7.12 EJERCICIOS EJERCICI OS RESUELTOS Problem Problema a resuelt resuelto o E7.3 E7.3 En una gráfica dibuje la variación del esfuerzo y la deformación con el tiempo para el resorte y el agua, para el modelo reológico planteado por p or Terzaghi. Terzaghi.
Solución: Para las celdas mostradas en la Figura .!"a, las gráficas son las siguientes#
Figura E 7.3
Problem Problema a resuelt resuelto o E7.4 E7.4 Para un estrato de arcilla drenado por las dos caras, como el presentado en la Figura .$", desarrolle un gráfico para el grado de consolidación en todo el espesor del estrato para factores tiempo unitario de %.%" a α.
Solución: &a figura solución es el gráfico de isócronas de presión de poros, de la ecuación '.$(. En la Figura .)*b aparece una curva+ se debe tener en cuenta ue hay drenaje por las dos caras. Problema Resuelto E7.5. -e proyecta la construcción de una piscina circular de !* m de diámetro, a una profundidad de )." m, en una arcilla saturada tiene un $ peso peso unita unitario rio γ sat sat !./* t0m , e% !. y se encuentra bajo dos estratos, uno superficial superficial de !." m de espesor y γ d !.") t0m $, y otro de !." m de espesor y γ sat sat $ !.1) t0m , el 2F se encuentra a !." m por debajo del nivel del terreno. Para el estrato de arcilla de espesor semiinfinito, ue tiene la siguiente información del ensayo de consolidación, tabla E.". Tabla E7.5 Ensayo de 3onsolidación.
e σ v ´
!./" %.!
!./! %.)
!.%)% !
!./!/ *
!.)44 )
Para evaluar los asentamientos es necesario evaluar Cc y Cr como como la pendiente de los dos tramos, inicial y final.
Cc = −
∆e ∆ Log σ
=−
1.488 − 1.616 Log ( 4 / 2)
=
0.4252 Cc %.)*"*
Deformaciones
Cr = −
∆e ∆ Log σ
529
=−
1.765 − 1.761 Log ( 0.4 / 0.1)
=
0.004
=
0.602
0.007 Cr %.%%
El asentamiento en una arcilla, 23 se puede evaluar con las e5presiones de Terzaghi, 6rthur 3asagrande y 7jerrum 8 -9empton. -eg:n Terzaghi, e5presiones '.!1( y '.))(, para hallar av se hace una regresión, y la pendiente es av . 6hora, seg:n 3asagrande, e5presión '."%(, como se trata de un estrato de arcilla grueso se divide en sub estratos, y el incremento de esfuerzo para cada subestrato se halla para el centro con las e5presiones de carga circular del cap;tulo ". -e divide en subcapas de ! m de espesor. -ubcap a
)./"
)."
*
/."!
."
$
4.$
<0> %. " !.* " !. " *.* " *. "
∆σ v
∆σ
∆qs
t0m* ". " $.1 " *./* " !.4 " !.$! $
%. %."$ %.$" %.*" %.!"
v
t0m*
∆ < m
!%.)*"
$.%
!%.)4"4
$.%
!%.11"
$.%
!*.!%"
$.%
!$.)%$
$.%
σ vo
+ ∆σ v
∆ ρ cp m
%.!/ * %.%1 " %.%/ $ %.%$ ) %.%* !
$." cm
Para el primer sub ´
!%. " !$. " !/. "
!%.* $ !*.% 1
"
σ v 0
t0m*
!
)
ρ cp
< =
σ vo
σ vo = σ vo − u
estrato
!.") t0m $?!." m @ !.1) t0m $?!." m @ !./* t0m $ ? !." m 8 ! t0m $ ? $ m )./"
t0m* Z R
=
4 .5 6.0
= 0.75
∆σ v
+
∆qs
= 0.77
∆σ v = ∆qs * 077 = 5.773t /
m
2
σ vo + ∆σ v = 10.425t / m
2
+
ρ cp
%.!/* cm
Problema resuelto E7.6 Ae un ensayo de consolidación para una muestra arcillosa de $ cm de espesor tomada de un estrato de $ m de espesor a * m de profundidad, con drenaje por las dos caras e incremento de capa de %." 90m * se obtuvo la gráfica de la Figura E../. Aetermine el coeficiente de consolidación vertical.
Geotecnia Básica
Deformaciones
530 Tabla E 7.6
Tiempo 'min(
%.*
%./
!
*
)
4
!"
/%
4%
!%%
$%%
!%%%
*%%%
$%%%
Aef. unitaria
%.%%4
%.%!
%.%!!
%.%!
%.%!1
%.%$
%.%$"
%.%"
%.%/
%.%//
%.%4
%.%1
%.%1"
%.%1
Figura E.7.6 Brafica Ensayo de consolidación
Solución: -e halla el % y !%% del grado de consolidación por el mCtodo de 6rthur 3asagrande. Para el %D se escoge t !* minutos y t !0)%." minutos+ se determina a%.4 5!%8* '-02 escala de E(. &uego el %D está a %.*. 6hora, para el !%%D se traza la tangente tramo virgen y consolidación secundaria+ el punto de cruce es el t!%%, euivalente a 15!% 8* 'Escala de E(. &uego desde %.* hasta 1 está el cero al !%%D+ para hallar el t "% estará en recorrido de ).), o sea, )./, ue euivale a *% minutos. 3on estos valores se halla C v , de la e5presión '.$!(+ para un grado de consolidación del "%D, el factor tiempo es T %.!) 'Figura .**(. 2
C v
=
H ⋅ T
=
0.197 * (1.5cm) 2
=
0.0222cm 2 / min
20 min utos t !." m t"% *% min.⇒ 3alculo C v con drenaje por una sola cara. >ta. %.%44/" cm *0min.
Problema resuelto E7.7 Para el estrato anterior de arcilla, si el espesor es de ) m, calcule el tiempo de consolidación primaria, si el estrato tiene drenaje por una cara. t =
TH
2
=
0.848 * (400) 2
= 1.53 x10 6 min
C v 0.08865cm / min t1% *% minutos t *.1" aos 'Para el 1%D, luego en $.*4 aos se T1% %.4)4 puede alcanzar el !%%D(
E7. Ae un estrato de arcilla blanda ligeramente orgánica ue se encuentra en la secuencia de la Figura E.4, se tomó una muestra para consolidación, obteniendo los resultados de la Tabla E.4.
e
σ 'G0cm *(
!.$%" !.$$
).% *.%
Geotecnia Básica
Deformaciones E
σ
!./ " !./ $ !./ ! !." !.% 1 !./! / !.)4 4 !.$/ !.*4 * !.*4 "
%.!
531
%.* %.) %.4 !.* *.% ).% 4.% !*. % 4.%
Descarga
Tabla E 7.8
a! Aeterminar a uC grupo corresponde la arcilla seg:n la historia de esfuerzos+ b! 3alcular Cc y Cr; "! Evaluar ρ cp por la colocación de sobrecarga circular de !* m de diámetro en la superficie del terreno con ∆P ." T0m *. Htilice los tres mCtodos propuestos y comente.
Solución: Para saber a uC grupo corresponde se elabora la gráfica σ vs. e. σ P
σ P
2
= 0.95 K / cm = 9.5t / m
Figura E 7.5b Geotecnia Básica
2
Deformaciones
532
-iguiendo el mCtodo propuesto por 3asagrande se determina 6hora se calcula
σ vo
2
= 10t / m
2
.
en el sitio de toma de la muestra.
σ vo = σ vo − µ ⇒ σ vo = 1.54T / m
σ vo = 19.3t / m
σ p
µ = γ w
3
× 1.5m + 1.94T / m
3
× 1.5m + 1.62T / m
3
× 9m
'!.%" m(!%." T0m *. -e trata de una arcilla consolidada.
7.13 PRO#LE$%S PROPUESTOS 7.15 a( IJuC es un modelo reológicoK+ b( e5pliue otros dos modelos reológicos y dibuje las gráficas esfuerzo vs. tiempo y deformación vs. tiempo . 7.16 Para un medio continuo y para el caso de una cimentación, llegar a los resultados presentados para la matriz inversa 'A(, para el estado plano de deformación y estado plano de esfuerzos. Htilice la metodolog;a presentada para hallar la matriz 'A( en tres dimensiones, hallando la matriz 'A( del estado bidimensional, y luego halle la inversa, ue es la matriz buscada. En la e5presión '.( se presentan los resultados a los ue se debe llegar. 7.17 En un ensayo de consolidación se tiene lo siguiente
Figura P 7.17 Tabla P 7.17
&&a! Aeterminar los parámetros Cc Cr a v C v mv + b! "alcular cuántos aos se debe esperar para llegar a un asentamiento de * cm, para una sobrecarga rectangular de $5! m con ∆P *" t0m * en la superficie del terreno+ "! 'cuál es el asentamiento por consolidación secundariaK 7.1 En la construcción de una v;a fue necesario realizar el relleno mostrado en la Figura P.!4+ determinar el tiempo ue recomendar;a esperar para efectuar la Geotecnia Básica
Deformaciones
533
pavimentación del tramo. Para una muestra de $ cm de altura, del estrato de arcilla compacta, el t 90 es de !) min. 7.1( En el sitio de construcción de un parueadero se tiene el perfil estratigráfico de la Figura P.!1+ de un ensayo de consolidación se determinó C v $.4% cm*0ao+ en el parueadero se van a aplicar cargas puntuales de .$ t.
Figura P7.19aFigura P7.19b
acer un gráfico de# a! &a distribución de presiones intersticiales antes del uso del parueadero+ b! &a distribución de presiones abajo del sitio cargado con un veh;culo inmediatamente despuCs de estacionado+ "! la distribución de presión intersticial cuatro aos despuCs de estacionado el veh;culo, asumiendo ue no se retiró+ )! tiempo para alcanzar el 1%D del grado de consolidación, y el !%%D del estrato de arcilla. 7.2* IJuC cambios se presentan si con un sistema de drenaje perimetral se logra mantener el nivel freático a 4 m de profundidadK 6ntes de responder conteste las preguntas del problema anterior. 7.21 Ae la e5ploración y los ensayos en un sitio utilizado para relleno sanitario se encontró un capa arcillosa de .4 m de espesor con un γ !.4 t0m$ y un e %!.)4, sobre un estrato impermeable, siete aos despuCs de haber descargado material en el sitio aplicando una carga de / t0m * constante durante todo el tiempo+ IuC nivel de asentamiento se pudo presentarK 7.22 En el sitio mostrado en la Figura P.** se construyó una bodega, en cuyo proyecto inicial se contempló un incremento en todo el espesor de estrato de arcilla de $% 9Pa+ si el incremento real es de 1% 9Pa, establezca cuál puede ser la diferencia en asentamiento. N.T
= 1.78 t/m3 e = 1.84 Cc = 0.09 Cr = 0.015 RSC = 2 av = 0.002
Geotecnia Básica
Deformaciones
53!
Figura P 7.22
7.23 En un sitio de la ciudad se proyecta la construcción de un edificio ue va a tener un peso de *4.$)% toneladas y va a ser cimentado con una placa superficial, % m del nivel del terreno, de !* m de ancho por * m de largo+ se asume un comportamiento fle5ible de la placa. -i el edificio se proyecta construir en el estrato de arcilla de /% m de espesor con el nivel freático a nivel del terreno, eval:e los asentamientos por consolidación primaria, usando las teor;as de G. Terzaghi, 6. 3asagrande y -9empton, y los asentamientos por consolidación secundaria a los !" aos de construido si el γ !.4 t0m $, y de una muestra representativa tomada a !% m de profundidad se obtuvo 3 r %,%%1,3c%,%"4, σp !)." t0m *, e%!.1, t "%! )*L $%M, m v%,%)*, 3α%.%%1, IuC cambiar;a en cuanto a asentamiento por consolidación si la placa es r;gidaK 7.24 En un sector de )% m de longitud de una v;a donde se tienen las condiciones del material, mostradas en la Figura P.1, se optó por colocar un material ' γ !.4 t0m$( de e5cavación para disminuir las deformaciones+ la forma del material colocado es cónica, de !) m de ancho y m de altura. I3uánto tiempo se debe dejar la sobrecarga impuesta y uC carga má5ima puede soportar la rasante de la v;a sin deformaciones plásticasK 2T
2F
γ s!./* t0m$, 3c%.)", 3r %,%1 σp $.! t0m * tomada a ) m de profundidad t1% ! $%L
Figura P7.24 -ección transversal
Geotecnia Básica