PROBLEMAS RESUELTOS
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. SISTEMAS CONSERVATIVOS Y NO CONSERVATIVOS. SISTEMA DE PARTÍCULAS Y SU RELACIÓN CON EL CASO DE UNA PARTÍCULA. APLICACIONES.
1. Un bloque de 2 Kg situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de masa despreciable que tiene una constante de resorte de 100 N/m. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no está deformado, y la polea no presenta fricción. El bloque se mueve 20 cm hacia abajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente pendiente
SOLUCIÓN
El sistema muestra que el bloque está ligado a un resorte, por lo que hay una E pe asociada; el bloque tiene una elevación por encima del suelo en algún estado, estado, por lo que qu e hay una Epg asociada; el sistema se mueve, K tiene un valor y finalmente el bloque se desplaza por un plano inclinado rugoso, con un valor de fricción entre ellos.
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Si el estado 1 es cuando el bloque está en reposo antes de soltarse, y si el estado 2 es cuando el bloque se detiene 20 cm después; entonces la ecuación:
Se reduce a:
Debido a que: En el estado 1, el cuerpo está en reposo y no tiene rapidez, entonces K(1) = 0, el resorte está sin estirarse, y E pe = 0. En el estado 2, el cuerpo se detiene cuando cae y no tiene rapidez, entonces K(2) = 0, según el marco de referencia, el cuerpo llega a una altura igual a cero, y Epg = 0. Sustituyendo los valores de la ecuación anterior:
Donde
De la ecuación anterior, se tienen los valores de m, g, k, x (la deformación del resorte tiene el mismo valor de la distancia desplazada por el bloque, es decir, x = d) y d. El valor de h se encuentra por trigonometría:
h = (20 cm) sen 37° = 12.03 cm = 0.12 m
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El valor de la fuerza normal se encuentra por DCL:
(No hay movimiento en ése eje).
La fuerza normal es:
Sustituyendo ésos valores en la ecuación de la conservación de la energía, se tiene:
Despejando µk:
Recuerde que el valor de µk es adimensional.
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o
La pista de la figura está formada por un tramo inclinado un ángulo α = 30 , un tramo horizontal de longitud d = 0.2 m y un cuadrante circular de radio R = h/3. Una masa considerada puntual m = 3 kg se sitúa sin velocidad inicial a una altura h = 2 m sobre el plano inclinado y cae por la pista. Entre la masa y los dos tramos rectilíneos hay rozamiento con coeficiente μ = 0.2 y en el tramo curvo no hay rozamiento.
2. Calcular el trabajo de rozamiento desde la situación inicial hasta que la masa abandona la pista.
SOLUCIÓN
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3. Calcular la velocidad de la masa cuando abandona la pista.
SOLUCIÓN
Calculamos lo que gana:
Calculamos lo que pierde:
Remplazamos:
Despejamos y sustituimos:
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4. Una masa puntual m = 0.5 kg se lanza desde el punto A con una velocidad v A = 9 m/s por una pista formada por un tramo horizontal de longitud d = 1.5 m y un o o
inclinado un ángulo φ = 30 . El coeficiente de rozamiento dinámico es el mismo en los dos tramos y vale μ k = 0.2. El tramo inclinado enlaza con una pista circular
sin rozamiento de radio R = 1.75 m. a) Calcular la aceleración de la masa mientras está subiendo por el plano inclinado y sus componentes intrínsecas. b) Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento desde el punto A al punto B, situado a una altura h = 2 m.
SOLUCIÓN
a) Calcular la aceleración de la masa mientras está subiendo p or el plano inclinado y sus componentes intrínsecas. Las fuerzas que actúan son:
Peso (P)
Normal (N)
Rozamiento (Fr)
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La suma de fuerzas debe ser igual a la masa por aceleración según la Segunda ley de Newton:
⃗ ⃗ Teniendo en cuenta que:
Calculamos las componentes:
Remplazando la fuerza de rozamiento
( ) Como el movimiento es rectilíneo:
b) Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento desde el punto A al punto B, situado a una altura h = 2 m.
Hallamos el trabajo del plano horizontal y le agregamos el del plano inclinado.
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Remplazando valores:
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