Pras9 Penarapan Ilmu Peluang Dalam Kehidupan Sehari Hari

Pen Pe n er ap apan an Te T eor orii Pe Pell u ang dal dalam am K ehi dupa upan n Se Sehar harii -har i

Oleh : PRASETYA, S.Pd

Mata Pelajaran : Matematika

DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA SMA TAKHASSUS AL QUR'AN TAHUN AJARAN 2013

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.











KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum wr.wb. Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat dan Karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan Makalah Matematika ini dengan tanpa hambatan apa pun. Kami berharap dengan adanya laporan ini, dapat membantu pembaca untuk menambah wawasan dan keterampilan pembaca serta dapat menghilangkan kejenuhan pembaca dalam belajar matematika. Akhir kata, kami sebagai penyusun menyadari bahwa “Tak Ada Gading Yang Tak Retak” dengan kata lain masih banyak kekurangan dalam laporan ini. Untuk itu, berbagai kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak sangat kami butuhkan. Semoga laporan ini dapat digunakan sebaik-baiknya dan berguna untuk semua pihak. Wonosobo

, 04 Juni 2013

Penyusun











DAFTAR ISI Kata Pengantar................................ ............... ................................. ................................ ................................. ...................... ..... Daftar Isi ................................. ................. ................................. ................................. ................................. .............................. ............. Bab 1 Pendahuluan :

i ii



Latar Belakang ................................ ............... ................................. ................................ .............................. ..............

1



Rumusan Masalah ................................ ............... ................................. ................................. ......................... ........

2



Tujuan ............................... .............. ................................. ................................. ................................. ........................... ...........

2

Bab 2 Pembahasan : 

Tentang peluang dan peristiwa ................... ............................ ................... ................... ............... ......

3



Pengertian Penge rtian Peluang ................................. ................. ................................. ................................. ...................... ......

4



Peristiwa Peristi wa ................................. ................. ................................. ................................. ................................. ...................... .....

6



Penerapan Penera pan Peluang ................................. ................. ................................. ................................. ...................... ......

7

Bab 3 Penutup : 

Kesimpulan Kesimpu lan .................................. ................. ................................. ................................. ................................. ................

20



Saran.............................................................................................. Saran..............................................................................................

20

Daftar Pustaka ................................ ................ ................................. ................................. ................................. ...................... .....

21











BAB 1 PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Matematika merupakan salah salah satu mata pelajaran yang kebanyakan dinilai orang adalah rumit dan membosankan. Selalu menuntut otak untuk berpikir cepat tanpa ada selingan-selingan yang menyegarkan selain berhitung, menghitung, dan perhitungan. Sehingga banyak komentar-komentar orang yang merasa jemu dengan matematika “ apa guna dan manfaat mempelajari matematika dalam kehidupan kita sehari-hari?” sehari-hari?” Mereka yang mengemukaan komentar seperti itu adalah mereka yang tidak mengetahui penerapan matematika dalam keseharian kita. Jika kita kaji lagi, ternyata hampir setiap bagian dari ilmu matematika mempunyai manfaat dalam keseharian kita yang tidak kita sadari. Dalam laporan ini, kami akan menyajikan manfaat dan penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari, mengenai manfaat dan penerapan teori peluang.











1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut :



Apa manfaat dan penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari?



Bagaimana cara menerapkan penerapan teori peluang?

1.3. Tujuan Adapun tujuan kami membuat laporan ini adalah ad alah :



Memberikan wawasan kepada pembaca seputar manfaat dan penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari.



Untuk membantu pembaca yang ingin menerapkan manfaat teori peluang dalam kehidupan sehari-hari.











BAB 2 PEMBAHASAN

2.A. Tentang Peluang dan peristiwa Ada tiga lingkungan dalam proses pengambilan keputusan yang telah dijadikan dalil yakni pasti, ketidakpastian ketidakpastian dan risiko. Risiko Risiko adalah suatu keadaan dimana nilai-nilai peluang dapat diberikan kepada setiap hasil atau peristiwa. Sampai seberapa jauh keputusan diambil dalam suatu risiko tergantung pada siapa yang akan mengambil keputusan tersebut apakah para pebisnis, industriawan atau tingkatan manajerial dalam suatu organisasi. Akan tetapi, meskipun keputusan semacam ini boleh dibilang langka namun tetap perlu menjadi bahan pertimbangan. Sebagai contoh industri asuransi tetap mempercayai nilai-nilai peluang yang diambil dari data aktuaria. Kesalahan yang dilakukan perusahaan ini dalam menggunakan nilai-nilai peluang untuk membuat keputusan bisa berakibat fatal bagi perusahaan tersebut. Dalam kasus lain, masalah yang dihadapi oleh para manajer dalam mengambil keputusan adalah bagaimana menggunakan nilai-nilai peluang dalam situasi yang sebenarnya dan bagaimana menarik kesimpulan dari hasil yang didasarkan pada teori peluang.













Meskipun

teori

peluang

sudah

dikenal

sejak

abad

17

oleh

para

matematikawan, tetapi masih diragukan kapan teori ini berhubungan dengan statistika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, perkawinan antara matematika peluang dengan data yang dikumpulkan oleh negara-negara di berbagai penjuru dunia akhirnya melahirkan melahirkan ilmu baru yaitu statistika. Tidak dapat dipungkiri lagi berkembangnya teori peluang diawali oleh kesenangan orang untuk mengadu untung di meja judi. Lahirnya berbagai teori peluang yang dilandasi dari kesenangan ini telah banyak mempengaruhi perkembangan ilmu statistika itu sendiri. Seseorang tidaklah mungkin untuk memahami statistika secara sempurna tanpa memahami apa arti peluang itu sendiri. Olehkarena itu dapatlah dikatakan bahwa teori peluang adalah fondasi dari statistika. Untuk memberikan gambaran tentang peluang yang dimaksud, bab ini hanya membahas dasar-dasar teori peluang sebagai dasar pengetahuan.

2.A.1. Pengertian Peluang











peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar perkiraan terjadinya hujan dalam bentuk peluang baik secara kualitatif seperti “kemungkinannya kecil akan terjadi hujan esok hari”, atau dalam bentuk kuantitatif seperti “kemungkinan hujan esok hari sekitar 30%”. Jelas di sini bahwa berbicara mengenai peluang kita dihadapkan dalam suatu kondisi yang tidak pasti, akan tetapi kita hanya diberikan suatu petunjuk atau gambaran seberapa besar keyakinan kita bahwa suatu peristiwa bisa terjadi. Semakin besar nilai peluang yang dihasilkan dari suatu perhitungan maka semakin besar keyakinan kita bahwa peristiwa itu akan terjadi. Dewasa ini, perkiraan tentang akan terjadinya suatu gejala alam bukanlah sesuatu pekerjaan sederhana akan tetapi telah melalui suatu proses perhitungan yang sangat kompleks. Gejala sebuah peristiwa tidak hanya dikaji dari satu sisi saja, misalnya pengaruh waktu, akan tetapi juga melibatkan banyak variabel yang terkait terkait dengan peristiwa peristiwa tersebut. Oleh karena itu peluang yang didasarkan pada latar belakang ilmiah bisa memberikan tingkat











Salah satu cara untuk menyatakan peluang dari suatu peristiwa adalah penggunaan diagram Venn seperti yang dilukiskan dilukiskan dalam gambar 1.

Meski konvensional, tetapi cara ini ternyata lebih mudah dipahami oleh masyarakat luas khususnya bagi orang-orang yang bukan berlatar belakang matematika. Diagram Venn berbentuk persegi panjang untuk menyatakan semua peristiwa yang bisa terjadi dan lingkaran untuk menggambarkan peluang terjadinya

peristiwa

tertentu.

Pengambaran

diagram

umumnya

tidak

menggunakan skala yang sesungguhnya, artinya jika peluang terjadi peristiwa hujan 30% bukan berarti bahwa lingkaran yang dimaksud luasnya harus 30%











2.A.2. Peristiwa Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang. Sebagai contoh peristiwa terambilnya kartu As dari setumpuk kartu bridge, jumlah cairan yang disaring dari mesin pengisi, jumlah kendaraan niaga yang melalui jalan protokol, jumlah barang yang cacat dalam satu lot, dan karakteristik lainnya yang secara umum tidak dapat disebutkan sebagai peristiwa. Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk. Peristiwa sederhana tidak dapat dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponenkomponen peristiwa, sedangkan peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau lebih komponen peristiwa sederhana. Peristiwa “Kartu Sekop” secara definisi adalah peristiwa sederhana karena hanya ada satu jenis kartu sekop dalam setumpuk kartu bridge. bridge. Akan tetapi peristiwa “As Sekop” dapat dianggap











2.B. Penerapan Peluang Teori peluang mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita mainakan terdapat teori peluang di dalamnya. Salah satu penerapan teori peluang yang terdapat dalam kehidupan kita adalah dalam permainan poker. Di luar negeri, permainan ini biasa dimainkan dengan taruhan yang berupa uang atau batang lidi untuk menaikkan ketegangan permainan. Dalam permainan poker, terdapat komposisi kartu yang memiliki urutan tinggi dan rendah. Ternyata, hal tersebut dikarenakan tinggi atau rendahnya peluang munculnya komposisi kartu tersebut jika dibandingkan dengan komposisi kartu lainnya dalam permainan poker. Poker adalah permainan kartu yang usianya sudah cukup tua. Permainan itu mungkin telah berevolusi sehingga tercipta berbagai peraturan permainan













1. One Pair Adalah kartu dengan komposisi satu pasangan. Misalnya, dua-hati dan dua-sekop.

Ketiga

kartu

lainnya

tidak

membentuk

apa-

apa.

2. Two Pair Adalah kartu dengan komposisi dua pasangan. Misalnya, tiga-hati dan tiga-wajik, tujuh-keriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya tidak membentuk

apa-apa.

3. Three of a kind Adalah kartu dengan komposisi tiga sejenis. Misalnya, As-hati, Askeriting, dan As- sekop. Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apaapa. 4. Five Straight











7. Four of a kind Empat sejenis. Misalnya, terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak membentuk apa-apa. 8. Straight Flush Lima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, Sembilan-hati,

Sepuluh-hati,

Jack-hati,

Queen-hati,

dan

King-hati.

9. Royal Flush Seperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King,

dan

As.

Semuanya

a) Menentukan Kombinasi Kartu

memiliki

bunga

yang

sama.











1. Five Cards (Semesta) Karena jumlah kartu adalah 52, maka perhitungannya menjadi sebagai berikut: 52C5 = 52! / ( 47! 5! )= 2.598.960 Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker. Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya

menggunakan

Sekop Hati

:

2

:

Keriting

3

2 :

4

3 2

5

4 3

gambaran 6

5 4

6 5

Wajik : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As 2. One Pair

7 7

6

8 8

7

berikut 9

9 8

10 10

9

10

ini:

J

Q

K

As

J

Q

K

As

Q

K

As

J











jenis kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair, dapat diambil 12C3 x 4^3 . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One Pair dapat dihitung sebagai berikut: 4C2 x 13 x 4C2x 4^3 = 1.098.240 Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 2,3665 3. Two Pair Untuk mengambil dua pasangan, digunakan 13C2, yaitu dua dari 13 kartu yang tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing- masing pasangan memiliki jumlah kemunculan 4C2. Dengan demikian, total jumlah kemunculan untuk dua pasangan adalah 13C2 x 4C2 4C 2 x 4C2. Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu no pair), berarti kita harus mengambil satu dari 44 sisa kartu, yaitu 44C1.











digunakan 12C2, yaitu dari 12 jenis kartu k artu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya: Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini, terdapat 4^2 jenis kombinasi. Sehingga, untuk dua kartu no pair, dapat diambil 12C2 x 4^2 Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind dapat dihitung sebagai berikut: 12C2 x 4^2 Sehingga, peluang Three of a kind adalah: 54.912 : 2.598.960 Atau sekitar 1: 47,33 5. Five Straight Untuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10- J-Q-K-As.













Untuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu 13C5. Dikurangi dengan sembilan kartu urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 13C5 - 9. Karena terdapat empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut dikalikan dengan empat. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Flush dapat dihitung sebagai berikut: (13C5 -9) x 4 = 5.112











8. Four of a kind Untuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4C4, yaitu pengambilan empat kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan 4C4 adalah sama dengan satu, maka totalnya adalah 1 x 13. Untuk satu kartu no pair, berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu, yaitu : 48C1 = 48. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk

Four

1 x 13 x 48 = 624

of

a

kind

dapat

dihitung

sebagai

berikut:











10.Royal 10. Royal Flush Menghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-KAs Sekop, 10-J-Q-K-As Hati, 10- J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Royal Flush adalah empat. Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 649.740. Untuk memeriksa benar atau tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan,











pada kombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair adalah 13C5 dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut: 13C5 - (9180+5112+32+4) = 1.303.560 Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no pair adalah 1.303.560 : 2.598.960 atau sekitar 1 : 1,99374. Dengan demikian, setelah kita mengetahui berbagai peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bisa mengurutkan nilai kombinasi kartu











semesta yang dihitung pada perhitungan awal (Five Cards). Selain itu, jumlah seluruh peluang dari tiap- tiap kombinasi adalah satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah peluang tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan yang telah dilakukan sudah benar. Ternyata, peluang kemunculan beberapa kombinasi kartu dalam permainan Poker memiliki nilai yang relatif kecil. Kalau begitu, bagaimana mungkin seseorang dapat memperoleh kombinasi- kombinasi yang tinggi (seperti Full













Peluangnya meningkat drastis. Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan memakan waktu yang cukup lama karena selain bergantung kepada kartu yang pertama kali didapatkan, perhitungannya juga bergantung kepada jumlah pemain.











BAB 3 PENUTUP 3.1. Kesimpulan











DAFTAR PUSTAKA Sulistiyono, Kurnianingsih, dkk. 2007. Matematika Matematika SMA dan dan MA.Jakarta : Esis. Tampomas,Husein. 2008. SeribuPena

Matematika.

Jakarta : Erlangga.

Pras9 Penarapan Ilmu Peluang Dalam Kehidupan Sehari Hari

Recommend Documents