Función de Probabilidad
1.- Si lanzamos una moneda al aire 3 veces tomando en cuenta el número d caras calcular los puntos la función de probabilidad media la varianza y la desviación estándar. Espacio maestral { ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss} X1= 0 = { sss } = 1/2 * 1/2 * 1/2 * = 1/8 X2= 1 = { css, scs, ssc } = 3/8 X3= 2 = {ccs, csc, scc} = 3/8 X4= 3 { ccc} = 1/8
Xi
Pi
Xi * pi
x^2
x^2* pi/8
0
1/8
0
0
0
1
3/8
3/8
1
3/8
2
3/8
6/8
4
12/8
3
1/8
3/8
9
3/8
1
3/2
9/4
Media= 3/2 =1 2 1/8
Varianza = 9/4 = 18 1/8
Desviación Estándar=
= 4.24
Distribución Binomial 1)
Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos? B (10,1/5) p=1/5 q=4/5 n=10 k=2 P(x=2)=
2)
( )
=
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas ? B (4, 0.2) p=0.8 q=0.2 n=4 k=2 P(x=2) =
=
Distribución hipergeometrica
De 6 empleados 3 han estado en la compañía durante 5 o más años, si se sigue 4 empleados al azar de ese grupo ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos de ellos tengan una antigüedad de 5 años o más?
X= 2 n= 4 T= 4 N= 6 6-3 4-2
3 2
3 =
2
2
3 3! 3! = 2! 1! 2! 1!
6 4
6! 4!2!
(3)(3)
0.60 P(X=2IN=6, T=3, n=4) = 6 4
15
=
Distribución de Poisson 1) S ya se conoce que solo el 3% de todos los alumnos de computación obtuvieron 10.calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar, 5 de ellos hayan obtenido 10. X=5 e= 2.718
λ= 100*0.03=3
P (5,3)=
Esperanza Matemática 1) ¿Cuál es nuestra esperanza matemática si ganamos $10,000 cuando un dado cae en 1 o 6 y perdemos $5,000 cuando cae en 2, 3, 4, 5?
P ($10,000)=
P ($5,000)=
E(x)= 10,000(
( )
2) Realizar el ejercicio anterior con una perdida $4,000 en lugar de $5,000, ¿beneficia a nuestro jugador?, ¿Cómo se interpreta el resultado? E(x)= 10,000(
( )
Distribución normal 1) La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan entre 60 kg y 75 kg.
Distribución T Student
1.- Cual es la probabilidad acumulada de una distribución t de student de 15 grados de libertad de que x < 1.65 P (t15< 1.65) = 0.940
2.- Cual es la probabilidad acumulada de una distribución t de student de 5 grados de libertad de que x<0.85 esto es.
P (t5> 0.85) P (t15> 0.85) = (1 (0.783)) = 0.783 3.- Cual es la probabilidad acumulada de una distribución t student de 11 grados de libertad, de que x< -2.15 esto es.
P (t10> -2.15)=0.971 P (t10>-2.15) = (-1 (0.971)) = 0.029
Distribucion chi cuadrada
1.- Una compañía opera 4 máquinas de 3 turnos diarios se recaban los siguientes datos de los registro de producción acerca de los numero de averías las averías son independientes del turno
Turnos 1 2 3 TOTALES: Turnos 1 2 3 TOTALES
A
B 41 31 15 87
A 38.1369863 25.8219178 23.0410959 87
C 20 11 17 48
D 19 9 16 44
B C 21.0410959 19.2876712 14.2465753 13.0593607 12.7123288 11.652968 48 44
TOTALES: 16 96 14 65 10 58 40 219 D TOTALES: 17.5342466 96 11.8721461 65 10.5936073 58 40 219
Turnos
A B C D TOTALES: 1 0.2149317 0.05151256 0.00429055 0.13424658 2 8.92165256 2.32349842 2.70236772 1.43522304 Xi3 13.9976952 4.17784601 4.63220001 2.75912455 Cuadrada TOTALES: 23.1342794 6.55285698 7.33885829 4.32859416 41.3545889 TOTAL: 41.3545889
Distribución F 1.- Un Señor desea comprar un par de llantas, pero está indeciso entre la marca A y B por lo cual se dio a la tarea de investigar sobre si tienen la misma resistencia. La marca A toma una muestra de 8 llantas con una varianza igual a 19 y de la marca B una muestra de 10 llantas con una varianza igual a 6 con un nivel de significancia de 0.20 ¿Existirá alguna diferencia entre estas varianzas?
Paso 1.- Hipótesis H0 = σ12 = σ22 H1 = σ12 ≠ σ22 Paso 2.- Nivel Significativo. α= 0.20 α/2 = 0.10 gl1 = n1 -1 = 8 – 1 = 7 gl2 = n2 -1 = 10 – 1 =9 Buscamos lo valores en la tabla de Fisher. Paso 3.- Establecemos la Fórmula de Fisher O Paso 4.- Sustituimos en la Fórmula
Paso 5.- Buscamos valores en la Campana de Gauss. Como Fisher esta fuera H1 se cumple La varianza es diferente.
-2.505
2.505 3.16
