Problemas de Biocatálisis

Problemas de biocatálisis Problema 1. Se hace crecer un cultivo de E. coli en lactosa en un reactor de tanque agitado (V=1L) usando varios caudales de alimentación con CA0 =160mg lactosa/litro, obteniéndose los siguientes resultados: V litro/h

Ca

mg/litro

0.2 4 0.4 10 0.8 40 1.0 100 Encontrar una velocidad que represente este crecimiento.

Concentración de células unidades arbitrarias 15.6 15 12 6

Reacción propuesta a partir de la estequiometria: S

E .coli

Pr oducto

E.coli es microorganismo por tanto se puede escribir. SX  PX

(1)

Donde X: células de microorganismo o biomasa. La cinética se puede convenir que corresponda a la cinética de consumo. Para determinar la ecuación de velocidad de crecimiento consideramos un reactor CSTR.

Aplicando balance de materia para las células:

ACC  in  out  Rx v

dx  v0 x0  v0 x    Rx  v dt

(2) (3)

Como no disponemos de datos dinámicos, asumimos estado estacionario y alimentación cero para la biomasa (células) entonces:

v0 x  ( Rx) v v x   v0  Rx

(4)

entonces  Rx 

x 

(5)

Por lo que se puede construir la siguiente tabla a partir de los datos.



v v0

1/0.2 1/0.4 1/0.8 1/1

(  Rx ) 

x 15.6 15.0 12.0 6.0

3.12 6.0 9.6 6.0

Pero (-Rx) proporciona una información global, de manera que para hallar los parámetros debemos proponer un modelo de velocidad e reacción: Sea

 RX 

K1 S X K2  S

(6)

La ecuación de balance intrínseco indica que: S  S0 

X  S0  aX YX / S

donde : 1 a YX / S

(7)

(8)

La ecuación 6 se puede escribir

1 K2 1    RX K1 S X K1 X Reemplazando (7) en (9)

(9)

x 

 K 1 1 1   2   RX  K1 X ( S 0 aX ) K1 X multiplicando por X  K X 1 1   2   RX  K1 ( S 0  aX ) K1

(10)

Dando valores a (a) en la ecuación (10) podemos graficar

X  RX

vs

1 ( S0  aX )

Para obtener una recta cuya pendiente es

1 K1

 K 2    K1

Y de termino independiente igual a de donde se obtienen 1 masa de sustrato a YX / S masa de células es decir

 Rx  De donde

1.2C ACC 20  C A

" a " ,"K1" , " K 2"

. Donde

mg Lhr

Problema 2. Considere que una biorreaccion se lleva a cabo con arreglo a la ecuación de velocidad  S  m ks  S siguiente: Esta reacción se lleva a cabo en un PFR para producir una mayor cantidad de células. Asumiendo que el cambio de concentración celular ocurre a lo largo del biorreactor formule la ecuación de balance de materia y proponga un modelo para determinar los parámetros de la expresión señalada. ¿Existe analogía con un reactor batch? Solución:

Considerando que

Rx   X

Balance de materia en el PFR:

lim Z 0

V0 X |Z Z V0 X |Z  rX AZ

X |Z Z  X |Z A  rX Z v0

dx rX rX   dz v0  A

Podemos demostrar que

t Haciendo

dx 1 m S  X dz  K s  S

…(a1)

z 

La ecuación a1 se convierte en:

 S dx X m dt KS  S

…(1)

Se puede usar la condición estequiometrica, es decir:

S  S0 

1 YXCS

Asumiendo

S  S0 

1 YXCS

(X  X0) X 0

X …(2)

Luego (2) en (1):

 m (S0 

1

X) YXCS 1 dx  X dt K  ( S  1 X ) S 0 YXCS

… (3)

m X) YXCS 1 dx  X dt ( K  S )  1 X S 0 YXCS  m S0 

…(4)

Haciendo:

m S0  a1

m  a2 YXCS

b1  b2 X dx  dt X(a1  a2 X )

1 ( K S  S0 )  b1

…(5)

b1dx b2 dx   dt X(a1  a2 X ) ( a1  a2 X ) b1 

dx dx  b2   dt X(a1  a2 X ) (a1  a2 X )

Para integrar el primer sumando:

1 A B   X ( a1  a2 X ) X a1  a2 X 1  A( a1  a2 X )  BX 1  a1 A  a2 AX  BX

…(6)

YXCS

 b2

1  a1 A  ( B  a2 A) X 1  a1 A  A 

1 a1

0  B  a2 A  B 

a2 a1

Re mplazando : en _ el _ primer _ sumando  1  dx a2  dx          a1  x a1  a1  a2 x  

b1  

 1  a  a x  x 1 Ln  Ln  1 2  ................  7  xo a1  a1  a2 xo   a1

b1 

El _ segundo _ sumando _ se _ integra_directamente b2 

 a  a x b dx   2 Ln  1 2  ...............  8  a1  a2 x a2  a1  a2 xo

Reemplazando_(7) _y_(8) _en_(6)  a  a x b1 b b  a  a x x Ln   1 Ln  1 2   2 Ln 1 2   t a1 xo a1  a1  a2 xo a2  a1  a2 xo  a  a x b1 x  b b Ln   1  2 Ln  1 2   t a1 xo  a1 a2  a1  a2 xo  b1 b2    a1 a2

c

b1

 x a1 a  a  x Ln    1 2   xo  a1  a2 xo

c

t

b1

 x  a1 a1  a2 x      xo  a1  a2 xo

c

 et

Separandolos _ ter min os _ que _ elvuelven _ cons tan tes _y_variables b1 a1

b1 a1

Lnx  Lnxo  Ln(a1  a2 xo ) c  Ln(a1  a2 xo ) cc  t Manipulando _ el _ resultado   b1 b2 b1    Ln(a1  a2 xo )  Ln(a1  a2 xo )  Lnx  Lnx0    t a1   a1 a2   b b b1 b Lnx  1 Lnx0   1  2 Ln(a1  a2 xo ) a1 a1  a1 a2 b1  b2 x   Ln   Ln(a1  a2 x ) a1  a1  a2 x a2 

b1

x  a1   a1  a2 x  b b b  Ln   1  2 Ln(a1  a2 xo )  1 Lnx0  t b2 a1  a1  a2 x  a2  a1 a2  x (a1  a2 xo )  a1  a2 x b1 b2 Ln    Ln   t a1  xo (a1  a2 x ) a2  a1  a2 xo

Problema 3. DISEÑO DE UN REACTOR EMPACADO Determine el peso necesario de catalizador para alcanzar el 89.5% de conversión de tolueno en un reactor de lecho empacado y en un CSTR. La densidad global del catalizador en el lecho empacado es 2.3 g/cm3. Use la misma reacción que la descrita al comienzo de la sección 6.5.

C6 H 5 CH 3  H 2  C6 H 6  CH 4 Solución 1.) Ecuación de diseño x

W  FTO  dx' 0  rr

2.) Ecuación de velocidad:

rr' 

kKT PH 2 PT 1  K B PB  KT PT

3.) Estequiometría:







PT  CT RT  CTO RTO 1  x  PTO 1  x 1  x 1  x   yTO   0.2(0)  0



PTO  yTO P  (0.2)(10)  2 atm PT  2(1  x) PH 2  PTO ( H 2  x)

 H 2  0.4  2 0.2 PB  CB RT  CTO RTO ( B  x)  PTO ( B  x) B  0 PB  2 x PTO

Observe que representa la presión inicial del tolueno. En este ejemplo, la presión total inicial será designado por Po para evitar cualquier confusión. 4.) Combinando nos da: x [1  2k B x  2 KT (1  x )]dx W  FTO   F10  dx' 2 4 kK P (1  x )(2  x ) T TO 0 0  rT x

5.) Evaluación de parámetros: Sustituyendo obtenemos que el rendimiento será:

rT' 

5.64 x 108 (1  x)(22  x) g mol T 1  2.90( x)  2.02(1  x) g cat  s

Expresando

 rT'

PB ,PH 2 , y PT

en la ecuación (6.74)

( E 6  3.6)

en kg de catálisis y min, tendremos:

5.64 x 108 (1  x)(2  x ) g mol T 1000 g 60 s r  x x 3.02  0.88 x g cat  s 1kg 1min ' T



3.384 x 103 (1  x )(2  x ) g mol T ( E 6  3.7) 3.02  0.88 x kg cat  min

El siguiente paso para hacer es calcular la conversión para una velocidad molar especifico de flujo del benzeno desde el reactor. La velocidad molar de alimentación del tolueno es:  PTO 2 x 400  O  R (0.082)(873)  TO

FTO  CTO O  

 11.175 g mol deTolueno / min The exiting molar feed of benzene is given in the example requirements by: FB  FTO x  10

gmol min

…

x

FB  10  0.895 FTO 11.175

Podemos proceder a resolver para el peso necesario de catalizador para obtener esta conversión usando E6-3.7:

rT' 

3.384 x 103 (1  x)(2  x) g mol de T 3.02  0.88 x kg cat  min

6.) Técnica numérica. El cálculo de x versus 1/ la figura 3.

 rT'

se expresa en la tabla siguiente y en

0.895

W  FT0

 0

dx   11.175 mol g  T ...( aárea bajo la curva )  min  rT'  

X

rT'

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.895

2.24 x 10-3 1.52 x 10-3 9.63 x 10-4 5.34 x 10-4 2.18 x 10-4 1.02 x 10-4

 rT'

 rT'

1/ Ƒ1 = 446 Ƒ2 = 656 Ƒ3 = 1038 Ƒ4 = 1872 Ƒ5 = 9708

1/00.8

conversión

Usando la regla de Simpson obtenemos:

Área  1957

kg cat - min molg- T

Luego: W  (11.175)(1957) W  2.19 x 104 kg de catalizador (*)

Desde que la densidad global del catalizador es 2.3g/cm3=2.3kg/L, el volumen del reactor es: V=9.51x103L Usando integración numérica (apéndice A), usamos h1= 0.2 para 0 < x < 0.8, y h2=0.095 para 0.8
h  h  W  FTO  1 (f1  4 f 2  2 f 3  4 f 4  f 5 )  2 (f 5  f 6 ) 3 2     FTO  0.2 (446  4(656)  2(1038)  4(1872)  4585)  FT O 0.095 (4585  9708)  3    2

(*) W=11.75(1148+679) = 2.04 x 104 kg de catalizador para un reactor CSTR fluidizado: Falta la última línea, no es notoria