PRÁCTICAS DE LABORATORIO
Física 1
Ingeniería Hidráulica
“Año de la consolidación del Mar de Grau” UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
ALUMNOS: COBA CUEVA, Jorge Armando CHILON DURAN, Jaime FLORES LLANOS, Mardelin Raquel GARCIA TERRONES, Franklyn Ernesto TANATA SANDOVAL, Josué VASQUEZ CRUSADO, Yosvil
DOCENTE: LIC. JORGE DANIEL TORRES ALVARES
CURSO: Física General.
ESCUELA: Ingeniería Hidráulica.
TEMA: “prácticas de laboratorio ”
CAJAMARCA, 2016
FÍSICA I
1
Ingeniería Hidráulica INDICE PRÁCTICA N° 01: EMPUJE HIDROSTÁTICO ........................................................................ 5 OBJETIVOS: ..................................................................................................................6
I.
II. FUNDAMENTO TEORICO: .........................................................................................6 2.1. Principio de Arquímedes ..............................................................................................6 2.2. Equilibrio de los cuerpos sumergidos ..........................................................................8 2.3. Equilibrio de los cuerpos flotantes ...........................................................................8 METODOLOGÍA Y TECNICAS ...............................................................................9
III. 3.1
MATERIALES: .......................................................................................................9
3.2
DISEÑO EXPERIMENTAL: ................................................................................ 10
3.3
PROCEDIMIENTO: ............................................................................................. 10 ANALISIS DE RESULTADOS: ............................................................................... 11
IV. 4.1.
DATOS EXPERIMENTALES:............................................................................. 11
4.2.
CÁLCULOS: ......................................................................................................... 11
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 14
V.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA:....................................................................... 15
VI.
PRÁCTICA N° 02: ELASTICIDAD DE UN RESORTE HELICOIDAL ................................ 17 OBJETIVOS: ................................................................................................................ 18
I.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO: ....................................................................................... 18 1.
ELASTICIDAD ............................................................................................................... 18
2.
LEY DE HOOKE ...................................................................................................... 19 Vibraciones libres de partículas ........................................................................ 20
2.1. 3.
PERIODO: ................................................................................................................ 21
4.
MÓDULO DE CIZALLADURA .............................................................................. 22
5.
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS: ...................................................... 23 METODOLOGÍA Y TÉCNICAS: ............................................................................ 26
III. 3.1.
MTERIALES:........................................................................................................ 26
3.2.
DISEÑO EXPERIMENTAL: ................................................................................ 26
3.3.
PROCEDIMIENTO: ............................................................................................. 26 ANALISIS Y RESULTADOS: .................................................................................. 28
IV. 4.1.
DATOS EXPERIMENTALES .............................................................................. 28
4.2.
CÁLCULOS........................................................................................................... 29
4.2.1.
cálculo de la constante de elasticidad por el método estático ........................ 29
4.2.2.
cálculo del pendiente considerando algunos puntos lineales: ....................... 31
4.2.3.
Cálculo el módulo de rigidez del alambre. .................................................... 31
4.2.4.
cálculo de la constante por el método dinámico ............................................ 32
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica 4.2.5. cálculo del pendiente considerando algunos puntos lineales de la gráfica entre el periodo y la masa: ............................................................................................ 33 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: ........................................................... 35
V.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 36
VI.
PRÁCTICA N°03: LEY DE BOYLE ...................................................................................... 38 I.
OBJETIVOS ...................................................................................................................... 39
II.
FUNDAMENTO TEÓRICO ................................................................................................. 39 A.
HISTORIA .................................................................................................................... 39
B.
EL GAS ......................................................................................................................... 39
C.
EL GAS IDEAL:.............................................................................................................. 40
D.
LEY DE BOYLE: ............................................................................................................. 40
III.
METODOLOGIA Y TECNICAS ........................................................................................ 41
3.1.
MATERIALES............................................................................................................ 41
3.2.
DISEÑO EXPIRIMENTAL ........................................................................................... 42
3.3.
PROCEDIMIENTO..................................................................................................... 42
IV.
ANÁLISIS Y RESULTADOS............................................................................................. 43
4.1.
DATOS EXPIRIMENTALES......................................................................................... 43
4.2.
CÁLCULOS ............................................................................................................... 45
A.
Hallando la fuerza. .................................................................................................. 45
B.
Hallando la presión ................................................................................................. 45
V.
CONCLUSIONE Y RECOMENDACIONES ............................................................................ 47
VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 47
PRÁCTICA N°04: LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON ............................................................. 49 I.
OBJETIVOS ...................................................................................................................... 50
II.
FUNDAMENTO TEÓRICO ................................................................................................. 50 A.
HISTORIA .................................................................................................................... 50
B.
TRANSFERENCIA DE CALOR ......................................................................................... 50
C.
LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON .......................................................................... 51
III.
METODOLOGIA Y TECNICAS ........................................................................................ 53
3.1.
MATERIALES............................................................................................................ 53
3.2.
DISEÑO EXPERIMENTAL .......................................................................................... 54
3.3.
PROCEDIMIENTO..................................................................................................... 54
IV.
V.
ANÁLISIS Y RESULTADOS............................................................................................. 55
4.1.
DATOS EXPIRIMENTALES......................................................................................... 55
4.2.
CÁLCULOS ............................................................................................................... 59
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................... 59
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
EMPUJE HIDROSTÁTICO
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
PRÁCTICA N° 01: EMPUJE HIDROSTÁTICO RESUMEN : Basados en el principio de Arquímedes, desarrollamos una práctica de laboratorio para calcular el empuje en los líquidos: agua destilada y glicerina en el cual utilizamos un soporte universal, un dinamómetro y las pesitas: acero, plomo, aluminio y bronce, como resultado se obtuvo que el empuje en el agua es menor al empuje en la glicerina:
liquido
empuje acero
plomo
aluminio
bronce
Agua destilada
0.15 N
0.10 N
0.10
0.13N
glicerina
0.20 N
0.15 N
0.20
0.16 N
Por lo tanto, el empuje del agua es 0.12 N y el empuje de la glicerina es 0.18 N.
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
I.
OBJETIVOS: • objetivos generales: Calcular el empuje hidrostático que ejercen los líquidos: agua destilada y glicerina sobre las pesas de acero, plomo, aluminio y bronce.
• objetivos específicos: Implementar los conocimientos en las distintas materias y disciplinas en la determinación del empuje hidrostático. Desarrollar un concepto más claro sobre la aplicación del principio de Arquímedes.
II.
FUNDAMENTO TEORICO:
2.1. Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de la masa del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI).El principio de Arquímedes se formula así:
……………………… (1) E: es el empuje [N], Pe: es el peso específico del fluido [N/m^3],2 ρf: es la densidad del fluido, V: el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo.
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Ingeniería Hidráulica g: la aceleración de la gravedad y m la masa. Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes, como se indica en las figuras: El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Aunque Arquímedes se valió de la experimentación para llegar a esta conclusión, este principio puede ser obtenido como consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si consideramos un cilindro sumergido en un depósito de agua, la fuerza de empuje que sufrirá es la resultante de las dos fuerzas que ejerce el líquido sobre las caras superior e inferior del cuerpo sumergido:
E = F2 – F1.
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica F1 es la fuerza ejercida por el fluido sobre la cara superior del cuerpo y está dirigida hacia abajo. La fuerza F2 es la ejercida por el fluido sobre la cara inferior del cuerpo y está dirigida hacia arriba. Utilizando la definición de presión (p = F/S), obtenemos
E = p2·S – p1·S. Utilizando el principio fundamental de la hidrostática (p = d·g·h) obtenemos
E = h2·dL·g·S – h1·dL·g·S = (h2-h1)·S·dL·g Como (h2 – h1)·S es el volumen sumergido del cuerpo, que coincide con el volumen de líquido desplazado, se obtiene la ecuación:
E = V·dL·g = mL·g 2.2. Equilibrio de los cuerpos sumergidos De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales. En tal caso, la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio.
2.3. Equilibrio de los cuerpos flotantes Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En este caso, existe un equilibrio entre peso y empuje, siendo en este caso el empuje el peso del volumen de fluido desplazado por la parte sumergida del cuerpo.
Formulas a utilizar: 𝑬 = 𝑾 − 𝑾𝟏 𝜸𝑯𝟐𝑶∗𝑽𝑺 = 𝑾 − 𝑾𝟏 …………………(1) • peso especifico FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica 𝜸=
𝑾 𝑽 𝑾
𝑽 = ………………………(2) 𝜸
• reemplazando (2) en (1) 𝑾 𝜸𝑯𝟐𝑶 ∗ ( ) = 𝑾 − 𝑾𝟏 𝜸 𝜸=(
𝑾 𝑾−𝑾𝟏
𝜹∗𝒈 = ( 𝜹=(
) ∗ 𝜸𝑯𝟐𝑶 ; 𝜸𝑯𝟐𝟎 = 𝟗. 𝟖𝟏
𝑲𝑵 𝒎𝟑
𝑾 ) ∗ 𝜹𝑯𝟐𝑶 ∗ 𝒈 𝑾 − 𝑾𝟏
𝑾 𝑾−𝑾𝟏
) ∗ 𝜹𝑯𝟐𝑶 ;𝜹𝒉𝟐𝟎 = 𝟏𝟎𝟑
𝒌𝒈 𝒎𝟑
• el empuje de la glicerina e el empuje en el agua 𝜸𝑮 ∗𝑽𝑪.𝑺𝑼𝑴𝑬𝑹𝑮𝑰𝑫𝑶 𝜸𝑯𝟐𝟎 ∗𝑽𝑪.𝑺𝑼𝑴𝑬𝑹𝑮𝑰𝑫𝑶 𝑾−𝑾𝟐
𝜸𝑮 = (
𝑾−𝑾𝟏
III.
=
𝑾−𝑾𝟐 𝑾−𝑾𝟏
………………(3)
) ∗ 𝜸𝑯𝟐𝟎 ………………(4)
METODOLOGÍA Y TECNICAS 3.1 MATERIALES: • Soporte universal • Agua destilada • Glicerina • Dinamómetro • Pesas de acero, plomo, aluminio y bronce • 2 vasos de precipitado
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica 3.2 DISEÑO EXPERIMENTAL: Con los materiales ante mencionado se procedió a armar el equipo, primero se colocó universal
el
soporte con
una
varilla de 60 cm, en la varilla de soporte se colocó la varilla de soporte 10 cm, en esta varilla de 10 cm se colocó la nuez en el cual iría enganchado el dinamómetro. Con esto en si el equipo ya está armado, luego se procede a colocar los materiales para el tipo de experimento, como el experimento consiste en sumergir un cuerpo solido dentro de un recipiente con agua y otro con glicerina. Se pesaron las pesas de acero, plomo, aluminio y bronce respectivamente. 3.3 PROCEDIMIENTO: ➢ Se armó el soporte universal ➢ Con el dinamómetro tomamos los pesos de las pesas teniendo como resultado: Acero: 1.10 N Plomo: 1.25 N Aluminio: 0.4 N Bronce: 1.23 N
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Ingeniería Hidráulica ➢ Teniendo lo anterior, primero se sumergieron todas las pesas el agua y luego en la glicerina. ➢ Con ese proceso hallamos el empuje que realiza cada líquido.
IV.
ANALISIS DE RESULTADOS: 4.1. DATOS EXPERIMENTALES: GLICERINA: 150 ml H2O DESTILADA: 150 ml
𝑾𝟎
𝑾𝟏 agua
𝑾𝟐 𝐠𝐥𝐢𝐜𝐞𝐫𝐢𝐧𝐚
destilada Acero
1.10 N
0.95 N
0.9 N
Plomo
1.25 N
1.15 N
1.1 N
aluminio
0.4 N
0.3N
0.2 N
bronce
1.23 N
1.1 N
1.07 N
4.2. CÁLCULOS: • Para el acero: Aplicando la formula (1) obtenemos: En el agua destilada: 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊1 𝐸 = 1.10 − 0.95 𝐸 = 0.15 𝑁
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Ingeniería Hidráulica En la glicerina: 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊2 𝐸 = 1.10 − 0.9 𝐸 = 𝑂. 2 𝑁 Aplicando la formula (4) obtenemos: 𝛾𝐺 = ( =(
𝑊−𝑊2 𝑊−𝑊1
) ∗ 𝛾𝐻20
1.10 − 0.9 ) ∗ 9.81𝑘𝑁/𝑚3 1.10 − 0.95
𝛾𝐺 = 13.08 𝑘𝑁/𝑚3 • Para el plomo: Aplicando la formula (1) obtenemos: En el agua destilada: 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊1 𝐸 = 1.25 − 1.15 𝐸 = 0.10 𝑁 En la glicerina: 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊2 𝐸 = 1.25 − 1.1 𝐸 = 𝑂. 15 𝑁 Aplicando la formula (4) obtenemos: 𝛾𝐺 = (
𝑊 − 𝑊2 ) ∗ 𝛾𝐻20 𝑊 − 𝑊1
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Ingeniería Hidráulica 𝛾𝐺 = (
1.25 − 0.15 ) ∗ 9.81𝑘𝑁/𝑚3 1.25 − 0.10
𝛾𝐺 = 9.38 𝑘𝑁/𝑚3 • Para el aluminio: En el agua destilada 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊1 𝐸 = 0.4 − 0.3 𝐸 = 0.10 𝑁 En la glicerina: 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊2 𝐸 = 0.4 − 0.2 𝐸 = 𝑂. 2 𝑁 Aplicando la formula (4) obtenemos: 𝛾𝐺 = ( =(
𝑊 − 𝑊2 ) ∗ 𝛾𝐻20 𝑊 − 𝑊1
0.4 − 0.2 ) ∗ 9.81𝑘𝑁/𝑚3 0.4 − 0.3
𝛾 𝐺 = 16.62 𝑘𝑁/𝑚3 • para el bronce: En el agua destilada 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊1 𝐸 = 1.23 − 1.1 𝐸 = 0.13𝑁
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Ingeniería Hidráulica En la glicerina: 𝐸 = 𝑊0 − 𝑊2 𝐸 = 1.23 − 1.07 𝐸 = 𝑂. 16 𝑁 Aplicando la formula (4) obtenemos: 𝛾𝐺 = (
𝑊 − 𝑊2 ) ∗ 𝛾𝐻20 𝑊 − 𝑊1 1.23−1.07
=(
1.23−1,1
) ∗ 9.81𝑘𝑁/𝑚3
𝛾𝐺 = 12.07 𝑘𝑁/𝑚3 V.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES: • Se concluye que el empuje es una característica de cualquier sustancia liquida, con la cual se pudo probar de forma experimental el principio de Arquímedes respecto a la fuerza de empuje que ejerce un líquido sobre un cuerpo sumergido en él. • Experimentalmente se puede comprobar que la fuerza de empuje no depende del material del que está hecho el objeto sumergido, sino de las presiones hidrostáticas que ejerce el fluido sobre dicho objeto. Tenemos que la fuerza de empuje la glicerina es mayor que a la del agua destilada.
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica RECOMENDACIONES: • Verificar cual es la escala del dinamómetro, y si esta es suficiente para utilizarlo en la medición del objeto. • Al proceder a medir el peso real (Wr), observar que el objeto se encuentre suspendido por completo en el aire. • Al Proceder a medir el peso aparente (Wa) el objeto a medir, se encuentre completamente sumergido en el agua. VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA:
BIBLIOGRAFIA ✓ Sears, F. Zemansky, M. (1971) FISICA GENERAL VOL 1 5 ED. Barcelona: España. Aguilar. LINKOGRAFÍA: ✓ https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%A Dmedes ✓ http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/pbuoy.html
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
ELASTICIDAD DE UN RESORTE HELICOIDAL
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica PRÁCTICA N° 02: ELASTICIDAD DE UN RESORTE HELICOIDAL RESUMEN En el siguiente informe hemos pretendemos hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte helicoidal, así como el módulo de rigidez, para lo cual haremos uso de la ley de Hooke y del periodo. Utilizando como materiales un soporte universal, resorte helicoidal ,9 pesas y una regla graduada. Para poder encontrar la constante y modulo rigidez del resorte aplicaremos dos métodos: El método estático y el método dinámico, para el primero utilizaremos la fuerza con la variación de la longitud representados en la tabla 6, para el segundo método utilizaremos el periodo y la masa respectiva de cada pesa representada en la tabla , utilizando el método de los mínimos cuadrados obtendremos como resultado una constante elástica y un módulo de rigidez de tanto para el estático como para el dinámico: Estático
K=52.49 N/m G= 9.377GPa
Dinámico
k=53.08N/m G= 9.4823GPa
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Ingeniería Hidráulica I.
OBJETIVOS: Determinar experimentalmente la constante elástica del resorte por los métodos Estático y Dinámico. Describir el comportamiento elástico de un resorte de acero. Determinar el módulo de rigidez del Acero.
II.
FUNDAMENTO TEÓRICO: 1. ELASTICIDAD: Propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo Cuando un resorte adecuadamente construido es estirado por una fuerza aplicada en él, se encuentra
que
la
deformación del resorte es proporcional a la fuerza aplicada siempre que esta fuerza no sea demasiado grande y se la aplique en forma gradual.
figura1: Barra cilíndrica de longitud original lo sometida a tracción. Ley de Hooke
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Ingeniería Hidráulica 2. LEY DE HOOKE
Ley de Hooke Al aplicar una fuerza en el muelle de la figura (arriba), este se alarga (abajo). La deformación que se produce (x- x0) es directamente proporcional a la fuerza que le aplicamos. Cuando aplicas una fuerza a un muelle, probablemente este se alargará. Si duplicas una fuerza, el alargamiento también se duplicará. Esto es lo que se conoce como la ley de Hooke. La ley de Hooke establece que el alargamiento de un detalle de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle. 𝐹 = 𝐾. (𝑋 − 𝑋𝑜)…………………… (1) Donde: F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle. k es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. x0 es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza. x es la longitud del muelle con la fuerza aplicada. Si al aplicar la fuerza, deformamos permanentemente el muelle decimos que hemos superado su límite de elasticidad.
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Ingeniería Hidráulica 2.1.
Vibraciones libres de partículas
Uno de los métodos que nos permiten determinar la constante elástica k de un resorte es el método dinámico el que comprende a un movimiento armónico simple. Para mostrar esto, consideremos una partícula de masa sujeta a un resorte ideal de rigidez k tal como se muestra en la figura 1.1a. Si el movimiento descrito por m es vertical, la vibración es de un solo grado de libertad. Cuando m está en equilibro estático, las fuerzas que actúan sobre ella son el peso, W= mg y la fuerza elástica 𝐹𝑒 = 𝑘𝛿𝑛 . Si se aplica las ecuaciones de equilibrio al DCL, se tiene: ∑ 𝐹𝑥 = 𝑜
𝑚𝑔 − 𝑘𝛿𝑛 = 0
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de m: (a) en equilibrio estático y (b) en movimiento. Además, la ley de Hooke puede expresarse en función del esfuerzo y la deformación unitaria que para el caso la fuerza axial se expresa como:
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Ingeniería Hidráulica σ = Eε Donde: E: Módulo de elasticidad del material del resorte. ε: Deformación unitaria del resorte. σ: Esfuerzo axial en el resorte. Además: σ = F / A; ε = Δ L / L 3. PERIODO: En un movimiento armónico simple el periodo esta dado por: 𝑇 = 2𝜋√
𝑚
……………
𝑘
(2)
Esta ecuación también puede reescribirse de la siguiente manera:
𝑇=
2𝜋 √𝑘
…………
∗ √𝑚
(3)
que tiene la forma de la ecuación de la recta y = Bx, Si hacemos las y = T, x = √𝑚 es:
sustituciones
𝐵=
2𝜋 √𝑘
…………
(4)
Entonces sustituyendo se tiene : 𝑇 = 𝐵 ∗ 𝑀𝛼 ……………
(5)
Aplicando logaritmos: 𝐿𝑛𝑇 = 𝐿𝑛𝐵 ∗ 𝑀𝛼 𝐿𝑛𝑇 = 𝐿𝑛𝐵 + 𝛼𝐿𝑛𝑀 𝑌 ∗ = 𝑏 ∗ ∗ 𝑀𝑥 𝛼 …………………
(6)
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica De donde: 𝑏 = 𝐿𝑛𝐵 𝑒𝑏 =
2𝜋 √𝑘
Despejando se obtiene: 𝑘=
4𝜋2 𝑒 2𝑏
………………
(7)
4. MÓDULO DE CIZALLADURA Cuando un resorte se estira por defecto de la fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que se soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura. La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura G del material, con la constante elástica del resorte k del siguiente modo: k=
Gr4 4NR3
………………..
(8)
El módulo de cizalladura o de rigidez (también llamado módulo de elasticidad transversal) es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: Módulo de rigidez, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad transversal tiene el mismo valor para todas las direcciones del espacio. 𝐺=
4𝐾𝑁𝑅3 𝑟4
………………..
(9)
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica 5. MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS: Uno de los tipos más comunes e interesantes de experimento involucra medición de varios valores de dos diferentes variables físicas a fines de investigar la relación matemática entre las dos variables. Sin embargo, en dichos experimentos el ajuste de los datos a una función propuesta, como una línea recta, fue realizado en forma cualitativa, es decir, al ojo. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor de los parámetros que mejor representan a un conjunto de datos. Probablemente, los experimentos más comunes del tipo descrito son aquellos para los cuales la relación esperada entre las variables es lineal. Por ejemplo, si creemos que un cuerpo está cayendo con aceleración constante (g) entonces su velocidad (v) debería ser una función lineal del tiempo (t). V = V0 + gt
En forma más general, consideraremos un par cualquiera de variables físicas x e y de las cuales sospechemos que están relacionadas por una relación lineal de la forma: Y = Ax + B
Dónde: A y B son constantes.
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Ingeniería Hidráulica
Figura 3: Representación de una ecuación lineal Asumiendo que los puntos observados en la gráfica tienen una distribución lineal, se plantea una ecuación empírica El i-ésimo punto de esta recta está dado por:
Y para N puntos (número de datos) se tiene …………. (7) A partir de estos tenemos: ………. (8) Y de 1y 2 se puede obtener una expresión para calcular los parámetros a y b de la línea las cuales son:
Donde:
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Ingeniería Hidráulica La desviación estándar de a y b se calcula en temimos de la distribución de los valores δ yi y con las siguientes expresiones:
Si los puntos de la gráfica tienen, otro tipo de comportamiento, donde el origen (0,0), pertenece a la curva, debemos plantear una ecuación empírica de la forma de una potencia, si este fuera el caso. Las ecuaciones exponenciales de este tipo, donde una cantidad varía con respecto directamente en función del exponente de la otra, pueden resultar curvas parabólicas o hiperbólicas cuando se trazan en papel coordenado rectangular, dependiendo de que el exponente sea positivo o negativo. Para valores positivos de b (exceptuando la unidad) las curvas son parabólicas; los valores negativos producen curvas hiperbólicas.
Y = Bxa
Cuando se escribe la ecuación en forma logarítmica y se reescribe como
Lny = LnT (Bxa) Lny =aLnx + LnB
Por último asciendo el cambio de variable: Y* = Lny, x* = Lnx, b= LnB
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica III.
METODOLOGÍA Y TÉCNICAS: 3.1.
MTERIALES:
1 resorte. Juego de pesas. Vernier. Balanza. Regla graduada de 1 metro. Hoja de papel milimetrado. 3.2.
DISEÑO EXPERIMENTAL:
3.3.
PROCEDIMIENTO: Método estático 1. Disponer el montaje del equipo experimental. 2. medimos la longitud inicial L0, del resorte con la regla graduada. 3. Coloquemos distintas masas conocidas en la parte inferior del resorte y anotemos su longitud final, Lf. Obsérvese que la elongación res: ∆x = L f– L0. 4. Luego adicionamos una segunda masa y de forma análoga repetimos los pasos. Realizamos este proceso hasta completar la Tabla 1.
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica 5 registremos los valores de la masa M, la fuerza F y de la elongación ∆x. 6. realicemos una tabla que nos permita dar cuenta del cálculo estadístico mediante el método los mínimos cuadrados. 7. Con los datos registrados, hacemos una gráfica entre la fuerza y la elongación del resorte y observemos el comportamiento entre estas magnitudes físicas. 8. Finalmente en papel milimetrado con los datos de la Tabla 4 se graficó la gráfica 𝐹 𝑣𝑠 ∆𝐿 y se anotaron y se graficaron también la pendiente y la gráfica de la ecuación. Método dinámico: a) Cuelgue la primera pesa. Una vez alcanzado el equilibrio tire de ella suavemente hacia abajo, separándola un poco de la posición de equilibrio y suéltela después. b) Deje que la pesa realice las primeras oscilaciones y cuando se estabilicen, cronometra el tiempo, t, que tarda en hacer N oscilaciones, (21). Obtenga el valor del periodo T = t/N. c)
Repita las operaciones anteriores para diferentes masas, M y lleve los resultados a una tabla.
d) Represente gráficamente T en función de M. e) Luego se calcula la constante de deformación elástica por el método de los mínimos cuadrados. f) Finalmente en un papel milimetrado se grafica la masa vs periodo, la pendiente ,los logaritmos de masa y periodo ,si mismo la ecuación de dicho experimento .
FÍSICA I
27
Ingeniería Hidráulica IV.
ANALISIS Y RESULTADOS: 4.1.
DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 1:
Datos iniciales del resorte.
N D(m)Espira d(m)Alambre Lo(m) Tabla 2: Datos
54 14.78 0.94 5.8
obtenidos en el método estático.
Longitud Inicial del Resorte: m(kg)
Lf(m)
0.14432 0.289549 0.435449 0.583249 0.731149 0.881029 1.028009 1.175349 1.321889
0.078 0.1047 0.132 0.1581 0.185 0.213 0.2438 0.27 0.296
Tabla 3:
N m(Kg )
5.8 cm
Datos obtenidos en el método dinámico.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.1443 2
0.28954 9
0.43544 9
0.58324 9
0.73114 9
0.88102 9
1.02800 9
1.17534 9
1.32188 9
Tiempo t1(s)
7.54
t2(s)
7.54
10.17
t3(s
7.59
10.18
t4(s)
7.73
10.30
12.40
t5(s)
7.51
10.13
12.17
10.05
12.36 12.39 12.26
14.24 14.08 14.27 14.11 14.33
15.9 15.61 15.72
17.4
18.44
19.56
20.78
17.24
18.33
19.37
20.63
17.05
18.49
19.78
20.54
15.60
17.20
18.39
18.55
20.57
15.56
17.3
18.68
19.53
20.62
FÍSICA I
28
Ingeniería Hidráulica
4.2.
CÁLCULOS Tabla N° 4: Representa la variación de la longitud de las nueve
masas y la fuerza. 𝐹 =
𝑚𝑖 1000
×𝑔 , en este caso se consideró una
gravedad 9.77 m/s2 de la ciudad de Cajamarca. N
∆L (m)
F (N)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.02 0.0467 0.074 0.1001 0.127 0.155 0.1858 0.212 0.238
1.41 2.83 4.25 5.698 7.14 8.61 10.04 11.48 12.91
Tabla N° 5:
datos estadísticos de la variación de la longitud y la
fuerza. F (N) = Y N 1 1.41 2 2.83 3 4.25 4 5.698 5 7.14 6 8.61 7 10.04 8 11.48 9 12.91 sumatoria 64.368
ΔL(m)= X
XY
X2
0.02 0.0467 0.074 0.1001 0.127 0.155 0.1858 0.212 0.238 1.1586
0.0282 0.132161 0.3145 0.5703698 0.90678 1.33455 1.865432 2.43376 3.07258 10.6583328
0.0004 0.00218089 0.005476 0.01002001 0.016129 0.024025 0.03452164 0.044944 0.056644 0.19434054
4.2.1. cálculo de la constante de elasticidad por el método estático
Aplicando las fórmulas de los mínimos cuadrados calculamos la Pendiente y el intercepto:
FÍSICA I
29
Ingeniería Hidráulica
Para el intercepto = A 𝐀=
(∑ 𝐗 𝟐 )(∑ 𝐘) − (∑ 𝐗)(∑ 𝐗𝐘) 𝐍(∑ 𝐗 𝟐 ) − (∑ 𝐗)𝟐
Donde: N: Número de datos Para la pendiente = B 𝐁=
𝐍(∑ 𝐗 𝐘) − (∑ 𝐗)(∑ 𝐘) 𝐍(∑ 𝐗 𝟐 ) − (∑ 𝐗)𝟐
Donde: N: Numero de datos Sustituyendo con los Valores obtenidos en la tabla 5 tenemos: Intercepto: (∑ 𝑋 2 )(∑ 𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑋𝑌) 𝐴= 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2
𝐴=
(0.19434054)(64.368) − (1.1586)(10.6583328) 9(0.19434054) − (1.1586)2 𝑨 = 0.3947951644 N/m.
Pendiente: 𝐵=
𝑁(∑ 𝑋 𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2
𝐵=
9(10.6583328) − (1.1586)(64.368) 9(0.19434054) − (1.1586)2
𝑩 = 52.48993917N/m.
FÍSICA I
30
Ingeniería Hidráulica
Por lo tanto, la ecuación Y= BX + A, representa la relación k(ΔL) de donde:
F =
Y= BX + A
Y = 52.48993917X+ 0.3947951644
Donde: Intercepto = A = 0.395 Por lo tanto, la constante de elasticidad será igual a la pendiente: K = B = 52.49 N/m
4.2.2. cálculo del pendiente considerando algunos puntos lineales: usando para ello la relación 𝑚 =
𝑦2 −𝑦1 𝑥2 −𝑥1
para hallar la pendiente.
Para L1 se tomaron los puntos: 1y 4 0.02 0.0467 0.074 0.1001
𝑚=
5.698 − 1.41 0.1001 − 0.02
53.5331 =
→
5.698 − 𝑦 0.1001 − 𝑥
1.41 2.83 4.25 5.698
𝑚1 = 53.5331 →
5.3587 − 53.5331𝑥 = 5.698 − 𝑦
𝑦1 = 53.5331𝑥 + 0.334
4.2.3. Cálculo el módulo de rigidez del alambre.
Si: 𝑘 =
Donde:
𝐺 𝑟4 4 𝑁𝑅3
por lo tanto: 𝐺 =
4𝐾𝑁𝑅3 𝑟4
K= 52.49 N/m
G: Constante de Rigidez FÍSICA I
31
Ingeniería Hidráulica N: Numero de espiras del resorte =54 R: Radio de las Espiras = 0.0739 m r: Radio del alambre = 0. 0047m Sustituyendo datos: 𝐺 =
4(52.49)(54)(0.0739)3 (0.0047)4
G= 9.377GPa TABLA N° 6: representación
de los promedios y el periodo que se calcula 𝑇 = ,en este caso se consideró n=21 oscilaciones. 𝑡
𝑛
tiempo t1(s) t2(s) t3(s t4(s) t5(s) promedio Tiempo de Oscilación T(s)
7.54 7.54 7.59 7.73 7.51 7.582 0.361
TABLA N° 7: cuadro
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sumatoria
10.05 10.17 10.18 10.30 10.13 10.166 0.484
12.36 12.39 12.26 12.40 12.17 12.316 0.586
14.24 14.08 14.27 14.11 14.33 14.206 0.676
15.9 15.61 15.72 15.60 15.56 15.678 0.747
17.4 17.24 17.05 17.20 17.3 17.238 0.821
18.44 18.33 18.49 18.39 18.68 18.466 0.879
19.56 19.37 19.78 18.55 19.53 19.558 0.931
20.78 20.63 20.54 20.57 20.62 20.628 0.982
estadístico entre el periodo y la masa de las pesas.
LnT (s) = Y -1.018877321 -0.7256703723 -0.5344354894 -0.3915622029 -0.2916900938 -0.19722321695 -0.1289703813 -0.07149600171 -0.01816397063 -3.378089005
lnm= X -1.93572222 -1.23943074 -0.8313776 -0.53914108 -0.31313801 -0.12666474 0.02762392 0.16156512 0.27906177 -4.51722357
XY 1.97226347 0.89941817 0.44431769 0.21110727 0.09133926 0.02498123 -0.00356267 -0.01155126 -0.00506887 3.62324428
X2 3.74702052 1.53618856 0.69118871 0.29067311 0.09805541 0.01604396 0.00076308 0.02610329 0.07787547 6.48391211
4.2.4. cálculo de la constante por el método dinámico usamos la tabla número 7 por el método de los mínimos cuadrados para determinar tanta el intercepto como la pendiente.
FÍSICA I
32
Ingeniería Hidráulica
𝐵=
𝐵=
𝑁(∑ 𝑋 2 )(∑ 𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑋𝑌) 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2
(6.48391211)(−3.378089005) − (−4.51722357)(3.62324428) 9(6.48391211) − (−4.51722357)2 𝐵 = 0.8622
Pendiente: 𝐴=
𝐴=
𝑁(∑ 𝑋 𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2
9(3.62324428) − (−4.51722357)(−3.378089005) 9(6.48391211) − (−4.51722357)2
𝑨 = 0.2861
4.2.5. cálculo del pendiente considerando algunos puntos lineales de la gráfica entre el periodo y la masa:
Para L2se tomaron los puntos: 3y 7. -0.8313776 -0.53914108 -0.31313801 -0.12666474
𝑚=
-0.5344354894 -0.3915622029 -0.2916900938 -0.19722321695
(−0.197) − (−0.5344) (−0.1267) − (−0.8314)
0.4787 =
(−0.197) − 𝑦 (−0.1267) − 𝑥
→ →
𝑚1 = 0.4787
−0.0606 − 0.4787𝑥 = (−0.5344) − 𝑦
𝑦1 = 0.4787𝑙𝑛𝑥 − 0.595
FÍSICA I
33
Ingeniería Hidráulica Si la ecuación
𝑌 ∗ = 𝑏 ∗ ∗ 𝑀𝑥 𝛼
Representa la relación: 𝐿𝑛𝑇 = 𝐿𝑛𝐵 + 𝛼𝐿𝑛𝑀 Obteniendo 𝛼: 𝐿𝑛𝑇 = 𝐿𝑛𝐵 + 𝛼𝐿𝑛𝑀 (−3.3781) = −0.8622 + 𝛼(-4.517) 0.515= 𝛼 0.5= 𝛼=m Calculando la constante de elasticidad:
𝑘=
4𝜋 2 𝑒 2𝑏
………………
𝑘=
(7)
4𝜋 2 𝑒 2×(−0.148)
𝑘 = 53.0774 𝒌 = 𝟓𝟑. 𝟎𝟖
Cálculo del módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el que está hecho el resorte: 4𝐾𝑁𝑅 3 𝐺= 𝑟4 Donde:
K= 53.08N/m
G: Constante de Rigidez N: Numero de espiras del resorte = 54 R: Radio de las Espiras = 0.0739 m r: Radio del alambre = 0. 0047m Sustituyendo datos: 𝐺 =
4(53.08)(54)(0.0739)3 (0.0047)4
G= 9.4826 GPa
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
RESULTADOS:
Análisis Estadístico
Ecuación Empírica
K(N/m)
Método Estático
y = 52.49x + 0.3948
Método Dinámico
Y = 0.515lnx + 0.8622 k=53.08
V.
k=52.49
G(GPa) G= 9.377GPa G=9.4826 GPa
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
CONCLUSIONES: o Se determinó que la constante de deformación elástica por el método estático 52.49 N/m. o Se logro calcular la constante de deformcion por el metdodo dinamico de 53.08 N/m. o Concluimos tambien que los modulos de riguidez tanto estaico como dinamico son 9.377GPa y9.4826 GPa.
RECOMENDACIONES o Los materiales del laboratorio deben ser usados con mucho cuidado para evitar la deformación exagerada del resorte. o Usar instrumentos de medición precisos para la toma de datos. o Evitar la vibración del soporte en el momento de la toma de datos para ser utilizados en el Método Dinámico.
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRAFIA: ➢ Física Universitaria SEARZ, SEMANZKY, YOUNG ➢ Física y mecánica molecular L. LANDAU
LINKOGRAFÍA:
➢ http://repositorio.upct.es/bitstream/handle/10317/3379/pfc5169. pdf;jsessionid=9A837ACF0785B778B9E50318464B8A70?sequ ence=1
➢ https://es.slideshare.net/romeliamp/resorte-o-muelle-helicoidal ➢ http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/muelle/muel le.htm
➢ https://es.slideshare.net/davicho91/constante-elastica
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
LEY DE BOYLE
FÍSICA I
37
Ingeniería Hidráulica
PRÁCTICA N°03: LEY DE BOYLE RESUMEN Si se considera a un gas contenido en un recipiente, la presión que este ejerce es la fuerza por unidad de área sobre las paredes debido a los impactos elásticos de las moléculas. Robert Boyle descubrió en 1662 la relación matemática entre la presión y el volumen de una cantidad fija de gasa temperatura constante. Según la ley de Boyle, el volumen de una masa dada de un gas varía en forma inversamente proporcional a la presión cuando la temperatura se mantiene en un valor fijo. La expresión matemática de la ley se escribe: P ∗ V = k (Proceso Isotérmico) Este informe se desarrolló con la finalidad de encontrar la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal hablamos de la ley de Boyle, usando materiales fáciles de conseguir como son: una jeringa y varios pesos(pesas) analizando la presión a diferentes masas donde gracias a la jeringa se tomará el volumen correspondiente que hayan disminuido, para posteriormente graficar Presión vs Volumen.
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
I.
OBJETIVOS • Demostrar la ley de Boyle, obteniéndola con el método de la medición de las variables, presión y volumen. • Encontrar la ecuación empírica que relaciona a la presión y el volumen de un gas (aire).
II.
FUNDAMENTO TEÓRICO A. HISTORIA En 1659 Robert Boyle fabricó una bomba de vacío motivado por la lectura sobre los experimentos de Von Guericke sobre el vacío. Con este dispositivo conocido como motor de Boyle mostró que el sonido se transmitía como una vibración en el aire, verificó la afirmación de Galileo sobre la caída libre independiente del peso, mostró que la columna de mercurio en el barómetro de Torricelli se reducía a cero cuando se ponía en una cámara de vacío. Los experimentos que hizo sobre el vacío lo llevaron al estudio de los gases lo que le permitió en 1662 establecer la dependencia entre la presión y el volumen de cualquier gas. (Wikipedia, 2010) B. EL GAS A los líquidos y gases se les conoce como fluidos porque tienen la capacidad de fluir, en este sentido los líquidos y gases son parecidos. Sin embargo, tienen sus diferencias, una de las más importantes es que la distancia entre las moléculas es menor en los líquidos y experimentan fuerzas que ejercen otras moléculas circundantes. En un gas las moléculas están muy alejadas unas de otras y pueden moverse libremente entre cada choque. Asimismo, los choques entre las moléculas de un gas son elásticos, lo cual significa que, si una de ellas gana energía en el choque, la otra la pierde de modo que la energía cinética del conjunto de moléculas no cambia. En la figura 1 se ilustra la diferencia entre un gas y un líquido tomando en consideración las distancias intermoleculares (Educ, 2010)
FÍSICA I
39
Ingeniería Hidráulica
C. EL GAS IDEAL:
Sean p, V y T, la presión, el volumen y la temperatura de un gas contenido en un recipiente; estas variables se encuentran vinculadas entre sí y a la ecuación que las relaciona se le llama ecuación de estado que por lo general es muy complicada. Pero en el caso de que el gas se mantenga a bajas presiones lo que significa baja densidad, se encuentra experimentalmente que la ecuación de estado es muy simple.
A los gases en los que se cumple con esta condición (su ecuación de estado es simple) se les conoce como gases ideales. La mayor parte de los gases a temperatura ambiente y presión atmosférica se comportan como si fueran gases ideales. (Educ, 2010) D. LEY DE BOYLE:
La presión dentro de un balón de básquetbol, inflado y listo para jugar, es mayor que la presión atmosférica. Así también la densidad del aire que se encuentra dentro del balón es mayor que la densidad del aire de afuera. ¿Existe entonces alguna relación entre la densidad y la presión? Efectivamente, para explicar esa relación se considera que el aire está compuesto por moléculas que se mueven continuamente al azar de manera que chocan con las paredes del balón, estos impactos producen una fuerza que da la impresión de un empuje constante. Esta fuerza promedio por unidad de área es la que proporciona la presión del aire encerrado en el balón. Entonces tenemos que, si hay el doble de moléculas en el mismo volumen, la densidad del aire será el doble, y si las moléculas se mueven con la misma rapidez promedio, es decir, se encuentran a la misma temperatura, entonces el doble de moléculas chocará con la superficie del balón, lo cual significa que la presión aumenta al doble.
FÍSICA I
40
Ingeniería Hidráulica Si aumentamos al triple el número de moléculas en las mismas condiciones que antes entonces la presión también se triplica, etc. Así pues, tenemos que la presión (P) es directamente proporcional a la densidad (ρ), P α ρ. Otra forma de duplicar la densidad es reduciendo el volumen del aire a la mitad, para lo cual se pone el aire en una jeringa de manera que se pueda cambiar el volumen fácilmente. En este caso se tiene el mismo número de moléculas, pero aumenta el número de choques pues las distancias se reducen de manera que la presión también aumenta al doble. Si el volumen disminuye a la tercera parte entonces la presión crece tres veces etc. Entonces, se tiene que si la densidad es pequeña la presión es inversamente proporcional al volumen para una masa de gas que se mantiene a temperatura constante. A esta La ley de Boyle, el análisis de dos experimentos se le conoce como la ley de Boyle y simbólicamente se puede escribir como (Educ, 2010) V P 1 ; o bien PV =K, donde: K= una constante P = la presión V = volumen ocupado por el gas. III.
METODOLOGIA Y TECNICAS 3.1.
MATERIALES ➢ 1 jeringa de polipropileno de 5 ml ➢ Pesas de las que se utilizan en el laboratorio para indicar la fuerza, que ya están marcadas ➢ 1 folder manila ➢ 1 balanza analítica ➢ 1 pinza para bureta ➢ 2 soporte universales
FÍSICA I
41
Ingeniería Hidráulica
3.2.
DISEÑO EXPIRIMENTAL
3.3.
PROCEDIMIENTO
1. Construimos un tapón para la jeringa, para que el aire no se escape, éste se construye quitándole la aguja al soporte de plástico y tapando el hoyo que deja quemando esa parte y comprimiendo un poco de manera que se cubra esa salida con el mismo material. 2. Con ayuda de dos soportes universales y un folder manilo, sostenemos a la botella donde colocaremos las pesas, en la parte inferior irá la jeringa, sostenido por una pinza de bureta. 3. Los alumnos tomamos además de medir el diámetro de la jeringa también tomamos nota del volumen inicial de aire de la jeringuilla y así como de la masa inicial.
FÍSICA I
42
Ingeniería Hidráulica 4. Después se mide la masa de cada pesa para luego ir colocándolas sucesivamente varias pesas, anotando sus masas, y se registran los volúmenes observados. 5. Finalmente hallamos la presión y convertimos la masa en kilogramos, para luego representarlo en una gráfica a la presión en función del volumen. IV.
ANÁLISIS Y RESULTADOS 4.1.
DATOS EXPIRIMENTALES Tabla N°1: Datos obtenidos en el experimento.
Masa(kg) 0.00293 0.00435 0.00581 0.00729 0.00877 0.01024 0.0117 0.01316 0.01462 0.01605 0.0175 0.01895 0.02043 0.0219 0.0234 0.02484
Fuerza (N) 2.86 4.25 5.68 7.12 8.57 10 11.43 12.86 14.28 15.68 17.1 18.51 19.96 21.4 22.86 24.27
Volumen (ml) 3.6 3.4 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2.1 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2
Presión (N/cm2) 0.0084 0.0185 0.033 0.0519 0.0752 0.1024 0.1337 0.1692 0.2088 0.2517 0.2993 0.3508 0.4078 0.4687 0.5349 0.6029
FÍSICA I
43
Ingeniería Hidráulica Tabla N°2: Datos para hallar la pendiente. 1/V(ml) 0.28 0.29 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.48 0.53 0.56 0.59 0.63 0.67 0.71 0.77 0.83
Presión (N/cm2) 0.0084 0.0185 0.033 0.0519 0.0752 0.1024 0.1337 0.1692 0.2088 0.2517 0.2993 0.3508 0.4078 0.4687 0.5349 0.6029
Tabla N°3: Datos tomados, para calcular la pendiente.
m=
1/V(ml)
Presión (N/cm2)
0.59
0.2993
0.63
0.3508
0.67
0.4078
𝑦2 −𝑦1
𝑥2 −𝑥1
0.4078−0.2993
m=
0.67−0.59
m=1.3562
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica Tabla N°4: Cuadro estadístico para calcular la ecuación empírica, en
relación a la presión y volumen del aire. 1/V(ml) = x Presión (N/cm2) = y N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
X 0.28 0.29 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.48 0.53 0.56 0.59 0.63 0.67 0.71 0.77 0.83 ∑X = 8.28
4.2.
Y 0.0084 0.0185 0.033 0.0519 0.0752 0.1024 0.1337 0.1692 0.2088 0.2517 0.2993 0.3508 0.4078 0.4687 0.5349 0.6029 ∑Y = 3.7172
X2
X*Y
Y2
0.078
0.002
0.000
0.084
0.005
0.000
0.109
0.011
0.001
0.130
0.019
0.003
0.144
0.029
0.006
0.176
0.043
0.010
0.203
0.060
0.018
0.230
0.081
0.029
0.281
0.111
0.044
0.314
0.141
0.063
0.348
0.177
0.090
0.397
0.221
0.123
0.449
0.273
0.166
0.504
0.333
0.220
0.593
0.412
0.286
0.689
0.500
0.363
2
∑X = 4.729
∑X*Y = 2.418
∑Y2= 1.422
CÁLCULOS
A. Hallando la fuerza.
F = m*g …………………………………. (I) Donde: m = Masa respectiva de cada pesa. g = 9.77, gravedad de Cajamarca.
B. Hallando la presión ………………….………... (II)
FÍSICA I
45
Ingeniería Hidráulica Donde: Fuerza = fuerza que ejerce cada pesa Superficie = 𝜋 ∗ 𝑟 2
r = radio del émbolo
= 𝜋 ∗ 0.72 𝐒𝐮𝐩𝐞𝐫𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞 = 1.54𝑐𝑚2
C. Hallando la ecuación empírica (∑ 𝑌)(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)(𝛴𝑋𝑌) 𝑎= 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (𝛴𝑋 )2 (3.7172)(4.729) − (8.28)(2.418) 𝑎= 16(4.729) − (68.558)
𝑎=
17.579 − 20.021 (75.664) − (68.558)
𝑎=
𝑏=
𝑏=
𝑁(∑ 𝑋𝑌 ) − (∑ 𝑋)(𝛴𝑌) 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (𝛴𝑋)2
16(2.418) − (8.28)(3.7172) 16(4.729) − 68.558
𝑏=
−2.440 7.106
(38.688) − (30.778) (75.664) − 68.558
𝑏=
𝑎 = −0.344
7.91 7.109
𝑏 = 1.1126 𝑌 = 1.1126𝑋 − 0.344
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica
V.
CONCLUSIONE Y RECOMENDACIONES Logramos demostrar la Ley de Boyle relacionando a la presión y el volumen del aire a una temperatura constante. Obtuvimos como ecuación empírica 𝑌 = 1.1126𝑋 − 0.344, teniendo una pendiente igual a 1.3652.
VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Educ, L. A. (1 de 11 de 2010). Latin-American Journal of Physics Education. Obtenido de Latin-American Journal of Physics Education: http://www.lajpe.org/ Morales, J. (29 de 09 de 2012). ECUADIJAZ. Obtenido de ECUASIJAZ : https://sites.google.com/site/ecuadijaz/ley-de-enfriamiento-de-newton Wikipedia. (19 de 06 de 2010). Wikipedia. Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Boyle-Mariotte
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Ingeniería Hidráulica
LEY DEL ENFRIAMIENTO DE NEWTON
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica PRÁCTICA N°04: LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON RESUMEN Este experimento básicamente se produce cuando existe una variación de temperatura entre algún cuerpo y el medio que lo rodea, generando de esta manera una transformación natural, la cual se produce con la finalidad de igualar las temperaturas hasta alcanzar el equilibrio térmico. En esta ocasión el experimento consistirá en que un cuerpo a elevada temperatura se pondrá en contacto con el medio que lo rodea es decir el aire del laboratorio que, generando de esta manera una transferencia de energía en forma de calor, que será aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y dicho medio externo, siempre y cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de enfriamiento. Para determinar el enfriamiento de cuerpo, existen muchas leyes empíricas, una de ellas fue desarrollada por Newton, llamada ley de enfriamiento de Newton, la cual desarrollaremos en este informe. Iniciando con algunos conceptos básicos de la Ley de enfriamiento de Newton, además de mostrar los resultados obtenidos mediante las observaciones durante el experimento junto con el registro de datos. para luego representarlos en forma gráfica en un papel milimetrado.
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica I.
OBJETIVOS • Comprobar la ley de enfriamiento de newton, por medio del experimento realizado en el laboratorio aun enfriamiento de un cuerpo. • Representar
de
forma
gráfica
los
resultados
obtenidos
experimentalmente, en relación de la temperatura y el tiempo. • Anotar correctamente los datos, y estar pendiente del experimento, ya que debemos de anotar rápidamente cuando este cambie de temperatura. II.
FUNDAMENTO TEÓRICO A. HISTORIA El nombre de Isaac Newton (1641-1727) es ampliamente reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia. Probablemente se interesó por la temperatura, el calor y el punto de fusión de los metales motivado por su responsabilidad de supervisar la calidad de la acuñación mientras fue funcionario de la casa de la moneda de Inglaterra. Newton observó que al calentar al rojo un bloque de hierro y tras retirarlo del fuego, el bloque se enfriaba más rápidamente cuando estaba muy caliente, y más lentamente cuando su temperatura se acercaba a la temperatura del aire. Sus observaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley De enfriamiento de Newton. (Morales, 2012) B. TRANSFERENCIA DE CALOR La transferencia de calor es el proceso de propagación del calor en distintos medios. La parte de la física que estudia estos procesos se llama a su vez Transferencia de calor o Transmisión de calor. Se produce
FÍSICA I
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Ingeniería Hidráulica siempre que existe un gradiente térmico o cuando dos sistemas con diferentes temperaturas se ponen en contacto. El proceso persiste hasta alcanzar el equilibrio térmico, es decir, hasta que se igualan las temperaturas. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos o regiones lo suficientemente próximas, la transferencia de calor no puede ser detenida, solo puede hacerse más lenta. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. (Anónimo, 2009) • Conducción: Es la más sencilla de entender, consiste en la transferencia de calor entre dos puntos de un cuerpo que se encuentran a diferente temperatura sin que se produzca transferencia de materia entre ellos. • Radiación: Es el calor emitido por un cuerpo debido a su temperatura, en este caso no existe contacto entre los cuerpos, ni fluidos intermedios que transporten el calor. Simplemente por existir un cuerpo A (sólido o líquido) a una temperatura mayor que un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación de A a B. • Convección: En este sistema de transferencia de calor interviene un fluido (gas o líquido) en movimiento que transporta la energía térmica entre dos zonas. (Carlos, 2013) C. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido por unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación, es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y dicho medio externo, siempre y cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de enfriamiento.
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Ingeniería Hidráulica La genialidad de Newton se pone de manifiesto nuevamente cuando utilizando un horno de carbón de una pequeña cocina, realizó un sencillo experimento: calentó al rojo vivo un bloque de hierro, al retirarlo lo colocó en un lugar frío y observó cómo se enfriaba el bloque de metal en el tiempo. Sus conjeturas sobre el ritmo al cual se enfriaba el bloque dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton. Esta ley describe que la razón de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y el medio ambiente que lo circunda. Se expresa de la siguiente forma:
………………….. (I) Donde: a = es el coeficiente de intercambio de calor y S = área superficial del cuerpo que se encuentra expuesta al medio ambiente. Si la temperatura del cuerpo es mayor que la ambiental, entonces deberá experimentar una pérdida de calor, la cual será proporcional a la diferencia de temperaturas, podemos expresar esto en forma diferencial como: ……………………(II) Donde: m es la masa del cuerpo Ce su calor específico, el signo menos indica una pérdida calorífica. Uniendo la ecuación (I) y (II), se obtiene
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Ingeniería Hidráulica ………………….. (III)
Donde: K = constante de proporcionalidad (parámetro de enfriamiento) TA = temperatura ambiente, que se supone siempre es constante. Resolviendo esta ecuación diferencial para un cuerpo que se enfría desde una temperatura T0 hasta una temperatura T, obtenemos la temperatura del cuerpo en función del tiempo:
…………… (IV)
III.
METODOLOGIA Y TECNICAS 3.1.
MATERIALES
➢ cocina eléctrica ➢ multímetro ➢ cronómetro ➢ soporte universal ➢ recipiente-Termos
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Ingeniería Hidráulica
3.2.
DISEÑO EXPERIMENTAL
3.3.
PROCEDIMIENTO
Para esta ocasión se utilizó un multímetro y que nos permitirá observar cómo baja la temperatura una vez que la fuente de calor ha dejado de interactuar, que dando el recipiente contiene agua hirviendo a una temperatura de 80°C. El agua se enfriará de tal manera hasta alcanzar un equilibrio térmico después de un determinado tiempo y alcanzar la temperatura del ambiente. Seguimos los siguientes pasos. • Calentamos el agua con ayuda de una cocina eléctrica, hasta que está hierva.
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Ingeniería Hidráulica
• Vaciamos el agua dentro de un recipiente (termos), luego colocamos los cables del multímetro dentro del recipiente y registramos este valor Tm, la temperatura máxima inicial de termómetro siendo igual a 80°C. • Iniciamos la medición, registrando simultáneamente los datos de tiempo y temperatura, mientras los cables del multímetro estén aun en el recipiente de agua caliente. • Dejamos que él agua se enfríe hasta que alcance la temperatura del ambiente es decir To (la temperatura de la habitación del laboratorio). Registrando siempre, el tiempo, cuando la temperatura varié, hasta que temperatura alcancé un valor final estable, To (temperatura del ambiente). • Luego representamos los datos de la temperatura T en función del t, en un gráfico lineal. • Por
último,
desarrollamos
las
fórmulas
semilogarítmicas,
determinando los valores de las constantes y representándolo en una gráfica. IV.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
4.1.
DATOS EXPIRIMENTALES Tabla N°1:
Datos obtenidos en el experimento, sobre el enfriamiento de newton.
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Ingeniería Hidráulica
t(se g) 0.33 1.11 1.12 2.29 3.16 4.8 5.3 6.13 7.18 8.52 10.16 12.05 13.56 15.59 18.7 20.41 23.41 31.19 34.3 38.1 42.48 48.24 55.06 63.53 68.38 72.56 79.36 88.68 103.5 110.43
TABLA N°2: Obtenemos
𝑪 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 21
Ti (°C) 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21
− 𝑪 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0
la temperatura del cuerpo en función del tiempo:
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Ingeniería Hidráulica
TABLA N°3:
Punto 12 y 16 para obtener la pendiente
t(s) 13.56 15.59 18.7 20.41 23.41
T° 3.5 3.43 3.37 3.3 3.22
𝑦2 −𝑦1
m=
𝑥2 −𝑥1
m=
3.22−3.5
23.4−13.56
m=-0.0284
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Ingeniería Hidráulica
MÍNIMO CUADRADO TABLA N°4: Valores de tiempo,
incremento de temperatura y ln T .
Donde: 1/V(ml) = x Presión (N/cm2)=y N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
t(seg) 0.33 1.11 1.12 2.29 3.16 4.8 5.3 6.13 7.18 8.52 10.16 12.05 13.56 15.59 18.7 20.41 23.41 31.19 34.3 38.1 42.48 48.24 55.06 63.53 68.38 72.56 79.36 88.68 103.5 110.43 ∑X = 989.63
X2
X*Y
Y2
0.109
1.333
16.322
1.232
4.451
16.080
1.254
4.446
15.761
5.244
9.000
15.445
LN 4.04 4.01 3.97 3.93 3.89 3.85 3.81 3.76 3.71 3.66 3.61 3.56 3.5 3.43 3.37 3.3 3.22 3.14 3.04 2.94 2.83 2.71 2.56 2.4 2.2 1.95 1.61 1.1 0
9.986
12.292
15.132
23.040
18.480
14.823
28.090
20.193
14.516
37.577
23.049
14.138
51.552
26.638
13.764
72.590
31.183
13.396
103.226
36.678
13.032
145.203
42.898
12.674
183.874
47.460
12.250
243.048
53.474
11.765
349.690
63.019
11.357
416.568
67.353
10.890
548.028
75.380
10.368
972.816
97.937
9.860
1176.490
104.272
9.242
1451.610
112.014
8.644
1804.550
120.218
8.009
2327.098
130.730
7.344
3031.604
140.954
6.554
4036.061
152.472
5.760
4675.824
150.436
4.840
5264.954
141.492
3.803
6298.010
127.770
2.592
7864.142
97.548
1.210
10712.250
0.000
0.000
12194.785
0.000
2
∑Y =
∑X = 89.1
64030.504
∑X*Y = 1913.170
0.000 2
∑Y = 299.567
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4.2.
CÁLCULOS
𝑎=
(∑ 𝑌)(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)(𝛴𝑋𝑌 ) 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (𝛴𝑋)2
𝑎=
(89.1)(64030.504) − (989.63)(1913.170) 30 (64030.504) − (979367.5369)
𝑎=
5705117.906 − 1893330.427 (1920915.12) − (979367.5369)
3811787.479 𝑎= 941547.5831
𝑏=
𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(𝛴𝑌) 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (𝛴𝑋)2
𝑏=
(57395.1) − (88176.033) (1920915.12) − 979367.5369
𝑏=
−30780.933 941547.5831
𝑏 = −0.0313
𝑎 = 4.03
V.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES A. CONCLUCIONES: •
Pudimos comprobar y observar cómo es que funciona la ley de newton.
• Al tener los datos, realizamos sus respectivos gráficos, en relación de la temperatura y el tiempo. • Anotar correctamente los datos, y estar pendiente del experimento, ya que debemos de anotar rápidamente cuando este cambie de temperatura.
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VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
• Anónimo. (25 de 05 de 2009). Wikipedía . Obtenido de Wikipedía : https://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calor. • Carlos. (27 de 06 de 2013). NERGÍZA. Obtenido de NERGÍZA: https://nergiza.com/radiacion-conduccion-y-conveccion-tres-formasde-transferencia-de-calor/. • Educ, L. A. (1 de 11 de 2010). Latin-American Journal of Physics Education. Obtenido de Latin-American Journal of Physics Education: http://www.lajpe.org/. • Morales, J. (29 de 09 de 2012). ECUADIJAZ. Obtenido de ECUASIJAZ
:
https://sites.google.com/site/ecuadijaz/ley-de-
enfriamiento-de-newton
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