Universidad Fermín Toro Decanato de ingeniería Cabudare – Edo Lara
Integrantes: Marionny Medina C.I: 20.926.710 Ixis Yépez C.I 23.486.810 Prof.: Juan Carlos Molina SAIA-C 2018
DISEÑO CON COMPUERTAS LOGICAS
PRE-LABORATORIO 1-) Indique los teoremas del algebra de conmutación para una variable Conmutativa del (+) A+B = B+A Conmutatividad del (x) AxB = BxA
2-) Defina mintérmino y maxtérminos y muéstrelo en una tabla de verdad de 3 variables
Minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).
Maxitérmino es una expresión lógica de
variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms son una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar. n
3. Escriba de la tabla de verdad del punto 2 la función como suma canónica y producto canónico. Explique. F(C,B,A)= C’. B’ . A’ + C’ . B . A’ + C’.B.A’+C.B.A
(C,B,A)= (C+B+A). (C+B+A). (C+B+A).(C+B+A) Un minitermino se define por “mi” siendo i el numero decimal correspondiente de la tabla de la verdad verdad por el producto, él se asocia a la variable complementada y el 1 a la variable sin complementar
Un maxtermino se designa por “M” siendo i el número decimal corre spondiente de la tabla de la verdad, en la suma, el 1 se asocia a la variable complementada y el 0 a la variable sin complementar, otro ejemplo es:
4-) Explique en qué consisten los métodos de simplificación: algebra booleana y mapas de Karnaugh.
Por simplificación de una función lógica se entiende la obtención de su mínima expresión. A la hora de implementar físicamente una función lógica se suele simplificar para reducir así la complejidad del circuito, entonces aplicamos los siguientes métodos: Algebraico Algebraico Para la la simplificación simplificación por el método de algebra de Boole Como ejemplo se simplificará la siguiente función: F = A’C’ + ABC + BC’ + A’B’C + A’BC
Observando cada uno de los sumando podemos ver que hay factores comunes en los sumandos 2º con 5º y 4º con 5º que conllevan simplificación: F = A’C’ + BC’ + BC(A + A’) + A’C(B + B’)
El término 5º se ha tomado dos veces, de acuerdo con la propiedad que dice que A + A = A. Aplicando las propiedades del álgebra de Boole (A + A' = 1 y A . 1 = A), queda F = A’C’ + BC’ + BC + A’C
Repitiendo nuevamente el proceso, F = A’( C’ + C) + B( C’ + C) = A’ + B
Mapa de Karnaugh Este método consiste en formar diagramas de 2 n cuadros, siendo n el número de variables. Cada cuadro representa una de las diferentes combinaciones posibles y se disponen de tal forma que se puede pasar de un cuadro a otro en las direcciones horizontal o vertical, cambiando únicamente una variable, ya sea en forma negada o directa. Este método se emplea fundamentalmente para simplificar funciones de hasta cuatro variables. Para un número superior utilizan otros métodos como el numérico. A continuación pueden observarse los diagramas, también llamados mapas de Karnaugh, para dos, tres y cuatro variables.
Es una práctica común numerar cada celda con el número decimal correspondiente al término canónico que albergue, para facilitar el trabajo a la hora de plasmar una función canónica. Para simplificar una función lógica por el método de Karnaugh se seguirán los siguientes pasos: 1. Se dibuja el diagrama correspondiente al número de variables de la función a simplificar.
2. Se coloca un 1 en los cuadros correspondientes a los términos canónicos canónicos que forman parte de la función.
3. Se agrupan mediante lazos los unos de casillas adyacentes siguiendo estrictamente las siguientes reglas : A-)Dos casillas casillas son adyacentes adyacentes cuando cuando se diferencian diferencian únicamente únicamente en el estado de una sola variable. B-)Cada lazo debe contener el mayor número de unos posible, siempre que dicho número sea potencia de dos (1, 2, 4, etc.) C-)Los lazos pueden quedar superpuestos y no importa que haya cuadrículas que pertenezcan a dos o más lazos diferentes. D-)Se debe tratar de conseguir el menor número de lazos con el mayor número de unos posible.
La función simplificada tendrá tantos términos como lazos posea el diagrama. Cada término se obtiene eliminando la o las variables que cambien de estado en el mismo lazo. A modo de ejemplo se se realizan realizan dos simplificacio simplificaciones nes de una una misma función función a partir partir de sus dos formas canónicas:
De acuerdo con los pasos vistos anteriormente, el diagrama de cada función quedará del siguiente modo:
ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE LABORATORIO LABORATORIO PARTE PARTE I. MONTAJE CON COMPUERTAS LOGICAS. Genere la tabla de verdad (Tabla 1) del circuito lógico de la figura 1 y monte el circuito.
Escriba la función como producto canónico: (A’B’+C’*1) Y escriba la función como suma canónica : ABC’D+ABCD
Diagrama Lógico Simplifique el circuito con algebra de Boole. Tabla1: Tabla de verdad del circuito lógico de la Figura 1
PARTE II. DISEÑO CON COMPUERTA LOGICAS. Un laboratorio de sustancias químicas trabaja con diferentes soluciones a partir de loscomponentes W, X, Y, y Z. Estas sustancias pesan 800, 400, 200 y 100 mg, respectivamente. Si el peso indicado en una báscula es 200, 500, 700, 800, 1100, 1400 y 1500 mg entonces un dispositivo procederá a sellar el frasco; además de la condición del peso se debe tomar en cuenta que no se pueden combinar las siguientes sustancias WY, YZ, WX ni WZ. No importaran los casos extremos, es decir, si el frasco está vacío o donde se encuentren todas las sustancias. Utilice el método de simplificación del Mapa de K. Utilizando compuertas lógicas de la familia 74LS TTL monte en el protoboard el circuito diseñado.
W
X
Y
Z
W X Y
Z
S
NO MEZCLAR
0
0
0 0 0
0 = NO CIERRA
W=800
WX
1
0
0 0 0
1 = NO CIERRA
X= 400
WY
2
0
0 0 1
0 = NO CIERRA
Y=200
YZ
3
0 0 1 1
4
0 1 0 0
5
0
0 = NO CIERRA
0 1 1 0
7
0
0 =100 NO CIERRA
1 1 1
8
1
9
1 0 0 1
WZ
0 = NO CIERRA
0 0 0 0 = NO CIERRA
6
Z=100
0 0 0
1 = 700 CIERRA
SE CIERRA CUANDO
P=200
P=500
1 = 800 CIERRA
P=700
0= WZ NO CIERRA
P=800
10 1 0 1 0 0 = WY NO CIERRA
P=1100
11 1 0 1 1 1= 110 0 CIERRA
P=1400
12 1 1 0 0 0= WX NO CIERRA
P=1500
13 1 1 0 1
1= 1100 CIERRA
Simplificación Simplifi cación del cuadro = Xz+wxy+wxyz 14 1 1
15 1 1
1 0 1= 1400 CIERRA
1
1
1=1500 CIERRA
F=A B C D+A B C D+A B C D+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD SIMPLICANDO CON K = YZ+WXY+WXZ
POST – LABORATORIO Simule el circuito diseñado en la Parte II de esta práctica.
Escriba la función como suma canónica:
A’BC’D+A`BCD+AB`C`D` A’BC’D+A`BCD+AB`C`D`+AB`CD+A +AB`CD+ABC`D+ABCD BC`D+ABCD`+ABCD `+ABCD
CONCLUSIONES Concluimos que Solo 0 y 1 son los valores posibles en el álgebra booleana. En la operación OR el resultado será 1 si una o más variables es 1. El signo más denota la operación OR y no la adición ordinaria. La operación OR genera un resultado de 0 solo cuando todas las variables de entrada son 0. En la operación AND esta se ejecuta exactamente igual que la multiplicación ordinaria de unos y ceros. Una salida igual a 1 ocurre sólo cuando en el caso de que todas las entradas sean 1. La salida es cero en cualquier caso donde una o más entradas sean 0. El INVERSOR Es un circuito que siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida es siempre contrario al nivel lógico de la entrada. Al dejar una parte parte del integrado integrado arriba arriba esta se se muestra como un 1 lógico. lógico. Al polarizar polarizar de manera manera incorrecta incorrecta el integrado integrado se quema de manera automática. automática.
En la elaboración de la práctica utilizamos componentes que permiten la fabricación de sistemas con propósitos múltiples.
