Proposée par Benaich Hichem
[email protected] SERIE DE PHYSIQUE N° 9
RAPPEL DU COURS I/ Expérience de Franck et Hertz :
NC
1°) Expérience :
1 eV = 1,6.10-19 J
Ne
On fait varier l’énergie cinétique Ec des électrons émis par la cathode vers la grille . On compte , par unité de
1
temps , le nombre Ne d’électrons émis par la cathode et le nombre Nc d’électrons qui atteignent le capteur .
0
4,9
9,8
14,7
EC ( eV )
2°) Conclusion : On en déduit qu’un électron d’énergie cinétique Ec peut céder de l’énergie lors de sa collision avec un atome . Cette énergie transférée ne peut prendre que des valeurs particulières . L’expérience de Franck et Hertz met en évidence la quantification du transfert d’énergie entre un atome et un électron .
II/ Transition électronique avec émission ou absorption d’un photon : Lors des transitions électroniques d’un atome , un photon est , selon le cas , émis ou absorbé .
En
En photon émis ( hν )
photon absorbé ( hν )
Ep
Ep
Emission d’un photon d’énergie hν par un atome ( En > Ep )
Absorption d’un photon d’énergie hν par un atome ( En > Ep )
Si l’atome passe du niveau d’énergie En au
Si l’atome passe du niveau d’énergie Ep au
niveau d’énergie inférieur Ep , un photon est
niveau d’énergie supérieur En , un photon est
émis d’énergie E et de fréquence νnp .
absorbé d’énergie E et de fréquence νnp .
L’énergie du photon émis ou absorbé est égale à la transition électronique mise en jeu ; elle est donnée par :
E = En – Ep = hνnp=
hc λ np
III/ Interprétation d’un spectre : Spectre d’émission : Les raies brillantes des spectres d’émission correspondent aux transitions électroniques au cours desquelles l’énergie de l’atome diminue .
Spectre d’absorption : Les raies noires des spectres d’absorption correspondent aux transitions électroniques au cours desquelles l’énergie de l’atome augmente . 1
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IV/ Le spectre de l’atome d’hydrogène : Pour l’atome d’hydrogène , la quantification de l’énergie se traduit par la relation : En = -
E0 n2
.
avec -Eo = -13,6 eV l’énergie de l’état fondamental et n un entier naturel non nul représentant le niveau d’énergie .
E ( en eV )
n = ∞ ( Etat ionisé )
E∞ = 0
_ E4 = -0,85 E3 = -1,51
n = 4 n = 3
E2 = -3,40
n = 2
E1 = -13,6
n = 1 ( Etat fondamental )
( Etats excités )
Quelques niveaux d’énergie de l’hydrogène
Spectres d’absorption et d’émission de l’hydrogène L’énergie du photon émis ou absorbé est égale à la transition électronique du niveau d’énergie En au niveau d’énergie Ep mise en jeu est donnée par :
⇒
νn,p
=
E0 h
(
1 p
2
-
1 n
2
)
et
λn,p =
En – Ep = - E0 (
hc 1 1 - 2 ) = hνn,p = 2 λ np n p
hc 1 1 E0 ( 2 - 2 ) p n
IV/ Applications : 1°) Analyse chimique : L’analyse chimique de la lumière émise par un échantillon excité permet d’identifier la présence des raies spécifiques de certains atomes . Ce qui donne une idée sur la composition de cet échantillon .
2°) Présence des éléments chimiques sur des étoiles : L’analyse chimique de la lumière provenant d’une étoile permet d’identifier les atomes émetteurs et de prouver ainsi l’existence d’un certain nombre d’éléments chimiques sur cette étoile . 2
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EXERCICE 1 Les résultats de l’expérience de Franck et Hertz sont donnés par la courbe ci-dessous : On fait varier l’énergie cinétique Ec des NC électrons émis par la cathode vers la Ne grille . On compte , par unité de temps , le 1 nombre Ne d’électrons émis par la cathode et le nombre Nc d’électrons qui atteignent le capteur .
1°) Expliquer le phénomène étudié par l’expérience de Franck et Hertz .
0 4,9 9,8 2°) Interpréter la courbe proposée . 3°) Préciser le phénomène mis en évidence par l’expérience de Franck et Hertz .
14,7
EC ( eV )
Rép. Num.: 1°) Perte de l’énergie des électrons à cause des chocs inélastiques ; 2°) L’énergie perdue ne peut prendre que des valeurs particulières ; 3°) L’énergie de l’atome est quantifiée .
EXERCICE 2 Pour l’atome d’hydrogène , la quantification de l’énergie se traduit par la relation : En = -
E0 n2
avec -Eo = -13,6 eV et n ∈
N∗ .
1°) a) Préciser la signification physique de E0 . b) Préciser les états de l’atome d’hydrogène pour n > 1 . c) Préciser l’état de l’atome d’hydrogène lorsque n tend vers l’infini . Nommer alors cette énergie . 2°) Etablir l’expression de la longueur d’onde λn,p au photon émis ou absorbé lors de la transition de l’atome d’hydrogène du niveau En au niveau d’énergie Ep en fonction de E0 , de la constante de Planck , de la célérité c de la lumière , de n et de p .
Rép. Num.: 1°) a) E0 : énergie d’ionisation ; b) excités ; c) Etat ionisé ; 2°) λn,p =
hc . 1 1 E0 ( 2 - 2 ) p n
EXERCICE 3 Pour l’atome d’hydrogène , la quantification de l’énergie se traduit par la relation : En = -
E0 n2
avec n ∈ N ∗ .
E ( en eV )
Sur le diagramme de la figure 1 sont représentés deux niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène .
1°) a) Déduire , en justifiant votre réponse la valeur de E0 .
0
Etat ionisé
_
b) Qu’appelle-t-on énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène ? Donner sa valeur .
Figure -1-
2°) a) Représenter sur le diagramme de la figure 1 les niveaux d’énergie pour n compris entre 2 et 5 .
b) La figure 2 représente le spectre de -13,6
Etat fondamental
l’atome d’hydrogène . 3
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Rouge
Vert
Bleu
Violet
Figure -2- s’agit-il d’un spectre démission ou d’absorption ? - En s’aidant du diagramme précédent , justifier le caractère discontinu de l’atome d’hydrogène .
3°) a) Etablir l’expression de la longueur d’onde λn,p de la radiation émise ou absorbée lors de la transition de l’atome d’hydrogène du niveau En au niveau d’énergie Ep en fonction de E0 , de la constante de Planck , de la célérité c de la lumière , de n et de p .
b) Déterminer alors la longueur d’onde λ2,3 émise lorsque l’atome d’hydrogène passe du niveau d’énergie correspondant à n =3 au niveau correspondant à n = 2 . On donne : Constante de Planck h = 6,62.10-34 Js . Célérité de la lumière dans le vide : c = 3.108 m.s-1 . 1 eV = 1,6.10-19 J .
4°) a) L’atome étant dans un état correspondant au niveau n = 3 ; il reçoit un photon d’énergie W = 0,45 eV . Le photon est-il absorbé ? Justifier votre réponse .
b) L’atome étant toujours dans un état correspondant au niveau n = 3 ; il reçoit maintenant un photon d’énergie W’ = 2,5 eV . Montrer que l’électron est arraché et calculer en eV son énergie cinétique EC .
Rép. Num.: 1°) a) n=1→Etat fondamental ⇒E0 =13,6eV; b) E0 : énergie pour faire passer l’atome de état fondamental à l’état ionisé ( pour arracher son électron ) ; 2°) a) E2= -3 ,4eV ; E3= -1,51eV ; E4=-0,85eV ; E5=-0,54eV ; b) Spectre d’émission ; Energie quantifiée ⇒ spectre discontinu ; hc hc 3°) a) λn,p = ; b) λn,p = =657nm ; 1 1 1 1 E0 ( 2 - 2 ) E0 ( 2 - 2 ) p n 2 3 4°) a) E3+W=-1,06 eV : ne correspond à aucune transition ⇒ le photon n’est pas absorbé ; b) E3+W’=0,99 eV > 0 ⇒ l’électron est arraché et Ec = 0,99 eV .
EXERCICE 5 On donne quelques niveaux d’énergie de l’atome de mercure : E0 = -10,45 eV ( niveau fondamental ) , E1 = -4,99 eV , E2 = -3,4 eV et E3 = -2,72 eV . .
1°) Calculer les énergies des photons émis par l’atome de mercure lorsque celui-ci passe du niveau E3 au niveau E1 et du niveau E2 au niveau E0 .
2°) Déterminer les longueurs d’onde λ3,1 et λ2,0 des rayonnements émis ; 3°) Donner le schéma du dispositif permettant d’observer un spectre de raies d’émission .
Rép. Num.: 1°) W3,1=E3-E1 =2,27eV ; W2,0=E2-E0 =7,05eV ; 2°) λ3,1 =547nm ; λ2,0 =176nm ; 3°) Lampe à mercure
Prisme
4
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EXERCICE 6 ( Bac 2008 nouveau régime )
E (eV)
1138,2 nm
819,5 nm
615,4 nm
589,0 nm 589,6 nm
568,8 nm
330,3 nm
Le diagramme de la figure 1 est un diagramme simplifié des niveaux d’énergie de l’atome de sodium , où E0 est l’état fondamental et E1 , E2 , E3 , E4 et E5 sont des états excités . Dans une lampe à vapeur de sodium , les atomes sont excités par un faisceau d’électrons . Lors de leur retour à l’état fondamental , l’énergie qui a été absorbée est restituée sous forme de radiations lumineuses . L’analyse de la lumière émise par cette lampe révèle un spectre formé de raies colorées correspondant à des longueurs d’onde bien déterminées , comme le montre la figure 2 .
0
-0,85
E5
-1,38 -1,52
E4 E3
-1,94
E2
-3,03
E1
Figure -2-
1°) a) Indiquer si le spectre est un spectre d’émission ou bien un spectre d’absorption et s’il est continu ou bien discontinu .
Figure -1-
-5,14
E0
b) Préciser , en le justifiant , si le même spectre peut être obtenu avec l’analyse de la lumière émise par une lampe à vapeur de mercure .
2°) La raie la plus intense du spectre de la lampe de vapeur de sodium a pour longueur d’onde λ = 589,0 nm . a) Calculer la fréquence ν de cette raie ainsi que l’énergie correspondante en eV . b) Reproduire le diagramme simplifié des niveaux d’énergie de l’atome de sodium et y indiquer par une flèche , la transition qui a donné cette raie sachant qu’elle correspond à un retour de l’état fondamental E0 . Justifier la réponse .
3°) Parmi les quantums d’énergie ∆E = 3,62 eV et ∆E’ = 4 eV , préciser , en le justifiant , celui qui convient pour faire passer un atome de sodium de l’état fondamental à un état excité que l’on déterminera .
4°) Déterminer la valeur du quantum d’énergie qu’il faut fournir à l’atome de sodium pour le faire passer de l’état fondamental à l’état ionisé . On donne : ∗ Constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s. ∗ Célérité de la lumière : c = 3.108 m.s-1 . ∗ Charge électrique élémentaire : e = 1,6.10-19 C . ∗ 1 nm = 10-9 m .
Rép. Num.: 1°) a) Spectre d’émission discontinu ; b) Non , le spectre est caractéristique de l’élément ; c c =5,09.1014Hz ; W=h.ν=h =2,11eV ; λ λ b) W=En-E0⇒En=W+E0 =-3,03eV=E1⇒transition E1→E0 ; 3°) ∆E=3,62eV , E=-1,52eV , d’où E=E3 ; ∆E’=4eV , E’=-1,14eV≠En ; 4°) ∆E=Eionisation-E0=5,14eV .
2°) a) ν=
5
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EXERCICE 7 ( Contrôle 2009 nouveau régime ) On rappelle que dans un état donné , l’atome d’hydrogène possède l’énergie : 13,6 En = – 2 , avec n ∈ N ∗ et En exprimée en eV . n
1°) a) Définir l’état fondamental d’un atome . b) Calculer l’énergie de l’atome d’hydrogène dans son état fondamental . 2°) Montrer que lorsqu’il passe d’un niveau d’énergie Eq à un niveau Ep tel que p est inférieur à q , l’atome d’hydrogène libère de l’énergie sous une forme que l’on précisera .
3°) Dans le cas où le niveau inférieur Ep de la transition est caractérisé par p = 2 : a) Montrer que la lumière émise par l’atome d’hydrogène a une longueur d’onde : λ=
0,365 en µm , avec q entier ≥ 3 . 4 1- 2 q
b) Sachant que toute radiation visible a une longueur d’onde λ telle que λvi ≤ λ ≤ λR où : λvi = 0,400 µm pour la radiation violette , λR = 0,750 µm pour la radiation rouge , montrer que le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène renferme des raies visibles pour quatre valeurs de q que l’on déterminera .
4°) Effectivement , les raies visibles du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène sont au nombre de quatre et correspondent aux radiations de longueur d’onde : λa = 0,657 µm , λb = 0,486 µm , λc = 0,434 µm , λd = 0,410 µm .
a) Préciser , en justifiant la réponse , si l’atome d’hydrogène pris dans son état excité E2 est capable d’absorber une radiation monochromatique de longueur d’onde λ = 0,434 µm .
b) Dans l’affirmative , identifier le nouvel état excité Eq par la détermination de q . On donne : 1 eV = 1,6.10-19 J ; célérité de la lumière dans le vide : c = 3.108 m.s-1 ; constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s .
Rép. Num.: 1°) a) Etat le plus stable ( niveau d’énergie le plus bas ) ; b) E(n=1) =-13,6eV; 2°) p
-13,6eV 2
p
-13,6eV q2
< E q=
; E 2=
-13,6eV
-13,6eV 22
q2
⇒ E⇒émission de photon ;
; Eq–E2=h
c 0,365 ⇒λ= ; 4 λ 1- 2 q
b) 0,4µm≤λ≤0,75µm ⇒ 3≤q≤ soit q∈ {3 ;4 ;5 ;6} ; 4°) a) Oui , car l’atome absorbe les radiations de même longueur d’onde qu’il émet ; b) q=5 .
EXERCICE 8 ( Bac 2010 nouveau régime ) ETUDE D’UN DOCUMENT SCIENTIFIQUE La spectroscopie atomique L’objet de la spectroscopie atomique consiste à analyser la lumière : soit par des atomes excités , c’est spectroscopie d’émission ; soit absorbée par des atomes , c’est la spectroscopie d’absorption . Dans le premier cas , on communique de l’énergie aux atomes par des collisions électroniques ou par l’interaction avec un rayonnement . Les atomes excités reviennent à un état moins excité en émettant une radiation lumineuse . 6
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Dans le second cas , on irradie la vapeur d’atomes avec une source lumineuse et on identifie les longueurs d’onde des radiations absorbées . La propriété essentielle de tout spectre atomique est que l’on y trouve un certain nombre de raies caractéristiques de chaque atome . Parmi les applications de la spectroscopie atomique dans certains secteurs d’activité ou de recherche scientifique , on peut citer l’analyse de la lumière provenant du soleil ou des étoiles et la technique Lidar qui permet de contrôler la pollution à basse altitude . . .
D’après quelques articles sur Internet
1°) Donner les noms des types de spectroscopie indiqués dans le texte . 2°) Citer deux applications de la spectroscopie atomique . 3°) Décrire le principe d’obtention du spectre d’émission . 4°) Montrer que la source lumineuse dont l’auteur a fait allusion dans le texte ( phrase soulignée ) doit être une source lumineuse blanche .
Rép. Num.: 1°) Spectroscopie d’émission et spect. d’absorption ; 2°) L’analyse de la lumière du soleil et tech. de Lidar ; 3°) On communique de l’énergie aux atomes , les atomes excités reviennent à un état moins excité en émettant des radiations lumineuses ; 4°) A l’entrée , doivent exister toutes les radiations .
EXERCICE 9 ( Contrôle 2010 nouveau régime ) Canon à
Analyseur
L’expérience de Franck et Hertz a mis en électrons évidence la quantification de l’énergie de l’atome . Le schéma de cette expérience est donné par la figure 1 .
Gaz à faible pression
1°) Préciser le rôle des électrons émis par le canon à électrons et celui de l’analyseur dans cette expérience .
NC
2°) Les résultats de l’étude expérimentale
Ne
relative au mercure ont permis de tracer la courbe
NC Ne
Fig. 1
1
en fonction de l’énergie
cinétique EC des électrons émis par le canon à électrons ( Fig. 2 ) , NC étant le nombre d’électrons par unité de temps , comptés par l’analyseur et Ne représente le nombre d’électrons par unité de temps émis par le canon à électrons . Montrer que cette courbe ( Fig. 2 ) traduit la quantification de l’énergie de l’atome de mercure .
0
EC ( eV )
4,9
Energie (eV)
Fig. 2
3°) Le diagramme de la figure 3 représente quelques niveaux d’énergie de l’atome de mercure .
a) A partir de ce diagramme , préciser en le justifiant , l’état fondamental de l’atome de mercure .
0 -0,90
E5
-3,73
E4
-5,54
E3 E2
b) L’atome de mercure , pris dans son état fondamental , absorbe un photon d’énergie W égale à 5,45 eV . Déterminer la valeur de l’énergie E3 qui caractérise le niveau ( n = 3 ) dans lequel se trouve l’atome après absorption d’un photon .
Fig. 3 -10,44
E1 7
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4°) L’atome de mercure se trouve dans l’état excité d’énergie E4 . a) Calculer la longueur d’onde λ de la radiation émise lors de la transition de l’état d’énergie E4 vers l’état fondamental d’énergie E1 .
b) Préciser en le justifiant , si cette radiation émise appartient ou non au domaine visible , sachant que toute radiation visible est caractérisée par une longueur d’onde λ telle que : 400 nm ≤ λ ≤ 750 nm .
5°) La raie de longueur d’onde λ = 438,6 nm est émise lors de la transition de l’atome de mercure d’un état excité d’énergie En vers un état d’énergie inférieure Ep . Déterminer les énergies En et Ep correspondant à cette transition .
6°) Un atome de mercure , pris dans son état fondamental , reçoit successivement deux photons , d’énergies respectives 10,00 eV et 10,44 eV . Préciser , en le justifiant , lequel des deux photons permettra l’ionisation de l’atome de mercure . On donne : h = 6,62.10-34 J.s ; c = 3.108 m.s-1 ; 1 nm = 10-9 m ; 1 eV = 1,6.10-19 J .
Rép. Num.: 1°) a) Excitation des atomes ; 3°) a) Etat d’énergie le plus faible : E1=-10,44eV ; b) E3=W+E1=-4,99eV ; 4°) a) λ=
hc
=185nm ; b) λ<400nm ⇒non visible ; 5°) En-Ep=2,83eV ⇒ E5=-0,9eV et E4=-3,73eV ; E 4 - E1 6°) Photon d’énergie 10,44eV .
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