Geotecnia y Fundaciones CIMENTACIONES SEMIPROFUNDAS
Cálculo de Pozos de Fundación “Teoría del Bloque Rígido y de Sulzberger ”
y “Método del Pilote Corto” FACULTAD FACUL TAD DE INGENIERÍA I NGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
M. Cs. Ing. Javier O. Morandi Prof. Titular
[email protected] jmorandi@speedy
[email protected] jmorandi@speedy
POZOS DE FUNDACIÓN Son elementos que con relativa poca profundidad, son capaces de transmitir al terreno todas las cargas actuantes en la estructura (estrato resistente a poca profundidad). prof undidad). •
Las deformaciones de flexión de la base son despreciables.
•
La sección puede se rectangular, cuadrada o circular.
CÁLCULO DE POZOS DE FUNDACIÓN •
Teoría del Bloque Rígido Método Sulzberger
•
Teoría del Pilote Corto
(Jimenez Salas)
(Jimenez Salas)
Debemos realizar la Verificación de Resistencia a la acción de las siguientes cargas:
Compresión “P” Momento en Capitel “M” Corte en Capitel “Q” Tracción “T”
CÁLCULO DE POZOS DE FUNDACIÓN Forma de resistir P, M y Q En General, dado un pozo de Ø=D, que atraviesa el estrato I de altura H y que se apoya en II; libre en cabeza y sometido a P, Q y M:
Si H/D < 5, El estrato I y II colaboran en la resistencia de M y Q. Resistencia lateral y por la base.
Si H/D ≥ 5 y H/£ ≤ 1,5 a 2 sólo el estrato I colabora en la resistencia de M y Q. La pila actúa como un pilote corto que solicita lateralmente al estrato I. Resistencia Lateral. £: longitud elástica del sistema suelo-pilote).
En la realidad no existe un límite fijo H/D que marque dicho comienzo, pues éste dependerá también de la relación entre las características de deformación de los estratos.
CÁLCULO DE POZOS DE FUNDACIÓN Forma de resistir P, M y Q A. Bloque muy rígido (a y b): H/D < 5 : El equilibrio se logra movilizando una fuerza E1 en el terreno tal que en cualquiera de los dos sentidos sea R < Rmáx. Así la base del pozo no se desplaza horizontalmente sino que el bloque gira alrededor de un eje normal al plano del dibujo y contenido en el plano de la base (dentro o fuera de ella). Hay colaboración del fondo
Teoría del Bloque Rígido o Sulzberger
CÁLCULO DE POZOS DE FUNDACIÓN Forma de resistir P, M y Q B. En el caso que E1 > Rmáx , es necesario generar un contraempuje E2 que hace que el eje de giro se sitúe por encima de la base del pozo.
Hay colaboración del fondo
Teoría del Bloque Rígido o Sulzberger
CÁLCULO DE POZOS DE FUNDACIÓN Forma de resistir P, M y Q C. En el caso que H/D ≥ 5 y H/ ≤ 1,5 a 2 : longitud elástica del sistema suelo-pilote Broms (1964) supone que: M y Q son resistidas sólo por el terreno lateral. El pozo actúa como un pilote corto.
P es resistido por el fondo en el estrato II.
Teoría del Pilote Corto
MÉTODO DE SULZBERGER El Método de Sulzberger es comparable (aunque son métodos diferentes) con el Método del Bloque Rígido (Gimenez Salas). Se desarrolla el Método Sulzberger en este Curso por ser el adoptado por la Asociación Electrotécnica Argentina en su Reglamento para Líneas Aéreas de Media y Alta Tensión AEA 95301.
MÉTODO DE SULZBERGER Hipótesis: 1. Se considera que hp ≥ 5 hf 2. Coeficiente de Balasto Horizontal varía linealmente con la profundidad => No vale para arcillas preconsolidadas.
hp
Cbh(z) = Cbh(1) x z 3. Cbv = 1,2 Cbh (estimado, se recomienda ensayos de placa de carga) 4. Se desprecia el rozamiento en caras frontales y laterales. 5. Se supone un giro máximo de 30´ => tg a ≤ 0,01; Se ha comprobado experimentalmente que hasta este límite, en general el terreno se comporta en rango elástico, se lo debe verificar con el ensayo de placa de carga Importante.
hf
MÉTODO DE SULZBERGER
= = ℎ − tan ∝ = ℎ =ℎ () =ℎ ℎ − tan ∝ → ó á •
En el fondo de la base existe una fuerza de fricción que se agotará cuando sea igual a la resultante de las fuerzas laterales :
. =
•
MÉTODO DE SULZBERGER El Área de la parábola = flecha x luz => μ N = ℎ á = ℎ ℎ() tan ∝ = ℎ() ℎ tan
• ∝ = ()
∝ =
Ángulo para el cual se alcanza la fricción de fondo. El
centro de giro comienza a salir del plano del fondo de la base.
De manera similar se puede calcular:
• ∝ = () ∝= Ángulo para el cual comienza a levantarse la base del fondo
• • •
∝ < ∝⇒ 1 ó ∝ > ∝⇒ 2 3 ó ∝ > ∝⇒ 3
CASO 1
= = = tan ∝ ℎ− ℎ ℎ − = s =tan∝ℎ ℎ − = ℎ −2ℎ =tan∝ℎ Momento F. Lateral :
= ∝ ℎ ℎ ℎ á() = ℎ 2 ℎ − 2 tan ∝ = ℎ 4 tan ∝ ⇒ á = ∝ •
MÉTODO DE SULZBERGER Presión en el Fondo de la Base
1 = 2 tan ∝ 2 2 = 8 tan ∝ = 8 tan ∝ 3 = 2 8 tan∝() = 12 tan∝ ()
= ∝() á = ∆= 2 tan ()
á = ()
MÉTODO DE SULZBERGER CASO 2
= ∝() = ()
= ∝ = − ()
MÉTODO DE SULZBERGER En este caso el Giro ha sido tal que: El diagrama de presiones lateral es igual que el caso 2 ° • • Se produce un levantamiento parcial de la base por lo que tampoco hay fricción. El diagrama lateral debe ser autoestable => • •
= 2°
=í
a/2
N Rb
y
c
á. y/3
∝.
= ( −
á.
= = ( − ) (1) =? = á (2) á = á () = tan() = tan ∝ 2() = ∝ () (3) Reemplazando en (1)
) => = ( − ∝ () ∝ ())
MÉTODO DE SULZBERGER CASO 3
á = á () = tan() Reemplazando (2) y (3)
á = ∝ ()
a/2
N Rb
y
∝.
c
á. y/3
á.
= ∝ = () = − ()
CASO 4 – Pilote Corto No hay colaboración de la base en la resistencia, sólo del suelo lateral
2
3
∝
∝
∝
∝()
∝()
−, tan∝ ()
()
()
− ()
− ()
∝
() ()
tan ∝ ()
VERIFICACIÓN
≥
. ≤ ≤ .Ú
PROCEDIMIENTO D0
Necesito
y h´
~ 0,10 = 2 0,25 0,35 → 0,60 0,80 ℎ ℎ´ = 9 ℎ´´ ≥ 0,50 (el mayor de los dos) ℎ ℎ = 9 á ℎ´´ = 2 2,5 Si h ~ 2,5 2,8 → a
Db
h´´
Tenemos 2 problemas: 1. Como sabemos en que caso estamos. 2. Todas las expresiones están en función de
que es desconocido.
I. CARACTERIZACIÓN DEL CASO Dijimos:
∝ < ∝⇒ 1 ó ∝ > ∝⇒ 2 3 ó ∝ > ∝⇒ 3 Cálculo de ∝ Procedimiento Iterativo a. Se supone que estamos en el caso 3. = ( 1° ó). b. Se iguala = ∴ = tan´ ℎ() = tan´= () ; este ´ será a de Sulzberger o alím = 30 y ∝ • • •
´
c. Ubico el Caso a´ respecto de d. Calculo
∝ ∝ ó
= ∝ ´
e. Determino el factor de corrección de a´ f.
= +
g. Con b calculo a´´ = b a´ h. Nuevamente c) y sigo hasta que
=Mactuante
i. Calculo y Verifico tensiones laterales y de fondo de acuerdo al caso que corresponda.
TEORÍA DEL PILOTE CORTO H/D > 5 Cuando la esbeltez del pozo
H
supera un cierto valor límite, función de la relación
KH
, se D K puede considerar que la base no contribuye de forma apreciable a resistir las acciones M y Q que actúan en cabeza, y que tienden a producir deformación lateral del cimiento. Se puede separar el cálculo del pozo en dos partes: una comprobación por separado del esfuerzo vertical P y por otra parte considerar que tanto M y Q son resistidos lateralmente por el estrato I, actuando el pozo como una pieza rígida con deformación a flexión despreciable. El límite superior, a partir del cual el pozo es tan flexible que conviene tratarlo como un pilote de gran longitud, puede ser fijado en función de las limitaciones de Broms de la siguiente forma:
A) Para Suelos Granulares: ≤ Donde φ (longitud elástica suelo-pozo)=
B) Para Suelos con Cohesión : 5
EpIp
0.75 Eo H
=
5
EpIp D KH H
φ =
4
4 Ep Ip 0 . 75 Eo
4
=
≤,
4 Ep Ip D KH
Siendo Ep e Ip el coeficiente de elasticidad y momento de inercia de la sección del pozo; D el diámetro; H la altura;
Eo
y
KH
las pendientes de las rectas que definen el módulo de deformación y H H coeficiente de balasto horizontal, crecientes con la profundidad.
•
Aplicación para pozos circulares en suelos granulares y arcillas normalmente consolidadas Sea un pozo de altura H, diámetro D (ver fig), libre en cabeza y sometido a un momento M y un esfuerzo horizontal Q. Si suponemos que el terreno tiene un coeficiente de balasto horizontal KH linealmente creciente con la profundidad y que el eje se deforma rígidamente girando alrededor del punto <
> (situado por encima de la base del pozo), podemos establecer el equilibrio de fuerzas actuantes de la forma siguiente: La ley de presiones en la cara frontal del pozo será una parábola:
La ley de presiones en la cara frontal del pozo será una parábola:
p
1
KH .tg a 4 H
2
h
Estableciendo el equilibrio de fuerzas: h
h2 . .tg a 3 2 D . .h D.h 3 KH KH D 2 h p.1 . p2 E 1 2 D H tg a 4 y dy 6 H . 3 6 . . H H h 0 2
H h
E 2 2 1
h
h2 . .tg a . h KH KH D D. H h 2 H H h 2 2 H D tg a . h . p2 y 2 dy 4 6 . 6 . H H H
2
3
D h D H h2 2. H h D H h 2 H . h D.h 3 Q E 1 E 2 p 2 p 2 p 2 (1) 6 H . H h 6 H 6 H . H h
Tomando momentos con relación a <> y puesto que la ley de presiones desde y ' no da momentos, tendremos: Momentos de E 2 : M Q
h 2
. H h D H 4
p2 0
(2)
h
2
a y '
h
2
Las ecuaciones (1) y (2) tienen como únicas incógnitas “p2” y “h”. Despejando “h” de (2), sustituyendo en (1) y reduciendo: p 2
6.Q
12 M .
D. H D H . 2
siendo e
h
M Q
6.Q D H . 2
2.e H
la excentricidad equivalente de la fuerza horizontal.
H 4.e 3 H .
2
p1
23.e 2. H
tg a
0,75.Q 4.e 3 H .
12.Q 3.e 2 H . D H . 3 KH
D H . 2
3.e 2. H
x max h.tg a
6.Q 4.e 3 H . D H . 2 KH
Se deberá comprobar que p1 y p 2 se mantienen alejadas de los valores de rotura pasivos y que 1 xmáx a 1” 2 y 3
Q. y 3
M max Qe y Q.e 4 3. y 4 H 3 H H
2. y 3 H .
•
Pilote Corto con K H Constante: Arcillas Preconsolidadas
Si suponemos un terreno con coeficiente de balasto horizontal constante KH, tendremos como ecuaciones de equilibrio para un pozo de diámetro D y altura H, solicitado en cabeza por M y Q
h
3.e 2. H M H excentricidad equivalente. . Siendo e 6.e 3. H Q
tg a
p1
6.Q
2.e H
D H . 3
KH
2.Q 2
D. H
3.e 2. H
x max
p2
2.Q
. 3.e 2 H
D H . 2
KH
2.Q D. H 2
3.e . H
Se deberá comprobar que p1 y p 2 se mantienen alejadas de los valores de rotura pasivos y que 1 xmáx a 1” 2
