COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR PLANTEL 07- GUERRERO NEGRO TURNO VESPERTINO
GUIA DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 2 PROFESOR: Ing. Rubén Ramírez Gallegos.
1. Instrucción. Resuelve los siguientes problemas. a) Tres veces A,B y C intervienen en un torneo; si A y B tienen la misma probabilidad de ganar y es tres veces la de C, calcula la probabilidad de que B o C ganen el torneo . b) La probabilidad de que un equipo de béisbol gane su primer juego es de ¼, la probabilidad de que gane su segundo juego es de ½. Calcula la probabilidad probabilidad de que gane por lo menos uno de sus primeros juegos de un torneo, si la probabilidad de que gane ambos es de 1/5. c) De un grupo escolar se van a elegir por sorteo a 3 alumnos que se hagan cargo de una ceremonia escolar; en el grupo hay 25 hombres y 13 mujeres. ¿Cual es la probabilidad de que el grupo de representantes este conformado de las maneras siguientes? A: sean tres hombres. B: sean dos hombres y una mujer. C: sean dos mujeres y un hombre. D: sean tres mujeres. d) Experimento aleatorio: Se lanza un dado y se saca una canica de una bolsa; en la bolsa hay 3 canicas, una roja, una azul y una verde. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar y una canica verde? e) Para participar en la rifa de un reloj, los alumnos de primer ano compraron compraron 18 boletos; los de segundo grado 12 boletos. Si son 50 boletos, ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno de primero o segundo gane la rifa? f) En una planta industrial industrial,, los lotes grandes grandes de artículos artículos recibidos recibidos se inspeccio inspeccionan nan para detectar los defectuosos por medio de un esquema de muestreo. Se examinan 10 artículos y el lote lote será será rechaz rechazad ado o si se encue encuentr ntran an 2 o mas artícu artículos los defec defectu tuoso osos. s. Si un lote lote contie contiene ne exactamente 5% de defectuosos ¿Cuál es la probabilidad de que el lote sea aceptado? g) Cada día Aeroméxico tiene 5 vuelos México-Colima. Considera que para cada vuelo, la probabilidad de que este se retrase es de 0.20. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrase? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 vuelo se retrase? h) Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de contabilidad son muy inteligentes, calcula la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes. i) Un cargamento de 120 alarmas contra robo contiene 5 defectuosas. Si 3 de ellas son seleccionadas aleatoriamente y embarcadas para un cliente. Encuentra la probabilidad de que al cliente le toque una defectuosa. j) En una urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si se seleccionan 4 objetos al azar, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que 2 sean defectuosos? k) Al inspeccionar la aplicación de cromo por un proceso electroquímico continuo se descubre en promedio 0.2 imperfecciones/minuto. Calcula las probabilidades de descubrir: I) Una imperfección en 3 minutos. II) Al menos dos imperfecciones en 5 minutos. l) Encuentra las probabilidades de que una variable aleatoria con distribución normal estándar toma un valor:
I) Entre 0.87 y 1.28 II) Mayor que 0.85 m) Calcula el área bajo la curva normal: I) a la izquierda de Z=-0.85 II) a la izquierda de Z= 0.75 n) Obtén el valor de Z si el área que corresponde a una curva normal entre 0 y Z es de 0.2540. o) Las materias primas empleadas en la producción de una fibra sintética son almacenadas en un lugar donde no se tiene control sobre la humedad. Las mediciones de la humedad relativa en el lugar de almacenamiento y la humedad en una muestra de las materias primas (ambas en %) en 12 días llevan los siguientes resultados: Humedad (X) 42 35 50 43 48 62 31 36 44 39 55 48
Contenido de humedad (Y) 12 8 14 9 11 16 7 9 12 10 13 11
I) Construye el diagrama de dispersión. II) Determina la ecuación de regresión. III) Traza la línea de regresión sobre la grafica de dispersión de datos. IV) Determina el coeficiente de determinación y correlación. p) En una escuela de enseñanza media superior, de los alumnos reprobados que presentaron su examen extraordinario de matemáticas, física y química, los alumnos que reprobaron las 3 materias deberán repetir el curso, los resultados fueron los siguientes: 8% aprobaron las tres materias. 20% aprobaron matemáticas y física. 16% aprobaron matemáticas y química. 28% aprobaron física y química. 56% aprobaron matemáticas. 59% aprobaron física. 56% aprobaron química. I. ¿Qué porcentaje de alumnos aprobó matemáticas? II. ¿Qué porcentaje de alumnos aprobó física? III. ¿Qué porcentaje de alumnos deberá repetir el curso? IV. ¿Qué porcentaje aprobó una materia? (Valor: 0.25 puntos cada respuesta contestada correctamente) q) En una muestra de 500 estudiantes, 320 dijeron tener un estéreo, 175 dijeron tener una TV y 100 dijeron tener ambos Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo o una TV en su habitación? (Valor: 0.5 puntos) r) En una caja hay 5 bolas rojas, 8 blancas y 3 azules. Considera los siguientes eventos: R: sale bola roja. B: sale bola blanca. A: sale bola azul.
¿Cuál es la probabilidad de que al realizar el evento, la primera bola sea blanca y la segunda roja? (Valor: 0.5 puntos) s) En una escuela secundaria se va a sacar por sorteo un representante de cada grado. En el primer grado hay 50 alumnos, de ellos 25 son hombres. En el segundo grado hay 60 alumnos, de los cuales 20 son mujeres. En el tercer grado hay 55 alumnos, de ellos 22 son hombres. Considera los siguientes eventos: A: los representantes son todos hombres. B: los representantes son todas mujeres. (Valor: 1 punto cada evento resuelto correctamente) t) Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta fidelidad es 0.81 y la probabilidad de que tenga alta fidelidad y selectividad es 0.18, ¿Cuál es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad tenga también alta selectividad? (Valor: 1 punto) u) En una escuela de enseñanza media superior, el 25% de los alumnos reprobaron matemáticas, el 20% física y el 5% ambas materias. Si se selecciona al azar: I) Cuál es la probabilidad de que haya reprobado matemáticas? II) Si reprobó matemáticas. ¿Cuál es la probabilidad de que haya reprobado física? III) ¿Cuál es la probabilidad de que haya reprobado física o matemáticas? (Valor: 0.5 puntos cada pregunta contestada correctamente) v) Los 4 ayudantes de una gasolinera deben limpiar el parabrisas de los clientes; Juan quien atiende el 20% de todos los autos, no cumple con su cometido una vez cada 20 autos, Tomas quien atiende el 60% de los autos, no limpia el parabrisas una vez cada 10 autos; Jorge quien atiende el 15% de ellos no cumple su cometido una vez cada 10 autos, y Pedro quien atiende al 5% de los autos no limpia el parabrisas una vez cada 20 autos. Si un cliente se queja de que su parabrisas no fue lavado, ¿Cuál es la probabilidad de que su auto lo haya atendido Juan? (Valor: 1 punto) 2. Instrucción. Responde las siguientes preguntas. (Valor: 1 punto para cada respuesta contestada correctamente). a) Son aquellos en los que la ocurrencia de uno, no afecta la probabilidad de que ocurra el otro. b) Son aquellos en los que la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de que ocurra el otro. c) ¿Cuáles son los sucesos en que un mismo experimento aleatorio no es posible que ocurra simultáneamente? d) ¿Cuáles son los sucesos en los que un mismo experimento aleatorio, en los que la posibilidad de que ocurra uno de ellos no impide que el otro suceso ocurra? e) Define el concepto de probabilidad. f) Qué es la distribución Poisson? 3. Instrucción. Determina si la siguiente intercepción de eventos son mutuamente excluyentes o no excluyentes entre si. (Valor: 1 punto cada problema). a) Experimento aleatorio: Considera los siguientes sucesos: A: Salga un número 4. B: Salga un número primo. C: Salga un número múltiplo de 2. a) A ∩ B= b) A ∩ C= b) Experimento aleatorio: Se observa la escolaridad de las personas de 20 a 60 años de edad de una comunidad. Consideremos los siguientes eventos: A: Una persona tiene menos de 40 años. B: La persona es ingeniero.
C: La persona es analfabeta. D: La persona tiene 40 años o más. a) A ∩ B = b) B ∩ D = c) B ∩ C =
