Proyecto Final Inferencia Estadística Instituto IACC Cristina Sepúlveda Sandoval 12-12-2016
Índice de contenidos
1. Introducción 2. Desarrollo 3. Hipótesis 4. Resultados 5. Conclusiones
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Introducción
La bebida energética Yupilandia es la bebida altamente posicionada dentro del mundo de las bebidas energéticas en el país, por su alto contenido energético y además su buen sabor, pero en este último año la empresa ha sufrido pérdidas porque han bajado las ventas, por lo que se desea conocer cuáles son los factores que están haciendo que las ventas bajen en un alto nivel.
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Desarrollo
Pregunta N°1: ¿Por qué las personas prefieren bebidas convencionales o bebidas energéticas de otras marcas?
Una de las interrogantes que debemos plantearnos por la baja en las ventas de Yupilandia es que al parecer entre las marcas de la competencia existe un producto muy similar al de la empresa Yupilandia y a un valor más bajo. Adicionalmente, se piensa que los consumidores están optando por las bebidas convencionales porque tienen un menor costo y son más saludables que las bebidas energéticas y que pueden ser consumidas por todos los integrante de la familia.
Pregunta N°2: Verifique que los ingredientes que componen la bebida energética están mezclados en las cantidades correctas
Esta bebida energizante fue desarrollada por expertos en nutrición y contiene cafeína, guaraná, vitaminas, azúcar. Cabe señalar que cada uno de estos ingredientes está mezclado en las proporciones justas la cual le dan una elaboración certificada, que cumple con altas normas de calidad.
Pregunta N°3: ¿Conoce cómo está siendo recibida la publicidad por el público?
Se contrató una empresa de Marketing que realizará la publicidad de Yupilandia, enfocando sus anuncios principalmente a las características del producto como por ejemplo: que entregan mucha energía, conceptos principal que provocará el consumo de esta bebida, para ello se han realizado propagandas radiales, televisión, diario y pantallas gigantes en las calles en los centros de las principales ciudades
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Pregunta N°4: Identificar qué características valoran los consumidores en este tipo de productos
La función específica de una bebida energética es entregar al cuerpo la energía necesaria para desarrollar alguna actividad en particular, junto con esto es de gran importancia el sabor, el precio del producto y el contenido calórico, el cual es mayor que las bebidas normales por tener mayor cantidad de carbohidratos.
Hipótesis
Para conocer los factores que afectan la venta de Yupilandia se han planteado las siguientes hipótesis:
Hipótesis pregunta 1 Las personas prefieren las bebidas energizantes de la competencia a las de Yupilandia porque son más económicas.
Hipótesis pregunta 2 Yupilandia ha bajado sus ventas porque ha variado en gran medida el contenido de azúcar en su elaboración, lo cual la hace menos saludable.
Hipótesis pregunta 3 La publicidad de Yupilandia no es un factor de menos ventas en el último año.
Hipótesis pregunta 4 Las personas prefieren consumir una bebida más barata a una con mejor sabor.
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Análisis
A continuación se presentan los resultados que ayudaran a determinar cuáles son los factores que afectan la baja en las ventas de Yupilandia:
Intervalos de confianza
Hipótesis 1
Se tomó una muestra aleatoria del precio de 1500 bebidas Yupilandia de diferentes locales de Chile. A través de un intervalo de confianza al 99% se quiere saber si el precio el diferente al de la competencia, es decir, diferente de $1.000:
X: Precio bebida Yupilandia en los diferentes locales ($)
𝑛 = 1500 𝑥̅ = 1.300 𝑠 = 30 𝛼 = 0,01 → 𝑍0,01/2 = 𝑍0,005 = 1,65
𝑥̅ ± 𝑍𝛼/2
𝑠 √𝑛
= 1.300 + 1,65
30 √1.500
= (1298,7; 1301,3)
Con confianza del 99%, se tiene que precio promedio de Yupilandia en los diferentes locales está entre $1298,7 y $1301,3, mayor al precio de la competencia.
Hipótesis 2 Se tomó una muestra aleatoria de 2000 producciones de Yupilandia y se midió su contenido de azúcar y se construye un intervalo de confianza al 95% para la variación de azúcar del último año. La varianza del año anterior era de 0,3 g2:
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X: Contenido de azúcar de Yupilandia
𝑛 = 2000 𝑥̅ = 12 𝑠 = 0,8 𝛼 = 0,05 𝜒2
(1999;
0,05 ) 2
𝜒2
(1999;1−
2 = 𝜒(1999; 0,025) = 129,6
0,05 ) 2
2 = 𝜒(1999; 0,975) = 74,2
(𝑛 − 1)𝑠 2 𝜒2
≤ 𝜎2 ≤
𝛼 (𝑛−1; ) 2
(𝑛 − 1)𝑠 2 𝜒2
=
𝛼 (𝑛−1;1− ) 2
(2000 − 1)0,82 (2000 − 1)0,82 ≤ 𝜎2 ≤ = (9,9; 17,2) 129,6 74,2
Con confianza del 95%, se puede ver que la variación de la azúcar en el último año se encuentra entre 9,9 y 17,2 g, mayor a la variación del contenido de azúcar del año anterior.
Hipótesis 3 Se tomó una muestra de 5000 personas a lo largo de todo el país y se les consultó si han visto publicidad de Yupilandia el último año, de las cuales 3786 si habían visto. Se construye un intervalo de confianza al 95% para la proporción de personas que ha visto publicidad:
X: N° de personas que han visto la publicidad de Yupilandia
𝑛 = 5000 𝑥 = 3786 𝑝̂ =
3786 = 0,76 5000
𝑞̂ = 1 − 0,76 = 0,24 𝛼 = 0,05 → 𝑍0,05/2 = 𝑍0,025 = 1,96
𝑝̂ 𝑞̂ 0,76 ∗ 0,24 𝑝̂ ± 𝑍𝛼/2 √ = 0,76 ± 1,96√ = (0,75; 0,77) 𝑛 5000
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Con una confianza del 95%, entre el 75% y 77% de las personas consultadas han visto la publicidad de Yupilandia.
Hipótesis 4
Se toma una muestra aleatoria de 850 personas y se les pide que evalúen entre 1 y 7 puntos el precio de Yupilandia y además se sabe por otros análisis que la evaluación promedio del sabor es de 6,5 puntos. Se construye un intervalo de confianza para el promedio de la evaluación del precio, con una confianza del 95%:
Desarrollo:
X: Evaluación del precio de Yupilandia
𝑛 = 850 𝑥̅ = 3,9 𝑠 = 1,5 𝛼 = 0,05 → 𝑍0,05/2 = 𝑍0,025 = 1,96
𝑥̅ ± 𝑍𝛼/2
𝑠 √𝑛
= 3,9 + 1,96
1,5 √850
= (3,8; 4,0)
Con una confianza del 95%, se tiene que la evaluación promedio del precio de Yupilandia se encuentra entre 3,8 y 4,0, puntuación menor a la evaluación promedio del sabor.
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Muestras
Con el objetivo de mejorar los resultados anteriores, se seleccionan muestras que cumplan algunos requisitos y estos son:
Hipótesis 1
Tamaño de la muestra para tener un error de a 0,1, con una confianza del 99%:
𝑍𝛼/2 𝜎 2 1,65 ∗ 30 2 𝑛=( ) =( ) = 245.025 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑒 0,1
Hipótesis 2
Tamaño de la muestra para tener un error no superior a 0,07, con una confianza del 95%: 𝑍𝛼/2 𝜎 2 1,96 ∗ 0,8 2 𝑛=( ) =( ) = 501,8 ≈ 502 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒 0,07
Hipótesis 3
Tamaño de la muestra para tener un error no superior a 0,01, con una confianza del 95%: 𝑍𝛼/2 2 1,96 2 𝑛=( ) 𝑝̂ 𝑞̂ = ( ) ∗ 0,76 ∗ 0,24 = 7007,1 ≈ 7007 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑒 0,01
Hipótesis 4
Tamaño de la muestra para tener un error de 0,03, con una confianza del 95%: 𝑍𝛼/2 𝜎 2 1,96 ∗ 1,5 2 𝑛=( ) =( ) = 9604 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑒 0,03
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Pruebas de hipótesis
Se presentan los resultados que ayudaran a determinar si existen diferencias significativas en los factores que han provocado la baja en las ventas de Yupilandia:
Hipótesis 1
Se quiere probar que el precio de Yupilandia es mayor a $1.000, con confianza al 99%:
Paso 1: Hipótesis 𝐻0 : 𝜇 ≤ 1.000 𝐻1 : 𝜇 > 1.000 Paso 2: Estadístico de prueba
𝑍𝑐 =
𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛
=
1.300 − 1.000 30/√1500
= 387,3
Paso 3: Región de rechazo
𝑍0,01/2 = 𝑍0,005 = 1,65 Paso 4: Decisión
𝑍𝑐 = 387,3 > 𝑍 = 1,65 → 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 Paso 5: Conclusión
Con una confianza del 99%, se rechaza la hipótesis nula H0, es decir, el precio de Yupilandia es mayor a $1.000.
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Hipótesis 2
Se quiere probar que la variabilidad del contenido de azúcar de Yupilandia en este año es mayor a 0,3 g2, con confianza al 95%:
Paso 1: Hipótesis 𝐻0 : 𝜎 2 ≤ 0,3 𝐻1 : 𝜎 2 > 0,3 Paso 2: Estadístico de prueba
𝜒𝑐2 =
(𝑛 − 1)𝑠 2 (2000 − 1) ∗ 0,82 = = 4264,5 0,3 𝜎02
Paso 3: Región de rechazo 𝜒2
0,05 (1999; ) 2
2 = 𝜒(49; 0,025) = 129,6
Paso 4: Decisión 𝜒𝑐2 = 4264,5 > 𝜒 2 = 129,6 → 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 Paso 5: Conclusión
Con una confianza del 95%, se rechaza la hipótesis nula H0, es decir, la variabilidad del contenido de azúcar de Yupilandia es mayor a 0,3 g2 el último año.
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Hipótesis 3
Se quiere probar que al menos el 60% de las personas consultadas ha visto la publicidad de Yupilandia, con confianza al 95%:
Paso 1: Hipótesis 𝐻0 : 𝑝 ≥ 0,6 𝐻1 : 𝑝 < 0,6 Paso 2: Estadístico de prueba
𝑍𝑐 =
𝑝̂ − 𝑝0 √𝑝̂ 𝑞̂ 𝑛
=
0,76 − 0,6 √0,76 ∗ 0,24 5000
= 26,5
Paso 3: Región de rechazo
𝑍0,05/2 = 𝑍0,025 = 1,96
Paso 4: Decisión
𝑍𝑐 = 26,5 > 𝑍 = 1,96 → 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 Paso 5: Conclusión
Con una confianza del 95%, no se rechaza la hipótesis nula H0, es decir, al menos el 60% de las personas objeto de análisis ha visto publicidad de Yupilandia el último año.
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Hipótesis 4
Se quiere probar que la evaluación promedio del precio de Yupilandia es menor a 6,5 puntos, con confianza al 95%:
Paso 1: Hipótesis 𝐻0 : 𝜇 ≥ 6,5 𝐻1 : 𝜇 < 6,5 Paso 2: Estadístico de prueba
𝑍𝑐 =
𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛
=
3,9 − 6,5 1,5/√850
= −50,5
Paso 3: Región de rechazo
𝑍0,05/2 = 𝑍0,025 = 1,96
Paso 4: Decisión
𝑍𝑐 = −50,5 < 𝑍 = 1,96 → 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 Paso 5: Conclusión
Con una confianza del 95%, se rechaza la hipótesis nula H0, es decir, la evaluación promedio del precio de Yupilandia es menor a 6,5.
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Conclusiones
Yupilandia tiene un precio mayor a las otras bebidas energizantes
El último año ha variado mucho el contenido de azúcar de Yupilandia.
La publicidad no afecta las ventas de la bebida energética.
Las personas evalúan mejor el sabor de Yupilandia, al precio.
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Bibliografía
(Iacc 2016), Inferencia Estadística, contenidos de la semana 1 a la 8
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