Prácticas Laboratorio de Estática

Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de Querétaro

Practicas Laboratorio de Estática

Universidad Autónoma de Querétaro

Índice Introducción………………………………………………………………..….2 Práctica 1………………………………………………………………………3 Práctica 2………………………………………………………………………6 Práctica 3……………………………………………………………………..11 Práctica 4……………………………………………………………………..15 Práctica 5……………………………………………………………………..21 Práctica 6……………………………………………………………………..25 Práctica 7……………………………………………………………………..29 Práctica 8……………………………………………………………………..37 Referencias…………………………………………………………………...44

Introducción 1


Índice Introducción………………………………………………………………..….2 Práctica 1………………………………………………………………………3 Práctica 2………………………………………………………………………6 Práctica 3……………………………………………………………………..11 Práctica 4……………………………………………………………………..15 Práctica 5……………………………………………………………………..21 Práctica 6……………………………………………………………………..25 Práctica 7……………………………………………………………………..29 Práctica 8……………………………………………………………………..37 Referencias…………………………………………………………………...44

Introducción 1


La física es a ciencia !ue estudia a "ateria# a ener$ía# os efectos !ue se $en eran entre os cuer%os & entre os ee"entos 'ásicos# su "edición & sus fenó"enos. ( conoci"iento siste"ático# re%roduci'e & a utii)ación de os resutados re!uieren una cuantificación de os fenó"enos# con a a&uda de as "ate"áticas & as ciencias naturaes n aturaes %ode"os o'ser*ar# ordenar & anai)ar concusiones de os fenó"enos !ue ocurren en e cácuo & e ra)ona"iento deducti*o. Para e$ar a conoci"iento# se utii)a e "+todo científico. ,iendo e o'-eti*o e e%eri"entar con a$unos fenó"enos# !ue nos %er"ite conocer una secuencia ó$ica de cua!uier e%eri"ento con os si$uiente %asos/ • • • • • • • •

0'ser*ación Pantea"iento de %ro'e"a i%ótesis (%eri"ento Re$istro de resutados Inter%retación erificación erificación de as i%ótesis %ro%uestas oncusiones cu&a finaidad es o'tener una e& !ue "e descri'a e fenó"eno !ue se está estudiando

( o'-eti*o de as %rácticas %rácticas en $enera está dentro de %ro$ra"a de for"ación de in$enieros. Las %rácticas están diri$idas a a asi$natura de (stática de a ni*ersidad utóno"a de uer+taro :I;.
onocer as re$as de a naturae)a de d e os fenó"enos.
Práctica No. 1-Incertidumbre

2

Laboratorio de Estática

Objetivo: ,e deter"inara a incertidu"'re de as "ediciones de un cuer%o# así co"o e cácuo de error a'souto# reati*o# siste"ático & aeatorio.

Marco Teórico: La incertidu"'re de "edida es una esti"ación de %osi'e error en una "edida. =a"'i+n es una esti"ación de ran$o de *aores !ue contiene e *aor *erdadero de a cantidad "edida. si"is"o# re%resenta a %ro'a'iidad de !ue e *aor *erdadero est+ dentro de un ran$o de *aores indicado. =a"'i+n %uede e%resarse co"o e *aor de a se"i;a"%itud de un inte inter* r*a ao o ared areded edor or de de *ao *aorr resu resut tant antee de a "edi "edida# da# !ue se enti entiend endee co"o co"o e *aor con*enciona"ente *erdadero. ( carácter con*enciona# & no rea de ta *aor# es consecuencia de !ue e inter*ao se entiende co"o una esti"ación adecuada de a )ona de *aores entre os !ue se encuentra e *aor *erdadero de "ensurando# & !ue en t+r"inos tanto teóricos co"o %rácticos es i"%osi'e de aar con se$uridad o a'souta certe)a ( error de "edición se define co"o a diferencia diferencia entre entre e *aor "edido & e *aor *erdade *erdadero. ro. fect fectan an a cua!ui cua!uier er inst instru"ent ru"ento o de "edici "edición ón & %ueden %ueden de'ers de'ersee a disti distintas ntas causa causas. s. Las Las !ue se %uede %ueden n de a$un a$unaa "aner "aneraa %re*e %re*er# r# cacu cacuar ar## ei" ei"ina inarr "edi "ediant antee cai' cai'rac racio iones nes & co"% co"%en ensa saci cion ones es## se deno deno"i "inan nan dete deter" r"in inís ísti tico coss o siste"áticos & se reacionan con a eactitud eactitud de de as "ediciones. Los !ue no se %ueden %re*er# %ues de%enden de causas desconocidas# o estocásticas estocásticas se se deno"inan aeatorios aeatorios & están reacionados con a %recisión a %recisión de de instru"ento. tendiendo a su naturae)a os errores co"etidos en una "edición ad"iten una casificación en dos $randes *ertientes/ errores aeatorios & aeatorios & errores siste"áticos. siste"áticos.

Error aleatorio. >o se conocen as e&es o "ecanis"os !ue o causan %or su ecesi*a co"%e-idad o %or su %e!ue?a infuencia en e resutado fina. Para conocer este ti%o de errores %ri"ero de'e"os reai)ar un "uestreo "uestreo de de "edidas. on os datos de as sucesi*as "edidas %ode"os cacuar su "edia "edia & & a des*iación tí%ica "uestra. on estos %ará"etros se %uede o'tener a @A# sB# & a %ode"os acotar %ara un ni*e de confian)a dado. confian)a dado. Las "edidas entran dentro de a ca"%ana con unos CnoC "ár$enes deter"inados %ara un ni*e de confian)a !ue suee esta'ecerse entre e 95D & e 98D.

Error sistemático. Per"anecen constantes en *aor a'souto & en e si$no a "edir# una "a$nitud en as "is"as condiciones# & se conocen as e&es !ue o causan. Para deter"inar e error siste"ático de a "edición se de'en de reai)ar una serie de "edidas so're una "a$nitud Eo# se de'e de cacuar a "edia arit"+tica de estas "edidas & des%u+s aar a diferencia entre a "edia & a "a$nitud EF. (rror siste"ático G H "edia ; EF H




Instrumentos: Instru"ento de "edición Re$a esurando

• •

Procedimiento: ada "ie"'ro de e!ui%o de'erá "edir 1F *eces e anco de una de as "esas de a'oratorio con una re$a de 3F c". ,e re$istran as "edidas de cada inte$rante & a continuación se %rocede a cácuo de os errores & a incertidu"'re.

esultados: Jedición Inte$rante 1 Inte$rante 2 Inte$rante 3 1 1FF 1FF.1 1FF 2 99.4 99.5 99.6 3 99.6 1FF.2 99.9 4 99.4 1FF.4 1FF.1 5 98 99.2 1FF.2 6 1FF.5 99.4 99.9 7 99.8 99.4 1FF.4 8 1FF.3 99.6 1FF.4 9 99.7 1FF 1FF 1F 1FF.3 99.9 99.9 E%ro"e 99.7 99.77 1FF.F4 >ota/ Las unidades de as "ediciones son en centí"etros.

Inte$rante 4 1FF.4 1FF.6 1FF.3 1FF.4 1FF.4 99.9 99.8 99.9 99.8 1FF.4 1FF.19

Pri"ero cacua"os a "edia arit"+tica de os *aores de cada "edición# dando %or resutado#



X 

xi N

 99.925

(nse$uida o'tene"os a des*iación estándar %ara o'tener e error aeatorio#







 x i  x  2

N  N  1

 F.479181995

!




x

  99. 925  F. 479182

Los res%ecti*os errores a'souto & reati*o serían#

 V m  V r  99#925  1FF  F.F75 E E R  1FFa  1FF  .F75D E a

,e de'e o'ser*ar !ue en os cácuos de %ri"er error# se to"ó e *aor a'souto de resutado. on estos datos o'tenidos %ode"os cacuar un a%roi"ado de a incertidu"'re tota# incu&endo co"o error siste"ático a incertidu"'re de instru"ento de "edición en centí"etro/

Incertidumbre



e 2a

 e s2 

F.47918 2  F. 1 2  F.4895

!iscusión:
"onclusión: La i"%ortancia de una 'uena "edición sie"%re es re!uerida a "o"ento de acer un e%eri"ento# aun!ue a *erdad es !ue es "u& difíci o'tener a$o tan %reciso & eacto %ues sie"%re a'rá factores !ue interfieran en nuestras "ediciones. (s a!uí cuando entran os cácuos de a incertidu"'re# o'tenida cacuando os dos errores "encionados anterior"ente# aun!ue %ara acer "ás sencio e %roceso# es reco"enda'e tener o "ás controado %osi'e e %roceso de "edición %ara reducir a cantidad de errores & faciitar e cácuo.

Práctica #-Metodos de ajuste $ e%resentación &rá'ica Objetivo: "

Universidad Autónoma de Querétaro ( au"no de'e ser ca%a) de re%resentar $ráfica"ente os datos o'tenidos e%eri"enta"ente# usar funciones de a-uste %ara os datos ta co"o "íni"os cuadrados & conce%to de a%roi"aciones & for"a de e%resar e resutado.

Introducción: íni"os cuadrados es una t+cnica de anáisis nu"+rico en"arcada dentro de a o%ti"i)ación "ate"ática# en a !ue# dados un con-unto de %ares ordenados & una fa"iia de funciones# se intenta encontrar a función continua# dentro de dica fa"iia# !ue "e-or se a%roi"e a os datos un C"e-or a-usteC# de acuerdo con e criterio de "íni"o error cuadrático. (n su for"a "ás si"%e# intenta "ini"i)ar a su"a de cuadrados de as diferencias en as ordenadas a"adas residuos entre os %untos $enerados %or a función ee$ida & os corres%ondientes *aores en os datos. (s%ecífica"ente# se a"a "íni"os cuadrados %ro"edioL, cuando e n"ero de datos "edidos es 1 & se usa e "+todo de descenso %or $radiente %ara "ini"i)ar e residuo cuadrado. ,e %uede de"ostrar !ue L, "ini"i)a e residuo cuadrado es%erado# con e "íni"o de o%eraciones %or iteración# %ero re!uiere un $ran n"ero de iteraciones %ara con*er$er. Re$resión Linea. (n estadística a re$resión inea o a-uste inea es un "odeo "ate"ático usado %ara a%roi"ar a reación de de%endencia entre una*aria'e de%endiente M# as *aria'es inde%endientes Ei & un t+r"ino aeatorio N. ( o'-eti*o de un anáisis de re&resión es deter"inar a reación !ue eiste entre una *aria'e de%endiente & una o "ás *aria'es inde%endientes. Para %oder reai)ar esta reación# se de'e %ostuar una reación funciona entre as *aria'es. uando se trata de una *aria'e inde%endiente# a for"a funciona !ue "ás se utii)a en a %ráctica es a reación inea. ( anáisis de re$resión entonces deter"ina a intensidad entre as *aria'es a tra*+s de coeficientes de correación & deter"inación. ( coeficiente de correación# co"n"ente identificado co"o r o  # es una "edida de asociación entre as *aria'es aeatorias E & M# cu&o *aor *aría entre ;1 & O1.

#


Instrumentos o Materiales: •

• • • • •

n *aso %reci%itado o cua!uier reci%iente !ue %ueda ser caentado a atas te"%eraturas. $ua. antidad suficiente n ter"ó"etro. na %arria e+ctrica o "ecero. rono"etro o reo-. ,oftare %ara $raficar & acer cácuos (ce# ata'# inita'# R# etc..

Procedimiento: ,e ena e reci%iente con a cantidad de a$ua deseada de'ido a su %ro%iedad intensi*a !ue no de%ende de a cantidad de "ateria %ara ue$o ser coocado so're a %arria o "ecero a una te"%eratura estándar. ,e cooca e ter"ó"etro a inicio %ara re$istrar a te"%eratura con a cua se encuentra e í!uido sin a%icar te"%eratura.  "o"ento de encendero se co"ien)a a conta'ii)ar e tie"%o cada "inuto de %referencia %or 1F "inutos o "ás. ,e re$istran os datos & se reai)a su res%ecti*a $ráfica & a-uste %or e "+todo !ue "ás con*en$a.

$


esultados: t"inG

SG78

= QG&

EM

F 1 2

16 18 23

F 18 46

F 1 4

3 4 5 6

27 32 37 44

81 128 185 264

9 16 25 36

7 8 9 1F

48 53 6F 65

336 424 54F 65F

49 64 81 1FF

11

69

759

121

12

74

888

144

SG566

Pendiente m

2

SG4319

 m

n

SG65F

 n



xy  



x 



 x 2  

 x 2

y



134319 78566 1365F 78

2



71 14

 5.F71428

Ordenada

 b



y m n



x



 5.F71428 x  13.11

%

566 5.F71428 78 13

 13. 11F


Temperatura vs tiempo %' $'

()*+ , "-'$* . 1-11 /0 , 1

#' "' Temperatura en °C

!'

Linear )+

' 2' 1' ' '

2

!

#

%

1'

12

1!

tíempo en min

>ota/ R indica su coeficiente de correación siendo a%roi"ada"ente O1# o cua ace idóneo a utii)ación de una re$resión inea. o"%ro'ándoo teórica"ente tene"os#

Coef . de T Correlacion

r 



n

r 

n

134319 78566 1365F 78 2  1329342 566 2

&

x 2  

xy  

x 

x2  n 

 F.998F5

y y 2  

y 2


!iscusión:
"onclusión: ( "+todo de "íni"os cuadrados es "u& usado co"o una erra"ienta estadística %ara os casos en !ue se ten$an !ue acer estudios de esta naturae)a. n e-e"%o caro es cuando se desea conocer una constante de a$una "a$nitud &a sea e+ctrica# eástica# dure)a# t+r"ica# fuer)a# "o*i"iento# etc. (n esta %ráctica se utii)ó un "+todo inea %ero a& ocasiones !ue os datos no tienen una reación de esta índoe# %or eso es reco"enda'e reai)ar %ri"ero e cácuo de coeficiente de correación %ara darnos una idea si nos con*iene usar una función inea u otro "+todo co"o cuadrático# cu'ico# e%onencia# entre otro.

1'


Practica (- )e$ de *oo+ ,"onstante de ri&ide Objetivo: ,e %retende conocer a constante de ri$ide) U de un resorte en un estudio de siste"a eástico 'a-o a a%icación de fuer)as. ( e!ui%o %er"ite a os au"nos in*esti$ar a reación entre fuer)a a%icada a resorte & a a eon$ación de "is"o.

Introducción: (n física# a e& de easticidad de ooUe o e& de ooUe# ori$ina"ente for"uada %ara casos de estira"iento on$itudina# esta'ece !ue e aar$a"iento unitario !ue e%eri"enta un "ateria eástico es directa"ente %ro%orciona a a fuer)a a%icada so're e "is"o.

,iendo

e aar$a"iento#

a on$itud ori$ina#

/ "óduo de Moun$#

a

sección trans*ersa de a %ie)a estirada. La e& se a%ica a "ateriaes eásticos asta un í"ite deno"inado í"ite eástico. La for"a "ás co"n de re%resentar "ate"ática"ente a Le& de ooUe es "ediante a ecuación de "uee o resorte# donde se reaciona a fuer)a

e-ercida %or e resorte con

a eon$ación o aar$a"iento %ro*ocado %or a fuer)a eterna a%icada a etre"o de "is"o#

se a"a constante eástica de resorte &

es su eon$ación o *ariación !ue

e%eri"enta su on$itud.

Instrumentos: • • • •

Resortes Vue$o de %esas con sus $ancos ,o%orte uni*ersa (scaa de resorte o re$a

Procedimiento: ,e ar"a e so%orte uni*ersa de ta "anera !ue se %uedan co$ar os resortes. ,e a-usta e $anco %ara co$ar as "asas a ca'e de resorte. Recordar incuir e %eso de $anco & a de resorte en caso de ser necesario.

11

Universidad Autónoma de Querétaro ,e cooca diferentes "asas & se re$istra e estira"iento & e %eso de a "asa en una ta'a. Re%resentar $ráfica"ente %or Re$resión Linea a fuer)a a%icada# :# *ersus e aar$a"iento de resorte.

esorte 1 asa U$ F F.21 F.31 F.1F5 F.653

Peso > F 2.F6 3.F4 1.F3 6.4F6

(stira"ient o F.212 F.475 F.7F1 F.252 1.54

Coef de elasticidad $ # " ! Peso (N)  2 1 '

()*+ , !-!%*  '-! /0 , '-&% Linear )+

' '-2 '-! '-# '-% 1 1-2 1-! 1-# 1-% Estiramiento (m)

W1G4.48>X"

esorte # asa U$ F F.123 F.325 F.568 F.767

Peso > F 1.2F7 3.188 5.572 7.524

(stira"ient o F.F646 F.F646 F.F681 F.F865 F.1113

12


Coef. de elasticidad % # Peso (N)

()*+ , ##-&2*  '-$! /0 , '-%&

!

Linear )+

2 ' '

'-'2 '-'! '-'# '-'% '-1 '-12 estiramiento (m)

W2G66.92>X"

esorte ( asa U$ F F.749 F.2F6 F.3F6 F.156

Peso > F 7.348 2.F21 3.FF1 1.53

(stira"ient o F.F513 F.1388 F.F7F6 F.F827 F.F634

Linea Coef.de elasticidad r )+ Estiramiento(m)

W3G52.83>X"

!iscusión:
1

Universidad Autónoma de Querétaro (n a e%eri"entación tu*i"os !ue considerar e %eso de cada resorte &a !ue a$unos se estira'an soo con su %eso# &a !ue si no o considera"os afectaría en e cácuo de su constante eástica dándonos una constante "u& 'a-a e incorrecta.

"onclusión: ,e %uede o'ser*ar !ue un resorte con un coeficiente de easticidad 'a-o no necesita "uco %eso %ara ca"'iar su estira"iento. (n ca"'io uno con constante de ri$ide) "u& ata de'erá car$arse con "ás %eso o se e de'erá a%icar "ás fuer)a si se desea ca"'iar considera'e"ente a eon$ación de este. (s "u& i"%ortante !ue a "o"ento de reai)ar este ti%o de "ediciones se to"e en cuenta  "encionado a %rinci%io de to"ar en cuenta e %eso de resorte# &a !ue %uede estirarse sin necesidad de a%icar otra fuer)a# esto %odría indicar un "u& 'a-o coeficiente de easticidad o !ue &a no sir*e %ara taes %rue'as. (sta es una de as a%icaciones de "+todo de "íni"os cuadrados o re$resión inea. =a"'i+n ca'e recordar !ue "ientras "ás datos re$istre"os# será "ás confia'e nuestra soución[ & ta"'i+n se de'e tener cuidado de !ue tan 'ien ecas están as "ediciones %ara e*itar o "ás %osi'e a incertidu"'re.

Práctica /.- "om%onente de 'uera esumen: (n esta %ráctica se %retende "edir as co"%onentes de una fuer)a así co"o encontrar a "a$nitud & dirección de a fuer)a !ue e!uii're e siste"a.

1!


Marco teórico: =oda fuer)a se co"%one de dos o "ás fuer)as concurrentes cu&o efecto so're un cuer%o rí$ido es e!ui*aente a *ector o fuer)a resutante. ( %roceso de sustituir una fuer)a %or dos o "ás fuer)as reci'e e no"'re de desco"%osición de una fuer)a. na fuer)a : se %uede desco"%oner en una co"%onente rectan$uar : & otra :&. Las co"%onentes : & :& son as co"%onentes *ectoriaes de a fuer)a :.

tii)ando e teore"a de Pitá$oras

F  Fx Fy

 

Instrumentos: • • • •

=a'ero de estática. asas Resorte \anco %ara "asa

Procedimiento: ;
1"

F cos  F sin 

 Fx 

2

1

  tan

  Fy

Fy Fx

2


;Pasos/ 1. ,e esta'ecen os e-es #& so're e ta'ero# se cooca e anio en e centro de ta'ero & se e cue$an "asas. uedarán dos co"%onentes & una resutante de as cuaes se a-ustarán sus án$uos %ara !ue e siste"a se encuentre en e!uii'rio. 2. ,e re$istran os datos o'tenidos %ara e cácuo de a fuer)a e!uii'rante. %araeo$ra"o o %or co"%onentes escaares. 3. ,e reai)an 3 siste"as de fuer)as *ariando os án$uos & as "asas de cada co"%onente %ara %oder a%icar distintas for"as de soución. 4. o"%arar os resutados o'tenidos en e e%eri"ento con os o'tenidos teórica"ente 5. \raficar os siste"as de fuer)as de os e%eri"entos.

1#


esultados: Pri"er siste"a/ co"%onentes escaares Fv Fu

R



  1. F2F24 N   1. F2F24 N

Fv x Fv y

  1. F2F24 N

Fu x Fu y

 F N

 F N

 1. F2F24

m 

P g



 1. F2F24

2

  1. F2F24



1.4428 9.81

 1  1.F2F24

  tan

3asa,4 Peso,5 g  6om7onente 1 )A6+ 6om7onente 2 )A8+ 3asa

Peso

3asa

Peso

'-1'!

1-'2'2!

'-1'!

1-'2'2!

,e$undo siste"a/ Paraeo$ra"o

1$

 1.F2F24

/esultante E*7erimental 3asa Peso '-1"1

1-!%11

2

 1. 4428

 F.147F7kg

 F.7854F  45Q

/esultante teórica 3asa Peso '-1!$'$% 1-!!2%$ 21 2!



Peso

3asa

Peso

'-11&

1-1#$&

'-11&

1-1#$&

1%

/esultante E*7erimental 3asa Peso '-22!2#' 2-2 &#

/esultante teórica 3asa '-222!1 "&

Peso 2-1&

Laboratorio de Estática =ercer siste"a/

Fv  F.54 N Fu  F.98 N Fv x  F.54  cos56Q  F.3F196 N Fv y  F.54  sin56Q  F.44768 N Fu x  F.98  cos253Q   F.28652 N Fu y  F.98  sin253Q   F.93718 N



Fx  F.3F196 N  F.28652 N  F.F1544 N



Fy  F.44768 N  F.93718 N   F.4895

R 

m 

F.F1544 2   F.4895 2  F.48974

P g

 

F.48974 9.81

 4. 9923  1F  2 kg

 tan 1 F.F1544  91.74Q  F.4895


Peso

3asa

Peso

'-'""

'-"&""

'-1

'-&%1

1&

/esultante E*7erimental 3asa Peso '-'"

'-!&'"

/esultante teórica 3asa Peso '-'!&&22 '-!%&$! "


!iscusión:

eton !ue e%resa/ Y toda acción e corres%onde una reacción i$ua %ero de sentido contrarioZ.

"onclusiones

Pode"os concuir !ue a acción de una fuer)a so're un cuer%o !ueda es%ecificada si se conoce e %unto de a%icación de a fuer)a. (n e caso de as fuer)as !ue actan so're una %artícua# sus *ectores re%resentati*os tienen un %unto de a%icación 'ien deter"inado# !ue es e %unto definido %or a %ro%ia %artícua. uando so're a %artícua actan dos fuer)as# a dirección & "óduo de a resutante se deter"ina %or diferentes "+todos %araeo$ra"o o %or co"%onentes escaares siendo sie"%re de sentido contrario %ara !ue e siste"a se encuentre en e!uii'rio.

2'


Práctica 0.- Momento ,Torue esumen: (n esta %ráctica se e*arán a ca'o di*ersos e%eri"entos de "o"entos !ue co"%ro'arán o *isto en case de "anera teórica# así co"o e!uii'rio de "o"entos. 0'ser*are"os co"o a "a&or distancia a fuer)a e-ercerá un "a&or "o"ento & co"o "odificando esta distancia encontrare"os e e!uii'rio de siste"a.

Marco teórico: ( "o"ento de una fuer)a # ta"'i+n conocido co"o tor!ue# "o"ento diná"ico o si"%e"ente "o"ento# es una "a$nitud *ectoria !ue "ide a ca%acidad !ue %osee una fuer)a %ara aterar a *eocidad de $iro de un cuer%o. ,u "óduo se o'tiene %or "edio de a si$uiente e%resión/ G:9r 9sin ]
 es e "óduo de "o"ento de una fuer)a : !ue se a%ica so're un cuer%o. ,u unidad en e ,.I. es e neton %or "etro > ^ ".

•

: es e "óduo de dica fuer)a. ,u unidad en e ,.I. es e neton.

•

r es e "óduo de *ector de %osición !ue une e centro o e-e de $iro con e %unto ori$en de a fuer)a a%icada. ,u unidad en e ,.I. es e "etro.

•

] es e án$uo for"ado entre : & r.

Instrumentos: • • • • •

=a'ero de estática. na 'aan)a. Vue$o de %esas. uerda o io.
21


Procedimiento: ;i%ótesis/  "a&or distancia "a&or "o"ento de una fuer)a en un %unto. ;
;Pasos/ 1. ,e "onta e ta'ero con as %oeas# dina"ó"etro# a *aria & discos co"o se "uestra en e dise?o. 2. ,e a$re$a un %eso a etre"o de siste"a con una distancia d2 a centro de a *aria. 3. ,e "ide e án$uo !ue se for"a de etre"o de a *aria con distancia d1 a dina"ó"etro# así co"o a distancia d2 %ara !ue e siste"a se encuentre en e!uii'rio. 4. ,e to"a nota de a d1# e án$uo & os >etons !ue re$istró e dina"ó"etro. 5. ,e ea'ora una ta'a con os datos o'tenidos.

22


esultados:

Fuer:a de masa

3asa 2"

g

'-2!"2"

2'" g

2-'11'"

2'" g

2-'11'"

2'" g

2-'11'"

2'" g

2-'11'"

d2

d1

;

c c 1! #"= m m 1!- c c 5 1$ $'= " m m 1!- c c 5 12 $"= " m m 1!- c 1!- c 5 %'= " m " m c 1!- c 5 % #'= m " m 5 -$

Fuer:a 7ara e
5

1-%

5



5

2-2

5

1-"

5

Pode"os a%reciar en esta $ráfica co"o una fuer)a# en este caso e %eso !ue e-ercía a "asa# acta diferente de%endiendo de a distancia en a !ue es a%icado# así ta"'i+n co"o a distancia de e-e a a fuer)a e!uii'rante d1. (n os dos ti"os se %uede a%reciar co"o a una d1 constante# con una "asa constante ta"'i+n# una fuer)a e-erce diferentes efectos/

(n e %ri"ero se o'ser*a co"o a fuer)a e!uii'rante es de 2.2 > & cuando a d2 se reduce aora a nue*a fuer)a e!uii'rante es de 1.5# esto se de'e a !ue entre "a&or distancia "a&or "o"ento# & *ice*ersa# a "enor distancia "enor "o"ento. =a"'i+n se %uede a%reciar en e se$undo & tercero co"o a una d2 constante# con una "asa constante ta"'i+n# una fuer)a e-erce diferentes efectos/

La fuer)a !ue e-erce a "asa !ueda en e "is"o u$ar# "ás co"o se *aría d1 a distancia !ue !ueda entre d1 & a fuer)a e!uii'rante se incre"enta $enerando "a&or fuer)a tercero o $enerando "enor fuer)a se$undo.

2


!iscusión:
"onclusiones

Pode"os concuir !ue una fuer)a a actuar so're un cuer%o en un %unto a una distancia e-ercerá en + un "o"ento o tor!ue !ue o ará $irar. ( "o"ento o tor!ue !ue reai)ará e cuer%o de%enderá de a distancia a a !ue est+ a%icada a fuer)a# si a distancia es "u& $rande e "o"ento será "u& $rande# si a distancia es "u& %e!ue?a entonces su "o"ento será "u& %oco. ( "o"ento es directa"ente %ro%orciona a a fuer)a e-ercida %or a distancia %er%endicuar a %unto donde está actuando a fuer)a en e cuer%o.

2!


Practica 2: 3uera de 3ricción a la estática

esumen ,e deter"inara a fuer)a & e coeficiente de ro)a"iento estático entre os %anos de dos "ateriaes.

Lo sacare"os *ariando e án$uo de %ano de "ateria donde re%osa e otro "ateria con & sin contra %eso# asta !ue se ro"%a su e!uii'rio %ara sacar e coeficiente & a fuer)a.

Marco teórico Las fuer)as de fricción estáticas son as !ue se %roducen %or a interacción entre as irre$uaridades de as dos su%erficies !ue se incre"entará %ara e*itar cua!uier "o*i"iento reati*o asta un í"ite donde &a e"%ie)a e "o*i"iento. (se u"'ra de "o*i"iento# está caracteri)ado %or e coeficiente de fricción estática.

La diferencia entre fricciones %uede sur$ir de as irre$uaridades# conta"inantes de as su%erficies# etc.# !ue desafían una descri%ción %recisa. uando estos e%eri"entos se e*an a ca'o con 'o!ues de "eta sua*e# !ue se i"%ian cuidadosa"ente# a diferencia entre os coeficientes estático & cin+tico tiende a desa%arecer. uando en una deter"inada co"'inación de su%erficies# se citan coeficientes de fricción# $enera"ente está referido a coeficiente de fricción cin+tica# %or ser e n"ero "ás fia'e.

Instrumentos •

Pano incinado & ta'ero.

2"


• • •

_o!ue de fricción. Resorte. Poeas & "asas.

Procedimiento 1. ,e cooca e 'o!ue so're e %ano sin e contra %eso. 2. ,e ace *ariar e án$uo de %ano asta e í"ite en !ue se ro"%a e e!uii'rio# siendo a tan$ente de án$uo e coeficiente ,e ee en e trans%ortador. 3. Re$resando a a %osición ori)onta se e cooca un contra %eso & se e ace $irar nue*a"ente e %ana asta !ue se ro"%a nue*a"ente e e!uii'rio. ,iendo en este án$uo e %eso i$ua a a fuer)a de ro)a"iento. 4. Re$istrar todos os datos. 5. o"%arar a fuer)a de ro)a"iento con os cácuos nu"+ricos e indicando as $ráficas corres%ondientes.

esultados Re%resentación de %ro'e"a/

:f

>

:eca ro-a G ` :eca a)u G :uer)a de fricción :f :eca *erde G >or"a "ario G án$uo

2#


0'tene"os a fór"ua %ara sacar coeficiente de fricción/

μ= tan α

μ= tan ( 38.5 º ) #

μ=0.7954

,a'e"os !ue a :uer)a de ro)a"iento o de fricción es/

Fr = μN

es a nor"a ,a'e"os !ue nuestro coeficiente es F.7954. >uestro 'o!ue de "adera tiene un %eso de 3FF $# saca"os a fuer)a !ue es de F.3U$9.81"Xs2 G 2.943 > sa'e"os !ue a& una fuer)a a"ada >or"a !ue *a en contra de a fuer)a e-ercida %or e %eso & a $ra*edad !ue tiene nuestro "ateria# esta *a a ser i$ua 2.943 >.

na *e) conociendo nuestro coeficiente de fricción & a nor"a# &a %ode"os sacar a fuer)a de fricción !ue es :f G F.7954 2.943 > G 2.34 ># esto !uiere decir# !ue e o'-eto en a su%erficie ori)onta# ro"%e su e!uii'rio cuando e a%ica"os una fuer)a de 2.34 >.

2$


!iscusión (n a e%eri"entación o'ser*a"os e co"%orta"iento de un "ateria so're a su%erficie de otro# donde este se *a incinando asta !ue e "ateria# en este caso un 'o!ue de "adera %ierda e e!uii'rio & se cai$a %or a acción de su %eso. 0'ser*a"os !ue entre "ás incinado est+ a su%erficie cuando e "ateria %ierda e e!uii'rio fricción %osee e cu'o de "adera con res%ecto a a su%erficie. (sto teórica"ente o confir"a"os &a !ue e coeficiente de fricción# e cua deter"ina !ue tanto res'aa un o'-eto so're otro# se deter"ina a %artir de án$uo de incinación en donde se a %erdido e e!uii'rio# dándonos un coeficiente de fricción "a&or cuando es un án$uo $rande & *ice*ersa.

"onclusiones La fricción si de%ende de os o'-etos & de a nor"a de'ido a !ue estos %ueden %resentar una su%erficie "ás ru$osa !ue otras. La fricción es una fuer)a# está a %uedes desco"%oner en dos co"%onentes# una %er%endicuar a a su%erficie de contacto & otra %araea a ea# a a co"%onente %araea se e a"a a fuer)a de fricción# a a %er%endicuar se e a"a a fuer)a nor"a.

0'ser*a"os !ue a fuer)a de fricción entre dos o'-etos no de%ende de área de contacto entre eos &a !ue a ru$osidad de sus "ateriaes no *a a ca"'iar de%endiendo de área de a%icación.

La fricción de%ende de os "ateriaes en contacto &a !ue sus ru$osidades o'stru&en un desi)a"iento causando fricción !ue fue a !ue estudia"os en esta %ráctica.

2%


Práctica 4.- Poleas esumen: (n esta %ráctica se 'uscará e!uii'rar distintos siste"as de %oeas %ara encontrar a reación !ue tiene a for"a en a !ue se ar"a e siste"a con a cantidad de fuer)a re!uerida %ara e!uii'rar cierta cantidad de %eso.

Marco teórico: na %oea es una rueda !ue tiene una ranura o acanaadura en su %eriferia# !ue $ira arededor de un e-e !ue %asa %or su centro. (sta ranura sir*e %ara !ue# a tra*+s de ea# %ase una cuerda !ue %er"ite *encer una car$a o resistencia R# atada a uno de sus etre"os# e-erciendo una %otencia o fuer)a :# en e otro etre"o.
Polea 'ija: o"o su no"'re indica# consiste en una soa %oea !ue está fi-a a a$n

u$ar. on ea no se $ana en :uer)a# %ero se e"%ea %ara ca"'iar e sentido de a fuer)a aciendo "ás có"odo e e*anta"iento de car$as a tirar acia a'a-o en *e) de %ara arri'a# entre otros "oti*os %or!ue nos %ode"os a&udar de nuestro %ro%io %eso %ara efectuar e esfuer)o. La fuer)a !ue tene"os !ue acer es i$ua a %eso !ue tene"os !ue e*antar no a& *enta-a "ecánica :GR. ' Polea móvil: (s un con-unto de dos %oeas# una de as cuaes es fi-a# "ientras !ue a otra es "ó*i. La %oea "ó*i dis%one de un siste"a ar"adura;$anco !ue e %er"ite arrastrar a car$a consi$o a tirar de a cuerda. La %rinci%a *enta-a de este siste"a de %oeas es !ue e esfuer)o !ue se e"%ea %ara ee*ar a car$a re%resenta a "itad de !ue aría si e"%ease una %oea fi-a. c 5istemas de %oleas com%uestas: (isten siste"as con "ti%es de %oeas !ue %retenden o'tener una $ran *enta-a "ecánica# es decir# ee*ar $randes %esos con un 'a-o esfuer)o. (stos siste"as de %oeas son di*ersos# aun!ue tienen a$o en co"n# en cua!uier caso se a$ru%an en $ru%os de %oeas fi-as & "ó*ies/ destacan os %oi%astos/ Poi%asto/ (ste "ecanis"o está for"ado %or $ru%os de %oeas fi-as & "ó*ies# cada uno de eos for"ado a su *e) %or un con-unto de %oeas de diá"etro decreciente & e-es %araeos entre sí !ue se "ontan so're a "is"a ar"adura# de "odo !ue eiste e "is"o n"ero de %oeas fi-as !ue "ó*ies

2&


Instrumentos: Vue$o de %esas. uerda o io. Vue$o de %oeas.

• • •

Procedimiento: ;i%ótesis/ (ntre "a&os es e n"ero de %oeas "ó*ies# "enor será a fuer)a necesaria %ara e!uii'rar e siste"a ;
;Pasos/

2. ,e ar"a e siste"a !ue se %retende estudiar car$ándoo con un %eso conocido con e 4. 6.

-ue$o de %esas. ,e cooca a fuer)a e!uii'rante a otro ado de siste"a. ,e cacua a eficiencia de as %oeas en reación a %eso & a fuer)a e!uii'rante.

'


1


esultados: )as masas de las %oleas son: 5encilla #0.40& Tri%le /4./6& "uádru%le 7(.#2& !i'erencial #4/.0&

2


8 continuación los resultados de los sistemas de 'ueras en euilibrio: 5istema de %oleas 1

Masa ,+& Peso ,N Masa euilibrante

9.92040 9.2/0 9.9(

5istema de %oleas #


9.94940 9.27/ 9.9(0

5istema de %oleas (




Masa ,+& Peso ,N Masa euilibrante 5istema de %oleas /

9.1#4 1.#/6 9.9#


9.074/6 0.621#6 9.1#

5istema de %oleas 0

!



9.#7( #.642 9.9(

5istema de %oleas 2


9.79( 6.606 9.1

5istema de %oleas 4

"



9.94040 9.4/( 9.9#0

!iscusión:
"onclusiones: Los o'-eti*os o$raron cu"%irse %ues co"%ro'a"os de "anera e%eri"enta a fuer)a e!uii'rante en cada siste"a de %oeas# &# a co"%araras con e resutado teórico e$a"os a un resutado casi id+ntico# en reación con a *enta-a "ecánica# o !ue indica !ue cada *e) se reduce a fuer)a %ara e*antar un o'-eto.

Práctica 6.- "entroides esumen: #

Laboratorio de Estática (n esta %ráctica se 'uscara conse$uir a u'icación de centroide de una fi$ura irre$uar "ediante e uso de di*ersos "+todos teóricos# %rácticos & $ráficos.

Marco teórico: (n ate"áticas# os centroides de una fi$ura 'idi"ensiona se refieren a %unto en e cua todas as íneas de a fi$ura corres%ondiente se intersectan unas con otras de ta "anera !ue di*iden a fi$ura en dos %artes i$uaes en os "o"entos e!ui*aentes. si"is"o# a definición %uede ser a"%iada & se * ue*e a%ica'e un o'-eto n;di"ensiona. ,i se esta'ece física"ente# un centroide se refiere a centro de o'-eto $eo"+trico. Por o tanto# a cacuar e centroide de una fi$ura en %articuar# sóo e área de a fi$ura $eo"+trica se to"a en cuenta. Por este "oti*o# e centroide ta"'i+n se deno"ina co"o centro $eo"+trico. n centriode es un %unto !ue define e centro $eo"+trico de un o'-eto. ,u ocai)ación %uede deter"inarse a %artir de as for"uas se"e-antes a as utii)adas %ara deter"inar e centro de $ra*edad o e centro de "asa de un cuer%o# e centroide nos a&uda a encontrar e %unto en e !ue se concentra as fuer)as !ue actan so're una fi$ura irre$uar o fi$uras $eo"+tricas no "u& conocidas# %or e-e"%o e centroide nos a&udaría a encontrar e %unto en e !ue se concentran as fuer)as en un %uente. entro de "asa de un o'-eto con densidad unifor"e. Para un o'-eto unidi"ensiona unifor"e de on$itud L# e centroide es e %unto "edio de se$"ento de ínea. Para un trián$uo# e centroide es e %unto de intersección de sus tres "edianas. ( centroide de una fi$ura $eo"+trica es e centro de si"etría. Para cua!uier otro o'-eto de for"a irre$uar de dos di"ensiones# e centroide es e %unto donde un so%orte si"%e %uede e!uii'rar este o'-eto.

Instrumentos •

Paca

•

Lá%i)

$


•

io

•

Re$a

•

Po"ada

Procedimiento $ resultados •

=o"ar a %aca & sostenera %or "edio de un io a una es!uina de a %aca en un ta'ero u o-a de %a%e "ii"+trica aderida a a %ared# en e otro etre"o de io coocar a %o"ada & es%erar !ue esta de-e de osciar encontrándose en su %osición de re%oso

•

=ra)ar a recta !ue %ro*oca en io estando en re%oso

•

Re%etir e %rocedi"iento en cada es!uina de a %aca

•

(ncontrar a coordenada centroidaes de a %aca Ec# Mc# o'tenidas %or e %unto de intersecion de as rectas o'tenidas

%


EcG5.32 c" McG4.74 c"

&


"uestionario 1. acuar e %orcenta-e de error aciendo uso de as e%resiones si$uientes/

!'


2. o"%are os *aores o'tenidos con e resutado !ue se o'tiene a utii)ar e %ro$ra"a utocad

!1


entroide/

E/ 5.3915 M/ 4.688F

!iscusión:

!2

"onclusiones na for"a de conocer %or "+todos %rácticos e centroide de una fi$ura irre$uar !ue de %ri"era instancia %odría %arecer co"%icado es co$ando un io con %eso a cada etre"o de a fi$ura# de esta for"a o'tendre"os e centroide a %artir de a intersección de as rectas !ue aca'a"os de o'tener con e io# este %unto o'tenido es donde se concentra a "asa & a $ra*edad de o'-eto# %or o !ue resutaría fáci e!ui'raro desde ese %unto. Para esta fi$ura di*idi"os a fi$ura en 5 trián$uos donde a intercesión de sus "edianas nos dio e %unto de centroide donde !ue concentra a "asa & a $ra*edad. ,in e"'ar$o ta"'i+n de "anera "ate"ática %ode"os o'tener e centroide sa'iendo e área de cada trian$uo & as condenadas "edias de E & M# esta infor"ación se o'tiene a %artir de a 'ase & atura de cada trian$uo con esta infor"ación co"%eta"os a ta'a & reai)a"os os cácuos corres%ondientes %ara conocer e * aor de centroide.

e'erencias:

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Prácticas Laboratorio de Estática

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