Problema Gere - Wil

PROBLEMA 3.8.14. MEC DE MAT. MAT. GERE – BARRY 7 EDIC

Un eje de acero (

G s= 80 GPa ¿

 con longitud total  L= 4 .0 m ¿  está contenido en

un terc tercio io de su long longit itud ud por por un mang mangui uito to de lató latón n

( Gb= 40 GPa )

que está está

firmemente unido al acero (consulte la figura). Los diámetros exteriores del eje y el manguito son

d 1=70 mm y d 2=90 mm ,

respectivamente. respectivamente.

a) Dete Determ rmin inee el par de torsi torsión ón perm permis isib ible le

T 1

  que se puede aplicar a los

extremos del eje si el ángulo de torsión entre los extremos está limitado a .!".  b) Determine el par de torsión permisible latón está limitado a

  si el esfuer#o cortante en el

τ b =70 MPa .

c) Dete Determ rmin inee el par par de torsi torsión ón permi permisi sibl blee acero está limitado

T 2

T 3

  si el esfuer#o cortante en el

τ s=110 MPa .

d) $%uál $%uál es el par de torsi torsión ón máximo máximo permi permisib sible le tres anteriores&

SOLUCIÓN:

PROPIEDADES DEL EJE DE ACERO (s)

T máx

 si se deben cumplir las

Gs= 80 GPa d 1=70 mm τ s=110 MPa .

Esfuerzo de corte admisible:  I  PS=

π  32

∗d =2.3572∗10− m . 4

6

4

1

3

Gs I  PS=188.574∗10  N .m

2

PROPIEDADES DE LA MANGA DE LATÓN (b) Gb= 40 GPad 2=90 mm d 1=70 mm τ b =70 MPa .

Esfuerzo de corte admisible:  I  PB=

π  32

∗( d − d )= 4.0841∗10− m 4

4

2

1

6

3

Gs I  PB=163.363 ∗10  N . m

4

2

MOMENTOS DE ROTACIÓN EN LA BARRA COMPUESTA AB T S=¿

 Momento de rotación en el eje de acero AB

T b=¿

 Momento de rotación en la manga de latón AB

De la ecuación:

T S=T (

T S=T (0.53582 ) T b=T −T S=T ( 0.46418 )

G S I  ps G S I  PS + Gb I  pb

)

(Ec. 1) (Ec. 2)

 ÁNGULO DE GIRO DE LA BARRA COMPUESTA AB

ϕ AB=

T S (

 L

 L

 L

) T S ( ) T b ( ) 2 2 2 = = =( 5.6828 ∗10− ) T  6

GS I  PS

!nidades:

G S I  PS

(Ec. )

Gb I  Pb

T = N . m ϕ =rad

 ÁNGULO DE GIRO DE PARTE BC DEL EJE DE ACERO  L T ( ) ϕ BC =

2

GS I  PS

=( 10.6059 ∗10− ) T  6

(Ec. ")

 ÁNGULO DE TORCEDURA DEL EJE ENTERO ABC ϕ = ϕ AB+ ϕ BC 

(Ecs.  # ")

ϕ =( 16.2887∗10

−6

) T 

!nidades: $ % rad

& % '.m T 1

a) ar admisible

 basndose en el ngulo de giro.

ϕ admis. =8.0 ° =0.13963 rad ϕ =( 16.2887∗10

−6

) T =0.13963 rad

T 1 =8.57 kN .m ⟵

b) ar admisible τ b =

T 2

en base a esfuerzo de corte en el tubo de latón

T b ( d 2 / 2 ) =70 MPa  I  pb

T b=0.46418 T ( deeq. 2 )

=

70 MPa

(0.46418 T )( 0.045 m ) − 4.0841 ∗10 m 6

*olución +ara & (,gual a c) ar admisible acero B-

T 3

4

T 2

):

T 2 =13.69 k N . m ⟵

en base en base a esfuerzo de corte en el eje de

τ S=

T ( d 2 / 2 )  I  PS

=

110 MPa

=110 MPa T ( 0.035 m)

∗10− m

2.3572

6

*olución +ara & (,gual a

4

T 3

):

T 3 =7.41 kN .m ⟵

d) Momento de rotación mimo ace+table Esfuerzo cortante /ue gobierna en el acero T máx=7.41 kN . m⟵