1
Analiza opterećenja (pretp. d p=20 cm = Ly / 30) sopstvena težina te žina 0.20×25
= 5.0 kN/m2
dodatno stalno opterećenje optere ćenje
= 1.5 kN/m2 g = 6.5 kN/m2
ukupno povremeno opt.
Kon trola ugiba: očekivano
p = 10.0 kN/m 2
v max,el. = 6.9 6.9 m m (elasti čno čno rešenje) v m a x = (2.5 ÷ 3 )×6 )×6 .9 ≈ 20 m m = L /3 y 0 0
Sa aspekta ugiba – ugiba – debljina ploče od 20 cm je dovoljna dovoljna.. Proračun Proračun elastičnog ugiba – Tower i sl. (prilog)
2
3
Kontrola proboja Dimenzija stuba prema članu 222 BAB:
Lmin / 20 500 / 20 25 cm d min . max max . H / 15 400 400 / 15 26 .7 cm 30 cm 3 0 cm Arhitektonski razlozi – – dato ograničenje: d ≤ 40 cm Zamenjujući Zamenjujući kružni stub (iste površine): d s
4
b d
4
40 2 45 .1 cm
Voditi Voditi računa kod izduženih stubova da se za proračun d s može uzeti MAKSIMALNO uzeti MAKSIMALNO d = 1 .5 .5× ×b , bez obzira na stvarni odnos dimenzija stuba
4
5
Sila u stub u: alternativa:
G+P = 587.2 k N (Tower) 1.1×(6.5+10)×5.0×6.0 = 544.5 kN
d b hsr /2
y
h
d kp
hsr /2
r s
x
h
h
hsr /2 d s hsr /2
p
d
Ly > L x
6
hy > h x
pretp. a1y ≈ 3 cm hy = 20 – 3 = 17 cm pretp. a1x ≈ 5 cm hy = 20 – 5 = 15 cm
hsr
d kp
h x hy 2
2 hsr 2
T max Okp hsr
15 17 2
16 cm
d s 16 45 .1 61.1 cm
R d kp hsr
587 .2 kN 0 .191 2 61.1 16 cm
Ovaj napon se upoređuje sa dopuštenim i, po potrebi, vrši osiguranje armaturom.
7
Proračun dopuštenih napona smicanja
1
bez osiguranja:
2 2 b
obavezno: = 1.0 a = 1.3 = 1.4 a a
x y 2
MB 30
1 1.3 a 2 0 .45 a
za GA 240/360 za RA 400/500 za MA 500/560
2 1 a 3
Aax 2 h x
0 .5 % 2 hy 1.5 % Aay
0.8 MPa - tabela 21, član 122. PBAB 87 b = 2.2 MPa
a =
Potrebno je usvojiti armaturu u zoni iznad stuba.
8
duži pravac M u,y = 192.7 kNm/m hy = 20 – 3 = 17 cm Aay
192 .7 10 2 cm 2 31.48 0 .9 17 40 m
A ko n em a Tow er-a.... qu = 1.6×g + 1.8×p qu = 1.6×6.5 + 1.8×10 = 28.4 kN/m 2 zamenjujuće trake, polutraka S1: S1 M yu
S1 M yu
2 .1
qu L2 y 10
28 .4 6 .0 2 2 .1 10
214 .7
kNm m
9
kraći pravac M u,x = 160.5 kNm/m h x = 20 – 5 = 15 cm Aax
160 .5 10 2 cm 2 29.72 0 .9 15 40 m
Ak o nem a Tow er-a.... qu = 1.6×g + 1.8×p qu = 1.6×6.5 + 1.8×10 = 28.4 kN/m 2 zamenjujuće trake, polutraka S1: S1 M xu
2 .1
S1 M xu
2 qu L x
10
28 .4 5 .0 2 2 .1 10
149 .1
kNm m
10
č e Provera usvo jene debljine plo
x y 2
29.72 31.48 1.92 % 2 15 2 17
usv . 1.5 % max .
2 0 .45 a 0 .45 1.3 1.5 0 .72
2 2 b 0 .72 2 .2 1.58 MPa Napon smicanja u kritičnom preseku je prekoračio dopušteni:
= 0.191 kN/cm2 = 1.91 MPa > 2 = 1.58 MPa
Potrebno je:
-
smanjiti napon smicanja u kriti čnom preseku
-
povećati dopušteni napon
11
Povećanje dopuštenog napona smicanja -
Procenat armiranja koji figuriše u izrazima za dopušteni napon ( 1, 2 ) veći je od maksimalne vrednosti, tako da povećanje armature iznad stuba nema smisla
-
Preostaje povećanje marke betona (povećanje b ). Izjednačavanjem napona u kritičnom preseku sa gornjom granicom dopuštenog napona smicanja, sledi:
2 2 b 0 .72 b 1.91 MPa
b
1.91 2 .66 MPa 0 .72
b 2 .6 MPa MB 50 b 3.0 MPa
MB 40
potrebno:
MB 45 b =
2.8 MPa
čnom preseku Smanjenje napo na sm icanja u k riti Povećanje dimenzije stuba (zamislimo da je bilo moguće) Debljina ploče se ne menja, a time ni opterećenje ni momenti savijanja ni potrebna armatura. Dopuštene vrednosti napona smicanja ostaju iste.
R d kp hsr
587 .2 kN 0 .158 2 cm d s 16 16
d
4
R d s hsr hsr
2 0 .158
k N cm 2
d s 58 cm
58 51.4 cm usvojeno : b d 55 cm
12
čnom preseku Smanjenje napo na sm icanja u k riti Ako je jedna dimenzija stuba ograničena Ograničenje iz funkcionalnih razloga – jedna dimenzija stuba je ograničena na recimo b=40 cm (obezbeđenje potrebnog parking prostora i sl.) d s
4
b d
4
40 d 58 cm
58 2 d potr . 66 .3 cm 1.5 b 1.5 40 60 cm 4
40
S obzirom da je članom 222. PBAB ograničen odnos strana stuba sa kojim se može računati prečnik ds, sa zadatom širinom preseka, markom betona i debljinom ploče NIJE MOGUĆE ZADOVOLJITI zahtevani dopušteni napon.
13
čnom preseku Smanjenje napo na sm icanja u k riti Pod ebljanje plo če Debljina ploče se određuje iz uslova zadovoljenja dopuštenog napona, i to: - napona
1
(formiranje kapitela)
- napona 2 (ukoliko se podebljava cela ploča) Povećanjem debljine ploče menja se i:
- opterećenje (povećava se) - momenti savijanja (povećavaju se) - potrebna površina armature (smanjuje se) i
- procenat armiranja
(smanjuje se)
14
15
Podebljanje čitave ploče – pro cena potrebne d p Moguće je napraviti sledeće pretpostavke:
sila se neće BITNO promeniti (ne znamo koliko će se povećati, ali realno je da promena sopstvene težine neće BITNO povećati silu)
procenat armiranja se neće BITNO smanjiti (u krajnjoj liniji, nije zabranjeno staviti nešto veću količinu armature od potrebne za prihvatanje momenata savijanja)
1.5 % 2 1.58 MPa
45 .1 hsr hsr d p
587 .2 45 .1 hsr hsr
587 .2 1185 .8 0 .158
0 .158
hsr 18 .6 cm
hsr 4.0 18 .6 4.0 22 .6 cm usvojeno: d p = 24 cm
kN cm2
16
duži pravac M u,y = 203.6 kNm/m hy = 24 – 3 = 21 cm Aay
203 .6 10 2 cm 2 26 .93 0 .9 21 40 m
usvojeno: RØ19/10 (28.40 cm2 /m)
A ko nem a Tow er-a.... g = 0.24×25 + 1.5 = 7.5 kN/m 2 qu = 1.6×7.5 + 1.8×10 = 30.0 kN/m 2 zamenjujuće trake, polutraka S1: S1 yu
M
30 .0 6 .0 2 2 .1 10
226 .8
kNm m
17
kraći pravac M u,x = 169.5 kNm/m h x = 24 – 5 = 19 cm Aax
169 .5 10 2 cm 2 24.78 0 .9 19 40 m
usvojeno: RØ19/10 (28.40 cm2 /m)
Ak o nem a Tow er-a.... qu = 1.6×7.5 + 1.8×10 = 30.0 kN/m 2 zamenjujuće trake, polutraka S1: S1 M xu
S1 xu
M
2 qu L x 2 .1 10
29.2 5 .0 2 2 .1 10
157 .5
kNm m
19 21 hsr 20 cm 2 2 hsr d s d kp 2 d kp
20 45 .1 65 .1 cm
R d kp hsr
622 .8 kN 0 .152 2 cm 65 .1 20
Ovaj napon se upoređuje sa dopuštenim i, po potrebi, vrši osiguranje armaturom.
18
19
č e Provera usvo jene debljine plo
x y 2
28 .40 28 .40 1.42 % 2 19 2 21
2 0 .45 a 0 .45 1.3 1.42 0 .697 2 2 b 0 .697 2 .2 1.53 MPa
= 0.152 kN/cm 2 = 1.52 MPa >
2
= 1.53 MPa
Usvojena debljina ploče d p = 24 cm ZADOVOLJAVA.
1 1.3 a 1.3 1.3 1.42 2 .01 1
2 1 a 3
2 2 .01 0 .8 1.07 MPa 3
Kako je prekoračen dopušteni napon osiguranje armaturom.
1
, potrebno je izvršiti
20
Osigu ranje arm aturo m Aa
0 .75 T max
v
1
1.35 T max
v
1.8 1.35 622 .8 21.02 cm2 Aa 40
0 2 / 0 1 Ø U R 4
0 2 / 0 1 Ø U R 4
1
1
1
usvojeno: 4 4U RØ10 /20 (4×4×2 ×0.785 = 25.13 cm2 )
25 y
4RUØ10/ 20
4RUØ10/ 20 40 ~1.2×hsr r s
x
p
h d
h h
10 15
~0.7×hsr
– p r o c e n a p o t r e b n e d k ap Form iranje kapitela sila se neće promeniti (u odnosu na ploču konstantne debljine 20 cm povećaće se beznačajno, za težinu samog kapitela)
procenat armiranja će se BITNO smanjiti (povećanje visine preseka pri praktično istoj količini armature) - proračun je na strani sigurnosti ukoliko usvojimo MINIMALNU vrednost procenta armiranja)
1 1.3 1.3 0 .5 1.195 1 2 3 1.195 0 .8 0 .64 MPa
587 .2 45 .1 hk hk
45 .1 hk hk d kap
0 .064
k N cm 2
587 .2 2932 .7 0 .064
hk 36 .1 cm
hk 4.0 36 .1 4.0 40 .1 cm pretp.: d k ap = 40 c m
21
– ko rekcija vredno sti d k ap Form iranje kapitela Dobijena vrednost se može korigovati – smanjiti , uvođenjem u proračun realnijeg procenta armiranja, a time i napona 1
x y 2
29.72 31 .48 0 .85 % 2 35 2 37
1 1.3 1.3 0 .85 1.55 1 2 3 1.55 0 .8 0 .83 MPa
587 .2 45 .1 hk hk
45 .1 hk hk d kap
0 .083
587 .2 0 .083
kN cm2
2249 hk 30 .0 cm
hk 4.0 30 .0 4.0 34 cm usvojeno: d k ap = 34 cm
22
23
– određivanje dimenzije u osnovi d k Form iranje kapitela Sa smanjenom debljinom kapitela , a time i dozvoljeni napon smicanja i dalje rastu, brzo težeći konačnoj vrednosti. Dalja korekcija se ne vrši pre nego što se sprovede kontrola statičkih uticaja – momenata savijanja, odnosno sile u stubu. Minimalno potrebna dimenzija kapitela u osnovi d k se određuje iz uslova da ne bude prekoračen dopušteni napon smicanja 1 na spoju kapitela i ploče (promene debljine ploče, presek II-II ) d kp
h1 /2 I
h1 /2
h2 /2
I
d kp
II
h2 /2 II
4 0 3 3 = p = a 1 k h d
h1 /2
d s
h1 /2
6 1 = 2 h
h2 /2
d k
h2 /2
0 2 = p d
– određivanje dimenzije u osnovi d k Form iranje kapitela x y
2
29.72 31.48 1.92 % 2 15 2 17
24
usv . 1.5 % max .
1 1.3 1.3 1.5 2 .07 1 2 3 2 .07 0 .8 1.10 MPa
d k
R d k h2 h2
1
587 .2 kN 0 .11 2 d k 16 16 cm
h2 /2
d kp
II
h2 /2 II
6 1 = 2 h
89.8 cm
d
4
h2 /2
d k
89.8 79.6 cm Usvojen kapitel u osnovi: 80 ×80 c m
h2 /2
0 2 = p d
om većim od 0.3×L m in Plo ča sa kapitel
25
Statički uticaji se NE MOGU računati metodom zamenjujućih traka, nego metodom zamenjujućih okvira ili pomoću Tower -a
Dimenzija kapitela u osnovi je uobičajeno (0.3-0.4)×L, tj. površina kapitela je približno 10% pripadajuće površine Debljina ploče, odnosno UKUPNA visina kapitela, se određuje iz uslova da je napon smicanja u kritičnom preseku manji od 1 Pretpostavljene dimenzije kapitela: u osnovi:
200×200 c m
ukupna visina:
d = 34 cm (prethodna stavka)
Sa ovako odabranim dimenzijama kapitela sprovodi se proračun statičkih uticaja (Tower, prilog)
om većim od 0.3×L m in Plo ča sa kapitel - debljina ploče: 20 cm - ukupna visina kapitela: 34 cm - elastični ugib od ukupnog, G+P opterećenja:
u = 5.2 m m Moguće je smanjiti debljinu ploče! Dalji proračun će biti sproveden sa pločom debljine 18 cm ( UGIB ), dok se ukupna visina kapitela ne menja ( PROBOJ )
26
27
debljina ploče: 18 cm (kapitel 34 cm )
28
Ploča 18 cm sa kapitelom 200x200x34cm
duži pravac M u,y = 300.0 kNm/m hy = 34 – 3 = 31 cm Aay
300 .0 10 2 cm 2 26 .88 0 .9 31 40 m
usvojeno:
RØ19/10 (28.40 cm2 /m)
29
Ploča 18 cm sa kapitelom 200x200x34cm
kraći pravac M u,x = 248.8 kNm/m h x = 34 – 5 = 29 cm Aax
248 .8 10 2 cm 2 23.83 0 .9 29 40 m
usvojeno:
RØ19/10 (28.40 cm2 /m)
