Por El Método de Giros y Desplazamientos

POR EL MÉTODO DE GIROS Y DESPLAZAMIENTOS) 5000 Kg/m 4000 Kg/m 2º  2m

2

 4

4

 3

5

  m    6

4

 4

3

1 4000 Kg/m 6m

8m

OJO: se calcula el mínimo común múltiplo (MCM) de las longitudes y se divide entre las longitudes por tramos a) 

 Mij ,  Mji  Mji Determinamos  Mij  M 2VOL  8000kg   m  M 24   M 42  12000 kg   m  M 45  5333.333kg   m  M 54  10666.667kg   m  M 12  12000 kg   m  M 21  12000 kg   m

b) Planteamiento de Ecuaciones.

 M 12   M ij   Ek ij (4 i  2  j )  M  ji   M  ji   Ek  ji (2 i  4  j )  M 12  12000  (1)(4)(4 1  2 2 )  12000  16 1  8 2  M 21  12000  (1)(4)(2 1  4 2 )  12000  8 1  16 2  M 24  12000  (1)(4)(4 2  2 4 )  12000  16 2  8 4  M 42  12000  (1)(4)(2 2  4 4 )  12000  8 2  16 4  M 34  0  (1)(4)(4 3  2 4 )  8 4  M 43  0  (1)(4)(2 3  4 4 )  16 4  M 45  5333.333  (1)(3)(4 4  2 5 )  5333.333  12 4  6 5  M 54  10666.667  (1)(3)(2 4  4 5 )  10666.667  6 4  12 5

c) Por continuidad  M 12  0  M 21   M 2VOL   M 24  0  M 42   M 43   M 45  0

  

12000  16 1  8 2  0 8 1  32 2  8 4  8000 8 2  44 4  6666.667

 990.8675685  2  481.735137  3  63.92702095  1

Obtendremos:

d) Reacciones en los apoyos: 5000 Kg/m 4000 Kg/m 2º 2 Ri

Rh

Rt

Ra

4

5

2

  m    /   g    K    0    0    0    4

Ri

Rh

6m

Rt

4

Ri

Rh

6m

1

3

e) Diagrama de cuerpo libre: 5000 Kg/m 4000 Kg/m 2º 5

4000 Kg/m

f) Comprobación:

Rt

 F 

0

 y

 R c arg as aplicadas  45333.333  Fuerzas  Fuerzas reactivas verticales  45333.333

 F 

 x

0

 R c arg as aplicadas  24000  Fuerzas  Fuerzas reactivas horizontal es  24000

g) Diagrama de V y M Tramo 2-4 4000 Kg/m 2

 F 

14182.65  4000 X   Va  0 Va  14182.65  4000 X 

 M 

a

4

6m

0

 y

a

a

Va

 X   0  Va  14182.65    X   6  Va  9817.35  X   3.55  Va  0 

0

 X   0   Ma  20219.18  X        Ma  14182.65 X   4000 X    20219.18   X   6   Ma  7123.28   2    X   3.55   Ma ma max x  4324.27  2  Ma  14182.65 X   2000 X   20219.18 Tramo 4-5 5000 Kg/m b

2º 4

 F 

 y

0 2   X  

2810.5  78.125 X  

  Vb  0   3  

Vb  2810.5  26.04 X  3

2m

5 b

Vb

 X   0  Vb  2810.5    X   2  Vb  10522.83  X   4.76  Vb  0 

 M 

b

0

 Mb  2810.5 X  

 X   0   Mb  6100.45     6100.45   X   2   Mb  10283.111   2    X   4.76   Mb ma max x  3935.30 

78.125 X  3   X   3

 Mb  2810.5 X   6.51 X  4  6100.45

2 Tramo 1-2

c

c

4000 Kg/m

  m    6    X

1

 F 

0

 M 

0

 X   0  Vc  9963.47  4000 X   9963.47  Vc  0   X   6  Vc  14036.53  X   2.49  Vc  0 Vc  9963.47  4000 X    X 

c

 X   0   Mc  0  X        Mc  9963.47 X   4000 X     X   6   Mb  12219.18   2    max x  12408.84  X   2.49   Mb ma c  9963.47 X   2000 X  2 4

d

d

    m      6

3

     X

 F 

 X 

0

Vd   255.71  0 Vd   255.71

 M 

 X   0   Md   511.71   Md   255.71 X   511.71  X   6   Md   1022.55 d 

0

DIAGRAMA V

2 4

1

3

5

DIAGRAMA M

4

2

1

3

5