PROBLEMAS DE BIOFÍSICA PROBLEMA S1.1. Un aminoácido está colocado con su C α en la posición (0; 0,23; 0,05)
in nm de un sistema de coordenadas dextrógiro. a) Calcular las coordenadas para todos los Cα de seis aminoácidos en conformación extendida con el eje Y como eje helicoidal. b) Calcular las coordenadas para todos los C α de una hélice α con seis aminoácidos con su eje helicoidal Z a lo largo del eje.
PROBLEMA 2.1. La distancia óptima para la interacción de Van der Waals entre dos
oxígenos carbonílicos es r 0=0,353 nm. La energía para esta interacción es -20,78 kJ/mol. a) Estimar el parámetro repulsivo A y el parámetro de dispersión B para el potencial Lennard-Jones 6-12. b) Calcular la energía a r=0,33 nm y a r=0,4 nm utilizando los parámetros de a) PROBLEMA 2.2. Observaciones experimentales muestran que los momentos dipolares -30
-30
de los grupos C=O y N-H son aproximadamente 8x10 C m y 3x10 Cm, y sus longitudes de enlace 0,12 y 0,1 nm, respectivamente. Suponiendo que el enlace de hidrógeno entre C=O y N-H es lineal, con una distancia entre los átomos de O e H de alrededor de 0,18 nm, estimar el orden de la energía de interacción entre los dos dipolos PROBLEMA
3A.1.
La hemoglobina es una proteína globular, de forma aproximadamente esférica. Calcular su radio a partir de la relación de Einstein para el o coeficiente de difusión, si la constante de difusión de la hemoglobina en agua a 20 C -7 -2 -1 o -16 -1 es D=6,9x10 cm s (Viscosidad del agua a 20 C = 0,01 poise, kB =1,38x10 erg K ).
PROBLEMA 3A.2. ¿Cuál es la máxima velocidad a la que puede circular el plasma
sanguíneo por los capilares que rodean un alveolo pulmonar para que el intercambio de oxígeno se realice por difusión? Suponer que el radio de los capilares alveolares es de 5 µm, que la pared es de 0,2 µm de espesor, que tienen una longitud de 100 µm y -5 2 que el coeficiente de difusión es D = 10 cm /s. PROBLEMA 3A.3. En la superficie de una determinada zona de una charca (definida
como una zona de profundidad l << H, donde H es la profundidad total) hay una
población de microorganismos compuesta por un 50 por 100 de células de 5 µm de radio y un 50 por 100 de células de 10 µm de radio. Suponiendo que durante 2,4 horas estas células van sedimentando, ¿cuál será la composición de la población en la superficie de la zona suponiendo sedimentación pasiva después de transcurrido este -3 -1 -1 tiempo? (l = 1 m, viscosidad del agua, 1,005x10 kg m s ; densidad de los -3 microorganismos, 1500 kg m ) PROBLEMA 3A.4. a) Calcular la velocidad de sedimentación a 20 ºC de la hemoglobina
en plasma fisiológico. b) Calcular la velocidad angular del rotor de una ultracentrifugadora necesaria para que una molécula de hemoglobina situada en uno de los tubos de plasma fisiológico llegue al fondo en 10 horas si el radio del rotor es de 15 cm y la longitud del tubo 5 cm. -3 -8 Datos de la hemoglobina: Densidad: 1,335 g cm , Radio: 0,27x10 m Coeficiente de rozamiento: φ=1,14φESFERA Datos del plasma fisiológico: -3 Densidad: 1,006 g cm , Viscosidad: 1 cp 10
PROBLEMA 3A.5. Una membrana celular tiene 10 poros por centímetro cuadrado.
Con evidente optimismo simplificador, consideramos los poros como cilindros perpendiculares a la membrana. Para calcular su radio se realiza un experimento consistente en situar la membrana entre dos soluciones de diferente concentración y en medir el flujo correspondiente de soluto. Si la diferencia de concentración a uno y -2 -1 -3 -1 otro lado de la membrana vale ∆C y si el flujo observado Js (g cm s )= 5,7x10 (cm s ) ∆C , ¿cuánto vale el radio de los poros? (D=2,6x10-5 cm2 s-1, grosor de la membrana 8 nm). PROBLEMA 3A.6. Las concentraciones iónicas en el interior y en el exterior en un axón
típico de mamífero, en estado de reposo, son las siguientes: Iones Cl (Otros)
e
Exterior (ψ = 0 mV) -3 120 mol m -3 29 mol m
i
Interior (ψ = -90 mV) -3 4 mol m -3 163 mol m
Deducir el sentido de flujo de los iones. -1 -1 (R=8,31 J mol K ; T=37 °C; F=96500 C/mol) PROBLEMA 3B.1. La dinámica de ciertas poblaciones animales autorreguladas viene
dada aproximadamente por la relación de recurrencia:
+1 = (1 − ) en donde x i es el número de animales en el período i -ésimo dividido por el valor máximo posible, de forma que está comprendido entre 0 y 1 y k es una constante. Suponer que el valor inicial es x 0=0,3. Determinar el valor de x i en los primeros 20 períodos de tiempo para k=2; 3,2 y 3,8. ¿Cómo se comporta cada una de estas series temporales?
PROBLEMA 3B.2. Un autómata celular está formado por diez unidades en línea recta y
que numeramos a partir de un extremo. Suponemos que las unidades 1 y 10 también están conectadas entre sí. Inicialmente, las unidades 2, 3, 5, 7 y 9 se encuentran activadas y el resto desactivado. La regla de evolución es que cada paso el nuevo estado de cada unidad es el mayoritario del conjunto formado por dicha unidad y sus dos vecinas. Obtener la evolución del autómata durante seis pasos. PROBLEMA 3B.3. Representar esquemáticamente algunas trayectorias cercanas a un
punto crítico estable en un espacio de fases bidimensional PROBLEMA 3B.4. Dibujar un espacio de fases que dé lugar a birritmicidad. Representar
dos trayectorias correspondientes a dicho espacio de fases con períodos distintos PROBLEMA 3B.5. El atractor de Lorentz viene dado por las ecuaciones:
̇=− + ̇= − − ̇ =− + a) Calcular los puntos de equilibrio del sistema, b) Calcular la matriz jacobiana y la divergencia del campo vectorial que define el sistema. PROBLEMA 4.1. La ecuación de Goldmann:
+ () ∆ = �(()) + ( ) permite hallar la diferencia de potencial de equilibrio, ( ∆ϕ = ϕ int-ϕ ext) en un axón no mielinizado. (a) Si el potencial de reposo vale –90 mV, ¿cuál es el cociente de las permeabilidades (PK /PNa). (b) Un estímulo altera las permeabilidades de manera que el potencial aumenta hasta +40 mV. ¿Cuál es el cociente en esta situación? -23 -1 -3 -3 -3 (k =1,4x10 J K ; T =310 K; (C Na)ext=145 mol m ; (C Na)int = 12 mol m ; (C K) ext= 4 mol m ; -3 -19 (C K) int= 155 mol m ; q=1,6x10 C) PROBLEMA 4.2. Un axón sin mielina posee un radio de 4 µm, un espesor de membrana
de 6 nm, una constante dieléctrica igual a 7, una resistencia por unidad de longitud 9 -1 -2 ri=6x10 Ω/m y una conductancia por unidad de área de su membrana g m=10 Ω m . Determinar: (a) la capacidad por unidad de área de la me mbrana, (b) la resistividad del interior del axón, (c) la distancia de decaimiento del potencial, (d) el tiempo de decaimiento del potencial, (e) la velocidad de propagación del impulso nervioso a lo largo del axón.
PROBLEMA 4.3. Un axón con mielina posee un radio de 5 µm, un espesor de 2 nm, una 9
constante dieléctrica igual a 7, una resistencia por unidad de longitud r i=13x10 Ω/m y -1 -2 una conductancia por unidad de área de su membrana g m=0,08 Ω m . La distancia entre nodos de Ranvier es de 2 mm. Determinar: (a) la capacidad por unidad de área de la me mbrana, (b) la resistividad del interior del axón, (c) la distancia de decaimiento del potencial, (d) el tiempo de decaimiento del potencial, (e) la velocidad de propagación del impulso nervioso, (f) el número de nodos de Ranvier consecutivos que es necesario bloquear para que no se produzca transmisión nerviosa si el potencial máximo es de 90 mV y e l umbral de 20 mV. PROBLEMA 5.1. El
60
8
Co decae con una semivida de 5,27 años (1,66 x 10 s), emitiendo dos rayos γ , los cuales se utilizan en el tratamiento del cáncer. 60 a) ¿Cuál es la masa de Co correspondiente a una actividad de 1000 curios 13 (1Ci=3,7x10 desinteg./s) b) La energía de cada uno de dichos rayos es 1,33 Mev. Suponiendo que la quinta parte de dichos rayos atraviesa el cuerpo sin reaccionar ¿cuál es la dosis recibida por el paciente durante un minuto de radiación? c) ¿Qué aumento de temperatura producirá esta energía si es absorbida homogéneamente por todo el cuerpo y si el calor específico de éste fuera el del agua? (Peso del paciente 70 kg). PROBLEMA 5.2. Una determinada central nuclear vierte a un río 50 curios al día de 137
Cs (semivida de dicho elemento 30 años). El caudal del río es de 50000 litros/segundo. a) Calcular la actividad por litro de agua del río. b) Los peces del río acumulan en su cuerpo materia radiactiva, con una actividad unas cinco veces superior a la del agua por gramo de sustancia. Calcular la dosis ingerida por una persona de 70 kg que come 1 de pescado por semana. c) Si cada radiación transporta 1 MeV de energía, si la máxima dosis aconsejable es de 0,5 rem/año y si la EBR de dicha radiación es 2 ¿qué tanto por ciento de la dosis máxima supone la dosis ingerida? PROBLEMA 5.3. Se inyectan a un paciente 20 milicurios de
99
Tc para una exploración cerebral. La energía de los rayos γ emitidos por este núcleo es de 0,143 MeV. Suponiendo que la mitad de los rayos γ escapan del cuerpo sin reaccionar, ¿cuál es la dosis de radiación recibida por un paciente de 60 kg? (Debido a su corta semivida -6 horas- suponemos que todo el Tc se desintegra mientras está en el cuerpo). PROBLEMA 5.4. Una población celular homogénea absorbe una dosis de 1000 rad de
rayos X de 200 keV. Después de esta irradiación sólo sobrevive el 37% de la población. a) Calcular la dosis letal 50. b) Si se pretende conseguir la misma dosis letal con una radiación de eficacia biológica relativa 0,85, ¿cuál será la dosis necesaria? (Dosis letal 50 es la dosis necesaria para reducir la población a un 50% de su valor inicial).
-2
PROBLEMA 5.5. Si la intensidad de un haz de rayos X de 50 keV es de 300 W m ,
calcular la dosis recibida por un paciente durante una exposición de 0,25 s. Supóngase que el cuerpo tiene un grosor medio de unos 10 cm, una altura de 1,70 m y una anchura media de 50 cm. (La capa de semiatenuación correspondiente a los rayos X en el cuerpo es L1/2=3,12 cm. El paciente pesa 70 kg). PROBLEMA 5.6. Se administra una dosis equivalente de 200 Sv a un conjunto de
células para las que el parámetro H 0 en la ecuación que da la fracción de supervivencia es H0= 100 Sv. Calcúlese la fracción de supervivencia en el caso de que sean necesarios 1, 2 o 3 impactos para causar la muerte celular.
