presentacion09 el

FILTROS ACTIVOS Y PASIVOS

1

FILTROS ACTIVOS ACTIVOS Y PASIVOS VENTAJAS: • Permite eliminar las inductancias que, en baja frecuencia son voluminosas, pesadas y caras. • Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples. • Proporcionan una gran amplificación de la señal de entrada anancia , lo ue es importante al traba traba ar con señales de nivel nivel muy bajos. • Permiten mucha flexibilidad en los proyectos INCONVENIENTES: • Exigen una fuente de alimentación • Su respuesta en frecuencia está limitada por la capacidad de los Amp. Op. Utilizados. Utilizados . Bibliografía: Boylestad – Cap. “Aplicaciones del del Amplificador Operacional” otros

2

RESPUESTA EN FRECUENC FRECUENCIA IA DE 4 TIP OS DE FILTROS |Vo|

|Vo|

Pasa Banda

Pasa Banda Rechaza Banda f o

Rechaza Banda f

f o

(a) Filtro Pasa Bajos

f

(b) Filtro Pasa Altos

|Vo|

|Vo|

Rechaza Banda

Pasa Banda

Rechaza Banda

f 1 f o f 2 (c) Filtro Pasa Banda

Pasa Banda f

Rechaza Banda

Pasa Banda

f 1 f o f 2

f

(c) Filtro Supresor de Banda

3 RESPUESTA A LA FRECUENCIA DE CUATRO TIPOS DE FILTROS

1

FILTRO PASA BAJOS PASIVO DE 1 er ORDEN Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct IDEAL

100%

REAL

0.707

50%

0%

f

f 1

Hz

Este tipo de filtro se puede construir con una malla RC o RL. R

Pasa Bajos

L

Análisis con Malla RC C

Simulación 1

R

Animación 1 4

FILTRO P ASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct GANANCIA UNITARIA v

R

+

Tarea: Simular este circuito y comprobar las ecuaciones teóricas

Vo

Vi

C

v

-

Av = 1 fc =

1 2π RC

FRECUENCIA DE CORTE 5

FILTRO P ASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct INVERSOR Rf Ri

-

Vi

f C =

+

V

V

R

Vo

C

Av = 1 +

1

FRECUENCIA DE CORTE

Rf Ri

GANANCIA DEL FILTRO ACTIVO

Animación 2 Tarea: Simular este circuito y comprobar las ecuaciones teóricas

6

2

FILTRO P ASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct NO INVERSOR +

v

R


Vi

Vo C

-

v R1

R2

Av = 1 + fc =

R2

GANANCIA DEL CIRCUITO

R1

1 FRECUENCIA DE CORTE

2π RC

7

FILTRO P ASA BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN Pendiente: -40 db/dec o -12db/oct BUTTERWORTH C1


+

R1

R2

Vi

Vo

V Vo

C2 -

v

Ecuaciones del circuito

8

ECUACION ES DEL CIRCUI TO V 1 − V R1 V O

=

= V ⋅

V − V O R2

=

V − V O 1 / JWC 1

1 / JWC 2 R2 + 1 / JWC 2

(1) (2)

Desarrollando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos la relación H(s)=VO / Vi

9

3

OBTENCIÓN DE H(s) 1 R1 R2C 1C 2

H ( s) = S

2

⎡ C R + C R ⎤ 1 + ⎢ 2 2 2 1 ⎥S + R R C C R R C 1C 2 1 2 1 2 1 2 ⎣ ⎦

ECUACIÓN NORMALIZADA DE SEGUNDO ORDEN

H ( s ) =

K S 2 + 2ξ W n S + W n2 10

RESPUESTA DE UN FILTRO PA SA BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN PARA DI FERENTES

11

Curvas Universales De Ganancia de polos de primer y segundo orden para diferentes

12

4

Curvas Universales de fase de polos de primer y segundo orden

13

Funciones de transferencia de Filtros base de primer y segundo orden.

τ = wn

⇒ frecuencia natural de corte

a = ξ ⇒ factor de amortiguamiento

14

FILTROS PASIVOS

15

5

Grafico de SCHADE para el cálculo de filtro en rectificación de (a) Media onda (b) Onda completa

16

Filtros con Estructura de RAUCH

17

Filtros de Pasa Bajos y Pasa Altos Estructura de SALLEN y KEY

18

6

Filtros de Pasa Bajos, Pasa Altos y Pasa Banda Estructura de SALLEN y KEY

19

Filtros de Pasa Bajos, Pasa Altos y Pasa Banda Estructura de SALLEN y KEY

20

COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO TENEMOS QUE:

=

W n

n

=

1 R1 R2C 1C 2

1 2π RC 2 2

FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA R 1 = R 2 = R; C1 = 2C 2 co n = 0,707

= 1= 2= 1

2

(R 1 +R 2 )• C2 1

1

ECUACIÓN DE DISEÑO

Procedimiento de Diseño: 1. 2. 3. 4. 5.

Defina una frecuencia de corte f n Defina C1; elija el valor adecuado, comprendido entre 100 pf y 0,1 μf Defina C1 =2 C2 CalculeR Calcule RF = 2 R 21

7

FILTRO P ASA BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN Pendiente: -40 db/dec o -12db/oct BUTTERWORTH C1

+

R1

v

R2

Vo

Vo

C2 -

v


f C =

FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA R 1 = R 2 = R; C1 = 2C 2

1

co n = 0,707 (Factor de Amortiguación) ECUACIÓN DE DISEÑO 22

2π RC 2 2

FILTRO PASA BAJOS Trabajo de investigación Dado el siguiente circuito demostrar que:

− R2

Av =

R 1 C

1

=

c

Inversor con ganancia

2π R2 C

R2 R1

v


+

Vo

Vi

v

-

¿Por qué no interviene R1 en el cálculo de f c ?

23

FILTRO P ASA ALTOS PASIVO DE 1er ORDEN Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct REAL

100%

IDEAL 0.707

50%

0%

f

f 1

Hz

• Este tipo de filtro se puede construir con una malla • RC o RL. Pasa Altos C

R

Análisis con Malla RC R

L

Animación 3

24

8

FILTRO P ASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct NO INVERSOR R F

Ri

Vi

V

+

Tarea: VO y Simular este circuito comprobar las ecuaciones teóricas -

C

V

R

Av = 1 + f C

=

Rf


Ri

1 2π RC


FILTRO P ASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN Pendiente: +-20 db/dec o +6db/oct NO INVERSOR Ganancia Unitaria. C


Vo

Vi R

Av = 1 fc =

+

v

v

-


1

FRECUENCIA DE CORTE

2π RC

26

FILTRO P ASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct NO INVERSOR C + v


Av = 1 + fc =

R2 R1

1 2π RC

Vi

Vo R

v

-

R2 R1



9

FILTRO P ASA ALTOS ACTIVO DE 2º ORDEN Pendiente: +40 db/dec o +12db/oct BUTTERWORTH R1

C1

C2

+

Vo Vi

V

V Vo

R2

-

V

Ecuaciones del circuito 28

ECUACION ES DEL CIRCUI TO V 1

− V

1 / JWC 1 V O

= V ⋅

V − V O

=

R1

+

V − V O 1 / JWC 2

R2 R2

(1) ( 2)

+ 1 / JWC 2

Desarrollando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos la relación H(s)=VO / Vi

29

OBTENCIÓN DE H(s) KS 2

H ( s ) = S2

⎡ C R + C R ⎤ 1 + ⎢ 1 1 2 1 ⎥S + R R C C R R ⎣ 1 2 1 2 ⎦ 1 2C 1C 2

ECUACIÓN NORMALIZADA DE SEGUNDO ORDEN

H ( s ) =

K S 2 + 2ξ W n S + W n2 30

10

COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO TENEMOS QUE:

1

=

W n

n

FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA R 2 = 2R 1 ; C1 = C 2 = C co n = 0,707 (Factor de amortiguación)

R1 R2C 1C 2

=

1 ECUACIÓN DE DISEÑO

2π R1C 2

Procedimiento de Diseño: 1. Defina una frecuencia de corte f n 2. Defina C; elija el valor adecuado, comprendido entre 100 pf y 0,1 μf 3. Calcule R1 y R2 31

FILTRO P ASA ALTOS ACTIVO DE 2º ORDEN Pendiente: +40 db/dec o +12db/oct BUTTERWORTH R1

C1

C2

+

V

Vo Vi


V Vo

R2

-

V

f C =

1 2π R1C 2

FRECUENCIA DE CORTE NORMA LIZADA R 1 =2R 2 ; C1 = C 2 =C con = 0,707 (Factor de amortiguación) ECUACIÓN DE DISEÑO 32

FILTRO PASA ALTOS Trabajo de investigación Dado el siguiente circuito demostrar que: Inversor con ganancia

Av =

R

C2 C1 +

v

Vo

Vi -

v

fc =

− C 1 C 2

1


2π RC 2

• ¿Por qué no interviene C1 en el cálculo de f c ? 33

11

•RESPUESTA FILTRO BUTTERWORTH

•RESPUESTA FILTRO CAUER

•RESPUESTA FILTRO BESSEL

12

13

Problemas Resueltos Circuitos de Aplicación Problemas Filtro Pasa Bajos 

Ejemplos de Filtros



40

FILTRO PASA BANDA IDEAL

REAL

100%

0.707

50%

fo

R1

0%

C2

C1

f 1

f 2

Hz

Revisar el primer apunte para repasar conceptos de circuitos sintonizados

R2

Filtro Pasa Banda Análisis con Malla RC

Filtro pasa bajos

41

Filtro pasa altos

FILTRO PASA BANDA (banda angosta)

C1

R 2 = 2R 1 +v

Vi

R1

VO

C2

-v

R3 Tarea: Simular este circuito y comprobar las ecuaciones teóricas 42

14

FILTRO PASA BANDA (banda angosta) V R1

C1

i3

i1

i2

i2

VI

VO

C2

VO

Tierra Virtual

Ecuaciones: V 1 − V V + R1

iO

=

1 / SC 2

=

R2

Tierra Virtual

V − V O

(1)

1 / SC 1

V O

( 2)

R2

43

FILTRO PA SA BANDA (banda angosta) desarrollando −S⋅ H ( s ) = S2 + donde f n

=

1 R1C 1

⎡1 1⎤ 1 ⎢ + C ⎥ S + R R C C 2⎦ 1 2 1 2

1

R2 ⎣ C 1

2π R1 R2C 1C 2

Normalizando para diseño R1

=

R

y

2Q

∴ f n =

R2

= 2QR

y

C 1

= C 2 = C

1 2π RC

La ganancia del circuito es : AV

=

V O V i

= −2Q 2

44

FILTRO PASA BANDA (banda angosta) CIRCUITO NORMALIZADO PARA DISEÑO R 2 = 2Q*R

C +v

Vi

R 1 =R/2Q

VO

C -v


R 3 =2Q*R

Ver otro tipo de filtro pasa banda de banda angosta en página 312 Coughlin

45

15

CONFORMACIÓN DE UN FILTRO PASA BANDA BÁSICO A PARTIR DE UN FILTRO PASA BAJOS Y UN PASA ALTOS 0,01 μf

7500 Ω

R1

C2 7500 Ω

Vi

+V

7500 Ω

R1

0,05 μf

0,05 μf

C1

C2

R2 -V 0,005 μf

VO

C1

15000 Ω

PASA BAJOS

R2

PASA ALTOS

(fC=3000 Hz)

(fC=300 Hz)

Pág. 311 Coughlin


46

RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CIRCUITO PASA BANDA

47

FILTRO SUPRESOR DE BANDA O FILTRO NOTCH REAL

100%

I DEAL 0.707

50% f

0% R1

C1

f 2

Hz

R2

C2

Vi

VO C3

f 1

Filtro Supresor de Banda

R3

Filtro twin tee

48

16

FILTRO SUPRESOR DE BANDA O FILTRO NOTCH R

- Ei para f r R1 = R

Filtro Pasa Banda de banda angosta

Ei

−

Vo

+ Sumador

R2 = R

EL FILTRO SUPRESOR SE CONSTRUYE CON UN CIRCUITO QUE RESTA LA SALIDA DEL FILTRO PASA BANDA DE LA SEÑAL ORIGINAL

Pág. 315 Coughlin Pág. 316 ejemplo de diseño 49

FILTRO RECHAZO DE BANDA PASIVO TWIN-TEE R

R

C

Vi

C

R/ 2

VO

2C

f C =

1 2π RC

Ecuación de diseño 50

FILTRO RECHAZO DE BANDA ACTIVO TWIN-TEE 2C 1 R 1 / 2 +V C1

C1 -V

Vi

R1

VO

R1 R2

R2 C2

Ecuaciones de diseño f C =

1 2π R1C 1

Q=

R2

2 R1

=

C 1 C 2

Tarea: Simular este circuito y comprobar las ecuaciones teóricas 51

17

TABLA RESUMEN ORDEN DEL FILTRO

PENDIENTE PASA BAJOS

1

- 6 db/oct

2

- 12 db/oct

3

- 18 db/oct

4

- 24 db/oct

5

- 30 db/oct

6

- 36 db/oct

PENDIENTE PASA BANDA o SUPRESOR DE BANDA

PENDIENTE PASA ALTOS

+6 db/oct ±6

db/oct

+12 db/oct

+18 db/oct ±12

db/oct

+24 db/oct

+30 db/oct ±18

db/oct

+36 db/oct

52

Aproximaciones Los filtros anteriormente nombrados pueden sufrir aproximaciones para obtener una respuesta en frecuencia más específica, de acuerdo a las distintas necesidades Algunas aproximaciones son: • Butterworth Aproximaciones

• Chebyshev

53

Aproximación Butterworth

H ( jw)

=

K pasa bajos 1 + ( w / wC ) 2 n 54

18

Aproximación Chebyshev

H ( jw )

=

K PB

1 + E C n2 (w / wC ) 2

55

Problemas Resueltos Circuitos de Aplicación





ro emas

ro asa an a

Problemas Aproximaciones



56

Bibliografía • Boylestad Robert L : Electrónica Teoría de Circuitos, 6ª Ed., México: Prentice-Hall. 1997. • Malvino Albert P : Principios de Electrónica, 6ª Ed., McGraw-Hill, España, 1994. • Coughlin-Driscoll : Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados Lineales, 5 Ed., México: Prentice-Hall. 1999. .

.

.

ª

http://www.malvino.com/ 57

19

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