Pre 7 สามัญปี 58

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ วันอาทิตย์ ที่ 18 มกราคม 2558

Pre 7 สามัญ By..อาจารย์ ตูน

หน้ า 0 เวลา 8.30 – 10.00 น.

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ สอบวันอาทิตย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 8.30 - 10.00 น.

ชื่อ - นามสกุล ........................................................................................... เลขที่นั่งสอบ .......................................... สถานที่สอบ .............................................................................................. ห้องสอบ ...............................................





หน้ า 1 เวลา 8.30 – 10.00 น.

คาชี้แจง แบบทดสอบนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ โดยจะนาผลที่ได้ไปใช้ประกอบ การพิจารณาคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษาในระบบรับตรง ปีการศึกษา 2558

ลักษณะแบบทดสอบ ตอนที่ 1 ตอนที่ 2

วิธีการตอบ

แบบทดสอบนี้มี 18 หน้า แบ่งเป็น 2 ตอน แบบระบายคาตอบที่เป็นตัวเลข แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบที่ถูกที่สุด

จานวน 10 ข้อ จานวน 20 ข้อ

ให้ใช้ดินสอดา 2B ระบายในวงกลมที่เป็นคาตอบในกระดาษคาตอบ

เกณฑ์การให้คะแนน ตอนที่ 1 ตอนที่ 2

(คะแนนเต็ม 100 คะแนน) ข้อ 1 – 10 ข้อละ 2 คะแนน ข้อ 11 – 30 ข้อละ 4 คะแนน

ข้อปฏิบัติในการสอบ 1. 2.

3. 4. 5. 6.

เขียนชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ สถานที่สอบ และห้องสอบ บนหน้าปกแบบทดสอบ ตรวจสอบชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาที่สอบ เลขประจาตัวประชาชน 13 หลัก ในกระดาษ คาตอบว่าตรงกับตัวผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรงให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง แล้วกรอก / ระบายให้ถูกต้องสมบูรณ์ อ่านคาแนะนาวิธีการตอบข้อสอบให้เข้าใจ แล้วตอบข้อสอบด้วยตัวเองและไม่เอื้อให้ผู้อื่นคัดลอกคาตอบได้ เมื่อสอบเสร็จ ให้สอดกระดาษคาตอบไว้ในแบบทดสอบ ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลา ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดข้อสอบอ่าน





หน้ า 2 เวลา 8.30 – 10.00 น.

ตอนที่ 1 แบบระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ จานวน 10 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน 1.

ถ้า x สอดคล้องกับสมการ

1   4

1 2

0  3   4 1  1

  x 2     0 2  

x

1

0

2

20 

4    7

แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าใด

2.

ค่าของ

3.

กาหนดให้สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของด้านทั้งสามเป็น 2 : 3 : 4 ถ้า  เป็นมุมที่ใหญ่ที่สุดในสามเหลี่ยมดังกล่าว แล้ว cos มีค่าเท่ากับเท่าใด

2  1 log3 6 log24 6

มีค่าเท่ากับเท่าใด







หน้ า 3 เวลา 8.30 – 10.00 น.

4.

กาหนดให้เวกเตอร์ u ทามุม  กับเวกเตอร์ v โดยที่ u  v  4 และ u  v  2i  3 j  2 3k แล้ว cot มีค่าเท่ากับเท่าใด

5.

กาหนดให้ z เป็นจานวนเชิงซ้อนซึ่ง z  z 2  7  15 i เมื่อ z แทนสังยุค (conjugate) ของ z และ i2  1 แล้ว z  z มีค่าเท่ากับเท่าใด

6.

คะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่งปรากฏผลดังตาราง คะแนน จานวนนักเรียน 1-5 4 6-10 14 11-20 20 21-30 12 แล้วค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด




7.

8.

หน้ า 4 เวลา 8.30 – 10.00 น.


กาหนดให้ f ( x)  (2x 1)4 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของความชันของ เมื่อ x 1 มีค่าเท่ากับเท่าใด

f ( x)

เทียบกับ

x

กาหนดตารางความถี่สะสมสัมพัทธ์ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของ นักเรียนกลุ่มหนึ่งดังตาราง คะแนน 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60

ความถี่สะสมสัมพัทธ์ 0.15 0.24 0.40 0.76 0.89 1.00

ถ้าสุ่มนักเรียนกลุ่มนี้มา 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนั้นจะมีคะแนน 21-40 คะแนน มีค่าเท่ากับเท่าใด




9.


หน้ า 5 เวลา 8.30 – 10.00 น.

กาหนดให้ an เป็นลาดับที่มีผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ Sn  n2  4n สาหรับทุกจานวนเต็มบวก n แล้วค่าของ a30 มีค่าเท่ากับเท่าใด

10. กาหนดให้ S แทนเซตของจานวนนับ n ที่มีสมบัติว่า n หารด้วย 4 ได้เศษเหลือเท่ากับ 2 n หารด้วย 5 ได้เศษเหลือเท่ากับ 3 n หารด้วย 6 ได้เศษเหลือเท่ากับ 4 แล้วสมาชิกที่น้อยที่สุดของเซต S มีค่าเท่ากับเท่าใด




หน้ า 6 เวลา 8.30 – 10.00 น.


ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบที่ถูกต้องที่สุด จานวน 20 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน 11. กาหนดให้

S

แทนเซตคาตอบของสมการ

x2  x  3  2x 1

แล้วผลบวกกาลังสองของสมาชิกทั้งหมดในเซต S มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 22 2. 21 3. 13 4. 6 5. 5

12. ในระบบพิกัดฉากที่มีจุด O เป็นจุดกาเนิด กาหนดให้พาราโบลารูปหนึ่งมีสมการเป็น ( y  2)2  4( x  2)  0 มีจุดโฟกัสอยู่ที่จุด F และแกนของพาราโบลาตัดกับเส้นไดเรกทริกซ์ที่จุด P แล้วระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด F ไปยังเส้นตรงที่ผ่านจุด O และจุด P มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 10 หน่วย 2. 8 หน่วย 3. 6 หน่วย 4.

5 4 5

หน่วย

5.

5 2 5

5

หน่วย





หน้ า 7 เวลา 8.30 – 10.00 น.

13. กาหนดให้ H เป็นไฮเพอร์โบลาที่มีจุดโฟกัสอยู่ที่ F1(3, 7) และ ถ้า P เป็นจุดบนไฮเพอร์โบลาซึ่ง PF1 ยาว 2 หน่วย และ PF2 ยาว 10 หน่วย แล้ว H จะมีสมการดังข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 5.

( y  2)2  ( x  3)2  1 9 16 ( y  2)2  ( x  3)2  1 16 9 ( y  2)2  ( x  3)2  1 13 12 ( y  2)2  ( x  3)2  1 12 13 ( y  2)2  ( x  3)2  1 5 20



F2 (3,3)


หน้ า 8 เวลา 8.30 – 10.00 น.


14. ผลบวกของคาตอบที่เป็นจานวนจริงทุกคาตอบของสมการ 5  4x  x2  2 x 1  3 5  x  6  0

มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 9 2. 4. 1 5.

8 -1

3.

7

15. ผลคูณของคาตอบทั้งหมดที่เป็นจานวนจริงของสมการ xlog3 x  9x

มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 3 2. 4. 18 5.

6 27



3.

9


หน้ า 9 เวลา 8.30 – 10.00 น.


16. กาหนดให้  ,  ( 2 ,0) ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข cos2  cos2  1 4

แล้วค่าของ 1. 65 31 4.

และ

   

มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 2. 3. 33 5.  31

4

tan    

 33

17. กาหนดให้ u , v , w เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยที่ u  2v  w  0 และ u  w ถ้ามุมระหว่างเวกเตอร์ v กับ w เท่ากับ 58 แล้วมุมระหว่างเวกเตอร์ v กับ 2u มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 8 2. 38 3. 4 4.

 16

5.

5 16




18. กาหนดให้ z และ


หน้ า 10 เวลา 8.30 – 10.00 น.

เป็นจานวนเชิงซ้อน สอดคล้องกับสมการ z  w  12 3  cos270  i sin 270  z  3 cos210  i sin 210   w แล้วค่าของ z  w 2 มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 84 2. 96 3. 104 4. 112 5. 126 w

19. ในการจัดคน 8 คน ที่มีนาย A และนาย B รวมอยู่ด้วย นั่งโต๊ะกลม 2 โต๊ะที่ แตกต่างกัน โต๊ะละ 4 ที่นั่ง แล้วจานวนวิธีในการจัดให้นาย A และนาย B ไม่นั่งติดกัน มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 1800 2. 1440 3. 1080 4. 720 5. 360




20. ให้ข้อมูลชุดที่ 1 คือ ข้อมูลชุดที่ 2 คือ

หน้ า 11 เวลา 8.30 – 10.00 น.


โดยที่ xi  5  i สาหรับ i 1,2, ,10 40 40 , y40 โดยที่  yi  100 และ   yi  y 2  280

x1, x2 , , x10 y1, y2 ,

i 1

i 1

แล้วความแปรปรวนรวมของข้อมูลทั้งสองชุดดังกล่าว มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 4.85 2. 5.75 3. 6.05 4. 7.15 5. 7.45

21. ให้ข้อมูลชุดหนึ่งคือ x1, x2 , x3, , x100 โดยที่ทุกค่าเป็นจานวนจริงบวก และมีค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ M โดยที่ M 1 ถ้า y1, y2 , y3, , y100 เป็นข้อมูลซึ่ง yi  2xi  3 เมื่อ i 1,2,3, ,100 แล้วส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของ y1, y2 , y3, , y100 มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. M 2. 2M 3. 2M 4. 2M  3 5. 2M  3




หน้ า 12 เวลา 8.30 – 10.00 น.


22. ปริมาตรของน้าอัดลมจานวน 240 ขวด ของบริษัทแห่งหนึ่งมีการแจกแจง ปกติ โดยที่มีขวดน้าอัดลมที่มีปริมาตรมากกว่า 160 มิลลิลิตร อยู่ 180 ขวด และส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของปริมาตรของน้าอัดลม ทั้ง 240 ขวดมีค่าเท่ากับ 40 มิลลิลิตร แล้วสัมประสิทธิ์การแปรผัน ของปริมาตรของน้าอัดลมทั้ง 240 ขวดนี้ มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ กาหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้ z 0.32 พื้นที่ใต้เส้นโค้ง 0.1250

0.67 0.25

1.

11 32 32 67

4.

9 32 20 67

2. 5.



0.125 0.25 1 0.05 0.0987 0.3413 3.

9 67


หน้ า 13 เวลา 8.30 – 10.00 น.


23. กาหนดให้ an เป็นลาดับเลขคณิต ที่มีพจน์ที่ 15 และพจน์ที่ 24 เท่ากับ 43 และ 70 ตามลาดับ แล้วผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรม a12  a22  a32  a42  มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 9140 2. 10660 3. 12340 4. 23390 5. 24590

24. กาหนดให้เส้นตรง x  3y 16  0 ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ที่ตาแหน่ง x 1 และ g ( x)  4fx(x)1 แล้วค่าของ 1. 4.

8 5 2 5

g (1)  lim g (1 h)  g (1) h0 h 2.  65 5. 54



y  f ( x)

มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 3.

1 5


25. กาหนดให้

a

เป็นจานวนจริงบวกที่ทาให้ฟังก์ชัน

 a x 10  f ( x)   x2 16   4  x a

แล้วค่าของ


;

0 x4

;

x4

 f ( x) dx

1. 2. 3. 4. 5.

 22 3  26 3  28 3  32 3  34 3



ที่นิยามโดย

เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง

มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้

0

f

หน้ า 14 เวลา 8.30 – 10.00 น.

 0,5  


26. ให้

 a11  A   a21  a  31

a  11 a  21 a  31

a12 a22 a32

หน้ า 15 เวลา 8.30 – 10.00 น.


a13 

 a23   a33 

โดยที่

aij

a12

a13 1 0 0 

a22

a23 0 1

a32

a33 0 0

เป็นจานวนจริง เมื่อ i, j1,2,3 และ 1  0  0 

 0  1 

0 0 1

1

1 0 2

0

0 1 1

1

ถ้า และ แล้ว 1.

ได้มาจาก A โดยการดาเนินการตามแถว 2R2 C ได้มาจาก B โดยการดาเนินการตามแถว 4R1  R3 det(C t ) มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1 1 2. 3. 2 5 5 10

4.

2 5

B

5.

4 5



  4  2 

3


27. กาหนดให้


A  50, 49, 48, ,47,48,49

ให้เส้นตรง และเส้นตรง

L1 L2

มีสมการเป็น มีสมการเป็น

หน้ า 16 เวลา 8.30 – 10.00 น.

และ S  (a,b) a  A , b  A

ax  3 y 1  0

2x  by  5  0

โดยที่ a  A โดยที่ b A

ถ้าสุ่มเลือกคู่อันดับ  a, b  จากเซต S มาหนึ่งตัว จานวนวิธีที่จะได้คู่อันดับ  a, b  ทีจ่ ะทาให้เส้นตรง เส้นตรง L2 มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 49 2. 50 3. 51 4. 32 5. 33



L1

ตั้งฉากกับ


หน้ า 17 เวลา 8.30 – 10.00 น.


28. สาหรับแต่ละจานวนเต็มบวก n 1,2,3, ให้กราฟของฟังก์ชัน f n ( x)  x  2n 1 ตัดแกน X ที่จุด  an ,0  และ  bn ,0  ทุกจานวนนับ n แล้วค่าของ

 lim  1  1  1  n a b  1 1 a2b2 a3b3

1.

1 4

2.

1 3

4.

1

5.

2

  1  anbn 

มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 3.

1 2

29. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนเต็มบวกที่เป็นจานวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน โดยที่ ค.ร.น. ของ x และ y มีค่าเท่ากับ 2520 แล้วค่าของ x  y ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 307 2. 271 3. 23 4. 18 5. 11




หน้ า 18 เวลา 8.30 – 10.00 น.


30. กาหนดกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

f

ในช่วง 0,8 เป็นดังรูป

Y

(5,4)



4

O -4

3

5



ให้พื้นที่ปิดล้อมด้วยกราฟของ

y = f (x) 7

8

X



กับแกน X ในช่วง 0,3 , 3,7  และ 7,8 มีค่าเท่ากับ 5 , 6 และ 2 ตารางหน่วย ตามลาดับ ถ้ากาหนดให้ f (0)  4 พิจารณาข้อความต่อไปนี้ (ก) f (8)  f (7)  2 (ข) กราฟของ y  f (x) ผ่านจุด (3,1) (ค) x  5 เป็นค่าวิกฤตของฟังก์ชัน f (ง) เส้นตรง y  4x 10 ขนานกับเส้นสัมผัสของ y  f (x) ที่ x  5 จานวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 0 ข้อความ 2. 1 ข้อความ 3. 2 ข้อความ 4. 3 ข้อความ 5. 4 ข้อความ y  f ( x)



Pre 7 สามัญปี 58

Recommend Documents