Resumen. En esta práctica realizaremos un procedimiento para la medición de las pérdidas en los materiales ferromagnéticos laminados y observaremos la influencia que tienen la frecuencia y la densidad de flujo sobre dichas pérdidas.
Introducción. La variación del campo magnético en un material origina efectos no deseados, como las pérdidas de energa debidas a las corrientes de !oucault que se disipan en forma de calor, las pérdidas por histéresis en el ciclo "#$ de magnetización# desmagnetización y, en el caso de dispositivos electromagnéticos, distorsiones en las formas de onda debidas a la no linealidad de la relación "#$. %e deno denomi mina na curv curva a de magn magnet etiz izac ació ión n de un mater ateria ial, l, o cara caract cter erstic stica a magné agnéttica, ica, a la represe representa ntació ción n cartes cartesian iana a de los valores valores de la induc inducci ción ón magn magnét étic ica a " &en orden ordenad adas' as' y de la e(citación magnética $ &en abscisas', como se mues uestra en la !igura ). En ocasi asiones nes se represe esenta la imana anación * en luga ugar de la inducción ". El proceso de magnetizació magnetización n y desmagnetiza desmagnetización ción descrito anteriormente provoca calentamientos en el material que indican disipación de Figura 1 [1] energa. Estas pérdidas se deben a la diferencia entre la energa transferida al campo durante la magnetización y la que se devuelve en la desmagnetización. %e ha demostrado que el valor de estas pérdidas coincide con el área encerrada por el contorno del ciclo de histéresis &!igura +'. %e puede e(traer el motivo por el cual para máquinas eléctricas se suele introduci ucir ncleos de materia riales bland andos, ya que tien tienen en meno menore res s pérd pérdid idas as por por hist histér éres esis is que que los los duro duros, s, por por tanto, no sufren tanto calent calentami amient ento o y el rendim rendimien iento to de la máquina es superior. Figura 2 [1]
El cálculo numérico de estas aéreas no es sencillo, ya que se necesita conocer la ecuación de las curvas implicadas en la representación del ciclo de histéresis.
Desarrollo. -omenzamos ésta práctica recordando los tipos de pérdidas que e(isten en un circuito magnético dados en este caso, ya sea por la curva de histéresis o corrientes de Eddy, que surgen al magnetizar y desmagnetizar el circuito con diferente frecuencia. espués de recordar los términos correspondientes de la curva de histéresis y como esta es originada en un circuito magnético, as como también el termino de las corrientes de Eddy las cuales, se orientan y desorientan en función de la frecuencia, en este caso el fenómeno a observar en la práctica, procedimos a obtener las ecuaciones necesarias, para la obtención de las perdidas requeridas en la práctica. /ara la obtención de dichas perdidas tuvimos que volver a la ecuación de prácticas anteriores, en donde0 −d
∮ E ∙ dl= dt ∫ ⃗B ∙ ds ⃗
⃗
C
⃗
S
1ntegrando y resolviendo la ecuación pudimos llegar a la e(presión de tensión en donde0 V p 2=2 πf ∗ N 2∗ B∗ A
2na vez teniendo los datos necesarios en la ecuación anterior, solo quedo despejar para la densidad de campo magnético &"'
√ 2 V 2
B=
2 πf
N 2 A
⋅
⋅
El nico valor faltante por obtener es el área, para la cual tuvimos que realizar una relación entre la masa de la muestra y su densidad por su longitud. A
m ρ l
=
⋅
%ustituyendo la ecuación del área en la de la densidad de campo magnético. /udimos obtener la relación final.
B=
√ 2 V 2
p l m 2 πf N 2 ⋅
⋅
⋅
2na vez obtenidas las ecuaciones correspondientes y necesarias para la realización de la práctica, procedimos a la e(perimentación. /ara la realización del e(perimento, utilizamos un circuito semejante al que se muestra en la figura 3. El circuito magnético fue conectado de la manera mostrada, continuando después por la toma de datos necesarios para graficar los resultados.
Figura 3 [2]
espués de realizar las debidas cone(iones del circuito, partiendo de diferentes frecuencias para cada uno de los datos obtenidos, siendo esta constante en las tres ocasiones, realizamos tres tablas correspondientes a cada frecuencia, para as poder observar la relación entre la frecuencia y las perdidas obtenidas. -omenzamos ajustando el circuito a operar a una frecuencia constante de 45 $z, y procedimos a inducir un valor de voltaje utilizando un 67817-, y tomamos lecturas de potencia y corriente correspondientes. -ontinuamos variando la potencia o pérdidas, a través de la variación del voltaje por medio del 67817- hasta tener las lecturas suficientes para graficar. 8ealizamos el mismo procedimiento anterior, para dos pruebas más, solo que ahora utilizando dos frecuencias diferentes para cada prueba, una de 95 $z y otra de :5 $z, y completamos las tablas de la misma manera que hicimos en la de 45 $z.
2na vez completados todos los valores pudimos observar como el la variación en el voltaje era diferente para cada una de las pruebas, aun teniendo las mismas perdidas. ;odo esto debido a la frecuencia con la que operaba el circuito en cada una de las pruebas realizadas.
Resultados. •
Cálculos:
Los datos iniciales para la realización de los cálculos fueron los siguientes0 N 1 N 2 =
=
600 espiras
l m=2 m
ρ=7530 kg / m
3
m =10 kg
7 partir de las ecuaciones obtenidas anteriormente y las lecturas tomadas en las pruebas realizadas, pudimos obtener para cada prueba la densidad de campo correspondiente &"'. f
V 2
P
I 1
(Her (Volt (Am tz) s) ps)
Pc
(Wat (Watt/ (Teslas ts) ) kg)
40
57.8
0
5
0.5
40
73.7
0.15
10
1
40
81.7
0.28
15
1.5
40
86.3
0.4
20
2
40
89.3
0.5
25
2.5
40
91.2
0.56
30
3
40
93
0.66
35
3.5
40
94.4
0.75
40
4
V 2
I 1
f
(Her (Volt (Am tz) s) ps)
B
P
Pc
0.81635 1 1.04091 8 1.15390 7 1.21887 6 1.26124 8 1.28808 3 1.31350 5 1.33327 8 B
(Wat (Watt/ (Teslas ts) ) kg)
50
64.8
0
5
0.5
50
82.3
0
10
1
50
93.8
0.18
15
1.5
50
102.3 0.28
20
2
50 50
107.2 0.37 110 0.44
25 30
2.5 3
50
113.3 0.51
35
3.5
50
115.9 0.62
40
4
f
V 2
I 1
(Her (Volt (Am tz) s) ps)
P
0.73217 3 0.92990 5 1.05984 3 1.15588 5 1.21125 1.24288 7 1.28017 3 1.30955 1 Pc
(Wat (Watt/ (Teslas ts) ) kg)
60
67.8
0
5
0.5
60
86.8
0
10
1
60
101.5 0.1
15
1.5
60
112
0.18
20
2
60
118.6 0.25
25
2.5
60
124.5 0.33
30
3
60
129.5 0.4
35
3.5
60
133
40
4
•
0.48
B
0.63839 2 0.81729 2 0.95570 5 1.05457 1 1.11671 5 1.17226 8 1.21934 7 1.25230 2
Gráfcas:
2na vez obtenidos los datos completos en las tablas anteriores, se procedió a tabular estos valores en E(cel, para la obtención de las siguientes gráficas. La gráfica ). -orresponde en este caso a la comparación de las perdidas contra la densidad de campo obtenida a base de las ecuaciones, quedando de la siguiente manera0
4.5 4 3.5 3 2.5
Pc (W/kg)
60 Hz 50 Hz
2 1.5
40 Hz
1 0.5 0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4
B (T)
Gráfca 1
/ara la gráfica +, tenemos la comparación de las perdidas contra las frecuencias consideradas constantes para cada prueba correspondientemente. Esto tomando valores similares de densidad de flujo para graficar. 4.3 3.8 3.3 2.8
Pc (W/kg) 2.3
1.25 T 1.15 T
1.8
0.82 T
1.3 0.8 0.3 30
40
50
60
70
f (Hz)
Gráfca 2 •
Cuestionario:
1. 2.
$aga una tabulación con los valores medidos para cada prueba. R. (Tabulación en la sección de Cálculos). ;razar en una hoja de papel la curva que representa las pérdidas en
g contra la densidad de flujo para cada prueba. R. (Gráfica 1. En la sección de Gráficas).
3.
4.
5.
;razar en una hoja de papel la curva que representa las pérdidas en g contra frecuencia a una densidad de flujo constante. R. (Gráfica 2. En la sección de Gráficas). iga cuales son los componentes de las pérdidas de ncleo y a que se deben. as !"rdidas del n#cleo se deben a la $is%"resis & a las corrien%es !arási%as. Con frecuencia a es%as !"rdidas se les conoce co'o !"rdidas de aco o !"rdidas ro%acionales de una 'á*uina. En aco+ %oda la !o%encia *ue en%ra a la 'á*uina se conier%e en es%as !"rdidas. ?3@ etermine las pérdidas por histéresis y por corrientes de !oucault para la inducción magnética que haya considerado constante. R. (,alores ob%enidos en %abulación. -ección de cálculos).
as !"rdidas de Foucaul% se deben a las corrien%es inducidas sobre el 'a%erial ferro'agn"%ico co'o consecuencia de es%ar so'e%ido a un ca'!o 'agn"%ico ariable con el %ie'!o. ic$as corrien%es reciben+ %a'bi"n+ los no'bres de corrien%es !arási%as o de re'olino. -i el 'a%erial 'agn"%ico es aislan%e+ co'o es el caso de las ferri%as+ es%as !"rdidas son nulas. ados !or/ Ph= K h f Bmax ⋅
n
⋅
Conclusiones. En base a !s "es#$a%!s !b$en&%!s '!%e!s c!nc#&" #e a se" &nc"een$a%a a %ens&%a% %e *#+! se gene"an a,!"es '-"%&%as s&en%! es$!s a!"es %&"ec$aen$e '"!'!"c&!naes. s &s! '!%e!s !bse"a" c!! a a,!" f"ec#enc&a as 'e"%&%as &nc"een$aban c!n a,!" "a'&%ez &nc#s! &n%#c&en%! $ens&!nes en!"es. Es$! es c!""!b!"a%! en as g"cas !b$en&%as a !bse"a" c!! a a,!" f"ec#enc&a !b$ena!s #n a!" %e Ba ca%a ez en!".
Bibliograía. 1 $$'//#&n$ans.ebs.#&g!.es/"ec#"s!s/Web:eec$"!agne$&s!/&n%e.$ 2 ;an#a %e a'an ?. @. (2012). Máquinas el!tri!as (5a. e%.). ;-&c! A.. ;cC"aD H&.
