UNIVERSIDAD DEL NORTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA 1 PRÁCTICA SEGUNDO PARCIAL
TEMA: Problemas relacionados con medidas de tendencial central y dispersión (Casos Reales). Instrumentos de trabajo: Microsoft EXCEL Presentación de resultados: Todas las salidas se deben ver reflejadas en este mismo documento, documento, con sus respectivas interpretaciones o conclusiones.
1.
Dos modos de transporte que usan los empleados de cierta compañía para ir a trabajar diariamente son el transporte público y el automóvil. A continuación, vemos unas muestras de los tiempos de cada modo. Las cifras están dadas en minutos:
Transporte público Automóvil
25 30
29 31
32 32
41 35
34 33
28 29
29 31
32 33
37 32
33 34
a) Realice un análisis estadístico completo de la muestra del tiempo que se lleva en cada modo de transporte. Transporte público
Automóvil
Media
32
32
Mediana
32
32
Moda
29
31
Primer Cuartil
29
31
Tercer Cuartil
34
33
Rango
16
6
Rango Intercuartílico
4,8
2,0
Varianza
21,6
3,3
Desviación Estándar
4,6
1,8
14,5%
5,7%
Medidas Estadísticas
Coeficiente de Variación
b) Escriba una interpretación de cada uno de los resultados obtenidos del inciso (a) de la variable automóvil. Media: En promedio, se puede decir que las empleadas de la compañía que usan automóvil se demoran 32 minutos en llegar al trabajo.
Mediana: El 50% de las empleadas de la compañía demoran menos de 32 minutos en llegar al trabajo. Moda: La mayoría de las empleadas tardar 31 minutos en llegar al trabajo. Primer Cuartil: El 25% de las empleadas de la compañía demoran menos de 31 minutos en llegar al trabajo. Tercer Cuartil: El 75% de las empleadas de la compañía demoran menos de 32 minutos en llegar al trabajo. Rango: La diferencia entre los tiempos mayor y menor en llegar al trabajo es de 6 minutos. RIC: La diferencia del 50% central de los tiempos en llegar al trabajo es de 2 minutos. Varianza: No se interpreta. Desviación Estándar: La variación o dispersión de los tiempos en llegar al trabajo con respecto a la media es de 1.8 minutos.
Coeficiente de Variación: La variación o dispersión de los tiempos en llegar al trabajo con respecto a la media es del 5,7%.
c) Con base en los resultados obtenidos del punto (a), ¿qué modo de transporte debe preferirse? ¿bajo qué medidas estadísticas se basó? Explique sus razones estadísticamente. El modo de transporte que debe preferirse es el automóvil, porque de acuerdo a la desviación estándar y el coeficiente de variación de ambos modos de transporte, en éste es donde se presentan los resultados más bajos. El margen de error de los tiempos de lleg ada de las empleadas a la compañía con respecto a la media es mucho menos en el del automóvil con un 5,7% a diferencia del 14,5% que presentó el transporte público, que en la realidad y en forma general era lo que se esperaba.
2.
En un grupo de estudiantes se considera el número de ensayos que necesita cada uno para memorizar una lista de seis pares de palabras. Los resultados fueron: 5
8
3
9
6
7
10
7
4
8
6
7
4
6
9
5
6
9
6
7
a) Calcule la media, la mediana, la moda y los cuartiles de las observaciones dadas. Interprete los resultados de cada uno.
Medidas Estadísticas
Ensayos
Media
7
Mediana
7
Moda
6
Primer Cuartil
6
Tercer Cuartil
8
[En forma de párrafo]: De acuerdo a los resultados se puede observar que, en promedio, se requieren 7 ensayos para memorizar una lista de seis pares de palabras. Además, el 50% de los estudiantes requieren menos de 7 ensayos para memorizar dicha lista. La cantidad de ensayos más frecuente es 6 de ellos; también se puede decir que el 25% de los estudiantes requieren menos de 6 ensayos para memorizar dicha lista y un 75% de ellos necesitan menos de 8 ensayos.
b) Calcule el rango, el rango intercuartílico, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación de Pearson. Interprete los resultados de cada uno.
Medidas Estadísticas Rango
Ensayos 7
Rango Intercuartílico
2,3
Varianza
3,5
Desviación Estándar
1,9
Coeficiente de Variación
28,4%
De acuerdo a los resultados se puede observar que, la diferencia entre el mayor y menor ensayo requerido para memorizar la lista de palabras es de 7. El 50% central de los estudiantes necesitan 2 ensayos para memorizar dichas palabras. Ahora, con respecto al resultado de la desviación estándar, el margen de error de la cantidad de ensayos con respecto a la media e s de aproximadamente 2 ensayos. Y finalmente, la desviación de la cantidad de ensayos necesarios para memorizar e sas palabras con respecto a la me dia es del 28,4%.
c) Un grupo de 20 actores fue sometido a la misma experiencia que los estudiantes mencionados arriba. Para ellos resultó una media de 4,8 y una desviación estándar de 1,8. En base a los resúmenes estadísticos adecuados señale o calcule:
c1) El coeficiente de variación de Pe arson. Ensayos
Medidas Estadísticas Media
4,8
Desviación Estándar
1,8
Coeficiente de Variación
37,5%
c2) ¿Cuál es el grupo de mejor desempeño en la experiencia r ealizada? Justifique su respuesta. Comparando el coeficiente de variación de ambos grupos se puede observar que el que tiene mejo r desempeño en la experiencia realizada es del primer grupo, debido a mostró un porcentaje de variación más bajo.
3.
Se pidió a un grupo de 18 sujetos (Grupo 1) que en 2 minutos armaran la mayor cantidad de palabras posibles a partir de un conjunto desordenado de letras. Se usó la cantidad de palabras correctas armadas como indicador de la habilidad de cada sujeto. Los resultados fueron: 6
2
4
4
7
3
6
7
7
5
6
5
6
5
6
1
7
3
Otro grupo de 18 sujetos (Grupo 2) realizó la misma tarea. Los resultados fueron: 3
9
7
4
5
6
3
4
5
6
7
4
4
4
3
8
3
5
a) Para cada grupo: Halle la media, la me diana, la moda y los cuartiles. Medidas Estadísticas
Grupo 1
Grupo 2
Media
5
5
Mediana
6
5
Moda
6
4
Primer Cuartil
4
4
Tercer Cuartil
6
6
b) Compare: ¿A qué grupo pertenece el sujeto más hábil? Al grupo 2. i) ¿A cuál el menos hábil? Al grupo 1.
ii)
¿Puede afirmarse que un grupo es mejor que otro? Si responde que sí diga cuál y por qué; si responde que no, justifique.
Medidas Estadísticas
Grupo 1
Grupo 2
1,81
1,81
36,3%
36,3%
Desviación Estándar Coeficiente de Variación
Como se puede notar en los resultados obtenidos de la tabla anterior, no se puede afirmar estadísticamente hablando que un grupo es mejor que otro, debido a que tanto la desviación estándar como el coeficiente de variación fueron iguales. No hay diferencias entre ell os. 4. Los niños, a diferencia de los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el relato y registró los siguientes datos (Deben pasarlos a EXCEL o SPSS):
Como parte del mismo estudio la experimentadora obtuvo de 50 adultos el mismo tipo de datos. Estos fueron:
Para ambas variables:
a)
Calcule la media, la mediana y la moda.
Niños
Adultos
Media
19
10
Mediana
18
10
Moda
18
10
Medidas Estadísticas
b)
Calcule la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación de Pearson.
Medidas Estadísticas Desviación Estándar Coeficiente de Variación
Niños
Adultos
4,75
3,41
25,4%
33,5%
c)
Indique en cuál grupo los integrantes son más parecidos en cuanto a la cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato de una película. Justifique su respuesta.
De acuerdo a los resultados obtenidos en el inciso b) se puede decir que el grupo más parecido en cuanto a la cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato de una película es el grupo de los niños con un 25,4% en el coeficiente de variación debido a que éste fue más bajo que el de los adultos (33,5%).
Tomado y adaptado de: http://www.psi.uba.ar/academica/carrerasdegrado/psicologia/sitios_catedras/obligatorias/060_estadistica1/materi al/practicos/practica_3_2c.pdf