Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria De Ingeniería Y Ciencias Sociales Y Administrativas. Ingeniería Industrial Laboratorio de Electromagnetismo
Experimento No.: 6 Título: “Descarga de capacitores”
Secuencia: 2IV31 Nombre De Los Integrantes:
Piña Rodríguez Carlos Augusto
Ruíz Azamar Rubén Angelo
Valencia Mirón Mónica Estefanía
Profesor: Eleazar Palomares Díaz Fecha De Elaboración De La Práctica: 29/ Marzo /2016 Fecha de Entrega De la Práctica: 05 / Abril /2016
Descarga de capacitores Objetivos:
Observar la variación de la diferencia de potencial del capacitor al transcurrir el tiempo. Usar el análisis de mediciones para determinar el comportamiento de la diferencia de potencial del capacitor respecto al tiempo. Conocer un método experimental para medir resistencias eléctricas.
Introducción La propiedad para almacenar energía eléctrica es una característica importante del dispositivo eléctrico llamado Capacitor. Se dice que un capacitor está cargado, o sea cuando el capacitor almacena energía, cuando existe carga eléctrica en sus placas o cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. La forma más común para almacenar energía en un capacitor es cargar uno mediante una fuente de fuerza electromotriz fem; de ésta forma y después de un tiempo relativamente corto, el capacitor adquiere una carga eléctrica Q0 y por lo mismo tendrá una diferencia de potencial V0 entre sus placas. Carga del Capacitor: Cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantáneamente, sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo, que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito. La Figura 1 (pág. 1) representa un capacitor y una resistencia conectados en serie a dos puntos entre los cuales se mantiene una diferencia de potencial. Si q es la carga del condensador en cierto instante posterior al cierre del interruptor e i es la intensidad de la corriente en el circuito en el mismo instante, se tiene:
Donde Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticame nte la carga del capacitor, I0 es la corriente inicial y e es la base de los logaritmos naturales. Al cabo de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito ha disminuido a 1/e de su valor inicial. En este momento la carga del capacitor ha alcanzado una fracción (1 – 1/e) de su valor final. El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por ello se llama constante de tiempo. Cuando RC es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, el proceso de carga toma más tiempo.
Descarga del capacitor: Supongamos ahora, en la Figura 1, que el capacitor ya ha adquirido una carga Q 0 y que además hemos quitado la fuente del circuito y unido los puntos abiertos. Si ahora cerramos el interruptor, tendremos que:
Equipo y m aterial para utili zar:
2 Capacitares electrolíticos de 8 μf a 300 V (o 1 de 16μf)
1 Fuente de 0-300 volts de C.D. (sargent-Welch)
1 Voltímetro digital (MD-100 Promax)
1 Cronómetro manual
1 Interruptor un polo un tiro
4 Cables caimán-caimán
2 Cables Banana-caimán
Procedimiento experimental: 1. Conecto los capacitores en paralelo, teniendo cuidado de conectar los bornes positivos con positivos con positivos y negativos con negativos. 2. Conecte el voltímetro digital a los bornes correspondientes del capacitor C4, del arreglo de capacitores, cuide de conectar correctamente los bornes correspondientes.
3. Del borne (+) de la fuente conecte a uno de los bornes del interruptor S (déjelo abierto) y el otro borne de S conecte con el capacitor C, en su borne positivo. 4. Del borne (-) de la fuente conecte el borne negativo de C. 5. Coloque la perilla de la fuente en cero y en seguida enciéndala.
6. El voltímetro digital debe estar en la escala para medir 1000 V de C.D. 7. Cierre el interruptor S, y varíe la perilla de la fuente hasta que su voltímetro digital marque 300 V. 8. Deje cerrado el interruptor S por un intervalo de 30 segundos. 9. Abra el interruptor S al mismo tiempo que se pone en marcha el cronómetro manual y al tiempo t = 5 segundos, leer la diferencia de potencial que indica el voltímetro digital. Haga su anotación en la tabla de valores que se da a continuación. 10. Cierre el interruptor S y deje por 30 segundos en dicha posición. 11. En caso de que su voltímetro digital no le de la lectura de 300 V ajústela a dicha lectura con la fuente. 12. Repita el inciso 9 ahora para t=10 segundos, anotando el valor de la diferencia de potencial leída en la tabla correspondiente. 13. Repita el procedimiento de 9 a 9 para tiempo de 15, a 20 segundos, hasta completar la tabla de valores.
Cuestion ario y Cálculo s: Para la práctica de descarga de un capacitor se obtuvieron los siguientes datos con numero de muestra de 48. Tabla 1 t (s) 0 5 10 15 20
V (V) 363.8 348 336 324 314
t (s) 125 130 135 140 145
V(V) 192 189 185 180 177
25 30 35 40 45 50
306 297 291 283 276 270
150 155 160 165 170 175
173 169 165 162 159 155
55 60 65 70
263 257 252 245
180 185 190 195
152 149 145 143
75 80 85 90 95 100 105 110
240 235 229 225 219 215 210 206
200 205 210 215 220 225 230 235
139 136 134 131 128 125 123 120
115 120
201 197
240
118
De la tabla 1 se graficó y se obtuvo lo siguiente:
Grafica 1 400
y = -0.9347x + 321.39 R1² = 0.9631
350 300 250
) V ( 200 V
150 100 50 0 0
50
100
150
200
250
300
t (s)
Como podemos observar la gráfica su valor de tendencia lineal.
=0.9631 por lo que no tiene una
Para la tabla 2 se procedió a un ajuste cambiando nuestra variable dependiente a z de la siguiente forma:
= −− t (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
=
− −
-3.16 -2.78 -2.653 -2.49 -2.312 -2.226 -2.08 -2.02 -1.951 -1.875 -1.832 -1.78 -1.72 -1.697 -1.650 -1.61 -1.585 -1.542 -1.524 -1.488 -1.464 -1.434 -1.415 -1.39
Tabla 2 Donde:
= 0 =363.8
t (s)
= −−
125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240
-1.3744 -1.3446 -1.3244 -1.3128 -1.288 -1.272 -1.256 -1.2425 -1.223 -1.204 -1.193 -1.176 -1.161 -1.151 -1.132 -1.124 -1.111 -1.094 -1.082 -1.071 -1.061 -1.046 -1.037 -1.024
De la tabla 2 se graficó y se obtuvo lo siguiente:
Grafica 2 0 0
50
100
150
200
250
300
-0.5 -1 -1.5 ) t / V ( Z -2
y = 0.0065x - 2.3341 R2² = 0.8158
-2.5 -3 -3.5
t (s)
Como podemos observar la gráfica su valor de tendencia lineal.
=0.8158 por lo que no tiene una
Para la tabla 3 se tomaron los valores de la tabla 1 haciendo un ajuste para la variable dependiente z= Lnv quedando de la siguiente manera: Tabla 3 n
t (s)
Z = Ln V (V)
n
t (s)
Z= Ln V(V)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
5.896 5.852 5.817 5.780 5.749 5.723 5.693 5.673 5.645 5.620 5.598 5.572 5.549 5.529 5.501 5.480 5.459 5.433 5.416 5.389 5.370 5.347 5.327 5.303 5.283
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240
5.257 5.241 5.220 5.192 5.176 5.153 5.129 5.105 5.087 5.068 5.043 5.023 5.003 4.976 4.962 4.934 4.912 4.897 4.875 4.852 4.828 4.812 4.787 4.770
Graficando la tabla tres no queda de la siguiente manera:
Tabla 3 7 6 5 ) V4 ( V n L = 3 z
y = -0.0045x + 5.8325 R3² = 0.9977
2 1 0 0
50
100
150
200
250
300
t (s)
=0.9977 por lo que es una tendencia lineal para
Como se observa el valor de esto podemos describir su ley empírica.
Para el último ajuste se tomó de la tabla 1 los datos haciendo la variable depen diente
= − − n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
t (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
− = − − 10 -8.8 -7.9 -7.73 -7.35 -6.92 -6.76 -6.37 -6.27 -6.133 -5.96 -5.89 -5.783 -5.646 -5.642 -5.546 -5.462 -5.447 -5.33 -5.336 -5.26 -5.228 -5.172 -5.156 -5.108
Tabla 4 Donde:
= 0 = 363.8 =5.896
n 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
t (s) 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240
− = − − 10 -5.112 -5.038 -5.0 -5.02 -4.965 -4.953 -4.948 -4.943 -4.90 -4.870 -4.874 -4.85 -4.827 -4.842 -4.789 -4.81 -4.8 -4.757 -4.748 -4.745 -4.746 -4.713 -4.719 -4.691
Graficando quedaría de la siguiente manera:
Tabla 4 0 -1
0
50
100
150
200
250
300
-2 y = 0.0113x - 6.8633 R4² = 0.7107
-3 ) 3 ´ 0 1 x ( Z
-4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
t(seg)
Como se observa el valor de
=0.7107 por lo que es una tendencia no lineal.
7. De los cuatro ajustes, decidir, ¿Cuál es el más adecuado y el que nos representa la “ley física” del experimento? El ajuste que para nosotros es el más adecuado es el realizado en la tabla 3, mismo ajuste que fue realizado a base del logaritmo natural. Por medio del método de mínimos cuadrados obtuvimos los siguientes valores para nuestras variables.
= 0.0045 =5.8325 =0.9977
Ya que el valor de nuestra es el más aproximado a uno, dándonos por entendido que estamos trabajando con una función lineal 8. Escriba la diferencia de potencial (“ley física”) en función del tiempo y no el tiempo en func ión de la di ferencia de potencial.
= +
= 0.0045 () + 5.8325 9. Determine las unidades de los parámetros que definen la “ley física”
Para:
∑∑ = ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = ∑ ∑
= = = = = =
10. Usando Q =CV, obtenga una relaci ón que especifi que la carga de los capacitores en funci ón del tiempo Con respecto al experimento donde comenzamos con un voltaje alto que fue disminuyendo conforme aumentaba el tiempo, tenemos una relación primordial que es a Mayor Voltaje menor tiempo. De este modo y sabiendo que la carga (Q) es igual al producto de la capacitancia (C) y el voltaje (V) mencionado en la relación anterior; podemos determinar así, que la carga será mayor cuando el valor del tiempo sea menor.
11. Grafique la relación anterior. Se hizo el cálculo de la carga con respecto a algunos valores de voltaje obtenidos en la práctica t (s)
V(V)
0
363.8
5
348
10
336
15
324
20
314
C (F)
2010−− 2010− 2010− 2010− 2010
10−
Q (c) ( 7.276 6.96 6.72 6.48 6.28
Valores Y 7.4 y = -0.0494x + 7.2376 R² = 0.9932
7.2 7 ) 3 0 6.8 1 x ( ) C 6.6 ( Q
Valores Y Lineal (Valores Y)
6.4 6.2 6 0
5
10
15
20
25
t (s)
12. Haga el análisi s teóric o us ando leyes de Kirch hoff para determinar la carga del capacito r en fu nción del tiempo. ¿Qué nos representa cada uno de los parámetros del ajuste del punto 0?
Conclusiones En el desarrollo de la práctica se pudo ver que un capacitor se dice cargado cuando existe diferencia de potencial en él y que fue el caso en particular que se estudió. Al estar el capacitor cargado, éste tenía una carga total y una diferencia de potencial, al cambiar el interruptor se observó inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor así fue como se presentó el fenómeno de descarga del capacitor. También se constató de forma visible y teórica por medio de cálculos la existencia de la resistencia que cierra el circuito esta fue determinada por el tiempo que tarda en descargarse por completo el capacitor. Bibliografía: http: //html.rin condelvago.com/carga-y-descarga-de-un-capacitor .html
