UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRAULICA
SEMINARIO DE PROBLEMAS MOVIMIENTO CIRCULAR 01.-
Hallar: a) la velocidad angular de un satélite artificial de la tierra que gira siguiendo una órbita circular con un periodo de revolución T = 88 min; b) la velocidad lineal del movimiento de este satélite si se sabe que su órbita se encuentra a una distancia de de la superficie de la tierra.
200
02.-
¿Con que velocidad deberá volar un avión en el ecuador, de este a oeste, para que a sus pasajeros les parezca que el sol esta fijo en el firmamento?
03.-
La velocidad de una rueda que gira con movimiento uniformemente retardado disminuyo, al ser frenado durante un min, desde hasta . Hallar la aceleración angular de la rueda y el número de vueltas que dio durante ese tiempo.
300
180
= 20
04.-
Un punto se mueve por una circunferencia cuyo radio con una aceleración tangencial constante . ¿Cuánto tiempo, a partir del momento en que empieza a moverse el punto, deberá transcurrir para que la aceleración normal del punto sea igual a) a la aceleración tangencial, b) al doble de la aceleración tangencial?
05.-
En primera aproximación se puede considerar que el electrón del átomo de hidrogeno se mueve siguiendo una órbita circular con una velocidad constante . hallar la velocidad angular de la rotación del electrón alrededor del núcleo y su aceleración normal. El radio de la órbita se puede − y la velocidad del electrón en esta orbita tomar igual a .
= 5 ⁄
=2.20 ×10 ⁄
=0.5×10
06.-
= 2 =
Un punto se mueve por una circunferencia de radio . La relación entre el camino , donde . Hallar recorrido y el tiempo viene expresado por la ecuación las aceleraciones normal y tangencial del punto en el momento en que la velocidad lineal del mismo es .
= 0.10 ⁄
= 0.30 ⁄
07.-
= 2 ⁄
0.5 08.-
Una rueda gira alrededor de un eje fijo de tal forma que si velocidad lineal de los puntos que se encuentran en su borde y el tiempo que dura el movimiento viene dando por la ecuación en su , donde borde y el tiempo que dura el e l movimiento viene dada por la ecuación y . Hallar el ángulo que forma el vector aceleración total con el radio de la rueda en los momentos en que el tiempo, tomado desde el momento en que la rueda comienza a girar, es y .
=∙+∙
= 3.00 ⁄ = 1.00 ⁄ =0 =∞
09.-
Una rueda gura alrededor de un eje de tal forma que su velocidad angular en el instante viene , donde esta en segundos y en dada por la relación . a) ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda en los instantes , ?
=2+6
10.-
= = 13.6 ⁄ .
Una rueda gira con una aceleración angular constante . Al cabo de un tiempo t (desde que empezó a girar) la aceleración total de la rueda toma el valor
= 0 =2
⁄
, gira un ángulo de Una volante cuya aceleración angular es contante e igual a en . ¿Cuánto tiempo ha estado en movimiento antes de comenzar el intervalo de . Si partió del reposo?
100 5
DAFI
2.00 /
5
FISICA GENERAL
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500
20 ⁄
1 000
10 ⁄
11.-
Un coche recorre una pista circular de de diámetro con una velocidad constante de . a) ¿Cuánto tarda en recorrer la mitad de la pista? b) ¿Cuál es su velocidad media durante este intervalo de tiempo?
12.-
Un coche recorre una pista circular de de radio con una velocidad constante de . a) ¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa a la pista? b) ¿Cuál es su velocidad media durante este intervalo de tiempo?
13.-
Un volante cuyo diámetro es de 40 cm tiene una velocidad angular que disminuye uniformemente de a 0, hasta detenerse cuando . Calcular la aceleración angular y la velocidad angular y aceleración tangencial de un punto situado sob re el borde del volante cuando .
100 14.-
=4
=2
. Si Un cuerpo gira alrededor de una circunferencia con aceleración angular constante de necesita . Para girar un ángulo de . ¿Qué velocidad angular poseía al cabo de ese tiempo?
3
20⁄
234
1 800 ; en 2 desciende uniformemente a 1 200
15.-
La velocidad angular de un motor que gira a ¿Cuál es la aceleración angular?
16.-
Un punto del borde de una rueda de de radio tiene una abscisa angular dada en función del tiempo por , donde está en radianes y en segundos, considerándose como positivo el sentido contrario al de las agujas del reloj. a) Hallase las condiciones de la velocidad y de la aceleración angulares en función del tiempo. b) ¿Para qué valor de la aceleración resultante tiene la dirección del radio?, ¿Cuál es el valor de esta aceleración?, c) ¿En qué instante es la aceleración resultante tangente a la circunferencia?, ¿Cuál es el valor de esta aceleración?
16.0 =1293 +
17.-
Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a en s. Después de haber estado girando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y la rueda toma 5 minutos en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es de , calcular el tiempo total de rotación.
200
6 3 100
MOVIMIENTO CURVILINEO
01.-
La bajada tiene forma parabólica, es decir, donde x está en metros. La partícula en el punto A ( m) tiene una velocidad de 3 m/s que aumenta a razón de 5 m/s2. Determinar las componentes normal y tangencial de la aceleración
=5
DAFI
= 6+9
FISICA GENERAL
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02.-
Una caja se desliza por un conducto que tiene forma de hipérbola (ver figura). Cuando la caja llega
5.00 ⁄
=5.00
al punto , lleva una celeridad de que disminuye a razón de Determinar las componentes tangencial y normal de la aceleración de la caja.
03.-
0.50 ⁄ .
El perno P en el extremo de la varilla telescópica de la figura se desliza sobre la trayectoria parabólica fija , donde y se miden en milímetros. La coordenada y de P varía con el tiempo t (que se mide en segundos) de acuerdo con . Cuando , calcule: a) El vector de velocidad de P y b) El vector de aceleración de P.
= 40
04.-
= 4 + 6
= 30.0
2 500
Un automovilista viaja sobre una sección curva de una autopista de de radio a una rapidez de . El automovilista aplica repentinamente los frenos, provocando que el automóvil se desacelere a una tasa constante. Si se sabe que después de la rapidez se ha reducido a , determine la aceleración del automóvil inmediatamente después de que se han aplicado los frenos.
60 ⁄ℎ
45 ⁄ℎ
DAFI
8
FISICA GENERAL
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05.-
Un carro está viajando por una curva circular que tiene un radio de
16 ⁄
y está aumentando uniformemente a aceleración. 06.-
400 ⁄
15 ⁄
= 5
̇ = 0.8 ⁄
2.00 . Determine la = 5 ⁄ y la razón de
Un bote está viajando por una curva circular que tiene un radio de magnitud de la aceleración del bote cuando la rapidez es de . incremento en la rapidez de
̇= 2 ⁄
09.-
100
Un bote está viajando por una curva circular que tiene un radio de . Si su rapidez en es de y esta aumentado a , determine la magnitud de su aceleración en el instante .
=0 08.-
Determine la magnitud de su
En un instante dado, el avión a chorro tiene una rapidez de y una aceleración de actuando en la dirección mostrada. Determine la razón de incremento en la donde rapidez del avión y de radio de curvatura de la trayectoria.
70 ⁄
07.-
8 ⁄ .
50 . Si su rapidez es de
Partiendo del reposo, un ciclista viaja alrededor de un trayectoria circular horizontal,
= 0.09 +0.1 ⁄
= 10 ,
con una rapidez de , donde t está en segundos. Determine las magnitudes de velocidad y su aceleración cuando él ha viajado . DAFI
= 3
FISICA GENERAL
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10.-
10 ⁄
11.-
̇= 3 ⁄
El avión a chorro viaja a lo largo de la trayectoria parabólica vertical. Cuando está en el punto . Determine la tiene una rapidez de , la cual esta incrementado a razón de magnitud de la aceleración del avión cuando está en el punto .
12.-
=0.01. =
Un tobogán viaja por una curva que puede ser aproximada mediante la parábola Determine la magnitud de su aceleración cuando alcanza el punto A , donde su rapidez es . y está incrementándose a razón de
200 ⁄
0.8 ⁄
Un carro viaja por la trayectoria curva de manera tal que su rapidez aumenta en
0.5 ⁄ ,
̇ =
donde t está en segundos. Determine las magnitudes de su velocidad y su aceleración después que ha recorrido partiendo del reposo. Desprecie el tamaño del carro.
DAFI
= 18
FISICA GENERAL
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13.-
La caja de tamaño insignificante está deslizándose hacia abajo por una trayectoria curva . Cuando está en A definida mediante la parábola , su . Determine la magnitud rapidez es y el incremento en rapidez es de de la aceleración de la caja en este instante.
= 8⁄
14.-
=0.4
= 2, = 1.6 ̇ = 4.0 ⁄
A partir de mediciones de un fotógrafo, se ha encontrado que cuando el chorro de a gua salió de la boquilla A, tenía un radio de curvatura de 25 m. Determine a) la velocidad inicial del chorro, b) el radio de curvatura del chorro cuando alcanzó su máxima altura en B.
DAFI
FISICA GENERAL
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15.-
Las ecuaciones
= + 4 4 y = ( ⁄), donde está en segundos, describen la
posición de una partícula. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración en el instante .
=2
16.-
El movimiento de una partícula en el plano vertical de un sistema polar esta regido por las
= 3 y =0.50 , donde esta en segundos. Determinar la velocidad y la aceleración de dicha partícula 3 después de iniciado su movimiento. coordenadas:
17.-
Un automóvil viaja a lo largo de una curva circular de radio mostrado, su velocidad angular de rotación es
=300 . En el instante
̇ = 0.40⁄, la cual se incrementa a razón
̈ ⁄ . Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del automóvil en = 0.20
de este instante.
18.-
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones y , donde y se expresan en metros y en segundos. Determine la velocidad y la aceleración cuando a) ; b) .
5 15 19.-
20.-
DAFI
=1 =2
= 4 5 + 5 =
= 2 + 4 = 2, = 4 4 = 4 ? La velocidad de un punto es ⃗= 2̂ + 3 ̂ ⁄ . En = 0, su posición es ⃗ = ̂ + 2̂ . Halle⃗ en = 2 . Las coordenadas cartesianas de un punto (en metros) son , , donde está en segundos. ¿Cuáles son su velocidad y aceleración en
FISICA GENERAL
