PRACTICA 1 – TEORIA DE CONJUNTOS 1.
d) 12
Si: Indicar cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. I.
II.
III.
IV.
V.
IV.
7. En una encuesta realizada en la UNJBG a un cierto número de alumnos cachimbos se observo que el 60%, del total de alumnos aprobó matemática I y el 32% aprobó matemática básica I. Los alumnos que aprobaron matemática I y básica I representan el 60% de los que no aprobaron alguno de estos cursos, Si 84 aprobaron los dos cursos. ¿Cuántos alumnos fueron encuestados? a) 300 b) 360 c) 480 d) 600 e) 700
VII. a) 2 d) 5 2.
b) 3 e) 6
c) 4
De una muestra recogida a 200 estudiantes se determino lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos, de estos últimos: 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros. ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no son mudos ni ciegos? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
3. Si
{
A = { x / x ∈ Z ∧ 10 < x < 20} ,
B = y + 5/ y∈Z ∧
(
) }
y
y + 15 ∈ A ¿Cuál es la
suma de los elementos de B? a) 45 b) 50 d) 60 e) 65
c) 55
8. De un grupo de 70 mujeres, se tiene que: • 24 tienen ojos azules pero no tienen 15 años. • 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años. • De las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules. ¿Cuántas quinceañeras tienen ojos azules, si ellas son la tercera parte de todas las que tienen ojos negros? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. Dado los conjuntos A y B no vacios que verifican las condiciones: I. n ( A U B ) = 9 II.
4. Considere tres conjuntos A, B y C tales que: C IA = C , , ;
Determinar: n ( A∆B ) a) 2 b) 3 d) 5 e) 6
n [ ( A U B) − C ] = 6.n(C ) Halle n(U) a) 120 d) 180 5. Si
b) 140 e) 190
c) 160
n( A) 3 = y el número de subconjuntos de n( B ) 4
A y el número de subconjuntos de B suman 320. Además A y B tienen 2 elementos comunes, determine n(AUB) a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
6.
e) 6
Determine el número de elementos de A∆B , sabiendo que A∩B tiene 128 subconjuntos. tiene 63 subconjuntos propios y AxB tiene 5356 subconjuntos binarios. a) 7 b) 8 c) 20
c) 4
10. Considere los conjuntos comparables cuyos cardinales son números que se diferencian en tres, además la diferencia de los cardinales de sus conjuntos potencias es 112. Indique el número de elementos que posee su intersección. a) 2 b) 4 c) 7 d) 6 e) 8 11.
Se tiene los tres conjuntos tales que:
A = { a 2 + b 2 − 5; −4a;8}
B = { b − 2c − 3; a 2 + 4}
C = { a + b + c / A = B}
Además Calcule C, si A y B son unitarios. a) {3;12} b) {-3;12} c) {3;-12}
PRACTICA 1 – TEORIA DE CONJUNTOS d) {-3;-12}
e) {3;8}
18.
12. Si A∆B = B − A, .halle la expresión reducida de:
M = { [ ( A I B)∆B ] I B} U [( A∆B )c I( A − B )]c
a) A – B d) Ac∩B
b) A∩B e) AUB
13. Si ( A I B) ⊂ C además
n ( ( A∆B) IC ) = 10 ; n( A U B U C ) = 31 ,
c) AcUB
n( A I B IC ) = 10 ;
n ( ( A − B) IC ) = 5
y
determine: E = n ( C − ( A U B) ) + n ( A − ( B U C ) ) + n ( B − ( A U C ) )
a) 7 d) 10
b) 8 e) 11
c) 9
14. Si
A y B dos conjuntos no vacíos subconjuntos de U. Si se sabe que A y B tienen 2 elementos comunes. Además ,
y
¿Cuántos elementos tiene a) 1 b) 2 d) 4 e) 5
? c) 3
15. Dado el conjunto A cuyo número de subconjuntos propios es 31 y el conjunto B cuyo número de subconjuntos con no más de un elemento es 7. Además n( A I B )c = 4 . Calcule el número de elementos de P[( AxB) I( BxA)] , si A y B son conjuntos no comparables. a) 216 b) 210 c) 215 23 8 d) 2 e) 2
16. Dado los conjuntos A y B, se sabe que: n( B ) 7 = ; y n( A) 18 a) 36 d) 48
, Hallar n(AUB). b) 42 c) 50 e) 34
17. Sean A y B dos conjuntos comparables y diferentes del vació. Además el número de subconjuntos propios del conjunto potencia de A es 255. ¿Cuántos subconjuntos propios y diferentes del vació tendrá B, si tiene 3 elementos más que A? a) 62 b) 14 c) 30 d) 126 e) 63
En un club vacacional hay 200 personas que se divierten practicando Futbol, Frontón, Atletismo, Natación o en alguna otra actividad. Los que practican solo tres de los deportes mencionados es el triple de los que practican los cuatro deportes mencionados, los que practican solo 2 de los deportes son el doble de los que practican solo 3 deportes mencionados, 30 practican solo un deporte mencionado y 50 se dedican a otras actividades. ¿Cuántas personas practican los 4 deportes mencionados?. a) 12 b) 10 c) 8 d) 15 e) 17
19. Se tienen tres conjuntos A,B Y C cuyos números cardinales son consecutivos. Además se sabe que: n[P(A)]+n[P(B)]+n[P(C)] = 896 Hallar el número de elementos que puede tener como máximo el conjunto potencia de: ( A∪ B ∪C ) 6 a) 8 b) 87 c) 88 d) 89 e) 810
{ ( x + 1) ∈ Z / − 2 ≤ x < 5} y B = { ( y − 1) / y ∈ Z , −3 < y ≤ 7} . Determinar la
20. Si se cumple, A =
2
2
suma de elementos A ∩ B a) 47 b) 48 d) 50 e) 51
c) 49
21. De un grupo de 95 deportistas se observo que: • 15 son atletas, que practican el futbol y la natación. • 52 son atletas. • 55 son nadadores. • Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que solo practican el atletismo. • 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados. ¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas? a) 10 d) 32
b) 12 e) 42
c) 22
22. Sean el conjuntos:
A = { x ∈ [ −15; 20] / ∃y ∈ [ −10;12] , x + y = 26}
Determine el número de elementos de A I Z , si Z es el conjunto de los números enteros.
PRACTICA 1 – TEORIA DE CONJUNTOS a) 5 d) 8
b) 6 e) 4
c) 7
23. En una reunión de personas de la tercera de edad se realiza una encuesta a 56 abuelitas sobre sus preferencias en el lavado, planchado y en la cocina, cuando eran jóvenes, obteniéndose: • De las que tienen menos de 70 años, a 12 les gustaba lavar, a 6 sólo cocinar y a 8 sólo planchar. • De las que tienen 70 años o más, a 5 les gustaba cocinar pero no planchar, a 10 sólo lavar y a 4 sólo planchar. Si a 5 abuelitas no les gustaba realizar ninguna de las 3 actividades y a ninguna abuelita que le gustaba lavar, le gustaba planchar. ¿A cuántas abuelitas les gustaba planchar? a) 16 b) 18 c) 20 d) 21 e) 22 24. Si se cumple: • n [ P ( P ( A)) ] = n [ P ( B − C ) ] • n( B − ( A ∪ C )) = 27 •
n P ( A − B ) = n ( B ∪ C ) = n P ( A ∩ C ) = 1 C
2
n(U ) = n( B c ) = 2n( B − C )
Calcular n( B ∩ C ) a) 21 b) 22 d) 24 e) 25
c) 23
