Pregunta 3 y 9- Cristian Moreno

ECUACIONES DIFERENCIALES

UNIDAD 3: FASE 5

CRISTIAN CAMILO MORENO MOSQUERA 1006157748

TUTOR ROBEIRO BELTRAN TOVAR

GRUPO 100412_101

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELAS DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS “ECBTI” ING. DE TELECOMUNICACIONES 2018

∑ 2  = √ 

3. El radio de convergencia y el intervalo de convergencia de la serie es:

  1       

A. Conjunto (-1, 1) B. Conjunto (-1/2, 1/2] C. Conjunto {0}  0 D. Conjunto [-1/2, 1/2]

Se tiene en cuenta que

∑ 2   √  =   → lim +  < 1  ++   2  →lim  √ 2√ 1 

Aplicamos ley de extremos y medios.

Aplicamos

  converge

  + +    2   →lim  2  √  1√    →lim 2+− +−   1   →lim 2    1   |2| |l→im    1  l→im     →lim 

  2||  →lim   1  2 ||  →lim 11 ∞1  2 || 1  22 || < 12  || < 12  12 <  < 12] 

Dividimos en 2 para eliminar el 2.

Esto se representaría.

La respuesta es la B.

     1       0      →lim     →lim   1 1         0    2′   ′ 21   0 9. Si el punto donde

  es singular regular, la ecuación , ,  se llama ecuación indicial.

Los valores r solución de la ecuación indicial se llaman exponentes de la singularidad o raíces indíciales. Los valores

,

 son exponentes de

la singularidad obtenidos de la ecuación indicial

 PORQUE

 es un punto singular regular de la ecuación diferencial

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

  →lim     →−lim  2  2    →−lim     →−lim  1    21

  12   →lim    →−lim  2 12   →−lim  21    221122    0 0 4 1 1  1  0 0 2 ( 11 12)  0 (  2)  0   0     2′   ′  1   0 ′    2  ′  12   0      2    12

Reemplazamos los límites hallados en la ecuación inicial:

Entonces las raíces indíciales son:

,

Así la afirmación es falsa y la razón es verdadera ya que

  2

      ,        2    2  2  1      2             2   2 12    2 1    2  2 +

 es un punto singular ya que

 ni g(x) son analíticas en dicho punto.

Para ver que es un punto singular regular hallamos

La función

La función

es analítica en x=-2.



es analítica en x=-2.

la respuesta correcta es D.