2. EJERCICIOS POR CAPITULOS
1.1 Ejercicios Capitulo 1
EJERCICIO 1 1. En el primer día de clases en el jardín de niños, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su género y si había asistido o no antes a preescolar. DESARROLLO a.- Como describiría el experimento aleatorio Es un experimento aleatorio dado de la escogencia del alumno es propia del azar. El experimento consiste en seleccionar un alumno al azar y juzgar sobre aspectos: Género y Asistencia. b.- Construya el espacio muestral de este experimento, Use un u n diagrama de árbol S= {(masculino, asistió a preescolar), (Femenino, asistió a preescolar), (Masculino, no asistió a preescolar) (Femenino, no asistió a preescolar)}
Masculino
Asistió No Asistió
Femenino
Asistió No Asistió
c.- Cuantos eventos simples hay Hay cuatro (4) eventos simples. 1.
Ser hombre
3. Asistir a preescolar
2.
Ser mujer
4. No asistir a preescolar
EJERCICIO 2 2. Señale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinísticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre. DESARROLLO: a) El resultado del próximo partido Colombia-México. Aleatoria Cuantitativa Argumento: Es una situación aleatoria ya que es imposible predecir con certeza cuál será el marcador simplemente son aproximaciones y depende del azar. b) Lo que desayunare el día de mañana. No aleatorio o determinístico Argumento: Es no aleatorio porque para el día de mañana yo puedo saber que preparare de desayuno y que eso sucederá. c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemáticas (antes de acabar el semestre). No aleatorio determinístico Argumento: Es no aleatorio porque se está brindando un informe determinado de los estudiantes que hasta el momento han aprobado y no es una situación que dependa del azar. EJERCICIO 3 3. Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El último Inca”. A
Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa dealpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, DESARROLLO: ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B S1 {trucha con papas} S2 {Milanesa de Alpaca} S3 {CuyCon Papas} S4 {guiso de Alpaca} EJERICICIO 4 4. - Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina: DESARROLLO: Definimos los siguientes símbolos: r=El paciente tomó pastilla para el resfriado a=El paciente tomó aspirina También dejamos en claro que un elemento se representa por dos letras juntas, el orden determina precisamente el orden en que se dieron las pastillas, por ejemplo el elemento (ra) significa que el primer paciente tomó pastilla para el resfriado y el segundo tomó aspirina.
Teniendo en cuenta lo anterior podemos determinar:
a) Espacio muestral S: S={aa,ar,rr,ra} b) El evento A: el primer paciente tomó una tableta contra el resfriado A={rr, ra} c) El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado. C={ar, ra} EJERCICIO 5 4. Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino. DESARROLLO: a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. S={(MMMM),(MMMF),(MMFM),(MMFF),(MFMM),(MFMF),(MFFM),(MFFF), (FMMM),(FMMF),(FMFM),(FMFF),(FFMM),(FFMF),(FFFM),(FFFF)} b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas. S= {0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4} EJERCICIO 6 6. A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento. Carmen: C Lola: L Mercedes: M Juan: J
Fernando: F Luis: E DESARROLLO: S={(C,L),(C,M),(C,J),(C,F),(C,E),(L,M),(L,J),(L,F),(L,E),(M,J),(M,F),(M,S),(J,F),(J,E),(F, E)} EJERCICIO 7 7. Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo. DESARROLLO:
El recorrido desde el principio del árbol hasta los puntos terminales, indica quién ganó cada juego en el torneo individual de tenis. Observe que hay 10 puntos terminales que corresponden a los 10 resultados posibles del torneo, ellos son: { SS, SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, CC. }
EJERCICIO 8
8. Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y tú deciden ir a ver una película a un multiplex de 8 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es: DESARROLLO: a) .A que numero de sala irán? aleatorio b) .Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletería para adquirir las entradas? aleatorio c) .Que película verán?´ aleatorio EJERCICIO 10 10. Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso. DESARROLLO: El espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales. Los sucesos elementales son cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio, descomponibles en otros más simples. Como el experimento consiste en responder al azar a dos preguntas, cada uno de los posibles patrones de respuesta constituirá un suceso elemental. Un patrón de respuesta sería contestar verdadero a la primera pregunta y verdadero a la segunda, lo representamos (V, V). Con esta representación Podemos escribir el espacio muestral como: E = {(V, V) (V, F) (F, V) (F, F)}
El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta falso, lo llamaremos A y será: A = {(V, V, V, F)
∪ (V,
V, F, V) ∪ (V, F, V, V) ∪ (F, V, V, V)}
El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será: B = {(V, V, V, F) ∪ (V, V, F, V) ∪ (V, F, V, V) ∪ (F, V, V, V) ∪ (V, V, V, V)} Observando los sucesos elementales que los componen se deducen inmediatamente los siguientes resultados: A∪B=B
A∩B=A
B- A = {(V, V , V, V)}
1.2 Ejercicios Capitulo 2
EJERCICIO 1 1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener? DESARROLLO Debemos tener en cuenta que el joven puede vestirse un jean con cualquier camiseta y con cualquier zapato, por lo tanto para hallar el número total de posibles combinaciones para vestirse hallamos el producto de todas las opciones de jeans, camisetas y zapatos. (4)*(12)*(4)=192 combinaciones totales. EJERCICIO 2 2. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: a- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer
determinada debe
pertenecer al comité. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
DESARROLLO: 1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité 3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité. 1. Hombres: C5,2 = 10 Mujeres: C7,3 = 35 Posibilidades totales: 10* 35 = 350 Hay 350 maneras diferentes de conformar un comité 2. Mujeres: C7,3 = 35 Hombres: para verlo más claro, llamemos a los hombres A, B, C, D y E, y supongamos que A y B son los que se llevan mal y no pueden estar juntos. Eso quiere decir que C, D y E los podemos tratar normalmente: C3,1 = 3 Y el segundo hombre será o bien A o bien B, con lo cual tenemos dos posibilidades para cada una de las tres anteriores; es decir, 6. Posibilidades totales = 35•6 = 210 3. Hombres: C5,2 = 10 Mujeres: como una de ellas está fija, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las seis restantes para los dos puestos que quedan: C6,2 = 15 Posibilidades totales: 10*15 = 150 EJERCICIO 3: 3. - El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero? DESARROLLO: C5,3 x C7,4 = 10 x 35 = 350 platos distintos. • probabilidad de que la clasifique como la mas deseable 33%
de que la clasifique como el menos deseable 66% EJERCICIO 4: 4. En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer
entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. DESARROLLO: 7C5 = 7 = 7! = 7x6x5x4x3 = 21 5 5!x3! 5x4x3x2x1 a. Si una persona viola actualmente todas las reglas tiene 21 formas de adoptar 5 de ellas 6C5 = 6 = 6! = 6x5x4x3x2 = 6 5 5!x1! 5x4x3x2x1 b. Si una persona nunca toma bebidas alcohólicas y nunca fuma cumple con 1 de las 7 reglas, por lo tanto tiene 6 formas de adoptar 5 de ellas. EJERCICIO 6: 6. En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias? DESARROLLO: 8/(2x 2 x 2 x 2) = 2520 maneras diferentes. EJERCICIO 7: 7. En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos? DESARROLLO: Nn=43=64
EJERCICIO 8: 8. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino? DESARROLLO hay un total de 25V5 = 25 . 24 = 600 billetes diferentes. EJERCICIO 9: 9. En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto a varios procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de un total de 90,¿ Cuántas muestras diferentes se pueden seleccionar? Se observa que no importa el orden de selección y que no hay repetición en las muestras. DESARROLLO: Para esta condición la técnica de conteo utilizada es LA COMBINACION de donde: 90C10= 90!/10!(90-10)! = 5,72x1012 Maneras. EJERCICIO 11: 11. - En un salón de clase de kínder hay ocho figuras de plástico: tres cuadrados, tres triángulos, y dos rectángulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo. ¿De cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una fila sobre la mesa? DESARROLLO: P(4)= 4!= 4*3*2*1= 24 Tomamos el valor obtenido (24), ahora, cada pareja se puede poner de 2 formas, luego esto multiplica las posibilidades por 2 cuatro veces. 24*2ˆ4= 24*16= 384 maneras
EJERCICIO 12: 12.- A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado? DESARROLLO: Numero de saludos = (número de personas * número de personas -1) / 2 Entonces cuando sean 10 personas: Numero de saludos =( 10 * 9 )/2 = 45 =>Se dan 45 saludos. 1.3 Ejercicios Capitulo 3
EJERCICIO 3: 3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. DESARROLLO: a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
(36+48+12)/120 = 96/120
¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
12/48 = 1/4 = 0.25
¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
36/120 = 9/30 EJERCICIO 4: 4.- El último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que: DESARROLLO: a) solo haya cursado una de las tres materias b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas S= 100 estudiantes A = Matemáticas 42 B = Psicología 68 C = Historia 22 P (A) = 42 / 100 P (B) = 68 / 100 P (C) = 54 / 100 P (A n C) = 22 / 100 P (A n B) = 25 / 100 P (A n B n C) = 10 / 100 P ((A n B n C)c) = 8 / 100 a. P ((B) U (A n B n C)) = 68 / 100 b. P ((A n C)-B) =12 / 100
EJERCICIO 7: 7.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por el mismo hecho? ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les pregunten por el mismo hecho? DESARROLLO:
1/2
LUIS 1/4
1/2
5/6
MENTIRA
0,125
VERDAD
0,417
MENTIRA
0,083
TOÑO 1/6
¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por el mismo hecho? P= (0,375+0,083) x (0,125+0,417) = 0,2482 ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les pregunten por el mismo hecho? P= (0,375+0,417) x (0,125+0,083) = 0,1647 EJERCICIO 8: 8.- Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad,
¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C? DESARROLLO: Tenemos 3+2+5=10 tubos Las probabildades de cada tubo son P(A) = 3/10 = 0.3 P(B) = 2/10 = 0.2 P(C) = 5/10 = 0.5 La probabilidades de porducirse la enfermedad (E) por cada virus es P(E|A) = 1/3 P(E|B)= 2/3 P(E|C) = 1/7 Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contaido la enfermedad haya sido por el virus C P(C|E) La calculamos por el teorema de Bayes: P(C|E) = P(E|C)*P(C) / { P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) + P(E|C)*P(C) } P(C|E) = 1/7*0.5 / { 1/3*0.3 + 2/3*0.2 +1/7*0.5 } P(C|E) = 15/64 = 0.234375 EJERCICIO 9: 9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue
tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado? DESARROLLO:
EJERCICIO 11: 11.- En un centro médico, los fumadores que se sospecha tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía, mientras que el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es del 45% a) Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer seleccionado al azar sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cáncer. DESARROLLO:
Probabilidad condicional. Definamos los siguientes sucesos o eventos. A₁ : la persona es fumadora. A₂ : la persona no es fumadora. B₁ : la persona tiene cancer pulmonar. B₂ : la persona no tiene cancer pulmonar. Datos. P(A₁) = 0,45 P(B₁|A₁) = 0,90 P(B₁|A₂) = 0,05 Sabemos que P(A₁)+P(A₂) = 1 ⇒ P(A₂) = 1-P(A₁) = 1-0,45 = 0,55 El diagrama de arbol se muestra en el siguiente enlace: Respuesta a.P(A₁|B₁) = ? Teorema de Bayes. P(A₁|B₁) = P(A₁)P(B₁|A₁) / P(B₁) = P(A₁)P(B₁|A₁) / [ P(A₁)P(B₁|A₁) + P(A₂)P(B₁|A₂) ] P(A₁|B₁) = 0,45ˣ0,90 / ( 0,45ˣ0,90 + 0,55ˣ0,05 ) = 162/173 = 0,936416
Respuesta b.P(B₁) = ? Probabilidad total.
P(B₁) = P(A₁)P(B₁|A₁) + P(A₂)P(B₁|A₂) P(B₁) = 0,45ˣ0,90 + 0,55ˣ0,05 = 173/400 = 0,4325 EJERCICIO 12 12.- Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros. El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero. a.Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido. b.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa DESARROLLO: Hay 6+8+6+2= 22 jugadores en total. Las probabilidades de que, escogiendo uno al azar sea: Defensa: p (Df)= 6/22 Medio: p (M) = 8/22 Delantero: p (D) = 6/22 Portero: p (P) = 2/22 Y luego, cada uno de ellos tiene una probabilidad distinta de lesionarse. Si el defensa tiene una probabilidad de sufrir lesión de 0,055, la de no sufrirla es 1-0,055 = 0,945. Y llevamos todos estos valores al árbol:
Siendo L el suceso "lesionarse" y L¯ no hacerlo.
Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido: Nos fijamos en todas las ramas que lleven a una L. Valores en prolongación se multiplican; ramas distintas se suman p(L) = 6/22 * 0,055 + 8/22 * 0,11 + 6/22 * 0,22 + 2/22 * 0 => p(L) = 0,115 Ahora bien, esto es una aplicación del teorema de la probabilidad total. En rigor: p(L) = P(L|Df) * p(Df) + P(L|M ) * p(M) + p(L|D) * p(D) + p(L|P) * p(P) que es exactamente lo hallado por el árbol, con pequeños cambios de orden. Por ej:
B.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa. Se pide p(Df | L), que es una probabilidad condicionada (probabilidad de que haya sido un defensa sabiendo que hay un lesionado) . p(Df|L) = (p(DfnL)/(p(L)) es la fórmula de Bayes
En ella, p(L) = 0,115 es el valor hallado antes: probabilidad de lesión sin condiciones. y p(Df ∩ L) = 6/22 * 0,055 = 0,015 es la rama que reúne esos sucesos [con más rigor: p(Df ∩ L) = p(Df) * p(L|Df) = 6/22 * 0,055]
Luego p(Df|L) = 0,015 / 0,115 = 0,1304, prob de que el lesionado sea defensa.
En ella, p(L) = 0,115 es el valor hallado antes: probabilidad de lesión sin condiciones. y p(Df ∩ L) = 6/22 * 0,055 = 0,015 es la rama que reúne esos sucesos [con más rigor: p(Df ∩ L) = p(Df) * p(L|Df) = 6/22 * 0,055]
Luego p(Df|L) = 0,015 / 0,115 = 0,1304, prob de que el lesionado sea defensa.
3. DESARROLLO ESTUDIO DE CASO
Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente: 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez 5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.
Antecedentes
En el condado de Hamilton, se cuenta con un total de 38 jueces, que se encuentran asignados a diferentes tribunales: tribunal de primera instancia, tribunal familiar y tribunal municipal. Durante el periodo de 3 años lo jueces han emitido su veredicto sobre 182,908 casos manejados. Se debe de tener en cuenta además que durante el periodo de la investigación dos de los jueces no trabajaron en un solo tribunal. Objetivo General: El Objetivo de la investigación es conocer el desempeño de los jueces por cada tribunal, así como determinar si las apelaciones que se presentan en cada tribunal son el resultado de errores en el veredicto de los jueces Resultados de la Investigación: A continuación se presentan los resultados estadísticos de la investigación: PREGUNTA 1 La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales es 0.6045% . PREGUNTA 2, 3 y 4 En los cuadros mostrados se puede ver la probabilidad de que se apele un caso por cada juez, la segunda columna muestra la probabilidad de que se revoque un caso por cada juez y la tercera columna muestra la probabilidad de una revocación dada una apelación por cada juez. PREGUNTA 5 Ahora se realiza un análisis de la gestión por cada tribunal, ordenándolos por el juez que tuvo más apelaciones y revocaciones por cada tribunal TRIBUNAL PRIMERA INSTANCIA TRIBUNAL FAMILIAR TRIBUNAL MUNICIPAL
Del análisis realizado en la pregunta 5 se puede identificar lo siguiente: En el tribunal municipal hay un número mayor de casos revocados en comparación con los otros 2 tribunales. Se puede interpretar que en este tribunal los jueces emiten sentencias erradas y que el juez que encabeza la lista de esta situación es el Jhon A. West. El tribunal de familia es el que tiene un número más bajo de casos apelados, es decir, hay una mejor gestión. Los jueces son más eficientes en su veredicto en comparación con los otros dos tribunales. En el tribunal de primera instancia se debería hacer seguimiento a los procesos que están a cargo de los siguientes jueces, ya que son los que tienen mayor número de apelaciones y revocaciones: *Sundermann * William Mathews *William Morrissette Como caso especial se debería conversar y revisar los caso del juez Patrick Dinkelacker ya que tiene en ambos tribunales apelaciones y revocaciones. La mejor juez se encuentra en el tribunal municipal y es Karla Grady, ya que tiene bajas apelaciones y ninguna revocación.
