Portal Tak Bergoyang

MODUL MINGGU KE X BAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING L ANGSING PORTAL TIDAK BERGOYANG

DAFTAR ISI

9.1 9.1 9.2 9.3

Pend Pendah ahul ulua uan n .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Penentua tuan Portal tal Bergoyang atau tidak Bergoyang.......................... Faktor Panjang Efektif

9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

k ...................... ................................................ IX-2 Menen Me nentuk tukan an Faktor Faktor k dengan dengan kurva kurva aliny alinyem emen en ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... IX-4 IX-4 Menen Me nentuk tukan an Faktor Faktor k dengan dengan tabel tabel ...... ......... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ... IX-5 IX-5 Perhi Perhitun tungan gan Faktor Faktor k dengan dengan Persa Persama maan an ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... .. IX-6 IX-6 Kelangsingan Portal Berpengaku IX-7 Beban Kritis Kritis Euler dan Kekakuan Kolom I .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... IX-8 IX-8 Fak Faktor tor Ekuival ivale en Mom Momen. en.... ....... ...... .... ......... ...... .... ......... ...... ....... ....... ...... ........ ...... ....... ....... ...... ......... ...... ........ .... IX-9 IX-9 Pembesaran momen portal tal tak bergoyang/be /berpe rpengak ..................... IX-11 Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal IX-12

9.9

berpengaku/tak bergoyang .................... .......... ...................... ....................... ....................... ...................... .......... Pembahasan

9.3.1 9.3.1 9.3.2 9.3.2 9.3.3 9.3.3

Kasus ............................ ....................................... ......................... ............................ ........................ ..........

IX-1 IX-1 IX-1

IX-13

Mata Kuliah Beton II

IX-2

BAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING PORTAL TIDAK BERGOYANG 9.1 Pendahuluan

Apabila kolom dibebani dan kolom tersebut melentur dan berdefleksi sebesar ∆, maka kolom tersebut telah mengalami penambahan beban momen sebesar beban aksial P apabila a momen momen P ∆ ini mengurang mengurangii secara signifikan signifikan dekalikan dekalikan defleksi ∆ (P∆ (P∆), apabil kema kemamp mpua uan n kolo kolom m dala dalam m mene meneri rima ma beba beban n aks aksia iall , maka maka kolo kolom m ters terseb ebut ut dinamakan kolom langsing. Pengurangan Pengurangan yang dimaksud adalah melebihi dari 5% .

Dala Da lam m me mere renc ncan anak akan an kolo kolom m lang langsi sing ng,, bany banyak ak fakt faktor or yang yang sebe sebena narn rnya ya haru harus s diperhitu diperhitungka ngkan n dalam dalam perenca perencanaan naan ant antarala aralain in aksial, aksial, momen, momen, defleksi defleksi (lenduta (lendutan), n), dimensi, kondisi kedua ujung kolom, dan lain-lain. Tetapi hal ini dapat disederhanakan deng dengan an menggu mengguna nakan kan met metod ode e pend pendeka ekatan tan yang yang diseb disebut ut anali analisa sa eksak eksak,, diman dimana a pembesaran momen δ yang harus dikalikan dengan momen terbesar pada kedua ujung kolom kolom untuk untuk mendesai mendesain n kekuatan kekuatan kolom, apa apabila bila lentur lentur terjadi terjadi dikedua dikedua sumbu, sumbu, δ dihitun dihitung g sesuai sesuai masing-ma masing-masing sing arah sumbu yang yang mengala mengalami mi momen, momen, dan nilai nilai δ dikalikan dengan masing-masing momen tersebut.

9.2 Penentuan Portal Bergoyang atau Tidak Bergoyang

.

Sebenarnya, sangat jarang ditemukan portal yang sepenuhnya tak bergoyang diberi pengaku atau portal yang sepenuhnya bergoyang tanpa pengaku. Portal dikatakan bergoyang atau tidak bergoyang dapat ditentukan dengan dua cara yaitu, 1. Apabila Apabila pertamb pertambahan ahan momen momen pada pada ujung kolom kolom akibat akibat efek order kedua kedua (atau (atau akibat efek P∆ P ∆) sama atau lebih kecil 5% dari momen orde pertama, maka ini disebut portal tak bergoyang. 2. Apab Apabila ila inde indeks ks stabil stabilita itas s portal portal ≤ 0.05, maka portal dikatakan tidak bergoyang, nilai indeks stabilitas difungsikan dengan persamaan dibawah ini,

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II


IX-3

Q=

∑P∆ u

o

(9.1)

Vu lc

Dimana,

∑P = u

Total beban vertikal berfaktor dari semua kolom pada lantai yang ditinjau

∆o = defleksi lateral order pertama yang ditentukan secara elastis akibat Vu pada puncak lantai yang ditinjau terhadap dasar lantai tersebut Vu = Total geser horizontal berfaktor dari lantai yang ditinjau lc =

tinggi batang tekan dalam portal diukur dari pusat ke pusat dari titik-titik pertemuan

portal.

9.3 Faktor Panjang Efektif k

Faktor panjang efektif k adalah suatu angka yang harus dikalikan dengan panjang kolom tanpa penyokong untuk mendapatkan panjang efektifnya. Untuk kolom sendi sempurna, panjang efektifnya akan sama dengan panjang tanpa sokongan, seperti dalam gambar, sehingga ujung kolom sendi sempurna faktor panjang efektifnya adalah k=1.0. Kolom dengan kondisi ujung berbeda mempunyai panjang efektif yang berbeda, misal jika ada ujung kolom jepit sempurna, titik beloknya (atau titik dengan momen nol) akan terjadi pada titik ¼ panjang dari ujung jepit, sehingga panjang efektif kolom jepit sempuna menjadi lu/2. Jadi, semakin kecil panjang efektif suatu kolom, akan semakin kecil bahaya tekuk dan semakin besar kapasitas daya dukungnya.

Gambar 9.1 Faktor panjang efektif kolom portal berpengaku




IX-4

Portal berpengaku adalah portal yang goyangan atau translasi titiknya dicegah dengan pengaku, dinding geser, atau sokongan lateral dari struktur yang bergabung .

Portal tanpa berpengaku tidak mempunyai jenis pengaku dan harus bergantung pada kekakuan batang-batang untuk mencegah tekuk lateral. Untuk portal berpengaku nilai k akan selalu lebih kecil atau sama dengan 1.0 dan portal tanpa pengaku nilai k akan selalu lebih besar dari 1.0 akibat dari goyangan portal .

Gbr 9.2 Panjang efektif kolom untuk portal tanpa pengaku

Dari keterangan diatas, menahan dari rotasi ujung dan translasi lateral merupakan faktor penting pada beban aksial runtuh/tekuk pada kolom elastis. Pada kondisi aktual suatu struktur, ujung kolom terjepit sepenuhnya jarang terjadi. Umumnya, pada gedung struktur beton, tipe portal adalah berpengaku, dengan adanya dinding geser (shear wall), struktur elevator, tangga dan tipe pengaku lainnya, biasanya tipe portal tak berpengaku berada pada struktur bagian teratas mendekati ujunga atas bangunan tinggi. 9.3.1 Menentukan Faktor k dengan Kurva Alinyemen

Untuk menggunakan kurva alinyemen pada kolom, faktor ψ dihitung di setiap ujung kolom. Faktor ψ pada ujung kolom adalah sama dengan jumlah kekakuan ∑EI/ l kolom




IX-5

yang bertemu pada titik tersebut, termasuk kolom yang ditinjau, dibagi dengan jumlah semua kekakuan balok yang bertemu pada titik tersebut.

ψ =

∑ ( E I / l ∑ ( E I / l c

c

b

b

) b) c

(9.2)

Persamaan diatas dapat ditulis menjadi

ψ =

∑ K ∑ K

c

(9.3)

b

Nilai ψ ada dua yaitu ψ A untuk ujung kolom satu sisi, dan ujung kolom sisi lainnya adalah ψ B, dibuat garis mistar yang menghubungkan titik ψ A dan ψ B, titik perpotongan antar garis mistar penghubung ψ A dan ψ B dengan nomograf tengah adalah nilai k. ACI 10.11.1, menyatakan untuk menaksir nilai k, nilai ψ untuk balok dapat dihitung berdasarkan 0.35 Ig untuk retak dan tulangan, sedangkan untuk kolom tekan 0.70 Ig, Ig adalah luas penampang kolom atau balok yang ditinjau.

Gambar 9.3 Nomograph faktor panjang efektif k portal berpengaku




IX-6

Gambar 9.4 Nomograph faktor panjang efektif k portal tak berpengaku

9.3.2 Menentukan faktor k dengan Penggunaan Tabel.

Tabel 9.1. Faktor panjang efektif k untuk kolom portal berpengaku




IX-7

Apabila diperhatikan tabel diatas, daerah yang digelapkan, menunjukan bahwa satu atau dikedua ujung kolom adalah murni jepit, hal ini sangat jarang terjadi pada kenyataannya, bagian daerah yang digelapkan pada tabel, disarankan untuk tidak digunakan dengan alasan diatas. Pada tabel diatas, ujung ”kaku” untuk menunjukan derajat kekakuan (pada perletakan jepit). 9.3.3 Perhitungan faktor k dengan Persamaan.

Untuk kolom berpengaku, nilai k dapat diambil yang terkecil dari persamaan dibawah ini, k = 0.7 + 0.05 (ψ A + ψ B ) ≤ 1

(9.4)

k = 0.85 + 0.05ψ min ≤ 1

(9.5)

Dimana nilai ψ A dan ψ A didapat dari persamaan 9.2 Untuk kolom tekan tak berpengaku yang dikekang pada kedua ujungnya, nilai k dapat diambil dari persamaan dibawah ini, Jika ψ m < 2 k =

20 − ψ m 20

1 + ψ m

(9.6)

Untuk ψ m ≥ 2 , maka nila k diambil k = 0.9 1 + ψ m

(9.7)

ψ m adalah nilai rata ψ pada kedua ujung kolom. Untuk kolom tekan tanpa pengaku dengan sendi pada salah satu ujungnya, nilai k dapat diambil, k = 2.0 + 0.3ψ

(9.8)

Dimana ψ adalah nilai dapa ujung yang terkekang. Pada sambungan kolom dan pondasi telapak, nilai kekakuan adalah

∑ K c

= 4 E c I c / l c ,

dan nilai kekakuan baloknya diganti dengan kekakuan rotasi pondasi telapak dan tanah yaitu K f = I f k s , sehingga nilai ψ untuk sambungan kolom – pondasi telapak adalah

ψ =

4 E c I c / l c I f K c


(9.9)



IX-8

Dimana nilai If adalah inersia daerah kontak pondasi telapak dan tanah, dan nilai Kc dapat diambil dari gambar diabawah ini,

Gambar 9.5 Kurva pendekatan hubungan daya dukung tanah dan kekakuan subgrade

Jika suatu kolom, satu ujung kolom adalah sendi dan ujung lainnya adalah jepit, secara teoritis ujung sendi ψ = ∞ dan ujung jepit secara teoritis adalah ψ =0, karena pada prakteknya ujung jepit tidak memungkinkan terjadi, maka biasanya ujung jepit ψ diambil 1 bukan 0, juga pada kolom yang ujung ditumpu dengan sambungan yang tidak rigid/kaku ke pondasi, secara teoritis ψ ψ adalah tak hingga, akan tetapi pada prakteknya diambil sekitar 10 .

ACI 10.12.1 menyatakan bahwa k harus diambil sama dengan 1,0 untuk kolom tekan dalam portal berpengaku/tak bergoyang kecuali jika analisis teoritis menunjukan nilai

yang lebih kecil, penggunaan kurva alinyemen atau rumus seperti telah dijelaskan diatas, dapat digunakan untuk menjustifikasi nilai k lebih kecil dari 1,0 untuk portal berpekangku.

9.4 Kelangsingan Portal Berpengaku/ Tidak bergoyang

Untuk kolom tidak bergoyang/berpengaku, rasio kelangsingan efektif digunakan untuk menentukan apakah kolom tersebut pendek atau langsing, pengaruh kelangsingan dapat diabaikan pada portal berpengaku jika memenuhi persamaan berikut,




k l u r

IX-9

 M 1    M 2 

≤ 34 − 12 

(9.10)

dimana k adalah faktor panjang efektif, untuk portal terkekang nilainya kurang dari 1 lu

= panjang kolom efektif tanpa sokongan

r = radius girasi, 0.3 h untuk kolom persegi dan 0.25 d untuk kolom spiral

M1 adalah momen ujung terfaktor yang terkecil pada kolom. M2 adalah momen ujung terfaktor yang terbesar pada kolom.

9.5 Beban Kritis Euler dan Kekakuan Kolom

Dalam menghitung beban kritis Pc, perlu memasukan nilai kekakuan kolom EI, kekakuan yang dimaksud adalah kekakuan pada saat hancur.

Apabila tulangan telah ditentukan maka kekakuan kolom adalah, EI =

( 0.2 E I

c g

+ Es I se )

(9.11)

1 + β d

Bila tulangan belum dipilih EI =

β d =

0.4 Ec I g

(9.12)

1 + β d

Maksimum beban mati aksial terfaktor pada kolom Total beban aksial terfaktor pada kolom

I g adalah inersia penampang kolom Ec , E s adalah modulus elastisitas untuk beton dan baja I se adalah momen inersia tulangan kolom terhadap sumbu pusat penampang beton, untuk perhitungan Ise dapat dilihat pada tabel 9.2

Beban kritis/tekuk Euler pada kolom elastis adalah, Pc =

π 2 EI

( klu )

2

(9.13)




IX-10

Tabel 9.2 Perhitungan Ise

9.6 Faktor Ekuivalen Momen

Pada umumnya, nilain kedua ujung momen kolom M1 dan M2 adalah tidak sama, sehingga nilai eksentrisitas kedua ujung kolom e1 dan e2 juga tidak sama. Nilai defleksi lateral ∆ terjadi diantara kedua ujung kolom, sedangkan nilai e1 dan e2 terjadi pada kedua ujung kolom, sehingga nilai emax dan ∆max tidak dapat dijumlahkan.




IX-11

Gambar 9.6 Momen kolom yang tidak sama pada kedua ujungnya

Dalam prosedur pembesaran momen, kolom yang dibebani momen yang tidak sama pada kedua ujung kolom, diganti dengan momen yang sama pada kedua ujung kolom dengan mengalikan faktor ekuivalen momen dengan momen terbesar diantara kedua ujung kolom (M2)., faktor pengali momen ekuivalen Cm untuk kolom yang tidak dibebani beban transversal diantara kedua ujung/tumpuannya adalah,

M C m = 0.6 + 0.4 1 ≥ 0.4 M 2

(9.14)

Gambar 9.7 Faktor momen ekuivalen Cm




IX-12

Apabila kolom dibebani beban transversal diantara kedua ujung kolom atau kolom hanya dibebani beban aksial kosentrik, maka nilai Cm diambil sama dengan 1,0 .

Nilai M1 bernilai positif untuk kelengkungan tunggal dan M1 bernilai negati f untuk kelengkungan ganda (kelengkungan berlawanan), dan nilai M2 akan selalu positif .

Gambar 9.8 Kelengkungan tunggal dan ganda

9.7 Pembesaran momen portal tak bergoyang/berpengaku

Kolom langsing yang dibebani beban aksial Pu, harus didesign dengan momen yang diperbesar dengan faktor pembesar yaitu, M c = δ ns M 2

(9.15)

Faktor pembesar momen adalah,

δ ns = 1−

C m Pu

≥ 1, 0

(9.16)

0.75 Pc

Minimum momen terbesar pada kolom M 2, tidak boleh kurang dari

M 2,min = Pu (15 + 0.03h ) ,

h dalam mm, begitu juga 15


(9.17)



IX-13

9.8 Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal berpengaku/tak bergoyang

1. Tinggi kolom, yaitu tinggi kolom yang tak tersokong lu 2. Panjang efektif, menentukan faktor panjang efektif kolom k 3. Radius girasi r, untuk kolom persegi r=0.3h, dan untuk kolom bulat r= 0.25h 4. Penentuan apakah efek kelangsingan diabaikan atau tidak 5. Tentukan momen terbesar minimum, M2 min, 6. Hitung Cm 7. Tentukan β d 8. Hitung elastisitas kolom, EI 9. Hitung beban tekuk Euler Pc 10. Hitung momen pembesar δ ns 11. Hitung momen yang diperbesar Mc

9.9 CONTOH PEMBAHASAN KASUS





IX-14




IX-15




IX-16




IX-17




IX-18




IX-19




IX-20


Portal Tak Bergoyang

Recommend Documents