ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
El análisis del punto de equilibrio es una herramienta crucial para determinar la capacidad que debe tener una instalación a fin de lograr rentabilidad. El objetivo del análisis del punto de equilibrio es encontrar el punto, en dinero y unidades, donde el costo y el ingreso sean iguales. Los costos fijos son aquellos costos que continúan igual incluso cuando no se producen unidades. Los costos variables son los que varían con el volumen de unidades producidas. La diferencia entre el precio de venta y los costos variables es la contribución. La función de ingreso. Se incrementa con el precio de venta de cada unidad. En el sitio donde la función de ingreso cruza la línea del costo total está el punto de equilibrio. Supuestos Cierta cantidad de supuestos representa el fundamento del modelo básico del punto de equilibrio. Resulta notable que los costos y el ingreso se presenten como líneas rectas.
Un hospital está considerando un nuevo procedimiento que se ofrecerá al precio de $200 por paciente. El costo fijo anual sería de $100,000, con costos variables totales de $100 por paciente. ¿Cuál sería el punto de equilibrio de este servicio?
La propietaria de una pequeña empresa manufacturera ha patentado un nuevo dispositivo para lavar platos y limpiar fregaderos de cocina sucios. Antes de tratar de comercializar el dispositivo y agregarlo a su línea de productos actual, desea asegurarse, dentro de razonable, de que tendrá éxito. Los costos variables se han estimado en $7 por unidad producida y vendida. Los costos fijos ascienden aproximadamente a $56,000 al año. a. Si el precio de venta se establece en $25, ¿cuántas unidades deberán fabricarse y venderse para alcanzar el punto de equilibrio? Use los métodos algebraico y gráfico. b. Las ventas pronosticadas para el primer año son de 10,000 unidades si el precio se reduce a $15. Con esta estrategia de precios, ¿cuál sería la contribución total del producto a las utilidades en el primer año?
Costo Total = Ingreso Total 56000+7Q=25Q Q=3111 unidades
N° unidades=10,000 Contribución = Ingreso Total – Costo Total =15x10,000 – (56,000 – 7x10,000)
=$24,000
APLICACIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN A LAS DECISIONES DE CAPACIDAD
White Valley Ski Resort está planeando la instalación de ascensores en su nuevo centro recreativo para esquiadores. La gerencia de la empresa está tratando de determinar si sería conveniente instalar uno o dos ascensores; cada uno puede transportar a 250 personas todos los días. Habitualmente, los esquiadores practican este deporte en un periodo de 14 semanas, comprendido entre diciembre y abril, durante el cual el ascensor funcionará los siete días de la semana. El primer ascensor funcionará a 90% de su capacidad si las condiciones económicas son adversas, y se cree que la probabilidad de que en efecto lo sean es de 0.3 aproximadamente. En tiempos normales, el primer ascensor se utilizará a 100% de su capacidad, y los usuarios excedentes proveerán 50% de la utilización del segundo ascensor. La probabilidad de que los tiempos sean normales es de 0.5. Finalmente, si los tiempos son realmente buenos, a lo cual corresponde una probabilidad de 0.2, la utilización del segundo ascensor aumentará a 90%. El costo anual equivalente a la instalación de un nuevo ascensor, reconociendo el valor del dinero en el tiempo y la vida económica del ascensor, es de $50,000. El costo anual de la instalación de dos ascensores es de sólo $90,000, si ambos se compran al mismo tiempo. Si se decide utilizarlos, la operación de cada ascensor costará $200,000, independientemente de cuán alta o baja sea su tasa de utilización. Los pasajes para el ascensor costarán $20 por cliente, por día.
¿Debe comprar uno o dos ascensores este centro recreativo?
Los ingresos totales generados por un ascensor que funcionara a 100% de su capacidad serían de $490,000 (o sea, 250 clientes 98 días $20/cliente-día).
Un minorista tiene que decidir si la instalación que construirá en una nueva localización será grande o pequeña. La demanda en ese lugar puede ser pequeña o grande, con probabilidades estimadas en 0.4 y 0.6, respectivamente. Si se construye una instalación pequeña y la demanda resulta ser alta, el gerente podrá elegir entre no ampliar dicha instalación (beneficio=$223,000) o ampliarla (beneficio=$270,000). Si construye una instalación pequeña y la demanda es baja, no habrá razón para expandirse y el beneficio será de $200,000. Si se construye una instalación grande y la demanda resulta baja, las opciones son no hacer nada ($40,000) o estimular la demanda por medio de publicidad local. La respuesta a esa publicidad puede ser modesta o considerable, con probabilidades estimadas en 0.3 y 0.7, respectivamente. Si la respuesta es modesta, el beneficio estimado será de solamente $20,000; el beneficio se incrementaría a $220,000 si la respuesta fuera considerable. Finalmente, si se construye una instalación grande y la demanda resulta ser alta, el beneficio será de $800,000. ¿Qué alternativa tiene el mayor beneficio esperado: la construcción de una instalación pequeña o la construcción de una instalación grande?
Cálculo de los beneficios esperados: 1. Nodo de acontecimiento referente a hacer publicidad, BE=160, [0.3(20) + 0.7(220)] =160. 1. BE del nodo de decisión 3 es de BE=160 porque Hacer publicidad (160) es mejor que No hacer nada (40).
2. Nodo de decisión 2 es de BE=270 porque Ampliar (270) es mejor que No ampliar (223).
3. BE del nodo de acontecimiento referente a la demanda. Suponiendo que se construya una instalación pequeña. BE=242=[0.4(200) + 0.6(270)]. 4. BE del nodo de acontecimiento referente a la demanda. Suponiendo que se construya una instalación grande. BE=544 = [0.4(160) + 0.6(800)]. 5. Nodo de decisión 1 es de BE=544 porque el beneficio esperado de la instalación grande es el mayor. El comerciante minorista debe construir la instalación grande.
40 UNIDADES EN 480 MINUTOS POR DÍA
t 10 11 5 4 12 3 7 11 3 66
40
Pr oducción deseada :
r
Tiempo de ciclo :
c
Número mínimo :
n
Tiempo ocioso de línea :
6 min t O n c t i 6 12 66 12 min .
Eficiencia :
E 100
Re traso de equilibrad o :
R 100 E 100 91.7 8.3%
8 60 5
5 u/h 12 seg min/u /u
t i c
66 12
t i nc
5.5 6
100
66 6 12
91.7%
Una fábrica de televisores desea introducir una línea de reproductores de DVD. Los planes incluyen producir estos equipos en varias líneas de sub montaje. En cada proceso de la línea se requieren 10 operaciones, cuyos tiempos y secuencia de proceso son los que se muestran en la tabla siguiente. Los planes tentativos comprenden utilizar la línea durante 480 min/día. Se espera que la producción sea de 1 unidad cada 60 segundos. Por condiciones tecnológicas las operaciones 5,7 y 9 deben realizarse en una misma estación de trabajo. Determine: 1. Número posible de estaciones de trabajo indicando las tareas a realizar 2. La eficiencia de línea TAREA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PRECEDENTE
-
1
1
2
2
3
3
4-5
6-7 8-9
TIEMPO (SEG)
40
30
50
36
20
25
19
10
14
30
TAREA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PRECEDENTE
-
1
1
2
2
3
3
4-5
6-7
8-9
TIEMPO (SEG)
40
30
50
36
20
25
19
10
14
30
=274
TAREA PRECEDENTE TIEMPO (SEG)
1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 2 3 3 40 30 50 36 20 25 19
8 4-5 10
9 10 6-7 8-9 14 30
∑t = 274 segundos
r
480 8
60 u / h
tiempo de ciclo c
3600 60
60 seg / u
t i Número mínimo teórico n c
274 60
4.57 5
Número estaciones real 6 Tiempo ocioso de línea t O n c t i 6 60 274 86 seg . Eficiencia E 100
t i
100
274
76.11% nc 360 Re traso de equilibrad o R 100 E 100 76.11 23.89%
Un fabricante de aparatos electrónicos desea expandirse y para ello, tiene que construir una segunda instalación. La búsqueda se ha reducido a cuatro localizaciones, todas aceptables para la gerencia en términos de los factores dominantes. La evaluación de esos sitios, realizada en función de siete factores de localización se presenta en la tabla 11.1. Por ejemplo, en la localización A, al factor de ambiente laboral le corresponde una puntuación de 5 (excelente); la ponderación correspondiente a este factor (20) es la más alta de todas. Calcule la puntuación ponderada de cada localización. ¿Qué localización es la más recomendable?
SOLUCIÓN Con base en las puntuaciones ponderadas de la tabla 11.2, la localización C representa el sitio preferido, aunque la localización B le sigue de cerca en segundo lugar.
Hi Octane Refinery Company necesita ubicar una instalación de almacenamiento intermedia entre su planta de refinamiento en Long Beach y sus principales distribuidores. Las coordenadas y los consumos de los diferentes distribuidores y de la planta son las siguientes:
d ix V i C x V i d iy V i C y
C x C y
V i
(325 1500) (400 250) (450 450) (350 350) (25 450) 923750 307.9 1500 250 450 350 450 3000 (75 1500) (150 250) (350 450) (400 350) (450 450) 1500 250 450 350 450
650000 3000
216.7
Ching-Chang Kau está considerando abrir una nueva fundidora en Denton, Texas; Edwardsville, Illinois, o Fayetteville, Arkansas, para producir miras de alta calidad para rifles. Ching reunió los siguientes datos de costos fijos y costos variables.
a) Grafique las rectas de costo total. b) ¿En qué intervalo de volumen anual tendrá una ventaja competitiva cada instalación? c) ¿Cuál es el volumen en la intersección de las rectas de costo de Edwardsville y Fayetteville?
Un gerente de operaciones ha logrado reducir a sólo cuatro comunidades la búsqueda de la localización de una nueva instalación. Los costos fijos anuales (por concepto de terreno, impuestos sobre la propiedad, seguros, equipo y edificios) y los costos variables (por mano de obra, materiales, transportes y gastos generales variables) son los siguientes:
Determine el lugar sugerido para que el gerente de operaciones coloque la nueva instalación.
Punto de decisión: La gerencia localizó la nueva instalación en la comunidad C, porque el pronóstico de la demanda de 15,000 unidades por año se ubica en el rango de alto volumen.
Plan de producción: 240 unidades por 1 día (8 horas) r
240 8
30 u / h
tiempo de ciclo c
3600 30
t i Número mínimo n
120 seg / u
326.77 359.89
2.72≈3 .99 3 2
c 120 Considerar que cada desplazamiento es de un paso.
Tiempo por paso 3.32 segundos. Operador 1 : Operacione s 1, 2 y 10 31.60 35.30 43.13 9.96 119.92 Operador 2 : Operacione s 3, 4, 8, y 9 24.87 27.48 24.29 30.09 13.28 120 Operador 3 : Operacione s 5, 6 y 7
19.65 57.66 32.70 9.96 119.97
Tiempo ocioso de línea t O n c t i 3 120 359.89 326.77=33.23 0.11 seg.
t i
326.77 359.89 90.77% 99.97% nc 360 99.97 0.03% Retraso de equilibrad o R 100 E 100 100-90.77= 9.2%
Eficiencia E 100
100
