UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENT O CURSO BASICO LABORATORIO LABORATORIO DE FISICA BASICA II
INFORME LEY DE OHM 1. OBJETIVOS.1.1. GENERAL:
Validar la ley de Ohm
1.2. ESPECÍFICOS:
Calculo de una resistencia mediante la Ley de Ohm Interpretar la influencia de las resistencias internas de los instrumentos de medida.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. INTRODUCCIÓN Como resultado de sus investigaciones, en 1827 Georg Simon Ohm descubrió una de las leyes fundamentales de la corriente eléctrica, que hoy conocemos como “Ley de Ohm”. Esta importante ley postula que: “la corriente que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión que tiene aplicada, e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece a su paso la carga que tiene conectada”. La representación matemática de dicha ley es la siguiente:
Esta Ley es aplicable sólo a elementos resistivos, los cuales serán descritos a continuación.
2.2. LEY DE OHM En la ciencia, para producir un efecto debe existir una causa y como consecuencia, para producir un efecto la causa debe vencer la oposición presente. En electricidad esta regla se demuestra; la fuerza electromotriz “ fem” o diferencia de potencial “ V “es la “es la causa, la corriente “i ” es el efecto y la oposición es la resistencia “ R ”. La ”. La relación entre voltaje, corriente y resistencia se compara por analogía en un circuito eléctrico con uno hidráulico. Cuando se aumenta la fuerza electromotriz, se aumenta la corriente, entonces se dice que la corriente es directamente proporcional al voltaje (fem). Otra interpretación es enunciar que la corriente es inversamente
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proporcional a la resistencia, en este caso, si la resistencia se hace mayor, la corriente se hará menor. Al ser la fem o voltaje “ V ” la causa, se trata de la variable independiente, entonces la representamos gráficamente como abscisa. Mientras que la intensidad “ i ” al ser el efecto, resulta siendo la variable dependiente y la representamos en la ordenada, quedándonos:
, como se muestra en la figura. En consecuencia, es la pendiente.
2.3. INFLUENCIA DE LA L A RESISTENCIA INTERNA DEL VOLTÍMETRO El circuito de la figura tiene el atributo que el voltímetro lee directamente la caída de voltaje en la resistencia pero en cambio, el amperímetro lee la intensidad que circula por la resistencia más la que circula por el voltímetro. El voltímetro para funcionar requiere de un bobinado, mismo que se constituye en una resistencia metálica R V V “resistencia interna del voltímetro” . Aplicando la Ley de nodos a “x” de la figura, tenemos:
Luego la Ley de Ohm en
i V V,
quedando:
( ( )
La anterior ecuación nos muestra que el amperímetro leerá la corriente de la resistencia, si se cumple que R v>>R, por ello un voltímetro debe tener una resistencia interna muy grande para influir de menor modo en un circuito.
2.4. INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA INTERNA DEL AMPERÍMETRO El circuito de la figura tiene el atributo que el amperímetro lee directamente la intensidad de corriente en la resistencia pero en cambio, el voltímetro lee la diferencia de potencial entre “u” y “v”, o “v”, o sea, la caída de tensión en la resistencia más la que cae en el amperímetro. El amperímetro para funcionar requiere de un bobinado, mismo que se
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constituye en una resistencia metálica
R A
“resistencia interna del amperímetro” .
La caída de tensión entre “u” y “v” nos da:
( ( )
Usando la ley de Ohm nos da:
La anterior ecuación muestra que el voltímetro leerá la caída de tensión en la resistencia, si se cumple que R A<
2.5. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS Debe validarse la ecuación: reemplazando nos da:
, haciendo:
, “G” se conoce como conductancia,
Es la ecuación de una recta, con corte en la ordenada igual a cero, y pendiente igual a G, de donde puede despejarse el valor de R .
3. METÓDICAS EXPERIMENTALES 3.1. EQUIPOS Y MATERIALES Tablero de resistencias. Amperímetro. Voltímetro. Fuente de Voltaje fem regulable (si no se dispone de una fuente regulable, usar el circuito con reóstato para variar voltaje). Cables de conexión. Multímetro.
3.2. PROCEDIMIENTO 3.2.1. MEDIDA DE LAS CONSTANTES 1) Escoger una resistencia cementada o una de carbón en buen estado 2) Medir el valor de la resistencia con un ohmiómetro. ohmiómetro. 3) Calcular el valor de la resistencia haciendo uso del código de colores. (Resistencia Nominal Rn)
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4) Medir las resistencias internas del amperímetro para cada una de sus escalas a emplearse. 5) Medir las resistencias internas del voltímetro para cada una de sus escalas a emplearse.
3.2.2. MEDIDA DE LAS VARIABLES 1) Conectar el circuito mostrado en la figura 2. 2) Ajustar la fuente regulable, voltaje mínimo de alimentación y el limitador de corriente a un valor acorde la potencia nominal de la resistencia a emplearse. 3) Encienda la fuente con autorización de docente o ayudante. 4) Registrar los valores de voltaje e intensidad medidos con el voltímetro voltímetro y amperímetro. 5) Incrementar ligeramente el voltaje de alimentación haciendo uso del del regulador de voltaje de la fuente, repetir desde el paso anterior para obtener ocho pares de datos 6) A fin de proteger los instrumentos de medida, siempre es recomendable trabajar con los valores más bajos de intensidad posible. 7) Medir nuevamente con el ohmiómetro el valor de la resistencia de prueba. 8) Conectar el circuito mostrado en la figura 3 9) Repetir el procedimiento realizado con con el circuito de la figura 2.
4. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS 4.1. DATOS Parámetros o constantes Medida directa R medida con el ohmio metro antes de empezar Rn Nominal según código de colores si tuviera Material de la resistencia R medida con el ohmiómetro al finalizar
36 Ω 33 ± 3.3 Ω Carbón 37,3 Ω
Resistencia interna voltímetro Escala del voltímetro Resistencia interna amperímetro Escala del amperímetro
98,6 k Ω 10 0,8 Ω 1
Variables Lecturas obtenidas con el primer circuito. n Vi [V] i i [A]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4.8 0.40
5.4 0.44
5.9 0.50
6.4 0.57
6.9 0.60
7.3 0.63
7.8 0.67
8.4 0.70
8.9 0.79
4
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Lecturas obtenidas con el segundo circuito. n 1 2 3 4 5 4.8 5.4 5.9 6.4 6.9 VV [V] 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3 i i [A] 4.2. CÁLCULOS 1) En un grafico i vs V representar
6
7
8
9
7.4 1.4
7.9 1.5
8.4 1.6
8.9 1.7
ohmiómetro. La pendiente será:
con el valor de R obtenida con el
El gráfico (a) se encuentra al finalizar los cálculos.
2) En el mismo grafico representar la misma relación R obtenida con el código de colores (si la resistencia tuviera el código) La pendiente será:
El gráfico (b) se encuentra al finalizar los cálculos.
regresión lineal en la forma y = a + b x o i = G * V con n medidas, medidas, aplicando: aplicando: 3) Aplicar regresión
∑ ∑∑ ∑∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑ [ ∑ ∑∑ ] ∑[ ∑∑ ∑ ]
Para el primer circuito:
5
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√ [ ] [ ]
Para el segundo circuito:
√ [ ] [ ] 4) En el mismo gráfico, representar la línea ajustada con los datos obtenidos del primer circuito. Tomando a la ecuación ajustada:
El gráfico (c) se encuentra al finalizar los cálculos.
5) En el mismo gráfico, representar la línea ajustada con los datos obtenidos del segundo circuito. Tomando a la ecuación ajustada:
6
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El gráfico (d) se encuentra al finalizar los cálculos.
6) En el mismo gráfico, representar la línea ajustada con los datos obtenidos del primer circuito, corrigiendo las lecturas del amperímetro con la ecuación correspondiente. De la ecuación:
( ( )
Aplicando Aplicando la anterior anterior ecuación ecuación para cada par par de datos, datos, siendo:
n
1
2
3
4
5
6
7
Vi [V] [V]
4,800 ,8000 0
5,400 ,4000 0
5,90 ,9000
6,40 ,4000
6,90 6,900 00
7,300 ,3000 0
7,80 ,8000
8,40 8,400 00 8,90 8,900 00
0,4 0,4000 000
0,440 ,4400 0
0,50 ,5000
0,57 ,5700
0,60 0,600 00
0,630 ,6300 0
0,67 ,6700
0,70 0,700 00 0,79 0,790 00
0,3999 999 [A] [A] 0,3
0,439 ,4398 8
0,49 ,4998
0,56 0,569 98
0,59 0,599 98
0,629 ,6298 8
0,66 ,6698
0,69 0,699 97 0,78 0,789 97
i A [A] [A] i R
8
9
El gráfico (e) se encuentra al finalizar los cálculos.
7) En el mismo gráfico, representar la línea ajustada con los datos obtenidos del segundo circuito, corrigiendo las lecturas del amperímetro con la ecuación correspondiente. De la ecuación:
( ( )
Aplicando Aplicando la anterior anterior ecuación ecuación para cada par par de datos, datos, siendo: siendo:
n 1 2 3 4 5 6 VV [V] [V] 4,8 4,8000 5,400 ,4000 0 5,90 5,900 00 6,4 6,4000 6,90 ,9000 7,300 ,3000 0 VR [V] [V] 4,78 4,7867 5,385 ,3850 0 5,88 5,883 37 6,38 6,3823 23 6,88 ,8809 7,279 ,2798 8
7
8
9
7,800 ,8000 0
8,400 ,4000 0
8,900 ,9000 0
7,778 ,7784 4
8,376 ,3767 7
8,875 ,8753 3
[A] [A] 0,4 0,40 000 0,440 ,4400 0 0,50 0,500 00 0,5 0,5700 0,60 ,6000 0,630 ,6300 0
0,670 ,6700 0
0,700 ,7000 0
0,790 ,7900 0
i i
El gráfico (f) se encuentra al finalizar los cálculos.
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GRAFICO i vs. V
] A [ 1.8 i
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
[V] [V] V 4.3. VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS 4.3.1. ERROR DE LA ESTIMACIÓN ESTIMACIÓN
| | ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [ ]
Se empleara el estadístico de Student:
Donde:
Como el análisis de colas se busca en tablas: t de tablas Para no rechazar Ho, debe cumplirse:
De lo contrario se rechaza Ho es decir no es válida la ecuación de la ley de Ohm porque el procedimiento presento error sistemático. Se sugiere emplear una significancia
(dos colas).
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En la primera ecuación linealizada:
Para el corte en la ordenada: 1) Formulación de la hipótesis: Hipótesis nula: a=0 Hipótesis alternativa: a 0
≠
2) Selección del estadístico: Se empleará el estadístico t de Student.
3) Cálculo del estadístico: Siendo:
4) Decisión:
| |
Entonces se acepta la hipótesis nula, por lo tanto el valor de “a” (corte en la ordenada), es cero.
Para la pendiente:
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1) Formulación de la hipótesis: Hipótesis nula: b=G Hipótesis alternativa: b G
≠
2) Selección del estadístico: Se empleará el estadístico t de Student.
3) Cálculo del estadístico:
4) Decisión:
| |
Entonces se acepta la hipótesis alternativa, por lo tanto el valor de “b” (pendiente), es distinto al de G (1/R).
En la segunda ecuación linealizada:
Para el corte en la ordenada: 1) Formulación de la hipótesis: Hipótesis nula: a=0 Hipótesis alternativa: a≠0
2) Selección del estadístico: Se empleará el estadístico t de Student.
3) Cálculo del estadístico: Siendo:
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4) Decisión:
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| |
Entonces se acepta la hipótesis nula, por lo tanto el valor de “a” (corte en la ordenada), es cero.
Para la pendiente:
1) Formulación de la hipótesis: Hipótesis nula: b=G Hipótesis alternativa: b≠G
2) Selección del estadístico: Se empleará el estadístico t de Student.
3) Cálculo del estadístico:
4) Decisión:
| | |
Entonces se acepta la hipótesis alternativa , por lo tanto el valor de “ b” (pendiente), (pendiente), es distinto al de G (1/R).
4.3.2. DE LINEALIDAD Como los valores de “r” (0.994 y 0.997, respectivamente a las dos ecuaciones obtenidas), son muy cercanos a 1, se puede afirmar la tendencia lineal de ambas.
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5. CONCLUSIONES Se logro validar la ley de Ohm, calcular una resistencia mediante la Ley de Ohm e interpretar la influencia de las resistencias internas de los instrumentos de medida. Mediante la presente práctica se pudo estudiar experimentalmente la Ley de Ohm, la relación estrecha de el voltaje frente a la intensidad de una corriente, como también la importancia de las resistencias internas de los instrumentos en la medición de las resistencias, pues si se las omitiera en el cálculo y determinación de las resistencia no se podría llegar a medir el valor más cercano al verdadero de las mismas. Sin embargo, no se pudo validar los valores de las pendientes en ambas ecuaciones, y esto se debió a que se cometieron errores aleatorios en la lectura del amperímetro, principalmente, ya que la variación de sus medidas fueron casi imperceptibles. Pero se logró validar los cortes en la ordenada, y al confirmar la linealidad de ambas ecuaciones, se logró validar la ecuación de Ohm.
6. CUESTIONARIO 1) ¿Cómo es la gráfica V – I – I de un material que no obedece la ley de Ohm? Para un material que no obedece a la ley de Ohm, la gráfica no sería una recta de centro en el origen, ya que que la resistencia no sería constante, podría ser, entonces, una curva cualquiera, o una especie de recta de la cual su pendiente podría variar en cualquier momento.
2) ¿Explique el concepto de resistencia eléctrica desde el punto de vista microscópico? Desde el punto de vista microscópico, resistencia eléctrica se refiere a aquellos materiales que no permiten que los electrones circulen fácilmente por ellos. 3) ¿Como debería ser la resistencia de un conductor perfecto y como la de un aislante perfecto? Explicar La resistencia de un conductor perfecto debería ser nula, como lo dice su nombre, es decir, que debería permitir, completamente, el paso de los electrones a través de el.
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La resistencia de un aislante perfecto debería ser infinita, es decir que debe impedir por completo el paso de los electrones 4) ¿Explicar que son los superconductores? Un superconductor es aquel conductor que no no presenta oposición a la circulación de electrones. 5) Explicar el concepto de: Fuerza electromotriz electromotr iz (f.e.m.) Diferencia de potencial (d.d.p.)
Fuerza electromotriz, es el voltaje aplicado a un circuito, es el voltaje que entra en un circuito Mientras que diferencia de potencial eléctrico, es el voltaje que cae al pasar por una resistencia.
7. BIBLIOGRAFÍA FLORES, Febo. “Guía de experimentos de física básica II” 2010. SERWAY-BEICHNER,” SERWAY-BEICHNER,” Física I”, Quinta edición. 2000. RESNICK – RESNICK – HALLIDAY HALLIDAY – – KRANE KRANE.. “Física “Física Universitaria” Universitaria ”. ALVAREZ- HUAYTA. “Medidas y errores”.
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