Pitagorismo e la magia dei numeri
Indice: 1 storia e filosofia: a) la filosofia e la storia di Pitagora e dei Pitagorici. 2 matematica: a) il teorema di Pitagora e altro ancora. 3 storia delle religioni: a) il simbolismo e la magia dei numeri b) altro sulla Tetraktys
" Uomo che ami arlare molto! ascolta e dienterai simile al saggio. #$ini%io della sagge%%a & il silen%io. " ' Pitagora )
Introdu%ione: Il presente testo come quello sul monachesimo cristiano e quello scritto su Dioniso è stato scritto come base per il convegno sul monachesimo presso "il messaggio di Silo". È l'ultimo lavoro, se avete letto gli altri dovreste conoscermi, ma può anche essere di no, mi faccio chiamare orconerocapoguerra su internet e sono lo scrittore del blog La filosofia dell'Uno, che tra l'altro recentemente è stato ampliato nei suoi argomenti trattati alla politica e all'economia. !uesto presente lavoro dunque non ha nulla a che vedere con gli argomenti che solitamente tratto nel blog, tranne che forse per ciò che concerne la filosofia, infatti sul mio blog troverete anche slegati dai testi, le parti sulla nascita della tragedia di iet#sche e la parte strettamente filosofica che concerne $itagora. In questo scritto come negli altri ho inten#ione di anali##are l'oggetto da pi% punti di vista diversi uno è quello storico&filosofico e qui credo che le due cose non siano scindibili, poi segue il punto di vista matematico, che non poteva mancare, cos come c'è un punto di vista religioso&esoterico. $erch( $itagora) un po' io occupandomi di filosofia mi sento pi% legato a questo personaggio e del resto deve essere quello che conosco meglio, ma poi vedete che questo lavoro è piuttosto collegato a quello sui misteri greci. *ltre a essere uno dei primi matematici $itagora ha il suo fascino perch( è qualcuno che vede il numero nel suo duplice aspetto non solo in quello scientifico, ma anche uno esoterico. +hiunque avrebbe potuto dire come si vede in $itagora " l suo livello pi% profondo, la realt- è la matematica della natura." $er esempio un alileo ha detto qualcosa di simile, anche /acone avrebbe forse potuto affermare qualcosa di simile, ma questo non avrebbe mai avuto lo stesso significato che ha in questo caso per $itagora, perch( in quel caso avrebbe solo significato una matemati##a#ione di un mondo materiale, la quale non sarebbe significata una scoperta dei principi interiori della natura, ma se mai il ritrovare se stesso da parte dell'uomo nella natura attraverso l'elemento matematico&ra#ionale, dato che si conosce il simile e ciò che si fa. 0a possibilit- di matemati##are la natura quindi avr-, come vedremo la fun#ione di trovare la radice ultima del mondo, che è il numero come da un lato l'ideale, ma anche dall'altro il principio. Il numero dunque è anche oggetto di spiritualit- e non solo della scien#a. !uesta cosa che dico, sar- oggetto della ter#a parte sicuramente di questo testo, ma certo lo si vedr- in parte fin dal principio. !uesto è secondo me il vero principio di demarca#ione tra $itagora come primo tra i matematici e tutti i matematici successivi che hanno perso la mistica del numero. 1no come +artesio vede il numero nella natura, ma non come esistente di per s( o come principio della natura, ma semplicemente come un effetto della matemati##a#ione dell'uomo della natura, che la condi#ione per la quale l'uomo può conoscere la natura e in qualche modo disporne e sfruttarla. $itagora pensa i numeri come principi della natura, l- fuori, ma anche dentro perch( l'anima anche quella è numero, non sono semplici conven#ioni umane.
#a filosofia di Pitagora e la sua storia: $itagora nasce a Samo vero il 234 5 236 a. +., si dice sia stato allievo di nassimandro, viagger- molto per l'oriente e anche in 7gitto. el 289584 $itagora si era trasferito in :agna recia, dove a +rotone fonda la prima scuola pitagorica, da l ci sar- una grossa diffusione per tutta la :agna recia. 0a scuola di $itagora era sia un'associa#ione religiosa&filosofica, che politica. 7ra di carattere religioso in quanto c'era una dottrina esoterica, un rito di ini#ia#ione non semplice, delle regole, tra sui il dovere di osservare il silen#io sulle dottrine, l'astensione da certi cibi ; carne e fave <, l'osserva#ione del celibato. 7ra anche di carattere politico perch( $itagora e i pitagorici erano sostenitori del governo aristocratico locale, il che non gli creo pochi problemi, visto che successivamente si assisteranno a delle rivolte da parte di simpati##anti per la democra#ia e fu in quel momento che $itagora dovette scappare e tornare in recia, morir- nel =>3 5 >?. +hi era $itagora) sicuramente un filosofo ed un matematico, ma si dice fosse anche un santo, an#i di pi% si dice che la sua stessa dottrina verrebbe dalla bocca stessa di pollo che gliela avrebbe rivelata. 1n'altra delle cose sconvolgenti che ci racconta un pitagorico è che si dice che *rfeo in realt- non sia mai esistito, che tutta la dottrina orfica in realt- non venga niente meno che da $itagora stesso e del resto non sono poche le somiglian#e tra le dottrine, cos come non sono nemmeno pochi gli storici delle religioni che darebbero retta a questa tesi, ma non tutti sono ancora d'accordo, 7liade per esempio@ se però ciò fosse vero, immaginatevi che cosa significherebbe, quale straordinaria intelligen#a e sapien#a si celerebbe dietro questa famosa figura. :olta della dottrina di $itagora ce la racconta ristotele e lui stesso afferma che $itagora fu il primo a dire che il principio delle cose non fosse qualcosa di puramente materiale, come semplicemente un elemento, ma qualcosa d'altro come il numero. Il numero infatti per $itagora rappresenta l'essen#a delle cose, la vera sostan#a. bbagnano dice meglio " Il numero come sostan#a del mondo è l'ipostasi nell'ordine misurabile dei fenomeni." ; bbagnano, icola, Storia della filosofia. La filosofia antica. Dalle origini al Neoplatonismo, Aea, Barigliano, 9664, pp. 9C < Il numero è, come dicevo, ideale e principio delle cose, ma la cosa pi% astuta di $itagora, come ci spiega bbagnano è il fatto che sia riuscito a riassumere in esso sia l'aspetto spa#iale che quello aritmetico, infatti numero viene inteso in tutti e due i sensi. Il numero per $itagora ha sicuramente molti significati, oltre ha essere sostan#a delle cose, ha dei significati spirituali, in particolare è da notare questo simbolo esoterico, la AetratEs, simbolo che diventer- vero oggetto di venera#ione da parte dei pitagorici
Si tratta di una specie di triangolo equilatero con base =, ma dall'altro canto sono anche i primi dieci numeri, quindi riassume e fa vedere bene come l'aspetto aritmetico e quello spa#iale dei numeri siano una cosa sola. 0'altro punto da dire qua è come in fondo questo simbolo rappresenti la costru#ione di tutta la realt-, nel senso che prima vediamo il vertice, il punto, con numero 4, poi 9, due punti e quindi la linea, dopo il 8, tre punti e la figura geometrica piana e il = , quattro punto per il solido. !uesto simbolo avr- nella storia dell'umanit- numerosi significati esoterici, ma questi li vedremo nella ter#a parte del testo. 0'altro punto è il carattere di opposi#ione tra i numeri, perch( se c'è un'opposi#ione tra le cose e le cose in sostan#a sono numeri, allora questa opposi#ione va ricondotta ad una numerica, quella tra pari e dispari a cui sono associati tutta una serie di significati successivi. Dispari limite, misurabile, unit-, destra, maschio, quiete, retta, luce, bene, quadrato. $ari illimitato, incommensurabile, molteplicit-, sinistra, femmina, movimento, curva, tenebre, male, rettangolo. +'è poi anche una specie di teoria sull'universo in $itagora, pensa infatti che al centro dell'universo e in origine di esso vi fosse un grande fuoco, esso trasforma ciò che è illimitato che entra in collisione con esso in limitato e ordinato. Il fuoco è al centro, i pianeti del nostro sistema ruotano attorno ad esso, sono come delle sfere e il nostro sole non è altro che un qualcosa che raccoglie i raggi del fuoco originario per distribuirli sulla terra e gli altri pianeti@ inoltre $itagora affermerebbe che l'universo ha un limite e questo limite sarebbe come una grande sfera di fuoco che avvolge ogni cosa. 0'ultimo punto interessante sulla dottrina di $itagora è la sua etica, la quale coincide con la sua spiritualit-, nel senso che il senso stesso dell'essere pitagorici e fare pratica vuol dire in vario modo esercitarsi a somigliare sempre pi% alla divinit-, questo lo si fa con varie pratiche che concernono sia l'anima che il corpo. +'è una metempsicosi e la pratica del vegetarianesimo, che sono due cose molto legate, perch( la prima afferma che l'anima umana, che è armonia, quindi numero, si reincarna non solo in altri uomini o donne, ma anche in animali, piante o insetti, mentre il vegetarianesimo proprio su questo punto di vista si fonda, perch( se il fagiano che mangiamo a tavola potrebbe essere la reincarna#ione della nostra madre morta e noi lo venissimo a sapere, ci passerebbe la voglia di farlo. Diciamo che non si uccidono animali perch( potrebbero essere la reincarna#ione di altri uomini, anche legati a noi.
2 matematica: a) il teorema di Pitagora e altro ancora. 0e teorie pitagoriche dal punto di vista matematico poggiano su due punti, uno è quello della possibilit- del darsi di un'identit- tra l'aritmetica e la geometria, perch( i numeri si pensano quasi spa#iali##abili, l'altro punto invece è dato dai numeri figurati, che vedremo in seguito. 0a cosa pi% clamorosa delle ricerche pitagoriche in matematica è il fatto che in queste i pitagorici si sono tanto spinti in l-, fino a scoprire che le loro stesse fondamenta erano false. Infatti come vedremo anche con u(non, i pitagorici pensavano i numeri interi come gli unici reali numeri, i rapporti gi- gli creavano problemi, per non parlare dei numeri irra#ionali, questi erano considerati una spiacevole scoperta da non divulgare, Ipaaso, l'unico che ci ha provato, è morto. Fediamo però queste teorie pitagoriche, cominciando dalla questione dei numeri figurativi. I numeri figurativi erano numeri effettivamente rappresentati da figure, per esempio se 4 era un punto, il due era una linea come due 4, il tre era un triangolo, il quattro un quadrato, il nove era fatto con quattro quadrati che andavano a formarne uno pi% grosso. +os si parla di numeri triangolari, che hanno come base quella figura come il 8, il ?@ ci sono numeri quadrati, come il = oppure pentagonali come 2 o il 49. 0'altra cosa interessante di $itagora è la costru#ione dei numeri su terne e fra#ioni. Se prendiamo un quadrato fatto di punti, mano a mano che espandiamo il suo lato otteniamo sempre pi% numeri dispari, cominciando da 4, poi 8, 2, 3, > e cos via. I numeri pari invece rappresentano solo fra#ioni, perch( sono solo met- del quadrato, da qui viene 9, =, ? e cos via. $otete osservarlo meglio nella figura di sotto. !uesta figura come anche il discorso che si faceva prima non fanno altro che illustrare come per $itagora tra la figura geometrica e il numero ci fosse quasi un'equivalen#a, che in fondo le cose si potrebbero tradurre una nell'altra. +on questo possiamo addentrarci nel vero teorema di $itagora, per farne anche una dimostra#ione. Data la figura che potete vedere nella pagina successiva, ipoti##ando che l'angolo +/ sia retto ; >6G <, ciò che si vuole dimostrare, che poi è la formula pitagorica, è che /H +H J /+H, ovvero che il quadrato dell'ipotenusa sia uguale alla somma dei quadrati dei due cateti. +D7 e +/B sono due quadrati, rispettivamente dei due cateti. Si proietta il punto + sul lato l con il punto :. K: divide il quadrato dell'ipotenusa in due rettangoli, ma dato che nel primo teorema di 7uclide si dice che in un triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è uguale al rettangolo dell'ipotenusa e della proie#ione del cateto sull'ipotenusa. !uesto vuol dire che i due rettangoli che compongono il quadrato sono equivalenti agli altri due quadrati. Autto perciò è dimostrato, anche perch( l'ipotenusa al quadrato è uguale all'area del suo quadrato, cos anche per i cateti, per cui il teorema di $itagora non fa altro che dimostrare che l'area del quadrato come ha come base l'ipotenusa è uguale alla somma delle aree degli altri due quadrati.
$roprio però con questo teorema i pitagorici dovettero imbattersi con i numeri irra#ionali, in effetti non è detto che la radice della somma dei due cateti dia per for#a di cosa un numero intero.
3 storia delle religioni: a) il simbolismo e la magia dei numeri in (unon $er prima cosa vorrei parlare in questa se#ione del testo di alcune pagine sulla matematica scritte da u(non, nella sua opera Il demiurgo e altri saggi, poi dire ancora qualcosa sulla AetratEs pitagorica. $er prima cosa parlerò del significato dei primi dieci numeri da un punto di vista spirituale, cos come lo spiega u(non, di come si ottengano, del resto questo è strettamente collegato a quel tipo di Denario che è la AetratEs. Dice u(non che le dottrine pi% alte dell'*ccidente hanno detto che prima di ogni cosa, in origine vi era l'1no, ma gli orientali affermano diversamente, in origine vi era lo Lero, questa differen#a dipende dal fatto che i primi ignorano l'esisten#a del non5essere, il che è vero dato che spesso si è pensato in occidente il non5 essere come nulla, ma esso non è questo, u(non ci insegna che esso è poten#ialit-. Da qui, dal punto di vista orientale u(non comincia un discorso che parte da un racconto della Mabbala. !uesta dice che in principio vi era il grande Lero, che si sia concentrato in un punto, cos che il punto era dentro il grande #ero, ma sembrava comunque qualcosa di distinto dal resto, ciò che non era il punto, che era quel non essere nel senso della poten#ialit- del non manifestato. Dal punto partirono dei raggi che illuminano tutta una #ona circostante, questi arrivarono fino ad un certo punto, in questo modo esso era come se descrivesse una circonferen#a, tutto ciò che è nella circonferen#a, colpito dalla luce è essere. !ui nascerebbe il 9, da un lato l'essere la circonferen#a e poi in non essere ciò che è fuori di essa, uno spa#io indefinito buio. Il dualismo però è solo apparente perch( tutto ciò accade in un grande Lero. u(non cos spiega la trinit-, come qualcosa che è la somma dell'unit- originaria e il dualismo, considerando essa stessa come estranea all'1nit-, ma solo consapevoli del fatto che non lo è si sa che la trinit- in realt- resta sempre quella stessa 1nit- originaria e non tre cose diverse. 4J98 0a dimostra#ione dell'illusoriet- del dualismo si può quasi mostrare con questa formula 4&n N n 4 Se per esempio 4&n fosse il non essere e n l'essere, allora la loro moltiplica#ione sarebbe prova della loro complementariet-@ dal momento che il 9 è sempre nell'1no allora si può dire che quello che si dice trino in realt- è sempre 1no. +on un metodo simile di somma u(non ricava gli altri numeri e ne spiega i significati, per esempio se si sommano i primi tre numeri accade questo 4J9J8? !uesto numero sta per la +rea#ione, è il numero se vogliamo dell'oggetto oscuro, forse della materia. !uesto numero è dato da 2 J4 o 8 J 8, 2 si vedr- rappresenta il mirco5cosmo, mentre l'altro tipo di somma sarebbe semplicemente il doppio della trinit-. Il numero = si deve ottenere concependo la trinit- come altro rispetto all'1nit- originaria, cos che si fa 4J8= Il simbolo del quaternario è il quadrato come rappresenta#ione statica, ma in rappresenta#ione dinamica è la croce greca e esso si riferisce alla famosa espansione dei raggi dal punto di cui si parlava ad ini#io testo.
0a figura della croce può essere vista secondo u(non in due modi o la si pensa con il centro come punto di equilibrio tra gli assi, oppure il centro stesso si fa punto e qui abbiamo la rappresenta#ione dinamica del 2. ll cinque che quindi è 4J=2 Il 3, non è altro, secondo u(non, che il numero che eviden#ia la conseguen#a della +rea#ione. 0'otto, invece, starebbe per l'equilibrio o la reali##a#ione materiale, la sua raffigura#ione statica sarebbe fatta di due quadrati uno dentro l'altro, dove il primo con i vertici tocca le met- dei lati dell'altro, mentre come figura dinamica invece è data da due croci che si intersecano.
Il numero >, secondo u(non, è la reali##a#ione materiale dell'1nit-, quindi il :olteplice. Invece il bello viene con il numero 46, esso infatti è la somma dei primi quattro numeri come si vede nel triangolo della AetratEs di $itagora, il che si da in questo modo 4 J 9 J 8 J = 46 In questo caso l'immagine statica del 46 è il cerchio, la quale si pensa di ottenere da quella dinamica del quattro facendo ruotare semplicemente la croce e descrivendo quindi un cerchio, secondo il tentativo ermetico di quadrare il cerchio. Il cerchio è proprio quello di cui si parlava all'ini#io, la totalit- dell'essere, tutti i numeri, perch( dopo il 46 gli altri numeri non fanno che ripetere la prima serie. Il 46 dunque rappresenta una totalit- dell'attuali##ato.
!uesto simbolo da l'idea della figura del 46, ma contiene anche i punto ini#iale di cui parlava da Mabbala al centro. Il 46 è la totalit- e qui si scopre anche una cosa in comune tra pitagorici e taoisti, quando i taoisti dicono che luno ha generato il due, il due ha generato il tre, il quale ha generato tutte le cose, proprio perch( dopo il tre c'è il quattro e se si sommano i primi quattro numeri viene fuori sempre 46. *ltre a questo che si è detto fino ad ora sui primi numeri, è molto interessante quello che dice u(non, anche in un'altra se#ione sempre di quel libro, sulla matematica. Secondo u(non ci sarebbe una netta differen#a tra la matematica antica e quella che poi è nata come scien#a a s( e si è sviluppata fino ad esso, perch( la prima di cui $itagora era uno dei protagonisti conservava il suo significato originario, cosa che invece nella matematica successiva non accade, la dove tutto viene preso per mera conven#ione. 0'accusa principale che fa u(non ai matematici è una grande confusione concettuale, questo ha permesso che ciò che si sapeva in origine ora è perduto, ma soprattutto tutto deriva dal pensare che in fondo ogni cosa non sarebbe altro che una conven#ione e se le cose stanno cos, ogni cosa perde di senso, quando si dice che una cosa è impossibile, quando si parla di numeri negativi o quando si usa il concetto di infinito. $rima di tutto c'è una confusione da parte dei matematici tra il numero e la cifra, quando quest'ultima indica solo l'abito del numero, come una specie di segno, perch( la cifra è conven#ionale, il numero non lo è affatto, ma il numero si può rappresentare solo con la cifra. 1n altro punto abbastan#a eclatante, che io con grande gioia vedo che u(non lo espone esattamente come potrei averlo detto io, è quello dell'infinito, perch( non c'è nessun infinito in matematica, ma solo degli indefiniti. 0'infinito è qualcosa che non ha limiti, l'indefinito risulta comunque limitato dovendo partire da qualcosa di limitato come il numero ; questa stessa distin#ione si trova anche nella risposta alle prime obbie#ioni nell'opera sulle Meditazioni metafisiche di +artesio, espressa in modo diverso <. +os non ha senso parlare di un infinito positivo e uno negativo, dire che qualcosa tende all'infinito oppure anche solo che ci sono pi% infiniti, perch( in realt- c'è n( uno solo. 1n discorso molto simile si può fare per la questione dell'eternit-, perch( l'eternit- non è un cerchio, anche questa non è limitata, questa eternit- in questo caso viene confusa con la perpetuit-. 0a matematica è fatta di numeri interi, questa è un'altra cosa di cui si era molto consapevoli all'ini#io, meno adesso, infatti anche se diciamo che tra un numero e l'altro possiamo dividere all'infinito, pensando che ci siano numeri infiniti, in realt- quei presunti numeri sono solo fra#ioni, per esempio tra 6 e 4, ci saranno tanti 4&n. Autti i numeri che non sono interi sono solo risultati di opera#ioni matematiche che si possono esprimere sempre con questi numeri interi stessi. nche il numero negativo per u(non non ha molto senso perch( sarebbe solo una quantifica#ione dell'assen#a e tutto ciò a portato a cose impossibili come pensare le radici di qualcosa di negativo@ cos anche lo #ero è stato preso come mera quantit- che indica il nulla, invece non è quello è non manifesta#ione, è equilibrio, perch( per esempio se si fa F - F' 6
b) altro sulla Tetraktys Il simbolo della AetratEs, cosa interessante, si trova anche nella simbologia massonica e alchemica, la dove questo simbolo acquisisce tutto un significato particolare che staremo a vedere in queste righe. Il simbolo cambia un po' anche se la struttura rimane la stessa e diventa cos come lo vedete nell'immagine. lla base ci sono i simboli della reali##a#ione dell'1no in questo mondo, sono i quattro elementi. $i% sopra invece ci sono i principi filosofici che stanno alla base identificati dagli alchimisti come mercurio, #olfo e sale. ncora sopra vi sono i due principi sommi alchemici, che sono l'argento e l'oro ; torna il simbolo del cerchio con l'occhio, esso per gli alchimisti rappresentava l'oro <, il simbolo in alto rappresenta invece la pietra filosofale.
*ibliografia: bbagnano, icola, Storia della filosofia. La filosofia antica. Dalle origini al Neoplatonismo, Aea, Barigliano, 9664, pp. 9? 5 89. u(non, Oen(, Il demiurgo e altri saggi, delphi, :ilano, 9644, pp. C= 5 >3, pp. 444 5 4=9. 0ami, lessandro ; a cura di <, I presocratici, Oi##oli, :ilano, 966C, pp. 4=> 5 432.
