Concurso Nacional de Matemática César Vallejo
Tema
P Primer Grado de Secundaria cuántos numerales de tres cifras existen en el 1. Determine cuántos sistema decimal, tal que al sumarles el triple de la suma
A) 9 C) 12
B) 11 D) 10
de sus cifras el resultado se expresa con cuatro cifras en base 4; pero si a dichos numerales se les restara el doble
5. En un medio de transporte urbano donde viajan 21 per-
de la suma de sus dos primeras cifras, el resultado se
sonas, los adultos pagan S/1,20; los universitarios, universitarios, S/.0,80 y los escolares, S/.0,50. Si en total se recaudan S/.18,90 y se sabe que viajaban menos de 10 universitarios, ¿cuántos escolares viajaban en este medio de transporte?
expresa con 4 cifras en base 6. A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
2. El profesor Ricardo le dijo a sus alumnos que sumaran los numerales 3a7 ; ab8 y ba9 de tal manera que el resultado esté expresado en el sistema decimal. Por error, Carmen sumó los numerales sin considerar las bases, por lo que obtuvo un resultado que es mayor en 26 unidades que el correcto. ¿Cuál era la suma correcta, si a > b? A) 131
B) 157
C) 128
D) 126
3. Al multiplicar un numeral de tres cifras por uno de dos cifras, se obtiene como suma de productos parciales
A) 7 C) 4
B) 3 D) 5
6. El numeral aabac es divisible entre 9 y es múltiplo de 25; calcule la suma de valores de abc. A) 1520 C) 805
B) 825 D) 1620
7. Si a un numeral capicúa de 4 cifras se le sumaran 6 unidades, se obtendría un múltiplo de 7, pero si se le restara el doble del producto de sus cifras obtendríamos un número divisible entr entree 8. ¿Cuál es la suma de cifras de dicho capicúa?
5525, pero si invirtiéramos las cifras del multiplicando, la suma de productos parciales sería 6812. ¿Cuál es la suma de cifras del mayor valor que pueda tomar el producto
A) 10 C) 16
B) 18 D) 14
inicial?
8. La suma de tres números primos diferentes es aa ; adeA) 26
B) 24
C) 28
D) 30
4. Si entre 113 y abc existen 9 números que son divisibles
más, la suma de los dos menores posee 3 divisores y la suma del menor y mayor no posee divisores compuestos. ¿Cuál es la suma de cifras del mayor de los tres números primos?
entre 13, además a ; b y c son cifras signicativas y diferentes entre sí, ¿cuántos números múltiplos de 11 y menores que cab existen?
A) 6 C) 4
B) 8 D) 5
Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria 9. Si la diferencia de 10 n+3 y 10 n posee 67 divisores compuestos, ¿cuántos divisores tiene la quinta parte de la suma de dichos números? A) 36 C) 40
B) 48 D) 56
Si el número de varones que participó en los dos últimos años excede en 40 al total de participantes del año 2007, ¿en cuánto excede el número de mujeres que participó en el 2008 de las que lo hicieron en el 2009? A) 15 C) 20
B) 10 D) 30
10. ¿Cuál debe ser el intervalo al cual pertenece c , para que
2 x − 1 ∈ Z c < x < 5 el conjunto A = 3 A) 〈2,5; 4〉 C) [3,5; 5〉
14. Dadas las expresiones algebraicas sea vacío?
B) [3,5; 5] D) 〈3,5; 5〉
P( x )
,
Q ( y )
calcule el valor de R(2; – 3).
11. De dos recipientes, la capacidad de uno de ellos es 2/5 la del otro; el de mayor capacidad contiene vino hasta la tercera parte de su capacidad y en el otro falta 1/4 de su capacidad para que esté completamente lleno. ¿Qué fracción del contenido del recipiente de mayor capacidad es el contenido del otro recipiente? recipiente? A) 3/4 C) 10/9
2 P(x)= x2+ x+1; Q ( x x)= x – x+1; R( x x+1; 2 y – 1)=
B) 4/5 D) 9/10
A) 1 C) – 1
B) 0 D) 7/13
15. La ecuación lineal de incógnita x
(((((Q
( x )
) ... 4 ) 3)
)
− n − n +1
−
−
)
−2 =1
tiene conjunto solución S={5,6}, considere Q ( x)=nx – 1. Calcule el valor de n. A) 5 C) 8
B) 6 D) 10
12. María va al mercado y compra 4 bolsas de harina, cada bolsa pesa 0,440 kg; 6 bolsas de gelatina, cada bolsa pesa 0,200 kg, y 3 six pack de galleta de soda, cada paquete de galleta pesa 40 g. También compró una caja de chocolate, sumando un peso total de 5,140 kg. ¿Cuánto ¿Cuánto pesaba la caja de chocolates? A) 1,640 kg C) 1,230 kg
16. En el plano cartesiano se muestra el producto cartesiano: A × B. Y 3
B) 1,460 kg D) 1,320 kg
–2
N.º alumnos 120
varones
N+20
X
–2
13. La gráca muestra el número de alumnos, de una cierta localidad, que han participado en los tres últimos concursos del CONAMAT.
5
Indique cuántos elementos (a ; b), de componentes enteros tal que ab<0, tiene el conjunto A×B. A) 18 C) 11
B) 12 D) 16
mujeres
={(1; 2), (a ; 3), (– 2; a), (4; a+1), (a ; b)} una función 17. Sea f ={(1;
N
tal que la suma de elementos del dominio es igual a la suma de elementos del rango. Calcule la imagen de f (4).
70 50
2007
2008
2009 año
A) – 2 C) – 4
B) – 3 D) – 1
Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 18. Sea f una función cuya gráca se muestra.
=10, TH=2 y PT =4. =4. 21. Calcule el área de la región TQC , si AC =10, B
Y
4
P
2
Q
1 – 3/2 0
2
T
X
A
H
C
Si a > 2 y b < 0, calcule el mayor valor de f (a)+ f (b). A) 11/2
B) 4
C) 6
D) 5/2
A) 10
B) 20
C) 40
D) 50
22. En el gráco mostrado, mostrado, las 6 estacas están en línea recta. 19. Sea
f= {(3 t+ 1 ; 2 t− 1)
−1 <
t< 1} una función lineal.
Halle su regla de correspondencia y su dominio.
La distancia entre A y B es 10 y entre C y D es 6; N está a igual distancia de B y C y M está a igual distancia de A y D. Calcule la distancia entre M y N.
A) f ( x ) =
B) f ( x ) =
C) f ( x ) = D) f ( x ) =
2x − 5 3
<1
A
2x − 5 3
; − 3 < x
B
M
N
C
; − 2 < x
2x − 1 ; − 2 < x 3
D
<1
10
2x − 5 3
; − 1 < x
<
<
6
4
4
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
23. Si mMON=70º, calcule x. 20. En el gráco mostrado, ABCD y PQRD son cuadrados y A
el triángulo APD es equilátero. Calcule x.
M B
Q x
B P
C
C
β
x
R O
A
D
β
A) 40º B) 50º
A) 12º
B) 45º/2
C) 35º
C) 15º
D) 30º
D) 30º
N
θ θ
D
Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria 24. Tengo dos cubos macizos de metal, donde la arista de
O
uno de ellos es el doble del otro. Si mandar a pintar todas las caras del mayor me cuesta S/.40, ¿cuánto me costaría mandar a pintar el cubo menor? A) S/.20
B) S/.10
C) S/.5
D) S/.8
B
A
25. En un cilindro circular recto, O es centro de la base superior y AB es diámetro de la base inferior. El triángulo AOB es equilátero y encierra una región triangular de
A)
área igual 3 . Calcule el volumen vo lumen del cilindro.
C) 2 π
3π
B)
π
D)
2
3π
