PRÁCTICAS DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO
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Práctica 5 LabVIEW aplicado a Sistemas de Control 1
Objetivos
Familiarizar al estudiante con el Control Toolkit Toolkit de LabVIEW. LabVIEW.
•
Emplear LabVIEW para la construcción, análisis, diseño y simulación de sistemas de control. •
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Fun und dame amento Teórico
El Control Design Design Toolkit de LabVIEW LabVIEW
El Control Design Toolkit (Figura 1) fue lanzado inicialmente en la primavera de 2004. Este amplía considerablemente las capacidades de LabVIEW para el análisis y diseño de los sistemas sistemas de control. Su conjunto conjunto de funciones funciones es comparable comparable con con el Toolbox de Sistema de Control Matlab. Una vez que la herramienta está instalada, la paleta Control Design (Figura 1) está disponible en la paleta de funciones.
Figura 1 Control Design Toolbox
La lista de funciones (y posible subpalettes) de la paleta Control Design se presenta a continuación. •
Paleta Construcción de Modelos: o o o
Construcción del Modelo en el Espacio de Estados Construcción del Modelo en base a la Función de Transferencia Construcciones de Modelos Especiales: De primer orden con (o sin) tiempo de retraso De segundo orden con (o sin) tiempo de retraso Aproximación PADE con retardo
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o o
• •
Presentación de la ecuación de la función de transferencia (permite la visualización de la función de transferencia en la pantalla) Lectura de un Modelo desde Archivo Escritura de un Modelo en un Archivo
Paleta de Información de los Modelos Paleta Conversión entre Modelos: o o o o
o o
o
•
Convertir al Modelo de Espacio de Estados Convertir al Modelo de Función de Transferencia Convertir a aproximación PADE con retardo Convertir de sistema continuo a discreto (con diferentes métodos, por ejemplo, Euler, Tustin, etc.) Convertir de sistema discreto a continuo Convertir a la simulación de sistemas de control (convierte los modelos para su uso en el toolkit Módulo de Simulación) Convertir de simulación a Control Design (conversión de los modelos utilizados en el Módulo de Simulación para el uso en el Control Design Toolkit)
Paleta de Interconexión de Modelos: o o o
•
o
o o o o
o
•
o
o o
• • •
Matriz de controlabilidad Matriz de observabilidad
Paleta de Diseño de Realimentación en el Espacio de Estados: o
•
Diagrama de Polos-Ceros Índice de amortiguación y frecuencia natural
Paleta de Reducción de Modelos Paleta de Análisis en el Espacio de Estados: o
•
Diagrama de Bode Diagrama de Nyquist Diagrama de Nichols Cálculo del Margen de ganancia y de fase Cálculo del Ancho de banda
Paleta de Características Dinámicas: o
•
Respuesta paso (entrada paso) Respuesta inicial (respuesta al estado inicial, con entrada cero)
Paleta de Respuesta de frecuencia: o
•
En serie Paralelos Reacción
Paleta de Respuesta Temporal: o
•
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Ackermann Regulador lineal cuadrático Ganancia de Kalman
Paleta de aplicaciones Diseño Analítico de PIDs Control Preditivo Solvers
Creación de modelos (Tabla 1)
Dentro del Control Design Toolkit se pueden crear modelos en base a: la función de Transferencia, la representación en ceros-polos y ganancia, y mediante variables de estado; tanto para sistemas continuos como para sistemas discretos.
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Tabla 1 Modelos de Sistemas Continuos y Discretos
La función de transferencia del circuito serie RLC de la Figura 2 es: 2 *10 6 G ( s ) = 2 s + 400 s + 2 *10 6 20 Ω 50mH
x (t)
10uF
+
y (t)
-
Figura 2 Circuito serie RLC
Entonces su representación mediante la función de transferencia utilizando el VI CD Construct Transfer Function Model se muestra en la Figura 3. Si se requiere la representación en la forma de ceros polos y ganancia se procede como se observa en la Figura 4. Para realizar las transformaciones a diferentes formatos a partir de cualquiera de los modelos se utilizan los VI’s de la Figura 5. También, se puede realizar la conversión de un sistema continuo a discreto, de discreto a continuo y de discreto a discreto (cambiando del periodo de muestreo).
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Figura 3 Ejemplo de la creación de un modelo mediante la función de transferencia.
Figura 4 Ejemplo de la creación de un modelo mediante la forma de ceros, polos y ganancia
Figura 5 VIs para la conversión entre modelos
Conexiones de Modelos
Para realizar las conexiones de los modelos, se pueden utilizar los VIs para conexiones serie, paralelo, y realimentación. Estas son la más utilizadas en el diseño de compensadores. En la Figura 6 se muestran estos VIs.
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Figura 6 Conexión de modelos
Análisis en el dominio del Tiempo (Figura 7)
El análisis de la respuesta en el tiempo de un sistema ante una entrada paso permite conocer el comportamiento dinámico del sistema. Para obtener esta respuesta se emplea el VI CD Step Response y para determinar los parámetros se emplea el VI CD Parametric Time Response. Esta función entrega los siguientes parámetros: • Mp, máximo sobreimpulso • tp, tiempo pico • tr, Tiempo de crecimiento ts, tiempo de establecimiento (al 1%) • Ganancia de estado estable • • Valor pico
Figura 7 VIs para obtener la respuesta a una entrada paso y sus parámetros
Los resultados gráficos y los datos de los parámetros se despliegan en el Panel Frontal. Además, se puede obtener la respuesta impulsiva ( CD Impulse Response.VI ), la respuesta ante condiciones iniciales ( CD Initial Response.VI ) y la respuesta ante cualquier entrada (CD Linear Simulation.VI ). Respuesta de Frecuencia y Estabilidad (Figura 8)
Los VI’s que se utilizan para obtener la respuesta de frecuencia (Bode, Nyquist, Nichols) se encuentran en la paleta de Control Design/ Frecuency Response y el análisis de estabilidad esta en la palerta de Control Design/ Dynamic Characteristics
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Figura 8 VIs más utilizados para la respuesta de frecuencia y LGR
Módulo de Simulación de LabVIEW
Este módulo integra un sistema dinámico de simulación dentro del ambiente de LabVIEW, sumando una nueva funcionalidad a este programa. El lazo de simulación puede modelar sistemas y plantas lineales, no lineales, continuas y discretas en la forma de diagrama de bloques. Permite crear modelos a través de bloques como integradores, derivadores y funciones de transferencia y pueden adherirse gráficos y controles para probar dichos modelos. Alternativamente, se pueden importar modelos desarrollados en el Control Design Toolkit (utilizado en las prácticas anteriores). La naturaleza interactiva de las herramientas de LabVIEW permite modificar diversos parámetros mientras se están observando los resultados de la simulación.
Nodo de entrada
Lazo Principal
Nodo de salida
Figura 9 Lazo de Simulación
El corazón del Módulo de Simulación es el Lazo de Simulación (Figura 9). Este es una versión mejorada de un lazo while que integra características de retardos externos e internos, capacidad de intercambiar entre plataformas y solucionadotes de ecuaciones diferenciales. Con este módulo, sistemas en tiempo continuo pueden ser ejecutados en el mundo discreto. Este lazo consiste de tres partes principales: Nodo de Entrada (Izquiedo), permite definir
los parámetros de simulación. Por default, estos parámetros son estáticos y pueden ser configurados haciendo doble click en el nodo de entrada. Pueden observarse los parámetros expandiendo el borde de este nodo.
Lazo principal, El sistema a ser simulado es colocado en esta parte. Nodo de Salida (Derecha), retorna cualquier error que puede haber ocurrido en el lazo,
como por ejemplo una inadecuada función de transferencia.
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Figura 10 Parámetros del Lazo de Simulación
Existen una serie de parámetros que deben ser configurados para un determinado lazo de simulación (Figura 10). Por ejemplo: Tiempo de simulación, especifica por cuanto tiempo la simulación debe ejecutarse. Este tiempo no necesariamente indica el tiempo computacional de la simulación. Método de resolución, especifica que método de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE solver) es utilizado para ejecutar los bloques del tipo integrador y diferenciador empleados en la simulación. Time Step y Toleranciam controla el ancho de la ventana de tiempo empleado por LabVIEW. Generalmente la configuración por default es suficiente, pero se pueden ajustar si es el caso. Tiempo Discreto, a pesar de que la opción de Auto Discrete Time funciona para la mayoría de simulaciones, se puede forzar para utilizar un tamaño específico de paso. Timing , la opción del timing por software siempre es utilizada cuando se efectúan simulaciones. Esto permite resolver las ecuaciones tan rápido como el procesador puede. Para observar una simulación en tiempo real, se debe deshabilitar esta opción y setear los siguientes parámetros. Fuente del Timing del lazo, permite asignar como fuente de sincronización algún tipo de hardware externo, como el reloj del sistema operativo e inclusive un reloj a través de una tarjeta de adquisición de datos. Parámetros del Timing del lazo, controla como se ejecuta el lazo con respecto a la fuente de sincronización seleccionada. Para un mayor detalle de estas opciones se sugiere consultar la ayuda de LabVIEW. Dibujando un lazo de simulación
Se coloca un lazo en el diagrama seleccionando el mismo de la Paleta de Simulación (dentro de la Paleta de Funciones). Al seleccionarlo el cursor del mouse se transforma en un puntero especial que permite encerrar la sección de código que se requiere simular (Figura 11). De ser necesario, se pueden colocar o borrar bloques o funciones en el lazo.
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Figura 11 Dibujando un lazo de simulación
La simulación puede utilizar una gran variedad de señales de entrada (Figura 12). Estas son útiles para caracterizar la respuesta del sistema y probar el comportamiento del mismo. Por ejemplo, un tren de pulsos provee una información valiosa de la respuesta paso. Además, una vez que se ha completado la simulación una señal real puede sustituir a una señal simulada. En este caso, la simulación realizará los cálculos necesarios, basándose en los datos actuales. Esta es una excelente forma de testear al sistema antes de controlar la salida. Para graficar una o más señales que se encuentran dentro del lazo de simulación se emplea el Simulation Time Waveform, que funciona a manera de un osciloscopio al que se le puede cambiar la escala de los ejes x y y, o inclusive seleccionar la opción de autoescala.
Utilitarios para gráficos
Generadores de señales
Figura 12 Ejemplo de simulación
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Trabajo Preparatorio
NOTA: Todos los cálculos deben ser realizados y presentados a mano.
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x (t) entrada y (t) salida
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+
R1 R2
x (t)
C2
y (t)
C1 Figura 13 Circuito Eléctrico
3.1. Para el sistema eléctrico de la Figura 13 (suponga un SLI e inicialmente en reposo), determine: a. La ecuación diferencial b. La función de transferencia c. La representación en variables de estado empleando la Forma Canónica Controlable d. La representación en diagramas de bloque empleando las ecuaciones de estado y de salida obtenidas en el literal c. 3.2. Encuentre analíticamente la respuesta escalón unitario del sistema de la Figura 13 para los dos casos presentados a continuación. Además para cada caso debe presentar los gráficos de las respuestas: impulsiva, escalón unitario, y rampa unitaria. Estos gráficos los puede obtener empleando MatLab. a. R 1=1/6Ω, R 2=3Ω, C1=1/2F y C2=1F. b. R 1=2/3Ω, R 2=2Ω, C1=1/4F y C2=1F. 4
Trabajo experimental
4.1
Con la ayuda del instructor, utilice el Control Design Toolkit para ingresar los diferentes modelos obtenidos en el trabajo preparatorio.
4.2
Realice la conversión entre modelos empleando los VIs indicados en la Figura 5.
4.3
Empleando los VIs para la interconexión de modelos ingrese el diagrama de bloques obtenido en el trabajo preparatorio.
4.4
Obtenga las respuestas: impulso, escalón unitario y rampa unitaria del sistema.
4.5
Empleando el Módulo de Simulación, encuentre la respuesta del sistema ante un tren de pulsos de entrada. (1/6)F
x(t)
4Ω
x(t) entrada y(t) salida
(½)H
4Ω
Figura 14 Circuito Eléctrico
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y (t)
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Informe
NOTA: Todos los cálculos deben ser realizados y presentados a mano. 5.1
Para el sistema de la Figura 14 (suponga un SLI e inicialmente en reposo), determine: a. La ecuación diferencial b. La función de transferencia c. La representación en variables de estado empleando la Forma Canónica Controlable d. La representación en diagramas de bloque empleando las ecuaciones de estado y de salida obtenidas en el literal c.
Realice un programa en LabVIEW que permita mostrar de manera ordenada los siguientes ítems para el sistema de la Figura 14: a) Función de transferencia y sus respectivos controles b) Gráficos de las respuestas: impulsiva, escalón unitario, y rampa unitaria, visualizando en todo momento y en una misma gráfica tanto la entrada como la salida. c) Incluir datos de Mp, tr, ts y Ep utilizando el VI correspondiente para cada una de las respuestas del literal anterior. d) Muestre de manera textual en LabView, si el sistema ingresado es de primero, segundo o tercer orden al momento de ingresar la función de transferencia.
5.2
5.3 6
Conclusiones y Recomendaciones (individuales). Bibliografía KUO Benjamín, Sistemas de Control Automático, Séptima Edición. OGATA Katsuhiko, Ingeniería de Control Moderna, Tercera Edición. NATIONAL INSTRUMENTS, LabVIEW Fundamentalas, Agosto 2007. NATIONAL INSTRUMENTS, Getting Started with LabVIEW, Agosto 2007. NATIONAL INSTRUMENTS, Control Design Toolkit User Manual, Agosto 2007.
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