UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS 2012-2 Estadística General Guía de Prácticas 2
ESPACIOS MUESTRALES – EVENTOS 1
Construya el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a. Se lanza un dado y se anota el número que resulta en la cara superior. b. Se lanza dos monedas y se registra la sucesión de sellos y caras que resultan. billetes uno c. Un comerciante tiene en su bolsillo billetes de 10, 20, 50 y 100 soles y escoge dos billetes tras otro. Analice este experimento bajo las dos siguientes situaciones: i) Si tiene en su bolsillo, un billete de cada denominación ii) Si tiene en su bolsillo, dos billetes billetes de cada denominación d.
Un proyecto de inversión en perforación de pozos petroleros implica la perforación de 3 pozos en diferentes sitios del país. Suponga que cada exploración producirá o bien un pozo seco (S) o un pozo productor (P) de petróleo.
2.
Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto. a. Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas. b. ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el evento " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto"? Describe el evento contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto" c.
3.
Consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado. a. Sean los eventos A = {el resultado es par}, B = {el resultado es superior a 2}. Describir los siguientes eventos: A U B, A B, Ac, Bc, A – B , B – A b. Si definimos los eventos: C = {el resultado es 1 o 5}, D = {el resultado es 1} i) ¿es C incompatible incompatible con alguno de los eventos A, B o D?; ii) ¿son exhaustivos los eventos eventos A y B? B? iii) ¿y los eventos A, B y C? iv) ¿forman una partición los eventos A, B y D?
4.
En el siguiente diagrama de Venn se muestran 3 eventos: Reproduce la figura y sombrea la parte que corresponde a cada uno de los siguientes eventos: a) A U B b) (A U C) – B c) (B U C) d) (A C) – B e) (A B) U C ’
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A
B
A
B
C
A
A
C
C
B
C
B
A
B
C
TÉCNICAS DE CONTEO – PERMUTACIONES Y COMBINACIONES 5.
En la etapa final de futbol profesional de primera, cuatro equipos: CRISTAL (C), BOYS (B), ALIANZA (A), UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeo y subcampeón). ¿De cuantas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares? Rpta.12
6.
¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos? (considerar 26 letras del alfabeto). Rpta: 468 000
7.
¿De cuantas formas se pueden ubicar en una fila de 7 asientos, a 3 hombres y 4 mujeres, si estas deben ocupar los lugares impares? Rpta: 144
8.
¿Cuántos números de 4 cifras diferente y mayores que 5000, se pueden formar con los siguientes dígitos. 1, 3, 4, 6 y 9? Rpta:48
9.
La selección peruana de voleibol está conformado por 12 chicas. ¿De cuantas maneras se puede conformar un equipo de 6, si se sabe que 2 chicas se niegan a jugar juntas en el mismo equipo? Rpta: 714
10.
Un sistema de alarma de seguridad se activa y desactiva introduciendo el código numérico de tres dígitos apropiado en el orden correcto en un tablero digital. R. 720 a) Calcule el número total de posibles códigos si ningún dígito se puede utilizar dos veces. b) Calcule el número total de posibles códigos si los dígitos se pueden utilizar más de una vez. R. 1000 Seis personas esperan la llegada del autobús de una línea de transporte urbano a) ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir al autobús? R. 720 b) si tres de ellas insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuántas formas es esto posible? R. 144 c) Si dos personas se rehúsan a seguirse una a la otra? R. 480
11.
12.
¿Cuántos números de 4 cifran pueden formarse con dígitos 0,1,.,9 si: R. 9000 a) Se permite las repeticiones. R. 4536 b) No se permite las repeticiones. R. 504 c) El último dígito debe ser cero y no se permite las repeticiones. d) El número formado debe incluir el 5 y se permite las repeticiones. R. 3168
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13.
En la asignatura de Marketing el profesor pide a los alumnos que realicen una serie de trabajos por grupos que a final de curso deberán exponer en clase. Los alumnos se dividen en 7 grupos y el profesor propone 10 trabajos distintos. a) ¿De cuántas formas distintas se pueden repartir los trabajos entre los grupos, sabiendo que es posible que dos grupos o más grupos realicen el mismo trabajo? R. 10´000,000 R. 604800 b) ¿Y si se quieren repartir trabajos distintos a los 7 grupos?
14.
Existen 8 alumnos postulantes a una práctica remunerada. a) ¿De cuántas formas pueden asignarse 8 puestos distintos para ellos? R. 40320 b) Suponga que solo existen seis puestos distintos para los 8 alumnos, ¿de cuántas formas puede asignarse los puestos para ellos? R. 20160 c) Suponga que los 6 puestos tienen similares características en cuanto a asignación de trabajo y remuneraciones, ¿de cuántas formas pueden asignarse los puestos para ellos? R. 28
15.
Con el fin de verificar el funcionamiento de sus sucursales, el inspector de una compañía debe revisar el desempeño de 6 locales de todas sus sucursales en una zona geográfica. a. Si en total existen 10 sucursales en la mencionada zona, ¿cuántos posibles grupos de 6 expedientes podría revisar el inspector no importando la secuencia en que realice dicha labor? b. Supongamos que se tiene 10 sucursales y que además importa la secuencia en la que se tiene programado hacer las seis revisiones, ¿cuántas secuencias distintas de seis expedientes pueden existir elegidas de entre el total de 10?
16.
Una compañía tiene 6 programadores, 4 administradores, 3 ingenieros y 2 economistas. Se elegirá un “equipo” para un proyecto de largo plazo. El equipo c onsistirá de 3 programadores, 2 administradores, 2 ingenieros y un economista. a. ¿En cuántas formas puede seleccionarse el equipo? b. Si el cliente insiste que se incluya en el proyecto a un administrador con el que ha trabajado anteriormente, ¿de cuántas maneras puede seleccionarse el equipo?
17.
Un grupo de 20 empleados en los cuales 12 son varones y 8 son mujeres, se divide aleatoriamente en dos grupos con la misma cantidad de empleados para ser asignados en 2 departamentos A y B. a. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados? b. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados de modo que en uno de los departamentos sean asignados solo empleados varones?
18.
Se va a formar una comisión académica integrada por tres profesores, elegidos al azar, de entre un grupo de 4 profesores de la Escuela de Ingeniería, 3 de la Escuela de Negocios, y 5 de la Escuela de Humanidades. ¿De cuántas maneras puede conformarse la comisión si: a. Cada Escuela debe tener un representante b. Los profesores de la Escuela de Humanidades quedan excluidos c. La comisión debe tener exactamente dos profesores de la Escuela de Ingeniería d. La comisión debe tener por lo menos un profesor de la Escuela de Negocios La Escuela de Negocios participará en unas próximas olimpiadas internas y debe formar una posta que consta de tres alumnos, tres alumnas y dos profesores. El encargado de formarla debe elegir entre cinco alumnos, seis alumnas y cuatro profesores. Si el orden en que se corre es importante: a. ¿De cuántas formas puede hacerlo? b. Si los profesores deciden correr en los dos primeros lugares, ¿de cuántas maneras se puede formar la posta?
19.
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PROBABILIDADES BASICAS – TEOREMAS DE PROBABILIDAD 20.
Una encuesta a los alumnos de licenciatura de la escuela de Negocios Globales, revelo lo siguiente con respecto al género y área de especialización de los estudiantes:
Especialidad Género Contabilidad (C)
Administración (A)
Negocios Inter. (N)
Total
Masculino (M)
100
150
50
300
Femenino (F) Total
100
50
50
200
200
200
100
500
a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una alumna? Rpta: 0,4 b) ¿Cuál es la probabilidad d seleccionar a alguien que tenga como área de especialización Negocios Internacionales o Contabilidad? Rpta: 0.6 c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una estudiante o alguien que se especializa en contabilidad? Rpta: 0.6 21.
Una empresa cervecera produce diariamente 10,000 unidades de cerveza (en latas), 1000 de ellas pueden tener al menos uno de tres tipos de defectos A, B, C, distribuidos de la siguiente manera. 650 de A, 372 de B, 590 de C; 166 de A y B, 434 de A y C, 126 de B y C. Si una lata es elegida al azar hallar la probabilidad de que tenga. a. Por lo menos dos tipos de defectos. R: 0.0498 b. Defectos del tipo A o C, pero no defectos de tipo B. R: 0.0628
22.
Tres empresas constructoras (A, B, y C) licitan por un contrato para construir un intercambio vial. Se considera que la empresa A tiene doble de probabilidad de obtener el contrato que B y esta última el doble de probabilidad de la empresa C para obtener el contrato. Halle las respectivas probabilidades de las empresas licitantes.
23.
En una fábrica hay 35 trabajadores contratados (22 laboran en el turno de la mañana y el resto en el turno de la tarde), y 40 estables (25 laboran en el turno mañana y los demás en el turno tarde). a) Si se elige al azar a un trabajador, ¿Cuál es la probabilidad de que sea estable o que labore en el turno de la mañana? R: 0.83 b) Para hacer un perito ante el Directorio de la empresa se forma una comisión eligiendo 6 personas al azar. b.1) ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión quede integrada por igual numero de trabajadores de cada turno? R: 0.26 b.2) Hallar la probabilidad de que a lo más uno de los trabajadores contratados integre la comisión R: 0.13
24.
Se sabe que 6 alumnos están haciendo cola en una ventanilla. Determine la probabilidad de que: a. El más alto y el más bajo estén en los extremos de la cola R. 0.0667 b. El más alto y el más bajo estén juntos R. 0.3333 c. El más alto esté delante del más bajo R. 0.5
25.
Una empresa recibe semanalmente pedidos de uno de sus clientes. Se dispone de la siguiente información acerca del tipo de productos que solicita: el 25% de las ocasiones incluye en su pedido el producto A, el 40% de las veces, el B y en el 15% de los pedidos se solicitan los dos. Calcular la probabilidad de que la semana próxima este cliente solicite: a) Alguno de los dos productos. R. 0.5 b) El producto A y no el B. R. 0.10 c) El A o no solicite el B. R. 0.75
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26.
Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano. Si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, ¿qué probabilidad hay de obtener dos de cada tipo? R. 0.3684
27.
Para evaluar a un grupo de participantes en un curso de extensión un profesor ha decidido aprobar a aquellos que superen con éxito, al menos, una de las 2 partes del examen; con este procedimiento aprobaron el 80%. Se sabe además que superaron con éxito cada una de las dos partes del examen el 60% y 50% respectivamente. ¿Qué porcentaje superó con éxito ambas pruebas? R. 30%
28.
Con el propósito de determinar algunos indicadores laborales, los 170 trabajadores de una empresa fueron sometidos a 3 tipos de evaluación. Los resultados fueron: 110 aprobaron la evaluación I. 100 la evaluación II y 90 la evaluación III. Los que aprobaron sólo las evaluaciones I y II fueron 10, sólo las evaluaciones I y III fueron 20, los trabajadores que aprobaron sólo las evaluaciones II y III fueron 15. Además, se conoce que 155 aprobaron al menos una de las tres evaluaciones. Si se elige un trabajador al azar, calcule: R. a) La probabilidad de que haya aprobado las tres evaluaciones R. b) La probabilidad de que haya aprobado por lo menos dos evaluaciones R. c) La probabilidad de que haya aprobado la II ó la III evaluación, pero no la I.
29.
Las probabilidades de que una estación de Televisión reciba 0, 1, 2, 3, 4, … ,8 o al menos 9 quejas tras la emisión de un controvertido programa son, respectivamente, 0.01, 0.03, 0.07, 0.15, 0.19, 0.18, 0.14, 0.12, 0.09 y 0.02. ¿Qué probabilidades hay de que después de trasmitir ese programa la estación reciba a. como máximo 4 quejas? R. 0.45 b. al menos 6 quejas? R. 0.37 c. de 5 a 8 quejas inclusive? R. 0.53
30.
La probabilidad de que el saco de un traje requiera modificación es 0.20; la probabilidad de que el pantalón requiera modificación es 0.15 y que lo requieran saco y pantalón es 0.10; ¿cuál es la probabilidad de que: R. 0.25 a. Se modifique el pantalón o el saco. R. 0.75 b. Que no se modifique el saco ni el pantalón. Que no se modifique el pantalón pero si se modifique el saco. R. 0.10 c.
31.
La distribución de alumnos en 5 secciones de un curso es la siguiente:
SECCION TOTAL ALUMNOS ALUMNOS 3ª. Matric.
401
402
403
404
405
40
32
36
30
28
5
3
4
5
2
Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que: a lleve el curso por 3ª. Matrícula? b sea de la sección 403? c lleve el curso por 1ª. ó 2ª. Matrícula y sea de la sección 405? d sea de la sección 403 ó de la sección 405 y no lleve el curso por tercera matrícula?. 32.
De los resultados de una investigación de mercados, se pudo determinar que el 50% de los consumidores, prefiere leche entera, 37% consume leche evaporada y 30% consume leche en polvo. Asimismo, que 12% consume leche entera y evaporada, el 8% sólo consume leche entera y en polvo, 5% sólo consume leche evaporada y en polvo, 15% sólo consume leche en polvo. ¿Cuál será la probabilidad de que una persona consuma: a. Leche entera o evaporada, más no leche en polvo. b. Sólo leche entera. c. Al menos dos tipos de leche d. Solo un tipo de leche e. A lo mas dos tipos de leche
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33.
Los 500 clientes de CREDICOR S.A. están categorizados según el número de años que han tenido cuenta de crédito con la empresa y por su promedio de saldo de crédito (miles de dólares). La información es la siguiente:
# de años < 3n
Saldo promedio de crédito < 2 (S1)
de 2 a 6 (S2)
de 6 a 8 (S3)
de 8 a 10 (S4)
de 10 a 15 (S5)
64
40
26
62
8
53
35
24
32
6
53
45
30
16
6
(A1)
De 3 y 5 (A2) >5
(A3)
TOTAL
TOTAL Calcule las siguientes probabilidades:
34.
35.
a. P ( A 1 S 3 )
b. P ( A 2 S 4 )
c. P S 3 ( A 1 A 3 )
c d. P A 2 ( S 2 S 5 )
En el número telefónico escrito 135-3..., se han borrado las 3 últimas cifras. Suponiendo que todas las combinaciones de las 3 cifras son equiprobables. Hallar la probabilidad de los siguientes eventos: A = {Se ha borrado cifras diferentes, distintas de 1, 2 y 3}. B = {Se ha borrado cifras iguales} C = {2 de las cifras borradas coinciden}. Un estudio realizado para un hipermercado clasifica los clientes en aquellos que visitan el establecimiento de una manera frecuente u eventual y en aquellos que adquieren regularmente, ocasionalmente o nunca productos alimenticios. La siguiente tabla presenta los datos obtenidos de una muestra de 500 clientes.
FRECUENCIA DE VISITA
COMPRA DE PRODUCTOS ALIMENTICIOS Regular Ocasional Nunca
FRECUENTE
60
240
95
EVENTUAL
35
30
40
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite frecuentemente el hipermercado y compre regularmente productos alimenticios? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente nunca compre productos alimenticios? c. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite el establecimiento frecuentemente o nunca compre productos alimenticios?
PROBABILIDAD CONDICIONAL – REGLA DEL PRODUCTO 36.
Considere una urna que contiene 6 pelotas, dos de las cuales son rojas y las otras cuatros son blancas. Si de la urna se seleccionan dos pelotas, encontrar la probabilidad que: a)Ambas pelotas sean del mismo color R: S/R: 0.4667 C/R: 0.5555 b) Al menos una de las pelotas sea blanca R. S/R: 0.9333 C/R: 0.8889 Nota:Analice ambas situaciones cuando la selección se hace con reemplazo y sin reemplazo
37.
Las probabilidad a priori de los eventos A y A son P(A )=0,40 y P(A )=0,60. También se sabe que 1
2
1
2
( ) Suponga que P(B/A1)=0,20 y que P(B/A2)=0,50. Con esa información, calcule: a) ( ) b) ) ( ) ( )
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R. 1 R. 0.08 , 0.30
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c) P(A /B) y P(A /B) 1
2
R. 0.211, 0.789
38.
El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcula las probabilidades de que se produzcan las siguientes situaciones: a) Que haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A. R. 0.5 b) Que haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A. R. 0.8333 c) Que no haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A. R. 0.5 d) Que no haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A. R. 0.1667
39.
Se realizó un estudio entre ejecutivos de distintas empresas de Lima. Los resultados indicaron que 60% de ellos tienen casa propia e ingresos anuales superiores a los $ 25 000; 20% tienen casa propia, pero ingresos menores a $25000; 10% tienen ingresos superiores a $ 25 000 pero no tienen casa propia; y el 10% restante no tienen casa propia ni ingresos superiores a $25 000. Si un ejecutivo de este grupo se selecciona de manera aleatoria y afirma tener casa propia ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un ingreso superior a los $25 000?R:0.75
40.
Se seleccionaron al azar dos números de entre los números del 1 al 9 si la suma de los números que aparecen es par.
a)Determinar la probabilidad de que ambos números sean pares. R:0.375 b)Determinar la probabilidad de que ambos números sean impares. R:0.625 41.
Una compañía se encuentra dividida en tres sectores: administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división, clasificados por sexo: Sector Administración Operación de planta Ventas
Mujer 40 100 60
Hombre 90 130 80
Se elige aleatoriamente un empleado. a) Calcule la probabilidad de que trabaje en ventas sabiendo que es hombre. R. 0.267 b) Calcule la probabilidad de que sea hombre sabiendo que trabaja en ventas. R. 0.571 42.
Un profesor tiene 8 estudiantes que llevan el curso de estadística por tercera matricula (3 mujeres y 5 hombres). La próxima semana tienes 3 días disponibles para conversar con los 3 de los ocho alumnos (un alumno por día) y decide elegirlos al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 estudiantes elegidos sean del mismo sexo?R:0.196 b) Si el profesor elige a dos hombres y una mujer ¿Cuál es la probabilidad que los varones acudan a la cita en días seguidos?R:0.36
43.
Una de las cadenas de hoteles más importantes a nivel mundial está construyendo un edificio en Lima en un clima de aparente calma. La probabilidad de que la construcción se termine a tiempo es 17/20. La probabilidad de que no haya huelga es ¾; la probabilidad de que la construcción del edificio se termine a tiempo, dado que no hubo huelga es 14/15; la probabilidad de que no haya huelga y no se termine a tiempo, dado que no hubo huelga es 1/10. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) La construcción se termine a tiempo y no haya huelga?R:0.7 b) No haya huelga, dado que la construcción se terminó a tiempo?R:0.8235 c) La construcción nos e termine a tiempo, si hubo huelga?R:0.2 d) La construcción no se termine a tiempo, si hubo huelga?R:2/3
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44.
45.
46.
Suponer que dos refrigeradoras con fallas han sido incluidas en un cargamento de 6 refrigeradoras. El comprador empieza a probar las refrigeradoras una por una : a) ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre la última refrigeradora fallada en la 4ta prueba? b) Dado que una de las refrigeradoras falladas ha sido detectada en las dos primeras pruebas; ¿cuál es la probabilidad de detectar la otra fallada en la tercera prueba Un inversor elige entre dos tipos de valores, A y B, con probabilidades 1/3 , 2/3 respectivamente. Si elige los valores A, la probabilidad de obtener beneficios es 1/4, mientras que si elige B, es 2/5. Calcular la probabilidad de que: a) Haya obtenido beneficios. R. 0.35 b) Haya invertido en los valores A y no haya obtenido beneficios. R. 0.25 c) Haya invertido en los valores A si no ha tenido beneficios. R. 0.3846 d) Si ha obtenido beneficios, haya sido con los valores B. R. 0.41025 El proceso de producción de una fábrica depende del funcionamiento de dos máquinas, A y B. La experiencia indica que en un mes dado la probabilidad de que falle la máquina A es de 1/3, la de que falle la B es de 1/4 y la de que fallen las dos es 1/10. Considerando los eventos: A = “Falla la máquina A” B = “Falla la máquina B” Escribir los siguientes eventos en función de A y B y calcular sus respectivas probabilidades: a) Habiendo fallado B, también falle A. b) Habiendo fallado A, falle también la B. c) Falle A sabiendo que las dos han fallado. d) No falle A sabiendo que B ha fallado.
47.
En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca una situación de peligro es 0.1. Si ´este se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es 0.95 y la de que funcione la alarma sin haber peligro es 0.03. Hallar: a) Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma, no haya habido peligro. R. 0.2213 b) Probabilidad de que haya peligro y la alarma no funcione. R. 0.005 c) Probabilidad de que, no habiendo funcionado la alarma, haya peligro. R. 0.00569
48.
Un actuario está estudiando la prevalencia de 3 factores de riesgo en la salud, denotados por A, B, y C en una población de mujeres. Para cada uno de los 3 factores la probabilidad es 0.1 de que una mujer en esta población tenga sólo este factor de riesgo (pero no los otros). Para cualquiera de dos factores, la probabilidad es 0.12 de que ella tenga exactamente estos dos factores de riesgo (pero no el otro). La probabilidad de que una mujer tenga los tres factores de riesgo dado que ella tiene A y B es 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer no tenga ninguno de los tres factores de riesgo dado que no tiene el factor A? R. 0.467
49.
Si la tabla siguiente muestra la distribución del muestreo de camisas vendidas en una tienda de departamentos en el periodo Marzo - Abril del presente año Marca
A B C
Manga corta M1 L S M
Manga larga M2 S M L
20
32
12
35
56
14
50
28
8
42
34
19
16
12
15
15
22
20
Total
Total S : SMALL
M : MEDIUM
L : LARGE
a) Del total de camisas vendidas, ¿qué porcentaje son de talla M? b) De entre las camisas de manga larga, ¿qué porcentaje corresponden a la marca C? c) Calcule P(M / B) P (S U L) / C’ P M1 / (S U L)’
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PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES 50.
Supongamos que hay dos tipos de conductores. Los buenos conductores que representan el 70% de la población, tienen una probabilidad de causar un accidente de 0.1 durante un año. El resto de la población tiene una probabilidad de 0.4 de originar un accidente durante un año. La prima del seguro es de $800 multiplicados por la probabilidad de causar un accidente durante el año siguiente. Un nuevo asegurado tuvo un accidente durante el primer año, ¿cuál tendría que ser su prima de seguro para el próximo año?
51.
Una encuesta realizada en el Centro de Lima, encontró que el 70% de los vehículos que se desplazan por sus principales arterias, presentan fuerte emanación de monóxido de carbono. De todos estos vehículos, el 80% eran de transporte público. De aquellos que no despedían monóxido, solo el 10% eran de transporte público. Si un día determinado, nos ubicamos en la esquina de Abancay y Emancipación y elegimos un vehículo, cualquiera, cual es la probabilidad de que pertenezca al transporte público? R:0.59
52.
Un banco cuenta con 5 sucursales, cada una de las cuales tiene 500 clientes; se sabe que los clientes, de acuerdo a la puntualidad en sus pagos, se clasificaron en: -Clientes A: 480 clientes pagan puntualmente y 20 no pagan puntualmente (en 3 sucursales) -Clientes B: 450 clientes pagan puntualmente y 50 no pagan puntualmente (en 2 sucursales) De las 5 sucursales del banco se elige una al azar y se selecciona un cliente que resulta ser de los que pagan puntualmente ¿Cuál es la probabilidad que se cliente tipo A?R: 0.02564
53.
Una empresa decide ver el estado de funcionamiento de sus máquinas, una maquina es sometida a evaluación. Por recientes resultados, se sabe que el 20%de los productos que elabora, son a defectuosos. Si el control del rendimiento se le encargara a un técnico, la probabilidad de que diagnostique correctamente de que el producto es defectuoso, es 0.85, mientras que se equivoque en su diagnóstico, es 0.35.Si se elige un producto controlado por dicho técnico, calcule la probabilidad de que: a)Sea un producto diagnosticado como defectuoso.R:0.65 b)No sea diagnosticado como defectuoso cuando en realidad es defectuoso. R:0.15
54.
Dos máquinas A y B producen el mismo tipo de artículo, que pasa a una cinta transportadora. El rendimiento de la máquina A es el doble que el de la máquina B. De la producción de A, el 60% de las piezas son de “calidad óptima”, y de la de B lo son el 84%. Se selecciona una pieza al azar de la cinta transportadora y resulta ser de “calidad óptima”. Halle la probabil idad de que la pieza haya sido producida por la máquina A. R. 0.588
55.
Las previsiones sobre la inflación de un determinado país para el próximo año la sitúan por debajo del 2% con probabilidad 0,65, entre el 2% y el 3% con probabilidad 0,25 y por encima del 3% con probabilidad 0,1. Si la probabilidad de crear más de 100.000 empleos es de 0,7 con inflación baja, de 0,4 cuando ésta se sitúa entre el 2% y el 3% y nula en otro caso, calcule: a) La probabilidad de que se creen más de 100.000 empleos. R. 0.555 b) Si antes de conocer el dato de inflación anual, se sabe que se han creado más de 100.000 empleos, ¿cuál es la probabilidad de cada uno de los tres niveles de inflación considerados? R. 0.82 , 0.18 , 0.00
56.
Un taller artesano tiene 3 empleados, A, B y C, los cuales elaboran vasijas de forma independiente, de manera que la producción total del taller se reparte de la siguiente forma: A produce la mitad de las vasijas, B la quinta parte y C el resto. Se sabe además que el empleado A viene produciendo un 3% de vasijas defectuosas, el empleado B un 2% y el C un 4%. a) ¿Qué porcentaje de vasijas defectuosas se producen en el taller? R. 0.031 b) Si en un día se han producido veinte vasijas defectuosas, ¿cuántas se pueden atribuir a cada empleado? R. 10 , 2 y 8
57.
Un supermercado compra quesos elaborados en las fábricas Q y R, comprando a Q, 5 veces lo que le compra a R. Además el 6% de los quesos de la fábrica Q y el 12% de los de R llegan al supermercado en mal estado. a) Halle el porcentaje de quesos que el supermercado compra en mal estado. Resp. 7%
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b) Decida qué cantidad debe comprar a cada fábrica, si quiere tener en total 2790 quesos en buen estado. R.3000 58.
Un publicista afirma que el 25% de los consumidores de cierto producto ve el anuncio en la televisión, el 12% lo ve en el periódico y el 5% en ambos medios. Si la persona ve el anuncio, la probabilidad de que compre el producto es 70%, pero si no ve el anuncio, la probabilidad de que compre el producto es 10%. a ¿Cuál es la probabilidad de que una persona compre el producto? b Si la persona compró el producto, ¿cuál es la probabilidad de que haya visto el anuncio
PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES 59.
La probabilidad de que un posible cliente haga una compra cuando un vendedor se comunique con él es de 0,40. Si un vendedor selecciona aleatoriamente de su base de datos 3 posibles clientes y se comunica con ellos: a) ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 posibles clientes efectúen una compra? R. 0.064 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el vendedor haga por lo menos 2 ventas? R. 0.352 c) ¿Cuál es la probabilidad que el vendedor haga por lo menos una venta? R. 0.784
60.
Una empresa que vende autos nuevos, tiene en exposición dos, un Fiat de color rojo y un Subaru de color plomo plata. Se estima que el Fiat tiene una probabilidad de 0.7 de ser vendido en el transcurso del próximo mes, mientras que el Subaru, tiene una probabilidad de 0.9 de ser vendido en el transcurso del próximo mes. Si la venta de un carro no influye en la venta del otro, ¿cuál es la probabilidad que: a) Se vendan los dos autos el próximo mes. R. 0.63 b) Se venda al menos uno de los dos autos el próximo mes. R. 0.97 c) No se venda ninguno de los dos autos el próximo mes. R. 0.03 d) Se venda solamente el Fiat el próximo mes. R. 0.07
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En un sistema de producción en serie, una máquina automática produce un artículo no defectuoso con una probabilidad de 0.9. Si la producción de cada artículo se efectúa en forma independiente de los demás, hallar la probabilidad de que : a) Hasta el 10mo artículo producido ninguno sea defectuoso b) El primer defectuoso es el noveno producido. Estudios sobre posibles pérdidas o utilidades con dos proyectos de inversión efectuados por un analista financiero indicaron que invirtiendo en el proyecto A se pueden obtener los siguientes resultados, en miles de soles, - 20 , 0 , 40 con probabilidades respectivas 0.1 ; 0.30 ; 0.60. Invirtiendo en el proyecto B las probabilidades para los resultados –20 , 0 , 40 son 0.30 ; 0.40 ; 0.30 respectivamente. Considerando independientes los resultados de los dos proyectos. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Sólo en uno de los dos proyectos se obtenga pérdidas? b) En ambos proyectos se obtenga el mismo resultado económico?
62.
63.
La probabilidad de que el pedido de un cliente no se despache a tiempo es 0.06. Un cliente realiza 3 pedidos, se considera que el tiempo que hay entre pedidos es independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Todos los pedidos se envíen a tiempo b) Exactamente uno de ellos se envíe a tiempo? c) Dos o más pedidos no se envíen a tiempo?.
64.
En una fábrica de zapatos se producen por separado, las partes superiores, las suelas y los tacos; las cuales se ensamblan aleatoriamente hasta obtener un zapato. El 5% de las partes superiores, el 3% de las suelas y el 2% de los tacos tienen fallas. Si se elige al azar un par de zapatos, ¿Cuál es la probabilidad de que resulte fallado?
65.
Tres alumnos se dividen un trabajo de Estadística y cada uno trabaja su parte de manera independiente. Si se ponen de acuerdo para integrar sus trabajos en uno solo, y las probabilidades de fallar son 0.2, 0.15 y 0.25 respectivamente.
German Pomachagua Perez
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a b
Halle la probabilidad de que presenten bien resuelto el trabajo ¿Cuál es la probabilidad de que el más capaz de los tres haya fallado, si el trabajo entregado tenía error?
German Pomachagua Perez
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