UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE QUERÉTARO CARRERA DE: ELECTRÓNICA Y AUTOMATIZACIÓN AUTOMATIZACIÓN
MANUAL PARA LA ELABORACIÓN DE PRÁCTICAS Título de la práctica: Cálculo de Tornillo de Potencia Asignatura: ELECTROMECÁNICA Hoja: 1 de 2 Unidad temática: III. Transmisiones Mecánicas Fecha: 24-ABR-2006 No. de participantes recomendados: 4 Alumnos por equipo Elaboró: Ing. Anastacio Silva Olvera Duración: 2 Hrs Lugar: Lab. Automatización E y A Revisó: Ing. David Vázquez Razo Aprobó: MC José Felipe Aguilar Pereyra Revisión: 0 1 2 3 4 5 24 abril 06 Fecha:
Objetivo de la práctica: Que el Alumno conozca, entienda y aplique los conocimientos de la mecánica de los tornillos de fuerza o potencia. Con la finalidad de calcular la relación entre el par o torque (T) necesario para bajar y subir la carga en función de la fuerza (F) que ejerce la carga a mover sobre el tornillo.
Fundamentación Teórica: Los Tornillos de Potencia son dispositivos mecánicos que se utilizan para transformar un movimiento angular en movimiento lineal y usualmente transmitiendo fuerza o presión. Y dentro de sus aplicaciones tenemos: 1.- Para obtener una ventaja mecánica mayor con objeto de levantar pesos, como en el caso de los gatos del tipo tornillo de los automóviles. 2.- para ejercer fuerzas de gran magnitud, como en los compactadores caseros o en una prensa. 3.- para obtener un posicionamiento preciso de un movimiento axial, como en el tornillo de un micrómetro o en el avance de un torno. En cada una de estas aplicaciones se utiliza un par de torsión en los extremos de los tornillos por medio de un conjunto de engranes, creando de esta forma una carga sobre el dispositivo. En los tornillos de potencia se usa el perfil de rosca ACME, el cual tiene un ángulo de rosca de 29º. Figura 1.- Esquema de un tornillo de potencia
donde: dm es el diámetro medio, p es el paso y λ es el ángulo de hélice o de avance El filete de la rosca del tornillo se desarrolla sobre un plano inclinado con ángulo λ y con longitud equivalente a una vuelta. Como muestra la Figura 2.
Figura 2.- Desarrollo de una vuelta del tornillo de potencia Realizando la sumatoria de fuerzas ΣFx=0 y ΣFy=0 se obtiene: Caso a) P
=
Caso b) P
=
F ( senλ +
µ cos λ )
(1)
(cos λ − µ senλ ) F ( µ cos λ − senλ )
(2)
(cos λ + µ senλ )
A su vez se tiene la siguiente relación
tan λ =
ι π dm
(3)
T
=
P
dm
(4)
2
Sustituyendo las ecuaciones (3) y (4) en las ecuaciones (1) y (2) respectivamente; se hallan las expresiones matemáticas que relacionan la fuerza F y el par T. T
=
T
=
Fdm ⎛ πµ dm + ι ⎞
⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ π dm − µι ⎠⎟
Fdm ⎛ πµ dm − ι ⎞
⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ π dm + µι ⎠⎟
(6)
caso a) subir la carga
(7)
caso b) bajar la carga
En el caso b) estamos calculando el momento necesario para vencer parte de la fricción para que la carga baje. Se determinan dos caso diferentes,
πµ dm > ι ⇔ µ > tan λ → T > 0 πµ dm < ι ⇔ µ < tan λ → T < 0
si si
tornillo auto – asegurante la carga baja sola
para calcular la eficiencia (e) de un tornillo comparamos el par T con el par T o, que habría que realizar si el rozamiento fuera nulo µ=0; T o e
=
=
F ι
2π
T o
(8) (9)
T
Generalmente cuando se carga el tornillo axialmente hay que emplear un collarín (Figura 3) y hay que considerar el par Tc, necesario para vencer la fricción e ntre el collarín y la carga. Se puede aproximar a: T c
=
F µ c d c
2
(10)
Figura 3.- tornillo de potencia con rosca Acme
Las ecuaciones anteriores son para roscas cuadradas. En el caso de roscas Acme la carga normal queda inclinada respecto al eje. El par necesario para subir la carga puede aproximarse por la siguiente ecuación, en el que el ángulo α queda definido en la (figura 3) T
Fdm ⎛ ι + πµ dm sec α ⎞
⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ π dm − µι secα ⎠⎟
(11)
Se deduce que: en el caso de tornillos de fuerza, la rosca Acme no es tan eficiente como la cuadrada; sin embargo suele preferirse porque es más fácil de maquinar TABLA 1 Diámetros de cresta, roscas o hilos por pulgada y esfuerzos para roscas Acme Diámetro de cresta, d c , pulgadas
Número de roscas o hilos por pulgada, n
1/4 5/16 3/8 7/16 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/2 2 2 1/2 3 3 1/2 4
16 14 12 12 10 8 6 6 5 5 4 4 3 2 2 2
Área del esfuerzo de tensión, A t, en pulg2 0.02632 .04438 .06589 .09720 .1225 .1955 .2732 .4003 .5175 .6881 1.266 2.454 3.802 5.181 9.985 12.972
Áreas de los esfuerzos cortantes, A s , Pulg2 0.3355 .4344 .5276 .6396 .7278 .9180 1.084 1.313 1.493 1.722 2.341 3.262 4.075 4.757 6.640 7.577
Descripción de la práctica: Con ayuda del profesor, proponer un ejercicio de aplicación y seguir el procedimiento de cálculo
Material: Formulario Calculadora Lápiz y cuaderno
Requisitos: Conocer los diferentes tipos de Roscas de tornillos. Conocer la Teoría de cálculo de tornillos de potencia.
Procedimiento:
1. Proponer ó seleccionar un ejercicio de aplicación. 2. Calcular los parámetros solicitados 3. Utilizar la Tabla 1 y las fórmulas aprendidas en clase. 4. Presentar los resultados obtenidos.
Cuestionario: 1.- ¿Dónde se utilizan los Tornillos de Potencia? 2.- ¿Para qué sirven los Tornillos de Potencia? 3.- Mencione los tipos Tornillos más utilizados 4.- En el desarrollo de la práctica ¿qué punto le costó más trabajo y por qué? 5.- Resolver el ejercicio propuesto.
Ejercicios propuestos: 1.- Un tornillo de potencia Acme de rosca doble tiene un diámetro de cresta de 3 pulgadas y dos roscas por pulgada. En el collarín se utiliza un cojinete de elementos rodantes, de manera que el coeficiente de fricción del collarín es cero. El coeficiente de fricción de la rosca es 0.16. El tornillo se aplica, verticalmente, en una prensa compactadora que trabaja intermitentemente con una carga considerada de trabajo pesado, la cual es de 2000 Lbs. El tornillo debe girar a 45 rpm, aproximadamente. Determinar: Par de torsión necesario para levantar la carga, la eficiencia, si ocurre autobloqueo, con los datos obtenidos seleccionar un moto reductor con motor @ 1750 rpm, adecuado para operarlo marca Dodge. Tr __________ e___________ ¿Autobloqueo?_____ Factor de Servicio___________ Tamaño de reductor_________ Modelo del reductor_________ HP de motor_______________ 2.- Un tornillo de potencia Acme de rosca doble tiene un diámetro de cresta de 1.5 pulgadas y 4 roscas por pulgada. En el collarín se utiliza un cojinete de elementos rodantes, de manera que el coeficiente de fricción del collarín es cero. El coeficiente de fricción de la r osca es 0.15. El tornillo se aplica, verticalmente, para mover una carga de 1000 lbf, trabaja continuamente con una carga uniforme durante 2 turnos de 8 horas. El tornillo debe girar a 35 rpm, aproximadamente. Determinar: Par de torsión necesario para levantar la carga, la eficiencia, si ocurre autobloqueo, con los datos obtenidos seleccionar un moto reductor adecuado marca DODGE, con motor @ 1750 rpm, para operarlo. Tr __________ e___________ ¿Autobloqueo?_____ Factor de Servicio___________ Tamaño de reductor_________ Modelo del reductor_________ HP de motor_______________
