MATEMÁTICA – Nro. 12
CEPRUNSA – II FASE 2018
1. Relaciona cada definición con lo que le corresponde I. Es aquel que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un a. Sistema punto fijo llamado radial o vértice, desde una circular posición inicial hasta una posición final. II. Se genera cuando la b. Ángulo rotación del lado final es negativo en sentido antihorario. antihorario. II. Se genera cuando la c. Ángulo rotación del lado final es trigono en sentido horario. métrico IV. Tiene como unidad de medida (1°) y divide la d. Ángulo circunferencia en 360 positivo partes iguales. V. Tiene como unidad de e. Sistema medida 1g y divide la sexages circunferencia en 400 imal partes iguales. VI. Es la medida central de un arco cuya longitud f. Sistema es igual al radio de la centesi circunferencia y mal unidad de medida es 1 rad. A) Ic; IIe; IIIf; IVa; Vb; VId B) Ia; IIf; IIId; IVb; Ve; VIc C) Ic; IId; IIIb; IVe; Vf; VIa D) Ib; IId; IIIf; IVa; Ve; VIc E) Ic; IIb; IIIe; IVd; Va; VIc 2.- Alumno CEPRUNSA observa con atención el gráfico y determina el valor de “X” en función de “ ” y “ ”.
2 2
A) B) C) D) E)
α β
=
día llegara mi abuelita? A) Lunes B) Miércoles D) Domingo E) Martes
− ° .
C) Viernes
5.-El doble del número que representa la medida de un ángulo en radianes aumentado en el triple del número que representa la medida de mismo ángulo en grados sexagesimales es igual a 1092,56. Hallar el ángulo que satisface la condición (utilizar
, A) 300 B) 400 C) 500
=
D)
600
E)
700
6.-Se crea un sistema de medida angular “N”, tal que su unidad ( N equivale 1,5 veces el ángulo llano. Halla el equivalente de cinco ángulos rectos en este nuevo sistema. B) C) D) E) A)
1)
3
5
1
7.-Se tienen tres ángulos consecutivos positivos cuya suma es igual a la cuarta parte de un ángulo llano. Sabiendo que se hallan en progresión aritmética y que el mayor es igual al cuadrado del menor. Halle el menor de ellos en radianes.
A) D)
B) E)
C)
8.-Determina la medida de un ángulo expresado en radianes, si se cumple la
(−−) −−) = condición: [ ] A)
B
C)
D) 1
E) 0
9.-Hallar la medida de un ángulo en radianes, si cumple la siguiente condición:
3.-Considerando dos de los tres sistemas de medida angular con los submúltiplos para minutos sexagesimales y minutos centesimales. centesimales. Halla el valor de:
= ° ′ B) 9
A)
= ( )
D)
B)
E)
C)
, si el valor de E tiene la forma
, da como respuesta final “p+q”.
A) 8
4.-Marco le dice a Luz, mi abuelita Marina llegará un día de la semana , ese día , quiero que tú lo calcules con operaciones de los sistemas de medida angular que representa el valor de “A” y qu e indica el número del día contado desde el lunes como día uno. ¿Qué
C) 10
D) 11
E) 12
10.-En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que . Hallar . A) 0 B) -1 C) -2 D) 2 E) 1
sen sen A A sen C 1 = 0 M = tgA cosec C 2
MATEMÁTICA – Nro. 12
11.-Si
CEPRUNSA – II FASE 2018
αβθ=90. Calcule:
A)8 soles
(+) (). A = (+) A) 1
B) 3
C) 7
D) 9
B)8,6 soles
E) 11
C) 9,soles.
12.-Dadas las ecuaciones:
(°). (°) = (°). (°) = Calcula el valor de:
A)
B)
0
C)
“
”
D)
D)12,9soles E)30,1 soles
E)
13.-En la figura ABCD es un rectángulo. Si QD=1 y QD es perpendicular a AC, entonces el área de la región sombreada es: 17.-En el gráfico, al medir el ángulo se obtuvo . ¿Cuál es la medida del ángulo en el sistema sexagesimal?
=
A)
B)
C)
D)
E)
14.- Si: Sen 2x.Sec3x = 1; Sen (y+8) . csc (50-y) = 1 Hallar: E = Sen (x + 12°) + Tg2(Y+9°) A) 1,5 B) 2,5 C) 1 D) 2 E) 3,5 15.-Del gráfico halle
A) 1
=
B) 7/17 C) 23/17 D) -7/17 E) -23/17
16.-Coñuz y Colán son dos playas situadas a la orilla de la Bahía de Sechura, dentro del departamento de Piura. Una agencia turística promociona deportes de aventura desde la playa Colán a la playa Coñuz, informando que para el traslado de los turistas cuenta con dos rutas a elegir, por mar o tierra. En la ruta por tierra el tramo comprendido entre la estación 1 y 2 es paralela a la ruta por mar, como se muestra en la figura. Si por cada 1 Km. recorrido por mar se cobra 3,5 soles ¿Cuál será la tarifa a pagar por la distancia que se tiene que recorrer por mar para unir estas dos playas?
A) 18° 27’ D) 18° 16’
B) 18° 37’ E) 18° 26’
C) 18° 7’
18.-Un alumno del CEPRUNSA tiene una estatura de 1,75 m. En la hora del descanso, se va al área verde de la universidad y observa la base de un árbol con un ángulo de depresión de 30° y parte superior de dicho árbol con un ángulo de elevación de 60°. Determina la altura del árbol. A) 5,25m B) 3,5m C) 7m D) m E) m
3√
7√ 3
19.-Un alumno de la Escuela Profesional de Turismo y Hotelería de la UNSA se encuentra en lo alto de una colina de 600m de altura,
θ
inclinada con un ángulo “ ” respecto a la
horizontal. Desciende de ella y ya en la base recorre 300m horizontalmente para subir a otra colina de 200m de altura , inclinada con
α
un ángulo “ ” respecto a la horizontal.
Estando en cima observa lo alto de la primera con un ángulo de elevación “ ”. Si las colinas se hallan en un mismo plano vertical calcular:
∅
R = ∅− + A
B)
.
C)
D)
E)
MATEMÁTICA – Nro. 12
CEPRUNSA – II FASE 2018
20.-Se tiene dos torres de altura “h” y “H” (h
θ divisa la cima de la primera con un ángulo de elevación “α”. Si desde la cima de la mayor se ve la cima de la menor con un ángulo de depresión “∅”. Hallar “tg ∅”, (θ > ) A) B) C) D) + elevación “ ” y desde la base de la segunda se
E) −
1. Juan tiene una deuda con su amigo Mario, y este le propone lo siguiente: dada la siguiente
+ condición: + = , si resuelves correctamente: K = . te reduciré la
7.- Para poder ingresar al cine un niño debe contar como mínimo con (a +b) soles, al
− , si acos26 +b sen26 = + 0, se obtiene un resultado de la forma : . ¿Cuánto dinero necesita el niño? resolver R =
A. 25 B. 31
C. 50
D. 23
E. 40
8.- Un estudiante debe calcular la hora del inicio de sus clases de matemáticas dada por (a + b) pm en la solución de: F = sen2x + sen2( 120 + x ) + sen2(120 – x ), siendo el resultado final. A.1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 ECUACIONES TRIGONOMETRICAS. LEY DE SENOS, COSENOS, TANGENTES; AREAS DE REGIONES TRIANGULARES
deuda en el valor de “k” . Si la deuda es de S/
1000. ¿Cuánto tendrá que pagar Juan a Mario? A.600 B. 800 C. 700 D. 500 E. 400 2. De acuerdo a:
= ;
0°
resolver: U = senx . cosx , la solución resulta: , hallar: b – a. A. 15 B. 12 C: 13 D. 18 E. 8 3.-Amigo postulante, si : cos(45 – x) = m , debes calcular: senx. Cosx, en términos de m. A.m+2
B. 2m
C.
−
D. m2+1 E. 2m2
4.- Dada la siguiente relación: secx = 5, 360°
√ 10
5.- Juan se propone eliminar “x” en: Tan + senx = m y tanx – senx = n Hallar: m.n
A. (m+n)2 B. (m – n )2 C. (m2 – n2 )2 − ) + ) ( ( D. E.
6.- Al simplificar la siguiente expresión
+ + U= . + ( −)
,
Obtienes un número que es el primer y segundo término de la sucesión de Fibonacci. Amigo estudiante ¿cuál es este número? A. 0 B. 1 C. 2 D. ½ E. 1/3
9.- Amigo estudiante al resolver: cos3x = - 2cosx una de las soluciones será: A B. C. D. E
10.-La primera representación que se conoce del número … tal y como lo escribimos hoy” ; en la siguiente ecuación encontrarás el número del cuál hablamos. M:2 - 2cosx = 0 Debe hallar : R = M2 – π A. 1 B. π C. 0 D. 2 E. 3
2 √ 2 2.4
11.- Mario y Alberto discutían acerca del conjunto solución de la siguiente ecuación: sen6x – sen2x = cos4x, 0°
√ 3
D. { ; 8
}
8
8
E. 0
12.- El padre de Ricardito, un ingeniero muy talentoso le ha prometido a su hijo construirle una rampa para que pueda jugar con sus carritos, pero para poder calcular exactamente el ángulo de elevación correcto tiene que hallar la solución de: sen18x + sen10x + 2 sen 2 2x = , 0°
√ 3
√ 3
MATEMÁTICA – Nro. 12
13.-
ū
CEPRUNSA – II FASE 2018
ḥ
ʿ
ḥ
conocido como . Bagdad, Irak, fue un científico, filósofo, matemático, astrónomo, t eólogo y médico persa chií. Su nombre está eternizado en la denominación de un cráter de 60 km de diámetro en la Luna. Es quizás el primer matemático de la antigüedad en tratar la trigonometría como una disciplina o rama separada del tronco de las matemáticas y así se desprende en su Tratado sobre los cuadriláteros ). Sus trabajos en trigonometría le llevaron a ser el primer astrónomo oriental en tener una visión clara de la trigonometría plana y esférica. Se considera a Tusi como el científico más eminente en el campo de la observación astronómica entre los periodos de Ptolomeo y Copérnico En el libro Akhlaq-i-Nasri (Sabiduría Práctica), Tusi presentó una teoría básica de la evolución de las especies, que habría comenzado con el universo una vez formado por elementos similares. Tusi luego explica cómo la variabilidad hereditaria fue un factor importante para la evolución biológica de los seres vivos: «Los organismos que pueden obtener las nuevas características más rápido son más variables. Ḥ
ṣī
ī
Ṭū ī ,
I.-De acuerdo al texto: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A.- Tusi luego explica cómo la variabilidad hereditaria no fue un factor importante para la evolución biológica de los seres vivos. B. El propósito del texto es dar a conocer la importancia de la matemática y su relación con otras áreas. C. Tusi es considerado al nivel de Ptolomeo y Copernico en sus investigaciones. D: Tusi fue el primer matemático moderno en escribir un tratado sobre los cuadriláteros. E. Sus trabajos en trigonometría le llevaron a ser el primer astrónomo oriental en tener una visión clara de la trigonometría plana y esférica II.- Al resolver la ecuación: tan2x+1=0, se debe hallar la solución principal. A) /4 B) – /4 C) – /8 D) /16 E) – /16
14.- Dos amigos postulantes a la Universidad discutían acerca de las soluciones positivas que verifica la ecuación: 1+2senx= 2cos2x +cos2x, 0 º, Hallar la suma de las soluciones dividida entre 10. A. 17 B. 45 C. 18 D. 30 E. 27
≤≤360
15.-Un escarabajo para juntar su comida forma un cerco en forma de triángulo obtusángulo, siendo sus ángulos agudos de 30º y 45º respectivamente, si el lado más largo, que forma el triángulo es 4 cm. Hallar las longitudes de los otros lados. A. 2( ) B. 2( ) C. 2( ) D. 2( ) E.) 2( )
√ 6 √ 2);4(√ 3 √ 2 √ 6 √ 2);4(√ 3 1 √ 6 √ 2);4(√ 3 1 √ 6 √ 2);4(√ 3 1 √ 6 √ 2);4(√ 3 2
16.- Un estudiante de arquitectura está diseñando una maqueta de forma triangular donde se cumple que: , este estudiante para no fallar en su trabajo , debe calcular el coseno del mayor ángulo interno. A. 1/5 B. 1/3 C. 1/8 D. -1 E. 0,5
= =
17.- En un triángulo se ABC se cumple: + −. Averigua la medida del ángulo C. + A. 150° B. 90° C. 120° D. 135° E. 85°
=
18.- En un triángulo conformado por sus lados que son tres números impares consecutivos y su mayor ángulo mide 120°. Se debe calcular el lado mayor. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 13 19.- De acuerdo a los siguientes datos, indica (V) o (F) según corresponda. I. Para todo triángulo ABC, de lados, a, b y c
= (−)(−), donde:
se cumple: sen p=
++
II. Para todo triángulo ABC , de lados a, b, y c
= (−)
respectivamente, se cumple: cos donde: p =
++
III. Para todo triángulo ABC, de lados, a, b y c se cumple: S = , donde ++ S es área. p = A. VVV B. VFV C. VFF D. FVV E. FFV
()()()
20.- Una piscina de forma triangular tiene por área 90 m2 y los senos de los ángulos formados en sus esquinas son proporcionales a 5, 7, y 8 respectivamente. El dueño quiere enlozar el perímetro que es: A. 45 B. 48 C. 30 D. 80 E. 60
√ 3
