RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. NIVEL: SECUNDARIA
SEGUNDO GRADO
PLANTEO DE ECUACIONES ECUACIONES II Traducir los siguientes enunciados a su forma simbólica matemática: N°
ENUNCIADO
VARIABLE
1
El doble de un número
El número: X
2
La mitad del triple de mi dinero
Mi dinero: X
EXPRESIÓN MATEMÁTICA 2X
3X 2
3 4
9
El doble más el triple de mi peso La mitad de mi dinero más el triple de mi dinero La mitad de mi dinero más el triple de mi dinero Una cantidad es aumentada en 40 soles El doble de la suma de un número y 60 La mitad de un número sumado con la tercera parte del mismo El exceso de un número sobre 60
10
El exceso de 40 sobre un número
11
Un número excede en 30 a la mitad del mismo número Juan tiene 20 soles más que Sandra y la suma de lo que tienen ambos es 140 soles Pedro tiene el triple de lo que tiene Amelia y juntos tienen 400 soles Matilde tiene 60 soles más que la tercera parte de su dinero Cada día gano 12 soles más que el día anterior y en cuatro días he ganado 152 soles Mi mamá pesa 40kg más que mi hermana y mi hermana, 30kg más que yo. El doble de mi peso excede a la tercera parte de mi peso en 50kg Mi edad hace 8 años y mi edad dentro de 4 años suman 76 años
5 6 7 8
Mi peso: X Mi dinero: X Mi dinero: 2X Cantidad: Número:
Número: Número: Número:
12
13
14 15
16
17 18
19
20
Dos números son proporcionales a 3 y 7; además, suman 350. Una canasta con manzanas pesa 50kg y el peso de la canasta excede al peso de las frutas en 10kg.
Número Sandra tiene: X Juan tiene: Amelia tiene: X Pedro tiene: Matilde tiene: 3X Dinero que gano el primer día: X Segundo día: Tercer día: Cuarto día: Mi peso: X Peso de mi hermana: Peso de mi mamá: Mi peso: X Mi edad hace 8 años: Mi edad dentro de 4 años: Uno de los números es: El otro número es: El peso de la canasta es: X + 10 El peso de las frutas es: X
1
2X + 3X
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Cada día pierdo 10 soles menos que el día anterior. Si en 4 días perdí 120 soles, ¿cuánto perdí el segundo día? a) 25 soles d) 30
b) 20 e) 45
a) 364 soles d) 412
c) 35
b) 380 e) 420
a) 30 soles d) 50
b) 3 e) 6
b) 60 e) 120
c) 45
9. En mi bolsillo derecho tengo 23 monedas de 2 soles, y en el izquierdo “x” monedas de 5 soles. Si luego de intercambiar 4 monedas de los bolsillos logro tener la misma cantidad de dinero en cada bolsillo, ¿cuál es el valor de “x”?
c) 4
a) 12 d) 15
4. En una reunión, el número de hombres es el triple del número de mujeres. Si se retiran 20 hombres, los restantes sólo serían el doble del número de mujeres. ¿Cuántas personas acudieron a la reunión? a) 40 d) 100
b) 35 e) 40
c) 440
3. En un corral hay 32 animales entre gallinas y conejos. Si hay un total de 98 patas, ¿cuántos conejos más que gallinas hay? a) 2 d) 5
c) 384
8. Por tres celulares y cuatro baterías se paga 520 soles. Si cada celular cuesta 80 soles más que una batería, ¿cuánto cuesta una batería?
2. Juan tiene 40 soles más que Juana. Si juntos tienen 840 soles, ¿cuánto dinero tiene Juana? a) 360 soles d) 400
b) 324 e) 392
b) 13 e) 16
c) 14
10. Cada día de la semana (de lunes a domingo) gano 10 soles más que el día anterior. Si del martes al sábado gané 400 soles, ¿cuánto dinero gané el domingo? a) 110 soles d) 90
c) 80
b) 120 e) 100
c) 130
11. ¿Qué número dividido por 43 dará como resultado 24? 5. Un reloj cuesta 30 soles más que una pulsera. Si el precio del reloj se duplicara y el precio de la pulsera se cuadruplicara, entonces el precio del reloj sería el doble del precio de la pulsera. ¿Cuánto cuesta comprar dos relojes y tres pulseras? a) 90 soles d) 110
b) 130 e) 150
a) 1 720 d) 1 038
b) 49 e) 55
c) 67
12. El cuádruplo de un número aumentado en 16 es igual a 96. Hallar dicho número.
c) 105 a) 40 d) 60
6. En un salón de clase, si los alumnos se sientan de 4 en 4, quedarían de pie 11 alumnos. En cambio, si se sientan de 6 en 6, quedarían 9 asientos libres. ¿Cuántos alumnos hay en el salón? a) 47 d) 53
b) 1 032 e) 1 023
b) 10 e) 30
c) 20
13. El doble de un número es igual a la mitad de la suma del número con 90. Hallar el número. a) 15 d) 60
c) 51
b) 45 e) 80
c) 30
14. La suma de dos números es 60 y la diferencia de los mismos es 18. Hallar el número mayor.
7. Entre Ana, Pedro y Luisa tienen 640 soles. Si Ana tiene el doble de lo que tiene Pedro, y éste el triple de lo que tiene Luisa, ¿cuánto dinero tiene Ana?
a) 21
2
b) 16
c) 29
d) 18
e) 39 a) $ 50 d) 25
b) 60 e) 45
c) 15
15. Juan tiene dos veces lo que tiene María y entre los dos tienen 75 dólares. ¿Cuánto tiene María?
TAREA DOMICILIARIA 1. Pedro le dice a Roberto: “Dame cinco panes y tendremos la misma cantidad”. Roberto replica: “dame seis panes y tendré 12 veces de lo que te quedaría”. ¿Cuántos panes tienen entre los dos? a) 34 d) 26
b) 38 e) 30
7. Ana tiene el triple de pasteles que Tomás. Diego tiene la mitad que Tomás. Ana tiene 160 pasteles más que Tomás. ¿Cuántos pasteles tiene Tomás? a) 4 d) 8
c) 24
b) 48 e) 84
a) 16 d) 19
c) 60
b) 160 e) 170
b) 17 e) 20
c) 18
9. En un corral hay 20 animales entre cerdos y pavos. Si en total se han contado 66 patas, ¿cuántos cerdos hay?
3. Un señor compró 20 manzanas más que naranjas y tantos mangos como manzanas y naranjas juntos, pagando por ellas 510 soles. Si el precio de cada manzana, naranja y mango es de 2 soles, 3 soles y 4 soles respectivamente, ¿cuántas frutas compró el señor? a) 140 d) 200
c) 32
8. 12 es excedido por 18 en la misma medida en que un número es excedido por su triple. Hallar el exceso de 20 sobre el número.
2. Si subo una escalera de 6 en 6 escalones, doy 6 pasos menos que subiendo de 4 en 4 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera? a) 36 d) 72
b) 24 e) 25
10. Juan tiene 20 soles menos que Luciana, pero el doble de lo que tiene Aldo. Si entre los tres tienen 520 soles, ¿cuánto dinero tiene Aldo?
c) 180 11. Un cerdo pesa 5 kg más que un pavo. Si el peso de 7 cerdos y 4 pavos es de 200 kg, ¿cuánto pesa un cerdo?
4. En un corral hay “n” animales(n>28) entre patos y cerdos. Si en total hay 112 patas, ¿cuántos patos hay? a) 2n - 48 d) 3n - 72
b) 2n - 56 e) 4n - 112
12. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es el peso de 3 cerdos y 6 pavos?
c) n - 28
5. Por el primer minuto de una llamada telefónica se paga 30 céntimos y por cada minuto adicional se paga 20 céntimos. ¿Cuántos céntimos se paga por una llamada que dura “x” minutos (x>1)? a) 20x c) 20x + 10 e) 20x + 30
13.
b) 20x - 10 d) 20x + 1
14. Un libro cuesta 20 soles más que un cuaderno. Si el precio de 5 libros y 3 cuadernos es de 180 soles, ¿cuánto cuesta cada cuaderno?
6. El doble más el triple, más el cuádruplo de un número es 36. ¿Cuál es la mitad de la tercera parte de la cuarta parte del número? a) 1/2 d) 1/6
b) 1/3 e) 1/4
Juana tiene 12 años más que Tadeo y el doble de la edad de Carlos. Si entre los tres suman 88 años, ¿cuál es la edad de Tania?
15. Las horas que faltan para terminar el día es el doble de las horas ya transcurridas. ¿Qué hora es?
c) 1/5 16. Si me regalas 30 soles tendríamos la misma cantidad de dinero; pero si te pago los 10 soles que te debo,
3
tendrías el quíntuplo de lo que me quedaría. ¿Cuánto dinero tengo?
18. Se tienen dos depósitos con 600 y 500 litros de agua respectivamente. Si del segundo depósito pasan al primer depósito 4 litros por segundo, ¿después de cuánto tiempo el primer depósito tendrá el décuplo de lo que le queda al segundo depósito?
17. Cada día gano el doble de lo que gané el día anterior. Si en cinco días gané 620 soles, ¿cuánto gané el tercer día?
PLANTEO DE ECUACIONES III
Durante esta semana resolveremos problemas que involucran: • Números consecutivos. • Elementos de la división. • Fracciones.
NÚMEROS CONSECUTIVOS
Ejemplos: 1. La suma de tres números consecutivos es igual a 78. ¿Cuál es el mayor de los números? Resolución:
4
Los números son: x, x+1 y x+2 La ecuación es: (x)+(x+1)+(x+2)=78 Resolviendo tenemos:
La ecuación es: 70 – x = 2x + 4
3x + 3 = 78 3x = 78 – 3 3x = 75 x = 25
Resolviendo tenemos: 70 – 4 66 22
Por lo tanto, el mayor de los números es: 25+2 = 27
= 2x + x = 3x = x
El menor de los números es 22.
2. Dados tres números pares consecutivos se sabe que la suma del menor con el doble del intermedio nos da el tercero aumentado en 80. ¿Cuál es el menor de los números? Resolución:
FRACCIONES
Los números son: x, x+2 y x+4 La ecuación es: (x) + 2 (x + 2) = (x + 4) + 80 Resolviendo tenemos:
3x + 4 = x + 84 3x – x = 84 - 4 2x = 80 x = 40 Por lo tanto, el menor de los números es 40.
Ejemplo: 4. El numerador y el denominador de una fracción suman 11. Si el numerador aumenta en 1, la fracción resultante es equivalente a 1/2. ¿Cuál es la fracción original?
ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN Solución: Numerador: x
Denominador: 11 – x Si el numerador aumenta en 1, éste sería: x+1, entonces. La fracción sería: Ecuación: Ejemplo:
1 2
Resolviendo tenemos:
3. Dos números suman 70 y si dividimos al mayor entre el menor obtenemos 2 de cociente y 4 de residuo. ¿Cuál es el menor de los números? Resolución:
x 1 11 x
x 1 ; luego: 11 x
2(x 1) 11 x 2x 2 11 x 2x x 11 2 3x 9 x 3 x 3 La fracción original es: 11 x 11 3
Número menor: x Número mayor: 70 – x
Si dividimos tenemos que:
5
3 8
TALLER DE APRENDIZAJE PREVIO 1. Tres números consecutivos suman 60. ¿Cuál es el valor
del mayor de los números? a) 20 d) 23
b) 21 e) 19
c) 22 4. Al dividir un número entre “x” se obtiene 5 de cociente y 7 de residuo. ¿Cuánto vale el número (en función de “x”)? a) 5x - 7 d) 5x + 7
b) 7x + 5 e) 6x
c) 7x – 5
2. Dos números pares consecutivos suman 122. ¿Cuál es el valor del menor de los números? a) 58 d) 64
b) 60 e) 56
c) 62
5. Cinco números impares consecutivos suman 185. ¿Cuál es el valor del mayor de los números? a) 37 d) 43
b) 39 e) 33
c) 41
3. Tres números impares consecutivos suman 57. ¿Cuál es el valor del mayor de los números? a) 19 d) 25
b) 17 e) 21
c) 23
6. La suma de dos números es 47 y al dividir el mayor entre el menor se obtiene 2 de cociente y 5 de
6
residuo. ¿Cuál es el valor del menor de dichos números? a) 12 d) 15
b) 13 e) 16
c) 14 8. La suma de cuatro números pares consecutivos es 196. ¿Cuál es el valor del número impar que está entre los dos números intermedios? a) 45 d) 51
b) 47 e) 53
c) 49
7. Un número excede a otro en 40 y si los dividimos, obtenemos 4 de cociente y 4 de residuo. ¿Cuál es el valor del mayor de dichos números? a) 48 d) 56
b) 51 e) 52
c) 54
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Dados tres números pares consecutivos, ¿es posible que la cuarta parte del menor sea igual que la quinta parte del intermedio e igual que la sexta parte del mayor? En caso de ser afirmativa tu respuesta, ¿cuál es el valor del menor de dichos números? a) No es posible c) Sí; 6 e) Sí; 8
5. Cada día que transcurre Juan gana 2 soles más que el día anterior. Si luego de cinco días ha ganado 200 soles, ¿cuánto dinero ganó el segundo día? a) 46 soles d) 40
b) Sí; 2 d) Sí; 4
b) 6 e) 3
a) d)
b) 3x + 2 e) 3x - 1
b) 4y e) 4y + 3
4
x x4 x
b)
x
2
x 4x 4 e) x
c)
4x x
7. Según la pregunta anterior, si el numerador disminuye en 2, la fracción resultante es equivalente a 4/3. ¿Cuál es el valor de “x”? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 8. El numerador y el denominador de una fracción suman 19. Si el numerador es “x”, ¿cuál es la fracción (en función de “x”)?
c) 3x + 1
4. Un número “N” es la suma de 4 números enteros consecutivos. Si el menor de los números consecutivos es “y-1”, ¿cuál es el valor de “N” (en función de “y”)? a) 4y - 1 d) 4y + 2
x
c) 4
3. Un número “N” es la suma de 3 números enteros consecutivos. Si el menor de los números consecutivos es “x -1”, ¿cuál es el valor de “N” (en función de “x”)? a) 3x + 3 d) 3x
c) 36
6. El numerador de una fracción excede en 4 al denominador. Si el denominador vale “x”, ¿cuál sería la fracción (en función a “x”)?
2. El número mayor excede en 7 al doble de otro número, y si los dividimos obtenemos 3 de cociente y 2 de residuo. ¿Cuál es el valor del menor de dichos números? a) 7 d) 5
b) 38 e) 34
x x 19 x d) x 19
a)
c) 4y + 1
7
x 19 x x e) 19x
b)
c)
x 19
9. Según la pregunta anterior, si le quitamos 2 al numerador y al denominador, tendríamos una fracción equivalente a 1/2 . ¿Cuál es el valor de “x”? a) 6 d) 9
b) 7 e) 10
12. El numerador excede en 3 al doble del denominador y si le quitamos 12 al numerador obtenemos una fracción equivalente a 1/2. ¿Cuál es la fracción original? 11 2 24 d) 7
a)
c) 8
10. Dos números suman 40 y si dividimos el triple del mayor entre el menor obtenemos 5 de cociente y 8 de residuo. ¿Cuál es el valor del mayor de dichos números? a) 24 d) 26
b) 29 e) 31
b) 28 e) 22
c)
15 6
13. Si dividimos dos números obtenemos 5 de cociente y 4 de residuo. ¿Cuál es el valor del mayor de los números, si ambos suman 70? a) 56 d) 63
c) 27
b) 58 e) 53
c) 59
14. Una fracción es equivalente a 2/3 y el numerador y denominador suman 65. ¿Cuál es el valor del numerador?
11. Sobre tres números consecutivos se sabe que la suma de la mitad del menor con la tercera parte del intermedio es igual al mayor disminuido en 5. ¿Cuál es el valor del mayor de los números? a) 16 d) 40
13 5 27 e) 8
b)
a) 22 d) 18
c) 34
b) 26 e) 24
c) 28
TAREA DOMICILIARIA d) 8
15. Al dividir un número entre otro se obtiene 3 de cociente y 7 de residuo; pero si de divide el cuádruple del menor entre el mayor, se obtiene 1 de cociente y 8 de residuo. ¿Cuál es el valor del mayor de los números? a) 52 d) 67
b) 58 e) 73
4. Se desea repartir 1 naranja a cierto número de niños, sobrando 3 naranjas; pero si se les da 2 naranjas más a cada uno, faltarían 7 naranjas. ¿Cuántos niños hay?
c) 61 a) 4 d) 7
1. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 540 m y su largo es 30 m mayor que el doble de su ancho. Halla el largo. a) 80 m d) 270
b) 190 e) 30
b) 41 e) N.A.
a) 9 am d) 3 pm
c) 110
b) 7
c) 6
b) 9 pm e) 8 am
c) 3 am
6. Rocío gasta 1/3 de lo que tenía en ir al cine, luego gasta 1/4 de lo que le quedaba más 5 soles en golosinas, quedándole 7,5 soles. ¿Cuánto gastó? a) S/. 25 d) 10,5
c) 53
b) 15 e) 32,5
c) 17,5
7. Una lata llena de espárragos pesa 700 g, pero con la mitad de su contenido pesa 400 g. ¿Cuánto pesa la lata sola?
3. Un matrimonio dispone de cierto dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra las entradas de S/. 50 le faltaría S/. 10, y si compra las entradas de S/. 40 le sobraría S/. 40. ¿Cuántos hijos tienen? a) 5
b) 5 e) 10
5. Si ha transcurrido del día las 3/5 partes de lo que falta transcurrir, ¿qué hora es?
2. César y Ana pesan juntos 125 kg. La diferencia entre 2 veces el peso de Ana y tres veces el peso de César es 45 kg. ¿Cuánto pesa César; si se sabe que es el que pesa menos? a) 84 kg d) 49
e) 4
a) 100 g d) 50
b) 200 e) 250
c) 150
8. Un tonel lleno de vino cuesta S/. 300, pero si se retiran 10 litros, solo costará S/. 180. ¿Cuántos litros de vino tiene el tonel?
c) 3
8
a) 50 d) 40
b) 20 e) 30
a) 30 d) 24
c) 25
b) 460 e) 360
a) 31 d) 96
b) 2 e) 5
b) 36 e) 6
c) 66
c) 500 13. La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 39. ¿Cuál es el menor de los números?
10. Con 12 monedas en total, unas de S/. 0,50 y otras de S/. 0,20, se quiere pagar una deuda de S/. 3,60. ¿Cuál es la diferencia entre el número de monedas utiliza de cada tipo? a) 1 d) 4
c) 15
12. Dados tres números consecutivos se sabe que la mitad del menor más la quinta parte del intermedio es igual a la sexta parte del cuádruple del mayor. ¿Cuál es el valor del mayor de los números?
9. Si cada asistente a una obra benéfica colabora con 6 soles, faltaría 100 soles para reunir el aporte requerido. Si cada asistente colabora con 9 soles, se reuniría 80 soles más de lo requerido. ¿Cuál es la cantidad requerida? a) S/. 230 d) 250
b) 12 e) 45
a) 20 d) 19
b) 18 e) 21
c) 17
14. Durante cada día del mes de enero del 2006 gané un sol más que el día anterior. Si durante el mes gané 930 soles, ¿cuánto gané el segundo jueves de dicho mes?
c) 3
11. Un número positivo “N” es la suma de tres números consecutivos y también es la suma de cinco números enteros consecutivos. ¿Cuál es el menor valor posible de “N”?
a) 23 soles d) 26
b) 24 e) 27
c) 25
EDADES.
Durante esta semana plantearemos y resolveremos ecuaciones que involucran edades. En los enunciados que analizaremos notaremos que intervienen: sujetos, tiempos y edades. Ejemplos:
9
El sujeto es el Chapulín Colorado, los tiempos a los que se hace referencia son hace 20 años , actual y dentro de 40 años. La edad es aquello que se debe relacionar en base a los distintos tiempos de referencia.
En este caso el sujeto es Pecoso, los tiempos a los que se hace referencia son dentro de 7 años, el año pasado y actual. Nuevamente en este caso se hace referencia a la edad del perro en los distintos tiempos.
En este caso el sujeto es el auto Yaris, los tiempos a los que se hace referencia son
hace “x” años y
Los tipos de problemas que resolveremos los clasificaremos en dos: • Cuando interviene la edad de un sujeto. • Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos.
I. Cuando interviene la edad de un sujeto Veamos ejemplos que ilustren este caso:
10
dentro
de “2x” años.
1. Juan dice: “Mi edad dentro de 7 años será el triple de la edad que tuve hace 3 años. ¿Cuántos años tengo?”
Resolución:
Entonces la ecuación será:
x + 7 = 3(x - 3) x + 7 = 3x - 9 Resolviendo tenemos que: 7 + 9 = 3x - x 16 = 2x 8=x
Luego, la edad actual de Juan es de 8 años. 2. Hace 7 años tuve la mitad de la edad que tuve hace 3 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 12 años? Resolución:
Entonces la ecuación será: Resolviendo tenemos que:
2(x - 7) = x - 3 2x - 14 = x - 3 2x - x = -3 + 14 x = 11
Luego, mi edad dentro de 12 años será: 11 + 12 = 23 años
II. Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos Veamos ejemplos que ilustren este caso:
11
1. Hace 8 años la edad de Luciana era el doble de la edad que tenía Renato y dentro de 4 años sus edades sumarán 36 años. ¿Cuáles son sus edades actuales? Tiempos Hace 8 años
Actual
Dentro de 4 años
Luciana Renato
Luego se procede al llenado de la tabla intentando utilizar el menor número de incógnitas posible: En este caso conviene empezar con el dato: Hace 8 años la edad de Luciana era el doble de la edad que tenía Renato. La tabla quedaría de la siguiente manera: Hace 8 años
Actual
Luciana
2x
2x + 8
Dentro de 4 años 2x + 12
Renato
x
x+8
x + 12
TALLER DE APRENDIZAJE PREVIO 1. Mi edad hace 4 años era la mitad de mi edad actual. ¿Cuántos años tengo? a) 6 d) 12
b) 8 e) 16
c) 10
3. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿qué edad tendré dentro de 14 años? a) 22 años d) 28
2. Hace 2 años tuve la mitad de la edad que tendré dentro de 6 años. ¿Cuántos años tengo? a) 8 d) 14
b) 10 e) 18
c) 12
12
b) 26 e) 32
c) 24
4. Mi edad actual es el triple de la edad que tuve hace 12 años. ¿Cuántos años tengo? a) 12 d) 21
b) 15 e) 24
c) 18 7. Tengo el doble de la edad que tuviste cuando nací. Actualmente tienes 45 años. ¿Cuántos años tengo? a) 30 d) 20
b) 25 e) 35
c) 15
5. Hace 4 años tuve el doble de tu edad y actualmente nuestras edades suman 38 años. ¿Cuántos años tienes? a) 12 d) 15
b) 16 e) 14
c) 18
8. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto sumaron nuestras edades hace 5 años? a) 75 años d) 60
b) 70 e) 55
c) 65
6. Dentro de 6 años tendré el triple de tu edad y actualmente nuestras edades suman 28 años. ¿Cuántos años tenía hace 3 años? a) 24 años d) 21
b) 26 e) 22
c) 28
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Sabueso tiene 3 años más que Pelusa y dentro de 5 años sus edades sumarán 23 años. ¿Cuántos años tiene pelusa? a) 2 años d) 6
b) 3 e) 8
4. La edad de Ronaldinho hace 6 años es la tercera parte de la edad que tendrá Ronaldinho dentro de 30 años. ¿Cuántos años tiene Ronaldinho?
c) 5 a) 22 años d) 24
2. Tengo el triple de años que mi hijo y dentro de “x” años le llevaré 26 años. ¿Cuántos años tiene mi hijo? a) 9 años d) 12
b) 10 e) 13
b) 12 e) 15
c) 26
5. Según el enunciado de la pregunta anterior, si Ronaldinho debutó en la primera división hace 7 años, ¿a qué edad debutó en la primera división?
c) 11
a) 15 años d) 19
3. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿dentro de cuántos años tendré el doble de la edad de mi hijo? a) 11 años d) 14
b) 20 e) 28
b) 13 e) 21
c) 17
6. Pizarro le dice a Solano: «Hace 20 años mi edad era el triple que la tuya y hace 18 años era el doble». ¿Cuál es la edad de Solano?
c) 13
13
a) 24 años d) 22
b) 26 e) 28
a) 30 años d) 48
c) 25
a) 12 años d) 9
8. La razón entre la edad que tuve hace 4 años y la edad que tendré dentro de 12 años es de 3/5. ¿Cuántos años tengo? b) 20 e) 36
c) 30
a) 12 años d) 15
b) 110 c) 112 e) Falta información
b) 18 e) 36
c) 4
b) 9 e) 6
c) 18
14. En el 2001, la edad de mi padre fue el doble de la mía; y en el año 2009, su edad y la mía estarán en la relación de 12 a 7. ¿Cuántos años cumpliré en el año 2021? a) 36 años d) 42
10. Tengo el triple de la edad que tuviste cuando mi edad excedía a tu edad actual en 8 años; además, la suma de nuestras edades actuales es 36 años. ¿Cuál es mi edad actual? a) 12 años d) 27
b) 8 e) 6
13. Mi mascota tiene el triple de la edad que yo tenía cuando ella nació. Si actualmente tengo 5 años más que mi mascota, ¿cuántos años tiene mi mascota?
9. La suma de las edades de Jorge Medrano y su hijo, hace 7 años fue 96 años. ¿Cuánto sumarán sus edades dentro de 5 años? a) 120 años d) 132
c) 42
12. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿dentro de cuántos años Coné tendrá la mitad de la edad que tuvo Condorito hace 6 años?
7. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto sumarán las edades de Pizarro y Solano dentro de 17 años? a) 76 años b) 82 c) 86 d) 92 e) 96
a) 24 años d) 28
b) 36 e) 33
b) 39 e) 40
c) 43
15. Rosario dice: «Mi edad hace 16 años fue la sexta parte de la edad que tendré dentro de 4 años. Mi edad actual es «x» años» Gustavo dice: «Mi edad dentro de 8 años es el quíntuplo de la edad que tuve hace 8 años. Mi edad actual es «y» años» ¿Cuál es el valor de «x+y»?
c) 24
11. Condorito tiene el quíntuplo de la edad de Coné y dentro de 18 años sólo tendrá el doble de la edad de Coné. ¿Cuántos años tiene Condorito?
a) 28 d) 40
14
b) 32 e) 42
c) 36
TAREA DOMICILIARIA
1. La edad de Raúl es el triple de la edad de Fidel, pero dentro de 15 años la edad de Fidel será la mitad de la edad de Raúl. ¿Cuántos años de diferencia hay entre sus edades? a) 30 años d) 5
b) 10 e) 15
c) 20
2. María tiene 4 hijos, Nataly de 14 años, Vanesa de 11, Karina de 3 y Manolito de 2 años. Si ella tiene 39 años, ¿dentro de cuántos años su edad será igual a la suma de las edades de sus hijos? a) 1 año d) 4
b) 2 e) 6
c) 3
3. La edad de Rosa es la cuarta parte de la edad de su padre, que tiene 36 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de ella será la mitad de la edad de su padre? a) 50 años d) 56
b) 30 e) 54
c) 18
4. Cuando nací, mi padre tenía 38 años. ¿Qué edad tiene mi padre si actualmente nuestras edades suman 80? a) 59 años d) 56
b) 58 e) 54
c) 57
5. Dentro de 10 años, tendré tres veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tenía hace 5 años? a) b) c) d) e)
20 años La tercera parte de la que tendré dentro de 25 años La mitad de la que tendré dentro de 5 años La tercera parte de la que tendré dentro de 5 años N.A.
6. El triple de tu edad; más 2 años, es mi edad, pero si yo fuera 30 años más joven y tu fueras 30 años más viejo nuestras edades serían iguales. ¿Qué edad tengo? a) 69 años d) 87
b) 79 e) 67
c) 89
7. José tiene 24 años y su edad es el séxtuplo de la edad que tenía Flor, cuando José tenía la tercera parte de la edad que tiene Flor. ¿Qué edad tiene Flor? a) 19 años d) 24
b) 20 e) 25
c) 21
8. Richard le dice a Carito: "Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando transcurra el doble de años de aquel entonces al presente, nuestras edades sumarán 108 años. ¿Qué edad tiene Richard? a) 16 d) 40
b) 24 e) 38.
c) 36
9. Cuando tú tengas 10 años, yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 44 años, ¿qué edad tienes?
15
a) 17 años d) 21
b) 18
c) 19
e) 23
10. En 1949, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1954 la edad del padre fue el quíntuplo de la edad de su hijo. ¿Cuál era la edad del padre en 1981? a) 95 años d) 77
b) 58 e) 68
c) 72
11. Las edades de Ana, Rosario y Juan son proporcionales a 3; 4 y 6 respectivamente. Si dentro de 5 años la suma de las edades de Ana, Juan y Rosario será de 93 años, ¿cuántos años tiene Juan? a) 36 años d) 24
b) 42 e) 48
c) 30
12. Pedro tiene el triple de la edad de Karla y la edad de Pedro hace dos años es el doble de la edad que tendrá Karla dentro de 4 años. ¿Dentro de cuántos años Pedro tendrá el doble de la edad de Karla? a) 5 años d) 12
b) 10 e) 15
c) 8
13. Juan dice: “El triple de la edad que tendré dentro de 5 años excede en tres años al cuádruple de la edad que tuve hace 2 años. Ahhh, olvidaba señalar que mi edad hace 7 años fue «x». ¿Cuál es el valor de «x»? a) 27 d) 17
b) 15 e) 21
c) 13
14. Tengo el doble de la edad que tuviste cuando tuve la quinta parte de tu edad actual, y cuando tengas el doble de mi edad actual nuestras edades sumarán 150 años. ¿Cuál es mi edad actual? a) 20 años d) 40
b) 50 e) 60
c) 30
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