Principios de Electricidad y Electronica I Antonio Hermosa Donate

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Principios Principios de de electricidad electricidad y electrónica electrónica I


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Antonio Hermosa Hermosa © Antonio ISBN 84-267-1153-7 84-267~ 1153-7, , edición edición original original publicada publicada por por ISBN Marcombo, S.A., S.A., Barcelona, Barcelona, España España Marcombo, Derechos reservados reservados © Derechos

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A lo lo que que mejor mejor me ha salido salido en mi vida, a pesar pesar de de que que me me parece parece haber haber dedicado dedicado poca poca atención, atención, en parte parte por por mi obsesiva obsesiva vocación vocación por por las ciencias, ciencias, el arte de enseñar, enseñar, ... ...

Vane y Maty, peifecta. Maty, una obra obra casi casi perfecta.


Introducción

Capítulo 1. P 1.1 1.2 1.3 1.4

1.5

1.6 1.7

1.8 1.9

Intro Princ 1.2.1 Estru 1.3.1 Carg 1.4.1 1.4.2 Corri 1.5.1

Fuers Inten Tens

Elem 1.9.1

1.9.2 Ejerc

Capítulo 2. E el 2.1 2.2

Intro

Elem 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4


Introducción.... Introducción .... ........ .... ... ........ ....... ........ .......... ..... ......... ....... ...... .... ... XI Principios fundamentales fundamentales de de la electricidad electricidad .......... . Capítulo 1. 1. Principios Capítulo 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3

1.4 1.5 1.5

1.6 1.6 1.7 1. 7 1.8 1.8 1.9 1.9

1

Introducción..... ... ....... ..... ..... ........... ..... ... ...... ...... .......... ... ..... ..... ..... Introducción.. 1 Principios fundamentales fundamentales de la electricidad electricidad.................... ......... ... ... Principios 1 1.2.1 Moléculas, átomos y electrones........................................ electrones........................................ 2 1.2.1 Moléculas, átomos átomo. Estructura del átomo............... ........ ................................................ 4 1.3.1 Configuración Configuración electrónica: electrónica: el número atómico.... atómico................. 1.3.1 ............. 6 Coulomb Cargas eléctricas. Ley de Coulomb.................................. ........... .. 8 1.4.1 Carga eléctrica............................. eléctrica 1.4.1 ...................................... 8 1.4.2 Ley de Coulomb ...... ................................ ... ........ ... ... ... ...... 10 1.4.2 11 Corriente eléctrica ..... ... ..... ........ ..... .............. ... ................... ..... ....... 11 1.5.1 Conductores Conductores y aislantes.... aislantes ................................................. 12 1.5.1 1.5.1.1 Buenos conductores conductores ........................................... 12 1.5.1.1 1.5.1.2 13 1.5.1 .2 Aislantes ........................................................ ..... 13 electromotriz (f.e.m.)............................. (f.e.m.).......................................................... 13 Fuerza electromotriz ........................... .. 13 eléctrica.................................................... Intensidad de corriente eléctrica .... ................................................ 14 16 Tensión eléctrica ........................................................ .................... 16 17 Elementos básicos de un circuito eléctrico .................................... 17 1.9.1 Sentido de la corriente eléctrica .... ... ... ................ ........ ... ... 17 17 1.9.1 1.9.1.1 Sentido electrónico electrónico reaL..... 17 1.9.1.1 reaL...... .............................. 17 1.9.1.2 Sentido convencional......................................... 18 1.9.1.2 convencional......................................... 18 1.9.2 Corriente continua (c.c.) (c.c.) y corriente alterna (c.a.) ............ 18 18 1.9.2 Ejercicios propuestos...................................................................... 19 Ejercicios propuestos...................................................................... 19

Capítulo 2. El El circuito circuito eléctrico. eléctrico. Efectos y medidas medidas de de la CapítulO corriente........................................................................ 21 corriente............................ ............................................ 21 2.1 2.1 2.2

Introducción... ......... .... ..... ...... ......... ....................... ... ..... .. ........... circuito.................................... Elementos fundamentales de un circuito........ ... ...... ........ ........... electricidad..... .......................... .... .............. 2.2.1 Generador de electricidad conductoras......................................................... 2.2.2 Líneas conductoras............................................. .. ......... . control.................................................... 2.2.3 Dispositivo de control................ ...... ..... ............ ............ . Receptor. ....... ..... ..... ........ ...... .... ... ...... ... ......... ....... ...... .. . 2.2.4 Receptor. http://gratislibrospdf.com/

21 21 22 22 23 26 27

/

índice general

2.3

2.4

Efectos y aplicaciones de la corriente eléctrica 2.3.1 Efecto térmico 2.3.2 Efecto magnético 2.3.3 Efecto químico Medida de la corriente y la tensión 2.4.1 Amperímetro 2.4.2 Voltímetro Ejercicios propuestos

Capítulo 3. Resistencia eléctrica 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

3.8 3.9

'

Introducción Resistividad de los conductores Densidad de corriente 3.3.1 Fusibles Ejemplos de cálculo sobre la resistencia de conductores Conductancia Variación de la resistencia con la temperatura 3.6.1 Coeficiente de temperatura La resistencia como componente eléctrico-electrónico 3.7.1 Tipos de resistencias 3.7.2 Escala de valores de resistencia 3.7.3 Codificación del valor. Código de colores 3.7.4 Potenciómetros Montaje de resistencias en serie y paralelo 3.8.1 Circuito serie 3.8.2 Circuito paralelo Medida de la resistencia (óhmetro) Ejercicios propuestos

Capítulo 4. Introducción al cálculo de circuitos. Ley de Ohm

. . . . . . . .

27 28 29 29 30 30 32 35

4.4.3

Ejerc Capítulo 5. 5.1 5.2

. 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 36 38 39 41 42 43 43 45 46 47 48 51 52 52 53 57 61

5.3 5.4

5.5

4.3

4.4

Introducción .' Ley deOhm .i 4.2.1 ~ Experimentación de la ley de Ohm 4.2.2 Ejercicios de cálculo basados en la ley de Ohm Conceptos y ejercicios sobre caída de tensión y d.d.p 4.3.1 Caída de tensión 4.3.1.1 Ejercicios de ejemplo 4.3.2 Diferencia de potencial (d.d.p.) Aplicaciones de la ley 1e Ohm. Cálculo básico de circuitos 4.4.1 El circuito serie¡ 4.4.1.1 Ejercicios de ejemplo 4.4.2 El circuito paralelo 4.4.2.1 Ejercicios de ejemplo http://gratislibrospdf.com/

. 63 . 63 . 65 . 68 . 68 . 68 . 69 . 72 . 74 . 74 . 74 . 78 . 78

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 Méto 5.3.1 5.3.2 Teon 5.4.1 5.4.2 Méto

Capítulo 6. E 6.1 Introd 6.2 Traba 6.2.1 6.2.2

6.4

I

4.1 4.2

Introi Leye

5.5.1 5.5.2 Ejerc

6.3 . 63

f\¡

6.5 6.6

Fórrm 6.3.1 Efect( 6.4.1 6.4.2 6.4.3 Traba Rendi Ejerci

Apéndice l. I

A1.1 Introd Al.2 Sisten A1.2.:

IX

índice índice general general

27 28 29 29 30 30 32 35

4.4.3

Circuitos serie-paralelo (mixtos)... ...... .. ...... .... ........... .... 80 (mixtos).................................... 4.4.3.1 Ejercicios de ejemplo .. .. ... ........ ... .. ... ... ... ... ..... . 81 81 Ejercicios propuestos. .. ... .. .. .... .... ....... ....... .... .. .......... .. ...... ... ... .... 88 propuestos..................................................................

Capítulo Capítulo 5. Métodos Métodos de de análisis y cálculo cálculo de de circuitos ........... 91 91 5.1 5.1 5.2

36 36 36 38 39 41 42 43 43 45 46 47 48 51 52 52 53 57 61

5.3 5.4 5.5

63 63 65 68 68 68 69 72 74 74 74 78 78

91 91 92 92 94 95 98 109 109 109 110 110 115 115 116 118 118 126 126 126 126 127 127 129 129

Capítulo 6. Energía y potencia potencia eléctrica eléctrica .................................. 131 131 Capítulo

6.1 6.2

6.3

63

Introducción............................................................................ .. .. Introducción................................................................................ Leyes de Kirchhoff...... ... .... .. .... ... ......... .... .... ... .. .... .. ... .. ... .. ... .. .. .. Kirchhoff..................................................................... 5.2.1 Ley de los nudos .... ... ... ....... ... ......... ....... ...... .. ....... ......... 5.2.2 Ley de las mallas .. ........ ....... ........... ... .... ....... ..... ............. mallas............................................................ 5.2.3 Ejemplos de circuitos ........ ............ ......... ....... .. ......... .. .... 5.2.4 Ejercicios desarrollados .. ................... ... .... .. .... ........... .... Método de Maxwell.. Maxwell .... .. ...... .. ... .... ....... ......... .... .... .. .... ......... .... .. 5.3.1 Metodología de aplicación .. ... .... ... .... ..... ... ... ... ...... ..... .... 5.3.1 5.3.2 Ejercicios desarrollados .. ..... .. .......... ........................ .. .... Thévenin................................................................. Teorema de Thévenin.... ... .. .... ....... ..... .... ... ....... .... ......... ..... ........ 5.4.1 Principios fundamentales .... .............. ....... ......... .. ... .... ... . 5.4.2 Ejercicios desarrollados ... ... ... .... ....... ... ... ... .. ..... .... .. .... ... Método de Millman .... ... ... .... ........ ... ..... .. ..... ...... .. .. .... ...... ..... .. .... 5.5.1 Principios fundamentales ........ ....................................... 5.5.2 Ejercicios desarrollados .. ....... ....... ... ..... ..... .. .. ..... ... ........ Ejercicios propuestos .. .. .. ................ ... .... ... ......... ........... .. ........ .. ..

6.4

6.5 6.6

Introducción .......... .... ......... ..... .... ........ ................. ..... .. ... ,.. .... ...... Trabajo y potencia ........ ...... ... .. .... .... .... ... .......... .... .... .... .. ... ...... ... 6.2.1 Trabajo y potencia eléctrica ...... ......... ... ... ....... ....... .. ...... 6.2.2 El vatio (W) ...... ...... ... ... ... ...... ... ..... ........ ... ...... ..... .. ..... .. .. 6.2.2.1 Ejemplos ...... ..... .. ..... ....... ..... ..... .. ... ... ... ......... ... Fórmulas prácticas sobre potencia y ley de Ohm ..... .. ..... ..... ...... 6.3.1 Ejercicios desarrollados .......... .......................... ...... ....... 6.3.1 Efectos caloríficos de la electricidad. Ley de Joule ...... ... ....... .. . 6.4.1 Energía calorífica ... ...... ........ .. ........... .. ... .. ... .. .. ....... .... .. .. 6.4.2 Ley de Joule ... ... ...... ... .. .. ........ .. ..... ........ ...... .. ........ .. ... .... 6.4.3 Ejercicios desarrollados ... .. ........ ... ....... .. ....... ...... ...... .... . Trabajo eléctrico. Unidad de consumo de energía eléctrica ....... Rendimiento ..... ..... .... .... ... .... .. ....... ... .... ..... .... ........ ... .. ... ... .. ..... ... Ejercicios propuestos .... .... ..... ... ... ..... ........ ..... .. ... .. ......... .. ... ... .....

131 131 132 133 133 133 133 135 135 137 137 138 138 142 142 142 142 144 144 145 145 146 147 147

Apéndice l. l. Bases matemáticas matemáticas ...................................... ,........ 149 Apéndice Al.l.1 Introducción ....... ... ... ...... ... ........ ...... ... ..... ... ..... ... .... ....... ..... ...... ... A1 A1.2 Sistemas de ecuaciones ........................................ .. .. ....... ......... .. A1.2.1 Método por sustitución .. ........ ..... ....... ... ..... .. ... ........ ... ..... A1.2.1 A.1.2.1.1 ~jercicios ?-jercicios de ejemplo .... ... ...... .... ........ ... ... ..... http://gratislibrospdf.com/

149 149 149 149 150 151 151

x

'

..índice general general ..índice

A1.2.2 A1.2.2 Método Método por por igualación igualación ................ .. ...... .. ....... ....... .. .. .... ... A1.2.2.1 Ejercicios de ejemplo ejemplo .................................... A1.2.2.1 Ejercicios A1.2.3 A1.2.3 Método Método por por reducción reducción ............ ............... ......... ...... ..... ... .. A1.2.3.1 Ejercicios de ejemplo ejemplo ... ....... .. ...... .. ................ A1.2.3.1 Ejercicios A1.2.4 Método Método por por determinantes determinantes ..................... ..... ......... .. ........ A1.2.4 A1.2.4.1 Determinantes de segundo segundo orden orden .. ............ .... A1.2.4.1 Determinantes A1.2.4.2 Determinantes de tercer tercer orden orden ...... .... ............ A1.2.4.2 Determinantes

154 154 154 154 156 157 160 160 160 160 164 164

Apéndice Apéndice 2. Resumen de de conceptos conceptos y fórmulas fórmulas fundamentales fundamentales ..................... .... ......... ..... ............... 170 Respuestas Respuestas ·a los ejercicios ejercicios propuestos propuestos ..... ..... ..... ........... ... ......... 181 181

La materi tales de la elec ral, puede ser la electricidad, En este pl y que también cia, leyes de O La materi sea lo máximo A continu

I

1°) Se ex eléctricas, con electromotriz ( 2°) Se intr térmico, magn des: intensidad 3°) Se dec de resistividad corriente, fusil la resistencia ( etcétera. 4°) Se intr circuitos eléctr se hacen diver: 5°) Se ex análisis y cá1c Kirchhoff, Ma ejercicios de ej 6°) Se bas versos ejercici (ley de Joule), En un prir siempre, neces http://gratislibrospdf.com/

.... .... .... .... .... .... ....

154 154 156 157 160 160 164

'

.

... 170 ... 181

fundamenLa materia que se expone en esta obra constituye los principios fundamenelectricidad y proporciona proporciona una introducción introducción a la electrónica. electrónica. En genetales de la electricidad ral, puede ser de utilidad para todo aquel interesado en iniciarse en las bases de la electricidad, tanto con fines eléctricos como electrónicos. primer tomo de la serie se explican los principios de la electricidad electricidad En este primer y que también lo son de la electrónica, tales como: corriente, tensión, resistencia, leyes de Ohm, Kirchhoff, Thévenin, etc. La materia se expone con un nivel técnico básico-medio, básico-medio, procurando procurando que máximo didáctica posible y con un enfoque práctico. sea lo máximo A continuación continuación se detalla un breve resumen resumen del contenido contenido por capítulos: 1°) Se explican los principios fundamentales de la electricidad; cargas 1°) Colulomb, fuerza eléctricas, conceptos de corriente y tensión eléctrica, ley de Colulomb, electromotriz (f.e.m.), conceptos sobre corriente continua continua y alterna, etc. electromotriz 2°) Se introducen los conceptos y composición composición del circuito eléctrico, efecto 2°) magnitutérmico, magnético y químico de la corriente eléctrica, medidas de las magnituintensidad y voltaje, etc. des: intensidad resistencia eléctrica; concepto 3°) Se dedica todo el capítulo al tema de la resistencia resistivídad en conductores, conductores, densidad de de resistividad, cálculos prácticos de resistividad resistencia con la temperatura, temperatura, conductancia, conductancia, corriente, fusibles, variación de la resistencia resistencia como componente componente eléctrico-electrónico, eléctrico-electrónico, montajes serie-paralelo, serie-paralelo, la resistencia etcétera. etcétera. 4°) Se introduce la ley de Ohm, que es la base del análisis y cálculo de los electrónicos. Se explica el concepto de caída de tensión y circuitos eléctricos y electrónicos. Ohm. se hacen diversos ejercicios de aplicación de la ley de Ohm. 5°) Se explican y aplican, mediante diversos ejercicios, los métodos de electricidad y electrónica: análisis y cálculo de circuitos más importantes importantes en electricidad Thévenin y Millman. Se expone el desarrollo de diversos Kirchhoff, Maxwell, Thévenin ejemplo. ejercicios de ejemplo. basa en el tema de la potencia eléctrica. Se explican explican y se hacen di6°) Se basa potencia eléctrica. ejercicios prácticos prácticos sobre potencia, potencia, efectos efectos caloríficos caloríficos de la corriente corriente versos ejercicios consumo de energía, energía, etc. (ley de Joule), consumo matemáticas que resultan, casi En un primer apéndice se exponen las bases matemáticas electricidad y electrónica. siempre, necesarias en el análisis de circuitos en electricidad http://gratislibrospdf.com/

XII .

Introducción Introducción

En el segundo segundo apéndice apéndice se detallan detallan una relación relación de conceptos conceptos y fórmulas fórmulas importantes que conviene conviene tener siempre siempre presentes. muy importantes presentes. capítulo se proponen ejercicios, cuyos cuyos resulAl final de cada capítulo proponen una serie de ejercicios, resulexponen después después de una forma desarrollada desarrollada al final del libro en últitados se exponen mo capítulo. capítulo. características, esta obra resulta resulta especialmente especialmente interesante Por sus características, interesante para para estudios de formación formación técnica técnica profesional, introducción a los estudios profesional, así como para para la introducción electricidad-electrónica para profesionales especialidades y, en gela electricidad-electrónica profesionales de otras especialidades interesado en las bases de la electricidad, electricidad, tanto con fines neral para todo aquel interesado eléctricos como electrónicos. electrónicos. eléctricos

Capítul

Prlncl la el

1.1 INTRODU EL AUTOR AUTOR EL

Se puede e recida como COl En electrónica cualquier sisterr energía eléctric eléctrico. Asimi la circulación e eléctrica); o sea electrónica se e dad, así como st

1.2 PRINCIPI(

La electrici Ejemplo de sus etc. Igual que ÜI queda c1aramen La fuerza d . sobre ciertos tip pueden ser influ de origen eléctr también capaz d racterístico de es cargadas eléctric Es fácil enc de la electricida peine), al salir d bre, al caminar : esto se debe a la http://gratislibrospdf.com/

Capítulo 1 "

sulltiara na genes

Principios fundamentales de la electricidad 1.1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN

OR

Se puede decir que la electrónica es una extensión extensión de la electricidad, aparecida como consecuencia consecuencia de los avances en la evolución evolución de la ciencia eléctrica. En electrónica principios eléctricos, ya que electrónica se trabaja también con todos los principios complicado que sea, se alimenta alimenta con cualquier sistema electrónico, por simple o complicado energía eléctrica (pilas, red eléctrica, etc.) y, por tanto, ya existe un proceso eléctrico. Asimismo, basándose en Asimismo, todos los componentes componentes electrónicos electrónicos operan basándose la circulación de las partículas del átomo denominadas denominadas electrones electrones (corriente eléctrica); o sea, bajo los principios principios de la electricidad. Y por ello en la técnica electrónica se emplean también las magnitudes fundamentales de la electricielectrónica magnitudes fundamentales d;:¡.d, dad, así como sus unidades: amperios, voltios, ohmios, vatios, etc.

1.2 PRINCIPIOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES FUNDAMENTALES DE LA ELECTRICIDAD ELECTRICIDAD La electricidad es un tipo de energía, y como tal, capaz de realizar trabajo. Ejemplo de sus aplicaciones prácticas son los motores, calefactores, calefactores, lámparas, etc. Igual que ocurre con la fuerza magnética, no es visible, pero su existencia existencia claramente manifiesta manifiesta por los efectos que produce. queda claramente (generada por cuerpos magnetizados) actúa La fuerza de origen magnético magnético (generada magnetizados) aClJÍa sobre ciertos tipos de materiales (los denominados denominados ferromagnéticos), ferromagnéticos), los cuales pueden ser influidos por dicha fuerza. Delmismo Del·mismo modo, también también existe fuerza generada por cuerpos con carga eléctrica, invisible, pero de origen eléctrico, generada también capaz de producir producir una fuerza sobre otros cuerpos. Un experimento experimento característico de esto es el movimiento movimiento de atracción (o repulsión) entre dos esferas cargadas eléctricamente. eléctricamente. encontramos en algún momento con estas manifestaciones Es fácil encontrarnos manifestaciones físicas de la electricidad: al peinamos peinamos (a veces el pelo se pone de punta, siguiendo al peine), al salir del coche y cerrar la puerta puede darnos damos una especie de calampueden aparecer chispas por los pies, etc.; todo bre, al caminar caminar sobre moqueta moqueta pueden esto se debe a la acción de la electricidad, originada, originada, en estos casos, por la fricfriehttp://gratislibrospdf.com/

2

Principios fundamentales de la electricidad

ción entre dos cuerpos diferentes que pasan de ser neutros a tener una cierta carga de electricidad. 1.2.1 Moléculas, Moléculas, átomos átomos y electrones electrones 1.2.1

Los principios eléctricos se encuentran en todos los tipos de materia, ya que ésta se compone de moléculas que a su vez están formadas por átomos, y partícula fundamental de la electricidad: el electrón, electrón, en éstos se encuentra la partícula lugar a la que es la mínima expresión de carga eléctrica (negativa), y lo que da lugat; corriente eléctrica y a todas sus manifestaciones. Todos los sistemas eléctricos y electrónicos, desde el más elemental, como elmicroprocesador puede ser una bombilla, hasta el microprocesador más avanzado, se fundamencontrolada de electrones. tan en la circulación controlada molécula es la mínima mínima parte que se puede obtener de una cierta materia La molécula desaparezcan sus propiedades propiedades químicas, o sea, sigue conservando conservando las sin que desaparezcan pudiéramos partir un ,,mismas mismas características del tipo de materia. Por ejemplo, si pudiéramos grano de sal por la mitad, y cada trocito lo volviéramos a partir por la mitad, y sucesivamente, se llegaría a obtener una minúscula minúscula parte de materia que ya así sucesivamente, obtendríamos átomos de cloro y sodio, que es la composición composición no sería sal; obtendríamos 1.1). química de la sal común (cloruro de sodio) (fig. 1.1).

Principiosfunda

Existen m mismo tipo; SOl químicos: oro, 1 Los mater se denominan agua, que está no) (figura 1.2; Toda la ID: rro hasta el cue nes; y bajo este manifestacione la detección di cuerpo. Por eje cas (ondas alfa troencefalógraf la epilepsia (fig

~ ~

~ átomo de de sodio ~ 1 átomo

Molécula Molécula de sal

~ 1 átomo de ClOro ~ cloro > átomo de

Figura 1.1. Molécula sal (cloruro (cloruro de sodio). sodio). Figura Molécula de sal

/

Fi¡ átomos de hidrógeno ~ 2 átomos de hidrógeno

Molécula Molécula de agua de ~ ~

átomo de de oxígeno oxígeno 1 átomo

Figura 1.2, La molécula molécula de agua agua se compone compone de dos átomos átomos de hidrógeno hidrógeno y uno de Figura . oxígeno. oxígeno. >

mínima cantidad que aún sigue siendo agua -mo-moyy en el caso del agua, la mínima agua- se compone compone de dos átomos de hidrógeno y .uno uno de oxígeno lécula de aguade la molécula daría lugar a átomos. (figura 1.2); la partición de http://gratislibrospdf.com/

En el cereb ea, o sea, de fo: unos impulsos e rotrasmisores (s células objetivo es evitar que se 1 Asimismo, ciertos impulso: anormalidades.

33

Principios Principios fundamentales fundamentales de la electricidad electricidad

teria, ya tomos, y electrón, ugar a la al, como ndamenmateria ando las partir un mitad, y a que ya posición

Existen materiales que se componen componen exclusivamente exclusivamente por átomos de un mismo denominados cuerpos simples, y constituyen constituyen los elementos mismo tipo; son los denominados químicos: oro, hierro, carbono, oxígeno, etc. materiales cuya basa en diferentes Los materiales cuya composición composición se basa diferentes tipos de átomos, denominan cuerpos cuerpos compuestos; compuestos; un ejemplo ejemplo sencillo sencillo y fundamental fundamental es el se denominan agua, que está formada formada de dos tipos distintos distintos de átomos (hidrógeno (hidrógeno y oxígeoxígeno) (figura (figura 1.2). pequeña porción porción de hieToda la materia se compone compone de átomos, desde un pequeña rro hasta el cuerpo humano, o sea, que las personas personas también poseemos poseemos electrones; y bajo este principio, se puede decir que somos también susceptibles susceptibles a las hecho, muchos muchos aparatos médicos se basan basan en manifestaciones eléctricas. eléctricas. De hecho, manifestaciones aparatos médicos la detección manifestaciones eléctricas detección de ciertas manifestaciones eléctricas que se encuentran encuentran en el cuerpo. cuerpo. Por ejemplo, ejemplo, en el cerebro cerebro existen existen unas señales señales eléctricas eléctricas característicaracterístidetectadas y analizadas analizadas por medio cas (ondas alfa, beta, etc.) que, detectadas medio del electroencefalógrafo, detectar ciertas ciertas enfermedades enfermedades como, por ejemplo, ejemplo, troencefalógrafo, permiten permiten detectar epilepsia (figura 1.3). la epilepsia •

Las neuronas comunican neuronas se se comunican entre sí sí de forma forma bioeléctrica bioeléctrica entre

En el cerebro cerebro se generan generan señales señales

,...---eléctricas ~---.... eléctricas características características

electroencefalograma) (Señal de electroencefalograma)

Figura encuentra actividad Figura 1.3. En el cerebro cerebro se encuentra actividad eléctrica. eléctricao

unode

gua-mooxígeno

En el cerebro las neuronas se comunican comunican entre sí de una manera manera bioléctribioléctriea, o sea, de forma química eléctrica a la vez. ca, química y eléctrica vezo El núcleo de la célula envía unos impulsos eléctricos que, a través de unas fibras nerviosas, llega a los neurotrasmisores (sustancia bioquímica); rotrasmisores (sustancia bioquímica); algunos neurotransmisores neurotransmisores excitan sus células objetivo para paroa que se produzca produzca un impulso eléctrico, y otros lo que hacen es evitar que se produzca produzca el impulso eléctrico. Asimismo, electrocardiógrafo se pueden Asimismo, 'por medio del electrocardiógrafo pueden detectar y analizar ciertos impulsos eléctricos que se dan en el corazón, para detectar posibles anormalidades.o anormalidades


4


1.3 ESTRUCTURA DEL ÁTOMO ÁTOMO componen, fundamentalmente, fundamentalmente, de dos partes: núcleo y corcorLos átomos se componen, partes: núcleo teza. En el núcleo se encuentra la carga eléctrica denominada positiva teza. encuentra denominada positiva (+),

compuesta junto con otras que se conocompuesta por unas partículas llamadas protones, protones, junto neutrones. La carga positiva cen por neutrones. positiva es debida a los protones; se puede decir eléctrica positiva. Los neuque un protón es la mínima mínima expresión de una carga eléctrica trones son partículas que, como su nombre indica, indica, son neutras; no poseen carga eléctrica, pero su masa es del mismo orden que la del protón. La corteza se compone compone de cargas eléctricas denominadas denominadas negativas negativas (-), (-), compuesta compuesta por electrones; electrones; son las partículas más importantes-desde importantes desde el punto de vista eléctrico-electrónico. eléctrico-electrónico. En la figura 1.4 se muestra una representación representación típica de la estructura estructura de un átomo. Como se observa, los electrones giran alrededor del núcleo en diferentes capas (órbitas), a semejanza planetario del universo. semejanza del sistema planetario

uno de estos { cuerpos con ea Un princil

'Entre cargas 'Entre cargas

é

é

Esto qued

Corteza: Corteza:

,,''-9--_ ' ' -9 --_ Núcleo: Núcleo: carga positiva carga (protones)

Estructuradel á

Carga negativa negativa --,;/(e¡ectrones) "';/ (electrones)

,, ' '-- - -_ ~e ,,' ___~~.e __ -: -,,-, ',_-, , " ,', + + \ , + :. e, +++ é :: +++ é +++ " " -:

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Figura 1.5. ,

Átomo de Átomo de hidrógeno hidrógeno

Figura 1.4. Estructura Estructura de de un átomo del núcleo núcleo Figura átomo (hidrógeno); (hidrógeno); básicamente, básicamente, se compone compone del (carga positiva) y de la corteza (carga positiva) corteza (carga (carga negativa). negativa). ,

De hecho, esta estructura estructura del átomo se ha descrito en un modo simplista, partículas (por ejemplo, los quarks), puesto que se han detectado otras partículas quarks), pero sieléctrico. Así, resumiendo: gue siendo válida desde el punto de vista eléctrico. Protón: partícula elemental; mínima mínima expresión positiva ( + Protón: partícula expresión de carga carga eléctrica eléctrica positiva +)) Electról!l..nartícula m(1Jima expn'l§ión exnresión de carga carga eléctri.ca eléctrica negativa negativa (-) (-) Elecl.rólli p'~ula elemental· ~!emell~l· míJ1i111fl

La cantidad cantidad de carga eléctrica de ambas partículas es la misma, y en todos los átomos en estado normal existe un número de protones igual al de electroeléctricamente neutros, pues nes. Por ello, los átomos en su estado normal son eléctricamente positiva que negativa. tienen la misma cantidad de carga positiva Las denominaciones denominaciones de positivo (+) y negativo (-) (-) se emplean emplean para indicar los dos tipos de estados eléctricos (o polaridades) polaridades) diferentes que existen, existen, de forma semejante semejante a como ocurre con los polos sur y norte de los imanes. Cada http://gratislibrospdf.com/

Puesto qU signo, aunque tales partículas cia el núcleo; 1 fuerza que orig Así, los át ter eléctricarru (electrones) COl Cuanto rru za de atracciór de la última Cl electrones con po de energía { gas eléctricas r ea la corriente

A ciertas 'Ciertomovimie libres. '

Estructura del átomo Estructuradel átomo

o y cortiva (+), se conode decir Los neuen carga

5

uno de estos estados eléctricos posee cierta energía, y se sabe que entre dos cuerpos con carga eléctrica pueden manifestarse manifestarse ciertas fuerzas fuerzas.. Un principio fundamental fundamental en electricidad electricidad es el siguiente: ntre cargas eléctricas del mismo una fuerza repulsión 'Entre mismo signo signo se produce produce una fuerza de repulsión 'Entre cargas eléctricas de di erente si no se roduce uerza de atracción erente signo roduce una una tuerza atracción

Esto queda ilustrado en la figura 1.5. 1.5.

ivas (-), puntode •• ..

a de un iferentes

Repulsión Repulsión

G) G)

•

G) G) a)

f':'\ G\

Atracción Atracción

\:!::I ~ .. \:!:I~"

8 8 -

Atracción Atracción

=:» ~ : ® ''.. ,,, ,,,

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b)

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88

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Átomo oxígeno Átomo de oxígeno

Figura atracción y repulsión repulsión de cargas cargas eléctricas. eléctricas. Figura 1.5. Principio Principio fundamental fundamental de atracción

el núcleo

simplista, , pero SI-

electrones. son cargas eléctricas de diferente Puesto que los protones y los electrones signo, aunque sea en su mínima expresión, dichas fuerzas ya se ejercen entre tales partículas. Por ello, en los electrones se ejerce una fuerza de atracción hacia el núcleo; pero no llegan a él, y siguen su trayectoria trayectoria orbital, debido a otra fuerza que origina el movimiento movimiento a gran velocidad. velocidad. Así, los átomos, y la materia en general en su estado normal, son de carácter eléctricamente eléctricamente neutro, pues tienen tantas cargas eléctricas negativas (electrones) como positivas, positivas, (protones). Cuanto más separados del núcleo se encuentran e~cuentran los electrones, menos fuerza de atracción reciben éstos hacia el núcleo. núcleo. Son precisamente precisamente los electrones de la última capa los causantes de todos los fenómenos eléctricos; al ser los electrones con menos atracción hacia el núcleo, son los que, mediante mediante algún tienergía externa, pueden dejar el átomo, átomo, dando lugar al concepto de: carpo de energía gas eléctricas móviles o electrones electrones libres, y son los causantes de que se produzca la corriente eléctrica (fig. 1.6). A ciertas temperaturas, temperaturas, en los electrones periférico periféricoss ya puede existir un 'cierto movimiento incontrolado, errático, de átomo en átomo; son los electrones electrones 'Cierto movimiento incontrolado, libres. ' http://gratislibrospdf.com/

6

. '

Principios fundamentales de la electricidad electrón electrón libre

~e

-------1~,.--#

-

.......

Figura alguna circunstancia, circunstancia, deja deja de formar del átomo. átomo. Figura 1.6. Electrón Electrón que, por por alguna formar parte parte del

1++++1 ------

..Material Material neutro neutro (nº (nº +e +e = = nº nº -e) -e)

Material cargado cargado negativamente negativamente (Ha ganado electrones) electrones)

Material cargado cargado positivamente positivamente (Ha perdido electrones) electrones)

Figura 1.7. Representación de un cuerpo Figura 1. 7. Representación cuerpo neutro neutro y otros otros cargados cargados eléctricamente. eléctricamente.

La corriente corriente eléctrica eléctrica y la existencia existencia de cuerpos cuerpos con con carga carga eléctrica eléctrica se debe debe La a que, por algún los átomos pierden electrones que, por algún tipo tipo de fuerza fuerza externa, externa, los átomos pierden electrones libres, libres, apareciendo así así cuerpos cuerpos con carga positiva carga negativa (fig. 1.7). apareciendo con carga positiva y carga negativa (fig.

Cuerpo cargado positivamente: sus átomos átomos han electrones, han dejado Cuerpo positivamente: sus han perdido perdido electrones, han dejado de neutros; tienen tienen menos menos electrones protones. de ser ser neutros; electrones que que protones. Cuerpo cargado negativamente: han recibido recibido electrones, han dejanegativamente: sus sus átomos átomos han electrones, han dejaRr z¡.;0:o.lt;;¡: o::.: no;:¡¡ e~ s.~_________ do de ser neutros· tienen tienen más más electrones ser neutros; electrones gue gue Q:.:::.ro;:;.t~o;.;:,n~e~s~. • Son periféricoss los que materiales como Son los electrones electrones periférico que caracterizan caracterizan a los materiales como buenos buenos o malos malos conductores, conductores, según según la facilidad facilidad con con que que éstos éstos se mueven. mueven. Y esta esta mayor o menor menor facilidad facilidad de movimiento movimiento depende depende de las características características de los los mayor átomos que que forman forman la sustancia sustancia en cuestión. cuestión. Aparece así el concepto concepto de matemateátomos Aparece así riales buenos malos conductores conductores de la electricidad. electricidad. riales buenos y malos Adelantamos que, que, cuando cuando se produce movimiento ordenado ordenado de electroelectroAdelantamos produce un un movimiento nes por aplicación de una una energía energía externa, externa, aparece aparece el concepto concepto de de nes por medio medio de la aplicación corriente eléctrica. 1.3.1 Configuración Configuración electrónica: electrónica: el número número atómico atómico 1.3.1 Sabemos que que en en cada cada átomo átomo en en estado estado normal existe un de protoSabemos normal existe un número número de protones (cargas positivas) igual al de electrones (cargas negativas), por lo cual su nes (cargas positivas) igual electrones (cargas negativas), por cual http://gratislibrospdf.com/

Estructuradel át

estado eléctricc tiva, pero la ne¡ El número por tanto, tamb se conoce por t El número átomo, lo cual . facilidad de co tan en la última de electricidad tricidad son aqi tima capa, com La cantida termina por me

donde, E= número de n = número de 1

Además, d ximo, han de e; pas (órbitas), se Ejemplos: Configura:

la capa (K: 2a capa (L) 3a capa (M

Como que 4a capa (N), y ú es su número al trónica. Así, los át( situado en una' dicho electrón 1 consecuencia, d El cobre es ductores eléctrn relativo bajo pn Configura:

la capa (K) 2a capa (L)

Estructura del átomo Estructuradel átomo

átomo.

7

estado eléctrico es neutro. En el núcleo se encuentra concentrada la carga posiencuentra concentrada tiva, pero la negativa está distribuida alrededor del núcleo, en diferentes órbitas. cantidad total de electrones (y, El número atómico de cada átomo indica su cantidad por tanto, también determina su clasificación clasificación en lo que también el de protones), lo cual determina se conoce por tabla periódica periódica de los elementos. El número atómico es necesario para saber la configuración configuración electrónica electrónica del átomo, lo cual nos puede dar una información práctica sobre la mayor mayor o menor información práctica facilidad de conducción conducción eléctrica eléctrica del material. Cuantos menos electrones existan en la última capa, y más alejados se encuentren encuentren del núcleo, mejor conductor conductor de electricidad electricidad es el material; así, aSÍ, los mejores materiales conductores conductores de electricidad son aquellos en los cuales sus átomos tienen un solo electrón en la última capa, como es el caso de la plata y el cobre. cobre. La cantidad máxima máxima de electrones que puede contener contener en cada capa se determina por medio de la expresión: donde,

= número de electrones de la capa, E= n

ente.

a se debe es libres,

= = número de la capa.

Además, cumplirse la condición condición de que en la última Además, debe cumplirse última capa, como mápenúltima 18. Las primeras primeras cuatro caximo, han de existir 8 electrones y en la penúltima Y N, siendo K la más próxima próxima al núcleo. pas (órbitas), se denominan denominan K, L, M YN, Ejemplos: Configuración del átomo átomo de cobre. cobre. Su número atómico es 29. Configuración electrónica electrónica del xl = la 1 capa (K): 2 n2 = = 2 x 122 = = 2 xl = 2 electrones 2a capa (L): 2 n2 = = 2 x 22 = =2x4= = 8 electrones 2 a 3 capa (M): 2 n = = 2 XX 32 == 2 x 9 = = 18 electrones 3

dejado

3

3

Como que en estas tres capas ya suman 28 electrones, se deduce que en la 4a capa (N), y última, sólo habrá un electrón; electrón; pues en total deben haber 29, que es su número atómico. En la figura 1.8a representa dicha configuración 1.8a se representa configuración electrónica. trónica. Así, los átomos del cobre disponen como carga móvil, un solo electrón, y ASÍ, situado en una 4a capa; la poca fuerza de atracción ejercida ejercida por el núcleo sobre dicho electrón periférico, hace que fácilmente éste pueda salir del átomo y, en consecuencia, dar lugar a una corriente eléctrica. consecuencia, normalmente utilizado para fabricar los conEl cobre es el tipo de material normalmente ductores eléctricos (hilos, cables), debido a su buena conductividad conductividad eléctrica y relativo bajo precio. 3

es como n. Y esta as de los de mateelectrocepto de

3

Configuración del átomo átomo de aluminio. aluminio. Número Número atómico: 13. Configuración electrónica electrónica del 1a capa (K): 2 n2 = x 1= = 2 x 122 = = 2 xl = 2 electrones electrones 2a capa (L): 2 n 2 = = 2 XX 22 = =2x4= = 8 electrones 3

3


8


r

Electrón periférico

Aunque las rre lo mismo cc electrón:

"'e

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"" "\~,, " '~~"0~:' ..' J=/ / / ro..0--

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.---'

Átomo de cobre nº atómico: atómico: 29

Cargas eléctricas.

Átomo de aluminio aluminio nº atómico: 13

a)

b)

Figura 1.8. Estructura atómica Figura 1.8. Estructura atómica de los átomos átomos de cobre cobre (a) y de aluminio aluminio (b), (b).

Como estas estas dos dos primeras capas ya suman 10 electrones, electrones, en en la siguiente siguiente cacaComo primeras capas ya suman pa, y última, última, sólo podrán haber haber 3 electrones, ya que total tiene tiene 13 (figura sólo podrán electrones, ya que en total (figura 1.8b). 1.8b). Aunque la conductividad Aunque conductividad eléctrica eléctrica del del aluminio aluminio es inferior inferior a la del del cobre, cobre, también es otro otro buen conductor que que es utilizado en parte, también buen conductor utilizado en la práctica, práctica, en parte, por por su bajo peso. bajo peso.

Así, la mas otra parte, come nominadas neut. protón. Así, pue casi toda su mas Aparecen e por algún tipo d ocurre, los elect otro átomo. Se ( carga eléctrica p nes que de elect de su entorno (fi no son atraídos . fuerza de repulsi Si los átorm quieren carga ne Los átomos ion positivo al át al átomo con car

1.4 CARGAS LEY DE COULOMB CARGAS ELÉCTRICAS. ELÉCTRICAS.LEYDE COULOMB .···0-.

1.4.1 1.4.1 Carga Carga eléctrica eléctrica Como se sabe, sabe, la rrúnima expresión de carga carga eléctrica eléctrica la constituye constituye el Como núnima expresión electrón protón, Al Al ser una magnitud magnitud tan tan pequeña, pequeña, se establece electrón y el protón. ser de una establece como como unidad unidad de carga carga eléctrica eléctrica el culombio culombio (e), (C), que que equivale equivale a la carga carga de aproxiaproximadamente seis seis trillones electrones. madamente trillones de electrones.

r::\ \:..:;) Átomo cargac positivamente

Unidad de carga carga eléctrica: eléctrica: Culombw Culombio Unidad de . /01

18 1 CulombiQ 28 . 1018 electrones Culombios ~ 6 6.28· electrones

Por tanto, la la cantidad Por tanto, cantidad de carga carga eléctrica eléctrica del del electrón electrón (y del del protón) protón) es: es: Carga Carga del del electrón electrón (-e) (-e) = = 1,602.101,602.10-1919 e C 19 Carga protón (+e) = Carga del del protón = 1,602 . 10- eC http://gratislibrospdf.com/

Figura 1.9. Los áu carga el,

Campo eléctrico Las cargas eléctrico, lo cual similar a la mag

I

Cargaseléctricas.Ley de Coulomb Coulomb Cargas eléctricas. Ley de

9

Aunque las cargas eléctricas del protón y electrón son las mismas, no ocurre lo mismo con sus masas. La masa del protón es mucho mayor que la del electrón: 31 Masa electrón: 9,11 .10.10-31 kg Masa del electrón: 2727 Masa 1,67.10- kg Masa del protón: protón: 1,67.10-

ienteca3 (figura

Así, la masa del protón es unas 1830 veces mayor mayor que la del electrón. Por encuentran las partículas otra parte, como se sabe, en el núcleo también se encuentran partículas denominadas neutrones, eléctricamente eléctricamente neutras, pero su masa es similar a la del nominadas protón. Así, pues, se deduce que en el núcleo del átomo es donde se concentra concentra casi toda su masa. Aparecen -materiales cargados eléctricamenteeléctricamente- cuando Aparecen cargas eléctricas -materiales por algún tipo de circunstancia circunstancia los átomos pierden algún electrón. Cuando Cuando esto ocurre, los electrones que dejan de formar parte de un átomo se mueven hacia otro átomo. Se dice entonces que los átomos que pierden electrones adquieren carga eléctrica positiva, y dejan de ser neutros, al tener más cantidad de protoprotones que de electrones; esto les da la propiedad propiedad de poder atraer otros electrones de su entorno (fig. 1.9). En su estado normal, átomo neutro, los electrones libres no son atraídos porque la fuerza de atracción del núcleo es compensada compensada por la (electrones). fuerza de repulsión por parte de la corteza (electrones). Si los átomos reciben electrones, también dejan de ser neutros, ya que adquieren carga negativa, puesto que pasan a tener más electrones que protones. denominan iones. Así, se denomina denomina Los átomos que dejan de ser neutros se denominan ion positivo positivo al átomo con carga positiva positiva (ha perdido electrones), y ion negativo electrones). al átomo con carga negativa (ha ganado electrones).

Electrón atraído atraído Electrón

0

.... 0 0- -_

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----.",/

.@+\ G 9® ++

Átomo cargado Átomo cargado positivamente positivamente

atracción

ee

_ ___ _

- .,..1 -, .1

'-8 '8 .

_

~ ~

e

Electrón Electrón no atraído atraído no

repulsión

:

o

Átomo neutro Átomo neutro

Figura átomos que que han han perdido algún electrón electrón dejan dejan de ser neutros y adqúieren adquieren Figura 1.9. Los Los átomos perdido algún ser neutros carga eléctrica eléctrica positiva, con lo cual cual pueden atraer electrones electrones libres. libres. pueden atraer carga positiva, con

es:

Campo eléctrico Las cargas eléctricas dan lugar también a lo que se conoce campo conoce por campo experimentalmente. Se trata de una fuerza eléctrico, lo cual se puede manifestar manifestar experimentalmente. similar a la magnética, invisible, de acción a distancia, y que puede ser de http://gratislibrospdf.com/

10

.

Principios fundamentales fundamentales de la electricidad electricidad Principios

Corriente eléctr.

repulsión. Se puede decir que existe una fuerza de campo eléctrico atracción o repulsión. en un cierto punto del espacio, si en dicho punto se ejerce fuerza sobre cual, quier otro tipo de cargaj1\sí, carg~sí, eléctricamente la situación de un cuerpo cargado eléctricamente puede ejercer cierta fuerza sobre otras cargas situadas a su alrededor, y en cierta campo eléctrico. eléctrico. región del espacio se dice que existe un campo intensidad del del campo campo eléctrico, eléctrico, E, en un punto del espacio se define La intensidad como: la fuerza que se ejerce sobre la unidad de carga eléctrica positiva, q, sicomo: Matemáticamente: tuada en dicho punto. Matemáticamente: --7 --7

--7 --7

F F

E=E =q

Sabemos

siendo, FF ='fuerza, en newtons. q = carga, culombios.

+e = -e = 1,6 fuerza de atrae

intensidad de campo eléctrico se da, por tanto, en newLa unidad de intensidad tonlculombio. ton/culombio. F, una magnitud magnitud vectorial, la intensidad intensidad de campo eléctriAl ser la fuerza, F, co, E, también es vectorial. 1.4.2 de Coulomb 1 .4.2 Ley de CoulC?~b !

•

ejercida entre entre dos dos carcarLa ley de Coulomb viene a decir que la fuerza, fuerza, F, ejercida gas eléctricas, q¡ q1 y q2, es directamente directamente proporcional inversaproporcional a su producto producto e inversagas eléctricas, mente proporcional cuadrado de su distancia de separación. Matemáticamente proporcional al al cuadrado su distancia separación. Matemáticamente se expresa por: por:

Bajo este Culombio (C vacío y a 1 me (newton).

1.5 CORRIE

La come] trones, y se pu

siendo: K: constante de proporcionalidad. proporcionalidad. q, y q2: qi: cargas eléctricas, culombios culombios (C). q¡ d: distancia de separación, metros (m).

Corriente eléi

comprende, es similar a la fuerza de gravitación universal de Como se comprende, Newton. influencia existe entre las Newton. A mayor distancia de separación, menos influencia 'o repulsión). Asimismo, Asimismo, a mayor mayor cancargas y menor es la fuerza (de atracción 'O fuerza-que ejercerá (fig. 1.10). tidad de cargas, mayor será la fuerza .que se ejercerá Ejemplo: Ejemplo: Cálculo de la fuerza atracción entre entre un protón electrón, situados Cálculo fuerza de atracción protón y un electrón, situados a una distancia distancia de 6.106.10-1111 metros. metros. una http://gratislibrospdf.com/

Fig

11

Corriente eléctrica

po eléctrico sobre cual,ctricamente , y en cierta io se define sitiva, q, si-

Distancia de separación

(d) Figura 1.10. Representación

de la ley de Coulomb.

Sabemos que las cargas de estas partículas elementales son:

=

=

+e -e 1,6.10-19 C. y la constante K, en el vacío, es de 9.109• Por tanto, la fuerza de atracción será: to, en newpo eléctri-

tre dos caro e inversaatemática-

Bajo este principio, también se puede definir la unidad de carga eléctrica, Culombio (C), como la carga eléctrica que situada frente a otra igual, en el vacío ya 1metro de distancia, da lugar a una fuerza de repulsión de 9.109 N (newton).

1.5 CORRIENTE ELÉCTRICA La corriente eléctrica aparéce como consecuencia trones, y se puede definir de la siguiente manera:

del movimiento de elec-

Corriente eléctrica: es el aso ordenado de electrones a través de un conductor

r

iversal de te entre las mayor can-

Flujo de electrones ,circulando ordenadamente: corriente eléctrica

\8-+ 8-+ e--:. 8-+ 8-+ : 8-+8-+ 8-+ 8-+ 8-+ .

.

f'

I

Cable conductor

, situados a Figura 1.11. Representación

del concepto de corriente eléctrica.


12


Fuerza electromo

Basándonos en en un símil hidráulico, corriente equivale equivale al agua, agua, que que circucircuBasándonos un símil hidráulico, la corriente conductor de electricidad, electricidad, un cable de cobre, cobre, equivale, equivale, la por por una una tubería; tubería; y el conductor un cable por cual circula agua. En En la figura figura 1.11 se representa por tanto, tanto, a la tubería tubería por por la cual circula el agua. representa corriente eléctricá eléctrica a través conductor. el paso paso de la corriente través de un un conductor.

1.5. 1.2 Aislan

1.5. 1 Conductores Conductores y aislantes aislantes Como ya debe saberse, saberse, el causante causante de que que pueda existir una corriente elécelécComo ya debe pueda existir una corriente trica conductor se debe debe a la posibilidad que los los electrones electrones peritrica a través través de un un conductor posibilidad de que periféricos de sus átomos átomos puedan dejar el átomo átomo debido debido a alguna alguna influencia influencia externa. externa. féricos puedan dejar facilidad para esto ocurra ocurra depende depende de lo alejado alejado del del núcleo que estén estén yy la facilidad para que que esto núcleo que electrones periféricos, ya que que la fuerza fuerza de atracción atracción que que ejerce ejerce el núcleo los electrones periféricos, ya núcleo (carga positiva) sobre ellos ellos disminuye disminuye con con la distancia. distancia. (carga positiva) sobre

1.5. 1. 1 1 Buenos conductores conductores 1.5. que los materiales son mejores conductores de la electrielectri-Se puede puede resumir resumir que materiales son mejores conductores cidad cuanto cuanto menos electrones periféricos átomos y más más alejados cidad menos electrones periféricos tengan tengan sus átomos alejados se encuentren del núcleo; núcleo; en general, los que que tienen electrones libres. libres. La La encuentren general, los tienen muchos muchos electrones facilidad de movimiento dichas partículas, con un cierto movimiento facilidad movimiento de dichas partículas, ya ya con un cierto movimiento desordenado en estado controlarse y lograr lograr que que adquieran adquieran una cirsordenado estado normal, normal, puede puede controlarse una circulación ordenada ordenada en un determinada dirección dirección (corriente (corriente eléctrica) eléctrica) aplicando aplicando culación un determinada una fuerza fuerza externa externa de carácter carácter eléctrico. eléctrico. una

Se entiende a su estructura a no permiten el p aislantes, por ejl aislantes se utili por ejemplo, se I tas, cajas de equ También se paso de la coro' niente saber que más menos CI ejemplo, cuando za de campo elé que un cierto ma lo sea. Precisam chispas desde un aire, que es un ai Hay que te) siempre signific: electrones perifé esto no se consir sino desordenad:

°

1.6 FUERZA EL Para que ex electrones a circi da fuerza electro plicado más adeJ tema que da luga los generadores ( En los gene proceso, se predi definir de la sigu Átomo de cobre cobre Átomo de atómico: 29 29 N° atómico:

Átomo de plata plata Átomo de NOatómico: 47 N" atómico: 47

Fuerza elec

Figura 1.12. Estructuras átomos de cobre cobre y plata; dan lugar lugar a los materiales materiales Figura 1.12. Estructuras de los átomos plata; dan mejores conductores conductores de la electricidad. electricidad. mejores

electrones (dentr eléctrica.

En general, todos los metales son más conductores de de electricielectriciEn general, todos los metales son más o menos menos conductores dad, siendo los mejores la plata seguida del cobre, cuya estructura atómica dad, siendo los mejores plata seguida del cobre, cuya estructura atómica se representa figura 1.12. representa en la figura

y la tensíói que los electrone de las líneas C01í rriente eléctrica.


Fuerza electromotriz electromotriz(f.e.m:)· Fuerza (t.e.m:)

.'

e

13

7.5. Aislantes 1.5. 7.2 1.2 Aislanfes

'ente eléconesperiia externa. que estén el núcleo

la e1ectrialejadosse libres. La ientodean una ciraplicando

Se entiende por materiales aislantes de la electricidad, aquellos que, debido estructura atómica, no dan lugar a una circulación circulación ordenada ordenada de electrones y a su estructura permiten el paso prácticamente no permiten prácticamente de corriente; de ahí el término aislantes. Son aislantes, por ejemplo, ejemplo, la porcelana, el aire (seco), el papel, la goma, etc. Los aislantes se utilizan precisamente precisamente para aislar, o cortar, el paso de la corriente; herramienpor ejemplo, se usan como medio de aislamiento eléctrico en cables, herramientas, cajas de equipos, etc. También se dice que estos materiales presentan una muy alta oposición al También paso de la corriente (adelantamos así el concepto de resistividad). Es convehacerse niente saber que todo aislante, en según qué condiciones, puede llegar a hacerse más o menos conductor conductor y dejar pasar una cierta corriente. Esto ocurre, por ejemplo, cuando el aire o la madera se humedecen, humedecen, o bien por una elevada fuerza de campo eléctrico (que rompe la estructura estructura atómica). Por eso, puede pasar pasar que un cierto material sea buen aislante para ciertas aplicaciones y para otras no lo sea. Precisamente, Precisamente, cuando se da lo que se conoce por arco eléctrico (rayos, chispas desde un cable de la bujía de un coche hacia la chapa, etc.), es porque el aire, que es un aislante, se hace conductor conductor debido a la fuerte fuerza eléctrica. movimiento de electrones no Hay que tener en cuenta que aunque exista movimiento siempre significa que haya corriente eléctrica, eléctrica, pues, a ciertas temperaturas, temperaturas, los movimiento entre átomos; pero electrones periféricos pueden tener ya un cierto movimiento considera corriente eléctrica porque no es un movimiento movimiento ordenado, esto no se considera sino desordenado desordenado o errático.

1.6 1.6 FUERZA FUERZA ELECTROMOTRIZ ELECTRO MOTRIZ (f.e.m.) (f.e.m.) Para que exista una corriente eléctrica se precisa que algo obligue a los electrones a circular ordenadamente; ordenadamente; una fuerza de origen eléctrico, denominadenominadafuerza dafuerza electromotriz electromotriz (je.m.), (fe.m.), cuya unidad es el voltio. Aunque Aunque esto será explicado más adelante de forma más detallada, adelantamos que esta fuerza extema proporcionan · terna que da lugar a la aparición de la corriente eléctrica, es la que proporcionan los generadores generadores de electricidad: pila, alternador, célula solar, etc. generadores de electricidad, como consecuencia consecuencia de algún tipo de En los generadores proceso, se produce en su interior lo que se llama una f.e.m., lo cual se puede definir de la siguiente manera:

ateriales

Fuerza electromotriz (fe.m.): (j.e.m.): es la fuerza Fuerza electromotriz fuerza que obliga a moverse a los por efecto producir producir una tensión electrones (dentro del generador), y que tiene por eléctrica. yy la tensión eléctrica, que se expresa en voltios, es: la fuerza fuerza que hace ordenadamente en una cierta dirección a través que los electrones se muevan ordenadamente aparezca una code las líneas conductoras (circuito), o sea, lo que hace que aparezca rriente eléctrica. Este principio se ilustra en la figura 1.13. http://gratislibrospdf.com/

14

"


""

~,

Corriente Corriente eléctrica eléctrica

¡MiliamperiO:

1 1 Generador Generador de electricidad: electricidad:

J

Microamperi(] Nanoamperio:

Dispositivo Dispositivo receptor: receptor:

Tensión eléctrica Tensión eléctrica (V)

- Pila - Alternador Alternador - Etc.

Intensidad de eo

- Bombilla Bombilla - Motor Motor - Etc. Etc.

Las unidac (A), el rnA y el conocerlas por trata con magn caso, por ejemj de tecnología ( En cambie con miles de a mundo técnico

Conductor Conductor (cobre)

Figura Circuito eléctrico eléctrico elemental. elemental. Figura 1.13. Circuito ! I

f.1 1./

1.7 INTENSIDAD INTENSIDAD DE CORRIENTE CORRIENTE ELÉCTRICA ELÉCTRICA Ejercicios:

"

J'

La un concepto relaciona la cantidad La intensidad intensidad de corriente corriente es un concepto que que relaciona cantidad de carcarpuede definir manera: ga eléctrica eléctrica y el tiempo, tiempo, y se puede definir de la siguiente siguiente manera:

1. La intensida por segundo es

.~ntensiditdeMCíriCa;'EsTa6canti(Iii(f(:ieH¿arg'a eléctrica que que circula' clfcüía: por ~~tensiiliid . elé~. tric.d~.~' E~.~ .. canti.'dádde cargaeIéCti1capo iin' ... '"con-I ~ lJcto.r ~111~Lº"J11daM~,JlerrmQ,~~ ____~~~.,_~_~.@Jl 19U~JQUwJSLunidad@!Íe tlemno..... . J ¡

.."'...

o sea, es una Matemáticamente se exuna medida medida de la cantidad cantidad de de corriente. corriente. Matemáticamente expresa presa por: por: cantidad cantidad de de carga carga (C) (C) -----,----,-,--11= =-------tiempo (s) tiempo

q

t

Su unidad una intensidad un unidad es el amperio amperio (A) y se dice dice que que circula circula una intensidad de un amperio un culombio por segundo: . amperio cuando cuando pasa pasa un culombio por segundo:

1 C Intensidad (A) Intensidad = =- = =-- - = = 1 ampeno amperIo (A) t 1 s

3. Cantidad de el cual la inten.

Pasando 1,

q

") ')

Siguiendo hidráulico, la intensidad Siguiendo con con el símil símil hidráulico, intensidad eléctrica eléctrica es similar similar/~lal caucaudal (cantidad pasa por por la tubería tubería en unidad de tiempo). tiempo). . (cantidad de agua agua que que pasa en la unidad Bnidades utilizadas en Unidades derivadas derivadas del del amperio, amperio, utilizadas en electrónica, electrónica, son son las que que apaaparecen a continuación: continuación: recen http://gratislibrospdf.com/

2. La intensida cada 0,5 segun

1

La cantida

1

Intensidad de corriente eléctrica Intensidadde corrienteeléctrica

Miliamperio: mA => 1 mA mA = = 0,001 AA Miliamperio: Microamperio: Microamperio:

15

= 1010-33 A A =

J.lÁ => 1 l,jA 10-6 A JlA. ¡..LA = 0,000 001 A = 10-6

Nanoamperio: nA = = 0,000 000 001 AA Nanoamperio: nA => 1 nA ivo

Picoamp'ªerio: !Q.; p.~ Picoam nA

= 1010-99 A = A

=> 1 nA pA = J}O000 001 A = ,"_-_ 12=A=-_______.•....• ...... = 0,000 O 000 = 1.9 1p<--_12.,:¡.AO-

normalmente se trabaja en electrónica electrónica son el amperio Las unidades con que nonnalmente (A), el mA y el JlA.. J.lÁ. Con nA y pA nonnalmente normalmente no se trabaja, pero es necesario necesario conocerlas porque en la tecnología tecnología microelectrónica microelectrónica (circuitos integrados) integrados) se trata con magnitudes de corrientes muy pequeñas, hasta de picoamperios. picoamperios. Es el caso, por ejemplo, de la corriente de entrada en los circuitos integrados digitales de tecnología tecnología CMOS. electricidad y electrónica electrónica industrial, se puede trabajar hasta En cambio, en electricidad amperios, lo cual se expresa por medio de la letra k, que en el con miles de amperios, mundo técnico equivale a mil:

= 1000 => lkA 1kA = = 1000 A kk = Ejercicios:

ad de car-

intensidad que circula por conductor por por un conductor por el cual pasan pasan 2 culombios culombios 1. La intensidad por segundo es: por q 2 C /1=-=--=2 =-=--= 2 A A t 1s

2. por un conductor por el cual pasan pasan 4 culombios culombios 2. La intensidad intensidad que circula por conductor por cada 0,5 segundos es: q 4 C A /1=-=--=8 == -- = 8 A t 0,5 s

dad de un

conductor cada segundo 3. Cantidad de carga, culombios, que pasa pasa por por un conductor segundo por por intensidad que circula es de 450 mA: el cual la intensidad intensidad de 450 mA a amperios, tenemos: tenemos: Pasando la intensidad mA 1 mA

= 0,001 A => 450 mA = = 450 x 0,001 ==0,45 A =

La cantidad de carga, q, es: q 1=-=>q=l·t /= - =>q = / · t t

0,45 A x 1 s


0,45 C

16


Elementosbásic

tensión de 9 V, diferencia de pe

1.8 1.8 TENSiÓN TENSiÓN ELÉCTRICA ELÉCTRICA Desde un punto punto de vista vista práctico, práctico, se puede puede definir siguiente manera: Desde definir de de la la siguiente manera:

1.9 ELEMENT Tensión fuerza que que los los electrones electrones se se muemueTensión eléctrica: eléctrica: es la fuerza que da lugar lugar a que produciéndose así así una corriente van ordenadamente van ordenadamente a través través de un conductor, conductor, produciéndose una corriente eléctrica. eléctrica.

, "

Siguiendo con con el símil símil hidráulico, hidráulico, se puede puede decir Siguiendo decir que que la la tensión tensión eléctrica eléctrica es equivalente a la fuerza fuerza de presión presión que que genera genera una una bomba equivalente bomba para para hacer hacer que que el agua. agua. circule por por las las tuberías. tuberías. circule Esta fuerza fuerza eléctrica, eléctrica, tensión, tensión, es lo que que produce produce todo Esta todo generador generador de de electrielectricidad (pila, (pila, alternador, alternador, célula célula solar, solar, etc.). etc.). cidad En los generadores generadores de electricidad electricidad aparece aparece el término término fuerza En fuerza electromotriz electromotriz (fe.m.), que que es el proceso proceso energético energético que que se origina origina en en el interior interior del del generador, generador, (je.m.), que da lugar lugar a que que se produzca produzca la tensión tensión en salida. Así, y que en los los terminales terminales de de salida. Así, f.e.m. es equivalente equivalente a la energía energía que que se origina origina en f.e.m. en el interior interior de de una una bomba bomba hihidráulica, y que que da lugar presión. En En el caso, caso, por una pila, dráulica, lugar a la presión. por ejemplo, ejemplo, de de una pila, la f.e.m. es el proceso proceso químico químico interno interno que que da lugar lugar a la energía energía que f.e.m. que pone pone en en momovimiento a los electrones, electrones, y su efecto efecto produce produce la tensión salida. vimiento tensión de de salida. La unidad unidad de tensión tensión eléctrica eléctrica es el voltio; voltio; por La por tanto, tanto, el voltaje voltaje es la la medimeditensión eléctrica. eléctrica. Así, Así, se dice dice que que la tensión tensión de de la batería batería del del coche coche es da de la tensión tensión de la red red eléctrica eléctrica doméstica doméstica es de de 12 V, la tensión de 220 220 V, V, una una pila pila de de 1,5 V, V, etcétera. etcétera. Visto de una una forma forma más más técnica, técnica, aparecen aparecen otros términos relacionados Visto otros términos relacionados que que se denominan denominan potencial eléctrico y diferencia de potencial. potencial eléctrico diferencia potencial. defme por por potencial un punto, Se define potencial eléctrico eléctrico en un punto, al trabajo trabajo necesario necesario para para trasladar la unidad unidad de carga carga eléctrica eléctrica positiva positiva desde trasladar desde el infinito infinito hasta hasta dicho dicho punpuntrabajo por por unidad unidad de carga, carga, que que se mide to; es un trabajo mide en en voltios voltios (V). (V). La La unidad unidad voltio resulta resulta ser, pues, pues, el trabajo trabajo de 1 julio sobre la carga voltio julio (J) sobre carga de de 1 culombio culombio tiene el potencial potencial de un un voltio voltio si se realiza realiza el trabajo (C); se tiene trabajo de de 1 julio julio para para trastrasladar la carga carga de 1 culombio: culombio: 1 V = = 1 J/l J/l C. ladar Se define define por por diferencia diferencia de potencial entre dos Se potencial entre dos puntos, puntos, al trabajo trabajo necesario necesario para que la unidad unidad de Célrga carga se traslade traslade de un punto punto a otro, otro, y también también se mide mide para que Así, se tiene tiene 1 voltio realiza el trabajo en voltios. voltios. Así, voltio si se realiza trabajo de de 1 julio julio para para que que la la carga de 1 culombio culombio se muevá mueva de un punto punto a otro: otro: '. carga

julio 1 julio =
Todos los cos, de manera dispositivo de s te eléctrica se r generador, la C( otro punto, y o etc.), debe retor corte, en algún rriente y qué, pc

1.9.1 Sentidc El circuito se basa en un gt trica. Al cerrars gún elemento CI través de la líne:

Sentido! +

al

Figura 1.

1.9.1.1 Sentio El término término diferencia diferencia de potencial muy utilizado El potencial es muy utilizado en en la práctica, práctica, y bajo bajo comprensión sencillo, sencillo, como como ya ya se verá. un principio principio de comprensión verá. En resumen, resumen, los términos términos tensión, tensión, potencial potencial y diferencia En diferencia de de potencial potencial se expresan mediante mediante la unidad unidad voltio, voltio, y a menudo menudo simplemente simplemente como expresan como voltaje. voltaje. Por Por ejemplo, respecto respecto a una una pila pila de 9 V se puede puede decir: una ejemplo, decir: que que la pila pila proporciona proporciona 'una http://gratislibrospdf.com/

Físicamente (-) a positivo (+ rador y se dirige generador (por (

Elementos básicos de Elementosbásicos de un un circuito circuito eléctrico eléctrico

17

(-)] aparece la tensión de 9 V, que entre sus terminales [positivo (+) y negativo (-)] diferencia de potencial de 9 V V o, simplemente, que genera un voltaje de 9 V. anera: 1.9 ELEMENTOS ElEMENTOS BÁSICOS BÁSICOS DE UN CIRCUITO CIRCUITO ELÉCTRICO ELÉCTRICO

electriomotriz erador, da. Así, mba hipila, la en moa medieche es 1,5 V,

disponen de una serie de componentes componentes básiTodos los circuitos eléctricos disponen manera que se obtenga el paso de una corriente eléctrica eléctrica a través del cos, de manera dispositivo de salida que se necesite. Para que exista una circulación circulación de corriente eléctrica se necesita que el circuito esté cerrado. O sea, desde un punto del conducción, cables, salir por generador, la corriente debe entrar por la línea de conducción, otro punto, y después de pasar por el dispositivo receptor receptor (bombilla, motor, etc.), debe retomar retomar al otro punto del generador; cualquier cualquier tipo de interrupción interrupción o corte, en algún punto de la línea, hace que se interrumpa interrumpa la circulación circulación de coenergía eléctrica. receptor deje de recibir energía rriente y que, por tanto, el dispositivo receptor Sentido de de la corriente corriente eléctrica eléctrica 1.9.1 Sentido

El circuito eléctrico más elemental es el que se muestra muestra en la figura 1.14; se basa en un generador, las líneas conductoras y el receptor receptor de la energía energía elécgenerador a través de altrica. Al cerrarse el circuito, se unen los terminales del generador corriente eléctrica eléctrica a gún elemento conductor, y ello da lugar a que circule una corriente través de la línea conductora.

Corriente Corriente

Sentido convencional: convencional: Sentido

+

-----+--

+

cesario e mide que la

___

Sentido electrónico real: Sentido electrónico real: .!.. ~ + .;,. ~ +

Corriente Corriente

a)

+.

tJ

b) b)

Figura 1.14. Sentido corriente eléctrica: eléctrica: a) convencional. convencional. b) real. Figura Sentido de la corriente

1.9. 7. t. 71 Sentido electrónico electrónico real real 7.9. y bajo

Físicamente, se sabe que el sentido de la corriente eléctrica eléctrica va de negativo Físicamente, (-) a positivo (+); o sea, el flujo de electrones parte del polo negativo del gene(-) conducción, hacia el polo positivo rador y se dirige, a través de las líneas de conducción, positivo del generador (por dentro del generador, el flujo electrónico circula desde el polo generador http://gratislibrospdf.com/

18


positivo, es el sentido electróelectrópositivo al negativo). Este sentido, de negativo a positivo, nico real (fig. l.14b). l.14b) .

1.9. 1.2 1.2 Sentido convencional convencional convencional de la corriente, Existe también lo que se conoce por sentido convencional positivo (+) a negativo (que va al revés del sentido real; o sea, de positivo (-),), según se representa l.14a. Esto es así porque porque en los principios principios del descurepresenta en la figura l.14a. brimiento de la electricidad electricidad se creía que éste era el sentido real de la corriente, y consideró durante mucho tiempo. Pero posteriores posteriores descubrimientos así se consideró descubrimientos derealmente el sentido era al revés; los electrones (cargas negatimostraron que realmente tendencia es ir hacia cargas de distinto vas) son realmente lo que se mueve y su tendencia signo (positivas). (positivas). En la práctica, por lo general, el sentido de la corriente que se considera considera es obra; éste será el sentido de la corriente utiel convencional convencional (de + a --).). En esta obra;éste lizado.

1.9.2 Corriente alterna (c.a.) Corriente continua continua (c.c.) (c.c.) y corriente corriente alterna (c.a.)

Ejerciciosprop

cibiría corriem + y otras vece: Es precis: que se conecte rada en las ce figura l.16 se forma como v:

Figura 1.16. SI

relacionada con el sentido, es el concepto de corriente contiOtra cuestión relacionada nua (c.c.). Existe corriente continua continua cuando el flujo de electrones circula siempre en el mismo sentido, y en este caso aparece el concepto de polaridad polaridad [polo positivo (+) y polo negativo ((-)]. )]. Es el tipo de corriente que se obtiene por medio de las pilas, batería, batería, célula solar, etc. En la figura l.15 l.15 se representa representa la simbología de un generador generador de c.c.en c.c. en general, general, de una pila y la representación representación grábología fica de c.c.

Ejercicio 1.1.

con carga eléci Ejercicio 1.2.

fuerza necesar

+~ +~

-T a)

11 9V

Ejercicio 1.3.

valor?

1---------1 ---------

Ejercicio 1.4.

es la carga que Ejercicio 1.5.

oo

b)

--..:... t --..:... t

e) e)

Figura Figura 1.15. 1.15. a) Representación Representación de un generador generador de c.c. b) Símbolo Símbolo de una una pila pila que representa representa una una c.c. c.c. (generador c.c.). e) Gráfico (generador de c.c.). Gráfico que

cío, cuya diste atracción o rep Ejercicio 1.6.

los denominad Ejercicio 1.7.

La corriente alterna es aquella cuyo sentido de circulación circulación se va invirtienconstantemente en función del tiempo. Es como, por ejemplo, si fuéramos do constantemente rápidamente la polaridad polaridad de la pila en una linterna; la bombilla bombilla reinvirtiendo rápidamente http://gratislibrospdf.com/

cos (cables, hil Ejercicio 1.8.

a) Definir el cc

Ejerciciospropuestos Ejercicios propuestos

orriente, según se el descu-> rriente, y entos des negatie distinto sidera es 'ente uti-

19

cibiría corriente corriente alterna alterna (a veces veces un terminal terminal de la bombilla bombilla se conectaría conectaría al polo polo cibiría otras veces veces al polo polo -) -) y tam!Jién también se encendería. encendería. + y otras precisamente corriente corriente alterna alterna la que que obtenemos obtenemos de la red red eléctrica eléctrica a la Es precisamente que se conectan conectan todos aparatos de las las viviendas viviendas e industrias industrias y que que es genegeneque todos los los aparatos rada en las centrales eléctricas por máquinas denominadas alte rnado res. En la rada centrales eléctricas por máquinas denominadas alternadores. En figura 1.16 1.16 se representa representa el símbolo símbolo de un un generador generador de c.a., c.a., alternador, alternador, y la figura forma como como varía varía la tensión tensión que que genera. genera. forma

+v

Tensión Tensión

-->>

o¡..--t----lf----lf------a.O J---J-----t,......---t----I--

-v -v Figura Símbolo de un alternador alternador (generador (generador de c.a.), y laforma laforma de variar variar la tenFigura 1.16. Símbolo sión que que genera (onda senoidal). senoidal). sión genera (onda

nte contiula siemdad [polo e por meta la simción grá-

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS

II

Describir la estructura estructura del del átomo. átomo. ¿Cuál ¿Cuál es la partícula partícula elemental elemental Ejercicio 1.1. Describir con carga carga eléctrica eléctrica que que da origen origen a la corriente corriente eléctrica? eléctrica? con

Ejercicio 1.2. Definir Definir el concepto concepto de corriente corriente eléctrica. eléctrica. ¿Cómo ¿Cómo se llama llama la Ejercicio la fuerza necesaria necesaria para para que que se produzca? produzca? fuerza Ejercicio 1.3. Cómo Cómo se denomina denomina la unidad unidad de carga carga eléctrica. eléctrica. ¿Cuál ¿Cuál es su Ejercicio valor? valor? cuerpo, debido debido a frotamiento, frotamiento, pierde pierde electrones, electrones, de qué qué tipo tipo Ejercicio 1.4. Si un cuerpo, carga que que adquiere adquiere ¿positiva ¿positiva o negativa? negativa? ¿A ¿A qué qué se 'denomina 'denomina iones? iones? es la carga Calcular la fuerza fuerza ejercida ejercida entre entre dos electrones, electrones, situados situados en el vavaEjercicio 1.5. Calcular 11 cuya distancia distancia de separación separación es de 9,5 . 1010-11 Cómo es la fuerza, fuerza, ¿de ¿de m. Cómo cío, cuya atracción o repulsión? repulsión? atracción

Ejercicio 1.6. Explicar Explicar la diferencia diferencia entre entre los los materiales materiales buenos buenos conductores conductores y Ejercicio denominados aislantes. aislantes. los denominados

invirtienfuéramos mbilla re-

De qué qué material material se fabrican fabrican normalmente normalmente los conductores conductores eléctrieléctriEjercicio 1.7. De cos (cables, (cables, hilos); hilos); ¿por ¿por qué? qué? cos

Ejercicio 1.8. Respecto Respecto a la intensidad intensidad eléctrica: eléctrica: Ejercicio Definir el concepto. concepto. a) Definir http://gratislibrospdf.com/

20

Principios fundamenta/es de la /a electricidad Principiosfundamentalesde electricidad

b) ¿Cuál ¿Cuál es su analogía analogía hidráulica? hidráulica? c) e) ¿Cuál ¿Cuál es su unidad? unidad?

CapítuI

tensión eléctrica: eléctrica: Respecto a la tensión Ejercicio 1.9. Respecto Definir el concepto. concepto. a) Definir b) ¿Cuál ¿Cuál es su analogía analogía hidráulica? hidráulica? c) e) ¿Cuál ¿Cuál es su unidad? unidad? d) ¿Cómo ¿Cómo se obtiene? obtiene?

El cir medi

Indicar el sentido sentido de de circulación circulación electrónico electrónico de la electricidad electricidad y Ejercicio 1.10. Indicar denominado convencional. convencional. el denominado ¿Cuál es la diferencia diferencia fundamental entre la corriente corriente continua continua y Ejercicio 1.11. ¿Cuál fundamental entre alterna? la alterna? Calcular la cantidad cantidad de culombios culombios que que circulan circulan por segundo en en Ejercicio 1.12. Calcular por segundo un conductor conductor si el valor valor de intensidad intensidad es de 350 350 mA. mA. un

2.1 INTRODU'

Definimos xión forma un ( exista una circr debe poder ent exista dicha cin • que produce el , estructura de cii

"

Gen.

impu elect Ten!

Figura 2.1. El ge

Un ejempl accionamiento , El aprovec rriente por el e http://gratislibrospdf.com/

electricidady te continua y

r segundoen

2.1 INTRODUCCiÓN 2.1 Definimos por circuito circuito eléctrico eléctrico al conjunto de componentes componentes cuya coneeléctrica. Para que xión forma un camino por el cual puede circular la corriente eléctrica. exista una circulación, el circuito tiene que estar cerrado, es decir, la corriente debe poder entrar por un punto y salir por otro. Y como es obvio, para que exista dicha circulación circulación electrónica electrónica debe existir una fuerza impulsora, impulsora, que es la que produce el generador generador (fig. 2.1). Esto constituye constituye un circuito cerrado, y a esta • denomina malla. malla. estructura de circuito también se le denomina

Intensidad Intensidad (sentido (sentido real) real) Genera fuerza Genera la fuerza impulsora de los impulsora de electr.o.nes: "\ electrones: \ Tensrón ~ Tensión

+

_ ....... .....•..-

Flujo Flujo electrónico electrónico (corriente) (corriente)

Figura proporciona lafuerza para que que se produzproduzFigura 2.1. El generador generador proporciona la fuerza impulsora impulsora (tensión) (tensión) para flujo electrónico electrónico (corriente). ca el flujo (corriente).

Un ejemplo de circuito práctico se muestra en la figura 2.2. Se trata del accionarniento de un pequeño accionamiento pequeño motor de c.c. El aprovechamiento aprovechamiento de la energía eléctrica consiste en hacer pasar la corriente por el elemento receptor de que se trate, un motor en nuestro ejemplo http://gratislibrospdf.com/

?2

22 \

';'

~,

~

Elementos funda

El circuito circuito eléctrico. eléctrico. Efectos Efectos y medidas medidas de de la corriente c:orríente

-

I

(fig. 2.2), 2.2), el cual cual transforma transforma dicha dicha energía energía eléctrica eléctrica en en energía energía mecánica mecánica (y cocomo mo tal, puede puede realizar realizar un un cierto cierto trabajo trabajo mecánico). mecánico). Obsérvese el concepto Obsérvese concepto de circuito circuito cerrado; cerrado; la corriente corriente sale sale por por un un polo polo del del generador, generador, y después después de atravesar atravesar el motor motor (en (en cual cual se aprovecha aprovecha la energía energía eléctrica), retoma retorna al otro otro polo polo del generador. generador. eléctrica), ~ w· •... ~

-

O...,:

rr

+

El paso de la corriente se transforma transforma en energía mecánica mecánica

General (pila)

-'ea-

=-

F~

, I

Intensidad Intensidad convencional) (sentido convencional)

[, I I

I

11,

I'i I 1'1' l,1

,nt

Figura exista circulación circulación de corriente corriente el circuito circuito debe debe estar estar cerrado. cerrado. Figura 2.2. Para Para que exista

(;,

2.2 2.2 ELEMENTOS ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE DE UN CIRCUITO CIRCUITO , 11,

I

Todo Todo circuito circuito práctico práctico se compone, compone, al menos, menos, de los siguientes siguientes elementos: elementos:

I

Generador. Generador. Líneas conductoras. Líneas conductoras. Dispositivo control. Dispositivo de control. Receptor de la energía Receptor energía eléctrica. eléctrica. Esta estructura estructura mínima mínima de circuito circuito se representa representa en la figura figura 2.3. 2.3. Esta

El generac de un proceso de una reacciór concepto de fue dad es el voltio gas negativas ( positivo). Corr minales- apare f.e.m., se mide tensión de salic f.e.m (Eg) , pert sin carga (/g = f.e.m, (Eg = Vg) Esta fuerz ordenado de el pues, el equiva agua a través di

Generador de de electricidad electricidad 2.2.1 Generador

2.2.2 Líneas

que produce produce la fuerza fuerza impulsora impulsora de los electrones, electrones, la fuente fuente de enerenerEs el que gía eléctrica eléctrica que que proporciona proporciona tensión tensión eléctrica eléctrica (voltios) (voltios) que que da lugar lugar a lacirculacircugía lación de una una intensidad intensidad eléctrica eléctrica (amperios) (amperios) a través través del del circuito. circuito. lación Por lo general, general, los los generadores generadores de electricidad electricidad están están basados basados en el efecto efecto de Por una reacción reacción química química (pilas, (pilas, acumuladores, acumuladores, batería) batería) o en un un efecto efecto magnético magnético una (alternador, dinamo). dinamo). (alternador, objetivo de todos todos los los generadores generadores es proporcionar tensión eléctrica, eléctrica, El objetivo proporcionar una una tensión para así obtener obtener una una corriente corriente eléctricá; eléctrica; y el efecto efecto de estas estas dos dos magnitudes magnitudes para así (voltios, ámperios) ámperios) da lugar lugar al concepto concepto de potencia potencia eléctrica. eléctrica. (voltios,

Son, come ea, el equivaler bles, generalme de la corriente I las líneas condi


Hilo: Son Cable: So nos o gruesos);

Elementos fundamentales de Elementosfundamentales de un un circuito circuito

--

23 Interruptor Interruptor (elemento (elemento de control) control)

un polo del a la energía -.. -- .. - . . _. - . . -.. - .

~

Tensión Tensión (V (Vgg))

Generador Generador (pila)

Receptor Receptor (carga) (carga)

Línea Línea conductora conductora ~ ~

Figura 2.3. Elementos Elementos fundamentales circuito eléctrico. eléctrico. Figura fundamentales de un circuito

cerrado.

lementos:

El generador proporciona, pues, una tensión eléctrica como consecuencia generador proporciona, consecuencia de un proceso que se da en su interior, que en las pilas y baterías es por medio proceso químico interno da lugar al de una reacción química. El efecto de dicho proceso electromotriz (f.e.m.), que representamos representamos por Eg y cuya uniconcepto de fuerza fuerza electromotriz dad es el voltio; en un punto del generador generador se produce produce una acumulación acumulación de carga~ gas negativas (polo negativo) y en el otro, una deficiencia deficiencia de electrones (polo positivo). Como consecuencia consecuencia de ello, entre los polos del generador generador -tertensión eléctrica, eléctrica, que, al igual que la minales- aparece lo que se conoce por tensión voltios; si el rendimiento rendimiento del generador generador fuera del 100%, la f.e.m., se mide en voltios; tensión de salida (diferencia de potencial entre sus bornes), borne s), Vgg,, sería igual a su f.e.m (E (Eg), Vgg es algo menor a Eg. No obstante, g), pero debido a ciertas pérdidas V (lg = = O) O)-lo vacío-, la tensión de salida sí es igual a la - lo que se llama en vacío-, sin carga (lg = Vgg).). f.e.m. (Egg = movimiento Esta fuerza eléctrica, tensión, voltaje, es lo que dará lugar al movimiento generador de electricidad electricidad es, ordenado de electrones a través del circuito. El generador pues, el equivalente equivalente a la bomba bomba que proporciona proporciona la presión que hace circular el tuberías. agua a través de las 14berías.

2.2.2 Líneas conductoras conductoras te de enera la circuel efectode magnético 'n eléctrica, magnitudes

Son, como su nombre indica, el medio de transporte de la corriente eléctrica, el equivalente equivalente a las tuberías en un sistema hidráulico. hidráulico. Suelen ser hilos o cables, generalmente generalmente de cobre, con un grosor (diámetro) adecuado a la intensidad intensidad de la corriente eléctrica que deba circular. A mayor intensidad, mayor grosor de las líneas conductoras, con el fin de reducir pérdidas de energía. Hilo: Hilo: Son líneas con un solo conductor; son conductores conductores de tipo rígido. Cable: Son líneas constituidas por un conjunto de hilos (más o menos finos o gruesos); son conductores conductores con cierta flexibilidad mecánica. http://gratislibrospdf.com/

24

El circuito circuito eléctrico. eléctrico. Efectos y medidas de la corriente

Según se explicó en el capítulo anterior, se entiende electrones libreso-entiende por electrones libreso-aquellos que por alguna circunstancia átomo. Y son los electrocircunstancia abandonan abandonan su átomo. nes periféricos los que pueden dar lugar a este concepto concepto ya que son atraídos con menor fuerza por su núcleo, circunstancias que núcleo, al estar más alejados. Una de las circunstancias puec'e hacer posible la aparición de electrones libres es cuando un electrón peripuec'~ férico, en algún punto de su trayectoria, se encuentra encuentra aproximadamente aproximadamente equidistante de su núcleo y del núcleo de otro átomo vecino; en estas circunstancias, circunstancias, el electrón recibe dos fuerzas de sentido diferente que se anulan y entonces puede puede quedar libre. Esta idea se ilustra en la figura 2.4. ----

Elementosfund

Hueo

Fig,

Electró Electrónn libre libre

i I

;11

I

Figura 2.4. Electrón Electrón libre, propiciado anulación de fuerzas Figura propiciado por por la anulación fuerzas puntuales. puntuales.

conductores de la electricidad, Así, en los materiales buenos conductores electricidad, que son los movimiento aleatorio de electrones libres en el metales en general, existe un movimiento interior del conductor. En los materiales buenos conductores, como el cobre y la plata, se puede decir que existen tantos electrones libres como átomos. Pero este movimiento movimiento aleatorio de electrones, como se sabe, no constituye constituye corriente eléctrica; solamente aparece ésta si se cierra el circuito (fig. 2.1), puesto que entonces se apligenerador que produce la fuerza de movimiento ca la tensión eléctrica del generador movimiento de los desplazándose éstos hacia el polo posielectrones libres de la línea conductora, desplazándose positivo del generador. Así, por las líneas conductoras y por el receptor, circula un flujo electrónico que se dirige hacia el polo positivo del generador. Y por el ingenerador (como consecuencia electrónico circula terior del generador consecuencia de la f.e.m.) el flujo electrónico cantidad de electrones libres del polo positivo hacia el polo negativo, siendo la cantidad generador la misma que la que sale por el otro polo. que entran por un polo del generador electricidad es muy alta (unos Aunque la velocidad de trasmisión trasmisión de la electricidad mueven lentamente 300.000 km/s), los electrones libres del material se mueven lentamente (según el tipo de material, su grosor, etc.) debido a las dificultades que se encuentran encuentran velocidad de trasmisión en su transporte entre los átomos. La razón de la alta velocidad trasmisión de los efectos eléctricos es porque, al aplicar la tensión del generador, todos los conductora se ponen en movimiento movimiento a la vez. Y este electrones libres de la línea conductora movimiento consiste en el desplazamiento desplazamiento de los electrones libres de átomo en movimiento empujara al otro (fig. 2.5). átomo; es como si un electrón empujara http://gratislibrospdf.com/

Figura 2.6. Re un desplazamie

Esta forrn trasmisión del aire; cada mok Al saltar l de su carga ne, carga positiva, canías. Así, cu denado de los unos electrone dejado huecos origine la atrae proporciona el del generador cobre, una bon conductor, los

I

.

· .. es libres, s electro'dos con eras :¡ue trón peri-

equidiscias, el es puede

Elementos fundamentales de Elementosfundamentales de un un circuito circuito

Hueco Hueco

25 Electrón

~

libre

~

..... {::'~~I::::~e

::~,

e

(@~ (/@e (/@é e .......•·

e ..."..•·

e.......··

Figura 2.5. Los Los electrones desplazan de átomo Figura electrones libres libres se desplazan átomo en átomo. átomo.

Flujo Flujo electrón electrónicoico

es.

+

...

son los res en el se puede vimiento ea; solas se aplito de los ola posiircula un or el ino circula es libres o polo. ta (unos e (según cuentran isión de odos los z. Y este tomo en

Figura 2.6. Representación de la corriente eléctrica en el interior Figura 2.6. Representación corriente eléctrica interior de un conductor; conductor; es un desplazamiento por la fuerza fuerza de atracción polo desplazamiento ordenado ordenado de electrones, electrones, originado originado por atracción del polo positivo del generador. generador. positivo

Esta forma forma de propagación electrones es similar similar a la del sonido: sonido: la Esta propagación de los electrones trasmisión del sonido sonido se hace de la de las las moléculas del trasmisión del hace por por medio medio de la vibración vibración de moléculas del aire; cada cada molécula siguiente. aire; molécula trasmite trasmite su vibración vibración a la siguiente. Al saltar un electrón de un átomo, y como como consecuencia consecuencia de la desaparición desaparición Al saltar un electrón un átomo, carga negativa, negativa, aparece aparece lo se llama llama un 2.5), que que constituye constituye una una de su carga un hueco (fig. 2.5), decir que que este este hueco atrae atrae a otro otro electrón electrón de sus cercercarga positiva, y se puede puede decir canías. Así, cuando hay corriente eléctrica, eléctrica, se produce orASÍ, cuando hay una una corriente produce un un movimiento movimiento orcanías. denado de los electrones electrones libres libres de átomo átomo en átomo; átomo; los huecos que van dejando denado huecos que van dejando unos electrones son son llenados otros electrones electrones que, que, a su vez, unos electrones llenados por por otros vez, también también han han dejado huecos. que esto esto suceda suceda es necesario disponer de una fuerza que que dejado huecos. Y para para que necesario disponer una fuerza origine la la atracción atracción de los los electrones, electrones, que que es la la tensión eléctrica, eléctrica, o voltaje, que voltaje, que origine proporciona generador (una (una pila, ejemplo). Al aplicar la tensión eléctrica proporciona el generador pila, por por ejemplo). Al aplicar tensión eléctrica del generador generador en en los los extremos extremos de un material conductor conductor (fig. (fig. 2.6) 2.6) (un (un hilo hilo de de del un material cobre, una etc.), el polo empieza a atraer atraer electrones electrones libres libres del cobre, una bombilla, bombilla, etc.), polo positivo positivo empieza conductor, los los cuales cuales van dejando huecos que van llenándose con con otros otros electroelectroconductor, van dejando huecos que van llenándose http://gratislibrospdf.com/

El circuito eléctrico. Efectos y medidas de la corriente

26

nes de otros átomos, y aparece así la circulación electrones: corriente eléctrica. 2.2.3

direccional

de un flujo de

Dispositivo de control

El dispositivo de control de un circuito, en su mínima expresión, consiste en un interruptor (fig. 2.3), que permite interrumpir el paso de la corriente, y disponer así de una forma de control de la energía eléctrica que recibe el receptor. Cuando el interruptor se encuentra abierto, el circuito está cortado y no puede circular corriente; se diceentonces que el circuito está abierto (fig. 2.7). La in-

Interruptor abierto

~

1=

+ --

OV

o

Efectos yaplicaci

tensidad de la ( (V= O). La con que el circuito terísticas del ge Así pues, sistema hidrául En la figur rrupción norma

tntem:

Receptor

2.2.4 Recepl

Figura 2.7. El interruptor abierto impide la circulación de corriente; es un circuito abierto (1 = O).

Interruptor cerrado

El receptor trica para realiz denominar carg ordenador, etc. En la figui gas.

-

J-

1

+

-~ -

12 V

Receptor

Fig.

2.3 EFECTOS

Figura 2.8. La corriente se establece en el circuito al cerrar el interruptor; es un circuito cerrado (el receptor, o carga, recibe corriente).


Las aplica (luz, fuerza me so, todo se base ea) a través de 1

,.. un flujo de

consiste en te, y dispoel receptor. y no puede 2.7). La in-

1= O

r

Efectos de la eléctrica Efectosy aplicaciones aplicacionesde la corriente corrienteeléctrica , "

.

~

27

"

tensidad de la corriente corriente eléctrica eléctrica es cero cero (/ (l = = O) Y Y el receptor receptor no tensidad no recibe recibe voltaje voltaje O). La La corriente corriente sólo sólo circulará circulará si se cierra cierra el interruptor; interruptor; se dice (V= O). dice entonces entonces que las caraccaracque el circuito circuito está está cerrado, cerrado, y el valor valor de la intensidad intensidad dependerá dependerá de las terísticas del del generador generador y del del dispositivo dispositivo receptor (fig. 2.8). 2.8). terísticas receptor (fig. Así pues, pues, el interruptor interruptor realiza realiza la misma misma función función que que una Así una válvula válvula en en un un sistema hidráulico hidráulico (deja (deja pasar pasar o impide impide el paso paso del del líquido). líquido). sistema En la figura figura 2.9 se representan representan los símbolos símbolos de algunos algunos elementos En elementos de de inteinterrupción normalmente normalmente utilizados. utilizados. rrupción

~t

I~I~

II

Interruptor general general Interruptor

II

Conmutador Conmutador (Interruptor de dos dos (Interruptor posiciones) posiciones)

Pulsador Pulsador (se establece establece contacto (se contacto sólo al pulsar) pulsar) sólo

Figura 2.9. Ejemplo Ejemplo de elementos elementos interruptores interruptores típicos. Figura típicos.

2.2.4 Receptor Receptor 2.2.4

cuito abierto

El receptor receptor es el dispositivo, dispositivo, o aparato aparato eléctrico, eléctrico, que que recibe El recibe la energía energía eléceléctrica pára para realizar realizar algún tipo de trabajo trabajo o función. función. El elemento elemento receptor suele trica algún tipo receptor se suele denominar carga (fig. 2.3), 2.3), pudiendo pudiendo ser una bombilla, un un motor, una radio, una bombilla, motor, una radio, un un denominar ordenador, etc. ordenador, En la figura figura 2.10 2.10 se representan representan los símbolos símbolos de algunos algunos ejemplos En ejemplos de de carcargas.

Lámpara Lámpara

Relé Relé

Motor Motor

Figura 2.10. 2.10. Ejemplos Ejemplos típicos típicos de elementos elementos receptores receptores (cargas (cargas).J. Figura

2.3 EFECTOS Y Y APLICACIONES APLICACIONES DE LA CORRIENTE CORRIENTE ELÉCTRICA ELÉCTRICA 2.3

r; es un

Las aplicaciones aplicaciones que que tiene energía eléctrica eléctrica son son múltiples Las tiene la energía múltiples yy.. variadas variadas (luz, fuerza fuerza mecánica, mecánica, electromedicina, electromedicina, comunicaciones, comunicaciones, etc.). (luz, etc.). En En cualquier cualquier cacatodo se basa basa en hacer hacer pasar pasar un flujo flujo electrónico electrónico ordenado ordenado (corriente so, todo (corriente eléctrieléctritravés de una una determinada determinada carga carga (receptor). (receptor). ca) a través http://gratislibrospdf.com/

28

.•

circuito eléctrico. eléctrico. Efectos Efectos y medidas medidas de la corriente El circuito corriente

Un aspecto muy importante, que cabe destacar, es que la energía eléctrica eléctrica se puede transportar de una forma muy rápida (300.000 km/s) y, además, de forma sencilla (cables). Básicamente, el paso de una corriente eléctrica a través de todo conductor Básicamente, conductor produce dos efectos muy significativos, de elevado interés práctico.

Efectos y aplica

Como cOI llegar a la ince que el filamem corriente elécti por la incandes jluorescentes, I

Efecto térmico térmico 2.3.1 Efecto

consecuencia del trabajo realizado en el transporte de las cargas Como consecuencia circulación de corriente corriente a través de los conductores conductores produce produce caeléctricas, la circulación 2.11). Este fenómeno (llamado efecto Joule y que se estudiará estudiará más lor (fig. 2.11). adelante en detalle) tiene sus aplicaciones y defectos. El efecto térmico de la corriente eléctrica se aprovecha en, por ejemplo: estufas eléctricas, planchas, soldadores, etc.

Corriente Corriente

+

-~

-~

----------.. ----------.. ----------.. Calorías ----------..

Figura 2.11. 2.11. La corriente corriente eléctrica eléctrica produce efecto térmico térmico (calienta (calienta los conductores). conductores). Figura produce un efecto

Filamento Filamento ,

2.3.2 Efecto

Incandescente Incandescente

I

220 V 220

Figura 2.12. 2.12. El efecto efecto luminoso luminoso de la bombilla bombilla se basa basa en el efecto efecto térmico térmico de la Figura corriente eléctrica eléctrica (el filamento incandescente). corriente filamento se pone pone incandescente).

calentamiento de las líneas conductoras, conductoras, Como defecto, tenemos el posible calentamiento y en, general, general, el calentamiento calentamiento de todos los aparatos eléctricos cuya aplicación yen, aplicación producir calor (ordenadores, amplificadores, etc.). De forma extreno sea la de producir extreproducir incendios si se llegan a ma, debido a este fenómeno, se pueden hasta producir instalaciones eléctricas. eléctricas. quemar las instalaciones http://gratislibrospdf.com/

Figura;

Basándose electroimanes, medir la intens sobre ellos; es do pinza ampe, magnética y, e que circula.

2.3.3 Efecto

Se denom una solución e( Al líquido se le se les aplica la positivo (+) se La circula produce la disc se produce un defecto, tarnbié

Efectosy aplicacionesde la corrienteeléctrica

gía eléctrica además, de o conductor

29

Como consecuencia del elevado calentamiento de un conductor, se puede llegar a la incandescencia y así desprender luz. Es el caso de las bombillas, en que el filamento se pone incandescente y emite luz (fig. 2.12). Por medio de la corriente eléctrica también se puede producir un efecto luminoso no generado por la incandescencia de un filamento; es el caso de las lámparas de neón, tubos f!uorescentes, etc.

2.3.2 Efecto magnético e las cargas

roduee eatudiará más

La circulación de la corriente eléctrica a través de un conductor también genera fuerza de tipo magnético a su alrededor (fig. 2.13).

or ejemplo:

., .. ., ..

,

~

'-

onductores).

e

"

,

" '.

'-

r

Fuerza magnética

~

Imán

"

Figura 2.13. La circulación de la corriente produce un campo magnético.

Basándose en este efecto, aparecen los transformadores, motores, relés, electroimanes, etc. Precisamente, mediante este principio, se puede detectar y medir la intensidad eléctrica a través de los conductores sin necesidad de actuar sobre ellos; es una medida a distancia, por medio de un instrumento denominado pinza amperimétrica, con el cual se detecta y visualiza la magnitud de fuerza magnética y, en consecuencia, también la magnitud de la intensidad eléctrica que circula.

2.3.3 Efecto químico ico de la

onductoras, a aplicación orma extrei se llegan a

Se denomina electrólisis a la descomposición química que se produce en una solución conductora líquida, cuando se le hace pasar corriente eléctrica. Al líquido se le denomina electrólito y a los elementos sumergidos a los cuales se les aplica la corriente electrodos (fig. 2.14). Al electrodo conectado al polo positivo (+) se le llama ánodo y al conectado al polo negativo (-) cátodo. La circulación de la corriente por el electrólito da lugar a una reacción que produce la disociación de partículas, que se cargan eléctricamente (iones), y así se produce un transporte de electricidad por el líquido. En la electrólisis, como defecto, también se produce calor. http://gratislibrospdf.com/

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El circuito JI' medidas /a corriente circuito eléctrico. eléctrico. Efectos Efectos y: medidas de la corriente "~x,, " ~

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Medida de la con

," l.,"\ ' ) t

I

+

0----111 1-----0 I------{) 0-----1 II

Cátodo Cátodo

Ánodo Ánodo Líquido Líquido

_. _. -_._.--, _._._. _._._. _._._.- ._._._._. _._._._. _._" _._. _._. _._. _. _. _. _._. Figura 2.14. La circulación sustancias líquidas Figura 2.14. La circulación de la corriente corriente a través través de ciertas ciertas sustancias líquidas produce un efecto produce efecto químico químico que que se llama llama electrólisis. electrólisis.

La electrólisis tiene aplicación, por ejemplo, en la galvanización galvanización (baños productos químicos, etc. metálicos), recarga de baterías, obtención de productos ,

1

1,

I II

2.4 MEDIDA Y LA TENSiÓN MEDIDA DE LA CORRIENTE CORRIENTE Y TENSiÓN

1

!

:'1

~

2.4.1 Amperímetro Amperímetro "

I~l'

1 1

11

, 'I( ¡~-¡ \iU

instrumento La intensidad de la corriente eléctrica se mide por medio de un instrumento denominado denominado amperímetro amperímetro (fig. 2.15a). En su modelo clásico, la indicación se basa en una aguja cuyo desplazamiento depende de la magnitud magnitud de corriente (amperaje) que se le aplique. La graduada en amperios amperio s (A), aguja se mueve sobre una escala, que puede estar graduada miliamperios (¡..LA)(fig. (fig. 2.15b). Asimismo mili amperios (mA) o microamperios microamperios (¡..LA) Asimismo cabe decir instrumento más complejo denoque este medidor medidor puede formar parte de otro instrumento minado multímetro. multimetro.

Amperímetro Amperímetro

Intensidad (mA) (mA) Intensidad

Intensidad (A) Intensidad

a)

b)

Figura 2.15. a) Símbolo amperímetro. b) Típicamente, Típicamente, es un instrumento instrumento de Figura 2.15. Símbolo general general de un amperímetro. aguja (galvanómetro), (galvanómetro), que puede estar graduado amperios (A) o miliamperios miliamperios (mA). aguja puede estar graduado en amperios

Un amperímetro amperímetro clásico, de aguja, funciona bajo el principio de generación de fuerza magnética magnética a que da lugar la circulación de la corriente a través de un conductor (fig. 2.13). 2.13). conductor Adelantando algunos conceptos, que serán ampliados en sus corresponcorresponhttp://gratislibrospdf.com/

dientes apartad motor eléctrico La aguja, ( se mueve come so de la corrier por los polos d na móvil, y no general, para 01 se pueda obten: voltaje (voltíme hace una conve La bobina, cierta longitud campo magnéti El principi tos magnéticos pulsión) y polo; rriente por la b que interactúa ( dad de movimi más o menos, i cada, el movim Normalmente, impide el despl aguja adopte UI aplica corriente Elamp

Veamos a cipio hay que s utilización del lugar a otros fi cétera. En la figur para la medició batería de 12 V Obsérvese to en algún pu manera, la corr saldrá por el ge una indicación Otra cuest (c.c.), es que lo tivo (+) se debe produce una inc

·

. .

líquidas

ión (baños

instrumento o desplazaaplique.La perios (A), cabe decir plejo deno-

mAl

trumento de erios (mAJ.

generación avésde un correspon-

Medida de la corriente corriente y la tensión tensión Medida

,

31 31

dientes apartados, diremos que dicho instrumento instrumento opera bajo el principio de un motor eléctrico (la energía eléctrica se convierte en energía energía mecánica). mecánica). La aguja, que es el elemento móvil indicador de la magnitud magnitud de intensidad, se mueve como reacción entre la fuerza del campo magnético magnético que origina el paso de la corriente a través de una bobina bobina y el campo magnético fijo producido producido galvanómetro de bobipor los polos de un imán. Este mecanismo mecanismo se denomina denomina galvanómetro na móvil, y no sólo es utilizado como amperímetro, amperímetro, sino que tiene utilidad, en indicación de cualquier cualquier otra magnitud magnitud (mediante la cual general, para obtener la indicación instrumentos de medida de se pueda obtener una cierta corriente). Así, aparecen instrumentos voltaje (voltímetro), resistencia resistencia (óhmetro), potencia (vatímetro), temperatura temperatura (se hace una conversión conversión de temperatura temperatura a corriente), etc. La bobina, a través de la cual se hace circular la corriente a medir, es una cierta longitud de hilo de cobre arrollada, de manera que se concentra concentra todo el campo magnético magnético en un pequeño espacio. ,. espacio. El principio bajo el cual la aguja indicadora indicadora se mueve se basa en los efecpolos iguales se repelen (fuerza de remagnéticos de atracción y repulsión; polos tos magnéticos polos diferentes pulsión) y polos diferentes se atraen atraen (fuerza de atracción). Al hacer circular corriente por la bobina del galvanómetro, galvanómetro, en ésta se genera una fuerza magnética magnética que interactúa posibiliinteractúa con la fuerza magnética magnética del imán. Y al tener la aguja la posibilidad de movimiento, movimiento, según la magnitud magnitud de corriente que circule, se desplazará desplazará indicando así una medida. Según el sentido de la corriente aplimás o menos, indicando cada, el movimiento movimiento de la aguja puede ser hacia la derecha o hacia la izquierda. Normalmente, la indicación Normalmente, indicación es hacia la derecha, por lo cual existe un tope que impide el desplazamiento desplazamiento de la aguja hacia la izquierda. izquierda. Un muelle hace que la aguja adopte una posición fija, de reposo, indicación del cero, cuando no se le aplica corriente. El conectar siempre El amperímetro amperímetro se debe conectar siempre en serif! serie con la carga continuación la forma de utilización del amperímetro. amperímetro. En prinVeamos a continuación cipio hay que saber algo muy importante importante de cara a la práctica: una una incorrecta incorrecta utilización del amperímetro amperímetro puede hacer que éste se deteriore y, además, además, dar utilización puede hacer lugar a otros fallos quemar contactos, cables, etlugar fallos eléctricos; se pueden incluso quemar cétera. En la figura 2.16 se muestra un ejemplo de la utilización del amperímetro amperímetro medición de la intensidad intensidad que circula por una bombilla bombilla conectada para la medición conectada a una batería de 12 V. Obsérvese la conexión en montaje montaje serie; es preciso circuipreciso interrumpir interrumpir el circuiObsérvese to en algún punto, e intercalar puntos. De esta algún punto, intercalar el amperímetro amperímetro entre entre los dos puntos. manera, la corriente que circula a través de la bombilla, y que será la misma misma que saldrá por el generador, también pasará a través del amperímetro; amperímetro; dando lugar a una indicación indicación en función de la magnitud magnitud de intensidad que circule. continua Otra cuestión a tener en cuenta, puesto que tratamos con corriente continua amperímetro tienen polaridad; el terminal posi(c.c.), es que los terminales del amperímetro tivo (+) se debe conectar conectar al punto positivo del circuito. Si se conecta conecta al revés, se produce una indicación indicación en sentido contrario (la aguja se desvía hacia atrás). http://gratislibrospdf.com/

·r'¡ El circuito circuito eléctrico. eléctrico. Efectos Efectos y medidas de la corriente corriente

32

:Medida de la cor. lI!l

Se $e tiene tiene que Amperímetro ~co~ectar ......------co~ectar en Amperímetro ~ sene ~ serie.

La corriente corriente pasa a través través del amperímetro amperímetro

+

Carga Carga (Lámpara) (Lámpara)

12V 12 V

Figura 2.19. Lm

Figura Figura 2.16. 2.16. El amperímetro amperímetro se debe debe conectar conectar siempre siempre en montaje montaje serie.

Como es obvio, obvio, al hacer hacer la medida, medida, no interesa interesa que que se perturbe perturbe la magnitud magnitud Como corriente que que circula, circula, por por lo cual cual el amperímetro amperímetro debe debe ofrecer ofrecer la núnima rrúnima de corriente oposición al paso corriente (su resistencia resistencia eléctrica eléctrica interesa interesa que que sea sea lo más más oposición paso de la corriente baja baja posible). posible). Actualmente, Actualmente, también también existen existen amperímetros amperímetro s que que presentan presentan la indicación indicación de magnitud mediante mediante números; números; son son instrumentos instrumentos digitales, con con los cuales cuales se la magnitud obtiene obtiene una una mayor mayor resolución resolución y precisión precisión en general general (fig. (fig. 2.17). 2.17).

[888[ [8881

1---

A A

1 1

+ Figura Figura 2.17. 2.17. En la actualidad, actualidad, existen existen también también amperímetros amperímetros digitales digitales (la magnitud magnitud se representa numéricamente). presenta numéricamente).

En En general, general, a los instrumentos instrumentos de indicación indicación por por medio medio de galvanómetro galvanómetro también se les denominan denominan analógicos. analágicos. también

En su versi un galvanómetr máxima la corr la indicación m una cierta corrí aguja.

Un voltíme

la escala tiene ( nimo de corrier presenta una al! ea). Para lograr cuanto al númei resistencia en Sé medir tensión, r se basa en detec mayor sea la m, A diferenci terioros ni averí tenidas no son e El voltímei elemento del cu En la figur simple; se mide

2.4.2 Voltímetro Voltímetro

Elvoltíme se quiera medí

Denominamos voltímetro voltímetro al instrumento instrumento por del cual cual se puede meDenominamos por medio medio del puede memagnitud de la tensión tensión eléctrica eléctrica o voltaje voltaje (fig. 2.18). 2.18). dir la magnitud

Al igual qt: la adecuada, se


Medida de la corriente

y la

33

tensión

Figura 2.18. Símbolo Símbolo general voltímetro. Figura 2.18. general de un voltímetro.

v Figura 2.19. Los voltímetros típicos típicos también también son son galvanómetros (indicación por medio de Figura 2.19. Los voltímetros galvanómetros (indicación por medio aguja). aguja).

agnitud mínima a lo más ación de uales se

ómetro

En su versión versión analógica analógica se trata trata de la misma misma estructura estructura que que el amperímetro: amperímetro: En galvanómetro (fig. 2.19). 2.19). En En este este caso, trata de que que para para una una cierta cierta tensión tensión un galvanómetro caso, se trata máxima la corriente corriente a través través de la bobina bobina del galvanómetro galvanómetro dé lugar lugar también también a máxima la indicación indicación máxima. máxima. O sea, la tensión tensión aplicada aplicada al voltímetro voltímetro hace hace que que circule circule una cierta cierta corriente corriente por por su bobina que tiene tiene por por efecto efecto el desplazamiento desplazamiento de la una bobina que aguja, aguJa. Un voltímetro, voltímetro, pues, basa en un amperímetro amperímetro adaptado. adaptado. Además Además de que que Un pues, se basa escala tiene tiene otra otra graduación, graduación, es necesario necesario que que el voltímetro voltímetro consuma consuma el mímíla escala nimo de corriente corriente para para obtener obtener la indicación indicación deseada. deseada. Así, Así, pues, pues, un un voltímetro voltímetro nimo presenta una una alta alta oposición oposición al paso paso de la corriente corriente (elevada (elevada resistencia resistencia eléctrieléctripresenta ca). Para Para lograr lograr esto esto se puede puede actuar actuar sobre sobre las características características de la bobina, bobina, en ca). cuanto al número número de espiras espiras y resistencia resistencia del hilo, hilo, y también también se puede puede poner poner una una cuanto resistencia en en serie serie con con la bobina. bobina. Téngase Téngase en cuenta cuenta que que se trata trata es de resistencia que de lo que medir tensión, tensión, no corriente. corriente. Aunque, Aunque, como como es obvio, obvio, el principio medición medir principio de la medición basa en detectar detectar una una mínima mínima circulación circulación de corriente, corriente, que que será será mayor mayor cuanto cuanto se basa mayor sea sea la magnitud magnitud de tensión tensión (voltaje). (voltaje). mayor diferencia del del amperímetro, amperímetro, con con el voltímetro voltímetro no se pueden deA diferencia pueden producir producir deterioros ni averías averías si se conecta conecta mal; mal; lo único único que que pasa pasa es que que las medidas medidas obobterioros tenidas no son son entonces entonces correctas. correctas. tenidas El voltímetro debe conectar conectar en paralelo, sea, entre los terminales del El voltímetro se debe paralelo, o sea, conocer su voltaje. elemento del cual interese conocer En la figura figura 2.20 2.20 se muestra muestra su forma forma correcta correcta de conexión conexión en un circuito circuito En simple; se mide mide la tensión tensión en la carga carga (lámpara). (lámpara). simple;

El voltímetro se debe conectar conectar en paralelo elemento cuya tensión tensión El voltímetro paralelo con el elemento quiera medir medir se quiera igual que que ocurre ocurre con con el amperímetro, amperímetro, si la polaridad polaridad de conexión conexión no es Al igual adecuada, se produce produce una una indicación indicación en sentido sentido contrario, contrario, o sea, sea, hacia hacia la izizla adecuada, http://gratislibrospdf.com/

El circuito circuito eléctrico. eléctrico. Efectos y medidas de la corriente corriente

Ejerciciospropue

quierda, pero frenada por por un tope. El borne del voltímetro debe cocoquierda, pero frenada un tope. borne positivo positivo del voltímetro se debe nectar del circuito. circuito. nectar al punto punto de potencial potencial positivo positivo del Estas cuestiones cuestiones sobre sobre polaridades son necesarias estamos tratando tratando Estas polaridades son necesarias porque porque estamos con corriente corriente continua continua (c.c.), (c.c.), y en ésta ésta existe existe polaridad -). Cuando Cuando se trabatrabacon polaridad (+ y -). ja con corriente corriente alterna, alterna, ya ya no se tienen tienen en cuenta cuestiones sobre sobre poi andaja con cuenta las cuestiones polandades, por cual los los instrumentos instrumentos (adaptados (adaptados para c.a.) marcan marcan siempre siempre adecuaadecuades, por lo cual para c.a.) damente, damente, independientemente independientemente de cómo cómo se conecten conecten los los terminales. terminales.

electrónicos (di los digitales, a permiten otras medida de la ~ (frecuencímetrc aquel que se ter

34

Se conecta conecta en

""P'' '"')

I + - - _P----,'''''')

Ejercicio 2.1. I

Ejercicio 2.2. I co a que da lug,

+

Tensión Tensión (V) (V)

Carga Carga

Voltímetro Voltímetro

Ejercicio 2.3. 1 sulta no desead:

Ejercicio 2.4. 1 clásicas de filar

Figura 2.20. siempre en montaje montaje paralelo. paralelo. Figura 2.20. El voltímetro voltímetro se debe debe conectar conectar siempre

Ejercicio 2.5. ¿ transformadore Ejercicio 2.6. ¿

Ejercicio 2.7. ¿

Al puede estar Al igual igual que que el amperímetro, amperímetro, la escala escala del del voltímetro voltímetro puede estar graduada graduada voltios (V), (V), milivoltios milivoltios (mV) o hasta hasta microvoltios microvoltios (/1 (1-1V). Asimismo, también también en voltios V). Asimismo, dispone de voltímetros voltímetro s digitales digitales (fig. 2.21), 2.21), cuya cuya representación representación es numérica, numérica, se dispone con una mayor precisión que con los los cuales cuales se obtiene obtiene una mayor resolución resolución y precisión que con con los los de aguja aguja (analógicos). (analógicos).

118881 8881 vV

..

••

Tensión (V) (V) Tensión

•~

Figura 2.21. Los Los voltímetros voltímetros también también pueden representación numérica numérica (digitales). (digitales). Figura 2.21. pueden ser ser de representación

Tanto el amperímetro amperímetro como como el voltímetro también se encuentran encuentran formando Tanto voltímetro también formando parte de un instrumento versátil denominado polímetro (o simparte de un instrumento versátil denominado multímetro multimetro o polímetro simplemente tester). En modelos sencillos, básicamente, plemente En sus modelos sencillos, de aguja aguja (analógicos), (analógicos), básicamente, permiten la medida medida de amperaje, voltaje y resistencia, resistencia, y resultan resultan muy muy eficaces permiten amperaje, voltaje eficaces para detección de averías averías tanto elementos eléctricos eléctricos como como en en componentes componentes para la detección tanto en elementos http://gratislibrospdf.com/

Ejercicio 2.8. ¿ tos, en serie o el

Ejercicio 2.9. ¿ en serie o en pa Ejercicio 2.10. voltímetro se in

Ejerciciospropuestos Ejercicios propuestos

tando trabaaridaecua-

35

electrónicos (diodos, transistores, tiristores, etc.). En su versión más moderna, moderna, resolución y precisión los digitales, además de una mayor mayor resolución precisión en las medidas, permiten capacidades (condensadores), (condensadores), permiten otras funciones como la medida de capacidades medida ganancia de transistores (~), e incluso la medida medida de frecuencia medioa de la ganancia (frecuencímetro). El multímetro, es un instrumento instrumento imprescindible imprescindible para todo (frecuencímetro). electricidad o electrónica. aquel que se tenga que relacionar relacionar con la electricidad

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS

o

duada bién érica, aguja

Definir el concepto de circuito circuito eléctrico. eléctrico. Ejercicio 2.1. Definir Ejercicio 2.2. Explicar Explicar dos aplicaciones prácticas provechosas provechosas del efecto térmico a que da lugar la circulación de la corriente eléctrica. Ejercicio 2.3. Indicar Indicar algunos casos donde el efecto térmico de la corriente reEjercicio deseado. sulta no deseado. Explicar cómo se produce luminoso en las bombillas Ejercicio 2.4. Explicar produce el efecto luminoso filamento. clásicas de filamento. Ejercicio 2.5. ¿En qué efecto de la corriente se basa el funcionamiento funcionamiento de los Ejercicio transformadores transformadores y motores? Ejercicio 2.6. ¿Qué es un galvanómetro? galvanómetro? ¿Bajo qué principio funciona? Ejercicio 2.7. ¿Qué dos aplicaciones fundamentales fundamentales tiene el galvanómetro? Ejercicio galvanómetro? Ejercicio 2.8. ¿De qué manera se debe conectar un amperímetro Ejercicio manera amperímetro en los circuitos, en serie o en paralelo? ¿Cómo interesa que sea su resistividad, alta o baja? Ejercicio 2.9. ¿De qué manera Ejercicio manera se debe conectar conectar el voltímetro voltímetro en los circuitos, en serie o en paralelo? paralelo? ¿Cómo interesa que sea su resistividad, alta o baja? amperímetro o Ejercicio 2.10. ¿Qué ocurre si en una medición medición en c.c. con un amperímetro voltímetro intercambian las puntas de medida? voltímetro se intercambian

uales).


Resístívídad de I

Figura 3.1. La r.

3.1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN eléctrica a la mayor o menor oposición oposición Se puede definir IJQJ.-resistencia eléctrica que presentan presentan los cuerpos al paso de la corriente eléctrica. conductor que sea, presenta algo de resistencia Todo material, por buen conductor resistencia al paso de la corriente. En los cuerpos no conductores conductores de la corriente, o aislantes, la oposición es tan elevada que no permiten permiten prácticamente prácticamente ningún paso de corriente. La corriente eléctrica es un movimiento movimiento de partículas --portadores portadores de carga (electrones)- que en su trayectoria se encuentran encuentran cierta dificultad, o resistencia, resistencia, (electrones)para dicho movimiento movimiento debido a rozamientos rozamientos y choques con otras partículas. partículas. resistencia depende del tipo de material; los materiales Por eso, este factor de resistencia son mejores conductores cuanto mayor sea su cantidad de electrones libres. De hecho, cada material tiene un coeficiente coeficiente de resistividad característico, que se resistividad característico, representa representa por p. dimensiones El grado de resistividad de un cuerpo también depende de sus dimensiones Experimentalmente se comprueba comprueba fácilmente que físicas (longitud y grosor). Experimentalmente con un mismo valor de tensión se miden diferentes valores de intensidad según conductor sean las misel tipo de material utilizado (aunque las medidas del conductor mas), lo cual evidencia evidencia el efecto de la resistividad resistividad eléctrica. Y también se puede comprobar que, para un mismo material (por ejemplo, cobre), la intensidad intensidad que comprobar se mide varía según las medidas del conductor.

Estas magr ción del conduc punta circular dI

La unidad I letra griega n. En principi un conductor qu 1 voltio (fig. 3.2 Cada sustar expresa en n m,

3.2 RESISTIVIDAD DE LOS CONDUCTORES CONDUCTORES 3.2 conductor viene dada por la expresión: La resistencia resistencia eléctrica de todo conductor

R=p R=p -

l1

S

siendo: p: coeficiente coeficiente de resistividad resistividad del material conductor l:1: longitud del conductor S: sección del conductor conductor S: http://gratislibrospdf.com/

Figura 3.2. Un (

Resistividad

de los conductores

ef

37

.

Sección:

S

=

2

rt r

) •

•• Longitud (1)

Figura 3.1. La resistencia de un conductor depende de sus medidas físicas, sección (S) Y longitud (1).

oposición istencia al aislantes, so de cos de carga

esistencia, partículas. materiales libres. De

ensiones. ente que dad según las misse puede sidad que

Estas magnitudes físicas del conductor se ilustran en la figura 3.1. La sección del conductor viene determinada por su radio o diámetro (es el área de la punta circular del conductor):

D S = re r2 = re ( 2

J2 = re 4 D2

La unidad de resistencia eléctrica (R) es el ohmio, que se simboliza con la letra griega Q. En principio, 1 ohmio (1 Q) se puede definir como la resistencia que ofrece un conductor que deja pasar la intensidad de 1 amperio al aplicarle la tensión de 1 voltio (fig. 3.2). Cada sustancia tiene un coeficiente característico de resistividad p, que se expresa enQ m/mm/.

.--------------

1A

1n

sión:

+ 1V

Figura 3.2. Un conductor tiene una resistencia de 1 n si al aplicarle una tensión de 1 V circula una intensidad de 1A.


...

.

_,..,

38

Resistencia eléctrica

Ejemplo de p de materiales: Ejemplo del del valor valor de de algunos algunos materiales: Plata: Plata: 0,0163 0,0163 Cobre: Cobre: 0,0175 0,0175 Aluminio: Aluminio: 0,0283 0,0283 Hierro: Hierro: 0,13 0,13 Estos para una una temperatura temperatura de 20°C, 20°C, ya ya que, más adelanEstos valores valores son son para que, como como más adelante se explicará, resistividad p varía varía algo temperatura. explicará, el coeficiente coeficiente de resistividad algo con con la la temperatura. Así, valor de resistencia resistencia (R) Así, como como se deduce deduce de de la anterior anterior expresión expresión del valor (R) de conductor, la resistencia eléctrica es directamente directamente proporcional longitud un conductor, resistencia eléctrica proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección: inversamente proporcional sección:

mayor resistencia resistencia (R) A mayor mayor 1 (longitud) (longitud) ==> mayor A mayor mayor S (sección) (sección) ==> menor (R) A menor resistencia resistencia (R) Por más corto más grueso un conductor menor resisresisPor lo tanto, tanto, cuanto cuanto más corto y más grueso sea sea un conductor menor tencia tendrá, y mejor mejor conducirá mayor longitud longitud y menor menor grogrotencia tendrá, conducirá la corriente. corriente. Y a mayor sor, se obtendrá peor conducción conducción puesto puesto que que aumentará resistencia eléctrica. obtendrá peor aumentará su resistencia eléctrica. por un conducAdelantamos Adelantamos el concepto concepto de que que cuando circula corriente por calor (ley tor se produce produce una pérdida pérdida de energía eléctrica, que se convierte en calor de Joule), que es mayor mayor es la resistencia del conductor mayor cuanto mayor conductor y la intensidad que circula. Por unas aplicaciones necesario utilizar utilizar conductores Por esta esta razón razón en unas aplicaciones es necesario conductores de de más sección que que en otras. otras. Por ejemplo, para alimentación del eléctrico más sección Por ejemplo, para la alimentación del motor motor eléctrico de arranque utilizan unos unos cables bastante sección arranque de un coche coche se utilizan cables conductores conductores de bastante sección más gruesos gruesos de la con el fin de obtener obtener la mínima (los más la instalación), instalación), con mínima resistencia, resistencia, debido a la alta alta intensidad intensidad de corriente que que debe debe circular. circular. Si se ponen condebido de corriente ponen unos unos conductores resistencia es mayor mayor y, como ductores demasiado demasiado delgados, delgados, la resistencia como consecuencia consecuencia del elevado pérdida de energía podría hahaelevado amperaje, amperaje, la pérdida energía eléctrica eléctrica convertida convertida en calor calor podría cer hasta que pudiendo dar un incendio. cer hasta que se quemara quemara la instalación, instalación, pudiendo dar lugar lugar a un incendio.

Densidad de cot.

A efectos lienta el condu un conductor ( debido a que el cho, en los dos dad de electron de movimiento yor resistencia En el caso el mismo en CI elevado calenté yor densidad de Ejemplo:

Un circuit, cuya sección d 0,5 A.

La densids

y la densidad (

Esta alta d por resultado la

Cuanto m lores

3.3 DENSIDAD DENSIDAD DE CORRIENTE CORRIENTE El concepto densidad de corriente, J, J, se define magnitud de concepto de densidad define como como la magnitud intensidad por unidad de sección de un conductor. O sea, intensidad que circula por sea, el conconcepto la uniunicepto de densidad densidad da da cuenta cuenta de la cantidad cantidad de electrones electrones que que circula circula por por la dad relación entre la intensidad intensidad y la sección: sección: dad de sección. sección. Es la relación entre la intensidad intensidad

densidad de corriente corriente densidad

= ------- - - sección sección

2 unidad viene viene dada dada en amperios amperio s por cuadrado (Almm (Azmrrr'): Su unidad por milímetro milímetro cuadrado ):

JJ=!.....==> = !...-. ==>

S

1A lA l mm?2 1mm

==1A/mm2 1A/rnm 2


3.3.1 Fusible

Otro caso bles. Son elem (o instalación), de corriente), s corriente a trav frente a sobrec: Para logra rial conductor ' así fusibles de . del fusible se p

Densidadde corriente Densidad de corriente

ás adelanratura. ncia (R) de su longitud

39

A efectos caefectos prácticos, prácticos, cuanto cuanto mayor mayor es la densidad densidad de corriente corriente más más se calienta el conductor. conductor. Es por por esto esto que, que, para para una una misma misma magnitud magnitud de corriente, corriente, en lienta en un conductor conductor delgado delgado se produce produce más más calentamiento calentamiento que que en otro otro más más grueso, grueso, debido hedebido a que que en el conductor conductor delgado delgado la densidad densidad de corriente corriente es mayor; mayor; de hecho, en los dos dos conductores, conductores, al ser ser la misma misma la magnitud magnitud de corriente, corriente, la canticanticho, dad de electrones electrones que que circularán circularán será será la misma, misma, pero pero en el delgado delgado la dificultad dificultad dad movimiento es mayor mayor (choques, (choques, rozamientos, rozamientos, etc.), etc.), y ello ello da lugar lugar a una una made movimiento mayor resistencia a la circulación. circulación. yor En el caso caso de una una bombilla, por ejemplo, aunque el valor valor de intensidad intensidad es En bombilla, por ejemplo, aunque mismo en cualquier cualquier punto punto del del circuito, circuito, sólo sólo en el filamento filamento se produce produce un el mismo elevado maelevado calentamiento, calentamiento, que que lo pone pone incandescente; incandescente; es donde donde se localiza localiza la mayor yor densidad densidad de corriente, corriente, debido debido a su baja baja sección. sección. Veamos Veamos un caso caso numérico. numérico. Ejemplo: Ejemplo:

enor resismenor groeléctrica.

un conduccalor(ley tor y la inuctores de or eléctrico te sección resistencia, unos conuencia del podría hadio.

conductores de S = = 1 mm2 alimentan a una bombilla Un circuito con unos conductores 2 mm',, y la intensidad intensidad que circula es de cuya sección del filamento filamento es de 0,004 mm 0,5A. 0,5 A. La La densidad densidad de corriente corriente en en los conductores conductores del del circuito circuito será: será: 1

S

O,5A O,5A

---- - -2 = / mm 2 = 05 05 A Azrnm? l mm? 1mm

''

yy la densidad densidad de corriente corriente en el filamento: filamento:

1

S

O,5A O,5A

= 125 ------ - 2-2 = O,004mm O,004mm

AzrnmAlmm 2

Esta alta alta densidad densidad de corriente corriente da lugar lugar al elevado elevado calentamiento, calentamiento, que que tiene Esta tiene por resultado resultado la incandescencia incandescencia y, en consecuencia, consecuencia, la emisión emisión luminosa. por luminosa.

Cuanto mayor mayor es la densidad densidad de corriente, corriente, más se calientan calientan los conducconducCuanto tores .

----------~----------------------------~----------~----~

gnitud de ea, el conpor la uni-

Fusibles 3.3.1 Fusibles Otro caso caso donde donde se localiza localiza una una alta alta densidad densidad de corriente corriente es en en los los fusiOtro fusibles. Son Son elementos elementos conductores conductores que que constituyen constituyen la parte parte más más débil débil del del circuito circuito bles. (o instalación), instalación), con con el fin de que que si se produce produce algún algún tipo tipo de sobrecarga sobrecarga (exceso (exceso corriente), se destruya destruya el fusible fusible y de esta esta manera manera se interrumpa interrumpa el paso paso de de corriente), de corriente a través través del circuito. circuito. Los Los fusibles fusibles son, son, pues, pues, dispositivos dispositivos de protección protección corriente frente a sobrecargas sobrecargas (o cortocircuitos) cortocircuitos) (fig. (fig. 3.3). 3.3). frente Para lograr lograr este este efecto efecto destructivo destructivo controlado controlado del fusible, fusible, el tipo tipo de matePara material conductor conductor y sección sección del del fusible fusible se adecuan casos prácticos. prácticos. Aparecen Aparecen rial adecuan a los casos así fusibles fusibles de 1 A, 5 A, 15 A, de acción acción rápida rápida o retardada, retardada, etc. etc. La La destrucción destrucción así fusible se produce produce por por fusión fusión del del material material (de (de ahí ahí su denominación) denominación) debido debido del fusible http://gratislibrospdf.com/

40


a la elevada temperatura que adquiere al circular la elevada intensidad de corriente provocada por la sobrecarga. Supongamos un circuito con unos conductores de sección 0,5 mm", por el cual circula una corriente de 1A en régimen normal. La sección del hilo conductor del fusible es de 0,1 mm/. En régimen normal, la densidad de corriente en las líneas conductoras y el fusible será: lA

S

0,5 mm?

= 2A/mm2

Fusible:

1

lA

S

0,1 mm-

En genen (cables, motor valores por cm Las líneas peratura, norm valores máxim

La densid. pende del tipo,

Línea conductora:

1

Ejemplos de cál

En las lím temadores, trar jas que si las lí frigeración son

= 10 Azrnm?

Fusible general

3.4 EJEMPLC CONDUCTO Ejemplo 1:

Cálculo di

F1

Como el e 4 mm de diáme

I ti

Obtenemo Figura 3.3. Los fusibles son elementos de protección eléctrica. F 1 es un fusible de protección general, y F2 Y F3 lo son únicamente de la lámpara y del motor respectivamente.

Ejemplo 2: En el caso de una sobrecarga (o un cortocircuito), por ejemplo, si la comente aumenta a lOA, la densidad en el fusible será de: 1 S

lOA ---=100A/mm2 0,1 mm?

lo cual deberá producir un calentamiento tal que dé lugar a la fusión del hilo del fusible, interrumpiéndose entonces el paso de corriente por el circuito y protegiéndose así toda la instalación (líneas conductoras y demás componentes). De no existir el fusible, la densidad de corriente en las líneas conductoras sería de 10 A/0,5 mrrr' = 20 Azmnr', lo cual podría dar lugar a un calentamiento anómalo y, además, poner en peligro otros elementos como interruptores, conexiones, bases de enchufe, etc. http://gratislibrospdf.com/

Cuál debe. que la resistenc

Según esto R

A lo cual le cor

Ejemplos de cálculo de conductores Ejemplosde cálculo sobre sobre la la resistencia resístencíade conductores

2, por el hilo concorriente

41 41

En general, la densidad de corriente en todos los elementos eléctricos (cables, motores, transformadores, transformadores, etc.) no debe superar unos determinados determinados valores por cuestiones de seguridad eléctrica. Las líneas conductoras conductoras no deben calentarse por encima encima de una cierta temperatura, normalizada normalizada según la aplicación; por ello, se fijan unos determinados determinados valores máximos máximos de amperaje en función de la sección de los conductores. conductores. permitida en las líneas conductoras La densidad densidad de corriente máxima permitida conductoras de de-pende del tipo de material facilidad de evacuación del calor. pende material y de la lafacilidad En las líneas conductoras conductoras situadas en el interior de aparatos (motores, altemadores, transformadores, transformadores, etc.), se permiten corriente más baternadores, permiten densidades de corriente jas que si las líneas se encuentran encuentran exteriormente, exteriormente, porque las posibilidades posibilidades de refrigeración son menores. 3.4 EJEMPLOS EJEMPLOS DE CÁLCULO CÁLCULO SOBRE LA RESISTENCIA RESISTENCIA DE 3.4 CONDUCTORES CONDUCTORES Ejemplo 1: Ejemplo Cálculo de la resistencia de 100 m de hilo de cobre de 4 mm de diámetro. coeficiente de resistividad Como el coeficiente resistividad (p) del cobre es 0,0175 corresponde una sección de: 4 mm de diámetro le corresponde

Q Q

2 m/mm", mlmm , y a

422 S=1t-=31416 x-z1257 mm?2 S = 1t = 3,1416 x - "'" 12,57 mm D2 D2

44'

4

'

Obtenemos así: Obtenemos L 100 R == P - == 0,0175 x -- - "'z" 0,14 Q Q S 12,5

e protecamente.

Ejemplo Ejemplo 2: si la co-

Cuál deberá ser el diámetro de un hilo de cobre de 20 m de largo, para para que la resistencia sea de 0,5 Q.

Según estos datos, se obtiene que la sección deberá ser: 1 hilodel

y protetes). ductoras tamiento ores,co-

l

P lP

20 x 0,0175

S S

R

0,5

R=p-=>S=-= R = p-=>S = - =

= 0,7 mm mm?2 =

A lo cual le corresponde corresponde un diámetro de: 22

= 1t1t --D - => D S= 44

~S= ~S -- - = = 0,94 094 mm = 1t' 1t


42: 42 ..

,",

,

Resistencia Resistencia eléctrica eléctrica

- - .~.

~;,

Variación de la t:

.

3.6 VARIACII

Ejemplo 3: 3: Ejemplo ¿ Cuál deberá deberá ser ser la longitud longitud de un hilo conductor conductor de hierro hierro de 2 mm mm de diámetro para Q? (coeficiente de resistividad resistividad del para que su resistencia sea de 4 O? = 0,13). hierro: p = En En principio, principio, calculamos calculamos el el valor valor de de la la sección: sección: D2 222 S=1t S=n -z :o:: 314x-z 314x :o:: 314mm 314rnm22 4 ' 4 ' La longitud longitud deberá, deberá, ser: ser: La 4 x 3,14 3,14 RS 1 RS l =} l=--- z 96,6 m - --:0::96,6 m ~ 1= R= p R=p 0,13 0,13 sS PP

En general

aumenta al aui

conductoras va de la corriente. Es por ell< bombillas, etc., cuando llevan t en consecuenci,

En los COIí tura (T): iT No obstarr

CONDUCTANCIA 3.5 CONDUCTANCIA Se como la mayor menor facilidad Se define define la conductancia conductancia como mayor o menor facilidad que tienen los conductores para para dejar pasar pasar la corriente eléctrica. conductores Es la inversa resistencia, por por lo cual Es inversa de la resistencia, cual se expresa: expresa: conductancia = conductancia =

-

1

R Se simboliza simboliza por por G, y su unidad unidad es el siemens (S): Se 1 1 G=-=}lS=G = -~IS = R

lQ 10

Así, 1 siemens es la conductancia conductancia de una resistencia de 1 ohmio. Así, Cuanto mayor mayor es la conductancia, conductancia, menor menor es, por por tanto, tanto, la resistencia; resistencia; la rereCuanto sistencia es la inversa inversa de la conductancia: conductancia: sistencia 1 R=R =G Ejemplos: Ejemplos: Conductancia de un hilo hilo de cobre cobre cuya cuya resistencia resistencia es de 4 Q O:: 1) Conductancia

= 4Q 4O R=

=} ~

= -G =

11 R

= -

= -

11 4

=

=

O 25 S 025S '

Conductancia de un cable cable de hierro hierro cuya cuya resistencia resistencia es de 12 Q: O: 2) Conductancia

11 11 G= = -- == -- == O O 083 083 S S G R 12 ' Como se deduce, deduce, a mayor mayor número número de siemens, siemens, mayor mayor es la conductancia conductancia Como (menor oposición oposición se encuentra encuentra la circulación circulación de la corriente). corriente). (menor

= 12 QO R= .

=} ~


disminuye al al níquel) la resis cambio, en el e: Un caso rr ductores (nom

ye al aumentar

Adelantam tienen unas ca (presentan bast, En los átomos que es un inter temperatura:

En los 11M mentar la temp.

El silicio e electrónicos, dé procesadores) . Es por ello refrigeración di calentarse, lo CI ceso puede llev puede estropea!

3.6.1 Coefici Cada mate cuenta de la m ción de tempen de la temperatu

Variación Variación de la resistencia resistencia con con la temperatura temperatura

.'

,

43

3.6 VARIACiÓN VARIACiÓN DE LA RESISTENCIA RESISTENCIA CON CON LA TEMPERATURA TEMPERATURA de2mmde ístividad del

En general, en los conductores conductores (cobre, aluminio, hierro, etc.), la resistencia aumenta al aumentar aumentar la temperatura. Por ello, el valor resistivo de las líneas conductoras va aumentando aumentando conforme se van calentando debido a la circulación de la corriente. Es por ello que los aparatos eléctricos como planchas, estufas eléctricas, momento de su conexión conexión que bombillas, etc., consumen consumen más corriente en el momento cuando llevan un cierto tiempo funcionando; en frío, la resistencia es menor y, en consecuencia, puede circular mayor intensidad. intensidad.

En En los conductores, conductores, la resistencia resistencia (R) aumenta aumenta al aumentar aumentar la temperatemperatura(T): . tura (T): iT tr => =} iR

e tienen los

encia;la re-

No obstante, en ciertos materiales la resistencia se mantiene constante o disminuye disminuye al aumentar la temperatura. En el constantán (aleación de cobre y níquel) la resistencia se mantiene constante, no varía con la temperatura. temperatura. En cambio, en el carbón la resistencia disminuye disminuye al aumentar la temperatura. importante en electrónica es el de los materiales semiconsemiconUn caso muy importante ductores (normalmente (normalmente silicio); en los semiconductores semiconductores la resistencia disminuductores ye al aumentar aumentar la temperatura. Adelantamos que los materiales semiconductores, semiconductores, como su nombre nombre indica, Adelantamos tienen unas características características intermedias entre los conductores conductores y los aislantes conductancia). (presentan bastante oposición al paso de la corriente, tienen baja conductancia). En los átomos de este tipo de materia aparecen 4 electrones en la última capa, (1).. Y en cuanto a la que es un intermedio entre el máximo (8) y el mínimo (1) temperatura: En los materiales materiales semiconductores, semiconductores, la resistencia resistencia (R) disminuye disminuye al auEn mentar la temperatura: iT =} J,R mentar temperatura: iT => J.R componentes El silicio es el material base para la fabricación de todos los componentes complejos (microelectrónicos, desde los más sencillos (diodo) hasta los más complejos procesadores) . procesadores) electrónica se tienen muy en cuenta las cuestiones sobre Es por ello que en electrónica refrigeración de los componentes, componentes, ya que tienden a conducir conducir más corriente al refrigeración calentarse, lo cual da lugar, a su vez, a un aumento de la temperatura; este proprogresivo de la corriente y la temperatura temperatura que ceso puede llevar a un aumento progresivo estropear los componentes. componentes . puede estropear

.o:

Coeficiente de de temperatura temperatura 3.6.1 Coeficiente coeficiente de temperatura temperatura característico característico (a) que (b da Cada material tiene un c¡oeficiente magnitud de la variación de la resistencia resistencia en función de la variacuenta de la magnitud resistividad se puede expresar expresar en función ción de temperatura. El coeficiente de resistividad temperatura por la fórmula: de la temperatura http://gratislibrospdf.com/

44

'

¡

,,

,',

""

,

, ¡

'

Resistencia eléctrica eléctrica Resistencia

La resistencia co

a = 0,00393 ~T = 80-20

siendo: siendo: Pe = resistividad en caliente caliente = coeficiente coeficiente de resistividad resistividad en frío p¡ = Pt = coeficiente coeficiente de resistividad frío variación de temperatura ~T = = variación temperatura (T2 - TI) a= del material material = coeficiente coeficiente de temperatura temperatura del

=(

Aplicando la fó

y como valor de resistencia resistencia (R) de un un conductor como el valor conductor depende depende de su coeficiente coeficiente de resistividad (p): resistividad

3.7 LA RESIST ELECTRÓN Ice

L L

R=p R=p

S

al variar variar p también también varía varía R. En pues, la resistencia resistencia de un conductor En general, general, pues, conductor en función función de la temperatemperatura puede expresar por: tura se puede expresar por:

11 !I! 1

f

!i:lil I

'11

Coeficientes de temperatura temperatura (a) de algunos algunos materiales: materiales: Coeficientes Hierro: Hierro: 0,0050 0,0050 Níquel: 0,0048 Níquel: 0,0048 Aluminio: Aluminio: 0,00446 0,00446 Cobre: Cobre: 0,00393 0,00393 Plata: Plata: 0,0038 0,0038 Oro: Oro: 0,0034 0,0034 Constantán: Constantán: "" "" Carbón: 0,0040 Carbón: --0,0040

°°

El efecto d que en algunos ( Por ejempb lugar a pérdida. efecto no desea soldadores eléct calorías generad que tienen ciern miento de energ ye una pérdida e Por otra pa aparatos electrói un componente ea (amplificadoi se muestra en la Estos comj de resistencia, CI Gracias a e circuitos eléctric

Ejemplos Ejemplos prácticos: prácticos: 1. 1. Si el valor valor de resistencia resistencia de una una línea línea conductora conductora de cobre cobre es de 10 n Qa la temperatura sería su su resistencia temperatura de 2SOC, 25°e, ¿ cuál cuál sería resistencia a la temperatura temperatura de 60°C? 60 e? Como variaComo el coeficiente coeficiente de temperatura temperatura del del cobre cobre es de de 0,00393, 0,00393, y la variación (~T = ción de temperatura temperatura es 35°C 35°C (~T = 35): 35): 0

¡Re == R¡ (1+a (1+ 0,00393 0,00393 ¡Re R¡ (1 + a ~T) ~T) == 10 (1+

X

35) = = 11,38 11,38 35)

niQI

El valor cobre, de un motor 2. El valor de resistencia resistencia del del bobinado, bobinado, de cobre, motor es de 47n 47Q a la temperatura Si la temperatura será el temperatura de 20°C. 20°C. Si temperatura aumenta aumenta a 80°C, 80oe, ¿ cuál cuál será valor valor de resistencia resistencia del del bobinado? bobinado? Datos Datos que que tenemos: tenemos:

R¡= 47 Rf=

Figura 3.4. Sim

La unidad j plo kQ (K), que

Ejemplos de ex

n Q

2K= 2000, http://gratislibrospdf.com/

La como componente eléctrico-electrónico La resistencia resistenciacomo componenteeléctrico-electrónico

45

a = 0,00393 /'t.T = 8080-20 60°C /).T 20 = 60°C Aplicando Aplicando la fórmula: ¡Re = Rf Rf (l+a (1+a /'t.T) (1+ IRe /)'T) = 47 (1 + 0,00393 Xx 60) = 58,08 ni n i

ficientede

la tempera-

3.7 3.7 LA RESISTENCIA COMO COMO COMPONENTE COMPONENTE ELÉCTRICOELÉCTRICOELECTRÓNICO ELECTRÓNICO oposición al paso de la corriente, o resistencia El efecto de oposición resistencia eléctrica, aunque en algunos casos constituye constituye un defecto, también tiene sus utilidades. Por ejemplo, el efecto resistivo que aparece en las líneas conductoras conductoras da lugar a pérdidas de energía eléctrica, y por ello constituye constituye un defecto; es un efecto no deseado. Por otra parte, el calor generado en las estufas eléctricas, soldadores eléctricos, etc., se obtiene, y de una forma controlada, gracias a las calorías generadas por el paso de la corriente corriente a través de materiales conductores conductores que tienen cierta resistencia; en estas aplicaciones, se aprovecha aprovecha el desprendidesprendicalorífica (que, en el caso de las líneas conductoras, conductoras, constituconstitumiento de energía calorífica ye una pérdida de energía). Por otra parte, existe un tipo de componente, componente, imprescindible imprescindible en todos los simplemente resistencia resistencia o resistor. resistor. Es aparatos electrónicos, que se denomina denomina simplemente un componente componente muy barato y que es utilizado en cualquier aplicación electróni(amplificadores, calculadoras, calculadoras, TV, ordenadores, etc.). Su simbología simbología típica ca (amplificadores, 3.4. se muestra en la figura 3.4. Estos componentes, componentes, se fabrican con el objetivo de obtener un cierto valor n, 47 n, n, 150 n, n, 2700 n, n, 470.000 o, n, etc. de resistencia, como, por ejemplo, 1 o, componentes, se consigue Gracias a estos componentes, consigue un control de la corriente en los circuitos eléctricos-electrónicos, eléctricos-electrónicos, así como ciertos valores de tensión.

de tou« e 60°C? y la variaFigura una resistencia. resistencia. Normalmente Normalmente se utiliza utiliza la de forma forma Figura 3.4. Simbología Simbología típica típica de una rectangular. rectangular.

es de 470. uál será el

La unidad fundamental también se emplea emplea el múltifundamental es el ohmio (n), pero también plo kn kn (K), (K), que significa 1000. 1000. Así, aparece también el valor lK lK = 1000 1000 n. n.

Ejemplos Ejemplos de expresiones: expresiones: 2K = 2000n 2K=2000n http://gratislibrospdf.com/

46 46


1,5 K = = 1K5 1K5 = = 1500 O n 1,5 = 4,7 K = = 4700 On 4K7 = = 10.000 O n lOK = = 120.000 O n 120K = n. . Asimismo, también se utiliza el múltiplo Mn, MO, que significa 1.000.000 O Aparecen así expresiones: Mn = = 1.000.000 O n 1 MO Mn = = 1M2 = = 1.200.000 O n 1,2 MO = 4,7M = = 4.700.000 O n 4M7 =

Ejemplos prácticos de expresión de valores de resistencias: resistencias: n, 10 O, n, 47 O, n, 390 O, n, 1K8, 8K2, 22K, 150K, 1M, 4M7, 4,7 O, 4M7, etc. Tipos de de resistencias 3.7.1 Tipos

Existen diversos tipos de resistencias, según cómo estén fabricadas, su potencia, precisión, etc. Bobinadas Bobinadas

Un tipo de resistencia es la bobinada. bobinada. Su valor resistivo se obtiene basánbasándose en una cierta longitud y sección de hilo de determinado determinado material. Para que sus dimensiones sean mínimas, dicho hilo se monta en forma arrollada, de ahí resistencias bobinadas. bobinadas. Son resistencias para aplicaciones de una el término de resistencias potencia. cierta potencia. potencia de una resistencia resistencia es independiente (n), y La potencia independiente de su valor óhmico (O), sólo tiene que ver en cuanto a la potencia potencia eléctrica que puede soportar. Y como la potencia eléctrica se traduce en calor, el que una resistencia resistencia sea de más o meúnicamente de la temperatura nos potencia da cuenta únicamente temperatura que puede soportar, como consecuencia del paso de la corriente. La mayor consecuencia mayor o menor potencia potencia de la resisdimensiotencia repercute sobre sus dimensiones; a mayor mayor potencia, mayores dimensiopotencia nominal depende principalmente dimensiones físicas de nes. La potencia principalmente de las dimensiones la resistencia, ya que esto tiene que ver con la facilidad para evacuar el calor. potencia se expresa expresa en vatios (W) --lo explicado en el Como la potencia lo cual será explicado correspondiente capítulocapítulo- existen existen resistencias correspondiente resistencias de 10 0n/0,5 /0,5 W, 1 kn/0,5 kO/0,5 W, 2 n/5 W, 100 kO/0,5 kn/0,5 W, 22 0n/lO 20/5 /10 W, etc. Resistencias de carbón carbón Resistencias

normalmente utilizadas en electrónica electrónica son las denominadenominaLas resistencias normalmente carbón, debido a que su valor resistivo se obtiene por medio de polvo de das de carbón, aglomerante. Son resistencias de pequeñas dimensiocarbón mezclado con un aglomerante. precio. Se construyen construyen normalmente nes y baja potencia, y de bajo precio. normalmente con toleran±1O% (tolerancia es el margen de variación de su valor nominal). nominal). cias de ±5% y ±1O% http://gratislibrospdf.com/

La resistenciaca

Son las normal se requiera cien

Resistencia de 1

Son resiste en circuitos ele neral, en aquell que tener en cu bién tienen un f temperatura, ter En las resi las dimensiones sobre la superf tolerancias de (variación del 1 baja potencia. Se distingt zado: las de pel lícula metálica.

3.7.2 Escala

Los fabricó cual quiere deci vo. Según la to de valores. Las ±5% y del ±1O~

5% 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30

La resistencia como componente

47

eléctrico-electrónico

Son las normalmente utilizadas en electrónica, excepto en las aplicaciones se requiera cierta precisión, en que se usan otras de más calidad. Resistencia 0.000 n.

das, su po-

ene basán. Para que ada, de ahí nes de una

ico (n), y .y como más o mertar, como de la resisdimensios físicas de 1calor. 'cado en el kn/0,5 W,

denominae polvo de dimensioon toleranr nominal).

que

de película

Son resistencias de mayor precisión que las de carbón, y se suelen utilizar en circuitos electrónicos como instrumentación, electromedicina, etc., y, en general, en aquellas aplicaciones en las que se requiera una cierta precisión. Hay que tener en cuenta que, como en todos los componentes, las resistencias también tienen un factor de tolerancia y son susceptibles de variar en función de la temperatura, tensión, etc. En las resistencias de película, su valor óhmico se obtiene actuando sobre las dimensiones y tipo de materia de una película de material resistivo aplicada sobre la superficie de una varilla cilíndrica. En estas resistencias se obtienen tolerancias de un 1% (y menos), y con un bajo coeficiente de temperatura (variación del valor con la temperatura). Son, al igual, que las de carbón, de baja potencia. Se distinguen tres tipos de resistencias de película, según el material utilizado: las de película de carbón, las de película de óxidos metálicos y las de película metálica.

3.7.2 Escala de valores de resistencia Los fabricantes producen las resistencias con unos valores prefijados, lo cual quiere decir que no se comercializan resistencias de cualquier valor resistivo. Según la tolerancia, se pueden obtener con algunas variaciones en la escala de valores. Las tolerancias de las resistencias normalmente utilizadas son del ±5% y del ±1O%.

Escala de valores según la tolerancia 5%

10%

5%

10%

10

10

33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91

33

11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30

12 15 18 22 27 http://gratislibrospdf.com/

39 47 56 68 82

48


Los valores comerciales que se encuentran encuentran son los indicados en la tabla de la página página anterior, multiplicados (o divididos) por lO. anteriorcy.y también multiplicados 10. Por ejemplo, el valor normalizado normalizado de 47, puede dar lugar a los valores: 4,7 Q, 47 Q, 470 Q, 4,7 kQ, 47 kQ, 470 kQ, 4,7 MQ. MQ. normalizados que se pueden encontrar Así, valores normalizados encontrar en las resistencias normalmente malmente utilizadas en electrónica, las de carbón, por ejemplo, pueden pueden ser: 10 Q, 120 Q, 180 Q, Q, 220 Q, 330 Q, 1 ill, kQ, 1,5 kQ, 390 kQ, 1 MQ, ... ...

La resistencia e

tercer color inr cantidad hay q puede ver com fras. El cuarto I

•

3.7.3 Codificación valor. Código Codificación del del valor. Código de de colores colores óhrnico de las resistencias normalmente electrónica El valor óhmico normalmente utilizadas en electrónica se representa representa por medio de un código de colores. Excepto las resistencias de potencia, que son las bobinadas, usualmente usualmente todas se expresan así. Consiste en pintar unas bandas de colores alrededor del cuerpo de la resistencia. Cada color representa representa un número; de esta manera se representa representa el valor nominal de la resistencia y su tolerancia (margen de variación). El valor asignado a los colores que determinan el valor de la resistencia es el indicado en la siguiente tabla: determinan

Cuando m cuerpo de la re no empleadas). que son las de ( te aparecen son

Código de de colores colores estándar estándar Código Color Valor Negro O Marrón 1 Rojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9 Figura 3.6,

====1[]]JIJF===== ===11 111 1

Ejemplos:

=

1 = = 1

I

~ I

::

~

Tolerancia Multiplicador 2' cifra 1" l' cifra

Figura 3.5. Estructuración del código código de colores colores en las resistencias. resistencias. Figura 3.5. Estructuración del

En la figura 3.5 se ilustra este sistema de codificación. El primer primer dígito del significativo) corresponde corresponde al de la banda de color más cercana cercana a valor (el más :-
Supongam (fig.3.6):

la Banda: r 2a Banda: 1 3a Banda: r 4a Banda: I

Esto da lu¡ cual significa ql jo. Así pues, el-

La eléctrico-electrónico La resistencia resistencia como como componente componenteeléctrico-electrónico

49

tercer color indica el valor que hay que poner como exponente exponente a 10, por cuya cantidad hay que multiplicar multiplicar el número resultante de las primeras dos cifras; se primeras cipuede ver como la cantidad de ceros que hay que añadir a las dos primeras fras tolerancia de la resistencia, resistencia, que puede ser: fras.. El cuarto color indica la tolerancia Colores asigllildos al valor de la tolerancia:

Plata Oro Rojo R~o Marrón Marrón lectrónica enciasde nsisteen adacolor e la resisloresque

10% ±5% ±5% ±2% ±l% ±1%

Cuando no existe banda de color específico para la tolerancia (color del cuerpo de la resistencia), la tolerancia tolerancia es del 20% (son resistencias resistencias normalmente normalmente no empleadas). empleadas). Las tolerancias de las resistencias más utilizadas en electrónica, usualmenque son las de carbón, son del 5% 5% y 10%, 10%, por lo cual las bandas que usualmenplata y oro. te aparecen son de color plata oro.

33 99 XX 10' 10' ± 10% 10%

~ i11i r'~ r

====tI 11 1 ==OIIIJF===

¡¡~:::Ó"

~ --I,-------,!-390 390 Q±39 Q±39

('1

Blanco (9)

Naranja (3)

Figura 3.6. Ejemplo Ejemplo práctico práctico de la codificación del valor reSistencia. Figura codificación del valor de una una resistencia.

Ejemplos: Ejemplos: Supongamos resistencia con los colores que se indican a continuación Supongamos una resistencia continuación (fig.3 .6): (fig.3.6): Naranja 1la3 Banda: Naranja 23a Banda: Blanco 33aBanda:Marrón Banda: Marrón 4a3 Banda: Banda: Plata

:::::} ==> :::::} ==> :::::} ==> :::::} ==>

Primera Primera cifra = 3 Segunda Segunda cifra = =9 Multiplicación por 10 11 = = 10 Multiplicación Tolerancia Tolerancia = = ±1O%

Esto da lugar al valor nominal de 390 n, con una tolerancia tolerancia de ±1O%, ±1O%, lo n por encima encima o por debacual significa que el valor nominal puede variar en 39 n resistencia se podría encontrar jo. Así pues, el valor de la resistencia encontrar entre el margen: http://gratislibrospdf.com/

50 50

'

0


'

'::

La resistencia e

\

Valor Valor máximo: máximo: 390 390 + + 10% 10% de de 390 390 ==429 429 Q Q Valor Valor rrúnimo: rrúnimo: 390 390 -- 10% 10% de de 390 390 ==351 351 Q Q

3.7.4 Potenc

Si Si el el valor valor de de la la tercera tercera banda banda (multiplicador¿ (multiplicador¿ es es el el negro negro (O), (O), no no se se añade añade ningún ningún cero, cero, ya ya que que equivale equivale aa multiplicar multiplicar por por 10 10 == 1. 1. Para Para los los demás demás colores colores de de la la tabla, tabla, el el color color del del multiplicador, multiplicador, se se puede puede ver ver como como la la cantidad cantidad de de ceros ceros que que hay hay que que añadir añadir aa las las dos dos primeras primeras cifras. cifras. No No obstante, obstante, hay hay que que tener tener en en cuenta cuenta que que el el color color de de esta esta banda banda (multiplicador) (multiplicador) también también puede puede ser ser oro oro oo plata, plata, yy en en este este caso caso se se produce produce una una división división del del valor valor de de las las primeras primeras dos dos cicifras : fras:

Colores Colores del multiplicador multiplicador que producen producen una una división: división: ----------------~

Los poten de un eje. Son sonido, el brill zadores, etc. E ción de ciertas En la figu tres terminales otro es móvil. cualquier punt quiera de los ( sistencia entre plos.

Oro: Se Se multiplica multiplica por por 1010-11 = =0,1 0,1 (es (es como como dividir dividir por por 10). 10). Plata: Se Se multiplica multiplica por por 1010-22 = =0,01 0,01 (es (es como como dividir dividir por por 100). 100). Ejemplo:

Primera cifra = =4 Primera cifra Segunda cifra cifra = Segunda =7 Multiplicación 10-11 = 0,1 0,1 Multiplicación por por 10Tolerancia = ±10% Tolerancia ±1O%

1a Banda: Banda: Amarillo Amarillo Violeta 2aa Banda: Banda: Violeta 3aa Banda: Banda: Oro Oro 4aa Banda: Banda: Plata Plata

=

=

Esto da lugar lugar al valor valor de 4,7 4,7 Q (fig. (fig. 3.7). 3.7). Al ser ser la tercera banda Esto tercera banda (multiplicador) de color color oro, las primeras primeras dos dos cifras cifras (47) (47) se multiplican multiplican por por (multiplicador) 10-11 = 0,1; que equivale a dividir por 10 .. = que equivale dividir por 10. Aunque este este es el sistema sistema normalmente normalmente empleado, empleado, también también existe existe la codicodiAunque ficación por medio de cinco bandas de colores; en la que las tres primeras coficación por medio cinco bandas colores; que primeras corresponden a las tres primeras cifras, la cuarta es el multiplicador y la quinta rresponden primeras cifras, cuarta multiplicador quinta la tolerancia. tolerancia. 100 K

44 77

X X

1010-11 ±10"1o ±10%

II r' ~ ===1[[[IJI===

¡j1

t

4,7 Q±O,47 Q±O,47 4,7

Figura 3.9. Ejé ex

~~o

Figura 3.7. 3.7. Ejemplo Ejemplo práctico práctico de de la la codificación codificación del del valor valor de de una una resistencia; resistencia; en en este este cacaFigura so, el el valor valor del del multiplicador multiplicador es es 1010-1 == 0,1 0,1 (oro) (oro) lo lo que que implica implica una una división división por por 10. 10. so,


Los poten tipo lineal, la 1 ción de giro de escala logarítrr

La resistenciacomo componenteeléctrico-electrónico La resistencia como componente eléctrico-electrónico

51 51

Potenciómetros 3.7.4 Potenciómetros o se añade ás colores d de ceros e tener en ser oro o ras dos ci-

potenciómetros son resistencias Los potenciómetros resistencias cuyo valor se puede variar por medio de un eje. Son los elementos utilizados para el ajuste de volumen en aparatos de atenuación en ecualisonido, el brillo en un televisor, los decibelios de realce o atenuación zadores, etc. En general, son utilizados cuando interesa poder hacer la graduagraduamagnitudes en los aparatos electrónicos. ción de ciertas magnitudes En la figura 3.8 se muestra su simbología. Se trata de una resistencia resistencia con corresponden a los terminales de la resistencia, y el tres terminales; dos de ellos corresponden otro es móvil. El terminal móvil, cuando es actuado, puede hacer contacto con resistencia nominal. Así, entre el terminal móvil y cualcualquier punto de la resistencia quiera de los otros dos terminales se puede realizar el ajuste de un valor de reOQ QY Y el valor máximo. En la figura 3.9 3.9 se ilustran unos ejemsistencia entre O plos.

era banda iplican por

Figura 3.8. 3.8. Símbolo Figura Símbolo de un potenciómetro. potenciómetro.

ste la codirimerascola quintala 100 K

100 K

100 100 K

Figura 3.9. 3.9. Ejemplo Ejemplo de diferentes diferentes valores entre el cursor Figura valores resistivos resistivos que que aparecen aparecen entre cursor y los extremos, según según la posición extremos, posición del del cursor cursor en un potenciómetro. potenciómetro.

; en este caónpor 10.

potenciómetros pueden ser de variación lineal o logarítmica. Los potenciómetros logarítmica. En los de magnitud de variación de resistencia tipo lineal, la magnitud resistencia es proporcional proporcional a la variación de giro del cursor. En los de tipo logarítrnico, logarítmico, la resistencia resistencia varía según una logarítmica en función de la posición del cursor; por ejemplo, son utiliescala logarítmica http://gratislibrospdf.com/

52 52


zados en los equipos de sonido para para variar variar el volumen, volumen, para para conseguir conseguir una una variación tiación del nivel sonoro equiparable equiparable a la respuesta respuesta del sistema sistema auditivo (ya que la respuesta respuesta del oído es de forma logarítmica). logarítmica). Utilizando Utilizando sólo dos de los terminales terminales del potenciómetro, potenciómetro, se obtiene obtiene lo que se llama llama una resistencia resistencia variable variable (fig. 3.10); se puede puede ajustar un valor valor entre OO Q y un máximo máximo (el nominal nominal del potenciómetro). potenciómetro).

Montaje de resist

Ejemplo:

La conexiói gar al efecto resi

Esta forma cia mayor al del guir entonces ca Variación Variación entre entre Oy100kO Oy 100 kQ

100 kQ

Figura variable se Figura 3.10. 3.10. Una resistencia resistencia variable se obtiene obtiene por por medio medio de un un potenciómetro. potenciómetro. Figura 3.12. El

dimensiones, que se Existen unos tipos de potenciómetros, potenciómetros, de pequeñas pequeñas dimensiones, utilizan para realizar interna realizar ajustes en los aparatos electrónicos, electrónicos, pero de forma interna (no accesibles al usuario); el control se realiza mediante un pequeño pequeño destornillador.

3.8 3.8 MONTAJE MONTAJE DE RESISTENCIAS RESISTENCIAS EN SERIE SERIE Y Y PARALELO PARALELO

t:

Otra caracú corriente que cir dad es la misma resistencias fuer mismo.

3.8.1 3.8.1 Circuito Circuito serie serie Características componentes en serie consiste en conectar conectar un En general, la conexión de componentes componente tras otro, formando una cadena, según se muestra en la figura 3.11. componente

............. ---c:::JI

RT ... + Rn RT = R1 + R22 + R3 + +...+ Rn

II

Figura 3.11. 3.11. Circuito Circuito de resistencias resistencias en montaje montaje serie. serie. Figura

Conectar resistencias en serie equivale a aumentar la longitud de un conConectar ductor; se aumenta la resistencia. Por ello, en el montaje serie, se consigue un valor de resistencia que es la suma de los valores de todas las resistencias conectadas, lo cual se puede expresar: http://gratislibrospdf.com/

I

La resistenl El valor de

3.8.2

Circuito

En esta fon con los terminal, (fig. 3.14). La cc sección de un cc la circulación de El valor de 'Sistencia de más

Montaje de resistencias resistencias en en serie serie y paralelo paralelo Montaje

.

53

Ir una vavo (ya que ene lo que entre O Q

Ejemplo:

La conexión conexión de una resistencia resistencia de 12 n, a, una de 82 n a y otra de 4,7 n a da lugar al efecto resistivo de (fig. 3.12): RT RT = = 12 + 82 + 4,7

= = 98,7 na

Esta forma de conexión permite, por lo tanto, obtener un valor de resistencia mayor al del valor más alto de las resistencias utilizadas, pudiéndose pudiéndose conseguir entonces casi cualquier cualquier valor de resistencia. Q 12 n

82 n Q

4,7n 4,7Q

'------------~v~------------/

~-------------~v~------------_/

----cJ-----cJ--

iámetro.

es, que se a interna o destomi-

98,7 n Q

Figura 3.12. El efecto efecto resistivo resistivo de las tres tres resistencias resistencias en serie serie es equivalente equivalente al de una una Figura 3.12. resistencia de 98,7 Q. resistencia

característica de los montajes serie, en general, es que el valor de la Otra característica cualquier punto del circuito; así, la intensicorriente que circula es el mismo en cualquier misma en todas las resistencias (fig. 3.13). Y si en vez de tratarse de dad es la misma bombillas (u otro tipo de carga resistiva), el efecto es el resistencias fueran bombillas mismo. Características del del circuito circuito serie: Características serie:

resistencia total es la suma de los valores valores de todos los componentes componentes La resistencia valor de intensidad intensidad que circula es el mismo en todos los componentes componentes El valor

Circuito paralelo paralelo 3.8.2 Circuito

de un cononsigueun tenciasco-

resistencia se conectan conectan En esta forma de montaje, los terminales de cada resistencia con los terminales de las demás resistencias utilizadas; o sea, de forma paralela paralela (fig. 3.14). La conexión de resistencias en paralelo paralelo equivale a un aumento de la sección de un conductor; se disminuye el valor resistivo, con lo cual se mejora la circulación circulación de la corriente. El valor de resistencia que se obtiene siempre siempre es más bajo que el de la resistencia de más bajo valor del mon~qje. montaje . .

~--------~~------~--~~~~


54 54, "

' , ,t,

',' :'"

)<'

---------1.~

,,"',',

Resistencia eléctrica eléctrica Resistencia

',:." ,:~:,;

"J

~

'"

"'\<.

~

•

,

~

Ir

M~mtaj(j de resi . ,

,

.'..

{~~

empalmen, masor de una tub~ El valor d fórmula que a e La condue conductaneias:

1

1 ,

y como una ea:

+

11,

/r = It = I2=I3

Se deduce la ex

111 1 ~

1"

J '

Figura 3.13. En los circuitos todos los Figura 3.13. circuitos serie, serie, en general, general, por por todos los componentes componentes circula circula el el mismo valor corriente. mismo valor de corriente.

Ejemplos: 1) En el ea figura 3.15, el v ¡, 1 RT = --;-"1 -1~-1--1--~1RT - -;-1---;1- - ---;-1-

... +--+-+-+ +- +- + ... +R22 RJ R3 e, R, R Rn

Obsérvese menor valor.

Figura 3.14. 3.14. Circuito Circuito de resistencias resistencias en montaje montaje paralelo. Figura paralelo. 91

conductancia, G, G, (inverso de la resistencia), caPartiendo del concepto de conductancia, proporcionará un paso de coda una de las resistencias, como se puede deducir, proporcionará rriente; y cada una de ellas contribuirá, por tanto, a facilitar la circulación (es conductor). Así, cuanto más resistencias se cocomo aumentar la sección de un conductor). necten en paralelo, mayor intensidad de corriente total podrá circular. Acudiendo nuevamente a la analogía hidráulica, es como si a la salida de empalmaran varias tuberías; cuantas más tuberías se le una fuente de agua se le empalmaran http://gratislibrospdf.com/

Figura 3.15. El

empalmen, mayor cantidad podrá obtener; cantidad de agua agua se podrá obtener; es como como aumentar aumentar el grogroempalmen, mayor sor de una sor una tubería. tubería. El valor valor de resistencia resistencia total total de un un circuito paralelo se obtiene, El circuito paralelo obtiene, según según la fórmula que que a continuación continuación se deduce. deduce. fórmula La conductancia total (G T ) del paralelo es la suma todas las La conductancia total del circuito circuito paralelo suma de todas conductancias: conductancias: GT = + = G¡ ++G2 ++G3 ++...... +Gn y como una conductancia resistencia: y como una conductancia es la inversa inversa de la resistencia:

1

G= G=

R

Se deduce deduce la expresión: expresión:

RT

= =

1

111

-+-+-+ R,

R2

R3

1

... +RIl

ircula el

.Ejemplos: Ejemplos: caso del del circuito circuito paralelo que se muestra 1) En En el caso paralelo de tres tres resistencias resistencias que muestra en la figura valor total total de resistencia resistencia es: figura 3.15, 3.15, el valor

RT RT

1 1

= = -1-:-------:1------:--11 1 1 = --+-++- + R, R1

R22

R3

1 1 -----:------:-----:--'" 12,87 Q 1 1 1 1 11 '" 12,87 Q --+-++- +91 47 22 91 47

Obsérvese valor equivalente total es más más bajo bajo que resistencia de Obsérvese que que el valor equivalente total que la resistencia menor menor valor. valor.

910 910

470 470

22 22

Figura 3.15. 3.15. El efecto resistivo equivalente al de Figura El efecto resistivo de las tres resistencias resistencias en paralelo paralelo es equivalente una resistencia 12,87 Q. una resistencia de 12,87


56


Medida de la resi

En el caso caso particular de que que el circuito circuito en paralelo esté formado formado sólo sólo por En particular de paralelo esté por dos resistencias, expresión de RT RT se simplifica simplifica a: dos resistencias, la expresión

1 R2+R¡:::::}

1

RT=

1

1

-+R¡

R2

R¡.R2

Por cuestiones de simplificación, simplificación, el paralelo dos resistencias exPor cuestiones paralelo de dos resistencias a veces veces expresa presa por por R¡II R¡II R22•• 2) El valor equivalente del del circuito circuito paralelo dos resistencias que se valor total total equivalente paralelo de dos resistencias que muestra figura 3.16 3.16 es: muestra en la figura

Figura 3.17. El ~

R¡·R2 = 120x91 ::::51 750 R¡ +R2 120+91 ' y aplicamos la fórmula fórmula general general obtenemos obtenemos el mismo y si aplicamos mismo valor: valor:

1

1 1

1 1 ---+-- +-120 91 120 91

1

3) Suponga 3.17), el valor re

= = 51,75 51,75 Q O

Otro caso caso particular da cuando cuando todas del circuito circuito paralelo Otro particular se da todas las las resistencias resistencias del paralelo son del del mismo mismo valor. este caso, caso, el valor RT viene dado por viene dado por son valor. En En este valor de RT ~ ~

3.9 MEDIDA[

De la rnisrr sión (voltímetro la medida de la

siendo: R el valor de resistencias. número de resistencias. siendo: valor de las las resistencias resistencias y n el número

Figura 3.18. a) S, 120

n

Figura 3.16. El efecto efecto resistivo equivalente al Figura 3.16. resistivo de las dos resistencias resistencias en paralelo paralelo es equivalente al de una resistencia 51,75 Q. una resistencia de 51,75


Por medio sistivo de resisn circuitos abierto El óhmetro. sea, la indicacir rriente (amperín

Medida de (óhmetro) Medida de la la resistencia resistencia{óhmetro}

57

o sólo por

r---- _......----<____ r----_~----
......-~

..... --, --,

1K

a vecesexcias que se Figura 3.17. paralelo es equivalente Figura 3.17. El efecto efecto resistivo resistivo de 10 10 resistencias resistencias de 1 kQ en paralelo equivalente al una resistencia resistencia de 100 100 Q Q.. de una

Supongamos un circuito con 10 resistencias de 1 ko. en paralelo (fig. 3) Supongamos . 3.17), el valor resultante es: R = !!...- = 1000 =100 o. T n 10

ito paralelo

3.9 3.9 MEDIDA MEDIDA DE LA RESISTENCIA (ÓHMETRO) (ÓHMETRO) De la misma manera que existen existen instrumentos misma manera instrumentos para la medida medida de la tensión (voltímetro) (voltímetro) y de la intensidad intensidad (amperímetro), (amperímetro), existe existe un instrumento instrumento para la medida medida de la resistencia resistencia (0.): el óhmetro óhmetro (fig. 3.18a).

b)

a)

Figura 3.18. Símbolo general general de un óhmetro. galvanóFigura 3.18. a) Símbolo óhmetro. b) Tipo Tipo clásico, clásico, se basa basa en un galvanómetro metro (medición (medición analógica). analógica).

Por medio medio de dicho instrumento puede tener tener una lectura valor reinstrumento se puede lectura del valor también permite permite detectar sistivo de resistencias resistencias y también detectar cortocircuitos cortocircuito s (R :=:: "" O Q) o [R:=:: circuitos circuitos abiertos abiertos [R "" infinito (00)] (00)].. óhmetro, en su versión clásica, se basa también también en un galvanómetro, galvanómetro, o El óhmetro, versión clásica, indicación es por aguja (fig. 3.18b). Consiste Consiste en un medidor sea, la indicación medidor de corriente (amperímetro) debidamente debidamente adaptado. adaptado. rriente (amperímetro) http://gratislibrospdf.com/

58


funcionamiento se basa en que la magnitud corriente El principio principio de funcionamiento magnitud de la corriente que circula resistencia del mismo; mismo; a mayor mayor recircula por un circuito circuito depende depende de la resistencia sistencia, menor intensidad. instrumento será por tanto insistencia, menor intensidad. La indicación indicación del instrumento versamente proporcional al valor de la resistencia; versamente proporcional resistencia; cuanto cuanto más bajo sea el valor de la resistencia, mayor será la desviación de la aguja; en el fondo de valor resistencia, mayor desviación escala escala (máxima (máxima desviación) desviación) se encuentra, encuentra, por tanto, el valor valor OO. mediante la estructura muestra en la figura Así, pues, mediante estructura de circuito circuito que se muestra 3.19 se puede puede obtener resistivo de una resistencia. resistencia. Se baobtener una lectura lectura del valor resistivo sa en una pila que proporcionará proporcionará una corriente corriente que hará que la aguja aguja del galvanómetro mueva; a mayor mayor corriente, mayor indicación. vanómetro se mueva; corriente, mayor indicación. Y como la corriente recibirá el galvanómetro pasará a través de la resistencia resistencia a medir medir rriente que recibirá galvanómetro pasará (R magnitud de la indicación resistivo de la resis(Rx) indicación dependerá dependerá del valor resistivo x ) , la magnitud cuestión, por tanto, de adaptar adaptar adecuadamente adecuadamente la escala escala del galvagalvatencia. Es cuestión, nómetro nómetro en ohmios ohmios (O).

Medida de la re

de la graduac senta en la fig Al conec aguja se desv valor en la ese

ir

a

I / -:/ "--, 1/

F

+ Ajuste del Ajuste del cero cero (fondo (fondo de de escala) escala)

--c:::Jf---Rx Rx

Figura Estructura básica permite la medición medición del resisFigura 3.19. 3.19. Estructura básica del del circuito circuito que que permite del valor valor de resispor medio medio de un óhmetro. tencias tencias por óhmetro. Figura 3.21. E

Es obvio que la magnitud magnitud de la indicación tensión de la indicación dependerá dependerá de la tensión resistencia de ajuste pila, de la sensibilidad sensibilidad del galvanómetro, galvanómetro, del valor de la resistencia y, claro está, también también del valor valor resistivo resistivo de la resistencia resistencia a medir medir (R (Rx). x). El potenciómetro potenciómetro (resistencia para que la aguja (resistencia ajustable), ajustable), se ajusta para aguja se vaya puntas de medida medida -esto vaya al fondo de escala escala (cero) cuando cuando se unan las puntas -esto se llama puntas y equivale resistencia de O 00-;- ; la desllama cortocircuitar cortocircuitar las puntas equivale a una resistencia viación máxima (fondo de escala) y esto debe corresviación de la aguja es entonces entonces máxima corresponder puntas al ponder a la indicación indicación de O O en la escala. Y como como es obvio, con las puntas aire --lo lo cual equivale resistencia prácticamente prácticamente infinita equivale a una resistencia infinita (00)(00)-,, la aguja moverá y esto debe corresponder no se moverá corresponder a la indicación indicación de oo. oo, La estructuración estructuración http://gratislibrospdf.com/

Los óhm que seleccion gún la escala do por algún xl, x100, xli nómetro COITI multiplicador

Medida de la (óhmetro) Medidade la resistencia resistencia(óhmetro)

59

de la graduación óhmetro se realiza, realiza, por tanto, como rr pregraduación de la escala escala del óhmetro como se rrpresenta en la figura 3.20. . Al conectar puntas de medida medida una determinada determinada resistencia, resistencia, la conectar entre las puntas desviará proporcionalmente proporcionalmente a su valor indicando un cierto aguja se desviará valor óhmico, óhmico, indicando cierto valor en la escala.

a figura . Se badel galla coa medir a resis1 galva-

oo QQ (cortocircuito, (cortocircuito,

Resistencia Resistencia infinita infinita (puntas (puntas al aire)

unión de las puntas) puntas)

00 00

<, ~

20 20

II //

~

~/

/

O O

Q

Figura 3.20. 3.20. Graduación Graduación básica escala de un óhmetro. áhmetro. Figura básica de la escala

em Q

de resisRx

ón de la e ajuste aguja se -esto se ; la descorresuntasal la aguja turación

Figura 3.21. 3.21. El óhmetro óhmetro también también puede (representación numérica Figura puede ser ser de tipo digital digital (representación numérica del del valor valor de las resistencias). resistencias).

óhmetros, por lo general, disponen de varias escalas escalas multiplicadoras, Los óhmetros, general, disponen multiplicadoras, selecciona el usuario usuario por medio quiere decir que, seque selecciona medio de un mando. Esto quiere escala seleccionada, seleccionada, el valor indicado por la aguja debe ser multiplicagún la escala valor indicado multiplicadisponer son: do por algún factor. Los factores multiplicadores multiplicadores que se suelen disponer xl, x100, x1000 x1000 y xlO.000. xIO.OOO.La escala del galvaxl, La graduación graduación numérica numérica de la escala nómetro corresponde corresponde al factor xl (fig. 3.20). Así, si el factor nómetro factpr multiplicador multiplicador xl multiplicador seleccionado seleccionado es xl, óhmico de la resistencia xl, el valor valor óhmico resistencia es simmultiplicador http://gratislibrospdf.com/

60


plemente el que marque plemente marque la aguja. aguja. Pero si se selecciona selecciona el factor de xl000, x1000, el valor numérico numérico que marque marque la aguja debe ser multiplicado multiplicado por 1000. Por lo tanto, si la aguja indica indica el valor 20 (centro de galvanómetro) galvanómetro) (fig. 3.20), esto puede corresponder puede corresponder a 20 n, 200 n, 2000 n, etc., según la escala escala multiplicamultiplicadora seleccionada. seleccionada. Según la mayor mayor o menor puede ser necemenor sensibilidad sensibilidad del galvanómetro, galvanómetro, puede sario conectar, potenciómetro de ajuste de cero, una resistencia resistencia de conectar, además del potenciómetro valor adecuado adecuado en serie con el galvanómetro, galvanómetro, para limitar limitar la corriente corriente máxima máxima (al unir las puntas). para el voltaje voltaje y el amperaje, también se disponen Al igual que para amperaje, también disponen de medidores del valor de resistencia resistencia con visualización visualización digital, o sea, de forma forma numérica (fig. 3.21). Con la técnica resolución y precisión precisión es enormérica técnica digital, la resolución memente clásica de galvanómetro galvanómetro (instrumento (instrumento memente más alta que con la técnica técnica clásica analógico analógico ).

Ejerciciospropu

Ya se ha e tos [unión enn (resistencia inf Y también probación de 11 sistores, tiristoi vel, ya suelen e de comprobaci:

Ejercicio 3.1. 1

Polímetro PolÍmetro

su unidad?

El instrumento medidor normalmente normalmente utilizado instrumento medidor utilizado en electricidad electricidad y en electrónica se denomina denomina polímetro (vulgarmente tester) tester) y sirve, fundamentalmenfundamentalmenpolímetro (vulgarmente trónica medición de las magnitudes magnitudes tensión tensión (V), intensidad intensidad (A) y resistente, para para la medición resistencia (n).

Ejercicio 3.2. ( mm de diámetn

Polímetro Polímetro analógico analógico

Polímetro digital digital Polímetro

Ejercicio 3.3.

cuando se calie materiales senti

Ejercicio 3.4. 1

unidad?

IIBEEEBI BEEEBI

~ V

"

n nI

1 1

n vV -, n I

"

/

+

@

Ejercicio 3.5.

bombillas, etc., nexión que CUa

1 1

Ejercicio 3.6. ~

+

tura ambiente d a 50°C? (Coefic

/ /

@ ~

Ejercicio 3.7. ¿

car el código d del 10%.

'--y------'

~

Puntas Puntas de de prueba prueba

Figura 3.22. Aspecto general general básico polímetro, en suforma suforma analógica Figura 3.22. Aspecto básico de un polímetro, analógica y digital. digital.

Este instrumento instrumento existe existe tanto en su forma analógica analógica (indicación (indicación por aguja), como puede resulja), como en su forma digital (fig. 3.22). Según las aplicaciones, aplicaciones, puede tar más eficaz eficaz uno que otro por lo que es conveniente conveniente disponer disponer de los dos tipos. http://gratislibrospdf.com/

Ejercicios propuestos Ejerciciospropuestos

x1000, el OO. Por lo 3.20), esto ultiplica-

de mediforma nun es enorstrumento

61 61

Ya se ha dicho que mediante mediante el óhmetro pueden detectar cortocircuióhmetro se pueden detectar cortocircuitos [unión entre conductores O)], así como la rotura rotura de conductores conductores (R "" "'"O)], conductores (resistencia infinita); conoce por pruebas (resistencia infinita); esto se conoce pruebas de continuidad. continuidad. y también, también, mediante mediante el óhmetro, utilizar, es posible posible la comy óhmetro, sabiéndolo sabiéndolo utilizar, comprobación de los más importantes probación importantes componentes componentes en electrónica: electrónica: diodos, diodos, transistores, tiristores, tiristores, etc. No obstante, polímetros actuales, de un cierto niobstante, los polímetros para pruebas pruebas de continuidad continuidad y vel, ya suelen suelen disponer disponer de funciones funciones especiales especiales para de comprobación comprobación de diodos y transistores. transistores.

EJERCICIOS EJERCICIOS PROPUESTOS PROPUESTOS Ejercicio explicación sobre el concepto concepto de resistencia. Ejercicio 3.1. Dar una explicación resistencia. ¿Cuál es su unidad? unidad?

y en elecentalmeny resisten-

Ejercicio 3.2. Calcular valor resistivo resistivo que tienen 8 m de hilo de cobre de 2 Ejercicio Calcular el valor = 0,0175). mm de diámetro diámetro (p = 0,0175). Ejercicio 3.3. ¿Qué ocurre Ejercicio ocurre en las líneas conductoras conductoras (normalmente (normalmente cobre) cobre) cuando se calientan, aumenta o disminuye disminuye su resistencia? ¿Y en el caso de los cuando calientan, aumenta resistencia? ¿Yen materiales semiconductores materiales semiconductores (silicio)? (silicio)? Ejercicio explicación del concepto concepto de conductancia. conductancia. ¿Cuál es su Ejercicio 3.4. Dar una explicación unidad? unidad? Ejercicio aparatos eléctricos eléctricos como como estufas, estufas, planchas, Ejercicio 3.5. ¿Por qué en los aparatos planchas, bombillas, etc., su consumo mayor en el momento momento de su cobombillas, consumo de corriente corriente es mayor nexión que cuando llevan un cierto cierto tiempo tiempo funcionando? nexión cuando llevan funcionando? Q a la temperatemperaEjercicio 3.6. Si el valor valor resistivo resistivo de un hilo de cobre es de 2 Q Ejercicio valor resistivo resistivo si la temperatura temperatura aumenta tura ambiente ambiente de 25°C, ¿cuál será su valor aumenta a 50°C? (Coeficiente temperatura del cobre: a = 0,00393). (Coeficiente de temperatura ex = 0,00393).

Ejercicio 3.7. ¿Qué valores valores indican Ejercicio indican las expresiones expresiones 4K7, 1,2K y lM5? 1M5? Inditolerancia car el código para expresar valor de 3,9 Q con una tolerancia código de colores para expresar un valor del 10%.

ay digital.

n por aguede resullos dos ti-

===11 1111 ~I= ==rnIIJF== t ~:~o 1j11 ~~:o LL---_

____

Negro Marrón Marrón

Figura 3.23 3.23 Figura http://gratislibrospdf.com/

62

~

~

J

t;;Q '"

,"'!

"" "'''

,


'\ "

X " "

•

,

'"

"

Ejercicio valor mínimo Ejercicio 3.8. ¿Cuál ¿Cuál es el valor mínimo y máximo máximo que que se deduce deduce de la codificodificación cación de colores colores de la resistencia resistencia de la figura figura 3.23? 3.23? Ejercicio 3.9. Calcular Calcular el valor valor total total de resistencia resistencia correspondiente correspondiente a los montamontajes de la figura jes figura 3.24. 3.24.

=

R r= ?? Rr

4.1 INTRODU

a)

¡";II·n

La ley de C se puede decir ( cos-elcctrónico: tensidad y resis halla el tercero. hasta los más cc

,'"'

/;1':1" i,.illl~~

\',

""IIII~

111"'11.111

47 47 1.1 Q

56 Q 561.1

Q 91 1.1

331.1 33Q

===>

R Rr= r = ??

4.2 LEY DE O

b)

Figura 3.24 Figura 3.24

Ejercicio 3.10. ¿Cuál ¿Cuál es el valor valor total total equivalente equivalente de diez diez resistencias resistencias de 200 200 conectadas en paralelo? paralelo? conectadas

Básicamen Q Q

La iniensia es directamente porcional al val Esto se exp

Así, pues, circuito se halla de la resistencia Por tanto, 1 un ohmio (1 Q)


e la codifilosmonta-

4.1 4.1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN La ley de Ohm (en honor al físico alemán George Simon Ohm, 1789-1854) se puede decir que constituye constituye el fundamento del cálculo de los circuitos eléctricos-electrónicos. Por medio de esta ley se calculan los valores de voltaje, incos-electrónicos. tensidad y resistencia; conociendo conociendo dos de estos tres valores fundamentales, fundamentales, se extienden desde el circuito más elemental elemental halla el tercero. Y sus utilidades se extienden hasta los más complejos (técnicas operacionales, microelectrónica, etc.) operacionales, microelectrónica, etc.)..

4.2 LEY DE OHM LEYDE OHM Básicamente, dice: Básicamente, la ley de Ohm dice:

de 200 Q

intensidad de corriente que circula por conductor de resistencia R! La intensidad por un conductor R directamente proporcional inversamente pro es directamente proporcional al valor de la tensión (V) e inversamente pro''porcional p orcional al valor·de su resistencia. Esto se expresa por medio de la fórmula siguiente:

intensidad (l) que circula en cualquier cualquier Así, pues, el calculo del valor de la intensidad simplemente dividiendo el valor de la tensión (V) (V) entre el valor circuito se halla simplemente de la resistencia resistencia (n). Un ejemplo se ilustra en la figura 4.1. Por tanto, la aplicación de la tensión de un voltio (1 (1 V) en la resistencia resistencia de un ohmio (1 (1 n) hace que circule la intensidad de un amperio (l A): intensidad (1 V

1=-lA 1 = - - => lA

R

= =

1V

In


64 64

Introducción Introducción al al cálculo cálculo de de circuitos. circuitos. Ley Ley de de Ohm Ohm

Ley de Ohm

v

R -------------.~

-------------..

11

+

Figura 4.1. Circuito Circuito eléctrico eléctrico y fórmula Ohm. Figura fórmula fundamental fundamental de la ley de Ohm. .-------j 1 A

r esta fórmula fórmula fundamental, fundamental, se deducen deducen otras otras dos dos:: yy de esta

IIVV== 1 x R RII Estas relaciones relaciones se ilustran ilustran prácticamente en la figura figura 4.2. 4.2. Estas prácticamente en Basándonos en la ley de Ohm Ohm se pueden pueden deducir, deducir, por por tanto, tanto, ciertas ciertas definidefiniBasándonos ciones: CIOnes: b)

Un amperio amperio (1 (1 A) A) es la intensidad intensidad de corriente que circula a través de una resistencia de 1 Q cuando se le aplica la tensión de 1 V (fig. 4.2a). 4.2a). (1 Q) es el valor valor de resistencia que tiene un conductor conductor si cuando Un ohmio (1 intensidad de 1 A entre sus extremos extremos aparece una tensión de 1 V (fig. circula la intensidad 1A 1V 4.2b). 4.2b). (1 V) V) es la diferencia de potencial potencial (tensión) que aparece aparece entre Un voltio (1 los terminales terminales de una resistencia de 1 1 Q cuando cuando por por ella circula circula la intensidad intensidad de 1 1 A (fig. (fig. 4.2c). 4.2c). ASÍ, un cierto cierto valor valor fijo fijo de de resistencia resistencia (R): (R): Así, pues, pues, se se deduce deduce que que para para un Si Si aumenta aumenta el el voltaje voltaje (vi) (vi) => =} Aumenta Aumenta la la intensidad intensidad (iI) (II)

}

Si Si disminuye disminuye el el voltaje voltaje (VJ..) (VJ-) => =} Disminuye Disminuye la la intensidad intensidad (lJ..) (lJ-)

Variación Variación directamente directamente proporcional proporcional

Figura 4.2. Relar

4.2.1

Experin

Una forma simple que se m una resistencia, dida de la inten gráfica da lugai nealmente con e

y y si si lo lo que que se se mantiene mantiene fijo fijo es es el el valor valor de de voltaje: voltaje:

Ejemplo de

J..)}

Si Si aumenta aumenta la la resistencia resistencia (RI) (Ri) => =} Disminuye Disminuye la la intensidad intensidad (l (lJ-)} Variación Variación inversamente inversamente Si Si disminuye disminuye la la resistencia resistencia (R (RJ..) J-) => =} Aumenta Aumenta la la intensidad intensidad (iI) (II) proporcional proporcional http://gratislibrospdf.com/

Para VE = 1

Ley de de O Ohm' h m '

65

+

1n 10 IV IV [1 = lA =- - = =lA

In 10

a)

Ohm. 1A}------,

~ 1 - - --..1

+ +

IV=I.R Iv = [ ·R

-----1~~ 1 ---""~~l

R

IV =:> -IVlA lA

= In lO

+

b) ~

e) ~ Figura 4.2. Relaciones Relaciones que entre el voltaje, intensidad y resistencia Figura que se obtienen obtienen entre voltaj e, intensidad resistencia basadas basadas Ohm. en la ley de Ohm.

Experimentación de de la ley de de Ohm Ohm 4.2.1 Experimentación Una forma forma simple simple de experimentar experimentar la ley ley de Ohm Ohm es por del circuito circuito Una por medio medio del simple que que se muestra muestra en la figura figura 4 4.3a. Consiste en ir aumentando aumentando la la tensión simple .3a. Consiste tensión en una resistencia, resistencia, por por medio medio de una fuente de tensión una una fuente tensión variable, variable, e ir tomando tomando memedida de la intensidad intensidad que que circula. circula. La los resultados forma dida La representación representación de los resultados en forma gráfica da lugar lugar a una una recta, sea, una función lineal; lineal; la intensidad intensidad varía ligráfica recta, o sea, una función varía linealmente con con el valor valor de la tensión, según la la expresión expresión (fig. 4.3b): 4.3b): nealmente tensión, según

V 1 = -1=-R Ejemplo de valores valores que Ejemplo que se obtienen: obtienen:

Para VB = 1 V ~ => Para

= 1=

=~=OlA =~ lOQ lOQ

= OlA ,


66

Introducciónal cálculo de circuitos. Ley de Ohm -------+-

I

A

Va (O

a

+

R=10n

10 V)

a)

V

1

O

O

1 2 3

0,1 0,2 0,3

10V

lA

Estos valen con una cierta p porcionalmente , Otra forma, en la figura 4.4.. rriente varía de 1 decir, al aument (/), y al disminui

Para hacer e de tomar medid, rriente que circul

/'

0,8

===l

LeydeOhm

0,6

/

/ 1/' V

Ejemplo: Puesto que. ajusta a 500 Q, e

........

0,4 0,2

o

2

4

6

8

10

1=

b)

Figura 4.3. a) Ejemplo de circuito para experimentar la ley de Ohm. b) Gráfica que se obtiene.

Para VB = 2 V ~

1=

Para VB=3 V ~

I=~=~=03A R

=~=02A

lOQ

,

Va= 1

10 Q

,

y se sigue de esta manera hasta obtener la intensidad máxima, que será paraVB=lOV: 1=

lOV lOQ


lA

Figura 4.4. Ejem¡ ría

Ley de de Ohm Ohm Ley

67

representados gráficamente Estos valores representados gráficamente (fig. 4.3b) dan lugar a una recta pendiente (una función lineal); la intensidad (IR) aumenta procon una cierta pendiente intensidad (IR) porcionalmente al valor de la tensión que se le aplica (VRR).) . porcionalmente experimentar esta leyes leyes mediante Otra forma de experimentar mediante el circuito que se muestra muestra experimentar cómo la intensidad en la figura 4.4. En este caso se trata de experimentar intensidad de coinversamente proporcional rriente varía de manera inversamente proporcional al valor de la resistencia; resistencia; es aumentar el valor de resistencia resistencia (R) disminuye disminuye el valor de intensidad intensidad decir, al aumentar resistencia aumenta la intensidad: (l), y al disminuir la resistencia

RI ::::}1IJ.t R l' ::::}

Rt ::::} ::::}Ii RJ. JI experiencia se parte de una tensión constante. Para hacer esta experiencia constante. Y es cuestión Y del valor de la code tomar medidas del valor total de resistencia resistencia (R 11 + Rp) p) Y comprobar que se cumple: rriente que circula y comprobar V

B I1=-....:::....-=---=:....-

R¡ +Rp +Rp Ejemplo: = 100 n, si si el valor de la resistencia Puesto que R 11 = resistencia del potenciómetro potenciómetro se intensidad será: ajusta a 500 n, el valor de la intensidad

12 100 + 500

----=-=0 - -

12 600

=-

02A =20mA = O 02A = 20mA '

áfica que se ------~

Va== 12 V Ve

1

+ Rp 1 kQ

ue será pa-

Figura 4.4. Ejemplo Ejemplo de circuito circuito para Figura para experimentar experimentar cómo cómo el valor valor de la corriente corriente (1) (1) vamanera inversamente inversamente proporcional ría de manera proporcional a la resistencia. resistencia.


68

Introducción al cálculo de circuitos. Ley de Ohm

Así, pues, variando el potenciómetro entre el valor mínimo máximo de resistencia (Rp(máx.) =1 kQ), se obtendrá:

VB

i.: R¡

1mln., = R¡

12

O Q) Y

12 = = O 12 A = 120 mA 100 '

100+0

+ RP(mín.)

(RP(mín.)=

VB

12

+ RP(máx.)

100 + 1000

12 = -"" O OllA 1100 '

Conceptos y eje

negativo), la e, minal por el el terminal como

= lImA

Es evidente que la intensidad de corriente es menor al aumentar el valor de la resistencia.

4.2.2 Ejercicios de cálculo basados en la ley de Ohm 1) Supongamos que la resistencia del filamento de una bombilla (encendida) es de 490 Q Y está conectada a 220 V ¿ Cuál será el valor de intensidad que circulará? ~

Es cuestión de aplicar:

1= ~ R

= 220 = O 45 A 490 '

~ 2) ¿ Cuál será la tensión entre los terminales de una resistencia de ISO Q si se mide una intensidad de 0,2 A? La circulación de 0,2 A a través de la resistencia dará lugar' a una tensión (diferencia de potencial entre los terminales) de:

Supongam con una resiste] una pérdida, pl positivo recepu sistencia, meno

4.3. 1. 1 Ejerc

V = 1 . R = 0,2A x 150Q = 30V ~

3) ¿ Cuál será el valor de la resistencia de una estufa eléctrica conectada a

220 V si se mide una intensidad de 6,8 A?

~ 1) Supong que se conecta 4.6a). ¿Qué ten La tensión nos la caída de

Es cuestión de aplicar: R = ~

=

1

220

"" 32,35 Q

6,8 Siendo el ,

4.3 CONCEPTOS Y EJERCICIOSSOBRECAíDA DETENSiÓNY d.d.p. 4.3.1 Caída de tensión Se entiende por caída de tensión en una resistencia el voltaje que aparece entre sus terminales como consecuencia de la circulación de una corriente (fig. 4.5). A esta tensión entre terminales también se le denomina diferencia de potencial (d.d.p.). Y aplicando el sentido convencional de la corriente (positivo a http://gratislibrospdf.com/

y la inten será:

Conceptos y ejercicios sobre caída de tensión y d.d.p. d.d.p.'

·

69

negativo), la caída de tensión tiene la polaridad que se indica (fig. 4.5); negativo), 4.5); el terminal por el cual entra la corriente aparece como polo positivo (+), (+), y el otro (-).). terminal como negativo (rnA

11rnA

v tar el valor de Caída de tensión tensión Caída

----+-I__

II--_----

----~+~~__RR___ _~---_ ~rl •.•• ------------~~ --------------------------~~~

na bombilla l valorde in-

cia de 150 Q

1 1

Figura 4.5. Caída de tensión tensión en una una resistencia. resistencia. Figura 4.5. Caída

Supongamos, por ejemplo, una bombilla conectada conectada a una batería batería de 12 V Y Supongamos, resistencia equivaldrá con una resistencia en serie. La caída de tensión en esa resistencia equivaldrá a una pérdida, puesto que ya no se dispone de esa tensión en la bombilla, bombilla, el dispositivo receptor o carga. Así, cuanto mayor sea la caída de tensión en una redispondrá en la carga. sistencia, menor será la tensión que se dispondrá

a una tensión 4.3. 1. 1. 1 Ejercicios de de ejemplo ejemplo 4.3. Supongamos una bombilla bombilla cuyo filamento caliente) tiene 24 n, 1) Supongamos filamento (en caliente) n (fig. que se conecta a una batería de 12 V a través de una resistencia de 4 n 4.6a). ¿¿Qué 4.6a). Qué tensión recibirá la bombilla? bombilla será igual a los 12 V de la batería La tensión que recibirá la bombilla batería JY'eJY'eproduzca en la resistencia: nos la caída de tensión que se produzca ~ ~

a conectadaa

Siendo el valor de la caída de tensión en R Rl,¡, por la ley de Ohm:

u,

VR1 = t. V R1 = 1· R¡

NVd.d.p.

circulará por el circuito, circuito, y que entregará entregará la batería, yy la intensidad intensidad que circulará batería, e que aparece corriente(fig. rencia de pote (positivoa

será: será: 12V 12V

---z 0,43 A A - - - "" 0,43 4 + 24


70

'~, ~,' ': Introducción Introducción al al cálculo cálcúio de circuitos, circuiiós. Ley Ley de de' Ohm Ohm ,,' " ~. • ':;.,

",

~~

-:'•

_ . ..,".

•

<:c" ~~'l'"1:

-A>

"~"

~",

~

~~

R, =4Q =40

--------------+~ --------------.~

Va =12V a=12V

Conceptos y

eien

se agota la bate efecto resistivo de la instalaciór

1

+

L L (R (Rm.=24 O) fH.= 24 Q)

con lo cual, al . 4.7):

a)

~1,71V

+

~

Caída de tens~ón

Los 12 V ( el motor:

+

40

Va=12V =1 2 V

I

+

:---l :---l

(10,29 V)

1 ~ ~

1= 0,43 A b) b)

Figura 4.6. a) Lamparita alimentada a través través de una resistencia, resistencia. b) Debido Debido a la caída caída de Figura Lamparita alimentada recibe 10,29 tensión tensión de 1,71 1,71 Ven Ven la resistencia, resistencia, la lamparita lamparita sólo sólo recibe 10,29 V, V.

La caída de que no recibe el En general menor caída de Se deduce

I

La tensión tes del circuito, circuito (serie) l

Así, producirá una Así, en la resistencia, resistencia, R11, , se producirá una caída caída de tensión tensión de: I- R¡ R, = 0,43 0,43 x 4"" 4:::: 1,7 1,71V VRR1, = l, 1V

Por Por tanto, tanto, como como consecuencia consecuencia de esta esta caída caída de tensión tensión la bombilla bombilla recibirá recibirá una (fig, 4,6b): una tensión tensión de (fig. 4.6b): VL

= VB =

-

VRR11

= 12 --1,71:::: 10,29V = 1,71 "" 1O,29V

batería se han han repartido repartido entre entre la resistencia resistencia y la O sea, los 12 V de la batería bombilla: bombilla:

VB

Va= 12

= 71 = = VL + VR1 = = 10,29 10,29 + 1, 1,71 = 12 V

Este Este principio principio de caída caída de tensión tensión no sólo sólo aparece aparece en en las las resistencias resistencias como como componentes, componentes, sino sino que que aparece aparece también también en las líneas líneas de alimentación alimentación de cualcualquier quier instalación, instalación, ya que que todo todo conductor conductor tiene tiene más más o menos menos resistencia, resistencia, como como se expone expone en el siguiente siguiente ejemplo, ejemplo. ~ ~

2) Supongamos Supongamos que que mediante mediante unos unos cables cables alimentamos alimentamos el motor motor -eléctrico eléctrico de arranque (caso que arranque de un coche coche desde desde la batería batería de otro otro coche coche (caso que se da cuando cuando http://gratislibrospdf.com/

Figura 4.7. Debit

En los dos la carga (recepn

Conceptos y ejercicios sobre caída de tensión y d.d.p.

71 71

se agota batería del primero. primero. Si la longitud total de los agota la batería longitud total los cables cables da da lugar lugar a un efecto resistivo resistivo de 0,02 0,02 Q Q Y la corriente corriente de arranque arranque es de 100 A, A, en los cables cables efecto de la instalación producirá una una caída tensión de: instalación se producirá caída de tensión V eaída Vcaída

= R eables = x O,02 = = ll·· Rcables = 100 100 xO,02 = 2V

con lo cual, cual, al motor, llegarán los 12 V de la la batería, sino 10 10 V (fig. ya no le llegarán batería, sino con motor, ya 4.7): 4.7): V motor motor

= = VB B

-

V eables Vcables

= = 12 -

2

= = 10V 10V

Los batería se reparten reparten entre epsión de los Los 12 V de la batería entre la caída caída d(' de ''epsión los cable cable v el motor: motor: V VBB

= eables + Vmolor = VVcables

La tensión que produce en los una pérdida pérdida de energía, La caída caída de tensión que se produce los cables cables es una energía, que motor, y puede puede hacer hacer que que no recibe recibe el motor, que el arranque arranque sea sea dificultoso. dificultoso. En toda instalación produce siempre mayor o En general, general, en en toda instalación eléctrica eléctrica se produce siempre una una mayor menor caída caída de tensión los cables, cables, que que debe debe procurarse que sea sea mínima. menor tensión en los procurarse que mínima. Se deduce un principio principio fundamental: deduce de estas estas cuestiones cuestiones un fundamental:

caída de

toaos los componencomponenLa tensión de un generailor generador se reparte siempre siempre entre todos tes del circuito; o sea, la suma de tensiones de todos los componentes componentes de un circuito (serie) es igual a la aplicada (generador).

--------------~----------~ ----------------------~--

Resistencia total instalación: cables instalación: O,02Q ~ 0,02Q ~

recibirá

+ cia y la

--11

Va=12V-.....I-Va = 12 V

100 A 1[= = 100

---------------------------

Figura Debido a la caída produce en los cables Figura 4.7. Debido caída de tensión tensión de 2 V que que se produce cables de la instainstalación, motor sólo sólo recibe lación, el motor recibe 10 V. V.

los dos dos ejemplos ejemplos anteriores, anteriores, se comprueba comprueba que que la suma suma de la tensión En los tensión en carga (receptor) (receptor) y las de caídas caídas de tensión igual a la tensión del generador. generador. la carga tensión es igual tensión del http://gratislibrospdf.com/

72

Introducción al cálculo de circuitos. circuitos. Ley de Ohm

Conceptos y ejerci

Este hecho forma parte de lo que se conoce por leyes de Kirchhoff Kirchhoff (que serán tratadas en el capítulo siguiente).

altura (por ejemp municación a tra: diferencia de altu

4.3.2 Diferencia Diferencia de de potencial potencial (d.d.p.) (d.d.p.) potencial la Desde un punto de vista práctico, se entiende por diferencia de potencial mide, por tanto, en tensión que se encuentra encuentra entre dos puntos de un circuito; se mide, voltios: d.d.p.

== VI -

V2

Las tensiones, tensiones, o voltajes, siempre se tienen que medir con respecto a un punto de referencia. Cuando dicho punto de referencia masa, indireferencia se denomina denomina masa, ca que la tensión se mide con respecto a un potencial potencial eléctrico de O V. Por tanmasa significa potencial potencial eléctrico to, masa eléctrico cero, cero, y es un nivel de referencia. Así, por ejemplo, decir 20 V sin indicar con respecto a qué punto de potencial se mide no es correcto; es como hablar de una altura de 20 metros sin decir respecto a qué; se tiene que indicar el punto base, de referencia. referencia. Por esto, a veces se habla de alturas con respecto al nivel del mar. mar. Pues con los niveles de tensión ocurre lo mismo: mismo: se mide siempre entre dos puntos; cuando se habla de un nivel de voltaje se tiene que hacer siempre en referencia o respecto a otro punto.

v

Figura 4.8. Ejempl cada pila es de 9 ~

En cambio, montaje (fig. 4.9), cenderá. Dicha dii

I

Ejemplos: Ejemplos: • En una pila pila de 9 V existe una tensión (9 V), poV), que es la diferencia diferencia de potencial entre los dos terminales. terminales. También También se puede decir que en uno de los tencial terminales existe una tensión de 9 V con respecto al otro terminal. terminal.

Si la resisten de4,5V/20Q=O

• Al circular circular corriente por por una resistencia se produce produce una caída de tendiferencia de potencial potencial entre sus terminales. sión; aparece una diferencia terminales.

• Entre los terminales de dos pilas de 9 V conectadas como se muestra muestra en diferencia d« V, Y no se encenderá encenderá la la figura figura 4.8 aparece una diferencia dI<. potencial potencial de O V, lamparita (/ = = O); pero en cada uno de los terminales lamparita existe una lamparita terminales de la lamparita diferencia de potencial potencial de 9 V con respecto al otro punto de la pila (nivel de referencia, masa). En cambio, entre los dos polos positivos (+) (+) de las pilas la diferencia de potencial es cero, ya que los dos tienen el mismo valor de potencial potencial (no existe diferencia): d.d.p d.d.p.. = = VI - V2 = =9- 9= = OV

Precisamente por ello cuando, por ejemplo, en un walkman (se alimenta Precisamente alimenta con dos pilas de 1,5 V) nos equivocamos ponemos una de las pilas al revés no equivocamos y ponemos funciona el aparato, ya que recibe una tensión de O O V. Una analogía puede ser: Entre dos recipientes llenos de agua a la misma misma http://gratislibrospdf.com/

Figura 4.9. El mis! una tens

caída de tensión tensión y d.d.p. d.d.p. Conceptos y ejercicios sobre caída

ue serán

73

altura altura (por (por ejemplo, ejemplo, 1 metro) metro) no se produce produce trasvase trasvase de agua agua al ponerlos ponerlos en comunicación a través través de una una tubería; tubería; puesto puesto que los dos dos tienen tienen el mismo mismo nivel, nivel, la municación diferencia de altura altura es cero. cero. diferencia

rr

encialla

d.d.p.=OV~ d.d.p.=OV~

tanto, en O 1= O

+ cto a un

a, indiPor tan-

V'=9V-1~1 v, = 9 v

o de poetros sin r esto, a ntre dos re en re-

+

-1-----=-----J

Masa, nivel nivel de de ~ --./ Masa, referencia (O (O V) referencia V)

Figura 4.8. Ejemplo de una potencial (d.d.p.) V. Aunque Aunque la tensión tensión de Figura 4.8. Ejemplo una diferencia diferencia de potencial (d.d.p.) de O V. cada pila pila es de 99 V, lamparita recibe O V porque porque los dos terminales tienen tienen el el mismo mismo cada V, la lamparita recibe O dos terminales potencial respecto (masa). potencial respecto al nivel nivel de referencia referencia (masa).

En cambio, cambio, conectando conectando una una pila pila de de 4,5 V Y otra otra de de 9 V con con el mismo mismo En montaje (fig. (fig. 4.9), sí que que se obtiene diferencia de de potencial potencial y la la lamparita lamparita se se enenmontaje obtiene diferencia cenderá. será: cenderá. Dicha Dicha diferencia diferencia de de potencial, potencial, en en este este caso, caso, será:

. de poo de los de ten-

4,5 V ==4,5 Si la resistencia resistencia del del filamento filamento (Rfil.) de 20 20 n, dará dará lugar lugar a una una corriente corriente (Rfu) es de de n == 0,225 0,225 A. de 4,5 4,5 V/20 V/20 n

r I

estra en nderá la xiste una

~

el de res la difeotencial

== VI -

d.d.p. d.d.p.

+

V2 = = 9 - 4,5 4,5

d.d.p = 4,5 V

d.d.p

= 4,5

'.

(Rfif = 20 20 11) (Rfif= a)

l

1= 0,225 0,225 A A

+

+ 4,5 V V V2 = 4,5

alimenta revés no a misma

Figura 4.9. 4.9. El El mismo mismo montaje montaje anterior anterior (fig. 4.8), 4.8), pero pero en en este este caso caso la la lamparita lamparita recibe recibe Figura una una tensión tensión de de 4,5 Val Val estar estar aa diferente diferente potencial potencial cada cada terminal. terminal.


~----~-~--~----~-------------------------------r-----_!I!!!!!!!!!

!!!!!!!I!I!!!iI!IIIII!!

..Aplicaciones de ,

También potencial si las dos pilas de 9 V se conecTambién se obtiene obtiene diferencia diferencia de potencial dos pilas conectan potencial será tan como como se indica indica en la figura figura 4.10; 4.10; en este este caso caso la diferencia diferencia de potencial será de 18 V:

por las tres res nerador se rep de las tres resis

d.d.p.=V¡-V =9-(-9)=9+9 = 18 18VV d.d.p . = VI - 2V 2 = 9 - (- 9) = 9 + 9 =

De pilas en, por por ejemplo, De f'sta esta manera manera es como como quedan quedan conectadas conectadas las pilas ejemplo, un

vvalkman biel1); ai a~ ser las bs dos pilas de 1,5 V el aparato walkman (si se l-0nen l-0nen bien); dos pilas aparato recibe recibe 3 V. Es un un montaje pilas en montaje de pilas en serie serie (se suman suman los voltajes). voltajes).

i

r

d.dd.d. p = 18V .P=18V

~

(RIi/ = (RIi/=

+

ll

20 Q) Q)

1 = 0,9 1= 0,9 A

+

F. Figura 4.10. pilas, entre Figura 4.10. En laforma laforma en que que están están conectadas conectadas las pilas, entre los terminales terminales de la lamparita lamparita aparece aparece una una tensión tensión de 18 V.

4.4 4.4 APLICACIONES APLICACIONES DE LA LEY LEY DE OHM. OHM. CÁLCULO CÁLCULO BÁSICO BÁSICO DE CIRCUITOS CIRCUITOS Mediante principios fundamentaMediante la ley ley de Ohm Ohm y los conceptos conceptos sobre sobre los los principios fundamentaelectricidad, se pueden analizar y calcular calcular los los circuitos circuitos eléctricoseléctricosles de la electricidad, pueden analizar electrónicos básico. electrónicos en su aspecto aspecto básico.

Un princi¡

energía eléctru entre todos sus los componenu de energía (get. física, dice: La toda transfornu

Cálculo de la iI

Al ser la re

4.4.1 4.4.1 El El circuito circuito serie serie En principio, recordamos serie: En principio, recordamos que que en todo todo montaje montaje serie:

Por lados los los' compbftéllt~s €irti1lti~l~i..mi~¡nÓ valo¡'df'crrFíente. c~Otnpl!nf!llt~s ciJ'cula ltii~m6valol, ·d~· G()rrlente. '. Por todos 'La suma todas las las.ciiidas 4etensión iguafi¿ú1a tensión del del generador. La suma de todas caídas 4,e rensión es igual'a:laúltsión generador. Laresistenciatotal ,t:.~igual á la'§l:l1J1{}de tQdaJ }-esj§te1Jl;ia~. La; resistenciatotál.'e.~igúªldla'§unJfLde tQªis l¿¡s {4~}J!§i.§Jel1fj.fl~''''-',m_",.,

4.4. 4.4. 1. 1. 1 Ejercicios de de ejemplo ejemplo ~ 1) Dado primero calcularemos ~ Dado el circuito circuito serie serie de la figura figura 4.11, 4.11, primero calcularemos el valor valor de la intensidad que entregará intensidad de corriente corriente que entregará el generador, generador, y que que será será el que que circulará circulará


el valor de la cc

y este seré de las resistenci será, pues:

Otun. Cálculo básico de circuitos Aplicaciones de la ley de Ohm. ,Aplicaciones

se conecencial será

75

por tensión del por las tres tres resistencias. resistencias. Seguidamente Seguidamente comprobaremos comprobaremos cómo cómo la tensión del gegenerador se reparte las tres tres resistencias, resistencias, y la de tensión tensión nerador reparte entre entre las la suma suma de de las caídas caídas de resistencias es igual igual a la tensión generador. de las tres resistencias tensión del generador.

jemplo, un recibe 3 v.

+

Figura 4.11. Circuito de tres resistencias Figura 4.11. Circuito resistencias en montaje montaje serie. serie. inales de la

DE ndamentaeléctricos-

Un principio principio fundamental fundamental que que hay que tener siempre en en cuenta cuenta es: La Un hay que tener siempre energía eléctrica que entrega un generador generador a un circuito se reparte siempre siempre entre todos sus componentes; o sea, la suma de las energías eléctricas de todos componentes no puede los componentes puede ser ni mayor mayor ni menor menor que la que entrega la fuente fuente fundamentales de de la de energía (generador). Precisamente Precisamente uno uno de de los principios principios fundamentales física, dice: dice: La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma (aunque en física, transformación siempre se produce toda transformación produce cierta pérdida).

Cálculo de la intensidad: intensidad: ser la resistencia resistencia total del circuito: circuito: Al ser total del

valor de la corriente corriente que que entregará entregará el generador, generador, será: será: el valor

generador.

lOV =OlA lOV = OlA lOOan lOO '' este será será el valor corriente que que circulará circulará por circuito, por cada una yy este valor de corriente por el circuito, por cada una resistencias. El caída de tensión cada una El valor valor de la caída tensión en cada una de las resistencias resistencias de las resistencias. será, pues: pues: será, http://gratislibrospdf.com/

76


VR1

Aplicaciones de 1

= h R¡ = 0,1 X 30 = 3 V

La suma de las caídas de tensión debe ser igual a la tensión que proporciona el generador; lo cual se verifica rápidamente, pues:

Otra forma de expresar esto es:

En la figura 4.12 se muestra el circuito con los resultados obtenidos .

• Ir=O,l

R1 30n

A

}

3V

Figura 4.13. Circi

+

R2 20n

VG = 10 V

}

2V

Puesto que: será, pues: R3 50n

}

5V

Figura 4.12. Caídas de tensión que se producen en las resistencias, por las cuales circula el mismo valor de corriente (0,1 A).

~ 2) En un circuito compuesto por 10 bombillas iguales conectadas en serie a 220 V se mide una intensidad de 250 mA (fig. 4.13). Hallar la tensión que reciben las bombillas y la resistencia del filamento. Al tratarse de bombillas iguales, todas recibirán la misma tensión y su suma debe dar 220 V. Por tanto: V Bombilla

220V

= --- lO

Otro proeed cuito se puede ea

Al ser bomb duciéndose de la

__22V


También se :

..

·,

Aplicaciones de la ley de Ohm. Cálculo básico Aplicaciones básico de circuitos circuitos

77

250mA 250mA

proporcio-

220 V

=lOV os,

Figura Circuito de la 10 bombillas bombillas en montaje montaje serie, cual circula circula una una corriente corriente Figura 4.13. Circuito serie, por por el cual 250mA, de 250 mA.

Puesto que 250 mA => 250 x 0,001 será, pues: Bomb, . VBomb RFil.=--RFil. = ----

= =

1

ales circu-

n y su su-

22V = = 88r\ 88r\ 22V 1:. o!: :!.o!: 0,25A 0,25A

conociendo la corriente corriente del cirOtro procedimiento procedimiento para el cálculo es que conociendo resistencia total: cuito se puede calcular la resistencia R

en serie a que reci-

= 0,25 A, la resistencia resistencia del filamento =

T

VT 1

=---T=

220V 220V = 8800 = 0,25A 0,25A

bombillas iguales, la resistencia resistencia de los fIlamentos filamentos es la misma, misma, deAl ser bombillas duciéndose de la siguiente forma: duciéndose

RT

R .¡ ==._-- RF'/ F1l. _

-lO .10

= = 880

También se calcula que la tensión en cada bombilla También bombilla es: http://gratislibrospdf.com/

78

Introducciónal cálculode circuitos,Ley de Ohm

VBomb. = 1 X RBomb. = 0,25

Aplicaciones de

88 = 22 V

X

4.4.2 Elcircuito paralelo En primer lugar recordamos que en los circuitos de tipo paralelo: Todos los componentes tienen la misma tensión (que corresponde a la tensión del generador). La corriente que circulará por cada uno de los componentes depende de su valor resistivo (y del valor de la tensión del generador). La resistencia total es siempre más baja que la del componente de más bajo valor (.Rara obtener su valor se tiene ue licar u affirmulal"",.~~

Figura 4.15. V,

4.4.2. 1 Ejercicios de ejemplo ~ 1) Partimos de los mismos componentes que los del ejemplo anterior, pero haciendo un circuito paralelo (fig. 4.14). Calcularemos la corriente que circulará por Lada una de las resistencias y seguidamente comprobaremos que la suma de dichas corrientes es igual a la corriente que entrega el generador.

~h 1,

+

R

la corriente tot

l IJ IJ

R, 30n

VG= 10 V

y si parti por:

R2 20n

R3 50n

Figura 4.14. Circuito de tres resistencias en montaje paralelo.

lo cual coincid En la figw

~ 2) Calcula¡ conectadas a 2

Corrientes parciales: 1,

= --

Ve

R1

=-

12 =~=~=05A R2

13 =~=~=02A R3

10 30

"" O 33 '

20

'

50

'

A

Así, el generador entregará una corriente total de: http://gratislibrospdf.com/

22C

Figura 4.16. Cir

Aplicaciones de la básico de Aplicacionesde la ley ley de de Ohm. Ohm. Cálculo Cálculobásico de circuitos circuitos

79

Ir= 1,03 A Ir= 1,03

~ ~

+

10 V

VG=10V

1, = 0,33 A 1,=0,33

h = 0,5 A h=0,5A

13 = 0,2A 0,2 A 13=

Figura 4.15. 4.15. Valores Valores de las corrientes tieFigura corrientes que que circulan circulan por por cada cada resistencia, resistencia, las cuales cuales tienen la misma tensión (10 V). nen misma tensión

h = /I,1 + +I: +h +0,5 + +0,2 = 1,03 A IT h+ h = 0,33 + resistencia total del circuito paralelo viene dada yy si partimos de que la resistencia

por: 1 111 1 1 1

] ____

o

1

t

1

R¡

R2

R3

--t--+--

"" 9,68 ""9,68

Q Q

--+-++- +30

20

50

la corriente total también puede hallarse por la ley de Ohm: / T

=~=103A ==~~ =~ = l03A R 968' RT

T

9,68 '

'

lo cual coincide con la suma de las corrientes parciales. En la figura 4.15 se muestra el circuito con los resultados obtenidos. ~ 2) Calcular Calcular la corriente corriente total total que iguales en paralelo ~ que consumen consumen 4 bombillas bombillas iguales paralelo conectadas a 220 220 V cuya cuya resistencia resistencia de filamento 807 Q Q (fig. (fig. 4.16). 4.16). conectadas filamento es de 807

RFil 807 Q Q Fil. . = 807

220 V 220

Figura 4.16. Circuito Circuito de cuatro cuatro bombillas bombillas iguales iguales en montaje Figura montaje paralelo, paralelo, conectadas conectadas a 220 220 V


80


Puesto que resistencia de los bombilla conPuesto que se conoce conoce la resistencia los filamentos, filamentos, cada cada bombilla consumirá una corriente de: sumirá una corriente V 220 [[ =--=--~027A =--=--",,027A Bomb. R. 807 ' Bomb. R. 807

Aplicacionesde

Rr=R¡ + Su desarn

F ll. ni.

y se deduce total será, pues: y deduce que que la corriente corriente total será, pues:

Ir [Bomb. = ~ 1,09 A Ir = = 4 X [Bomb. = 4 x 0,27 ""1,09A

R2 R

R =A

2

Otro procedimiento que al tratarse cuatro resistencias igual valor Otro procedimiento es que tratarse de cuatro resistencias de igual valor en paralelo, paralelo, la resistencia resistencia total total se obtiene por: obtiene por: R = T

Fil RFil 75 Q . . = 201, 201,75 n

44

de lo cual total: cual se deduce deduce la intensidad intensidad total: [

~ - ~ T T -

RT RT

-

220 "" ~ 1 09 A A 201,75 ' 201,75

que resultado anterior. manera -en paque coincide, coincide, evidentemente, evidentemente, con con el resultado anterior. De De esta esta manera -en paralelo- es como bombillas en las lámparas, todos ralelocomo están están conectadas conectadas las bombillas lámparas, así así como como todos los aparatos una casa paralelo a la red aparatos eléctricos eléctricos de una casa (todos (todos quedan quedan conectados conectados en paralelo red eléctrica). eléctrica).

4.4.3 Circuitos serie-paralelo serie-paralelo (mixtos) Son dos tipos tipos de montajes montajes fundamentaSon circuitos circuitos en los los cuales cuales aparecen aparecen los dos fundamentales: paralelo. Este tipo de circuitos les: serie serie y paralelo. Este tipo circuitos se denominan denominan circuitos circuitos mixtos, mixtos, y apaaparecen a menudo menudo en la técnica técnica electrónica. basa en descomponerlos recen electrónica. Su análisis análisis se basa descomponerlos circuitos básicos serie y paralelo. paralelo. en sus circuitos básicos serie

Figura 4.18

Otro ejem para hallar el v práctica, por si tencia total que

Ejemplo circuitos mixtos mixtos Ejemplo de circuitos En muestra la estructura mixto más más simple: simple: En la figura figura 4.17 se muestra estructura del circuito circuito mixto una resistencia resistencia en paralelo. El El valor valor resultante resultante total total de reuna en serie serie con con otras otras dos en paralelo. sistencia sistencia a que que da da lugar lugar el circuito, circuito, fácilmente fácilmente se deduce deduce que que es:

4.4.3. 1 Ejerci ~ 1) Dadoel, intensidad en e, En primer

R,

De aquí se

91 Q 91 47Q 47Q

Figura Circuito mixto elemental. Figura 4.17. 4.17. Circuito mixto elemental.


Aplicaciones de la básico de Aplicacionesde la ley de de Ohm. Ohm. Cálculo Cálculobásico de circuitos circuitos

81 81

Su desarrollo desarrollo por ilustra en en la figura figura 4.18. 4.18. Su por partes partes se ilustra

100x47 100x47 RT=R¡ +RA ----- - - = 32n 32Q => RT=RI +RA = 91 91 + 32 = 123 123 100+47 100+47

RAA = = al valor

¡00 x 47 100x47 ~ R -=32Q ~ R A A==--=32Q 100+47 100+47

11 JI

R, 91

91

Q Q

Q

32Q

47 47 Q Q

-en pao todos o a la red

amentas, y apaponerlos

simple: tal de re-

Figura 4.18. Desarrollo por por partes partes para para llegar Figura 4.18. Desarrollo llegar al valor valor de resistencia resistencia total total (RTT).). Otro ejemplo ejemplo de circuito circuito mixto, complicado, desarrollado desarrollado por Otro mixto, más más complicado, por partes partes para hallar hallar el valor valor de RT, R T , se muestra de para muestra en en la figura figura 4.19. 4.19. Cuando Cuando se tiene tiene algo algo de práctica, simple observación observación se puede puede deducir deducir la fórmula fórmula del del valor de resispráctica, por por simple valor de resistencia total total que, que, en este este caso, caso, aparece: aparece: tencia

4.4.3. 1 Ejercicios de de ejemplo ejemplo 4.4.3. ~ 1) Dado el circuito que se muestra en lafigura ~ lafigura 4.20, calcular calcular la tensión y la

intensidad intensidad en cada resistencia. En primer lugar se calcula calcula la resistencia que es: En primer lugar resistencia total, total, que

RT = R¡ + RT=RI

R ·R ·R 2

3

R22 +R3 +R3

+ R4 == 47 + 47+

91·47 91·47 91+47 91+47

+ 22 "" 100 n +22"" 100Q

De aquí aquí se halla corriente total, total, que que se obtiene obtiene por: De ~alla la corriente por:

VB 20V IIT=-= - - =--=02A = =02A RT 100Q 100n ', http://gratislibrospdf.com/

82


Aplicacionesde I

Este es el : deduce, circula (lR211 R3) Y por F

y conociei de tensión en es

Rs

Rs

.... ·· .......................... ··11

~RB= ~

R. = RR22·R" ·R A

:: JfJi

R22 +RA R +RA

Como Rj y su valor:

Re Rs

Otra forma

~ -----10 1-------~c:Jr-----II RT RT= Re + Re = R + RB Rs II

Re RB

Se deduce, pues.

11

y los valon los siguientes: Figura 4.19. Desarrollo por por partes partes para para llegar Figura 4.19. Desarrollo llegar al valor valor de resistencia resistencia total total (RTT).).

J

91 Q 9111

R3 R3

47Q 4711

22 Q 2211

47 Q 4711

+ Vaa== 20 20 V

Figura 4.20. Figura 4.20. Circuito Circuito mixto. mixto.


Figura 4.21.

Aplicacionesde de Ohm. Ohm. Cálculo Cálculobásico de circuitos circuitos Aplicaciones de la ley de básico de

83

Este es el valor valor de corriente corriente que que entregará entregará el generador generador (VE) y que, que, como como se Este deduce, por R!, por el valor paralelo deduce, circulará circulará también también por R!, por valor resultante resultante de R 22 y R3 R3 en paralelo (IR211R3) Así, pues: (IR2 11 R3) Y por por Ra, ~. Así, pues:

hh= = IR! = IR211R3 = = IIR4 = IR2IIR3 = 0,2 0,2 A R4 = Y conociendo conociendo el valor valor de de dichas dichas corrientes corrientes se obtiene obtiene el valor valor de la caída caída de tensión tensión en cada cada resistencia: resistencia: = h· h· Rl R, = = 0,2 0,2 x 47 47 = = 9,4 9,4 V VR!! = = h· lr : VR4 R4 =

R4 R4

0,2 x 22 22 = 4,4 4,4 V = 0,2

Como paralelo, su tensión Como R 22 Y R3 R3 están están conectadas conectadas en paralelo, tensión es la misma, misma, siendo siendo su valor: valor:

R2 . R3

= VVR3 R3 = = II T' T· =

V :::::} lT R2 :::::} YR2

2

3

R22 + R3

91x47 91x47 = 0,2 x --_ ___= 0,2

91 + 47 91+47

6,2V 6,2V

Otra Otra forma forma de deducir deducir el valor valor de V R211 R3 implica implica que que se cumpla: cumpla: R211R3 = VR1 VR1 + VR2 VR2IIR3 VR4 VE = II R3 + V R4

Se pues, que: Se deduce, deduce, pues, que: VE - VR1 = 20 - 9,4 9,4 - 4,4 4,4 = = 6,2 6,2 V VE R4 = R ! -- VR4

VR211R3= VR211R3 =

Y los los valores por R 22 (IR2) y por por R3 valores de las corrientes corrientes que que circulan circulan por R3 (IR3) serán serán los siguientes: siguientes: tal (Rr).

r

IIRl R2

= = 0,068 0,068 A

•~

...---~ 91 Q 1---, =9,4V

VR1

l "_ 1--

...-----147 Q 1--"-VRIIIR2=6,2V-'---~ VR1 1IR2 = 6,2 v_'---I IR!

0,2 A

IIR3 0,132 A R3 = 0,132

..••

Irr=0,2A = 0,2A

+ Va== 20 V

Figura 4.21. Figura 4.21. Circuito Circuito de lafigura lafigura 4.20 4.20 con con los valores valores de tensión tensión y corrientes. corrientes.


84


IR2 =

IR3 =

VR2 R2

VR2

=~zOO68A

91

=~z0132A

47

R3

Aplicacionesde

'

'

En la figura 4.21 se muestra el circuito con los valores calculados de tensión y corrientes. ~ 2) Dado el circuito mixto representado en lafigura 4.22, calcular las caídas de tensión y corrientes en cada resistencia.

330

150

220

470

R5 510

+

2

Ve= 50V

Figura 4.22. Circuito mixto.

En primer lugar, calcularemos el valor de resistencia total, y lo haremos descomponiendo el circuito en etapas simples. Denominando RA al circuito paralelo de R2 y R3 , se obtiene: R2 ·R3 R2 +R3

33x47 33+47

19,39Q

lo cual da lugar a la primera simplificación del circuito (fig. 4.23a). Y si llamamos Rs a la suma RA + R4, tenemos: Rs = RA + R4 = 19,39 + 15 = 34,39 Q con lo cual se simplifica más el circuito (fig. 4.23b). Y llamando Re al paralelo de Rs y Rs, se obtiene (fig. 4.23c): 34,39x51 34,39+51 http://gratislibrospdf.com/

=20,54Q

Figura 4.23. Dese

·,

..

85

Aplicaciones de la ley de Ohm. Cálculo Cálculo básico básico de circuitos circuitos Aplicaciones

R x R => RAA = 2_ 3 = 19,3911 =_2_ __ _ =19,39Q R R3 R,2 + +R3

19,3911 19,39Q

R,

15 11 15Q

os de tenRs Rs

Q 22 11

las caídas

51 Q 5111

+ a) a)

RAA=19,39Q = 19,3911

R44=15Q =1 5 11

--c::J----C]- ~ ---c::J-------c ~ RB = R RA B

A

+ R4 R4 = 34,39 Q Q

'------y------'------y--' Re Ra 34,3911 34,39 Q

R,

22 Q 2211

Rs 51 Q 5111

+

o haremos

b) b)

si llama-

I R T = 42,54 Q I 22Q 2211

20,54 Q 20,5411

al paralelo

+

e) e)

+

Figura Figura 4.23. 4.23. Desarrollo Desarrollo por por partes partes del del circuito circuito mixto mixto anterior anterior (fig. (jig. 4.22) 4.22) para para obtener obtener el el valor (RTT).) . valor de de resistencia resistencia total total (R


86

Introducciónal cálculo de circuitos. circuitos. Ley de de Ohm Ohm Introducción al cálculo

Aplicacionesde

Se obtiene así la máxima simplificación simplificación del circuito, que da un valor total

1

de: RTT==Rl R¡ + Re = 22 + 20,54 = = 42,54 n Re = observación del circuito (fig. 4.22) también se puede llegar a Por simple observación deducir la fórmula general que nos da el valor de RTT,, que sale: R2 R3 + R --=-----=--=----~ R44 ) R RsS ([ R + R3 22 +R3

R RTT

= (-:'----------:-)- - = R¡ + --["::"'-_R'="-=-2-_R--=--=3~--":")-R R3 2

-=----~ ~ R22 + +R3 R3

+ R4 +R4

+ Rs

Así, pues,

Como la suma sión en Rs, la t( VR211R3+

De este va

Una vez hallado el valor de RTT,, se obtiene fácilmente el valor de la corrienentregará el generador: te total, Ir, que será la que entregará

= --

IT

= -

VB

=

-

=

RT

50V 50V 4254n 4254n

V

= 1175 1175 A

=

'

Ir también circulará circulará por Rl. R¡. O sea, Como se deduce del circuito, el valor de Ir = Ir = = 1,175 A. Entonces la caída de tensión en RR¡1 será: que: I RRl¡ =

VRl = IRRl¡ Rl R¡ V R1 =

= 1,175 x 22 == 25,86 V

=

Quedan m circuito y que (

cumplir que VBB = = VRRl¡ + VRSRS: : Como se tiene que cumplir VRS RS

= VB -

=

B -

VRRl¡

= 50 -

=

25,86 == 24,14 V

r

corriente por Rs R, será: yy de aquí se deduce que el valor de la corriente 24,14V 24,14V 51n 51n

0,473A 0,473A

,.-----1 22 Q 1,175

Como también se tiene que cumplir que: VR21IR3+VR4=VRS:::::} VR2 1I R3+VR4 = VRS :::::} IIR2 I IR3 R2IIR3

25,86~

t

R22 ·R ·R33 R R + +IR4R4=VRS IR4R4 = VRS 2

+

3

IR211R3 = IIR4 R4,, se puede poner: e IR2 11 R3 =

lr= R, con lo cual se halla el valor de la corriente por ~ R3 (IR21IR3): (IR21IR3): que circulará por el paralelo de RR22 y R3 http://gratislibrospdf.com/

(IR4), (IR4),

que es la misma que la

Figura

4.24. CiJ

Aplicacionesde la ley de Ohm. Cálculobásicode circuitos

valortotal

24,14

----,-,.-------

87

=

0,702 A

33· 47 + 15 33+47 Así, pues, la tensión en R, será: VR4 = IR4 R4 = 0,702 x 15 = 10,53 V Como la suma de la tensión en R, y en el paralelo de R2 y R3 es igual a la tensión en Rs, la tensión en R2 y R3 será:

De este valor se hallan fácilmente las corrientes por R2 y R3, que son: e la corrien-

rR¡. O sea,

IR2

=

IR3

=

VR2

13,61

R2

33

VR3

13,61

R3

47

= 0,412 A = 0,29 A

Quedan así hallados todos los valores de caídas de tensión y corrientes del circuito y que quedan reflejados en la figura 4.24.

0,412A Q 1----,

.-----133

r

25,86 V

.------122

1

Q I------e

-13,61V

'----t

-

r h=1,175A

47 Q I----.J

A

0,29A 1,175 A .L-------I51

24,14V-. Q

1-----------'

0,473 A

•• h= 1,175A

+

Figura 4.24. Circuito de lafigura 4.22 con los resultados de los valores de tensión y corriente calculados.


88


Ejerciciospropu

Una Una comprobación comprobación de que que los los valores valores calculados calculados son son correctos correctos puede puede hahacerse cerse de la siguiente siguiente manera: manera: Se tiene tiene que que cumplir cumplir que que la la suma suma de la caída caída de tensión tensión en Rl R¡ y en Rs R, debe debe Se ser igual a la tensión del generador (V ), lo cual se verifica: ser igual tensión del generador B ), cual verifica:

VB = = VR1 + VRS = 25,86 25,86 + 24,14 24,14 = = 50 V RS = Asimismo, Asimismo, también también debe debe cumplirse cumplirse que: que: V VRS RS bién se verifica: verifica: bién

= = VR2 1111R3R3 + V R2

R4,,

lo cual cual tamtam-

VRS = VR2IIR3 VR2IIR3 + V R4 = = 13,61 + 10,53 10,53 = = 24,14 24,14 V RS = También También se comprueba comprueba que:

VB = = VR1 + VR211R3 VR211R3 + VR4 = = 25,86 25,86 + 13,61 13,61 + 10,53 10,53 = = 50 V yy también hacer una también se puede puede hacer una verificación verificación por por medio medio de las corrientes, corrientes, pues se tiene tiene que que cumplir cumplir que que la suma suma de las corrientes corrientes por por Rs R, Y por por ~ R, sea sea pues igual a la corriente corriente total, total, ya que confluyen confluyen en el punto punto A, lo cual cual se verifica: verifica: igual ya que

= hh :::::} :::::} 0,473 + 0,702 0,702 "" "" 1,175 1,175 A 0,473 IIRs Rs + IIR4 R4 = Figun

EJERCICIOS EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 4.1. 4.1. Tomando Tomando como como base base la ley ley de Ohm, Ohm, dar dar una una definición definición de de la uniuniEjercicio dad dad de intensidad intensidad eléctrica eléctrica (amperio). (amperio). Ejercicio 4.2. 4.2. Ejercicio a) ¿Qué ¿Qué intensidad intensidad circulará circulará por por una una resistencia resistencia de 10 Q Q conectada conectada a una una batería batería de 12 V? V? ¿Calcular la tensión tensión que que habrá habrá entre entre los los terminales terminales de una una resistencia resistencia de 5 Q Q b) ¿Calcular si la intensidad que circula intensidad que circula es de 2 A? A? c) resistencia por e) ¿Cuál ¿Cuál será será el valor valor de una una resistencia por la cual cual circula circula una una corriente corriente de mA y está está conectada conectada a una una batería batería de 6 V? V? 100 mA

Ejercicio en una Ejercicio 4.3. 4.3. Definir Definir el concepto concepto de caída caída de tensión tensión en una resistencia. resistencia. Ejercicio Ejercicio 4.4. 4.4. Dar Dar una una explicación explicación práctica práctica sobre sobre el concepto concepto de diferencia diferencia de potencial potencial (d.d.p.). (d.d.p.). Ejercicio 4.5. 4.5. Calcular Calcular el valor valor de la tensión tensión y corriente corriente en en las resistencias resistencias de Ejercicio circuitos de de la figura figura 4.25 4.25.. los circuitos Ejercicio 4.6. 4.6. Calcular Calcular el valor valor de la resistencia resistencia que que se debe debe poner poner en serie serie con con Ejercicio una lamparita para que que se encienda encienda normalmente normalmente mediante mediante una una batería batería una lamparita de 6 V para sabe que que el consumo consumo de la lamparita lamparita es de 300 300 mA. mA. de 12 V. Se sabe http://gratislibrospdf.com/

Figura 4.28

Ejercicio 4.7. e sistencias del cin

e

Ejercicio 4.8. en el circuito rep

..

·,

Ejerciciospropuestos

puede ha-

R=3Q

en R5 debe Va,

6V

cual tam-

89

±I -1

D

a)

-1

+r

VB2

Va,

6V

12V

2Q

3Q

R,

R2

+

+

-1

-T

VB2

6V

b)

Figura 4.25

R, 60Q

corrientes, por R, sea rifica:

+ + Va= 20 V

R, 4Q

Va= 10 V

Figura 4.26

Figura 4.27

una batería cia de 5 Q rriente de la. erencia de stencias de

Ejercicio 4.7. Calcular el valor de la tensión y corriente en cada una de las resistencias del circuito serie de la figura 4.26.

Ejercicio 4.8. Calcular la corriente total que entregará la fuente de tensión, VB, en el circuito representado en la figura 4.27. http://gratislibrospdf.com/

90 90

Introducciónal Introducción al cálculode cálculo de circuitos.Ley circuitos. Ley de de Ohm Ohm

Ejercicio Ejercicio 4.9. 4.9. Calcular Calcular el el valor valor de de la la tensión tensión en en la la resistencia resistencia RR22 del del circuito ci,rcuito rerepresentado en en la la figura figura 4.28. 4.28. presentado

Capítul

Ejercicio Ejercicio 4.10. 4.10. Calcular Calcular la la tensión tensión yy corriente corriente por por cada cada una una de de las las resistencias resistencias del circuito circuito mixto mixto de de la la figura figura 4.29. 4.29. del

Méto

cólc 5.1 INTRODUI

Como se h. se han podido cr tencias en seriedado la estructu 5.1, aunque en é se requieren otra

+

El

.

Existen var Maxwell, Théve considerar funda todos se pueden sulta posible apli Antes de el guientes que apa

Nudo: Se el

curren varias eo http://gratislibrospdf.com/

circuitoreresistencias

5.1 5.1 INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN Como se ha expuesto en el capítulo 4, los circuitos serie, paralelo y mixtos se han podido calcular aplicando sólo los principios sobre la asociación asociación de resistencias en serie-paralelo y, en especial, la ley de Ohm. Pero esto ha sido posible dado la estructura estructura de dichos circuitos. circuitos. Por ejemplo, en el circuito de la figura 5.1, aunque en apariencia resulta sencillo, su cálculo ya no resulta tan simple y se requieren requieren otras técnicas para su análisis, además de la ley de Ohm. R, R,

+

+

E,

R3

2

Figura nudos. Figura 5.1. Los Los puntos puntos 1 y 2 son son nudos.

Existen varios métodos sobre análisis y cálculo de circuitos: Kirchhoff, Maxwell, Thévenin, Norton, Millman, etc., entre los cuales destacamos, por considerar fundamentales, fundamentales, los de Kirchhoff Thévenin. Por medio de estos méKirchhoff y Thévenin. considerar complejos, cuyo análisis no retodos se pueden calcular circuitos más o menos complejos, sulta posible aplicando únicamente únicamente los principios de la ley de Ohm. Antes de entrar en dichos temas, deben tenerse claros los conceptos sieléctricos-electrónicos: guientes que aparecen a menudo menudo en todos los circuitos eléctricos-electrónicos: nudo en un circuito a un punto unión donde conNudo: Se entiende por nudo punto de unión donde concurren varias varias corrientes; corrientes; normalmente, normalmente, es la unión de más de dos conductores. curren http://gratislibrospdf.com/

92

':

; '" Métodos de análisis y cálculo "de circuitos ,,""',>~\q 1

'$

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'"",

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""',):'é\

Por ejemplo, en el circuito de la figura 5.1, son nudos los puntos 1 y 2, ya que en cada uno de ellos concurren tres corrientes (y es la unión de tres conductores). Rama: Se entiende por rama al conjunto de componentes que se encuentran entre dos nudos consecutivos. Siguiendo con el mismo circuito de ejemplo (fig. 5.2), los componentes que se encuentran entre los puntos a y b (R¡ Yel generador El) constituyen una rama, los componentes entre los puntos a y e (E2 y R2) son otra rama y la resistencia R3 (puntos a y d) forma otra rama. Así, cada rama constituye una ramificación de la corriente (en el circuito aparecen tres ramas y tres corrientes diferentes). Malla: Es el conjunto de ramas que forman un circuito cerrado. En el circuito anterior (fig. 5.2) aparecen dos mallas. Malla 1: Se forma por dos ramas; la rama ab (El y Rj) Y por la rama ad (R3), Y la malla se indica por los puntos con las letras abda (un circuito cerrado). Malla 2: Se indica por los puntos adca, formada por otras dos ramas (componentes E2, R3YR2).

R1

+

Si se toman signo negativo(nes anterioresse

E2

R3

e

b

Por ejempk

R2

a

E1 ~

Leyes de Kírchho

d

E1

+ --:

Figura 5.2. Circuito donde aparecen dos mallas (adba y acda) y tres ramas.

5.2 LEYES DE KIRCHHOFF Las leyes del físico aleman Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) se basan en dos principios:

Figz

y en el circu

5.2.1 ley de los nudos La suma de las corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen: L Ientran = L Isalen' Esto también se puede expresar diciendo que la suma algebraica de las corrientes que concurren en un nudo es igual a cero: L I = O. El término algebraico significa que se tienen que tener en cuenta los signos (+, -) en las magnitudes; por lo general, se establece el signo + para las corrientes que entran y el signo - para las que salen. http://gratislibrospdf.com/

De hecho, si también se cump tencias es eviden gramente en la otr

Leyes de Kírchhoff

,ya que onducto-

93

Por ejemplo, en el nudo que se representa a continuación:

encuenejemplo J y el geye (E2 y sí, cada ecen tres n el cirs ramas; s puntos tos adea,

I¡

Si se toman con signo positivo (+) las corrientes que entran al nudo y con signo negativo (-) las corrientes que salen del nudo, basándose en las expresiones anteriores se puede poner:

R1

11

~

+ E1

1,

••

+

j

as.

•• 7) se ba-

2

I¡

t;

Figura 5.3. Concurrencia de corrientes en los nudos 1 y 2.

y en el circuito de ejemplo anterior (fig. 5.3), se tiene:

suma de

Nudo 1: IJ + h - h = O => IJ + Iz = h Nudo 2: h - Iz - IJ

=O

=> h

=

li + I,

De hecho, si se aplica este criterio a la simple unión de dos conductores también se cumple la ley. Por ejemplo, en el punto de conexión de dos resistencias es evidente que el valor de corriente que sale de una de ellas entra íntegramente en la otra resistencia: http://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

94 It.1

------1

-r---., R, R,

lz lz

1-. - 1.----, R

11-

-

R 2 2 1----

evidente, recordar de obtener una sur 5.4b).

li = O => 11= 12

Por ejemplo, laridades y términ polaridades, la sur

5.2.2 Ley de de las mallas mallas 5.2.2 En suma algebraica algebraica de las tensiones tensiones de todos los generageneraEn toda malla, la suma tensión (I·R) en las resistencias resistencias es cero: dores (j.e.m.) y de todas las caídas de tensión L. f.e.m + L/·R L.I·R L f.e.m.

Leyes de Kirchhoff

L. f.e.m. + L J.R :

=O O =

El término algebraico indica indica que que se deben deben tener cuenta signos signos (+, (+, -), -), o término algebraico tener en cuenta polaridades, los generadores generadores (f.e.m.) (f.e.m.) y de polaridades, en las magnitudes magnitudes de las tensiones tensiones de los caídas de tensión (1 R). Y, como como la suma suma de todo todo debe debe dar dar cero, cero, se deduce deduce las caídas tensión (l que uno los sumandos sumandos debe debe aparecer aparecer con con signo signo contrario contrario con con respecto que uno de los respecto al otro. otro. Debido a lo anterior, anterior, la ley ley de las mallas expresar de de otra otra Debido mallas también también se puede puede expresar manera manera más más práctica: práctica:

E,

3V

E, 12V

En tensiones de todos los generadores En una una malla, la suma suma de las tensiones generadores (teniendo cuenta las polaridades) igual a la suma suma de todas las caídas de (teniendo en cuenta polaridades) es igual tensión resistencias: tensión en las resistencias: L. L f.e.m. = =L.I·R L / ·R

Figura 5.5

r ----+--1

V.=R", R

o

l

bien, se de (E) es igual a la su

L. f.e.m. = L J.R

I~_----

----------------~. -----------------.. 1 a) a)

b) b)

Figura Figura 5.4. 5.4. a) Polaridad Polaridad de de la caída caída de de tensión tensión en en una una resistencia. resistencia. b) b) En En el el montaje montaje serie serie de de elementos elementos con con tensión, tensión, se se puede puede producir producir una una SUma suma oo resta resta de de tensiones. tensiones.

Para Para obtener obtener las las ecuaciones ecuaciones de de malla malla es es obvio obvio que que se se deben deben tener tener en en cuenta cuenta signos signos (polaridades) (polaridades) en en los los generadores generadores yy caídas caídas de de tensión tensión de de las las resistencias. resistencias. En En las las caídas caídas de de tensión tensión de de las las resistencias resistencias (J.R), (f.R), el el punto punto por por el el cual cual entra entra la corriente en la resistencia se toma como polo positivo (fig. 5.4a). Aunque la corriente en la resistencia se toma como polo positivo (fig. 5.4a). Aunque es es http://gratislibrospdf.com/

5.2.3 Ejemplos

• 1) En el cir das las tensiones caídas de tensión I

E=l R¡ +1

cuyo resultado es {

Leyes de de Kirchhoff Kirchhoff Leyes

95

recordamos que en la conexión evidente, recordamos conexión serie de elementos con voltaje se pueencuentren las polaridades de obtener una suma o una resta, según como se encuentren polaridades (fig. 5.4b).

Por ejemplo, veamos el circuito de la figura 5.5 en el que aparecen las polaridades y términos algebraicos de los componentes. Teniendo Teniendo en cuenta estas polaridades, polaridades, la suma de todas las tensiones de la malla, como debe ser, da cero:

s generaes cero:

L r.e.m. f.e.m. + L [·R ¡·R = O => ==> El R, [I - E3 - R22 [I = 12 + 3 - 10 - 3 - 2 = O El + E22 - RI

VR¡=R¡l VR¡ = R¡1 ~ ~ OS

(+, -), o

1 1~,V--, r1~,V~

+E22 \ + E \

.e.m.)y de , se deduce respectoal

3V 3V

1--1

+ 1= 0,5 A

+E:)-1 +.:)-1

neradores caidas de

lE lE

----+-~----------------. r--------+~~r-

:I:I

E22

E

\ \

" "

-r-J

f(3 - 3 -

3

E3 c:;'

3V 3V

L -_ _ _ _ _ _ _ _ _ ~~ +--------~

----------~~+-----

L L

22

R R 2V 2V

~

~

~

V R2 = R212 1 ~ R2=R

Figura Circuito con con valores valores prácticos expresiones algebraicas. algebraicas. Figura 5.5. Circuito prácticos y expresiones

generadores o bien, se deduce que la suma de las tensiones de todos los generadores (E) es igual a la suma de todas las caídas de tensión (R 1): (E) L r.e.m. f.e.m. = L [·R ¡·R => ==> El ==> RI R, 1 + R22 1 = = El + E22 - E3 = 12 +3 - 3 = 12 V => = 10+2= 10+2= 12 V

ontaje serie ·ones.

r en cuenta stencias. cualentra Aunquees

Ejemplos de de circuitos circuitos 5.2.3 Ejemplos circuito de la figura 5.6, puesto algebraica de to• 1) En el circuito puesto que la suma algebraica tensiones de los generadores generadores (f.e.m.) (f.e.m.) es igual a la suma de todas las das las tensiones tensión en el circuito, circuito, aparece: aparece: caídas de tensión E

= 1 R,

+ 1 R2

+ 1 R3 ==> E = VRI + VR2 + VR3 ==> 10 = 3 + 2 + 5

cuyo resultado es evidente, por lógica. http://gratislibrospdf.com/

96


h= 0,1

A

•

}3V

R, 30n

E= 10V

+

Leyes de Kirchh

}2V

R2 20n

+

R3 50n

}5V Figura:

Figura 5.6. Circuito práctico en el cual se comprueba la ley de las mallas de Kirchhoff: la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión del generador (E).

Basándonos en que la suma algebraica de todas las f.e.m. y caídas de tensión es igual a cero, se llega al mismo resultado:

.3) Un ej ley de los nudr 5.8. Como es f~ Jr-/¡-j

y en el nudo2:

Por simple observación de las polaridades de todos los elementos del circuito [generador (E) y VR], se deduce que la suma algebraica de todas las tensiones del circuito (f.e.m. y caídas de tensión) da cero, o bien, la suma de todas las caídas de tensión de las resistencias (VR) es igual a la tensión del generador de f.e.m. (E) .

/¡+h+,

• 2) Otro ejemplo de circuito en el cual quedan claramente manifiestos los criterios expuestos se muestra en la figura 5.7. Basándonos en que la suma algebraica de todas las tensiones de los generadores (f.e.m.) es igual a la suma de todas las caídas de tensión en el circuito, aparece: El

+ E2 = 1 RI + 1 R2

=V

RI

+ VR2

E=1

Puesto que la suma algebraica de todas las f.e.m. y caídas de tensión es igual a cero, se obtiene el mismo resultado: El - VRI

+ E2 - VR2 = O => El + E2 = VRI + VR2

Cuando aparecen varios generadores en una malla, puede facilitar la comprensión el poner unas flechas de sentido en los generadores. Después es cuestión de realizar la suma de los generadores, teniendo en cuenta el sentido de cada uno; flechas en el mismo sentido se suman y flechas en diferente sentido se restan. http://gratislibrospdf.com/

Figura 5.8. Cite la suma de la

Leyes de Kirchhoff

97

+

Figura Figura 5.7. 5.7. Sentido Sentido de corriente corriente yy polaridades polaridades de las las caídas caídas de tensión. tensión . Kirchhoff: r (E).

das de ten-

• 3) 3) Un ejemplo ejemplo práctico con el cual se pone claramente claramente de manifiesto manifiesto la ley de los nudos, es mediante mediante el circuito paralelo que se muestra muestra en la figura 5.8. Como comprender, en el nudo 1 se cumple Como es fácil de comprender, cumple que: /y-/¡-lz-h=O Li+Iz+Is h-I¡ - h - h =O~ ~ /y= h = I¡ +h +h y Y en el nudo 2:

tos del ciras las tena de todas generador

I1 + li + h

-

/y =

°~

~ ~

1,03 = 0,33+0,5+0,2 0,33+0,5 + 0,2

I1 + li + h = /y ~ 0,33 + 0,5 + 0,2 = 1,03

1/'-1,03A 11,=

\ ,03A

.fiestos los a suma alla suma de

---.~ Is = = O,2A O,2A 1,1 == O,33A."--O,33A~.!:====-.~===~~13 1

+

R3 50n

E= 10V 10V E=

tensión es 2

~

~

la com's es cuestido de easentido se

L'---_ _ _ _ _ _ _ _1I_l_ _, ---'

... ¡t ::~

Figura 5.8. Circuito Circuito práctico práctico en el cual cual se comprueba comprueba la ley de los nudos nudos de Kirchhoff: Kirchhoff: Figura suma de las corrientes corrientes que que entran entran es igual igual a la suma suma de las corrientes corrientes que salen. salen. la suma


Métodos de aná/ísis y cálculo de circuitos

98

5.2.4 5.2.4 Ejercicios desarrollados desarrollados En este apartado se explica el desarrollo de ejercicios, con el objetivo de aprovechando las característiampliar y profundizar profundizar más de una forma práctica, aprovechando cas de cada circuito para explicar las cuestiones oportunas.

Leyes de Kirchh

Como tod: sentido coincid tensión (/ R) SOl

Método para para obtener Método obtener las ecuaciones ecuaciones de malla malla

Aunque con lo explicado explicado anteriormente anteriormente ya se pueden representar representar algebraialgebraicamente los circuitos, se pueden aplicar los siguientes pasos para obtener las malla, basados en la expresión L f.e.m. ecuaciones de malla, r.e.m. = L ][·R: ·R: 1. Se asigna un sentido de recorrido de la malla, que puede ser referenciado referenciado a un generador, lo cual se puede indicar con una flechita. f.e.m.). Los 2. Se obtiene la expresión suma de todos los generadores (L r.e.m.). generadores que se encuentren encuentren en el mismo sentido que el de referencia, se togeneradores man con signo positivo (+ E) E);; si se encuentran encuentran en oposición, oposición, se toman con signo negativo (- E) E).. En resumen, se trata de obtener la tensión suma resultante resultante de todos los generadores de la malla. malla. 3..Se J. Se obtiene la expresión suma de las caídas de tensión en las resistencias resistencias (L [·R). ] ·R). En las resistencias cuyo sentido de corriente coincida con el de refesila corriente corriente que IR); sila rencia, la caída de tensión se toma con signo positivo (+ IR); las recorre es en sentido contrario (oposición al de referencia), se toma con signo negativo (- IR). 4. Se iguala la expresión suma de los generadores con la expresión suma r.e.m. = L [·R. ]·R. de las caídas de tensión; esto es la ecuación de la malla: L f.e.m. También se puede obtener haciendo la suma de todas las tensiones de la También malla, teniendo en cuenta las polaridades polaridades de los generadores y caídas de tensión igualando a cero; o sea, basada en la expresión L f.e.m. = O. O. (fig. 5.4), e igualando r.e.m. + L [·R ]·R = Se recorre la malla, poniendo poniendo las tensiones que se vayan encontrando; aparecerán términos con signo negativo (tensiones que se restan, al estar en oposición) y otros positivos (tensiones que se suman). suman). Una vez obtenidas las ecuaciones del circuito, es cuestión de resolverlas para obtener los datos que interesen. Si algún resultado aparece con signo negativo, es porque el sentido verdadero es al revés al considerado considerado en el planteamiento.

f 10

Todo esto(

Numérican

Yaplicand

~ 5.2.4. 1 Dado circuito de la figura calcular el valor valor de la corriente corriente ~ 5.2.4. Dado el circuito figura 5.9, calcular que circula circula (1) (I) y la caída caída de tensión tensión en cada cada resistencia. resistencia. que circulación de la corriente, 1I En el circuito se ha asignado un sentido de circulación El), componentes (referenciado por E l), cuyo valor será el mismo en todos los componentes puesto que es un circuito serie. Y en este mismo sentido se recorrerá recorrerá el circuito para obtener la ecuación de la malla. A los generadores generadores que se encuentren encuentren en E); si están en el oposición con el de referencia referencia se les pone el signo negativo (- E); mismo sentido, se toman con signo positivo (+ E). Esto da lugar a una tensión total, resultado de la suma algebraica de los generadores. http://gratislibrospdf.com/

Las caídas·

Leyes de Kirchhoff

objetivo de característi-

99

Como todas las resistencias son recorridas por la misma corriente, cuyo sentido coincide con el del generador de referencia (El), todas las caídas de tensión (I R) son positivas.

E2 9V

+

tar algebraiobtener las

R2 50

-

I

D

il~

+-----

referenciado

r.e.m.). Los encia, se toan con signo esultante de

R1 10 o

1 E1 12V

+

R3 20

resistencias el de refeorriente que ma con sigresión suma J.R. siones de la s de tensión

+ I,[.R

= O.

Figura 5.9.

Todo esto expresado en forma de ecuación, es:

do; aparecen oposición) e resolverlas signo negan el plantea-

Numéricamente,

queda:

12 - 3 + 6 + 9

(3 + 2 + V5 + 10),) 1 1..

V

ET

RT

Y aplicando ahora la ley de Ohm:

corriente, 1 componentes rá el circuito ncuentren en si están en el una tensión

ET

= RT

. 1 =} 24

= 20 xl=}

4 . 1= ERTT = 22 0 = 1,2AI . I

Las caídas de tensión en las resistencias, son:

VRl = R, ·1= 10 x 1,2 = 12 V VR2=R2·I=5x1,2 6V http://gratislibrospdf.com/


100

Leyes de Kirch

E2

9V 9V

+ _

+-

6V 6V ,---------L----

~

r-----f 1f-----lD-+-'---~----f ~I -----IDI-~+----,

¡1~

R2 Sil R,

1=1:~A

10n

1 = 1,2 A E,

~ J2.4V

+ +

12V -...,.--

12V

E,

10V

+

~ 3,6 V

E4 3V

Figura valores calculados. calculados. Se comprueba comprueba que que LLE L(R I). Figura 5.10. 5.10. Circuito Circuito con todos todos los valores E = = L(R

VR3 = R3 R3 ·1 ·1== 2 X 1,2 R3 = V VR4 = R4' R4' 1 = = 3 X 1,2 R4 =

E,

2,4 2,4 V

10V

3,6V 3,6V

En con todos todos los los valores valores calculados, calculados, y En la figura figura 5.10 5.10 se muestra muestra el circuito circuito con las polaridades polaridades que que aparecen. comprueba que cumple con con aparecen. Numéricamente Numéricamente se comprueba que cumple las leyes leyes de Kirchhoff: Kirchhoff:

LE (f.e.m.) 24 V LE (f.e.m.) = = El - E4 E4 + E3 E3 + E22 = = 12 - 3 + 6 + 9 = = 24 (lR) = = VR1 = 12 + 3,6 3,6 + 2,4 = 24 L (IR) 2,4 + 6 = 24 V R1 + VR4 R4+ VR3 R3+ VR2 R2 =

I

LE (f.e.m) LE (r.e.m) = = L (1 . R)

~ ~

I

5.2.4.2 Dado el circuito figura 5. Il, calcular calcular el valor valor de las coco5.2.4.2 Dado circuito de la figura las caídas caídas de tensión. rrientes por cada resistencias y las rrientes que que circulan circulan por cada una una de las resistencias tensión. En más complicado que el anterior; En este este caso caso se trata trata de un un circuito circuito más complicado que anterior; apareaparecen Esto dará lugar a tres tres ecuaciones; cen dos nudos, nudos, tres ramas ramas y dos mallas. mallas. Esto dará lugar ecuaciones; o sea, sea, que que debe debe resolverse resolverse un sistema sistema de tres ecuaciones. ecuaciones. En nudo para para obtener En primer primer lugar lugar se establece establece un sentido sentido de corrientes corrientes de nudo obtener la primera primera ecuación, ecuación, que que se obtiene obtiene (fig. (fig. 5.12): 5.12): h=Il +h h = h+h http://gratislibrospdf.com/

Debe sabe traria; es decir, cambia. Pero s porque el senti inverso al desig Ecuaciones de Para const referenciado p( 5.13a):

Se obtiene

Leyes de Kirchhoff Kirchhoff Leyes R, 3Q 3Q

E, E, 10V 10V

101

.: .' R2 2Q

A

+ +

R3

__ + + __ •••••.•• ' -_ _

SQ SQ

E2 E2 20V 20V

8B

v

Figura 5.11.. Figura 5.11

E = I(R I).

..•• + +

+ + E - ......--20V

E, 10V -_......L ••••••• -- _ 10V _

culados,y cumplecon

----"'--

2

20 V

Figura 5.12. Establecimiento corrientes de nudo. nudo. Figura 5.12. Establecimiento de las corrientes

designación de los sentidos de las corrientes es arbiDebe saberse que la designación traria; es decir, puede ser cualquiera cualquiera pues el valor absoluto de los resultados no (-) es cambia. Pero si en los resultados algún valor aparece con signo negativo (-) porque el sentido de dicha éorriente corriente debe cambiarse, ya que circula en sentido inverso al designado. r de las coe tensión.

Ecuaciones malla: Ecuaciones de malla:

Para construir las ecuaciones de malla se establece un sentido de recorrido, referenciado por El. El, R¡ Rl Y R R3, El. Así, en la malla compuesta compuesta por El, referenciado 3 , aparece (fig. 5.l3a): 5.l3a):

ara obtener

Se obtiene así la segunda ecuación del sistema: 1O=5h-3/¡ 10 = 5 h - 3 I¡ http://gratislibrospdf.com/

102

.

. Métodos

4

¡+

de análisis y cálculo de circuitos

Leyes de Kirchho

R,

R2

3Q

2Q

Una forma aplicando deten ma). En este cm

4

t,

h R3

Determinante d.

+ E2 20V

5Q E, 10V

Determinantes 1 Ecuación de la malla:

El=-Rl1¡+R313

R,

R2

3Q

2Q

1------4I
E,.

4

_+_...1...__

R3

10V

5Q

Ecuación de la malla:

E2

= R2 12+ R3 h

El valor de

Figura 5.13. a) Recorrido de una de las mallas del circuito y la ecuación que se obtiene. b) Recorrido de la otra malla y su correspondiente ecuación.

y en la malla compuesta por E2, R2 Y R3 aparece (fig. 5.13b): E2

-

R2 I: - R3 h

= O :::::}E2 = R2

I: + R3 Is

Se obtiene así la tercera ecuación:

I

20=2h +5h

Este último llar simplemente

Se trata ahora de resolver el sistema de tres ecuaciones siguiente:

h + h -3l¡ + O l: + 5 h OI¡ + 2 h + 5 h 11-

= =

=


O 10 20

I

Otra forma es: De la primer h = h - l.; sust nemos:

103

Leyes de Kirchhoff

Una forma general y métodica de resolver los sistemas de ecuaciones es aplicando determinantes (en el apéndice 1 se expone un resumen sobre este tema). En este caso, se obtiene: Determinante

del sistema: 1

~= -3 O Determinantes

-1 1

O 5 =(-6)-(15+10)=-31 2

5

para las incógnitas:

O

-1 1

~11 = 10

O

5 =(-100+20)-(-50)=-30

20

2

5

1

O

1

~12 = -3

10 5 =(50-60)-(100)=-110

O

20 5

1

-1

!113 = -3

O

10 =-(60+20)=-80

2

20

2

V

O

O

El valor de 11,lz y h vienen dados por: se obtiene.

11 12 =

~11 ~

~12 ~

=

-30 -31

=0,968A

=

-110 -31

= 3,548A

~13 -80 1 =--=--=2,581A 3 ~ -31 Este último valor, ls, conocidos los valores de 11y Ii. también se puede hallar simplemente aplicando la primera ecuación (de los nudos):

l: = 11+ ls ~ h = li - 11= 3,548- 0,968= 2,58 Otra forma que se puede aplicar para hallar los valores de las incógnitas es: De la primera ecuación obtenida, la de los nudos, li = 11+ ls. se deduce que h = lz - l¡; sustituyendo esta expresión por h en las otras dos ecuaciones, tenemos: http://gratislibrospdf.com/


104

10 = 5 h - 3 1] ~ 10 = 5 (h - 111)) 1] ~

-

Leyes de Kirchhoff

31] /] 31] = 5 h - 5 1/11 - 3 111 = 5 h Ii - 8 1]

(h-- 1/1)1) = 2 h + 5 h Ii - 5 1] 20 = 2 h + 5 h ~ ~ 20 = 2 h + 5 (h / ] = 7 h - 5 1/11 Obtenemos así un sistema de sólo dos ecuaciones: ecuaciones:

- 8/ 81]1 + 5 h li == 10 --51 5/] + 7 h = 20 +7 h=20 1

h también pueden hallarse aplicando determinantes, determinantes, peLos valores de 1/11 e h ro de segundo orden: Figura Si,

MI

/ =--= I

~

10 5 511 7 20 1

--88

--30 30 =--",,097A 097 A =--",, --31 31 ' 5511

5 7 1--5 -8 101 101 -8 5 20 -5 11

--110 110 = ----""3,55 _ 3- 1- "" 3,55 A -31 5511

-8 -8 -5 -5 77 1

h yy el valor de h:

h = 1] / ] + h .~ . ~ ls h =h -

I, /¡ = 3,548 - 0,968 = 2,58

Las tensiones en cada una de las resistencias, resistencias, aplicado la ley de Ohm, son las siguientes: VRI 111 = 3 x 0,97 = 2,91 V R1 = RI ..1 VR2 = R2 . 1 h2 = 2 x 3,55 = 7,1 V R3 . h = 5 x 2,58 = 12,9 V VR3 = R3

En la figura 5.14 se muestra el circuito con los valores calculados.

~ 5.2.4.3 Dado el circuito de lafigura lafigura 5.15, 5.15, calcular calcular el valor de la corriencorrien~ te y caída de tensión en cada una de las resistencias.

Se trata de un circuito en el cual también aparecen dos mallas, pero más establecen los sentidos de corriente corriente complejo que el anterior. En primer primer lugar se establecen en el circuito, cuya asignación se muestra muestra en la figura 5.16. En el nudo A se obtiene: http://gratislibrospdf.com/

Figura S.16. 1

Leyes de Kirchhoff

105

~, 2,9 V

7,1 V

~

+

,-----t3Q

E, 10V

+

~

I------t...---~

2Q

+

I¡ = 0,97 A

1

5Q

h=3,55 A }

+

1------,

+

12,9V

E2 20V

t, =2,58 A

es, peFigura 5.14. Circuito con los resultados de los valores calculados.

E, 20V

-1

R2

R3

2Q

4Q

CJ

-1

E2 12V

D

+

1 E3

8V

+

, son

Figura 5.15.

E, 20V

orrienro más mente se ob-

-1

R2

R3

2Q

4Q

D & 12V

-1

D

1 E3

J-

+

A

R, 4Q

Figura 5.16. Establecimiento

8V

R4 2Q

de los sentidos de las corrientes (nudo A).



106

Leyes de Kírchhoff

Se deduce así la SI

11+12=13 11+12 = 13 Es la primera primera ecuación ecuación del del sistema. sistema. La La IlI circulará circulará también también por por R R2,2 , puesto puesto Es que se encuentra encuentra en serie serie con con Rl Rl.. Asimismo, Asimismo, por por la misma misma razón, razón, h h circulará circulará que también por también por R3. O sea, se puede puede poner: poner: =IR1=1R2 11 =I R1 =1R2 h=IRs Rs h=I h =I =IR4 h R4 =1R3

Malla compuesta,

Se toma con 5.18).

Ecuaciones mallas: Ecuaciones de las mallas: método a aplicar aplicar es: Se toma uno de los los generadores, generadores, E (f.e.m.), (f.e.m.), como como El método toma uno marcador del del sentido referencia del del recorrido recorrido de la malla, malla, que que será será el primer marcador sentido de referencia primer término de la ecuación ecuación (+E). (+E). Y a los los generadores generadores de f.e.m. f.e.m. (E) en los cuales cuales en término sentido de recorrido recorrido de la malla malla se encuentre encuentre el polo +, se les pone signo el sentido polo +, pone el signo negativo en la ecuación ecuación ((-E), que se encuentran encuentran en oposición oposición con con el gegenegativo E), puesto puesto que nerador de referencia referencia y deben deben producir producir una una resta. resta. Y en el caso caso contrario, contrario, o sea, sea, nerador sentido de recorrido recorrido se encuentra encuentra el polo signo posi en el sentido polo negativo, negativo, se pone pone el signo positivo (+E); (+E); se produce suma. sitivo produce una una suma. A las caídas caídas de tensión signo positivo sentido de la cocotensión se les pone pone el signo positivo si el sentido rriente (l) es igual igual al de recorrido recorrido de la malla, malla, y el signo signo negativo negativo ((-R·l) caso rriente (1) R-I) en caso contrario. contrario. Malla compuesta por El,l, R Rl,l, R Rs, por E Malla compuesta s, E2 Y R22:: Para indicar indicar el sentido sentido de recorrido recorrido de la malla malla se ha ha tomado tomado como como referefePara rencia al generador generador de f.e.m. f.e.m. El, El, lo cual cual da lugar lugar al recorrido recorrido indicado indicado en en el esesrencia quema (fig. 5.17). 5.17). quema

Ecuación de la malla:

8 = 611-

Figura

Aplicando la l

s t,

E3+E2

E22

E 12V-...,....12V

11

+

Llegamos así a un E3 E3

J---=-~_J

8V

'---~~=-----3~-

sv

----1

R,

R4

4n 2n Figura malla yy ecuación ecuación que que se obtiene. obtiene. Figura 5.17. Recorrido Recorrido de la malla


Podríamos apl valores de 11, l: e L variable t, en la te~

107

Leyes Leyes de Kírc17hoff Kírchhoff

Se deduce deduce así la segunda segunda ecuación: ecuación:

puesto circulará

2,

El h + R22 111 => =4 1,I 1 -- 3 hli + 2 1,I1 El - E22 = = Rl RI l¡ I, -- Rs Ii ~ 20 - 12 =

Malla por E E 2 , n, Rs Y ~: ~: Malla compuesta compuesta por E3, R3, 3, R 3 , E2, Se toma recorrido de la malla malla al generador generador E3 (fig. (fig. toma como como referencia referencia de recorrido 5.18). 5.18) .

.), como el primer cuales en el signo on el ge'0, o sea, signo pode la coI) en caso

Ecuación Ecuación de la malla: malla:

20 = 6h+31 20=6h+31 z 2 R3

R2 2Q

4Q

+1 1 E3E3

_..1....-_..1...-_

E, 20V _~_ 20V -r---

8V 8V

+

amo refeen el esFigura malla y ecuación que se obtiene. obtiene. Figura 5.18. 5.18. Recorrido Recorrido de la malla ecuación que

Aplicando tercera ecuación: ecuación: Aplicando la metodología metodología explicada, explicada, se deduce deduce la la tercera

I

20=6h+3h

I

Llegamos así a un sistema sistema de tres ecuaciones: Llegamos tres ecuaciones: E3 8V

1/¡1 + + 12 =13 6l¡-3h=8 6/¡-3h=8 6133 + + 31 3122== 20 61 Podríamos aplicar aplicar directamente directamente determinantes determinantes de tercer orden y obtener obtener los Podríamos tercer orden valores de 11"1, h l: e h h Pero Pero si sustituimos sustituimos la la primera expresión, 1 111+ +1 122= valores primera expresión, =h, h por por la variable ls en la tercera tercera ecuación, ecuación, se obtiene: obtiene: variable h http://gratislibrospdf.com/


108

,

(l¡ + h) + 3 h = 6 /1 I¡ + 6 h + 3 h = 6 I¡ 20 = 6 hh + 3 h => 20 = 6 (JI /1 + 9 h sistema de sólo sólo dos dos ecuaciones, ecuaciones, que que se puede Ello da lugar lugar a un sistema Ello puede resolver resolver por medio medio de determinantes determinantes de segundo segundo orden: orden: por 6/¡ 1 -- 3 h h= =8 6/ 6/11 + 9 h h=20 6/ = 20 Se obtiene obtiene así:

8

MI 1=--= I

L1

120

-31

9

1:-:1

72-(-60) =~=1833A = 72 - (- 60) = ~ = 1833A 54-(-18) 54 - (- 18) 72 '

Método de Maxwefl

5.3 MÉTODO D

El método de deriva del métodc metódico, y resuh tener una cierta co de ecuaciones, aur Una corrienu mo valor por todo nentes pueden fon cular más de una e te se obtiene medí: rran. Por ejemplo, rriente efectiva re, tes de malla; si cir contrario se restan.

5.3.1 Metodolo

= 120 --48 ~ = 1A = 48 = ~ 54-( 54 - (--18) 18) 72

primera ecuación, ecuación, la de los nudos, nudos, se obtiene obtiene el valor valor de h: yy de la primera I1 + h h = 1,833 + 1 = 2,83 A hh = /1 Las caídas caídas de tensión tensión en las resistencias resistencias se calculan calculan por por medio medio de Las de la ley ley de de Ohm. Como Como las corrientes corrientes son: Ohm. I1 = /RI IR1 = /R2 IR2 = 1,833 A /1

/2 = /RS = lA h=hs= 1A

h44== /R IR33= = 2,83 A hh = h obtiene: Se obtiene:

VR1R1 = RI . /1 I1 = 4 x 1,833 = 7,332 V V VR2 = R22 . /I¡1 = 2 x 1,833 = 3,67 V R3' . h h = 4 x 2,83 = 11,32 V VR3 = R3 R4 . h = 2 x 2,83 = 5,66 V VR4 R4 = R4

VRS V h =3x 1 = 3V RS = Rs . li http://gratislibrospdf.com/

1. Se asigna a sentido de recorric mar todas las corr pero esto no es ese referencia a un gel pueden poner unas te) en cada generac

2. Se deducen ley de Kirchhoff de deducir aplicando e Los generador toman con signo PI (-E). En general, e positivo. Esto se pl generador (en el se total de todos los g( Las resistencia cada corriente detei las resistencias cuy de la malla conside se toman con signe sión de las resistenc las resistencias recr mismo sentido se s plo, si una resistenc

109

Método Método de Maxwell Maxwell

+9h

5.3 MÉTODO DE DE MAXWELL MAXWELL

e resolver

El método de Maxwell, también conocido como método de las mallas, se planteamiento puede resultar más claro o deriva del método de Kirchhoff. Su planteamiento metódico, y resulta especialmente especialmente interesante interesante cuando los circuitos empiezan empiezan a tener una cierta complejidad. También También tiene como resultado resolver resolver un sistema de ecuaciones, aunque aparece una ecuación menos que en Kirchhoff. Una corriente de malla es una corriente que se supone circula con el mismo valor por todos los componentes componentes de la malla en cuestión. cuestión. Como los compocomponentes pueden formar parte de más de una malla, por un componente componente puede circular más de una corriente de malla; en este caso, el valor efectivo de la corriente se obtiene mediante la suma algebraica de las corrientes de malla que lo recoresistencia circulan dos corrientes de malla, la corran. Por ejemplo, si por una resistencia rriente efectiva real que la recorrerá será la suma algebraica de las dos corrientes de malla; si circulan en el mismo sentido se suman y si circulan en sentido contrario se restan.

5.3.1 Metodología Metodología de de aplicación aplicación

e la ley de

1. Se asigna a cada malla un sentido de corriente, que definirá asimismo el 1. sentido de recorrido de la malla. La convención convención generalmente generalmente adoptada es toizquierda a derecha); mar todas las corrientes de malla en sentido horario (de izquierda pero esto no es esencial, se pueden tomar sentidos arbitrarios (por ejemplo, en referencia a un generador). Para facilitar la comprensión comprensión del planteamiento, planteamiento, se referencia convencional de la corrienpueden poner unas flechas indicativas (en el sentido convencional te) en cada generador. basándose en la 2. Se deducen las ecuaciones de las mallas, lo cual se hace basándose ley de Kirchhoff LE = R.J. Cada ecuación de malla se puede Kirchhoff de las tensiones: LE = L Ril. deducir aplicando el siguiente criterio: generadores cuyo sentido coincida coincida con el de la corriente de malla se Los generadores toman con signo positivo (+E); en caso contrario, se ponen con signo negativo (-E). (E). En general, están en oposición si la corriente de malla entra por el polo positivo. Esto se puede observar muy fácilmente si se pone una flechita en cada generador generador (en el sentido convencional convencional de la corriente). Se obtiene así la tensión total de todos los generadores de la malla, expresión algebraica de LE. Las resistencias pueden ser recorridas por más de una corriente de malla; R·I. En general, las caídas de tensión en cada corriente determinará determinará un producto R·l. las resistencias cuyo sentido de corriente coincida con el sentido de definición considerada, se toman con signo positivo (+R·l); (+R-l); en caso contrario, de la malla considerada, (-R·l). se toman con signo negativo (R·l). Así, en una malla todas las caídas de tenpositivas. En sión de las resistencias recorridas por la corrientes de su malla son positivas. las resistencias recorridas por más de una corriente de malla, corrientes en el mismo sentido se suman y corrientes en sentido contrario se restan. Por ejemplo, si una resistencia es recorrida por dos corrientes de malla en el mismo senhttp://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis análisis y cálculo cálculo de circuitos circuitos Métodos

110 110

tido, (/1 + h) = = R 111 + R hh y corrientes en sentido sentido tido, aparece: aparece: R (/1 y si es recorrida recorrida por por corrientes contrario: R (/1 (/1 -- h) = = R 111 -- R hh Se obtiene obtiene de esta esta manera expresión algealgecontrario: manera la expresión braica (l: R-l). R-l). braica de (L Se iguala iguala la suma suma algebraica algebraica de de todas las tensiones de los los generadores generadores Se todas las tensiones de (l: E) con con la suma suma algebraica algebraica de todas caídas de tensión (l: R-l), obteniéntodas las caídas tensión (L R-l), obtenién(L dose así así la ecuación ecuación de de la malla. dose malla. sistema de ecuaciones ecuaciones obtenido obtenido (aparece (aparece una ecuación por por 3. Se resuelve resuelve el sistema una ecuación malla), obtienen los los valores corriente de malla. componentes por malla), y se obtienen valores de corriente malla. En En los componentes por los cuales cuales circule circule más corriente de de malla, efectivo se obtiene obtiene los más de una una corriente malla, el valor valor efectivo haciendo suma algebraica algebraica de las corrientes corrientes que circulen. Al igual que que en la haciendo la suma que circulen. Al igual aplicación de Kirchhoff, con signo signo negativo indican que que el sentido sentido aplicación Kirchhoff, resultados resultados con negativo indican verdadero contrario al planteado. verdadero es contrario planteado. Mediante ejercicios que que se desarrollan desarrollan a continuación continuación se aclaran aclaran todos Mediante los ejercicios todos estos conceptos. conceptos. estos

Método de Maxwel

En los comp se obtiene hacien sentido se suman, R, circulan las d( efectivo será: 1RS Así, pues, de

En la malla e

,.. L

5.3.2 = ddeso:;;.;r.::...;ro:;.:.lI=o=d=o;..::;.s ..;;;;. es ;;..;o=r.;;...; ro ="=o;;..;; d;;.;;; o=s .........._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _....... 5.3.2 Ejercicios Ejercicios ~ lafigura 5.15, 5.15, calcular calcular el valor de la corrien~ 5.3.2.1 Dado el circuito de lafigura corriente por por cada uno de los componentes. Este circuito fue resuelto (ejercicio 5.2.4.3), 5.2.4.3), y ahora, Este circuito resuelto ya ya por por Kirchhoff Kirchhoff (ejercicio ahora, a ninivel comparativo, lo desarrollaremos desarrollaremos por vel comparativo, por Maxwell. Maxwell.

y en la malla de 1

8

Se obtiene así el ~

Corriente de malla Corriente de malla

Resolviendo, se o

+

E, 20V

E3 E3

BV 8V

R, 4n

Figura 5.19. Asignación el método Figura 5.19. Asignación de las corrientes corrientes de malla malla para para aplicar aplicar el método de Maxwell. Maxwell.

12 -En lugar asignamos asignamos un sentido de de corriente corriente a cada cada una En primer primer lugar un sentido una de las mamallas, según según se muestra figura 5.19. sentidos de de corriente corriente definen definen a la llas, muestra en la figura 5.19. Estos Estos sentidos vez sentido de recorrido obtener la ecuación. ecuación. Así, corriente vez el sentido recorrido de la malla malla para para obtener Así, la corriente circula por Rs, corriente h circula por de malla malla 11 circula por El, El, R11,, R Y R22.. Y la corriente h circula por E33,, R33,, 5 , E22 Y E22,, Rs R5 y~. y~ . http://gratislibrospdf.com/

El valor de 1< circulan las dos e se obtiene por:

111

Método Método de Maxwell Maxwell

componentes por los que circulen varias corrientes, el valor efectivo En los componentes se obtiene haciendo la suma algebraica de las mismas; corrientes en el mismo sentido se suman, y corrientes en sentido opuesto se restan. Por tanto, como por R, circulan las dos corrientes de malla (11 Rs (11 y lz) /z) en sentidos contrarios, el valor IRS = = /zIi - /¡/¡.. efectivo será: /RS ASÍ, Así, pues, del circuito de la figura 5.19 5.19 se deduce que: 11 = IEl /¡ /EI = =I/R¡RI ==I/R2R2 lz = h3 = R4 /z =h3 =I/R3R3 ==I/R4 IRS= I/E2= E2= lz/RS= /z - 1 /1 1

an todos

I, se obtiene: En la malla de /¡

El¡- E22 = = RRI¡/I,¡ + Rs/¡Rs I, - Rslz E Rs/z + R R2/¡ 2/¡

== (R¡ (RI + Rs Rs + R 2) 1/1 - Rslz R s /z 20 --12 = (4 (4 + 3 + 2) - 3 3lz 3lz 20 12 = 2) I, / 1/z :::::} ~ 8= =9 1 / ¡- 3 /z t; yy en la malla de h R3lz++ Rs/z Rslz- - R RsII (R33 + R, Ii - Rs 1/¡ E3 + E 2== R3/z R4/z = = (R Rs + R44) /z S / I + R4lz 12 = = (4 (4 + 3 + 2) 9lz 8 + 12 2) lz /z - 3 1 /1 ~ 20 = =--33 I, / ¡+ 9 /z 2)

1 -

1-

corrienora, a ru-

2

1

1 :::::}

Se obtiene así el sistema de ecuaciones:

9111-- 3122== 8 -31 +91 - 3111+91 2=20 2 = 20 Resolviendo, se obtienen los valores: Resolviendo,

- 31

88 -31 120 9

E3 BV

1 =1 199 -31 /11 = 31 1

--3 3

Maxwell.

72-( 72 - ( --60) 60) 81-9 81 - 9

== 132 132 = = 1 833A 72

'

99

180-( 24) 180 - ( --24) 81-9 81-9

==

204 72

== 2 833A '

R s, puesto que por dicha resistencia resistencia El valor de la corriente que circula por Rs, (lz en un sentido e 1 circulan las dos corrientes de malla (/z /11 en sentido contrario), se obtiene por: http://gratislibrospdf.com/

112


Ivs= Ir- I, = 2,883 -1,883 = 1 A Todos los valores aparecen positivos, lo cual indica que las corrientes de malla circulan con los sentidos definidos en el planteamiento. Cuando un resultado aparece con signo negativo es porque el sentido de circulación real es diferente al asignado. Por ejemplo, si tomáramos la corriente de malla I¡ en sentido contrario al indicado en la figura 5.19, se obtiene el sistema de ecuaciones:

Método de Maxwel/

En principio, aparecen, procurar so, el sentido de 1, generador E¡. Ecuación de la ma -E¡=R¡/¡+R

9 I¡ + 3 h=-8

El generador. con el sentido de 1¡

3 I¡ + 9 Ii= 20 del cual se obtiene que I¡ = -1,883 A.

Ecuación de la ma.

~

5.3.2.2 Calcular el valor de las corrientes que circulan por cada una de las resistencias del circuito representado en la figura 5.11.

Se obtiene así el sü

Este es un circuito también ya resuelto por Kirchhoff (ejercicio 5.2.4.2), cuyo desarrollo nos servirá también como referencia comparativa.

R,

R2

3Q

2Q

En este caso, ( lación. Despejando 8 1¡- 5 j

E,

+

i

10V

n :'a(:J i

+

T-

-51¡+'

E2 20V

Igualando esta

-10+512

a)

••• E,

+

IR!

8

R,

R2

3Q

2Q

•••

~l

= 0,968 A

IR2

10V

5Q

=

= 3,548 A

+

E2 20V

IR3 = 2,58 A

b)

Figura 5.20. a) Asignación de las corrientes de malla. b) Resultados obtenidos.


50-25 h= 1(

El valor de 1¡ se ob las dos expresiones 1¡ =

.

Al resultar pos coinciden con los pl

113 113

Método de Maxwell Maxwel/ Método

ientesde un resules difen sentido es:

En principio, asignamos los sentidos de corrientes en las dos mallas que aparecen, procurando, procurando, por deducción, que sean los reales (fig. 5.20). En este caso, el sentido de la corriente de malla I, /¡ se ha tomado en contraposición contraposición con el generador E¡. El. Ecuación de la malla malla de I¡: Ecuación I¡ :

El generador porque está en contraposición generador E¡ El aparece con signo negativo porque contraposición con el sentido de /¡ /1, le entra por el polo positivo). L, (la corriente de malla, /¡, Ecuación de la malla malla de h: Ecuación

E2 = R2h + R3h - R3/¡ => 20 = 2h + 5h - 5/¡ =>- 5/¡+7h = 20 a una de

Se obtiene así el sistema de ecuaciones:

5.2.4.2),

8/¡-SI 8/¡ - SI 2=-10 2 = - 10 - S/¡+ 5 11+ 7 12 = = 20

En este caso, a nivel comparativo, lo resolveremos resolveremos por el método de iguaDespejando /1 I, en las dos ecuaciones: ecuaciones: lación. Despejando

- 10+5/ 8/¡-5h=-10 8/1=-1O+5h~ = -10+5/2 2 8/¡-5h =-1O ~ => 8/¡ =-1O+5h => I/ =----"-8

1

E,

OV

20 -72 / 2 20-7/ -5/¡+ = 20 => --5/¡=20-7 5/¡ = 20 - 7h=> / ==---- - --5 /¡+77h h=20~ h ~ /1 1 --5 5 Igualando estas dos expresiones:

= =

20 - 7/ 20-7/ 2 2

--5 5

=> - 5 (~ (- 10 + 5 h)

= = 8 (20 -

7 h) = =

= 50 - 25 hh== 160 - 56h => 50 - 160 = --56h+ 56h+ 25h => --110 110 =h 56h ~ 50-160 25h ~ =- 31 li / = -110 -110 =3548A = 3548A --31 31 ' 2

,

v

/1 se obtiene sustituyendo sustituyendo el valor numérico de h en cualquiera cualquiera de El valor de /¡ las dos expresiones en que se ha despejado /¡: /1 = = /1

20 - 7/ 20-7/ 2 2

--5 5

= =

20 - (7x3,548) 20(7x3,548) = O 968 A

-5 -5

''

Al resultar positivos los valores de /¡ /1 e h, Ii. los sentidos de corriente reales coinciden con los planteados planteados en el esquema. http://gratislibrospdf.com/


Teoremade Thév

Puesto que que por por R3 circulan las dos dos corrientes corrientes de malla malla en contraposición, contraposición, el Puesto R3circulan valor de 1R3 obtiene por por medio medio de una una resta: resta: valor R3 se obtiene

Aparece así

114

h--l¡11 = 3,548 - 0,968 = 2,58 A 1R3 R3 = h Como que que el valor valor de h h es mayor mayor que que el de 1 11, sentido de circulación circulación de Como 1, el sentido corriente por por R3 R3 coincide coincide con con el de h h En En la figura figura 5.20b 5.20b se muestra muestra el circuicircuila corriente to con con los datos datos calculados. calculados.

~ 5.3.2.3 5.3.2.3 Dado circuito de lafigura lafigura 5.21, 5.21, calcular calcular las corrientes corrientes que que circir~ Dado el circuito cularán por resistencia RLL.. por los generadores generadores El, E22 Y por por la resistencia cularán Este circuito circuito puede puede asimilarse asimilarse a una una dinamo dinamo (El) (E¡) con con resistencia resistencia interna interna de Este 0,5 Q n (R (R¡), paralelo con con una una batería batería de 12 V (E22) Y de 1 Q n de resistencia resistencia ininI ), en paralelo terna (R22),), alimentando alimentando a una una carga carga (RLL)) de 10 Q n (receptor (receptor de energía, energía, lámpara, lámpara, terna motor, resistencia resistencia calefactora, calefactora, etc.). etc.). motor, Según los sentidos sentidos de las corrientes corrientes de malla malla asignadas asignadas (fig. (fig. 5.21), se dedeSegún duce que: que: duce

+

En este caso jar en una de las otra ecuación:

12=12 + 22 =y el valor de h

Por tanto, como l¡ Como por la malla (11 y h), el ,

R2 1n

Así, pues, res

E,V 14V 14

1 1

+

11 E2 12 V

-

r

RL 10n

Figura 5.21.

Todos los va son tal como se I muestra el circuit nente. Por el gene malla 11; por tan! carga). La carga, El produce una CI carga (RÚ

5.4 TEOREMA Ecuación malla de 1 1¡: Ecuación de la malla 1:

E¡-E +R21¡-R2h~ 14-12=0,5 1,5 1 EI - E2 = R l 11 +R211 - R2h ~ 14 - 12 = 0,511¡1 + 1I,1-=Izh ~~ 2 = 1,5 /¡1-h - h 2=R¡I¡ Ecuación malla de Ecuación de la malla

h: lz:

E2= =R +RLh ~ ~ 12 = =h-1¡ lOh ~ ~ 12 ==-l¡/¡ + 11 11 h . R2hh-R - 2R1¡ h-11+ lOh 211+RLh http://gratislibrospdf.com/

e

La técnica de venin) es de suma como especial cai práctico; o sea, el mente, mediante rr

Teorema Teorema de Thévenin Thévenin

ción, el

115

Aparece así el sistema de ecuaciones: 1,51¡-lz =22 1,51¡ - /z = -l¡ l1lz == 12 12 - I¡ + ll/z

ción de ClICUl-

En este caso, resolveremos resolveremos por el método de sustitución; sustitución; se trata de despejar en una de las ecuaciones una de las incógnitas y sustituir su expresión jar expresión en la otra ecuación: ecuación:

que cir-

1,5 /¡ I,l: = =2 ~ ~ h Ii = = 1,5 /¡I,-- 2 1,5 - h

emade ncia inpara,

12 = =- 111 + 16,5 /¡li -- 22 = - 11]+ 11 h = = - 1I,1 + 11 11 (1,51 (1,51]1 -- 2) = 1 + 11

= - 11]+ 16,5 1I,1 ~ ~ 34 = = 15,5 1I,1 ~ ~ 12 + 22 = 1 + 16,5

, se de-

34 2194A 11 = -- - = =2194A 155 ' 155 ,,

yy el valor de h h

h== 1,51 1,51]= (1,5 x 2,194) - 2 == 1,29 A h 1- 2 = Por tanto, como 1RL resistencia RLL será: 1RL =h Ii. la corriente por la resistencia = 1,29 A. RL = RL = Como por la rama compuesta compuesta por R2 y E ~ 2 circulan las dos corrientes de malla (JI (1]y h), el valor de la corriente por dicha rama es:

= 0,904 A 1le:= = /¡l,-- hh== 2,194 --1,29 1,29 = R2= E2 =1R2 resumiendo, se obtienen los valores: Así, pues, resumiendo,

= 0,904 A, 1RL = 1,29 A 1h] = 2,194 A, 1E2 E2= RL= El = RL 10n

Todos los valores porque los sentidos valores tienen signo positivo positivo porque sentidos de corriente corriente son tal como se han asignado asignado en el circuito circuito (fig. 5.21). En la figura 5.22 se muestra muestra el circuito circuito con las corrientes corrientes calculadas calculadas y tensiones tensiones en cada cada compocomponente. Por el generador generador E22 circula circula una corriente corriente de 0,904 A en el sentido sentido de la nente. 1]; por tanto, dicho generador generador recibe corriente (batería (batería en proceso proceso de malla /¡; recibe corriente carga). La carga, RLL,, recibe una corriente corriente de 1,29 A. Así, Así, pues, el generador generador E Ell produce produce una corriente corriente de 2,194 A que se reparte reparte entre la batería batería (E22)) y la carga carga (R L ).) .

5.4 5.4 TEOREMA TEOREMA DE THÉVENIN THÉVENIN

-h

La técnica de análisis de circuitos que se explica en este apartado (Théimportancia tanto en electricidad electricidad como en electrónica. Tiene venin) es de suma importancia como especial característica característica que se puede aplicar tanto a nivel teórico como práctico; o sea, el teorema de Thévenin Thévenin se puede aplicar también experimentalexperimentalresistencia (n) en el circuito. mente, mediante medidas de tensión (V) y resistencia http://gratislibrospdf.com/


116 h.= 2,194 A·

h= 1,29 A

~

~

+

Teorema de Thé

RL, se halla fác la ley de Ohm:

+ R,

}O,9MV

1Q

+

E, 14V

R, E2

10Q

"} 12,9 V

12V

h2=O,904A

Figura 5.22. Circuito con los resultados de los valores calculados.

5.4.1 Principios fundamentales

Figura 5

El teorema de Thévenin se puede expresar diciendo:

El conjunto de componentes entre dos puntos de un circuito, en el cual pueden encontrarse diversos generadores y resistencias, tiene por equivalente a un circuito formado simplemente por un solo generador y una resistencia en serie (fig. 5.23).

Para llegar llarse los valore thevenizar el cir

Voltaje Théveni

La tensión' (salida), con la obtener teórican se trata de un cÍ1 obtendría calcul carga) o bien, si terminales (lo Cl

Circuito complejo

(IJ

Resistencia Thés

Figura 5.23. Ilustración del teorema de Thévenin.

Así, por medio de este principio fundamental es posible simplificar circuitos más o menos complejos y poder hacer su análisis de una forma sencilla. Un ejemplo de aplicación dé Thévenin se muestra en la figura 5.24. Se trata de un circuito muy utilizado en electrónica, denominado puente de Wheatstone. El cálculo de la corriente que circula por la resistencia de carga, http://gratislibrospdf.com/

Es el valor la carga) consid (E = O V). El vr total de resisten elimina el genei equivale a E = O caso del circuito La técnica ( sultar más senci

117

"Teorema Teorema de Thévenin Thévenin .

RL, equivalente Thévenin, Thévenin, sin más que aplicar R L , se halla fácilmente partiendo del equivalente

la ley de Ohm: _4_,7_2_ =0 4,72 =0 003A= 003A= 3 mA 555+1000 555+1000 '

....

_-------------------------------------------

.•

12,9 V

+

E E 12V 12V

RTH RTH 555U

555U

O ===1 .~r-+ ~~ ~ ~ v, O RL 1K

:: tt4,72

-VTH-f 4 72V •

v

~'BR1KL

l

~BR1KL

.

. L

mA 3 mA __

__

•

•••• •

•

•••••••••••• •

•••••••••••••••••

•

••••• •

•• • •

Figura 5.24. Ejemplo circuito práctico con su equivalente Thévenin. Thévenin. Figura 5.24. Ejemplo de circuito práctico con su equivalente

n el cual uivalente tencia en

Para llegar al circuito equivalente de Thévenin, como es obvio, deben haoperaciones; es R TH , lo cual requiere realizar ciertas operaciones; llarse los valores de VTH y RTH, thevenizar el circuito. thevenizar Voltaje Thévenin Thévenin (V (VTH): Voltaje TH):

Thévenin, VTH, es la que aparece entre los terminales de la carga La tensión Thévenin, desconectada, o sea, en vacío. Este valor se puede (salida), con la carga (RLL)) desconectada, teóricamente por cálculo o, simplemente, simplemente, midiendo con el voltímetro, si obtener teóricamente se trata de un circuito práctico. En el circuito de la figura 5.24 el valor de VTH TH se obtendría calculando la tensión entre los terminales A y B de la salida (sin la simplemente, midiendo con un voltímetro la tensión entre dichos carga) o bien, simplemente, V). terminales (lo cual daría 4,72 V). Resistencia Thévenin (RTH): (RTH): Resistencia Thévenin

icarcircuincilla. a 5.24. Se puente de a de carga,

valor de resistencia resistencia que aparece aparece entre los terminales terminales de salida (sin Es el valor considerando al generador generador (o generadores) generadores) con tensión tensión igual a cero la carga) considerando = O V). V). El valor de RTH RTH se puede puede hallar teóricamente por cálculo cálculo del valor (E = hallar teóricamente experimentalmente por medio de un óhmetro; óhmetro; se total de resistencia, o bien experimentalmente conectado (lo cual elimina el generador, E, se unen los puntos donde estaba conectado =O O V) V) Y Y se mide la resistencia resistencia entre los terminales de salida (en el equivale a E = caso del circuito de la figura 5.24, se obtendrían 555 Q). Thévenin, además de que puede reLa técnica de análisis de circuitos por Thévenin, Kirchhoff, tiene otra ventajosa utilidad: se puede sultar más sencilla que por Kirchhoff, http://gratislibrospdf.com/

118

Mé,todosde análisis y cálculo de circuitos

Teorema de Théven

obtener el valor de la corriente que circula por la carga, para cualquier valor de RL, simplemente cambiando el valor de RL en la expresión:

De hacer el cálculo aplicando Kirchhoff o Max well, deberían rehacerse los cálculos para cada valor de RL. Así, Thévenin resulta especialmente interesante cuando se tienen que hacer cálculos con diferentes valores de RL. A continuación se realiza el desarrollo de varios ejercicios aplicando Thévenin, aprovechando los mismos para explicar las cuestiones necesarias.

5.4.2 Ejercicios desarrollados _~~

__

~ __

Figura 5.26. a) Cál.

~_~~_....-

~

5.4.2. 1 Dado el circuito representado en la figura 5.25, calcular la corriente que circulará por la resistencia de carga RL (Id. Y la tensión de salida (VL) para RL = 820 Q Y RL = lK2. Se trata de un circuito que se conoce como divisor de tensión, muy utilizado en electrónica para obtener determinadas tensiones de salida que son una fracción de la tensión de entrada.

Así, pues, el e Las corrientes y ter Para RL = 820 Q:

RI

I

v.

"

100n

h

R2 100n

VL

+

20V

•

t RL

Para RL = 1K2:

~ Figura 5.25. Divisor de tensión.

Para obtener el circuito de Thévenin equivalente, se tiene que hallar el valor de VTH y de RTH, lo cual se representa en la figura 5.26. Considerando la resistencia de carga (RL) desconectada (fig. 5.26a), se deduce que VTH= 10 V: Vs 1=----=-R,

+R2

20 ----= 100+100

Y el valor de deduce que:

RTH,

O,lA

=> VTH =VR2 = 1 X R2 = 0,1 x 100 =lOV

considerando

VB = O V (fig. 5.26b), y al ser R, =

R2,

v.

±...L ~

10

20V-L 10

se Figura Sú


Teorema de Thévenín I=O,lA I=O,IA

er valor de

Ve

hacerse los interesante

119 119

Ve

~ ~

R, R,

R, R,

100Q 100Q

100 100 Q Q

+

_.....L.._

20V 20V

R22

R R22

100Q 100Q

100Q 100Q

ando Théas. b)

a) a)

Figura Figura 5.26. a) Cálculo Cálculo de de la tensión tensión Thévenin Thévenin (V (VTH Cálculo de la resistencia resistencia ThéThéTH).). b) Cálculo venin (R ). (RTH ). venin TH

ular la con de salida

uy utilizaue son una Así, pues, el circuito equivalente muestra en la figura 5.27. equivalente de Thévenin Thévenin se muestra tensiones de salida son: Las corrientes y tensiones Para RLL = = 820 Q: 10 50 + 820

---

=

0,0115A - - - = 0,0115A

= RLL 1L VLL =

0,0115 = 9,425V 9,425V = 820 x 0,0115

Para RL== 1lK2: K2:

R, 100Q 100n Va Ve

h

RTH

~

+

son

_...&-_

20V 20V

R, 100n

RL

===>

tio~

D

Figura 5.27. 5.27. Circuito Circuito divisor divisor de tensión tensión y su equivalente equivalente Thévenin. Thévenin. Figura


h --.

2 R

'

f""---

.

120

Métodos de análisisy cálculo de circuitos

V

RL =1K2 ~ 1L =

---= 0,008A 50 + 1200

TH RTH

VL = RL 1L = 1200

10

X

+ RL

-

Como el RL desconecté

0,008 = 9,6V la corriente to

~ 5.4.2.2 Dado el circuito representado en la figura 5.28a, calcular el valor de la corriente que circulará a través de la resistencia de carga RL (Id, para los valores 150 Q, 100 Q Y 50 Q. En este caso, y a nivel demostrativo-comparativo, por Thévenin y por el método clásico.

se explicará su análisis

VF

Desarrollo por Thévenin

Se deduc tre los puntos,

Cálculo de V TH:

=

con lo cual la

=

Con la resistencia R¿ desconectada (h h5 O), la tensión entre los puntos A y B es la tensión en R¡ (VR4), y su valor se obtiene como se explica a continuación.

E 12V

R,

R3

200 n

100n

Cálculo de RTI Considere deduce que en resistencia de •

Rs son

+

RL R,

200

F

D

a)

E 12V

.us.

~

R, 2000.

R, 1000.

+

-L

Rs 500.

-

t

0,0375 A E 12 V

~

A

3V

~ B F

D

b)

Figura 5.28. a) Circuito. b) Tensiones y corrientes que se deducen (sin carga); la tensión Thévenin es de 3 V.


Figura 5.29. a) (

Teorema de Thévenin

121

Como el valor de resistencia total (RT) que verá la fuente de tensión E (con RL desconectada), es:

la corriente total, Ir, será: E 12 1 =-=-=00375A T R 320

ular el vaL

(lL), pa-

su análisis

'

T

con lo cual la tensión en R2 (puntos E y F), será: VR2= E - VR1= 12 -R¡ Ir= 12 - (200 x 0,0375) = 4,5 V Se deduce así que la tensión en R,¡ (puntos C y D), Y por tanto también entre los puntos A y B (ya que RL está desconectada), será de 3 V (fig. 5.28b):

los puntos ea a eonti-

v

R4

=

V

R2

R4 =45x 200 = 3V -R- -"':+:"-R' 100+200 3

4

Cálculo de R TH: Considerando E = O V, por asociación de resistencias en paralelo y serie, se deduce que entre los puntos A y B (con RL desconectada) aparece un valor de resistencia de 150 n.

R,

R,

Rs

200 n

100n

50n

A

E 12V

+

~

Jt T-

RTH=150n 1----0

A

D VTH= 3V

------~OB 8

a)

h=O,OIA

150n

D

2~MO

ov~

b)

); la tensión

Figura 5.29. a) Circuito con su equivalente de Thévenin obtenido. b) Corriente de salida para RL = 150 n.


122

.

Métodos de análisis.

.

"

lIP.Jculo de circuitos

Así, pues, el circuito equivalente de Thévenin correspondiente es el que se muestra en la figura 5.29a; una fuente de tensión de 3 V con una resistencia en serie de 150 Q. A partir del circuito equivalente de Thévenin se obtiene que la corriente de salida Ii: para RL= 150 n, viene dada por (fig. 5.29b):

R =150Q L

y los valores de

~

1 = L

V

R

3

----=O,OIA 150 + 150

TH TH

+ Re

Teorema de Théve

~."

h que se obtendrían para RL = 100 Y RL = 50, son: RL= 100 Q ~

le= 0,012 A, RL= 50 Q ~ h= 0,015 A.

Desarrollo por el

A continuad. se expone el desa mente en la ley di paralelo. Desarrollo p, (E), para RL = 151 valor de 50 + lSC en 100 o, que su con los 200 n de lugar, finalmente,

Desarrollo para e

Conociendo 1

R,

200n

R3

E

100n RTH

e

E 12V

+

200 n

j¡

~

L

D

D

oe

Se deduce que la t

V

TH

6V

oD

Por el mismo

F

a)

El valor de IR3 se 1

Rs

RTH

200 n

e

50n

RTH

150n

A

+

j¡

T-

~

E=6V

D

oA

V

rn

3V

oB

Por tanto, la tensié

B D b)

V

Figura 5.30. Aplicación por partes del teorema de Thévenin al circuito anterior. a) Deducción del equivalente Thévenin parcial. b) Deducción del equivalente de Thévenin completo.

Finalmente, p valor hes:

Una observación a tener en cuenta es que el desarrollo para hallar el circuito equivalente Thévenin se puede hacer también por partes, como se representa en la figura 5.30.

Así, para RL : que el obtenido pc todo el proceso de



el que se tencia en rriente de

.

,'.,

.

123

Desarrollo Desarrollo por por el método método clásico clásico

continuación, a modo de comprobación comprobación de los resultados y comparación, comparación, A continuación, se expone el desarrollo de cálculo por el método clásico; o sea, basado únicamente en la ley de Ohm y los principios de asociación de resistencias en serieparalelo. Desarrollo para el cálculo de la resistencia Desarrollo resistencia total (RTT)) que verá el generador generador (E), para RL = 150 Q n (fig. 5.28a): 5.28a): Como R, está en serie con RL, se obtiene el Rs RL , Rt resulta valor de 50 + 150 = 200 Q n.. Este valor en paralelo con los 200 Q n de R, Q de R3 da 200 n. Q. Estos 200 n Q en paralelo en 100 Q, n, que sumados a los 100 n Q, que sumados Q de R¡ dan con los 200 Q n de R2 da lugar a 100 n, sumados con los 200 n lugar, finalmente, a una resistencia Q. resistencia total RT = 300 n. Desarrollo para el calculo Desarrollo para calculo de h Li::

Conociendo Conociendo la R RT, h será: T, la h E 12 IT - = - - = 004A IT = =-=--=004A RT 300 ' RT e

Se deduce que la tensión entre los puntos E y F (VR2 R2) ) será: VEF V = VVR2R2=E= E - VRR1¡ =E-(R = E - (R EF= 1 ¡ h)

VEF EF = 12 - (200 x 0,04) = 4 V o

razonamiento, la tensión VeD Veo = VR4, vendrá dada por: por: Por el mismo razonamiento, Veo = VR4 = VEF - VR3 = VEF -

(R3

IR3)

El valor de IIR3 R3 se puede obtener por: F---oA

J,---oB

VEF 4 = O 02A - -----.::::....,.,--=- 11 = -- --=.....,.,...----= = 002A R3 (R L +R s )R4 200' R3-(RL+Rs)R4 200' --=--~-'---+ --=---~-'-+ R3 R3 (RL L +Rs +R, )+R4 (R )+R4

Por tanto, la tensión entre los puntos C y D (V (VR4),) , será: VeD = VEF-

ior. a) DeThévenin

(R3'

IR3)= 4 - (100 x 0,02) = 2 V

Finalmente, puesto que RLL está en serie con R, Finalmente, Rs (h = IIRs ),), se obtiene que el hes: valor hes: 2 == O OlA OlA 50+ 150 50+ '

el circuirepresenta

n la corriente de carga es li. Así, para RLL = 150 Q h = 0,01 A; el mismo valor Thévenin. i Pero para cada valor de RLL se tiene que repetir que el obtenido por Thévenin. todo el proceso de cálculo! http://gratislibrospdf.com/

124


Teorema de Théve

~ 5.4.2.3 Dado el circuito representado en la figura 5.31, calcular la corriente que circulará por la resistencia RL. Esta estructura de circuito es muy popular en electricidad y electrónica; se denomina puente de Wheatstone y se utiliza mucho en instrumentación.

R3

R,

91 Q

33Q

RL= 1K E

+

B

A

10V R,

R2

R4

47Q

33Q

200Q

Figura 5.31. Puente de Wheatstone.

Cálculo de la V TH: Figura 5.32. a) Tei

Considerando la resistencia de carga (RL) desconectada, la tensión entre los puntos A y B será: VR4 - VR2• Se toma el polo negativo del generador, E, como punto de referencia, O V (masa). Siendo:

v: = E R4

v:R2

R 4

R +R 3

=E

= 10

200 91+200

= 6 873 V

=10

47 33+47

= 5,875V

4

R 2

R¡ +R2

'

E

Así, entre los puntos A y B la tensión será de (fig. 5.32a):

VAB

= VR4 -

VR2

= 6,873 -

5,875 "'" 1 V

Cálculo de la RTH: Considerando E = O V (y con RL desconectada), el valor de resistencia que aparece entre los terminales A y B es la suma del paralelo de R¡ y R2 con el paralelo de R3 y ~ (fig. -5.32b): http://gratislibrospdf.com/

+

10V

L

Figura 5.33. Del eq


125

R,

ónica; se

R,

33n

E

91 n

+

10V

R,

R.

47n

200 n

a)

------------~v~----------

b)

entre los ,E, como

Figura 5.32. a) Tensión de Thévenin que se obtiene. b) Resistencia de Thévenin que se obtiene.

R, 33n

E 10V

tencia que con el pa-

R, 91 n

+

===> R,

R,

47 n

200n

"1

----. 1RL

82 n

CJ

= 0,000924

A

9>'"0

Figura 5.33. Del equivalente de Thévenin que se obtiene, se halla que la corriente que circula por RL es de 0,000924 A = 0,924 mA.


-

Métodos de análisis y cálculo de circuitos ).,. .1110. .

126 "

R

= =

R¡ R22 R,

TH R, R¡ + R22

+

TH

R3 R4 R4 R3 R3 + R4 R4 R3

Entonces,

~ RT"" 82Q 82Q ~

El circuito de Thévenin equivalente que se deduce es, por tanto, el representado en la figura 5.33 del cual fácilmente se obtiene que la corriente por RLL es: es: VTH 1RL = ----=...:..:.RTH +RL

1 ""

""

, Método de Mili

o sea, tan de ser repetitiv

0,000924 A

82+1000

herramienta que constituye constituye el teorema Debe quedar claro, pues, la potente herramienta teorema de Thévenin en el análisis de circuitos. Además, hasta se puede aplicar de forexperimental, por medidas de tensión y resistencia con un multímetro. ma experimental,

5.5.2 Ejercici ~ 5.5.2.1 E tienen son:

5.5 MÉTODO MÉTODO DE MILLMAN MILLMAN 5.5 5.5.1 Principios Principios fundamentales fundamentales fundamenta en que, El método de Millman es similar al de Thévenin. Se fundamenta dado un circuito compuesto compuesto por varios generadores generadores en paralelo, paralelo, existe un circuito equivalente equivalente constituido por una fuente de tensión en serie con una resistencia resistencia (fig. 5.34), cuya tensión y resistencia resistencia del circuito equivalente equivalente se obtienen por las fórmulas:

vM M

E E E E _¡_+_2_+_3_+ +_n_11_ _ '_ +_ 2_ +_3_ + ... .. .+_ R¡ R R3 Rn R, R22 RII = = 11 11 11 11 -+-+-+ ...+- +- +- + ... +R, R R22 R3 R3 RIl R¡ R"

RM

=

1 1 11 1 1 1 1 1 -+-+-+ ...+- +- +- + ... +R, R R22 R3 RIl R¡ R"

~----T-----~------~------o+ '---4r---~----~---~ +

r------O+ ,------~

+

+

Figura Figura 5.34. Equivalencia Equivalencia de de un un conjunto conjunto de de fuentes fuentes de de tensión tensión en en paralelo, paralelo, según según Millman. Millman.


Fi,

Método de de Míllman Mil/man Método

127

.

Entonces, Entonces, la la corriente corriente que que recibirá recibirá la la carga carga se se obtiene obtiene simplemente simplemente por: por:

reprepor R¡

=------'V-M'M-----V

1 RL

R +R M

L

o

sea, sea, también, también, como como ocurre ocurre en en Thévenin, Thévenin, el el método método tiene tiene la la característica característica de se aplica aplica la la misma misma fórmula. fórmula. de ser ser repetitivo; repetitivo; para para cualquier cualquier valor valor de de RL, RL , se

5.5.2 Ejercicios Ejercicios desarrollados desarrollados 5.5.2 eorema de for-

~ 5.5.2.1 En En el circuito circuito de de la la figura figura 5.35, 5.35, los los valores valores de de VM yy RM RM que que se obob~ tienen son: son: tienen

E¡ El

E E2

E3

12 9 6 -+-++- +R¡ R R3 R¡ R22 ---=2=----=4_-=-8 10,286 V --= 2=---, 4_-=-8__ ==10,286 VMM = '---1-=-V = --.:.1----=1 --:-1- -1:-=----:-1-=-1 1 1 -+-+--+-++- +- +- +248 248 R¡ R RI R22 R3 2 - +- -+-+--+--

en que, CITCUl-

istencia por las

...--_._--------_ .. __ .. _---_ .. _-_ .. __----_ _ .. --------_ .. _------_ .... _.- .-- -- --.

+

=

Q RLL = 10 n

E, 6V 6V

E2 9V

:----... --. --... ........ --. . --.. . ~

RL V RL

= 9,23 V =

~--..:------n +

+

+

1,., -o.m.

1,"'""""

RLL

V v" M

= 10 nQ =

..:+......1._ _ +........_

10,286V V _ 10,286

egún Figura 5.35. 5.35. Ejemplo Ejemplo práctico práctico del equivalente equivalente de Millman. Millman. Figura



128

Ejerciciospropuest

1 -:-1--::-1 ---:-1-= 1,143 Q

1

-+-+248

Por tanto, su circuito equivalente es el representado. Y la corriente que recibirá la resistencia de carga será, pues: I

VM R M +R L

10,286 ---= 0,923A 1,143 + 10

=---RL

Ejercicio 5.1. Ap das de tensión del Ejercicio 5.2. Ap lará por la resister

~ 5.5.2.2 En el circuito de la figura 5.21 (ejercicio 5.3.2.3, resuelto por Maxwell), aplicando Millman, rápidamente se obtiene el valor de la corriente que circulará por la resistencia de carga (RL):

E¡ R¡

E R2

1

1

14 12 40 0,5 1 =-=13 1 1 3 -+0,5 1

-+--2 VM

=

-+-

-+R¡ R2

RM

1 1

1

1

-+-

R¡ R2

'.

I

RL

VM = R +R

M

1 1 =-=3 -+0,5 1 1

13,33 L

0,33 +10

'

°

'

33V

33Q

F(

= 1,29A

y conociendo la corriente por la carga, se pueden hallar también otros datos del circuito. Este método de análisis de circuitos resulta, por tanto, especialmente interesante en circuitos en que aparezcan diversas fuentes de tensión en paralelo alimentando una carga, por ejemplo, en los montajes de pilas o conjuntos de baterías en paralelo (alimentaciones de emergencia). Y se basa en la aplicación directa de las fórmulas anteriores. También resulta muy útil en el análisis de los circuitos de electrónica, para hallar el valor resultante de varias fuentes de señal que actúan simultáneamente (por ejemplo, la red resistiva sumadora de entrada en circuitos convertidores digital/analógicos).

E

-

10V

Ejercicio 5.3. Apli lará a través de la n http://gratislibrospdf.com/

Ejerciciospropuestos

129

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 5.1. Aplicando el método de Kirchhoff, calcular las corrientes y caídas de tensión del circuito representado en la figura 5.36. e que re-

Ejercicio 5.2. Aplicando el método de Maxwell, calcular la corriente que circulará por la resistencia R5 del circuito representado en la figura 5.37.

E, 12V

R,

+

--

elto por corriente 1,

O,SQ

j

E, 9V

R,

+

1Q

--

h

1,]

R3 10Q

Figura 5.36. Circuito para su análisis por Kirchhoff.

R3 91 Q

otros daente inteparalelo juntos de plicación isis de los de señal e entrada

R. 200Q

Figura 5.37. Circuito para aplicar Maxwell.

Ejercicio 5.3. Aplicando el método de Thévenin, calcular la corriente que circulará a través de la resistencia R3 del circuito representado en la figura 5.11. http://gratislibrospdf.com/


130 ,

"

Ejercicio 5.4. Aplicando Aplicando Thévenin, Thévenin, calcular calcular la corriente corriente que que circulará circulará por por la rereEjercicio sistencia de carga carga (Rd y por por los generadores generadores del del circuito circuito de la figura figura 5.2l. sistencia Ejercicio 5.5. Aplicando Aplicando el método método de Millman, Millman, hallar hallar el valor valor de la tensión tensión y Ejercicio corriente corriente en cada cada componente componente del circuito circuito representado representado en la figura figura 5.11. 5.11.

Capítul

Ener

6.1 INTRODW

El conceptc que tiene la ele trabajo:

Como el co puede decir que ta energía. En ge ca. En los apan sumen, que puec unidad es el vati

40 W, una resisu da del amplifica¿

Tipos de energía

Se puede ob mover las turbinr decir que el agua Se puede ob mecánico, por m que el material e medio de energía y eléctricam sada en la circula da lugar a la gen! estufas, etc. Por t en el caso de los 1 Así, pues, la realizar trabajo. http://gratislibrospdf.com/

á porla re-

5.21. a tensióny .11.

Capítulo 6 >..

.....

.....

.,

Energía y potencia eléctrica

6.1 6.1 INTRODUCCiÓN El concepto potencia potencia eléctrica indica la capacidad capacidad de realización realización de trabajo electricidad; más exactamente, exactamente, es la velocidad de realización del que tiene la electricidad; trabajo: . trabajo potencia = = -. -.trabajo -"-------'=--potencia tiempo Como el concepto de energía indica capacidad de realización de trabajo, se puede decir que el trabajo es energía, o bien, que para realizar trabajo se necesicualquier actividad físita energía. En general, la energía es lo que hace posible cualquier ca. En los aparatos eléctricos-electrónicos, eléctricos-electrónicos, la mayor mayor o menor energía energía que conpotencia, cuya sumen, que pueden pueden proporcionar, proporcionar, etc., se expresa por el término potencia, vatia (W). Así, aparecen expresiones tales como una bombilla bombilla de unidad es el vatio W, una resistencia de 150 Q/1 W, W, una estufa de 1,2 kW, la potencia 40 W, potencia de saliamplificador es de 50 W, W, etc. da del amplificador Tipos de energías:

mecánica por medio de saltos de agua que hacen Se puede obtener energía mecánica generadores en centrales hidroeléctricas; hidroeléctricas; así, se puede mover las turbinas de los generadores embalsada posee capacidad capacidad de realizar trabajo: tiene energía. energía. decir que el agua embalsada Se puede obtener también energía, y por tanto capacidad de realizar trabajo mecánico, por medio de la combustión combustión en los motores de explosión; se dice así mecánico, combustible (gasolina) posee energía química. Asimismo, Asimismo, por que el material combustible medio de energía calorífica se pueden accionar máquinas de vapor. eléctricamente también se puede obtener energía, o trabajo eléctrico, bayy eléctricamente circulación de corriente sada en la circulación de la corriente. En principio, toda circulación generación de calor, que es aprovechada aprovechada en soldadores, soldadores, planchas, da lugar a la generación planchas, estufas, etc. Por tanto, se puede obtener energía calorífica de origen eléctrico. Y en el caso de los motores eléctricos, se obtiene energía mecánica. electricidad es una fuente fuente de energía y, por por tanto, capaz de Así, pues, la electricidad realizar trabajo. http://gratislibrospdf.com/

Energía y potencia Energía potencia eléctrica eléctrica

132

Trabajo y potencia

6.2 6.2 TRABAJO Y POTENCIA POTENCIA

6.2.1 Trabajo

A continuación continuación se explica el desarrollo; desarrollo; partiendo de principios de física, para llegar a deducir la fórmula de potencia potencia eléctrica. eléctrica. Para poder desplazar un objeto se necesita necesita una fuerza, que dará lugar a un mecánico. Matemáticamente Matemáticamente se expresa expresa por: por: trabajo mecánico.

Eléctricame una corrienteelé fuerza que se del

W=F·e W=F·e

Se realiza e entre dos puntos

Maternática

siendo:

= trabajo realizado W= = fuerza aplicada F= = espacio recorrido e=

y de la defii eléctrica (culoml

Por otra parte, puesto que la fuerza es el producto de una masa por su aceponer: leración, se puede poner: = F· = (M (M· · a) e W= F· e =

velocidad en la unidad de tiempo. siendo la aceleración (a) la variación de velocidad Así, se entiende por trabajo mecánico el efecto de movimiento movimiento a que puede dar lugar una fuerza, de manera que una cierta masa (M) adquiere una cierta aceleración (a) y, en consecuencia, consecuencia, realiza un desplazamiento desplazamiento (e) (e).. Por ejemplo, la elevación de un ascensor es un trabajo mecánico cuyo valor dependerá de la distancia recorrida y de la fuerza necesaria (según su peso). Y este trabajo mecánico será de origen eléctrico, puesto que se obtiene mediante un motor eléctrico. independiente del tiempo que se tarda en hacerlo. hacerla. Así, el trabajo en sí es independiente potencia da cuenta del trabajo realizado teniendo en cuenta el tiempo Pero la potencia realizarse, ya que es la velocidad de realización realización del trabajo. Por que tarda en realizarse, ejemplo, está claro que cuanta más potencia potencia tenga el motor de un automóvil consecuencia, más rápidamente rápidamente podrá recorrer una más aceleración tendrá y, en consecuencia, cierta distancia. El mismo automóvil con motor menos potente podrá realizar el misma distancia. distancia. mismo trabajo pero tardará más en recorrer la misma trabajo-energía se denomina denomina julio, En física, la unidad del trabajo-energía julio, y se define como:

Así, el trabajo elé

y se obtiene el tn

Por otra pan sea, rapidez, ala,

dividiendo la exp

Se deduceas Unjulio (l) es el trabajo trabajo realizado realizado por lafuerza de un newton newton (N) cuando cuando Unjulio por lafuerza lugar al desplazamiento desplazamiento de la distancia distancia de un metro metro (m). da lugar

Así, se obtiene la unidad julio julio si: W=F·e W = F·e

==> =>

6.2.2 Elvatio ~ lJ=lNxlm lJ = lNxlm

La unidad de (1 W) es la potem

de un amperio (fi¡ http://gratislibrospdf.com/

Trabajo Trabajo y potencia potencia

133 133

6.2.1 Trabajo Trabajo y potencia potencia eléctrica eléctrica de física, ugar a un

Eléctricamente, todo todo esto similar. Sabemos Sabemos que que para para que que se produzca produzca Eléctricamente, esto es similar. una corriente corriente eléctrica eléctrica -que -que es un desplazamiento desplazamiento de cargascargas- se precisa precisa de de una una una fuerza que que se denomina denomina tensión. tensión. fuerza Se realiza el trabajo de un julio julio si se hace mover mover una carga eléctrica (q) entre dos puntos puntos cuya d.d.p. es de un voltio. Matemáticamente el trabajo trabajo eléctrico eléctrico se puede expresar, por por tanto: Matemáticamente puede expresar, tanto:

W = V·q W=V'q defmición de intensidad intensidad eléctrica eléctrica se deduce deduce que que la unidad unidad de yy de la defmición de carga carga eléctrica (culombio) (culombio) se puede puede expresar expresar por: eléctrica

q

or su ace-

11==-

t

~ q q=l·t => = l·t

Así, el trabajo trabajo eléctrico eléctrico se puede puede expresar expresar por: por: Así, po. que puede una cierta r ejemplo, derá de la abajo meotor elécn hacerla. el tiempo abajo. Por automóvil correr una realizar el

=V q= = V (1(l . t) W= obtiene el trabajo trabajo de un julio yy se obtiene julio para: para:

= 1 V (l (1 A x 1 s) 1J = Por otra otra parte, parte, como como el concepto concepto de potencia potencia da cuenta cuenta de la velocidad, Por velocidad, o sea, rapidez, a la cual se hace el trabajo: sea, rapidez, cual hace trabajo:

W

trabajo trabajo p=--p =--tiempo tiempo

t

dividiendo la expresión expresión del del trabajo trabajo (W) por por el tiempo tiempo (t), (t), obtenemos: obtenemos: dividiendo

p=~= V·I·t p=~ = V·l·t

define co-

t

=

V.I. l V

tt

deduce así así la expresión expresión fundamental fundamental de la potencia potencia eléctrica: eléctrica: Se deduce

I

P=v·[1 P=V·

I

6.2.2 El vatio (W) Elvatio La unidad unidad de potencia, potencia, P, és es el vatio, expresa por por W W.. Así, La vatio, que que se expresa Así, un un vatio vatio (l W) es la potencia potencia a que que da lugar lugar la tensión tensión de un un voltio voltio si circula circula la corriente (1 corriente amperio (fig. (fig. 6.1): 6.1): de un amperio http://gratislibrospdf.com/

134

, ----

Energía Energía y potencia potencia eléctrica eléctrica

Trabajo y poten ,

•• ¡ • 1

rnilivatio microvati

Produce 1 , W P,od"re W \

y por otra

E

+

====:>1 ==>1

P=1 Vx1 A=1 P=1Vx1A=1W!

Wl

Así, conu magnitudes: VI como es evider

Figura La tensión potencia de 11 W, Figura 6.1. 6.1. La tensión de 1 V con con la corriente corriente de 1 A desarrollan desarrollan la potencia W,

p

= V . 1 :::::::> = :::::::>

= 1 vatio vatio (W) (W) 1V X 1A =

o bien, jubien, un vatio vatio es la potencia potencia a que que da lugar lugar la realización realización del del trabajo trabajo de un un juAplicando tensión) y el ( consigue. Esto altura de la caf ra mover las tu

lio por por segundo: segundo: 11vatio vatio

1 julio 1julio = ---'-----'--=

11segundo segundo

Basándonos Basándonos en el concepto concepto de potencia, potencia, el trabajo trabajo eléctrico eléctrico viene viene dado, dado, pues, pues, por: por: p p

w w = --:::::::> trabajo trabajo eléctrico eléctrico (W) (W) = = = --:::::::>

t

(l. V) t

= p. t =

Industrialmente Industrialmente se utiliza utiliza también también mucho, mucho, especialmente especialmente en motores, motores, otra otra unidad que que se denomina denomina caballo caballo de vapor vapor (CV), (CV), o simplemente simplemente caballo, caballo, que que unidad equivale a 735,5 735,5 W; en la práctica, práctica, se suele suele tomar CV = = 736 736 W. equivale tomar 1 CV ., Esta Esta unidad unidad fue introducida introducida por por James James Watt Watt en en 1784, 1784, inventor inventor de la máquimáquina de vapor. vapor. Es frecuente frecuente encontrarse encontrarse la potencia potencia de los motores motores expresada expresada así; por por ejemplo, ejemplo, un motor motor de 2 CV CV indica indica una una potencia potencia de 2 x 736 736 = = 1472 1472 W. Unidades derivadas derivadas empleadas: empleadas: Unidades

Al igual igual que que ocurre ocurre con con otras otras magnitudes, magnitudes, en la práctica práctica se hace hace convenienconveniente también también utilizar utilizar unidades unidades que que son son submúltiplos submúltiplos o múltiplos múltiplos del vatio. vatio. Así, Así, aparecen como como unidades unidades normales: normales: aparecen ' megava ·0 .o :::::::> :::::::> 1 MW MW = = 1.000.000 1.000.000 W W megava ¡,.....,;;~..ilki=·lovatio kilovatio :::::::>

1 kW

= 1.000

W,k.:-


~

_I

Figura 6.2. Par la tensión (V

6.2.2. 7 Ejem¡ A continm car más práctic:

Trabajo y potencía potencia

135 135

= 0,001 W = = 10-3 W milivatio => 1 mW = microvatio 1 J.1W= microvatio => 11lW = 0,000 00...1 001 W = = 10 -6 W

=

y y por otra parte, como 1 CV = 736 W, también se tiene:

1 CV = 736 = O 736 kW 1000 ' kW = 1000 "",136 1 kW= ",,136 CV 736 ' lW.

potencia eléctrica se precisan dos Así, como se deduce, para obtener potencia magnitudes: voltios y amperios. amperios. Y cuanto mayores sean dichas magnitudes, magnitudes: como es evidente, mayor mayor potencia potencia se obtendrá (fig. 6.2).

p=vx! I I P=Vx] un ju-

vvii

=> pi

=>

Aplicando el símil hidráulico, cuanto mayor sea la presión presión (equivale a la Aplicando mayor potencia potencia hidráulica hidráulica se tensión) y el caudal (equivale a la intensidad) mayor consigue. hidroeléctricas, donde a mayor mayor consigue. Esto queda patente en las centrales hidroeléctricas, altura de la caída de agua y mayor mayor caudal más potencia potencia hidráulica hidráulica se obtiene para mover las turbinas de los generadores electricidad. generadores de electricidad.

dado, ----- - -.. •. ~ 1 ~ 1

es, otra lo, que

+

r

Receptor Receptor

Potencia = V VxIx I I I II Potencia

máquiada así;

veruenAsí,

Figura 6.2. Para Figura Para obtener obtener potencia potencia se necesitan necesitan dos dos magnitudes. magnitudes. En el símil símil hidráulico, hidráulico, tensión (V) equivale equivale a la altura caída del intensidad (l) al caudal. la tensión altura de caída de l agua agua y la intensidad caudal.

·0.

6.2.2. 1 Ejemplos Ejemplos 6.2.2. A continuación continuación se exponen unos ejemplos numéricos numéricos para procurar procurar clarificar más prácticamente prácticamente estos conceptos. http://gratislibrospdf.com/

Energía Energía yy potencia potencia eléctrica eléctrica

136 136

~ ~

6.2.2. 7.7. 7.7. En los automóviles, automóviles, la chispa chispa de de encendido encendido que que se se produce produce en 6.2.2. bujías para para lograr lograr la explosión explosión del del combustible combustible en en los cilindros cilindros se obtiene obtiene las bujías mediante una tensión tensión elevada elevada (del (del orden orden de de 15.000 15.000 V), que se se genera genera por por medio medio mediante efecto inductivo inductivo de una una bobina. bobina. Suponiendo Suponiendo que que se se obtiene obtiene una una corriente corriente de del efecto (1 mA), mA), la potencia potencia eléctrica eléctrica que se produce produce es: es: 0,001 A (1

V· 11= 15.000xO,001 15.000xO,001 pp = V·

-Así, pues es elevada P' ejemplo, una O sea, que alt

~ 6.2.2. 7.~ pero con baje caudal de agu de una baterf 6.3b). La pote

15 W = 15

1= 0,001 0,001 A 1=

15.000 x 0,001 = = 15 wl II P == 15.000

RL

~ 6.2.2. 7.~ 220 V con un cho más alta (

a)

1= 10 lOAA 1=

¡ .\

~1

12 V 12V

+

En este e mayor que en a que la tensió

Esto es d( vadas; cae un .

IIp=12Vx10A P = 12 V x 10 A =120W = 120 W

6.3 FÓRMUl "

En princi ducen otras do b) b)

1= lOA lOA

I

I P=220Vx10A=2200W P = 220 V x 10 A = 2200

I

W I

RL

Aplicandc Puesto qu otra fórmula di

p=v e) e)

Figura Figura 6.3. 6.3. Ejemplos Ejemplos numéricos numéricos del del valor valor de de potencia potencia que que se se obtiene obtiene según según los los valores valores de corriente. de tensión tensión yy corriente.


De donde se d(

Fórmulas prácticas sobre potencia y ley de Ohm

137 137

Así, pues, aunque la tensión es muy elevada, la potencia potencia que se produce produce no es elevada porque se dispone de baja corriente (fig. 6.3a). 6.3a). Es como si, por ejemplo, una caída de agua se produce de elevada elevada altura, pero con poco caudal. O sea, que alta tensión no es significativo siempre de mucha mucha potencia. potencia. ~ 6.2.2. 6.2.2. 7.2. 7.2. Otro caso similar se da si la intensidad intensidad de corriente es elevada ~ pero con baja tensión; tampoco se consigue elevada potencia. potencia. Es como si el caudal de agua es grande pero cae de poca altura. Supongamos Supongamos que por medio consumo es de 10 A (fig. de una batería de 12 V se alimenta un motor cuyo consumo 6.3b). La potencia potencia eléctrica que se obtiene de la batería es de: 6.3b). P = 12 x 10 = P= = V· V· [1= = 120 W

relativamente elevada (10.000 (l0.000 veces En este caso, aunque la intensidad es relativamente mayor que en el ejemplo anterior), tampoco se obtiene una alta potencia, debido a que la tensión es baja. ~ 6.2.2. 7.3. En cambio, cambio, en el caso de una estufa ~ 6.2.2. estufa eléctrica eléctrica alimentada alimentada a 220 V con un consumo de 10 A se obtiene una potencia potencia comparativamente comparativamente mucho más alta (fig. 6.3c): 6.3c): P= = 10 x 220 = = V· [1= = 2200 W

Esto es debido a que en este caso las dos magnitudes magnitudes son más o menos elevadas; cae un gran caudal a elevada altura.

6.3 Y lEY 6.3 FÓRMULAS FÓRMULAS PRÁCTICAS PRÁCTICAS SOBRE POTENCIA POTENCIA Y LEY DE OHM OHM En principio, partiendo de la expresión fundamental potencia se defundamental de la potencia ducen otras dos fórmulas: P P = V·[ ~ P=V·/~V=-

P = V·[ P=V·I

V = [I

P

~ =~ [1=-

V

Aplicando práctico. Aplicando la ley de Ohm, se deducen otras fórmulas de interés práctico. Puesto que V = = V . [,1, se obtiene = [I .. R, sustituyendo esta expresión expresión en P = fórmula de la potencia: otra fómiula p P= = V· [I ~ ~ P= = (l . R) . [I ~ ~

I

P = [2 12 R

De donde se deducen también: os valores

P = 2[2·R ~ =~ P=/ ·R ~ R R=~ [22 1


I

'138 " . . . . . . •. , ,'.(.,'/ ,: ' . - '",: ; .. ,

• 1:._

;.

""'"

--,,,,40 .l'.,, ~;""

«'"

':

'

, ..,,, . ".

.

, Energía y potencia eléctrica «

,

Fórmulas práctíc

generación de e nes de la resiste

Sustituyendo otra forma Sustituyendo 1 1== V/R en la expresión expresión de P = = V· V· 1 I se obtiene obtiene otra forma de exexpresar la potencia: potencia: presar P=V·I

=>P=V·

~

=>

I

P=

~21

~ 6.3.1.2. ¿ nectada a 12 V. El resultad: tencia:

De De donde donde se deduce: deduce:

~

e

6.3.1.3.

cuatro bombilla Las bombil será:

p= P= Así, pues, pues, se puede puede hallar hallar el valor valor de cualquiera magnitudes Así, cualquiera de las cuatro cuatro magnitudes fundamentales fundamentales (V, 1, 1, R y P) P) conociendo conociendo dos dos de ellas. ellas.

Por tanto, el eon Consideran ne el mismo rest

~.3.1 Ejercicios desarrollados ~ 6.3.1.1. En resistencia de 100 100 Q Q Y de 0,5 0,5 W de potencia nominal, ~ 6.3.1.1. En una una resistencia potencia nominal, ¿ cuál puede hacer sin que cuál es el valor valor máximo máximo de corriente corriente que que se puede hacer circular circular sin que se supere potencia? supere dicha dicha potencia? ,

.

De De la expresión expresión de la potencia potencia P = = 12 . R, se obtiene obtiene que: que:

~

1~

JJ ~ JJ p ~ p

R

0,5 0,5 100

~

e

6.3.1.4.

del motor de arr 0,02 Q Y la inten

O 07 07 A ~~ ° '

Podemos Podemos comprobar comprobar este este dato dato de la siguiente siguiente forma: forma: Hallamos tensión en la resistencia resistencia para para esa Hallamos la caída caída de tensión esa corriente, corriente, que que es:

Produce una potencia de 600'

VRR c:= =1.R = = 0,07 0,07 x 100 = =7V VB=

yy esto una potencia potencia disipada esto dará dará lugar lugar a una disipada de: P

= 1 = 7 x 0,07 " 0,5 W = V· V· 1= 0,07 "'"'"0,5

yy obtenemos mismo valor valor aplicando: obtenemos el mismo aplicando:

" 0,5 W P= = 12 . R = = (0,07)2 (0,07i xX 100 "'"'"0,5 Así, con una corriente de 0,07 0,07 A = = 70 obtiene la disipación disipación máxima; co70 mA, mA, se obtiene máxima; coAsí, con una corriente rrientes superiores una mayor potencia y, en consecuencia, rrientes superiores darán darán lugar lugar a una mayor potencia consecuencia, mayor mayor http://gratislibrospdf.com/

Figura 6.4. Segúi producir una péra

Fórmu!as prácticas práctícas sobre sobre potencia de Ohm Ohm F~rmu!as potencia y ley ley de

". " l.

i$ ,já

generación de calor, dando lugar a una temperatura temperatura excesiva excesiva para las dimens;l)dimensiones de la resistencia. a de ex-

~ valor de la potencia potencia consumida ~ 6.3. 6.3. 1.2. ¿ Cuál Cuál es el valor consumida de una una bombilla bombilla , (,nectada mide una A? nectada a 12 V si se mide una intensidad intensidad de 2 A? El resultado es inmediato, pues se aplica la fórmula fundamental pofundamental de la PC)tencia: p= P = V· 1 l = = 12 x 2 = = 24 W

~ ~

6.3. corriente de una una lámpara por 6.3. 1.3. Calcular Calcular el consumo consumo de corriente lámpara compuesta compuesta por cuatro 220 V/60 cada una. cuatro bombillas bombillas de 220 V/60 W cada Las bombillas bombilla bombillas están conectadas conectadas en paralelo, y el consumo consumo de cada bombilla será: P 60 P=V·j j=-=-"",0273A p= V · 1 ~ ~ 1 = = ""O 273 A V ' 220

agnitudes

nominal, sin que se

Por tanto, el consumo de la lámpara lámpara será de: 0,273 x 4 = = 1,09 A. = 240 W, se obtieConsiderando potencia total de la lámpara, 60 W x 4 = Considerando la potencia ne el mismo resultado:

~ pérdida de potencia potencia que que se produce produce en la instalación ~ 6.3. 6.3. 1.4. Calcular Calcular la pérdida instalación del motor valor resistivo resistivo total motor de arranque arranque de un coche coche si el valor total de los cables cables es de 0,02 n n y la intensidad intensidad que 0,02 que circula circula es de 50 A.

Resistencia total Resistencia total cables instalación: cables instalación:

0,0211 O,02Q Produce una

s:

potencia potencia de de 600 600 W W \\

V == 12 12 V V V a B

~ ~

\

+

1= 50 50 A A

_--1•..... _ ---1--

En los los cables la instalación instalación se En cables de de la se pierde una una potencia potencia de: pierde de:

=

P = 50 5022 X 0,02 0,02

==50 50 W

Figura 6.4. Según Según el valor Figura valor de la corriente corriente y la resistencia resistencia de los conductores, conductores, se puede puede producir una pérdida eléctrica considerable (consumida en los cables producir una pérdida de potencia potencia eléctrica considerable (consumida cables de la instalación yy transformada transformada en calor). instalación calor).


1"40'

:' ,\ ~,

~

"

.~,

Energía y.potencia

eléctrica

>

El resultado es inmediato aplicando la correspondiente

fórmula:

Fórmulas práctíc

siendo:

P = 12 • R = (50)2 X 0,02 = 50 W Así, el efecto resistivo de los cables dará lugar a una pérdida de 50 W, potencia que no recibirá el motor y que, además, dará lugar a un calentamiento de la instalación (fig. 6.4).

~

6.3. 1.5. Dado el circuito representado en la figura 6.5, calcular la po-

tencia desarrollada

Tenemos que la

VR2

en cada una de las resistencias. R2 R,

470

R4

1000

Rs

820

270

.~

+ VG = 20 V

Figura 6.5 Figura 6.6. Valon

En primer lugar calcularemos el valor de resistencia total: RT=R¡+

R R 2

+R4 =100+

3

R2 +R3 Se halla así la Ir, la

IR!

47x27

+82 = 199,15 Q

47+27

Las potencie

y la h4, puesto que Ir = IR! = /R4:

VG

I

20 """O lA 199,15 '

=--

R

T

T

Por tanto, las potencias disipadas en R¡ y en Ra, son: PR! = 12 " R! = (0,1)2 PR4 = /2.

R4

X

100 = 1 W

= (O,li x 82 = 0,82 W

y como la tensión en R2 y R3 es la misma, y viene dada por: VR2

= VR3 =

VG-

VR1

-

VR4


Y puesto qu a la potencia sun resultado (fig. 6.(

Fórmulas prácticas sobre potencia y ley de Ohm

141

siendo:

50 W, poiento de Tenemos que la tensión en R2 y R3 es:

VR2

=V =

VG - VR1

R3

VR4

-

~

20 -10 - 8,2

= 1,8 V

lar la poO,0689W

~ O,82W

1W

~

~

47Q

82 Q

100Q '-----y----' O,12W

lr=O,l

A

4

+ VG= 20V Produce 2 W

~

Figura 6.6. Valores de potencia calculados, disipados (enforma tencia.

de calor) en cada resis-

Las potencias disipadas en R2 y R3, serán, pues:

(1 8)2

V2 PR2 -- --R

--

' 47

=

°

' 0689 W

2

V2

PR3

= --R = 3

(1 8)2

'

27

=

°

'

12 W

y puesto que la suma de potencias parciales en todo circuito debe ser igual a la potencia suministrada por el generador, PG = L (PR), se puede verificar el resultado (fig. 6.6): PG= VG'!r=20x0,1 PR1 + PR2 + PR3 + PR4

= 1 + 0,0689

=2W

+ 0,12 + 0,82


=2W

eléctríc~ Energía y potencia eléctríc~

142

6.4 EFECTOS CALORíFICOS CALORíFICOS DE LA ELECTRICIDAD. ELECTRICIDAD. LEY LEY DE JOULE 6.4 6.4. 1 Energía calorífica calorífica 6.4. introduciendo ya desde un principio, Como se ha sido introduciendo principio, uno de los efectos circulación de la corriente eléctrica es la generación generación de calor, lo que tiene la circulación provechoso (planchas, soldadores, etc.) o dar lugar a defectos cual puede ser provechoso componentes electrónicos). electrónicos). Esto es co(calentamiento de los conductores y de componentes consecuencia del trabajo realizado por la corriente en su circulación circulación ya que, mo consecuencia desplazamiento de electrones, se producen roces y choques al ser la corriente un desplazamiento entre dichas partículas que dan lugar a un calentamiento. mecánico se produce generación de calor; Está claro que en todo trabajo mecánico rápidamente sobre una cuerda para comprobar comprobar este efecto. efecto. basta frotar la mano rápidamente La energía calorífica da lugar a oscilaciones de los átomos y moléculas (movimiento en tomo a su posición normal) de la materia, lo cual se conoce por (movimiento mayor es la agitación agitación térmica. Y cuanto mayor es la temperatura, mayor térmica. Cuando los materiales se dilatan con la temperatura es porque las partítérmica. Así, culas necesitan necesitan más espacio, debido al aumento de la agitación térmica. mecánica (golpeando, frotancuando un material se calienta ejerciendo energía mecánica mecánica se aumenta aumenta la agitación do, etc.) es porque mediante dicha energía mecánica térmica. térmica.

Efectos calorífic

Como se ( tidad de calor ~ un cierto tiemp el tiempo se vs hasta un cierto Ejemplos:

1. Si la re: la cantidad de e Como el v:

cal = 0,

Como sed siguiente maner

6.4.2 Ley de de Joule 6.4.2

y en general:

(julios), que se transformará transformará en caEl trabajo eléctrico, o energía eléctrica Gulios), conductor de resistencia R cuando es recorrido por una corriente de lor, en un conductor intensidad [ viene dado por:

Dividiendo por

W

= [ . (l . R) R) t = = [[22 .. R . t =

desprendimiento de energía calorífica por el paso de la coA este efecto de desprendimiento Prescott rriente se conoce por ley (o efecto) de Joule, en honor al físico James Prescott (1818-1889) que en 1841 1841 enunció dicho efecto, que se resume en: Joule (1818-1889) circulación de una intensidad intensidad de corriente en un conductor conductor de resis"La circulación tencia R produce produce un efecto de calentamiento, que es proporcional proporcional al valor de valor de la intensidad intensidad (12) (12) y al tiempo (t)". (t)". resistencia (R), al cuadrado del valor Teniendo en cuenta que 1 julio = 0,24 calorías, calorías, la energía energía calorífica calorífica desjulio = conductor se puede expresar por: prendida de un conductor

II cal == 0,24 . R . [2 .. t II caloría, la cantidad de calor que hace que 1 g de agua auSe entiende por caloría, temperatura en 1°C (concretamente (concretamente de 14,5 a 15,5°C). Y también se mente su temperatura kilocaloría (kcal), que son 1000 calorías. utiliza la kilocaloría http://gratislibrospdf.com/

2. Una esn dos) generaráUl cal = 0,24

Conociendr calcular tambiér de la cantidaddt

siendo: e = calor especíí m = masa del ID; I1T = incrementr cal = caloríasap

Efectoscaloríficosde la electricidad. electricidad.Ley de Joule Joule Efectos caloríficos de la Ley de

los efectos e calor, lo a defectos Esto es coión ya que, y choques n de calor; ste efecto. moléculas conoce por a agitación ue las partírmica. Así, do, frotanla agitación

143

Como se deduce, deduce, cuanto cuanto más más tiempo tiempo esté esté circulando circulando la corriente corriente más más cancanComo tidad de calor tidad calor se generará. generará. Es por por esto esto que que los soldadores, soldadores, estufas, estufas, etc., etc., tardan tardan un cierto cierto tiempo tiempo en en calentarse calentarse y adquirir adquirir una una cierta cierta temperatura; temperatura; conforme conforme pasa pasa tiempo se van van generando generando más más calorías calorías y va va aumentando aumentando así así la temperatura, temperatura, el tiempo hasta hasta un cierto cierto valor valor dependiente dependiente del calor calor generado generado y del absorbido. absorbido.

Ejemplos: 1. Si la resistencia resistencia de un soldador soldador es de 1500 1500 Q Q Y está está conectado conectado a 220 220 V, V, cantidad de calorías calorías que que se generarán generarán en en un minuto minuto es: es: la cantidad Como el valor valor de la intensidad intensidad d,~ de corrientL corriente es: es: Como V I[== -

220 -- - = =0147A =0147A 1500 ' R 1500

cal I 2 .. t = 0,24 cal = = 0,24 0,24 . R . [2 0,24 x 1500 1500 x (0,147)2 (0,147)2 x 60 60 = 464,64 464,64 cal cal Como Como se deduce, deduce, la generación generación de calorías calorías se puede puede expresar expresar también también de la siguiente siguiente manera: manera: V22 V cal= cal= 024· 024· VIt = 024 024 -- R- tt , V.I·t , y en general: general: Yen cal = 0,24 0,24 . P . t cal

ará en cacorriente de

Dividiendo por por 1000 1000 se obtiene obtiene el valor valor en kilocalorías: kilocalorías: Dividiendo 24·P·t oo 24 · P ·t kcal=-'--- '- -kcal=1000 1000 Una estufa estufa de 220 220 V/1500 V/1500 W, conectada conectada durante durante una una hora hora (3600 (3600 segunsegun2. Una dos) generará generará una una energía energía calorífica calorífica de: de: dos) 0,24 . P . t = 0,24 0,24 x 1500 1500 x 3600 3600 = 1.296.000 1.296.000 cal cal = 1296 1296 kcal kcal cal = 0,24 Conociendo lo que que se denomina denomina calor calor especifico especifico de un material, material, se puede puede Conociendo calcular también también la elevación elevación de temperatura temperatura que que adquiere adquiere un cuerpo cuerpo en función calcular función cantidad de calorías calorías aportadas. aplica la fórmula: fórmula: de la cantidad aportadas. Se aplica cal = c . m . I1T I1T cal

de agua autambién se

siendo: siendo: calor específico específico del del material material c = calor masa del del material material m = masa I1T = incremento incremento de temperatura temperatura I1T cal = calorías calorías aportadas aportadas cal http://gratislibrospdf.com/

144

Energía potencia eléctrica Energía y potencia eléctrica

Calor cantidad de calor para aumentar Calor especifico especifico (c): Es Es la cantidad calor necesaria necesaria para aumentar en en masa de 1 g de una una sustancia. sustancia. Cada Cada material material tiene tiene un calor calor específico específico caca1°C la la masa racterístico; por ejemplo racterístico; por ejemplo el del del agua agua es de 1 cal y el del del cobre cobre de 0,093 0,093 cal. cal. El agua es la sustancia sustancia con con mayor mayor calor calor específico, específico, es la que que requiere requiere mayor mayor canticantiagua dad para elevar por esto dad de calorías calorías para elevar su temperatura; temperatura; es por esto que que resulta resulta especialmenespecialmente conveniente para la refrigeración. conveniente para refrigeración. Con Con 1000 1000 cal cal (1 kcal), kcal), un litro litro de agua agua puede aumentar aumentar su temperatura temperatura en 1°C. I''C. puede

6.4.3 Ejercicios de.=;. sa :::::;r:.:r~o ;:;.;I:.::.;: la :::.;:d =:.;:o :;.zs--._ _ _ _ _........~ desarroll::.;::a::.;::d::.;::o;..;:.s ~ _ _ _ _ _--, ._ ~ 6.4.3. 6.4.3. 1. 1. Calcular Calcular la energía energía calorífica calorífica (cantidad (cantidad de calor) calor) que que se necesita necesita ~ 90°C: para calentar para calentar 2 litros litros de agua agua desde desde 20°C 20°C hasta hasta 90°C: Puesto agua es Puesto que que 1 litro litro equivale equivale a 1 kg (1000 (1000 g) y el calor calor específico específico del agua pérdida de calor: ce = 1, suponiendo suponiendo que que no existe existe ninguna ninguna pérdida calor: cal cal = ce . m ·tJ..T ·I'1T = 1 x 2000 2000 x (90 (90 - 20) 20) = 140.000 140.000 cal cal = 140 kcal kcal ~ ~

6.4.3.2. Calcular Calcular la potencia eléctrica que que se necesita necesita para calentar 8 li6.4.3.2. potencia eléctrica para calentar tros tros de agua agua desde desde 15°C l5°C hasta hasta lOO°C lOO°C en 1 hora. hora. supone un rendimiento rendimiento calorífico calorífico del del 100%, 100%, o sea, sea, no existe existe pérdida Se supone pérdida calorífica. calorífica. Calorías necesarias: necesarias: Calorías

Trabajo eléctrico. Un

6.5 TRABAJO EL ELÉCTRICA Basándonos el general por: potenciar. y se obtiene la ene

El trabajo que cia tomada y tamb estufa de 500 W de sólo se utiliza durai cendida, la ternpers minuto, debido a q tiempo de utilizaci utilizada; por esto, , más rápidamente qi La unidad de kilovatio-hora (k~

cal = 680 cal = ce ·m -m . tJ..T I'1T = 1 x 8000 8000 x (100 (100 - 15) = 680.000 680.000 cal 680 kcal kcal Puesto que 1 jl gundos:

Potencia necesaria: necesaria: Potencia

cal=0,24p·t :::::} pp cal=0,24p·t :::::}

= = (W)

cal cal 024 024 ,, t

680.000 680.000 0,24x3600 0,24x3600

= W = 787 787W y como 1julio

~ para calentar ~ 6.4.3.3. 6.4.3.3. Calcular Calcular el tiempo tiempo que que se necesita necesita para calentar 4 litros litros de agua agua desde desde 20°C 20°C hasta hasta 90°C 90°C con con un calentador calentador de 2,2 2,2 kW. Suponiendo también también que que no existen existen pérdidas caloríficas, la cantidad cantidad de Suponiendo pérdidas caloríficas, calorías necesarias necesarias son: son: calorías

cal = tJ..T = cc·. m· m ·I'1T

= = 1 x 4000 4000 x (90 (90 -

20) 20) = = 280.000 280.000 cal cal = = 280 280 kcal kcal

yy el tiempo tiempo necesario necesario que que se deduce deduce es:

cal=0,24p·t :::::}t cal = 0,24p · t :::::}

= = (s) (s)

cal = ",,530 s cal = 280.000 280.000 0,24xP 0,24 x 2200 0,24xP 0,24x2200


= O,:

Ejemplo:

Una bombilla , meses (60 días) con: Es cuestión de 1 100W=0,1

kW

8 h x 60 días

= 480 I

Trabajo eléctrico. Unidad de consumode consumo de energía eléctrica Trabajoeléctrico.Unidadde energíaeléctrica

entar en íficoca3 cal. El or cantiialmende agua

145

6.5 6.5 TRABAJO TRABAJO ELÉCTRICO. ELÉCTRICO. UNIDAD UNIDAD DE CONSUMO CONSUMO DE ENERGíA ENERGíA ELÉCTRICA ELÉCTRICA Basándonos Basándonos en el concepto de potencia, el trabajo eléctrico viene dado en general por:

()P) = trabajo(W) trabajo(W) . ( potencia potenCIa . tlempo(t) tiempo(t)

léectnco b' . ~ trab' ajo el' ectnco aJo

~

(W) = (W) =. P. t

yy se obtiene la energía-trabajo julio para: energía-trabajo de 11julio W= =P .t ~ ~ 1J= = 1 vatio x 1 segundo

necesita 1 agua es

ntar 8 lipérdida

al

El trabajo que puede obtenerse obtenerse depende, pues, de la magnitud de la potencia tomada tomada y también de su tiempo de utilización. Así, por ejemplo, con una estufa de 500 W de potencia se puede obtener más trabajo durante 1 hora que si sólo se utiliza durante 1 minuto; está claro que al cabo de una hora de estar encendida, mayor que al cabo de un cendida, la temperatura temperatura ambiental en su entorno será mayor minuto, debido a que habrá generado mas calorías. O bien, durante un mismo utilización se consigue mayor mayor trabajo cuanto mayor mayor es la potencia tiempo de utilización potencia utilizada; por esto, con una estufa de 1500 W se consigue elevar la temperatura temperatura más rápidamente rápidamente que con una de 500 W. La unidad de consumo de energía eléctrica normalmente normalmente utilizada utilizada es el kilovatio-hora kilovatio-hora (kWh), que es lo que miden los contadores contadores de energía eléctrica: 1000 Wh = = 1 kWh julio = Puesto que 1 julio = 1 vatio x segundo y una hora son 60 x 60 == 3600 segundos: 1 kWh = julios = 1000 x 3600 = 3.600.000 3.600.000 julios

= 0,24 cal: yy como 11julio julio = = 864 kcal 1 kWh =

de agua tidad de

Ejemplo:

al

Una bombilla de 100 W encendida durante 8 horas cada día, día, cada dos meses (60 días) consumirá consumirá una energía de: Es cuestión de multiplicar multiplicar el número de kilovatios por el número de horas: 100W = 0,1 kW 100W=0,1 8 h x 60 días = = 480 horas

} ~ ~

núm. kW x núm. horas = = 0,1 x 480 == 48 kWh


~----------_._----------------~--~--...,..-----IIII!I!!!!"""--== Ejercicios propu

Coste de la energía energía Coste

un porcentaje conductores,el

Las empresas de suministro de energía eléctrica estipulan un precio del kilovatio-hora. Así, conociendo conociendo el consumo de energía del usuario, por medio de los contadores, evalúan el coste. Básicamente, Básicamente, consiste en multiplicar multiplicar los kilovatios por las horas y por su precio.

Ejemplos:

1. Si para una energíacal

Ejemplos: Ejemplos:

cal:

1. Calcular Calcular el coste coste de tener tener encendida encendida una una lámpara lámpara compuesta compuesta por cuapor cuabombillas de 60 W, 6 horas cada día horas cada día durante durante dos dos meses. meses. tro bombillas Suponemos un precio de 16 PTA Suponemos PTA para el kilovatio-hora, kilovatio-hora, y los meses de 30

días. núm. de kW: 60 W x 4 = = 240 W ~~ 0,24 kW

pero para ello f lios, es porque útil que se obtie para ello (de en

núm. de horas: 6 horas x 60 días = = 360 h = núm. kW x núm. horas x precio = = 0,24 x 360 x 16 = = 1.382 PTA PTA Coste =

2. Tener Tener en marcha una estufa estufa de 1.500 1.500 W 4 horas cada día 90 marcha una horas cada día durante durante 90 días coste de: días supone supone un coste

Por tanto, (116.250 J).

= núm. kW x núm. horas x precio = = 1,5 x (4 x 90) x 16 = = 8.640 PTA. Coste = PTA.

2. Si un me potencia de 11,:

3. El coste anual tener en marcha equipo informático informático El coste anual (52 semanas) semanas) de tener marcha un equipo cuya potencia 150 W durante cada semana cuya potencia es de 150 durante 30 horas horas cada semana es: = núm. kW x núm. horas x precio = = 0,15 x (30 x 52) x 16 = = 3.744 PTA Coste = PTA

I

6.6 RENDIMIENTO RENDIMIENTO 6.6

En cualquier tipo de proceso o transformación transformación de energía existen ciertas perdidas que, según los casos, puede ser conveniente conveniente tener en cuenta. Aparece Aparece energía (de rendimiento, que es la relación entre la energía así el concepto general de rendimiento, obtenida aprovechable aprovechable y la energía (de entrada) inicial aplicada. Matesalida) obtenida Matemáticamente, se puede expresar expresar por: .. ( energíade dimi () ) energíade salida salida ren tmiento r¡ 11 = = ---=-----ren d lmlento --~-----

energía de entrada entrada energía

(%). Y como, en Puede indicarse por una fracción decimal o en porcentaje porcentaje (%). la práctica, siempre se producen más o menos pérdidas de energía, el rendimiento siempre es menor a 1 (o menor al 100%). Por ejemplo, cuando se emplea energía eléctrica para calentar calentar agua (calentador eléctrico), toda la energía calorífica calorífica de la electricidad electricidad no se aprove(calentador íntegramente para calentar la masa del agua. Por diferentes causas, existe cha íntegramente http://gratislibrospdf.com/

¡¿

Ejercicio 6.1. ¿( Ejercicio 6.2. ( tencia de 10 Q e Ejercicio 6.3. E se sabe que es e amperímetro se 1 Ejercicio 6.4. e instalación de Ul éste recibiera un al consumo, se n Ejercicio 6.5. e de agua de 25 a didas de energía

147

Ejercicios propuestos Ejercicios propuestos

un porcentaje consumida por el calentamiento calentamiento de los cables porcentaje que se pierde (es consumida conductores, en calentar el recipiente, disipada por convección, convección, etc.). conductores, Ejemplos: aumentar la temperatura temperatura de 5 litros de agua en 50°C se necesita 1. Si para aumentar necesita una energía calorífica calorífica de: f..T = 1x5000 X 50 = 250.000 cal = 250 kcal => =::} cal = e m I1T por cua-

ses de 30

pero para ello el calentador calentador eléctrico debe aportar una energía de 1.162.500 jujupérdida de energía energía calorífica. La energía energía lios, es porque en el proceso existe una pérdida Y la energía que se requiere útil que se obtiene (de salida) es, pues, 1.046.250 J, Y rendimiento obtenido es: para ello (de entrada) es 1.162.500 J; así, el rendimiento 1.046.250 = 09 = 90% energía de salida = 1.046.250 ((1'1)=energía ) = energíadesalida 0,9=90% entrada 11 energía de entrada 1.162.500 '

2PTA

urante

=::} 250.000 x 4,185 = 1.046.250 julios => julios

90

640PTA. iformático

desaprovecha un 10% Por tanto, de la energía inicial (de entrada) se desaprovecha (116.250 J). consume una 2. Si un motor con el cual se obtiene una potencia de 10 kW consume potencia rendimiento es de: potencia de 11,5 kW, su rendimiento de salida = ~",,0,87=87% 10 poten~iadesalida ( )= potencia (1'1)=potencia de entrada entrada 11,5 11,5 ",,0,87=87% 11 potencIa de

3.744PTA

EJERCICIOS PROPUESTOS PROPUESTOS EJERCICIOS ten ciertas a. Aparece nergía(de ada.Mate-

eléctrica. Ejercicio 6.1. ¿Qué es un julio? julio? Dar una definición eléctrica. Ejercicio 6.2. Calcular la corriente máxima máxima que puede circular circular por una resisEjercicio n cuya potencia potencia nominal es de 2 W. tencia de 10 n Ejercicio 6.3. En una bombilla bombilla se ha borrado el indicativo de la potencia, pero se sabe que es de 220 V. ¿De cuántos vatios se supone que es si mediante un amperímetro se mide un consumo consumo de 0,273 A? amperímetro Ejercicio 6.4. Calcular la potencia Ejercicio potencia eléctrica que se perdería perdería en los cables de la instalación de un coche, si al poner en marcha el motor eléctrico de arranque instalación recibiera un amperaje de 50 A Y Yuna éste recibiera una tensión de 10 V. (En la batería, debido consumo, se mide una tensión de 11 11 V.) al consumo, necesaria para poder calentar 1 litro Ejercicio 6.5. Calcular la potencia eléctrica necesaria minutos. (Se supone que no hay pérde agua de 25 a 90°C en un tiempo de 15 minutos. didas de energía.) http://gratislibrospdf.com/

Energía y poiencte eléctrica

148

Ejercicio 6.6. Calcular la intensidad eléctrica que circulará por los cables de una instalación doméstica de 220 V, cuando se pongan en marcha simultáneamente: un soldador de 30 W, una lámpara de cuatro bombillas de 60 W, una estufa de 1,5 kW y un calentador de 2 kW.

Ejercicio 6.7. ¿Cuántas kcal generará una estufa de 220 V Y 2 kW cada semana

Apéndi

Base

si se tiene en marcha 4 horas cada día? ¿Qué intensidad consumirá?

Ejercicio 6.8. Calcular el coste anual de la energía eléctrica de una lámpara de tres bombillas de 60 W cada una, si se usa 4 horas cada día. (1 kWh 16 PTA.)

=

A1.1 INTROD

+

R,

Va= 10 V

R3

30Q

50Q

Figura 6.7.

R2

R,

91 Q

47Q

R3

R4 22Q

I •

47 Q

En este ap tema de las mal el análisis de cii te, el método pc De esta m, cesiten, pudieru poco familiariz, Es evident electrónica. Y, ' incluso a nivel ( simples. De hecho, trónica, cuando tensiones (V), e simple ley de O ber utilizar la ( obstante, en esp ser necesario ter Hay que te necesarias a ni" práctica. Y una métodos de an: ecuaciones.

I

+ Va=20

V

Figura 6.8.

A 1.2 SISTEMA Ejercicio 6.9. ¿Qué potencia deberá entregar la fuente de tensión, VB, en el circuito de la figura 6.7?

Ejercicio 6.10. Calcular la potencia disipada en cada una de las resistencias del circuito de la figura 6.8.


Cuando en cógnitas, para h ecuación más en ecuaciones. Y si plantear tres ecu general, para pO tantas ecuacione

da semana ámpara de

16 PTA.)

Al.l A1.1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN En En este este apéndice apéndice se expone expone un un resumen resumen simplificado simplificado y práctico práctico sobre sobre un tema tema de las matemáticas matemáticas necesario necesario en electricidad electricidad y electrónica, electrónica, en especial especial en el análisis análisis de circuitos: circuitos: la resolución resolución de sistemas de ecuaciones ecuaciones y, concretamenconcretamente, el método método por por determinantes. De esta esta manera manera se pretende pretende facilitar facilitar el estudio estudio a los estudiantes estudiantes que que lo neDe cesiten, pudiendo resultar resultar especialmente especialmente útil útil a los autodidactas autodidactas o estudiantes estudiantes cesiten, pudiendo poco familiarizados familiarizados con con estas estas cuestiones. cuestiones. poco Es evidente evidente que que las matemáticas matemáticas son son muy muy importantes importantes en electricidad electricidad y electrónica. electrónica. Y, aunque aunque en un principio principio puede puede parecer parecer lo contrario, contrario, en en la práctica, práctica, incluso incluso a nivel nivel de laboratorio, laboratorio, normalmente normalmente todo todo se reduce reduce a 'cuestiones 'cuestiones bastante bastante simples. simples. De por lo general, De hecho, hecho, por general, tanto tanto en en electricidad electricidad básica básica como como en microelecmicroelectrónica, sobre trónica, cuando cuando aparecen aparecen fórmulas fórmulas en las cuales cuales se tienen tienen que que hallar hallar datos datos sobre tensiones tensiones (V), corrientes corrientes (l), (l), o resistencia resistencia (R), éstas éstas suelen suelen estar estar basadas basadas en la simple simple ley ley de Ohm. Ohm. Es por por esto esto que, que, en en la práctica, práctica, puede puede ser ser suficiente suficiente con con sasaber utilizar la calculadora básico y saber No ber utilizar calculadora a nivel nivel básico saber algo algo sobre sobre ecuaciones. ecuaciones. No obstante, en especial especial si se quieren quieren realizar realizar estudios estudios más más avanzados, avanzados, sí que que puede puede obstante, ser necesario necesario tener tener una una mayor mayor conocimiento conocimiento matemático. matemático. ser Hay que que tener tener en cuenta cuenta que que las cuestiones cuestiones de cálculo cálculo no son son únicamente únicamente Hay necesarias a nivel teórico, sino sino que que también también pueden pueden resultar resultar muy muy útiles en la necesarias nivel teórico, útiles en práctica. en especial práctica. Y una una cuestión cuestión que que aparece aparece bastante, bastante, en especial cuando cuando se aplican aplican los métodos de analisis análisis basados basados en Kirchhoff, Kirchhoff, es la resolución resolución de sistemas sistemas de métodos ecuaCIOnes. ecuaciones.

A 1.2 SISTEMAS DE DE ECUACIONES ECUACIONES B,

en el cir-

stencias del

Cuando Cuando en un problema problema aparece aparece una una ecuación ecuación con, con, por por ejemplo, ejemplo, dos dos incógnitas, para para hallar valores de dichas dichas incógnitas incógnitas se necesita necesita plantear plantear otra otra cógnitas, hallar los valores ecuación más más en la cual cual aparezcan aparezcan las mismas mismas incógnitas; incógnitas; o sea, sea, se precisan precisan dos dos ecuación ecuaciones. en el problema ecuaciones. Y si en problema aparecen aparecen tres tres incógnitas, incógnitas, entonces entonces se precisan precisan plantear cuales aparezcan plantear tres tres ecuaciones ecuaciones en las cuales aparezcan las mismas mismas incógnitas. incógnitas. Así, Así, en general, para para poder poder resolver resolver ecuaciones ecuaciones con con varias varias incógnitas incógnitas se precisa precisa plantear plantear general, tantas ecuaciones ecuaciones como como incógnitas incógnitas aparezcan. aparezcan. Esto Esto se conoce conoce por por sistemas de tantas http://gratislibrospdf.com/

150

Bases matemáticas

.Sistemas de ecu

ecuaciones, en el análisis ecuaciones, y suele suele aparecer aparecer frecuentemente frecuentemente análisis de circuitos circuitos (Kirchhoff, (Kirchhoff, Maxwell, Maxwell, etc.). etc.). En limitarse a sistemas dos o tres tres incógniincógniEn la práctica, práctica, los casos casos suelen suelen limitarse sistemas de dos tas. A continuación continuación se exponen exponen ejemplos ejemplos de de expresiones expresiones de sistemas sistemas de ecuaecuaciones: ciones:

cuya expresión

y haciendo las (

12x-lOy= l2x - lOy= 16 } sistema de dos dos ecuaciones ecuaciones (aparecen (aparecen dos dos incógnitas: incógnitas: x, y) sistema y)

--4x+14y=16 4x+14y = 16 III1 + h h= = h }} tres ecuaciones ecuaciones (aparecen tres incógnitas: incógnitas: 111, sistema de tres (aparecen tres h, h) 6/ 6/1 1 - 3 h h= = 8 sistema 1, h

Se despeja

«t, + 3 h == 20 6h En cualquier cualquier caso, caso, si el sistema sistema es determinado, determinado, los los valores incógniEn valores de las incógnisatisfacen al conjunto conjunto de ecuaciones. ecuaciones. tas satisfacen Los pueden resolver resolver aplicando Los sistemas sistemas de ecuaciones ecuaciones se pueden aplicando los siguientes siguientes métodos: métodos:

y sustituyendo

Sustitución - Sustitución Igualación - Igualación -=Reduccián Reducción - Determinantes Determinantes

I

a

Haciendo 1,

Este los determinantes, Este último último método, método, el de los determinantes, es de aplicación aplicación sistemática sistemática y resulta especialmente especialmente interesante interesante cuando cuando los sistemas son son de tres ecuaresulta los sistemas tres (o más) más) ecuaciones. ciones. A 1.2.1 Método Método por por sustitución sustitución A Este método método consiste consiste en despejar despejar una en cualquiera cualquiera de las Este una de las incógnitas incógnitas en ecuaciones del sistema sistema y sustituir sustituir su valor en otra otra de las ecuaciones; ecuaciones; se elimina elimina ecuaciones valor en así una una de las incógnitas. incógnitas. así

simplificando té (aob

Dividiendo por ; Desarrollo demostrativo: demostrativo: Desarrollo Dado el sistema sistema de dos ecuaciones ecuaciones de expresión expresión general siguiente: Dado general siguiente:

aox+boY=co aox + boY = co al b¡l y = al x+ x +b = CIe¡ desarrollo para para obtener obtener los valores valores de las incógnitas es: el desarrollo incógnitas x e yy es: De la primera primera ecuación ecuación se despeja De despeja el valor valor de x: ca - baY ca boY aox+boY=co => x=---aox + boY = co ~ x =---aaao http://gratislibrospdf.com/

(
A 1.2.1.1 Ejer<

~

A. 1.2. 1.1.

ciones; aparecer

ecuscionee. ' ..' . ·.Sistemas Sistemas..de ecuaciones . '.

circuitos

...".

.

.. .

151

cuya cuya expresión expresión se sustituye sustituye por por x en la otra otra expresión: expresión:

incógnide ecuay haciendo haciendo las operaciones operaciones oportunas oportunas se obtiene: obtiene:

itas: x, y)

a) boY aa)cO lc o - al -----+b)y=c) ~ a¡co a) CO-a) boy+aob)y =aoCI - - - - + bly = c¡ ~ - a¡boy+aob¡y = aoc¡ aoo

ao ao C¡ Cl :Il,hh)

a¡ = ao =(ao (ao b¡ b ¡ - al a¡ bbao)) Y a) Co Co= ao b¡ b. y - a¡ al bo Y Y ~ ~ ao ao C¡ e¡ - a¡ a) Co Co= Y

Se despeja despeja así así el valor valor de la incógnita incógnita y: aOc¡ ¡c O aOc) - aa)cO y=----y= aob aOb)l - a¡ a) b b,o

incógniiguientes

yy sustituyendo sustituyendo esta esta expresión expresión en lugar lugar de y en la ecuación: ecuación:

Haciendo las operaciones de x: Haciendo operaciones oportunas oportunas se deduce deduce el valor valor de emática y ás) ecua-

era de las e elimina

(a, b¡ - al ba) al x + b¡ (aoCI - al ca) = (aob¡ - al ba) CI

(ao b¡ (aob¡

al ao Cl C¡ b¡ - al a¡ bao e¡ C¡ al ba al x + ao ao b¡ C¡ CI - a¡ al bb¡l Co ca = = ao o)) a¡

(ao (ao b¡ b, -

al ba ao b, b¡ CI C¡ + al a¡ bll Ca Co al x = = ao ao b b,l Cl CI - a¡ al ba Cl - ao o CI o)) a¡

simplificando términos: términos: simplificando = a¡ al b b,¡ Ca= al (ao b¡ - aa)l ba Co - al ba al (b¡ (b l CaCo - ba CI) o CI = o c.) o)) al x =

Dividiendo Dividiendo por por al, finalmente finalmente se obtiene: obtiene:

A 1.2. A 1.2. 1. 1 Ejercicios de de ejemplo ejemplo ~ en un sistema de dos dos ecuaecua~ A. A. 7.2. 7.2. 7.7. 7.7. 7.7. Hallaremos Hallaremos los valores valores de x e y en sistema de ciones; aparecen, aparecen, pues, pues, dos dos incógnitas: incógnitas: ciones;

2x - 6y = 2 2x-6y=2 6x 6x- - 8 y = = 16 http://gratislibrospdf.com/

152 152

Bases Bases matemáticas matemáticas

Despejando en la primera primera ecuación ecuación el valor valor de x; x, se se obtiene: obtiene: Despejando

2x-6y=2 2x - 6y = 2

Despejamos x en

2+6y 2+6y x ==--- -2

=:} ~

Sustituyendo esta esta expresión expresión en lugar lugar de x en la otra otra expresión: expresión: Sustituyendo

y sustituyendo al

JJ

22+6y +6y -8y=16 6( 2 - 8y =16

=:} ~

6x-8y= 16 6x - 8y = 16

Sistemas de ecuac

4x+

obtiene así, al eliminar eliminar la incógnita incógnita x, una una ecuación ecuación con con una una sola sola inSe obtiene cógnita de la cual cual se halla halla fácilmente fácilmente el valor valor de la incógnita incógnita yy.. Multiplicando Multiplicando el cógnita valor 6 por por el contenido contenido del paréntesis: paréntesis: valor

2+6Y)Y J 6 ( 2 +6 2 --8y=16 8y =16

12+36 12 +36yy - - - - 8y =16 8y=16

=:} ~

2

Eliminando el denominador denominador (multiplicando (multiplicando todos todos los términos términos por Eliminando por 2):

12+36 12 + 36 y ----8y=16 - - - 8 y =16 2

=:} ~

=:} ~

Se elimina a: ga a un sistema dI

{8+6:24y+

12+36y-16y=32 12 + 36y - 16y = 32

18+6 y-4:

Se halla así el valor incógnita y: Se halla así valor de la incógnita y:

20 = 20 20yy = 20

lOx+ L

10

(

8

20 20

y == - == l1 20 20

60y+9

y y conociendo conociendo el el valor valor de de yy se se deduce deduce también también el de de x: x: xx =

2+6y 2 + 6y

2+6x1 2 + 6x1

2

2

=44 Siguiendo el

Comprobación Comprobación de de los los resultados: resultados:

2x4-6x1=2 2x4 - 6x1 = 2

2x-6y=2 2x - 6y = 2 }} 6 x -- 88y y= 6x = 16 16

~

=:}

6 x 4 - 8 xl xl = 16

Sustituyendo esta

~~ A. A. 7.2. 7.2. 7. 7.2. 7.2. En En este este caso, caso, vamos vamos aa resolver resolver un un sistema sistema de de tres tres ecuaciones; ecuaciones; aparecen, pues, tres incógnitas: aparecen, pues, tres incógnitas:

8x8x - 6y+4z=18 6y + 4z = 18 4x+ 4x+ lOy-6z=8 lOy - 6z = 8 lOx+ 10 x + 12y-4z=36 12 y - 4 z = 36 http://gratislibrospdf.com/

Operando se llega 156(-8-1

11

Sistemas de ecuaciones Sistemasde ecuaciones

153

Despejamos x en la primera ecuación: Despejamos la primera ecuación:

18 +6y - 4z 18+6y-4z x = - -- - 8x - 6y + 4z = 18 ~ x=----8x-6y+4z= 18 ~ 8

y sustituyendo otras dos y sustituyendo ahora ahora esta esta expresión expresión en lugar lugar de de x en las otras dos ecuaciones: ecuaciones:

18 +6 Y - 4Z ] 18+6Y-4Z] 8 + lOy - 6z = 8 +lOy-6z=8

4x + lOy - 6z=8 ~ ~ 4 4x+lOy-6z=8 ( na sola iniplicando el

18 +6 -4 Z ] 18 +6 Y y-4Z] 8 +12y - 4z =36 +12y-4z=36

lOx+12y - 4z = 36 ~ ~ 10 lOx+12y-4z=36 (

Se Se elimina elimina así así la la incógnita incógnita x, con con lo cual, cual, operando operando y simplificando, simplificando, se llellega a un un sistema ga sistema de dos dos ecuaciones: ecuaciones: or2):

18 +6YY - 4Z] 18+6 -4Z] 8 + 10 Y -- 6 z == 8 ~~ 72 + 24 Y -- 16 z + 80 Y -- 48 z == 64

4(

24 Y Y + 80 Y Y -- 16 z - 48 z = = 64 - 72 ~~ 1104 1104yy - 64 z = = - 8811

Y -4Z ] 18 +6Y-4Z] 18+6 8 +12y - 4z = 36 ~ ~ 180+60y - 40z+96y - 32z = 288 +12y-4z=36 180+60y-40z+96y-32z=288

10 (

60 y + 96y ~ 1156y 1156 y - 72z 96 Y - 40 z - 32z 32 z = = 288 -180 - 180 ~ 72 z = = 1081 1081 104y - 64z =- 8 104y-64z=-8 156y -72z = 108 156y-72z= 108 Siguiendo mismo proceso, proceso, ahora y: Siguiendo el mismo ahora se despeja despeja la incógnita incógnita y:

--8+64z 8+64z 104y - 64z =- 8 ~ ~ y=--y=--104y-64z=-8 104 Sustituyendo esta esta expresión expresión en la otra otra ecuación: ecuación: Sustituyendo ecuaciones;

Z]Z ] - 8+64 -8+64 -72z = 108 -72z=108 104

156y -72z -72 z = = 108 ~~ 156 (

Operando se llega llega a una ecuación con con una sola incógnita, incógnita, z: Operando una ecuación una sola

156(-8+64Z 156( - 8+64Z )-72Z=108 ) -72Z =108 ~ ~ . 104

-1.248+9.984z - 1.248+9.984z 104


72z=108 72z =108

Eliminando el denominador

(multiplicando

z = 11.232 => 9.984 z -7.488

- 1.248 + 9.984 z -7.488

Se obtiene así el valor de

-

por 104):

z = 11.232 + 1.248

z:

2.496 z = 12.480 =>

- 12.480 - 5

z-

2.496

-

y conociendo el valor de z, de los cálculos anteriores, se deducen también los valores de las otras incógnitas:

-8+64z y=

A. 7.2.2

= 15 n, y los valores d(

R2

-8+(64x5) =

104

18+6y-4z x=

~

=3

104

18 +(6 x 3)- (4 x 5) =

8

2

8

A 1.2.2 Método por igualación Este método consiste en despejar una misma incógnita en dos ecuaciones y después igualar ambas expresiones; se elimina así una de las incógnitas.

A 1.2.2. 1 Ejercicios de ejemplo

~

A. 7.2.2. 7. 7. Tenemos el sistema de dos ecuaciones siguiente: Planteamient.

.,

2x-6y=2 6x- 8y= 16

Por Kircl Por otra 1

Despejamos la incógnita x en las dos ecuaciones:

2x-6y=2=>

6x-8y

=

x

16 =>

2 Eliminado denominadores

11 +

2

16+8y x=

6

Despejan

Igualamos las dos expresiones de x:

2+6y

Así, se 01

2+ 6y

nes:

=

16+8y 6

y operando tenemos: http://gratislibrospdf.com/

155

Sistemas . Sistemas de ecuaciones ecuaciones

Y= = 32 + 16 YY ~ ~ 36 Y Y - 16 Y Y= = 32 - 12 12 + 36 Y 20 20 20 Y = = 20 20 ~ ~ Y= =- = =1 20 20 20

2+6y 2+6y xx = = -----'2 cen también

= =

22+(6x1) + (6x1)

2

=44 =

= =

~ A. A. 7.2.2. 7.2.2. 7.2. Tenemos Tenemos dos dos resistencias resistencias en paralelo, paralelo, de valores valores RI Y ~ R¡ 10 Q QY R22 15 Q, Y Y se sabe corriente total total es de de h h 2 A (fig. (fig. A1.1). A1.1). Calcular Calcular sabe que que la corriente los valores valores de las corrientes corrientes que que circulan circulan por cada resistencia (/) y h). lz). los por cada resistencia (/¡

= =

= =

h=2A h = 2A

E

+

ecuaciones y

itas, FiguraA1.1 FiguraA1.1

Planteamiento ecuaciones: Planteamiento de las ecuaciones: Por Kirchhoff, Kirchhoff, tenemos: tenemos: h h= = /¡/1 + h/z. Por Por otra otra parte, estar las resistencias resistencias en en paralelo: Por parte, al estar paralelo:

= VR2 ~ R) /1 = =R21z ~ R) 1z=0 VRRI) = R¡ /¡ R2h ~ R¡ /)-R /¡ - 2R R2 ~ 2h = 0 Así, se obtiene obtiene el sistema sistema de ecuaciones: ecuaciones: Así, I, + h lz /¡

=h = h

/1 + h

=2

t,-- 15 h lz 10 /¡

=O O =

Despejando la incógnita incógnita /I,1 en las dos dos ecuaciones ecuaciones e igualando igualando las expresioexpresioDespejando nes: nes:

/) + h lz = = 2 ~ ~ /1 I, = = 2 -=I: /1 h 10/) 1 -15 -15 Ii O ~ ~ 10/ h ==O

15/2 2 15/ =-/ = -I1 10


156

Bases matemáticas

2 - h 2-h

= =

20 ~ 20-lOh ~ 1 ~ 20 - 10 I: = = 15 h li ~ 1= = - - = 08A O8 A 2 25 ' 25

conociendo el valor de h h se deduce el de /11: : yy conociendo 1 2- h = 111 = =2-h = 2-0,8 2-0,8 = = 1,2A 1,2A

Sistemas de ecu

esto, de una fo ecuación por el minar en la otn mismo signo,se diferentes), se [1 der eliminarune

A 1.2.3 Método Método por reducción reducción

A 1.2.3. 1 Ejerc

Este método, aparte del método por determinantes, determinantes, es el que frecuentemenfrecuentemente suele resultar resultar más interesante interesante en la práctica. Se basa en que cuando los coeficientes de una misma misma incógnita son iguales en dos ecuaciones, por medio de una suma (o resta) entre las ecuaciones se logra eliminar eliminar una incógnita. Por ejemplo, en el sistema:

~

x+yy = = 30 x+ x- y= x-y = 14

A. 1.2.3.1.

Vamos a el coeficiente de x

I

el valor de los coeficientes de las incógnitas x e y es 1. Sumando Sumando las dos ecuaciones, término a término, se obtiene: (x + y)+(x-y) = 30 + 14 ~ ~ 2x = 44 ~ ~ (x+y)+(x-y)=30+ 2x=44

44 x == 22 x=-=22 2

y multiplic ecuación, que va

Se obtiene < el mismo valor:

De lo cual se deduce, asimismo, el valor de y:

.,

y= = 30 - x == 30 30 - 22 = =8 Valores que, como se comprueba, comprueba, satisfacen a las dos ecuaciones: x + y = 30 } ~ ~ x+y=30

22 + 8 = = 30

x- y= x-y = 14

22 22-- 88

y al ser del misn

= = 14

yy si en vez de realizar realizar la suma de las ecuaciones ecuaciones se hace la resta, en este coeficientes el mismo caso, al tener todos los coeficientes mismo valor, 1, se obtiene el mismo mismo resultado:

16 (x (x + y) - (x (x - y) = = 30 - 14 ~~ 2y 2y= = 16 ~~ y == -- == 8 2 x- y = = 14 ~~ x == 14 + y == 14 + 8 == 22

misma Así, el método general consiste en hacer que los coeficientes coeficientes de una misma incógnita tengan el mismo valor en las dos ecuaciones ecuaciones del sistema, lo cual se ecuaciones por el valor adecuado. Se puede conseguir conseguir logra multiplicando multiplicando las ecuaciones http://gratislibrospdf.com/

De lo cual se obti

Se simplific las ecuacionesde


A

157

esto, de una forma general, general, multiplicando cada uno cada esto, una forma multiplicando cada uno de los los términos términos de cada ecuación por el valor valor que tenga el coeficiente ecuación por que tenga coeficiente de la incógnita incógnita que que se quiera quiera eliminar en la otra los coeficientes del mismo mismo valor valor aparecen aparecen con minar otra ecuación. ecuación. Si los coeficientes del con el mismo signo, se realiza (signos mismo signo, realiza una una resta resta entre entre las las ecuaciones; ecuaciones; en caso caso contrario contrario (signos diferentes), realiza una una suma. En cualquier trata es de popodiferentes), se realiza suma. En cualquier caso, caso, de lo que que se trata der una de las las incógnitas. incógnitas. der eliminar eliminar una

A 1.2.3. A 1.2.3. 1 Ejercicios de de ejemplo ejemplo entemeno los coemedio de gnita. Por

~ 7.2.3. 7. 7 ~ A. 7.2.3.7.7

I

2x -6y~2 - 6y = 2 2x 6x - 8y = 16 6x -8y=16

Vamos a eliminar incógnita x. Multiplicando Multiplicando la primera primera ecuación por el Vamos eliminar la incógnita ecuación por coeficiente tiene: coeficiente de x de la otra otra ecuación, ecuación, que que es 6, 6, se tiene: 6 x (2 x - 6 Yy = = 2) ~~ 12 x - 36 YY dos ecua-

== 12

y segunda ecuación ecuación por coeficiente de x de la primera y multiplicando multiplicando la segunda por el coeficiente primera ecuación, que que vale tenemos : ecuación, vale 2, tenemos:

2 x (6 x - 8 Y Y= = 16) ~ = 32 ~ 12 x --16 16 y = Se obtiene obtiene así así un sistema equivalente equivalente en el cual cual los coeficientes de x tienen tienen Se un sistema los coeficientes el mismo mismo valor: valor:

12x- 36 Y = 12 12x12x-16y 12x-16y

== 32

y al ser ser del mismo signo, se elimina elimina la x restando ecuaciones: Yal mismo signo, restando las ecuaciones:

(12x-36y)-(12x (12x - 36y) - (12x -16y) - 16y) -20y - 20y ta, en este mismo re-

== --20 20

== 12-32 12-32

20 20 ~ ~ y=-=1 y =-= l 20 20

De cual se obtiene obtiene también: De lo cual también:

2+6y 2+6y x = - -2x-6y=2 2x - 6y = 2 ~ ~ x=--2

2+(6x1) 2 + (6x1) ----= 4 2

simplifica el desarrollo desarrollo estableciendo estableciendo la operación de suma suma (o resta) Se simplifica la operación resta) de ecuaciones de siguiente manera: las ecuaciones de la siguiente manera:

12x - 36 Y = = 12 ((-)) 12x - 16y = = 32 Y - 20 20 Y

==-- 20 20

~ Y ~ Y


== 1

158 158

~ ~

Bases Bases matemáticas matemáticas

A. 7.2.3.7.2. 7.2.3. 7.2. A.

Sistemas de ec

~

A.7.2.3.i En este ea

2x+3y 2x+3y=7=7 3x-4y =2 3x-4y =2

3 Xx (2 (2 x + 3 Y Y= = 7) 7) => ==> 6 x + 9 Y = = 21 21 2 Xx (3 (3 x - 4 Y == 2) => ==> 6 x - 8 Y = =4

Como los tándolas tenem

6x+ 9y 9y =21 6x+ (-) 6x-8y=4 6x - 8 Y = 4

17y=17 17y=17

=>y=1 ==>y=l

7 - (3 X 1) 7-3y 7-3y 1) 4 2x+3y=7 ==> x= - - - = - - - - = --=2 =2 2x+3y=7 => 2 2 2 ~ ~

eliminándose a Multiplica de la x con la té

A. 7.2.3. 7.2.3. 7.3. A. y haciendo la r ecuación:

3 xx- 6y 6y = = 27 --x+8y x + 8 y =21 =-21 En este este caso, caso, se consigue consigue la igualación igualación de de los los coeficientes coeficientes de de x con con sólo sólo En multiplicar multiplicar por por 3 la segunda segunda ecuación: ecuación:

3x (-x+8y (-x+8y =-21) ==> => -3x -3 x +24y = -63 -63 3x +24y =

.,

Se obtiene Se obtiene así así el sistema: sistema:

Se elimina dos incógnitas:

== 27 27 = - 63 63 3 x + 24 YY = 33x x-- 6 yY

-

Y cuando cuando los los coeficientes coeficientes igualados igualados aparecen aparecen con con signo signo diferente, diferente, la la incógnita incógnita Y se se elimina elimina sumando sumando las las ecuaciones: ecuaciones:

Puesto que signo, sumando

== 27 27 3 xx ++ 24 YY == -- 63 3 x6 yy x-6

(+) (+) --

18y 18 Y

== --36 36

-36 -36

=> y=--=y=--=-2 ==> 2 18

y y el el valor valor de de x: x:

27+6x(-2) 15 27+6y 15 27+6y 27+6x(-2) 33x-6y x - 6 Y == 27 x = - - - = - - - - - = =-=5 -=5 27 ==> => x= 3


3

3

y conociendo e


~ ~

159

A. 7.2.3. 7.4. En En este este caso, caso, vamos vamos a resolver resolver un un sistema sistema donde donde aparecen aparecen tres tres incógnitas: incógnitas:

x+2y-z =6 x+2y-z =6 x+ y +2z= x+ +2z= 7 2x+3y --z z =11 2x+3y =11 Como son igual resComo los coeficientes coeficientes de x son igual en las dos dos primeras primeras ecuaciones, ecuaciones, restándolas tándolas tenemos: tenemos: x+2y-z =6 x+2y-z =6 (-) x+ y+2z=7 y +2 z =7 (-) x+

y-3z=-1 y-3z=-1 eliminándose eliminándose así así la incógnita incógnita x. Multiplicando ahora ahora la segunda segunda ecuación ecuación por por 2, para para igualar igualar el coeficiente coeficiente Multiplicando la tercera ecuación: de la x con con tercera ecuación: = 7) :::::} :::::}2 Y +4z = = 14 2 x (x + y + 2 z = 2 x + 2Y

y haciendo por 2) con y haciendo la resta resta entre entre la segunda segunda ecuación ecuación (multiplicada (multiplicada por con la tercera tercera ecuación: ecuación:

x con sólo

2x+2y +4z= 14 2x+2y +4z= (-) 2x +3y -z = 11 (-) 2 x + 3 Y - z = 11 -y +5 +Sz=3 -y z =3 Se elimina elimina así así también también la incógnita incógnita x, con con lo cual cual se obtiene obtiene un sistema sistema con Se con dos incógnitas: incógnitas: dos y-3z=-1 y -3 z =-1 -y +5z=3 +Sz=3 -y

la incógnita

Puesto que que los los coeficientes coeficientes de y tienen tienen el mismo mismo valor, valor, pero pero con con diferente diferente Puesto signo, sumando sumando las dos dos ecuaciones ecuaciones tenemos: tenemos: signo,

y -3z=-1 -3z=-1 -y +5z= +Sz= (+) -y 3 2z= 2 :::::} :::::}z=l 2z= z =1 y conociendo el valor valor de z z se halla halla el de y y después después el de x: y conociendo

yy= = 5z-3 S z - 3 =(5x1)-3=2 = (S xl) - 3 = 2 x = 6 + ZZ - 2 y = 6 + 1 - (2 x 2) = 3 http://gratislibrospdf.com/

160

Bases matemáticas Basesmatemáticas

A 1.2.4 Método Método por por determinantes determinantes

Este un método resolver los una forma Este es un método de resolver los sistemas sistemas de ecuaciones ecuaciones de una forma sistemática Además, tiene tiene la peculiaridad peculiaridad de que puede obtener sistemática y sencilla. sencilla. Además, que se puede obtener directamente el valor valor de sólo necesidad de tener tener que rectamente sólo la incógnita incógnita que que interese, interese, sin sin necesidad que calcular por ello tiene algo práctica, es el método método calcular las otras. otras. Es por ello que, que, cuando cuando se tiene algo de de práctica, que normalmente se utiliza. utiliza. que normalmente Se basa basa en escribir una cierta manera, escribir los los coeficientes coeficientes de las incógnitas incógnitas de una cierta manera, matricial, y después unas operaciones multiplicación y resta. resta. AunAunmatricial, después efectuar efectuar unas operaciones de multiplicación que método es extensivo nos limitaremos que el método extensivo a n ecuaciones ecuaciones de n incógnitas, incógnitas, nos limitaremos a los casos más prácticos: prácticos: los casos más los de 2 y 3 incógnitas. incógnitas. A 1.2.4. 1.2.4. 1 Determinantes Determinantes de de segundo segundo orden orden

y los de te de los coef cuestión por ecuaciones ar

y en el e

Es el tipo tipo más más simple representa de la manera manera siguiensimple de determinante. determinante. Se representa siguiente:

bo b¡

a¡

los determina¡

Aparece en dos incógnitas; estructura en dos Aparece en los los sistemas sistemas de ecuaciones ecuaciones de dos incógnitas; se estructura dos filas y dos dos columnas. columnas. Su Su valor calcula haciendo valor se calcula haciendo la resta resta de los productos productos en filas diagonal, diagonal, como como se indica: indica:
X

Ejemplo: Ejemplo:

3

4

6

2

= =3x 2-

6x 4= = 6 - 24 = = -18 -18

Aparecen dos tipos de determinantes determinantes en la resolución ecuaciones: el Aparecen dos tipos de resolución de las ecuaciones: determinante de los los coeficientes coeficientes y los determinantes determinantes de las incógnitas. incógnitas. TomanTomandeterminante ejemplo, el sistema sistema de ecuaciones ecuaciones siguiente: siguiente: do, por por ejemplo,

El cálcu1c las operacione

2x+3y =7 2x+3y =7 3x --4y4y = =22 3x determinante de de los coeficientes coeficientes se forma forma poniendo coeficientes de las El determinante poniendo los coeficientes incógnitas en forma forma matricial, filas y columnas, columnas, según según la posición que ocuocuincógnitas matricial, en filas posición que pan en la representación sistema de ecuaciones. ecuaciones. O sea: pan en representación del sistema 2x+3y=7 =7 } 2x+3y

2

3

3x-4y=2 3x - 4y = 2

33

-4 -4

= 2 x (-4) =


3x 3= =- 8 - 9 ==--17 17

Ejemplos: En el siste

Sistemasde ecuaciones

na forma btener ditener que 1método

161

y los determinantes de las incógnitas se obtienen partiendo del determinante de los coeficientes, en el cual se sustituyen los coeficientes de la incógnita en cuestión por los términos constantes. Así, pues, en el ejemplo del sistema de ecuaciones anterior, aparece:

= 7 x (- 4) - 2 x 3 = - 28 - 6 = - 34 manera, sta. Aunaremos a =2x2-3x7=

4-21=-17

y en el caso del siguiente sistema de ecuaciones:

a siguten-

5x+6y= 7 lOx+8y= 10 los determinantes

a en dos ductos en

que se obtienen son: 5

6

10

8

7

6

= (5 x 8) - (10 x 6) = 40 - 60 = - 20

~=

= (7 x 8) - (10 x 6) = 56 - 60 = - 4

~x=

=-18 ~y

ciones: el . Toman-

10

8

5

7

10

10

=

= (5 x 10) - (10 x 7) = 50 - 70 = - 20

El cálculo de los valores numéricos de las incógnitas se halla por medio de las operaciones siguientes: ~x

x=--

~

y=tes de las que ocu-

~y

~

Ejemplos: En el sistema de ecuaciones siguiente:

-17

2x+3y 3x-4y

=7 =2


162

'

.,

Bases matemáticas matemáticas Bases

Los valores valores de las incógnitas incógnitas son: Los

Sistemas de ecu

viene dado por terminantes:

28- 6 --34 34 --28-6 z , I~ ~41 7x(-4)-2x3 7x(-4)-2x3 -----,::---:::- --2 x = -~- = 12 31 = -=2=-x---'-( --4-:-'-)---=-3 x---'3=17 2x( - 4 )- 3x3 --8-9 8- 9 - -17 -= 2 3 -4

~y I~I~~I ~I

2x2-3x7 4-21 -17 2x2- 3x7 4 - 21 -17 ~y y--- -=-2x-(:-----:-4 -= -8 -9 --1 )=----=3=-x-=-3 = --1-7 - ~ -1 2 3 1- 2x( -4 ) - 3x3 - - 8 - 9 - - 17 -= 1 Y=L\=1231

33 -4 yy en el sistema sistema siguiente: siguiente:

5x+6y 5x+6y =7 =7 lOx+8y=1O lOx+8y = 1O

y si resolv también se obtie incógnita y:

Despejando las ÍI Como los valores valores de los determinantes determinantes son: Como

~=I:o

: 1=40-60=-20

Igualando las dos

77 ~ x --=1 10 :61=56-60=-4 x 10 8 1=56-60=-4 1

~

~~

55 =1 71=50-70=-20 =1 71=50-70=-20 y 10 10 10 10

Operando se llego al

Ca -

a¡ b

Los valores que las incógnitas incógnitas son: Los valores que se obtienen obtienen para para las

~

-4 -4

-20 =0,2 xx=--t-= =-i-= -20 = 0,2

--20 20 ~~ ~ - -20 -

y--y-----1 y =---t-= - 20 =1

-

De hecho, hecho, la estructura estructura de los los determinantes en desarrollos De determinantes se basa basa en desarrollos algealgebraicos. Según Según se desarrolló, desarrolló, al principio, principio, en en el método sustitución, el resulbraicos. método de de sustitución, resultado del sistema sistema de ecuaciones: ecuaciones: tado

aox+bay=ca ll{jx+boY=co a¡x+ y = c, a¡x+ b¡ y=CI http://gratislibrospdf.com/

y desarrolla! sultado:

Multiplicando la 1 tiene:

Sistemas de ecuaciones

163

,

viene dado por unas expresiones terminantes:

que coinciden con el desarrollo de unos de-

Y=-----aa b. - al ba

x

=

b , ca - ba cl

=

aa b. - al b¿

aa

Ca

al

cl

aa

ba

al

bl

ca

ba

cl

bl

aa

ba

al

bl

y si resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de igualación también se obtiene el mismo resultado, como se muestra a continuación para la incógnita y: Despejando las incógnitas en las dos ecuaciones: x=----

y=----

Igualando las dos expresiones:

ca - baY

Operando se llega a que: al

Ca -

al ba y

y (a¿ b¡ - a¡ ba)

y desarrollando sultado: llos alge, el resul-

Multiplicando tiene:

=

ao CI - ao b¡ y

= ao Cl -

a¡ Ca

=> ao b¡ y - al ba y

=> Y =

aa cl - al ca aa b. - al b¿

ao C¡ - a¡ Ca

=

aa

ca

al

cl

aa

b¿

al

bl

mediante el método de reducción se obtiene el mismo re-

la primera ecuación por al y la segunda por ao y operando se ob-

= ca) => ao (al x + b¡ y = CI) =>

al (a¿ x + ba y

= a¡ Ca ao al x + ao b¡ y = ao C¡

a¡ ao x + a¡ ba y


164

Bases matemáticas

Restando las ecuaciones y simplificando,

tenemos:

ao al x + ao b, y - ao a¡ x - a¡ ba Y ao b¡ y - al ba y

=

y (ao b¡ - al ba)

= ao CI

-

al ca

= ao CI -

al ca

Despejando el valor de y:

y=

aa

ca

aa cl - al ca

al

cl

aa b¡ - al ba

aa

ba

al

bl

A 1.2.4.2 Determinantes de tercer orden Cuando se trata con sistemas de ecuaciones con tres incógnitas aparecen los determinantes de tercer orden. Son matrices de 3 filas y 3 columnas, según se representa:

Sistemas de ecua

- Se realiza O sea, de forma ao

ba

Ca

al

bl

CI

a2

b2

C2

Ejemplos: O

-1

1

10

O

5

20

2

5

ao

ba

Ca

2

1

-3

a¡

b¡

CI

1

-1

-2

4

2

-1

Para obtener su valor, se opera de la siguiente manera: - Se efectúa la suma de los productos de los coeficientes según se indica:

Los valores para el caso de 11 O sea, que:

Ejercicio de eje" - Se efectúa la suma de los productos de los coeficientes según se indica:

En el sisterr

el desarrollo par:

Determinante de http://gratislibrospdf.com/

Sistemasde ecuaciones..

165

- Se realiza la resta de los dos grupos de sumas de productos obtenidos. O sea, de forma general, aparece: ao

bo

Co

al

bl

Cl

a2

b2

C2

= (ao b¡ C2+ al b2 ca + a2 ba c.) - (a2 b¡ ca + al ba C2+ ao b2 c.)

Ejemplos: -1

1

10

O

5

20

2

5

2

1

-3

1

-1

-2

O

aparecen as, según

4

e indica:

2

= [O+ 10 x 2 x 1 + 20 x 5 x (-1)] - [O+ 10 x (-1)x 5 + O] = = -80 - (-50) = -30

= [2 x (-1) x (-1) + 1 x 2 x (-3) + 4 x (-2) x 1]-[4 x (-1) x x (-3)+ 1 x 1 x (-1) + 2 x (-2) x 2] = (2 - 6 - 8)-(12-1-8) =-12-3=-15

-1

Los valores de las incógnitas se hallan tal como se explicó anteriormente, para el caso de los determinantes de segundo orden. O sea, que: ~y y=-

~

&1 ~

z=-

Ejercicio de ejemplo: e indica:

En el sistema de ecuaciones con tres incógnitas siguiente: x+2yz= 6 x+ y+2z= 7 2x+3yz=ll el desarrollo para calcular los valores de las incógnitas es: Determinante

de los coeficientes: http://gratislibrospdf.com/

166

1

,Bases

2

1 2

-1

=

2 -1

3

matemáticas

[1 x 1 x (-1) + 1 x 3 x (-1) + 2 x 2 x 2 ] - [2 x 1 x (-1) + + 1 x 2 x (-1) + 1 x 2 x 3] = (-1 - 3 + 8) -(- 2 - 2 + 6) = = (- 4 + 8) - (- 4 + 6) = 4 - 2 = 2

Sistemas de ecu

Los detem terminantes de cógnitas se pue segundo orden. O sea, se Cl aa

ba

Determinante de x: al

6

2

-1

7

1

2

11

3

-1

=

[6 x 1 x (-1) + 7 x 3 x (-1) + 11 x 2 x 2 ] - [11 x 1 x (-1)+ + 7 x 2 x (-1) + 6 x 2 x 3] = (- 6 - 21 + 44) - (-11-14 + + 36) = 17 - 11 = 6

Desarrollar ao( =aob

Determinante

1

6

-1

1

7

2

2

11

Determinante

1

2

= (ao b

de y:

Cuyo resul tercer orden:

=

-1 de

[1 x 7 x (-1) + 1 x 11 x (-1) + 2 x 2 x 6] - [2 x 7 x (-1) + + 1 x 6 x (-1) + 1 x 2 x 11] = (-7 - 11 + 24)- (- 14 - 6 + 22) = 6 - 2 = 4

= 1

7

2

3

11

ba

Ca

al

bl

CI

z:

6

1

aa

[1 x 1 x (11) + 1 x 3 x 6 + 2 x 7 x 2 ] - [2 x 1 x 6 + 1 x 2 x x 11 + 1 x 7 x 3 ] = (11 + 18 + 28) - (12 + 22 + 21) = = 57 - 55 = 2

Como se p eliminando los como multiplica Ejemplo: 1

2

6

1

1

7

2

3

11

Los valores de las incógnitas son, pues:

6

fu:

x=-=-=3

~

2

=

~y 4 y=-=-=2

~

2

&

2

~

2

z=- = -

1 [(1xll) -

e

Ejercicio prácti.

=1


Dado el cin Kirchhoff, se ob


x(-l)+ 2+6) = 4-2=2

~167

: .'

Los determinantes de tercer orden se pueden desarrollar también en determinantes de segundo orden, con lo cual sistemas de ecuaciones de tres incógnitas se pueden resolver también por medio únicamente de determinantes de segundo orden. O sea, se cumple que: ao

bo

al

bl

a2

b2

Co bl Cl

al

CI

- bo b2

1x (-1)+ 11-14+ -11 =6

CI

=ao

al

bl

a2

b2

+ Co

C2

a2

C2

C2

Desarrollando

el cálculo de los determinantes

de segundo orden tenemos:

aa (b¡ C2- b2 c.) -- ba (al C2- a2 c.) + ca (al b2 - a2 bl) = = ao b¡ C2- ao b2 Cl - ba al C2+ ba a2 Cl + ca al b2 - ca a2 b, = = (ao b, C2+ al b2 ca + a2 ba CI) - (a2 bl ca + al ba C2+ ao b2 CI) Cuyo resultado coincide con el desarrollo de cálculo del determinante tercer orden:

x(-l)+ 1+ 24)6-2=4

+lx2x 2 + 21)= -55 =2

ao

bo

Co

al

bl

CI

a2

b2

C2

de

Como se puede observar, cada determinante de segundo orden se obtiene eliminando los coeficientes de la fila y columna del coeficiente que se toma como multiplicador. Ejemplo:

1

2

6

1 1

1

7

3

1

7

-2

=1 3

2

7 11

1

1

2

3

=

+6 2

11

11

= 1 [(lx11) - (3x7)] - 2[(lx11) - (2x7)] + 6 [(lx3) - (2x1)] = -10 + 6 + 6 = 2

Ejercicio práctico: Dado el circuito representado en la figura A1.2, aplicando los principios de Kirchhoff, se obtiene: http://gratislibrospdf.com/

168

Bases matemáticas

0-1-0 R2

R3

2Q

4Q

E2 12V

R,

Sistemas de ecua

O

1

Ml= 8

-3

-....,.--

R,

A

4Q

20

3

1

O

M2= 6

8

O

20

1

1

M3= 6

-3

O

3

2Q

FiguraAl.2 En el nudo A:

h=/¡+h Ecuación de la malla izquierda:

20 - 12 = 4 11 - 3 li + 2/¡ => 8 = 6 11 - 3 Ii Ecuación de la malla derecha:

Y de estos d rrientes 11, h e h:

8 + 12 = 4 h + 3 li + 2 Is => 20 = 6 h + 3 h Aparece un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

h= 11 +h 8 = 6 11 - 3 h 20=6h+3 h Estructurando

su representación

para resolver por determinantes, 11 +

li -

h= O

6/¡-3h

+Oh=

O 11 + 3

h + 6 h = 20

8


se pone:


"

<.

o

1

-1

~or:

O

MI= 8

-3

O

3

6

1

O

-1

6

8

8

O

8 M2=

O =1

O

20

6

1

1

O -3

M3= 6

-3 3

20

6

6

O

=-48 -243 - 60 = -132

20

6

8

O

20

+ (-1) O

6

8

6

8

6

-1

+0 O

20

-3

8 + (-1)

6

8=1 3

O

O

-O 20

.'

"'"

-1

6

20

169

~

-

"

20

O

=48 -120= =-72

-3 = (- 60 - 24)-120 = - 204 3

20

Y de estos datos se obtienen los valores de las incógnitas, que son las corrientes 11,h e h 1=I

MI

-132

~

-72

M2 -72 1 =-= 2 ~ -72 ne:

M3 1 =-3

~

= 1,833 =1

-204 =

-72

= 2,833

8-3618=-72 http://gratislibrospdf.com/

no o polarid diferente sig magnéticos (

Ley de es direcu su distancia Q2,

K: constante ql y q2: carg. d: distancia ( En este este apéndice apéndice se expone expone una síntesis, conceptual, conceptual, sobre sobre los los temas En una síntesis, temas más más importantes que que se han desarrollado en el libro libro y que, que, por interés práctico, importantes han desarrollado por su interés práctico, se consideran fundamentales. fundamentales. consideran

Electricidad: Es un energía, y como como tal, capaz capaz de realizar Electricidad: un tipo tipo de energía, realizar trabajo. trabajo. De forma semejante semejante a la fuerza fuerza magnética, existencia De forma magnética, no resulta resulta visible, visible, pero pero su existencia queda claramente manifiesta los efectos efectos que que produce. queda claramente manifiesta por por los produce. diferenPositivo (+), (+), negativo negativo ((-):): Denominaciones que se utilizan Positivo Denominaciones que utilizan para para diferenciar dos dos estados eléctricos (o polaridades) diferentes entre entre sí. sí. ciar estados eléctricos polaridades) diferentes

Electrón: Es la elemental con con carga carga eléctrica eléctrica negativa (-e), que Electrón: la partícula partícula elemental negativa (e), que forma parte corteza del del átomo. átomo. Los Los electrones electrones son son cargas cargas móviles, dan móviles, y dan forma parte de la corteza origen a la corriente corriente eléctrica. eléctrica. Carga Carga del del electrón: electrón: - e = = 1,602 . 10-1919 C. Masa: origen Masa: 31 9,11 x 1010-31 kg. kg. 9,11 Protón: Es Es la partícula elemental con con carga carga eléctrica eléctrica positiva (+e). Forma Protón: partícula elemental positiva (+e). Forma parte del átomo. átomo. Su carga carga es de de la misma que la del del elecelecparte del núcleo núcleo del misma magnitud magnitud que 27 19 19 27 trón, pero de signo contrario: + e 1,602 . 10-C. Su masa es: 1,67 x 10kg trón, pero signo contrario: = 10-masa 1,67 kg (unas 1830 1830 veces que la del del electrón). electrón). (unas veces mayor mayor que

=

Cuerpo cargado cargado positivamente: positivamente: Son Son cuerpos cuerpos con con déficit déficit de cargas cargas negaCuerpo negativas; sus átomos átomos han electrones, han dejado de ser ser neutros, tivas; sus han perdido perdido electrones, han dejado neutros, tienen tienen memenos electrones que que protones. nos electrones protones. Cuerpo cargado cargado negativamente: negativamente: Son Son cuerpos cuerpos con con exceso exceso de cargas cargas neCuerpo negativas; sus átomos átomos han electrones, han dejado de ser ser neutros, gativas; han recibido recibido electrones, han dejado neutros, tienen tienen más electrones que que protones. más electrones protones. Campo eléctrico: eléctrico: Es Es una fuerza originada originada por cargas eléctricas, eléctricas, similar similar Campo una fuerza por las cargas invisible, de de acción acción a distancia, distancia, que que puede ser de de atracción atracción o rea la magnética; magnética; invisible, puede ser repulsión. Existe una fuerza de campo campo eléctrico eléctrico en un cierto punto del espacio, espacio, si pulsión. Existe una fuerza un cierto punto del dicho punto ejerce fuerza fuerza sobre sobre cualquier cualquier otro otro tipo tipo de carga. carga. en dicho punto se ejerce Fuerza entre entre las cargas cargas eléctricas: eléctricas: Entre Entre cargas cargas eléctricas eléctricas del mismo sigFuerza mismo sighttp://gratislibrospdf.com/

Si las e, diferente pol

Conduc dad, o sea, o bre y el alum

Aislantr de la corrien aislantes: el,

Semicoi buenos condi el silicio. Se la temperatu,

po de materi mental (diod.

Corrien

de un materi externa que tensión, en le esto no es COl

Culomb de 6,28.1023

(

Intensid

en la unidad (

Amperh

ción de la car

Resumen de conceptos y fórmulas fundamentales

171

polaridad se produce produce una una fuerza repulsión. Y entre no o polaridad fuerza de repulsión. entre cargas cargas eléctricas eléctricas de diferente mismo que polos diferente signo, signo, la fuerza fuerza es de atracción. atracción. Ocurre Ocurre lo mismo que con con los polos magnéticos de los imanes. magnéticos imanes. Ley de Coulomb: Coulomb: La fuerza, F, ejercida entre dos cargas eléctricas, qz qz y qz, es directamente directamente proporcional inversamente proporcional q2, proporcional a su producto producto e inversamente proporcional a su distancia de separación: separación: F=K F = K q¡ q2

d 22 K: constante constante de proporcionalidad aire, K"" K"" 9 . 1 10099)) K: proporcionalidad (en el aire, cargas eléctricas, eléctricas, culombios culombios (C). q¡ y q2: cargas distancia de separación, separación, metros (m).. d: distancia metros (m) cargas son son de igual igual polaridad fuerza será será de repulsión, repulsión, y si son son de Si las cargas polaridad la fuerza diferente polaridad será de atracción. atracción. diferente polaridad será

trabajo.

istencia diferen-

as nega-

Conductor: Material Material que que deja deja pasar corriente con con más faciliConductor: pasar la corriente más o menos menos facilidad, o sea, sea, opone opone poca Los mejores conductores son son la plata, codad, poca resistencia. resistencia. Los mejores conductores plata, el cobre aluminio. bre y el aluminio. Aislantes: Son materiales con una elevada oposición oposición a la circulación circulación Aislantes: Son materiales con una muy muy elevada corriente y se utilizan para impedir impedir el paso misma. Son Son materiales de la corriente utilizan para paso de la misma. materiales aislantes: el aire aire (seco), (seco), la porcelana, goma, papel, etc. aislantes: porcelana, goma, papel, etc. Semiconductores: Materiales conductividad es intermedia intermedia entre los Semiconductores: Materiales cuya conductividad conductores y los aislantes. aislantes. El material semiconductor más buenos conductores material semiconductor más utilizado utilizado es caracterizan también resistividad disminuye al aumentar aumentar el silicio. Se caracterizan también porque porque su resistividad contrario que que ocurre ocurre en los buenos conductores. Con Con este este tila temperatura, lo contrario buenos conductores. tipo fabrican los los componentes componentes electrónicos, electrónicos, desde desde el más elepo de materiales materiales se fabrican más elemental (diodo) al más complejo (microprocesador). (microprocesador). más complejo mental (diodo) Corriente eléctrica: eléctrica: Es la circulación circulación ordenada ordenada de los electrones electrones a través través Corriente conductor, para cual es necesario que se aplique aplique una fuerza de un un material material conductor, para lo cual necesario que una fuerza externa que que se denomina denomina tensión tensión (voltaje). (voltaje). De De una forma natural, aplicar externa una forma natural, sin aplicar tensión, en los materiales materiales ya existe un cierto movimiento movimiento de los los electrones; electrones; pero tensión, ya existe un cierto pero esto no es corriente corriente porque ordenado, sino sino aleatorio. aleatorio. esto porque no es un un movimiento movimiento ordenado,

nen me-

Culombio (C): Unidad carga eléctrica. eléctrica. Un culombio equivale equivale a la carga carga Culombio Unidad de carga Un culombio 2323 6,28.10 electrones electrones aproximadamente. aproximadamente. de 6,28.10

gas nes, tienen

Intensidad eléctrica: eléctrica: Cantidad Cantidad de carga carga eléctrica eléctrica (culombios) (culombios) que que circula circula Intensidad (segundo): en la unidad unidad de tiempo tiempo (segundo): I=!L 1=!L t

, similar ión o repacio, si

Amperio: Es la unidad intensidad eléctrica. eléctrica. Un amperio es la circulacirculaAmperio: Es unidad de intensidad Un amperio ción de la carga carga de un culombio por segundo: ción un culombio por segundo:

smo sig-

culombio q 1 culombio I=-tt =>lamperio =>lamperio 1=1segundo lsegundo http://gratislibrospdf.com/

172 ,~ ' , ~. ,~ >

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" . Resumen Resumen de conceptos conceptos .Y. y fórmulas fórmulas fundamentales fundamentales ~ ~ 'i);*t-:''J.${p "

.'

Tensión Tensión eléctrica: eléctrica: Fuerza Fuerza que que hace hace que que los electrones electrones se muevan muevan ordenaordenadamente lo cierta dirección dirección a través través de las líneas líneas de conductores, conductores, o sea, sea, lo damente en una una cierta que que hace hace que que aparezca aparezca una una corriente corriente eléctrica, eléctrica. Su Su unidad unidad es el voltio voltio (V). (V). Voltio tensión eléctrica. Un voltio voltio se puede Voltio (V): (V): Es la unidad unidad de tensión eléctrica. Un puede defmir definir como julio para como la fuerza fuerza (eléctrica) (eléctrica) que que hace hace que que se efectúe efectúe el trabajo trabajo de 1 1 julio para hahalJ . . trabajo trabajo cer ~ V= cer cIrcular circular la carga carga de 1 culombIO: culombio: V ~ 1 1V = 11CC . carga carga Diferencia puntos cOn Diferencia de de potencial: potencial: Es la tensión tensión que que existe existe entre entre dos dos puntos con diferente eléctrico; por por ejemplo, ejemplo, entre entre los terminales terminales de una una resistencia, resistencia, ferente potencial potencial eléctrico; los terminales terminales de una una pila, pila, etc. Se mide mide en voltios. voltios. Fuerza (f.e.m.): Fuerza electromotriz electromotriz (f.e.m.): En En los generadores generadores de electricidad, electricidad, como como consecuencia algún tipo fuerza que consecuencia de algún tipo de proceso, proceso, se produce produce en en su interior interior una una fuerza que obliga generador (del obliga a moverse moverse a los electrones electrones dentro dentro del del generador (del polo polo + al polo polo --),), y que por efecto producir una que tiene tiene por efecto producir una tensión tensión eléctrica eléctrica entre entre los terminales terminales (polos) (polos) de salida; salida; es el voltaje voltaje de salida. salida. Su unidad unidad es el voltio. voltio. Sentido de de la la corriente corriente eléctrica: eléctrica: El sentido electrónico real real de la coSentido sentido electrónico corriente positivo, ya los rriente es de negativo negativo a positivo, ya que que así así es el sentido sentido de circulación circulación de los electrones. En la práctica, razones convencionales, electrones. En práctica, por por razones convencionales, históricas, históricas, suele suele tomarse tomarse de positivo sentido convencional. positivo a negativo: negativo: sentido convencional.

Corriente de Corriente continua: continua: Existe Existe corriente corriente continua continua (c.c.) (c.c.) cuando cuando el flujo flujo de electrones circula circula siempre siempre por por el circuito circuito en el mismo mismo sentido, sentido, y en este este caso caso electrones que se obtiene obtiene aparece aparece el concepto concepto de polaridad polaridad (+ y --).). Es el tipo tipo de corriente corriente que pilas y baterías. baterías. de las pilas Corriente cirCorriente alterna: alterna: Existe Existe corriente corriente alterna alterna (c.a.) (c.a.) cuando cuando el sentido sentido de circulación de la corriente corriente se va invirtiendo constantemente constantemente en función función del del tiempo. tiempo. culación va invirtiendo Es el tipo de tipo de corriente corriente que que suministran suministran las centrales centrales eléctricas, eléctricas, por por medio medio de máquinas eléctricas eléctricas denominadas denominadas alternadores. alternadores. máquinas un Circuito Circuito eléctrico: eléctrico: Conjunto Conjunto de componentes componentes cuya cuya conexión conexión forma forma un camino por el cual puede circular camino por cual puede circular la corriente corriente eléctrica; eléctrica; la corriente corriente debe debe poder poder entrar salir por entrar por por un punto punto y salir por otro otro (circuito (circuito cerrado). cerrado). Generador de electricidad: electricidad: Fuente energía eléctrica, eléctrica, proporciona proporciona Generador de Fuente de energía tensión tensión eléctrica eléctrica (voltios), (voltios), que que es lo que que da lugar lugar a la circulación circulación de una una intensiintensidad eléctrica eléctrica a través través del del circuito. circuito. En En las pilas pilas y baterías baterías la electricidad electricidad se genegenedad ra mediante mediante una una reacción reacción química. química. En En los los alternadores altemadores y dinamos, dinamos, que que son son mámáquinas eléctricas, eléctricas, la generación generación de electricidad electricidad se basa basa en un efecto magnético. magnético. quinas un efecto

Receptor: Receptor: Es el dispositivo, dispositivo, o aparato aparato eléctrico, eléctrico, que que mediante mediante la receprecepción de la energía energía eléctrica eléctrica realiza realiza algún algún tipo tipo de trabajo trabajo o función: bombilla, ción función: bombilla, motor, por motor, radio, radio, etc. El concepto concepto de receptor receptor a veces veces se expresa expresa simplemente simplemente por carga de carga [en los esquemas esquemas se suele suele indicar indicar por por RLL (resistor (resistor load), resistencia resistencia de carga]. carga]. http://gratislibrospdf.com/

Resumen de con

'.

Conductoi eléctrica. El m: conductividad-] solo conductor. mada por varior Sección d( (D); es el área (

Efecto tén en el transporte los conductores se aprovecha, p mo defecto que y, en general, el (ordenadores, te

Efecto ma, a través de un e doro El función: en este efecto. Efecto quí produce en una te eléctrica; esi electrólito, y a 1 electrodos. Este Galvanóm (aguja) se muev na el paso de la ducido por los 1 netismo: Los ej. atracción o de r sión) y polos dij Amperíme rriente (amperi. elemento del Cl aguja, se basa e ración de fuerzs vés de un condu Voltímetro Se debe conecta interese conocer en el mismo me

Resumen Resumen de conceptos conceptos y fórmulas fórmulas fundamentales fundamentales

denaea, lo efmir a ha-

.•

173

Conductores por las cuales se transporta la energía Conductores eléctricos: Líneas por normalmente utilizado es el cobre por su buena relación eléctrica. El material normalmente conductividad-precio. conductividad-precio. Hilo: línea conductora, de tipo rígido, formada por un solo conductor. Cable: línea conductora, con cierta flexibilidad mecánica, formada por varios hilos. determinada por su radio (r) o diámetro Sección de un conductor: Viene determinada circular del conductor: (D); es el área del corte transversal circular

0/1,

di-

encía, como aque -), y olos) la code los marse

S=1t'r S= 1t ' r2 2

=1t = 1t

D)2 TD2 D)2 (( TT = 1tT =1t

Efecto térmico de la corriente: Como consecuencia consecuencia del trabajo realizado en el transporte de las cargas eléctricas, la circulación de corriente a través de produce más o menos calor (ley de Joule). Este efecto los conductores conductores siempre produce se aprovecha, por ejemplo, en estufas eléctricas, planchas, soldadores, etc. Como defecto queda patente en el posible calentamiento calentamiento de las líneas conductoras, y, en general, el de los aparatos eléctricos cuya aplicación no sea producir producir calor (ordenadores, televisores, amplificadores, amp1ificadores, etc.). Efecto magnético magnético de la corriente: La circulación de la corriente eléctrica a través de un conductor fuerza de tipo magnético conductor genera también fuerza magnético a su alrededor. El funcionamiento funcionamiento de, por ejemplo, los transformadores transformadores y motores se basa en este efecto. efecto. Efecto químico de la corriente. Es la descomposición descomposición química que se produce en una solución conductora pasar corrienproduce conductora (líquido) cuando se le hace pasar corriente eléctrica; este fenómeno se llama electrólisis. Al líquido se le denomina denomina electrólito, y a los elementos sumergidos, a los cuales se les aplica la corriente, electrólito, electrodos. electrodos. Este efecto se da, por ejemplo, en la carga de las baterías. baterías.

a un poder ciona tensigenen mático.

Galvanómetro: Galvanómetro: Instrumento de medida cuyo elemento móvil indicador indicador (aguja) se mueve como reacción entre la fuerza de campo magnético magnético que origina el paso de la corriente a través de una bobina y el campo magnético magnético fijo producido por los polos de un imán. Se basa en el principio fundamental fundamental del magnetismo: magnéticas pueden fuerzas magnéticas pueden dar lugar a fuerzas fuerzas de netismo: Los efectos de la fuerzas magnéticos iguales se repelen (fuerza de repulatracción o de repulsión; polos polos magnéticos sión) y polos polos diferentes se atraen (fuerza de atracción) atracción).. Amperímetro: Instrumento para para la medida Amperímetro: Instrumento medida de la intensidad intensidad de la corriente (amperios). (amperios). Se tiene que conectar conectar siempre siempre en montaje montaje serie con el elemento del cual se quiere medir medir la corriente. corriente. El amperímetro amperímetro clásico, clásico, de elemento aguja, se basa en el galvanómetro; galvanómetro; o sea, funciona funciona bajo el principio principio de generación ración de fuerza fuerza magnética magnética a que da lugar lugar la circulación circulación de la corriente corriente a traconductor. vés de un conductor. Voltímetro: Instrumento para la medida de la tensión eléctrica (voltaje). conectar en paralelo, Se debe conectar paralelo, o sea, entre los terminales del elemento del cual interese conocer su voltaje. En su versión clásica, indicación por aguja, se basa mecanismo que el amperímetro, el galvanómetro. galvanómetro. en el mismo mecanismo http://gratislibrospdf.com/


Resumen de conc

Multímetro: Instrumento versátil que, que, básicamente, Multímetro: Instrumento de medida medida versátil básicamente, permite permite la medida amperios (A), (A), voltios (V) y ohmios ohmios (.o). También También se denomina denomina pomedida de amperios voltios (V) polimetro y, muy eficaz para detección de límetro muy típicamente, típicamente, testero Resulta Resulta muy muy eficaz para la la detección averías tanto en aparatos aparatos eléctricos eléctricos como como electrónicos. electrónicos. Su Su modelo clásico se baaverías tanto en modelo clásico basa en el galvanómetro, galvanómetro, o indicación indicación por aguja; son los denominados analágicos. por aguja; son denominados analógicos. En su versión indicación, en en vez ser por son En versión moderna, moderna, la indicación, vez de ser por aguja, aguja, es numérica; numérica; son los denominados denominados digitales. digitales. Es Es un instrumento imprescindible para todo aquel un instrumento imprescindible para todo aquel que tenga que trabajar con aparatos aparatos eléctricos eléctricos o electrónicos. electrónicos. que tenga que trabajar con

Conductam tienen los conduc la resistencia:

174

Resistencia: Se puede definir como como la mayor mayor o menor menor oposición oposición que que preResistencia: puede definir presentan corriente eléctrica. eléctrica. Se Se mide en ohmios ohmios (.o). mide en sentan los materiales materiales al paso paso de la corriente Ohmio (.o): Unidad Unidad de resistencia resistencia eléctrica. eléctrica. Según Según la ley ley de Ohm, Ohm, un Ohmio un conductor tiene ohmio si la corriente corriente que que circula circula es de de un conductor tiene la resistencia resistencia de un un ohmio IV IV amperio tensión de un un voltio: voltio: l1.0= .0 = amperio cuando cuando entre entre sus extremos extremos existe existe la tensión 1A- . lA Coeficiente de resistividad resistividad (p): Valor Valor característico característico de resistividad resistividad que que Coeficiente de 2 tiene cada cada material. material. Se expresa expresa en .o .o m/mm/. ejemplo, el coeficiente coeficiente del del m/mm • Por Por ejemplo, tiene cobre es: p = = 0,01 0,0175 (un hilo cobre de 1 m de largo largo y de 1 mrrr' sección 75 (un hilo de cobre mm2 de sección cobre tiene 0,0175 .o). tiene 0,0175.0). Resistividad de un un conductor: conductor: La La resistencia eléctrica de todo conductor Resistividad resistencia eléctrica todo conductor viene dada por: viene dada por: L L R=pR= p-

Se simboliza por Coeficiente coeficiente de ten variación de su re tura:

Pc = coeficiente d Pt = coeficiente d

I!1T = variación de

a = coeficiente d( El coeficiente de Variación d general, en los ea TT=> iR. Como ficiente de resistí-

S

p: coeficiente coeficiente de resistividad resistividad del del material material longitud del del conductor conductor (m) (m) L: longitud 2 sección del conductor conductor (mm (mnr). S: sección ). Densidad de de corriente: corriente: Se define define como como la magnitud intensidad que que Densidad magnitud de intensidad circula por unidad de sección conductor. Es Es la relación entre la intensiintensicircula por unidad sección de un conductor. relación entre dad sección: dad y la sección: intensidad . . intensidad densidad de comente comente = = ------ - -densIdad sección sección 2 expresada en amperios amperio s por cuadrado (Almm (Azmm"): Su unidad unidad viene viene expresada por milímetro milímetro cuadrado ): lA

---:-2 lA 2

2

.

= lA lA / mm mm 2 •. La La densidad densidad de corriente corriente máxima en las las líneas = máxima permitida permitida en líneas

1mm lmm conductoras depende depende del del tipo facilidad de de evacuación evacuación del conductoras tipo de material material y de la facilidad calor. calor. Fusibles: elementos de protección cortocircuiFusibles: Son Son elementos protección frente frente a sobrecargas sobrecargas o cortocircuitos. Son Son dispositivos dispositivos conductores conductores que que constituyen constituyen la parte débil del del circuito circuito parte más más débil instalación), con con el fin de que que si se produce algún tipo sobrecarga (exceso (exceso (o instalación), produce algún tipo de sobrecarga corriente), se destruyan destruyan y de de esta esta manera interrumpa el paso paso de corriente corriente a de corriente), manera se interrumpa través del circuito. circuito. La destrucción del del fusible fusible se produce fusión del del material, través del La destrucción produce por por fusión material, debido a la elevada elevada temperatura adquiere al circular circular la corriente. corriente. debido temperatura .que adquiere http://gratislibrospdf.com/

al variar p con la de un conductor e

La resistenc componente muy presentar una cie consigue un cont como ciertos valo Potencia de puede obtener po le debe hacer cire

potencia da cuen consecuencia del palmente de las I ver con la facilid. siones.

Resumen Resumen de dé conceptos conceptos y f6(mulas f6(mulas fundamentales fundamentales _

'

,'. "

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:',' ,t:<,

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,,175175

r

"

Conductancia: Se puede puede definir definir como como la mayor mayor o menor menor facilidad Conductancia: facilidad que tienen los conductores para dejar pasar pasar la corriente eléctrica; es la inversa conductores para inversa de de la resistencia: resistencia: 1

G= G=-

R Se simboliza simboliza por por G, y su unidad unidad es el siemens. siemens.

Ohm, un

Coeficiente Coeficiente de temperatura temperatura de los conductores: Cada Cada material material tiene tiene un coeficiente coeficiente de temperatura temperatura característico característico (a) que que da da cuenta cuenta de la magnitud magnitud de la variación resistividad característica variación de su resistividad característica en función función de la variación variación de temperatemperatura: tura:

es de un

IV lA

idad que iente del

pe p, = = coeficiente coeficiente de resistividad resistividad en en caliente caliente p¡= = coeficiente coeficiente de resistividad resistividad en en frío Pi

I1T = = variación variación de temperatura temperatura (t2 - tI) t¡) !1T aa = = coeficiente coeficiente de temperatura temperatura del del material material

El coeficiente temperatura de, por coeficiente de temperatura por ejemplo, ejemplo, el cobre cobre es: es: a a= = 0,00393. 0,00393. onductor

Variación conductores con la temperatura: Variación de la resistencia de los conductores temperatura: En En general, general, en los cables conductores, la resistencia aumenta cuando se calientan: calientan: TT => ¡R. resistencia, R, de un conductor ¡R. Como Como el valor valor de resistencia, conductor depende depende de su coecoeficiente de resistividad resistividad (p): (p): ficiente

R=p R=p

L L

S s al variar variar p con con la temperatura, temperatura, esto esto afecta afecta a su resistencia resistencia R. Así, Así, la resistencia resistencia de un conductor conductor en función función de la temperatura temperatura se puede puede expresar expresar por: por: idad que a intensi-

Re == R f (l Re (l + a a !1 11T) T) La resistencia, resistencia, como componente componente eléctrico-electrónico: eléctrico-electrónico: Es un tipo tipo de componente componente muy muy utilizado utilizado en todos todos los aparatos aparatos electrónicos, electrónicos, y su función función es presentar presentar una una cierta cierta magnitud magnitud de resistencia. resistencia. Mediante Mediante estos estos componentes componentes se consigue así consigue un control control de la corriente corriente en los circuitos circuitos eléctricos-electrónicos, eléctricos-electrónicos, así como ciertos ciertos valores valores de tensión. tensión. También También denominado denominado resistor. resistor. como

las líneas ación del

rtocircui1circuito a (exceso orriente a material,

Potencia Potencia de una resistencia: resistencia: La La potencia potencia disipada disipada en en una una resistencia resistencia se puede puede obtener obtener por: por: P = = P·R. P·R. Se deduce, deduce, pues, pues, que que la corriente corriente máxima máxima que que se debe hacer hacer circular circular es: 1 = = le debe

J: .

que una una resistencia resistencia sea sea de más más o menos menos El que

potencia potencia da da cuenta cuenta únicamente únicamente de la temperatura temperatura que que puede puede soportar soportar como como consecuencia del paso de la corriente. corriente. La La potencia potencia nominal nominal depende depende principrinciconsecuencia del paso palmente palmente de las las dimensiones dimensiones físicas físicas de la resistencia, resistencia, ya que que esto esto tiene tiene que que ver ver con con la facilidad facilidad para para evacuar evacuar el calor. calor. A mayor mayor potencia, potencia, mayores mayores dimendimensiones, SIOnes. http://gratislibrospdf.com/


176

Potenciómetros: potenciómetros son elementos de resistencia resistencia cuyo Potenciómetros: Los potenciómetros valor se puede variar por medio de un eje. Son los elementos elementos utilizados, por ejemplo, para el ajuste de volumen volumen en los amplificadores. Resistencias montaje serie: serie: En este tipo de montaje, se consigue un Resistencias en montaje resistencia mayor al del más alto de las resistencias utilizadas. utilizadas. El valor valor de resistencia total es la suma de los valores de todas las resistencias conectadas:

RT IRT

1

= R¡ = R¡

+ RR22 + R3 + ... + R" R" 1I ...+

Resistencias en paralelo: paralelo: En este tipo de montaje, el valor total de resisResistencias tencia que se obtiene siempre es más bajo que el de la resistencia resistencia de más bajo valor del montaje. Viene dado por la fórmula:

RT RT

11

= = -1--1--1---1-+-+-+ ... +R¡

R2

R3

RIl

Resumen de con

Caída de t que aparece en! circulación de u aplicando la fón Caída de t líneas de alimer produce una má tencias. Por ley pérdida, ya que además, la poter dar lugar a prol menos pérdidas las líneas deben que transportar. Circuito se los componentes

En el caso de sólo dos resistencias:

R¡ R 2 R =-'------=T R¡ + R2 Y si todas las resistencias son de igual valor: RT y

=...!!.=~ n

Óhmetro: Es un instrumento para la medida medida de la resistencia resistencia (Q). Óhmetro: Es instrumento para (Q). Por medio de dicho instrumento instrumento se puede obtener una lectura del valor resistivo de las resistencias, y también permite detectar cortocircuitos cortocircuitos (R :=:: "" O O Q) o circuitos [R:=:: infinito voltímetro, el óhabiertos [R"" infinito (00)]. Al igual que el amperímetro amperímetro y el voltímetro, óhmetro, en su versión clásica, se basa en el galvanómetro: galvanómetro: indicación indicación analógica, por aguja. En su versión moderna, la digital, la indicación es de tipo numérica. Al igual que la función de voltímetro y amperímetro, amperímetro, la función óhmetro se encuentra también en los multímetros. multímetros. Ley de Ohm: Básicamente, la ley de Ohm se expresa Ley Ohm: Básicamente, expresa por medio de la fórmula:

~

por un conductor directamenEn ella se indica que que la corriente corriente (1) que que circula circula por conductor es directamente proporcional proporcional al valor valor de la tensión proporcional al valor valor tensión (V) e inversamente inversamente proporcional resistencia (Q). de su resistencia (Q). Y de esta fórmula fundamental, se deducen otras dos:

I

~

~

Circuito pa tienen la misma, uno de los comp

y la suma de tod

de Kirchhoff): h Circuitos III montajes fundarr ponerlos en sus e Nudo: En u rias corrientes; n

11= 11= ~ 11

I R= R=

La suma de todc nerador (ley de l VB = VR1 + VR2 +

Rama: Una dos nudos consec Malla: Es el Leyes de Ki

I 1

I V == 1 x RIRl

1


Ley de los 1 igual a la suma d


cuyo s, por ue un

valor

resisbajo

177 177

Caída Caída de tensión tensión en una una resistencia: resistencia: Al voltaje, o diferencia diferencia de potencial, potencial, que aparece entre los terminales de una resistencia resistencia como consecuencia consecuencia de la circulación de una corriente se denomina denomina caída de tensión. Su valor se obtiene aplicando la fórmula de la ley de Ohm: VR = = IRIR X R. Caída de tensión tensión en las líneas líneas (conductores): (conductores): En los conductores conductores de las Caída líneas de alimentación, debido a que tienen una cierta resistividad, también se produce una más o menos pequeña pequeña caída de tensión, como ocurre en las resisproduce tencias. Por ley de Ohm: Ohm: VUnea = RUnea R Unea x l. Esta caída de tensión supone una tencias. Unea = pérdida, ya que dicha tensión no la recibe el dispositivo receptor (carga) y, (PUnea = = 12 ·R ·Runea trasforma en calor que puede además, la potencia perdida perdida (Plínea unea) ) se trasforma problemas. Así, cuanto más baja sea la resistividad de los cables, dar lugar a problemas. conductores de menos pérdidas energéticas se pueden producir; de ahí que los conductores las líneas deben ser de calidad, y adecuados en cuanto a la potencia que tienen que transportar. Circuito serie: serie: El valor de la corriente que circula es el mismo en todos Circuito h= =I Rl =IR2 = =IR3 ..... . siendo: los componentes: h Rl = 1

V

B = -------"=-----= - -- -=----

R¡ + R R22 + R3 R3 + +...+ Rn Rl .. . + Rn

T

La suma de todas las caídas de tensión tiene que ser igual a la tensión del ge-

nerador (ley de Kirchhoff): nerador =V R3 + ... = =h hRl R, + h hR R22 + h hR3 R3 + ... = =h h (R (Rl l + R R22 + R3 R3 + ... + Rn) Rn) VB = VRl + VR2 + VR3 Circuito paralelo: paralelo: En los circuitos de tipo paralelo todos los componentes componentes Circuito tienen la misma tensión (la del generador). Y la corriente que circulará por cada componentes dependerá de su valor resistivo: uno de los componentes IRRl ¡

I

VB =--,

=R' R¡ 1

IR2 R2

I

VB =--,

=R' R2 2

IR3 R3

I

VB =--,

=R' R3 3

generador (ley Y la suma de todas las corrientes es igual a la total que entrega el generador h = IRl I + I + I + ... de Kirchhoff): h R2 R3 Rl R3 de la

Circuitos mixtos: mixtos: Son circuitos en los cuales se combinan combinan los dos tipos de Circuitos fundamentales:: el serie y el paralelo. Su análisis se basa en descommontajes fundamentales ponerlos en sus circuitos básicos serie y paralelo. Nudo: En un circuito, un nudo es un punto concurren vaNudo: punto de unión donde concurren normalmente, es la unión de más de dos conductores. conductores. rias corrientes; normalmente,

menvalor

Rama: Una rama es el conjunto de componentes componentes que se encuentran encuentran entre Rama: consecutivos. dos nudos consecutivos. Malla: Es el conjunto de ramas que forman Malla: forman un circuito cerrado. Leyes de Kirchhoff: Kirchhoff: Estas leyes se basan en dos principios: Leyes Ley de los nudos: La suma de las corrientes que entran en un nudo es L [salida> I salidaigual a la suma de las corrientes que salen: L L [entrada= I entrada=L http://gratislibrospdf.com/

178

.

conceptos y fórmulé!s fórmulas fundamenta/ese fundamentales Resumen de conceptos.

Ley de las mallas: suma algebraica Ley mallas: En toda malla, la suma algebraica de todas todas las ffee.mm. aplicadas suma algebraica ffee.mm. aplicadas es igual igual a la suma algebraica de todas todas las caídas caídas de tensión tensión que producen en las resistencias que se producen resistencias de dicha dicha malla: malla: L r.e.m. f.e.m. = = L 1 . R.

Corriente de malla: Corriente Corriente que circula por todos los componentes componentes de malla, su valor una malla. Si por un componente componente circula más de una corriente de malla, efectivo es la suma algebraica algebraica de las corrientes que circulen; corrientes en el mismo sentido se suman y en sentido contrario se restan. Teorema de Thévenin: El conjunto de componentes componentes entre entre dos dos puntos El conjunto puntos de Teorema circuito, en el cual cual pueden encontrarse diversos diversos generadores resistencias, un circuito, pueden encontrarse generadores y resistencias, tiene por equivalente un circuito circuito compuesto compuesto por con una una reretiene por equivalente por un solo solo generador generador con sistencia sistencia en serie. serie.

Trabajo mecánico: En principio, para hacer trabajo se necesita energía; por ello, trabajo y energía son términos semejantes y se indican con la misma misma unidad: julio. Matemáticamente, el trabajo mecánico expresar por: julio. Matemáticamente, mecánico se puede expresar = FF· · e = = (m· (m· a) a) e W= siendo: = trabajo realizado W= = fuerza aplicada F= = espacio recorrido e= = aceleración aceleración a = Así, se puede entender entender por trabajo mecánico el efecto efecto de movimiento movimiento a que que puede dar lugar lugar una una fuerza, manera que que una una cierta cierta masa masa (m) (m) adquiere adquiere una una puede dar fuerza, de manera cierta aceleración aceleración (a) y, en consecuencia, consecuencia, realiza realiza un desplazamiento desplazamiento (e). cierta Trabajo eléctrico: Para que se produzca produzca una corriente eléctrica, que es un desplazamiento de cargas eléctricas, también se precisa de una fuerza, que se desplazamiento denomina tensión. Se realiza realiza el trabajo trabajo de un julio hace mover mover la carga carga denomina julio si se hace eléctrica de un culombio culombio entre entre dos dos puntos cuya d.d.p. d.d.p. es de un voltio: voltio: eléctrica puntos cuya 1julio = 1 voltio x 1 culombio W= = V . q ==> ~ 1 julio =

= 1 amperio x 1 segundo, yy como 1 culombio = segl~ndo, también se puede poner:

= V· V· q = V (l· (l· t) ==> (1 A x 1 s) W= ~ 1 J = 1 V (1 Potencia: En general, el concepto de potencia potencia indica la realización realización de trabajo en la unidad de tiempo: trabajo trabajo potencia =--- - potencia = tiempo indicativa de la velocidad de realización realización del trabajo. trabajo. Es una expresión indicativa Potencia eléctrica: El concepto de potencia Potencia potencia eléctrica da cuenta de la velocidad a la cual se hace el trabajo eléctrico. Como el trabajo eléctrico se puede expresar por: expresar por: W== V. lI-· t, W http://gratislibrospdf.com/

se obtiene:

Por mediod

Vatio( potencia de

Eléctricamer cula la corrie

Por ejemplo es de 1 A x también se p

Caball( 1 CV,,, 736 ~ Ley de

do al paso d.

una intensid: de calentamf valor de la u = 0,24 calor presar por: Caloría mente su ten:

(kcal) son 10

Elevack se denomina vación de ter lorías aportar


179

odas las

se obtiene: obtiene:

e tensión

W vt¡ V · ¡ ·t p = -=>l p = P = - -= = --=> = V·¡ V·¡I1 t t Por potencia también también se puede puede expresar por: Por medio medio de la ley ley de Ohm, Ohm, la potencia expresar por:

entes de , su valor tes en el

Ip

p = ¡2. p= ¡2. R 2

V2 p =-p=-R

Vatio (W): Es unidad de potencia potencia eléctrica. En general, Es la unidad eléctrica. En general, se obtiene obtiene la potencia 1 vatio vatio (1 (1 W) si se realiza realiza el trabajo trabajo de 1 1julio potencia de 1 julio por por segundo: segundo: energía; la misma por:

1vatio 1 vatio

1 julio 1julio = ---=-----=--= 1 segundo 1segundo

Eléctricamente, 1 vatio que da lugar lugar la la tensión cirEléctricamente, vatio es la potencia potencia a que tensión de 1 voltio voltio si circula la corriente corriente de 1 amperio: amperio: cula

P = V·¡ => = l Vx1A Vx1A P=V·¡ =>1 W W=l

nto a que uiere una ). que es un a, que se la carga

ón de tra-

Por por una una resistencia resistencia de 1 Q tensión Por ejemplo, ejemplo, si por Q circula circula 1 A, como como su caída caída de tensión potencia disipada resistencia será es de 1 A x 1 Q Q = = 1 V, la potencia disipada en la resistencia será de 1 W W.. Esto Esto también puede calcular por: también se puede calcular por: pp = = ¡¡2.2 . R == 122 XX 1 == 1 W V 12 V22 P = -- = = lW P=--=-=lW 1 R

Caballo una unidad unidad industrial para la potencia: Caballo (CV): Es Es una industrial para la expresión expresión de de la la potencia: 1 CV~ CV"", 736 736 W W. . En general, general, al efecto efecto de emisión energía calorífica calorífica debidebiLey de Joule: En emisión de energía corriente se conoce conoce por efecto) Joule. La circulación circulación de do al paso paso de la corriente por ley (o efecto) Joule. La una intensidad intensidad de corriente corriente en un conductor de resistencia efecto una un conductor resistencia R produce produce un un efecto de calentamiento valor de resistencia calentamiento que que es Rroporcional proporcional al valor resistencia (R), al cuadrado cuadrado del del valor tiempo (t) julio = valor de la la intensidad intensidad (12) YY al tiempo (t).. Teniendo Teniendo en en cuenta cuenta que que 1 julio = = por un un conductor puede ex= 0,24 0,24 calorías, calorías, la la energía energía calorífica calorífica emitida emitida por conductor se puede expresar por: presar por: cal cal = = 0,24 0,24 . R . ¡2 ¡2 . t

Caloría (cal): Es para que Es la cantidad cantidad de calor calor necesaria necesaria para que 1 1gg de agua agua auaumente su temperatura kilocaloría mente su temperatura en re (concretamente (concretamente de 14,5 a 15,5°C). 15,5°C). La La kilocaloría (kcal) (kcal) son son 1000 1000 calorías. calorías. e la velose puede

Elevación Elevación de temperatura temperatura que adquiere un cuerpo: Conociendo Conociendo lo que que un material, material, se puede puede calcular se denomina denomina calor calor específico específico de un calcular también también la eleelevación temperatura que un cuerpo vación de temperatura que adquiere adquiere un cuerpo en en función función de la cantidad cantidad de cacalorías aportadas. aportadas. Se aplica aplica la fórmula: fórmula: lorías http://gratislibrospdf.com/


180

cal = c . m . I1T !1T cal = siendo: siendo: = calor calor específico específico del material material ce = = masa masa del material material m= I1T = = incremento incremento de temperatura temperatura !1T cal = = calorías calorías aportadas aportadas calor especifico especifico (c) es la cantidad cantidad de calor El calor calor necesaria necesaria para para aumentar aumentar en masa de 1 1g una sustancia. sustancia. la masa g de una

>Resp prop re

Unidad de de consumo consumo de de energía energía eléctrica: eléctrica: Basado en el concepto concepto de de poUnidad Basado en potencia, dado, en general, general, por: por: tencia, el trabajo trabajo eléctrico eléctrico viene viene dado,

.. () trabajo(W) . trabajo(W) bai P otencia Potencla(P) :::::} trabajo P = =. . ~ tra ajo eléctrico electrico (W) (W) = =P .t tlempo(t) tlempo(t) obtiene la energía-trabajo energía-trabajo de 1 1julio yy se obtiene julio para: para: W

= =P .t

:::::} julio = = 1 vatio vatio x 1 segundo ~ 1 julio segundo

La unidad unidad de consumo consumo de energía energía eléctrica eléctrica normalmente La normalmente utilizada utilizada es el kilovatio-hora (kWh), (kWh), que que es lo que que miden contadores de energía energía eléctrica: eléctrica: lovatio-hora miden los los contadores Y puesto puesto que que 1 julio julio dos:

1.000 Wh = 1 kWh kWh 1.000 Wh = == 1 vatio vatio x 1 segundo segundo y 1 hora son 60 60 x 60 60 = 3.600 segunsegunhora son = 3.600

kWh = = 1.000 1.000 x 3.600 3.600 = 3.600.000 julios 1 kWh =3.600.000 julios

yy como julio = como 1 julio = 0,24 0,24 cal:

CAPíTULO 1 Ejercicio 1.1 La estruct (carga negativ: la corriente elé Ejercicio 1.2 La corrien ordenado (en y para que esn na tensión (vol Ejercicio 1.3 La unidad

864 kcal = 864 kcal 1 kWh kWh = Rendimiento: relación que entre la energía Es la relación que hay hay entre energía efectiva efectiva disponible disponible Rendimiento: energía empleada empleada para (de salida) salida) y la energía para ello ello (de entrada): entrada):

Tl

energía de de salida salida energía = ----==-------=------= --

energía energía de entrada entrada

Puede porcentaje (%). Como, Puede indicarse indicarse por por una una fracción fracción decimal decimal o en porcentaje Como, en en la práctica, en todo todo proceso proceso siempre siempre se producen práctica, producen más más o menos menos pérdidas, pérdidas, el renrendimiento siempre siempre es menor menor a 1 1 (o menor 100%). menor al 100%). dimiento

Ejercicio 1.4 Cuando UJ positiva (+), e (protones) que Se denom perdido o gana Ejercicio 1.5 La fuerza vas, es de repi ley de Coulorr K = 9.109, la

F=K-


de poCAPíTULO 1 CAPíTULO

Ejercicio 1.1 estructura del átomo se compone compone de núcleo (carga positiva) y corteza La estructura elemental que da origen a (carga negativa) (apartado 1.3, fig. 1.4). Y la partícula partícula elemental expresión de carga negativa. la corriente eléctrica es el electrón; mínima mínima expresión el Idica: segun-

Ejercicio 1.2 movimiento (circulación) La corriente eléctrica se puede definir como: un movimiento denominadas electrones. ordenado (en un mismo sentido) de las partículas denominadas fuerza, que se denomiyy para que esto se produzca produzca es necesario que exista una fuerza, na tensión (voltaje). Ejercicio 1.3 culombio, y su valor es: La unidad de carga eléctrica es el culombio, C::::6,28 1 C:::: 6,28 . 10 18 electrones

onible

en la el ren-

0,

Ejercicio 1.4 Cuando un cuerpo, por la razón que sea, pierde electrones adquiere carga elementales positiva (+), debido a que, entonces, tiene más cargas positivas elementales (-) elementales elementales (electrones). (protones) que cargas negativas (-) denominan iones iones a los átomos que dejan de ser neutros, neutros, porque Se denominan porque han perdido o ganado electrones. Ejercicio 1.5 Ejercicio electrones, al ser cargas del mismo La fuerza entre los dos electrones, mismo signo, negatirepulsión. Si la distancia distancia de separación separación es de 9,5 . 10-1111 m, por la vas, es de repulsión. ley de Coulomb, Coulomb, como como la carga carga del electrón electrón es 1,602· 1,602 . 10-1919 C y en el vacío vacío = 9 . 109, la fuerza fuerza será: K= F=K F = K

ql q1 q2 q2 d22 ::::9·10 :::: 9 .1099x

X

1,6 .10 -1919 x 1,6.101,6.101,6.10-1919 (9,5.10)2 )2 ::::2,55·1O(9,5 .10::::2,55 ·1O -8NN 1111


Respuestas a los los ejercící?s ejercicios propl!esfos propuestos Respuestas a

182

Ejercicio 1.6 Ejercicio circula con con facilidad, facilidad, En En los materiales materiales buenos buenos conductores conductores la corriente corriente circula y en.los corriente. en.los materiales materiales aislantes aislantes no puede puede circular circular la corriente. Ejercicio 1.7 Ejercicio El material los conductores conductores de de electricielectricimaterial normalmente normalmente utilizado utilizado para para hacer hacer los dad conductividad y relativo relativo bajo bajo dad (cables, (cables, hilo) hilo) es el cobre, cobre, debido debido a su buena buena conductividad costo. costo. Ejercicio 1.8 Ejercicio La intensidad intensidad eléctrica eléctrica se define define como: como: la cantidad a) La cantidad de carga carga eléctrica eléctrica (culombios) que que circula circula en la unidad unidad de tiempo tiempo (segundo): (segundo): 1 = = q/t. q/t. (culombios) La intensidad intensidad eléctrica eléctrica se puede comparar al caudal b) La puede comparar caudal de de agua agua (litros/tiempo). (litros/tiempo). La unidad unidad es el amperio, amperio, que que es la circulación circulación de sec) La de 1 culombio culombio por por segundo. gundo. Ejercicio 1.9 Ejercicio La tensión tensión eléctrica eléctrica es la fuerza fuerza que que hace hace que muea) La que los electrones electrones se muevan, o sea, da lugar lugar a la corriente. corriente. van, La tensión tensión eléctrica eléctrica se puede puede comparar comparar a la fuerza, b) La fuerza, o presión, presión, que que hace hace que el agua agua circule circule por por las tuberías. tuberías. que e) Su unidad unidad es el voltio. c) obtiene mediante mediante los generadores generadores de electricidad electricidad (pila, d) Se obtiene (pila, batería, batería, alalternador, etc.). etc.). ternador, Ejercicio 1.10 Ejercicio En el sentido sentido real real de la electricidad electricidad (sentido (sentido electrónico) electrónico) la corriente En corriente circucircunegativo a positivo positivo (los electrones electrones tienden tienden a moverse la de negativo moverse hacia hacia la carga carga posipositiva). Y el sentido sentido convencional contrario, circulación tiva). convencional es al contrario, circulación de de positivo positivo a negativo. gativo. Ejercicio 1.11 Ejercicio La corriente corriente continua continua (c.c.) circula circula siempre siempre en un sentido, tiene La un mismo mismo sentido, tiene polaridad. Yen Y en la corriente corriente alterna alterna (c.a.), el sentido sentido de circulación circulación va camcampolaridad. biando periódicamente, periódicamente, no tiene tiene polaridad. polaridad. biando Ejercicio 1.12 Ejercicio circula ena una intensidad intensidad de 350 350 mA, mA, la cantidad cantidad de de culombios culombios que que circulan circulan Si circula por segundo segundo es: es: por En principio, principio, la conversión conversión de mili mili amperios amperio s a amperio En amperioss es: mA = = 0,001 0,001 A ==> ~ 350 350 mA mA = = 0,001 0,001 x 350 350 = = 0,35 0,35 A 1 mA De la expresión expresión de la intensidad, intensidad, se obtiene: obtiene: De

. 1= =.!!..-q- ==> ~ qq == 11.·tt == 0,35 0,35 x1 x 1= = 0,35culomblOs 0,35 culombios t http://gratislibrospdf.com/

Capítulo 2

CAPÍTULO 2 Ejercicio 2.1 Un circuit un camino por

Ejercicio 2.2 El efecto ti soldadores eléc

Ejercicio 2.3 El efecto 1 magnitud cuan que no se quier denadores. Ye hasta puede dar

Ejercicio 2.4 La luz en debido a la ele rriente; se basa,

Ejercicio 2.5 Los transfe nético que prod

Ejercicio 2.6 Un galvané reacción entre 1; corriente y la fr pios que el mo magnéticos de li

Ejercicio 2.7 Las dos ap amperímetro y e

Ejercicio 2.8 El amperím o sea, se debe il los dos puntos ( las característica lo más baja posil

Ejercicio 2.9 El voltímetr los terminales de

" .

.

Capítulo 2 2 Capítulo

.

183 183

CAPíTULO 2 CAPíTULO cilidad,

electriciivobajo

léctrica e agua por se-

se mueue hace tería,al-

te circuga posivo a ne-

o,tiene va cam-

circulan

Ejercicio 2.1 Ejercicio componentes cuya conexión conexión forma Un circuito eléctrico es un conjunto de componentes un camino por donde puede circular la corriente (fig. 2.1). Ejercicio 2.2 Ejercicio El efecto térmico de la corriente se aprovecha, por ejemplo, en las estufas y soldadores eléctricos. Ejercicio 2.3 Ejercicio El efecto térmico de la corriente siempre se produce en mayor o menor magnitud cuando la corriente circula. En general, resulta no deseado siempre que no se quiere aprovechar, como ocurre, por ejemplo, en los televisores y ordenadores. Y en las líneas de una instalación, resulta en pérdidas de energía y hasta puede dar lugar a accidentes por incendio. Ejercicio 2.4 Ejercicio La luz en las bombillas bombillas se produce por la incandescencia incandescencia del filamento, debido a la elevada elevada temperatura que alcanza (unos 2500°C) temperatura 2500°C) al circular la corriente; se basa, por tanto, en un efecto térmico. Ejercicio 2.5 Ejercicio transformadores y motores eléctricos funcionan debido al efecto magLos transformadores nético que produce la corriente cuando circula (fig. 2.13). 2.13). Ejercicio 2.6 Ejercicio galvanómetro es un instrumento instrumento de medida Un galvanómetro medida cuya aguja se mueve como circular la reacción entre la fuerza magnética magnética que se produce produce en una bobina al circular corriente y la fuerza magnética magnética de un imán fijo; opera bajo los mismos princifuncionamiento se basa, pues, en los efectos pios que el motor motor eléctrico. Su funcionamiento magnéticos de la corriente. Ejercicio 2.7 Ejercicio fundamentales que tiene el galvanómetro galvanómetro son como Las dos aplicaciones fundamentales amperímetro y como voltímetro. amperímetro Ejercicio 2.8 Ejercicio amperímetro se debe conectar conectar siempre en montaje serie con el circuito; El amperímetro interrumpir (cortar) el circuito y conectar conectar el amperímetro amperímetro entre o sea, se debe interrumpir amperímetro perturbe los dos puntos (fig. 2.16). Para que el amperímetro perturbe lo menos posible características del circuito donde se conecta, interesa las características interesa que su resistividad resistividad sea lo más baja posible. Ejercicio 2.9 Ejercicio El voltímetro conectar en montaje paralelo (fig. 2.20); voltímetro se debe conectar 2.20); o sea, entre terminales del componente componente (o puntos del circuito) donde se quiere medir la los terminales http://gratislibrospdf.com/

·

184

Respuestas a los propuestos Respuestasa los ejercicios ejerciciospropuestos

tensión. resistividad del voltímetro interesa más alta posible, para para tensión. La La resistividad del voltímetro interesa que que sea sea lo más alta posible, que absorba absorba la mínima corriente y así así se perturbe caracteque mínima corriente perturbe lo menos menos posible posible las características del del circuito circuito a medir. rísticas medir. Ejercicio 2.10 2.10 Ejercicio En las mediciones con c.c. se debe debe tener en cuenta cuenta la polaridad. En los insEn mediciones con tener en polaridad. En los instruml;lltos medida tipo terminales (o puntas puntas de prueba) prueba) trumentos de medida tipo galvanómetro, galvanómetro, si los terminales se conectan conectan de forma forma incorrecta, incorrecta, la aguja aguja tiende tiende a marcar marcar hacia hacia atrás. atrás. En En el caso caso instrumentos digitales, digitales, esto esto no ocurre; ocurre; simplemente simplemente en en el valor valor indicado indicado de los instrumentos puede negativo (-). puede aparecer aparecer el signo signo de de negativo (-).

-Ejercicio 3.:

En gene un cierto tie, tencías) se el

tensidad.

Ejercicio 3.6

Si un hil 50°C, su vale

CAPíTULO CAPíTULO 3 Ejercicio 3.1 3.1 Ejercicio El concepto resistencia eléctrica puede definir concepto de resistencia eléctrica se puede definir como: como: la mayor mayor o mememateriales al paso nor oposición que presentan presentan los materiales paso de la corriente eléctrica. Su unidad unidad es el ohmio (n). (n). Ejercicio 3.2 3.2 Ejercicio La resistencia que tiene de cobre cobre de 8 metros largo y de 2 mm La resistencia que tiene un un hilo hilo de metros de largo mm de diámetro diámetro se calcula calcula aplicando aplicando la fórmula: fórmula:

Ejercicio 3.7 Las expr

La codif del 10% es la

1 1

R=p R=p S Un diámetro, diámetro, D, de 2 mm equivale a una sección, S, de: Un mm equivale una sección,

S=rc ~ S=n ((~r

r

=3,14 x(~ =3,14X(~r

r~3,14mm ~3,14mm2

2

yy puesto resistividad del puesto que que el coeficiente coeficiente de resistividad del cobre cobre es: p = 0,0175, 0,0175, se obtiene: obtiene:

1 8 1 R= -=0,0175x-~0,045n R=pp -=0,0175x-~0,045n S 3,14 3,14 Ejercicio 3.3 3.3 Ejercicio En produce un aumento En general, general, en las líneas de conducción conducción eléctrica se produce de su resistividad cuando se calientan. En En el caso caso de de los los semiconductores semiconductores (material (material con con que que se fabrican fabrican los componentes componentes electrónicos), electrónicos), ocurre ocurre al contrario: contrario: resistividad disminuye disminuye al aumentar aumentar la temperatura. su resistividad temperatura. Ejercicio 3.4 3.4 Ejercicio La conductancia conductancia es el inverso inverso de la resistencia, decir, la mayor mayor o menor menor La resistencia, es decir, facilidad que tienen los materiales para dejar pasar pasar la corriente eléctrica. Su facilidad materiales para unidad siemens. unidad es el siemens. http://gratislibrospdf.com/

Ejercicio 3.8

La codifi de 1000 Qco valor de la res

Capítulo Capítulo 3

185 185

Ejercicio 3.5 3.5 Ejercicio En general, en los aparatos eléctricos el consumo disminuye cuando llevan un cierto tiempo funcionando funcionando debido a que los conductores conductores (filamento, resistencias) se calientan, y el aumento de su resistividad resistividad hace que disminuya disminuya la intensidad. Ejercicio 3.6 3.6 Ejercicio Si un hilo de cobre tiene 2 Q a la temperatura temperatura de 25°C, a la temperatura temperatura de 50°C, su valor de resistencia resistencia será: Variación Variación de temperatura: !!.T = 50 - 25 = 25°C. Coeficiente de temperatura a = 0,00393. Coeficiente temperatura del cobre: a Re = Rf(l 2,197 Q Rf(l + a!!.T) a!!.T) = 2 (1 (1 + 0,00393 x 25) "" ""2,197

o meca.Su

2mm

Ejercicio 3.7 3.7 Ejercicio Las expresiones expresiones 1,2 K, 4K7 Y 1M5 indican: 1,2 K= K= 1200Q 1200Q 4K7 = 4700 Q 1M5 = 1.500.000 Q La codificación tolerancia codificación de colores para indicar un valor 3,9 Q con una tolerancia del 10% es la representada representada en la figura R3.1 :

3 9 X 10-11 ± 10%

tiene:

rr rr r'~ r' ~ ====11 11 1 11 t 1

====1rrrrDF=== ¡

3,9 Q ± 0,39 3,9n±o,39

Plata (10%) (t 0%) Plata Oro (-1) (-1) Oro

Blanco Blanco (9) Naranja (3) (3) ' - - - - - - - - Naranja L-

mento ctores trario:

menor ·ca. Su

FiguraR3.1 FiguraR3.1 Ejercicio 3.8 Ejercicio 3.8 La codificación resistencia de la figura 3.23 indica un valor codificación de colores de la resistencia tolerancia del 5% (fig. R3.2). Como el 5% de 1000 es 50, el de 1000 Q con una tolerancia valor de la resistencia encontrar en el margen: resistencia se debe encontrar mín = 1000 - 50 = 950 Q R mín máx = 1000 + 50 = 1050 Q R máx http://gratislibrospdf.com/

186 186

Respuestas Respuestas aa los los ejercicios ejercicios propuestos propuestos

'' O XX 10 1022 ± ± 5% 5% 11 O

r r ~r' ~ r'

cl Conu

==ITIITJF=== ====11 ~I I

¡11t

-

t

~

--

__

----JI----

1000Q±50 1000Q±50

0'0 0'0 (10%) (10%)

Diferem

Negro (O) (O) Negro

dir entre dos tensión en ur

Marrón (1) (1) ' - - - - - - - - - Marrón L-

Figura R3.2

Ejercicio 4.~

Ejercicio 3.9 3.9 Ejercicio En el montaje montaje serie serie (fig. 3.24a), 3.24a), el valor valor que que se obtiene obtiene es: En 47 = 197 Q RTT== 12 12 + 82 82 + 56 56 + 47 197Q Y en el montaje 3.24b): Yen montaje paralelo paralelo (fig. 3.24b): 1

1

1

1

z z

12,43Q 12,43 Q

-+_. +-+- +_. +-+47 47

56 56

La caíd: terminales ct

Ejercicio 4.~

Rojo (2) (2) Rojo

RT RT = 1

Ejercicio 4.:

91 91 33 33

Ejercicio Ejercicio 3.10 3.10

En el cÍJ cia se encuer sus termínale tanto, por ell,

Y aplica diferencia de cias es de 12 serán:

Cuando Cuando en en el el montaje montaje paralelo paralelo todas todas las las resistencias resistencias son son del del mismo mismo valor, valor, el el valor valor total total se se obtiene obtiene dividiendo dividiendo el el valor valor de de una una de de ellas ellas entre entre el el número número de de resistencias resistencias conectadas: conectadas: R R =!!.. =!!.. = = 200 200 = = 20 20 .Q Q T T n 10 Ejercicio 4.6

Como q\ tensión de 6 ,

CAPíTULO CAPíTULO 44 Ejercicio Ejercicio 4.1 4.1 Basándonos Basándonos en en la la ley ley de de Ohm, Ohm, un un amperio amperio (1 (1 A) A) es es la la intensidad intensidad que que circucircula Q aa la la que que se se aplica aplica 11 V V entre entre sus sus terminales. terminales. la por por una una resistencia resistencia de de 11 Q Ejercicio Ejercicio 4.2 4.2 Por Por aplicación aplicación directa directa de de la la ley ley de de Ohm, Ohm, se se obtiene: obtiene: V 12V V 12V a) a) /=/ = - =--=12A =--=12A RR lOQ ,, lOQ b) b) V=/ V=/ RR =2Ax5Q=lOV =2Ax5Q=lOV http://gratislibrospdf.com/

Va=

,. ,

Capítulo 4

-

~

, ,

e) Como 100 mA = 0,1 A

=:}

' 187: .

.-

V 6V R=-=--=60Q 1 O,lA

Ejercicio 4.3 La caída de tensión en una resistencia es el voltaje que aparece entre sus terminales cuando por ella circula una corriente. Ejercicio 4.4 Diferencia de potencial (d.d.p.) es, en general, la tensión que se puede medir entre dos puntos cualesquiera de un circuito; es, por ejemplo, la caída de tensión en una resistencia. Ejercicio 4.5 En el circuito de la figura 4.25a se observa que un terminal de la resistencia se encuentra a un potencial de + 6 V Y el otro terminal a - 6 V; o sea, entre sus terminales existe una diferencia de potencial de 6 - (-6) = 6 + 6 = 12 V. Por tanto, por ella circulará una corriente de: V 12V I=-=--=4A

R

valor, ero de

3Q

Y aplicando el mismo razonamiento al circuito de la figura 4.25b, como la diferencia de potencial a que se encuentra el montaje serie de las dos resistencias es de 12 - 6 = 6 V, la corriente que Circulará por ellas y su caída de tensión serán: V 6 1=--- =--=12A R¡ +R2 2+3 ' VR¡=I R¡ =1,2 x2 =2,4V VR2=I R2 = 1,2 x3 =3,6V

Ejercicio 4.6 Como que la batería es de VB = 12 V Y la lamparita tiene que recibir una tensión de 6 V, es cuestión de poner en serie con la lamparita una resistencia en CITCU-

+

J= 300 mA

VB=12V

Figura R4.1. Circuito del resultado del ejercicio 4.6.


188

Respuestas a los ejercicios propuestos Respuestasa ejerciciospropuestos

corriente por la produzca una caída de tensión de 6 V (fig. R4.1). Si la corriente la cual se produzca lamparita es de 300 mA, al ser un montaje serie, este valor de corriente circulará también por la resistencia. Por tanto, el valor de la resistencia resistencia debe ser: V 6V 6V Como300mA=0,3A:::::} =--=200 Como 300mA = 0,3 A :::::} R=R =- = - -= 20Q 0,3A 1 0,3A

Capítulo4

Ejercicio 4.9

Por simple I diferencia de po de O V, ya que é = 12 V -12 V =

Ejercicio 4.7 Ejercicio 4.7

Ejercicio 4.10

El valor total de las tres resistencias en serie (fig. 4.26) es: RTT==60 + 40 + 100 = 200 Q O intensidad que entregará la fuente de tensión, VB, VB, será pues: Y el valor de la intensidad VB 20 1 = - = - = 01A =-=-=OlA T 200 ' R

Los valores( figura 4.29, son: En la rama CI Por tanto,las

T

Como es un montaje serie, por las tres resistencias circulará circulará este valor de corriente, y las caídas de tensión serán: VR1 R1 = R¡ Ir = 60 x 0,1 = 6 V VR2 = R22 Ir = 40 x 0,1 = 4 V

100xO,1 10V VR3=R = R3Ir= x 0,1 = 10V 3 Ir = 100 Ejercicio 4.8 4.8 Ejercicio entregará la fuente de tensión VB (fig. 4.27) se La corriente total, Ir, que entregará puede hallar calculando resistencia total y aplicando la ley de Ohm: calculando la resistencia

RT RT = 1

1 1 1

1

--+-++- +R¡ R¡

R2 Rz

R3 R3

1

1 1 1

1 "" 1,053 Q ""1,053O

R R3 R+-- 2 ¡ R +R 2

Y de la estru Por tanto:

--+-++- + 4

2

5

10 VB 1 = - = - - = 95A =-=--=95A T 1053 ' R 1053 T

En la otra rar

Así pues, se obtiei

''

calculando las corrientes parciales y Otra forma de hallar este resultado es calculando sumándolas:

En el montaje par; 1 = V = ~ = 2 5A =~=2 5A 11 R 4 ' B B

·1

V B 10 1 = - B = - = 5A =-=-=5A 2 R2 2

:::::} Ir = h L, + +h li + +h +5 + +2 = 9,5 A :::::} h = 2,5 +

=2A 1 = VB = 10 = 2A 3 5 R 3 http://gratislibrospdf.com/

Así, puestoq te es:


189

Ejercicio 4.9 simple observación observación del circuito circuito de la figura figura 4.28, se deduce deduce que la Por simple diferencia diferencia de potencial potencial a que se encuentra encuentra el montaje montaje de las resistencias resistencias es de O V, ya que ambos ambos extremos extremos se encuentran encuentran al mismo mismo potencial; potencial; d.d.p. d.d.p.== = O = 12 V - 12 V = O V-12 O V. Por tanto, la corriente corriente por por el circuito circuito es O O y VR2 O V. R2 Ejercicio 4.10 Ejercicio Los valores de tensión y corriente que se obtienen en el circuito mixto de la figura 4.29, son: En la rama compuesta compuesta por el montaje serie de Rs R, Y R6 tenemos: s:

Rs+R6 = 10+12 = 22 .o

Por tanto, las corrientes y caídas de tensión en Rs R, YR6 son: I = =11 =

or de

5

6

10 =-= 0455A =-=0455A 22 ' R + +RR VBB

5

6

VRS Is = 10 x 0,455 = 4,55 V RS = Rs 15= Ie = 12 x 0,455 = 5,455 V VR6 R6 = R6 h

intensidad totales son: En la otra rama, se deduce que la resistencia e intensidad

7) se

R¡ R! +

R22 R3 R2 + +R3 R3 2

+R = =47+ +R 4 7+ 4

'

9,1 x 4,7 9,1

10 +22=10.0 1=-= +22 = 10.0 => 1=-= 1A 9,1+4,7 9,1 + 4,7 ' 10

estructura del montaje también se deduce que: IR! h! = IIR4 Y de la estructura R4 = I(R211 R3). Por tanto: IR! = 1A IR! = = 1 AA I R4 R4 = I(R21IR3) I(R2 1I R3)

= 1A =

R! y ~ R, son: Así pues, se obtiene que las caídas de tensión en R! ajes y

VRR!! = R! I! I! = 4,7 x 1l = 4,7 V VR4 R4 14 14 = 2,2 x 1 = 2,2 V R4 = R4 R22 y R3 (R (R221IR 1IR33),), que también es recorrido recorrido por 1 A: En el montaje paralelo de R R22 R3 VR2 =VR3 = R +R3 VR2 22

I(R211R3) = I(R21IR3)

9,lx4,7 7 9,lx4, 9,1+4,7 x1,,=,3,lV x1:=::3,lV 9,1+4,7

resistencias R 2 y R 3, su corrienAsí, puesto que se conoce la tensión en las resistencias te es: II

R2

3,1 VR2 R2- =3,1 =--=0341A = - = 0341A R 91 ' 2

'


190

Respuestasa ejerciciospropuestos Respuestas a los ejercicios propuestos

1

R3

3,1 VR3 3,1 R3 =--=-=066A = - - = - = 066A 47 R 47 '

-sentido contr: será, pues:

'

3

Como se comprueba, comprueba, la suma suma de las corrientes por R22 y R3 coincide coincide con con la Como corrientes por corriente por por R, (o .R¡): Ra): I R2 + h3 les = 0,34 0,34 A + 0,66 0,66 A = 1 A. corriente

En la figi lados y sentid

CAPíTULO 5 CAPíTULO Ejercicio 5.1 Ejercicio Cálculo por por Kirchhoff Kirchhoff de las corrientes corrientes y caídas caídas de tensión tensión del del circuito circuito de Cálculo figura 5.36. 5.36. la figura Ecuación de las corrientes corrientes de nudo nudo (fig. 5.36): 5.36): Ecuación 13 =lt+/z =lt+/z Ecuaciones de malla: malla: Ecuaciones En la malla malla compuesta compuesta por por E" R22,, E22 YY R" tomando el generador generador E, como como R" tomando En sentido de referencia referencia de recorrido recorrido de la malla, malla, se deduce: deduce: sentido

E,-E =>12-9=-h+O,5/¡ 3=0,5/,-h- h E,-E R2 h+R¡/, => 12-9= - h+O,5/¡ => 3=0,5/, 2=-R 2h+R¡/, 2 =En la malla malla compuesta compuesta por En por E22,, R22,, R33:: 3h = h+ h+ lOh lOh E 2= = R2h+R h+R 3 h => 9 =

Sustituyendo la expresión expresión h h = /¡ I¡ + h li por por h h se obtiene: obtiene: Sustituyendo

Figun

(l, + h) = h + 10 I¡ I,+ 1,+ 9 = h + 10 h = h + 10 (J, + 10 h = 10 1, + 11 h llega así así al sistema sistema de ecuaciones: ecuaciones: Se llega

I,-h= = 3 0,5 I,-h 1O/¡+11h=9 10/, +11 h = 9 Aplicando determinantes determinantes se hallan hallan los valores valores de 1, e h h Aplicando

En genera tomar en sentir de nudo se hul gura R5.1, no I nuación: Ecuación

33-(-9) =~=271A = 33-(-9) = ~=2 71A 5,5-(-10) 15,5 5,5(- 10) 15,5 '

I

Ecuacione Malla compues E¡-E2

1°,5 M2 10 :1 = 4,5 - 25,5 =-1,645A - 30 = _-_2_5_,5_ 4,5-30 1 =-- = =-1,645A = = 2 L1 5,5-( -10) 15,5 5,5-(-10) 15,5 1°,5 - 11 10 11 El valor valor de

aparece con con signo signo negativo negativo porque porque dicha dicha corriente corriente circula circula en en hh aparece http://gratislibrospdf.com/

En la malla ~,

De la prirn esta expresión I

9=-h+

,.

¿o.

,


191 191

esquema de la figura 5.36. Y el valor de hh sentido contrario al asignado en el esquema será, pues: h= = 1,065 A h =111+ hh== 2,71 + (-(-1,645) 1,645) = de con la

En la figura R5.1 R5 .1 se muestra muestra el esquema esquema del circuito con los valores calculados y sentidos reales de las corrientes. /, = 2,71A I, = 2,7lA R,

+ cuito de

O,5Q O,5Q

+

'---y-----' '---y----'

E, l2V 12V

1,36 1,36 V R,

+ -

l Q

El como

+'---y----' '---y-----'-

Iz== 1,645A 1,645A h

E2 E, 9V 9V

1,65 1,65 V R3 R3 10Q 10Q

/3 = /3 = 1,065 A

+ '---y----' '---y-----' 10,65 V 10,65

Figura RS.1. del ejercicio Figura RS.1. Circuito Circuito del ejercicio 5.1, con con los resultados resultados obtenidos. obtenidos. 2

En general, cuando algún resultado aparece con signo negativo éste se debe planteamiento de las corrientes tomar en sentido contrario. En este caso, si en el planteamiento muestra en el circuito de la fide nudo se hubiera hubiera tomado h Ii en el sentido que se muestra comprueba a contihcon signo negativo, como se comprueba gura R5.1, no hubiera salido hcon nuación: nuación: Ecuación Ecuación del nudo (fig. R5.1):

l¡=h+h l¡ =h +h Ecuaciones de malla: Ecuaciones Malla compuesta compuesta por El, R2, E2 YY RlI:: Ell - E22 = = R2 h Ii + RI R1 l¡ I, :::::} =h Ii + 0,5 l¡ I, :::::} = 0,5 I1I1 + h li E ~ 12 - 9 = ~ 3=

En la malla E2,, R2,, R33:: E22 = = - R22 hli + R3 = - h + 10 h R3 h :::::} ~9= De la primera =h Ii + h Is = =1 111 -- h; h; sustituyendo primera ecuación, I1I 1 = h se deduce que h ecuación, se obtiene: obtiene: esta expresión por h en la tercera ecuación, ircula en

lOh=-h+ lO(ll-h)=-h+ lOI1I-10h= lOl¡-U h2 = - h + 10 h = - h + 10 (JI - h) = - h + 10 l¡ - 11 1 99=-h+ 1 - 10 h = 10 http://gratislibrospdf.com/

---_.------------------------------------------------------------------~-----------Respuestas a los ejercicios propuestos

192

.•=--= Capítulo 5

Se obtiene obtiene así así el sistema sistema de ecuaciones: ecuaciones: 0,5 I,1 +h +h=3 0,5/ =3

1124 L1 = -1000

10 /¡-11 /1 - 11 h= h = 99

-33

El valor valor de h li que que se obtiene obtiene es:

1~¿5 1~¿5:1:1

/ 2

M M 4,5 - 30 - 25,5 4,5-30 -25,5 22 = =--=- - = = = -----.:...-= --= 1,645A 1,645A = 00 ,5 1 11 --5,5-10 5,5-10 --15,5 15,5 ~L1 11 ,5 10 --1111

Como se comprueba, comprueba, aparece aparece la misma con signo signo positivo, Como misma magnitud magnitud pero pero con positivo, puesto puesto que que h h se ha ha planteado planteado con con el correcto correcto sentido sentido de corriente. corriente. Si se calculan calculan valores de /1 /¡ e h. h aparecen aparecen con con la signo anterior. anterior. los valores la misma misma magnitud magnitud y signo

O MI

= O 10

1124 M2

=

-1000

-33 Los valores de I,

Ejercicio 5.2 5.2 Ejercicio En principio, principio, aunque aunque este este problema sencillo no En problema puede puede parecer parecer sencillo no puede puede resolresolverse ley de Ohm verse simplemente simplemente aplicando aplicando la ley Ohm y los conceptos conceptos de serie-paralelo. serie-paralelo. Como por dos dos corrientes malla (l¡ Como R5 R, está está recorrida recorrida por corrientes de malla (/¡ e h) de sentido sentido contrario, el valor valor de /R5 /RS vendrá vendrá dado dado por diferencia: les por la diferencia: /R5 = I, /1 - h. h contrario, A partir de corrientes malla (fig. partir de la asignación asignación de los sentidos sentidos de corrientes de malla (fig. 5.37), 5.37), se deducen deducen las ecuaciones ecuaciones de malla. malla.

Para Para la malla malla de 11}: 1: esta malla malla no aparece aparece ningún ningún generador, siendo, por expresión: En esta generador, siendo, por tanto, tanto, su expresión:

O= =R¡ +R3 I, + +Rs (R¡I + +R3 +Rs) O R I /I,1--R¡ R I hh + R3l¡ R5 I, /1 -R - Rs 5 /2 = = (R R3 + R5) I, /1 -R¡ - RI h h -R - Rs 5 li h == 1000) I, 1000 h li ~ 0== 1124l¡ 1124 I, - 1000 1000 h l: - 33 h = (33 + 91 + 1000) /1 - 33 h - 1000 ~ 0 Para la malla malla 122:: Para Tampoco aparece aparece ningún generador en en esta esta malla: Tampoco ningún generador malla:

O= = R 22 h I: - R22 hh + R5 Rs h h -- R¿ h == (R 22 + R, Iz-- R22 h O R5 I, / 1 + R4 R4 h R5 + R4) h h - Rs R5 /¡ /1 = = 1000 + 200)h - 47 1000 I, 0=1000/¡ 1 + 1247 1247 h h - 47 = (47 + 1000 47 h - 1000 /1 ~ ~ 0 =- 1000/ 47 h para malla 133: para la malla

E= = RI R¡ hh -- RIl¡ R¡ I, + R2h R2 h -R - R22 Ii (R¡I + R22)) h R¡I l, = h == (R h -R / 1 - R22 li h= 47) h - 33 /I,1 -- 47 h ~ Ii + 80 80 h = (33 + 47) 47 h ~ 10 = = -- 33 I, / 1 -- 47 47 h Se obtiene obtiene así el sistema sistema de ecuaciones ecuaciones siguiente: siguiente: Se 11241¡/1 - 1000 1000 h li - 33 h = O O 1124 1247 h t; --4747 ht, == O O --10001¡ 1000/1 + 1247 h + 80 80 h = - 33 l, /1 -- 47 47 h = 10 Aplicando determinantes determinantes de tercer tercer orden, Aplicando orden, tenemos: tenemos: http://gratislibrospdf.com/

De estos valores, 1RS :

Podemos compre

Como: VR3 = R3 1¡ = 91 >

Ejercicio 5.3 Este circuito y por Maxwell (f por Thévenin a ni

Cálculo de la ten: Suponiendo que se mediría en

siendo el valor de

," . ,

Capítulo 5 Capítulo

.

1124 1124

--1000 1000

~ = --1000 1000

1247 1247

-33 -33

--1000 1000

M MII = O O

1247 1247

positivo, calculan

-83.840.899=25.187.341 --47 47 =109.028.240 = 109.028.240 -83.840.899 = 25.187.341

80 --33 33 -47 = 470.000 --(( --411.510)=881.510 -47 411.510) = 881.510

--47 47

10

33 --33

--47 47

o O

193 193

80

1124 1124

O

--33 33

M22 = --1000 M 1000

O O

--47 47 =330.000 = 330.000 --(-528.280)=858.280 (- 528.280) = 858.280

--33 33

10 10

80

Los valores valores de II,I e h l: que que se obtienen obtienen son: Los / =Ml 1 = _M_ , =

ede resolaralelo. e sentido

fig. 5.37),

I1

~~

1 M 22 = / = M 2

~

~

881.510 = O 035A 881.510 25.187.341 25.187. 341 '

858.280 = O 0341A 25.187.341 25.187.341 '

De estos estos valores valores se obtiene obtiene el valor que viene dado por: De valor de I/RS, viene dado por: RS , que li1 -- h h = 0,035 0,035 - 0,0341 0,0341 = 0,000924 0,000924 A = 924 IlA !lA I/R5 RS = 1

sión:

Podemos comprobar comprobar el resultado que se cumple: cumple: Podemos resultado verificando verificando que E== VR3 R3 + VR4 R4 E

sh= 33h

Como: Como:

= R3 R3 1, /1 V R3 =

= 91 91 x 0,035 0,035 = 3,185 V } = = 3,185

VR4 = = R4 R4 h li = 200 x 0,0341 0,0341 = 6,82 V

~ E= VR3 ~ E=

+ VR4

~ ~

10 = 3,185 + 6,82 10 = 3,185

Ejercicio 5.3 Ejercicio Este circuito circuito (fig. 5.11) 5.11) ya sido resuelto (ejercicio 5.2.4.2) 5.2.4.2) Este ya ha ha sido resuelto por por Kirchhoff Kirchhoff (ejercicio por Maxwell Maxwell (ejercicio (ejercicio 5.3 5.3.2.2), cual resulta interesante hacerlo ahora Y por .2.2), por por lo cual resulta interesante hacerlo ahora por Thévenin Thévenin a nivel nivel comparativo. comparativo. por Cálculo de la tensión tensión V TH: Cálculo TH: Suponiendo R3 suprimida (carga (carga desconectada), desconectada), se deduce deduce que que la tensión Suponiendo R3 suprimida tensión que se mediría mediría entre entre los los puntos es: puntos A AyB Bes: que l) 2 1) VAB = E2-2 - VR2 = E2-(R AB=E R2=E 2 - 2(R siendo el valor valor de la corriente: corriente: siendo


=

194 194

Respuestas Respuestas aa los los ejercicios ejercicios propuestos propuestos

CapítuloS

1=2 A 1=2A R, R, 30 3n

R2

2n

A A

Así, pues, figura R5.3. Y ( E, E, 10V 10V

++

++

EE22 20V 20V

Dicho resu por Kirchhoff y Sabiendo q

B B

Figura RS.2. RS.2. Circuito Circuito del ejercicio ejercicio 5.3, 5.3, con la tensión tensión Thévenin Thévenin que se obtiene. obtiene. Figura

R, 30 3n

E, E, 10V 10V

y de ello se ded

R2

2n

A

+ +

Tensión en

+ + _

R3

_

....1..._ _

E22 E 20V 20V

sn

Valores qu. chhoff y Maxwe B

jJJJ

RTH = 1,2 n

Ejercicio 5.4 /3 = 2,S8 A

l~vt=~D_p Figura Figura RS.3. RS.3. Del Del equivalente equivalente de de Thévenin Thévenin que que se se obtiene, obtiene, se se halla halla que que la la corriente corriente por por R3 RJ es es de de 2,58 2,58 A. A.

Este ejercic 5.3.2 (ejercicio ( sante su cálculo

Cálculo de la tei En el circu desconectada, se será: y como, en este

Por Por tanto tanto (fig. (fig. R5.2): R5.2):

VVAB =20 20 -- (2 (2 xx 2) 2) ==16 16 V V AB= Cálculo Cálculo del del valor valor de de RRTH TH: : Suponiendo Suponiendo R3 R3 suprimida suprimida yy los los generadores generadores cortocircuitados cortocircuitados (E (E ==OOV), V), es es fácil fácil deducir deducir que que elel valor valor de de resistencia resistencia que que se se mediría mediría entre entre los los puntos puntos AA yy BB sería: sería: http://gratislibrospdf.com/

Entonces, la

Por tanto, 1, tensión Thévenin

Capítulo

5

195

RAE

=

R¡

R2

2x3 = - - = 1,2Q R¡ + R2 2 +3 X

Así, pues, el circuito de Thévenin Thévenin equivalente equivalente es el que se representa representa en la R5.3. R3 será: figura R5 .3. Y de aquí se obtiene que el valor de la corriente a través de R3 V

TH 1R 3 = ----'-'-'--RTH

+

R3

2,58A 16 = 2,58A 1,2+5 1,2+5

Dicho resultado, como debe ser, coincide con el obtenido en los desarrollos por Kirchhoff Kirchhoff y Maxwell. Sabiendo que IR3 R3 = 2,58 A, se pueden deducir el resto de datos: e.

Tensión en la resistencia (VR3 R3 (V Tensión resistencia R3 R3):):

VR3 IR3 R3 = 2,58 x 5 = 12,9 V R3 = Ies Y de ello se deducen las tensiones y corrientes existentes en R¡ R¡ y R2:: 2,9 VRl¡ 2,9 V -R- = - - = 0,967A VRI=VR3-EI=12,9-1O=2,9V =--=--=0,967A R1= VR3 - E¡ = 12,9 - 1O = 2,9V ==> IRl R¡ = R¡ 3 Rl VR2 7,1 R2 VR2=E2-VR3=20-12,9=7,lV =--=--=3,55A V = = - = 3,55A R2 = E2- VR3 = 20 - 12,9 = 7,1 V ==> IR2 R2 R 2 22

Valores que coinciden coinciden todos con los obtenidos en los desarrollos por Kirchhoff Maxwell (fig. 5.14). chhoff y Maxwell Ejercicio 5.4

Este ejercicio ya ha sido resuelto por el método de Maxwell, en el apartado comparativo, resulta intere5.3.2 (ejercicio desarrollado desarrollado 5.3.2.3). Ahora, a nivel comparativo, sante su cálculo aplicando el método de Thévenin.

te por

Cálculo de la tensión tensión Thévenin: Thévenin: Cálculo (Rd En el circuito de la figura 5.21, suponiendo la resistencia resistencia de carga (Rd desconectada, se calcula que la tensión que habrá entre los terminales de salida desconectada, será: = El - VRI = E22 + VR2 VTH = RI = R2

generadores) es: yy como, en este caso, la corriente que circularía (entre los dos generadores)

E¡ --EE22 14 - 12 ::::133A 1 =1 = El I R¡ = IR2 = = 14-12 -1,33A RI

R2

R +R 2 R¡I +R2

0,5+1 0,5+1

'

R¡ es: Entonces, la caída de tensión en Rl V), es

AyB

0,5::::0,67 VRl Rl = 1,33 x 0,5"" 0,67 V R1 = IRlRI R, desconectada), Por tanto, la tensión entre los terminales de salida (con RL desconectada), tensión Thévenin, Thévenin, será: tensión http://gratislibrospdf.com/

Respuestasa los ejeractoe propuestos

196

VTH

= El -

VRl

= 14 -

0,67

= 13,33 V

En un montaje práctico, este es el valor de tensión que se mediría con el voltímetro. Cálculo de la resistencia Thévenin:

°

Suponiendo nula la tensión de los generadores (E = V), cortocircuitados, la resistencia que se calcula que habrá entre los terminales de salida (con la RL desconectada) es el paralelo de R¡ y R2 : 0,5x1

0,33Q

I I

11IIII

y de este les de salida (

Por tanto, la o

y de formaan

0,5+1

o

sea, se obtie gura 5.22). R2

1'"'

1n

Ejercicio 5.5

Este circu rrollado 5.2.4.: (respuesta al ej de Millman; m tos métodos de Puede ton resistencia R3.:

RL

+

E2 12V

E, 14V

RTH= 0,33

+

10n

n

VTH 13,33 V 1~~

l'"rL

---, 13,33 IRL =()]3+TO=l,29A

y la corriente y

Figura RS.4.

1 Así, pues, conocido el equivalente de Thévenin (fig. R.5.4), se obtiene que la corriente y tensión en la resistencia de carga es: 1RL ==

VTH

----=~RTH

+

RL

=

13,33 0,33+10

1,29A

==> VRL =RL


IRL =lOx1,29=12,9V

R3

=~

R +R M

y puesto que VF

•

•

•

con el

Cspttúk: C~pítulo

5

_

-'197

197

terminayy de este dato se deduce la corriente por el generador El. Si en los terminaR, es: El = 14 V, la caída de tensión en RI les de salida (VRL RL)) hay 12,9 V Y El VRI 1,1 V El - V RL = 14 - 12,9 = 1,1 RI = El

Por tanto, la corriente que circula por El es: itados, n la RL

RI 11 = 1 = V = J.¿ = 22A =1 VR1 =~=2 2A El Rl R 05 El Rl 05 '

,

'

I

'

~: yy de forma análoga, se deduce la corriente que circula por ~: VR2== V;RL VRL-E =2 = 129 12,9-12=0,9V V;R2 - 2E - 12 = 09V , ,

~ ~

VR2 0,9 =--=--=0,9A 1IE2 = -R= -1- = 09A E2 ' R 1 22

o sea, se obtienen los mismos resultados que en el desarrollo por Maxwell (figura 5.22).

Ejercicio 5.5 5.5 Ejercicio

Kirchhoff (ejercicio desaEste circuito (fig. 5.11) ya ha sido calculado por Kirchhoff rrollado 5.2.4.2), por Maxwell (ejercicio desarrollado 5.3.2.2) y por Thévenin propuesto 5.3). Ahora se expone su cálculo por el método (respuesta al ejercicio propuesto estudiante podrá sacar conclusiones conclusiones comparativas comparativas sobre esde Millman; así, el estudiante tos métodos de cálculo. alimentando a la Puede tomarse el circuito como dos fuentes de tensión alimentando resistencia R3. Por tanto, aplicando las fórmulas de Millman, tenemos: E, El

E2

R¡ Rl

R R 22

1

1

R¡ RI

R22

2 --+-+- -

= vM = M

10

20

---++-

_3-,-----:--2__ = 13,33 = 16 V _3-,-------,---2 !+!+ ~ 0,833 ~ 0,833 3 2

--++-

1

1

1 0833 0,833

1 =_1_=12Q1,2Q --:----:-- =-:-----::-

1

1

Rl

R 2

- +-

1 3

1 2

--++-

'

'

yy la corriente y tensión en R3 será, pues:

1 R33 R

ne que

VM M =-----"'-= ----'-"-R + +RR M 3 M

3

16 --- - - = =2,58A ~ VR3 =R3 =55 x 2,58 2,58 = 12,9V 12,9V R 3 IR3 2,58A ~ R3 = R3 = 1,2+5 1,2+5

= El VRI yy puesto que VR3 = El + V R1,, se deduce que la tensión y corriente en RI es: 2,9V

V R, 2,9 VRI - E 10=2,9 V ~ I R1 = -R1- = - = 0,97 A VR3 -10=2,9 ~ IR, =---=0,97 RI = V R3-E I I = 12,9 R, RI 3 http://gratislibrospdf.com/

198

Respuestas a los ejercicios propuestos Respuestasa ejerciciospropuestos

El, la corriente corriente circula circula entrando Como que que VR1 Como entrando por por el polo polo positivo positivo de de El RI > El, (el generador generador El recibe recibe corriente). corriente). Por tensión y corriente corriente en R22 es: Por otra otra parte, parte, como como Vl,n VR3 = = E22 + VR2,, la tensión

VR2 -7,1 V -7,1 R2 = VR3 V;R3 - ~= E2 = 12,9-20=-7,1 12 , 9 - 20 = - 7 ,.1 V => 1 = --RR = -2-= -- 2 = -- 3,55A 3 ' 55 A VR2 IR2 = = R2 = R2 2

Debido a que que VR3 valor de V VR2 e IR2 sale negativo; Debido Ei, el valor IR2 sale negativo; la corriente corriente circirR3 < Ej, cula saliendo saliendo del polo polo positivo positivo de El. Ei. cula Se obtienen obtienen los mismos mismos resultados resultados (fig. 5.14) desarrollos por Se 5.14) que que en los los desarrollos por los los otros métodos. métodos. otros .

-Por tanto:

y como 15

Ejercicio 6, Como

CAPÍTULO 6 CAPÍTULO Ejercicio 6.1 Ejercicio Un julio una unidad unidad de energía. energía. Eléctricamente, definir como Un julio es una Eléctricamente, se puede puede definir como energía necesaria necesaria para para que que la carga carga de un la energía un culombio culombio se mueva mueva entre entre dos dos punpuntos cuya cuya diferencia diferencia de potencial potencial es de 1 V:

= q V => 1 julio W= julio = =1 C x 1 V Ejercicio 6.2 6.2 Ejercicio En una una resistencia resistencia de 10 Q/2 Q/2 W, la corriente corriente máxima En máxima permisible permisible se obtiene obtiene por:

la corriente

Ejercicio 6,

Las kif

Como. Ejercicio 6.3 6.3 Ejercicio una bombilla bombilla conectada conectada a 220 220 V se mide Si en una mide una una corriente corriente de de 0,273 0,273 A, se deduce que que su potencia potencia es: deduce

y laca

= VI V·I = = 220 220 x 0,273 P= 0,273 = 60 W Ejercicio 6.4 6.4 Ejercicio batería la tensión tensión es de 11 11 V V y en el motor motor de arranque Si en la batería arranque se mide mide una una tensión una intensidad intensidad de 50 50 A, se supone supone que en la que en la instalación instalación se tensión de 10 V Y una produce una una caída caída de tensión tensión de 11 - 10 = 1 V. Y 50 A, en y si la corriente corriente es de 50 en produce instalación se produce una pérdida pérdida de potencia potencia de: P 50 = 50 50 W. la instalación produce una P = V·I = 1 x 50 W.

Ejercicio 6. El cosn

Ejercicio 6.5 6.5 Ejercicio Las calorías calorías necesarias necesarias se obtienen obtienen por por la fórmula: Las fórmula:

= e . m . I:l.T I1T cal = siendo: siendo: http://gratislibrospdf.com/

Si 1 kV

,.,

..•.

.


cal/g, m = 1.000 1.000 g Y Y !1T !1T= = 65°C 65°C e = 1 cal/g, = 90 - 25 =

itivo de El es:

-3,55A rriente cir-

.

Por tanto: tanto: Por 1.000 x65 x65 = = 65.000 65.000 cal cal = = 65 kcal kcal 1 x 1.000 como 15 minutos minutos = = 15 x 60 = = 900 900 segundos, segundos, la potencia potencia necesaria necesaria es: yy como 65.000 =72,2 W P = W = --65.000 P= =72,2W 900 t 900

110spor los Ejercicio 6.6 6.6 Ejercicio Como la potencia potencia total total de todos todos los aparatos aparatos es: Como 60) + 1.500 1.500 + 2.000 2.000 = 3.770 3.770 W PTT = 30 + (4 x 60) W corriente de consumo consumo será: será: la corriente efrnir como e dos pun-

3.770 :o::1714A :o::1714A 11 == P PTT = 3.770 T T V 220 ' 220 Ejercicio 6.7 6.7 Ejercicio Las kilocalorías kilocalorías que que puede puede generar generar se obtienen obtienen mediante mediante la fórmula: fórmula: Las

e se obtiene

p·t 0,24 0,24· · ri =---- --kca1= 1.000 1.000 Como P = 2.000 2.000 W y t = 7 x 4 x 60 x 60 = = 100.800 100.800 s, se obtiene: obtiene: Como kcal= 0,24· 0,24· p·t 0,24x2.000x100.800 =48.384kcal p ·t = 0, 24 x2 .000x100.800 =48.384 kcal kcal= 1000 1000 1000 1000

0,273 A, se

corriente de consumo consumo será: será: yy la corriente

P = 2.000 2.000:0::9 09A I1= =~ :o::909A V se mide una stalación se de 50 A, en

0=50W.

220 220

'

Ejercicio 6.8 Ejercicio coste de la energía energía eléctrica eléctrica es: El coste núm. de horas: horas: 4 x 365 365 = = 1.460 1.460 h núm. núm. dekW: dekW: núm.

3x60 3x60 = =00 18kWh 18kWh 1.000 1.000 '

kWh = 16 PTA, PTA, se obtiene: obtiene: Si 1 kWh coste = 0,18 0,18 x 1.460 1.460 x 16 = 4.205 4.205 coste http://gratislibrospdf.com/

PTA PTA

199

±

200

Respuestas a los propuestos Respuestasa los ejercicios ejerciciospropuestos

Ejercicio 6.9 Ejercicio fuente de tensión tensión VBB del circuito circuito de la figufiguLa potencia potencia que que suministrará suministrará la fuente La 6.7 se puede puede deducir deducir rápidamente rápidamente de la siguiente siguiente manera: manera: ra 6.7 Como la resistencia resistencia total total del circuito circuito paralelo paralelo es: Como

RT

=

1 1

1

1

-+ - +R¡ R2 R3

=

1 1111 1

--+-++- +-

1

= 9,6770. =

--

Este es e también por 1

Así, apli. disipada en la

30 20 20 50 50 30

La potencia potencia q'le que entregará entregará la fuente fuente VBB se obtiene obtiene por fórmula: La por la fórmula:

V2 V2

1022 10 P =_B-=--=1033W =_B-=--=1033W T R 9677 ' 9677 T

''

y como. VR;

la potencia en

Otra forma forma de hallar quizá más intuitiva, consiste consiste en calcalOtra hallar la potencia potencia total, total, quizá más intuitiva, cular la corriente corriente por cada resistencia aplicar la fórmula fórmula P = suma de cular por cada resistencia y aplicar = 11V; V; la suma todas todas las potencias potencias es la potencia potencia total. total. O sea: 10 VB 10 1¡ = - = - = 0,33A ~PR¡ ===>PR ¡ =1¡ 1¡=-=-=0,33A =1¡ VB =0,33xlO=3,33W =0,33x10=3,33W

R¡

30 30

10 VB 10 122 =-=-=0,5A ===>PR 2 =12 VB =0,5xlO=5W =0,5xlO=5W =-=-=0,5A ~PR2 20 R22 20 10 VB 10 13 =-=-=0,2A ~PR3 ===>PR 3 =13V =13 VBB =0,2xlO=2W =0,2 x lO=2W 13=-=-=0,2A R3 R3 50 50

y como como se comprueba, comprueba, la la suma suma de de las las tres tres potencias potencias coincide coincide con con el el resulresuly tado tado anterior: anterior: PTT = PRR¡ ¡

+ PR2 + PR3 3,33 + + 5+ + 2 = 10,33 10,33 W W + R2 + R3 = 3,33

Ejercicio Ejercicio 6.10 6.10

La potencia potencia en en cada cada una una de de las las resistencias resistencias del del circuito circuito de de la la figura figura 6.8 se se La puede puede hallar hallar de de la la siguiente siguiente manera: manera: En En primer primer lugar lugar se se calcula calcula la la resistencia resistencia total: total:

En la figu debe ser, la sui De De aquí aquí se se halla halla la la corriente corriente total: total: V V

B 1 1 =-= - BT R T TT

°

20V = = O 2A 2A 20V 1000. ,' 1000.


,

"

.•

I

de la figu-

Capítulo

6

201

Este valor de corriente Este es el valor corriente que que entregará entregará el generador generador (VBB)) y que que circulará circulará por el valor valor resultante resultante de R22 y R3 R3 en paralelo paralelo (I por R4: también por por R¡, por también (IR2IIR3) R2I1R3 ) y por Ir= = /R4 = = h211R3= 0,2 A Ir= h¡ h¡ =h4 h211R3 = 0,2A Así, aplicando aplicando la fórmula fórmula P P = = /2 R R se puede obtener el valor Así, puede obtener valor de la potencia potencia disipada en las resistencias Ra: disipada resistencias R¡ yy~: PR¡ ¡ =ti, x47=1,88W =I~ l R=0,22 R=0,2 2 x47=1 ,88W PR4 =I~ 4 R=0,22 R=0,2 2 x22=0,88W x22=0,88W R4 =/~4 como la en el paralelo deduce que que es: yy como la tensión tensión en paralelo de R22 y R3 se deduce

VR2 VR3 VBB - Ir (R¡ (R¡ + RR44) ) = 20 - 0,2 0,2 (47 + 22) 22) = 6,2 6,2 V V R2 = V R3 = V la potencia potencia en las resistencias resistencias R22 y R3 es: ste en calsuma de

PR2 R2 P

VrZ2 6,222 Vi2 =¡¡;=91=0,42W = R =91=0,42W 2

VrZ3 6,222 Vi3 PR3 =~=47=0 ,82W R3 =~=47=0,82W

R,

n el resul-

+ ura 6.8 se

Va = 20 V

Figura Potencias disipadas disipadas en las las resistencias. resistencias. Figura R6.1. R6.1. Potencias

En figura R6.1 R6.1 se muestra circuito con con los los valores calculados. Y como como En la figura muestra el circuito valores calculados. debe ser, ser, la suma suma de todas igual a la la potencia debe todas las potencias potencias es igual potencia total: total: = 1,88 1,88 + 0,42 0,42 + 0,82 0,82 + 0,88= 0,88= 4 W PTT = PRR¡ ¡ + PR2 R2 + PR3 R3 + PR4 R4 = VBB = 0,2 0,2 x 20 = 4 W PTT = Ir Ir V



P30/El/Rl/02 P30/ElIRlI02 Esta julio de Esta edición edición se terminó terminó de de imprimir imprimir en julio de 2002. 2002. Publicada Publicada por ALFAOMEGA GRUPO GRUPO EDITOR, EDITOR, S.A. S.A. de C. y. Apartado Apartado Postal Postal por ALFAOMEGA 73-267,03311, México, D.F. La impresión se se realizó SERVILa impresión reali zó en SERVI73 -267,033 1 1, México, CIOS LITOGRAFICOS LITOGRAFICOS ULTRASOL, , Fiscales Fiscales No. 43,, Col. Col. SiSiCIOS ULTRASOL No. 43 fón, 09400 09400, , México México, , D. D. F. fón,





Principios de Electricidad y Electronica I Antonio Hermosa Donate

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