Perry. Manual del ingeniero quÃmico. Tomo II (6a. ed.)

TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS

Los valores del peso atómico entre paréntesis c

orresponden al valor del isótopo más estable.

Perry Manual del Ingeniero Químico

Colaboradores de la tercera edición en español TRADUCCIÓN:

Fernando Raúl Corral García Ingeniero Químico, Facultad de Química , UNAM

Pedro Adolfo Delgado Maldonado

Maestro en Ingeniería Química Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas, IPN COORDINADOR REVISION TÉCNICA:

José Clemente Reza García

Ingeniero Químico Industrial Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas, IPN Profesor titular en la ESIQUIE, IPN

J. Jesús Castellanos Corona


Martha E. García Ruíz


Juan Manuel Moreyra Mercado


Yoshio Nagamatsu Takaqui


María de Lourdes Reyes Cháves

Ingeniero Químico Industrial Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas, IPN

Febe Araceli Rodríguez Silva

Ingeniero Químico Industrial Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas, IPN

PERRY MANUAL DEL INGENIERO QUÍMICO

Sexta edición (Tercera edición en español)

Tomo II Preparado por un equipo de especialistas bajo la dirección editorial de Robert H. Perry Editor (fallecido)

Don W. Green Editor Congen Gabel Professor of Chemical and Petroleum Engineering University of Kansas

James O. Maloney Editor Asistente Professor of Chemical Engineering University of Kansas

McGRAW-HILL MÉXICO • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MADRID • NUEVA YORK PANAMÁ • SAN JUAN • SANTAFÉ DE BOGOTÁ • SANTIAGO • SÃO PAULO AUCKLAN • HAMBURGO • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI • PARÍS SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TOKIO • TORONTO

PERRY MANUAL DEL INGENIERO QUÍMICO Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS © 1992, respecto a la tercera edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE MÉXICO, S.A. de C.V. Atlacomulco 499-501, Fracc. Ind. San Andrés Atoto 53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Num. 1890 ISBN 968-422-096-0 Obra Completa ISBN 968-422-972-0 Tomo II Traducido de la sexta edición en inglés de PERRY'S CHEMICAL ENGINEERS' HANDBOOK Copyright © MCMLXXXIV, by McGraw-Hill, Inc., U.S.A. ISBN 0-07-049479-7 1234567890 Impreso en México

9876543012 Printed in Mexico

Esta obra se terminó de imprimir en Septiembre de 1992 en Litográfica Ingramex Centeno No. 162-1 Col. Granjas Esmeralda Delegación Iztapalapa 09810 México. D.F. Se tiraron 5000 ejemplares

Dedicado a Robert H. Perry

Contenido Si desea el contenido más detallado, véase la página del inicio de cada sección. También puede remitirse al índice alfabético al final de este Manual del Ingeniero Químico. Sección Tomo I Factores de conversión y tablas diversas Don W. Green

1

Matemáticas Arthur E. Hoerl

2

Datos físicos y químicos Peter E. Liley, Robert C. Reid, Evan Buck

3

Tomo II Cinética de las reacciones, diseño de reactores y termodinámica Kuang-HuiLin, HendrickC. Van Ness, Michael M. Abbott

4

Mecánica de fluidos y de partículas Byron C. Sakiadis

5

Transporte y almacenamiento de fluidos Raymond P. Genereaux

6

Manejo de sólidos a granel y embalaje de sólidos y líquidos GrantgesJ. Raymus

7

Reducción y aumento de tamaño Richard H. Snow

8

Tomo III Utilización, conversión y conservación de los recursos energéticos Richard C. Corey, EzekailL. Clark

9

Transmisión de calor James G. Knudsen

10

Equipos de transferencia de calor Frank L. Rubín

11

Psicrometría, enfriamiento por evaporación, refrigeración y proceso criogénicos Eno Bagnoli, Robert W. Norris, Thomas M. Flynn, Klaus D. Timmerhaus

12

Tomo IV Destilación J D. Seader

13

Transferencia de masa y absorción de gas William M. Edwards

14

Extracción de líquido-líquido LannyA. Robbins

15

Adsorción e intercambio iónico Theodore Vermeulen, M. Douglas LeVan

16

Procesos modernos de separación Joseph D. Henry, Jr.

17

TomoV Sistemas líquido-gas J. R. Fair

18

Sistemas líquido-sólido Shelby A. Miller

19

Desecación de sólidos y sistemas gas-sólido Harold F. Porter

20

Sistemas sólido-sólido y líquido-líquido William H. Goldberger, Lanny A .Robbins

21

Tomo VI Control de procesos T. C. Wherry, Jerry R. Peebles

22

Materiales de construcción A Ibert S. Krisher, Oliver W. Siebert

23

Motores eléctricos y auxiliares FrankL. Evans, Jr.

24

Factores económicos de los procesos F. A. Holland

25

Manejo de los desperdicios Anthony J. Buonicore, Louis Theodore

26

Ingeniería bioquímica Henry R. Bungay

27

Índice vii

Lista de colaboradores Michael M. Abbott, Ph.D., Department of Chemical and Environmental Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute (Sección 4, Termodinámica) Charles M. Ambler, B.S.Ch.E. (fallecido), Consultant; Director of Chemical Engineering, Sharpies Division, Pennwalt Corporation (Sección 19, Centrífugas) Robert C. Amero, B. S. (jubilado), Staff Engineer, Gulf Science and Technology Company (Sección 9, Combustibles líquidos, Combustión) Eno Bagnoli, M.S., Senior Research Associate, E. I. du Pont de Nemours & Co. (Sección 12, Psicrometría) Richard Barrett, M.S., Projects Manager, Battelle Memorial Institute, Columbus Laboratories (Sección 9, Sistemas de vapor) Kenneth J. Bell, Ph.D., Regents Professor of Chemical Engineering Oklahoma State University (Sección 10, Diseño térmico de intercambiadores de calor, Condensadores, Recalentadores) Richard C. Bennett, B.S.Ch.E., Division Manager, Swenson Division, Whiting Corp. (Sección 19, Cristalización a partir de solución) Evan Buck, M.S.Ch.E., Manager-Process Design Data and Thermodynamics, Central Engineering Department, Union Carbide Corporation (Sección 3, Predicción y Correlación de propiedades físicas) Henry R. Bungay, Ph.D., Professor of Chemical and Environmental Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute (Sección 27, Ingeniería bioquímica) Anthony J. Buonicore, M.Ch.E., Diplómate, AAEE, President Buonicore-Cashman Associates, Inc. (Sección 26, Manejo de la contaminación del aire) C. Edward Capes, Ph.D., Senior Research Officer and Head, Chemical Engineering Section, National Research Council, Ottawa, Canada (Sección 8, Aumento de tamaño) Harold F. Chambers, Jr., Ph.D., Supervisory Mechanical Engineer, Pittsburgh Energy Technology Center, U.S. Department of Energy (Sección 9, Licuefacción del carbón) Ezekail L. Clark, B.S., Consultant (Sección 9, Gasificación del carbón) Neil H. Coates,B.S., Department Head, Energy Systems Engineering Department, The MITRE Corporation, Metrek Division (Sección 9, Combustión en lechos fluidificados) William Corder, M.S., Assistant Vice President, Consolidation Coal Company (Sección 17, Sublimación) Richard C. Corey, B.S., Department Staff (jubilado) Energy Systems Engineering Department, The MITRE Corporation, Metrek Division (Sección 9, Combustibles sólidos y gaseosos, Combustión, Costos de combustible y energía, Conversión del carbón, Equipos de combustión o cal para procesos, Transporte y regeneración de calor) B. B. Crocker, S.M., Distinguished Fellow -Engineering, Corporate Engineering Department, Monsanto Company (Sección 18, Separación de fases) Bruce F. Curran, S.B., Project Manager, Design Division, E. I. du Pont de Nemours & Co. (Sección 6, Recipientes de almacenamiento y proceso) Donald A. Dahlstrom, Ph.D., Senior Vice President, Research and Development, Eimco Process Equipment Company (Sección 19, Operaciones de sedimentación por gravedad) J. D. Darji, M.S.Ch.E., Senior Technical Consultant, Milco Degremont Inc. (Sección 19, Equipos de intercambio de iones y adsorción) ix

x LISTA DE COLABORADORES

William M. Edwards, Ph.D., Senior Staff Research Engineer, Shell Development Company (Sección 14, Transferencia de masa y absorción de gases) Robert C. Emmett, Jr., B.S.Ch.E., Senior Process Consultant, Technology and Development, Eimco Process Equipment Company (Sección 19, Operaciones de sedimentación por gravedad) Frank L. Evans, Jr., B.S.M.E., L.L.B. (fallecido), Editor, Hydrocarbon Processing, Gulf Publishing Co. (Sección 24, Unidades motrices para maquinaria de proceso) J. R. Fair, Ph.D., Professor of Chemical Engineering University of Texas (Sección 18, Contacto gas-líquido) R. A. Fiedler, B.S.,Ch.E., Manager of Applications-Sedimentation Technology, Dorr-Oliver Inc. (Sección 21, Clasificaciones en húmedo) Thomas M. Flynn, Ph.S., Consultant, Cryogenic Engineering (Sección 12, Procesos criogénicos) Willard E. Fraize, Sc.D., Senior Energy Systems Engineer, Energy and Resources Division, The MITRE Corporation, Metrek Division (Sección 9, Cogeneración) Yuan C. Fu, Ph.D., Proyect Manager, Pittsburgh Energy Technology Center, U.S. Department of Energy (Sección 9, Licuefacción del carbón) Raymond P. Genereaux, Ch.E. (jubilado), Chemical Engineer, E. I. du Pont de Nemours & Co. (Sección 6, Transporte y almacenamiento de fluidos) W. M. Goldberger, D.Ch.E., Director of Research and Development, Superior Graphite Company (Sección 21, Sistemas sólido-sólido) H.A. Grabowski, B.S., Senior Engineering Consultant, C-E Environmental Systems, Combustion Engineering Inc. (Sección 9, Generadores de vapor) Joseph B. Gray, Ph.D. (jubilado), Senior Consultant Engineering Department, E. I. du Pont de Nemours and Co. (Sección 19, Agitación de suspensiones de partículas de baja viscosidad) Don W. Green, Ph.D., Conger-Gabel Distinguished Professor of Chemical and Petroleum Engineering, University of Kansas (Sección I, Factores de conversión y tablas diversas) C. Fred Gurnham, D. Eng. Se, Consultant (Sección 19, Exprimido) C. Addison Hempstead, B.M.E. (jubilado), Senior Design Consultant, E.I. du Pont de Nemours & Co. (Sección 6, Tubería de plantas de proceso) Joseph D. Henry, Jr., Ph.D., Professor and Chairman of Chemical Engineering, West Virginia University (Sección 17, Cristalización a partir de la fusión, Procesos de separación basados principalmente en la acción en un campo, Procesos modernos) Nevin K. Hiester, Ph.D., Associate Director, Business Intelligence Program, SRI International (Sección 16, Adsorción e intercambio iónico) W. S. Winston Ho, Ph.D., Engineering Associate, Exxon Research and Engineering Company (Sección 17, Procesos por medio de membranas) Arthur E. Hoerl, M. A., Professor Department of Mathematical Sciences, University of Delaware (Sección 2, Matemáticas y estadísticas) Richard L. Hoglund, M.S., Chemical Engineer, Union Carbide Corporation-Nuclear Division (Sección 17, Procesos de separación por difusión) FA. Holland, D.Sc, Ph.D., Chairman, Department of Chemical Engineering, University of Salford, Salford, England; Partner in Salchem Associates, Consulting Engineers (Sección 25, Factores económicos de los procesos) Arthur D. Holt, Formerly Consultant, Processing Equipment Division, The Jeffrey Manufacturing Co. (Sección 10, Diseño térmico para el procesamiento de sólidos; (Sección 11, Intercambiadores de calor para sólidos) Hoyt C. Hottel, S.M., Professor Emeritus of Chemical Engineering, Massachussets Institute of Technology (Sección 10, Radiación)

LISTA DE COLABORADORES xi

Arthur E. Humprey, Ph. D., Provost, Lehigh University (Sección 27, Ingeniería bioquímica) Louis J. Jacobs, Jr., M.S.Ch.E., Director of Corporate Engineering Division, A. E. Staley Manufacturing Company (Sección 19, Filtración) Eric Jenett, M.S.Ch.E., Manager Process Engineering, Brown & Root, Inc. (Sección 24, Recuperación de potencia de corrientes de líquidos) T.L.B. Jepsen, M.S., Min.Proc, Mettallurgical Process Engineer, Basic, Inc. (Sección 21, Separación de medios densos) Brian H. Kaye, Ph.D., Professor of Physics and Director of Institute for Fine Particles Research, Laurentian University (Sección 8, Análisis del tamaño de las partículas) Gerhard Klein, M.S., Research Engineer, Water Technology Center, University of California, Berkeley (Sección 16, Adsorción e intercambio iónico) Ronald P. Klepper, B.S.Ch.E., Manager, Process Technology, Eimco Process Equipment Company (Sección 19, Operaciones de sedimentación por gravedad) Frank S. Knoll, M.S., Min.Proc, President, Carpco, Inc. (Sección 21, Separación electrostática) James G. Knudsen, Ph.D., Professor of Chemical Engineering, Oregon State University (Sección 10, Conducción y convección) Albert S. Krisher, B.S.Ch.E., Senior Fellow, Monsanto Company (Sección 23, Materiales de construcción) Zdzislaw M. Kurtyka, D.Sc. (fallecido) Formerly, Department of Chemical Engineering. The University of the West Indies, St. Augustine, Trinidad (Sección 13, Azeotropía) Robert Lemlich, Ph.D., Professor of Chemical Engineering, University of Cincinnati (Sección 17, Métodos de separación mediante burbujas de adsorción) M. Douglas Le Van, Ph.D., Associate Professor of Chemical Engineering, University of Virginia (Sección 16, Adsorción e intercambio iónico) Norman N. Li, Sc.D., Director, Separations Research, UOP, Inc. (Sección 17, Procesos por medio de membranas) Peter E. Liley, Ph.D., D.LC, Professor, School of Mechanical Engineering and Center for Information and Numerical Data Analysis and Syntesis, Purdue University (Sección 3, Datos físicos y químicos) Kuan-Hui Lin, Ph.D., Research Staff Chemical Technology John J. McKetta, Ph.D., Joe C. Walter Chair, Chemical Engineering, University of Texas (Sección 2, Análisis dimensional) Ross E. McKinney, Sc.D., N.T. Veatch Professor of Environmental Engineering, University of Kansas (Sección 26, Manejo del agua de desperdicio industrial) PatrickM. McNeese, B.S., General Manager of Purchasing, Cities Service Oil and Gas Company (Sección 22, Control de procesos) James O. Maloney, Ph.D., Professor of Chemical Engineering, University of Kansas (Sección 21, Sistemas líquido-líquido) Eugene Mezey, Ph.D., Senior Chemist, Battelle Memorial Institute, Columbus Laboratories (Sección 9, Calentamiento eléctrico) A. W. Michalson, B. S. Min.E., President, A. W. Michalson Company (Sección 19, Equipos de intercambio de iones y adsorción) Shelby A. Miller, Ph. D., Senior Chemical Engineer, Argonne National Laboratory (Sección 19, Lixiviación) Charles J.B. Mitchell, B.S. (jubilado), Principal Consultant, Engineering Service Division, E. I. du Pont de Nemours & Co. (Sección 6, Bombeo de líquidos y gases) D. W. Mitchell, Ph.D., Technical Director, Carpco, Inc. (Sección 21, Separación electrostática)

xii

LISTA DE COLABORADORES

Herbert A. Moak,B.S., Project Engineer, E.I. du Pont de Nemours & Co. (Sección 11, Aislamiento térmico) Charles G. Moyers, Jr., Ph.D., Principal Engineer, Union Carbide Corporation-Engineering and Technical Services Division (Sección 17, Cristalización a partir de la fusión) M. Zuhair Nashed, Ph.D., Professor of Mathematics and Professor of Electrical Engineering, University of Delaware (Sección 2, Generalidades sobre matemáticas) John Newman, Ph.D., Professor of Chemical Engineering, University of California, Berkeley (Sección 17, Separaciones basadas principalmente en la acción en un campo, Teoría de las raciones) Robert W. Norris, B.S., President Robert W. Norris and Associates, Inc. (Sección 12, Enfriamiento por evaporación, refrigeración) James Y. Oldshue, Ph.D., Vice President, Mixing Technology, Mixing Equipment Company, Inc. (Sección 19, Agitación de suspensiones de partículas de baja viscosidad) Carl R. Olson, M.S.E.E., Staff Planning Manager, Industrial Projects Marketing, Westinghouse Electric Corp. (Sección 24, Motores eléctricos y controles de motores) Bhupendra K. Parekh, Ph.D., Research Specialist, Exxon Minerals Company (Sección 21, Separación de sólidos ultrafinos) Jerry R. Peebles, M.S., Engineering Associate, Cities Service Oil and Gas Company (Sección 22, Procesos de control) W.R. Penney, Ph.D., Director of Corporate Process Engineering, A. E. Staley Manufacturing Company (Sección 18, Dispersión de gas en líquido) Herbert A. Pohl, Ph.D., Professor of Physics, Oklahoma State University (Sección 17, Procesos de separación basados principalmente en la sección en un campo, Electroforesis) Kent Pollock, Ph.D., Professor of Physics, Oklahoma State University (Sección 17, Procesos de separación, basados principalmente en la acción en un campo, Electroforesis) Harold F. Porter, B.S. (jubilado), Principal Division Consultant, E.I. du Pont de Nemours and Co. (Sección 20, Desecación de sólidos y sistemas gas-sólido) Michael E. Prudich, Ph.D., Research Engineer, Gulf Research and Development Company (Sección 17, Procesos modernos de separación sólido-líquido) Grantges J. Raymus, M.E., M.S., President, Raymus Associates Incorporated, Packaging Consultants; Adjunct Professor and Assistant Director, Center for Packaging Engineering, Rutgers, The Stfrte University of New Jersey (Sección 7, Manejo de sólidos a granel y embalaje de sólidos y líquidos) Robert C. Reid, Se. D., Professor, Department of Chemical Engineering, Massachusetts Institute of Technology (Sección 3, Predicción y correlación de propiedades físicas) Lanny A. Robbins, Ph.D., Research Scientist, Dow Chemical Company (Sección 15, Extracción de líquidos; Sección 21, editor de la parte: Sistemas líquido-líquido) FrankL, Rubin, B.A., B.Ch.E., Engineering Consultant, Practical Heat Transfer Consultants (Sección 11, Intercambiadores de calor de casco y tubo) Byron C. Sakiadis, Ph.D., Senior Research Fellow, Engineering Technology Laboratory, E. I. du Pont de Nemours & Co. (Sección 5, Mecánica de fluidos y de partículas) Adel F. Sarofim, Sc. D., Professor of Chemical Engineering and Assistant Director, Fuels Research Laboratory, Massachusetts Institute of Technology (Sección 10, Radiación) George A. Schurr, Ph. D., Consultant E.I. du Pont de Nemours and Co. (Sección 20, Desecación de sólidos) J. D. Seader; Ph.D., Professor of Chemical Engineering, University of Utah (Sección 13, Destilación) Konrad T. Semrau, M.S., Senior Chemical Engineer, SRI International (Sección 20, Separaciones gas-sólido)

LISTA DE COLABORADORES xiii

Oliver W. Siebert, B.S.M.E., Senior Fellow, Monsanto Company; Adjunct Professor of Mechanical Engineering, Washington University (Section 23, Materiales de construcción) J. H. Silberberg, Ph.D., Assistant Director, Texas Petroleum Research Committee, University of Texas (Sección 2, Análisis dimensional) Charles E. Silverblatt, M.S.Ch.E., Vice President, Technology and Development, Eimco Process Equipment Company (Sección 19, Operaciones de sedimentación por gravedad) Julian C. Smith, B.Chem., Ch.E., Professor of Chemical Engineering, Cornell University (Sección 19, Selección de un separador sólido-líquido) Richard H. Snow, Ph.D., Director, National Institute for Petroleum and Energy Research (Sección 8, Reducción y aumento de tamaño) Thomas C. Sorenson, M.B.A., Min.Eng., President, Galigher Ash Ltd. (Canada) (Sección 21, Flotación) K.S.Spiegler, Ph.D., Professor of Mechanical Engineering Emeritus, University of California, Berkeley (Sección 17, Procesos de separación basados principalmente en la acción en un campo, Electroforesis) Guggilam C. Sresty, M.S., Senior Engineer, IIT Research Institute(Sección 8, Equipo de trituración y molienda) F.C. Standiford, M.S., President E. L. Badger Associates, Inc. (Sección 10, Diseño térmico de evaporadores; (Sección 11, Evaporadores) Paul L. Stavenger, M.S.Ch.E., Director of Technology, Dorr-Oliver Inc. (Sección 21, Clasificaciones en húmedo) H. Steen-Johnson, M.S.M.E. (jubilado), Chief Staff Engineer, Elliot Co. (Sección 24, Turbinas de vapor) D. E. Steinmeyer, M.A., M.S., Manager Engineering, Corporate Engineering Department, Monsanto Company (Sección 18, Dispersiones de líquido en gas) David Stuhlbarg, Ch.E., Heat-Transfer Consultant (Sección 10, Diseño térmico de evaporadores; Sección 11, Serpentines de tanques) David E. Stutz, B.S., Research Scientist, Batelle Memorial Institute, Columbus Laboratories (Sección 9, Calentamiento eléctrico) George Tchobanoglous, Ph.D., Professor of Environmental Engineering, University of California at Davis (Sección 26, Manejo de los desperdicios sólidos industriales) Philip O. Teter, Jr., B.S., Electrical Engineer, Corps of Engineers (Sección 22, Control de procesos) Rich L. Thelen, B.S., M.E., Vice President, EIE Company, Inc. (Sección 21, Muestreo de sólidos) Louis Theodore, Sc.D., Professor of Chemical Engineering, Manhattan College (Sección 26, Manejo de los desperdicios) Klaus D. Timmerhaus, Ph.D., Associate Dean of Engineering, Director of Engineering Research Center, University of Colorado (Sección 12, Procesos criogénicos) David B. Todd, Ph.D., Technical Director, Plastics Equipment Division, Baker Perkins Inc. (Sección 19, Mezcla de pastas y materiales viscosos) Robert E. Trey bal, Ph.D. (fallecido), Professor and Chairman, Department of Chemical Engineering, University of Rhode Island (Sección 21, Sistema líquido-líquido) George T. Tsao, Ph.D., Director, Laboratory of Renewable Resource Engineering, Purdue University (Sección 27, Ingeniería bioquímica) Vincent W. Uhl, Ph. D., Professor of Chemical Engineering, University of Virginia (Sección 10, Recipientes agitados) HendrickC. Van Ness, D. Eng., Department of Chemical and Environmental Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute (Sección 4, Termodinámica)

xiv LISTA DE COLABORADORES

Theodore Vermeulen, Ph.D. (fallecido), Professor of Chemical Engineering, Faculty Scientist, Lawrence Berkeley Laboratory, and Director of the Water Technology Center, University of California, Berkeley (Sección 16, Adsorción e intercambio iónico) Edward Von Halle, Ph.D., Chemical Engineer, Union Carbide Corporation-Nuclear Division (Sección 17, Procesos de separación por difusión) FA. Watson, M.Sc, Senior Lecturer, Department of Chemical Engineering, University of Salford, Salford, England; Partner in Salchem Associates, Consulting Engineers, (Sección 25, Factores económicos de los procesos) Ionel Wechsler, M.S.Min. and Met., Vice President, Sala Magnetics, Inc. (Sección 21, Separación magnética) David F. Wells, B.S., President, David F. Wells and Associates (Sección 20, Sistema de lechos fluidificados) T.C. Wherry, B.S.E.E., B.S.Ch.E. (jubilado), Vice President, Director of Systems Research, Applied Automation, Inc.; Member Board of Directors (Sección 22, Control de procesos) J. K. Wilkinson, M.Sc, Senior Lecturer, Department of Chemical Engineering, University of Salford, Salford, England; Partner in Salchem Associates, Consulting Engineers (Sección 25, Factores económicos de los procesos) Richard E. Worsham, B.S., Region Engineer, Cities Service Oil and Gas Company (Sección 22, Control de procesos) Roy M. Young, B.S.Ch.E., Process Automation Consultant, R & M Associates, Inc. (Sección 22, Control de procesos)

Perry Manual del Ingeniero Químico

Prefacio de la sexta edición En el decenio pasado, la ingeniería química contribuyó, en diversas e importantes maneras, al progreso industrial de todo el mundo. En los métodos de diseño de equipos y procesos se lograron avances considerables. Este progreso se debe, en parte, a factores como el uso cada vez mayor de las computadoras y la disponibilidad de mejores materiales de construcción. El enfoque sobre el aumento de valor de la energía y la necesidad de una mejor administración de los desperdicios fueron factores que también afectaron las decisiones de diseño. Sin embargo, la buena práctica de la ingeniería química aún se basa fundamentalmente en dos aspectos: el empírico y el teórico. Desde la publicación de la quinta edición se realizaron contribuciones importantes en los dos aspectos anteriores. Por este motivo, cada una de las 25 secciones de la quinta edición se revisaron y actualizaron y, en algunas áreas (como por ejemplo, economía, destilación, extracción y absorción), las secciones se volvieron a escribir en su totalidad. Por otra parte, se agregaron dos secciones nuevas para incorporar las tecnologías que surgieron en dicho decenio, es decir, la bioingeniería y la administración de desperdicios. En el Manual del Ingeniero Químico se modificó el método de manejo de unidades. La mayoría de los ingenieros están conscientes que en gran parte del mundo se utilizan las unidades SI; sin embargo, en Estados Unidos todavía se usan las unidades U.S. (pero existe una tendencia definitiva en este país hacia una mayor aplicación de las unidades SI). Con objeto de complacer a los diferentes usuarios, este Manual del Ingeniero Químico se ha escrito, hasta donde ha sido posible, en ambos sistemas. Las tablas y figuras que se revisaron de ediciones anteriores, no se volvieron a redactar o dibujar, porque hacerlo no sería práctico. Por lo general, las tablas y figuras nuevas se presentan en unidades SI y, en algunos casos, en ambos sistemas de unidades. Sin embargo, en todos los casos, junto con las figuras y tablas se proporcionan los factores de conversión necesarios. Los números que aparecen en el texto se dan tanto en unidades SI como U.S. y las constantes dimensionales que aparecen en varias ecuaciones empíricas también se especifican en ambos sistemas de unidades. En general, los editores consideran que el Manual del Ingeniero Químico lo pueden utilizar las personas que trabajan con cualquiera de los dos sistemas de unidades. Numerosas personas colaboraron en la preparación de esta edición. Los editores agradecen en particular la asistencia de Wanda S. Dekat, Georgea L. de Medina y Guy L. Green, quienes realizaron la tediosa tarea de preparar el índice. La asistencia secretarial de mecanografía estuvo a cargo de Jill A. Schoeling y Ruth R. Sleeper. Los editores agradecen especialmente las contribuciones de Raymond Genereaux, editor de la sección 6, "Transporte y almacenamiento de fluidos", quien ha sido la única persona que ha participado en la preparación de las seis ediciones del Manual del Ingeniero Químico. Se aprecian sus esfuerzos y compromisos en todos estos años de colaboración con el Manual del Ingeniero Químico. La muerte repentina de Bob Perry, durante la preparación de esta edición, fue una pérdida irreparable. Él estaba profundamente comprometido con la continuación del Manual del Ingeniero Químico y la calidad representada por la tradición de este libro. Se le extraña. De igual manera lamentamos la pérdida de Frank L. Evans Jr. y Theodore Vermeulen, editores de las secciones 24 y 16, respectivamente, quienes realizaron contribuciones invaluables al Manual del Ingeniero Químico. DON W. GREEN

XV

Sección 4

Cinética de las reacciones, diseño de reactores y termodinámica

Kuang-Hui Lin, Ph.D., Research Staff, Chemical Technology Division, Oak Ridge National Laboratory; Member, American Institute of Chemical Engineers. (Cinética de las reacciones, diseño de reactores) Hendrick C. Van Ness, D.Eng., P.E., Department of Chemical and EnvironmentalEngineering,RensselaerPolytechnicInstitute; Fellow, American Institute ofChemical Engineers; Member, American Chemical Society, American Society for Engineering Education. (Termodinámica) Michael M. Abbott, Ph.D., Department of Chemical and Environmental Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute; Member, American Institute of Chemical Engineers. (Termodinámica)

CINÉTICA DE LAS REACCIONES Y DISEÑO DE REACTORES Introducción ................................................................... 4-4 Fundamentos de los sistemas de las reacciones químicas.............. 4-4 Principios de la cinética de las reacciones ............................ 4-4 Resumen de las ecuaciones de velocidad para reacciones simples y complejas ....................................... 4-7 Sistemas de reacciones heterogéneas no catalíticas ........... 4-7 Catálisis en sistemas homogéneos y heterogéneos................ 4-13 Resumen de las ecuaciones de velocidad para reacciones catalizadas con sólidos.................................... 4-14 Técnicas experimentales para la adquisición de datos de la cinética .................................................................... 4-17 Métodos y tipos de reactores experimentales .................... 4-17 Técnicas y equipo para análisis y monitoreo ........................ 4-18 Análisis de los datos de la cinética de las reacciones................. 4-19 Verificación del mecanismo ............................................. 4-19 Derivación de la ecuación de velocidad ............................. 4-20 Evaluación de la constante de velocidad y de los parámetros de Arrhenius ................................................. 4-22 Identificación de las etapas que controlan la velocidad........................................................................ 4-22 Métodos de escalamiento ....................................................... 4-23

Similitud química................................................................ Formulación de modelos matemáticos.................................. Ejemplos de escalamiento en la práctica............................... Ejemplo 1: Proceso del isopreno........................................ Ejemplo 2........................................................................ Ejemplo 3: Sistema de reactor continuo de tanque agitado ........................................................... Diseño del reactor: datos y principios básicos ...................... Tipos de reactores ............................................................ Ecuaciones básicas de diseño ............................................ Comportamiento característico de los reactores .................... Factores que influyen en la selección del tipo de reactor ......................................................................... Reactores heterogéneos no catalíticos ................................ Reactores para reacciones catalizadas con sólidos................. Datos de velocidad química .............................................. Datos de velocidad física: transferencia de masa ............... Datos de velocidad física: transferencia de calor.................. Referencias bibliográficas ....................................................... Fundamentos ..................................................................... Análisis de datos de la cinética de las reacciones ............... Métodos de escalamiento.....................................................

4-23 4-24 4-25 4-25 4-26 4-26 4-27 4-27 4-28 4-31 4-35 4-39 4-41 4-47 4-47 4-52 4-54 4-54 4-55 4-55

4-1

4-2

CINÉTICA DE LAS REACCIONES, DISEÑO DE REACTORES Y TERMODINÁMICA

Diseño del reactor .................................................................. Datos de velocidad química .................................................. Datos de velocidad física...........................................................

4-56 4-56 4-58

TERMODINÁMICA Introducción ................................................................................... Postulado 1 .............................................................................. Postulado 2................................................................................. Postulado 3 .............................................................................. Postulado 4 .............................................................................. Postulado 5 .............................................................................. Variables termodinámicas, definiciones y relaciones .................. Sistemas de composición constante ...................................... Sistemas de composición variable ........................................ Funciones termodinámicas auxiliares ................................... Termodinámica de las soluciones ................................................. Cambios de propiedades de las mezclas ................................ Soluciones ideales y estados estándar .................................. Propiedades de exceso de las soluciones.................................. Propiedades molares parciales ............................................... Comportamiento termodinámico de las soluciones líquidas binarias ................................................................. Evaluación y representación de las propiedades termodinámicas ..........................................................................

4-58 4-59 4-59 4-59 4-59 4-59 4-60 4-61 4-62 4-64 4-67 4-67 4-67 4-68 4-71 4-72 4-73

Generalidades ............................................................................ Propiedades derivadas de las ecuaciones de estado ............. Expresiones para la función de exceso de Gibbs ..................... Equilibrio ................................................................................... Criterios ..................................................................................... Regla de las fases ...................................................................... Ejemplo 4 ................................................................................ Equilibrio vapor-líquido ....................................................... Equilibrio líquido-líquido .......................................................... Equilibrio químico ................................................................ Ejemplo 5 ................................................................................ Ejemplo 6 ................................................................................ Otras clases de sistemas ................................................................ Celdas electroquímicas ............................................................. Introducción y definiciones....................................................... Termodinámica de las celdas reversibles ................................. Ejemplo 7 ................................................................................ Potenciales de electrodo estándar ............................................. Celdas galvánicas reales ........................................................ Termodinámica de soluciones electrolíticas ........................ Análisis termodinámico de procesos ........................................ Ejemplo 8 ................................................................................

4-73 4-76 4-83 4-85 4-85 4-86 4-86 4-86 4-89 4-89 4-91 4-92 4-93 4-93 4-93 4-94 4-95 4-96 4-96 4-97 4-98 4-99


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CINÉTICA DE LAS REACCIONES Y DISEÑO DE REACTORES REFERENCIAS GENERALES: Bamford and Tipper (eds.), Comprehensive Chemical Kinetics, vols. 1-22, Elsevier, Amsterdam, 1969-1980. Carberry, Chemical and Catalytic Reaction Enginerring, McGraw-Hill, New York, 1976. Churchill, The Interpretation and Use of Rate Data: The Rate Concept, McGraw-Hill, New York, 1974. Cramer and Wítkins, Chemical Engineering Practice, vol. 8: Chemical Kinetics, Butterworth, London, 1965. Froment and Bischoff, Chemical Reactor Analysis and Desing, Wiley, New York, 1979. Gates, Katzer, and Schuit, Chemistry of Catalytic Processes, McGraw-Hill, New York. 1979. Hougen and Watson, Chemical Process Principles, part 3: Kinetics and Catalysis, Wiley, New York, 1947. Lapidus and Amundson (eds.), Chemical Reactor Theory-A Review, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1977. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, 2d ed., Wiley, New York, 1972. Lewis (ed.), Techniques of Chemistry, vol. VI: Investigation of Rates and Mechanism of Reactions, part l-General Considerations and Reactions at Conventional Rates, Wiley, New York, 1974. March, Advanced Organic ChemistryReactions, Mechanisms and Structure, McGraw-Hill, New York, 1977. Rase, Chemical Reactor Design for Process Plants, vol I: Principles and Techniques; vol II: Case Studies and Design Data, Wiley, New York, 1977. Smith, Chemical Engineering Kinetics, 2d ed., McGraw-Hill, New York, 1959.

Introducción Algunas de las tareas exclusivas del ingeniero químico son el diseño y la operación de reactores, para convertir un material específico alimentado (o reactivos) en ciertos productos comercializables. Para realizar estas tareas, el ingeniero químico debe seleccionar el tipo de reactor entre varios diseños opcionales, determinar las dimensiones requeridas del reactor y especificar las condiciones de operación. En consecuencia, el ingeniero químico debe tener conocimientos sobre las velocidades de las reacciones químicas correspondientes, la conversión máxima que se puede obtener, la naturaleza de los procesos físicos que interactúan con las reacciones químicas y los parámetros que afectan lo anterior. En muchos casos, las velocidades de los procesos físicos (es decir, la transferencia de masa y de calor) que hay en los reactores químicos utilizados comúnmente se pueden estimar en forma adecuada con base en las propiedades de las sustancias que participan en la reacción, las características de flujo, la configuración del recipiente de reacción, etc. En contraste, los datos de velocidad de los procesos químicos para la mayor parte de las reacciones importantes desde el punto de vista industrial no se pueden estimar en forma confiable basándose en las teorías y deben determinarse experimentalmente.

A pesar de que el reactor es el corazón de una planta química, no deben perderse de vista las funciones importantes realizadas por los sistemas de los equipos de apoyo para lograr la meta general de la planta, que es obtener productos en la forma más eficiente y al costo más bajo posible. Estos sistemas de apoyo pueden incluir, por ejemplo, el sistema de preparación de la alimentación del reactor (es decir, mezclado, precalentamiento, etc.), así como los sistemas de separación y tratamiento posterior a la reacción, para productos intermedios y finales. La importancia de estos sistemas de apoyo es considerable porque, a menudo, ejercen una influencia significativa en los rendimientos y la calidad de los productos. En consecuencia, las características y limitaciones de estos sistemas, que afectan el comportamiento del reactor, deben comprenderse perfectamente para asegurar el diseño y la operación satisfactorios de la planta. FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS DE LAS REACCIONES QUÍMICAS Principios de la cinética de las reacciones Terminología básica La cantidad de un componente seleccionado, A, que se convierte o produce por unidad de tiempo, por cantidad unitaria de una variable de referencia, y, en un sistema que reacciona químicamente, se define como velocidad de reacción, rA.

Por definición, rA es negativa, si A se refiere a un reactivo, en tanto que será positiva, si A se refiere a un producto de la reacción. Aunque siempre se utilizan unidades molares para medir las cantidades convertidas del componente que se sigue, NA, también se aceptan las unidades de masa. Otras variables relacionadas con la concentración se emplean también para definir la velocidad, por ejemplo la radiactividad, alguna propiedad óptica y la presión. La variable de referencia y en reacciones de fluidos homogéneos es casi siempre el volumen del fluido reaccionante V o del reactor VR. Al trabajar con sistemas heterogéneos, la masa del sólido, W, al igual que la superficie del mismo, 5, pueden considerarse como y para reacciones de sólido-fluido, mientras que el empleo del área interfacial para y se encuentra también en las reaccio-

FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS DE LAS REACCIONES QUÍMICAS

nes fluido-fluido. Cuando el volumen del sistema de fluido reaccionante se mantiene constante, la ecuación (4-la) se simplifica a

en donde CA es la concentración del componente A y θ es el tiempo. Se puede escribir una expresión general de velocidad para el componente i, como sigue:

En este caso, C representa ¡as concentraciones de los reactivos, T es la temperatura, P la presión total y m incluye otros parámetros que no sean C, T y P que ya se tomaron en consideración, sobre todo en reacciones heterogéneas (p.ej., aquellos parámetros que influyen en las características de transporte de masa y energía del sistema, que se verán más adelante). En lo que respecta a las concentraciones de los reactivos A, B, C,....E, la expresión de velocidad para una reacción irreversible simple es

La constante de proporcionalidad k de la ecuación (4-2a) se denomina constante de velocidad específica de la reacción, o simplemente, constante de velocidad. El valor de k depende enormemente déla temperatura. La presión y la presencia de catalizadores afecta también a k. Las unidades y el valor de k varían en función del componente específico al que se refiere dicha constante, el orden de reacción y las unidades de C. El orden de la reacción es la suma de los exponentes de la ecuación (4-2a) determinados empíricamente, y no necesariamente son números enteros. El orden de la reacción puede referirse también a los reactivos individuales, por ejemplo, de a-ésimo orden con respecto al componente A, de b-ésimo orden con respecto a B, etc. El orden de reacción concuerda con la molecularidad (es decir, el número de moléculas que realmente toma parte en la reacción) sólo en el caso de una reacción elemental. En esta situación, la expresión de velocidad se deriva directamente de la ecuación estequiométrica, dado que ésta describe el verdadero mecanismo de reacción. Por ejemplo, la ecuación estequiométrica de una reacción elemental: indica una expresión de velocidad: Aquí, los valores de a y b deben ser enteros positivos. En contraste, no existe en general una relación directa entre el orden de la reacción y la estequiometría de la misma para una reacción no elemental [p.ej., véase la Ec.(4-15)]. La dependencia de la expresión de la velocidad en función de la temperatura [Ec. (4-2)] se representa casi siempre mediante la constante de velocidad a través de la ecuación de Arrhenius:

En esta ecuación, A se denomina factor de frecuencia y tiene las mismas unidades que i. £ es la energía de activación y Arrhenius consideró que se trataba de la cantidad de energía que sobrepasa al nivel de energía promedio que deben tener los reactivos con el fin de que se desarrolle la reacción. Aunque la energía de activación no se ve afectada por la temperatura en el intervalo moderado de temperaturas que usualmente se utiliza, sí existen algunas excepciones. Otros factores que influyen en E son la presión y la presencia de un catalizador. Reacciones complejas Casi todas las reacciones importantes en lo que respecta a procesos industriales tienen una naturaleza muy compleja debido a que sus mecanismos de reacción son considerablemente distintos de las ecuaciones estequiométricas. En tales casos, el mecanismo de reacción se determina a menudo por prueba y error, postulando que la reacción global se desarrolla siguiendo dos o más etapas elementales de reacción. La expresión global de velocidad resultante se compara después con los datos experimentales a fin de examinar el grado de similitud entre ambas. Este procedimiento se repite hasta obtener el grado de exactitud deseado.

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Las etapas de reacción de un mecanismo complejo pueden desarrollarse en forma reversible, simultánea y/o consecutiva. En cualquier caso, la velocidad neta de la reacción global se considera como la suma de las velocidades de todas las etapas de reacción individuales basadas en un componente en particular. Reacciones reversibles. Este tipo de reacción se refiere al caso en el que la conversión de reactivos a productos en el equilibrio no es completa y, en consecuencia, la reacción inversa adquiere importancia. Por ende, para el siguiente conjunto de reacciones reversibles, cada una de las cuales es elemental,

La velocidad neta de desaparición del componente A se describe por medio de Si el sistema reaccionante es una solución ideal (esto es, si las actividades son proporcionales a las concentraciones), la siguiente relación es válida en el equilibrio:

Reacciones consecutivas (o en serie). Hay un caso sencillo que se puede ilustrar como sigue: Si se supone una reacción elemental para casa etapa,

En la figura 4-1 se ilustra el perfil de concentración-tiempo para el tipo de reacciones consecutivas representadas por la ecuación (4-7), al suponer que k1 y k2 tienen el mismo orden de magnitud. Las formas de estas curvas varían con el tipo de reactor y con los valores relativos de las constantes de velocidad, así como con los órdenes de reacción. Reacciones paralelas (laterales o simultáneas). Estos son procesos que comprenden uno o más reactivos que sufren reacciones que obedecen a más de un patrón dado. Un ejemplo simple es:

con expresiones de velocidad en condiciones de volumen constante,

La velocidad relativa de producción se obtiene mediante las ecuaciones (4-12) y (4-13), como sigue,

FIG. 4-1 Perfil de concentración-tiempo para una reacción consecutiva:

4-6


TABLA 4-1 Ecuaciones de velocidad y ejemplos de reacciones simples

La ecuación (4-14) indica que la formación de B se ve favorecida por la gran concentración de A, cuando en tanto que prevalece el La concentración de A necesaria para caso inverso cuando obtener un producto favorable se ajusta parcialmente al seleccionar la clase apropiada de reactor. Otro ejemplo de reacciones paralelas, es:

que se puede tratar al aplicar un método similar al anterior. Las ecuaciones de velocidad en condiciones de volumen constante para casos simples de reacciones reversibles, consecutivas y paralelas [p.ej., las Ecs. (4-5),(4-8) a la (4-10),(4-ll) a la (4-13), siendo m = n] se resuelven fácilmente por métodos analíticos al obtener las constantes de velocidad, relaciones de concentración-tiempo, etc. (véase la tabla 4-1). En otros casos (p.ej., volumen variable, etapas de reacción no elementales, etc.), la solución analítica puede ser tan complicada o difícil que se emplean métodos gráficos y numéricos. Reacciones mixtas. Este tipo implica combinaciones de reacciones reversibles, consecutivas y/o paralelas. Una de las reacciones mixtas comunes es la llamada en cadena, que se ilustra por medio de la muy conocida síntesis del HBr a partir de hidrógeno y bromo:

La ecuación de velocidad derivada de este mecanismo es

En realidad, i, y k2 son combinaciones diferentes de dos o más constantes de velocidad, resultado de las etapas individuales de las reacciones elementales antes mencionadas. En la referencia A-l se analiza detalladamente este mecanismo de reacción. Este caso también es un buen ejemplo de una reacción no elemental, ya que la expresión de velocidad no tiene, obviamente, relación directa con la estequiometría global de la reacción. Como ejemplos adicionales de reacciones en cadena se puede citar la formación del fosgeno a partir de CO y Cl2, las reacciones de varios hidrocarburos bajo la influencia del calor o de una radiación ionizante, así como el desarrollo de las cadenas poliméricas. La existencia de radicales libres como intermediarios de reacciones en cadena se ha corroborado en años recientes mediante el empleo de instrumentos de gran precisión, como el espectroscopio de alta resolución. Etapas controlantes de la velocidad Al estudiar la cinética de una reacción, se encontrará que una etapa del proceso es el factor principal que determina la velocidad global de la reacción, y ésta se denomina etapa controlante de la velocidad. La etapa controlante de la velocidad puede estar presente en reacciones complejas homogéneas al igual que en reacciones heterogéneas. Por ejemplo, en las etapas de reacción comprendidas en la formación del HBr en la fase gaseosa mencionadas con anterioridad [véase la Ec.(4-15)], las etapas que controlan la velocidad son, inicialmente, las reacciones 1 (reacción directa) y la 2. Sin embargo, conforme la concentración del producto va en aumento, la reacción inversa de 1 y la reacción 4 se convierten en las etapas que controlan la velocidad. En el caso de reacciones heterogéneas, la etapa que regula la velocidad puede deberse a varias resistencias físicas y/o químicas. En sistemas heterogéneos no catalíticos, se considera a menudo que estas resistencias existen en serie. Por otro lado, en reacciones catalíticas heterogéneas, las etapas que controlan la velocidad pueden relacionarse unas con otras de una manera más compleja. La oxidación gaseosa


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TABLA 4-2 Ecuaciones de velocidad y ejemplos de reacciones complejas usuales

•Véase la lista de referencias que aparece al final de la subsection.

de metales, la cloración de hidrocarburos líquidos con cloro gaseoso y la reducción de minerales para producir metales, son ejemplos de reacciones heterogéneas de índole no catalítica en las que las etapas que controlan la velocidad varían de acuerdo con las condiciones de la reacción. Como ejemplos usuales de reacciones heterogéneas catalíticas están muchas de las que forman parte de la descomposición térmica catalítica de las fracciones del petróleo. Un análisis más detallado sobre las etapas que controlan la velocidad se encuentra en "Análisis de los datos de la cinética de las reacciones: Identificación de las etapas que controlan la velocidad." Resumen de las ecuaciones de velocidad para reacciones simples y complejas En la tabla 4-1 se incluyen expresiones de velocidad, ecuaciones de velocidad integradas y algunos ejemplos usuales de reacciones de orden simple en condiciones de volumen constante. Los datos cinéticos experimentales se pueden analizar y a sea mediante el empleo de la forma diferencial o integrada de las ecuaciones de velocidad presentadas en la tabla, a fin de determinar el orden de la reacción ( para mayores detalles, véase "Análisis de los datos de la cinética de las reacciones"). En la tabla 4-2 se incluye un resumen de información similar a la de la tabla 4-1, para el caso de reacciones complejas usuales. No se ha intentado mencionar todos los modelos de reacciones conocidas, sino sólo los tipos principales de reacciones que se pueden ilustrar como ejemplos reales. Los ejemplos de las reacciones se incluyen a fin de demostrar la utilidad de los diversos modelos y patrones de reacción. No obstante, la validez de cada modelo, tal y como se aplica a un ejemplo específico, depende de las condiciones de reacción

en particular; de donde los datos originales de la referencia deben ser evaluados por el usuario de la tabla con objeto de determinar la aplicabilidad del modelo. Sistemas de reacciones heterogéneas no catalíticas En un sistema heterogéneo de reacción, la expresión general de velocidad se hace más compleja debido a la interacción de procesos físicos y químicos. Esta complicación se introduce debido al requisito de que los reactivos en una fase deben transportarse a otra, que contiene otros reactivos, donde se desarrollan las reacciones. Se considera que los procesos físicos y químicos de velocidad en el sistema heterogéneo no catalizado ocurren en serie y/o en paralelo. Por tanto, la expresión general de velocidad se formula combinando términos para las diversas etapas que comprenden el proceso. Las expresiones físicas de velocidad, no sólo varían con los tipos de fases presentes, sino además, con las condiciones frontera del sistema y las condiciones generales del proceso, que incluyen los patrones de contacto entre fases. Mecanismo de reacciones heterogéneas no catalizadas Esta clase de reacción consiste a menudo de las siguientes etapas: a) Difusión de los reactivos desde el seno de la primera fase hasta la entrecara. Si está presente en la entrecara una capa adicional de producto sólido y material inerte (p.ej., cenizas en sólidos), los reactivos tendrían que vencer la resistencia de esta capa antes de alcanzar la superficie de la segunda fase donde se encuentran presentes los primeros reactivos. b) Difusión de los reactivos desde la entrecara hasta el interior de la segunda fase.

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CINÉTICA DE LAS REACCIONES, DISEÑO DE REACTORES Y TERMODINAMICA

TABLA 4-3 Reacción industrial heterogénea no catalítica* Gas-sólido 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Acción del cloro en óxido de uranio para recuperar cloruro de uranio volátil Eliminación de impurezas de óxido de hierro del óxido de titanio mediante volatilización por acción del cloro Combustión y gasificación de carbón Elaboración de hidrógeno por acción del vapor de agua sobre el hierro Elaboración de gas azul por acción de vapor de agua sobre el carbono Cianamida de calcio por acción de nitrógeno atmosférico sobre el carburo de calcio Combustión de minerales de sulfuro de hierro con aire Nitruración del acero

Líquido-sólido 9. 10. 11. 12. 13.

Intercambio iónico Acetileno por acción del agua sobre carburo de calcio Cianuración del acero Hidratación de la cal Acción del ácido sulfúrico líquido sobre el cloruro de sodio sólido, fosfato de roca o nitrato de sodio 14. Lixiviación de minerales de uranio con ácido sulfúrico

Gas-líquido 15.

Tiosulfato de sodio por acción de dióxido de azufre sobre carbonato de sodio acuoso y sulfuro de sodio 16. Nitrito de sodio por acción de óxido nítrico y oxígeno sobre carbonato de sodio acuoso 17. Hipoclorito de sodio por acción del cloro sobre hidróxido de sodio acuoso 18. Nitrato de amonio por acción de amoniaco sobre ácido nítrico acuoso 19. Ácido nítrico por absorción de óxido nítrico en agua 20. Recuperación de yodo por acción de dióxido de azufre sobre yodato de sodio acuoso 21. Hidrogenación de aceites vegetales con hidrógeno gaseoso 22.

Desulfuración de gases por lavado con etanolaminas acuosas

Líquido-líquido 23. 24. 25. 26. 27.

Sosa cáustica por reacción de amalgama de sodio y agua Nitración de compuestos orgánicos con ácido nítrico acuoso Formación de j abones por acción de álcalis acuosos sobre grasas o ácidos grasos Eliminación de azufre de fracciones del petróleo por acción de etanolaminas acuosas Tratamiento de productos del petróleo con ácido sulfúrico

Sólido-sólido 28. 29. 30. 31. 32.

Preparación del cemento Carburo de boro a partir de óxido y carbono Silicato de calcio a partir de cal y sílice Carburo de calcio por reacción de cal y carbono Sosa comercial proceso Leblanc

Gas-líquido-sólido 33.

Hidrogenación o licuefacción de! carbón mineral en una pasta aceitosa

*Tomado de Walas, Reaction Kinectics for Chemical Engineers, McGrawHill, New, York, 1959.

c) Reacción química entre los reactivos de la fase 1 y los de la fase 2. d) Difusión de los productos generados en la segunda fase o fuera de ella hacia el seno de la fase 1. Depende de las etapas involucradas, de la reacción específica y de las condiciones del proceso el que las cuatro etapas se realicen sucesiva o simultáneamente y cuál de ellas controle la velocidad de la reacción global. Factores que afectan las reacciones heterogéneas Puesto que en las reacciones heterogéneas hay interacción entre procesos químicos y físicos, la velocidad global sufre la influencia de factores que afectan ambas clases de procesos. Entre éstos se incluyen: 1. Factores de transferencia de masa; por ejemplo, características de difusión de las fases fluidas.

2. Patrones de contacto de las fases; p.ej., cada fase puede estar en uno de los dos patrones ideales de flujo, es decir, el de tipo tapón o el de retromezclado. Hay varias combinaciones posibles de patrones de contacto. 3. Factores dinámicos del fluido; p.ej., velocidad másica, grado de turbulencia, etc. 4. Área de la entrecara. 5. Geometría del recipiente de reacción. 6. Factores de cinética química; es decir, energía de activación, concentraciones de los reactivos, etc. 7. Temperatura y presión. Algunos de los factores antes citados no son totalmente independientes y pueden interferir entre sí. Por ejemplo, el factor 3 ejercerá influencia en los factores 1 y 4 en el caso de una reacción fluido-fluido, y también se asociará con los factores 2 y 5. La ecuación general de velocidad deberá tomar en cuenta estos factores. Sin embargo, dadas las características usuales de un sistema heterogéneo específico, la forma de las ecuaciones y los procedimientos de diseño varían enormemente entre los sistemas fluido-fluido y fluido-sólido. Con todo, al combinar las ecuaciones de velocidad para varias etapas de proceso en cualquiera de los sistemas, dichas ecuaciones deben expresarse primero en formas equivalentes. Por tanto, cuando la velocidad de transferencia de masa se define en términos de flujo de masa (masa por unidad de tiempo por unidad de superficie), la velocidad de la reacción química debe basarse también en la unidad de área en lugar de en la unidad de volumen. Ejemplos de reacciones heterogéneas industriales En la tabla 4-3 se presentan algunas de las reacciones heterogéneas no catalíticas de mayor importancia dentro de la industria. Se dispone de gran número de datos técnicos para reacciones gas-líquido, como resultado de las extensas investigaciones realizadas en este tipo de reacciones. Por otro lado, los estudios asociados con reacciones sólido-sólido son más bien limitados. Modelo matemático para las reacciones fluido-sólido El caso general para una reacción fluido-sólido del tipo productos en condiciones isotérmicas, se puede representar mediante balances diferenciales de materia, en términos del reactivo fluido A y el reactivo sólido B, respectivamente, como sigue:

donde r es la posición radial dentro de una partícula esférica, representan la difusividad eficaz y laconcentración molar, respectivamente, de A en la capa de cenizas, son la densrdad y porosidad de la partícula, respectivamente, y G? es la concentración molar de B.. La solución analítica general (integración) del par de ecuaciones diferenciales parciales no es posible. Sin embargo, cuando se suponen ciertas simplificaciones, en algunos casos puede ser factible la solución analítica de las ecuaciones (4-16) y (4-17). En consecuencia, la aproximación del estado seudoestacionario (B-1.B-2.B3) elimina el término transitorio en la ecuación (4-16). Para reacciones fluido-sólido, con primer orden en la concentración del fluido y difusividad y porosidad del sólido constantes, las ecuaciones (4-16) y (4-17) se pueden reducir a una sola ecuación diferencial parcial, al transformar Además, esta ecuación se puede transformar en una ecuación diferencial ordinaria, en condiciones de estado seudoestacionario, que se puede resolver en forma analítica. Debe señalarse que la aproximación del estado seudoestacionario se justifica para reacciones gas-sólido, pero no se puede aplicar a reacciones del tipo líquido-sólido (es decir, intercambio de iones). Las ecuaciones (4-16) y (4-17) también se pueden resolver por el método numérico B-6, por ejemplo, para las reacciones fluido-sólido, con las siguientes ecuaciones de velocidad


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en donde rc se relaciona con el radio del núcleo que no ha reaccionado y pB es su densidad expresada en mol/m3 (mol/ft3). Combinando estas dos expresiones con las ecuaciones (4-20) y (4-21), e integrando, se obtiene

En esta ecuación, es el tiempo requerido para una conversión completa de B; R puede ser el radio externo de la partícula de tamaño fijo, o el radio inicial de la partícula que se reduce (caso 2), y XB es la fracción de la conversión de B en el tiempo En la tabla 4-4 se presenta un resumen de las ecuaciones de velocidad integradas en otras condiciones. Como ejemplos de reacciones fluido-sólido que se acercan al caso de partículas de tamaño fijo están: 1) el intercambio iónico, 2) la producción de cianamida de calcio por la nitrogenación del carburo de calcio, 3) la producción de óxidos me-

Fig. 4-2 Representación esquemática de un modelo con núcleo no reactivo, para partículas con tamaño fijo.

TABLA4-4 Ecuaciones de velocidad para reacciones fluido-sólido

donde a representa las moles del fluido A que reaccionan con 1 mol del reactivo sólido i?, los resultados obtenidos se presentan en forma gráfica. De los varios modelos matemáticos propuestos para describir las reacciones fluido-sólido (la mayor parte para reacciones gas-sólido) una versión simplificada, conocida como modelo de núcleo sin reacción (o cubierta progresiva) ha demostrado, en la mayor parte de los casos y con base en evidencia experimental, ser el que representa con más fidelidad el comportamiento real. Este modelo considera que el reactivo fluido A inicia la reacción en la capa externa de la partícula sólida (reactivo B), convirtiéndola en fluido y/o productos sólidos y material inerte ("cenizas"). La reacción se desarrolla entonces en forma sucesiva hacia dentro, reduciendo constantemente el tamaño del núcleo del material que no ha reaccionado. Se pueden considerar dos casos diferentes en relación con este modelo. El primero de ellos supone que la formación continua de producto sólido y material inerte (ceniza) sin desprendimiento de escamas mantendría invariable el tamaño de la partícula (Fig.4-2). En el segundo, el tamaño déla partícula varía en función del desarrollo de la reacción, debido a la formación de productos gaseosos, el desprendimiento de escamas de los sólidos, etc. Hay otras suposiciones adicionales asociadas con ambos casos que incluyen: 1) partículas esféricas, 2) una reacción irreversible del tipo productos (fluido y/o sólido), con el a-ésimo orden en A y orden cero en B, y 3) condiciones isotérmicas. Caso 1. Partículas de tamaño fijo. Hay tres etapas de proceso, una de las cuales puede controlar la velocidad global de la reacción, a saber: difusión a través de la película gaseosa, difusión a través de las cenizas (convertidas en sólidos y material inerte) o la reacción química. A continuación se bosqueja un análisis para el caso en que la difusión en las cenizas controla la velocidad general. En estas condiciones, la velocidad instantánea de reacción en función de/1 se hace igual a la velocidad de difusión de A a través de la capa de cenizas; dicho de otra manera,

es el flujo de A a través de una superficie esférica de en donde radio r en la capa de ceniza, y se puede representar mediante la ley de Fick: En este caso, De es la difusividad eficaz de A a través de ¡a capa de ceniza. Asimismo

Los valores de i son los tiempos necesarios para la conversión completa en las etapas controlantes individuales. son el coeficiente de transferencia de masa y la constante de velocidad de reacción, respectivamente, basadas en la unidad de superficie, en m/s (ft/h), es la difusividad eficaz de A en una estructura porosa, es la concentración de A en la comente fluida principal, en: •Adaptado de la referencia B-10; y es la fracción mol de A en el fluido y K es una constante.

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tálicos mediante el cocimiento de minerales de sulfuro al aire libre, 4) la nitruración del acero, y 5) la regeneración por oxidación del catalizador cargado de coque. Caso 2. Tamaño variable de partícula. Si no hay una capa de ceniza (sólidos convertidos y material inerte) que cubra el núcleo que no ha reaccionado conforme se desarrolla la reacción, la partícula continuará reduciéndose con el tiempo. Puesto que no está presente ninguna capa de ceniza, sólo pueden existir dos etapas controladoras, la difusión en la película gaseosa o la reacción química. La ecuación de velocidad del Caso 1 se aplica directamente cuando la reacción química controla la velocidad general (tabla 4-4). Cuando la difusión por la película gaseosa es la que rige el desarrollo, la situación se complica debido al cambio en el tamaño de la partícula que, a su vez, hace variar la resistencia de la película. En general, se acostumbra utilizar un método semiempírico para desarrollar una ecuación de velocidad para esta situación, y a menudo genera una relación bastante compleja. Las ecuaciones de velocidad presentadas en la tabla 4-4 se obtuvieron con base en una ecuación empírica de transferencia de masa (B-7). Más detalles sobre la obtención de las ecuaciones de velocidad, basadas en el modelo de núcleo sin reacción, se encuentran en las referencias: Carberry (B-8), Froment y Bischoff (B-9) y Levenspiel (B-10). Acción concurrente de las etapas controladoras. En el análisis de las reacciones fluido-sólido, en términos del modelo simplificado de núcleo sin reacción, antes mencionado, se supuso que en el proceso total sólo prevalece una etapa de control. Sin embargo, en la práctica, todas las etapas de control consideradas pueden jugar sus papeles en forma simultánea, en ciertas condiciones, y la importancia relativa de las etapas individuales puede variar de acuerdo con el progreso de la reacción. Por consiguiente, la etapa de control asociada con la difusión a través de la capa de ceniza puede ser insignificante al principio del proceso, pero se convierte en una etapa más y más dominante a medida que el espesor de la capa se incrementa con el progreso de la reacción. En condiciones isotérmicas, una expresión más general de la velocidad para el sistema gas-sólido que represente todas las etapas de control (o resistencias) se puede obtener a partir de las ecuaciones (4-16) y (4-17), con base en la aproximación del estado seudoestacionario y al introducir condiciones limitantes adecuadas (B-2, B-ll). También se puede obtener una expresión general de velocidad, en términos del tiempo total requerido para lograr un cierto grado de conversión deseado, al sumar las expresiones para las etapas individuales de control, que aparecen en la tabla 4-4, ya que estas etapas se presentan en serie. Partículas con geometría no esférica. Un análisis detallado del desarrollo de las expresiones de velocidad para sólidos con geometría de tipo plato plano lo presentaron Carberry y Gorring (B-12). La ecuación de velocidad resultante para la partícula plana es

y se ha demostrado que también representa la ecuación de velocidad para partículas esféricas hasta con En la ecuación (4-23),

En el modelo llamado de grano, desarrollado por Sohn y Szekely (B-13), se considera que la partícula sólida comprende una matriz de granos muy pequeños, entre los que el reactivo fluido puede difundirse fácilmente a través de los poros. Los granos individuales se supone que se comportan de acuerdo con el modelo de núcleo sin reacción. Una solución aproximada para las ecuaciones del modelo que incorporan factores geométricos para granos y partículas se puede aplicar a placas y cilindros, así como a esferas (B-14). Pigford y Sliger (B-15) utilizaron un modelo similar en un análisis de datos experimentales que incluyen una reacción de SO2 gaseoso y piedra caliza.

Condiciones no isotérmicas. En ciertos sistemas de reacción fluido-sólido existen gradientes significativos de temperatura dentro de la partícula sólida debidos a, por ejemplo, una reacción rápida que se verifica en la entrecara de núcleo sin reacción-ceniza. Los datos experimentales recopilados bajo esta condición no isotérmica se han investigado para los casos que incluyen la hidrofluoración del UO2 (B-16) y la combustión de coque a partir de partículas de arcilla refractaria (B-17). Las expresiones de velocidad desarrolladas en las subsecciones precedentes, no se pueden aplicar directamente a estos casos, porque aquéllas se basan en condiciones isotérmicas. La obtención de las ecuaciones de velocidad para reacciones no isotérmicas fluido-sólido (esféricas) requiere una ecuación de continuidad de masa

y una ecuación de balance de calor

donde representa la conductividad térmica eficaz dentro de una partícula sólida, En ambas ecuaciones se supone la aproximación del estado seudoestacionario. Para la reacción de primer orden en A y orden cero en el sólido, las soluciones (B-8, B-18) de las ecuaciones (4-24) y (4-25), en términos de la concentración de A y la temperatura de la entrecara de núcleo sin reacción-ceniza, CAC y Tc, respectivamente, asumen las formas

Criterios para la aplicabilidad del modelo de núcleo sin reacción (cubierta progresiva). Se ha demostrado que el modelo del núcleo sin reacción ofrece un análisis simplificado para la mayor parte de las reacciones no catalíticas gas-sólido y proporciona una buena aproximación del comportamiento del sistema de reacción. Existen varios casos conocidos que se desvían considerablemente de este modelo. En general, estos sistemas de reacción están relacionados con reactivos y productos sólidos altamente porosos, que dan por resultado una zona uniforme de reacción (controlada por la reacción química) o una zona difusa de reacción. Los criterios útiles para determinar la aplicabilidad del modelo de núcleo sin reacción fueron sugeridos por Carberry (B-8). En esencia, los criterios especifican que: donde LS es la razón del área total (BET) respecto al área geométrica (externa) de la partícula sólida. 2. Es válida la aproximación del estado seudoestacionario, el cual implica que sólo los sistemas de reacción gas-sólido se pueden analizar mediante el modelo del núcleo sin reacción. 3. La fase sólida en el sistema de reacción para cualquier valor de LS debe constar de un núcleo no reactivo y virtualmente impenetrable, y una capa de producto poroso. Ecuaciones de velocidad derivadas de datos experimentales En publicaciones técnicas se encuentran a menudo ecuaciones de velocidad basadas en datos experimentales correspondientes a reacciones


fluido-sólido. Por ejemplo, la velocidad global de reacción de la reducción de la magnetita Fe3O4, por acción del hidrógeno, se presentó en (B-19) y consiste en la siguiente expresión

en donde los valores de k son constantes de velocidad de diferentes etapas, los de p representan las presiones parciales y La velocidad de fluoración de los óxidos de uranio o de plutonio se expresa mediante (B-20):

Esta ecuación es similar a la que corresponde al caso de control por reacción química mostrado en la tabla 4-4. La reducción de Eu2(SO4)3 por acción de CO, se desarrolla en dos etapas, cada una délas cuales se describe (B-21) por medio de ecuaciones de la forma

En este caso, x se refiere a la fracción de conversión y n es una constante. La velocidad de disolución del dióxido de uranio en una solución de ácido sulfúrico de baja concentración (CH+ < 0.003M) a una presión de 100 o 200 lb/in2 de oxígeno (P0) está controlada por CH+. Sin embargo, el factor de control cambia a P0 al aumentar CH+- La velocidad de reacción se representa mediante (B-22)

en donde A es la superficie expuesta por el UO2. La formación de polisulfuros (NH4)2Sx a través de un mecanismo de dos etapas, comprende la lixiviación del azufre de minerales con sulfuro de amonio. La primera etapa se controla tanto por la reacción química como por el proceso de difusión en la capa de minerales, mientras que la difusión es el factor determinante de la velocidad en la segunda etapa. La cinética del proceso se indica en (B-23) y es:

4-11

Insertando los coeficientes de distribución, se obtiene

en donde son las fracciones de volumen de las fases individuales. Las constantes de velocidad del sistema líquido-líquido son distintas y, en general, varían tanto en función de la concentración como de la temperatura. Los ejemplos más aproximados de reacciones en el Caso 1 se encuentran en la nitración del benceno o el tolueno con una mezcla de ácidos nítrico y sulfúrico (B-24, B-25). Caso 2. Control por medio de la transferencia de masa. Si el equilibrio de fases no se ha logrado y la reacción es rápida en comparación con la velocidad de la transferencia de masa, se tendrán dos películas líquidas a ambos lados de la entrecara, que ofrecen resistencia a dicha transferencia (modelo de dos películas). Por ende, la reacción ocurre a medida que los reactivos A y B se difunden a través de las películas hacia el seno de la otra fase. Supóngase que A es el componente principal de la fase 1, en tanto que B lo es de la fase 2 y que el equilibrio de fase se alcanza en la entrecara. En este caso, la velocidad de transferencia de masa de A, desde la fase 1 hasta la fase 2, será equivalente a la velocidad de desaparición de 4 por medio de la reacción química en la fase 2, donde CA2 decae a un valor de estado estacionario - A esto se deben, pues, las velocidades de desaparición de A a través de la reacción química: En la fase 1,

En la fase 2, y mediante la transferencia de masa a la fase 2,

para la primera etapa y

para la segunda etapa. En estas ecuaciones, x es el grado de lixiviación ;s la velocidad lineal de flujo del disolvente, y después del tiempo son la densidad, el contenido inicial de azufre y el radio inicial de la partícula, respectivamente, del mineral.

en donde Cn es la concentración saturada del azufre en el disolvente, y C0 y C son concentraciones de azufre en el disolvente que entra y sale del aparato, respectivamente. Modelo matemático para reacciones líquido-líquido Existen dos casos que son relativamente sencillos de analizar. En ambos se supone que se presenta una reacción elemental de segundo orden: productos en dos fases líquidas parcialmente miscibles, 1 y 2. En estas condiciones, la velocidad global de la reacción está regida por: a) las velocidades de difusión hacia la interfase, fe) la reacción en la entrecara, y c) las reacciones homogéneas independientes en cada una de las dos fases. Caso 1. Control por medio de la reacción química. Cuando la agitación es muy eficaz, la fase dispersa se dividirá en gotitas extraordinariamente finas, produciendo una gran superficie para la transferencia de masa. En este caso, se puede tender a una distribución en equilibrio de los componentes entre las fases, lo que se describe por medio del coeficiente de distribución. La velocidad global rA es controlada entonces mediante la reacción química, y es la suma de las velocidades en las fases individuales,

En estas ecuaciones, es el valor de estado estacionario de en la fase 1, es el coeficiente de transferencia de masa para la fase 2 por unidad de volumen de ambas fases, expresado en impulsora), y a es el área interfacial dada en m2 por unidad de volumen a partir de las ecuaciones de ambas fases. Puesto que

Del mismo modo,

dependen enormemente de la configuración Los valores de física del sistema de contacto (véanse las Seccs. 14 y 21), y se sugiere utilizar una relación empírica para obtener estos valores para fines de aumentos a escala. Un ejemplo de reacción líquido-líquido en el que no existe un equilibrio de fase y tanto la transferencia de masa como la reacción química son importantes, es la hidrólisis de las grasas para producir glicerina y ácido graso (B-26). Reacciones gas-líquido Cuando un líquido absorbe reactivos gaseosos y se produce una reacción química, tanto la reacción como la transferencia de masa pueden controlar la velocidad global de la reacción. Para efectuar análisis en esta clase de sistemas, debe consultarse la sección 14. También son útiles los libros de Astarita (B-27), Danckwerts (B-28) y Sherwood, Pigford y Wilke (B-29). Los tratamientos similares a los que se citan en estas referencias se pueden aplicar tam-

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bien en sistemas líquido-líquido si la reacción química comprende sólo una de dos fases parcialmente miscibles y la velocidad general está regida tanto por la transferencia de masa como por la reacción química. Reacciones en estado sólido Las reacciones en estado sólido analizadas en los párrafos siguientes se refieren a las descomposiciones e interacción de sólidos y, por lo general, son más complejas que las de los demás sistemas analizados con anterioridad. Existen pocos análisis sistemáticos de las reacciones químicas en estado sólido. En dos publicaciones recientes de Bamford y Tipper (B-30) y Schmalzried (B-31) se presentan análisis bastante claros de estas reacciones. Características generales, ha naturaleza del enlace atómico, la estructura cristalina y las imperfecciones de la red del cristal son algunos de los factores importantes que afectan la reactividad de los sólidos. Las imperfecciones incluyen, por ejemplo, defectos de puntos, falta de estequiometría, inclusiones de impurezas, dislocaciones, aristas, etc., que pueden dar por resultado una reducción de las fuerzas de estabilización de la red que, a su vez, tenderá a incrementar la reactividad de los sólidos. Un análisis detallado del tema relacionado con la física y química del estado sólido está fuera del alcance de esta sección y se recomienda referirse a otras fuentes como, por ejemplo, las referencias (B-30) y (B-31). Con base en diferentes evidencias experimentales, los principios cinéticos generalmente aceptados (B-30) para la interpretación de los datos de reacción en estado sólido son: 1. La velocidad de reacción en estado sólido es proporcional al área total eficaz de la entrecara reactivo-producto. 2. En condiciones isotérmicas, la velocidad de avance de la entrecara a través de un reactivo sólido isotrópico es constante. 3. El efecto de la temperatura sobre la constante de velocidad de la mayor parte de las reacciones en estado sólido se puede describir me diante la ecuación de Arrhenius. 4. La velocidad total de la reacción en estado sólido se puede con trolar mediante las velocidades de difusión de los reactivos a través de las capas de los productos, que pueden funcionar como una barrera entre los reactivos. Los puntos 1 y 2 sólo son válidos cuando no existe una eliminación preferencial de un constituyente y no se presenta la fusión de los reactivos sólidos; también cuando la capa del producto no ofrece una resistencia apreciable para la interacción de los reactivos sólidos. Otros factores que se sabe afectan el comportamiento cinético de las reacciones en estado sólido incluyen la distribución del diámetro de partícula de los reactivos, el pretratamiento de los reactivos, la presencia de impurezas y la fusión de los reactivos. Las características generales de las reacciones en estado sólido (que incluyen la descomposición y las reacciones sólido-sólido), basadas en observaciones experimentales, se resumen en la tabla 4-5, en la que se muestran varias trayectorias posibles de reacción y etapas potenciales de control, para las trayectorias individuales. Sin embargo, las etapas de control pueden cambiar a medida que la reacción se desarrolla. Además, el mecanismo de reacción se ve afectado por varios factores mencionado con anterioridad. Por ejemplo, la deshidratación del CaSO4-2H2O incluye la interconversión de formas di-

TABLA 4-5 Resumen de las características de las reacciones de estado sólido*

intervalo de 383 a 425 K. En forma similar, el mecanismo de la desestá controlado por las condiciones hidratación del de la reacción y por sus formas cristalinas estructurales (es decir, Ecuaciones de velocidad para las reacciones en estado sólido. En la tabla 4-6 se presentan las ecuaciones seleccionadas de velocidad, obtenidas con base en diferentes teorías de las reacciones en estado sólido en condiciones isotérmicas. Además, también se muestran algunos ejemplos de reacciones para las ecuaciones individuales de velocidad. Ya que los mecanismos de reacción pueden verse afectados por las condiciones del proceso y otros factores (p.ej., el diámetro de partícula, las impurezas, el pretratamiento, etc.), se recomienda consultar las referencias originales, para determinar las condiciones específicas en las que se pueden aplicar las ecuaciones individuales de velocidad a estas reacciones. Más ejemplos de reacciones en estado sólido. Las ecuaciones cinéticas para la descomposición térmica de sólidos se han clasificado (B-49) en los siguientes cuatro tipos, basados en los datos experimentales y en las teorías que se han publicado hasta ahora:

en donde x es el grado de disociación o transformación y a, b y n son constantes. Se ha demostrado que la ecuación de la forma describe la deshidratación de, LiCl • H2O, así como la descomposición térmica de NH4VO3, CuS, FeS2, y LiBr . NH3. La descomposición isotérmica del CaCO3 calcita, y de la magnesita en vacío, se ha presentado (B-50) como un mecanismo que obedece la

ferentes que incluyen el dihidrato, los hemihidratos seudomorfos) y las sales anhidras (hexagonal y ortorrómbica) como sigue (B-32):

En este caso v es el volumen de los carbonatos no descompuestos, y representa el radio esférico inicial equivalente de las partículas de carboes el factor es el espesor de la capa de producto en el tiempo de forma. Otro investigador (B-51) emplea dos ecuaciones empíricas:

Los datos experimentales de velocidad y las observaciones al microscopio confirmaron la complejidad del comportamiento cinético de este sistema. Las velocidades y los mecanismos de las reacciones son bastante sensibles a las condiciones del proceso. Por consiguiente, la deshidratación del CaSO4 • 2H2O en el intervalo de temperatura de 353 a 383 K está controlada tanto por la nucleación como por la frontera de la fase, en tanto que el mecanismo de difusión prevalece en el

que expresan la descomposición de un cubo de CaCO3 en un vacío isotérmico o en atmósfera de nitrógeno. En estas ecuaciones, t es la temperatura dentro del cubo que sufre la descomposición en un tiempo es la fracción descompuesta son constantes características del cubo dado. Según Hulbert (B-52), la descomposición de MgSO4 a 920 a 1080 °C, se describe satisfactoriamente mediante la ecuación de crecimien-. to de núcleos La velocidad se ve


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TABLA 4-6 Ecuaciones de velocidad seleccionadas para reacciones isotérmicas en estado sólido

influenciada por la masa de la muestra tanto como por la presión de granulación. La reacción sólido-sólido entre BaCO3 y ZnO adopta la Catálisis en sistemas homogéneos y heterogéneos La catálisis se refiere generalmente a procesos químicos en los que las velocidades de las reacciones químicas están sujetas a la influencia de sustancias que pueden o no cambiar su naturaleza química durante la reacción. Esta sustancia se conoce con el nombre de catalizador. Básicamente, se considera que el catalizador forma un compuesto intermedio con alguno de los reactivos que, a su vez, interactúa con los otros reactivos para formar los productos deseados y regenerar el catalizador. De esta manera, el catalizador permite el desarrollo de una reacción a una velocidad mayor siguiendo un mecanismo que requiere una menor energía de activación que la que se necesita en la reacción no catalizada. Un catalizador también puede modificar el mecanismo de trayectorias múltiples de un sistema reaccionante, para lograr una distribución deseada del producto. La catálisis se clasifica por lo común en dos clases generales, esto es, reacciones catalíticas homogéneas y heterogéneas. En la primera, el catalizador forma una base homogénea con la mezcla de reacción, mientras que en la segunda, dicho catalizador existe como una fase distinta de la mezcla de reacción. Características básicas de la catálisis Éstas se resumen como sigue: 1. En una reacción catalítica, el catalizador no sufre ningún cam bio al concluir 1a reacción, pero puede participar en las etapas interme dias para acelerar la velocidad de reacción. 2. Cuando la reacción puede seguir más de un mecanismo, el ca talizador manifiesta a veces cierta selectividad favoreciendo uno so bre los demás. Esta situación genera por lo común una distribución de productos diferente a la que se observa con otros mecanismos. La apli cación correcta de la selectividad de catalizadores permite acelerar la reacción deseada en tanto que se demoran las indeseables. 3. La velocidad de reacción es generalmente proporcional a la concentración del catalizador. En el caso de una reacción catalizada con un sólido, el área superficial del catalizador y la concentración de los llamados centros activos o sitios catalíticos (regiones de gran ac tividad química en la superficie) adquieren una importancia prepon derante. 4. En una reacción reversible, el catalizador acelera la reacción inversa al igual que la directa. Por ende, la composición en el equili brio del sistema reaccionante será la misma que la de un sistema no catalizado. 5. En una reacción autocatalítica, en donde uno de los productos de reacción actúa como catalizador, debe estar presente una cantidad

pequeña del producto para iniciar la reacción. Una gráfica de conversión en función del tiempo para este tipo de reacción genera una curva característica en forma de S. Catálisis homogénea. Se ha observado que las reacciones catalíticas homogéneas se desarrollan ya sea en la fase gaseosa o en la líquida. Se ha descubierto que gran número de catálisis de este género obedecen a ecuaciones de velocidad que son de primer orden con respecto a la concentración del catalizador. Catálisis en fase gaseosa. Un ejemplo muy conocido de catálisis homogénea en fase gaseosa es la oxidación de SO2 en SO3, catalizada con óxido nítrico en el proceso de obtención del ácido sulfúrico mediante cámaras de plomo. La presencia del óxido nítrico promueve el proceso de oxidación, que normalmente es muy lento, por medio del mecanismo siguiente:

Ejemplos adicionales son las descomposiciones pirolíticas catalizadas con yodo molecular de compuestos orgánicos, como la del acetaldehído, la del formaldehído, la del alcohol metílico, la del óxido de etileno y las de varios éteres alifáticos (C-l). La deshidratación de los alcoholes terciarios catalizada con haluros de hidrógeno se desarrolla también en la fase gaseosa (C-2). Catálisis en fase líquida. La mayor parte de las catálisis homogéneas ocurren en la fase líquida. La catálisis ácido-base es el tipo de reacción catalítica en fase líquida que se ha estudiado más minuciosamente. Entre los ejemplos de reacciones orgánicas importantes cuyas velocidades se controlan mediante la catálisis ácido-base, se incluyen: 1. Inversión de azúcares 2. Hidrólisis de esteres y amidas 3. Halogenación de la acetona y nitroparafinas 4. Mutarrotación de la glucosa 5. Esterificación de alcoholes 6. Enolización de aldehídos y cetonas En el caso de reacciones catalizadas mayormente con ácido o mayormente con base, la relación entre la eficacia del catalizador (en términos de la constante de velocidad) y la fuerza del ácido o la base (constante de ionización), se ha expresado a menudo por medio de la ecuación de Brönsted,

en donde k representa la constante de velocidad (o constante catalítica), K es la constante de ionización ya sea del ácido o la base, y C y a son constantes empíricas gobernadas por el tipo de la reacción, la

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peratura y el disolvente. Los valores observados de a se mantienen dentro de la gama 0.3 a 0.9. Se ha encontrado que la ecuación de Brönsted se aplica de un modo notable a muchas reacciones catalizadas con ácido o base. Según el concepto general de ácidos y bases propuesto por Brönsted y Lowry, los ácidos y las bases no disociados son tan eficaces como catalizadores como los son los iones H+ u OH-. Por lo tanto, la catálisis con ácido comprende la transferencia de H+ al reactivo que se está catalizando, en tanto que en la catálisis con base, lo que prevalece es la recepción de H+ por parte de parte de esta última. Esto implica que el reactivo actúa como base durante la catálisis acida, mientras que sirve de ácido en las catálisis básicas. Se encontrarán explicaciones más detalladas sobre el tema de la catálisis acida o básica en obras como las de Bell (C-3), Frost y Pearson (A-l), Hammett (C-4) y Emmett, Sabatier y Reid (C-5). Además de las catálisis de ácido-base, se conocen otras clases de reacciones catalíticas en fase líquida, y éstas incluyen mecanismos catalizados por varios iones metálicos, muchos de los cuales forman un complejo estable de tipo quelato (C-6 a C-10). Un análisis adicional de los temas y ejemplos pertenecientes a la catálisis homogénea se encuentra en dos publicaciones recientes ( C-llyC -12 ). Catálisis heterogénea Las reacciones catalíticas de esta clasificación comprenden sistemas con dos o más fases, entre gaseosas, líquidas y sólidas. El catalizador está presente en una fase distinta a la de los reactivos. Las reacciones en fase fluida catalizadas con sólidos son las más importantes y se desarrollan con mayor frecuencia en los procesos industriales. Se encontrarán ejemplos de catálisis sólidas en gran cantidad de procesos que generan tanto compuestos inorgánicos como orgánicos, por ejemplo, ácidos minerales (HC1, H2SO4, HNO3, etc.), amoniaco, metanol, petroquímicos y polímeros sintéticos superiores. Vale la pena mencionar en forma especial la producción de compuestos petroquímicos en los que los catalizadores sólidos desempeñan papeles clave en diversas reacciones, incluyendo la polimerización, la isomerización, la aromatización y la deshidrogenación. Los datos técnicos fundamentales sobre catálisis heterogénea se encontrarán en las publicaciones que se citan a continuación: 1. Advances in Catalysis. Academic Press, Inc. New York (libros publicados aproximadamente en base anual) 2. American Chemical Society Reprints for Division of Petro leum Chemistry, Polymer Chemistry, and Fuel Chemistry 3. Chemical Engineering Progress 4. Industrial and Engineering Chemistry-Process Designand Development; Product Research and Development 5. Journal of Applied Polymer Science 6. Journal of Polymer Science 7. Journal of Catalysis 8. Kinetics and Catalysis, traducción del ruso (Kinetika i Kataliz) La mayor parte de los catalizadores y procesos informados se han patentado y se resumen en la United States Patent Gazette. Las patentes extranjeras se encuentran normalmente en Chemical Abstracts. Varios autores han revisado las publicaciones recientes que se ocupan del campo de la catálisis heterogénea (C-13). Mecanismo de las reacciones catalizadas con sólidos La hipótesis generalmente aceptada concerniente a las etapas comprendidas en las reacciones en fase fluida catalizadas con sólidos se delinea como sigue: 1. Difusión de los reactivos desde el seno de la fase fluida hacia la superficie y los poros del catalizador 2. Adsorción (quimiosorción) de los reactivos en las superficies ex terior y la interior de los poros (centros activos) 3. Reacción de los reactivos adsorbidos en las superficies para for mar los productos 4. Desorción de los productos hacia la fase fluida cercana a las superficies 5. Difusión de los productos desde los poros y las superficies ex teriores hacia el seno de la fase fluida

También debe considerarse la existencia de diferentes mecanismos de desactivación, que dan por resultado la pérdida de eficiencia catalítica y que incluyen: la desactivación por ensuciamiento, envenenamiento y temperaturas elevadas. La importancia relativa de los cinco pasos o etapas del proceso catalítico antes citados para controlar la velocidad global de la reacción, depende de muy variadas condiciones. Por lo común, sólo algunos de estos pasos regulan la velocidad global de la reacción, y otros se pueden combinar o bien hacerse despreciables. El hecho de que estas etapas no se sucedan necesariamente en serie o en forma paralela, a menudo hace imposible combinarlos por medios simples en este caso, es probable que una aproximación empírica describa satisfactoriamente los datos experimentales. Factores que afectan las reacciones catalíticas Cada uno de los cinco pasos del proceso catalítico antes mencionados sufre la influencia de uno o más factores, incluyendo los siguientes: 1. Factores de dinámica de fluidos, por ejemplo, la velocidad másica 2. Las propiedades del catalizador, por ejemplo, tamaño de partícula, porosidad y dimensiones de poro, así como las características de su superficie 3. Características de difusión de los reactivos y productos fluidos 4. Las energías de activación necesarias para la adsorción y desor ción de reactivos y productos fluidos 5. La energía de activación de la reacción superficial 6. Factores térmicos como temperatura, características de trans porte de calor, etc. Así, por ejemplo, los pasos 1 y 5 están regidos principalmente por los factores 1,2 y 3, en tanto que los pasos 2 y 4 se determinan mediante los factores 2,4 y 6. Los factores 2,5 y 6 influyen en el paso 3. Los métodos para identificar las etapas que controlan la velocidad global de la reacción y la manera en que los diversos factores se incorporan al diseño del reactor se analizan en las subsecciones "Identificación de las etapas que controlan la velocidad" y "Principios básicos y datos del diseño de reactores". Ejemplos de procesos catalíticos industrialmente importantes En la tabla 4-7 se enumeran algunos de los procesos catalíticos heterogéneos que encuentran importantes aplicaciones comerciales. Además de la etapa de reacción más importante incluida en los procesos industriales, se muestran también en la tabla el catalizador usual utilizado y los tóxicos que inficionan el catalizador. Se dan a conocer mayores detalles sobre procesos industriales catalíticos en los libros de Thomas (C-14) y de Gates, Katzer y Schuit (C-15) y en publicaciones periódicas como Hydrocarbon Processing. Resumen de las ecuaciones de velocidad para reacciones catalizadas con sólidos En la tabla 4-8 se incluye una lista de patrones de reacciones catalíticas seleccionadas, junto con una ecuación de velocidad para cada paso catalítico que se supone regula la velocidad global de reacción. La importancia del mecanismo y las ecuaciones de velocidad se ilustrarán por medio del ejemplo que se presenta a continuación. Considérese la reacción 1. Se supone un mecanismo de adsorción-reacción superficial-desadsorción (en donde s representa un sitio catalítico o centro activo)

2. En cada una de estas reacciones se puede formular una expresión de velocidad que comprende tanto reacciones directas como inversas. Si la reacción ocurre en condiciones cercanas al equilibrio, las concentraciones se relacionan a través de una constante de equilibrio.


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3. Ahora se supone que una de estas etapas controla la velocidad y las demás se desarrollan cerca del equilibrio. Por ahora, supóngase que la etapa 3, que es la reacción superficial entre A adsorbido y B del fluido, es la que controla la velocidad. La expresión de velocidad apropiada será, entonces, la que corresponde a r3; sin embargo, comprende la fracción del total de sitios catalíticos ocupados por A y por, Los datos experimentales disponibles se expresarán en función de CA, CB y CR. Basándose en la suposición de que los pasos 1, 2 y 4 se producen cerca del equilibrio, se podrá determinar el valor de utilizando las cantidades conocidas:

En estas ecuaciones, son las constantes de equilibrio de cada etapa individual. Nótese que K4 se escribe para una etapa de desorción y es la recíproca de la constante de equilibrio de adsorción representan tracciones del total de sitios acostumbrada. catalíticos (o centros activos) ocupados por A, B y R, respectivamente. Los valores de kf son constantes de la ecuación de velocidad de ade incluyen un factor de conversión para considerar la cantidad total de sitios activos por unidad de peso del catalizador. El valor de kf depende de la temperatura, como también del catalizador y su forma. Los valores de kf son constantes similares para las ecuaciones de velocidad de desorción:

Por ende,

La fracción del total de sitios catalíticos vacíos se ha definido como En consecuencia,

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TABLA 4-8 Mecanismos y sus correspondientes ecuaciones de velocidad en reacciones catalizadas con sólidos

TÉCNICAS EXPERIMENTALES PARA LA ADQUISICIÓN DE DATOS DE LA CINÉTICA

Despejando para en la ecuación (4-35) y haciendo las sustituciones correspondientes en la ecuación (4-34) se obtiene la siguiente expresión simplificada:

El producto K1K3K4, es equivalente a la constante de equilibrio global para todos los pasos productivos del mecanismo supuesto. La ecuación (4-36) se reacomoda como sigue

en donde En la tabla 4-8 se presentan varias expresiones de velocidad derivadas de esta manera para los diversos mecanismos de reacción postulados. 4. Los datos experimentales de velocidad sirven para evaluar las constantes k3f, K1, K2, y K4 de la ecuación (4-36); las concentraciones volumétricas de fase fluida pueden utilizarse sólo cuando no existen resistencias de difusión. Como lo demuestra el ejemplo anterior, las ecuaciones de velocidad comprendidas en la tabla 4-8 se basan en una versión simplificada de los fenómenos superficiales. Se ha supuesto que todos los centros activos (o sitios catalíticos) funcionan en forma idéntica y que cada molécula se adsorbe, sin que importe el tipo de la interacción existente entre las moléculas de la misma o diferentes clases. Existen pruebas experimentales de que la actividad catalítica está regida por una distribución superficial de centros activos que no necesariamente es uniforme. Del mismo modo, conforme los centros activos se van ocupando progresivamente, se desarrolla una interacción entre las moléculas adsorbidas y la energía de activación puede aumentar gradualmente.

TÉCNICAS EXPERIMENTALES PARA LA ADQUISICIÓN DE DATOS DE LA CINÉTICA En la subsección precedente se presentaron los principios de la cinética de reacción, que dan por resultado las expresiones de velocidad para varios tipos de reacciones en el sistema homogéneo y en los sistemas heterogéneos catalíticos y no catalíticos. Esta subsección está relacionada con los métodos experimentales para adquirir los datos necesarios con el fin de desarrollar las ecuaciones de velocidad y determinar los parámetros numéricos de velocidad para sistemas reaccionantes específicos. Las expresiones de velocidad junto con los valores de los parámetros de velocidad, así determinados, proporcionan la base de datos para el diseño de los sistemas de reactores. Ya que los mecanismos de las reacciones incluidas en la mayor parte de los procesos comerciales son bastante complejos y como el tiempo y el costo para el desarrollo de la base de datos de diseño son limitados, es imperativo que la selección de los métodos y equipos experimentales se realice con cuidado y en forma expedita. Existen dos áreas a considerar en la selección. La primera se relaciona con el método y equipo (reactor) para realizar las reacciones, y la segunda con el equipo y método para monitorear el progreso de las reacciones. No existen criterios rígidos para la selección del equipo y método experimentales, porque éstos dependen básicamente de las reacciones específicas incluidas. A continuación se presentan algunos aspectos de estos factores. Métodos y tipos de reactores experimentales El método utilizado en la adquisición de datos cinéticos determina por lo general el tipo de reactor experimental. Los métodos experimentales utilizados con frecuencia en la generación de la base de datos de diseño se pueden subdividir en los tres tipos que se describen a continuación. 1. Desarrollo de la ecuación de velocidad mediante la verificación del mecanismo supuesto. En este método se supone inicialmen-

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te un mecanismo basado en los datos químicos preliminares (p.ej., el análisis de la mezcla de reacción), que consta de varias etapas elementales de reacción incluidas en la formación de compuestos intermedios, la suma de las cuales representa la reacción total. Se recopilan los datos cinéticos experimentales (que incluyen la distribución de los productos intermedio y final), para determinar si los datos confirman el mecanismo propuesto y la ecuación de velocidad correspondiente. Si el resultado no es satisfactorio, se suponen mecanismos opcionales y se prueban, hasta lograr un acuerdo satisfactorio. Un estudio más detallado del análisis de los datos cinéticos se presenta en la subsección "Análisis de los datos de la cinética de las reacciones". La ecuación de velocidad química desarrollada así debe combinarse con las ecuaciones de velocidad física (transporte de masa y calor), obtenidas del mismo sistema de reacción, para proporcionar la base aplicable de datos de diseño. Con los datos de diseño obtenidos por este método se permite cierto grado de extrapolación. 2. Método empírico con el reactor a escala reducida. Pararecopílar los datos cinéticos se utiliza un reactor experimental que es del mismo tipo al utilizado en la planta a gran escala, pero que tiene una escala reducida. El propósito consiste en obtener las ecuaciones de ve locidad con base en experimentos en los que se simulan las condicio nes del proceso de la planta a diseñar. Los mecanismos detallados de reacción no se consideran. En su lugar se recalca el desarrollo de las expresiones de velocidad que pueden utilizarse para diseñar el sistema del reactor a escala total, mediante la técnica del escalamiento. Las ecuaciones de velocidad obtenidas así pueden describirse en términos de las variables del proceso (es decir, temperatura, presión, composi ción de la mezcla de reactivos alimentados, etc.), así como los paráme tros relacionados con los procesos físicos de velocidad (p.ej., el coefi ciente de transferencia de masa), con el orden de reacción y las constantes de la seudovelocidad determinadas empíricamente. Este método suele permi tir la obtención de ecuaciones de velocidad confia bles y no requiere una cantidad excesiva de tiempo cuando el sistema de reacción es muy complejo e incluye muchas interacciones de los procesos de velocidad física y química. Varios ejemplos de este siste ma de reacción se observan en los procesos de conversión del carbón. Sin embargo, los resultados obtenidos con este método no se pueden extrapolar en forma confiable más allá de los intervalos de las condi ciones del proceso que se sometieron a prueba. 3. Método empírico-estadístico. En este método se desarrollan ecuaciones empíricas para el sistema de reacción, con base en el aná lisis estadístico de los datos obtenidos a partir de experimentos diseña dos estadísticamente (es decir, factorial, fraccional-factorial y BoxWilson; para detalles, véase la Seca 2; "Diseños experimentales Box-Wilson"). En este método, al igual que en el anterior, también se utiliza el reactor a escala reducida. En los experimentos se imponen un número limitado de variables del proceso, con niveles seleccionados de variación, para generar los datos suficientes, necesarios en el desa rrollo de correlaciones estadísticamente significativas que puedan ex presar las velocidades de reacción y el rendimiento de los productos, en términos de estas variables. Las ecuaciones obtenidas así no tienen relación directa con el mecanismo de reacción, ni describen los proce sos físicos de velocidad incluidos. Varios tipos de reactores experimentales para la adquisición de datos cinéticos los describe Rase (D-l). En especial, los "microrreactores" diseñados a pequeña escala son adecuados para el método 1 cuando el sistema reaccionante se puede operar en condiciones controladas de la reacción química. Los reactores (modelo) a escala reducida se utilizan generalmente para la adquisición rápida de datos de diseño por los métodos 2 y 3, para su escalamiento posterior a un reactor a escala total. Rase analiza también los problemas de los reactores pequeños, producto, con frecuencia, del bajo flujo, poca capacidad y actividad del reactor. En este análisis aparecen también las recomendaciones para mitigar los efectos de estos problemas. Weekman (D-2) presenta una guía en forma tabular para seleccionar un reactor experimental adecuado. La selección se basa en varios criterios, que incluyen la facilidad del reactor para el muestreo y análisis, así como su capacidad para mantener el aspecto

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isotérmico, su capacidad para determinar en forma precisa el tiempo de contacto-residencia y la selectividad del catalizador, así como la severidad de los problemas de construcción del reactor. Técnicas y equipo para análisis y monitoreo La selección de las técnicas y el equipo para monitorear el progreso del sistema reaccionante es tan importante como la selección del tipo de reactor experimental. Por lo general se utilizan los análisis químicos para el seguimiento de las reacciones, básicamente, al determinar las concentraciones de reactivos y productos en muestras tomadas en lugares y a intervalos de tiempo predeterminados. A pesar de que los criterios de selección de las técnicas de monitoreo varían según el tipo de reactor que se utilice, los factores que con frecuencia se consideran son: 1) compatibilidad con el reactor, 2) requerimientos de la cantidad de muestra, 3) complejidad, 4) precisión, y 5) tiempo requerido por análisis. La técnica seleccionada es aquella en la que no es necesario detener la reacción y/o separar la muestra de la mezcla reaccionante y en la que se pueden determinar las concentraciones (o las propiedades relacionadas con las concentraciones) en forma directa dentro de la mezcla y sin interferir con la reacción en sí. Estas condiciones pueden satisfacerse mediante algunas de las llamadas técnicas analíticas sobre la línea. Existen algunos tipos de reacciones que requieren técnicas de monitoreo "no convencionales". Por ejemplo, las reacciones rápidas que producen compuestos intermedios inestables o aquéllas en las que uno o más de los componentes se encuentran presentes en concentraciones muy bajas, reacciones todas que son difíciles o imposibles de monitorear por los análisis químicos convencionales. Entre estas técnicas no convencionales tenemos: la espectroscopia de resonancia magnéticonuclear (NMR-Nuclear Magnetic Resonance), la espectroscopia de resonancia del espín del electrón (ESR-Electron Spin Resonance), la técnica electroquímica (es decir, la polarografía) y la técnica de rastreo radiactivo. Estas técnicas y otras se utilizan cada vez más. La aplicación de estas técnicas requiere a menudo una instalación elaborada, que incluye un sistema de computadoras electrónicas y otros accesorios complicados, que en ocasiones se consideran una desventaja. Las ventajas son: 1) un mínimo de tiempo requerido para la adquisición de datos, que se puede registrar en forma automática, 2) el monitoreo continuo de las reacciones, prácticamente sin interferir con las mismas, 3) capacidad para el seguimiento de reacciones rápidas, y 4) capacidad de algunas técnicas para identificar los productos intermedios de la reacción, lo cual ayuda a establecer el mecanismo plausible de reacción. A continuación se presenta una descripción de algunas técnicas no convencionales seleccionadas. El análisis en detalle de estas técnicas queda fuera del alcance de esta sección. Se recomienda consultar las referencias siguientes: Willard, Merritt y Dean (D-3) y Ewing (D-4). También se puede encontrar información útil en la publicación titulada Techniques of Chemistry, que contiene una presentación clara de las técnicas experimentales aplicables a estudios de los mecanismos y la cinética de reacción. En el volumen VI de esta publicación se describen los métodos para investigar los mecanismos y velocidades de las reacciones (D-5). Técnica del trazador radiactivo Esta técnica utiliza un radioisótopo selecto que permite rastrear un átomo determinado a lo largo de un proceso químico o un cambio físico. Al ser detectada por el equipo de conteo, la radiactividad del isótopo facilita la determinación de trazas de una sustancia que es imposible medir por otros métodos. La primera etapa en el empleo de los trazadores radiactivos consiste en seleccionar el isótopo y su forma química para la reacción que se va a estudiar. Las bases para elegir el isótopo incluyen su vida media, el tipo de radiación, la actividad específica, el nivel de energía de radiación y el comportamiento químico y/o físico. La forma química del isótopo está controlada por factores como la solubilidad y las características de la reacción química. El tipo del equipo de conteo se determina según el isótopo de que se trate y su forma química. Se encontrarán más detalles sobre la técnica de trazadores radiactivos en la obra de Kohl, Zenter y Lukens (D-6) y en un artículo de Campbell y Thompson (D-7)

Aplicaciones. Se ha comprobado (D-8) que con el N15 como trazador sobre un catalizador de hierro, a una presión total de 73.3 kPa (550 torr) y temperaturas del orden de 305 a 340 C, el N quimiadsorbido estaba en equilibrio con NH3 gaseoso, pero no así con el nitrógeno. Las etapas controlantes de velocidad fueron, respectivamente, la quimiadsorción y la desorción del N para sintetizar y descomponer el NH3. Se ha utilizado una técnica de rastreo con C14, en el seguimiento de las reacciones de pirólisis del tolueno (D-9), determinando la distribución del C14 en los productos gaseosos y en el carbono depositado. Se ha informado (D-10) sobre un aparato capaz de seguir reacciones químicas que ocurren en las gotitas de soluciones salinas. La base de la técnica consiste en medir el cambio de reactividad de las gotitas y/o los gases efluentes previamente marcados con un radioisótopo apropiado. Se agregó Zinc-65 o S35a la mezcla reaccionante como trazador, para investigar las reacciones heterogéneas entre ZnO y disulfuro de tetrametiltiuramo en xileno y hule (D-ll). El ZnO se separó de la muestra de la mezcla reaccionante, se determinó su radiactividad y se calculó la constante de velocidad. En la investigación de la cinética de yodación del plomo y la plata (D-12) se ha descrito la técnica y un aparato que emplean I131. También se examinaron las ventajas que ofrece la técnica en comparación con una balanza de cuarzo o una autorradiografía. Espectroscopia de resonancia magnética nuclear (NMR) El principio de esta técnica es la interacción de resonancia entre un campo de alta frecuencia y los núcleos de un compuesto colocado en un campo magnético externo. Los núcleos de algunos isótopos que tienen un número cuántico de espín de 1/2 poseen un momento magnético producido por el espín del núcleo. Por ejemplo, H1, B11, F19, Cl35 y Br79. Los isótopos que tienen la misma cantidad de neutrones y protones (p. ej., C12,016 y S32) no manifiestan ningún momento magnético nuclear y es imposible detectarlos por esta técnica. Cuando se hace pasar la radiación electromagnética de la frecuencia adecuada (la frecuencia de resonancia) por la sustancia que contiene los isótopos del primer grupo citado, es absorbida por los núcleos que se desplazan de un nivel de energía inferior a otro superior. Con esta absorción de energía se obtiene el espectro de NMR del compuesto haciendo la gráfica del grado de absorción a diferentes frecuencias en función de la frecuencia. La posición dentro del espectro caracteriza la estructura del grupo. La estructura fina del espectro, obtenido con mayor poder de resolución, proporciona datos concernientes al ambiente que rodea los átomos. Aplicaciones. Los datos de la NMR se han correlacionado con la reactividad en la hidrólisis de los esteres alquil vinílicos, en una serie de disolventes orgánicos acuosos (D-13). En un estudio de la cinética del reacomodamiento del quinobromuro de ionol, los espectros de NMR se usaron para definir una cinética de primer orden (D-14). También se calcularon los valores de la energía de activación y el factor de frecuencia. Van Wazer y Moedritzer (D-15) han propuesto la aplicación de la NMR de alta resolución al estudio de la distribución en equilibrio de moléculas (orgánicas e inorgánicas) de varios tamaños y formas. Basándose en los resultados de la NMR se ha interpretado el aumento de la intensidad de la señal del protón metoxi del éster, en la esterificación del anhídrido acético con metanol, en términos de una cinética de segundo orden (D-16). Espectroscopia de resonancia del espín electrónico (ESR) Este método utiliza los fenómenos de resonancia organizados por el momento magnético producido por el espín de un electrón no apareado cuando está presente en radicales libres. La ESR se conoce también con el nombre de resonancia para magnética del electrón (EPR). El principio de la técnica ESR es similar a la de NMR, aunque más complicada que ésta. En el espectro ESR, la cantidad de líneas de absorción observables es equivalente a una, más el doble del número cuántico magnético del núcleo asociado con el electrón no apareado. En la actualidad, la ESR permite detectar radicales libres con muy bajas concentraciones de electrones no apareados. Por ejemplo, los radicales libres en los productos de las polimerizaciones catalizadas con radicales libres, al igual que los materiales irradiados por partículas de gran energía.

ANÁLISIS DE LOS DATOS DE LA CINÉTICA DE LAS REACCIONES

Aplicaciones. La técnica ESR se ha utilizado para determinar las velocidades de intercambio de Cu2+ y Zn2+, con las resinas de intercambio catiónico (ácido poliestiren-sulfónico) (D-17). Los reacomodamientos en la coordinación de los iones de Cr5+ y V4+ en los catalizadores de polimerización en contacto con diferentes gases, siguieron aplicando la misma técnica (D-18). Se han sugerido aplicaciones adicionales en la reacción entre átomos de oxígeno y SO2 a 299 2 K bajo una presión total de 93.3 a 400 Pa (0.7 a 3 torr) (D-19) y en la producción de radicales libres durante la descomposición de los derivados de la hidracina (D-20). Espectrofotometría de absorción Esta técnica mide la intensidad de absorción de la radiación electromagnética de una sustancia, a diversas longitudes de onda. Hay tres regiones del espectro que se utilizan para estas mediciones a saber, la ultravioleta y la visible [200 a 800 nm (200 a 800 mμ)], así como la del infrarrojo (2.5 a 15 μm). En la región del infrarrojo, la magnitud de la energía de radiación sólo iniciaría vibraciones dentro de la molécula. Sin embargo, el nivel energético de las regiones visible y ultravioleta es tan elevado, que también se pueden provocar transiciones electrónicas. Esta técnica comunica información muy específica respecto a la estructura y la identificación de moléculas complejas. Las determinaciones cuantitativas en el infrarrojo son menos apropiadas que en las regiones ultravioleta y visible. Aplicaciones. La espectrofotometría en el ultravioleta ha detectado una caída brusca en la velocidad de reacción entre KMnO4 y H2O2, con un aumento en la concentración de H2O2 (D-21). Este fenómeno se atribuyó a la formación de y una ecuación de velocidad se derivó de los resultados en función de la concentración de La técnica se ha empleado también para otras investigaciones cinéticas, como el mecanismo vía radical libre de la conversión del fenol (D-22) y la hidrólisis de isoprofilfenilcarbamato en medios alcalinos (D-23). En los estudios de diversas características superficiales de los catalizadores se han logrado muchas aplicaciones de la espectrofotometría infrarroja. Se utilizó un espectrofotómetro infrarrojo para monitorear continuamente la concentración del CO quimioabsorbido en la oxidación de CO sobre catalizadores de platino (D-24). Los resultados obtenidos con la misma técnica en el estudio de centros activos del catalizador aluminosilicato y la gamma-alúmina, han indicado que ambos catalizadores tienen centros receptores de electrones (D-25). La interacción de puentes de hidrógeno entre grupos oxhidrilo superficiales y los grupos carbonilo del adsorbato se confirmó por medio de los datos espectrales del infrarrojo en la adsorción de la acetona y el acetaldehído sobre sílice (D-26). Análisis Térmico Diferencial (DTA) El principio de este método es que el efecto calorífico asociado a una reacción se relaciona con la velocidad de la misma. Por ende, se mide el cambio en la liberación o absorción de calor registrado por la muestra en función de la diferencia de temperaturas entre la muestra y un compuesto de referencia. Tanto una como el otro se someten a calentamientos y enfriamientos graduales a velocidades predeterminadas. Se trata de una técnica adaptable y relativamente sencilla para identificar diferentes compuestos. Aplicaciones. El método de DTA en flujo de gas produjo tres picos endotérmicos en las curvas DTApara la deshidratación de Q1SO45H2O. También se obtuvieron dos picos exotérmicos en el estudio de la cinética de la oxidación de UO2, aplicando el mismo método (D-27). Se informó de una aplicación de DTA (D-28) en la hidrogenación catalítica del benceno y la difenilamina a grandes temperaturas y presiones [-9.653 MPa (1400 lbf/in2)]. También se han llevado a cabo determinaciones de parámetros cinéticos por medio de la técnica de DTA para la polimerización del estireno (D-29) y para la pirólisis del poliestireno, el polipropileno y el polietileno (D-30). Cromatografía de gases La base de la cromatografía es la separación de los componentes de una muestra debido a sus diferencias de solubilidad o en su adsorción en un lecho estacionario de material (ya sea líquido o sólido). Cuando la muestra (fase móvil) es un gas, la técnica se denomina cromatografía gas-sólido o gas-líquido, dependien-

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do de si la fase estacionaria es un sólido o un líquido. De los tres métodos de separación (por elución, frontal y por desplazamiento), el de elución tiene una importancia práctica especial. En este método, la muestra en forma de vapor se introduce en el gas portador y se hace fluir por el sistema cromatográfico. Al separarse en la fase estacionaria, los componentes de la muestra se desplazan por el sistema a distintas velocidades, penetrando en un detector en donde se identifican los componentes individuales. Aplicaciones. Se han obtenido datos cinéticos para la cloración de cadena lateral del o-cresol con base en las curvas de velocidad producidas a través de la técnica de la cromatografía de gases (D-31). Esta misma técnica se utilizó para estudiar la pirólisis del carbón, en donde se encontró que la formación del metano y el CO sigue una velocidad de seudoprimer orden (D-32). Utilizando una columna de cromatografía como reactor, se sometió un reactivo sólido (fase estacionaria) a los impulsos de un reactivo gaseoso, y el curso de la reacción se siguió simultáneamente por cromatografía (D-33). Otras técnicas experimentales Otras técnicas adicionales que se emplean a menudo en estudios de la cinética de las reacciones incluyen la espectrometría de masas, la polarografía, el método de flujo detenido, el ultrasónico, el de salto brusco de temperatura y los análisis termogravimétricos. Si se desean obtener mayores informes sobre la forma en que se han aplicado estas técnicas, véanse los artículos originales citados en las referencias D-34 y D-35.

ANÁLISIS DE LOS DATOS DE LA CINÉTICA DE LAS REACCIONES Verificación del mecanismo La selección y el diseño de un reactor industrial para una reacción específica depende enormemente del conocimiento que se tenga del mecanismo de la reacción, el cual no necesariamente concuerda con la ecuación estequiométrica. Aunque no existe un solo método estándar sencillo para probar el mecanismo de reacción, a continuación se ilustra un sistema de prueba y error que se utiliza comúnmente. Pasos para establecer el mecanismo de reacción 1. Supóngase un mecanismo simple con su estequiometría corres pondiente. 2. Si la estequiometría parece indicar que la reacción es elemental y de una sola etapa, precédase a recabar datos cinéticos y analícelos de acuerdo con el método integral (véase la subsección "Derivación de la ecuación de velocidad"). 3. En el caso de reacciones no elementales, supóngase que la reac ción global consta de varias etapas de tipo elemental con la formación de compuestos intermedios. 4. Formúlense una expresión de velocidad para cada etapa ele mental y súmese las expresiones individuales de velocidad para des cribir la velocidad global. 5. Si la expresión de velocidad resultante concuerda con los datos cinéticos experimentales, el mecanismo supuesto es aceptable. De otra manera, siga suponiéndose mecanismos alternativos y repítase el paso 4 hasta obtener un grado aceptable de coincidencia. 6. Con frecuencia parecerá más simple utilizar un método pura mente empírico para correlacionar los datos (véase "Derivación de la ecuación de velocidad"). Patrones de reacción y tipo de intermediarios Al postular un mecanismo de reacción, es preciso tomar en cuenta un patrón de reacción y los tipos de intermediarios basándose en las características químicas de los compuestos que participan en las reacciones. En general, se aceptan los mecanismos en cadena y los que no son en cadena. Los tipos de intermediarios posibles producidos por estos mecanismos incluyen complejos de transición, moléculas muy reactivas, iones y radicales libres. Los radicales libres y los iones desarrollan casi siempre reacciones en cadena. Los tres primeros tipos de intermediarios participan normalmente en reacciones que no son en cadena.

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Un ejemplo de mecanismo de reacción en cadena que comprende radicales libres es la adición de un átomo de hidrógeno al propileno, al tolueno y al xileno (E-l):

La siguiente ecuación de velocidad se derivó del mecanismo antes citado:

que se ha mostrado válida en un amplio intervalo de condiciones de reacción. Otros ejemplos de los mecanismos de reacción en cadena y temas importantes relacionados con las reacciones en cadena con radicales libres se encuentran en la referencia E-2. La formación de polímeros sintéticos superiores es el ejemplo más importante desde el punto de vista industrial en el que la reacción se desarrolla por medio de un mecanismo en cadena y es ejecutada por iones y radicales libres. La obra de Lenz (E-3) es una buena fuente en la que se encontrarán detalladas las reacciones de polimerización. En la referencia E-4 aparece una colección de artículos relacionados con la cinética de polimerización. Se ha citado (E-5) un mecanismo que no es en cadena y que comprende un intermediario de transición, que es aplicable a la formación de clorato en una solución de hipoclorito de sodio.

Suponiendo que la concentración del complejo de transición hipotético H2C12O2 es constante y mucho menor que la de HClO, la velocidad de desaparición de CÍO" se convierte en endonde i ;s la suma de las concentraciones de HClO y H2Cl2O2, mientras que C es la concentración de ClO- . La oxidación del alcohol isopropílico catalizada con ácido (E-6) obedece a un mecanismo que produce intermediarios iónicos:

Los datos cinéticos que indican la extensión de la reacción a temperatura constante se derivan siguiendo la variación de la concentración de un componente específico en función del tiempo (reactor discontinuo) o en función de la ubicación (reactor de flujo). Las propiedades físicas y otras variables que guardan cierta relación con el desarrollo de la reacción también se pueden utilizar (véase el análisis en "Técnicas y equipo para análisis y monitoreo"). El manejo de los datos cinéticos del reactor discontinuo varía, dependiendo de si éstos se han obtenido en condiciones de volumen constante o de volumen variable. En un sistema de reacción homogéneo a volumen constante, la velocidad de reacción se define sencillamente a través de la ecuación (4-16):

Por otro lado, cuando el volumen V de la mezcla de reacción cambia durante el desarrollo del mecanismo, la forma de la expresión de la velocidad de reacción expresada en concentraciones toma cierto grado de complejidad. Partiendo de la ecuación (4-la) se puede demostrar que

implicando que las variaciones del volumen y la concentración con el tiempo se deben determinar en forma experimental. En consecuencia, es evidente que la integración de la expresión de velocidad del orden más simple sería muy complicada en condiciones de volumen variable. La dificultad para manejar datos cinéticos en condiciones de volumen variable se alivia un tanto siguiendo el planteamiento propuesto por Levenspiel (B-10). La técnica supone que el volumen V debe guardar una relación lineal con la conversión, y utiliza la conversión fraccionaria xA como variable, en lugar de CA. Por tanto,

en donde es el volumen inicial de la mezcla de reacción y define como el cambio fraccionario registrado en Ventre la conversión nula y la completa. Por ejemplo, el valor de yA para una reacción gaseosa condiciones isotérmicas, es

en

Cuando la misma reacción se inicia con un volumen de gas inerte (/ por dos volúmenes de A, Los intermediarios moleculares son en general muy reactivos y tienen vidas extremadamente cortas, pero se pueden detectar por medio de técnicas especiales. Ejemplos de verificación de mecanismos de reacción Varios de los métodos utilizados para establecer mecanismos de reacción y ecuaciones de velocidad se describen en los artículos originales mencionados en el párrafo anterior. Además, los libros de Hougen y Watson (E-7), Frost y Pearson (A-l) y Levenspiel (B-10) son fuentesen las que se encontrarán explicaciones minuciosas del mismo tema. Una publicación reciente de Kittrell y Hunter (E-8) en la que se describen métodos estadísticos para la formulación de modelos de reacciones químicas constituye otro magnífico medio de consulta. Derivación de la ecuación de velocidad Cuando el mecanismo de una reacción parece ser simple, la expresión de velocidad se puede derivar a partir de datos cinéticos experimentales ya sea por el método integral o diferencial que se verán a continuación (condición isotérmica). La recopilación de datos experimentales se puede efectuar ya sea por medio de un reactor discontinuo o de flujo. El primero se emplea casi siempre en reacciones homogéneas debido a su simplicidad y versatilidad, en tanto que las reacciones heterogéneas se estudian por lo común en un reactor de flujo.

Es preciso observar que no se pueden calcular partiendo de la estequiometría de reacciones en fase líquida. Con el parámetro yA la definición de la velocidad de reacción, ecuación (4-lfl), se convierte, para el caso de volumen variable, en

Método integral (volumen constante) Este método de análisis de datos principia con la suposición de un modelo de reacción simple, de la índole de los que aparecen en la tabla 4-1. Por ejemplo, considérese un modelo elemental de reacción de segundo orden,

Si la condición isotérmica es válida, la expresión de velocidad se transforma en

y la ecuación de velocidad integrada que se indica en la lista se puede utilizar en forma directa. En consecuencia,

Hay dos maneras de utilizar esta ecuación para comprobar el modelo propuesto. La primera de ellas consiste en calcular los valores de k a varios valores experimentales de La constancia de los valores de k calculados de esta manera confirmará que el modelo supuesto (cinética de segundo orden en este caso) es el correcto. Lo contrario indica un modelo de reacción diferente. Otra posibilidad disponible es el método gráfico que consiste en trazar la curva de 1/CA – VCA0 en función del tiempo una línea bastante recta implicará que el modelo supuesto es correcto. Algunas otras de las reacciones de órdenes simples incluidas en la tabla 4-1 se pueden analizar aplicando una técnica similar a la antes descrita. El método integral se utiliza para analizar un conjunto de datos cinéticos dispersos, pero que pueden seguir un mecanismo relativamente simple. El análisis de datos cinéticos para los tipos de reacciones complejas resumidas en la tabla 4-2 es más elaborado que el que se seguiría para las reacciones de la tabla 4-1. No obstante, se puede intentar la versible de primer orden: Se considera que este mecanismo es válido si la gráfica de los datos comprendidos en la forma en función de da una línea recta. En este caso, la pendiente es igual a / que, combinada con la constante de Método integral (volumen variable) La base de este método es la ecuación de velocidad integrada que contiene el parámetro yA definido por la ecuación (4-39). Incluso con esta simplificación, la integración de la ecuación de velocidad es más compleja que en el caso de volumen constante para el mismo modelo de la reacción. La forma general de la ecuación de velocidad integrada se deriva de la ecuación (4-40),

en donde - rA es la expresión de velocidad para el modelo de reacción que se está probando. Para una reacción de primer orden expresada en términos de velocidad de desaparición del componente A,

Sustituyendo esta expresión en la ecuación (4-43)

De la misma manera, para una reacción de segundo orden,

y para una reacción de orden cero, De este punto en adelante, los pasos para verificar el modelo de reacción propuesto son los mismos que se aplican al caso de volumen constante. Método diferencial Esta técnica utiliza directamente la expresión de velocidad diferencial para evaluar el modelo de reacción supuesto. El método sirve para manejar mecanismos complejos o cuando la integración de la expresión de velocidad es difícil. Sin embargo, los datos utilizados en este método deben ser más precisos y amplios que los que se aplican al método integral. El principio general del método diferencial para resolver una expresión de velocidad de n-ésimo orden, por ejemplo, consiste en reacomodar (en condiciones de volumen constante) la ecuación: en la siguiente expresión: log

Los valores de la derivada dCA/dθ se evalúan partiendo de datos experimentales por medio de métodos gráficos o numéricos. Las diferencias finitas ∆CA/Δθ con intervalos pequeños de Δθ pueden utilizarse asimismo para calcular valores aproximados de dCA/dθ. Una gráfica de dCA/θ en función de CA en las coordenadas log-log daría una línea recta si el modelo de reacción supuesto es del n-ésimo orden. A continuación, los valores de k y n se determinan partiendo de la gráfica resultante. El método anterior puede aplicarse a una reacción del tipoy productos, cuando se emplean concentraciones inicialmente equimolales de A y B, ya que Una vez que este mecanismo de reacción se ha confirmado y se determinan los valores n y k, el orden con respecto a los reactivos individuales a y fe se calcula como sigue: o bien, El orden a se encuentra trazando la gráfica de la ecuación (4-51) en coordenadas log-log, y b se calcula como la diferencia entre n y a. Si este método no se ajusta a los datos cinéticos experimentales dentro de los límites de error experimental normales, es probable que se requiera un mecanismo complejo. En este caso, la información parcial sobre el mecanismo se obtiene desarrollando la reacción en un grado muy limitado (es decir, una conversión muy baja del reactivo). Existen dos métodos basados en este principio. Por ejemplo, supóngase que el mecanismo de reacción

se reoresenta mediante la exDresión de velocidad

Método 1. Método de la velocidad inicial. Cuando se tienen diferentes concentraciones iniciales de los reactivos, las velocidades de reacción se determinan cuando ésta ha progresado hasta un desarrollo limitado tal que las concentraciones de los productos CD y CE puedan desdeñarse. Entonces, según la ecuación (4-52),

La confirmación de esta expresión de velocidad y la evaluación de k1 se realizan siguiendo los pasos descritos por las ecuaciones (4-49) a la (4-51). Como se observa en este ejemplo, el método de velocidad inicial sirve para hacer una selección preliminar entre varios mecanismos. Sin embargo, el mecanismo completo no se puede establecer aplicando sólo este método. Método 2. Este es una modificación del método 1. Una vez más, basándose en el mismo ejemplo, el primer conjunto de datos de velocidad inicial se obtiene cuando están presentes sólo los reactivos A y B. Luego se efectúa otra serie de corridas principiando sólo con los compuestos D y E, con el fin de recabar el segundo conjunto de datos de velocidad inicial para la reacción inversa. El primer conjunto de datos dará la ecuación (4-53), mientras que el segundo corresponde a

puesto que CA y CB son extremadamente bajos en el segundo conjunto de mediciones de velocidad inicial. Ejemplos de la aplicación del método de velocidad inicial en los estudios cinéticos relacionados con los procesos industriales se encuentran en la referencia E-9. Estas explicaciones se basan en el caso de volumen constante, pero se puede aplicar la misma técnica a reacciones en condiciones de volumen variable. La única modificación requerida en tal caso es utilizar la velocidad expresada por la ecuación (4-40)(en lugar de dCA/dθ), si la ecuación (4-38) es válida.

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Método empírico Cuando el mecanismo de reacción es difícil de determinar, conviene aplicar un método empírico. Una técnica basada en este método incluye la resolución puramente matemática del método de "ajuste de curvas". Este modelo determina primero una forma adecuada de la ecuación empírica, por ejemplo, la forma lineal simple (y = a + bx) la expresión logarítmica (y = c + axn), la semilogarítmica (y - ae bx), la recíproca [y = x/(a + bx)], etc. La forma de la ecuación empírica se determina mediante la técnica de prueba y error la cual a menudo incluye el trazado gráfico de los datos cinéticos en distintas clases de papeles para gráficas en un intento de obtener una línea recta. La siguiente etapa consiste en evaluar las constantes de la ecuación empírica para satisfacer los datos, cosa que se logra en forma gráfica o analítica, ya sea por el método de los promedios o el de los mínimos cuadrados. En la referencia E-10 se presenta un análisis comprensivo del desarrollo de las correlaciones empíricas a partir de los datos de factores múltiples, que incluye un análisis estadístico de los errores y bondades del ajuste. Además, se analiza el empleo de los programas de computadora, para facilitar el procedimiento de ajuste de la curva. Se encontrarán detalles más minuciosos sobre la verificación de mecanismos y la derivación de ecuaciones de velocidad en los libros de Frost y Pearson (A-l), Levenspiel (B-10), Walas(E-ll), Smith (A-29), Hougen y Watson (E-7) y Hill (E-12).

El valor de m va de 0 a 3 o 4. Para la mayor parte de las reacciones, el efecto del término exponencial llega a ser tan grande en comparación con el término Tm que la ecuación (4-55) se reduce esencialmente a la ecuación (4-3). Los parámetros de Arrhenius, Ε y A, se evalúan partiendo de mediciones de las constantes de velocidad a varias temperaturas. Hay dos métodos que se utilizan más comúnmente. Uno de ellos es hacer la gráfica de la ecuación (4-3) como se indica en la figura 4-3 y calcular el valor de E a partir de la pendiente de la recta. Esto se basa en la siguiente ecuación derivada de la (4-3):

A continuación se calcula el valor de A partiendo de la ecuación (4-3). Una desviación significativa en la relación con la gráfica de una recta implica que la reacción es compleja,

Evaluación de la constante de velocidad y de los parámetros de Arrhenius Constante de velocidad En el caso de reacciones simples (p.ej., la tabla 4-1), el cálculo déla constante de velocidad es bastante directo una vez que se ha confirmado la expresión de velocidadmediante cualquiera de los métodos antes descritos. La constante de velocidad k se determina tomando un promedio de los valores calculados en los puntos experimentales individuales, utilizando ya sea la forma integrada o la diferencial de la ecuación de velocidad. El método gráfico se puede utilizar de la misma manera para calcular la constante de velocidad como la pendiente de la línea recta, cuando los datos experimentales se representan gráficamente de acuerdo con la ecuación de velocidad integrada que se indica en la tabla 4-1. Si la gráfica se traza en coordenadas logarítmicas basándose en una ecuación de velocidad diferencial del género de la ecuación (4-48), el valor de A: se obtiene en la misma gráfica. En reacciones complejas, puesto que hay más de una constante de velocidad, no existe un método general simple que permita evaluar todas las constantes de velocidad, y cada reacción deberá tratarse con un método especial. Por ejemplo, en el caso de reacciones reversibles (véase la tabla 4-2), las constantes de velocidad directa e inversa se determinan mediante una técnica similar a la que se utiliza para reacciones simples, a condición de incorporar la constante de equilibrio a la expresión de velocidad [véase el ejemplo en el último párrafo de la subsección "Método integral (volumen constante)"]. Parámetros de Arrhenius Estos parámetros incluyen la energía de activación E y el factor de frecuencia A que caracterizan a la ecuación de Arrhenius

Aunque la ecuación (4-3) data de hace aproximadamente 90 años, prevé el efecto de la temperatura en la constante de velocidad (para reacciones simples) de una manera tan exacta, que sigue aplicándose con mucha frecuencia en gran número de problemas de cinética de las reacciones. Se han propuesto expresiones más complejas para perfeccionar la ecuación de Arrhenius, derivándolas de diversas teorías, como la de colisión y la del estado de transición. Generalmente, estas expresiones adoptan la siguiente forma:

FIG. 4-3 Gráfica de la ecuación de Arrhenius. En el segundo método, Ε se calcula directamente partiendo de parejas adyacentes de k y T, resolviendo simultáneamente dos conjuntos de la ecuación de Arrhenius

Según las dos ecuaciones anteriores,

A se calcula partiendo de los valores de E, como se hizo antes. Estudios más detallados sobre los métodos para la estimación de los parámetros de la velocidad son presentados por Benson (E-13). Identificación de las etapas que controlan la velocidad Como se explicó previamente (véase la exposición, bajo el título "Principios de la cinética de las reacciones"), las etapas o pasos que controlan la velocidad pueden tener una naturaleza física o química y se determinan tanto en reacciones homogéneas complejas como en heterogéneas. Reacciones homogéneas complejas La presencia de un paso que controla la velocidad en este tipo de reacción se identifica mediante las pruebas cinéticas que pueden obtenerse siguiendo la formación y desaparición de compuestos intermedios tanto como de los productos finales. Se han utilizado varias técnicas experimentales para lograr esta tarea, incluyendo el análisis químico por vía húmeda normal, técnicas con rastreadores radiactivos, el método de resonancia, la espectrofotometría y otros (véase la subsección "Técnicas y equipo para análisis y monitoreo"). La elección de la técnica apropiada depende de las clases de reacción e intermedios de que se trate. Por ejemplo, la técnica de resonancia del espín electrónico es capaz de medir la concentración de radicales libres y también permite identificar la estructura de los mismos. La bibliografía citada en la explicación comprendida en la subsección antes mencionada

MÉTODOS DE ESCALAMIENTO

Y en "Verificación del mecanismo" debe consultarse cuando se requiere una información más detallada sobre cómo identificar las etapas que controlan la velocidad a través de diferentes técnicas. Reacciones heterogéneas Se ha demostrado que las reacciones heterogéneas manifiestan en general un comportamiento más complejo que las homogéneas, debido a la interacción que existe entre los procesos físicos y químicos. La situación se complica más aun cuando se trata de reacciones catalíticas fluido-sólido. Así, pues, es más complicado identificar los pasos que controlan la velocidad en estas reacciones que en las de índole homogénea. Considérese una reacción fluido-sólido simple del tipo

La reacción es de primer orden con respecto al fluidoA y no se forman cenizas en la superficie del sólido. Por tanto, la velocidad de la reacción química rA, basándose en la unidad de área superficial de B, es

4-23

obstante, un aumento marcado en la velocidad del proceso global con una velocidad de fluido creciente indicará que la transferencia de masa a través de la película de fluido es la que ejerce el control. 3. Cambio en las etapas de control de velocidad: Las etapas que controlan la velocidad pueden cambiar durante el curso de la reacción y superponerse en determinadas etapas. Esta situación podría deberse tanto a cambios en la composición de la mezcla reaccionante como en los tamaños de partícula, sufridos durante el desarrollo de la reacción. Los pasos que controlan la velocidad en reacciones catalizadas con sólidos se han mencionado en forma sucinta (véase "Catálisis heterogénea" y la exposición subsecuente). Los artículos de Corrigan (E-9), y Hougen y Watson (E-7) y Levenspiel (B-10) se ocupan de este tema con mayor amplitud.

MÉTODOS DE ESCALAMIENTO y la velocidad de transferencia de masa de A pasando de la película de fluido por difusión a la superficie de B, es

en donde CAs y CAm son las concentraciones de A en la entrecara y en el seno del fluido, respectivamente, ks es la constante de velocidad de reacción basada en la unidad de área y km es el coeficiente de transferencia de masa. En condiciones de estado estacionario, -ΤΑ=-η, de lo que se infiere que

Esta expresión y cualquiera de las dos ecuaciones antes citadas dan

La ecuación (4-60) indica que, cuando lo que implica que la transferencia de masa es el paso que controla la velocidad. Por otro lado,

lo que significa que la reacción química está controlando el proceso global. Hay muchas reacciones heterogéneas importantes desde el punto de vista industrial, que se caracterizan por una mayor complejidad que la del ejemplo que se acaba de ver. A continuación se presenta un resumen de las normas cualitativas simplificadas que se utilizan generalmente para establecer un programa experimental y evaluar los resultados. 1. Control mediante la reacción química: a) Una serie de corridas experimentales a diferentes temperaturas revela a menudo si una reacción química es controlante o no. Esto se basa en la observación de que casi todas ellas son considerablemente más sensibles a cambios de temperatura que los procesos físicos, b) La velocidad de flujo de un fluido y los tamaños de partículas (de sólidos en reacción fluido-sólido, y de la fase dispersa en reacciones fluido-fluido) tienen, casi siempre, un efecto mucho menos pronunciado en la reacción química que en la transferencia de masa. 2. Control mediante la transferencia de masa: Este fenómeno se identifica casi siempre a través de experimentos que utilizan va rios tamaños de partículas y velocidades de flujo de un fluido y/o grados distintos de agitación. En reacciones fluido-sólido, cuando se forma una capa de cenizas muy adherente (producto sólido más material inerte) sobre el sólido, la resistencia de dicha capa predo mina usualmente sobre la resistencia de la película de fluido. No

Se ha reconocido en general que el diseño de un reactor químico a escala comercial, que constituye el corazón de una planta química, es imposible de lograr aplicando tan sólo un método puramente teórico. Por principio de cuentas, debe disponerse por lo menos de datos de laboratorio y/o planta piloto de las reacciones comprendidas. El procedimiento de escalamiento o aumento progresivo satisfactorio puede requerir un método empírico escalonado en el que el tamaño del reactor se vaya incrementando en forma sucesiva, teniendo como meta final el tamaño comercial deseado. Este método implica gastos de tiempo y de dinero antes de lograr la construcción de una planta a escala comercial. Básicamente, la velocidad de una reacción química determinada no depende del tamaño y la estructura de un reactor; pero la velocidad de la reacción química sí está infuenciada por procesos físicos como la transferencia de masa y la transferencia de calor,, que generalmente se controlan a través del tamaño y la estructura del reactor. Por ende, la reacción química se ve afectada de manera indirecta por el tipo y la escala del reactor en una forma que rara vez puede predecirse sobre una base cuantitativa. Esos efectos pueden generar un cambio en la velocidad global de la misma reacción, en una distribución de producto distinta o en ambos aspectos. Manejar una relación compleja entre la velocidad global de reacción y el tipo y tamaño del reactor por el método empírico convencional de escalamiento, sería muy costoso y requeriría mucho tiempo. En consecuencia, se han propuesto varios métodos semiempíricos alternativos que pueden resolver en parte este problema. Entre ellos están el de la similitud química (similitud dimensional aplicada a reacciones químicas) y el método de formulación de modelos matemáticos que se facilita gracias a la disponibilidad de computadoras de alta velocidad. Estos métodos no dejan de necesitar datos cinéticos básicos a escala de laboratorio y/o estudios a escala de planta piloto, tanto como de la experiencia práctica. Similitud química Damköhler (F-l) fue quien desarrolló originalmente esta técnica que fue ampliada por algunos otros, incluyendo a Bosworth (F-2). Walas (E-ll) presentó una versión condensada del análisis de Bosworth sobre la similitud química. Las bases de este método son varios grupos carentes de dimensiones que se derivaron al aplicar las leyes de conservación de la masa, cantidad de movimiento -o ímpetu- y energía al sistema de la reacción química. Para ilustrar los principios del método, Walas hizo las siguientes suposiciones de simplificación: 1. El sistema de reacción en estudio es un mecanismo de primer orden en fase gaseosa del tipo A 2. El análisis de las leyes de conservación se basa en una unidad de volumen de un reactor cilíndrico circular de radio longitud!,. 3. Prevalece la condición de estado estacionario, es decir, no hay acumulación de masa, ímpetu o energía con respecto al tiempo.

4-24

CINÉTICA L ΐ LAS REACCIONES, DISEÑO DE REACTORES Y TERMODINÁMICA

Al introducir las suposiciones anteriores a las ecuaciones diferenciales parciales (F-2) que describen la conservación de masa, la cantidad de movimientos, o ímpetu, y la energía, se derivan siete grupos adimensionales que son los que aparecen en la tabla 4-9. Los valores de estos grupos para un reactor modelo y un reactor prototipo deben ser los mismos para que satisfagan la condición de similitud. TABLA 4-9 Grupos adimensionales en reacciones químicas*

calor, etc.) Sin embargo, en este caso, la importancia de la similitud química (de grupos adimensionales que contienen parámetros de velocidades de reacción) disminuye y la similitud dinámica y/o termodinámica (de grupos que contienen propiedades de fuerza y/o naturaleza térmica) desempeñan el papel preponderante. Por otro lado, cuando la reacción química ofrece la mayor resistencia en la velocidad global, la similitud química (esto es, del grupo de Damköhler en particular) adquiere mayor importancia. La similitud dimensional parcial se logra también en condiciones especiales como las que se indican en la tabla 4-10, para las que algunos grupos adimensionales pueden omitirse. Debe hacerse notar que la importancia relativa de los grupos sin dimensiones señalados en la tabla 4-9 pueden cambiar según las condiciones de operación vigentes. Esto se aplica sobre todo con respecto a la temperatura.

TABLA4-10 Casos especiales que requieren una similitud limitada*

Toda la nomenclatura señalada en la tabla 4-9 es congruente con la explicación anterior. C es la concentración en mol/m3 (mol/ft3); L es la longitud de reactor en m (ft); u es la velocidad en m/s (ft/s); r es la velocidad de reacción expresada en mol/(s · m3)[mol/(s · ft3)]; R es el radio del reactor en m (ft); D es la difusividad en m2/s (ft2/s); ∆V es el cambio de volumen por unidad de desaparición del reactivo para el que r se escribe en m3/mol (ft3/mol); ρ es la densidad expresada en kg/m3 (lb/ft3); μ es la viscosidad en N/(m · s)[lbf/(ft · s)]; CP es la capacidad calórica en J/(kg·Κ)[Βtu/lb·ºF)];λ es la conductividad térmica en J/(s m2)(K/m) [Btu/(s · ft2)(°F/ft)]; ΔT es la diferencia de temperatura respecto a la de la pared expresada en K; Q es el calor generado por la reacción, dado en J/mol (Btu/mol) reaccionado; Dp es el diámetro de la partícula en m (ft); 5 es la velocidad espacial con las unidades de s -1; a es el área de la pared por unidad de volumen de reactor en m-1 (ft-1); σ es la constante de proporcionalidad equivalente a 57.75 kJ/(s · m2 · K4)[0.484 Bru/(s · ft2 · °F4) y ε es la emisividad o la capacidad de absorción de la pared del reactor, y carece de dimensiones. En la tabla 4-9, los grupos (a) y (h) representan la relación del tiempo promedio necesario para que la mezcla de reacción fluya a través del reactor, a la vida media de un componente reaccionante. El grupo (b) se interpreta como la relación entre el tiempo promedio requerido para que las moléculas reaccionantes se difundan a lo largo del reactor y la vida media de un componente reaccionante. El grupo (i) tiene un significado similar al de (b) en el caso de un reactor heterogéneo. El término 4/jD pσ T3 es la relación entre la contribución hecha por la radiación térmica a la conductividad térmica eficaz. El escalamiento confiable de un reactor químico por medio de la similitud dimensional se limita, en general, a los sistemas reaccionantes relativamente sencillos, por ejemplo, las reacciones homogéneas de primer orden. En general, resulta poco práctico, si no imposible, tener una similitud dimensional completa en un sistema químico. Esto se atribuye sobre todo a la imposibilidad de alcanzar una condición tal que la velocidad global de una reacción química desarrollada en reactores a escalas totalmente distintas pueda sujetarse a la influencia de parámetros físicos en la misma medida. Esta situación es factible sólo en el caso de una reacción rápida, de tal modo que la velocidad global se controle mediante el proceso de velocidad física (es decir, transferencia de masa, transferencia de

Puesto que la similitud dimensional completa es casi imposible, el resultado neto de exigir similitud química es fijar de modo automático la geometría del reactor y otros parámetros físicos sin satisfacer por completo otros aspectos de similitud dimensional. Rase (D-1) y Carberry (B-8) han preparado buenos estudios sobre el tema del escalamiento progresivo mediante la similitud dimensional para reactores homogéneos y heterogéneos. Igualmente describen las limitaciones de esta técnica y métodos de simplificación. Formulación de modelos matemáticos Una de las desventajas del método de similitud dimensional es que no revela datos cuantitativos directos sobre los mecanismos detallados en relación con los diferentes procesos de velocidad de que se trata. Así, pues, generalmente no se recomienda efectuar la extrapolación de los resultados derivados de la similitud dimensional. Esta desventaja se puede contrarrestar utilizando leyes básicas de procesos de velocidad física y química para describir en lenguaje matemático el funcionamiento del reactor. El modelo matemático resultante consta generalmente de un conjunto de ecuaciones diferenciales que a menudo son tan complejas, que son imposibles de resolver por métodos analíticos. No obstante, la solución del modelo matemático derivado puede lograrse a menudo recurriendo a la simulación del modelo con computadoras analógicas o digitales, o bien, con ambas. El éxito de este método está regido no sólo por lo completo y seguro que pueda ser el modelo matemático, sino también por la abundancia y la exactitud de los datos experimentales básicos de que se dispone. Pasos que deben seguirse para hacer escalamientos mediante la formulación de modelos matemáticos No existe ningún procedimiento rígido para el escalamiento de un reactor químico mediante la formulación de un modelo matemático. Las etapas que deben seguirse varían de un caso específico a otro. Sin embargo, en un artículo reciente de Boreskov y Slinko (F-3), se presenta un ejemplo del método para lograr un escalamiento de un reactor por medio de la formulación de un modelo. Otros ejemplos para casos específicos se encuentran en publicaciones como las de Carberry (B-8) y Rase (F-4).

MÉTODOS DE ESCALAMIENTO

Considérese el problema del escalamiento de un reactor catalítico que tiene un lecho fijo de catalizadores sólidos. Las etapas secuenciales que pueden aplicarse al caso se resumen en los siguientes párrafos. Formulación de las expresiones matemáticas. Los diferentes procesos comprendidos en las reacciones catalíticas del lecho fijo son representados mediante descripciones matemáticas derivadas de las leyes básicas de los procesos de velocidad física y química. Puesto que el tamaño, la estructura porosa y las superficies internas de los gránulos del catalizador desempeñan papeles importantes en la reacción, primero se deriva un modelo de proceso para un solo granulo. Esto podrá lograrse por medio de análisis de datos experimentales de laboratorio para diferentes tamaños de partículas en comparación con el análisis de la estructura porosa, si se conoce. A continuación se selecciona la estructura porosa, el tamaño y la forma óptimas del granulo de catalizador, tomando en cuenta factores como el costo y la actividad del mismo, y la resistencia hidráulica. Luego se formula la descripción matemática del proceso para una capa de gránulos de catalizador, basándose en el modelo de proceso para un solo granulo del mismo e incorporando las correcciones necesarias para la falta de uniformidad de la temperatura y las concentraciones de la mezcla de reacción en toda la capa. Optimización del proceso. En esta etapa, los métodos matemáticos de optimización (véase la Seca 2) se emplean para determinar condiciones teóricas óptimas para todo el lecho de catalizador, en relación con una cantidad de parámetros clave, como son temperatura, presión y composición. Estos métodos de optimización se relacionan con frecuencia con la conversión y distribución del producto. Sin embargo, las restricciones desde el punto de vista técnico, por ejemplo, el límite de la temperatura, los límites explosivos para la composición de la mezcla de reacción, etc., se deben tomar en cuenta con igual interés. Conviene consultar también los recientes artículos de revisión (D-34, F-5) que se ocupan de varios métodos de optimización tal como se aplican a distintos procesos químicos y problemas de diseño de reactores. Selección preliminar de tipos de reactor. En general, las condiciones óptimas establecidas en la etapa anterior no se satisfacen con exactitud en los reactores reales. Por ende, la selección del tipo de reactor se hace de una manera tan aproximada a las condiciones óptimas como sea posible. Es precisamente con este propósito que se derivan modelos matemáticos del proceso en diversas clases de reactores. A continuación se comparan las condiciones óptimas de un parámetro seleccionado (p.ej., el perfil de temperatura) con las que se calculan partiendo de expresiones matemáticas para diferentes reactores, y el tipo de reactor que más se acerque a las condiciones óptimas es el que se seleccionará. Por ejemplo, en la oxidación del etileno para producir óxido de etileno, la programación de la temperatura óptima consistiría en incrementarla de acuerdo con el grado de conversión. Esta condición se impone para reducir al mínimo la combustión completa del etileno, la cual requiere gran energía de activación. Un tipo de reactor catalítico de lecho fijo que puede acercarse a este programa de temperatura sería aquel que contara con lechos catalíticos alternados con intercambiadores de calor. Debe observarse que es necesario determinar las condiciones de operación del reactor para lograr el beneficio máximo, ya que las condiciones óptimas de operación del reactor pueden entrar en conflicto con la economía general de la planta. Estabilidad del proceso y sensibilidad paramétrica. La estabilidad de un reactor químico para un proceso exotérmico se relaciona con la condición de que la velocidad con la cual el calor es eliminado sea igual o mayor con la que el calor es generado por la reacción y para la cual tanto la temperatura como la concentración no tienen tendencias a oscilar con amplitudes crecientes. La estabilidad es uno de los factores importantes para elegir el reactor, y se determina cualitativamente utilizando el modelo matemático del reactor (F-3). Bilous y Amundson (F-6) analizaron la sensibilidad paramétrica para la condición de un reactor químico en la que el comportamiento térmico es muy sensible a cambios pequeños en los parámetros del proceso. Por ejemplo, una variación leve en la concentración de dosificación o en la temperatura de entrada del reactor puede provocar un

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cambio notable en el perfil de temperatura del mismo. La sensibilidad paramétrica del reactor se determina por medio de descripciones matemáticas del proceso. Se obtendrán informes más completos sobre la estabilidad y la sensibilidad paramétrica de reactores químicos en las referencias (B9, D34,F-5,F-6,F-7 y F-8). Selección final del sistema de reactor. En esta etapa se incorporan tanto consideraciones técnicas como económicas a los resultados de los pasos anteriores, con el propósito de llegar a una decisión final respecto al sistema de reactor, así como del tamaño del reactor experimental y sus condiciones de funcionamiento. Los datos obtenidos del reactor experimental se utilizarán para efectuar las correcciones apropiadas en el modelo matemático derivado en los pasos precedentes. En este punto, quizá sea conveniente hacer una revisión de las etapas previas para corroborar los resultados anteriores. Para investigar la no idealidad del sistema de reactor verdadero bajo la influencia de los procesos de velocidad física, sería conveniente emplear algún método de simulación (p.ej., el analógico hidráulico) que excluya los efectos de la reacción química. La expresión de la cinética de reacción del modelo (que puede ser independiente del cambio a escala) junto con la corrección para cualquier situación de no idealidad, se puede utilizar ahora para predecir el comportamiento de un sistema de reactor a mayor escala. Similitud dimensional combinada con la formulación de modelos matemáticos Esta técnica se desarrolló con objeto de combinar algunas de las ventajas que caracterizan a cada método en particular. Esta combinación tiene una utilidad especial en los casos en que la complejidad del sistema del reactor y los procesos comprendidos hacen que la descripción matemática completa del sistema sea punto menos que imposible. Por tanto, este método permite especificar algunos de los parámetros críticos para el escalamiento y facilitar posiblemente la caracterización cuantitativa de los procesos de velocidad fundamentales. Ejemplos de escalamiento en la práctica Las obras publicadas que se ocupan de la aplicación de técnicas de escalamiento son en general bastante escasas, en comparación con las que se ocupan de estudios fundamentales. La naturaleza inherentemente compleja de los procesos de velocidad química ha hecho más difícil aún los problemas de escalamiento de reactores químicos. Los ejemplos publicados del escalamiento en procesos y reactores químicos presentados en años recientes se han basado casi siempre en el método de simulación por medio de los modelos matemáticos. A continuación se da un resumen de algunos ejemplos de escalamiento. Los diferentes estudios de casos que tratan con reacciones industrialmente importantes fueron presentados por Rase (F-4) e incluyen ejemplos para mostrar la aplicación de los diferentes métodos de escalamiento. Escalamiento por medio de modelos matemáticos La popularidad de esta técnica se ha estimulado gracias a que se dispone con mayor facilidad de computadoras digitales y analógicas de alta velocidad.

Ejemplo 1. Proceso del isopreno Gannon, Morrow y Anhora (F-9) examinaron el escalamiento del proceso de producción del isopreno, partiendo de experimentos a escala de laboratorio para diseñar una planta a escala comercial. El proceso consta de cuatro etapas fundamentales: (a) dimerización del propileno en 2-metil-l-penteno, (fe) isomerización de este último en 2-metil-2-penteno, (c) pirólisis del 2-metil-2-penteno a isopreno y metano, y (d) superfraccionamiento para recuperar el isopreno. El modelo matemático se aplicó al paso inicial, la dimerización, en un reactor tubular de dos etapas. Luego se derivó un conjunto de expresiones matemáticas que describieran: (a) el perfil de temperatura del sistema del reactor, (fe) el flujo del calor neto del fluido del proceso, (c) la velocidad de producción del dímero, (d) la densidad del fluido dentro del reactor, (e) la velocidad de reacción y la conversión. La simulación efectuada en una computadora digital en varias condiciones de operación, generó datos que se compararon muy favorablemente con los datos de una planta comercial. Este método permitió hacer un aumento a escala de 17 000 veces basándose en el reactor de dimerización a escala de laboratorio.

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El paso de isomerización no comprendía ninguna formulación de modelos matemáticos. Por el contrario, se llevó a cabo un programa experimental a escala de laboratorio en un reactor catalítico heterogéneo, con unos cuantos catalizadores seleccionados con el fin e investigar la vida del catalizador, las relaciones críticas de diámetro a longitud para los lechos catalíticos y tiempos para el ciclo en corriente. Se lograron factores de escalamiento de 1000 a 7000. En la etapa de la pirólisis, se utilizó equipo de dos diferentes escalas en los estudios de laboratorio, una pequeña unidad isotérmica y un horno radiante. El resultado de este último estableció los patrones de ignición más convenientes y la distribución óptima de productos con los máximos rendimientos de isopreno. La etapa final es la recuperación del isopreno por fraccionamiento, para la cual se obtuvieron datos bastante exactos del equilibrio vapor-líquido para los hidrocarburos comprendidos. Las columnas de separación de la planta representaron un aumento a escala de 10 000 veces, partiendo de una columna empacada de 7.62xlO-2 m(3-in).

Ejemplo 2 Las aplicaciones de la formulación de modelos matemáticos a problemas de escalamiento presentados por Schoenemann (F-10) se han ocupado con tres procesos complejos importantes desde el punto de vista industrial. Las plantas a escala comercial diseñadas con esta técnica dieron resultados que concordaron satisfactoriamente con los previstos. Los balances (de masa, energía y cantidad de movimiento), la decisión previa respecto a la exactitud requerida tanto en los cálculos teóricos como en los programas experimentales, y las estimaciones preliminares en los cálculos de diseño basados en los datos experimentales son los tres principios importantes en los que el autor hace hincapié. a) Síntesis del hexógeno. El hexógeno (CH2)3N3(NO2)3, es un producto explosivo formado por la reacción entre la hexametilentetramina y un gran exce so de HNO3, en presencia de nitrato de amonio. Para retardar una de las reaccio nes indeseables que lleva a la formación de N2O, la temperatura de reacción se fijó en 75°C basándose en el análisis de las gráficas Arrhenius. La temperatura de la mezcla de reacción es fundamental porque un ligero aumento en la misma aceleraría la reacción de formación del N2O, que es sumamente exotérmica. Para entender el comportamiento térmico del reactor industrial se estudió el balance del calor utilizando un reactor agitado continuo con un retromezclado eficiente. A continuación se calculó la superficie de enfriamiento requerida para el reactor a escala comercial. El balance de calor, junto con las expresiones matemáticas y los datos experimentales de otros procesos, ha hecho posible el escalamiento de una planta a escala comercial con una producción de 200 toneladas al mes, direc tamente del sistema a escala de laboratorio. b) Producción de furfural a partir de la xilosa. Este proceso comprende la hidrólisis selectiva de la madera que, a pesar de ser tan compleja, ha utilizado un modelo sumamente simplificado para representar la cinética de la reacción global. El estudio minucioso del mecanismo de reacción congruente con los da

Se derivó un conjunto de ecuaciones de velocidad para este mecanismo, suponiendo que la concentración de intermediarios era independiente del tiempo. Estas ecuaciones indicaron que el control de los parámetros de reacción por sí solo no daría el rendimiento satisfactorio en una operación a escala comercial. Los cálculos preliminares revelaron que la velocidad de las dos reacciones indeseables se reducirían mediante una extracción continua líquido-líquido del furfural con Tetralina. Luego se derivó una expresión de velocidad simplificada que describía la formación del furfural. La optimización del proceso se llevó a cabo haciendo variar volúmenes y temperaturas. Se obtuvo un rendimiento del 72% en condiciones óptimas. La exactitud de todos los resultados calculados se confirmaron por medio de datos experimentales en la planta piloto. c) Polimerización del etileno a alta presión. La polimerización del etileno se realiza generalmente en el intervalo de temperaturas comprendido entre 160 y 300°C, y a presiones que van de -122 a 253 MPa (1200 a 2500 atm), utilizando una pequeña cantidad ~ 0.01 % de oxígeno como iniciador. Se emplearon tanto reactores agitados como tubulares, y ambos procesos se caracterizan por una conversión reducida a (8 a 15%). El problema del escalamiento se centró en el diseño de reactores para producir 24 000 toneladas de polietileno al año. Los datos disponibles de la planta piloto incluían los perfiles de temperatura de la mezcla de reacción y del agua de enfriamiento, así como de la conversión total. Uno de los factores críticos es el control de la gran cantidad de calor [376 MJ/kg (900 kcal/kg) de polietileno] desprendido. La reacción es muy sensible a la temperatura y a la presión, al igual que a la concentración inicial de oxígeno.

Para correlacionar la velocidad de reacción con la temperatura, la presión y el grado de conversión, se postuló inicialmente un mecanismo simple de reacciones en cadena con radicales libres. Se derivaron expresiones de velocidad para los tres pasos individuales, esto es, la iniciación, la propagación y la terminación. La velocidad global de la reacción de desarrolló considerando estas tres ecuaciones y también se derivó la velocidad de consumo de oxígeno. Se obtuvieron por computación tres conjuntos de curvas que describían el efecto de las variables clave (eliminación de calor, concentración de oxígeno y presión) en el desarrollo de la reacción utilizando las expresiones de velocidad derivadas de esta manera y los valores estimados de las constantes de velocidad. La siguiente etapa consistió en confirmar y perfeccionar las ecuaciones de velocidad postuladas por medio de una investigación experimental a escala menor, utilizando un sistema que consistió en un autoclave oscilante, un multiplicador de presión y diversos aditamentos. El modelo cinético perfeccionado dio como resultado ecuaciones diferenciales que integraron numéricamente a lo largo del reactor para predecir el comportamiento de la polimerización en un reactor a escala comercial. Se construyó una planta a escala comercial con una capacidad de 24 000 toneladas de polietileno basándose en esta técnica de escalamiento sin necesidad de pasar por la etapa "semiindustrial".

Ejemplo 3 Sistema de reactor continuo de tanque agitado Weber (F-ll) presentó los aspectos fundamentales del escalamiento para sistemas de reactor continuo de tanque agitado. El método utiliza los datos de una planta piloto a régimen discontinuo y se ocupa tanto del problema del escalamiento como del problema de conversión del sistema discontinuo al del reactor continuo. Los problemas que se tomaron en consideración incluyeron: cinética de reacción, economía, cortocircuitos y transferencia de calor. Otro artículo (F-12) examinó los casos en los que puede omitirse la etapa de la planta piloto. Las condiciones óptimas de operación se determinaron mediante un análisis económico limitado basado en los resultados computados a partir de un modelo matemático. Se analizó la estabilidad del sistema y se estudió el diseño de equipos de control para el mismo.

Método estadístico de escalamiento El método de escalamiento que constituye una modificación de las técnicas estadísticas existentes se describió en las publicaciones de Novak, Lynn y Harrington (F-13). El método diseña el programa experimental basado en el contenido de información y proporciona un programa secuencial de investigación. La suposición básica es la presencia de las diferencias de escalamiento entre etapas de desarrollo independientes. El método se encarga de dirigir las condiciones de funcionamiento hacia niveles óptimos. El ejemplo que se utilizó fue una reacción de polimerización discontinua. Escalamiento por un método combinado La técnica de utilizar la similitud dimensional en combinación con los modelos matemáticos se utilizó (F-14) para diseñar una planta piloto y evaluar los resultados que permitieran establecer la base para efectuar un escalamiento hasta llegar a una planta a escala comercial. En primer lugar se obtuvo una ecuación diferencial que describía el balance de material de una sección del sistema y por medio de sustituciones apropiadas se logró eliminar las dimensiones de dicha ecuación. Los criterios seguidos para el escalamiento se establecieron entonces mediante la evaluación de los grupos adimensionales. A continuación se desarrolló un modelo matemático basado en la cinética de la reacción, describiendo el efecto de las variables de procesos en la conversión; rendimiento, actividad del catalizador, etc. Los parámetros cinéticos se determinaron utilizando computadoras analógicas y digitales. Se utilizó como ejemplo una reacción del tipo:

La simulación en computadora consideró también operaciones como la regeneración del catalizador, la separación del producto y el reciclaje, con el fin de desarrollar una planta a escala comercial realista. Escalamiento por el método convencional El desarrollo de un calcinador del lecho fluidizado a escala de producción. [1.22 m (48 in) de diámetro] para la conversión de desechos radiactivos acuosos en la forma sólida se llevó a cabo basándose en los estudios de planta piloto de tres escalas diferentes [diámetros de 0.152,0.305 y 0.61 m (6,12, y 24 in)] (F-15). Se hicieron comparaciones de datos de funcionamiento de las plantas piloto y la planta de producción con respecto al control

DISEÑO DEL REACTOR: DATOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS

del tamaño de partícula, transferencia del calor dentro del lecho, propiedades del producto y características de fluidización. La mayor parte de los datos de las plantas piloto se aplicaron ala unidad de producción. Hay otra técnica de escalamiento convencional que se ilustró (F-16) mediante el diseño de sistemas de reactor de gotas fluidizadas, que se utiliza en reacciones como la alquilación y la isomerización de hidrocarburos catalizadas con H2SO4 o HF. En estos estudios de escalamiento se emplearon tres depósitos de reacción geométricamente similares [0.19,0.457 y 1.02 m (7.5,18 y 40 in) de diámetro]. Se logró profundizar en el comportamiento de un sistema a escala comercial efectuando experimentos de retención del catalizador a velocidades superficiales mayores que las del recipiente de 1.02 m. En una publicación de 1976 (F-17) se describe el método de escalamiento de un reactor pirolítico con vapor (horno) a partir de la unidad de escala de laboratorio hasta un reactor a escala comercial, que tiene una capacidad nominal de etileno de 25 000 ton/año. El reactor produce olefinas (con hincapié en el etileno), a partir de una variedad de alimentaciones que varían desde naftas ligeras hasta aceites pesados de gas al vacío. De las diferentes variables del proceso que afectan los rendimientos y la distribución del producto se descubrió que el tiempo de residencia (0.01 a 0.1 s) y la temperatura de reacción (760 a 954°C) es la más importante y ambos se utilizaron como variables clave en el método de escalamiento. Esto representa un factor de escalamiento de — 102, a partir de la escala de laboratorio hasta la planta piloto y — 103 de la planta piloto a la instalación comercial.

DISEÑO DEL REACTOR: DATOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS Puesto que todos los procesos químicos giran en torno al reactor químico, uno de los factores más importantes para determinar la economía general del proceso es el diseño del reactor. Contrariamente a lo que sucede con el equipo para procesos de transferencia de masa o de calor, no existe ningún método directo para diseñar equipos en los que se pueda desarrollar una reacción química. Esto implica que los reactores deben diseñarse para cubrir los diferentes requerimientos de los sistemas reaccionantes específicos, analizados posteriormente. Al iniciar la tarea de diseño deberá contarse con la siguiente información: 1) el tipo de reacción (simple o compleja), 2) la necesidad de un catalizador, 3) las fases comprendidas, 4) la modalidad de control de temperatura y presión (isotérmico, adiabático u otro: la necesidad de presión, vacío, etc.) y 5) la capacidad de producción. Además, los datos básicos necesarios incluyen: 1) las expresiones de velocidad química y la variación de los parámetros de velocidad en función de la temperatura, la presión, etc., 2) las características de transferencia de calor y masa, 3) las propiedades físicas y químicas (p. ej., el calor de reacción, la constante de equilibrio, etc.) de todos los componentes que participan en la reacción, y 4) las características de corrosión-erosión del sistema reaccionante y cualquier riesgo potencial relacionado con dicho sistema. Una vez recabada toda la información y los datos antes citados, se procede a una selección preliminar y determinación del tamaño del reactor. La tabla 4-11 se preparó con objeto de facilitar la ubicación de la información requerida para el diseño del reactor, la mayor parte de la cual se examina de una manera minuciosa en los párrafos subsecuentes. Las fuentes de datos químicos de velocidad para reacciones industrialmente importantes se encontrarán en las tablas 4-18 a la 4-20. En lo que respecta a la información característica de los procesos catalíticos, consúltese el material presentado bajo el título "Reactores para reacciones catalizadas con sólidos". Tipos de reactores Los reactores químicos utilizados en diversos procesos industriales existen en gran variedad de diseños que no siempre tienen alguna relación específica con la clase de reacción o el tipo de operación. Con frecuencia se emplean equipos de diferentes diseños para la misma reacción.

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Los reactores químicos se han clasificado de una manera general en dos formas, una que se relaciona con el tipo de operación y la otra según sus características de diseño. La primera clasificación se asocia primordialmente con reacciones homogéneas y divide a los reactores en las siguientes clases: intermitentes, continuos y semicontinuos. A continuación se da una breve descripción de los mismos. Reactor intermitente Este tipo admite todos los reactivos al principio y los procesa según un curso predeterminado de reacción, durante el cual no se alimenta o se extrae algún material. Por lo común, el reactor tiene la forma de un tanque con o sin agitación, y se utiliza primordialmente en la producción a pequeña escala. La mayor parte de los datos cinéticos básicos para el diseño de reactores se obtienen en esta clase de equipo. Reactor continuo Los reactivos se introducen y los productos se extraen simultáneamente y en forma continua en los reactores de esta índole. El reactor puede tener la forma de un tanque, una estructura tubular o una torre, y tiene multitud de aplicaciones en plantas a gran escala con el propósito de reducir los costos de operación y facilitar el control de la calidad del producto. Reactor semicontinuo A esta categoría pertenecen los reactores que no se ajustan por completo a una de las dos clases antes mencionadas. En uno de los casos, algunos de los reactivos se cargan al principio, en tanto que los restantes se dosifican continuamente conforme se desarrolla la reacción. Otro tipo es similar al reactor intermitente, excepto que uno o más de los productos se extrae en forma continua. Los reactores químicos se han clasificado también de acuerdo con sus características de diseño de la siguiente manera: Reactor tanque Este es quizá el tipo de reactor de empleo más común en la industria química. En la mayor parte de los casos, está equipado con algún medio de agitación (centrifugación, oscilación o sacudidas), así como con elementos para la transferencia de calor (p. ej., intercambiadores de calor de cubierta, externos e internos). Esta clase admite tanto la operación intermíteme (Fig. 4-4a) como la continua (Fig. 4-4b) en amplias gamas de temperaturas y presiones. Con excepción de los líquidos muy viscosos, el reactor tanque con agitación produce un mezclado casi perfecto (retromezclado). En una operación continua se pueden conectar en serie varios reactores de este tipo (Fig. 4-4c). También existen recipientes unitarios de reacción de funcionamiento continuo divididos en cierta cantidad de compartimientos, cada uno de los cuales equivale a un tanque con agitación (Figs, 4-4d y e). Un diseño especial de los reactores mezcladores de tanque es el mezclador de aspa helicoidal (Fig. 19-16) que se utiliza en las reacciones de polimerización.Un ejemplo del tipo de reactor mostrado en la figura 4-4d de empleo comercial es el alquilador en cascada de Kellogg Co. (Fig. 21-82). Reactor tubular Este tipo de reactor se construye con sólo un tubo continuo (Fig. 4-5b) o con varios tubos en paralelo (Fig.4-5a). Los reactivos penetran por un extremo del reactor y el producto sale por el otro, con una variación continua en la composición de la mezcla de reacción entre estos dos puntos. La transferencia de calor hacia el reactor o desde éste, se logra por medio de una camisa o un diseño de tubos y carcasa (Fig.4-5a). Los tubos del reactor pueden estar empacados con gránulos de catalizador o sólidos inerte. El reactor tubular tiene aplicación en casos en los que es indeseable el retromezclado de la mezcla reaccionante en la dirección del flujo. Las reacciones gaseosas a gran escala, como la desintegración catalítica de hidrocarburos, la conversión de aire en NO y la oxidación de NO en NO2, son ejemplos de la aplicación de este género de reactores. Reactor en torre Esta clase de reactor se caracteriza por su estructura cilíndrica vertical con una relación grande entre la altura y el diámetro. Puede tener desviadores o rellenos sólidos (reactivos, catalizadores o inertes), o bien, quizá se limite sencillamente a una torre vacía y se utiliza para procesos continuos de reacciones heterogéneas. Como ejemplo de él están el horno de cal y las unidades de absorción de gases para reacciones gas-líquido (Secc. 14), incluyendo torres empacadas, de platos y de rocío (véase la Fig. 21-97).

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TABLA 4-11 índice rápido para el diseño de un reactor

Reactor de lechofluidizado Se trata de un depósito cilindrico vertical que contiene partículas sólidas finas que son catalizadores o reactivos. La corriente del reactivo fluido se introduce en la base del reactor a una velocidad tal que los sólidos flotan en la corriente del fluido sin salir del sistema. En estas condiciones, el lecho de partículas se comporta como un líquido en ebullición que tiende a igualar la composición de la mezcla de reacción y la temperatura a lo largo del lecho (es decir, se crea cierto grado de retromezclado). Generalmente se considera que ésta es una de las ventajas específicas del reactor de lecho fluidizado. Una de las desventajas del mismo es la trituración del catalizador con el arrastre del material fino resultante. Se ha aplicado extensamente a reacciones sólido-fluido como la desintegración catalítica de los hidrocarburos de petróleo, la conversión de óxidos de uranio en fluoruros de uranio, la reducción de algunos minerales metálicos y la gasificación del carbón. En la sección 20, se presenta un análisis detallado de las características de diseño de los sistemas de lecho fluidizado, donde también se muestran diversos reactores industriales de lecho fluidizado (p. ej., las Figs. 20-76,20-92 y 20-95). Reactor para fases dispersas Este tipo de reactor se caracteriza por una columna vertical que contiene partículas muy finas de catalizador suspendidas en un medio líquido (p. ej., aceite), que puede ser uno de los reactivos. El reactivo gaseoso que se burbujea por la suspensión se disuelve en el medio líquido en donde se producen las reacciones catalizadas. Esta técnica facilita el control de la temperatura debido a la gran capacidad calórica y las características favorables de transferencia de calor del líquido. En la hidrodesintegración de aceites combustibles residuales (G-l a G-3) se encontrarán ejemplos de reactores de fases dispersas a escala de producción. El reactor de lecho en

ebullición (cuyo nombre comercial es reactor de Carbón-Η), desarrollado por Hydrocarbon Research Inc. (G-4), puede clasificarse como un reactor de este tipo y se utiliza en el desarrollo de los procesos de licuefacción del carbón. El sistema reaccionante consta de partículas de carbón y catalizador, aceite e hidrógeno gaseoso. Ecuaciones básicas de diseño Entre las principales consideraciones que deben hacerse en el diseño de un reactor, desde el punto de vista de la economía del proceso, hay que incluir la capacidad de producción del mismo y su capacidad para dar la composición de producto deseada. Este último aspecto adquiere una importancia particular en procesos asociados con reacciones múltiples. Para poder estar en condiciones de seleccionar y fijar el tamaño de un reactor, se requieren algunos parámetros comunes que permitan una comparación sistemática de varios tipos de reactores. Las ecuaciones de diseño se basan por lo común en tres clases de reactores ideales. Los reactores ideales pueden utilizarse como estándar para compararlos entre sí y con los reactores reales, con objeto de determinar el tipo y extensión de los aspectos no ideales de estos últimos. De este modo se pueden obtener los factores de corrección adecuados, que después se aplicarán a la ecuación de diseño y la base de datos de los reactores ideales. El primero de ellos es el reactor intermitente que se vio con anterioridad (véase "Tipos de reactor"). Todos los reactivos se introducen en este aparato y el producto no se descarga hasta que concluye el proceso, lo que representa un procedimiento de estado no estacionario en lo que respecta a la composición de la mezcla de reacción. La suposición de un mezclado perfecto implica una composición homogénea en el reactor en cualquier momento dado.


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FIG. 4-4 Reactores de tanque agitado.

composición que la que prevalece en el interior del mismo. Cuando varios reactores de retromezclado se conectan en serie, como se muestra en la figura 4-4c o d, la concentración de la mezcla reaccionante en cada reactor es uniforme, pero cambia de un reactor al siguiente. Por consiguiente, se puede demostrar que, a medida que se incrementa el número de reactores, el comportamiento del sistema de reactores de retromezclado se aproxima al del reactor de flujo tipo tapón. Capacidad del reactor El parámetro que se ha utilizado comúnmente como medida de la capacidad del reactor es el tiempo medio de residencia Θ, ο el tiempo espacial Θ. El tiempo medio de residencia es el promedio de periodos durante los cuales las porciones individuales de la mezcla de reacción permanecen dentro del reactor, y se describe matemáticamente por medio de la expresión general:

FIG. 4-5 Reactores tubulares.

El reactor de flujo tipo tapón es la segunda clase, y supone un mezclado completo en la dirección radial, pero no permite ninguna difusión en dirección del flujo (es decir, no hay retromezclado). Como resultado, los perfiles de velocidad, temperatura y composición son planos en cualquier área transversal perpendicular al flujo, pero la composición varía a a lo largo de la trayectoria de flujo. El reactor de flujo tipo tapón es el mostrado en la figura 4-5. El tercer tipo de reactor ideal es el de retromezclado (o de tanque agitado) con corrientes continuas a régimen permanente en los flujos de alimentación y de producto. La alimentación adopta inmediatamente una composición final uniforme a lo largo del reactor, debido a la perfección del mezclado. Así, la corriente de salida tendrá la misma

en donde NΑ0, y NAf son los moles del reactivo A que entran y salen del reactor, respectivamente. En el caso de un reactor de flujo, Ves el volumen del reactor que es ocupado en realidad por la mezcla de reacción, y -rA representa la velocidad de desaparición de A La ecuación (4-61) se obtiene del balance de material en torno al reactor y se aplica a los reactores intermitentes y a los de flujo tapón antes definidos. Hablando en términos de la conversión fraccional xÁ, la ecuación (4-61) se convierte en

Tanto la ecuación (4-61) como la (4-61a) se refieren a un caso general en el que el volumen Vocupado por la mezcla de reacción puede cambiar durante el desarrollo de la reacción. Para un reactor intermitente,

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se considera como el tiempo promedio requerido para obtener una conversión deseada de un reactivo para un tamaño determinado de lote.

cidad, y cubren tanto casos generales como especiales, incluyendo el de una reacción isotérmica de n-ésimo orden. La determinación del tamaño de un reactor utilizando las ecuaciones de la tabla 4-12 se ilustra con el ejemplo general de un reactor de flujo tipo tapón. El tiempo espacial Θ se calcula basándose en datos cinéticos de laboratorio por medio de la expresión

Si V varía en forma lineal con la conversión fraccionaria xA, como sucede en la ecuación (4-38), entonces, la ecuación (4-61b) se escribe como se indica a continuación

Así, pues, partiendo de la definición de θ [ec. (4-62)],

en donde V0 es el volumen de la mezcla de reacción en condiciones de la alimentación. Del mismo modo, cuando la relación de la ecuación (4-38) se aplica al reactor de flujo tipo tapón, la ecuación (461a) adopta la forma

En condiciones de estado estacionario con una densidad de fluido constantejd valor de para un reactor de flujo continuo se calcula partiendo de θ = V/v; en este caso, v es la velocidad de flujo volumétrico de la mezcla de reacción. En reactores continuos reales, el comportamiento de la mezcla de reacción puede desviarse considerablemente de la conducta ideal supuesta para los reactores de retromezclado y de flujo tipo tapón, respectivamente (para detalles, véase la subsección "Comportamiento característico de los reactores"). En consecuencia, el tiempo medio de residencia θ tiene poca importancia en este género de reactores, ya que las porciones individuales del fluido reaccionante tienen valores muy diferentes de θ debido al flujo no ideal que atraviesa el reactor. Por otro lado, el tiempo espacial Θse define como el lapso transcurrido para procesar un volumen de alimentación al reactor en condiciones específicas. Dicho de otra manera, un tiempo espacial de 1.5 horas implica que se necesitarán 1.5 horas para procesar un volumen de alimentación de reactor en condiciones conocida. La recíproca del tiempo espacial se denomina velocidad espacial S. La expresión matemática correspondiente es.

en donde F y FAo son las velocidades de flujo, en moles/unidad de tiempo, de la alimentación total y del reactivoA incluido en dicha alimentación, respectivamente; ρ es la densidad molar, en moles/unidad de volumen, de la dosificación; CAo es la concentración de Λ de la alimentación y t>o es la velocidad de flujo volumétrico de alimentación en las condiciones de entrada. _ Por lo tanto, es obvio que θ y Θ son diferentes en general, a menos que la densidad del fluido se mantenga constante en todo el reactor. El tiempo medio de residencia θ se utiliza principalmente para indicar la capacidad de un reactor intermitente, mientras que la capacidad volumétrica de la alimentación de un reactor de flujo continuo se representa por medio del tiempo espacial Θ.ο la velocidad espacial S. Como lo expresa la ecuación (4-61), el cálculo de θ requiere el conocimiento de la expresión de velocidad tanto como de la variación de V durante el desarrollo de la reacción. Por contraste, Θ como la define la ecuación (4-62), se determina mediante los datos de alimentación o dosificación en las condiciones especificadas. En la tabla 4-12 se incluye la lista de varias expresiones matemáticas para el tiempo medio de residencia y del tiempo espacial, como medidas de la capacidad de varios reactores ideales. Dichas ecuaciones se derivaron basándose en balances de materiales y expresiones de velo-

Por tanto, la capacidad requerida del reactor se calcula basándose en la velocidad de alimentación especificada y la concentración del componente A en la alimentación, así como en el tiempo espacial. Balances de materia y energía En el diseño de un reactor químico se necesitan también ecuaciones que representen los balances de materia y energía. El balance de materia describe las velocidades de la transformación química de varios componentes en lo que respecta a una expresión de la velocidad específica, de la velocidad de flujo de la alimentación y el volumen del reactor. En consecuencia, la composición de la mezcla de reacción se calcula partiendo del balance de materia. La velocidad de generación o absorción de calor expresada como una función de la velocidad de reacción y varias propiedades térmicas del sistema de reacción, se derivan del balance de energía. Luego, esta información sirve para diseñar el equipo de transferencia de calor para el reactor. Como un ejemplo en la tabla 4-13 se da un resumen de ecuaciones de balance de materia y de energía para diferentes clases de reactores y varios tipos de operaciones, basándose en un sistema de reacción complejo que obedece a la siguiente estequiometría:

Las velocidades directas netas son, respectivamente, r1 y r2 para la primera y segunda reacciones; pero no se asignan expresiones específicas de velocidad (es decir, el mecanismo de reacción). Estas ecuaciones presuponen que los productos Ε y S no están presentes en la alimentación. En la tabla 4-13 se incluyen también las aplicaciones, las ventajas y desventajas de varias clases de reactor. La nomenclatura aplicable a la tabla 4-13 se da a continuación:


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TABLA4-12 Ecuaciones básicas de diseño: capacidad de reactores ideales simples. En términos de

versión que el que se obtiene con un solo reactor de tamaño V,. Las expresiones del tiempo espacial global Θ'(global) sería: Para una reacción de primer orden:

Para una reacción de segundo orden: Ecuaciones de diseño para sistemas de varios reactores Cuando el sistema consta de varios reactores, las ecuaciones indicadas en las tablas 4-12 y 4-13 se aplican a cualquier reactor individual del sistema. La eficiencia general del mismo depende no sólo del tipo de reactor, sino también de la manera en que están conectados (esto es, en serie, en paralelo o en una combinación de ambas modalidades). En general, cuando se tiene una configuración de reactores en paralelo en el sistema, la eficiencia óptima del mismo se alcanza ajusfando el flujo de tal modo que las composiciones de las corrientes de salida de las ramas paralelas individuales sean aproximadamente iguales antes de reunirse. Reactores de retromezclado. Para un sistema que tiene m reactores de retromezclado del mismo tamaño conectados en serie, en donde se desarrolla una reacción de orden sencillo en condiciones de volumen constante, la siguiente expresión se deriva de un balance de materiales para una reacción de primer orden:

en donde CAm es la concentración de A en la corriente de descarga del reactor final. Para reacciones de segundo orden cuyas relaciones molales entre los reactivosA y Β son iguales,

En este caso,0es el tiempo espacial correspondiente a cada reactor. La resolución de la ecuación (4-64) llega a ser impresionante cuando el número de reactores m es lo suficientemente grande. Sin embargo, se dispone también de métodos numéricos y gráficos (G-5, B-10). Reactor con flujo tipo tapón. Es fácil demostrar que un número determinado de reactores con flujo tipo tapón que representan un volumen total Vp conectados en serie, permiten el mismo grado de con-

Un sistema que consta de reactores en paralelo se resuelve de un modo similar al antes citado, a condición de que los tiempos espaciales para las ramas individuales en paralelo sean iguales. Comportamiento característico de los reactores Las ecuaciones de diseño antes citadas, correspondientes a los tres tipos esenciales de reactores, se basan en la suposición de que la mezcla de reacción se comporta obedeciendo a los patrones característicos de flujo ideal de este género de reactores. En otras palabras, se supone, por un lado, un retromezclado completo en reactores intermitentes o continuos del tipo tanque agitado y, por el otro, un flujo tipo tapón en el reactor tubular de flujo. Los modelos matemáticos derivados de este modo para reactores ideales sirven como estándar de referencia en el diseño de reactores prácticos. Aunque los reactores prácticos no satisfacen por completo las suposiciones anteriores, en muchos casos se logran aproximaciones por medio de modelos del reactor ideal, sin que se introduzca ningún error grave. Por otro lado, hay varios casos en los que las desviaciones del comportamiento ideal son tan notables que se generaría un error excesivamente grande si el diseño se basara por completo en los modelos ideales. Como ejemplos están el reactor catalítico tubular de lecho fijo con enfriamiento de paredes y el reactor de tanque agitado que se emplea para una mezcla viscosa de reacción. Estas desviaciones se resuelven a veces introduciendo factores de corrección a los modelos del reactor ideal, pero a menudo se emplean también métodos de escalamiento y diseño puramente empíricos. Además del comportamiento no ideal, también deben tomarse en cuenta las características del reactor que rigen el grado de conversión y la composición del producto. Estas incluyen el tipo y tamaño del reactor, la temperatura y la presión de la reacción. La influencia de estos dos últimos parámetros es particularmente complej a en procesos que comprenden reacciones homogéneas múltiples al igual que en casi todas las reacciones heterogéneas.

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TABLA 4-13 Ecuaciones básicas de diseño: balances de material y energía; características generales de los reactores


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Efecto de los tipos de reactor Para analizar la manera en que la eficiencia de un reactor se ve influenciada por la clase a la que pertenece, considérese un reactor de tipo tapón y otro de retromezclado, destinados a una reacción irreversible de n-ésimo orden. A partir de las dos últimas ecuaciones de la cuarta columna de la tabla 4-12, se formula la siguiente razón:

El efecto del tipo de reactor en la eficiencia, como lo representa la ecuación (4-67), aparece ilustrado en la figura 4-6 para reacciones de las siguientes clases:

FIG. 4-7 Comparación de conversiones entre reactores simples de flujo tipo tapón y de retromezclado.

reactores a la misma capacidad. En la figura 4-7 (adaptada de Ref. G-6) se presenta el resultado de un cálculo de esta índole para el caso de una reacción elemental irreversible, con una relación equimolar de Λ + a en la dosificación. Efectos térmicos El proceso del cambio químico va siempre acompañado por el desprendimiento o la absorción de calor, lo que influye no sólo en la velocidad de reacción sino también en la conversión al equilibrio y la composición del producto. La ecuación de Arrhenius [ecuación (4-3)] predice que la velocidad de una reacción simple, expresada a través de la constante de velocidad A, se ve favorecida por un incremento en la temperatura de reacción. No obstante, el incremento continuo de temperatura no genera siempre una aceleración de la velocidad de reacción. Este fenómeno se atribuye a varias causas, como lo revela la expresión general de velocidad:

Examínese la velocidad de reacción exotérmica e irreversible en función de la temperatura y la concentración individual del reactivo descrita por FIG. 4-6 Eficiencia de los reactores con flujo tipo tapón y retromezclado (individuales). (Adaptado de Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, 2a. ed, Wiley, New York, 1962).

Se observa que cuando en ambas clases de reactores se utiliza la misma velocidad de alimentación conteniendo concentraciones idénticas de los reactivos,

Por ende, la ecuación (4-67) y la figura 4-6 representan la relación reactor-volumen o la razón espacio-tiempo a varios grados de conversión. Según la figura 4-6, se necesita un volumen mayor para el reactor de retromezclado que para el flujo tapón para cualquier conversión dada. La razón de volumen depende enormemente del orden de la reacción y la magnitud de la conversión y, en menor grado, de la variación de densidad, como la expresa γΑ. La diferencia en los requisitos de volumen de reactor disminuye al reducirse la conversión requerida. Una forma alternativa de comparar las eficiencias de los dos reactores de flujo ideal consiste en calcular el grado de conversión de ambos

Al combinar la ecuación (4-26) con la ecuación de Arrhenius, se observa que la constante de velocidad k aumenta en forma exponencial con la temperatura, acelerando inicialmente con ello la velocidad de la reacción. Sin embargo, el agotamiento de los reactivos con el progreso de la reacción contrarresta el aumento de la constante de velocidad, y hace que la velocidad de la reacción disminuya aún con un aumento continuo en la temperatura del reactor. Este comportamiento se describe en la figura 4-8, en donde se ilustra la presencia de una velocidad máxima para un reactor intermitente. El reactor de flujo con retromezclado exhibe una curva característica de forma sigmoide. La forma exacta de la curva depende de la modalidad de operación y del tipo de reactor y se determina trazando la gráfica del balance de energía del sistema. Se ha observado también un comportamiento similar al descrito cuando el mecanismo de reacción cambia con la temperatura, por ejemplo, un cambio en la etapa controlante de la velocidad, de la reacción química a la difusión. Se encontrarán ejemplos de esta clase de comportamiento en las reacciones gas-sólido (véase la subsección "Modelo matemático para reacciones fluido-sólido" y la tabla 4-4). Este cambio en el paso que controla la velocidad se explica con el ej emplo presentado en las ecuaciones (4-58) a la (4-60). En el intervalo

4-34

CINÉTICA DE LAS REACCIONES, DISEÑO DE REACTORES YTERMODINÁMICA

En vista del efecto de la presión que se ha visto, con frecuencia se prefiere efectuar reacciones en fase gaseosa dentro de reactores tubulares en los que se imponga un perfil de presión a lo largo de la trayectoria de la reacción de tal manera que se obtenga una conversión mayor con una distribución de producto favorable. Van de Vusse y Voetter (G-11) presentaron en un artículo un ejemplo de la optimización de la Dresión en reactores tubulares. Primero se analiza una reacción elemental del tipo,

que tiene la siguiente ecuación de

velocidad: FIG. 4-8 Efecto de la temperatura del reactor en la velocidad de reacción.

de temperaturas bajas, la velocidad global del proceso tiende a ser controlada por la reacción química: pero en el intervalo de temperaturas elevadas, la difusión es la que adquiere preponderancia como paso controlante de la velocidad, ya que el coeficiente de difusión es casi siempre menos sensible a la variación de la temperatura que la constante de velocidad. Además de los efectos de la temperatura del reactor en la velocidad de reacción, también deben tomarse en cuenta la estabilidad del proceso y la sensibilidad paramétrica para llevar a cabo el diseño del reactor. Estos factores tienen una importancia especial en reactores tubulares. En secciones anteriores se trataron brevemente estos temas (véase "Pasos que deben seguirse para el escalamiento mediante la formulación de modelos matemáticos"). En vista de las características térmicas complejas de los diferentes reactores descritas con anterioridad, es obvio que se requiere una temperatura óptima utilizando el sistema de reactor apropiado para poder lograr una velocidad máxima de producción. Hay muchas referencias que se ocupan de un modo minucioso de este tema (G-7 a G-10). Efectos de la presión El efecto de la presión es importante en las reacciones en fase gaseosa. El cambio de presión influye también en la energía de activación de algunas reacciones. La conversión de equilibrio y la composición del producto de reacciones gaseosas se ven afectadas por la presión cuando la cantidad de moles varía en función del progreso de la reacción. Véase la siguiente reacción reversible en gase gaseosa:

Es fácil demostrar que la constante de equilibrio Κ se asocia con una relación Ky cuando es válida la suposición de que la mezcla es un gas ideal:

En este caso, los en donde es la presión total y valores dey son fracciones mol. La ec. (4-68) se escribe como sigue

lo que indica que la relación de productos a reactivos en términos de sus fracciones molares y la conversión correspondiente en equilibrio se ven afectadas por la variación de la presión total, puesto que Κ es independiente de la presión. Por ende, cuando la reacción directa va acompañada de un aumento en la cantidad de moles (es decir, a + b < r + s), la conversión se ve favorecida por las presiones bajas hacia el final de la reacción. La situación inversa es válida cuando el número de moles disminuye con la reacción.

Suponiendo una mezcla de gas ideal, esta ecuación se convierte en

En estas ecuaciones, es la coordenada de longitud y A es el área de la sección transversal del tubo. El perfil óptimo de presión se determina partiendo de la función expresada en la ecuación (4-70), calculando explicaciones postenores se ocupan de los gradientes de concentración para obtener un alto rendimiento con una selectividad óptima para el sistema de reacción:

Un ejemplo experimental de los efectos de la presión se presenta en un estudio de Siegel y Garti (G-12), en el que se considera la hidrogenación catalítica de los hidrocarburos aromáticos y los resultados demuestran que existen efectos de la presión bastante complejos sobre la estereoquímica, velocidad y distribución del producto. Flujo no ideal Las desviaciones del comportamiento ideal supuesto durante el desarrollo de las ecuaciones básicas de diseño de un reactor están presentes en reactores prácticos, y con frecuencia, el grado de no idealidad varía de manera considerable, dependiendo de la escala y la clase de reactor. A continuación se señalan los tipos más importantes de desviación en relación con dos reactores de flujo ideal. Desviaciones observadas en el reactor de flujo tipo tapón. (1) Canalización del fluido reaccionante por el relleno de catalizador y la presencia de bolsas de fluido estancado, (2) la presencia de gradientes de velocidad y temperatura en dirección radial, y (3) difusión en la dirección del flujo y retromezclado como resultado de la turbulencia del fluido, el transporte térmico por convección y difusión molecular. Desviaciones observadas en un reactor de retromezclado. (1) Cortocircuitos y desviaciones en el fluido reaccionante, es decir, ciertas proporciones del fluido pueden pasar directamente de la alimentación al orificio de descarga del producto sin mezclarse con el contenido del reactor; (2) reciclaje interno del fluido y (3) presencia de bolsa de fluido estancado. Caracterización de un flujo no ideal. Las diferentes clases de comportamiento antes citadas implican que distintas porciones del fluido reaccionante siguen trayectorias de flujo independientes a lo largo del recipiente de reacción, generando una distribución amplia de tiempos de residencia. Este género de desviaciones del comportamiento ideal representa una disminución en la eficiencia del reactor y provoca la reducción de su capacidad productiva. Para minimizar este problema, se dispone de varios métodos que se utilizan a menudo en la identificación de la magnitud de la desviación -las llamadas técnicas de estímulo- respuesta que comprenden el empleo de un rastreador. Hay tres técnicas comunes para introducir un trazador en el re· píente de reacción, que incluyen la entradade escalón, entrada de pul :>


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El método para obtener la distribución del tiempo de residencia basándose en los experimentos con el trazador, se índica en la siguiente relación:

FIG. 4-9 Curvas de respuesta de la salida del rastreador para varios tipos de entrada del mismo. y entrada cíclica. En la figura 4-9 se ilustran las formas posibles de las curvas de respuesta de señal del rastreador determinadas en la salida del depósito para diferentes clases de señales de entrada del rastreador. La información obtenida de esta manera sirve para determinar la conversión de un reactor, ya sea en forma directa o en combinación con uno de los varios modelos matemáticos para explicar la condición de flujo no ideal (B-10, G-13, G-14). . Distribución del tiempo de residencia. La información obtenida mediante la técnica de estímulo-respuesta con un rastreador es la distribución de los tiempos de residencia de varios elementos del fluido reaccionante. Por conveniencia, en el manejo de los datos se define un tiempo adimensional y se utiliza en el análisis matemático de los datos del rastreador. En esta situación es el tiempo transcurrido y θ se refiere al tiempo medio de residencia de la mezcla reaccionante. Por consiguiente, τ es una medición de tiempo en las unidades de tiempo en las unidades del tiempo medio de residencia. El parámetro adimensional ε, definido por la ecuación (4-71), se emplea como medida de la distribución del tiempo de residencia de diferentes elementos del fluido en la salida del recipiente de reacción:

representa la fracción de la mezcla reaccionante en la salida donde del reactor, cuyo tiempo de residencia adimensional se encuentra entre Del mismo modo

representa la fracción que ha

estado dentro del reactor durante un lapso menor que

mientras que

es la fracción cuyo tiempo de residencia adimensional es maLa gráfica de ε en función de dará una curva similar a la yor que señal de salida del rastreador de la figura (4-9fe), donde el área comprendida bajo la curva es la unidad. Curvas de respuesta del trazador. El experimento del trazador genera dos tipos de curvas de respuesta. En ambas, una señal adimensional del trazador (o concentración) C/C0, se representa gráficamente en función del tiempo adimensional τ. C0 es la concentración de entrada del trazador,en tanto que C es la concentración del trazador medida en la salida. La curva de respuesta a una entrada del trazador en forma de escalón se donima curva F y su aspecto es similar al de la señal de salida ilustrada en la figura 4-9a. El segundo tipo, conocido como curva C, es la respuesta a una inyección de pulso del trazador y su forma es semejante a la de la señal de salida que aparece en la figura 4-9b.

Aplicación de los datos de distribución del tiempo de residencia. Estos datos generados en los experimentos con el trazador se utilizan para predecir la eficiencia del reactor con una exactitud aceptable sólo para procesos que comprenden reacciones de primer orden. Para reacciones que sean de un orden distinto, los datos del trazador serían insuficientes por sí solos para evaluar la eficiencia del reactor. Del mismo modo, cuando hay un efecto térmico importante debido a la reacción química, el factor temperatura predomina casi siempre sobre cualquier otro efecto provocado por el flujo no ideal. Acontinuación se describe un ejemplo en el que se evalúa la conversión xA en un reactor real, en el que se produce la reacción de primer orden A → producto. Defínase una función de distribución de tiempo de residencia en unidades de tiempo comunes, ε(θ) como sigue,

Así, pues, ε(θ) dθ representa la fracción de la mezcla de reacción en la salida, que tuvo un tiempo de residencia entre θ y θ + dQ. Asimismo, ε(θ) = ε/θ, en donde ε es la función de distribución de tiempo de residencia adímensional definida por la ecuación (4-71). Ahora, la concentración media, CAm del reactivo A en la corriente que sale del reactor es

en donde CA es la concentración deA en la fracción de la mezcla reaccionante en la salida, con un tiempo de residencia comprendido entre θ y θ + dθ. θ1 es el tiempo después del cual el valor de CA se hace despreciable. Para una reacción de primer orden, CA = CAoe-kθ. Por lo tanto, la ecuación (4-75), expresada en términos de la conversión xA, se convierte en

La evaluación de

puede realizarse ya sea gráfica o

numéricamente basándose en datos cinéticos o de rastreador (sea la curva Fo la C) por medio de las relaciones descritas por las ecuaciones (4-72) y (4-73). Hay infinidad de datos adicionales sobre el tema de los flujos no ideales en reactores químicos prácticos, que se encontrarán en las referencias de Danckwerts y otros más (G-15 a G-19, B-10). Factores que influyen en la selección del tipo de reactor Cuando se lleva a cabo la selección preliminar del tipo de reactor, ya debe haberse establecido la cinética de la reacción y la forma en que se ve afectada por los parámetros clave del proceso, como también deben haberse determinado ya las condiciones óptimas de operación. En el diseño de un reacctor industrial, las consideraciones más importantes para elegir un tipo de reactor determinado son, por lo común, el costo y el beneficio. Así, pues, los criterios que se siguen para dicha-selección deben ser tales que reduzcan los costos a un mínimo e incrementen el beneficio al máximo. Estos criterios se determinan a través de factores que se clasifican en tres grupos distintos, a saber: técnicos, económicos y sociales. Los aspectos técnicos se relacionan con los factores químicos y físicos del proceso que controlan el rendimiento y

4-36


la calidad del producto, en tanto que los factores económicos incluyen la inversión de capital y los costos de operación. Los factores sociales comprenden aquéllos que no tienen un valor monetario directo: por ejemplo, la seguridad y la satisfacción de los operadores y los efectos dañinos que pueda producir el reactor en el medio ambiente. Aunque el análisis detallado de las dos últimas clases de factores queda fuera del alcance de esta sección, vale la pena hacer una mención somera al respecto, ya que la decisión final sobre la clase de reactor debe tomar en cuenta estos dos factores y el resultado podría diferir si se basara exclusivamente en los de tipo técnico. Los factores químicos y físicos del proceso están íntimamente relacionados entre sí a causa de las interacciones inherentes a los procesos de velocidad física y química. En el análisis siguiente, sólo se consideraron tres tipos de reactores: el reactor intermitente (o semiintermitente), el continuo con tanque agitado y el tubular. Los criterios generales para la aplicación de estos tres reactores también se muestra en la tabla 4-13 (última columna). Factores técnicos: factores químicos del proceso El rendimiento en producto y su calidad (o composición) están regulados por factores técnicos que son característicos de cada clase de reactor y sus condiciones de funcionamiento. Véase el sistema de reacción:

El porcentaje global de rendimiento Y del producto deseado D, basado en el reactivo limitante A, se define como sigue:

en donde los subíndices f y o representan las condiciones de salida (finales) del reactor y las de entrada (iniciales), respectivamente. La relación estequiométrica a/d se incluyen para que Ytenga un valor del 100% en caso de una conversión completa deA. Los factores químicos del proceso incluyen el tipo de reacción (simple o compleja), la velocidad de reacción, la capacidad de producción y la necesidad de un catalizador. En una reacción de orden simple, la distribución del producto se fija por medio de la estequiometría. En los siguientes párrafos se presenta un análisis breve del tipo de reactor preferido para algunas de las clases de reacción más importantes. Reacción autocatalítica. La hidrólisis del éster catalizada con ácido es un ejemplo de la reacción autocatalítica en la que uno de los productos actúa como catalizador:

en donde D es el catalizador. Para iniciarse la reacción debe estar presente una cantidad pequeña de D. En esta clase de reacción, la velocidad del mecanismo es inicialmente baja debido a que CD es pequeña; pero, con el desarrollo de la reacción, el aumento de CD acelera la velocidad a un máximo, después de lo cual se hace más lenta debido a una reducción gradual de CA. Para llevar a cabo este tipo de reacción en un sistema de reactor continuo a una velocidad cercana a la máxima (y obtener un gran rendimiento), el sistema preferido sería aquel que consistiera en un reactor de tanque agitado seguido por otro tubular. Esto se debe a que, con un mezclado eficiente, la dosificación que entra al reactor del tanque agitado adoptaría inmediatamente la misma composición que la mezcla residente, que se ajusta de tal modo que se acerque a la velocidad máxima de reacción. En el reactor tubular, el cambio registrado en CD partiendo de un valor elevado a otro menor, se hace de un modo gradual para sostener la reacción a una velocidad elevada tanto tiempo como sea factible. También se puede adoptar una combinación alternativa que utilice un reactor de tanque agitado con los medios necesarios para separar y reciclar el reactivo remanente en la corriente del producto. Polimerización. Las reacciones comprendidas en la formación de polímeros son uno de los ejemplos de reacciones complejas asociadas con procesos de transferencia en cadena de mayor importancia desde

el punto de vista industrial. La distribución del producto es muy complicada y cubre gran variedad de longitudes de cadena y pesos moleculares como resultado de la influencia de varios factores químicos y físicos del proceso. Las propiedades del polímero que constituye el producto se controlan a través de la distribución del mismo, que es el factor clave para seleccionar el tipo de reactor. Debido a lanaturaleza sumamente viscosa de la mezcla de reacción, la mayor parte de las reacciones de polimerización se llevan a cabo en reactores de tanque agitado, ya sea de funcionamiento continuo o intermitente. La decisión está, entonces, entre estas dos clases de reactores y está regulada por los requisitos de la capacidad de producción y la distribución del producto. Para producciones a pequeña escala se prefiere casi siempre un reactor intermitente. El sistema de reacción química en esta clase de reactores se caracteriza también por el hecho de que todos los componentes reaccionantes tienden a tener un tiempo de residencia uniforme conforme la concentración de monómero sigue decreciendo al desarrollarse la reacción. La situación inversa prevalece en el caso del reactor continuo de tanque agitado. Así pues, el reactor discontinuo o intermitente dará un rendimiento de producto con un intervalo más angosto en la distribución de pesos moleculares que el reactor continuo. Para reacciones lentas de polimerización, el sistema continuo puede requerir una batería de reactores de tanques agitados para satisfacer las necesidades de producción. En la bibliografía (G-20 y G-21) se dan detalles adicionales de ejemplos sobre la selección del tipo de reactor para reacciones de polimerización. Varias publicaciones relacionadas con el diseño y análisis de los reactores de polimerización aparecen las referencias G-22 y G-23. Reacciones consecutivas. El curso de una reacción consecutiva elemental del tipo A concentración-tiempo que aparecen en la figura 4-1. SiB es el producto deseado, es obvio que CB pasa por un máximo en algún tiempo intermedio θi. En un reactor continuo de tanque agitado, hay elementos distintos del fluido reaccionante que tendrían una variedad de tiempos de residencia debido a las condiciones de flujo no ideal que existen dentro del reactor, lo que dificulta el método para llegar a un rendimiento máximo. Así, pues, el reactor intermitente o por lotes debe preferirse para reacciones de esta índole, ya que es relativamente sencillo ajustar el tiempo de residencia de toda la mezcla de reacción a un valor cercano θi al óptimo. Un reactor tubular con un mínimo de retromezclado, generaría también un resultado comparable al del reactor intermitente. Entre los ejemplos más conocidos de reacciones consecutivas están la oxidación del etileno para producir óxido de etileno,

la producción del formaldehído a partir del metanol,

y la desintegración radiactiva. Reacciones paralelas. un par de reacciones parale-

Considérese

en donde las expresiones de velocidad están dadaspor las ecuaciones (4-11) a la (4-13). Supóngase que Β es el producto buscado. La velocidad relativa de producción es:

Cuando m >n, el rendimiento de Β se ve favorecido por una gran concentración deA. Esta condición se puede lograr en un reactor intermitente o en un tubular en los que el cambio de la concentración del reactivo es gradual y la concentración promedio del reactivo es supe-


rior a la de un reactor continuo de tanque agitado. No obstante, el rendimiento de este último mejora en cierto grado empleando una batería de tanques conectados en serie. Por el contrario, cuando m
Sensibilidad a la temperatura = cambio fraccionario en la velocidad de reacción con la temperatura

4-37

donde son la densidad molar y la capacidad calorífica de la alimentación total, respectivamente. El producto de estos dos parámetros es un grupo adimensional llamado (D-2), el potencial de generación de calor qp, definido por la expresión

Por consiguiente, el factor adiabático indica la extensión del cambio de temperatura adiabática, si se supone que la reacción continúa hasta terminarse, a pesar de que la extensión real de la reacción pueda verse limitada por el equilibrio. La sensibilidad a la temperatura es una medición del efecto de la temperatura sobre la velocidad de generación o consumo de calor. Para un sistema reaccionante que incluye más de una reacción con igual dominio, estos parámetros sólo sirven como medios cualitativos de comparación. Una comparación cuantitativa requiere el conocimiento de las velocidades relativas de estas reacciones, basadas en el modelo establecido de reactor. En la referencia D-2 aparece una lista de los valores del factor adiabático y el potencial de generación de calor, para diferentes reacciones industriales características. Otra consideración, relacionada con la modalidad de transferencia de calor, es la estabilidad de las operaciones del reactor. Para facilitar el análisis de cómo la estabilidad del reactor afecta el modo de transferencia de calor, considérese una reacción exotérmica e irreversible de primer orden, representada por en un reactor continuo de retromezclado (o tanque agitado). La velocidad de generación de calor qG se expresa mediante

Con base en la ecuación (4-61b), para una reacción de primer orden a volumen constante

Al combinar las ecuaciones (4-81), (4-82), (4-83) y (4-3), se obtiene

La velocidad de eliminación de calor qR es la suma del calor que acompaña la corriente de salida del reactor más el calor eliminado por la superficie de transferencia de calor proporcionada por el reactor:

En la figura 4-10 aparecen las gráficas de las ecuaciones (4-84) y (4-85), en la que qG se muestra como una curva sólida, en tanto que qR aparece como una línea punteada. La forma sigmoidea de la curva de generación de calor, que se aproxima a un valor constante de qG, refleja las características de la ecuación (4-84), ya que el término exponencial disminuye rápidamente en el intervalo de alta temperatura. La linealidad de las curvas de eliminación de calor es resultado de suponer que la capacidad calorífica molar Cp y la velocidad de flujo F de la corriente de alimentación, así como el coeficiente total de transferencia de calor U son insensibles a la variación de temperatura. Además, el área de transferencia de calor Aw, la temperatura de la superficie Tw y la temperatura de alimentación T0 están fijas para cada línea de qR. Por consiguiente, la temperatura del sistema reaccionante Tes la única variable independiente en la ecuación (4-85). Las intersecciones de la representan los regímenes curva qG con las lineas qR permanentes, ya que en estos puntos qG = qR. Se pueden obtener diterentes líneas qR al variar T0, U y F. Por ejemplo, cuando se selecciona

4-38


FIG. 4-10 Comportamiento y estabilidad térmica de un reactor continuo de tanque agitado, en condiciones no isotérmicas.

T01 y un valor relativamente elevado de F o U o ambos, el punto ¿corresponde a una velocidad despreciable de reacción y de qG. Si la temperatura de alimentación se incrementa a T02 y de alguna manera se reducen F o U o ambos, se obtienen tres intersecciones: m1, m2 y m3, sin embargo, m2 es inestable, ya que en esta región la proporción de cambio en qG respecto a T es mayor que en qR. Al incrementar la temperatura de alimentación hasta Tο3 y, por ejemplo, reducir ligeramente F se obtiene la intersección h, que representa la operación a régimen permanente con una conversión muy elevada. Un método similar se puede utilizar en el desarrollo de las curvas qG y qR para reacciones complejas, pero los procedimientos son más complicados. En ciertas condiciones, pueden presentarse más de tres intersecciones de las dos curvas. En forma semejante, las relaciones qG - qR para el reactor de flujo tapón son considerablemente más complejas que el caso analizado, porque tanto qR como qG y Τ varían a lo largo de la longitud del reactor. Un estudio más detallado de estos casos se encuentra en las referencias B-8.B-9, B-10, D-l y G-7. Extensión del retromezclado. Para la mayor parte de los reactores prácticos, la extensión del retromezclado se encuentra entre un máximo para el reactor ideal de retromezclado y un mínimo para el reactor ideal de flujo tapón. Este comportamiento se puede analizar para una reacción isotérmica de primer orden al considerar un número m de reactores continuos con retromezclado de las mismas dimensiones y conectados en serie, o un reactor de flujo tapón con recirculación del efluente. Para el primer caso, los balances de materia para los reactores individuales y sustituciones posteriores dan por resultado

donde Θbt representa el tiempo espacial total para m reactores continuos con retromezclado. A medida que se incrementa m, la ecuación (4-63) se aproxima a la ecuación correspondiente para el reactor de flujo tapón.

Gillespie y Carberry (G-25) evaluaron el efecto de los grados de variación del retromezclado sobre el comportamiento del reactor isotérmico de flujo tapón. Los autores utilizaron una razón de recircula-

ción (R = cantidad de efluente recirculado/cantidad de efluente descargado) como el parámetro de mezclado. El tiempo espacial para este caso se puede expresar como

En la ecuación (4-86), a medida que R se incrementa, la expresión se aproxima a la de un solo reactor continuo con retromezclado. Esto se puede demostrar al expander el miembro derecho de la ecuación (486) mediante una serie logarítmica y resolver para (CAo/CAm). Weins-tein y Alder (G-26) desarrollaron modelos matemáticos que representan el efecto del mezclado sobre la conversión en reactores continuos, con base en los modos de micro y macromezclado. Clases de fases comprendidas. Muchas reacciones catalizadas con sólido se llevan a cabo en reactores tubulares rellenos. Entre los ejemplos sobresalientes se incluyen la síntesis del amoniaco, la oxidación de SO2 y la desintegración catalítica de los hidrocarburos de petróleo. Sin embargo, también se utiliza gran cantidad de variantes de los reactores básicos (es decir, tubulares y de tanque agitado) así como de otros de diseño especial. Entre éstos están los de lecho fluidizado, los de fase dispersa, hornos de secado y hornos de crisol, así como torres de absorción de gas. Factores económicos Puesto que la complejidad del reactor no tiene necesariamente ninguna relación con la clase del mismo, es difícil establecer correlaciones exactas entre los costos y la clase de reactor. En consecuencia, los costos de un reactor deben evaluarse para casos específicos. A pesar de esto, se presentan algunos lineamientos cualitativos respecto a los costos de capital y operación en relación con los tres tipos de reactores comunes, y los que se incluyen en la lista de la tabla 4-13 (en la última columna). Factores sociales Los factores comprendidos en esta clasificación no se evalúan directamente en términos monetarios, pero sí pueden influir en la decisión del tipo de reactor que se adquiera. Por ejemplo, una de las clases puede ser más segura en su funcionamiento que otras. Es más, la característica del diseño de un reactor puede facilitar la operación simplificando con ello la labor de los trabajadores. Algunas clases de reactores generan desechos que son difíciles de tratar y que tienden a contaminar el ambiente. Aunque estos factores no merecieron mucha atención en el pasado, en la actualidad han comenzado a desempeñar un papel cada vez más importante en el diseño de una


planta. A este respecto, una de las referencias más interesantes es la obra de Denbigh (G-27). Rase (D-l) recalcó también las necesidades básicas de identificar y cuantificar los riesgos de incendio, psicológicos y ecológicos relacionados con la reacción en sí y con las corrientes de alimentación, producción y desperdicio. Entre los medios para dicha cuantificación se encuentran las aplicaciones de los fundamentos de fisicoquímica, que incluyen termodinámica para la evaluación de los potenciales de explosión y los límites de inflamabilidad. En varias referencias, por ejemplo, la G-28, aparecen compilaciones de las proporciones de riesgo para procesos químicos y sustancias químicas específicas. Reactores heterogéneos no catalíticos El análisis de este tema se limitará a reactores para reacciones fluido-sólido. Además, se recalcarán las reacciones gas-sólido, ya que las que se verifican en otros tipos de recipientes de reacción heterogénea (es decir, los necesarios para las reacciones gas-líquido y líquido-líquido) se presentan en otras secciones. En la tabla 4-3 aparece una lista de ejemplos de reacciones fluido-sólido importantes desde el punto de vista industrial. Las consideraciones principales en la selección y diseño de un reactor para reacciones fluido-sólido incluyen: 1) forma, distribución del diámetro de partícula y estructura de los sólidos, 2) propiedades físicas del fluido y sólido, respectivamente, 3) cinética y mecanismo de las reacciones, y 4) flujo fluido-sólido y patrones de contacto. Los reactores para los sistemas fluido-sólido se caracterizan por muchos aspectos diferentes de diseño. Ejemplos característicos son: 1) los reactores de lecho fluidizado (flujo mezclado de sólidos, por ejemplo, la reducción de un mineral de hierro en lecho fluidizado); 2) los reactores de lecho fijo (fluido con flujo tipo tapón, por ejemplo, una columna de intercambio iónico); 3) los reactores de lecho móvil (tanto el fluido como los sólidos en flujo tapón, por ejemplo, una retorta de aceite de esquistos en lecho móvil, y 4) los hornos rotatorios de calcinación (tanto el fluido como los sólidos en flujo tapón, por ejemplo, la reducción por calcinación de minerales de óxido de hierro). Los patrones de flujo del fluido y sólidos indicados para los diferentes tipos de reactores son una aproximación de las condiciones ideales. Sin embargo, en muchos casos, los patrones de flujo y contacto del fluido y/o sólidos en los reactores industriales no se pueden identificar con facilidad, en términos de los patrones ideales específicos. Se han propuesto varios modelos teóricos y semiempíricos para delinear el comportamiento de los sistemas fluido-sólido en los reactores, con objeto de escalar los resultados a reactores comerciales. A pesar de que dichos modelos pueden aproximar en ocasiones ciertos sistemas relativamente simples, se encuentran lejos de poder aproximar muchos sistemas reaccionantes reales e importantes, desde el punto de vista industrial. Esta situación se debe básicamente a la sensibilidad de ciertos parámetros clave de diseño a escala del reactor. La complejidad de los mecanismos y la cinética de reacción de los sistemas fluido-sólido desafía también cualquier análisis sencillo. En consecuencia, en estos casos, el diseño de los reactores depende considerablemente de las experiencias prácticas anteriores acumuladas y las bases de datos experimentales de alcances limitados. Por consiguiente, a menudo falla el escalamiento del reactor con base en los modelos teóricos y/o semiempíricos, principalmente porque la base de datos de diseño se obtuvo en equipo con escala mucho menor que las dimensiones comerciales requeridas y en condiciones del proceso que son considerablemente diferentes de las existentes en la operación real. A pesar de estas desventajas, los desarrollos teóricos han contribuido a una mejor comprensión de la naturaleza de los reactores para reacciones fluido-sólido y proporciona guías útiles para el diseño. Para ejemplificar los métodos de análisis de los reactores fluidosólido se adaptaron los sistemas idealizados y simplificados por Levenspiel (B-10), para su presentación en el siguiente análisis. Se estudian cinco casos diferentes con la suposición básica de que la composición del fluido es uniforme en todo el reactor. También se supone que: 1) los patrones de flujo (flujo tipo tapón o mixto) de los

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sólidos son ideales, 2) se puede aplicar el modelo de núcleo sin reacción con diámetro de partícula fijo, y 3) el control del proceso se realiza por un solo mecanismo (es decir, difusión a través de la película de gas, de la capa de ceniza o de la reacción química) a la vez. Las suposiciones de una composición uniforme del fluido y flujo mixto para los sólidos representa una buena aproximación para algunos casos limitados que incluyen reactores de lecho fluidificado. Sin embargo, en otros casos, las desviaciones de estas condiciones pueden ser significativas, especialmente en relación con la primera suposición. Varios investigadores, que incluyen a Kuníi y Levenspiel (H-l), han estudiado con detalle análisis más realistas de estos casos. En la tabla 4-14 se resumen los resultados de los análisis, basados en estas suposiciones simplificadas. A pesar de las limitaciones impuestas, analizadas antes, estas correlaciones se han aplicado en forma satisfactoria al diseño de reactores para algunas reacciones fluido-sólido importantes industrialmente. El método utilizado en el desarrollo de estas correlaciones se muestra a continuación para dos casos distintos (casos 2 y 4). Caso 2. Flujo tipo tapón de sólidos con diámetros de partícula diferentes, pero constantes. Para un sistema reaccionante fluido-sólido que consta de un reactivo sólido B, con diámetros mezclados que varían hasta un radio Rm, y un reactivo fluidoA, el alcance de la reacción se puede describir mediante

donde F´ representa el flujo total de masa o volumétrico (si la densidad de B no cambia en forma apreciable con la reacción) del sólido alimentado Β y F´ (Ri) es la velocidad de flujo de masa o volumétrico de Β con dimensiones Ri en la alimentación. Se observa que la ecuaEn esta restricción ción (4-87b) está sujeta a la restricción se considera una mezcla de sólidos cuyos diámetros de partícula son pequeños y que se convierte totalmente en menos tiempo que el tiempo de residencia de los sólidos, θp (para flujo tapón) en el reactor. Una expresión opcional a la ecuación (4-87b) es

donde Rθ se refiere a las dimensiones (radio) de la partícula más grande, que se convierte en su totalidad dentro del reactor. ños de partícula, al conocer las condiciones de alimentación del sólido (es decir, la velocidad de flujo y la distribución del tamaño de partícula). La naturaleza de la etapa de control se puede confirmar mediante una serie de corridas con sólidos de diferentes tamaños de partícula para determinar, por ejemplo, la relación entre θ (el tiempo requerido para obtener la conversión fraccionaria requerida), el tamaño de partícula Ri y la comparación de los resultados con las ecuaciones que aparecen en la tabla 4-4. Una vez identificada la etapa de contro, las expresiones para xB(Ri) se obtienen en la tabla 4-4 y se sustituyen valores experimentales adecuados (p. ej., el tiempo requerido para la conversión completa de los sólidos con diferentes tamaños de partícula y el tiempo de residencia en el reactor) para calcular la conversión fraccionaria promedio Caso 4. Flujo mixto de sólidos con tamaño de partícula diferente pero constantey sin acarreo de sólidos. Este caso se puede represen-

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TABLA 4-14 Correlaciones conversión de sólidos-tiempo, para reacciones en reactores gas-sólido*

tar mediante un reactor de lecho fluidizado, que se comporta como un reactor de flujo mixto, en el que las condiciones (p. ej., la distribución del tamaño de partícula) dentro del reactor son idénticas a las que existen en la corriente de salida. Esto implica que el tiempo medio de residencia de los sólidos con tamaño es el mismo al de todos los tamaños dentro del reactor, Sin embargo, los tiempos de residencia de las partículas sólidas individuales no son necesariamente los mismos. La conversión fraccionaria promedio de los sólidos Β con tamaño de partícula se expresa mediante

En esta ecuación, e representa la función de distribución de la edad de salida o del tiempo de residencia definida con anterioridad [p. ej., véase la ecuación (4-71)]. Ya que para flujo mixto, caracterizado por un lecho fluidizado,

la ecuación (4-89) se transforma en


El límite superior de la integral en la ecuación (4-91) implica que se excluyen las partículas con tamaño Ri que permanecen en e! reactor más que Θ(R i ), el tiempo requerido para una conversión completa, porque, de otro modo,x B(R i ) >1. Con base en un enfoque similar al de la ecuación (4-87a), la conversión fraccionaria promedio total, para todos los tamaños de partícula incluidos

está descrito por

De la ecuación (4-92) se pueden obtener expresiones específicas para los sistemas reaccionantes que están sujetos a diferentes mecanismos de reacción, al introducir las expresiones respectivas para de la tabla 4-4. Los resultados así obtenidos aparecen en la tabla 4-14 (caso 4). Reactores para reacciones catalizadas con sólidos Las reacciones en fase fluida catalizadas con sólidos son probablemente los sistemas reaccionantes más complejos, pero también son los más importantes y los que con más frecuencia se encuentran en los procesos industriales. En vista de su complejidad e importancia, en esta subsección se presenta un análisis breve de los factores clave a considerar en el diseño de reactores para procesos catalizados con sólidos. Entre estos factores tenemos los que pertenecen a la dinámica del fluido (p. ej., la caída de presión a través del reactor), a la transferencia de masa (p. ej., difusión externa, difusión por poro, etc.) y a las características del catalizador (p. ej., porosidad, áreas superficiales interna y externa y susceptibilidad de envenenamiento). Antes de proceder al análisis de estos factores se presenta un análisis conciso de los constituyentes básicos del catalizador, que ayuda a comprender sus características y funciones y facilita el estudio posterior. Detalles adicionales sobre los constituyentes y preparaciones de los catalizadores se encuentran en las referencias 1-1 e 1-2 Constituyentes básicos del catalizador Existen tres constituyentes principales en la preparación de un catalizador característico: el soporte (o portador), el agente activo del catalizador y los promotores que a menudo se utilizan. Soporte o portador. Con frecuencia, los materiales utilizados como soporte deí catalizador son sólidos porosos con áreas superficiales totales elevadas (interna y externa), que proporcionan altas concentraciones de sitios activos por unidad de peso de catalizador. Estos materiales incluyen alúminas, silicas y aluminosilicatos activados. El área superficial total disponible de estos materiales varía no sólo de acuerdo con su estructura cristalina sino además con el método de preparación del catalizador. En la tabla 4-16 aparecen los intervalos de áreas superficiales internas para catalizadores seleccionados. Sin embargo, un área superficial elevada no siempre es una ventaja para las reacciones catalíticas. En algunas reacciones, las estructuras de poro fino de los soportes para catalizador con área elevada tienden a impedir la difusión por poro y la transferencia de calor entre partículas, lo cual puede dar por resultado una distribución desfavorable del producto y/o una sinterización de las particular del catalizador. El soporte del catalizador puede acrecentar la función del agente catalizador. Agente activo del catalizador. Este es el principal constituyente responsable de la función catalítica e incluye metales, semiconductores y aisladores. En general, el agente activo del catalizador debe prepararse mediante una o mas de las diferentes etapas de procesamiento químico, como, por ejemplo, precipitación, lixiviación, descomposición térmica y fusión térmica. Para catalizadores que requieren soporte, el agente procesado así se deposita sobre el soporte por medio de rocío o inmersión, seguido de una etapa de secado, calcinación y, en caso necesario, reactivación por métodos como la reducción o la oxidación. Promotores. Los compuestos que se agregan para mejorar la función física o química del catalizador se llaman "promotores". Estos compuestos se pueden incorporar al catalizador en cualquier

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etapadesuprocesamientoquímico.Enalgunos casos, los promotores se agregan en el transcurso de la reacción. Un ejemplo característico de un promotor físico es el Al2O3, que se agrega al catalizador de hierro para la síntesis del amoniaco con objeto de evitar el crecimiento del agente activo (los cristales de hierro). Los promotores químicos aumentan por lo general la actividad del agente del catalizador, pero ciertos promotores se agregan para retardar reacciones laterales indeseables. Así, por ejemplo, una pequeña cantidad de cloruro de etileno agregada como un promotor químico al catalizador de oxidación del etileno, mejora la selectividad del producto por el óxido de etileno al suprimir la producción de CO2. Factores de dinámica de los fluidos Las ecuaciones para evaluar la caída de presión de un fluido reaccionante que atraviesa lechos empacados, se derivaron basándose en un método similar al que se aplica a las tuberías vacías. El balance de energía mecánica se emplea usualmente suponiendo una carga estática desdeñable. No obstante, el tamaño (en lo que respecta al diámetro equivalente, Dp) y la forma de las partículas, así como la fracción de vacío externo del lecho, ε, se deben tomar en cuenta además de los parámetros que se consideran usualmente en tuberías vacías. Ergun (1-3) propuso una ecuación tanto para el flujo laminar como el turbulento, que es:

en donde ΔΡ es la caída de presión a lo largo de un lecho de profundidad L; μ y ρ son, respectivamente, la viscosidad y la densidad del fluido de reacción, y G es la velocidad de flujo másico superficial en kg/(s · m2) [lb/(h · ft2)]. Dp se define como Dp = 6vp/ap, en donde vp y ap, son el volumen y el área externa de una sola partícula. Para lechos empacados con partículas mezcladas, el diámetro equivalente medio de la superficie Dp se utiliza en lugar de Dp. La ecuación (4-93) se basa en la suposición de que el lecho empacado consta de partículas con tamaño y forma similares, con un empacado uniforme, un efecto despreciable de la pared y sin acanalamiento. La ecuación (4-93) también se puede utilizar como una buena aproximación para un reactor de lecho fluidizado, hasta el punto de las condiciones mínimas de fluidización. Más allá de este intervalo, la correlación de la caída de presión (∆P) y otros factores dinámicos del fluido son considerablemente más complejos que en el reactor de lecho empacado. Por ejemplo, entre los parámetros que afectan el valor de ∆P, se tiene el comportamiento del lecho fluidizado (p. ej., fluidización uniforme, retardamiento o acanalamiento) y la distribución del tamaño de partícula, así como la velocidad de flujo del gas. Los dos primeros parámetros están más íntimamente relacionados que el tercero. Por consiguiente, después de alcanzar de una ∆P máxima en el punto de fluidización mínima, la ∆P de un lecho uniformemente fluidizado se reducirá a un valor aproximado, que corresponde a la presión estática del lecho y permanecerá prácticamente constante al incrementarse la velocidad de flujo del gas, hasta llegar al punto de acarreo (curva a, Fig. 4-11). En contraste, un lecho retardado (curva b) muestra mayor fluctuación en el valor de ∆P, más allá del punto de fluidización mínima, en tanto que un lecho acanalado (curva c) puede mostrar un valor para ∆P bastante inferior a la presión estática del lecho. En las referencias H-l, 1-4 e 1-5 se presenta la base de datos específicos y se analizan con detalle los reactores de lecho fluidizado. En la sección 20 también se analizan algunos aspectos de diseño de los sistemas con lecho fluidizado. Porosidad del catalizador Los catalizadores utilizados en procesos industriales son casi siempre granulos porosos. Esta estructura porosa produce una cantidad considerable de superficie eficaz interna por unidad de volumen del reactor. Debido al mecanismo complejo (véase "Mecanismo de reacciones catalizadas con sólidos") que implica la catálisis, la estructura y el

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área interna de los poros del catalizador desempeñan papeles extremadamente importantes en la determinación de varios parámetros clave. Entre éstos están la actividad catalítica, la permeabilidad, la difusividad, la conductividad térmica, el factor de eficiencia y la resistencia mecánica. Se dispone de varios métodos para caracterizar la estructura del poro de catalizador. El método BET (1-6) y el propuesto por Ritter y Drake (1-7) se han utilizado como normas, el primero para medir el área interna y el segundo para determinar el diámetro de poro y la distribución del tamaño del poro. Hay un método perfeccionado por Cranston e Inkley (1-8) que evalúa el tamaño promedio del poro, la distribución del tamaño del poro, el área interna y el volumen vacío interno basándose en las isotermas físicas de adsorción y desorción de nitrógeno. La importancia del área de la superficie del catalizador y la estructura del poro se hace evidente cuando se toma en cuenta el hecho de que las reacciones catalizadas con sólidos se desarrollan sobre la superficie del catalizador por medio de procesos de adsorción y desorción, así como mediante la difusión a través de los poros. No obstante, el grado de importancia varía dependiendo de la etapa que controla el proceso global. Por ende, cuando la reacción química en la superficie es la etapa controlante, la difusión en la superficie externa y a través de los poros puede ser tan rápida que la velocidad isotérmica de la reacción por unidad de peso del catalizador será básicamente proporcional al área total, y la porosidad del mismo adquiere gran importancia (porque la superficie interna es casi siempre mucho mayor que la externa). Por lo contrario, si la difusión por los poros es el paso controlante, la reacción desarrollada en la superficie externa tiende a predominar y la porosidad se hace menos importante ya que el área interna no se utiliza eficazmente. Difusión externa Cuando la velocidad global de la reacción obedece apreciablemente a la transferencia de masa de la fase gaseosa a la superficie externa de los catalizadores, la velocidad de transferencia de masa se describe mediante la expresión

En condiciones de estado estacionario en reactores de flujo, la velocidad de reacción se hace igual a la velocidad de transferencia de masa

en donde W es la masa total de catalizador y es la velocidad de consumo de Λ debido a la reacción química (con las mismas unidades El coeficiente de transferencia de masa de las ecuaciones que siguen (E-7):

se calcula partiendo

Para el número de Reynolds ■■

TABLA 4-15 Área superficial externa por volumen de lecho catalizador


Para el número de Reynolds

en donde Mm es el peso molecular medio de la corriente gaseosa y PfA es el factor de presión de la película dada en paséales (atmósferas) y que es análoga a la presión parcial media del gas inerte en un componente simple que se difunde dentro de un gas inmóvil. Para una reacción general en la fase gaseosa, se define como sigue:

DAm es la difusividad media del componente A. En ocasiones anteriores [véanse las Ees. (4-93) y (4-94)] se definieron los otros símbolos. Cuando se reconoce el coeficiente de transferencia de masa, la diferencial de la presión/^ -pAs se evalúa por medio de la ecuación (4-94). La importancia de la difusión externa se re vela a través del valor de pAb -pAs, que puede despreciarse si (pAb -pAs)/pAi, representa un porcentaje pequeño. El valor de pAb-pAs se obtiene también en una gráfica (Fig. 4-12). Evaluación de la presión parcial y la temperatura en la superficie de la partícula del catalizador Los valores de las presiones parciales y la temperatura para cualquier componente i en la superficie de las partículas del catalizador, se calcula utilizando las gráficas preparadas por Yoshida y Ramaswami, y publicadas por Hougen (1-9) (Figs. 4-12 y 4-13). Para obtener la caída de la presión parcial del componente i en términos de ∆yi = ∆pi/ π basándose en la figura 4-12, se necesitan los siguientes parámetros:

en donde φ es el factor de forma (que es 1.0 en el caso de esferas, 0.91 para cilindros, y 0.90 para granulos irregulares), y GM es la velocidad molar másica del flujo gaseoso. Del mismo modo, la caída de temperatura ∆t se calcula con la figura 4-13, basándose en Re, el número de transmisión de calor Q y el número de Prandtl Pr =Cpμ/kf. En este caso, kf y Cp son la conductividad térmica y la capacidad calórica del fluido, respectivamente, y

donde ∆HA es el calor de reacción por mol de A a la temperatura T, y rmA es la velocidad de transferencia de masa definida por

De igual manera, la velocidad de transferencia del calor, qmA está descrita por la expresión

En esta ecuación, hg se refiere al coeficiente de transferencia de calor por unidad de área externa de la partícula del catalizador, y tb y ts son la temperatura de la masa del fluido y la temperatura superficial del catalizador, respectivamente. Los valores de ∆p y ∆t obtenidos de esta manera facilitan la formulación de modelos de reacción más seguros para reacciones en fase gaseosa catalizadas con sólidos, derivados de los datos de velocidad de reacción.

4-43

Difusión por los poros y gradiente de la temperatura interna En secciones anteriores se mencionó (véase "Porosidad del catalizador") que, cuando la difusión a través de los poros del catalizador es el paso controlante, la porosidad es el segundo factor de importancia debido a que los reactivos se consumirían principalmente por la reacción en la superficie externa del catalizador. Una manera de que disminuya la resistencia a la difusión por los poros, es reducir el tamaño de partícula del catalizador, acortando con ello la trayectoria de la difusión. Otro factor es el gradiente de temperatura dentro de la partícula del catalizador, que origina que la velocidad de reacción varíe apreciablemente dentro del mismo. En una reacción exotérmica, la temperatura se incrementa a partir del valor en la superficie hasta llegar a un valor máximo en el centro de la partícula del catalizador. En algunas ocasiones, el calor de reacción puede ser tan grande que la reducción de la velocidad debido a la resistencia a la difusión por los poros puede contrarrestarse por el incremento de la velocidad de reacción debida al gradiente de temperatura dentro del catalizador. Si no se toman en consideración tanto el efecto de la difusión por el poro como el gradiente de temperatura dentro de la partícula, se pueden cometer errores graves al interpretar los datos cinéticos experimentales en lo que respecta al mecanismo y el "orden" de la reacción, la constante de velocidad y la energía de activación (1-10,1-11). Factor de eficacia Este factor es útil para definir los efectos de la difusión por los poros del catalizador, y es la relación entre la velocidad verdadera de la reacción por unidad de masa del catalizador y la velocidad que se obtendría si la superficie interna total del mismo estuviera disponible para la reacción. Las mismas condiciones de composición del reactivo, temperatura y presión en la superficie externa del catalizador son aplicables a ambos casos. La importancia del papel que juegan las superficies internas de los poros en la actividad catalítica es notoria, ya que las áreas superficiales internas de la mayor parte de los catalizadores porosos son de mayor magnitud que las áreas superficiales externas. Una expresión alterna para el factor eee de eficacia η es

Introducción de eficacia η en la ecuación general de velocidad de reacción

en donde f(Cio) es la función dependiente de la concentración valuada en la superficie externa del catalizador, y Sv es el área del catalizador por unidad de volumen del reactor. Sv se calcula utilizando los datos de la tabla 4-16. El valor de η para reacciones de orden simple se calcula a partir de la figura 4-14, que se basa en la resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales que describen una reacción en la fase fluida y catalizada con sólidos, en la que ocurren tanto la difusión como la reacción química (1-12). El módulo m de la figura 4-14 se refiere a

4-44


FIG. 4-12 Evaluación de gradientes de presión parcial entre un fluido en movimiento y la superficie exterior de las partículas del catalizador en un lecho empacado. [Hougen, Ind. Eng. Chem., 53(7), 509-528 (1961).]

FIG. 4-13 Evaluación de las caídas de temperatura entre un fluido en movimiento y la superficie exterior de las partículas del catalizador en un lecho empacado. (Véase la Fig. 4-12.)


Los valores de Sg, Vg y r se obtienen en la tabla 4-16. En la figura 4-14 se supone la condición isotérmica en donde el efecto de la adsorción es despreciable. Para un sistema heterogéneo de reacción con un mecanismo complejo que comprende el proceso de adsorción-reacción superficial-desorción, la figura 4-14 no se puede aplicar en forma

4-45

directa. Sin embargo, las curvas se utilizan como aproximación siguiendo los métodos descritos en (E-7,1-10 e 1-11). El mecanismo complejo mencionado antes fue estudiado por Chu y Hougen (1-9) para una reacción de primer orden catalizada con sólido y expresada por la ecuación de velocidad.

TABLA 4-16 Valores del área superficial interna, volumen del poro y radio promedio de poro de catalizadores típicos* en donde KA es la constante de equilibrio de adsorción, η' es el factor de eficacia y ks la constante de velocidad de la reacción superficial. El módulo tri correspondiente a un catalizador de placa plana es

en donde ν es el volumen molal de la fase gaseosa, l representa la mitad de la anchura de un catalizador de plana plana y De el coeficiente de difusividad eficaz. En la figura 4-15 se presenta la relación entre η' y m' para diversos valores de ζ = 1(kA π). Parámetros que influyen en el factor de eficacia. Schilson (I13) y Mingle y Smith (I-14) investigaron los efectos que producen los gradientes de temperatura dentro de las partículas del catalizador en el factor de eficacia. Los dos últimos autores citados demostraron también los efectos de la estructura del poro y la conductividad térmica de las partículas del catalizador en la temperatura interna y los gradientes de concentración.

FIG. 4-15 Factor de eficacia para el modelo de reacción.

4-46


La variación del factor de eficacia en relación con el módulo, como se ilustra en las figuras 4-14 y 4-15, se analiza dividiendo las curvas en tres regiones. Hougen (1-9) consideró que la Región I es la porción correspondiente a m < 1, la Región II correspondiente a 1 < m < 10, yla Región III es de m > 10, basándose en la curva para una reacción de primer orden similar a la representada en la figura 4-14. La Región I se caracteriza por el hecho de que el valor de η es casi equivalente a la unidad, indicando una resistencia despreciable a la difusión; la Región II se distingue por la curvatura diferente en la curva η en función de m y la Región III por el hecho de que la difusión del poro es el paso controlante. En la Región I, la selectividad del producto para las reacciones del tipo consecutivo estará sujeta a la influencia del tamaño de partícula del catalizador, al igual que del envenenamiento no selectivo. Excepción hecha de la Región I, el factor de eficacia manifiesta por lo común una tendencia descendente al elevarse la temperatura, como resultado de la velocidad exponencial de incremento del módulo en función de la temperatura. El factor de eficacia casi no se ve afectado por la forma de la partícula del catalizador [esferas, placas planas y cilindros (1-15)], pero siempre es menor en el caso de las partículas esféricas que con placas planas de las mismas dimensiones características (1-15,1-16) (l = R/3, donde l es la mitad del espesor de la placa y R el radio de la esfera). En general, el factor de eficacia para una reacción no isotérmica catalizada con sólidos, que considera la concentración (o presión parcial) de la interfase (superficie externa del catalizador fluido) y de la intrafase (superficie interna del catalizador fluido) y los gradientes de temperatura, se puede expresar como una función de varios parámetros adimensionales, como en (1-22, B-8)

donde m representa el módulo de Thiele, definido con anterioridad, α es el número de Arrhenius se conoce como un parámetro del calor de reacción de masa de Biot, en tanto que representa al número térmico de Biot es la temperatura de la masa fluida, senta la conductividad térmica de la partícula del catalizador y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección. Weisz y Hicks (I-22) resolvieron numéricamente las dos ecuaciones, tanto la del balance de masa como la del balance de energía y obtuvieron gráficas de los valores de η como una función de m, α y β, para las reacciones de primer orden. Los valores de η, para el caso que incluye la oxidación de CO sobre el catalizador soportado de Pt fueron calculados por Carberry (B-8), con base en la ecuación de velocidad.

donde CA representa la concentración de CO y Κ es la constante de equilibrio de la reacción. En la referencia B-8 también se presenta un análisis comprensivo del factor de eficacia, con base en varios puntos de vista fundamentales. Efectos de envenenamiento del catalizador Cualquier sustancia que disminuye apreciablemente la velocidad de la reacción catalítica se clasifica "veneno". Los efectos del envenenamiento de este género de sustancias se producen sobre todo por absorción en la superficie del catalizador. En algunas ocasiones, los reactivos y los productos se consideran como venenos (1-16). Las maneras en las que los venenos ejercen su efecto incluyen: 1) enmascaran los centros activos, 2) cambian la selectividad del catalizador, 3) catalizan reacciones laterales indeseables (p. ej., ladeshidrogenación de existencias de petróleo mediante cantidades pequeñas de níquel), 4) ejercen un bloqueo físico de los poros y/o cubren sitios activos con depósitos inertes como carbono, y 5) cambian la estructura del catalizador.

En la tabla 4-17 se presenta una lista de los catalizadores metálicos importantes que se envenenan con gran facilidad debido a un fuerte enlace de adsorción entre el catalizador y el veneno. TABLA4-17 Catalizadores envenenados*

Maxted (1-17) clasificó los venenos comunes de estos catalizadores en tres categorías: 1) compuestos de elementos del grupo VB o VIB de la serie periódica, 2) compuestos de metales catalíticamente tóxicos (Cu+, Cu++, Zn++), y 3) moléculas de enlaces múltiples (p. ej., CO2, C2H4). Determinación de la fracción envenenada. Los métodos que se emplean para determinar la fracción envenenada se ilustrarán con un ejemplo (I-18) en el que el veneno fue Pb(O · CH3CO)2. La actividad catalítica del Pt negro envenenado se determinó en la descomposición de H2O2 y la oxidación de etanol. La actividad del área envenenadaA se correlacionó con la del área no envenenada Ao aplicando la ecuación empírica

en donde δ representa el envenenamiento específico por unidad de concentración de veneno, es la probabilidad del envenenamiento, ga la cantidad de plomo por gramo de Pt negro y Ζ el número de centros activos. La naturaleza y la estructura de la especie adsorbida en las superficies catalíticas se determinan por medio de técnicas como el método de resonancia del espín del electrón (ESR). Efectos de los venenos en la actividad catalítica. La relación entre la actividad catalítica y la concentración de veneno varía dependiendo de la estructura del catalizador y el módulo del granulo es como se definió con anterioridad. Esta relación se ilustra en la figura 4-16. La actividad catalítica disminuye de manera lineal al crecer la fracción envenenada en el caso de un catalizador no poroso (curva A), que tiene una distribución uniforme de venenos, mientras que en el caso de catalizadores porosos en las mismas condiciones (curva B) disminuye inicialmente más lentamente. Cuando la difusión en el poro es el factor controlante (curvas C y D con valores grandes de m), la reducción en la actividad es muy drástica.

FIG. 4-16 Efecto de envenenamiento en la actividad del catalizador, A = catalizador no poroso, Β = adsorción uniforme del veneno, C = adsorción preferencial cerca de la superficie, m = 10, D = adsorción preferencial cerca de la superficie, m = 100. (Wheeler, Advances in Catalysis, vol. 3, Academic, New York, 1951.)


Roberts y Satterf ield (1-16) formularon gráficas generalizadas para calcular el factor de eficacia con efectos de envenenamiento, basándose en las expresiones cinéticas del tipo de Langmuir-Hinshelwood. También tomaron en cuenta las reacciones superficiales de segundo orden con efectos notables de envenenamiento (ya sea por acción de los reactivos o de los productos). Selección del catalizador La tarea de seleccionar un catalizador para un proceso químico propuesto sigue dependiendo primordialmente del método empírico, a pesar de que se han desarrollado en años recientes muchas teorías sobre catalizadores y catálisis. Debido a la complejidad inherente de las reacciones catalizadas con sólidos, los desarrollos teóricos han sido fragmentarios y se basan mayormente en suposiciones de simplificación que a menudo resultan poco válidas en operaciones grandes a escala comercial. No obstante, a veces es imposible justificar la aplicación de métodos más rigurosos, de donde la posibilidad de aplicar el resultado de un método puramente teórico a la selección del catalizador adecuado es por demás limitada. A pesar de esta situación, las teorías sobre la catálisis han resultado útiles como mera aproximación a casos prácticos y como de lineamiento cualitativo para facilitar la comprensión de los datos experimentales. Por lo tanto, en la sección del catalizador, la teoría debe llevar el respaldo de los resultados experimentales y la evaluación de los catalizadores corroborada también por la experiencia. Por ejemplo, el desarrollo teórico para un proceso puede predecir que la difusión en los poros grandes y/o tamaños de partícula reducidos con el fin de lograr una gran velocidad de producción y selectividad para el producto favorable. Las consideraciones basadas en experiencia real y los datos experimentales indicarían que la resistencia mecánica de las partículas del catalizador disminuye, en general, al aumentar el tamaño del poro. Del mismo modo, la reducción del tamaño de la partícula generará un incremento en la caída de presión. Por tanto, el establecimiento de valores óptimos en los tamaños del poro y de la partícula se deben basar en un equilibrio entre las propiedades, las características del proceso y los costos del catalizador y de operación. Una de las dificultades que se presentan al elegir los catalizadores es que no existe ningún estándar absoluto que sirva como medida de la actividad de la increíble variedad de catalizadores disponibles con las más diversas características. Con frecuencia, para fines de comparación, se asignan algunos valores numéricos relativos a varios catalizadores, en forma de actividades basadas en mediciones de velocidad de reacción en condiciones específicas (composición inicial del reactivo, temperatura, presión, etc.). En,algunas circunstancias, un catalizador deseable puede manifestar una actividad menor que otro menos deseable en condiciones muy diferentes a las óptimas, y esto podría conducir a una conclusión errónea. En vista de esta situación, es preciso seguir un método sistemático y congruente al evaluar y seleccionar los catalizadores. Guías para la selección sistemática de catalizadores. En vista de la naturaleza fragmentaria del trabajo realizado para elegir un catalizador, varios investigadores y especialistas han intentado sistematizar y consolidar los datos experimentales disponibles. En un artículo escrito por Hougen (1-9) se analizaron minuciosamente los desarrollos actuales en los aspectos de ingeniería asociados con catalizadores sólidos. Un libro (1-19) publicado por la Academia de Ciencias de la U.R.S.S. constituye una consolidación de las contribuciones de másde 50 especialistas del campo de la catálisis, y principia con algunas observaciones sobre los problemas generales déla selección científica de catalizadores, incluyendo factores estructurales, de energía, químicos y electrónicos. Estos van seguidos de la exposición de los factores cinéticos que afectan la selección del catalizador, analizando la relación entre los factores cinéticos y del catalizador óptimo, así como entre la composición del centro activo y la cinética de la catálisis heterogénea. Se hace especial hincapié en la necesidad de aplicar la no homogeneidad de los centros activos en la selección de los catalizadores. Por último, se presentan algunas reglas que determinan la selección de catalizadores metálicos y de oxidación, y se describen los intentos realizados por aclarar los principios científicos asociados con la búsqueda de nuevos catalizadores.

4-47

El artículo conciso escrito por DeMaio y Naglieri (1-20) presenta lineamientos útiles para seleccionar y evaluar catalizadores. Se hace hincapié en la estructura y la geometría de los mismos, el efecto de la preparación en la actividad catalítica y la identificación de la reacción comprendida así como los requisitos para el catalizador. Se sugiere un procedimiento escalonado para seleccionarlos y evaluarlos, que incluye: 1) el examen de las limitaciones de transferencia de masa haciendo variar la velocidad de flujo del reactivo y el tamaño y volumen del catalizador, 2) la investigación de las actividades catalíticas tanto del portador como del catalizador en relación con el tipo soportado, a fin de determinar los efectos de sus propiedades en la actividad y la selectividad, 3) un estudio del efecto de la técnica de preparación en las propiedades del catalizador, 4) la derivación de un índice matemático que servirá como medida de la calidad del catalizador en lo que respecta a temperatura, concentración de reactivo y formación de producto, 5) la identificación de factores que controlan la desactivación del catalizador mediante una comparación de propiedades físicas y químicas de catalizadores frescos y agotados, y 6) la evaluación de sus características de regeneración. Satterfield (1-21) revisó algunos de los procesos catalíticos importantes examinando las tendencias observadas durante el proceso químico catalítico. Datos de velocidad química En las tablas 4-18 (reacciones inorgánicas) y 4-19 (reacciones orgánicas) se presentan las listas de algunas referencias de las que es posible obtener datos de velocidad química para algunas reacciones químicas selectas. En esas tablas se da un resumen de los tipos de reacción y los datos de velocidad junto con las condiciones de reacción. En la tabla 4-20 se presentan valores típicos de parámetros de Arrhenius que corresponden a algunas de las reacciones elementales importantes. En la tabla 4-21 se resumen y listan referencias generales seleccionadas que contienen la base de datos de velocidad química para las reacciones pertinentes. Salvo para la última (J-153), las referencias se relacionan con las reacciones en fase gaseosa. En estas referencias se presenta una evaluación crítica de los datos cinéticos existentes y los valores confiables recomendados de los parámetros de velocidad, cuando es apropiado. Datos de velocidad física: transferencia de masa El problema de la transferencia de masa adquiere una importancia primordial en las reacciones químicas heterogéneas (catalizadas y no catalizadas), debido a que los reactivos están presentes en diferentes fases y deben transportarse hacia la entrecara y/o a través de ella, antes de que las reacciones puedan efectuarse. Así, pues, la velocidad global de la reacción está sujeta a la influencia de factores que afectan la velocidad de transferencia de masa entre las fases. En esta subsección se delinean las ecuaciones y las gráficas empíricas en las que se correlaciona la velocidad de transferencia de masa con varios parámetros clave. Sistema gas-líquido En la sección 14 aparece un análisis completo del diseño de los procesos industrialmente importantes de absorción de gas, con la reacción química correspondiente. La sección 18 tiene información similar para las dispersiones de líquido en gas y gas en líquido. Sistema líquido-líquido Para procesos en los que la reacción química se realiza en sistemas líquido-líquido parcial o totalmente inmiscibles, la información presentada en las secciones 15 y 21 puede ser de utilidad. Además, también son útiles algunos resultados recientes, descritos en los siguientes párrafos. La diferencia en la densidad Δρ entre las fases dispersa y continua es uno de los parámetros básicos que afectan la velocidad de transferencia de masa en los sistemas líquido-líquido y gas-líquido. Por lo general, esta velocidad se ve favorecida por una Δρ grande (K-l). Ya que generalmente Δρ en los sistemas líquido-líquido es pequeña, uno de los métodos para promover la transferencia de masa y la reacción química para este sistema consiste en proporcionar áreas superficiales grandes, que faciliten el contacto íntimo entre las fases por medio de agitación. En consecuencia, los reactores para los sistemas líquido-líquido son, en su mayor parte, recipientes agitados de diferentes tipos (véase la sección 21).

4-48


TABLA 4-18

Datos de velocidad química para reacciones inorgánicas*

Debe señalarse que los datos de transferencia de masa para el sistema líquido-líquido pueden estar sujetos a errores de interpretación, a menos que se reconozcan los efectos de ciertos parámetros menos obvios. Por ejemplo, concentraciones muy bajas de los agentes activos

superficiales que pueden presentarse ya sea en la alimentación o en la corriente de salida del producto y pueden tener efectos dramáticos sr bre el comportamiento de transporte de la interfase (D-l). La naturaleza de la turbulencia, que aún no está bien comprendida, y las carac

DISEÑO DEL REACTOR: DATOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS TABLA 4-19 Datos de velocidad química para reacciones inorgánicas*

449

4-50


TABLA 4-19 Datos de velocidad química para reacciones inorgánicas* (Continuación)

terísticas del agitador pueden ejercer también una influencia apreciable, más all á de ciertos intervalos de consumo de potencia. Por lo tanto, un diseño confiable y el escalamiento progresivo del reactor para el

sistema líquido-líquido tendrán que estar basados primordialmente, sobre datos del reactor de la planta piloto, en las condiciones de escala y proceso lo más semejantes a las de la planta a escala completa.

DISEÑO DEL REACTOR: DATOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS TABLA 4-20 Valores típicos de parámetros de Arrhenius*

4-51

TABLA4-21 Base de datos de la velocidad química: referencias generales seleccionadas

El diámetro medio de las burbuj as de líquido disperso, DB, se representa por medio de (K-1 y K-2):

La siguiente ecuación empírica para el coeficiente de transferencia de masa en la fase líquida, kL, fue derivada por Calderbank y MooYoung (K-l) para el sistema de dispersión líquido en líquido y puede utilizarse como una buena aproximación:

en donde Dm se refiere a la difusividad molecular del soluto en el disolvente, Ρ es la potencia disipada, ν es el volumen déla fase dispersa y μ y ρ son, respectivamente, la viscosidad y la densidad de la fase continua.

son, respectivamente, la fracción de volumen y la visen donde cosidad del líquido disperso, y σ es la tensión interfacial. La ecuación (4-104) se derivó de datos experimentales para una gran variedad de líquidos en los que σ = 36 a 55 dinas/cm. Varios investigadores (K-3 y K-4) han estudiado la importancia de la coalescencia para determinar la velocidad de algunas reacciones y los efectos de las impurezas de superficie activa y la transferencia de masa en la coalescencia. Sistema fluido-sólido Hay muchos estudios sobre la transferencia de masa y calor en los sistemas fluido-sólido, según indican las diferentes publicaciones que aparecen en la literatura y que incluyen varios libros y artículos sobre procedimientos de fluidización (p. ej., 1-4, K-5 a K-9). Sin embargo, las correlaciones desarrolladas en estos estudios no siempre se pueden comparar, debido a las diferencias en los métodos experimentales y a las mediciones incompletas de variables pertinentes. Chu, Kalil y Wetteroth (K-10) desarrollaron algunas correlaciones que conviene utilizar para estimar los datos de transferencia de masa. Las correlaciones mostradas aquí son tanto para sistemas gas-sólido como líquido-sólido y cubren ambos casos, es decir, lecho fluidizado y fijo, en intervalos amplios del número de Schmidt

4-52


FIG. 4-17 Correlación generalizada de transferencia de masa para lechos fijos y fluidificados de partículas de forma regular. [Chu., Kalil y Wetteroth. Chem. Eng. Prog., 49,141 (1953).]

Para partículas de formas irregulares en el intervalo

FIG. 4-18 Correlación generalizada de transferencia de masa para lechos fijos y fluidificados de partículas de forma irregular.

y del número modificado de Reynolds Las correlaciones se aplican a partículas esféricas y cilindricas rígidas

modificando el número de Reynolds

En estas expresiones, u es la velocidad superficial del fluido, ρf, μf, kf,G y Μ son, respectivamente, la densidad, la viscosidad, el coeficiente de transferencia de masa, la velocidad de masa y el peso molecular del fluido, y es la fracción libre, siendo p similar a pfA de la ecuación (4-96).

de 20 a

en donde φ' se refiere a un factor empírico de forma que es la medida de la relación entre áreas específicas eficaces de partículas no esféricas y esféricas. Los valores de φ' son 0.80 para hojuelas (mallas 8 a 10 o 14 a 18), y 0.65 tanto para anillos de Raschig [0.0127 a 0.0508 m ( ½ a 2 in)] como para las monturas de Berl [0.0064 a 0.0127 m( ¼ a ½ in)] respectivamente. La figura 4-17 sirvió de base para derivar las ecuaciones 4-105) y (4-106), mientras que la ecuación (4-107) se obtuvo basándose en la figura 4-18. Los máximos errores asociados con estas correlaciones se estiman (K-10), del orden de 20%. Otros investigadores (p. ej., Beek en la referencia K-8) correlacionaron los datos de transferencia de masa en términos del producto del número de Stanton, St =kf ε/u y Sc2/3 como una función de Re. Al volver a graficar los datos de Chu y cois (K-10) y los de otras fuentes, se demuestra que este tipo de gráfica no es adecuada para cubrir todo el intervalo de lecho fijo a lecho fluidizado inclinado. Al volver a graficar el mismo conjunto de datos en términos de St-Sc2/3 contra Re=D puρf/μf se obtuvieron puntos de datos más cercanos para los lechos fluidizado y fijo, que dieron por resultado las siguientes correlaciones (K-8): Para 5 < Re < 500: St.Sc 2/3 = (0.81 + 0.05) Re -0.5 (4-108) Para 50 < Re < 2000: St.Sc 2/3 = (0.6 ± 0.1) Re -0.43 (4-109) Estas correlaciones se recomiendan en (K-8) como la representación "más precisa y confiable" de los datos publicados para la mayor parte de los intervalos de Sc y Re. Muchos de los datos publicados sobre transferencia de masa se basan en mediciones realizadas en lechos muy poco profundos y, por consiguiente, se duda de la precisión con que estos resultados se pueden reproducir en los sistemas a gran escala (K-7). Kunii y Levespiel (K-7) desarrollaron correlaciones basadas en el modelo de lecho burbujeante. Datos de velocidad física: transferencia de calor En esta subsección se examinan los datos de transferencia de calor necesariospara los cálculos del balance de energía (p. ej., véase la tabla 4-13) para el


diseño del reactor. Conviene consultar las secciones 10 y 11, en donde se incluyen métodos de predicción y valores empíricos para situaciones físicas concretas. Al desarrollar las ecuaciones de balance de energía del tipo señalado en la tabla 4-13, se supone que la diferencia de temperatura entre la mezcla de reacción y el agente de calentamiento se mantiene constante y uniforme a lo largo del reactor, cuando éste pertenece a la clase de tanque agitado (intermitente, semicontinuo o continuo). Del mismo modo, se supuso que en el caso del reactor tubular se tiene un perfil de temperatura plano en cualquier sección transversal normal a la dirección del flujo. En los reactores prácticos se presentan desviaciones en relación con estas condiciones ideales, como se explicó con anterioridad (véase "Comportamiento característico de los reactores"). La temperatura no uniforme de un reactor tipo tanque agitado puede deberse a un mezclado deficiente o a la viscosidad relativamente elevada de la mezcla de reacción. Asimismo, la desviación de la suposición de un flujo tipo tapón contribuye al desarrollo de gradientes de temperatura en dirección radial, tanto como en la dirección delfftijo. Estas condiciones se resuelven utilizando un método similar al que se empleó en condiciones de flujo no ideal. En la actualidad, la información sobre la relación entre el diseño del agitador y la no uniformidad de las temperaturas es muy escasa para permitir el análisis de esta clase de problemas en reactores de tanque agitado aplicando un método analítico. Varios investigadores han estudiado las desviaciones en el caso de un reactor tubular de flujo con sólidos empacados, utilizando el concepto de la conductividad térmica eficaz [p. ej., véanse las referencias (A-29, K-ll y K-12)]. Reactores de tanque agitado La transferencia de calor en este tipo de reactores está regulada por el diseño del reactor en términos de la configuración del recipiente, el tipo de superficie de calentamiento, el tipo de agitador y su arreglo dentro del recipiente, etc. En consecuencia, la correlación de transferencia de calor para reactores con tanque agitado varía de acuerdo con el diseño específico del reactor. Esta correlación es básicamente de naturaleza empírica y se han realizado intentos para definir un reactor con tanque agitado estándar, que pueda utilizarse como base en el análisis, para desarrollar una correlación empírica "estándar" (p. ej., véase la referencia K-13). En esta correlación estándar se introducen parámetros modificados, para utilizarse en el diseño de otros reactores con tanque agitado "no estándar". La mayor parte de las correlaciones empíricas (coeficiente del lado del recipiente) desarrolladas por diferentes investigadores para los reactores de tanque agitado con chaqueta y serpentín de calentamiento tienen la siguiente forma:

Los valores de la constante α y los exponentes β, γ y δ en la ecuación (4-110) varían de acuerdo con el intervalo del número de Reynolds y el diseño del reactor, copio sigue: α = 0.36-1.4, β = 0.5-0.75, γ = -1/3, y δ)1/3 y = 0.14-0.24. En la sección 10 aparecen una base adi-

4-53

cional de datos para transferencia de calor en reactores de tanque agitado, en la que se incluyen los valores de estos parámetros para casos específicos. El mismo tipo de base de datos y otros tipos de información pertinente también se encuentran en la referencia D-l. Coeficiente del lado de la chaqueta. Los datos para este caso son limitados. Sin embargo, este coeficiente suele ser elevado en comparación con el coeficiente total de transferencia de calor. En la sección 10 aparecen algunos valores empíricos. Coeficiente del lado del serpentín. Debido a la turbulencia inducida por el serpentín, los coeficientes de transferencia de calor dentro de los tubos enrollados son superiores a los de tubos rectos. Se ha sugerido (K-14) que el coeficiente del lado del serpentín debe obtenerse multiplicando el coeficiente del tubo recto por un factor de 1 + 3.5 dt /dc, en donde dt/dc es la relación entre el diámetro interno del tubo y el diámetro del serpentín. Reactores de flujo homogéneo En el caso de reactores tubulares se pueden aplicar las correlaciones generalizadas para flujos laminares y turbulentos en intercambiadores de calor convencionales, como se presentan en la sección 10. Reactores de flujo heterogéneo La velocidad de transferencia de calor (y en consecuencia, el perfil de temperatura) en el reactor fluidosólido es uno de los factores críticos que afectan la velocidad de reacción, la conversión y la distribución del producto. Por consiguiente, se requiere la base de datos para la transferencia de calor entre la pared del reactor y el fluido o el lecho de sólidos en el diseño de un reactor adecuado, con instalaciones para eliminar o agregar una cantidad estimada de calor, con objeto de mantener el perfil de temperatura deseado dentro del reactor. Al igual que en el caso de la transferencia de masa en el sistema fluido-sólido, la velocidad de transferencia de calor se ve afectada por varias variables, que incluyen las propiedades del sólido y el fluido, la velocidad superficial, los espacios vacíos del lecho y la configuración del reactor. Las interacciones complejas de estas variables y las diferencias en los métodos experimentales dan por resultado varias formas distintas de correlaciones empíricas desarrolladas por diversos investigadores. Coeficiente de la pared al fluido. En la figura 4-19 (1-4) se muestra una gráfica integrada basada en datos seleccionados, que cubre tanto lechos fijos como fluidizados. Coeficiente de la pared al lecho. En la sección 10 se presentan algunas correlaciones empíricas seleccionadaspara la transferencia de calor en reactores con lecho fijo y fluidizado. Correlaciones adicionales se encuentran en referencias como 1-4 y K-5 a K-9. Las correlaciones semiempíricas basadas en los modelos físicos son útiles no sólo para el diseño sino para comprender los mecanismos posibles de transferencia de calor. Dos de estas correlaciones, que aparecen en las "Referencias", fueron desarrolladas por Mickley y Fairbanks (K-15) y por Ziegler y cols. (K-16), respectivamente.

Los valores de

se pueden obtener en la referencia original

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FIG. 4-19 Gráfica integrada de datos sobre transferencia de calor lecho-fluido (coeficiente de la pared al fluido). (Zenz y Othmer, Fluidization and Fluid Particle Systems Reinhold, New York, 1960.)

En estudios recientes (K-22 y K-23) se demostró que un incremento en la presión de lechos de gas fluidizado favorece el coeficiente de transferencia de calor de la pared al lecho. Sin embargo, el coeficiente para polvos finos (< 0.1 mm) no sufre un cambio apreciable con la presión (K-22). En uno de los estudios (K-22) la presión se varió de 0.1 a 2.5 MPa (~1 a 25 atm), en tanto que en el otro (K-23), la variación fue de -0.6 a 8.1 MPa (~6 a 80 atm).

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INTRODUCCIÓN La termodinámica es la rama de la ciencia que se ocupa de los principios de la transformación de laenergía en sistemas macroscópicos. Las restricciones generales que, como ha demostrado la experiencia, se aplican a todo este género de transformaciones, se conocen con el nombre de leyes de la termodinámica. Estas leyes son primitivas y no se pueden derivar de bases más fundamentales. La primera ley de la termodinámica establece que la energía se conserva, y aunque es factible alterar su forma y transferirla de un lugar a otro, la cantidad total permanece constante. Por ende, la primera ley de la termodinámica depende del concepto de energía: pero, por el contrario, la energía es una función termodinámica esencial porque permite la formulación de la primera ley. Esta dependencia singular es característica de los conceptos primitivos de la termodinámica. Los términos sistema y alrededores guardan una relación. El sistema se considera como cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, región, etc., seleccionado para su estudio y considerado como independiente (mentalmente) de todo lo que le rodea, que es lo que se califica como alrededor. La cubierta imaginaria que encierra al sistema y lo separa de sus alrededores es lo que se conoce como límites o frontera del sistema.

Conviene imaginar que estas fronteras tienen propiedades especiales que sirven ya sea para 1) aislará sistema de sus alrededores o bien, 2) proporcionar medios para la interacción en formas específicas entre uno y otro. Un sistema aislado no puede intercambiar materia o energía con su alrededor y, si no está aislado, se puede imaginar que sus fronteras permiten el intercambio de materia o energía, o ambas, con el alrededor o medio ambiente que lo rodea. Si el intercambio de materia es permisible, se dice que el sistema es abierto si sólo se puede intercambiar energía, pero no materia, el sistema se clasifica como cerrado (pero no aislado), y su masa es constante. Cuando un sistema es aislado, no se ve afectado por su alrededor. Sin embargo, pueden ocurrir cambios dentro del mismo que sean detectables con instrumentos de medición como termómetros, manómetros, etc. No obstante, estos cambios no continúan indefinidamente y el sistema debe llegar en algún momento a una condición estática final de equilibrio interno. En el caso de un sistema cerrado que interactúa con su alrededor, también es factible alcanzar una condición estática final tal que el sistema no sólo tenga un equilibrio interno sino que también guarde un equilibrio externo con lo que le rodea. El concepto de equilibrio es primordial en la termodinámica, porque el concepto de estado se asocia con !a condición de equilibrio de un sistema. El sistema tiene un estado identificable y reproducible, cuando todas sus propiedades son fijas. En este caso existe también el mismo género de asociación entre los conceptos de estado y propiedad. Se puede decir con igual corrección que las propiedades de un sistema quedan determinadas y fijas por su estado. Hay ciertas propiedades que se detectan con instrumentos de medición como termómetros y manómetros. La existencia de otras propiedades, por ejemplo, la energía interna, se reconoce de un modo más indirecto. La cantidad de propiedades que se deben fijar en ciertos valores con el fin de determinar el estado de un sistema, depende de éste y se debe especificar basándose en la experiencia. Cuando un sistema abandona su estado de equilibrio, sufre un proceso durante el cual varían sus propiedades hasta llegar a un nuevo estado de equilibrio. Durante dicho proceso, el sistema puede verse obligado a interactuar con su alrededor con el fin de intercambiar energía en la forma de calor y trabajo, y producir de esta manera en el sistema o en el alrededor cambios que se consideran convenientes por una razón u otra. El proceso que se desarrolla en desplazamientos diferenciales de cada uno de los estados de equilibrio alcanzados se considera como reversible, ya que tal proceso puede invertirse para recorrer en sentido opuesto la misma trayectoria tomada inicialmente, sin necesidad de un trabajo adicional superior al que produjera el proceso directo.

INTRODUCCIÓN

La base de la termodinámica es la experiencia y los experimentos, que han permitido formular un conjunto de postulados que son los siguientes: Postulado 1 Existe una forma de energía, conocida como energía interna U que, en sistemas de estado de equilibrio, constituye una propiedad intrínseca del mismo, y se relaciona funcionalmente con las coordenadas mensurables que caracterizan al sistema. Postulado 2 La energía total de cualquier sistema y su alrededor se conserva. (Primera ley de la termodinámica.) La energía interna tiene una naturaleza muy distinta a la cinética y la potencial, que son formas externas de energía. En las aplicaciones de la primera ley de la termodinámica, se deben tomar en cuenta todas las formas de energía incluyendo la interna. Por ende, es obvio que el Postulado 2 dependa del Postulado 1. Para un sistema aislado, la primera ley requiere que su energía sea constante; pero en un sistema cerrado (pero no aislado), la primera ley establece que los cambios de energía del sistema se deben compensar exactamente con cambios de energía de su alrededor. Para estos sistemas, se produce un intercambio de energía entre el sistema y el medio ambiente a través de dos formas: calor y trabajo. Calor es la energía que atraviesa los límites del sistema bajo la influencia de un diferencia o gradiente de temperatura. Una cantidad de calor, Q, representa un valor de energía en tránsito entre un sistema y su medio, y no es una propiedad del sistema. El acuerdo usual con respecto a los signos establece que los valores numéricos de Q se consideren como positivos cuando el calor se agrega al sistema y como negativos cuando sale de éste. Trabajo es una vez más la energía en tránsito entre un sistema y su medio, pero que resulta del desplazamiento de una fuerza externa que actúa sobre dicho sistema. Al igual que el calor, no se trata de una propiedad del sistema. También en este caso, el acuerdo usual respecto al signo hace que los valores numéricos del trabajo, W, sean positivos cuando el sistema es el que desarrolla el trabajo y negativos cuando éste se desarrolla sobre el sistema. Por tanto, W tiene el sentido opuesto de Q. Cuando las aplicaciones se hacen a sistemas cerrados (de masa constante) en los que la única forma de energía que varía es la interna, la primera ley de la termodinámica se expresa matemáticamente como sigue:

Obsérvese que dQ y dW no son diferenciales exactas, y que Q y W no son propiedades del sistema ni funciones de las coordenadas termodinámicas que lo caracterizan. Por otro lado, dU representa un cambio diferencial de U, que es una propiedad del sistema. Las cantidades diferenciales dQ y dW representan intercambios de energía entre el sistema y su alrededor, y sirven en la ecuación para explicar el cambio de energía del medio. Al integrar la ecuación (4113) se obtiene, para un proceso finito

en donde Δ representa la diferencia de los valores final e inicial de U. Postulado3 Existe una propiedad llamada entropía, S, que,para sistemas en estados de equilibrio, es una propiedad intrínseca del sistema y se relaciona funcionalmente con las coordenadas mensurables que caracterizan al mismo. En el caso de procesos reversibles, los cambios registrados en esta propiedad se calculan aplicando la ecuación

en donde Tes la temperatura absoluta del sistema. Postulado 4 El cambio de entropía de cualquier sistema y su alrededor, tomados en forma conjunta, que se debe a cualquier proceso real, es positivo y se acerca a un valor limitante de cero para cualquier proceso que se acerque a la reversibilidad. (Segunda ley de la termodinámica.)

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De la misma manera que la primera ley de la termodinámica no se puede formular sin el reconocimiento previo de la energía interna como propiedad, así también la segunda ley no podrá tener una expresión completa y cuantitativa sin el reconocimiento previo de la existencia de la entropía como propiedad. La segunda ley requiere que la entropía de un sistema aislado aumente o, una vez en el límite en donde el sistema ha alcanzado un estado de equilibrio, se mantenga constante. Para un sistema cerrado (aunque no aislado) es obligatorio que cualquier reducción de entropía ya sea en el sistema o en su alrededor quede más que compensada por un incremento de entropía en la otra parte, o bien, si se trata del límite, en donde el proceso es reversible, que la entropía total del sistema más la del medio permanezca constante. Las propiedades termodinámicas fundamentales sugeridas en conexión con la primera y segunda leyes de la termodinámica, son la energía interna y la entropía. Estas dos propiedades, junto con las dos leyes para las que son esenciales, se aplican a todos los tipos de sistemas. Sin embargo, hay clases distintas de sistemas que se caracterizan por conjuntos distintos de coordenadas o variables mensurables. El tipo de sistema que se encuentra con mayor frecuencia en aplicaciones de ingeniería química es aquel para el que las variables características primarias mensurables son presión, volumen, temperatura y composición, que no necesariamente deben ser independientes. Estos sistemas están constituidos por fluidos, líquidos o gases, y se denominan sistemas Ρ VT. En el caso de sistemas cerrados de esta índole, el trabajo de un proceso reversible se calcula siempre partiendo de

en donde Ρ es la presión absoluta y Ves el volumen. Esta ecuación se deriva directamente de la definición de trabajo mecánico. Postulado 5 Las propiedades macroscópicas de sistemas PVT homogéneos en estados de equilibrio se expresan sólo como funciones de la presión, la temperatura y la composición. Este postulado impone una idealización, y constituye la base de todas las ecuaciones subsecuentes que relacionan a las propiedades de los sistemas PVT para las que el postulado es verdadero. El sistema PVT sirve como modelo satisfactorio en una cantidad enorme de aplicaciones prácticas. Al aceptar este modelo, se supone que los efectos de los campos (p.ej., eléctricos, magnéticos, gravitacionales) son desdeñables, y que los efectos cortantes superficiales y viscosos carecen de importancia. La temperatura, la presión y la composición se consideran en este caso sobre todo como condiciones impuestas en el sistema o manifestadas por él, y la dependencia funcional de las propiedades termodinámicas de tales condiciones se determina por vía experimental. Esto resulta muy directo para el volumen, que se puede medir, y lleva inmediatamente a la conclusión de que existe una ecuación de estado que relaciona el volumen con la presión, la temperatura y la composición de cualquier sistema homogéneo PVT particular. Estas ecuaciones de estado tienen un uso muy frecuente en las aplicaciones de la termodinámica. La determinación de la dependencia funcional de la energía interna y la entropía en relación con la presión, la temperatura y la composición es totalmente indirecta y se realiza a través de la red de ecuaciones que se desarrollará a continuación. La base de este desarrollo se ha establecido ya y todo lo demás es producto de definiciones y deducciones. La termodinámica resuelve problemas asociados con cantidades abstractas, como energía interna y entropía. El paso inicial para resolver cualquier problemade termodinámica aplicada, una vez que el problema queda definido, consiste en traducirlo a la terminología de las variables termodinámicas para que las leyes de este campo puedan aplicarse. El proceso inverso constituye el paso final, ya que en última instancia, los resultados deben expresarse en cantidades que tengan una realidad física.

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VARIABLES TERMODINÁMICAS, DEFINICIONES Y RELACIONES Considérese un sistema cerrado de una sola fase en el que no se producen reacciones químicas. Al establecer estas restricciones, es evidente que la composición es fija. Si un sistema de esta índole sufre un proceso reversible y diferencial, obedece entonces a la ecuación (4-113)

Al hacer las sustituciones de y (4-116), se obtiene

con lasecuaciones(4-115)

Aunque se derivó para un proceso reversible, esta ecuación relaciona sólo las propiedades y es válida para cualquier cambio entre los estados de equilibrio en un sistema cerrado. Las cantidades U, S y V son propiedades extensivas, es decir, dependen del tamaño del sistema. Por otro lado, Τ y Ρ son intensivas, o sea, independientes del tamaño del sistema. Puesto que el análisis que se está haciendo se ocupará primordialmente de sistemas abiertos, es muy conveniente emplear una nomenclatura que reconozca tan sólo las propiedades intensivas y que requiera la inclusión explícita de la masa del sistema en todas las ecuaciones. Por lo tanto, U, S y V se definen aquí como la energía interna, la entropía y el volumen molares, entonces, la ecuación anterior se escribe como sigue:

Junto con las ecuaciones (4-118) y (4-119), estopermite eliminar todos los coeficientes de diferenciales parciales de la ecuación anterior.

La ecuación (4-120) es la relación fundamental que interconecta las variables termodinámicas primarias para sistemasPVTde una sola fase, y todas las demás ecuaciones que asocian a las propiedades de dichos sistemas se derivan de ella. La cantidad μi se conoce como potencial químico del componente i, y desempeña un papel vital en la termodinámica del equilibrio de fases y químico. El procedimiento más directo para derivar otras relaciones de propiedades es como sigue. Puesto que ni = xin, en donde xi es la fracción mol del componente i, la ecuación (4-120) se escribe como sigue: El desarrollo de los diferenciales y la reunión de los términos semejantes da la expresión siguiente

Puesto que n y dn son independientes y arbitrarias, los términos encerrados entre paréntesis angulares deben ser cero por separado. Por ende,

en donde n es el número de moles de fluido contenidos en el sistema, y es constante para el caso especial de un sistema cerrado. Obsérvese que

en donde i es un índice que identifica las especies químicas presentes. Por otra parte, U, S y Vse consideran como propiedades específicas (unidad de masa), en cuyo caso m tomará el lugar de n. La ecuación (4-117) revela que, para el sistema cerrado de una sola fase y no reaccionante que se especificó,

de donde

en donde el subíndice η indica que todos los números de moles ni (y, por ende n) son constantes. Al compararse con la ecuación (4-117) se demuestra que

Las ecuaciones (4-120) y (4-121) son similares; pero existe una diferencia importante entre ellas. La primera ecuación (4-120) se aplica a un sistema de n moles, en donde n puede variar, en tanto que la segunda ecuación (4-121) se aplica a un sistema en donde n es la unidad y no varía. Por lo tanto, la ecuación (4-121) está sujeta a la restricción Σ xi = 1 o Σ dxi = 0. En esta ecuación, los valores de xi no se pueden tratar como si todos ellos fueran variables independientes. Los valores ni de la ecuación (4-120) no están sujetos a tales restricciones. La ecuación (4-120) dicta las combinaciones posibles de términos que es factible definir como funciones primarias adicionales. Si la suma Σxiμi se trata como un solo término, hay sólo ocho combinaciones específicas posibles, que son las que aparecen en la tabla 4-22. Todas las demás propiedades termodinámicas se relacionan con ellas y se obtienen por definición arbitraria. Se denominan funciones auxiliares y varias de ellas se introducirán más adelante. Según lo establecido en la tabla4-22, esfactible escribir expresiones generales para H, A, G, etc., de acuerdo con sus definiciones. Por ejemplo,

Por consiguiente,

Considérese ahora un sistema abierto que consta de una sola fase. En este caso debe suponerse que

Entonces,

en donde la suma se realiza en todas las especies presentes en el sistema, y el subíndice nj indica que todos los números de moles se mantienen constantes excepto para el i-ésimo término. Por definición

VARIABLES TERMODINÁMICAS, DEFINICIONES Y RELACIONES

La sustitución de d(nU) con la ecuación (4-120), da una expresión general para la diferencial total d(nH). Las diferenciales totales de las demás propiedades se obtienen del mismo modo. Las ecuaciones resultantes aparecen en la tabla 4-23. Cada ecuación expresa una propiedad (nU), (nH), etc., en función de un conjunto particular de variables independientes, que son las variables canónicas para la propiedad. Apartir de la ecuación (4-121), se obtiene un conjunto similar de ecuaciones, que se deriva del que se muestra en la tabla 4-23 por imposición de las restricciones de que n = 1 y ni = xi. Los dos conjuntos se relacionan exactamente como la ecuación (4-120) se asocia con la ecuación (4-121). Por supuesto, las ecuaciones escritas para n = 1 tienen un carácter menos general que las de la tabla 4-23. Es más, la interdependencia de los valores de xi excluye las operaciones matemáticas que dependen de la independencia de las variables.

4-61

El siguiente paso obvio consiste en eliminar los coeficientes de las diferenciales parciales en favor de cantidades mensurables. Con este fin, la capacidad calorífica a presión constante se define como

Que es una propiedad del material y función de la temperatura, presión y composición. La ecuación (4-131) se divide primero entre dT y se restringe a una presión constante y, en segundo lugar se divide entre dP y se limita a la condición de temperatura constante, dando las dos ecuaciones

TABLA 4-23

En vista de la ecuación (4-144), la primera ecuación se convierte en

Sistemas de composición constante Para un mol de un fluido homogéneo de composición constante, las ecuaciones (4-120) y (4-123) a (4-125) se simplifican a las siguientes expresiones Al combinar las ecuaciones (4-142), (4-144) y (4-146), se obtiene

y combinando las ecuaciones (4-143), (4-145) y (4-141) se obtiene Basándose en estas expresiones, es evidente que Las ecuaciones (4-147) y (4-148) son de tipo general y expresan la entalpia y la entropía de fluidos homogéneos a composición constante, como función de Τ y P. Los coeficientes de dT y dP se expresan en función de cantidades mensurables. Energía interna y entropía como funciones de Τ y V Con frecuencia es más conveniente hacer que Τ y V sean variables independientes, en lugar de Τ y P. Puesto que V se relaciona con Τ y Ρ a través de una ecuación de estado, es obvio que esto es permisible. En este caso, es mejor trabajar con la energía interna y la entropía para las que Además, las ecuaciones comunes de Maxwell se obtienen al aplicar la relación de reciprocidad para diferenciales exactas:

El procedimiento que se sigue en este caso es análogo al de la sección anterior. En primer lugar se define la capacidad calorífica a volumen constante mediante

En todas las ecuaciones anteriores, se sobreentiende que las derivadas parciales se toman manteniendo constante la composición. Entalpia y entropía como funciones de T y P. Cuando la composición es constante, las propiedades termodinámicas molares son funciones de la temperatura y la presión (Postulado 5). Por ende,

que es la propiedad del material y una función de la temperatura, presión y composición. De la ecuación (4-130) se siguen inmediatamente dos relaciones:

4-62


Como resultado de la ecuación (4-151), la primera de ellas se convierte en

en donde γ es el símbolo que st emplea comúnmente para representar la razón de las capacidades caloríficas. El gas ideal La ecuación de estado más simple es aquella que se define para un gas ideal,

y como resultado de la ecuación (4-140), la segunda se transforma en

La combinación de las ecuaciones (4-149), (4-151) y (4-153) da

en donde R es una constante universal para la que se señalan valores en la tabla 1-9. Las siguientes derivadas parciales se obtienen de la ecuación de un gas ideal:

y la combinación de las ecuaciones (4-150), (4-140) y (4-152) conduce a

Las ecuaciones (4-154) y (4-155) son de tipo general y expresan la energía interna y la entropía de fluidos homogéneos a composición constante, como funciones de la temperatura y el volumen molar. Los coeficientes de dTy dVse expresan utilizando cantidades mensurables. Relaciones de capacidad calorífica. En las ecuaciones (4-147) y (4-154), tanto dH como dU son diferenciales exactas y, al aplicar la relación de reciprocidad, se obtiene

Las ecuaciones generales para fluidos de composición constante derivadas en las subsecciones precedentes, se reducen a formas muy simples cuando se sustituyen en ellas relaciones para un gas ideal:

Por lo tanto, la dependencia de las capacidades caloríficas en función de la presión o el volumen se determinan basándose en los datos PVT. Sin embargo, la dependencia de las capacidades caloríficas en relación con la temperatura se determina por medios empíricos y a menudo se expresa por medio de ecuaciones como

Las ecuaciones (4-148) y (4-155) proporcionan expresiones para dS, que deben ser iguales para el mismo cambio de estado. Al igualarlas y resolver para dTse obtiene

No obstante, a una composición constante, T= T(P, V). De donde,

Al igualar los coeficientes de dP o de dVen estas dos expresiones para dT, se obtiene

Por consiguiente, la diferencia entre las dos capacidades caloríficas se determina partiendo de los datos de PVT. La relación de estas capacidades caloríficas se obtiene dividiendo la ecuación (4-145) entre la (4-152)

o bien,

La sustitución de cada una de las cuatro derivadas parciales con la relación de Maxwell apropiada da finalmente

Estas ecuaciones revelan claramente que, para un gas ideal, H, U, Cp y Cv son funciones exclusivas de la temperatura, e independientes de I' y V. Con todo, la entropía de un gas ideal es una función de Τ y Ρ. ο de T y V. Sistemas de composición variable La composición de un sistema puede variar debido a que éste sea abierto o bien, a causa de las reacciones químicas que se producen incluso en un sistema cerrado. Las ecuaciones desarrolladas en este caso se aplican sea cual fuere la causa de las alteraciones de la composición. Propiedades molares parciales El sistema general homogéneo PVT puede contener cualquier cantidad de especies químicas. Se considera que el símbolo Μ representa una propiedad termodinámica molar en general, en dondeMrepresenta a su vez, a U, H, S, etc. Así, pues. la propiedad del sistema total es nM, en donde n = Σni es el total le moles de mezcla del sistema. Sería de esperar que la propiedad Μ de la mezcla estuviera relacionada con las propiedades Mi de las especies


químicas puras que constituyen dicha mezcla. No obstante, no se conoce ninguna relación general válida y la conexión debe establecerse de un modo experimental para cualquier sistema específico. Los constituyentes de una mezcla o solución no tienen propiedades termodinámicas independientes que puedan identificarlos. Sin embargo, es conveniente considerar que la propiedad de la mezcla está distribuida de alguna manera apropiada entre los constituyentes de la misma. Una vez que se adopta un procedimiento de distribución o prorrateo, los valores de las propiedades resultantes se pueden tratar lógicamente como si fueran propiedades de los constituyentes individuales tal como existen en la solución. Para un sistema homogéneo PVT a tempera tura y presión constan tes, el Postulado 5 establece que

Es más, se sabe, gracias a datos empíricos, que la propiedad de mezcla total de nM es extensiva y, de hecho, se trata de una función homogénea de primer grado en los números de moles de los constituyentes. (Dicho de otra manera, si se duplican, triplican, etc., todos los valores de n¡ se duplicarán, triplicarán, etc., nM.) Del teorema de Euler para funciones homogéneas, se sigue que

4-63

también es generalmente cierto que

o bien,

en donde el subíndice x indica que todas las fracciones mol se mantienen constantes. Al comparar las ecuaciones (4-163) y (4-164) se demuestra que ambas pueden ser generalmente ciertas sólo cuando

La ecuación (4-165) es la forma general de la ecuación de GibbsDuhem y es válida para cualquier propiedad termodinámica Μ en un fase homogénea. Por ej emplo, si se hace que Μ represente a la entalpia H, entonces, la combinación de las ecuaciones (4-144) y (4-146) con las (4-164) y (4-165) da las expresiones generales:

Para mayor conveniencia, se define

en donde se denomina la propiedad molar parcial de i en la solución. Al sustituir la ecuación (4-160) en la anterior, se obtiene

Los valores de son funciones homogéneas de grado cero en el número de moles y, por ende, se trata de propiedades termodinámicas intensivas. La ecuación (4-160) es la fórmula que determina la manera en que la propiedad de la mezcla se relaciona con losconstituyentes de dicha mezcla. Si las propiedades molares resultantes se manejan como propiedades de los constituyentes en solución, entonces, la ecuación (4-161) demuestra que este procedimiento de distribución o prorrateo conduce al resultado simple de que la propiedad de mezcla total es la suma de las propiedades atribuidas a los constituyentes. Cuando la ec. (4-161) se divide entre n, se obtiene una expresión en la base de una mole.

Las ecuaciones desarrolladas para propiedades parciales se aplican también en una base de unidad de masa. En este caso, m reemplaza a n y los valores de xi se convierten en fracciones de masa. Como resultado de la ecuación (4-160) y las ecuaciones de definición de H, A y G, se demuestra fácilmente que

Ecuación de Gibbs-Duhem La ecuación (4-161) es perfectamente general para cualquier sistema PVT homogéneo en estado de equilibrio. Los cambios registrados en nM que sean causados por alteraciones de Ρ, Τ ο de los valores de ni están dados por la diferencial total de nM,

Puesto que la relación funcional general de nM es

Cuando Μ adopta otras identidades, se derivan otras ecuaciones similares con igual facilidad. AT y P constantes, la ecuación (4-165) se convierte en Función molar parcial de Gibbs Partiendo de las ecuaciones (4-120) y (4-123) a (4-125) de la tabla 4-23, se observa que el potencial químico se relaciona con cada una de las propiedades U,H,A y G:

Respecto a la ecuación (4-160), es evidente que el último miembro de Por ende, el potencial químico es idéntico a la este conjunto es función molar parcial de Gibbs, es decir,

Por lo establecido en la tabla 4-22 y, de donde, Evidentemente, éstos son casos especiales de las ecuaciones (4-162) y susti(4-161). Además, las ecuaciones (4-125) y (4-129), en donde tuye a se transforman en casos especiales de las ecuaciones (4-164) y (4-165)

o bien,

4-64


Esta ecuación, la (4-171), es la forma de la ecuación de Gibbs-Duhem de empleo más frecuente. La relación de reciprocidad de una diferencial exacta se aplica sistemáticamente a las ecuaciones de la tabla 4-23 (pero no de una manera tan general a las ecuaciones restringidas a la condición n = 1). Aquí se generan muchas ecuaciones, entre las que se cuentan las de Maxwell, que ya se derivaron, y las dos siguientes que constituyen relaciones sumamente útiles y que se obtienen a partir de la ecuación (4-125):

En una solución de composición constante,

De donde,

Comparando esto con la ecuación correspondiente a un mol de solución de composición constante tal como se derivó de la ecuación (4-125),

proporciona un ejemplo del paralelismo que existe entre las ecuaciones para solucionesde composición constante y los componentes de una solución de composición constante. Este paralelismo existe cuando las propiedades de la solución en la ecuación original se relacionan linealmente (en el sentido algebraico). Por lo tanto, con base en las ecuaciones (4-120), (4-123) y (4-124) se obtienen las siguientes relaciones:

Nótese que esta relación se aplica sólo a los componentes de una solución de composición constante. La función de Gibbs puede dejarse sin dimensiones dividiéndola entre RT; de esta manera, G/RT no sólo es adimensional, sino que es una propiedad termodinámica de gran utilidad y una función de la temperatura, la presión y la composición. La función que está en relación con G/RT como una propiedad molar parcial es De donde la ecuación (4-162) aplicada a estas funciones se convierte en

Además, las ecuaciones (4-164) y (4-165) se escriben para estas funciones una vez que los coeficientes diferenciales parciales se expresan en cantidades mensurables. Por definición, G = H -TS; por lo tanto,

La derivación correspondiente da

Si las dos derivadas parciales de la derecha se sustituyen con las ecuaciones (4-146) y (4-141), esto se reduce a

Las ecuaciones (4-164) y (4-165) toman ahora las formas particulares

Las ecuaciones (4-178) y (4-179) son alternativas de las ecuaciones (4-125) y (4-129). La utilidad de estas ecuaciones generales es que representan de una manera más concisa una cantidad considerable de información. Estas expresiones se reducen fácilmente a casos especializados, y mediante una inspección visual, permiten obtener las derivadas parciales y las relaciones recíprocas requeridas. Por ejemplo, al aplicarse a una solución de composición constante o un material puro, la ecuación (4-178) se convierte (en una base molar), en

Siguiendo un paralelo con esto, se derivan ecuaciones para las propiedades parciales de una solución de composición constante:

Partiendo de ésta, se sigue inmediatamente que

Las ecuaciones (4-180) y (4-181) se conocen con el nombre de ecuaciones de Gibbs-Helmholtz. En la tabla 4-24 se presenta un conjunto general de ecuaciones asociadas con la función de Gibbs y ciertas funciones relacionadas. Los dos primeros renglones de esta tabla ya se desarrollaron. El propósito inmediato de lo que resta de este análisis teórico consiste en desarrollar el último conjunto de ecuaciones. La razón del hincapié que se hace en las relaciones asociadas con la función de Gibbs, es que las variables naturales de esta función son temperatura, presión y número de moles, todas ellas cantidades determinables con respecto a sistemas reales. Funciones termodinámicas auxiliares Las funciones auxiliares que se utilizan usualmente han sido creadas por definición y su empleo es una cuestión de conveniencia. Factor de compresibilidad Ζ Esta cantidad se define mediante la ecuación

de la cual se obtiene Al sustituir con la ecuación (4-144), y ecuación (4-145), esto se reduce a

De igual manera,

con la en donde V es el volumen molar dado por la ley de los gases ideales. PV' = RT. Esta es la ecuación de estado más simple posible para un sistema PVT, y su aplicación proporciona valores "de base" convenientes, por ejemplo, V', para diferentes propiedades termodinámicas. Del mismo modo, H', S' y G' son la entalpia molar, la entropía molar y la función de Gibbs que tendría un sistema PVT, si la ley de los gases ideales fuera la ecuación de estado correcta.


4-65

TABLA 4-24

Las correlaciones generalizadas del factor de compresibilidad como función de la temperatura y la presión reducidas se analizan en la sección 3. Funciones residuales Se pueden definir varios tipos de cantidades, que representan la diferencia existente entre una propiedad que se obtiene cuando es válida la ecuación del gas ideal y la propiedad real. En consecuencia, al designar Μ como la propiedad molar de un fluido homogéneo, se obtiene

donde Τ, Ρ y V se refieren a la sustancia real y P° es una presión fija de referencia (p.ej., 1 bar o 1 atm). A pesar de que las tres cantidades ∆M´, ∆M" y ∆M"' están relacionadas, por lo general tienen valores numéricos diferentes, porque las basesde comparación son distintas. Aquí nos restringimos a las cantidades ∆M' definidas por la ecuación (4-184) y las Mamadas funciones residuales. Estas funciones (y también las cantidades ∆M" y ∆M'") dependen de las interacciones entre moléculas y no de las características de las moléculas individuales. En vista de que el modelo del gas ideal presupone la ausencia de interacciones moleculares, las desviaciones del comportamiento ideal se miden a través de funciones residuales. Ejemplos de funciones residuales son:

Fugacidad La fugacidad se define en relación directa con la función de Gibbs y existen dos definiciones fundamentales. Para una mezcla con composición constante, la fugacidad f se define de tal manera que satisfaga las ecuaciones

Las ecuaciones (4-187) y (4-188) se aplican también a especies puras i, un caso especial de una mezcla con composición constante. Para este caso, estas ecuaciones se expresan por lo general, con el subíndice i junto a G y f. La integración de la ecuación (4-189) a Τ constante considera tanto cambios de presión como de composición y de hecho, y sólo proporciona un cambio de variable:

Se puede demostrar que cuando la ley del gas ideal es una ecuación de estado adecuada, las fugacidades se vuelven igual a las presiones: f se hace igual a P, que es la presión de la mezcla. fi se hace igual a P, que es la presión ejercida sobre i puro. se hace igual a x¡P, que es la presión parcial de i en una mezcla gaseosa de fracción mol x¡ en i. La fugacidad i de un componente de la solución no es una propiedad molar parcial con respecto a f. Sin embargo, existe una relación entre y f, que se demuestra a continuación. Según la ecuación (4-187), en el caso de una mezcla,

4-66


Al integrar a T y composición constantes, desde

Si

se obtiene

De donde,

entonces, por lo que establece la ecuación (4-188), Las ecuaciones (4-164) y (4-165) se especializan ahora utilizando las ecuaciones (4-195) y (4-196) de tal modo que se obtenga

Para n moles, La derivación de esta ecuación general con respecto a constantes da

Puesto que

la ecuación (4-198) se escribe como sigue

Para el componente i de una solución, la expresión (4-189) da Al integrar a T y composición constantes de P° a P, se obtiene Si

entonces, según la ecuación (4-190)

De donde,

Comparando las ecuaciones (4-191) y (4-192), se corrobora que

Puesto que ésta es exactamente la ecuación que define una propiedad molar parcial, como lo indica la ecuación (4-160), es evidente que ln se relaciona con ln f como una propiedad molar parcial. La ecuación (4-162) proporciona ahora la relación

Estas ecuaciones generales se incluyen en la tabla 4-24. La fugacidad de un componente en solución, se relaciona con su fracción mol Es evidente que y, puede suponerse cuando que cuando La relación más simple posible de con TyP constantes, entre estos límites, constituye una proporcionalidad directa, Esta expresión se denomina regla de Lewis y Randall, y es válida para ciertas soluciones ideales que se verán más tarde. En general, se observan desviaciones de esta regla. En la figura 4-20 se presenta una gráfica usual de en función de para un sistema binario con T y P constantes. Cuando el componente 1 está presente en una gran debe repredilución, la tangente trazada al final de la curva en sentar evidentemente la curva con una buena aproximación para cierta distancia finita. De donde la ecuación deber ser váliEsta es la ley de Henry en su forma más general, da conforme y k1 es la constante de la ley de Henry para el componente 1.

Obviamente, ln f es una propiedad termodinámica que se puede reemplazar con Μ en las ecuaciones (4-164) y (4-165) a condición de que Esto se conserva sólo para dese considere como ln terminar los coeficientes diferenciales parciales de las ecuaciones (4-164) y (4-165). La ecuación (4-187) puede integrarse para el cambio hipotético del estado de gas ideal al estado real, a Τ, Ρ y x constantes.

Por consiguiente La derivación con respecto a T, siendo Ρ y x constantes, da

Según la ecuación (4-180), que es la ecuación de Gibbs-Helmholtz, esto se convierte en

FIG. 4-20 Relaciones de fugacidad-composición para una mezcla binaria indicando las fugacidades de estado estándar basadas en la ley de Henry y en la regla de Lewis y Randall.

Ya que es una propiedad molar parcial con respecto a la ecuación de Gibbs-Duhem (4-198), TyP constantes para esta propiedad en una solución binaria se convierte en

En los casos en que la ley de Henry se aplica al componente 1, Por lo que establecen las ecuaciones (4-187) y (4-125), restringidas a Τ y x constantes, y expresadas para un mol,

TERMODINÁMICA DE LAS SOLUCIONES

Cuando de donde que es la regla de Lewis y Randall para el componente 2. De igual manera, cuando entonces, Esta es la razón por la que la curva de la figura 4-20 se traza en forma tangente a la recta que se encuentra en x¡ = 1. Coeficientes de fugacidad A menudo es conveniente manejar la relación de fugacidad con la presión en lugar de trabajar con la fugacidad propiamente dicha, esta relación se denomina coeficiente de fugacidad φ. Existen tres cantidades de esta índole:

En el caso de un gas ideal y un gas real conforme los tres coeficientes de fugacidad equivalen a la unidad. La ecuación (4-197) puede transformarse mediante el empleo de la siguiente identidad: Puesto que

Por lo tanto,

4-67

seosa) de la de la mezcla con los mismos valores de T y P. En el caso de fases saturadas, esto constituye la regla más que la excepción, por lo menos para uno de los constituyentes. En tal caso, es común adoptar como estado estándar el estado hipotético de i puro a T y Ρ de la mezcla, y en el mismo estado físico que ella. El valor de debe determinarse entonces para este estado inestable o hipotético. La dificultad para realizar esto con certidumbre ha conducido al empleo de un estado estándar alternativo basado en la ley de Henry. Posteriormente se verán los estados estándar. Como ejemplo, tómese el volumen de una mezcla líquida como la propiedad que se está estudiando, y supóngase que todos los componentes puros existen como líquidos estables a los valores Τ y Ρ de la mezcla. En este caso, En este caso, ∆V es el aumento o la reducción de volumen que se observa en relación con el volumen total de los líquidos no mezclados, cuando se forma un mol de la mezcla a T y Ρ constantes. Los cambios de la propiedad de la mezcla son propiedades termodinámicas por derecho propio, y son funciones de la temperatura, la presión y la composición. Su empleo requiere un enunciado bien definido de los estados estándar a los que se refieren. Puesto que, según la ecuación (4-162), la ecuación (4-203) se puede escribir también como sigue

Al restar esta expresión de la ecuación (4-197) se obtiene o bien, en donde, por definición, La cantidad V Por consiguiente,

que es el volumen residual negativo

Al comparar las ecuaciones (4-200) y (4-164), se observa que; se relaciona con ln φ como una propiedad molar parcial. Así pues, según la ecuación (4-162),

Esta cantidad representa el cambio de propiedad de i como resultado de un cambio de estado de i, desde la forma de material puro en un estado estándar especificado hasta constituyente de la solución a la misma T. También es una propiedad molar parcial con respecto a ΔΜ y constituye una función de Τ, Ρ y x. Por ende, se pueden escribir ecuaciones muy generales para ΔM análogas a las expresiones (4-164) y (4-165).

y la ecuación de Gibbs-Duhem apropiada resulta de la ecuación (4-165)

Las expresiones (4-200) y (4-202) se incluyen en la tabla 4-24.

Soluciones ideales y estados estándar La solución ideal es, por definición, aquella para la que la fugacidad de cada componente está expresada por

TERMODINÁMICA DE LAS SOLUCIONES Cambios de propiedades de las mezclas Si Μ representa una propiedad termodinámica molar de una mezcla fluida homogénea, entonces, ΔΜ se define como sigue

en donde ΔΜ se denomina cambio de la propiedad termodinámica de es la propiedad molar de í puro a la temperatura de la la mezcla y mezcla y en algún estado estándar de presión y composición especificados. El estado estándar de un constituyente se elige por conveniencia, y puede ser distinto para diferentes constituyentes. El estado estándar obvio es el de i puro en su estado estable verdadero, a la presión de la mezcla. Sin embargo, el estado estable para un constituyente puro en particular puede pertenecer a una fase diferente (líquida o ga-

a todas las presiones, temperaturas y composiciones. Como implica su nombre, se trata de una idealización en el mismo sentido que tiene el concepto de un gas ideal, y su utilidad es muy semejante. Las ecuaciones que se aplican a soluciones ideales son muy simples, como se demuestra a continuación, y constituyen valores de "base" a los que pueden referirse las propiedades de soluciones reales. La ecuación (4-208) demuestra que para una solución ideal es dila rectamente proporcional &x¡. La constante de proporcionalidad es fugacidad del estado estándar de i puro a la temperatura déla solución, que depende obviamente de la elección del estado estándar. La ecuación (4-208) implica que, para un estado estándar y para valores fijos depende sólo de y es independiente de todos los demás valores de x. Por ende, para una solución ideal, la gráfica de en fun-

4-68


ción de es una línea recta que principia en el origen y termina en Es obvio que se obtiene una línea recta distinta cuando para cada elección diferente de Sólo dos elecciones o posibilidades de estado estándar han resultado útiles con cierta generalidad, y se basan en el comportamiento de un compuesto en una solución real a dos extremos de concentración, en donde la leydeHenryyla regla de Lewis y Randall se hacen respectivamente válidas, como se explicó antes. Las dos fugacidades de estado estándar resultantes aparecen en la figura 4-20, junto con su relación con una gráfica usual de ^n función de para un sistema binario. Se supone que la fase (líquida o gaseosa) en consideración es estable en todo el intervalo de composición para los valores dados de Τ y P. La línea recta punteada identificada con el nombre de ley de Henry representa un comportamiento "ideal" que, de hecho, sólo se observa cuando x1 → 0. La ampliación de la ley de Henry para cubrir todo el intervalo de composiciones requiere que se postule un de 1 puro que tenga el valor de que se muestra en la parte mas alta de la figura. Puesto que 1 puro no existe en realidad en tal estado, éste es ficticio o hipotético. Sin embargo, la extrapolación necesaria para establecer se define con toda claridad, y dicho valor depende de la naturaleza del otro componente. La otra línea recta denominada regla de Lewis y Randall At lafigura 4-20, representa un "ideal" diferente y se observa en realidad sólo En este caso, es la fugacidad de 1 puro tal como cuando existe en realidad, es decir, Es evidente entonces que el valor de no depende de la naturaleza del otro componente. Puesto que los dos estados estándar se relacionan con el comportamiento observado de la solución a valores fijos de Τ y P, la presión del estado estándar de cada uno es, claro está, la de la solución. Puesto que el estado estándar basado en la regla de Lewis y Randall parece ser un estado real del material puro, la pregunta lógica que se formula es por qué debe considerarse cualquier otro estado estándar. La respuesta es que, en la explicación anterior, se supuso que la fase considerada era estable como líquido o gasen todo el intervalo decomposiciones. Por desgracia, éste no es necesariamente el caso y existe siempre un conjunto de condiciones de Ρ y T para las que la curva completa que representa el comportamiento verdadero de una fase determinada no se puede precisar debido a que ésta se hace inestable en algún intervalo de composiciones. Cuando el extremo derecho de la curva experimental de la figura 4-20 se hace inaccesible, el valor de basado en la regla de Lewis y Randall se debe determinar a través de algún tipo de extrapolación. Con frecuencia no se tiene ninguna guía para saber cómo debe efectuarse tal extrapolación, y la incertidumbre resultante en el valor del estado estándar hace indeseable la aplicación de este estado estándar. En tal caso, el estado estándar basado en la ley de Henry es con frecuencia útil ya que está bien definido, incluso a pesar de que se trata de un estado ficticio y dependiente del componente. La elección de estados estándar (que en ocasiones se eligen ventajosamente de manera distinta para diferentes constituyentes de la misma solución) queda abierta en el siguiente desarrollo de ecuaciones para soluciones ideales. Por supuesto, si una solución real fuera verdaderamente ideal, las tres líneas de la figura 4-20 coincidirían. Para cualquiera de los estados estándar que se han visto, la derivación logarítmica de la ecuación (4-208) con respecto a la presión da

o bien, De la ecuación (4-204) se sigue que

y, de la ecuación (4-203), se infiere que

De igual manera, la derivación logarítmica de la ecuación (4-208) con respecto a la temperatura da

Partiendo de las ecuaciones (4-197a) y (4-197b),

Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene

o bien, Asimismo, Las ecuaciones completamente análogas se derivan fácilmente para la energía interna y las capacidades caloríficas. Si la ecuación (4-189) se integra para el cambio de estado de i, desde el que va de un material puro en estado estándar hasta el de un constituyente en la solución, a la misma T, entonces,

En vista de las ecuaciones (4-205) y (4-208), esto se convierte, para una solución ideal, en Partiendo de la ecuación (4-204), es evidente que

y, según la ecuación (4-203), El empleo de la ecuación de definición para la función de Gibbs conduce a la relación Basándose en esto y en las ecuaciones (4-212) y (4-216),

y, según las ecuaciones (4-204) y (4-203),

Propiedades de exceso de las soluciones Una propiedad de exceso se define como la diferencia entre la propiedad real y aquella que se calcularía en las mismas condiciones de temperatura, presión y composición, mediante las ecuaciones para una solución ideal. Por ende, por definición, Al combinar las ecuaciones anteriores se demuestra que


en donde se conoce con el nombre de propiedad de exceso de la solución,y es el cambio de la propiedad de exceso de la mezcla. En realidad, son idénticas, lo que se demuestra haciendo las sustituciones correspondientes de con la ecuación (4-203). Además, se tienen, las propiedades molares parciales de exceso,

Nuevamente, estas dos cantidades son idénticas y su aplicación es una cuestión de preferencia individual. El empleo de y hace hincapié en ia propiedad de la solución propiamente dicha, mientras que, cuando se utiliza se asocia más bien con el mezclado que dio origen a la solución. La relación molar parcial que guardan las últimas propiedades en relación con las primeras permite escribir varias ecuaciones generales análogas a (4-204), (4-206) y (4-207) o bien, a las ecuaciones (4-162), (4-164) y (4-165).

Puesto que son iguales a cero, las propiedades de exceso son idénticas a los cambios de propiedad del mezclado propiamente dicho para estas funciones termodinámicas. En el caso de propiedades que incorporan la entropía, estas expresiones no son válidas, y las propiedades de exceso representan funciones termodinámicas adicionales. Más aún, su empleo es ventajoso porque proporcionan la medición más pequeña y sensible de las propiedades de la mezcla en relación con las del componente puro (estado estándar). La más útil de estas propiedades es la función de exceso de Gibbs. Al combinar las ecuaciones (4-222) y (4-217) se obtiene

Dividiendo esta última ecuación entre RT, se obtiene la forma adimensional

Puesto que es una propiedad termodinámica de exceso y una función de P,T y x, se puede sustituir con en las expresiones (4-226) a (4-228) en donde Las ecuaciones (4-227) se convierte en y (4-228) i equieren 1 a evaluación de los coeficientes diferenciales parciales de dTy dP en términos de propiedad mensurables. Esto se hace derivando la ecuación (4-231),

Las derivadas parciales de los lados derechos de est.'.s ecuaciones están dadas por las expresiones (4-180) y (4-182). Por lo tanto,

4-69

Las ecuaciones (4-226) a la (4-228) se particularizan de la manera siguiente:

Las ecuaciones (4-233) y (4-234) se basan en los estados estándar a los valores de Τ y Ρ del sistema. Existe una función termodinámica auxiliar conocida como coeficiente de actividad, que se define para un constituyente en solución por medio de la ecuación

en donde es una fugacidad estándar. Aunque son posibles otros estados estándares, los dos que ya se vieron son perfectamente adecuados para el método que se está desarrollando, de manera que los demás no se tratarán aquí. El coeficiente de actividad se relaciona directamente con la función de Gibbs. Así, pues, la ecuación (4-235) se escribe como sigue

Las ecuaciones (4-215) y (4-216) se utilizan ahora para sustituir, respectivamente, el primero y el segundo términos del lado derecho de la ecuación (4-236):

Esta ecuación demuestra que ln representa la relación con como propiedad molar parcial. Esto se corrobora con bien mayor claridad volviendo a escribir las ecuaciones (4-232) a la (4-234) haciendo la sustitución indicada por la ecuación (4-237)

Las ecuaciones (4-239) y (4-240) se incluyen en la tabla 4-24. En cada una de ellas, el estado estándarpara un constituyente determinado debe ser, por supuesto, el mismo en todo el desarrollo. Además, el estado estándar debe encontrarse a Τ y Ρ del sistema. Las ecuaciones de definición para las funciones termodinámicas primarias tienen análogos obvios en lo que respecta a cambios de propiedad de mezcla y las propiedades de exceso. Por ejemplo, puesto que

entonces, del mismo modo,

Para el estado estándar basado en la regla de Lewis y Randall, las se convierten en las propiedades de propiedades de estado estándar i puro a los valores Τ y Ρ de la mezcla, y en el mismo estado físico de

4-70


ya la misma. A estas propiedades se les asigna también el símbolo y, por ende. sea que el estado sea real o hipotético. De donde para el estado estándar basado en la regla de Lewis y Randall. Para este estado estándar, la ecuación (4-235) correspondiente al coeficiente de actividad se transforma en

Para una solución real en el límite, conforme Por lo tanto, y Randall se hace válida y

la regla de Lewis

de Henry se emplea para uno o más constituyentes de una solución, el estado estándar de la regla de Lewis y Randall se aplica a otros constituyentes. Cuando el coeficiente de actividad se normaliza de dos maneras distintas para la misma solución, la normalización se describe como de tipo asimétrico. Las constantes de la ley de Henry son funciones de la temperatura y la presión, y esta dependencia se determina fácilmente partiendo de la ecuación (4-197a), tabla 4-24 como se expresa para el estado estándar.

Para este estado estándar, y esto es aplicable a cada constituyente de una solución real para la que el estado estándar se toma de tal modo que Se dice que la selección de un estado estándar de i tal que el coeficiente de actividad de i se convierte en la unidad conforme x¡ se acerca a un valor limitante, "normaliza" dicho coeficiente de actividad. Cuando todos los constituyentes se normalizan con respecto a la regla de Lewis y Randall, de modo que cada se convierten en la unidad cuando se dice que la normalización es simétrica. Para el estado estándar alternativo basado en la ley de Henry, las se convierten en propiedades de i propiedades de estado estándar puro a la Γ y Ρ de la mezcla; pero existiría un estado hipotético en el que la ley de Henry sería válida a lo largo de todo el intervalo de composiciones de desde cero hasta la unidad. Esos valores de se relacionan con propiedades del componente i en una solución infinitamente diluida, es decir, con las propiedades molares parciales de i conforme Las ecuaciones (4-209) y (4-212) demuestran que Puesto que cualquier solución real se hace ideal con respecto a la ley de Henry para un componente a dilución infinita, es evidente que en donde el exponente ∞ representa el estado real de dilución infinita de i en un disolvente especificado. Además, si se observa la figura 4-20, se verá que la pendiente de la línea correspondiente a la ley de Henry para el componente 1 de un sistema binario está dada por

como lo Esta pendiente es también la constante de la ley de Henry. expresa la ecuación Por lo tanto, para el componente 1 de un La constante de Henry k1 al igual que sistema binario dependen de la naturaleza del componente 2 de un sistema binario. De una manera más general, para un sistema de varios componentes, estas cantidades dependen de la naturaleza y composición del disolvente. Para un disolvente específico, las propiedades del estado estándar se pueden determinar experimentalmente. Para este estado estándar, el coeficiente de actividad, tal como lo expresa la ecuación (4-235), se convierte en en donde el asterisco de γi identifica un coeficiente de actividad normalizado con respecto a la ley de Henry. Esta normalización requiere que

y resulta del hecho de que la ley de Henry se hace válida para cualquier constituyente de una solución real, conforme El estado estándar basado en la ley de Henry tiene una utilidad especial para aquellos constituyentes de una solución para los que el estado estándar basado en la regla de Lewis y Randall no se puede determinar en forma precisa. Por consiguiente, cuando el estado estándar de la ley

Por consiguiente,

de donde,

La composición no entra en estas ecuaciones ya que, por su propia naturaleza. adquiere importancia solo en Sin embargo, los valores de dependen de la naturaleza del disolvente y su composición en El efecto de las diferentes elecciones de estados estándar se ilustrara mejor con un ejemplo. Si se aplica al volumen de una mezcla líquida binaria, la ecuación (4-203) se convierte en Existen cuatro elecciones posibles de estados estándar que se vieron con anterioridad. 1. Los estados estándar de ambos componentes se basan en la regla de Lewis y Randall. Entonces,

en donde V1 y V2 son los volúmenes molares de los líquidos puros 1 y 2, a la T y la Ρ de la mezcla. 2. Los estados estándar de ambos componentes se basan en la ley de Henry. En este caso,

en donde son los volúmenes molares parciales de los constituyentes cuando cada uno se encuentra, respectivamente, a dilución infinita en el otro, a la T y la P de la mezcla. El asterisco se utiliza para distinguir este cambio de volumen de la mezcla en relación a la elección 1. 3. El estado estándar del constituyente 1 se basa en la ley de Henry y el del constituyente 2 en la regla de Lewis y Randall. En estas condiciones, en donde la notación indica un cambio de volumen de la mezcla basado en el estado estándar de la ley de Henry para el constituyente 1. 4. El estado estándar del constituyente 1 se basa en la regla de Lewis y Randall y el del constituyente 2 en la ley de Henry. Entonces,

Los cuatro cambios de volumen de la mezcla originados por las distintas elecciones de estados estándar difieren en general entre sí. A pesar de esto, las cuatro ecuaciones son equivalentes para cuando se desea calcular volúmenes de mezclas, a condición de que todas las cantidades de los lados derechos se hayan medido experimentalmente. No obstante, si los cambios de volumen de mezcla no se conocen y va a hacerse caso omiso de ellos, entonces será más ventajoso utilizar la ecuación en la que el cambio de volumen se acerque más a cero.


4-71

4. La curva identificada como es aproximadamente una imagen especular de y se aplican las mismas observaciones que en el caso 3, excepto que los constituyentes quedan intercambiados. Propiedades molares parciales La ecuación (4-160), que define una propiedad molar parcial, es de empleo limitado en el cálculo de valores numéricos, a partir de los datos experimentales. El desarrollo de una ecuación práctica se basa en el hecho de que a T y P constantes, una propiedad molar Μ de una mezcla es una función de n -1 fracciones molares independientes, en donde x¡ se ha omitido como variable dependiente. El desarrollo de la ecuación (4-160) da en donde los subíndices que indican la constancia de Τ y Ρ se suprimieron temporalmente. Si el subíndiceirepresentacualquier constituyente excepto i, entonces,

Por ende, Al aplicar la regla de la cadena en conformidad con la ecuación (4-243)

en donde k cubre todos los constituyentes excepto el i-ésimo, porque xi no se incluye en la relación funcional de la ecuación (4-243). Por FIG. 4-21 Cambios de volumen de mezcla basados en varios estados estándar diferentes.

Se dispone de datos experimentales adecuados para el sistema ciclohexano (l)-tetracloruro de carbono (2) a 30°C, que permiten calcular los cuatro cambios de volumen del mezclado antes indicados, como funciones de x1. El resultado de estos cálculos aparece ilustrado en la figura 4-21. Acontinuación se incluyen algunos comentarios sobre estos cuatro casos distintos. 1. La curva identificada como representa la cantidad que se mide directamente por vía experimental, y es el cambio de volumen que se utiliza invariablemente cuando se dispone de datos empíricos. ilustra el hecho de que los cam2. La curva identificada como bios en la propiedad de la mezcla no se anulen necesariamente en los extremos, en los que x1 se convierte en cero o la unidad. Es obvio que esta elección de estados estándar no conduce a esto y no se aconseja el empleo de este cambio de volumen de mezcla para ningún propósito a ninguna composición. 3. La curva marcada con llega a cero con la pendiente cero en x1 = 0 y, por ende, manifiesta valores muy bajos cuando x1 es pequeña. La razón de ello es que a una gran dilución, el constituyente 1 obedece bien la ley de Henry y que, al mismo tiempo, el constituyente 2 (siendo casi puro) obedece muy bien a la regla de Lewis y Randall, ambos de acuerdo con los estados estándar elegidos. Si se va a omitir el valor de las mezclas para suponer su idealidad a valores pequeños de^i, entonces, esta elección de estados estándar proporciona la mejor aproximación al comportamiento ideal de una mezcla real. [Véase la ecuación (4-210).] La dificultad reside en que, para tener una ventaja práctica en esta selección de estados estándar, es necesario tener un valor de como lo indica la ecuación de V, que se aplique a este caso. La determinación de esta cantidad requiere mediciones experimentales en la mezcla en particular que se está estudiando, a valores de xl cercanos a cero. Y rara vez se dispone de esta clase de datos a menos que el sistema se haya estudiado de un modo minucioso, en cuyo caso no se requiere ninguna aproximación. Este problema se presenta en todos los casos de empleo de un estado estándar basado en la ley de Henry.

definición, xk = nk / n y, por ende,

Sin embargo

de donde,

Al hacerse las sustituciones en la ecuación (4-245), se obtiene

Combinando esto con la ecuación (4-244) se obtiene el siguiente resultado

en donde la notación se ha escrito de un modo explícito para demostrar que k no incluye a i, y que las derivadas parciales se toman a T, Ρ y xr constantes, y el subíndice xr indica que todas las fracciones mol se mantienen constantes excepto derivada. Existen ecuaciones totalmente análogas para y para La aplicación de la ecuación (4-246) a un sistema binario que comprende los constituyentes 1 y 2, da origen a las ecuaciones

en donde se ha utilizado la ecuación x1 + x2 = 1, y en donde queda implícito que la derivada se toma a Τ y Ρ constantes. Estas ecuaciones conducen directamente a la construcción de la gráfica que aparece en la figura 4-22, en la que se corrobora el método de Las figuras las intersecciones tangenciales para determinar 4-23 a 4-25 emplean también este principio para demostrar las interrelaciones entre las distintas clases de propiedades de las soluciones que ya se explicaron.

4-72


Comportamiento termodinámico de las soluciones líquidas binase obtiene mediante la ecuación (4-223) que rías Dado que

donde (véanse los análisis anteriores)

FIG. 4-22 Método de intersecciones de la tangente.

Estas fórmulas para son válidas, independientemente de las selecciones del estado estándar, para las diversas especies. Sin embargo, como se demostró para ∆Ven la figura 4-21 y el análisis relacionado, los valores numéricos de ∆M dependen de las selecciones de los estados estándar y, en consecuencia, al analizar la ecuación (4-248), se observa que los valores numéricos de las funciones de exceso dependen también de dichas selecciones. Los cambios de propiedades de la mezcla y las funciones de exceso tienen gran aplicación para describir las mezclas de líquidos a bajas temperaturas reducidas, por ejemplo, a temperaturas bastante inferiores a la temperatura crítica de cada especie constituyente. A estas temperaturas, el estado líquido es, en principio, accesible para cada especie, a pesar de que (dependiendo de la presión) puede ser metaestable. Por consiguiente, los estados estándar de Lewis-Randall son apropiados para todas las i y, en consecuencia,

donde Mi representa la propiedad molar M para el líquido i, a la temperatura y presión de la solución. Con esta selección del estado estándar, todos los cambios de propiedades de la mezcla y las funciones de exceso tienen la siguiente característica: FIG. 4-23 Funciones termodinámicas para soluciones binarias.

FIG. 4-24 Cambios de propiedades de mezcla para soluciones binarias.

FIG. 4-25 Cambios de propiedades de exceso de mezcla para soluciones binarias.

FIG. 4-26 Volúmenes de exceso a 25°C, para mezclas líquidas de ciclohexano (1) con otros hidrocarburos Ce.

EVALUACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS

Más aún, los coeficientes de actividad se encuentran normalizados en forma simétrica y

Las funciones de interés para el ingeniero químico son El coeficiente de actividad también es importante, porque se utiliza en los cálculos de equilibrio de fase, que se mostrarán posteriormente. El comportamiento de las mezclas líquidas binarias se puede representar convenientemente en gráficas de ∆M, ME y ln γi contra x1, a T y Ρ constantes. El cambio de volumen de la mezcla ∆V(=VE) es la cantidad más fácil de medir y, por lo general, es pequeño. Sin embargo, como se aprecia en la figura 4-26, este cambio es capaz de producir un comportamiento bastante individualista, ya que es muy sensible a los efectos producidos por la forma y diámetro moleculares y a la diferencia en naturaleza y magnitud de las fuerzas intermoleculares. De las otras funciones, el calor de la mezcla ∆H (= HE) y la función de exceso de Gibbs GE también son accesibles desde el punto de vista experimental, ∆H por medición directa y G£ (o γi) en forma indirecta, como un producto de la reducción de los datos de equilibrio de fase (por lo general, para el equilibrio vapor-líquido, que se analizará después). Una vez conocidos los valores deHE y GE, se pueden calcular los cambios restantes de las propiedades de la mezcla y las funciones de exceso, como se resume a continuación:

4-73

En la figura 4-27 aparecen las gráficas de ∆H, ∆S y ∆G como funciones de la composición, para seis sistemas binarios a 50°C. Las funciones correspondientes de exceso aparecen en la figura 4-28 y los coeficientes de actividad en la figura 4-29. Aquí, los coeficientes de actividad se obtuvieron con base en las expresiones para GE, a través de la relación para la propiedad parcial,

Apesar de que la presión no se mantuvo constante durante los experimentos en que se basan estas cifras, su efecto sobre ∆M, ME y ln γi es despreciable para estos sistemas a 50°C. Para todos los propósitos prácticos, las cifras representan las propiedades de la mezcla a Τ y Ρ constantes (≈ 1 bar).

EVALUACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Generalidades El procedimiento más satisfactorio para calcular las propiedades termodinámicas de gases y vapores requiere datos de PVT y las capacidades caloríficas de los gases ideales. Las ecuaciones primarias se basan en el concepto del estado de un gas ideal, y utilizan las funciones residuales que se definieron en subsecciones previas. En particular, las ecuaciones de definición de la entalpia y la entropía residuales se escriben como sigue

4-74


FIG. 4-28 Funciones de exceso a 50°C, para seis sistemas líquidos binarios: a) cloroformo(1)/n-heptano(2); b) acetona(1)/metanol(2); c) acetona(1)/cloroformo(2); d) etanol(1)/n-heptano(2);.e) etanol(l)/cloroformo(2);.f) etanol(1)/agua(2).

FIG. 4-29 Coeficientes de actividad a 50°C, para seis sistemas líquidos binarios: a) cloroformo(1)/n-heptano(2); b) acetona(1)/ metanol(2); c) acetona(1)/cloroformo(2); d) elanol(1)/n-heptano(2); e) etanol(1)/cloroformo(2); f) etanol(1)agua(2).


y los dos términos de la derecha de cada ecuación se evalúan por separado como se indica a continuación. Para el estado de gas ideal, las ecuaciones (4-147 ideal) y (4-148 ideal) se integran y dan

Las integraciones se efectúan a composición constante partiendo de un estado de referencia inicial de gas ideal (que no es un estado estándar) designado con el subíndice 0, hasta el estado de gas ideal a la T y Ρ de interés. Nótese que C'P es una función de T, pero no de P. Las ecuaciones de Η y S se convierten ahora en

Las capacidades caloríficas de gas ideal como función de T, se han medido para muchos gases puros. La capacidad calorífica de una mezcla en el estado de gas ideal es, sencillamente, el promedio molar El estado de referencia T0 y P0 se escoge de un modo arbitrario, y los valores asignados a H´0 y S´0 (esp) son también arbitrarios. En la práctica, siempre se utilizan en H, y los valores del estado de referencia desaparecen finalmente. La expresión y evaluación de las integrales en las ecuaciones (4-253) y (4-254) se facilita al utilizar las capacidades caloríficas medias CPmh y CPms, definidas como

cuyo resultado, en forma trivial,

4-75

Aquí, representan las medias aritmética y logarítmica de las temperaturas, definidas como

Una vez calculados los valores de las capacidades caloríficas medias, se realiza con las ecuaciones (4-257) y (4-258) la evaluación de las integrales, que dan por resultado los cambios isobáricos de la entalpia y entropía del gas ideal. Una ventaja de este procedimiento de dos pasos es que los valores de las capacidades caloríficas medias, es decir, los resultados intermedios, se pueden juzgar más fácilmente, desde un punto de vista razonable, que los valores de los cambios de entalpia y entropía. El empleo de las temperaturas medias permite una programación eficiente para las computadoras y calculadoras electrónicas. La evaluación de ∆H' y ∆S' requiere de datos PVTdados, por ejemplo a través de la expresión del volumen residual ΔV´ como una función de Τ y P, en donde

La ecuación (4-200a) restringida a Γ constante se convierte en y al integrar desde el estado de presión c«ro hasta la presión de interés, se obtiene

en-donde la integración se hace a temperatura y composición constantes. Cuando se hace la restricción a Ρ constante y se efectúa un reacomodo, la ecuación (4-200a) se transforma en

en donde el subíndice y sirve para indicar la constancia de todas las fracciones mol de la mezcla gaseosa. Los datos experimentales deA Ven función de P, a Ty y constantes, pueden servir para evaluar la integral de la ecuación (4-264) ya sea en forma gráfica o numérica para diversos valores de P, y esto se hace a diferentes valores constantes de T. Esto genera un conjunto de valores para ln φ como una función de T y P, que se reacomoda para expresar ln φ en función de T para varios valores constantes de P: por ejemplo, como una gráfica de ln φ en función de T utilizando a Ρ como parámetro. La derivada parcial de la ecuación (4-265) se evalúa entonces para obtener ΔΗ'en función de T y Ρ para una composición determinada. La integración de la ecuación (4-187) partiendo del estado de un gas real al estado de un gas ideal a los mismos valores de T,P y y, da

En la sección 3 se da una expresión razonablemente flexible para en dicha sección. Puesto que, En este caso, los parámetros a, b, c y d son constantes y diferentes para cada sustancia, y se evalúan con base en la reducción de datos o mediante las técnicas de estimación descritas en la sección 3. La sustitución de la ecuación (4-259) en las ecuaciones (4-255) y (4256) da, al integrar y reacomodar, las siguientes expresiones para las capacidades caloríficas medias.

entonces, Esta ecuación permite calcular ∆S´ en función de Τ y Ρ partiendo de resultados previamente generados por las ecuaciones (4-264) y (4-265). La conexión entre las propiedades de las fases líquido y vapor de un material puro en equilibrio la establece la ecuación de Clapeyron que se deriva escribiendo dos veces la ecuación (4-197a), una vez por cada fase. Al imponer las condiciones de equilibrio de que Τ, Ρ y fi sean las mismas en ambas fases, se hace factible la combinación de las expresiones y esto lleva a

4-76


es la pendiente de la curva de saturación o de la en donde presión de vapor de i puro a la temperatura considerada. Esta ecuación basándose en permite calcular el calor latente de vaporización datos de presión de vapor y los volúmenes del líquido y el vapor saturados. El cambio de entropía de vaporización es, sencillamente,

Una vez que se tienen las entalpias y las entropías del líquido saturado, el cálculo de las propiedades de los líquidos puros comprimidos se logra mediante la integración directa de las ecuaciones (4-146) y (4-141):

donde, nuevamente, la integración se realiza a T y y constantes. La entropía residual ΔS´ se calcula mediante la combinación de las ecuaciones (4-273) y (4-274), de acuerdo con la ecuación (4-266). En las aplicaciones (p. ej., relacionadas con el equilibrio vaporlíquido) se requiere generalmente el coeficiente de fugacidad componente φι de las especies i en la mezcla. Dada una expresión para el ln φ, como, por ejemplo, la determinada por la ecuación (4-273), se obtiene la expresión correspondiente para el lnφi, mediante la relación de la propiedad parcial.

Se puede operar con el resultado de la integración de la ecuación (4-273), de acuerdo con la ecuación (4-275), o bien, aplicar la ecuación (4-275) directamente a la ecuación (4-273), para obtener

En cada caso, la integración se hace a T constante. Para esos cálculos se necesita contar con datos de PVT de líquidos puros. Las propiedades de mezclas líquidas se determinan por lo común basándose en las propiedades de los constituyentes puros y datos experimentales de cambio de propiedades de mezcla mediante la ecuación

donde

representa el factor de compresibilidad parcial, definido por

en donde el cambio de entalpía ∆Hse denomina comúnmente calor del mezclado y se mide en forma directa. Para la entropía,

El empleo directo de las ecuaciones (4-273) a (4-277) requiere que se disponga de una ecuación de estado o correlación de volumen explícito. Sin embargo, muchas ecuaciones de estado son de presión explícita y, en consecuencia, deben utilizarse fórmulas opcionales. Para obtenerlas, se parte de la ecuación (4-273). Ya que PV = ZRT, entonces

y en vista de lo expresado por la ecuación (4-220), esto se convierte en

Por consiguiente, Al sustituir en la ecuación (4-273), se obtiene

En este caso SE no se mide de un modo directo, sino que requiere cálculos indirectos que se basan casi siempre en datos de equilibrio de fase.

o, en términos de la densidad molar

Propiedades derivadas de las ecuaciones de estado Fórmulas generales La representación empírica de la superficie PVT se analizó en la sección 3, donde se consideraron cuatro métodos: las correlaciones de estados correspondientes del tipo Pitzer, la ecuación virial en la densidad, las ecuaciones de estado de dos parámetros (ejemplificadas por la ecuación de Redlich-Kwong) y la ecuación de estado BWR. En esta subsección se analiza el cálculo de las propiedades derivadas a partir de tales representaciones, primero en términos generales y después para cada uno de los cuatro casos citados. Las ecuaciones de estado PVT (o correlaciones de estados correspondientes) pueden ser de dos tipos: 1) volumen explícito, en cuyo caso V (o Z) se da como una función de Τ, Ρ y la composición, y 2) presión explícita en cuyo caso Ρ (o Z) se da como una función de T, V y la composición. Los métodos de trabajo para las propiedades derivadas son diferentes para ambos casos; en el siguiente párrafo se desarrollan dichos métodos. La ecuación (4-264) es una expresión general para ln φ. Al observar que

se puede expresar como

donde la integración se realiza a T y composición constantes. La entalpia residual está relacionada con el ln φ por la ecuación (4265). Al diferenciar la ecuación (4-273) con respecto a T, a Ρ y composición constantes, se obtiene

Las fórmulas correspondientes para ∆H´ se obtienen más fácilmente mediante la ecuación (4-200a). La división de esta ecuación entre dT y su restricción a V constante da por resultado al reacomodar,

La diferenciación de la ecuación (4-278a) proporciona el primer término del miembro derecho y la diferenciación de Ρ = ZRT/V proporciona el segundo. Por lo tanto, al sustituir se obtiene

o, en términos de la densidad molar,

Al igual que antes, la entropía residual se obtiene a partir del ln φ y AH', mediante la ecuación (4-266). Con una ecuación de estado de presión explícita no se puede determinar el ln φi mediante una aplicación directa de la definición de la presión parcial, ecuación (4-273). En su lugar, se utiliza la ecuación (4-200), que al ser dividida entre dni y restringirla a Τ, nV y nj (j ≠ i) constantes, da lugar a


Pero,Ρ

y por lo tanto

4-77

Correlación de estados correspondientes dePitzer En la sección 3 se describe una correlación de estados correspondientes de tres parámetros, del primer tipo desarrollado por Pitzer y cois. [Pitzer y cols., J. Am. Chem. Soc, 77, 3433 (1955)]:

La combinación de estas dos últimas ecuaciones da por resultado

o, en forma equivalente, si ρ es la variable volumétrica preferida,

Las ecuaciones (4-280a y b) se pueden aplicar a los resultados de las integraciones de las ecuaciones (4-278a y b), o bien, directamente a las ecuaciones (4-278a y b). Para este último caso, se obtienen las siguientes ecuaciones análogas de la ecuación (4-276):

Aquí, los términos Z(0) y Z(1) son, cada uno, función de la temperatura reducida Tr y la presión reducida Pr, y ω es el factor acéntrico. En las figuras 3-45 y 3-46 se muestra la dependencia de Tr y Pr respecto aZ(0) y Z(1), determinadas por Hsiao y Lu [Can. J. Chem. Eng., 57, 102 (1979)]. A continuación se muestra cómo se puede utilizar esta información, con objeto de determinar las correlaciones para el coeficiente de fugacidad y la entalpia residual adimensional ΔΗ '/RTC, Van Ness y Abbott proporcionaron una generalización del procedimiento (Classical Thermodynamics of Nonelectrolyte Solutions: With Applications to Phase Equilibria, McGraw-Hill, New York, 1982, seccs. 4-3 y 4-4). Al eliminar Ρ en favor defr, la ecuación (4-273) se puede expresar como

en la que, ahora, la integración se realiza a composición constante y temperatura reducida. Al operar con la ecuación (4-282) de acuerdo con la ecuación (4-283), se obtiene que

FIG. 4-30 Correlación de

tomada de las tablas de Lee y Keslet [Am. inst. Chem. Eng. J., 21,510 (1975)].

4-78


donde

Obsérvese que las diferenciales por integrar de estas dos expresiones tienen formas distintas. La ecuación (4-285a) debe tener la misma forma funcional que la ecuación (4-283), porque φ(0) representa (literalmente) el coeficiente de fugacidad para sustancias con un factor acéntrico de cero (los "fluidos simples" Ar, Kr y Xe). La integral déla ecuación (4-285b), que en apariencia es divergente, no lo es, porque Zt1) se aproxima a cero a medida que Al dividir la ecuación (4-274) entre RTC se obtiene, eliminando Τ y Ρ en favor de Tr y Pn

donde, nuevamente, la integración se realiza a Tr y y constantes. Al diferenciar la ecuación (4-282) e integrar de acuerdo con la ecuación (4-286), se obtiene

donde

La expresión de Pitzer para la entropía residual adimensional ∆S'/R se obtiene con base en las ecuaciones (4-284), (4-285), (4-287) y (4-288), mediante la analogía adimensional de la ecuación (4-266):


Las correlaciones originales de Pitzer para Ζ y las propiedades derivadas se determinaron gráficamente y se presentan en forma de tabla. Desde entonces, se han desarrollado refinamientos analíticos a las tablas, con intervalos ampliados y precisión mejorada. Una de las correlaciones tipo Pitzer más utilizadas es la de Lee y Kesler [Am. Inst. Chem. Eng. J., 21,510 (1975)]; estos autores informan de una correlación analítica que incorpora la ecuación BWR y, además, presentan tablas de las contribuciones a Ζ y las propiedades derivadas. Las tablas cubren tanto la fase líquida como la gaseosa y corresponden a los inEn las figuras 4-30 y 4-31 tervalos de aparecen las gráficas de los valores de obtenidos de estas tablas. En las figuras (4-32) a (4-35) se muestran las gráficas correspondientes para el coeficiente de fugacidad. Obsérvese que en las figuras 4-32 y 4-33, las ordenadas son T. como la variable independiente, en tanto que, en las figuras 4-34 y 4-35, se grafican isotermas, con como las ordenadas. A pesar de que las correlaciones de estados correspondientes se basan invariablemente en los datos para materiales puros, también se pueden utilizar para calcular las propiedades de mezclas y las propiedades molares parciales. Lo que se requiere es un conjunto de métodos que relacionen los parámetros de los estados correspondientes para una mezcla (Tc, Pc y ω, en el caso de las correlaciones de Pitzer) con los valores de los componentes puros y la composición. Estos métodos, ejemplo de los cuales proporcionan las ecuaciones (3-24), (3-25) y (3-26) de la sección 3, definen pseudoparámetros para la mezcla, llamados así porque los valores de Tc y Pc definidos de esta manera no corresponden necesariamente a las propiedades básicas de la mezcla verdadera y porque ω para una mezcla no tiene significado físico real. A continuación se desarrolla un método para calcular el coeficiente de fugacidad del constituyente φ, para una especie en una mezcla, descrito por la correlación de Pitzer. El punto de partida es la ecuación (4-275), que se puede expresar en forma ampliada como

tomada de las tablas de Lee y Kesler [Am. Inst. Chem. Eng. J., 21,510 (1975)].


FIG. 4-32 Correlación de 510(1975)].

contra

4-79

tomada de las tablas de Lee y Kesler [Am. Inst. Chem. Eng. J.,21,

En este caso, el depende explícitamente de la dependencia de la composición se encuentra incorporada en los métodos para los pseudoparámetros. Por lo tanto, mediante la regla de la cadena, se obtiene que Además, mediante la ecuación (4-284),

y para cualquier función F,

Pero

y en consecuencia

Más aún, con base en la ecuación (4-200) se obtiene que

en la ecuación (4-297) y combinar los resultados Al hacer con las ecuaciones (4-290) a (4-296), se obtiene finalmente que

4-80


FIG. 4-33 Correlación de (1975)]

contra Τ tomada de las tablas de Lee y Kesler [Am. Inst. Chem. Eng. y., 21,510

Esta ecuación es un resultado general y riguroso, sujeto exclusivamente a que la correlación de estados correspondientes sea del tipo Pitzer. En particular, no se han supuesto métodos especiales para los pseudoparámetros Tc,Pcy ω. Si ahora se supone lo adecuado de las ecuaciones 3-24,3-25 y 3-26, se obtiene, para los términos entre corchetes, los siguientes resultados:

es una representación de una serie infinita de los factores de compresibilidadZ en potencias de la densidad molar ρ (ο del recíproco del volumen molar V-1) sobre el estado de gas real a densidad cero (presión cero):

Las ecuaciones (4-298) y (4-299a, b y c), junto con los métodos de los pseudoparámetros y las gráficas o tablas adecuadas para Ζ, ln φ, y ∆H'/RTC proporcionan una base para estimar las fugacidades de los componentes en las mezclas, a partir de las correlaciones de Pitzer. Obsérvese que todas las cantidades sin subíndices en la ecuación (4-298), se evalúan a la Tr y Pr para la mezcla, con la Tc y Pc de la mezcla obtenidas con base en los métodos pseudocríticos. Ecuaciones viriales de estado En la sección 3 se describe la ecuación virial en la densidad. Desde el punto de vista formal, esta ecuación

A pesar de que la ecuación virial en sí se puede racionalizar fácilmente sobre bases empíricas, las "reglas de mezclado" de las ecuaciones (4-301) y (4-302) seguidas rigurosamente, constituyen los métodos de la mecánica estadística. Una expresión opcional de la ecuación (4-300), en la que Ζ se expande en potencias de presión, sobre el estado de gas real a presión cero (densidad cero) es:

Los coeficientes viriales de la serie de densidad B, C, D,..., dependen exclusivamente de la temperatura y la composición. La dependencia de la composición está dada por los métodos exactos


4-81

FIG. 4-35 Correlación de tomada de las tablas de Lee y Kesler [Am. Inst. Chem. Eng./., 21,510(1975)].

Para condiciones más extremas (aunque para densidades que no excedan el valor crítico), se utiliza el truncamiento de tres términos de la ecuación (4-300):


tomada de las tablas de Lee y Kesler

Esta ecuación es la ecuación virial en presión y B', C', D',..., son los coeficientes vinales de la serie de presión que, al igual que los coeficientes de la serie de densidad, dependen exclusivamente de T y y. Más aún, los dos conjuntos de coeficientes se relacionan mediante:

Se pueden determinar dos conjuntos de expresiones para las propiedades derivadas, correspondientes a las ecuaciones (4-305) y (4306). En primer lugar, se tratará con la ecuación (4-305). Esta ecuación es explícita en volumen y, por lo tanto, se utilizan las ecuaciones (4-273) a (4-275). Dado que

entonces, la ecuación (4-273) da por resultado Además, como

El empleo de una serie infinita para cálculos reales es, por supuesto, imposible, y en consecuencia, para el trabajo numérico, se utilizan truncamientos de las ecuaciones viriales. El grado de truncamiento lo determina, en parte, la temperatura y presión para los que se realizan los cálculos y la disponibilidad de los coeficientes vinales requeridos. Por lo general, se dispone de datos o correlaciones (véase la Sec. 3) para B y en ocasiones para C [véase, p. ej., De Santis y Grande, Am. Inst. Chem. Eng. J., 25, 931 (1979)], pero rara vez para los coeficientes mayores y, en consecuencia, se restringe el truncamiento a expresiones con tres o menos términos. Para trabajo a presiones bajas, la expresión de dos términos para la presión, con B' dada por la ecuación (4-304a) es preferible debido a su sencillez:

en consecuencia, mediante la ecuación (4-274),

La entropía residual se calcula al combinar las ecuaciones (4-307) y (4-308) mediante la ecuación (4-266). El ln se determina mediante la aplicación de la ecuación (4-275) a la ecuación (4-307) y se obtiene

4-82


Pero, por la ecuación (4-301),

de la cual, se deriva que

líquido, pero no tiene significado cuantitativo, ya que las ecuaciones viriales sólo son adecuadas para vapores y gases. Ecuación de estado de Redlich-Kwong La ecuación de RedlichKwong y sus diversas variantes son representativas del tipo popular de ecuaciones de estado cúbicas y empíricas. En la sección 3 aparece la ecuación original de Redlich-Kwong (la única considerada aquí) como

y por lo tanto, La ecuación (4-306) es explícita en presión y en consecuencia, se utilizan las ecuaciones (4-278) a (4-280). Dado que

en donde, para una mezcla, los parámetros a y b son función de la composición;

por consiguiente, la ecuación (4-278b) da por resultado

Además, como

En este caso, los términos ai y bi son los parámetros para el fluido puro i, constantes para una sustancia determinada, pero diferentes para sustancias distintas. La ecuación (4-317) es de presión explícita y se puede expresar en la siguiente forma opcional:

entonces, por la ecuación (4-279b), Por lo tanto, las propiedades derivadas se calculan con base en las ecuaciones (4-278) a (4-280). De la ecuación (4-278a) se obtiene que La entropía residual se calcula al sustituir las ecuaciones (4-311) y (4-312) en la ecuación (4-266). El ln se determina mediante la aplicación de la ecuación (4-281b). Con base en la ecuación (4-306), se obtiene que

Al sustituir en la ecuación (4-281b) se obtiene, después de integrar,

y a partir de la ecuación (4-279a)

La entropía residual se calcula a partir de las ecuaciones (4-321) y (4-322) con base en Ja ecuación (4-266). El cálculo del ln requiere una expresión para la derivada del número de moles nZ, y ésta, a su vez, requiere expresiones para las derivadas del número de moles de los parámetros a y b de la ecuación de estado, obtenidos con base en las reglas de combinación de las ecuaciones (4-318) y (4-319) como

En este caso, la derivada del número de moles de nB está dada por la ecuación (4-309); en forma similar, la derivada correspondiente a nC se obtiene a partir de la ecuación (4-302) y es Por lo tanto, con base en las ecuaciones (4-281a), (4-320), (4-323) y (4-324), se obtiene que En consecuencia, por último se obtiene que

Por lo general, en el proceso de cálculo, Τ y Ρ en lugar de T y ρ (ο T y V) son las variables independientes preferidas. Por consiguiente, la aplicación de las ecuaciones (4-311), (4-312) y (4-314) requiere la solución previa de la ecuación (4-306) para determinar Ζ ο ρ. Ya que Ζ ■ P/ρRT. La ecuación (4-306) se puede expresar en dos formas equivalentes

En caso de obtenerse tres raíces reales para estas ecuaciones, el valor más grande de Ζ (el menor de ρ) es el adecuado para la fase vapor. El valor más pequeño de Ζ (el más grande de ρ) es una raíz para el tipo

Al igual que con la ecuación virial de tres términos en la densidad, el empleo de la ecuación de Redlich-Kwong para obtener las propiedades derivadas requiere la solución previa de la ecuación de estado, ecuación (4-317) o (4-320), para Z o V. Ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin (BWR) En la sección 3 aparece la ecuación BWR. ConZ como la variable dependiente, la expresión es


Todos los ocho parámetros dependen de la composición; más aún, como se mencionó en la sección 3, los parámetros C0, b y γ se consideran en algunas aplicaciones como función de T. Con base en la ecuación (4-278b) el coeficiente de fugacidad está dado por

Al considerar que C0, b y γ dependen de T, en forma similar se obtiene, con base en la ecuación (4-279b),

4-83

Expresiones para la función de exceso de Gibbs En principio, los procedimientos de las ecuaciones de estado se pueden utilizar para el cálculo de las propiedades en la fase líquida y gaseosa. Mucho se ha hecho para el desarrollo de ecuaciones de estado PVT y correlaciones de estados correspondientes adecuadas para ambas fases. Sin embargo, los procedimientos disponibles son muy específicos y encuentran su mayor aplicación en sistemas que comprenden sustancias no polares y sin asociación, con pesos moleculares relativamente bajos (es decir, fluidos criogénicos e hidrocarburos ligeros). Para mezclas de líquidos que muestran una desviación considerable del comportamiento de la solución ideal (p. ej., la mayor parte de los sistemas mostrados en las figuras 4-27 a 4-29), el método de la ecuación de estado no es adecuado y en su lugar se utilizan las funciones de exceso, descritas con anterioridad. La función de exceso más importante en los cálculos de ingeniería es la función de exceso de Gibbs, GE, porque sus variables canónicas son Τ, Ρ, y x, o sea, las variables que por lo general se especifican o buscan en los cálculos de diseño. Al conocer GE en función de Τ, Ρ y x se puede, en principio, calcular no sólo los coeficientes de actividad (cantidades requeridas para los cálculos de equilibrio), sino también todas las demás funciones de exceso. Por consiguiente,

La entropía reducida se determina mediante la ecuación (4-266), (4327) y (4-328). El cálculo del se.realiza pormedio déla ecuación (4-281b) y el resultado es

En esta ecuación, las cantidades con sobrebarras representan los "parámetros parciales" para las especies i, definidos mediante el parámetro arbitrario π por

Con las reglas de combinación dadas en la sección 3, se tiene

donde r es un entero pequeño (r = 1,2 o 3), por lo que la ecuación para

es Por ejemplo, en la sección 3 se estableció que secuencia,

en con-

donde ci es el parámetro para i puro y c representa el parámetro para la mezcla, dado por

De hecho, como ya se mencionó antes en relación con la figura 4-26, el volumen de exceso para mezclas líquidas es generalmente pequeño y la dependencia de GE respecto a la presión, para líquidos, a menudo se desprecia. En consecuencia, los propósitos de la ingeniería al describir GE se centran en la representación de su composición y su dependencia de la temperatura. Para GE se han propuesto un sinnúmero de expresiones, pero sólo algunas encuentran aplicación general en la industria química. La principal consideración es el número de parámetros ajustables requeridos por binario; ya que estos parámetros deben estimarse a partir de experimentos o con base en los resultados correlacionados de las mediciones experimentales, la conveniencia dictamina que el número sea lo más pequeño posible. En la práctica, el número óptimo de parámetros es dos, a pesar de que la representación precisa de los datos de una buena solución, a menudo requiere tres, cuatro o más. Aquí se considerarán lo que parecen ser las cuatro expresiones más comunes de dos parámetros para GE: la ecuación de Margules, la de van Laar, la de Wilson y la UNIQUAC. Para ser concisos, se representa la función adimensional de exceso de Gibbs GE/RT por el símbolo g:

El método clásico para el desarrollo de las expresiones binarias empíricas para GE consiste en desarrollar la función g/x1x2 como una serie de potencias en x1, x2, o alguna combinación lineal de ambas. Si sólo se mantienen los primeros dos términos, se obtiene, al reacomodar la ecuación de Margules con dos parámetros: Ya que el ln γi es una propiedad molar parcial con respecto a g, las expresiones correspondientes para los coeficientes de actividad se obtienen más fácilmente a partir de las ecuaciones (4-247a y b), expresadas para Μ = g, como

4-84


Por consiguiente, con base en la ecuación (4-333),

representan los coeficientes de actividad a dilución infinita, donde definidos como

Aquí, das como

representan fracciones de segmento y superficie, defini-

donde ri es un parámetro de volumen del componente puro y qj representa un parámetro de área de dicho ce mponente. La cantidad z es un número de coordinación (tomado corno constante para todas las mezclas y por lo general = 10) y los términos Γij representan los parámetros ajustables particulares de cada sistema binario. Las expresiones para los coeficientes de actividad UNIQUAC están dadas por

Como una opción a la expansión de g/x1x2 en potencias de la fracción mol, se puede desarrollar en forma similar una serie déla función recíproca x1x2/g. Al mantener exclusivamente los primeros dos términos se obtiene, al reacomodar la ecuación de van Laar:

Los coeficientes de actividad están dados por

Por último, con base en las ecuaciones (4-345a y b), se obtiene que y por lo tanto,

La ecuación de Wilson [Wilson, J. Am. Chem. Soc., 86,127 (1964)] fue la primera del popular grupo de expresiones para g, conocido como ecuaciones de composición local. A diferencia de las expresiones el ásicas, esta ecuación tiene la forma logarítmica siguiente: Las expresiones correspondientes para el

son

donde

Por último, se cita la ecuación UNIQUAC [Abrams y Prausnitz, Am. Inst. Chem. Eng. J., 21,116 (1975); Maurer y Prausnitz, Fluid Phase Equilibria, 2, 91 (1978)], que es una de las expresiones más recientes de composición local. En esta ecuación, g comprende dos partes, un término de combinación g(comb.) y un término residual g(resid.):

La función g(comb.) contiene exclusivamente los parámetros del componente puro, en tanto que g(resid.) incorpora dos parámetros ajustables, para caracterizar cada sistema binario:

La ecuación UNIQUAC es la más flexib] e de las cuatro expresiones en relación con su capacidad para representar los coeficientes de actividad de sistemas binarios. Por otra parte, también es la más compleja, pero esto es una consecuencia menor para los cálculos con máquinas. De las tres expresiones restantes, la ecuación de Margules es la más sencilla y estudios comparativos han demostrado que tanto esta ecuación como la de van Laar son aproximadamente equivalentes para la correlación de los equilibrios vapor-líquido en gran variedad de sistemas. Sin embargo, mediante la ecuación de van Laar no se pueden representar desviaciones "mezcladas" de la condición ideal (cuando GE cambia de signo), ni tampoco se pueden reproducir los extremos interiores en las curvas del ln γi en contra de xi. Por otra parte, la ecuación de van Laar es superior a la de Margules para sistemas asimétricos (aquellos con valores significativamente diferentes de que muestran grandes desviaciones positivas de la condición ideal. Para sistemas de este tipo, la ecuación de Wilson es la mejor, pero no se puede predecir la separación de fases líquido-líquido. En principio, las cuatro expresiones para GE se pueden aplicar a mezclas multicomponentes sin la incorporación de parámetros adicionales de correlación. Sin embargo, las versiones multicomponentes de las ecuaciones de Margules y van Laar son empíricas y arbitrarias [p. ej., véase Chien y Null,Am. Inst. Chem. Eng. J, 18, 1177 (1972)] y la calidad de las predicciones para los sistemas multicomponentes puede ser sustancialmente inferior a la bondad del ajuste obtenido para los binarios de los constituyentes. Las versiones multicomponentes de las ecuaciones de composición local tienen una base más racional y se ha

EQUILIBRIO

demostrado que rinden estimaciones aceptables del VLE terciario, con parámetros obtenidos a partir de los datos del VLE binario. Para la ecuación de Wilson, las versiones de las ecuaciones (4-338) y (4-339a y b) son

4-85

tra en equilibrio con respecto a la transferencia de masa o a la reacción química. Todos los cambios del sistema son irreversibles y deben, necesariamente, hacer que el sistema se acerque cada vez más a un estado de equilibrio. La primera y segunda leyes escritas para el sistema completo son

La combinación de las dos leyes da

donde en ambas ecuaciones todas las sumas se amplían a todas las especies con para Para la ecuación UNIQUAC se tiene

donde

Ya que se ha supuesto un equilibrio mecánico,

La desigualdad se aplica a todos los cambios diferenciales que tienden al estado de equilibrio, mientras que la igualdad se aplica al estado de equilibrio en donde cualquier cambio es reversible. Es factible imponer algunas restricciones en la expresión anterior a fin de obtener criterios alternativos para las direcciones de los procesos irreversibles y la condición de equilibrio. Por ejemplo, resulta inmediatamente que, Por otro lado, hay otros pares de propiedades que se pueden mantener constantes. El resultado más útil se deriva al fijar los valores de T y P. Si se hace esto, entonces,

o bien,

Nuevamente, todas las sumas se amplían a todas las especies y para No existen modelos generalmente confiables para la dependencia de los parámetros respecto a la temperatura en ninguna de las expresiones consideradas. Los parámetros de Wilson ∆ij y los parámetros UNIQUAC Γij heredan una dependencia de T tipo Boltzmann, proveniente de los orígenes de las expresiones para GE, pero el cálculo de las propiedades y fenómenos sensibles a esta dependencia de T(p. ej., calores de mezclado y diagramas de solubilidad líquido-líquido) generalmente dan resultados cuando mucho en concordancia cualitativa con los experimentos. En consecuencia, se puede concluir que, en tanto las expresiones con dos parámetros son útiles para correlacionar en forma más o menos sal isfactoria la dependencia de GE respecto a Τ y x, no se han propuesto hasta ahora expresiones con dos constantes para tal fin.

Esta expresión revela que todos los procesos irreversibles que ocurren a Τ y Ρ constantes se desarrollan en dirección tal que hacen que disminuya la función de Gibbs del sistema. Por tanto, el estado de equilibrio de un sistema cerrado es aquel que contenga el mínimo de la función total de Gibbs que puede obtenerse a las T y Ρ dadas. En el estado de equilibrio pueden registrarse variaciones diferenciales en el sistema a Γ y Ρ constantes, sin que se genere un cambio en G. Este es el significado del criterio de equilibrio expresado en

Considérese ahora la aplicación de este criterio a un sistema cerrado de las dos fases en equilibrio. Cada fase tomada por separado en un sistema abierto capaz de intercambiar masa con la otra, y entonces, la ecuación (4-125) se escribirá como sigue para cada fase:

Las primas y doble primas denotan las dos fases. Sin embargo, se ha supuesto que Τ y Ρ son uniformes en toda la extensión del sistema. Estas dos ecuaciones se suman para dar dGsistema y, si al mismo tiempo se impone la condición de equilibrio de la ecuación (4-356), el resultado es

EQUILIBRIO Criterios Las ecuaciones desarrolladas hasta ahora han tenido como objeto aplicarse a sistemas PVT en estados de equilibrio. Los criterios seguidos para los equilibrios térmicos y mecánicos son por demás conocidos y no necesitan mayores explicaciones aquí. Estos equilibrios requieren la uniformidad de la temperatura y la presión en todo el sistema: pero los criterios que rigen los equilibrios de fase y los químicos son menos obvios y se desarrollan como sigue. Considérese cualquier sistema PVT cerrado, ya sea homogéneo o heterogéneo, para el que Ρ y T sean uniformes en toda su extensión, el cual se encuentra en equilibrio térmico y mecánico con sus alrededores. Sin embargo, se supone que inicialmente el sistema no se encuen-

No obstante, el sistema es cerrado y sin reacción química, y el balance del material requiere que Por consiguiente Pero las cantidades deduce que

son independientes y arbitrarias, de lo cual se

4-86


es una condición del equilibrio de fases. Este resultado se generaliza con facilidad para incluir más fases, tomando las fases por pares sucesivos. Ei resultado general es

Al aplicar la ecuación (4-189), la expresión (4-357) se transforma claramente en el criterio alternativo del equilibrio de fases:

Estas relaciones son fundamentales para predecir los equilibrios de fases en sistemas multicomponentes. Para el caso de equilibrio con respecto a la reacción química dentro de un sistema cerrado en una sola fase, la combinación de las ecuaciones (4-125) y (4-356) conduce inmediatamente a

Para equilibrios de fase y químicos combinados, las condicipnes de las ecuaciones (4-357) y (4-359) se superponen. Regla de las fases El estado intensivo de un sistemaPVTse establece cuando la temperatura, la presión y las composiciones de cada una de sus fases son fijas. No obstante, en los estados de equilibrio no todas estas variables son independientes y al fijar una cantidad limitada de éstas, quedarán automáticamente determinadas las demás. Esta cantidad de variables independientes se da a través de la regla de las fases y se conoce como el número de grados de libertad del sistema. Este número de variables es el que se puede especificar en forma arbitraria, lo cual debe hacerse para poder fijar el estado intensivo de un sistema en equilibrio. Este número constituye la diferencia entre la cantidad de variables necesarias para caracterizar a] sistema y la cantidad de ecuaciones que se pueden escribir con dichas variables. La nomenclatura que se utiliza es la siguiente: número de fases número de especies químicas número de reacciones químicas independientes número de grados de libertad Las variables de la regla de fases son temperatura, presión y m - 1 fracciones mol en cada fase. El número de estas variables es 2 + (m 1)π. Las masas de las fases no son variables de la regla de las fases, porque no tienen nada que ver con el estado intensivo del sistema. También conviene hacer hincapié en que la temperatura y la presión se suponen uniformes en todo el sistema cuando éste se encuentra en estado de equilibrio. Las ecuaciones que se pueden escribir de manera que conecten las variables de la regla de las fases son: 1. Para cada especie, dando ecuaciones de equilibrio de fase. 2. Por cada reacción química independiente, ecuaciones. La cantidad total de ecuaciones independientes es, por ende Estas ecuaciones expresadas en sus formas fundamentales, relacionan los potenciales químicos, pero éstos son funciones de la temperatura, la presión y las composiciones: por consiguiente, representan relaciones que conectan a las variables de la regla de fases. Puesto que F es la diferencia entre el número de variables y el de ecuaciones,

o bien El número de reacciones químicas independientes se determina sistemáticamente como sigue: 1. Escríbanse las reacciones de formación partiendo de los ele mentos de cada compuesto químico que esté presente en el sistema. 2. Combínense dichas ecuaciones de reacción de tal modo que se eliminen del conjunto todos los elementos que no se considere que están presentes como tales en el sistema. Un procedimiento sistemáti-

co consiste en seleccionar una ecuación y combinarla con cada una de las restantes del conjunto para eliminar un elemento dado. Esto reducirá casi siempre el conjunto en una ecuación por cada elemento eliminado, aunque es posible que dos o más elementos se puedan eliminar de manera simultánea. El grupo de las r ecuaciones resultantes constituye un conjunto completo de reacciones independientes. Con frecuencia se puede obtener más de un conjunto de esta índole, pero todos ellos tienen el mismo número r, y son equivalentes. Ejemplo 4 a. Se tiene un sistema de dos constituyentes miscibles no reaccionantes en equilibrio vapor-líquido.

Los dos grados de libertad de este sistema se satisfacen fijando valores para T y Por lo tanto, si se especifica que e¡ equilibrio debe establecerse a un valor específico de Τ y P, entonces, esíe estado (si es posible) existirá sólo en una composición de líquido y una de vapor. Una vez que los dos grados de libertad se utilizan, ya no se está en libertad de especificar ningún otro factor que restrinja las variables de las reglas de fases. Por ejemplo, no se puede requerir además que el sistema forme un azeotropo (suponiendo que esto fuera factible), ya que esto requiere que x1 = y1, que es una ecuación que no se toma en cuenta en la derivación de la regla de las fases. Por ende, el requisito de que el sistema forme un azeotropo impone una restricción especial y reduce la cantidad de grados de libertad a uno. b. Un sistema gaseoso compuesto de en equilibrio químico:

El valor de r = 2 se encuentra aplicando el método ya delineado. Las reacciones de formación son:

La eliminación sistemática de C y O2 de este conjunto de ecuaciones químicas reduce dicho conjunto a dos. Hay tres pares posibles de ecuaciones que pueden crearse, dependiendo de cómo se combinen las ecuaciones. Cualquier par de las tres ecuaciones siguientes representa un conjunto completo de reacciones independientes, y todos ellos son equivalentes:

El resultado, F = 4, significa que se está en libertad de especificar, por ejemplo, Τ, Ρ y dos fracciones de mol en una mezcla de equilibrio de estas cinco especies químicas, a condición de que ningún otro factor se fije en forma arbitraria. Por consiguiente, no es posible requerir simultáneamente que el sistema se prepare con cantidades especificadas de constituyentes en particular.

Ya que la regla de las fases considera exclusivamente e! estado intensivo de un sistema, se aplica tanto a sistemas cerrados como abiertos. Por otra parte, el teorema de Duhem es una regla que sólo se relaciona con los sistemas cerrados: "Para todo sistema cerrado constituido inicialmente por masas determinadas de especies químicas prescritas, el estado de equilibrio está totalmente determinado por dos propiedades cualesquiera del sistema, siempre y cuando estas dos propiedades sean variables independientes en el estado de equilibrio." El significado de totalmente determinado es que tanto los estados intensivo y extensivo del sistema están determinados; es decir, no sólo se encuentran determinados Τ, Ρ y ¡as composiciones de las fases establecidas, sino también están determinadas las masas de las fases. Equilibrio vapor-líquido Generalidades Las relaciones del equilibrio vapor-líquido (al igual que otras relaciones de equilibrio de interfase) son necesarias para resolver muchos problemas de ingeniería. Los datos requeridos para estas relaciones se miden a menvido en forma directa por medio de un experimento. Este género de mediciones raras veces es sencillo,

EQUILIBRIO

incluso en sistemas binarios, cuyo grado de dificultad crece de manera muy marcada conforme aumenta el número de los componentes. Este es el incentivo que mueve a aplicar la termodinámica al cálculo de relaciones de equilibrio de fase. Sin embargo, la termodinámica no proporciona más que un conjunto de ecuaciones que interrelaciona a las propiedades de los materiales, y sin datos de uno a otro tipo, la termodinámica es totalmente impotente para resolver problemas prácticos. El nivel en que la termodinámica puede ser útil para resolver un problema específico de equilibrio vapor-líquido depende de la naturaleza del sistema en estudio y de la clase de datos disponibles, experimentales o de predicción. El problema general de equilibrio vapor-líquido comprende un sistema multícomponente con m componentes, para el cual las variables independientes son T y P, m - 1 fracciones mol en el líquido y m - 1 fracciones mol en el vapor. (Nótese que 1 en donde xi y yi representan las fracciones mol en el líquido y vapor, respectivamente.) Por ende, hay 2m variables independientes y la aplicación de la regla de las fases demuestra que, exactamente m de dichas variables debe tener un valor fijo para que pueda establecerse el estado intensivo del sistema. Esto significa que una vez que se especifiquen m variables, las m variables restantes se determinan mediante la resolución simultánea de las m relaciones de equilibrio.

4-87

Uso de los coeficientes de actividad La principal dificultad del método delineado en los párrafos anteriores consiste en describir adecuadamente el compartimiento volumétrico de mezclas líquidas. Para muchos de los problemas de equilibrio vapor-líquido, la presión es lo suficientemente baja para que pueda aplicarse una ecuación de estado relativamente simple, de la índole de la ecuación virial para suministrar las propiedades termodinámicas de la fase vapor. La fase líquida debe tratarse de un modo diferente; es más, no es necesario pedir una descripción termodinámica completa de la fase líquida y basta con la función de exceso de Gibbs. Puesto que la función molar parcial de exceso de Gibbs está relacionada directamente con el coeficiente de actividad, la conexión con la fugacidad se hace a través de la ecuación (4-235), que es la que define el coeficiente de actividad. Por lo tanto,

Esta ecuación se escribe para la fase líquida; para la fase vapor se utiliza la misma que antes:

Como resultado de la ecuación (4-361), en donde los exponentes L y V denotan las fases de líquido y vapor, respectivamente. En la práctica, se acostumbra especificar ya sea ToP y la composición de la fase líquida, o bien la de la fase de vapor, fijando con ello las 1 + (m-1) = m variables independientes. Las m variables restantes se calculan entonces, a condición de que se disponga de datos suficientes que permitan determinar todas las propiedades termodinámicas necesarias. Enfoque de la ecuación de estado La ecuación de definición para el coeficiente de fugacidad debe escribirse para cada fase:

La ecuación (4-361) se convierte ahora en

Este paso introduce las composiciones xi y yi en las ecuaciones de equilibrio: pero ninguna de ellas es explícita, porque los valores de son funciones de la composición. Además, los valores de son funciones de Τ y P, de donde la ecuación (4-362) representa m relaciones complejas que conectan a Τ, Ρ y los valores de xi y yi. Incluso para resolver estas ecuaciones por medio de una computadora, es esencial que los valores de se expresen analíticamente como funciones de Τ, Ρ y la composición. Esto requiere una ecuación de estado que represente las propiedades volumétricas tanto de la fase líquida como la de vapor en todo el intervalo de temperaturas, presiones y composiciones de interés. Contando con una ecuación de estado de esta índole, la ecuación (4-281) suministra la expresión de los valores de como funciones de Τ, Ρ y la composición. Para este propósito, se utilizan con frecuencia las ecuaciones cúbicas de estado (p. ej., las modificaciones de la ecuación de RedlichKwong) y expresiones más completas (como p. ej., la ecuación BWR) y, a menudo, las ecuaciones más sencillas dan resultados tan satisfactorios como las complejas. Lo apropiado de la técnica se ve muy afectado por la naturaleza de las reglas de combinación y, en consecuencia, el método de las ecuaciones de estado ha demostrado hasta el momento que sólo es satisfactorio para sistemas (p. ej., aquellos que contienen hidrocarburos y fluidos criogénicos) que muestran desviaciones modestas del comportamiento de la solución ideal en la fase líquida. Van Ness y Abbott (Classical Thermodynamics of Nonelectrolyte Solutions: With Applications to Phase Equilibria, McGraw-Hill, New York, 1982, Sec. 6-4) dan ejemplos numéricos de los procedimientos.

No es necesario identificar los subíndices L y V en esta ecuación, a condición de que se recuerde siempre que caracterizan a la fase líquida y a la fase vapor. Para evaluar se utiliza como base, al igual que antes, una ecuación de estado. Las ecuaciones (4-310), (4-314) y (4-325) son ejemplo de las expresiones resultantes de El coeficiente de actividad y la fugacidad del estado estándar, de un componente en la fase líquida, se consideran conjuntamente. El propósito del coeficiente de actividad es relacionar la fugacidad desconocida con su valor de estado estándar Obviamente, el coeficiente de actividad no tiene ninguna utilidad a menos que la fugacidad del estado estándar se pueda evaluar con precisión. Aunque el estado estándar debe estar siempre a la temperatura del sistema, es arbitrario desde cualquier punto de vista. Los estados estándar comunes son aquellos que se dieron antes, basado uno en la regla de Lewis y Randall y el otro en la ley de Henry, y ningún otro se tomará en cuenta aquí. En ambos casos, es la fugacidad de i puro a la temperatura y la presión del sistema, y en cualquiera de los casos se tienen dos ecuaciones que relacionan al coeficiente de actividad con la función de exceso de Gibbs. La primera de ellas es (4-238), y la segunda resulta de la ecuación (4-246), porque ln γ, está relacionada con GE/RT como propiedad molar parcial,

en donde Por lo tanto, para valores dados de Τ, Ρ y la composición, GE se determina basándose en los coeficientes de actividad y, por el contrario, éstos se calculan si GE se expresa en función de la composición. Por ende, lo que se necesita para la fase líquida es una relación entre GE y la composición. Las ecuaciones que comúnmente se utilizan para este propósito ya se describieron. En ellas se supone que los estados estándar son estados de los constituyentes líquidos puros, a la T y Ρ del sistema Con base en la ecuación (4-197a) de y, en consecuencia, que la tabla 4-24

4-88


La integración desde la presión de saturación (vapor) de i puro, hasta la presión del sistema da por resultado

Se supone la existencia de una ecuación capaz de representar por sí misma los valores correctos de GE, para la fase líquida, en función de x1:

Al sustituir la expresión para en la ecuación (4-317) se obtiene

donde g ■ GE/RT y α, β,... representan los parámetros ajustables. El exponente + indica un valor predicho por la ecuación (4-369) y se coloca a todas las cantidades predichas, para distinguirlas de los valores correspondientes, determinadas en forma directa a partir de los datos experimentales. Para los datos de equilibrio vapor-líquido, para un sistema binario isotérmico, se describe en su totalidad un punto de ¡os datos mediante los valores medidos de x1, P, yl a partir de los cuales se calculan los valores experimentales de γ1 y γ2 por medio de la ecuación (4365),

Ya que

esta ecuación se puede expresar como

donde

se baSi se supone independientemente de la presión san en la ecuación vinal y se evalúan mediante las ecuaciones (4-310) y (4-307), esto se reduce a

donde está dada por la ecuación (4-309),

Con Β evaluada a partir de la ecuación (4-301). Las m ecuaciones representadas por la ecuación (4-365) junto con la ecuación (4-367) se pueden utilizar para m variables no especificadas del equilibrio de fase. Para un sistema multicomponente el cálculo es muy complejo, pero adecuado para una solución por computadora. Los diferentes tipos de problemas que se presentan para sistemas no electrolíticos, a presiones desde baja hasta moderada (muy por abajo de la presión crítica) fueron analizados por Van Ness y Abbott (ibid., Sec. 6-8) y estudiados en detalle por Prausnitz y cois. (Computer Calculations for Multicomponent Vapor-Liquid and Liquid-Liquid Equilibria, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1980). Cuando no se dispone de una ecuación adecuada de correlación para GE se pueden obtener estimaciones confiables de los coeficientes de actividad de cualquiera de las dos correlaciones de contribución de grupos. Tanto el método ASOG (solución analítica de grupos) como el UNIFAC (coeficiente de actividad UNIQUAC de grupo funcional) se encuentran bien desarrollados y se describen totalmente en nomogramas. (Véase Kojima y Tochigi, Prediction of Vapor-Liquid Equilibria by the ASOG Method, Elsevier, Amsterdam, 1979; y Fredenslund, Gmehling y Rasmussen, Vapor-Liquid Equilibria Using UNIFAC, Elsevier, Amsterdam, 1977.) Periódicamente se publican revisiones y ampliaciones de las tablas de parámetros UNIFAC. [Véase Gmehling, Rasmussen y Fredenslund, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 20,331 (1981).] Los cálculos de equilibrio vapor-líquido para sistemas a alta presión o en condiciones cercanas a la región crítica requieren técnicas especiales. Una revisión útil de este tema complejo fue publicado por I. Wichterle [FluidPhase Equilibria, 1,161,225,305; 2,59,143 (19771978)]. Reducción de datos Las correlaciones para GE y los coeficientes de actividad se basan en los datos de equilibrio vapor-líquido, tomados a presiones bajas o moderadas. Los métodos ASOG y UNIFAC de contribuciones de grupos dependen de la validez de los parámetros evaluados, a partir de una base grande de dichos datos. El proceso para encontrar una descripción termodinámica adecuada del equilibrio vapor-líquido a partir de las mediciones experimentales de los estados de equilibrio se conoce como reducción de datos. Aquí sólo se da una breve descripción del tratamiento a que se someten los datos tomados de sistemas binarios en condiciones isotérmicas. El desarrollo total de este tema fue presentado por Van Ness y Abbott (ibid., Sec. 6-7).

y los valores experimentales de g, mediante la ecuación (4-238),

En la ecuación (4-370), el factor Φi se evalúa con base en la ecuación (4-367). El procedimiento clásico (anterior a la computadora) consiste en calcular los valores de los parámetros α, β,... que minimiza η Σ(δg)2 donde y la suma Σ(δg) 2 es para todos los puntos de los datos. Este procedimiento es totalmente satisfactorio si los valores experimentales de γl y γ2 satisfacen la ecuación de Gibbs-Duhem. ecuación (4-240). Sin embargo, si los datos tienen algún error sistemático, esta ecuación no se satisface y el procedimiento de reducción de datos produce una ecuación de correlación que no da la mejor reproducción posible de los datos experimentales. Asociados a cada valor predicho de g+ se predicen los valores de los coeficientes de actividad:

Estas ecuaciones provienen de la ecuación (4-364) aplicada a un sistema binario. Los coeficientes de actividad están relacionados por medio de una expresión con los valores predichos de análoga a la ecuación (4-370):

Al resolver esta ecuación para expresarla para cada especie y sumar las dos ecuaciones, se obtiene Mediante la ecuación (4-373), Estas ecuaciones permiten el cálculo de los resultados primario*

en los valores experimentales de x1. Más aún, estas ecuaciones propor cionan bases opcionales para la reducci ón de datos. Se pueden calcular los valores de los parámetros que minimizan ya sea El procedimiento anterior se conoce como método de Barker [Aust.J. Chem.,6,207(1953)].

EQUILIBRIO

Si los coeficientes experimentales de actividad satisfacen la ecuación de Gibbs-Duhem, todos los procedimientos producen resultados equivalentes y todoslosresiduos se diseminan alrededor de cero independientemente del procedimiento seleccionado y se dice que los datos son termodinámicamente consistentes. Si los coeficientes experimentales de actividad no satisfacen la ecuación de GibbsDuhem, los diferentes procedimientos dan resultados distintos y, en cada procedimiento, uno o más de los conjuntos de residuos muestran una desviación sistemática a partir de cero. Se dice que estos datos son termodinámicamente inconsistentes y que tienen un error sistemático. En este caso, se logra un ajuste de los datos al minimizar la suma compuesta

Equilibrio líquido-líquido Los criterios generales de equilibrio, ecuaciones (4-356), (4-357) y (4-358), se aplican tanto al equilibrio líquido-líquido como vapor-líquido. Al denotar las fases de equilibrio mediante los exponentes α y β, la ecuación (4-358) para el equilibrio líquido-líquido se puede expresar como

La introducción de los coeficientes de actividad da por resultado

Ya que

donde wp y wy son los factores de normalización que hacen los residuos compatibles para tratamientos simultáneos. Este procedimiento proporciona un ajuste más cercano a las variables medidas Ρ y y que la minimización de Conviene observar que el procedimiento basado en la minimización no requiere de los valores de que el procedimiento basado en la minimización de no requiere de los valores deP. Por consiguiente, los parámetros de correlación α, β,... se pueden evaluar a partir del subconjunto de datos de las mediciones de x1, Ρ ο x1,y1. Actualmente, en la práctica, se suelen medir los datos de x1, P. Una recopilación de los datos de equilibrio vapor-líquido fue preparada por Gmehling y Onken (Vapor Liquid Equilibrium Data Collection, DECHEMA, Chemistry Data ser., vol. I, Frankfurt am Main, 1979-). Determinación de valores K Las razones de equilibrio o valores Atienen un empleo muy difundido en cálculos de equilibrios vapor-líquido. Un valor de Κ es, sencillamente, la relación de equilibrio entre la composición del valor y la del líquido:

En las publicaciones especializadas aparecen diversas correlaciones empíricas para valores de Κ que tienen una relación mínima con la termodinámica. La ecuación termodinámica apropiada para valores de Κ se deriva directamente de la ecuación (4-363):

En general, la relación de equilibrio o valor Κ es evidentemente una función de Τ, Ρ la composición del líquido y la del vapor. Si la fugacidad del estado estándar del líquido se considera como fi, que es la fugacidad del líquido puro a Τ y P, entonces,

y la ecuación (4-377) se convierte en

se refiere a las fases de vapor y líquido, respectivaen donde mente. La famosa correlación para hidrocarburos formulada por Chao y Seader [Am. Inst. Chem. Eng. ]., 7,598 (1961)] se basa en esta ecuación y, por ende, tiene una base termodinámica firme. El problema es Chao y Seaobtener siempre estimaciones razonables de der utilizaron una correlación generalizada basada en el trabajo de Pitla ecuación de Redlich y Kwong generalizada para zerpara los parámetros de solubilidad para γi. En la literatura aparecen procedimientos mejorados de estimación [véase, p. ej., Lee, Erbar y Edmister, Am. Inst. Chem. Eng. J., 19,349 (1973)1. En general, el método de Chao-Seader y sus variaciones son las más satisfactorias al aplicarlas a mezclas de hidrocarburos y gases ligeros comunes.

4-89

pueden tomarse como la fugacidad del líquido del sistema, esta última ecuación se transforma en

Las expresiones para los coeficientes de actividad se pueden obtener de diferentes ecuaciones de correlación para GE, en especial la ecuación UNIQUAC. Además, el método UNIFAC permite la predicción de los coeficientes de actividad, y para los cálculos de equilibrio líquido-líquido se ha desarrollado una tabla especial de parámetros. [Véase Magnussen, Rasmussen y Fredenslund, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 20,331 (1981).] Un análisis completo del equilibrio líquido-líquido fue realizado por Sorensen, Magnussen, Rasmussen y Fredenslund [FluidPhase Equilibria, 2, 297 (1979); 3, 47 (1979); 4, 151 (1980)]. Los datos de equilibrio líquido-líquido se recopilaron en un conjunto de tres partes compilado por Sorensen y Arlt (Liquid-LiquidEquilibrium Data Collection, DECHEMA Chemistry Data ser., vol V, Frankfurt am Main, 1979-1980, Sees. 1-3). Equilibrio químico Los cálculos del equilibrio químico se han realizado tradicionalmente utilizando constantes de equilibrio y, aunque éste sigue siendo un procedimiento útil para problemas sencillos, no se presta para solucionar problemas complejos de equilibrios que comprendenreacciones simultáneas. Estos cálculos se llevan a la práctica a menudo sólo cuando se desarrollan con ayuda de una computadora y el procedimiento de computación utilizado está regido por lo apropiado que sea para la resolución en computadora. Por consiguiente, las dos clases de problemas se tratarán por separado en las siguientes subsecciones. Constantes de equilibrio Considérese una fase en la que ocurre una reacción que obedece a la ecuación

en donde Ai representa una especie química y vi es el número estequiométrico. El criterio del equilibrio químico tal como lo expresa la ecuación (4-359) se escribe, en este caso particular, Puesto que los valores de dni son resultado exclusivo de la reacción química, están relacionados con los números estequiométricos. Específicamente, Los números estequiométricos vi son, por acuerdo ya establecido, positivos para los productos y negativos para los reactivos. Así, pues, las ecuaciones anteriores se escriben también como sigue

en donde ε es el grado de conversión o la coordenada de reacción, y aparece por definición. La constante k es arbitraria. Las relaciones para los valores de dni proporcionadas por la ecuación (4-380) se pueden incluir en la ecuación (4-379) para dar

4-90


de lo que resulta que Los valores de μ, se eliminan de la ecuación (4-381) por medio de la ecuación (4-215) expresada en la forma

en donde, por definición, tado de esta sustitución es

y se denomina actividad. El resul-

o bien,

o bien,

El lado derecho de esta ecuación es una función de la temperatura sólo para una reacción dada y estados estándar específicos. Por lo tanto, conviene igualarla a lnK, y esto lleva a la ecuación.

que define a K y da, además, una segunda ecuación,

que relaciona a Κ con los valores de de los estados estándar. Aunque Κ se conoce con el nombre de constante de equilibrio, se trata de una función de T. La cantidad ∆G°que aparece en la ecuación (4-383) es, sencillamente, una manera convencional de indicar la cantidad Cuyo nombre es cambio de la función estándar de Gibbs de la reacción. Las actividades de la ecuación (4-382) ofrecen una conexión entre el estado de equilibrio de interés y los estados estándar de los constituyentes, para los que se supone existen los datos pertinentes. Los estados estándar son arbitrarios, pero siempre deben estar a la temperatura de equilibrio T. En este estudio, se supone que son los estados de los constituyentes puros. Aunque los estados estándar seleccionados no deben ser necesariamente iguales para todos los constituyentes, es esencial que, para un constituyente en particular, el estado estándar sea el mismo que representa en el que se basa la representado por actividad Las ecuaciones (4-382) y (4-383) son muy generales y a menudo se simplifican mediante la restricción adicional de los estados estándar. En consecuencia, para el caso más importante de las reacciones en fase gaseosa, los estados estándar se toman invariablemente como estados de gas ideal de los constituyentes puros, a una presión absoluta de 1 atm. Eso significa que atm para cada constituyente, en cuyo caso, la ecuación (4-382) se escribe como sigue Se observará que Κ no tiene unidades, y que los valores de deben expresarse en atmosferas. Apesar de que la atmósfera no es una unidad SI, aún no se utilizan las tablas de datos termoquímicos convertidos en una base congruente con este sistema. Aunque se emplean estados estándar de gases ideales para definir a K, es preciso tomar en cuenta la no idealidad del estado de equilibrio. Esto se logra introduciendo el coeficiente de fugacidad,

en donde yi representa una fracción mol en fase sión absoluta dada en atmósferas. La sustitución de (4-384) da la siguiente expresión

y Ρ es la preen la ecuación

El procedimiento para resolver las ecuaciones (4-383) y (4-385) para dar un conjunto de valoresy; en el equilibrio, depende de la disponibilidad de datos para ∆G°.Dados estos datos para una reacción en particular a un valor específico de T, la ecuación (4-383) se resuelve para Κ y, a continuación, la ecuación (4-385) se aplica para determinar los valores de yi a la P dada, mediante un procedimiento que se ilustrará después. Una de las dificultades que debe vencerse en que los valores dependen de los de yi, que también deben calcularse. Esta complicación desaparece si es factible que la mezcla de equilibrio es un gas ideal, en cuyo caso, cada equivale a la unidad y el término se elimina. El problema se resuelve también si se considera la mezcla de equilibrio es una solución ideal, en cuyo caso, cada se convierte en que es el coeficiente de fugacidad de i puro a la T y Ρ de la mezcla. Esta cantidad no depende de la composición y se determina basándose en datos experimentales partiendo de una correlación generalizada, o bien, utilizando una ecuación de estado. En el caso general de que no se justifiquen las suposiciones de simplificación, lo indicado es aplicar un iterativo. Como primer paso, se toman los valores de iguales a la unidad y se determina un conjunto de valores de yi. Esto permite calcular los de mediante una ecuación de estado, por ejemplo (4-310), (4-314) o (4325). Luego se determina un nuevo conjunto de valores de yi y el proceso se continúa hasta llegar a la convergencia. Para reacciones en fase líquida, los estados estándar se toman casi siempre como los líquidos puros a la T de equilibrio y a una presión absoluta de 1 atm. Puesto que esto no hace que la ecuación (4382) debe utilizarse para la constante de equilibrio. Ahora conviene introducir el coeficiente de actividad

que, para la actividad, da la expresión

en donde xi es lafracción mol en la fase líquida. Tanto como representan las fugacidades del líquido puro i a la temperatura T; pero a la presión Ρ y a 1 atm, respectivamente. Puesto que la presión tiene con frecuencia poco efecto en las propiedades de los líquidos, la razón se toma a menudo como la unidad. En los casos en que esto no es aceptable, dicha razón se calcula aplicando la ecuación

Cuando esta corrección de la presión es despreciable, entonces y la ecuación (4-382) se convierte en En este caso, la dificultad reside en determinar los valores de γi, que dependen de los de xi. Este problema no se ha resuelto para el caso general. Hay dos caminos abiertos, el primero de ellos consiste en suponer que la mezcla en equilibrio es una solución ideal, en cuyo caso, γi = 1 y el término se anula. Esto da

que es la llamada ley de acción de masas. La única alternativa realista consiste en recurrir a una determinación experimental de la composición en el equilibrio. La coordenada de reacción ε, introducida por la ecuación (4-380), proporciona una sola variable con la que es factible relacionar las fracciones mol en equilibrio. La constante arbitraria k de la ecuación (4-380) se puede determinar de tal modo que se normalice para que los valores limitantes sean 0 y 1. Por otro lado, se puede hacer igual a la unidad (o a cualquier otro valor) en lugar de imponer restricciones en los valores que pueda adoptar. El procedimiento más simple es quizá dejar que k = 1 y tomar ε = 0 para la constitución inicial del sistema.

EQUILIBRIO

Ejemplo 5 Considérese la reacción

4-91

El efecto de la temperatura sobre la constante de equilibrio se determina a través de la ecuación (4-180), que es la ecuación de GibbsHelmholtz. De esto resulta que

La ecuación (4-380) con k = 1 se convierte en

Supóngase que la corriente de alimentación contiene 3 moles de CO, 1 mol de H2O y 2 moles de CO2 por cada mol de H2 presente. Esta constitución inicial establece la base para el cálculo y, para esta mezcla fuera de equilibrio, se considerará que ε es 0. Al integrar la ecuación antes citada, desde el estado inicial hasta el de equilibrio, da

o bien,

en donde ∆H°se denomina calor estándar de reacción y es el símbolo convencional de Σ(νtΗt°). Al combinar las ecuaciones (4-383) y (4-387) se obtiene En el caso de una reacción endotérmica, ΔΗ° es positiva y, para una exotérmica, negativo. La dependencia de ∆H°en función de la temperatura está dada por

en donde Para integrar la ecuación (4-389) es necesario que en función de T. Entonces,

se conozca

en donde ΔH0 es una constante de integración. La ecuación (4-390) expresa a ∆H°, como una función de T, y esto permite integrar la ecuación (4-388)

Puesto que

A1000 K, ∆G°= -2680 J para la reacción tal como se expresó, en donde los números, estequiométricos representan gramos-mol y para estados estándar, como gases ideales puros a 1 atm. Según la ecuación(4-383)

Si se pide la composición de equilibrio a 1 atm y 1000 K, entonces la suposición de los gases ideales es apropiada y la ecuación (4-385) se convierte en de la que se obtiene

que da finalmente

en donde I es otra constante de integración. En compilaciones más extensas de datos, estas integraciones ya se han desarrollado y existen listas de valores de en función de T. Conviene consultar sobre todo, Selected Values of Properties of Chemical Compounds. Thermodynamics Research Center, Texas, A. & M. University, College Station, Texas. Kelley (U.S. Bur. MinesBull 584,1960) tabuló también mucha información útil. Equilibrios químicos complejos Cuando la composición de equilibrio se determina mediante varias reacciones simultáneas, los cálculos necesarios se hacen complejos y tediosos, pero se ejecutan con suma facilidad utilizando computadoras automáticas. El método más directo para efectuar esta tarea depende de la minimización directa de la función de Gibbs de acuerdo con la ecuación (4-356). El estudio que se hace aquí estará limitado a las reacciones en fase gaseosa, en donde el problema consiste en encontrar la composición de equilibrio para valores específicos de Τ y P, y para una dosificación inicial determinada para el sistema. La función total de Gibbs para el sistema está dada por

y esta cantidad es la que debe minimizarse con respecto a los valores de ni a Τ y Ρ constantes, sujetos a restricciones impuestas por el balance de materia escrito para un sistema cerrado. Si se elimina mediante la ecuación (4-215), entonces,

Puesto que se están estudiando reacciones en fase gaseosa, plaza con

se reem-

Por consiguiente, la mezcla de equilibrio contiene Es más, el estado estándar se considera como el estado puro de un gas ideal de 1 atm para cada constituyente, lo que significa que cada atm, con lo que la presión Ρ debe expresarse en atmósferas. Además, se hace arbitrariamente igual a cero para cada elemento químico en su estado estándar, lo cual da

4-92


es la función de Gibbs estándar para cada compuesto, en donde de formación del compuesto i partiendo de sus elementos constituyentes, a la temperatura T. Estas sustituciones generan la siguiente expresión

El problema consiste ahora en determinar el conjunto de valores de ni que minimice nG a T y P constantes, que se someta a las restricciones de los balances de materia. La resolución estándar para este tipo de problemas se obtiene aplicando el método de multiplicadores indeterminados de Lagrange. Esto requiere que las restricciones impuestas por el balance de materia se incorporen en la expresión correspondiente a nG. A continuación se presenta el desarrollo de las ecuaciones del balance de materia. Sea Ak el número total de pesos atómicos del k-ésimo elemento presente en el sistema, como lo determina su constitución inicial. Sea αik el número de átomos de k-ésimo elemento presente en cada molécula de la especie química i. En este caso, para cada elemento k,

que también se puede escribir como sigue

Para presiones bajas o temperaturas elevadas, este resultado es casi siempre muy adecuado y, cuando no es así, se emplea una ecuación de estado dar un nuevo conjunto que sea junto con los valores calculados de para utilizarse en la ecuación un poco mas correcto de los valores de (4-392) y entonces se determinará un nuevo conjunto de valores de A continuación, el proceso se repite hasta que las suficientes iteraciones no Todas estas produzcan algún cambio significativo en los valores de operaciones se hacen con computadora, incluyendo el cálculo de las con ecuaciones como (4-310), (4-314) y (4-325). Es importante observar que, en este procedimiento, la cuestión de la naturaleza de las reacciones químicas comprendidas no se toma jamás en cuenta de un modo directo en ninguna de las ecuaciones. Sin embargo, la elección de un conjunto de especies equivale por completo a la selección de un conjunto de reacciones independientes entre las especies. En cualquier caso, debe suponerse un conjunto de especies o un conjunto de reacciones independientes y las diferentes suposiciones producirán en general distintos resultados. Ejemplo 6 Supóngase que se establece un equilibrio químico a 1 atm y 1000Ken un sistema que contiene cinco especies químicas, CH4, H2O, CO, CO2 y H2. Si el sistema está constituido inicialmente con 2 moles de CH4 y 3 moles de H2O, determínese la composición de equilibrio. Este sistema y las reacciones que pueden desarrollarse en él se vieron con anterioridad en relación a la regla de las fases. Los valores necesarios de Ak se determinan partiendo de la alimentación inicial, y los de aik se derivan directamente de las fórmulas químicas de las especies presentes:

y a continuaEsto se multiplica por una constante indeterminada ción, la expresión se suma para todos los valores de k, lo cual da

Puesto que esta cantidad es cero, se puede agregar al lado derecho de la ecuación correspondiente a nG:

en donde se ha reemplazado con El paso final consiste en para formar las derivadas sacar la derivada parcial con respecto a que luego se hacen igual a cero. Esto conduce a

A1 atm y 1000 K, la suposición de gases ideales puede justificarse plenade la ecuación (4-392). Además, ln Ρ mente, y se puede omitir el término ln es cero y la ecuación (4-392) se convierte en

A1000 Κ

Hay i ecuaciones de esta índole. Además, se tienen las k ecuaciones de balance de materia,

y, además,

Esto da un total de i + k + 1 ecuaciones. Las incógnitas de estas ecuaciones son los valores de yi, de los cuales hay i, los valores de λk, de los que se tienen k y Σini, dando un total de i + k + 1 incógnitas. Por lo tanto, el conjunto representado por las ecuaciones (4-392) a (4-394) se podrá resolver para todas las incógnitas. Sin embargo, la (4-392) se dedujo suponiendo que Si la fase es un gas ideal, entonces, cada nocían los valores de en efecto, y es igual a la unidad; pero en el caso de gases reales, es una función de los valores de yi, que tienen que calcularse. Por ende, lo es seguir un procedimiento iterativo que se inicia haciendo que las sean iguales a la unidad. La resolución de las ecuaciones proporciona entonces un conjunto preliminar de valores de

Las cinco ecuaciones resultantes de (4-392) se convierten ahora en

en donde RT = 8.314 KJ/mol. Según la ecuación (4-393), hay tres balances de materia:

CELDAS ELECTROQUÍMICAS

Además, la ecuación (4-394) requiere que

La resolución momentánea de estas nueve ecuaciones da los siguientes resultados:

Los valores de no tienen interés real; pero se incluyen para presentar los resultados completos.

OTRAS CLASES DE SISTEMAS Todo el material presentado hasta ahora se ha relacionado con sistemas PVT. Sin embargo, existen otras clases de sistemas, caracterizados por diferentes conjuntos de variables, que también se sujetan a la descripción y el análisis termodinámicos. Por ejemplo, la capa adsorbida de un gas en un sólido se caracteriza por la presión de dispersión π, el área superficial A y la temperatura T. En este caso se desarrolla una red de ecuaciones para el sistema π A Τ de esta índole, que será muy semejante al de un sistema PVT. El método aplicado al equilibrio gas-adsorbato es también similar al del equilibrio vapor-líquido. [Véase Van Ness, "Adsorption of Gases on Solids". Ind. Eng. Chem. Fundam. 8, 464 (1969).] De las diferentes clases de sistemas que no pertenezcan al tipo PVT que pueden someterse a un análisis termodinámico, el más importante es la celda electroquímica, que se estudiará con más detalle a continuación.

CELDAS ELECTROQUÍMICAS REFERENCIAS GENERALES: Alkire and Beck (eds), Tutorial Lectures in ElectrochemicalEngineeringandTechnology, AIChE Symp. Ser. No. 204, vol. 77, American Institute of Chemical Engineers, New York, 1981. Harned and Owen. The Physsical Chemistry ofElectrolyte Solutions, 3d ed., Reinhold, New York, 1958. Lewis, Randall, Pitzer, and Brewer, Thermodynamics, 2d ed., McGraw-Hill, New York, 1961, chaps. 22-24. Liebhafsky and Cairns, Fuel Cells and Fuel Batteries: A Guide to Their Research, Wiley, New York, 1968. Mitchell(ed. ),F«e/O//s,Academic,New York, 1963. Münster,ClassicalThermodynamics, Wiley-Intersience, London, 1970, chap. XI. Newman, Electrochemical Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1973. Pytkowicz (ed.), Activity Coefficients in Electrolyte Solutions, vols. I and II, CRC Press, Boca Raton, Fla., 1979. Robinson and Stokes, Electrolyte Solutions, 2d rev. ed., Butterworth, London, 1965.

Introducción y definiciones Cuando una reacción química se desarrolla espontáneamente siguiendo un mecanismo iónico, parte del cambio de energía de la reacción se puede convertir, en principio, directamente en energía eléctrica sin recurrir a intermediarios como una máquina térmica y un generador. Por el contrario, se pueden provocar algunas reacciones químicas, a través de mecanismos iónicos aplicando energía eléctrica a un sistema reactor debidamente diseñado. Los dispositivos para lograr estos fines se denominan celdas electroquímicas o reactores electroquímicos. Las celdas electroquímicas en las que se provoca una reacción química mediante la adición de energía eléctrica se llaman celdas electrolíticas. Los dispositivos que producen energía eléctrica mediante una reacción química son las celdas galvánicas. Estas últimas se subdividen usualmente según su forma de operación: las celdas de combustible son reactores de estado estacionario en los que se dosifican los reactivos en forma continua y de los que se extraen los productos

4-93

también en forma continua, mientras que las celdas primarias son dispositivos de estado no estacionario que contienen cantidades iniciales fijas de reactivos. Hay un tercer tipo de celdas electroquímicas conocidas como secundarías, que funcionan como las galvánicas cuando están en uso; pero que se pueden regenerar ("recargar") in virtiendo la reacción de celda por medio de la aplicación de energía eléctrica. Los tan conocidos acumuladores de automóvil constan de celdas secundarias conectadas en serie. Un aspecto básico para el funcionamiento de cualquier celda es la generación de reacciones iónicas que producen o consumen electrones en fase aisladas de la misma. Estas fases se conocen como electrodos y deben ser buenos conductores eléctricos. Durante su funcionamiento, la celda se conecta a una carga externa o a una fuente de voltaje externa, y la carga eléctrica se transfiere por medio de electrones de un electrodo a otro pasando por un circuito externo. Para completar el circuito eléctrico a través de la celda debe existir un mecanismo adicional para la transferencia interna de la carga. Esto se suministra por medio de uno o más electrólitos, que realizan la transferencia de carga por medio de la conducción iónica. Los electrólitos deben ser malos conductores eléctricos para evitar el cortocircuito interno de la celda. La celda electroquímica más sencilla consta de tres fases al menos, incluyendo dos electrodos y uno o más electrólitos. El electrodo en el que ocurre la reacción iónica productora de electrones (por ejemplo, Μ → Μ+ + e-) es el ánodo; el electrodo en el que ocurre la reacción que consume o absorbe electrones (p. ej., N+ + e- → N) se denomina cátodo. La dirección del flujo de electrones en el circuito externo es siempre del ánodo al cátodo. Se puede realizar un trabajo eléctrico sobre o por una carga moviéndose dentro de un campo eléctrico cuyo valor es en forma diferencial

en donde dq es la cantidad diferencial de electricidad transferida entre dos puntos entre los que existe la diferencia de potencial eléctrico Δψ. Cuando la ecuación anterior se aplica al paso de electricidad por el circuito externo de una celda electroquímica, se acepta el acuerdo ya establecido de que la diferencia de potencial ψ cátodo - ψ ánodo es positiva para una celda galvánica y negativa para una celda electrolítica. Este acuerdo coincide con las designaciones acostumbradas de "positivo" y "negativo" para las terminales de la celda: el cátodo de una celda galvánica es positivo (con respecto al ánodo), en tanto que el cátodo de la celda electrolítica es negativo (con respecto al ánodo). La diferencia ψ cátodo - ψ ánodo se denomina voltaje de la celda y aquí se le asigna el símbolo V. Entonces, la definición de trabajo eléctrico que proporciona una base para el análisis termodinámico de las celdas electroquímicas sería

en donde las definiciones y los acuerdos preestablecidos antes citados requieren además que dq sea negativa. La reacción general de la celda, que debe conocerse para poder efectuar un análisis útil de la misma, es la suma de las reacciones iónicas que ocurren dentro de ella. Por ejemplo, la reacción global de la descarga de una celda secundaria de plomo y ácido es

y la reacción global de una celda de combustible de hidrógenooxígeno es La carga de una celda electroquímica puede considerarse como una función termodinámica auxiliar que suministra una medida de la disponibilidad de las especies químicas participantes en la reacción global de la celda. A esto se le asigna el símbolo q y se relaciona con la coordenada ε de reacción mediante la expresión

en donde F es la constante de Faraday y N es el número de moles de electrones producidos en el ánodo por vi moles del componente i pro-

4-94


diciones de equilibrio en celdas reales. El trabajo eléctrico reversible desarrollado por una celda electroquímica es, entonces,

FIG. 4-36 Circuito simple incluyendo una celda galvánica. ducido (vi es el coeficiente estequiométrico de i en la reacción global de la celda). La definición de dε está dada por la ecuación (4-380) cuando k se hace igual a la unidad. Si dq, definida como lo indica la ecuación (4-396) se interpreta como la carga electrónica transferida entre las terminales a través de circuito externo, por dni moles de i producidos (de acuerdo con la definición di - dni/vi), entonces, las convenciones asociadas con la ecuación (4-395) requieren que dε sea siempre positiva, es decir, que dq, sea negativa tanto en la ecuación (4-395) como en (4-396). Esto equivale a hacer obligatorio que la reacción global de la celda se escriba siempre en el sentido directo, o sea, en la dirección en la que ocurre en realidad durante el funcionamiento de la celda. La experiencia ha demostrado que a toda celda galvánica se asocia un voltaje intrínseco que es característico de la misma y que es independiente de cualquiera de los elementos del circuito externo. Este voltaje intrínseco se denomina voltaje de circuito abierto de la celda y en este caso se le designará con el símbolo V c. Una celda galvánica se representa convencionalmente como una fuente de voltaje puro de magnitud V c asociado con una resistencia interna de magnitud Rc. Sin embargo, no es V c en general, el que determina el trabajo eléctrico realizado por las celdas, sino más bien el voltaje de terminal o polo de la misma, que se representa mediante el símbolo V sin ningún subíndice. Aunque el voltaje de terminal es una función de V c depende también de la naturaleza de los elementos del circuito externo. Esta relación se corrobora en el circuito sencillo ilustrado en la figura 4-36. Los elementos, Rc y V c representan la celda galvánica para la que los puntos Ρ y Ν son las terminales positiva y negativa, respectivamente. Vs es una fuente de voltaje externa y Rs es la resistencia equivalente de todo el circuito externo. Si la corriente del circuito se designa como J, se obtiene de una derivación sencilla.

Aunque en la explicación anterior se ocupa de celdas galvánicas, la ecuación (4-398) se aplica también al funcionamiento reversible de una celda electrolítica. De hecho, el desplazamiento de un voltaje externo opuestoVs por debajo o arriba del nivel de la fem de una celda reversible hará que se desarrolle la reacción de celda en el sentido directo o inverso, es decir, le dará un carácter galvánico o electrolítico al funcionamiento de la celda. Termodinámica de las celdas reversibles Si se considera que una celda electroquímica es un sistema termodinámico, entonces, las relaciones entre las variables que caracterizan tal sistema se obtienen como resultado de la primera y segunda leyes aplicadas a la misma en funcionamiento reversible. Un sistema de esta índole puede efectuar tanto trabajos mecánicos como eléctricos y, por ende, la relación fundamental de propiedades es

En esta ecuación y en cualquier otra, a menos que se indique lo contrario, las propiedades termodinámicas se referirán al sistema como un todo; dicho de otra manera, U es la energía interna total del sistema, S es la entropía total, etc. En lo que respecta a Xas propiedades de la celda, una celda electroquímica se considera como un sistema de especies químicas reaccionantes caracterizado por tres variables independientes. La tercera variable, identificada como q en la ecuación (4-399), es la que determina el grado de reacción. También se puede tomar como, que es la coordenada de reacción, y la ecuación (4-399) se reemplazaría con

Sin embargo, la naturaleza eléctrica de la celda es lo que constituye el factor de la mayor importancia, y la identificación de ¿como cantidad eléctrica conjugada con q en la ecuación (4-399) obliga al empleo de esta forma para la relación fundamental de propiedades. La entalpia, la función de Helmholtz y la función de Gibbs se definen para un sistema PVT de la manera siguiente:

Las ecuaciones análogas a las (4-131) a (4-133) se deducen directamente

en donde V= ψp - ψN. La ecuación (4-397b) demuestra que se puede hacer variar V cambiando el valor de V s y/o Rs. Hay un caso deinterés específico. Si la magnitud y la polaridad de V s se ajustan de tal modo que V s - V c, entonces, el voltaje de terminal se hace igual al voltaje de circuito abierto de 1 a celda y según la ecuación (4-397b), la corriente se hace cero. Esto sugiere una analogía entre la celda y un sistema PVT simple capaz de ejecutar un trabajo mecánico: cuando el voltaje de circuito abierto de una celda ( presión interna en un pistón)se equilibra exactamente por medio de un voltaje externo ( presión externa),ise¡obtendrá una condición de corriente cero ( velocidad o desplazamiento cero). Entonces, el caso para el que V s =- V c corresponde claramente a una condición de equilibrio externo. Si en esta condición no existe la tendencia a que se produzcan otros cambios dentro de la celda, entonces, el sistema se encuentra también en un equilibrio interno y un desplazamiento infinitesimal en torno a ese estado constituirá un proceso reversible. El voltaje de celda característico para condiciones de equilibrio tanto externo como interno se denomina fuerza electromotriz (fem) y se le asigna el símbolofi Como se demostrará, la fem de una celda real es una cantidad bien definida; pero, en general, no es igual al voltaje de circuito abierto debido a las dificultades que existen para obtener con-

Partiendo de las ecuaciones (4-399) y (4-403) a (4-405), se obtienen las siguientes ecuaciones que corresponden a las ecuaciones (4-134) a la (4-137):

Además, hay un conjunto de 12 ecuaciones de Maxwell que se obtienen de las propiedades de las diferenciales exactas. Cuatro de éstas tienen una forma idéntica a las ecuaciones (4-138) a (4-141) en donde,


además, se sobreentiende que q se mantiene constante. De las ocho restantes, sólo dos son de interés para este tema, y son

Las aplicaciones importantes de las relaciones antes citadas son establecer una conexión entre E y sus derivadas de temperatura y presión con propiedades más accesibles de las celdas. Esto se logra utilizando las ecuaciones (4-410) a (4-412) que contienen cíales de la forma en donde Μ es una propiedad total del sistema. Estos coeficientes se expresan de una manera más familiar a través de la relación entre dq y dε dada por la ecuación (4-396). Por ende,

o bien, No obstante, es simplemente el cambio de propiedad del sistema que proviene de la formación de vi moles de cualquier componente de i a Τ y Ρ constantes, y se expresa mediante la estequiometría de reacción como sigue:

La suma de la ecuación (4-414) se toma sobre todas las especies químicas y los estados físicos que existan dentro de la celda en equilibrio, de manera que en el caso más general, la suma se efectúa en las propiedades molares parciales para las especies presentes en las diversas fases de la celda. Esta suma se abrevia, por acuerdo ya establecido, como AMT,P y se denomina cambio de propiedad de la reacción, en donde se sobreentiende que prevalecen las condiciones de temperatura y presión constantes. Conviene hacer hincapié en que Δ, como se utiliza aquí, no es un operador de diferencia sino que más bien representa al operador diferencial Al combinar las ecuaciones (4-413) y (4-414), se obtiene

4-95

La ecuación (4-419) ha encontrado multitud de aplicaciones en el empleo de las celdas galvánicas reversibles para establecer cambios de entalpia de reacción en sistemas que son muy difíciles de estudiar (en caso de poder hacerlo) por métodos calorimétricos. Las ecuaciones que expresan la dependencia de la composición en función de E son obtenidas directamente de la ecuación (4-416). La ecuación (4-215) permite transformar el lado derecho de esta expresión en variables de empleo común en equilibrios químicos.

El primer término del lado derecho de la ecuación (4-420) se designa comúnmente como E° y se llama fem estándar (de estado). Cuando todas las dentro de la celda se encuentran en sus estados estándar,

Puesto que son funciones exclusivas de la temperatura, la variación de S con la composición, a Τ y P constantes, es expresada en forma de diferencia,

en donde las fugacidades son evaluadas en los estados A y Β de distinta composición. Aunque las ecuaciones (4-416) a la (4-421) se derivaron para una celda electroquímica reversible que opera como sistema cerrado a temperatura y presión constantes, también se aplican a celdas isotérmicas reversibles de flujo uniforme (celdas de combustible) en las que se puede hacer caso omiso de los efectos de las energías potencial, cinética y gravitacional. Ejemplo 7 Una celda de combustible de hidrógeno-oxígeno opera a 1.013 bar (1 atm) de presión y 25ºC, obedeciendo la reacción global.

Para la que N = 2. H2, O2 y H2O existen dentro de la celda y participan en la reacción como fases separadas. Calcúlese la fem a 25°C y a) 1 atm, b) 5 atm de presión, y c) 1 atm si el aire (79% mol de N2, 21% mol de O2) se utiliza como oxidante en lugar de oxígeno puro. a. Parala reacción dada y lascondicionesespecíficadas. ΔGT,Ρ =∆Gº=-237 190J. El valor de F es 96.487 JV-1 mol-1. En tal caso, según la ecuación (4-416),

basándose en lo cual, las ecuaciones (4-410) a (4-412) se convierten en b. La ecuación (4-417) se aplica a este caso. Se trata de un sistema de flujo uniforme, de manera que q es constante. Puesto que el volumen molar del agua líquida es pequeño (18.14 cm3 mol-1) y es insensible a cambios leves de presión, se dice que es constante. Para fines ilustrativos, puede suponerse que H2 y O2 son gases ideales. Así pues,

De acuerdo con lo establecido por la ecuación (4-416), la fem es positiva para una celda en la que ΔGT,Ρ es negativa. Esto corresponde a una celda en la cual la reacción química se desarrolla espontáneamente, es decir, a una celda galvánica. Por el contrario, E es negativa en una celda electrolítica en la cual la reacción química tiene un valor positivo de ΔGT,Ρ. Una ecuación útil que relaciona a E y su derivada de temperatura con el cambio de entalpia de la reacción resulta a partir de las ecuaciones (4-403), (4-413), (4-414) y (4-418). Puesto que, según la ecuación (4-403),

o bien

Por lo tanto,

o bien,

entonces, De donde,

4-96


c. Puesto que el N2 no participa en la reacción, vN2 = 0, y se hace caso omiso de su presencia, excepto en lo que afecta ala fugacidad del O2 en la fase oxidante. Asimismo, las fases H2 y H2O se encuentran en los mismos estados que en la parte a), de modo que sus fugacidades no se han alterado. La ecuación (4-421) se aplica a este caso:

A una atmósfera. se calcula de manera aproximada por medio de la presión parcial del oxígeno, de donde

de terminal, proporcionan, no obstante, información cualitativa sobre los efectos de las variables del sistema en la salida de las celdas y constituyen la base para efectuar cálculos de eficiencia. Aunque el voltaje de terminal de la celda V no se puede evaluar partiendo de consideraciones de índole termodinámica, la primera y segunda leyes permiten derivar una ecuación útil que relaciona E,V y el calor generado por la celda. Si la ecuación (4-395) expresa el trabajo eléctrico, entonces,

Al comparar las ecuaciones (4-398) y (4-422) para el mismo cambio de estado, se obtiene Para un proceso a T y Ρ constantes, esto se convierte en Potenciales de electrodo estándar Cuando se procede a seleccionar las reacciones para el diseño de una celda, es ventajoso contar con tabulaciones de la fem para tantas celdas como sea posible. Una gran reducción en el espacio requerido para hacer tablas de esta índole se obtiene al utilizar los potenciales de electrodo estándar. Se puede considerar que una celda electroquímica se compone de dos partes, denominadas media celda, cada una de las cuales se asocia con una de las reacciones de electrodo que ocurre en la misma. La propiedad aditiva de la función de Gibbs permite entonces que la fem de la celda completa se divida en dos potenciales de electrodo, que se asignan a las reacciones anódica y catódica, respectivamente. La cantidad de potenciales tabulados se reduce más aún representándolos en estados estándar específicos, y a ello se debe el nombre de potencial de electrodo "estándar". Una vez que se ha compilado la tabla de potenciales estándar de electrodo, la fem estándar de las nuevas celdas se calcula combinando los potenciales de las medias celdas apropiadas. (En este caso no se contemplarán los problemas experimentales asociados con la unión real de ciertas combinaciones de medias celdas.) A continuación se hace una extrapolación de la fem estándar a las condiciones de las celdas reales aplicando las fórmulas termodinámicas que se presentaron en subsecciones anteriores. Aunque Indiferencia entre dos potenciales de electrodo tienen cierta importancia (es decir, como fem), las magnitudes de los potenciales individuales son arbitrarias. Por ende, al desarrollar una tabla con este tipo de datos, debe elegirse un electrodo de referencia como base y asignarle un potencial arbitrario. Las compilaciones más modernas se refieren al electrodo normal o estándar de hidrógeno que recibe arbitrariamente el potencial cero. Las reacciones iónicas correspondientes a potenciales de electrodo se tabulan como reacciones de oxidación (p.ej.,M →M+ + e-)ocomoreaccionesdereducción(p.ej.,M++e- → M), o bien, se pueden escribir como ocurren en realidad dentro de una celda reversible, en donde la otra media celda contiene un electrodo de referencia fijo. Las cantidades definidas de este modo se denominan por lo común potenciales de oxidación, potenciales de reducción y potenciales de electrodo de Gibbs respectivamente, y en general difieren entre sí en signo y/o en magnitud. Cada uno de estos sistemas tiene sus seguidores, de modo que debe observarse cierta precaución al utilizar los datos de potenciales de electrodo tomados de las obras publicadas. Celdas galvánicas reales Se ha demostrado que la fem de una celda galvánica es el voltaje máximo que se puede obtener teóricamente en condiciones de T y Ρ constantes (o de flujo isotérmico y uniforme). Del mismo modo, el valor absoluto de la fem de una celda electrolítica es el voltaje mínimo aplicado que se necesita para que la reacción global supuesta se desarrolle a temperatura y presión constantes. Sin embargo, en los procesos electrolíticos generalmente son más importantes las consideraciones del tiempo de residencia y el rendimiento y la calidad del producto que los requisitos del voltaje mínimo, de manera que las consideraciones termodinámicas participan en los cálculos de diseño de las electrólisis. Por tanto, las ecuaciones antes presentadas tienen mayor aplicación en el diseño de celdas galvánicas para las que, aunque no pueden aplicarse de un modo general a cálculos de voltaje

que, si E yV no son funciones de q (p. ej., para una celda "saturada") puede integrarse para dar La ecuación (4-323) se aplica tanto a sistemas cerrados a Γ y Ρ constantes como a sistemas isotérmicos de flujo uniforme. El término TΔS de la ecuación (4-323) es la generación reversible de calor de la celda, ya que V = E para una celda reversible, y el segundo término se hace cero. Si ésta se pone en cortocircuito, entonces, el voltaje de terminal se hace cero y la ecuación (4-423) se convierte en

dicho de otra manera, todo el cambio de entalpia en la reacción se manifiesta como calor, el mismo que se obtendría en una reacción quími ca ordinaria. La interpretación obvia del segundo término del lado derecho de la ecuación (4-423), es que representa el calor irreversible generado por una celda real. La ecuación (4-423) resulta de gran utilidad para traducir los datos de rendimiento de una celda de laboratorio para extraer la información requerida para los cálculos de transferencia de calor en diseños de celdas. Los datos de rendimiento de una celda se presentan a menudo en forma de gráficas de V en función de la J en donde J es la corriente o la densidad de corriente (corriente dividida entre el área del electrodo perpendicular a la dirección de la corriente dentro de la celda). En la figura 4-37 se presenta una curva típica de rendimiento para una celda de combustible. La línea horizontal punteada es la fem de la celda y 1 a intersección en J = 0 es el voltaje de circuito abierto Vc. Según la ecuación (4-423), la generación de calor irreversible es proporcional a la diferencia indicada (E – V ). La forma Sigmoide de la curva es característica de muchas celdas y se debe a los efectos acumulativos de las irreversibilidades, y cuya naturaleza difiere a diferentes intervalos de corriente. Un efecto importante a corrientes moderadas es aquel que se debe a la resistencia interna finita de la celda; otros efectos que predominan a corrientes más altas y más baj as reflejan las limitaciones cinéticas y de transferencia de masa y, colectivamente, se clasifican como

FIG. 4-37 Curva de rendimiento de una celda de combustible.


polarizaciones. El estudio detallado de estos efectos queda más allá del alcance de la termodinámica clásica, por lo que deberán consultarse otras fuentes. Termodinámica de soluciones electrolíticas El cálculo de la fem de una celda en la que uno o más de los reactivos o productos constituyen una especie ionizable en solución, requiere necesariamente el conocimiento del comportamiento de los electrólitos disueltos. Además, la posibilidad de construir celdas galvánicas fundamentalmente reversibles ha incrementado el empleo de las mismas como instrumentos de investigación para dilucidar el comportamiento físicoquímico de las soluciones de electrólitos. En esta sección se dará una explicación muy breve sobre las características especiales más sobresalientes de la termodinámica clásica de los electrólitos. (Si se desea realizar un examen más minucioso, véase Denbigh, Principles of Chemical Equilibrium, 2a. ed., Cambridge, London, 1966, y Lewis, Randall, Pitzer y Brewer, Thermodynamics, McGraw-Hill, New York, 1961.) Para ser congruentes con el resto de este estudio de la termodinámica, el desarrollo actual utiliza la fracción mol (escala "racional") como variable de composición. Gran parte de las publicaciones sobre química utiliza la molalidad (escala "práctica") y se debe tener cuidado al interpretar los parámetros derivados y presentados en otras partes, al asociarlos con los que se definen a continuación. En resumen, los párrafos siguientes se ocupan de sistemas binarios que constan de un disolvente (subíndice 0) en el que se encuentra un soluto (subíndice s) ionizable. La distinción soluto-disolvente es generalmente significativa en soluciones de electrólitos, porque un componente es, invariablemente, un gas o un sólido disuelto que, en aplicaciones prácticas, rara vez alcanza grandes concentraciones. La existencia de leyes limitantes bien establecidas es esencial para lograr aplicaciones útiles de los principios de la termodinámica para calcular y correlacionar las propiedades de sistemas reales. En el caso de soluciones binarias de electrólitos, se ha encontrado que estas leyes existen en la región de solutos diluidos:

4-97

de manera que o bien, A menudo se utiliza otro conjunto de definiciones para el soluto que son el coeficiente de la actividad iónica media y la actividad ioque establece una relación con las cantidades antes nica media mencionadas a través de

y de manera que

Para el disolvente, por definición

de manera que o bien, Con el fin de obtener una medida numérica más amplia de las no idealidades del disolvente que a menudo son importantes incluso a concentraciones bajas de soluto, el comportamiento del disolvente se caracteriza a veces por medio de un coeficiente osmótico más que con un coeficiente de actividad. El coeficiente osmótico g se define como sigue

Comparando la ecuación (4-440) con la expresión alternativa se observa que g y γ0 están relacionados a través de Las ecuaciones (4-424) y (4-425) se pueden tomar como modificaciones de la ley de Henry, y la regla de Lewis y Randall, respectivamente, en las cuales el exponente ν es un entero mayor que la unidad cuya interpretación se explicará más adelante. Las variables no son fracciones mol como se definen usualmente, sino que están dadas por

son las fracciones mol usuales ("nominales") del dien donde solvente y el soluto, respectivamente. Dadas las leyes limitantes de la fugacidad como se expresan en las ecuaciones (4-424)y (4-425), las fracciones mol definidas en las ecuaciones (4-426) y (4-427) no son arbitrarias sino que resultan directamente de la ecuación de Gibbs-DuLas nuevas fracciones mol se denohem y el requisito de que minan fracciones mol "verdaderas" y se utilizarán a lo largo de esta subsección. Las leyes limitantes de la fugacidad sugieren la definición de varias propiedades especiales y relacionadas con el potencial químico. Por lo tanto, en lo que respecta al soluto,

y, por lo tanto,

Hasta ahora no se ha ofrecido ninguna interpretación a v, y la termodinámica clásica por sí sola está imposibilitada para hacerlo. Desde el punto de vista experimental, se observa que, para un disolvente dado, ν puede variar con la especie del soluto, de modo que es conveniente contar con alguna base para fijar su valor. Esta base la proporciona la teoría iónica que postula la disociación completa del soluto en sus iones constituyentes en dilución infinita. Por ende, si una molécula de soluto contiene v+ iones de valencia positiva y v_ iones de valencia negativa, se tendrá un total de v+ + v_ moles de iones derivados de la ionización completa de un mol de soluto. Así, pues, para una solución que contiene nominalmente n0 moles de disolvente y ns moles de solutos, el verdadero número de moles será n0 + (p+ + v-)ns si el soluto se ioniza por completo. La verdadera fracción mol del disolvente es, entonces,

definida por la ecuación (4-426) si ν = v+ + v_. Esta que es idéntica interpretación permite establecer leyes limitantes correctas para una solución binaria que contiene un soluto ionizable, partiendo sencilla-

4-98


mente de la forma química del soluto. Por ejemplo, una solución diluida de Ia2(SO4)3 en agua, contiene 5 moles de iones por mol de soluto y, por consiguiente, define a

para el caso especial de un proceso totalmente reversible, la segunda ley de la termodinámica ofrece la ecuación

o bien, en donde ΔS es el cambio de entropía entre las corrientes de entrada y salida. Al insertar la ecuación (4-446) en (4-445) se obtiene en donde se obtiene, como resultado de las ecuaciones (4-426) y (4-427),

ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE PROCESOS El objetivo del análisis termodinámico de un proceso real es determinar la eficiencia del mismo desde el punto de vista del aprovechamiento de la energía. Más aún, es útil calcular la influencia de cada irreversibilidad individual en la eficiencia general del proceso. Este estudio se limitará a cuestiones de procesos de flujo uniforme o constante, para los que la ecuación de energía resultante derivada de la primera ley de la termodinámica es o bien entalpia energía potencial energía cinética calor trabajo transmitido por un eje y Δ significa una diferencia entre los valores de las corrientes de salida y entrada. En la figura 4-38 se ilustra una representación esquemática del proceso general en estudio, que puede ser simple o complejo. Se supondrá que el proceso se desarrolla en un medio que constituye un depósito de calor a la temperatura constante T0. El intercambio calorífico entre el proceso y su medio provoca cambios de entropía en el medio, equivalente a la cantidad

en donde el trabajo está representado ahora por Wideal de modo que indica con toda claridad que se trata del trabajo asociado al proceso completamente reversible para el cual el cambio de estado se implica a través de los cambios de las propiedades ∆S, ∆H, ∆Ep y ∆Εκ. Cuando estos cambios de propiedades son valores tomados para procesos reales, la ecuación (4-447) da el trabajo necesario para generar el mismo cambio de estado en un proceso completamente rever sible. Se trata del mínimo del trabajo requerido, o el máximo trabajo que se puede obtener, dependiendo de si dicho proceso necesita o genera un trabajo. La estipulación de la reversibilidad completa establece no sólo que el proceso sea internamente reversible, sino también que la transferencia de calor entre el sistema y el medio sea reversible. Un proceso de esta índole se tomará como estándar o ideal y servirá como testigo de comparación para determinar las eficiencias de procesos reales que logren el mismo cambio de estado. En consecuencia, la eficiencia termodinámica η está dada por

donde

Puesto que Q0 = -Q, esta ecuación se escribe también de la siguiente manera

La diferencia entre el trabajo ideal para un cambio de estado dado y el trabajo real del proceso que genera el mismo cambio se denomina trabajo perdido. Así, pues, por definición, y se expresa como la diferencia entre las ecuaciones (4-447) y (4-443), las cuales se escribieron para el mismo cambio de estado, esto es.

Por otro lado, Puesto que, entonces, o bien,

Al combinar las ecuaciones (4-443) y (4-444), y reacomodando, se obtiene

Tal como está expresada esta ecuación, tiene muy poco empleo ya que el cambio de entropía del medio, ΔS0, rara vez se conoce. Sin embargo,

Según la segunda ley de la termodinámica,

La importancia de este resultado en la ingeniería es evidente. Cuanto mayor sea la irreversibilidad de un proceso, tanto mayor será también el aumento en la entropía total que lo acompaña, y tanto mayor será la cantidad de energía que ya no queda disponible en forma de trabajo. Así, pues, cada irreversibilidad de un proceso tiene su propio precio. Para procesos de más de una etapa, conviene calcular Wperdido para cada paso por separado. Por lo tanto, la ecuación (4-449) se convierte en

En el caso de procesos que requieren trabajo, esta ecuación se escribe como sigue

FIG. 4-38 Esquema de un proceso de flujo uniforme.

Los términos del lado derecho de la misma representan un análisis del trabajo verdadero, indicando la parte requerida idealmente para gene.rar el cambio de estado, y las partes que se necesitan como resulta ίο de las irreversibilidades de las diferentes etapas del proceso.

ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE PROCESOS

4-99

La temperatura del medio, T0, tiene un valor asignado de 300 K. Con las cantidades de material que se calcularon antes y los valores de propiedades indicados en la tabla 4-25, ∆H y ΔS del proceso global se calculan de la manera siguiente:

Por lo tanto,

Cálculo del trabajo real de compresión Para no complicar este ejemplo, el trabajo de compresión se calculará mediante la ecuación de un gas ideal en una compresora reciprocante de tres etapas con enfriamiento interno completo. Esta ecuación se basa en la compresión isentrópica en cada etapa, y se supondrá que el trabajo calculado de este modo representa el 80% del trabajo verdadero. Esta ecuación aparece con frecuencia en muchos libros de texto estándar de termodinámica: FIG. 4-39 Diagrama de un proceso simple de oxígeno gaseoso.

Para procesos que generan trabajo, la ecuación (4-453) se expresa de la manera siguiente

En este caso, los términos del lado derecho representan un análisis del trabajo ideal, presentando la parte realmente producida y las que ya no quedan disponibles debido a las irreversibilidades de las diversas etapas del proceso. Ejemplo 8 Aquí se hará un análisis termodinámico de un sistema simple de Linde para separar el aire en oxígeno y nitrógeno gaseosos, como se describe en la figura 4-39. En la tabla 4-25 se incluye un conjunto de condiciones de funcionamiento para los puntos numerados del diagrama. Se suponen dos fugas de calor, una hacia la columna, equivalente a 147 J /mol de aire que entra, y otra hacia el intercambiador, equivalente a 63 J /mol de aire que entra también. Este problema se desarrollará en la base de 1 mol de aire entrante, que se supone contiene 79% mol de N2 y 21% de O2. El balance de materia en relación al nitrógeno es:

en donde

número de etapas, que en este caso son 3 razón de las capacidades caloríficas, que en este caso es 1.4

temperatura absoluta inicial, o equivalente a 300 Κ razón general de presión, equivalente a 54.5 constante universal de los gases, equivalente a 8.314 J/(mol.K) El factor de eficiencia de 0.8 ya ha quedado incorporado a la ecuación. La sustitución de los valores correspondientes da

El calor transferido al medio durante la compresión, como resultado del enfriamiento interno y del enfriamiento posterior, se determina basándose en la primera ley:

Cálculo de los términos de trabajo perdido: La ecuación que se va a utilizar es (4-450):

y sólo queda por evaluar ΔS y Q para los diversos pasos del proceso. a. Compresión

o bien, χ = 0.8636 mol de producto de nitrógeno Por lo tanto, la comente de producto de N2 contiene 0.8636 mol y la corriente de producto de O2, contiene 0.1364 mol. Cálculo del trabajo ideal Si se hace caso omiso de los cambios en las energías cinética y potencial, la ecuación (4-447) se convierte en

b. Intercambiador de calor:

TABLA 4-25 Estados y valores de propiedades para el proceso ilustrado en la fig. 4-39*

♦ Propiedades basadas en los trabajos de Miller y Sullivan, U.S. Bur. Mines. Tech. Paper 424 (1928).

4-100 CINÉTICA DE LAS REACCIONES, DISEÑO DE REACTORES Y TERMODINÁMICA

Resumen En vista de que el proceso requiere trabajo, la ecuación (4-455a) es apropiada para et análisis termodinámico:

Los términos de la derecha aparecen como anotaciones en el siguiente resumen de resultados:

El valor de Ws calculado al sumar los términos individuales debe ser el mismo que el determinado al aplicar la fórmula del compresor (-15171 J.) La ligera discrepancia observada se debe a la acumulación de los errores de redondeo de cifras. La eficiencia de termodinámica del proceso es 3.9%, como se indica en la primera hilera de la tabla de resumen.El término más grande de trabajo perdido se debe a las irreversibilidades de la columna.

Sección 5*

Mecánica de fluidos y de partículas

Byron C. Sakiadis, Ph. D., Senior Research Fellow, Engineering Technology

Laboratory, E. I. du Pont de Nemours & Co.; Miembro del American Institute of Chemical Engineers.

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS Naturaleza de los fluidos ..................................................... Terminología de la mecánica de fluidos ...............................

5-4 5-5

ESTÁTICA DE FLUIDOS Y MEDICIÓN DE PRESIONES Definiciones........................................................................... 5-6 Manómetros de columna líquida ........................................... 5-6 Tamaño de tubos para manómetros .................................. 5-8 Medidores multiplicadores ................................................... 5-8 Manómetros mecánicos........................................................... 5-9 Condiciones para su uso ................................................... 5-9 Calibración de manómetros ..................................................... 5-9 MEDICIÓN DE FLUJOS Presión estática .................................................................... Presión estática local........................................................... Presión estática promedio ................................................ Especificaciones para tomas de piezómetro ....................... Medidores de velocidad.......................................................... Tubos Pitot......................................................................... Tubos especiales................................................................. Anemómetros ................................................................. Trazado de velocidad media ............................................. Representación visual del flujo............................................ Medidores de carga o altura .................................................... Principios generales ...................................................... Medidores venturi ........................................................... Boquillas para flujo ........................................................ Boquillas de flujo crítico ..................................................... Medidores de orificio.......................................................... Medidores de codo.............................................................. Exactitud............................................................................ Medidores de área.................................................................. Principios generales ........................................................ Rotámetros .........................................................................

5-9 5-9 5-10 5-10 5-10 5-10 5-11 5-11 5-12 5-13 5-14 5-14 5-14 5-15 5-15 5-16 5-16 5-18 5-18 5-20 5-20

*El autor expresa su reconocimiento por la contribución del trabajo de D.F. Boucher y G.E. Alves, editores de esta sección en la quinta edición.

Medidores de gasto de masa ................................................ Principios generales ......................................................... Medidor de gasto de masa de momento transversal para flujo axial ................................................................ Medidores de gasto de masa inferential ............................ Vertederos.............................................................................. Sistemas de dos fases ........................................................... Mezclas gas-sólido .............................................................. Mezclas gas-líquido ......................................................... Mezclas líquido-sólido......................................................... DINÁMICA DE FLUIDOS Balance de energía .............................................................. Balance total de energía ................................................... Balance de la energía mecánica ........................................ Evaluación de la caída de presión del sistema .................... Balance de la cantidad de movimiento .................................. Impacto de chorro sobre una placa....................................... Fuerzas ejercidas sobre codos .......................................... Eyectores............................................................................ Comportamiento de un chorro ........................................... Chorros laminares ............................................................ Flujo en tuberías y canales ................................................... Distribución de velocidad: tuberías circulares .................... Distribución de velocidad: otras formas ............................. Distribución del tiempo de residencia. Depósitos de proceso .................................................................... Flujo incompresible ......................................................... Fórmulas y métodos generales............................................. Tuberías circulares ........................................................... Canales no circulares .......................................................... Fluidos no newtonianos .................................................... Flujo no isotérmico............................................................. Canales abiertos .............................................................. Flujo compresible ............................................................ Flujo turbulento ................................................................... Flujo isotérmico en conductos horizontales ........................

5-21 5-21 5-21 5-21 5-21 5-22 5-22 5-22 5-22 5-23 5-23 5-23 5-23 5-23 5-24 5-24 5-24 5-24 5-25 5-26 5-26 5-26 5-26 5-26 5-26 5-27 5-28 5-29 5-31 5-31 5-33 5-33 5-33 5-1

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MECÁNICA DE FLUIDOS Y DE PARTÍCULAS

Flujo adiabático en conductos horizontales ...................... Ejemplo 1......................................................................... Flujo por boquilla convergente-divergente (boquilla de Delaval)....................................................... Flujo laminar .................................................................... Flujo de deslizamiento ...................................................... Flujo molecular................................................................... Diámetro económico de la tubería: flujo turbulento ........... Diámetro económico de la tubería: flujo laminar .................. Pérdidas de presión diversas ............................................. Pérdidas por contracción y entrada ...................................... Pérdidas por ensanchamiento y salida ............................... Orificios y placas perforadas ............................................... Accesorios y válvulas ......................................................... Codos y tuberías curvas .................................................... Tamices.............................................................................. Desviadoras........................................................................ Flujo en dos fases................................................................... Líquidos y gases .............................................................. Gases y sólidos ................................................................... Líquidos y sólidos ........................................................... Distribución del fluido ........................................................ Distribuidores de tubería perforada...................................... Distribuidores tipo ranura.................................................... Aletas de encauzamiento..................................................... Placas y pantallas perforadas............................................... Lechos de sólidos................................................................ Haces de tubos ....................................................................... Región turbulenta ............................................................... Región de transición ........................................................ Región laminar ................................................................... Lechos de sólidos .................................................................. Lechos fijos de sólidos granulares ..................................... Empaques para torres........................................................... Lechos fluidificados ......................................................... Medios porosos ...................................................................

5-33 5-34 5-35 5-36 5-36 5-37 5-38 5-38 5-38 5-38 5-40 5-41 5-42 5-43 5-44 5-45 5-45 5-45 5-51 5-53 5-54 5-54 5-55 5-56 5-56 5-56 5-57 5-57 5-58 5-59 5-59 5-59 5-61 5-62 5-62

Flujo en torno a objetos ........................................................... Desprendimiento de vórtices ............................................. Comportamiento de la capa límite ..................................... Placa plana finita .............................................................. Superficie cilindrica finita ................................................ Superficie plana continua ..................................................... Superficie cilindrica continua............................................... Arrastre de películas líquidas ................................................ Placa plana ................................................... ,.................. Superficie cilindrica ......................................................... Películas descendentes .......................................................... Velocidad mínima de humedecimiento ................................. Flujo laminar .................................................................... Flujo turbulento ................................................................... Efecto de la tracción superficial ........................................ Inundación o derrame .......................................................... Comportamiento de estado no estacionario .............................. Martillo de agua.................................................................. Condiciones hidráulicas transitorias .................................. Flujo pulsante ................................................................. Amortiguamiento de pulsaciones en la fase gaseosa ....................................................................... Amortiguamiento de pulsaciones en la fase líquida ........... Cavitación ...................................................................... Estudio de modelos.................................................................. DINÁMICA DE LAS PARTÍCULAS Partículas rígidas esféricas .................................................. Partículas rígidas no esféricas.................................................. Burbujas de gases ................................................................. Gotas de líquido en líquidos .................................................... Gotas de líquido en gases ...................................................... Aplicaciones........................................................................... Limitaciones........................................................................... Trayectorias de partículas........................................................

5-63 5-63 5-64 5-64 5-64 5-64 5-65 5-65 5-65 5-66 5-66 5-66 5-66 5-67 5-67 5-67 5-67 5-67 5-68 5-68 5-68 5-68 5-69 5-69 5-71 5-72 5-73 5-73 5-74 5-74 5-74 5-76

Nomenclatura y unidades En esta tabla se definen en forma general los símbolos que se utilizan en esta sección, de acuerdo con los sistemas internacional e inglés de unidades. Las definiciones específicas, que se indican por medio de subíndices, están en el lugar de aplicación de esta sección. Algunos símbolos especiales que se utilizan en esta sección sólo se definen en el lugar de aplicación.

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INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS Bibliografía General: Streeter, Handbook of Fluid Dynamics, McGraw-Hill, New York, 1961.

NATURALEZA DE LOS FLUIDOS Un fluido es una sustancia que sufre una deformación continua cuando está sujeta a un esfuerzo cortante. La resistencia que un fluido real ofrece a tal deformación se conoce con el nombre de viscosidad del fluido. Para gases y líquidos simples (bajo peso molecular), la viscosidad es constante cuando se fijan la presión estática y la temperatura. Los materiales de este tipo se denominan newtonianos. Considérense dos capas de fluido separadas una distancia v, como se muestra en la figura 5-1, donde la capa superior se está moviendo en forma paralela a la capa inferior con una velocidad u en relación con esa capa inferior. Cuando se trata de un fluido newtoniano, se debe aplicar una fuerza F para mantener este movimiento, fuerza que se expresa mediante la ecuación

1. Independientes del tiempo. Los siguientes tres tipos de materiales se encuentran en esta clase: a. Fluidos plásticos de Bingham. Probablemente son los fluidos no newtonianos más simples ya que sólo difieren de los fluidos newtonia nos en que su relación lineal entre el esfuerzo cortante y la razón de corte no parten del origen, como se ilustra en la curva B de la figura 5-2, que muestra que se requiere un esfuerzo cortante τy finito para que haya flujo. En la misma figura se muestra la curva A que representa un fluido newtoniano. Entre los ejemplos que pueden citarse para un flui do que exhibe un comportamiento plástico de Bingham se incluyen suspensiones de arena [Wilhelm, Wroughton y Loeffel, Ind. Eng. Chem. ,31,622-629 (1939)] o granos [Binder y Busher,X Appl. Mech., 13, A101-A105 (1946)] y lodo de aguas negras [Caldwell y Babbit, Ind. Eng. Chem., 33,249-256 (1941)]. b. Materiales seudoplásticos. Aquí se incluye la mayor parte de los fluidos no newtonianos, entre los que se encuentran soluciones poliméricas o fundiciones y suspensiones de pulpa de papel o pigmentos. En la figura 5-2 se muestra la curva C típica del flujo de estos materia les. En general, la curva de flujo en un intervalo de razón de corte, puede aproximarse a la forma de la línea recta en un diagrama logarítmico, con lo cual se tiene

expresadas en forma diferencial como

donde μ = viscosidad del fluido, τ = esfuerzo cortante, gc = constante dimensional, y du/dy = gradiente de velocidad. Para las definiciones de F, A, u y y véase la figura 5-1. La viscosidad se puede considerar como una conductividad de momento, en forma análoga a la conductividad térmica en la transferencia de calor por conducción y al coeficiente de difusión en la transferencia de masa. Un fluido ideal o perfecto es un gas o líquido hipotético que no ofrece resistencia al corte y tiene viscosidad cero. El fluido perfecto imaginario no debe confundirse con un "gas ideal o perfecto". En la mayor parte de los problemas de flujo se obtienen resultados incorrectos al despreciar la viscosidad, pero en los mismos problemas pueden utilizarse las relaciones presión-volumen-temperatura para gases ideales. Si la viscosidad de un fluido es una función del esfuerzo cortante, equivalente a la razón de corte (= |du|dy|), además de la temperatura y presión, el fluido se denomina fluido no newtoniano. Los fluidos no newtonianos se dividen generalmente en tres clases: 1) aquellos cuyas propiedades son independientes del tiempo cuando son sometidos a corte, 2) aquellos cuyas propiedades son dependientes de la duración del corte y 3) aquellos que exhiben muchas de las características de un sólido. Véase Bird, Armstrong y Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids, vol. 1: Fluid Mechanics, Wyley, New York, 1977; Metzner, "Flow of Non-Newtonian Fluids", en Streeter, op. cit.; y Skelland, Non-Newtonian Flow and Heat Transfer, Wiley, New York, 1967.

FIG. 5-1 Definición de viscosidad.

donde gradiente de velocidad; esfuerzo cortante; índice de consistencia, exponente, adimensional. La viscosidad del fluido está dada por

donde η = viscosidad, Pa.s [lb/(ft.s)]; y gc = constante dimensional. Nótese que el símbolo μ para la viscosidad se ha reservado sólo para fluidos newtonianos. Los fluidos cuya curva de flujo se describe mediante las ecuaciones (5-3) y (5-4) se conocen como fluidos no newtonianos del tipo ley de potencia. Una adecuada selección de los valores numéricos de las constantes K y n del material puede dar predicciones exactas de flujo, aunque estas ecuaciones sólo sean aplicables en un intervalo restringido de razón de corte. En general, el esfuerzo cortante máximo (o razón de corte) en el flujo considerado no debe exceder el límite máximo de esfuerzo (o razón) de aplicación de la ecuación (5-3). c. Materiales dilatantes. Son los que exhiben un comportamiento reológico opuesto al de los materiales seudoplásticos. La curva D de la figura 5-2 muestra la forma típica de la curva dé flujo, en la que parece observarse que la viscosidad se incrementa al incrementar la razón de corte. El comportamiento de flujo de los materiales dilatantes en un limitado intervalo de razón de corte puede representarse mediante las ecuaciones (5-3) y (5-4), con n > 1. Algunos ejemplos de materiales dilatantes son suspensiones de almidón o mica en agua o arenas movedizas. Análisis amplios sobre las suspensiones dilatantes y una lista de sistemas dilatantes se encuentran en Bauer y Collins ("Thixotropy and Dilatancy") en Eirich, Rheology, vol. 4, Academic, New York, 1967); Green y Griskey [Trans. Soc. Rheol, 12(1), 13-25,27-37 (1968)]; Griskey y Green [Am. Inst. Chem. Eng. J., 17,725-728 (1971)]. 2. Dependientes del tiempo. Incluye los materiales para los cuales el esfuerzo cortante cambia con la duración de corte. Se excluyen los cambios que podrían producirse por rompimiento mecánico o destrucción de partículas o enlaces moleculares.

TERMINOLOGÍA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

FIG. 5-2 Diagrama de corte.

FIG. 5-3 Diagrama del esfuerzo cortante para un fluido tixotrópico. a. Fluidos tixotrópicos. Son los que poseen una estructura que puede sufrir un trastorno en función del tiempo bajo corte. Cuando la estruc tura sufre algún trastorno bajo una razón de corte constante, el esfuerzo cortante decrece. Esta estructura puede reconstruirse a sí misma si cesa la fuerza aplicada sobre el material. El diagrama de corte de un fluido tixotrópico obtenido con un viscosímetro rotacional se muestra en la figura 5-3. El área dentro de los límites de las líneas unidas por los puntosA yD (DAD), es una indicación de la tixotropía del material. Si la razón de corte es constante desde el punto A, el esfuerzo cortante disminuirá siguiendo la trayectoria AB y alcanzará el punto C, después del cual no habrá una deformación adicional para esa razón de corte. Si la razón de corte decrece, la curva CD es la que representa el com portamiento del fluido tixotrópico. Entre las curvas AD y CD es posi ble tener cualquier cantidad de curvas BD. Ejemplos de este tipo de fluidos son la mayonesa, lodo de perforación, pinturas y tintas. Para un análisis detallado de los materiales tixotrópicos y una lista de varios sistemas tixotrópicos, véase Bauer y Collins en Eirich, loe. cit. b. Materiales reopécticos. Son los que incrementan su viscosidad aparente con mucha rapidez cuando son agitados o golpeados rítmica mente. Algunos ejemplos de estos materiales son las suspensiones co loidales de bentonita y pentóxido de vanadio y las suspensiones de yeso en agua. Este fenómeno ha sido observado bajo una razón de corte constante (véase Bauer y Collins en Eirich, loe. cit.). 3. Fluidos viscoelásticos. Son los que exhiben recuperación elástica de la deformación que sufren durante el flujo. Los líquidos poliméricos forman la mayor parte de los fluidos de esta clase. En este tipo de fluidos tienen lugar esfuerzos normales (es decir, esfuerzos perpendiculares a la dirección del flujo), además de los esfuerzos tangenciales usuales. Estos esfuerzos provocan varios efectos no usuales, por ejemplo, el "efecto Weissenberg" en que el fluido tiende a escalar un eje que se encuentra girando en el fluido. Las ecuaciones desarrolladas para fluidos seudoplásticos se pueden aplicar para flujo de fluidos viscoelásticos en estado estacionario no acelerado; las propiedades elásticas se manifiestan en forma general como "efectos terminales". Para información sobre detalles adicionales sobre el comportamiento del flujo de fluidos viscoelásticos, véase Bird, Armstrong y Hassager, loe. cit.; Brodkey, The Phenomena of Fluid Motions, Addison-Wesley, Re-

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ading,Mass., 1967;Einch,Rheology, vols. 1,2,3, 4 y 5, Academic, New York, 1956,1958,1960,1967y 1969, respectivamente; Frederickson, Principles and Applications of Rheology, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, Ν. J., 1964; Lodge, Elastic Liquids, Academic, New York, 1964; McKelvey, Polymer Processing, Wiley, New York, 1962; Metzner, "Flow Behavior of Thermoplastics", en Bernhardt, Processing of Thermoplastic Materials, Reinhold, New York, 1959; y Middleman, The Flow of High Polymers, Interscience, New York, 1968. Las aplicaciones de la teoría del flujo no newtoniano a las operaciones en el proceso de polímeros, como mezclado, extrusión, formación de hojas, hilado de fibras, prensado y formado de hojas, se describen en Bernhardt, Processing of Thermoplastic Materials, Reinhold, New York, 1959; McKelvey, loe. cit.; Middleman, Fundamentals of Polymer Processing, McGraw-Hill, New York, 1977; y Wilkinson, NonNewtonian Fluids, Pergamon, New York, 1960. La unidad de viscosidad (viscosidad absoluta) en el sistema internacional (SI) es el pascal-segundo (Pas). Un Pas es igual a 10 poises, 1 000 centipoises (cP) o 0.672 lb/(ft-s). En la sección 1, tablas 1-4 y 1-7, se dan factores de conversión para otras unidades. La viscosidad cinemática de un fluido de densidad ρ y viscosidad μ ο η es ν = μ/ρ ο η/ρ. Una unidad de viscosidad cinemática, denominada stoke (St), es igual a 1 cm2/s. La fluidez es el recíproco de la viscosidad. La terminología especial, utilizada comúnmente para especificar la viscosidad de soluciones poliméricas diluidas, se presenta en Billmeyer, Textbook of Polymer Science, 2d ed., Wiley, New York, 1971, pp. 84-89; y Eirich, Rheology, vol. 4, Academic, New York, 1967, cap. 9. Existe una amplia variedad de viscoslmetros para la medición de la viscosidad, como viscosímetros por capilaridad, rotacionales, de orificio, de caída de una bala y oscilatorios, instrumentos que se describen en Van Wazer, Lyons, Kim y Colwell, Viscosity and Flow Measurement, Interscience, New York, 1963. En varios de los viscosímetros comerciales comunes se determina la viscosidad cinemática a partir del tiempo de derrame (segundos) de un volumen fij o de líquido por un tubo capilar o un orificio. En este tipo de instrumentos, los efectos cinético y de admisión constituyen una parte básica de la resistencia al flujo. De aquí se deduce que la relación entre el tiempo de derrame y la viscosidad cinemática se determina en forma empírica. Las constantes del material Κ y n de los fluidos no newtonianos del tipo ley de potencias se pueden determinar con un viscosímetro rotacional [véase Krieger y Maron, J. Appl. Phys. 25, 72-75 (1954); y Metzner "Non Newtonian Technology", en Drew and Hoopes,Aíftwices in Chemical Engineering, vol. I, Academic, New York, (1956)]. Las explicaciones sobre las teorías para varios viscosímetros se dan por Oka (Eirich, Rheology, vol. 3, Academic, New York, 1960 (cap. 2), Van Wazer y socios (loe. cit.), y Wohl [Chem. Eng., 75(7), 99-104 (Mar. 25,1968)]. Para consulta de aspectos prácticos de los viscosímetros, véase Bowen, [Chem. Eng., 68(17), 119; (18), 131 (1961)]. En las tablas de la sección 3 se proporciona información detallada sobre viscosidad. Para información adicional, véase International Critical Tables, McGraw-Hill, New York, 1926-1933; Weast, Handbook of Chemistry and Physics, 59th ed., Chemical Rubber, Cleveland, 1978-1979, pp. F49-F61; y Dean, lange's Handbook of Chemistry, 12th ed., McGraw-Hill, New York, 1978, pp. 10-99 a 10-116. También puede estimarse la viscosidad, cuando no se dispone de información y estos métodos se resumen en la sección 3.

TERMINOLOGÍA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS Se dice que un flujo es estacionario si no varía con el tiempo, es decir, cuando la velocidad del flujo de masa es constante y todas las demás cantidades (temperatura, presión, área transversal) son independientes del tiempo. Por el contrario, se dice que un flujo es no estacionario cuando la velocidad del flujo de masa y/u otras cantidades

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varían en función del tiempo. El flujo no estacionario puede originarse por la acción de una válvula de control, de una maquinaria reciprocante o por tratarse de un flujo compuesto de dos fases inestables. Se dice que un flujo es acelerado si no es estacionario o si su velocidad varía en la dirección general de flujo. Gran cantidad de efectos asociados con fluidos viscoelásticos no newtonianos ocurren por lo general en flujo acelerado. Se dice que una corriente es uniforme si la forma y el tamaño de su sección transversal son iguales a lo largo del canal. Se dice que la temperatura o velocidad es uniforme a lo largo de una región cuando tiene el mismo valor en todas sus partes en un instante dado. La velocidad másica media G de una corriente que pasa por una sección transversal dada, tomada en sentido perpendicular a la dirección común del flujo que pasa por el aparato, es el cociente del gasto másico entre el área de la sección transversal dada. A lo largo de un canal con un área de sección transversal uniforme, la velocidad media de masa es constante a menos que exista una acumulación o agotamiento de material dentro del canal. Cuando se está considerando el flujo que pasa por un haz de tubos o un lecho de sólidos, se utiliza el término velocidad másica superficial para identificar la cantidad obtenida al dividir el gasto másico entre el área total de la sección transversal de la cámara circundante (sin restar la parte correspondiente al corte transversal ocupado por las obstrucciones). La velocidad lineal media Vde una corriente que pasa por cualquier sección transversal dada, se toma usualmente como la cantidad obtenida cuando la velocidad másica media correspondiente se divide entre la densidad promedio en la sección transversal dada. Amenos que el flujo sea isotérmico, el término velocidad lineal media no se puede interpretar salvo que se defina con precisión la regla que se eligió para determinar la densidad promedio. En consecuencia, siempre que sea posible, es preferible manejar el flujo no isotérmico en función de la velocidad de masa. La velocidad lineal superficial corresponde a la velocidad superficial másica. La velocidad acústica o velocidad del sonido en un fluido de gran extensión o contenido en un depósito de paredes rígidas, está dada por

donde gc = constante dimensional; p = presión absoluta; ρ = densidad del fluido; k = razón de calores específicos cp/cv, adimensional; y Κ = módulo de elasticidad de la masa del fluido. El subíndice s denota constancia de entropía y el subíndice T constancia de temperatura. En el caso de gases ideales, (∂p/∂ρ)r =p/ρ = RTIM, en donde Τ = temperatura absoluta; R = constante de los gases; Μ = peso molecular. En consecuencia, para un gas perfecto, Véase Shapiro, The Dynamics and Thermodynamics of Compressible FluidFlow, vol. I, pp. 45-48, Ronald, New York, 1953.

La razón de la velocidad de flujo a la velocidad del sonido se conoce como el número Mach. Los fluidos cuyo número Mach es menor que la unidad se denominan fluidos subsónicos. La carga de velocidad V2/2gc es la carga estática equivalente a la energía cinética de una corriente de velocidad uniforme V. Para la definición de términos termodinámicos como energía interna, entalpia, calor total, entropía, etc., véase la sección 4. Un número de Reynolds NRe es cualquiera de varias cantidades adimensionales de la forma. L Vρ/ que son proporcionales a la razón de la fuerza inercial a la fuerza viscosa en un sistema de flujo. En este caso, LVρ/μ = una dimensión lineal característica del canal de flujo, V = velocidad lineal, ρ = densidad del fluido, μ = viscosidad del fluido. El número crítico de Reynolds corresponde a la transicición del flujo turbulento al laminar, conforme se reduce la velocidad. Su valor depende de la geometría del canal y está dentro del intervalo de 2 000 a 3 000 para tuberías circulares (véase la figura 5-28 más adelante en esta sección). Se puede predecir la transición de flujo turbulento a laminar en fluidos no newtonianos, de acuerdo con el concepto del número de Reynolds, definido posteriormente en la ecuación (5-77). El radio hidráulico medio RH de un canal es igual al área de la sección transversal de esa parte del canal que está llena con fluido, dividida entre la longitud del perímetro húmedo. El radio hidráulico de una tubería circular es un cuarto del diámetro; de donde, en el caso de un ducto no circular, se dice que el diámetro hidráulico es cuatro veces el radio hidráulico. Para diferentes formas de secciones transversales, véase la tabla 5-8 más adelante en esta sección. La línea aerodinámica se define como aquella que queda en la dirección del flujo en cada uno de los puntos en un instante dado. El flujo laminar se define como aquel en el que las líneas aerodinámicas se mantienen bien definidas unas de otras en toda su longitud. Las líneas aerodinámicas no deben ser rectas necesariamente, ni el flujo constante, siempre y cuando se satisfaga el criterio antes citado. Este tipo de movimiento se conoce también con los nombres de flujo aerodinámico o viscoso. Un flujo laminar con NRe < 1, se conoce como flujo lento o flujo reptante. En este tipo de flujo se puede despreciar la fuerza inercial relativa a la fuerza viscosa. Si el número de Reynolds de un sistema excede al número crítico de Reynolds, casi siempre sucede que el movimiento no es laminar en toda la longitud del canal, sino que se generan turbulencias en la zona inicial de inestabilidad, que se extienden rápidamente por todo el fluido produciendo con ello una perturbación en el patrón general de flujo. El resultado es una turbulencia del fluido superpuesta al movimiento primario de traslación, generando lo que se conoce como flujo turbulento. Se encontrarán datos adicionales sobre turbulencia y flujos turbulentos en Hinze, Turbulence, 2d ed., McGraw-Hill, New York, 1975; Schlichting, Boundary-layer Theory, 7th ed., pp. 555-779, McGraw-Hill, New York, 1979.

ESTÁTICA DE FLUIDOS Y MEDICIÓN DE PRESIONES REFERENCIAS GENERALES: Estática de fluidos. Baumeister. Marks' Standard Handbook for Mechanical Engineers, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 1978. Hansen, Fluid Mechanics, Wiley, New York, 1967. Kaufman, Fluid Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1963. Streeter y Wylie, Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, New York, 1979. Vennard y Street, Elementary Fluid Mechanics, 5th ed., Wiley, New York, 1975. Medición de la presión en general. ASME Power Test Code, Part 2, PTC 19.2-1964. Considine, Process Instruments and Controls Handbook, ΊΑ. ed.,

McGraw-Hill, New York, 1974. Doolittle, Mechanical Engineering Laboratory, McGraw-Hill, New York, 1957. Jones, Instrument Technology, vol. 1, 3d ed., Butterworth, London, 1974. Sweeney, Measurement Techniques in Mechanical Engineering, Wiley, New York, 1953.

Medición de la presión específica. Para presiones absolutas abajo de 3.5 kPa (0.5 lbf/in2) (aproximadamente 1 in Hg): Diels y Jaeckel, Leybold Vacuum Handbook, Pergamon, New York, 1966. Leek, Pressure Measurement in Vacuum Systems, 2d ed., Chapman & Hall, London, 1964. Lewin, Fundamentals of Vacuum Science and Technology, McGraw-Hill, New York, 1965, Steinherz, Handbook of High-Vacuum Engineering, Reinhold, New York, 1963. Van Atta, Vacuum Science and Engineering, McGraw-Hill, New York, 1965. Para presiones superiores a 140 MPa (aproximadamente 20 000 lbf/in2): Bridgman, The Physics of High Pressures, G. Bell, London, 1949. Tongue, The Design and Construction of High-Pressure Chemical Plant, 2d ed., Van Nostrand, Princeton, N.J., 1959.

MANÓMETROS DE COLUMNA LÍQUIDA

DEFINICIONES La estática de fluidos se ocupa de las propiedades estáticas y el comportamiento de los fluidos. En el caso de líquidos, este tema se conoce como hidrostática y, en el de los gases, se denomina neumática. El cuerpo de un fluido en equilibrio estático está bajo la influencia exclusiva de las fuerzas de compresión. La intensidad de esta fuerza, expresada en libras fuerza por pulgada cuadrada o dinas por centímetro cuadrado, es la llamada presión estática. Es normal a cualquier superficie en la que actúa y, en cualquier punto dado, tiene la misma magnitud sea cual fuere la orientación de la superficie. Esta es una de las maneras en que se enuncia la ley de Pascal. Otra de ellas es que la presión en cualquier punto de un fluido en reposo actúa con igual intensidad en todas las direcciones. La presión manométrica es la diferencia entre la presión de un fluido dado y la de la atmósfera. Las lecturas de los manómetros son comúnmente presiones manométricas positivas. Se puede usar un vacuómetro para manifestar presiones manométricas negativas, es decir, presiones de fluidos inferiores a la atmosférica. La presión absoluta es la presión total verdadera y es igual a la presión manométrica (tomada con el signo apropiado) más la atmosférica. El término carga estática denota generalmente la presión en un fluido debida a la carga del mismo sobre el punto en cuestión. Su magnitud se expresa aplicando la ley de Newton (fuerza = masa χ aceleración). En el caso de líquidos (densidad constante), la carga estáticaph en Pa (lbf/ft2) se da mediante la expresión

donde h = carga del líquido sobre el punto, m (ft); ρ = densidad del líquido; g = aceleración local debida a la gravedad; y gc = constante dimensional. La presión dinámica es la diferencia entre la presión de impacto y la carga estática. En el caso de un fluido en movimiento, es imposible dar una interpretación física de las lecturas de un medidor sin conocer previamente la posición y la orientación de la toma de presión en relación al flujo. La suma de la carga estática y la carga de velocidad se denomina carga total o presión total. En la subsección sobre presión estática se proporcionan especificaciones de presión o tomas de piezómetros.

MANÓMETROS DE COLUMNA LÍQUIDA La altura o carga [ecuación (5-6)] a la que un fluido se eleva en un tubo vertical abierto conectado a un aparato que contiene un líquido, constituye una medida directa de la presión en el punto de unión y se utiliza con frecuencia para indicar el nivel de líquidos en tanques y recipientes. Este mismo principio se aplica a los manómetros de tubo en U (Fig. 5-4a) y otros dispositivos equivalentes (como el que aparece en la Fig. 5-4b) para medir presiones en función de la altura de un fluido diferente al que se está comprobando. La mayor parte de esos medidores se usan ya sea como manómetros abiertos o como diferenciales. El fluido manométrico que constituye la columna del líquido de estos medidores puede ser cualquier líquido inmiscible con el fluido a presión. Para altos vacíos o presiones elevadas y grandes diferencias

de presión, el líquido del medidor debe tener una gran densidad y casi siempre se utiliza mercurio; para presiones bajas y pequeñas diferencias de presión, se acostumbra emplear líquidos de escasa densidad (por ejemplo alcohol, agua, tetracloruro de carbono). El tubo en U abierto (Fig. 5-4a) y el manómetro abierto (Fig. 54b) indican una lectura de hM m (ft) de fluido manométrico. Si la unión del fluido manométrico y el fluido cuya presión se desea conocer está a K m(ft) por debajo del punto de unión A, ρA es la densidad del segundo fluido en A, y pM es la del fluido manométrico, entonces la presión manométrica pA Pa (lbf/ft2) enA es

donde g = aceleración local debida a la gravedad y gc = constante dimensional. La carga hA en A expresada en m (ft) del fluido en dicho punto es

Cuando se mide una presión de gas, a menos que sea muy alta, PA es tan pequeña en comparación con ρM que los términos que incluyen a K en las fórmulas anteriores son despreciables. El tubo en U diferencial (Fig. 5-5) indica la diferencia de presión entre las tomas A y B, y es

donde AM es la diferencia de altura del fluido manométrico dentro del tubo U; KA y KB son las distancias verticales de la superficie superior del fluido manométrico por encima de A y B, respectivamente; ρA y ρB son las densidades de los fluidos en A y B, respectivamente; y pw es la densidad del fluido manométrico. Si cualquiera de las tomas de presión está sobre el nivel más alto del fluido manométrico, la Κ correspondiente se considera negativa. La válvula D, que se mantiene cerrada cuando el medidor está en uso, sirve para desalojar gas que puede acumularse en estos puntos. El tubo en U diferencial invertido, en el que el fluido manométrico puede ser un gas o un líquido ligero, se usa para medir diferenciales de presión de líquidos, sobre todo para el flujo de lechadas en donde los sólidos tienden a asentarse. Se encontrarán detalles adicionales respecto al uso de este manómetro en Doolittle (op. cit., p. 18). Los tubos en U cerrados (Fig. 5-6) que emplean mercurio como líquido manométrico, sirven para medir directamente la presión absoluta/) de un fluido, a condición de que el espacio que queda entre el extremo cerrado y el mercurio sea sustancialmente un vacío perfecto. El barómetro de mercurio (Fig. 5-7) indica de manera directa la presión absoluta de la atmósfera expresada como altura de la columna de mercurio. La presión barométrica normal (estándar) es, por definición, de 101.325 kPa. Entre los equivalentes de esta presión en otras

FIG. 5-6 Tuho en U cerrado.

FIG. 5-4 Manómetros abiertos

FIG. 5-5 Tubo en U diferencial.

5-7

FIG. 5-7 Barómetro de mercurio.

* Se supone que la línea de la toma de presión frontal al medidor está llena con ñuido de la misma densidad que el del aparato en el punto de la toma de presión; si éste no es el caso, p¿ es la densidad del fluido que llena realmente la línea del medidor, y el valor dado para HA debe multiplicarse por ρA/ρ , en donde ρ es la densidad del fluido cuya carga se está midiendo.

5-8


unidades están 760 mm de mercurio (a 0°C), 29.921 in de Hg (a 0°C), 14.696 lbf/in2 y 1 atm. Para los casos en que las lecturas del barómetro se expresan como la altura de una columna de mercurio, deben corregirse a una temperatura estándar (casi siempre a 0°C), los factores de corrección de temperatura apropiados aparecen en ASME PTC, op. cit., pp. 23-26; y Weast, Handbook of Chemistry andPhysics, 59th ed., Chemical Rubber, Cleveland, 1978-1979, pp. E39-E41. Tamaños de tubos para manómetros Para evitar el error capilar, el diámetro del tubo debe ser lo suficientemente amplio y la densidad de los fluidos manométricos debe ser tal que el efecto de la capilaridad sea despreciable en comparación con la lectura del medidor. El efecto de la capilaridad es prácticamente despreciable en tubos cuyos diámetros internos son de 12.7 mm (1/2 in) o mayores (véase ASME PTC, op. dt., p. 15). En general, se acostumbra utilizar diámetros pequeños para tubos en U debido a que el desplazamiento de capilaridad en uno de los brazos tiende a anular el del otro. El aumento de capilaridad en un pequeño tubo vertical y abierto, de sección transversal circular, que se sumerge en un depósito de líquido, está dado por

En este caso,σ = tensión superficial, D = diámetro interno, ρ1 y ρ2 son las densidades del líquido y del gas (o del líquido ligero), respectivamente, g = aceleración local debida a la gravedad, gc - constante dimensional, y θ es el ángulo de contacto subtendido por el fluido más pesado. Para la mayor parte de los líquidos orgánicos y el agua, el ángulo de contacto θ es cero en relación con el vidrio, a condición de que éste esté humedecido con una película de líquido; en el caso del mercurio en contacto con el vidrio, θ = 140° (International Critical Tables, vol. IV, pp. 434-435, McGraw-Hill, New York, 1928). Para mayores detalles sobre el tema de la capilaridad, véase Schwartz, Ind. Eng. Chem., 61(1), 10-21 (1969).

MEDIDORES MULTIPLICADORES Para asegurar la precisión requerida durante las mediciones de pequeñas diferencias de presión por medio de manómetros de columna líquida, a menudo es preciso encontrar medios para amplificar las lecturas. En los métodos que se citan a continuación, el segundo y el tercero ofrecen una multiplicación decuplicada, en tanto que el cuarto aumenta 30 veces el valor. En general, cuanto mayor sea la multiplicación, más elaboradas deben ser las precauciones para utilizar el medidor y evitar que la ganancia de precisión sea ilusoria. 1. Cambio de fluido manométrico. En manómetros abiertos, se debe elegir un fluido de baja densidad. En manómetros diferenciales con viene seleccionar un fluido tal que la diferencia entre su densidad y la del fluido que se mide sea lo más pequeña posible. 2. Tubo en U inclinado (Fig. 5-8). Si la lectura R m (ft) se toma como se indica y R0 m (ft) es la lectura cero, al hacer la substitución hM = (R —R0) sen θ, las fórmulas de los párrafos anteriores dan (pA pB) cuando el tubo en U vertical correspondiente se reemplaza con el inclinado. Para trabajos de precisión, el medidor debe calibrarse porque existe la

FIG. 5-9 Manómetro de tiro.

FIG. 5-10 Tubo en Upara dos fluidos.

posibilidad de que haya variaciones en el diámetro y la pendiente del tubo. 3. Manómetro de tiro (Fig. 5-9). Este medidor se emplea común mente para cargas bajas de gas y en lugar de uno de los brazos del tubo en U, cuenta con un depósito de mayor calibre que el tubo que forma el brazo inclinado. A esto se debe que las variaciones de nivel en el tubo inclinado produzcan pocos cambios en el nivel del depó sito. Aunque h¡u se calcula fácilmente tomando lecturas de Λ y uti lizando las dimensiones del tubo, es preferible utilizar la calibra ción del medidor que se explica a continuación. Con frecuencia, los cambios de nivel en el depósito no son despreciables y las variacio nes del diámetro del tubo introducen también errores graves en los cálculos. Los medidores comerciales de esta índole tienen a menudo una escala que da lecturas de hM directamente en altura de columna de agua o de un líquido específico (cuando no se trata del agua) el que llene el tubo. Una de las fuentes de error más frecuentes es olvi dar el hecho de que la escala dará valores incorrectos a menos que el medidor se llene con el líquido especificado. Si la escala da lec turas correctas cuando la densidad del líquido del manómetro es po, entonces la lectura debe multiplicarse por ρ/ρ0 si la densidad del fluido que se está usando es ρ. 4. Tubo en Upara dos fluidos (Fig. 5-10). Este es un dispositivo de gran sensibilidad para medir cargas gaseosas pequeñas. Sea A el área de sección transversal de cada uno de los depósitos, y α el del tubo que forma la U; ρ1 la densidad del fluido más ligero y ρ2 la del fluido más pesado. Si R es la lectura y R0 es el valor con una diferencia de presión igual a cero, entonces, dicha diferencia es

donde g = aceleración local debida a la gravedad, y gc = constante dimensional. Cuando A/a es lo suficientemente grande, el término (a/A) ρ1 de la ecuación (5-11) se hace despreciable en comparación con la diferencia (ρ2 - ρ1). No obstante, este término se debe omitir sin hacer un examen minucioso del caso. Al aplicar la ecuación (5-11), las densidades de los líquidos del medidor no se pueden tomar de las tablas sin la posibilidad de introducir errores graves, ya que cada líquido puede disolver cantidades apreciables del otro. Antes de llenar el manómetro, los líquidos deben sacudirse juntos y determinarse las densidades verdaderas de ambas capas a la temperatura a la que se va a utilizar el medidor. Cuando se busca una gran amplificación, el tubo en U puede encerrarse en un baño de temperatura constante de tal modo que (ρ2 — ρ1) se conozca con precisión. En general, si se busca la mayor exactitud posible, el medidor deberá calibrarse. Se han creado varios micromanómetros de extrema precisión y sensibilidad, basados en el principio de la columna líquida, que se utilizan para medir diferencias pequeñísimas de presiones de gas y para calibrar medidores de gamas reducidas. Algunos de estos micromanómetros están comercialmente disponibles y prácticamente no producen errores causados por la capilaridad y no requieren ninguna calibración adicional a la simple verificación de la escala del micrometre Véase Doolittle, op. cit., p. 21.

PRESIÓN ESTÁTICA

MANÓMETROS MECÁNICOS El medidor de tubo de Bourdon indica la presión a través de la cantidad de flexión bajo la presión interna de un tubo oval doblado en forma de arco de círculo y cerrado en un extremo. Estos manómetros están disponibles comercialmente para todas las presiones inferiores a la atmosférica y para niveles superiores a 700 MPa (aproximadamente 100 000 lbf/in2) sobre la atmosférica. Si se busca una información más amplia sobre los medidores tipo Bourdon, véase Harland [Machine Design, 40(22), 69-74 (Sept. 19,1968)]. En el medidor de diafragma las lecturas se hacen basándose en la deflexión del diafragma que casi siempre es metálico, cuando se somete a una diferencia de presión entre las dos caras. Estos medidores se utilizan para los mismos fines generales que los medidores de Bourdon, pero normalmente no se emplean para altas presiones. El barómetro aneroide es un tipo de manómetro de diafragma. En el comercio se dispone de pequeños transductores de presión con diafragmas montados al ras para medir ya sea presiones constantes o fluctuantes hasta de 100 MPa (15 000 lbf/in2). Los diafragmas metálicos llegan a ser tan pequeños que miden incluso 4.8 mm (3/16 in) de diámetro. El transductor se monta sobre el aparato que contiene el fluido cuya presión se va a determinar, de tal modo que dicho diafragma quede al ras con la superficie interna del aparato. Luego, la deflexión del diafragma se mide por medio de extensómetros no fijos y se registra eléctricamente. Cuando se trata de fluidos no newtonianos, la presión medida en la pared con un medidor que no esté montado al ras puede ser errónea (véase la subsección "Presión estática"). Los manómetros de Bourdon y de diafragma que indican lecturas de presión y vacío utilizando la misma escala, se conocen con el nombre de manómetros compuestos o combinados. Condiciones para su uso Los tubos de Bourdon no deben exponerse a temperaturas superiores a 65°C (aproximadamente 150°F) a menos que los tubos estén diseñados específicamente para ese tipo de operaciones. Cuando se va a medir la presión de un líquido más caliente, deberá emplearse algún tipo de sello de líquido para mantener el fluido caliente lejos del tubo. Cuando se usan manómetros de Bourdon o de diafragma para medir presiones de gases, si el medidor queda debajo de la toma de presión del aparato de tal manera que el líquido

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pueda recolectarse en la salida, la lectura del mismo excederá en una cantidad igual a la carga hidrostática del líquido acumulado. Para medir presiones de fluidos corrosivos, lechadas y fluidos de proceso similares que puedan dañar a los tubos de Bourdon, conviene emplear un manómetro químico que consta de un medidor de Bourdon equipado con un diafragma flexible apropiado para sellar el fluido del proceso. Luego, el volumen combinado del tubo y la conexión entre el diafragma y aquél se llena con un líquido inerte. Estos medidores se encuentran disponibles en el comercio. En la sección 22 se incluirán más detalles sobre dispositivos para medir presiones.

CALIBRACIÓN DE MANÓMETROS Los manómetros de columna líquida simples no requieren calibración si están construidos de tal modo que reduzcan a un mínimo los errores debidos a la capilaridad (véase la subsección "Manómetros de columna líquida"). Si las escalas utilizadas para medir las lecturas se comprobaron con un estándar, la exactitud de las mismas dependerá exclusivamente de la precisión que se tenga al determinar la posición de las superficies del líquido. Por ende, los manómetros de columna líquida sirven como estándares primarios para calibrar otros medidores. En el caso de altas presiones y con medidores mecánicos comerciales, incluso para presiones bastante moderadas, se acostumbra utilizar un medidor de peso muerto (véase ASME PTC, op. cit., pp. 36-41; Doolittle, op. cit., p. 33; Jones, op. cit.,p. 43; Sweeney, op. cit., p. 104; y Tongue, op. cit., p. 29) como estándar primario, porque su empleo es más seguro y conveniente que el de los manómetros. Cuando éstos se usan como estándares de alta presión, se puede evitar la utilización de una columna de mercurio demasiado alta conectando en serie varios tubos U comunes. Los medidores multiplicadores se estandarizan comparándolos con un micromanómetro. El procedimiento para calibrar un manómetro consiste simplemente en conectarlo en paralelo con un medidor estándar, a un depósito en el que se puede mantener una presión constante. Luego se toman lecturas con el medidor desconocido a varias presiones del depósito determinadas por el estándar. La calibración de manómetros de alto vacío se describe en la obra de Sellenger [Vacuum, 18(12), 645-650 (1968)].

MEDICIÓN DE FLUJOS Bibliografía General: Addison, HydraulicMeasurements, 2d ed., Wiley, New York, 1949. ASME Research Committeeon Fluid Meters Repon, FluidMetersTheir Theory and Application, 6th ed., 1971. ASME Power Test Code, Part 5: "Measurement ofQuantity of Materials", 1959. Considine,/Yocess/nsírwmenrs and Controls Handbook, 2d ed., McGraw-Hill, New York, 1974. Dean, Aerodynamic Measurements, M.I.T., Cambridge, Mass., 1953. Ladenburg, Lewis, Pease y Taylor, Physical Measurement in Gas Dynamics and Combustión, Princeton, Princeton, N. J., 1954. Owery Pankhurst, The Measurement of AirFIow, 5th ed., Pergamon, Oxford, 1977. Spink, Principies and Practice of FlowmeterEngineering, 9th ed., Foxboro Co., Foxboro, Mass., 1967.

En esta subsección se resumen las técnicas existentes para medir presiones estáticas, velocidades puntuales y velocidades de flujo de fluidos en movimiento. La cobertura de estos temas se limita generalmente a los elementos primarios o de activación. Los elementos secundarios (por ejemplo, medidores de presión o manómetros) son más o menos intercambiables para un dispositivo primario dado y se describen en otras partes de esta sección y en la sección 22. PRESIÓN ESTÁTICA Presión estática local En un fluido en movimiento, la presión estática local es igual a la presión ejercida sobre una superficie que se mueve

con el fluido o bien a la presión normal (en el caso de fluidos newtonianos) sobre una superficie estacionaria paralela al flujo. La presión ejercida sobre dicha superficie se mide haciendo una pequeña perforación perpendicular a la superficie y conectando la abertura a un elemento sensor de la presión (Fig. 5-11a). La perforación se denomina abertura de piezómetro o toma de presión. Con frecuencia se encontrará que la determinación de la presión estática local es difícil o impráctica. Si el canal es tan pequeño que la introducción de cualquier objeto sólido perturba el patrón de flujo e incrementa la velocidad, se tendrá una reducción y una redistribución de la presión estática. Si el flujo se realiza en líneas rectas paralelas, sin tomar en cuenta las fluctuaciones de una turbulencia normal, el disco plano (Fig. 5-11b) y el tubo doblado (Fig. 5-11c) darán resultados satisfactorios cuando se alinean correctamente con la corriente. Sin embargo, cualquier alineación deficiente producirá errores graves. El diámetro del disco debe ser 20 veces su espesor y 40 veces la abertura estática; la cara debe ser plana y lisa en donde el borde cortante sea un chaflán hecho en la cara inferior. El tubo piezométrico, por ejemplo el que se ilustra en la figura (5-11c) debe tener aberturas con el tamaño y el espaciamiento especificados para un tubo Pitot (Fig. 5-13). Las lecturas indicadas por los tubos rectos abiertos (Fig. 5-11d) son demasiado bajas. Las que señalan tubos cerrados orientados perpendi-

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FIG. 5-11 Medición de la presión estática.

cularmente al eje de la corriente y que tienen aberturas laterales (Fig. 5-11e) pueden ser también bajas descendiendo incluso hasta dos cargas de velocidad. Presión estática promedio En la mayor parte de los casos, el objeto de una medición de presión estática es obtener un valor promedio apropiado para hacer una sustitución en el teorema de Bernoulli o en una fórmula de flujo equivalente. Esto se hace sólo cuando el flujo sigue líneas rectas paralelas a las paredes de confinamiento, por ejemplo, en conductos rectos y a distancias corriente abajo, lo suficientemente grandes con relación a recodos y otras perturbaciones. Para este tipo de corrientes, la suma de la carga estática y la carga de potencial gravitational es la misma en todos los puntos de una sección transversal perpendicular al eje del flujo. Por ende, la ubicación exacta de una abertura de piezómetro en torno a la periferia de este tipo de sección transversal carece de importancia, a condición de que se conozca la elevación. Sin embargo, para expresar la presión estática, se acostumbra dar el valor a la elevación correspondiente a la línea central de la corriente. Cuando el flujo pasa por ductos curvos o tiene remolinos, no es práctica la determinación de la presión estática promedio verdadera. Para hacer mediciones, se acostumbra utilizar paletas de enderezamiento que se sitúan corriente arriba con relación a la toma de presión, a fin de eliminar los remolinos. Especificaciones para tomas de piezómetro El tamaño de una abertura estática debe ser pequeño en comparación con el diámetro de una tubería y, al mismo tiempo, grande en comparación con la escala de irregularidades de superficie. Para obtener resultados seguros, es esencial que 1) la superficie en la que se hace la perforación sea sustancialmente suave y paralela al flujo a lo largo de cierta distancia a ambos lados de la abertura, y 2) que la abertura esté al ras con la superficie y no tenga ningún borde u otra irregularidad en torno a su arista. Con frecuencia se acostumbra redondear esta última para asegurarse de que no existan tales bordes. Las lecturas de presión serán altas si la toma o derivación se inclina corriente arriba, si se redondea excesivamente en el lado corriente arriba, si existe un borde en el lado corriente abajo o si el abocardado o la depresión son excesivos. Las lecturas de presión serán bajas si la toma está inclinada corriente abajo, si está excesivamente redondeada en el lado corriente abajo, si hay un borde en el lado corriente arriba o si existe alguna protuberancia en dirección de la corriente de flujo. Los errores generados por estas fallas pueden llegar a ser importantes.

En la tabla 5-1 se presenta un resumen de recomendaciones para las dimensiones de las tomas de presión. Se utilizaron datos de varias fuentes para llegar a estos valores compuestos. La longitud de una abertura de toma de presión antes de cualquier ensanchamiento en el ducto de la toma debe ser por lo menos dos diámetros de la toma, aunque se preferiría que fuesen tres o más. Si se desean mayores datos sobre la predicción del error en la perforación estática, véase Shaw,J FluidMech., 7,550-564 (1960); Livesey, Jackson, y Southern, Aircr. Eng., 34,43-47 (febrero de 1962). Para la medición con fluidos no newtonianos, las 1 ecturas con tomas de presión también pueden ser bajas a consecuencia de los efectos de la elasticidad del fluido. Este error se puede eliminar en gran parte si se emplean diafragmas montados al ras. Si se desea obtener mayor información acerca del error en la perforación estática para fluidos no newtonianos, véase Han y Kim, Trans. Soc. Rheol., 17,151-174(1973); Novotny y Eckert, Trans. Soc. Rheoi, 17, 227-241 (1973); e Higashitani y Lodge, Trans. Soc. Rheol., 19, 307-336(1975). El anillo piezométrico es un múltiple toroidal en el que se conectan varias tomas estáticas de pared lateral en torno al perímetro de una sección transversal común. Su objetivo es dar una presión promedio en el caso de que existan diferencias de presión alrededor del perímetro y que tengan un origen diferente al de la carga estática. Sin embargo, no existe en general ninguna seguridad de que se obtenga con ello un promedio verdadero. La principal ventaja del anillo es que el uso de varias perforaciones en lugar de una sola reduce la posibilidad de tapar por completo las aberturas estáticas. Los elementos sensores de presión del diafragma montado al ras sirven primordialmente cuando se trata de fluidos que se degradan o descomponen al mantenerse estáticos y se estudiarán con mayor detalle en la sección 22.

MEDIDORES DE VELOCIDAD Tubos Pitot Estos tubos miden las velocidades locales o puntuales mediante la diferencia entre la presión del impacto y la presión estática. El tubo Pitot que aparece en la figura 5-12 consta de un tubo de

FIG. 5-12 Tubo Pitot con toma estática en la pared lateral.

TABLA 5-1 Orificios para tomas de presión

FIG. 5-13 Tubo Pitot estático.

MEDIDORES DE VELOCIDAD

impacto cuya abertura queda directamente frente a la corriente para medir la presión de impacto y de una o más tomas o derivaciones de pared laterales para medir la presión estática local. El tubo Pitot estático combinado que se ilustra en la figura 5-13 está compuesto por un tubo de impacto recubierto con una o más hileras de perforaciones u orificios de 0.51 a 1.02 mm (0.02 a 0.04 in) de diámetro, en la cubierta para medir la presión estática. La velocidad V0 m/s (ft/s) en el punto donde se ubica el extremo o la punta está dada por

donde C = coeficiente adimensional; gc - constante dimensional; Δh = presión diferencial (Δhsg/gc) tal y como se indica en la figura 5-12 expresada en (N.m)/kg [(ft.lbf)/lb o ft del fluido]; Δhs = altura diferencial de la columna estática de líquido correspondiente a Δh; g = aceleración local debida a la gravedad; gc = constante dimensional; pi = presión de impacto; p0 = presión estática local; y ρ0 = densidad del fluido medida a la presión p0 y a la temperatura local. Cuando se trata de gases a velocidades superiores a 60 m/s (200 ft/s), la compresibilidad adquiere una importancia especial y deberá utilizarse la ecuación siguiente:

donde k es la razón entre el calor específico a presión constante y el calor específico a volumen constante. (Véase ASME Research Committee on Fluid Meters Report, op. cit., p. 105.) El coeficiente C es comúnmente cercano a 1.00 ( ± 0.01) para tubos Pitot simples (Fig. 5-12) y generalmente fluctúa entre 0.98 y 1.00 cuando se trata de tubos Pitot estáticos (Fig. 5-13). Existen ciertas limitaciones en lo que respecta a los diversos usos de los tubos Pitot. En el caso de gases, la diferencial es muy pequeña a velocidades bajas; por ejemplo, a 4.6 m/s (15.1 ft/s), la diferencial equivale sólo a 1.30 mm (0.051 in) de agua (20ºC) para aire a 1 atm (20°C), lo que representa un límite inferior para el 1% de error incluso cuando se emplea un micromanómetro con una precisión de 0.0254 mm (0.001 in) de agua. La ecuación (5-13) no se aplica para números de Mach superiores a 0.7 debido a la interferencia de las ondas de choque. Para flujos supersónicos, los números de Mach locales se calculan basándose en el conocimiento que se tenga de las presiones de impacto y estáticas verdaderas; véase Ladenburg etal., op. cit., pp. 111-112. Con líquidos a velocidades bajas, es importante el efecto del número de Reynolds en el coeficiente. Los coeficientes son notablemente menores que la unidad para números de Reynolds inferiores a 500 para tubos Pitot y para números de Reynolds inferiores a 2300 para tubos Pitot estáticos [véase Folsom, Trans. Am. Soc. Meek Eng., 78,14471460 (1956)]. Los números de Reynolds aquí utilizados se basan en el diámetro externo del probador o la sonda. El funcionamiento a números de Reynolds inferiores requiere la calibración previa del mismo. El tubo Pitot estático es más sensible a las desviaciones o ángulo de ataque que el tubo Pitot simple, debido a la sensibilidad de las tomas estáticas a la orientación. El error comprendido depende enormemente de las dimensiones exactas de la prueba. En general, deben evitarse ángulos superiores a 10° si se desea mantener el error de velocidad a un nivel del orden del 1% o menos. Las perturbaciones corriente arriba con relación a la prueba pueden provocar errores importantes, debido en parte a la turbulencia generada y a su efecto en la medición de la presión estática. Conviene contar con una sección de calma de por lo menos 50 diámetros de la tubería. Si esto no es posible, es aconsejable utilizar aletas de enderezamiento o una red con forma de panal. El efecto de flujo pulsante en la exactitud del tubo Pitot fue analizado por Ower et al., op. cit., pp. 310-312. En el caso de fluctuaciones sinusoidales de velocidad, la razón de la velocidad indicada con la velocidad media verdadera está dada por el factor en donde

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λ es la velocidad de recorrido expresada como fracción de la velocidad media. Portanto, la velocidad indicada será aproximadamente 6% mayor para fluctuaciones de velocidad de ± 50% y las pulsaciones mayores a ± 20% deben amortiguarse para evitar errores mayores al 1%. El error se incrementa cuando la frecuencia de oscilaciones de flujo se aproxima a la frecuencia natural del tubo Pitot y la densidad del flujo que se mide se aproxima a la del fluido de proceso. [Véase Horlock y Daneshyar, J. Mech. Eng. Sci., 15,144-152 (1973)]. Presiones sustancialmente menores que las presiones de impacto reales se pueden obtener con tubos Pitot en flujo turbulento de soluciones de polímeros diluidos [véase Halliwell y Lewkowicz, Phys. Fluids, 18,1617-1625 (1975)]. Itabos especiales Se ha construido una gran variedad de formas especiales de tubos Pitot. Folsom (loe. cü.) presenta una descripción de muchos de estos tipos especiales, junto con una bibliografía general. Entre ellos se incluyen el tubo de impacto o choque para mediciones de capas limítrofes y tubos blindados para presiones totales. Estos últimos son insensibles a un ángulo de ataque hasta del orden de 40°. Chue [Prog. Aerosp. Sci., 16,147-223 (1975)] efectúa una revisión del uso del tubo Pitot y relaciona las pruebas de presión para presiones de impacto estática y dinámica, dirección de flujo, velocidad local, fricción por alguna obstrucción y mediciones de flujo. El tubo Pitot invertido, conocido también como pitómetro, tiene un orificio de presión que se encuentra corriente arriba mientras que el otro va corriente abajo. El coeficiente C correspondiente a esta clase de tubo es del orden de 0.85, lo que representa un 40% de aumento aproximadamente, en la diferencial de presión en comparación con los tubos Pitot estándar y esto constituye una ventaja para velocidades bajas. En el comercio se dispone de tubos muy compactos de pitómetros que requieren orificios relativamente pequeños para su inserción en un conducto. El elemento de flujo Pitot-venturi es capaz de desarrollar una dife rencial de presión de 5 a 10 veces a la del tubo Pitot estándar. Esto se logra utilizando un par de elementos venturi concéntricos en lugar de la prueba Pitot. La toma de baja presión se conecta a la garganta del ven turi interno que, a su vez, se descarga dentro de la garganta del venturi externo. Se encontrará una explicación del rendimiento y las aplica ciones de este elemento de flujo en la obra de Stoll, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 73, 963-969 (1951). , Anemómetros Un anemómetro puede ser cualquier instrumento que sirve para medir la velocidad de un gas, por ejemplo, un tubo Pitot, pero el término se refiere por lo común a cualesquiera de los tipos que se especifican a continuación. El anemómetro de aletas es un contador de revoluciones muy delicado que tiene cojinetes de piedras preciosas, accionado por un pequeño molino de viento usualmente de 75 a 100 mm (3 a 4 in) de diámetro, construido con aletas pl anas o ligeramente curvadas, dispuestas en forma radial. La velocidad del gas se determina utilizando un cronómetro para calcular el intervalo de tiempo requerido para que pase una cantidad específica de metros (ft) de gas según la lectura del contador. La velocidad obtenida de este modo es inversamente proporcional a la densidad del gas. Si la calibración original se efectuó en un gas de densidad ρ0 y la densidad de la corriente de gas que se está midiendo es ρ1, la verdadera velocidad del mismo se calcula como sigue: basándose en la curva de calibración del instrumento, se determina Vt,0 correspondiente a la cantidad donde Vm = velocidad medida. Luego, la velocidad verdadera Vt,1 es igual a En general, cuando se trabaja con aire, los efectos de los cambios de densidad atmosférica pueden despreciarse para velocidades superiores a 1.5 m/s (5 ft/s). En todos los casos debe tenerse cuidado de mantener el anemómetro a una buena distancia de la persona o de cualquier objeto que no esté normalmente presente en la corriente. Los anemómetros de aleta se utilizan para efectuar mediciones de velocidad de un gas en el intervalo de 0.3 a 45 m/s (1 a 150 ft/s), aunque un instrumento dado tiene aproximadamente una gama de velocidad de 20 veces su valor nominal. La fricción del cojinete debe reducirse a un mínimo en instrumentos diseñados para obtener lecturas de precisión en el extremo inferior de la gama, cuidando de proporcionar la suficiente

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rigidez de rotor y aleta para efectuar mediciones a velocidades superiores. Los anemómetros de aletas son sensibles a los choques y no pueden utilizarse en atmósferas corrosivas. Por lo tanto, su precisión ' queda en duda a menos que se hagan calibraciones recientes y se conozca el historial del instrumento posterior a la calibración. Para informaciones más amplias al respecto, véase Ower etal., op. cit., cap. VIII. El medidor de flujo de turbina consiste en un tubo de flujo recto que contiene una turbina que gira libremente sobre un eje montado sobre uno o más cojinetes y que se coloca en la línea central del tubo. Se proporcionan los medios necesarios para la detección magnética de la velocidad rotacional que es proporcional al gasto volumétrico. Por lo común, su uso se restringe a fluidos no corrosivos y limpios. Si se desean datos adicionales sobre la construcción, el funcionamiento, el alcance y la precisión de los mismos, véase Holzbock (Instruments for Measurement and Control, 2d ed., pp. 155-162, Reinhold, New York, 1962). Para consultas sobre las características del rendimiento de estos medidores con líquidos véase Shafer, J. Basic Eng., 84, 471-485 (en los números de diciembre de 1962) o mayo, Chem. Eng., 78(5), 105108 (1971); y, para el efecto de la densidad y el número de Reynolds cuando se usan en mediciones de flujo de gases, véanse Lee y Evans, J. BasicEng., 82,1043-1057 (diciembre, 1965). El medidor de corriente se emplea generalmente para medir velocidades en canales abiertos, como ríos y canales de irrigación. Hay dos clases principales, el medidor de copas y el de aletas o hélice; pero el primero es el de uso más generalizado. Consta de seis copas cónicas montadas sobre un eje vertical pivotado en los extremos y que queda libre para girar entre los brazos rígidos de una horquilla en forma de U a la que está sujeta una pieza posterior con paletas. La rueda gira debido a la diferencia de tiro en ambos lados de la copa y se genera una señal proporcional a las revoluciones de la misma. La velocidad se determina basándose en el conteo obtenido en un periodo dado. El medidor de corriente es generalmente más útil en el intervalo de 0.15 a 4.5 m/s (0.5 a 15 ft/s) y tiene una precisión de ± 2%. Si se desea información adicional al respecto, véase Creager y 3ustin,HydroelectricHandbook, 2a ed., pp. 42-46, Wiley, New York, 1950). El anemómetro térmico se compone primordialmente de un conductor fino calentado eléctricamente (casi siempre de platino) que se expone a la corriente gaseosa cuya velocidad se desea medir. Un aumento en la velocidad del fluido, manteniendo todos los demás factores iguales, incrementa la velocidad del flujo de calor del alambre al gas; esto tiende a enfriar el alambre y alterar su resistencia eléctrica. En un anemómetro de corriente constante, la velocidad del gas se determina midiendo la resistencia resultante del conductor; en el tipo de resistencia constante, la velocidad del gas se calcula basándose en la corriente requerida para mantener constante la temperatura del alambre y, por ende, su resistencia. La diferencia entre estas dos clases de anemómetros se basa primordialmente en los circuitos eléctricos y los instrumentos empleados. Con una calibración apropiada, el anemómetro térmico mide con precisión velocidades que van desde 0.15 m/s (0.5 ft/s) hasta velocidades supersónicas, y detecta fluctuaciones de velocidad con frecuencias que ascienden a 200 000 Hz. Esíactible construir unidades poco costosas y resistentes para determinar velocidades medias comprendidas entre los límites de 0.15 a 30 m/s (0.5 a 100 ft/s). En el comercio se dispone de unidades compensadas más elaboradas que se utilizan en flujos no estacionarios y para mediciones de turbulencia. Para calibrar un anemómetro térmico, es preferible usar el mismo gas y la misma temperatura y presión que se encontrarán en las aplicaciones correspondientes. En este caso, la cantidad I2RW/∆t se representa gráficamente en función de donde I = corriente del alambre térmico, Sw = resistencia del alambre térmico, ∆t = diferencia entre la temperatura del alambre y la temperatura del volumen del gas, y V = velocidad media local. Wasan y Baid [Am. Inst. Chem. Eng. J., 17, 729-731 (1971)] recomiendan un procedimiento que conviene utilizar cuando no es práctico calibrar con la misma composición de gas o las mismas condiciones de presión y temperatura. Andrews, Bradley y Hundy [Int. J. Heat Mass Transfer, 15,1765-1786 (1972)] proporcionan una co-

rrelación de calibración para mediciones de pequeñas velocidades de gas. El anemómetro térmico se explica de manera minuciosa en la obra de Dean, op. cit., cap. VI; Ladenburg et al., op. cit., art. F-2; Grant y Kronauer, Symposium on Measurement in Unsteady Flow, pp. 44-53, American Society of Mechanical Engineers, New York, 1962; ASME Research Committee on Fluid Meters Report, op. cit., pp. 105-107; y por Compte-Bellot, A/m. Rev. Fluid Mech., 8, pp. 209-231 (1976). El anemómetro térmico se modifica para mediciones de líquidos, aunque esto presenta dificultades debido a las burbujas y a la adhesión de polvo al alambre o conductor. Véase Stevens, Borden y Strausser, David Taylor Model Basin Report 953, December, 1956; Middlebrook y Piret,Ind Eng. Chem., 42,1511-1513 (1950); Piret et al,Ind. Eng. Chem., 39,1098-1103 (1947). El anemómetro de película caliente se desarrolló para aplicaciones en las que el uso del anemómetro térmico presenta problemas. Consiste en un elemento sensor en forma de película de platino que se deposita en un sustrato de vidrio. Hay varias formas geométricas que se utilizan y las más comunes comprenden una cuña o prisma con un ángulo incluido de 30 grados que va al extremo de una varilla ahusada. La cuña mide comúnmente 1 mm (0.039 in) de largo y 0.2 mm (0.0079 in) de ancho en cada cara. En comparación con el alambre térmico, es menos susceptible a atascarse por acción de burbujas o polvo cuando se usa en líquidos, tiene mayor resistencia mecánica al utilizarse con gases a alta velocidad y temperaturas elevadas y ofrece una mayor razón señal a ruido. Para datos adicionales, véase Ling y Hubbard,J. Aeronaut. Sci., 23,890-891 (1956) y Ling,7. BasicEng., 82,629-634 (1960). El anemómetro de termopar calentado mide la velocidad de un gas basándose en el efecto de enfriamiento de la corriente del gas que pasa por las uniones o juntas calientes de una termopila alimentada con una entrada de energía eléctrica constante. Las uniones alternas se mantienen a la temperatura ambiente compensando con ello el efecto de dicha temperatura. Para mayores detalles véase Bunker, Proc. Instrum. Soc.Am., 9, Pap, 54-43-2 (1954). El anemómetro termistor consiste en una cuenta recubierta de vidrio; se emplea paramedirbajas velocidadesde fluido -hasta0.001 m/s (0.003 ft/s) en el aire y 0.0002 m/s (0.0007 ft/s) en el agua [véase Murphy y Sparks, Ind. Eng. Chem. Fundam., 1,642-645 (1968)]. El anemómetro láser-Doppler mide la velocidad local de fluidos a partir del cambio en la frecuencia de radiación entre una fuente estacionaria y un receptor, a consecuencia de la dispersión de partículas en la trayectoria de onda. Por lo común se utiliza un láser como fuente luminosa. Las mediciones son esencialmente independientes de la temperatura y presión locales. Esta técnica puede ser aplicada a diferentes sistemas de flujo, con fluidos transparentes que tienen partículas en suspensión y cuya velocidad puede ser medida. Para un breve análisis de la técnica láser-Doppler véase Goldstein, App/. Mech. Rev., 27,753-760 (1974). Para detalles adicionales véase Durst, Melling y Whitelaw, Principles and Practice of Laser-Doppler Anemometry, Academic, New York, 1976. TVazado de la velocidad media La velocidad media en un conducto se puede obtener dividiendo la sección transversal en un número de áreas iguales, determinando la velocidad local en un punto representativo en cada una de ellas y promediando los resultados. En el caso de conductos rectangulares, la sección transversal se divide comúnmente en pequeños cuadrados o rectángulos y se determina la velocidad en el centro de cada uno de ellos. En tuberías circulares, la sección transversal se divide en varias áreas anulares iguales y un círculo central. Las lecturas de velocidad se toman en las intersecciones de un diámetro y el conjunto de círculos que bisecan las coronas y el círculo central. Para un muestreo en N puntos sobre una sección transversal circular,

del radio de la tubería, desde el centro. Cuando la distribución de velocidad es asimétrica, es necesario trazar varios diámetros espaciados a ángulos iguales en torno a la tubería. Con una distribución de velocitómense lecturas a ambos lados de la sección en

MEDIDORES DE VELOCIDAD

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FIG. 5-14 índice de velocidad en función del número de Reynolds para tuberías circulares lisas. [Basado en los datos de Rothfus, Archer, Klimas y Sikchi, Am. Inst. Chem. Eng. 1., 3,208 (1957).]

dad normal en una tubería circular, el trazado de 10 puntos da teóricamente una velocidad media 0.3% más alta y un trazado de 20 puntos, 0.1 %. Para distribuciones de velocidad normales en tuberías circulares rectas y en ubicaciones precedidas por pasos principales de por lo menos 50 diámetros sin accesorios de tubería u otras obstrucciones, la gráfica ilustrada en la figura 5-14 presenta la relación entre la velocidad media Vy la velocidad en el centro umáx graficada en función del número de Reynolds, donde D = diámetro interno de la tubería, ρ = densidad del fluido, y μ = viscosidad del mismo, expresado todo ello en unidades consistentes. La velocidad media se calcula fácilmente basándose en esta gráfica y una lectura de Pitot en el centro de la tubería, si la cantidad Dumáx ρ/ μ es menor que 2000 o mayor de 5000. El método no es del todo seguro a valores intermedios del número de Reynolds. Los métodos para determinar la velocidad media de flujo partiendo de las mediciones con sondas o probadores en condiciones no ideales, han sido descritos por Mandersloot, Hicks y Langejan [Chem. Eng. (Londres), No. 232, CE370-CE380(1969)]. Representación visual del flujo Existen muchas técnicas que se desarrollaron para representar visualmente los patrones de velocidad, sobre todo para utilizarse en estudios de túneles de agua y viento. En el caso de líquidos, los métodos más comunes de presentar líneas de flujo comprenden el uso de tinturas, la adición de escamas de aluminio, partículas plásticas y esferas de vidrio y el uso de luz polarizada con líquidos o suspensiones birrefractivas. En el caso de estas últimas técnicas llamadas birrefringencia de flujo, véase Prados y Peebles,Am. Inst. Chem. Eng. J., 5,225-234 (1959). Los patrones de velocidad para flujo laminar en un sistema bidimensional se grafican cuantitativamente utilizando un tanque electrolítico analógico o un papel conductor analógico con la combinación apropiada de resistencias, fuentes y registradores. Se ha propuesto una técnica de burbujeo de hidrógeno para representar visualmente el flujo y hacer gráficas del campo de velocidad de líquidos. Usualmente se utiliza un alambre fino del orden de 0.013 a0.05 mm (0.0005 a 0.002 in) de diámetro, como electrodo negativo de un circuito de corriente continua en un canal de agua. Las burbujas de hidrógeno formadas en el alambre producidas por los pulsos eléctricos periódicos son arrastradas por fuerzas hidrodinámicas y siguen la dirección del flujo. Las burbujas se hacen visibles por medio de una luz emitida con un ángulo oblicuo a la dirección de la vista. Para mayores detalles véase Schraub, Kline, Henry, Runstadler y Little,J. Basic. Eng., 87,429-444 (1965) o Davis y Fox, J. Basic Eng., 89,771-781 (1967). Thomas y Rice [J. Appl. Mech., 40, 321-325 (1973)] aplicaron la técnica de las burbujas de hidrógeno para medir la velocidad en delgadas películas de líquido. Durelli y Norgard [Exp. Mech., 12,169-177

(1972)] compararon las técnicas de flujo birrefringente y burbujas de hidrógeno. En el caso de gases, las líneas del flujo se muestran utilizando humo o añadiendo a la corriente polvo muy ligero, por ejemplo, de madera de balsa. Uno de los mejores generadores de humo es la reacción de tetracloruro de titanio con la humedad del aire. Hay otro sistema de generación de humo de madera que describen Yu, Sparrow y Eckert [Int. J. Heat Mass Transfer, 15, 557-558 (1972)]. Se colocan mechones de lana o nylon sujetos al extremo de una superficie sólida y esto sirve para poner de manifiesto los fenómenos de flujo cerca de la superficie. Los métodos ópticos que comúnmente se utilizan dependen de cambios en el índice de refracción causados por la presencia de alambres calentados o corrientes secundarias en el campo de flujo o bien, de cambios en la densidad del gas primario como resultado de efectos de compresibilidad. Las tres técnicas comunes son las gráficas sombreadas, el método schlieren (para perturbaciones del aire en la trayectoria de un interferómetro) y el interferómetro propiamente dicho. Esos tres, dan teóricamente información cuantitativa respecto a los perfiles de velocidad de un sistema bidimensional; pero, en la práctica, el interferómetro es el único que se suele usar. Los métodos ópticos fueron descritos por Ladenburg etal. (op. cit., pp. 3-108). Para mayores datos sobre estos métodos, véase Goldstein, Modern Developments in Fluid Dynamics, vol. I, pp. 280-296, London, 1938. A menudo se utiliza la mesa acuífera para simular fenómenos bidimensionales de flujo compresible en gases. Constituye un medio eficaz y de bajo costo para realizar estudios de velocidad y distribución de presión, o bien para representar visualmente un flujo utilizando ya sea las técnicas de gráficas sombreadas o el método schlieren. En la mesa acuífera, la velocidad de onda corresponde a la del sonido en el gas, el flujo del agua en movimiento corresponde al flujo subsónico, el flujo de agua disparado corresponde al flujo supersónico y un salto hidráulico corresponde a una onda de choque. Partiendo de mediciones precisas de la profundidad del agua se pueden calcular las temperaturas, presiones y densidades correspondientes del gas. Si se desea una información más amplia sobre el diseño de mesas acuíferas y su funcionamiento véase Orlin, Lindner y Bitterly, Application of the Analogy between Water Flow with a Free Surface and Two-Dimensional Compressible Gas Flow, NACA Rep. 875,1947, o Mathews, The Design, Operation, and Uses of the Water Channel as an Instrument for the Investigation of Compressible-Flow Phenomena, Ν ACATech. Note 2008,1950. También se encontrará uñábase teórica adicional en Preiswerk, Application of the Methods of Gas Dynamics to Water Flows with Free Surface, Part I: Flows with No Energy Dissipation,

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NACA Tech. Mem. 934,1940; y Part II: Flows with Momentum Discontinuities (Hydraulic Jumps) NACA Tech. Mem. 935,1940.

En lo que respecta al flujo de gases, el factor de expansión Y, que permite cambios en la densidad del gas conforme se expande o dilata adiabáticamente de p1 a p2, está dado por

MEDIDORES DE CARGA O ALTURA Principios generales Si se coloca una constricción en un canal cerrado que porta una corriente de fluido, se registrará un aumento de velocidad y, por ende, un incremento en la energía cinética en el punto de constricción. Según el balance de energía, dado por el teorema de Bernoulli (véase la subsección "Balance de Energía"), debe existir una reducción de presión correspondiente. La velocidad de descarga de la constricción puede calcularse si se conoce esta reducción de presión, el área disponible para el flujo en la constricción, la densidad del fluido y el coeficiente de descarga C. Este último se define como la razón entre el flujo real y el flujo teórico y permite un margen de seguridad para la contracción de la corriente y los efectos de" fricción. Halmi [J. Fluids Eng., 95,127-141 (1973)] ha efectuado una revisión y agrupamiento de las características de medición de los medidores de carga más comunes. Medidores venturi El medidor venturi estándar tipo Herschel consiste en un tubo recto, corto, que se conecta en cualesquiera de los extremos de la tubería por medio de secciones cónicas (véase la Fig. 5-15). Las proporciones recomendadas (ASME PTC, op. cit., p. 17) son ángulo del cono de entrada ai = 21 ± 2°, ángulo del cono de salida 02 = 5 a 15°, longitud de la garganta = un diámetro de garganta, toma de corriente arriba localizada de 0.25 a 0.5 diámetro de tubería corriente arriba en relación con el cono de entrada. Para asegurar mejores resultados, conviene que las secciones recta y cónica estén unidas por medio de superficies curvas lisas. La ecuación práctica de trabajo para el gasto de masa de descarga, adoptada por el Comité de investigación sobre medidores de fluidos de la ASME, para utilizarse con gases o líquidos, es

para medidores venturi y boquillas de fluj o, donde r = p2/p1 y k = razón del calor específico cp/cv. Los valores de y calculados basándose en la ecuación (5-15) aparecen ilustrados en la figura 5-16como función de

r,k y β.

Para el flujo de líquidos, el factor de expansión yes igual a la unidad. Debe darse un margen para el cambio de energía potencial cuando se trate de un medidor venturi inclinado o vertical. En consecuencia, la ecuación (5-14) se modifica para dar

donde g = aceleración local debida a la gravedad, y Z1, Z2 = alturas verticales, por encima de un plano de referencia arbitrario que corresponde a las ubicaciones de línea central para la toma de lecturas de presión de pi ypi, respectivamente. El valor del coeficiente de descarga C para un medidor venturi tipo Herschel depende del número de Reynolds y, en menor grado, del tamaño del tubo venturi que aumenta con el diámetro. En ASME PTC, op. cit., p. 19, se presenta una gráfica de C en función del número de Reynolds de la tubería. Se puede usar un valor de 0.984 para números de Reynolds de tubería mayores a 200 000. La pérdida de presión permanente para un tubo venturi tipo Herschel depende de la razón del diámetro β y el ángulo del cono de descarga

Donde A2 = área transversal de la garganta; C = coeficiente de descarga adimenadimensional; gc = constante dimensional; sional;p1 ,p2 = presión en las tomas de presión estática comente arriba y corriente abajo, respectivamente; q1 = gasto volumétrico de descarga medido a la presión y a la temperatura corriente arriba; ω = gasto masa de descarga; Y= factor de expansión adimensional; β = razón del diámetro de la garganta al diámetro de la tubería, adimensional; y ρ1 = densidad a la temperatura y presión corriente arriba. F1G. 5-16 Valores del factor de expansión γ para orificios, boquillas, y Venturis.

FIG. 5-15 Tubo venturi tipo Herschel.

FIG. 5-17 Montaje de una boquilla de flujo.

MEDIDORES DE CARGA O ALTURA

O2. Varía de 10 a 15% de la diferencia de presión (p1 –p2) para ángulos pequeños (de 5 a 7 grados) y de 10 a 30% para ángulos mayores (15 grados), donde las pérdidas mayores ocurren a los valores más bajos de β (véase ASME PTC, op. cit., p. 12). Véase Benedict,J. FluidsEng., 99, 245-248 (1977), para una ecuación general de pérdida de presión para tubos venturi instalados en tuberías o con entrada plena. Para la medición de flujo de mezclas de vapor y agua con un medidor venturi tipo Herschel en tuberías de 2 ½ y 3 in de diámetro, véase Collins y Gacesa,/. BasicEng., 93,11-21 (1971). En el comercio hay disponible una amplia variedad de medidores venturi de tubo corto, que requieren menos espacio de instalación y, en general (aunque no siempre), se caracterizan por una pérdida de presión mayor que la del medidor venturi tipo Herschel correspondiente. Los coeficientes de descarga varían bastante según las diferentes clases, y se recomienda efectuar calibraciones individuales si no se dispone de la que suministra el fabricante. Hay resultados de pruebas con el tubo de flujo Dall y fueron presentados por Miner [Trans. Am. Soc. Meek Eng., 78,475-479 (1956)] y Dowdell [Instr. Control Systems, 33,1006-1009 (I960)], así como el tubo de flujo Gentile (llamado también tubo de flujo Beth o tubo de flujo Foster) en el escrito de Hooper [Trans. Am. Soc. Meek Eng., 72, 1099-1110(1950)]. Klomp y Sovran [X Basic Eng., 94,39-45 (1972)] describieron el uso de un sistema multiventurí o varios venturi (en donde un venturi interno se descarga dentro de la garganta de un venturi externo) para incrementar tanto la presión diferencial para una velocidad de flujo dada como la razón señal a pérdida. Boquillas para flujo En la figura 5-17 se ilustra una forma simple de boquilla para flujo, que consta básicamente de un cilindro corto con una sección realzada. El corte transversal del acercamiento es de preferencia elíptico, aunque puede ser cónico. Los contornos recomendados para boquillas para flujo de radios grandes se especifican en ASME PTC op. cit., p. 13. En general, la longitud de la porción recta de la garganta mide aproximadamente 0.5 del diámetro de la misma, la toma de presión corriente arriba se localiza aproximadamente a un diámetro de tubería de la cara de entrada de la boquilla y la toma de presión corriente abajo es más o menos 0.5 del diámetro de la tubería desde la cara de la entrada. Para un flujo subsónico, las presiones en los puntos 2 y 3 serán prácticamente idénticas. Si se prefiere una entrada cónica, se usará la entrada y la geometría de garganta especificada para un medidor venturi tipo Herschel, omitiendo la sección de expansión. La velocidad de descarga o derrame a través déla boquilla de flujo para un flujo subcrítico, se calcula aplicando las ecuaciones dadas para medidores venturi, esto es, (5-14) para los gases y (5-16) para los líquidos. El factor de expansión y para las boquillas es el mismo que se aplica a los medidores venturi [ecuación (5-15), Fig. 5-16]. El valor de coeficiente de descarga C depende primordialmente del número de Reynolds de la tubería y en menor grado, de la relación de diámetro β. Las curvas de coeficientes recomendados para boquillas de flujos de radio largo con tomas de presión ubicada a un diámetro de tubería corriente arriba y a medio diámetro de tubería corriente abajo con relación a la cara de entrada de la boquilla, se indican en la ASME PTC, op. cit.,p. 15. En general, los coeficientes varían de 0.95 en un número de Reynolds de 10 000, hasta 0.99 en 1000 000. Wyler y Benedict [J. Eng. Power, 97,569-575 (1975)] han revisado las características de comportamiento de boquillas con tomas en la pared de la tubería (Fig. 5-17) y boquillas con toma en la garganta. La pérdida de presión permanente en una boquilla de fluj o subsónico se calcula de manera aproximada como sigue:

Donde p1, p2,p4 = presiones estáticas medidas en las ubicaciones señaladas en la figura 5-17; y β = razón entre el diámetro de garganta de la boquilla y el diámetro de tubería, adimensional. La ecuación (5-17) se basa en un balance de cantidad de movimiento que supone una densi-

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dad de fluido constante (véase Lappleetal.,FluidandParticleMechanics, p. 13, Universidad de Delaware, Newark, 1951). Para consultar una ecuación general para pérdida de presión para boquillas instaladas en tuberías o con entrada plena, véase Benedict, loe. cit. Las boquillas muestran mayor pérdida de presión que los tubos venturi. La pérdida permanente de presión para flujo laminar depende del número de Reynolds además del factor β. Los detalles de este concepto pueden consultarse en Alvi, Sridharan y Lakshamana Rao, J. Fluids Eng., 100,299-307 (1978). Boquilla de flujo crítico Para un conjunto dado de condiciones corriente arriba, la velocidad de descarga de un gas desde una boquilla aumentará cuando exista una disminución en la razón de presión absoluta p2/p1, hasta que la velocidad lineal de la garganta llegue a la del sonido en un gas en dicha ubicación. El valor de p2/p1 para el que la velocidad acústica se alcanza apenas, es lo que se conoce como razón de presión crítica rc. La presión verdadera en la garganta no descenderá por debajo de p1rc, incluso aunque exista una presión mucho menor corriente abajo. La razón de presión crítica rc se obtiene aplicando la siguiente ecuación teórica que presupone un gas perfecto y una boquilla sin fricción:

Para β

0.2, esta expresión se reduce a

donde k=razón de los calores específicos cp/cv; β=razón del diámetro. Existe una tabla de valores de rc en función de k y β, que aparece en el ASME Research Committee on Fluid Meters Report, op. cit., p. 68. Para valores pequeños de β, rc = 0.487 para k = 1.667; 0.528 para k = 1.40; 0.546 para k = 1.30; y 0.574 para k = 1.15. Bajo condiciones de flujo crítico, sólo es preciso conocer las condiciones corriente arriba p1, v1 y T1 para poder determinar la velocidad de flujo que, para β ≤ 0.2, está dada por

Para un gas perfecto, esto corresponde a

En el caso del aire, la ecuación (5-20) se reduce a

donde A2 = área de la sección transversal de la garganta; C = coeficiente de descarga, adimensional; gc = constante dimensional; k = razón de los calores específicos, cp/cv; Μ = peso molecular; p1 = presión en el lado corriente arriba de la boquilla; R = constante del gas; T1 = temperatura absoluta en el lado corriente arriba de la boquilla: v1 = volumen específico en el lado corriente arriba de la boquilla; C1 = constante dimensional, 0.0405 en unidades SI (0.533 en unidades del sistema usual de Estados Unidos); y w máx = velocidad de flujo máxima. Los coeficientes de descarga para boquillas de flujo crítico son, en general, los mismos que para las boquillas subsónicas. Véase Grace y Lapple, Trans. Am. Soc. Meek Eng., 73,639-647 (1951); y Szaniszlo, /. Eng. Power, 97, 521-526 (1975). Arnberg, Britton y Seidl [J. Fluids Eng., 96, 111-123 (1974)], que presentan correlaciones de coeficientes de descarga para medidores venturi de arco circular en flujo crítico. Para el cálculo del flujo de gas natural a través de boquillas en condiciones de flujo crítico, véase Johnson, J. Basic Eng., 92,580-589 (1970).

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FIG. 5-18 Orificios de borde a escuadra o biselado. La placa del orificio no debe tener un espesor mayor de 1/30 del diámetro de la tubería, 1/8 del diámetro del orificio o 1/4 de la distancia entre la pared de la tubería y el borde de la abertura, a) Orificio de la línea de la tubería, b) Tipos de placas.

Medidores de orificio Como se observa en la figura 5-18, el orificio de borde a escuadra o en borde afilado es una perforación con el borde a escuadra perfectamente bien cortado en el que las paredes rectas son perpendiculares a la cara plana corriente arriba de una placa delgada colocada en sentido transversal al canal. La corriente que sale por un orificio de esta índole alcanza su sección transversal mínima (vena contracta) a una distancia corriente abajo del orificio que varía en función de la razón β entre el diámetro del orificio y el de la tubería (véase la Fig. 5-19). En el caso de un orificio circular centrado en la tubería, la diferencial de presión se mide casi siempre entre uno de los siguientes pares de tomas de presión. Aexcepción del caso de las tomas de brida, todas las mediciones de distancia del orificio se hacen desde la cara corriente arriba de la placa:

FIG. 5-19 Coeficiente de descarga para orificios circulares de borde a escuadra para NRe > 30 000, en donde la toma de corriente arriba se localiza entre uno y dos diámetros de tubería con relación a la placa de orificio. [Spitzglass, Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 44,919 (1922).]

1. Tomas de esquina. Los orificios estáticos se perforan uno corrien te arriba y otro corriente abajo de la brida haciendo que las aberturas queden tan cerca como sea posible de la placa de orificio. 2. Tomas de radio. Los orificios estáticos se localizan a un diámetro de tubería corriente arriba y ½ diámetro de tubería corriente abajo con relación a la placa. 3. Tomas de tubería. Los orificios estáticos se localizan a 2 ½ diá metros de tubería corriente arriba y 8 diámetros de tubería corriente abajo con relación a la placa. 4. Tomas de brida. Los orificios estáticos se ubican a 25.4 mm (1 in) corriente arriba y 25.4 mm (1 in) corriente abajo en relación con la placa. 5. Tomas de vena contracta. El orificio estático corriente arriba que da entre ½ y 2 diámetros de tubería desde la placa. La toma corriente abajo se localiza en laposición de presión mínima (véase la Fig. 5-19). Las tomas o derivaciones de radio son las mejores desde el punto de vista práctico; la toma de presión corriente abajo se localiza más o menos en la posición media de la vena contracta, y la toma de corriente arriba está lo suficientemente alejada en este sentido para que se vea afectada por la distorsión del flujo en la cercanía inmediata del orificio (en la práctica, la toma corriente arriba puede estar a 2 diámetros de tubería con relación a la placa, sin que esto afecte los resultados). Las tomas de vena contracta dan la carga diferencial más grande para una velocidad de flujo dada, pero son inconvenientes si el tamaño de orificio cambia de tiempo en tiempo. Las tomas de esquina ofrecen lo que a veces constituye una enorme ventaja y que consiste en que las tomas de presión se construyen dentro de la placa que lleva el orificio. Así, pues, todo el aparato se inserta rápidamente en una línea de tubería en cualquier unión de brida conveniente sin que se tenga que perforar orificios en la misma. Las tomas de brida son también convenientes, puesto que con el simple hecho de sustituir bridas estándar con rebordes de orificios especiales se tienen tomas de presión adecuadas. Las tomas de tubería dan la presión diferencial más baja y el valor obtenido se acerca al de la pérdida de presión permanente. La velocidad de descarga a través de un medidor de orificio está expresada por la ecuación (5-12) tanto para líquidos como para gases. En el caso de flujos subsónicos en gas (rc < r < 1.0), el factor de expansión Ypara orificios se calcula aplicando la siguiente expresión

donde r - razón entre la presión estática corriente abajo y corriente arriba (p2/p1); k- razón de los calores específicos (cp/cv); β = razón del diámetro. Véase también la figura 5-16. Benedict [J. Basic Eng., 93, 121-137 (1971)] presentó valores de ypara un flujo supercrítico de gas (r < rc) a través de orificios. En el caso de líquidos, el factor Y es igual a la unidad, y entonces se usa la ecuación (5-16), porque da margen para cualquier diferencia de elevación entre las tomas corriente arriba y corriente abajo.


5-17

FIG. 5-20 Coeficiente de descarga para orificios circulares de borde a escuadra con tomas de esquina. [Tuve y Sprenkle, Instruments, 6,201 (1933).]

El coeficiente de descarga C para un tipo de orificios dado es una función del número de Reynolds NRe y la razón del diámetro β. Para números de Reynolds (basados en un diámetro de orificio y la velocidad) mayores que 30 000, más o menos, los coeficientes son sustancialmente constantes. Para orificios circulares concéntricos de borde a escuadra o desvanecido, el valor descenderá entre 0.595 y 0.620 para vena contracta o tomas de radio para β hasta de 0.8 y para tomas de brida para valores de β que ascienden a 0.5. En la figura 5-19 se presenta el coeficiente de descarga K, incluyendo el factor de velocidad de acercamiento como función de β y la ubicación de la toma corriente abajo. En ASME PTC, op. cit., pp. 20-39, se dan valores de Κ para tomas de brida, de radio, de vena contracta y de esquina. También se dan valores precisos de C en ASME Research Committee on Fluid Meters Report, op. cit., pp. 202-207 para las tres primeras clases de tomas o derivaciones. Se ha demostrado que el coeficiente de descarga de orificios con orilla biselada [Benedict, Wyler y Brandt, [7. Eng. Power, 97,576-582 (1975)] se incrementa con orificios redondeados. Las placas de orificios disponibles comercialmente pueden tener desviaciones del orden de 1 a 2% respecto a los valores de la ASME para el coeficiente de descarga. En la región de transición (NRe entre 50 y 30 000), los coeficientes son casi siempre más altos que los valores antes citados. Aunque en general se recomienda efectuar una calibración en esta región, las curvas presentadas en la figura 5-20 para tomas de esquina y vena contracta pueden servir como guía. En la región de flujo laminar (NRe < 50), el coeficiente C es proporcional a Johansen [Proc. R. Soc. (London), A121, 231-245 (1930)] presenta datos sobre el coeficiente de descarga para orificios de borde biselado con tomas de esquina. ParaNiu < 1, Miller y Nemecek [ASME Paper

58-A-106 (1958)] presentan correlaciones dando coeficientes para orificios de bordes biselados y orificios de tuberías cortas (LID de 2 a 10). Para orificios de tuberías cortas (LID de 1 a 4), Dickerson y Rice [J. Basic Eng., 91,546-548 (1969)] presentan coeficientes para la gama intermedia (27
donde p1 ,p2 = lecturas de la toma de presión corriente arriba y corriente abajo, respectivamente; p4 = presión totalmente recuperada (de 4 a 8 diámetros de tubería corriente abajo en relación al orificio); β=razón del diámetro. Véase ASME PTC, op. cit., Fig. 5. Para consulta de una ecuación general para pérdida de presión en orificios instalados en tuberías o con entrada plena, consúltese Benedict,/. FluidsEng., 99, 245-248 (1977). Las placas de orificio muestran pérdidas mayores que las boquillas o los venturi. La pérdida de presión permanente para flujo laminar depende del número de Reynolds además de β. Véase Alvi, Sridharan y Lakshamana Rao, loe. cit., para detalles. En el caso de un flujo crítico que pasa por un orificio circular concéntrico ya sea de borde a escuadra o de borde biselado donde rs. rc (como se analizó al principio de esta subsección), se emplean las ecuaciones (5-20), (5-21) y (5-22) tal y como se expresa para boquillas de flujo crítico. No obstante, contrariamente a lo que sucede en estas últimas, el flujo que pasa por un orificio de borde biselado sigue aumentando conforme desciende la presión corriente abajo disminuyendo

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más allá del nivel correspondiente a la razón de presión crítica rc. Esto se debe a un incremento en la sección transversal de la vena contracta al reducirse la presión corriente abajo, lo cual da un aumento correspondiente en el coeficiente dedescarga. Ar = rc, Ces aproximadamente. 0.75, mientras que r 0, C ha aumentado a más o menos 0.84. Véase Grace y Lapple, loc. cit.,y Benedict,J. Basic Eng., 93,99-120 (1971). Harris y Magnall [Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 50, 61-68 (1972)] realizaron mediciones con un venturi (β=0.62) y orificios con tomas radiales (β = 0.60-0.75); los resultados indican que el coeficiente de descarga para fluidos no newtonianos en el intervalo NRe (número de Reynolds generalizado) de 3500 a 100 000 es aproximadamente el mismo que para fluidos newtonianos con el mismo número de Reynolds. Los orificios con borde en cuadrante tienen el borde redondeado en el lado corriente arriba de la placa. El radio del borde cuadrante es igual al espesor de la placa en la ubicación del orificio. Las ventajas que ofrece esta clase de orificio en comparación con los de borde a escuadra o borde biselado son coeficientes de descarga constante que se extienden a números de Reynolds más bajos y tienen una menor posibilidad de cambios importantes en dichos coeficientes debido a la erosión o a otros daños causados a la forma de la entrada. Los valores de coeficiente de descarga C y los límites de los números de Reynolds para la constante C aparecen en la tabla 5-2, y se basan en las explicaciones de Ramamoorthy y Seetharamiah [J. Basic Eng., 88, 9-13 (1966)], y Bogema y Monkmeyer [J. Basic Eng., 82, 729-734 (I960)]. Para números de Reynolds mayores a los que aparecen para los límites superiores, los coeficientes aumentan en forma abrupta. Conforme disminuyen los números de Reynolds por debajo de los que se señalan como límites inferiores, los coeficientes pasan por una joroba y luego descienden. De acuerdo con Bogema, Spring y Ramamoorthy [J. Basic Eng., 84,415-418 (1962)], la joroba se puede eliminar colocando una pantalla de malla fina aproximadamente a tres diámetros de tubería corriente arriba con relación al orificio. Esto reducirá el límite JVRe inferior aproximadamente a 500. TABLA 5-2 Coeficientes de descarga para orificios de borde de cuadrante

Basado en el diámetro de la tubería y la velocidad. Para una precisión de ± 0.5%, aproximadamente. Se puede usar con tomas de esquina, de brida o de radio.

La pérdida de presión permanente a través de orificios con borde en cuadrante para flujo turbulento es menor que la obtenida mediante la ecuación (5-24). Véase Alvi, Sridharan y Lakshamana Rao, loe. cit., para valores de coeficientes de descarga y pérdida de presión permanente en flujo laminar. Los orificios segméntales y excéntricos se emplean a menudo para medir gases cuando existe una posibilidad de que los líquidos o sólidos arrastrados se acumulen frente al orificio circular concéntrico. Esto puede evitarse situando la abertura en la porción inferior de la tubería. Para un flujo líquido que arrastra un gas, la abertura se coloca en el lado superior. Las tomas de presión deben situarse en el lado opuesto de la tubería con relación a la abertura. El coeficiente C para un orificio circular excéntrico de borde a escuadra (en donde la abertura queda tangente a la pared de la tubería) varía de más o menos 0.61a 0.63 para valores de β que van de 0.3 a 0.5, respectivamente, y números de Reynolds de tubería > 10 000, ya sea para tomas de vena contracta o de brida (en donde β = razón de diámetro). Para orificios segméntales de borde a escuadra, el coeficiente C

disminuye casi siempre entre 0.63 y 0.64 para 0.3 ≤ β ≤ 0.5 y números de Reynolds para tuberías > 10 000, tanto para tomas de vena contracta como de brida, en donde β = razón del diámetro para un orificio circular equivalente = √α (α = razón del área transversal del orificio a la de la tubería). Los valores de factor de expansión 7son ligeramente mayores que para orificios circulares concéntricos, y la ubicación de la vena contracta se desplaza más aún corriente abajo en comparación con los orificios circulares concéntricos. Si se desea una información más amplia al respecto, véase ASME Research Committee on Fluid Meters Report, op. cit., pp. 210-213. Para caídas de presión permanente con orificios segméntales y excéntricos con flujo laminar en tuberías, véase Lakshmana Rao y Sridharan, Proc. Am. Soc. Civ. Eng., J. Hydraul. Div., 98 (HY11), 20152034(1972). Los orificios anulares se utilizan también ventajosamente para medir gases cuando existe la posibilidad de que arrastren líquidos o sólidos y también para medir líquidos que arrastran un gas que está presente en concentraciones pequeñas. El coeficiente Κ fue determinado por Bell y Bergelin [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 79,593-601 (1957)] en una gama que va desde 0.63 a 0.67 para números de Reynolds en espacios anulares en la gama de 100 a 20 000, respectivamente, para valores de 2L/(D—d) menores que 1; en donde L = espesor del orificio en el borde externo, D = diámetro interno de la tubería, d = diámetro del disco del orificio. El número de Reynolds para un espacio anular se define como sigue

donde G = velocidad de masa a través de la abertura del orificio y μ = viscosidad del fluido. Los coeficientes anteriores se determinaron para valores de β's (= d/D) en la gama de 0.95 a 0.996, y teniendo tomas de presión situadas a 19 mm (3/4 in) corriente arriba del disco y 230 mm (9 in) corriente abajo, en una tubería cuyo diámetro mide 5.25 in. Medidores de codo Un codo de tubería puede servir como medidor de flujo para líquidos si la carga centrífuga diferencial generada entre los radios interno y externo del mismo se miden utilizando tomas de presión localizadas de tal modo que queden ubicadas a la mitad del recodo. La ecuación (5-16) se aplica en este caso, excepto que el término diferencia de presión (p1 -p2) se toma ahora como la presión centrífuga diferencial, y β se hace igual a cero, suponiendo que no hay ningún cambio de sección transversal entre la tubería y el codo. El coeficiente de descarga debe determinarse de preferencia mediante una calibración; pero, como guía, puede calcularse con un margen de ± 6% para tuberías circulares, cuando los números de Reynolds son mayores de 105, basándose en , donde Rc = radio de la curvatura de la línea central y D = diámetro interno de la tubería en unidades congruentes. Véase Murdock, Foltz y Gregory, /. Basic Eng.. 86,498-506 (1964), o al ASME Research Committee on Fluid Meters Report., op. cit., pp. 75-77. Exactitud Los orificios de borde a escuadra y los tubos venturi se han estudiado de una manera tan minuciosa y se han logrado tan buenas estandarizaciones, que se pueden esperar reproducibilidades del 1 al 2% entre los medidores estándar cuando son nuevos y están limpios. Por tanto, éste es el grado de confiabilidad con que se puede contar, suponiendo que se llenen los siguientes requisitos: 1) la medición exacta del medidor diferencial, 2) la selección del coeficiente de descarga tomado de las publicaciones recomendadas, 3) el conocimiento exacto de la densidad del fluido, 4) la medición exacta de las dimensiones críticas del medidor, 5) que la cara del orificio corriente arriba sea lisa, y 6) que se tenga una ubicación apropiada del medidor con respecto a otros elementos distribuidores del flujo que haya en el sistema. También debe tenerse cuidado para evitar incluso la corrosión más ligera o el más leve ensuciamiento durante el uso. La presencia de flujos remolinos o una distribución anormal de la velocidad corriente arriba del elemento de medición puede originar errores de medición graves a menos que se use una calibración en el mismo punto o se tenga un tramo suficiente de tubería recta entre el


TABLA 5-3 Ubicaciones de orificios y boquillas en relación con los accesorios de tuberías

medidor y la fuente de perturbación. En la tabla 5-3 se dan las longitudes mínimas de tubería recta que se necesitan para evitar un error apreciable debido a la presencia de ciertos accesorios y válvulas ya sea corriente arriba o corriente abajo de un orificio o una boquilla. Estos valores se tomaron de las gráficas presentadas por Sprenkle [Trans. Am. Soc. Mech. Eng.,67,345-360 (1945)]. En la tabla 5-3 se muestra también la reducción en el espaciamiento que se logra al utilizar aletas de enderezamiento entre los accesorios y el medidor. Se pueden suministrar aletas de enderezamiento perfectamente adecuadas adaptando un haz de tubos de pared delgada dentro de la tubería. La distancia de centro a centro entre los tubos no debe sobrepasar un cuarto de diámetro de la tubería, y la longitud del haz debe ser por lo menos ocho veces esta distancia. Las distancias especificadas en la tabla 5-3 serán conservadas si se aplican a medidores venturi. Para obtener información específica sobre los requisitos de medidores venturi, véase la exposición de Pardoe en el apéndice de Sprenkle (op. cit.). Pardoe [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 65,337-349 (1943)] suministra datos muy amplios sobre el efecto de la instalación en ios coeficientes de los medidores venturi dados en otras de sus publicaciones. En presencia de pulsaciones de flujo, las indicaciones de los medidores de carga tales como orificios, boquillas y tubos venturi se tornan con frecuencia inseguras debido a varias razones. En primer lugar, la diferencial de presión medida tenderá a ser alta, ya que dicha diferencial es proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo para un medidor de carga, y la raíz cuadrada de la presión diferencial media es siempre mayor que la media de las raíces cuadradas de las presiones diferenciales. En segundo lugar, se tiene un desplazamiento de fase conforme la onda pasa por la restricción de medición que puede afectar a la diferencial. En tercer lugar, las pulsaciones pueden producirse en la misma dirección del manómetro. Asimismo, la frecuencia de la pulsación desempeña un papel importante. Abajas frecuencias, la lectura del medidor puede seguir casi siempre en forma fiel las pulsaciones de flujo; pero a frecuencias elevadas es imposible de lograrlo. Esto se

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debe a la inercia del fluido en los del manómetro o del fluido manométrico, en cuyo caso el medidor dará una lectura intermedia entre los flujos máximo y mínimo, pero no tendrá ninguna relación predecible con el flujo medio. Los transductores de presión con diafragma montado al ras pueden usarse junto con equipos de registro de alta velocidad para obtener registros exactos de los perfiles de presión en las tomas de presión corriente arriba y corriente abajo que se analizan y traducen en una expresión de la velocidad del flujo medio. La práctica generalizada de producir una lectura de diferencial constante colocando restricciones en los manómetros generan una lectura que, en un conjunto de condiciones fijas, puede ser útil para controlar una operación; pero que no tiene ninguna relación predecible con el flujo promedio verdadero. Si la calibración se emplea para compensar la presencia de pulsaciones, es necesario tener la seguridad de una reproducción completa de las condiciones de operación, incluyendo la fuente de pulsaciones y la forma de onda, a fin de lograr una precisión razonable. De acuerdo con Head [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 78,1471-1479 (1956)], el límite de intensidad de pulsación equivalente a Γ = 0.1 es el valor que se recomienda como umbral de pulsación práctico debajo del cual el rendimiento de todos los tipos de medidores de flujo tendrán diferencias con relación al rendimiento de flujo estacionario (un error de menos de 1% en el flujo debido a la pulsación). El símbolo Γ es la variación máxima de flujo en el canal que se expresa como una fracción de la velocidad promedio del flujo. Según el ASME Research Committee on Fluid Meters Report (op. cit., pp. 34-35), el error fraccionario de medición£ para un flujo líquido que pasa por un medidor de carga está dado por

Cuando la amplitud de la pulsación es tal que genera un error de medición mayor de lo permisible, se deberá tomar en cuenta la posibilidad de instalar un amortiguador de pulsación entre la fuente de éstas y el medidor de flujo. Las referencias de los métodos de diseño de amortiguadores de pulsaciones se dan en la subsección "Comportamiento de estado no estacionario". Las pulsaciones tenderán a encontrarse en líneas de descarga que provienen de bombas o compresores de vaivén y en líneas que abastecen vapor a maquinaria oscilatoria o de vaivén. En el caso de flujo de gases, se puede utilizar una combinación consistente en una cámara de compensación y una constricción en la línea que sirva para amortiguar las pulsaciones a un nivel aceptable. La cámara de compensación se localiza comúnmente tan cerca de la fuente de pulsaciones como sea posible, situando la constricción entre ésta y el elemento de medición. Este arreglo puede aplicarse ya sea para líneas de succión o de descarga. Para una disposición de esta índole, se ha encontrado que el error de medición es una función del número de Hodgson NH definido como sigue

donde Q = volumen de la cámara de compensación y la tubería entre el elemento de medición y la fuente de pulsación; n = frecuencia de pulsación; ∆PS = caída de presión permanente entre el elemento de medición y la cámara de compensación; q = velocidad promedio del gasto volumétrico, basada en la densidad del gas dentro de la cámara de compensación; ps = presión dentro de la cámara de compensación. Herning y Schmid [Z. Ver. Dtsch. Ing., 82,1107-1114 (1938)] presentaron gráficas para un compresor simplex de doble acción para predecir el error de medición en función del número de Hodgson, y s, que es la relación entre el tiempo de descarga del pistón al tiempo total de carrera. En la tabla 5-4a se dan los números mínimos de Hodgson requeridos para reducir el error de medición al 1%, tal y como lo indican las gráficas (para relaciones de calores específicos entre 1.28 y 1.37). Schmid [Z. Ver. Dtsch. Ing., 84,596-598 (1940)] presentó gráficas similares para compresores dúplex de doble acción y un compresor triplex de doble acción para la razón de calor específico de 1.37. En la

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TABLA 5-4a Números mínimos de Hodgson Compresor símplex de doble acción

TABLA 5-4b Números mínimos de Hodgson

tabla 5-4b se presentan los números de Hodgson mínimos correspondientes a un error de medición de 1% para estos casos. El valor de Q Δρs se calcula partiendo del número de Hodgson apropiado y valores adecuados de β y Δp5 seleccionados de tal modo que satisfagan estos requisitos al mínimo.

MEDIDORES DE ÁREA

FIG. 5-21 Rotámetro.

Principios generales El principio básico de un medidor de área ideal es el mismo que se utiliza para el medidor de carga de tipo orificio (véase la subsección "Medidores de orificio"). La corriente que se va a medir se hace pasar por una constricción; pero en lugar de observar la variación con el flujo de la carga diferencial a través de un orificio de tamaño fijo, la constricción de un medidor de área está dispuesta de tal modo que su tamaño se hace variar para dar margen al flujo en tanto que la carga diferencial se mantiene constante. Un ejemplo sencillo de un medidor de área es la val vula de compuerta del tipo de vastago ascendente provisto de tomas de presión estática antes y después de la compuerta y que tiene un medio para medir la posición de vastago. En los tipos de medidores de área más comunes, la variación de la abertura se produce automáticamente mediante el movimiento de un pistón con lastre o un flotador sostenido por el fluido. En ASME Research Committee on Fluid Meters Report, op. cit., pp. 82-83 se describen dos medidores de área distintos, uno tipo cilindro y otro tipo pistón. Rotámetros El rotámetro, del que se ilustra un ejemplo en la figura 5-21, se ha convertido en uno de los medidores de flujo más populares en las industrias de procesos químicos y consta básicamente de una plomada o un "flotador" que se muevelibremente en forma ascendente y descendente dentro de un tubo vertical ligeramente ahusado que tiene el extremo inferior más pequeño. El fluido penetra por el extremo inferior del tubo y causa que el flotador se eleve hasta que el área anular comprendida entre el flotador y la pared del tubo es tal que la caída de presión en esa constricción sea suficiente para sostener al flotador. Por lo general, el tubo ahusado se hace de vidrio y lleva marcada sobre él una escala casi lineal en la que la posición del flotador se observa visualmente como indicación del flujo. Existen tubos de vidrio de gran precisión y tubos metálicos de medición que son intercambiables. Los rotámetros han dado excelentes resultados tanto en gases como en líquidos a presiones altas y bajas. Un solo instrumento puede cubrir fácilmente una gama de flujo decuplicada y, con "flotadores" de diferentes densidades, se llegan a cubrir gamas hasta de 200 veces el valor inicial. Hay rotámetros con transmisores neumáticos, eléctricos y electrónicos para activar registradores e integradores remotos y controladores automáticos de flujo (véase Considine, op. cit., pp. 4-35 a 4-36, y la sección 22 de este Manual del Ingeniero Químico).

Los rotámetros no necesitan tramos rectos de tubería antes o después del punto de instalación. Las pérdidas de presión son sustancialmente constantes a lo largo de toda la gama de flujo. Para obtener la mayor exactitud posible en trabajos experimentales, el rotámetro debe calibrarse con el fluido que se va a medir. Sin embargo, la mayor parte de los rotámetros modernos son fabricados con tal precisión que su rendimiento corresponde muy cercanamente a una gráfica maestra de calibración para el tipo en cuestión. Esta gráfica se obtiene junto con el medidor en el momento de su adquisición. Según Head [Trans. Am. Soc. Meek Eng.,76, 851-862 (1954)], la velocidad de flujo a través del rotámetro se obtiene de la siguiente expresión

donde w = gasto de masa; q - gasto volumétrico; ρ = densidad del fluido; Κ = parámetro de flujo, m1/2/s (ft1/2/s); D¡ = diámetro del flotador en la constricción; Wf= peso del flotador; p/= densidad del flotador; Dt = diámetro del tubo en el punto de la constricción; μ = viscosidad del fluido. El valor apropiado de Κ se obtiene basándose en una correlación compuesta de Κ en función de los parámetros indicados en la ecuación (5-29) correspondientes a la forma del flotador que se está usando. También es preciso conocer la relación de Dt a la lectura del rotámetro para el ahusamiento y tamaño de tubo que se esté utilizando. La razón entre las velocidades de flujo de dos fluidos diferentes A y β a la misma lectura de rotámetro está dada por

VERTEDEROS

Se puede introducir cierta medida de autocompensación con respecto al gasto masa para cambios de densidad del fluido, utilizando un flotador con una densidad doble a la del fluido que se está midiendo, en cuyo caso, un incremento del 10% de ρ generará una disminución de sólo 0.5% en w para la misma lectura. El grado de inmunidad a cambios en la viscosidad del fluido depende de la forma del flotador. Según Baird y Cheema [Can. J. Chem. Eng.,47,226-232(1969)], la presencia de pulsaciones en forma de onda cuadrada ocasiona que el rotámetro dé una lectura superior que llega a ascender hasta el 100%. Cuanto mayor es la frecuencia de pulsación, tanto menor será la oscilación del flotador, aunque el error seguirá siendo apreciable incluso cuando la frecuencia sea lo suficientemente alta para que el flotador esté virtualmente estacionario. El uso de una cámara de amortiguamiento entre la fuente de pulsación y el rotámetro reducirá el error. Se encontrarán datos adicionales sobre la teoría del rotámetro en Fischer [Chem. Eng., 59(6), 180-184 (1952)]; Coleman [Trans. Inst. Chem. Eng.,34,339-350 (1956)]; McCabe y Smith {Unit Operations of Chemical Engineering, 3d ed., pp. 215-218, McGraw-Hill, New York, 1976).

MEDIDORES DE GASTO DE MASA Principios generales Existen dos clases principales de medidores de gasto de masa: 1) el llamado medidor de gasto de masa "verdadero", que responde directamente a la velocidad de flujo de masa, y 2) el medidor de gasto de masa inferencial, que mide por lo común el gasto volumétrico del fluido y su densidad por separado. Se han fabricado varios tipos de medidores de gasto de masa "verdaderos", incluyendo los siguientes: a) el medidor de gasto de masa de efecto Magnus, b) el medidor de gasto de masa de momento transversal para flujo axial, c) el medidor de gasto de masa de momento transversal para flujo radial, d) el medidor de gasto de masa de momento transversal giroscópico, y e) el medidor térmico de gasto de masa. El tipo b constituye la base de varios medidores de gasto de masa comerciales, una de cuyas versio nes se describirá someramente a continuación. Medidor de gasto de masa de momento transversal para flujo axial (También conocido como medidor de gasto de masa de momento angular.) Una de las aplicaciones de este principio comprende el uso del flujo axial que pasa por un propulsor activado y una turbina puestos en serie. El propulsor le imparte una cantidad de movimiento o momento angular al fluido que, a su vez, genera un par de fuerza que se comunica a la turbina a la .que se le impide girar por medio de un resorte. El par, que se puede medir, es proporcional a la velocidad de rotación del propulsor y al gasto. Medidores de gasto de masa inferencial Hay varias clases de aparatos en esta categoría, incluyendo los siguientes: 1. Medidores de carga con compensación de densidad. Los medido res de carga, como orificios, tubos venturi o boquillas se utilizan con uno de los diversos densítómetros disponibles [p. ej., basándose en a), una fuerza ascensional en un flotador, b) acoplamiento hidráulico, c) salida de voltaje de un cristal piezoeléctrico, o d) absorción por radia ción] . La señal proveniente del medidor de carga, que es proporcional a ρV2 (donde ρ = densidad del fluido yV= velocidad del fluido), se multiplica por ρ según la lectura del densitómetro. La raíz cuadrada del producto es proporcional al gasto de masa. 2. Medidores de carga con compensación de velocidad. La señal proveniente del medidor de carga, que es proporcional a ρV2, se divide entre la señal de un velocímetro para obtener una señal proporcional al gasto de masa. 3. Medidores de velocidad con compensación de densidad. La señal generada por el velocímetro (p. ej., medidor de turbina, electromagné tico o de velocidad sónica) se multiplica por la señal obtenida en el densitómetro para dar una señal proporcional al gasto de masa. Se encontrará una información más amplia sobre los principios de los medidores de gasto de masa en Yeaple [Hydraulic and Pneumatic Power and Control, pp. 125-128, McGraw-Hill, New York, 1966];

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Halsell [Instrum. Soc. Am. J.,7,49-62 (June, 1960); y Flanagan y Colman [Control, 7,242-245 (1963)]. En estas dos últimas referencias se encontrarán datos sobre medidores de gasto de masa de tipo comercial.

VERTEDEROS La corriente de líquidos en canales abiertos se determina utilizando un vertedero que consiste en una presa sobre cuyo borde se derrama el líquido o bien, que tiene un corte por el que pasa el líquido. Los términos "vertedero rectangular", "vertedero triangular", etc., se refieren generalmente a la forma de corte del mismo. Todos los vertederos que se estudian aquí tienen caras planas corriente arriba que son perpendiculares al lecho y paredes del canal. Los vertederos de borde cortante tienen bordes semejantes a los de los orificios a escuadra o desvanecidos (véase la subsección "Medidores de orificio"). Los vertederos tienen casi siempre bordes cortantes y los que no pertenecen a esta clase son, en su mayor parte, los que se describen como vertederos de cresta ancha. La carga h0 del vertedero es la altura del nivel del líquido por encima de la cresta o la base del corte. La carga se debe medir a suficiente distancia corriente arriba para evitar la caída del nivel ocasionada por el derrame que principia a una distancia aproximada de 2h0 corriente arriba del vertedero. Las mediciones del nivel de la superficie deben hacerse a una distancia de 3h0 o más, corriente arriba, usando de preferencia una caja amortiguadora equipada con un medidor de nivel de alta precisión, p. ej., una escala de gancho o un medidor de flotador. Cuando los vertederos son de bordes o aristas cortantes, la capa de líquido derramado, denominada manto, se contrae al salir de la abertura y entonces se produce una descarga libre. Si el borde corriente arriba se redondea, se reducirá la contracción y aumentará la velocidad de flujo para una carga dada. Si la carga es muy pequeña, si el borde está bien redondeado o si el aire no puede fluir debajo del manto, éste tendrá una pendiente dada. A su vez, esto generará un aumento en la velocidad de descarga para una carga específica en comparación con la del manto libre. Se obtendrán mayores informes sobre el efecto del manto en Gibson, Hydraulics audits Applications, 5th ed., Constable, London, 1952; y Chow, Open-Channel Hydraulics, McGraw-Hill, New York, 1959. El flujo a través de un vertedero rectangular (Fig. 5-22) está dado por

donde q = gasto volumétrico, L = longitud de la cresta, h0 = carga del vertedero, g = aceleración local debido a la gravedad. Esta expresión se conoce como la fórmula modificada de Francis para un vertedero rectangular de bordes afilados, con dos correcciones finales y se aplica cuando la corrección de la velocidad de acercamiento es pequeña. La fórmula de Francis concuerda con los experimentos dentro de un margen del 3% si 1) L es mayor que 2h0, 2) la velocidad de acercamiento es 0.6 m/s (2 ft/s) o menor, 3) la altura de la cresta por encima de la base del canal es por lo menos 3 h0, y 4) h0 no es menor de 0.09 m (0.3 ft).

FIG. 5-22 Vertedero rectangular. Se ha encontrado que los cortes rectangulares angostos (h0 > L) dan aproximadamente el 93% de la descarga prevista por la fórmula de Francis. De este modo se aplica

5-22


En este caso, no se aplican correcciones finales incluso a pesar de que la forma se aplica sólo a vertederos de bordes agudos. Véase Schoder y Dawson, Hydraulics, p. 175, McGraw-Hill, New York, 1934, en donde se dan más detalles al respecto. El vertedero de corte triangular tiene la ventaja de que un solo corte puede admitir una gran variedad de gastos aunque esto, a su vez, reduce su exactitud. La descarga en vertederos de bordes a escuadra o afilados está dada por

Véase la ecuación (5-31) en donde se da la nomenclatura. El ángulo φ se ilustra en la figura 5-23. Las ecuaciones (5-31), (5-32) y (5-33) se aplican sólo a flujos de agua. No obstante, en el caso del vertedero de corte triangular, Lenz [Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 108, 759-802 (1943)] presentó correlaciones que predicen el efecto de la viscosidad en una gama de 0.001 a 0.15 Pas (I a 150 centipoises) y tensiones superficiales comprendidas en la gama de 0.03 a 0.07 N/m (30 a 70 dinas/cm). Su ecuación prevé un aumento aproximado del 8% en el flujo para un líquido de 0.1 Pas (100 centipoises) en comparación con el agua, a 0.001 Pas (1 centipoises) y un aumento aproximado del 1% para un líquido que tenga la mitad de tensión superficial del agua. Para fluidos de viscosidad moderada, Ranga Raju y Asawa [Proc. Am. Soc. Civ. Eng., J. Hydraul. Div., 103, (HY 10), 12271231 (1977)] encontraron que los efectos de la viscosidad y la tensión superficial en el flujo de descarga para vertederos de corte rectangular y triangular (φ = 45°) se pueden despreciar cuando

donde NRe (número de Reynolds) aceleración local debida a la gravedad, h0 = cabeza del vertedero, ν = viscosidad cinemática; NWe (número de Weber) densidad, gc = constante dimensional, y σ = tensión superficial.

FIG. 5-23 Vertedero triangular.

Para flujos de líquidos muy viscosos en vertederos rectangulares, consúltese a Slocum [Can. J. Chem. Eng., 42,196-200 (1964)]. Su correlación se basa en datos para líquidos con viscosidad dentro de la gama de 2.5 a 500 Pas (25 a 5000 centipoises) en donde la descarga se reduce notablemente para una carga dada conforme aumenta la viscosidad. Entre las obras en donde se presenta información más amplia sobre otras clases de vertederos están Addison, op. cit., Gibson, Hydraulics and Its Applications, 5th ed., Constable, London, 1952; Henderson, Open Channel Flow, Macmillan, New York, 1966; Linford, Flow

Measurement and Meters, Spon, London, 1949; Lakshmana Rao, "Theory of Weirs," en Advances in Hydroscience, vol. 10, Academic, New York, 1975; y Urquhart, Civil Engineering Handbook, 4th ed., McGraw-Hill, New York, 1959.

SISTEMAS DE DOS FASES Cuando se tiene una mezcla de dos fases (bifásica) por separado, generalmente se prefiere medir cada componente en lo individual antes de efectuar el mezclado, ya que es difícil medir con exactitud este tipo de mezclas. Además, se crean problemas debido a fluctuaciones en la composición en función del tiempo y las variaciones de composición asociadas con la sección transversal del canal. En las fuentes que se citan a continuación se encontrarán datos adicionales sobre la medición de esta clase de mezclas. Mezclas gas-sólido Carlson, Frazier, y Engdahl [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 70, 65-79 (1948)] describen el uso de una boquilla de flujo y un orificio de borde a escuadra, en serie, para determinar tanto la velocidad de un gas como la de sólidos en el flujo de una mezcla finamente dividida de sólidos contenidos en un gas. El diferencial en la boquilla es sensible al flujo de las dos fases, en tanto que el diferencial en el orificio no se ve influido por el flujo de sólidos. Farbar [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 75,943-951 (1953)] describe la forma en que un medidor venturi sirve para determinar el gasto de sol idos contenidos en una mezcla gas-sólidos, cuando la velocidad del gas se mantiene constante. Se necesitan diferentes curvas de calibración (flujo de sólidos en función del diferencial) para cada velocidad de gas de interés. Cheng, Tung y Soo [J. Eng. Power, 92,135-149 (1970)] describen el uso de una sonda o probador electrostático para medir el flujo de sólidos en una mezcla gas-sólidos. Goldberg y Boothroyd [Br. Chem. Eng., 14,1705-1708 (1969)] describen varias clases de medidores de flujo de sólidos en gas, y dan una bibliografía muy amplia. Mezclas gas-líquido Murdock [J. BasicEng., 84,419-433 (1962)] desarrolló una ecuación empírica para medir las mezclas de gas-líquido utilizando placas con orificio de borde biselado, ya sea con tomas de radio, brida o de tubería. Chisholm [Br. Chem. Eng., 12,454-457 (1967)] propuso una ecuación para usarse con medidores venturi. Además, Collins y Gacesa [J. Basic Eng., 93, 11-21 (1971)] publicaron un procedimiento para determinar la calidad del vapor aprovechando una medición de la caída de presión con un flujo ascendente que pasa por medidores venturi o por placas de orificio de borde biselado. Mezclas líquido-sólido Liptak[Chem.Eng.,74(4), 151-158(1967)] analiza una variedad de técnicas que pueden servir para medir suspensiones de sólidos en líquido o bien, lechadas. Éstas incluyen bombas medidoras, tanques de pesado, medidores de flujo magnéticos, medidores de flujo ultrasónicos, medidor de flujo de giróscopo, etc. Shirato, Gotoh, Osasa y Usami [J. Chem. Eng. Japan, 1, 164-167 (January 1968)] presentan un método para determinar el gasto de sólidos suspendidos en una corriente líquida en la que la velocidad del líquido se determina mediante un medidor electromagnético y el flujo de los sólidos se calcula por las caídas de presión en cada una de dos secciones verticales de tubería de diferente diámetro por las que las suspensiones fluyen en serie.

DINÁMICA DE FLUIDOS Bibliografía General: Coulson y Richardson, Chemical Engineering, vol. 1, rev. 2d ed., Macmillan, New York, 1964; vol. 2,2d ed., Pergamon, New York, 1968. Cremer y Davies, Chemical Engineering Practice, vol. 4 (1957), vol. 6

(1958), Academic, New York, Knudsen y Katz, Fluid Dynamics and Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1958. Streeter, Handbook of Fluid Dynamics, McGraw-Hill, New York, 1961. Streeter, Fluid Mechanics, 5th ed.,

BALANCE DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

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McGraw-Hill, New York, 1971. Vennard y Street, Elementary Fluid Mechanics, 5th ed., Wiley, New York, 1975. Wúukctjntroduction toFluidMechanics, Prentice-Hall, Englewood Cliffc, N.J., 1968.

BALANCE DE ENERGÍA Balance total de energía Considérese una unidad de peso de fluido en un sistema de flujo y sean G = velocidad de masa, o másica, g = aceleración local debida a la gravedad, gc = constante dimensional, i = entalpia específica, J = equivalente mecánico de calor, ρ = presión estática absoluta, s = entropía específica, u = energía interna (o intrínseca) específica, V= velocidad lineal, ν = volumen específico, Ζ = altura por arriba de cualquier plano de referencia horizontal arbitrario. En este caso, la energía potencial relativa al nivel de referencia elegido es Zg/gc, la energía total cinética es V2/2gc, y la energía total de la unidad de peso de fluido es (Ju + Zg/gc + V2/2gc), en donde todas las unidades de energía específica son J/kg (= N.m/kg) [(ft.lbf)/lb]. Para un flujo estacionario del fluido no se tendrá ninguna acumulación o deficiencia ya sea de éste o de la energía dentro del sistema y la energía total del mismo se alterará sólo agregando o quitando calor de éste o aplicando cualquier trabajo externo sobre el sistema. Por tanto,

donde los subíndices 1 y 2 indican las condiciones en la entrada y salida, respectivamente; Q es el calor agregado expresado en J/kg (Btu/lb), utilizando fuentes externas al sistema; Wes el trabajo externo neto, en N.m/kg [(ft.lbf)/lb], aplicando a la libra de fluido mientras está dentro del aparato. El término W se subdivide como sigue

Para gases perfectos [es decir, si pv = (constante) (T)], la ecuación (539) se transforma en la expresión que sigue

donde Cp = capacidad calorífica específica a presión constante; (cp)prom = capacidad calorífica específica promedio a presión constante, para el intervalo de temperatura T2 a T1; k = Cp/cv, relación de capacidades caloríficas; y T= temperatura absoluta. Balance de la energía mecánica El cambio de energía interna J du de una libra de fluido se expresa como JTds -p dv. Si están presentes otras formas de energía, por ejemplo, la eléctrica, y se sufre un cambio, tales formas deberán incluirse también. La presencia de fricción hace que el proceso se torne irreversible, de donde JTds =JdQ + dF, donde F = pérdida por fricción, (N.m)/kg [(ft.lbf)/lb]. Tomando en consideración esta pérdida de fricción y la situación de irreversibilidad, la ecuación (5-37) se convierte en

La ecuación (5-41) se denomina forma de energía mecánica del teorema de Bernoulli. Para líquidos, la integral se reduce a donde ν es prácticamente constante. En el caso de gases, el valor exacto de la integral depende de la trayectoria que sigue la expansión o dilatación. Para flujo isotérmico de un gas perfecto,

donde We = trabajo proporcionado por una fuente externa, por ejemplo, un ventilador o una bomba. Si se combinan las ecuaciones (5-35) y (5-36), se obtiene

Esta expresión de la primera ley de la termodinámica se denomina a menudo forma de balance global de energía del teorema de Bernoulli. En esta expresión no se incluye ningún término de fricción, ya que éste representa una conversión de energía mecánica en calor sin que el contenido general de energía del sistema sufra cambio alguno. Los términos de energía cinética de las ecuaciones antes citadas se aplican estrictamente sólo cuando la velocidad a través de una sección transversal dada es uniforme. Cuando se trata de un flujo turbulento en tuberías circulares, el término V2/2gc es del 3 al 8% demasiado bajo, en tanto que para un flujo laminar en tuberías circulares, el término de energía cinética apropiado es V2/gc, que permite cierto margen para la distribución de velocidad parabólica. Si i[= u + (pv/J), J/kg (Btu/lb] es la entalpia específica (calor total contenido por unidad de peso), la ecuación (5-37) adquiere una forma conveniente que puede usarse con vapor u otros fluidos para los que las propiedades térmicas ya se han tabulado o son calculables:

Para flujos adiabáticos y sin fricción a través de una boquilla horizontal, la ecuación (5-38) se reduce a

y para flujos adiabáticos, véase la subsección "Flujo compresible". Evaluación de la caída de presión del sistema Existe una distinción real entre la caída de presión y la pérdida por fricción. La caída de presión representa una conversión de energía de presión en cualquier otra forma de energía, mientras que la pérdida por fricción representa una pérdida neta de la energía de trabajo total disponible que caracteriza al fluido. Los dos términos se relacionan entre sí por medio de la ecuación (5-41). Hay dos métodos para evaluar la caída general de presión de un sistema si se recurre a varias resistencias en serie. El primer método comprende el cálculo de la caída de presión de cada resistencia individual, tomando en cuenta el signo algebraico correspondiente y luego sumando todos los términos que componen el sistema total. El segundo método consiste en calcular la pérdida por fricción de cada resistencia individual, la suma de todos los términos particulares y la aplicación de la ecuación (5-41) para obtener la caída de presión general. La suma de las caídas de presión puede utilizarse en sistemas compuestos de líneas ramificadas. Para el caso de un flujo compresible con grandes caídas de presión, véase la subsección "Flujo compresible".

BALANCE DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO El principio de la conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento total dentro de un sistema se mantiene constante durante el intercambio de momento entre dos o más masas del mismo. Esto se ilustra para la situación en que dos masas mu y mw se desplazan en la misma dirección, chocan y luego viajan juntas siguiendo la misma trayectoria con una velocidad común V:

5-24


En esta ilustración se registra una pérdida de energía cinética debida al intercambio de cantidad de movimiento. En el caso de fluidos que se desplazan con velocidad uniforme, la ecuación de la cantidad de movimiento es

donde F=fuerza que actúa sobre el fluido, w = gasto de masa del flujo, ∆V= cambio de velocidad, ρ = densidad del fluido, q = gasto volumétrico del fluido, gc = constante dimensional. Esta ecuación se aplica a varios problemas prácticos en las subsecciones siguientes. Impacto de chorros sobre una placa Para un chorro abierto que choca contra una placa plana oblicua y estacionaria [Streeter, op. cit., 1971, pp. 158-159], como se ilustra en la figura (5-24), la fuerzaF que actúa en sentido normal a la placa está expresada por

donde Fx = fuerza en la dirección horizontal ej ercida por el codo sobre el fluido en movimiento; Fy = fuerza en dirección vertical ejercida por el codo sobre el fluido en movimiento; p1 = presión, A1 = área, y V1 = velocidad en la entrada del codo; p2 = presión, A2 = área, y V2 = velocidad en la salida del codo; q = gasto volumétrico del fluido; ρ = densidad del fluido; g = aceleración local debida a la gravedad; gc = constante dimensional; W - peso del fluido en el codo; y θ = ángulo subtendido por la salida. Las fuerzas ejercidas por el fluido en movimiento sobre el codo son iguales y opuestas a las que se dan en las ecuaciones (5-50) y (5-51).

FIG. 5-25 Fuerzas ejercidas sobre un codo.

FIG. 5-24 Impacto del chorro sobre una placa plana oblicua estacionaria. Esta fuerza es una cantidad vectorial, y sus componentes se determinan mediante una suma de vectores. La división del flujo está dada por FIG. 5-26 Eyector de tubo de tiro.

donde θ = ángulo de inclinación de la placa, y los demás símbolos son los que se citaron con anterioridad. Las ecuaciones anteriores presuponen que no hay pérdida de energía (de este modo la velocidad debe mantenerse sin alteración alguna) y que la placa es lisa (por ende, no hay fuerza tangencial). Para un impacto de chorro sobre una placa plana normal y estacionaria, θ = 90 grados y

Fuerzas ejercidas sobre codos Las fuerzas que ejerce un fluido en desplazamiento sobre un codo (Fig. 5-25) se calculan basándose en el balance de fuerzas del codo [Streeter, op. cit., 1971, pp. 144-145; y Vennard y Street, op. cit., p. 228]. Partiendo del balance de fuerza, debidas a la presión, el cambio de cantidad de movimiento y el peso en las direcciones χ y y, las fuerzas Fx y Fy ejercidas por el codo sobre el fluido en movimiento son

Eyectores El eyector es un dispositivo en el que la energía cinética de un fluido (el primario) se utiliza para bombear otro (el secundario). El rendimiento de este dispositivo puede calcularse aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento. El método se ilustrará por medio de un eyector de tubo con tiro (Fig. 5-26). El primario, que es un fluido de alta velocidad, entra en el punto 1 y se mezcla con el secundario, caracterizado por una velocidad baja; se supone que el mezclado se completa en el punto 2. Mediante este mezclado, una porción importante de la cantidad de movimiento del fluido primario se imparte al secundario, dando como resultado una presión estática en 2, mayor que en 1. Este aumento en la presión estática se produce igualando las fuerzas de presión y cantidad de movimiento a lo largo del tubo de tiro. En el caso de fluidos incompresibles, este aumento p2 –p1 está expresado por

Donde p1 = presión en el plano 1,p2 = presión en el plano 2, gc = constante dimensional, A = área de la sección transversal del tubo, wp = gasto masa del fluido y Vp = velocidad del fluido primario; ws = gasto masa del fluido y Vs = velocidad del fluido secundario; Vm=velocidad de los fluidos combinados. La aplicación de la ecuación de la cantidad de movimiento a eyectores de otros tipos se analiza en la obra de Lapple et al. Fluid and Particle Mechanics, cap. 5, University of Delaware, Newark, Del., 1951. Comportamiento de un chorro Al abandonar una salida, un chorro libre arrastra el fluido circundante y se extiende. La cantidad de

BALANCE DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

movimiento del chorro se transfiere al fluido circundante atrapado y arrastrado. Se registra cierta pérdida en la cantidad de movimiento debido a la turbulencia y a los gradientes de presión estática en el chorro. Se considera que el chorro es libre cuando su área de sección transversal es menor que un quinto del área transversal total de flujo de la región por la que corre \BioA,Heat. Piping Air Cond, 26(3), 149-155 (1954)]. En esta exposición se considera que un chorro turbulento es libre cuando su número de Reynolds es mayor de 2000. Se encontrará una explicación adicional sobre la relación entre el número de Reynolds y la turbulencia de chorros en Elrod (loe. cit.). Un chorro turbulento libre (Fig. 5-27) tiene cuatro regiones de flujo [Tuve, Heat. Piping Air Cond, 25(1), 181-191 (1953)]: 1. Región de establecimiento del flujo es una región corta cuya lon gitud es aproximadamente 5 diámetros de boquilla o alturas de ranura (para una ranura de anchura infinita). El fluido dentro del cono o nú cleo de la misma longitud presenta una velocidad aproximadamente igual a la velocidad inicial de descarga. 2. Una región de transición que se extiende hasta más o menos 8 diámetros de boquilla, ligeramente menos para el caso de rendij as. 3. Región de flujo estabilizado es la principal región del chorro, que llega hasta aproximadamente 100 diámetros de boquilla o alrededor de 2000 alturas de rendija. 4. Una región terminal en donde la velocidad residual de la línea central o velocidad máxima, se reduce con gran rapidez dentro de una distancia corta. En el caso de chorros de aire, la velocidad residual disminuye a menos de 0.3 m/s (1 ft/s), que casi siempre se considera como aire en reposo.

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TABLA 5-5 Características de un chorro libre turbulento En donde tanto el fluido del chorro como el fluido arrastrado o atrapado son aire

FIG. 5-27 Configuración de un chorro libre turbulento. En la tabla 5-5 se dan las características de chorros circulares de entrada redondeada y de chorros de ranura infinitamente ancha de entrada redondeada (en donde la razón de aspecto o la razón de anchura a altura > 15). La información de la tabla corresponde a un sistema homogéneo de aire en condiciones isotérmicas, es decir, cuando el fluido del chorro y el fluido arrastrado son aire y están a la misma temperatura. Witze [Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. J., 12,417-418(1974)] proporciona ecuaciones para calcular el decaimiento de velocidad en línea central de diferentes tipos de chorros circulares libres subsónicos y supersónicos. La entrada de flujo en las cercanías de la región del establecimiento de flujo es menor que en la región establecida de flujo. [Véase Hill, J. Fluid Meck, 51,773-779 (1972)]. Los datos de Donald y Singer [Trans. Inst. Chem. Eng., (London), 37, 255-267 (1959)] indican que el ángulo de chorro y los coeficientes de las ecuaciones dados en la tabla 5-5 dependen de los fluidos; para un sistema de agua, el ángulo de chorro de un chorro circular es 14 grados y la velocidad de arrastre es aproximadamente 70% de la que corresponde a un sistema de aire. No obstante, mientras no se disponga de datos más concluyentes, la tabla 5-5 puede utilizarse como guía para otros sistemas de fluidos. Además, se emplea la siguiente nomenclatura: B0 = altura de la ranura, D0 = diámetro de la abertura, q = gasto total del chorro a la distancia x, q0 = gasto inicial del chorro, r = radio, Vc = velocidad del chorro en la línea central, V0 = velocidad inicial del chorro, Vr = velocidad longitudinal en el radio r, Vx = velocidad longitudinal a la distancia y, x = distancia de la descarga del chorro, y = distancia de la línea

central del chorro. Elrod (op. cit.) proporciona características para chorros rectangulares con varias relaciones de presentación. Las características de los chorros de ranura que se descargan hacia un fluido circundante en movimiento fueron presentados por Weinstein, Osterle y ForstaU [J. Appl. Meck, 23, 437-443 (1956)], y Bradbury y Riley [I. Fluid Meck, 27, part 2,381-394 (1967)]. Forstall y Shapiro \J. Appl. Meck, 17,399-408 (1950)], analizaron las características de los chorros coaxiales, y las de los chorros dobles concéntricos fueron definidas por Chigier y Beer [/. Basic Eng., 86, 797-804 (1964)]. El comportamiento de los chorros axisimétricos confinados ha sido descrito por Barchilón y Curtet [J. Basic. Eng., 86, 777-787(1964)]. Los gradientes de densidad afectan la velocidad de diseminación de un chorro Ubre de una sola fase. Cuando un chorro tiene una densidad menor que la del medio, se disemina con mayor rapidez que cuando tiene la misma densidad que éste y, por el contrario, un chorro de mayor densidad que el medio se difunde con menor rapidez. Se encontrarán detalles más amplios al respecto en los escritos de Keagy y Weller (Proc. Heat Transfer Fluid Meck Inst., ASME, June 22-24,1949, pp. 89-98) y Cleeves y Boelter [Chem. Eng. Prog.,43,123-134 (1947)]. Chorros laminares. Se tienen muy pocos datos experimentales sobre chorros laminares [véase Gutfinger y Shinnar, Am. Inst. Chem. Eng. J., 10,631-639 (1964)]. Hay análisis teóricos sobre distribuciones de velocidad y velocidades de arrastre que el lector puede consultar [véase Schlichting, Boundary-Layer Theory, 7th ed., pp. 179-183,

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230-234, McGraw-Hill, New York, 1979 y Morton, Phys. Fluids, 10, 2120-2127(1967)]. Los análisis teóricos de flujo de chorros para fluidos no newtonianos del tipo ley de potencias han sido proporcionados por Vlachopoulos y Stouraaras [Am. Inst. Chem. Eng. J., 21,385-388 (1975)], Mitwally [J. Fluids Eng., 100,363 (1978)] y Sridhar y Rankin [J. Fluids Eng., 100,500(1978)].

Para la capa amortiguadora,

FLUJO EN TUBERÍAS Y CANALES

Para tuberías de paredes ásperas, la velocidad local en el núcleo turbulento se expresa como sigue

Distribución de velocidad: tuberías circulares En el caso de flujos laminares en tuberías circulares, el patrón de velocidad tiene forma parabólica con una velocidad máxima en el centro e igual a dos veces la velocidad promedio V. La velocidad local u en cualquier punto de la sección transversal está expresada por

donde r = radio en el punto en cuestión y rw = radio de la tubería. Véase Knudsen y Katz, op. cit., p. 86. La distribución del tiempo de residencia correspondiente a un flujo laminar se expresa como sigue

donde F(θ) = fracción del material que está dentro del sistema durante un tiempo menor que θ; θ prom = tiempo de residencia promedio dentro del sistema. Véase Danckwerts, Chem. Eng. Sci., 2, 1-12 (February 1953). La distribución del tiempo de resistencia en grandes líneas de transferencia se puede alterar favorablemente insertando uno o más inversores de flujo en la línea de transferencia. Cada uno de estos inversores tiene la función de dividir el flujo cuando menos en dos corrientes y transponer las corrientes durante el flujo a través del inversor [véase Boucher y Sakiadis, "Fluid Flow Inverter", U.S. Patent 3, 128, 794, 1964; y Nauman,Am. Inst. Chem. Eng. J., 25,246-258 (1979)]. Ruthven [Chem. Eng. Sci., 26,1113-1121 (1971); Chem. Eng. Sci., 33, 628-629 (1978)] ofrece una distribución de tiempo de residencia teóricamente derivada para flujos laminares en tuberías en serpentines helicoidales; esta distribución está dada por

Trivedi y Vasudeva [Chem. Eng. Sci., 29, 2291-2295 (1974)] confirmaron esta relación para 0.6 1. La distribución del tiempo de residencia para serpentines helicoidales es más limitada que para tuberías circulares rectas. En la región de transición (NRe de 2000 a 3000), el perfil de velocidad se hace más agudo y la razón V/«máx aumenta (véase la Fig. 5-14). Patel y Head [J. FluidMech., 38, part 1,181-201 (1969)] presentaron curvas de perfiles de velocidad para flujos en tuberías lisas, con números de Reynolds que corresponden a una gama aproximada de 1500 a 10 000. Para números de Reynolds mayores, el flujo es comúnmente turbulento y el perfil de velocidad en tuberías con paredes lisas se caracteriza poruña capa laminar limítrofe (y+ < 5), un núcleo turbulento (y+ > 30), y una capa amortiguadora entre ambos. La velocidad local está dada por las siguientes relaciones: Para la capa límite laminar,

Para el núcleo turbulento,

donde velocidad local, a la distancia ν desde la pared de esfuerzo cortante la tubería; u ° = velocidad de fricción de la pared (D Δp/∆L); gc = constante dimensional; ρ = densidad del fluido; Δp = caída de la presión; D = diámetro interno de la tubería; L = longitud de la tubería; y+ = yuº ρ/μ, adimensional; μ = viscosidad del fluido; y ε = altura de la aspereza de la pared. Se encontrarán detalles más amplios al respecto en Knudsen y Katz, op. cit., pp. 154-169; y Cremer y Davies, op. cit., vol. 4, p. 401. Danckwerts, loe. cit., incluye algunas ecuaciones que describen la distribución del tiempo de residencia para flujos turbulentos en tuberías. Distribución de velocidad: otras formas Para perfiles de velocidad en condiciones de flujo laminar y turbulento en anillos, entre planos paralelos infinitos y en otras secciones transversales de tipo no circular, véanse los escritos de Knudsen y Katz, op. cit.; Purday, Mechanics of Viscous Flow, chap. II, Dover, New York, 1949; Rouse, Advanced Mechanics of Fluids, p. 219, Wiley, New York, 1959; Goldstein, Modem Developments in Fluid Dynamics, vol. 2, pp. 359-360, Oxford, London, 1938. Straub, Silberman y Nelson [Trans. Am Soc. Civ. Eng., 123,685-714 (1958)] presentaron ecuaciones analíticamente derivadas para flujos laminares que pasan por una variedad de secciones transversales de canales abiertos, incluyendo las formas semicirculares, rectangulares, triangulares y elípticas, así como secciones transversales trapezoidales. Straub et al. presentaron también perfiles de velocidad determinados en forma experimental para flujos turbulentos en artesas triangulares. O'Brien y Hickox, Applied Fluid Mechanics, pp. 268-270, McGraw-Hill, New York, 1937; y Chow, Open Channel Hydraulics, pp. 24-29, McGraw-Hill, New York, 1959, presentaron perfiles para canales con diversas secciones transversales. Distribución del tiempo de residencia Depósitos de procesos Levenspiel y Bischoff presentan un amplio análisis de la distribución del tiempo de residencia y la dispersión en una variedad de depósitos de procesos típicos en una obra ("Patterns of Flow in Chemical Process Vessels" en Drew, Hoopes, y Vermeulen,Adva«ces in ChemicalEngineering, vol. 4, Academic, New York, 1963). Stokes y Nauman se ocupan del caso de varios tanques agitados conectados en serie [Can. J. Chem. Eng., 48,723725 (1970)]. Información sobre el tiempo de residencia y el mezclado de fluidos en artesas o tamiz a escala comercial fue presentada por Bell [Am. Inst. Chem. Eng. J., 18,498-505 (1972)]. Flujo incompresible El flujo se considerará como incompresible si 1) la sustancia en movimiento es un líquido o 2) si se trata de un gas cuya densidad cambia dentro del sistema en un valor no mayor de 10%. En este caso, si se utiliza la densidad de entrada, el error resultante en la caída de presión calculada no sobrepasará por lo común los límites de incertidumbre del factor de fricción. En el caso de grandes cambios en la densidad del fluido, p. ej., gases con caídas de presión más grandes, conviene aplicar los métodos más exactos que se describen en la sección "Flujo compresible". Fórmulas y métodos generales El problema de encontrar una de las tres cantidades -velocidad de descarga, tamaño del canal y pérdida de presión o carga- cuando se dan las otras dos, se resuelve sustituyendo los datos del problema en un modelo adecuado del balance de energía mecánica (véase la subsección "Balance de Energía") después de


5-27

FIG. 5-28 Factores de fricción de Fanning. Número de Reynolds NKC = DVρ/μ, donde D = diámetro de la tubería; V = velocidad, ρ = densidad del fluido, y μ = viscosidad del fluido. [Basado en Moody. Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 6é, 671 (1944).]

evaluar el término F, o sea, la pérdida de energía mecánica por fricción. A continuación se estudia la porción de F que se origina por la fricción dentro del canal apropiado. La porción debida a aditamentos, codos y elementos de esa índole, que con frecuencia constituye una parte importante de la fricción, se estudia en la subsección "Pérdidas de presión diversas". Tuberías circulares La ecuación de Fanning o Darcy (ecuación 5-57) para flujo estacionario en tuberías circulares uniformes que corren llenas de líquido en condiciones isotérmicas

La gráfica de la figura 5-28 para flujo turbulento NRS > 3000 se representa por medio de la ecuación de Colebrook [Colebrook, J. Inst. Civ. Eng. (London), 11,133-156(1938-1939)]

La ecuación (5-58) se reduce a la ecuación de Prandtl, cuando ε/D = 0:

La curva C de la figura 5-28, aplicada en tuberías rugosas, representa la ecuación de von Kármán

expresa la pérdida por fricción F en energía específica, donde D = diámetro del conducto; L = longitud del conducto; ρ = densidad del fluido; V=velocidad del fluido; hv = carga de velocidad (V2/2gc); G = velocidad de masa; w = gasto en peso del fluido; q - gasto volumétrico del fluido; gc = constante dimensional;f= factor de fricción de Fanning (véase a continuación), que carece de dimensiones. La caída de presión debida a la presión es Δρ = Fρ. El factor de fricción de Fanning f es una función del número de Reynolds NRe y la aspereza de la superficie interna del canal, ε. Una correlación que se utiliza con mucha frecuencia [Moody, Trans. Am. Soc. Meen. Eng., 66,671-684 (1944)], como se ilustra en la figura 528, es una gráfica del factor de fricción de Fanning en función del número de Reynolds y la aspereza relativa ε/D donde ε = aspereza de la superficie, D = diámetro interno de la tubería. En la tabla 5-6 se presentan valores de ε para varios materiales.

(véase Schlichting, Boundary-Layer Theory, 7th ed., McGraw-Hill, New York, 1979, pp. 609-612,620-623). Cuando se tiene especificada la velocidad de flujo, el factor de fricción puede ser calculado mediante la ecuación

[Churchill, Chem. Eng., 84(24), 91-92, 1977] o para #Re diante la ecuación de Blasius:

(véase Schlichting, loc. cit., pp. 596-600).

me-

5-28


TABLA 5-6 Valores de aspereza superficial para varios materiales*

•Moody, Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 66, 671-684 (1944); Mech. Eng. 69, 1005-1006 (1947). King y Brater, Handbook of Hydraulics, 6a. ed. pp. 6-12 y 6-13, McGraw-Hill, New York, 1976, presentan valores adicionales ε para varios tipos o condiciones, de concreto, hierro forjado, acero soldado, acero remachado y tuberías de metal corrugado. Para convertir milímetros a ft, multiplicar por3.281xlO"3.

La curva Β en la figura 5-28 representa la región de transición entre los flujos laminar y turbulento. La sustitución de la ecuación para la curva A, figura 5-28, en la ecuación (5-57), da la ley de Poiseuille para flujos laminares (JVRe s 2000); véase la tabla 5-10. Nótese que el número de Reynolds crítico de 2000 no representa el límite más bajo en el que ocurre la transición natural de flujo laminar a turbulento. En realidad, representa un límite en que el flujo turbulento puede ser mantenido en una tubería muy larga. Debe tenerse sumo cuidado cuando los valores/se tomen de las diversas publicaciones, porque en algunas ocasiones se utiliza el mismo nombre y símbolo para denotar diferentes significados de/como se expresa en la figura 5-28. Para flujo turbulento, NRe > 3000, se han desarrollado las ecuaciones siguientes, explícitas en las incógnitas. Para el cálculo del gasto,

donde Sf = altura de la carga de fluido perdida por unidad de longitud de ducto (∆p gc/ρgL), adimensional; ν = viscosidad cinemática; g = aceleración local debida a la gravedad; gc = constante dimensional; y otros símbolos de la ecuación (5-63) se obtienen combinando las ecuaciones (5-58) y (5-57). Churchill [Am. Inst. Chem. Eng. J., 19,375-376 (1973)]; y Swamee y Jain [Proc. Am. Soc. Civ. Eng., J. Hydraul. Div., 102(HY5), 657-664 (1976)]. Para el cálculo de la caída de presión debida a la fricción, se cuenta con la ecuación

con los símbolos como se especificaron anteriormente (Churchill, loe. cit.; y Swamee y Jain, loe. cit.). El error introducido al aplicar la ecuación (5-64) es menor de ± 1% para el intervalo (Swamee y Jain, loe. cit.). Para el cálculo del diámetro del ducto se tiene la ecuación

donde los símbolos tienen el mismo significado dado antes. El error que se tiene al aplicar la ecuación (5-65) es menor para el intervalo (Véase Swammee y Jain, loe. cit.). La curva D de la figura 5-28 se representa por la ecuación

destinada a utilizarse en problemas de diseño de plantas, donde no se requiere una alta exactitud en los cálculos. Los resultados que se obtienen son conservadores, pero adecuados para tuberías comerciales con flujo turbulento [Genereaux, Chem. Metall. Eng., 44, 241-248 (1937)]. Arnold [Chem. Eng., 66(11), 103-106 (1959)] ha diseñado un nomograma para determinar la caída de presión, tomando en cuenta la rugosidad de la superficie de la tubería, y otro nomograma para determinar la velocidad de flujo o el tamaño de la tubería cuando se conoce la caída de presión. Para verificaciones o estimaciones aproximadas, el concepto carga de velocidad [Lapple, Chem. Eng., 56(5), 96-104 (1949)] puede aplicarse a la primera de las dos formas de la ecuación (5-57). La carga de velocidad es V2/2gc = hv, y el número de pérdidas de carga de velocidad en una tubería recta es 4fL/D. En la tabla 5-7 se dan valores típicos de hv y LID para una pérdida de carga de velocidad. Canales no circulares Cuando se trata de ductos cuya sección transversal no es circular o canales abiertos donde la variación en profundidad es despreciable, además de tener flujo turbulento, es posible aplicar las primeras tres formas de la ecuación (5-57) si se sustituye D por el diámetro hidráulico (4 veces el radio hidráulico, 4RH). En la tabla 5-8 se proporcionan valores defepara algunas de las secciones transversales más comunes. Para flujo en anillo, los factores de fricción basados en el diámetro hidráulico pueden ser de 5 a 10% mayores que para esa tubería; véase Brighton y Jones, J. Basic Eng., 86,835-842 (1964); Okiishi y Serovy, J. BasicEng.,89, 823-836 (1967); y Lawn y Elliott, J. Mech. Eng. ScL, 14,195-204 (1972). Para el flujo turbulento de mercurio en anillo, véase Dwyer, Hlavac y Nimmo,7. Fluids Eng. ,98,113-116 (1976). El factor de fricción para fluidos en flujo turbulento en ductos rectangulares lisos con relación muy grande entre los lados del rectángulo se calcula mediante la ecuación

para el intervalo donde ¿VRe está basado en el diámetro hidráulico [Dean, J Fluids Eng., 100,215-223 (1978)]. Para flujo turbulento a través de canales rectos de sección transversal no circular existen flujos secundarios que pueden aumentar la pérdida de fricción, comparándola con una tubería, para un mismo JVRe. Para flujo turbulento en ductos rectangulares lisos, el factor de fricción se incrementa al aumentar la relación entre los lados del rectángulo. Es posible obtener factores de fricción más exactos utilizando un número de Reynolds modificado:

TABLA 5-7 Valores aproximados de carga de veloci dad y longitud de tubería equivalente a una pérdida de carga de velocidad* _____________________________


en lugar de NRe, que es el número de Reynolds basado en el diámetro hidráulico, donde

y a/b es la relación de lados del rectángulo (ancho-alto) [Jones, J. Fluids Eng., 98,173-181 (1976)]. Los factores de fricción para flujo turbulento a través de canales elípticos cuya relación es 1.5:1 y 2:1 son 8 y 13% más grandes que para una tubería [Cain y Duffy, Int. J. Mech. Sci., 13,451-459 (1971)]. Los factores de fricción para flujo turbulento en ductos triangulares son menores que para tuberías. Véase Carlson e Irvine,/. Heat Transfer, 83,441-444 (1961); y Aly, Trupp y Gerrard [J. FluidMech., 85,57-83 (1978)]. Rehme [Int. J. Heat Mass Transfer, 16, 933-950 (1973)] y Malak, Hejna y Schmid [Int. J. Heat Mass Transfer, 18,139-149 (1975)] han desarrollado ecuaciones para predecir los factores de fricción para fluj o turbulento en canales rectos de forma compleja, derivados del flujo laminar en los mismos canales. Knudsen y Katz, op. cit., pp. 193-205, proporcionan factores de fricción para anillos de diversas formas donde anillo y tubo interno son excéntricos. Rehme [Int. J. Heat Mass Transfer, 15,2499-2517 (1972)] determinó la pérdida de fricción en flujo turbulento a lo largo de barras paralelas en arreglo hexagonal, en canales hexagonales. Los factores de fricción, calculados con diámetro hidráulico, varían desde 0.6 del valor de la tubería, para un empaque máximo de varillas, hasta 1.1 del valor de la tubería para barras igualmente espaciadas. Los detalles para la transición de flujo laminar a turbulento, vanan con la geometría del ducto. En ductos rectangulares, el número de Reynolds basado en el diámetro hidráulico varía de 1900 a 2800 en dicha transición [Hanks y Ruo,Ind. Eng. Chem. Fundam., 5,558-561 (1966)]. El flujo laminar puede subsistir paraJVRe -14 000 reduciendo la turbulencia a la entrada del ducto; véase Karnitz, Potter y Smith,/. FluidsEng., 96,384-388 (1974); y Nishioka, Iidae Ichikawa,/. Fluids Mech., 72,731-751 (1975); para ductos triangulares, la transición empieza en NRC de 1600 a 1800; véanse Cope y Hanks, Ind. Eng. Chem. TABLA 5-8 Valores de radios hidráulicos RH para varias secciones transversales

5-29

Fundam., 11,106-117(1972); yBandopadhayay yHindwood,/. Fluid Mech., 59,755-783 (1973). En la región de flujo laminar, para ductos de caudal completo, deberán aplicarse las fórmulas que aparecen en la tabla 5-10. Estas fórmulas no incluyen correcciones finales. La caída de presiónpi -pi es la que se mide entre las formas de presión estática que tienen una separación de L m (ft), en la pared de un conducto continuo, cuando se permite la distancia suficiente entre la toma de presión de la entrada y la de corriente arriba con el fin de asegurar la existencia de la distribución de velocidad normal en el segundo punto (véase la subsección "Pérdidas por contracción y entrada"). Cuando se trata de tubos cortos, estas fórmulas darán resultados muy incorrectos si la caída de presión se mide entre los depósitos terminales sin aplicar correcciones finales. Esas correcciones se explican con mayor amplitud en la subsección "Pérdidas por enganchamiento y salida". Shah y London (Laminar Flow Forced Convection in Ducts, Academic, New York, 1978) han compilado los resultados de extensas investigaciones analíticas sobre flujo laminar en ductos. Para información de flujo laminar y turbulento de gases a través de grietas o rendijas, véase Button, Grogan, Chivers y Manning, J. FluidsEng., 100,453-458 (1978). Los líquidos de baja viscosidad que fluyen en ductos de 0.001 mm (0.00004 in) de diámetro o microaberturas, con bajo NRe y L/D ≥ 400, obedecen generalmente la ley de Poiseuille, excepto cuando la caída de presión es baj a en pequeñas microaberturas [Hedley, Olt, Holboke y Wurstner, J. Rheol, 22, 91-112 (1978)]. Fluidos no newtonianos Mediante una gráfica de D tsplAL contra 8VID es posible determinar la caída de presión debida a la fricción para el flujo laminar de fluidos no newtonianos en tuberías circulares. En la figura 5-29 se muestra una curva de flujo típica en coordenadas aritméticas. D ∆p/4 L es el esfuerzo cortante xK y 8VID es la relación unívoca para la razón de corte en la pared, donde D = diámetro de la tubería, Δρ = caída de presión, L = longitud de la tubería y V= velocidad. La curva de flujo se determina en pruebas de laboratorio o a pequeña escala con el fluido no newtoniano específico. En la región laminar, la curva (Fig. 5-29) es independiente del diámetro de la tubería en el caso de fluidos no newtonianos independientes del tiempo. Si el fluido depende del tiempo, se obtendrá una curva por separado para cada diámetro y longitud de tubería. Para mayores detalles, véase Alves, Boucher y Pigford, Chem. Eng. Prog., 48, 385-393 (1952); Skelland, Non-Newtonian Flow and Heat Transfer Wiley, New York, 1967, pp. 157-179. Para plásticos tipo Bingham, se tiene la curva típica que aparece en la figura 5-30. La ecuación teórica del flujo [véase Caldwell y Babbitt, Ind. Eng. Chem., 33,249-256 (1941)] es

Si (τy/τw)4 es relativamente pequeña, p. ej., en caso de esfuerzos cortantes grandes o caídas de presión, la ecuación (5-70) puede ser aproximada por

FIG. 5-29 Curva de flujo general.

5-30


El error causado al omitir el último término de la ecuación (5-70) es menor de 0.4. La viscosidad aparente inferior al 2% para obtiene al introducir la ecuación (5-71) en la ecuación de Poiseuille,

En estas ecuaciones, D = diámetro interno de la tubería, caída de presión tante dimensional, L = longitud de la tubería, viscosidad apaestática, V = velocidad, esfuerzo de esfuerzo cortante en la pared = cedencia. Para aquellos fluidos a los que se aplica la ley de potencia sirve la ecuación (5-73).

donde

n´ = exponente de la ley de potencia, pendiente de la línea de la gráfica contra 8V/D en coordenadas logarítmicas; = constante, razón del esfuerzo cortante en la pared, los otros símbolos se definen en la ecuación se tratará de un el fluido será newtoniano; fluido seudoplástico o plástico de Bingham; y cuando n > 1, el fluido

Para fluidos será dilatante. K es el valor de newtonianos, El límite de flujo laminar constante o estable se toma comúnmendonde te como J

los demás símbolos son como se definieron en la ecuación (5-72). Se encontrarán detalles adicionales en Skelland, op. cit., pp. 226-233. En flujos turbulentos, la curva (Fig. 5-29) se interrumpe. El punto de interrupción será diferente para distintos diámetros de tubería. Para predecir la caída de presión del flujo turbulento de fluidos no newtonianos independientes del tiempo, el factor de fricción de Fanning se obtiene de la figura 5-31 aplicando el número generalizado de Reynolds. Skelland, op. cit., pp. 180-239 se ocupa más ampliamente de este tema. Para fluidos que se comportan como plásticos de Bingham, 1 en flujo turbulento, la caída de presión puede predecirse a partir de la correlación de fricción de Fanning para fluidos newtonianos, utilizando para la viscosidad del fluido la viscosidad conocida del plástiSe puede lograr una reducción de la pérdida por fricción en flujos turbulentos de líquidos newtonianos, agregando polímeros solubles de alto peso molecular en concentraciones extremadamente reducidas. En estos sistemas, el acuerdo general es que el comportamiento de reducción de arrastre se asocia con la naturaleza viscoelástica de las soluciones en la región de corte, cercana a la pared. Es necesario un polímero de peso molecular mínimo para iniciar la reducción de arrastre con un flujo específico. Existe una concentración crítica por encima de la cual no ocurre la reducción de arrastre [Kim, Little y Ting., J. Colloid Interface Set, 47, 530-535 (1974)]. La reducción de arrastre en soluciones poliméricas es revisada por Hoyt [J. BasicEng., 94,258-285 (1972)], Little et al. [Ind Eng. Chem. Fundan, 14,283-296 (1975)] y Virk [Am. InsL Chem. Eng. J., 21,625-656 (1975)] para determinar la reducción de arrastre máximo en tubería lisa se aplica la siguiente ecuación

o aproximadamente

40 000, donde f= factor de fricción de Fanning, para 4000 adimensional; y NRe = número de Reynolds en la tubería. El arrastre real, abajo del máximo, depende del sistema polimérico que se analiza. Para mayores detalles sobre este aspecto, véase Virk, loc. cit. Para flujo laminar de fluidos, que se comportan de acuerdo con la ley de potencia, en canales rectangulares, cuya relación ancho-altura es muy grande (véase Skelland, loc. cit.), se tiene la expresión

donde b = altura del canal, a = ancho del canal, yK,n = constantes del material [véanse ecuaciones. (5-74) y (5-75)]. Para otros canales rectangulares, véase Schechter, Am. Inst. Chem. Eng. ]., 7, 445-448 (1961); y Wheeler y Wissler, Am. Inst. Chem. Eng. J., 11,207-212; 212-216 (1965). Para canales anulares (Bird, Armstrong y Hassager, Dynamics of Polimeric Liquids, vol. 1: Fluid Mechanics, Wiley, New York, 1977),

FIG. 5-31 Factores de fricción de Fanning para flujos no newtonianos [Dodge y Metzner, Am. Inst. Chem. Eng. J., S, 189 (1959).]

FLUJO EN TUBERÍAS Y CANALES donde k = D1 D0, D0 = diámetro externo del anillo, D¡ = diámetro interno del anillo, y K,n = constantes del material [véanse las ecuaciones (5-74) y (5-75)]. Para consulta de detalles adicionales sobre este aspecto, véase Fredrickson y Bird, Ind. Eng. Chem., 50, 347-352 (1958); Ind Eng. Chem. Fundam., 3,383 (1964); y Hanks y Larsen, Ind. Eng. Chem. Fundam., 18, 33-35 (1979). McEachern [Am. InsL Chem. Eng.J., 12,328-332 (1966)] y Tiu y Bhattacharyya [Am. lnst. Chem. Eng. J., 20,1140-1144 (1974)] proporcionan mediciones de estos fluidos en anillos. Para flujo laminar de plásticos de Bingham, véase Fredrickson y Bird, op. cit.;yAnshus,IndEng. Chem. Fundam., 13,162-164(1974). En general, no es posible tener flujo rectilíneo de fluidos no newtonianos que acusan los efectos del esfuerzo normal con corte estacionario en un ducto recto de sección transversal arbitraria y es posible esperar algún flujo secundario en la sección transversal del ducto; no obstante, el efecto de este flujo secundario puede ser pequeño en la velocidad del fluido. Mitsuishi y Aoyagi [Chem. Eng. ScL, 24, 309319 (1969)] analizan el flujo no newtoniano en ductos no circulares. Flujo no isotérmico En flujos no isotérmicos de líquidos,f se incrementa sensiblemente cuando el líquido se está enfriando y disminuye al calentarse. Los datos disponibles, que corresponden mayormente a aceites, se calculan de manera aproximada encontrando primero f para el flujo isotérmico del líquido a la temperatura de la corriente principal y luego dividiendo el resultado, en caso de enfriasi se encuentra en la región laminar o por si está en la región turbulenta; o bien, en casos de calentamiento, por si se trata de la región laminar o por si es la turbulenta. En este caso, es la viscosidad a la temperatura de la comente principal y es la viscosidad a la temperatura de la pared varía con la temperatura; pero, debido a la incompresibilidad, no lo hace con lap. Por lo tanto, la ecuación siguiente (5-85) para la caída de presión en conductos de caudal completo, por ejemplo, en tubos intercambiadores de calor, ésta se obtiene sustituyendo la forma diferencial de la ecuación (5-57) en (5-41), dividiendo todo entre v, expresando a como función de la longitud porque la temperatura es una función de ésta, e integrando,

donde p1 = presión estática comente arriba; p2 = presión estática corriente abajo; G = masa velocidad; v1 = volumen específico en condiciones corriente arriba; v2 = volumen específico en las condiciones corriente abajo; g = aceleración local debida a la gravedad; gc = constante dimensional; f= factor de fricción de Fanning, adimensional; x = distancia de la entrada a un punto corriente abajo; L = longitud del

Christiansen y Gordon [Am. lnst. Chem. Eng. J., 15, 504-507 (1969)] presentaron ecuaciones y gráficas para predecir la pérdida por fricción en un flujo laminar no isotérmico, con líquidos newtonianos o no newtonianos donde éstos se calientan o se enfrían en tubos redondos a una temperatura de pared constante. El flujo de líquidos viscosos en canales pequeños, por ejemplo, tubos capilares, va acompañadocon frecuencia de grandes caídas de presión. La conversión de la energía de trabajo en calor a través del esfuerzo cortante viscoso genera un aumento de temperatura apreciable

do, y J = equivalente mecánico del calor. Por ejemplo, éste asciende aproximadamente a 2.8°C (5°F) por 7 MPa (1000 lbf/in2) de caída de presión en el caso de polímeros y para hidrocarburos líquidos equivale más o menos a 3.9°C (7°F). No obstante, el aumento en la velocidad de

5-31

TABLA 5-9 Valores promedio den para la fórmula de Manning,* ecuación (5-87)

•KingyBrater,Handbook of hydraulics ,6thed.,p.7-22,McGraw-Hill,New York, 1976. Si se desea información detallada véase Chow, Open Channel Hydraulics, pp. 110-123, McGraw-Hill, New York, 1959.

flujo debido a una reducción de viscosidad es mucho mayor que la que corresponde al aumento global de temperatura, ya que gran parte del calor se genera cerca de las paredes del canal, lo cual genera un aplanamiento del perfil de velocidad. En general, debe hacerse cierta compensación por el efecto del calor cuando el valor de excede de 1.4 MPa (200 lbf/in2) en caso de paredes adiabáticas, o 3.5 MPa (500 lbf/in2) para paredes isotérmicas. Para mayores detalles, véase Gerrard, Steidler y Appeldoorn, [Ind. Eng. Chem. Fundam., 4, 332-339 (1965), y 5,260-263 (1966)]. Canales abiertos En el caso de canales abiertos, los datos se basan principalmente en experimentos con agua en flujos turbulentos y los resultados se dan casi siempre en función de los coeficientes de Chézy utilizando su fórmula [véase Chow, Open-Channel Hydraulics, p. 93, McGraw-Hill, New York, 1959; Henderson, Open Channel Flow, p. 91, Macmillan, New York, 1966; y Streeter y Wylie, op. cit. p. 299 (1979)]:

donde V= velocidad; C = coeficiente de Chézy

adimen-

gía específica por unidad de longitud de canal, o F/L [véase la ecuación (5-57)]. El coeficiente de Chézy se calcula utilizando la fórmula de Manning:

donde C1 = constante dimensional, 0.320 en unidades SI (1.49 en unidades usuales de Estados Unidos); y n = factor de aspereza dado en la tabla 5-9. Para el flujo turbulento de los demás fluidos newtonianos en canales abiertos, deberá usarse tanto la ecuación (5-57) como la tabla5-8obien,Cse calculará partiendo de los valores correspondientes de f. En el caso de flujo laminar de fluidos en canales abiertos, se recomienda utilizar las ecuaciones dadas en la tabla 5-10. En todos los casos son despreciables los efectos de la capilaridad. Para información sobre el efecto del ángulo de contacto del líquido en la velocidad de flujo en conductos en V, véase Ayyaswamy, Cation y Edwards, J. Appl. Mech., 41,332-336 (1974). Para otras secciones transversales, como canales semicirculares, artesas en V con diversos ángulos, canales elípticos y trapezoidales así como canales rugosos, véanse Straub, Silberman v Nelson, Trans. Am. Soc. Civ. Ene., 123,685-714 (1958). para transiEl número de Reynolds crítico inferior, ciones entre un flujo laminar y uno turbulento en canales lisos, es algo mayor que para tuberías circulares lisas y varía de 2000 a 4000, depen-

5-32


TABLA 5-10 Fórmulas de flujo laminar


diendo de la forma de la sección transversal [Straub et al. loc. cit., Owen, Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 119,1157-1175 (1954)]. En el caso de fluidos no newtoniaoos en canales abiertos, véase Kozickí y Tiu, Can. J. Chem. Eng., 45,127-134 (1967). Flujo compresible Si la caída de presión debida al paso de un gas por un sistema es lo suficiente grande, en comparación con la presión de entrada, para ocasionar una disminución del 10% o más en la densidad del gas, entonces se considera que el flujo es "compresible". En tal caso, deben emplearse fórmulas que admitan el margen correspondiente para este cambio tanto en densidad como en velocidad. El fluj o de gases a presión atmosférica y por arriba de ésta tienen por lo común un carácter laminar o turbulento y la transición entre ambos regímenes ocurre en algún punto de la gama del número de Reynolds comprendida entre 2000 y 3000. El flujo turbulento se registra por arriba de la transición, mientras que el laminar se produce por debajo de dicho nivel. Sin embargo, a presiones bajas o en canales muy pequeños se encuentra otro fenómeno de flujo conocido como flujo molecular. Este fenómeno se produce cuando la trayectoria libre media [véase la ecuación (5-109)] tiene el mismo orden de magnitud que el diámetro del canal. En ese tipo de flujo, una molécula de gas se desplaza a lo largo del canal en forma independiente de las demás moléculas (véase la subsección "Flujo molecular"). Cuando la trayectoria libre media del gas es aproximadamente menor del 65%, pero mayor que más o menos el 1% del diámetro del canal, la capa de gas adyacente a la pared del canal adquiere cierta velocidad de deslizamiento. Esto se conoce como flujo de deslizamiento y se puede considerar como una combinación del laminar y el molecular. El flujo de deslizamiento y el molecular se encuentran más a menudo en aplicaciones de tecnología al alto vacío. (Véase la subsección "Flujo de deslizamiento"). Flujo turbulento Las fórmulas y los métodos generales incluidos bajo el título "Flujo incompresible" se aplican sólo a una longitud diferencial del conducto dx, a través del cual se considera que la densidad es constante. Por ende, generalmente se usa la ecuación de Fanning (5-57) en su forma diferencial:

Al sustituir la ecuación (5-88) en la forma diferencial del balance de energía mecánica [ecuación (5-41)] da

ci a vertical, a través del cual el fluido se ele va cuando se desplaza a una a cero suponiendo que no hay ninguna bomba conectada a la linea, bn ductos uniformes, la velocidad masa G = V/v es constante, de manera que, si p se conoce como una función exclusiva de v, v dp se escribe ecuación (5-89) son separables y se puede hacer la integración exacta, aunque pudieran requerirse procedimientos gráficos. Los resultados que siguen se obtuvieron aplicando la ecuación (5-89) para el caso de gases ideales (pv = RT/M). Flujo isotérmico en conductos horizontales Al integrar la ecuación (5-89) se obtiene la siguiente expresión (Dodge, Chemical Engineering Thermodynamics, pp. 349-350, McGraw-Hill, New York, 1944)

En conductos de longitud apreciable, el último término entre paréntesis es generalmente despreciable a menos que la caída de presión sea muy grande. Por ejemplo, si L/D = 100, (p1 –p2)/p1, puede ser tan gran-

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de como 0.20 antes que el error introducido al omitir el último término sea tan grande como la incertidumbre del factor de fricción. Cuando se omite el último término, la ecuación (5-90) se escribe como sigue

densidad a la presión promedio Para una tubería redonda, la ecuación (5-91) toma la siguiente forma al resolverse en función del índice de peso del flujo

Para correcciones a la ecuación (5-90) en el caso de gases reales, véase Madsen y Ramamoorthy,/. Fluids Eng., 101,76-78 (1979). En tuberías ordinarias, el flujo es comúnmente más adiabático que isotérmico. Flujo adiabático en conductos horizontales Se ha formulado un método gráfico conveniente para integrar la ecuación (5-89) para flujos adiabáticos en conductos horizontales [Lapple, Trans. Am. Inst. Chem.Eng., 39, 395-432(1943); y Levenspiel,Am. Inst. Chem.Eng. J., 23,402-403 (1977)] suponiendo que las condiciones de flujo en la entrada se deben a la dilatación adiabática del gas que pasa por una boquilla sin fricción y que conduce a una cámara donde la velocidad es despreciable. De hecho, esta cámara existe con frecuencia y las desviaciones de la entrada real en relación con la boquilla perfecta se introducen en forma aproximada suponiendo un incremento en la longitud de la tubería. Los datos indican que el factor de fricción es función del número de Reynolds para flujos compresibles e incompresibles (Shapiro, The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, vol. I, pp. 184-186, y vol. II, p. 1131, Ronald, New York, 1953 y 1954). Para un diámetro de tubería y un gasto de masa dados, el factor de fricción depende de la viscosidad que, a su vez, es una función de la temperatura. Puesto que en los flujos adiabáticos compresibles los nú-

Nomenclatura para ecuaciones y gráficas de un gas ideal o perfecto

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Ejemplo 1 Se desea calcular la velocidad de descarga de aire a la atmósfera de un recipiente, a 1 MPa manométrica y 20°C, a través de una tubería recta de acero 40 de 10 m y 2 in (diámetro interno = 5.25 cm) y tres codos estándar de 90 grados. La entrada de la tubería es abrupta. ____________________

FIG. 5-32 Tubería de descarga de una cámara grande.

meros de Reynolds son usualmente altos (es decir, flujo turbulento), la variación del factor de fricción debido a las alteraciones de temperatura a lo largo de la tubería es pequeña; por ende, en las integraciones se puede tomar un valor constante para el factor de fricción. En la figura 5-32 se ilustra el sistema de flujo y el uso de los subíndices. Para el sistema indicado,

Las gráficas de la figura 5-33a y b muestran, para tres valores de k, la razón de los calores específicos y, para diferentes valores de resistencia por fricción N, el número de cargas de velocidad en el conducto, la relación entre p3/p0 y la relación de la velocidad masa G en el conducto, para un parámetro

G° es la velocidad másica máxima a través de una boquilla bien redondeada, en flujo isentrópico ideal. La presión p2 es igual a p3 si, para un valor dadoN, la velocidad másica es menor que cierto valor máximo o crítico Gc, esto se cumple en la región de flujo de no estrangulamiento de las gráficas. En esta región, la temperatura T2 del gas en la salida de la tubería está dada por la expresión

Si p3/p0 es menor que el valor de p2/p0 correspondiente a Gc, el flujo será independiente de p3 (véase la subsección "Boquilla de flujo crítico"); esto se cumple en la región de estrangulamiento de las gráficas. En esta región, la presión y la temperatura a la salida de la tubería están dadas por

El uso de las gráficas se comprenderá con mayor claridad estudiando el ejemplo 1. Cuando se está buscando G, se deberá suponer quef= 0.0045 s fin de determinar un valor de prueba de G; luego, con esta aproximación de G para obtener un número de Reynolds, determínese en la figura 5-28 y repítase el cálculo utilizando esta estimación reevaluada de f. Cuando la tubería tiene accesorios, el valor de N calculado para una tubería recta deberá aumentarse con el número de cargas de velocidad equivalentes a la pérdida registrada en dichos accesorios (véase la tabla 5-14). Sin embargo, si cualquier sección transversal del accesorio es notablemente inferior a la de la tubería, se obtendrán resultados erróneos debido a que el gasto crítico que pasa por la constricción puede limitar la capacidad de la línea; esto ocurre cuando se acerca a la velocidad acústica (véase la subsección "Terminología de la mecánica de fluidos") en dicha constricción. En el caso de una entrada cortante o abrupta, las gráficas dan un resultado más o menos correcto

si se suma 0.5 al valor de Ampara el conducto. Con todo, en este caso, las fórmulas dadas con anterioridad para po/pi y 7i/7b no se pueden aplicar debido a que sólo son para el caso de una entrada redondeada. La figura 5-33a y b puede utilizarse también para calcular la caída de presión entre dos puntos a lo largo de una tubería. Por ejemplo, si se conocen las condiciones en un punto dado así como el gasto y se busca la presión en otro punto corriente abajo, sean las condiciones las condiciones conocidas y se relacionan con medio de las expresiones.

donde G1º es una cantidad hipotética sin ningún significado físico real definida por

En primer lugar, se supone un valor de G/G° y, en la gráfica apropiada, leemos los valores correspondientes de partir de la ecuación (5-96) calculamos el valor correspondiente de partir de la ecuación (5-99). Con este nuevo valor supuesto, se repite el procedimiento hasta que el valor calculado de GIG° sea igual al último valor supuesto. Utilizando el valor final de G/G° leemos, a partir


5-35

FIG. 5-33a Gráfica de flujo adiabático de gases; permite obtener la longitud de tubería para determinada velocidad de flujo [Levenspiel.Am. Inst. Chem. Eng. J., 2 402(1977).]

F!G. 5-33b Gráfica de flujo adiabático de gases, útil para obtener la velocidad de descarga en una tubería [Levenspiel, Am. Inst. Chem. Eng. J., 23,402 (1977).]

de la gráfica, el valor átpilpo para JV= 0 y depiJpo (=pí}/po) paraAr= AfLID; pi se calcula basándose en la ecuación (5-100). Los valores de poy To que han sido determinados son, generalmente, hipotéticos y serían las condiciones internas de una cámara que se requieren para las condicionesp\ y T\ en la garganta de una boquilla sin fricción. Las gráficas para el cálculo inmediato de las condiciones entre dos puntos de una tubería han sido presentadas por Loeb [Chem. Eng., 76(5), 179-184 (1969)], para condiciones conocidas de corrientes ascendentes y descendentes y por Powley [Can. J. Chem. Eng., 36,241245 (1958)] para condiciones conocidas para corrientes descendentes. FIG. 5-34 Boquilla convergente-divergente.

Flujo por boquilla convergente-divergente (boquilla de Delaval) Para presiones de cámara muy elevadas o presiones de descarga

5-36


muy bajas, la velocidad de descarga de boquillas será supersónica, es decir, mayor que la velocidad crítica o sónica. Para determinar la velocidad final de dilatación adiabática de un gas, es decir, la velocidad de descarga más elevada, se usa una boquilla convergente-divergente (Fig. 5-34). La termodinámica permite derivar las siguientes relaciones de velocidades y áreas en función de las presiones (véase Lapple, loc. cit.; y Sutton, Rocket Propulsion Elements, 2d ed., p. 53, Wiley, New York, 1956):

trayectoria libre media molecular; D = diámetro del canal, viscosidad del gas a presión atmosférica y a la temperatura media aritmética de la presión absoluta, R = constante universal de los eases, T = temperatura absoluta del gas, M = peso molecular del gas. constante dimensional. Por lo tanto, paraX = 0.014 (el límite aproximado entre el flujo laminar y el de deslizamiento), la trayectoria libre es aproximadamente 1% del diámetro del canal. La razón de la longitud de la trayectoria libre molecular a una longitud representativa del canal, que puede tomarse como el diámetro del canal D, se conoce como número de Knudsen. Para aplicaciones de tecnología en vacío, se acostumbra casi siempre establecer una referencia con la conductancia o "velocidad" de una tubería, bomba o sistema dados. La conductancia de una tubería o es la inversa de la resistencia y se define como un sistema, sigue

gasto volumétrico de flujo referido a la presión de 1

En el caso de resistencia en sene, la conductancia del sistema se expresa por Sólo cuando p2=p1 se logra en la boquilla la velocidad final de dilatación o expansión adiabática. Dicha dilatación será incompleta dentro compresión. La forma de la sección convergente es similar a la de una simple boquilla convergente. La forma de la sección divergente para obtener una corriente de descarga supersónica uniforme, paralela y libre de choque, deberá tener una forma especial. Liepmann y Roshko {Elements ofGasdynamics, p. 284, Wiley, New York, 1957) sugieren algunos métodos de diseño para el caso. Si la boquilla se va a utilizar como dispositivo de empuje, la sección divergente se limita a ser una simple loc. cit., p. 75.) Se observará que,; ,1a velocidad de descarga será subsónica; en tales casos, se deberá utilizar una simple boquilla convergente. Flujo laminar Para gases en condiciones isotérmicas, la ecuación (5-91) para diferentes formas de conducto se reduce a las expresiones dadas en la tabla 5-10. Nótese quejil y p2 son las presiones absolutas, en las ubicaciones corriente arriba y corriente abajo, respectivamente. La ecuación (5-108) dada por Schwartzberg y Gurevich [Am. Inst. Chem. Eng. /, 16, 762-766 (1970)], predice la caída de presión para flujos isotérmicos de alta velocidad (hasta un número de Mach = 0.5) de gases, incluyendo un margen para el cambio en la cantidad de movimiento debida a la expansión.

donde C es la conductancia del sistema determinada a través de las conductancias individuales aplicando las ecuaciones (5111) y (5-112). La manera más conveniente para calcular la conductancia de una línea de tubería para una región con flujo de deslizamiento, es aplicando el método de Brown et al. (loc. cit.) que se basa en el uso de la figura 5-35. La conductancia de la línea de tubería se calcula primero como si se tratara de un flujo laminar:

conductancia de la tubería para flujos laminares, número de Reynolds (véase la figura 5-28 en donde se da su definición). Véase la subsección "Flujo turbulento", en donde se incluyen los otros símbolos. Los gases que fluyen a través de microporos con diámetro de 0.005 a 0.06 mm (0.0002 a 0.0024 in), 100 obedecen la ecuación (5-108). Con microporos más pequeños se obtienen velocidades de flujo mayores a las esperadas. Para consulta de detalles adicionales, véase Hedley, Olt, Holboke y Wurstner, J. Rheol.,22,91-112 (1978). Flujo de deslizamiento El flujo en la transición o intervalo intermedio entre el flujo laminar y el flujo molecular es un flujo de deslizamiento. Éste existe para fines prácticos, para valores de Xcomprendidos entre 0.014 y 1.0, en donde X fue especificada por Brown et al. [J. Appl. Phys., 17,802-813(1946)] como

= caída de presión; A = área de la sección transversal; L = longitud de la tubería; y otras variables son como se definen después de la ecuación (5-109). La conductancia verdadera C de la línea de tubería se obtiene entonces a partir de

donde el factor de corrección F es el que se obtiene en la figura 5-35 como función deX Para flujos de deslizamiento a través de canales cuadrados, véase Milligan y Wilkerson, J. Eng. Ind.,95,370-372 (1973). Para flujo deslizante a través de anillos en diferentes velocidades, véase Maegley y Berman, Phys. Fluids, 15, 780-785 (1972).


5-37

TABLA 5-11 Constantes para canales rectangulares

TABLA 5-12 Constantes para espacios anulares circulares

FIG. 5-35 Factor de corrección para la ecuación de Poiseuille a bajas presiones. Curva A: curva experimental para tubos capilares de vidrio y de metales lisos. [Tomado de Brown et al.,/. Appl. Phys., 17,802 (1946).] Curva B: curva experimental para una tubería de hierro. (Riggle, por cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.)

Knudsen [Ann. Phys., 28,999-1016 (1909)] proporcionó datos experimentales sobre la conductancia en orificios de bordes biselados en la región de flujo de deslizamiento, y Fujimoto y Kato [Mem. Fac. Eng. Nagoya Univ., 22,262-275 (1970). También se tienen datos concernientes a codos y accesorios en T. Cuando se realiza un diseño, la conductancia se calcula para tuberías rectas utilizando la longitud de trayectoria a través del aditamento. Para mayores datos sobre el flujo de deslizamiento, véase Dushman y Lafferty, Scientific Foundations of Vacuum Technique, 2d ed., pp. 104-111, Wiley, New York, 1962; y Lawrance, 1954, Vacuum Symp. Trans., pp. 55-62, Committee on Vacuum Technique, Boston. Flujo molecular Este existe para fines prácticos, para valores deX mayores que 1.0, en donde X se define por la ecuación (5-109). Este límite entre el flujo molecular y el de deslizamiento corresponde a una trayectoria libre media igual a aproximadamente 65% del diámetro de canal. La conductancia general del sistema o velocidad del flujo molecular se obtiene utilizando las conductancias individuales, como lo indican las ecuaciones (5-111), (5-112) y (5-113). En el caso de una tubería circular, la manera más conveniente de obtener la conductancia es aplicando el método de Brown et al. {loc. cit.) que comprende el uso de la figura 5-35. La conductancia de la línea de tubería se calcula primero como si se tratara de un flujo laminar, con la ecuación (5-114). Luego se determina el parámetroXcon la ecuación (5-109), y el valor correspondiente del factor de corrección F se deriva de la figura 5-35. La conductancia del flujo molecular se calcula luego como el producto de F y la conductancia del flujo laminar, como lo señala la ecuación (5-115). Nótese que la curva para tuberías de vidrio y metal liso es una línea recta en la región del flujo molecular y se describe por medio de la ecuación F = 8.0X Para tuberías cortas (L/D < 100), debe permitirse un margen para los efectos de entrada (véase el párrafo subsecuente que se ocupa de las "tuberías cortas"). En el caso de canales rectangulares, el método siguiente fue dado por Normand [Ind Eng. Chem., 40,783-787 (1948)]. El canal deberá tratarse como si fuera tubería redonda con un diámetro equivalente De que se determina como sigue:

donde a = eje mayor del rectángulo, en ft; b = eje menor, en ft.

donde K = constante dada en la tabla 5-12 como función de adunensional; M = peso molecular; T = temperatura absoluta, Di = diámetro externo del espacio anular; D2 = diámetro interno del espacio anular; L = longitud del espacio anular; y C1 = constante dimensional, 38.2 en unidades SI (93.3 en unidades comunes en Estados Unidos). Véase también Maegley y Berman, loc. cit. Para un orificio (de pared delgada o bordes cortantes), la conduct an se calcula partiendo de

donde T = temperatura absoluta; M = peso molecular; A - área de la abertura y C1 = constante dimensional, 36.5 en unidades SI (89.2 en unidades comunes de Estados Unidos). Véase Guthrie y Wakerling, op. cit. pp. 19,52-53. Fujimoto y Kato (loc. cit.) proporcionan valores experimentales de la conductancia con aire a través de orificios de orilla biselada e informan sobre flujo molecular para X> 0.16, donde .Y está definido en la ecuación (5-109). Para una tubería corta con sección transversal circular, la conductancia calculada para el orificio aplicando la ecuación (5-119) se multiplica por un factor de corrección K que es una función de la razón longitud a diámetro. K se calcula como sigue (Kennard, Kinetic Theory of Gases, pp. 306-308, McGraw-Hill, New York, 1938):

dondeL = longitud del tubo, y D = diámetro. Se obtendrán valores más precisos de K en los escritos de Dushman y Lafferty (op. cit., pp. 9495). Para valores de L/D > 100, el error debido a la omisión de la "corrección final" (utilizando las fórmulas de tuberías largas) será inferior al 2%. Para un sello de ranura, con o sin una hoja colocada dentro o al pasar por el sello, Yu y Sparrow [J. Basic Eng., 70,405-410 (1970)] formularon una gráfica derivada teóricamente para predecir el gasto

5-38


masa del gas por un sello en función de la razón del espesor de la placa del sello a la abertura de la ranura. En el caso de codos y accesorios en T, la conductancia se calcula como si se tratara de una tubería recta, utilizando una longitud equivalente igual a la longitud de trayectoria real más 1.33 diámetros de tubería. Véase Guthrie y Wakerling, op. cit., pp. 41-43. El tiempo de paro para evacuar un recipiente en ausencia de fugas hacia el interior esta dado aproximadamente por

donde V1 = volumen del depósito más volumen de la tubería entre la bomba y éste último, S0 = velocidad del sistema como la expresa la ecuación (5-113), suponiendo que es independiente de la presión;p1 = presión inicial del depósito; p0 = presión de entrada más baja de la bomba que puede obtenerse con la bomba en cuestión; p2 = presión final del depósito. Para cálculos más precisos, véase Dushmán y Lafferty, op. cit., pp. 111-116. La cantidad de inertes que deben eliminarse mediante un sistema de bombeo después de una etapa de paro, depende fundamentalmente de fugas de entrada de aire en los accesorios, las conexiones, etc. Jackson [Chem. Eng. Prog., 44, 347-352 (1948)] propuso una tabulación de fugas internas de aire promedio para varias conexiones y componentes de líneas de tubería. El total de tales fugas determina el tamaño de la bomba necesario para mantener el vacío deseado. Para información más amplia sobre los fenómenos de los flujos moleculares, véase Dushman y Lafferty, op. cit., pp. 87-104; Guthrie y Wakerling, op. cit., pp. 12-58;Lewin,Fundamentals ofVacuum Science and Technology, pp. 11-16, McGraw-Hill, New York, 1965; y Van Atta, Vacuum Science and Engineering, pp. 43-62, McGraw-Hill, New York, 1965. Diámetro económico de la tubería: flujo turbulento Al seleccionar el tamaño de tubería que va a utilizarse en un sistema de manejo de fluidos, se tiene con frecuencia una variedad de diámetros permisibles que comprenden dos o más tamaños estándar de tubería. En tales casos, la selección final deberá realizarse sobre una base económica de modo que el último incremento de la inversión reduzca los costos de operación lo suficiente para producir la recuperación mínima requerida sobre la inversión. Cuando se trata de líneas de tuberías largas que se tienden a campo traviesa, utilizando tuberías de aleación de longitud y complejidad apreciable o tuberías con válvulas de control, conviene efectuar análisis detallados de la inversión y los costos de operación. No obstante, para las longitudes de tubería que se utilizan comúnmente dentro de las plantas químicas y refinerías de petróleo, basta con utilizar una de las ya conocidas gráficas de diámetro económico de tubería para seleccionar el más adecuado. Estas gráficas fueron presentadas por Genereaux [Chem. Metall. Eng., 44(5), 241-248 (1937)] y por Johnson y Maker [Proc. Tenth Mid-Year Meet. Am. Pet. Inst., secc. Ill, 7-23 (1940)]. Esas gráficas se basaron en un costo mínimo de propiedad y funcionamiento de líneas y tuberías. Se encontrarán mayores detalles en la obra de Peters y Timmerhaus, Plant Design and Economics for ChemicalEngineers, 3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1980, chap. 10. Skelland (Non-Newtonian Flow and Heat Transfer, chap. 7, Wiley, New York, 1967) proporciona métodos para el cálculo del diámetro económico de tubería para flujo turbulento de fluidos no newtonianos. Diámetro económico de tubería: flujo laminar Las líneas de tubería para el transporte de líquidos de gran viscosidad en plantas químicas o refinerías de petróleo, raramente se diseñan basándose en forma exclusiva en los aspectos económicos. Sucede más a menudo que el tamaño está condicionado por la caída de presión disponible, limitaciones del esfuerzo cortante o por consideraciones del tiempo de residencia. Sarchet y Colburn [Ind. Eng. Chem, 32,1249-1252 (1940)] formularon una gráfica de diámetro económico de tubería para flujos laminares. Existe también una versión actualizada de Peters y Timmerhaus {pp. cit., chap. 10). Para flujos laminares de fluidos no newtonianos,

existen métodos para calcular el diámetro económico de tubería que se delinean en la obra de Skelland (op. cit., chap. 7). Pérdidas de presión diversas Las determinaciones experimentales de la resistencia de aditamentos y válvulasde ordinario se llevan a cabo midiendo la pérdida general por fricción en un sistema constituido de dos o más longitudes de tubería recta conectadas en serie por medio de un número apropiado de accesorios o válvulas idénticos. Para obtener la pérdida producida por los aditamentos o válvulas propiamente dichos, la pérdida por fricción en una tubería recta se resta de la pérdida general o total por fricción. Existen tres convenios específicos ya establecidos para calcular la longitud de la "tubería recta" del sistema de prueba: 1) se toma la longitud verdadera de la línea central de todo el sistema, 2) se suman las longitudes de los tramos individuales de tubería que son verdaderamente rectos, o 3) se suman las distancias entre las intersecciones de las líneas centrales alargadas correspondientes a tuberías rectas sucesivas. Aquí se utiliza el primer método aceptado, es decir, se toma la longitud real de la línea central de todo el sistema, excepto cuando se indica lo contrario. En la siguiente recopilación, F (N.m)/ kg [(ft.lbf)/lb o ft de fluido circulante] es la energía mecánica que se pierde por fricción en cada libra de fluido que pasa por el aditamento o accesorio en cuestión. F es, al mismo tiempo, la cantidad designada por el mismo símbolo en la ecuación (5-41), si las secciones 1 y 2, a las que se refiere dicha ecuación, se toman cada una de ellas inmediatamente antes y después del aditamento. Por ende, para calcular la caída de presión ocasionada por el aditamento, la ecuación (5-41) deberá resolverse utilizando el valor apropiado de F. Aquí se utilizan los siguientes símbolos: A = área de la sección transversal; D = diámetro interno; gc = constante dimensional; G = velocidad de masa promedio; K = coeficiente expresado como el número de cargas de velocidad, adimensional; L = longitud de una tubería o un conducto; Le = longitud equivalente de una tubería recta; p = presión Los subíndices se definen cuando se utilizan. Las ecuaciones y los datos se aplican al flujo de fluidos incompresibles, es decir, líquidos, gases y vapores, para cambios de densidad inferiores al 10% o para velocidades menores que 60 m/s (200 ft/s). Pérdidas por contracción y entrada Para una contracción repentina en una entrada de bordes cortantes a una tubería, o en el caso de una reducción repentina en el área de la sección transversal de un conducto (Fig. 5-36), la pérdida de energía mecánica debida a la fricción, para flujo turbulento, es

donde V2 = velocidad promedio en la tubería más pequeña; Kc = coeficiente, función de la razón de un área de sección transversal menor, Ai a un área de sección transversal mayor,A1, y del número de Reynolds para flujos de las dos tuberías, adimensional. Los valores de Ac para flujos turbulentos (véase Rouse, Engineering Hydraulics, p. 415, Wiley, New York, 1950) aparecen en la tabla 5-13. Benedict, Carlucci y Swetz [J. Eng. Power, 88,73-81 (1966). Indican valores ligeramente superiores. Para una entrada redondeada o en forma de trompeta (Fig. 5-37) con un radio de redondeo mayor de aproximadamente el 15% del diámetro de la tubería, el coeficiente de contracción Kc para flujos turbulentos es aproximadamente 0.1 (véase Vennard y Street, op. cit., pp.

FIG. 5-36 Contracción repentina.

FIG. 5-37 Entrada redondeada.

420-421). El redondeo de la entrada evita la formación de una vena contracta (Fig. 5-36), lo cual genera una pérdida más pequeña. La pérdida de fricción para flujo laminar, debida a una repentina contracción en la tubería, puede expresarse en términos de una longitud equivalente Le de tubería de descarga recta. Siguiendo los lineamientos de Holmes (disertación, University of Delft, 1967), Le es

donde D = diámetro de la tubería más pequeña; NRe = número de Reynolds en esa tubería; a = coeficiente de Couette, adimensional; y b = coeficiente de Hagenbach, adimensional. Los coeficientes a y b deberían ser independientes de las áreas de sección transversal para A2/A1 < 0.2. En algunas publicaciones se informa un valor teórico a = 0.30 [Roscoe,Philos. Mag., 40, 338-351 (1949); Weissberg,Phys. Fluids, 5, 1033-1036, (1962); Mills, X Mech. Eng. ScL, 10,133-140 (1968); y Boger, Gutpa y Tanner, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 4, 239-248 (1978)]. Holmes, loc. cit., proporciona un valor de a = 0.31. También se ha informado de valores experimentales de a = 0.39, determinados con tubos que descargan fluido en el aire [Miller y Nemecek, ASME Pap. 58-A-106 (1958); Chong, Christiansen y Baer, J. Appl. Polym. ScL, 15,369-379 (1971), y Boger y Binnington, Trans. Soc. Rheol., 21, 515-534 (1977)]. El coeficiente a determinado en estas condiciones in- , cluye las pérdidas de salida, cuyo valor equivale a 0.12 (Boger, Gupta y Tanner, loc. cit.). También se ha indicado un valor teórico de b = 0.0391 [Shah,/ Fluids, Eng., 100,177-179 (1978)]. Un valor experimental de fe = 0.0363 ha sido dado por Kaye y Rosen, Am. Inst. Chem. Eng. ]., 17,1269-1270 (1971).

TABLA 5-13 Coeficiente para pérdidas por contracción repentina para flujo turbulento

Las pérdidas por fricción para flujo laminar en ductos rectangulares, debidas a una contracción repentina en el ducto, se puede expresar en términos de una longitud equivalenteie del ducto recto de descarga, como

donde h = altura del rectángulo más pequeño; NRe = número de Reynolds con base en el diámetro hidráulico del canal más pequeño; d = coeficiente adimensional; y b´ = coeficiente adimensional. Los coeficientes a' y b' deberían ser independientes del área de la sección transversal del ducto, cuando se considera despreciable la sección transversal del ducto más pequeño comparándola con la sección del ducto más grande. El valor teórico de a' para rectángulos cuya relación ancho-alto es grande, es 0.42 (Roscoe, loc. cit.). Holmes, loc. cit., haencontrado un valor de a' = 0.51 para los mismos ductos; y Shah, loc. cit., un valor de b' = 0.0281 para la pérdida de fricción en flujo laminar a lo largo de ductos rectangulares con diversas selecciones ancho-alto y ductos anulares concéntricos con números grandes de Reynolds, véase Shah, loc. cit. La causa de la pérdida por fricción es el trabajo requerido para fijar la distribución parabólica de la velocidad para el flujo laminar a lo largo de la tubería. La longitud de entrada hidrodinámica Lhy requerida para que la velocidad en línea central alcance el 99% de su velocidad desarrollada en flujo laminar, a partir de un perfil de velocidad uniforme en la entrada de la tubería, fue calculada por Atkinson, Brocklebank, Card y Smith [Am. Inst. Chem. Eng. J., 15, 548-553 (1969)], como

Para una consulta adicional sobre este punto, véase Langhaar, J. Appl. Mech., 9, A55-A58 (1942); Shapiro, Siegel y Kline, Proc. Second U. S. Nat. Cong. Appl. Mech., ASME, 1954, pp. 733-741; y Chen, /. Fluids Eng., 95,153-158 (1973). Para un número de Reynolds = 2000, el efecto de entrada deberá persistir durante una longitud aproximada equivalente a 110 diámetros. Un incremento de la resistencia friccional cercana a la entrada de la tubería proviene déla misma fuente que en flujo turbulento [Olson y Sparrow, Am. Inst. Chem. Eng. J., 9, 766-770 (1963); y Ross, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 78, 915-923 (1956)]. Este efecto es de menor importancia en la región de flujo turbulento que en la región laminar. La longitud de entrada para flujo turbulento en tuberías de acero grandes cuya forma de entrada es acampanada, se representa por 50Lhy/D [Wang y Tullis, J. Fluids Eng., 92,62-68 (1974)]. Sin embargo, el esfuerzo cortante en la pared en la misma tubería de acero alcanza un desarrollo completo en un valor aproximado de 15Lhy/D. La longitud hidrodinámica de entrada, en flujo laminar para ductos rectangulares que tienen una relación ancholargo muy grande fue calculada por Atkinson, Brocklebank, Card y Smith (loc. cit.) mediante la expresión

donde el número de Reynolds se basa en el diámetro hidráulico. Para detalles adicionales, véase Chen, loc. cit. Para el desarrollo de flujo turbulento en un ducto cuadrado, véase Ahmed y Brundrett, Ind. J. Heat Mass Transfer, 14, 365-375 (1971). Para el desarrollo de flujo turbulento en un anulo, véase Sridhar, Nicol y Padmanabha, J. Appl. Mech.,31,25-28 (1970). La caída de presión para flujo laminaren la longitud de entrada de tuberías circulares, con la entrada redondeada en una tubería horizontal puede estimarse mediante la gráfica mostrada en la figura 5-38. Cuando la entrada es abrupta o con orillas no redondeadas, para números de Reynolds menores de 500, pero probablemente mayores de 50, se aplica la figura 5-38; para números de Reynolds mayores de 500, la caída de presión será mayor a causa de la vena contracta y los remolinos existentes después de la entrada. Para detalles adicionales sobre este punto, véase Kreith y Eisenstadt, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 79, 1070 (1957). Para otros trabajos teóricos véase Chen, loc. cit.; y Shah, loc. cit. En la figura 5-38, p0 = presión estática en el depósito, PL = presión estática en la tubería a una distancia L; y L = distancia de la tubería. Para la caída de presión de un flujo laminar en la sección de entrada de ductos rectangulares, véase Chen, loc. cit. y Shah, loc. cit. Cuando se trata de fluidos no newtonianos que obedecen la ley de potencia, la pérdida por fricción debida a una repentina contracción en la tubería es mayor que para fluidos newtonianos. En un flujo lento la longitud equivalente Le de una contracción repentina es aproximadamente 0.30/n del diámetro de descarga de la tubería, donde n es el exponente para el fluido no newtoniano tipo ley de potencia (Boger, Gupta y Tanner, loc. cit.). El flujo laminar de líquidos no newtonianos viscoelásticos a lo largo de canales que sufren alguna contracción repentina, se caracteriza por el desarrollo de un vértice corriente arriba del plano de contracción. En flujo lento cuyo el tamaño del vértice se incrementa al aumentar la velocidad del flujo. Cuando se trata de flujos cuyo número de Reynolds es mayor se observan flujos, cuya forma es distorsionada y compleja. Detalles sobre este tema pueden consultarse en Cable y Boger, Am. Inst. Chem. Eng. J.,24, 869-879, 992-999 (1978) y 25,152-159 (1979). Para detalles de este tipo de flujo a la entrada de un anulo, véase Tan y Tiu, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 6, 21-45 (1979). La caída de presión en flujo de fluidos viscoelásticos a través de orificios con orillas cortas (LID de 1 a 10), descargando en el aire, es mucho mayor que la estimada a partir de las pérdidas de fricción [véase Bagley, J. Appl. Phys., 28, 624-627 (1957)1. de fluidos a lo largo de canales Para flujo laminar lento debida a la fricción encónicos convergentes, la caída de presión tre los extremos de la sección convergente, puede estimarse integran-

5-40


FIG 5-38 Efecto de entrada en un flujo laminar [Basado en Kreith y Eisenstadt, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 79,1070 (1957), y Shapiro, Siegel y Kline, Proc. 2d. Nat. Congr. Appl. Mech., p. 733, ASME, 1954.]

do la forma diferencial de la ecuación (5-73), además de tomar en cuenta el pequeño valor del ángulo entre las paredes. Para fluidos no newtonianos que siguen el comportamiento de la ley de potencia,

donde D1 = diámetro de entrada, D2 = diámetro de salida, α = ángulo total entre las paredes convergentes, q = gasto volumétrico y K', n = constantes del material. [Véanse las ecuaciones (5-74) y (5-75)]. Para predicciones de mediciones de canales con α < 11°, véase Kemblowski y Kiljanski, Chem. Eng. J. (Lausanne), 9,141-151 (1975). La caída de presión en flujo lento (NRe < 1) a lo largo de canales convergentes bidimensionales de paredes rectas puede estimarse al integrar la forma diferencial de la ecuación (5-82), al tener en cuenta que el ángulo entre las paredes es pequeño. Pérdidas por ensanchamiento y salida En el caso de conductos de cualquier sección transversal, la pérdida de fricción por un ensanchamiento repentino (Fig. 5-39) con un flujo turbulento, está dada por la simple ecuación de Borda-Carnot,

donde V1 = velocidad en el conducto pequeño, V2 = velocidad en el conducto mayor, y A1 = área de la sección transversal del conducto más pequeño, y A2 = área de la sección transversal del conducto mayor. La ecuación (5-130) es casi exacta para un flujo turbulento de agua (véase Benedict et al., loc. cit.) y se aplica aceptablemente al flujo turbulento de gases y vapores cuyas velocidades sean inferiores a 60 m/s (aproximadamente 200 ft/s) [Kays, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 72, 1067-1074 (1950)]. Para el flujo de aire subsónico y supercrítico compresible, Benedict, Wyler, Dudek y Gleed [I. Eng. Power, 98,327-334 (1976)] presentan tablas para el cálculo de pérdidas por fricción en términos de la razón de presión total en un ensanchamiento repentino, cuya razón de áreas A1/A2esde0.1a0.5. Para el flujo laminar lento (NRe < 1), la pérdida por fricción debida a un ensanchamiento súbito del ducto puede expresarse en términos de

una longitud equivalente del ducto más pequeño, y es la misma que se ha visto anteriormente para una contracción repentina. [Véanse las ecuaciones (5-124) y (5-125) para NRe < 1]. Para números de Reynolds más grandes, probablemente debería multiplicarse por dos el resultado que se obtenga al aplicar la ecuación (5-130). Para una tubería que tiene unarelación A1/A2 < 0.1, estoesequivalenteah = 0.0313.En principio, parece ser que tal procedimiento proporciona las pérdidas de salida adecuadas para el caso límite en que la velocidad en la descarga o en el depósito es despreciable [véase Kreith y Eisenstadt, loc. cit.; y Willoughby y Kittle,Ind, Eng. Chem. Fundam.,6,304-306(1967)]. El flujo de fluidos a lo largo de canales circulares con un ensanchamiento repentino se caracteriza por el desarrollo de un vértice (flujo secundario) corriente abajo del plano de expansión. Para números bajos de Reynolds, el tamaño del vértice se incrementa al aumentarse la relación A2/A1, y para fluidos no newtonianos (ley de potencia) cuyo exponente es decreciente. Han sido observados vértices, cuya longitud essuperioranueveveceseldiámetrodeltubocon NRe = 200,n >0.65 [véase Macagno y Hung, J. FluidMech.,1%, 43-64 (1967); y Halmos, Boger y Cabelli,Am. Inst. Chem. Eng. 7.,21,540-549 (1975)]. El hecho de que un líquido fluya lentamente (NRe < 1) también ocasiona una pérdida por fricción en la salida, que es equivalente a una tubería de longitud de 0.12 del diámetro (véase Boger, Gupta y Tanner, loc. cit.). Para fluidos no newtonianos (ley de potencia), las pérdidas de salida se incrementan ligeramente al disminuir el exponente. La causa de las pérdidas de fricción es el rearreglo del perfil de velocidad cerca de la salida de la tubería. Cuando un líquido viscoelástico no newtoniano se extruye a lo largo de un troquel y su número de Reynolds es bajo, se expande a un diámetro mayor que el del troquel. Este fenómeno, conocido como dilatación de troquel, es más pronunciado para troqueles pequeños, [véase Graessley, Glasscock y Crawley, Trans. Soc. Rheol, 14,519544 (1970)]. Para la medición de distribuciones de velocidad cercanas a la salida del troquel, véase Goulden y MacSporran,.J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1, 183-198 (1976); y Whipple y Hill, Am. Inst. Chem. Eng. J., 24,664-671 (1978). La dilatación mínima medida con cualquier líquido (NRe < 1) es una relación del líquido de extrusión al diámetro del troquel aproximada de 1.10 [véase Graessley, Grasscock y Crawley, loc. cit.; y Batchelor, Berry y Horsfall {Polymer, 14,297 299 (1973)]. Para un cálculo teórico de la dilatación de troquel de flujo


dos newtonianos, véase Allan, Int. J. Numer. Methods Eng., 11,16211626 (1977). El líquido extraído se llega a distorsionar cuando la velocidad de flujo es mayor, lo que se refleja en el patrón de flujo complejo a la entrada del troquel (véase Cable y Boger, loc. cit). Cuando se tiene polímeros fundidos, el fenómeno se denomina fractura de fundición. Ocurre con esfuerzo cortante en la pared, aproximado a lO'N/m2 (14.5 lbf/in2) [Tordella, Rheol. Acta, 1(2-3), 216-221 (1958)]. Si la transición de un conducto menor a uno mayor de cualquier forma de sección transversal se logra por medio de un conducto uniformemente divergente (Fig. 5-40), con un eje recto, el cambio total de presión Ap entre los extremos de la sección divergente se calcula integrando la forma diferencial de la ecuación (5-57), a condición de que el ángulo total entre las paredes divergentes no sea mayor de 7grados aproximadamente. Gibson (Hydraulics and Its Applications, 5th ed., p. 93. Constable, London, 1952), encontró, basándose en sus experimentos con agua que fluía por conductos cónicos divergentes con razones de área de 1 a 2.5 hasta 1 a 9, que en flujos turbulentos, la pérdida como función de a disminuye conforme a aumenta hasta 5 o 7 grados aproximadamente, y luego aumenta de una manera rápida al incrementarse α. Para valores a superiores a 35 grados, a menudo la pérdida excede considerablemente a la que acompaña a una expansión repentina, llegando a un máximo cerca de los 60 grados; luego disminuye de manera gradual al de una expansión repentina a α = 180 grados. Es imposible dar una fórmula general y simple para α > 7 grados, puesto que las pérdidas medidas sufren la influencia del ángulo de divergencia y la razón de dilatación, el valor de NRe, la naturaleza de la distribución de velocidad inicial, y la longitud y la forma de sección transversal de pasaje corriente abajo. Como guía, los resultados de Gibson indican que

El comportamiento del flujo en difusores cónicos fue analizado por McDonald y Fox [Int. J. Mech. ScL, 8(2), 125-139, (1966)]. Para flujo laminar lento (NRe < 1) de fluidos a lo largo de canales cónicos divergentes, la caída de presión debida a la fricción entre los extremos de la sección divergente puede estimarse mediante las ecuaciones (5-128) y (5-129), cuando el ángulo de divergencia sea pequeño.

5-41

Los ensanchamientos en forma de trompeta para flujos turbulentos diseñados de tal modo que se tenga una disminución constante de la carga de velocidad por unidad de longitud del eje de la tubería, dan entre 20 y 60% menos pérdida por fricción que las tuberías con ahusamientos rectos de la misma longitud (Gibson, op. cit., p. 95). Reneau, Johnston y Kline [J. Basic Eng., 89,141-150 (1967)] examinan la caída de presión y comportamiento del flujo en conductos uniformemente divergentes y bidimensionales, con paredes rectas y el caso de paredes curvas fue analizado por Sagi y Johnston (ibid. 715-731 (1967)].

FIG. 5-39 Ensanchamiento súbito.

FIG. 5-40 Conducto uniformemente divergente.

la caída de presión debida a la Para flujo laminar lento fricción entre los extremos de la sección divergente puede estimarse al integrar la forma diferencial de la ecuación (5-82), cuando el ángulo de divergencia sea pequeño. Orificios y placas perforadas Cuando se tienen orificios circulares concéntricos con bordes a escuadra, la pérdida general por fricción o caída permanente de presión para flujos turbulentos se calcula aplicando la ecuación (5-24). Si el flujo es laminar en el canal corriente arribas los datos sobre tubos cortos (Kreith y Eisenstadt, loc. cit., p. 1074) indican que la pérdida general por fricción i7 es igual al diferencial del orificio expresado en pies de fluido en movimiento. En flujo laminar lento, con orificios en los que la caída de presión permanente expresada en términos de una longitud equivalente Le de tubería recta del mismo diámetro del orificio, es el doble que el que se obtiene mediante la ecuación (5-124) o 0.60 del diámetro del orificio. Para orificios redondeados o boquillas bien formadas colocadas en una línea de tubería, la pérdida general por fricción para flujos turbulentos se calcula aplicando la ecuación (5-17). Para flujos laminares, la pérdida general por fricción se calcula basándose en la figura 5-38, tomando la longitud equivalente Le de una entrada redondeada

FIG. 5-41 Coeficiente de orificio en placa perforada en función del número de Reynolds y las características físicas de la placa. [Smith y Van Winkle.Am. Inst. Chem. Eng. X, 4,266(1958).]

5-42


con un valor indicado de 0.2 del diámetro de la salida del orificio o la boquilla. Para orificios anulares, la pérdida general por fricción para números de Reynolds de espacios anulares comprendidos en el intervalo de 100 a 20 000, se calculan por medio de la ecuación (5-14) junto con el coeficiente K dado en la subsección "Medidores de orificio." Para placas perforadas, la caída permanente de presión se calcula a partir de la correlación suministrada por Van Winkle et al. Estos hombres de ciencia correlacionaron, con un margen de ± 5%, los datos de caída de presión que ellos mismos habían determinado, con los calculados por otras personas, para el flujo de gases que pasa por placas perforadas con orificios de bordes a escuadra, sobre un espaciamiento en forma de triángulo equilátero para un intervalo de números de Reynolds para orificios de 400 a 20 000 y P/D de 2 a 5. La ecuación básica es

donde w = gasto en peso; C = coeficiente del orificio que se describe a continuación y carece de dimensiones; Af= área libre total de orificios; Ap = área total de la sección transversal de la placa perforada; Y= factor de dilatación o expansión [ecuación (5-23)], adimensional; gc = constante dimensional; densidad del fluido a la presión y temperatura de orificios C, en función del número de Reynolds y las características físicas de la placa, se indica en la figura 5 -41 [Smith y Van Winkle, Am. Inst. Chem. Eng. J.,4,266-268 (1958); véase también Kolodzie y Van Winkle,Am. Inst. Chem. Eng. J., 3, 305-312 (1957), donde P = paso del orificio (distancia centro a centro); D = diámetro del orificio; t = espesor de la placa; número de Reynolds basado en el diámetro borde de la entrada de un orificio está ligeramente redondeado, como puede ser el caso de orificios perforados, el coeficiente es considerablemente mayor que el que se da en la figura 5-41. En la información anterior relacionada con las pérdidas de entrada, se tiene una indicación clara del efecto del redondeo. Accesorios y válvulas Para flujo turbulento, la pérdida adicional por fricción producida por aditamentos o accesorios y válvulas se justifica expresando la pérdida ya sea como una longitud equivalente de tubería recta en diámetros de tubería, como la cantidad de cargas de velocidad K perdidas en una tubería del mismo tamaño. K se define como sigue

donde pérdida adicional por fricción (pérdida total por fricción menos pérdida por fricción correspondiente a la longitud de la línea central de la tubería recta), V = velocidad promedio del fluido, y gc = constante dimensional. Las cantidades Le/D y K no son del todo comparables, pero ambas son exactas dentro de los límites de los datos disponibles o diferentes en detalles de los aditamentos y válvulas comerciales existentes. Teóricamente, K deberá ser constante para todos los tamaños de un diseño de aditamentos o válvulas dadas, si todos ellos fueran geométricamente similares; sin embargo, raramente se logra esa similitud geométrica [De Craene,Heat.PipingAirCond., 27(10), 90-95 (1955)]. Losdatos indican que la resistencia K tiende a disminuir al incrementarse el tamaño del aditamento o la válvula [De Craene, loc. cit.; y Pigott, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 72,679-688 (1950)]. En la tabla 5-14 se incluyen valores representativos de Jipara muchas clases de aditamentos y válvulas. También se pueden obtener valores aproximadosde Le/D, multiplicandoKpor 45 en caso de líquidos similares al agua y por 55 en el caso de gases similares al aire. La mayor parte de los valores dados son para aditamentos de rosca estándar y es probable que su precisión tenga un margen cerca de La diferencia en la pérdida por fricción entre terminales de rosca, con reborde y soldadas es insignificante (De Craene, loc. cit.). Los fabricantes y

TABLA 5-14 Pérdida adicional por fricción para flujo turbulento a través de accesorios y válvulas


usuarios de válvulas, sobre todo las de control, han encontrado que es conveniente expresar la capacidad de la válvula mediante un coeficiente de flujo Cv. Este coeficiente se relaciona con K por medio de la expresión

donde Cv = coeficiente de flujo en la válvula, gal/min de agua a 60°F, que pasa bajo una caída de presión de válvula del lbf/in2; d=diámetro interno de la válvula, dado en in; y C1 = 29.9. Las condiciones equivalentes en unidades del sistema internacional (SI) son Cv = coeficiente de flujo de la válvula, L/min de agua a 15.5°C fluyendo bajo una caída de presión de 6.895 kPa; d = diámetro interno de la válvula, cm; y C1 = 17.54. Al hablar de flujos laminares, los datos sobre pérdidas por fricción de accesorios y válvulas son escasos [Beck y Miller,J. Am. Soc. Naval Eng., 56, 62-83 (1944); Beck, ibid, 56, 235-271, 366-388, 389-395 (1944); De Craene, loc. cit.; Karr y Schutz,J. Am. Soc. Naval Eng., 52, 239-256 (1940); y Kittredge y Rowley, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 79, 1759-1766 (1957)]. Los datos de Kittredge y Rowley (loc. cit.) indican que la pérdida adicional por fricción expresada como el núme-

FIG.5-42 Llave ciega.

5-43

tuberíaD, expresadas en unidades consistentes, se ilustra gráficamente en la figura 5-45. La curva para codos lisos se basa en varios datos publicados (véase Fig. 5-45 donde se dan las referencias correspondientes) y representa casi todos los datos con una incertidumbre probable de ± 25%. Las curvas de codos segmentados se basan en pocos datos. Para un codo de 45 grados, la pérdida total por fricción es aproximadamente 65% de la pérdida correspondiente a un codo de 90 grados de un número proporcional de segmentos y, del mismo modo, para un codo de 180 grados, la pérdida equivale más o menos 140% de la correspondiente a un codo de 90 grados, basándose en la información presentada por Conn, Colborne y Brown [Heat. Piping Air Cond, 25(1), 201-205 (1953)], Ito (loc. cit.); Jorgensen (Fan Engineering, 7th ed., p. 112, Buffalo Forge Co., Buffalo, 1970); y Snyder (loc. cit.). Para flujos que pasan por una tubería curva o un serpentín, hay una circulación secundaria del fluido denominada doble turbulencia o efecto de Dean, que se produce en un plano a ángulos rectos, con relación al flujo principal. Debido a esta circulación, la pérdida por fricción en la tubería curva es mayor que en una longitud igual de tubería recta. Esta circulación estabiliza también el flujo laminar, incrementando con ello el número crítico de Reynolds. El máximo número de Reynolds o número crítico de Reynolds para flujos laminares en función del diámetro de tubería y el diámetro del serpentín es dado por Srinivasan, Nandapurkar y Holland [Chem. Eng. (London), No. 218, CE113-CE119 (May, 1968)1:

FIG. 5-43 Válvula de mariposa.

ro de cargas de velocidad Kes constante para números de Reynolds que van de más de 2 000 (flujo turbulento) hasta aproximadamente 500, a partir de lo cual K aumenta con rapidez al decrecer el número de Reynolds. Valores típicos deíTfecuación (5-133)] para números de Reynolds Afce correspondientes a flujos laminares se describen en la tabla 5-15. Para uniones en forma de T, cuya área transversal es constante y en las que se tiene flujo laminar combinado o separado, K [ecuación (5133)] puede calcularse mediante

donde C = coeficiente dado en la tabla 5-16, adimensional [Jamison y Villemonte, Proc. Am. Soc. Civ. Eng., J. Hydraul. Div., 97 (HY7), 1045-1063 (1971)]. En las ecuaciones (5-133) y (5-135), se refieren a los componentes de la corriente antes de la combinación o división. Las pérdidas combinadas se pueden calcular mediante la ecuación

pérdida de fricción adicional para corrientes combinapérdida de fricción adicional por el flujo directo, pérdida de fricción adicional por el flujo en el ramal, V1 = velocidad promedio del fluido en el sentido directo antes de pasar por la unión, para flujo combinado o después de la unión para flujo separado (en el ramal), V2 = velocidad promedio del fluido para la corriente ramificada, antes de la unión para flujo combinado o después de la unión para flujo separado (en la derivación); y Vm = velocidad promedio del fluido para la corriente combinada. Codos y tuberías curvas En el caso de flujos turbulentos en codos lisos de 90 grados (Fig. 5-44a) y codos segmentados de 90 grados (Fig. 5-44fo), la pérdida total por fricción expresada como la razón de la longitud equivalente de tubería recta, Le, al diámetro de la misma, D, como función de la razón del radio de curvatura R al diámetro de la

TABLA 5-15 Pérdida adicional por fricción para flujo laminar a través de accesorios y válvulas*

TABLA 5-16 Pérdida adicional por fricción para el flujo laminar a través de juntas

donde

La pérdida total por fricción para flujos laminares en tuberías curvas se expresa en función de una longitud equivalente Le de tubería recta. La razón de la longitud equivalente con la longitud verdadera de la línea central del serpentín Le/L es una función del número de Dean como se ilustra en la figura 5-46 (véase también Srini-

5-44


FIG. 5-46 Longitud equivalente para una tubería curva con flujo laminar,

FIG. 5-44 Codos de 90". a) Codo liso, b) Codo segmentado.

FIG. 5-45 Pérdida total por fricción en codos de 90°. [Codo liso: basado en la información de Freeman. Experiments upon the flow of Water in Pipes and Pipe Fittings, p. 173, ASME, New York, 1941; lto.J. Basic Eng., 82, 131 (1960); Locklin, Trans. Am. Soc. Heat. Vent. Eng., 56,479 (1950); Snyder./íeaí. Piping Air Cond., 7(1), 5 (1935). Codos segmentados: tornado de Locklin, loc. cit.].

vasan et al. (loc. cit.). Esta curva tiene una precisión que queda dentro del margen de ± 5%. Larrain y Bonilla [Trans. Soc. Rheol., 14(2), 135147 (1970)] presentaron un resumen del trabajo teórico publicado, al que agregaron su análisis teórico sobre la caída de presión en flujos laminares dentro de un tubo en serpentín. Austin y Seader [Am. Insí. Chem. Eng. J.,19,85-94 (1973)] efectuaron un análisis teórico, cuyos resultados indican que para 5 < Dc/D < 100, existe una ligera dependencia de segundo orden para una razón de curvatura Dc/D, más allá de la mostrada por la correlación de la figura 5-46. La pérdida por fricción para flujos turbulentos se calcula a partir de la ecuación de Fanning (5-57), donde, para hélices industriales, se da el factor de fricción fc mediante la ecuación empíricamente determinada (véase Srinivasan et al., loc. cit.).

número de Dean modificado, adimensional; donde mero de Reynolds generalizado, definido por la ecuación (5-77); y n = constante del material [véase la ecuación (5-75)]. Esta correlación fue probada para el intervalo NDe = 70 a 400, D/Dc = 0.01 a 0.135, y n = 0.35 a 1. Véase también Oliver y Asghar, Trans. Insl. Chem. Eng. (London), 53,181-186(1975). Tamices El flujo que atraviesa un tamiz se considera semejante al que pasa por varios orificios o boquillas en paralelo. Por lo tanto, la caída de presión o pérdida de carga en un tamiz se calcula basándose en una ecuación aplicable al tipo orificio. La ecuación resultante para la pérdida de carga es

pérdida de carga, o F; n = número de tamices en serie, donde adimensional; C - coeficiente de descarga de tamiz, adimensional; área libre fraccional proyectada por el tamiz, adimensional; V = velocidad superficial adelante del tamiz; y gc = constante dimensional. Hay datos experimentales [Grootenhuis, Proc. Inst. Mech. Eng. (London), A168,837-846 (1954)] que indican que, para una serie de tamices, la pérdida general de carga es directamente proporcional al número de tamices en serie, como se da en la ecuación (5-141), y no es afectada ni por la separación entre los tamices sucesivos ni por su orientación respecto uno de otros. El coeficiente de descarga para tamices C, es una función de su nú: anchura de la abermero de Reynolds, planos de malla cuadrada,

La ecuación (5-138) tiene probablemente una precisión cerca de 10%. Srinivasan et al. (loc. cit.) así como Ali y Seshadri [Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 10,328-332 (1971)] han analizado la caída depresión en espirales. Para la pérdida por fricción en flujo laminar a lo largo de ductos semicirculares, véase Masliyah y Nandakumar, Am. Inst. Chem. Eng. J., 25,478-487 (1979); para canales curvos de sección cuadrada, véase Baylis, J. Fluids Meek, 48,417-422 (1971) y para canales rectangulares curvados, véase Cheng, Lin y Ou,./. Fluids Eng., 98,41-48 (1976). Para flujo de fluidos no newtonianos que obedecen la ley de potencia, alo largo de tubos de serpentín, Mashelkar y Devaraj an [Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 54,108-114 (1976)] proponen la siguiente correlación

, la gráfica de Lapple de C

I. du Pont de Nemours & Co.). Esta curva representa la mayor parte de En la región de flujo los datos con una precisión cercana al el coeficiente de descarea puede ser calculado mediante la ecuación

Los coeficientes mayores que 1 probablemente indican que el área libre real es mayor que la del área proyectada y que existe una recuperación parcial de carga debido a la corriente abajo que rodea los alambres. Grootenhuis (loc. cit.) proporciona una correlación de las pérdidas generales por fricción a través de tamices planos de malla cuadrada y gasas aglomeradas. Armour y Cannon [Am. Inst. Chem. Eng. J., 14, 415-420 (1968)] presentan una correlación basada en un modelo de

FLUJO EN DOS FASES

5-45

FIG. 5-47 Coeficientes de descarga de tamiz, tamices planos de malla cuadrada. (Por cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.) lecho relleno para tramas planas, tipo sarga y la llamada "holandesa". Para la pérdida por fricción a lo largo de tejidos de un filamento, véase Pedersen, Filtr. Sep.; 11,586-589 (1974). Para tamices inclinados en ángulo θ, la dirección del flujo se determina mediante la ecuación

Esta modificación a la ecuación (5-141) se aplica para para tamices de malla cuadrada y redes con malla de diamante. Los tamices inclinados un ángulo respecto a la dirección del flujo experimentan también un esfuerzo tangencial. rara fluidos no newtonianos las pérdidas por fricción a través de tamices de tipo tejido cuadrado o tejido completo tipo sarga, puede calcularse considerando el tamiz como un conjunto de tubos paralelos, cada uno de diámetro igual al promedio mínimo de apertura de filamentos adyacentes y la longitud doble del diámetro del filamento, sin efectos de entrada [Carley y Smith, Polym, Eng. ScL, 18,408415 (1978)]. Para tamices múltiples, sólo se debería sumar laspérdidas por fricción de los tamices individuales. Desviadores En el casode desviadores segmentados, por ejemplo, los que se usan en haces de tubos en intercambiadores de calor, la pérdida general por fricción para flujo turbulento se calcula por medio de la siguiente expresión

donde.F=pérdida general por fricción; «s = número de desviadores en serie, adimensional; VB = velocidad del fluido a lo largo de la abertura del desviador (basada en AB), w = gasto masa del fluido; AB = área neta libre de la abertura del desviador, ρ = densidad del fluido; y gc = constante dimensional. El uso de la ecuación (5-144) equivale a considerar la abertura del desviador como un orificio segmentado, con un coeficiente general de descarga de 0.7, aproximadamente. No se da ninguna tolerancia para fugas, por ejemplo, las que se registran entre el desviador y la cubierta o entre el desviador y los tubos.

FLUJO EN DOS FASES Líquidos y gases Respecto a flujos paralelos con relaciones constantes líquido-gas, se han llevado a cabo trabajos abundantes tanto experimentales como teóricos para predecir la caída de presión, las

fracciones volumétricas y los patrones de flujo para corrientes en tuberías. Aún no se ha desarrollado una correlación general segura, aunque se han publicado ciertas correlaciones para sistemas de flujos específicos. En esta sección se presentan como guías para hacer estimaciones del patrón de flujo, la caída de presión y las fracciones de volumen para flujos en tuberías horizontales y verticales. En tuberías horizontales se ha informado en las obras ya publicadas que los patrones de flujo se correlacionan empíricamente como funciones de las velocidades de flujo y las propiedades del mismo. Sin embargo, las fronteras y los límites entre tales patrones no se han definido con plena claridad, debido a que las transiciones son graduales y las fronteras dependen de las interpretaciones de los investigadores y de las configuraciones de la tubería, así como de los fluidos de que se trate. Se han presentado informes de los siguientes tipos generales de patrones de flujo, en donde los valores de las velocidades superficiales dados son representativos para líquidos con viscosidades inferiores a 0.1 Pas (100 centipoises), aproximadamente, y gases cuyas densidades son semejantes a las del aire: 1. El flujo de burbujas o espuma. En este modelo, en el que las burbujas del gas se encuentran dispersas en el líquido, ocurren velocidades superficiales del líquido de 1.5 a 4.5 m/s (5 a 15 ft/s) aproximadamente, y las velocidades superficiales del gas van de 0.3 a 3 m/s (1 a 10 ft/s) aproximadamente. (Véase la subsección "Terminología de la mecánica de fluidos", donde se da la definición de la velocidad superficial.) 2. El flujo en forma de tapón. En este modelo se registran tapones alternos de líquido y gas que se desplazan a lo largo de la parte superior de la tubería, ocurre a velocidades superficiales de líquido inferiores a 0.6 m/s (2 ft/s) y velocidades superficiales del gas menores de 0.9 m/s (3 ft/s). 3. Flujo estratificado. Este modelo, en el que el líquido fluye a lo largo de la base de la tubería y el gas lo hace sobre una entrecara suave líquido-gas, se produce con velocidades superficiales de líquido me nores de 0.15 m/s (0.5 ft/s) y con velocidades superficiales de gases que van más o menos de 0.6 a 3 m/s (2 a 10 ft/s). 4. El flujo ondular. Este patrón es similar al estratificado, excepto que la entrecara tiene ondas que se desplazan en la dirección del flujo. Esto ocurre a velocidades superficiales de líquido menores a 0.3 m/s (1 ft/s), aproximadamente, y a velocidades superficiales del gas de 4.5 m/s (15 ft/s), aproximadamente. 5. Flujo con golpeteo. En este patrón el gas que se desplaza con ra pidez capta periódicamente una onda para dar lugar a un golpeteo rá pido que pasa por la tubería con mayor velocidad que la promedio del líquido. En este tipo de flujo, el golpeteo puede causar dentro del equi po vibraciones severas y en algunos casos, peligrosas, debido al im-

5-46


pacto del golpeteo a alta velocidad contra accesorios del tipo de los codos de retorno. 6. Flujo anular. En este patrón, el líquido fluye como una película en tomo a la pared interna de la tubería y el gas fluye como si fuera el núcleo. Además, existe una porción de líquido que es arrastrada en forma de rocío por el núcleo central de gas. Este tipo de flujo se pre senta para velocidades superficiales de gas, mayores a 6 m/s (20 ft/s), aproximadamente. Las determinaciones del arrastre fueron formula das por Wicks y Dukler [Am. Inst. Chem. Eng. J., 6,463-468 (I960)] y Magiros y Dukler (en Lay y Malvern, Developments in Mechanics, vol. 1, Plenum, New York, 1961, pp. 532-553). Ishii y Grolmes [Am. Inst. Chem. Eng. J., 21,308-318 (1975)] aportan datos respecto al go teo inicial. Las ecuaciones para la estimación del diámetro de las gotas promedio las proporcionan Tatterson, Dallman y Hanratty [Am. Inst. Chem. Eng. J., 23,68-76 (1977)]. 7. Rocío o flujo disperso. Este modelo en el que casi todo el líquido es arrastrado por el gas en forma de gotas finísimas ocurre probablemente a velocidades superficiales de gas, mayores de 60 m/s (200 ft/s). Hanratty y Engen [Am. Inst. Chem. Eng. J., 3, 299-304 (1957)] describieron la interacción de una corriente de aire y una superficie de agua horizontal en movimiento. El patrón de flujo puede predecirse basándose en la correlación propuesta por Baker [OilGasJ., 53(12), 185-190,192,195 (1954)] como se ilustra en la figura 5-48. En esta figura,

donde GG = velocidad másica del gas; GL = velocidad másica del líquirazón de densidad del gas respecto al aire, adimensional; de densidad del líquido a densidad del agua, adimensional; de tensión superficial del líquido a la tensión superficial del agua, adimensional; y las propiedades del aire y agua son a 20°C (68°F) y 101.3 En lo que respecta a patrones de flujo, se tendrán datos y referencias adicionales en Anderson y Russell [Chem. Eng., 72(25), 135-144 (Dec. 6,1965)]; Dukler y Wicks (en Acrivos, Modern Chemical Engineering, vol. I, chap. 8, Reinhold, New York, 1963), Scott (en Drew et al., Advances in Chemical Engineering, vol. 4, Academic, New York, 1963, pp. 199-277; y Aziz, Gregory y Nicholson, Can. J. Chem. Eng., 52,695-702(1974). Taitely Dukler [Am. Inst. Chem. Eng. J., 22,47-55 (1976)] presentaron un mapeo teórico del flujo, donde se busca deter-

FIG. 5-49 Parámetros para la caída de presión en flujos de líquido-gas por tuberías horizontales. [Basado en Lockhart y Martinelli, Chem. Eng. Prog., 45, 39(1949).]

minar las zonas de transición con los resultados experimentales anteriores. La caída de presión bifásica debida a la fricción para un flujo paralelo en tubería horizontal, se calcula aplicando la correlación semiempírica de Lockhart y Martinelli [Chem. Eng. Prog., 45, 39-48 (1949)]. La base de la correlación es que la caída de presión bifásica es igual a la caída de presión monofásica de cualquiera de las fases multiplicada por un factor que es función de una de las caídas de presión monofásicas de las dos fases:

o bien,

donde Se observará que

Los gradientes de la caída de presión para una fase se calcularon partiendo de la ecuación de Fanning, ecuación (5-57), suponiendo que cada fase fluye por sí sola dentro de la tubería; dicho de otra manera, se utilizan las velocidades superficiales. Las velocidades superficiales se basan en el área transversal completa de la tubería:

FIG. 5-48 Regiones de patrones de flujo en corrientes paralelas de líquido-gas a través de tuberías horizontales. Para convertir libras por segundo por pie cuadrado a kilogramos por segundo por metro cuadrado, multipliqúese por 4.8824. [Tomado de Baker, Oil GasJ., 53(12), 185-190,192,195 (1954).]

velocidad superficial de la fase líquida, superficial de la fase gaseosa, qL = gasto volumétrico de la fase liquida, gasto volumétrico de la fase gaseosa, y A = área de la sección transversal de la tubería. Las funciones F1 y F2, ecuación (5-149), aparecen ilustradas en forma de curvas en la figura 5-49. Para cada régimen de flujo se requieren curvas por separado; el líquido del flujo viscoso y un gas en flujo viscoso (vv); un líquido y gas viscoso turbulento (vt); y, de la misma manera, (tv) y (tt). Sin embargo, en la figura 5-49 sólo se da una curva para •En lo que se refiere al flujo en dos fases se acostumbra usar más el término "viscoso" que "laminar".

FLUJO EN DOS FASES

el líquido y gas viscoso turbulento y líquido gas turbulentos viscosos, porque la diferencia entre las curvas experimentales es pequeña en comparación con la incertidumbre de la correlación. El criterio de transición entre el flujo viscoso y el turbulento no se ha definido con precisión. No obstante, para propósitos de diseño, se puede considerar que la transición es la misma que la que corresponde al flujo de una fase; en otras palabras, se considera que el flujo viscoso corresponde a en donde. se basa en la velocidad superficial. Lockhart y Martinelli (loc. cit.) correlacionaron sus datos de caída de presión con flujos en tuberías de 25 mm (1 in) o menos de diámetro, con una precisión de ± 50%. En general, las predicciones para flujos estratificados, ondulares y en forma de vastago son altas y, para flujos anulares, son bajas. Las correlaciones se aplican a diámetros de tubería hasta de 0.1 m (4 in), guardando el mismo orden de precisión. Varios investigadores han estudiado los flujos en tuberías mayores de 0.25 m (hasta 10 in de diámetro) y desarrollaron ecuaciones para caídas de presión en el sistema particular; sin embargo, aún no se ha logrado establecer una correlación general más adecuada. Para una caída de presión en flujo de burbujas, véase Davis, J. Fluids Eng., 96, 173-179 (1974); y Kopalinsky y Bryant, Am. Inst. Chem. Eng. X, 22, 82-86 (1976). Para caída de presión en flujo estratificado de fases líquido en flujo laminar y gas, véase Yu y Sparrow, Am. Inst. Chem. Eng. J., 13, 10-16 (1967). Para una caída de presión en flujo estratificado de fases líquido en fluj o laminar y gas en fluj o turbulento, véase Russell, Etchells, Jensen y Amida, Am. Inst. Chem. Eng. J., 20, 664-669 (1974). Para caída de presión en flujo estratificado donde las fases líquido y gas están en flujo turbulento, véase Cheremisinoff y Davis, Am. Inst. Chem. Eng. J., 25, 48-56 (1979). Para una caída de presión deunflujocon golpeteo, véase Heywood y Richardson, Chem. Eng. ScL, 34,17-30 (1979). Mandhane, Gregory y Aziz, [J. Pet. TechnoL, 29,1348-1358 (1977)] agruparon gran cantidad de datos en grupos que representan las diferentes regiones de modelos (patrones) de flujo y evaluaron la validez predictiva de 16 diferentes correlaciones, incluidas dos correlaciones modificadas. Ellos recomendaron la aplicación de una correlación diferente para cada región, con el fin de tener mayor precisión en las predicciones. Para otras correlaciones y referencias de más correlaciones, véase Dukler y Wicks en Acrivos, loc. cit.; Scott en Drew et al., loc. cit.; DeGance y Atherton, Chem. Eng., 77(15), 95-103 (1970); y Hsu y Graham, Transport Processes in Boiling and TwoPhase Systems, McGraw-Hill, New York, 1976. La fracción de volumen o estancamiento de una fase para un flujo paralelo dentro de tuberías horizontales, se predice aplicando la siguiente correlación desarrollada por Lockhart y Martinelli (loc. cit.):

donde

fracción del volumen de tubería ocupado por la fase líquida, adimensional; RG = fracción ocupada por la fase gaseosa, adimensional;

5-47

y X = parámetro definido por la ecuación (5-150), adimensional. La función F3 como una curva de RL en función de X, aparece ilustrada en la figura 5-50. Lockart y Martinelli correlacionaron datos para diámetros de tubería de 25 mm (1 in) y menos con una precisión de la curva mostrada. Las indicaciones revelan que las fracciones del volumen de líquido pueden ser menores que las previstas por la figura 5-50, para cuando las viscosidades del líquido son mayores a 0.001 Pa.s (1 centipoise) [véase Alves, Chem. Eng. Prog., 59, 449-456 (1954)] superiores a los valores predichos para diámetros de tuberías mayores (véase Baker, loc. cit.). Algunos investigadores han desarrollado ecuaciones para determinar el estancamiento en diversos sistemas específicos; pero aún no ha sido posible desarrollar una correlación general adecuada. Para consultar sobre el estancamiento en flujo estratificado con flujo laminar en las fases líquido y gas, véase Yu y Sparrow, loc. cit. Para consulta del flujo estratificado donde la fase líquida está en flujo laminar y la fase gaseosa en flujo turbulento, véase Russell, Etchells, Jensen y Anuda, loc. cit. Para información sobre el estancamiento en flujo estratificado donde el líquido y el gas están en flujo turbulento, véase Cheremisinoff y Davis, loc. cit. Mandhane, Gregory y Azis[J.Pet Technol.,21,1017-1026 (1975)] agruparon gran cantidad de datos en grupos representativos de las diferentes regiones de modelos (patrones) de flujo y evaluaron la capacidad predictiva de 12 correlaciones diferentes. En sus resultados no encontraron ninguna tendencia significativa para las correlaciones examinadas. Estos investigadores recomendaron utilizar una correlación diferente para cada región, con el propósito de obtener los mejores resultados en las predicciones. Eisenberg y Weinberger [Am. Inst Chem. Eng. J.,25, 240-245 (1979)], propusieron un método para predecir la caída de presión y el estancamiento de fluidos no newtonianos en flujo anular, con líquido en flujo laminar y gas en flujo turbulento. Este método tiene en cuenta la dependencia a la razón del esfuerzo cortante de la viscosidad del líquido. Los datos de caída de presión para aditamentos de entrada o de alimentación en T. de una pulgada cuando el líquido penetra por el camino directo y el gas por la bifurcación, fueron proporcionados por Alves (loc. cit.). La caída de presión y la separación de dos fases para el flujo anular en una junta en forma de T, son analizadas por Fouda y Rhodes [Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 52,354-360 (1974). En el caso de accesorios y válvulas, los resultados de Chenoweth y Martin [Petrol. Refiner, 34(10), 151-155 (1955)] indican que los datos de una sola fase suelen utilizarse en su correlación para una caída de presión para dos fases. Smith, Murdocky Applebaum [J. Eng. Power, 99, 343-347 (1977)] evaluaron las correlaciones existentes para flujo en dos fases (bifásico) de vapor-agua y otras mezclas de gas-líquido a lo largo de orificios con orillas biseladas, obtenidas de normas para medición de flujo de la American Society for Testing and Materials (ASTM). La correlación de Murdock [J. Basic Eng., 84, 419-433 (1962)] puede utilizarse para el análisis del flujo en estos orificios. Para consultas adicionales, sobre casos en que las mediciones con vapor y agua se encuentren fuera de los límites de esta correlación, véase Collinsy Gacesa,/ Basic. Eng., 93,11-21 (1971).

FIG. 5-50 Fracción de volumen líquido en flujos de líquido-gas a través de tuberías horizontales. [Basado en Lockhart y Martinelli, Chem. Eng. Pmg., 45, 39(1949).]

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Para consultar sobre el estancamiento y la caída de presión en una tubería inclinada con flujo hacia arriba o hacia abajo, véase Beggs y Brill, J. Pet. Technol., 25, 607-617 (1973). Cuando la inclinación sea superior a 10°, el efecto de estancamiento es pequeño [Gregory, Can. J. Chem. Eng., 53,384-388(1975)]. En el caso de flujos ascendentes por una tubería vertical, se han efectuado trabajos importantes con elevadores activados con gas, que es un tipo de bomba líquida. Un elevador activado con gas consiste sencillamente en una tubería vertical abierta en ambos extremos, parte de la cual se sumerge por debajo de la superficie del líquido que se va a bombear. Luego se aplica gas comprimido ala base de la tubería para formar una mezcla de líquido y gas dentro de la misma. El gas reduce la densidad promedio de la mezcla a un valor en el que el peso de esta última es menor que el equivalente a la sumersión o presión en la entrada del aire. De esta manera, cuando existen velocidades adecuadas de líquido y gas, la mezcla asciende verticalmente por la tubería y se descarga por el extremo superior. La sumersión es la distancia de la superficie del líquido hasta la entrada del aire, y la elevación es la distancia que va de la superficie de líquido hasta la descarga. Por ende, el índice de sumersión se define como

En el caso de flujos ascendentes, se han observado los siguientes tipos generales de patrones de flujo donde los valores de las velocidades superficiales dados son representativos para líquidos cuyas viscosidades son menores de 0.01 Pas (100 centipoises), aproximadamente, y gases con densidades semejantes a las del aire: 1. Flujo de burbujas o aereado. Este patrón en el que el gas se dis persa en forma de finísimas burbujas por un líquido, ocurre a veloci dades superficiales de gas inferiores a 0.6 m/s (2 ft/s). 2. Flujo en forma depistón, tapón o con golpeteo. Este patrón en donde el gas fluye en forma de grandes tapones, se produce a velocidades super ficiales de gas de 0.6 a 9 m/s (2 a 30 ft/s), aproximadamente. 3. Flujo de espuma. En este patrón las burbujas de un gas se mezclan con el líquido en un patrón altamente turbulento. 4. Flujo ondulado. En este patrón se tiene un movimiento ascenden te de una capa ondulada de líquido sobre la pared. 5. Flujo anular o de película. Este patrón en donde el líquido fluye hacia arriba por la tubería como si se tratara de un anillo, y el gas se desplaza en forma de un núcleo, ocurre a velocidades superficiales de

FIG. 5-51 Regiones de los patrones de flujo en corrientes paralelas de líquidogas que se desplazan en sentido ascendente por tuberías verticales. Para convertir pies por segundo en metros por segundo multipliqúese por 0.3048. [Govier, Radford, y Dunn, Can. J. Chem. Eng., 35,58-70 (1957).]

líquidos menores de 0.6 m/s (2 ft/s) y a velocidades superficiales de gas mayores de 9 m/s (30 ft/s). Los datos sobre el arrastre fueron presentados por Gill, Hewitt y Lacey [Chem. Eng. Sci, 20,71-88 (1965)]. Ishii y Grolmes {loc. cit.) proporcionan un criterio inicial para el arrastre de líquido. 6. Flujo de neblina. En este patrón el líquido es transportado en forma de gotas muy finas por la fase gaseosa. Los datos indican que esto ocurre probablemente a velocidades superficiales de gas por encima de 21 m/s (70 ft/s). [Collier y Hewitt, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 39, 127-136 (1961); y Yagi y Sasaki, Chem. Eng. (Japan), 17, 216-223(1953)]. El patrón de flujo se puede predecir por medio de la correlación propuesta por Govier, Radford y Dunn [Can. J. Chem. Eng., 35, 58-70 (1957)], como se ilustra en la figura 5-51. En ella, VL = velocidad superficial de líquido ft/s Rv = razón del gasto volumétrico del gas al líquido que entra en la tubería, adimensional. Para mayores detalles o referencias sobre el tema de patrones de flujo, véase Anderson y Russell (loc. cit.); Gosline [Trans. Am. Inst. Mining Metall. Eng. (Pet. Dev. Technol.), 118, 56-70 (1936)]; Huntington et al. [Trans. Am. Inst. Mining Metall. Eng. (Pet. Dev. Technol.), 136,79-90 (1940); y Peí. Refiner, 33(11), 208-211 (1954)]; y Oshinowo y Charles, Can. J. Chem. Eng., 52,25-35(1974). Mientras fluye el flujo ascendente se registra un deslizamiento considerable entre el líquido y el gas; por lo que la razón de líquido a gas dentro de la tubería es mayor que en la entrada. Los datos experimentales para el fluio de mezclas de agua y aire, queroseno y aire, en tubein de diámetro, fueron presentados por Galegar, Stovall y Huntington [Pet. Refiner, 33(11), 208-211 (1954)]; los datos experimentales y una correlación para el flujo de mezclas de agua-aire en tuberías de V2 a 2.5 in, fueron suministrados por Govier y Short [Can. J. Chem. Eng., 36,195-202 (1958)] y por Brown, Sullivan y Govier [ibid, 38,62-66 (I960)]. Hughmark [Chem. Eng. Prog., 58(4), 62-65 (1962)] propuso también una correlación. Algunos datos sobre el arrastre de líquidos son proporcionados en la obra de Anderson y Mantzouranis [Chem. Eng. Sci., 12,233-242 (I960)]. Griffith y Wallis [J. Heat Transfer, 83, 307-320 (1961)]; Nicklin, Wilkes y Davidson [Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 40, 61-68 (1962)]; y Martin [J. Fluids. Eng., 98,715-722 (1976) y 99,263-264 (1977) han informado sobre valores de mediciones de velocidad de burbuj a terminal en flujo con golpeteo para mezclas aire-agua. Para predecir la caída de presión de un flujo ascendente, Hughmark [Ind. Eng. Chem. Fundam.,2,315-321 (1963)] propone una correlación junto con varias referencias de otras correlaciones. Para consultar sobre resultados de mediciones de caída de presión en flujo de burbuja, véase Davis, loc. cit. Para la predicción de caída de presión y espesor de película en flujo anular cuando es conocida la cantidad de líquido, véase DIMP (Design Institute Multiphase Processing), vol. 3-l,Am. Inst. Chem. Eng. 1977. Vohra, Robinson y Brill [J. Pet. Technol., 26,829-832 (1974)] efectuaron una comparación déla capacidad predictiva de las correlaciones disponibles. El rendimiento de los elevadores por acción de un gas se prevé con la teoría presentada por Stenning y Martin (J. Eng. Power, 90,106-110 (1968)] o con los datos de Shaw (Texas Eng. Exp. Sta. Bull. 113,1949). Para flujos ascendentes en tubos arrollados helicoidalmente, el patrón de flujo, la caída de presión y la retención se predicen mediante las relaciones de Banerjee, Rhodes y Scott, [Can. J. Chem. Eng., 47, 445-453(1969)]; y Akagawa, Sakaguchi, y Ueda [Bull, JSME, 14,564571 (1971)]. Oshinowo y Charles (loc. cit.) han propuesto una correlación para la predicción de patrones de flujo para flujo descendente en tuberías verticales, mientras que Griffith y Wallis (loc. cit.), Nicklin, Wilkes y Davidson (loc. cit.) y Martin (loc. cit.), han realizado mediciones de velocidad terminal de burbuja en flujo con golpeteo. Para flujos descendentes en tuberías verticales, las mediciones de caída de presión para el flujo anular de mezclas de agua y aire, en tuberías de 1 in, y para la condensación de vapores orgánicos dentro de un condensador de tubo vertical, 11.7 mm (0.46 in) de diámetro inter-

FLUJO EN DOS FASES

no, fueron correlacionados en forma aproximada por Bergelin, Kegel, Carpenter y Gazley (Proc. Heat Transfer Fluid Mech. Inst. ASME, June 22-24, 1949, pp. 19-28) basándose en un factor de fricción de Fanning modificado como se ilustra en la figura 5-52. En esta figura, factor de fricción de Fanning modificado, adimensional; = numero de Reynolds, adimensional = diámetro interno de la tubería; Va = velocidad superficial del gas = gasto volumétrico del gas; A = area de la sección transversal de la tudensidad del gas; entre la tensión superficial del agua a su punto de ebullición y el del otro liquido a su punto de ebullición, adimensional; ■■ densidad de gasto masa del liquido por unidad de periferia de la tubería. La viscosidad del líquido se omite en esta correlación porque en las investigaciones experimentales, las viscosidades de los líquidos usados no variaron en forma marcada; por ende, el efecto de la viscosidad no se pudo determinar. La caída de presión se calcula como sigue, utilizando la ecuación de Fanning basada en la fase gaseosa (el efecto del líquido aparece como una "aspereza" en el factor de fricción):

caída de presión,L = longitud de la tubería, y gc = constante dimensional. Mas adelante en esta subsección se explica cómo se debe aplicar la ecuación (5-156) en la condensación de flujos en condensadores verticales. Para consulta de resultados de experimentos sobre la predicción de la caída de presión y espesor de película cuando se conoce la cantidad de líquido arrastrado, véaseD/MP, vol. 3-1 loc. c¿í.IshiiyGrolmes(/oc. cit.) dan un criterio inicial para la estimación del arrastre de líquido. Para flujos descendentes en tubos helicoidalmente arrollados, algunos datos sobre el patrón de flujo, caída de presión y la retención, son presentados por Casper [Chem. Ing. Tech., 42,349-354 (1970)]. El flujo gas-líquido descendente a lo largo de conexiones en forma de Y, donde existe flujo estratificado al aproximarse a la conexión, fue investigado por Kubie y Gardner [Chem. Eng. Sel, 33,319-329 (1978)]. Ellos describen tres regímenes de flujo en la línea vertical posterior a la conexión y proporcionan los criterios de tránsito correspondientes. También está la cuestión de las tuberías de desagüe e inundación o derrame asociados con flujos descendentes. La entrada a una tubería de desagüe está al ras con una superficie horizontal; la entrada a una tubería de derrame queda por arriba de la superficie horizontal, es decir, la tubería se extiende a lo largo y por encima de dicha superficie horizontal. Cuando este tipo de tuberías no lleva un caudal completo, el líquido en movimiento puede arrastrar hacia abajo cantidades con-

FIG. 5-52 Factores de fricción para flujo líquido-gas de condensación que corren en sentido descendente por tuberías verticales. En esta correlación en pies cuadrados por hora. Para convertir pies cuadrados por hora a metros cuadrados por segundo, multiplíquese por 0.00155. (Bergelin et al., Proc Heat Transfer FluidMech. Inst., ASME, 1949, p. 19.)

5-49

siderables de gas. La cantidad de gas arrastrado es una función del diámetro de la tubería, su longitud y el gasto del líquido. Kalinske (Univ. Iowa Stud. Eng. Bull., 26, pp. 26-40,1939-1940) recabó una cantidad sustancial de datos sobre arrastre de aire y carga por encima de la entrada, en función del gasto de agua para tuberías con diámetros que van de 43.9 a 148.3 mm (1.73 a 5.84 in) y longitudes de 1.22 a 5.18 m (4 a 17 ft). Para cargas superiores a la crítica, las tuberías llevan caudales llenos y no arrastrarán gas. La carga crítica h para el flujo de agua en desagües y tuberías de derrame, tal y como indica Kalinske, se ilustra en la figura 5-53 como una función del diámetro D y la longitud L de la tubería. De las investigaciones de Kalinske, la altura del saliente de una tubería de derrame aparentemente no tiene efectos apreciables si dicha altura es aproximadamente mayor que un diámetro de tubería. Para cargas bajas, el líquido en la entrada de la tubería generalmente está revuelto. La dirección del remolino es, teóricamente, contraria a la de las manecillas del reloj (viendo hacia abajo) en el hemisferio norte. Sin embargo, en la práctica, la dirección del remolino dependerá de las condiciones de acercamiento. Se encontrará una información más detallada en Manís, J.Appl. Mech., 34,11-15 (1967). El diseño moderado de la altura mínima de líquido en separadores gas-líquido puede consultarse en McDuffle [Am. Inst. Chem. Eng. J., 23,37-40 (1977)], quien recomienda la siguiente relación:

número de Froude = adimensional; velocidad del líquido; aceleración debida a la gravedad; metro interno de la tubería; y h - altura del líquido. La cantidad de burbujas de aire atrapadas, cuando se trata de líquidos cuya viscosidad es menor que 0.1 Pas (100 centipoises), puede aumentar cuando

Si se requiere información adicional sobre este concepto, consúltese Simpson, Chem. Eng., 75(6), 192-214 (1968). En el caso de flujos paralelos con razones variables de líquidogas, se dispone de gran cantidad de información teórica y experimental respecto al flujo de vaporización y una cantidad limitada respecto al flujo de condensación. El flujo de vaporización ocurre cuando un líquido que está inicialmente saturado, es decir, se encuentra en su punto de ebullición, pasa por una tubería. En este caso hay varios fenómenos que se producen: 1) la presión decrece debido a la fricción, 2) la temperatura de saturación disminuye debido a la pérdida de presión, y 3) una porción de líquido se evapora. Por lo tanto, se produce un flujo difásico en el que la razón entre las dos fases varía en forma continua. Hay varias clases de flujo posibles (véase la parte inicial de esta subsección), sin embargo, en este caso el vapor se produce por medio del líquido, que probablemente tenderá a producir una corriente de burbujas. Los patrones de flujo observados para la corriente de un refrigerante de evaporación en una tubería horizontal fueron descritos por Zahn [J. Heat Transfer, 86,417-429 (1964)]. En el siguiente método para predecir las condiciones de flujo, las principales suposiciones son que: 1) el líquido y el vapor se desplazan a la misma velocidad, 2) los cambios de elevación y las pérdidas de calor son despreciables, y 3) la mezcla se comporta como un fluido compresible. La relación básica entre las condiciones de flujo y la geometría de la tubería, que se deriva de las ecuaciones de continuidad y energía [véase Benjamin y Miller, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 64, 657-669(1942); Allen, ibid., 73,257-265 (1951); Búdge,HeatPiping Air Cond., 21(5), 98-100 (1949); y Mikol, Trans. Am. Soc. Refrig. Air Cond. Eng., 69,213-225 (1963)] es

5-50


La ecuación (5-159) puede integrarse y resolverse gráficamente para la variable deseada si se conoce la relación matemática entre el volumen y la presión de la mezcla. En general, la ecuación (5-159) se resuelve de una manera más conv eniente volviéndola a expresar como se indica a continuación y resolviéndola numéricamente:

incremento de longitud; D = diámetro de la tubería;f= factor de fricción de Fanning, adimcnsional; gc = constante dimensiovelocidad de masa de la mezcla; incremento de la presión (presión corriente abajo menos presión corriente arriba), lumen especifico promedio de la mezcla sobre = volumen especifico incremental de la mezcla sobre de la mezcla. Se supone que la expansión puede ser un proceso adiabático irreversible (entalpia constante). El valor del factor de fricción/puede ser tomado como 0.003, que es el valor experimental promedio para el flujo de una mezcla de evaporación de agua y vapor determinada por Benjamin y Miller (loc. cit.) y Bottomley [Trans. North East Coast Inst. Eng. Shipbuild, 53,65-100 (1936)]. El valor del factor de fricción puede ser mayor para refrigerantes de evaporación en tubos capilares, (véase Mikol, loc. cit). En la integración numérica de la ecuación (5-160) para la longitud de la tubería, generalmente se siguen los pasos que se indican a continuación: 1) se conoce la velocidad másica; 2) se supone un diámetro de tubería; 3) se toman incrementos de presión a partir de la presión inicial hasta la final; 4) se obtiene el volumen específico promedio y la diferencia del volumen específico de la mezcla para cada incremento, para un proceso de entalpia constante, donde el valor de esta última es la que corresponde al líquido saturado a la presión inicial; 5) se calcula el incremento de longitud para cada incremento de presión tomado aplicando la ecuación (5-160), usando el valor del factor de fricción dado antes; y 6) la longitud total de la tubería es la suma de los incrementos de longitud. Bridge [Heat Piping Air Cond, 21(4), 92-96 (1949)] y Keister [Pet. Refiner, 27(11), 616-619 (1948)] describen los cálculos para corrientes de mezclas de agua y vapor en tuberías; Mikol (loc. cit.) lo hace respecto a refrigerantes en tubos capilares. En esta integración numérica, si el incremento de longitud calculado es negativo, entonces el incremento de presión tomado fue demasiado grande. Un incremento calculado con longitud igual a cero es la condición para un "flujo crítico" (véase la exposición detallada que sigue) y corresponde a la presión final de descarga. Para casos en los que el flujo crítico se indica, pero donde la presión de descarga calculada es mayor de lo deseado o la longitud de la tubería es más corta, deberá suponerse un diámetro de tubería mayor y repetirse la integración hasta obtenerse las condiciones deseadas. Despejar la ecuación (5-160) para una longitud de tubería cuando se conocen las otras variables es un procedimiento comparativamente directo; sin embargo, despejar una de las otras variables implica la integración numérica antes citada siguiendo un procedimiento iterativo de tanteo. Moody [J. Heat Transfer, 88, 285-295 (1966)] suministró gráficas para el flujo máximo de mezclas

FIG. 5-53 Carga crítica para tuberías de desagüe y de derrame. (Kalínske, Univ. Iowa, Studies in Engineering, Bull., 26,1939-1940.)

de agua y vapor en tuberías, tomando en cuenta el deslizamiento eníre ambas fases. La condición del flujo crítico en una corriente de vaporización, es similar a la del flujo de gases en una sola fase por tuberías. Cuando la presión de descarga disminuye en forma gradual, se llega a un valor al que cualquier disminución posterior de presión no tendrá ningún efecto en el índice de presión o de flujo dentro de la tubería. La velocidad en el punto de descarga en estas condiciones se conoce como "velocidad crítica". Para el caso de flujo de gases en una sola fase, esta veiocidad crítica es igual a la del sonido en las condiciones de presión y temperatura de descarga (véase la subsección "Terminología en mecánica de fluidos"). En el caso de corrientes de mezclas vaporizadas, la velocidad crítica puede ser mucho menor que la del sonido en la fase de vapor. La máxima velocidad de flujo posible de una mezcla de vaporización por una tubería de sección transversal constante, suponiendo que la mezcla se comporte como un fluido compresible, ocurre cuando en el punto de descarga toda la energía liberada por la caída de presión diferencial se convierte cuantitativamente en energía cinética, es decir, en un flujo sin fricción [véase Lapple et al., Fluid and Particle Mechanics, p. 103, University of Delaware, Newark, 1951; y Schweppe y Foust, Chem. Eng. Prog., 49, Symp. Ser. 5,77-89 (1953)]:

velocidad másica crítica de la mezcla, volumen específico de la mezcla. Para incluir el efecto del deslizamiento entre el vapor y el líquido, evalúa con las siguientes ecuaciones [véase Levy, J. Heat Transfer. 87, 53-58(1965)]:

volumen específico del vapor;

volumen específico del

del vapor, adimensional. El término debe tomarse a lo largo de una trayectoria de entropía constante para las condiciones existentes al final de la tubería (para el caso de una corriente sin fricción y una expansión adiabática reversible). Para el flujo crítico de mezclas de agua-vapor, la velocidad máxima de flujo y la fracción vaporizada en función de las condiciones iniciales y las presiones críticas de descarga son dadas en la figura 5-54, [Cruver y Moulton, Am. Inst. Chem. Eng. J., 13,52-60 (1967)]. En la figura 5-54, Gc = velocidad crítica o másica máxima crítica; £ = entalpia inicial + energía cinética inicial + calor agregado; pc = presión absoluta dentro del tubo en el extremo de descarga y en condiciones de flujo crítico; yx = calidad del vapor o fracción de líquido vaporizado, adimensional. El caso de corrientes de mezclas vaporizadas de agua y vapor a través de válvulas, fue analizado por Alien [Power Eng., 56(5), 60-61,102,104, 106 (1952); 56(6), 83-85 (1952); 57(10), 94 (1953)]; a través de orificios y boquillas, por Bailey [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 73, 1109-1116 (1951)], Burnell [Engineering, 164, 572-576 (1947)], y Murdock [J. Heat Transfer, 84, 419-433 (1962)]; el flujo de dióxido de carbono líquido y en vapor a través de orificios y boquillas se incluye en la obra de Hesson y Peek [Am. Inst. Chem. Eng. J., 4,207-210 (1958)] y la corriente de refrigerantes líquidos y vapor en orificios y boquillas fue analizado por Min, Fauske y Patrick [Ind Eng. Chem. Fundam., 5,50-55 (1966)] y Pasqua [Refrig. Eng., 61,1084-1088,1131 (1953)]. En la corriente de un vapor de condensación a lo largo de una tubería circular recta y horizontal, la caída de presión es la suma algebraica de la pérdida por fricción y los cambios en la cantidad de movimiento. Un modelo general [Solimán, Schuster y Berenson, J. Heat Transfer, 90,267-276 (1968)] supone que el condensado fluye en for-

FLUJO EN DOS FASES

5-51

FIG. 5-54 Velocidades de descarga máxima para mezclas de agua y vapor dentro de tuberías. Para convertir libras por segundo por pie cuadrado a kilogramos por segundo por metro cuadrado, multipliqúese por 4.8824; para convertir unidades térmicas británicas por libra a joules por kilogramo, multipliqúese por 2326; y para convertir libras-fuerza por pulgada cuadrada absoluta a paséales absolutos, multipliqúese por 6895. [Cruver y Moulton, Am. /«.sí. Chem. Eng. J'., 13,52 (1967).]

ma de anillo, teniendo como núcleo al vapor. La correlación de caída de presión de Lockhart-Martinelli, pp. 5-46, se recomienda para prever la pérdida por fricción. Los cambios de cantidad de movimiento se estiman utilizando el modelo de un flujo homogéneo [Andeen y Griffith,J. Heal Transfer, 90,211-222 (1968)], es decir, el perfil de velocidad uniforme.

diferencia de presión debida a los cambios en la cantidad de movimiento entre el punto 1 y el punto medio de la mezcla en el punto 2, velocidad promedio de la mezcla en el punto 1. La caída de presión se calcula para incrementos de longitud de tubería principiando en la entrada y tomando en cuenta que se conoce la velocidad de condensación en función de la longitud. La caída de presión total es una suma de las caídas de presión de los incrementos. En el caso de vapor de condensación que fluye vertical men te en sen tido descendente en una tubería circular, la caída de presión puede ser calculada por medio de la ecuación diferencial (5-156):

La cantidad de vapor condensado en función de la longitud de la tubería se calcula basándose en las características de transferencia de calor. Luego, el gradiente de presión -dp/dL se calcula en función de la longgitud de la tubería partiendo de la ecuación (5-165) y de la figura 5-52. A continuación, una gráfica del gradiente de presión en función de la longitud de la tubería dará la caída de presión mediante la integración del área comprendida bajo la curva. Bergelin et al. [Proc. Heat Transfer Fluid Meek Inst., ASME, June 22-24,1949, pp. 19-28] indican que hay una variación considerable entre los valores experimentales y los previstos; sin embargo, no hay ningún otro método más exacto que se conozca para predecir tales valores. La caída de presión en general en un condensador real incluye las pérdidas de entrada y del cabezal o múltiple de distribución.

Gases y sólidos Para el flujo de gases y sólidos por tuberías horizontales, existen varias formas posibles, dependiendo de la densidad de los sólidos, la razón del índice de peso de sólidos a gas (carga) y la velocidad de este último. Cuando se trata de sólidos de baja densidad o índices bajos de sólidos a gas y altas velocidades de gas, los sólidos suelen estar completamente suspendidos y dispersos de una manera más o menos uniforme en la sección transversal de la tubería; con razones reducidas de sólidos a gas y bajas velocidades de gas, los sólidos tienden a rebotar sobre la base de la tubería; con razones altas de sólidos a gas y velocidades de gas bajas, los sólidos tienden a asentarse en la base de la tubería y formar dunas, en donde las partículas van de duna en duna o bien, forman trozos, dependiendo de la naturaleza de las partículas. Para detalles más amplios sobre las formas de flujo, véase Coulson y Richardson, (op. cit., vol. 2, p. 583; Korn, Chem. Eng., 57(3), 108-111 (1950); Patterson,J. Eng. Power, 81,43-54 (1959), y Wen y Simons, Am. Inst. Chem. Eng. J., 5,263-267 (1959). No hay ninguna correlación simple que permita predecir la velocidad mínima de acarreo o arrastre para todas las relaciones sólido a gas en tuberías horizontales. No obstante, se cuenta con algunas guías para estimar las velocidades de acarreo. En el caso de relaciones bajas del índice de peso entre sólidos y gas, por ejemplo, el que se emplea en la transportación neumática convencional, la velocidad mínima de acarreo se calcula aplicando la siguiente ecuación propuesta por Dalla Valle [HeatPipingAirCond., 4,639-641 (1932)], basada en pruebas de transportación con partículas cuyo tamaño era menor que 8.1 mm (0.32 in) y con densidades inferiores a 2643 kg/m3 (165 lb/ft3), utilizando aire como gas transportador:

culas sólidas; Ds = diámetro de la partícula más grande que se va a transportar; C\ = constante dimensional, 132.4 en unidades del Sistema Internacional (270 unidades en sistema inglés); y Ci = constante dimensional, 998 en unidades del Sistema Internacional (62.3 en unidades del sistema inglés). Se encontrarán algunos datos sobre el tamaño de partículas individuales y partículas mezcladas en el trabajo de

5-52


Zenz [Ind. Eng. Chem. Fundam., 3,65-75 (1964)]. En la práctica, las velocidades reales de transportación utilizadas en sistemas con relación baja de índice de peso entre sólidos y gas (< 10), es decir, los transportadores neumáticos convencionales, son generalmente mayores que 15 m/s (50 ft/s) [véase Hudson, Chem. Eng., 61(4), 191-194 (1954); Jorgensen, Fan Engineering, 7th ed., p. 486, Buffalo Forge Co., Buffalo, 1970; Kunii y Levenspiel, Fluidization Engineeering, chap. 12, Wiley, New York, 1969; y Zenz y Othmer, Fluidization and Fluid-Particle Systems, pp. 220-222, 322, Reinhold, New York, I960]. Para relaciones altas en índice de peso entre sólidos a gas (> 20), las velocidades verdaderas del gas que se utiliza son generalmente menores que 7.5 m/s (25 ft/s) y son aproximadamente iguales al doble de las verdaderas velocidades de los sólidos (Wen y Simons, loc. cit). La caída de presión total en una tubería horizontal se considera como la suma de las siguientes caídas de presión individuales [Mehta, Smith y Comings, Ind. Eng. Chem., 49,986-992 (1957)]: 1. Para acelerar el gas a la velocidad de transporte

2. Para acelerar las partículas sólidas

3. Para la fricción entre el gas y la pared de la tubería

4. Para la fricción combinada entre las partículas y la pared de la tubería, entre el gas y las partículas y entre estas mismas, suponiendo que dicha fricción se puede expresar por medio de un tipo de ecuación de factor de fricción,

El factor de fricción/s se relaciona con el coeficiente de arrastre de las partículas mediante un balance de fuerzas ejercidas sobre las partículas dentro de la tubería, como se indica a continuación:

En las ecuaciones anteriores, : caída de presión; C = coeficiente de arrastre, adimensional, obtenido en la figura 5-76, para

Para relaciones peso-velocibajas entre los sólidos y el gas, dad entre sólidos y gas superiores a 50, como los que se utilizan para el transporte en fase densa, las partículas tienden a asentarse y se mueven a lo largo de la base de la tubería, donde el patrón de flujo es muy diferente al que se registra en el transporte neumático convencional de fase diluida. Wen y Simons (loc. cit.) obtuvieron la siguiente correlación empírica para la caída de presión, en condiciones en las que se consideró que las partículas habían alcanzado su velocidad final. Sus experimentos incluyeron la corriente de perlas de vidrio (con diámetros < 0.01 in) y polvo de carbón (< 0.03 in de diámetro) en aire, en una tubería de acero de ¼ de in y en tuberías de vidrio de ½ a 1 in de diámetro.

suma de las caídas de presión debidas a la fricción; L longitud de la tubería; = densidad de los sólidos dispersos, peso de los sólidos/unidad de volumen de la tubería; locidad superficial de masa de los solidos: gasto en peso de los de la tubería; Ds = diámetro de la partícula sólida; Vs = velocidad promedio real de las partículas sólidas, determinada en la figura 5-55: y C1 = constante dimensional, 41.8 en unidades del Sistema Internacional (2.5 en unidades usuales de Estados Unidos). La velocidad promedio real del aire se determina por medio de la pérdida de velocidad debida al resbalamiento entre el aire y los sólidos. Wen y Simons (loc. La velocidad másica está expresada por

donde v donde Ga = velocidad másica delaire; Va = velocidad promedio rea) densidad del aire disperso, peso del aire/unidad de volumen de la tubería; densidad del aire; densidad de partícula ds densidad de los sólidos dispersos, peso de ios sólidos/unidad de volumen de la tubería. La correlación de la caída de presión, ecuación (5-173), no tiene el carácter "adimensional" usual debido a que sólo se utilizó un gas, a saber, el aire. Su incertidumbre parece ser del orden de y se requieren investigaciones adicio ■ nales para desarrollar una correlación general. En el caso de flujos ascendentes de gases y sólidos por tuberías verticales, la velocidad mínima de arrastre para razones reducidas peso/velocidad de sólidos a gas, se calcula aplicando la ecuación siguiente propuesta por Dalla Valle (loc. cit.):

D, = diámetro del tubo o tubería;/G = factor de fricción de Fanning, adimensional, tomado de la figura 5-28; fs = factor de fricción de sóli= velocidad masica de los sólidos; = constante dimensional; L = longitud de la tubería; VG = velocidad real del gas; Vs = velocidad real de los sólidos; densidad del gas disperso, peso de gas/unidad de volumen de la tubería; = densidad de los solidos dispersos, peso de solidos/unidad de volumen de la tubería; densidad del gas; densidad de los sólidos; Para relaciones peso-velocidad entre los sólidos y el gas, inferiores a 5 en tuberías horizontales, como las que se utilizan en los sistemas convencionales de transporte neumático, Hinkle (tesis para el doctorado en Ingeniería Química, Georgia Institute of Technology, Atlanta, 1953) encontró experimentalmente (para unacorriente de aire con partículas sólidas de 0.36 a 8.4 mm (0.014 a 0.33 in) de diámetro en una tubería de vidrio de 2 y 3 in) que

donde, para este caso velocidad superficial del gas; y = constante dimensional, 0.0639 en unidades SI (0.179 en unidades comunes de Estados Unidos). En este tipo de sistemas, con relaciones

donde velocidad mínima de arrastre; partículas solidas; diámetro de la partícula mayor que se va a transportar; C1 = constante dimensional, 566 en unidades del Sistema Internacional (910 en unidades usuales en E. U.) y C2 =constante dimensional, 998 en unidades del Sistema Internacional (62.3 en unidades usuales en E. U.). Las velocidades de transporte fueron proporcionadas por Kunii y Levenspiel (loc. en.). Para altas relaciones peso-velocidad entre sólidos y gas no hav suficientes datos recopilados sobre las velocidades de arrastit. La caída de presión total en una tubería vertical se considera como la suma de las siguientes caídas de presión individuales [Hariu y Mols tid,IndEng. Chem., 41,1148-1160(1949); Mehta, Smithy Coming!;, (loc. cit.)]: 1. Para la aceleración del gas a la velocidad de arrastre, ecuación (5-167) 2. Para la aceleración de las partículas sólidas, ecuación (5-168) 3. Para la fricción entre el gas y la pared de la tubería, ecuación (5-169) 4. Para la fricción combinada entre las partículas y la pared de la. tubería, y cualquier otra semejante, ecuaciones (5-170) y (5-171)

FLUJO EN DOS FASES

5. Para el soporte de la columna de gas,

6. Para el soporte de sólidos,

En las ecuaciones (5-177) y (5-178), caída de presión para el soporte de la columna de gas; GG = velocidad másica del gas; Va = velocidad real del gas dentro de la tubería; g = aceleración debida a la gravedad; gc = constante dimensional; L = altura de la columna, es decir, longitud de la tubería vertical: = caída de presión para el soporte de los sólidos; Gs = velocidad másica de los sólidos; y Vs = velocidad promedio real de los sólidos dentro de la tubería. Para relaciones pequeñas peso-velocidad de sólidos a gas, por ejemplo, de menosde 5 a 10, VG - Vs es aproximadamente igual a la velocidad final de caída libre de las partículas, y VG es más o menos equivalente a V´G, que es la velocidad superficial del gas. En las referencias inmediatamente anteriores se indican datos experimentales de sistema específicos. Yang [Am. Inst. Chem. Eng. J., 24, 548-552 (1978)] propuso una nueva correlación para el cálculo de la fricción combinada entre las partículas y la pared de la tubería.

FIG. 5-55 Velocidad promedio de partículas sólidas. Para convertir , multipliqúese por 21254; para convertir libras por segundo pie cuadrado a kilogramos por segundo metro cuadrado, multipliqúese por 4.8824 [Wen y Simons, Am. Inst. Chem. Eng. J., 5,263, (1959).]

Para partículas pequeñas (< 0.06 mm de diámetro) en razones bajas de sólido a aire, la caída de presión para corrientes horizontales y verticales puede ser menor que la del aire portador en lo individual. Una de las razones de esta reducción de arrastre es la interacción de las partículas con la turbulencia del fluido cerca de la pared [Rossetti y Pfeffer, Am. Inst. Chem. Eng. J., 18,31-39 (1972)]. Para el transporte en fase densa en tuberías verticales, la información referente a tuberías de diámetro pequeño fue proporcionada por Sandy, Daubert y Jones [Chem. Eng. Prog., 66, Symp. Ser. 105, 133-142(1970)]. La estrangulación impone una limitación a la capacidad de un sistema de transporte neumático. Esto sucede en una fracción de volumen crítico de un sólido en el que las partículas tienden a aglomerarse y con esto se generan gradientes de presión altamente inestables. Smith [Chem. Eng. ScL, 33, 745-749 (1978)] presenta una ecuación para la predicción de la ocurrencia de estrangulación. Kraus, Pneumatic Conveying ofBulkMaterials, Ronald, New York, 1968, y Stoess, Pneumatic Conveying, Interscience, New York, 1970, describen en la sección 7 el equipo para transporte neumático.

5-53

La corriente de sólidos a granel a través de restricción y depósitos se analiza en los artículos de simposio [J. Eng. Ind., 91(2), (1969)] y por Stepanoff, Gravity Flow of Bulk Solids and Transportation of Solids in Suspension, Wiley, New York, 1969. Líquidos y sólidos En estos párrafos se describe el comportamiento de flujo de mezclas de líquidos-sólidos en tuberías, para casos en los que los sólidos tienden a sedimentarse con gran rapidez, es decir, cuando se trata de "lechadas que se asientan". En tales casos, el tamaño de partícula es comúnmente mayor de 0.25 mm (0.01 in). Para aquellos casos en los que los sólidos se mantienen fácilmente en suspensión, por ejemplo, con sólidos de tamaños de partículas menores que 0.05 mm (0.002 in) se aplica la explicación dada en la subsección "Flujo no newtoniano". En una tubería horizontal, la gravedad tiende a estratificar la mezcla y los sólidos se sedimentan o asientan en la base. No obstante, éstos se pueden mantener en suspensión en el líquido como resultado de la turbulencia del mismo debido a grandes velocidades o cuando las partículas son más o menos pequeñas, aproximadamente 3 mm (1/8 in). La sedimentación de los sólidos tiene un efecto pronunciado en la caída de presión. A velocidades altas, el gradiente de presión a lo largo de la tubería es ligeramente mayor que el del líquido solo que fluya a la misma velocidad. Cuando se trata de sólidos finamente divididos, el gradiente de presión a altas velocidades puede ser menor que para el líquido solo, debido a que los sólidos interactúan con la turbulencia [véase Wilson, Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 107, 1576-1594 (1942); y Bobkowicz y Gauvin, Chem. Eng. Sci., 22,229-241 (1967)]. Conforme se reduce la velocidad, el gradiente de presión de la lechada disminuye, pero se hace cada vez mayor que el del líquido solo; luego se llega a un gradiente de presión mínimo después de lo cual éste aumenta con la reducción posterior de velocidad, debido a la sedimentación de los sólidos. La velocidad de transporte es una función del diámetro de la tubería, del tamaño y densidad de la partícula, la concentración de sólidos y las propiedades del fluido. Para tamaños de partícula inferiores a 1 mm (0.04 in), Spells [Trans. Inst. Chem. Eng., (London), 33, 79-84 (1955)] da las siguientes correlaciones sobre el flujo de suspensiones de arena, cenizas y cal en agua, en tuberías horizontales de 0.025 a 0.30 m (1 a 12 in) de diámetro: 1. Velocidad para mantener las partículas en suspensión,

2. Velocidad cuando el gradiente de presión para la lechada se hace idéntico a la del líquido, con una densidad igual a la de la lechada y con la misma viscosidad que el agua,

donde, en las ecuaciones (5-179) y (5-180), g = aceleración debida a la gravedad; Ds = diámetro de la partícula, de tal forma que el 85% del peso total de las partículas corresponde a partículas de tamaño menor que Ds; densidad de la partícula; densidad de líquido; D¡ = diámetro de Para tamaños de partícula mayores que 2 mm (0.08 in), la velocidad a la que éstas comenzarán a depositarse está dada por (véase The Transportation of Solids in Steel Pipelines, Colorado School of Mines Research Foundation, Golden, Colo., 1963; y Stepanoff, Pumps and Blowers - Two-Phase Flow, p. 172, Wiley, New York, 1965).

donde velocidad al iniciarse la sedimentación; g = aceleración debida a la gravedad; Dt = diámetro de la tubería; densidad del líquido. Robinson y Graf [Proc. partícula solida; y Am. Soc. Civ. Eng. J. Hydraul. Div., 98(HY7), 1221-1241 (1972)] propusieron una ecuación similar para partículas de tamaño menor de 0.88 mm (0.035 in), cuyo coeficiente depende de la concentración de sóli-

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dos. El sistema al que se aplica la ecuación consiste en mezclas aguaarena, cuya concentración en sólidos es menor del 7% en volumen. Para partículas mayores (diámetros hasta de un tercio del de la tubería, aproximadamente), Worster y Denny [Proc. Inst. Mech. Eng. (London), 169,563-586 (1955)] proporcionan valores aproximadosde la velocidad para el gradiente de presión mínimo correspondiente al flujo de suspensiones en agua del 25% aproximado por volumen de carbón o grava, como se indica en la tabla 5-17. Datos adicionales sobre la velocidad para el flujo de arena y suspensiones similares, fueron dados por Condolios y Chapus [Chem. Eng., 70(14), 131-138 (July 8, 1963)]; Howard [Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 104,1334-1380 (1939)]; Newitt, Richardson, Abbott y Turtle [Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 33, 93-110 (1955)]; Smith [ibid., 33, 85-92 (1955)]; y Wilson (loc. cit.). Hughmark [Ind. Eng. Chem., Si, 389 (1961) propuso una correlación general para partículas comprendidas entre 0.04 y 2 mm. Aunque existe una cantidad considerable de datos sobre la caída de presión para flujos de suspensiones de arena, grava, carbón y materiales semej antes en agua, por tuberías horizontales, no se ha determinado aún una sola correlación que sea plenamente satisfactoria para todos los tamaños, densidades y concentraciones de partículas, así como de tamaños de tubería. Sin embargo, la ecuación de Durand et al., puede servir como guía [véase The Transportation of Solids in SteelPipe-lines loc. cit.; Aude et al., Chem. Eng., 78(15), 74-90 (1971); y Govier y Aziz, The Flow of Complex Mixtures in Pipes, p. 686, Van Nostrand Reinhold, New York (1972)1.

donde im = gradiente de presión para la mezcla caída de presión por longitud de unidad de tubería para el líquido L que fluye sólo a la velocidad caída de presión de la mezcla; densidad de lílongitud de tubería; densidad de la mezcla; diámetro de la tuquido; densidad de las partículas sólidas; bería; c = concentración como fracción volumen de sólidos, adimensional; g = aceleración debida a la gravedad; V = velocidad de la mezcla; y CD = coeficiente de arrastre de las partículas, adimensional (que se obtiene aplicando el método descrito bajo el rubro "Dinámica de partículas: Aplicaciones"). TABLA 5-17 Velocidad para el mínimo gradiente de pre sión, suspensiones de carbón o grava en agua* ________

La ecuación (5-182) se basa en el flujo de suspensiones de varios sólidos en agua, con diámetros de partícula de 0.25 a 100 mm (0.01 a 4 in), aproximadamente, y concentraciones que ascienden al 30% de volumen, aproximadamente, en diámetros de tubería que van de 0.038 a 0.71 m ( 1 ½ a 28 in). La ecuación se aplica a partículas de tamaños muy similares y para velocidades de líquidos superiores a la que se tiene al iniciarse la sedimentación 0.9 m/s (3 ft/s). Para diversos tamaños de partícula, la ecuación inducirá al error, y la magnitud de éste depende de la cantidad de materia fina y la diversidad de los tamaños de las partículas (véase Smith, loc. cit., y la exposición de Durand y Condolios hecha en el artículo de Worster y Denny, loc. cit.). Tunan y Yuan [Am. Inst. Chem. Eng. J., 23,232-243 (1977), y también Turian

y Oroskar, op. cit., 24, 1144 (1978)] agruparon gran cantidad de datos en cuatro grupos que representan los diferentes regímenes de flujo y desarrollaron correlaciones empíricas para la predicción de la caída de presión en cada régimen de flujo. Se tienen abundantes datos sobre la caída de presión para el flujo de varias mezclas de sólidos y agua como arenas, gravas y carbón en agua, presentados por Condolios y Chapus (loc. cit.), Howard (loc. cit). Newitt et al. (loc. cit.), Smith (toe. cit.), Wilson, (loc. cit.), y Worster y Denny (loc. cit.). Los datos de caída de presión para el flujo de material de elaboración del papel por tuberías, se presentan en la Sección de Datos de Standards of Hydraulic Institute, Hydraulic Ins titute, 1965. El comportamiento de flujo de las suspensiones de fibras se analizan en el trabajo de Bobkowicz y Gauvin [Chem. Eng. 5c/., 22, 229-241 (1967)], Bugliarello y Daily [TAPPI, 44, 881-893 (1961)] y Daily y Bugliarello [TAPPI, 44,497-512 (1961)]. En el caso de flujos ascendentes por tuberías verticales, la concentración de sólidos aumenta y en los flujos descendentes dicha concentración disminuye debido al deslizamiento entre el líquido y los sólidos. La velocidad de deslizamiento, es decir, la diferencia entre las velocidades del líquido y los sólidos, se toma como equivalente a la velocidad de caída libre de los sólidos en el líquido. La caída de presión para corrientes en las que la velocidad nominal de la mezcla es mayor a cuatro o cinco veces la velocidad de caída libre de los sólidos, se calcula aplicando la siguiente expresión:

donde el signo + corresponde al flujo ascendente y el signo - al flujo descendente, la nomenclatura es la misma que para la ecuación (5182). Se encontrarán detalles adicionales en los escritos de Cloete, Mi lleryStreat[Trans.Inst. Chem.Eng. (Lomfon),45,T392-T400(1967)| y Worster y Denny (loc. cit.).

DISTRIBUCIÓN DEL FLUIDO La distribución uniforme del fluido es esencial para la operación eficiente del equipo en los procesos químicos, como interruptores automáticos y reactores, mezcladores, quemadores, intercambiadores de calor, dados o troqueles de extrusión y chimeneas para el hilado de textiles. Para asegurar la distribución óptima, es preciso tomar en consideración el comportamiento del flujo dentro del distribuidor, las condiciones del mismo corriente arriba del distribuidor y las que prevalecen corriente abajo del mismo. En los siguientes párrafos se proporcionan guías para diseñar varias clases de distribuidores de fluidos. Estos procedimientos toman en cuenta sólo el comportamiento del flujo dentro del distribuidor. Distribuidores de tubería perforada Uno de los tipos de distribuidor más comunes es la simple tubería perforada o rociador (Fig. 5-56) que se utiliza en una gran variedad de configuraciones de tubo. Como se observa en la ilustración, la distribución del flujo es uniforme y esto sucede cuando se tiene un equilibrio apropiado entre: 1) la energía cinética y la fuerza de cantidad de movimiento en la entrada de la corriente, 2) las pérdidas por fricción a lo largo de la tubería, y 3) la caída de presión en los orificios de salida. Cuando predominan la energía cinética y la fuerza de cantidad de movimiento de la corriente de entrada, se descargan cantidades cada vez mayores de fluido conforme el flujo se desplaza hacia el extremo cerrado; en cambio, cuando lo que

FIG. 5-56 Distribuidor de tubería perforada.

predomina son las pérdidas por fricción a lo largo de la tubería, se descargarán cantidades cada vez menores conforme el fluj o recorre la trayectoria hacia el extremo cerrado. Cuando una perturbación corriente arriba, por ejemplo, la que produce un codo, se superpone al caso de la predominancia de energía cinética y la fuerza de cantidad de movimiento en la corriente de entrada, el flujo que abandona los orificios de salida cerca del distribuidor y cerca del extremo cerrado pueden ser mayores que en la porción intermedia. Una regla empírica para el diseño de distribuidores de tubería perforada para flujos turbulentos que tengan una distribución defectuosa menor de ± 5% es: que las razones de la energía cinética de la corriente de entrada respecto a la caída de presión en el orificio de salida y la pérdida de fricción en la tubería a la caída de presión en el orificio de salida, deben ser igual o menor que un décimo [Senecal, Ind. Eng. Chem., 49,993-997 (1957)]. Con base en el conocimiento que se tenga de la distribución de velocidad en la entrada del distribuidor, la energía cinética se calcula como sigue: Energía cinética específica donde Vi=velocidad promedio en la entrada;gc=constante dimensional; y a = factor de corrección para compensar el uso de la velocidad promedio, adimensional. Como guía, es 1.00 para un flujo en forma de tapón (distribución de velocidad uniforme), de 1.05 a 1.10, aproximadamente, para flujos turbulentos en conductos rectos y largos y 2 para flujos laminares [Stoker,Ind. Eng. Chem., 38,622-624 (1946)]. Para otra distribución de velocidad, el método para calcular a es dado por Rouse (Engineering Hydraulics, pp. 399-401, Wiley, New York, 1950). En general, se utiliza un coeficiente de orificio de 0.60 a 0.63; sin embargo, en el caso de tuberías perforadas, dicho coeficiente es una función del tamaño del hueco en relación con el diámetro de la tubería y el espesor de la pared. El gasto que pasa por el hueco, el de la tubería que llega al orificio y otros de la misma índole y por ende, el valor del coeficiente de orificio puede ser considerablemente distinto a los valores de uso general (Senecal, loe. cit). Se requieren datos experimentales adicionales para definir la función anterior. Por lo común, si la componente normal de la velocidad de la salida de la perforación a la pared de la tubería es mayor que la velocidad a lo largo de la misma, el efecto de esta última sobre el coeficiente de orificio tenderá a ser pequeño [Grobman, Dittrich y Graves, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 79, 1601-1607 (1957)]. Bailey [J. Mech. Eng. Sel, 17, 338-347 (1975)] desarrolló unas correlaciones para determinar el coeficiente del orificio, el coeficiente de presión estática ganada y el ángulo de descarga del flujo en distribuidores en tuberías de pared delgada. Esta información puede utilizarse para predecir las distribuciones de presión estática y descarga de fluidos en ductos uniformemente perforados. El cambio de presión debido a la fricción y a la recuperación de la cantidad de movimiento sobre la longitud correspondiente del distribuidor de tubería perforada ha resultado ser, mediante la demostración teórica (Lapple et al., Fluid and Particle Mechanics, p. 15, University of Delaware, Newark, 1951)

= pérdida neta de carea entre la entrada y el extremo cerrado de la tubería;/= factor de fricción de Fanning, adimensional; I = longitud de la tubería; D = diámetro de la tubería; V¡ = velocidad promedio del fluido en la entrada de la tubería; y gc = constante dimensional. La ecuación (5-185) se aplica al caso de descarga uniforme en ángulo recto al eje de la tubería, donde existe una fricción constante en una tubería de sección transversal también constante. Las investigaciones experimentales han demostrado que el factor 2 en la ecuación (5-185), para la recuperación de la cantidad de movimiento puede ser alto y que el valor real se acerca más bien a 1 [Van der Hegge Zijnen, Appl. Sci. Res., A3,144-162 (1951-1953); y Bailey, loe. cit], que implica que el ángulo de descarga del fluido es menor de 90° respecto al eje de la tubería. Suponiendo un coeficiente de orificio constante, el porcentaje

de la distribución deficiente entre la primera y la última salida está dado por Porcentaje de distribución deficiente Distribuidores tipo ranura Este tipo de accesorios se emplea por lo común en troqueles para hojas que se utilizan para la extrusión de películas y recubrimientos y en cuchillos de aire que sirven para controlar el espesor de un material aplicado a una hoja en movimiento.

FIG. 5-57 Distribuidor de tubería simple ranurada. Una simple tubería ranurada (Fig. 5-57) para las condiciones de flujo turbulento puede generar distribuciones deficientes muy graves, debido a que este tipo de distribuidor no efectúa una descarga perpendicular a la ranura [Koestel y Tuve, Heat Piping Air Cond, 20(1), 153-157 (1948); y Koestel y Young Heat y Piping Air Cond., 23(7), 111-115 (1951)]. El ángulo de descarga cambiará a lo largo de la tubería; sin embargo, en el caso de ranuras en conductos ahusados en los que el área de la sección transversal disminuye linealmente a cero en el extremo opuesto, el ángulo de descarga será constante a lo largo del conducto (Koestel y Young, loe. cit.). Una manera de asegurar una descarga casi perpendicular consiste en hacer que la razón del área de la ranura respecto al área transversal de la tubería sea igual o menor que 0.1. Como sucede en el caso del distribuidor de tubería perforada, para lograr un buen rendimiento es preciso tener un equilibrio adecuado entre los cambios de energía cinética y la cantidad de movimiento, entre la fricción y las pérdidas de descarga y las condiciones de flujo corriente arriba y corriente abajo. Otra manera de mejorar el ángulo de descarga es emplear aletas giratorias como se describe a continuación. En la práctica, se pueden aplicar los siguientes métodos para hacer que el diámetro de la tubería se mantenga en un mínimo que esté de acuerdo con el buen rendimiento (Senecal, loe. cit.): 1. La alimentación debe efectuarse por los extremos; esto reduce el término de la energía cinética. 2. El diseño de la sección transversal se modifica (Fig. 5-58); de esta manera, la ranura no sufre tanto la influencia de la velocidad de la co rriente de alimentación. 3. Incrementar la caída de presión en la ranura; esto se logra alargan do los labios (véase Fig. 5-58). 4. Empleo de pantallas (véase la Fig. 5-58); las pantallas colocadas corriente arriba con relación a la ranura aumentarán la caída de presión general. Como recomienda Senecal (loe. cit.), al diseñar y utilizar el cuchillo de aire es preciso tomar varias consideraciones en cuenta. Los procedimientos de diseño para troqueles de extrusión en los que el flujo es laminar, como sucede con fluidos altamente viscosos, son suministrados por Bernhardt (Processing of Thermoplastic Materials, pp. 248-281, Reinhold, New York, 1959).

FIG. 5-58 Distribuidor de ranura modificado.

5-56


FIG. 5-59 Aletas de encauzamiento en un distribuidor de ranura.

Aletas de encauzamiento En aplicaciones como trabajos de ventilación, el perfil de descarga de ranuras (véase la Fig. 5-57) mejora utilizando aletas de encauzamiento. El diseño de conducto ahusado es el más apropiado para emplear aletas de encauzamiento, porque el ángu* lo de descarga se mantiene constante. En la figura 5-59 se ilustra una de las maneras de instalar este tipo de aletas. Las aletas deben tener una profundidad del doble del espaciamiento (Heating, Ventilating, Air Conditioning Guide, vol. 38, pp. 282-283, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, 1960) y una curvatura de arco circular tangente al ángulo de descarga 9 de una ranura sin aletas en el extremo corriente arriba de las aletas, y perpendicular a la ranura en el extremo corriente abajo o de descarga (Koestel y Young, loe. cit.). El ángulo 6 se calcula mediante la ecuación

donde As = área de la ranura; Ad = área de la sección transversal del conducto en el extremo corriente arriba; y C<¿=coeficiente de descarga de la ranura, adimensional.

bra utilizar aletas de separación. Estas son aletas curvadas que se extienden de extremo a extremo del recodo y lo dividen en varios canales paralelos. Jorgensen (Fan Engineering, 7th ed., pp. 111-117, 118, Buffalo Forge Co., Buffalo, 1970) proporciona detalles adicionales junto con una gráfica para determinar la ubicación de los divisores en el recodo. Placas y pantallas perforadas Cuando se tiene un perfil de velocidad no uniforme de flujo turbulento a lo largo de canales o equipos de procesamiento, se puede suavizar en cualquier grado deseado agregando una resistencia uniforme suficiente, por ejemplo, placas o pantallas perforadas que atraviesan la corriente del canal. En relación con la figura 5-61, la cantidad de resistencia requerida para suavizar un perfil de velocidad específica no uniforme hasta un grado deseado, se calcula aplicando las siguientes ecuaciones (Stoker, loc. cit.):

de corrección para compensar el uso de la velocidad promedio, adimensional; K = resistencia equivalente de la resistencia uniforme expresada como el número de cargas de velocidad basado en la velocidad V, adimensional; gc = constante dimensional; los subíndices son los que se definen en la figura 5-61. En la subsección "Distribuidores de ra 5-14. El valor deKse calcula mediante la ecuación (5-188); sera casi siempre del orden de 10. Partiendo del valor de características de las placas o pantallas perforadas utilizando, respectivamente, las ecuaciones (5-132) o (5-141). En los canales se colocan tamices y placas con perforaciones, con el fin de eliminar la turbulencia y los remolinos, además de suavizar la no uniformidad del flujo [Loehrke y Nagib,/. FluidsEng., 98,342-353 (1976)]. Es posible tener una reducción adicional del nivel de turbulencia y no uniformidad del flujo si existe una contracción del canal.

FIG. 5-61 Suavizamiento de un perfil no uniforme dentro de un canal.

FIG. 5-60 Codo a inglete con aletas.

Estas aletas se utilizan también para mejorar la distribución de velocidad y reducir las pérdidas por fricción en codos. En el caso de un codo de inglete con flujos de baja velocidad, se acostumbra utilizar arcos circulares simples (Fig. 5-60), y con alta velocidad se requieren aletas especiales de formas aerodinámicas. Para mayores detalles y referencias al respecto véase Ower y Pankhurst, The Measurement of Air Flow, p. 102, Pergamon, New York, 1977; Pankhurst y Holder, Wind-Tunnel Technique, pp. 92-93, Pitman, London, 1952; y Rouse, loc. cit., pp. 422-423. Cuando se trata de codos de barrido se acostum-

Lechos de sólidos Otro distribuidor de fluido conveniente es la profundidad adecuada de sólidos que se le dé a un lecho. Esta profundidad debe ser tal que la caída de presión en el lecho sea por lo menos 10 cargas de velocidad, basándose en la velocidad superficial a lo largo del mismo. En la subsección "Lechos fijos de sólidos granulares" se incluyen varios métodos para calcular la caída de presión. Si se va a alimentar una sola corriente de líquido a la parte superior de un lecho de sólidos sin ningún flujo de gas, la corriente no será uniforme hasta que se haya atravesado de cuatro a cinco diámetros de lecho [Baker, Chilton y Vernon, Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 31,296315 (1935)]. Para el flujo de un líquido descendente que atraviesa un lecho de sólidos en el que el líquido tenía inicialmente una distribución uniforme, Akehata y Sato [Chem. Eng. (Japan), 22,430-435 (1958)] encontraron que el flujo puede tomar una distribución deficiente en una distancia de 3 a 6 diámetros de lecho, ya sea para flujo laminar o turbulento, cuando la razón entre el diámetro del lecho y el diámetro de la partícula es inferior a 15. La distribución de velocidad de un flujo de gas a lo largo de lechos de sólidos fue estudiada por Schwartz y Smith [Ind. Eng. Chem., 45,

HACES DE TUBOS

1209-1218 (1953)]. Ambos descubrieron que el perfil de velocidad tiene un valor máximo aproximado de un diámetro de partícula desde la pared, y la variación en el perfil de velocidad fue inferior al 20% para relaciones entre diámetro de lecho y diámetro de partícula mayores que 30. Las observaciones anteriores sobre el perfil de velocidad fueron confirmadas por Calderbank y Pogorski [Trans. Inst. Chem. Eng., 35,195-207(1957)]. La dispersión de líquido que se escurre aleatoriamente por un lecho relleno y el flujo de pared en columnas empacadas fue analizado por Porter et al. [Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 46, T69-T94 (1968)]. En experimentos con diámetros de columnas empacadas de 0.05- a 0.3 m (2 a 12 in) con anillos Raschig de in, el flujo de pared ascendió rápidamente hasta adquirir un valor de equilibrio a menos de 0.9 m (3 ft) de profundidad del empaque. El fluj o de pared disminuyó al aumentar la razón entre el diámetro de la columna y el de la partícula llegando a un valor asintótico del 15% aproximadamente del flujo total, para razones superiores a 25, aproximadamente.

HACES DE TUBOS Es imposible obtener una correlación fundamental de datos sobre la caída de presión en grupos o haces de tubos por medio de una sola curva del factor de fricción simple en función del número de Reynolds. Esto se debe a la falta de similitud geométrica entre la gran cantidad de configuraciones de tubo y los espaciamientos acostumbrados, dos de los cuales se ilustran en la figura 5-62. Varios investigadores han incluido márgenes para la configuración y el espaciamiento incorporando factores de corrección del mismo en sus expresiones del factor de fricción o utilizando varias gráficas del factor de fricción. A continuación se describen las mejores representaciones logradas hasta ahora.

5-57

velocidad del fluido a través de área mínima disponible para el constante dimensional. Para un haz de tubos escalonados, el factor de fricción correspondiente a un flujo isotérmico se obtiene en la figura 5-63. Cada "reja" (grupo de curvas paramétricas) representa un número de Reynolds específico definido como

diámetro externo del tubo, viscosidad del fluido. Los números que se indican a lo largo de cada "rej a" representan los espaciamientos transversales y horizontales. La gráfica superior corresponde al caso en que el área mínima para el flujo se encuentra en las aberturas transversales, mientras que la gráfica inferior pertenece al caso en que el área mínima se localiza en las aberturas diagonales. En este último caso, Vmáx debe basarse en el área de las aberturas diagonales, y Nr se toma como la cantidad de hileras en la dirección del flujo, menos 1. Se hizo una comparación crítica de este método con todos los datos disponibles y se observó una desviación promedio del orden de con relación a los datos [Boucher y Lapple. Chem. Eng. Prog., 44,117-134 (1948)]. Para el caso de espaciamientos de tubo mayores a tres diámetros del mismo, la correlación dada por Gunter y Shaw [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 67, 643-660 (1945)] servirá como aproximación aceptable. También como aproximación, la caída de presión puede considerarse como 0.72 de la carga de velocidad (basándose en Vmíx) por hilera de tubos, para los espaciamientos de tubo que se encuentran comúnmente en la práctica (Lapple et sX.,FluidandParticleMechanics, p. 40, University of Delaware, Newark, 1951). Para un haz de tubos alineados, el factor de fricción para el flujo isotérmico se obtiene de la figura 5-64. Cada "reja" representa un número de Reynolds en particular, como se definió en el párrafo anterior. La desviación promedio de este método, con base en datos disponibles, es del orden de ± 15%. Para espaciamientos de tubos mayores a 3 diámetros del mismo, conviene utilizar las gráficas propuestas por Gram, Mackey y Monroe [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 80, 25-35 (1958)]. Como aproximación, la caída de presión se toma como 0.32 de la carga de velocidad (basándose en Vmíx) por hilera de tubos (Lapple et al.,

op. cit.,p. 40). En el caso de flujos turbulentos a través de haces poco profundos de tubos, el factor de fricción promedio por hilera será un poco mayor que el que se indica en las figuras 5-63 y 5-64, que se basan en grupos de 10 o más hileras de profundidad. La magnitud de este incremento depende del espaciamiento y la disposición de los tubos. Es conveniente considerar que el 30% de aumento por hilera, por cada dos hileras, el 15% por hilera, por cada tres, y el 7% por hilera, porcada cuatro, será más o menos el máximo que podría encontrarse (Boucher y Lap-

ple, loe. cit).

FIG. 5-62 Configuraciones de haces de tubos.

Región turbulenta La correlación dada por Grimison [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 59,583-594 (1937)] se recomienda para prever caídas de presión en flujos turbulentos en grupos de tubos escalonados o en línea, para espaciamientos tubulares que van de 1.25 a 3.0. La caída de presión está dada por

donde f = factor de fricción, adimensional; Nr = cantidad de hileras de tubos en la dirección del flujo, adimensional;

Para una sola hilera de tubos, el factor de fricción se expresa por medio de la curva B de la figura5-65, en función del espaciamiento del tubo. Esta curva se fundamenta en los datos proporcionados por varios experimentadores y todos ellos se ajustan a un número de Reynolds [ecuación (5-191)] de 10 000. Los valores deben ser sustancialmente independientes del número de Reynolds dentro de la gama de 1000 a 100000. Para el caso de superficies extendidas, que incluye aletas montadas perpendicularmente a los tubos o de devanado espiral, aletas de alfiler, de placa, etc., se deberán utilizar los datos de fricción para la superficie específica. Para mayores detalles, véase Kays y London, Compact Heat Exchangers, 2d ed., McGraw-Hill, New York, 1964. Cuando no se disponga de datos específicos, la correlación dada por Gunter y Shaw (toe. cit.) podrá utilizarse como una aproximación. Para el caso en que ocurre un gran cambio de temperatura en la corriente de gas que pasa por un haz de tubos, es necesario seleccionar una temperatura media adecuada en la que se basen las propiedades del gas. Dicha temperatura está dada por

5-58


FIG. 5-63 (Gráfica superior) Factores de fricción para haces o grupos de tubos escalonados con un área mínima de corriente de fluido en aberturas transversales. (Fráf ica inferior) Factores de fricción para haces de tubos escalonados con un área mínima de corriente de fluido en aberturas diagonales. [Grimison, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 59,583 (1937).]

FIG. 5-64 Factores de fricción para grupos o haces de tubos alineados. [Grimison, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 59.583 (1937).]

LECHOS DE SÓLIDOS

FIG. 5-65 Factor de fricción en función del espaciamiento transversal para una sola hilera de tubos. [Tomado de Boucher y Lapple, Chem. Eng. Prog. 44,117 (1948).]

temperatura promedio de la pared del tubo, una constante, adimensional; media logarítmica de la diferencia de temperatura entre el gas y los tubos, °F o °C. Los valores de K promedios recomendados por Chilton y Genereaux [Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 29,151-173 (1933)] y Grimison (loe. cit.) son como siguen: para tubos alineados, 0.9 para enfriamiento y -0.9 para calentamiento; para tubos escalonados, 0.75 para enfriamiento y -0.8 para calentamiento. En el caso del flujo no isotérmico de líquidos a través de haces de tubos, el factor de fricción aumenta apreciablemente si el líquido se está enfriando y disminuye si se está calentando. Los factores dados para flujos no isotérmicos de líquidos en tubería (véase subseccíón "Flujo no isotérmico"), se recomiendan para este caso. Diehl y Unruh [Peí. Refiner, 37(10), 124-128 (1958)], propusieron un método para calcular la caída de presión para flujos difásicos transversales y horizontales de gas-líquido, a través de un haz de tubos. Región de transición Esta región se extiende aproximadamente en la gama de números de Reynolds [ecuación (5-191)] comprendida entre 200 y 2000. Las curvas del factor de fricción que se muestran en la figura 5-66 para cinco configuraciones distintas fueron suministradas por Bergelin, Brown y Doberstein [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 74, 953-960 (1952)]. La caída de presión para flujo de líquidos está dada por donde fr = factor de fricción obtenido de la figura 5-66, adimensional; 7Vr = número de restricciones principales que se encuentran al pasar por el haz de tubos (igual al número de hileras donde el área mínima de flujo libre se presenta en aberturas transversales, y el número de hileras menos 1 donde se produce en aberturas diagonales), adives de un area minima del flujo libre; viscosidad del fluido a la temperatura superficial del tubo sidad del fluido a la temperatura promedio. Al utilizar la figura 5-66 se obtiene un factor de fricción dentro de

5-59

FIG. 5-66 Factores de fricción para el flujo de la región de transición en haces de tubos. (El espaciamiento es la distancia mínima de centro a centro de los tubos.) [De Bergelin, Brown y Doberstein, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 74, 953 (1952).]

Región laminar Bergelin, Colbum y Hull (Univ. Delaware Eng. Exp. Sta. Bull. 2,1950) recomiendan las siguientes ecuaciones para caídas de presión en flujos laminares de líquidos a lo largo de grupos de tubos lisos con índices de espacios

volumétrico [(4 x volumen libre del haz)/(área de la superficie excualquiera que sea menor, en el caso de configuraciones escalonadas); y las demás cantidades son tal y como se definieron después de la ecuación (5-193). Bergelin et al. demuestran que la caída de presión por hilera es independiente del número de las mismas de que conste el haz con flujo laminar. Las ecuaciones (5-194) y (5-195) predicen la caída de presión con una aproximación de Todavía se desconoce la validez de extrapolar la ecuación (5-194) a índices de espacio mayores que 1.50. Sin embargo, la correlación de Gunter y Shaw (loe. cit.) se utiliza para lograr una aproximación en dichos casos. Para el flujo laminar de soluciones no newtonianas a través de un haz de tubos, véase Adams y Bell [Chem. Eng. Prog., 64, Symp. Ser., 82,133-145 (1968)].

LECHOS DE SÓLIDOS Lechos fijos de sólidos granulares Los datos sobre la caída de presión para el flujo de fluidos a través de lechos de sólidos granulares no se correlacionan con facilidad debido a la gran variedad de materiales granulares y su disposición en el empacamiento. Para el flujo de un fluido simple incompresible que atraviesa un lecho de sólidos granu-

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FIG. 5-67 Factor de fricción para lechos de sólidos. (Leva, Fluidization, p. 49, McGraw-Hill, New York, 1959.)

lares, la caída de presión u otras características de flujo se predicen basándose en la correlación dada por Leva [Chem. Eng., 56(5), 115117 (1949), o Fluidization, McGraw-Hill, New York, 1959]. En esta correlación

caída de presión; L = profundidad del lecho; gc = constante dimensional; Dp - diámetro promedio de la partícula, definido como el diámetro de una esfera del mismo volumen que la partícula lumen libre fraccionario, adimensional; del numero de Reynolds modificado tactor de forma del sólido, definido como el cociente del área de una esfera equivalente al volumen de la partícula dividido

por la superficie real de la misma, adimensional; G = velocidad másica superficial del fluido basada en la sección transversal de la cámara factor de fricción, una función de dado en la figura 5-67. El número de Reynolds modificado Se define como sigue

Para partículas no esféricas,

TABLA5-18 Factores de forma para partículas no esféricas* donde S = superficie específica o área de la superficie de la partícula por umdad de volumen del lecho: de la superficie de la partícula por unidad de volumen de los sólidos,

•Valores tomados de Carman, Trans. Inst. Chem. Eng., (London), 15, 150166 (1937), excepto el valor de los anillos de Raschig que se tomó de Brown et al. Unit Operations, p. 214, Wiley, New York, 1950.

Los valores del tactor de forma para varios materiales aparecen tabulados en la tabla 5-18. Estas tabulaciones servirán como guía para calcular los factores de forma de otros materiales. En las ecuaciones anteriores se emplea el volumen libre fraccionario real E del lecho en cuestión; de donde no es necesario hacer ninguna corrección para el efecto de pared. Sin embargo, si sólo se conoce el volumen libre fraccionario de un lecho con un diámetro diferente al que se está tratando, dicho volumen deberá corregirse. Como guía para calcular la corrección, en la figura 5-68 se proporcionan curvas que lo relacionan con la razón entre el diámetro de partícula y el diámetro del recipiente para algunos materiales típicos. Con casi todos los materiales, la magnitud del vacío del lecho varía en una gama amplia, dependiendo de la manera y la velocidad con que el material se introduzca al recipiente. Por lo tanto, los valores del volumen libre fraccionario dados en la figura 5-68 deben emplearse sólo como una guía. En el caso de sólidos granulares de tamaños mixtos, el diámetro promedio de la partícula Dp se calcula como sigue:

LECHOS DE SÓLIDOS

fracción de peso, adimensional, de un diámetro de partícula El tamaño promedio de la partícula de una mezcla de partículas de tamaño diferente es analizado por Standish y McGregor [Chem. Eng. ScL, 33,618-619 (1978)]. Sparrow, Beavers, Goldstein y Bahrami [Am. Inst. Chem. Eng. J., 22,194-196 (1976)] realizaron pruebas de flujo a través de lechos, capas paralelas de esferas de diferentes tamaños y encontraron que el gradiente de presión era constante e idéntico para cada capa del lecho. Las velocidades de flujo a través de los lechos en capas, calculadas por la suma de los flujos que pasarían por cada capa como si se tratara de entidades diferentes, fueron aproximadamente 10% mayores que los gastos medidos. Basándose en estudios con flujo de gases a través de lechos de arena realizados por Leva, Grummer, Weintraub y Pollchik [Chem. Eng. Prog. 44,511-520 (1948)], se observa que los parámetros de flujo para corrientes que ascienden por un lecho no difieren de los correspondientes a flujos que siguen una trayectoria descendente, a condición de que el volumen libre fraccionario sea idéntico, es decir, que no haya dilatación del lecho. Para el flujo de un fluido simple compresible a través de un lecho de sólidos granulares, la siguiente ecuación (véase p. ej., Cremer y Davies, op. cit, vol. 2, pp. 436-437) se deriva de la ecuación de balance de energía mecánica (5-41), y la correlación de Leva, ecuación (5-196):

dondepi = presión absoluta corriente arriba;/>2 = presión absoluta corriente abajo; z = factor de compresibilidad del gas, adimensional; R = constante del gas, T = temperatura absoluta; M = peso molecular; vi = volumen específico del gas corriente arriba y V2 = volumen específico del gas corriente abajo. Para lograr una aproximación de la caída de presión a través de lechos de sólidos, se utiliza el concepto de la carga de velocidad. La ecuación (5-196) puede escribirse como sigue

y V= G/p = velocidad superficial del fluido. La pérdida de carga de presión para una profundidad de lecho de un diámetro de partícula (L/Dp a través de un lecho de partículas esféricas o casi esféricas, se deriva de la ecuación (5-202) y las figuras 5-67 y 5-68 y es

Hay otros métodos de correlación para datos de caída de presión y entre ellos están los de Brown et al., Unit Operations, chap. 16, Wiley, New York, 1950; Coulson y Richardson, op. cit., vol. 2, chap. 1; Cremer y Davies, op. cit., vol. 2, pp. 376-421; Leva, Fluidization, chap. 3, McGraw-Hill, New York, 1959; y Zenz y Othmer, Fluidization and Fluid-Particle Systems, chap. 5, Reinhold, New York, 1960. Para consultar sobre el flujo en una sola fase a través de medios y estructuras porosas, véase Dullien [Chem. Eng. ]., (Lausanne), 10,1-34 (1975)]. La caída de presión en flujo laminar de fluidos no newtonianos a través de lechos de sólidos puede predecirse a partir de las correlaciones proporcionadas por Christopher y Middleman [Ind. Eng. Chem. Fundam., 4,422-426 (1965)]. En esta correlación,

5-61

FIG. 5-68 Volumen libre fraccionario en lechos empacados. Forma esférica: a, uniforme y lisa; b, lisa, mezclada; c, arcilla, Cilindrica; d, suave, uniforme; e, Alundum, uniforme;/, anillos Raschig de arcilla. Granulos; g, magnetita fundida (catalizador de amoniaco sintético); h, Alundum fundido; i, Aloxite (Leva Fluidization, p 54, McGraw-Hill, New York, 1959).

velocidad superficial del fluido, K,n = constantes del material para un fluido que obedece la ecuación de la ley de potencial. Los demás símbolos se definieron en la ecuación (5-196). Esta correlación se ha confirmado mediante mediciones realizadas por Christopher y Middleman (loe. cit.), Gregory y Griskey [Am. Inst. Chem. Eng. J., 13,122-125 (1967)], Yu, Wen y Bailie [Can. J. Chem. Eng., 46, 149-154 (1968)], Siskovic, Gregory y Griskey [Am. Inst. Chem. Eng. J., 17,281-285 (1971)], Kemblowski y Mertl [Chem. Eng. Sel, 29, 213-223 (1974), y Kemblowski y Dziubinski [Rheol. Acta, 17, 176-187 (1978)]. Las mediciones realizadas por estos investigadores cubren el intervalo de n = 0.50 a 1.60 y número de Reynolds modifica-

para n = 1 (fluido newtoniano), la ecuación (5-206) se reduce a la ecuación (5-197). La máxima razón de esfuerzo cortante en el lecho se determina mediante la expresión

(Christopher y Middleman, loe. cit), y el máximo esfuerzo cortante mediante la expresión

(Gregory y Griskey, loe cit.). Para n = 1 (fluido newtoniano), viscosidad del fluido. En este límite, las ecuaciones (5-204) y (5-205) se reducen a la ecuación (5-196); para la región de flujo laminar fvéase la en lugar de 2. Para ecuación (5-198)] con una constante numérica de flujo de fluidos viscoelásticos no newtonianos a través de lechos de sólidos granulares, véase Marshall y Metzner, Ind Eng. Chem. Fundam, 6, 393-400 (1967); Siskovic, Gregory y Griskey, loe. cit.; y Kemblowski y Dziubinski, loe. cit. Para consulta de una revisión sobre este punto, véase Savins, Ind. Eng. Chem., 61(10), 18-47 (1969). Empaques para torres Como sucede con los lechos de sólidos granulares, los datos de caída de presión sobre corrientes de fluidos por lechos de empaques de torres no se pueden correlacionar con facilidad. Para el caso de un fluido simple que atraviesa un lecho de empaques

5-62

MECÁNICADE FLUIDOS Y DE PARTÍCULAS

de torres (p. ej., el flujo de un gas sobre un empaquetamiento seco), la caída de presión y otras características del flujo se calculan aplicando los métodos que se describieron previamente para lechos de sólidos granulares (véase también la Sec. 18). Para flujos a contracorriente de líquidos y gases, la caída de presión aumenta debido a la reducción de volumen libre causada por el líquido. En Technical Data Related to Tower Packing, Chemical Process Products Div., Norton Co., Akron, Ohio, y la obra de Eckert, Chem. Eng. Prog., 66(3), 39-44 (1970), se presenta un resumen de datos sobre la caída de presión y el derrame o inundación de varios tipos de empaques comerciales. El flujo en paralelo de líquidos con una gran diferencia en densidades es analizado por Watson y McNeese, Am. Inst. Chem. Eng. J., 19,230-237 (1973). Reiss [Ind. Eng. Chem. Process. Des. Dev., 6,486-499 (1967)], Sweeney [Am. Inst. Chem. Eng. J., 13,663-669 (1967)], Turpin y Huntington [Am. Inst. Chem. Eng. J., 13,1196-1202(1967)], y Specchiay Baldi [Chem. Eng. Sel, 32,515-523 (1977)] presentan algunos datos y correlaciones sobre patrones de flujo, distribución de líquido, retención del mismo y caída de presión para flujo paralelo de líquidos y gases a través de lechos de empaque de torre y de sólidos granulares. Lechos fluidificados Si la velocidad de un fluido que pasa por un lecho de sólidos granulares aumenta en forma gradual, se encontrarán condiciones en las que la fuerza de arrastre del fluido, es decir, la caída de presión x el área de sección transversal del recipiente será justamente igual al peso de los sólidos y las partículas comenzarán a ponerse en movimiento. Esto marcará el inicio de la fluidización o fluidización mínima. Puesto que, para la mayor parte de los sistemas gas-sólido, la fluidización principia a los valores de la velocidad de masa y el volumen libre fraccionario para el comienzo de la fluidización se relacionan por medio de la siguiente expresión [Leva, Fluidization, p. 63, McGraw-Hill, New York, 1959)].

(0.0284 en unidades usuales de Estados Unidos). Para lechos de sólidos de diferentes tamaños, la fluidización tiene lugar en un intervalo restringido de velocidad del fluido [Vaid y Gupta, Can. J. Chem. Eng., 56,292-296(1978)]. El estado de la dilatación o expansión del lecho se prevé tanto para sistemas líquido-sólido como gas-sólido, aplicando los métodos descritos por Leva, loe. cit., chap. 4 (véase también la Sec. 20). Medios porosos El paso de fluidos por medios porosos consolidados es similar al que se efectúa a través de lechos de sólidos granulares. No obstante, puesto que los medios porosos consolidados constan de una red de canales sumamente compleja, la descripción de flujo en términos del tamaño de la partícula o el área superficial, como se hace para lechos de sólidos granulados, es una tarea difícil. Para una revisión del flujo de fase sencilla a través de medios porosos, y estructura de poro, véase Dullien, loe. cit. Con todo, la función general de la caída de presión en función de gasto tiene una forma similar a la de los lechos de sólidos granulares, es decir, la transición del flujo laminar al turbulento es gradual.

velocidad superficial másica del fluido para la mínima fluidización; Dp =diámetro de la partícula; g= aceleración local debida volumen libre = factor de forma de la partícula, adimensional; fraccionario a la mínima fluidización, adimensional del fluido. El mínimo volumen libre fraccionario se determina haciendo pasar el fluido en sentido vertical por el lecho y observando la altura de éste en el momento en que se inicie el movimiento de las partículas o la fluidización mínima, de donde, Por esta razón, la función debe incluir un término de viscosidad y otro de inercia y su forma para el paso de un fluido incompresible es la siguiente: peso de los sólidos de lecho; altura del lecho en la fluidización mínima; y A = área de la sección transversal del recipiente. Leva, (op. cit., p. 20-21), 63 analiza éste y otros métodos para determinar el mínimo volumen libre fraccionario. En la figura 5-69 se presentan algunos valores típicos del volumen libre fraccionario mínimo que se obtuvieron en diversas publicaciones y que fueron recopiladas por Leva, y aparecen como una función del diámetro de la partícula. Para mejorar la utilidad de la ecuación (5-209), Leva y sus colaboradores encontraron (véase Leva, op. cit., pp. 63-64), que las variables podían relacionarse con , reduciendo con ello la ecuación a la siguiente expresión para

= velocidad superficial másica del fluido para la fluidizadiametro de la partícula; fluido y los sólidos, respectivamente; viscosidad del fluido; constante dimensional, 0.00930 en unidades del Sistema Internacional

dondepi = presión absoluta corriente arriba; pi = presión absoluta corriente abajo;!. = espesor del medio; V- velocidad superficial del fluido (basado en la sección transversal total); G = gasto superficial del fluido; p = densidad del fluido; \i = viscosidad del fluido; gc = constante dimensional; M = peso molecular del gas; R = constante del gas; T= temperatura absoluta; a = coeficiente de resistencia viscosa, 1/m2 coeficiente de resistencia de inercia, 1/m (1/ft). Para mayores detalles, véase Green y Duwez, J. Appl. Meen., 18, 39-45 (1951)]. La ecuación de flujo isotérmico para gases puede aplicarse a com iciones de flujo no isotérmico, mediante la evaluación de las propie-

FLUJO EN TORNO A OBJETOS

dades del fluido a la temperatura media logarítmica [Koh, Dutton, Benson y Fortini, /. Heat Transfer, 99,367-373 (1977)]. La ecuación general de flujo (5-212) es ampliamente conocida como ecuación de Forchheimer. En el caso de un flujo puramente viscoso, el segundo término (que comprende V2) del lado derecho de la ecuación (5-212) se hace despreciable y la expresión resultante es lo que se conoce como ecuación de Darcy para flujos a través de medios porosos. La cantidad 1/ a se llama coeficiente de permeabilidad. Si se necesitan informes más amplios sobre la ecuación de Darcy, véase Muskat, Physical Principles of Oil Production, chap. 3, McGraw-Hill, New York, 1949; Cremer y Davies, op. cit., vol. 2, pp. 406-414; y Rouse, Engineering Hydraulics, chap. V, Wiley, New York, 1950. Los valores de a y (5 se determinan experimentalmente para cada tipo de medio poroso. Por lo común, los fabricantes de medios porosos como metales sinterizados, son quienes proporcionan datos sobre la caída de presión en función de la velocidad de flujo para varios fluidos. Hay algunos valores de para muestras de acero inoxidable, hierro y bronce sinterizados propuestos por Green y Duwez (loe. cit.), así como de areniscas dados por Cremer y Davies (pp. cit. vol. 2, p. 417), que pueden servir de guía, y Firoozabadi y Katz [(/. Pet. Technol, 31, 211-216 (1979.)] Langhammer y Glick [Prod. Eng. 24(4), 179-182 (1953)], suministraron datos sobre la caída de presión para corrientes de aire y líquidos de varias viscosidades a través de muestras de acero inoxidable y bronce sinterizados. Para datos sobre el flujo de gases a través de acero inoxidable y cobre pulverizados, en condiciones isotérmicas y no isotérmicas, véase Koh, Dutton, Benson y Fortini, loe. cit. Los diámetros capilares de medios porosos pueden ser del mismo orden de magnitud que la trayectoria libre media de las moléculas del gas difundido, incluso a varias atmósferas de presión. Para tales casos, las ecuaciones de flujo de deslizamiento y molecular (véanse las subsecciones "Flujo de deslizamiento" y "Flujo molecular") se pueden modificar para aplicarse a corrientes de gases por medios porosos [véase Monet y Vermeulen, Chem. Eng. Prog., 55, Symp. Ser., 25, (1959)].

FLUJO EN TORNO A OBJETOS Desprendimiento de vórtices En la corriente de fluidos a lo largo de objetos y a través de orificios o restricciones de esta índole, se desprenden periódicamente vórtices o remolinos corriente abajo en relación con el objeto u otro elemento de iniciación. Los accesorios como chimeneas, columnas de procesamientos químicos, líneas de tubería suspendidas y líneas eléctricas de transmisión pueden estar sujetas a vibraciones peligrosas y fuerzas provocadas por los vórtices, sobre todo si la frecuencia del desprendimiento de éstos se acerca a la frecuencia natural de vibración del objeto. Asimismo, este tipo de desprendimiento de vórtices genera sonidos como el "arpa eólica" o alambres "musicales". Se obtendrán varias referencias interesantes en Krzywoblocki,Appl. Meen. Rev., 6, 393-397 (1953); y Mams J. Basic. Eng., 86,185-196(1964). En la figura 5-70 (véase Rouse, op. cit., pp. 129-130)se ilustra cómo se desarrolla una vía de vórtices, denominada comúnmente "vía de vórtices de von Kármán", detrás de un objeto cilindrico dentro de un fluido en movimiento. La velocidad de la vía de vórtices está dada por

FIG. 5-70 Vía de vórtices detrás de un cilindro.

5-63

donde Vv = velocidad de la vía de vórtices; y V = velocidad de corriente libre del fluido. Las investigaciones han demostrado que la frecuencia del desprendimiento de vórtices se calcula partiendo del número de Strouhal Ns que, a su vez, es una función del número de Reynolds. En una variedad amplia de números de Reynolds, el número de Strouhal es aproximadamente constante (véase Rouse, op. cit., pp. 129-130):

donde/= frecuencia; D = diámetro del cilindro o anchura efectiva del

Eng., Pap., 68-FE-36). La frecuencia de vibración de un obj eto es igual a la frecuencia del desprendimiento de vórtices si la misma no se acerca a la de resonancia; si es de 80 a 120% la de resonancia, el desprendimiento de los vórtices se producirá a la frecuencia de resonancia del objeto [Den Hartog, loe. cit; véase también Goldwag y Berry, J. Eng. Power, 90,213-217 (1968)]. El desprendimiento de vórtices genera una fuerza lateral alterna FK que actúa sobre el cilindro. Esta fuerza es perpendicular a la dirección del flujo. La máxima fuerza lateral FK se ejerce en la dirección del último vórtice y, para cualquier objeto, está dada por (véase Den Hartog, Mechanical Vibrations, 4th ed., pp. 305-309, McGraw-Hill, New York, 1956).

donde FK = fuerza lateral (llamada a veces fuerza de von Kármán); CK= coeficiente von Kármán, adimensional; A = área proyectada (perpendicular a la dirección del flujo); p = densidad del fluido; V= velocidad de corriente libre del fluido; y ge = constante dimensional. Os depende de la forma del objeto y de las características del flujo. Cuando se trata de un cilindro, CK = 1.7 y A = diámetro x longitud [véase Rouse, op. cit., pp. 129-130; o Steinman,Am. Sci, 42,397^38,460 (1954)]. Por lo tanto, esta fuerza es aproximadamente el doble que la generada por el arrastre del fluido por sí solo. Si el cilindro vibra, el término del diámetro se sustituye con un diámetro efectivo que nunca excede del doble del diámetro del cilindro (véase Rouse, op. cit,pp. 129-130). Las siguientes referencias comprenden explicaciones del desprendimiento de vórtices en estructuras específicas de ingeniería: columnas de acero (Ozker y Smith, loe. cit.; Smith y McCarthy, loe. cit.); columnas de procesamientos químicos [Freese, /. Eng. Ind. ,81,77-91 (1959)]; intercambiadores de calor [Gainsboro, Chem. Eng. Prog., 64(3), 85-88 (1968); Symp. Proa, "Flow-Induced Vibration in Heat

5-64


Exchangers", ASME, New York., 1970)]; líneas de tuberías suspendidas o aéreas [Baird, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 77,797-804 (1955)]; cables suspendidos (Steidel, loe. cit.). Comportamiento de la capa límite Cuando un fluido de baja viscosidad se desplaza con una velocidad inicial uniforme sobre una superficie, por ejemplo, sobre una placa plana, la velocidad disminuye hasta que es cero en la superficie de la misma. Esta disminución de velocidad ocurre en una pequeña capa de fluido denominada "capa límite o de frontera". El flujo en esta capa puede ser laminar o turbulento, y la transición se calcula basándose en el número de Reynolds de la longitud. Acontinuación se presentan algunas ecuaciones para el espesor y el arrastre de la capa límite para flujos en torno a placas planas finitas (Prandtl, Essentials of Fluid Dynamics, Hafner, New York, 1952; Prandtl y Tietjens, Applied Hydro- and Aero-Mechanics, McGrawHill, New York, 1934; Schlichting, Boundary-Layer Theory, 7th ed., McGraw-Hill, New York, 1979) y superficies planas y cilindricas continuas [Sakiadis, Am. Inst. Chem. Eng. J., 7,26, 221,467 (1961)]. La nomenclatura de estas ecuaciones es: b = anchura de la placa plana; D = arrastre total o fuerza; gc = constante dimensional; L = longitud de la superficie que queda expuesta; q - cantidad total de fluido arrastrado; r = radio de la superficie cilindrica continua; V= velocidad de la placa plana finita en el fluido estacionario, o la velocidad de la corriente libre de fluido cerca de la placa plana finita y estacionaria, o bien, velocidad de superficie continua; x = distancia desde el borde delantero o desde el orificio o la ranura hasta un punto dado a lo largo de la superficie; número de Reynolds basado en el radio cilindrico,

Para un mayor (Nx.c)x, véase Schlichting, op. cit. Cuando esta capa límite laminar constituye una porción importante de la longitud total de la superficie, el arrastre total se calcula aplicando el método que sigue (Schlichting, op. cit., p. 639): se calcula el arrastre total para la longitud L, suponiendo una capa límite turbulenta a partir del borde frontal; luego, de este arrastre total se resta el arrastre turbulento correspondiente a la longitud ;icrit; y, a continuación, a este arrastre total se suma el arrastre laminar de la longitud xcút-

FIG. 5-71 Superficies continuas, a) Superficie plana continua, b) superficie cilindrica continua. [Sakiadis, Am. Inst. Chem. Eng. J., 7,221,467 (1961).]

Placa plana finita Cuando se tiene una placa finita paralela a la corriente del fluido, el número de Reynolds crítico de longitud en el que la capa límite se hace turbulenta es (Schlichting, op. cit., p. 638)

Para una capa límite laminar, el espesor a lo largo de la placa está expresado por (Prandtl, op. cit.; Schlichting, op. cit.)

Superficie cilindrica finita Glauert y Lighthill [Proc. R. Soc. (London), 230A, 188-203 (1955)], Jaffe y Okamura [Z. Angew. Math. Phys., 19,564-574 (1968)], y Stewartson [Q. Appl. Math., 13,113-122 (1955)] proporcionan las características de una capa límite laminar, en una superficie cilindrica finita. El arrastre total de una capa límite turbulenta, se obtiene mediante la ecuación

coeficiente de fricción promedio, adimensional, dado por la expresión [White, Z Basic Eng., 94,200-206 (1972)]

Para fluidos no newtonianos que cumplen la ley de potencia, el arrastre total en la placa es dado por [Acrivos, Shah y Petersen, Am. Inst. Chem. Eng. J., 6,312-317 (1960); Hsu, ibid., 15,367-370 (1969)]

Superficie plana continua (Véase Sakiadis, loe. cit.). Este caso se ilustra en la figura 5-71a. El número crítico de Reynolds para la longitud en el que la capa límite se hace turbulenta podría ser mayor que la dada por la ecuación 5-217, (véase Tsou, Sparrow y Kurtz,./. Fluid Mech., 26,145-161 (1966). En el caso de una capa límite laminar, su espesor está dado por

número de Reynolds modificado, adimensional; \K.n = constantes del material fvéase la ecuación (5-3)]. , su espesor está En el caso de una capa límite turbulenta expresado por (Prandtl y Tietjens, op. cit.; bchhchting, op. cit.)

y el arrastre total en ambos lados de la superficie lo expresa la ecuación:

y el arrastre total en ambos lados de la placa se expresa mediante la ecuación (Prandtl y Tietjens, op. cit; Schlichting op. cit.):

La cantidad total de fluido arrastrado o bombeado por la superficie está dado por

ARRASTRE DE PELÍCULAS LIQUIDAS

5-65

FIG. 5-72 Parámetros de la capa límite para superficies cilindricas continuas. [Sakiadis, Am. Inst. Chem. Eng. J., 7,467 (1961).]

Tsou, Sparrow y Goldstein [Int. J. Heat Mass Transfer, 10,219-235 (1967)] y Szeri, Yates y Hai [.!. Lubr. TechnoL, 98, 145-156 (1976)] verificaron experimentalmente la velocidad teórica. La capa límite laminar, en superficies planas continuas que se mueven a través de un fluido no newtoniano (ley de potencia), es analizado por Fox, Erickson y Fan [Am. Inst. Chem. Eng. J., 15,327-333 (1969)]. En el caso de una capa limite turbulenta, el espesor está dado por

el arrastre total en ambos lados de la superficie se expresa como sigue

y la cantidad total de fluido arrastrado o bombeado por la superficie se expresa por

que se denomina "área de desplazamiento", se calcula en la figura 5-72 para x =L. Crane [Z. Angew. Math. Phys., 23, 201-212 (1972)] proporciona un análisis adicional de la capa límite laminar. Para una capa límite turbulenta, el arrastre se puede estimar mediante las ecuaciones (5-223) y (5-224), desarrolladas para una superficie cilindrica finita. La fuerza de arrastre medida en filamentos por Kwon y Prevorsek [/. Eng. Ind., 101,73-79 (1979)] es más grande que la obtenida teóricamente, tal vez debido al movimiento de los filamentos. 1 Vleggaar [Chem. Eng. Sci., 32,1517-1525 (1977)] analiza la relación entre la capa límite laminar sobre una superficie plana en continua deformación que tiene una velocidad superficial que varía linealmente con la distancia axial respecto a una ranura. Crane [Z. Angew. Math. Phys., 26, 619-622 (1975)] y Vleggaar (loe. cit.) examinan el caso correspondiente a una superficie cilindrica que se deforma constantemente.

ARRASTRE DE PELÍCULAS LÍQUIDAS Cuando la capa límite laminar representa una porción importante de la longitud total de la superficie, el arrastre total se calcula aplicando el método descrito para la placa plana finita. Tsou, Sparrow y Goldstein (loe. cit.) presentan un mejor análisis de la capa límite turbulenta. Las determinaciones de fricción que hicieron estos investigadores indican que la ecuación (5-229) subestima en 15% aproximadamente el arrastre de líquido. Superficie cilindrica cantinua (Véase Sakiadis, loe. cit.). Este caso aparece ilustrado en la figura 5-71i>. El número crítico de Reynolds para la longitud en el que la capa límite se hace turbulenta, es:

Cuando una superficie sólida se extrae de un líquido en el que está sumergida, una película de líquido se adhiere a ella. Este fenómeno se ilustra en la figura 5-73. El espesor de la película adherida a la superficie depende de la geometría e inclinación de la superficie, las propiedades del fluido y la velocidad de extracción. Tallmadge y Gutfinger [Ind. Chem. Eng., 59(1), 19-34 (1967)] efectuaron una revisión completa de la teoría y han proporcionado resultados de trabajos recientes sobre este aspecto. Placa plana El espesor de la película líquida adherida a una placa plana que es extraída de un líquido a baja velocidad, se determina mediante la ecuación:

(Barnett, en Applied Polymer Simposio, vol. 6, Interscience, New York, 1967, p. 53). Para una capa límite laminar, el espesor de dicha capa, se calcula basándose en la figura 5-72; y el arrastre total sobre la superficie está dado por:

densidad del líquido; g = donde h = espesor de la película líquida; constante dimensional; aceleración debida a la gravedad; ángulo de inclinación respecto a la sión superficial del líquido; : número de capilandad, horizontal (véase Fig. 5-73);

donde denominada área de la cantidad de movimiento, se obtiene a partir de lafigura 5-72 para*=L; la cantidad total del fluido arrastrado o bombeado por la superficie está dada por

ción. La ecuación (5-234) es válida para líquidos diferentes del agua y Ca < 0.03. Cuando la velocidad de extracción es mayor; véase Esmail y Hummel,Am. Inst. Chem.Eng. J., 21,958-965 (1975); Spiers, Subbaraman y Wilkinson, Chem. Eng. Sci., 29,389-396 (1974); y White y Tallmadge, [Chem. Eng. Sci, 20,33-37 (1965)]. Cuando la velocidad de extracción de una superficie plana inclinada sea mayor, véase Esmail y Hummel, Chem. Eng. ScL, 34,125-129 (1979); Tallmadge,Am. Inst. Chem. Ene. J., 17,243-246 (1971); y Tharmalingam y Wilkinson,

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Chem. Eng. Sci., 33,1481-1487 (1978). Para datos sobre la formación del menisco, consúltese Esmail y Hummel, loe. cit. 1975; y Lee y Tallmadge, Ind. Eng. Chem. Fundam., 15,258-266 (1976). Superficie cilindrica El espesor de película líquida adherida a una superficie cilindrica vertical extraída de un líquido, cuando se extrae a baja velocidad, puede determinarse mediante la expresión

donde h = espesor de película líquida; R = radio de la superficie cilindrica; y Ca = número de capilaridad, adimensional. La ecuación (5235) se aplica para líquidos diferentes del agua, Ca < 0.1 y los símbolos para esta ecuación ya se han defivéase White y nido en la ecuación (5-234). Para Tallmadge.A/n. Inst. Chem. Eng.J., 13,745-750 (1967). Una superfi3 puede tratarse como una placa cie cilindrica que tiene plana.

FIG. 5-73 Arrastre de líquido por una placa plana que se extrae de un líquido.

PELÍCULAS DESCENDENTES

donde m = espesor de la película; T = carga de líquido por unidad de viscosidad del líquido anchura de la placa, en kg/

= velocidad máxima = velocidad de la superficie del líquido; x - distancia desde la placa; y V = velocidad promedio de la película. Estas ecuaciones presuponen ausencia de fuerza de tracción superficial. Varios investigadores han mostrado que la ecuación (5-236) predice con precisión el espesor de la película para flujo laminar de líquidos de baja viscosidad [< 0.005 Pas (5 centipoises)] hasta un que se encuentra casi siempre número de Reynolds crítico dentro del intervalo de 1000 a 2000. No obstante, Jackson [Am. Inst. Chem. Eng.J., 1,231-240 (1955)] descubrió que los líquidos de viscosidad más elevada [0.01 a 0.02 Pa-s (10 a 20 centipoises)] dan espesores de película notablemente menores a lo previsto por la ecuación (5-236) después del inicio del movimiento ondular superficial. Se descubrió que este último fenómeno principia a un número de 1.0, aproximadamente. De esto se sigue de Froude que el gasto volumétrico al que las olas se inician, depende sólo de la viscosidad cinemática para el caso de una placa vertical y un fluido circundante de densidad despreciable (es decir, un gas). Entonces, Anúmeros de Reynolds de 25 o mayores, la película de líquido presentará ondas superficiales. Sin embargo, la velocidad superficial de la película quedará dentro del ± 7% de la que se da por la ecuación (5-239) [West y Cole, Chem. Eng. Sci., 22, 1388-1389 (1967)]. Para consulta sobre el efecto de tensión superficial en flujo de películas en forma de onda, véase Hoffman y Potls,Ind. Eng. Chem. Fundam., 18, 27-33 (1979). Jackson (loe. cit.) volvió a derivar las ecuaciones (5-236) a (5-239), para el caso de películas que fluyen sobre la pared interna de un tubo circular, cuando la fuerza de tracción superficial es despreciable. En este caso, «máx/Vno es una constante, sino que varía desde 1.5 hasta 2.0 al aumentar el espesor de la película desde cero hasta el radio de la tubería. Se encontrará información adicional sobre la distribución de velocidad en la obra de Ho y Hummel [Chem. Eng. Sci., 25,1225-1237 (1970)].

Velocidad mínima de humedecimiento La velocidad mínima de líquido que se requiere para humedecer o mojar por completo una superficie vertical, es de 0.03 kg a 0.3 kg/sm (0.02 a 0.2 lb/sft), aproximadamente, para el caso del agua a temperatura ambiente. La velocidad exacta depende de la geometría y la naturaleza de la superficie vertical, el acondicionamiento de la superficie, la tensión superficial del líquido y la transferencia de masa entre el gas circundante y el líquido. Si se desean detalles más amplios al respecto, véase Morris y Jackson, Absorption Towers, Butterworth, London, 1953; Norman, Absorption Distillation andCooling Towers, Wiley, New York, 1961, Ponter et al.,/#ií. J. Heat and Mass Transfer, 10, 349-359 (1967); Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 45, 345-352 (1967); y Stainthorp y Allen, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 43, 85-91 (1965). Flujo laminar Las ecuaciones teóricas que describen el flujo laminar de películas líquidas sobre superficies planas presentadas por Cooper, Drew y McAdams [Ind Eng. Chem., 26, 428-431 (1934)] y por Fallah, Hunter y Nash [J. Soc. Chem. Ind., 53,369T-379T (1934)] son como se indican a continuación:

FIG. 5-74 Inundación en tubos verticales con tapa y base cuadrada. Para convertir libras por segundo por pie cuadrado a kilogramos por segundo por metro cuadrado, multipliqúese por 4.8824. Para convertir pulgadas en milímetros, muí tiplíquese por 25.4 (Cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.).

COMPORTAMIENTO DE ESTADO NO ESTACIONARIO

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Para el análisis de flujo laminar descendente de fluidos no newtonianos en un plano inclinado, véase Bird, Armstrong y Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids, vol. 1: Fluid Mechanics, Wiley, New York, 1977, pp. 215, 217; Astarita, Marrucci y Palumbo, Ind. Eng. Chem. Fundam., 3, 333-339 (1964); y Cheng, Ind Eng. Chem. Fundam., 13,394-395 (1974). Flujo turbulento Belkin et al. [Am. Inst. Chem. Eng. J., S, 245-248 (1959)] derivaron una ecuación para calcular el espesor de la película en un régimen de flujo turbulento (NRe > 2000), estableciendo una analogía con el flujo turbulento entre placas paralelas como sigue:

Partiendo de los datos de fricción de Walker, Whan y Rothfuss [Am. Inst. Chem. Eng. J., 3,484-489 (1957)] para placas paralelas,

en el intervalo de AfRe de 3000 a 100 000. Las ecuaciones (5-240) y (5-241) combinadas dan la expresión que sigue

La deducción presupone una fuerza de tracción superficial despreciable, un fluido circundante de densidad también despreciable (es decir, un gas) y una orientación vertical de la placa. Se encontró que esta correlación se compara favorablemente con los datos experimentales en el intervalo de NRC comprendido entre 3000 y 30 000. Cuando se trate de una superficie inclinada un ángulo respecto a la horizontal, sustituyase g sen por g en la ecuación (5-242) Efecto de la tracción superficial Si se ejerce un arrastre sobre la superficie de la película debido al movimiento del fluido circundante, el espesor de la misma se reducirá o aumentará, dependiendo de si tal arrastre es paralelo u opuesto, respectivamente, a la acción de la gravedad. Thomas y Portalski [Ind. Eng. Chem., 50,1081-1088 (1958)] y Dukler [Chem. Eng. Prog., 55(10), 62-67 (1959) utilizaron las ecuaciones generalizadas de distribución de velocidad formuladas por Nikuradse para desarrollar procedimientos con el fin de calcular el espesor de la película y la distribución de velocidad, tanto con fuerza de tracción superficial como sin ella. Dukler (loe. cit.) presentó soluciones gráficas para el caso de una fuerza de tracción paralela a la acción de la gravedad. Kosky [Int. J. Heat Mass Transfer, 14, 1220-1224 (1971)] presentó una formulación generalizada que se reduce a la ecuación (5-242), para una tracción superficial despreciable y fluido circundante, de densidad también despreciable. Los datos generalizadossobreelespesordela películ a, para pel ículas de agua descendentes con un flujo de aire en paralelo y en contracorriente, en tubería de diámetros que van de 13 a 20 mm (0.5 a 0.8 in), fueron presentadas por Zhivaikin [Int. Chem. Eng, 2,337-341 (1962)]. La predicción de la velocidad de desagüe de películas líquidas en superficies cilindricas y planas es analizada por Tallmadge y Gutfinger [Ind. Eng. Chem., 59,(11), 19-34 (1967)]. Inundación o derrame Cuando se tiene un flujo de gas a contracorriente con altas velocidades del líquido o del gas, puede ocurrir una derivación o pérdida de líquido en la parte inferior o superior del tubo. Esta condición, conocida como inundación o derrame está acompañada por un aumento repentino en la caída de presión, por una agitación del líquido en el tubo o por un arrastre considerable de líquido en el gas de salida [se encontrará una descripción más amplia en los escritos de Clift, Pritchard y Nedderman, Chem. Eng. Sci., 21,87-95 (1966)]. El gasto masa de gas correspondiente a la inundación de líquido en la parte inferior de los tubos se da en las figuras 5-74 y 5-75 (Holmes, por cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.). Estas figuras se aplican para gastos masa de líquidos G¿ < 120 kg/(s-m2) [25 lb/(s-ft2)] y para tubos con copetes cuadrados. En la figura 5-74 se presenta el caso de tubos con base cuadrada y la figura 5-75 corresponde a tubos de base inclinada. El ángulo de inclinación es de 30 grados en relación con la

FIG. 5-75 Inundación en tubos verticales con copete cuadrado y base inclinada. Para convertir libras por segundo por pie cuadrado a kilogramos por segundo por metro cuadrado, multipliqúese por 4.8824. Para convertir pulgadas en milímetros, multipliqúese por 25.4 (Cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.).

vertical y si el gas llega al tubo en forma lateral, el extremo ahusado deberá orientarse de tal manera que la punta quede frente a la entrada del gas. Para GL > 120 kg/(sm2)[25 lb/(sft2)], la inundación ocurre en la parte superior de los tubos. La nomenclatura es Ga = velocidad superficial másica del gas; GL=velocidad superficial másica del liqui-

razón de la tensión superde la densidad del líquido a la del agua; razón de la viscosidad del líquido ficial del líquido a la del agua; a la del agua; las propiedades del agua y aire se establecen a 20°C (68°F) y 101.3 kPa (14.7 lbf/in2). Para diámetros de tubos menores a 13 mm (V2 in), el derrame de líquido ocurre a lo largo del tubo debido a las ondas superficiales del mismo (Kraybill, tesis para el doctorado, Ingeniería Química, Universidad de Michigan, Ann Arbor, 1953). En el caso de tubos de mayor tamaño, la indicación señala que la velocidad de inundación del gas es independiente del diámetro; véase Diehl y Koppany [Chem. Eng. Prog., 65, Symp. Ser., 92, 77-83 (1969)] y Pushkina y Sorokin [Heat Transfer-Soviet Research, 1(5), 56-64 (1969)]. Por ende, en el caso de diámetros de tubo mayores a 50 mm (2 in), las curvas correspondientes a tubos con diámetros de 1.98 in (Fig. 5-74 y Fig. 5-75) deben servir como guía. Imura, Kusuda y Funatsu [Chem. Eng. Sci., 32,79-87 (1977)] compararon varias correlaciones de inundación y propusieron una nueva correlación semiempírica, basada en las mediciones para tubos cuyos diámetros se encuentran entre 11.2 y 24.2 mm (0.44 a 0.95 in).

COMPORTAMIENTO DE ESTADO NO ESTACIONARIO Martillo de agua Cuando una columna de fluido en movimiento se detiene súbitamente, se produce, por lo común, un golpeo en la línea conocido con el nombre de martillo de agua. En el caso de una detención repentina del flujo, el aumento de presión debido a la desaceleración de un fluido verdaderamente incompresible dentro de una tubería no expansible sería infinito; el fluido dentro de la línea se comportaría como un "tapón" y el aumento de presión sería el correspondiente a los efectos de inercia de dicho tapón. La experiencia ha demostrado que existe un aumento de presión máximo finito, porque parte de la energía cinética del fluido en movimiento dentro de la tubería se gasta como trabajo de distensión sobre las paredes de la misma y en comprimir el fluido. La ecuación para el aumento máximo de presión o carga producido por el cambio repentino del flujo se deriva de la segunda ley de Newton, que relaciona la fuerza con la razón de variación de la cantidad de movimiento, utilizando la velocidad de las ondas de presión que se inician debido a la inercia del fluido dentro de la tubería (véase la derivación de Moody, ASME-ASCE, Symposium on Water Hammer, pp. 25-28, American Society of Mechanical Engineers, New York,

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1933). La expresión resultante se conoce con el nombre de ecuación de Joukowsky o del martillo de agua:

en donde carea del martillo de agua, N-m/kg [lb-ft)/lb o ft de fluido cir-

módulo volume trico de elasticidad del fluido; D = diámetro interno de espesor de la pared de la tubería, y E = módulo de elasla tubería; ticidad del material de la pared de tubería. El máximo aumento de carga dada por la ecuación (5-243) se calcula también cuando el flujo cambia dentro del tiempo que se requiere para que la onda de presión se desplace desde el punto de taponamiento hasta el extremo de la tubería o hasta la ubicación de la reflexión total de la onda y su retorno; dicho de otra manera, dentro de un periodo expresado por

donde x = periodo de la tubería; L = longitud de la tubería; y a = velocidad de propagación de la onda. En el caso de una tubería de acero estándar, el valor de la velocidad de onda es aproximadamente 1220 m/s (4000 ft/s). Si el tiempo de taponamiento del flujo es un poco más prolongado que un periodo de tubería x, el aumento de presión no será tan grande como el que indica la ecuación (5-243), ya que parte de las ondas de presión directas se anularán por acción de las ondas de presión reflejadas. El aumento de presión verdadero se determinará utilizando las ecuaciones o las gráficas de Allievi (véase Angus, Hydraulics for Engineers, 3d ed., pp. 283-284,291-292, Pitman, Toronto, 1943; Kerr y Strowger, ASME-ASCE Symposium on Water Hammer, pp. 15-24, 1933; y Rich, Hydraulic Transients, pp. 24-27, McGraw-Hill, New York, 1951). Wood y Jones [Proc. Am. Soc. Civ. Eng. J. Hydraul. Div., 99(HY1), 167-178 (1973)] presentaron gráficas para estimaciones más confiables de la presión de martillo de agua para distintas formas de cierre de válvulas. Este análisis se aplica también a la reducción de presión por la onda reflejada o por la aceleración del flujo. Si la reducción de presión crea una presión estática en cualquier punto de la línea por debajo de la presión de vapor del fluido, el fluido contenido en la tubería se separará o dividirá cuando la onda de presión pase por dicho lugar. Para evitar que la tubería se rompa o estalle, deben tomarse medidas para proteger dispositivos tales como válvulas de alivio o escape para que admitan aire cuando el fluido se separa y lo liberen cuando éste tienda a unirse. Se encontrarán detalles adicionales sobre la teoría del martillo de agua en Angus, loe. cit., chap. XIV; AS ME- ASCE Symposium on Water Hammer, 1933, Rich, loe. cit; Streeter y Wylie, Hydraulic Transients; McGraw-Hill, New York, 1978. Condiciones hidráulicas transitorias En el diseño y operación de casi todos los sistemas de bombeo para procesos, se consideran en forma particular las condiciones para estado constante o estacionario normal; es decir, basado en la operación continua e ininterrumpida, el sistema de bombeo se especifica para la velocidad de flujo y la presión del proceso dado. Sin embargo, hay sistemas de bombeo para procesos en los que los cambios repentinos del flujo causarían daños a las instalaciones o afectarían adversamente al proceso. Acontinuación se señalan algunos de los problemas potenciales que deben tomarse en cuenta durante el diseño y la operación de tales sistemas, así como los métodos para analizarlos. En un sistema complejo que conste de varias bombas en paralelo entre un cabezal de succión y uno de descarga, la falla de potencia de una de ellas puede producir cualquiera de las siguientes situaciones: 1) Si no se tiene una válvula de retención en la línea de descarga de la

bomba que ha fallado, tras la falla se registraría un flujo inverso considerable generando con ello una reducción mayor en el flujo a través del cabezal de descarga y produciendo una rotación inversa importante de la bomba, lo que dañaría el motor. La experiencia ha demostrado con creces que el rotor de una bomba puede alcanzai casi la velocidad directa del diseño, pero en el sentido opuesto, en menos de 1 segundo [Alves, Am. Inst. Chern. Eng../., 2, 143-147 (1956)]. Se puede utilizar un volante instalado en el eje de la bomba para ampliar el tiempo de bombeo mientras el sistema individual se cierra o apaga. 2) Si se tiene una válvula de retención, el flujo inverso repentino cerraría de golpe el disco sobre el asiento, dañando quizá la válvula o creando una sobrepresión peligrosa o bien, el disco podría "colgarse" durante cierto tiempo, permitiendo que se desarrollara cierto flujo inverso y luego cerrarse con firmeza, estable ciendo con ello sobrepresiones peligrosas. Si se usa un volante en ti eje de la bomba, el tiempo de bombeo se ampliará de tal modo que se permita el funcionamiento adecuado de una válvula de retención [p. ej., véase Power, 84(1), 57 (1940)]. En las publicaciones especializadas se han incluido varios métodos para analizar sistemas de bombeo con las posibles condiciones hidráulicas transitorias, y entre los investigadores que se han ocupado de este tema están Rich, loe. cit.; Parmakian, Water Hammer Analysis, Prentice-Hall, Engíewood Cliffs, N. J., 1955; Streeter y Wylie, loe. cit.; Kittredge, Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 79,1307-1322 (1956); Knapp. Trans, Am. Soc. Mech. Eng. 59, 683-689 (1937); Angus, Proc Inst. Mech. Eng. (London), 136,245-331 (1937); y Alves, 'oc. cit. Si se desea un cálculo rápido de varias condiciones hidráulicas transitorias en sistemas de bombeo, se tienen las gráficas presentadas por Pannakian (loe. cit., pp. 87-91) y Kinno y Kennedy [Proc. Am. Soc. CivilEng. J. Hydraul. Div., 91 ,(HY3), 247-270(1965)]. El mecanismo y los efectos del martillo de agua resultantes de las bombas de cavitación fueron descritos por Carstens y Hagler [Proc. Am.Soc. CivilEng.].Hydraul.Div.,90(HY6), 161-184(1964)]. Flujo pulsante Las pulsaciones del flujo en sistemas de tubería se deben casi siempre a la presencia de maquinaria reciprocante (compresores o bombas) dentro del sistema. Esas pulsaciones afectan casi siempre en forma adversa el rendimiento de los medidores de flujo y los elementos de control del proceso, y causan vibraciones que provocan, en última instancia, fallas en el equipo. Es importante reconocer que la vibración y los daños resultan no sólo de la frecuencia fundamental del productor de pulsos, sino también de los armónicos superiores de dicha frecuencia. La solución preferida consiste en reducir al mínimo el problema utilizando unidades de doble acción y varios pistones. Si esto no es práctico, debe instalarse un amortiguador de pulsaciones. Véase Buckley [Techniques of Process Control, chap. 16, Wiley, New York, 1964] en donde se analiza la teoría del amortiguamiento de las pulsaciones. Amortiguamiento de pulsaciones en !a fase gaseosa Se encontrará una descripción general de los métodos disponibles para amortiguar las pulsaciones de flujos en fase gaseosa en los escritos de M. W. Kellogg Co., Design of Piping Systems, 2d ed., Wiley, New York, pp. 279-283, 333-335,1956. También se encontrará una tabulación de seis distintas clases de amortiguadores de pulsaciones y filtros de ondas en Campbell, Process Dynamics, pp. 102-103, Wiley, New York, 1958, junto con las fórmulas aplicables y las características de atenuación. Ahí se incluyen la cámara de compensación de amortiguamiento en línea, el resonador de extremo cerrado, el filtro de paso bajo, el filtro de paso alto, el filtro de paso de banda y el filtro eliminador de banda. Chilton y Handley [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 74,931-943 (1952)] presentaron gráficas para predecir el rendimiento de un amortiguador de un solo tanque (cámara de compe nsación en línea) y un filtro tipo Jt (filtro de paso bajo). Isakoff [Ind. Eng. Chem., 47, 413-421 (1955)] mostró la forma en que se puede utilizar un filtro eléctrico de paso bajo como analogía para un amortiguador de paso bajo para pulsaciones en gases, facilitando con ello el diseño de este último. Amortiguamiento de pulsaciones en la fase líquida En el caso de sistemas líquidos, es costumbre utilizar cámaras de compensación lie-

ESTUDIOS DE MODELO

ñas de gas conectadas a la tubería tanto en el lado de succión como de descarga de la bomba, ubicándolas tan cerca de ésta como sea posible. La determinación del tamaño de estas cámaras de amortiguamiento fue realizada por Chillón y Handley [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 77, 225-230 (1955)]. Con frecuencia se utilizan diafragmas o fuelles para separar el gas y la cámara de compensación, del líquido del proceso, evitando con ello el agotamiento y el vaciamiento gradual del gas. Dodge (en Yeaple, Hydrostatic and Pneumatic Power andControl, pp. 284-285, McGraw-Hill, New York, 1966) proporcionó los dibujos para seis diseños de amortiguadores o acumuladores. Las ecuaciones para determinar el tamaño de dichas unidades son las propuestas por Greer Hydraulics, Bull, 500, 1957 y Robertshaw Controls Co., Cat. MA-11,1967. Todos los amortiguadores de pulsaciones citados hasta ahora se conocen como de tipo "pasivo" y su funcionamiento depende de factores como compresibilidad, masa y fricción viscosa. Si la frecuencia de pulsación es tan baja que los amortiguadores "pasivos" llegan a ser poco prácticos debido a su gran tamaño, entonces deberán tomarse en consideración los amortiguadores "activos". Buckley (op. cit., pp. 142-144) propone el procedimiento para diseñar un amortiguador "activo". Cavitación Una definición práctica de la cavitación es la formación y el colapso de cavidades de vapor dentro de un líquido en movimiento. Esta caviHad de vapor puede formarse en cualquier punto de la corriente, en donde la presión local se reduce a ¡a presión de vapor del líquido a la temperatura del flujo. En estos puntos, parte del líquido se vaporiza formando burbujas o cavidades de vapor. Las zonas de baja presión se generan debido a un aumento local de velocidad (de acuerdo con la ecuación de Bernoulli, véase la subsección "Balance de energía") en forma de turbulencias o remolinos, o sobre los contornos límite: también se generan debido a la vibración del límite o frontera, por separación o división de una columna de líquido debido a un "martillo de agua", o bien por la reducción general de la presión estática. El colapso de las burbujas principia cuando entran en regiones en las que la presión local es mayor que la de vapor. El colapso de estas cavidades produce ruidos y vibraciones desagradables, así como erosiones o picaduras abundantes en los materiales de la frontera en las regiones del colapso de las burbujas. Uno de los efectos más importantes de la cavitación en las instalaciones para el manejo de líquidos es la disminución en el buen desempeño y la eficiencia del equipo; por ejemplo: en las válvulas que se emplean como reguladores de flujo [Tullis y Marschner, Proc. Am. Soc. Civil Eng., J. Hydraul. Div., 94(HY1), 1-16 (1968); y Tullis, Proc. Am. Soc. Civ. Eng. J. Hydraul. Div., 97(HY12), 1931-1945 (1971)]; en codos de tubería [Kamiyama,7. Basic Eng., 88,252-260 (1966)]: y en bombas [Salemann, J. Basic Eng., 81, 167-180 (1959); y Spraker, J. Eng. Power, 87,309-318 (1965)]. Para correlacionar los datos sobre el rendimiento del equipo, hay un parámetro útil que es el agrupamiento adimensional conocido como número de cavitación ac(oK):

donde p = presión estática (absoluta) en flujos no perturbados, pv presión de vapor de líquido (absoluta), p =densidad del líquido, V = velocidad de corriente libre del líquido, gc = constante dimensional. El número de cavitación se considera como la razón de la presión estática neta disponible para causar el colapso de las burbujas, a la presión dinámica disponible para iniciar la formación de las mismas. El valor del número de cavitación para la cavitación incipiente ac,¡ para una condición específica del límite o pieza de equipo es una característica de la geometría. Los números de cavitación para varias formas de cabeza de cilindros, para discos y para algunos hidromodelos fueron presentados por Holl y Wislicenus [J. Basic Eng., 83,385-398 (1961), y para varias irregularidades de superficie, por Arndt e Ippen [J. Basic Eng., 90, 249-261 (1968)], Ball [Proc. Am. Soc. Civil Eng., J. Constr. Div., 89(C02), 91-110 (1963)], y Holl [J. Basic Eng., 82,169-183 (I960)].

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En el caso de formas abruptas y sólo como guía, el número de cavitación se localiza por lo común dentro de la gama de 1 a 2.5 y, para formas algo aerodinámicas, dicho número queda casi siempre dentro del intervalo de 0.2 a 0.5. Mediante la siguiente ecuación es posible estimar las condiciones de cavitación en orificios con orillas biseladas,

donde pi = presión total corriente arriba; pv = presión de vapor del líquido; ps = contra presión; y CD = coeficiente de descarga del orificio, adimensional. La ecuación (5-247) se aplica a orificios circulares cuya razón longitud-diámetro es de 2:20 y orificios rectangulares cuya razón longitud-altura del canal es 5.5:9 donde la razón de la forma del canal (ancho-alto) es 2:8. El principio de cavitación se ve afectado por la agudeza de la entrada del orificio. Más detalles sobre este aspecto pueden consultarse en Nurick,/. Fluids Eng., 98, 681-687 (1976). La extrapolación de los datos de cavitación obtenidos para un modelo debe llevarse a cabo con extremo cuidado. Las investigaciones de Knapp [Proc. Inst. Mech. Eng. (London), 166,150-163 (1952)] y Kermeen, McGraw y Parkin [Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 77, 533-541 (1955)] indican que el número de cavitación para la cavitación incipiente depende de la velocidad de la corriente libre y de la dimensión o tamaño característico. Holl y Wislicenus (loe. cit.) proporcionan información más amplia al respecto. Se encontrará una exposición sobre la cavitación, resumiendo aspectos como mecanismo, número de cavitación, formulación de modelos y daños, en los escritos de Eisenberg y Tulin, Cavitation, sec. 12 of Streeter, Handbook of Fluid Dynamics, McGraw-Hill, New York, 1961; y en los de Knapp, Daily y Hammitt, Cavitation, McGraw-Hill, New York, 1970. Kaelble [Trans. Soc. Rheol, 15(2), 275-296 (1971) se ocupa de la cavitación en medio viscoelástico.

ESTUDIOS DE MODELOS El modelo es un dispositivo o medio que tiene características que sirven para predecir con precisión el rendimiento o funcionamiento de un "prototipo". Asu vez, el prototipo es el sistema físico a escala completa que se desea modelar. Existen dos tipos generales de modelos: 1. Modelos físicamente similares que difieren del prototipo sólo por la escala. 2. Modelos físicamente disímbolos, como los de índole matemática y los análogos eléctricos. En los estudios de planificación de modelos debe observarse el principio de similitud. En la mayor parte de los estudios de ingeniería química hay cuatro tipos de similitudes de primordial importancia, esto es: 1. Similitud geométrica (proporcionalidad dimensional) 2. Similitud mecánica a. Similitud estática (proporcionalidad de de formación) b. Similitud cinemática (proporcionalidad de tiempo) c. Similitud dinámica (proporcionalidad de fuerzas) 3. Similitud térmica (proporcionalidad de temperatura) 4. Similitud química (proporcionalidad de concentración) La selección de dimensiones y condiciones de operación para satisfacer los requisitos de similitud geométrica, térmica y química son casi siempre más o menos directos. Sin embargo, la satisfacción de los requisitos de similitud mecánica comprenden por lo común el control de proporcionalidad de ciertos grupos críticos de variables que se seleccionan ya sea mediante un análisis dimensional o por inspección. Este último procedimiento requiere, de manera particular, estar bien familiarizados con números adimensionales conocidos y con su significado.

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TABLA 5-19 Agolpamientos adimensionales y su significado

En la tabla 5-19 se da una lista de números adimensionales que se encuentran a menudo en la mecánica de fluidos, junto con sus fórmulas, importancia, campo de aplicación y referencias en publicaciones. Esto es parte de las amplias tabulaciones formuladas por Boucher y Alves [Chem. Eng. Prog., 55(9), 55-64 (1959): 59(8), 75-83 (1963)]. Se encontrarán tabulaciones adicionales en Catchpole y Fulford [Ind. Eng. Chem., 58(3), 46-60 (1966)] y Fulford y Catchpole [Ind. Eng. Chem., 60(3), 71-78 (1968)]. En la tabla 5-20 se presenta una tabulación de las proporcionalidades de fuerza.

El análisis detallado del tema del estudio de modelos se presenta en los escritos de Johnstone y Thring, Pilot Plants, Models, andScale-Up Methods in Chemical Engineering, McGraw-Hill, New York, 1957; Kline, Similitude and Approximation Theory, McGraw-Hill, New York, 1965; Langhaar, Dimensional Analysis and Theory of Models, Wiley, New York, 1951; Murphy, y Similitude in Engineering, Ronald. New York, 1950.

DINÁMICA DE LAS PARTÍCULAS Bibliografía General: Brodkey, The Phenomena of Fluid Motions, AddisonWesley, Reading, Mass., 1967. Brown et al., Unit Operations, Wiley, New

York, 1950. Clift, Grace y Weber, Bubbles, Drops, and Particles, Academic, New York, 1978. Damts,,Turbulence Phenomena, Academic, New York, 1972.

ESTUDIOS DE MODELO Knudsen y Katz, Fluid Dynamics and Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1958. Lapple et al., Fluid and Particle Mechanics, University of Delaware, Newark, 1951. Levich, Physicochemical Hidrodynamics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1962. Orr, Particulate Technology. Macmillan, New York, 1966. Zenzy Othmer,FluidizationandFlmd-ParticleSystems,Reinhold, New York, 1960

Siempre que existe un movimiento relativo entre una partícula y el fluido que la rodea, éste ejercerá un arrastre sobre la primera. La fuerza de arrastre ejercida sobre la partícula está dada por

fuerza de arrastre; C = coeficiente de arrastre, adimensioárea proyectada de la partícula en la dirección del movimiendensidad del fluido circundante; u = velocidad relativa entre la partícula y el fluido; y gc = constante dimensional. TABLA 5-20 Proporcionalidades de fuerzas

5-71

los mismos que se definieron antes. Se ha encontrado que el coeficiente de arrastre C es una función de la forma de la partícula y del número de Reynolds =diámetro de la partícula, y sidad del fluido. La velocidad de las partículas que se encuentran sometidas a altos números de Reynolds fluctúan, entre otros factores, debido a la formación de vórtices. La oscilación se incrementa a medida que los centros geométricos y de masas de la partícula se separan. Las variaciones en velocidad son menores al 10%. Como resultado de todo esto, la fuerza de arrastre sobre una partícula fija en el espacio con fluido en movimiento alrededor es algo menor que la fuerza de arrastre en una partícula similar que se mueve en un fluido estacionario. La información que se da a continuación sobre los coeficientes de arrastre para las partículas rígidas, burbujas de gas en líquidos, gotas de líquido en líquidos y gotas de líquidos en gases, se aplica en ausencia de efectos de pared o de concentración. Por lo común, estos efectos son insignificantes para razones entre el diámetro del recipiente y el de la partícula equivalentes a 100 o más y para concentraciones inferiores a 0.1% por volumen. En el caso de los efectos de relaciones más bajas y concentraciones mayores, véase la información dada bajo el título "Limitaciones". Partículas rígidas esféricas Para un flujo lento (Afce < 0.1) el campo de velocidad alrededor de la esfera es simétrico. Al incrementarse el número de Reynolds, este campo se vuelve asimétrico en forma paulatina. Cuando se tiene un iVRe = 20 ocurre una separación de flujo en el punto de estancamiento y se inicia una recirculación. Aproximadamente a NRH > 270 se forman vórtices en forma periódica y se mueven corriente abajo (véase la Fig. 5-70). La frecuencia de desprendimiento de vórtices alcanza su máximo valor, aproximadamente a^Re = 6000. Existen marcados cambios en el modelo de flujo aproximadamente a Mié = 200 000. Para consulta de detalles adicionales sobre este punto, véase Clift, Grace y Weber, op. cit., chap. 5. En el caso de partículas esféricas, la ecuación (5-249) adquiere la siguiente forma

en la figura 5-76 se presenta una gráfica del coeficiente de arraste (en en la forma de una curva continua. Para función de

Esto corresponde a la ley de Stokes, que se escribe usualmente como sigue

La velocidad final de asentamiento en la región de la ley de Stokes toma la forma

Cualquier partícula que queda bajo la acción de la gravedad se acelerará hasta que la fuerza de arrastre se equilibre con la gravitational, después de lo cual seguirá cayendo a una velocidad constante conocida como velocidad terminal o de asentamiento libre u,, expresada por

masa de la aceleración local debida a la gravedad; densidad de la partícula, y el resto de los símbolos son

dentro del 6%. En la región de la ley de Newton, que cubre el intervalo de números de Reynolds de 1000 a 350 000, C = 0.445, dentro de 13%. En esta región, la ecuación (5-249) se transforma en

el coeficiente de arrastre puede calcularse a partir de

5-72


FIG. 5-76

(Clift, Grace y Weber, op. cit.,p. 112). Las correlaciones anteriores para la velocidad de asentamiento son estrictamente aplicables sólo a fluidos newtonianos en los que la viscosidad es independiente del índice del esfuerzo cortante y la duración del mismo. Respecto a fluidos no newtonianos sólo se tienen datos limitados sobre el asentamiento de partículas. Dallon y Christiansen (Preprint 24C, Symposium on Selected Papers, part. Ill, Sixty-firstAnnual Meeting of American Institute of Chemical Engineers, Los Ángeles, Calif., Dec. 1-5,1968) proporcionan una correlación para la sedimentación de esferas en líquidos seudoplásticos, e Ito y Kajiuchi [J. Chem. Eng. Japan, 2(1), 19-24 (1969)] y Pazwash y Robertson (J. Hydraul. Res., 13,35-55 (1975) hacen lo propio para el asentamiento de esferas en plástico Bingham. Partículas rígidas no esféricas El arrastre sobre partículas no esféricas depende de su forma y su orientación con respecto a la dirección del movimiento. En la tabla 5-21 se indica la orientación en caída libre como una función del número de Reynolds. Los coeficientes de arrastre para discos (con el lado plano perpendicular en la dirección del movimiento) y para cilindros (longitud infinita con el ej e perpendicular a la dirección del movimiento) aparecen en la figura 5-76, en función del número de Reynolds. El efecto de la razón longitud a diámetro para cilindros en la región de la ley de Newton es analizado por Knudsen y Katz (pp. cit.,p. 301). Pettyjohn y Christiansen [Chem. Eng. Prog., 44, 157-172 (1948)] presentan correlaciones que toman en cuenta el efecto de la forma de la partícula sobre las velocidades de asentamiento libre para partículas isométricas. Pan miento libre está dada por

la velocidad terminal o de asenta-

mo volumen que la partícula dividida por el área de la superficie de la misma), adimensional; g = aceleración local debida a la gravedad; Ds = diámetro "esférico" (diámetro de una esfera de igual volumen); densidad de la partícula; La velocidad terminal de partículas asimétricas en movimiento axial se pueden calcular de la siguiente correlación derivada teóricamente por Bowen y Masliyah [Can. J. Chem. Eng., 51,8-15 (1973)]:

= razón del volumen de la partícula respecto al de la esfera de diámetro razón del área superficial de la partícula respecto al de una esfera de diámetro Ds, adimensional; Ds = diámetro de una esfera, cuyo perímetro es igual al perímetro máximo

TABLA 5-21 Orientación de las partículas en caída libre*

ESTUDIOS DE MODELO

5-73

de las partículas proyectadas, paralelo a la dirección del flujo; los demás símbolos ya se han definido previamente. En la región de la ley de Newton, la velocidad terminal está dada por

Los símbolos están definidos para las ecuaciones (5-257) y (5-258). Las ecuaciones (5-258) y (5-262) se basan en experimentos con octaedros cúbicos, octaedros, cubos y tetraedros para los que la esfericidad i|) varía de 0.906 a 0.670, respectivamente. Véase también Clin, Grace y Weber, op. cit., pp. 161-162. En el caso de partículas con esfericidades menores a 0.67, deben emplearse las correlaciones sugeridas por Becker [Can. J. Chem. Eng., 37, 85-91 (1959)]. Esta referencia se recomienda también para la re. gión de la ley intermedia. Las características de asentamiento de partículas no esféricas se analizan también en el trabajo de Zenz y Othmer (op. cit., chap. 6), en el de Brown et al. (pp. cit., pp. 76-78), y en el de Coulson y Richardson (ChemicalEngineering, vol. 2,2d ed., pp. 148152, Pergamon, New York, 1968), y por Clift, Grace y Weber (op. cit., chap. 6). Los coeficientes de resistencia para varios cuerpos bi y tridimensionales fueron propuestos por Hoerner, Fluid-Dynamics Drag, chap. Ill, publicados por su autor, Midland Park, N. J., 1965. Knudsen y Katz (op. cit., 302-304) proponen coeficientes de resistencia para un flujo normal a cilindros bidimensionales con una variedad de secciones transversales. Véase también Clift, Grace y Weber, op. cit., chaps. 4 y 6. Burbujas de gases Las partículas de fluidos difieren de las sólidas en que puede producirse una circulación interna y la deformación de las partículas, y estos dos fenómenos afectan al coeficiente de resistencia y a la velocidad terminal o final. Se ha publicado gran cantidad de información relacionada con la dinámica de las burbujas en líquidos estacionarios de baja viscosidad; sin embargo, gran parte de ella es complicada y no se cuenta aún con correlaciones generalizadas del todo seguras. En la actualidad se piensa que muchas de las discrepancias entre los datos publicados se deben a la presencia de agentes tensoactivos que se concentran en la superficie de la burbuja y tienen un efecto mayor en su forma y, por ende, en 1¡» velocidad terminal, sobre todo en la gama de tamaños intermedios. Las burbujas pequeñas [ < 3 min (1/8 in) de diámetro] son aproximadamente esféricas y se elevan en líneas rectas dentrc del agua; las burbujas de tamaño mediano [diámetro de 3 a 8 mm (1/8 a 1/3 in)] se achatan en el sentido horizontal -tomando una forma casi siempre elipsoidal en donde el eje mayor se localiza en el plano horizontal- y se elevan describiendo movimiento de balanceo, oscilantes o en forma de espiral; las be, bujas de mayor tamaño [diámetro > 8 mm (1/3 in)] sufren profundas deformaciones y adoptan formas semej antes a 1 as de los hongos, ascendiendo en forma más o menos vertical; pero son inestables y tienden a dividirse en burbujas más pequeñas denfo del agua [véase Peebles y Garber, Chem. Eng. Prog., 49, 88-97 (1953)]. Para informaciones más amplias sobre las formas de las burbujas véase Garner y Hammerton, Chem. Eng. Sci., 3, 1-11 (February, 1954); Brodkey, op. cit., pp. 582-604; Levich, op. cit., chap. VII; Valentín, Absorption in Gas-Liquid Dispersions, pp. 14-23, Spon, London, 1967; Calderbank, Chem. Eng. (London), No. 212,209-233 (1967); y Clift, Grace y Weber, op. cit., chap. 2. En la figura 5-77 se ilustra la curva del coeficiente de resistencia para burbujas de aire que ascienden en agua, propuesta por Haberman y Morton (David W. Taylor Model Basin Rep., 802,1953). Se considera que el diámetro de la burbuja es como el de una esfera que tiene el mismo volumen que la burbuja y dicha curva sirve también como aproximación aceptable para burbujas de otros gases en agua. La ubicación de la curva del coeficiente de resistencia para un sistema dado depende de las propiedades físicas del mismo, incluyendo la viscosidad del líquido y la tensión interfacial. Para líquidos con propiedades

FIG. 5-77 Coeficiente de resistencia para burbujas de aire que ascienden por agua a la temperatura ambiente. [(Haberman y Morton, David W. Taylor Model Basin Rep. 802,1953)] notablemente distintas a la del agua, véase Haberman y Morton (op. cit.). Se encontrarán datos adicionales sobre el efecto de la tensión interfacial en Harmathy, (Am. Inst. Chem. Eng.J., 6,281 (1960); Peebles y Garber, loe. cit.; Raymond y Zieminski, Am. Inst. Chem. Eng. J., 17, 57-65 (1971); y Clift, Grace y Weber, op. cit., chap. 7. Para una información más amplia sobre el movimiento de burbujas en líquidos no newtonianos, véase Astariía y Apuzzo, Am. Inst. Chem. Eng. J., 11, 815-820 (1965); Calderbank, Johnson y Loudon, Chem. Eng. Sci., 25, 235-256 (1970); y Acharya, Mashelkar y Ulbrecht, Chem. Eng. Sci., 32,863-872 (1977). Baker y Chao [Am. Inst. Chem. Eng. J., 11, 268-273 (1965)] estudiaron los movimientos de las burbujas en una corriente de agua turbulenta que asciende verticalmente. En general, las velocidades terminales relativas de las burbujas resultaron ser un poco mayores en la corriente turbulenta, en comparación con las que se encontraron en agua en reposo. Para una revisión más exhaustiva de referencias sobre fenómenos asociados con las burbujas durante el periodo 1965-1970, véase GalOr, Klinzing y Tavlarides, Ind. Eng. Chem., 61,21-34 (1969); y Tavlarides, Coulaloglou, Zeitlin, Klinzing y Gal-Or, Ind. Eng. Chem., 62, 6-27(1970). Gotas de líquido en líquidos Las gotas de líquidos tienden a elevarse o asentarse en un medio líquido inmiscible separado, dependiendo de si la densidad de gota es menor o mayor, respectivamente, que la densidad del medio líquido. Las gotas muy pequeñas se comportan como esferas rígidas y la velocidad terminal se calcula aproximadamente utilizando la curva del coeficiente de arrastre para esferas sólidas y para números de Reynolds que ascienden a 10, aproximadamente, según lo proponen Warshay, Bogusz, Johnson y Kintner [Can. J. Chem. Eng., 37, 29-36 (1959)]. La velocidad terminal aumenta en función del tamaño de ia gota hasta que se establece la oscilación de la misma (en la región de números de Reynolds comprendida entre 50 y 500). La velocidad terminal es mayor que la que indica la curva del coeficiente de arrastre para sólidos en la gama de números de Reynolds de 10 a 500, debido a la circulación interna de la gota (véase Davies, op. cit., chap. 8). Cuando el tamaño de la partícula aumenta aún más, la velocidad terminal disminuye ligeramente y luego se nivela, Klee y Treybal [Am. Inst. Chem. Eng. J., 2,444-447 (1956)] presentan una información más amplia al respecto, lo mismo que Clift, Grace y Weber, op. cit. chaps. 5 y 7. Las gotas de líquido viscoso pueden tratarse como partículas rígidas, cuando la razón de la viscosidad de la fase dispersa a la viscosidad de la fase continua, excede el valor de 50. En el caso de sistemas caracterizados por viscosidades bajas de líquidos [-0.001 Pa ■ s (1 centipoise)] en la fase continua y tensiones interfaciales elevadas [0.025 a 0.045 N/m (25 a 45 dinas/cm)], se recomienda aplicar la correlación de Hu y Kintner \Am. Inst. Chem. Ene. J-. 1, 42-48 (1955M obtenida de la figura 5-78. En este caso, el parámetro adimensional correlaciona con otro parámetro adimensional

5-74


La velocidadmáximacorrespondiente es de9m/s(30ft/s), aproximadamente. Hughes y Gilliland [Chem. Eng. Prog., 48,497-504 (1952)] correlacionaron los datos de velocidad final de asentamiento para una variedad de líquidos en aire, basándose en una gráfica del coeficiente de resistencia y el número de Reynolds, con líneas de Su constante, como se ilustra en la figura 5-79, donde = constante dimen-

FIG. 5-78 Gotas de líquidos en medios líquidos. [De Hu y Kintner, Am. lnst. Chem. Eng. J., 1,42 (1955).]

donde C = coeficiente de arrastre, adimensional; = número de adimensional; = velocidad terminal relativa entre la gota y el medio líquido; = tensión interfacial; dad del medio;

Se necesita seguir un procedimiento de prueba y error para calcular la velocidad terminal u, correspondiente al tamaño dado de la gota y las propiedades físicas conocidas En primer lugar, se selecciona un valor de C y luego se calcula un valor de prueba basándose en la ecuación (5-250). A continuación se determiCalcúlese un nuevo valor de C basándose en la curva de la figura 5-78 y el procedimiento se repite hasta que dos valores sucesivos de C coinciden con la precisión deseada. Klee y Treybal [Am. lnst. Chem. Eng. J., 2,444-447 (1956)] presentaron también correlaciones relativas al ascenso o descenso de gotas de líquidos en medios líquidos. Sus correlaciones se basan en datos que cubren una amplia gama de tensiones interfaciales [0.0003 a 0.042 N/m (0.3 a 42 dinas/cm)], con viscosidades de la fase continua del orden de [0.001 Pa • s (1 centipoise)]. Thorsen, Stordalen y Terjesen [Chem. Eng. Sci., 23, 413-426 (1968)] encontraron que las velocidades terminales de gotas de líquidos orgánicos altamente purificados que caen a través del agua, sobrepasan con creces a aquellos que se indicaron con anterioridad en las publicaciones citadas. La adición de cantidades pequeñas de agentes tensoactivos (10~3 g/L) dan velocidades que coinciden con la correlación de Hu y Kintner (loe. cit.). Por ende, estas últimas deben ser representativas de las condiciones que se encuentran normalmente en la práctica. Para velocidades de gota en líquidos no newtonianos, véase Mhatre y Kinter, lnd. Eng. Chem., 51,865-867 (1959); Marrucci, Apuzzo y Astarita, Am. lnst. Chem. Eng. /., 16, 538-541 (1970); y Mohan et ai, Can. J. Chem. Eng., 50,37-40(1972). En los escritos de Gal-Or et al., loe. cit., y Tavlarides et al., loe. cit. se encontrará un examen exhaustivo de referencias que se ocupan de los fenómenos de las gotas, en el periodo 1965-1970. Gotas de líquido en gases Las gotas de líquido que descienden en gases parecen conservar su forma esférica y obedecer a las mismas relaciones de resistencia que las partículas esféricas sólidas, hasta números de Reynolds cercanos a 100. Las gotas grandes se deforman generando una mayor resistencia y, en algunos casos, se destruyen. La gota de agua más grande que puede caer en el aire a su velocidad terminal tiene un diámetro aproximado de 8 mm (5/16 in).

= viscosidad del gas. Véase también Clift, Grace y Weber, op. cit., chap. 7. En la obra de Gal-Or et al., loe. cit., y la de Tavlarides et al., loe. cit., se encontrará una revisión exhaustiva de referencias sobre los fenómenos de las gotas. Aplicaciones El uso de una simple gráfica de C en función de para predecir la velocidad terminal o el diámetro de partícula, comprende un proceso de tanteos, ya que ambos términos se incluyen tanto con la ordenada como con la abscisa. No obstante, los términos respectivamente. Por lo tanto, para elino incluyen minar la secuencia de tanteos, los valores de estas cantidades se calculan y representan gráficamente en función el uno del otro o en función sea la función desconocida, Luego, dependiendo de que C/NRe^respectivamente, y la cantidad se calcula el valor de desconocida se determina partiendo del término correspondiente. En el caso de partículas esféricas,

En la tabla 5-22 se dan valores para en el caso de partículas esféricas. En la figura 5-80 se presentan las velocidades terminales de asentamiento de partículas esféricas de diferentes densidades, que se asientan tanto en aire como en agua a 70°F (aproximadamente 21 °C) y bajo la acción de la gravedad. Estas curvas son útiles como consulta rápida en aplicaciones prácticas. Limitaciones Las relaciones presentadas hasta ahora se han ocupado del movimiento de partículas que están presentes en una concentración más o menos diluida y en cuerpos fluidos con secciones transversales relativamente amplias. La velocidad terminal de gotas que caen alineadas en aire o líquido, es mayor que la correspondiente velocidad para una gota aislada, para cualquier número de Reynolds [Arrowsmith y Foster, Chem. Eng. J. (Lausanne), 5, 243-250 (1973); y Zabel, Hanson e Ingham, Trans. lnst. Chem. Eng. (London), 51,162-164 (1973)]. En los fluidos viscoelásticos no newtonianos existe una distancia de separación crítica entre las esferas que caen alineadas. Cuando la distancia es menor que la crítica, las esferas convergen, mientras que a distancias mayores divergen [Riddle, Narvaez y Bird, J. NonNewtonian Fluid Mech., 2,23-35 (1977)]. Cuando la concentración aumenta, las velocidades de asentamiento de las partículas disminuyen debido al incremento tanto en la viscosidad de suspensión evidente como en la densidad. Esta condición se encuentra en la sedimentación y a menudo se denomina asentamiento con impedimentos. El efecto genera una reducción inferior a 1% en la velocidad de asentamiento para fracciones volumétricas de sólidos menores de 0.1 %. Maude y Whitmore [Br. J. Appl. Phys., 9,477-482 (1958)] presentan la relación siguiente para el efecto de la concentración en la velocidad de asentamiento en el caso de suspensiones de esferas de tamaño uniforme:

velocidad terminal en la suspensión; nal de una sola esfera

: velocidad termi-

ESTUDIOS DE MODELO

suspensión, adimensional; y n = función del número de Reynolds como se da en la figura5-81 (donde «t se define como se hizo antes y los demás términos se especifican en el cuadro de leyendas en la figura 5-76), adimensional; n=4.65 para la región de la ley de Stokes y 1.a para la region de la ley de Newton Véase la figura 5-81 para valores en la región intermedia. La ecuación (5-265) se aplica a partículas de cualquier tamaño en un sistema polidisperso, obteniendo la fracción de volumen correspondiente a todas las partículas, la que se utiliza en el cálculo de la velocidad terminal [Richardson y Shabi, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 38, 33-42 (I960)]. El efecto de la concentración es mayor en el caso de partículas no esféricas y angulares que para partículas esféricas. Steinour, Ind Eng. Chem., 36,840-847 (1944) explica detalles más amplios al respecto.

5-75

TABLA 5-22 Coeficiente de resistencia y funciones relacionadas para partículas esféricas*

FIG. 5-79 Coeficiente de resistencia para gotas de líquidos en gases. (De Hughes y Gilliland. Chem. Eng. Prog., 48,497 (1952).] Cuando el diámetro de la partícula adquiere proporciones apreciables con respecto al diámetro del recipiente en que se está asentando o sedimentando, las paredes del mismo ejercerán un efecto de retraso adicional conocido como efecto de pared. Esto puede ser tomando en cuenta en el caso de partículas esféricas rígidas, multiplicando la velocidad terminal calculada con la ley de Stokes por el f actoi se indica en la tabla 5-23. Para valores de se puede aplicar la corrección de Ladenburg dada por la ecuación (5-266) (véase Zens y Othmer, op. cit., pp. 208-209).

diámetro de la partícula dividido por el diámetro del recipiente. Sutterby [Trans. Soc. Rheol., 17,559-573 (1973)] proporciona factores de corrección para efectos de pared e inerciales en la región Nn.e Consúltese también Sutterby, ibid, 17,575-585 (1973) sobre los efectos terminales en la distribución en tubos cortos. Para la región de la ley de Newton, Harmathy (loe. cit.) desarrolló el factor de corrección por el cual la velocidad terminal calculada para esferas solidas se debe multiplicar para tomar en cuenta el efecto de la pared:

El efecto de pared es independiente del NRC en el intervalo de 100 a 100 000, para (Clift, Grace y Weber, op. cit, pp. 226-227). Los efectos de pared y terminal para cilindros a bajo zados por Stalnaker y Hussey [Phys. Fluids, 22,603-613 (1979)]. La ley de Stokes está sujeta a un límite inferior en el caso de partículas rígidas que se asientan en un gas. Cuando el tamaño de la partícula se acerca a la trayectoria libre media de las moléculas del fluido, la velocidad de asentamiento será mayor que la que se calcula con la ley de Stokes. La corrección conocida como corrección de Stokes-Cunningham es menor del 1% para partículas mayores a 16 uin que se

asientan en el aire. Las partículas menores a ese tamaño están sujetas también a un movimiento browniano debido al impacto de las moléeste movimiento culas del fluido. Para partículas más finas que 0.1 aleatorio tiene una magnitud mucho mayor que cualquier desplazamiento dirigido de partícula debido al asentamiento gravitacional. Para información adicional sobre la magnitud de ambos efectos véase Lapple et al., op. c¡í.,pp. 285-286; y Zenz y Othmer op. c/í.,chap. 6. En el caso de burbujas de gas en líquidos, se registran efectos de razón del diápared muy reducidos para valores de metro de la burbuja al diámetro del recipiente. Se obtendrán datos más amplios sobre el efecto de pared para valores de

Para el caso de gotas de líquido en líquidos, la información sobre el efecto de pared se encuentra en Strom y Kintner [Am. Inst. Chem. Eng.J., 4,153-156 (1958)], Harmathy (loe. cit.), o Haberman y Sayre (loe. cit., p. 34).

5-76


FIG. 5-81 Valores del exponente n, para utilizarse en la ecuación (5-265) [Maude y Whitmore, Br. J. Appl. Phys., 9, 481 (1958). Por cortesía del Institute of Physics and the Physical Society.]

Trayectorias de partículas En el análisis que se ha desarrollado hasta ahora, sólo se ha tomado en cuenta el movimiento unidimensional de estado constante o estacionario, en el sentido vertical ascendente o descendente y bajo la acción de la gravedad. Lapple y Shepherd [Ind. Eng. Chem., 32, 605-617 (1940)] desarrollaron ecuaciones para calcular los historiales de posición-tiempo para partículas sometidas a un movimiento acelerado unidimensional y para un movimiento tridimensional. TABLA 5-23 Factor de corrección de pared para esferas rígidas en la región de la ley de Stokes

FIG. 5-80 Velocidades terminales de partículas esféricas de diferentes densidades que se asientan en aire y agua a 70°F, bajo la acción de la gravedad. Para convertir ft/s a m/s, multipliqúese por 0.3048. (Tomado de Lapple et al., Fluid and Particle Mechanics, University of Delaware, Newark, 1951, p. 292.)

En la región de la ley de Stokes, se ha demostrado que el movimiento en una dirección dada es independiente del movimiento en una dirección perpendicular al primero y que la trayectoria resultante es la de un movimiento superpuesto al otro. Para regímenes que no sean el laminar, el movimiento de una partícula en cualquier dirección sufrirá la influencia de las componentes de velocidad en otras direcciones. Por ejemplo, la velocidad terminal vertical de una partícula serámenor que la componente mayor de la velocidad horizontal. Véase también Brown et al., op. cit., pp. 79-83; Dalla Valle, Micromeritics, 2d ed., pp. 24-29, Pitman, New York, 1948; Zenz y Othmer, op. cit., pp. 216-220; Holland-Batt, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 50,12-20 y 156-167 (1972); y Clift, Grace y Weber, op. cit., chap. 11.

________________________________________________________________ Sección

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Transporte y almacenamiento de fluidos

Raymond P. Genereaux, Ch.E., Chemical Engineer (Retirado), E. I. du Pont de Nemours & Co.; Fellow, American Institute of Chemical Engineers; Registered Professional Engineer (Delaware). (Editor de la sección) Charles J. B. Mitchell, B.S., Principal Consultant (Retirado), Engineering Service Division, E. I. du Pont de Nemours & Co.; Member, American Society of Mechanical Engineers, American Institute of Chemical Engineers. (Bombeo de líquidos y gases) C. Addison Hempstead, B.M.E., Senior Design Consultant (Retirado), E. I. du Pont de Nemours & Co.; Member, American Society of Mechanical Engineers, American Association for the Advancement of Science; Registered Professional Engineer (Ohio). (Tuberías de planta de proceso) Bruce F. Curran, S.B., Project Manager, Design Division, E. I. du Pont de Nemours & Co.; Registered Professional Engineer (Delaware). (Recipientes de almacenamiento y proceso)

BOMBEO DE LÍQUIDOS Y GASES Principios del bombeo de líquidos ........................................... Medios para producir flujo de fluidos ................................. Medición del rendimiento .................................................... Limitaciones de succión de una bomba ............................... Ejemplo 1 ................................................................................ Selección de la bomba.................................................................. Costo de la bomba ............................................................. Bombas centrífugas ...................................................................... Bombas de propulsor y de turbina ........................................... Bombas de desplazamiento positivo ........................................ Bombas reciprocantes o de movimiento alternativo............... Bombas de pistón ................................................................. Bombas rotatorias ................................................................. Bombas de desplazamiento de fluidos..................................... Bombas de chorro.......................................................................... Bombas electromagnéticas ........................................................ Compresión de gases ................................................................. Teoría de la compresión ........................................................

6-4 6-4 6-5 6-6 6-6 6-6 6-7 JtíL 6-12 6-13 6-13 6-13 6-15 6-16 6-17 6-17 6-18 6-18

Cálculos de condiciones adiabáticas ....................................... Selección del compresor ....................................................... Costo del compresor .............................................................. Ventiladores.................................................................................. Compresores centrífugos y axiales ........................................... Compresores y sopladores rotatorios .......................................... Compresores reciprocantes ....................................................... Eyectores .................................................................................. Sistemas de vacío ......................................................................... Sellado de ejes giratorios ........................................................... TUBERÍAS DE PLANTAS DE PROCESO Códigos y normas ......................................................................... Unidades: Tamaño y peso de tubos y tuberías........................ Código para tuberías a presión ................................................. Normas nacionales (Estados Unidos de América).................. Reglamentos gubernamentales: (OSHA) Estados Unidos de América ........................................................... Contenido y alcance del código .....................................................

6-18 6-21 6-21 6-22 6-24 6-25 6-27 6-32 6-33 6-36

6-39 6-39 6-39 6-39 6-41 6-41

6-1

6-2

TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS

Materiales para sistemas de tuberías ........................................ Consideraciones generales .................................................... Precauciones sobre materiales específicos ............................... Sistemas de tuberías metálicas: Acero al carbono y acero inoxidable ............................................................................ Tubos y tuberías .................................................................... Juntas.......................................................................................... Codos y accesorios .................................................................... Válvulas ................................................................................. Hierro colado, hierro dúctil y hierro al alto silicio.................... Sistemas de tuberías de materiales metálicos no ferrosos .................................................................................. Sistemas de tuberías no metálicas y recubiertas .......................... Asbesto-cemento ....................................................................... Tuberías a presión ................................................................. Tuberías de drenaje por gravedad ......................................... Grafito impermeable .............................................................. Acero recubierto de cemento .................................................... Barro químico ....................................................................... Tuberías de drenaje de arcilla vitrea ..................................... Concreto ................................................................................ Tubos y tuberías de vidrio .................................................... Tuberías de acero recubiertas de vidrio .............................. Tuberías de porcelana química ................................................. Tuberías de sílice o cuarzo fundido ..................................... Tuberías de madera y de acero recubierto de madera ................................................................................... Tuberías de acero recubiertas de plástico y caucho ............ Tuberías recubiertas de caucho ................................................ Tuberías de plástico ............................................................. Diseño de sistemas de tuberías ................................................. Seguridad .................................................................................. Clasificación de los servicios de fluidos ................................ Condiciones de diseño .......................................................... Criterios de diseño: Tuberías metálicas .............................. Diseño de presión de componentes metálicos: Espesor de las paredes ..........................................................

6-41 6-41 6-41 6-42 6-42 6-46 6-56 6-62 6-65 6-66 6-71 6-71 6-72 6-72 6-72 6-72 6-72 6-73 6-73 6-73 6-74 6-74 6-74 6-74 6-75 6-75 6-75 6-77 6-77 6-77 6-77 6-78 6-78

Expansión térmica y flexibilidad: Tuberías metálicas ................................................................................ Soportes de tuberías .............................................................. Criterios de diseño: Tuberías no metálicas............................... Fabricación, montaje e instalación ............................................ Soldadura ................................................................................... Doblado y formación................................................................. Precalentamiento y tratamiento térmico ............................... Unión de tuberías no metálicas ................................................. Montaje e instalación ................................................................. Examen, inspección y prueba........................................................ Examen e inspección................................................................. Métodos de examen................................................................... Tipo y extensión de los exámenes requeridos ...................... Comparación de costos de sistemas de tuberías ...........................

6-92 6-101 6-103 6-104 6-104 6-104 6-104 6-104 6-106 6-106 6-106 6-107 6-108 6-111

RECIPIENTES DE ALMACENAMIENTO Y PROCESO Almacenamiento de líquidos ..................................................... Tanques atmosféricos................................................................ Tanques a presión...................................................................... Cálculo del volumen de los tanques ..................................... Materiales y seguridad de recipientes ................................. Estanques y almacenamiento subterráneo ............................ Almacenamiento de gases ............................................................. Costo de las instalaciones de almacenamiento ........................ Transporte de fluidos no envasados (a granel) ......................... Recipientes a presión ................................................................. Código ASME ....................................................................... Código ASME, Sección VIII, División 1 ................................ Código ASME, Sección VIH, División 2 ................................ Consideraciones adicionales sobre el código ASME .............. Otras regulaciones y normas ................................................. Recipientes de construcción especial ....................................... Códigos para recipientes distintos del ASME ..................... Diseño y construcción de recipientes....................................... Cuidado de los recipientes a presión........................................ Costos y peso de recipientes a presión .................................

6-111 6-111 6-113 6-113 6-114 6-115 6-115 6-116 6-117 6-120 6-120 6-121 6-122 6-124 6-126 6-126 6-127 6-128 6-128 6-128

Nomenclatura y unidades En la lista proporcionada aquí, se definen los símbolos utilizados en la sección 6, de acuerdo con las unidades usuales en Estados Unidos y el Sistema Internacional (SI). Las definiciones específicas denotadas por símbolos suscritos se establecen en el lugar de aplicación. Algunos símbolos especializados que se utilizan en la sección se definen en el lugar de aplicación

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BOMBEO DE LIQUiDOS Y GASES PRINCIPIOS DEL BOMBEO DE LÍQUIDOS Medios para producir flujo de fluidos La necesidad de bombear los fluidos surge de la necesidad de transportar éstos de un lugar a otro a través de ductos o canales. El movimiento de un fluido a través de un ducto o canal se logra por medio de una transferencia de energía. Los medios comúnmente empleados para lograr flujo en los fluidos son: gravedad, desplazamiento, fuerza centrífuga, fuerza electromagnética, transferencia de cantidad de movimiento (momentum), impulso mecánico, o combinaciones de estos seis medios básicos. Después de la gravedad, el medio más empleado actualmente es la fuerza centrífuga. Desplazamiento La descarga de un fluido de un recipiente mediante el desplazamiento parcial o total de su volumen interno con un segundo flujo o por medios mecánicos, es el principio de funcionamiento de muchos dispositivos de transporte de fluidos. En este grupo se incluyen las máquinas de diafragma y de pistón de movimiento alternativo, los tipos de engranajes y paletas giratorias, los compresores de pistón para fluidos, los depósitos ovalados para ácidos y los elevadores por acción del aire. La gran variedad de los dispositivos de transporte de fluidos del tipo de desplazamiento hace que sea difícil dar una lista de características comunes a todos ellos; sin embargo, para la mayor parte de ios tipos, se puede decir que: 1) son adaptables para el funcionamiento a presiones elevadas, 2) el gasto a través de la bomba es variable (incluso se pueden emplear sistemas auxiliares de amortiguamiento para reducir la magnitud de la pulsación de presión y la variación de flujo), 3) las consideraciones mecánicas limitan los gastos máximos y 4) pueden tener un desempeño eficiente a índices de gasto de volumen extremadamente bajos. Fuerza centrífuga Cuando se utiliza fuerza centrífuga, ésta es proporcionada por medio de una bomba centrífuga o de un compresor. Aunque varía mucho el aspecto físico de los diversos tipos de compre-

sores y bombas centrífugas, la función básica de cada uno de ellos es siempre la misma, o sea, producir energía cinética mediante la acción de una fuerza centrífuga y, a continuación, convertir parcialmente esta energía en presión, mediante la reducción eficiente de la velocidad, de! fluido en movimiento. En general, los dispositivos centrífugos de transporte de fluidos tienen las características que siguen: 1) la descarga está relativamente libre de pulsaciones; 2) el diseño mecánico se presta a gastos elevados, lo que significa que las limitaciones de capacidad constituyen raramente un problema; 3) pueden asegurar un desempeño eficiente a lo largo de un intervalo amplio de presiones y capacidades, incluso cuando funcionan a velocidad constante; 4) la presión de descarga es una función de la densidad del fluido; y, 5) éstos son dispositivos de velocidad relativamente baja y más económicos. La bomba o compresor de flujo axial es un dispositivo que combina el empleo de ¡a fuerza centrífuga con el impulso mecánico para producir un aumento de presión. En este dispositivo, el fluido se desplaza aproximadamente paralelo al eje a través de una serie de paletas radiales alternativamente giratorias y estacionarias, con secciones transversales aerodinámicas. El fluido se acelera en la dirección axial mediante impulsos mecánicos de !as paletas giratorias y, al mismo tiempo, se establece un gradiente positivo de presión en la dirección radial, en cada una de lasetapas, mediante la fuerza centrífuga. La elevación neta de presión Dor etapa es el resultado de esos dos efectos. Fuerza electromagnética Cuando el fluido es un buen conductor eléctrico, como sucede con los metales fundidos, es posible aplicar un campo electromagnético en torno al ducto del fluido, de tal modo que se genere una fuerza impulsora que provocará el flujo. Esas bombas se desarrollaron para el manejo de líquidos para transferencia de calor, sobre todo para los reactores nucleares. Transferencia de cantidad de movimiento (momentum). La desaceleración de un fluido (fluido impulsor) con objeto de transferir su

PRINCIPIOS DEL BOMBEO DE LÍQUIDOS

cantidad de movimiento a otro (fluido bombeado) es un principio utilizado cumúnmente en ei manejo de materiales corrosivos, en el bombeo desde profundidades inaccesibles o para el vaciado. Las boquillas de chorro se encuentran en esta categoría, lo mismo que los eductores. La ausencia de partes en movimiento y la sencillez de construcción justifican en muchos casos el empleo de boquillas de chorro y eductores. Sin embargo, éstos son dispositivos relativamente ineficientes. Los costos de operación pueden ser varias veces el costo de otros tipos más comunes de equipo de transporte de fluidos cuando el fluido motriz o impulsor es e! aire o vapor. Además, otras consideraciones de tipo ecológico hacen hoy prohibitivo su uso en muchos casos. Impulso mecánico El principio del impulso mecánico, cuando se aplica a los fluidos, se combina por lo común con uno de los otros medios de aplicación de movimiento. Como se mencionó antes, esto es lo que ocurre ene! caso de las bombas y los compresores de flujo axial. Las bombas de turbina o del tipo regenerativo, son otros dispositivos que funcionan parcialmente mediante impulso mecánico. Medición dei rendimiento La cantidad de trabajo útil que cualquier dispositivo de transpone de fluidos ejecuta de 1) el gasto masa de Huido a través de él, y 2) la presión diferencial total medida inmediatamente antes y después del dispositivo, expresada como la altura de la columna equivalente de fluido en condiciones adiabáticas. A la primera cantidad citada se le llama normalmente capacidad, y a la segund J, cargu o presión. Capacidad Esta variable es expresada en las siguientes unidades. En unidades del SI, la capacidad es expresada en metros cúbicos por hora (m ,'h) tanto para líquidos como para gases. En unidades usuales en Estados Unidos se expresa en galones por minuto (gal/min) para líquidos y en pies cúbicos por minuto (fí /min) para gases. En vista de que todas éstas son unidades de volumen, cuando se quiera convertir es gasto masa, podemos emplear el peso específico como factor de conversión. Ai manejar gases, la capacidad debe estar íntimamente relacionada con la presión y con la temperatura prevalecientes, sobre todo, en la entrada de la máquina. Es importante hacer notar que todas las cargas y otros términos en las ecuaciones siguientes están expresadas en altura de columna del líquido en cuestión. Carga dinámica total La carga dinámica total H de una bomba es la carga total de descarga hi üienos ia carga tota! de succión hs. La carga total de succión es la lectura hg5 de un manómetro en la brida de succión de una bomba (corregido para que esté acorde con la línea central de la bomba ) más la lectura barométrica y la carga de velocidad hvs en el punió de colocación del medidor:

Si la presión manométrica en el succionador es menor que la atmosférica, requerirá la utilización de un vacuómetro cuya lectura se utilizará para hgs en la ecuació;! (6-1), con un signo negativo. Antes de la instalación, es posible estimar la carga total de succión como sigue:

Carga estática de succión I JA carga o presión estática de. succión h::s es la distanda vertical medida desde la superficie libre de la fuente de! líquido a la línea de centro de la bomba más la presión absoluta en dicha superficie. Carga total de descarga La carga o presión total de descarga /i¿es la lectura hgd de un medidor en el extremo de descarga de una bomba (corregida al eje de la bomba*) más la lectura barométrica, más la carga de velocidad hmier, el punto de fijación del medidor: * En las bombas verticales, la a'rr-ícdón se debe hacer hasta el orificio de! impulsor de succión.

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Una vez más, si la presión de descarga manométrica está por debajo de la atmosférica, la lectura del vacuómetro se utiliza como hgd en la ecuación (6-3) con un signo negativo. Antes de la instalación, es posible estimar la carga total de descarga a partir de la carga estática de descarga hsi, y la carga de fricción de la descarga hfd, como sigue: Carga estática de descarga La carga o presión estática de descarga hsd es la distancia vertical medida desde la superficie libre del líquido en el receptor hasta la línea de centro de la bomba, más la presión absoluta en la superficie del líquido. La carga estática total h,s es la diferencia de las cargas estáticas de descarga y succión. Velocidad Puesto que la mayor parte de los líquidos son prácticamente incompresibles, existe una relación definida entre la cantidad que fluye por un punto dado en un tiempo determinado y la velocidad del flujo. Esta relación se expresa como sigue: Esta relación en unidades SI es como sigue:

velocidad promedio de flujo,

cantidad de flujo,

Esta misma relación en unidades usuales en Estados Unidos es donde v - promedio de velocidad de flujo, ft/s; Q = cantidad de flujo, gal/min; y d = diámetro interior del ducto, in. Carga de velocidad Es la distancia vertical desde la cual tendría que caer un cuerpo para adquirir la velocidad v. Viscosidad (Véase Sec. 5, donde se da información más amplia al respecto.) En los líquidos que fluyen, es preciso tomar en cuenta la existencia de fricción interna o la resistencia interna al movimiento relativo de las partículas de fluido. Esta resistencia se denomina viscosidad. Por lo común, la viscosidad disminuye al elevarse la temperatura. Los líquidos viscosos tienden a incrementar la potencia que se requiere en la bomba, reducir la eficiencia de esta última, su carga y su capacidad, y a hacer aumentar la fricción en las líneas de tuberías. Carga de fricción Es la presión que se requiere para vencer la resistencia al flujo en las tuberías y los accesorios. Este tema se analiza detalladamente en la sección 5. Trabajo efectuado durante el bombeo Si queremos mover un líquido debemos efectuar un trabajo. Una bomba puede elevar un líquido a una altura mayor, forzarlo a entrar en un recipiente a mayor presión, proporcionar la presión requerida para vencer la fricción de la tubería, o cualquier combinación de éstas. Independientemente del servicio que se requiere de una bomba, debernos impartirle toda la energía requerida para realizar este servicio; asimismo, se deben emplear unidades congruentes para todas las variables utilizadas en el cálculo del trabajo o potencia realizada. Para el cálculo del rendimiento de una bomba, se acostumbra conocer su potencia desarrollada, que es el producto de 1) la carga dinámica total, y 2) la masa de líquido bombeada en un tiempo dado. En unidades del SI, la potencia se expresa en kilowatts; en cambio, en los Estados Unidos la unidad convencional es el caballo de potencia (hp). En unidades del SI en donde kW es la potencia desarrollada por la bomba, kW; H, la carga dinámica total, m (columna de líquido); Q, la capacidad, en m /h; y p, la densidad del líquido en kg/m . Cuando la carga dinámica total H es expresada en pascals, entonces

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FIG. 6-1 Carga neta de succión positiva, bombas centrífugas para agua caliente, de succión simple recopilada de datos de compañías representativas. Las curvas se aplican a temperaturas del agua hasta 100°C (212°F). Para temperaturas por encima de 100°C (212"F) se debe utilizar la gráfica de corrección de temperaturas, figura 6-2. Para velocidades que se encuentren dentro de se muestran, corríjase la capacidad de conformidad con rpm

tro de una bomba en operación, las burbujas de vapor serán arrastradas hasta un punto de mayor presión donde súbitamente se colapsarán. Este fenómeno se conoce como cavitación. Debe evitarse la cavitación en una bomba, ya que normalmente trae como consecuencia erosión del metal, vibración, flujo reducido, pérdida de eficiencia y ruido. Cuando la presión absoluta de succión es baja, puede aparecer cavitación en la admisión de la bomba y causar daños en la succión y en las paletas del impulsor cerca de los bordes de la admisión. Para evitar este fenómeno, es necesario mantener una carga neta de succión positiva requerida (NPSH)«, que no es sino la carga total equivalente de líquido en la línea de centro de la bomba menos la presión de vaporp. Cada fabricante de bombas publica sus propias curvas relacionando este (NPSH)Ü con la capacidad y velocidad de cada bomba. En el momento de diseñar la instalación de una bomba, debe cuidarse que la carga de succión positiva disponible (NPSH)A sea igual o mayor que la (NPSH)¿¡ para la capacidad deseada. La (NPSH)/t puede ser calculada de la siguiente manera:

Si la (NPSH)n requiere ser verificada en una instalación existente, podemos determinarla de esta manera:

vertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multipliqúese por 6.895. (Con autorización del Hydraulic Institute).

En condiciones prácticas, la NPSH requerida para una operación sin cavitación ni vibración es algo mayor que la teórica. La (NPSH)/; real depende de las características del líquido, la carga total, la velocidad de la bomba, la capacidad y diseño del impulsor. Cualquier condición de succión que reduzca la (NPSH)A abajo del mínimo requerido para evitar cavitación a la capacidad deseada, dará por resultado una instalación deficiente y puede llevar hacia dificultades mecánicas. Curvas de carga de succión neta positiva para bombas centrífugas de agua caliente Las figuras 6-1 y 6-2 presentan limitaciones normales de succión para las bombas de líquidos calientes. Se muestran los (NPSH) que se requieren para diferentes capacidades y velocidades, incluyendo los (NPSH) adicionales que se requieren en caso de que la temperatura del agua sobrepase los 100°C (212°F). La adición se necesita por el arrastre de aire. Para bombas de líquido caliente que toman la succión de una fuente donde la presión que prevalece es equivalente a la presión de vapor correspondiente a su temperatura, la NPSH disponible es la diferencia entre el nivel del líquido en la fuente y el eje de la bomba menos las pérdidas de entrada y fricción en la tubería de succión.

FIG. 6-2 Gráfica de correcciones para la temperatura, bombas centrifugas para agua caliente, de succión simple y doble. Carga de succión adicional que se debe añadir a los valores dados en la figura 6-1. (°F - 32)5/9 = "C; para convertir pies en metros, multipliqúese por 0.3048. (Con autorización del Hydraulic Institute.)

En unidades usuales en Estados Unidos,

Ejemplo 1 Si una bomba maneja agua a 176.7°C (350°F) y se tiene una presión manométrica de 1.034 MPa (150 lbf/in2) o una presión absoluta de 1.136 MPa (164.7 lbf/in ) en la boquilla de succión, con una velocidad de 3.66 m/s (12 ft/s), ¿cuál será la carga de succión neta positiva disponible (NPSH)^? Solución

En unidades del SI, (NPSH)A = (1.136-0.928)102/0.89 + 0.68 = 24.52m

donde hp es la potencia desarrollada por la bomba, hp; H la carga dinámica total, ft (columna de líquido); Q, la capacidad, en galones de Estados Unidos /min; y s, la gravedad específica del líquido. Cuando la carga dinámica total H es expresada en libras fuerza por pulgada cuadrada, entonces La potencia suministrada a una bomba es mayor que su potencia desarrollada a causa de las pérdidas internas debidas a fricción, fugas, etc. La eficiencia de una bomba se define, por tanto, como: ESáeKÍadekbornba=^x}tendadesatroUaday(potenciasuniinisteida) (6-13) Limitaciones de succión de una bomba Cada vez que la presión de un líquido cae más allá de la presión de vapor correspondiente a su temperatura, el líquido tenderá a evaporarse. Cuando esto sucede den-

En unidades usuales en Estados Unidos, (NPSH)A = (164.7-134.6) 2.31/0.89 + 2.22 = 80.32 ft SELECCIÓN DE LA BOMBA Al escoger bombas para cualquier servicio, es necesario saber qué líquido se va a manejar, cuál es la carga dinámica total, las cargas de succión y descarga y, en la mayor parte de los casos, la temperatura, la viscosidad, la presión de vapor y la densidad relativa. En la industria química, la tarea de selección de bombas se complica con frecuencia, todavía más, por la presencia de sólidos en el líquido y las características de corrosión del líquido que exigen materiales especiales de construcción. Los sólidos pueden acelerar la erosión y corrosión, tener tendencia a aglomerarse o pueden exigir un manejo delicado para evitar la degradación indeseable.

SELECCIÓN DE LA BOMBA

FIG. 6-3 Gráfica de alcances de las bombas en rangos de funcionamiento, para los tipos comerciales. Líneas continuas: utilícese la ordenada de la izquierda, escala de caigas. Líneas de guiones: utilícese la ordenada de la derecha, escala de presiones. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 0.2271; para convertir pies en metros, multipliqúese por 0.3048, y para convertir libras fuerza por puígada cuadrada en kilopascales, multipliqúese por 6.895

Límites de operación Debido a la gran variedad de tipos de bombas y la cantidad de factores que determinan la selección de cualquiera de ellas para una instalación específica, el diseñador debe eliminar primero todas las que no ofrezcan posibilidades razonables. Puesto que el intervalo de funcionamiento es siempre una consideración importante, la figura 6-3 será de gran ayuda. En el mejor de los casos, los límites que se muestran para cada tipo de bomba son aproximados, ya que se presentarán

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aplicaciones poco usuales en las que la mejor selección será contraria a la gráfica; sin embargo, en la mayor parte de los casos, la figura 6-3 resultará útil al limitar la evaluación a dos o tres tipos de bombas. Materiales de construcción de ¡as bombas En la industria química, la selección de los materiales de construcción de bombas está de acuerdo con las consideraciones sobre corrosión, erosión, seguridad del personal y contaminación del líquido. La experiencia de los fabricantes es muy valiosa en la selección de materiales. Véase también la sección 23. Presencia de sólidos Cuando se requiere una bomba que maneje líquidos que contienen sólidos en suspensión, debe considerarse una serie de requisitos muy particulares. Es factible que no sólo se requiera un buen comportamiento hidráulico y el empleo adecuado de materiales de construcción selectos. Las dimensiones de los pasajes internos de la bomba son consideraciones básicas. Deben evitarse las bolsas y puntos muertos donde puedan acumularse los sólidos. Los claros internos muy pequeños son indeseables a causa de la abrasión. Deberá contarse con conexiones para la limpieza de! equipo en uso continuo o intermitente. Las instalaciones que requieren el manejo de sólidos en suspensión con un mínimo de rompimiento o degradación de los sólidos, como las bombas que alimentan las prensas filtradoras, exigen una atención especial, ya sea que se requieran bombas de desplazamiento positivo o bombas centrífugas. La adaptabilidad al mantenimiento sencillo es una característica de importancia creciente en la economía actual. No son raras las instalaciones de bombas químicas que requieren un mantenimiento anual de dos o tres veces el monto de la inversión original. En la mayor parte délos casos, esto se debe a una mala selección. Costo de la bomba El espacio no permite presentar datos adecuados de costos respecto a los muchos tipos debombasque se verán en esta sección. No obstante, para dos de las variedades más comunes es posible proporcionar valores representativos. La figura 6-4 es una gráfica de costos para bombas centrífugas de etapa simple y doble, montadas en pedestales,

FIG. 6-4 Costo de bombas centrífugas de hierro dúctil de succión en etapa doble y simple, para uso general {primer trimestre de 1979). Incluye la bomba, transmisión, placa base y acoplamiento. Para otros materiales de construcción y altas presiones de succión, multipliqúense los valores de la gráfica por:

Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 0.2271; para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multipliqúese por 6.895. (Cortesía de E.I. dú Pont de Nemours & Co.)

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con una tabulación de los factores que se deben aplicar cuando se utilicen materiales que no sean estándar. Se puede utilizar la figura 6-5 para calcular los costos aproximados de las bombas de engranajes de diseño convencional.

Las carcasas de volutas en espiral toman esa forma, con un área de sección transversal creciente al acercarse a la salida. Las volutas convierten eficientemente la energía de velocidad que el impulsoi imparte al líquido en energía de presión. En las bombas de turbina o de tipo de difusor se utiliza un tercer tipo de carcasa. En este último, se interponen difusores o paletas de guía entre el impulsor y la cámara de la carcasa. En las bombas de este tipo que están bien disenadas, las pérdidas son mínimas y la eficiencia se puede mejorar en un amplio intervalo de capacidades Esta construcción se utiliza con frecuencia en las bombas de etapas múltiples y cargas elevada:'. Acción de una bomba centrífuga En forma esquemática se puede mostrar la acción de una bomba centrífuga por la figura 6-6. Se aplica potencia de una fuente exterior al eje A, que hace girar el impulsor 8 dentro de la carcasa estacionaria C. Las hojas del impulsor al girar producen una reducción de presión a la entrada u orificio del impulsor. Esto hace que fluya líquido al impulsor desde la tubería de succión I). Este líquido se ve obligado a salir a lo largo de las paletas a v elocidades tangenciales crecientes. La carga de velocidad que adquiere al salir de las puntas de las paletas, se convierte en carga de presión conforme pasa el líquido a la cámara espiral y, de esta última, a la descarga E.

FIG. 6-5 Costo de bombas de engranes de desplazamiento positivo de hierro dúctil, para manejar líquidos no viscosos a una presión máxima de descarga de 6.895 x \02 kPa (100 lbf/in2), primer trimestre de 1979. El costo incluye la bomba, el impulsor, placábase, acoplamiento, resguardo, sellos mecánicos y válvulas de alivio. Consúltese la figura 6-4 para consultar los "Factores del material" para el costo de bombas de otros materiales de construcción. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 0.2271; para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multipliqúese por 6.895. (Cortesía de E.I. du Pont de Nemours &. Co.)

BOMBAS CENTRÍFUGAS La bomba centrífuga es el tipo que se utiliza más en la industria química para transferir líquidos de todos los tipos —materias primas, materiales de fabricación y productos acabados—, así como también para los servicios generales de abastecimiento de agua, alimentación a los quemadores, circulación de condensadores, regreso de condensado, etc. Estas bombas están disponibles en una variedad amplia de tamaños, en capacidades de 0.5 m3/h a 2 x 104 m3/h (2 gal/min a 105 gal/min), y para cargas de descarga (presiones) desde unos cuantos metros a aproximadamente 48 MPa (7000 lbf/in ). El tamaño y el tipo más adecuado para una aplicación dada sólo se pueden determinar mediante un estudio de ingeniería del problema. Las ventajas primordiales de una bomba centrífuga son la sencillez, el bajo costo inicial, el flujo uniforme (sin pulsaciones), el pequeño espacio necesario para su instalación, los costos bajos de mantenimiento, el funcionamiento silencioso y su capacidad de adaptación para su empleo con unidad motriz de motor eléctrico o de turbina. Una bomba centrífuga, en su forma más simple, consiste en un impulsor que gira dentro de una carcasa. El impulsor consta de cierta cantidad de hojas, ya sea abiertas o resguardadas, montadas sobre un árbol o eje que se proyecta al exterior de la carcasa. Los impulsores pueden tener ejes de rotación horizontales o verticales, para adaptarse al trabajo que se vaya a realizar. Por lo común, los impulsores resguardados o de tipo cerrado suelen ser más eficientes. Los impulsores del tipo abierto o semiabierto se emplean para líquidos viscosos o que contengan materiales sólidos, así como también en muchas bombas pequeñas, para servicios generales. Los impulsores pueden ser del tipo de succión simple o doble, simple si el líquido entra por un lado, doble, si entra por los dos lados. Las carcasas son de tres tipos generales, pero consisten siempre en una cámara en la que gira el impulsor, con una entrada y una salida para el líquido que se bombea. La forma más simple de las carcasas es la circular, que consiste en una cámara anular en torno al impulsor; no se ha hecho ningún intento por superar las pérdidas debidas a los choques y remolinos que se producirán cuando entra a la cámara el líquido que sale del impulsor con velocidades relativamente elevadas. Es raro que se utilicen esas carcasas.

FIG. 6-6 Diagrama de una bomba centrífuga simple.

Características de las bombas centrífugas En la figura 6-7 se muestra una curva típica de una bomba centrífuga. Es importante observar que, a cualquier velocidad fija, la bomba funcionará a lo largo de esta curva y no en otros puntos. Por ejemplo, sobre la curva que se muestra, a 45.5 m /h (200 gal/min), la bomba generará una carga de 26.5 m (87 ft). Si se hace aumentar la carga a 30.48 m (100 ft), la salida será de 27.25 m3/h (120 gal/min). No es posible reducir la capacidad a 27.25 m3/h (120 gal/min) con una carga de 26.5 m (87 ft) a menos que se acelere la descarga de modo que se genere ei

BOMBAS CENTRÍFUGAS

FIG. 6-8 Curva característica de una bomba centrífuga a varias velocidades, Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 0.2271; para convertir pies en metros, multipliqúese por 0.3048; para convertir hp en kilowatts multipliqúese por 0.746, y para convertir pulgadas en centímetros, multipliqúese por 2.54.

FIG. 6.9 a Bomba horizontal deproceso, conformealaNonnaANSIB73.1-1977.

FIG.6.96 Bombaverlicaldeproceso,conformealaNormaANSIB73.2-1975. La bomba de la figura es impulsada por un motor a través de un acoplamiento flexible. No se muestra, pero también están de acuerdo con la Norma ANSI B73.2 las bombas verticales con acoplamiento rígido y sin acoplamiento (impulsor montado en un eje extendido del motor).

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realidad al interior de la bomba una carga de 30.48 m (100 ft). En las bombas con impulsores de velocidad variable, como las de turbina de vapor, es posible modificar la curva característica, como se muestra en la figura 6-8. Resulta importante recordar que la carga o presión producida será la misma para cualquier líquido limpio de la misma viscosidad. No obstante, el aumento de presión variará en proporción con la densidad relativa. Las viscosidades de menos de 50 kPa-s (50 centipoises) no afectan materialmente la carga. Las bombas centrífugas de etapa simple existen en capacidades de hasta 1.136 x 104m3/h (50 000 gal/min) o más, para cargas (presiones) de hasta 488 m (1600 ft). Pueden encontrarse en una gran variedad de diseños para usos particulares (véase Fig. 6-3). Bombas de proceso Este término se aplica en forma general a unidades sencillas montadas sobre pedestal con impulsores sobresalientes de succión sencilla y una caja de empaque sencillo también. Estas bombas se diseñan para facilitar el desmantelamiento y accesibilidad en el manejo, con sellos mecánicos o empaques, construidas especialmente para el manejo de líquidos corrosivos o difíciles de manejar. Los fabricantes construyen bombas de procesos horizontal y vertical en forma específica, pero no exclusiva para la industria química. Las normas B73.1-1977 y B73.2-1975 del American NationalStandards Institute (ANSI), se aplican a bombas horizontales (Fig. 6.9a) y verticales (Fig. 6.9ft), respectivamente. Lasbombas horizontales están disponibles encapacidadeshastade900m3/h (4000 gal/min); las bombas verticales están diseñadas en capacidades hasta de 320 ni7h (1400 gal/min). Tanto las bombas horizontales como las verticales se fabrican para cargas o presiones hasta de 120 m (400 ft). En las normas ANSI se pretende que cualquier bomba de cierta capacidad nominal y carga dinámica total a una determinada velocidad giratoria, sea dimensionalmente intercambiable respecto al tamaño, montaje, ubicación de las boquillas de succión y descarga, eje de entrada, placa de la base y el material de los refuerzos. Las bombas verticales, si bien con nuevas adiciones, han encontrado un empleo considerable en las plantas químicas y petroquímicas en Estados Unidos. Una inspección de los dos diseños aclarará las ventajas y desventajas que presenta cada tipo de bomba para un empleo específico. Existen bombas químicas en gran variedad de materiales. Las que más se emplean son las metálicas. Aun cuando se pueden obtener en hierro, bronce y hierro con accesorios de bronce, se están utilizando cada vez más bombas de hierro dúctil, acero y aleaciones de níquel. También existen bombas de vidrio, hierro recubierto de vidrio, carbón, caucho, metal recubierto de caucho, cerámica y gran variedad de materiales plásticos, para usos especiales. Sellado de las bombas químicas centrífugas Aun cuando el sellado de los ejes se verá detalladamente en la subsección "Sellado de ejes giratorios", vale la penamencionaraquílos problemas especiales de sellado de las bombas químicas centrífugas. Las prácticas actuales exigen que las cajas de embalaje se diseñen para recibir tanto sellos mecánicos como de empaque. Con cualquier tipo de sello, una de las consideraciones de importancia primordial en los servicios químicos es que los líquidos presentes en las superficies de sellado no contengan sólidos. En consecuencia, es necesario proporcionar un líquido secundario compatible para enjuagar el sello o el empaque siempre que el líquido manejado no esté absolutamente limpio. El empleo de empaques requiere el escape continuo de líquido por el sello, con objeto de minimizar y eliminar el calor fricciona! generado. Si el líquido efluente es tóxico o corrosivo, en lo general se emplean collarines atenuadores o bandejas de recolección. Aunque los empaques pueden ajustarse mientras funciona la bomba, el sello mecánico de una fuga requiere poner fuera de operación la bomba para corregir el defecto. Si se tiene un sellado adecuado y se da mantenimiento constante, el sello mecánico no presentará fugas visibles. En general, debido a su eficacia los sellos mecánicos, aplicados adecuadamente, están logrando día a día la aceptación general. Bombas de succión doble, de etapa simple Estas bombas se emplean para servicios generales de circulación y abastecimiento de agua y para servicios químicos de manejo de líquidos no corrosivos para el hierro o el bronce. Existen para capacidades que van desde aproximadamente 5.7 m3/h (25 gal/min) hasta 1.136 x 10 4 m3/h (50 000

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FIG. 6-10 Bomba de acoplamiento cerrado.

gal/min) y para cargas de hasta 304 m (1000 ft). Estas unidades se fabrican con hierro, bronce y hierro con accesorios de bronce. Otros materiales aumentan los costos y, cuando se requieren, las bombas químicas estándar suelen resultar más económicas. Bombas de acoplamiento ceñudo (Véase la Fig. 6-10.) Las bombas con motor eléctrico incluido o a veces, de impulso por turbina de vapor (o sea, con el impulsor y la hélice de la bomba sobre el mismo ej e), reciben el nombre de bombas de acoplamiento cerrado. Esas unidades son extremadamente compactas y apropiadas para gran variedad de servicios en los que los materiales estándar de hierro y bronce resultan satisfactorios. Existen en capacidades hasta de 450 m /h (2000 gal/min) para cargas hasta de, aproximadamente; 73 m (240 ft). Hay unidades de dos etapas en los tamaños menores, para cargas aproximadamente de 150 m (500 ft). Bombas de motor encapsulado (Fig. 6-11.) Este tipo recibe una atención considerable en la industria química. Estas unidades son diseños de acoplamiento cerrado en las que la cavidad que aloja al rotor del motor y la carcasa de la bomba se encuentran interconectadas. Como resultado de esto, los cojinetes del motor funcionan en el líquido del proceso y se eliminan todos los sellos. Puesto que el líquido que se maneja es el lubricante de las piezas móviles, no pueden tolerarse los sólidos abrasivos. Existen bombas de motor encapsulado de etapa simple para flujos de hasta 160 m /h (700 gal/min) y cargas de hasta 76 m (250 ft). Hay también unidades de dos etapas para cargas hasta de 183 m (600 ft). Las bombas de motor encerrado se están utilizando mucho para el manejo de disolventes orgánicos, líquidos orgánicos para transferencia de calor y aceites ligeros, así como también para muchos líquidos limpios, tóxicos o peligrosos, o para instalaciones en las cuales las fugas constituyen un problema económico importante. Bombas verticales El término bomba vertical de proceso

(Fig. 6-12) se aplica generalmente en la industria química a las bombas que tienen un eje vertical cuya longitud desde

el extremo de la unidad motriz al impulsor es aproximadamente de 1 m (3.1 ft) hasta 20 m (66 ft) o más. Las bombas verticales se emplean como bombas de pozo húmedo (inmersas) o bombas de pozo seco (montadas externamente) en conjunto con tanques estacionarios o móviles que contienen líquidos de difícil manejo. Las ventajas que ofrecen este tipo de bombas son las siguientes: el nivel del líquido está por encima del impulsor, de manera que la bomba es autocebante y el sello del eje está por encima del nivel del líquido, por lo que no es mojado por el líquido que se bombea, con lo que se simplifica la tarea del sellado. Cuando no se permiten conexiones en el tanque (una cuestión de seguridad para líquidos altamente corrosivos o tóxicos), la única selección lógica posible puede ser la bomba vertical de pozo húmedo.

FIG. 6-12 Bomba vertical de proceso para montaje en pozos secos. (Cortesía deLawrencePumps, Inc.)

FIG.6-11 Bomba de motor encerrado. (Cortesía de Chompump División, CraneCo.)

FIG. 6-13 Bomba de seis etapas tipo caracol.

FIG. 6-14 Bomba de dos etapas con impulsores de succión doble

FIG. 6-15 Bomba del tipo de difusión, de siete etapas.

6-11

6-12


FIG. 6-16 Bomba de propulsor del tipo de codo, con flujo axial. (Cortesía de Lawrence Pumps, Inc.)

FIG. 6-17 Curva característica de una bomba de flujo axial. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 0.2271; para convertir pies en metros, multipliqúese por 0.3048; y para convertir hp en kilowatts, multipliqúese por 0.746.

Las desventajas de este tipo de bombas son las siguientes: se requieren cojinetes cuando la longitud del eje excede 3 m (10 ft), con objeto de evitar problemas de resonancia en el eje; estos cojinetes deben lubricarse siempre que el eje esté girando. Como todas las partes humedecidas deben ser resistentes a la corrosión, no es posible emplear materiales baratos para la manufactura de partes como el eje, la columna, etc. El mantenimiento también es costoso, ya que este tipo de bombas son más grandes y difíciles de manejar. Cuando se requieren bombas para servicio de abrasivos, el diseño del soporte vertical voladizo (cantilever) no requiere cojinetes de línea o base. En forma general, estas bombas están limitadas a una longitud máxima del eje de 1 m (3.1 ft). Bombas de sumidero o sentina Son pequeñas bombas verticales de etapa simple que se utilizan para el drenaje de sumideros o pozos poco profundos. Tienen la misma construcción general que las bombas verticales de proceso, pero no se diseñan para condiciones severas de funcionamiento. Bombas centrífugas multietapas Estas bombas se utilizan, en forma general, para servicios donde se requieren cargas (presiones) mayores que las generadas por una bomba de impulsor simple. Todos los impulsores se encuentran dispuestos en serie y el líquido pasa de un impulsor a otro y finalmente llega a la descarga de la bomba. La carga total en estas condiciones será la suma de las cargas o presiones de los impulsores individuales. Algunos ejemplos de este tipo de bombas son las de pozo profundo, las bombas para suministro de agua a alta presión, las de alimentación a quemadores o calderas, aquellas contra incendios y las de carga a procesos de refinerías. Las bombas multietapas pueden ser del tipo voluta (Fig. 613), con impulsores de etapa sencilla o doble (Fig. 6-14) o del tipo difusor (Fig. 6-15); pueden tener carcasas horizontales separadas, o cuando la presión es extremadamente alta, 20 a 40

FIG. 6-18 Una bomba de turbina vertical de capas múltiples o de flujo mixto.

MPa (3000 a 6000 lbf/in ), una carcasa exterior tipo barril con carcasas internas de dimensiones menores para los difusores, pasajes internos, etc. BOMBAS DE PROPULSOR Y DE TURBINA Las bombas de flujo axial (propulsor) (Fig.6-16.) Sonesencialmente unidades de capacidad muy elevada y baja carga. Normalmente, se diseñan para flujos de más de 450 m /h (2000 gal/min), contra cargas de 15 m (50 ft) o menos. Se emplean en forma muy adecuada en los sistemas de circulación de lazo cerrado, donde la carcasa de la bomba se convierte simplemente en un codo de línea. Una de las instalaciones más comunes es la de circulación de calandria. En la figura 6-17 se presenta una curva característica de una bomba de flujo axial. Bombas de turbina El término de bomba de turbina se aplica a unidades con impulsores de flujo mixto (o sea, parte axial y parte centrífuga). Estas unidades existen en capacidades de 20 m3/h (100 gal/min) y superiores, para cargas de hasta aproximadamente 30 m (100 ft) por etapa. Las bombas de turbina suelen ser casi siempre verticales. Una forma común de bombas de turbina tiene el elemento de bombeo montado en la base de una columna que sirve como tubería de descarga (véase Fig. 6-18). Esas unidades se sumergen en el líquido que se va a bombear y se utilizan comúnmente para pozos, agua de circulación de condensadores, drenaje en gran volumen, etc. Otra forma de la bomba tiene una concha que rodea al elemento de bombeo, conectado a la tubería de admisión. En esta forma, la bomba se utiliza para servicio de condensación en i as plantas de energía eléctrica y para trabajos de proceso en las refinerías de petróleo y otros lugares. Bombas regeneradoras También con frecuencia se denominan bombas de turbina, por la forma del impulsor; emplean una combina-

BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO

FIG. 6-19 Curva característica de una bomba regenerativa. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 0.2271; para convertir pies en metros, multipliqúese por 0.3048; y para convertir hp en kilowatts, multipliqúese por 0.746.

ción de impulso mecánico y fuerza centrífuga para producir cargas de varios centenares de metros (ft) a bajos volúmenes por lo común de menos de 20 m /h (100 gal/min). El impulsor, que gira a alta velocidad con pequeños franqueos, tiene muchos pasajes radiales cortos, fresados a cada lado de la periferia. Se labran a máquina canales similares en las superficies coincidentes de la carcasa. Al entrar, el líquido se dirige a los pasajes del impulsor y sigue un patrón en espiral en torno a la periferia, pasando alternativamente del impulsor a la carcasa y recibiendo impulsos sucesivos, conforme avanza. En la figura 6-19 se ilustra una curva característica de operación típica. Estas bombas resultan especialmente útiles cuando se necesita manejar volúmenes bajos de líquidos de poca viscosidad a presiones más altas que las que se encuentran normalmente disponibles en las bombas centrífugas. Los espacios muertos limitan su empleo a los líquidos limpios. Para las cargas muy elevadas, existen unidades de etapas múltiples.

6-13

diseño moderno son operadas por diferencia de presión; es decir, cuando la bomba está en su etapa o carrera de succión y la cavidad de la bomba está aumentando de volumen, la presión disminuye dentro de la cavidad permitiendo que la presión de succión más alta abra la válvula de succión, con lo que se inicia la admisión del líquido dentro de la bomba. Al mismo tiempo que sucede esto, la mayor presión en la línea de descarga mantiene cerrada la válvula de descarga. De manera similar, en la etapa de descarga, cuando la cavidad de la bomba decrece en volumen, la presión máxima desarrollada en la misma mantiene cerrada la válvula de succión y abierta la de descarga, para expulsar el líquido de la bomba hacia la línea de descarga. Eficiencia total La eficiencia total de estas bombas varía del 50% para bombas pequeñas hasta aproximadamente 90% o más para las de mayor dimensión. Como se muestra en la figura 6-20, las bombas reciprocantes, excepto cuando se emplean para servicios de medición, suelen contar con cámaras de gas en el lado de la descarga, con objeto de limitar las pulsaciones en la presión y de esta manera asegurar un flujo uniforme en la línea de descarga; además, muchas instalaciones requieren también cámaras de agitación en el lado de la succión. El arreglo de la tubería debe estudiarse cuidadosamente, con objeto de determinar su ubicación y dimensiones más eficaces. Si se utilizan cámaras de agitación, se deben tener las precauciones adecuadas para mantener la cámara cargada con gas. Una cámara de agitación llena con líquido no tiene validez. También es adecuado contar con un indicador de nivel de líquido, con objeto de verificar la cantidad de gas en la cámara.

BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Mientras que la carga dinámica total desarrollada por una bomba centrífuga de flujo axial o mixto se ve determinada exclusivamente para cualquier flujo dado por la velocidad a la que gira, las de desplazamiento positivo y las que se aproximan al desplazamiento positivo, producirán de manera ideal cualquier carga que se les imponga mediante restricciones al flujo en el lado de la descarga. En realidad, desdeñando las pérdidas, la carga máxima obtenible se ve determinada por la potenciadisponible en el mecanismo de propulsión y la resistencia de las piezas de la bomba. Se coloca generalmente en el lado de la descarga de todas las bombas de desplazamiento positivo una válvula automática de alivio que abre cuando se excede la presión normal de trabajo o la presión máxima de descarga. En general, las eficiencias generales de las bombas de desplazamiento positivo son más elevadas que las de los equipos centrífugos, porque se minimizan las pérdidas internas. Por otra parte, la flexibilidad de cada unidad para el manejo de una gama amplia de capacidades se ve limitada, hasta cierto punto. Las bombas de desplazamiento positivo pueden ser del tipo reciprocante o rotatorio. En todas las bombas de desplazamiento positivo, una cavidad o cavidades están alternativamente llenas y vacías del fluido bombeado. Bombas reciprocantes o de movimiento alternativo Hay tres clases de bombas reciprocantes o de movimiento alternativo, que son las de pistón, las de émbolo y las de diafragma. En general, la acción de las piezas de transferencia del líquido en esas bombas es la misma, puesto que se hace que avance y retroceda en una cámara un pistón cilindrico, un émbolo, o un diafragma redondo. El dispositivo va equipado con válvulas para la entrada y la descarga del líquido que se bombea y el funcionamiento de dichas válvulas se relaciona de manera definitiva con los movimientos del pistón. Las válvulas de succión y descarga de todas las bombas reciprocantes de

FIG. 6-20 Bomba de movimiento alternativo (reciprocante) de acción doble, propulsada por medio de vapor.

Las bombas reciprocantes pueden ser diseñadas con cilindro sencillo o múltiple. Las que tienen cilindro múltiple, cuentan con todos los cilindros en paralelo para incrementar la capacidad. Las bombas del tipo de pistón pueden ser de acción sencilla o doble; por ejemplo, el bombeo puede realizarse en uno o los dos extremos del pistón. Las bombas de émbolo siempre son de acción sencilla. La siguiente tabla proporciona datos sobre la variación de flujo en bombas reciprocantes de diversos diseños:

Bombas de pistón Hay dos tipos ordinarios de bombas de pistón: bombas simplex de acción doble y bombas dúplex de acción doble.

6-14


Bombas simplex de acción doble Pueden ser de acción directa (o sea, conectadas directamente a un cilindro de vapor) o de impulso de potencia (mediante la leva y el volante acoplados a la cruceta de una máquina de vapor). En la figura 6-20 se muestra una bomba de acción directa, diseñada para utilizarse con presiones de hasta 0.690 MPa (100 Ibf/in ). En esa figura, el pistón consta de los discos/! y B, con los anillos de empaque C entre ellos. En el punto D se muestra un eje de bronce para el cilindro de agua. Las válvulas de succión son £i y £2. Las válvulas de descarga son F\ y F2. Bombas dúplex de acción doble Estas bombas difieren primordialmente de las del tipo simplex porque tienen dos cilindros de agua cuyo funcionamiento se encuentra coordinado. Esas bombas pueden ser de acción directa, impulsadas por vapor o impulsadas mediante la potencia de un motor, con levas y volantes. En la figura 6-21 se muestra una bomba de émbolo dúplex de extremo exterior empacado, con válvulas de vaso, del tipo utilizado en las prensas hidráulicas y para un servicio similar. En este dibujo, el émbolo A se conecta directamente a la varillaB mientras que el émbolo C funciona por la varilla, mediante el yugo D del tirante. Las bombas de émbolo difieren de las de pistón en que tienen uno o más émbolos de diámetro constante con movimiento alternativo a través de casquillos de empaque, para desplazar el líquido de los cilindros en los que hay un franqueo radial considerable. Son siempre de acción simple en el sentido de que sólo se emplea uno de los extremos del émbolo para bombear el líquido. Existen bombas de émbolo con uno, dos, tres, cuatro, cinco o más cilindros. Con frecuencia se construyen unidades simplex y dúplex en diseño horizontal. Las de tres o más cilindros suelen ser de diseño vertical. La unidad motriz puede ser una turbina de vapor, un motor eléctrico, una máquina de vapor o de gas. Se trata del tipo común de bomba de potencia. En la figura 6-22 se da un ejemplo adecuado para transmisión por banda en el que puede seguirse con facilidad la acción. A veces se construyen bombas de émbolo con cilindros y émbolos opuestos conectados mediante yugos y tirantes: en efecto, esta disposición constituye una unidad de acción doble. Las bombas simplex de émbolo montadas solas o en grupos con un impulsor común se utilizan comúnmente como bombas de contra o de medida (Fig. 6-23). Con frecuencia, disponen de un mecanismo de ajuste de carrera o un impulsor de velocidad variable, para modificar el flujo, según se desee. Esas bombas se diseñan para medir o controlar el flujo del líquido dentro de una desviación de más o menos 2% con capacidades de hasta 11.35 m3/h (50 gal/min) y presiones de 68.9 MPa (10 000 lbf/in2). Las bombas de diafragma funcionan de manera similar a las de pistón y émbolo. Su construcción es diferente, debido a que el miembro impulsor de movimiento alternativo o reciprocante es un diafragma flexible fabricado de metal, caucho o material plástico. La ventaja principal de este dispositivo es la eliminación de todos los sellos y empaques expuestos al líquido bombeado. Por supuesto, ésta es una ventaja importante en los equipos que deben manejar líquidos tóxicos o peligrosos. Un tipo común de bomba de diafragma de baja capacidad, diseñada para usos de medición, emplea un émbolo que funciona en aceite para impulsar un diafragma metálico o plástico. Contruidas para presiones de más de 6.895 MPa (1000 lbf/in ) con velocidades de flujo de hasta 1.135 m3/h (5 gal/min) por cilindro, estas bombas poseen todas las características de las bombas de medición del tipo de émbolo con la ventaja adicional de que es posible montar la carga de bombeo en un lugar remoto, incluso sumergido, totalmente separado del impulsor. En la figura 6-24 se muestra una bomba de diafragma de alta capacidad, 22.7 m /h (100 gal/min), que funciona gracias a una articulación mecánica. Las bombas de diafragma de funcionamiento neumático (Fig. 6-25) no necesitan otra fuente de potencia que la del aire comprimido de la planta. Esas bombas deben tener una succión sumergida y, por supuesto, la presión se limita a la del aire disponible. Debido a su baja velocidad y sus grandes válvulas, este tipo es muy apropiado para el manejo suave de líquidos, cuando se desee evitar la degradación de sólidos suspendidos.

FIG. 6-21

Bomba de émbolo dúplex, de acción sencilla.

FIG. 6-22 Bomba de potencia de carrera variable, de Aldrich-Groff. (Cortesía de Ingersoll Rand.)


Una de las consideraciones más importantes en la aplicación de las bombas de diafragma es la de que es probable que, con el tiempo, se presenten fallas en el diafragma. Las consecuencias de esas fallas se deben evaluar de manera realista antes de escoger ese tipo de bomba y establecerse, en consecuencia, los procedimientos de mantenimiento. Bombas rotatorias En las bombas rotatorias, el desplazamiento del líquido se produce debido a la rotación de uno o más miembros dentro de una carcasa estacionaria. Puesto que son necesarios franqueos internos, aunque pequeños, en todas estas bombas, con excepción de unos cuantos tipos especiales de ellas, la capacidad disminuye al incrementarse la presión diferencial de la bomba. Estas bombas no puede decirse en realidad que sean de desplazamiento positivo; no obstante, en muchos aspectos, se les puede considerar en esa forma. La selección de los materiales de construcción para las bombas rotatorias es de vital importancia; los materiales deben ser resistentes a la corrosión, compatibles cuando una parte actúe contra otra y tener resistencia a la abrasión. Bombas rotatorias de engranajes Cuando se utilizan dos o más impulsores en una carcasa de bomba rotatoria, dichos impulsores tomarán la forma de ruedas dentadas, como en la figura 6-26, de engranaj e helicoidales o de levas de lóbulos. En cualquier caso, esos impulsores giran con un franqueo extremadamente pequeño entre ellos y entre la superficie del impulsor y la carcasa. En la figura 6-26 se puede ver que las dos hélices dentadas giran como lo indican las

FIG. 6-23 Bomba medidora de émbolo. {Cortesía deMiltonRoy Co.)

FIG. 6-24 Bomba de diafragma de acción mecánica.

6-15

flechas. La conexióndesucciónestáenlabase. Conformelosespacios entrelosdientesdelimpulsorpasanporlaaberturadesucción,recogen líquido entre ellos, lo llevan en torno a la carcasa hasta la abertura de descarga y lo obligan a salir por ella. Las flechas indican el flujo del líquido. Existen bombas rotatorias de dos clases generales, de engranajes internos y externos. El tipo de engranajes internos se utiliza para manejar líquidos lubricantes, y el tipo de engranaje externo, para líquidos no lubricantes. La bomba de engranajes internos se lubrica mediante el líquido que se bombea y la del tipo de engranajes externos, por medio de aceite. El empleo de dientes rectos en las bombas de engranajes producirá pulsaciones en la descarga con una frecuencia equivalente al número de dientes de los dos engranajes multiplicado por la velocidad de rotación. La amplitud de esos trastornos es función del diseño de los dientes. Esta pulsación puede eliminarse mediante la utilización de rotores

FIG.6-25 Bombadediaftagmadeacciónneumática.parasuspensiones. (Cortesía de Dorr-Oliver Inc.)

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FIG. 6-26 Bomba rotatoria de engranaje de desplazamiento positivo.

FK3.6-29 Bosquejosimplificadodennelevadordeaire,conlainmersiónylacargatota]

con dientes helicoidales de ángulo apropiado. Asu vez, esto introduce un impulso extremo que también puede eliminarse mediante la utilización de dientes helicoidales dobles. Bombas de tornillo o de gusano Estas bombas son una modificación de las de engranajes helicoidales. En la figura 6-27 se ilustra una versión de dos rotores en la que el líquido se alimenta al centro o a los extremos, según la dirección de rotación y avanza axialmente en las cavidades formadas por las muescas o dientes. En las versiones de tres rotores, el central es el miembro impulsor, mientras que los otros dos son impulsados. En la figura 6-28 se muestra otra disposición en la que un rotor metálico macho de diseño singular, gira sin franqueo en un manguito hembra estacionario elastomérico. Las bombas de gusano, debido a las represas múltiples que evitan el resbalamiento, están bien adaptadas para producir grandes elevaciones de presión, por ejemplo, 6.895 MPa (1000 lbf/in ) sobre todo al

manejar líquidos viscosos, como los aceites pesados. Las bombas to talmente mecánicas en general están sujetas a lasmismas limitaciones de manejo de sólidos abrasivos que las bombas de engranajes conven cionales. Además, los espacios muertos amplios de los cojinetes exigen por lo común que el líquido tenga buenas características de lubricación para evitar el contacto entre metales. Entre los líquidos que manejan las bombas giratorias se encuentran aceites minerales, vegetales, animales, grasas, glucosa, melazas, pinturas, barniz, selladores, lacas, alcoholes, salsa de tomate, salmuera, mayonesa, aderezos, jabón, líquidos de curtido, vinagre y tinta. Algunas unidades de tipo de gusano se diseñan especialmente para el m?. nejo suave de sólidos grandes suspendidos en un líquido. Bombas de desplazamiento de fluidos Además de las bombas delíquidos que dependen de la acción mecánica de pistones, émbolos o impulsores para desplazar los líquidos, otros dispositivos que se utih -

FSG. 6-27 Bomba espiral, c5n dos rotores. (Cortesía de Warner Quimby Pumps Co.)

FIG. 6-28 Bombaespiral de rotor simple, con recubrimiento elastomérico. (CortesíadeMayno Pumps División, Rohbins and Myers, Inc.)

BOMBAS ELECTROMAGNÉTICAS

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BOMBAS DE CHORRO

FIG. 6-30 Recipiente ovalado para ácidos. Los controles extemos requeridos para la operación automática no se muestran.

zan con el mismo fin utilizan el desplazamiento mediante un fluido secundario. Este grupo incluye los elevadores de aire y los depósitos ovalados para ácidos. El elevador de aire es un dispositivo para hacer subir líquidos mediante aire comprimido. En el pasado se utilizaba mucho para el bombeo en pozos; sin embargo, su utilización ha disminuido por el desarrollo de bombas centrífugas eficientes. Funciona mediante la introducción de aire comprimido en el líquido, cerca del fondo del pozo. Puesto que la mezcla de aire y líquido es más ligera que el líquido solo, se eleva en la carcasa del pozo. Las ventaj as de este sistema de bombeo radican en el hecho de que no hay piezas móviles en el pozo. El equipo de bombeo es un compresor de aire que se puede encontrar en la superficie. En la figura 6-29 se muestra un esquema sencillo de un elevador de aire para este propósito. La compañía Ingersoll-Rand ha desarrollado información empírica sobre el funcionamiento de los elevadores de aire. Una aplicación importante de los elevadores de gas incluye la extracción de petróleo de pozos. Existen diversas referencias sobre los aspectos teórico y práctico del funcionamiento de los elevadores de gas y los problemas afinesa los mismos, entre las que pueden consultarse las siguientes: American Petroleum Institute, Drilling and Production Practices, 1952, pp. 257-317 y 1939, p. 266; Trans. Am. Soc. MiningMetall. Eng., 92,296-313 (1931), 103,170-186 (1933), 118,56-70 (1936), 192,317-326 (1951), 189, 73-82(1950), y 198,271-278(1953); Trans. Am. Soc. MiningMetall., andPef. Eng.,2\3(1958)y2ff7,17-24(l956);yUniv.WviConsinBull.,Eng.Ser.,6,no. 7(1911,reimpresión 1914). Un tanque inyector o depósito ovalado para ácidos consiste en un recipiente en forma ovalada que se puede llenar con una carga de líquido que se vaya a bombear. Este recipiente lleva una tubería de entrada para la carga, otra de salida para la descarga y otra para la admisión de aire comprimido o gas, como se muestra en la figura 6-30. La presión del aire o el gas sobre la superficie del líquido obliga a este último a salir por la tubería de descarga. Esas bombas se pueden manejar en forma manual o instalarse para un funcionamiento automático o semiautomático.

FIG. 6-31 Eyector simple que utiliza un líquido como fluido impulsor.

Las bombas de chorro son una clase de dispositivos de manejo de líquidos que utilizan la cantidad de movimiento de un fluido para desplazar otro. Los eyectores y los inyectores son los dos tipos de bombas de chorro que interesan a los ingenieros químicos. El eyector, denominado también sifón o eductor, se diseña para la utilización en operaciones en las que la carga contra la que se realiza el bombeo es baja y menor que la carga del fluido utilizado para bombear. El inyector es un tipo especial de bomba de chorro, que funciona por medio de vapor y se utiliza para la alimentación de calderas y otros servicios similares, en donde el flujo que se bombea se descarga a un espacio que se encuentra a la misma presión que el vapor utilizado para hacer funcionar el inyector. En la figura 6-31 se muestra un diseño simple de bomba de chorro del tipo de eyector. El fluido de bombeo entra por la tobera situada a la izquierda y pasa por la tobera Venturi del centro, para salir por la abertura de descarga, a la derecha. Al entrar a la tobera Venturi, desarrolla una succión que hace que se capte parte del fluido de la cámara de succión en la corriente y que salga por la descarga. La eficiencia de una bomba de chorro o de eyector es baja, de sólo unos pocos puntos de porcentaje. La carga desarrollada para el eyector es también baja, excepto en los tipos especiales. El dispositivo tiene la desventaja de que diluye el fluido bombeado, al mezclarlo con el fluido de bombeo. En los inyectores de vapor para la alimentación de calderas y equipos similares, donde se recupera el calor del vapor, la eficiencia se acerca al 100%. El sifón o eyector simple se utiliza mucho, a pesar de su baja eficiencia, para transferir líquidos de un depósito a otro, elevar ácidos, álcalis o líquidos que contengan sólidos de naturaleza abrasiva y para vaciar sumideros. BOMBAS ELECTROMAGNÉTICAS La necesidad de circulación de metales líquidos como medios de transferencia calorífica en sistemas de reactores nucleares hizo que se desarrollaran bombas electromagnéticas. Todas las bombas electromagnéticas utilizan el principio motor -el de que un conductor en un campo magnético, que lleva una corriente que fluye en ángulo recto con la dirección del campo, recibe una fuerza mutuamente perpendicular tanto al campo como a la corriente- En todas las bombas electromagnéticas, el fluido es el conductor. Esta fuerza, dirigida de manera adecuada en el fluido, se manifiesta como presión cuando el fluido esté contenido de manera adecuada. El campo y la corriente se pueden producir de muchas maneras diferentes y utilizarse la fuerza en distintas formas. Existen unidades tanto de c.a. como de ce. Las bombas de ce. (Fig. 6-32) son más sencillas; pero las necesidades de corriente elevada son

FIG. 6-32 Diagrama simplificado de una bomba electromagnética de c. c.

6-18


En unidades del sistema inglés,

FIG. 6-33 Curvas de compresión politrópica. una limitación definitiva. Las bombas de ca. pueden obtener corrientes elevadas con facilidad mediante la utilización de transformadores. Se han construido bombas de ca. de inducción de polos múltiples en configuraciones helicoidales y lineales. Las unidades helicoidales son eficaces para cargas relativamente altas y flujos bajos, mientras que las bombas de inducción lineal son mej ores para fluj os elevadoscon cargas moderadas. Existen bombas electromagnéticas para gastos de hasta 2.271 x 103 m3/h (10 000 gal/min) y presiones de hasta 2 MPa (300 lbf/in2) y resultan prácticas. Las características de operación se parecen a las de las bombas centrífugas.

El trabajo desarrollado durante la compresión del gas es igual al producto de la carga adiabática y el peso del gas manejado; entonces, la potencia adiabática será: En unidades SI

donde k\Va¿ = potencia, kW; W= flujo de masa (gasto), kg/s x 9.806 N/kg; y 01 = gasto volumétrico del gas, m3/h. En unidades del sistema inglés,

COMPRESIÓN DE GASES Teoría de la compresión En cualquier proceso continuo de compresión, la relación de la presión absoluta/) con el volumen V se expresa por medio de la fórmula La gráfica de la presión en función del volumen para cada valor del exponente n se conoce como curva politrópica. Puesto que el trabajo Wque se

de ello se desprende que la cantidad de trabajo necesario depende de la curva politrópica de que se trate y aumenta al incrementarse los valores de n. La trayectoria que requiere la cantidad menor de trabajo consumido es n = 1, que es equivalente a la compresión isotérmica. Para la compresión adiabática, o sea, sin que se agregue ni se retire calor durante el proceso, n=k = a la razón del calor específico a presión constante al calor específico a volumen constante. Puesto que la mayor parte de las máquinas compresoras tienden a funcionar a lo largo de una trayectoria politrópica que se acerca a la adiabática, la mayor parte de los cálculos de compresores se basan en la curva adiabática. Algunas de las fórmulas basadas en la ecuación adiabática y que resultan útiles en trabajos con compresores son las siguientes: Relaciones de presión, volumen y temperatura para gases ideales:

donde hpad = potencia, hp; W= flujo de masa (gasto), lb/s; y Q\ = gasto volumétrico del gas, medido en la condición de entrada del compresor, ft3/min. La temperatura de descarga adiabática es

El aire y otros gases tienen un valor de k = 1.39a 1.41. Para simplificar los cálculos para esos gases, se hicieron tablas de la expresión entre corchetes

en estas ecuaciones para un valor de k =

1.395. Se les conoce como factores X y se dan en la tabla 6-1. Con factoresX, las fórmulas adiabáticas para k = 1.395 son como sigue: Relaciones adiabáticas de temperatura, presión y volumen:

Potencia adiabática: En unidades SI, Cálculos de condiciones adiabáticas La carga adiabática se expresa en unidades SI como sigue:

En unidades usuales en Estados Unidos, Temperatura de descarga adiabática

TABLA 6-1 Valores de X para aire normal y gases diatómicos ideales*

♦ Impresa con autorización de Compressed Air Data.

TABLA 6-1 Valores de X para aire normal y gases diatómicos ideales* (Continuación)

«Impresa con autorización de Compressed Air Data.

COMPRESIÓN DE GASES

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TABLA 6-1 Valores de X para aire normal y gases diatómicos ideales (Continuación)

Para obtener el factorXc de un gas para cualquier valor it, consúltese la figura 6-34, que proporciona los valores de XolX para gases que tienen razones de calor específico entre 1.0 y 1.4. El factor XG es entonces el producto átXa/Xde la figura 6-34 y el valorXdt la tabla 6-1 para una razón de compresión deseada. Potencia adiabática para gases diferentes del aire: En unidades del Sistema Internacional (SI),

En unidades SI

En unidades usuales en Estados Unidos


Si el ciclo de compresión se aproxima a la condición isotérmica, pV= constante, como en el caso de varias etapas con enfriadores, se obtiene una aproximación simple de la potencia, a partir de la siguiente fórmula: En unidades SI En unidades usuales en Estados Unidos Para compresores de etapa múltiple con Ns etapas con compresión adiabática en cada etapa, dividido el trabajo por igual en cada etapa y enfriamiento en la entrada de cada etapa, pueden ser útiles las siguientes fórmulas:

Selección del compresor Para que un ingeniero químico escoja el equipo de compresión más satisfactorio, deberá tomar en cuenta una gran variedad de tipos, cada uno de los cuales tiene ventajas peculiares para aplicaciones dadas. Entre los principales factores que se deben tomar en consideración, dispuestos hasta cierto punto en su orden de importancia, se encuentran la velocidad de flujo (gasto), la carga o presión, las limitaciones de temperatura, el método de sellado, el método de lubricación, el consumo de potencia, las posibilidades de mantenimiento y el costo. La gráfica general de la figura 6-35 ayudará a definir el intervalo de operación de los tipos comunes. En plantas químicas en operación, la mayor parte de los problemas adicionales se refieren a gases que pueden ser altamente corrosivos o que pueden llevar sólidos abrasivos en suspensión; gases a elevadas

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FIG. 6-35 Gráfica de alcances de compresor, basada en la gama operational normal de los tipos comerciales que se indican. Líneas continuas: úsese la ordenada de la izquierda, cargas. Líneas de guiones: utilícese la ordenada de la derecha, presiones. Para convertir pies cúbicos por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 1.699; para convertir pies en metros, multipliqúese por 0.3048, y para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multipliqúese por 6.895; ("F - 32) 5/9 = °C.

FIG. 6-34 Factores para utilización en la fórmula adiabática. Los valores deX que se deben utilizar en la determinación de XG se pueden obtener en la tabla 6-1. {Con autorización de CompressedAir Data.)

temperaturas que pueden originar un riesgo de explosión potencial mientras que el aire a las mismas temperaturas puede manejarse casi normalmente; minúsculas cantidades de agua o aceite lubricante pueden contaminar el gas de proceso por lo que no son permitióles; para procesos continuos se requiere el empleo de equipo con un alto grado de seguridad de funcionamiento, puesto que no son permitidos los paros frecuentes para inspección o mantenimiento. Costo del compresor En la figura 6-36 se muestran los costos de adquisición e instalación de máquinas centrífugas y reciprocantes para 0.6895 MPa (100 lbf/in2) de servicio de aire (primer trimestre de 1979). VENTILADORES Los ventiladores se utilizan para bajas presiones, en general, con cargas de presión de menos de 3.447 kPa (0.5 lbf/in ). Por lo común se clasifican como de tipo centrífugo o de flujo axial. Los dos tipos se utilizan para trabajos de ventilación, suministro de corriente de aire a hornos y calderas, desplazamiento de grandes volúmenes de aire o gas por ductos, suministro de aire para desecación, transporte de materiales suspendidos en corrientes de gas, eliminación de humos, etc. Ventiladores centrífugos Se construyen de tres tipos generales: de paletas rectas o placas de acero, de hojas curvas hacia adelante y de hojas curvas hacia atrás. Ventiladores de paletas rectas (Fig. 6-37). Tienen rotores de diámetro relativamente grande con unas cuantas aletas radiales (5 a 12) que se parecen a ruedas de paletas y funcionan a velocidades relativamente bajas. Con frecuencia se utilizan en trabajos de eliminación, sobre todo cuando los desechos van en la corriente de aire. Ventiladores de hojas curvas hacia adelante (Fig. 6-38). Por lo común son del tipo "Sirocco" de aletas múltiples (20 a 64). Los rotores son de menor diámetro y funcionan a velocidades más altas que las unidades de paletas rectas. Ventiladores de hojas curvas hacia atrás (Fig. 6-39). Son del tipo de aletas múltiples (10 a 50). Estos ventiladores son sumamente útiles. Los ventiladores de flujo axial son de dos tipos generales: de disco y de hélice. Los ventiladores de tipo disco tienen paletas rectas o curvas, similares a las de un ventilador doméstico ordinario. Por lo común se utilizan para la circulación general o para trabajos de eliminación

sin ductos. Los ventiladores del tipo de hélice (Fig. 6-40) tienen aletas similares a las de diseño aeronáutico. Estos ventiladores pueden ser de dos etapas. Las curvas características para los tipos diferentes de ventiladores aparecen en la figura 6-41. El principio del funcionamiento de un ventilador centrífugo es muy parecido al de una bomba centrífuga y la presión desarrollada procede de dos fuentes. Éstas son la fuerza centrífuga que se debe a la rotación de un volumen encerrado de aire o gas y la velocidad impartida al aire o el gas por las aletas y convertida parcialmente en presión por la carcasa del ventilador, en forma de espiral o caracol. La fuerza centrífuga desarrollada por el rotor produce una compresión de aire o el gas que, en la ingeniería de los ventiladores, se denomina presión estática. La cantidad de esta presión estática desarrollada depende de la razón de la velocidad del aire que saie de las puntas de las aletas a la velocidad del aire que entra al ventilador en la base de las aspas. Por consiguiente, cuanto más largas sean las aletas, tanto mayor será la presión estática desarrollada por el ventilador. Las eficiencias de funcionamiento de los ventiladores se encuentran en la gama de 40 a 70%. La presión operacional es la suma de la presión estática y la carga de velocidad del aire que sale del ventilador. En unidades del Sistema Internacional (SI), la presión se expresa generalmente en centímetros de agua. La potencia de salida del ventilador se expresa como sigue:

donde kW es la potencia de salida del ventilador, kW; Q es el volumen de fluido manejado por el ventilador, nV /h; y p es la presión de operación del ventilador de columna de agua, cm. En unidades usuales en Estados Unidos donde hp es la potencia de salida del ventilador, hp; Q es el volumen del ventilador, ft /min y p es la presión de operación del ventilador, pulgadas de columna de agua.

Funcionamiento del ventilador El funcionamiento de un ventilador centrífugo varía con los cambios de condiciones, como la temperatura, la velocidad y la densidad del gas que se maneje. Es importante recordar esto al utilizar los datos de catálogos de los diversos fabricantes de ventiladores. Puesto que esos datos se basan por lo común en condiciones estándar supuestas. Se deben hacer correcciones para las variaciones de esas normas supuestas. Las variaciones habituales son como sigue:

VENTILADORES

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FIG. 6-36 Costo de compresores para servicio de aire a 0.690 MPa (100 lbf/in2), primer trimestre de 1979. El costo mostrado es el costo instalado e incluye el compresor, impulsor (generalmente un motor para tamaños pequeños y una turbina de vapor para tamaños grandes), cimientos, secadores, filtros, receptor, tubería y cableado dentro de los límites de batería. Para convertir pies cúbicos por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 1.699. (Cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.)

FIG. 6-37 Ventilador de aspas rectas o placa de acero.

FIG. 6-39 Ventilador de aspas curvas hacia atrás.

FIG. 6-38 Ventilador de tipo "Sirocco" o de aspas curvas hacia adelante.

Cuando varía la velocidad: 1. La capacidad varía enproporcióndirectaconlarazóndelavelocidad. 2. La presión varía como el cuadrado de la razón de velocidades. 3. Los caballos de potencia varían como el cubo de la razón de elocidades. Cuando varía la temperatura del aire o el gas, los caballos de potenia y la presión varían en proporción inversa a la temperatura absoluta cuando la velocidad y la capacidad se mantienen constantes). Cuando varía la densidad del aire o el gas, los caballos de potencia la presión varían en proporción directa a la densidad (si se mantielen constantes la velocidad y la capacidad). Selección de ventiladores Es común, en la práctica, entre os fabricantes de ventiladores, publicar datos completos en

RG. 6-40 Ventilador de dos etapas, de flujo axial.

forma tabulada que muestran las capacidades, las presiones, las velocidades y el caballaje de potencia de sus ventiladores, en condiciones estándar de temperatura y densidad del aire. Esas tablas son muy útiles para los ingenieros de calefacción y ventilación y para otros especialistas en ingeniería de ventiladores. Los no especializados en esos campos, incluyendo los ingenieros químicos, no deben tratar de escoger ventiladores a partir de esas tablas. Lo mejor que pueden hacer es obtener datos completos sobre el trabajo que se va a realizar y entregárselos a los fabricantes de ventiladores para permi-

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tirles que especifiquen el que estén dispuestos a garantizar para el trabajo que se requiera, en las mejores condiciones económicas posibles. Una comparación de varias ofertas de los fabricantes permitirá realizar la mejor elección. COMPRESORES CENTRÍFUGOS Y AXIALES Los compresores centrífugos o turbosopladores se utilizan mucho para el manejo de grandes volúmenes de gases con elevaciones de presión desde 3.447kPa(0.51bf/in2)hasta varios centenaresdekPa(lbf/in2).Elcriteriomás importante, todavía más que el de la elevación de la presión, es el de la razón de presiones, como se indicó antes. Para presiones por debajo de 3.447 kPa (0.5 lbf/in ), se escoge por lo común uno de los diversos tipos de ventiladores. Los compresores centrífugos son muy utilizados en la industria química para diversos servicios; por ejemplo, para comprimir gas de proceso, abastecer de aire a la planta y transportar sólidos en suspensión; también son utilizados como aspiradoras para ventilación en sistemas de aireación, etc. Estos compresores también se utilizan mucho por otras industrias; por ejemplo, para abastecer de aire u oxígeno los hornos en la industria del hierro y el acero y como impulsores de línea para gas natural. Los compresores centrífugos pueden ser de etapa simple o múltiple dent: ■■ de una carcasa sencilla. Además, es posible utilizar otros tipos de carcasas simples o múltiples en serie. Se pueden utilizar enfriadores entre las etapas o entre las carcasas con objeto de enfriar parcialmente el gas comprimido, hasta una temperatura deseada y así minimizar la potencia requerida para la compresión. El principio de funcionamiento de un compresor centrífugo es el mismo que el de una bomba centrífuga y su diferencia principal es la de que el aire o el gas manejado en un compresor centrífugo o soplador es compresible, mientras que los líquidos con los que trabaja una bomba son prácticamente incompresibles. Será preciso determinar al diseñar o seleccionar un compresor centrífugo de tamaño adecuado, la combinación de las condiciones más adversas que se puedan presentar simultáneamente. Las condiciones que es preciso tomar en cuenta son: La presión barométrica más baja La presión de admisión más baja La temperatura máxima de admisión La razón más alta de calores específicos (valor de k) El peso específico menor El' olumen máximo de admisión La presión máxima de descarga Las unidades motrices de los compresores centrífugos son generalmente turbinas de vapor, turbinas de gas o motores eléctricos. Se pueden emplear engranajes que incrementen la velocidad, acoplados a los propulsores. La mayor parte de los compresores centrífugos operan a velocidades superiores a 60 Hz, con un motor de dos polos cuya velocidad es 3600 rev/min. Las velocidades de giro hasta de 50 000rev/min son muy comunes. Para un funcionamiento aerodinámico adecuado se aconseja el empleo de velocidades superiores. La velocidad máxima del impulsor está limitada por el material del impulsor. En un turbosoplador, como en una bomba centrífuga, la carga desarrollada es independiente del fluido que se maneje. Mediante el examen de las fórmulas dadas antes en esta subsección, resulta evidente que la razón de presiones es dependiente de la temperatura de entrada, el peso molecular y la razón de calores específicos k. En el caso del aire, que tiene un peso molecular de 29, las razones de presión por etapa al tomar la succión a la temperatura ambiente se limitan a aproximadamente 1.4. Con el hidrógeno, que tiene un peso molecular de 2, las razones de presión se limitan a aproximadamente 1.025. Para gases más pesados que el aire, como el dióxido de carbono, se pueden alcanzar razones de presión considerablemente más altas que 1.4. Debido a la dinámica del rotor, una carcasa simple (Fig. 6-42) no contiene más de 7 u 8 etapas. Pueden utilizarse 2 o más etapas en serie. Generalmente se emplean enfriadores intermedios entre etapas para conservar la potencia y limitar la temperatura máxima. En la figura 6-43 se muestran curvas características, usuales de un soplador de etapas múltiples. A partir de esas curvas se verá que un

FIG. 6-41 Curvas características aproximadas de varios tipos de ventiladores.

FIG. 6-42 Compresor centrífugo de cinco etapas.

FIG. 6-43 Curvas características de un compresor centrífugo, ilustrando el efecto de control de velocidad.

COMPRESORES Y SOPLADORES ROTATORIOS turbosoplador es esencialmente una máquina de presión constante y que el consumo de potencia es casi directamente proporcional al volumen entregado. Para los sopladores impulsados por motor, se pueden utilizar varios dispositivos, como acoplamientos hidráulicos, acoplamientos magnéticos o motores de rotores devanados, para obtener un funcionamiento eficiente con cargas parciales o en condiciones de operación adversas, aunque es raro que se justifique la inversión adicional. Hay una capacidad mínima para cada soplador, en cada velocidad, por debajo de la cual el funcionamiento se hace inestable. Esta inestabilidad va acompañada por un ruido característico que se conoce como pulsación. El límite de bombeo se establece en gran parte mediante el ángulo de descarga del impulsor y, para los sopladores promedio, se encuentra en las cercanías del 50% a 90% de la capacidad en el punto de mayor eficiencia. La causa primordial de esta conducta es la de la forma de la curva de capacidad calorífica que, después de alcanzar un punto máximo aproximadamente a la mitad de la capacidad nominal, comienza a caer hacia el punto de capacidad cero. Cuando la capacidad se reduce por debajo de este punto, la presión en la tubería de descarga sobrepasa a la producida por el soplador y el flujo tiende a invertirse momentáneamente. Sin embargo, en cuanto se reduce todavía más el flujo, la presión en la tubería de descarga cae y el soplador comienza a descargarse nuevamente a la tubería. Esas pulsaciones de la presión y la capacidad se amplifican por la respuesta del gas compresible en el sistema de descarga. Los sopladores no deben funcionar con volúmenes por debajo del punte de bombeo. Con el fin de evitar daños al compresor, se recomienda la instrumentación que evite la operación en la zona de "pulsación". Además de controlar el límite operacional mediante la variación de la velocidad, otra práctica común consiste en utilizar aletas de guía de entrada. Éstas se pueden ajustar para reducir la capacidad de incrementar el límite operacional estable (Fig. 6-44). Aun cuando el papel primordial de las aletas de guía es proporcionar prerrotáción antes del impulsor, con el fin de reducir las pérdidas en la entrada, las mismas aletas actúan como acelerador para reducir la velocidad de flujo, mediante la disminución de la densidad del gas. La figura 6-45 muestra una comparación entre el control de la velocidad y el control mediante aletas de guía, con respecto al consumo de potencia. Otro método menos eficiente que el de las aletas de guía para lograr el mismo resultado es el empleo de una compuerta de tiro en la línea de succión. Mediante la utilización adecuada de uno o más de los métodos anteriores de control, junto con una buena instrumentación, se pueden equipar los turbosopladores para proporcionar gas a una presión de descarga constante, una presión constante de succión, un gasto volu-

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FIG. 6-45 Comparación de requerimiento de potencia entre el control de velocidad y el de paleta de guía de los compresores centrífugos.

métrico o un gasto masa constante. En la figura 6-45 se muestra una comparación entre el control de velocidad y el control de aletasde guía en relación con el consumo de potencia. . El avance de la tecnología en los equipos de rotación a altas velocidades, acelerado por los trabajos en el campo de los motores a reacción de los aviones, produjo recientemente una familia de compresores montados con engranajes y de acoplamiento cerrado, para gases relativamente limpios. Son muy apropiados para sistemas de aire de plantas e instrumentos de 0.690-MPa (100 lbf/in2), con capacidades disponibles de 1 x 103 a 34 x 103 m3/h (600 a 20 000 ft3/min). Por lo común, la unidad motriz se conecta en un engranaje de mando que, a su vez, impulsa uno o más piñones. Se montan impulsores simples, cada uno de ellos con su propia carcasa en espiral en uno o los dos extremos de cada eje de piñón. Se proporciona un enfriamiento intermedio entre cada conjunto de etapas. Estas máquinas son más compactas y tienen una eficiencia más elevada que las máquinas de etapas múltiples y carcasa simple, para los mismos usos. Las instalaciones estacionarias de gas de turbina utilizan casi exclusivamente el compresor de flujo axial, en cualquiera de los dos diseños: tipo industrial o tipo de máquina derivativa. El primero de los dos tipos se caracteriza porque es más pesado, de construcción más burda con ejes apoyados en cojinetes del tipo collar; el último tipo se caracteriza por su construcción tipo caseta y cojinetes antifricción. Además de su empleo con turbinas de gas, el compresor de flujo axial se emplea en la industria del acero para ventiladores de tiro forzado, en la industria química para plantas de ácido nítrico y para otros usos donde se requieren grandes cantidades de aire o gas. Las corrientes de aire o gas deben estar libres de aceite lubricante u otro contaminante. En la figura 6-46 se muestra un compresor de flujo axial. El elemento rotatorio consiste en un tambor al que van fijas varias hileras de hojas de altura creciente, con secciones de corte transversal en forma aerodinámica. Entre cada dos hileras de hojas rotatorias hay una hilera de hojas estacionarias. Todos los ángulos de las hojas y áreas están diseñadas precisamente para un funcionamiento determinado y alta eficiencia. Las razones de presión por carcasa son comparables a las de los equipos centrífugos, aun cuando las velocidades de flujo son considerablemente mayores para un diámetro dado de carcasa, debido al área mayor de la trayectoria de flujo. Debido a la curva característica de capacidad y carga, relativamente pronunciada, el punto de bombeo se puede encontrar dentro de un 10% del flujo de diseño, como se muestra en la figura 6-47. COMPRESORES Y SOPLADORES ROTATORIOS

FIG. 6-44 Curvas características operacionales del control de paleta de guía para compresores centrífugos.

Los sopladores, los compresores rotatorios y las bombas al vacío son máquinas del tipo de desplazamiento positivo. Estas unidades son esencialmente máquinas de volumen constante con presiones de descarga variables. El volumen sólo se puede modificar al cam-

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FIG. 6-46 Compresor de flujo axial {Cortesía deAllis-Chalmers Corp.)

FIG. 6-48 Tipo aproximado de curva de operación para compresores rotatorios, de desplazamiento positivo. La válvula de seguridad en la línea de descarga o desviación deberá fijarse para que opere a un coeficiente de seguridad, a tono con la construcción.

FIG. 6-47 Características típicas de operación de un compresor de flujo axial.

biar la velocidad o mediante el desperdicio o derivación de parte de la capacidad de la máquina. La presión de descarga varía con la resistencia del lado de la descarga del sistema. En la figura 648 se muestra una curva característica usual de la forma producida por esas unidades rotatorias. En general, los compresores rotatorios se clasifican como de tipo de lóbulo recto, de gusano, de paletas deslizantes y de pistón líquido.

COMPRESORES RECIPROCANTES

FIG. 6-49 Soplador rotatorio de desplazamiento positivo del tipo de dos propulsores.

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Los rotores de diámetro relativamente pequeño permiten velocidades de rotación de varios miles de rpm. A diferencia de las máquinas rotatorias de lóbulo recto, los rotores son macho y hembra y su rotación provoca el avance axial de cavidades selladas sucesivamente. Esas máquinas tienen enfriadores intermedios, cuando ellas resultan convenientes. Por lo común, su funcionamiento a altas velocidades requiere el empleo de supresores de ruido de succión y descarga. Tipo de aletas deslizantes Este tipo se ilustra en la figura 651. Estas unidades se ofrecen para presiones de funcionamiento de hasta 0.86 MPa (125 lbf/in ) y capacidades de hasta 3.4 x 103 m /h (2000 ft /min). En general, las razones de presión por etapa se limitan a 4 a 1. La lubricación de las paletas es necesaria, de ahí que el torrente de aire y gas contengan aceite lubricante. Tipo de pistón líquido Este tipo se muestra en la figura 6-5 2. Estos compresores se presentan como unidades de etapa simple para diferenciales de presión de hasta aproximadamente 0.52 MPa (75 lbf/in ) en los tamaños menores y capacidades de hasta 6.8 x 10 m3/h (4000 ft /min) cuando se utilizan con una menor diferencial de presión. Se utiliza el escalonamiento para diferenciales de presión más elevados. Estas unidades han llegado a aplicarse mucho como bombas al vacío en servicios de vacío húmedo. Los orificios de entrada y descarga se encuentran en el cubo del impulsor. Conforme gira la hélice aletas, la fuerza centrífuga impulsa al líquido sellador contra las paredes de la carcasa elíptica, lo que hace que el aire entre sucesivamente a las cavidades de las aletas y se vea expulsado contra la presión de descarga. Se requiere la recirculación externa o el reemplazamiento constante de líquido sellador para evitar el calentamiento excesivo. Por lo común, se utiliza un separador en la línea de descarga para minimizar la salida de líquido capturado. Se puede reducir considerablemente la capacidad del compresor si el gas es muy soluble en el líquido sellador.

FIG.6-50 Compresor rotatorio del tipo de espiral.

Tipo lóbulo recto En la figura 6-49 se ilustra este tipo. Esas unidades existen para diferenciales de presión hasta de aproximadamente 83 kPa (12 lbf/in2) y capacidades de hasta 2.549 x 104 m3/h (15 000 ft /min). Aveces, las unidades múltiples funcionan en serie para producir presiones más elevadas; los diferenciales de presión de etapas individuales están limitados por la deflexión del eje, que se debe mantener necesariamente pequeña para conservar el espacio muerto entre el rotor y la carcasa. Tipo tornillo o gusano Este tipo de compresor rotatorio, que se muestra en la figura 6-50, puede manejar capacidades hasta de 4.248 x]0 m/h (25 000 ft /min) a razones de presión de 4 a 1 y superiores.

FIG. 6-52 Compresor rotatorio del tipo de pistón de líquido.

El compresor de tipo de pistón de líquido ha sido muy ventajoso cuando se manejan gases peligrosos o tóxicos. Los aumentos en temperatura del gas son muy pequeños a consecuencia del contacto en la entrecara gas-líquido y porque como el calor específico del líquido es muy grande. COMPRESORES RECIPROCANTES Existen compresores reciprocantes o de movimiento alternativo de etapa simple o de etapas múltiples. El número de etapas se ve determinado por la razón de compresiónpilp\- La razón de compresión por etapa se ve limitada en general a cuatro; aun cuando las unidades de baja capacidad tienen una razón de compresión de hasta 8 o más. Generalmente, la razón de la compresión máxima se determina por la temperatura máxima permisible en la descarga del gas. Los compresores de aire de acción simple, enfriados por agua o aire, existen en tamaños hasta de aproximadamente 75 kW(100 hp). Esas unidades se pueden obtener con una, dos, tres o cuatro etapas, para presiones de hasta 24 MPa (3500 lbf/in ). Esas máquinas se FIG. 6-51 Compresor rotatorio del tipo de paletas deslizantes.

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FIG. 6-53 Compresor típico de etapa simple, de doble acción enfriado por agua.

Del enfriador intermedio

Al enfriador intermedio

Primera etapa

FIG. 6-54 Pistón opuesto de acción simple, de dos etapas, en un cilindro del tipo de etapa simple.

utilizan raramente para la compresión de gases, debido a las dificultades para evitar las fugas de gases y la contaminación con aceites lubricantes. Los compresores que se utilizan más comúnmente para comprimir gases tienen una cruceta a la que se conectan la biela y la varilla del pistón. Esto proporciona un movimiento en línea recta para la varilla del pistón y permite que se utilice un empaque simple. En la figura 6-53 se muestra una máquina sencilla, de etapa simple, con un pistón de acción doble. Se pueden utilizar pistones de acción simple (Fig. 6-54) o doble (Fig. 6-55), dependiendo del tamaño de la máquina y el número de etapas. En algunas máquinas se emplean pistones de acción doble en la primera etapa y de acción simple, en las posteriores. En las máquinas de etapas múltiples, hay enfriadores intermedios entre las etapas. Esos intercambiadores de calor eliminan el calor de la compresión del gas y reducen su temperatura a aproximadamente la que existe a la entrada del compresor. Ese enfriamiento reduce el volumen de gas que va a los cilindros a alta presión, hace disminuir la potencia necesaria para la compresión y, a presiones elevadas, mantiene la temperatura dentro de límites de operación seguros. En la figura 6-56 se muestra un extremo de compresor de dos etapas como el que se podría utilizar en el compresor que aparece en la figura 6-53.

FIG. 6-55 Pistón y cilindro de compresor típico de acción doble.

Los compresores con cilindros horizontales como los que aparecen en las figuras 6-53 a 6-56 son los que más se utilizan, por su capacidad de acceso. Sin embargo, se construyen también máquinas con cilindros verticales y otras disposiciones, como las de ángulo recto (uno horizontal y el otro vertical) y en ángulo en V. Los compresores de hasta aproximadamente 75 kW (100 hp) tienen por lo común un cigüeñal simple de impulso central, como se muestra en la figura 6-53. En tamaños superiores a ése, las máquinas suelen ser comúnmente de construcción en dúplex, con bielas a cada extremo del eje (véase la Fig. 6-57). Algunas unidades grandes, impulsadas por motor sincrónico, son de construcción en cuatro esquinas, o sea, con una construcción dúplex doble que tiene dos bielas a partir de cada uno de los dos cigüeñales (véase la Fig. 6-58). Los compresores impulsados por vapor tienen uno o más cilindros de vapor que van conectados directamente mediante tirantes o varillas de pistón a la cruceta o pistón del cilindro de gas. Pérdidas en ¡as válvulas Cuando la velocidad del pistón es sup rior a 2.5 m/s (500 ft/min), las pérdidas en las válvulas de succión y


FIG. 6-56 Cilindros de compresor de dos etapas y acción doble con enfriador intermedio.

descarga empiezan a tener un carácter significativo en la relación real de compresión interna para la mayor parte de los compresores, dependiendo del área déla válvula. Como resultado lógico, deberá esperarse un aumento en la temperatura y el requerimiento de mayor potencia. Estos efectos llegan a ser más importantes cuando se trata de gases de alto peso molecular. Dispositivos de control En muchas instalaciones, la utilización de gas es intermitente y, por ende, se requiere algún medio de control de la salida del compresor. En otros casos, se necesita una salida constante a pesar de las variaciones de la presión de descarga y el dispositivo de control debe funcionar para mantener una velocidad constante en el compresor. Se pueden hacer variar la capacidad, la velocidad o la presión del compresor según las necesidades. La naturaleza del dispositivo de control dependerá de la función que se vaya a regular; la presión, el volumen, la temperatura o algún otro factor determina el tipo de regulación que se requiera y el tipo de unidad motriz del compresor. La necesidad más común de control es la de regulación de la capacidad. Muchos controles de capacidad o dispositivos de descarga, como se les denomina a veces, funcionan mediante la presión del lado de

FIG. 6-57 Compresor dúplex de dos etapas (vista en planta).

FIG. 6-58 Compresor de cuatro etapas y cuatro esquinas (vista en planta).

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descarga del compresor. Una presión descendente indica que se utiliza al gas com mayor rapidez que la que se comprime y que se requiere más gas. Una presión ascendente indica que se comprime más gas que el que se utiliza y que, por ende, se necesita una cantidad menor. Un método evidente de control de la capacidad de un compresor es hacer variar la velocidad. Este método es aplicable a los compresores impulsados por vapor y a las unidades propulsoras por motores de combustión interna. En esos casos, el regulador activa la válvula de admisión de combustible o vapor en el impulsor del compresor y, en esa forma, controla la velocidad. Los compresores impulsados por un motor funcionan por lo común a velocidad constante y se necesitan otros métodos

de control de la capacidad. En los compresores reciprocantes que descargan dentro de recipientes, hasta de aproximadamente 75 kW (100 hp), se dispone por lo común de dos tipos de control. Son el de velocidad constante y el de arranque y detención automática. El control de arranque y detención automática, como indica su nombre, detiene o pone en marcha al compresor mediante un interruptor activado a presión, a medida que varía la demanda de gas. Sólo se debe utilizar cuando la demanda de gas sea intermitente. El control de la velocidad constante se debe utilizar cuando la demanda de gas sea constante. Con este tipo de control, el compresor funciona continuamente, pero comprime sólo cuando se necesita gas. Se utilizan comúnmente tres métodos de descarga del compresor con este tipo de control: 1) descargadores de succión cerrada, 2) descargadores de válvula de entrada abierta y 3) descargadores de espacio libre. El descargador de succión

FIG. 6-59 Descargador de válvula de entrada.

FIG. 6-60 Cilindro de control de franqueo. (Cortesía de Ingersoll-Rand.)

FIG. 6-61 Diagrama indicador real en el que se muestra el funcionamiento del control de franqueo en cinco puntos de carga de un compresor de dos etapas.

FIG. 6-62 Vista seccional de un cilindro equipado con un ievantaválvulas manual en un extremo y una bolsa de franqueo de volumen variable en el otro.


cerrada consiste en una válvula activada por !a presión que cierra la admisión del compresor. Los descargadores de válvula de entrada abierta (véase Fig. 6-59) actúan para mantener abiertas las válvulas de entrada del compresor y evitar que se produzca compresión. Los descargadores de espacio libre (véase la Fig. 6-60) consiste en bolsas o pequeños depósitos que se abren cuando se desea una descarga. El gas se comprime en su interior en la carrera de compresión y se expande en el cilindro en la carrera de regreso, evitando que se comprima más gas. A veces es conveniente tener un compresor equipado con ambos controles, de velocidad constante y el arranque y detención automática. Cuando sucede así, un interruptor permite la selección inmediata de cualquiera de esos tipos de control. Los compresores reciprocantes impulsados por motores por encima de aproximadamente 75 kW (100 hp) van equipados por lo común con un contro! de etapas. Se trata en realidad de una variación del control de velocidad constante en donde la descarga se realiza en una serie de etapas, que varían de la carga completa a la falta total de carga. El control de tres etapas (carga completa, media carga y carga nula) se realiza por lo común con descargadores de válvula de admisión. El control de cinco etapas (carga completa, tres cuartos, un medio, un cuarto y carga nula) se realiza mediante bolsas de espacio libre (véase la Fig. 6-61). En algunos modelos de máquinas se utilizan en combinación descargas de control de espacio libre y de válvula de admisión. Aunque esos dispositivos de control funcionan casi siempre de manera automática, el manejo manual resulta satisfactorio para algunos fines. Cuando se proporciona manejo manual, consiste con frecuencia en una o varias válvulas para abrir y cerrar bolsas de espacio libre. En algunos casos, se proporciona un cilindro de cabeza móvil para modificar el espacio libre en el cilindro (véase la Fig. 6-62). Cuando no se proporciona dispositivo de control de capacidad o de descarga, es necesario proporcionar derivaciones entre la carga y la descarga para poder poner en marcha el compresor sin carga. (Véase Fig. 6-63.) Cilindros no lubricados La mayor parte de los compresores utilizan aceite para lubricar el cilindro; sin embargo, en algunos procesos, es objetable cualquier contaminación de aceite, por ligera que sea. Para esos

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casos, varios fabricantes proporcionan un cilindro "no lubricado" (véase la Fig. 6-64). El pistón en esos cilindros va equipado con anillos de carbón grafitico o teflón, así como con cojinetes o anillos del mismo material, para mantener el espacio libre adecuado entre el pistón y el cilindro. En la estopera se utilizan empaques de plástico de un tipo que no requiere lubricante. Aun cuando se utilizan anillos y limpiadores de aceite sobre la varilla del pistón, donde sale del bastidor del compresor, pueden entrar cantidades diminutas de aceite del cilindro sobre la varilla. Cuando sean objetables incluso esas pequeñas cantidades de lubricante, se puede proporcionar una extensión a la conexión del cilindro. Esto alarga simplemente la varilla del pistón lo suficiente para que ninguna porción de la varilla pueda entrar alternativamente al bastidor y al cilindro.

FIG. 6-64 Émbolo equipado con pistón de carbono y anillos desgastables para un cilindro no lubricado.

En muchos casos no se puede admitir que pase por el empaque ninguna cantidad de gas, por pequeña que sea. Se proporcionan piezas especiales de conexión entre el cilindro y el bastidor, que pueden ser de compartimiento simple o doble. Pueden ser herméticos al gas y con descarga a la succión o estar llenos de un gas sellador o un fluido que se mantenga a una presión ligera. Compresores de alta presión Hay una tendencia definida en la industria química a utilizar compresoresde alta presión con presiones de descarga que van de 34.5 a 172 MPa (5000 a 25 000 lbf/in2), y con capacidades de 8.5 x 103 a 42.5 xlO3 m3/h (5000 a 25 000 ft3/min). Éstos requieren un diseño especial y conocimientos completos sobre ias características del gas.

FIG. 6-63 Disposición de derivación para un compresor de etapa simple. En las máquinas de etapas múltiples, cada una de las etapas se desvía de modo similar. Esta disposición es necesaria para arrancar sin caiga.

FIG. 8-65 Cilindro de alta presión y acción simple, de acero forjado. * Resina de tetrafluoro etileno flurocarbono de ® Du Pont.

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FIG. 6-66 Disposiciones típicas de empaque para cilindros de baja presión.

FIG. 6-69 Compresor de alta presión y baja capacidad con un diafragma accionado hidráulicamente. (Pressure Products Industries.)

Lado de la cruceta

Lado de presión

FIG. 6-67 Prensaestopas típicas para cilindros de alta presión con empaques metálicos.

diseñan para las condiciones que prevalecen. Se necesitan niveles de calidad de ingeniería y trabajo, extremadamente elevados. Empaque de varilla de pistón Es importante el empaque adecuado de la varilla del pistón. Existen muchos tipos y el más apropiado se determina por el gas que se maneja y las condiciones operacionales para una unidad dada. Hay muchos tipos y diversas composiciones de empaques blandos, semimetálicos y metálicos. En muchos casos se deben recomendar los empaques metálicos. En la figura 6-66 se muestra una disposición usual de empaque de baja presión. En la figura 6-67 aparece una disposición de empaque de alta presión. Cuando se manejan gases húmedos, volátiles o peligrosos o cuando la utilización sea intermitente, se utilizan por lo común un empaque blando y un casquillo de junta auxiliar (véase la Fig. 6-68). Compresores de diafragma metálico (Fig. 6-69). Éstos existen para pequeñas cantidades [hasta aproximadamente 17 m /h (10 ft /min)] para razones de compresión de hasta 10 a 1 por etapa. La elevación de la temperatura no constituye un problema grave, puesto que la superficie grande de la pared en relación con el volumen del gas permite una transferencia suficiente de calor para que la compresión sea casi isotérmica. Estos compresores tienen la ventaja de no utilizar sellos para el gas procesado. El diafragma se impulsa hidráulicamente mediante una bomba de émbolos.

FIG. 6-68 Prensaestopas con empaque blando auxiliar para manejar gases.

EYECTORES Generalmente, el gas se desvía de manera considerable de la leyes de los gases ideales y, en muchos casos, las restricciones de la temperatura u otras limitaciones requieren un estudio completo del problema desde el punto de vista de la ingeniería. Por lo común, esos compresores tienen cinco, seis, siete u ocho etapas y los cilindros deben tener proporciones adecuadas para satisfacer las diversas limitaciones implícitas y equilibrar las cargas entre las diversas etapas. En muchos casos se llevan a cabo depuraciones u otros procesos entre las etapas. Los cilindros de alta presión son piezas de acero forjado con émbolos de acción simple (véase la Fig. 6-65). Por lo común, los compresores se diseñan de tal modo que la carga de presión contra el émbolo se enfrenta a la oposición de uno o más pistones de acción simple de las etapas de presión más baja. El empaque de la varilla del pistón suele ser del tipo metálico de anillo segmentado. Son muy importantes la lubricación correcta y el ajuste preciso. Las válvulas de compresores de alta presión se

Un eyector es un tipo simplificado de bomba al vacío o compresor que no tiene pistones, válvulas, rotores ni otras piezas móviles. En la figura 6-70 se ilustra un eyector de chorro de vapor. Consiste esencialmente en una tobera de vapor que descarga un chorro a alta velocidad a través de una cámara de succión conectada al equipo que se debe evacuar. El vapor recoge el gas y lo lleva a un difusor en forma de venturi que convierte la energía de velocidad del vapor en energía de presión. En la figura 6-71 se muestra un eyector de tamaño grande, que se denomina a veces eyector reforzador, con toberas múltiples. Se pueden conectar en serie o por etapas dos o más eyectores. También se pueden conectar en paralelo varios eyectores para manejar cantidades mayores de gas o vapor. Por lo común se utilizan condensadores enfriados por líquido o aire de contacto directo (barométrico) o del tipo superficial, entre las eta-

SISTEMAS DE VACÍO

6-33

sión de vapor disponible de 100 lbf/in2. AI entrar a la gráfica znpO3/poh = 5.0, descubrimos que enpotJPoa = 2.94/100 = 0.0294, la razón óptima de áreas es 12. Avanzando horizontalmente hacia la izquierda, se encuentra que Wblwa es aproximadamente de 0.15 Ib de aire por Ib de vapor. Este valor se debe corregir para las diferencias de temperatura y peso molecular de los dos fluidos, mediante la ecuación que sigue:

RG. 6-70 Eyector típico de chorro de vapor.

FIG. 6-71 Eyector elevador de toberas múltiples.

pas de las unidades de etapas múltiples, para condensar el vapor de la operación procedente de la etapa anterior. Se deben utilizar condensadores de tipo superficial cuando sea necesario recuperar el condensado. La finalidad de los condensadores entre las etapas es reducir la carga sobre la etapa siguiente, haciendo disminuir el consumo de vapor o gas y el tamaño del eyector. De manera similar, un precondensador instalado delante de un eyector reduce su tamaño y su consumo, si el gas de succión contiene vapores condensables a las condiciones de temperatura existentes. A menudo se emplea un condensador posterior para condensar vapores de la etapa final, aun cuando esto no afecta el funcionamiento del eyector. Funcionamiento del eyector El funcionamiento de cualquier eyector es una función del área de la tobera de gas y la garganta del venturi, la presión del gas, las presiones de succión y descarga y las razones de calores específicos, pesos moleculares y temperaturas. La figura 6-72, basada en la suposición de un mezclado de área constante resulta útil para evaluar el funcionamiento de eyectores de etapa simple para razones de compresión hasta de 10 y razones de área de hasta 100 (véase la notación en la Fig. 6-73). Por ejemplo, supóngase que se desea evacuar aire a 2.94 lbf/in con un eyector de vapor que descarga a razón de 14.7 lbf/in con una pre*Todos los datos se proporcionan en unidades usuales en Estados Unidos, ya que las graneas están desarrolladas para este sistema de unidades. En las gráficas se indican los factores de conversión a unidades del Sistema Internacional (SI).

Además, hay factores empíricos de corrección que se deben aplicar. Las pruebas de laboratorio muestran que para los eyectores con mezclado de área constante, las razones reales de captación y compresión serán de aproximadamente el 90% de los valores calculados e incluso menos, para valores muy pequeños áepot,/pOa. Esto compensa la omisión de la fricción en las paredes de la sección de mezclado y las irreversibilidades de la tobera y el difusor. En teoría, cada punto sobre una curva dada de diseño de la figura 6-72 se asocia a un eyector óptimo para las condiciones operacionales que prevalecen. Los puntos adyacentes sobre la misma curva representan eyectores teóricamente distintos para las nuevas condiciones y la diferencia es que para cada razón depQ¿/po0, hay un área óptima para la salida de la tobera de gas. No obstante, en la práctica, un segmento de una curva dada paraA2/Ai constante, representa el funcionamiento de un eyector simple, de manera satisfactoria con fines de estimación, a condición de que la presión de succión se encuentre dentro de 20 a 130% de la presión de succión de diseño y que la presión motriz esté dentro de 80 a 120% de la presión motriz de diseño. En esa forma, se pueden utilizar las curvas para seleccionar un eyector óptimo para el punto de diseño y con el fin de estimar su funcionamiento en condiciones ajenas al diseño, dentro de los límites anotados. Por supuesto, la elección final del eyector deberá hacerse con ayuda del fabricante de esos equipos. Usos de los eyectores Para el intervalo operacional de eyectores de chorro de vapor en aplicaciones de vacío, véase la subsección "Sistemas de vacío". La elección del tipo más adecuado de eyector para una aplicación dada depende de los factores que siguen: 1. Presión de vapor La selección del eyector se debe basar en la pre sión mínima en la línea de suministro escogido para dar servicio a la unidad. 2. Temperatura del agua La selección se basa en la temperatura máxima del agua. 3. Temperatura y presión de succión Se deben tomar en considera ción las necesidades generales del proceso. La selección se rige por lo común por la presión mínima de succión que se requiere (el más alto vacío). 4. Capacidad necesaria Se deben tomar en cuenta, una vez más, las necesidades generales del proceso; pero la selección se sue le regir por la capacidad que se necesita a la presión mínima de pro cesamiento. Los eyectores son fáciles de manejar y requieren muy poco mantenimiento. Sus costos de instalación son bajos y, puesto que no tienen piezas móviles, duran mucho tiempo con una eficiencia elevada y sostenida y bajos costos de mantenimiento. Los eyectores son apropiados para el manejo de casi todos los tipos de gases o vapores. Son también adecuados para 1 as mezclas húmedas o secas o los gases que contienen materias sólidas o pegajosas, como polvo o desperdicios. Existen eyectores en materiales de construcción adecuados para los requerimientos de proceso. Cuando los gases o los vapores no sean corrosivos, se construye por lo común el difusor de hierro colado y la tobera de vapor de acero inoxidable. Para los vapores y los gases más corrosivos, se puede utilizar prácticamente cualquier combinación de metales, como bronce, diversas aleaciones de acero inoxidable, y otros metales resistentes a la corrosión, vidrio y carbono sólido. SISTEMAS DE VACÍO En la figura 6-74 se ilustra el nivel de vacío que se necesita normalmente para realizar muchos de los procesos más comunes de fabricación. El alcance de diversos niveles se relaciona en la figura 6-75 con los equipos existentes.

FIG. 6-72 Curvas óptimas de diseño para eyectores de etapa simple. [DeFrate y Hoerl, Chem. Ene. Pros.,55, Symp. Ser. 21, 46(1959).]

SISTEMAS DE VACIO

FIG. 6-73 Notación para la figura 6-72.

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Equipos de vacío El equipo que se muestra en la figura 6-75 se analiza en otro lugar de esta sección, con excepción de la bomba de difusión. En la figura 6-76 se presenta un diseño típico. Se hace hervir en el depósito un líquido de baja presión de vapor absoluto. Este vapor se eyecta a alta velocidad en dirección descendente a través de chorros múltiples y se condensa en las paredes que se enfrían mediante espirales circundantes. Las moléculas del gas que se bombea entran a la corriente de vapor y se ven impulsadas hacia abajo mediante colisiones con las moléculas del vapor. Las moléculas del gas se retiran de la línea de descarga mediante una bomba auxiliar que puede ser una unidad rotatoria sellada al aceite. Las bombas de difusión funcionan a presiones muy bajas. El vacío final que se puede alcanzar depende hasta cierto punto de la presión de

RG. 6-74 Niveles de vado que se requieren normalmente para realizar procesos comunes de fabricación. (Cortesía de Compressed Air Magazine.)

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FIG. 6-75 Niveles de vacío que se pueden alcanzar con varios tipos de equipos. (Cortesía de Compressed Air Magazine.)

SELLADO DE EJES ROTATORIOS

FIG. 6-76 Bomba de difusión típica. (Cortesía de CompressedAir Magazine.)

vapor del líquido de la bomba a la temperatura de las superficies de condensación. Mediante una trampa fría entre la bomba de difusión y la región que se evacúa, se pueden alcanzar presiones de hasta 10~ mm de Hg absoluto. Los líquidos utilizados para las bombas de difusión son el mercurio y aceites de baja presión de vapor. Los aceites de silicona tienen características excelentes para este servicio.

En las bombas rotatonas, ventiladores, compresores, agitadores, etc., el eje se proyecta a través de la carcasa en la zona conocida como "prensaestopas" o "caja de empaque" .Estos términos se derivan del hecho que con objeto de separar dos medios, a saber, aquel que está dentro de la bomba, ventilador, compresor, agitador, etc., y la atmósfera, y así prevenir fugas, se utiliza un material de empaque alrededor del eje cuando éste pasa a través de la carcasa. Durante muchos años se ha empleado un empaque de material suave para este empleo. Cuando está funcionando, el eje giratorio de este tipo puede desplazarse radial y axialmente. Las pequeñas imperfecciones que resultan del maquinado, manufacturado y ensamble producen un desplazamiento radial y la expansión térmica diferencial produce desplazamiento axial. El dispositivo de sellado debe ser flexible. Otra característica del sello es su compactibilidad, dictada por las limitaciones de diseño del equipo. Empaques El tipo más común de sellos de ejes giratorios consiste en empaques que se componen de fibras que primeramente se trenzan, retuercen o mezclan en tiras y, luego, se forman como espirales o anillos. Para asegurar la lubricación inicial y facilitar la instalación se impregnan con frecuencia los materiales básicos. Los materiales comunes son asbesto, tela, asbesto trenzado y retorcido, caucho y trenzas metálicas, de yute, de lino y de esparto. Los empaques plásticos se pueden fabricar con cantidades variables de fibras combinadas con un aglutinante y un lubricante para aplicaciones de altas velocidades. Las temperaturas máximas que soportan los materiales básicos de empaque, proporcionando todavía un buen servicio son:


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FIG. 6-79 Componentes de sellos mecánicos.

FIG. 6-77 Juntas por ensamble (a) y biselada (6) para anillos de empaque de compresión.

Es muy probable que ei empaque no proporcione un sellado total libre de fugas, por lo que debe ajustarse el sello cuando la velocidad superficial del eje sea menor de 2.5 m/s (500 ft/min). No obstante, cuando la velocidad es superior a este valor, se requiere una salida para lubricación, reducción de la fricción y enfriamiento. Aplicación de empaques Se cortan rodajas y espirales para formar anillos cerrados o casi cerrados en las estoperas. El espacio libre entre los extremos tiene que ser suficiente para permitir el ajuste y la expansión

FIG. 6-78 Jaula de sello o anillo de linterna. (Cortesía de Crane Packing Co.)

posible debida al hinchamiento del empaque en funcionamiento por el incremento de temperatura o absorción de líquido. La forma correcta de la junta de anillo depende de las necesidades de materiales y servicios. Por lo común, los empaques metálicos trenzados y flexibles tienen juntas de ajuste o de ensamble (Fig. 6-77a). Con otros materiales de empaque, la experiencia de servicio indica que los anillos cortados conjuntas biseladas o sesgadas (Fig. 6-77b) son las más satisfactorias. Una ventaja ligera de las juntas biseladas sobre las ensambladas es la de que el bisel permite cierta cantidad de acción de deslizamiento, para absorber una porción de la dilatación del anillo. En la fabricación de empaques, se realiza la impregnación con el tipo y el grado adecuado de lubricante para cada servicio a que se destine el empaque; sin embargo, puede ser conveniente reponer el lubricante durante la vida normal del empaque. La falta de lubricación hace que los empaques se endurezcan y pierdan elasticidad, de modo que aumenta la fricción, se acorta la vida del empaque y se elevan los costos de operación. Un dispositivo auxiliar eficaz que se emplea frecuentemente con empaques y ejes rotatorios es la jaula de sello (anillo de cierre hidráulico), mostrada en la figura 6-78; la jaula de sello proporciona un anulo alrededor del eje para la introducción de lubricante, aceite, grasa, etc. Esta jaula se emplea también para introducir líquido de enfriamiento, o para prevenir la entrada de aire atmosférico o infiltración de abrasivos provenientes del líquido de proceso. La principal ventaja del empaque sobre otros sellos es la facilidad con que puede ajustarse o reemplazarse. La mayor parte de los equipos están diseñados de tal manera que no se requiere desensamblar los componentes para quitar o agregar anillos de empaque. Las mayores desventajas de un sello de tipo empaque son: 1) vida corta, 2) requieren ajuste frecuente, 3) necesitan una entrada o fuga para lubricación y enfriamiento. Sellos mecánicos Son los dispositivos más utilizados para sellar contra líquidos cuando se utilizan ejes rotatorios. Desde las bombas de agua para motores de automóviles hasta las grandes bombas de agua para alimentar a calderas de alta potencia, los sellos mecánicos se emplean frecuente y exclusivamente. Los sellos mecánicos son confiables, tienen larga vida y casi siempre operan sin fugas visibles. El término "sello mecánico" designa un montaje embalado o prefabricado que forma un sello móvil entre superficies planas con acabado de precisión. Excepto en unos cuantos diseños especiales, las superficies selladuras se orientan en ángulo recto respecto al eje de rotación del árbol. La dirección de las fuerzas que mantienen las caras de sellado en contacto es paralela al eje. Todos los sellos mecánicos contienen cuatro elementos básicos: un anillo sellador giratorio, un anillo sellador estacionario, una sección de carga de resorte para mantener el contacto entre 1 as caras de sellado y sellos estáticos. Estos componentes se indican en la figura 6-79. Tipos En forma amplia, los sellos mecánicos se clasifican como internoso extemos. Los sellos internos (Fig. 6-80) se instalan con todos los componentes selladores expuestos al fluido sellado. Las ventajas de esta disposición son: 1) la capacidad de sellado contra presiones elevadas, puesto que la fuerza hidrostática se ejerce normalmente en la misma dirección que

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FIG.6-80 SeMo mecánico interno. FIG. 6-81 Sello mecánico interno equilibrado.

FIG. 6-82 Sello mecánico doble, de tipo de fuelles internos.

FIG. 6-83 Sello mecánico externo.

la del resorte, 2) protección de las partes selladuras contra daños mecánicos extemos y 3) reducción de la longitud del eje que se requiere. Para instalaciones de alta presión es posible equilibrar parcial o completamente la fuerza hidrostática sobre el miembro rotatorio de un sello interno, mediante la utilización de un manguito de árbol o un eje escalonado (Fig. 6-81). Este método de alivio de la presión ejercida sobre las caras es un modo eficaz de reducción del consumo de potencia y de ampliación de la duración del sellador. Cuando se encuentran presentes sólidos abrasivos y no se pueden introducir cantidades apreciables de un fluido secundario de enjuague en el proceso, se emplean a veces sellos internos dobles (Fig. 6-82). Las dos caras de sellado se protegen mediante el fluido de enjuague inyectado entre ellas, incluso cuando el flujo hacia el interior sea despreciable. Se instalan sellos externos (Fig. 6-83) con todos los componentes selladores protegidos del fluido de proceso. Las ventajas de esta disposición son: 1) se necesitan menos materiales de construcción críticos, 2) la instalación y el ajuste resultan más sencillos, debido a la posición expuesta de las piezas, y 3) el tamaño de la estopera no es un factor limitante. El balanceo hidráulico se realiza mediante el proporcionamiento adecuado de los diámetros de las caras selladuras y el sello secundario. Se utilizan comúnmente bujes de estrangulación (Fig. 6-84) con sellos internos o externos simples, en los casos en que haya sólidos en el fluido y donde la entrada de fluido de enjuague no sea objetable. Esos bujes de franqueo tienen la finalidad de servir como restricciones para el flujo a través de los cuales el mantenimiento de un pequeño flujo hacia dentro del fluido de enjuague impide la entrada de un fluido de proceso al est 3pero. Aplicación Las ventajas de los sellos mecánicos, en comparación con los estoperos de empaques convencionales, son la pérdida menor de potencia por la fricción, la eliminación del desgaste en el eje o los manguitos, las fugas despreciables a lo largo de una vida prolongada de servicio y la carencia de mantenimiento periódico. Por otra parte, los sellos mecánicos son componentes de precisión y exigen una instalación y manejo cuidadosos. Materiales Los resortes y otros componentes metálicos existen en una gran variedad de aleaciones y se escogen por lo común sobre la base de las condiciones de corrosión y temperatura. Con frecuencia, el empleo de un sello mecánico determinado se ve restringido por las limitaciones de temperatura de los materiales orgánicos utilizados en los sellos estáticos. La mayor parte de los elastómeros tienen limitaciones de aproximadamente 121 °C (250°F). El teflón soporta temperaturas de 260°C (500°F), pero se ablanda considerablemente por encima de los 204°C (400°F). El teflón empastado de vidrio es dimensionalmente estable hasta 232 a 260°C (450 a 500°F). Uno de los elementos más comunes que se utilizan para sellar caras es el carbono. Aunque compatible con la mayor parte de los medios de procesamiento, el carbono se ve afectado por agentes oxidantes fuertes, incluyendo el ácido nítrico fumante, el cloruro de hidrógeno y el aire a temperaturas elevadas [por encima de 316°C (600°F)].

Buje de Entrada para estrangulación enjuague

FIG. 6-84 Sello mecánico externo con buje estrangulado!".

CÓDIGOS Y NORMAS

FIG. 6-85 Sello de laberinto para compresor rotatorio.

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Los materiales normales de las caras de coincidencia para el carbono son tungsteno o carburo cromo, acero duro, acero inoxidable o alguno de los hierros colados. Otras combinaciones de caras selladoras que han resultado satisfactorias para ser utilizados con corrosivos son el carburo contra carburo y la cerámica contra cerámica, la cerámica contra carbono y el carbono contra vidrio. Las caras de cerámica se han apoyado también en las diversas aleaciones de caras duras. Al escogermateriales de sellado, es preciso tomar en consideración la posibilidad de que se produzca corrosión galvánica. Sellos de gas El diseño de sellos del tipo de caras es mucho más crítico para el servicio de gas que para los líquidos debido al comparativamente bajo calor específico del gas. El sello más común para gases es un laberinto que consiste en cierto número de puntos de contacto circulares dispuestos en serie para proporcionar una expansión sucesiva del fluido (Fig. 6-85). Puesto que la presión diferencial a través de cualquier restricción individual es pequeña, se minimizan las fugas. En los casos en que no se pueda tolerar la fuga externa del gas procesado, se proporciona una purga de algún gas no tóxico en un punto de sangrado intermedio. En algunas instalaciones en las que no es inconveniente la presencia de líquidos en la corriente del gas, se utiliza un sellador con amortiguación de líquidos. Consiste en un buje de ajuste cerrado en el que se inyecta aceite, agua, etc. En los compresores centrífugos de refrigeración, los cojinetes y los sellos con amortiguación de aceite se ubican en una caja simple.

TUBERÍAS DE PLANTAS DE PROCESO CÓDIGOS Y NORMAS Unidades: Tamaño y peso de tubos y tuberías En esta subsección se establece el tamaño de las tuberías y los tubos en pulgadas. Para convertir las pulgadas en milímetros, multipliqúese por 25.4. Los pesos de tubos y tuberías se dan en libras. Para convertir libras en kilogramos, multipliqúese por 0.454. Código para tuberías a presión El código para tuberías a presión (ANSÍ B31) consiste en cierto número de secciones que constituyen en forma colectiva el código. La tabla 6-2 muestra la forma que tenía el código B31 en su emisión de diciembre de 1980. Las secciones se publican como documentos independientes por sencillez y conveniencia. Las secciones difieren sensiblemente unas de otras. El Chemical Plant and Petroleum Refínery Piping Code (ANSÍ B31.3) es una sección de ANSÍ B31, derivado de la fusión de los códigos de tuberías para plantas químicas (B31.6) y refinerías de petróleo (B31.3). Algunos de los aspectos más importantes de ANSÍ B31.3, se resumen a continuación y se enfocan principalmente a construcciones soldadas y sin costura. Cuando se menciona la palabra "código" en esta subsección, sin ninguna identificación adicional, se estará haciendo referencia a la sección B31.3 del código ANSÍ B31. El código se cita muchas veces en esta subsección con permiso del editor. El código fue publicado (y existen copias disponibles) por la American Society of Mechanical Engineers, (ASME), 345 East 47th Street, New York, New York 10017. Las referencias al código ASME son las que se refieren al código ASME Boiler and Pressure Vessel Code, publicado también por la misma ASME. Normas nacionales (Estados Unidos de América) El American National Standards Institute, ANSL y el American Petroleum Institute, API, han establecido normas dimensionales para los componentes de tuberías más utilizados. En las secciones del código ANSÍ B31 es posible encontrar especificaciones sobre materiales de tuberías y accesorios y métodos de prueba de la American Society for Testing and Materials, ASTM, especificaciones de la American Welding Society, AWS, y normas de la

Nota: Las mismas opciones que se muestran abajo se aplican para tuberías dentro de las mismas Irieas propiedad de la compañía.

NOTA: DONDE SE MUESTRAQUE LA TUBERÍA ESTÁ DENTRO Y FUERADEL ALCANCE DE ANSI B31.3, SE PERMITE UNA OPCIÓN PARA EL CUMPLIMIENTO DE LAS ESPECIFICACIONES.

FIG. 6-86 Esquema de las tuberías cubiertas por el Código ANSI B31.3 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code (Tuberías para plantas químicas y refinerías de petróleo) (De ASME, Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, ANSI B31.3-1980; reproducido conpermiso del editor, la American Society of Mechanical Engineers, New York.)

MATERIALES PARA SISTEMAS DE TUBERÍAS

Manufacturera Standardization Society of the Valve and Fitting Industry, MSS. Muchasde estas normas contienen relaciones de presióntemperatura que sirven como ayuda a los ingenieros en su trabajo de diseño. No obstante, debe tenerse en cuenta que el empleo de normas publicadas no elimina la necesidad de aplicar el criterio de ingeniería. Por ejemplo, considérese que, aunque las fórmulas de cálculo del código reconocen la necesidad de una tolerancia que tenga en cuenta los efectos de corrosión, las tablas para normalización de válvulas, bridas, accesorios, etc., no incorporan la tolerancia correspondiente. La introducción del código establece requisitos de ingeniería considerados como necesarios para el diseño seguro y la construcción de sistemas de tuberías. Aunque la seguridad es la consideración básica del código, no es el factor que predomina en la especificación final de ningún sistema de tubería a presión. Los diseñadores deben tener en cuenta que el código no es un manual de diseño y no se establece para evitar la necesidad de un criterio de ingeniería competente. Reglamentos gubernamentales: OSHA (en Estados Unidos) Las secciones del código ANSÍ B31hansido adoptadas como códigos locales, con ciertas reservas o modificaciones, por algunos estados y autoridades locales. Los requisitos específicos para sistemas de tuberías en ciertos usos han sido promulgados como reglamentaciones en el Ocupational Safety and Health Act, OSHA. Estas reglamentaciones serán revisadas y complementadas periódicamente y podrían llegar a tener especificaciones no incluidas en el ANSÍ B31.3. CONTENIDO Y ALCANCE DEL CÓDIGO El código prescribe los requisitos mínimos de los materiales, diseño, fabricación, ensamble, soportes, instalación, examen, inspección y prueba de los sistemas de tuberías sujetas a presión o vacío. En la figura 6-86 se ilustra el alcance del B31.3. Se aplica a todo tipo de fluidos, incluso sólidos fluidificados y para todo tipo de usos, excepto los que se mencionan en la figura. Algunos de los requisitos más significativos del ANSÍ B31.3 (edición 1980) han sido resumidos e incorporados en esta sección de este Manual del Ingeniero Químico. Para un entendimiento más completo de los requisitos del código, los ingenieros deben consultar el código B31.3 y las normas de referencia contenidas en él. MATERIALES PARA SISTEMAS DE TUBERÍAS La selección de materiales que resistan al deterioro a consecuencia del uso está fuera del alcance del código B31.3 (véase la Sea 23); no obstante, la experiencia ha ayudado a recopilar las siguientes consideraciones sobre los materiales, extraídas del código con permiso del editor, la American Society of Mechanical Engineers, New York. Consideraciones generales Las siguientes son las consideraciones que deben evaluarse al elegir el material de una tubería: 1) posible exposición al fuego con respecto a la pérdida de elasticidad, temperatura de degradación, punto de fusión o combustibilidad de la tubería o material de soporte; 2) capacidad del aislamiento térmico para proteger la tubería del fuego; 3) sensibilidad de la tubería a fallas quebradizas que pueden ocasionar una peligrosa fragmentación o falla al choque térmico cuando se expone al fuego; 4) sensibilidad de los materiales de la tubería al agrietamiento por corrosión en áreas donde existe estancamiento (juntas roscadas) o efectos electrolíticos nocivos, cuando el metal es puesto en contacto con otro metal diferente; 5) la conveniencia de utilizar empaques, sellos, rellenos y lubricantes que sean compatibles con el fluido que se maneja; y 6) el efecto refrigerante de pérdidas repentinas de presión en fluidos volátiles al determinar la temperatura mínima de empleo esperada. Precauciones sobre materiales específicos Metales Las siguientes son características que deben evaluarse cuando se utilicen materiales metálicos para la tubería:

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1. Hierro: colado, maleable y al alto silicio (14.5%). Su baja ductilidad y su sensibilidad a los choques térmico y mecánico. 2. Acero al carbonoy aceros de baja e intermedias aleaciones a. La posibilidad de resquebrajamiento cuando se manejen fluidos alcalinos o cáusticos. b. La posible degradación de carburos a grafito cuando se tenga una prolongada exposición a temperaturas superiores a 427°C (800°F). Esto se debe considerar para aleaciones de acero al carbono, acero níquel, acero al carbono-manganeso, acero al manganeso-vana dio y acero al carbono-silicio. c. La posible conversión de carburos en grafito cuando se tiene una prolongada exposición a temperaturas superiores a 468°C (875°F) la aleación de acero al carbono-molibdeno, acero al manganeso-molibdeno-vanadio y acero al cromo-vanadio. d Las ventajas de utilizar acero al silicio-carbono (0.1 % de silicio como mínimo) para temperaturas superiores a 480°C (900°F). e. La posibilidad de ataque por hidrógeno cuando la tubería es expuesta a este elemento o a soluciones acuosas acidas en ciertas condiciones de presión y temperatura. /. La posibilidad de que la tubería se deteriore cuando se exponga a sulfuro de hidrógeno. 3. Acero de altas aleaciones (inoxidable) a. La posibilidad de que la corrosión llegue a tener proporciones importantes cuando la tubería de aceros inoxidables austeníticos se exponga a medios como cloruros y haluros, ya sea externa o interna mente. Lo anterior puede ser como resultado de una selección o apli cación inadecuada del aislamiento térmico. b. La sensibilidad a la corrosión intergranular del acero inoxidable austenítico, después de estar expuesto a temperaturas entre 427 y 871°C (800 y 1600°F), a menos que se establezca o se utilice acero al carbono de bajo grado. c. La posibilidad de un ataque intercristalino del acero inoxidable austenítico por contacto con cinc o plomo a temperaturas por encima de sus puntos de fusión, o con muchos compuestos de cinc y plomo a temperaturas elevadas similares. d. La fragilidad del acero inoxidable ferrítico a temperatura am biente, posterior al uso por encima de 370°C (700°F). 4. Níquel y aleaciones a base de níquel a. La sensibilidad al ataque superficial del níquel y aleacio nes a base de níquel que no contengan cromo, cuando se expon gan a pequeñas cantidades de azufre a temperaturas superiores a 315°C(600°F). b. La sensibilidad al ataque superficial de las aleaciones a base de níquel, que contengan cromo, a temperaturas superiores a 595°C (1100°F) en condiciones reductoras y por encima de 760°C (1400°F) en condiciones oxidantes. c. La posibilidad de un ataque por corrosión en forma de grietas a aleaciones de níquel-cobre (70 Ni-30 Cu) en vapores de ácido fluorhí drico, si la aleación es sometida a gran esfuerzo o contiene residuos de soldadura o del molde. 5. Aluminio y aleaciones de aluminio a. La compatibilidad de los componentes roscados con aluminio para prevenir la ligadura o atenazamiento en las uniones. b. La posibilidad de corrosión a causa del concreto, mortero, cal, yeso y otros materiales alcalinos empleados en la construcción u otras estructuras. c. La posibilidad de que las aleaciones 5154,5087,5083 y 5456 sufran exfoliación o ataque intergranular, y que la temperatura supe rior sea de 65°C (150°F) a fin de evitar tal deterioro. 6. Cobre y aleaciones de cobre a. La posibilidad de que las aleaciones de bronce se degraden en el contenido de cinc. b. La sensibilidad a la corrosión por las aleaciones a base de cobre. c. La posibilidad de formación de acetiluros inestables cuando se exponen a acetileno. 7. Titanio y aleaciones de titanio. La posibilidad de que las tube rías de titanio y sus aleaciones sufran deterioro cuando la temperatura sea superior a 315°C (600°F).

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8. Zirconioy aleaciones de zirconio. La posibilidad de que se dete riore la tubería cuando la temperatura sea superior a 315°C (600°F) 9. Tantalio. Cuando la temperatura sea superior a 300°C (570°F) existe la posibilidad de que el tantalio reaccione con todos los gases, excepto los inertes. Por debajo de esta temperatura, la tubería puede ser quebradiza a consecuencia del hidrógeno naciente (monoa tómico, no molecular). El hidrógeno naciente se produce por acción galvánica o surge a consecuencia de la corrosión originada por algunos componentes químicos. No metales. Las siguientes consideraciones específicas se evaluarán cuando se trate de tuberías no metálicas: 1. Termoplásticos a. Cuando se piense utilizar la tubería por encima del nivel del terreno, hay que tomar ciertas precauciones, especialmente en el ma nejo de aire u otros gases comprimidos. Debe tenerse en cuenta el as pecto de seguridad de estas tuberías y también deben evaluarse las fallas específicas que pueden surgir. Debe tenerse en cuenta la protec ción de la tubería con un material que sea resistente al estallámiento. b. En la tabla 6-3 se recomiendan los límites de temperatura míni ma y máxima para tuberías de material termoplástico.

TABLA 6-3 Límites de temperatura para tubería termoplástica* __________

c. Latabla6-4 propordoraloslíniitesmínimoymáximodetemperatura para el empleo de materiales termoplásticos utilizados como revestimiento. TABLA 6-4 Límites de temperatura para termoplásticos utilizados como recubrimientos*

•Extractada del Código ANSI B31.3-1980 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, ASME. Los límites de temperatura se aplican sólo a materiales de recubrimiento. Las reglas que se siguen para establecer los límites de temperaturas para componentes se pueden encontrar en el Código. Estos límites de temperatura se basan en las pruebas de los materiales y no reflejan necesariamente la evidencia de éxito al utilizarlos como componentes de recubrimiento para tuberías a estas temperaturas. Cuando se trate de aplicaciones específicas, es recomendable consultar al fabricante respecto al establecimiento de límites de temperatura.

2. Resinas termofijas reforzadas. En la tabla 6-5 se proporciona una lista de los límites máximos de temperatura aceptados casi siempre para este tipo de materiales. La temperatura mínima recomendada en todos los casos es de -29°C (-20°F). » TABLA 6-5 Límites de temperatura para resinas termofijas reforzadas*t

♦Extractada del Código ANSI B31.3-1980 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York.

♦Extractado del Código ANSI B31.3-1980 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York. Estas recomendaciones son para aplicaciones a baja presión con agua y otros fluidos que no afectan significativamente las propiedades del termoplástico particular. Los límites superiores de temperatura se reducen a presiones mayores, dependiendo de la combinación del fluido y la vida útil esperada de la tubería. Los límites inferiores de temperaturas se ven mas afectados por la instalación, medio ambiente y accesorios o dispositivos de seguridad que por los esfuerzos. A consecuencia de la baja conductividad térmica, los gradientes de temperatura a través de la tubería pueden ser sustanciales. Los límites tabulados se aplican donde más de la mitad del espesor de la pared se encuentra a la temperatura establecida o a una mayor. Estas recomendaciones sólo se aplican a productos que están comprendidos en las normas ASTM listadas en el Apéndice A, Tabla 3 del Código. Cuando se trate de tipos y clases específicos de plásticos no cubiertos por las normas ASTM, deberá consultarse al fabricante respecto a los límites de temperaturas.

3. Asbesto cemento. Los límites de temperatura que normalmen te se aceptan para este tipo de materiales son -18°C (0°F) como míni mo y 93°C (200°F) como máximo. 4. Vidrio borosilicato y grafito impregnado. Deberá tenerse en cuenta la falta de ductilidad y sensibilidad al choque térmico y mecá nico de tuberías fabricadas con estos materiales. SISTEMAS DE TUBERÍAS METÁUCAS: DE ACERO AL CARBONO Y ACERO INOXIDABLE Los sistemas de tuberías de metales ferrosos que incluyen los aceros maleables, al carbono e inoxidables, son los que más se utilizan y tienen mayor cobertura de parte de las normas nacionales. Tubos y tuberías Se divide en dos clases principales: soldados y sin costura. Las tuberías sin costura, como designación comercial, son las tuberías hechas mediante el forjado de un sólido redondo, su perforación mediante la rotación simultánea y el paso obligado sobre una punta perforada y su reducción mediante el laminado y el estiramiento. Sin embargo, se producen también tubos y tuberías sin costura

TABLA 6-6 Propiedades de las tuberías de acero

TABLA 6-6 Propiedades de las tuberías de acero (Continuación)

6-4 TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS

BOMBEO DE LÍQUIDOS Y GASES PRINCIPIOS DEL BOMBEO DE LÍQUIDOS Medios para producir flujo de fluidos La necesidad de bombear los fluidos surge de la necesidad de transportar éstos de un lugar a otro a través de ductos o canales. El movimiento de un fluido a través de un ducto o canal se logra por medio de una transferencia de energía. Los medios comúnmente empleados para lograr flujo en los fluidos son: gravedad, desplazamiento, fuerza centrífuga, fuerza electromagnética, transferencia de cantidad de movimiento (momentum), impulso mecánico, o combinaciones de estos seis medios básicos. Después de la gravedad, el medio más empleado actualmente es la fuerza centrífuga. Desplazamiento La descarga de un fluido de un recipiente mediante el desplazamiento parcial o total de su volumen interno con un segundo flujo o por medios mecánicos, es el principio de funcionamiento de muchos dispositivos de transporte de fluidos. En este grupo se incluyen las máquinas de diafragma y de pistón de movimiento alternativo, los tipos de engranajes y paletas giratorias, los compresores de pistón para fluidos, los depósitos ovalados para ácidos y los elevadores por acción del aire. La gran variedad de los dispositivos de transporte de fluidos del tipo de desplazamiento hace que sea difícil dar una lista de características comunes a todos ellos; sin embargo, para la mayor parte de los tipos, se puede decir que: 1) son adaptables para el funcionamiento a presiones elevadas, 2) el gasto a través de la bomba es variable (incluso se pueden emplear sistemas auxiliares de amortiguamiento para reducir la magnitud de la pulsación de presión y la variación de flujo), 3) las consideraciones mecánicas limitan los gastos máximos y 4) pueden tener un desempeño eficiente a índices de gasto de volumen extremadamente bajos. Fuerza centrífuga Cuando se utiliza fuerza centrífuga, ésta es proporcionada por medio de una bomba centrífuga o de un compresor. Aunque varía mucho el aspecto físico de los diversos tipos de compre-

sores y bombas centrífugas, la función básica de cada uno de ellos es siempre la misma, o sea, producir energía cinética mediante la acción de una fuerza centrífuga y, a continuación, convertir parcialmente esta energía en presión, mediante la reducción eficiente de la velocidad, de! fluido en movimiento. En general, los dispositivos centrífugos de transporte de fluidos tienen las características que siguen: 1) la descarga está relativamente libre de pulsaciones; 2) el diseño mecánico se presta a gastos elevados, lo que significa que las limitaciones de capacidad constituyen raramente un problema; 3) pueden asegurar un desempeño eficiente a lo largo de un intervalo amplio de presiones y capacidades, incluso cuando funcionan a velocidad constante; 4) la presión de descarga es una función de la densidad del fluido; y, 5) éstos son dispositivos de velocidad relativamente baja y más económicos. La bomba o compresor de flujo axial es un dispositivo que combina el empleo de la fuerza centrífuga con el impulso mecánico para producir un aumento de presión. En este dispositivo, el fluido se desplaza aproximadamente paralelo al eje a través de una serie de paletas radiales alternativamente giratorias y estacionarias, con secciones transversales aerodinámicas. El fluido se acelera en la dirección axial mediante impulsos mecánicos de !as paletas giratorias y, al mismo tiempo, se establece un gradiente positivo de presión en la dirección radial, en cada una de las etapas, mediante la fuerza centrífuga. La elevación neta de presión por etapa es el resultado de esos dos efectos. Fuerza electromagnética Cuando el fluido es un buen conductor eléctrico, como sucede con los metales fundidos, es posible aplicar un campo electromagnético en torno al ducto del fluido, de tal modo que se genere una fuerza impulsora que provocará el flujo. Esas bombas se desarrollaron para el manejo de líquidos para transferencia de calor, sobre todo para los reactores nucleares. Transferencia de cantidad de movimiento (momentum). La desaceleración de un fluido (fluido impulsor) con objeto de transferir su

PRINCIPIOS DEL BOMBEO DE LÍQUIDOS

cantidad de movimiento a otro (fluido bombeado) es un principio utilizado comúnmente en el manejo de materiales corrosivos, en el bombeo desde profundidades inaccesibles o para el vaciado. Las boquillas de chorro se encuentran en esta categoría, lo mismo que los eductores. La ausencia de partes en movimiento y la sencillez de construcción justifican en muchos casos e! empleo de boquillas de chorro y eductores. Sin embargo, éstos son dispositivos relativamente ineficientes. Los costos de operación pueden ser varias veces el costo de otros tipos más comunes de equipo de transporte de fluidos cuando el fluido motriz o impulsor es el aire o vapor. Además, otras consideraciones de tipo ecológico hacen hoy prohibitivo su uso en muchos casos. Impulso mecánico El principio del impulso mecánico, cuando se aplica a los fluidos, se combina por lo común con uno de los otros medios de aplicación de movimiento. Como se mencionó antes, esto es lo que ocurre en el caso de las bombas y los compresores de flujo axial. Las bombas de turbina o del tipo regenerative, son otros dispositivos que funcionan parcialmente mediante impulso mecánico. Medición del rendimiento La cantidad de trabajo útil que cualquier dispositivo de transpone de fluidos ejecuta de 1) el gasto masa de Huido a través de él, y 2) ¡a presión diferencial total medida inmediatamente antes y después del dispositivo, expresada como la altura de la columna equivalente de fluido en condiciones adiabáticas. A la primera cantidad citada se le ¡lama normalmente capacidad, y a la segunda, carga o presión. Capacidad Esta variable es expresada en las siguientes unidades. En unidades del SI, la capacidad es expresada en metros cúbicos por hora (m3/h) tanto para líquidos como para gases. En unidades usuales en Estados Unidos se expresa en galones por minuto (gal/min) para líquidos y en pies cúbicos por minuto (ft3 /min) para gases. En vista de que todas éstas son unidades de volumen, cuando se quiera convertir es gasto masa, podemos emplear el peso específico como factor de conversión. Al manejar gases, la capacidad debe estar íntimamente relacionada con la presión y con la temperatura prevalecientes, sobre todo, en la entrada de la máquina. Es importante hacer notar que todas las cargas y otros términos en las ecuaciones siguientes están expresadas en altura de columna del líquido en cuestión. Carga dinámica total La carga dinámica total Η de una bomba es la carga total de descarga hd menos la carga total de succión hs. La carga total de succión es la lectura hgs de un manómetro en la brida de succión de una bomba (corregido para que esté acorde con la línea central de la bomba ) más la lectura barométrica y la carga de velocidad hvs en el punió de colocación del medidor:

Si la presión manométrica en el succionador es menor que la atmosférica, requerirá la utilización de un vacuómetro cuya lectura se utilizará para hgs en la ecuación (6-1), con un signo negativo. Antes de la instalación, es posible estimar la carga total de succión como sigue:

en donde hss = carga estática de succión y hfs = carga de fricción en la succión . Carga estática de succión La carga o presión estática de succión hss es la distancia vertical medida desde la superficie libre de la fuente de! líquido a la línea de centro de la bomba más la presión absoluta en dicha superficie. Carga total de descarga La carga o presión total de descarga hd es la lectura hgd de un medidor en el extremo de descarga de una bomba (corregida al eje de la bomba*) más la lectura barométrica, más la carga de velocidad hvd en el punto de fijación del medidor: * En las bombas verticales, la corrección se debe hacer hasta el orificio de! impulsor de succión.

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Una vez más, si la presión de descarga manométrica está por debajo de la atmosférica, la lectura del vacuómetro se utiliza como hgd en la ecuación (6-3) con un signo negativo. Antes de la instalación, es posible estimar la carga total de descarga a partir de la carga estática de descarga hsd, y la carga de fricción de la descarga hfd, como sigue: Carga estática de descarga La carga o presión estática de descarga hsd es la distancia vertical medida desde la superficie libre del líquido en el receptor hasta la línea de centro de la bomba, más la presión absoluta en la superficie del líquido. La carga estática total hts es la diferencia de las cargas estáticas de descarga y succión. Velocidad Puesto que la mayor parte de los líquidos son prácticamente incompresibles, existe una relación definida entre la cantidad que fluye por un punto dado en un tiempo determinado y la velocidad del flujo. Esta relación se expresa como sigue: Esta relación en unidades SI es como sigue:

donde ν = velocidad promedio de flujo, m/s; Q = cantidad de flujo, m3/h; y d = diámetro interior del ducto, cm. Esta misma relación en unidades usuales en Estados Unidos es donde ν - promedio de velocidad de flujo, ft/s; Q = cantidad de flujo, gal/min; y d = diámetro interior del ducto, in. Carga de velocidad Es la distancia vertical desde la cual tendría que caer un cuerpo para adquirir la velocidad v. Viscosidad (Véase Sec. 5, donde se da información más amplia al respecto.) En los líquidos que fluyen, es preciso tomar en cuenta la existencia de fricción interna o la resistencia interna al movimiento relativo de las partículas de fluido. Esta resistencia se denomina viscosidad. Por lo común, la viscosidad disminuye al elevarse la temperatura. Los líquidos viscosos tienden a incrementar la potencia que se requiere en la bomba, reducir la eficiencia de esta última, su carga y su capacidad, y a hacer aumentar la fricción en las líneas de tuberías. Carga de fricción Es la presión que se requiere para vencer la resistencia al flujo en las tuberías y los accesorios. Este tema se analiza detalladamente en la sección 5. Trabajo efectuado durante el bombeo Si queremos mover un líquido debemos efectuar un trabajo. Una bomba puede elevar un líquido a una altura mayor, forzarlo a entrar en un recipiente a mayor presión, proporcionar la presión requerida para vencer la fricción de la tubería, o cualquier combinación de éstas. Independientemente del servicio que se requiere de una bomba, debemos impartirle toda la energía requerida para realizar este servicio; asimismo, se deben emplear unidades congruentes para todas las variables utilizadas en el cálculo del trabajo o potencia realizada. Para el cálculo del rendimiento de una bomba, se acostumbra conocer su potencia desarrollada, que es el producto de 1) la carga dinámica total, y 2) la masa de líquido bombeada en un tiempo dado. En unidades del SI, la potencia se expresa en kilowatts; en cambio, en los Estados Unidos la unidad convencional es el caballo de potencia (hp). En unidades del SI en donde kW es la potencia desarrollada por la bomba, kW; H, la carga dinámica total, m (columna de líquido); Q, la capacidad, en m3/h; y ρ, la densidad del líquido en kg/m3 . Cuando la carga dinámica total Η es expresada en pascals, entonces


FIG. 6-1 Carga neta de succión positiva, bombas centrífugas para agua caliente, de succión simple recopilada de datos de compañías representativas. Las curvas se aplican a temperaturas del agua hasta 100°C (212°F). Para temperaturas por encima de 100°C (212"F) se debe utilizar la gráfica de corrección de temperaturas, figura 6-2. Para velocidades que se encuentren dentro de ±25% de las que se muestran, corríjase la capacidad de conformidad con rpm constante. Para convertir gal· ": por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.2271; para convertir pies en metros, multiplíquese por 0.3048, y para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multiplíquese por 6.895. (Con autorización del Hydraulic Institute).

tro de una bomba en operación, las burbujas de vapor serán arrastradas hasta un punto de mayor presión donde súbitamente se colapsarán. Este fenómeno se conoce como cavitación. Debe evitarse la cavitación en una bomba, ya que normalmente trae como consecuencia erosión del metal, vibración, flujo reducido, pérdida de eficiencia y ruido. Cuando la presión absoluta de succión es baja, puede aparecer cavitación en la admisión de la bomba y causar daños en la succión y en las paletas del impulsor cerca de los bordes de la admisión. Para evitar este fenómeno, es necesario mantener una carga neta de succión positiva requerida (NPSH)R, que no es sino la carga total equivalente de líquido en la línea de centro de la bomba menos la presión de vapor p. Cada fabricante de bombas publica sus propias curvas relacionando este (NPSH)R con la capacidad y velocidad de cada bomba. En el momento de diseñar la instalación de una bomba, debe cuidarse que la carga de succión positiva disponible (NPSH)A sea igual o mayor que la (NPSH)R para la capacidad deseada. La (NPSH)A puede ser calculada de la siguiente manera:

Si la (NPSH)A requiere ser verificada en una instalación existente, podemos determinarla de esta manera: En condiciones prácticas, la NPSH requerida para una operación sin cavitación ni vibración es algo mayor que la teórica. La (NPSH)R real depende de las características del líquido, la carga total, la velocidad de la bomba, la capacidad y diseño del impulsor. Cualquier condición de succión que reduzca la (NPSH)A abajo del mínimo requerido para evitar cavitación a la capacidad deseada, dará por resultado una instalación deficiente y puede llevar hacia dificultades mecánicas. Curvas de carga de succión neta positiva para bombas centrífugas de agua caliente Las figuras 6-1 y 6-2 presentan limitaciones normales de succión para las bombas de líquidos calientes. Se muestran los (NPSH) que se requieren para diferentes capacidades y velocidades, incluyendo los (NPSH) adicionales que se requieren en caso de que la temperatura del agua sobrepase los 100°C (212°F). La adición se necesita por el arrastre de aire. Para bombas de líquido caliente que toman la succión de una fuente donde la presión que prevalece es equivalente a la presión de vapor correspondiente a su temperatura, la NPSH disponible es la diferencia entre el nivel del líquido en la fuente y el eje de la bomba menos las pérdidas de entrada y fricción en la tubería de succión. Ejemplo 1 Si una bomba maneja agua a 176.7°C (350°F) y se tiene una presión manométrica de 1.034 MPa (150 lbf/in2) o una presión absoluta de 1.136 MPa (164.7 lbf/in2) en la boquilla de succión, con una velocidad de 3.66 m/s (12 ft/s), ¿cuál será la carga de succión neta positiva disponible (NPSH)A?

FIG. 6-2 Gráfica de correcciones para la temperatura, bombas centrifugas para agua caliente, de succión simple y doble. Carga de succión adicional que se debe añadir a los valores dados en la figura 6-1. (°F - 32)5/9 = "C; para convertir pies en metros, multiplíquese por 0.3048. (Con autorización del Hydraulic Institute.)

En unidades del SI, donde hp es la potencia desarrollada por la bomba, hp; Η la carga dinámica total, ft (columna de líquido); Q, la capacidad, en galones de Estados Unidos /min; y s, la gravedad específica del líquido. Cuando la carga dinámica total Η es expresada en libras fuerza por pulgada cuadrada, entonces La potencia suministrada a una bomba es mayor que su potencia desarrollada a causa de las pérdidas internas debidas a fricción, fugas, etc. La eficiencia de una bomba se define, por tanto, como: Eficienciadelabomba=(potenciadesarrollada)/(potenciasuministrada)

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Limitaciones de succión de una bomba Cada vez que la presión de un líquido cae más allá de la presión de vapor correspondiente a su temperatura, el líquido tenderá a evaporarse. Cuando esto sucede den-


SELECCIÓN DE LA BOMBA Al escoger bombas para cualquier servicio, es necesario saber qué líquido se va a manejar, cuál es la carga dinámica total, las cargas de succión y descarga y, en la mayor parte de los casos, la temperatura, la viscosidad, la presión de vapor y la densidad relativa. En la industria química, la tarea de selección de bombas se complica con frecuencia, todavía más, por la presencia de sólidos en el líquido y las características de corrosión del líquido que exigen materiales especiales de construcción. Los sólidos pueden acelerar la erosión y corrosión, tener tendencia a aglomerarse o pueden exigir un manejo delicado para evitar la degradación indeseable.

SELECCIÓN DE LA BOMBA

FIG. 6-3 Gráfica de alcances de las bombas en rangos de funcionamiento, para los tipos comerciales. Líneas continuas: utilícese la ordenada de la izquierda, escala de caigas. Líneas de guiones: utilícese la ordenada de la derecha, escala de presiones. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.2271; para convertir pies en metros, multiplíquese por 0.3048, y para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multiplíquese por 6.895

Límites de operación Debido a la gran variedad de tipos de bombas y la cantidad de factores que determinan la selección de cualquiera de ellas para una instalación específica, el diseñador debe eliminar primero todas las que no ofrezcan posibilidades razonables. Puesto que el intervalo de funcionamiento es siempre una consideración importante, la figura 6-3 será de gran ayuda. En el mejor de los casos, los límites que se muestran para cada tipo de bomba son aproximados, ya que se presentarán

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aplicaciones poco usuales en las que la mejor selección será contraria a la gráfica; sin embargo, en la mayor parte de los casos, la figura 6-3 resultará útil al limitar la evaluación a dos o tres tipos de bombas. Materiales de construcción de ¡as bombas En la industria química, la selección de los materiales de construcción de bombas está de acuerdo con las consideraciones sobre corrosión, erosión, seguridad del personal y contaminación del líquido. La experiencia de los fabricantes es muy valiosa en la selección de materiales. Véase también la sección 23. Presencia de sólidos Cuando se requiere una bomba que maneje líquidos que contienen sólidos en suspensión, debe considerarse una serie de requisitos muy particulares. Es factible que no sólo se requiera un buen comportamiento hidráulico y el empleo adecuado de materiales de construcción selectos. Las dimensiones de los pasajes internos de la bomba son consideraciones básicas. Deben evitarse las bolsas y puntos muertos donde puedan acumularse los sólidos. Los claros internos muy pequeños son indeseables a causa de la abrasión. Deberá contarse con conexiones para la limpieza de! equipo en uso continuo o intermitente. Las instalaciones que requieren el manejo de sólidos en suspensión con un mínimo de rompimiento o degradación de los sólidos, como las bombas que alimentan las prensas filtradoras, exigen una atención especial, ya sea que se requieran bombas de desplazamiento positivo o bombas centrífugas. La adaptabilidad al mantenimiento sencillo es una característica de importancia creciente en la economía actual. No son raras las instalaciones de bombas químicas que requieren un mantenimiento anual de dos o tres veces el monto de la inversión original. En la mayor parte délos casos, esto se debe a una mala selección. Costo de la bomba El espacio no permite presentar datos adecuados de costos respecto a los muchos tipos de bombas que se verán en esta sección. No obstante, para dos de las variedades más comunes es posible proporcionar valores representativos. La figura 6-4 es una gráfica de costos para bombas centrífugas de etapa simple y doble, montadas en pedestales,

FIG. 6-4 Costo de bombas centrífugas de hierro dúctil de succión en etapa doble y simple, para uso general {primer trimestre de 1979). Incluye la bomba, transmisión, placa base y acoplamiento. Para otros materiales de construcción y altas presiones de succión, multiplíquense los valores de la gráfica por: Factores del material'

Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.2271; para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multiplíquese por 6.895. (Cortesía de E.I. dú Pont de Nemours & Co.)

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con una tabulación de los factores que se deben aplicar cuando se utilicen materiales que no sean estándar. Se puede utilizar la figura 6-5 para calcular los costos aproximados de las bombas de engranajes de diseño convencional.

Las carcasas de volutas en espiral toman esa forma, con un área de sección transversal creciente al acercarse a la salida. Las volutas convierten eficientemente la energía de velocidad que el impulsor imparte al líquido en energía de presión. En las bombas de turbina o de tipo de difusor se utiliza un tercer tipo de carcasa. En este último, se interponen difusores o paletas de guía entre el impulsor y la cámara de la carcasa. En las bombas de este tipo que están bien diseñadas, las pérdidas son mínimas y la eficiencia se puede mejorar en un amplio intervalo de capacidades Esta construcción se utiliza con frecuencia en las bombas de etapas múltiples y cargas elevada:'. Acción de una bomba centrífuga En forma esquemática se puede mostrar la acción de una bomba centrífuga por la figura 6-6. Se aplica potencia de una fuente exterior al eje A, que hace girar el impulsor 8 dentro de la carcasa estacionaria C. Las hojas del impulsor al girar producen una reducción de presión a la entrada u orificio del impulsor. Esto hace que fluya líquido al impulsor desde la tubería de succión I). Este líquido se ve obligado a salir a lo largo de las paletas a velocidades tangenciales crecientes. La carga de velocidad que adquiere al salir de las puntas de las paletas, se convierte en carga de presión conforme pasa el líquido a la cámara espiral y, de esta última, a la descarga E.

FIG. 6-5 Costo de bombas de engranes de desplazamiento positivo de hierro dúctil, para manejar líquidos no viscosos a una presión máxima de descarga de 6.895 x 102 kPa (100 lbt/in2), primer trimestre de 1979. El costo incluye la bomba, el impulsor, placa base, acoplamiento, resguardo, sellos mecánicos y válvulas de alivio. Consúltese la figura 6-4 para consultar los "Factores del material" para el costo de bombas de otros materiales de construcción. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.2271; para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multiplíquese por 6.895. (Cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.)

BOMBAS CENTRÍFUGAS La bomba centrífuga es el tipo que se utiliza más en la industria química para transferir líquidos de todos los tipos —materias primas, materiales de fabricación y productos acabados—, así como también para los servicios generales de abastecimiento de agua, alimentación a los quemadores, circulación de condensadores, regreso de condensado, etc. Estas bombas están disponibles en una variedad amplia de tamaños, en capacidades de 0.5 m3/h a 2 χ 104 m3/h (2 gal/min a 105 gal/min), y para cargas de descarga (presiones) desde unos cuantos metros a aproximadamente 48 MPa (7000 lbf/in ). El tamaño y el tipo más adecuado para una aplicación dada sólo se pueden determinar mediante un estudio de ingeniería del problema. Las ventajas primordiales de una bomba centrífuga son la sencillez, el bajo costo inicial, el flujo uniforme (sin pulsaciones), el pequeño espacio necesario para su instalación, los costos bajos de mantenimiento, el funcionamiento silencioso y su capacidad de adaptación para su empleo con unidad motriz de motor eléctrico o de turbina. Una bomba centrífuga, en su forma más simple, consiste en un impulsor que gira dentro de una carcasa. El impulsor consta de cierta cantidad de hojas, ya sea abiertas o resguardadas, montadas sobre un árbol o eje que se proyecta al exterior de la carcasa. Los impulsores pueden tener ejes de rotación horizontales o verticales, para adaptarse al trabajo que se vaya a realizar. Por lo común, los impulsores resguardados o de tipo cerrado suelen ser más eficientes. Los impulsores del tipo abierto o semiabierto se emplean para líquidos viscosos o que contengan materiales sólidos, así como también en muchas bombas pequeñas, para servicios generales. Los impulsores pueden ser del tipo de succión simple o doble, simple si el líquido entra por un lado, doble, si entra por los dos lados. Las carcasas son de tres tipos generales, pero consisten siempre en una cámara en la que gira el impulsor, con una entrada y una salida para el líquido que se bombea. La forma más simple de las carcasas es la circular, que consiste en una cámara anular en torno al impulsor; no se ha hecho ningún intento por superar las pérdidas debidas a los choques y remolinos que se producirán cuando entra a la cámara el líquido que sale del impulsor con velocidades relativamente elevadas. Es taro que se utilicen esas carcasas.

FIG. 6-6 Diagrama de una bomba centrífuga simple.

Características de las bombas centrífugas En la figura 6-7 se muestra una curva típica de una bomba centrífuga. Es importante observar que, a cualquier velocidad fija, la bomba funcionará a lo largo de esta curva y no en otros puntos. Por ejemplo, sobre la curva que se muestra, a 45.5 m /h (200 gal/min), la bomba generará vm< carga de 26.5 m (87 ft). Si se hace aumentar la carga a 30.48 m (100 ft), la salida será de 27.25 m3/h (120 gal/min). No es posible reducir la capacidad a 27.25 m3/h (120 gal/min) con una carga de 26.5 m (87 ft) a menos que se acelere la descarga de modo que se genere er

FIG. 6-7 Curva característica de una bomba centrífuga operando a una velocidad constante de 3450 ipm. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora multiplíquese por 0.2271; para convertir pies en metros multiplíquese por 0.3048; para convertir hp en kilowatts, multiplíquese por 0.746, y para convertir pulgadas en centimetros, multiplíquese por 2.54.

BOMBAS CENTRÍFUGAS

FIG. 6-8 Curva característica de una bomba centrífuga a varias velocidades, Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multipliqúese por 0.2271; para convertir pies en metros, multipliqúese por 0.3048; para convertir hp en kilowatts multipliqúese por 0.746, y para convertir pulgadas en centímetros, multipliqúese por 2.54.

FIG. 6.9 a Bomba horizontal deproceso, conformealaNonnaANSIB73.1-1977.

FIG.6.96 Bomba vertical de proceso, conforme a la Norma ANSI B73.21975. La bomba de la figura es impulsada por un motor a través de un acoplamiento flexible. No se muestra, pero también están de acuerdo con la Norma ANSI B-73.2 las bombas verticales con acoplamiento rígido y sin acoplamiento (impulsor montado en un eje extendido del motor).

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realidad al interior de la bomba una carga de 30.48 m (100 ft). En las bombas con impulsores de velocidad variable, como las de turbina de vapor, es posible modificar la curva característica, como se muestra en la figura 6-8. Resulta importante recordar que la carga o presión producida será la misma para cualquier líquido limpio de la misma viscosidad. No obstante, el aumento de presión variará en proporción con la densidad relativa. Las viscosidades de menos de 50 kPa-s (50 centipoises) no afectan materialmente la carga. Las bombas centrífugas de etapa simple existen en capacidades de hasta 1.136 χ 104m3/h (50 000 gal/min) o más, para cargas (presiones) de hasta 488 m (1600 ft). Pueden encontrarse en una gran variedad de diseños para usos particulares (véase Fig. 6-3). Bombas de proceso Este término se aplica en forma general a unidades sencillas montadas sobre pedestal con impulsores sobresalientes de succión sencilla y una caja de empaque sencillo también. Estas bombas se diseñan para facilitar el desmantelamiento y accesibilidad en el manejo, con sellos mecánicos o empaques, construidas especialmente para el manejo de líquidos corrosivos o difíciles de manejar. Los fabricantes construyen bombas de procesos horizontal y vertical en forma específica, pero no exclusiva para la industria química. Las normas B73.1-1977 y B73.2-1975 del American NationalStandards Institute (ANSI), se aplican a bombas horizontales (Fig. 6.9α) y verticales (Fig. 6.9ft), respectivamente. Las bombas horizontales están disponibles en capacidades hasta de 900 m3/h (4000 gal/min); las bombas verticales están diseñadas en capacidades hasta de 320 m3/h (1400 gal/min). Tanto las bombas horizontales como las verticales se fabrican para cargas o presiones hasta de 120 m (400 ft). En las normas ANSI se pretende que cualquier bomba de cierta capacidad nominal y carga dinámica total a una determinada velocidad giratoria, sea dimensionalmente intercambiable respecto al tamaño, montaje, ubicación de las boquillas de succión y descarga, eje de entrada, placa de la base y el material de los refuerzos. Las bombas verticales, si bien con nuevas adiciones, han encontrado un empleo considerable en las plantas químicas y petroquímicas en Estados Unidos. Una inspección de los dos diseños aclarará las ventajas y desventajas que presenta cada tipo de bomba para un empleo específico. Existen bombas químicas en gran variedad de materiales. Las que más se emplean son las metálicas. Aun cuando se pueden obtener en hierro, bronce y hierro con accesorios de bronce, se están utilizando cada vez más bombas de hierro dúctil, acero y aleaciones de níquel. También existen bombas de vidrio, hierro recubierto de vidrio, carbón, caucho, metal recubierto de caucho, cerámica y gran variedad de materiales plásticos, para usos especiales. Sellado de las bombas químicas centrífugas Aun cuando el sellado de los ejes se verá detalladamente en la subsección "Sellado de ejes giratorios", vale la pena mencionar aquí los problemas especiales de sellado de las bombas químicas centrífugas. Las prácticas actuales exigen que las cajas de embalaje se diseñen para recibir tanto sellos mecánicos como de empaque. Con cualquier tipo de sello, una de las consideraciones de importancia primordial en los servicios químicos es que los líquidos presentes en las superficies de sellado no contengan sólidos. En consecuencia, es necesario proporcionar un líquido secundario compatible para enjuagar el sello o el empaque siempre que el líquido manejado no esté absolutamente limpio. El empleo de empaques requiere el escape continuo de líquido por el sello, con objeto de minimizar y eliminar el calor fricciona! generado. Si el líquido efluente es tóxico o corrosivo, en lo general se emplean collarines atenuadores o bandejas de recolección. Aunque los empaques pueden ajustarse mientras funciona la bomba, el sello mecánico de una fuga requiere poner fuera de operación la bomba para corregir el defecto. Si se tiene un sellado adecuado y se da mantenimiento constante, el sello mecánico no presentará fugas visibles. En general, debido a su eficacia los sellos mecánicos, aplicados adecuadamente, están logrando día a día la aceptación general. Bombas de succión doble, de etapa simple Estas bombas se emplean para servicios generales de circulación y abastecimiento de agua y para servicios químicos de manejo de líquidos no corrosivos para el hierro o el bronce. Existen para capacidades que van desde aproximadamente 5.7 m3/h (25 gal/min) hasta 1.136 χ 104 m3/h (50 000

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FIG. 6-10 Bomba de acoplamiento cerrado.

gal/min) y para cargas de hasta 304 m (1000 ft). Estas unidades se fabrican con hierro, bronce y hierro con accesorios de bronce. Otros materiales aumentan los costos y, cuando se requieren, las bombas químicas estándar suelen resultar más económicas. Bombas de acoplamiento ceñudo (Véase la Fig. 6-10.) Las bombas con motor eléctrico incluido o a veces, de impulso por turbina de vapor (o sea, con el impulsor y la hélice de la bomba sobre el mismo ej e), reciben el nombre de bombas de acoplamiento cerrado. Esas unidades son extremadamente compactas y apropiadas para gran variedad de servicios en los que los materiales estándar de hierro y bronce resultan satisfactorios. Existen en capacidades hasta de 450 m /h (2000 gal/min) para cargas hasta de, aproximadamente; 73 m (240 ft). Hay unidades de dos etapas en los tamaños menores, para cargas aproximadamente de 150 m (500 ft). Bombas de motor encapsulado (Fig. 6-11.) Este tipo recibe una atención considerable en la industria química. Estas unidades son diseños de acoplamiento cerrado en las que la cavidad que aloja al rotor del motor y la carcasa de la bomba se encuentran interconectadas. Como resultado de esto, los cojinetes del motor funcionan en el líquido del proceso y se eliminan todos los sellos. Puesto que el líquido que se maneja es el lubricante de las piezas móviles, no pueden tolerarse los sólidos abrasivos. Existen bombas de motor encapsulado de etapa simple para flujos de hasta 160 m /h (700 gal/min) y cargas de hasta 76 m (250 ft). Hay también unidades de dos etapas para cargas hasta de 183 m (600 ft). Las bombas de motor encerrado se están utilizando mucho para el manejo de disolventes orgánicos, líquidos orgánicos para transferencia de calor y aceites ligeros, así como también para muchos líquidos limpios, tóxicos o peligrosos, o para instalaciones en las cuales las fugas constituyen un problema económico importante. Bombas verticales El término bomba vertical de proceso

(Fig. 6-12) se aplica generalmente en la industria química a las bombas que tienen un eje vertical cuya longitud desde

el extremo de la unidad motriz al impulsor es aproximadamente de 1 m (3.1 ft) hasta 20 m (66 ft) o más. Las bombas verticales se emplean como bombas de pozo húmedo (inmersas) o bombas de pozo seco (montadas externamente) en conjunto con tanques estacionarios o móviles que contienen líquidos de difícil manejo. Las ventajas que ofrecen este tipo de bombas son las siguientes: el nivel del líquido está por encima del impulsor, de manera que la bomba es autocebante y el sello del eje está por encima del nivel del líquido, por lo que no es mojado por el líquido que se bombea, con lo que se simplifica la tarea del sellado. Cuando no se permiten conexiones en el tanque (una cuestión de seguridad para líquidos altamente corrosivos o tóxicos), la única selección lógica posible puede ser la bomba vertical de pozo húmedo.

FIG. 6-12 Bomba vertical de proceso para montaje en pozos secos. (Cortesía de Lawrence Pumps, Inc.)

FIG.6-11 Bomba de motor encerrado. (Cortesía de Chompump Division, CraneCo.)

FIG. 6-13 Bomba de seis etapas tipo caracol.

FIG. 6-14 Bomba de dos etapas con impulsores de succión doble

FIG. 6-15 Bomba del tipo de difusión, de siete etapas.

6-11


FIG. 6-16 Bomba de propulsor del tipo de codo, con flujo axial. (Cortesía de Lawrence Pumps, Inc.)

FIG. 6-17 Curva característica de una bomba de flujo axial. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.2271; para convertir pies en metros, multiplíquese por 0.3048; y para convertir hp en kilowatts, multiplíquese por 0.746.

Las desventajas de este tipo de bombas son las siguientes: se requieren cojinetes cuando la longitud del eje excede 3 m (10 ft), con objeto de evitar problemas de resonancia en el eje; estos cojinetes deben lubricarse siempre que el eje esté girando. Como todas las partes humedecidas deben ser resistentes a la corrosión, no es posible emplear materiales baratos para la manufactura de partes como el eje, la columna, etc. El mantenimiento también es costoso, ya que este tipo de bombas son más grandes y difíciles de manejar. Cuando se requieren bombas para servicio de abrasivos, el diseño del soporte vertical voladizo (cantilever) no requiere cojinetes de línea o base. En forma general, estas bombas están limitadas a una longitud máxima del eje de 1 m (3.1 ft). Bombas de sumidero o sentina Son pequeñas bombas verticales de etapa simple que se utilizan para el drenaje de sumideros o pozos poco profundos. Tienen la misma construcción general que las bombas verticales de proceso, pero no se diseñan para condiciones severas de funcionamiento. Bombas centrífugas multietapas Estas bombas se utilizan, en forma general, para servicios donde se requieren cargas (presiones) mayores que las generadas por una bomba de impulsor simple. Todos los impulsores se encuentran dispuestos en serie y el líquido pasa de un impulsor a otro y finalmente llega a la descarga de la bomba. La carga total en estas condiciones será la suma de las cargas o presiones de los impulsores individuales. Algunos ejemplos de este tipo de bombas son las de pozo profundo, las bombas para suministro de agua a alta presión, las de alimentación a quemadores o calderas, aquellas contra incendios y las de carga a procesos de refinerías. Las bombas multietapas pueden ser del tipo voluta (Fig. 613), con impulsores de etapa sencilla o doble (Fig. 6-14) o del tipo difusor (Fig. 6-15); pueden tener carcasas horizontales separadas, o cuando la presión es extremadamente alta, 20 a 40

FIG. 6-18 Una bomba de turbina vertical de capas múltiples o de flujo mixto.

MPa (3000 a 6000 lbf/in2), una carcasa exterior tipo barril con carcasas internas de dimensiones menores para los difusores, pasajes internos, etc. BOMBAS DE PROPULSOR Y DE TURBINA Las bombas de flujo axial (propulsor) (Fig.6-16.) Son esencialmente unidades de capacidad muy elevada y baja carga. Normalmente, se diseñan para flujos de más de 450 m /h (2000 gal/min), contra cargas de 15 m (50 ft) o menos. Se emplean en forma muy adecuada en los sistemas de circulación de lazo cerrado, donde la carcasa de la bomba se convierte simplemente en un codo de línea. Una de las instalaciones más comunes es la de circulación de calandria. En la figura 6-17 se presenta una curva característica de una bomba de flujo axial. Bombas de turbina El término de bomba de turbina se aplica a unidades con impulsores de flujo mixto (o sea, parte axial y parte centrífuga). Estas unidades existen en capacidades de 20 m3/h (100 gal/min) y superiores, para cargas de hasta aproximadamente 30 m (100 ft) por etapa. Las bombas de turbina suelen ser casi siempre verticales. Una forma común de bombas de turbina tiene el elemento de bombeo montado en la base de una columna que sirve como tubería de descarga (véase Fig. 6-18). Esas unidades se sumergen en el líquido que se va a bombear y se utilizan comúnmente para pozos, agua de circulación de condensadores, drenaje en gran volumen, etc. Otra forma de la bomba tiene una concha que rodea al elemento de bombeo, conectado a la tubería de admisión. En esta forma, la bomba se utiliza para servicio de condensación en i as plantas de energía eléctrica y para trabajos de proceso en las refinerías de petróleo y otros lugares. Bombas regeneradoras También con frecuencia se denominan bombas de turbina, por la forma del impulsor; emplean una combina-


FIG. 6-19 Curva característica de una bomba regenerativa. Para convertir galones por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.2271; para convertir pies en metros, multiplíquese por 0.3048; y para convertir hp en kilowatts, multiplíquese por 0.746.

ción de impulso mecánico y fuerza centrífuga para producir cargas de varios centenares de metros (ft) a bajos volúmenes por lo común de menos de 20 m /h (100 gal/min). El impulsor, que gira a alta velocidad con pequeños franqueos, tiene muchos pasajes radiales cortos, fresados a cada lado de la periferia. Se labran a máquina canales similares en las superficies coincidentes de la carcasa. Al entrar, el líquido se dirige a los pasajes del impulsor y sigue un patrón en espiral en torno a la periferia, pasando alternativamente del impulsor a la carcasa y recibiendo impulsos sucesivos, conforme avanza. En la figura 6-19 se ilustra una curva característica de operación típica. Estas bombas resultan especialmente útiles cuando se necesita manejar volúmenes bajos de líquidos de poca viscosidad a presiones más altas que las que se encuentran normalmente disponibles en las bombas centrífugas. Los espacios muertos limitan su empleo a los líquidos limpios. Para las cargas muy elevadas, existen unidades de etapas múltiples.

6-13

diseño moderno son operadas por diferencia de presión; es decir, cuando la bomba está en su etapa o carrera de succión y la cavidad de la bomba está aumentando de volumen, la presión disminuye dentro de la cavidad permitiendo que la presión de succión más alta abra la válvula de succión, con lo que se inicia la admisión del líquido dentro de la bomba. Al mismo tiempo que sucede esto, la mayor presión en la línea de descarga mantiene cerrada la válvula de descarga. De manera similar, en la etapa de descarga, cuando la cavidad de la bomba decrece en volumen, la presión máxima desarrollada en la misma mantiene cerrada la válvula de succión y abierta la de descarga, para expulsar el líquido de la bomba hacia la línea de descarga. Eficiencia total La eficiencia total de estas bombas varía del 50% para bombas pequeñas hasta aproximadamente 90% o más para las de mayor dimensión. Como se muestra en la figura 6-20, las bombas reciprocantes, excepto cuando se emplean para servicios de medición, suelen contar con cámaras de gas en el lado de la descarga, con objeto de limitar las pulsaciones en la presión y de esta manera asegurar un flujo uniforme en la línea de descarga; además, muchas instalaciones requieren también cámaras de agitación en el lado de la succión. El arreglo de la tubería debe estudiarse cuidadosamente, con objeto de determinar su ubicación y dimensiones más eficaces. Si se utilizan cámaras de agitación, se deben tener las precauciones adecuadas para mantener la cámara cargada con gas. Una cámara de agitación llena con líquido no tiene validez. También es adecuado contar con un indicador de nivel de líquido, con objeto de verificar la cantidad de gas en la cámara.

BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Mientras que la carga dinámica total desarrollada por una bomba centrífuga de flujo axial o mixto se ve determinada exclusivamente para cualquier flujo dado por la velocidad a la que gira, las de desplazamiento positivo y las que se aproximan al desplazamiento positivo, producirán de manera ideal cualquier carga que se les imponga mediante restricciones al flujo en el lado de la descarga. En realidad, desdeñando las pérdidas, la carga máxima obtenible se ve determinada por la potencia disponible en el mecanismo de propulsión y la resistencia de las piezas de la bomba. Se coloca generalmente en el lado de la descarga de todas las bombas de desplazamiento positivo una válvula automática de alivio que abre cuando se excede la presión normal de trabajo o la presión máxima de descarga. En general, las eficiencias generales de las bombas de desplazamiento positivo son más elevadas que las de los equipos centrífugos, porque se minimizan las pérdidas internas. Por otra parte, la flexibilidad de cada unidad para el manejo de una gama amplia de capacidades se ve limitada, hasta cierto punto. Las bombas de desplazamiento positivo pueden ser del tipo reciprocante o rotatorio. En todas las bombas de desplazamiento positivo, una cavidad o cavidades están alternativamente llenas y vacías del fluido bombeado. Bombas reciprocantes o de movimiento alternativo Hay tres clases de bombas reciprocantes o de movimiento alternativo, que son las de pistón, las de émbolo y las de diafragma. En general, la acción de las piezas de transferencia del líquido en esas bombas es la misma, puesto que se hace que avance y retroceda en una cámara un pistón cilíndrico, un émbolo, o un diafragma redondo. El dispositivo va equipado con válvulas para la entrada y la descarga del líquido que se bombea y el funcionamiento de dichas válvulas se relaciona de manera definitiva con los movimientos del pistón. Las válvulas de succión y descarga de todas las bombas reciprocantes de

FIG. 6-20 Bomba de movimiento alternativo (reciprocante) de acción doble, propulsada por medio de vapor.

Las bombas reciprocantes pueden ser diseñadas con cilindro sencillo o múltiple. Las que tienen cilindro múltiple, cuentan con todos los cilindros en paralelo para incrementar la capacidad. Las bombas del tipo de pistón pueden ser de acción sencilla o doble; por ejemplo, el bombeo puede realizarse en uno o los dos extremos del pistón. Las bombas de émbolo siempre son de acción sencilla. La siguiente tabla proporciona datos sobre la variación de flujo en bombas reciprocantes de diversos diseños:

Bombas de pistón Hay dos tipos ordinarios de bombas de pistón: bombas simplex de acción doble y bombas dúplex de acción doble.

6-14


Bombas simplex de acción doble Pueden ser de acción directa (o sea, conectadas directamente a un cilindro de vapor) o de impulso de potencia (mediante la leva y el volante acoplados a la cruceta de una máquina de vapor). En la figura 6-20 se muestra una bomba de acción directa, diseñada para utilizarse con presiones de hasta 0.690 MPa (100 lbf/in ). En esa figura, el pistón consta de los discos/! y B, con los anillos de empaque C entre ellos. En el punto D se muestra un eje de bronce para el cilindro de agua. Las válvulas de succión son E1 y E2. Las válvulas de descarga son F1 y F2. Bombas dúplex de acción doble Estas bombas difieren primordialmente de las del tipo simplex porque tienen dos cilindros de agua cuyo funcionamiento se encuentra coordinado. Esas bombas pueden ser de acción directa, impulsadas por vapor o impulsadas mediante la potencia de un motor, con levas y volantes. En la figura 6-21 se muestra una bomba de émbolo dúplex de extremo exterior empacado, con válvulas de vaso, del tipo utilizado en las prensas hidráulicas y para un servicio similar. En este dibujo, el émbolo A se conecta directamente a la varilla B mientras que el émbolo C funciona por la varilla, mediante el yugo D del tirante. Las bombas de émbolo difieren de las de pistón en que tienen uno o más émbolos de diámetro constante con movimiento alternativo a través de casquillos de empaque, para desplazar el líquido de los cilindros en los que hay un franqueo radial considerable. Son siempre de acción simple en el sentido de que sólo se emplea uno de los extremos del émbolo para bombear el líquido. Existen bombas de émbolo con uno, dos, tres, cuatro, cinco o más cilindros. Con frecuencia se construyen unidades simplex y dúplex en diseño horizontal. Las de tres o más cilindros suelen ser de diseño vertical. La unidad motriz puede ser una turbina de vapor, un motor eléctrico, una máquina de vapor o de gas. Se trata del tipo común de bomba de potencia. En la figura 6-22 se da un ejemplo adecuado para transmisión por banda en el que puede seguirse con facilidad la acción. A veces se construyen bombas de émbolo con cilindros y émbolos opuestos conectados mediante yugos y tirantes: en efecto, esta disposición constituye una unidad de acción doble. Las bombas simplex de émbolo montadas solas o en grupos con un impulsor común se utilizan comúnmente como bombas de conteo o de medida (Fig. 6-23). Con frecuencia, disponen de un mecanismo de ajuste de carrera o un impulsor de velocidad variable, para modificar el flujo, según se desee. Esas bombas se diseñan para medir o controlar el flujo del líquido dentro de una desviación de más o menos 2% con capacidades de hasta 11.35 m3/h (50 gal/min) y presiones de 68.9 MPa (10 000 lbf/in2). Las bombas de diafragma funcionan de manera similar a las de pistón y émbolo. Su construcción es diferente, debido a que el miembro impulsor de movimiento alternativo o reciprocante es un diafragma flexible fabricado de metal, caucho o material plástico. La ventaja principal de este dispositivo es la eliminación de todos los sellos y empaques expuestos al líquido bombeado. Por supuesto, ésta es una ventaja importante en los equipos que deben manejar líquidos tóxicos o peligrosos. Un tipo común de bomba de diafragma de baja capacidad, diseñada para usos de medición, emplea un émbolo que funciona en aceite para impulsar un diafragma metálico o plástico. Contruidas para presiones de más de 6.895 MPa (1000 lbf/in ) con velocidades de flujo de hasta 1.135 m3/h (5 gal/min) por cilindro, estas bombas poseen todas las características de las bombas de medición del tipo de émbolo con la ventaja adicional de que es posible montar la carga de bombeo en un lugar remoto, incluso sumergido, totalmente separado del impulsor. En la figura 6-24 se muestra una bomba de diafragma de alta capacidad, 22.7 m /h (100 gal/min), que funciona gracias a una articulación mecánica. Las bombas de diafragma de funcionamiento neumático (Fig. 6-25) no necesitan otra fuente de potencia que la del aire comprimido de la planta. Esas bombas deben tener una succión sumergida y, por supuesto, la presión se limita a la del aire disponible. Debido a su baja velocidad y sus grandes válvulas, este tipo es muy apropiado para el manejo suave de líquidos, cuando se desee evitar la degradación de sólidos suspendidos.

FIG. 6-21

Bomba de émbolo dúplex, de acción sencilla.

FIG. 6-22 Bomba de potencia de carrera variable, de Aldrich-Groff. (Cortesía de Ingersoll Rand.)


Una de las consideraciones más importantes en la aplicación de las bombas de diafragma es la de que es probable que, con el tiempo, se presenten fallas en el diafragma. Las consecuencias de esas fallas se deben evaluar de manera realista antes de escoger ese tipo de bomba y establecerse, en consecuencia, los procedimientos de mantenimiento. Bombas rotatorias En las bombas rotatorias, el desplazamiento del líquido se produce debido a la rotación de uno o más miembros dentro de una carcasa estacionaria. Puesto que son necesarios franqueos internos, aunque pequeños, en todas estas bombas, con excepción de unos cuantos tipos especiales de ellas, la capacidad disminuye al incrementarse la presión diferencial de la bomba. Estas bombas no puede decirse en realidad que sean de desplazamiento positivo; no obstante, en muchos aspectos, se les puede considerar en esa forma. La selección de los materiales de construcción para las bombas rotatorias es de vital importancia; los materiales deben ser resistentes a la corrosión, compatibles cuando una parte actúe contra otra y tener resistencia a la abrasión. Bombas rotatorias de engranajes Cuando se utilizan dos o más impulsores en una carcasa de bomba rotatoria, dichos impulsores tomarán la forma de ruedas dentadas, como en la figura 6-26, de engranaje helicoidales o de levas de lóbulos. En cualquier caso, esos impulsores giran con un franqueo extremadamente pequeño entre ellos y entre la superficie del impulsor y la carcasa. En la figura 6-26 se puede ver que las dos hélices dentadas giran como lo indican las

FIG. 6-23 Bomba medidora de émbolo. {Cortesía de Milton Roy Co.)

FIG. 6-24 Bomba de diafragma de acción mecánica.

6-15

flechas. La conexión de succión está en la base. Conforme los espacios entre los dientes del impulsor pasan por la abertura de succión, recogen líquido entre ellos, lo llevan en torno a la carcasa hasta la abertura de descarga y lo obligan a salir por ella. Las flechas indican el flujo del líquido. Existen bombas rotatorias de dos clases generales, de engranajes internos y externos. El tipo de engranajes internos se utiliza para manejar líquidos lubricantes, y el tipo de engranaje externo, para líquidos no lubricantes. La bomba de engranajes internos se lubrica mediante el líquido que se bombea y la del tipo de engranajes externos, por medio de aceite. El empleo de dientes rectos en las bombas de engranajes producirá pulsaciones en la descarga con una frecuencia equivalente al número de dientes de los dos engranajes multiplicado por la velocidad de rotación. La amplitud de esos trastornos es función del diseño de los dientes. Esta pulsación puede eliminarse mediante la utilización de rotores

FIG.6-25 Bomba de diafragma de acción neumática para suspensiones. (Cortesía de Dorr-Oliver Inc.)


FIG. 6-26 Bomba rotatoria de engranaje de desplazamiento positivo.

FIG.6-29 BosquejosimplificadodeiinelevadordeairejConlainmersiónylacargatota]

con dientes helicoidales de ángulo apropiado. A su vez, esto introduce un impulso extremo que también puede eliminarse mediante la utilización de dientes helicoidales dobles. Bombas de tornillo o de gusano Estas bombas son una modificación de las de engranajes helicoidales. En la figura 6-27 se ilustra una versión de dos rotores en la que el líquido se alimenta al centro o a los extremos, según la dirección de rotación y avanza axialmente en las cavidades formadas por las muescas o dientes. En las versiones de tres rotores, el central es el miembro impulsor, mientras que los otros dos son impulsados. En la figura 6-28 se muestra otra disposición en la que un rotor metálico macho de diseño singular, gira sin franqueo en un manguito hembra estacionario elastomérico. Las bombas de gusano, debido a las represas múltiples que evitan el resbalamiento, están bien adaptadas para producir grandes elevaciones de presión, por ejemplo, 6.895 MPa (1000 lbf/in ) sobre todo al

manejar líquidos viscosos, como los aceites pesados. Las bombas totalmente mecánicas en general están sujetas a las mismas limitaciones de manejo de sólidos abrasivos que las bombas de engranajes convencionales. Además, los espacios muertos amplios de los cojinetes exigen por lo común que el líquido tenga buenas características de lubricación para evitar el contacto entre metales. Entre los líquidos que manejan las bombas giratorias se encuentran aceites minerales, vegetales, animales, grasas, glucosa, melazas, pinturas, barniz, selladores, lacas, alcoholes, salsa de tomate, salmuera, mayonesa, aderezos, jabón, líquidos de curtido, vinagre y tinta. Algunas unidades de tipo de gusano se diseñan especialmente para el manejo suave de sólidos grandes suspendidos en un líquido. Bombas de desplazamiento de fluidos Además de las bombas delíquidos que dependen de la acción mecánica de pistones, émbolos o impulsores para desplazar los líquidos, otros dispositivos que se utili -

FiG. 6-27 Bomba espiral, con dos rotores. (Cortesía de Warner Quimby Pumps Co.)

FIG. 6-28 Bomba espiral de rotor simple, con recubrimiento elastomérico. (Cortesía de Mayno Pumps Division, Rohbins and Myers, Inc.)

BOMBAS ELECTROMAGNÉTICAS

6-17

BOMBAS DE CHORRO

FIG. 6-30 Recipiente ovalado para ácidos. Los controles externos requeridos para la operación automática no se muestran.

zan con el mismo fin utilizan el desplazamiento mediante un fluido secundario. Este grupo incluye los elevadores de aire y los depósitos ovalados para ácidos. El elevador de aire es un dispositivo para hacer subir líquidos mediante aire comprimido. En el pasado se utilizaba mucho para el bombeo en pozos; sin embargo, su utilización ha disminuido por el desarrollo de bombas centrífugas eficientes. Funciona mediante la introducción de aire comprimido en el líquido, cerca del fondo del pozo. Puesto que la mezcla de aire y líquido es más ligera que el líquido solo, se eleva en la carcasa del pozo. Las ventajas de este sistema de bombeo radican en el hecho de que no hay piezas móviles en el pozo. El equipo de bombeo es un compresor de aire que se puede encontrar en la superficie. En la figura 6-29 se muestra un esquema sencillo de un elevador de aire para este propósito. La compañía Ingersoll-Rand ha desarrollado información empírica sobre el funcionamiento de los elevadores de aire. Una aplicación importante de los elevadores de gas incluye la extracción de petróleo de pozos. Existen diversas referencias sobre los aspectos teórico y práctico del funcionamiento de los elevadores de gas y los problemas afines a los mismos, entre las que pueden consultarse las siguientes: American Petroleum Institute, Drilling and Production Practices, 1952, pp. 257-317 y 1939, p. 266; Trans. Am. Soc. Mining Metall. Eng., 92,296-313 (1931), 103,170-186 (1933), 118,56-70 (1936), 192,317-326 (1951), 189, 73-82(1950), y 198,271-278(1953); Trans. Am. Soc. Mining Metall., andPet. Eng.,213(1958)y 20717-24(1956);yUniv.WisconsinBull.,Eng.Ser.,6,no. 7(1911,reimpresión 1914). Un tanque inyector o depósito ovalado para ácidos consiste en un recipiente en forma ovalada que se puede llenar con una carga de líquido que se vaya a bombear. Este recipiente lleva una tubería de entrada para la carga, otra de salida para la descarga y otra para la admisión de aire comprimido o gas, como se muestra en la figura 6-30. La presión del aire o el gas sobre la superficie del líquido obliga a este último a salir por la tubería de descarga. Esas bombas se pueden manejar en forma manual o instalarse para un funcionamiento automático o semiautomático.

FIG. 6-31 Eyector simple que utiliza un líquido como fluido impulsor.

Las bombas de chorro son una clase de dispositivos de manejo de líquidos que utilizan la cantidad de movimiento de un fluido para desplazar otro. Los eyectores y los inyectores son los dos tipos de bombas de chorro que interesan a los ingenieros químicos. El eyector, denominado también sifón o eductor, se diseña para la utilización en operaciones en las que la carga contra la que se realiza el bombeo es baja y menor que la carga del fluido utilizado para bombear. El inyector es un tipo especial de bomba de chorro, que funciona por medio de vapor y se utiliza para la alimentación de calderas y otros servicios similares, en donde el flujo que se bombea se descarga a un espacio que se encuentra a la misma presión que el vapor utilizado para hacer funcionar el inyector. En la figura 6-31 se muestra un diseño simple de bomba de chorro del tipo de eyector. El fluido de bombeo entra por la tobera situada a la izquierda y pasa por la tobera Venturi del centro, para salir por la abertura de descarga, a la derecha. Al entrar a la tobera Venturi, desarrolla una succión que hace que se capte parte del fluido de la cámara de succión en la corriente y que salga por la descarga. La eficiencia de una bomba de chorro o de eyector es baja, de sólo unos pocos puntos de porcentaje. La carga desarrollada para el eyector es también baja, excepto en los tipos especiales. El dispositivo tiene la desventaja de que diluye el fluido bombeado, al mezclarlo con el fluido de bombeo. En los inyectores de vapor para la alimentación de calderas y equipos similares, donde se recupera el calor del vapor, la eficiencia se acerca al 100%. El sifón o eyector simple se utiliza mucho, a pesar de su baja eficiencia, para transferir líquidos de un depósito a otro, elevar ácidos, álcalis o líquidos que contengan sólidos de naturaleza abrasiva y para vaciar sumideros. BOMBAS ELECTROMAGNÉTICAS La necesidad de circulación de metales líquidos como medios de transferencia calorífica en sistemas de reactores nucleares hizo que se desarrollaran bombas electromagnéticas. Todas las bombas electromagnéticas utilizan el principio motor -el de que un conductor en un campo magnético, que lleva una corriente que fluye en ángulo recto con la dirección del campo, recibe una fuerza mutuamente perpendicular tanto al campo como a la corriente- En todas las bombas electromagnéticas, el fluido es el conductor. Esta fuerza, dirigida de manera adecuada en el fluido, se manifiesta como presión cuando el fluido esté contenido de manera adecuada. El campo y la corriente se pueden producir de muchas maneras diferentes y utilizarse la fuerza en distintas formas. Existen unidades tanto de c.a. como de ce. Las bombas de ce. (Fig. 6-32) son más sencillas; pero las necesidades de corriente elevada son

FIG. 6-32 Diagrama simplificado de una bomba electromagnética de c. c.


constante de los gases. carga adiabática, 'peso molecular; temperatura de entrada del gas, presión absoluta de descarga, presión absoluta de entrada, donde

constante de los gases. carga adiabática, temperatura del gas a la peso molecular; entrada, presión absoluta de entrada, psia; y p2 = presión absoluta de descarga, psia. El trabajo desarrollado durante la compresión del gas es igual al producto de la carga adiabática y el peso del gas manejado; entonces, la potencia adiabática será: En unidades SI

donde

FIG. 6-33 Curvas de compresión politrópica. una limitación definitiva. Las bombas de c.a. pueden obtener corrientes elevadas con facilidad mediante la utilización de transformadores. Se han construido bombas de ca. de inducción de polos múltiples en configuraciones helicoidales y lineales. Las unidades helicoidales son eficaces para cargas relativamente altas y flujos bajos, mientras que las bombas de inducción lineal son mejores para flujos elevados con cargas moderadas. Existen bombas electromagnéticas para gastos de hasta 2.271 χ 103 m3/h (10 000 gal/min) y presiones de hasta 2 MPa (300 lbf/in2) y resultan prácticas. Las características de operación se parecen a las de las bombas centrífugas.

potencia, flujo de masa (gasto), gasto volumétrico del gas, En unidades del sistema inglés,

donde

COMPRESIÓN DE GASES Teoría de la compresión En cualquier proceso continuo de compresión, la relación de la presión absoluta/) con el volumen V se expresa por medio de la fórmula La gráfica de la presión en función del volumen para cada valor del exponente n se conoce como curva politrópica. Puesto que el trabajo W que se realiza al pasar de p1 a p2 a lo largo de cualquier curva politrópica (Fig. 6-33) es

de ello se desprende que la cantidad de trabajo necesario depende de la curva politrópica de que se trate y aumenta al incrementarse los valores de n. La trayectoria que requiere la cantidad menor de trabajo consumido es n = 1, que es equivalente a la compresión isotérmica. Para la compresión adiabática, o sea, sin que se agregue ni se retire calor durante el proceso, n=k = a la razón del calor específico a presión constante al calor específico a volumen constante. Puesto que la mayor parte de las máquinas compresoras tienden a funcionar a lo largo de una trayectoria politrópica que se acerca a la adiabática, la mayor parte de los cálculos de compresores se basan en la curva adiabática. Algunas de las fórmulas basadas en la ecuación adiabática y que resultan útiles en trabajos con compresores son las siguientes: Relaciones de presión, volumen y temperatura para gases ideales:

donde hpad = potencia, hp; W= flujo de masa (gasto), lb/s; y Q1 = gasto volumétrico del gas, medido en la condición de entrada del compresor, ft3/min. La temperatura de descarga adiabática es

El aire y otros gases tienen un valor de k = 1.39a 1.41. Para simplificar los cálculos para esos gases, se hicieron tablas de la expresión entre corchetes

en estas ecuaciones para un valor de k =

1.395. Se les conoce como factores X y se dan en la tabla 6-1. Con factoresX, las fórmulas adiabáticas para k = 1.395 son como sigue: Relaciones adiabáticas de temperatura, presión y volumen:

Potencia adiabática: En unidades SI, Cálculos de condiciones adiabáticas La carga adiabática se expresa en unidades SI como sigue:

En unidades usuales en Estados Unidos, Temperatura de descarga adiabática

TABLA 6-1 Valores de X para aire normal y gases diatómicos ideales*

♦ Impresa con autorización de Compressed Air Data.

6-19


*Impresa con autorización de Compressed Air Data.

6-20

COMPRESIÓN DE GASES

6-21


Para obtener el factor XG de un gas para cualquier valor k, consúltese la figura 6-34, que proporciona los valores de XG/X para gases que tienen razones de calor específico entre 1.0 y 1.4. El factor XG es entonces el producto de XG/X de la figura 6-34 y el valor X de la tabla 6-1 para una razón de compresión deseada. Potencia adiabática para gases diferentes del aire: En unidades del Sistema Internacional (SI),

En unidades SI

En unidades usuales en Estados Unidos

En unidades usuales en Estados Unidos, donde Si el ciclo de compresión se aproxima a la condición isotérmica, pV= constante, como en el caso de varias etapas con enfriadores, se obtiene una aproximación simple de la potencia, a partir de la siguiente fórmula: En unidades SI En unidades usuales en Estados Unidos Para compresores de etapa múltiple con Ns etapas con compresión adiabática en cada etapa, dividido el trabajo por igual en cada etapa y enfriamiento en la entrada de cada etapa, pueden ser útiles las siguientes fórmulas:

Selección del compresor Para que un ingeniero químico escoja el equipo de compresión más satisfactorio, deberá tomar en cuenta una gran variedad de tipos, cada uno de los cuales tiene ventajas peculiares para aplicaciones dadas. Entre los principales factores que se deben tomar en consideración, dispuestos hasta cierto punto en su orden de importancia, se encuentran la velocidad de flujo (gasto), la carga o presión, las limitaciones de temperatura, el método de sellado, el método de lubricación, el consumo de potencia, las posibilidades de mantenimiento y el costo. La gráfica general de la figura 6-35 ayudará a definir el intervalo de operación de los tipos comunes. En plantas químicas en operación, la mayor parte de los problemas adicionales se refieren a gases que pueden ser altamente corrosivos o que pueden llevar sólidos abrasivos en suspensión; gases a elevadas

6-22


FIG. 6-35 Gráfica de alcances de compresor, basada en la gama operacional normal de los tipos comerciales que se indican. Líneas continuas: úsese la ordenada de la izquierda, cargas. Líneas de guiones: utilícese la ordenada de la derecha, presiones. Para convertir pies cúbicos por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 1.699; para convertir pies en metros, multiplíquese por 0.3048, y para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multiplíquese por 6.895; ("F - 32) 5/9 = °C.

FIG. 6-34 Factores para utilización en la fórmula adiabática. Los valores deX que se deben utilizar en la determinación de XG se pueden obtener en la tabla 6-1. {Con autorización de CompressedAir Data.)

temperaturas que pueden originar un riesgo de explosión potencial mientras que el aire a las mismas temperaturas puede manejarse casi normalmente; minúsculas cantidades de agua o aceite lubricante pueden contaminar el gas de proceso por lo que no son permitibles; para procesos continuos se requiere el empleo de equipo con un alto grado de seguridad de funcionamiento, puesto que no son permitidos los paros frecuentes para inspección o mantenimiento. Costo del compresor En la figura 6-36 se muestran los costos de adquisición e instalación de máquinas centrífugas y reciprocantes para 0.6895 MPa (100 lbf/in2) de servicio de aire (primer trimestre de 1979). VENTILADORES Los ventiladores se utilizan para bajas presiones, en general, con cargas de presión de menos de 3.447 kPa (0.5 lbf/in ). Por lo común se clasifican como de tipo centrífugo o de flujo axial. Los dos tipos se utilizan para trabajos de ventilación, suministro de corriente de aire a hornos y calderas, desplazamiento de grandes volúmenes de aire o gas por ductos, suministro de aire para desecación, transporte de materiales suspendidos en corrientes de gas, eliminación de humos, etc. Ventiladores centrífugos Se construyen de tres tipos generales: de paletas rectas o placas de acero, de hojas curvas hacia adelante y de hojas curvas hacia atrás. Ventiladores de paletas rectas (Fig. 6-37). Tienen rotores de diámetro relativamente grande con unas cuantas aletas radiales (5 a 12) que se parecen a ruedas de paletas y funcionan a velocidades relativamente bajas. Con frecuencia se utilizan en trabajos de eliminación, sobre todo cuando los desechos van en la corriente de aire. Ventiladores de hojas curvas hacia adelante (Fig. 6-38). Por lo común son del tipo "Sirocco" de aletas múltiples (20 a 64). Los rotores son de menor diámetro y funcionan a velocidades más altas que las unidades de paletas rectas. Ventiladores de hojas curvas hacia atrás (Fig. 6-39). Son del tipo de aletas múltiples (10 a 50). Estos ventiladores son sumamente útiles. Los ventiladores de flujo axial son de dos tipos generales: de disco y de hélice. Los ventiladores de tipo disco tienen paletas rectas o curvas, similares a las de un ventilador doméstico ordinario. Por lo común se utilizan para la circulación general o para trabajos de eliminación

sin ductos. Los ventiladores del tipo de hélice (Fig. 6-40) tienen aletas similares a las de diseño aeronáutico. Estos ventiladores pueden ser de dos etapas. Las curvas características para los tipos diferentes de ventiladores aparecen en la figura 6-41. El principio del funcionamiento de un ventilador centrífugo es muy parecido al de una bomba centrífuga y la presión desarrollada procede de dos fuentes. Éstas son la fuerza centrífuga que se debe a la rotación de un volumen encerrado de aire o gas y la velocidad impartida al aire o el gas por las aletas y convertida parcialmente en presión por la carcasa del ventilador, en forma de espiral o caracol. La fuerza centrífuga desarrollada por el rotor produce una compresión de aire o el gas que, en la ingeniería de los ventiladores, se denomina presión estática. La cantidad de esta presión estática desarrollada depende de la razón de la velocidad del aire que sale de las puntas de las aletas a la velocidad del aire que entra al ventilador en la base de las aspas. Por consiguiente, cuanto más largas sean las aletas, tanto mayor será la presión estática desarrollada por el ventilador. Las eficiencias de funcionamiento de los ventiladores se encuentran en la gama de 40 a 70%. La presión operacional es la suma de la presión estática y la carga de velocidad del aire que sale del ventilador. En unidades del Sistema Internacional (SI), la presión se expresa generalmente en centímetros de agua. La potencia de salida del ventilador se expresa como sigue:

donde kW es la potencia de salida del ventilador, kW; Q es el volumen de fluido manejado por el ventilador, nV /h; y ρ es la presión de operación del ventilador de columna de agua, cm. En unidades usuales en Estados Unidos donde hp es la potencia de salida del ventilador, hp; Q es el volumen del ventilador, ft /min y ρ es la presión de operación del ventilador, pulgadas de columna de agua.

Funcionamiento del ventilador El funcionamiento de un ventilador centrífugo varía con los cambios de condiciones, como la temperatura, la velocidad y la densidad del gas que se maneje. Es importante recordar esto al utilizar los datos de catálogos de los diversos fabricantes de ventiladores. Puesto que esos datos se basan por lo común en condiciones estándar supuestas. Se deben hacer correcciones para las variaciones de esas normas supuestas. Las variaciones habituales son como sigue:

VENTILADORES

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FIG. 6-36 Costo de compresores para servicio de aire a 0.690 MPa (100 lbf/in2), primer trimestre de 1979. El costo mostrado es el costo instalado e incluye el compresor, impulsor (generalmente un motor para tamaños pequeños y una turbina de vapor para tamaños grandes), cimientos, secadores, filtros, receptor, tubería y cableado dentro de los límites de batería. Para convertir pies cúbicos por minuto en metros cúbicos por hora, multiplíquese por 1.699. (Cortesía de E. I. du Pont de Nemours & Co.)

FIG. 6-37 Ventilador de aspas rectas o placa de acero.

FIG. 6-39 Ventilador de aspas curvas hacia atrás.

FIG. 6-38 Ventilador de tipo "Sirocco" o de aspas curvas hacia adelante.

Cuando varía la velocidad: 1. La capacidad varía en proporción directa con la razón de la velocidad. 2. La presión varía como el cuadrado de la razón de velocidades. 3. Los caballos de potencia varían como el cubo de la razón de velocidades. Cuando varía la temperatura del aire o el gas, los caballos de potencia y la presión varían en proporción inversa a la temperatura absoluta (cuando la velocidad y la capacidad se mantienen constantes). Cuando varía la densidad del aire o el gas, los caballos de potencia y la presión varían en proporción directa a la densidad (si se mantienen constantes la velocidad y la capacidad). Selección de ventiladores Es común, en la práctica, entre los fabricantes de ventiladores, publicar datos completos en

FIG 6-40 Ventilador de dos etapas, de flujo axial.

forma tabulada que muestran las capacidades, las presiones, las velocidades y el caballaje de potencia de sus ventiladores, en condiciones estándar de temperatura y densidad del aire. Esas tablas son muy útiles para los ingenieros de calefacción y ventilación y para otros especialistas en ingeniería de ventiladores. Los no especializados en esos campos, incluyendo los ingenieros químicos, no deben tratar de escoger ventiladores a partir de esas tablas. Lo mejor que pueden hacer es obtener datos completos sobre el trabajo que se va a realizar y entregárselos a los fabricantes de ventiladores para permi-

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tirles que especifiquen el que estén dispuestos a garantizar para el trabajo que se requiera, en las mejores condiciones económicas posibles. Una comparación de varias ofertas de los fabricantes permitirá realizar la mejor elección. COMPRESORES CENTRÍFUGOS Y AXIALES Los compresores centrífugos o turbosopladores se utilizan mucho para el manejo de grandes volúmenes de gases con elevaciones de presión desde 3.447kPa(0.51bf/in2)hasta varios centenares de kPa (lbf/in2).El criterio más importante, todavía más que el de la elevación de la presión, es el de la razón de presiones, como se indicó antes. Para presiones por debajo de 3.447 kPa (0.5 lbf/in ), se escoge por lo común uno de los diversos tipos de ventiladores. Los compresores centrífugos son muy utilizados en la industria química para diversos servicios; por ejemplo, para comprimir gas de proceso, abastecer de aire a la planta y transportar sólidos en suspensión; también son utilizados como aspiradoras para ventilación en sistemas de aireación, etc. Estos compresores también se utilizan mucho por otras industrias; por ejemplo, para abastecer de aire u oxígeno los hornos en la industria del hierro y el acero y como impulsores de línea para gas natural. Los compresores centrífugos pueden ser de etapa simple o múltiple dentro de una carcasa sencilla. Además, es posible utilizar otros tipos de carcasas simples o múltiples en serie. Se pueden utilizar enfriadores entre las etapas o entre las carcasas con objeto de enfriar parcialmente el gas comprimido, hasta una temperatura deseada y así minimizar la potencia requerida para la compresión. El principio de funcionamiento de un compresor centrífugo es el mismo que el de una bomba centrífuga y su diferencia principal es la de que el aire o el gas manejado en un compresor centrífugo o soplador es compresible, mientras que los líquidos con los que trabaja una bomba son prácticamente incompresibles. Será preciso determinar al diseñar o seleccionar un compresor centrífugo de tamaño adecuado, la combinación de las condiciones más adversas que se puedan presentar simultáneamente. Las condiciones que es preciso tomar en cuenta son: La presión barométrica más baja La presión de admisión más baja La temperatura máxima de admisión La razón más alta de calores específicos (valor de k) El peso específico menor El volumen máximo de admisión La presión máxima de descarga Las unidades motrices de los compresores centrífugos son generalmente turbinas de vapor, turbinas de gas o motores eléctricos. Se pueden emplear engranajes que incrementen la velocidad, acoplados a los propulsores. La mayor parte de los compresores centrífugos operan a velocidades superiores a 60 Hz, con un motor de dos polos cuya velocidad es 3600 rev/min. Las velocidades de giro hasta de 50 000rev/min son muy comunes. Para un funcionamiento aerodinámico adecuado se aconseja el empleo de velocidades superiores. La velocidad máxima del impulsor está limitada por el material del impulsor. En un turbo soplador, como en una bomba centrífuga, la carga desarrollada es independiente del fluido que se maneje. Mediante el examen de las fórmulas dadas antes en esta subsección, resulta evidente que la razón de presiones es dependiente de la temperatura de entrada, el peso molecular y la razón de calores específicos k. En el caso del aire, que tiene un peso molecular de 29, las razones de presión por etapa al tomar la succión a la temperatura ambiente se limitan a aproximadamente 1.4. Con el hidrógeno, que tiene un peso molecular de 2, las razones de presión se limitan a aproximadamente 1.025. Para gases más pesados que el aire, como el dióxido de carbono, se pueden alcanzar razones de presión considerablemente más altas que 1.4. Debido a la dinámica del rotor, una carcasa simple (Fig. 6-42) no contiene más de 7 u 8 etapas. Pueden utilizarse 2 o más etapas en serie. Generalmente se emplean enfriadores intermedios entre etapas para conservar la potencia y limitar la temperatura máxima. En la figura 6-43 se muestran curvas características, usuales de un soplador de etapas múltiples. A partir de esas curvas se verá que un

FIG. 6-41 Curvas características aproximadas de varios tipos de ventiladores.

FIG. 6-42 Compresor centrífugo de cinco etapas.

FIG. 6-43 Curvas características de un compresor centrífugo, ilustrando el efecto de control de velocidad.

COMPRESORES Y SOPLADORES ROTATORIOS 6-25

turbo soplador es esencial mente una máquina de presión constante y que el consumo de potencia es casi directamente proporcional al volumen entregado. Para los sopladores impulsados por motor, se pueden utilizar varios dispositivos, como acoplamientos hidráulicos, acoplamientos magnéticos o motores de rotores devanados, para obtener un funcionamiento eficiente con cargas parciales o en condiciones de operación adversas, aunque es raro que se justifique la inversión adicional. Hay una capacidad mínima para cada soplador, en cada velocidad, por debajo de la cual el funcionamiento se hace inestable. Esta inestabilidad va acompañada por un ruido característico que se conoce como pulsación. El límite de bombeo se establece en gran parte mediante el ángulo de descarga del impulsor y, para los sopladores promedio, se encuentra en las cercanías del 50% a 90% de la capacidad en el punto de mayor eficiencia. La causa primordial de esta conducta es la de la forma de la curva de capacidad calorífica que, después de alcanzar un punto máximo aproximadamente a la mitad de la capacidad nominal, comienza a caer hacia el punto de capacidad cero. Cuando la capacidad se reduce por debajo de este punto, la presión en la tubería de descarga sobrepasa a la producida por el soplador y el flujo tiende a invertirse momentáneamente. Sin embargo, en cuanto se reduce todavía más el flujo, la presión en la tubería de descarga cae y el soplador comienza a descargarse nuevamente a la tubería. Esas pulsaciones de la presión y la capacidad se amplifican por la respuesta del gas compresible en el sistema de descarga. Los sopladores no deben funcionar con volúmenes por debajo del punte de bombeo. Con el fin de evitar daños al compresor, se recomienda la instrumentación que evite la operación en la zona de "pulsación". Además de controlar el límite operacional mediante la variación de la velocidad, otra práctica común consiste en utilizar aletas de guía de entrada. Éstas se pueden ajustar para reducir la capacidad de incrementar el límite operacional estable (Fig. 6-44). Aun cuando el papel primordial de las aletas de guía es proporcionar prerrotación antes del impulsor, con el fin de reducir las pérdidas en la entrada, las mismas aletas actúan como acelerador para reducir la velocidad de flujo, mediante la disminución de la densidad del gas. La figura 6-45 muestra una comparación entre el control de la velocidad y el control mediante aletas de guía, con respecto al consumo de potencia. Otro método menos eficiente que el de las aletas de guía para lograr el mismo resultado es el empleo de una compuerta de tiro en la línea de succión. Mediante la utilización adecuada de uno o más de los métodos anteriores de control, junto con una buena instrumentación, se pueden equipar los turbosopladores para proporcionar gas a una presión de descarga constante, una presión constante de succión, un gasto volu-

FIG. 6-45 Comparación de requerimiento de potencia entre el control de velocidad y el de paleta de guía de los compresores centrífugos.

métrico o un gasto masa constante. En la figura 6-45 se muestra una comparación entre el control de velocidad y el control de aletas de guía en relación con el consumo de potencia. El avance de la tecnología en los equipos de rotación a altas velocidades, acelerado por los trabajos en el campo de los motores a reacción de los aviones, produjo recientemente una familia de compresores montados con engranajes y de acoplamiento cerrado, para gases relativamente limpios. Son muy apropiados para sistemas de aire de plantas e instrumentos de 0.690-MPa (100 lbf/in2), con capacidades disponibles de 1 χ 103 a 34 χ 103 m3/h (600 a 20 000 ft3/min). Por lo común, la unidad motriz se conecta en un engranaje de mando que, a su vez, impulsa uno o más piñones. Se montan impulsores simples, cada uno de ellos con su propia carcasa en espiral en uno o los dos extremos de cada eje de piñón. Se proporciona un enfriamiento intermedio entre cada conjunto de etapas. Estas máquinas son más compactas y tienen una eficiencia más elevada que las máquinas de etapas múltiples y carcasa simple, para los mismos usos. Las instalaciones estacionarias de gas de turbina utilizan casi exclusivamente el compresor de flujo axial, en cualquiera de los dos diseños: tipo industrial o tipo de máquina derivativa. El primero de los dos tipos se caracteriza porque es más pesado, de construcción más burda con ejes apoyados en cojinetes del tipo collar; el último tipo se caracteriza por su construcción tipo caseta y cojinetes antifricción. Además de su empleo con turbinas de gas, el compresor de flujo axial se emplea en la industria del acero para ventiladores de tiro forzado, en la industria química para plantas de ácido nítrico y para otros usos donde se requieren grandes cantidades de aire o gas. Las corrientes de aire o gas deben estar libres de aceite lubricante u otro contaminante. En la figura 6-46 se muestra un compresor de flujo axial. El elemento rotatorio consiste en un tambor al que van fijas varias hileras de hojas de altura creciente, con secciones de corte transversal en forma aerodinámica. Entre cada dos hileras de hojas rotatorias hay una hilera de hojas estacionarias. Todos los ángulos de las hojas y áreas están diseñadas precisamente para un funcionamiento determinado y alta eficiencia. Las razones de presión por carcasa son comparables a las de los equipos centrífugos, aun cuando las velocidades de flujo son considerablemente mayores para un diámetro dado de carcasa, debido al área mayor de la trayectoria de flujo. Debido a la curva característica de capacidad y carga, relativamente pronunciada, el punto de bombeo se puede encontrar dentro de un 10% del flujo de diseño, como se muestra en la figura 6-47. COMPRESORES Y SOPLADORES ROTATORIOS

FIG. 6-44 Curvas características operacionales del control de paleta de guía para compresores centrífugos.

Los sopladores, los compresores rotatorios y las bombas al vacío son máquinas del tipo de desplazamiento positivo. Estas unidades son esencialmente máquinas de volumen constante con presiones de descarga variables. El volumen sólo se puede modificar al cam-


FIG. 6-46 Compresor de flujo axial (Cortesía de Allis-Chalmers Corp.)

FIG. 6-48 Tipo aproximado de curva de operación para compresores rotatorios, de desplazamiento positivo. La válvula de seguridad en la línea de descarga o desviación deberá fijarse para que opere a un coeficiente de seguridad, a tono con la construcción.

FIG. 6-47 Características típicas de operación de un compresor de flujo axial.

biar la velocidad o mediante el desperdicio o derivación de parte de la capacidad de la máquina. La presión de descarga varía con la resistencia del lado de la descarga del sistema. En la figura 648 se muestra una curva característica usual de la forma producida por esas unidades rotatorias. En general, los compresores rotatorios se clasifican como de tipo de lóbulo recto, de gusano, de paletas deslizantes y de pistón líquido.


FIG. 6-49 Soplador rotatorio de desplazamiento positivo del tipo de dos propulsores.

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Los rotores de diámetro relativamente pequeño permiten velocidades de rotación de varios miles de rpm. A diferencia de las máquinas rotatorias de lóbulo recto, los rotores son macho y hembra y su rotación provoca el avance axial de cavidades selladas sucesivamente. Esas máquinas tienen enfriadores intermedios, cuando ellas resultan convenientes. Por lo común, su funcionamiento a altas velocidades requiere el empleo de supresores de ruido de succión y descarga. Tipo de aletas deslizantes Este tipo se ilustra en la figura 651. Estas unidades se ofrecen para presiones de funcionamiento de hasta 0.86 MPa (125 lbf/in ) y capacidades de hasta 3.4 χ 103 m3/h (2000 ft /min). En general, las razones de presión por etapa se limitan a 4 a 1. La lubricación de las paletas es necesaria, de ahí que el torrente de aire y gas contengan aceite lubricante. Tipo de pistón líquido Este tipo se muestra en la figura 6-5 2. Estos compresores se presentan como unidades de etapa simple para diferenciales de presión de hasta aproximadamente 0.52 MPa (75 lbf/in ) en los tamaños menores y capacidades de hasta 6.8 χ 10 m3/h (4000 ft /min) cuando se utilizan con una menor diferencial de presión. Se utiliza el escalonamiento para diferenciales de presión más elevados. Estas unidades han llegado a aplicarse mucho como bombas al vacío en servicios de vacío húmedo. Los orificios de entrada y descarga se encuentran en el cubo del impulsor. Conforme gira la hélice aletas, la fuerza centrífuga impulsa al líquido sellador contra las paredes de la carcasa elíptica, lo que hace que el aire entre sucesivamente a las cavidades de las aletas y se vea expulsado contra la presión de descarga. Se requiere la recirculación externa o el reemplazamiento constante de líquido sellador para evitar el calentamiento excesivo. Por lo común, se utiliza un separador en la línea de descarga para minimizar la salida de líquido capturado. Se puede reducir considerablemente la capacidad del compresor si el gas es muy soluble en el líquido sellador.

FIG.6-50 Compresor rotatorio del tipo de espiral.

Tipo lóbulo recto En la figura 6-49 se ilustra este tipo. Esas unidades existen para diferenciales de presión hasta de aproximadamente 83 kPa (12 lbf/in2) y capacidades de hasta 2.549 χ 104 m3/h (15 000 ft /min). A veces, las unidades múltiples funcionan en serie para producir presiones más elevadas; los diferenciales de presión de etapas individuales están limitados por la deflexión del eje, que se debe mantener necesariamente pequeña para conservar el espacio muerto entre el rotor y la carcasa. Tipo tornillo o gusano Este tipo de compresor rotatorio, que se muestra en la figura 6-50, puede manejar capacidades hasta de 4.248 x]0 m/h (25 000 ft /min) a razones de presión de 4 a 1 y superiores.

FIG. 6-52 Compresor rotatorio del tipo de pistón de líquido.

El compresor de tipo de pistón de líquido ha sido muy ventajoso cuando se manejan gases peligrosos o tóxicos. Los aumentos en temperatura del gas son muy pequeños a consecuencia del contacto en la entrecara gas-líquido y porque como el calor específico del líquido es muy grande. COMPRESORES RECIPROCANTES Existen compresores reciprocantes o de movimiento alternativo de etapa simple o de etapas múltiples. El número de etapas se ve determinado por la razón de compresión p 2 /p 1 La razón de compresión por etapa se ve limitada en general a cuatro; aun cuando las unidades de baja capacidad tienen una razón de compresión de hasta 8 o más. Generalmente, la razón de la compresión máxima se determina por la temperatura máxima permisible en la descarga del gas. Los compresores de aire de acción simple, enfriados por agua o aire, existen en tamaños hasta de aproximadamente 75 kW(100 hp). Esas unidades se pueden obtener con una, dos, tres o cuatro etapas, para presiones de hasta 24 MPa (3500 lbf/in ). Esas máquinas se FIG. 6-51 Compresor rotatorio del tipo de paletas deslizantes.

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FIG. 6-53 Compresor típico de etapa simple, de doble acción enfriado por agua.

FIG. 6-54 Pistón opuesto de acción simple, de dos etapas, en un cilindro del tipo de etapa simple.

utilizan raramente para la compresión de gases, debido a las dificultades para evitar las fugas de gases y la contaminación con aceites lubricantes. Los compresores que se utilizan más comúnmente para comprimir gases tienen una cruceta a la que se conectan la biela y la varilla del pistón. Esto proporciona un movimiento en línea recta para la varilla del pistón y permite que se utilice un empaque simple. En la figura 6-53 se muestra una máquina sencilla, de etapa simple, con un pistón de acción doble. Se pueden utilizar pistones de acción simple (Fig. 6-54) o doble (Fig. 6-55), dependiendo del tamaño de la máquina y el número de etapas. En algunas máquinas se emplean pistones de acción doble en la primera etapa y de acción simple, en las posteriores. En las máquinas de etapas múltiples, hay enfriadores intermedios entre las etapas. Esos intercambiadores de calor eliminan el calor de la compresión del gas y reducen su temperatura a aproximadamente la que existe a la entrada del compresor. Ese enfriamiento reduce el volumen de gas que va a los cilindros a alta presión, hace disminuir la potencia necesaria para la compresión y, a presiones elevadas, mantiene la temperatura dentro de límites de operación seguros. En la figura 6-56 se muestra un extremo de compresor de dos etapas como el que se podría utilizar en el compresor que aparece en la figura 6-53.

FIG. 6-55 Pistón y cilindro de compresor típico de acción doble.

Los compresores con cilindros horizontales como los que aparecen en las figuras 6-53 a 6-56 son los que más se utilizan, por su capacidad de acceso. Sin embargo, se construyen también máquinas con cilindros verticales y otras disposiciones, como las de ángulo recto (uno horizontal y el otro vertical) y en ángulo en V. Los compresores de hasta aproximadamente 75 kW (100 hp) tienen por lo común un cigüeñal simple de impulso central, como se muestra en la figura 6-53. En tamaños superiores a ése, las máquinas suelen ser comúnmente de construcción en dúplex, con bielas a cada extremo del eje (véase la Fig. 6-57). Algunas unidades grandes, impulsadas por motor sincrónico, son de construcción en cuatro esquinas, o sea, con una construcción dúplex doble que tiene dos bielas a partir de cada uno de los dos cigüeñales (véase la Fig. 6-58). Los compresores impulsados por vapor tienen uno o más cilindros de vapor que van conectados directamente mediante tirantes o varillas de pistón a la cruceta o pistón del cilindro de gas. Pérdidas en las válvulas Cuando la velocidad del pistón es superior a 2.5 m/s (500 ft/min), las pérdidas en las válvulas de succión y


FIG. 6-56 Cilindros de compresor de dos etapas y acción doble con enfriador intermedio.

descarga empiezan a tener un carácter significativo en la relación real de compresión interna para la mayor parte de los compresores, dependiendo del área déla válvula. Como resultado lógico, deberá esperarse un aumento en la temperatura y el requerimiento de mayor potencia. Estos efectos llegan a ser más importantes cuando se trata de gases de alto peso molecular. Dispositivos de control En muchas instalaciones, la utilización de gas es intermitente y, por ende, se requiere algún medio de control de la salida del compresor. En otros casos, se necesita una salida constante a pesar de las variaciones de la presión de descarga y el dispositivo de control debe funcionar para mantener una velocidad constante en el compresor. Se pueden hacer variar la capacidad, la velocidad o la presión del compresor según las necesidades. La naturaleza del dispositivo de control dependerá de la función que se vaya a regular; la presión, el volumen, la temperatura o algún otro factor determina el tipo de regulación que se requiera y el tipo de unidad motriz del compresor. La necesidad más común de control es la de regulación de la capacidad. Muchos controles de capacidad o dispositivos de descarga, como se les denomina a veces, funcionan mediante la presión del lado de

FIG. 6-57 Compresor dúplex de dos etapas (vista en planta).

FIG. 6-58 Compresor de cuatro etapas y cuatro esquinas (vista en planta).

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descarga del compresor. Una presión descendente indica que se utiliza al gas com mayor rapidez que la que se comprime y que se requiere más gas. Una presión ascendente indica que se comprime más gas que el que se utiliza y que, por ende, se necesita una cantidad menor. Un método evidente de control de la capacidad de un compresor es hacer variar la velocidad. Este método es aplicable a los compresores impulsados por vapor y a las unidades propulsoras por motores de combustión interna. En esos casos, el regulador activa la válvula de admisión de combustible o vapor en el impulsor del compresor y, en esa forma, controla la velocidad. Los compresores impulsados por un motor funcionan por lo común a velocidad constante y se necesitan otros métodos

de control de la capacidad. En los compresores reciprocantes que descargan dentro de recipientes, hasta de aproximadamente 75 kW (100 hp), se dispone por lo común de dos tipos de control. Son el de velocidad constante y el de arranque y detención automática. El control de arranque y detención automática, como indica su nombre, detiene o pone en marcha al compresor mediante un interruptor activado a presión, a medida que varía la demanda de gas. Sólo se debe utilizar cuando la demanda de gas sea intermitente. El control de la velocidad constante se debe utilizar cuando la demanda de gas sea constante. Con este tipo de control, el compresor funciona continuamente, pero comprime sólo cuando se necesita gas. Se utilizan comúnmente tres métodos de descarga del compresor con este tipo de control: 1) descargadores de succión cerrada, 2) descargadores de válvula de entrada abierta y 3) descargadores de espacio libre. El descargador de succión

FIG. 6-59 Descargador de válvula de entrada.

FIG. 6-60 Cilindro de control de franqueo. (Cortesía de Ingersoll-Rand.)

FIG. 6-61 Diagrama indicador real en el que se muestra el funcionamiento del control de franqueo en cinco puntos de carga de un compresor de dos etapas.

FIG. 6-62 Vista seccional de un cilindro equipado con un levanta válvulas manual en un extremo y una bolsa de franqueo de volumen variable en el otro.


cerrada consiste en una válvula activada por !a presión que cierra la admisión del compresor. Los descargadores de válvula de entrada abierta (véase Fig. 6-59) actúan para mantener abiertas las válvulas de entrada del compresor y evitar que se produzca compresión. Los descargadores de espacio libre (véase la Fig. 6-60) consiste en bolsas o pequeños depósitos que se abren cuando se desea una descarga. El gas se comprime en su interior en la carrera de compresión y se expande en el cilindro en la carrera de regreso, evitando que se comprima más gas. A veces es conveniente tener un compresor equipado con ambos controles, de velocidad constante y el arranque y detención automática. Cuando sucede así, un interruptor permite la selección inmediata de cualquiera de esos tipos de control. Los compresores reciprocantes impulsados por motores por encima de aproximadamente 75 kW (100 hp) van equipados por lo común con un control de etapas. Se trata en realidad de una variación del control de velocidad constante en donde la descarga se realiza en una serie de etapas, que varían de la carga completa a la falta total de carga. El control de tres etapas (carga completa, media carga y carga nula) se realiza por lo común con descargadores de válvula de admisión. El control de cinco etapas (carga completa, tres cuartos, un medio, un cuarto y carga nula) se realiza mediante bolsas de espacio libre (véase la Fig. 6-61). En algunos modelos de máquinas se utilizan en combinación descargas de control de espacio libre y de válvula de admisión. Aunque esos dispositivos de control funcionan casi siempre de manera automática, el manejo manual resulta satisfactorio para algunos fines. Cuando se proporciona manejo manual, consiste con frecuencia en una o varias válvulas para abrir y cerrar bolsas de espacio libre. En algunos casos, se proporciona un cilindro de cabeza móvil para modificar el espacio libre en el cilindro (véase la Fig. 6-62). Cuando no se proporciona dispositivo de control de capacidad o de descarga, es necesario proporcionar derivaciones entre la carga y la descarga para poder poner en marcha el compresor sin carga. (Véase Fig. 6-63.) Cilindros no lubricados La mayor parte de los compresores utilizan aceite para lubricar el cilindro; sin embargo, en algunos procesos, es objetable cualquier contaminación de aceite, por ligera que sea. Para esos

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casos, varios fabricantes proporcionan un cilindro "no lubricado" (véase la Fig. 6-64). El pistón en esos cilindros va equipado con anillos de carbón grafitico o teflón, así como con cojinetes o anillos del mismo material, para mantener el espacio libre adecuado entre el pistón y el cilindro. En la estopera se utilizan empaques de plástico de un tipo que no requiere lubricante. Aun cuando se utilizan anillos y limpiadores de aceite sobre la varilla del pistón, donde sale del bastidor del compresor, pueden entrar cantidades diminutas de aceite del cilindro sobre la varilla. Cuando sean objetables incluso esas pequeñas cantidades de lubricante, se puede proporcionar una extensión a la conexión del cilindro. Esto alarga simplemente la varilla del pistón lo suficiente para que ninguna porción de la varilla pueda entrar alternativamente al bastidor y al cilindro.

FIG. 6-64 Émbolo equipado con pistón de carbono y anillos desgastables para un cilindro no lubricado.

En muchos casos no se puede admitir que pase por el empaque ninguna cantidad de gas, por pequeña que sea. Se proporcionan piezas especiales de conexión entre el cilindro y el bastidor, que pueden ser de compartimiento simple o doble. Pueden ser herméticos al gas y con descarga a la succión o estar llenos de un gas sellador o un fluido que se mantenga a una presión ligera. Compresores de alta presión Hay una tendencia definida en la industria química a utilizar compresores de alta presión con presiones de descarga que van de 34.5 a 172 MPa (5000 a 25 000 lbf/in2), y con capacidades de 8.5 x 103 a 42.5 x 103 m3/h (5000 a 25 000 ft3/min). Éstos requieren un diseño especial y conocimientos completos sobre las características del gas.

FIG. 6-63 Disposición de derivación para un compresor de etapa simple. En las máquinas de etapas múltiples, cada una de las etapas se desvía de modo similar. Esta disposición es necesaria para arrancar sin caiga.

FIG. 8-65 Cilindro de alta presión y acción simple, de acero forjado. * Resina de tetrafluoro etileno flurocarbono de ® Du Pont.

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FIG. 6-66 Disposiciones típicas de empaque para cilindros de baja presión.

FIG. 6-69 Compresor de alta presión y baja capacidad con un diafragma accionado hidráulicamente. (Pressure Products Industries.)

FIG. 6-67 Prensaestopas típicas para cilindros de alta presión con empaques metálicos.

diseñan para las condiciones que prevalecen. Se necesitan niveles de calidad de ingeniería y trabajo, extremadamente elevados. Empaque de varilla de pistón Es importante el empaque adecuado de la varilla del pistón. Existen muchos tipos y el más apropiado se determina por el gas que se maneja y las condiciones operacionales para una unidad dada. Hay muchos tipos y diversas composiciones de empaques blandos, semimetálicos y metálicos. En muchos casos se deben recomendar los empaques metálicos. En la figura 6-66 se muestra una disposición usual de empaque de baja presión. En la figura 6-67 aparece una disposición de empaque de alta presión. Cuando se manejan gases húmedos, volátiles o peligrosos o cuando la utilización sea intermitente, se utilizan por lo común un empaque blando y un casquillo de junta auxiliar (véase la Fig. 6-68). Compresores de diafragma metálico (Fig. 6-69). Éstos existen para pequeñas cantidades [hasta aproximadamente 17 m3/h (10 ft3/min)] para razones de compresión de hasta 10 a 1 por etapa. La elevación de la temperatura no constituye un problema grave, puesto que la superficie grande de la pared en relación con el volumen del gas permite una transferencia suficiente de calor para que la compresión sea casi isotérmica. Estos compresores tienen la ventaja de no utilizar sellos para el gas procesado. El diafragma se impulsa hidráulicamente mediante una bomba de émbolos.

FIG. 6-68 Prensaestopas con empaque blando auxiliar para manejar gases.

EYECTORES Generalmente, el gas se desvía de manera considerable de la leyes de los gases ideales y, en muchos casos, las restricciones de la temperatura u otras limitaciones requieren un estudio completo del problema desde el punto de vista de la ingeniería. Por lo común, esos compresores tienen cinco, seis, siete u ocho etapas y los cilindros deben tener proporciones adecuadas para satisfacer las diversas limitaciones implícitas y equilibrar las cargas entre las diversas etapas. En muchos casos se llevan a cabo depuraciones u otros procesos entre las etapas. Los cilindros de alta presión son piezas de acero forjado con émbolos de acción simple (véase la Fig. 6-65). Por lo común, los compresores se diseñan de tal modo que la carga de presión contra el émbolo se enfrenta a la oposición de uno o más pistones de acción simple de las etapas de presión más baja. El empaque de la varilla del pistón suele ser del tipo metálico de anillo segmentado. Son muy importantes la lubricación correcta y el ajuste preciso. Las válvulas de compresores de alta presión se

Un eyector es un tipo simplificado de bomba al vacío o compresor que no tiene pistones, válvulas, rotores ni otras piezas móviles. En la figura 6-70 se ilustra un eyector de chorro de vapor. Consiste esencialmente en una tobera de vapor que descarga un chorro a alta velocidad a través de una cámara de succión conectada al equipo que se debe evacuar. El vapor recoge el gas y lo lleva a un difusor en forma de venturi que convierte la energía de velocidad del vapor en energía de presión. En la figura 6-71 se muestra un eyector de tamaño grande, que se denomina a veces eyector reforzador, con toberas múltiples. Se pueden conectar en serie o por etapas dos o más eyectores. También se pueden conectar en paralelo varios eyectores para manejar cantidades mayores de gas o vapor. Por lo común se utilizan condensadores enfriados por líquido o aire de contacto directo (barométrico) o del tipo superficial, entre las eta-

SISTEMAS DE VACÍO

6-33

sión de vapor disponible de 100 lbf/in2. Al entrar a la gráfica en p03/p0b = 5.0, descubrimos que en p0b/p0a = 2.94/100 = 0.0294, la razón óptima de áreas es 12. Avanzando horizontalmente hacia la izquierda, se encuentra que wb/wa es aproximadamente de 0.15 lb de aire por lb de vapor. Este valor se debe corregir para las diferencias de temperatura y peso molecular de los dos fluidos, mediante la ecuación que sigue:

FIG. 6-70 Eyector típico de chorro de vapor.

FIG. 6-71 Eyector elevador de toberas múltiples.

pas de las unidades de etapas múltiples, para condensar el vapor de la operación procedente de la etapa anterior. Se deben utilizar condensadores de tipo superficial cuando sea necesario recuperar el condensado. La finalidad de los condensadores entre las etapas es reducir la carga sobre la etapa siguiente, haciendo disminuir el consumo de vapor o gas y el tamaño del eyector. De manera similar, un precondensador instalado delante de un eyector reduce su tamaño y su consumo, si el gas de succión contiene vapores condensables a las condiciones de temperatura existentes. A menudo se emplea un condensador posterior para condensar vapores de la etapa final, aun cuando esto no afecta el funcionamiento del eyector. Funcionamiento del eyector El funcionamiento de cualquier eyector es una función del área de la tobera de gas y la garganta del venturi, la presión del gas, las presiones de succión y descarga y las razones de calores específicos, pesos moleculares y temperaturas. La figura 6-72, basada en la suposición de un mezclado de área constante resulta útil para evaluar el funcionamiento de eyectores de etapa simple para razones de compresión hasta de 10 y razones de área de hasta 100 (véase la notación en la Fig. 6-73). Por ejemplo, supóngase que se desea evacuar aire a 2.94 lbf/in con un eyector de vapor que descarga a razón de 14.7 lbf/in con una pre'Todos los datos se proporcionan en unidades usuales en Estados Unidos, ya que las graneas están desarrolladas para este sistema de unidades. En las gráficas se indican los factores de conversión a unidades del Sistema Internacional (SI).

Además, hay factores empíricos de corrección que se deben aplicar. Las pruebas de laboratorio muestran que para los eyectores con mezclado de área constante, las razones reales de captación y compresión serán de aproximadamente el 90% de los valores calculados e incluso menos, para valores muy pequeños p0b/p0a. Esto compensa la omisión de la fricción en las paredes de la sección de mezclado y las irreversibilidades de la tobera y el difusor. En teoría, cada punto sobre una curva dada de diseño de la figura 6-72 se asocia a un eyector óptimo para las condiciones operacionales que prevalecen. Los puntos adyacentes sobre la misma curva representan eyectores teóricamente distintos para las nuevas condiciones y la diferencia es que para cada razón de p0b/p0a, hay un área óptima para la salida de la tobera de gas. No obstante, en la práctica, un segmento de una curva dada para A2/At constante, representa el funcionamiento de un eyector simple, de manera satisfactoria con fines de estimación, a condición de que la presión de succión se encuentre dentro de 20 a 130% de la presión de succión de diseño y que la presión motriz esté dentro de 80 a 120% de la presión motriz de diseño. En esa forma, se pueden utilizar las curvas para seleccionar un eyector óptimo para el punto de diseño y con el fin de estimar su funcionamiento en condiciones ajenas al diseño, dentro de los límites anotados. Por supuesto, la elección final del eyector deberá hacerse con ayuda del fabricante de esos equipos. Usos de los eyectores Para el intervalo operacional de eyectores de chorro de vapor en aplicaciones de vacío, véase la subsección "Sistemas de vacío". La elección del tipo más adecuado de eyector para una aplicación dada depende de los factores que siguen: 1. Presión de vapor La selección del eyector se debe basar en la presión mínima en la línea de suministro escogido para dar servicio a la unidad. 2. Temperatura del agua La selección se basa en la temperatura máxima del agua. 3. Temperatura y presión de succión Se deben tomar en consideración las necesidades generales del proceso. La selección se rige por lo común por la presión mínima de succión que se requiere (el más alto vacío). 4. Capacidad necesaria Se deben tomar en cuenta, una vez más, las necesidades generales del proceso; pero la selección se suele regir por la capacidad que se necesita a la presión mínima de procesamiento. Los eyectores son fáciles de manejar y requieren muy poco mantenimiento. Sus costos de instalación son bajos y, puesto que no tienen piezas móviles, duran mucho tiempo con una eficiencia elevada y sostenida y bajos costos de mantenimiento. Los eyectores son apropiados para el manejo de casi todos los tipos de gases o vapores. Son también adecuados para 1 as mezclas húmedas o secas o los gases que contienen materias sólidas o pegajosas, como polvo o desperdicios. Existen eyectores en materiales de construcción adecuados para los requerimientos de proceso. Cuando los gases o los vapores no sean corrosivos, se construye por lo común el difusor de hierro colado y la tobera de vapor de acero inoxidable. Para los vapores y los gases más corrosivos, se puede utilizar prácticamente cualquier combinación de metales, como bronce, diversas aleaciones de acero inoxidable, y otros metales resistentes a la corrosión, vidrio y carbono sólido. SISTEMAS DE VACÍO En la figura 6-74 se ilustra el nivel de vacío que se necesita normalmente para realizar muchos de los procesos más comunes de fabricación. El alcance de diversos niveles se relaciona en la figura 6-75 con los equipos existentes.

SISTEMAS DE VACÍO

FIG. 6-73 Notación para la figura 6-72.

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Equipos de vacío El equipo que se muestra en la figura 6-75 se analiza en otro lugar de esta sección, con excepción de la bomba de difusión. En la figura 6-76 se presenta un diseño típico. Se hace hervir en el depósito un líquido de baja presión de vapor absoluto. Este vapor se eyecta a alta velocidad en dirección descendente a través de chorros múltiples y se condensa en las paredes que se enfrían mediante espirales circundantes. Las moléculas del gas que se bombea entran a la corriente de vapor y se ven impulsadas hacia abajo mediante colisiones con las moléculas del vapor. Las moléculas del gas se retiran de la línea de descarga mediante una bomba auxiliar que puede ser una unidad rotatoria sellada al aceite. Las bombas de difusión funcionan a presiones muy bajas. El vacío final que se puede alcanzar depende hasta cierto punto de la presión de

FIG. 6-74 Niveles de vado que se requieren normalmente para realizar procesos comunes de fabricación. (Cortesía de Compressed Air Magazine.)


FIG. 6-75 Niveles de vacío que se pueden alcanzar con varios tipos de equipos. (Cortesía de Compres sed Air Magazine)


FIG. 6-76 Bomba de difusión típica. (Cortesía de Compressed Air Magazine.)

vapor del líquido de la bomba a la temperatura de las superficies de condensación. Mediante una trampa fría entre la bomba de difusión y la región que se evacúa, se pueden alcanzar presiones de hasta 10 -7 mm de Hg absoluto. Los líquidos utilizados para las bombas de difusión son el mercurio y aceites de baja presión de vapor. Los aceites de silicona tienen características excelentes para este servicio.

En las bombas rotatorias, ventiladores, compresores, agitadores, etc., el eje se proyecta a través de la carcasa en la zona conocida como "prensa estopas" o "caja de empaque" .Estos términos se derivan del hecho que con objeto de separar dos medios, a saber, aquel que está dentro de la bomba, ventilador, compresor, agitador, etc., y la atmósfera, y así prevenir fugas, se utiliza un material de empaque alrededor del eje cuando éste pasa a través de la carcasa. Durante muchos años se ha empleado un empaque de material suave, para este empleo. Cuando está funcionando, el eje giratorio de este tipo puede desplazarse radial y axialmente. Las pequeñas imperfecciones que resultan del maquinado, manufacturado y ensamble producen un desplazamiento radial y la expansión térmica diferencial produce desplazamiento axial. El dispositivo de sellado debe ser flexible. Otra característica del sello es su compactibilidad, dictada por las limitaciones de diseño del equipo. Empaques El tipo más común de sellos de ejes giratorios consiste en empaques que se componen de fibras que primeramente se trenzan, retuercen o mezclan en tiras y, luego, se forman como espirales o anillos. Para asegurar la lubricación inicial y facilitar la instalación se impregnan con frecuencia los materiales básicos. Los materiales comunes son asbesto, tela, asbesto trenzado y retorcido, caucho y trenzas metálicas, de yute, de lino y de esparto. Los empaques plásticos se pueden fabricar con cantidades variables de fibras combinadas con un aglutinante y un lubricante para aplicaciones de altas velocidades. Las temperaturas máximas que soportan los materiales básicos de empaque, proporcionando todavía un buen servicio son:

FIG. 6-79 Componentes de sellos mecánicos.

FIG. 6-77 Juntas por ensamble (α) y biselada (6) para anillos de empaque de compresión.

Es muy probable que ei empaque no proporcione un sellado total libre de fugas, por lo que debe ajustarse el sello cuando la velocidad superficial del eje sea menor de 2.5 m/s (500 ft/min). No obstante, cuando la velocidad es superior a este valor, se requiere una salida para lubricación, reducción de la fricción y enfriamiento. Aplicación de empaques Se cortan rodajas y espirales para formar anillos cerrados o casi cerrados en las estoperas. El espacio libre entre los extremos tiene que ser suficiente para permitir el ajuste y la expansión

FIG. 6-78 Jaula de sello o anillo de linterna. (Cortesía de Crane Packing Co.)

posible debida al hinchamiento del empaque en funcionamiento por el incremento de temperatura o absorción de líquido. La forma correcta de la junta de anillo depende de las necesidades de materiales y servicios. Por lo común, los empaques metálicos trenzados y flexibles tienen juntas de ajuste o de ensamble (Fig. 6-77a). Con otros materiales de empaque, la experiencia de servicio indica que los anillos cortados conjuntas biseladas o sesgadas (Fig. 6-77b) son las más satisfactorias. Una ventaja ligera de las juntas biseladas sobre las ensambladas es la de que el bisel permite cierta cantidad de acción de deslizamiento, para absorber una porción de la dilatación del anillo. En la fabricación de empaques, se realiza la impregnación con el tipo y el grado adecuado de lubricante para cada servicio a que se destine el empaque; sin embargo, puede ser conveniente reponer el lubricante durante la vida normal del empaque. La falta de lubricación hace que los empaques se endurezcan y pierdan elasticidad, de modo que aumenta la fricción, se acorta la vida del empaque y se elevan los costos de operación. Un dispositivo auxiliar eficaz que se emplea frecuentemente con empaques y ejes rotatorios es la jaula de sello (anillo de cierre hidráulico), mostrada en la figura 6-78; la jaula de sello proporciona un anulo alrededor del eje para la introducción de lubricante, aceite, grasa, etc. Esta jaula se emplea también para introducir líquido de enfriamiento, o para prevenir la entrada de aire atmosférico o infiltración de abrasivos provenientes del líquido de proceso. La principal ventaja del empaque sobre otros sellos es la facilidad con que puede ajustarse o reemplazarse. La mayor parte de los equipos están diseñados de tal manera que no se requiere desensamblar los componentes para quitar o agregar anillos de empaque. Las mayores desventajas de un sello de tipo empaque son: 1) vida corta, 2) requieren ajuste frecuente, 3) necesitan una entrada o fuga para lubricación y enfriamiento. Sellos mecánicos Son los dispositivos más utilizados para sellar contra líquidos cuando se utilizan ejes rotatorios. Desde las bombas de agua para motores de automóviles hasta las grandes bombas de agua para alimentar a calderas de alta potencia, los sellos mecánicos se emplean frecuente y exclusivamente. Los sellos mecánicos son confiables, tienen larga vida y casi siempre operan sin fugas visibles. El término "sello mecánico" designa un montaje embalado o prefabricado que forma un sello móvil entre superficies planas con acabado de precisión. Excepto en unos cuantos diseños especiales, las superficies selladoras se orientan en ángulo recto respecto al eje de rotación del árbol. La dirección de las fuerzas que mantienen las caras de sellado en contacto es paralela al eje. Todos los sellos mecánicos contienen cuatro elementos básicos: un anillo sellador giratorio, un anillo sellador estacionario, una sección de carga de resorte para mantener el contacto entre 1 as caras de sellado y sellos estáticos. Estos componentes se indican en la figura 6-79. Tipos En forma amplia, los sellos mecánicos se clasifican como internoso extemos. Los sellos internos (Fig. 6-80) se instalan con todos los componentes selladores expuestos al fluido sellado. Las ventajas de esta disposición son: 1) la capacidad de sellado contra presiones elevadas, puesto que la fuerza hidrostática se ejerce normalmente en la misma dirección que

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FIG. 6-80 Sello mecánico interno.

FIG. 6-81 Sello mecánico interno equilibrado.

FIG. 6-82 Sello mecánico doble, de tipo de fuelles internos.

FIG. 6-83 Sello mecánico externo.

la del resorte, 2) protección de las partes selladuras contra daños mecánicos externos y 3) reducción de la longitud del eje que se requiere. Para instalaciones de alta presión es posible equilibrar parcial o completamente la fuerza hidrostática sobre el miembro rotatorio de un sello interno, mediante la utilización de un manguito de árbol o un eje escalonado (Fig. 6-81). Este método de alivio de la presión ejercida sobre las caras es un modo eficaz de reducción del consumo de potencia y de ampliación de la duración del sellador. Cuando se encuentran presentes sólidos abrasivos y no se pueden introducir cantidades apreciables de un fluido secundario de enjuague en el proceso, se emplean a veces sellos internos dobles (Fig. 6-82). Las dos caras de sellado se protegen mediante el fluido de enjuague inyectado entre ellas, incluso cuando el flujo hacia el interior sea despreciable. Se instalan sellos externos (Fig. 6-83) con todos los componentes selladores protegidos del fluido de proceso. Las ventajas de esta disposición son: 1) se necesitan menos materiales de construcción críticos, 2) la instalación y el ajuste resultan más sencillos, debido a la posición expuesta de las piezas, y 3) el tamaño de la estopera no es un factor limitante. El balanceo hidráulico se realiza mediante el proporcionamiento adecuado de los diámetros de las caras selladuras y el sello secundario. Se utilizan comúnmente bujes de estrangulación (Fig. 6-84) con sellos internos o externos simples, en los casos en que haya sólidos en el fluido y donde la entrada de fluido de enjuague no sea objetable. Esos bujes de franqueo tienen la finalidad de servir como restricciones para el flujo a través de los cuales el mantenimiento de un pequeño flujo hacia dentro del fluido de enjuague impide la entrada de un fluido de proceso al est 3pero. Aplicación Las ventajas de los sellos mecánicos, en comparación con los estoperos de empaques convencionales, son la pérdida menor de potencia por la fricción, la eliminación del desgaste en el eje o los manguitos, las fugas despreciables a lo largo de una vida prolongada de servicio y la carencia de mantenimiento periódico. Por otra parte, los sellos mecánicos son componentes de precisión y exigen una instalación y manejo cuidadosos. Materiales Los resortes y otros componentes metálicos existen en una gran variedad de aleaciones y se escogen por lo común sobre la base de las condiciones de corrosión y temperatura. Con frecuencia, el empleo de un sello mecánico determinado se ve restringido por las limitaciones de temperatura de los materiales orgánicos utilizados en los sellos estáticos. La mayor parte de los elastómeros tienen limitaciones de aproximadamente 121 °C (250°F). El teflón soporta temperaturas de 260°C (500°F), pero se ablanda considerablemente por encima de los 204°C (400°F). El teflón empastado de vidrio es dimensionalmente estable hasta 232 a 260°C (450 a 500°F). Uno de los elementos más comunes que se utilizan para sellar caras es el carbono. Aunque compatible con la mayor parte de los medios de procesamiento, el carbono se ve afectado por agentes oxidantes fuertes, incluyendo el ácido nítrico fumante, el cloruro de hidrógeno y el aire a temperaturas elevadas [por encima de 316°C (600°F)].

Buje de Entrada para estrangulación enjuague

FIG. 6-84 Sello mecánico externo con buje estrangulador.

CÓDIGOS Y NORMAS

FIG. 6-85 Sello de laberinto para compresor rotatorio.

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Los materiales normales de las caras de coincidencia para el carbono son tungsteno o carburo cromo, acero duro, acero inoxidable o alguno de los hierros colados. Otras combinaciones de caras selladoras que han resultado satisfactorias para ser utilizados con corrosivos son el carburo contra carburo y la cerámica contra cerámica, la cerámica contra carbono y el carbono contra vidrio. Las caras de cerámica se han apoyado también en las diversas aleaciones de caras duras. Al escoger materiales de sellado, es preciso tomar en consideración la posibilidad de que se produzca corrosión galvánica. Sellos de gas El diseño de sellos del tipo de caras es mucho más crítico para el servicio de gas que para los líquidos debido al comparativamente bajo calor específico del gas. El sello más común para gases es un laberinto que consiste en cierto número de puntos de contacto circulares dispuestos en serie para proporcionar una expansión sucesiva del fluido (Fig. 6-85). Puesto que la presión diferencial a través de cualquier restricción individual es pequeña, se minimizan las fugas. En los casos en que no se pueda tolerar la fuga externa del gas procesado, se proporciona una purga de algún gas no tóxico en un punto de sangrado intermedio. En algunas instalaciones en las que no es inconveniente la presencia de líquidos en la corriente del gas, se utiliza un sellador con amortiguación de líquidos. Consiste en un buje de ajuste cerrado en el que se inyecta aceite, agua, etc. En los compresores centrífugos de refrigeración, los cojinetes y los sellos con amortiguación de aceite se ubican en una caja simple.

TUBERÍAS DE PLANTAS DE PROCESO TABLA 6-2 Estado del Código ANSI B31 para tuberías a presión

•Se publican adiciones a intervalos entre la aparición de ediciciones completas. Los datos sobre los últimos números pueden ser obtenidos de la American Society of Mechanical Engineers, 345 East 47th Street, New York, N.Y. 10017.

CÓDIGOS Y NORMAS Unidades: Tamaño y peso de tubos y tuberías En esta subsection se establece el tamaño de las tuberías y los tubos en pulgadas. Para convertir las pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4. Los pesos de tubos y tuberías se dan en libras. Para convertir libras en kilogramos, multiplíquese por 0.454. Código para tuberías a presión El código para tuberías a presión (ANSI B31) consiste en cierto número de secciones que constituyen en forma colectiva el código. La tabla 6-2 muestra la forma que tenía el código B31 en su emisión de diciembre de 1980. Las secciones se publican como documentos independientes por sencillez y conveniencia. Las secciones difieren sensiblemente unas de otras. El Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code (ANSI B31.3) es una sección de ANSI B31, derivado de la fusión de los códigos de tuberías para plantas químicas (B31.6) y refinerías de petróleo (B31.3). Algunos de los aspectos más importantes de ANSI B31.3, se resumen a continuación y se enfocan principalmente a construcciones soldadas y sin costura. Cuando se menciona la palabra "código" en esta subsection, sin ninguna identificación adicional, se estará haciendo referencia a la sección B31.3 del código ANSI B31. El código se tita muchas veces en esta subsección con permiso del editor. El código fue publicado (y existen copias disponibles) por la American Society of Mechanical Engineers, (ASME), 345 East 47th Street, New York, New York 10017. Las referencias al código ASME son las que se refieren al código ASME Boiler and Pressure Vessel Code, publicado también por la misma ASME. Normas nacionales (Estados Unidos de América) El American National Standards Institute, ANSL y el American Petroleum Institute, API, han estableado normas dimensionales para los componentes de tuberías más utilizados. En las secciones del código ANSI B31 es posible encontrar especificaciones sobre materiales de tuberías y accesorios y métodos de prueba de la American Society for Testing and Materials, ASTM, especificaciones de la American Welding Society, AWS, y normas de la

FIG. 6-86 Esquema de las tuberías cubiertas por el Código ANSI B31.3 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code (Tuberías para plantas químicas y refinerías de petróleo) (De ASME, Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, ANSI B31.3-1980; reproducido con permiso del editor, la American Society of Mechanical Engineers, New York.)

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MATERIALES PARA SISTEMAS DE TUBERÍAS

Manufacturers Standardization Society of the Valve and Fitting Industry, MSS. Muchas de estas normas contienen relaciones de presióntemperatura que sirven como ayuda a los ingenieros en su trabajo de diseño. No obstante, debe tenerse en cuenta que el empleo de normas publicadas no elimina la necesidad de aplicar el criterio de ingeniería. Por ejemplo, considérese que, aunque las fórmulas de cálculo del código reconocen la necesidad de una tolerancia que tenga en cuenta los efectos de corrosión, las tablas para normalización de válvulas, bridas, accesorios, etc., no incorporan la tolerancia correspondiente. La introducción del código establece requisitos de ingeniería considerados como necesarios para el diseño seguro y la construcción de sistemas de tuberías. Aunque la seguridad es la consideración básica del código, no es el factor que predomina en la especificación final de ningún sistema de tubería a presión. Los diseñadores deben tener en cuenta que el código no es un manual de diseño y no se establece para evitar la necesidad de un criterio de ingeniería competente. Reglamentos gubernamentales: OSHA (en Estados Unidos) Las secciones del código ANSI B31 han sido adoptadas como códigos locales, con ciertas reservas o modificaciones, por algunos estados y autoridades locales. Los requisitos específicos para sistemas de tuberías en ciertos usos han sido promulgados como reglamentaciones en el Ocupational Safety and Health Act, OSHA. Estas reglamentaciones serán revisadas y complementadas periódicamente y podrían llegar a tener especificaciones no incluidas en el ANSI B31.3. CONTENIDO Y ALCANCE DEL CÓDIGO El código prescribe los requisitos mínimos de los materiales, diseño, fabricación, ensamble, soportes, instalación, examen, inspección y prueba de los sistemas de tuberías sujetas a presión o vacío. En la figura 6-86 se ilustra el alcance del B31.3. Se aplica a todo tipo de fluidos, incluso sólidos fluidificados y para todo tipo de usos, excepto los que se mencionan en la figura. Algunos de los requisitos más significativos del ANSI B31.3 (edición 1980) han sido resumidos e incorporados en esta sección de este Manual del Ingeniero Químico. Para un entendimiento más completo de los requisitos del código, los ingenieros deben consultar el código B31.3 y las normas de referencia contenidas en él. MATERIALES PARA SISTEMAS DE TUBERÍAS La selección de materiales que resistan al deterioro a consecuencia del uso está fuera del alcance del código B31.3 (véase la Sec. 23); no obstante, la experiencia ha ayudado a recopilar las siguientes consideraciones sobre los materiales, extraídas del código con permiso del editor, la American Society of Mechanical Engineers, New York. Consideraciones generales Las siguientes son las consideraciones que deben evaluarse al elegir el material de una tubería: 1) posible exposición al fuego con respecto a la pérdida de elasticidad, temperatura de degradación, punto de fusión o combustibilidad de la tubería o material de soporte; 2) capacidad del aislamiento térmico para proteger la tubería del fuego; 3) sensibilidad de la tubería a fallas quebradizas que pueden ocasionar una peligrosa fragmentación o falla al choque térmico cuando se expone al fuego; 4) sensibilidad de los materiales de la tubería al agrietamiento por corrosión en áreas donde existe estancamiento (juntas roscadas) o efectos electrolíticos nocivos, cuando el metal es puesto en contacto con otro metal diferente; 5) la conveniencia de utilizar empaques, sellos, rellenos y lubricantes que sean compatibles con el fluido que se maneja; y 6) el efecto refrigerante de pérdidas repentinas de presión en fluidos volátiles al determinar la temperatura mínima de empleo esperada. Precauciones sobre materiales específicos Metales Las siguientes son características que deben evaluarse cuando se utilicen materiales metálicos para la tubería:

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1. Hierro: colado, maleable y al alto silicio (14.5%). Su baja ductilidad y su sensibilidad a los choques térmico y mecánico. 2. Acero al carbono y aceros de baja e intermedias aleaciones a. La posibilidad de resquebrajamiento cuando se manejen fluidos alcalinos o cáusticos. b. La posible degradación de carburos a grafito cuando se tenga una prolongada exposición a temperaturas superiores a 427°C (800°F). Esto se debe considerar para aleaciones de acero al carbono, acero níquel, acero al carbono-manganeso, acero al manganeso-vana dio y acero al carbono-silicio. c. La posible conversión de carburos en grafito cuando se tiene una prolongada exposición a temperaturas superiores a 468°C (875°F) la aleación de acero al carbono-molibdeno, acero al manganeso-molibdeno-vanadio y acero al cromo-vanadio. d Las ventajas de utilizar acero al silicio-carbono (0.1 % de silicio como mínimo) para temperaturas superiores a 480°C (900°F). e. La posibilidad de ataque por hidrógeno cuando la tubería es expuesta a este elemento o a soluciones acuosas acidas en ciertas condiciones de presión y temperatura. f. La posibilidad de que la tubería se deteriore cuando se exponga a sulfuro de hidrógeno. 3. Acero de altas aleaciones (inoxidable) a. La posibilidad de que la corrosión llegue a tener proporciones importantes cuando la tubería de aceros inoxidables austeníticos se exponga a medios como cloruros y haluros, ya sea externa o interna mente. Lo anterior puede ser como resultado de una selección o apli cación inadecuada del aislamiento térmico. b. La sensibilidad a la corrosión intergranular del acero inoxidable austenítico, después de estar expuesto a temperaturas entre 427 y 871°C (800 y 1600°F), a menos que se establezca o se utilice acero al carbono de bajo grado. c. La posibilidad de un ataque intercristalino del acero inoxidable austenítico por contacto con cinc o plomo a temperaturas por encima de sus puntos de fusión, o con muchos compuestos de cinc y plomo a temperaturas elevadas similares. d. La fragilidad del acero inoxidable ferrítico a temperatura ambiente, posterior al uso por encima de 370°C (700°F). 4. Níquel y aleaciones a base de níquel a. La sensibilidad al ataque superficial del níquel y aleaciones a base de níquel que no contengan cromo, cuando se expongan a pequeñas cantidades de azufre a temperaturas superiores a 315°C(600°F). b. La sensibilidad al ataque superficial de las aleaciones a base de níquel, que contengan cromo, a temperaturas superiores a 595°C (1100°F) en condiciones reductoras y por encima de 760°C (1400°F) en condiciones oxidantes. c. La posibilidad de un ataque por corrosión en forma de grietas a aleaciones de níquel-cobre (70 Ni-30 Cu) en vapores de ácido fluorhí drico, si la aleación es sometida a gran esfuerzo o contiene residuos de soldadura o del molde. 5. Aluminio y aleaciones de aluminio a. La compatibilidad de los componentes roscados con aluminio para prevenir la ligadura o atenazamiento en las uniones. b. La posibilidad de corrosión a causa del concreto, mortero, cal, yeso y otros materiales alcalinos empleados en la construcción u otras estructuras. c. La posibilidad de que las aleaciones 5154,5087,5083 y 5456 sufran exfoliación o ataque intergranular, y que la temperatura supe rior sea de 65°C (150°F) a fin de evitar tal deterioro. 6. Cobre y aleaciones de cobre a. La posibilidad de que las aleaciones de bronce se degraden en el contenido de cinc. b. La sensibilidad a la corrosión por las aleaciones a base de cobre. c. La posibilidad de formación de acetiluros inestables cuando se exponen a acetileno. 7. Titanio y aleaciones de titanio. La posibilidad de que las tuberías de titanio y sus aleaciones sufran deterioro cuando la temperatura sea superior a 315°C (600°F).


8. Zirconio y aleaciones de zirconio. La posibilidad de que se deteriore la tubería cuando la temperatura sea superior a 315°C (600°F) 9. Tantalio. Cuando la temperatura sea superior a 300°C (570°F) existe la posibilidad de que el tantalio reaccione con todos los gases, excepto los inertes. Por debajo de esta temperatura, la tubería puede ser quebradiza a consecuencia del hidrógeno naciente (monoatómico, no molecular). El hidrógeno naciente se produce por acción galvánica o surge a consecuencia de la corrosión originada por algunos componentes químicos. No metales. Las siguientes consideraciones específicas se evaluarán cuando se trate de tuberías no metálicas: 1. Termoplásticos a. Cuando se piense utilizar la tubería por encima del nivel del terreno, hay que tomar ciertas precauciones, especialmente en el ma nejo de aire u otros gases comprimidos. Debe tenerse en cuenta el as pecto de seguridad de estas tuberías y también deben evaluarse las fallas específicas que pueden surgir. Debe tenerse en cuenta la protec ción de la tubería con un material que sea resistente al estallámiento. b. En la tabla 6-3 se recomiendan los límites de temperatura míni ma y máxima para tuberías de material termoplástico.

TABLA 6-3 Límites de temperatura para tubería termoplástica*

c. La tabla6-4 proporciona los límites mínimo y máximo de temperatura para el empleo de materiales termoplásticos utilizados como

TABLA 6-4 Límites de temperatura para termoplásticos utilizados como recubrimientos*

•Extractada del Código ANSI B31.3-1980 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, ASME. Los límites de temperatura se aplican sólo a materiales de recubrimiento. Las reglas que se siguen para establecer los límites de temperaturas para componentes se pueden encontrar en el Código. Estos límites de temperatura se basan en las pruebas de los materiales y no reflejan necesariamente la evidencia de éxito al utilizarlos como componentes de recubrimiento para tuberías a estas temperaturas. Cuando se trate de aplicaciones específicas, es recomendable consultar al fabricante respecto al establecimiento de límites de temperatura.

2. Resinas termofijas reforzadas. En la tabla 6-5 se proporciona una lista de los límites máximos de temperatura aceptados casi siempre para este tipo de materiales. La temperatura mínima recomendada en todos los casos es de -29°C (-20°F). TABLA 6-5 Límites de temperatura para resinas termofijas reforzadas'

♦Extractado del Código ANSI B31.3-1980 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York. Estas recomendaciones son para aplicaciones a baja presión con agua y otros fluidos que no afectan significativamente las propiedades del termoplástico particular. Los límites superiores de temperatura se reducen a presiones mayores, dependiendo de la combinación del fluido y la vida útil esperada de la tubería. Los límites inferiores de temperaturas se ven mas afectados por la instalación, medio ambiente y accesorios o dispositivos de seguridad que por los esfuerzos. A consecuencia de la baja conductividad térmica, los gradientes de temperatura a través de la tubería pueden ser sustanciales. Los límites tabulados se aplican donde más de la mitad del espesor de la pared se encuentra a la temperatura establecida o a una mayor. Estas recomendaciones sólo se aplican a productos que están comprendidos en las normas ASTM listadas en el Apéndice A, Tabla 3 del Código. Cuando se trate de tipos y clases específicos de plásticos no cubiertos por las normas ASTM, deberá consultarse al fabricante respecto a los límites de temperaturas.

3. Asbesto cemento. Los límites de temperatura que normalmente se aceptan para este tipo de materiales son -18°C (0°F) como mínimo y 93°C (200°F) como máximo. 4. Vidrio borosilicato y grafito impregnado. Deberá tenerse en cuenta la falta de ductilidad y sensibilidad al choque térmico y mecánico de tuberías fabricadas con estos materiales. SISTEMAS DE TUBERÍAS METÁLICAS: DE ACERO AL CARBONO Y ACERO INOXIDABLE Los sistemas de tuberías de metales ferrosos que incluyen los aceros maleables, al carbono e inoxidables, son los que más se utilizan y tienen mayor cobertura de parte de las normas nacionales. Tubos y tuberías Se divide en dos clases principales: soldados y sin costura. Las tuberías sin costura, como designación comercial, son las tuberías hechas mediante el forjado de un sólido redondo, su perforación mediante la rotación simultánea y el paso obligado sobre una punta perforada y su reducción mediante el laminado y el estiramiento. Sin embargo, se producen también tubos y tuberías sin costura

TABLA 6-6 Propiedades de las tuberías de acero

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TABLA 6-6 Propiedades de las tuberías de acero (Continuación)

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5S, IOS y 40S se compilaron de Stainless Steel Pipe, ANSÍ B36.19-1976, con autorización del editor, la American Society of Mechanical Engineers, New York. ST = pared estándar, XS = pared extrafuerte, XX = pared extrafuerte doble y los números de cédula 10 a 160 se compilaron de Wrought-Steel and Wrought-Iron Pipe ANSÍ B36.10-1975, con autorización del mismo editor. Los espesores decimales para tamaños de tuberías representan sus dimensiones de paredes promedio o nominales. Se permiten tolerancias de fabricación hasta ± 12 ½ %. Se producen tuberías de extremos lisos mediante un corte a escuadra. También se envían tuberías desde las fábricas con roscas, un acoplamiento roscado en un extremo o con extremos biselados para soldar o estriados y dimensionados para acoplamientos patentados. Los pesos por pie para tuberías roscadas y acopladas son ligeramente mayores debido al peso del acoplamiento, pero no existe en tamaños mayores de 12 in o más ligeros que el número de cédula 30 de 8 a 12 in o de cédula 40 de 6 in y menores. Para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4; para convertir pulgadas cuadradas en milímetros cuadrados, multiplíquese por 645; para convertir pies cuadrados en metros cuadrados, multiplíquese por 0.0929; para convertir libras por pie en kilogramos/m, multiplíquese por 1.49; para convertir galones en metros cúbicos, multiplíquese por 3.7854 x 10~3; para convertir libras en kilogramos, multiplíquese por 0.4536.

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mediante la extrusión, el colado en moldes estáticos o centrífugos, la forja y la perforación. La tubería sin costura tiene la misma resistencia en kilopascales (lbf/in2) a lo largo de toda la pared. Las tuberías sin costura perforadas tienen con frecuencia la superficie interna excéntrica con relación a la externa, lo que da como resultado un espesor no uniforme de las paredes. Las tuberías soldadas se hacen con bandas laminadas conformadas en cilindros y soldadas en las costuras por varios métodos. Se atribuye a las soldaduras del 60 al 100% de la resistencia de las paredes de la tubería, dependiendo de los procedimientos de soldadura e inspección. Se pueden obtener diámetros mayores y razones más bajas de espesores de las paredes respecto al diámetro en las tuberías soldadas que en las tuberías sin costura (aparte de las coladas). Se obtiene un espesor uniforme de las paredes. Las pruebas hidrostáticas no revelan tramos muy cortos de soldaduras completadas en forma parcial. Esto presenta la posibilidad de que se puedan desarrollar prematuramente fugas pequeñas cuando se manejen fluidos corrosivos o se exponga la tubería a la corrosión externa. Es preciso tomar en cuenta la soldadura en los procedimientos de desarrollo para el acodamiento, el abocinado y la expansión de las tuberías soldadas. Las combinaciones de espesor adicional, tamaño adicional y espesor de pared se encuentran disponibles para la manufactura de tubos. Las clasificaciones más comunes de tubos son "a presión" y "mecánica". El espesor de pared (medido) se especifica por la "pared media" o pared mínima". La pared mínima es más costosa que la pared media y, a consecuencia de las tolerancias más estrechas para espesor de pared y diámetro, la medición para ambos sistemas hace que la tubería a presión sea más costosa. Sin embargo, los tubos soldados de acero al carbono de pared media, resistentes a la electricidad, con diámetro externo de 2 3/s, 2 7/s, 3 */2y 4 V2 in, obtenidos de bobinas sobre rodillos de formado progresivo y probadas electromagnéticamente más que a presión, compiten vigorosamente con las tuberías. La tabla 6-6 proporciona tamaños estándar y espesores de tuberías al igual que capacidades y pesos. Juntas Las tuberías se deben unir a otras tuberías y otros componentes. El diseño óptimo requiere un trabajo de montaj e mínimo y prevé la misma resistencia que posee la tubería para 1) presión interna en lo que se refiere a las fracturas y las fugas, 2) momentos de torsión que se producen al tender tramos largos de tuberías entre los soportes o debido a la dilatación térmica en las tuberías con acodamientos dobles, 3) deformación axial por la presión interna que actúa sobre los cambios de dirección, llaves ciegas y válvulas cerradas o por la contracción térmica en los tramos rectos, 4) fractura o fugas en el caso de que se produzca algún incendio. Sin embargo, las juntas en tuberías enterradas en el suelo, donde está fija la posición de cada tramo y cada componente, sólo necesitan proporcionar la misma resistencia que la tubería a la presión interna: en el caso de que haya asentamientos de tierra, se deberá exigir que las juntas cedan ante los momentos resultantes de torsión, sin fugas. Asimismo, en las tuberías sujetas a la dilatación y la contracción térmica, se puede requerir que algunas juntas cedan ante los momentos de torsión resultantes y las deformaciones axiales, sin fugas. Las juntas de tuberías ideales están libres de cambios en cualquier dimensión de pasaje del fluj o o la dirección que incremente la caída de presión o impida el drenaje completo. Estarálibre de hendiduras en las que se pueda acelerar la corrosión. Requerirá un trabajo mínimo para su desmontaje. Al efectuar la selección será preciso tomar eacuenta la frecuencia con la que se tendrá que desmontar la junta. En términos generales, las juntas fáciles de desmontar son deficientes en uno o más de los otros requisitos de las juntas ideales. Lamayorpartedelasjuntas incluyen modificaciones de los componentes que se unen; por lo común, se pueden adquirir las que tengan las modificaciones deseadas. Juntas soldadas La junta más utilizada en los sistemas de tuberías es la de soldadura por ensamble (Fig. 6-87). En todos los metales dúctiles de tuberías que se pueden soldar, hay codos, tes, tuberías, ramas laterales, reductores, tapones, válvulas, bridas y juntas de abrazadera en V en todos los tamaños y todos los espesores de paredes, con

SISTEMAS DE TUBERÍAS METÁLICAS: DE ACERO AL CARBONO Y ACERO INOXIDABLE

extremos preparados para la soldadura por ensamble. La resistencia de la junta igual a la tubería original (con excepción de las tuberías endurecidas para el trabajo que se templan mediante la soldadura), el patrón de flujo sin distorsiones y la resistencia generalmente íntegra a la corrosión, compensan ampliamente la necesaria alineación cuidadosa del trabajo competente y los equipos que se requieren. Las tuberías de extremo liso que se utilizan para juntas de casquillo soldado (Fig. 6-88) existen en todos los tamaños; pero los accesorios y las válvulas con extremos de casquillo soldado se limitan a los tamaños de 3 in y menores, donde el costo adicional del casquillo se compensa mediante la alineación mucho más sencilla y el hecho de que se requiere menos competencia para realizar la soldadura. La junta no es tan resistente a los esfuerzos de flexión como la soldadura por ensamble; pero de otro modo es igual con la excepción de que, para algunos fluidos, la grieta entre la tubería y el casquillo puede fomentar la corrosión. El código ANSÍ B16.11-1973, Accesorios de acero forjado, con soldadura de casquillo y roscados, exige que el espesor de la pared del casquillo sea igual o mayor que 1.2S veces la pared mínima de la tubería. Soldaduras de bifurcaciones (Fig. 6-89) Estas soldaduras eliminan la necesidad de adquirir tes y no requieren más metal de soldadura que estas últimas. Donde la bifurcación se acerque al tamaño del tramo principal, se necesita una preparación cuidadosa del extremo de la tubería ramificada y la del tramo principal se debilita debido a la soldadura. Véanse las reglas de refuerzo en la subsección "Presión de diseño de componentes metálicos: Espesor de las paredes". Se pueden obtener comercialmente accesorios y atenuadores reforzados. El empleo de accesorios facilita la inspección visual de la bifurcación soldada. Véanse las reglas sobre las juntas soldadas en la subsección "Soldaduras". Juntas roscadas Existen tuberías con extremos roscados y cónicos (Fig. 6-90), según el Código ANSÍ B2.1, en tamaños de 12 in y menores sujetos a las limitaciones mínimas de espesor de las paredes. También hay accesorios y válvulas con extremos cónicos roscados en la mayor parte de los metales que se utilizan para tuberías. El uso principal de las juntas roscadas se hace en los tamaños de 2 in y menores, en metales para los cuales las paredes que se producen de manera más económica son lo suficientemente gruesas como para soportar una presión y una corrosión considerables después de la reducción del espesor, debido al fileteado de las roscas. Para las juntas roscadas de más de 2 in, aumentan con rapidez el trabajo necesario de montaje y el tamaño y el costo de las herramientas. La alineación cuidadosa que se requiere al comienzo del montaje y durante la rotación de los componentes, así como también la variación de longitud producida por las tolerancias diametrales en las roscas, limitan considerablemente el premontaje de los componentes. El fileteado de roscas no es una operación precisa de maquinado y se necesitan materiales de aporte que se conocen como "relleno de tuberías", para bloquear la trayectoria de fugas en espiral. Las roscas estrían la tubería y provocan pérdidas de resistencia y fatiga. El ensanchamiento y la contracción del pasaje de flujo en las juntas roscadas provoca turbulencias; a veces, se agravan la corrosión y la erosión en el lugar en que la tubería se ha adelgazado ya debido al fileteado. La tendencia que tienen las llaves a aplastar las tuberías y los accesorios limita la fuerza que se puede utilizar para apretar las juntas roscadas. Para los sistemas de baja presión, se puede utilizar una rotación ligera en la junta para darle flexibilidad al sistema; pero esta misma rotación, indeseable, puede provocar el desarrollo de fugas en sistemas de presiones más altas. En algunos metales, se produce escoriación cuando se desmontan las juntas roscadas. Roscas de tuberías rectas (Fig. 6-91) Se limitan a los acoplamientos ligeros, de tamaños de 2 in y menores. Los fabricantes de tuberías roscadas las envían con esos tipos de acoplamientos instalados en uno de los extremos de cada tubería. La junta que se obtiene es inferior a la que se logra con roscas cónicas. El código limita la junta que se muestra en la figura 6-91 a 1.0 MPa (150 lbf/in2) manométrica máxima, 182°C (360°F) máximos, y fluidos no inflamables ni tóxicos. Cuando los dos componentes de la junta roscada son de metal soldable, la junta se puede sellar mediante soldadura, como se muestra en

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la figura 6-92. La soldadura de sellos sólo puede utilizarse para prevenir fugas en la junta roscada y no se considera que ayude a la solidez de la unión en la junta. Este tipo de j untas se limita a las construcciones nuevas y no es apropiado para procedimiento de reparaciones, puesto que el relleno de las tuberías en el fileteado interferiría la soldadura. Este método proporciona juntas herméticas con un mínimo de trabajo de soldadura. Cuando se emplean juntas roscadas para unir materiales con coeficientes muy distintos de dilatación térmica, que están sujetos a temperaturas cíclicas, se puede necesitar el sellado de soldadura para evitar las fugas.

FIG. 6-92 Rosca cónica de tubería, sellada mediante soldadura.

Como ayuda para montar y desmontar tanto los sistemas roscados como los soldados, se utilizan juntas de unión (Fig. 6-93). Tienen asientos de metal con metal, que se oprime el uno contra el otro mediante una tuerca de rosca recta, y existen tanto en acoplamientos para unir dos tramos de tubería como en los extremos de algunos accesorios. En sistemas de tuberías roscadas que no se espera desmontar, las juntas de unión instaladas a ciertos intervalos permiten apretar todavía más las juntas roscadas. El apretado de las uniones pesadas proporciona juntas herméticas incluso cuando la tubería esté ligeramente mal alineada al comienzo de la operación. FIG. 6-93 Unión.

Juntas bridadas Para tamaños mayores a 2 in, cuando se espere tener que desmontar las tuberías, la junta bridada (Fig. 694) es la que más se emplea. En las figuras 6-95 y 6-96 se muestra la gran variedad de tipos y caras disponibles. Aun cuando las juntas bridadas consumen mucho metal, el maquinado de precisión sólo se requiere en las caras. Las juntas bridadas no imponen tolerancias diametrales importantes a la tubería. No se re-

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quiere una alineación cuidadosa para el montaje de las bridas de cara plana y realzada, y las llaves que se necesitan son mucho menores que las utilizadas para el montaje atornillado de las tuberías del mismo tamaño. Los fabricantes ofrecen tuberías con extremos bridados en sólo unos cuantos metales. De otro modo, las bridas se fijan a la tubería mediante diversos tipos de juntas (Fig. 6-95). La junta superpuesta o de solapa implica una modificación de la tubería que se puede formar de la tubería misma o soldándole un anillo o un extremo de vástago de junta de solapa. Existen válvulas y accesorios de extremos bridados en todos los tamaños de la mayor parte de los metales utilizados para tuberías. Las bridas de cuello de soldadura proporcionan juntas tan fuertes como la tubería para todos los tipos de cargas cíclicas y estáticas. Las bridas de deslizamiento, soldadura de casquillo y j unta solapada proporcionan uniones tan firmes como la tubería con cargas estáticas, pero tienen una resistencia menor a los esfuerzos cíclicos (véase la Tabla 642). La bridas de juntas de solapa evitan la necesidad de orientar las

FIG. 6-95 Tipos de bridas de acero al carbono y de aleación .

pestañas, de tal modo que las líneas centrales, vertical y horizontal, estén a mitad de camino entre los orificios de los pernos y permiten la orientación de los vástagos de las válvulas bridadas en cualquier ángulo necesario para proporcionar el franqueo. La tolerancia es de l/s in en los orificios para pernos; la necesidad de asegurarse de que el empaque no sobresalga del canal de flujo da como resultado ciertos trastornos del patrón de flujo cuando se utilizan bridas de cara plana y realzada Esto se puede eliminar mediante la utilización de bridas de cuellos o casquetes soldados, con macho y hembra o caras de lengüeta y de lengüeta y ranura. Las dimensiones de las bridas con caras planas y realzadas manufacturadas con aleaciones, acero al carbono y hierro colado, son proporcionadas en las tablas 6-7 hasta 6-13 (véase la Fig. 6-96). Las dimensiones han sido extraídas de ANSÍ B16.1-1975 Cast-Iron Pipe Flanges and Flanged Fittings (Bridas de hierro colado y accesorios bridados) y ANSÍ 16.5-1977 Steel Pipe Flanges and Flanged Fittings (Bridas para tuberías de acero y accesorios bridados) con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, ASME, New York. A diferencia de las válvulas o accesorios bridados de hierro colado, las bridas de acero se prefieren con frecuencia a las bridas de hierro colado, ya que permiten ensambles soldados más que roscados en la tubería y porque las bridas de hierro colado no reforzado no resisten el empleo indiscriminado como bridas con accesorios de hierro colado. En la figura 6-96 se muestra el acoplamiento de las bridas para tuberías y accesorios de acero al carbono y aleaciones; las bridas para tubería y accesorios de hierro colado de 125 Ib tendrán caras planas en 1 a unión sin relleno, para minimizar el esfuerzo a la curvatura (comba); las bridas para la tubería y accesorios de hierro colado dé 250 Ib tienen un realce de 1.5 mm ( /g in) para el mismo propósito (más ancho que las bridas de acero). Las bridas de junta de solapa de acero al carbono y hierro dúctil (nodular) son muy utilizadas como bridas de apoyo con extremos redondeados para reducir los costos en sistemas de tuberías de acero inoxidable austenítico y otros materiales costosos (véase Fig. 6-95). El código prohíbe el empleo de bridas de hierro dúctil cuando las temperaturas de proceso sean superiores a 343°C (650°F). Cuando el tipo de acoplamiento afecte la magnitud de las dimensiones de las bridas, será posible determinar las adecuadas dimensiones de los acoplamientos utilizando los datos dimensionales de la figura 6-96. Empaques Los empaques tienen que resistir la corrosión de los fluidos que se manejan. Las caras de macho y hembra o lengüeta y ranura más costosas pueden ser necesarias para asentar adecuadamente los empaques duros. Con esas caras, el empaque no puede salirse. Las juntas bridadas, al Situar el material de empaque bajo una fuerte compresión y permitir que sólo ataque sus bordes el fluido manejado, permiten utilizar materiales de empaque que, en otras juntas, no podrían resistir satisfactoriamente al fluido que circula. El acabado de las caras de las bridas varía con el fabricante. Para las superficies de caras realzadas o de emparejamiento macho, el acabado consiste por lo común en una ranura espiral continua formada por una herramienta de punta redondeada o en V (acabado cerrado). Las superficies hembras reciben un acabado liso (o sea, sin marcas definidas de las herramientas). Otros acabados son el de las estrías concéntricas, solapas o espejo (para agua fría). Los dos últimos suelen aplicarse sin empaques. En general, para las bridas ANSÍ de 300 Ib y de clasificaciones más bajas, se utilizan empaques de láminas de asbesto comprimidas [400°C (750°F, máximo)]. El tipo de asbesto y metal devanado en espiral se emplea para presiones más altas y servicios a temperaturas más elevadas, [de 593°C (1100°F máximo)] incluyendo servicios que tienen fluidos cíclicos o con dificultades de retención. El desarrollo de sustitutos de asbesto para empaques está siendo desarrollado en virtud de lo peligroso que es para la salud utilizar empaques de asbesto. Los empaques en espiral de metal-TFE y metal-grafito son fáciles de conseguir y pueden dar un mejor sello que los de metal-asbesto. Los empaques devanados en espiral también se utilizan mucho en los servicios de vapor a alta presión. Los empaques devanados en espiral deberán de emplearse de preferencia con un acabado de brida lisa. El tipo devanado en espiral que cuenta con un anillo metálico sólido en la parte exterior para limitar la compresión del empaque proporciona protección contra los escapes, cuando se utiliza con caras realzadas.

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F1G. 6-96 Caras de bridas, ilustradas en bridas de cuello soldado. (Obsérvese que en bridas de macho y hembra pequeños el diámetro exterior de la cara del macho es menor que el diámetro exterior de la tubería; por ende, esta rectificación no se aplica a las bridas atornilladas o de deslizamiento. Se puede hacer una junta similar con bridas atornilladas y tuberías roscadas, mediante la proyección de la tubería a través de una de las bridas y rebajándola en la otra: sin embargo, se requiere una tubería mayor que la de cédula 40, para evitar que se aplasten los empaques.) Para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4.

TABLA 6-7 Dimensiones de bridas Clase 150 Ib para uso con tubería de acero*

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TABLA 6-8 Dimensiones de bridas Clase 300 su empleo con tubería de acero*

TABLA 6-9 Dimensiones de bridas de acero Clase 400*

Caras de juntas de anillo metálico Éstas son las más costosas de todas. El anillo tiene que ser más blando que la brida y, por lo común, es del mismo metal que esta última, pero de grado más suave. Se utiliza cuando el fluido manejado destruye otros materiales de empaque. En caso de incendio, no tiene fugas. Puesto que las superficies de contacto de los empaques están por debajo de la cara de la brida, se

trata de las caras con menos probabilidades de sufrir daños durante el manejo. En comparación con las caras realzadas o lisas, es más difícil desmontarlas, porque las bridas sólo se pueden separar en la dirección axial. Pernos En el código ANSÍ se especifican los requisitos relativos a los pernos para las juntas bridadas. Para uní


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dos bridas de acero, como se indica en el Código de Bridas para tuberías de acero y accesorios bridados. ANSÍ B16.5, las normas requieren pernos de acero de aleación, con excepción de que para el atornillado de bridas de 150 y 300 Ib a 204°C (400°F) y por debajo, se pueden utilizar sujetadores de acero con bajo contenido de carbono, de grado B, ASTM A307 con

atornillado externo. El Código limita esta excepción a -29°C (-20°F) mínimo. Las bridas de acero de 150 Ib se pueden sujetar con pernos a válvulas, accesorios y otros componentes de tuberías de hierro colado, que tengan bridas atornilladas o vaciadas, de la clase 125. Cuando se utiliza esa construcción, es preferible retirar de las bridas de

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TABLA6-13 Dimensiones de bridas de acero Clase 1500*

acero la cara realzada del.5 mm(i/i6in). Sise elimina la cara realzada y se emplea un empaque de anillo plano que se extienda al borde interno del orificio, el perno no tendrá que ser más fuerte que los de acero al carbono de grado B, ASTM A307; si se utiliza un empaque de cara completa, los pernos pueden ser de acero de aleación o de carbono con tratamiento térmico (ASTM A193). Si la cara realzada de la brida de acero no se retira, los pernos no tendrán que ser más fuertes que los de acero al carbono de grado B, ASTM A307. Las bridas de acero de 300 Ib se pueden sujetar por medio de pernos a válvulas, accesorios u otros componentes de tubería de hierro colado, con bridas atornilladas o vaciadas de clase 250, sin cambios en las caras realzadas de las bridas. Si se utiliza esa construcción, los pernos no deberán ser más fuertes que los de acero al carbono de grado B ASTM A307.

Se pueden utilizar bridas compañeras vaciadas o atornilladas de clase 125 y de hierro colado de 25 Ib, con un empaque de cara completa o de anillo plano que se extienda hasta el borde interior de los orificios. Cuando se utiliza un empaque de cara completa los pernos pueden ser de acero al carbono con tratamiento térmico o de aleación (ASTM A193). Cuando se utiliza un empaque de anillo plano, los pernos no tienen que ser más fuertes que los de acero al carbono, ASTM A307, grado B. Cuando se sujetan dos bridas de acompañamiento atornilladas o integrales de hierro colado, de clase 250, con caras realzadas de 1.5 mm (i/i6in), los pernos no tienen que ser más fuertes que los de acero al carbono, ASTM A307, grado B.


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Las juntas embutidas (Fig. 6-99) requieren el control del diámetro del extremo de la tubería. Se usan para materiales frágiles. Las tuberías, los accesorios y las válvulas se equipan con las campanas vaciadas en uno o más de los extremos. Se necesita una fuerza considerable para impulsar la espiga a través del anillo en O; esto se reduce mediante la extensión de este último, que hace que la fricción de la tubería alargue la sección de corte transversal de la porción principal del anillo en O.

HG. 6-99 Junta embutida o comprimida.

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Junta vaciada.

Otros tipos de juntas para tuberías Las juntas de cuello empacado (Fig. 6-97) no requieren preparación especial del extremo de la tubería, pero exigen un control cuidadoso del diámetro. Por tanto, se deberá informar al abastecedor de la tubería cuando se vayan a utilizar juntas de cuello empacado. Existen válvulas, accesorios y tuberías de hierro colado y dúctil con la campana vaciada en uno o más de los extremos. Los cuellos, los pernos y los empaques se envían junto con las tuberías. Los acoplamientos equipados con cuellos empacados en cada extremo, que se conocen romo acoplamientos Dresser, existen en diversos metales. Las juntas se pueden montar con llaves pequeñas, mano de obra no especializada, en un espacio limitado y, en caso necesario, bajo el agua. Las juntas de cuello empacado se diseñan para soportar el mismo esfuerzo tangencial que las tuberías. No tienen resistencia a los momentos de torsión o a las fuerzas axiales que tienden a separar las juntas, sino que ceden ante ellos hasta un punto indicado por las especiíícaciones de movimientos del extremo y de flexión angular tolerable, que proporciona el fabricante. Un movimiento mayor del extremo o angular produce fugas, pero el movimiento del extremo se puede limitar mediante la sujeción con una combinación de varillas y abrazaderas o mordazas soldadas o mediante el anclaje a estructuras existentes o nuevas. La hendidura entre la campana y la espiga puede fomentar la corrosión. Las juntas se utilizan mucho en las líneas subterráneas. No se ven afectadas por los asentamientos limitados de tierra y la fricción de la tierra misma evita que se separen los extremos. Cuando el desmontaje mediante el desplazamiento axial de la tubería no resulte práctico, existen acoplamientos de juntas empacadas que se pueden deslizar totalmente sobre uno de los dos tramos unidos. No obstante, la tendencia del empaque a adherirse a la tubería hace que esto resulte difícil. Las juntas coladas (Fig. 6-98) no requieren ninguna preparación especial de los extremos de la tubería ni el control del diámetro. Se emplean para los materiales frágiles. Las tuberías, los accesorios y las válvulas se proporcionan con las campanas vaciadas en uno o más de los extremos. El compuesto de colado puede estar fundido, ser de fraguado químico o simplemente compactarse; estos métodos se dan en orden decreciente de capacidad para soportar la presión. Las juntas coladas no pueden absorber el movimiento angular o axial sin fugas. El desmontaje para el mantenimiento se realiza cortando la tubería y volviéndola a montar mediante la utilización de un acoplamiento con una campana en cada extremo.

Las juntas embutidas o introducidas por compresión no resisten los momentos de torsión ni las fuerzas axiales que tienden a separar las juntas, sino que ceden ante ellos hasta un punto limitado por las especificaciones de movimiento de los extremos y deflexión angular admisible, que proporciona el vendedor. El movimiento de los extremos se puede limitar mediante la sujeción o la fijación con una combinación de varillas y mordazas o mediante el anclaje a estructuras existentes o nuevas. Estas juntas se utilizan mucho en líneas subterráneas. No se ven afectadas por el asentamiento limitado del terreno y la fricción de la tierra evita la separación de los extremos. Durante el montaje se utiliza un lubricante en el anillo en O. Cuando desaparece dicho lubricante, el anillo en O se une en cierto modo a la espiga y el desmontaje resulta muy difícil. Para el mantenimiento, se corta la tubería y se vuelve a montar mediante el empleo de un acoplamiento con una junta de cuello empacado en cada extremo. Las juntas expandidas (Fig. 6-100) se limitan a los tamaños menores de tuberías de metales dúctiles. Se requiere un acabado liso en la parte exterior de la tubería y sobre las caras de los bordes al interior de la perforación. Las tuberías y las perforaciones deben tener el mismo coeficiente de expansión térmica. Además, es esencial que el metal de la tubería tenga un punto más bajo de cedencia que el metal en cuyo interior se dilata, excepto en los casos en los que este último es un cilindro delgado respaldado temporalmente mediante conchas metálicas pesadas y semicilíndricas, sujetadas por medio de abrazaderas, con un punto elevado de cedencia. Se requiere una herramienta de expansión, para cada tamaño de tubería.

FIG. 6-100 Junta expandida.

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FIG. 6-101 Junta estriada: (a) Sección. (b) Vista del extremo.

Después de que se completa la junta, es difícil determinar si el aumento del diámetro interior de la tubería representa el estiramiento permanente de la perforación de la pieza correspondiente o el flujo de metal a las estrías de la perforación. Un exceso de este último flujo da como resultado un adelgazamiento excesivo de la tubería, mientras que la insuficiencia puede hacer que el tubo se salga del orificio cuando tenga que soportal cargas axiales. En una variación, la junta dilatada se combina con una junta abocinada para incrementar la resistencia a las cargas axiales. Estas juntas se utilizan para fijar uniones y bridas Lovekin a las tuberías. Para tuberías de aleación, existen bridas Lovekin compuestas en las que la porción de orificio y cara realzada se hacen de la aleación, y se sostienen en el resto de acero de la brida mediante un rebajo. Las juntas estriadas (Fig. 6-101) se dividen en dos clases: de estrías cortadas o laminadas. Se prefieren las últimas puesto que, en comparación con las de estrías cortadas, son más fáciles de formar y

reducen menos el espesor de las paredes metálicas. Sin embargo, reducen ligeramente el área de flujo. Se limitan a paredes delgadas de material dúctil, mientras que las de estrías cortadas, debido a su reducción de la pared de la tubería, se limitan para paredes gruesas. En los tamaños mayores de tuberías, algunos de los espesores de pared que se utilizan comúnmente son demasiado gruesos para las estrías laminadas y excesivamente delgados para las estrías cortadas. El adelgazamiento de las paredes perjudica a la resistencia a la corrosión y la erosión, pero no a la presión interna, puesto que la zona adelgazada se refuerza mediante el acoplamiento. El control del diámetro exterior es muy importante. La tolerancia negativa permisible está limitada, puesto que perjudica a la fuerza de sujeción de los acoplamientos. La tolerancia positiva hace necesario cortar las estrías a mayor profundidad, lo que hace aumentar el adelgazamiento de la pared. La tolerancia positiva no constituye un problema en las ranuras laminadas, puesto que se limitan a paredes suficiente-

FIG. 6-102 Junta de abrazadera en V: (a) Sección, (fc) Vista del extremo.

FIG. 6-103 Junta de anillo de sello. (Cortesía de Gray Tool Co.)


RG. 6-104 Junta de sellado a presión.

mente delgadas para que los acoplamientos puedan comprimir la tubería. Los fabricantes proporcionan tuberías ya estriadas y también con extremos estriados de paredes gruesas, soldados. Las j untas estriadas resisten fuerzas axiales que tienden a separar las juntas. La deflexión angular, hasta el límite especificado para el fabricante, se puede utilizar para absorber la dilatación térmica y permitir el tendido de la tubería sobre terrenos desiguales. En comparación con las juntas bridadas, las estriadas no reajustan las tuberías mal alineadas, por lo que requieren un mayor soporte; sin embargo, de otro modo, exigen menos trabajo de manejo, montaje y desmontaje. Los empaques son de autosellado tanto contra la presión interna como la externa y existen en una gran variedad de elastómeros. No obstante, el funcionamiento adecuado de un elastómero como empaque de brida no implica necesariamente un funcionamiento igualmente satisfactorio en una junta estriada, puesto que la exposición al fluido en estas últimas es mucho mayor y el endurecimiento tiene efectos desfavorables más notables. Es habitual utilizar acoplamientos resistentes a la corrosión por el fluido que contiene la tubería; pero se pueden emplear acoplamientos que contaminen el fluido. Las juntas de abrazadera en V (Fig. 6-102) se sujetan a la tubería mediante juntas de expansión o soldadas por ensamble. Teóricamente, hay sólo una posición relativa de las piezas en la que las superficies cónicas de la abrazadera están completamente en contacto con las superficies cónicas de los extremos del vástago. En la práctica real, hay una flexibilidad considerable de los extremos del vástago y la abrazadera; además, no se requiere un contacto completo. Esto permite la utilización tanto de empaques metálicos como de elastómeros. También existen accesorios con extremos integrados a salientes cónicas. Los extremos cónicos varían de las tuberías formadas por laminación o forjadas y maquinadas, y las abrazaderas de las forjadas y maquinadas a las bandas a las que se fijan varios canales laminados en sus centros, mediante la soldadura de puntos. Se puede insertar una bisagra en la banda como sustituto de uno de los pernos de acoplamiento. También se pueden reemplazar pernos de acoplamiento con otros de resorte. En comparación con las bridas, las juntas de abrazadera en V utilizan menos metal, requieren menos trabajo para el montaje y tienen menos

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probabilidades de tener fugas en ciclos rápidos y de gama amplia de temperaturas; sin embargo, son más propensas a fallar o sufrir daños debido al exceso de presión. Se emplean mucho para tuberías de aleaciones altas sujetas a reubicación o limpieza periódica. Fabricadas como piezas de forja, son de acero al carbono con empaques metálicos para las presiones muy altas. Resisten tanto los momentos de torsión como los esfuerzos axiales. Las juntas de todos los tamaños y tipos las clasifican habitualmente los fabricantes tanto para la presión interna como para el momento de torsión. Las juntas de sello de anillo (Fig. 6-103) consisten en extensiones unidas a la tubería, generalmente soldadas. La junta está patentada y comercializada bajo el nombre de Grayloc. El anillo metálico de sello es un empaque muy eficaz. Esta junta es muy utilizada en las plantas petroquímicas, donde hay altas presiones. También se manufacturan válvulas y accesorios con extensiones Grayloc. Las juntas de sello de presión (Fig. 6-104) se utilizan para presiones de 4.4 MPa(600 lbf/in ) y superiores. Usan menos metal que las juntas bridadas, pero requieren mucho más maquinado de las superficies. Hay varios diseños, en todos los cuales el aumento de la presión del fluido incrementa las fuerzas de tensión de las superficies de sellado, una contra la otra. Se emplean mucho como juntas de casquete en las válvulas de acero al carbono y de aleación. Juntas para tubos Las juntas de ajuste ensanchado en forma de campana o abocinado (véase la Fig. 6-105) se emplean para tubos dúctiles en los casos en que la relación de espesor de las paredes respecto al diámetro es suficientemente pequeña como para permitir el ensanchamiento o abocinamiento sin que se rompa la superficie interna. Los tubos deben tener una superficie interior lisa. El tipo de tres piezas evita la deformación de torsión del tubo y minimiza la fatiga de vibración en la porción abocinada. Se necesita más trabajo para su montaje; pero es más resistente a los ciclos de temperatura que otros ajustes de tubos, tiene pocas probabilidades de sufrir daños mediante el apretamiento excesivo y su eficiencia no se ve perjudicada por el montaje y desmontaje repetidos. El tamaño es limitado debido al gran número de superficies maquinadas. La tuerca y, en el tipo de tres piezas, el manguito (collar), no tienen que ser del mismo material que el tubo. Para estos accesorios se requiere un control menor que el diámetro del tubo. Las juntas de ajuste de compresión (Fig. 6-106) se utilizan para tubos dúctiles con paredes delgadas. El exterior de los tubos tiene que estar limpio y liso. El montaje consiste sólo en la inserción del tubo y

RG. 6-106 Junta de ajuste por compresión.

FIG. 6-105 Junta de ajuste ensanchado: (a) De tres piezas, (i) de dos piezas.

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FIG. 6-107 Junta de ajuste de mordiente.

FIG. 6-108 Junta de sello de anillo en O. (Cortesía de Lenz Co.) la opresión de la tuerca. Son los accesorios menos costosos para tubos; pero no resisten las vibraciones ni las variaciones cíclicas de la temperatura. Juntas de ajuste de mordiente (Fig. 6-107). Se utilizan cuando los tubos tienen una razón demasiado alta de espesor de pared respecto al diámetro para permitir el abocinado, cuando se carece de suficiente ductilidad para esa operación y para reducir los costos de mano de obra de montaje. El exterior del tubo tiene que estar limpio y liso. El ensamblaje consiste simplemente en insertar el tubo y apretar la tuerca. El manguito tiene que ser considerablemente más duro que el tubo y, sin embargo, lo bastante dúctil como para verse comprimido diametralmente, y tan resistente a la corrosión por el fluido manejado como el tubo mismo. Los accesorios son resistentes a las vibraciones, pero no a las variaciones cíclicas de temperatura, rápidas y de intervalo amplio. En comparación con los accesorios abocinados, son menos adecuados para el montaje y el desmontaje repetidos, exigen un control diametral más estrecho de los tubos y tienen mayores probabilidades de sufrir daños cuando se aprietan en exceso. Se emplean mucho para sistemas hidráulicos llenos de aceite, a todas las presiones. Las juntas de sello tipo anillo en O (Fig. 6-108) se utilizan también para aplicaciones que requieren tubería de pared gruesa. La parte exterior de la tubería debe estar lisa y limpia. La junta se puede ensamblar una y otra vez y, mientras la tubería no sea dañada, será posible corregir las fugas sustituyendo el anillo en O y el limpiador antiextrusión. Esta junta se utiliza mucho en sistemas hidráulicos llenos de aceite. Juntas soldadas (Fig. 6-109) Estas juntas requieren un control preciso del diámetro de la tubería o el tubo > de la taza en el accesorio, para hacer que la soldadura entre al franqueo entre la taza y el tubo por acción capilar. La extrusión proporciona este control diametral y las

FIG. 6-109 Junta cementada o con soldadura tuerte.

juntas se utilizan ampliamente en cobre. Para temperaturas de hasta 93°C (200°F) se usa soldadura de 50% de plomo y 50 de estaño. Se requiere la limpieza cuidadosa de la parte exterior del tubo y la interior de la taza. El calor para soldar se obtiene por lo común de sopletes. La conductividad elevada del cobre hace necesario utilizar llamas grandes para los tamaños mayores y, por esta razón, la ubicación en que estará la junta se deberá tomar en consideración con mucho cuidado. Se emplean mucho en los tamaños de dos pulgadas y menores donde las necesidades de calor son menos notables. No se pueden utilizar juntas soldadas en los lugares en que haya probabilidades de incendios en las plantas, puesto que la exposición al fuego da como resultado una falla completa y rápida de las juntas. Cuando se hacen adecuadamente, las juntas son completamente impermeables. El código sólo permite el empleo de juntas soldadas para servicio de fluidos categoría D y cuando el sistema no está sujeto a condiciones cíclicas severas. Juntas de soldadura de plata Son similares a las soldadas, con excepción de que se requiere una temperatura de aproximadamente 600°C (1100°F). Se usa una soldadura de 15% de plata, 80 de cobre y 5 de fósforo, para cobre y aleaciones de cobre; mientras que se usan las de 45% de plata, 15 de cobre, 16 de zinc y 24 de cadmio para cobre, aleaciones de cobre, acero al carbono y acero de aleación. Se utilizan las juntas de soldadura de plata para temperaturas de hasta 200°C (400°F). Existen válvulas y accesorios vaciados en bronce con anillos preinsertados de 15% de plata, 80 de cobre y 5 de fósforo de aleación de soldadura. Se emplean juntas de soldadura de plata cuando la temperatura o la combinación de temperatura y presión estén más altas del intervalo de las juntas soldadas. Son también más seguras en los casos de que haya incendios en las plantas y más resistentes a las vibraciones. Si son utilizadas para fluidos inflamables, tóxicos o que dañen los tejidos humanos, el código establece dispositivos de seguridad apropiados. Las reglamentaciones de la OSHA rigen el empleo de las aleaciones de plata para soldadura que contenga cadmio y otros materiales tóxicos. Codos y accesorios Los cambios de dirección de los sistemas de tuberías requieren curvas y codos. Las curvas se pueden hacer en frío o en caliente. La pared exterior se adelgaza en una cantidad que varía con el procedimiento utilizado. Se requiere un templado subsiguiente en algunos materiales. Para evitar las arrugas y el aplastamiento excesivo, es necesario el relleno con arena para el doblado en caliente y el empaque de arena o mandriles flexibles para el doblado en frío, dependiendo de las relaciones del diámetro exterior de la tubería respecto al radio de la línea central de la curva y al espesor de la pared de la tubería. Para curvas con un radio de eje correspondiente a cinco veces el diámetro nominal de la tubería, no se requiere soporte interno cuando el espesor déla pared sea al menos del 6% del diámetro exterior de la tubería. Se hacen curvas plegadas mediante el calentamiento progresivo de la tubería sólo del lado que se encontrará en la parte interior de la curva. Los codos se pueden formar mediante vaciado, forja o conformación en caliente o frío mediante trozos cortados de tubería o al soldar piezas de tuberías cortadas a inglete. El adelgazamiento de las tuberías durante la formación de codos se compensa al partir con paredes más gruesas. El flujo en las curvas y los codos es más turbulento que en las tuberías rectas, por lo que aumentan la corrosión y la erosión. Esto se puede contrarrestar al escoger un componente con mayor radio de curvatura, pared más gruesa o un contorno interior más liso; pero raramente resulta económico en los codos a inglete. En comparación con los codos, las curvas con un radio de eje correspondiente a 3 o 5 veces el diámetro nominal de la tubería, ahorran el costo de juntas y reducen las caídas de presión. Esas curvas no son apropiadas para la instalación en un banco de tuberías de tamaños desiguales, donde las curvas se encuentren en el mismo plano que el banco. Los accesorios bridados se emplean cuando la tubería debe ser desmantelada frecuentemente para su limpieza o revisión a fondo, para sistemas de tuberías con aislamiento o para inserción temporal de huecos como sustitutos para válvulas. También se utilizan en áreas donde no se permite la soldadura. Los accesorios colados suelen ser bridados. En la tabla 6-14 se proporcionan las dimensiones de accesorios bridados.


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TABLA 6-15 Accesorios de soldadura por ensamble*

•Recopilada de Wrought-Steel Butt-welding Fittings, ANSÍ B16.9-1978 y de Wrought Steel Butl-WeldingShort-RadiusElbows and Returns,ANSlB16.28-1978. Con autorización del editor, la American Society of Mechanical Engineers, New York. Las dimensiones A y B de 1.50 y 0.75 in, respectivamente, pueden ser suministradas para la NPS U de acuerdo con las normas del fabricante. También las dimensiones O y K pueden suministrarse en 2.00 y 3.00 in, respectivamente. fPara espesores de pared mayores que las expresadas, E es mayor que lo que se muestra aquí para los tamaños de 2 in y mayores. $Para extremos de vástagos MSS SP-43 de tipo B, que se diseñan para recibir como respaldo bridas deslizantes R = 1/32 in para 4 in y menores de 1/16 in para 6 a 12 in. Para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4.

Las d: /.tensiones de accesorios soldados a tope, de acero al carbono y aleaciones de acero, se muestran en la tabla 6-15. Los accesorios soldados a tope están disponibles para las dimensiones de espesor de pared mostradas en la tabla 6-16. Los codos soldados a tope con extensiones cortas de tubería recta en los extremos están disponibles también para inserción en bridas de fácil colocación. Los accesorios soldados a tope de acero inoxidable cédulas 5 y 10 se encuentran también con extensiones para su expansión dentro de los ejes de acero inoxidable sujetos con bridas de acero al carbono (ANSÍ B16.5). El empleo de juntas expandidas (Fig. 6-100) también está reglamentado por el código. Los accesorios forjados fabricados mediante el maquinado de piezas sólidas de material forjado están disponibles con casquillos soldados (Fig. 6-88) o con extremos roscados en tamaños hasta de 4 in, aunque el tamaño de 2 in es el más utilizado como límite superior. El código ANSÍ B16.ll—1973 indica las dimensiones mínimas de los casquillos soldados clases 3000 y 6000 Ib y las clases roscadas de 2000,3000 y 6000 Ib. También contiene datos sobre las relaciones presión-temperatura para las diversas clases de aleaciones ferrosas. El código señala restricciones para el empleo de accesorios con casquillo soldado y roscado. Los accesorios de acero forjado con extremos roscados pueden ser instalados sin lubricante en las roscas o sellos soldados (Fig. 6-92), para asegurar que las uniones estén libres de burbujas con un mínimo de trabajo para los soldadores. No están sujetos a la deformación pro-

vocadas por accesorios como copies, bujes y tapones, utilizados muy a menudo con los accesorios roscados. El código ANSÍ B16.3—1977 proporciona las dimensiones de accesorios roscados de hierro maleable de 150 Ib hasta 6 in de tamaño para vapor saturado de 1.2 MPa (150 lbf/in2) y 2.1 MPa (300 lbf/in2) a la temperatura ambiente; y para accesorios roscados de hierro maleable hasta un tamaño de 3 in, para vapor de 2.1 MPa (300 lbf/in ) a 290°C (550°F) o 7.0 MPa (1000 lbf/in2) a la temperatura ambiente. Estos accesorios se encuentran con rosca macho o uniones en un extremo para su instalación en espacios confinados. Los más utilizados son los codos, tes y reductores de 150 Ib en tamaños de 2 in y menores. Son menos costosos que los accesorios forjados pero no pueden sellarse con soldadura. El código no permite el empleo de hierro maleable con fluidos tóxicos o inflamables por encima de 150°C (300°F) o una presión manométrica de 2.76 MPa (400 lbf/in2). El código ANSÍ B16.4—1977 indica las dimensiones de accesorios roscados de hierro colado de 125 Ib, en tamaños hasta de 12 in, para manejo de vapor saturado de 0.86 MPa (125 lbf/in2) y 1.2 MPa (175 lbf/in ) a 66°C (150°F); y para accesorios roscados de hierro colado de 250 Ib en tamaños hasta 12 in para manejo de vapor saturado de 1.72 MPa (250 lbf/in2) y para 2.76 MPa (400 lbf/in2) a 66°C ( 150°F). Los accesorios de 125 Ib se hacen en codos de 45° y 90°, codos reductores, tes normales y reductoras y crucetas. Los accesorios de 250 Ib sólo se

TABLA 6-16 Dimensiones de válvulas*

TABLA 6-16 Dimensiones de válvulas (Continuación)

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hacen en tamaños rectos. Los más utilizados son en codos de 125 Ib, tes y reductores para usos no críticos a baja presión. El código no permite el empleo de hierro colado en servicios de fluidos tóxicos o en líneas sobre la superficie del terreno dentro de límitesunitarios de proceso para fluidos inflamables por encima de 150°C (300°F) o 1.0 MPa (150 lbf/in2). Tes Las tes se pueden vaciar, forjar o formar en frío o en caliente a partir de tramos cortos de tubería. Aunque es imposible tener simultáneamente el mismo flujo a través de las tres conexiones extremas, no es económico producir o almacenar la gran variedad de tes que requieren los tamaños exactos de las conexiones extremas. Es habitual tener sólo tes con las dos conexiones extremas (de corrida) del mismo tamaño y la conexión bifurcada ya sea del mismo tamaño que las conexiones extremas o de uno, dos o tres tamaños menores. Se utilizan codos reductores adyacentes para otras reducciones de tamaño. Las conexiones en bifurcación (véase la subsección "Juntas") son con frecuencia más económicas que las tes, sobre todo cuando la razón de la bifurcación respecto al tramo es pequeña. Reductores Los reductores se pueden vaciar, forjar o formar en caliente o frío con trozos pequeños de tuberías. Las conexiones de los extremos pueden ser concéntricas o excéntricas, o sea, tangentes al mismo plano en un punto sobre su circunferencia. Para las tuberías sostenidas mediante soportes, los reductores concéntricos permiten el mantenimiento de la misma longitud del soporte; para las tuberías tendidas sobre acero estructural, los reductores excéntricos permiten el mantenimiento de la misma elevación de la parte superior del acero. Los reductores excéntricos con el plano por debajo de la tangente común permiten el drenaje completo de los sistemas de tuberías ramificadas horizontales a través de las bifurcaciones menores que la principal. Con el plano por arriba de la tangente común, permiten el flujo del líquido en líneas horizontales para limpiar la línea de vapor o gas libre. Los codos reductores permiten el cambio de dirección y la reducción del tamaño concéntrico en el mismo accesorio. Válvulas Los cuerpos de ias válvulas pueden manufacturarse en hierro colado, forjado, maquinado a partir de barras sólidas o fabricado a partir de placas soldadas. Se dispone de válvulas de acero con extremos roscados o casquillos de soldadura en los tamaños más pequeños. Las válvulas con extremos roscados de bronce y latón son muy utilizados para servicio de fluidos a baja presión en sistemas de acero. En la tabla 6-16 se especifican las dimensiones de las superficies de contacto de válvulas bridadas de material ferroso y las dimensiones de extremo a extremo de válvulas soldadas a tope de material ferroso. En las tablas 6-7 a 6-13 se muestra el perforado de los extremos de las bridas. Las perforaciones de los pernos se ubican en forma tal que el vástago esté equidistante de la línea central de las dos perforaciones. Aunque no se retiran para someterlas a mantenimiento, las válvulas bridadas se emplean frecuentemente en lugar de las válvulas con extremos soldados a tope, ya que permiten la inserción de espacios para secciones de aislamiento en sistemas de tuberías cíclicas. También se cuenta con válvulas ferrosas en hierro nodular (dúctil), que tienen una resistencia a la tensión y un límite elástico aproximadamente iguales al acero al carbono colado, a temperaturas de 343°C (650°F) y menores y sólo una elongación ligeramente menor. Las válvulas sirven no sólo para regular el flujo de fluidos, sino también para aislar equipos o tuberías para el mantenimiento, sin interrumpir otras unidades conectadas. El diseño de la válvula deberá evitar que los cambios de presión y temperatura y las deformaciones de las tuberías conectadas, distorsionen o establezcan una mala alineación en las superficies de sellado. Estas últimas deberán ser de material y diseño tales que la válvula permanezca hermética durante un periodo de servicio razonable. Los tipos principales se mencionan, describen, comparan e ilustran con diagramas de líneas en secciones subsecuentes. En esos diagramas, el vástago operacional se muestra en negro, la dirección del flujo por medio de flechas sobre una línea sólida delgada, el movimiento de las piezas de la válvula mediante flechas sobre una línea de puntos. Las piezas móviles se dibujan con líneas continuas en la posición casi cerrada y con líneas de puntos en la posición completamente abierta. El empaque se representa mediante una X en un cuadro. Válvulas de compuerta (Fig. 6-110) Estas válvulas se diseñan en dos tipos. La compuerta de cuña, del tipo de asiento inclinado, es la

FIG. 6-110 Válvula de compuerta. que más se utiliza. La compuerta de cuña suele ser sólida pero es posible que sea también flexible (cortada parcialmente en mitades por un plano en ángulo recto con la tubería) o dividida (cortada completamente por ese plano). Las cuñas flexibles y divididas minimizan el raspado de la superficie de sellado, al distorsionarse con mayor facilidad para coincidir con los asientos de mala alineación angular. En el tipo de asiento paralelo y disco doble, un dispositivo de plano inclinado montado entre los discos convierte la fuerza del vástago en fuerza axial, oprimiendo los discos contra los asientos, después de que se sitúan en su posición adecuada para el cierre. Este ensamblaje de compuerta se distorsiona automáticamente para adaptarse tanto a la mala alineación angular de los asientos como al encogimiento longitudinal del cuerpo de la válvula al enfriarse. Cuando cortan el flujo a alta velocidad de fluidos densos, los ensamblajes de compuerta oscilan violentamente y, para este servicio, son preferibles las válvulas de cuña sólida o flexible. Cuando el manejo de la válvula sea manual, se pueden utilizar pequeñas válvulas de paso instaladas en paralelo con la principal para eliminar el problema de la oscilación y minimizar el esfuerzo manual de abertura y cierre de las válvulas. Se deben instalar válvulas de asiento paralelo y disco doble con el vástago esencialmente vertical. Todas las válvulas de compuerta de cuña van equipadas con guías de lengüeta y ranura para evitar que las superficies de sellado de la compuerta repiqueteen sobre los asientos y los dañen durante la apertura y el cierre. Dependiendo de la velocidad y la densidad de la corriente de fluido que se corta, esas superficies de guía pueden ser vaciadas, maquinadas o endurecidas superficialmente y esmeriladas. Las válvulas de compuerta pueden tener vástagos que no se elevan, vástagos ascendentes de rosca interna o de rosca externa, dados en orden de exposición decreciente del fileteado del vástago al fluido que se maneja. Las válvulas de vástago ascendente requieren más espacio, pero la posición del vástago indica visualmente la de la compuerta. La indicación es más clara en las válvulas de vástago ascendente de rosca externa y, en estas últimas, se pueden lubricar los filetes del vástago y los anillos de impulso, para reducir el esfuerzo operacional. La conexión del vástago al ensamblaje de la compuerta impide que el vástago gire. Se utilizan válvulas de compuerta para minimizar las caídas de presión en la posición abierta y para detener el flujo de fluido más que para regularlo cuando la válvula se encuentra cerrada. El problema de la acumulación de presión en el casquete debido a líquidos fríos que se dilatan o la acción química entre el fluido y el casquete se debe resolver mediante una válvula de alivio o mediante el escalonamiento del anillo de asiento corriente arriba.


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FIG. 6-114 Llave ciega.

FIG. 6-112 Válvula angular.

Válvulas de globo (Fig. 6-111) Estas se diseñan con vástago ascendente de rosca interna o externa. Las válvulas pequeñas son generalmente del tipo de rosca interna, mientras que en los tamaños mayores se prefiere el de rosca externa. En la mayor parte de los diseños, los discos tienen libertad de girar sobre los vástagos; esto evita las raspaduras entre el disco y el asiento. En los tamaños mayores, con asientos cónicos, esta rotación puede permitir una mala alineación, suficiente para evitar el sellado apropiado entre el disco y el asiento. Cuando la válvula esté cerca de un codo del lado de corriente arriba, el giro permite también que la distribución no uniforme del fluido haga girar el disco sobre el vástago. Se utilizan guias por encima de los discos, por debajo de ellos o en ambas posiciones, para evitar la rotación y la mala alineación. También se puede evitar la mala alineación mediante la utilización de asientos esféricos y diseñando el disco de tal modo que el punto de presión del vástago sobre el disco esté en el centro de la esfera. En algunos diseños se evitan la rotación y la mala alineación mediante la fijación rígida del disco al vástago, impidiendo que gire este último mediante aletas que se apoyan en el yugo como en las válvulas de compuerta de yugo y tornillo exterior. Las válvulas de globo grandes se deben instalar con vástagos verticales. Las válvulas de globo se instalan de preferencia con el lado de mayor presión conectado a la parte superior del disco. Las excepciones son: 1) cuando el flujo bloqueado provocado por la separación del disco y el vástago puede dañar el equipo, o 2) cuando la val vula se instale en líneas de drenaje vertical que se utilicen poco, en las que se acumula óxido, incrustaciones o lodos que pueden evitar que se abra la válvula. La caída de presión en las válvulas de globo es mucho mayor que en las de compuerta. En las val vulasde globo tipo Y, el vástago y el asiento están a aproximadamente 45° de la tubería, en lugar de 90°. Esto reduce la caída de presión pero perjudica a la alineación del asiento y el disco.

Las válvulas de globo en las líneas horizontales impiden el drenaje completo. Se utilizan válvulas con limpiadores de asiento en las que el disco puede girar mediante un vástago separado, interno y concéntrico al vástago principal, para limpiar los asientos de depósitos sólidos. Válvulas angulares (Fig. 6-112) Éstas válvulas son similares a las de globo; se utilizan en ambos casos los mismos casquetes, vástagos y discos. Combinan un codo y una válvula de globo en un componente con un ahorro importante de caída de presión. Las válvulas angulares bridadas son más fáciles de retirar y reemplazar que las de globo bridadas. Válvulas de diafragma (Fig. 6-113) Estas válvulas se limitan a presiones de aproximadamente 50 lbf/in . Los diafragmas reforzados con tela se pueden hacer de caucho natural, un hule sintético o cauchos naturales o sintéticos recubiertos con resina de fluoro carbono, Teflón . La forma simple del cuerpo hace que resulte económico recubrirlo. Los elastómeros duran menos como diafragmas que como recubrimientos, debido a la flexión; sin embargo, de todos modos proporcionan un servicio satisfactorio. Los cuerpos plásticos que tienen módulos de elasticidad bajos en comparación con los metales, son prácticos en las válvulas de diafragma puesto que la alineación y la distorsión son problemas menores. Estas válvulas son excelentes para los fluidos que contienen sólidos suspendidos y se pueden instalar en cualquier posición. Existen modelos en los que la cortina es muy baja, reduciendo la caída de presión a una cantidad desdeñable y permitiendo el drenaje completo de las líneas horizontales; sin embargo, el drenaje se puede obtener con cualquier modelo mediante la instalación con el vástago horizontal. El único mantenimiento que se requiere es el reemplazo del diafragma, que áe puede hacer con rapidez, sin retirar la válvula de la línea. Llaves de macho o tapón (Fig. 6-114) Estas válvulas se limitan a temperaturas por debajo de 260°C (500°F), puesto que la expansión diferencial entre el tapón y el cuerpo hace que se atore. El tamaño y la forma del orificio divide esas válvulas en tipos diferentes. En orden de costo creciente son: venturi corto, orificio rectangular reducido; venturi largo, orificio rectangular reducido; orificio rectangular completo y orificio redondo completo. En las llaves de macho con sello de palanca se utilizan tapones cónicos. Los tapones se elevan haciendo girar una palanca, se les da rotación con otra y se reasientan mediante la primera. Las llaves de macho lubricadas pueden utilizar tapones rectos o cónicos. Los tapo*DuPontTFEfluorocarbono resina.

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nes cónicos se pueden elevar ligeramente para reducir el esfuerzo de giro, mediante la inyección del lubricante, que actúa también como sellador. En las llaves de macho no lubricadas se utiliza plástico como recubrimiento del cuerpo, o un recubrimiento de tapono para el sellado de los orificios del cuerpo o sobre el tapón. En las llaves de macho distintas de las de sello por palanca, el área de contacto entre el tapón y el cuerpo es grande y se utiliza por lo común un engranaje en tamaños de 6 in y mayores para minimizar el esfuerzo de manejo. Hay varias llaves de macho de sello de palanca que incluyen mecanismos que convierten el movimiento rotatorio de una manivela en un movimiento en secuencia de las dos palancas. Para las llaves de macho lubricadas, el lubricante debe tener un cambio limitado de viscosidad a lo largo del intervalo de temperaturas de operación, baja solubilidad en el fluido que se maneja y una aplicación regular. No deberá producirse ninguna reacción química entre el lubricante y el fluido que haga que se endurezca o ablande el lubricante o contamine el fluido. Por esta razón las llaves de macho lubricadas se utilizan más frecuentemente cuando hay una buena cantidad que manejan el mismo fluido u otros estrechamente relacionados, aproximadamente a la misma temperatura. Las llaves de macho con sello de palanca se utilizan para servicios de estrangulamiento. Debido al área grande de contacto entre el tapón y el cuerpo, si se puede manejar una llave de macho, habrá pocas posibilidades de fugas cuando se cierra y la posición de la manija será una indicación claramente visible de la posición de la válvula. Válvulas de bola (Figs. 6-115 y 6-116) Estas válvulas se limitan a temperaturas que tienen pocos efectos sobre sus asientos de plástico. Puesto que el elemento sellador es una bola, su alineación con el eje del vástago no es esencial para el cierre hermético. En las válvulas de bola libre, la esfera se puede desplazar en sentido axial. La diferencial de presión a través de la válvula obliga a la bola en posición cerrada a

oprimirse contra el asiento de corriente abajo y este último contra el cuerpo. En las válvulas de bola fija, la bola gira sobre extensiones del vástago, y los cojinetes se sellan con anillos en O. Los asientos de plástico se pueden comprimir u oprimirse por medio de resortes contra la bola y el cuerpo mediante el montaje de las válvulas o se pueden oprimir contra la bola por la presión a través de la válvula que actúa contra anillos en O que establecen el sellado entre el asiento y el cuerpo. Las válvulas de bola en las que la bola y los asientos se insertan desde arriba se conocen como válvulas de bola de entrada superior. En este tipo resulta más fácil el reemplazo de los asientos. Las otras se conocen como válvulas de cuerpo dividido. Algunas de ellas incluyen un montaje por medio de pernos que permite su utilización como juntas para el ensamblaje de las tuberías. El reemplazo de los asientos en este tipo es más fácil cuando el cuerpo se compone de tres piezas con la bola y los asientos en la central. Para los tamaños mayores en servicios de presión elevada, el tipo de bola fija con selladores de asientos de anillos en O requiere un menor esfuerzo operacional; sin embargo, necesitan dos materiales plásticos diferentes con resistencia al fluido y su temperatura. Como las llaves de macho, las válvulas de bola pueden ser de orificio restringido o completo; pero dichos orificios son siempre redondos y la caída de presión es baja. Válvulas de mariposa (Fig. 6-117) Estas válvulas ocupan menos espacio en la línea que cualquier otra válvula. Se logra un sellado relativamente hermético sin desgaste excesivo de los asientos ni un esfuerzo operacional de torsión demasiado grande mediante diversos métodos, como asientos elásticos, anillos de pistón sobre el disco e inclinación del vástago para limitar el contacto entre las porciones del disco más cercanas al vástago y el asiento del cuerpo, en unos cuantos grados de curvatura.

FIG. 6-117 Válvula de mariposa.

FIG. 6-115 Válvula de bola, con bola libre.

FIG. 6-116 Válvula de bola, con bola fija

La distribución de presión del fluido tiende a cerrar la válvula. Por esta razón, las válvulas más pequeñas de manejo manual tienen un dispositivo de enclavamiento en la llave, mientras que las válvulas mayores de operación manual utilizan en el vástago un engranaje de gusano. Este desequilibrio hidráulico es proporcional a la caída de presión y, con velocidades de la línea que sobrepasen 7.6 m/s (25 ft/s), es el principal componente en la torsión que se requiere para manejar las válvulas. En comparación con otras válvulas en lo que se refiere a las caídas de baja presión, esas válvulas se pueden manejar mediante cilindros hidráulicos más pequeños. En este servicio, las válvulas de mariposa con cuerpos insertados para fijación entre bridas existentes con pernos que pasan por el cuerpo, son las válvulas de costo inicial más bajo para tuberías de tamaños de 10 in o mayores. La caída de presión es muy elevada en comparación con las de las válvulas de compuerta. Válvulas de retención de columpio (Fig. 6-118) Estas válvulas se utilizan para evitar la inversión del flujo. El diseño normal es para emplearse solamente en línea horizontal donde la fuerza de gravedad so-

FIG. 6-118 Válvula de retención de columpio.


FIG. 6-119 Válvula de retención, vertical.

FIG. 6-120 Válvula de retención, esférica.

FIG. 6-121 Válvula de retención, angular.

bre el disco sea máxima al comienzo del cierre y mínima al final. A diferencia de la mayor parte de las otras válvulas, las de retención tienen mayores probabilidades de tener fugas a bajas presionesque a altas presiones, puesto que la presión del fluido por sí sola obliga al disco a conformarse al asiento. Por esta razón, se ponen con frecuencia elastómeros sobre el disco. Existen válvulas de retención de columpio con cuerpos de inserción de bajo costo. Válvulas de retención de elevación (Figs. 6-119 a 6-121) Estas válvulas se producen en tres tipos. Las válvulas de retención de elevación vertical se deben instalar en líneas verticales donde el flujo sea normalmente ascendente; las válvulas de retención esféricas se emplean en líneas horizontales; las val vulas de retención angulares se instalan en donde una línea vertical con flujo ascendente se hace horizontal. Normalmente, las válvulas de retención esféricas y angulares incluyen un amortiguador por encima del disco para hacer más lento el movimiento del disco y reducir el desgaste. En las válvulas de retención de elevación vertical este dispositivo se encuentra sólo en los tamaños mayores. Se pueden incluir resortes en los amortiguadores para acelerar el cierre, pero esto incrementa la caída de presión. No se

RG. 6-122 Válvula de retención de disco inclinado.

6-65

deberán utilizar válvulas de retención de elevación vertical cuando el fluido contenga sólidos en suspensión. Válvulas de retención de disco inclinado (Fig. 6-122) Estas válvulas se pueden instalar en una línea horizontal o en líneas en las que el flujo sea verticalmente ascendente. La ubicación del punto de pivote se escoge de tal modo que la distribución de la presión en el fluido manejado acelere el cierre, pero evite los golpes bruscos. En comparación con las válvulas de retención de columpio del mismo tamaño, la caída de presión es menor a bajas velocidades y mayor a las velocidades elevadas. El cierre en el instante de la inversión del flujo se obtiene en la forma más aproximada en esta válvula. Esta oportunidad del cierre no constituye toda la solución para el problema del ruido y el choque en las válvulas de retención. Por ejemplo, si el cese de la presión a la entrada de la válvula produce turbulencias de la corriente hacia abajo de la válvula, que se desacelera, o si se provoca una detención del flujo por un cierre repentino de una válvula a cierta distancia corriente abajo de la de retención y siga al paro un ariete de agua de regreso, se podrá necesitar un cierre más lento. Para esas aplicaciones, las válvulas de retención de disco inclinado van equipadas con amortiguadores externos. También existen con cuerpos de inserción de bajo costo. Guarniciones de válvulas Existen diversas aleaciones para piezas de válvulas como asientos, discos y vástagos, que deben retener un acabado liso para asegurar un buen funcionamiento. El problema de los materiales de asiento es quíntuple: 1) resistencia a la corrosión con el fluido manejado y a la oxidación a altas temperaturas, 2) resistencia a la erosión por sólidos en suspensión en el fluido, 3) prevención del ludimiento (raspadura en el punto de contacto) por diferencias de material, dureza o ambas cosas, 4) mantenimiento de una elevada resistencia a temperaturas altas, 5) prevención de la distorsión. Todos los materiales de guarniciones de válvulas tienen coeficientes de dilatación térmica que sobrepasan a los del acero al carbono colado o forjado en 24 a 45% y tienden a provocar distorsión de los asientos y los discos. Hasta cierto punto, se evitan las fugas por esta causa, al cerrar la válvula con mayor fuerza. La inserción de un anillo de plástico o elastómero de alta temperatura en el metal de la guarnición o cerca de él, en el asiento o disco, evita las fugas de esta índole. Hierro colado, hierro dúctil y hierro al alto silicio Hierro colado y hierro dúctil El hierro colado y el hierro dúctil son metales más baratos que el acero en sistemas de tuberías y se emplean mucho en servicios de baja presión en los que la corrosión interna y externa puede causar una pérdida considerable de metal. Se utilizan mucho para tuberías subterráneas de distribución de agua. Cuando el manejo de agua causa tuberculización, es conveniente emplear un recubrimiento de cemento. El hierro dúctil tiene una elongación de 10% o más comparado con la casi nula elongación del hierro colado y sustituye a éste en casi todos los usos prácticos, como si fuera una tubería de algún material colado. Generalmente se realiza el colado por centrifugación en moldes que giran a alta velocidad. Este método de manufactura mejora el esfuerzo a la tensión y reduce la porosidad. Las tuberías de hierro dúctil se manufacturan de acuerdo con las disposiciones del ANSÍ A21.51-1976 y se encuentran en tamaños de 3 a 54 in. Los espesores de pared se especifican en siete clases de espesor estándar. En la tabla 6-17 se proporcionan los diámetros externos y espesores de pared para varias presiones de trabajo, para tuberías de hierro dúctil colado centrífugamente. El espesor de pared que se requiere para instalaciones subterráneas se incrementa con la presión interna, la profundidad de la tubería en el terreno y el peso de los objetos que se encuentran o pasan en ese terreno. Este espesor se reduce en la medida que los alrededores proporcionan un apoyo uniforme a lo largade la tubería y los alrededores. ANSÍ A21.51 incluye recomendaciones de espesor de pared para diversas condiciones de instalación. Las juntas soldadas (Fig. 6-98) han sido sustituidas casi por completo por las juntas mecánicas (Fig. 6-97) y las juntas embutidas (Fig. 6-99), porque se adaptan mejor al terreno húmedo, clima malo y trabajo de personal inexperto y minimizan los esfuerzos sobre la tubería por asentamientos del suelo. Las longitudes

6-66 TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS varían entre 5 y 6 m (18 y 20 ft), dependiendo del proveedor. Los accesorios en este material se diseñan para presiones de 1.72 MPa (250 lbf/in2) para hierro colado o 2.41 MPa (350 Ibf7in2) para hierro dúctil, en tamaños hasta de 12 in y de 1 y 1.72 MPa (150 y 250 lbf/in2) para hierro colado o 2.41 MPa (350 lbf/in ) para hierro dúctil en tamaños de 14 in o mayores. Los accesorios incluyen codos de 22 /20 y 11 /4° . La tubería de hierro dúctil también está disponible con bridas que se ajustan a las especificaciones de bridas clase 125, mostradas en ANSÍ 16.1 (véase la Tabla 6-17). Estas bridas se ensamblan a la tubería mediante juntas roscadas. Hierro al alto silicio El Duriron es un hierro de alto contenido de silicio que posee aproximadamente 14.5% de silicio y 0.85% de carbono. El Durichlor es un hierro especial con alto contenido de silicio que contiene cantidades apreciables de molibdeno. Estas aleaciones existen solamente en formas de fundición. Las tuberías y los accesorios se vacían, uniendo los extremos recalcados mediante bridas divididas. Hay también tuberías con bridas vaciadas como parte integrada. Las presiones admisibles de trabajo no se pueden enunciar de la manera habitual para otros tipos de tuberías, debido a variables tales como los choques térmicos, las presiones pulsantes y los fluidos corrosivos que se manejan. Aun cuando no se producen roturas por debajo de 2.76 MPa (400 lbf/in ) de presión en tamaños de hasta 6 in, se recomienda normalmente el empleo de una presión de 0.3 MPa (50 lbf/in2), aun cuando se han utilizado estas tuberías para presiones considerablemente mayores de esta cifra. En la tabla 6-18 se dan tamaños de 1 a 12 in y se pueden obtener otros mayores. Se producen tuberías de campana y espiga en los pesos y dimensiones que se muestran en la tabla 6-18. También existen accesorios correspondientes. Existen en la actualidad tuberías nuevas sin campana que utilizan empaques TFE y abrazaderas de acero inoxidable para formar juntas mecánicas (el nombre comercial es Duriron MJ). El coeficiente de expansión lineal de esas aleaciones en el intervalo de temperaturas de 21 a 100°C (70 a 212°F) es de 12.2 xlO~6/°C (6.8 x 10~6/°F), lo que es ligeramente mayor que para el hierro colado (National Bureau of Standards). Puesto que esas aleaciones no tienen prácticamente elasticidad, es necesario utilizar juntas de expansión en las líneas de tuberías relativamente cortas. Las conexiones para tuberías

bridadas, accesorios, válvulas y bombas se hacen con perforaciones de 125 Ib American Standard. La utilización de hierro con alto contenido de silicio en servicio de fluidos inflamables, o en servicio de fluidos de categoría M está prohibida por el código. Sistemas de tuberías de materiales metálicos no ferrosos Aluminio Se producen tubos y tuberías de aluminio sin costuras mediante la extrusión, en aluminio esencialmente puroy diversas aleaciones; existen tramos de 6, 9 y 12 m (20, 30 y 40 ft) de longitud. Las TABLA6-18 Tuberías de hierro con alto contenido de silicio*

*The Duriron Company. Longitudes de tendido; hay longitudes menores que la estándar. Nota: Para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4", para convertir pies en metros, multiplíquese por 0.3048; y para convertir libras en kilogramos, multiplíquese por 0.4536.

TABLA 6-17 Dimensiones de tubería de hierro dúctil*

* Extractada de la norma ANSÍ A21.51-1976 de la American National Standard for Ductile-Iron Pipe, Centrifugally Cast in Metal Molds or Sand-Lined Molds, for Water or Other Iiquids, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York. Para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4; para convertir libras-fuerza por pulgada cuadrada en megapascales, multiplíquese por 0.006895. Estas paredes de tuberías son adecuadas para la presión de trabajo especificada más una tolerancia de 100 lbf/in2. Para el efecto de condiciones de colocación y profundidad de enterrado, véase ANSÍ A21.51.


aleaciones y los tratamientos especiales mejoran las propiedades físicas de esas tuberías, pero la soldadura las reduce. El aluminio esencialmente puro tiene una resistencia final a la tensión de 65.5 MPa (9500 lbf/in ), sujeta a un ligero aumento mediante el tratamiento especial que se pierde durante la soldadura. La aleación 6061, que contiene 0.25% de cobre. 0.6% de silicio, 1% de magnesio y 0.25% de cromo, tiene una resistencia final a la tensión de 124 MPa (18 000 lbf/in2) en la condición recocida, de 262 MPa (38 000 lbf/in2) con el tratamiento especial en la forma de 6061-T6 y 165 MPa (24 000 lbf/in2) en las juntas soldadas. Se utiliza mucho la aleación 1060, que es de 99.6% de aluminio puro, para el peróxido de hidrógeno; la aleación 3003, que contiene 1.2% de manganeso, para los productos químicos de alta pureza y las aleaciones 6063 y 6061 para muchos otros usos. La aleación 6063 es igual que la 6061 menos el cromo y posee propiedades mecánicas ligeramente inferiores. El aluminio no se hace frágil al descender las temperaturas ni está sujeto a corrosión externa cuando se expone a atmósferas normales. A 200°C (400°F) su resistencia es menos de la mitad de la que tiene a la temperatura ambiente. Lo atacan los álcalis, las trazas de cobre, níquel, mercurio y otros iones de metales pesados y los contactos prolongados con aislamientos húmedos. Sufre corrosión galvánica cuando se une a aleaciones de cobre, níquel o plomo, pero no con el hierro galvanizado o el acero inoxidable austenítico. Las tuberías de aluminio se proporcionan en aleaciones 3003,6061 y 6063, cédula 40 hasta 10 in, cédula 30 de 8 a 10 in y de peso estándar hasta un tamaño de 12 in. También existe en la aleación 6063 como cédula 5 hasta 6 in y como cédula 10 hasta 8 in (véase la Tabla 6-6). Rara vez se recomiendan los accesorios roscados de aluminio para tuberías de procesamiento. Existen accesorios forjados con extremos soldables (véase la Tabla 6-15 en lo que se refiere a las dimensiones) y con extremos de juntas estriadas. También existen bridas forjadas de aleación 6061-T6 en las dimensiones de la tabla 6-7. Existen bridas

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coladas y accesorios bridados, colados en arena como aleaciones B214, con 3.8% de aleación de magnesio, con una resistencia a la tensión de 90-MPA (13 000 lbf/in2), o vaciados en moldes permanentes como aleaciones 356-T6, con 7% de silicio, 0.3% de aleación de magnesio, con una resistencia a la tensión de 185 MPa (27 000 lbf/in2); pero es preciso tomar en cuenta el hecho de que el módulo de elasticidad del aluminio es sólo algo más que la tercera parte del de las aleaciones de hierro. Véanse las dimensiones en la tabla 6-14. Se emplean mucho las válvulas de bola y los diafragmas con cuerpos de aluminio. Cobre y aleaciones de cobre Se producen por extrusión tubos y tuberías de aleaciones de cobre y silicio, cobre, bronce, latón y aleaciones de cobre y níquel sin costuras. El tubo existe en diámetros exteriores de tamaños que van de 1/16 a 16 in y en una gama de espesores de paredes que van de 0.005 in para el tubo más pequeño a 0.75 in para el tamaño de 16 in. Los tubos se especifican por lo común mediante el diámetro exterior y el espesor de la pared. En la tabla 11-2 (Sea 11) se dan dimensiones de tubos de condensadores y cambiadores de calor. El tubo de cobre sin costura se vende en tamaños de tubo para agua (ASTM B88 y B306). Estos tamaños se identifican mediante una designación de tamaño "estándar" de i/8 in menor que el diámetro externo nominal. El tubo se vende también como tubo de cobre de diámetro externo (ASTM B280). El tubo de cobre se usa mucho en oficinas y laboratorios para servicios de agua, vapor, sistemas de control neumático, aire comprimido, refrigeración y conducción de gas inerte. Las conexiones se hacen conjuntas para accesorios de ajuste ensanchado (Fig. 6-105), ajuste de compresión (Fig. 6-106), ajuste de mordiente (Fig. 6-107) y soldadas (Fig. 6-109). Las juntas mostradas en la figura 6-109 son las más económicas para tamaños de 3/4 de in y mayores. La facilidad en el manejo y doblamiento

TABLA 6-19 Tubo de cobre para agua - Tipos K, L, M, (ASTM B88)*

Derechos reservados por American Society for Testing and Materials, 1916 Race Street, Fhiladelphia, Pa. 19103; reproducida/adaptada con autorización. Para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4; para convertir libras por pie en kilogramos por metro, multiplíquese por 1.49. El diámetro exterior promedio de un tubo es el prmedio de los diámetros exterior mínimo y máximo, determinado en cualquier sección transversal del tubo. Desviación máxima en cualquier punto. Indica que el material; no está disponible generalmente o que la tolerancia no ha sido establecida.

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favorece el empleo del cobre; además, siempre resistirá el congelamiento sin falla alguna. La tubería de cobre para agua ASTM B88 con dimensiones y tolerancias como las mostradas en la tabla 6-19, se encuentra disponible templada o recocida en longitudes rectas de 6.1 m (20 ft) en los tipos K, L y M hasta un tamaño estándar de 8 in. El tipo K se vende en longitudes de 5.5 m (18 ft) para el tamaño de 10 in y de 3.6 m (12 ft) para el de 12 in. El tipo L se ofrece en longitudes de 6.1 m (20 ft) para el tamaño de 10 in y de 5.5 m (18 ft) para 12 in. El tipo M está disponible en longitudes de 6.1 m (20 ft) hasta para 12 in. Los tres tipos se pueden obtener en rollos de 18.3 m (60 ft) o de 30 m (100 ft) en tamaños hasta de 1 in; rollos de 18.3 m (60 ft) para tamaños de 1V4 y 1V2 in y rollos de 12.2 o 13.7 m (40 o 45 ft) en tamaño de 2 in. El tubo DWV, ASTM B280, se encuentra disponible en tramos rectos de 6 m (20 ft) en las siguientes combinaciones de tamaño-pared: 1V4 in, pared de 0.040 in; 1V2 in, pared de 0.042 in; 2in, pared de 0.042 in, pared de 0.045 in; 4 in, pared de 0.058 in; 5 in, pared de 0.072 in; y 6 in, pared de 0.083 in. DWV se encuentra disponible sólo en material templado. La tubería de cobre de diámetro externo B280 es de material templado o recocido, dependiendo del tamaño; se emplea para servicios de refrigeración, aplicaciones automotrices y uso general. En la tabla 6-20 se muestran las dimensiones

y tolerancias para este tipo de tubería. El material templado se encuentra en tramos rectos de 6.1 m (20 ft) y el de material recocido en bobinas del5.2m(50ft). Una temperatura demasiado elevada o un periodo de calentamiento excesivamente largo en la soldadura con plata daña los accesorios de juntas soldadas de latón rojo con mayor rapidez que los de cobre forjado. Los primeros se encuentran en los tamaños mayores. El latón amarillo falla en algunos tipos de aguas, debido a la pérdida de zinc. Existen válvulas de bronce y latón rojo con extremos de juntas hembras soldadas, para su conexión mediante la soldadura en sistemas de tuberías y tubos de cobre. Existen tuberías de cobre según el código ASTM B42, con las dimensiones que se dan en la tabla 6-21. Hay accesorios de soldadura por ensamble (Tabla 6-15) que corresponden a esas tuberías, así como también accesorios atornillados según el código ANSÍ B16.15, pero el método común de montaje incluye accesorios de extremos soldados de aproximadamente las mismas dimensiones que los atornillados y las aleaciones de soldadura de plata. Existen también válvulas de bronce o latón rojo con extremos idénticos a los de los accesorios. Es raro que se utilicen bridas y accesorios bridados, puesto que las juntas soldadas o con soldadura de plata se pueden fundir y volver a montar.

TABLA 6-20 Tubería de cobre de diámetro externo para servicios de refrigeración, automotrices y de uso general (ASTM B280)*

*Derechos reservados por American Society forTesting and Materials, 1916, Race Street, Philadclphia, Pa. 19103; reimpreso/adaptado con autorización. Las tolerancias listadas representan la desviación máxima en cualquier punto, EI diámetro exterior promedio de un tubo es el promedio de los diámetros externos máximo y mínimo, determinados en cualquier sección transversal de la tubería.


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TABLA 6-21 Tubería de cobre y latón roto (ASTM B42 v B43)*: dimensiones, peso y tolerancias estándar

Hay tuberías de cobre sin roscas, más delgadas que las que se dan en el código ASTM B42, con las dimensiones que aparecen en la tabla 6-22. Con estas tuberías se utilizan accesorios de extremos soldados similares a las válvulas de extremo soldado y los accesorios atornillados que aparecen en e! código ANSÍ B16.15. Las tuberías de cobre son atacadas por el agua procedente de substratos graníticos y, por esta razón, se utilizan en esos lugares tuberías de latón rojo ASTM B43 con accesorios de extremos soldados o atornillados de latón rojo. Hay accesorios para soldar y tuberías sin costura de 70% de cobre, 30% de níquel y 90% de cobre, 10% de níquel ASTM B466, para manejar aguas saladas en cédula 10 y espesores de tuberías regulares de cobre. Se fabrican también accesorios soldados y tuberías sin costura de aleación de cobre y silicio (96% de cobre, 3 de silicio, 1 de mangane-

so), ASTM B315, en cédula 10 y espesores de tuberías de cobre normal y extrafuerte. Esta aleación es más fácil de soldar que el cobre mismo. Tubería de plomo y acero recubierta de plomo Las tuberías de este tipo han sido casi eliminadas debido a los peligros que causan a la salud al elaborarlas e instalarlas, además de las objeciones ambientales que existen contra este material. El plomo ha sido sustituido por plástico, plástico reforzado, acero recubierto de plástico o materiales de alta aleación. Magnesio Se pueden obtener tubos de magnesio extraído según el código ASTM B217-58 en aleación con aluminio, manganeso o zinc. La resistencia final y la de tensión a 204°C (400°F) son de aproximadamente la mitad que las que tiene a la temperatura ambiente. El intervalo de diámetros externos es de lk a 8 in. El espesor de las paredes va de un mínimo de 0.028 in a un máximo de 0.031 para el diámetro de 1h de in y de un mínimo de 0.250 in a un máximo de 1.0 in para el diámetro de 8 in.

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TABLA 6-23 Aleaciones más comunes de níquel y soportes de

TABLA 6-22

Tubería de cobre endurecido sin rosca (ASTM B302)*

Níquel y aleaciones de níquel Existe gran cantidad de aleaciones de níquel ferroso y no ferroso y aleaciones de níquel. Se seleccionan en forma general debido a su gran resistencia al ataque químico o su resistencia superior a los efectos de las altas temperaturas. Su costo y resistencia a la corrosión son casi siempre una función del contenido de níquel. Los aceros inoxidables serie 300 son los más utilizados. Algunas otras aleaciones que se emplean mucho se listan en la tabla 6-23 con sus composiciones nominales. En la sección 23 de este manual se pueden consultar datos sobre aspectos metalúrgicos y resistencia a la corrosión de estos tipos de materiales.

Titanio Se producen tuberías según el código ASTM B337, soldadas o sin costura, mediante uno de los procedimientos que siguen: extrusión, vaciado centrífugo, maquinado de barras o compactación de polvo, en cédulas 5S, IOS, 40S y 80S de 1/8 a 24 in de tamaño. Se fabrican tubos laminados y extraídos según el código ASTM B338, desde 1/4 in de diámetro exterior, con espesor de paredes de 0.020 a 0.083 in hasta 3 in de diámetro exterior. También existen válvulas, bridas y accesorios colados para soldar. El titanio se emplea a temperaturas de hasta 315°C (600°F). Es extremadamente sensible al corte. Hay también aleaciones de titanio, como la 6 A1-4V, con ma-

SISTEMAS DE TUBERÍAS NO METÁLICAS Y RECUBIERTAS

TABLA 6-25

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Tubería de drenaje por gravedad, de

TABLA 6-24 Tuberías a presión de asbesto cemento* yores resistencias a la tensión que las del titanio puro. Desgraciadamente, carecen de !a capacidad de soldar y la resistencia a la corrosión del material puro. Circonio {estaño de 1.2 a 1.7%) Se producen tubos sin costura que van de 1/2 in de diámetro exterior con un espesor de pared de 0.030 in a 8 in de diámetro exterior con 0.4 in de pared, y soldados de hasta 30 in de diámetro exterior por 1/8 de ín de espesor de !a pared. También hay accesorios y válvulas coladas. Mangueras metálicas flexibles Se cubren tubos muy corrugados de latón delgado, bronce, monel, aluminio y acero, con forros de alambre trenzado flexible, para obtener mangueras metálicas flexibles. Tanto el tubo como ei alambre trenzado se sueldan con estaño o bronce a los fleteados de las tuberías, las uniones o los extremos brid; dos. Las fallas son ocasionadas en forma frecuente por la corrosión del forro de alambre trenzado o por mala soldadura del forro. Los diámetros internos van de 1/8 a 12 in. La temperatura máxima recomendada para las mangueras de bronce es de aproximadamente 230°C (450°F). El espesor del metal es mucho menor que para los tubos rectos para las mismas condiciones de presión y temperatura; por ende, para poder hacer la selección adecuada se requieren datos precisos sobre la corrosión y la erosión.

SISTEMAS DE TUBERÍAS NO METÁLICAS Y RECUBIERTAS Asbesto cemento La tubería de asbesto cemento no tiene costura y se hace con óxido de silicio y cemento Portland, compactados a una presión muy elevada, reforzados uniformemente con fibra de asbesto y curados con cuidado. La superficie interior es lisa, no se corroe ni desarrolla protuberancias. En condiciones normales de funcionamiento, el asbesto cemento podrá manejar soluciones dentro de una gama de pH de 4.5 a 14. Se trata de un material frágil que se dilata al mojarse. La OSHA emite regulaciones muy estrictas respecto a la fabricación y empleo de materiales que contienen asbesto. Las juntas que más se utilizan son las embutidas o introducidas por compresión. Esta tubería se utiliza ampliamente para sistemas de aguas subterráneas, para desechos y aguas blancas de fábricas de papel y para aguas de minas. Las juntas embutidas limitan la temperatura a 65°C (150°F). El peso ligero de la tubería minimiza el trabajo de manejo, pero se requiere cuidado para evitar los daños. Esta tubería se produce también con un recubrimiento epóxico que hace aumentar su resistencia a la corrosión. No existen válvulas y accesorios de asbesto cemento; pero se pueden obtener accesorios de acero bridados con segmentos de tuberías de asbesto cemento y accesorios de hierro colado recubierto de cemento

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TABLA 6-27 Tubería de acero al carbono, recubiertas de cemento*

TABLA 6-28 Tubería de barro químico de campana y espiga y de extremos usos por ensamble"

TABLA 6-26 Tamaños estándar de tuberías de grafito impermeable*

SISTEMAS DE TUBERÍAS NO METÁLICAS Y RECUBIERTAS

TABLA 6-29

Tuberías de drenaje, de arcilla vidriada*

TABLA 6-30 Tubos y tubería de vidrio: junta bridada cónica*

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FIG. 6-123 Junta bridada cónica.

TABLA 6-31 Tubería de acero recubierta de vidrio*

SISTEMAS OE TUBERÍAS NO METÁLICAS Y RECUBIERTAS

milares, las tuberías de duelas de madera con varillas al centro de 0.3 m (1 ft) son las más satisfactorias, porque permiten el apretamiento periódico. Los plásticos reforzados han sustituido en años recientes a las tuberías de madera en la mayor parte de las aplicaciones. Tuberías de acero recubiertas de plástico y caucho El empleo de diversos polímeros como recubrimientos para tuberías de acero en lugar de los sistemas de tuberías, resuelve los problemas relativos a la baja resistencia de tensión de los polímeros a temperaturas elevadas y la elevada dilatación térmica, en comparación con el acero. La capa exterior de acero permite un espaciamiento mucho más amplio de los soportes, juntas bridadas apropiadas y temperaturas y presiones más altas en las tuberías. Lagama de tamaños va de 1 a 12 in. Los sistemas llevan bridas de hierro colado de 125 Ib, hierro dúctil de 150 Ib y acero de 150 y 300 Ib. Los recubrimientos se instalan en la fábrica tanto en los accesorios como en las tuberías. Se dispone de longitudes de hasta 6 m (20 ft). Existen también llaves ciegas y válvulas recubiertas de diafragma, de bola y retención. Uno de los métodos de fabricación consiste en insertar el recubrimiento en un tubo de acero de tamaño excesivo, aproximadamente de cédula 40, el tubo de acero y el empaque producen al ensamblarse una tubería de hierro con tamaño de diámetro externo firmemente sujeto al recubrimiento, el cual se proyecta hacia ambos extremos de la tubería. A continuación, se atornillan bridas sobre la tubería y el recubrimiento que se proyecta se abocina en caliente sobre las bridas, casi hasta llegar a los orificios de los pernos. En otro método, el recubrimiento se introduce en la tubería de acero que tiene solapas abocinadas en frío y apoyadas en bridas en los extremos, para abocinarse en caliente a continuación sobre las caras de las solapas. Los tramos de tuberías hechos por cualquiera de esos métodos se pueden acortar sobre el terreno y reabocinar con herramientas y procedimientos especiales. Existen espaciadores cuadrados y cónicos para ajustar las pequeñas discrepancias de montaje. Sarán Los recubrimientos de Sarán (Dow Chemical Co.), de cloruro de polivinilideno, tienen una excelente resistencia al ácido clorhídrico. La temperatura máxima es de 80°C (175°F). Polipropileno Se utilizan recubrimientos de polipropileno (Hercules Inc.) para servicio con ácido sulfúrico. A una concentración del 10 al 30%, el límite superior de temperatura es de 93°C (200°F). En la gama de concentración del 50 al 93%, dicha temperatura cae de 66 a 24°C (150 a 75°F). Kynar Los recubrimientos de Kynar (Pennwalt Chemicals Corp.), de fluoruro de vinilideno se utilizan para muchos productos químicos incluyendo bromo y ácido clorhídrico al 50%. Tuberías de acero con recubrimientos de TFE, PFAy FEP Existen tuberías de acero con recubrimiento de TFE, PFAy FEP, en tamaños de 1 a 12 in y longitudes de hasta 6 m (20 ft). Los recubrimientos no se ven afectados por las concentraciones de ácidos, álcalis o disolventes, pero se requieren orificios o estrías internas en la tubería de acero para liberar los gases que penetran por los forros. Se debe consultar a los fabricantes antes de utilizar este tipo de tuberías para servicios de vacío. La experiencia ha demostrado que los límites prácticos superiores de temperatura son de 204°C (400°F) para el TFE (politetrafluoruroetileno) y PFA(perfluororoalcoxyl) y 149°C (300°F) para FEP (polímero de fluoroetileno); se utilizan válvulas y accesorios de hierro dúctil o acero, bridados y recubiertos, de 150 Ib y 300 Ib. Las propiedades no adhesivas del recubrimiento hacen que sea ideal para el manejo de sustancias pegajosas o viscosas. El espesor del recubrimiento varía de 1.5 a 3.8 mm (60 a 150 mil), dependiendo del tamaño de la tubería. Sólo se emplean juntas bridadas. TUberías recubiertas de caucho Las tuberías recubiertas de caucho se hacen en tramos de hasta 6 m (20 ft) con tuberías sin costura, rectas con costuras soldadas y algunos tipos de soldadura en espiral, utilizando diversos tipos de caucho natural y sintético adhesivo. El tipo de caucho se escoge para proporcionar el recubrimiento más adecuado para el servicio específico. En general, se utiliza caucho blando para la resistencia a la abrasión, semiduro para servicios generales y duro para las condiciones más exigentes de servicio. Existen combinaciones y recubrimientos de capas múltiples de caucho duro y blando. El espesor del recubrimiento v a de 3.2 a 6.4 mm (1/8 a 1/4 de in) dependiendo del servicio, el tipo de caucho y el método de recubrimiento. Existen accesorios bridados de acero vaciado, hierro dúctil y hierro colado, con recubrimiento de caucho.

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Los accesorios los adquiere normalmente el distribuidor puesto que es esencial la ausencia de porosidad en la superficie interna. Las tuberías se bridan antes de recibir el recubrimiento de caucho y se pueden incluir tes y codos para soldar en un extremo del tramo de tubería, sujetos a las condiciones de que el tamaño de la tubería y la ubicación de los accesorios sean tales que el encargado del recubrimiento pueda poner una mano en cualquier punto de !a superficie interior del accesorio. Las soldaduras se deben esmerilar lisas en la parte interior y se requiere un radio en el borde interno de la cara de las bridas. El recubrimiento de caucho se extiende sobre la cara de las bridas. Cuando se utiliza recubrimiento de caucho duro, se requiere un empaque. Con recubrimiento de caucho blando se necesita una cubierta o lámina de polietileno en lugar de empaque, para evitar el enlace del recubrimiento de una brida con el de la otra y permitir el desmontaje de la junta bridada. Asimismo, para presiones de más de 0.86 MPa (125 Ibf/in ) la tendencia de los recubrimientos, de caucho blando a la extrusión hacia el exterior entre las bridas se puede evitar terminando el recubrimiento dentro de los orificios de los pernos y llenando el resto del espacio entre las caras de las bridas con un espaciador de masonita del espesor adecuado. Existen válvulas de retención, de diafragma y de compuerta, recubiertas de caucho duro. En las válvulas de compuerta, el vástago, el conjunto de cuña y los anillos de asiento, y en las válvulas de retención, ei pasador de bisagra, e! brazo de chapaleta, el disco y el anillo de asiento se deben hacer de un metal resistente a la solución que se maneja. Tuberías de plástico En contraste con otros materiales de tubería, las de plástico están libres de corrosión interna y externa, se pueden cortar y unir con facilidad y no provocan corrosión galvánica cuando se unen a otros materiales. Los esfuerzos permisibles y los límites de temperatura superiores son bajos. La operación normal está en la gama de flujos. Los fluidos para los que no es apropiada una tubería de plástico la penetran y ablandan, en iugar de disolver las capas superficiales. Los coeficientes de expansión térmica son altos. La utilización de la tubería termoplástica en servicios con materias inflamables superficiales está prohibida por el código. El espaciamiento de soporte debe ser mucho más cercano que para las tuberías de acero al carbono. Al aumentar la temperatura, el esfuerzo permisible para muchas tuberías de plástico disminuye con mucha rapidez y el calor de los rayos del Sol o los equipos adyacentes calientes y no aislados tienen efectos marcados. El buen uso de tuberías de plástico subterráneas, desde el punto de vista económico, no indica necesariamente que se puedan obtener economías similares con sistemas de tuberías sobre el terreno y al aire libre. La tubería de plástico se utiliza mucho para instrumentos que cuentan con conexiones de señal de aire. Los métodos de unión incluyen juntas a rosca con dimensiones IPS, juntas soldadas mediante disolventes, juntas fundidas por calor y accesorios de inserción. Se han utilizado las cédulas 40 y 80 (véase la tabla 6-6) como fuentes para normalizar las dimensiones de las juntas. Existen algunos plásticos en varios grados con esfuerzos pcimisibles que varían en un factor de 2 a 1. Para el mismo plástico, una tubería de cédula 40 de '/2 ¡n del grado más fuerte puede tener cuatro veces la presión interna admisible del grado más débil de una tubería de cédula 40 y 2 in. Por esta razón, la industria de tuberías de plástico está adoptando relaciones estándar de dimensiones (aproximadamente la misma relación del diámetro respecto al espesor de paredes, a lo largo de una gama amplia de tamaño de tuberías). La ASTM y el Plastics Pipe Institute, división de la Society of the Plastics Industry, establecieron identificaciones para las tuberías de plástico en las que el primer grupo de letras identifica al material, los dos números siguientes el grado de ese plástico y los dos últimos números el esfuerzo de diseño lo más aproximadamente a 0.7 MPa (100 lbf/in2) unitaria y a 23°C (73.4°F). Polietileno Existen tubos y tuberías de polietileno (PE) en tamaño de 42 in y menores. Tienen una excelente resistencia a la temperatura ambiente, a las sales, los hidróxidos de sodio y amonio y los ácidos sulfúrico, nítrico y clorhídrico. Se producen tubos y tuberías por extrusión de resinas cuya densidad varía con el proceso de fabricación. Las propiedades físicas y, por consiguiente, el espesor de las paredes, dependen de la resina que se utilice. Se agrega aproximadamente un 3%

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de negro de carbón para proporcionar resistencia a la luz ultravioleta. El empleo de resinas de mayor densidad reduce las aberturas y los orificios que se producen en servicios e incrementa la resistencia del material y la temperatura máxima de servicio. El ASTM D2104 cubre tuberías PE en tamaños de V2 a 6 in, con diámetros externos e internos IPS de cédula 40, para juntas de inserción de accesorios. El ASTM D2239 cubre cinco razones de dimensiones estándar de tuberías en tamaños de h a 6 in, con diámetro interno IPS de cédula 40 para juntas de inserción de accesorios. El ASTM D2447 cubre tamaños de 1/2 a 12 in con diámetro externo e interno IPS de cédula 40 y 80, para uso con accesorios del tipo ensamblado y del tipo de casquillo de fusión térmica. El código ASTM D3035 establece relaciones de dimensiones estándar para tuberías de 1/2 a 6 in con diámetro externo IPS. Todas las especificaciones cubren los cinco materiales PE (véase la Tabla 6-3). En el apéndice A, tabla 3 del código se recomiendan límites de temperatura para esfuerzos de diseño hidrostático. El esfuerzo de diseño hidrostático es la tensión máxima que puede aplicarse continuamente, debida a la presión hidrostática del agua, con un alto grado de certeza de que no ocurrirá falla alguna en la tubería. Las tuberías de óxido de polietileno (PEO) orientado biaxialmente (ASTM D3287), tienen un mejor esfuerzo de diseño hidrostático que la de PE. Las tuberías de polietileno para agua no sufren daño alguno debido a la congelación. Los tubos y las tuberías hasta de 2 in se embarcan en rollos de una longitud de varios cientos de ft. Las juntas de inserción enclavada (Fig.6-124) se emplean para tubería de plástico flexible hasta un tamaño de 2 in. La fricción entre la tubería y el lomo se desarrolla tanto forzando el lomo de la tubería o apretando la banda. Cuando se trate de tubería de mayores dimensiones, que tienen paredes más gruesas, estos métodos no desarrollarán una fricción adecuada. También las juntas tienen una alta caída de presión. Existen bandas de acero inoxidable. En el mercado se pueden adquirir insertos de nylon, polipropileno y diversos metales. Un empleo significativo para las tuberías de PE y PP es la técnica de rehabilitación de líneas de tubería deterioradas, recubriéndolas con tubería plástica. El recubrimiento de una tubería con otra de plástico, tiene la ventaja del costo sobre la sustitución del recubrimiento, especialmente cuando la sustitución del viejo recubrimiento requiere excavación. Cloruro depolivinilo Existen tubos y tuberías de cloruro de polivinilo (PVC) y cloruro de polivinilo clorado (CPVC) en tamaños de 12 in y menores para el PVC y de 4 in y menores para el CPVC. Tienen una excelente resistencia a la temperatura ambiente, a las sales, al hidróxido de amonio y al ácido sulfúrico, al nítrico, al acético y al clorhídrico; pero pueden sufrir daños mediante las cetonas, los aromáticos y algunos hidrocarburos clorados. En el grupo de especificaciones ASTM para tubería de PVC se incluyen cinco tipos de tuberías cuyos materiales tienen resistencia química, resistencia al impacto y esfuerzo de diseño hidrostático. Aunque todos estos materiales tienen una temperatura mínima recomendada de -18°C (0°F) (véase la Tabla 6-3), los materiales de los códigos PVC 1120 y 1220 llegan a ser frágiles a 4°C (40°F) y menores; por otra parte, los materiales de los códigos PVC-2110, 2112 y 2216 tienen mayor resistencia al impacto pero un menor esfuerzo de diseño hidrostático a

FIG.6-124 Junta de inserto comprimido.

temperaturas elevadas. El código PVC-2120 tiene la mejor combinación de las dos propiedades. En el apéndice A, Tabla 3 del código se especifican los esfuerzos de diseño hidrostático permisibles, aunque no se prevé ningún esfuerzo para temperaturas superiores a 38°C (100°F). Los esfuerzos de diseño hidrostático a 23°C (73.4°F) son 13.8 MPa (2000 lbf/in2) para PVC-1120, 1220 y 2120, 11.0 MPa (1600 lbf/in2) para PVC-2116 y CPVC-4116, 8.6 MPa (1250 lbf/in2) para PVC-2116, y 6.9 MPa (1000 lbf/in2) para PVC-2110. En ASTM DI 785 se cubren tamaños de 1/8 a 12 in de tubería PVC en cédulas IPS 40,80 y 120, excepto para cédula 120 que empieza enl/2 in y no es IPS para tamaños de 1/2 a 3 in. En ASTM D2241 se cubre el mismo intervalo, pero con un diámetro externo IPS y siete relaciones de dimensión estándar; 13.5,17,21,26, 32.5,41 y 64. ASTM D2513 abarca tuberías en tamaños de 1/2 a 12 in en diámetros externos IPS y diámetros de tubería de plástico de V2 a 1 k de in con relaciones de espesor de pared estándar. Este tipo de tubería se destina para servicios de gas. ASTM D2672 abarca tuberías de extremo acampanado en tamaños de 1/8 a 8 in en cédula IPS 40, diámetro exterior IPS y las mismas relaciones de dimensión estándar para espesores de pared que en ASTM D2241. La tubería se une por cementación. ASTM 2740 se refiere a tuberías de PVC en diámetros de 1/2 a 1V4 de in con relaciones de espesor de pared estándar. Las juntas unidas con disolventes (Fig.6-109) son estándar; pero a veces se utilizan juntas atornilladas con tuberías de cédula 80. Las juntas cementadas no se deben tocar durante cinco minutos y alcanzan la resistencia total en un día. Debido a las diferencias de dilatación térmica, las juntas entre las tuberías PVC y las de tuberías metálicas deben tener bridas, utilizando una brida PVC en la tubería PVC y un empaque de cara completa. Existen bridas con perforaciones ANSÍ D16.5, de 150 Ib. Existen en PVC válvulas de bola y válvulas de bola de tipo Y, así como también de diafragma. Polipropileno Las tuberías y los accesorios de polipropileno tienen una excelente resistencia a la mayor parte de los ácidos minerales y orgánicos comunes y sus sales, los álcalis fuertes y débiles y muchos productos químicos orgánicos. Existen en tamaños de 1/2 a 6 in cédulas 40 y 80, pero no se cubren como tales en las especificaciones de la ASTM. Tuberías de resina termoendurecida reforzada (RTR) La resina epóxica reforzada con vidrio tiene una buena resistencia a los ácidos no oxidantes, los álcalis, el agua salada y los gases corrosivos. El refuerzo de vidrio es muchas veces más fuerte a la temperatura ambiente que los plásticos, no pierde resistencia al aumentar la temperatura y refuerza a la resina eficientemente hasta 149°C (300°F) (véase la Tabla 6-5 para límites de temperatura). El refuerzo de vidrio se sitúa cerca de la pared exterior, protegido del contenido por una pared gruesa de resina y de la atmósfera, por una pared delgada de resina. Los tamaños normales son de 2 a 12 in. La tubería se suministra en tramos de 6 y 12 m (20 y 40 ft). Se destina a los tramos rectos largos, en lugar de los sistemas que contengan muchos accesorios. Cuando se corta la tubería a longitudes que no sean de fábrica, deberá cortarse cuidadosamente para evitar el agrietamiento de la zona plástica interior. Se puede utilizar un cemento de dos componentes para unir tramos en bridas o acoplamientos de casquillo o en accesorios de juntas cementadas. El fraguado del cemento es sensible a la temperatura; fragua hasta la resistencia total en 45 minutos a 93°C (200°F), en 12 horas a 38°C (100°F) y en 24 horas, a 10°C (50°F). Se utilizan mucho los preensamblajes bridados de fabricación. Sólo se emplean juntas bridadas para la unión con sistemas de tuberías metálicas. En comparación con otros plásticos, la relación del costo de los accesorios respecto al de la tubería es muy elevada: Existen accesorios bridados y de juntas cementadas. Se utilizan válvulas bridadas, recubiertas y metálicas. La tubería de RTR es más flexible que la metálica, por lo que requiere un espaciamiento menor entre los soportes. Aunque las recomendaciones para el espaciamiento varían de un fabricante a otro y también de acuerdo con el tipo de producto a manejar, en la tabla 6-32 se muestran los intervalos comunes de espaciamiento de los apoyos. El fabricante debería ser consultado respecto al espaciamiento recomendado de los apoyos para la construcción tubería-pared que se va a emplear.

DISEÑO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS

TABLA 6-32 Intervalos de espaciamiento típico de sostenes recomendados para tuberías de resina termofija reforzada (RTR)

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puestos orgánicos halogenados y ácidos orgánicos. En la figura 6-125 se muestran algunas relaciones presión-temperatura para tubería de este material. La compañía Maurice A. Knight proporciona también tubería de resina de furfural. DISEÑO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS

La resina epóxica tiene una resistencia superior a las temperaturas altas que las resinas de poliéster, pero no es tan resistente a los ataques de algunos fluidos. Algunas tuberías de resina epóxica con refuerzo de vidrio se hacen con un recubrimiento de resina de poliéster. El coeficiente de dilatación térmica de las tuberías de resina reforzadas con vidrio es más alto que el del acero al carbono, pero mucho menor que el de los materiales plásticos. Los sistemas de tuberías de resina de poliéster con refuerzo de vidrio son los más usuales. Hay gran variedad de resinas de poliéster. Las resinas de bifenol resisten los ácidos fuertes, al igual que las soluciones alcalinas. El intervalo de tamaños va de 2 a 12 in y el intervalo de temperaturas aparece en la tabla 6-5. Los diámetros no están normalizados. Se utilizan juntas de casquülos cementados con adhesivos y juntas ensambladas y reforzadas, de tendido manual. Para estas últimas, el refuerzo consiste en capas de tela de fibra de vidrio, saturadas con cemento adhesivo. Haveg 41NA Este es un plástico termoendurecido patentado, consistente de una resina de fenol-formaldehído y relleno de silicato sin asbesto. Se proporciona en la forma de accesorios y tuberías con varios tipos de juntas y es resistente a la mayor parte de los productos químicos ácidos, sobre todo al ácido clorhídrico. Las juntas estándar utilizan bridas cortadas de hierro colado, colocadas en estrías cónicas, maquinadas en la parte exterior de la tubería. Se puede obtener una herramienta de rectificación y estriado. Las longitudes estándar son de 1.2 m (4 ft) en los tamaños de 1/2 y 3/4 de pulgada y de 3 m (10 ft) en todos los demás tamaños. Las bridas tienen perforaciones según el Código ANSÍ B16.5, con la excepción de que los orificios de los pernos son menores. En la figura6-125 se muestran relaciones de presión y temperatura para tuberías de paredes estándar con juntas ordinarias. También existen tuberías y accesorios conjuntas de manguito o collar cementadas, para utilizarse en donde la corrosión externa pueda destruir las bridas de hierro colado. Hay válvulas de globo del tipo Y, de diafragma y de retención. Haveg 61NA Ésta es una tubería patentada con resina de alcohol furfurñico y formaldehído con relleno de silicato sin asbesto, resistente a la mayor parte de los ácidos, pero con muchas reservas en relación con el hidróxido de sodio. También es resistente a muchos hidrocarburos, com-

F1G. 6-125 Relaciones de presiones y temperaturas operacionales para tuberías y accesorios de Haveg 41NAy 61NA("F - 32)5/9 = °C; para convertir libras fuerza por pulgada cuadrada en kilopascales, multiplíquese por 6.895; para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4.

Seguridad La seguridad se puede definir como la estipulación de medidas de protección que se requieren para asegurar una operación sin riesgos de un sistema propuesto de tubería. Entre las consideraciones generales a evaluar deberían contarse las siguientes: 1) las características peligrosas del fluido a manejar, 2) la cantidad de fluido que escapará a consecuencia de una falla en la tubería, 3) el efecto de una falla (p. ej., pérdidas de agua de enfriamiento) en la seguridad de toda la planta, 4) evaluación de los efectos de una reacción con el medio ambiente (p. ej., la posibilidad de una fuente de ignición cercana), 5) el probable grado de exposición del personal de operación o mantenimiento, y 6) la seguridad de la tubería, según los materiales de construcción, métodos de unión y el servicio que recibirá la tubería. La evaluación de los requisitos de seguridad puede incluir protección técnica contra posibles fallas, como aislamiento térmico, armadura, vallas y disminución de la protección contra vibraciones graves, martillos de agua o condiciones de operación cíclicas. La protección del personal y accesorios, como válvulas, juntas bridadas y mirillas de vidrio no deberá pasarse por alto. La necesidad de medios de apagado o control de flujo cuando ocurra una falla, como válvulas de bloqueo o de exceso de flujo, también deberá considerarse. Clasificación de los servicios de fluidos El código se aplica a los sistemas de tuberías ilustrados en la figura 6-86, pero se han seleccionado dos categorías de servicios de fluidos para someterlos a una consideración especial. Éstos son los siguientes: Servicio de fluido de categoría D, definido como "un servicio que se aplica a las siguientes condiciones: 1) el fluido a manejar no es inflamable ni tóxico; 2) la presión manométrica de diseño no es mayor de 1 MPa (150 psi); y 3) la temperatura de diseño se encuentra entre -29°C (-20oF) y l82oC (360°F)". Servicio de fluido de categoría M, definido como "un servicio en el que la sencilla exposición a una pequeña cantidad de fluido tóxico, causado por una fuga, puede producir un daño irreversible en las personas al respirar o al tener contacto directo, aun cuando se tomen medidas de auxilio inmediatas". El código asigna al propietario la responsabilidad de identificar todos los servicios de fluido que se encuentren dentro de las categorías D y M. Los requisitos de diseño y fabricación de tuberías para servicio de tóxicos de clase M se encuentran fuera del alcance de este Manual del lngeniero Químico. Véase ANSÍ B31.3-1976, capítulo VIII. Condiciones de diseño Las definiciones de temperaturas, presiones y otros aspectos aplicables al diseño de sistemas de tuberías se muestran a continuación. Presión de diseño La presión de diseño de un sistema de tuberías no será menor que la presión en las condiciones conjuntas más severas de presión y temperatura para el espesor mayor o relación presióntemperatura requerida. Temperatura de diseño La temperatura de diseño es la temperatura del material representativa para las condiciones conjuntas más severas de presión y temperatura. Cuando se trate de tubería metálica no aislada con fluido a una temperatura inferior a 38°C (100°F), la temperatura del metal será considerada como la temperatura del fluido. Cuando un fluido se encuentre a una temperatura igual o superior a 38°C (100°F) y la tubería no tenga aislamiento externo, la temperatura del metal será tomada como un porcentaje de la temperatura del fluido, a menos que se determine una temperatura más baja por experimentación o cálculo. Para tubería, válvulas roscadas y con extremos soldados, accesorios y otros componentes con un espesor de pared comparable al de esa tubería, el porcentaje será de 95%; para bridas y válvulas y accesorios bridados, será de 90%; para bridas con junta de solapa será de 85%; y para pernos, de 80%.

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Cuando el sistema tenga aislamiento externo, la temperatura de! metal será la que tenga el fluido que se maneje, a menos que existan datos de servicio proporcionados por el fabricante, resultados de experimentos o cálculos que justifiquen valores más bajos. Cuando se trate de tubería aislada internamente, la temperatura del metal se calculará o se obtendrá por experimentación. Influencias ambientales Cuando el enfriamiento provoque vacío en la línea, el diseño debe estipular algún rompedor de vacío o presión externa; también debe considerarse la expansión térmica de objetos atrapados entre las válvulas cerradas o entre ellas. La tubería no metálica, recubierta o no, puede requerir protección cuando la temperatura ambiente exceda la temperatura de diseño. La característica de ciertos servicios es la variación ocasional de la presión o temperatura, o ambas variables por abajo de los niveles de operación, pero no deben tomarse en cuenta estas variaciones si se han cumplido los criterios citados a continuación. Por otra parte, las condiciones más graves de presión y temperatura coincidentes durante la variación serán las que se empleen para establecer las condiciones de diseño. (La aplicación de presiones que excedan las relaciones presión-temperatura de las válvulas puede causar la pérdida de hermeticidad del asiento o hacer más difícil la operación. Esto es responsabilidad del propietario.) Se deben satisfacer todos los siguientes criterios: 1. El sistema no debe tener componentes de hierro colado u otro metal no dúctil expuestos a presión. 2. Los esfuerzos nominales de presión no deben exceder el esfuer zo elástico a la temperatura especificada (véase la Tabla 6-37 y los datos de Sy en el Código ASME Sección VIII. División 2). 3. Los esfuerzos longitudinales combinados SL no deben exceder ios límites establecidos en el código (véase la presión de diseño de los componentes de la tubería, para establecer los límites de SL). 4. El número de ciclos (variaciones) no debe exceder el valor 7000 durante la vida del sistema de tubería. 5. Las variaciones ocasionales por encima de lo establecido en las condiciones de diseño deben estar dentro de uno de los límites siguientes para el diseño de la presión. a) Cuando la variación no persista un tiempo superior a 10 h en cada ocasión y 100 h por año, se podrá exceder la relación de presión o el esfuerzo permisible para la presión de diseño a la temperatura de la condición incrementada en un valor no mayor a 33%. b) Cuando !a variación no persista más de 50 h en cada ocasión y 500 h por año, se podrá exceder la relación de presión o el esfuerzo permisible para el diseño de presión a la temperatura de la condición incrementada en un valor no mayor al 20%. Efectos dinámicos E1 diseño de estos sistemas debe contar con prevenciones contra impacto (como choques hidráulicos, etc.), viento (cuando la tubería esté expuesta a él), terremotos (véase ANSÍ A58.1), reacciones de descarga y vibraciones (de tuberías y soportes). Las consideraciones respecto al peso deben incluir: 1) cargas vivas (contenido, hielo y nieve), 2) cargas muertas (tubería, válvulas, aislamiento, etc.), y 3) cargas de prueba (fluidos de prueba). Las cargas de expansión y contracción térmica ocurren cuando un sistema de tubería se previene contra la expansión o contracción térmica libre, a causa de los artificios de sujeción, Jos cambios bruscos de temperatura o la irregular distribución de temperatura a causa de la inyección de líquido frío que golpea la pared de una tubería que contiene gas caliente. Criterios de diseño: tuberías metálicas El código utiliza, tres métodos diferentes para abordar el diseño, como sigue: 1. Prevé la utilización de componentes dimensionalmente norma lizados en sus relaciones de presiones y temperaturas. 2. Proporciona fórmulas de diseño y esfuerzos máximos. 3. Prohíbe la utilización de materiales, componentes o métodos de montaje en ciertas condiciones. Componentes que tienen relaciones depresión-temperatura específicas Éstas se encuentran en las normas ANSÍ, API e industriales,

y son aceptables para presiones y temperaturas de diseño, amenos que estén limitadas por el código. En el apéndice E del código se proporciona una lista de componentes estándar. Las siguientes tablas de relaciones abarcan los componentes más utilizados, y se toman del documento original con permiso del editor, la ASME, New York; en la tabla 6-33 se proporciona una lisia de relaciones presión-temperatura para bridas, accesorios bridados y válvulas bridadas; y la tabla 6-34 proporciona una lista de presiones de prueba hidrostática de corteza para bridas, accesorios bridados y válvulas bridadas. Las juntas bridadas, válvulas bridadas en ia posición abierta y !os accesorios bridados pueden someterse a pruebas hidrostáticas a una presión que no exceda el valor de la presión de prueba hidrostática de corteza. Las válvulas bridadas en ia posición cerrada pueden someterse a una prueba hidrostática a una presión que no sea superior al 110% de la relación para 100°F de la válvula, a menos que el fabricante especifique otro límite. En las tablas 6-35 y 6-36 se especifica a las relaciones de presióntemperatura para juntas soldadas para tubería de cobre. Componentes sin relaciones de presión-temperatura específicas Los componentes como tuberías y accesorios soldados a tope se elaboran por lo general con espesores nominales. Los accesorios están calculados con las mismas presiones permisibles que las establecidas para tubería del mismo espesor nominal y, junto con la tubería, están considerados por las reglas para diseño de presión y otras previsiones del código. Diseño de presión de componentes metálicos: Espesor de ¡as paredes La evaluación del esfuerzo de presión externa de las tuberías es la misma que páralos recipientes de presión; sin embargo, existe una diferencia importante cuando se establece una presión de diseño y un espesor de las paredes para ia presión interna, como resultado del requisito del ASME Bofler and Pressure Vessel Code, de que el ajuste de !a válvula de purga no debe ser superior a la presión del diseño. Para los recipientes, eslo quiere decir que el diseño es para una presión de 10% más o menos por encima de la presión de operación máxima esperada, con el fin de evilar las fugas de la válvula durante el funcionamiento normal. No obstante, en las tube rías, la temperatura y la presión de diseño se consideran como 1<; combinación máxima esperada de presión de operación y tempera tura, que dan como resultado e! espesor máximo. Las condiciones operacionales incrementadas temporalmente y que se vieron antes bajo el encabezado de "Criterios de diseño", cubren el funcionamiento temporal a presiones que hacen que las válvulas de alivio tengan fugas o se abran por completo. El código contiene las especificaciones de esfuerzos permisibles para casi 1000 maten ates diferentes. Por conveniencia, en la tabla 6-37 sólo se muestran los esfuerzos permisibles de los materiales más utilizados. Para tuberías metálicas tretas con presiones internas, la fórmula para el espesor mínimo de pared que se requiere, tm, se da a continuación y es aplicable para razones de DJt mayores de seis. Las ecuaciones más conservadoras de Barlow y Lame pueden ser también utilizadas. La ecuación 6-37 incluye un factor Y que varía con el material y la temperatura para considerar la redistribución de esfuerzos perimetrales que se produ cen con flujo en estado estacionario a altas temperaturas y permite espesores ligeramente menores en este intervalo.

en donde (en unidades congruentes) P= presión de diseño Do = diámetro exterior de la tubería C = suma de tolerancias dejadas por la corrosión, la erosión y cualquier profundidad de la muesca o estriado. Para los componentes a rosca, la profundidad es h del ANSIB2 y para los componentes estriados, la profundidad es la retirada (más 1/64 in, cuando no se especifique ninguna tolerancia) SE= esfuerzo permisible (véase la tabla 6-37) 5 = esfuerzo básico permisible para los materiales, excluyendo juntas, materiales fundidos o factores de calidad de grado estructural.

TABLA 6-33 Temperatura y presión nominales para bridas, accesorios con bridas y válvulas con bridas, de 4 2 materiales típicos, Ibf/in

TABLA 6-33 Temperatura y presión nominales para bridas, accesorios con bridas y válvulas con bridas, de 4 2 materiales típicos, Ibf/i n (Continuación)

TABLA 6-33 Temperaturas y presión nominales para bridas, accesorios con bridas y válvulas con bridas, de materiales 4 2 típicos, Ibf/in (Continuación)


TABLA 6-33 Temperaturas y presión nominales para bridas, accesorios con bridas y válvulas con bridas, de 4 2 materiales típicos, lbf/in (Continuación) c. Permisible pero no recomendado para empleo prolongado a una temperatura casi superior a 1100°F. d. No debe utilizarse por encima de 650°F. / No debe utilizarse por encima de 800°F. g. No debe utilizarse por encima de 850°F. h. No debe utilizarse por encima de 1000°F. i. No debe utilizarse por encima de 1050°F. j. No debe utilizarse por encima de 1100°F. k. Para temperaturas mayores de servicio de 1050°F y mayores, debe asegurarse que el tamaño del grano no sea más fino que el ASTM No. 6. /. Sólo se empleará acero neutralizado a temperaturas superiores a 850°F. m. Sólo se empleará material normalizado y templado. n. Cuando se requiera para temperaturas superiores a 100°F, empléese sólo cuando el contenido de carbono sea 0.045 o mayor. o. Véase ANSÍ Bl 6.5 para e! tratamiento térmico para temperaturas de servicio mayores de 1000°F. p. Las relaciones en el intervalo de -20 a 100°F dadas para los materiales también se aplicaran a temperaturas menores. Las relaciones para temperaturas bajas de servicio de los materiales colocados o forjados listados en ASTM A352 y A350 serán las mismas que las correspondientes al acero al carbono en el intervalo de -20 a 100°F. q. Algunos de los materiales listados en las tablas de relaciones sufren un decrecimiento en la resistencia al impacto a temperaturas inferiores a-20°F, hasta un punto en que son incapaces de resistir sin peligro los choques de cargas, cambios repentinos de esfuerzos o alta concentración de esfuerzo. 3. Véase ANSÍ B16.5, Tabla 1 A, para información adicional y notas relativas a materiales específicos. 4. Extraído de ANSÍ B16.5-1977 y B16.34-1977 Steel Pipe Flanges and Flanged Fittings, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York. 5. Un producto que esté bajo la jurisdicción del Código ASME Boiler and Pressure Vessel Code y el Código ANSÍ B31.1 para tubería a presión, estará sujeto a cualquier limitación de estos códigos. Esto incluye cualquier límite de temperatura máxima para un material o una regla del código que rija el empleo de un material a baja temperatura. 6. (°F - 32)5/9 = °C: para convertir libras-fuerza por pulgada cuadrada en megapascales, multiplíquese por 0.006895.

TABLA 6-34 Presiones de prueba hidrostática de corteza para bridas, accesorios y válvulas bridadas de materiales típicos*

E = factor de calidad. El factor calidad es uno o el producto de más de uno de los siguientes factores de calidad: factor de calidad de fundiciones £c, factor de calidad de uniones. E¡ (véase la Fig. 6-126), y factor de calidad de grado estructural Es de 0.92. Y = coeficiente cuyos valores se encuentran en la tabla 6-38 para materiales ferrosos dúctiles, 0.4 para materiales ferrosos no dúctiles y 0 para materiales frágiles, como el hierro colado. tm = espesor mínimo requerido, en in, al que se debe agregar la tolerancia de fabricación al especificar el espesor de las tuberías en los pedidos de compras. [La mayor parte de las especificaciones de la ASTM para las que se obtienen normalmente tuberías fabricadas, permiten que el mínimo de la pared sea de 12.5% menos que el valor nominal. La ASTM A155 para tuberías soldadas por fusión permite el mínimo de pared de 0.25 mm (0.01 in) menos que el espesor nominal de la placa.] La tubería con t igual o mayor que E>/6 o PISE mayor que 0.385 requiere atención especial.

TABLA 6-35 Resistencia de juntas soldadas* Temperatura y presión nominales máximas recomendadas para juntas soldadas en tubería de cobre y accesorios de cobre forjado y bronce o bronce colado, utilizando material comercial para soldadura

NOTA: Para temperaturas de trabajo extremadamente bajas (en el intervalo de 0 a -200T) se recomienda que se utilice un material de unión que tenga su punto de fusión a una temperatura de 1100"F o mayor. (Los materiales de unión que funden arriba de 800"F son definidas por la American Welding Society), como aleaciones de latón. Véase la tabla 6-36. •Extractado de ANSÍ B16.22-1973 con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York. (°F—32) 5/9 = °C; para convertir pulgadas en milímetros, multiplíquese por 25.4; para convertir libras-fuerza por pulgada cuadrada en megapascales, multiplíquese por 0.006895.


TABLA 6-36 Resistencia de ¡untas con soldadura de plata* Relación máxima de presión-temperatura recomendada para juntas soldadas hechas con tubería de cobre y accesorios de cobre o aleación de cobre, utilizando aleaciones comerciales para soldadura.

Además de establecer los espesores de la pared para la presión interna, los valores de esfuerzo que figuran en la tabla 6-37 controlan otras

partes del diseño. La suma de los esfuerzos longitudinales SL (en las condiciones de corrosión) que se deben a la presión interna, el peso de la tubería y el contenido entre soportes, así como también otras cargas sostenidas como la fricción entre un tramo largo tendido (no suspendido) de tubería fría recta y sus soportes, cuando se pone en servicio, no debe sobrepasar el valor de 5*. En esta determinación, para tuberías con costuras longitudinales soldadas, el factor longitudinal de juntas soldadas se puede pasar por alto. Asimismo, cuando se absorben las deformaciones de contracción o expansión térmica primordiales mediante cambios de dirección o codos, los esfuerzos locales producidos en esa forma se limitan a la gama siguiente, que se designa como SA: donde 5c = 5 de la tabla 6-37 a una temperatura mínima (fría) del metal que pueda esperarse normalmente durante el funcionamiento o la detención. (Véase nota 13, Tabla 6-37) Sh = 5 de la tabla 6-37 a la temperatura máxima (caliente) del metal que se pueda esperar normalmente durante el funcionamiento o la detención (Véase nota 13, Tabla 637) /= factor de reducción del intervalo de esfuerzos para el número total de ciclos completos de temperatura a lo largo de la vida esperada. (Véase la Tabla 6-39) Cuando el número esperado de ciclos sea sustancialmente menor que 7000, se podrá obtener información útil en la Sección III. Recipientes Nucleares, del ASME Boiler and Pressure Vessel Code. Sin embargo, si la suma de esfuerzos longitudinales SL enumerados antes es menor que su límite establecido, Sh la diferencia se puede sumar al término 0.25S/, en la ecuación de limitación del intervalo de esfuerzos.

6-83

Para bridas de dimensiones no estándar o tamaños que se encuentren más allá del alcance de las normas aprobadas, el diseño se deberá hacer de conformidad con las exigencias de la Sección VIII del ASME Boiler and Pressure Vessel Code con la excepción de que deben prevalecer los requisitos de fabricación, montaje, pruebas de inspección y límites de presión y temperatura para los materiales, del código de tuberías. Se permiten bridas de impulso contrario, de cara plana o que proporcionen en otra forma una reacción fuera del círculo del perno, si se diseñan o comprueban de conformidad con los requisitos del código, bajo componentes que contengan presión "no cubiertos por las normas y para los que no se den procedimientos o fórmulas de diseño". De conformidad con las normas incluidas, se pueden utilizar bridas ciegas en sus clasificaciones de presión y temperatura. El espesor mínimo de las bridas ciegas no estándar deberá ser el mismo que para las cubiertas planas, sujetas con pernos, según las reglas de la Sección VIII del ASME Boiler and Pressure Vessel Code. Las bridas lisas operacionales deberán ser del mismo espesor que las bridas ciegas o calcularse mediante la fórmula que sigue (úsense unidades congruentes):

endonded = diámetro interior del empaque para bridas de cara lisa o con resaltos, o el diámetro de paso del empaque para las bridas retenidas con empaques P = presión interna o externa de diseño 5 = esfuerzo permisible aplicable Las válvulas deben estar de acuerdo con las normas aplicables que se dan en el Apéndice E del código y con los límites permisibles de presión y temperatura que se establecen en él, sin que vayan más allá de las limitaciones de materiales o servicio que establece el código. Las válvulas especiales deben satisfacer los mismos requisitos que las bridas de impulso contrario. El código no contiene reglas específicas para el diseño de accesorios aparte de los de abertura de ramificaciones o bifurcaciones. Sin embargo, son aceptables las clasificaciones nominales establecidas por las normas reconocidas. La norma ANSÍ B16.5 para accesorios con bridas de acero incluye un factor de forma de 1.5 y, en esa forma, requiere que el accesorio completo sea un 50% más pesado que un cilindro simple, con el fin de proporcionar refuerzos para las aberturas y/o la forma general. Por otra parte, la norma ANSÍ B16.9 para accesorios de soldadura a tope, requiere sólo que los accesorios puedan soportar la resistencia a reventar calculada para la tubería recta con la que se deban utilizar. El espesor de los codos de tuberías se debe determinar como para las tuberías rectas, a condición de que la operación de doblado no dé como resultado una diferencia entre el diámetro máximo y el mínimo de más de 8 y 3% del diámetro exterior nominal de la tubería para presión interna y externa, respectivamente. La presión interna máxima permisible para juntas a inglete (en ángulo) será el valor menor calculado a partir de las ecuaciones (6-41) y (6-42). Estas ecuaciones no se aplican cuando 9 excede el valor 22.5°

donde la nomenclatura es la misma que para la tubería reda, excepto lo siguiente (véase la Fig. 6-127):

TABLA 6-37 Esfuerzos permisibles en tensión para materiales (4,13,28)*

TABLA 6-37 Esfuerzos permisibles en tensión para materiales (4,13,28)* (Continuación)

TABLA 6-37 Esfuerzos permisibles en tensión para materiales (4,13,28)* (Continuación)

Nota especial para la sexta edición: Actualmente no existen equivalentes métricos para las tablas de esfuerzo permisible del código B31.3 para tubería, los que pueden calcularse mediante las siguientes relaciones: (*F - 32) x 5/9 = 'C; lbf/in2 (esfuerzo)x 6.895 x 10~3 = MPa. 1. Para temperaturas arriba de 480*C (900*F) considérense las ventajas del acero neutralizado. 2. Después de una prolongada exposición a temperaturas superiores a 425"C Í8OO"F) es posible la conversión de carburos a grafito. 3. Después de una prolongada exposición a temperaturas superiores a 468'C (875*F) es posible la conversión de carburos a grafito. 4. En las áreas sombreadas aparecen en cursivas los valores de esfuerzo permisible que exceden en dos tercios el límite elástico esperado a la temperatura considerada. Los demás valores de esfuerzo permisible en las áreas sombreadas son iguales al 90% del límite elástico esperado a dicha temperatura. Véase ANSÍ B31.3. 5. Se incluye un factor de calidad de 92% para el grado estructural. 6. Los valores más altos de esfuerzo a 566" C (1050*F) y mayor sólo se utilizan para este material cuando el acero tiene un tamaño de micrograno austenítico No. 6 o menor (grano grueso), como se define en ASTM El 12. De otra manera es posible utilizar los valores de esfuerzo más bajos. 7. Para temperaturas superiores a 538"C (1000'F), estos valores de esfuerzo sólo pueden utilizarse cuando se trate de material que ha recibido tratamiento térmico a una temperatura mínima del090'C(2000'F). 8. Éstas son restricciones del código para el empleo de este material. 9. Para ser empleado en tubería bajo esfuerzos permisibles, la resistencia a la tensión y el límite elástico listados en estas tablas deberán verificarse mediante pruebas de tensión en la prensa; tales pruebas deben especificarse en la orden de compra. 10. Las relaciones presión-temperatura de partes coladas y forjadas publicadas en las normas de referencia pueden utilizarse para partes que cubran los requisitos de estas normas. Los esfuerzos permisibles para materiales colados y forjados se pueden utilizar para el diseño de componentes especiales que no se hayan proporcionado de acuerdo con tales normas. 11. Algunas formas de este material como se estableció en la tabla 6-45, deben someterse a la prueba de impacto para determinar su calidad al utilizarse en servicio a temperaturas menores de -29'C (-20°F). Por otra parte, si se cuenta con las previsiones necesarias para la prueba de impacto en las especificaciones como requisito complementario, el material debe emplearse a una temperatura menor a la que se efectuó la prueba, de acuerdo con la especificación. 12. Para construcción soldada con material de grado endurecido por trabajo, empléense los esfuerzos indicados para material templado; para construcción soldada con material de grado endurecido por precipitación, utilícense los esfuerzos permisibles especiales para construcción soldada que se proporcionan en las tablas. 13. Los valores SE mostrados en esta tabla para tubería soldada incluyen el factor de calidad de la junta Ey para la soldadura longitudinal como se muestra en la figura 6-126 y, cuando sea aplicable, el factor de calidad estructural Es de 0.92. Para algunos cálculos del código, en especial los que se refieren a la expansión, flexibilidad, enlace estructural, soportes y restricciones, es necesario considerar el factor de calidad de la junta longitudinal £,. Para determinar el esfuerzo permisible S que debe utilizarse en los cálculos del código, donde no se utilice el factor de calidad de la junta o unión Ej, divídase el valor SE, mostrado en esta tabla, entre el factor de calidad de la junta longitudinal Ej tabulado en la figura 6-126. 14. Estos esfuerzos sólo se aplicarán a temperaturas superiores a38*C (100"F) cuando el contenido de carbono sea de 0.04% o mayor. 15. Los valores de esfuerzo mostrados incluyen el factor de calidad de colado (moldeado) de esta tabla. Se pueden utilizar valores más grandes de esfuerzo cuando se realice una inspección especial. 16. Estos grados no estables de acero inoxidable tienen una tendencia creciente a la precipitación intergranular de carburos a medida que el contenido de carbono se incrementa por arriba de 0.03 por ciento. 17. Los esfuerzos permisibles a ser utilizados para este material de hierro gris serán en su límite superior de temperatura de 232'C (450"F), iguales a los mostrados en la columna de 204°C (400*F).

6-68

6-90 TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS TABLA 6-37 Esfuerzos permisibles en tensión para materiales (4,13,28)* {Continuación) 29. Los límites elásticos listados no se incluyen en las especificaciones ASTM. El valor mostrado se basa en los límites elásticos de materiales que tengan características similares. 30. La letra a indica aleaciones que no se recomiendan para soldadura y, en caso de ser así, la soldadura deberá calificarse individualmente. La letra b indica las aleaciones a base de cobre que deben calificarse individualmente. 31. Estos valores de esfuerzo se establecen sólo a partir de una consideración de resistencia y serán satisfactorios para un servicio promedio. Cuando se trate de juntas con pernos, inmunes al derrame durante un largo periodo de tiempo sin que sea necesario volver a apretar los pernos, puede ser necesario determinar los valores de esfuerzo más bajos a partir de la flexibilidad de las bridas y pernos y las correspondientes propiedades de relajación. 32. Para temperaturas superiores a 538°C (1000'F), estos valores de esfuerzo sólo se aplican cuando el contenido de carbono es 0.04% o mayor. 33. Cuando se emplee a temperaturas de -29 a -45X (-20 a -50°F), este material debe templarse. 34. Los valores de esfuerzo dados para este material no son aplicables cuando se utiliza soldadura o incisión térmica. 35. Para material de templado suave(T351,T3510,T3511,T451,T4510,T4511,T651,T6510,T6511)> debe utilizarse el valor de esfuerzo para el templado indicado en la tabla. 36. La temperatura máxima de operación se establece como 260°C (500°F), ya que el templado más duro afecta negativamente el esfuerzo de diseño en los intervalos de temperatura de ruptura. 37. La tubería manufacturada de acuerdo con esta especificación no está destinada para servicio a altas temperaturas. Los valores de esfuerzo sólo se aplican a materiales no expandidos o expandidos en frío, en la condición de material rolado,, normalizado o normalizado y templado. 38. Los números especiales P; es decir SP-1, SP-2 y SP-3 de acero al carbono no están incluidos en P No. 1 a causa de una posible combinación de alto carbono y alto manganeso que requeriría una consideración especial en la calificación. La calificación de cualquier grado de alto carbono y alto manganeso se puede extender a otros grados en el grupo. 39. Templado a una temperatura aproximada de 1150"C (2100°F). 40. Si no se utilizó soldadura en la fabricación de la tubería de estos materiales, el valor de esfuerzo permisible puede incrementarse a 230 MPa (33.3 kip/in ). 41. La dureza máxima para cualquier temperatura de diseño será Rockwell C35 bajo la raíz de las roscas. La dureza debe determinarse en un área plana de sección transversal mínima de 3 mm (1/8 in), preparada eliminando las roscas. No será necesario eliminar más material para preparar el área. La determinación de dureza se hará con la misma frecuencia que las pruebas de tensión. 42. La resistencia mínima a la tensión del espécimen elástico de sección reducida, de acuerdo con la especificación QW-4621.1 del Código ASME, Sección IX, no será menor de 758 MPa (110.0 kip/in2). 43. Las aleaciones de cobre-silicio no siempre son adecuadas cuando se exponen a ciertas temperaturas medias o altas, especialmente arriba de 100°C (212T). Los usuarios deberán estar completamente satisfechos de la aleación seleccionada de acuerdo con el servicio para el que se va a destinar la tubería. * La tabla 6-37 y las notas aclaratorias a la misma han sido extractadas del Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, ANSÍ B31.3-1980, con autorización de su editor, American Society of Mechanical Engineers, New York.

FIG. 6-126 Factor E¡ de unión longitudinal y junta soldada en espiral, NOTA. NO está permitido incrementar el factor de calidad de la junta por un examen adicional para juntas 1,2 y 4a (Extractada de ANSÍ B31.3-1980, con autorización del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York.)


6-91

TABLA 6-38 Valores de coeficiente Y cuando f es menor que D/6*

TABLA 6-39 Factores de reducción f del rango de esfuerzos*

FIG. 6-128 Tipos de refuerzos para conexiones bifurcadas. (De la obra de Kellogg, "Design of Piping Systems", Wiley, NewYork, 1965.)

FIG. 6-127 Nomenclatura para juntas a ínglete (en ángulo). Extractada del Código ANSIB31.3-1976, con autorización del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York.)

Para estar de acuerdo con el código, el valor de/íi no deberá ser menor que el obtenido con la ecuación (6-43).

donde A tiene los siguientes valores empíricos (no es válido en

unidades SI);

Las conexiones de bifurcaciones de tubería incluyen las mismas consideraciones que las toberas de recipientes a presión; sin embargo, el tamaño de la salida en proporción con el tamaño del cabezal de la tubería es inevitablemente mucho mayor para las líneas de tuberías. Las reglas actuales del código de tuberías para el cálculo de los reforzamientos de conexiones de bifurcaciones son similares a las de la Sec-

ción VIII, División 1 (edición de 1980) del ASME Boiler and Pressure Vessel Code para una bifurcación con ejes en ángulo recto con el eje del cabezal. Si la conexión de la rama forma un ángulo B con el eje del cabezal de 45 a 90 grados, el Código de tuberías requiere que el área que se debe reemplazar se aumente dividiéndola entre sen B. En esos casos, la mitad de la anchura de la zona de reforzamiento medido a lo largo del eje del cabezal aumenta de manera similar, con excepción de que no puede sobrepasar al diámetro externo del cabezal. En la figura 6-128 se proporcionan algunos detalles de las conexiones de bifurcación reforzada que se utilizan comúnmente. Las reglas establecen que una conexión de ramificación tiene una resistencia adecuada a la presión si un accesorio (T, lateral o cruz) está de conformidad con una norma aprobada y se utiliza dentro de las limitaciones de presiones y temperatura o si se hace la conexión mediante el soldado de un acoplamiento o semiacoplamiento (con espesores de paredes no inferiores a los de la bifurcación en cualquier punto de la zona de reforzamiento o menos que extrafuertes o de 3000 Ib) al tramo y a condición de que la razón del diámetro de la bifurcación al del tramo no sea mayor de 0.25 y que la rama no sea mayor a un diámetro nominal de 2 in. Las dimensiones de acoplamiento extrafuertes se dan en el Steel Products Manual publicado por el American Iron and Steel Institute. En el ANSÍ B16.11-1966, se eliminaron los acoplamientos de 2000 libras en favor de los de 3000 Ib. La ANSÍ B31.3 indica que el área de refuerzo para la resistencia a la presión externa es al menos la mitad de la que se requiere para la presión interna. El código no proporciona guía para el análisis, pero exige que los acoplamientos externos e internos se diseñen para evitar el aplastamiento de la tubería, esfuerzos excesivos de cambio de dirección localizada o gradientes térmicos perjudiciales, haciendo mayor hincapié en la reducción al mínimo de las concentraciones de esfuerzos en los servicios cíclicos.

6-92


El código proporciona requisitos de diseño para tapones que sean planos, elipsoidales, de plato esférico, hemisférico, cónicos (sin charnelas o articulaciones de transición), cónicos convexos a la presión, toricónicos cóncavos a la presión y toricónicos convexos a la presión. Las aberturas en los tapones de más de 50% del diámetro se diseñan como bridas en los tapones planos y como reductores en los de otros tipos. Las aberturas de no más de la mitad del diámetro se deben reforzar como conexiones de bifurcaciones. Expansión térmica y flexibilidad de tuberias metálicas El código ANSÍ B31.3 requiere que los sistemas de tubería se diseñen para que tengan suficiente flexibilidad y evitar así que la expansión o la contracción térmica o el movimiento de los soportes o terminales de la tubería provoquen alguna de las dificultades que siguen: 1) fallas en los soportes de las tuberías debidas a las fatigas o esfuerzos excesivos; 2) fugas en las juntas; o 3) esfuerzos o distorsiones perjudiciales en las tuberías o en los equipos conectados (como bombas, turbinas o válvulas) debido a los excesivos empujes axiales o movimientos en las tuberías. Para asegurarse de que un sistema cumplirá estos requisitos, el intervalo de desplazamiento-esfuerzo no excederá el intervalo de esfuerzo permisible SA (ecuaciones 6-38 y 6-39), las fuerzas de reacción Rm (ecuación 6-50) no serán nocivas para los soportes o equipos conectados y el movimiento de la tubería se encontrará dentro de los límites prescritos. Deformaciones por desplazamiento Las deformaciones se ocasionan por una tubería que se desplaza de su posición original. 1. Desplazamientos térmicos. Un sistema de tuberías sufrirá cam bios dimensionales a consecuencia de cambios en la temperatura. Si se restringe el movimiento libre con terminales, guías y anclajes, será desplazado de su posición original. 2. Desplazamientos por reacción. Si las restricciones no son rígi das y existe un movimiento predecible de estos accesorios bajo carga, éste podría considerarse como desplazamiento de compensación. 3. Desplazamientos impuestos externamente. Cuando externa mente se crean movimientos de las restricciones, éstos impondrán un desplazamiento a la tubería, además de los relacionados con los efec tos térmicos. Estos movimientos pueden originarse por causas como corrientes de aire o cambios de temperatura en equipos conectados. Deformaciones de desplazamiento total Los desplazamientos térmicos, los desplazamientos por reacción y los desplazamientos impuestos externamente, tienen efectos equivalentes sobre los sistemas de tuberías y deben considerarse en conjunto para determinar las deformaciones por desplazamiento total en un sistema de tuberías. Las deformaciones por expansión se pueden considerar en tres formas: por doblez, torsión o compresión axial. En los primeros dos casos, el esfuerzo máximo ocurre en las fibras extremas de la sección transversal de la zona crítica. En el tercer caso, el área entera de la sección transversal será sometida al mismo esfuerzo en toda la longitud de la tubería. La flexibilidad torsional o por doblez puede obtenerse por codos, abrazaderas o tuberías no alineadas; por tubería corrugada o juntas de expansión tipo fuelle o por otros dispositivos que permitan el movimiento rotacional. Estos dispositivos deben anclarse o conectarse de forma tal que resistan las fuerzas terminales de la presión del fluido, que tengan resistencia friccional al movimiento de la tubería y otras causas. La flexibilidad axial puede obtenerse mediante juntas de expansión de los tipos deslizante o de fuelle, adecuadamente ancladas y orientadas para resistir las fuerzas terminales de la presión del fluido, y deben tener resistencia friccional al movimiento y otras causas. Esfuerzos de desplazamiento Los esfuerzos se pueden considerar como proporcionales a la deformación total que causan sólo si la deformación está uniformemente distribuida y no es excesiva en ningún punto. Los métodos que se mencionan aquí y en el código se aplican sólo a sistemas que cumplan esta condición. La distribución irregular de deformaciones (sistemas equilibrados) puede resultar de: 1. Tubería de dimensiones pequeñas sometidas a un gran esfuerzo en serie con tubería relativamente rígida de grandes dimensiones. 2. La reducción local en tamaño o espesor de pared o empleo local de un material que tiene una fuerza elástica reducida (p. ej., cinturones

soldados, cuya resistencia es sustancialmente menor que la del metal base). 3. Una configuración de recubrimiento en un sistema de tamaño uniforme, en el cual la expansión o contracción debe absorberse con una desalineación corta en la mayor parte de la tubería. Si los esquemas desequilibrados de tubería no pueden evitarse, se deben aplicar métodos analíticos apropiados, con objeto de asegurar la flexibilidad adecuada del sistema. Si el diseñador determina que un sistema no tiene una adecuada flexibilidad inherente, debe proporcionarse flexibilidad adicional mediante la adición de codos, abrazaderas, tramos de tubería en S, juntas de torniquete, tubería corrugada, juntas de expansión de los tipos de fuelle o deslizante u otros dispositivos. También debe contarse con un anclaje adecuado. En contraste con el esfuerzo debido a cargas establecidas, como presión interna o peso, se puede permitir que los esfuerzos de desplazamiento causen una sobredeformación límite en varias partes de la tubería. Cuando se opera el sistema inicialmente bajo condiciones en que su desplazamiento sea el máximo, cualquier parte dúctil reduce el esfuerzo en esa zona. Cuando el sistema regresa a su condición original, tiene lugar una redistribución de esfuerzos, fenómeno conocido como autoajuste. Es similar al efecto que produce el muelle enfriado. Mientras que los esfuerzos resultantes de una deformación térmica tienden a disminuir con el tiempo, la diferencia algebraica de ese desplazamiento y la condición original, o cualquier condición anticipada del sistema con un mayor efecto opuesto que en la condición de desplazamiento extremo, permanecerá constante durante cualquier ciclo de operación. Esta diferencia se define como el intervalo de desplazamiento-esfuerzo y es un factor determinante en el diseño de una tubería en relación con la flexibilidad. Véanse las ecuaciones (6-38) y (6-39) cuando se desee consultar el intervalo de esfuerzo permisible SA y la ecuación (6-45) para el intervalo de esfuerzo calculado SEMuelle enfriado El muelle enfriado es la deformación intencional que se crea en una tubería durante su ensamble con objeto de producir un esfuerzo y desplazamiento inicial deseado. Cuando una tubería se va a utilizar a una temperatura mayor a la cual se instala, el muelle enfriado es adecuado al hacer que la longitud de la tubería sea ligeramente más corta que la obtenida en el diseño. El muelle enfriado es benéfico, pues ayuda a equilibrar la magnitud del esfuerzo en condiciones de desplazamiento inicial y extremo. Cuando un muelle enfriado se aplica en forma adecuada existe menor probabilidad de sobredeformación durante el periodo inicial de operación; entonces, esto se recomienda especialmente para materiales que tienen uña ductilidad limitada. También hay menor desviación de las dimensiones del sistema ya instalado cuando entra en operación, de manera que los anclajes no serán desplazados de su posición original. En cuanto a la vida útil de un sistema, ésta se ve afectada en mayor grado por el intervalo de variación del esfuerzo que por la magnitud de esfuerzo en un momento determinado. Cuando se calcula el intervalo de esfuerzos, no se concede ningún crédito al muelle enfriado, pero cuando se calculan los impulsos y momentos para determinar las reacciones reales del sistema, además de que su intervalo de variaciones es significante, es cuando el muelle enfriado recibe su justo crédito. Los valores de los coeficientes de expansión térmica que se emplean para determinar las deformaciones por desplazamiento total que se emplearán en el cálculo del intervalo de esfuerzos, se determinan mediante la tabla 6-40 como la diferencia algebraica entre los valores a las temperaturas máxima y mínima de diseño para el ciclo térmico que se analiza. Valores para reacciones Los valores de desplazamientos térmicos utilizados en la determinación de deformaciones por desplazamiento total para el cálculo de reacciones en soportes y equipo conectado se determinarán como la diferencia algebraica entre el valor a la temperatura máxima (mínima) de diseño para el ciclo térmico bajo análisis y el valor a la temperatura esperada durante la instalación. Los módulos de elasticidad de la tubería ya instalada (£o),así como el máximo o el mínimo (Em) deben tomarse de la tabla 6-41. La razón de Poisson puede tomarse como 0.3 para todas las tempíraturas y cualquier metal.

6-96 TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS TABLA 6-41 Módulos de elasticidad en unidades usuales en Estados Unidos, para metales*

El intervalo de esfuerzos permisibles para los esfuerzos de desplazamiento 5A y esfuerzos aditivos permisibles se considerarán como se especificaron en las ecuaciones (6-38) y (6-39), para sistemas que tienen un esfuerzo inicial por doblez y/o torsión. Cuando se trate de tubería o componentes de tubería soldados en forma longitudinal, el esfuerzo básico permisible 5 será utilizado para determinar SA (véase la Tabla 6-37, Nota 13). El espesor y el diámetro exterior nominales de la tubería y sus accesorios se utilizarán en los cálculos de flexibilidad. En ausencia de más datos que puedan aplicarse en forma directa, los factores de flexibilidad k, y de intensificación de esfuerzo i, mostrados en la tabla 6-42, pueden utilizarse para cálculos de flexibilidad mediante la ecuación (6-46). Cuando se trate de componentes o accesorios de tubería, como válvulas, filtros, anillos de anclaje y bandas no considerados en la tabla, es posible suponer factores adecuados de intensificación de esfuerzo mediante la comparación de su geometría significativa con la de los componentes mostrados en la tabla. Requisitos para el análisis No es necesario realizar un análisis formal de la flexibilidad requerida en sistemas que 1) son copias de instalaciones que se encuentran operando bien o tienen sustituciones poco significativas de sistemas que cuentan con una historia de servicio satisfactoria; 2) pueden ser juzgados rápidamente con una adecuada comparación con sistemas ya analizados; o 3) son de dimensión uniforme y no tienen más de dos puntos

de fijación ni tienen restricciones intermedias, además de caer dentro de los límites de la ecuación empírica (6-44):*

donde D = diámetro externo de la tubería, mm (in) y = resultante de la deformación por desplazamiento total, mm (in), a ser absorbida por el sistema L = longitud desarrollada de la tubería entre anclajes, m (ft) U= distancia de anclajes, línea recta entre anclajes, m (ft) K\ = 0.03 para unidades usuales en Estados Unidos = 208.3 para unidades SI 1. Todos los sistemas que no cumplan estos criterios serán analizados por métodos de análisis simplificados, aproximados o completos, que sean adecuados para cada caso específico. •ADVERTENCIA: No es posible ofrecer ninguna demostración de que esta ecuación proporcionará resultados congruentes o exactos. No es aplicable para sistemas que se emplearán en condiciones cíclicas extremas. Deberá utilizarse con precaución en configuraciones como las de doblado desigual en forma de U {LIU > 2.5), con movimiento dentado casi recto, tuberías muy largas de pared delgada (i i 5) o cuando un desplazamiento irregular (que no sea en la dirección de unión entre los puntos de anclaje) constituye gran parte del desplazamiento total. No se asegura que las reacciones terminales serán aceptablemente bajas aunque el sistema de tubería se encuentre dentro de los límites de la ecuación (6-44).


6-97

TABLA 6-42 Factor de flexibilidad k y factor de intensificación de esfuerzo / *

2. Los métodos de aproximación o simplificación sólo pueden ser aplicados en el intervalo de configuraciones para las que se ha demos trado su adaptabilidad. 3. Entre los métodos de análisis aceptables, se cuentan los méto dos analíticos y de gráficas, que proporcionan una evaluación de las fuerzas, momentos y esfuerzos causados por las deformaciones por desplazamiento.

4. El análisis tomará en cuenta los factores de intensificación de esfuerzo para cualquier componente diferente de la tubería recta. Se debe tener en cuenta la flexibilidad extra de ese componente. Cuando se calcula la flexibilidad de un sistema de tubería entre puntos de anclaje, el sistema debe tratarse como un todo. Deberá reconocerse la importancia de todas las partes de la línea y las restricciones introducidas con el propósito de reducir momentos y fuer-

6-98


TABLA 6-42 Factor de flexibilidad k y factor de intensificación de

esfuerzo* (Continuación)

a El factor de flexibilidad k se aplica al doblado en cualquier plano. Los factores de flexibilidad k y factores de intensificación de esfuerzo i, no serán menores que la unidad; los factores de torsión serán iguales a la unidad. Ambos factores se aplicarán en un arco de longitud eficaz (mostrado por las líneas centrales gruesas en los esquemas descriptivos) para codos curvados y a inglete y el punto de intersección de las tes. * Los valores de la k e i se pueden leer directamente de la gráfica A, entrando con la característica h, calculada mediante las fórmulas proporcionadas anteriormente en la tabla. La nomenclatura es la siguiente: T = espesor de pared nominal del accesorio para codos y codos a inglete, mm (in) = espesor nominal de pared de la unión de tubería, para tes, mm (in) Tc - espesor de la ramificación (bifurcación) de las tes, mm (in) ir = espesor del cojinete o soporte, mm (in) 6 = ángulo medio entre los ejes a inglete adyacentes,0 rj = radio medio en la unión de la tubería, mm (in) R\ = radio de curvatura del codo soldado o tubería doblada, mm (in) rx=radio de curvatura del contorno de la parte externa, mm(in), medido en el plano que contiene los ejes en el sentido directo del flujo y en la ramificación (bifurcación). s ~ espaciamiento a inglete en la línea central, mm (in) Db - diámetro externo de la ramificación, mm (in) c Cuando las bridas se unen a uno o ambos extremos, los valores de ke i serán corregidos por los factores Cu que pueden ser leídos directamente de la gráfica B, entrando con el valor calculado h. d Los factores mostrados se aplican al doblado. El factor de flexibilidad para la torsión será igual a 0.9. ' Cuando I, sea > 1 V2 T, utilícese h = 4 {Tin.) Los diseñadores deberán tener cuidado con los accesorios de hierro colado soldados a tope, ya que generalmente tienen paredes más gruesas que la pared de la tubería a la que están unidos. Se pueden introducir grandes errores si no se considera el efecto de este mayor espesor. 8 Los diseñadores deben asegurarse de que su fabricación tenga la relación de presión equivalente a la de una tubería recta. Un factor de intensificación igual a 0.9/h2f3 puede utilizarse parai¡ y para io, si se desea ' Cuando se tienen codos y curvas de gran diámetro y pared delgada, la presión puede afectar significativamente las magnitudes de k e i. Para corregir los valores de la tabla,

Extraído del Chemical Plant and Petroleum Refinery, Piping Code ANSÍ B31.3-1980, con autorización del editor, American Society of Mechanical Engineers. New York.

zas en el equipo o pequeñas ramificaciones, y también las restricciones introducidas por la fricción de soportes. Es necesario considerar todos los desplazamientos dentro del intervalo de temperaturas, determinado por las condiciones de operación y fuera de servicio. Esfuerzos de flexibilidad Los esfuerzos de doblado y torsión se calcularán utilizando el módulo de elasticidad del sistema ya instalado Ea y, en combinación con la ecuación (6-45), determinando el intervalo de esfuerzo de desplazamiento calculado SE, que no será mayor que el intervalo de esfuerzos permisible SA [ecuaciones (6-38) y (6-39)].

Los esfuerzos resultantes de doblado Sb, que se utilizarán en la ecuación (6-45) para codos y codos a inglete, se calcularán de acuerdo con la ecuación (6-46), con los momentos como se muestran en la figura 6-129.


RG.6-129 Momentos en codos. (Extraído del Código ANSÍ B31.3-1976, con autorización del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York.)

RG. 6-130 Momentos en conexiones con ramificación. (Extraído del Código ANSÍ B31.3-1976, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York.)

Los esfuerzos resultantes de doblado Sb para conexiones en ramificación que se deben utilizar en la ecuación (6-45) se calcularán de acuerdo con las ecuaciones (6-47) y (6-48), con los momentos como se muestran en la figura 6-130. Para el cabezal (extremos 1 y 2):

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El intervalo de esfuerzos permisible 5A y el esfuerzo aditivo permisible, se calcularán de acuerdo con las ecuaciones (6-38) y (6-39). Aseguramiento de calidad de la unión por soldadura requerida Cualquier unión en la que SE exceda el valor 0.8 SA para cualquier porción de un sistema de tubería, y si el número de ciclos N es mayor de 7000, será examinada de acuerdo con los requisitos para servicio cíclico severo, que se verán más adelante en esta sección. Reacciones: tubería metálica Las fuerzas y momentos de reacción para emplearse en el diseño de restricciones y soportes y para evaluar los efectos que producen los desplazamientos de la tubería en equipos conectados, se basarán en el intervalo de reacción R para las condiciones extremas de desplazamiento, considerando el intervalo definido anteriormente para reacciones y utilizando Ea. El diseñador considerará los valores instantáneos máximos de fuerzas y momentos en las condiciones original y extrema de desplazamiento, al igual que el intervalo de reacción, al hacer esas evaluaciones. Reacciones máximas para sistemas simples Cuando se tienen sistemas de doble anclaje sin restricciones intermedias, los valores instantáneos máximos de fuerzas y momentos de reacción se podrán estimar a partir de las ecuaciones (6-50) y (6-51). Para condiciones extremas de desplazamiento, /?m. La temperatura para este cálculo será la máxima o mínima de diseño, definida anteriormente para reacciones, la que produce la mayor reacción:

donde C = factor de muelle enfriado, que varía desde cero para desplazamiento sin muelle enfriado y 1 para un sistema con muelle al 100%. (El factor 2/3, basado en la experimentación, muestra que el muelle especificado no será seguro por completo, aunque se tomen precauciones extremas.) Ea - módulo de elasticidad a la temperatura de la instalación, MPa(lbf/in2) Em = módulo de elasticidad a la temperatura máxima o mínima de diseño, MPa (lbf/in2) R = intervalo de las fuerzas o momentos de reacción (derivado del análisis de flexibilidad) correspondientes al intervalo de esfuerzo-desplazamiento total y basados en Ea, NoNmm(lbfolbfin) Rm = fuerza o momento instantáneos de reacción máximos, estimados a la temperatura máxima de diseño, N o N-nim (lbfolbfin) Para condiciones originales, Ra. La temperatura para este cálculo es la temperatura esperada a la cual se ensambla la tubería.

donde la nomenclatura es como la establecida para la ecuación (6-50) y

Reacciones máximas para sistemas complejos Las ecuaciones (6-50) y (6-51) no son aplicables para sistemas con anclaje múltiple y de doble anclaje con restricciones intermedias. Cada caso específico debe estudiarse para estimar la ubicación, naturaleza y extensión de las

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FIG 6-131 Clasificación de flexibilidad para sistemas de tuberías. (De la obra de Kellogg, "Design of Piping Systems", Wiley, New York, 1965.)

FIG. 6-132 Junta de expansión con bisagras. {De la obra de Kellogg, "Design ofPiping Systems ", Wiley, New York, 1965.)

FIG. 6-133 Acción de los fuelles de expansión con varios movimientos. (De la obra de Kellogg, "Design of Piping Systems", Wiley, New York, 1965.)

tensiones locales y su efecto en la distribución de esfuerzos en las reacciones. Los métodos completos aceptables de análisis son analíticos, de pruebas en modelos y gráficos, para evaluar todo el sistema de tuberías en estudio, las fuerzas, las cantidades de movimiento y los esfuerzos provocados por la torsión y las flexiones a partir de una consideración simultánea de las restricciones terminales e intermedias para la expansión térmica, incluyendo todos los movimientos externos transmitidos bajo cambios térmicos a las tuberías por sus accesorios terminales e intermedios de conexión. Se deben aplicar factores de corrección, pro-

porcionados por los detalles de esas reglas, para la intensificación de esfuerzos en las tuberías curvas y las conexiones de bifurcaciones, y se pueden aplicar para la mayor flexibilidad de esas piezas componentes. Brock [en Crocker (ed.) Piping Handbook, 5a. ed., sec. 4, McGraw Hill, New York, 1967] proporciona datos adicionales sobre métodos de análisis. Juntas de expansión Todo lo anterior se aplica a "sistemas rígidos de tuberías" o sea, sin juntas de expansión (véase el detalle 1 de la figura 6-131). Cuando las limitaciones de espacio, los requisitos del proceso u otras consideraciones den como resultado configuraciones de flexibilidad insuficiente, se puede incrementar adecuadamente la capacidad de deflexión dentro de los límites de intervalos tolerables de esfuerzo, mediante la utilización de una o más juntas de expansión de fuelle con bisagras, por ejemplo, los sistemas semirrígidos (detalle 2) y no rígidos (detalle 3) y eliminarse esencialmente los efectos de la expansión mediante un sistema de juntas de movimiento libre (detalle 4). Las juntas de expansión para sistemas semirrígidos y no rígidos se restringen en contra de los movimientos longitudinales y laterales mediante bisagras con el elemento de expansión tan sólo bajo el movimiento de flexión y se conocen como juntas "con bisagras" o "de rotación" (véase la Fig. 6-132). Los sistemas semirrígidos se limitan a un plano; los sistemas no rígidos requieren un mínimo de tres juntas para un movimiento de dilatación bidimensional y cinco juntas para el tridimensional. Otras juntas similares a las que se muestran en la figura 6-132, con la excepción de que tienen dos pares de espigas de bisagras situadas con espaciamientos iguales en torno a un anillo universal, permiten obtener resultados similares con un número menor de juntas. Las juntas de expansión para sistemas de movimiento libre se pueden diseñar sólo para movimientos axiales o excéntricos o para movimientos axiales y excéntricos combinados (véase la Fig. 6-133). Para el movimiento excéntrico solo, la carga extrema que se debe a la presión y el peso se puede transferir a través de la junta mediante tirantes o miembros estructurales (véase la Fig. 6-134). Para movimientos axiales o combinados, se deben proporcionar anclajes para absorber I a carga de presión desequilibrada y obligar a los fuelles a desviarse. Los elem entos de fuelles comerciales son por lo común de calibre ligero (del orden de 0.05 a 0.10 in de espesor) y existen en aceros inoxidables y otras aleaciones, cobre y otros materiales no ferrosos. Se pueden obtener para presiones elevadas fuelles de pliegues múltiples, fuelles con anillos externos de refuerzo y de contorno toroidal. Puesto que los elementos de los fuelles se clasifican por lo común para intervalos de deformación que incluyen cedencias repetidas, se asegura el desempeño predecible sólo mediante controles adecuados de fabricación y un buen conocimiento del desempeño potencial de fatiga de cada diseño. El trabajo en frío puede afectar la resistencia a la corrosión y fomentar la propensión a la fatiga de corrosión o corrosión por esfuerzo: las juntas en posición horizontal no se pueden drenar y con frecuencia sufren resquebrajamientos y picaduras, debido a la presencia de condensados durante el funcionamiento o la detención. Para servicios esencialmente no peligrosos y de baja presión, se utilizan a veces fuelles no metálicos de materiales especiales o caucho reforzado con tela. Los fuelles de Teflón pueden ser utilizados en servicio corrosivo. Debido ala propensión inherentemente mayor que tienen los fuelles de expansión a fallar debido a la corrosión inesperada, el hecho de que las vías no controlen los movimientos de las juntas, etc., es aconsejable examinar de manera crítica su elección de diseño en comparación con un sistema rígido. Las juntas de expansión del tipo de deslizamiento (Fig. 6-135) sustituyen a los empaques (anillo o plástico) para los fuelles. Su desempeño es sensible al diseño adecuado con respecto a las guías para evitar aglutinamientos y para asegurar que sean adecuadas las estoperas, los empaques, los selladores y la lubricación. Se deben proporcionar anclajes para la fuerza de presión desequilibrada y las fuerzas de fricción que desplacen la junta. Estas últimas pueden ser mucho mayores que la fuerza elástica que se requiere para desviar una junta de fuelle. Las


FIG. 6-134 Junta de expansión de fuelle restringido. (De la obra de Kellogg, "Designo/Piping Systems", Wiley, NewYork, 1965.)

FIG. 6-135 Junta de expansión de tipo deslizante. (De Kellogg, "Design of Piping Systems", Wiley, New York, 1965.)

juntas rotatorias cor. empaques, las juntas de bolas y otras especiales pueden absorber la carga en los extremos. Para reducir la rigidez también se utilizan tuberías corrugadas y codos corrugados y con pliegues. Soportes de tuberías Las cargas transmitidas por las tuberías a los equipos conectados y los elementos de soporte incluyen peso, efectos inducidos por la temperatura y ¡a presión, vibraciones, el viento, los sismos, los choques, la expansión y contracción térmica. El diseño de soportes y restricciones se basa en cargas que actúan de modo concurrente, suponiendo que no se ejerzan simultáneamente los sismos y el viento. Los soportes elásticos y de tipo de esfuerzo constante se deben diseñar para las condiciones máximas de carga incluyendo las de prueba, a menos que se proporcionen soportes temporales. Aunque no se especifica en el código, los soportes para las tuberías de descarga de válvulas de purga deben ser adecuados para soportar la reacción de chorro que produce su descarga, Ei código señala además que los elementos de soporte de tuberías deben: 1) evitar las interferencias excesivas para la expansión y la contracción térmica de la tubería que, de otro modo, tiene la flexibilidad adecuada, 2) ser de índole tal que no contribuyan a que se produzcan fugas en las juntas o un pandeo excesivo de las tuberías que requiera drenaje, 3) diseñarse para evitar los esfuerzos excesivos, la resonancia o la desconexión debido a las variaciones de la carga con la temperatura, y que los esfuerzos longitudinales combinados que se ejercen sobre la tubería no sobrepasen lo permitido en el código, 4) ser de índole tal que se evite una liberación completa de la carga sobre la tubería en el caso de una mala alineación o la falla de algún resorte, la transferencia de pesos o las cargas adicionales debidas a las pruebas durante la instalación, 5) ser de acero o hierro forjado, 6) ser de acero de aleación o protegerse de la temperatura, en los lugares en que se sobrepasen los límites de temperatura adecuados para el acero al carbono, 7) no ser hierro colado excepto para bases de rodil los, rodillos, bases de anclaj e, etc., principalmente bajo cargas de compresión, 8) no ser de hierro

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maleable ni nodular, con excepción de las abrazaderas de tuberías, las abrazaderas de vigas, las bridas de soportes, los sujetadores, las bases y los anillos giratorios, 9) no ser de madera, excepción hecha de los soportes sometidos primordialmente a compresión, donde la temperatura de la tubería se encuentre al nivel del ambiente o por debajo de él, y 10) tener roscas para ajustes atornillados que se conformen a las especificaciones del Código ANSÍ Bl.l. Se debe diseñar un elemento de soporte usado como ancla, para mantener una posición esencialmente fija. Para proteger los equipos terminales u otras porciones (más débiles) del sistema, se deben prever restricciones, como anclas y guías donde sean necesarias para controlar el movimiento o dirigir la expansión a las porciones del sistema que sean adecuadas para absorberlas. El diseño, la disposición y la ubicación de las restricciones deberán asegurar que los movimientos de las juntas de expansión se produzcan en las direcciones para las que están diseñadas. Además de las otras cantidades de movimiento y las fuerzas térmicas, es preciso tomar en consideración en el diseño de los anclajes y las guías los efectos de la fricción en otros soportes del sistema. Anclajes para juntas de expansión Las anclas (como las del tipo de deslizamiento, corrugadas, omega o de disco) se deben diseñar para soportar la suma algebraica de las fuerzas a la presión y la temperatura máximas a que se deba utilizar la junta. Esas fuerzas son: 1. Impulso de presión, que es el producto del área de impulso real por la presión máxima a la que se someterá la junta durante el funcio namiento normal. (Para las juntas de deslizamiento, el áreade impulso real se debe calcular utilizando el diámetro exterior de la tubería. Para juntas corrugadas, omega o de disco, el área de impulso real será la recomendada por el fabricante. Si no se puede obtener esta última in formación, se deberá calcular el área real con el diámetro interno má ximo de los fuelles de la junta de expansión.) 2. La fuerza que se requiere para comprimir o extender la junta en una cantidad igual al movimiento calculado de expansión. 3. La fuerza necesaria para vencer la fricción estática de la tubería de dilatación o contracción sobre sus soportes, de la posición instalada a la operacional. La longitud de tubería que se tome en consideración deberá ser la situada entre el ancla y la junta de expansión. Aditamentos para soporte Los sostenes de soporte pueden ser abrazaderas de tuberías, cadenas, barras o varillas roscadas que permitan el movimiento libre para la expansión o la contracción térmica. Los soportes deslizantes se deben diseñar para las cargas de fricción y apoyo. Las ménsulas o soportes unidos a la pared se diseñarán para que soporten los movimientos debidos a la fricción además de las otras cargas. Los soportes del tipo de resorte se diseñarán para las cargas de peso en el punto de fijación y para evitar la mala alineación, el pandeo o la carga excéntrica de los resortes y disponer de topes para evitar el desplazamiento excesivo de los resortes. Se recomiendan suspensores de resorte del tipo de compensación para altas temperaturas y tuberías de servicio crítico, con el fin de que la fuerza de soporte sea uniforme con un movimiento apreciable. Los soportes de contrapeso deben tener topes para limitar el desplazamiento. Los soportes hidráulicos tendrán dispositivos de seguridad y topes para soportar las cargas en el caso de que se produzca una pérdida de presión. Para limitar la amplitud de las vibraciones se pueden utilizar amortiguadores o riostras transversales. El código exige que la carga segura para los sostenes roscados de suspensión se base en el área del fondo de la muesca. Sin embargo, esto presupone una carga concéntrica. Cuando los sostenes de suspensión se desplazan a una posición no vertical de modo que la carga se transfiere de la varilla a la estructura de soporte a través del borde de una de las caras de la tuerca de la varilla, es necesario tomar en consideración el área del fondo, reducida en un tercio. Si se conecta una abrazadera auna línea vertical para soportar su peso, se recomienda que se suelden a la tubería aletas de corte o que se sitúe la abrazadera por debajo de una pestaña o un accesorio, con el fin de evitar el deslizamiento. Se deben tomar en cuenta los esfuerzos localizados inducidos en la tubería por la fijación completa. En la figura 6-136 se muestran soportes típicos de tuberías.

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FIG.6-136 Sopones y accesorios usuales para tuberías. (De la obra de Kellogg, "Design of Piping Systems". Wiley, New York, 1965)

Muchas tuberías se sostienen mediante estructuras instaladas para otros fines. Es práctica común utilizar fórmulas para trabes, para las secciones tubulares, con el fin de determinar los esfuerzos, la deflexión máxima y la pendiente máxima de la tubería en tramos entre soportes. Cuando las tuberías se sostengan mediante estructuras instaladas con ese fin y estas últimas reposen en pilotes hincados, se harán cálculos detallados para determinar los tramos máximos permisibles.

Los límites impuestos a la pendiente máxima para hacer que el contenido de la línea se descargue en el extremo inferior requieren cálculos del peso por unidad de longitud de la línea vacía. Para evitar la interferencia con otros componentes, la deflexión máxima se debe limitar a 25.4 mm (1 in). I-as suspensiones de tuberías carecen esencialmente de fricción pero requieren estructuras de soporte de tuberías más altas, que cuestan

DISEÑO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS TABLA 6-43 Coeficientes de expansión térmica: no metales*

6-103

1. Reducir las cargas sobre los anclajes o los equipos que actúan como tales. 2. Reducir la tendencia de las tuberías, que actúan como columnas cargadas por la fricción en los soportes, a pandearse hacia los lados, fuera de ellos. 3. Reducir las cargas no verticales que se imponen sobre la tubería en sus soportes, para minimizar los costos de las cimentaciones de los soportes. 4. Reducir los esfuerzos longitudinales en las tuberías. Para este fin se utilizan rodillos y superficies de cojinetes lineales hechas de hidrocarburos fluorados o grafito. Criterios de diseño: tuberías no metálicas Cuando utilicen material no metálico, los diseñadores deberán convencerse a sí mismos de que, además de la adaptación de materiales y su manufactura, tendrán que considerar factores como el esfuerzo a la temperatura de diseño, las propiedades de impacto y choque térmico, toxicidad, métodos de conexiones y el posible deterioro al estar en servicio. Basada en las normas ASTM, se cuenta generalmente con información sobre relaciones presión-temperatura, proporcionada por los fabricantes de esos materiales. Deberá ponerse especial atención a las precauciones que deben tenerse respecto a la expansión térmica de los materiales no metálicos para tubería, que puede llegar a ser de 5 a 10 veces mayor que la correspondiente al acero (Tabla 6-43). También deberá ponerse especial atención en el esfuerzo de pequeñas conexiones para tubería y equipo y la necesidad de tener una flexibilidad extra en la unión de sistemas metálicos y no metálicos. En la tabla 6-44 se proporcionan algunos valores para el módulo de elasticidad de materiales no metálicos; sin embargo, no se proporciona ningún criterio específico para el esfuerzo límite de la tubería ni métodos de análisis de esfuerzos. El comportamiento esfuerzo-deformación de la mayor parte de los no metales es muy distinto al de los metales y, al mismo tiempo, está menos definido su análisis matemático. El sistema de tubería deberá diseñarse e instalarse de tal manera que los esfuerzos flexionales resultantes del desplazamiento debido a expansión, contracción y otros movimientos sean reducidos al mínimo. Este concepto merece especial atención en lo que se refiere a soportes, terminales y otras restricciones. TABLA 6-44 Módulos de elasticidad: no metales*

• Extractada del Chemical Plant and Petroleum Relineiy Piping Code ANSÍ B3131980, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engúieers, New York. Los componentes individuales pueden variar hasta en 10% de los valores individuales indicados. Consulte a los fabricantes respecto a los valores específicos de sus productos.

más que las estructuras en las que se tienden las tuberías para que reposen en ellas. Se utilizan dispositivos que reducen la fricción entre las tuberías tendidas sujetas a movimientos térmicos y soportes, para lograr lo que sigue:

♦Extractada del Código ANSÍ B31.3-1980, Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, con autorización del autor, American Society of Mechanical Engineers, New York.

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Deformación por desplazamiento Los conceptos de deformación impuestos por la restricción de la expansión o contracción térmicas y por movimientos externos ya descritos para tuberías metálicas, también se aplican, en principio, a los no metales. Apesar de esto, la suposición de que los esfuerzos en el sistema de tuberías pueden predecirse apartirdeestas deformaciones, a causa del comportamiento totalmente elástico de los materiales, no se suele aplicar a los materiales no metálicos. La deformación por desplazamiento en materiales termoplásticos y algunas resinas termofijas, no producirá una falla inmediata de la tubería, pero podría ocasionar una serie de distorsiones. Con referencia a los termoplásticos, puede presentarse una deformación progresiva después de la repetición constante de los ciclos térmicos o cuando el material está expuesto a elevadas temperaturas durante un tiempo prolongado. Cuando se trate de materiales no metálicos frágiles (como porcelana, vidrio, grafito impregnado, etc.) y algunas resinas termofijas, los materiales mostrarán un comportamiento rígido y desarrollarán altos esfuerzos por desplazamiento hasta el punto de rompimiento repentino debido a una sobredeformación. Comportamiento elástico Cuando se trata de materiales metálicos, se supone que la deformación por desplazamiento producirá un esfuerzo proporcional en un intervalo bastante amplio para justificar un análisis de esfuerzo elástico. Esta suposición no siempre es válida para materiales no metálicos. Cuando la tubería es de un material no metálico frágil, la deformación inicial producirá esfuerzos elásticos relativamente grandes. La deformación total por desplazamiento debería mantenerse pequeña ya que la sobredeformación provoca una falla en la tubería antes que una deformación plástica. Las deformaciones de las tuberías de plástico y resinas producirán en general esfuerzos del tipo sobredeformado (plástico), aunque la deformación por desplazamiento sea relativamente baja. En el informe técnico TR-21 del Plastics Pipe Insfitute se puede encontrar la información adicional sobre el diseño de tubería termoplástica. FABRICACIÓN, MONTAJE E INSTALACIÓN Soldadura Los requisitos del código respecto a la fabricación son más detallados para la soldadura que para otros métodos de unión, ya que la soldadura no sólo se utiliza para unir dos tuberías extremo a extremo, sino que sirve también para fabricar accesorios que reemplazan a los accesorios sin costura, como codos y juntas de solapa de punta redonda. Los requisitos del código para el proceso de soldado son esencialmente los mismos que se establecieron en la subsección sobre recipientes a presión (p. ej., los requisitos de la sección IX del ASME Boiler and Pressure Vessel Code) excepto que los procesos de soldado no se restringen, el agrupamiento del material (número P) debe estar de acuerdo con el apéndice A y las posiciones de la soldadura corresponder a la posición de la tubería. El código permite también que un fabricante acepte operadores de soldadura calificados por otra empresa, sin que exista un procesamiento de recalificación cuando el proceso de soldado sea el mismo o uno equivalente. En la tabla 6-45 se incluyen procedimientos de calificación que pueden incluir un requisito para pruebas de resistencia a baja temperatura. El material de relleno es necesario para cumplir los requisitos de la sección IX. Los anillos de refuerzo (de material ferroso) que lleguen a emplearse serán de calidad soldable con un contenido de azufre limitado al 0.05%. Los anillos de refuerzo de materiales no ferrosos y no metálicos pueden ser utilizados cuando han sido sometidos a pruebas con resultados satisfactorios y cuyo empleo ha sido aprobado por el diseñador. El código requiere alineación interna dentro de los límites dimensionales especificados en el procedimiento de unión y el diseño de ingeniería, sin especificar los límites dimensionales. Se permite un ajuste interno con objeto de corregir el desalineamiento, estipulando que ese ajuste no dará como resultado un espesor de pared menor que el espesor de pared mínimo requerido, tm. Según las necesidades, la soldadura metálica puede depositarse en el interior o exterior del componente para proporcionar la alineación o el material suficiente para el ajuste.

En la tabla 6-46 se presenta una recopilación de los requisitos del código para la calidad de soldaduras. Los defectos de referencia se ilustran en la figura 6-137. El grado de calidad de los procedimientos de soldado, soldadores u operaciones de soldadura se requiere para cumplir los requisitos de la parte QB, sección IX del código ASME, excepto para el servicio de fluidos de la categoría D a una temperatura de diseño que no sea superior a 93°C (200°F). El grado de calidad que debe cumplirse será estipulado por el propietario. El espacio entre las dos superficies que se van a unir por soldadura no será mayor que el necesario para permitir la distribución capilar del metal de relleno. El único requisito que debe cumplir el personal que se dedica a soldar es seguir los procedimientos del Copper Tube Handbook de la Copper Development Association. Doblado y formación La tubería puede doblarse en cualquier radio para el cual la superficie del arco de la curvatura esté libre de grietas y pandeos. Está permitido el empleo de dobleces estriados o corrugados. El doblado puede efectuarse mediante cualquier método en frío o caliente, siempre que se cumplan las características del material que se está doblando y el radio de la tubería doblada esté dentro. Algunos materiales requieren un tratamiento térmico una vezque ya se han doblado, lo que dependerá de la severidad del doblado. En ei código se explican detalladamente los requisitos que deben cumplirse para este tratamiento. Los componentes de la tubería se pueden formar por cualquier método de prensado en frío o caliente, rolado, forjado, formado con martillo, estirado, fileteado o cualquier otro. El espesor después del formado no será menor que el estipulado en el diseño. Existen reglas especiales para la verificación del formado y presión de diseño de los traslapes ensanchados en forma de campana. El doblado y formado en caliente se realizará dentro del intervalo de temperaturas congruentes con las características del material, el empleo final de la tubería y el tratamiento térmico posterior a estos procesos. El desarrollo de los medios de fabricación para tubería doblada con radio coincidente con los codos largos de radio comercial soldados a tope y las solapas metálicas ensanchadas en forma de campana (Van Stone), son técnicas muy importantes para reducir los costos de la tubería soldada. Estas técnicas evitan tanto el costo de los extremos de punta redonda o en forma de L como el de la operación de soldado requerida para unir el accesorio a la tubería. Precalentamiento y tratamiento térmico Estos tratamientos sirven para prevenir o corregir los defectos nocivos de las altas temperaturas o gradientes térmicos severos, inherentes a la unión por soldadura de los metales. Además de esto, puede ser necesario someter el material a tratamiento térmico, con objeto de corregir los efectos de esfuerzo creados durante el doblado o formado de los metales. En las tablas 6-47 y 6-48 se muestran las disposiciones del código que representan las prácticas básicas aceptables para la mayor parte de las aplicaciones de soldado, doblado y formado, pero aquellas no son adecuadas para cualquier clase de uso o servicio. La especificación de los requerimientos más o menos estrictos para el precalentamiento y el tratamiento térmico es función de los responsables del diseño de ingeniería. Unión de tuberías no metálicas La tubería termoplástica puede unirse mediante procedimientos adecuados de soldado con gas caliente, con un procedimiento de pegado con un disolvente apropiado o por fusión térmica, como se describe en ASTM D-2657, y los procedimientos de pegado con disolvente en ASTM D-2855. En ASTM D3140 y D-3139 se describen las técnicas de unión con juntas ensanchadas y juntas de sellado con elastómero, respectivamente. En la unión de tubería termoendurecida reforzada es muy importante que la tubería esté cortada sin agrietamiento ni astillamiento, de la misma manera que es importante lijar, pulir o esmerilar las superficies que van a unirse, que deben estar libres de polvo o cualquier otro agente que impida el buen contacto. La unión será hecha capa por capa con un refuerzo y siguiendo las recomendaciones del fabricante. La aplicación de adhesivo a las superficies que se unen y ensamblan deberá producir una unión y un sello continuos, de manera que los refuerzos estén protegidos del fluido de la tubería. Las áreas que no estén unidas de esta manera serán consideradas como defectuosas y deben repararse.

FABRICACIÓN, MONTAJE E INSTALACIÓN 6-105 * Extraído del Código ANSÍ B31.3-1980 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code, con permiso del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York. NOTA: Estas especificaciones para la prueba de resistencia, son adicionales a las pruebas requeridas por la especificación del material.

TABLA6-45

Requisitos para las pruebas de resistencia a baja temperatura*

1. Cualquier prueba y criterios de aceptación asociados, que son parte de la calificación del procedimiento de soldadura para materiales con relleno y con zonas afectadas por calor, no necesitan repetirse. 2. La prueba de impacto no se requiere si la temperatura de diseño es menor de-29°C (-20*F) pero igual o mayor de-46"C (-50T) y la presión máxima de operación de los componentes fabricados o ensamblados no excede el 25% de la presión máxima de diseño permisible a temperatura ambiente y el esfuerzo longitudinal combinado debido a la presión, pesos muertos y deformación por desplazamiento (véase par. 319.2.1) no excede el valor 41 MPa (6000 lbf/in ).

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TABLA6-46 Límites sobre imperfecciones en soldaduras*

Montaje e instalación Las superficies de las juntas bridadas deben alinearse con el plano de diseño dentro del límite de 1/16 in/ft (0.5 %) de cualquier diámetro máximo medido y los orificios para los pernos de las bridas se alinearán dentro de un desalineamiento máximo de 3.2 mm (1/8 in). Las juntas bridadas con bridas cuyas propiedades mecánicas difieran en alto grado serán ensambladas con un cuidado extra y ajustándose a una torsión predeterminada. El empleo de arandelas planas con tuercas y pernos es un requisito del código para el ensamble de bridas no metálicas. Es preferible que los pernos se extiendan completamente a través de sus tuercas; a pesar de esto, el código permite la falla de un completo ajuste que no sea superior a un paso de rosca del perno o tornillo. Cuando el ensamble se realice en juntas no metálicas recubiertas debe ponerse especial atención a las necesidades y medios para mantener una continuidad eléctrica cuando ocurra una descarga estática. El ensamble de campanas y espigas de hierro colado se menciona en las especificaciones de la norma AWWA C600.

Las juntas roscadas que se destinan para sello por soldadura se harán sin ningún componente roscado. EXAMEN, INSPECCIÓN Y PRUEBA Examen e inspección El código establece una diferencia entre examen e inspección. "Examen" es un término que se aplica a las funciones del control de calidad ejecutado por personal del fabricante de la tubería, o de la compañía que realiza la instalación de la misma. "Inspección" es un término aplicado a las funciones ejecutadas para el propietario por un inspector autorizado. El inspector autorizado será designado por el propietario y podrá ser el mismo propietario, un empleado del mismo, un empleado de una organización científica o de ingeniería o un empleado de una compañía de inspección o seguros reconocida, que actuará como agente del propietario. El inspector no representará ni será un empleado de la compañía que realizó la instalación, la fabricación o el diseño, a menos que el propietario mismo sea también el instalador, fabricante o diseñador.

EXAMEN, INSPECCIÓN Y PRUEBA

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F1G. 6-137 Imperfecciones típicas de soldaduras. (Extraída del Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping Code ANSÍ B31.3-1976, con autorización del editor, American Society of Mechanical Engineers, New York.)

El inspector autorizado tendrá una experiencia mínima de 10 años en el diseño, fabricación o inspección de tuberías industriales a presión. Cada 20% del trabajo satisfactorio hacia un grado de ingeniería, acreditado por el Engineers' Council for Professional Development, será considerado como equivalente a un año de experiencia, hasta un total de 5 años como máximo. Es responsabilidad del propietario verificar, a través del inspector autorizado, que todos los exámenes y pruebas requeridos se ejecuten completamente y que la inspección de la tubería se realice hasta donde sea necesario, de manera que se cumplan los requisitos del código y del diseño de ingeniería. Esta verificación puede incluir las certificaciones y registros históricos de todos los materiales, componentes, métodos y procedimientos de tratamiento térmico, exámenes y pruebas y la idoneidad de los operadores y procedimientos. El inspector autorizado puede delegar la ejecución de la instalación en una persona calificada.

La inspección no liberará de la responsabilidad del fabricante, el diseñador o el instalador para proporcionar materiales, componentes y asesoría técnica, de acuerdo con los requisitos del código y el diseño de ingeniería, ejecutando todos los exámenes requeridos y preparando registros históricos de exámenes y pruebas que sean utilizados por el inspector. Métodos de examen El código estipula los tipos de examen para la evaluación de los diferentes tipos de imperfecciones (véase la Tabla 6-49). El personal que realiza exámenes distintos de los visuales, deberá ser calificado de acuerdo con las partes pertinentes de

SNT TC-1A, Recommended practice for nondestructive testing personnel qualification and certification. Los procedimientos se realizarán como se estipula en la parte T-150, artículo 1, Sec. V del código ASME. Los límites a las imperfecciones estarán de acuerdo con el diseño de ingeniería, pero deberán cumplir los requisitos del Código (véanse las

6-108 TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS TABLA 6-47 Temperaturas de precalentamiento*

Tablas 6-46 y 6-49) para cada tipo específico de examen. Sólo se realizarán reparaciones cuando sea aplicable. Examen visual Consiste en observaciones de la porción de componentes, juntas y otros elementos de la tubería que están o pueden estar expuestos a la vista antes, durante o después de la manufactura, ensamble, instalación, inspección o prueba. El examen incluye la verificación de los requisitos del código y del diseño de ingeniería para los materiales y componentes, dimensiones, preparación de la junta, alineación, soldado o unión, soportes, ensamble e instalación. Los exámenes visuales se realizarán conforme al artículo 9, Sec. V del Código ASME. Examen de partículas magnéticas Este examen se realizará de acuerdo con el artículo 7, Sec. V del Código ASME. Examen de penetración de líquido Este examen se efectuará de acuerdo con el artículo 6, Sec. V del Código ASME. Examen radiográfico Las definiciones siguientes se aplican a la radiografía requerida por el código o por el diseño de ingeniería: 1. "Radiografía aleatoria", término aplicado solamente a cinturones de soldadura a tope. Es el examen radiográfico de la circunferencia completa de un porcentaje específico de cinturones de soldadura en un lote designado de tubería. 2. "Radiografía 100%", aplicada sólo a cinturones de soldadura a tope, a menos que en el diseño de ingeniería se especifique otra cosa. Se define como exámenes radiográ ficos de la circunferencia completa de todos los cinturones de soldadura en un lote definido de tubería. Si el diseño de ingeniería estipula que la radiografía al 100% también in cluye soldaduras diferentes de soldadura a tope; el examen incluirá la longitud total de esas soldaduras.

3. "Radiografía de punto o spot" es la que se aplica cuando se efectúa una exposición radiográfica simple en un punto, dentro de una extensión específica de soldadura. La cobertura requerida para una radiografía spot simple será como sigue: a) Para soldaduras longitudinales, al menos 150 mm (6 in) de longitud de soldadura. b) Para cinturones, ingletes y ramificaciones de soldadura, en tuberías de 2V2 in NPS y menores, una porción elíptica sen cilla que abarque la circunferencia de soldadura completa y, en tuberías de diámetro mayor, al menos el 25% del diámetro inter no o 150 mm (6 in), cualquiera que sea menor. Las radiografías de componentes de materiales diferentes al hierro colado y de soldaduras, estarán de acuerdo con el artículo 2, Sec. V del Código ASME. Los límites a las imperfecciones en otros componentes y soldaduras serán los establecidos en la tabla 6-46, según el grado de radiografía correspondiente. Examen ultrasónico El examen ultrasónico de las soldaduras se realizará de acuerdo con el artículo 5 Sec. V del Código ASME, excepto que las modificaciones establecidas en la parte 336.4.6 del código, serán sustituidas por T-535.1 (¿)(2). Tipo y extensión de los exámenes requeridos La intención de los exámenes es proporcionar al examinador y al inspector una seguridad razonable de que los requisitos del código y diseño de ingeniería se han cumplido. Para materiales de tipo P, números 3, 4 y 5, el examen se efectuará después de completar el tratamiento térmico. Examen requerido normalmente La tubería que no corresponda a la categoría especificada para servicio de fluidos categoría D o condiciones cíclicas graves, será examinada como se propone a continuación o en una mayor extensión de acuerdo con lo especificado en el diseño de ingeniería.

EXAMEN, INSPECCIÓN Y PRUEBA

1. Examen visual a) Los materiales y componentes suficientes, seleccio nados aleatoriamente, deben cumplir las especificaciones en forma tal que satisfagan al examinador; además, debe rán estar libres de cualquier daño. b) Al menos el 5% de fabricación para soldaduras, cada sol dador u operador de soldadora debe estar representado, aunque no necesariamente cada tipo de soldadura para cada soldador. En la tabla 6-46 se especifican los límites de imperfecciones para este examen. c) 100% de la fabricación para soldaduras longitudinales di ferentes de aquellas en que los componentes se hacen con espe cificaciones reconocidas en el código. En la tabla 6-46 se citan los límites para estas imperfecciones. d) Examen aleatorio del ensamble de roscas, pernos y otras juntas, para satisfacción del examinador según los requerimien tos del código. e) Examen aleatorio durante la instalación de la tubería, incluso la verificación de alineamiento, apoyos y muelles en friados.

TABLA 6-48 Requisitos para tratamiento térmico*

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TABLA 6-49 Tipos de examen para la evaluación de imperfecciones*

♦Extractada delC6digpANSIB31.3-1980,ChemicalPlantandPetroleumRefinery Piping Code, con autorización del editor, American Society of Mechanical Engineeis, New York. Para límites sobre imperfecciones en soldadura, véase la tabla 5-46.

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f) Examen de la tubería instalada, para evidencia del daño que podría requerir reparación o sustitución y otras desviaciones evidentes del diseño. 2. Otros exámenes Cuando la tubería está destinada a ser uti lizada a temperaturas superiores a 180°C (366°F) o presiones manométricas superiores a 1 MPa (150 lbf/in ), es necesario examinar un mínimo del 5% de la soldadura que circunda la tubería mediante radiografía aleatoria o examen ultrasónico. La soldadura a exami narse se seleccionará en tal forma que se asegure que el efecto del trabajo de cada soldador u operador de soldadura sea evaluado den tro del efecto global de la soldadura. También debe seleccionarse esta soldadura para cubrir al máximo las intersecciones conjuntas longitudinales. Se deberá examinar un mínimo de 38 mm (1 1/2 in) de soldadura longitudinal. El examen en proceso puede ser sustitui do para todos o parte de los exámenes radiográficos o ultrasónicos sobre una base de soldadura para unión, siempre que se especifique en el diseño de ingeniería. 3. Examen enproceso Comprende la inspección visual, cuan do es aplicable a los siguientes casos: a) Preparación y limpieza de juntas b) Precalentamiento c) Ajuste y alineación interna antes de la soldadura d) Posición de la soldadura, electrodo y otras variables especi ficadas por el procedimiento de soldadura é) Condición de la raíz después de la limpieza (externa e interna, donde sea posible), apoyado en exámenes de penetración de líquido o partículas magnéticas, cuando se especifique en el diseño de ingeniería f) Eliminación de escoria y condición de la soldadura en cada tramo g) Apariencia del acabado de la soldadura 4. Certificación y registro histórico para los componentes y mate riales El examinador deberá asegurarse de que los componentes y ma teriales cumplen los grados especificados y que han recibido el tratamiento térmico, exámenes y pruebas requeridos. Asimismo, el examinador proporcionará al inspector una certificación de que los requisitos de control de calidad del código y diseño de ingeniería se han cumplido. Tubería para servicio de fluidos categoría D Esta tubería se examinará visualmente hasta la extensión que sea necesaria para que el examinador se convenza de que los componentes, materiales y trabajo están de acuerdo con los requisitos del código y diseño de ingeniería. Tubería sujeta a condiciones cíclicas graves La tubería que se utiliza para fluidos que no se encuentran dentro de la categoría D, donde existan condiciones cíclicas graves, será examinada según lo establecido a continuación o en una mayor extensión de acuerdo con lo especificado en el diseño de ingeniería: 1. Examen visual a) Se examinarán todas las roscas, pernos y otras juntas. b) La instalación completa será sometida a examen, para verifi car dimensiones y alineamiento. Los soportes, guías y puntos de muelles enfriados se verificarán para asegurarse de que el movi miento de la tubería en todas las condiciones de arranque, operación y paro será ejecutado sin ningún trastorno para el sistema. 2. Otros exámenes Todas las soldaduras a tope circunfe renciales y las soldaduras en conexiones de ramificaciones (bi furcaciones), comparables a las de la figura 6-89 se examinarán mediante radiografía al 100% o, cuando se especifique en el di seño de ingeniería, por examen ultrasónico. En la tabla 6-46 se especifican las limitaciones a las imperfecciones. El código exi ge también que se utilice un procedimiento de soldadura donde se promueva el empleo de una superficie lisa, penetrada interna mente en forma total, y que la superficie externa de la soldadura esté libre de rebabas y con un acabado dentro de la especifica ción 500 AARH. Los casquillos de soldadura y soldadura en cone xiones de ramificación que no recibieron examen radiográfico se examinarán con los métodos de partícula magnética o penetra ción de líquido.

Prueba de impacto Los materiales que están sujetos a las especificaciones ASTM listadas en el código pueden utilizarse, por lo general, a temperaturas por debajo de la mínima citada para esos materiales en la tabla de esfuerzo, sin ninguna prueba adicional. Cuando se lleve a cabo el soldado u otras operaciones en estos materiales, es probable que se requieran pruebas adicionales de resistencia a baja temperatura. Los requisitos del código se presentan en la tabla 6-45. Prueba de presión Antes de la operación inicial, la tubería será sometida a una prueba de presión para comprobar su apriete de ensamble, excepto cuando se empleará para servicio de fluidos de la categoría D. La prueba de presión se mantendrá el tiempo necesario para determinar la presencia de cualquier fuga, pero este tiempo no será menor de 10 min. Si se efectúan reparaciones o adiciones después de las pruebas de presión, la tubería afectada se probará nuevamente, excepto que, cuando estas reparaciones o adiciones sean de importancia ínfima, el propietario puede desistir acerca de la realización de las nuevas pruebas, en el caso de haberse tomado las medidas adecuadas para asegurar una construcción firme. Cuando se ejecutan pruebas a temperaturas del metal cercanas a la temperatura en la zona de transición ductilidad-fragilidad, es necesario considerar la posible fractura por fragilidad de la tubería. La prueba deberá ser hidrostática, con agua, a excepción de los siguientes casos: si existe la posibilidad de daño debido al congelamiento o, si el fluido de operación o el material de la tubería son adversamente afectados por el agua, puede utilizarse otro líquido. Si se emplea un líquido inflamable, su punto de inflamación no será menor de 50°C (120°F), además de considerar el medio ambiente en que se realizará la prueba. La presión de la prueba hidrostática en cualquier punto del siste ma, será como sigue: 1. No menor de 1 h veces la presión de diseño. 2. Para una temperatura de diseño superior a la temperatura de prueba, la presión mínima de prueba será calculada mediante la si guiente ecuación:

donde PT = presión manométrica de prueba hidrostática, MPa (lbf/in2) P = presión interna de diseño, MPa (lbf/in ) ST = esfuerzo permisible a la temperatura de prueba, MPa (lbf/in2) S = esfuerzo permisible a la temperatura de diseño, MPa (lbf/in2) Si la presión de prueba, como se ha definido, produce un esfuerzo que exceda el límite elástico a la temperatura de prueba, la presión de prueba puede reducirse hasta un valor que no exceda el límite elástico a esa temperatura de prueba. Es posible efectuar una prueba preliminar con aire, con una presión manométrica que no sea superior a 0.17 MPa (25 Ibf/in ) antes de la prueba hidrostática, con objeto de ubicar los puntos de fugas mayores. Si el propietario considera que no es práctico realizar la prueba hidrostática, podrá sustituirse por una prueba neumática con aire u otro gas no inflamable, de acuerdo con el siguiente procedimiento: Si la tubería se prueba neumáticamente, la presión de prueba será 110% de la presión de diseño. La prueba neumática implica un riesgo por la posible liberación de energía almacenada en un gas comprimido. Por tanto, es necesario tener un cuidado especial para minimizar la posibilidad de falla de los metales y productos termoplásticos. La temperatura de prueba es importante en este sentido y debe considerarse cuando el material es seleccionado en el diseño original. Cualquier prueba neumática comprenderá una prueba preliminar a una presión manométrica que no sea superior a 0.17 MPa (25 lbf/in2). La presión se incrementará en forma gradual, con un compás de espera entre cada

ALMACENAMIENTO DE LÍQUIDOS

incremento, suficiente para igualar los esfuerzos durante la prueba y verificar si hay fugas en el sistema. Si el líquido de prueba en el sistema está sujeto a expansión térmica, será necesario tomar las precauciones necesarias para evitar una presión excesiva. Cuando se trate de una tubería para ser utilizada en el servicio de fluidos de categoría D, definido en la subsección "Clasificación de servicios de fluidos", el propietario podrá solicitar la prueba del sistema en condiciones semejantes a las de operación normal, antes o durante la operación inicial, examinando las fugas en cada unión que no haya sido probada previamente. Se realizará una prueba preliminar a una presión manométrica no mayor de 0.17 MPa (25 lbf/in2), cuando el fluido sea gas o vapor. La presión se incrementará gradualmente en etapas de tiempo que permitan igualar los esfuerzos en la tubería y descubrir las posibles fugas. Se pueden requerir pruebas alternativas a las especificadas aquí, en condiciones que también se especifican en el código. Cuando se trate de una tubería a la que se aplicará la prueba de fuga sensible, se probará por el método de gas y formación de burbujas especificado en el artículo 10, Sea V del Código ASME u otro método alterno que tenga igual o mayor sensibilidad. La sensibilidad de la prueba será cuando menos (100 Mpamiy.s [(103 atmml)/s] en condiciones de prueba. Si se aplica la prueba de presión hidrostática, se efectuará después de la prueba de fuga sensible. Deberá conservarse un registro de cada instalación de tubería durante la prueba. COMPARACIÓN DE COSTOS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS La tubería de una planta de proceso químico puede llegar a representar hasta el 25% del costo de la instalación. El costo de instalación de sistemas de tubería varía ampliamente, dependiendo del material de

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construcción y de la complejidad del sistema. Un estudio de costos de tubería maestra que la selección del material más barato para una tubería recta simple no será más económico que una instalación compleja donde existe gran cantidad de tramos cortos, accesorios y válvulas. La economía depende también, en gran parte, del tamaño de la tubería y de la técnica utilizada en su manufactura. Los métodos de fabricación, como el doblado a dimensiones estándar de codos de radio largo y maquinado de juntas de solapa, influyen mucho en el costo de fabricación de la tubería a partir de materiales dúctiles, adecuados a esa técnica. Es posible alcanzar reducciones en costos hasta de un 35% utilizando técnicas avanzadas en la manufactura e instalación de tuberías. La figura 6-138 se basa en datos extraídos de una comparación de costos de instalación de sistemas de tubería para diversos materiales, publicados por la Dow Chemical, Co. Las gráficas muestran las razones de costos relativos para sistemas de diversos materiales basados en dos instalaciones; una consiste en 152 m (500 ft) de tubería de 2 in en arreglo complejo, y la otra de 305 m (1000 ft) de tubería de 2 in en arreglo de tubería recta. La figura 6-138 está basada en las técnicas de fabricación-construcción en campo, utilizando tramos para soldar, método empleado comúnmente por los contratistas. Una gran diferencia resultaría si se utilizaran otros métodos de construcción como el maquinadoformado de juntas de solapa y codos en lugar de codos soldados. La experiencia en costos de tuberías ha demostrado que es difícil generalizar y mostrar una comparación exacta de costos para tubería. Para lograr una comparación exacta, el costo de cada tipo de material debe estimarse para cada parte, sobre la base de los métodos reales de fabricación e instalación que se emplearán y anticipando las condiciones para la instalación propuesta.

RECIPIENTES DE ALMACENAMIENTO Y PROCESO ALMACENAMIENTO DE LÍQUIDOS Tanques atmosféricos Se emplea aquí el término de "tanque atmosférico" para cualquier depósito diseñado para su utilización dentro de más o menos varios centenares de paséales (unas cuantas libras por ñ cuadrado) de presión atmosférica. Pueden estar abiertos a la atmósfera o cerrados. Por lo común, se obtiene el costo mínimo en una forma cilíndrica vertical y un fondo relativamente plano al nivel del terreno. American Petroleum Instituto (API) El Instituto ha establecido una serie de normas y especificaciones para tanques atmosféricos. Las que siguen son algunas de las publicadas por el API: Especificación API 12B, Bolted Production Tanks (tanques de producción con conchas remachadas). Especificación API 12D, Large Welded Production Tanks (tanques de producción grandes soldados). Especificación API 12F, Small Welded Production Tanks (tanques de producción pequeños soldados). Norma API 650, Steel Tanks for Oü Storage (tanques de acero para almacenamiento de petróleo). American Water Works Association (AWWA) La Asociación tiene muchas normas relativas al almacenamiento y el manejo del agua. En e\ Manual AWWA (anual) aparece una lista de sus publicaciones. La norma AWWA D100 Standard for Steel Tanks, para tanques de acero, tubería auxiliares, depósitos y tanques elevados para almacenamiento de agua, contiene reglas para el diseño y fabricación. No obstante que los tanques AWWAestán indicadosparaagua, éstos podrían ser utilizados para el almacenamiento de otros líquidos. Underwriters Laboratories Inc., ha publicado las siguientes normas para tanques:

UL5 8, S teel Underground Tanks for Flammable and Combustible Iiquids (tanques subterráneos de acero para líquidos inflamables y combustibles) UL 142, Steel Aboveground Tanks for Flammable and Combustible Liquids (tanques de acero sobre el terreno para líquidos inflamables y combustibles). UL 58, cubre tanques horizontales de acero de hasta 190 m3 (50 000 galones), con un diámetro máximo de 3.66 m (12 ft) y una longitud máxima de 6 diámetros. Se dan los espesores y cierto número de detalles de diseño y fabricación. UL 142 cubre los tanques horizontales de acero de hasta 190m3 (50 000 galones) (al igual que el UL58) y tanques verticales de hasta 10.7 m (35 ft) de altura. Se dan los espesores y otros detalles. No se especifica el diámetro máximo para un tanque vertical. Las normas de Underwriters coinciden con las de API pero incluyen tanques que son demasiado pequeños para las normas del API. No obstante, las normas de Underwriters no son tan detalladas como las de API y, por consiguiente, hacen pesar una mayor responsabilidad sobre el diseñador. No especifican grados de acero, aparte de exigir que sean soldables. El diseñador debe establecer también sus propios límites sobre el diámetro (o espesor) de los tanques verticales. Pueden seguirse las directrices del API. Concreto preesforzado Este material se utiliza con frecuencia para tanques hasta de 57 000 m3 (15 x 106 gal), que comúnmente contienen agua. Su diseño se analiza detalladamente en la obra de Creasy, Prestressed Concrete Cylindrical Tanks, Wiley, New York, 1961. Para el diseño más económico de tanques grandes y abiertos al nivel del terreno, recomienda que se limite la altura vertical a 6 m (20 ft). Las filtraciones pueden ser un problema si se utiliza concreto no recubierto, al emplear algunos líquidos (p. ej., gasolina). Tanques elevados Éstos pueden proporcionar un flujo grande cuando se requiere, pero las capacidades de bombeo no tienen que ser

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FIG. 6-138 Categorías de costos y razones de costos para tuberías de diversos materiales. Esta figura se basa en las técnicas de fabricación en el sitio que utilizan tramos para soldar, siendo éste el método más utilizado por los contratistas. Una diferente categorización podría obtenerse aplicando otros métodos de construcción, como la unión por traslape de piezas maquinadas, para tubería de aleación. °Razón de costo = (costo del material listado) -i- (costo del sistema con tubería de acero al carbono cédula 40, fabricado utilizando tramos para soldar). (Extraído con permiso de Installed Cost of Corrosion Resistant Piping, copyright 1977, Dow Chemical, Co.)

ALMACENAMIENTO DE LÍQUIDOS

de más del flujo promedio. En esa forma, es posible ahorrar en inversiones de bombas y tuberías. También proporcionan flujo después que fallan las bombas, lo que constituye una consideración importante en los sistemas contra incendios. Tanques abiertos Éstos se pueden utilizar para almacenar materiales que no se vean dañados por el agua, el clima o la contaminación atmosférica. De otro modo, se necesitará un tejado, ya sea fijo o flotante. Los tejados fijos suelen ser escalonados o de cúpula. Los tanques grandes tienen tejados escalonados con soportes intermedios. Puesto que las presiones son desdeñables, las principales cargas de diseño son la nieve y el viento. Con frecuencia se pueden encontrar los valores que se requieren en los códigos locales de la construcción. Los tanques atmosféricos de tejados fijos requieren ventilas para evitar los cambios de presión, que se producirían de otro modo debido a los cambios de temperatura y el retiro o la adición de líquidos. La norma API 2000 Venting Atmospheric and Low Pressure Storage Tanks (ventilación atmosférica y tanques de almacenamiento a baja presión) proporciona reglas prácticas para el diseño de ventilas. Los principios de esta norma se pueden aplicar a fluidos distintos de los productos petroleros. En los tanques de tejado fijo, la utilización de ventilas abiertas puede provocar pérdidas excesivas de líquidos volátiles, sobre todo los que tienen puntos de inflamación por debajo de 38°C (100°F).A veces, las ventilas son múltiples y conducen a un tanque de ventilación, o bien, se puede extraer el vapor mediante un sistema de recuperación. Un medio eficiente de evitar las pérdidas de ventilación es el de utilizar uno de los muchos tipos existentes de tanques de volumen variable. Se construyen según la norma API 650. Pueden tener tejados flotantes del tipo de cubierta doble o simple. Son tipos de tejado elevador en los que la cubierta tiene un movimiento oscilante hacia arriba y hacia abajo en un sello líquido anular o se conecta al cuerpo del tanque mediante una membrana flexible. Una cámara de expansión de tela alojada en un compartimiento sobre la parte superior del tejado del tanque, permite también variaciones del volumen. Tejados flotantes Éstos deben tener un sello entre el tejado y el cuerpo del tanque. Si no se protegen mediante un tejado fijo, deben tener drenes para la eliminación del agua y el cuerpo del tanque debe tener una "viga contra el viento", con el fin de evitar las distorsiones. Una industria ha desarrollado una técnica para ajusfar los tanques existentes, con tejados flotantes. En los catálogos y los boletines de los fabricantes aparecen muchos detalles sobre los diversos tipos de tejados para tanques. En la figura 6-139 se dan algunos de ellos. Tanques a presión Se pueden construir tanques cilíndricos verticales con tejados escalonados o de cúpula, que funcionan a presiones por encima de varios cientos de paséales (de unas cuantas libras por pie cuadrado); pero que se acercan todavía bastante a la presión atmosférica, según las especificaciones de la norma API 650. La fuerza de la presión que actúa contra el tejado se transmite al cuerpo del tanque, que puede tener un peso suficiente para resistirla. Si no es así, la fuerza ascendente actuará sobre el fondo del tanque. Sin embargo, la resistencia del fondo es limitada y si no es suficiente, será preciso utilizar un anillo de anclaje o una cimentación fuerte. En los tamaños mayores, las fuerzas ascendentes limitan este tipo de tanque a las presiones muy bajas.

FIG. 6-139 Algunos tipos de tanques de almacenamiento atmosféricos.

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A medida que aumenta el tamaño o la presión se hace necesaria la curvatura en todas las superficies. Se pueden construir tanques de esta categoría hasta una presión de 103.4 kPa (15 lbf/in2), según las especificaciones de la norma API 620. Las formas utilizadas son esferas, elipsoides, estructuras toroidales y cilindros circulares con cabezas torisféricas, elipsoidales o hemisféricas. El código sobre recipientes a presión ASME Pressure Vessel Code (Sec. VIII del Código ASME Boiler and Pressure Vessel Code), aunque no es requerido para presiones inferiores a 103.4 kPa (15 lbf/in2), es útil para el diseño de estos tanques. Los tanques sujetos a vacío estarán provistos de válvulas para rompimiento de vacío o serán diseñados para vacío (presión externa). El código ASME Pressure Vessel Code contiene procedimientos de diseño para estos tanques. Cálculo del volumen de los tanques Un tanque puede ser un elemento geométrico simple, como por ejemplo un cilindro, una esfera o un elipsoide. Puede tener también una forma compuesta, como por ejemplo de cilindro con extremos hemisféricos o la combinación de un toroide y una esfera. Para determinar el volumen, se debe calcular casi siempre por separado cada elemento geométrico. Los cálculos para un tanque completamente lleno suelen ser sencillos; pero cuando se trata de calcular los tanques llenos parcialmente, todo se complica. Para calcular el volumen de un cilindro horizontal parcialmente lleno, véase la figura 6-140. Se calcula el ángulo en grados. Se pueden utilizar cualesquiera unidades de longitud; pero tienen que ser iguales para H, R y L. El volumen líquido

FIG. 6-140 Cálculo de tanques horizontales parcialmente llenos. H = profundidad del líquido: R = radio: D = diámetro: L = longitud: a = mitad del ángulo incluido: eos o = 1 - H/R - 1 - 2H/D..

Esta fórmula se puede utilizar para cualquier profundidad de líquido entre cero y el tanque lleno, a condición de que se observen los signos algebraicos. Si H es mayor que R, sen a eos a será negativo y, en esa forma, se agregará numéricamente a a/57.30. En la tabla 6-50 se da el volumen de líquido para un cilindro horizontal parcialmente lleno, como fracción del volumen total, para la razón adimensional/í/Z) oH/2R. Los volúmenes de las cabezas se deben calcular por separado y sumarse al volumen de la porción cilíndrica del tanque. Los cuatro tipos de cabezas que se utilizan con mayor frecuencia son la cabeza

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TABLA 6-50 Volumen de cilindros horizontales parcialmente llenos

TABLA 6-51 Volúmenes de cabezas o tapas*

TABLA 6-52 Volumen de cabezas parcialmente llenas sobre tanques horizontales*

ALMACENAMIENTO DE GASES

dades especiales. Cuando son necesarios metales costosos como el tantalio, se pueden aplicar como recubrimientos del tanque o como revestimientos metálicos. Algunos grados de acero dados en las normas API y AWWA son de calidad inferior a la que se utiliza habitualmente para los tanques a presión. Los esfuerzos que permiten esas normas son también superiores a los tolerados en el ASME Pressure Vessel Code. Los tanques pequeños que contienen sustancias no tóxicas no son particularmente peligrosos y pueden tolerar un factor reducido de seguridad. Los tanques que contienen sustancias muy tóxicas y los tanques muy grandes que contengan cualquier sustancia, pueden resultar arriesgados. El diseñador debe tomar en consideración la magnitud del peligro. La posibilidad de que los metales ferrosos tengan un comportamiento frágil se debe tomar en consideración al especificar los materiales (véase la subsección "Seguridad en el diseño"). El volumen 1 de National Fire Codes de la National Fire Protection Association, Quincy, Massachusetts, contiene recomendaciones (Código 30) para la ventilación, el drenaje y la construcción de diques para depósitos de líquidos inflamables. Aislamiento de recipientes Los tanques que contienen materiales por encima de la temperatura atmosférica pueden requerir el aislamiento para reducir las pérdidas de calor. Se pueden emplear casi todos los materiales aislantes que se emplean comúnmente. Entre ellos se encuentran el silicato de calcio, la fibra de vidrio, la lana mineral, el vidrio celular y las espumas de plásticos. Los tanques expuestos al medio ambiente deben tener recubrimientos de protección o revestimientos, por lo común de asfalto, para mantener el agua fuera del aislamiento. Los tanques con contenidos a temperaturas más bajas que la atmosférica pueden requerir el aislamiento para minimizar la absorción del calor. El aislamiento debe tener una barrera de vapor en la parte exterior para evitar la condensación de humedad atmosférica, de modo que se reduzca su eficiencia. Es preferible un aislamiento al que no dañe la humedad. Las técnicas de aislamiento que se utilizan en la actualidad para sistemas refrigerados se pueden aplicar de manera adecuada (véase la subsección "Almacenamiento criogénico y a bajas temperaturas"). Soportes de tanques Se pueden construir grandes tanques de acero verticales atmosféricos sobre una base de aproximadamente 150 cm (6 in) de arena, grava o piedras trituradas, cuando el subsuelo tenga una resistencia de apoyo adecuada. Puede estar nivelada o ligeramente escalonada, dependiendo de la forma del fondo del tanque. La base porosa proporciona drenaje en el caso de que haya fugas. Aunos cuantos pies más allá del perímetro del tanque, la superficie debe caer alrededor de 1 m (3 ft) para asegurar el drenaje apropiado del subsuelo. En la Norma API 650, Apéndice B y la Norma API 620, Apéndice C, se dan recomendaciones para las cimentaciones de los tanques. La presión de apoyo del tanque y el contenido no deben sobrepasar la resistencia de apoyo del suelo. Por lo común, los códigos locales de la construcción especifican las cargas tolerables sobre el suelo. Algunos de los valores de apoyo aproximado son:

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que no tienen fondo plano se pueden apoyar también en el suelo si tiene una inclinación y un drenaje que sean apropiados. Cuando el suelo no tenga una resistencia de apoyo adecuada, se puede excavar y rellenar con un material apropiado o fijar pilotes con un recubrimiento de concreto. Las esferas, los esferoides y los toroides utilizan asientos de acero o concreto o se sostienen por medio de columnas. Algunos de esos tanques pueden reposar directamente sobre el suelo. Los tanques cilíndricos horizontales deben tener dos asientos, en lugar de múltiple, para evitar la distribución indeterminada de las cargas. Los tanques horizontales pequeños se sostienen a menudo por medio de patas. La mayor parte de los tanques se deben diseñar para resistir las reacciones de las patas o los asientos y pueden requerir refuerzos. No hacer caso de esta necesidad puede provocar un desplome. Los tanques sin montantes de refuerzo necesitan por lo común entrar en contacto con los asientos al menos en 2.1 radianes (120 grados) de su circunferencia. Un tanque de acero elevado puede tener ya sea un círculo de columnas de acero o un gran soporte central de acero. Por lo común, los tanques de concreto tienen columnas de ese mismo material. Con frecuencia se colocan tanques sobre los edificios. Estanques y almacenamiento subterráneo Los materiales líquidos de bajo costo, si no se dañan debido a las lluvias o la contaminación atmosférica, se pueden almacenar en estanques. Se puede formar uno de estos últimos mediante la excavación o la construcción de presas en una barranca. Para evitar las pérdidas por filtración, el suelo que estará sumergido puede requerir un tratamiento para hacerlo suficientemente impermeable. Esto se puede lograr también recubriendo el estanque con concreto, películas de plástico o alguna otra barrera. La prevención de las filtraciones resulta especialmente necesaria cuando el estanque contiene materiales que puedan contaminar existencias de agua actuales o futuras. Almacenamiento subterráneo La inversión tanto en instalaciones de almacenamiento como en terrenos se puede reducir con frecuencia mediante el almacenamiento subterráneo. También se utilizan medios porosos entre rocas impermeables. Se pueden formar cavidades en lechos y cúpulas de sal mediante la disolución de esta última y su bombeo hacia el exterior. En muchos lugares se pueden encontrar formaciones geológicas apropiadas para algunos de estos métodos. La aplicación más extensa ha sido la del almacenamiento de productos petroleros, tanto líquidos como gaseosos, en la parte del sudoeste de Estados Unidos. También se han manejado en esta forma productos químicos. Se puede encontrar información sobre algunas instalaciones en artículos de Billue, Haight y Bernard, y Nixon [Petroleum Refiner, 33, 108-116,(1954)]. Otra referencia útil es Relationships between Selected Physical Parameters and Cosí Responses for the Deep-Well Disposal of Aqueous Industrial Wastes, Technical Report to the U.S. Public Health Service, EHE 07-6801, CRWR 28 del Center for Research in Water Resources, Universidad de Texas, Austin, agosto de 1968. Contiene una bibliografía extensa. También se almacena agua en depósitos subterráneos cuando se dispone de formaciones apropiadas. Cuando existe un exceso de agua superficial durante parte del tiempo, se trata el exceso, en caso necesario, y se bombea al interior del terreno para su recuperación cuando se requiera. Aveces, el bombeo es innecesario y el líquido se filtra en el terreno. También se construyen cámaras subterráneas en tierras congeladas (véase la subsección "Almacenamiento criogénico y a bajas temperaturas"). El almacenamiento en tanques o túneles subterráneos es con frecuencia el medio más práctico de conservar materiales peligrosos o radiactivos. Una cubierta de 30 m (100 ft) de roca o tierra densa puede ejercer una presión de aproximadamente 690 kPa (100 lbf/in ). ALMACENAMIENTO DE GASES

Para los tanques altos y pesados se puede requerir un anillo de cimentación. Los tanques de concreto preesforzado pueden ser suficientemente pesados para necesitar anillos de cimentación. Los cimientos se deben extender más allá de la línea de congelación. Algunos tanques

Recipientes para gases El gas se almacena a veces en recipientes dilatables ya sea del tipo de sello seco o sello líquido. Los recipientes de sello líquido son muy conocidos. Tienen un recipiente cilíndrico cerrado en la parte superior y un volumen que varía mediante su ascenso y descenso en un depósito anular, con sello lleno de agua. El tanque

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sellado se puede escalonar en diversas alturas (hasta cinco). Se han construido tanques sellados en tamaños de hasta 280 000 m (10x10 ft3). Los recipientes de sello seco tienen una parte superior rígida fija a las paredes laterales mediante un diafragma de tela flexible que le permite ascender y descender. No incluye el peso ni los costos de cimentación de los recipientes de sello líquido. Se puede encontrar información adicional sobre recipientes de gases en la obra Gas EngineersHandbook, Industrial Press, New York, 1966. Solución de gases en líquidos Algunos gases se disuelven con facilidad en líquidos. En algunos casos en los que las cantidades no son grandes, éste puede constituir un procedimiento práctico de almacenamiento. Algunos de los ejemplos de gases que se pueden manejar en esta forma son el amoniaco en agua, el acetileno en acetona y el cloruro de hidrógeno en agua. El empleo o no de este método depende primordialmente de si la utilización final requiere el estado líquido o el anhidro. La presión puede ser atmosférica o elevada. La solución de acetileno en acetona es también un rasgo de seguridad, debido a la inestabilidad del acetileno. Almacenamiento en recipientes a presión, botellas y líneas de tuberías La distinción entre recipientes a presión, botellas y tuberías es arbitraria. Todos ellos se pueden utilizar para el almacenamiento de gases a presión. Un recipiente a presión de almacenamiento suele ser casi siempre una instalación permanente. El almacenamiento de gas a presión no sólo reduce su volumen, sino que, en muchos casos, lo licúa a la temperatura ambiente. Algunos de los gases que se encuentran en esta categoría son el dióxido de carbono, varios gases del petróleo, el cloro, el amoniaco, el dióxido de azufre y algunos tipos de freón. Los tanques a presión se instalan con frecuencia en forma subterránea. El gas licuado de petróleo (LPG) es el objeto de la norma API 2510, The Design and Construction of Liquefied Petroleum Gas Installations at Marine and Pipeline Termináis, Natural Gas Processing Plants, Refineries and Tanks Farms. A su vez, esta norma se refiere a: 1. National Fire Protection Association, NFPA, Norma 58 sobre Almacenamiento y manejo de gases licuados de petróleo. 2. Norma NFPA 59 sobre el Almacenamiento y manejo de gases licuados de petróleo en plantas de servicio de gas. 3. Norma NFPA59Asobre la Producción, almacenamiento y ma nejo de gas natural licuado (LNG). La norma API proporciona una información considerable sobre la construcción y las características de seguridad de esas instalaciones. También recomienda distancias mínimas de líneas. El usuario puede desear obtener una seguridad adicional mediante el incremento deesas distancias. El término botella se aplica por lo común a un recipiente a presión suficientemente pequeño para ser convenientemente portátil. Las botellas van de aproximadamente 57 litros (2 ft ) a las cápsulas de CO2 de aproximadamente 16.4 mi (1 in ). Las botellas son convenientes para cantidades pequeñas de muchos gases, incluyendo aire, hidrógeno, oxígeno, argón, acetileno, freón y gas de petróleo. Algunos son recipientes utilizables una sola vez. Línea de tuberías Una línea de tuberías no es por lo común un dispositivo de almacenamiento, sin embargo, se han enterrado tuberías en una serie de líneas paralelas conectadas y utilizado para el almacenamiento. Esto evita la necesidad de proporcionar cimentaciones y la tierra protege a la tubería contra las temperaturas extremas. La economía de ese tipo de instalación sería dudosa si se diseñara para los mismos esfuerzos que un recipiente a presión. También se logra el almacenamiento mediante el incremento de la presión en líneas de tuberías operacionales y, en esa forma, se utiliza el volumen de tuberías como tanque. Almacenamiento criogénico y a bajas temperaturas Este tipo se emplea para gases que se licuan a presión, a la temperatura atmosférica. En el almacenamiento criogénico, el gas está a la presión atmosférica o cerca de ella y permanece líquido debido a la baja temperatura. También puede funcionar un sistema con una combinación de presión y temperatura reducida. El término "criogénico" se refiere por lo común a temperaturas por debajo de -101°C (-150°F). No obstante, algunos gases se licuan entre -101°C (-150°F) y la temperatura

ambiente. El principio es el mismo; pero las temperaturas criogénicas crean diferentes problemas con los materiales de construcción y aislamiento. El gas licuado se debe mantener en su punió de ebullición o por debajo de él. Es posible utilizar la refrigeración, pero la práctica habitual consiste en enfriamiento por evaporación. La cantidad de líquido evaporado se minimiza mediante el aislamiento. El vapor se puede descargar a la atmósfera (desecho), comprimirse y volverse a licuar o utilizarse. Para temperaturas muy bajas con aire líquido y sustancias similares, el tanque puede tener paredes dobles con el espacio intermedio evacuado. Como ejemplo se tiene el matraz Dewar, muy conocido. En la actualidad se construyen tanques grandes e incluso líneas de tuberías en esta forma. Una buena alternativa es utilizar paredes dobles sin vacío; pero con un material de aislamiento en el espacio intermedio. La perlita y las espumas de plásticos son dos de los materiales de aislamiento que se emplean de este modo. Aveces, se utilizan tanto el aislamiento como el vacío. Materiales Los materiales para recipientes de gas licuado deben ser apropiados para las temperaturas y no quebradizos. Se pueden utilizar algunos aceros al carbono hasta temperaturas de -59°C (-75°F) y aceros de bajas aleaciones hasta—101°C (-150°F) y, a veces, -129°C (-200°F). Por debajo de esas temperaturas, los principales materiales que se emplean son los aceros inoxidables austeníticos (A1SI serie 300) y el aluminio. Las temperaturas bajas involucran problemas de dilatación térmica diferencial. Con la pared exterior a la temperatura ambiente y la interior en el punto de ebullición del líquido, se debe absorber el movimiento relativo. Algunos sistemas para lograr esto están patentados. El "GazTranspon" de Francia reduce el cambio dimensional mediante el empleo de un recubrimiento interno y delgado de Invar. Otro sistema francés patentado absorbe este cambio mediante la flexibilidad de un metal delgado y plegado. Los pliegues van en dos direcciones y la forma de los cruces de los pliegues es una de las características del sistema. Los tanques para bajas temperaturas se pueden instalar subterráneamente para aprovechar el valor de aislamiento de la tierra. También se utiliza el almacenamiento en tierra congelada. Esta tierra congelada forma el tanque. Algunas instalaciones que utilizan esta técnica no han tenido éxito, debido a la absorción excesiva de calor. COSTO DE LAS INSTALACIONES DE ALMACENAMIENTO Las cotizaciones de los contratistas ofrecen las informaciones más fidedignas sobre los costos. Sin embargo, el orden de magnitud de los costos puede ser necesario para los estudios preliminares. Una de las formas de estimarlos es la obtención de información sobre costos de instalaciones similares y escalarlos a la instalación propuesta. Se ha descubierto que los costos de recipientes y tanques de almacenamiento de acero varían aproximadamente como la potencia de 0.6 a 0.7 de su peso (véase la obra de Happel, Chemical Process Economics, Wiley, p. 267,1958; también la de Williams, Chem. Eng. 54, (12), 124,1947). Todas las estimaciones basadas en los costos de equipos existentes se deben corregir para tomar en cuenta los cambios en el índice de precios desde la fecha en que se construyó el equipo. Hay una incertidumbre considerable en la corrección de los datos que tienen ya varios años de antigüedad. Las figuras 6-141,6-142 y 6-143 se han derivado de una comunicación privada de H.G. Garner. Ellas proporcionan los costos de adquisición de tanques para almacenamiento a mediados del año 1979. Los precios son para instalaciones de tanques múltiples construidos por el contratista sobre cimientos proporcionados por el propietario. Se dan informaciones de costos de depósitos en varias referencias citadas en la sección 25. Los datos de costos varían considerablemente de una referencia a otra. Los tanques de concreto preesforzado cuestan aproximadamente 20% más que los tanques de acero de la misma capacidad. Sin embargo, una vez instalados, los tanques de concreto requieren muy poco

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FIG. 6-141 Costo de tanques fabricados en taller, a mediados de 1979, con paredes de 1/4 in. Los factores multiplicadores de costos sobre acero al carbono para otros materiales son: acero al carbono, 1.0; acero al carbono recubierto de caucho, 1.5; aluminio, 1.6; acero al carbono recubierto de vidrio, 4,0; y plástico reforzado de fibra, 0.75 a 1.5. Los factores de multiplicación para el costo de oíros materiales en base al acero inoxidable 316 son: acero inoxidable316,1.0; Monel, 1.5; Inconel, 1.5; níquel, 1.6; titanio, 3.0; y Hastdloy C, 3.5. Los factores multiplicadores para el espesor de pared diferente de 1/4 in son:

mantenimiento. Por ende, una comparación real con el acero exigiría la evaluación de !os cestos de mantenimiento de ambos tipos. TRANSPORTE DE FLUIDOS NO ENVASADOS (A GRANEL) El transporte constituye con frecuencia una parte importante de los costos del producto. El transporte en bruto o a granel puede proporcionar ahorros importantes, Cuando se puede elegir entre dos o más formas de transporte, la competencia puede dar como resultado una reducción de las tarifas. Ei transporte está sujeto a una reglamentación considerable, que se; verá detalladamente bajo los encabezados específicos. Linea de tuberías Para las cantidades de fluido que una investigación económica indique que son suficientemente grandes y continuas para justificar la inversión, las líneas de tuberías son uno de los medios de transporte de costo más bajo. .Se han construido con diámetros de hasta 1.22 ni (48 in) o más y de aproximadamente 3200 km (2000 millas) de longitud para petróleo, gas y otros productos. Por lo común, el agua no se transporta a distancias de más de 160 a 320 km (100 a 200 millas); pero los ductos pueden tener un diámetro mucho mayor que 48 in. También se utilizan canales abiertos para el transporte de agua. Antes de 1969, las líneas de tuberías para el petróleo se construían según la norma ASA (en la actualidad ANSÍ) B31.4 para los líquidos y B31.8 para los gases. Esas normas no solían ser obligatorias, debido a que las adoptaron pocos estados. El U.S. Department of Transportation, DOT, que tiene la responsabilidad de las regulaciones sobre lí-

neas de tuberías, emitió la parte 192 del Título 49, Transportation of Natural Gas and Other Gas by Pipeline: Mínimum Safety Standards, y la parte 195, Transportation of Liquids by Pipeline, que contienen mucho material extraído de B31.4 y B31.8. Estos documentos permiten, en general, mayores esfuerzos que el código ASME, Pressure Vessel Code, para aceros de resistencia comparable. La aplicación de sus regulaciones queda en la actualidad a discreción de los estados y, por ende es un tanto incierta. Las estaciones de bombeo de líneas de tuberías tienen por lo común un espaciamiento entre ellas de 16 a 160 km (10 a 100 millas), con presiones máximas de hasta 6900 kPa (1000 Ibf/in ) y velocidades de hasta 3 m/s (10 ft's) para líquidos. Las líneas de tuberías para gas tienen velocidades superiores y pueden tener estaciones con espaciamientos mayores. Tanques Los vagones cisterna (de tanque simple y múltiple), los camiones cisterna, los tanques portátiles, los tambores, los barriles, los bidones y las latas se utilizan para el transporte de fluidos. El transporte interestatal está regulado por el DOT. Hay otras agencias reguladoras —-estatales, locales y privadas—. Los ferrocarriles establecen reglas que determinan lo que están dispuestos a aceptar; algunos estados exigen el respeto a las especificaciones del DOT en los desplazamientos al interior de los estados y las autoridades de los túneles así como también los jefes de bomberos aplican restricciones. Los envíos por agua están bajo las regulaciones de la Guardia Costera de Estados Unidos. El American Bureau of Shipping establece reglas para el diseño y la construcción, que reconocen los agentes de seguros.

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FIG. 6-142 Costo de pequeños tanques instalados a mediados de 1979, incluyendo escaleras, plataformas y complementos normales de boquillas. La curva de acero al carbono es para tanques que cumplen la norma API 650 y las demás curvas son para tanques de acero inoxidable para presión atmosférica, con fondo plano. Las curvas son para adquisición de tanques en cantidades de 3 o más en algún lugar de la costa del Golfo. Los factores multiplicadores para otros materiales son: acero inoxidable 316,1.0; Monel, 1.5; Inconel, 1.5; níquel, 1.6; titanio, 3.0; y Hastelloy C, 3.5. Se deberán agregar tolerancias a los factores de costo, como sigue: 10% para anillos de refuerzo, 20% para la norma API 620,15% para un tanque, 10% para dos tanques, 15% del costo del acero para un área de trabajo muy congestionada, 50% del costo del acero para una represa de acero. Para convertir galones en metros cúbicos, multiplíquese por 3.785 x 10~3.

Las regulaciones del DOT más pertinentes (Code of Federal Regulation, Título 18, partes 171-179 y 397) las publicó R.M. Graziano (agente y abogado para los transportistas y los consignatarios de cargas) en su regulación sobre tarifas titulada HazardousMaterialsRegulations ofthe Department of Transportation (1978). Aintervalos se publican nuevas tarifas identificadas pormediodenúmerosy se preparan revisiones intermedias. Los agentes cambian de vez en cuando. Las tarifas de Graziano incluyen muchos artículos regulados (peligrosos) (regulaciones DOT parte 172) para el transporte por tierra. Esto incluye los productos venenosos, inflamables, oxidantes, corrosivos, explosivos, radiactivos y los gases comprimidos. La Parte 178 cubre especificaciones para todos los tipos de recipientes desde los bidones a los grandes tanques portátiles y los camiones cisterna. La Parte 179 se ocupa de la construcción de vagones cisterna. En una publicación de la Association of American Railroad, AAR, titulada Specificationsfor Tank Cars se establecen requisitos que van más allá de lo estipulado en los reglamentos DOT. A continuación se dan algunos detalles adicionales. Debido a los cambios frecuentes, resulta necesario también verificar las últimas reglas. El expedidor y no el transportista tiene la responsabilidad final por el envío en los recipientes apropiados. Vagones cisterna Éstos son de aproximadamente 7.6 a 182 m3 (2000 a 48 000 gal), y un vagón puede ser simple o de unidades múltiples. En la actualidad, el DOT los limita a 130 m3 (34 500 gal) y 120 000 kg (263 0001b) de peso bruto. Los vagones mayores dan por lo

común como resultado inversiones más bajas por metro cúbico y tienen tarifas más bajas de embarque. Los vagones se pueden aislar para reducir el calentamiento o el enfriamiento de su contenido. Algunos gases licuados se pueden transportar en vagones aislados; las temperaturas se mantienen por evaporación (véase la subsección "Almacenamiento criogénico y a bajas temperaturas"). Los vagones se pueden calentar mediante serpentines de vapor o por electricidad. Algunos productos se cargan calientes, se solidifican en el transporte y se funden para retirarlos. Algunos cargamentos a baja temperatura se deben descargar dentro de un plazo de tiempo dado (por lo común 30 días) para evitar la acumulación de presiones. Los vagones cisterna se clasifican como a presión o para usos generales. Los vagones a presión tienen ajuste de válvulas de purga de 517 kPa (75 lbf/in ) y más. Los vagones diseñados para fines generales sois, de todos modos, recipientes a presión y pueden tener válvulas de purga o discos de ruptura. El número de código de especificación del DOT indica el tipo de vagón. Por ejemplo. 105A500W indica un vagón a presión con una presión de prueba de 3447 kPa (500 lbf/in2) y un ajuste de válvula de purga de 2585 kPa (375 lbf/in2). En la mayor parte de los casos, las válvulas de carga y descarga, las de seguridad y las de ventilación deben encontrarse también encerradas o en una cúpula. Las compañías que embarcan materiales peligrosos construyen a veces vagones cisterna con metales más gruesos que los que requieren las especificaciones con el fin de reducir las posibilidades de derrame o fuga durante un incendio o un accidente. La compresión de acopladores o extremos de vagones en las cabezas de los tanques constituye un peligro.

TRANSPORTE DE FLUIDOS NO ENVASADOS (AGRANEL)

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FIG, 6-143 Costo de grandes tanques instalados a mediados de 1979, incluyendo escaleras, plataformas y complementos normales de boquillas. La curva de tanques de acero al carbono es para aquellos que cumplen la norma API 650 en cantidades de tres o más en algún sitio de la costa deí Golfo. Para acero inoxidable 304, multiplíquese el costo por 2.4; y para acero inoxidable 316, por 3.1. Se deben incluir !as tolerancias para los factores de costos como sigue: 10% para anillos de sujeción, 20% para aquellos que siguen la norma API 620,15% para un tanque, 10% para dos tanques y 15% para costos de acero al carbono en un área congestionada de trabajo. Para convertir galones en metros cúbicos, multiplíquese por 3.785 x 10" .

Los vagones cisterna más antiguos tienen una solera o viga central que corre a todo lo largo. La mayor parte de los vagones modernos no tienen solera continua, y sólo vástagos cortos en cada extremo. Los vagones con solera tienen los tanques anclados longitudinalmente en el centro de la solera. El anclaje está diseñado para que sea más débil que el cuerpo de la cisterna o la placa duplicadora entre el anclaje y el cuerpo. Los vagones con soleras cortas poseen salvaguardas similares. Los anclajes y otras partes se diseñan de modo que satisfagan los requisitos de la AAR. La fuerzas de impacto en los acopladores de los vagones ejercen esfuerzos elevados sobre las soletas, los anclajes y los duplicadores. Esto puede iniciar agrietamientos por fatiga en el cuerpo, sobre todo en las esquinas de las placas duplicadoras soldadas. Con el acero frágil en climas fríos, esas grietas causan a veces la ruptura completa del tanque. Este peligro se reducirá mediante el empleo de radios grandes en los extremos de ¡as dupücadoras y aceros más resistentes. La inspección de los vagones más viejos puede revelar agrietamientos antes de que se produzcan las fallas. Una de !as diferencias entre los vagones cisterna y la mayor parte de los recipientes de presión es que los primeros están diseñados en función de la resistencia final teórica o de estallamiento del tanque. La presión de prueba suele ser de 40% de la de estallamiento (a veces menos). Las válvulas de seguridad se pueden ajustar al 75% de la presión de prueba. De este modo, la presión operacional máxima suele ser del 30% de Sa presión de esiallamiento. Esto da un factor nominal de seguridad de 3.3, en comparación con 4.0 para la División 1 del Código ASME Pressure Vessel Code. Las reglas de DOT requieren que los vagones de presión tengan válvulas de purga diseñadas para limitar la presión al 82.5% (con ciertas excepciones) de ia presión de prueba (110% para la presión operacional máxima), cuando se exponen a incendios. El apéndice A de las especificaciones de la AAR se ocupa de la capacidad de flujo de ios dispositivos de purga. Las fórmulas se aplican a vagones

en posición vertical, con el dispositivo que descarga vapor. Ellas no podrán proteger al vagón adecuadamente cuando esté acostado y el dispositivo descargue líquido. El apéndice B de las especificaciones AAR se ocupa de la certificación de las instalaciones. La fabricación, la reparación, las pruebas y los trabajos especializados en los vagones cisterna se deben hacer en instalaciones certificadas. La AAR certifica talleres para la construcción de vagones de ciertos materiales, para realizar trabajos de prueba en los vagones o para ciertas alteraciones y reparaciones. Camiones cisterna Estos camiones pueden tener tanques simples, de compartimiento o múltiples. Muchos de sus requisitos son similares a los aplicables a los vagones cisterna, con excepción de que en algunos casos se permiten capas más delgadas. Los camiones para materiales no peligrosos están sujetos a pocas regulaciones, aparte de las leyes normales de carreteras que rigen para todos los vehículos de motor. No obstante, los camiones que transportan materiales peligrosos deben apegarse a las regulaciones del DOT, partes 173,177,178 y 397. El peso máximo, la caiga axial y lalongitud están regidos por las regulaciones estatales de carreteras. Muchos estados tienen límites en las cercanías de 31750 kg (70 000 Ib) de peso total, 14 500 kg(320001b)paralosejesderemolquesyl8.3m(60ft)omenosdelongjtud total. Algunos de ellos permiten remolques separados. Los tanques de carga de camiones (para materiales peligrosos) se construyen según la parte 173 y la subparte J de la parte 178 de las regulaciones del DOT. Esto incluye las especificaciones MC-306, MC-307, MC-312 y MC-331. La MC-331 se requiere para gases comprimidos. La subparte J requiere que los tanques para presiones por encima de 345 KPa (50 lbf/in2) en un caso y 103 KPa (15 lbf/in2) en otro, se construyen según el ASME Pressure Vessel Code. Se especifica un número dado del Código. Debido a las exigencias del servicio de carreteras, las especificaciones del DOT tienen muchos requisitos, además del ASME Pressure Vessel Code. Incluyen el diseño para las fuerzas de impacto y la protección de cabeceo para los accesorios.

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Las botellas, los tambores o los tanques portátiles se envían por ferrocarril, barco, avión o camión. Los tanques portátiles que contienen materiales peligrosos se deben conformar a las regulaciones del DOT, partes 173 y 178, subparte H. Algunos tanques están diseñados para enviarse por camión remolque y transferirse abarcos o vagonesde ferrocarril (véase la exposición que sigue). Transportes marítimos Los buques cisterna son para elevados tonelajes. Los buques cisterna tradicionales utilizan como tanque la estructura del barco. Se subdividen en cierto número de tanques mediante mamparas transversales y una central. Pueden transportar más de un producto. Un sistema elaborado de tuberías conecta los tanques a una planta de bombeo que puede descargar o transferir el cargamento. Las instalaciones portuarias y de muelles parecen ser el único límite para el tamaño de los buques cisterna. El tamaño mayor de estos barcos, hasta la fecha, es de un desplazamiento de aproximadamente 500 000 toneladas de peso muerto. En Estados Unidos, los buques cisterna se construyen según las especificaciones del American Bureau of Shipping y la Guardia Costera. En barcos especiales se transportan gases licuados a bajas temperaturas con aislamiento entre el casco y un tanque interno. Los materiales venenosos se embarcan en tanques separados, construidos en el interior del barco. Esto evita que las fugas contaminen los puertos. También se utilizan tanques separados para el transporte de gases a presión. Las barcazas se emplean en !as vías acuáticas de tierra adentro. Los tamaños normales van de 16 m (52.5 ft) de anchura a 76 m (250 ft) de longitud con un calado de 2.6 a 4.3 m (8.5 a 14 ft). Los requisitos de carga y las limitaciones de las vías acuáticas determinan el diseño. La utilización de barcazas de tamaño uniforme facilita su reunión. Se pueden colocar tanques portátiles en las bodegas de los barcos cargueros ordinarios o barcos cisterna especiales, o bien, se pueden fijar en las cubiertas. Los barcos cisterna tienen guías en la bodega y en las cubiertas que sostienen tanques o recipientes parecidos a cajas o tanques cisterna Los tanques se fijan a un chasis de remolque y se transportan hacia los costados del barco. Una grúa de caballete móvil instalada permanentemente en el barco levanta el tanque del trailer y lo deposita en las guías del barco.. Este sistema logra grandes ahorros de mano de obra, pero su aplicación se encuentra limitada en la actualidad por falta de acuerdos entre los sindicatos y los armadores de buques. Los tanques portátiles para mercancías reguladas en los transportes marítimos se deben diseñar y construir según las regulaciones de la Guardia Cosiera (véase el análisis en la subsección de "Recipientes a presión"). Materiales de construcción para transporte a granel Debido al servicio más severo, los materiales de construcción para transportes suelen estar más restringidos que para el almacenamiento. La mayor parte de las grandes líneas de tuberías se construyen de acero según la especificación 5L o la 5LX del API. La mayor parte de los tanques (vagones, etc.) se construyen de aceros para recipientes a presión o aceros que se conformen a las especificaciones de la AAR, con un poco de acero inoxidable o aluminio. Los tanques de acero al carbono se pueden recubrir con caucho, plástico, níquel, vidrio u otros materiales. En muchos casos, esto resulta más práctico y barato que la utilización de un tanque de acero inoxidable. Se pueden proponer o utilizar otros materiales para la construcción de tanques si los aprueban las autoridades apropiadas (AAR y DOT). RECIPIENTES A PRESIÓN Esta exposición sobre los recipientes a presión está concebida como un repaso de los códigos más utilizados para el diseño y construcción de los recipientes a presión. Los ingenieros químicos que diseñan o especifican recipientes a presión deben determinar las leyes federales y locales pertinentes y consultar después la edición más reciente del Código o norma que corresponda antes de continuar su labor. Las leyes, códigos y normas son cambiados frecuentemente. Un recipiente a presión es un depósito cerrado de longitud limitada (en contraste con la longitud indefinida de las tuberías). Su dimensión menor es considerablemente mayor que el tamaño de la tubería de conexión y está sujeta a presiones por encima de 7 o 14 kPa (I o 2 lbf/in2). Se distingue de una caldera, que en la mayor parte de los casos se utiliza para generar vapor para usos externos.

CódigoASME La American Society of Mechanical Engineers, ASME, ha emitido el Código ASME Boiler and Pressure Vessel Code que contiene reglas para el diseño, fabricación e inspección de calderas y recipientes a presión. El Código ASME es una norma nacional en Estados Unidos, pero la mayor parte de los estados de la Unión Americana y todas las provincias canadienses han promulgado legislación que convierte a! Código ASME o algunas de sus partes en requisitos legales. Sólo unas cuantas jurisdicciones han adoptado el código para todos los recipientes. Las otras se aplican a ciertos tipos de recipientes o calderas. Los estados emplean inspectores (por lo común bajo las órdenes de un jefe de inspectores) para aplicar las disposiciones del Código. Las autoridades dependen también en forma considerable de los inspectores de las compañías de seguros para procurar que todas las calderas y los recipientes de presión se mantengan en condiciones de seguridad. El Código ASME lo redactan un gran comité y muchos subcomités que se componen de ingenieros designados por la ASME. El comité de código se reúne regularmente para revisar este último y tomar en consideración las peticiones de revisión, interpretación o extensión. La interpretación y la extensión se realizan mediante "casos del código". Las decisiones se publican en la obra Mechanical Engineering. Los casos de código se envían también por correo a quienes se suscriben a ese servicio. Un caso usual de código puede ser el de la aprobación del empleo de un metal que no se encuentra en la actualidad en la lista de materiales aprobados. Las encuestas relativas a los casos del código se deben dirigir a la Secretaría del ASME Boiler and Pressure Vessel Committee, American Society of Mechanical Engineers, New York. Se publica una nueva edición del código cada tres años. Entre ediciones, las modificaciones se manejan mediante la publicación de adiciones semestrales que se pueden adquirir por suscripción. La ASME considera que cualquier publicación del código es adecuada y segura; pero algunas autoridades del gobierno especifican ciertas publicaciones del código como sus propios requisitos legales. Autoridad de inspección El National Boardof Boiler and Pressure Vessel Inspectors se compone de los inspectores en jefe de los estados y los municipios de Estados Unidos y las provincias canadienses que han adoptado alguna de las partes del Boiler and Pressure Vessel Code como requisito legal. Esta junta fomenta la aplicación uniforme de las reglas para calderas y recipientes a presión. Una de las actividades mis importantes de la junta es proporcionar exámenes para inspectores y la designación de estos últimos. Los inspectores que pasan esas pruebas y están empleados por una compañía de seguros, un estado, un municipio o una provincia canadiense pueden inspeccionar un recipiente de presión y permitir que se le imponga la marca de ASME N.B. (National Board). Un inspector empleado por un usuario de recipientes sólo puede autorizar la utilización del sello de la ASME. El ASME Code Committee autoriza a los fabricantes a utilizar los diversos sellos de la ASME. Sin embargo, los sellos se pueden aplicar a un recipiente sólo con la aprobación del inspector. El ASME Boiler and Pressure Vessel Code está integrado por 11 secciones, que son las siguientes: /. Calderas de potencia //. Especificaciones de materiales (tres partes) ///. Componentes de plantas de energía nuclear IV. Calderas de calefacción V. Exámenes no destructivos VI. Reglas recomendadas para el cuidado y funcionamiento de calderas de calefacción VIL Reglas recomendadas para el cuidado de calderas de potencia VIH. Recipiente a presión, División 1 Recipiente a presión, División 2, reglas alternativas IX. Condiciones de soldadura X. Recipientes a presión de plástico reforzados con fibra de vidrio XI. Reglas para la inspección en servicio de componentes de plantas nucleoeléctri cas

RECIPIENTES A PRESIÓN

Los recipientes a presión (para distinguirlos de las calderas) se incluyen en las secciones II, III, V, VIII, IX, X y XI. La sección VIII, División 1, es el Pressure Vessel Code tal y como existía en el pasado (y seguirá siendo válido). La División 2 se estableció como medio de permitir esfuerzos más elevados de diseño, asegurando al menos un grado igualmente elevado de seguridad que en la División 1. A continuación se analizarán esas dos divisiones en forma breve, además de las secciones III y X. Se refieren a las secciones II y IX. Código ASME, Sección VIII, División 1. La mayor parte de los recipientes a presión que se utilizan en la industria de procesos en Estados Unidos se construyen y diseñan de acuerdo con la Sección VIII, División 1. Esta división abarca tres subsecciones, y tiene varios apéndices. Introducción La introducción contiene el alcance de la división y define las responsabilidades del usuario, el fabricante y el inspector. Aquí se definen los recipientes a presión como envases para la contención de la presión. Se excluyen en forma específica los recipientes que tienen una presión interna que no supera el valor de 103 kPa (15 lbf/in2) y establece que las reglas se aplican para presiones que no sean superiores al valor de 20 670 kPa (3000 lbf/in2). Para mayores presiones es necesario apartarse de las reglas de esta sección. En el alcance se cubren muchas otras exclusiones menos básicas y puesto que el alcance es revisado periódicamente, excepto para los casos muy obvios, es conveniente revisar las disposiciones en vigor antes de especificar o diseñar recipientes a presión. Cualquier recipiente que cumpla con los requisitos de esta división puede ser sellado con el símbolo U del código, aunque se piense que está exento de dicho sellado. Subsección A Esta subsección contiene los requisitos generales aplicables a todos los materiales y métodos de construcción. Aquí se definen la temperatura y presión de diseño y se especifican las cargas consideradas en el diseño mismo. Para la falla por esfuerzo y elasticidad, esta sección del código aplica la teoría del esfuerzo máximo de falla como el criterio para esta determinación. Esta subsección se refiere a las tablas de la división donde son tabulados los valores de esfuerzo de tensión máximos permisibles. En el apéndice P se definen con detalle las bases para el establecimiento de estos esfuerzos permisibles; sin embargo, como es muy importante utilizar el factor de seguridad al establecer las diversas reglas de esta división, se hace hincapié en que los factores de seguridad para cargas de presión interna son 4 para la fatiga de ruptura y 1.6 o 1.5 para el límite elástico, dependiendo del material. Para las cargas de presión externa en cuerpos cilíndricos, se emplean factores de seguridad de 3 para el pandeo elástico y el colapso plástico. Para otras formas sujetas a presión externa y compresión longitudinal del cuerpo, los factores de seguridad son para el pandeo elástico y el colapso plástico. Los esfuerzos de compresión longitudinales en los elementos cilíndricos están limitados en esta subsección por el valor de falla por esfuerzo o de falla por encogimiento, el que sea más bajo. Se proporcionan reglas y fórmulas de diseño de presión interna para cuerpos esféricos y cilíndricos y para tapas elipsoidales, toriesféricas (denominadas algunas veces Tapas ASME), hemisféricas y cónicas. Las fórmulas proporcionadas suponen una falla por esfuerzo de la membrana, aunque las reglas para las tapas incluyen la consideración de la falla por pandeo (encorvamiento) en el área de transición del cilindro a la tapa (área de coyuntura o charnela). Las juntas longitudinales en los cilindros están sometidas a un esfuerzo mayor que las juntas circunferenciales y el Código toma en cuenta este hecho. Cuando se está trabajando en la formación de tapas, existe en general un adelgazamiento del espesor de la placa original en el área de coyuntura (charnela) y es prudente especificar el espesor mínimo permisible en este punto. Las tapas y cubiertas planas no reforzadas pueden ser diseñadas según las reglas y fórmulas específicas que aparecen en esta subsección. Los esfuerzos causados por !a presión sobre estos miembros son esfuerzos de doblado y las fórmulas incluyen una tolerancia para los momentos inducidos cuando las tapas, cubiertas o bridas ciegas son sujetas por pernos. Se proporcionan reglas para cerraduras de acción

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rápida, a consecuencia del riesgo de que exista una unión incompleta o apertura cuando se tiene un recipiente presurizado. También se proporcionan reglas para superficies reforzadas. La falla por presión externa de los cuerpos pueden resultar a consecuencia de sobreesfuerzos en un extremo o por la existencia de inestabilidad elástica en el otro extremo o en alguna carga intermedia. El Código proporciona la solución para la mayor parte de los cuerpos, utilizando gráficas. Una gráfica se emplea para cilindros donde la relación de espesor a diámetro del cuerpo y la relación longitud a diámetro son variables. Las demás gráficas representan curvas relativas a la geometría de los cilindros y esferas para esfuerzos permisibles por curvas que son determinadas a partir del módulo de elasticidad, módulo tangente y límite elástico a temperaturas para varios materiales o clases de los mismos. El texto de esta subsección explica cómo se determina el esfuerzo permisible a partir de las gráficas, aplicándolo a cilindros, esferas y tapas hemisféricas, elipsoidales, toriesféricas y cónicas. Es posible obtener ahorros en costos para cuerpos cilíndricos al reducir la relación eficaz longitud a diámetro, reduciendo con esto el espesor del cuerpo. Esto puede complementarse adicionando refuerzos circunferenciales al cuerpo. En esta parte se incluyen las reglas para diseñar y localizar los refuerzos. Es necesario siempre tener bocas o aberturas en los cuerpos y tapas de los recipientes a presión. La intensificación de esfuerzo es creada por la existencia de un orificio en una sección de forma simétrica. El Código proporciona también una compensación para esto por un método de área-sustitución. Considera un? sección transversal a través de la abertura y mide el área del metal del cuerpo que necesite eliminarse y lo sustituye en la sección transversal por material adicional (pared del cuerpo, pared de boquilla, placa de refuerzo o soldadura) dentro de ciertas distancias de la línea central de la apertura. Estas reglas y fórmulas se incluyen en la subsección A. Cuando un cuerpo cilíndrico es perforado para la inserción de tubos múltiples, el cuerpo se debilita en forma muy sensible, por lo que el Código establece reglas para considerar la relación tubo-orificio y la reducción en esfuerzo que debe ajustarse. En esta subsección se consideran las tolerancias de fabricación. Las tolerancias permitidas para la presión externa en los cuerpos son más estrechas que las de la presión interna, ya que la estabilidad de la estructura depende de la simetría. En otros párrafos de esta subsección se consideran las reparaciones de los defectos durante la fabricación, identificación del material, tratamiento térmico y pruebas de impacto. Se cubren en detalle los requisitos para prueba e inspección. La mayor parte de los recipientes requieren una prueba hidrostática (generalmente con agua) a un valor que sea 1.5 veces el valor de la presión de trabajo máxima permisible. En algunos recipientes esmaltados (recubiertos de vidrio) se permite que el valor de la presión hidrostática sea menor. Se permiten las pruebas neumáticas y se llevan a cabo a un valor al menos 1 At veces el de la presión de trabajo máxima permisible, y se somete a una prueba de ensayo cuando el esfuerzo de cualquiera de las partes del recipiente no puede calcularse para que se pueda asegurar una exactitud en dichos cálculos. Rara vez se efectúan pruebas neumáticas o de ensayo. En la subsección A se definen los requisitos de los dispositivos de alivio de presión. Se definen un punto fijo y una presión máxima durante el alivio, de acuerdo con el servicio del recipiente, la causa de la sobrepresión y la cantidad de dispositivos de alivio. Se proporcionan reglas para tolerancias en puntos de alivio, respecto a seguridad, alivio de seguridad, válvulas de alivio, discos de ruptura y espigas rompedoras. Se proporcionan en forma muy extensa las reglas para prueba, certificación e instalación de dispositivos de alivio. Cualquier ingeniero químico, responsable del diseño u operación de unidades de proceso, debería familiarizarse con estas reglas. Los párrafos para dispositivos de alivio de presión son las únicas partes de la sección VIII, División 1, concernientes a la instalación y la operación de las instalaciones, y las demás reglas se aplican sólo al diseño y manufactura del recipiente. Subsección B Esta subsección contiene reglas concernientes a los métodos de fabricación de recipientes a presión. La parte UW es aplicable a recipientes soldados. Se definen las restricciones de servicio. El servicio letal es para "sustancias letales", definidas como gases o

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1íquidos venenosos, de naturaleza tal que una pequeña cantidad del gas o vapor del líquido, mezclado o no con aire, es peligroso para la vida cuando se inhala. Se especifica que es responsabilidad del usuario advertir al diseñador o fabricante del uso de sustancias letales; todos los recipientes para servicio letal tendrán juntas soldadas a tope completamente radiografiadas y, cuando sea práctico, las juntas serán soldadas a tope. Todos los recipientes fabricados con acero al carbono o acero de baja aleación serán sometidos a tratamiento térmico después de soldados. El servicio a baja temperatura se define como aquel donde la temperatura será menor de -29°C (-20°F) y es necesario someter varios metales a una prueba de impacto. El código es restrictivo respecto al tipo de soldadura permitida. Los generadores de vapor que no tienen contacto con fuego, y están diseñados para presiones superiores a 345 kPa (50 lbf/in2) tienen reglas restrictivas sobre el diseño de juntas soldadas y juntas empalmadas, que requieren radiografía completa. Los recipientes a presión que están sujetos a fuego directo tendrán requisitos especiales en relación con el diseño de las juntas soldadas y el tratamiento térmico posterior a la aplicación de la soldadura. Esta subsección incluye reglas que rigen el diseño de juntas soldadas y el grado de radiografía, con eficiencias para las juntas soldadas especificadas como función de la calidad de la junta o unión. Estas eficiencias son empleadas en las fórmulas de la subsección Apara determinar el espesor de los recipientes. Se proporcionan detalles para la soldadura tapa a cuerpo, hoja metálica a cuerpo y boquilla (tobera) a cuerpo. Aquí se proporcionan formas aceptables de pernos y tapones soldados y soldaduras acanaladas para el soporte de placas reforzadas. Las reglas para la fabricación de recipientes a presión soldados cubren los procesos de soldadura, registro histórico del fabricante sobre los procedimientos de soldadura, calificación de los soldadores, limpieza, tolerancias para el ajuste y reparación de defectos de soldadura. Se detallan los procedimientos para el tratamiento térmico posterior al soldado. También se incluye la verificación de los procedimientos de soldadura y de soldadores y el examen radiográfico y ultrasónico de las juntas soldadas. Los requisitos para fabricación de recipientes con material forjado en la parte UF incluye los requisitos únicos de diseño, particularmente en lo referente a aumento de esfuerzos, fabricación, tratamiento térmico, reparación de defectos e inspección. Los recipientes fabricados por soldado con latón son comprendidos en la parte UB. Los recipientes soldados con latón no pueden utilizarse para el servicio de fluidos letales, ni para generadores de vapor a fuego directo o indirecto. Los procesos de soldadura permitidos, al igual que las pruebas para esfuerzos de las juntas con latón son cubiertos en esta sección, que también incluye las reglas de fabricación e inspección. Subsección C Esta subsección contiene requisitos concernientes a las clases de materiales. Los aceros al carbono y de baja aleación se rigen por la parte UCS, los materiales no ferrosos por la parte UNF, los de acero de alta aleación por la parte UHAy los aceros con propiedades de tensión mejoradas por tratamiento térmico, por la parte UHT. Cada una de estas partes incluye tablas de valores de esfuerzos máximos permisibles para todos los materiales del código en un intervalo de temperaturas del metal. Estos valores de esfuerzos incluyen factores apropiados de seguridad. Las reglas que rigen la aplicación, fabricación y tratamiento térmico de los recipientes se incluyen en cada parte. La parte UHT contiene también detalles muy estrictos para el soldado de boquillas que se requieren para algunos de estos materiales de alta tensión. La parte UCI incluye reglas para la construcción de recipientes de hierro colado. La parte UCL comprende reglas para recipientes soldados de placas revestidas, como recipientes con recubrimiento, y la parte UCD tiene reglas para recipientes a presión de hierro dúctil. Una adición reciente al Código es la parte ULW, que contiene los requisitos de recipientes fabricados por construcción con varias capas. Este tipo de construcción es utilizado con frecuencia para presiones altas, superiores por lo general a 13 800 kPa (2000 lbf/in2). Existen varios métodos para la construcción por capas: 1) capas delgadas que se contraen juntas; 2) capas delgadas, montada cada una

sobre la otra y con la costura soldada longitudinalmente, utilizando la capa anterior como apoyo; y 3) capas delgadas montadas espiralmente. Las reglas del código son para capas delgadas o gruesas. Se proporcionan reglas y detalles para todas las juntas soldadas más comunes y refuerzos de boquillas (toberas). Los soportes para los recipientes por capas requieren una consideración especial respecto al hecho de que sólo la capa exterior puede contribuir al soporte. Para el empleo de fluidos letales, sólo las capas interiores de cuerpo y tapa necesitan cumplir los requisitos de la subsección B. Siempre que la radiografía no sea práctica para la inspección de las partes soldadas, se utiliza ampliamente la inspección de partículas magnéticas y ultrasónicas. Cuando se requiere la radiografía, el Código previene al inspector con indicaciones para rechazar un recipiente de pared sencilla que bien podría ser aceptado en ciertas circunstancias. Los orificios para ventilación son especificados a través de cada capa con objeto de prevenir la formación de presión entre capas cuando exista una fuga en la parte interna del cuerpo. Apéndices obligatorios Incluyen una sección de fórmulas de diseño complementarias para cuerpos no incluidas en la subsección A. Se proporcionan fórmulas para cuerpos gruesos y cubiertas cóncavas. Otro apéndice proporciona reglas específicas, fórmulas y gráficas para el diseño de conexiones de bridas con pernos. La naturaleza de estas reglas es tal que pueden programarse en una computadora digital, y la mayor parte de las bridas son diseñadas ahora mediante el empleo de computadoras. Otro apéndice incluye sólo las gráficas que se utilizan en el cálculo de cuerpos para las presiones externas que analizamos antes. Los recipientes enchaquetados se tratan en un apéndice separado, que comprende reglas específicas, sobre todo para la unión de la chaqueta a la capa interna. Otro apéndice se refiere al control de calidad y a la inspección. Apéndices no obligatorios Tratan sobre cierto número de temas, sugeridos principalmente para entender el Código y diseñar con el Código. Es probable que varios de los apéndices no obligatorios lleguen a serlo. La figura 6-144 ilustra un recipiente a presión con los párrafos del código aplicables para diversos elementos. En la parte inferior de la figura se incluyen párrafos y referencias adicionales. Código ASME, Sección VIII, División 2 El párrafo A-100 de la División 2, establece: "En relación con las reglas de la División 1, Sección VIII, estas reglas de la División 2 son más restrictivas en lo que se refiere a la selección de materiales que pueden ser utilizados, aunque permiten valores más altos de intensidad de esfuerzos de diseño, para aplicarse en el intervalo de temperaturas en el cual el valor de intensidad de esfuerzo de diseño se controla por el esfuerzo último o el límite elástico; se requieren procedimientos de diseño más precisos y se prohiben algunos detalles comunes de diseño; los procedimientos permisibles de fabricación son delineados en forma clara y se requiere una inspección y una prueba más completas ".La mayor parte de los recipientes de la División 2 fabricados hasta ahora, han sido de dimensiones mayores o están destinados para altas presiones, además de ser muy caros cuando el ahorro en material y trabajo, a consecuencia del empleo de factores de seguridad menores, ha sido mayor que los costos adicionales de ingeniería, administración e inspección. La estructura de la División 2 difiere de la División 1. Parte A Aquí se proporciona el alcance de la división y se establecen su jurisdicción y las responsabilidades del usuario y el fabricante. Es de particular importancia el hecho de no especificarse un límite superior de presión y que, a cambio de eso, se requiere contar con las especificaciones del usuario. El usuario o su representante deben proporcionar los requisitos que debe cumplir el recipiente de acuerdo con las condiciones de operación a que será destinado, en una forma muy detallada para que sirvan como base a la adecuada selección de materiales y diseño, fabricación e inspección del recipiente. En las especificaciones de! usuario debe incluirse el método de soporte del recipiente y cualquier requisito para el análisis de fatiga. En caso de requerirse este análisis de fatiga, el usuario proporcionará abundante información, con objeto de poder hacer un análisis para operación cíclica.


FIG. 6-144 Código ASME, Sec. VIII División 1: párrafos aplicables para detalles de diseño y construcción. (Cortesía de Missouri Boüer and Tank Co.)

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Parte AM En esta parte se listan los materiales individuales de construcción permitidos, especificaciones aplicables, requisitos especiales, valores de intensidad de esfuerzo de diseño y cualquier otra información especial. Son de importancia especial los requisitos de prueba ultrasónica y dureza. Entre las propiedades para las que se incluye la información, se encuentran la conductividad y difusividad térmica, el coeficiente de expansión térmica, el módulo de elasticidad y el límite elástico. Los valores de intensidad de esfuerzo de diseño incluyen el factor de seguridad de 3 para el esfuerzo último (punto de cedencia) a determinada temperatura, o 1.5 para el límite elástico aesa temperatura. Parte AD En esta parte se incluyen los requisitos para el diseño de recipientes. Las reglas de la División 2 se basan en los valores de falla o elasticidad de la teoría del máximo cortante. Se permiten esfuerzos mayores cuando se considera el efecto del viento o los terremotos. En esta parte se proporcionan todas las reglas para determinar la necesidad de un análisis de fatiga. Las reglas para el diseño de cuerpos de revolución bajo presión interna son diferentes a las establecidas en la División 1, sobre todo las que se refieren a la formación de tapas cuando la deformación plástica en el área de coyuntura (charnela) es el criterio principal. Los cuerpos de revolución para presión externa se determinan con el mismo criterio, incluyendo factores de seguridad, como en la División 1. El refuerzo para las aberturas o bocas utiliza el mismo método de sustitución de área visto en la División 1; no obstante, en muchos casos el metal del refuerzo debe estar más cerca de la línea central de la abertura. Las demás reglas de la parte AD para tapas planas, conexiones con tornillos y pernos prisioneros, cerraduras de acción rápida y recipientes por capas, son esencialmente una copia de las que aparecen en la División 1. Las reglas para los soportes de contorno son más definidas en la División 2. Parte AF Contiene los requisitos para la fabricación de recipientes y partes de recipientes. Parte AR Contiene las reglas para los dispositivos de alivio de presión. Parte AI Aquí se consideran los requisitos para la inspección de recipientes. Parte AT Se refiere a los requisitos y procedimientos de pruebas. Parte AS Comprende los requisitos para el sellado y certificación de recipientes y partes de recipientes. Apéndices El apéndice 1 define las bases utilizadas para definir los valores de intensidad de esfuerzo. El apéndice 2 contiene gráficas de presión externa y el apéndice 3 comprende las reglas para conexiones bridadas con pernos; éstas son copias exactas de los apéndices equivalentes aparecidos en la División 1. El apéndice 4 proporciona definiciones y reglas para el análisis de esfuerzos para cuerpos, tapas planas y formadas, láminas, recipientes por capas y boquillas, incluyendo la discontinuidad de esfuerzos. La tabla 4-120.1 "Classification of Stressesfor Some Typical Cases" y la figura 4-130.1, "Stress Categories and Limits of Stress lntensity" son particularmente importantes, ya que sirven para aclarar varios párrafos y simplifican el análisis de esfuerzos. El apéndice 5 contiene reglas y datos para el análisis de esfuerzos para operaciones cíclicas. Excepto en casos de ciclos cortos de procesos por cargas (batch), los recipientes a presión se encuentran sujetos por lo general a pocos ciclos durante su vida útil proyectada, y los datos de límite de resistencia utilizados en las industrias mecánicas no son muy aplicables. Las curvas se proporcionan para un espectro muy amplio de materiales y cubren el intervalo de 10 a un millón de ciclos con valores de esfuerzo permisible hasta 650 000 Ibf/in . Este ciclo bajo de fatiga se ha desarrollado a partir de análisis de deformación por fatiga en los que se obtienen valores de esfuerzos, multiplicando la deformación por el módulo de elasticidad. Los esfuerzos de esta magnitud no pueden ocurrir, pero las deformaciones sí. Las curvas proporcionadas tienen un factor de seguridad de 2 para el esfuerzo o 20 para los ciclos. El apéndice 6 contiene los requisitos de análisis de esfuerzos experimentales; el apéndice 8 comprende normas de aceptación para exámenes radiográficos; el apéndice 9 se encarga de los exámenes no

destructivos; el apéndice 10 proporciona reglas para las conversiones de capacidad de válvulas de seguridad; y el apéndice 18 detalla los requisitos del sistema de control de calidad. Los demás apéndices no son obligatorios, pero son muy útiles para el trabajo de ingeniería con base a este Código. Consideraciones generales La mayor parte de los recipientes a presión para ser utilizados en la industria química continuarán siendo diseñados y construidos con base en las reglas de la Sección VIII, División 1, mientras que las reglas de la Sección VIII, División 2, serán fuente frecuente para elementos más delgados, el costo del análisis de ingeniería, análisis de esfuerzos y construcciones de la más alta calidad, control de materiales e inspección requerida por estas reglas, exceden frecuentemente los ahorros por el empleo de paredes delgadas en recipientes. Consideraciones adicionales sobre el Código ASME Código ASME, Sección Til: Componentes de plantas de energía nuclear Esta sección del Código incluye recipientes, tanques de almacenamiento y recipientes envueltos en concreto, además de otros artículos. Código ASME, Sección X: Recipientes a presión de plástico reforzados con fibra de vidrio Esta sección está limitada a cuatro tipos de recipientes: moldeo en bolsas y vaciado centrífugo, limitados a 1000 kPa (150 lbf/in2); devanado de filamentos con filamentos cortados, limitados a 10 000 kPa (1500 lbf/in2), y con filamentos no cortados limitados a 21 000 kPa (3000 lbf/in2). Las temperaturas de operación se limitan al intervalo de +66°C (150°F) a -54°C (-65°F). Los módulos de elasticidad más bajos y otras propiedades puntualizan la diferencia que existe entre los metales y los plásticos, por lo que se requiere que los procedimientos de la sección X sean diferentes de los correspondientes a recipientes metálicos. El requisito de que al menos un recipiente de diseño y fabricación particular será probado hasta su destrucción, ha impedido que esta sección sea muy utilizada. Los resultados combinados de las pruebas de fatiga y estallamiento deben dar al valor de la presión de diseño un factor de seguridad de 6 para la presión de estallamiento. La seguridad en el diseño En la mayor parte de las circunstancias, el diseño de un recipiente a presión según el Código proporciona una seguridad adecuada. No obstante, según las mismas palabras del Código, las reglas "cubren los requisitos mínimos de construcción para el diseño, la fabricación, la inspección y la certificación de recipientes de presión". La palabra más importante es "mínimos". La responsabilidad final por la seguridad recae en el usuario y el diseñador. Deben decidir si se necesita algo que vaya más allá que los requisitos del Código. Este último no puede prever y cubrir todas las condiciones desacostumbradas a las que se puede ver sometido un recipiente a presión. Si tratara de hacerlo así, la mayor parte, de los recipientes a presión tendrían restricciones innecesarias. Algunas de las condiciones a las que se puede enfrentar un recipiente son las siguientes; temperaturas anormalmente bajas, esfuerzos térmicos especiales, esfuerzos de retén causados por ciclos térmicos, vibración de los recipientes altos excitados por vórtices de von Kármán provocados por el viento, presiones muy elevadas, reacciones químicas desencadenadas, recalentamientos locales repetidos, explosiones, exposición al fuego, exposición a materiales que atacan con rapidez al metal, contenido de materiales extremadamente tóxicos y tamaños muy grandes de recipientes. Los recipiente;; grandes, aunque pueden contener materiales no peligrosos, podrían, por su tamaño mismo, crear un peligro grave si se rompieran. La falla del tanque de melazas de Boston en 1919 mató a 12 personas. Para recipientes a presión que se encuentran fuera de la jurisdicción del Código, hay a veces riesgos especiales en los plásticos y los materiales de resistencia muy elevada. Hay muchos otros que el diseñador debe reconocer al encontrarlos. La fatiga del metal, cuando se presenta, constituye un riesgo grave. La Sección VIII, División 1, menciona presiones de fluctuación rápida. La División 2 y la Sección III requieren un análisis de fatiga. En I . casos extremos, el contenido del recipiente puede afectar a la resistei


cia a la fatiga (límite de resistencia) del material. Se trata de la fatiga de corrosión. Aun cuando la mayor parte de los materiales del Código ASME no son particularmente sensibles a la fatiga por corrosión, pueden sufrir una pérdida de límite de resistencia de 50% en algunos ambientes. Por otra parte, los aceros de tratamiento térmico y alta resistencia son muy sensibles a la fatiga por corrosión. No es raro encontrar algunos de ellos con una pérdida de 75% de su resistencia en ambientes corrosivos. De hecho, en la fatiga por corrosión, muchos aceros no tienen límites de resistencia. La curva de esfuerzo en función de los ciclos de fallas (curva S-N) continúa descendiendo, sea cual sea el número de ciclos. La fractura por fragilidad es probablemente el tipo más traicionero de falla en un recipiente a presión. Sin esa fractura, se podrían someter los recipientes a una presión de aproximadamente su resistencia final antes de las fallas. Con la conducta de fragilidad, algunos recipientes han fallado muy por debajo de sus presiones de diseño (que son de aproximadamente un 25% de las presiones teóricas de rompimiento o estallamiento). Para reducir las posibilidades de conducta de fragilidad, la División 2 y la Sección III requieren pruebas de impacto. El tema de las fracturas por fragilidad sólo se comprendió aproximadamente en 1950 y los conocimientos sobre algunos de sus aspectos resultan todavía inadecuados. Una placa agrietada o con muescas, de acero, de un recipiente a presión, sometida a un esfuerzo a 66°C (150°F) se alargará y absorberá una energía considerable antes de romperse. Tendrá una fractura plástica o dúctil. Al bajar la temperatura, se llega a un punto en el que la placa fallará mediante un resquebrajamiento con una superficie de fractura limpia y casi sin elongación. La transición de la fractura dúctil a la quebradiza tiene lugar en realidad sobre un intervalo de temperatura, pero se escoge un punto en ese intervalo como temperatura de transición. Uno de los medios para determinar esta temperatura es la prueba de impacto de Charpy (véase la especificación E-23 de la ASTM). Después de determinar la temperatura de transición mediante pruebas de impacto en laboratorio, se debe correlacionar con las experiencias de servicio en placas de tamaño completo. La literatura sobre fracturas por fragilidad contiene información sobre la relación de las pruebas de impactos con las experiencias en servicio para algunos aceros al carbono. Otro método más preciso y elaborado para ocuparse de la transición de las fracturas dúctiles a las quebradizas es el diagrama de análisis de fracturas. Emplea una transición que se conoce como temperatura de ductilidad nula (NDT) que se determina por la prueba de pérdida de pesos (norma E208 de la ASTM) o la prueba de desgarramiento de pérdida de pesos (norma E436 de la ASTM). La aplicación de este diagrama se explica en dos artículos de Pellini y Puzak (Trans. Am. Soc. Mech. Eng., octubre de 1964, 429; Welding Research Council Bull.SS, 1963). La Sección VIII, División 1, es flexible en lo que se refiere a ¡a fractura por fragilidad. Permite la utilización de muchos aceros hasta —29''_' (—20°F) en verificar la dureza. Las fallas quebradizas ocasionales demuestran que algunos recipientes funcionan por debajo de la temperatura de ductilidad nula, o sea, el límite inferior de la ductilidad. La División 2 resolvió este problema exigiendo prueba de impacto en ciertos casos. Existen grados más resistentes de acero, como los aceros SA516 (de preferencia al acero SA515), con un ligero aumento de precio. El alivio de esfuerzos, los aceros hechos según prácticas de grano fino y la normalización, reducen los riesgos de fracturas por fragilidad. Las pruebas no destructivas tanto de las placas como de los recipientes acabados son importantes para la seguridad. En el análisis de riesgo de fractura, es importante conocer el tamaño de las fallas que se pueden presentar en el recipiente completo. Los cuatro métodos más utilizados de examen son el radiográfico, el de partículas magnéticas, el de penetración de líquido y el ultrasonido. El examen radiográfico se hace mediante rayos X o gamma. El primero tiene mayor poder de penetración, pero el equipo de los últimos es más portátil. Pocas máquinas de rayos X pueden penetrar más allá de un espesor de 300 mm (12 in).

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Las técnicas de ultrasonido utilizan vibraciones con una frecuencia de entre 0.5 y 20 MHz transmitidas al metal por medio de un transductor. El instrumento envía una serie de pulsaciones, que aparecen en una pantalla de rayos catódicos al salir y, nuevamente, cuando regresan después de reflejarse en la pared opuesta del miembro. Si hay alguna grieta o alguna inclusión en la trayectoria, reflejará parte del haz. La pulsación inicial y su reflejo de la parte posterior del miembro se separan en la pantalla en una distancia que representa el espesor. El reflejo de la falla caerá entre esas señales e indicará su magnitud y su posición. El examen ultrasónico se puede utilizar casi para cualquier espesor del material, desde una fracción de pulgada a varios pies. Su uso depende de la forma del cuerpo, puesto que las superficies irregulares pueden dar reflejos confusos. Los transductores ultrasónicos pueden transmitir pulsaciones normales a la superficie o en ángulo. Los transductores que transmiten pulsaciones oblicuas a la superficie pueden resolver varios problemas especiales de inspección. El examen de partículas magnéticas se utiliza sólo en los materiales magnéticos. Se hace pasar un flujo magnético por la pieza en una trayectoria paralela a la superficie. Las partículas magnéticas finas, cuando se espolvorean sobre la superficie, se concentran cerca de los bordes de una grieta. La sensibilidad del examen de partículas magnéticas es proporcional al seno del ángulo entre la dirección del flujo magnético y la dirección de agrietamiento. Para asegurarse de captar todas las grietas, es necesario sondear la zona en dos direcciones. El examen de penetración de líquido implica mojar la superficie con un fluido que penetre en las grietas abiertas. Después de enjugar el líquido en exceso, se recubre la superficie con un material que revela la presencia de cualquier cantidad de líquido que haya penetrado en las grietas. En algunos sistemas, un tinte de color saldrá de las grietas y manchará un lienzo blanco. Otro sistema utiliza un líquido penetrante que se hace fluorescente bajo la luz ultravioleta. Cada uno de esos cuatro métodos tiene sus ventajas. Con frecuencia se obtienen mejores resultados utilizando más de un método. Las partículas magnéticas o la penetración de líquidos son eficientes en las grietas superficiales. Para las fallas subsuperficiales se necesitan los métodos ultrasónicos y de radiografía. Ningún método conocido de pruebas no destructivas puede garantizar la ausencia de fallas. Hay otros métodos de examen que se utilizan con menor amplitud. Entre ellos se encuentran los de corrientes parásitas, resistencia eléctrica, acústica y pruebas térmicas. El Nondestructive Testing Handbook (Robert C McMaster, ed. Ronald Press, New York, 1959) da información sobre muchas técnicas de pruebas. La técnica de corrientes parásitas implica pasar una bobina de c.a. a lo largo de la superficie que se examina y cercade ella. La impedancia eléctrica de la bobina se ve afectada por las fallas en la estructura o los cambios de composición. Comercialmente, el uso principal de las pruebas de corrientes parásitas sirve para el examen de tuberías. Sin embargo, también se puede utilizar para comprobar otras cosas. El método de resistencia eléctrica implica hacer pasar una corriente eléctrica por la estructura y explorar la superficie con sondas de voltaje. Las fallas, los agrietamientos o las inclusiones provocarán un trastorno en el gradiente de voltaje sobre la superficie. Los ferrocarriles han utilizado este método durante muchos años para localizar grietas transversales en las vías. En cierto sentido, la prueba hidrostática es un método de examen de un recipiente. Puede revelar las fallas brutas, el diseño inadecuado y las fugas en las bridas. Muchas personas creen que una prueba hidrostática garantiza la seguridad de un recipiente. No es así necesariamente. Un recipiente que ha pasado una prueba hidrostática es quizá más seguro que otro no probado. Sin embargo, todavía puede fallar en servicio incluso a la siguiente aplicación de presión. El cuidado de selección del material, el examen y la fabricación contribuyen más a garantizar la integridad del recipiente que las pruebas hidrostáticas. Los códigos de la ASME recomiendan pruebas hidrostáticas a una temperatura que está por lo común por encima de la temperatura de ductilidad nula del material. En efecto, éste es un tratamiento de presión y temperatura del recipiente. Cuando se prueba en la condición relativamente dúctil, por encima de la temperatura de ductilidad nula,

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el material cederá en los extremos de las grietas y las fallas y en los puntos de esfuerzo residual elevado de soldadura. En realidad, este procedimiento reducirá los esfuerzos residuales y provocará una redistribución en los extremos de las grietas. Entonces, el recipiente estará en condiciones más seguras para el funcionamiento subsiguiente. Este procedimiento se denomina a veces nulificación de muescas. Es posible preparar una prueba hidrostática de tal modo que sea probablemente una prueba de seguridad del recipiente. Esto requiere casi siempre, entre otras cosas, que la prueba se lleve a cabo a una temperatura tan baja como la operacional mínima del recipiente o, de preferencia, por debajo de ella. Se llevan a cabo pruebas de verificación de este tipo sobre los recipientes construidos con acero de ultra alta resistencia, para funcionamiento a temperaturas criogénicas. Otras regulaciones y normas Los recipientes a presión pueden encontrarse bajo muchos tipos de regulaciones, dependiendo de dónde se encuentran y qué es lo que contienen. Aun cuando muchos estados han adoptado el Código ASME Boiler and Pressure Vessel Code, en su totalidad o en parte, cualquier estado o municipio puede promulgar sus propios requisitos. El gobierno federal reglamenta algunos recipientes a presión mediante el Departamento de Transportes, que incluye a la Guardia Costera. Si se envían recipientes a presión a países extranjeros, tendrán que enfrentarse a regulaciones adicionales. Los recipientes a presión transportados a bordo de barcos registrados en Estados Unidos se deben conformar a las reglas de la Guardia Costera. El subcapítulo F del título 46, del Code of Federal Regulations de Estados Unidos cubre la ingeniería marítima. De esto, las partes 50 a 61 y 98 incluyen recipientes a presión. Muchas de las reglas son similares a las que se encuentran en el Código de la ASME, pero hay diferencias. La American Bureau of Shipping tiene reglas, que exigen los agentes de seguros, para el diseño y la construcción de recipientes a presión que forman parte permanente de algún barco. Los tanques para cargamentos a presión pueden estar fijos permanentemente y entrar bajo esas reglas. Esos tanques, con soportes en diversos puntos, son independientes de la estructura del barco y se distinguen de los "tanques integrales de cargamento" como los que hay en los buques cisterna. La ABS tiene reglas para recipientes a presión en dos de sus publicaciones. La mayor parte de ellas está comprendida en Rules for Building and Classing Steel Vessels. En TUbular Exchanger Manufacturers Association (TEMA), se dan recomendaciones para la construcción de intercambiadores tubulares de calor. Aun cuando el TEMA no es cuerpo regulador y no existe ningún requisito legal para el empleo de sus normas, se aceptan ampliamente como bases adecuadas de diseño. Al especificar normas del TEMA se pueden obtener equipos adecuados sin tener que escribir especificaciones detalladas para cada una de las piezas. El TEMA proporciona fórmulas sobre el espesor de las láminas tubulares. Esas fórmulas no están en los Códigos de la ASME (véase un análisis adicional del TEMA en la sección 11). Recipientes de construcción especial Las presiones elevadas crean problemas de diseño. La Sección VIII, División 1 del Código de la ASME se aplica a recipientes clasificados para presiones de hasta 20 670 kPa (3000 lbf/in2). La División 2 es ilimitada. Apresiones elevadas, se utilizan diseños especiales que no se conforman necesariamente al Código. Aesas presiones, un recipiente diseñado para placas comunes de acero con bajo contenido de carbono, sobre todo en los diámetros grandes, sería demasiado grueso para la fabricación práctica mediante los métodos usuales. Las alternativas son las de hacer el recipiente de placa de alta resistencia, utilizar una forja sólida o una construcción en capas múltiples. Los aceros de alta resistencia con resistencias a la tensión de más de 1380 MPa (200 000 lbf/in2) se limitan en gran parte a aplicaciones en las que el peso es importante. Los procedimientos de soldadura están controlados cuidadosamente y se utiliza el precalentamiento. Esos materiales son quebradizos casi a cualquier temperatura y se deben diseñar los recipientes para evitar las fracturas por fragilidad. Se evitan los puntos planos y las variaciones de curvatura. Las aberturas y los cambios de forma requieren un diseño apropiado. El tamaño máximo

permisible de las fallas o grietas se determina por la mecánica de fracturas y el método de examen debe asegurar hasta donde sea posible que no haya fallas grandes. Se pueden utilizar todos los métodos de pruebas no destructivas. Estos recipientes requieren las técnicas más elaboradas de diseño, fabricación y funcionamiento. Se utilizan con frecuencia piezas sólidas de forja en la construcción de recipientes a presión por encima de 20 670 kPa (3000 lbf/in ) (e incluso inferiores). Aun cuando se pueda obtener cualquier espesor del cuerpo, la mayor parte de ellos se encuentran entre 50 y 300 mm (2 y 12 in). El Código de la ASME da una lista de materiales de forja con resistencias a la tensión de 414 a 930 MPa (60 000 a 135 000 lbf/in2). La fractura por fragilidad es una posibilidad y el riesgo aumenta con el espesor. Además, algunas aleaciones de forja tienen temperaturas de ductilidad nula de hasta 121 °C (250°F). Un recipiente forjado tendrá una temperatura de ductilidad nula (NDT) de al menos 17°C (30°F) por debajo de la temperatura de diseño. En funcionamiento, se deberá calentar en forma lenta y uniforme al menos hasta la NDT antes de someterse a presión. Durante la construcción, se deben utilizar pruebas no destructivas para detectar las fallas o las grietas peligrosas. La sección VIII del Código de la ASME y, sobre todo, la División 2, proporciona técnicas de diseño y verificación. Conforme aumenta el tamaño de un recipiente forjado, los tamaños de los lingotes y los equipos de manejo se hacen mayores. El costo puede aumentar con mayor rapidez que el peso. También se hacen más difíciles los problemas de obtención de materiales sanos para evitar las fracturas por fragilidad. Algunos de esos problemas se evitan mediante la utilización de una construcción en capas múltiples. En este tipo de recipientes, las cabezas y las bridas se hacen de piezas de forja y la porción cilíndrica se construye mediante una serie de capas de material delgado. El espesor de esas capas puede ser de entre 3 y 50 mm (1/8 y 2 in), dependiendo del tipo de construcción. Hay un recubrimiento interno que puede ser diferente de ias capas externas. Aun cuando hay recipientes de capas múltiples de sólo 380 mm (15 in) de diámetro exterior y 2400 mm (8 ft) de longitud, su ventaja principal se aplica a los tamaños mayores. Cuando se fabrica adecuadamente, un recipiente de capas múltiples es quizá más seguro que otro de paredes sólidas. Las capas de material delgado son más resistentes y menos propensas a las fracturas por fragilidad, tienen menos probabilidades de defectos y la ventaja estadística de cierto número de elementos pequeños en lugar de uno solo grande. Por supuesto, las cabezas, las bridas y las soldaduras tienen los mismos riesgos que en otros miembros gruesos. Se necesita una atención adecuada para evitar las grietas en esos miembros. Existen varias técnicas de ensamble o montaje. Una de las que se utilizan con mayor frecuencia es la de formar capas sucesivas en semicilindros y soldarlas por ensamble sobre las capas anteriores. Al realizar esto, las soldaduras se escalonan con el fin de que no puedan fallar todas juntas. Por lo común, en ese tipo de construcción se utilizan placas de un espesor de 6 a 12 mm (1/4 a i/2 in). Otro método consiste en soldar cada capa por separado para formar un cilindro y, luego, contraerlo sobre las capas previas. Las capas de hasta 50 mm (2 in) de espesor se montan de este modo. Un tercer método de fabricación consiste en enrollar las capas como láminas continuas. Esta técnica se utiliza en Japón. La construcción Wickel fabricada en Alemania utiliza devanados helicoidales de flejes metálicos entrelazados. Cada método tiene sus ventajas e inconvenientes y la elección dependerá de las circunstancias. Debido a la posibilidad de que haya vacíos entre las capas, es preferible no utilizar recipientes de capas múltiples en aplicaciones en las que se vean sometidos a !a fatiga. Tampoco son convenientes los gradientes térmicos hacia el interior (temperatura interna más baja que la externa). Existen artículos sobre esos recipientes escritos por Fratcher [Petrol Refiner34 (11), 137(1954)] y por Strelzoff, Pan, y Miller[C7ie/n. Eng. 75 (21), 143-150(1968)]. Los recipientes para servicios a altas temperaturas pueden encontrarse fuera de los límites de temperatura de las tablas de esfuerzos de los Códigos de la ASME. En la Sección VIII, División 1, se prevé


la construcción de recipientes a presión hasta 650°C (1200°F) para acero al carbono y de baja aleación y hasta 815°C (1500°F) para aceros inoxidables (de la serie 300). Si se necesita un recipiente para temperaturas superiores a esos valores y por encima de 103 kPa (15 lbf/in2) será necesario, en un estado que acepte el Código, obtener el permiso de las autoridades estatales para construirlo en forma especial. Por encima de 815°C (1500°F), incluso los aceros inoxidables de la serie 300 son débiles y aumentan con rapidez los índices de cedencia. Si el metal que resiste la presión funciona a esas temperaturas, se limitarán la presión y el tamaño del recipiente. Por otra parte, el recipiente mismo deberá ser considerado como eliminable, porque su duración será corta. La exposición prolongada a temperaturas altas puede hacer que el metal se deteriore y se haga frágil. Sin embargo, hay veces en que la economía se aplica en favor de este tipo de operación. Uno de los métodos para eliminar el problema de la baja resistencia de los metales es utilizar un recubrimiento interno del metal rodeado de material aislante, que a su vez esté confinado en un recipiente a presión. El recubrimiento, en algunos casos, puede tener perforaciones que permitirán que la presión pase por el aislamiento y actúe sobre la capa exterior que se mantiene fría, con el fin de obtener una resistencia normal. El recubrimiento no tiene diferencial de presión que actúe sobre él y, por consiguiente, no necesita mucha resistencia. Los recubrimientos de cerámica son también útiles para trabajos a temperaturas elevadas. Se emplean recipientes recubiertos para muchas aplicaciones. En los recipientes del Código ASME se puede utilizar cualquier tipo de recubrimiento, a condición de que sea compatible con el metal del recipiente y el contenido. Algunos de los materiales utilizados son el vidrio, el caucho, los plásticos, metales raros y cerámicos. El recubrimiento se puede instalar por separado, o bien, si se emplea un metal, en forma de revestimiento en placas. El revestimiento en placas se puede considerar a veces como una parte de absorción de esfuerzo del recipiente. Un recubrimiento de cerámica, cuando se utiliza a temperaturas elevadas, actúa como aislante de tal modo que la capa exterior de acero esté a una temperatura moderada, mientras que en el interior del recubrimiento puede ser muy alta. Los recubrimientos de cerámica pueden ser de ladrillo no esforzado, ladrillo preesforzado o colado en el sitio. Los recubrimientos cerámicos colados o de ladrillos no esforzados pueden desarrollar agrietamientos y se utilizan cuando el contenido del recipiente no pueda dañar a la capa exterior. Por lo común se diseñan de tal modo que las temperaturas altas en el interior los dilaten lo suficiente para hacerlos ajustados a la capa exterior (y más fría). Sin embargo, esto no suele ser suficiente para evitar ciertas penetraciones del producto. Los recubrimientos de ladrillos preesforzados se pueden utilizar para proteger la capa exterior. En este caso, los ladrillos se instalan con un mortero especial de resina de termofraguado. Después del recubrimiento, el recipiente se somete a calor y presión interna. Esto hace que se dilate el casco de acero del recipiente y el mortero se expande para ocupar su lugar. La presión y la temperatura deberán tener por lo menos el valor máximo que se encontrará en servicio. Después del fraguado del mortero, la reducción de la presión y la temperatura permitirán que el recipiente se contraiga, para someter el ladrillo a compresión. El límite superior de temperatura para esta construcción es de aproximadamente 190°C (375°F). La instalación de esos recubrimientos es un trabajo muy especializado que realizan pocas compañías. Por lo común se tiene gran cuidado en el manejo, para proteger al recipiente de la exposición a gradientes de temperatura no simétricos. Se evitan hasta donde sea posible las toberas laterales y otros diseños no simétricos. Los recipientes a presión de concreto se pueden utilizar en aplicaciones que requieran tamaños grandes. Esos recipientes, si se hicieran de acero, serían demasiado grandes y pesados para su transporte. Mediante la utilización de concreto preesforzado, se fabrica el recipiente en su lugar. En esta construcción, el acero de refuerzo se pone en tubos o cubiertas de plástico que se vacían en el concreto. Se aplica tensión al acero después de que el concreto haya adquirido la mayor parte de su resistencia.

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Los recipientes de concreto para reactores nucleares, del orden de magnitud 15 m (50 ft) de diámetro interior y longitud, tienen recubrimientos internos de acero que confinan la presión. Después de la fabricación del recubrimiento, se ponen en su lugar los tubos para los cables o los alambres y se vierte el concreto. Se emplea acero de refuerzo de alta resistencia. Puesto que hay miles de tendones de refuerzo en el recipiente de concreto, poseerán un factor estadístico de seguridad. La falla de uno o incluso diez tendones, tendrá pocos efectos sobre la estructura general. Los recipientes a presión de plástico tienen las ventajas de la resistencia química y el peso ligero. Por encima de 103 kPa (15 lbf/in2), con ciertas excepciones, se deben diseñar según la sección del Código ASME (véase "Almacenamiento de gases") y se limitan a los tres tipos de construcciones aprobadas por el código. Por debajo de 103 kPa (15 lbf/in2), se puede emplear cualquier construcción. Sin embargo, incluso en este intervalo de presiones se debe utilizar el Código como guía. Los plásticos sólidos, por su cedencia y su baja resistencia, sólo se pueden utilizar para tamaños y presiones bajos. Un esfuerzo de unos cuantos centenares de libras fuerza por pulgada cuadrada es el máximo para la mayor parte de los plásticos. Para obtener resistencia más elevada, se deben utilizar los recipientes de plástico relleno o de devanado de filamentos, como se especifica en el Código. No obstante, las piezas de plástico sólido se emplean con frecuencia dentro de un casco de acero, sobre todo en los intercambiadores de calor. Se emplean recipientes de grafito y cerámica completamente blindados; o sea, encerrados dentro de recipientes metálicos a presión. Esos materiales se utilizan también para recipientes similares a cajas con placas de respaldo en los costados. Las placas se unen mediante pernos de sujeción poniendo así el material bajo compresión con el fin de que pueda soportar bajas presiones. Códigos para recipientes distintos del ASME En otros países se utilizan reglas diferentes para el diseño y construcción de recipientes. Los ingenieros químicos que tienen alguna relación con el tema de recipientes a presión y no viven en Estados Unidos deberán familiarizarse con las leyes y disposiciones locales sobre este aspecto. Boilers andPressure Vessels, es una fuente internacional para los requisitos de diseño y aprobación de recipientes a presión, editada por British Standards Institution, Maylands Avenue, Hemel Hampstead, Hertfordshire, England, en 1975 y proporciona la información pertinente a 76 jurisdicciones políticas. El código británico (British Standars) y el código de la República Federal Alemana (A. D. Merkblatter son los códigos más utilizados además del Código ASME, aunque Suecia, los Países Bajos y Francia también tienen sus códigos. La mayor diferencia entre los códigos es sobre factores de seguridad y respecto a la consideración o no del esfuerzo último (cedencia). En el Código ASME, Sección VIII, División 1, los recipientes son casi siempre más pesados que los recipientes construidos con base en otros códigos; sin embargo, las diferencias en esfuerzos permisibles para un material determinado son menores en el intervalo de mayor temperatura (escurrimiento). Los ingenieros y metalúrgicos han desarrollado aleaciones que cumplen económicamente con los códigos individuales. En la República Federal Alemana, el esfuerzo de diseño se determina a partir del límite elástico y el esfuerzo de ruptura-escurrimiento y no se establece ninguna tolerancia para el esfuerzo último o de cedencia, utilizando aceros que tienen una relación muy alta de límite elástico a esfuerzo último. Otras diferencias entre los códigos incluyen bases diferentes para el diseño de refuerzos de bocas o aberturas y el diseño de bridas y tapas. Algunos códigos incluyen reglas para el diseño de bastidores de tubos para intercambiadores de calor, mientras que otros códigos (p. ej., ASME) no incluyen estas reglas. El código holandés (Grondslagen) incluye reglas muy específicas para el cálculo de cargas por el viento, mientras que el Código ASME deja esto a criterio del diseñador. También hay diferencias significativas en las reglas para la construcción e inspección. A menos que los ingenieros hagan un estudio detallado de los códigos individuales y se mantengan actualizados, deberán acudir a expertos en cualquiera de los códigos.

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Diseño y construcción de recipientes El código ASME lista una serie de cargas que deben ser consideradas en el diseño de recipientes a presión. Entre éstas se encuentran las de impacto, el peso del recipiente en condiciones de operación y prueba, cargas superpuestas de otros equipos y tuberías, cargas a consecuencia de los vientos y terremotos, esfuerzos por gradiente de temperaturas y cargas localizadas de soportes internos y externos. En general, el Código no proporciona valores para estas cargas o métodos para determinarlas y no proporciona fórmulas para determinar los esfuerzos de estas cargas. Los ingenieros deben tener un amplio conocimiento en mecánica y resistencia de materiales, a fin de resolver estos problemas. Algunos problemas son tratados por Brownell y Young, Process Equipment Design, Wiley, New York, 1959. Algunos artículos de ASME, tratan también otros problemas y varios libros publicados por ASME son colecciones de artículos sobre el diseño de recipientes a presión: Pressure Vessels and Piping Design: CollectedPapers, 19271959; Pressure Vessels and Piping Design and Analysis, cuatro volúmenes; e International Conference: Pressure Vessel Technology, publicada anualmente. Durante el año, el Welding Research Council publica boletines que son informes finales de proyectos patrocinados por el Consejo, artículos importantes presentados antes que a las sociedades de ingeniería, y otros informes de interés actual que no son publicados en Welding Research. Gran parte de estos boletines son de interés para los diseñadores de recipientes. Cuidados de los recipientes a presión La protección en contra de la presión excesiva entra en gran parte en los requisitos del Código sobre los dispositivos de alivio. La exposición al fuego se cubre también en el Código; sin embargo, en éste no hay disposiciones para la posibilidad de sobrecalentamientos locales y debilitamiento de cualquier recipiente en un incendio. El aislamiento reduce la capacidad de alivio que se requiere y también la posibilidad de sobrecalentamientos locales. Una válvula reductora de la presión en una línea que conduzca a un recipiente a presión no será una protección adecuada contra la presión excesiva. Su falla someterá al recipiente a la presión completa de la línea. Los recipientes que tengan un ciclo operacional que implique la solidificación y la fundición de sólidos podrá desarrollar presiones excesivas. Un tapón sólido de material puede sellar un extremo del recipiente. Si se aplica calor a ese extremo para provocar la fusión, la expansión del líquido podrá hacer que se acumule una presión elevada y dará quizá como resultado la cedencia o la ruptura. La solidificación en las tuberías de conexión puede crear problemas similares. Algunos recipientes se pueden exponer a una explosión o a una reacción química descontrolada. Esto requiere válvulas de alivio, discos de ruptura o, en casos extremos, una barricada (en recipientes eliminables). Un recipiente con un disco grande de ruptura necesita anclajes diseñados para el impulso del chorro al saltar el disco. Es preciso tomar en consideración el vacío. Casi siempre es posible que el contenido de un recipiente se contraiga o se condense lo suficiente para provocar un vacío interno. Si el recipiente no puede soportar el vacío, deberá tener válvulas de interrupción de vacío. Las operaciones inadecuadas en un proceso pueden dar como resultado que el recipiente sobrepase la temperatura de diseño. La única solución para este problema es el control adecuado. Los procedimientos de mantenimiento pueden provocar también temperaturas excesivas. A veces, el contenido de un recipiente se puede quemar con sopletes. Si la llama llega al cuerpo del recipiente, pueden producirse daños y sobrecalentamientos. Las temperaturas excesivamente bajas pueden implicar un riesgo de fractura por fragilidad. Un recipiente que no se utilice en climas fríos, podrá estar a una temperatura inferior a cero y muy por abajo de su temperatura de ductilidad nula. Al ponerlo en servicio, el recipiente se deberá calentar lentamente y de manera uniforme, hasta que esté por encima del punto de ductilidad nula. Un valor seguro para una placa, si no se conoce su temperatura de ductilidad nula, es el de 38°C (100°F). El recipiente no se deberá someter a presión hasta sobrepasar esa tem-

peratura. Incluso por encima de la temperatura de ductilidad nula (NDT), el enfriamiento o el calentamiento con una rapidez excesiva pueden provocar esfuerzos térmicos elevados. La corrosión es quizá la mayor amenaza para la vida de un recipiente. Los recipientes llenos en forma parcial tienen con frecuencia picaduras importantes en la entrecara líquido-vapor. Por lo común, los recipientes no tienen un margen de corrosión en la parte exterior La falta de protección contra el medio o el derramamiento de pro ductos químicos corrosivos puede reducir la vida de un recipiente. El aislamiento puede contener sustancias dañinas. Los cloruros en los materiales de aislamiento pueden provocar grietas en ¡os aceros inoxidables. Hay muchos modos en los que un recipiente a presión puede sufrir daños mecánicos. Los cascos se pueden abollar o incluso perforar, pueden caerse o tener cables de levantamiento sujetos en forma inadecuada, se pueden romper los pernos, doblarse las bridas mediante el apretamiento excesivo de los pernos, y las caras de contacto de los empaques pueden rasparse o abrirse, las paletas giratorias pueden raspar el casco o cuerpo y provocar desgaste y se puede colocar una brida con un empaque que esté a mitad de la ranura y a mitad fuera de ella. La mayor parte de esos tipos de daños se pueden evitar mediante la utilización de sentido común y mucho cuidado. Si se reparan los daños mediante la rectificación, como en el caso de los cascos con abolladuras, puede ser necesario aliviar de esfuerzos la zona reparada. Algunos aceros son propensos a volverse quebradizos por envejecimiento, después de deformaciones importantes. Uno de los procedimientos más seguros es el de cortar y retirar la zona dañada y reemplazarla. Es útil consultar el National Board Inspection Code, publicado por la National Board of Boiler and Pressure Vessel Inspectors, de Columbus, Ohio. No obstante, cualquier reparación es aceptable si se hace de acuerdo con las reglas del Pressure Vessel Code. Los recipientes a presión se deben inspeccionar periódicamente. No se puede dar ninguna regla sobre la frecuencia de esas inspecciones; depende de las condiciones operacionales. Si las primeras inspecciones de un recipiente indican un índice bajo de corrosión, se podrán alargar los intervalos entre inspecciones. Algunos recipientes se examinan con intervalos de cinco años y otros, hasta una vez por año. La medición de la corrosión es un concepto importante de inspección. Uno de los modos más convenientes de medir el espesor (y la corrosión) es utilizar un medidor ultrasónico. Es preciso observar y señalar la ubicación de la corrosión y si es uniforme o se localiza en socavamientos profundos. Se deben examinar las grietas, las fugas y todos los tipos de distorsiones. Las grietas son particularmente peligrosas, porque pueden provocar fallas repentinas. Casi siempre se deja el aislamiento en su lugar durante la inspección de los recipientes aislados; sin embargo, si se sospecha que hay una fuerte corrosión externa, será preciso retirar el aislamiento. Para los exámenes son útiles todas las formas de pruebas no destructivas. El cuidado al volver a montar el recipiente es muy importante. Se deben colocar adecuadamente los empaques, sobre todo si están en ranuras. Los pernos tendrán que apretarse en la secuencia adecuada. Sin embargo, en algunos casos críticos y con pernos grandes, es necesario controlar el apretamiento de los pernos mediante llaves de torsión, micrómetros y dispositivos patentados para apretar pernos mediante su calentamiento. Después del montaje, se somete algunas veces a los recipientes a una prueba hidrostática. Costos y peso de recipientes a presión Se pueden utilizar las curvas de la figura 6-141 para estimar el costo (con margen para el envío), cuando no se disponga de una estimación del peso. El costo se basa en algunos de los costos de recipientes a presión en 1967. Los precios se trazan en función del volumen del recipiente para los de tamaño promedio, de 635 mm (1/4 in) de espesor y de diseños que no sean extraordinarios. Se dan factores de corrección para otros espesores. Los recipientes complicados pueden tener costos considerablemente más altos. Guthrie [Chem. Eng. 76, número 6, 114-142 (1969)] da también datos sobre costos de recipientes a presión. Cuando los recipientes tienen una construcción compleja —grandes, con conexiones de pernos pesados, faldones de soporte, etc.—, es preferible estimar su peso y aplicar un costo unitario en dólares por libra. En


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FIG. 6-145 Costo por libra de recipientes a presión (1968). Para acero al carbono, C = 9.05 W0-34, acero inoxidable tipo 304, C = 25.6 W~°M, acero inoxidable tipo 316, C = 34.2 W"034 en donde C = costo f.o.b. en dólares por libra y W = peso en libras. Para convertir libras en kilogramos, multiplíquese por 0.454.

la figura 6-145 se dan algunos datos para recipientes adquiridos en 1968. Hay una variación de aproximadamente dos a uno entre los costos más bajos y los más elevados. Se descubrió que el costo unitario libre a bordo (FOB) del acero al carbono y el acero inoxidable del tipo 304, varían como la potencia de -0.34 del peso. Con frecuencia, los recipientes de acero inoxidable incluyen cantidades considerables de acero al carbono en forma de faldones de soporte, sostenes, patas, bridas de juntas solapadas, pernos, etc. Al calcular el peso equivalente de un recipiente de acero inoxidable, se debe considerar que cada libra de carbono equivale a 0.4 Ib de acero inoxidable. Véanse las tablas 25-41 y 25-42 de la sección 25, donde aparecen índices de costos apropiados para actualizar los datos que se presentan en las figuras 6-141 y 6-145. Se obtienen los pesos de los recipientes mediante el cálculo de las cabezas y los cuerpos cilíndricos por separado y la adición de los pesos de los accesorios y las toberas. El acero pesa 0.283 lb/in3 y 40.7 lb/ff para una placa de una pulgada. El metal en las cabezas se puede determinar aproximadamente mediante el cálculo del área del disco utiliza-

do para su formación. El diámetro necesario de material bruto se puede calcular mediante la multiplicación del diámetro exterior de la cabeza por los factores aproximados que se dan en la tabla 6-53. Esos factores no dejan margen para las bridas rectas que son una extensión cilíndrica formada sobre la cabeza. El diámetro de la llave ciega que se obtiene mediante los factores anteriores se debe incrementar en dos veces la longitud de la brida recta, que suele ser de 11/2 a 2 in; pero puede llegar a una longitud de varias pulgadas. Los catálogos de los fabricantes dan pesos de las cabezas. La formación de una cabeza la adelgaza en algunas áreas. Para obtener el espesor mínimo requerido de una cabeza, es necesario utilizar una placa que sea inicialmente más gruesa. En la tabla 6-54 se dan márgenes de espesores adicionales. Las toberas y las bridas pueden agregar valores considerables al peso de un recipiente. Sus pesos se pueden obtener de los catálogos de fabricantes. (Taylor Forge División of Gulf and Western Industries, Inc.; Tube Turns Inc.; Ladish Co.; Lenape Forge y otros). También deben calcularse en detalle otras partes como sostenes de soportes, faldones, patas y otros.

TABLA6-53 Factores para estimar diámetros de patrones para cabezas formadas _____ TABLA 6-54 Márgenes adicionales de espesor para cabezas formadas*

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Sección 7

Manejo de sólidos a granel y embalaje de sólidos y líquidos

Grantges J. Raymus, M.E., M.S.; President, Raymus Associates, Incorporated, Packaging Consultants; Adjunct Professor and Assistant Director, Center for Packaging Engineering, Rutgers, The State University of New Jersey; formerly Manager of Packaging Engineering, Union Carbide Corporation; Registered Professional Engineer, California; Member, Packaging Institute, U.S.A.;ASME.

Concepto de distribución física................................................ Enfoque de sistemas ........................................................ Definiciones de capacidad ................................................... TRANSPORTACIÓN DE SÓLIDOS A GRANEL Selección del transportador .................................................... Unidades motrices de transportadores ................................. Motores de transportadores ............................................. Equipos auxiliares ........................................................... Control de transportadores................................................... Transportadores de tornillo helicoidal ................................... Transportadores de banda .................................................... Elevadores de cangilones ........................................................ Elevadores de cangilones espaciados y descarga centrífuga .................................................................... Elevadores de cangilones espaciados y descarga positiva ....................................................................... Elevadores de cangilones continuos ..................................... Elevadores de cangilones continuos de capacidad superior ....................................................................... Elevadores transportadores de cangilones en V .................... Montacargas de cajón ...................................................... Transportadores vibratorios u oscilantes................................... Transportadores de flujo continuo ......................................... Transportador de banda cerrada ........................................ Transportadores de paleta ................................................ Transportadores de mandil .............................................. Transportadores neumáticos ................................................ Tipos de sistemas ............................................................ Nomogramas para el diseño preliminar .............................

7-3 7-3 7-3

7-3 7-6 7-6 7-6 7-6 7-7 7-8 7-13 7-13 7-14 7-14 7-14 7-14 7-15 7-15 7-17 7-18 7-18 7-18 7-19 7-20 7-22

ALMACENAMIENTO Y PESADO DE SÓLIDOS A GRANEL Almacenamiento en pila o montón ........................................ 7-22 Disposiciones de descarga ................................................... 7-22 Recuperación...................................................................... 7-28 Depósitos, tolvas y silos de almacenamiento ........................... 7-29 Características del flujo de materiales ............................... 7-29 Criterios de diseño .............................................................. 7-30 Especificación de materiales a granel para obtener el mejor flujo .................................................................. 7-31 Alimentadores y dispositivos de ayuda para el flujo................. 7-32 Pesado de sólidos a granel ................................................... 7-35 Pesado por lotes .............................................................. 7-35 Pesado continuo .............................................................. 7-36 EMBALAJE Y MANEJO DE PRODUCTOS SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Embalaje de líquidos ........................................................... 7-43 Contenedores ..................................................................... 7-43 Línea de llenado .............................................................. 7-43 Llenado y pesado de tambores............................................. 7-43 Pesado ............................................................................ 7-44 Diseño de la estación de trabajo ........................................ 7-44 Reglamentos de seguridad................................................... 7-44 Embalajes pequeños de líquidos .......................................... 7-44 Embalaje de sólidos................................................................ 7-44 Bolsas de papel de capas múltiples...................................... 7-44 Ejemplo 1: Determinación del tamaño de las bolsas y las tarimas .................................................. 7-46 Recubrimientos.................................................................. 7-47 Formado-llenado-sellado, bolsas de empacado, bolsitas y sacos pequeños .............................................. 7-48 7-1

7-2

MANEJO DE SÓLIDOS A GRANEL Y EMBALAJE DE SÓUDOS Y LÍQUIDOS

Contenedores rígidos intermedios para granel (IBC) ............ Contenedores flexibles intermedios para granel .................. Cajas ...................................................................................... Tambores ................................................................................... Operaciones de embalaje .......................................................... Pesado .................................................................................... Verificación de pesado ............................................................. Equipos de llenado y pesado ..................................................... Equipos de llenado de bolsas de válvula .................................. Llenadores fluidizantes de bolsas ........................................ Llenadores de tipo tornillo sin fin o gusano para bolsas ..................................................................................... Empacadoras de tipo banda centrífuga ................................ Llenadores de tipo hélice ..................................................... Llenadores de tipo gravedad .................................................. Equipos para llenar bolsas de boca abierta ......................... Cierre de bolsas.......................................................................... Llenado de tambores y cajas para artículos a granel................ Llenado de bolsitas, sacos pequeños y cajas de cartón ................ Formado-llenado-sellado ..................................................... Carga, envoltura y sellado de bolsas empacadas y cajas de cartón ....................................................................... El embalaje compacto, el atado y la envoltura......................... Embalaje de envoltura elástica ................................................. Marcado y etiquetado de los embalajes ...............................

7-48 7-48 7-48 7-49 7-49 7-50 7-51 7-52 7-52 7-52 7-52 7-52 7-52 7-53 7-53 7-53 7-53 7-53 7-53 7-54 7-54 7-54 7-54

Manejo y almacenamiento de embalajes .................................. Requisitos del almacén.............................................................. Sistemas de manejo de embalajes ......................................... Análisis de sistemas ............................................................... Carros montacarga de horquilla ............................................ Transportadores por deslizamiento ...................................... Transportadores de rueda por gravedad ................................ Transportadores de rodillos....................................................... Transportadores de banda plana ........................................... Transportadores de cadena ....................................................... Elevadores ............................................................................. Accesorios para transportadores ........................................... Cargadores automáticos de tarimas ..................................... Almacenamiento de artículos embalados ...........................

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TRANSPORTE DE SÓLIDOS Transporte de sólidos a granel ................................................. Contenedores para materiales a granel ..................................... Vagones tolva de ferrocarril ................................................. Camiones tolva .......................................................................... Transporte de artículos embalados ........................................... Elección de los vehículos .................................................... Tarimas ...................................................................................... Bloqueo y fleje de embalajes ..............................................

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I '

SELECCIÓN DEL TRANSPORTADOR

CONCEPTO DE DISTRIBUCIÓN FÍSICA Enfoque de sistemas La distribución física es un término que se aplica a un concepto de sistemas que comprende todo el espectro del movimiento de materiales. El sistema comienza con el almacenamiento y manejo de materias primas y prosigue con el embalaje y el destino del producto terminado. La meta es alcanzar el costo global más bajo para el sistema en su conjunto, incluyendo los gastos que soportan el fabricante, el transportista, el almacenista, el distribuidor y el cliente. Con frecuencia se toma en consideración, incluso, el modo en que manejará el producto el cliente final. El enfoque de sistemas para abordar el manejo y el embalaje de materiales tiene dos ventajas. En primer lugar, resulta posible una compensación de las inversiones y los costos operacionales; se pueden aceptar costos más elevados en algunas partes del sistema a cambio de costos mucho más bajos en otras. El resultado neto suele ser un costo global más bajo. Si no es así, se podrán identificar y justificar las razones para aceptar los costos más elevados. El segundo beneficio es que los clientes no se sientan ofendidos por los embalajes mal concebidos, los vehículos de entregas inadecuadas o las características inapropiadas del producto. La simulación matemática, con computadoras digitales, contribuye a realizar un análisis de tipo de sistemas ya sea para el sistema completo o en algunas partes de él. Se pueden identificar sistemas óptimos mediante técnicas numéricas o programación lineal. El comportamiento dinámico de estos sistemas se puede determinar a continuación mediante técnicas de simulación. El cálculo de las capacidades de los equipos de manejo y embalaje de materiales es una de las consideraciones primordiales. Con frecuencia se incluyen muchas variables interactuantes, tales como un índice variable o intermitente de entrega de materiales, la capacidad del almacenamiento intermedio y la recepción de depósitos, los paros o fallas aleatorias de los equipos del sistema y el tiempo de preparación y limpieza entre diferentes productos o mezclas. Las variables interactúan con frecuencia de modos tan complejos que los análisis convencionales de la capacidad resultan imposibles, sobre todo cuando la interacción varía con el tiempo. En esas condiciones, sólo mediante técnicas de simulación se puede responder a la pregunta si el sistema proporcionará la producción necesaria. Incluso cuando no se necesita un análisis total del sistema, la metodología de la simulación matemática es útil, puesto que, al tomar en consideración cada componente de un sistema como bloque de un diagrama de flujo, se hacen mucho más evidentes las relaciones recípro-

7-3

cas. Con frecuencia se presentan alternativas adicionales, al igual que la necesidad de más datos sobre el desempeño o rendimiento de los equipos. Definiciones de capacidad En cualquier análisis, la capacidad por unidad de tiempo de los equipos dinámicos (tales como transportadores y máquinas embolsadoras), así como los índices o velocidades reales de funcionamiento, se deben definir en forma más precisa y realista que medíante un enunciado simple de la cantidad de libras o kilogramos por hora. Algunas de las definiciones útiles que se emplean en la industria de equipos, son las siguientes: índice instantáneo Se trata de un índice o velocidad a corto plazo, cuando el equipo funciona al índice de diseño o con mayor rapidez. Es típico el peso promedio manejado a lo largo de un periodo breve que no sobrepase cinco minutos. índice horario Este índice intermedio toma en consideración las detenciones del equipo que se deben primordialmente a tiempos de paro mecánico, en espera de que actúen otras partes del sistema más que al tiempo ocioso de los dispositivos. índice de turno de trabajo Es un índice o velocidad a largo plazo que refleja todas las causas de tiempo de detención, incluyendo los paros. Así, el promedio por turno de trabajo variará, pero mediante el examen de su intervalo, se podrá determinar la capacidad práctica. El tiempo de producción perdido, debido a la programación del equipo, afecta el índice de turno. En algunos días el equipo tiene un índice de turno cercano al índice horario, mientras que en otros, este índice será sólo la mitad del índice horario. Al examinar las razones de esta diferencia se identifica a menudo que la programación de eventos es la causa principal como un paro del equipo para limpieza entre dos tipos de producto diferentes a ser elaborados, algún producto que no se encuentra disponible para su embalaje por falta de una orden de trabajo, o cuando un producto programado contaba con un índice de producción igual a la mitad de la producción normal. Estas definiciones de capacidad son útiles para determinar responsabilidades tanto de los distribuidores como de los compradores. Por ejemplo, con frecuencia se acude a un distribuidor para que examine algún equipo que no funciona al índice "garantizado". Se presentan como prueba registros de la producción por turnos. Sin embargo, cuando el distribuidor hace una prueba, demuestra que se puede satisfacer el índice garantizado en un intervalo breve. ¿Quién tiene razón? Mediante la definición de los índices, el ingeniero responsable de la instalación no sólo puede evitar esas situaciones, sino también obtener una apreciación mejor de las situaciones potenciales en las plantas.

TRANSPORTACIÓN DE SÓLIDOS A GRANEL SELECCIÓN DEL TRANSPORTADOR La selección del transportador correcto para un material específico a granel en una situación dada, se complica debido al gran número de factores relacionados entre sí que es preciso tomar en consideración. Primeramente, se deben sopesar las alternativas entre tipos básicos y, a continuación, escoger el tamaño y el modelo que sean adecuados. Las posibilidades de trabajo constituyen el primer criterio, pero se debe establecer también el grado de perfección en el desempeño. Puesto que existen diseños normalizados de equipos y datos completos de ingeniería para muchos equipos comunes de transportadores, su desempeño puede predecirse con exactitud, cuando se usan con materiales que tengan características conocidas de transportación. Sin embargo, incluso los mejores transportadores pueden tener un desempeño poco satisfactorio, cuando las características de los materiales sean desfavorables. Con frecuencia resulta evidente que la ingeniería de los transportadores es más un arte que una cien-

ciados problemas relativos a equipos o materiales raros o no acostumbrados se deberán abordar con cuidado. Se pueden adquirir directamente muchos componentes prediseñados para transportadores; resultan económicos y son fáciles de montar, además de que funcionan bien en las aplicaciones convencionales (para las que se diseñaron); no obstante, es aconsejable verificar con el fabricante para asegurarse de que la aplicación sea adecuada. La capacidad requerida es un factor primordial en la selección de un transportador. Los transportadores de banda, que se pueden fabricar en tamaños relativamente grandes, para funcionar a velocidades elevadas, transportan económicamente grandes cantidades de materiales. Por otra parte, los transportadores de tornillo helicoidal o sinfín se hacen extremadamente torpes cuando aumenta su tamaño y no se pueden manejar a velocidades elevadas sin crear problemas graves de abrasión. Definitivamente la longitud de desplazamiento está limitada para ciertos tipos de transportadores. Con bandas de alta resistencia a la tensión, el límite de longitud para los transportadores de banda puede

7-4 MANEJO DE SÓUDOS A GRANEL Y EMBALAJE DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

TABLA 7-2 Alimentadores para materiales a granel*

TABLA 7-3 Sistema de clasificación para sólidos a granel* ______________________________________

TABLA 7-1 Transportadores para materiales a granel*

TABLA 7-4 Clases de materiales y densidades a granel*

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Como guía general para la selección de transportadores, la tabla 7-1 indica elección de transportadores sobre la base de algunas funciones comunes. La tabla 7-2 está diseñada para ayudar a seleccionar alimentadores sobre la base de las características físicas de los materiales que se vayan a manejar. La tabla 7-3 es una lista codificada de características de materiales, que se debe utilizar con la tabla 7-4, que describe las cualidades de transportación de algunos materiales comunes. Aunque esas tablas pueden servir como guías valiosas, la selección del transportador se debe basar en las características del material sobre el transportador. Por ejemplo, si el material absorbe aire o se apelmaza en el transportador, el desempeño de la máquina no responderá a las esperanzas, cuando los cálculos se basen en un peso promedio por metro cúbico. Las condiciones de almacenamiento, las variaciones de la temperatura ambiente y la humedad, los métodos de descarga y otros factores pueden afectar las características del transporte. Esos factores se deben tomar en consideración cuidadosamente, antes de realizar la selección final de un transportador. Para obtener una medición confiable de la densidad a granel, puede utilizarse cualquier recipiente de boca ancha de una capacidad de 1 ft3 o más. Cuando se deba hacer con frecuencia esa determinación, vale la pena construir una caja de prueba de madera o metal ligero que tenga las dimensiones de exactamente 1 ft de longitud, uno de anchura y otro de profundidad. El material que se debe pesar se vierte a la caja de prueba hasta llenarla ligeramente en exceso. Después de nivelar el material, se pesa la caja de prueba y su contenido y después de realizar ajustes para el peso del recipiente vacío, el peso obtenido es equivalente a la densidad masiva o a granel en la condición suelta o de flujo. Si se debe determinar una densidad suelta, será preciso tener cuidado al llenar la caja de prueba para no hacer vibrar el material. Cuando se necesita una densidad asentada, la porción de llenado del procedimiento va acompañada por un golpeteo de las paredes de la caja, hasta que ya no se pueda agregar más material. El valor de densidad obtenido por este experimento (libras por pie cúbico) puede convertirse directamente a unidades SI al multiplicarse por 16.02, para obtener la densidad en kilogramos por metro cúbico. Unidades motrices de transportadores Las unidades motrices de los transportadores pueden costar de 10 a 30% del costo total del sistema de transporte, dependiendo de las necesidades específicas de trabajo. Pueden ser del tipo de velocidad fija o ajustable. Las unidades motrices de velocidad fíja se usan cuando la velocidad escogida inicialmente para el transportador no requiera cambios en el curso normal de la operación. Los cambios simples de polea o rueda dentada son suficientes cuando se requieran modificaciones ligeras de la velocidad; sin embargo, para los ajustes importantes se necesitan cambios de motor o de reductor de velocidades. De todos modos, el transportador debe detenerse mientras se realiza el cambio de velocidad. Las unidades motrices de velocidad ajustable se diseñan para cambiar de ve locidades ya sea en forma manual o automática mientras el transportador se encuentra en funcionamiento, con el fin de afrontar las variaciones en las necesidades de procesamiento. El número de reducciones de velocidad es otro modo de clasificación de las unidades motrices de transportadores. El más común de los métodos de reduccipn de velocidad es el sistema de dos etapas, en donde el motor se acopla a un reductor de velocidad y el eje de baja velocidad del reductor se conecta al eje impulsor del transportador mediante una cadena o una banda en V. La segunda reducción no sólo permite el uso de un reductor de velocidad más sencillo, sino también una disposición más flexible de la placa de montaje del reductor y el motor. En muchas instalaciones, esto elimina la necesidad de un montaje de la unidad motriz de diseño especial. Puesto que es una buena práctica mantener un inventario selecto de piezas de reposición para unidades motrices, se pueden lograr economías mediante la estandarización de las unidades motrices de transportadores en toda la planta. Por ejemplo, la reducción intermedia de velocidad por medio de cadenas, garruchas o bandas en V y ruedas dentadas, permite con frecuencia utilizar e! mismo tamaño de reductor de velocidad para varias unidades. Así, puede re-

sultar necesario mantener solamente un inventario de reparaciones para un reductor de velocidad, que cubra a cierto número de transportadores. Motores de transportadores Los motores para la impulsión de transportadores son en general trifásicos, de 60 Hz, unidades de 220 volts; 220/440 volts, 550 volts; y 208 volts de cuatro conductores. Son también comunes las clasificaciones nominales de 240 y 480 volts. Aunque hay muchas unidades motrices de velocidad ajustable que utilizan motores de inducción de corriente alterna (ca) —impulsados mediante alternadores o embragues de corrientes parásitas impulsados por ca—, cuando se requiera cambios de velocidades a lo largo de una gama amplia, con ajustes extremadamente precisos, se prefieren los motores de corriente continua (ce). El rectificador controlado de silicio con un motor de ce ha llegado a predominar en las unidades motrices de velocidad ajustable para casi todos los transportadores utilizados, donde las condiciones del proceso requieren un ajuste de la velocidad. El bajo costo de este dispositivo de control ha influido en su utilización, cuando se requiere una sincronización de velocidades entre transportadores. Por supuesto, esto se puede lograr también mediante el cambio de las relaciones entre las poleas o las ruedas dentadas. El motor de jaula de ardilla se usa comúnmente con transportadores de banda y con unidades motrices hasta de 7.457 kW (10 hp); poi lo común se especifica un arranque a través de la línea. Los motores de jaula de ardilla de entre 7.457 y 37.285 kW (10 y 50 hp), se ponen en marcha, por lo común, mediante un arrancador manual de voltaje reducido, o de un arrancador magnético de resistencia primaria. En general se especifican motores de torsión normal, con la suposición de que, si la potencia es suficiente para impulsar a la banda, sí se podrá desarrollar un momento de torsión suficiente para el arranque. La selección del motor para transportadores grandes se debe basar en un estudio cuidadoso, haciendo hincapié, en particular, en las condiciones de puesta en marcha (véase la sección 24). Equipos auxiliares Los transportadores elevadores deben equiparse con algún tipo de freno o retención para evitar la inversión de! desplazamiento y los atascamientos subsiguientes cuando se coito inesperadamente la corriente. Se usan comúnmente dispositivos de retención a trinquete y de calce de rodillos. También pueden utilizarle frenos de solenoide y embrague de resorte. Otro problema en el caso de la mayoría de los transportadores es el corte de la fuerza impulsora, cuando se atasca el transportador. Con frecuencia se usan dispositivos de limitación del esfuerzo de torsión, al igual que controles eléctricos que cortan la alimentación de corriente al motor de la unidad motriz. Sin embargo, debido a la elevada inercia del rotor del motor, con frecuencia resulta conveniente eliminar el aumento del momento de torsión que puede presentase cuando se ata sca el transportador. En esos casos suele utilizarse cubos con pasadores de acero, y la energía se transmite por un conjunto de espigas diseñadas para efectuar el corte cuando se presenta un esfuerzo máximo fijo de torsión. Mientras que el equipo permanece retenido hasta que puedan reemplazarse ¡as espigas, se produce la desconexión inmediata entre el motor y el transportador, lo que puede evitar daños graves pan el equipo. También se emplean embragues especiales. Amenos que un material se descargue libremente, se necesitan limpiadores en los transportadores de banda que pueden ser también útiles en otros. Los tipos comunes utilizan una escobilla giratoria, impulsada mediante el eje de la polea principal del transportador, o en forma independiente, sobre una paleta montada con resortes. Esta últirra sólo es aplicable en algún punto en el que el transportador de banda esté razonablemente plano. Siempre que se usan limpiadores, deb:;n tomarse disposiciones para recoger el materia! y vertirlo a la corriente principal de descarga o a un recipiente de recolección que pueda vaciarse periódicamente. Control de transportadores El control se ha realzado considerablemente con la introducción de computadoras para control de proceso y consoladores programables que pueden usarse para mantener capacidades nominales dentro de las toleranciaespecificadas. Esta habilidad es especialmente útil si la alimente

TRANSPORTADORES DE TORNILLO HELICOIDAL

ciónal transportador tiende a ser errática. Las salidas pueden ajustarse automáticamente mediante unidades motrices de velocidad variable, cuando se ejecutan cambios en las condiciones de proceso. Cuando los dispositivos de control se utilizan en conjunción con medidores de deformación o celdas de carga, las velocidades de descarga real pueden medirse y emplearse en cálculos de proceso realizados con estos dispositivos y es posible efectuar los ajustes de salida en forma automática y exacta (véase también la sección 22).

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TABLA 7-5 Capacidades y condiciones de carga de un transportador de tornillo sinfín*

TRANSPORTADORES DE TORNILLO HELICOIDAL El transportador de tornillo helicoidal, sinfín o de gusano es uno de los tipos de transportadores más antiguos y versátiles. Consiste en un sistema de aspas helicoidales (hélice laminada a partir de una barra plana de acero) o seccionales (secciones individuales cortadas y formadas en hélice, a partir de una placa plana), montadas en una tubería o un eje y que giran en una artesa. La potencia de transporte debe transmitirse a través del eje o la tubería y se ve limitada por el tamaño permisible de sus piezas. Las capacidades de los transportadores de gusano se limitan en general a aproximadamente 4.72 m3/min (10 000 ft3/h). Además de su capacidad de transporte, los transportadores de tornillo sinfín pueden adaptarse a una gran variedad de operaciones de procesamiento. Se puede lograr casi cualquier grado de mezcla con transportadores de tornillo sinfín de aspas cortadas; cortadas y plegadas o reemplazadas mediante una serie de paletas. El uso de aspas de caucho permite manejar materiales pegajosos. Las unidades de aspas escalonadas o cónicas y de paso variable pueden proporcionar un control excelente para las aplicaciones de alimentación o en transportadores en los que se requiere control preciso del índice de desplazamiento. Se usan tornillos de paso corto para aplicaciones de desplazamiento inclinado y vertical y unidades de paso corto y aspas dobles, que evitan eficientemente la acción de inundación. Además de una gran variedad de diseños de componentes, los transportadores de tornillo sinfín pueden fabricarse en gran variedad de materiales que van desde hierro colado hasta acero inoxidable. El uso de tornillos huecos y tuberías para la circulación de fluidos calientes o fríos permite que los transportadores de tornillo sinfín se usen para operaciones de calentamiento, enfriamiento y desecación. Se pueden usar tuberías recubiertas con el mismo fin. Es relativamente fácil sellar un transportador de gusano de la atmósfera exterior, para que pueda funcionar al aire libre sin protección especial. De hecho, se puede sellar completamente para funcionar en su propia atmósfera con una presión positiva o negativa y el tubo se puede aislar para mantener temperaturas internas en regiones de temperaturas ambiente elevadas o bajas. Otra ventaja adicional es el hecho de que se puede diseñar con una descarga por debajo para facilitar la limpieza, con el fin de evitar la contaminación cuando se deban manejar en el mismo sistema materiales diferentes. Puesto que los transportadores de tornillo helicoidal se hacen por lo común con secciones estándar acopladas, es preciso prestar una atención especial a los esfuerzos de torsión en los acopladores. Los cojinetes de suspensión que sostienen los tramos obstruyen el flujo de los materiales cuando la artesa se carga por encima de su nivel. Así pues, con materiales difíciles, la carga en la artesa se debe mantener por debajo de este nivel o bien utilizar cojinetes de suspensión especiales que minimicen la obstrucción. Puesto que los transportadores de tornillo sinfín funcionan a velocidades de rota don relativamente bajas, con frecuencia suele desdeñarse el hecho de que el borde del tramo exterior puede desplazarse con una velocidad lineal relativamente alta. Esto puede crear un problema de desgaste; si es demasiado intenso, se podrá reducir mediante la utilización de bordes de superficie endurecidos, segmentos desmontables de tramos endurecidos, cubiertas de caucho o aceros con alto contenido de carbono. Los cálculos de potencia requerida para los transportadores de tornillo sinfín están normalizados, sin embargo, cada fabricante ha agrupado constantes numéricas de maneras distintas y asignado valores ligeramente diferentes sobre la base de variaciones individuales

* FMC Corporation, Material Handling Systems División. Para convertir pies cúbicos por hora a metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.02832; para convertir el diámetro de tomillo en pulgadas al valor másaproximado en centímetros, multiplíquese por 2.5 Véase la tabla 21-6 para la conversión de los tamaños de partículas de un sistema de medición a otro. t Estas clasificaciones cubren una lista amplia de materiales que casi siempre se pueden manejar en un transportador de tornillo sinfín. Se deben tomar en consideración de modo especial, las aplicaciones en las que se utilizan materiales de las características siguientes: Muy corrosivos, de clase N Degradables, que afectan el uso o las posibilidades de venta, de clase T Entrelazados o tejidos, clase X Muy aireados o de naturaleza fluida, clase Y % Capacidad para transportador horizontal alimentado uniformemente. Capacidad volumétrica basada en materiales ligeramente agitados o esponjados. El material muy aireado o esponjado tendrá una disminución de peso y un aumento de volumen. § Capacidad máxima para servicio económico. 1Í Los porcentajes superiores a los indicados darán como resultado un desgaste excesivo de los acoplamientos y los cojinetes de suspensión.

de diseño. Así pues, al comparar las necesidades de potencia de los transportadores de tornillo sinfín es aconsejable utilizar una fórmula específica para equipos específicos. La potencia requerida tiene dos componentes: el necesario para impulsar el tornillo en vacío y el que se requiere para el desplazamiento del material. El primer componente es función de la longitud del transportador, la velocidad de rotación y la fricción en los cojinetes o los soportes. El segundo es función del peso total del material transportado por unidad de tiempo, la longitud del recorrido y la profundidad a la que se carga la artesa o el canal. El último renglón de potencia, a su vez, es función de la fricción interna y la fricción sobre el metal de los materiales transportados. En la tabla 7-5 se indica el desempeño de los transportadores de tornillo sinfín sobre la base de clasificaciones de materiales dadas en la tabla 7-4 y definidas en la tabla 7-3. La tabla 7-6 proporciona una gama amplia de capacidades y potencias requeridas para diversos tamaños de gusanos que manejen materiales de 801 kg/m3 (50 lb/ft3) de fluidez promedio. Dentro de los límites razonables, se pueden interpolar valores de las tablas 7-5 y 7-6, para diseños y estimaciones preliminares. En la figura 7-1 se muestran disposiciones típicas de alimentación. Se pueden usar canaletas simples (Fig. 7-la) cuando el índice de

7-8 MANEJO DE SÓUDOS A GRANEL Y EMBALAJE DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

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TABLA 7-6 Datos de transportadores de tornillo sinfín para material de 50 Ib/ft y paletas espirales seccionales montadas en tuberías *

* Fairfield Engineering Co.; datos en el sistema inglés. Para convertir pies cúbicos por hora a metros cúbicos por hora, multiplíquese por 0.02832; para convertir toneladas por hora a toneladas métricas por hora, multiplíquese por 0.9078; y para convertir el tamaño del tornillo en pulgadas a la dimensión más aproximada en centímetros, multiplíquese por 2.5. t Las capacidades se basan en tornillos sinfín que llevan 31% de su sección de corte transversal y en el caso de secciones de alimentación con paletas de medio paso, se basan en el 100% de sus secciones de corte transversal. í Los tamaños de tuberías que se dan son para tablillas de 1/4 in (6.35 mm). § Las potencias requeridas que se dan se calcularon para condiciones promedio y son adecuadas a tos tamaños de los motores tomando en consideración factores para la longitud del transportador, las sobrecargas momentáneas, etc. f Son precios aproximados de 1980 para equipos de longitudes de 30 ft (9 m), construidos con acero al carbono, eléctricos y a prueba de polvo, para voltajes trifásicos comunes. Las transmisiones se incluyen en los precios.

alimentación sea bastante uniforme y esté controlado por partes anteriores del equipo. La capacidad del transportador debe estar muy por encima del índice máximo de alimentación procedente de puntos simples o múltiples. La válvula giratoria de corte (Fig. 7-Ib) es una válvula de acción rápida, herméticamente cerrada al polvo, para materiales en flujo libre. El alimentador de paletas giratorias (Fig. 7-lc) proporciona un volumen predeterminado y uniforme de materiales y se puede impulsar a partir del tornillo sin fin o bien independientemente, mediante una unidad motriz de velocidad constante o de velocidad variable. Las compuertas de cremallera y piñón (Fig. 7-Id) son apropiadas para el flujo libre, los materiales en tolvas, depósitos, tanques o silos y, asimismo, como compuertas de entrada lateral (Fig. 7-le) para materiales pesados o con terrones. En la figura 7-2 se muestran disposiciones típicas de descarga. Las aberturas simples de descarga (Fig. l-2a) equipadas con una canaleta (Fig. 7-26) son las más comunes, aunque también se usan con frecuencia las artesas de extremo abierto (Fig. 7-2c) y las de extremo de descarga (Fig. 7-2e). A menudo se usan artesas de descarga por debajo (Fig. l-2g) para extender materiales uniformemente en una zona de almacenamiento. Las compuertas de fondo plano, de cremallera y piñón (Fig. 7-2/), permiten la descarga selectiva, al igual que las compuertas de deslizamiento manual (Fig. l-2d). Sin embargo, para los materiales perecederos, la compuerta curva de deslizamiento (Fig. 7-2/i) elimina las bolsas de almacenamiento muerto. Las compuertas de cremallera y piñón cerradas (Fig. 7-2y) proporcionan un funcionamiento protegido herméticamente contra el polvo, mientras que las válvulas giratorias de corte (Fig. 7-2-¡) permiten una detención rápida y se pueden adaptar con facilidad paja el control remoto. Las compuertas activadas mediante cilindros de aire se han hecho cada vez más prevalecientes en los últimos años, debido a las bajas inversiones que se requieren y la facilidad para conectarlas a centros de control automático del proceso.

TRANSPORTADORES DE BANDA Los transportadores de banda se utilizan de manera casi universal. Pueden recorrer distancias a velocidades de hasta 5.08 m/s (1000 ft/min) y

manejar hasta 4539 tm/h (5000 ton/h). También pueden funcionar en distancias cortas a velocidades suficientemente lentas para la recolección manual, con una capacidad de sólo unos cuantos kilómetros por hora. Sin embargo, no son aplicables normalmente a las operaciones de procesamiento, excepto en condiciones poco frecuentes. Las pendientes de los transportadores de banda se limitan a un máximo de aproximadamente 30°, y las más comunes se encuentran en la gama de 18 a 20°. Sólo se pueden producir cambios de dirección en el plano vertical de la trayectoria de la banda y se deben diseñar cuidadosamente como curvas verticales o codos relativamente planos. Los transportadores de banda dentro de las plantas pueden tener costos iniciales más elevados que algunos otros tipos de transportadores y, dependiendo del diseño y los rodillos locos, pueden necesitar o no un mayor mantenimiento; sin embargo, se puede esperar que un transportador de banda con un buen mantenimiento de rutina, supere a casi todos los demás tipos de transportadores. Así pues, en función del costo por tonelada de materiales manejados, los transportadores de banda han tenido historiales económicos sobresalientes. El diseño de los transportadores de banda se inicia con el estudio de los materiales que se van a manejar. Puesto que el peso por metro o pie cúbico es un factor muy importante, se debe determinar con precisión con el material en condiciones de manejo. No conviene basarse solamente en las tablas publicadas; de peso por metro cúbico o por pie cúbico para diversos materiales, puesto que muchas operaciones de elaboración afectarán ese peso, al esponjar o compactar los materiales. También es muy importante el tamaño de los terrones. Para una banda de 600 mm (24 in), los tamaños uniformes de los terrones pueden llegar a 102 mm (4 in). Por cada 152 mm (6 in) de aumento en la anchura de la banda el tamaño de los terrones puede aumentar aproximadamente 51 mm (2 in). Si el material contiene aproximadamente 90% de partículas finas, el tamaño de los terrones se podrá incrementar en cerca de un 50%; sin embargo, es preciso tener cuidado para mantener el flujo uniforme de los materiales, haciendo que las partículas finas lleguen primeramente a la banda para protegerla de los daños causados por los * Al hacerse uso de la abreviatura "ton" esta sección, se hace referencias a la tonelada corta o de ingeniería de] sistema de unidades comunes en ella. 1 ton = 2 000 Ib = 909 kg = 0.909 tm Nota del R.T.

TRANSPORTADORES DE BANDA

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FIG. 7-1 Disposiciones típicas de alimentación para transportadores de tornillo sin fin. a) canaletas o toboganes, b) Válvula giratoria de corte, c) Alimentador de paletas giratorias, d) Compuerta de tolva, e) Compuerta de entrada lateral. (FMC Corporation, Material Handling Systems División.)

primeramente a la banda para protegerla de los daños causados por los impactos. Cuanto mayores sean los terrones, tanto más peligro habrá de que se caigan de la banda o rueden hacia atrás en los tramos inclinados. Cuando la banda corra horizontalmente o tenga sólo ligeras inclinaciones en el punto de alimentación, se reducirá al mínimo el problema de la caída de los terrones, sobre todo si se tiene un cuidado especial en el diseño de los vertederos de alimentación. La temperatura y la actividad química de los materiales transportados desempeñan papeles importantes en la selección de las bandas. Por ejemplo, se debe evitar el caucho natural cuando se manejen materiales aceitosos, incluso cuando el material no tenga una superficie evidentemente grasosa. Hay bandas especiales de hule, algodón y fibra de asbesto para afrontar diversos grados de temperaturas de los materiales y se deben usar siempre que las temperaturas sean elevadas. Las temperaturas altas pueden dañar a las bandas con rapidez y en forma grave, por lo que la inversión en lo que a primera vista puede parecer una banda de precio extremadamente alto, suele resultar económica a la larga. Hay muchos productos elastoméricos superresistentes para la construcción de bandas. Entre ellos se tiene el neopreno, el teflón, el caucho buna-N y los vinilos. Los fabricantes pueden probar productos que van a manejar y recomendar con frecuencia varios grados de elastómeros que tendrán un desempeño satisfactorio, cada uno de ellos con una relación diferente de costo inicial a vida de operación. La humedad puede crear malas condiciones de descarga, debido a que los materiales se pegan a la banda y a los vertedores o puede inclu-

so reducir la capacidad, si se encuentra presente en cantidad suficiente para dar a los materiales propiedades de fluidos. Aun cuando la abrasión puede crear problemas en los transportadores de banda, éstos son más fáciles de resolver con sistemas de bandas diseñados adecuadamente, que en el caso de la mayoría de los demás transportadores. Al establecer los requisitos de tonelaje de los transportadores de banda es importante trabajar con cargas máximas en lugar de promedio. Sólo a veces esas dos cifras son idénticas, debido a las variaciones intencionales o accidentales en los índices de producción. Las bandas que funcionan de vacío la mitad del tiempo pueden llevar dos veces la carga promedio cuando funcionan. Cuando un transportador de banda tiene que cambiar de dirección resulta a menudo más sencillo utilizar más de un transportador; sin embargo, se pueden diseñar curvas verticales y lograr cambios ascendentes de dirección con un par de poleas plegadas. Si la banda desciende sobre los rodillos intermedios o locos, se podrá utilizar una polea simple para los cambios menores de dirección. De todos modos, la utilización de una banda continua simple elimina la necesidad de más de una unidad motriz. Con un par de poleas plegables, la cara portadora de la banda entra en contacto con la polea; por ende, es preciso tener un cuidado especial para obtener una buena descarga. Cuando se dobla la banda sobre una polea plana, su velocidad debe ser suficientemente baja como para impedir que el material se salga de ella. En muchas situaciones, la curva suave, ya sea cóncava o convexa, resulta preferible. Para una banda de 61 cm (24 in) el radio mínimo de la curva es de

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MANEJO DE SÓLIDOS AGRANEL Y EMBALAJE DE SÓUDOS Y LÍQUIDOS

FIG. 7-2 Disposiciones típicas de descarga para transportadores de tornillo sinfín, a) Abertura de descarga plana, b) Canaletas de descarga, c) Artesa de extremo abierto, d) Compuerta deslizante manual, e) Extremo de artesa de descarga, f) Compuerta deslizante plana de cremallera y piñón, g) Artesa de fondo abierto, h) Compuerta deslizante curvada de cremallera y piñón, i) Válvula giratoria de corte, j) Compuerta cerrada de cremallera y piñón. (FMC Corporation, Material Handling Systems División.)

aproximadamente 61 m (200 ft), pero para obtener mejores condiciones operacionales, la curva se debe diseñar con cuidado. Las condiciones operacionales que afectan al diseño de transportadores de banda incluyen el clima, el ambiente y las horas de servicio continuo. Los extremos de temperatura y humedad pueden prescribir el cierre total de la banda; los ambientes con condiciones tales como alta temperatura o una atmósfera corrosiva pueden afectar a la banda, a la maquinaria y a la estructura; por lo cual el servicio continuo puede requerir componentes de una calidad extremadamente alta e incluso equipos diseñados especialmente para recibir mantenimiento mientras funciona la banda. Por ejemplo, se pueden obtener rodillos locos con soportes incunables que permitan retirarlos para el mantenimiento, mientras la banda sigue funcionando. La velocidad y la anchura de la banda son funciones de la densidad masiva o a granel del material y el tamaño de los terrones. Con frecuencia se puede obtener el costo inicial más bajo al utilizar las bandas más estrechas posibles para un tamaño de terrones dado y un funcionamiento a una velocidad máxima; sin embargo, la velocidad se puede ver limitada con frecuencia por el polvo y, a veces, resulta más económico utilizar una banda más ancha con menos pliegues para combinar la resistencia necesaria a la tensión con buenas características de acanalamiento de la banda. Lo abrasivo del material puede afectar en gran medida la velocidad, así como también el tamaño de los terrones, puesto que, a velocidades altas aumenta el desgaste de abrasión y hay mayor peligro de que los terrones se caigan de la banda. Lo ideal sena que una banda funcione con un tamaño de terrones, una inclinación y una carga menor que los valores máxi-

mos recomendados, y con una alimentación uniforme introducida a la banda en forma central, lo más aproximada que sea posible en la dirección y a la velocidad de desplazamiento de la banda. La potencia requerida para impulsar un transportador de banda tiene cinco componentes: la potencia para impulsar la banda de vacío, para desplazar la carga en contra de la fricción de las partes giratorias, para elevar o hacer descender la carga, para vencer la inercia al poner el material en movimiento y para hacer funcionar un descargador basculante de banda, en caso de que se requiera. Como en el caso de la mayoría de los otros problemas de los transportadores, al realizar esos cálculos es aconsejable trabajar con fórmulas y constantes de un fabricante específico. Con fines de estimación, se dan datos típicos en la tabla 7-7. La selección de la banda depende déla potencia requerida y el desarrollo de la resistencia necesaria a la tensión. Al conocer la potencia requerida para la impulsión del eje, se puede estimar la tensión de la banda y escoger el material apropiado para ella; sin embargo, puesto que hay varias combinaciones de anchura y espesor que desarrollan la resistencia que se requiere, la selección final se ve afectada por el tamaño de los terrones, la capacidad de acanalamiento de la banda y sus posibilidades para soportar la carga entre los rodillos intermedios. Así, es necesario utilizar un método empírico para llegar a una selección de banda que satisfaga todos los requisitos. Una vez que se ha realizado la selección final de la banda, se pueden escoger también los rodillos locos y los de regreso. En la figura 7-3 se muestra la gran variedad de soportes de bandas para aplicaciones de ma-

TRANSPORTADORES DE BANDA

TABLA 7-7 Datos de transportadores de banda con rodillos locos antifricción*

FIG. 7-3 Disposiciones típicas de rodillos intermedios y soportes de placas de transportadores de banda, a) Banda plana sobre rodillos planos, b) Banda plana sobre placa continua, c) Banda cóncava sobre rodillos intermedios de 20. d) Banda cóncava sobre soportes a 45, con rodillos de longitudes desiguales, e) Banda cóncava sobre soportes a 45, con rodillos de la misma longitud, f) Banda cóncava sobre placa continua. (FMC Corporation Material Handling Systems División.)

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FIG. 7-4 Detalles de carga de transportadores de banda: a) Diseño y dimensiones típicas de placas de delantal; b) Banda acojinada y rodillos especiales para cargas pesadas. {Stephens-Adamson División, Allis-Chalmers Corporation.)

Para las bandas largas, la tensión varía considerablemente y el espaciamiento de dichos rodillos se debe calcular para evitar que la banda se hunda fuera de los límites razonables, a lo largo de toda la longitud del recorrido. El hundimiento excesivo de la banda puede provocar una pérdida importante de potencia; pero para la mayoría de las bandas de longitud ordinaria, suele ser satisfactorio el espaciar los rodillos bastante cerca unos de otros en el punto de alimentación y, a continuación, más alejados, a intervalos uniformes, durante el resto del recorrido de transporte. Los puntos de carga y descarga sobre los transportadores de banda necesitan ajustarse a diversos factores. En la figura 1-Aa se dan detalles para un tipo de sello de hule sobre una placa delantal metálica. Es sumamente importante que se cargue el material sobre la banda en su centro y en la dirección de desplazamiento, de preferencia de tal modo que los terrones caigan sobre una capa de material fino. Las partículas finas se pueden depositar primero sobre la banda mediante el ranurado del vertedor de alimentación o la instalación de una sección de tamiz o barras limitadoras. En la figura 7-46 se muestra un diseño de sección de carga de trabajo intenso, utilizando no sólo rodillos locos de hule sino

también un cojín corto adicional para la banda. Los depósitos de flujo de masa y/o dispositivos de auxilio a depósitos de flujo, son utilizados con frecuencia para minimizar la segregación de partículas finas y asegurar una alimentación uniforme de una tolva a la banda transportadora. Es vital la descarga limpia para la duración de la banda. En el desplazamiento de regreso, el lado portador de !a banda está en contacto con los rodillos de regreso y cualquier material que se adhiera se empotrará en ella o se depositará sobre los rodillos. Los materiales extremadamente pegajosos pueden requerir el empleo de un dispositivo de limpieza de la banda en la forma de una escobilla giratoria, raspadores de acero montados en resortes, paletas raspaduras de hule, o a veces, un alambre tenso. Cuando se usan esos dispositivos, se debe tener cuidado de que el material no caiga sobre la banda. Consúltese la subsección de "Almacenamiento y pesado de sólidos a granel", que se ocupa de los criterios para el diseño de tolvas. Para los materiales que no fluyen con libertad, la combinación de un diseño correcto de descarga de tolvas y carga del alimentado!, suele ser una relación crítica, puesto que un ligero error en cualquiera de esas características puede producir un sistema en el que el material no circulará en absoluto.

ELEVADOR DE CANGILONES

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F1G. 7-5 Tipos de elevadores de cangilones y detalles de los cangilones, a) Cangilones espaciados de descarga centrifuga, b) Cangilones espaciados de descaiga positiva, c) Cangilones continuos, d) Cangilones continuos de capacidad superior, e) Los cangilones espaciados reciben parte de la carga directamente y parte mediante el arrastre por el fondo, f) Continuo: los cangilones se llenan al pasar por el brazo cargador, con la canaleta de alimentación sobre la rueda posterior, g) Continuo: cangilones en caja de carga sin fondo, con registro de limpieza, h) Cangilones espaciados de hierro maleable para descarga centrifuga, i) Cangilones de acero para elevadores de cangilones continuos. (Step-hensAdamson División, Allis-Chabners Coporation.)

ELEVADOR DE CANGILONES Los elevadores de cangilones son las unidades más sencillas y seguras para desplazamientos verticales de materiales. Existen en una gama amplia de capacidades y pueden funcionar totalmente al aire Ubre o encerrados. Existe la tendencia que favorece las unidades sumamente normalizadas; pero para materiales especiales y capacidades altas es aconsejable utilizar equipos de diseño especial. Las principales variaciones de calidad son las del espesor de los recubrimientos, el espesor

de los cangilones, la calidad de la banda o la cadena y los equipos de impulsión. Elevadores de cangilones espaciados y descarga centrífuga Estos elevadores (Fig. 7-5a) son los más comunes. Normalmente, están equipados con cangilones del tipo (1) o (2) que se muestran en la figura 7-5/i. Montados sobre banda o cadena, los cubos o cangilones se espacian para evitar la interferencia en la carga o la descarga. Este tipo de elevador maneja casi todos los materiales de flujo libre, partículas finas o de terrones, tales como granos, carbón, arena o productos químicos secos. Los cangilones se cargan parcialmente mediante el

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material que fluye directamente a ellos y, en parte, al recoger material de la bota, como se muestra en la figura 7-5e. Las velocidades pueden ser relativamente altas para materiales bastante densos; pero se deben reducir considerablemente para los materiales aireados o de baja densidad masiva [menos de 641 kg/m3 (40 lb/ft3)], con el fin de evitar la acción de ventilador. Elevadores de cangilones espaciados y descarga positiva Los elevadores de este tipo (Fig. 7-5¿) son en sí iguales a las unidades de descarga centrífuga; con excepción de que los cangilones se montan en dos tramos de cadena y se inclinan hacia atrás bajo la rueda dentada principal para su inversión, con el fin de que la descarga sea positiva. Esas unidades se diseñan especialmente para materiales pegajosos o que tienen tendencia a apelmazarse y el impacto ligero de la cadena, asentada sobre la rueda dentada, en combinación con la inversión completa de los cangilones, suele ser suficiente para vaciar por completo los cubos. En casos extremos, se pueden usar golpeadores para sacudir los cangilones en el punto de descarga, con el fin de liberar los materiales pegados. La velocidad de estas unidades es relativamente baja y los cangilones tienen que ser mayores o tener un espaciamiento más estrecho para alcanzar los niveles de capacidad de los elevadores del tipo centrífugo. Elevadores de cangilones continuos Estos elevadores (Fig. 75c) se usan en general para los materiales de terrenos mayores o para los que son demasiado difíciles de manejar con las unidades de descarga centrífuga. Los cangilones están espaciados a distancias cortas, de modo que la parte posterior del cangilón precedente sirve como vertedero de descarga para el que se vacía, al dar la vuelta sobre la polea principal. El espaciamiento estrecho de los cangilones reduce la velocidad a la que debe funcionar el elevador para mantener capacidades comparables a las del elevador de cangilones espaciados. La descarga suave evita la degradación excesiva y hace que este tipo de elevador sea eficiente para manejar materiales aireados o de pulverización fina. En las figuras 7-5/y g se muestran dos tipos de botas y condiciones típicas de carga. Elevadores de cangilones continuos de capacidad superior Los elevadores de este tipo (Fig. 7-5d) se diseñan para elevaciones grandes y materiales de terrones grandes. Manejan grandes tonelajes y funcionan por lo común sobre un plano inclinado, para mejorar las condiciones de carga y descarga. Las velocidades de operación son bajas y, debido a las cargas pesadas, la cadena que soporta a los

cangilones va habitualmente sobre vías en las corridas de elevación y regreso. Hay cangilones para elevadores del tipo espaciado (Fig. 7-5h) tanto de hierro maleable como de acero, en una gran variedad de tipos. El tipo 1 es estándar mientras que el 2 es idéntico, con la excepción de que tiene un labio reforzado. Los tipos 3 y 4 son de diseño de frente bajo para materiales húmedos, filamentosos o pegajosos, cuya descarga es difícil. Los cangilones de tipo continuo (Fig. 7-5/) se montan en general con su parte posterior sobre la cadena o la banda, a intervalos breves. Por lo común se fabrican de acero. El tipo 5 es estándar para los materiales normales, mientras que el tipo 6 es de frente bajo para facilitar la descarga de los materiales difíciles. Los cangilones de tipo 7 se usan para capacidad adicional o terrones grandes y los de tipo 8 para elevadores del tipo de triturador. Los cangilones del tipo 9 se diseñan para capacidades extremadamente altas y, por lo común, se montan lateralmente y se sujetan unos a otros mediante bisagras. La potencia requerida para los elevadores de cangilones se puede calcular con facilidad. Para cangilones espaciados y excavadoras es igual a la capacidad deseada en toneladas por hora, multiplicada por la elevación en pies y dividida entre 500. Para cangilones continuos con brazo de carga, se aumenta el divisor a 550. Las dos fórmulas incluyen pérdidas normales de transmisión así como también pérdidas de recolección de la carga y son aplicables para elevaciones verticales y ligeramente inclinadas. Con fines de estimación, en la tabla 7-8 se dan especificaciones generales para elevadores de cangilones correspondientes a unidades centrífugas, mientras que en la tabla 7-9 aparecen datos para elevadores continuos. Elevadores transportadores de cangilones en V Se utilizan todavía para manejar materiales pesados, carbón y, en diseños para servicio ligero, materiales de poco peso y flujo libre. El transportador de cangilones oscilantes es similar al de cangilones en V; pero con cubos que oscilan libremente sobre ejes de soporte montados entre dos tramos de cadena de rodillos. Este tipo se puede equipar con un descargador basculante fijo o móvil, para voltear los cangilones, descargándolos. Aunque es considerablemente más costoso que el transportador de cangilones en V, elimina la abrasión creada al arrastrar material a lo largo de una artesa y funciona con mayor suavidad a potencias más bajas por tonelada para los materiales pesados. El transportador de cadena más común es el elevador de cangilones que ya se vio, pero hay una gran variedad de transportadores especiales

Tabla 7-8 Especificaciones de elevadores de descarga para cangilones de descarga centrífuga montados sobre banda, hierro maleable o acero*

TRANSPORTADORES VIBRATORIOS U OSCILANTES

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TABLA 7-9 Especificaciones de elevadores de cangilones de tipo continuo sobre cadenas*

* De Stephens-Adamson Division, Allis-Chalmers Corporation. † Tamaños de cangilones: ancho x proyección x profundidad. Se supone una velocidad lineal del cangilón de 150 ft/min (45.7 m/min). ‡ Las equivalencias aproximadas en el SI son ft - 8 m. 50 ft - 15 m y 75 ft = 23 m. § Las capacidades y potencias (hp) se dan para materiales que tienen una densidad a granel de 100 lb/ft3 (1602 kg/m3). Para materiales con densidades diferentes, los valores de capacidad y potencia variarán en proporción directa; por ejemplo, un material de 50 lb/ft3 reducirá la capacidad y la potencia (hp) requeridas en un 50%. H Si el volumen de los terrones es menor del 15% del volumen total, se podrán manejar terrones del doble del tamaño indicado.

TRANSPORTADORES VIBRATORIOS U OSCILANTES La mayoría de los transportadores vibratorios son esencialmente de impulso direccional que consisten en una placa horizontal sobre resortes, que vibra gracias a un brazo excéntrico de conexión directa, pesos excéntricos giratorios, un electroimán o un cilindro neumático o hidráulico. El movimiento impartido a las partículas de material puede variar, pero su finalidad es la de impulsar el material hacia arriba y hacia adelante, de modo que se desplace a lo largo de la trayectoria del FIG. 7-6 Tipos de montacargas de cajón y trayectorias. (Fairfield Engineering transportador en una serie de saltos cortos. La capacidad de los transportadores vibratorios de impulso direccional se Co.) determina por la magnitud del desplazamiento de la artesa, la frecuencia de ese en cadena que se usan en forma tan poco frecuente que sólo se pueden desplazamiento, el ángulo de impulsión, la pendiente del canal y la capacidad escoger por recomendación específica de un ingeniero competente y del material para recibir y transmitir a través de su masa, el impulso direccional de la artesa. El material mismo es el factor más importante. Para que el transporte especializado en el manejo de materiales. Montacargas de cajón Puesto que los montacargas de cajón fun- sea adecuado, debe tener un elevado factor de fricción sobre el acero, así como cionan sobre un principio de lotes, más que continuo, ya no se utilizan también un elevado factor de fricción interna, para que la acción de transporte se tanto como en el pasado. Sin embargo, para elevaciones grandes y ma- transmita a lo largo de toda la profundidad. Así, las cargas profundas tienden a teriales calientes o con un contenido extremadamente grande de terro- desplazarse con mayor lentitud que las ligeras. El material tiene que ser también nes, los montacargas de cajón son todavía dispositivos económicos y suficientemente denso, para minimizar los efectos de la resistencia que opone el aire en su trayectoria, además no debe airearse. Las pruebas han demostrado que prácticos. Se pueden diseñar para funcionar automáticamente o a partir de una se manejan mejor los materiales granulares que los pulverizados y mejor las estación manual de control por medio de botones. Por lo común se formas planas o irregulares que las esféricas. clasifican como: sin contrapeso, con contrapeso o equilibrados. Los La clasificación de los transportadores vibratorios se puede basar dos últimos sistemas reducen las necesidades de energía operacional probablemente mejor en las características de la unidad motriz como se y la unidad balanceada, con dos cangilones, puede funcionar a dos ve- muestra en la figura 7-7. Todos los tipos transmiten vibración a sus ces la capacidad de los otros. En la figura 7-6 se ilustran estos tipos así estructuras de soporte; pero la unidad motriz directa o positiva es la que como también algunas de las trayectorias comunes que pueden seguir causa mayores dificultades y se debe montar en una pesada estructura de los montacargas de cajón. La rapidez del funcionamiento también es soporte, en el caso de que no tenga contrapeso. Los tipos de unidad motriz una base para la clasificación de montacargas de cajón, y se necesitan semipositiva y no positiva reducen los efectos de la vibración, porque el motores de velocidades múltiples en operaciones a alta velocidad, para impulso se transmite a lo largo de toda la longitud de soporte en lugar de un hacer más lenta la velocidad de desplazamiento de los cangilones en punto específico. Sea cual sea el tipo de unidad motriz, los puntos de carga y descarga.

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FIG.7-7 Clasificación de los transportadores vibratorios. (Modern Materials Handling.)

es preciso tener cuidado para montar adecuadamente el transportador, de tal modo que no sufran daños las estructuras de soporte. La frecuencia de vibración del transportador no debe acercarse en ningún momento a la frecuencia natural de la estructura de soporte. Se diseñan transportadores mecánicos vibratorios para funcionar en frecuencias específicas y no tienen un buen desempeño en otras frecuencias sin modificaciones cuidadosas del diseño. Por ende, no se adaptan a los cambios frecuentes de capacidad, excepto si se hace variar la profundidad del material alimentado a la artesa. Las unidades motrices excéntricas positivas mantienen su frecuencia y la magnitud del golpeo sea cual sea la carga, por lo que las sobrecargas pueden provocar daños importantes en ellas. Los pesos excéntricos giratorios pue-

den proporcionar también la fuerza motriz y aun cuando mantiene una frecuencia constante, la magnitud del golpeo se ve afectada de manera definitiva por la carga. Los transportadores mecánicos vibratorios de impulso direccional se utilizan primordialmente para el transporte y no suelen funcionar bien como alimentadores. Los transportadores eléctricos vibratorios se caracterizan por el hecho de que no hay contacto entre la unidad motriz y el medio de transporte. Funcionan según un ciclo de impulso y liberación o impulso y empuje, utilizando corriente continua y electroimanes pulsantes o una corriente alterna combinada con imanes permanentes y electroimanes. Aunque se utiliza la mayoría de las unidades eléctricas vibratorias como alimentadores, funcionan también de manera adecuada

FIG. 7-8 Transportador oscilante mecánico normalizado de muelles con gráficas de selección. Multiplíquese libras por pie cúbico por 16.02 para obtener kilogramos por metro cúbico; multiplíquese pies por 0.3048 para obtener metros. (FMC Corporation, Material Handling Systems División.)

TRANSPORTADORES DE FLUJO CONTINUO

como transportadores. La mayoría de esos dispositivos ofrecen la ventaja de la regulación de capacidad mediante el control de la magnitud de la corriente eléctrica por medio de reóstatos. En la figura 7-8 se dan capacidades en función del tamaño de la plataforma y el consumo de potencia. Los transportadores neumáticos e hidráulicos vibratorios tienen como ventaja principal la eliminación de los riesgos de explosión. Donde haya aceite, agua o aire a presión, pueden ser extremadamente prácticos, puesto que su diseño de unidad motriz es relativamente simple y se pueden usar válvulas de control de la presión para hacer variar la capacidad, ya sea en forma manual o automática. La capacidad de los transportadores vibratorios es extremadamente amplia y va de varios miles de toneladas a unos cuantos gramos u onzas. Puesto que hay variables que afectan su capacidad de transporte, no hay ninguna fórmula simple para calcular la capacidad y la potencia. Los datos disponibles son en general el resultado de experimentos y ecuaciones empíricas, además de que la mayoría de los fabricantes proporcionan gráficas de selección para tipos específicos de transportadores y materiales. En la figura 7-8 se muestra una unidad típica sobre muelles, junto con la información gráfica que se requiere para escoger una unidad estándar. Las longitudes de los transportadores se limitan a alrededor de 61 m (200 ft) con unidades motrices múltiples y cerca de 30.5 m (100 ft) con una unidad motriz simple. Hay muchas excepciones para esas limitaciones generales y no deben impedir el estudio de un problema específico cuando parezcan convenientes los transportadores vibratorios. Las operaciones de procesamiento de muchos tipos se pueden llevar a cabo en los transportadores vibratorios, porque sus artesas simples de transporte se pueden modificar con mucha facilidad. Puesto que las artesas de tubo y de plataforma plana son las más comunes, es posible obtenerlas en una gran variedad de formas y de muchos materiales. Aun cuando la acción de transporte suele ser tan suave que no se presentan problemas de abrasión, esos problemas se pueden resolver con facilidad, cuando existen, mediante la utilización de recubrimientos o materiales especiales. Las artesas se pueden sellar con facilidad para evitar la contaminación o para el funcionamiento con presiones positivas o negativas. Con tamices o placas de cubierta perforadas, los transportadores vibratorios pueden efectuar operaciones de deshidratación, tamizado, separación o desecación. También se pueden manejar operaciones de calentamiento y enfriamiento, mediante la utilización de flujos de aire soplado sobre el material o a través de él, tableros infrarrojos, tableros de calentamiento por resistencia o contacto con recubrimientos de artesa calentados o enfriados con aire o agua. Existen diseños especiales de transportadores vibratorios para la elevación en pendientes relati-

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vamente pronunciados o por artesas en espiral. Probablemente no hay ningún otro transportador que se adapte con tanta facilidad a la resolución de los problemas de procesamiento.

TRANSPORTADORES DE FLUJO CONTINUO El principio del transportador de flujo continuo es el que, cuando una superficie se arrastra transversalmente a través de una masa de material granular, en polvo o con terrones pequeños, arrastrará consigo una sección transversal o de material que es mayor que el área de la superficie misma. La acción de transporte de varios diseños de transportadores de flujo continuo varía con el tipo de tramos de transporte, pero teóricamente no es comparable a la acción en un transportador de banda articulada o arrastre. Los tramos varían de las superficies sólidas a los diseños de esqueleto, como se muestra en la figura 7-9. El transportador de flujo continuo es una unidad totalmente encerrada que tiene una capacidad relativamente alta por unidad de área de sección transversal y puede seguir una trayectoria irregular en un plano simple. Esas características lo hacen extremadamente versátil. En la figura 7-10 se muestran algunas aplicaciones posibles y algunas disposiciones típicas de esos transportadores. Se incluye un ejemplo de la unidad como dispositivo de deshidratación (Fig. 7-10c). Estos transportadores utilizan un elemento de transporte sostenido por medio de cadena (algunos se moldean íntegramente con la cadena, diseñada conjuntas fácilmente desmontables). Así, el elemento de conexión corre a lo largo de la parte exterior de la cubierta, por lo que las secciones delantera y trasera no se hacen excesivamente grandes debido a los elementos de proyección de transporte. Esto quiere decir que el material que se alimenta al transportador debe caer más allá del elemento de cadena y desplazarse en dirección inversa, antes de pasar al brazo real de transporte (véase la Fig. 7- 10a). Ya que esto afecta al tamaño de terrones que puede manejar adecuadamente el transportador, a veces se usa el diseño de lazo (Fig. 7-10c) para mejorar las condiciones de alimentación o se proporcionan corridas separadas de transporte y regreso con vertederos de carga inclinados para la corrida más baja de transporte. De todos modos, las características abrasivas y de tamaño de los terrones que tiene el material son consideraciones importantes para la selección de los transportadores de flujo continuo. El transportador de flujo continuo de impulso lateral puede seguir una gran variedad de trayectorias en un plano horizontal, recogiendo y descargando material en muchos puntos diferentes. La figura 7-9c es una ilustración detallada de un tipo de elemento de transporte, mientras que la figura 7-10d muestra una disposición típica con vueltas de

FIG. 7-9 Paletas abiertas y cerradas para transportadores de flujo continuo a) y b) Transportadores elevadores, c) Transportador horizontal con cadena lateral de tracción, d) Detalle de transportador de banda cerrada: los rodillos de abertura y cierre engranan y desengranan los dientes como en los cierres de cremallera de la ropa. (FMC Corporation, Material Handling Systems Division; Stephens-Adamson Division, Allis-Chalmers Corporation.)

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FIG. 7-10 Disposiciones y aplicaciones típicas para transportadores de flujo continuo, a) Transportador horizontal, b) Transportador elevador del tipo Z. c) Elevador de espira de alimentación que se utiliza para la deshidratación. d) Transportador recirculador horizontal de tracción lateral, e) Transportador elevador horizontal inclinado. (Stephens-Adamson División, Allis-Chalmers Corporation.)

180°. También existen disposiciones triangulares y rectangulares, con esquinas a 90°. La capacidad del transportador de flujo continuo depende del diseño particular que se utilice. Las velocidades limitantes están sujetas a controversias considerables. Es aconsejable seguir al pie de la letra las recomendaciones del fabricante para obtener un mejor servicio con estos tipos de transportadores. Los cálculos de la potencia dependen de cierto número de constantes determinadas experimentalmente, que varían para los distintos diseños de transportadores. Uno de los factores que contribuyen a los requisitos totales de potencia es la energía que se requiere en las esquinas curvas, donde los tramos toman una posición radial y tienden a comprimir el material que se alimenta entre ellos, cuando corren en posiciones paralelas. Los materiales no compresibles pueden necesitar condiciones de alimentación y espacios libres. Así pues, aunque los componentes de los transportadores se han normalizado de manera adecuada, muchos materiales no se desplazarán bien a menos que se realicen modificaciones especiales de diseño. Debido a la fabricación necesaria de las cubiertas y el ajuste preciso de los elementos de transporte en su interior, los transportadores de flujo continuo suelen ser unidades costosas; sin embargo, ocupan poco espacio, necesitan poco soporte porque la cubierta forma una armazón rígida, pueden desplazarse en varias direcciones con una unidad motriz simple, se autoalimentan y pueden descargarse en varios puntos diferentes. Estos factores pueden compensar con frecuencia lo que parece a veces un costo sumamente alto por metro. Puesto que es adaptable a muchas operaciones de procesamiento, el transportador de fluj o continuo se utiliza mucho en la industria química, donde existe una gran cantidad de manipulaciones o requerimientos para muchos puntos de alimentación y descarga. Los transportadores se pueden diseñar para que se limpien ellos mismos, con el fin de permitir el manejo de materiales diferentes en la misma unidad, sin contaminación. Transportador de banda cerrada Este dispositivo, con cremallera cuyos dientes se engranan para formar un tubo cerrado, es particularmente adaptable para el problema de manejo de materiales frági-

les que no pueden sufrir degradaciones. Puesto que la banda envuelve firmemente al material, este último se desplaza con ella y no se ve sujeto a ninguna forma de movimiento interno, excepto en los puntos de alimentación y descarga. Además, la banda puede funcionar en muchos planos, con torsiones y vueltas para afrontar casi cualquier condición de disposición dentro de los límites fijos de curvatura de la banda cargada. Puede transportar y elevar con una sola unidad motriz yes fácil disponer puntos múltiples de alimentación y descarga. El transportador de banda cerrada no se adapta con facilidad al manejo de materiales pegajosos y se pueden requerir diseños especiales para materiales muy propensos a la aireación. El costo inicial por metro es relativamente alto, debido al costo de la banda; pero las necesidades de potencia son bajas y, cuando la instalación y el mantenimiento son adecuados, la duración de la banda es muy buena. Este tipo de transportador existe sólo en un tamaño estándar, por lo que su capacidad se determina por la velocidad de la banda y el área fija de sección transversal. La capacidad en toneladas por hora se calcula al multiplicar la densidad masiva o a granel en libras por pie cúbico por la velocidad en pies por minuto y una constante de 0.0021. Las necesidades de potencia son muy bajas y se calculan en la misma forma que para los transportadores de banda ordinarios. En la figura l-9d se ilustra un detalle del mecanismo de abertura y cierre de un transportador típico de banda cerrada, así como también un corte de sección transversal a través de una corrida horizontal de transporte y regreso. Se han desarrollado diseños que utilizan dos bandas de transportador ordinario para elevar materiales, mediante la compresión entre ellas, pero su aplicación es muy limitada. Transportadores de paleta Estos dispositivos existen en una variedad casi infinita. La mayoría de las aplicaciones de los transportadores de paleta son diseños abiertos para operaciones de transporte en bruto, pero algunos se construyen con cubiertas totalmente cerradas. En la tabla 7-10 se da información sobre la capacidad y el diseño típico. Transportadores de mandil Probablemente los más comunes dentro de los transportadores de cadena, éstos existen en una gran

TRANSPORTADORES NEUMÁTICOS

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TABLA 7-10 Capacidades de transportadores de paletas*

‡ Tipo 1: Transportador de paletas de hierro maleable; tipo 2: paletas de acero en cadenas de rodillos; tipo 3: paletas de acero con rodillos o zapatas; tipo 4: paletas de acero sobre cadenas.

variedad de diseños para desplazamientos tanto horizontales como inclinados. Su aplicación primordial es para la alimentación de materiales a índices controlados, con tamaños de terrones que son suficientemente grandes para minimizar el escurrimiento. El diseño típico es una serie de plataformas montadas entre dos tramos de cadena de rodillos, con placas sobrepuestas para eliminar el escurrimiento y equipados frecuentemente con placas en los extremos para cargas más profundas. El diseño de las plataformas puede variar según las necesidades de manejo de materiales. En la figura 7-11 se ilustra un diseño típico de transportador de mandil o banda articulada; en la tabla 7-11 se dan capacidades para unidades con y sin faldones. Las aplicaciones de alimentadores de mandil van desde las de servicio muy ligero, con placas de acero de calibre pequeño hasta las aplicaciones de servicio extremadamente intenso, que necesitan placas reforzadas de acero al manganeso con soportes centrales. Los valores de la tabla 7-11 pueden ser utilizados en el cálculo de capacidades para otros tamaños, ya que ésta es una función del ancho de la superficie de transporte, altura de los lados, velocidad y densidad masiva. Las velocidades típicas de un transportador de mandil o banda articulada son 0.25 a 0.38 m/s (50 a 75 ft/min). Cuando se emplean estos transportadores como alimentadores, las velocidades se conservan en el intervalo de 0.05 a 0.15 m/s (10 a 30 ft/min).

TRANSPORTADORES NEUMÁTICOS Una de las técnicas más importantes de manejo de materiales en la industria química es el desplazamiento de materiales suspendidos en una corriente de aire, sobre distancias horizontales y verticales que van de unos pocos a varios centenares de pies. Se pueden manejar materiales que van de polvos finos hasta gránulos de 6.35 mm (V4 in) y densidades de masa desde 16 a más de 3200 kg/m (de 1 a más de 200 lb/ft3.) Una industria de fabricación grande y competente proporciona sistemas completos, así como también componentes que pueden incluir los usuarios en sus propios diseños. Hay mucha información de ingeniería sobre esta misma industria en la forma de folletos, hojas de datos y nomogramas. La capacidad de un sistema neumático de transporte depende de 1) la densidad de masa del producto (así como también, hasta cierto punto, de la forma y el tamaño de las partículas). 2) el contenido de energía del aire de transporte a lo largo de todo el sistema, 3) el diámetro de la línea de transporte y 4) la longitud equivalente de la línea de transporte. Se logra una capacidad mínima cuando la energía del aire de transporte es apenas suficiente para hacer que el producto se desplace a lo

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MANEJO DE SÓLIDOS AGRANELY EMBALAJE DE SÓUDOS Y LÍQUIDOS

TABLA 7-11 Capacidades de transportadores de delantal o banda articulada*

* Datos de Fairfíeld Engineering Co.

largo de la línea sin detenerse. Para evitar las detenciones, es conveniente proporcionar un incremento adicional de energía al aire, con el fin de que exista un factor de seguridad que permita cambios mínimos en las características de los productos. Un sistema óptimo es el que permite recuperar, mediante economías operacionales, todas las características de diseño por encima del mínimo requerido, dentro de los criterios de recuperación de inversión que establece el propietario. Mientras que los ingenieros experimentados en procesos pueden realizar diseños adecuados y económicos del sistema, la disponibilidad de ayuda técnica competente de parte de los abastecedores de equipos ha hecho que se establezca una tendencia creciente a adquirir sistemas completos, incluso en trabajos pequeños, en lugar de realizar montajes con componentes de diseños internos. En la tabla 7-12 se presenta una idea del cambio de inversión del capital para sistemas típicos de transportadores neumáticos en función de los índices de incremento de transferencia. Las instalaciones de transportadores pueden ser permanentes o una combinación de permanentes y portátiles. El último tipo se monta con

frecuencia en un vehículo de entregas a granel, que permite la descarga rápida al silo del cliente porparte del transportista, sin esfuerzo ni equipos del cliente. Los controles varían desde motoresde arranque simple y mangueras conectadas a mano hasta sistemas de control electroneumático, elaborados y dirigidos mediante tarjetas perforadas. Tipos de sistemas En general, los transportadores neumáticos se clasifican según cinco tipos básicos: de presión, de vacío, de combinación de presión y vacío, de fluidización y de tanque ventilador. En los sistemas de presión (Fig. 7- 12a) se deja caer el material en una corriente de aire (por encima de la presión atmosférica) mediante un aümentador giratorio de exclusas. La velocidad de la corriente mantiene al material a granel en suspensión hasta que llega al recipiente receptor, donde se separa del aire mediante un filtro o un separador de ciclón. Se usan sistemas de presión para materiales de flujo libre de casi todos los tamaños de partículas, hasta gránulos de 6.35 mm (1/4 in) cuando se necesitan índices de flujo de más de 151 kg/min (20 000 lb/h) y cuando las pérdidas de presión en el sistema sean de aproximadamente 305 mm Hg (12 in de Hg). Esos sistemas son convenientes

TABLA 7-12 Costos aproximados de los transportadores neumáticos*

TRANSPORTADORES NEUMÁTICOS

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FIG. 7-12 Tipos de sistemas de transporte de aire, a) Presión, b) Vacío, c) Presión y vacío, d) Descarga y transferencia a presión y vacío {Whitlock, Inc.) e) Sistema de fluidización (Fuller Co.) f) Tanque ventilador.

cuando una fuente deba abastecer a varios receptores. El aire de transporte se proporciona por lo común mediante ventiladores de desplazamiento positivo. Los sistemas de vacío (Fig. 7-126) se caracterizan por el desplazamiento de materiales en una corriente de aire de presión menor que la ambiental. Las ventajas de este tipo son las de que toda la energía de bombeo se usa para mover el producto y se puede absorber material en la línea del transportador sin necesidad de un alimentador giratorio o un sello similar entre el recipiente de almacenamiento y el transportador. El material permanece suspendido en la corriente de aire hasta que llega a un receptor. Ahí un filtro o un separador de ciclón (Fig. 7-12c) separa al material del aire, haciendo pasar este último por el separador y al lado de la succión del ventilador de desplazamiento positivo o alguna otra fuente de potencia. Los sistemas al vacío se suelen usar cuando los flujos no sobrepasan 6800 kg/h (15 000 lb/h), la longitud equivalente del transportador es de menos de 305 m (1000 ft) y se deben alimentar varios puntos distin-

tos desde una sola fuente. Se usan mucho para materiales divididos finamente. Tienen un interés especial los sistemas al vacío diseñados para flujos menores de 7.6 kg/min (1000 lb/h), que se utilizan para transferir materiales a distancias cortas a partir de depósitos o tolvas de almacenamiento a granel hasta unidades de proceso. Este tipo de transportador tiene aplicaciones amplias en los materiales plásticos y otras operaciones de elaboración, donde la variedad de condiciones requiere flexibilidad al escoger dispositivos de recolección, fuentes de potencia y receptores. Las inversiones de capital se pueden mantener bajas, con frecuencia en la gama de 2000 a 7000 dólares. Los sistemas de presión-vacío (Fig. 7-12c) son una combinación de lo mejor de los métodos de presión y vacío. Se usa el vacío para inducir al material a entrar al transportador y desplazarse a una corta distancia hasta un separador. El aire pasa por un filtro al lado de succión de un ventilador de desplazamiento positivo. A continuación, se alimenta el material a la corriente de aire de presión positiva del transportador mediante un alimentador giratorio, que procede del lado de

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descarga del ventilador. La aplicación puede ser muy flexible y va de una estación central de control, con todas las actividades de interconexión controladas y ordenadas en serie eléctricamente, a otra en la que las actividades se manejan mediante el cambio manual de las conexiones del transportador. La aplicación más típica es la del vehículo combinado a granel con descarga y transferencia al almacén de productos (Fig. 7-12
a los fabricantes a que presenten diseños alternativos a los que resultan de la utilización del nomograma. Algunos grandes usuarios de transportadores neumáticos han descubierto que es conveniente escribir programas de computación para calcular los parámetros del sistema. Para iniciar los cálculos preliminares, se determina primeramente la longitud equivalente del sistema en cuestión. Esta longitud es la suma de la distancia vertical y la horizontal, más un margen para los accesorios de tuberías que se utilizan. Los accesorios más comunes de este tipo son las tuberías de codos de 90° de radio largo [longitud equivalente - 25 ft (7.6 m)] y los codos de 45° [longitud equivalente = 15 ft(4.6m)]. La segunda etapa consiste en escoger de la tabla 7-13 una velocidad inicial del aire que desplace el producto. A continuación, se inicia un procedimiento iterativo, tomando un diámetro supuesto de tubería para la capacidad necesaria del sistema. En lo referente al nomograma 1, se traza una recta entre la escala de velocidad del aire y la de diámetro de la tubería, de modo que cuando la línea se extiende interseca a la escala de volumen de aire en un punto dado. A continuación se pasa al nomograma 2 y en sus escalas respectivas se ubica el volumen de aire y la capacidad calculada del sistema. Una línea recta entre esos dos puntos intersecta a la escala entre ellos, proporcionando —en el punto de intersección— el valor de la razón de sólidos. Si esta última sobrepasa el valor de 15, se deberá adoptar en los cálculos un tamaño mayor de la línea. En el nomograma 3, localícese el diámetro de la tubería y el volumen de aire determinado en el nomograma 1. Una línea entre esos dos puntos da el factor de diseño o P100 (30.5) (caída de presión por 100 ft (30.5 m) en la intersección de la escala central. Después de localizar en sus escalas respectivas en el nomograma 4 el factor de diseño (del nomograma 3) y la longitud equivalente calculada, se traza en una línea recta extendida hasta intersecan a la línea de pivote en el centro. A continuación, se conecta este punto en la línea de pivote con la escala de razón de sólidos (del nomograma 2) y se lee la pérdida de presión del sistema. Si el valor de esta pérdida sobrepasa 10 lb/in2 (70 kPa), utilícese un diámetro mayor de tubería y repítanse todas las etapas, a partir del nomograma 1. Después de que se descubre una caída de presión de 10 lb/in2 (70 kPa), o menor, se vuelve al nomograma 5 y se localiza esta pérdida de presión, así como también el volumen correspondiente de aire (del nomograma 2) y se traza una línea recta entre los dos puntos. La intersección de la escala de potencia requerida proporcionará el valor de la potencia que se necesita. Apartir de esto, será posible estimar aproximadamente el costo del sistema, mediante la tabla 7-12.

TABLA 7-13 Velocidades del aire que se requieren para transportar sólidos de varias densidades de masa*

ALMACENAMIENTO Y PESADO DE SÓLIDOS AGRANEL ALMACENAMIENTO EN PILA O MONTÓN Disposiciones de descarga El almacenamiento en patios se maneja probablemente mejor mediante transportadores de banda, cuando los tonelajes son grandes. En la figura 7-14 se muestran algunas de las muchas disposiciones de descarga posibles para des* Los nomogramas fueron preparados a partir de datos proporcionados por Flotronics División, Allied Industries.

cargadores basculantes simples, múltiples o móviles, a partir de transportadores de banda. También se muestra una disposición de reja inclinada para la descarga de bandas planas. La mayoría de estos métodos de descarga se pueden aplicar también al almacenamiento interno. También se pueden usar grandes apiladores, deslizantes para el almacenamiento al aire libre. Se pueden desplazar a lo largo de un tramo de banda, formando un montón en uno o los dos lados de esta última o girar sobre un eje fijo para formar una pila circular.

RG. 7-13 Nomogramas para determinar los parámetros de diseño de los transportadores.

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MANEJO DE SÓLIDOS A GRANEL Y EMBALAJE DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

FIG. 7-14 Disposiciones de descarga de transportadores de banda, a) La descarga sobre la polea final forma un montón cónico al extremo de la banda, b) Descarga sobre polea final para la distribución longitudinal mediante un transportador corto reversible, c) Descarga por medio de un basculador deslizante, con o sin transportador transversal, para distribuir materiales a uno o los dos lados del transportador a todo lo largo del recorrido del basculador. Los basculadores se pueden impulsar mediante una banda de transportador o un motor separado. Los basculadores impulsados a motor se pueden invertir también en forma automática, para distribuir materiales uniformemente o se pueden controlar manualmente para efectuar la descarga en cualquier punto que se desee, d) Descarga mediante basculadores fijos, con o sin transportador transversal a uno o los dos lados de la banda, a aberturas fijas de tolvas o montones en lugares escogidos. También se puede hacer con transportadores múltiples, como se muestran en e) o mediante la detención de basculadores deslizantes en las posiciones deseadas, e) Descarga de transportadores múltiples por vertederos fijos de descarga, con o sin transportador transversal a uno o los dos lados de la banda, a aberturas fijas de tolvas o ubicaciones de montones, f) Descarga mediante rejas con bisagras a uno o más lugares fijos a lo largo de uno o los dos lados del transportador. Las rejas se pueden ajustar para dividir la descarga entre varios lugares, en forma simultánea, en las proporciones deseadas. (FMC Corporation, Material Handllng Systems División.)

Recuperación Con frecuencia se utilizan bandas de túneles subterráneos alimentadas por medio de compuertas especiales (Fig. 7-15) para recuperar los materiales, como en el caso de los equipos de palas móviles. También se usan raspadores de arrastre por cable para las zonas de almacenamiento extemo de gran magnitud y, a veces, en el almacenamiento interno cuando se usan grandes zonas planas. Un sistema de arrastre puede seguir a una línea simple de cable fijo o se pueden proporcionar postes de apoyo para permitir la reubicación de la línea del cable, con el fin de cubrir casi cualquier forma del espacio de almacenamiento. Uno de los desarrollos más recientes para el manejo de grandes tonelajes de materiales a granel en almacenamiento es el recuperador de rueda de cangilones, que consiste en una serie de cubos o cangilo-

nes situados sobre la periferia de una rueda grande impulsada por una unidad propulsora fija. Los cangilones se vacían sobre un transportador de recuperación —por lo común del tipo de banda— que toma el producto y lo lleva a otros puntos de elaboración o manejo. Los recuperadores de rueda de cangilones se han construido con capacidad para manejar desde 150 ton/h hasta 20 000 ton/h (véase la Fíg. 7-16). Con frecuencia se prefieren los equipos móviles a los de tipo fijo. Se usan bulldozers (tractores de oruga), excavadoras y cargadores con cucharón frontal, sobre todo en proyectos de corta duración donde las inversiones de capital tengan que ser limitadas. Los cargadores con cucharón frontal son especialmente ventajosos por su capacidad para transportar material, además de empujarlo o abrirlo.

FIG. 7-15 Almacenamiento y recuperación por transportador de banda en un edificio de piso plano. (Stephens-Adamson División Allis-Chalmers Corporation.)

DEPÓSITOS, TOLVAS Y SILOS DE ALMACENAMIENTO

FIG. 7-16 Recuperador con nieda de cangilones. Los cangilones excavadores montados sobre la rueda se descargan sobre el transportador de banda para transferir los materiales. (Con autorización deMechanicalEngineering.)

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FIG. 7-17 Tolva de flujo de masa. El material no se canaliza hacia la descarga. (Con autorización de Chemical Engineering.)

El ángulo de reposo es aquel que adopta el material sobre la pila o el montón. Este ángulo es útil para determinar la capacidad de una tolva o de una pila. El ángulo del cono que se desarrolla en la parte superior de la pila cuando se llena una tolva o depósito, será un poco más plano que el ángulo de reposo, por el efecto de impacto.

DEPÓSITOS, TOLVAS Y SILOS DE ALMACENAMIENTO Es probable que no haya alguna sección del arte de almacenamiento y manejo de materiales que haya avanzado tanto en una década (la de 1960) como el almacenamiento en tolvas de materiales a granel. Antes de esa época, el diseño de tolvas de almacenamiento era empírica y de tanteo, y el éxito se aseguraba solamente en el caso de que los productos fueran de flujo libre. Esto cambió radicalmente, debido a las investigaciones dirigidas por Andrew W. Jenike. Este trabajo, que dio como resultado la identificación de los criterios que afectan al flujo de materiales en los recipientes de almacenamiento, se presentó por primera vez en el artículo de Jenike Gravity Flow of BulkSolids, Bulletin 108, University ofUtah Engineering ExperimentStaü'on (octubre de 1961). Este artículo presentó las ecuaciones que definen el flujo a granel y los coeficientes que lo afectan. La experimentación continua confirmó estos criterios y en el Bulletin 123 (noviembre de 1964), se definió todavía más el tema, proporcionando factores de flujo para cierto número de diseños de depósitos y tolvas, así como también especificaciones para la determinación experimental de las características de los materiales a granel que afectan el flujo y el almacenamiento. Además de la teoría, Jenike presentó un método de aplicación, que incluye ecuaciones y la medición física de las características de los materiales. En lo que sigue, se verá un recipiente de almacenamiento que consiste en un depósito y una tolva. Un depósito es la sección superior del recipiente, con lados verticales. La tolva, que tiene por lo menos un lado inclinado, es la sección entre el depósito y la salida del recipiente. Características del flujo de materiales Dos de las definiciones más importantes de las características de flujo en un recipiente de almacenamiento son el flujo de masa, que significa que todos los materiales en el recipiente se desplazan cuando se retira una parte (Fig. 7-17) y el flujo de embudo, que se produce cuando fluye sólo una porción del material (por lo común en un canalo un "agujero de rata" en el centro del sistema), cuando se retira cualquier cantidad de material (Fig. 7-18). En la figura 7-19 se muestran algunos diseños típicos de flujo de masas. Los depósitos con flujo de masa tienen algunas de las características más solicitadas para los recipientes de almacenamiento; siempre que

FIG. 7-18 Tolva de flujo de embudo. El material se segrega y se forman agujeros de rata. (Con autorización de Chemical Engineering.)

se abre la compuerta del fondo sin ayuda se obtiene un flujo. Un depósito con flujo de embudo puede tener o no flujo; pero probablemente se pueda hacer que fluya por algún medio. Hasta que Jenike desarrolló la razón para el diseño de recipientes de almacenamiento, uno de los criterios más comunes era el de la medición del ángulo de reposo, el uso de este valor como ángulo de la tolva y el ajuste del depósito para el espacio disponible. Con demasiada frecuencia, se diseñaban depósitos desde un punto de vista arquitectónico o de ingeniería estructural, más que al tomar en consideración el papel que iban a desempeñar en un proceso. Desde luego, la economía de espacio es un criterio válido para el diseño de depósitos; pero hay otros que se deben tomar en cuenta. En la tabla 7-14 se comparan las características principales de los depósitos con flujo de masas y flujo de embudo. Aunque evidentemente es preferible un depósito de flujo de masa a otro de flujo de embudo, es preciso justificar la inversión adicional que se requiere casi siempre. Con frecuencia, esto se hace mediante la reducción de los costos operacionales; pero cuando el espacio de instalación está limitado, es preciso llegar a un punto de término medio como un diseño especial de la tolva y, a veces, incluso el empleo de un alimentador. Desde luego, con los depósitos con flujo de masa, no se necesita alimentador para el flujo; sin embargo, se puede utilizar todavía por otras razones, tales como las de transporte de material a la etapa siguiente de procesamiento.

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FIG. 7-19 Tipos de tolvas de flujo de masa. El tipo c) en simple, pero tiene un valle. Aunque de construcción más difícil, el tipo d) carece de valles y se suele recomendar casi siempre. (Con autorización de Mechanical Engineering.)

TABLA 7-14 Características principales de tolvas de flujo de masa y flujo de embudo

Criterios de diseño Los criterios de Jenike permiten un análisis económico y de ingeniería del almacenamiento aproximadamente con el mismo nivel de confianza que para el resto de la planta de proceso. Sus métodos cuantitativos se pueden utilizar para determinar 1) si el recipiente funcionará con flujo de masa o de émbolo y 2) las dimensiones de salida de la tolva con el fin de que el producto fluya. Sus métodos proporcionan también criterios para efectuar compensaciones de ingeniería entre el flujo de masa y el de embudo, cuando las características del producto, las limitaciones de espacio, etc., se opongan al diseño para el flujo de masa. La relación entre el flujo de masa y el de embudo para depósitos cónicos se muestra en la figura 7-20. El ángulo de fricción cinemática 4>' —que es una medida del coeficiente de fricción entre el sólido y el material de construcción utilizado para la tolva cónica— se mide con el "probador de factor de flujo". El grado de acabado de la superficie metálica puede tener efectos importantes para determinar si el recipiente funcionará con flujo de masa o de embudo. En los últimos años, se han utilizado con mayor frecuencia grados más finos de acabado, debido principalmente a que la intuición los hacía recomendables. El ángulo cinemático de fricción se relaciona también con el grado de compresión que sufre el producto en el almacenamiento. Una vez que se toma una decisión (de flujo de masa o de embudo) o se establece un punto de término medio, incluyendo un depósito de flujo dilatado, será preciso tomar en consideración la salida de la tolva y el tipo de al imentador. La lección que da Jenike sobre el flujo a través de la abertura del depósito es la de que los materiales que se pueden compactar (por oposición a los de flujo libre) se apelmazarán debido a la forma del recipiente de almacenamiento y las características de empaquetamiento del producto. Cuando esto ocurre, el material forma un arco que puede resistir esfuerzos considerables.

Puesto que el arco transfiere la carga a las paredes de la tolva y, al hacerlo así, se aplica una gran presión, se hace muy grande el coeficiente cinemático de fricción, ø'. El resultado neto es que la "cúpula" o el "puente" que se forma, impide que haya flujo en el recipiente, entonces, se deberá aplicar fuerza al arco para que se hunda y se reinicie el flujo, aunque sea en forma errática. Según Jenike, cuando la resistencia del arco / se vea sobrepasada por el esfuerzo interno s generado por una fuerza aplicada sobre la cúpula, habrá flujo. En resumen: Cuando f < s, hay flujo Cuando f > s, no hay flujo Cuando f = s, se alcanza el punto crítico. Para realizar un análisis de flujo cuando f < s, se observa un elemento de material conforme se desplaza por un recipiente de almacenamiento

FIG. 7-20 Relación entre el flujo de masa y el de embudo para tolvas cónicas. (Con autorización de Chemical Engineering.)

DEPÓSITOS, TOLVAS Y SILOS DE ALMACENAMIENTO

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FIG. 7-23 Curvas FF para varios materiales. Multiplíquese libras fuerza por pie cuadrado porO.0479 para obtener kilopascales. (Con autorización de ChemicalEngineering.)

FIG. 7-21 El análisis de flujo se realiza mediante la observación de un elemento de material conforme se desplaza por la tolva. (Con autorización de Chemical Engineering.)

FIG. 7-22 Sólo hay flujo cuando FF está por debajo deff. (Con autorización de Chemical Engineering.)

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MANEJO DE SÓLIDOS AGRANELYEMBALAJE DE SÓUDOS Y LÍQUIDOS

FIG. 7-24 Compuerta de cremallera y pifión a) y de cuadrante doble b).

raciones adicionales que pueden no ser justificables desde el punto de vista económico. Con frecuencia se realza la facilidad de manejo medíante la granulación de las materias primas. El tamaño grande de partículas, la uniformidad de los tamaños y las superficies lisas y duras de las partículas contribuyen a mejorar el flujo. El contenido de humedad es otro factor común y controlable de flujo. La mayoría de los materiales pueden absorber con facilidad humedad hasta cierto punto; la adición posterior de humedad puede provocar problemas importantes de flujo. Las especificaciones pueden controlar la cantidad del contenido de humedad en las materias primas adquiridas. El contenido de humedad se puede reducir en la planta, incluyendo una operación de secado en la línea de procesamiento. Los costos más bajos de envíos y un buen control de las pérdidas causadas por los deterioros. También se puede lograr el control de la humedad al reemplazar el aire en el recipiente o depósito que contiene al material con un gas seco y estable, por ejemplo, nitrógeno. Esta técnica se utiliza también para proteger materiales contra ciertos tipos de deterioro, tales como la pérdida de vitaminas en los artículos alimenticios. Las temperaturas elevadas pueden provocar problemas graves de flujo en algunos materiales que contienen gluten, azúcares u otros componentes solubles y de punto de fusión bajo. Esos materiales se hacen pegajosos en las temperaturas elevadas y puede ser necesario instalar equipo de enfriamiento. Como sucede con los equipos de secado, es preciso realizar un estudio para determinar si el costo adicional del enfriamiento se puede contrarrestar mediante los ahorros logrados al mejorarel flujo. Por supuesto, se deberán tomar también en consideración otras ventajas posibles, tales como las cualidades de conservación del producto en temperaturas más bajas. El envejecimiento parece hacer mejorar la capacidad de flujo de ciertos materiales. Esto se debe probablemente a la oxidación superficial de las partículas, a la distribución más uniforme de la humedad y al redondeo de las esquinas de las partículas que provoca el manejo. El contenido de aceite no reduce materialmente la capacidad de flujo. Por ejemplo, la adición de aceites y grasas a los ingredientes de alimentos para animales, hace mejorar la calidad de los gránulos hechos con esos materiales, endureciendo sus superficies y habilitándolos para resistir la fricción. Se utilizan compuertas (Fig. 7-24) para controlar el flujo procedente de depósitos, tolvas y equipos de procesamiento a los alimentadores

FIG 7-25 Unidades de control de nivel de tolvas.

o directamente a los transportadores. Existen en una gama amplia de estilos, que van desde la compuerta deslizante manual simple (que con frecuencia es muy difícil de manejar a mano) al diseño de precisión de cremalleras y piñón, que por lo común se cierra herméticamente contra el polvo y el escurrimiento. La compuerta de cremallera y piñón funciona manualmente con un mínimo de esfuerzo y se adapta con facilidad al funcionamiento hidráulico, neumático y eléctrico. La compuerta de cuadrante operada con palanca se usa a menudo cuando se desea una compuerta de abertura rápida. No se diseña para controlar el flujo del material sino para permitir la descarga libre de los materiales con muchos terrones. Hay centenares de estilos de compuertas de entre los que se puede efectuar la selección y cuando se aplican adecuadamente permiten eliminar con frecuencia la necesidad de un alimentador más costoso. Los controles del nivel de sólidos son importantes para determinar el nivel de los materiales en los depósitos y tolvas y para proteger también los transportadores contra los daños producidos por el atascamiento, si se sitúan en vertederos de transferencia y descarga. Pueden activar simplemente una señal de alarma visual o auditiva o conectarse eléctricamente al sistema de transportación para poner en marcha o detener automáticamente los transportadores. Existen muchos diseños que van desde los dispositivos costosos que utilizan isótopos radiactivos hasta las paletas simples. Los dos diseños que se muestran en la figura 7-25 dependen de interruptores limitadores con activación mediante un cono suspendido en uno de ellos y un diafragma de acero inoxidable en el otro. En cualquier caso, la presencia de material apoyado contra el cono o el diafragma abre o cierra el interruptor, activando así una señal de alarma en el último caso mientras que en el anterior corta la energía de alimentación del transportador.

ALIMENTADORES Y DISPOSITIVOS DE AYUDA PARA EL FLUJO Con frecuencia se presentan situaciones en las que los depósitos de flujo de masa no se pueden instalar por razones tales como las limitaciones de espacios y los requisitos de capacidad. Asimismo, aveces, el producto que se debe almacenar tiene una función de flujo FF (que se describió antes) que se encuentra por debajo del factor de flujojf, de modo que se producen puentes y sin ayuda no es posible el flujo de masas. Para afrontar estas situaciones, existen numerosos tipos de ayudas para el flujo, que de entre los más convenientes utilizan un alimentador y una tolva corta de flujo de masa para ampliar el canal de flujo de un depósito de flujo de embudo. La elección del alimentador o la ayuda para el

FIG. 7-26 Tolva vibratoria. Ensánchala abertura de la tolva dealmacenamiento y rompe los puentes que forman los materiales. (Con autorización deMechanical Engineering.)

ALIMENTADORES Y DISPOSITIVOS DE AYUDA PARA EL FLUJO

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FIG. 7-27 Tolva giratoria. La vibración se aplica perpendicularmente al canal de flujo. (Con autorización de MechanicalEngineering.)

FIG. 7-29 Alimentador de tornillo helicoidal. Necesita un tornillo de paso variable para producir un arrastre uniforme del material. (Con autorización de Chemical Engineering.)

FIG. 7-28 Tolva de remolino. Dos motores montados le dan al material un movimiento de ascenso y descenso.

flujo se deberá hacer siempre como parte del análisis del recipiente de almacenamiento. A continuación, los sistemas resultantes suelen ser tan eficientes como los de tipo de flujo de masa. Las tolvas vibratorias son ayudas para el flujo consideradas entre las más importantes y versátiles. Se usan para ampliar la abertura de los depósitos de almacenamiento y provocar el flujo al romper los puentes formados por el material. En la figura 7-26 se muestra este tipo de alimentador. Son comunes dos tipos básicos de tolvas vibratorias: el tipo giratorio, en el que la vibración se aplica perpendicularmente al canal de flujo (Fig. 7-27) y el tipo de torbellino, que al proporcionar una elevación y una oscilación combinada al material, hace que se rompan los puentes que se forman (Fig. 7-28). Una de las versiones de este tipo de ayuda de flujo es un depósito que vibra y oscila por completo. Estos depósitos tienen por lo común una capacidad límite de aproximadamente 2.8 m3 (100 ft3). También se usan alimentadores de tornillo sinfín o helicoidal para ayudar a descargar depósitos y producir una alimentación uniforme. En este caso es importante la necesidad de un tornillo helicoidal de

FIG. 7-30 La placa inclinada de golpeo en la banda de los alimentadores de banda articulada asegura el flujo de sólidos que no circulan con libertad. (Con autorización de Chemical Engineering.)

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paso variable para producir un arrastre uniforme del material por la abertura completa de la tolva (Fig. 7-29). Para que haya flujo uniforme, la relación numérica de la abertura de alimentador de tornillo sinfín al diámetro no debe sobrepasar de seis. También se pueden utilizar alimentadores de banda o de banda articulada para dar una alimentación uniforme a partir de un depósito, pero es preciso tener cuidado para que no se produzcan puntos muertos en el canal de flujo por encima de la banda del alimentador (Fig. 7-30). Las capacidades de esos alimentadores se pueden incrementar, haciendo cónica la salida en el plano horizontal y el vertical. Para asegurar el flujo de los sólidos que no circulan con libertad a lo largo de la pared frontal del depósito, se necesita una placa golpeadora inclinada al frente de la tolva. La conicidad debe aplicarse sólo en una dirección. Por ejemplo, un alimentador de banda articulada para rocas grandes tendrá los faldones del depósito cerrados herméticamente contra la plataforma para evitar que las rocas tengan una acción de cuña entre la tolva y el alimentador y la conicidad estará sólo en el plano horizontal. Sin embargo, para las ranuras largas, no resulta práctico el utilizar como conicidad una anchura creciente de las ranuras. Se han utilizado bandas con éxito bajo aberturas ranuradas de hasta 30 m (100 ft), con una anchura constante de 205 mm (8 in). Se deben tomar disposiciones para ajustar en el campo el espacio entre el faldón y la banda, con el fin de proporcionar un flujo uniforme en toda la longitud. Puesto que la distancia mínima entre el faldón y la banda debe permitir que pase por debajo la partícula mayor, los alimentadores de banda muy largos se limitan a los sólidos más finos. Se aplican los mismos principios a los alimentadores de banco. El faldón se eleva por encima del banco en un patrón en espiral para proporcionar una capacidad mayor en la dirección de rotación (Fig. 7-31). La reja, situada fuera del depósito, sólo arrastra el material que fluye debajo del faldón. Los alimentadores vibratorios proporcionan también un flujo uniforme a lo largo de una abertura ranurada de longitud limitada (Fig. 7-32). También en este caso, aumenta la distancia entre la plataforma del alimentador y la tolva en la dirección de alimentación. La longitud de la ranura se limita por el movimiento del alimentador. Puesto que, en las ranuras largas, el componente ascendente del movimiento no se

FIG. 7-31 Alimentador de banco. El faldón se elevaen un patrón en espiral para incrementar la capacidad en el sentido déla rotación. (Con autorización de Chemical Engineering.)

FIG. 7-32 Alimentador vibratorio. La distancia entre la paila alimentadora y la tolva se incrementa en la dirección de la alimentación. (Con autorización de Chemical Engineering.)

ve atenuado por la abertura frontal, los sólidos tienden a apelmazarse. Cuando se trata de sólidos pegajosos, esto puede provocar problemas de flujo, así como también un incremento de la energía requerida para los materiales de flujo libre. Con el fin de superar estas dificultades, se diseñan alimentadores vibratorios y de placa de movimiento alternativo para la alimentación a través de la ranura. Aun cuando este tipo de alimentador puede necesitar varias unidades motrices para adaptar anchuras excepcionales. Las unidades son pequeñas debido a la longitud corta del alimentador. Los alimentadores de estrella con un transportador recolector de tornillo o gusano sinfín (Fig. 7-33) proporcionan una salida muy uniforme a lo largo de la abertura ranurada. Se debe agregar una sección vertical de cuando menos, una salida por encima del alimentador para asegurar la salida uniforme por la abertura. Otros métodos de contribuir a las descargas de los depósitos son los cojines de fluidización de aire y las unidades de brazos giratorios.

FIG. 7-33 Alimentador de estrella. El tornillo recolector asegura salidauniforme. (Con autorización de Chemical Engineering.)

PESADO DE SÓLIDOS A GRANEL

PESADO DE SÓLIDOS A GRANEL El pesado automático ha reemplazado en gran parte al manual en las industrias de procesos químicos, debido a la aparición de procesos de mayor capacidad y la necesidad de economizar mano de obra. Asimismo, la seguridad de los equipos de pesado aumentó considerablemente durante la última década y disminuyeron los costos de inversión. Se usan tanto pesadas por lotes como continuas. Pesado por lotes En este caso, se mide una unidad dada de peso y, a continuación, se obtiene el peso total deseado mediante múltiplos de la unidad dada. Las balanzas por lotes se utilizan cuando se llevan a cabo pesadas pequeñas, ya sea individualmente o por grupos en secuencia. La mayoría de las balanzas por lotes incluyen un recipiente montado en una viga pesadora, contrabalanceada por un conj unto de pesas aproximadamente iguales al peso deseado. Se activa o detiene una fuente de alimentación montada sobre el recipiente pesador mediante una señal generada por el brazo de la balanza. En los últimos años, los sistemas directos de control mecánico de las balanzas se han reemplazado en gran parte por el control neumático o hidráulico de la fuente de alimentación y la descarga del recipiente pesador, los que se activan mediante controles eléctricos. El principio de funcionamiento de las balanzas de tipos por lotes se basa en el concepto de que una corriente de material tiene densidad constante. Si esto es cierto, entonces, si se corta la circulación, en algún punto del avance del peso por lotes deseado, la cantidad de material que fluye permanecerá constante entre el momento en que se capta el peso y se detiene el flujo. El peso total en el recipiente es la suma de la carga que se debe al flujo y la cantidad que fluye durante el periodo de corte. Por esta razón, son importantes las condiciones de alimentación a la balanza. El flujo uniforme es esencial para un pesado preciso por lotes. Si el material fluye con libertad, se podrá utilizar una tolva de flujo de masa (Fig. 7-34). Si no fluye libremente, se deberá utilizar un alimentador apropiado, que puede ser de gusano, de banda o vibratorio.

FIG. 7-34 Tolva de flujo de masa para productos de flujo libre, que se utiliza con balanzas de llenado-pesado y prepesado simultáneos.

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Esos dispositivos se describen en la subsección de "Alimentadores y dispositivos de ayuda para el flujo". El tipo de sistemas de control de balanza en el que el movimiento del brazo se capta mediante un transformador diferencial o un grupo de celdas de carga, tiene un interés especial. La salida de esos dispositivos es proporcional al desplazamiento del brazo de la balanza que, a su vez, lo es a la cantidad de material en el cubo de pesado. Esto proporciona muchos beneficios, además de determinar los pesos con exactitud. Una de las ventaj as más notables es la capacidad para utilizar la salida del transformador para indicar el peso real en los recipientes de pesado, o bien, mediante una calibración diferente, las variaciones del peso deseado. El uso de microprocesadores permite que esta señal se utilice en diversas formas: para controlar el peso, para aj ustar la escala al considerar los leves cambios en la densidad a granel inherentes a los materiales que se encuentran fluyendo y para activar los dispositivos de registro, cabezas de impresión e impresores de etiquetas. No había sido posible tener estas características con básculas mecánicas rígidas, pero como el microprocesador puede ejecutar operaciones aritméticas y programarse mediante el uso de la lógica algebraica, muchos productos considerados anteriormente como difíciles o imposibles de pesar con exactitud, ya pueden ser pesados con exactitudes iguales a las correspondientes a materiales de flujo libre. Lo anterior permite hacer que el pesado pueda realizarse por adición o sustracción. Cuando la báscula es del tipo aditivo, el material se agrega al recipiente de pesado, que está siendo detectado por el sistema de control de la báscula. Cuando se trata de una báscula de pérdida de peso, el material fluye hacia afuera de un recipiente que está siendo continuamente pesado.

FIG. 7-35 Balanza automática aditiva del tipo por lotes. Componentes: 1) Depósito, 2) Cubo de la balanza, 3) Compuerta del cubo, 4) Válvula de solenoide, 5) Compuerta a granel, 6) Compuerta de goteo, 7), 8) Cilindros de aire accionados por válvulas activadas por solenoides, 9), 10) Válvulas activadas por medio de solenoides, 11) Brazo de ¡a balanza, 12) Dispositivo reforzador, 13) y 14) Celdas de carga, 15) Microinterruptor, 16) Cilindro de aire, 17) Microinterruptor, 18) Microprocesador, 19) Interruptor manual de arranque. (Con autorización de St. Regis Paper Co.)

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Cuando se necesita una precisión extrema en el pesado, la alimentación al recipiente pesador se divide en dos porciones sucesivas; una carga grande a granel, seguida por una alimentación final breve de goteo, que debe tener un índice de flujo de aproximadamente 0.01% del índice a granel. Una de las aplicaciones típicas de las balanzas por lotes es el pesado de cargas por máquinas embaladoras. Otra es el pesado de cantidades dadas de materias primas y su conducción a la siguiente unidad de procesamiento, que puede ser una mezcladora o un autoclave. Las balanzas de pesado por lotes pueden tener una precisión de ±0.1%, cuando se equipan con controles a granel y de goteo. Básculas de pesado aditivo La secuencia de operaciones involucradas en el pesado de una carga de material (Fig. 7-35) es la siguiente. Un producto Je libre flujo es colocado en la tolva de alimentación de la báscula (1). Al accionar el interruptor manual (19), se abren la compuerta a grane! (5) y la compuerta de goteo (6). El producto fluye al receptáculo de la báscula (2). El peso es detectado por los medidores de carga (13), (14), cuya salida analógica es convertida a digital por un circuito en el microprocesador (18) que lee el peso X veces cada segundo, dependiendo de la sensibilidad requerida. Cuando se alcance el peso preestablecido (aproximadamente 98% del peso deseado) en el receptáculo de la báscula (2), el microprocesador cierra la compuerta a granel (5) y abre la compuerta de goteo (6). La alimentación por goteo se inicia y cuando se alcanza el peso deseado, el microprocesador cierra la compuerta de goteo, completándose la medición del peso. La puerta del receptáculo de labáscula se abre automáticamente, descargando el producto pesado a la siguiente etapa del proceso. El microprocesador muestra entonces el peso real de la carga (20) en un panel electrónico y registra, ordena en una lista, imprime (21) e indica cualquier discrepancia en peso, cuando el valor cae fuera de la tolerancia fijada. Si se desea, también es posible tener una etiqueta del número de lote que se pesa. Báscula de pérdida de peso La secuencia de operaciones en esta báscula (Fig. 7-36) es la siguiente: al accionar el interruptor de arranque (1), se provoca que el alimentador (2) llene la tolva de pesado (3) hasta que se abra el nivel de control (5), con lo cual cesa el flujo, se activa el interruptor de cierre (5) y se mide y registra el peso incial Wo en la tolva de pesado (3). Al accionar el botón de arranque (6) se ocasiona que el alimentador (4) y el embalador de bolsas arranquen simultáneamente. El producto es transportado por el alimentador (4) al envasador (7) y por el embalador de bolsas a la bolsa (no mostrada). El microprocesador (8) lee la señal del convertidor analógico-digital (8), que es conectado a la celda de carga (9) y sustrae el peso W¡ en la tolva (3) en el tiempo r, del peso inicial Wo. La diferencia en peso W¡ se suma y registra. Cuando W¡ = Ws, el peso deseado, el microprocesador detiene el alimentador (4) y,X segundos después, la embaladora de bolsas (7). El microprocesador, muestra entonces el valor del peso Wf (10) y registra, ordena en una lista e imprime (11) cualquier discrepancia entre el peso deseado y Wf, que es el peso realmente

FIG. 7-36 Báscula tipo de pérdida de peso, usada con una máquina embaladora de bolsas para productos de flujo difícil. (Con autorización deH.F. Henderson Industries, Inc.)

obtenido. El sistema de embalaje mostrado está diseñado para el manejo de productos que tienen muy pobres o erráticas características de flujo. Además de usarla en equipo de embalaje, la báscula de pérdida de peso puede ser empleada en una amplia variedad de aplicaciones de proceso. Pesado continuo Este procedimiento incluye un dispositivo sensible tanto a la cantidad total de material que fluye como a los cambios en el flujo. El material pasa constantemente sobre los elementos sensores del peso de la balanza continua, que puede rastrear el flujo y sus cambios y, por último, proporciona una lectura final al sacar el total. Las balanzas de peso continuo utilizan una sección de transportador de banda sobre la que pasa el material que se va a pesar.

FIG. 7-37 Balanza continua para materiales a granel, 1) Banda de transportador, 2) Polea delantera, 3) Polea posterior, 4) Recogedor de polea, 5) Ensamblaje recogedor de resorte, 6) Raspador exterior de la banda (con resorte), 7) Control de circulación de la banda, 8) Raspador de banda (interno), 9) Raspador de polea, 10) Canal lateral, 11) Canal transversal, 12) Canal transversal, 13) Vertedero de transición (opcional), 14) Compuertas de corte de alimentación, 15) Rodillos pesadores, 16) Motor impulsor del tormllo de la compuerta, 17) Tornillo de la compuerta, 18) Tornillo de ajuste manual de la compuerta, 19) Tacogenerador (opcional), 20) Transmisión de velocidad variable, 21) Ajuste de velocidades para el motor de la transmisión 20), 22) Acoplamiento, 23) Cubierta lateral, 24) Elementos sensores del peso, 25) Almacenamiento en tolva (opcional), 26) Placa de apoyo ajustable (opcional). (Howe Richardson Company.)

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TABLA 7-16 Agencias y leyes administrativas

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MANEJO DE SÓUDOS A GRANEL Y EMBALAJE DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

La banda se monta en una plataforma sensible al peso, equipada con celdas de carga, que puede detectar cambios mínimos en el peso de los materiales que pasan sobre la banda. La salida de la celda de carga (que suele ser un cambio de resistencia proporcional al peso) se integra a lo largo de intervalos cortos y de la condición de flujo dada. Esto puede ser un índice de flujo o bien —al final de una pesada— el peso total. En la figura 7-37 se muestra un pesador continuo, que se denomina a veces

dosificador. Las balanzas de peso continuo se utilizan principalmente para la alimentación de materiales a procesos continuos en índices medidos y uniformes. Pueden efectuar pesadas dentro de un error de ±1 % e incluso 0.1%, en determinadas condiciones. Todas las balanzas requieren una observación continua para asegurarse de que se mantenga el peso establecido y no haya desviaciones por los cambios en la fluidez o la densidad de masa del producto.

EMBALAJE Y MANEJO DE PRODUCTOS SÓLIDOS Y LÍQUIDOS El embalaje se define a menudo en la industria química como aquella operación que incluye todos los embalajes, recipientes o contenedores con dos toneladas métricas de producto (4400 Ib) o menos. Estos contenedores incluyen bolsas, cajas de cartón, tambores y cubos, latas y botellas. Los materiales de construcción de estos contenedores pueden ser papel, plástico, metal o combinaciones de éstos. En la tabla 7-15 se muestra una lista representativa que indica la gran variedad de contenedores disponibles para productos químicos, incluyendo especificaciones típicas y costos representativos del primer trimestre de 1980. Desde la década de 1970, la selección de un embalaje ha llegado a ser altamente dependiente de las leyes gubernamentales, emanadas con frecuencia de las necesidades del mercado y las consideraciones de plantas y procesos. La selección de un correcto embalaje requiere determinar si se trata de un producto peligroso y por esto regulado por el gobierno. El principal organismo del gobierno federal de Estados Unidos, encargado de determinar los embalajes aceptables es el Department of Transportation, DOT. Este organismo ha definido con mucho cuidado todos los materiales peligrosos, por nombre y por propiedades flsicas y químicas. Cuando un producto es denominado como peligroso por el DOT, los embalajes permitidos para dicho producto están bien definidos y no se permite alteración alguna en ellos. Existe una excepción en cuanto a procedimiento, mediante la cual se permite una cuidadosa prueba a los nuevosembalajes que podrían proveer al producto de un nivel comparable o superior de protección. Además del DOT, también existen otros organismos gubernamentales que intervienen en la reglamentación de los embalajes. Las compañías transportadoras también especifican opciones de embalaje para productos no catalogados como peligrosos. Cuando un producto nuevo no ha sido denominado por el DOT como peligroso, pero tiene propiedades para ser considerado como tal, es necesario obtener el permiso del DOT antes de probar o usar un embalaje. En la tabla 7-16 se da la lista de una serie de agencias gubernamentales a niveles local, estatal y federal junto con las organizaciones de compañías de transporte que regulan el embalaje. Se hace referencia a tres publicaciones que son útiles para entender las influencias de reglamentos sobre embalaje: Stanley Sacharow, PackagingRegulation (AVI Publishing Co, Inc., Westport, Conn., 1979); Chemical Engineering [85, no. 25,103-108 (Nov. 6,1978)]; Joseph F. Hanlon,Handbook ofPackage Engineering (McGraw-Hill, New York, 1971). Esta última publicación también provee mucha información referente al embalaje de productos químicos. El conocimiento especializado de los reglamentos del DOT y de otras instituciones se encuentra muy a menudo en los departamentos de embalaje, transportación y distribución de las compañías químicas. También está disponible en la administración de las compañías consultoras y bufetes jurídicos especializados en distribución. Los proveedores de embalaje son, con frecuencia, una fuente valiosa de recomendaciones sobre contenedores que cumplen con los reglamentos gubernamentales. El primer paso en la selección de un embalaje es consultar las leyes del DOT. El Título 49 del Code of Federal Regulations proporciona los requisitos que deben cumplir todos los materiales peligrosos que deben ser embarcados en Estados Unidos. Las partes 171 a 179 del Título 49 contienen instrucciones completas para la identificación de embalajes adecuados. Los reglamentos de diversos gobiernos nacio-

nales con respecto a la exportación de productos químicos cobran mayor importancia día con día. Cada nación reglamenta el embalaje de materiales tanto peligrosos como no peligrosos, los cuales deben cumplir con los requisitos correspondientes para poder entrar o pasar a través de un determinado país. Desde luego estos reglamentos varían de un país a otro, por lo que, y en ocasiones son lo suficientemente diferentes como para causar retrasos mientras se tramitan los acuerdos para hacer excepciones. La Organización de las Naciones Unidas (ONU) desarrolla reglamentos, basados en el desempeño del embalaje, más que en los materiales específicos de construcción, que se espera serán aceptados umversalmente. Una vez que las alternativas de embalaje permitidas por parte del gobierno o las compañías de transportación se han determinado y se dan a conocer las consideraciones sobre mercadotecnia y producción, debe hacerse la evaluación del desempeño y la economía de las mismas. Esta evaluación debe considerar el embalaje como parte de un sistema. No debe considerarse el embalaje como unidad independiente, sino que deben tenerse en cuenta los factores que lo afectan o los factores que son afectados por él. Si se opta, ya sea por un embarque a granel o por embalajes individuales, es necesario hacer una comparación de costos entre las dos modalidades (Tabla 7-17). Las unidades del sistema métrico no son muy usadas en Estados Unidos, pero se están tomando las medidas necesarias para que se permita su uso. Este tema está siendo motivo de intensos estudios por parte de las industrias proveedoras y usuarias de embalajes. Las unidades equivalentes en SI por lo general son proporcionadas por los proveedores, pero hasta la fecha todos los pedidos existentes en Estados Unidos se están haciendo en unidades usuales. En la tabla 7-18 se proporciona el grado de conversión métrica esperado. Los proveedores en Estados Unidos están utilizando los milímetros como la principal unidad métrica. Cuando se aplica una conversión suave se usan incrementos de 5 mm. La dimensión convertida de un embalaje se redondea a la cifra más cercana del múltiplo de 5 mm. Por ejemplo, la anchura de la cara de una bolsa de 16 in es igual a 406.4 mm, que debería redondearse a 405 mm.

TABLA 7-18 Conversiones métricas esperadas de embalajes para productos químicos en Estados Unidos.

* Conversión dura: reajusta las dimensiones del embalaje llevándolas a la unidad métrica cercana más aceptable. Ejemplo: 50 Ib (22.7 kg) para bolsas de papel de capa múltiple, cambian para tomar la nueva designación de 25 kg (55.1 Ib). El tamaño puede limitarse por el tamaño máximo de embalaje disponible. Conversión suave: El volumen del embalaje no cambia y su equivalencia métrica se establece como corresponda. Ejemplo: un tambor de 55 gal es igual a 208 L.

EMBALAJE DE LÍQUIDOS

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FIG. 7-38 Sistema típico de llenado y pesado de líquidos de alta precisión para tambores de acero de 208 litros (55 gal) y contenedores similares más pequeños. (Con autorización deH. F. Henderson Industries Inc.)

Cuando ser trata de papel Kraft, la conversión final será dura a dos pesos base de 75 y 90g/m2, que sustituyen a los pesos base de 40,50 y 60 Ib, usados actualmente.

EMBALAJE DE LÍQUIDOS Contenedores Los contenedores o recipientes para líquidos son principalmente tambores, cubos y latas de acero y plástico, así como de botellas y frascos de plástico o vidrio. La industria química a menudo utiliza todos estos contenedores, pero la mayoría de embalajes que usa son tambores metálicos y cubos. Cuando se trata de productospoco comunes se dispone de tambores y cubos de acero inoxidable. Los tipos más usados son los tambores de 208 L (55 gal) y los cubos de 19 L (5 gal). Una vez que se ha determinado el embalaje apropiado de acuerdo con las normas gubernamentales y de las empresas porteadoras, es necesario determinar el tipo de material que sea compatible con el producto que se manejará. Existe una amplia variedad de recubrimientos para tambores y cubos de acero al carbono. Debido a su experiencia, los proveedores casi siempre están capacitados a prestar ayuda a sus clientes cuando se va a determinar el recubrimiento más compatible con el producto que se manejará. Cuando no se cuenta con información previa, es posible determinar la compatibilidad mediante pruebas de laboratorio. Es recomendable realizar esta clase de pruebas antes que las pruebas de campo. En algunas ocasiones, sucede que el producto no es compatible con el metal, y es cuando adquiere importancia un nuevo contenedor, el tambor todo de plástico de 208 L (55 gal). Este contenedor está hecho con polietileno de alta densidad moldeado por soplado, el cual es especialmente útil para productos que podrían reaccionar con el acero al carbono o cuyo valor no justifica emplear acero inoxidable. Se debe dar un tratamiento especial con objeto de que la superficie interna sea impermeable a la penetración de muchos productos. La sulfonación y la fluorinación son los métodos más destacados entre los procesos usados para lograr las características anteriores. Existen dos diseños básicos de tambores y cubos: de tapa hermética y de tapa abierta. Los tambores de tapa hermética tienen los miembros inferior y superior permanentemente unidos al cuerpo del tambor, mientras

que los tambores de tapa abierta sólo tienen el fondo permanentemente unido. Como lo indica el término "tapa abierta", la parte superior del tambor no tiene una cubierta fija, sino una tapa movible. Esta tapa se diseña de tal manera que se cuenta con anillos de cierre situados para unir fijamente el tambor. Los tambores y cubos de tapa abierta, son usados por lo general para productos viscosos o para mezclas y suspensiones que son difíciles de bombear a través de líneas de 50 mm (2 in) o menores. Los tambores y cubos de tapa hermética se usan para productos de baja viscosidad. No existe una regla respecto a la viscosidad de los productos para los que debe usarse un tambor o cubo de tapa abierta. Es necesario determinar el procedimiento de cierre de tambores y cubos, así como el material de empaque requerido. Deben tenerse consideraciones sobre la compatibilidad del producto y la vibración a la que será sometido el contenedor durante la transportación. El torque requerido para producir un cierre integral es un factor muy importante de tomar en cuenta. Los tamaños típicos de cierre usados en Estados Unidos para tambores de tapa hermética son mediante una rosca para tubería (national pipe thread) NPT de 2 in y otra de 3/4 in NPT; ambas en la tapa superior. Cuando se trata de tambores de tapa abierta, las consideraciones sobre el mercado son las que determinan si se requieren o no estos accesorios. Línea de llenado Entre las consideraciones para la línea de llenado se encuentran las referentes al equipo de llenado y pesado; el manejo mecánico de tambores vacíos y llenos; la carga de tambores llenos en vehículos de transportación; diseño de estaciones de trabajo para el desempeño eficiente y seguro del personal; y la aprobación de la Occupational Safety and Healt Administration (OSHA) y de otros códigos. En la figura 7-38 se muestra una línea típica de llenado, capaz de manejar dos tambores por minuto. Llenado y pesado de tambores Se trata de un procedimiento dividido en dos partes: dosificación del líquido al tambor y pesado de la cantidad deseada. Una práctica conveniente para el llenado de tambores es contar con un sistema de bombeo del producto líquido a través de una serie de tuberías de dosificación hasta el sitio de llenado de tambores, siempre que pueda tenerse una pérdida razonable de velocidad y de presión. El punto terminal de la línea de llenado es una válvula de control la cual es accionada por una señal enviada desde una unidad sensora de pesado o una báscula. Las válvulas pueden ser operadas

(*> FIG. 7-39 Embalajes típicos usados para productos químicos, a ) Bolsa de válvula cosida, b) Bolsa de boca abierta cosida, fondo tipo pinza, c ) Bolsa de válvula pegada y manga interior, i) Bolsa de válvula pegada de esquina cerrada, e) Principales dimensiones internas de una caja de cartón de ranura regular (RSC). f) Caja de cartón corrugado para pesos de 450 kg (990 Ib), g) Caja para bolsa, h) Contenedor intermedio tipo cajón para productos a granel: 1 - para sólidos, 2- para líquidos (Con autorización de Hoover Universal, Inc., Materials HandlingDivisión ). i) Tambor de polietileno para líquidos con embalaje exterior de fibra, j ) Tambor de fibra con cubierta desmontable, k ) Tambor de fibra con cierre de palanca. 1) Tambor rectangular de fibra con tapa montada con sujetadores. (Con autorización de GreifBros. Corp) m ) Tambor de 208 L (55 gal) DOT tipo 17E, de acero, con tapa cerrada, n) Cubeta con tapa abierta, de 19 L (5 gal), DOT tipo 37 A80 con asa. [m ) y n ) son con autorización Eastern Steel Barrel Corp., Piscataway, N. J.] 7-44

EMBALAJES DE SÓLIDOS

hidráulica, neumática o eléctricamente si su mecanismo cuenta con un sistema eléctrico, neumático o manual. El sistema puede ser de boquilla de llenado a tope o al fondo. El llenado a tope se utiliza por lo general para la mayor parte de productos; en especial de materiales viscosos o suspensiones; mientras que el llenado al fondo es aplicado para productos de baja viscosidad, para los productos cuyo punto de inflamación es menor de 37.8°C (100°F) o en lugares donde la electricidad estática es importante. También se emplea cuando se trata de productos que tienden a formar espuma. Cuando se use el sistema de llenado al fondo, es necesario considerar el espacio que permita la fácil extracción de la boquilla del tambor. Deben tenerse las precauciones necesarias en cualquiera de los dos sistemas de llenado, para recolectar el producto que gotea de la boquilla cuando ya se ha completado el llenado. Pesado Los aparatos de pesado pueden ser una simple báscula de plataforma en la que el operador retira la boquilla de llenado cuando se ha llegado al peso deseado. También es posible usar una báscula de pesado automático de diseño más moderno, con un sistema a base de celdas de carga que activa el mecanismo de corte de flujo a través de un microprocesador o una minicomputadora. Los principios de llenado y pesado para líquidos son los mismos que se describieron en la subsección "Pesado de sólidos a granel". Diseño de la estación de trabajo Es necesario hacer consideraciones críticas al diseño de las estaciones de trabajo, de tal manera que los operadores de llenado trabajen en un ambiente de seguridad y sean lo más productivos posible. El diseño de métodos, los estudios de tiempos y movimientos y los datos predeterminados de elementos de trabajo, son útiles para determinar la cantidad de trabajo involucrada en cada tarea y la adecuada secuencia de operaciones que permitan una buena productividad. Es de especial importancia (y a menudo se ignora), el hecho de tener aun operario realizando labores de servicio en un tambor mientras otro está siendo llenado. Lo anterior es aún más significativo cuando el sistema de llenado es automático y no requiere atención por parte del operador. Las siguientes actividades pueden ser ejecutadas mientras se está llenando un tambor: quitar tapones de cierre de tambores vacíos que esperan ser llenados; reemplazar y ajusfar los cierres o tapones de tambores que ya han sido llenados; marcar y etiquetar los tambores de acuerdo con un código preestablecido; iniciar el llenado, sellado y etiquetado de los tambores, de acuerdo con el sistema de manejo, para enviarlo al almacén o para su transportación. Reglamentos de seguridad Es necesario prestar la adecuada atención a los reglamentos de seguridad para la conexión eléctrica a tierra del tambor durante el llenado, el manejo de vapores, el manejo de posibles derrames accidentales y salpicaduras, así como el diseño de la estación de trabajo de acuerdo con la OSHAy los códigos locales y estatales. Los operadores deben estar protegidos del contacto con el producto y sus movimientos físicos no deben ser tales que existan lesiones potenciales. El diseño de la estación de trabajo se beneficia de las consultas con los organismos gubernamentales, y con los consultores y vendedores de equipo. Embalajes pequeños de líquidos Eí embalaje de líquidos en recipientes pequeños, es un campo especializado. Los llenadores de botellas y latas a alta velocidad son típicamente de un diseno volumétrico más que gravimétrico. Los llenadores volumétricos de hasta 3.8 L (1 gal) se usan casi umversalmente cuando la velocidad de llenado es superior a 10 contenedores por minuto. Abajo de esta velocidad, el

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llenado se controla manualmente por pesado y aun volumétricamente mediante un operador que activa controles manuales.

EMBALAJES DE SÓLIDOS Los contenedores para sólidos incluyen bolsas, cajones de gran tamaño, cajas de cartón y tambores. Aunque el contenedor a granel flexible intermedio (intermedíate flexible bulk container), IBC ha llegado a ser un embalaje importante en el comercio mundial, la mayor parte de los embalajes usados son las bolsas de papel de capas múltiples, complementadas con bolsas de diseño similar que tienen una película plástica o un entramado plástico. Bolsas de papel de capas múltiples Estas bolsas (Fig. 7-39) —hechas de capas de papel kraft o combinaciones de plásticos y papeles kraft para fines especiales— son los paquetes más comunes para casi todos los materiales granulados o en polvo, así como también para briquetas o bloques de sólidos, tales como hule sintético, ceras y aislamientos. Las bolsas vacías se envían por lo común en forma comprimida (para obtener una alta densidad de carga) y en tarimas que generalmente miden 1220 por 1065 mm (48 x 42 in), 1220 por 1015 mm (48 x 40 in) y 1270 por 1115 mm (50 x 44 in). El número de bolsas vacías por tarima varía de acuerdo con el tamaño, pero por lo general caben de 1500 a 2000. Una tarima típica llena pesa cerca de 907 kg (2000 Ib). En los almacenes, las cargas de las tarimas con frecuencia se disponen en forma terciada. Son comunes dos diseños de bolsas, la de válvula y la de boca abierta. El tipo de válvula tiene los dos extremos cerrados durante la fabricación, realizándose el llenado a través de una pequeña abertura (válvula) en una esquina de la bolsa. Las de boca abierta tienen un extremo cerrado de fábrica y el otro que se cierra después del llenado. La mayor parte de las bolsas de boca abierta se cierran por cosido, aunque también se suele aplicar adhesivos a presión. El adhesivo ha sido objeto de desarrollo muy intenso por parte de la industria de las bolsas y como resultado de esto, ha desplazado en forma sustancial a las bolsas cosidas. La razón de esto es la facilidad, confiabilidad y repetición del equipo de cerrado (sellado), además de que se puede tener un mejor control sobre el adhesivo sellador aplicado por el fabricante de bolsas. El adhesivo aplicado previamiente se activa por la máquina de cierre en la planta del usuario. El cierre positivo de la bolsa produce un contenedor completamente sellado y que protege totalmente el producto. Las bolsas de válvula se pueden sellar también, si tienen mangas cerraderas. Las bolsas de válvula tienen la ventaja de que existen máquinas llenadoras muy productivas que no sólo requieren menos mano de obra que en los equipos de llenado de bolsas de boca abierta, sino que pueden tener también índices más elevados de empacado. Además, las bolsas de válvula selladas permiten una mayor densidad de carga entre las tarimas. Las bolsas se fabrican en una amplia variedad de materiales flexibles que pueden obtenerse con facilidad. Además del papel kraft, hay otros materiales que previenen de la humedad o evitan la entrada o salida de gases de la bolsa. Su permeabilidad va desde el polietileno hasta el aluminio. En la tabla 7-15 se muestran algunos de los recubrimientos más comunes para proteger de la humedad y sus propiedades típicas.

TABLA 7-19 Tamaños preferidos de tarimas para bolsas*

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TABLA 7-20 Dimensiones de bolsas de papel de capas múltiples

De acuerdo con el interés que existe por la normalización, el Packaging Institute, U.S.A., Chemical Packaging Committee (anteriormente el Chemical Manufacturers Association Packaging Committee) recomienda cuatro tamaños de tarimas desechables para productos químicos en bolsas, como se puede consultaren la tabla 7-19. El patrón más común es el de cinco bolsas en una tarima de 1220x 1065 mm (48x42 in). Este tamaño de tarima permite determinar la carga máxima entre remolques al colocar la dimensión de 1065 mm a través de la plataforma; las cargas máximas en vagones de ferrocarril también son posibles de determinar al poner el lado de 1220 mm transversalmente en el vagón. Las bolsas de boca abierta y las de válvula cosida son menos importantes excepto, quizá, para productos con densidades de más de 960 kg/m3 (60 lb/ft3), o cuando se hacen envíos individuales o en lotes pequeños. Esos diseños de bolsas tienen la ventaja de proporcionar un asidero fácil al extremo de la línea cosida, evitando que se cuelen los polvos finos a través del cierre. Las bolsas de válvula, por lo general cuentan con un laberinto de papel o película plástica para sellar la válvula. La válvula interna automática protege de manera adecuada el contenido de la bolsa, pero a la vez permite la acumulación de partículas de polvo muy finas. El punto de partida para la determinación del tamaño de las bolsas es el peso o el volumen del producto que se debe empacar y su densidad masiva o a granel (aireada y asentada). Asimismo, es preciso tomar en consideración el tamaño, la forma y el peso de las partículas: el grado de aireación en el momento del embalaje, la fluidez; la temperatura y la humedad relativa; el tipo de sistema de manejo hasta la máquina llenadora y en ella; el método de cierre de las bolsas, el tipo de estas últimas y el patrón y el tamaño de la tarima. Se necesitan tres conjuntos de dimensiones: 1) de tubo —anchura y longitud exteriores del tubo antes de que se fabriquen los cierres de las bolsas; 2) el acabado —la longitud, la anchura y el espesor de la bolsa después de la fabricación y 3) la cara llena —longitud, anchura y espesor de la bolsa después de llena. En la tabla 7-20 y la figura 7-39 se muestran esas dimensiones y sus relaciones recíprocas. A partir de la figura 7-40, que se aplica a bolsas de válvula cosida, de boca abierta cosida, de boca abierta sellada y de válvula engomada, se puede obtener una primera aproximación al tamaño. A continuación, la anchura y la longitud resultantes del tubo se pueden convertir en dimensiones de acabado y llenado y pedirse muestras de bolsas para la verificación de campo. El cambio de tamaño de las bolsas para pesos distintos, variaciones de la densidad, patrones diferentes de tarimas, etc., resulta sencillo mediante la utilización de gráficas. Los factores de corrección para situaciones particulares tales como los pliegues especiales, los tipos de máquinas de llenado, el sistema de almacenamiento y las características de los productos, se dan en la tabla 7-21. Para utilizar la gráfica, dado el peso del material que se debe embalar, se utilizan los procedimientos que siguen: 1) se obtienen las densidades a granel del producto asentado y del producto suelto (o aireado).

Para esto sirve bien una caja de un pie cúbico y, a continuación, se calcula el promedio de las dos densidades; 2) se calcula el volumen de la bolsa requerida a partir de la relación Vb = [W Ib (peso a ser embalado)-1728] d lb/ft3 (densidad promedio); 3) se multiplica Vb por el producto de los factores de corrección (tabla7-21) que reflej an las condiciones del producto, embalaje y almacenamiento; 4) de la figura 740 se obtiene el tubo de bolsa equivalente Te y 5) empleando el valor corregido Vb, determínese el tamaño de bolsa necesario para el entarimado. Ejemplol. Se deben empacar 55.1 lb(25kg)degránuIosdepolietileno(PE) con densidad a granel de 38.5 lb/ft3 (615 kg/nr) en bolsas de válvula engomada, construidas con tres capas de papel kraft y un forro de PE de dos milésimas de pulgada (0.05 mm). Las bolsas se apilarán, de cinco en cinco, hasta completar 40 por tarima, cuya dimensión será de 48 x 40 in (1220 x 1016 mm). Se permite que las bolsas llenas sobrepasen el área de la tarima, aproximadamente 05 in (15 mm). Determínese el tamaño apropiado de las bolsas. Densidad = 38.5 lb/ft3 Vb = (50/35) x 1728 = 2470 Factor de corrección (de la tabla 7.21): Para láminas de protección de películas de PE de 2 milésimas Para máquinas de llenado, de tipo de fluidización Para un tamaño de gránulos de 1/8 in (3.2 mm) Para almacenamiento y manejo, 24 horas Factor general de corrección (producto de lo anterior) Vh corregido = 2470 x 1.07 = 2650 7V(delaFig.7-40) = 640 Para la primera aproximación, sea Tj- TB = 6in yL/=24 — 1 = 23 in. Puesto que £./=L,-(7> + TB)/2-1 L, = 23 + 6 + 1 = 30 in y Te = W,L, = 640 W, = 640/¿, = 640/30 = 21.3 in

1.05 1.02 1.00 1.00 1.07

EMBALAJES DE SÓLIDOS

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FIG. 7-40 Gráfica para la medición de bolsas de pared múltiple (Raymus Associates, Incorporated) Resumen: Tamaño de la bolsa: 21 1/2 in (ancho de la cara) x 23 in (longitud de la cara) x 6 in en los extremos superior e inferior (545 x 585 x 150 mm). Tamaño de la tarima: úsese de 48 x 40 in (1220 x 1015 mm). Dimensiones de la tarima con bolsas: 48.9 x 40.3 in (1242 x 1024 mm). Este ejemplo también puede efectuarse en el sistema SI, usando la figura7-40.

Recubrimientos En el momento de la preparación o el llenado, muchos contenedores para sólidos a granel se forran con una bolsa de película de polietileno, con la finalidad de evitar que se desborden las

TABLA 7-21 Factores de corrección f de volumen equivalente de bolsas (BVE) para condiciones especificas NOTA: Consúltese la tabla 21-6 para tamaños métricos de partícula

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partículas finas, retrasar la liberación o la absorción de humedad o evitar la contaminación de los productos con los materiales de construcción del contenedor o recipiente. La longitud del forro tiene que ser suficiente para permitir que se cierre la parte superior, atándola con alambre o mediante el sellado térmico. El calibre de la película (espesor) que se necesita, depende del peso, la densidad a granel y la aspereza de las partículas del contenido. Son comunes los calibres de 0.05 a 0.25 mm (2 a 10 mils). En el caso en que se ponga el forro en una caja de cartón, se prefiere el tipo de corte en V y para facilitar el manejo, los forros se hacen por lo común en la forma de tubos continuos, con sellos térmicos y perforaciones separadas a intervalos equivalentes a una longitud de bolsa (véanse los costos en la tabla 7-15). Formado-llenado-seUado, bolsas de empacado, bolsitas y sacos pequeños Los pesos de productos de unos cuantos gramos hasta 11 kg (25 Ib) se ponen con frecuencia en paquetes hechos de papel, películas de plástico o combinaciones de estos materiales. Acontinuación, los grupos de embalajes se envían en cajas de cartón o bolsas de empacado (véanse los costos en la tabla 7-15). El formado, llenado y sellado consiste en un proceso mecánico que utiliza un tubo de papel recubierto de plástico, lo sella térmicamente en un extremo, llena la bolsa resultante, sella térmicamente el otro extremo y a continuación, corta la bolsa llena para separarla. Este método tiene la ventaja sobre el llenado de bolsitas o sacos pequeños de que el costo de la fabricación del embalaje se evita hasta que se hace verdaderamente indispensable; la mano de obra de embalaje se reduce a un operario que puede atender a varias máquinas. Asimismo, el tiempo de espera para satisfacer los pedidos se hace más corto, porque se puede comprar papel o película de plástico estándar con los distribuidores locales, evitando con frecuencia el tener que esperar de cuatro a ocho semanas para recibir bolsas fabricadas. Esto se ve contrarrestado por la inversión más elevada en equipos y los problemas de servicio y mantenimiento que se asocian a las máquinas automáticas. Las bolsitas y los sacos pequeños se hacen con una o más capas de papel o películas de plástico. Los dos tipos principales de bolsas de papel son las de fondo de pinza y las cuadradas. Los dos tipos suelen tener un esquinero que contribuye a darles una sección transversal rectangular (lo que constituye un rasgo útil cuando se empacan en bolsas o cajas de cartón). Aun cuando el tiempo de espera para la satisfacción de los pedidos es más largo que para el dispositivo de formado, llenado y sellado y la mano de obra operacional es mayor, los costos de capital y mantenimiento son más bajos (tabla 7-15) y la seguridad del equipo más elevada. Esos paquetes pequeños requieren un recipiente principal para los envíos. Se emplean mucho las cajas de cartón corrugado, al igual que las bolsas flexibles de empacado. Las bolsas de empacado son de boca abierta, engomadas, con una o más capas, ya sea de fondo cuadrado o de diseño de autoabertura (con esquineros). Las bolsitas se meten en las bolsas de empacado con el eje largo paralelo al de las bolsas. Puesto que las bolsitas deben empacarse firmemente, es indispensable contar con un equipo de carga de compresión mecánica. Contenedores rígidos intermedios para granel (IBC) Los contenedores IBC rígidos son elaborados de materiales metálicos o plásticos, adecuados al producto y servicio a que se destinan. El intervalo de tamaños disponibles es de 0.17 m3 (6 ft3) a 2.83 m3 (100 ft3). Este tipo de contenedor está destinado a reusarse y tiene una vida útil hasta de 20 años. Las consideraciones económicas más importantes son el costo de retorno del contenedor vacío hasta el lugar de llenado, así como la limpieza, manejo y almacenamiento del mismo. En la figura 7-39 se ilustra un contenedor metálico. En la tabla 7-17 se proporciona información comparando este tipo de contenedor con otros contenedores de mayor o menor volumen. Contenedores flexibles intermedios para granel Estos contenedores son un importante desarrollo de la década de 1970. Se hacen con poliolefinas tejidas y otros materiales; existen contenedores IBC flexibles, disponibles en una amplia variedad de volúmenes y pueden manejar hasta 1800 kg (4000 Ib), dependiendo de su construcción. Este tipo de contenedor puede tener un recubrimiento termoplástico cuando se necesita proteger el producto contra la humedad y otros contami-

TABLA 7-22 Contenedores a granel intermedios del tipo flexible: datos de dimensión y capacidad (datos variables)*

* De Bonar Co., Ltd. máximo, 1 TM (2 205 Ib); dimensiones de la sección transversal, 890 por 890 mm (35 por 35 in); peso de la tara, 3 kg (7 ib); material de construcción, cuerpo de polipropileno entramado y correas de poliéster. NOTA: Peso

nantes. El manejo se ve reforzado con el uso de montacargas o grúas. El llenado y pesado de contenedores IBC flexibles puede hacerse con básculas de diseño especial para el pesado, o volumétricamente si el contenedor es pesado en un lugar remoto después de ser llenado y ese peso se utiliza como base para la facturación. El llenado se lleva a cabo a través de una abertura en la parte superior del contenedor, mientras que la descarga se efectúa a través de un miembro flexible similar en el extremo inferior del contenedor. En la tabla 7-22 se proporcionan datos dimensionales y volumétricos. La figura 7-41 muestra diseños de contenedores típicos y diversos tipos de cuellos de carga y descarga. Cajas Las cajas para granel (Fig. 7-39) de papel kraft corrugado para productos secos y a granel, caen en dos categorías: las grandes, para cargas de 0.5 a 2 ton, y las pequeñas para cargas de 23 a 68 kg (50 a 150 Ib). Las cajas grandes se utilizan mucho para el envío de resinas y las pequeñas para algunos materiales de tamaño regular tales como sosa caustica y para productos de baja densidad a granel que se considera que tendrán que satisfacer fletes demasiado elevados si éstos se embalan en bidones o tambores. Una caja para artículos a granel, algunas veces llamada caja con bolsa interna, consiste en una caja dentro de otra, más otros elementos tales como acojinamientos en los extremos, forros de bolsas de polietileno y materiales de cierre (cinta, goma o grapas). Las placas de papel kraft

FIG. 7-41 Diseños típicos de contenedores a granel flexibles y diseños de CL e-llos de carga y descarga. (Con autorización de Bonar Co., Ltd.)

OPERACIONES DE EMBALAJE

corrugado de pared doble consisten en un forro exterior, un medio corrugado, una línea central, otro medio corrugado y un forro interno; la placa de pared simple consiste en un forro interno y otro externo con un centro corrugado. Las especificaciones para cada tipo de cajas dependen de las necesidades de servicio; es común una resistencia de 4100 kPa (600 Ib fuerza/in2) para cargas de 454 kg (1000 Ib); de 1900 kPa (275 Ib fuerza/in2) para cargas de 68 kg (150 Ib). Se dispone de materiales de fabricación que resisten la humedad elevada y el mojado con agua. Las ventajas de estos contenedores están determinadas por sus características de cierre y su utilización eficiente del espacio de almacenamiento así como su transporte. Los inconvenientes son el espacio que se requiere para almacenar los componentes de las cajas antes de su montaje y el mercado limitado de reutilización. Cuando se hacen sobre pedido, el tiempo de espera para las cajas va de tres a seis semanas. Los equipos de llenado son similares a los de los tambores. La preparación de la caja puede necesitar dos hombres debido a las dificultades de manejo de los componentes. En la tabla 7-23 se da una idea de las velocidades del llenado para diversos tipos de cajas y varias disposiciones de llenado. Las cajas de madera con zunchos de alambre (con cargas típicas de 1 a 2 ton) se usan poco para los productos químicos. El cuerpo de la caja —duelas delgadas de madera sujetas con alambre de acero zunchado en torno a cada duela— se sujeta a una tarima de madera de plataforma sólida. La parte superior consiste también en placas de madera sujetas con alambre. Un forro de polietileno protege los productos y evita que se caigan por las grietas. Las desventajas de este tipo de contenedor son la mano de obra que se necesita para su preparación y el espacio para desmontarlas. Puesto que los fabricantes están casi siempre cerca de las fuentes de madera dura, los costos de envío a los usuarios pueden ser muy elevados y los tiempos de espera para satisfacer los pedidos son de tres a cuatro semanas. Se hacen cajas plegables con cartón, en unidades del tamaño solicitado por los consumidores [desde unos cuantos gramos y onzas hasta cerca de 11 kg (25 Ib)], con el fin de contener productos tales como insecticidas, compuestos que se funden, sales y complementos alimenticios. Con frecuencia se incluyen bolsas de polietileno para proteger los productos contra la humedad c evitar que se derramen por las aberturas diminutas de los pliegues, en las partes superior e inferior. El tiempo de espera para satisfacer pedidos va de seis a ocho semanas. Las cajas plegables montadas son densas y se almacenan eficientemente cuando se cargan en tarimas. Una tarima típica mide 760 x 915 mm (30 x 36 in), con una carga üc 1220 mm (48 in) de altura. Los equipos de llenado —que se pueden utilizar también para llenar bokitas, sacos pequeños y frascos de vidrio van desde las unidades pequeñas de funcionamiento manual hasta las automáticas para alta producción. Las más comunes son las del tipo manual, de pesado en bruto. Las cajas de cartón para envío de líquidos en latas y botellas, los sólidos a granel en frascos, bolsitas y cajas plegables y los artículos granulados con o sin embalajes individuales, se hacen por lo común de papel kraft corrugado. Puesto que los contenedores dentro de las cajas de cartón pueden soportar comúnmente cargas impuestas en sentido vertical, éstos se construyen en forma menos sólida que las utilizadas para materiales a granel. Los tipos más comunes son el cartón ranurado regular (RSC), el RSC de extremo abierto y los recipientes ranurados de superposición central, para llenado especial. Las juntas de los extremos se pueden engrapar, coseí, engomar o fij ar por medio de cintas adhesivas. Las especificaciones incluyen las dimensiones de longitud, anchura y profundidad en este orden (Fig. 7-39e). Cuando las cajas se preparan y cierran mediante equipos automáticos, las tolerancias dimensionales se hacen críticas. Las cajas de cartón se envían ya montadas a los usuarios desde las fábricas situadas en todos los centros industriales. Puesto que el tiempo de espera para la satisfacción de los pedidos va de cuatro a seis semanas, las existencias o inventarios de cajas vacías requieren un espacio considerable. Con frecuencia, el tamaño de los artículos empacados en cartones corrugados no permiten entrelazar hileras de cajas de cartón y deja

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espacios vacíos considerables entre ellos. Puesto que el cálculo manual del mejor tamaño de las cajas de cartón para la densidad máxima de carga en tarimas requiere un esfuerzo considerable, existen programas de computadora para venta, alquiler o de utilización sobre la base de contratos. Como ejemplos tenemos el programa CAPE-ARRANGE (Danray Corp. Dallas, Texas), y SPACE 1 (Physical Distribution Services, Marketing Publications, Inc., Washington, D.C.), y un programa denominado CADES, desarrollado por el Rutgers University Center for Packaging Engineering, Piscataway, New Jersey. Tambores Los tambores (Fig. 7-39) hechos de acero o de fibra, son los siguientes en importancia después de las bolsas de papel de capas múltiples. Para suspensiones o sólidos secos, predominan los tambores de fibra; para los líquidos, los tambores de acero. Estos últimos, en el diseño de cabeza abierta, se usan para productos secos cuando son peligrosos o se deben almacenar al aire libre o cuando tengan una densidad que hagan que los pesos razonables sobrepasen los límites para los tambores de fibra. Aunque sólo son comunes unos cuantos tamaños, se pueden hacer tambores de fibras sobre pedido casi de cualquier tamaño y en cualquier combinación de diámetros y longitud para volúmenes de 2 a 285 L (0.75 a 75 gal) y pesos que van de 25 a 250 kg (60 a 550 Ib) (tabla 7-15). Las ventajas de los tambores son la protección del contenido, la facilidad para volver a cerrarlos y un valor apreciable de reventa y reutilización. Una de las limitaciones más graves es la del uso ineficiente del espacio debido a su forma cilindrica, que da como resultado costos elevados de almacenamiento y transporte. Para vencer esto, se ha desarrollado un tambor de fibra de sección transversal cuadrada (tambor Ro-Con) y la "caja con bolsas internas" corrugadas para artículos a granel. Los tambores de fibra decorados con anuncios publicitarios cuestan de 0.50 a 2 dólares cada uno, dependiendo de la complejidad y el número de colores. El tipo más común es el cuerpo de papel kraft, de capas múltiples, con fondo de acero y tapa reforzada, introducida a presión en el tambor. Sobre el cuerpo se ajusta adecuadamente una tapa de acero mediante un anillo apretado con un sistema de palanca. Para la protección contra el vapor se incluyenbarreras entre las capas o se usan forros como primera capa de contacto con el producto. Entre la barrera y los materiales de forro hay películas de polietileno (PE), aluminio y acero, poliésteres y silicones. Cuando se deben almacenar líquidos, se usan forros de PE moldeados por soplado. Los forros de PE de película libre insertados por el usuario proporcionan una combinación de bairera y propiedades de forro con un costo menor que el de la inclusión de los forros como parte del cuerpo del tambor. Se hacen también tambores de fibra con una tapa de fibra movible y un fondo de fibra que se puede retirar o permanecer fijo al cuerpo. Estos tambores no se pueden volver a utilizar adecuadamente; pero cuestan menos que los de tipo de cubierta metálica con cierre de palanca. Los equipos de llenado consisten casi siempre en una canaleta de operación manual, conectada a un depósito de suministro que reposa sobre una balanza de plataforma. En la tabla 7-23 se muestra la productividad de mano de obra de los diversos sistemas. Los tambores de acero se hacen con hojas de hierro rolado en frío, formados en un cilindro. La costura longitudinal se hace por soldadura de arco eléctrico. Los flejes se expanden en la pared del cuerpo mediante una sujeción hidráulica y los extremos se doblan hacia adentro para formar una junta hermética. A menudo se usan componentes de sellado para asegurar la hermeticidad de las juntas. La tapa superior tiene una abertura para permitir la instalación de los cierres o tapones por soldadura de resistencia. Estos cierres tienen una rosca para tubería estándar en Estados Unidos, generalmente de 2 in y 3Ai in con objeto de permitir la conexión al equipo de carga y descarga.

OPERACIONES DE EMBALAJE Las operaciones de embalaje de artículos secos a granel se dividen en dos categorías: pesado y llenado de un paquete —que es el contenedor

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TABLA 7-23 Datos de rendimiento para sistemas de embalaje

• Las fracciones indican el tiempo requerido por un hombre para realizar la actividad: éstas se adicionan para calcular el número de personas necesarias. † Incluye el equipo y la instalación; pero no los edificios o los servicios que se requieren. ‡ Definición de abreviaturas: SFW = llenado y pesado simultáneos; PWS = balanza de pesado previo; SMC = cerrador de máquina de coser; DW = pared doble; SOM = boca abierta cosida; PE = polietileno; PVC = cloruro de polivinilo. § Véase la tabla 21 -6 para equivalencias métricas de los tamaños de las partículas.

de envío— y pesado y llenado de paquetes pequeños que, a su vez, se ponen en otros embalajes para su envío. La elección del equipo y el modo en que se combina en un sistema dependen de factores como los productos y sus, propiedades químicas, físicas y Teológicas; el tipo de embalaje que se debe llenar; la salida total de embalajes que se requiere, el índice instantáneo y el promedio de llenado; el costo, las actitudes y la disponibilidad de mano de obra; el espacio disponible para los equipos; las condiciones de almacenamiento, los envíos y transportes; el costo y la disponibilidad de capital; las características temporales de las actividades de embalaje, la duración esperada de la operación; las condiciones sanitarias, de seguridad, de embalaje y trabajo que imponen las dependencias oficiales, las características de mantenimiento y seguridad de los equipos; los cambios que se pueden esperar en los productos y su demanda y la naturaleza del mercado para

los productos (ya sea, industriales, de consumo, agrícolas o del gobierno). Pesado Hay dos tipos principales de equipos de llenado, pesado y embalaje: de llenado y pesado simultáneo —donde el material se pesa al mismo tiempo que se vierte al recipiente— y de prepesado —donde el material se pesa antes de que se llene el recipiente. El primer tipo se aplica principalmente a las bolsas de válvulas, las bolsitas, las cajas para artículos a granel y las cajas para bolsas; el último, a las bolsas de boca abierta, las bolsas pequeñas y las cajas de cartón, a los recipientes de formado-llenado-sellado y, a veces, a las bolsas de válvula. Hay otra distinción que se hace entre los pesadores netos y los pesadores en bruto. Los pesadores netos se definen por la relación (en la gama 0.3 a 0.5) del peso del material cargado al del recipiente de pesado y


las piezas asociadas. Las balanzas de prepresado son buenos ejemplos de pesadores netos. En los pesadores en bruto, de los que los dispositivos de llenado y pesado simultáneamente constituyen un buen ejemplo, la relación suele ser mayor que la unidad. Los pesadores netos tienen una precisión que está dentro de ±0.125a ±0.25%; y los pesadores en bruto desde ±0.5 a 1.0%. El mantenimiento de ciertas condiciones de las balanzas de alimentación es crítico para obtener precisión y sostener un índice dado de producción; tienen una gran importancia los depósitos de sobreflujo y los dispositivos apropiados de alimentación. Si se desea, se puede incrementar la exactitud del pesado, a un costo elevado, mediante accesorios y modificaciones especiales, tales como celdas de carga y controles de microprocesadores, dispositivos de goteo y a granel y alimentadores.

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La Exactitud de un dispositivo pesador dinámico se expresa como el porcentaje de desviación en más o menos, de un peso preestablecido, que sólo se puede aproximar al peso real deseado. La naturaleza dinámica del pesado requiere que la balanza responda a las condiciones estáticas cambiantes, así como también a una serie de condiciones dinámicas constantes. Las variaciones pequeñas de la densidad del producto pueden hacer que el peso preestablecido se desvíe, dando como resultado pesos embalados inaceptables. Con frecuencia se sospecha que la sensibilidad de la balanza es deficiente, cuando, de hecho, es el peso establecido el que se desvía. Esto se puede verificar con facilidad, probando una serie de pesos y determinando su desviación estándar. Verificación de pesado Debido a la desviación de los pesos establecidos y la influencia de las legislaciones federales y estatales sobre las desviaciones permisibles de los pesos anunciados, una de las prin-

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cipales fases nuevas del llenado y el pesado de embalajes es el de la verificación. Esta última se puede realizar manualmente con una balanza de plataforma y seguir, a continuación, un procedimiento estadístico simple, con una gráfica de control. Existen dispositivos aplicables a las balanzas de prepesado, que toman y registran pesos estáticos inmediatamente antes de la descarga a la máquina de llenado. Hay verificadores de pesado en líneas que pesan cada paquete y lo rechazan o lo dejan pasar más adelante dependiendo de su peso, además de que mantienen un registro de los resultados. Un desarrollo reciente permite el reajuste automático continuo del peso establecido de la balanza por medio de una minicomputadora de proceso que registra cada peso, y a continuación, a partir de una serie de ellos, calcula si el peso establecido se está desviando o no. A continuación se hace un ajuste del peso básico de la balanza. Equipos de llenado y pesado En la selección de equipos de llenado de entre la gran variedad disponible (tabla 7-23) y su combinación en el sistema total, tiene especial interés la relación del equipo con las producciones instantáneas, promedio y personal. El sometimiento a métodos, la subdivisión en elementos de trabajo y la predicción del tiempo necesario para cada función operacional por medio de datos normalizados tales como MTM (medición de tiempo de métodos) y GPD (datos para fines generales) permiten la identificación precisa de los trabajos y su contenido. De ese modo, se puede calcular la producción real promedio y, a partir de ese valor, la instantánea. El índice instantáneo, que es el índice o velocidad que incluyen los fabricantes de equipos en sus garantías de funcionamiento, se define como el número de embalajes producidos por minuto, cuando el equipo funciona en condiciones de estado estacionario. El índice promedio —la medida que necesita el usuario para planear la producción y sus compromisos— se puede definir como el promedio aritmético (embalajes por minuto) producido en un turno (por lo común de ocho horas). Es preciso tomar en consideración la seguridad del equipo al determinar los índices promedio, puesto que las fallas de funcionamiento que provocan tiempo ocioso pueden tener efectos importantes sobre los valores de los índices. También es necesario considerar el efecto de programar la producción sobre el equipo, el tiempo ocioso y el cambio de producto en una línea. Equipos de llenado de bolsas de válvula Aunque las bolsas de capas múltiples de papel y plástico se pueden llenar mediante una gran variedad de equipos, predominan los del tipo de llenado y pesado simultáneo (pesado en bruto). Cuando se requiere una mayor precisión en el pesado, es muy conveniente disponer del tipo de equipo pesador neto que utiliza una balanza de prepresado que descarga dentro de una llenadora de bolsas de válvula. El dispositivo más utilizado en esta categoría es el del tipo de fluidización, para el que se aplican las gamas y los parámetros que siguen:

adyacente a una canaleta de llenado. Una columna de productos sobre esta sección, que es la que provoca el flujo, se puede abrir a la atmósfera o encerrarse y someterse a presión. Cuando se alcanza el peso deseado de la bolsa, la balanza pesadora que forma parte del equipo activa el mecanismo para cerrar la válvula por la que pasa el material hasta la bolsa. El aire de fluidización y presión se puede obtener mejor mediante un ventilador de desplazamiento positivo a razón de 1.5 kW (3 hp) por canaleta de llenado. En los fluidizadores equipados con transportador y canaletas múltiples y en algunos tipos de máquinas llenadoras de banda y tornillo sin fin tiene un interés especial una combinación del asiento del operario, el reposo de la bolsa y el trabajo de sujeción de las mangas. Este dispositivo hace que el operario se encuentre en una posición óptima de trabajo después del llenado, la cual permite una separación sencilla y positiva de la manga. El uso amplio de las mangas internas de películas de polietileno ha reducido la importancia de la característica de sujeción de las mangas. Hay varios tipos de mangas para bolsas de válvulas sellables térmicamente, así como el equipo para cerrarlas automáticamente. Estas válvulas se usan cuando es inaceptable cualquier fuga de producto de una bolsa de manga interna, por ligera que sea. Las bolsas pueden ser colocadas automáticamente en los llenadores de bolsas de válvula por medio de un dispositivo automático de colocación de bolsas, que consiste en un almacén que contiene aproximadamente 100 bolsas vacías de válvulas engomadas y un mecanismo para retirar las bolsas del almacén, abrir la válvula y ponerla sobre la canaleta o boquilla de llenado, iniciando el ciclo de llenado y descarga. El costo de dispositivo instalado se puede recuperar aproximadamente en un año de funcionamiento, basándose en los índices típicos de salarios que se pagan en Estados Unidos para la mano de obra de líneas de embalaje. Llenadores de tipo tornillo sinfín o gusano para bolsas Por lo común, se aplican estos llenadores a bolsas de válvula del tipo de manga doblada, cuando se necesitan índices de producción de una a dos bolsas por minuto y se admiten límites de error en el pesado ± 1 %. Los más comunes son los diseños de canaleta de llenado de tornillo helicoidal simple (por lo común del tipo de pesado neto), con características de llenado y pesado simultáneos. Las llenadoras de peso en bruto necesitan un dispositivo de alimentación que puede ser una banda, un vibrador o un tornillo helicoidal, dependiendo del producto. Se pueden manejar partículas de tamaños que van desde gránulos de 12.7 mm a granel (V2 in) a polvo de 44 |i.m (malla 325) al igual que artículos con densidades que van de 80 a 3200 kg/m3 (5 a 200 lb/ft3). La potencia requerida va de 373 W a 5.6 kW(0.5 a 7.5 hp). Se obtiene exactitud en el pesado, frenando el motor hasta una determinación rápida, una vez que se alcanza el peso correcto, y el sistema de la balanza activa al de control mecánico o eléctrico. Aun cuando las empacadoras de fluidización han reducido la importancia del tipo de tornillo sinfín, este último siempre tendrá aplicaciones en los lugares en los que el espacio constituya un problema y se deban mantener bajas las inversiones. Empacadoras de tipo banda centrífuga Esta empacadora se usa mucha en productos granulados, con densidades de masa que van de 400 a 1600 kg/m3 (25 a 100 lb/ft3). Las llenadoras de canaleta simple y llenado y pesado simultáneos, que consisten básicamente en un transportador de banda corta, manejan de una a tres bolsas por minuto con exactitudes de pesado que se encuentran dentro de ± 1%; el diseño de do« canaletas o boquillas es más común en las instalaciones equipadas con transportadores de alta velocidad, en donde se usan balanzas de prepesado. Se pueden manejar hasta 30 bolsas por minuto, con una exactitud de pesado que está dentro de ± 0.1% o menos. Llenadores de tipo hélice Estos llenadores se utilizan mucho para los materiales divididos finamente tales como el cemento Portland, el yeso, la cal y el talco; contienen una hélice que gira en una carcasa (similar a una bomba centrífuga) para introducir el producto en las bolsas. La mayoría de las máquinas de hélice se instalan con transportadores, aun cuando se ha llegado a utilizar máquinas de canaleta simple, cuando se realiza en forma manual el manejo de las bolsas. Las densidades a granel se limitan a 800 kg/m3 (50 lb/ft3) y superiores. Son


posibles índices de llenado de cemento Portland de hasta 30 bolsas de 43 kg (94 Ib) por minuto con exactitudes de pesado que están dentro de, aproximadamente ± 2%. La potencia requerida va de 3.7 a 7.4 kW (5 a 10 hp) por canaleta de llenado. Los llenadores de hélice se están viendo reemplazados por los del tipo de fluidización, debido a que estos últimos tienen más exactitud de pesado, una mayor limpieza y un costo reducido de inversión y operación. Llenadores de tipo gravedad Estos llenadores se encuentran disponibles en los tipos de peso bruto o peso neto, utilizando una báscula de prepeso. Los del tipo de peso bruto se usan en operaciones marginales para las que debe limitarse la inversión, y la operación no es crítica. Las velocidades de embalaje de 0.5 bolsas por minuto y exactitudes de peso dentro de la tolerancia de ± 5%, son posibles de alcanzaren este tipo de llenadores. Su manejo se limita a productos granulados de libre flujo. Las llenadoras del tipo de peso neto utilizan una báscula predeterminadora de peso de alta exactitud, colocada a una distancia de 3 a 5 m (10 a 15 ft) por encima de la abertura de la bolsa que se está llenando. La energía gravitacional de la carga de caída del producto se usa para forzar el producto hacia el interior de la bolsa. Es posible alcanzar velocidades hasta de seis bolsas de 25 kg (50 Ib) por minuto, por unidad de llenado. Este tipo de equipo requiere un material de libre flujo y puede manejar productos cuyo tamaño de granulo está en el intervalo de 250 micrómetros hasta 4.8 mm (malla 60 a malla 4). Pueden manejarse densidades de masa tan bajas como de 400 kg/m3 (25 lb/ft3). Equipos para llenar bolsas de boca abierta Dos de las consideraciones primordiales al escoger este tipo de equipos (tabla 7-23) y tomar una decisión entre los sistemas de bolsas de boca abierta y los de bolsas de válvulas son, la mano de obra que se necesita para una producción dada y las limitaciones de capacidad del sistema de cierre. Con las bolsas de boca abierta, el pesado y el llenado se realizan por lo común en una balanza de prepesado neto; a veces se usan pesadores en bruto para las producciones bajas. Los principios de funcionamiento y las prácticas de instalaciones de las balanzas automáticas se describieron antes en esa subsección. Las balanzas de prepesado se descargan a un sistema de vertederos al que se fijan las bolsas. La energía cinética de la carga al llegar al fondo permite que la bolsa se mantenga en pie sin respaldo lateral, en un transportador de la máquina cerradora. La bolsa llena cae después sobre un transportador de banda corta que la transfiere a una máquina selladora. Las bolsas vacías se mantienen en forma manual sobre sistema de vertedero o con un dispositivo de abrazaderas. Esas balanzas manejan de 8 a 35 cargas por minuto. Las exactitudes de los pesos se conforman a las leyes de peso y valor de los productos. Cierre de bolsas Las bolsas de boca abierta, de papel de capas múltiples, se cierran mediante cosido, y las del tipo de fondo de pinza, mediante adhesivos fundidos en caliente. Se usan tres tipos de costuras. El más sencillo y rápido consiste en coser con hilo de algodón o poliéster, con aguja, en costuras entrelazadas en un punto de cadena. Esto resulta adecuado para los productos de bajo costo donde los derrames a través de las costuras no tengan importancia. Un método mejorado consiste en agregar una cinta plana sobre la boca abierta y coser a través de ella con la aguja y la lezna. Otro hilo adicional, llamado cuerda de filtro, se puede agregar entre la costura de aguja y la banda para incrementar la protección contra los derrames; pero esto reduce los índices de cierre. Se puede tener un cierre completamente a prueba de derrames mediante el procedimiento de "cinta sobre costura" en donde la cinta se pega sobre el cierre cosido y acabado, mediante un dispositivo situado más adelante que la cabeza cosedora. Para un cierre a prueba de derrames con índices elevados de producción se usa el cierre de pinza engomada. La unidad selladora aplica una gota de 1.6 mm (0.0625 in) de adhesivo termoplástico al extremo doblado de cada pliegue y, luego, los vuelve a doblar y los comprime contra la cara de la bolsa. Se aplican a la costura presión y enfriamiento para que se asiente el adhesivo, antes de descargar la bolsa. Un tipo alternativo de cierre de bolsa del tipo de pinza, tiene una previa aplicación de adhesivo en el extremo abierto, hecha por el fabricante. Cuando la bolsa ya ha sido llenada, la máquina de cierre reactiva el adhesivo por calentamiento antes de efectuar el sellado.

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Las bolsas de película de polietileno se cierran mediante el sellado térmico, uniendo la cara y la parte posterior de la bolsa. La unidad de cierre consiste en un par de bandas que sostienen la parte superior de la bolsa y la guían por una sección calentada que funde la cara y la parte posterior. Aesto sigue una sección de enfriamiento. Llenado de tambores y cajas para artículos a granel Este proceso se realiza en tres operaciones: preparación, llenado y pesado, y cierre. Puesto que la preparación de las cajas para artículos a granel es molesta, se recomienda un lugar de trabajo con métodos bien establecidos y equipos auxiliares de trabajo. El pesado y el llenado se pueden hacer en forma manual o automática. Hay una similitud suficiente entre los dos métodos como para que los sistemas manuales se puedan mecanizar posteriormente. La instalación más común consiste en un transportador lineal con una balanza de plataforma en el centro. Esta balanza puede ser del tipo simple de carátula, que vigila el operario para detener el flujo. La primera etapa de la mecanización consiste en agregar un interruptor de corte a la balanza. Es posible obtener velocidades o índices de llenado de 5 a 10 kg/s (10 a 20 Ib/s), con exactitudes de pesado que se encuentran dentro de ± 1 %. La verificación del pesado se realiza con facilidad, al observar el peso neto en la carátula. Un operario competente puede manejar un sistema manual dentro de unos cuantos gramos u onzas del peso deseado. Aveces se usan balanzas de prepesado para los productos de flujo libre, cuando el peso neto sea de 100 kg (200 Ib) o menos, o bien un múltiplo de un peso que se puede ajustar en la balanza y repetirse, para obtener las cantidades que se desea. La principal ventaja del pesado preliminar es una mayor exactitud. Llenado de bolsitas, sacos pequeños y cajas de cartón Este proceso incluye las dos operaciones principales: llenado y cierre. Otra etapa adicional en el caso de las cajas de cartón es el preparar y colocar forros de plástico. El llenado y el pesado pueden incluir ya sea el pesado preliminar o el pesado y el llenado simultáneos: el prepesado se suele utilizar por lo común cuando se requiere una exactitud muy elevada. Con dispositivos alimentadores apropiados, esos llenadores se pueden adaptar para latas y frascos. Las bolsitas de plástico se cierran mediante el sello térmico. Las bolsitas y las bolsas de papel se pueden coser mediante equipos similares a los utilizados para las bolsas de boca abierta de papel de capas múltiples; pero con la utilización de guías de bolsas y transportadores apropiados. Se prefiere el método del sellado adhesivo, ya sea mediante una goma fundida en caliente o un líquido que pegue con rapidez. El equipo de cierre de adhesivos puede satisfacer producciones que van de unas cuantas bolsas hasta cerca de 50 por minuto. El índice necesario determina si el procedimiento de llenado debe ser manual o automático. Para velocidades hasta de 20 paquetes por minuto, resultan prácticas las operaciones manuales. Para índices mayores, se hace necesario algún tipo de mecanización. La economía determina la elección entre diversas líneas manuales y una sola automática. Formado-llenado-sellado Los recipientes pequeños prefabricados, cuando se llenan a velocidades o índices elevadores, presentan un problema debido a la necesidad de manejar y almacenar recipientes vacíos. Para resolver esta dificultad, evolucionó el tipo de embalajes de formado-llenado-sellado, que no sólo simplifica el problema de suministro, sino que produce embalaj es superiores. Este método implica dos funciones principales: el ciclo de pesado y el de producción de la bolsa y llenado. Es posible obtener índices hasta de 50 paquetes por minuto, con múltiplos de esta cantidad en máquinas con dos o más estaciones. Las balanzas de prepesado son del mismo tipo utilizado para el llenado de embalajes pequeños. En la actualidad, el formado, llenado y sellado se limitan a productos que tienen partículas de flujo razonablemente Ubre, con bajas concentraciones de polvo. Puesto que el sellado térmico para formar las bolsas es el que asegura el éxito de este sistema, se necesitan películas termoplásticas u otros plásticos y papeles con un recubrimiento termoplástico. La elección del formado, llenado-sellado en función de los paquetes prefabricados depende de la economía; pero se aplica por lo común a los materiales no temporales.

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MANEJO DE SÓUDOS A GRANEL Y EMBALAJE DE SÓLIDOS Y UQUIDOS

Ya se cuenta con equipo de formado-llenado-sellado para embalajes industriales. En el embalaje de bolsas de 25 kg (50 Ib), se utilizan hojas de polietileno en forma de rollo que pasan a través de un tubo formador. La bolsa se forma exactamente antes de ser llenada. Este sistema tiene la ventaja del bajo costo de material y mano de obra, pero existe una desventaja por la complejidad del equipo. Las velocidades de llenado pueden variar desde ocho a veinte bolsas de 25 kg (50 Ib). La exactitud que se alcanza en estas llenadoras es muy alta, ya que se cuenta con básculas predeterminadoras de peso. Carga, envoltura y sellado de bolsas empacadas y cajas de cartón Se pueden utilizar cajas corrugadas para el envío de contenedores o recipientes pequeños, flexibles o rígidos, con bolsas empacadas para los flexibles. Las cajas corrugadas se cargan en forma manual, semiautomática (carga manual de la caja armada mecánicamente) o totalmente automática. La preparación y la carga manuales resultan prácticas hasta para tres caj as por minuto; la semiautomática para 10, y la automática hasta 40 envases. A cada equipo se asocian transportadores que llevan paquetes al cargador de caj as y retiran las caj as de cartón llenas de la máquina selladora. El sellado de las cajas de cartón se hace automáticamente mediante adhesivos, cintas adhesivas o grapas, o bien, en forma manual, con cintas adhesivas o grapas. Las máquinas cerradoras selladuras de cajas de cartón han llegado a precios tan atractivos que hasta las operaciones pequeñas pueden justificar su empleo, incluso cuando el resto de la línea funcione en forma manual. Existen selladores y cerradores de cajas que admiten tamaños diferentes de paquetes en orden aleatorio. Las bolsas empacadas se pueden llenar en forma manual; pero se prefiere utilizar unidades de compresión de diseño específico. Su uso permite realizar una carga íntegra en la que todas las partes del paquete compartan las fuerzas impuestas por el transporte. Una unidad de compresión cargada manualmente maneja de dos a cuatro bolsas por minuto; las unidades semiautomáticas, con alimentación mecánica de paquetes y una unidad manual de aplicación de bolsasempacadas, puede manejar de 15 a 20. Las bolsas empacadas se cierran automáticamente con cinta o adhesivo, con preferencia de este último, sobre todo para las operaciones automáticas. El embalaje compacto, el atado y la envoltura Estas técnicas tienen aplicaciones limitadas para los productos químicos. La envoltura y el atado son sustituidos por cajas de cartón y bolsas empacadas y tienen la ventaja de que los embalajes se hacen con papel que se presentí, en rollos. El embalaje compacto es un desarrollo nuevo e importante. La aplicación más importante hecha hasta ahora en la industria química es para unir paquetes para envíos en tarimas. Una cubierta de película de polietileno encogible sirve para sujetar la carga de una tarima y permite que absorba fuerzas de transporte considerablemente más altas que en el caso de que se embalara por algún otro método. Se elimina cargar la tarima, los adhesivos y los flejes, lo que contrarresta los costos de la envoltura compacta; pero además este tipo de envolturas compactas resulta económico, sobre todo por la reducción de los daños que sufren los artículos transportados. La cubierta de polietileno encogible, aplicada en forma manual, consiste casi siempre en una bolsa prefabricada suficientemente grande para envolver la carga. Los equipos para la compactación de las cubiertas van de pequeñas unidades manuales alimentadas por propano que necesitan cerca de cinco minutos para compactar una carga de 1 ton hasta líneas transportadoras completamente automáticas que manejan hasta 30 tarimas por minuto. Embalaje de envoltura elástica Una nueva alternativa al embalaje es el embalaje de tipo elástico. Consiste en una envoltura que cubre al producto con una película termoplástica que es aplicada bajo tensión y que envuelve los extremos de la carga en forma total. Una maquinaria especial realiza este procedimiento correctamente. La ventaja de la envoltura elástica es que no requiere el preciso ajuste ni las propiedades de encogimiento de una bolsa de envoltura compacta para asegurar un ajuste de la carga a la tarima. Cuando se cuenta con una película elástica que tiene sus propiedades de tensión y elongación adecuadas y la máquina de envoltura funcionando correctamente, es posible obtener re-

sultados satisfactorios. El costo de material para envoltura elástica a tensión es de 75 a 100% de la envoltura compacta. Una ventaja económica es que la envoltura a tensión requiere menor energía que la envoltura compacta de acuerdo con un factor de 100 o más. Los requisitos de mano de obra del personal también son menores, ya que el operador puede iniciar el proceso de envoltura a tensión uniendo la película a la tarima y la máquina compacta, por lo general se requieren dos operarios a causa de la incomodidad que siempre presenta la bolsa compacta. Marcado y etiquetado de los embalajes La información en las etiquetas se puede dividir en dos clases; la fija para cada contenedor y la que varía de un paquete a otro o de un lote a otro. Como ejemplo de información fija se tienen el nombre y la dirección, el peso neto, el nombre del producto y las advertencias relativas a los peligros de manejo que pueda ofrecer. La información variable incluye el número de mezcla o lote, el número consecutivo de los embalajes, información codificada y, quizá, la fecha de fabricación. Los paquetes para exportación requieren las dimensiones externas y el peso bruto, el neto y el de la tara (recipiente vacío) en unidades inglesas y del SI. Cuando se tenga inseguridad respecto a los requisitos de etiquetado, deberá consultarse a un asesor legal experimentado. La información fija la imprime por lo común el fabricante de los embalajes. La información variable se puede aplicar en forma manual con sellos de goma o mediante equipo de mareaje automático en línea. Un nuevo sistema utiliza una computadora digital para la impresión de etiquetas. Cada texto de la etiqueta es almacenado en la computadora, y por un comando de impresión, imprimirá la etiqueta mediante un impresor de alta velocidad. Se espera que este sistema llegue a ser ampliamente usado cuando se necesite obtener muchas y diversas etiquetas y su texto esté sujeto a frecuentes modificaciones. La lectura automática de información de etiqueta mediante un dispositivo remoto electrónico de búsqueda, ha sido objeto de intensos esfuerzos. De especial interés es la lectura del número de serie del contenedor y su contenido que se está manejando, sin que el personal tenga que realizar esta tarea. El objetivo de esto es lograr una mayor exactitud en la identificación a menor costo. Cuando se trata de contenedores rellenables, el uso de esta cualidad de lectura remota con el computador para proceso, ayudará a disminuir los costos de recolección y devolución de contenedores.

MANEJO Y ALMACENAMIENTO DE EMBALAJES Requisitos del almacén Los embalajes acabados de la industria química son por lo común bolsas, tambores, cubetas o cajas de cartón (estas últimas suelen contener unidades más pequeñas). Los equipos de almacenamiento y manejo de embalajes se pueden agrupar en tres categorías principales de desempeño: 1) del embalaje a la carga unitaria de tarimas, 2) de la carga unitaria de tarimas al almacenamiento o el envío y 3) del almacenamiento al envío. La tendencia ha sido a descentralizar los almacenes, de modo que se almacenan cada vez menos productos acabados en las plantas productoras. Los inventarios típicos en las fábricas consiste en una producción de dos a tres días, pero en los puntos de almacenamiento, las existencias pueden llegar hasta la producción de 15 a 30 días. Aun cuando es conveniente un movimiento elevado de existencias, la variedad de especi ficaciones y grados de productos conduce con frecuencia a tiempos más prolongados de almacenamiento. Debido a esto, existen equipos de almacenamiento y transportadores relacionados para permitir ya sea el movimiento de los productos a velocidades elevadas al entrar y salir en los almacenes de las plantas o la permanencia virtualmente estática. El manejo mecánico de productos en almacenes comenzó con una combinación de tarimas y carritos elevadores de horquilla o montacargas. Puesto que los almacenes no tenían equipo de desplazamiento, las cargas en tarima se colocaban en el piso o unas sobre otras. Aun cuando todavía se practica esto, las cargas se desplazan en la actualidad en un sistema de almacenamiento en anaqueles que permite almacenar cargas en tarimas en columnas verticales que aprovechan mejor el volu-

MANEJO Y ALMACENAMIENTO DE EMBALAJES

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FIG. 7-42 Dimensiones de carros elevadores de horquilla a) Capacidad de 1 000 a 2 000 Ib. b) Capacidad de 3 000 a 4 000 Ib. c) Capacidad de 5 000 Ib. d) Capacidad de 10 000 a 12 000 Ib. Multiplíquese libras por 0.4536 para obtener kilogramos; multiplíquese pulgadas por 0.0254 para obtener metros. (Hyster Co.)

men o la altura de los almacenes. También se usan transportadores para llevar las cargas en tarimas al almacenamiento, recuperarlas y transferirlas al departamento de envíos. Casi siempre participan en todos los movimientos carritos elevadores de horquilla. Sistemas de manejo de embalajes El control de sistemas de manejo de embalajes puede depender de motores de arranque simple, relevadores entrelazados con control de fotoceldas o computadoras. Los controles de estado sólido se están aplicando cada vez más en los dos últimos sistemas. Un segundo tipo de control que se requiere es el de los embalajes o las tarimas manejadas por transportadores y otros equipos. Este manejo puede consistir en transferencias en ángulo recto, en ascenso vertical o en un conjunto de limitaciones a los lados de un transportador de banda. Análisis de sistemas La elección de un sistema específico de manejo debe tomar en consideración las compensaciones que se pueden hacer entre diferentes tipos de equipos y entre la automatización y los equipos manejados y controlados por seres humanos. Después de que la tendencia se aplicó en favor de la automatización completa, la industria está comenzando a reconocer las capacidades únicas de los seres humanos para manejar operaciones complejas, donde los procesos de toma de decisiones son demasiado complicados para ese control por medio de computadoras. Otras desventajas de la automatización es el costo elevado de mantenimiento especializado que se requiere, y que se puede elevar anualmente entre el 5 y el 10% del costo original de los equipos y, a veces, más. También se requieren con frecuencia nuevas capacidades técnicas. Los factores que se incluyen en cualquier análisis económico de los sistemas de almacenamiento y manejo de materiales son: 1) la vida mecánica y económica esperada del sistema; 2) el costo anual de mantenimiento; 3) los requisitos de capital y los beneficios esperados sobre la inversión; 4) el valor de los terrenos y el costo de la construcción de

edificios; 5) el análisis detallado de cada posición de trabajo (para determinar las compensaciones entre la mano de obra y el equipo; son importantes la disponibilidad y los costos esperados en el futuro para la mano de obra; 6) la relación del control del sistema y el personal utilizado (compensaciones entre el control por medio de seres humanos y el mecánico); 7) el tipo d sistema de información (computarizado o manual) y 8) los cambios esperados de productos, contenedores, cargas unitarias en tarimas y las preferencias de los clientes durante la vida del sistema. Carros montacargas de horquilla La espina dorsal de la mayoría de los sistemas de manejo en las plantas, en la industria química es el carro montacarga de horquilla. Existen en capacidad que van de 1 a 50 ton y los más utilizados son los vehículos de 1,1.5, y 2 ton y, a veces, las unidades de 3 ton (Fig. 7-42). Esos carros se impulsan por lo común mediante motores de combustión interna que consumen gas licuado de petróleo (LPG) o por electricidad, mediante acumuladores. Con los motores de combustión interna, se usan a menudo las transmisiones automáticas, que se justifican con facilidad cuando los vehículos tienen que desplazarse muchas veces durante el día. A pesar de lo suave que es el control producido por las transmisiones automáticas, resulta de todos modos inferior al de los carros eléctricos, sobre todo los que poseen controles de estado sólido. También se usan motores de gasolina y diesel; pero sobre todo en equipos para trabajo al aire libre y en las unidades para servicio muy pesado. La industria productora de carros montacargas de tipo horquilla es competitiva, y se presentan innovaciones con mucha frecuencia. Se dispone de ventas y servicios competentes a bajo costo que proporcionan los fabricantes o sus concesionarios. En general, la aplicación de la ingeniería de ventas es servicio muy valioso y sin costo alguno. Se dispone de numerosas opciones para la selección de los carros montacargá, los que se distribuyen en dos clases: vehículos especiales —que incluyen controles, transmisiones, protecciones, etc.— y acce-

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TABLA 7-24 Comparación de inversión de capital inicial entre carros montacargas de horquilla, eléctricos y de gas LP, de 2 ton de capacidad*

FIG. 7-43 Varios tipos de accesorios para carros elevadores de horquilla.

sorios que son dispositivos que manejan tipos específicos de cargas (Fig. 7-43). En esta segunda categoría se incluyen los postes de gran elevación, hasta 7 m (24 ft); accesorios de manejo para productos circulares, así como artículos en rollos y tambores; accesorios tales como las abrazaderas paracajas de cartón y el mecanismodedesplazamiento lateral de la horquilla. Vale la pena señalar, sobre todo entre los accesorios, al desplazador lateral que se utiliza para mover los carros horizontalmente, unos 100 mm (4 in), de un lado a otro. El costo modesto de este dispositivo se recupera en unos cuantos meses de funcionamiento al reducir el tiempo de manejo, el mantenimiento y los daños causados a los productos. El conductor sitúa en primer lugar el carro, aproximadamente, frente a donde desea depositar una carga y, a continuación, realiza el ajuste horizontal final mediante el desplazador lateral. Sin este mecanismo, se necesitarán dos o tres maniobras del carro; sin que se logre nunca situar la carga en el punto ideal. La colocación correcta es importante para las cargas en tarimas, que se deben situar en forma tan apretada como sea posible. Existen carros montacargas de horquillas para afrontar una gran variedad de limitaciones de espacio libre. Vale la pena señalar el equipo para pasillos estrechos que ha surgido en los últimos años. Otro accesorio importante es el poste de elevación múltiple, que permite levantar cargas a más de 3.7 m (12 ft). En la especificación de cualquier poste tiene una importancia especial el que pueda pasar por las diversas aberturas de puertas, que incluyen las de los camiones, las de vagones del ferrocarril, y las de edificios. Para satisfacer la mayoría de las condiciones, la altura recogida del poste tiene que ser de 2235 mm (88 in). Un carro montacarga ideal para almacenes de distribución en fábricas de productos químicos tendrá una capacidad de 2000 kg (4000 Ib); propulsión eléctrica mediante baterías; controles de estado sólido; dirección hidráulica; postes de elevación triple hasta de 4.9 m (16 ft) [2235 mm (88 in) en posición recogida]; desplazador lateral; protección para el conductor; llantas sólidas (excepto para usos exteriores) y horquillas ajustables. Se api icarán excepciones a los requisitos anteriores cuando se necesiten equipos a prueba de explosiones, alturas de techos de edifi-

cios que hagan que nunca se necesiten postes de elevación mayores que los estándar de 3.7 m (12 ft) y cargas que no sobrepasen nunca de la 1.5 ton. Las inversiones de capital en los equipos elevadores de horquilla varían con las especificaciones. En la tabla 7-24 se compara el costo del carro de propulsión eléctrica que se acaba de describir con otro alternativo, que funciona con LPG. El costo operacional es primordialmente para la energía y el consumo de electricidad resulta más barato que los combustibles líquidos. El mantenimiento de los carros de gas es también más alto que el de los vehículos eléctricos. Cerca del 5% del costo inicial, anualmente, se aplica a los equipos de combustión interna y aproximadamente un 2% a los eléctricos. Una característica especial en los nuevos carros eléctricos con controles de estado sólido, es el uso de módulos o tableros de circuitos, que se pueden reemplazar como unidades y reconstruirse en la fábrica. Los costos típicos de mantenimiento para carros que funcionan cinco turnos de ocho horas por semana, son del orden de 1.75 dólares por hora para los vehículos de gas y de 1 dólar para los eléctricos. En esas condiciones, los costos de energía suelen ser de 5.2 centavos de dólar por hora para los carros de gas y 2.8 centavos por hora para los eléctricos. Los carros de caballete, diseñados para elevar recipientes con cargas pesadas o materiales tales como el acero estructural, se aplican también cada vez más en el manejo de contenedores de artículos embalados del tipo vagoneta. Por ejemplo, puede tomar un vagón de plataforma, recoger un conteneder de tipo vagoneta y depositarlo directamente en la plataforma de un camión remolque. También se puede utilizar para cargas de vagones de plataforma e incluso para buques transatlánticos. Se trata de una de entre muchas máquinas móviles especiales que existen para afrontar problemas especiales de manejo de materiales. Transportadores por deslizamiento Las resbaladeras simples por gravedad y los vertedores en espiral aunque no son técnicamente transportadores, se utilizan mucho como sistemas de transportadores o como unidades separadas para hacer descender materiales de un piso a otro. Tienen un costo bajo y requieren poco espacio de suelo, cuando las pendientes se mantienen en ángulos bastante agudos. Sin embargo, se deben utilizar sólo después de realizar un estudio cuidadoso de los daños posibles para los contenedores o recipientes, al chocar unos con otros o contra los lados de las resbaladeras o los vertedores. Existen unidades cerradas para funcionamiento en el exterior y se pueden proporcionar puertas de emergencia para satisfacer los requisitos de los códigos locales de la construcción. Se pueden usar vertederos de secciones u hojas múltiples para el servicio a distintos pisos con puntos separados de entrada y salida. Las hojas pueden estar superpuestas y remachadas, para elimitar la posibilidad de que los recipientes queden suspendidos sobre bordes salientes. Los tramos se pueden también embridar y sujetar por medio de pernos. La velocidad de deslizamiento de los contenedores hacia abajo de un vertedero espiral se puede controlar mediante el paso de la espiral


o inclinando el borde exterior o el interior de las secciones. La inclinación tiende a lanzar los recipientes hacia un lado de la espiral, de modo que varía su distancia total de recorrido. Aunque se fabrican casi siempre de acero, se pueden especificar tarimas de diferentes materiales, según lo requieran las aplicaciones específicas. Por la pronunciada inclinación requerida, las resbaladeras tienen una aplicación limitada. Se usan sobre todo para cubrir el hueco entre los sistemas de transportadores de rodillos de dos pisos, porque estos tipos de transportadores pueden sacar rápidamente los recipientes de la resbaladera y eliminar o reducir las probabilidades de que se produzcan choques. También se pueden usar resbaladeras cuando los recipientes pueden caer desde un piso superior hacia un transporte cargado manualmente. Se recomienda el uso de varios rodillos en el punto de alimentación para facilitar la transferencia a la sección inclinada. Cuando la caída sea corta y los recipientes ligeros, un limpiador de rodillos evitará que los recipientes se acumulen en la resbaladera. La inclinación de las resbaladeras por gravedad está en función del peso de los recipientes, el tamaño y las características de fricción y se deberá escoger con cuidado para asegurarse de que los contenedores no se desplacen con demasiada rapidez o se detengan. En la resbaladera se utilizan por lo común láminas planas de acero. Transportadores de rueda por gravedad Se pueden utilizar como unidades impulsoras horizontales o inclinadas para el flujo por gravedad. Están muy normalizados y se venden por lo común en secciones de 1.5 o 3 m (5 o 10 ft), existen tramos de longitudes especiales con un costo adicional. Puesto, que los transportadores de ruedas dan un respaldo esencialmente "de punto" a los contenedores, se recomienda en general que se sitúen por lo menos seis ruedas bajo la carga en todo momento. Así pues, la disposición de las ruedas la dicta el recipiente o contenedor más pequeño que pueda manejar la línea. En este tipo de transportadores sólo se pueden manejar contenedores de fondo plano, con la excepción de bolsas de paredes bastante rígidas, con las que el dispositivo funciona satisfactoriamente. Esto se debe al hecho de que los soportes de los rodillos tienden a estirar las paredes de la bolsa y aplanarlas. Por el contrario, los transportadores de rodillos tienen tendencia a arrugar la superficie de las bolsas e impedir su desplazamiento. También se pueden diseñar especialmente transportadores de ruedas para manejar recipientes cilindricos de paredes lisas. Existen ruedas en cierto número de diseños diferentes, incluyendo variaciones de contornos y materiales que estén en contacto con los recipientes. Son bastante comunes las llantas de hule o plástico. Se pueden usar ejes con varias ruedas montadas en cada uno de ellos, pernos de cabeza ranurada con una sola rueda montada en el bastidor lateral o ejes cortos sostenidos porbarras dobladas. Los transportadores de ruedas se usan en general concargas ligeras y aunque los fabricantes pueden ofrecer anchuras hasta de 915 mm (36 in) o más, las normali-

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zadas suelen ser las más pequeñas hasta de 457 mm (18 in). Las clasificaciones nominales de cargas se dan en general como cargas uniformes totales que podrán soportar una sección normal. Puesto que las unidades de ruedas son relativamente ligeras, tienen una inercia relativamente baja por lo que las cargas se pueden poner en movimiento y detener totalmente con facilidad. Además, los cojinetes de las ruedas están diseñadas con tolerancias libres, con el fin de reducir la fricción en el arranque. Se usan por lo común placas metálicas o duelas de maderas duras voladizas, como topes para las líneas de transportadores. Existen secciones especiales con bisagras para permitir el paso de las personas por la línea del transportador, y se recomiendan soportes normales fijados al piso o suspendidos del techo. Se usan mucho las unidades del transportador de ruedas para el almacenamiento en vivo y existen unidades especiales telescópicas para la extensión y la retracción, con el fin de satisfacer condiciones variables. Los transportadores de ruedas se impulsan a veces mediante bandas de presión u otros métodos; pero se usan más como impulsores o líneas de gravedad. Sólo son adaptadas para descarga lateral o extrema mediante elevación, puesto que los rodillos individuales tienden a sujetar los contenedores y evitan que se deslicen fuera de la línea en ángulo recto con la dirección de desplazamiento. Los niveles para las líneas de ruedas se pueden calcular aproximadamente a las dos terceras partes de los valores que se muestran para las líneas de rodillos en la tabla 7-25. Se debe tener cuidado de no sobrecargar las secciones del transportador puesto que tomarán una forma cóncava que evitará el desplazamiento. Transportadores de rodillos Los transportadores de rodillos por gravedad son considerablemente más pesados que los de ruedas y el peso se concentra a una mayor distancia de la línea central de eje. Por ende, los transportadores de rodillos tienen una inercia más elevada, resulta más difícil ponerlos en marcha y para detenerlos, requieren una mayor inclinación que las unidades de ruedas y en tramos largos, tienden a hacer que se desplacen los contenedores a un ritmo acelerado. En la tabla 7-25 se muestran niveles típicos de transportadores de rodillos. Las unidades de rodillos en espiral van equipadas por lo común con rodillos cónicos para compensar la diferencia de distancia recorrida por el borde interno y el externo del contenedor o recipiente. También se usan rodillos cónicos en secciones curvas de líneas ordinarias de transportadores de rodillos. Existen rodillos en una amplia variedad de construcciones, con extremos de tubos ya sea perforados o formados para admitir la inserción del cojinete. Los cojinetes pueden ser lisos, y el nylon se está haciendo el material más utilizado para estos tipos. Los cojinetes de bolas o baleros son probablemente más comunes y existen con una gran variedad de sellos, o bien, se pueden dejar sin protección. Se pueden disponer accesorios de lubricación en un eje perforado o utilizar

TABLA 7-25 Grados de inclinación para transportadores de rodillos

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FIG. 7-44 Banda con resaltos para la impulsión de un transportador de rodillos.

cojinetes prelubricados y sellados para siempre. Los ejes de rodillos suelen ser muertos y pueden cortarse de lingotes hexagonales para ajustarse a una abertura similar del armazón lateral, o bien, fabricarse redondos con extremos fresados planos para evitar el giro. Los rodillos se pueden montar en armazones laterales de muchas formas distintas, por encima de los marcos laterales, donde los contenedores tengan que deslizarse fuera de la línea, o por debajo de ellos, donde haya riesgo de que los contenedores se caigan. Los transportadores de rodillos por gravedad pueden manejar contenedores con bordes sobresalientes, tales como tambores de acero, lo que constituye una de sus ventajas sobre los transportadores de ruedas, sin embargo, no son adecuados para las bolsas, puesto que los lados tienden a quedar atrapados entre los soportes y evitan el desplazamiento hacia adelante. Como sucede en el caso de los transportadores de ruedas por gravedad, las unidades de rodillos están muy normalizadas y existen equipos auxiliares para el apoyo de la línea en el piso o suspendida del techo. Existen muchos rodillos especiales para retrasar los contenedores cuando la velocidad se haga demasiado grande para la seguridad del manejo. Hay también interruptores, frenos, secciones con bisagras contrafuertes y cruces. Los transportadores de rodillos son impulsados con mucha frecuencia y el método más sencillo para ello es lautilizaciónde una banda de presión en contacto con la superficie más baja de los rodillos. En la figura 7-44 se muestra una banda escalonada especial con forros o coj inetes elevados, que puede poner en marcha la carga pero no acumular una presión excesiva de bloqueo, cuando se llena la línea. Existen otras unidades motrices similares, con grados variables de control sobre la potencia aplicada. Las unidades impulsadas de rodillos más costosas son las que tienen los rodillos equipados con unidades motrices de cadena o de banda en V. También se pueden utilizar barras impulsoras suspendidas sobre transportadores superiores de cadena, para desplazar los recipientes a lo largo de una línea de rodillos. Uno de los dispositivos más importantes de control en las líneas de transportadores de rodillos es el mecanismo de escape que permite que se liberen los contenedores individualmente desde una línea. Existen comúnmente mecanismos de escape de potencia en los sistemas muy mecanizados. Su función primordial es la de espaciar los contenedores para que se puedan manejar como unidades separadas. Transportadores de banda plana Estos transportadores de potencia tienen la capacidad de elevar los contenedores sobre planos inclinados. Con la ayuda de superficies especiales en las bandas, las pendientes pueden ser muy pronunciadas. Las bandas mantienen también a los contenedores o recipientes espaciados exactamente en la misma forma en que se sitúan sobre el transportador; sin embargo, debido a la fricción relativamente alta, los dispositivos impulsores no pueden retirar los recipientes de las bandas. En los diseños de transportadores de bandas se utilizan para la banda plana soportes de rodillos y lechos deslizantes. La gran variedad de diseños existentes permite una selección adecuada de bandas planas para cargas pesadas o ligeras y para diversas aplicaciones, tales como el llenado y el vaciado de cajas de cartón. Transportadores de cadena Estos dispositivos para el manejo de contenedores o recipientes existen en diseños de cadena de rodillo o en tipos menos costosos. Hay una gran variedad de transpor-

tadores de duelas que utilizan tramos simples y dobles de cadenas de rodillos, así como también un tipo deslizante con cadenas más baratas. En general, los transportadores de cadenas de duelas se usan sólo con cargas demasiado pesadas para el manejo económico mediante bandas, rodillos o unidades de ruedas con formas irregulares que no son apropiadas para las unidades de rodillos o ruedas. Son particularmente adaptables para el manejo de tarimas puesto que se trata simplemente de tramos abiertos de cadenas con aditamentos de superficies planas. El transportador de cadena de almacén que se usa más comúnmente es el de cadena de arrastre. La cadena se puede montar encima o sobre el piso y se pueden diseñar carretillas de arrastre para que se desprendan automáticamente en un punto específico. Aunque se usa con frecuencia la cadena superior y resulta casi siempre fácil suspenderla de miembros estructurales del techo, probablemente es más común la de piso. El desenganche automático es posible cuando las carretillas encuentren una obstrucción o golpean accidentalmente al personal del almacén. Por supuesto, el transportador de dos cadenas es más económico cuando se desplazan grandes tonelajes sobre una trayectoria fija. Los elevadores del tipo de cadena, tales como las unidades de brazo y charola, se usan comúnmente para tambores y barriles. Los deslizamientos de gravedad ligera en los puntos de alimentación y descarga permiten que esas unidades rueden para entrar y salir con facilidad del transportador, sin necesidad de equipos especiales. Elevadores Por lo común se escogen elevadores del tipo de cable para cargas pesadas tales como contenedores grandes o tarimas llenas, Pueden hacerse totalmente automáticos y servir a muchos niveles de pisos. El uso de sistema de elevadores de diseño apropiado es con frecuencia la única solución económica para los problemas de plantas de pisos múltiples. Accesorios para transportadores Se pueden dividir en dos grupos, los que actúan sobre el contenedor o recipiente y los que reciben la acción de este último. En el primer grupo hay artículos tales como deflectores, cargadores de tarimas, impulsores (propulsados por medio de fluidos, aire o articulación mecánica), suspensores, selladores, engrapadoras y otros dispositivos similares. En el segundo grupo hay dispositivos tales como ojos eléctricos para contar o identificar, gracias a códigos impresos o de colores, verificadores de peso, contadores mecánicos y otros artefactos que contribuyen al funcionamiento automático de las líneas de transportadores. Cargadores automáticos de tarimas Esas máquinas reciben embalajes de la producción mediante un transportador. Acontinuación, se disponen los embalajes en columnas que se colocan sobre tarimas. El mecanismo para realizar esto consiste en transportadores de manejo de embalajes, detención de embalajes móviles, pistones, etc., una placa de montaje de patrones de embalajes, un transportador y un elevador de manejo de tarimas vacías; un transportador de manejo de tarimas llenas y reguladores eléctricos para controlar la formación de columnas patrón. Los cargadores automáticos de tarimas pueden manejar de 40 a 80 embalajes por minuto, o una a dos cargas de tarimas. La inversión de capital es aproximadamente de 125 000 dólares para la máquina básica, no instalada. Existen cargadores de tarimas semiautomáticos, dirigidos por operarios, que pueden manejar de 10 a 20 embalajes por minuto y cuestan aproximadamente 60 000 dólares, no instalados. Los sistemas de manejo de embalajes pueden diseñarse para manejar casi cualquier problema de embalaje; cualquier tipo de máquina empacadora y para cualquier sistema de almacenaje-transportación. En la figura 7-45a se muestra un sistema típico de manejo de bolsas, en el que se operan las cargas entarimadas y las bolsas individuales. Un sistema de este tipo puede manejar treinta bolsas de 25 kg (50 Ib) por minuto. En la figura 7-45i> se muestra un sistema que utiliza bolsas de boca abierta del tipo fondo sellado. Este sistema puede manejar ocho bolsas, de 25 kg, por minuto. En la tabla 7-23 se pueden consultar datos sobre el funcionamiento de estos sistemas. Almacenamiento de artículos embalados Aumentan cada vez más las existencias necesarias para respaldar un nivel de vt itas dado, así como también el número de lugares en que éstas e


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FIG. 7-453 Embaladora de bolsas de válvula de flujo en cuatro boquillas, con entarimadora automática e instalaciones de carga en camiones y vagones de ferrocarril. (Con autorización de St-Regis Paper Co., Bag PackagingDivisión.)

mantienen con el fin de proporcionar un mejor servicio. Puesto que una porción importante de las industrias de procesos químicos se. encuentran en centros urbanos, donde el espacio resulta extremadamente valioso, se han hecho cada vez más importantes los medios eficientes para el almacenamiento de existencias embaladas. Se presenta una situación similar cuando se mantienen los inventarios en plantas de producción. En este caso, se puede disponer de más espacio que en lugares urbanos; pero se plantea siempre la necesidad de tomar la decisión relativa a si se usará el espacio con fines de almacenamiento o elaboración. Las anteriores situaciones condujeron al desarrollo del concepto de estructura o enrejado de almacenamiento. Las estructuras o enrejados de almacenamiento permiten colocar cargas entarimadas de embalajes verticalmente, o bien horizontalmente. La mayoría de las cargas entarimadas se pueden distribuir a razón de dos o tres tarimas de altura, de modo que una repose sobre la parte superior de otra (a condición de que los embalajes puedan soportar el peso de las tarimas superiores). Puesto que las estructuras soportan el peso de la tarima, es muy posible apilar de seis a ocho tarimas (e incluso más). Se usan grúas y carros montacarga de horquilla para colocar y retirar las tarimas. Desde el punto de vista del movimiento de inventarios, son posibles cuatro sistemas principales de almacenamiento en enrejados: de entrada en vehículo, de conducción interna, de flujo y de pasillos.

Las estructuras de entrada en vehículos —que son prácticas hasta una altura de 10 m (30 ft)— se manejan mediante carros elevadores de horquilla. El sistema de inventario requerido es el que el último artículo que entra es el primero en salir (LIFO); lo que muchos consideran ineficiente. La inversión de capital (instalado) para un sistema de enrejado de 5000 tarimas es de aproximadamente 50 dólares por tarima almacenada, sin incluir el carro elevador. Las estructuras de entrada con vehículo utilizan adecuadamente el espacio délos pisos, con una relaci ón más alta de espacio de almacenamiento a pasillos que las de pasillo. Un bastidor o enrejado típico de entrada en vehículo consiste en una estructura de acero para sostener los artículos situados en los bordes de las tarimas, mientras que el centro de éstas permanece sin apoyo. El espacio entre los miembros de soporte de tarimas es suficiente para permitir que entre un carro elevador para colocar o recuperar alguna carga. Esas estructuras se construyen habitualmente para dar acomodo a 12 tarimas, que se sitúan desde el pasillo de servicio hasta el extremo del enrejado. Cada posición de tarimas, debido a la estructura, puede soportar verticalmente de seis a ocho tarimas. En funcionamiento, el carro elevador toma la primera tarima y la lleva al extremo de la estructura, donde la deposita. Con la segunda tarima, el carro entra al enrejado con la tarima elevada, para permitir el paso sin chocar con el miembro de soporte. Este procedimiento se repite hasta llenar la estructura. La productividad de los carros eleva-

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FIG. 7-45 b Sistema típico de pinza inferior con manejo automático de bolsas y entarimadora semiautomática. (Con autorización deSt.Regis Paper Co., BagPackaging División.)

dores es baja porque el conductor debe poseer agilidad y habilidad para manipular tarimas extendidas sobre el carro. Las estructuras de conducción interna en vehículos son similares a las del tipo de entrada en vehículos, con la diferencia primordial de que los carros elevadores pueden entrar por los dos extremos. La ventaja principal de las estructuras de conducción interna en vehículos es que permiten un tipo de administración de inventario en el que el primer artículo que entra es el primero en salir(FIFO). La inversión de capital para la estructura instalada es de aproximadamente 50 dólares por tarima para un sistema de 5000 tarimas. En funcionamiento, el bastidor se carga igual que el de entrada en vehículos. La descarga es diferente, puesto que el retiro de tarimas comienza en el extremo opuesto al de la carga. Las estructuras de flujo son similares a las de conducción interna en vehículos, debido a que se cargan por un extremo y se descargan por el otro. Sin embargo, los carros no entran al enrejado. En lugar de ello, cada carril de la estructura está equipado con un transportador (de rodillos, de rueda o de banda, dependiendo de las características de las tarimas) que soporta las tarimas y las transporta (por gravedad) del punto de entrada al de descarga o hasta la tarima más cercana. Al sacar una tarima, las restantes continúan circulando hasta llegar al punto de descarga. Se trata de un sistema de inventario FIFO. La inversión de capital del sistema instalado es de aproximadamente 210 dólares por tarima para estructuras de 5000 tarimas. Una de las características de entrada en vehículos, de conducción interna en vehículos y de flujo es que, en cualquier momento, sólo un producto puede ocupar un solo carril del almacenamiento. Los productos no se mezclan debido a las complicaciones que representa esto para la administración de las

existencias. De todos modos, es raro que se requiera mezclar productos en la industria química, puesto que se producen en lotes, mezclas, etc., y se diseña por lo común un carril de almacenamiento para acomodar ya sea un lote completo o alguna fracción de él. El resultado de esto es que el espacio total disponible de almacenamiento pocas veces se ocupa en forma total. Se trata de un problema que no se presenta en el caso de las estructuras o bastidores de pasillos. Las estructuras de pasillos —utilizadas cuando hay movimiento rápido de las existencias— permiten una profundidad de almacenamiento de sólo una o dos cargas de tarima; pero ofrecen la ventaja del acceso instantáneo' a los artículos almacenados. Aun cuando esto requiere sólo un tiempo mínimo de empleo del carro elevador para el almacenamiento o la recuperación de una tarima, se debe dedicar a los pasillos un porcentaje elevado del espacio de los pisos. El sistema de inventario que se necesita es FIFO, ya que es conveniente cuando los inventarios están sujetos a obsolescencia o deterioro o cuando consisten en materias primas cuyo valor fluctúa mucho. La inversión de capital para un sistema de almacenamiento típico de estructura de pasillos con una capacidad de 5000 tarimas (una de profundidad) es de 35 dólares por tarima almacenada (esto no incluye la inversión en el carro elevador). La operación de los carros elevadores es muy sencilla y productiva, incluso a elevaciones de 7 m (20 ft). Las estructuras de pasillos pueden tener una altura hasta de 30 m (100 ft) pero por encima de 7 m, se prefieren las grúas de apilación a los carros elevadores, debido a que permiten dar un servicio de almacenamiento elevado a índices superiores. La inversión de los sistemas instalados de estructuras de pasillos, incluyendo una grúa, es de aproximadamente 280 dólares por tarima.

TRANSPORTE DE SÓLIDOS A GRANEL

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TRANSPORTE DE SÓLIDOS TRANSPORTE DE SÓUDOS A GRANEL limitado originalmente al envío de materias primas brutas y combustibles, el término de "transportes de sólidos a granel" se aplica también en la actualidad a los productos manufacturados, que con frecuencia se convierten en materias primas para otras industrias. En los últimos años, se han desplazado en grandes unidades a granel tonelajes crecientes de productos químicos altamente elaborados y terminados, hasta los depósitos de los clientes. Una definición útil de envío a granel es de cualquier unidad de más de 2000 kg (4000 Ib) o 2 m3 (70 ft3). Los contenedores disponibles van de pequeñas tolvas portátiles de 2 m (70 ft ) de capacidad hasta vagones de ferrocarril de 255 m3 (9000 ft3). La elección de hacer los envíos en embalajes o a granel depende de la economía y los requisitos del mercado. Los productos de distintas fuentes que tienden a poseer las mismas características (aspecto, cali-

dad y precio), se suelen ofrecer en forma a granel. Los que tienden a especializarse, aunque a veces se ofrecen en pequeñas unidades a granel, se venden por lo común en embalajes. Muchos productos se ofrecen en las dos formas. En la tabla 7-15 se da una comparación de los costos de las unidades típicas de embalajes y a granel. Contenedores para materiales a granel Estos contenedores pueden ser abiertos o cerrados. En general, la elección se rige por el efecto de clima sobre los productos. Los materiales de valor elevado —por ejemplo, algunos minerales— se pueden enviar en contenedores abiertos, mientras que otros de costo relativamente bajo —como el cemento Portland—requieren contenedores cerrados. Otra influencia para la elección de los recipientes o contenedores de artículos a granel es la de si las entregas se hacen por camión, ferrocarril o barco. Cuando los clientes mantienen inventarios pequeños, se usan con frecuencia las entregas por camión, a condición de que la ubicación

FIG. 7-46 Espacios libres típicos de ferrocarril (según procedimientos en Estados Unidos) a) Diagrama de espacio libre para estructuras diferentes de plataformas, adyacentes a apartaderos industriales, b) Diagrama de espacio libre para puertas de edificios, c) Diagrama de espacio libre para plataformas, d) Diagrama de espacio libre para plataforma. Todos los espacios libres son recomendados para construcciones nuevas por la American Railway Engineering Association, Engineering División, Association of American Railroads. Multiplíquese pulgadas por 0.0254 para obtener metros; multiplíquese pies por 0.3048 para obtener metros.

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del punto de suministro esté cerca —por lo común a 550 km (300 mil) de distancia o menos— y que las entregas sean frecuentes. Sin embargo, si un usuario mantiene grandes inventarios, las entregas se suelen hacer por ferrocarril. Otros parámetros que influyen en la elección, son el costo de los transportes, los costos operacionales de las instalaciones de carga del abastecedor, las instalaciones de recepción y descarga de los clientes, el tiempo de desplazamiento para el recipiente y el número de viajes por año (de donde se deduce la inversión por viaje) y el costo operacional del contenedor, excluyendo el transporte. Al hacer planes para instalaciones de carga o descarga de vagones de ferrocarril, es preciso tomar en consideración muchos factores dimensionales y de peso. Los transportistas comunes que vayan a prestar servicio en la instalación se encuentran por lo común en condiciones de proporcionar ayuda técnica en lo que se refiere a los espacios libres y los pesos que se vayan a manejar. En la figura 7-46 se muestra un conjunto típico de espacios libres. Un concepto nuevo e interesante de planeación de almacenamiento a granel y de artículos acabados (en donde se utiliza primordialmente el ferrocarril para las entregas a los clientes) es el uso de vagones tolva

en lugar de depósitos fijos de almacenamiento. Puesto que los productos se deben cargar finalmente en vagones, se puede ahorrar mucho al evitar el manejo doble y las inversiones de capital. Un análisis de todo el sistema demuestra con frecuencia que éste es el método menos costoso, sobre todo cuando se apliquen normas de inventarios mínimos de artículos acabados. Los vagones tolva del ferrocarril, los camiones tolva, los depósitos portátiles para artículos a granel, los contenedores de tipo de furgones (para barcos), las barcazas y los barcos mismos son los contenedores más importantes para materiales a granel. Los factores que determinan lo apropiado de cualquiera de esos contenedores —después de establecer si se van a utilizar abiertos o cerrados— depende de las propiedades físicas de los productos; la más importante de las cuales es la facilidad de flujo, la corrosividad y la sensibilidad a la contaminación. Vagones tolva de ferrocarril Los vagones tolva tienen tres diseños básicos: 1) cubiertos, con orificios de descarga en el fondo, 2) abiertos, con orificios de descarga en el fondo y 3) abiertos, sin orificios de descarga. Se usan tres tipos de sistemas de descarga: fluidizada, de presión diferencial y por gravedad. Para los vagones de tipo

FIG. 7-47 Vagones tolva cubiertos típicos, a) Vagón "Airslide" de 100 ton y 4180 ft3; peso vacío: 69 600 Ib: límite de carga, 193 400 Ib (Con autorización de Transportation División. General American Transportation Corp), b) Vagón de flujo central de 100 ton y 4700 ft3: peso vacío: 62 800 Ib: límite de carga: 200 200 Ib (Con autorización de Chessic System railroads.) Los datos proporcionados corresponden a los ferrocarriles de Estados Unidos, donde no utilizan las medidas del SI. Para convertir a medidas del SI (milímetros), cámbiense las dimensiones mostradas a pulgadas y multiplíquese por 25.4. Para convertir volumen a metros cúbicos, multiplíquese por 0.02832. Para peso, multiplíquese por 0.4536 para obtener kilogramos.


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FIG. 7-48 Salidas fluidizantes para vagones tolva, a) El aire introducido por el cojinete de fluidización hace que el polvo fluya hacia la abertura, b) Salida de mariposa de flujo central ACF que controla la descarga de polvos a granel fluidizados. c) Otro tipo de salida de mariposa de fluidización. (Shippers Car Line División, ACF Industries Inc.)

abierto sin orificios de descarga se usa con frecuencia el cucharón de quijadas. La carga del vagón se hace por lo común a través de orificios situados en la parte superior. En la figura 7-47 se muestran ejemplos de tipos comunes de vagones tolva cubiertos. En la figura 7-48 aparecen orificios de descarga fluidizada. En la tabla 7-26 se dan dimensiones de vagones tolva y otros vagones que se utilizan típicamente en la industria química. Se emplean frecuentemente sistemas de presión y vacío para la descarga de vagones tolva cubiertos. Para algunos materiales de flujo libre, tanto en vagones tolva cubiertos como con la parte superior abierta, resultan útiles los dispositivos agitadores (Fig. 7-49). Debido a la escasez de vagones de ferrocarril que ha existido durante muchos años, se utilizan a menudo furgones para materiales a granel. Forrados con materiales apropiados para evitar la contaminación y con topes especiales en cada puerta, esos furgones son sustitutos aceptables de los vagones tolva cubiertos, aun cuando su descarga resulta TABLA 7-26

más difícil. Para recoger el material se usan transportadores de vacío, como son los vehículos cargadores, frontales o laterales. La carga de los vagones tolva y los camiones se puede hacer con muchos tipos de transportadores: de aire, de banda, de tornillo helicoidal, etc. Cuando se requiere una carga extremadamente llena, se usan con frecuencia reguladores centrífugos. Disponibles en una gama amplia de capacidades, los reguladores centrífugos se pueden diseñar para cualquier tamaño de unidades, hasta cargamentos para bodegas de barcos (Fig. 7-50). Las tolvas sobre rieles se necesitan para algunos envíos en furgones y vagones con descarga inferior. Ya que los furgones se descargan por uno de los lados, se utiliza para las tolvas una construcción bastante ligera, a fin de colocarlas a un lado de las vías. Sin embargo, para los vagones de descarga por el fondo, las tolvas se deben situar en la línea central de las vías, para lo cual se requieren vías de trabes fuertes sobre el pozo de la tolva y el transporte alimentador. En la figura 7-51 se

Dimensiones y capacidades típicas de vagones de ferrocarril*

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FIG. 7-49 Dispositivo de descarga de vagones, tipo agitador de vagón.

FIG. 7-50 Sistema para cargar barcos con estibador y vertedero telescópico. (Stephens-Adamson División, Allis-Chalmers Corporation.)

TABLA 7-27 Datos de contenedores típicos para embarque *


Camiones tolva Estos camiones se usan para transportar por carretera diversos materiales. Los tipos de vehículos van de los abiertos a los cerrados. Los más comunes son los que se descargan por presión diferencial en su propio sistema de transportación neumático, conectado temporalmente al silo de almacenamiento. En este tipo de camiones, la descarga de 18 100 kg (40 000 Ib) de productos requiere aproximadamente una hora y, a veces, menos. El peso real que puede llevar el camión en Estados Unidos depende de los límites de carga en las carreteras estatales que, a su vez, depende del peso neto del vehículo y el número de ejes del camión (y el tractor, cuando se utilicen remolques). El peso total máximo combinado que se acepta para el vehículo y la carga es de 36 200 kg (80 000 Ib). Esta cantidad varía en algunos estados; en elgunos se reduce y aumenta en otros. De gran importancia resulta la rapidez con la que se desarrolla el sistema de contenedores para cargas embaladas. En la tabla 7-27 se proporcionan las principales dimensiones de los contenedores de em-

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barque más comunes. La SeaLand Corp. desarrolló un dispositivo de recubrimiento, que puede utilizarse para convertir un transporte de contenedores en transporte de materiales a granel. En la figura 7-52 se proporcionan las dimensiones de los equipos típicos a granel para camiones tolva. Para la planeación de una instalación que vaya a manejar equipos de ferrocarril y carreteras son importantes la anchura, la longitud, la altura y el radio de giro de los vehículos que presten sus servicios en la instalación. Esas dimensiones se pueden obtener con facilidad de los transportistas así como también de los fabricantes de equipos. Es preciso proporcionar espacios libres adecuados a los trabajadores de los ferrocarriles y otros transportistas, los cuales se especifican con frecuencia en los códigos estatales de prácticas laborales. El desplazamiento de camiones y vagones de ferrocarril dentro de las plantas lo realizan con frecuencia los empleados de los transportistas. Sin embargo, puesto que los programas de producción de la planta y la disponibilidad de equipos de trabajadores ferroviarios no son con frecuencia

FIG. 7-52 Camión tolva para materiales a granel, a) Tractor remolque cementero típico (Trailmobile lnc.). b) Tractor remolque para plásticos (ButlerMfg. Co.). Para convertir datos al sistema SI, cambíese las dimensiones mostradas a pulgadas y multiplíquese por 25.4. Para convertir volumen a metros cúbicos, multiplíquese pies cúbicos por 0.02832.

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FIG. 7-53 Remolques típicos. (Trailmobile Inc.)

compatibles, muchas plantas proporcionan sus propios servicios. Existen desplazadores primarios de construcción especial que pueden funcionar tanto sobre carreteras como sobre rieles. Los cargadores de extremo frontal se pueden equipar con acopladores para permitir el movimiento de vagones. En la actualidad no se aceptan en general los remolcadores de vagones por cable, debido a la falta de control de los vagones desplazados. El movimiento de los remolques se hace con frecuencia con tractores equipados especialmente con un acoplamiento ajustable de "quinta rueda", que se acopla a cualquier remolque, sea cual sea la altura de su acoplador.

TRANSPORTE DE ARTÍCULOS EMBALADOS Elección de los vehículos Las unidades pequeñas, tales como bolsas, cajas, cajas de cartón, latas y tambores se suelen transportar en vehículos cerrados, del tipo de furgones, que pueden ir de los pequeños vehículos para entregas de una capacidad de 1400 kg (3000 Ib) a remolques capaces de manejar 23 600 kg (52 000 Ib). Se ha observado la tendencia a utilizar vehículos más elevados y anchos, pero las instalaciones de carga y descarga se deben diseñar para manejar no sólo los vehículos más modernos y grandes, sino también las versiones más antiguas y pequeñas. En la figura 7-53 se muestran algunos remolques típicos con sus dimensiones principales. Ha disminuido el uso de los vagones cerrados de ferrocarri 1 para el manejo de productos químicos embalados a favor de remolques transportados "sobre plataformas" en los ferrocarriles. Este método de re-

molques sobre vagones de plataforma combina la conveniencia y la flexibilidad de los camiones con el bajo costo y la alta velocidad que ofrecen los ferrocarriles. Los vagones cubiertos de ferrocarril para el transporte de fletes embalados incluyen en la actualidad no solamente furgones normales, sino también muchos equipos especiales que ofrecen calentamiento, aislamiento, refrigeración, volumen elevado para productos de baja densidad y protección especial para los artículos frágiles. En la tabla 7-26 se muestran las dimensiones principales para algunos de estos equipos. En especial, vale la pena mencionar el equipo DF (sin daños) que proporciona un entablado de contención en los vagones. Esos entablados forman módulos dentro del vagón que impiden que las cargas se desplacen durante el movimiento del mismo, de modo que los daños se reducen. Tarimas Estas pía taformas portátiles, sobre las que se pueden manejar y almacenar materiales embalados (en la Fig. 7-54 se muestran varios diseños), se pueden encontrar en una gran variedad de tamaños estándar y en cualquier tamaño hecho a la medida. Sin embargo, las dimensiones tienden a basarse en las de los vehículos de transporte que las conducirán. La anchura más antigua y común de los camiones es de 2235 mm (88 in) y la de los furgones de 2743 mm (108 in) dando como resultado un tamaño normal de tarimas de 1065 por 1220 mm (42 por 48 in), que permite ajustar dos en un camión (del lado de 1065 mm) y dos en un furgón (del lado de 1220 mm), con espacio libre adecuado para las maniobras de los carros elevadores que manejan las tarimas. Hay diversas variaciones de este tamaño básico, que incluyen el muy utilizado Grocery Manufacturers of America (GMA) de 1220 por 1015 mm (48 x 40 in). La elección del tamaño exacto depende de las anchuras normales de los camiones y los furgones, el tamaño de la carga embalada

TRANSPORTE DE ARTÍCULOS EMBALADOS

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FIG. 7-54 Tipos de tarimas. Las tarimas designadas como tipos 1 a 6 son diseños estándar basados en datos y nomenclatura de la National Wooden Pallet and Container Association, Washington. D.C., 20Ü36. La tarima desechable de papel se elabora con papel corrugado kraft.

y las instalaciones de recepción y manejo de los clientes. De modo ideal, la suma de las dimensiones de los embalajes debe ajustarse exactamente a la tarima; sin embargo, esto resulta virtualmente imposible en la práctica. Son útiles las reglas empíricas que siguen: Para bolsas: dimensiones exactas de tarima o un sobrante de 13 mm ( h in) a cada lado. Para las cajas de cartón: dimensiones de la tarima o sobrante de 13 tnm (V2) in) en cada dimensión. Para tambores, cilindros, etc.: dimensiones de tarima o exceso hasta de.25mm(i m). Los patrones de tarimas para ias condiciones anteriores son muy numerosos. En la figura 7-55 se muestran algunos patrones comunes que son utilizados en las industrias de procesos químicos.

El material tradicional para la construcción de tarima ha sido la madera dura, como las de roble, arce y fresno. También se utiliza con frecuencia el pino amarillo. Para unir las piezas componentes se emplean adhesivos y clavos. Ixi escasez creciente de maderas duras ha hecho aumentar el costo de las tarimas de madera, hasta el punto de que resultan económicamente factibles las de materiales plásticos y las compuestas de madera, papel y plásticos. Se están realizando muchos trabajos de desarrollo en el diseño de tarimas de plástico para el manejo de cargas típicas. Debido al costo de eliminación de las tarimas desechables, se justifican con frecuencia las que se devuelven. Bloqueo y fleje de embalajes Todos los vehículos de transportación imparten fuerzas significativas a los embalajes que trans-

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porten. En un ferrocarril o una embarcación es posible tener fuerzas hasta de 2 G y en un camión hasta 1G. Algunas fuerzas son causadas por la vibración del vehículo en un plano vertical; las frecuencias de vibración son del orden de 20 a 40 Hz. Las fuerzas longitudinales causadas por paro o arranque de vehículos son de magnitud similar bajo condiciones normales, pero una acción severa de acoplamiento o arranque de un tren de muchos vagones, puede ocasionar fuerzas hasta de 6 a 8 G y, algunas veces, este valor llega a ser mayor. Para proteger los embalajes se han diseñado sistemas de amortiguamiento. Hay sistemas de bloqueo y fleje que absorben esta energía con poco daño para los embalajes. Estos sistemas que son de bajo costo y fácilmente disponibles, se justifican por el hecho de reducir o eliminar los costos de reembalaje y por disminuir las pérdidas de producto debido a fallas en el embalaje. Este tema es ampliamente tra-

tado por J.J. Dempsey en Methods forLoading, Bracing andBlocking ofPackaged Goods in Transportation Equipment (E. I. du Pont de Nemours & Co., Applied Technology División, Wilmington, Del. 19898) que puede ser adquirido de la compañía Du Pont a bajo costo. La simulación de sistemas de transportación a escala de laboratorio se utiliza para predecir la efectividad de los sistemas antes de su instalación. El efecto de un sistema en el control de daños a diferentes niveles de impacto y vibración puede determinarse rápidamente y a bajo costo. El resultado de todo esto es que el riesgo de pérdida sustancial de producto, durante las pruebas iniciales de un nuevo sistema, se reduce en forma considerable. Este servicio es ofrecido por varias compañías y por el Center for Packaging Engineering, Shock and Vibration Laboratory, Rutgers, The State University of New Jersey, Piscataway, New Jersey.

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Sección 8

Reducción y aumento de tamaño

Richard H. Snow, Ph.D., Director, National Institute for Petroleum and Energy Research; Member, American Chemical Society, American Institute of Mining, Metallurgical and Petroleum Engineers, Sigma Xi; Fellow, American Institute of Chemical Engineers. (Editor de la sección) Brian H. Kaye, Ph.D., Professor of Physics and Director of Institute for Fine Particles Research, Laurentian University; Member, American Institute of Physics, Sigma Xi. (Análisis del tamaño de las partículas) C. Edward Capes, Ph.D., Sénior Research OfficerandHead, Chemical Engineering Section, National Research Council, Ottawa, Canadá; Member, Canadian Society of Chemical Engineering, American Institute of Mining, Metallurgical and Petroleum Engineers; Felllow, Chemical Institute of Canadá. (Aumento de tamaño) Guggilam C. Sresty, M.S., Sénior Engineer, IIT Research Institute; Member, American Institute of Chemical Engineers, American Institute of Mining, Metallurgical and Petroleum Engineers. (Equipo de trituración y molienda)

ANÁLISIS DEL TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS Distribución del tamaño de la partícula ........................................ Especificaciones de las partículas ......................................... Ecuaciones para el tamaño de las partículas............................. Medición del tamaño de la partícula ......................................... Muestreo de polvos.................................................................... Métodos con utilización de microscopio .................................. Métodos de sedimentación ........................................................ Métodos de difracción de la luz ............................................ Métodos de balanza de sedimentación...................................... Métodos centrífugos .............................................................. Métodos de corriente ................................................................. Métodos de tamizado ................................................................ Métodos de elutriación .............................................................. Área superficial tomada de mediciones de adsorción de gases Técnicas de permeabilidad ....................................................... Procedimientos en la línea de operación ..................................

PRINCIPIOS PARA LA REDUCCIÓN DEL TAMAÑO 8-5 8-5 8-5 8-6 8-6 8-6 8-7 8-8 8-8 8-8 8-8 8-8 8-9 8-9 8-9 8-9

Propiedades de los sólidos ........................................................ Fractura de una partícula sencilla ........................................ Molibilidad................................................................................ Métodos para determinar la molibilidad ............................... Desgaste del molino .............................................................. Seguridad................................................................................... Tamaño alcanzado por el producto y energía requerida . . . . Leyes sobre la energía .......................................................... Eficiencia de la molienda .......................................................... Molienda en seco contra la molienda en húmedo ................ Agentes dispersantes y auxiliares de la molienda ............... Reducción de tamaño en combinación con otras operaciones . Reducción de tamaño combinada con clasificación ............. Características de los clasificadores de tamaño .................. Simulación de circuitos de molienda .......................................... Molienda por lotes ..................................................................

8-10 8-10 8-11 8-11 8-11 8-12 8-13 8-13 8-13 8-15 8-15 8-16 8-16 8-17 8-18 8-19

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Solución de ecuaciones de molinos por lotes............................ Simulación de un molino continuo ............................................ Solución para molino continuo .................................................. Molienda en circuito cerrado ..................................................... Datos sobre el comportamiento de funciones de molienda . . Funciones de velocidad de molienda .............................................. Escalamiento basado en las funciones de molibilidad .... EQUIPO DE TRITURACIÓN Y MOLIENDA Clasificación y selección de equipos ......................................... Trituradoras de quijada .............................................................. Diseño y operación..................................................................... Funcionamiento ......................................................................... Tamaños del producto de la trituradora..................................... Trituradoras giratorias.................................................................... Diseño y operación..................................................................... Funcionamiento ......................................................................... Trituradoras de rodillos .............................................................. Diseño y operación .................................................................... Funcionamiento ......................................................................... Quebrantaduras de impacto ........................................................... Trituradoras de martillos ........................................................ 1 Impactores de rotor __ . . . . . _ ................................................. Molinos de jaula .................................................................... Prequebrantadoras ................................................................. Cortadoras rotatorias ............................................................. Cortadoras y rebanadoras de precisión ..................................... Trituradoras de bandeja .............................................................. Diseño y operación .................................................................... Funcionamiento ......................................................................... Molinos de volteo .......................................................................... Diseño ................................................................................... Operación................................................................................... Circuitos de molinos de volteo ................................................. Cargas de material y bolas .................................................... Alimentación y descarga ........................................................ Eficiencias del molino ........................................................... Parámetros del molino .......................................................... Selección del molino .............................................................. Capacidad y consumo de energía.............................................. Motor y transmisión ......................................................... Funcionamiento de equipos patentados .................................... Molinos autógenos de volteo .................................................... Molinos no rotatorios de bolas o cuentas perforadas ............... Molinos agitados .................................................................... Molinos vibratorios ................................................................... Funcionamiento......................................................................... Molienda planetaria de bolas .................................................... Clasificadores de partículas por tamaño que se utilizan con molinos de trituración ...................................................... Clasificadores en seco ........................................................... Funcionamiento ..................................................................... Clasificadores en húmedo ..................................................... Molinos de martillos...................................................................... Molinos de martillos sin clasificadores de aire internos . . . Desintegrador ............................................................................ Molinos de clavijas .................................................................... Molinos de martillos con clasificadores de aire internos . . . Molinos de anillo y rodillo ....................................................... Molinos de anillo y rodillo sin clasificación interna ............ Molinos de anillo y rodillo con clasificación interna por tamices ............................................................................ Molinos de anillo y rodillo con clasificación interna por aire Molinos de taza .......................................................................... Molinos de frotamiento por discos ............................................ Molinos de dispersiones y coloides ............................................... Molinos hidráulicos o de chorro .................................................... Nuevos métodos ............................................................................ Evitar la reducción de tamaño ..............................................

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8-19 8-19 8-20 8-20 8-21 8-21 8-22

8-22 8-23 8-23 8-24 8-25 8-25 8-25 8-26 8-28 8-29 8-29 8-30 8-30 8-30 8-31 8-31 8-32 8-33 8-33 8-33 8-33 8-34 8-34 8-35 8-35 8-36 8-36 8-36 8-36 8-37 8-37 8-37 8-37 8-38 8-39 8-39 8-39 8-40 8-41 8-41 8-41 8-42 8-42 8-43 8-43 8-44 8-45 8-45 8-48 8-48 8-49 8-49 8-50 8-50 8-51 8-52 8-54 8-54

Efectos térmicos .................................................................... Granulación por tensión ........................................................ Ruptura explosiva ...................................................................... Molinos especiales de volteo ................................................. PRÁCTICAS DE TRITURACIÓN Y MOLIENDA Cereales y otros productos vegetales ............................................. Harina y alimentos .................................................................. Soya, tortas de soya y otras tortas prensadas .......................... Almidón y otras harinas ....................................................... Minerales .................................................................................... Minerales metalíferos ................................................................ Minerales no metálicos ............................................................. Arcillas y caolines ................................................................ Talco y saponita......................................................................... Carbonatos y sulfatos ................................................................ Sílice y feldespato...................................................................... Asbesto y mica ...................................................................... Refractarios ............................................................................... Piedra triturada y agregados ................................................. Fertilizantes y fosfatos ................................................................... Conchas de ostra y roca caliza ............................................. Fosfatos...................................................................................... Cemento, cal y yeso........................................................................ Cemento de proceso seco .......................................................... Cemento de proceso húmedo .................................................... Molienda de escoria de cemento en circuito cerrado............... Carbón, coque y otros productos del carbono ............................... Carbón bituminoso ................................................................. Antracita ................................................................................ Coque......................................................................................... Otros productos del carbón ........................................................ Compuestos químicos y jabones ................................................ Colores y pigmentos ............................................................ Óxidos de plomo .................................................................... Compuestos químicos ............................................................... Azufre ........................................................................................ Molienda de jabones ............................................................. Polímeros orgánicos ........................................................................ AUMENTO DE TAMAÑO Alcance y aplicaciones ............................................................... Resistencia de los conglomerados................................................... Mecanismos de enlace ........................................................... Cálculo de la resistencia del conglomerado ....................... Métodos de prueba de la resistencia ..................................... Compactación a presión .................................................................. Transmisión de fuerzas .............................................................. Aglutinantes y lubricantes ..................................................... Equipo de compactación ....................................................... Aglomeración por volteo y mezclado ........................................... Crecimiento del conglomerado.................................................. Importancia de la acción correcta de rotación ...................... Aglomeradores por volteo ..................................................... Méritos relativos de los aglomeradores de bandeja inclinada y de tambor............................................................................. Aglomeradores por mezclado ................................................... Procesos térmicos ......................................................................... Sinterización y endurecimiento térmico ............................... Secado y solidificación.............................................................. Métodos de rocío ....................................................................... Secado por aspersión ............................................................... Aspersión por goteo ................................................................... Granulación de lecho fluidizado ........................................... Secado por chorro de aire.......................................................... Sistemas líquidos ......................................................................... Humectación con líquidos no miscibles ............................... Proceso sol-gel ....................................................................... Floculación granular ..............................................................

8-54 8-55 8-55 8-55

8-55 8-55 8 56 8-56 8-56 8-56 8-57 8-57 8-58 8-58 8-59 8-59 8-60 8-60 8-62 8-62 8-62 8 63 8-63 8-63 8-64 8-65 8-65 8-65 8-65 8-65 8-66 8-66 8-67 8-67 8-67 8-67 8-67 8-69 8-69 8-69 8-69 8-70 8-71 8-71 8-71 8-72 8 75 8-75 8 75 8-75 8-76 8-77 8-78 8-78 8-7!) 8-79 8-79 8 80 8-81 8 81 8-81 8-31 8-82 8-82

Nomenclatura y unidades

Símbolo

Definición

Unidades S.I.

Unidades usuales en Estados Unidos

Símbolo

Definición

Unidades S.I.

Unidades usuales en Estados Unidos

8-4

REDUCCIÓN Y AUMENTO DE TAMAÑO

ANÁLISIS DEL TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS REFERENCIAS GENERALES: Beddow, Particulate Science and Technology, Chemical Publishing, New York, 1980. Cadle, Partirte Size, Reinhold, New York, 1965. Chamoty Masón,Handbookof ChemicalMicmscopy, vol. ], 3d ed., Wiley, New York, 1958. Herdan, SmallParticleStalistics, 2d ed., Bulterworth, London, 1960. Kaye, Direct Characterization of Fineparticles, Wiley, New York, 1981. Klug,yAlzxande¡,X-RayDiffraaionProceduresforPotycrystalline andAmorphous Materials, Wiley, New York, 1954. Orr y Dallavalle, Fine Particle Measurement, Macmillan, New York, 1959. ParticleSizeAnalysis, symposium, Institution of Chemical Engineers, London, 1947. ParticleSizeAnalysis, conference, Loughborough, England, 1966, publ. British Society of Analytical Chemists, London, 1967. Stevens, Microphotography, Wiley, New York, 1957. Van de Hulst, Light Scattering by Small Particles, Wiley, New York, 1957. Whitby and McFarlands, Bibliography of Particle Size Analysis, 1111 references, Universityof Minnesota, Minneapolis, 1959.

DISTRIBUCIÓN DEL TAMAÑO DE LA PARTÍCULA Especificaciones de las partículas La alimentación y los productos finales de las operaciones de reducción de tamaño, se definen basándose en los tamaños de que se trate. También conviene saber si se está midiendo la partícula individual final, o bien si existe la agregación o aglomeración de partículas; se debe indagar si se originó por una operación de reducción de tamaño. La descripción más completa de un polvo es dada por su distribución de tamaños de partículas. Ésta se representa gráficamente basándose en el porcentaje acumulativo de tamaños mayores o menores en relación con los diámetros de las partículas, o bien, es factible representarla como la distribución de cantidades presentes en cada unidad de diámetro en función de varias magnitudes del mismo. Se acostumbra comúnmente utilizar una base de peso para el porcentaje, pero existen algunos datos en la literatura en los que se emplea la frecuencia o cantidad de partículas. La base del porcentaje, ya sea por peso, frecuencia o algún otro factor de uso menos difundido, se deberá especificar, lo mismo que el diámetro, sus unidades y, de preferencia, si se determinó por medio de un tamiz, de la velocidad de asentamiento o de cualquier otra manera. En la figura 8-1 se ilustran dos conjuntos de distribuciones, uno acumulativo y el otro en intervalos de unidad. Las pendientes de los intervalos de 5 -u-m de las curvas acumulativas se convierten en porcentajes por micrómetro y se representan gráficamente como un bloque o histograma, del que se obtienen curvas suavemente trazadas. El polvoA tiene una gama de tamaños más reducida o limitada para la porción masiva de su peso, en comparación con el polvoB. Ambos materiales tienen los mismos pesos por debajo y arriba del tamaño marcado por la flecha. Se pueden lograr tratamientos de distribución más sencillos. En algunos casos, el valor significativo es el superior. Puesto que el punto del 100% queda en duda, alguna otra cantidad, por ejemplo, 95 o 98% así especificada, quedará asignada como el tamaño superior. En otros casos, el porcentaje en algún tamiz ayuda a definir la aspereza o el grosor. El simple hecho de anunciar que todo el material, excepto un porcentaje pequeño, pasa por un tamaño de tamiz dado, es un dato inadecuado para definir la verdadera finura del material. Para la mayor parte de las comparaciones y cálculos es esencial realizar un análisis completo del tamaño de las partículas para demostrar su distribución. Ecuaciones para el tamaño de las partículas Se han propuesto varias ecuaciones para correlacionar la cantidad de material en partículas con su tamaño de partícula, con el fin de obtener una relación de distribución [Harris, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Per. Eng., 241,343357 (1968); Fagerholt, Particle Size Distribution of Products Ground in Tube Mili, Gads Forlag, Copenhagen, 1945]. En las publicaciones se supone a menudo que el polvo debe seguir alguna distribución, por

FIG. 8-1 Curvas de distribución del tamaño de las partículas para polvos simples.

donde Y= fracción acumulativa en peso de tamaño menor; X= tamaño; k, X1 = parámetros con la dimensión del tamaño; m,n,r = exponentes adimensionales; erf = función normal de probabilidad; a = parámetro de desviación estándar. No existe ninguna razón fundamental por la que un polvo en particular deba obedecer una de estas leyes empíricas; pretender esto provocará errores. Es más, es difícil decir si el ajuste o la adaptación será

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buena, porque cualquier gráfica de tamaño acumulativo dará la impresión de un buen ajuste; los números aleatorios parecen ajustarse a la curva de Rosin-Rammler 9 de cada 10 veces [Kaye, Staub (marzo 1964)]. Las gráficas diferenciales indican las desviaciones de tamaño con mayor claridad [Kottler, J. Franklin Inst., 250, 399, 419, 499 (1950); 251,617(1951)]. En casos especiales se pueden graficar algunos puntos correspondientes a los datos del tamaño y se supondrá que el resto de la curva sigue tendencias previamente establecidas. Esto se hace al comprobar la aplicación de un molino a un mineral dado, cuando se hayan efectuado muchas corridas con materiales similares y en condiciones semejantes. La utilidad de algunas de estas leyes se restringe sencillamente para fines del ajuste de curvas. La de Rosin-Rammler puede representar una distribución con un pico en la curva diferencial; la de Gates-GaudinSchumann tiene la ventaja de la sencillez y la de Gaudin-Meloy tiene la ventaja de adaptarse a una variedad de curvas que se encuentran en la práctica. Los datos de tamaño se pueden presentar también en forma tabular, evitando el problema del ajuste de la curva. El tamaño promedio de las partículas de un polvo puede tener diferentes valores dependiendo de la propiedad que se va a acentuar: peso o volumen, superficie y superficie específica.

Muestreo de polvos Un prerrequisito esencial para efectuar un análisis exacto del tamaño de la partícula es efectuar un muestreo adecuado de polvo. Kaye (pp. cit., 1981) revisó la eficiencia de varios aparatos. Un aparato de muestreo eficiente de uso difundido es la escofina giratoria que se ilustra en la figura 8-2. En este dispositivo se tiene un anillo de recipientes de papel que gira bajo la alimentación de polvo. Si éste fluye durante un tiempo largo en comparación con el periodo de una revolución, la muestra en cada recipiente estará constituida por porciones muy pequeñas tomadas de todos los puntos del volumen del material. La velocidad de rotación debe mantenerse lo suficientemente lenta para evitar la formación de corrientes de aire que lancen el polvillo fino fuera de las tazas. Una escofina giratoria de 20 tazas divide la muestra en 1/8000 del volumen original del polvo en sólo tres pasadas.

FIG. 8-2 Dispositivo de muestreo de escofina giratoria.

La superficie específica se calcula basándose en los datos de la distribución completa. El diagrama de Gates utiliza una gráfica del porcentaje acumulativo por peso menor en función del diámetro recíproco, y el área comprendida bajo la curva representa la superficie. De la misma manera, el área que queda bajo el diagrama de Roller representa la superficie y esta gráfica expresa el porcentaje por peso por micrómetro en función del logaritmo del diámetro. MEDICIÓN DEL TAMAÑO DE LA PARTÍCULA En años recientes se han publicado muchas técnicas para determinar las características de los polvos; pero, debido al rápido desarrollo del tema, el lenguaje técnico carece a menudo de la precisión necesaria, y ni siquiera se ha establecido una clasificación generalmente aceptada de los métodos analíticos. Si la distribución de tamaños de partícula de un polvo compuesto de esferas sólidas y suaves se determina por cualquiera de las técnicas, los valores medidos son idénticos. No obstante, existen muchas distribuciones de tamaño distintas que se pueden definir para cualquier polvo que no tenga partículas esféricas. Por ejemplo, si una partícula de forma cilindrica se coloca en un tamiz, lo que determina el tamaño de la abertura por la que pasará será su diámetro y no su longitud. Por el contrario, si se hace que dicha partícula se sedimente en un fluido viscoso, el diámetro calculado de una esfera de la misma sustancia que tuviera la misma velocidad de caída en el mismo fluido, es decir, el llamado diámetro de Stokes, se considera como el parámetro del tamaño apropiado de la partícula. Puesto que el diámetro de Stokes para las partículas de forma cilindrica difiere, obviamente, del diámetro verdadero de la misma, esta diferencia representa una información adicional sobre su forma específica. El hecho de que todas las distribuciones medidas para partículas esféricas sean idénticas, representa no el caso ideal sino el caso simple degenerado. El término forma se emplea en dos sentidos: 1) para denotar la configuración espacial de una partícula individual o 2) como un factor para correlacionar el tamaño promedio de partículas de un sistema de partículas finas, como se determina por medio de dos métodos basados en diferentes principios físicos.

Métodos con utilización del microscopio Entre los métodos que utilizan el microscopio y sirven para efectuar análisis de tamaño, las mediciones directas se efectúan en imágenes amplificadas de partículas. En la técnica más sencilla, se llevan a cabo mediciones lineales de las partículas utilizando una escala en la parte superior de la imagen de la partícula. Para todas las formas de partículas, excepto la esférica, es necesario definir con precisión la medición hecha sobre el perfil. En la figura 8-3 se definen algunas dimensiones.

FIG. 8-3 Diferentes dimensiones de una partícula irregular.

El término diámetro puede ser usado propiamente para describir cualquier intercepción lineal a través de un perfil de cualquier forma. Los dos problemas principales en los métodos de análisis con utilización del microscopio son la recolección de datos suficientes para asegurar la precisión adecuada en los parámetros derivados, y la eliminación de variables en los datos debido a la eficiencia del operador. Las fluctuaciones estadísticas que aparecen en cualquier perfil de tamaño dado (entre las imágenes de la partícula), es un problema que se agudiza de manera especial si la razón de tamaño de las partículas es mayor de 10 a 1 (Kaye, op. cit., 1981). Un aspecto que requiere mucho tiempo es hacer que la escala quede colocada arriba de la imagen y luego sea orientada dos veces para medir los diámetros máximo y mínimo. Es más rápido medir parámetros que sean independientes de la orientación, por ejemplo, los diámetros de círculos de la misma área e igual

MEDICIÓN DEL TAMAÑO DE LA PARTÍCULA

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perímetro que se muestran en la figura 8-3. La velocidad de recopilación de datos puede también incrementarse mediante la asignación de un conjunto de círculos de comparación; pero este método introduce una desviación asociada con el operador. El equipo Zeiss Endter para medir círculos de igual área (cuando se dispone de microfotografía) reduce eficazmente el elemento subjetivo [Endter y Gebauer, Optik, 97,13 (1956)]. Una segunda técnica para acelerar la recopilación de información consiste en medir los llamados diámetros estadísticos en lugar de los diámetros físicos del perfil de imagen. El diámetro de Feret (véase Fig. 8-3) es la proyección perpendicular, en una dirección fija, de las tangentes a las extremidades del perfil de la partícula. El diámetro de Martin es la línea paralela a la dirección fija que divide el perfil de la partícula en dos áreas iguales. Puesto que la magnitud de los diámetros estadísticos varía con la orientación de una partícula en especial, estos diámetros tienen significado sólo cuando se promedia la cantidad suficiente de mediciones. El problema que se presenta al emplear estos diámetros es que, a menudo, el técnico no está seguro del significado de "suficiente" en este contexto (Conferencia de Loughborough,

útil respecto a la forma de la partícula. Mientras más irregular sea la partícula, tanto menor será la razón de estos volúmenes. Un problema experimental consiste en obtener una dispersión adecuada de partículas antes de llevar a cabo el análisis de sedimentación. Una regla muy adecuada para ello consiste en efectuar la dispersión por lo menos con el mismo rigor que será aplicado a la dispersión del polvo en un procesamiento subsecuente. Las ecuaciones para calcular las distribuciones de tamaño partiendo de datos de sedimentación se basan generalmente en la suposición de que las partículas caen libremente dentro de la suspensión. A muchas concentraciones que se emplean en los métodos de análisis por sedimentación, la interacción entre las partículas durante su caída hace que el tamaño de las mismas se calcule un poco en exceso. En el método de pipeta (Fig. 8-4), los cambios de concentración dentro de la suspensión se regulan tomando muestras del cuerpo de la suspensión por medio de una pipeta. Luego se calcula la distribución de los tamaños de partícula basándose en los cambios de concentración medidos, suponiendo que la muestra se toma de la región D en la figura 8-4a.

loe. cit).

FIG. 8-4 Equipo utilizado en el método de pipeta para el análisis del tamaño.

La caída de precios de los dispositivos electro-ópticos y las minicomputadoras ha impulsado el desarrollo de muchos dispositivos automatizados para medir las dimensiones de las partículas finas (en Kay e, op. cit., 1981, se puede consultar una lista de proveedores de este equipo). La rapidez y complejidad de estos dispositivos hace posible descubrir nuevos métodos para la caracterización de la forma de las partículas finas. Es conveniente dividir los nuevos métodos en dos grupos. El primer grupo puede ser denominado métodos de Fourier y el segundo métodos fractal. El objeto de las técnicas de Fourier es la búsqueda de transformar las características de forma de una partícula fina en una forma ondulatoria propia. De esta manera, en el método básico empleado por Beddow y sus colaboradores, el centroide de un perfil se toma como un punto de referencia. Un vector se gira alrededor de este centroide, con el extremo del vector tocando la periferia. Una gráfica de la magnitud del vector contra la posición angular es una función de tipo de onda. Esta forma ondulatoria se sujeta entonces a un análisis de Fourier. Se ha demostrado que las frecuencias armónicas más bajas constituyen la onda compleja que corresponde a la morfología externa de las partículas finas, mientras que las frecuencias más altas corresponden a la textura de la partícula fina (J. K. Beddow, Particulate Science and Technology, Chemical Publishing, New York, 1980). La lógica fractal fue introducida en la ciencia de las partículas finas por Kaye y sus colaboradores, quienes mostraron que la lógica no euclidiana de Mandelbrot puede aplicarse para describir la rugosidad (aspereza) de un perfil. Se ha demostrado que una combinación del empleo de dimensiones fractal y factores de formas geométricas, como las relaciones de aspecto (la longitud dividida por el diámetro) o elongación, pueden utilizarse para describir una población de partículas finas de diversas formas y éstas pueden relacionarse con las propiedades funcionales de las partículas (Kaye, op. cit, 1981). Métodos de sedimentación En los métodos de sedimentación de análisis de tamaño de partículas, la distribución del diámetro de Stokes del polvo se deduce del estudio de los cambios de concentración que ocurren dentro de una suspensión que se asienta. El método se basa en la ley de Stokes,

Donde μes la viscosidad, expresada en poises; u es la velocidad, cm/s; p.s es la densidad de la partícula sólida, g/cm3; pf es la densidad del fluido; D es el diámetro de una esfera, en urn; y g la aceleración debida a la gravedad, cm/s2. La ecuación de Stokes es teóricamente válida sólo para una esfera; sin embargo, la diferencia entre el volumen de la partícula irregular y el de una esfera equivalente no representa un "error", sino información

El equipo más simple para utilizar esta técnica [Andreasen, Kolloid-Z., 49,253 (1929)] se ilustra en la figura 8-46. Cuando la suspensión comienza a sedimentarse, se toma una serie de muestras a intervalos de tiempo específicos. Las principales objeciones a este sistema son: primero, que la toma de una muestra puede afectar el comportamiento de la suspensión en vías de sedimentación, alterando la distancia de caída a la zona de muestreo. Segundo, que la presencia de la pipeta dentro del sistema perturba la conducta de asentamiento de las suspensiones. La zona real de muestreo es 5 en la figura 8-4a, y es una esfera centrada en torno a la punta de la pipeta. Las partículas que quedan debajo de A no son reemplazadas por las de arriba, la densidad disminuye en esta región y se generan corrientes turbulentas de convección bajo la punta de la pipeta. Para contrarrestar las corrientes de convección por densidad, el aparato de Leschonski (Fig. 8-4c) extiende la pipeta hasta la base del depósito. La suspensión se absorbe a través de orificios en B, dispuestos alrededor de la circunferencia del vastago. La zona de muestreo es una mejor aproximación a la zona teórica D. La precisión de un método de análisis de pipeta se ve influida por la forma y el volumen de ésta, la razón del diámetro de la esfera de muestreo a la profundidad en la que se hacen las mediciones y la velocidad con que se extraen las muestras. Estos factores deben controlarse de unamaneramuy rigurosa. Si la concentración de las muestras se determina secando los sólidos y pesándolos, debe introducirse un margen para el peso de los agentes tensoactivos presentes. En los métodos de hidrómetro para el análisis del tamaño de partículas se utilizan hidrómetros pequeños para hacer un seguimiento de los gradientes de densidad con una suspensión. Estos métodos se emplean mucho en estudios de suelos. No son métodos de gran precisión pero tienen un bajo costo y proporcionan suficiente información para propósitos prácticos (ASTM Spec. Pub. 234,1959).

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En los métodos de fotosedimentación, los cambios de concentración se miden haciendo pasar un haz de luz por la suspensión. Los métodos ópticos poseen gran sensibilidad y sólo se requiere una muestra pequeña. Alas concentraciones bajas utilizadas, las partículas están lo suficientemente separadas para que se apliquen las condiciones de caída libre. Las mediciones resultantes se obtienen como señales eléctricas en una forma adecuada para que pueda registrarse de manera automática. Sólo cuando las partículas son tan pequeñas como la longitud de onda de la luz, se presenta algún problema debido a que las leyes simples de la óptica geométrica no pueden utilizarse para calcular la opacidad de una suspensión de tal índole. Métodos de difracción de la luz En las técnicas de láser, una suspensión de las partículas que se desean estudiar se sitúa en un rayo láser. La distribución de energía generada en un patrón de difracción compleja se analiza mediante el empleo de una computadora. Se hacen varias suposiciones en la transformación del modelo de difracción en datos del tamaño de partículas y las diversas compañías que cubren el mercado de estas máquinas ofrecen diferentes programas de interpretación, dependiendo del tipo de distribución que se supone tendrá el sistema en estudio. Los instrumentos de esta clase incluyen el Microtac fabricado por Leeds & Northrup Co., el granulómetro CILAS y el analizador de tamaño de partículas Malvern. El láser también ha dado origen a una serie de métodos mediante los cuales se mide la velocidad de las partículas en movimiento, examinando el efecto Doppler en la luz reflejada que abandona las partículas finas [Doyle, Thompson y Stevenson (eds.), Láser Velocimetry and Partióle Sizing, Hemisphere Publishing, Washington, 1979]. Los métodos Doppler han sido empleados para estudiar la dinámica interna de los ciclones (Stenhouse, "Particle Trajectories in Uniflow Cyclones", Second World Filtration Congress, 1979; Mazumder et al, "Realtime Measurement of Stack Emissions", aplicación del analizador SPART, en Doyle, Thompson y Stevenson, op. cit). Métodos de balanza de sedimentación Con estos métodos se mide el peso de las partículas finas de sedimentación, acumuladas en el plato de una balanza colgante que se encuentra inicialmente en una suspensión homogénea. Estas técnicas son relativamente de bajo costo pero tienden a disminuir, a causa del tiempo requerido para que se precipiten las partículas más finas en una columna de altura conocida. Métodos centrífugos Las técnicas de sedimentación centrífuga se utilizan para analizar las partículas muy finas. Las centrífugas de disco tienen una ventaja sobre las de tipo tubo porque las partículas se sedimentan en forma radial, eliminando con ello errores debido a choques contra las paredes de los tubos. El equipo desarrollado por Slater y Cohén (Fig. 8-5) es básicamente un dispositivo de pipeta centrífuga. La distribución de tamaño se calcula basándose en las concentraciones de sólidos, medidas en una serie de muestras que son separadas por un pilar central de desagüe en varios intervalos de tiempo. Los cálculos son muy complejos debido a las diferentes aceleraciones iniciales de las partículas que principian a diferentes distancias en relación con el centro de rotación. En el sedimentómetro centrífugo ICI, la suspensión que se está verificando se inyecta al fluido transparente en el disco giratorio a través de un orificio de entrada, y se forma una capa de suspensión sobre la superficie libre del líquido. Después de algunas cantidades determinadas de centrifugación, se toman muestras introduciendo una cucharilla por el orificio de entrada indicado en la figura 8-5. Los problemas de estabilidad del sistema líquido pueden ser críticos con este instrumento, ya que se deben inyectar concentraciones de sólidos relativamente elevadas a fin de obtener una muestra suficiente. El fotosedimentómetro de disco centrífugo es similar al aparato ICI, a pesar de que fue desarrollado de manera independiente por Kaye y sus colaboradores. En este caso, los cambios de concentración se determinan por medio de un haz de luz. Este aparato ofrece una buena resolución de la información y, después de concluir un análisis, se puede inyectar una segunda muestra sin necesidad de detener y limpiar el disco. Se emplean concentraciones de sólidos muy bajas; pero las propiedades de dispersión de luz de las partículas pequeñas dificultan la

FIG. 8-5 Funcionamiento básico del sistema de centrífuga de disco. interpretación de los cambios de concentración. (Se encontrará una explicación más amplia sobre estos instrumentos en la obra de Kaye, op. cit., 1981.) Métodos de corriente En estas técnicas, las partículas que se van a medir se examinan de manera individual en la corriente de un fluido. Conforme el fluido pasa por una zona sensora, la presencia de las partículas se detecta por las perturbaciones que provocan. La zona sensora se inspecciona o analiza de diferentes modos utilizando haces de luz, ondas ultrasónicas y mediciones de resistencia eléctrica. Uno de los métodos de corriente más utilizados es el contador Coulter [Kubitschek, Research, 13,129 (1960)]. En este instrumento, el tamaño de la partícula se deduce del cambio de resistencia registrado en la columna de electrólito conforme ésta la atraviesa. En los métodos de corriente es esencial utilizar concentraciones de partículas muy bajas, ya que la señal recibida de dos partículas pequeñas no se puede distinguir de la que proviene de una sola partícula grande. Esto recibe el nombre de error de coincidencia. Los métodos de corriente más recientes basados en la medición de la resistencia eléctrica han sido modificados para permitir la medición de la longitud y se han mejorado la resolución y exactitud de los instrumentos al mejorar el diseño del orificio a través del que pasan las partículas. Los instrumentos HIAC son ampliamente usados para la medición del tamaño de las partículas en la corriente del fluido en movimiento, a través del cual pasa un rayo de luz. Métodos de tamizado El tamizado es quizá el método de análisis de uso más frecuente y abuso más repetido, porque el equipo, el procedimiento analítico y los conceptos básicos son engañosamente simples. En el tamizado, las partículas se ponen en contacto con aberturas del mismo tamaño que constituyen una serie de medidores "va/no va" o "pasa/no pasa". El análisis por tamizado presenta tres dificultades primordiales: 1) En los tamices comerciales, las aberturas no son todas idénticas, aunque los tamices de la más alta cal idad reducen al mínimo las desviaciones de dimensión. 2) Las superficies de tamizado se dañan con suma facilidad durante su uso y 3) las partículas deben presentarse eficientemente en la abertura del tamiz. En el pasado, el límite inferior para análisis de tamiz se fijaba usualmente en 43 |im (malla 325), porque éste era el límite práctico para elaborar tamices de malla de alambre. Al mismo tiempo, aproximadamente en este tamaño, las fuerzas superficiales que operan dentro del sistema del polvo dificultan el movimiento de éste a través de las aberturas. En fechas más recientes, el límite inferior impuesto al tamaño de la abertura se ha variado introduciendo los tamices electroformados. Las desviaciones del tamaño verdadero de la abertura son del orden de 2 um del tamaño nominal. Los de tamaño fino (menores que 40 u,m)

MEDICIÓN DEL TAMAÑO DE LA PARTÍCULA

deben sostenerse en rejillas más gruesas. Con estos tamices finos, no es posible utilizar los métodos tradicionales de tamizado; pero sí se puede emplear el tamiz Alpine con barrido de aire, que es un dispositivo que tiene un chorro giratorio debajo de la superficie de tamizado que limpia las aberturas. El aire de retorno ayuda a empujar el polvillo fino por ellas. En un procedimiento analítico denominado felvación, las partículas son fluidizadas en un compartimiento debajo de la superficie de tamizado. El gasto del fluido a través del polvo aumenta de un modo gradual hasta que las partículas finas sufren una elutriación y pasan por la superficie del tamiz. Dicha velocidad se incrementa más aún hasta que las partículas que no logran atravesar el tamiz se ven forzadas contra las aberturas y el tamizado concluye cuando el fluido que queda encima de la superficie se hace transparente [Kaye y Jackson, Powder Technoi, 1,43 (1967)]. Métodos de elutriación En el tipo más simple de elutriador vertical por gravedad, el fluido tiende a arrastrar partículas hacia arriba a través de una columna; pero este movimiento recibe la oposición de la gravedad, de manera que sólo las partículas más pequeñas de un tamaño crítico determinado pueden salir. Las velocidades finales se dan en la sección 5, "Dinámica de partículas". Sin embargo, el fluido en movimiento hacia arriba, nunca es uniforme, con lo que la separación es muy mala. Por ejemplo, pueden presentarse remolinos. También, puesto que el perfil de velocidad a través del movimiento del fluido es parabólico, las partículas de mayor tamaño se pueden sostener hacia la mitad de la columna mejor que en los lados. Si se utiliza gas, lacarga electrostática de las partículas puede constituir un problema. Un diseño mejor que minimiza estos problemas es descrito por Leschoswki y Rumpf [Powder Technol, 2(3), 175-185 (1969)]. Este método emplea una placa porosa para estabilizar un perfil de flujo de fluido uniforme y un tubo de diámetro decreciente para acelerar el transporte de partículas finas una vez que han sido clasificadas. El ciclón es un elutriador centrífugo, aunque generalmente no se le considera como tal (véase Secc. 20: "Equipo de recolección de polvos"). Existe una modificación ingeniosa del ciclón tradicional, que es llamado "ciclosizer" (ciclón para determinar tamaños) [Kelsall y McAdam, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 41,84 (1963)]. Al invertir el ciclón y agregar una cámara de punta, las partículas finas que teóricamente debieron deslizarse rápidamente para salir del ciclón, se reciclan una vez más, lo cual corresponde a un paso sucesivo de las mismas a través de muchos ciclones similares. Área superficial tomada de mediciones de adsorción de gases. Si se mide la cantidad de gas necesaria para cubrir un polvo con una capa única completa de moléculas de gas, entonces, el área superficial se calcula utilizando el área de sección transversal de las moléculas del gas. El área superficial medida por las técnicas de adsorción gaseosa se relaciona directamente con el área superficial disponible en las reacciones químicas. La desgasificación del polvo antes del análisis debe realizarse con extremE precaución para asegurar su reproducibilidad. Se han propuesto muchas teorías sobre la adsorción gaseosa; pero, en general, las mediciones de polvos se interpretan de acuerdo con la teoría BET [Brunauer, Emmett y Teller,/. Am. Chem. Soc., 60, 309 (1938)]. Un sistema de cromatografía de gases de Nelsen y Eggertsen, que se muestra en la figura 8-6, ha eliminado la necesidad de los sistemas al alto vacío. El nitrógeno se adsorbe sobre el polvo en un portador de gas de helio, mientras que dicho polvo se encuentra en un recipiente rodeado por nitrógeno líquido. Cuando se separa el refrigerante o el enfriador, ocurre la desadsorción. La concentración del nitrógeno se mide por medio de una celda de conductividad y es preciso recordar que la purga preliminar es de gran importancia. Técnicas de permeabilidad Las características de tamaño se pueden inferir de la resistencia ofrecida al paso de un fluido a través de un tapón de polvo comprimido. La ecuación de Kozeny-Carman es muy utilizada para calcular el tamaño promedio de la partícula o el área superficial del polvo. Debido a la extrema sencillez del modelo que se postula como base para el desarrollo de la ecuación de Kozeny-Car-

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FIG. 8-6 Aparato para medir el área superficial de un polvo. Las celdas de conductividad determinan el porcentaje de nitrógeno presente en la corriente de gas conforme ésta entra y sale del tubo de muestra.

man, no existe en realidad razón alguna por la que las áreas superficiales deducidas mediante los métodos de permeabilidad concuerden con las que se miden por otras técnicas analíticas. Una de las fuentes de confusión es que los valores del área superficial calculada con la ecuación de Kozeny-Carman deben ser teóricamente independientes de la porosidad absoluta del tapón de polvo sobre el que se hacen las determinaciones. En la práctica, el valor medido es una función de la porosidad, ya que conforme se derrumba la estructura del poro, la distribución de su tamaño varía y la trayectoria eficaz, que es muy sinuosa, es diferente en cada porosidad. Desde el punto de vista empírico, para la mayor parte de los polvos, el efecto decrece después de alcanzar cierta porosidad límite, a condición de que la presión aplicada para consolidar las partículas no las destroce o deforme. Una práctica aceptable consiste en determinar la relación entre la porosidad y el área superficial medida de cada polvo. Los procedimientos experimentales deben estandarizarse entonces para emplear porosidades dentro de la gama en donde los cambios afecten menos los resultados. Kaye y Legault [Powder Technol., 23,179-186 (1979)] han descrito un nuevo tipo de equipo de permeabilidad, en el que se sustituye la tradicional célula rígida de permeabilidad por una célula recubierta por una membrana plástica. El polvo que se va a caracterizar se coloca en esta nueva célula y se comprime hidrostáticamente, obteniéndose una pieza más uniforme que facilita la aplicación de la técnica. Procedimientos en la línea de operación La mayor tendencia hacia la automatización de la industria ha resultado en muchos estudios de procedimientos muy rápidos mediante los cuales se genera información del tamaño, de tal manera que es posible contar con ciclos de retroalimentación como parte integral de los procesos de reducción de tamaño. Muchas de estas técnicas son modificaciones de métodos más tradicionales. Es posible consultar los resultados de los excelentes estudios acerca de los diversos métodos de caracterización en la publicación de Engineering Foundation [Herbst y Sastry (eds.), On-Stream Characterization and Control ofParticulate Processes, Engineering Foundation, New York, N.Y., 10017, 1978]. Una revisión de los métodos que han sido utilizados o probados ha sido efectuada por Davies [Am. Lab., 97-110 (abril, 1978)]. Un contador Coulter con 16 canales puede utilizarse para obtener resultados de un análisis en 90 segundos. Es posible obtener diversos dispositivos de difracción láser, como el Microtac, en una forma para muestreo y análisis de suspensiones que se encuentran fluyendo a gran velocidad, como una corriente de mineral taconita. El ciclosensor de Kelsall y Restarick mide en forma automática la cantidad de partículas que se encuentran arriba y abajo del tamaño de corte. Las balanzas piezoeléctricas se emplean para medir el tamaño de las partículas de polvo en el aire cuando golpean un sensor.

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PRINCIPIOS PARA LA REDUCCIÓN DELTAMAÑO REFERENCIAS GENERALES: Revisiones anuales sobre el tema reducción de tamaño: Ind. Eng., Chem. ediciones de octubre o noviembre, por Work, de 1934 a 1965, por Work y Snow en 1966 y 1967, y por Snow en 1968,1969 y 1970; y en Powder Technol.,5,351 (1972), y 7 (1973); Snow y Luckie, 10,129 (1973), 13, 33 (1976), 23(1), 31 (1979). Chemical Engineering Catalog, Reinhold, New York, anualmente. Cremer-Davies, Chemical Engineering Practice, vol. 3:5olid Systems, Butterworth, London and Academic, New York, 1957. Crushing y Grinding: A Bibliography, Chemical Publishing, New York, 1960. European Symposia on Size Reduction; la. Frankfurt, 1962, publ. 1962, Rumpf (ed.), Verlag Chemie, Dusseldorf; 2a, Amsterdam, 1966, publ. 1967, Rumpf y Pietsch (eds.),DECHEMA-Monogr., 57; 3a, Cannes, 1971, publ. 1972, Rumpf y Schonert (eds.), DECHEMA -Monogr., 69, Gaudin, Principies of Mineral Dressing, McGraw-Hill, New York, 1939. International Mineral Processing Congresses: Recent Developments in Mineral Dressing, London, 1952, publ. 1953; Institut¡onofMiningandMetallurgy,Progress¡nM/nera/Dress¡ng, Stockholm, 1957, publ. London, 1960, Institution of Mining and Metallurgy; 6a, Cannes, 1962, publ. 1965, Roberts (ed.), Pergamon, New York; 7a, New York, 1964, publ. 1965; Arbiter(ed.), vol. 1: TechnicalPapers, vol. 2: MillingMethodsin theAmericas, Gordon y Breach, New York; 8a, Leningrad, 1968; 9a, Prague, 1970; 10a, London, 1973; lia, Cagliari, 1975; 12a, Sao Paulo, 1977. Lowrison, Crushingy Grinding, CRC Press, Cleveland, 1974. Pity Quarry Handbook, Pit & Quarry Publishing, Chicago, 1968. Richards y Locke, TextBookofOreDressing, 3a. ed., McGraw-Hill, New York, 1940. Rose y Sullivan, Ball, Tube and Rod Mills, Chemical Publishing, New York, 1958. Snow, Bibliography of Size Reduction, vols. 1 a 9 (una actualización de la bibliografía anteriora 1973 incluye resúmenes e índice), U.S. Bur. Mines Rep. SO122069, disponible IIT Research Institute, Chicago, 111. 60616. Stern, "Guide to Crushing and Grinding Practice", Chem. Eng., 69(25), 129 (1962). Taggart. Elements of Ore Dressing, McGraw-Hill, New York, 1951. Ya que gran parte de la literatura se encuentra disponible en idioma alemán, es importante contar con las traducciones. Las traducciones citadas en esta sección se refieren a las traducciones disponibles a través del National Translation Cerner, Crerar Library, Chicago 111. 60637. También es posible contar con traducciones al inglés por parte del Institute for Mechanical Processing Technology, Kalsruhe Technical University, Kalsruhe, Alemania.

PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS Una partícula simple o un solo conglomerado tiene dimensiones lineales, superficies, dureza y estructura. El tamaño lineal, o dimensiones lineales, puede ser el diámetro de una esfera, la longitud de la arista de un cubo o cualquier otra dimensión lineal promedio ficticia de un grumo o terrón de forma irregular. La superficie es el exterior de casi todas las partículas, aunque algunas tienen cierta superficie interna en forma de poros. Esta característica se determina fácilmente en el caso de cubos y esferas; pero para otras formas irregulares se debe calcular o medir. La dureza se indica mediante el criterio convencional de raspado y se mide por medio de una indexación. La estructura puede ser homogénea o heterogénea. Una mezcla de partículas como las que se encuentran en un polvo se define en términos de la distribución del tamaño de las mismas, la superficie, la superficie específica y el tamaño limitante de las partículas. La distribución del tamaño de partículas es una función que indica la cantidad proporcional de cada tamaño de partículas individuales que contiene el polvo. La superficie es una suma de las superficies individuales de los granos y la superficie específica es el área de una unidad de peso o volumen. El tamaño limitante de la partícula es el tamaño de las partículas más grandes o más pequeñas del polvo. La molibilidad es una medida de la velocidad de molienda del material en un molino particular (véase a continuación). Fractura de una partícula sensilla El mayor caudal de conocimientos respecto a la acción de ruptura dentro de los molinos depende del conocimiento del mecanismo de la fractura de una partícula sencilla. Los primeros investigadores [Smekal, Z. Ver. Dtsch. Ing. Beh. Verfahrenstech, no. 6, 159-165 (1938), traducción NTC 70-14798; y

Smekal Z. Ver. Dtsch. Ing., 81(46), 1321-1326 (1937), traducción NTC 70-14799] estudiaron el rompimiento de cubos. Esto proporciona resultados engañosos cuando los cubos son triturados entre platos de prensa ya que las irregularidades de la superficie concentran la carga y resultan distribuciones de carga no uniformes. Las determinaciones más significativas se hacen con esferas, que llegan a presentar una forma similar a la de las partículas obtenidas en la molienda. La fuerza necesaria para triturar una partícula sencilla que es esférica cerca de las regiones de contacto se calcula por la ecuación de Hertz (Timoschenko y Goodier, Theory ofElasticity, 2a. ed., McGraw-Hill, New York, 1951). En un estudio teórico-experimental con esferas de vidrio, Frank y Lawn [Proc. R. Soc. (London), A299(1458), 291 (1967)] observaron la formación repetida de anillos de ruptura al incrementar la carga aplicada, ocasionando la formación de una superficie circular de contacto más amplia. Finalmente, se alcanza una carga con la que la grieta se hace más profunda hasta que forma un cono y, si se sigue incrementando la carga, la esfera se romperá en fragmentos. Existen fotografías donde los autores muestran cómo la forma de los defectos que pueden encontrarse en la orilla del círculo de contacto pueden originar una distribución de esfuerzos de ruptura. El valor medio de estos esfuerzos depende en parte de la resistencia intrínseca del material y parcialmente de la extensión del defecto. A partir de estas cargas de ruptura y la teoría de Hertz, es posible calcular el esfuerzo de tensión aparente o o, que es el máximo esfuerzo bajo el círculo de contacto normal con la dirección de propagación de la grieta. Este esfuerzo de tensión es el más apropiado para el rompimiento de partículas en molinos, aunque el esfuerzo de trituración de cubos aún se emplea. La propagación de las grietas a través de esferas y discos ha sido registrada en filmaciones de alta velocidad por Rumpf y sus colaboradores (Second European Symposium on Size Reduction, op. cit., 1966, p. 57). Estos investigadores intentaron extender la teoría de Hertz hasta el interior de la esfera, aunque no es válida más allá del punto de aplicación de la carga. El esfuerzo en puntos diferentes a los de aplicación de la carga está dado por la teoría de Bousinesque [Stemberg y Rosenthal,J. AppL Mech., (12), 413 (1952); e Hiramatsu y Oka,Int. J. Rock. Mech. Min. Sci.,3,89(1966)]. Snow y Paulding [Heywood Memorial Conference, Loughborough University, England, septiembre (1973)] observaron que cuando ocurre el rompimiento, los fragmentos más finos se producen cerca del círculo de contacto, donde el esfuerzo interno almacenado tiene su mayor magnitud. Ellos postularon que es posible calcular la distribución de tamaño de los fragmentos si se supone que el tamaño del fragmento local está correlacionado con la energía de esfuerzo almacenadaexactamente en el momento anterior a la fractura. Las distribuciones calculadas de tamaños de fragmentos son similares a las que ellos midieron para esferas de vidrio y otros minerales duros así como a las distribuciones medidas por Bergstrom y Sollenberger [Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 220,373-379 (1961)]. De lo anterior se puede concluir que la amplia distribución de tamaños de fragmentos obtenidos por molienda es inherente al proceso mismo de rompimiento, y que los intentos por mejorar la eficiencia de la molienda por debilitamiento de las partículas resultarán en fragmentos ordinarios que pueden requerir un rompimiento adicional para obtener partículas del tamaño deseado. Se han diseñado molinos de diversas formas, para aplicar la fuerza en formas muy variadas [Rumpf, Chem. Ing. Tech., 31, 323-327 (1959), traducción NTC 61-12395]. La predicción detallada de las relaciones de molibilidad y distribución de tamaño del producto de molienda depende del desarrollo de un modelo de simulación basado en la física de la fractura. Un intento inicial corresponde a Buss y Shubert (ThirdEuropean Symposium onSizeReduction, op. cit., 1972, p. 233), quienes supusieron que el funcionamiento del molino está dado por la

PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS

suma de eventos de rompimiento, similares a los experimentos de rompimiento de partícula sencilla en el laboratorio. Un documento de Schónert [Trans. Am. Inst. Min. Metall. Peí. Eng., 252(1), 21 (1972)] resume los datos de rompimiento de partícula sencilla de muchas publicaciones de la Technical University of Karlsruhe, Alemania, Hildinger [Freiberg. Forschungsh., A480,19 (1970)] y Steier y Schónert (ThirdEuropeanSymposiumonSizeReduction, op. cit., 1972, p. 135) informaron acerca de más resultados experimentales sobre la probabilidad de rompimiento de partículas sencillas en experimentos de caída por peso. El rompimiento de partículas sencillas en el laboratorio mediante impactos de alta velocidad simulan la acción de molinos de martillo y molinos de chorro. En la máquina de prueba de impacto KarpinskiTervo [Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 229,126 (1964)], las partículas se arrojan frente a una paleta que gira en el vacío y después se recolectan los fragmentos. Los resultados de estos experimentos pueden consultarse en Lyall y Tervo [Proc. Fifth Can. Rock Mech. Symp., Toronto, 171 (1969)]. Molibilidad La molibilidad o índice de molienda es la cantidad de producto de un molino en particular que satisface una especificación dada en una unidad de tiempo de molienda, por ejemplo toneladas/hora, a través de una malla 200. El principal propósito del estudio de la molibilidad consiste en evaluar el tamaño y el tipo del molino que se requiere para producir un tonelaje específico, y las necesidades de energía para la molienda. Hay tantas variables que afectan la molibilidad, que este concepto se utiliza sólo como una guía aproximada para determinar el tamaño del molino, sin hacer referencia alguna respecto a la distribución del tamaño del producto, el tipo o el tamaño del molino. Si se supone una ley de energía en particular, entonces, el comportamiento de molienda de varios molinos se expresa como un coeficiente de energía o índice de trabajo (véase más adelante). Este concepto más preciso se ve limitado por las desventajas de estas leyes pero a menudo constituye la única información disponible. La tecnología basada en consideraciones de molibilidad y energía se ha visto suplantada por las simulaciones en computadora de circuitos de molienda (véase subsección "Simulación de circuitos de molienda"), en las que el concepto amplio de la molibilidad se reemplaza por la función de selección o la función de velocidad de rompimiento, que es la molibilidad o índice de molienda de cada tamaño de partícula relacionado en la fracción de dicho tamaño que se tiene presente. Entre los factores importantes que determinan la molibilidad están la dureza, la elasticidad, la resistencia y la divisibilidad. La molibilidad se relaciona con el módulo de elasticidad del material y con la velocidad del sonido a través de él [Dahlhoff, Chem. Ing. Tech., 39(19), 1112-1116(1967)]. La dureza de un mineral, como se mide por medio de la escala de Mohs, es un criterio de su resistencia a la trituración [Fahrenwald, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng. ,112,88 (1934)]. Se trata de una de las indicaciones más acertadas del carácter abrasivo del mineral, factor que determina el desgaste de los medios de molienda. La clasificación según el orden creciente de dureza, la escala de Mohs es la siguiente: 1, talco; 2, yeso; 3, calcita; 4, fluoruro; 5, apatita; 6, feldespato; 7, cuarzo; 8, topacio; 9, corindón; 10, diamante. Los materiales con durezas del 1 al 3, inclusive, se clasifican como suaves; de 4 a 7 como intermedios y los demás como duros. Materiales suaves 1) Talco, tortas secas de filtro prensa, saponita, ceras, conglomerados de cristales de sales; 2) yeso, sal de rocas, sales cristalinas en general, carbón suave; 3) calcita, mármol, piedra caliza suave, baritas, tiza, azufre. Dureza intermedia 4) Fluorita, fosfato suave, magnesita, piedra caliza; 5) apatita, fosfato duro, piedra caliza dura, cromita, bauxita; 6) feldespato, ilmenita, ortoclasa, hornablendas. Materiales duros 7) Cuarzo, granito; 8) topacio; 9) corindón, zafiro, esmeril; 10) diamante. Una clasificación de la dureza de la piedra basada en el esfuerzo de compresión de cubos de 1 in es como sigue, para cargas expresadas en lbf /'in2; muy suave, 10 000; suave, 15 000; media, 20 000; dura, 25 000; muy dura, 30 000.

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Métodos para determinar la molibilidad Los experimentos de laboratorio con partículas simples se han utilizado a menudo para correlacionar la molibilidad. En el pasado se suponía generalmente que la energía total aplicada podría relacionarse con el índice de molienda, ya sea que ésta se aplicara de un solo golpe o en la caída repetida de un peso sobre la muestra [Gross y Zimmerly, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 87,27,35 (1930)]. De hecho, los resultados dependen de la forma en que se aplica la fuerza (Axelson, tesis para el doctorado, Universidad de Minnesota, 1949). Apesar de ello, los resultados de las pruebas en molinos grandes se correlacionan a menudo en un margen de un 25 a 50% utilizando un ensayo sencillo, por ejemplo, el número de caídas de un peso particular que se necesitan para reducir la cantidad de dosificación hasta menos de un tamaño de malla específico. Dos de los métodos que tienen una aplicación especial en el caso del carbón son los que se conocen con el nombre de molino de bolas y método Hardgrove. En el método de molino de bolas, las cantidades relativas de energía necesaria para pulverizar diferentes carbones se determinan colocando una muestra pesada de carbón en un molino de bolas de tamaño determinado y contando el número de revoluciones requeridas para moler la muestra, de tal modo que el 80% de la misma pase por un tamiz No. 200. El índice de molibilidad expresado en un porcentaje es igual al cociente de 50 000 dividido por el promedio del número de revoluciones que se requirieron en dos pruebas (designación D-408, ASTM). En el método Hardgrove, una muestra preparada recibe una cantidad definida de energía de trituración en un pulverizador de anillo y bolas tamaño miniatura. La muestra desconocida se compara con un carbón determinado que tenga una molibilidad equivalente a 100. El índice de molibilidad de Hardgrove = 13 + 6.93W, en donde Wes el peso del material que pasa por un tamiz No. 200 (véase la designación D-409.ASTM). Chandler [Bull. Br. Coal. Útil. Res. Assoc, 29(10), 333; (11), 371 (1965)] no encontró una buena correlación de molibilidad, medida en once carbones con rollos de trituración y atrición, por lo que estos métodos deberán emplearse con mucha precaución. El método de molibilidad de Bond se describe en la subsección "Capacidad y consumo de energía". Los fabricantes de varias clases de molinos cuentan con laboratorios en los que se llevan a cabo pruebas de molibilidad para determinar lo adecuado de sus máquinas. Cuando las comparaciones de molibilidad se efectúan en equipos pequeños del mismo tipo de los del fabricante, se tiene cierta base para realizar aumentos a escala con equipos comerciales. Esto resulta mejor que basarse simplemente en el índice de molibilidad obtenido en un molino de bolas para calcular el tamaño y la capacidad de diferentes clases, por ejemplo, molinos de martillos o de chorro. Desgaste del molino. En general, los materiales duros, las partículas gruesas y el movimiento rápido generan un desgaste notable en los molinos. El desgaste puede reducirse utilizando materiales en la zona de desgaste del molino que sean más duros que el material que se está triturando. La abrasión y erosión son mecanismos diferentes, que pueden predominar en diferentes condiciones [Maratray, Rev. Ind. Miner., 52(11), 713 (1970)]. La abrasión se incrementa hasta que la dureza del abrasivo sea 1.5 veces la del metal. La presión tiene más influencia cuando ambos materiales son suaves; la velocidad tiene una influencia compleja. El desgaste es mayor en la molienda por vía húmeda que por vía seca, pero se trata de un fenómeno que aún no ha sido completamente aclarado. Los materiales de construcción más duros también pueden tener rompimientos, lo que debe tomarse siempre en cuenta. Esto se ilustra en la práctica adoptada en África del Sur con los recubrimientos de los molinos de bolas [French y Lissner,/. S. Afr. Inst. Min. Metall., 71 (sept., 1968); 229 (Dea, 1968); 475 (1969)]. El movimiento de las partículas causa que unas sean agentes de molibilidad de otras. Cuando el molino se mueve a baja velocidad, los materiales resilientes, como el caucho, tienen que soportar el desgaste de partículas duras. Diehl y Griffiths [Can. Min. J., 91, 76 (junio, 1970)] resumieron resultados obtenidos con éxito con recubrimientos plásticos en molinos de hierro.

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Estos investigadores demostraron que se tiene mayor vida y menor costo en casi todos los equipos, excepto para molinos grandes. Los recubrimientos de caucho no causan ningún cambio en la capacidad de molienda. Alos investigadores en la década de 1930 no les fue posible obtener resultados satisfactorios en las investigaciones sobre molibilidad, y la causa principal de esto fue no contar con un método adecuado de adhesión. Los métodos actualesutilizan unabarra de caucho que asegura las películas de recubrimiento. Se ha encontrado que la aplicación de técnicas de endurecimiento de las superficies, por medio de soldaduras y colocando inserciones, ha contribuido enormemente a mejorar el mantenimiento y reducir el tiempo improductivo [Lutes y Reid, Chem. Eng., 63(6), 243 (1956)]. Varias publicaciones incluyen datos abundantes sobre el desgaste y el costo de varios tipos de acero en la trituración de minerales [Norman y Loeb, Trans. Am. Inst. Min. Metal!. Pet. Eng., 183,330 (1949)]. El desgaste o la abrasión de los molinos se hace crítica cuando el equipo tiene una alta velocidad periférica, sobre todo tratándose de molinos de martillos de espacio reducido y alta velocidad. La Pulverizing Machinery Co. ha desarrollado un ensayo de abrasión razonablemente seguro, que utiliza un peso dado (5 libras) de material alimentado que se coloca en un Mikro-Pulverizer Bantam (modelo a escala pequeña), utilizando una velocidad de rotor estándar y una pantalla perforada (usualmente, con orificios de 0.027 in de diámetro) y martillos forjados de cara endurecida. Los orificios perforados se examinan al microscopio como cortes limpios antes de la prueba y, una vez realizado el ensayo, se vuelven a examinar, ha longitud del corte a lo largo de la superficie de la pantalla se mide en micrómetros en un ocular calibrado, y esta cifra se conoce con el nombre de "índice de abrasión". Por lo común, hasta 20 ^m se considera como una cifra dentro de los límites económicos, y por encima de 100 pirn fuera de dichos límites, a menos que existan aspectos poco usuales en ese caso en particular. Un índice de abrasión expresado en kW-h de entrada/Ib de metal perdido, constituye una indicación útil. En la tabla 8-1 se citan algunos valores aproximados. Seguridad A menudo sucede que no se da la atención suficiente al peligro de explosión de materiales no metálicos como azufre, almidón, polvo de madera, polvo de cereal, dextrina, carbón, alquitrán, caucho duro y plásticos [Hartmann y Nagy, U.S. Bur. Mines Rep. Invest., 3751 (1944)]. Las explosiones y los incendios se pueden iniciar debido a descargas de electricidad estática, chispas de las llamas, superficies calientes y por combustión espontánea. Los polvos metálicos presentan un riesgo debido a su inflamabilidad. El peligro de combustión aumenta notablemente durante las operaciones de molienda en las que se emplean molinos de bolas, de martillos, de anillo y rodillos, durante las cuales se alcanzan altas temperaturas. Muchos polvos metálicos finamente divididos en suspensión en aire son riesgos de explosión potenciales, y las causas de ignición de estas nubes de polvo son muchas [Hartmann y Greenwald, Min. Metall., 26, 331 (1945)]. La concentración de polvo en el aire y su tamaño de partículas son factores importantes que determinan el grado de explosión. Por debajo de cierto límite inferior de concentración no se puede producir la explosión, ya que el calor de combustión es insuficiente para propagarla. Sin embargo, por arriba de la concentración máxima limitante, la explosión tampoco se produce porque no se dispone del suficiente oxígeno. Cuanto más finas sean las partículas, tanto más fácilmente se incendian y tanto mayor es la velocidad de combustión. Esto se ilustra en la figura 8.7. Entre las precauciones útiles están el aislamiento de los molinos, el uso de materiales de construcción que no generan chispas y separadores magnéticos para quitar material magnético extraño de la alimentación (Hartmann, Nagy y Brown, U.S. Bur. Mines Rep. Invest., 3722, 1943). El acero inoxidable tiene una menor tendencia a la producción de chispas que el acero ordinario o los forjados. La reducción de contenido del oxígeno del aire presente en los sistemas de molienda constituye un medio para evitar las explosiones de polvo dentro de los equipos (Brown, U.S. Dep. Agri. Tech. Bull., 74, 1928). El mantenimiento del contenido de oxígeno por debajo del 12%

TABLA 8-1 Resultado de ensayos del índice de abrasión*

FIG. 8-7 Efecto de la finura en la inflamabilidad de los polvos metalices. (Hartmann, Nagy y Brown, U.S. Bur. Mines Rep. Invest. 3722,1943.)

TAMAÑO ALCANZADO POR EL PRODUCTO Y ENERGÍA REQUERIDA

debe representar un nivel seguro para casi todos los materiales, pero se recomienda el 8% cuando la molienda sea de azufre. El empleo de gases inertes tiene una adaptación especial en pulverizadores equipados con clasificadores de aire; el gas de combustión se utiliza para este fin y se mezcla con el aire que normalmente está presente en un sistema (véase la subsección "Productos químicos y jabones", en donde se habla de la molienda del azufre). Apesar de la protección que se tiene al utilizarse gases inertes, el equipo debe contar con respiraderos contra explosiones y deben diseñarse estructuras con ventilación adecuada [Brown y Hanson, Chem. Metall. Eng., 40,116 (1933)]. El hule duro presenta un enorme riesgo de incendio cuando se adelgaza en rodillos calentados al vapor (véase la subsección "Polímeros orgánicos"). Además, debe recordarse que su polvo es explosivo [Twiss y McGowan, India Rubber J., 107,292 (1944)]. La National Fire Protection Association, Quincy, Massachusetts, emite una publicación anual llamada "NationalFire Codesfor thePrevention ofDust Explosions" que es de gran interés para todos aquellos que manejan polvos peligrosos. TAMAÑO ALCANZADO POR EL PRODUCTO Y ENERGÍA REQUERIDA La finura que se obtiene en la molienda del material posee un marcado efecto en su tasa de producción. La figura 8-8 es un ejemplo que muestra cómo la capacidad decrece y la energía específica y el costo se incrementan al obtener un producto más fino.

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land, Principies of Chemical Engineering, 3d ed., McGraw-Hill, New York, 1937): donde E es el trabajo hecho, X es el tamaño de partícula yCyn son constantes. Cuando n = 1, la ecuación representará la ley deKick (Kick, Das Gasetz der propertionalen Widerstande und seine Anwendung, Leipzig, 1885). La ley puede escribirse como donde XF es el tamaño de la partícula alimentada, Xp es el tamaño del producto y XFIXP es la razón de reducción. Cuando n > 1, la solución será

Cuando n = 2, se obtendrá la ley de Rittinger, que establece que la energía es proporcional a la nueva superficie producida (Rittinger, Lehrbuch derAufbereitungskunde, Ernst yKorn, Berlín, 1867). La ley de Bond tiene lugar cuando n = 1.5 [Bond, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 193,484 (1952)]:

donde E, es el índice de trabajo de Bond, o el trabajo requerido para reducir una unidad de peso de un tamaño infinito teórico hasta un 80% de partículas que pasen por un tamiz de 100 um. Existen muchos datos acerca del índice de trabajo, lo que hace que esta ley sea muy útil para moliendas muy ásperas. En la tabla 8-2 se resumen varios datos sobre los índices de trabajo de varios materiales. El índice de trabajo se calcula en forma experimental basándose en ensayos de trituración y molienda efectuados en el laboratorio, o a través de operaciones de molienda comerciales. A continuación se dan algunas reglas empíricas para extrapolar los índices de trabajo a condiciones diferentes a las que se midieron; para la molienda en seco, el índice de trabaj o debe incrementarse por unfactordel.34 más allá del medido para la molienda en húmedo o mojado; para un circuito abierto se necesita otro factor de 1.34 adicional al que se midió en circuito cerrado; si el tamaño del productoXp se extrapola por debajo de 70 |xm, un factor de corrección adicional es (10.3 + XP)/1.H5XP. Asimismo, cuando se trata de un triturador de quijada o giratorio, el índice de trabajo se calcula a partir de la siguiente expresión: FIG. 8-8 Variación de la capacidad, la potencia y el costo de molienda en relación con la finura del producto.

Existe una publicación que trata el tema de la elevación del costo de la energía (National Materials Advisory Board, Comminution and Energy Consumption, Publ. NMAB-364, National Academy Press, Washington, 1981; disponible a través del National Technical Information Service, Springfield, Va. 22151). Esta publicación hamostrado que las industrias de Estados Unidos consumen aproximadamente 32 mil millones de kWh de energía eléctrica por año en operaciones de reducción de tamaño. Más de la mitad de esta energía se consume en las operaciones de trituración y molienda de minerales, un cuarto en la producción de cemento, un octavo para la producción de carbón y un octavo en diversos productos agrícolas. La publicación recomienda que se consideren cinco áreas para ahorrar energía: diseño de dispositivos de clasificación, diseño de molinos, controles, aditivos y materiales que resistan el desgaste. El reporte contiene amplia información bibliográfica respecto a estas áreas para ahorro de energía. Leyes sobre la energía Se han propuesto varias leyes con objeto de relacionar la reducción de tamaño a una variable sencilla, la energía que entra al molino. Estas leyes se representan adecuadamente mediante una ecuación diferencial (Walker, Lewis, McAdams y Gilli-

donde C¡ = resistencia de trituración por impacto (lbft)/in de espesor necesario para romperse; ps = gravedad específica, y £¡ se expresan en kWh/ton. Ningunas de las leyes de energía se aplica perfectamente bien en la práctica, y no se ha logrado encontrar un punto de partida para desarrollar una mayor comprensión o un dominio más amplio de las operaciones de molienda. En realidad, todas ellas encierran más un interés histórico que práctico. La mayor parte de los primeros artículos que respaldaban una ley u otra se basaron en la extrapolación de distribuciones de tamaño hasta tamaños muy finos, suponiendo la aplicación de una u otra ley de distribución de tamaño. Con las técnicas de análisis de tamaño de partículas que prevalecen en la actualidad, que se aplican hasta los tamaños más finos, tal confusión ya no es necesaria. La relación entre el gasto de energía con la distribución de tamaño producida se ha examinado en forma muy minuciosa [Arbiter and Bhrany, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 217, 245-252 (1960); Harris, Inst. Min. Metall Trans., 75(3), C37 (1966); Holmes, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 35,125-141 (1957); Kelleher, Br. Chem. Eng., 4,467477 (1959); 5,773-783 (1960)]. Eficiencia de la molienda La eficiencia respecto a la energía de una operación de molienda se define como la energía que se consume en comparación con la energía ideal requerida.

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TABLA 8-2 índices de trabajo promedio para varios materiales*

La eficiencia energética teórica de operaciones de molienda es de 0.06 a 1%, basándose en valores de la energía superficial del cuarzo [Martin, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 4, 42 (1926); Gaudin, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 73, 253 (1926)]. La incertidumbre en estos resultados se debe a la incertidumbre misma de la energía superficial teórica. Un monograma definitivo (Kuznetzov, Surface Energy ofSolids, traducción al inglés, H. M. Stationery Office, Londres, 1957), estableció que la mayor parte de los métodos de laboratorio para medir la energía de superficie introducen grandes errores; pero un método de descomposición de Obreimov [Gilman, J. Appl. Phys. ,31, 2208 (1960)] arrojaba resultados para el cloruro de sodio que concordaban con los cálculos" reticulares teóricos. Estudios recientes de Raasch [Int. J. Frac. Meen., 7(9), 289 (1971)] y Burns [Philos. Mag-, 25(1), 131 (1972)] llevan a la conclusión de que estas mediciones son válidas cuando se introduce un 50% de correcciones para la energía de flexión del cristal. Kuznetzov clasifica otros materiales mediante un ensayo de desgaste relativo, y sus resultados corroboran las eficiencias dadas antes. Los intentos que se han hecho para medir la eficiencia a través de la calorimetría comprenden errores que exceden la energía superficial teórica del material que se está moliendo. La eficiencia de energía práctica se define como la eficiencia de la molienda técnica en comparación con los experimentos de trituración en el laboratorio. Se han obtenido eficiencias prácticas del 25 al 60% [Wilson,JW¡n. Technol, Tech. Publ. 810,1937;BondyMaxson,7ra«s. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 134,296 (1939)].

El coeficiente de energía se basa algunas veces en la ley de Rittinger, es decir, una nueva superficie producida por unidad de energía de entrada. Por lo común, el tiempo de molienda es la variable experimental y se expresa indirectamente como la energía. El coeficiente de energía se expresa también en toneladas/hp-h que pasan por un tamaño de malla específico. El valor de este coeficiente se localiza entre 0.02 y 0.1, aproximadamente, para la pulverización húmeda en molino de bolas de minerales medianos a duros, con un tamaño de tamiz No. 200 (74M.m). Las curvas de la figura 8-9 demuestran una velocidad de producción decreciente al aumentar el contenido de humedad. (De vez en cuando se encontrará que una pequeña cantidad de agua es benéfica en comparación con una sequedad completa.) Los tres materiales se molieron al 99.9% a través de un tamiz No. 200.

FIG. 8-9 Efecto de la humedad en la velocidad de producción de un pulverizador. [Work, Chem. Met. Eng., 40, 306 (1933).]

TAMAÑO ALCANZADO POR EL PRODUCTO Y ENERGÍA REQUERIDA

Molienda en seco contra la molienda en húmedo Los molinos de bolas tienen un amplio campo de aplicación para la molienda en húmedo o mojado, formando un circuito cerrado con clasificadores de tamaño. Si la presencia de líquido con el producto acabado no constituye un problema o si la alimentación es húmeda o mojada, la molienda en húmedo se prefiere casi siempre a la que se realiza en seco. La producción neta de la molienda en húmedo con diferentes mallas en los ensayos de molibilidad Bond, varía de 145 a 200% de la que se obtiene en seco [Maxson, Cadena y Bond, Trans. Am. lnsl. Min. Metall. Pet. Eng., i 12,130-145,161 (1934)]. En la molienda de finos en seco, las fuerzas superficiales er tran en acción generando una especie de acojinamiento y recubrimiento de la bola, dando una menor eficiencia en el aprovechamiento de la energía. Otros factores que influyen en la elección son el rendimiento en los pasos de clasificación subsecuente, ya sea en seco o en moj ado, el costo del secado y la capacidad de los pasos de procesamiento posteriores para manejar un producto húmedo. Se ha pensado que es posible alcanzar un tamaño límite. Las nuevas tecnologías, como las empleadas para obtener cerámicas comprimidas y pigmentos Xerox, requieren partículas de tamaño más fino, y esto nuevamente plantea la interrogante respecto a la existencia de un límite. Existen tres teorías para la determinación de este límite. Bradshaw [./. Chem. Phys., 19,1057-1059 (1951)] pensó que la reaglomeración es la responsable, especialmente en molinos de bolas. Schonert y Steier [Chem. ing. Tech., 43(13), 773 (1971)] sugirieron otras dos causas: deformación plástica y la dificultad de aplicación de esfuerzo en partículas finas hasta su punto de ruptura. Los más recientes experimentos de la teoría del agrietamiento de Griffith establecen que se requiere que la partícula tenga suficiente energía de esfuerzo almacenada con objeto de que se propague la grieta. Una partícula de vidrio de 10 u.m requiere un esfuerzo de tensión de 140kPa/mm .Aunque ambos mecanismos pueden ser limitantes, hay una evidencia experimental reciente, donde se indica que la deformación plástica puede incrementar la resistencia de los materiales más quebradizos en una escala mínima. Rumpf y Schonert [ThirdEuropean Symposium on SizeReduction, op. cit., 1972, p. 27] observaron la deformación plástica en esferas de v idrio sometidas a trituración. Schonert y Steier (loe. cit.) advirtieron, con un microscopio electrónico, la deformación plástica en partículas de piedra caliza de 3 a 4 u.m y también en partículas de cuarzo de 2 a 3 u,m. Esta deformación dispersa un esfuerzo que de otra manera produciría una fractura quebradiza. Gane [Philos. Mag., 25(1), 25 (1972)] observó la deformación plástica en cristales de óxido de magnesio de 0.2 a 0.4 |¿m de tamaño. Los esfuerzos promedio de 180 kg/mm son 15 veces el esfuerzo de los cristales grandes de MgO, pero un décimo del esfuerzo teórico. Una prueba adicional ha sido proporcionada por Weichert y Schonert [J. Mech. Phys. Solids (22), 127 (1974)] quienes analizaron y midieron la elevación de temperatura en el extremo de propagación de la grieta. Ellos estimaron que ocurre una deformación irreversible en una zona con radio aproximado de 30 A alrededor del extremo de propagación. La energía liberada ocasiona elevaciones de temperatura hasta en 1500°K por encima de la temperatura ambiente en esa zona. Esta temperatura explica la existencia de flujo plástico y luz emitida en algunos casos. Se ha probado, por lo tanto, que la deformación plástica puede limitar el tamaño de molienda. Si se desea obtener partículas más pequeñas que 0.5 u.m, es necesario aplicar otros métodos de reducción de tamaño. Se ha determinado que es más probable alcanzar tamaños más pequeños de partículas cuando se aplica la molienda en húmedo que cuando la molienda se hace en seco. En la molienda en húmedo por medio de molinos de bolas o molinos vibratorios, con surfactantes adecuados, es posible obtener partículas de productos hasta de 0.5 pim. La molienda en seco limita el tamaño de la partícula en función del recubrimiento de las bolas del molino a un valor aproximado de 15 um (Bond y Agthe, Min. Technal.,AlMETech. Publ. 1160,1940). En la molienda en seco con molinos de martillo o molinos de rodillos, el tamaño límite de las partículas es aproximadamente de 10 a 20 u.m. Los molinos de chorro se limitan a un tamaño promedio de partículas de 15 u.m, aunque es posible obtener partículas hasta de 5 u.m cuando

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se trata de materiales muy densos, ya que la razón de la inercia respecto al arrastre aerodinámico es muy grande. Agentes dispersantes y auxiliares de la molienda No cabe duda que los auxiliares de la molienda son útiles en ciertas condiciones; por ejemplo los surfactantes hacen posible obtener partículas de magnesio en keroseno hasta en tamaños de 0.5 y.m en un molino de bolas [Fochtman, Bitten y Katz, Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev., 2,212-216 (1963)]. Sin los surfactantes, el tamaño de las partículas era de 3 nm y la velocidad de trituración era muy lenta en tamaños de partícula inferiores a este valor. También es posible considerar el agua como un aditivo en la molienda por vía húmeda. Los agentes químicos que incrementan la velocidad de molienda son un atractivo para usarse en esta operación, debido a su bajo costo; sin embargo, aunque existe gran cantidad de literatura sobre la materia, aún no se cuenta con un método adecuado para seleccionar estos agentes auxiliares y no se ha llegado a un acuerdo respecto al mecanismo mediante el cual actúan. En la molienda por vía húmeda existen varias teorías que ya han sido revisadas [Somasundaran y Lin, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 11(3), 321 (1972); Snow, revisiones anuales, op. cit., 1970-1974. También se pueden consultar Rose, Ball and TubeMilling, Constable, London, 1958, pp. 245-249]. La teoría de Rehbinder (Rehbinder, Schreiner y Zhigach, Hardness Reducers in Rock Drilling, Moscow Academy of Science, 1944, traducido por el Council for Scientific and Industrial Research, MelbounH, Australia, 1948) establece que la dureza y tensión de los materiales disminuyen por adsorción de especies superficiales activas, a causa de la reducción en la energía superficial. Los cambios observados en la velocidad de barrenado son demasiado altos como para ser causados por los cambios ligeros que ocasionan los surfactantes en la energía superficial. De acuerdo con Westwood [J. Mater. Sci., 9, 1871 (1974)], los aditivos pueden alterar la estructura cercana a la superficie y de esta manera influir en el flujo plástico en esa superficie y en la fractura producida en la partícula. Estas teorías pueden ser válidas para el barrenado, pero la evidencia para aplicarlas a la molienda no es muy buena. Otra teoría aplicable a la molienda en molinos de bolas establece que los aditivos disminuyen el estado de floculación de las partículas y las hacen más susceptibles al impacto. Estos aditivos pueden actuar por repulsión electrostática debida a moléculas iónicas adsorbidas o por repulsión estérica, ya que las moléculas poliméricas de cadena larga, adsorbidas en las partículas, actúan como obstáculos espaciales que evitan la aproximación de otras partículas. El efecto electrostático puede ser medido por determinación del potencial zeta (Riddick, ControlofColloidStability Through Zeta Potential, Zeta Meter Inc., 1968), pero la medición del efecto del potencial zeta en la molienda no ha arrojado resultados concluyentes (Snow, loe. cit.). Los efectos estéricos son aún más difíciles de medir. Los aditivos pueden alterar la velocidad de humedecimiento en la molienda con molinos de bolas al cambiar la viscosidad de la suspensión o alterando la ubicación de las partículas respecto a las bolas. Estos efectos son analizados bajo el rubro de "Molinos de volteo". En conclusión de lo expuesto anteriormente, se puede decir que no existe aún alguna forma teórica adecuada para seleccionar el aditivo más eficaz. Las investigaciones empíricas basadas en los principios estudiados recientemente, son el único recurso disponible. Existe un número considerable y comercialmente disponible de auxiliares para la molienda, que pueden ser probados en diversos equipos. También existe un paquete de 450 surfactantes que pueden ser utilizados para pruebas sistemáticas (Model SU-450, Chemservice Inc., West Chester, Pa. 19380). El gran número de estudios experimentales lleva a la conclusión de que la molienda en seco está limitada debido al recubrimiento que se forma en las bolas, y que los aditivos actúan reduciendo la tendencia a formar un recubrimiento (Bond y Agthe, op. cit). La mayor parte de los materiales forman recubrimientos si se muelen con un grado de finura lo suficientemente pequeño, y los materiales más suaves forman tales capas a tamaños mayores que los materiales duros. La presencia de más de un pequeño porcentaje de yeso suave genera el recubrimiento de la bola durante la molienda de la escoria de cemento. La presencia

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de una cantidad considerable de partículas gruesas, de mayor tamaño a una malla 35, previene la formación de recubrimientos o capas. El recubrimiento de las bolas se facilita más aún cuando éstas se rayan. Una cantidad pequeña de humedad puede aumentar o reducir el recubrimiento de las bolas, y los materiales secos tienden también a formar tales capas. Los materiales que se utilizan como auxiliares de molienda incluyen sólidos como el grafito, materiales líquidos oleorresinosos, sólidos volátiles y vapores. Se han efectuado estudios minuciosos de los efectos complejos de los,.vapores [Goette y Ziegler, Z. Ver. Dtsch. Ing., 98, 373-376 (1956); y" Locher y von Seebach, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev, 11(2), 190 (1972)], pero el vapor de agua es el único que se emplea en la práctica. El aditivo más eficaz para la molienda en seco es la sílice tratada con metil silazano [Tulis, J. Hazard Mater., 4,3 (1980)].

TABLA 8-3 Datos de operación para la molienda y el secado de bauxita en un molino de anillo y rodillos

REDUCCIÓN DE TAMAÑO EN COMBINACIÓN CON OTRAS OPERACIONES Los molinos de bolas por lotes que tienen cargas reducidas de bolas se utilizan para mezclar materiales en seco o estandarizar tinturas, pigmentos, colores e insecticidas, a fin de incorporar agentes humectantes y extensores inertes (véase también la Sec. 21). Los molinos de disco, de martillo y otros equipos de desintegración de alta velocidad son útiles para el mezclado final intensivo de composiciones de insecticidas, colores de tierra, polvos de cosméticos y gran variedad de otros materiales finamente divididos que tienden a aglutinarse en mezcladores de banda y de tipo cónico. Los molinos con unidades de clasificación de aire pueden estar equipados de tal modo que el aire de circulación esté acondicionado mediante la mezcla con aire caliente o frío, o bien, gases introducidos al molino, o por deshumidificación, para preparar el aire para la molienda de materiales higroscópicos. También se pueden inyectar rocíos líquidos o gases dentro del molino o la corriente de aire, para mezclarse con el material que se está pulverizando, con objeto de generar una reacción química o un tratamiento de la superficie. Los materiales sensibles al calor con temperaturas bajas de ablandamiento pueden someterse a pulverización si se ejerce un control de temperatura adecuado. Las composiciones que contienen grasas y ceras se pulverizan y mezclan con facilidad si se introduce aire refrigerado en sus sistemas de molienda (U.S. Patents 1739 761 y 2 098 798; véase también la subsección "Polímeros orgánicos"). El secado de los materiales mientras se están pulverizando o desintegrando se conoce por varios nombres, por ejemplo, "secado instantáneo" o "de dispersión"; un término genérico es el que se refiere al secado "por transporte neumático". Muchos materiales en estado seco facilitan su molienda. Se puede utilizar un sistema de secado instantáneo para materias primas con un contenido de humedad moderado, y también para productos precipitados en forma de lechadas húmedas o tortas provenientes de filtros o centrífugas. El método para acondicionar el aire es el mismo ya sea que se trate de un molino de bolas, de anillo y rodillos o de martillos, como los que se utilizan para calentar, enfriar, deshidratar o desecar. En la tabla 8-3 se incluyen datos para la molienda y el secado dé bauxita en un molino de anillo y rodillos. En la figura 8-60 se ilustra un sistema de desecado que aparece en "Arcillas y caolines". Los molinos de bolas y piedra, ya sea por lotes o continuos, ofrecen oportunidades considerables para combinar varios pasos de procesamiento que incluyen la molienda [Underwood, Ind Eng. Chem, 30, 905 (1938)]. Los molinos que van seguidos de clasificadores de aire sirven para separar componentes de mezclas, debido a las diferencias de gravedad específica y los tamaños de partículas. La eliminación de impurezas por este medio se conoce como limpieza, concentración o beneficio. Los tamices se emplean para separar partículas más gruesas que no se pulverizan con facilidad, de aquellas más finas que sí se pulverizan fácilmente. La molienda seguida por una flotación de espuma se ha convertido en el método de beneficio de uso más difundido para los minerales metálicos, así como para minerales

no metálicos como el feldespato. La separación magnética es el medio principal que se emplea para la clasificación del mineral de hierro taconita (véase la subsección "Minerales"). Amenudo se usan separado res magnéticos para eliminar sólidos magnéticos de trampas, de la alimentación de molinos de martillo y disco de alta velocidad. La mayor parte de los minerales son heterogéneos y el objetivo de la molienda consiste en liberar el componente valioso del mineral que pueda separarse. Los cálculos basados en un modelo de rompimiento aleatorio, sin suponer un rompimiento preferencial [Wiegel y Li, Trans.Am.Inst.Min.Metall. Pet. Eng., 238,179-191 (1967)]concuadan notablemente con los datos de planta asociados con la eficiencia de liberación de granos minerales. En la figura 8-10 se muestra que, conforme la razón de abundancia de mineral de .A aB se hace más pequeña, el mineral B se puede liberar por medio de una molienda a tamaños de partículas mayores, de tal modo que la razón del grano al tamaño de la partícula puede ser menor. Muchos autores han supuesto que el rompimiento ocurre preferencialmente siguiendo los límites y las fronteras de grano; pero existen muy pocas evidencias respecto a este hecho. Por otra parte, Gorski [Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Tech., 20(12), 929 (1972); CA79,20828k] encontró, a partir de un análisis al microscopio, un carácter intercristalino de trituración de dolomita, sin importar qué tipo de triturador se emplee. En general, se puede decir que para separar partículas minerales, todo el material debe molerse hasta un tamaño sustancialmente más pequeño que los granos. Reducción de tamaño combinada con clasificación Los sistemas de molienda tienen una operación por lotes o de manera continua (Fig. 8-11). Casi todas las operaciones a gran escala son continuas, y los molinos de bolas o de piedras por lotes se emplean sólo cuando se necesita procesar cantidades pequeñas. La operación por lotes comprende altos costos de mano de obra para cargar y descargar el molino.

FIG. 8-10 Fracción de mineral liberado, en función de ¡a razón de abundancia volumétrica V'y la razón de tamaño. [Wiegel y Li, Trans. Soc. Min. Eng.-Am. /«sí. Min. Metali Pet. Eng.. 238,179 (1967).]

REDUCCIÓN DE TAMAÑO EN COMBINACIÓN CON OTRAS OPERACIONES

FIG. 8-11 Sistemas de molienda por lotes y continuo.

La operación continua se logra en circuitos abiertos o cerrados, como se ilustra en las figuras 8-11 y 8-12. La mayor parte de los equipos de trituración y molienda se operan en circuito cerrado con clasificadores de tamaño. La economía de operación es el objeto de la molienda en circuito cerrado para satisfacer una especificación de tamaño limitante. La idea consiste en separar el material del molino antes de que todo éste quede triturado, separar el producto fino en un clasificador y regresar el más grueso para volver a molerlo con la nueva alimentación que entra al molino. Un molino con los finos removidos en esta forma funcionará con mayor eficiencia. El material grueso devuelto al molino por medio de un clasificador se conoce como carga circulante, y su relación puede ser de 1 a 10 veces la de producción. La capacidad del molino para transportar un material puede limitar la relación dei reciclaje; los molinos de tubo que se emplean en este tipo de circuitos se diseñan con una razón más pequeña entre la longitud y el diámetro, y por ende, con un gradiente hidráulico mayor para más flujo, o con compaitimientos separados por medio de diafragmas con elevadores. Hay muchos arreglos posibles para conectar clasificadores en circuito cerrado con equipos de molienda; el más adecuado depende del tipo y la cantidad de unidades de molienda, y la naturaleza del producto terminado. En la figura 8-12 se ilustra una disposición sencilla de un molino de martillo con un clasificador de aire. En un arreglo o configuración utilizada para un molino de tres compartimientos con un solo clasificador, los desechos gruesos y el material fino del clasificador se devuelven a cualquier compartimiento, dependiendo de la cantidad de finos requeridos para el producto terminado. Se pueden diseñar muchos otros diagramas de flujo para molinos de compartimientos, así como para otras clases de unidades (véase la Fig. 8-61). La clasificación interna de tamaño desempeña un papel esencial en el funcionamiento de las máquinas para las moliendas en seco, den-

FIG. 8-12 Molino de martillos en circuito cerrado con un clasificador de aire.

8-17

tro de la gama de tamaños finos; las partículas se retienen en la zona de molienda hasta que son tan pequeñas como lo requiere el producto final y, sólo entonces, se permite su descarga. La operación en circuito cerrado permite obtener un producto con una distribución de tamaño más uniforme que la que se tendría mediante el funcionamiento por lotes o en circuito abierto continuo al mismo tamaño máximo limitante; es decir, la distribución de tamaños es más reducida. El producto obtenido del sistema de circuito cerrado tendrá una proporción mayor de partículas del tamaño deseado. Por otra parte, a menudo se requiere que el tamaño del producto esté dentro de ciertos límites (por ejemplo, entre 20 y 40 \a¿), mas por lo general no es posible obtener un producto con estas características, independientemente del equipo de molienda disponible. La razón es que el rompimiento de partícula es un proceso aleatorio donde la probabilidad de rompimiento de partículas y los tamaños de fragmentos en cada evento dependen del azar. La distribución de tamaños más estrecha se alcanza idealmente cuando se tiene una pendiente igual a 1.0 al graficar en coordenadas Gates-Gaudin-Schumann [ecuación (8-2) y figura 8-13]. Esto se puede demostrar examinando la distribución de tamaño Gaudin-Meloy [ecuación (8-4)]. Esta es la distribución que se produce a partir de la molienda de partículas cortadas en tamaños aleatorios, con r cortes por evento. Cuando r tiene un valor grande, significa que los eventos de rompimiento producen muchas partículas finas. Si r es igual a 1, se tiene el caso ideal como el del corte de un cuchillo; cada partícula es cortada una vez por evento y los fragmentos son eliminados inmediatamente por el clasificador. La distribución Meloy se reduce a la distribución Schumann cuando r -1 y la pendiente será igual a 1.0. Para propósitos prácticos de molienda, el valor de la pendiente no será mayor de 1.0. El intervalo usual para las pendientes es de 0.5 a 0.7. Es posible obtener el producto especificado, pero la fracción más fina puede ser obtenida en otra forma. Dentro de estos límites, la distribución de tamaño del producto clasificado depende de la razón del producto recirculado y de la agudeza de corte del clasificador que se emplea. Características de los clasificadores de tamaño (Véase la sección 21, "Tamizado", para consultas respecto a equipo de tamizado, y "Clasificación en húmedo" para consulta acerca de clasificadores húmedos). Los tipos de clasificadores y equipo comercialmente disponible se describen en la subsección "Clasificadores de tamaño de partículas que se utilizan con molinos de trituración". El American Institute of Chemical Engineers Equipment Testing Procedures Committee ha publicado un procedimiento para el empleo de los clasificadores de partículas (Particle-Size Classifiers—A Guide to Performance Evaluation, American Institute of Chemical Engineers, New York, 1980), donde se incluyen las definiciones adoptadas en esta subsección.

FIG. 8-13 Ejemplo de una gráfica de Gates-Gaudin-Schumann para distribución del tamaño de productos de molino.

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El funcionamiento de un clasificador se define mediante tres parámetros: tamaño de corte, agudeza de corte y capacidad. El tamaño de corte, X5o,es el tamaño en el cual el 50% del material va dentro del producto grueso y el otro 50% en el producto fino. (Esto no debería confundirse con el "tamaño de corte", nombre que se aplica algunas veces a la partícula fina de mayor dimensión.) La selectividad del tamaño es el método más adecuado de expresar el funcionamiento de un clasificador con un conjunto específico de condiciones de operación. El tamaño de corte y agudeza del mismo pueden calcularse a partir de los datos de selectividad de tamaño. La selectividad de tamaño se define de acuerdo con la expresión:

Según una base de masa se tiene una expresión matemática equivalente:

donde Yc es el porciento acumulativo por masa de fracción ordinaria menor que el tamaño de partículaX, Y/es el porciento acumulativo por masa de fracción de fino menor que el tamaño de partícula X, yo es el porciento acumulativo por masa de alimentación menor que el tamaño de partícula.^, qc es el gasto masa de la fracción ordinaria, qj es el gasto masa de la fracción fina, y qo es el gasto masa de alimentación. Para calcular la selectividad de tamaño a partir de los datos de distribución acumulativa de tamaños de partícula, la ecuación (8-12) puede expresarse en forma de incrementos, como sigue:

son los inérvalos de distribución de tamaños acumulativos de fracciones ordinarias y finas, asociadas con el intervalo sentativo X¡ es tomado en forma arbitraria como el punto medio de Para una muestra de cálculo de selectividad del clasificador, véase el procedimiento de prueba del clasificador del American Institute of Chemical Engineers. En la figura 8-14 se ilustra este ejemplo. Hay muchas formas en que puede expresarse la agudeza. Una forma es empleando el índice, cuya relación es ampliamente utilizada:

pondiente al valor de 75% de selectividad del clasificador, y A25 es el tamaño de partícula correspondiente al valor de 25 %. Cuando la clasificación es perfecta, el valor de B será igual a la unidad; cuando el valor es muy pequeño, significa que existe una agudeza escasa en la clasificación. Se han propuesto varias fórmulas empíricas para la selectividad de clasificadores. Cuando se hacen simulaciones por computadora para circuitos de molino, se necesita una fórmula de esta índole. Se ha encontrado que la fórmula que se indica a continuación satisface datos de varias instalaciones de campo para clasificadores de muchos tipos, incluyendo cribas vibradoras (Vaillant, AIME Tech. Pap. 67B26,1967).

donde a,b y Xo son constantes, y X es el tamaño de la partícula. La coincidencia es especialmente buena cuando se trata de sistemas clasificadores en mojado. Para ciclones de vía húmeda, el factor a y Y50

FIG. 8-14 Ejemplo de selectividad de tamaño.

se relacionan con la razón de los índices de sobreflujo y subflujo [Drapery Lynch, Proc.^Msíra/as. Inst.Min.Metal!.,209,109(1964); Mizrahi y Cohén, Trans. Inst. Min. Metali,C318-329, (diciembre, 1966); LynchyRao,/ní/ía«/. Tech., 6, 106-114 (Abril, 1968)]. Una ecuación que se desarrolló siguiendo un razonamiento estocástico para ciclones, comprende una forma exponencial similar [Molerus, Chem. Ing. Tech., 39(13), 792-796 (1967)]. Se ha sugerido que la carga circulante se calcule mediante un balance de material basándose en el análisis de tamaño de la alimentación, producto fino y producto grueso del clasificador dentro de un sistema de molienda de circuito cerrado [Bond, RockProd., 41, 64 (enero, 1938)]. Sin embargo, puesto que los análisis de tamaño están sujetos a error, es mejor utilizar esta información para verificar los análisis de tamaño (Vaillant, op. cit.). La ecuación apropiada es (Dahl, Classifier Test Manual, Portland Cement Assoc. Bull. MRB53,1954):

donde qR representa los desechos, qP es el producto del clasificador, L es la descarga del molino, R el material recirculado y y es la fracción de partículas en una corriente entre dos tamaños de tamices o la fracción acumulativa retenida o que pasa por un tamiz de tamaño X. SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE MOLIENDA Las leyes de la energía de Bond, Kick y Rittinger relacionan la molienda de un material de alimentación de tamaño promedio con partículas de producto de algún tamaño, pero no toman en cuenta el comportamiento de los diversos tamaños de las partículas presentes en el molino. Una simulación de computadora, basada en modelos de balance de población [Bass, Z.Angew. Math. Phys., 5(4), 283 (1954)], traza el rompimiento de cada tamaño de partícula como una función del tiempo de molienda. Además, los modelos de simulación separan el proceso de rompimiento en dos aspectos: velocidad de rompimiento y distribución media de tamaños de fragmentos. Ambos son funciones del tamaño de partícula que se está fraccionando. Estos conceptos no se suelen derivar del conocimiento de la física de fractura sino que son funciones empíricas ajustadas a los datos de molienda. La

SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE MOLIENDA

formulación que se presenta a continuación se tiene en términos de una representación discreta de la distribución de tamaño;existen ecuaciones comparables en la forma integrodiferencial. Molienda por lotes Sea Wk = la fracción en peso de material retenido en cada criba, de un conjunto de n cribas; w* se relaciona conP*, que es la tracción más gruesa del tamaño A"*, por medio de la

es la diferencia entre las aberturas de las cribas o tamices k y k + 1. La función de la velocidad de molienda 5U es la velocidad a la que el material de tamaño superior u se selecciona para romperse durante un incremento de tiempo, en relación con la cantidad de dicho tamaño presente:

La función de rompimiento indica la distribución de tamaño del rompimiento de producto de tamaño u en magnitudes menores, k. Puesto que algunos fragmentos de tamaño u son lo suficientemente grandes para mantenerse dentro de la gama de tamaño u, el término

La ecuación diferencial para la molienda por lotes se deduce de un balance del material que está dentro de la gama de tamaño k. La velocidad de acumulación de material de tamaño k es igual a la velocidad de producción de todos los tamaños mayores menos la velocidad de rompimiento del material de tamaño k.

En general, Su es una función de todas las variables de molienda, es también una función de las condiciones de rompimiento. Si se supone que estas funciones son constantes, entonces es factible obtener soluciones relativamente simples para la ecuación de molienda, incluyendo una de tipo analítico [Reid, Chem. Eng. Sci, 20(11), 953-963 (1965)] y soluciones de matriz [Broadbent y Callcott, /. Inst. Fuel, 29, 524-539 (1956); 30,18-25 (1967); Meloy y Bergstrom, Ithlnt. Min. Proc. Congr. Tech. Pap., 19-31 (1964)]. Solución de ecuaciones de molinos por lotes En general, la ecuación de molienda se resuelve por métodos numéricos —por ejemplo, la técnica de Euler (Austin y Gardner, istEuropean Symposium on Size Reducción, 1962) o la técnica de Runge-Kutta. El método matricial es una formulación muy conveniente de la técnica de Euler. La solución analítica de Reid es de gran utilidad para calcular el producto en función del tiempo t, para una composición de alimentación constante, y es

donde el subíndice! se refiere a la descarga del molino, que es cero a a una función de velocidad "corregida", definida por se normaliza entonces con

8-19

Los coeficientes se evalúan en orden, ya que dependen de los que se obtuvieron previamente para tamaños mayores. El concepto básico del método de Euler es establecer el cambio en w por incremento del tiempo, como sigue

donde la derivada se evalúa a partir de la ecuación (8-20). La ecuación (8-24) se aplica repetidamente a una sucesión de pequeños intervalos de tiempo hasta llegar a la duración de molienda deseada. En el método matricial se define una función de velocidad modificomo la cantidad de molienda que ocurre en algún cada,

donde las cantidades w son vectores, son las matrices de las funciones de velocidad y rompimiento, e I es la matriz unitaria. Esto se sigue porque el resultado obtenido al multiplicar estas matrices es justamente la suma de los productos obtenidos por el método de Euler. La ecuación (8-25) tiene un significado físico. La matriz unitaria multiplicada por WF es, sencillamente, la cantidad de alimentación que no se rompe, y S'BWF es la cantidad de alimentación que se selecciona y rompe en el vector de productos. S'WF es la cantidad de material que se rompe fuera de su gama de tamaños, por lo que debe restarse de este elemento del producto. El término completo que aparece entre paréntesis se considera como una matriz de molino M. Por lo tanto, la operación de molienda transforma el vector de alimentación en el vector de productos. Meloy y Bergstrom (op. cit.) señalaron que cuando la ecuación (8-25) se aplica a una serie de intervalos cortos/), el resultado es

Casualmente la multiplicación de matrices es conmutativa en este caso especial. Es fácil elevaruna matriz auna potencia en una computadora, ya que las tres multiplicaciones dan la octava potencia, etc. Por ende, la formulación matricial se adapta perfectamente al uso de computadora. Simulación de un molino continuo Los experimentos de molienda por lotes son la forma más sencilla de experimentos para obtener datos de coeficientes de molienda. A pesar de esto, en el escalamiento de molienda por lotes a molienda continua debe tomarse en cuenta la distribución del tiempo de residencia en un molino continuo. Esta distribución es evidente si se lleva a cabo un experimento con trazadores para determinarla. Para lograr esto se alimenta un mineral en forma continua y se introduce un pulso de alimentación marcada al tiempo cero. Este material marcado aparece en el efluente, distribuido sobre un periodo, como se muestra en la figura 8-15. Aconsecuencia de esta distribución, algunas partes son sometidas a la molienda durante más tiempo que otras. Levenspiel (ChemicalReaction Engineering, Wüey, New York, 1962) muestra varios tipos de distribución de tiempo de residencia. La información obtenida en molinos grandes, indica que una curva como la mostrada en la figura 8-15 es usual para este equipo (Keienberg et al., 3dEuropean Symposium on SizeReduction, op. cit., 1972, p. 629). Esta curva puede expresarse con mucha exactitud como una serie de funciones arbitrarias (Merz y Meleras, 3d European Symposium on Size Reduction, op. cit, 1972, p. 607). Un mejor ajuste se obtiene más fácilmente al seleccionar una función que tenga la forma correcta puesto que sólo son necesarios los primeros dos momentos. La curva de probabilidad normal en forma logarítmica ajusta la mayor cantidad de información disponible sobre

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coeficientes en la fórmula logarítmica normal de Mori pueden leerse directamente de la gráfica. En ésta, te=íso es el tiempo cuando ha emergido el 50% del pulso. La desviación estándar a es el tiempo entre d 6 y «so o entre rso y (84- Conociendo íe y o, es posible reconstruir la línea recta en el sistema coordenado logarítmico normal. También es posible calcular el número de Peclet, DteIL , que es una medida de la agudeza del pulso (Levenspiel, op. cit.). D representa la difusividad de la partícula. Existen pocos datos disponibles sobre molinos en húmedo (Snow, International Conference on Particle Technology, IIT Research Institute, Chicago, 111. 60616, 1973, p. 28). También existen experimentos de molinos en seco [Hogg et al., Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 258,194 (1975)]. Las variables más importantes que afectan el número de Peclet son ¿/diámetro del molino, tamaño de las bolas, velocidad del molino, escala expresada ya sea como diámetro o como rendimiento, grado de llenado de las bolas y el grado de llenado del material que se muela. Solución para molino continuo. En el método de Mori (op. cit.), la distribución del tiempo de residencia se separa en cierto número de segmentos y la ecuación de molienda por lotes se aplica a cada uno de ellos. La distribución de tamaño resultante en la descarga del molino será:

donde w(í) es una matriz de soluciones de la ecuación que representa el lote, para la serie de tiempo t, con los segmentos correspondientes de la curva de tiempo de residencia acumulativo. Al aplicar la solución de Reid, la ecuación (8-21), llega a ser:

donde Z es una matriz de exponenciales Molienda en circuito cerrado En una molienda en circuito cerrado, los desechos de un clasificador se mezclan con alimentación fresca y se recirculan al molino. Los cálculos para este sistema se basan en un balance de material y una solución explícita como es la ecuación (826). El balance de material para el arreglo del circuito normal de la figura 8-17 es el siguiente:

FIG. 8-16 Gráfica en papel logarítmico de la distribución del tiempo de residencia en un molino Phelps Dodge.

molinos, como fue demostrado por Mori [Chem. Eng. (Japan), 2(2), 173 (1964)]. Dos ejemplos se muestran en la figura 8-16. La gráfica logarítmica sólo falla cuando el molino actúa casi como un mezclador perfecto. Para medir una distribución de tiempo de residencia se inserta un pulso de alimentación marcada o indicadora en un molino continuo y el efluente es muestreado y registrado en una bitácora. Cuando se trate de un molino en seco es posible emplear un trazador soluble como sal o colorante, y las muestras se analizan conductimétrica o colorimétrícamente. Si se trata de un molino en húmedo, el trazador debe ser un sólido cuya densidad sea similar a la del mineral que se está moliendo. Es posible utilizar materiales como cobre concentrado, cromo o baritas como trazadores y realizar análisis por fluorescencia de rayos X. Para graficar los resultados en un sistema de coordenadas logarítmicas normales se deben normalizar los datos de concentración —de acuerdo con la forma de la figura 8-15 a la forma de porciento descargado acumulado, como en la figura 8-16; para lograr esto es necesario conocer la cantidad de pulso alimentado o determinarlo mediante una integración numérica simple, con una computadora de tiempo compartido. Estos datos se grafican como se muestra en la figura 8-16 y los

donde q = carga total tratada del molino, qF = velocidad de alimentación del nuevo material, y qR = velocidad de recirculación. Un balance de material de cada tamaño da la siguiente expresión

donde wok = fracción de tamaño k en las corrientes mixtas de alimentación, R = razón de reciclaje y r\k = selectividad del clasificador para el tamaño k. Con estas condiciones es factible hacer un cálculo del comportamiento transitorio del molino utilizando algún método de solución de la ecuación de molienda y repitiéndola en intervalos de tiempo T = tiempo de residencia dentro del molino. Esta información es valiosa para evaluar la estabilidad y las estrategias de control del circuito de molino. Si la carga tratada q se controla de tal modo que sea constante, como sucede a menudo, entonces x es constante y se puede encontrar una solución matricial en forma cerrada para el estado estacionario o uniforme [Callcott, Trans. Inst. Min. Metall., 76(1), Cl-11 (1967)]. En la figura 8-17 se indican las velocidadesde flujo resultante y los vectores de composición. Las ecuaciones para el caso del circuito invertido, en el que la alimentación es clasificada antes de entrar al molino, son establecidas por Calcott (loe. cit.). Estos resultados se pueden emplear para investigar los efectos de los cambios en la composición de la alimentación sobre el producto. Es factible hacer cálculos independientes para determinar los efectos de la selectividad del clasificador, el rendimiento o recirculación del molino y la molibilidad

SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE MOLIENDA

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FIG. 8-18 Funciones de rompimiento experimental. (Reid and Stewart, Chemica Meeúng, 1970.)

tarick [Proc. Australas. Inst. Min. Metall, (239), 81 (1971)], mostrada en la figura 8-18. Esta gráfica puede ser ajustada mediante una ecuación doble de Schumann

donde A es un coeficiente menor que 1. En las investigaciones mencionadas antes, se supone que la función de rompimiento era normalizable; por ejemplo, la forma era independiente deXo. Austin y Luckie [Powder Technol, 5(5), 267 (1972)] permitieron que el coeficiente A tuviera una variación de acuerdo con el tamaño de rompimiento de partícula cuando se tenía una molienda de materiales blandos o suaves. Funciones de velocidad de molienda Estas funciones se determinaron mediante experimentos con trazadores en molinos de laboratorio [Kelsall et. al., op. cit.\, obteniéndose la figura 8-19 y un trabajo FIG. 8-17 Sistema normal de molienda continua en circuito cerrado en donde se incluyen los flujos de la corriente y las matrices de composición, obtenidas al resolver las ecuaciones de balance de materiales. [Callcott, Trans. Inst. Min. Metall, 76(1), Cl-11 (1967).]

(función de velocidad), para especificar las combinaciones óptimas de molino-clasificador [Lynch, Whiten y Draper, Trans. Inst. Min. Metall, 76, C169,179(1967)]. Datos sobre el comportamiento de funciones de molienda Aunque recientemente se han sugerido varias funciones de rompimiento [Gardner y Austin, lst European Symposium on Size Reduction, op. cit., 1962, p. 217; Broadbent y Calcott, J. Inst. Fuel, 29,524 (1956); 528 (1956); 18 (1957); 30, 21 (1957)], la ecuación de GatesGaudin-Schumann [Ec. (8-2) y figura 8-13] ha sido ampliamente usada para ajustar los datos de los molinos de bolas. Por ejemplo, esta forma fue supuesta por Herbst y Fuerstenau [Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 241(4), 538 (1968)] y Kelsall y colaboradores [Powder Technol., 1(5), 291 (1968); 2(3), 162 (1968); 3(3), 170 (1970)]. Recientemente se ha observado que cuando se aplica la ecuación de Schumann, la cantidad de fragmentos ordinarios no puede estar de acuerdo con la distribución del producto en el molino, sin considerar la selección de la función de velocidad. Esto señala hacia la necesidad de una función de rompimiento que tenga más fragmentos comunes, como la función de Reid y Stewart (Chemical meeting, 1970) y Stewart y Res-

FIG. 8-19 Variación de la función de velocidad con el tamaño de las partículas de alimentación y el tamaño de las bolas de un molino de bolas. [Kelsall, Reid y Restarick, Powder Technol., 1(5), 291 (1968).]

8-22


similar fue realizado por Szantho y Fuhrmann [Aufbereit, Tech., 9(5), 222 (1968)]. Estas curvas se pueden ajustar mediante la siguiente ecuación:

La existencia de un máximo sería evidente de acuerdo con las investigaciones de Coghill y Devaney (U.S. Bur. Mines Tech. Pap., 1937, p. 581) en el sentido de que hay un tamaño óptimo de bola para cada tamaño del material alimentado. La figura 8-19 muestra que la posición de este máximo depende del tamaño de bola de molienda. De hecho, la alimentación para la que S sea un máximo puede estimarse invirtiendo la fórmula para un tamaño óptimo de bola dada por Coghill y Devaney bajo el rubro de "Molinos de volteo". Escalamiento basado en las funciones de molibilidad La función de velocidad de molienda expresa la velocidad de molienda de cada tamaño de alimentación al molino. A pesar de esto, los molinos grandes se dimensionan, por lo general, sobre la base de la potencia del eje (véase la subsección "Leyes sobre la energía"). Snow y Meloy definieron una nueva función, llamada función de molibilidad (3dEuropeanSymposiumonSizeReduction, op.cit, 1972, p. 535) y también Herbst y Fuerstenau [Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 254,343 (1973)] para un molino de lotes:

donde SG(X) es la función de molibilidad, ton métricas/kWh; S(X) es la función de velocidad, fracción/min; Wres el estancamiento en el molino, kg; y £ es la potencia media del eje del molino, kW. Esta función expresa la producción de un molino continuo en términos de la energía suministrada E. Puede sustituirse en la ecuación de molienda (8-20) o cualquiera de las soluciones como las ecuaciones (8-21) u (8-26), en la que 5 se sustituye por EIQ. Esta es una sustitución análoga a la aplicada por Broadbent y Calcott para obtener la ecuación (8-25). Esta función sigue las leyes de escalamiento comúnmente aceptadas, que se basan en el concepto de la energía bruta, ya que WT miendepende del volumen del molino y por consiguiente de tras que la potencia del eje E depende de cit. ] Por otra parte, la potencia por unidad de estancamiento£/Wr plantas son similares en este aspecto, o si sus condiciones de operación se encuentran en el intervalo en que la producción total es independiente del estancamiento. Existe un intervalo de estancamiento en el cual los estudios de la cinética de la molienda se cumplen [Patat y Mempel, Chem. Ing. Tech., 37(9), 933; (11), 1146; (12), 1259 (1965)]. Snow(InternationaIConferenceonParticle Technology, HT Research Institute Chicago 111., 60616, 1973, p. 28) proporciona un ejemplo del uso de la función de molibilidad para el diseño de un molino.

EQUIPO DE TRITURACIÓN Y MOLIENDA CLASIFICACIÓN Y SELECCIÓN DE EQUIPOS Existe una amplia variedad de equipos para la reducción de tamaño. Las principales razones de la falta de estandarización son la variedad de productos que se pueden triturar y las calidades requeridas de los mismos, la limitada información útil que se tiene sobre la molienda y los requisitos de diferentes industrias en el balance económico entre el costo de la inversión y el de operación. Existen algunas diferencias hasta cierto punto ficticias, y en ocasiones las similitudes se anuncian como diferencias [Rumpf, Chem. Ing. Tech., 37(3), 187-202 (1965)]. El equipo se clasifica de acuerdo con la forma en que las fuerzas se aplican, de la siguiente manera (Rumpf, loe. cit.)\ 1. Entre dos superficies sólidas (trituración, desgarramiento) 2. En una superficie sólida (impacto o choque) 3. No en una superficie sólida, sino por acción del medio circundan te (molino de coloides) 4. Aplicación no mecánica de la energía (choque térmico, fragmen tación explosiva, electrohidráulica) En la tabla 8-4 se presenta una clasificación práctica del equipo de trituración y molienda. La guía para seleccionar el equipo se puede basar en el tamaño y la dureza de la alimentación (véase la subsección "Molibilidad"), como se ilustra en la tabla 8-5. Conviene hacer hincapié en que la tabla 8-5 constituye tan sólo una guía y que en la práctica se encontrarán excepciones. Hay varios principios generales que gobiernan la selección de las trituradoras [Riley, Chem. Process Eng. (enero, 1953)]. Cuando la roca contiene una cantidad predominante de material que tiende a actuar en forma cohesiva cuando está mojada, cualquier forma de trituradora de presión repetitiva manifestará una tendencia en el material fino a apelmazarse en la salida de la zona de trituración y estorbar la descarga libre de los residuos finos. Las quebrantadoras de impacto son apropiadas para tales casos, a condición de que la roca no sea dura ni más abrasiva que la piedra caliza con 5% de sílice. Cuando se trata

TABLA 8-4 Tipos de equipos para la reducción de tamaño A.

B.

C.

D. E. F.

G. H.

/.

J.

K.

Trituradoras de quijada 1. Blake 2. Excéntrico superior 3. Dodge Trituradoras giratorias 1. Primarias 2. Secundarias 3. De cono Molinos de impacto para trabajos pesados 1. Rompedores de rotor 2. Molinos de martillos 3. Impactores de jaulas Trituradores de rodillos 1. RodUlos Usos (dobles) 2. Rodillos dentados (de uno o de dos rodillos) Molinos de bandejas secas y de fileteado Desmenuzadores 1. Desmenuzadores dentados 2. Desintegradores de jaulas 3. Molinos de disco Cortadoras y rebanadoras rotatorias Molinos con medios de molienda: 1. Molinos de bolas, piedras, varillas y compartimientos o. Por lotes b. Continuos 2. Molinos autógenos de volteo 3. Molinos agitados de bolas y arenal 4. Molinos vibratorios Molinos de velocidad periférica media 1. Molinos de anillo y rodillos, y de taza 2. Molinos de rodillos, tipo cereal 3. Molinos de rodillos, tipos para pintura y hule 4. De piedras de molino Molinos de alta velocidad periférica 1. Molinos de martillos para moliendas finas 2. Molinos de clavijas 3. Molinos de coloides 4. Batidoras de pulpa de madera Molinos hidráulicos superfinos 1. De chorro centrífugo 2. De chorro opuesto 3. De chorro con yunque

TRITURADORAS DE QUIJADA

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TABLA 8-5 Guía para la selección del equipo de trituración y molienda

FIG. 8-20 Diseños de trituradoras de quijada.

TRITURADORAS DE QUIJADA

de rocas más duras conviene emplear trituradoras de quijada y giratorias, siendo la primera de ellas menos dada a taponarse que la giratoria. Cuando se desea triturar una carga completa de unas cuantas toneladas por hora, una trituradora de quijada o impacto dará resultados satisfactorios; mas para capacidades mayores la de tipo giratorio no tiene igual. Cuando la roca no es dura, pero sí cohesiva, los rodillos dentados efectúan un excelente trabajo. Para la trituración secundaria, la mejor de todas es la giratoria de cabeza abocinada y alta velocidad, excepto cuando se trata de material pegajoso, en cuyo caso se excluye su uso. Para minerales muy duros, el molino de rodillos puede competir con gran eficacia. Si se desea evitar una distribución de tamaño demasiado amplia, lo mejor es recurrir a una trituradora tipo compresión; si es necesario que los fragmentos del producto tengan una forma compacta, las trituradoras de impacto o la giratoria son las mejores. Se encontrará información más detallada en cada tipo de molino.

FIG. 8-21 TrituradoraBlake de quijada. (Allis-Chalmers Corporation.)

Diseño y operación Estas trituradoras se dividen en tres grupos principales (Fig. 8-20): el Blake, que tiene una quijada móvil sobre un pivote en la parte superior que proporciona el movimiento más amplio posible a los grumos más pequeños; el Dodge, que tiene una quijada móvil con pivote en la base, que da un mayor movimiento a los grumos de mayor tamaño y el excéntrico superior, que es anclado de manera similar al Blake con la quijada móvil suspendida del eje excéntrico. El Blake tiene una placa trituradora removible, casi siempre corrugada y fija en una posición vertical en el extremo frontal de un marco hueco rectangular. Tiene una placa similar, colocada en un ángulo adecuado, que va unida a una palanca oscilatoria (quijada móvil) suspendida de un eje que se apoya en los lados del marco. El movimiento se realiza a través de una acción de nudillos elevando y dej ando caer una segunda palanca (biela) que es portada por un eje excéntrico. El movimiento vertical se comunica horizontalmente a la quija por medio de dos placas articuladas. Los ángulos de trituración en las máquinas estándar Allis-Chalmers tipo Blake son, por lo común, de cerca de 0.47 rad (27°) (véase la Fig. 8-21). Las relaciones de reducción a los ajustes mínimos recomendados y con placas de quijada rectas dan un promedio aproximado de 8 a 1. Las placas de quijada (o cóncavas) se diseñan para reducir a un mínimo la posibilidad de taponamiento. El tipo Dodge tiene la ventaja de contar con una abertura más amplia para la alimentación, representando el mismo costo que el tipo Blake, y es muy útil para dar un servicio intermitente de producción baja des-

8-24


tinado a generar un producto uniforme en tamaños que tienen aberturas de alimentación más pequeñas que 28 por 38 cm (11 por 15 in). En la actualidad se utiliza poco este equipo. La trituradora de quijada superior excéntrica (Kennedy Van Saun, Telsmith) y la máquina de reducción fina (Alüs-Chalmers), que es similar, se clasifican dentro del tercer grupo. Se trata de máquinas de una sola articulación que tienen una quijada oscilante montada directamente sobre el eje excéntrico, de manera que efectúan un movimiento descendente al mismo tiempo que directo. El extremo inferior de la quijada de vaivén u oscilante se mantiene en posición contra la articulación por medio de una varilla de tensión. El mayor desgaste debido a este movimiento y a la transmisión directa de los choques al cojinete, limitan su uso a materiales muy quebradizos. Sin embargo, es factible asegurar una razón de reducción grande, que es útil para circuitos simplificados de escaso tonelaje con unos cuantos pasos de molienda. Las trituradoras de quijada se clasifican, por lo general, de acuerdo con las dimensiones del área de alimentación. Esto depende del ancho de las quijadas de trituración y la abertura, que es la máxima distancia entre las quijadas fija y móvil en la abertura de alimentación. La selección entre los tres tipos de trituradoras de quijada se encuentra por lo general dictada por las características de alimentación, tonelaje y requisitos del producto. (Pyron, Mineral Processing, Mining Publications, London, 1960; Wills, Mineral Processing Technology,

TABLA 8-6 Datos sobre las características de operación del triturador Blake de quijada de vaivén*

Pergamon, Oxford, 1979). Las trituradoras Blake de doble palanca son las más utilizadas para la trituración primaría de rocas duras. Las trituradoras del tipo doble palanca cuestan aproximadamente 50% más que las trituradoras del tipo excéntrico superior. A pesar de esto, los costos de uso y operación de las quijadas del tipo excéntrico superior son mayores para la trituración de rocas duras. Las trituradoras del tipo excéntrico superior suelen ser las que se prefieren para la trituración de rocas duras con una dureza igual o menor que la piedra caliza. Las trituradoras Dodge son adecuadas cuando se desea un producto de un tamaño muy similar y el rendimiento es menos importante. Es más empleada en el laboratorio y muy rara en los diagramas de flujo de molienda. Funcionamiento Las trituradoras de quijada se aplican a la trituración primaria de materiales duros y generalmente van seguidas de otras clases de trituradora. En tamaños más pequeños se emplean como máquinas de una sola etapa. El ajuste de la trituradora de quijada se indica señalando si se trata de una abertura cerrada o abierta entre las quijadas móviles en el extremo de salida. El movimiento de vaivén de las quijadas hace que la abertura varíe entre cerrado y amplio. Por lo común, las especificaciones se basan en ajustes cerrados y dicha colocación es adaptable. Las capacidades de las trituradoras de quijada oscilante Kennedy Van Saun (tipo Blake) son las que se indican en la tabla 8-6. Las capacidades y el consumo de energía de una trituradora de quijada tipo Dodge (Allis-Chalmers), que opera con minerales duros que ofrecen una resistencia considerable a su reducción, son como se señala en la tabla 8-7. Los datos de funcionamiento o eficiencia de las trituradoras superiores excéntricas con placas de quijadas rectas, son dados en la tabla 8-8. La potencia y las capacidades de trituradoras similares con placas de quij ada curvas son un 50% mayores. La trituradora de quijada Kue-

TABLA 8-7 Datos sobre las características de operación del triturador Dodge de quijada*

Kennedy Van Saun Corp. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir libras a kilogramos, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir toneladas por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 907.

Alus-Chalmers Corporation. Para convertir pulgadas a centímetros, multi piíquese por 2.54; para convertir libras a kilogramos, multiplíquese por 0.45 35; para convertir caballos de potencia (hp) a kiiowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir toneladas por horaa kilogramos por hora, multiplíquese por 907.

TABLA 8-8 Datos de funcionamiento de trituradoras de quijada excéntrica*

* Kennedy Van Saun Corp. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por2.54; para convertir libras a kilogramos, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir toneladas por hora a kilogramos por hora, multiplíquese poi 907.

TRITURADORAS GIRATORIAS

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TABLA 8-9 Relación del tamaño de producto al ajuste de descarga de la trituradora*

* Tomado de Crushing Theory and Practice. AOis-Chalmers Mfg. Co. † Tipo Blake o trituradoras COD velocidades y desplazamientos equivalentes: ia abertura se mide desde la punta del corrugado de una placa de quijada hasta la base del corrugado de la placa opuesta. ‡ Para los tipos estándar o de reducción con placas cóncavas sin estrangulación. El producto de ta quijada de una sola articulación, con alimentación cribada, se aproximará a la de las trituradoras secundarias guatonas con placas cóncavas sin estrangulación. § Para trituradoras de desplazamiento corto y alta velocidad, por ejemplo, el Newhouse o el tipo R.

Ken (Pennsylvania Crusher Co.) es una versión del tipo excéntrico superior en el que el excéntrico está ubicado muy por encima de la placa de quijada oscilante a la que va unido. En consecuencia, la quijada móvil choca firme y plenamente contra la roca. No existe una acción de frotación ni tampoco un movimiento vertical, de manera que la abrasión se elimina y las placas de la quijada duran más tiempo. Las trituradoras de quijada Kue-Ken son las más ventajosas para las reducciones primaria y secundaria de rocas duras y abrasivas, para obtener un producto relativamente grueso, pero uniforme. Dependiendo del tamaño de la máquina, la alimentación puede ser hasta de 1.2 m (48 in) y el tamaño superior de producto llega a reducirse hasta 1.3 cm (1/2 in). Las capacidades vanan de unos cientos de libras por hora hasta 634 Mg/h (700 ton/h) cuando se tritura cuarzo duro en seco. Las trituradoras de quijada son preferidas cuando la abertura del equipo es más importante que el rendimiento. Estas trituradoras pueden aceptar un tamaño de partículas de alimentación más grande que las trituradoras giratorias de igual capacidad. Si se requiere un rendimiento en toneladas por hora menor que el cuadrado de la abertura en pulgadas, será más económica una trituradora de quijada (Taggart, Handbook ofMineral Dressing, Wiley, New York, 1945). Las trituradoras giratorias son preferidas para rendimientos mayores. Las trituradoras de quijada pueden manejar también material arcilloso mejor que otros tipos de trituradoras primarias. Tamaños del producto de la trituradora En la tabla 8-9 se reí aciona el tamaño del producto con el ajuste de descarga de la trituradora, expresado como el porcentaje más pequeño de ese tamaño en el producto. Las curvas de distribución de tamaño difieren según la clase de material triturado de que se trate, y un conjunto general de curvas no es válido.

trabajo. La mano de mortero consiste en un manto que gira libremente sobre su eje. Este eje es impulsado pormedio de un cojinete excéntrico inferior. El movimiento diferencial que genera la fricción sólo ocurre cuando hay piezas que quedan atrapadas simultáneamente en la parte superior y en la base del pasaje, debido a los diferentes radios en estos puntos.

TRITURADORAS GIRATORIAS El desarrollo de mecanismos de soporte y propulsión perfeccionados ha hecho que las trituradoras giratorias predominen en casi todas las aplicaciones a gran escala en la trituración de metales y minerales duros. La erogación más importante de estas unidades se asocia con su recubrimiento. La operación es intermitente, de manera que la demanda de energía es elevada; pero el costo total de la misma no es excesivamente grande. Diseño y operación (Fig. 8-22) La trituradora giratoria consta de una mano de mortero de forma cónica y oscilante que va dentro de un mortero o tazón grande de la misma forma. Los ángulos de los conos son tales que la anchura del paso decrece hacia la base de las caras de • Al hacer referencia en esta sección al sistema de unidades usuales en Estados Unidos, 1 ton representa la llamada tonelada corta o de ingeniera, con la equivalencia de 1 ton = 2000 Ib = 907 kg = 0.907 Mg (Nota del R.T.).

FIG. 8-22 Triturador giratorio primario con suspensión de araña. {Nordberg Industrial.)

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La geometría circular de la trituradora le confiere un ángulo de prensado favorablemente pequeño en dirección horizontal. Dicho ángulo, en dirección vertical, es menos favorable y limita la recepción de la alimentación. El ángulo de prensado vertical se determinapor medio de la forma del manto y el recubrimiento de! tazón; es similar al de una trituradora de quijada, puesto que la geometría de ésta sigue el perfil de la curva del contorno vertical giratorio. Las trituradoras primarías se caracterizan por un ángulo de cono agudo y una pequeña razón de reducción. Las trituradoras secundarias se caracterizan por un ángulo de cono más amplio, lo que permite diseminar el producto más fino en un área de paso más amplia y también extender el desgaste en una zona más grande. El desgaste ocurre en el grado más marcado en la zona inferior que es en donde se realiza la trituración fina. Las tres clases generales de trituradoras giratorias son las de husillo suspendido, la de husillo soportado y la de husillo fijo. Los equipos giratorios primarios se diseñan según el tamaño de abertura de alimentación y las trituradoras secundarias o de reducción, según el diámetro de la cabeza en pies y pulgadas. Se tiene una abertura reducida y una abertura ancha conforme el manto o cono gira con respecto al anillo cóncavo en el extremo de la salida. La abertura estrecha se conoce como ajuste cerrado o de lado cerrado, mientras que la abertura amplia se conoce como ajuste de lado ancho o lado abierto. Por lo común, las especificaciones se basan en el ajuste cerrado. La posición se ajusta elevando o bajando el manto. La longitud de la carrera de trituración afecta de una manera marcada la capacidad y el análisis de cribado del producto triturado. Una carrera muy corta dará un producto triturado de una manera muy uniforme, pero no permitirá la mayor capacidad. Una carrera muy larga dará margen a la mayor capacidad; pero el producto contendrá algunas partículas muy finas, una cantidad mayor de piezas de tamaño intermedio y la mayor proporción de fragmentos grandes. Funcionamiento La trituración ocurre a través de un ciclo completo en una trituradora giratoria y esto produce una capacidad mayor de trituración que en una trituradora de quijada de similar tamaño, que tritura sólo en la mitad de ese ciclo. Las trituradoras giratorias tienden también a ser más baratas, más fáciles de operar y operan más eficientemente cuando están cargadas por completo. Estas trituradoras son diseñadas para operar con el eje principal completamente inmerso en la carga. El consumo de energía para estas trituradoras también es menor que para las trituradoras de quijada. Cuando se requiere un equipo con capacidades de 800 Mg/h (900 ton/h) o mayores, también son preferidas sobre las de quijada. La velocidad de trituración de un equipo giratorio depende por lo común de la dureza del material que se esté triturando y de la cantidad de material del tamaño del producto que se tenga en la alimentación. Por esta razón, los giratorios operan a menudo en paralelo con una criba preliminar de malla ancha, a condición de que el costo adicional de esta última sea menor que el de la capacidad incrementada en la trituradora. Las giratorias primarias aceptan alimentación directa de un camión de carga o un vagón de ferrocarril. La mayoría de los fabricantes cuentan con dos tipos de soporte, tanto mecánico como hidráulico. En la figura 8-22 se presenta una trituradora giratoria primaria Nordberg con suspensión de araña, que viene en tamaños de alimentación de 1 a 1.5 m (42,48,54 y 60 in). En la tabla 8-10 se presentan datos de capacidad para la trituradora giratoria "superior" (Allis-Chalmers). Las trituradoras giratorias primarias sin engranes (Kennedy Van Saun) son impulsadas por una banda V múltiple desde un motor eléctrico. Su presentación se hace en una serie mayor de 10 tamaños con aberturas de alimentación de 0.3 a 1.4 m (12 a 54 in). El intervalo de capacidades es de 68 a 1360 Mg/h (75 a 1500 ton/h), mientras que la potencia varía de 37 a 336 kW (50 a 450 hp) para trituración de roca común. Se tiene una serie más fina de 10 tamaños con aberturas de alimentación de 4.4 a 43 cm (1 A» a 17 in) y capacidades de 1 a 363 Mg/h (la 400 ton/h). Las trituradoras secundarias son impulsadas por un motor, a través de engranes.

La trituradora de reducción fina de varías etapas (Traylor) se caracteriza por tener una etapa superior y otra inferior. La primera funciona como alimentador de distribución para la etapa inferior o de acabado, y realiza más o menos la mitad de la tarea de trituración proporcionando una alimentación de tamaño adecuado para la etapa inferior. Las trituradoras giratorias de menor tamaño ofrecen ángulos cónicos amplios, lo que las hace apropiadas para rendimiento de un producto más fino. Se acostumbra usarlas como trituradoras secundarías o como primarias cuando el trabajo de cantera produce tamaños de alimentación adecuados. Por lo común, el diámetro de la mano o la altura del mismo se da como tamaño nominal, en lugar de utilizar la abertura de alimentación. Estas trituradoras están comúnmente disponibles con otro mecanismo de disparador de resorte o con un mecanismo de ajuste hidráulico y disparador. Las trituradoras Hydrocone (Allis-Chalmers) se presentan en tamaños de 0.56 a 2.13 m (22, 30, 36, 45, 51, 60 y 84 in). El tamaño de alimentación va de 2 a 28 cm (3/4 a 11 in), la potencia de 22 a 373 kW (30a500hp),y la capacidad de9a900Mg/h(10al000ton/h).Existen tres formas de cámara de trituración. Las trituradoras Gyra-Kone (Kennedy Van Saun) están disponibles en tamaños de 1 a 1.3 m (40 y 52 in) para la trituración secundaria de piedras y agregados. El intervalo de capacidades es de 91 a 272 Mg/h (100 a 300 ton/h) dependiendo de la alimentación. Esta trituradora se encuentra disponible en los tipos con engranes y sin engranes. La trituradora giratoria de husillo o eje fijo, conocida como quebrantadora Telsmith (Smith Engineering Works, Barber-Greene Co.), cuenta con un eje rígido que no gira; el golpe pleno se descarga sobre las partículas de mayor tamaño conforme entran al tazón. Se fabrican siete tamaños de las quebrantaduras Telsmith, desde 11.2 a 93.2 kW (15 a 125 hp) y abertura de recepción de 0.17 por 0.89 m a 0.63 por 2.7 m (6 3/4 por 35 in a 25 por 106 in). Las capacidades varían de 15 a 16 Mg/h (17 a 18 ton/h) para los más pequeños a 272 a 317 Mg/h (300 a 350 ton/h) para los más grandes, con aberturas de descarga de 2.54 a 10.2cm(la4in). El Telsmith Gyrasphere es una trituradora de golpeo recorrido largo, del tipo de relevo de resorte y que cuenta con una cabeza trituradora esférica. Hay cinco tamaños disponibles en el estilo estándar o fino, con tazones para material grueso, mediano y fino. Las potencias varían desde 18.7 a 224 kW (25 a 300 hp), la abertura de alimentación de 3.2 a38cm(l I A a 15 in), el ajuste de descarga de 0.32 a 6.4 cm(l /sa 21U in), en capacidades de 5.4 a 413 Mg/h (6 a 455 ton/h), dependiendo del tipo de trituradora y ajuste que se utilice. La trituradora Telsmith Intercone es una máquina de un costo comparativamente más bajo y de construcción resistente. Se fabrica en dos tamaños estándar: de 15 a 37 kW (20 a 50 hp), 5.7 a 10.1 cm de abertura de alimentación (2 V4 a 4 in), 1.3 a 2.9 cm (V2 a 1 Vs in) de abertura de descarga y capacidades de 14 a 62 Mg/h (15 a 68 ton/h). El triturador giratorio Kue Ken (Pennsylvania Crusher Corp.) cuenta con un tazón ajustable con relevos de resorte. Una unidad de 1.3 m (51 in) con abertura de alimentación de 7 cm (2 U in) y 1.3 cm (V2 in) de descarga tritura 82 Mg/h (90 ton/h) de roca de una dureza intermedia con una cantidad óptima de producto menor de 0.64 cm (I i in). Esta maquinaria está disponible en tres tamaños de tazón. La trituradora cónica Symons Standard (Nordberg Industrial) (Fig. 8-23), es una versión de trituradora giratoria que cuenta con un ángulo cónico más amplio todavía, lo que la hace particularmente apropiada para rendimiento de productos más finos. Las formas de las cabezas cónicas existentes varían de fino a extragrueso: esta forma es la que determina el tamaño mínimo y, al mismo tiempo, la máxima abertura de recepción de la alimentación. Las capacidades y los consumos de energía se indican en la tabla 8-11. Estas trituradoras vienen también en una versión de cabeza corta. El tazón tiene una forma menos curvada, de manera que los lados de la cavidad de trituración son más paralelos y la abertura de alimentación más restringida. El producto que proporcionan es más fino y pueden funcionar en circuito cerrado o en paralelo con cribas preliminares de malla ancha para reducciones de tamaño en etapas múltiples. La tritu-

TABLA 8-10 Datos sobre las características de operación de los trituradores giratorios superiores*

8-28


FIG. 8-23 Triturador de cono Symons Standard. (Nordberg Industrial.)

TABLA 8-11 Características de operación de los trituradores Symons de cono estándar, en circuito abierto*

radora Gyradisc (NordbergIndustrial) viene en diámetros de 0.9 a 1.4 m (36 a 54 in). Se caracteriza porque es capaz de triturar un lecho de muchas capas de partículas y se dice que esto reduce el desgaste. Los conos tienen ángulos amplios y los que se forman entre ellos son relativamente agudos. Las alimentaciones de 1 a 2.5 cm (3/8 a 1 in) de tamaño se reducen a mallas de 8 a 16. Los requisitos de potencia son de 75 a 150 kW (100 a 200 hp) para los dos tamaños de trituradoras. También se afirma que la Gyradisc realiza el trabajo de un molino de rodillos por un tercio del costo.

tados siguen siendo prácticos para rocas que no tengan un alto contenido de sílice, ya que los dientes se pueden recubrir, de manera regular con acero duro por medio de soldadura de arco eléctrico. Los rodillos dentados se emplean frecuentemente para la trituración de carbón y otros productos químicos (Fig. 8-24).

TRITURADORAS DE RODILLOS Estas máquinas fueron en un tiempo las preferidas para efectuar trabajos de trituración de material grueso, pero desde hace tiempo han sido desplazadas por las trituradoras giratorias y de quijadas debido al gran desgaste que sufren con rocas duras. Las trituradoras de rodillos son muy utilizadas aún para la trituración primaria y secundaria de carbón y otros materiales desmenuzables, como aceite de esquistos y fosfatos. La superficie del rodillo es lisa, corrugada o dentada, dependiendo de la aplicación. Los rodillos lisos tienden a desgastarse formando arrugas de forma anular que interfieren con la trituración de las partículas, aunque algunos diseños cuentan con mecanismos que mueven el rodillo de un lado a otro para que el desgaste sea más uniforme. Losrodillos corrugados proporcionan un mejor agarre sobre la alimentación, pero el desgaste sigue constituyendo un problema grave. Los rodillos den-

FIG. 8-24 Triturador Fairmount de un solo rodillo. (Allis-Chalmers Corporation.)

TRITURADORAS DE RODILLOS

Diseño y operación Las trituradoras de rodillos pueden ser de rodillo múltiple o sencillo. Las fuerzas de trituración varían de acuerdo con la cantidad de rodillos y su construcción. Las trituradoras de rodillo sencillo tienden a ser las más comunes para la trituración primaria, mientras que las de doble rodillo son más adecuadas para la trituración secundaria. En algunas ocasiones se utilizan trituradoras de tres o cuatro rodillos, con objeto de lograr la trituración primaria y secundaria en la misma máquina. Se emplean uno o dos rodillos para la trituración primaria y los dos rodillos restantes, colocados en la parte inferior, efectúan la reducción secundaria. Estas máquinas pueden aceptar minerales directamente de las minas como alimentación y producir materiales finos hasta de 1.3 cm (V2 in) en un paso. Las trituradoras de rodillo sencillo, mostrada en la figura 8-24, es una de las más antiguas y simples. Consiste en una tolva robusta con una placa de rompimiento removible, montada internamente, opuesta al rodillo de trituración montado en el bastidor. El material de alimentación es triturado entre el rodillo revolvente y la placa de rompimiento. La acción de trituración en una trituradora de rodillo dentado es una combinación de impacto, corte y compresión. Los rodillos de una trituradora de doble rodillo giran uno hacia el otro con igual o diferente velocidad. Uno de los ejes se mueve en cojinetes fijos y el otro en un cojinete móvil. El tamaño del producto en ambas trituradoras se puede cambiar mediante ajuste de la distancia entre rodillos. Las trituradoras primarias tienen un tamaño de diente sencillo. Las trituradoras secundarias pueden tener dientes largos y cortos, con objeto de alcanzar mayores razones de reducción. Los dientes más largos actúan como alimentadores y productos de piezas más pequeñas, mientras que los dientes cortos producen una trituración secundaria, según los requerimientos de tamaños del producto. Los resortes de tensión ejercen presión sobre los rodillos hasta niveles del orden de 10.5 kN/cm (6000 lb/in) lineal de cara de rodillo para trabajos ligeros hasta 70 kN/cm (40 000 lb/in) lineal para trabajos pesados. Esto equivale a potencias de trituración de 125 a 838 MPa (18 000 a 120 000 lbf/in2) basándose en una longitud real. El ángulo de prensado que es el que forman las tangentes a las caras de los rodillos en el punto de contacto con la partícula que se va a triturar, se determina mediante la expresión eos (JV/2) = (r + a)/(r + b), en donde r = radio de los rodillos, a = un medio de la distancia entre éstos, b = radio de la partícula y N = ángulo de prensado. Este último varía según la operación que se trate, pero rara vez sobrepasa 0.52 rad (30 grados). El diámetro de rodillo necesario se determina según el tamaño máximo de alimentación que se puede prensar sin producir deslizamientos; bmáx = 0.04r + a; todas las dimensiones se dan usualmente en centímetros (pulgadas). La velocidad periférica a la que funcionan normalmente los rodillos, va de 61 a 366 m/min (200 a 1200 ft/min), y en ocasiones asciende a 457 m/min (1500 ft/min). Cuando se trata de materiales duros, la razón de reducción no debe exceder de 4. En el caso de trozos grandes de materiales duros, se obtendrán mejores resultados con razones de 3 a 2.5. El intervalo económico de reducción se limita casi siempre a productos de tamiz No. 12 a No. 16. La capacidad de los rodillos se incrementa si las partículas caen de una altura suficiente, de tal modo que lleguen al sitio de prensado a la velocidad periférica del rodillo. En tal caso, los rodillos pueden gjrar a velocidades más altas, de modo que un rodillo de tamaño piloto tenga la capacidad de los rodillos grandes y pesados [Adamski, Chem. ProcessEng., 343-347 (julio, 1964)]. La razón de reducción y la velocidad diferencial del rodillo afectan la velocidad de producción y la energía consumida por unidad superficial producida [Ohe, Chem. Ing. Tech., 39(5,6), 357 (1967)]. Las velocidades diferenciales aumentan el consumo de energía sin contribuir al rendimiento para relaciones de reducción hasta de 4. Es factible obtener altas relaciones de reducción a costa de grandes incrementos en el consumo de energía, debido a la granulación del material ya quebrantado en la prensa. En tales condiciones, la velocidad diferencial contribuye rompiendo los gránulos y reduciendo la energía utilizada; pero la potencia necesaria sigue siendo alta para una razón de reducción de 8 a 1. Cuando los rodillos se mantienen llenos, la trituración se realiza no sólo por la acción de éstos sino por la frotación entre las

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partículas mismas. Esto es lo que se conoce como trituración por estrangulamiento. En la trituración libre, los rodillos se alimentan a una velocidad tal que cada partícula se tritura y es desalojada antes de que la siguiente se someta al mismo tratamiento [Carey y Stairmand, ¿?eceníA¿vances inAf¡nera/DreM!7!g,pp.H7-136,Institutionof Mining and Metallurgy, 1953]. La trituración libre produce unamayorproporción de tamaños más gruesos y, en general, ofrece mayores ventajas. No obstante, estudios [Hiorns, Trans. Inst. Min. Metall., 75, C343-344 (1966)] revelan que la trituración libre prevalece sobre una mayor variedad de condiciones que las previamente supuestas. La capacidad de las trituradoras de rodillos se calcula basándose en la teoría de bandas, según la fórmula que se indica a continuación

donde Q = capacidad, cm /min; d = distancia entre rodillos, cm; L = longitud de rodillos, cm y s = velocidad periférica, cm/min. El denominador llega a ser 1728 en unidades de ingeniería para Q en pies cúbicos por minuto, d y L en pulgadas, y s en pulgadas por minuto. Esto da la capacidad teórica y se basa en el hecho de que los rodillos descargan en forma ininterrumpida de material sólido una banda continua. La capacidad verdadera de la trituradora depende del diámetro de los rodillos, irregularidades de la alimentación y dureza y puede variar entre el 25 y 75% del valor teórico. La potencia es directamente proporcional a la capacidad y a la relación de reducción. Cuando la trituración se hace de 4 a 1, el requisito típico de potencia es 0.27 kW/(Mg . h)[0.4 hp/(ton)(h)] para roca suave y 0.68 kW (1 hp) para roca dura. Funcionamiento Debido a su descarga positiva, la trituradora de rodillo sencillo puede manejar material mojado y pegajoso, incluyendo piedras que contengan una mezcla apreciable de greda o arcilla, que a veces se encuentra presente en rocas de cemento. En este aspecto, mejora el rendimiento de la trituradora de quijada que, a su vez, ofrece mejores rendimientos que la trituradora giratoria. Los materiales suaves como piedras calizas, dolomitas, roca fosfórica, roca de cemento del distrito de Lehigh Valley, esquisto y depósitos similares, constituyen alimentaciones adecuadas para esta trituradora de rodillo dentado. El esfuerzo a la compresión de la roca no debe sobrepasar de 104 MPa (15 000 lbf/in2). En la tabla 8-12 se dan los datos de operación. Las trituradoras de rodillo sencillo y doble tipo McNally pueden aceptar alimentación de minerales directamente de las minas y producir razones de reducción de4:lalO:lparala trituración de carbón. Se encuentran disponibles como Gearmatic o unidades para trabajo pesado con transmisión de banda. Los rodillos individuales de las unidades para trabajo pesado tienen motores separados y están protegidos contra sobrecargas. Existen cuatro modelos de trituradoras PennsyIvania de rodillo sencillo y son capaces de aceptar cubos de material de 1 m (42 in). TABLA 8-12 Datos de operación para trituradoras de rodillo sencillo

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Las trituradoras Koppers de rodillo sencillo se encuentran disponibles para trituración primaria y secundaria. Están disponibles en tipos estándar y para trabajo pesado para la trituración de productos químicos, caliza, esquistos y roca mineral. Las capacidades de estos equipos varían de 135 a 1000 Mg/h (150 a 1130 ton/h) con un intervalo de potencia de 37 a 187 kW (50 a 250 hp).

TABLA 8-13 Datos de funcionamiento de los molinos de martillo reversible

QUEBRANTADURAS DE IMPACTO Las quebrantaduras de impacto incluyen trituradoras de martillo para trabajos pesados y quebrantaduras de impacto con rotor. En la subsección subsecuente se describen los molinos de martillo más finos. Trituradoras de martillos (Fig. 8-25) Estas máquinas tienen martillos pivotantes que van montados sobre un eje horizontal, y la trituración se efectúa por impacto entre los martillos y las placas de rompimiento.

NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907.

Los molinos de martillo Kennedy Van Saun para trabajos pesados reducen materiales no abrasivos de tamaño de alimentación de 30 cm (12 in) hasta obtener un producto cúbico uniformemente fino. Las barras de la reja interna permiten realizar operaciones de impactos múltiples y en circuito cerrado en una sola máquina. Estos molinos vienen en tamaños estandarizados. Impactores de rotor El rotor de estas máquinas es un cilindro al que se sujeta una barra de acero resistente (véase la Fig. 8-26). El rompimiento se ejecuta contra esta barra o durante el rebote en las paredes de este dispositivo. La ruptura por impacto libre es el principio en que se basa la quebrantadura de rotor, y no en la trituración por compresión o por fricción entre los martillos del rotor y las placas rompedoras. El resultado es un menor desgaste y un consumo mínimo de energía. No todas las rocas se despedazan bien por impacto. El desmenuzamiento por impacto es más apropiado para reducir materiales relativamente poco abrasivos y con contenidos mínimosde sílice, como piedra caliza, dolomita, anhidrita, esquisto y roca de cemento, aunque la aplicación más generalizada es la de la piedra caliza. Fig. 8-25 Trituradora de martillos. (Jeffrey Mfg. Co.)

Las partículas adquieren grandes velocidades, y esto ocasiona que el control sobre el tamaño de ellas sea mínimo y la proporción de finos sea muy alta. Un enrejado cilindrico se coloca abajo del rotor para descargar el producto. Hay varias trituradoras de martillo que se diseñan simétricamente, de tal modo que la dirección de rotación puede invertirse para distribuir el desgaste de un modo uniforme en los martillos y las placas de la quebrantadura. Cada martillo puede pesar varios cientos de kilogramos (libras). Las velocidades varían de 500 a 1800 rpm, dependiendo del tamaño de la máquina. Las trituradoras de martillo para trabajo pesado son utilizadas con mucha frecuencia en la industria minera, así como en el procesamiento de desechos sólidos y chatarra de automóviles. Koppers ofrece tres líneas de quebrantaduras de impacto en diferentes tamaños. Existen equipos de este tipo recomendados para la trituración de piedra caliza, yeso, cemento, carbón y productos químicos. Los molinos de martillo Koppers de una dirección pueden aceptar alimentaciones hasta de 91 cm (36 in). Las capacidades de los molinos de martillo reversibles y en una dirección varían entre 9 y 770 Mg/h (10 y 850 ton/h). Sus trituradoras de impacto tienen una capacidad máxima de 1700 Mg/h (1900 ton/h). En la tabla 8-13 se proporcionan los datos de funcionamiento de los molinos de martillo reversibles. El molino de martillos no obstruible Pennsylvania incorpora el movimiento continuo de la placa quebrantadura móvil, el cual fuerza a la alimentación a entrar a la trayectoria de trituración. Esta característica hace imposible que el material húmedo o pegajoso se acumule sobre dicha placa, fuera del alcance de los martillos. Se puede disponer de un elemento posterior móvil para aquel material que, después de haber sido triturado, no fluirá libremente a través de los orificios de la criba.

FIG. 8-26 Trituradora de impacto rotor Dual (de rotor doble). (Kennedy Van Saun. Corp.)

QUEBRANTADURAS DE IMPACTO

Las quebrantadoras de impacto de rotordual Kennedy Van Saun se construyen de tal modo que manipulen los tipos de rocas antes citados cuyos costos de producción bajos constituyen un factor importante. Los dos rotores giran en la misma dirección (véase la Fig. 8-26) y los aspectos geométricos de la cámara de trituración favorecen el desmenuzamiento en tres etapas. La alimentación se lanza en sentido ascendente hacia una cámara de expansión, en donde las partículas golpeadas caen en pedazos, y los golpes subsecuentes ocurren entre los rotores y las placas desviadoras internas de acero al manganeso. El resultado es una alta razón de reducción y la eliminación de las etapas secundaria y terciaria de trituración. El costo de inversión puede serun tercio del que representa una planta trituradora de dos etapas, de quijada y giratoria, produciendo 180 Mg/h (200 ton/h) y la mitad de una planta que tritura 540 Mg/h (600 ton/h) [Godfrey, Quarry Managers 7., 405-416 (octubre, 1964)]. La variación en la graduación del tamaño de! producto se logra por medio de cambios en la velocidad del rotor y los ajustes en las placas desviadoras. En la tabla 8-14 se indican las capacidades para reducir piedra caliza obtenida después de un buen tratamiento en la cantera. Los resultados varían según la resistencia a la trituración del material procesado. Con muchas clases de roca, el 100% del producto de estos impactores pasará 2.5 cm (1 in) cuando se opere en un circuito cerrado. Si se añade una criba en un ensamblaje portátil, se obtendrá una pianta completa de trituración móvil y compacta de alta capacidad y eficiencia, que se puede utilizar en cualquier ubicación. También existen impactores de un solo rotor.

TABLA 8-14 Características de operación de las quebrantadoras de impacto Dual Rotor (de rotor doble)*

Kennedy Van Saun. Corp. Para convertir libras a kilogramos, multiplíquese por 0.4535; para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convergir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907.

El impactor de rotor doble Peimsylvania fue desarrollado específicamente como trituradora secundaria para materiales húmedos y pegajosos que normalmente taponan a otra clase de trituradora, y ha resultado ser una trituradora excelente para reducir arcillas y esquistos. El tamaño de estos equipos varía hasta capacidades de 180 Mg/h (200 ton/h) y el tamaño de alimentación asciende hasta 30 cm (12 in). El granulador tipo anillo (Pennsylvania Crusher Corp.) se caracteriza por un montaje de rotor con anillos trituradores sueltos, que se mantienen hacia afuera por medio de ¡a fuerza centrífuga y que son los encargados de triturar el material alimentado. Es adecuado para materiales extraordinariamente desmenuzables que pueden dar productos excesivamente finos en un molino de impacto. Por ejemplo, el carbón bituminoso se muele a una dimensión de producto menor que 2 cm ( U in). Molinos de jaula E! desintegrador Stedman(Stedman Machine Co.), que se conoce comúnmente como molino de jaula, se útil ¡zapara triturar roca de cantera, roca fosfórica y fertilizante, así como para desintegrar arcillas, materiales de tintura, tortas comprimidas, asbesto y huesos. Lasjaulas de una, dos, tres, cuatro, seis y ocho hilerasde barras de acero de aleaciones especiales giran en direcciones opuestas y producen una acción de impacto poderosa que pulveriza muchos materiales. En la figura 8-27 se ilustra un molino de dos hileras. Las jaulas para estos molinos se presentan en gran variedad de tipos diseñados para reducir al mínimo el costo de reemplazamiento debido al desgaste en diversas aplicaciones. En uno de estos tipos, las varillas se mantienen sujetas por medio de pernos individuales, de manera que pueden girar periódicamente y reemplazarse cuando sea necesario. También se tie-

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FIG. 8-27 Desintegrador de doble jaula. (Stedman Machine Co.)

ne una jaula desechable hecha con una fundición de acero y aleación simple. La vida de la jaula puede ser de unos cuantos meses y produce hasta 9000 Mg (10 000 ton) de roca de cantera. También se acostumbra usar una jaula de hierro gris para la molienda de alúmina, en donde las partículas metálicas se separan en forma magnética. La ventaja de las j aulas de varias hileras es que se obtiene mayor índice de reducción con una sola pasada. Para lograr la clasificación deseada de producto sin un exceso de finos, se acostumbra emplear los molinos en circuito cerrado con una criba vibradora. Estas características, y el bajo costo de los molinos mismos, los hacen muy apropiados para operaciones de media escala en las que no se justifican circuitos muy complicados. El tamaño máximo de alimentación es 20 cm (8 in) y el tamaño de producto llega a una finura de malla 325. En la tabla 8-15 se dan algunos resultados usuales para piedra caliza de dureza intermedia. Prequebrantadoras Aparte de los problemas normales de molienda, hay procedimientos y equipo especiales para el rompimiento o quebrantamiento de grandes masas de alimentación, cuyo producto debe ser de dimensiones muy pequeñas y, de esta manera, estar disponible para una molienda adicional. Como ejemplo de esto se puede citar el rompimiento o fragmentación de embalajes, por ejemplo, de caucho, algodón o heno, en los que la masa compactada no se separa. También existe el problema de materiales aglutinados en bolsas de plástico o materiales higroscópicos que originalmente formaban un material muy fino. Aunque en ciertas ocasiones se llegan a utilizar tri-

TABLA 8-15 Características de operación de molinos de jaulas de 2 y 4 hileras que trituran piedra caliza de dureza intermedia, en circuito abierto

Stedman Machine Co. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; paru convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907.

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turadoras, no siempre se obtiene la razón de reducción hasta el tamaño deseado. Además, una baja inversión de capital puede resultar de la selección de un equipo más burdo, que ataca progresivamente la masa y sólo elimina pequeñas cantidades de material en cada ocasión. La estructura de estos dispositivos incluye un eje giratorio dentado dentro de una carcasa. La trituradora de dientes de sierra (Sprout, Waldron) cuenta con dos ejes engranados entre sí a velocidades diferenciales que normalmente guardan una proporción de 2 A a 1. Cada eje lleva ensamblajes de dientes de sierra y espaciadores. El tamaño del producto se controla espaciando las sierras y graduando las velocidades periféricas. Hay modelos para hojas hasta de 7.6 cm (3 in) de espesor y 152 cm (60 in) de ancho. La alimentación puede ser en hojas continuas. Las trituradoras de diente de sierra se emplean también para materiales grumosos y frágiles hasta de 15 cm (6 in) de tamaño anular. Las aplicaciones incluyen el procesamiento de tortas comprimidas, plásticos fenólicos, hojas de celulosa alcalina, goma en hojas, naftaleno, resinas, azufre, corteza, brea en grumos, cloruro de calcio y cubrimientos asfálticos para pisos. La Prater Industries, Inc., fabrica una máquina con doble rodillo con dientes resistentes que actúan como alimentador pretriturador. La trituradora de rodillo Mikro (PulverizingMachinery Co.) sirve como moledora o prequebrantadora y tiene dimensiones similares. La prequebrantadora Rietz difiere un poco de las máquinas antes citadas. La trituradora rotatoria horizontal (Sprout Waldron Companies) tiene un cono dentado sostenido por eje horizontal para efectuar la trituración preliminar, en tanto que la trituración final se desarrolla entre secciones de ajuste cerrado que se localizan en la base del cono. La abertura o el espacio de margen se ajusta por medio de una rueda de volante. La trituradora horizontal se utiliza para materiales frágiles como brea, trementina, mica, cascaras de coco y sales inorgánicas compactadas. Sus gamas de salida van de 0.9 a 9 Mg/h (1 a 10 ton/h) para productos que pasan por un tamiz No. 5 y contienen material más fino que el de un tamiz No. 100, dependiendo de la calidad en la alimentación. La potencia necesaria es menor que 11 kW. Cortadoras rotatorias Éstas se utilizan con materiales resistentes o fibrosos, en los que es mejor ejecutar varias operaciones sucesivas de corte en lugar de ejercer una presión o un choque. El material de alimentación no debe exceder la longitud de la cuchilla de corte, y el espesor conveniente es menor de 2.5 cm (1 in). La estructura usual comprende un rotor con cuchillas uniformemente espaciadas sobre la periferia, de manera que el corte se haga sobre las cuchillas estacionarias de la cubierta. El producto se hace pasar por cribas y el tamaño máximo se controla mediante la abertura de la criba, y el diseño y funTABLA8-16 Rendimiento de la cortadora de cuchillas rotatorias

NOTA:

Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746. *90% porun tamiz4/24; es decir,90%pasaporeltamiz4 ycaeal tamiz No. 24.

cionamiento del molino. Apartir de una criba de malla 20 y, en algunos casos, hasta la malla 80, el sistema de recolección es neumático. Los datos señalados en la tabla 8-16 corresponden a una unidad que opera a 920 rprn con un rotor de 25 cm (10 in) y longitudes de cuchillas de 46 cm (18 in), de las cuales cinco son móviles y cinco fijas. En general, las cortadoras rotatorias se fabrican en acero o acero inoxidable, aunque también se pueden hacer con otros metales resistentes a la corrosión. También es fácil obtener cuchillas para corte en cizalla, que ayudan a reducir la carga de choque. Las unidades de laboratorio que emplean potencias de unos cuantos caballos de fuerza y cuyas capacidades ascienden a algunos cientos de libras por hora, se encuentran disponibles comúnmente, en tanto que las unidades de producción de diversos tamaños requieren entre 4 y 48 kW (5 y 60 hp), tienen diámetro aproximado de 30 a 60 cm (1 a 2 ft), y las longitudes de las cuchillas son de 30 a 76 cm (12 a 30 in), con capacidades hasta de 0.9 a 1.8 Mg/h (1 a 2 ton/h). Las especificaciones de Paul O. Abbe (tabla 8-17) y una descripción de la cortadora de cuchillas rotatorias Sprout, Waldron para trabajo pesado ilustran los detalles más característicos.

NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir libras a kilogramos, multiplíquese porO.45.35; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

Sprout, Waldron ofrece dos series de cortadoras de cuchillas rotatorias: de 25 cm de diámetro y unidades de rotor de 920 rpm, con 46, 61 y 76 cm (18,24 y 30 in) de longitud de cuchillas, montadas en una cubierta colada (hierro, acero, acero inoxidable); y de 50 cm (20 in) de diámetro con unidades de rotor de 750 rpm de 25 a 76 cm (10 y 30 in) de longitud de cuchillas, con una cubierta de acero totalmente soldada. En la figura 8-28 se ilustra un montaje convencional de la mayor de estas unidades (modelo F-ll). Estas unidades básicas permiten muchas variaciones de acuerdo con cada aplicación en particular. La recepción de material de alimentación se realiza a través de una tolva, una ranura o rodillos de alimentación con compresión. En general, se especifican cinco cuchillas de rotor y éstas se colocan en un ángulo FIG. 8-28 Cortador de cuchillas rotatorias con estructuras de acero. (Sprout, Waldron Companies.)

TRITURADORAS DE BANDEJA

ligero con relación ai eje, a fin de asegurar cortes en cizalla con una dirección inversa a la de las cuchillas alternas, para evitar aplicar la carga sobre el extremo de la cortadora. También se pueden especificar de dos a siete cuchillas estacionarias alternadas con las secciones de criba, alrededor de la jaula, para porporcionar un área de descarga máxima y hacer que los finos se conserven en un mínimo. Las variaciones en la construcción permiten una amplísima variedad de aplicaciones distintas, como granulaciones de hojas de plástico, desmenuzado, trillado de hojas de tabaco, etc. Los modelos utilizan motores de 7.5 a 45 kW (10 a 60 hp) con bandas en V y utilizan cubos de seguridad con pasador. Cortadoras y rebanadoras de precisión Existen muchas situaciones en las que se desea reducir el tamaño de una masa sólida a dimensiones regulares más pequeñas. Entre los ejemplos típicos de esta índole están: la perforación o el corte de placas metálicas, el corte o la reducción a cubo de masas de hule o plásticos, partiendo de un extrusor, hojas laminadas o piezas al azar y el rebanado de pan. Con metales y otros sólidos resistentes, la acción de corte se utiliza en general cuando se tiene un área positiva de soporte en el borde frontal de cada superficie de corte. Por ejemplo, está el caso del troquel y la matriz, y también los rodillos de corte. Cuando el material es papel, hule, plásticos y pan, un dispositivo de borde cortante es eficaz. En algunos casos se emplea la presión directa de un cuchillo pero se ha encontrado que conviene tener cierto deslizamiento o movimiento de sierra. En el caso del pan, la presión directa perjudicaría su estructura, de manera que se usan cuchillos de corte sujetos a un eje rotatorio que tienen cierta curvatura para prestarle al corte un movimiento sustancial de deslizamiento. Las cortadoras de cuchilla de precisión difieren de los molinos de corte aleatorio en que un sistema de alimentación está sincronizado con las cuchillas. Esto asegura el tamaño exacto, ya que se trate de la anchura de rebanada de una hoja, la longitud de fibra de un cordón o una madeja, o tanto la anchura como la longitud de una hoja, como sucede cuando el tamaño se reduce a cubos pequeños. En la cortadora en cubos Giant la hoja de material se rebana primero en sentido longitudinal con juegos opuestos de cuchillas circulares. A continuación, las tiras cortadas pasan entre rodillos de presión a una cortadora rotatoria que funciona contra un cuchillo de lecho o de base ajustable. Las capacidades varían hasta 18 Mg/h (20 ton/h) con material de hoja hasta de 60 cm (24 in) de ancho.

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TRITURADORAS DE BANDEJA Diseño y operación La trituradora de bandeja (Fig. 8-29) consta de una o más ruedas de molienda o masas trituradoras que giran dentro de una bandeja; esta última puede ser estacionaria en tanto que las masas se mueven, o bien la bandeja es la que se impulsa mientras que las masas trituradoras giran por fricción. Las masas trituradoras se fabrican con aleaciones duras, como Ni-endurecido. Se tienen raspadores de hierro o barredores con ángulos apropiados que dosifican el material bajo las masas trituradoras. La bandeja en seco Chambers (Bonnot Co.) utiliza cilindros de *\ aire para regular la presión de molienda bajo cada una de las ruedas de masa trituradora, de 33 000 a 90 000 N (7500 a 20 000 Ib). En diseños anteriores, la presión de molienda era una función exclusiva del peso muerto del montaje de la masa trituradora. La base de la bandeja gira y cuenta con un anillo central sólido de trituración junto con un anillo externo de placas de cribado con abertura de 0.16 a 1.3 cm En algunos casos se emplea una base de bandeja sólida en lugar de la base de pantalla o criba perforada, y el material molido se descarga por la ranura del borde. En este tipo de aplicación, la máquina se describe más bien como moledora de descarga de borde que como bandeja en seco. Este aparato proporciona una mayor carga tratada con materiales más húmedos; pero requiere de un área mayor de cribado y una carga de recirculación alta, ya que el borde de las moledoras debe ajustarse necesariamente a una dimensión más amplia que las abertui as de la criba en la base de la bandeja en seco. Funcionamiento La bandeja en seco sirve para triturar materiales de dureza media y suaves, como arcillas, esquistos, cenizas y minerales suaves del tipo de las baritas. Los materiales alimentados deben ser, por lo común, del orden de 7.5 cm (3 in) o menores y el producto deberá pasar tamices No. 4 a No. 16 dependiendo de la dureza del material. Es posible obtener productos más finos operando una bandeja en circuito cerrado con una criba vibradora. La carga circulante común es del orden de 75%. Algunas de las características sobresalientes de las trituradoras de bandej a son: un alto índice de reducción y requisitos reducidos de energía y mantenimiento. La bandej a seca Chambers viene en diámetros de bandej a de 1.8 a 3 m (6 a 10 ft), con masas trituradoras que van de 0.71 a 1.6 m (28 a 62 in) de diámetro y 13 a 46 cm (5 a 18 in) de cara. Los requisitos de

FIG. 8-29 Bandeja seca Chambers, de 10 ft y 100 hp. (Bonnot Co.)

8-34 REDUCCIÓN Y AUMENTO DE TAMAÑO potencia varían de 11 a 75kW (15 a l00hp) o de 0.8a4kW/Mg (l a 5 hp/ton) de producto. El índice de producción varía de 1 a 54 Mg/h (1 a 60 ton/h) según el tamaño de la bandeja y la dureza del material, así como de la finura de la alimentación y el producto. La bandeja mojada o húmeda sirve para desarrollar cualidades de plasticidad o moldeado en materiales cerámicos alimentados. Las acciones de abrasión y amasado de las masas trituradoras mezclan partículas más finas con las más gruesas conforme se van triturando (Greaves-Walker, Am. Refract. Inst. Tech. Bull, 64,1937). MOLINOS DE VOLTEO Los molinos de bolas, de piedras, de varillas, de tubo y de compartimientos tienen una capa cónica o cil índrica que gira sobre un eje horizontal, y se cargan con un medio de molienda, por ejemplo, bolas de acero, pedernal o porcelana, o bien, con varillas de acero. El molino de bolas difiere del de tubo en que es de longitud más corta y, por regla general, dicha longitud no es muy distinta a su diámetro (Fig. 8-30). La alimentación a los molinos de bola puede ser de 2.5 a 4 cm (1 a 1 V2 in) para materiales muy frágiles, aunque por lo general el tamaño máximo es de 1.3 cm ( h in). La mayor parte de los molinos de bolas operan con una razón de reducción de 20 a 200:1. El tamaño usual de las bolas más grandes es de 13 cm (5 in) de diámetro. El molino de tubo es largo en comparación con su diámetro, utiliza bolas de mayor tamaño y da un producto más fino. El molino de compartimientos que es una combinación de los dos tipos anteriores, consiste en un cilindro dividido en una o más secciones por medio de divisiones perforadas; la molienda preliminar se realiza en uno de los extremos y la de acabado, en el extremo de descarga. Estos molinos tienen una razón de longitud a diámetro superior a 2 y operan con una razón de reducción hasta de 600:1. Los molinos de varillas o vastago generan un producto granular más uniforme que otros molinos giratorios, reduciendo al mínimo con ello el porcentaje de finos que en ocasiones constituyen una desventaja. El molino de piedras es un molino de tubo con piedras de pedernal o cerámica como medio de molienda, que pueden estar recubiertos con capas cerámicas u otros materiales no metálicos. El molino de piedra y roca es de tipo autógeno en el que el medio consiste en grumos de mayor tamaño que tienen un cribado preliminar en una etapa precedente del diagrama de flujo de molienda.

El molino de bolas y el de piedras son fáciles de operar y sus aplicaciones son muy variadas. Se tiene una capa de acero cilindrica, sólo de este material o recubierta con piedras, que contiene una carga de bolas de acero o piedras que gira horizontalmente en torno a su eje, y la reducción del tamaño o pulverización se realiza por medio del volteo de las bolas o de las piedras sobre el material que queda entre ellas. Los molinos operan en húmedo o en seco, ya sea por lotes, en circuito abierto o en circuito cerrado con clasificadores de tamaño (véase la subsección "Molienda en seco contra molienda en húmedo"). Diseño El tipo común de molino por lotes consta de una cubierta cilindrica de acero con cabezas de acero bridadas. Se tienen aberturas por las que se carga y descarga el medio de trituración y el material de proceso. La longitud del molino es igual al diámetro o menor que éste [Coghill, De Vaney y O'Meara, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 112,79 (1934)]. La abertura de descarga se localiza generalmente en el lado opuesto de la abertura de carga y, cuando se trata de moliendas en húmedo, cuenta casi siempre con una válvula. Por lo común, se proporcionan uno o más orificios para liberar cualquier presión desarrollada dentro del molino, introducir un gas inerte o abastecer la presión necesaria para auxiliar la descarga del molino. Durante la molienda en seco, el material se descarga hacia una campana por medio de una rej illa que está por arriba de la abertura de paso mientras gira el molino. La maquinaria cuenta con chaquetas para calentamiento y enfriamiento. El material se alimenta y descarga a través de muñones huecos en extremos opuestos de los molinos continuos (Fig. 8-30). Se puede usar un tamiz, rejilla o diafragma que queda inmediatamente dentro del extremo de descarga con el fin de regular e! nivel de lechada en la molienda en húmedo y controlar con ello el tiempo de retención. En el caso de los molinos con barrido de aire, se deben tomar medidas para hacer soplar el aire por un extremo y separar el material molido en una suspensión con aire, en el mismo o en el otro extremo. Los molinos de bolas tienen usualmente recubrimientos que se reemplazan cuando se desgastan. Estos recubrimientos pueden tener una acción desviadora debido a una forma ondulada o porque cuentan con inserciones de elevadores que ajustan la carga de. la bola con la cubierta y evitan la pérdida de velocidad por deslizamiento. En la figura 8-31 se ilustran las formas usuales de recubrimientos. En molinos de recubrimientos lisos ocurren problemas especiales de funcionamiento debido al deslizamiento errático de la carga sobre la pared. A

FIG. 8-30 Molino de bolas continuo, tipo rejilla, marca Marcy. (Mine andSmelter)

MOLINOS DE VOLTEO

FIG. 8-31 Tipos de revestimientos de molinos de bolas.

velocidades bajas, la carga puede agitarse de un lado a otro sin sufrir un verdadero volteo y, a velocidades más altas, se generan oscilaciones durante el volteo. Así pues, el uso de los elevadores evita este fenómeno [Rose, Proc. Inst. Mech. Eng. (hondón), 170(23), 773-780 (1956)]. El consumo de energía en un molino liso depende de una manera compleja de las condiciones de operación, como la viscosidad del material alimentado, en tanto que es más predecible en un molino con elevadores [Kitchener y Clarke,Br. Chem. Eng., 13(7), 991 (1968)]. Las bolas para molienda pueden ser de acero forjado, acero fundido o hierro colado. El tratamiento térmico a que son sometidas las bolas de acero forjado suele proporcionar una característica óptima de desgaste. La dureza de las bolas varía considerablemente: las bolas suaves tienen una dureza Brinell entre 350 y 450 y las bolas duras tienen una dureza que supera el valor de 700. Los resultados más seguros de las pruebas de desgaste [Norman y Loeb, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 183,330 (1949)] indican que las matrices de martensita o bainita a baja temperatura con austenita contenida, presentan la mejor resistencia al desgaste de las aleaciones de acero. Se ha difundido el empleo de recubrimiento de bloques de hule para molinos de bolas de gran tamaño. El desgaste y el rendimiento de la producción son similares a los que se obtienen con recubrimientos de acero, pero la mano de obra para su reemplazamiento es menor debido a la mayor facilidad con que se manejan [Snow, Ind. Eng. Chem., 62(11), 39 (1970)]. Con frecuencia, los molinos de piedras están recubiertos con materiales no metálicos cuando la contaminación con hierro puede dañar al producto, como el pigmento blanco o cemento. En tiempos pasados, el bloque de sílex belga (sílice) o de porcelana constituían recubrimientos muy utilizados. Se ha demostrado que los medios de bolas y recubrimientos de sílice tienen un mejor desgaste que otros materiales no metálicos. La mayor densidad de los medios de sílice aumenta la capacidad de producción y mejora el consumo de energía de un molino determinado. Las capacidades de los molinos de piedras son, por lo general, del 30 al 50% de la capacidad de un molino de bolas del mismo tamaño con medios de molienda de acero y recubrimientos; esto depende directamente de la densidad de los medios. Los molinos de menor tamaño [hasta capacidades aproximadas de 0.19 m3 (50 galones)] se fabrican en una sola pieza con cubierta. La U.S. Stoneware Co. fabrica estas unidades en cerámica resistente al desgaste reforzada con Burundum y también fabrica unidades grandes de tres piezas, dentro de una cubierta protectora de metal y con capacidades hasta de 0.8 m3 (210 galones). Paul O. Abbe Inc. publica un manual sobre molienda en molino de piedras. Operación Se dice que los medios de molienda efectúan movimientos de cascada y catarata. El primero de ellos se aplica al rodado de bolas o piedras de la parte superior hacia la base del montón, y el segundo al lanzamiento de bolas por el aire hasta la punta del montón. La acción de las bolas se ha estudiado y analizado desde el punto de vista matemático [Langemann, Chem. Ing. Tech., 34,615-624 (1962).

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Traducción N.T.C. 70-14797; Gow, Campbell y Coghill, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng.,%1,51 (1930)]. Estos desarrollos matemáticos rigurosos se basan en hipótesis especulativas sobre la forma de la masa de bola. Los factores principales que determinan el tamaño de las bolas de molienda son la finura del material que se está pulverizando y el costo de mantenimiento para la carga de las bolas. Cualquier material grueso alimentado requiere una bola mayor que una alimentación fina; se ha propuesto la relación: Db = KXP, donde Db es el diámetro de la bola, y Xp es el tamaño de las partículas de alimentación más gruesas, dándose ambas dimensiones en cm (in); y Kes la constante de molibilidad que varía de 140 cm (55 in) en el caso de la lidita a 90 cm (35 in) para la dolomita (Coghill y De Vaney, U.S. Bur. Mines Tech. Publ., 581, 1937). La necesidad de una distribución de alimentación calculada según el tamaño de la bola es una cuestión que no se ha aclarado aún por completo; sin embargo, se han propuesto métodos para calcular una carga de bolas racionada [Bond, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 153,373 (1943)]. El tamaño óptimo recomendado para el vastago y las bolas es [Bond, Min. Eng., 10,592-595 (1958)].

donde Db - diámetro del vastago o de la bola, cm (in); D = diámetro del molino, m (ft); E\ es el índice de trabajo del material alimentado; nr es la velocidad, por ciento de la velocidad crítica; ps es la gravedad específica del material alimentado; K = 214 para vastagos y 143 para bolas. La constante K tiene un valor de 300 para los vastagos y 200 para las bolas, cuando Db y D se expresan en pulgadas y pies, respectivamente. Esta fórmula da resultados razonables para molinos con tamaño de producción, pero no así con los de laboratorio. La razón entre los tamaños recomendados de bola y varilla es 1:23. En el molino de varillas o vastago se origina una carga graduada de las mismas debido al desgaste. Por ejemplo, el diámetro del vastago puede variar de 10 a 2.5 cm (4 a 1 in). Por lo común, se acostumbra conformar una nueva carga de vastagos en función de la usada, y esto ha dado buenos resultados. El criterio que se sigue para comparar la acción de las bolas en molinos de varios tamaños se basa en el concepto de la velocidad crítica. Se trata de la velocidad teórica a la que la fuerza centrífuga ejercida sobre una bola en contacto con la cubierta del molino, a la altura de su trayectoria, es igual a la fuerza ejercida sobre ella debido a la gravedad:

donde Nc es la velocidad crítica en rpm, y D es el diámetro del molino m (ft), para un diámetro de bola que resulta pequeño con respecto al diámetro del molino. El numerador de la expresión anterior es 76.6 cuando D se expresa en pies. Las velocidades reales de los molinos varían de 65 a 80% de su valor crítico. Podría generalizarse que se necesita del 65 al 70% para la molienda fina en húmedo en suspensión viscosa, 70 a 75 % para moliendas finas en húmedo, en suspensiones de baja viscosidad y para moliendas en seco de partículas grandes con tamaños del orden de 1.3 cm (Vi in). Las velocidades pueden incrementarse en un 5% del valor crítico cuando se trata de molinos sin desviadores, para compensar alguna falla. Circuitos de molinos de volteo Los molinos de volteo o tambor pueden funcionar en un circuito cerrado normal, como se ilustra en la figura 8-12, o bien, en un arreglo inverso, en donde la alimentación pasa por el clasificador antes de entrar al molino (véase el molino secundario en la Fig. 8-40). Estos arreglos se utilizan también con molinos de compartimientos, en donde el material se clasifica por aire entre las etapas de molienda, en los compartimientos del mismo molino.

8-36

REDUCCIÓN YAUMENTO DE TAMAÑO

Cargas de material y bolas La carga del medio de molienda se expresa en función del porcentaje del volumen del molino ocupado por el medio de molienda; por ejemplo, un volumen masivo de bolas que ocupan la mitad del molino es aproximadamente una carga de bolas del 50%. El espacio vacío de un volumen masivo estático de bolas es aproximadamente el 41%. Puesto que el medio se expande conforme gira el molino, el volumen real de funcionamiento se desconoce. Hay relaciones sencillas que gobiernan la cantidad de bolas y espacios vacíos en un molino. El peso de las bolas = f>b£bVm, en donde Pb = densidad promedio de las bolas, g/cm (lb/ft ); ES = fracción de llenado aparente de las bolas y Vm = volumen del molino = TÍD L/4. Las bolas de acero tienen una densidad aproximada a 4.8 g/cm3 (300 lb/ft3); las piedras representan 1.68 g/cm3 (100 lb/ft3) y las bolas de alúmina, 2.4 g/cm3 (150 lb/ft3). La cantidad de material que se tiene en un molino se expresa convenientemente como la relación entre su volumen y el de los espacios vacíos dentro de la carga de bolas. Esta expresión se conoce como razón del material a espacio vacío. Si el material sólido y el medio de suspensión (agua, aire, etc.) llenan exactamente los huecos de bola, la razón M/V es 1. Las cargas de los medios de molienda varían de 20 a 50% en la práctica y en general, las razones M/V se aproximan a 1. La concentración de sólidos en la lechada de un molino de piedras debe ser lo suficientemente grande para dar una viscosidad de lechada de por lo menos 0.2 Pa • s (200 centipoises) para asegurar la mejor eficiencia de molienda [Creyke y Webb, Trans. Br. Cercan. Soc., 40,55 (1941)]; pero es probable que esto requiera ajustar la carga a las paredes del molino liso utilizado. La carga de material en molinos continuos no se puede ajustar de manera directa, sino que se determina indirectamente según las condiciones de operación. Existe una razón de carga tratada máxima que depende de la forma del molino, las características de flujo de la alimentación, la velocidad del molino, el tipo de material alimentado y la disposición de descarga. Alimentación y descarga Los esquemas de alimentación y descarga de los molinos de bolas y varillas dependen de su modo de operación. En la figura 8-32 se muestran varios mecanismos de alimentación y descarga.

Los dosificadores alimentadores de molino unidos al muñón de alimentación del molino cónico y utilizados para pasar la alimentación al molino sin derramamiento, son de varios tipos. Por lo general se utiliza un canal de alimentación para la molienda en seco que consiste en un canal inclinado, unido a la orilla externa del muñón por donde pasa el material antes de llegar al molino. Un dosificador de tornillo sinfín, que tiene una sección corta de transportador de tornillo que se extiende parcialmente dentro de la abertura de la alimentación y transporta el material dentro del molino, puede ser utilizado también cuando se trate de molienda en seco. Para moliendas en húmedo, existen varios dosificadores distintos; el dosificador de pala que va unido y gira con el muñón del molino que se introduce en una caja estacionaria para recoger el material y transportarlo hasta el molino; un dosificador de tambor sujeto al muñón de alimentación y que gira con éste, con una abertura central por la que se introduce el material y un deflector interno o elevador para hacer pasar el material por el muñón al interior del molino; o una combinación de tambor y dosificador de pala, en donde la nueva carga de material que llega al molino se introduce a través de la abertura central del tambor al mismo tiempo que la pala recoge el material de tamaño grande que se devuelve de un clasificador a la caja de pala que queda abajo de la línea central del molino. El dosificador del molino debe ser capaz de manejar cualquier cantidad de material que el molino pueda tratar y, además, una carga circulante que llega a ser del orden de 1000% del nuevo índice de alimentación. Los molinos de descarga por rejilla o parrilla permiten controlar el nivel de pulpa para obtener una gran carga circulante. En un caso específico se obtuvo un aumento del 18% en la capacidad debido a la conversión de un molino de rebosamiento a un molino de descarga por rejilla, a pesar de que se registró una pérdida del 10% del volumen de molino debido al cambio. La principal razón fue eliminar los finos del molino debido a la razón de recirculación incrementada. Las rejillas o parrillas dej aron pasar la cantidad suficiente de pulpa para mantener la carga circulante en un nivel equivalente a 400% (Duggan,Min. Technol., Tech. Publ., 1456, marzo, 1942). Eficiencias del molino Los factores de control que se sabe regulan la eficiencia de molienda de minerales en molinos cilindricos son como sigue: 1. La velocidad del molino afecta la capacidad, al igual que el desgaste del recubrimiento y de las bolas, en una proporción directa hasta del 85% de la velo cidad crítica. 2. La carga de bolas equivalente al 50% del volumen del molino da la capaci dad máxima. 3. Las bolas de tamaño mínimo capaces de moler el material alimentado dan una eficiencia máxima. 4. Los recubrimientos ranurados de tipo ondulado son los preferidos entre los usuarios. 5. La eficiencia del clasificador se hace más importante en moliendas de varias etapas. 6. Las cargas circulantes de mayor tamaño tienden a aumentar la producción y reducir la cantidad de material fino no deseable. 7. La descarga de nivel bajo o rejilla incrementa la capacidad de molienda en comparación con la descarga central o por rebosamiento, aunque el desgaste del revestimiento, la rejilla y los medios es mayor. 8. Las razones de sólidos a líquidos en el molino deben estudiarse basándose en la densidad del mineral y la relación volumétrica. Parámetros del molino Las pruebas experimentales representadas en un artículo de Coghill y De Vaney ("Ball Mili Grinding",

U.S. Bur. Mines Tech. Publ, 581,1937) han hecho que los autores lleguen a las siguientes conclusiones:

Descarga periférica por el extremo FIG. 8-32 Sistemas de descarga de un molino de bolas continuo para moliendas por vía húmeda. (Koppers Co., Inc.)

1. En la molienda de bolas por lotes y por vía húmeda, con cargas de minerales de 90 a 160 kg (200 a 350 Ib) [se necesitaron aproximadamente 35 kg (75 Ib) de mineral para llenar los intersticios de las bolas en reposo] y con velocidades del 30 al 80% de la crítica, la velocidad baja dio el mismo tipo de molienda que la alta. Las cargas grandes de minerales dieron una molienda un poco más selectiva de partículas gruesas que las cargas más ligeras. Se obtuvieron mejores capaci dades con cargas ligeras y eficiencias un poco mayores con cargas grandes de minerales. 2. Algunas de las características de molienda en seco en molinos de bolas por lotes fueron diferentes a las que se obtuvieron en moliendas en húmedo. En el trabajo en seco, la eficiencia y la capacidad mejoraron con cargas ligeras de mi nerales. Se redujeron los requisitos de potencia al disminuir la cantidad de mine-

MOLINOS DE VOLTEO

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raí dentro del molino y en ia molienda en húmedo aumentó al disminuir dicha cantidad. En moliendas en seco, la velocidad elevada fue más eficiente que la velocidad baja. 3. Al comparar la molienda en húmedo y en seco, las pruebas por pares se realizaron de tal manera que todas las variables establecidas fueron idénticas, excepto la consistencia de la pulpa (húmeda o seca). Con un peso intermedio de carga de mineral, la molienda selectiva resultó del mismo grado; con cargas gran des de minerales, la molienda en húmedo fue más selectiva, y con cargas ligeras, la molienda en seco resultó más selectiva. 4. Al comparar la molienda húmeda y seca en molinos de bolas y circuito abierto, la que se hizo en húmedo dio un 39% más de capacidad y un 26% más de eficiencia. 5. El volumen reducido de bolas no fue satisfactorio en el tipo de molinos de rebosamiento o inundación en seco, porque se desarrollaba un exceso de minera] dentro del molino. Cuando se logró prevenir el desarrollo excesivo de mineral simulando un molino de nivel bajo de pulpa, el volumen de bolas pequeño dio buenos resultados. 6. Con un 60% de sólidos, las piedras del mismo tamaño que las bolas efec tuaron la misma clase de trabajo que estas últimas cuando se molió dolomita; pero no se logró una molienda efectiva en el caso de la lidita. Las piedras dieron aproximadamente el 35% de la capacidad y el 81% de la eficiencia que caracte rizó a las bolas. 7. Para minerales duros y de dureza intermedia, los tetraedros no dieron bue nos resultados como medio para !a molienda gruesa. 8. Las bolas muy duras (níquel duro) resultaron mejores que las bolas ordina rias, sobre todo cuando se trataba de minerales de extremada dureza. 9. La eficiencia de las bolas desgastadas y desechadas fue aproximadamente 11% menor que la de las bolas esféricas nuevas. 10. Un molino de bolas tan pequeño como de 48 por91 cm(19por36in)logró duplicar el trabajo de un molino tamaño planta. Los ensayos llevaron a la conclu sión de que, si cada una de las variedades de los molinos, grandes o pequeños, se prueba en las mismas condiciones y si se aplica una unidad de trabajo por unidad de mineral, el efecto (molienda o trituración) será el mismo, según indican los productos; dicho de otra manera, se mantendrá la misma relación entre causa y efecto. Estos resultados han sido presentados gráficamente (Rose, loe. cit.).

idénticas. [Gow, Guggenehim, Campbell y Coghill, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 112, 24 (1934)]. La potencia neta necesaria para impulsar un molino de bolas resultó ser

Selección del molino La selección de la unidad de molienda entre un molino de bolas o de vastago se basa en los experimentos del molino pilote con escalamiento presuponiendo que la producción es proporcional al consumo de energía. Cuando no se pueden realizar experimentos piloto, el rendimiento se basa en datos publicados para tipos de materiales similares, expresados en función de la molibilidad o de los requisitos de energía (véase subsecciones "Molibilidad" y "Leyes sobre la energía"). Los métodos más recientes para determinar los tamaños de los molinos y especificar las condiciones de operación para un funcionamiento óptimo en circuito, se basan en soluciones de computadora de las ecuaciones de molienda, aplicando valores de las funciones de velocidad y rompimiento determinados a través de ensayos piloto y de escala completa (véase la subsección "Simulación de circuitos de molienda"). El molino de bolas es adecuado para materiales finos y gruesos, moliendas en húmedo o en seco, en circuito cerrado con clasificadores, cribas o separadores de aire. Se encuentra en diferentes clases de descarga, por ejemplo, de diafragma (rejas) o rebosamiento. La selección entre la molienda en seco y en vía húmeda la suele indicar el uso final del producto. Cuando el material puede ser molido en vía húmeda o seca, el consumo de energía, desgaste del recubrimiento y los costos de capital determinan el diseño. El consumo de los medios de molienda y el desgaste del recubrimiento por tonelada de producto es más bajo para un sistema de molienda en seco. Apesar de esto, el consumo de energía para un sistema de molienda en seco es aproximadamente 30% mayor que para la molienda en vía húmeda y requiere el empleo de un colector de polvos. Capacidad y consumo de energía Un método para determinar el tamaño adecuado del molino se basa en la observación de que el volumen de molienda depende de la cantidad de energía consumida, suponiendo que existe una práctica de operación aceptable comparable en cada caso. La energía aplicada a un molino de bolas se determina pritnordialmente de acuerdo con el tamaño del mismo y la carga de las bolas. Algunas observaciones teóricas demuestran que la potencia neta requerida para impulsar un molino de bolas es proporcional a D ' , pero este exponente puede ser usado sin ninguna modificación para comparar dos molinos, sólo cuando las condiciones de operación son

Allis Chalmers Corporation Los molinos de bolas con descarga de reja Allis-Chalmers proporcionan productos finamente pulverizados, de malla 28 a 325, partiendo de un tamaño de material alimentado de aproximadamente 1.3 cm Los diámetros varían de 2.7 a 4.9 m (9 a 16 ft), las longitudes de 2.4 a 7.3 m (8 a 24 ft), y la potencia de 110 a 2500 kW (150 a 3300 hp). Se recomienda generalmente para las siguientes aplicaciones: molienda en húmedo y en seco (seco en circuito cerrado con clasificador para prevenir excesos), logrando una molienda más o menos gruesa con tamaño máximo de producto alrededor de la malla 48, aproximadamente. El producto de trituradora más fino con tamaños máximos dentro del intervalo de 0.6 a 1 cm constituye un material de alimentación excelente para molinos de diafragma de nivel bajo, que podrán manejar material de alimentación hasta de 2.5 cm (1 in) si están provistos con revestimientos de capa extragruesa y una descarga de diámetro amplio. Para molinos de diafragma de nivel intermedio, el material alimentado de mayor tamaño debe ser del orden de 0.3 a 0.6 cm , Ambos molinos vienen en presentaciones tanto de nivel bajo como de nivel intermedio. El molino tipo rebosamiento o inundación se recomienda casi siempre para las siguientesaplicaciones: molienda húmeda en circuito cerrado con clasificador para evitar la trituración excesiva, y obtener una molienda fina en donde el tamaño máximo del producto no sea mayor que la malla 65. El producto de un molino de vastago u otro tipo de alimentación en la gama de malla 8 o más constituye una excelente alimentación para molinos de bolas. El material alimentado es casi siempre de malla 8 o menor, los diámetros varían de 2.7 a 4.9 m (9 a 16 ft), las longitudes de 2.4 a 7.3 m (8 a 24 ft) y la potencia de 22 a 1200 kW(300al600hp). Los molinos de varios compartimientos ofrecen una molienda de material grueso hasta lograr el producto acabado en una sola operación, ya sea en húmedo o en seco. El compartimiento primario de molienda cuenta con bolas o vastagos grandes para la trituración, mientras que uno o más compartimientos secundarios tienen medios más pequeños para una molienda más fina. Los diámetros varían de 1.5 a 4.9 m (5 a 16 ft), las longitudes ascienden a 16 m (52ft) y la potencia a 3300 kW (4400 hp) con transmisión Twinducer. Los molinos de piedras

donde L es la longitud interna del molino, m (ft); D es el diámetro interno medio del molino, m (ft); £2 es la potencia neta utilizada en un molino de laboratorio de 0.6 por 0.6 m (2 por 2 ft), en condiciones similares de operación, y K es 0.9 para molinos con longitudes menores de 1.5 m (5 ft) y 0.85 para molinos mayores de 1.5 m. Esta fórmula puede utilizarse para aumentar a escala de experimentos de molienda en unidades piloto en las que varíe el diámetro y la longitud del molino, pero el tamaño de las bolas y la carga de las mismas como fracción del volumen del molino permanecen sin alteraciones. Este procedimiento ha proporcionado resultados dignos de confianza. Motor y transmisión El consumo de energía de los molinos de bolas y varillas es básicamente constante y depende en forma principal del diámetro y carga de las bolas. En esta circunstancia, el equipo más adecuado es el motor síncrono. Los grandes molinos de bolas son impulsados ahora con motores hasta de 7500 kW (10 000 hp). Estos requisitos tan grandes de energía hacen que la selección de los sistemas de transmisión y engranaje sea extremadamente importante [Schwedes, EngineeringIMining Journal Operating Handbook of Mineral Processing, Thomas (editor), McGraw-Hill, New York, 1977]. La transmisión de los grandes momentos de tensión desde el piñón a los engranes del molino llega a ser un problema no muy confiable y su costo es prohibitivo. Los grandes molinos son impulsados por un arreglo de piñón múltiple con reguladores de carga. Funcionamiento de equipos patentados

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dan productos finamente divididos que deben estar libres de contaminación de hierro. Se emplean con mucha frecuencia para triturar arena vitrea, arenas de alto grado para polvos de lavado, y aplicaciones en las industrias del talco o las cerámicas. La carga de molienda consiste en pequeñas piedras de pedernal. Los diámetros van de 0.9 a 2.7 m (3 a 9 ft), las longitudes de 1.8 a 8.5 m (6 a 28 ft). Los molinos de vastago Allis-Chalmers dan un producto de malla de 6 a 35 con una cantidad mínima de finos. Puesto que el molino de vastago utiliza un tamaño de ranura de dosificación de 2.5 cm (1 in), ha reemplazado la última etapa de trituración en muchas plantas. El tipo de descarga periférica central se emplea profusamente para producir conglomerados de especificación fina, mezclas crudas de ladrillo y gránulos para techos. Los molinos de vastago construidos por Allis-Chalmers son del tipo periférico de extremo o central y vienen en las clases de rebosamiento para aplicaciones de moliendas en húmedo. La longitud de los molinos de vastago o varilla debe ser al menos 1.25 veces mayor que el diámetro de trabajo. El intervalo de diámetros es de 2.7 a 4.3 m (9 a 14 ft); las longitudes de 3.7 a 5.5 m (12 a 18 ft); y la potencia de 335 a 1040 kW(450 a 1400 hp) con transmisión directa; 930 a 3300 kW (1250 a 4440 hp) con transmisión Twinducer. Kennedy Van Saun Corp. Los molinos de tubo y Kennedy Van Saun son de una construcción tal que permite funcionar a una capacidad mayor que la nominal en cada aplicación de molienda, ya sea húmeda o seca. Existen tamaños de 1.8 a 4.9 m (6 a 16 ft) de diámetro y 2.4 a 10 m (8 a 33 ft) de longitud para molinos de descarga mecánica; para molinos de rebosamiento en fase húmeda, de 1.5 a 4.5 m (5 a 15 ft) de diámetro y 2.1 a 7.6 m (7 a 25 ft) de longitud. Estos molinos son accionados por motores de 37 a 4500 kW (50 a 6000 hp). Los sistemas de molienda Kennedy con barrido de aire y elevador activado con aire se utilizan con mucha frecuencia para pulverizar carbón para plantas generadoras de energía, para encender hornos para cemento y hornos metalúrgicos, así como para la molienda de fosfatos y otros minerales. Estos sistemas muelen y secan simultáneamente los materiales en circuito cerrado con separadores de aire no mecánicos para la alimentación y el encendido de hornos de calcinación. Este sistema se puede ajustar para producir y mantener del 38 al 90% de material que pasa por una malla 200, controlando los extremos fino y grueso. En el caso de sistemas de encendido es factible usar el combustible más barato obtenible, por ejemplo, con un alto contenido de cenizas, humedad, poca molíbilidad y bajo poder calorífico. El desgaste y el mantenimiento son reducidos y el material extraño no puede dañar al sistema. Los molinos de vastago Kennedy se construyen en tamaños que van de 0.9 por 1.8 a 4 por 6.1m(3por6al3 por 20 ft), tanto para molienda en húmedo como en seco. Dado que los molinos de vastago o varilla evitan la-formación de huecos, tienen una utilidad especial para reducir materiales húmedos o pegajosos. Por lo común, se emplean para producir materiales com-

prendidos en el intervalo de mallas del 6 al 20, aun cuando se obtienen con facilidad productos más finos y más gruesos. Sirven para moler minerales, escorias de cemento y muchos otros materiales. Molino de bolas Marcy (Fig. 8-30) Es, tradicionalmente, un molino de descarga por reja que se emplea para obtener una gran velocidad de carga tratada para una gran carga circulante en la molienda húmeda y seca de minerales. Los datos que aparecen en la tabla 8-18 no deben utilizarse para efectuar su diseño, sino simplemente como orientación. El diseño del molino deberá basarse en experimentos pilotos u otras técnicas que se mencionaron con anterioridad. Koppers Co. Inc. El molino cónico Hardinge tiene un uso muy difundido para moliendas húmedas y secas, tanto en circuitos abiertos como cerrados. El molino cónico es similar al cilindrico en el hecho de que consta de un tambor rotatorio que gira en torno a su eje horizontal y opera de manera muy semejante; pero, contrariamente a lo que sucede con el cilindrico, tiene extremos cónicos en lugar de rectos. Los molinos Hardinge para moliendas por vía húmeda cuentan con combinaciones de descarga como la que se ilustra en la figura 8-32 para niveles de pulpa alto, intermedio o bajo, cuyo uso depende del problema específico que se esté estudiando. Para moliendas en seco se acostumbra utilizar una rejilla vertical con elevadores de descarga de pulpa de bajo nivel. Los molinos Hardinge se encuentran disponibles en tamaños de 0.9 a 4.3 m (3 a 14 ft) de diámetro con longitudes de 1 a 2 veces el tamaño del diámetro. Este tipo de molinos se utilizan para la molienda en vía húmeda de arenisca, cuarcita y granitos y la molienda en vía seca de abrasivos y coque. Molinos autógenos de volteo El principio del molino de bolas se ha utilizado en algunos casos en que el material alimentado que viene en trozos gruesos sirve como medio de molienda mientras se va triturando. El molino Cascade (en cascada) {Koppers Co,. Inc.) es del tipo autógeno para operaciones en húmedo o en seco. Se construye con diámetros hasta de 11 m (36 ft) y la razón de longitud a diámetro para todos los tamaños es de 1 a 3. Se acostumbra usar una velocidad relativamente baja para promover la acción de cascada y evitar la segregación de los trozos grandes en el centro del molino. Cuenta con una rejilla por la que se descarga a través de una criba de trómel en el muñón de descarga. Esta última efectúa una tarea de cribado preliminar para separar los trozos de mayor tamaño que se transportan al extremo de la entrada de material del molino. El material de alimentación puede ser el mismo de la mina, tal y como se extrae de ella, o bien el producto de una trituradora primaria, tomando las precauciones necesarias en la combinación de depósito y dosificador para asegurar una distribución de tamaño uniforme que sea constante. En la figura 8-59 se ilustra una aplicación típica. El molino Aerofall (Aerofall Mills Ltd.) es de tipo autógeno para procesamientos en seco con una forma similar a la del molino Cascade. Tiene barrido de aire y, por ende, no requiere una rejilla de

TABLA 8-18 Rendimiento ilustrativo de un molino Marcy de bolas

' Tamiz por el que se puede pasar sustancialmente todo el material. NOTA: Para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; para convertir toneladas a megagramos, multiplíquese por 0.907; y para convertir toneladas por 24 horas a megagramos por día, multiplíquese por 0.907.

MOLINOS ROTATORIOS DE BOLAS O CUENTAS PERFORADAS

descarga; pero sí necesita un sistema de control de aire y un ciclón. El material proveniente directamente de la excavación de la mina se reduce en circuito cerrado hasta obtener los tamaños de productos finales. Los molinos autógenos eliminan el desgaste de los medios de bolas, aunque con frecuencia se incluye un 5% de carga de bolas grandes. Sus relaciones pequeñas de longitud a diámetro hace que sean apropiados para cargas circulantes muy elevadas en operaciones de circuito cerrado. Los molinos Rockcyl de la Allis-Chalmers se utilizan para moliendas autógenas ya sea en seco o en húmedo. Los molinos Rockcyl con razones de longitud a diámetro de 1 a 3, aproximadamente, eliminan todas las etapas de trituración excepto la primaria, toda la molienda en molino de vastago y el total o parte de las etapas de la molienda con bolas en un diagrama de flujo convencional. La molienda intermedia de rocas reduce al tamaño deseado el producto de dimensiones menores a 2 cm ( ¡s, in) proveniente de operaciones de trituración en circuito cerrado. La roca clasificada por tamaños que sale de la trituradora primaria sirve como el medio. Los molinos Rockcyl que tienen razones de longitud a diámetro de 1 a 2, aproximadamente, se emplean para la molienda intermedia de rocas. La molienda secundaria de rocas es la reducción al tamaño deseado del producto de un molino de vastago o de un molino primario de rocas, utilizando medios clasificados por tamaños, ya sea de una etapa de trituración o de un molino primario. Este proceso recibe a menudo el nombre de molienda de piedras y roca. Los molinos Rockpeb (piedras y rocas) que tienen razones de longitud a diámetro de 2 a 1, aproximadamente, se utilizan para moliendas secundarias de roca. Puesto que los elevadores Rockcyl se desgastan con mayor rapidez que las placas recubiertas, las barras de dichos elevadores se diseñan de tal modo que puedan quitarse y reemplazarse con facilidad. El dispositivo cuenta con un conducto alimentador de diámetro amplio que asegura el flujo libre de material alimentado al molino, que pasa a través del cojinete del muñón de longitud corta.

motor de 30 kW (40 hp). Es posible tener recirculación mediante una bomba externa. En el caso del Attritor (Union Process, Inc.) se tiene una sola armadura sujeta a un eje que hace girar varios brazos radiales largos (véase la Fig. 8-33). Estos molinos están disponibles en los tipos por lotes, continuo y de circulación. La molienda propiamente dicha está afectada por el acercamiento y alej amiento continuo, aunque irregular, del medio en torno a los brazos. No obstante, se suprimen el movimiento de grupo y el impacto de pared. Véase la tabla 8-19. Los molinos Koppers de torre están disponibles en varios tamaños para las diversas aplicaciones de molienda en vía húmeda. La masa alimentada junto con bolas de acero se mueve hacia abajo hasta alcanzar el extremo del molino. La fricción ocurre entre la alimentación, las bolas y el agitador de tornillo. El molino Bureau de Mines (U.S. Patent 3 075 710) consta de una armadura vertical cilindrica con aspas en una configuración de jaula de ardilla, que gira muy cerca del interior de una cubierta paralela que tiene también aspas. La acción de la molienda ocurre predominantemente en la cercanía de las aspas que imparten también un movimiento vibratorio al sistema durante su paso. Molinos vibratorios Los molinos Vibro-Energy {Sweco, Inc.) y Podmore-Boulton son trituradoras montadas en pedestal, que se cargan por la parte superior, que vibran por medio de un motor montado en la base y que tiene funcionamiento excéntrico. La cámara de trituración tiene un soporte de resortes para reducir al mínimo la vibración NOTA: Para convertir galones a metros cúbicos, multiplíquese por 3.785 x 1CP1; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts. multiplíquese pur 0.746.

MOLINOS NO ROTATORIOS DE BOLAS O CUENTAS PERFORADAS Entre éstos se incluyen los de tipo agitado y vibratorio. En el primer caso se tiene una rueda de paletas central o armadura de propulsor que agita a los medios a velocidades que van de 100 a 1500 rpm. En el segundo, se imparte un movimiento excéntrico, ya sea a una armadura o a la cubierta, a frecuencias que ascienden hasta 1800 por min. Los medios oscilan en uno o más planos y, por lo común, giran en forma muy lenta. Los molinos agitados utilizan medios de magnitudes del orden de 0.6 cm ( U de in) o menores, mientras que los vibratorios emplean medios de mayor tamaño para la misma energía de entrada. Los molinos vibratorios pueden moler en seco, pero la mayor parte de los agitados están restringidos a la molienda en húm edo. Los sólidos varían del 25 al 70%, dependiendo del tamaño del material alimentado y la reología. La carga de los medios varía de tres a seis veces la masa de la carga mojada. Contrariamente a lo que sucede con los molinos de bolas rotatorios, en éstos se produce cierta sedimentación. Aunque las aplicaciones llegan a tener cierta duplicidad, el equipo vibratorio se emplea casi siempre para operaciones de molienda de material duro (ZrSiÜ4, SÍO2, TÍO2, AI2O3, etc.), mientras que los molinos agitados se emplean comúnmente para la dispersión y molienda de materiales suaves (tinturas, arcillas, CaCCb, etc.). Los molinos agitados se denominan también molinos de arena cuando se utiliza arena Ottawa como medio. La contaminación y el desgaste del cuerpo de la trituradora se reducen al mínimo en ambos tipos utilizando recubrimientos resilientes. Molinos agitados El molino Swecn de dispersión (Sweco, Inc.) tiene armaduras o marcos radiales en contrarrotación que sirven para mover el medio de molienda en una cámara vibratoria. El DM-70 de gran extensión tiene un volumen de trabajo de 0.65 m (23 ft ) y un

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FIG. 8-33 El Attritor. (Union Process Inc.)

TABLA 8-19 Características de los desmenuzadores Attritor

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TABLA 8-21 Características de los molinos vibratorios Allis-Chalmers

NOTA; Para convertir galones ametros cúbicos, multiplíquese por 3.785 x 10 '; para convertir libras a kilogramos, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0,746; y para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54.

TABLA 8-22 Medios de molienda

FIG. 8-34 Molino Vibro-Energy. (Sweco, Inc.) del piso (véase la Fig. 8-34). La trituración se lleva a cabo por medio de la vibración tri dimensional a una frecuencia aproximada de 20 hertz de los medios contenidos, que generalmente son esferas o cilindros de alúmina. En la tabla 8-20 se especifican algunas características adicionales. Los molinos Vibracron (Bepex Corporation) se encuentran disponibles en tipos de tubo sencilio o múltiple, para la molienda en vías húmedas y seca. La alimentación al molino puede alcanzar valores hasta de 5 cm (2 in) de diámetro. La compañía Allis-Chalmers fabrica otro molino con vibraciones inducidas horizontalmente. En este caso se tienen tres cilindros paralelos que contienen la carga (centro) y levas excéntricas (al exterior) impulsadas por dos motores independientes pero interconectados, que operan a 1200 rpm. El molino se carga por la parte superior a través de una puerta flexible. En la tabla 8-21 se indican otros datos adicionales. Funcionamiento El diámetro de los medios de molienda debe ser, de preferencia, 10 veces el del material alimentado, sin exceder 100 veces el diámetro del mismo. Para obtener una mayor eficiencia cuando se reduce el tamaño en varios órdenes de magnitud, conviene utilizar varias etapas con diámetros de medio distintos. Al continuarse el trabajo de trituración fina, los factores Teológicos alteran la razón de la carga y se encontrará que la potencia necesaria puede aumentar. Como lo indica la tabla 8-22, existen muchos medios de molienda disponibles. Los tamaños varían de aproximadamente 1.3 cm ( h in) hasta una malla de 325.

Aunque no se cuenta con datos definitivos sobre la forma y la molienda de los medios, las esferas y los cilindros generan menos impurezas debido al frotamiento que las partículas irregulares, las datos asociados con la molienda de bolas indican que las esferas son la forma más eficaz [Norris, Trans. Inst. Min. Metall., 63(567), 197-209 (1954)]. Los molinos agitados y vibratorios tienen ventajas especiales cuando se trata de la molienda de finos, ya que producen tamaños de partículas de 1 |xm y más finos. No se necesita por lo común el gran impacto de los molinos de bolas convencionales, sino más bien una gran cantidad de impactos de baja energía que requieren; 1) medios de molienda pequeños y 2) altos niveles de vibración o velocidades de rotación. En la figura 8-35 se ilustra un mejoramiento de eficiencia usual logrado para la molienda de circón a nivel de fracciones de u,m. Aunque cada máquina tiene sus características peculiares y requisitos de tiem-

TABLA 8-20 Características de los molinos vibratorios Sweco

NOTA: Para convertir galones a metros cúbicos, multiplíquese por 3.785 x 10~"; para convertir libras a kilogramos, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54.

FIG. 8-35 Comparación de la energía entre molinos de bolas convencionales y vibratorios, contra la finura del producto. (Sweco, Inc.)

CLASIFICADORES DE PARTÍCULAS POR TAMAÑO QUE SE UTILIZAN CON MOLINOS DE TRITURACIÓN

FIG. 8-36 Rendimiento típico de un molino vibratorio. (Sweco, Inc.) po para diversas clases de molienda, en la figura 8-36 se presentan algunos resultados comunes que se obtuvieron con varios materiales en condiciones óptimas. Molienda planetaria de bolas Este es un método que aumenta la fuerza gravitacional que actúa sobre las bolas en un molino de este tipo. Por ejemplo, los metales refractarios y los carburos se pueden moler 1 a 2.6 (im en un lapso de 5 a 20 minutos, en un aparato capaz de aplicar una fuerza centrífuga de 10 a 50 g [Dobrovol'skii, Poroshk. Metall, 7(6), 1-7 (1967)]. Los molinos tipo planetario Pulverit son fabricados por la Geoscience Inc. Los molinos planetarios de bolas de alta velocidad pueden utilizarse para efectuar pruebas rápidas de simulación de molienda de materiales en molinos de bola [Vock, DECHEMA Monogr., 69, III-8 (1972)]. El tamaño de los molinos de alta velocidad puede ser menor que el tamaño de los molinos de bolas de igual capacidad [Bradley, S. Afr. Mech. Eng., 22,129(1972)]. CLASIFICADORES DE PARTÍCULAS POR TAMAÑO QUE SE UTIUZAN CON MOLINOS DE TRITURACIÓN En los molinos de bolas o de tubo pueden funcionar en circuito cerrado con clasificadores de aire externos, con o sin barrido o arrastre de aire. Si se utiliza esta última operación, se acostumbra colocar un separador de ciclón entre el molino y el clasificador. (Los principios de reducción de tamaño combinados con la clasificación también por tamaño se

FIG. 8-37 Separador centrífugo Gayco. (UniversalRoadMachinery Co.)

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analizaron en la subsección "Características de los clasificadores de tamaño".) Asimismo, otras clases de maquinarias de molienda funcionan en circuito cerrado con clasificadores externos de tamaño (Fig. 8-12), como se describirán en los puntos apropiados en las páginas subsecuentes. Sin embargo, muchos tipos de trituradoras tienen arrastre de aire y están tan íntimamente conectados con sus clasificadores, que estos últimos se denominan clasificadores internos. Clasificadores en seco Las cribas en seco se utilizan primordialmente en circuitos de trituradoras, ya que son más eficaces a niveles de malla 4, aunque en ocasiones se emplean hasta de malla 35. Por ejemplo, se pueden citar las cribas Hummer (W.S. Tyler, Inc.) o las Rotex (Orvill-Simpson, Co.) y el separador Vibw-Energy (Sweco, Inc.). La mayor parte de los circuitos de molienda en seco utilizan clasificadores de aire. Hay varias clases, pero todos ellos emplean los principios del arrastre por aire y la inercia de las partículas, que dependen del tamaño de las mismas. El tipo más simple de clasificador de aire es el elutriador, de los cuales un ejemplo es el clasificador de tipo de expansión Kennedy Van Saun. El clasificador Zig-Zag(AlpineAmerican Co.) es un elutriador a contracorriente de varios elementos. La eficacia de la separación aumenta con la cantidad de elementos y estos dispositivos son eficaces en la gama de mallas 30-80. Otro tipo de clasificador dirige una corriente de aire a través de la corriente de partículas que se desean clasificar. Como ejemplo de éste se puede citar el clasificador de flujo radial (Kennedy Van Saun Corp.) que se caracteriza por tener elementos ajustabies que controlan el flujo y la clasificación. Uno de los desarrollos adicionales basados en este principio es el clasificador Vari-Mesh (Kennedy Van Saun Corp.), que controla la clasificación por medio de desviadores de flujo aj ustables. Un cambio en la dirección de flujo de aire es el principio de operación del clasificador Superfine de flujo inverso (Koppers Co. Inc.) ilustrado en la figura 8-37. Las aletas rotatorias son los elementos principales de varios tipos de clasificadores. Las aletas establecen un movimiento centrífugo que tiende a lanzar hacia el exterior las partículas más gruesas. Por ejemplo, está el Mikro-Atomizer (Fig. 8-47), en el que un ventilador externo obliga al aire a circular hacia adentro pasando a través de las aletas y arrastrando los finos. El movimiento centrífugo devuelve las partículas más gruesas hasta los martillos. Las aletas del clasificador tipo zumbador o de aletas perforadas que se muestran en el molino Raymond de lado alto (Fig. 8-45) tienen un efecto centrífugo similar que lanza a las partículas gruesas contra la pared déla cámara, en donde la menor velocidad de aire de la capa límite les permite volver a caer dentro de la zona de molienda.

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Las aletas del rotor constituyen también un elemento de varios clasificadores externos que se emplean en la molienda seca en circuito cerrado. Éstos se denominan generalmente separadores o clasificadores mecánicos de aire. Como ejemplo se citarán el clasificador Whirlwind (SturtevantMill Co.), el separador centrífugo Gayco (Universal RoadMachinery Co., véase la Fig. 8-37) y el separador tipo zumbador (RaymondDivisión of CombustiónEngineeringInc.). El material alimentado penetra en estos dispositivos a través de un canal colocado en la parte superior, y se distribuye entre dos placas giratorias de alimentación. Las partículas gruesas caen en un cono interno, en tanto que los finos deben pasar al interior a través de las aletas del rotor para moverse en sentido ascendente sobre la placa superior. El ventilador que se encuentra en la parte superior de la unidad hace circular el aire y los finos hacia afuera y abajo entre el cono central y una cubierta cónica exterior, hasta que pasa hacia adentro atravesando un conjunto de aspas fijas, cruzando por el material grueso descendente para ascender una vez más y elutriar dicho material grueso. Por esto se dice que estos clasificadores utilizan varios principios de separación. Algunos clasificadores mecánicos de aire están diseñados de tal manera que el producto fino debe pasar radialmente hacia el interior, a través de las aletas del rotor, en lugar de seguir un movimiento espiral a través de ellas como sucede con las aletas del llamado tipo zumbador. Por ejemplo, se tiene el separador Mikron (Pulverizing Machinery Co.) y el clasificador Majac que va unido al molino de chorro Majac (Fig. 8-57). Existen varios clasificadores mecánicos de aire que están diseñados para funcionar al nivel superfino de 10 a 90 [xm. Dos de éstos son el clasificador espiral de aire Mikroplex MPVI (Alpine American Corp.) y el clasificador que es parte integrante del clasificador pulverizador Hurricane (Bauer Bros. Co.) descrito en la sección de "Molinos de martillos". Otro es el clasificador Donaldson. Cuando los clasificadores mecánicos de sire son parte integrante de un molino, las paletas rotatorias, el ventilador de aire y los elementos de molienda pueden montarse sobre el mismo eje o en diferentes ejes con unidades motrices independientes. La primera configuración permite una mayor simplicidad mecánica y a menudo una trayectoria de flujo de aire más sencilla. Las unidades motrices por separado permiten ajustar en forma independiente las velocidades del separador y el molino, por lo que proporcionan un servicio más variado y a menudo son más eficaces en la tarea de clasificación. A continuación se dan muchos ejemplos de este tipo de combinaciones. Además, el clasificador puede estar totalmente separado e ir conectado al molino en circuito cerrado por medio de conductos. En la figura 8-38 se ilustra un ej emplo. El aire de arrastre penetra al molino de bolas Hardinge y sale de él por el mismo extremo, mientras que el material recirculado grueso y el material alimentado entran por el otro. El producto fino es arrastrado por la corriente de aire y se extrae por la parte superior del clasificador hasta llevarlo al ciclón, en donde se separa el producto del aire. En el sistema de clasificación por aire se mantiene una presión negativa para evitar la formación de polvo. Funcionamiento Cada tipo de clasificador presenta una variedad de tamaños que puede separar, aunque tales intervalos se pueden ampliar por medio de cambios del diseño que sacrifican la capacidad. Los clasificadores tipo deflector sin elementos giratorios llegan a dar un producto del 85% que pasa por un tamiz 250 \xm aunque es más común que éste sea del 95% en mallas inferiores a 74 |xm. Los clasificadores mecánicos de aire con elementos giratorios permiten obtener productos del 85% a través de una malla 250 um, hasta finuras del 99.9% a través de una malla 44 |xm. Un solo clasificador tipo zumbador está diseñado para funcionar dentro de límites de finuras de cerca de 95% por malla 74 |xm, en tanto que el separador doble clasificador tipo zumbador se debe utilizar cuando se necesitan productos de mayor finura, en la gama de 99.9% o superior a ésta, pasando por una malla 44 |im. El tamaño de los clasificadores mecánicos de aire varía de 1 a 7 m (3 a 24 ft) de diámetro, con necesidades de potencia de 2 a 450 kW (3 a 600 hp). Los tipos superfino pueden dar un producto del 98% a través de 10 um.

FIG. 8-38 Molino cónico Hardinge con clasificador de aire de corriente inversa.

Las curvas de eficiencia de separación usuales de los clasificadores de aire en función del tamaño de la partícula son como se ilustran en la figura 8-14. La cantidad del tamaño máximo de los finos puede ser muy baj a, pero se tiene casi siempre de 10 a 30% de finos en el product o más grueso. Además, la separación en el tamaño de corte es casi siempre una curva gradual. Sin embargo, rara vez se dispone de datos de esta índole que se necesitan para evaluar el funcionamiento de los molinos en circuito cerrado. Para consulta de un método de prueba, véase la sección que trata sobre las características de los clasificadores de tamaño. Clasificadores en húmedo. La molienda por vía húmeda en circuito cerrado es la regla en lo que respecta a operaciones a gran escala, debido a su mayor producción y economía. El clasificador en húmedo más sencillo es el depósito de asentamiento que se construye de tal modo que los finos no tienen tiempo para asentarse, y son arrastrados en tanto que el producto más grueso se dirige al punto de descarga central. Por ejemplo, se tiene el hidroclasificador Hardinge y el espesador Dorr. Cuando se desean hacer clasificaciones a un nivel de tamaño de yem, uno de los aparatos eficaces es la centrífuga continua del tipo de la supercentrífuga Sharpless o la centrífuga Bird. La separación no está muy bien definida en los sedimentadores y el gran espacio necesario representa una desventaja. En la sección 21 se describen los clasificadores de rastrillo y tornillo. La acción se realiza a contracorriente, de modo que la separación de los granos gruesos sea más eficaz. Por ejemplo, están el clasificador Hardinge a contracorriente (de tornillo) y el clasificador de rastrillo Dorr-Oliver. En las figuras 8-39 y 8-40 se muestran circuitos típicos que utilizan estos clasificadores en

FIG. 8-39 Sistema de molienda en húmedo de una sola etapa y en circuito cerrado. [Tonry, Pit Quarry (febrero-marzo, 1959).]

MOLINOS DE MARTILLOS

FIG. 8-40 Sistema de molienda en húmedo de dos etapas y en circuito cerrado. [Tonry, PitQuarry (febrero-marzo, 1959).]

FIG. 8-41 Molienda en húmedo en circuito cerrado, con ciclón líquido/sólido. [Tonry, Pit Quarry (febrero-marzo 1959).]

plantas de procesamiento de cemento y minerales. Los hidrociclones se han convertido en los clasificadores de vía húmeda más populares en las operaciones de minerales, debido a su diseño compacto y a lo económico de su funcionamiento. El control se ve afectado por la alimentación a velocidad constante desde un sumidero o una sentina en la que el nivel de líquidos se mantiene haciendo variar la cantidad de agua dosificada conforme cambia la velocidad de alimentación de la lechada (véase la Fig. 8-41). En la década de 1930 se hicieron varios intentos para utilizar cribas o pantallas para moliendas en circuito cerrado y por la vía húmeda, pero los costos de operación eran prohibitivos. En épocas recientes se han desarrollado cribas prácticas para circuitos de molienda. La primera de ellas fue la criba Dutch State Mines, que tiene una malla vibradora colocada en un plano curvo e inclinado, sobre la que fluye la lechada diluida antes de atravesarla. El uso de telas de hule para criba resuelve los problemas de tapado [Wessel, Aufbereit-Tech., 8(2), 53-62; (5), 167-80; (8), 417-428 (1967), Michel, Min. Mag. (hondón), ejemplar del resumen anual (5), 189-193,207 (1968)]. Se emplea una capa superior de hule perforado con pequeñas ranuras para tamaños de partícula de 0.2 a 2.5 mm, que está sostenida por una capa inferior con orificios más gruesos. La velocidad de vibración es de 2500 a 3000 ciclos/min y la ventaja de estas pantallas o cribas es que se logra una separación considerablemente más bien definida y se devuelven al molino cantidades más pequeñas de finos. La separación en criba es bastante menos que perfecta, aunque no se tienen muchos datos publicados aún.

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van sobre el eje. El rotor funciona dentro de un recipiente que contiene placas o revestimientos de molienda. El espacio abierto que se conserva entre los revestimientos y el rotor es importante con respecto a la finura del producto. La acción de molienda resulta de los impactos y la fricción entre los grumos o partículas del material alimentado, la cubierta y los elementos de la molienda. La ñnura del producto se regula cambiando la velocidad del rotor, la velocidad de alimentación o la abertura entre los martillos y la placa de molienda, así como cambiando la cantidad y el tipo de martillos utilizados y el tamaño de las aberturas de descarga. La descarga por criba o rejilla de un molino de martillo sirve como clasificador interno, pero su área limitada no permite un aprovechamiento eficaz cuando se requieren aberturas pequeñas. Para satisfacer las especificaciones críticas del tamaño máximo en la gama intermedia, el molino de martillos puede operarse en circuito cerrado con cribas exteriores de mayor área que la que podría emplearse dentro del molino propiamente dicho. En tal caso, la criba de descarga de éste cuenta con aberturas mayores para retener el material de tamaño excesivo dentro de la zona de molienda. El molino de martillos se fabrica en gran número de tipos y tamaños y se utiliza en una mayor variedad de materiales suaves que cualquier otra clase de maquinaria. La materia prima que se le alimenta debe ser del tipo no abrasivo con durezas de 1.5 o menos. El molino es capaz de recibir material de alimentación de 2 cm ( U de in), dependiendo del tamaño de la garganta de dosificación, y de reducirlo a un producto sustancialmente capaz en su totalidad de atravesar una malla No. 200. Para producir materiales dentro de la gama de tamaños finos, puede operarse en combinación con clasificadores de aire exteriores como el que se ilustra en la figura 8-38. Hay varias máquinas que tienen clasificadores de aire internos. Molinos de martillos sin clasificadores de aire internos El Mikro-Pulverizer (Fig. 8-42) {PulverizingMachinery Co.) es un molino de martillos de alimentación controlada sellada, abertura angosta y alta velocidad que se emplea para gran variedad de materiales no abrasivos, entre cuyas principales aplicaciones están azúcares, negro de humo, compuestos químicos, productos farmacéuticos, plásticos, materias primas de tinturas, colores secos y cosméticos. En la tabla 8-23 se proporcionan datos sobre varios aspectos de su funcionamiento. Las velocidades, tipos de martillo, dispositivos de alimentación, las variedades de armazones y las perforaciones de las cribas o pantallas pueden alterarse para satisfacer las aplicaciones, en particular, obteniendo con ello finuras y características de molienda que cubren una gran variedad de posibilidades. Algunas de las moliendas llegan a tener una finura del 99.9% con un tamiz de malla 325. El material alimentado debe reducirse casi siempre a 4 cm (l'/2 in) o más fino. Si el material de alimentación es mayor, quizá se requiera una trituradora auxiliar, de preferencia como unidad independiente, debido a que es difícil sincronizarlos dado que la trituradora se caracteriza por tener capacidades más grandes que el pulverizador. El acoplamiento ade-

MOLINOS DE MARTILLOS Estos molinos que sirven para pulverizar y desintegrar funcionan a altas velocidades. El eje del rotor puede ser vertical u horizontal, aunque predomina esta última modalidad. El eje sostiene a los martillos, llamados a veces agitadores, y pueden ser elementos en forma de T, de estribo, barras o anillos fijos o pivotados al eje o a los discos fijos que

FIG. 8-42 Molino de martillos Mikro-Pulverizer. (Mikropul Corporation.)

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TABLA 8-23 Rendimiento del Mikro-Pulverízer

MOTA: Para convenir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir caballos de potencia (hp)akilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535.

cuado se logra mediante una regulación cuidadosa de las velocidades relativas de la trituradora y ei tornillo o tornillos de alimentación. En ocasiones se acostumbra emplear un revestimiento reemplazable para la cubierta del bastidor del molino en la forma de multitud de cortes, cuyo objeto es promover el rompimiento directo de las partículas que los marti líos rotatorios lanzan contra la pared. Las puntas de los martillos pueden estar provistas de inserciones de carburo de tungsteno para darles mayor resistencia al desgaste, o bien, con puntas de Hastellite. Se puede añadir un alimentador inyector de aire para proyectar las partículas del material directamente frente a las puntas del martillo con el fin de proporcionar un golpe más directo e incrementar con ello la eficiencia del molino. La alimentación húmeda puede cargarse con dosif icadores de tornillo o bombas, cuando se trate de molienda por vía húmeda. Existe un sistema de molienda criogénico para la molienda de materiales resilientes y sensibles al calor. Consiste en un preenfriador y una unidad de alimentación en la que se rocía nitrógeno líquido al material que se va a moler. El material se somete a un tratamiento de quebrado a una temperatura de -200°C antes de la molienda. Los Mikro-Pulverizers se fabrican en cinco tamaños, como se indica en la tabla 8-23. El tamaño más pequeño es el llamado Bantam, que se emplea profusamente en iaboratorios para realizar trabajos de investigación y de tipo piloto. Los resultados se extrapolan y traducen a lo que podrá esperarse en unidades de producción de escala completa. El pulverizador de doble criba Blue Streak (Prater Industries, Inc.) se utiliza para moler resmas, sales químicas, desechos de plásticos, productos alimenticios y materiales similares, hasta obtener un polvo granular uniforme con una finura de malla 30 o 40. El material de alimentación entra por extremos opuestos al rotor y pasa por tres etapas de reducción de tamaño por medio de martillos de tamaño descendente. Dos pantallas o cribas perforadas cubren más del 70% del área del tambor por las que pasa el producto para la clasificación final del tamaño. El pulverizador Atrita {RileyStoker Corp.) para carbón se presenta en diversos tipos simples dúplex. Las capacidades varían de 3400 a 25 000 kg/'h (7500 a 54 000 lb/h). Esta clase de pulverizador utiliza una serie de martillos oscilantes pivotados a la rueda del rotor, alrededor de la cual se encuentra una rejilla estacionaria, separando una sección de tal modo que el material extraño se expulsa. Después de pasar por esta primera etapa, el carbón se conduce por medio de una corriente de aire hasta la segunda etapa, que consiste en hileras de clavijas fijas y movimiento alternante en donde se efectúa la mayor parte de la pulverización. Al salir de esta etapa, el carbón atraviesa un expeledor de varias aletas en forma de cuchara, sostenidas por el eje principal, en donde las partículas más pesadas se lanzan una vez más al compartimiento de pulverización, permitiendo tan sólo el paso de las partículas más finas que penetran por la entrada del ventilador y son arrastradas hasta el horno. Se puede introducir aire caliente a la máquina para secar el carbón, y una temperatura de 150°C seca al carbón con un 8% de humedad hasta aproximadamente 1%. El pulverizador Aero (Foster Wheeler Corp.) se emplea para carbón, alquitrán y coque, arrastrando el material molido directamente

hasta el horno. La máquina propiamente dicha se divide en dos o tres cámaras cilindricas de pulverización. El aire primario se admite en el extremo de alimentación del material y entre la última cámara y el ventilador. El eje horizontal tiene discos que sujetan los martillos, y se tiene un grupo en cada cámara. El carbón se pulveriza por impacto y fricción. Los desviadores anulares de diámetros crecientes ubicados entre las cámaras retienen las partículas hasta que se hallan reducidas al tamaño apropiado para después descargarlas a la cámara final en suspensión con la corriente de aire. Se introducen gases calientes para secar el combustible pulverizado. El material refractario, por ejemplo, desechos de hierro, se suprime en la primera cámara de pulverización y se separa por medio de un receptáculo para desechos de hierro. Desintegrador La máquina Rietz (Fig. 8-43) consta de un rotor que gira dentro de un receptáculo con una pantalla o criba de 360°C, cubriendo todo su contorno. El eje rotatorio es casi siempre vertical y el rotor incluye varios martillos diseñadospara girar, con separaciones más o menos pequeñas en comparación con el interior de 1 a criba cilín drica que encierra la cámara de desintegración. Por lo común, los martillos están rígidamente fijos en el eje, colocados en orificios, sujetos con pasadores o bien soldados; pero cuando es conveniente, se utilizan martillos de vaivén. Los desintegradores Rietz se encuentran en tres tipos. Los desintegradores en línea (serie RI) se diseñan para instalarlos en la línea de producción y su función no impide el flujo del proceso. Su aplicación primaria es en el mezclado, desmoronamiento y disolución de fluidos, suspensiones y pastas y la molienda y separación de sólidos muy fibrosos. Los desintegradores en ángulo (serie RA y RP) se utilizan para el procesamiento fino de productos alimenticios y para la dispersión y homogenización fina en las industrias alimenticia y química. Los desintegradores verticales (serie RD) se utilizan para la pulverización en seco, molienda en fase húmeda para producir suspensiones o pastas, fragmentación, desfibrilación y procesamiento de frutas y verduras suaves para la obtención de pulpas finas. Los desintegradores Rietz cuentan normalmente con diámetros de rotor que van de 10 a 60 cm (4 a 24 in), con velocidades de rotación que producen velocidades en la punta de los martillos que varían de 300 a 6700 m/min (1000 a 22 000 ft/min) y potencialmente entre 0.4 a 150 kW ( / 2 a 200 hp). Sin embargo, existen también velocidades superiores y potencias de mayor nivel. Se tienen modelos de varios materiales de construcción, así como modelos sumamente sanitarios, de fácil limpieza o para trabajos industriales pesados (tabla 8-24).

FIG. 8-43 Desintegrador Rietz. (Rietz Mfg. Co.)


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TABLA 8-24 Rendimiento de los desintegradores Rietz

El caballaje máximo depende de la velocidad máxima. Los modelos RA y RPestán equipados normalmente con partes de contacto de acero inoxidable. Existen algunos desintegradores para operaciones a presión. Se tienen cribas en varios tamaños y tipos de perforación hasta 0.006 pulg. NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535.

Los molinos Fitz {Fitzpatrick Co.) consisten en varias series de molinos de martillos en configuraciones que se adaptan a una gran variedad de aplicaciones para el procesamiento de alimentos. Hay molinos de martillos y criba de alta velocidad con martillos planos para producir impacto, y martillos angostos o cortantes para materiales plásticos o fibrosos resistentes. También se producen molinos giratorios largos de diámetro pequeño para el procesamiento de pastas, así como masticadores dentados de dos ejes. Hay también trazadores y desmenuzadores dentados de un solo rodillo, con cuchillos fijos. La Prater Industries, Inc. fabrica molinos con cribas y martillos angostos de vaivén para semillas oleaginosas y materiales fibrosos. Los molinos Turbo-Pulverizers y Turbo (Pallmann Pulverizer Co.) combinan la acción de los molinos de martillos y de fricción, y tienen una aplicación especial en la molienda de materiales plásticos que se suavizarían en las condiciones cálidas de los molinos de alta energía. Molinos de clavijas En contraste con los martillos periféricos de tipo rígido u oscilante, se tiene una clase de molinos de alta velocidad que cuentan con quebrantadores de clavijas, dentro del circuito de molienda. Estos pueden estar sobre un rotor cor- clavijas de estator entre hileras circulantes de clavijas que van sobre el disco del rotor, o bien, están montados en rotores que funcionan en direcciones opuestas, asegurando con ello un mayor diferencial de velocidad. Véase también el pulverizador Mikro-ACM que se describe más adelante. Los molinos Kollopex (AlpineAmerican Corp.) son molinos de impacto de alta velocidad con un disco estacionario y uno sin perno rotatorio. Los molinos se operan sin un cedazo y por lo mismo pueden usarse con materiales que tienden a bloquear otros sistemas (véase Fig. 8-44). La cámara amplia Contraplex es un molino similar, donde los dos discos son giratorios. Este equipo es adecuado para la molienda de materiales que tienden a formar depósitos o precipitados y para productos grasosos sensibles a la temperatura. Estos molinos se emplean en la molienda de alimentos, pesticidas, pigmentos y minerales suaves; molienda húmeda de suspensiones de PVC y la trituración de semillas de cacao, etc. Existe disponible el modelo de laboratorio. Los molinos de impacto Entoleter (Entoleter, Inc.) son máquinas de eje vertical en las que el material de alimentación, al llegar al eje, es obligado a moverse en forma rotatoria y se lanza hacia el exterior a partir del rotor, para chocar contra un anillo externo. Se ha encontrado que las estructuras de clavijas son eficaces y, en éstas, las clavijas que van sobre el rotor realizan la tarea primaria de ruptura, mientras que el anillo externo de clavijas realiza la reducción subsecuente. Se dispone de una gama amplia de velocidades, en donde las más altas son para

FIG. 8-44 Molino Alpine Kolloplex. (Alpine American Corp.)

pulverizaciones finas. Estos molinos trituran una gran variedad de sustancias de flujo libre o semilibre, hasta llegar a tamaños controlados predeterminados. Entre éstos están los plásticos, hule, asbesto a fibra, granos y harina, carbón, arcillas, escorias y sales. En algunos casos se requiere la clasificación externa del material para devolver el de tamaño excesivo una vez más al molino. Los materiales plásticos se fragilizan por medio de nitrógeno líquido u otros refrigerantes apropiados para reducir su elasticidad. Para las velocidades más elevadas, las clavijas del estator se montan sobre un anillo que se mueve en sentido inverso al del rotor central. Los molinos se caracterizan por una potencia baja, calentamiento reducido y gran capacidad. Molinos de martillos con clasificadores de aire internos El pulverizador Imp (Raymond División, CombustionEngineering Inc.) es un molino de martillos con arrastre o barrido de aire, como se observa en la figura 8-45. Esta máquina se fabrica en muchos tamaños, en donde el más pequeño tiene una hilera de martillos que requieren 7.5 kW (10 hp), hasta el de mayor tamaño, con seis hileras de martillos y un

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FIG. 8-45 Clasificación por aire con aleta perforada tipo zumbador, en combinación con un molino Raymond Imp.

requisito de potencia de 150 kW (200 hp) para impulsarlos. Las máquinas están equipadas con una tolva, debajo de la cual se tiene un alimentador de estrella, activado por un mecanismo de trinquete y engranaje. En uno de los ejes del extremo del martillo está un ventilador y entre éste y los martillos se encuentra el separador tipo zumbador, que consiste en dos o más aletas delgadas cuyas puntas describen una leve curva para conformarse al bastidor que las contiene. La distancia entre las aletas y la cubierta se regula moviendo el separador tipo zumbador a lo largo del eje. Conforme éste se desplaza hacia los martillos, el producto resultante es más grueso. En la subsección "Clasificadores de partículas por tamaño que se utilizan con molinos de trituración" se describe el separador tipo zumbador. El producto clasificado pasa por el ventilador y se sopla hasta el recolector de ciclón, de donde se descarga en depósitos o recipientes. El aire retorna al pulverizador, con lo que se completa el ciclo. Es necesario desalojar una cantidad pequeña de aire excedente en dirección hacia un colector final de polvo. Si se tiene un cuidado apropiado durante la alimentación del material y el manejo del producto, se obtendrá un funcionamiento relativamente libre de polvo. Estas unidades Imp son excelentes como dispositivos de secado y se emplean profusamente para llevar a cabo simultáneamente tareas de secado, pulverización y clasificación. El pulverizador Automatic (Raymond División) es una máquina tipo martillo equipada con un clasificador de aire de muchas paletas que funciona al vacío (véase la subsección "Clasificadores de partículas por tamaño que se utilizan con molinos de trituración") o del tipo de doble clasificador tipo zumbador. Tiene un eje horizontal en el que van montados uno o más discos con martillos, un alimentador de estrella con mecanismo de trinquete y engrane recibe la materia prima proveniente de un depósito de material y la deja caer en la cámara de pulverización sobre la que está montado el clasificador de aire. El aire entra a la cámara de pulverización por la parte posterior y arrastra el material pulverizado. Las partículas que tienen la finura adecuada se soplan hasta el ciclón, del cual se descargan hacia los depósitos o recipientes, mientras que el material de tamaño excesivo se devuelve al pulverizador a través de la válvula inferior del cono interno. En lapuerta de la cámara de pulverización va montado un lanzador o expulsador automático, cuya función consiste en separar el material resistente contenido en la alimentación, como la arena y la grava de la arcilla. Las impurezas del material del tamaño excesivo se acumulan en la cámara de molienda hasta que se recogen por medio de martillos que giran con extrema rapidez y se lanzan por la ranura de la puerta hacia la cámara de expulsión, en donde, finalmente, son rechazadas, haciéndolas pasar por la válvula de charnela. El regulador de tiro ubicado en la parte superior de la sección de expulsión se ajusta de tal modo que admite aire

de la atmósfera que penetra al pulverizador a través de la ranura en la puerta. En su trayectoria a lo largo de la sección de expulsión, el aire limpia el material rechazado y arrastra las partículas finas nuevamente al interior de la cámara de pulverización. Los componentes rotatorios del molino vertical Raymond están montados en el eje vertical y son el elemento de moHenda, el clasificador tipo zumbador doble y el ventilador, que se muestran en la figura 8-46. La velocidad de la punta de los martillos asciende a 7600 m/min (25 000 ft/min), de modo que resulta muy eficaz para lograr una molienda más fina que el molino Imp, cuya velocidad de punta es 6400 m/min (21 000 ft/min). El molino vertical tiene también un clasificador más eficiente El doble clasificador tipo zumbador devuelve las partículas más voluminosas a lo largo de las paredes del molino hasta el elemento de trituración, como se describió en la subsección "Clasificadores de partículas por tamaño que se utilizan con molinos de trituración". La corriente de aire arrastra el producto fino haciéndolo pasar por el ventilador y atravesando la abertura de descarga. Las partículas finas se separan de la corriente del aire promedio de un colector de ciclón, conduciéndolas a un recipiente adecuado. El aire que descarga el ciclón retorna a la máquina en cualquier proporción deseada o se conduce a un colector de bolsas de tela. Las máquinas se fabrican con rotores cuyos diámetros varían entre 45.7 y 88.9 cm (18 y 35 in), impulsados por motores de 15 y 110 kW (20 y 150 hp), respectivamente. Los molinos más grandes se conectan

FIG. 8-46 Molino vertical Raymond. (RaymondDivisión, Combustión Engineering Inc.)


directamente a un motor vertical. La velocidad normal del rotor para el molino vertical Raymond de 45.7 cm (18 in) es de 6000 rpm y 3600 rpm para la máquina de 88.9 cm (35 in). El campo de aplicación del molino vertical Raymond es en la producción de materiales cuyos límites de tamaño van desde 99% pasando por una malla de 44 μm hasta un 99% menor que 15 μm, dependiendo del estado de agregación del material alimentado. Se puede alcanzar un índice de producción de 227 kg/h (500 lb/h) con un compuesto químico en una máquina de 45.7 cm (18 in), que consume 13.4 kW (18 hp) cuando el producto es sustancialmente menor a 15 μm. En una operación con talco en una máquina de 88.9 cm (35 in) que necesita 110 kW (150 hp) para su funcionamiento, se obtiene una producción de 320 kg/h (700 lb/h). Si la producción es de 2250 kg/h (5000 lb/h), una muestra de producto deja una traza de talco en un tamiz de malla 325. El clasificador-pulverizador Hurricane Bauer es un molino de martillos con un clasificador tipo zumbador o aleta perforada montado sobre un eje común. La velocidad de extremo o punta es 6700 m/min (20 000 ft/min). El clasificador es eficaz para tamaños de partícula abajo de 10 μm, y el molino tiene muchas aplicaciones en la industria del asbesto y para la molienda de caolín. Se fabrica en dos tamaños que requieren desde 45 a 93 kW (60 hasta 125 hp). El Mikro-Atomizer (Mikropul Corporation) es una unidad de clasificación interna por sí sola, como se observa en la figura 8-47, y posee un eje rotor horizontal sobre el que van montados los martillos, las ruedas del clasificador y las del ventilador. El material se introduce a la unidad por medio de un mecanismo de alimentación por tornillo y FIG. 3-47 Principio de operación del Mikro-Atomizer. [Ind. Eng. Chem., 38,

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entra en contacto con los martillos en forma de T y se divide en dos corrientes que describen un movimiento circular en espiral a cualquiera de los lados de los martillos, conforme se efectúa la molienda entre los martillos de alta velocidad y un revestimiento principal arrugado. El aire se impulsa por la unidad por medio de las aletas del ventilador; el funcionamiento del clasificador de aire se describe en la subsección "Clasificadores de partículas por tamaño que se utilizan con molinos de trituración". El producto fino se transporta a través del clasificador y los ventiladores, pasando por las salidas del producto que convergen casi siempre en un solo conducto y, a partir de ese punto, pasan directamente al filtro separador de polvo o bien a un ciclón o una combinación de ciclón y filtro de bolsa. Los factores que contribuyen a la obtención de partículas del orden más fino son: la más alta velocidad que desarrolla el rotor del clasificador, así como la del ventilador, el hecho de utilizar aspas más largas en la rueda del separador y un menor diámetro en la rueda del ventilador, y se emplean diversas combinaciones de dichos factores para obtener variaciones en los resultados. Los Mikro-Atomizers se fabrican en tres tamaños, y en la tabla 8-25 se especifican sus características. Las dimensiones del material de alimentación se limitan a 1.9 cm (3A in) y menores. En la tabla 8-26 se señalan los resultados de funcionamiento del Mikro-Atomizer No. 6 para varios productos; en otros tamaños se obtienen finuras similares. El Mikro-Atomizer se emplea también para moler cacao con un contenido de manteca de cacao que va del 12 a 23%, pero que requiere refrigeración cuando se trata de obtener un producto que pase en un 99.5% por una malla 100 y 97.5% por una malla 200.

TABLA 8-25 Características de operación del Mikro-Atomizer No. de máquina

Diám.del rotor, in

x. rpm del rotor

56 8

g 12 24

14 000 7000 3 450

hp 5 20 75

Capacidad relativa 14 18

TABLA 8-26 Rendimiento del Mikro-Atomizer No. 6 Tamaño de partícula, nm Material Azúcar.............................. Cloruro de polivinilo . . Carbonato de calcio . . . Carbonato de níquel . . . Oxido de plomo ................ Colores secos ................

672(1946).]

Prom. 19 10-12 5 2.5-5 2 4

Max. 40 20-30 25 10-20 5 15

Velocidad de producción, lb/h 500 125 600 300-650 1250 500

El pulverizador Mikro-ACM (Fig. 8-48) es un molino de clavijas en donde el material alimentado se hace pasar por clavijas rotatorias y se recircula a través de un clasificador de aspas adyacente. El material que se va a moler se introduce a una tolva por medio de un mecanismo de alimentación de tornillo hasta el rotor de clavijas, en donde se produce el rompimiento del material. Las partículas se arrastran mediante una corriente de aire que penetra por debajo del rotor de clavija y ascienden entre la pared interna y el anillo de cubierta con desviadores que reducen el remolino del aire. A continuación las partículas se desvían hacia el interior por medio de un anillo dispersor de aire hacia un clasificador de rotor de aspas. El rotor se impulsa por separado mediante un control de velocidades que se ajusta independientemente de la velocidad del rotor de clavijas. Las partículas aceptables pasan hacia arriba por la abertura de descarga y se recogen en un colector. Las partículas de tamaño excesivo se arrastran hacia abajo debido a la corriente de aire que circula en el interior y se devuelven al rotor de clavijas para su reducción subsecuente. H flujo constante de aire a través del ACM mantiene una temperatura razonablemente baja que hace que

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FIG. 8-49 El Pulvocron. (Strong Scott Mfg. Co.)

FIG. 8-48 Corte transversal del pulverizador Mikro-ACM, ilustrando el flujo del aire y el material. (Pulverizing Machinery Co.)

TABLA 8-28 Rendimiento del Pulvocron de 20 in

TABLA 8-27 Resultados de ensayos en el Mikro Pulverizer ACM Modelo 10*

NOTA: Para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

desechos, junto con parte del aire y vuelven a la zona de baja presión cerca del eje de la entrada. En la tabla 8-28 se especifican los datos de rendimiento de este molino. MOUNOS DE ANILLO Y RODILLO

sea una maquinaria ideal para manejar materiales sensibles al calor. En la tabla 8-27 se dan las capacidades típicas. Este molino se construye en cuatro tamaños: del modelo 10 al modelo 60. El Pulvocron (Strong Scott Mfg. Co.) emplea una o más placas batidoras en cuya periferia van sujetos martillos rígidos de metal duro. Se impulsa dentro de una carcasa con espacios libres de apenas unas cuantas fracciones de pulgada, cuya periferia se corta casi siempre en forma de V (Fig. 8-49). El anillo de molienda se enfría con líquido que está en contacto directo con su periferia y el material alimentado entra alrededor del eje propulsor y el desmoronamiento inicial se realiza mediante las placas quebrantaduras del primer disco. Luego sigue una trayectoria perimetral con un componente axial hasta llegar a la cámara de clasificación, en donde se tiene un rotor con aletas que se impulsa y controla de manera independiente. El volumen de aire arrastra las partículas finas hacia el interior a una abertura de descarga axial, mientras que las partículas más gruesas se mantienen en el exterior gracias a la ftierza centrífuga. Éstas se descargan en la lí d d l

Los molinos de anillo y rodil lo (Fig. 8-50) vienen equipados con rodillos que operan en contra de anillos de molienda. La molienda se efectúa entre las superficies de los elementos de trituración, es decir entre el anillo y los rodillos. La presión se aplica por medio de fuertes resortes o a través de la fuerza centrífuga que ejercen los rodillos sobre el anillo. Puede hacerse que el anillo o los rodillos sean estacionarios, o que el primero esté en posición vertical u horizontal. Este tipo de molinos se denomina también de anillo y rollo, de rodillos o de velocidad intermedia. Los molinos de bola y anillo y los de taza o tazón son del tipo de anillos y rodillo. Es preciso hacer una distinción entre los molinos de anillo y rodiíio y los de rodillo. Los molinos de rodillo se emplean en la industria de las pinturas y se describen en la subsección "Molinos de frotamiento por discos", y los molinos de rodillo para harina se describen en la subsección "Cereales y otros productos vegetales". Molinos de anillo y rodillo sin clasificación interna El molino Sturtevant tiene un anillo cóncavo vertical de molienda y se utiliza para materiales no metálicos, particularmente la roca fosfórica. Un molino No. 1 con clasificador exterior de aire muele de 1.8 a 3.6 Mg/h

MOLINOS DE ANILLO Y RODILLO

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FIG. 8-51 Pulverizador B & W, Tipo E. (Babcock & Wilcox Co.)

FIG. 8-50 Molino Raymond de lado alto con clasificador Whizzer interno. (2 a 4 ton/h) de piedra caliza o roca fosfórica al 90% que atraviesa una malla No. 80. El molino Kent Maxecon se emplea para bauxita, coque, piedra caliza, magnesita y roca fosfórica. El anillo giratorio de molienda tiene un eje horizontal y el material alimentado cae sucesivamente a través de varias muescas o cortaduras. La construcción abierta reduce al mínimo la contaminación al cambiar de un material a otro. La capacidad en circuito cerrado con criba externa o clasificador de aire es de 3.6 Mg/h (4 ton/h) de roca fosfórica para acidulación o 9.1 Mg/h (10 ton/h) de piedra caliza para usos agrícolas. Molinos de anillo y rodillo con clasificación interna por tamices. La acción de molienda del molino Hercules (Bradley Pulverizer Co.) consiste en que los tres rodillos se encuentran girando alrededor y contra de un troquel para crear una presión de molienda de aproximadamente I' 0 MPa (15 000 lbf/in ). Esto puede producir una piedra caliza o roca fosfórica en un tamaño de malla menos 20, cuando la alimentación es de menos 5 cm (-2 in). El material se descarga de la cámara de molienda a través de una criba. La capacidad de este equipo es relativamente alta y llega a tener valores entre 23 y 45 Mg/h (25 a 50 ton/h) de piedra caliza seca de dureza promedio. Es posible alcanzar otros tamaños de producto cambiando la abertura de la criba o tamiz. Molinos de anillo y rodillo con clasificación interna por aire Los pulverizadores Babcock & Wilcox, Tipo B, serie 100, constan de una sola hilera de bolas que operan entre un anillo inferior estacionario y un anillo superior giratorio. Los Tipos B, series 200 y 300, están diseñados con varias hileras de bolas para asegurar una máxima capacidad en el espacio ocupado. El pulverizador serie 200 tiene dos hileras de bolas, una sobre la otra. El anillo superior y el inferior son estacionarios y cuentan con un anillo intermedio que es el que gira. Se tienen resortes externamente ajustables que son los que cargan los elementos de molienda a la presión requerida. Los pulverizadores de la serie 300 incluyen una tercera hilera de bolas para incrementar más aún la capacidad factible. El pulverizador B & W Tipo E, consiste en una sola hilera de bolas que funcionan entre un anillo rotatorio en la base y otro estacionario en la parte superior (Fig. 8-51). Cuenta con resortes de ajuste externo que aplican presión al anillo superior para conferirle la carga necesaria con

el fin de lograr un pulverizador adecuado. Cuando está operando en húmedo, el carbón mojado se admite dentro de la hilera de bolas y se alimenta a través de los elementos de molienda por medio de la fuerza centrífuga. El pulverizador Tipo E es particularmente apropiado para la ignición directa de hornos rotatorios e industriales, en los que se requiere un control riguroso de la temperatura y son esenciales periodos prolongados de operación continua. Se construye en 17 tamaños con capacidades que ascienden a 12.6 Mg/h (14 ton/h) o más. El molino de anillo y rodillo Raymond (Fig. 8-50) es del tipo de clasificación interna por aire. La base del molino cuenta con un anillo de molienda que está rígidamente fijo a ella y descansa en el plano horizontal. Debajo del anillo de molienda están las aberturas tangenciales de aire por las que éste penetra a la cámara de molienda. Cuenta además con un eje vertical impulsado desde la parte inferior que sujeta los muñones de rodillo. Los rodillos de la base giran sobre sus propios cojinetes, al mismo tiempo que se desplazan en torno al anillo. La fuerza centrífuga obliga a los rodillos pivotantes a oprimirse contra el anillo. La materia prima proveniente del alimentador cae entre los rodillos y el anillo, en donde es triturado. Tanto el movimiento centrífugo del aire como el de la reja mueven el material grueso hacia la línea de presión. El aire arrastra los finos y los transporta hacia arriba, partiendo de la zona de molienda, haciendo cierta clasificación en este punto. También se monta un clasificador de aire por encima de la zona de molienda para regresar el material de tamaño excesivo. El método de clasificación utilizado con los molinos Raymond depende de la finura deseada. Si se necesita un producto de finura intermedia (hasta de 85 o 90% a través de una malla No. 100), se emplea un clasificador de aire de un solo cono, que consiste en una cubierta que rodea a los elementos de molienda y tiene una salida en la parte superior por la que se descarga el producto terminado, lo que se conoce como molino de lado bajo. En el caso de productos más finos y cuando se requieren cambios frecuentes en la finura, se utiliza el clasificador tipo Whizzer. Su modo de operación se describe en la subsección "Clasificadores de partículas por tamaño que se utilizan con molinos de trituración". Este tipo de molino es conocido como molino de lado alto (Fig. 8-50). El molino Raymond de anillo y rodillo con clasificación interna por aire se emplea para la molienda de finos en grandes capacidades de casi

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todos los minerales metálicos más suaves. Los materiales con una dureza de la escala de Mohs hasta 5, inclusive, se manejan económicamente en estas unidades. Los materiales naturales usuales que se tratan incluyen baritas, bauxita, arcilla, yeso, magnesita, roca fosfórica, pigmentos de óxido de hierro, azufre, talco, grafito y una multitud de materiales similares. Muchos de los pigmentos elaboradores y gran variedad de compuestos químicos se pulverizan a finuras extraordinarias en este tipo de unidades. Entre estos materiales se incluyen fosfato de calcio, fosfato de sodio, insecticidas orgánicos, almidón de maíz pulverizado y muchos otros materiales similares. Cuando estos molinos funcionan en forma adecuada en succión, son completamente automáticos y quedan libres de polvo. Se fabrican en seis tamaños básicos con potencias conectadas que van de 28 a 500 kW (40 a 700 hp) y las capacidades varían de 0.5 a 450 Mg/h (0.5 a 50 ton/h) dependiendo de la naturaleza del material y la finura exacta de la molienda. El molino de anillo y rodillo Williams (WilliamsPatent Crusher & Pulverizer Co.) se puede adquirir con un clasificador interno del tipo de aletas rotatorias (el clasificador Spinner de aire), o bien con un clasificador de doble cono. Los molinos neumáticos Hercules de Bradley (del tipo de barrido por aire) de la Bradley Pulverizer Co., son molinos de pulverización centrífugos del tipo anillo-rocillo, que pueden ajustarse con lioso tres rodillos. Este equipo es adecuado para la pulverización de muchos materiales que originan un producto tan grueso como 98% en malla menos 20 hasta una finura de 99.5% en malla menos 325. Esta finura del producto se obtiene con un solo peso del material por el molino. El tamaño del producto pulverizado puede variar ajustando el selector de finura, montado en la parte superior del molino. El intervalo de capacidades de este equipo de molienda es de 225 kg/h (500 Ib/h) a 45 Mg/h (50 ton/h). El pulverizador MBF (Foster Wheeler Corp.), para molienda de carbón, también cuenta con tres rodillos de molienda unidos por pivotes al depósito de molienda. Estos pulverizadores se utilizan comúnmente en la industria de servicios y las capacidades disponibles son hasta de 80 Mg/h (90 ton/h). Molinos de taza En el molino de taza Raymond, los muñones que sujetan los rodillos de molienda son estacionarios en tanto que el anillo de molienda es el que gira. La presión de molienda se produce por medio de resortes que se ajustan para conferir la presión necesaria, y la distancia entre los rodillos y el anillo se ajusta a cualquier abertura predeterminada. Los rodillos no tocan el anillo, de manera que no exis-

FIG. 8-52 Molino de frotamiento de doble impulsor. (Sprout, Waldron Companies.)

te ningún contacto de metal a metal entre las superficies de molienda. La materia prima proveniente del alimentador cae dentro de la taza o tazón en donde, debido a la fuerza centrífuga de rotación, se ve forzada a concentrarse en la periferia entre el anillo y los rodillos, en donde se pulveriza. La acción de los rodillos ahusados sobre el ángulo del anillo hace que el material pulverizado ascienda y salga de la cámara de molienda. El aire con el material pulverizado pasa a un clasificador tipo doble cono, en donde el producto fino se separa y las partículas de mayor tamaño caen nuevamente a la taza donde se mezclan con la materia prima recién recibida. Este molino se diseñó especialmente para pulverizar carbón para el encendido directo de calderas. Asimismo, su uso se ha difundido mucho para el encendido de hornos industriales de diversos tipos. Los desechos de hierro y otros materiales duros extraños se expulsan por lo general del molino en forma automática a través de una boquilla. MOLINOS DE FROTAMIENTO POR DISCOS El molino de discos o fricción es un equivalente moderno de los antiguos molinos de piedra. Las piedras se sustituyen por discos de acero en los que se montan placas de molienda intercambiables ya sea metálicas o abrasivas, que giran a velocidades mucho mayores, permitiendo con ello una gama más amplia de aplicaciones. Estas máquinas tienen un lugar especial en la molienda de materiales orgánicos resistentes, como la pulpa de madera y granos de maíz. La molienda se lleva a cabo entre las placas que pueden operar en plano vertical u horizontal; uno o los dos discos giran y, cuando los dos lo hacen, la rotación se efectúa en direcciones opuestas. El conjunto, que comprende un eje, los discos y las placas de trituración, se denomina impulsor. El material de alimentación entra por un canal cerca del eje, pasa entre las placas de molienda y se descarga en la periferia de los discos. Las placas de molienda se sujetan a los discos por medio de pernos y la distancia entre ellas es ajustable. El molino de fricción Sprout-Waldron (Fig. 8-52) se produce en modelos de uno o dos impulsores con discos de 48 a 122 cm (12 a 48 in) de diámetro y cuyas potencias ascienden a 1100 kW (1500 hp). El uso de una variedad de placas y construcciones de cubierta hace que estas unidades tengan aplicaciones de lo más variado, yendo de granulación a pulverización y desmenuzamiento. El modelo de un solo impulsor con placas, que cuenta con hileras circulares concéntricas de dientes realzados en la malla de la placa giratoria, oponiéndose a los

MOLINOS DE DISPERSIONES Y COLOIDES

que se encuentran en la placa estacionaria, actúa de una manera muy semejante al molino de martillos, y los dientes actúan como los martillos fijos, sirviendo para aplicaciones de la índole antes citada. Los molinos de dos discos (Bauer Bros. Co.) se emplean para la molienda de sustancias fibrosas y no fibrosas, el esponjado de materiales fibrosos, el mezclado intensivo de polvos finos y la hidratación de materiales celulares. Se fabrican en tres tamaños con diámetros de disco que van de 61 a 91 cm (24 a 36 in) y potencias de 37 a 150 kW (50 a 200 hp). En general, los molinos de un solo impulsor se usan para los mismos fines que los de dos impulsores, excepto que reciben una materia prima más gruesa, su gama de reducción para un material dado es más limitada y ofrecen, correspondientemente, salidas superiores con un gasto menor de potencia. Además, hay varias aplicaciones singulares que caracterizan a estas unidades, por ejemplo, el esponjamiento o mullido de la pulpa en hojas proveniente de rodillos continuos para las que los medios de entrada al molino de doble impulsor no son apropiados. Se puede utilizar la misma variedad de tipos de placas en los molinos de uno o dos impulsores. Aunque las placas de dientes cortantes se utilizan en ciertas aplicaciones para simular la acción del molino de martillo, en general se aplican casi siempre a tareas especializadas de rompimiento, desgarramiento o quebrantamiento controlado, como sucede al descascarar la materia prima. Los datos de rendimiento incluidos en la tabla 8-29 ejemplifican las aplicaciones del molino de frotamiento. La trituradora Frigidisc (Young Machinery Co.) es un molino del tipo de fricción por discos de un solo impulsor y de fabricación resis-

TABLA 8-29 Rendimiento de los molinos de frotamiento

8-51

tente que se construyó para ser empleada en la industria de la recuperación del hule. Este molino es apropiado para materiales que deben molerse con un mínimo de aumento de temperatura, por ejemplo, a la reutilización de desechos de llantas, caucho sintético y otros materiales de naturaleza dura y elástica. Los dos discos de molienda, uno estacionario y otro móvil, se enfrían por medio de un líquido circulante para poder ejercer en ellos una presión elevada. Los molinos de piedra o muelas de asperón son del tipo de fricción que cuenta con piedras duras circulares que sirven como medios de trituración, y son en general muelas francesas, estadounidenses o tipo Esopo, aunque también se utilizan combinaciones de piedras de esmeril, muelas francesas y Esopo, o polvo de piedra y rocas esmeriles. Los molinos de piedras se siguen utilizando para la molienda de ciertos cereales y granos. El material de alimentación entra al molino a través de un hueco central de una de las piedras y se distribuye entre las caras de éstas en donde se va triturando al mismo tiempo que se desplaza hacia la periferia. Los molinos de piedra o de muelas para "molienda de pintura" se han visto sustituidos por el molino de rodillos (Fig. 8-53). Estos últimos constan de dos a cinco rodillos lisos (llamados a veces rollos) que funcionan a velocidades diferenciales. Se acostumbra alimentar una pasta entre los dos primeros, que son de velocidad baja, y se descarga después del último rodillo, de alta velocidad, por medio de una hoja raspadora. La pasta pasa de la superficie de un rodillo a la del siguiente debido a la velocidad diferencial que aplica también un esfuerzo cortante a la película del material que pasa por ellos. La técnica del molino de rodillos y su funcionamiento fueron estudiados por Hummel [/. OH Colour Chem Assoc., 270-277 (junio, 1950)] y Krekel [Chem. Ing. Tech., 38(3), 229 (1966)] hizo una exposición del desmenuzamiento de conglomerados en este tipo de molino. MOLINOS DE DISPERSIONES Y COLOIDES La situación de la molienda cambia cuando, en vez de desmenuzar partículas individuales, es preciso romper grumos o conglomerados unidos por fuerzas más o menos leves. Por ejemplo, está la reducción de pigmentos para incorporarlos a vehículos líquidos en la elaboración de pinturas. Otras estructuras comparativamente débiles pueden reducirse de esta misma manera. Los purés, las pastas alimenticias, las pulpas y sustancias de esta índole se procesan en este tipo de molino. La dispersión se asocia también con la formación de emulsiones que son básicamente sistemas de dos fluidos. Las mieles, salsas, leche, ungüentos, cremas, lociones, asfalto y las emulsiones de pintura y agua pertenecen a esta categoría. Hay una clase especial de molinos que se utiliza para operaciones de dispersión y de tipo coloidal, y operan basándose en el principio de esfuerzo cortante del fluido a alta velocidad. Aunque son una clase especial de trituradoras, no realizan en realidad un trabajo de molienda propiamente dicho, y su función consiste en separar los conglomerados o bien, en el caso de las emulsiones, cortar las fases de los fluidos a fin de producir gotitas dispersas de tamaño diminuto, del orden de 1 nm. Un análisis matemático realizado basándose en el funcionamiento de Kady y otros molinos de coloides, coincide perfectamente bien con

por discos A-Molino de 8 in de un solo impulsor B-Molino de 24 in de un solo impulsor C-Molino de 36 in de un solo impulsor

D-Molino de 20 in de dos impulsores E-Molino de 24 in de dos impulsores F-Molino de 36 in de dos impulsores

12/20, o menor que tamiz No. 2 y mayor que tamiz No. 20. NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; y para convertir caballos de potencia (hp) a küowatts, multiplíquese por 0.746.

FIG. 8-53 Molino de rodillos para la molienda de pintura.

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los resultados experimentales [Turner y McCarthy, Am. Inst. Chem. Eng. J., 12(4), 784 (1966)]. Zimmerman y Lavine [CostEng, 12(1), 4-8 (1967)] describieron varios modelos del molino Kady citando tanto sus capacidades como sus costos. Los requisitos de energía difieren tanto entre los materiales de que se trate, que con frecuencia se emplean otros dispositivos para alcanzar el mismo fin. Entre éstos están los agitadores de alta velocidad, las mezcladoras de turbina, los molinos de piedras, los vibratorios, así como las muelas o piedras de molino, discos, martillos y rodillos. En algunos casos se han utilizado dispositivos sónicos y se han obtenido buenos resultados. Los molinos de coloides que se utilizan para la dispersión o la emulsificación se clasifican en cuatro grupos principales: de martillos o turbina, discos de superficie lisa, discos de superficie rugosa o áspera y los dispositivos de válvula u orificio. El principio de su funcionamiento es crear una corriente de fluido de alta velocidad en la que se ejerzan fuerzas cortantes extraordinarias dentro del fluido, que sirven para dividir las partículas. A menudo se recurre al uso de auxiliares químicos en forma de agentes de dispersión, que son de gran utilidad. La concentración de energía en los molinos de esta clase es alta, y se tiene una cantidad considerable de calentamiento, efecto que se reduce casi siempre mediante el uso de una chaqueta o cubierta enfriada por agua. En otros casos, como sucede cuando las emulsiones se calientan, la cubierta sirve para efectuar dicho calentamiento. El molino Morehouse (Morehouse Industries, Inc.) es del tipo de disco de alta velocidad (Fig. 8-54). La fase no dispersa se alimenta en la parte superior y atraviesa por los discos convergentes, en donde se lanza hacia el exterior en dirección de la periferia. Conforme las partículas de mayor tamaño se dividen y la dispersión se hace más fina, la corriente se somete a una energía mayor aún entre la zona más angosta del espaciamiento del disco para completar la desintegración y asegurar la inexistencia esencial de partículas de gran tamaño. En el molino Premier (Premier Mili Corp.), el rotor tiene la forma de un cono truncado. Las superficies son lisas y se pueden hacer ajustes del espacio libre desde 25 μm (0.001 in) hasta dimensiones mayores. El molino tiene una chaqueta cubierta para regular la temperatura y se encuentran en construcciones de tipo líquido y conexión directa con rotores de 15 a 38 cm (6 a 15 in). Estos molinos operan a 3600 rpm con capacidades que ascienden a 5.7 m3/h (1500 gal/h), y potencias hasta de 75 kW (100 hp). Las partes móviles se fabrican con la aleación Invar, que no se expande lo suficiente para cambiar la abertura de molienda si se produce un calentamiento excesivo. El rotor se recubre con Stellite o carburo de silicio para asegurar una mayor resistencia al desgaste. Para operaciones en plantas piloto, el molino Premier se produ-

ce con rotores de 7.5 y 10 cm (3 a 4 in). Esos molinos tienen transmisión de banda y funcionan entre 7200 y 17 000 rpm con capacidades de 0.02 a 0.6 m3/h (5 a 150 gal/h). El molino Charlotte (Chemiolloid Corp.) se basa también en la rotación a alta velocidad, en donde el fluido corre entre un rotor cónico ranurado o estriado y un estator cónico correspondiente que va también ranurado. El espacio libre entre ambos se regula por medio de un dispositivo de ajuste calibrado que se maneja desde el exterior. Las corrientes en remolino que se forman en las ranuras someten al producto tanto a un esfuerzo cortante hidráulico como de impacto. Todos los modelos funcionan a 3600 rpm y se producen en los siguientes tamaños:

El modelo W-10 de laboratorio funciona a 0.75 kW (1 hp) y tieneuna capacidad de 4 a 190 L/h (1 a 50 gal/h). Estos molinos seproducen con varios materiales, incluyendo acero inoxidable, níquel, n onel, bronce y hierro colado. Hay un modelo ND especial diseñado para la elaboración de mayonesa y aceites para ensalada. También hay modelos sanitarios para el procesamiento de materias alimenticias. El dispersor-homogeneizador Tri-Homo tiene una cabeza de estator y un rotor de alta velocidad para el que se dispone de varios diseños de ranuras, así como los tipos liso y abrasivo. El molino Gaulin para coloides tiene un rotor liso en forma de disco. El material de alimentación se lanza inicialmente hacia afuera a lo largo del disco y luego en torno al borde y hacia adentro, generando una acción de dos etapas. El ajuste de la abertura en el rotor y la cubierta puede reducirse a magnitudes del orden de 25 |xm (0.001 in). El rotor se fabrica de acero inoxidable y funciona a 3600 rpm y este molino tiene una chaqueta para controlar la temperatura. El molino Manton-Gaulin utiliza una válvula y un impactor. En este dispositivo, la suspensión gruesa se bombea por un orificio angosto para aumentar su velocidad a niveles cercanos a la sónica. Esto produce fuerzas cortantes poderosas que reciben un mayor impulso conforme la corriente de alta velocidad choca contra un anillo de impacto en donde cambia de dirección. Esta operación finaliza mediante un alto orden de turbulencia que se convierte en trabajo de dispersión. MOLINOS HIDRÁULICOS O DE CHORRO

FIG. 8-54 Molino de coloides modelo M. (Morehouse Industries, Inc.)

Gossett [Chem. Process. (Chicago), 29(7), 29 (1966)] presentó una descripción detallada de molinos de este género. Los molinos hidráulicos se clasifican según la naturaleza de la acción de molienda que desempeñan. En una de sus clases, la energía del fluido se obtiene en corrientes finas de alta velocidad con cierto ángulo en torno a una porción, o en toda la periferia de una cámara trituradora y clasificadora. En este grupo están el Micronizer, el pulverizador de chorro, el Reductionizer, el Jet-O-Mizer, y algunos otros de estructura similar. En la otra clase, corrientes del fluido arrastran las partículas a alta velocidad hacia una cámara en donde se tienen dos corrientes que chocan entre sí. Los molinos Donaldson y algunos otros pertenecen a esta categoría. Ya sea que las partículas sean conducidas por el chorro o se intercepten con chorros en ángulo mientras se desplazan alrededor de la cámara de molienda y clasificación, se registra gran liberación de energía y se obtiene un alto orden de turbulencia que hace que éstas se desmenucen entre sí y se subdividan. No todas las partículas se muelen por completo, de manera que es necesario llevar a cabo una operación de clasificación para devolver las de mayor tamaño a fin de realizar una reducción subsecuente. La ma-

MOLINOS HIDRÁULICOS O DE CHORRO

yor parte de estos molinos emplean la energía de la corriente de fluido en movimiento para efectuar una clasificación centrífuga. El molino Donaldson difiere en que utiliza un clasificador mecánico de aire. El Micronizer (Sturtevant Mili Co.) consta de una cámara de molienda circular de poca profundidad en donde el material que se va a pulverizar se somete a la acción de varios chorros de fluidos gaseosos que salen de orificios espaciados en torno a la periferia de la cámara, como se observa en la figura 8-55. El gas rotatorio debe descargarse en el centro, arrastrando con él los finos, en tanto que las partículas de mayor tamaño se lanzan hacia la pared en donde se someten a una reducción posterior por impacto de las partículas contenidas en los chorros aplicados. La salida de la cámara de molienda conduce directamente a un recolector centrífugo del producto. Se han efectuado estudios fotográficos y matemáticos del funcionamiento de esos molinos [Rumpf, Chem. Ing. Tech., 32(3), 129-135; (5), 335-342(1960); traduccionesA.T.S. 668GJ, 844GJ]. Los molinos Micronizer se construyen en nueve tamaños estándar cuyos diámetros van de 5 a 107 cm (2 a 42 in), con capacidades de 250 g/h a 1.8 Mg/h (lb/h a 2 ton/h). El tamaño del material de alimentación debe ser menor que 1 cm (3/s in). El índice de producción, el consumo de fluidos y las cifras correspondientes a la finura son como se indican en la tabla 8-30. El pulverizador de chorro (Jet Pulverizar Co.) es otro molino de bandeja poco profunda, con chorro en ángulo, y pertenece al tipo de clasificación radial hacia adentro, como el Micronizer.

FIG. 8-55 Molino hidráulico (de chorro) Micronizer.

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TABLA 8-30 Rendimiento de un Micronizer*

lnd. Eng. Chem. 38, 672 (1946). Para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535.

El Jet-O-Mizer {Fluid Energy Processing and Equipment Co.) es una máquina que pertenece al grupo de molinos que utiliza un toro elongado y hueco que se coloca en posición vertical. El principio de operación es semejante al del Micronizer, en donde el material de alimentación entra tangencialmente ala corriente que fluye en remolino y los materiales finos salen por el centro. Los molinos de aire Trost de la Colt Industries se encuentran disponibles en cinco tamaños (Fig. 8-56). El más pequeño (Gem T) es una unidad de investigación y puede emplearse para estudios de molienda fina. Las capacidades de los molinos de este tipo son de 1 a 2300 kg/h (2 a 5000 lb/h). La velocidad de flujo de aire varía de 0.2 a 28 m3/min (7.0 a 1000 ft3/min). Es posible la encapsulación de partículas mediante la inyección de material de recubrimiento en la alimentación. El pulverizador de chorro Majac (Donaldson Company, Inc.) pertenece también al tipo de chorro opuesto, aunque su clasificador es mecánico (Fig. 8-57). Se acostumbra emplear un alimentador de tornillo o de otro tipo para descargar el material que se va a pulverizar en la zona de impacto o dentro del clasificador, dependiendo de la materia prima de que se trate. El fluido y el polvo de los chorros pasan al clasificador mecánico que se localiza arriba. El material de tamaño excesivo fluye en sentido descendente pasando por un espacio anular y actuando en contra del aire de elutriación, atravesando dos brazos descendentes hasta las boquillas, en donde se acelera por medio de co-

FIG.8-56 Molino de chorro Trost. (Colt Industries.)

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materiales difíciles de manejar, debido a su estructura quebradiza. El grafito y las tierras raras representan una pulverización relativamente fina. NUEVOS MÉTODOS

FIG. 8-57 Pulverizador de chorro Majac. (Donaldson Company, Inc.) rrientes de fluido opuestas de alta velocidad que chocan entre sí. La finura se controla primordialmente por la velocidad del clasificador y la cantidad de aire del ventilador que se emite al clasificador; pero se pueden obtener otros efectos variando la presión de la boquilla, la distancia entre las bocas de la bóveda del conducto eyector del chorro y la posición del disco del clasificador. Estos pulverizadores se fabrican en 30 tamaños, operan con cantidades de aire comprimido que van de 0.6 a 13.0 m /min (20 a 4500 ft3/min) aproximadamente. En la mayor parte de las aplicaciones, los aspectos económicos del empleo de esta clase de pulverizador de chorro son atractivos dentro de la gama del 98% a través de una malla 200 o más fina; además, cuando se requieren productos más finos, esta clase de equipo ofrece mayores ventajas. En la tabla 8-31 se incluyen muchos materiales que ilustran la gran variedad de tipos y la amplia gama posibles. La alúmina representa un material muy duro y abrasivo, en tanto que el ftalato de difenilo ejemplifica materiales con puntos de fusión a 60°C (140°F) aproximadamente. Aunque el pulverizador de chorro se emplea por lo común para moliendas muy finas, el feldespato, la sílice y el carbón representan materiales comunes que se procesan de ordinario para obtener tamaños de partículas gruesos. La mica es ejemplo de

Sólo una vez cada 15 años, un método nuevo de reducción de tamaño llega a tener éxito. A pesar de esto, se han propuesto muchos métodos y otros han sido estudiados, algunos de los cuales se describen posteriormente. La información puede ser útil para juzgar otros métodos nuevos que pueden llegar a ser propuestos. Evitar la reducción de tamaño Como la reducción de tamaño es una operación difícil e ineficiente, en algunas ocasiones es más conveniente evitarla y utilizar otro método. De esta manera, en vez de tener grandes cristales para molerlos posteriormente, sería preferible preci pitar o cristalizar el material al tamaño deseado. De esta manera puede ser posible controlar el proceso para tener una menor distribución de tamaños que la obtenida por reducción de tamaño. Algunos materiales que se preparan en forma fundida se convierten ventajosamente en hojuelas mediante enfriamiento continuo de una capa delgada en la superficie de un tambor rotatorio. Otra forma es el aspersado del material fundido utilizando un secador de aspersión con aire frío; con este método se evita el enfriamiento masivo y la pulverización subsecuente. Para consulta de detalles sobre estos métodos, véase el índice. Es posible preparar polvos ultrafinos en plasmas de alta temperatura. Las partículas menores de 1 |xm y mayores cuya superficie estructural no es muy común, se forman de acuerdo con Waldie [Trans. Inst. Chem. Eng., 48(3), T90 (1970)]. Aquí se analizan los costos de energía. Efectos térmicos Daellenbach y sus colaboradores [Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 250(3), 212-217 (1971)] investigaron cómo mejorar la molibilidad de la taconita por pretratamiento. El calcinado en atmósfera reductora tiene el mayor efecto, pero también es eficaz el enfriamiento desde la tempera tura de transición de los cristales de cuarzo. El índice de trabajo disminuye a 13% para la molienda de partículas de -355 nm (malla 48), pero sólo a 60% para partículas de -38 [im (malla 400). Devore [Contrib. Geol, 8(1), 21-26 (1969)] realizó algunos cálculos sobre este aspecto y los resultados sugieren que los esfuerzos resultantes de la contracción térmica diferencial en cristales de minerales adyacentes son suficientes para causar ruptura quebradiza de rocas sujetas a cambios térmicos, y esto puede explicar algunos de los resultados de Daellenbach. La expansión térmica es también la causa del alisamiento superficial por un método poco común (el empleo de pulsos grandes de láser), según Bristow y sus colaboradores [Nature, 222(5188), 2729 (1969)]. Es posible romper piezas de roca mediante choques térmicos, causados por absorción de energía de radiofrecuencia. Matthaei

TABLA 8-31 Capacidades del pulverizador de chorro Majac*

*C = (°F - 32) x 5/9. Para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; para convertir libras por pulgada cuadrada manométrica. kilopascales, multiplíquese por 7.0.

CEREALES Y OTROS PRODUCTOS VEGETALES

[Bergbauwissenschaften, 15(9), 338-346; (11) 411-420 (1968)] describió una antena Yagi para enfocar la energía sobre la pieza, además de las características que la roca debería tener para absorber !a energía. Se presentaron resultados de pruebas llevadas a cabo con piedra caliza. Pickarski [Can. Min..!., 87(6), 66-69 (1966)] describió experimentos similares para provocar fracturas en minerales de asbesto, donde se emplearon corrientes de radiofrecuencia. Los materiales con protuberancias grandes son adecuados para este tipo de tratamiento, y no debe esperarse obtener productos muy finos. Sarapuu (U.S. Patents 3 179 187, 3 169 577 y 3 460 766) hace una demostración del calentamiento eléctrico utilizado para romper rocas de diferentes minas de minera] de hierro en Missouri y Minnesota. El calentamiento es debido a las resistencias de contacto e interna a la electricidad y el funcionamiento depende de la conductividad eléctrica de la roca. El equipo para lograr esto se encuentra disponible en forma comercial. Se utilizan los electrodos multipunto y barrenos eléctricos. El consumo de energía eléctrica para la aplicación de este método es de 1 a 2 kWh/tonelada de roca. La trituración electrohidráulica es un método poco común que aún no ha encontrado aplicación práctica. El método aplica una chispa de descarga bajo el agua en presencia de las piezas que van a romperse. Ohme [Freiberg. Forschungsh., A425, 31-84 (1968)] informó acerca de una investigación extensa, que trató de encontrar aplicación práctica al método, pero el consumo de energía es diez veces mayor que con los métodos convencionales. Granulación por tensión Bond [Min. Eng. (London), 60(1), 6364 (1968)] intentó inducir el rompimiento sin aplicación de una presión de desperdicio y llegó a la conclusión de que las limitaciones prácticas inherentes se han encontrado para los siguientes métodos:

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rotación de partículas, vibración resonante, trituración electrohidráulica, calentamiento por inducción, liberación repentina de gas y rompedores de efecto desbastador. Bergstrom [Miner. Process., 8(4), 14-18 (1967)] logró la granulación bajo tensión mediante rotación con un disco, como en la falla de una rueda de molienda. La energía suministrada es baja, pero los fragmentos obtenidos son grandes. De hecho, la gráfica de la nueva superficie contra la energía muestra una línea recta extrapolada de los resultados publicados sobre experimentos de compresión, donde se observa que la granulación por tensión no es el método más eficiente. Ruptura explosiva Cuando un material permeable contiene gas o líquido bajo presión, la repentina liberación de esa presión puede ocasionar un rompimiento explosivo. La ruptura de la madera se ha desarrollado bajo el proceso Masonite (U.S. Patent 1578 609). El IIT Research Institute ha desarrollado un método para el rompimiento de carbón sometiéndolo a un humedecimiento supercrítico y expansión constantea través de una boquilla [Massey, Brabets y Abel, U.S. Patent 4 313 737]. Las partículas de carbón son molidas a un tamaño mis fino que 4 nm, mientras que otros minerales permanecen en forma relativamente más gruesa. Molinos especiales de volteo Plank [Zem. -Kalk-Gips, 60(3), 95197 (1971)] describió las placas recubiertas colocadas en forma sesgada, que supuestamente establecen que las bolas más grandes están en la zona de alimentación y las más chicas en la zona de descarga del producto. Si el producto en los molinos no está bien mezclado, esta vieja idea haría que las bolas de mayor dimensión actuaran sobre las partículas mayores y esto incrementaría la razón de molienda. Apesar de esto, aún no se publican datos qvie demuestren que las placas sesgadas causen la clasificación de las bolas.

PRÁCTICAS DE TRITURACIÓN Y MOLIENDA CEREALES Y OTROS PRODUCTOS VEGETALES Harina y alimentos El molino de rodillos es la máquina que tradicionalmente se emplea para la molienda de trigo y centeno para convertirlos en harina de grano fino. Uno de los molinos usuales que se utilizan para este fin tiene dos pares de rodillos capaces de efectuar dos reducciones por separado. Después de cada reducción, el producto se conduce a una máquina de cribado para separar la harina fina, en tanto que el producto grueso se devuelve para su reducción posterior. El material de alimentación se dosifica en la parte superior en donde un sacudidor vibratorio lo disemina y extiende hasta formar una capa delgada en todo lo ancho de los rodillos. 7 "ií rodiiics se fabrican en varios tipos de corrugado. Hay dos tipos estándar que son los de mayor uso gener»!: el sin pulir y e! pulido; el primero de ellos se utiliza primordialmente para el trigo y el centeno, en tanto que el segundo se destina al maíz y a otros productos alimenticios. En condiciones comunes se utiliza un rodillo afilado contra otro también afilado cuando se muele trigo muy resistente: un rodillo romo y rápido contra un rodillo lento y afilado para trigo ligeramente quebradizo y un rodillo romo contra otro rodillo romo para trigo muy quebradizo. La relación de velocidad es por lo común 2 li a 1 para rodillos corrugados y 1V4 a 1 para rodillos lisos. Al examinar las marcas dejadas en los fragmentos de granos, se llegó a la conclusión (Scott, Flour Milling Processes, Chapman & Hall, London, 1951) de que la acción diferencial de los rodillos llega realmente a romper el grano y despojar el endospermo de la cáscara o cubierta. Los molinos de martillos o clavijas de alta velocidad efectúan una molienda selectiva hasta cierto punto. Estas máquinas, combinadas con la clasificación por aire, producen fracciones con un contenido proteínico controlado. Como ejemplo de esta combinación, se puede citar el molino de martillos huracán Bauer, combinado con el clasificador superfino Alpine Mikroplex. La harina con un contenido proteí-

TABLA 8-32 Características de funcionamiento de un molino de frotamiento marca Robinson, de un solo impulsor, en la molienda de granos

1 2 3 4 5 6 7

Rpm cuando se muelen alimentos o harina de maíz Rpm cuando se tritura maíz Molienda de alimentos, libras por hora Molienda de harina de maíz, libras por hora Trituración de maíz, bushels por hora Potencia cuando se muelen alimentos o harina de maíz Potencia cuando se tritura maíz

NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

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Soya, tortas de soya y otras tortas prensadas Después de efectuar la tarea de granulación en los rodillos, los gránulos se tratan por lo común en prensas o con disolventes extractados para separar el aceite. El producto proveniente de las prensas se conduce a los molinos de atrición o a los rodillos de harina y luego a las máquinas de cribado, dependiendo de si el producto acabado se va a convertir en alimento tratado o en harina. Si la torta completa se pulveriza sin eliminar las partículas fibrosas, se puede moler en un molino de martillos con o sin clasificación de aire. Un molino de martillos de 15-kW (20 hp) con clasificador de aire, moliendo tortas comprimidas, tuvo una capacidad de 136 kg/h (300 lb/h), y el 90% del material pasó a través de la malla No. 200, y otro molino de martillos y criba de 15-kW(20 hp) realizando una molienda en malla de 0.16 cm (Vi6 in) produjo 453 kg/h (1000 lb/h). El método utilizado para moler tortas comprimidas depende de la naturaleza de éstas, su pureza, el aceite residual y el contenido de humedad. Muchos de estos materiales se tratan en molinos de martillos, sobre todo cuando no se requiere una reducción fina. En muchos casos, este tipo de molinos se emplea meramente como un desintegrador preliminar seguido de un molino de atrición. En la tabla 8-29 se señalan los rendimientos típicos de un molino de atrición. Se puede obtener un producto más fino en un molino de martillos en circuito cerrado utilizando cribas exteriores, o bien un clasificador. En la tabla 8-33 se especifican los resultados obtenidos con molinos de martillos en la desintegración de las tortas de linaza, de semilla de algodón y un expulsor de tortas. Los molinos de martillos de alta velocidad se emplean con mucha frecuencia para la molienda de harina de soya. Por ejemplo, el molino Raymond Imp con clasificador de aire se utiliza primordialmente con soya extraída con disolvente. Almidón y otras harinas La molienda del almidón no es particularmente difícil, pero se deben tomar precauciones para evitar explosiones; los almidones no deben entrar en contacto con superficies calientes, chispas o llamas cuando están suspendidos en aire. Véase "Propiedades de los sólidos: Seguridad" en donde se dan indicaciones respecto a precauciones de seguridad. Cuando se requiere un producto de finura media, se usa un molino de martillos de tipo criba. Es así como se maneja la harina de papa o patata, de tapioca, de plátano (banana) y otras similares. Para productos más finos se acostumbra recurrir a un molino de impacto de alta velocidad como es el de clavijas Entoleter, en circuito cerrado con un cribado de tela, un clasificador de aire interno o cribas vibratorias.

planta con las de otra, en un intento por evaluar circuitos y prácticas (Arbiter, Milling in the Americas, 7th International Mineral Processing Congress, Gordon y Breach, New York, 1964). Los minerales extraídos directamente de la mina tienen un alto contenido metálico, y requieren tan sólo una trituración preliminar antes de alimentarse a un alto horno o a una fundidora. Cuando estos minerales de alto contenido metálico se agotan, es necesario concentrar los de valores inferiores. Los minerales de cobre nativo de Michigan han sido reemplazados por los minerales de cobre pórfido del suroeste. Inicialmente se trabajó con los depósitos que contenían de 2 a 4% de cobre; pero ahora los minerales de 0.40 % deben procesarse por molienda y flotación. La eficacia del molino de circuito cerrado con clasificadores por vía húmeda ha reabierto en épocas recientes la Iron Range de Minnesota, permitiendo el beneficio económico de los minerales de hierro de taconita, que contienen hasta ¡3 de ganga de cuarzo duro. Aplicando procedimientos de molienda, separación magnética o flotación de espuma y granulación, se produce un material de alimentos para altos hornos más uniforme y esto hace que la producción del hierro sea mayor que cuando se trata de minerales sacados directamente de la mina. En la figura 8-58 se ilustra un diagrama de flujo de un procesamiento de mineral de hierro. Para la molienda del mineral de cobre más suave se puede eliminar el molino de rodillos, y las etapas de la trituración de tamaño grueso y la molienda de bolas se amplían, para llenar ese vacío. En la actualidad se ha despertado gran interés por la molienda autógena de minerales de hierro y cobre. Cuando este método tiene éxito, se obtienen ciertas economías debido a la eliminación del desgaste de los medios. Es probable que otro de los aspectos que favorecen su eficacia sea el uso de cargas circulantes mayores y una mejor clasificación. Estas mejoras se derivaron de la necesidad de utilizar molinos de

MINERALES Minerales metalíferos Las operaciones de molienda más generalizadas son las que se realizan en el procesamiento de minerales y la industria del cemento. La trituración es uno de los problemas sobresalientes en la práctica de la molienda, y uno de sus principales factores de costo. Los fabricantes de molinos, los operadores y los ingenieros han visto que es necesario comparar las prácticas de molienda de una

TABLA8-33 Resultados de operaciones con molinos de martillos Williams, desintegrando diversas tortas de semillas

NOTA:

Para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; para convertir caballos de potencia (hp), a kilowatts, multiplíquese por 0. 746.

FIG. 8-58 Diagrama de flujo simplificado de la Cleveland-Cliffs Iron Co. Concentrador Republic para minerales de hierro de minas. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5. (Johnson y Bjorne, Milling in the Americas, Gordon y Breach, New York, 1964.)

MINERALES

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FIG. 8-59 Diagrama de flujo simplificado del concentrador Empire para minas de hierro, de la Cleveland-Cliffs Iron Co., consistente en dos etapas de molienda autógena por vía húmeda. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5.

diámetros mayores para obtener una molienda con medios de roca que tuviera una gravedad inferior a la de las bolas de acero. La dificultad principal está en el arreglo de circuitos de trituración y la molienda propiamente dicha, para que se asegure un abastecimiento constante de los trozos grandes de minerales y sirvan como medios de la molienda. Esto no se puede lograr con rocas demasiado frágiles. En la figura 8-59 se ilustra un diagrama de flujo para un circuito autógeno típico por vía húmeda. Minerales no metálicos En ese caso se utilizan procesamientos de molienda tanto en seco como en húmedo. La molienda seca es menos costosa que la húmeda para tamaños gruesos, porque se obtiene un producto seco sin necesidad de pasar por una etapa final de secado. La molienda en seco se realiza con molinos de bolas, piedras, rodillos y de martillos, con clasificación de aire en circuito cerrado. El 99.8% del producto atraviesa un tamiz de malla 325. Los molinos de chorro generan productos en la gama de 5 a 15 |im; pero a un costo mayor. Los procesos por vía húmeda utilizan molinos de bolas y piedras, molinos agitados y de medios vibratorios así como de paletas. Los procesos húmedos aprovechan de una manera más eficaz la clasificación en agua, utilizando clasificadores de taza y cono, los hidroseparadores, espesadores, centrífugas continuas y ciclones, filtros al vacío y secadores rotatorios, de bandeja o túnel. Después de un secado, generalmente se debe romper la torta obtenida en algún tipo de desintegrador o pulverizador, a menos que se haya secado al rocío. El objetivo de un proceso puede ser obtener muchos grados del mismo material, conectando clasificadores y cribas al sistema de molienda a fin de separar los productos de distintas dimensiones. La selección del equipo depende casi siempre de 1) la dureza y 2) las contaminaciones. La capacidad de cualquier sistema decrece rápidamente al aumentar la finura del material, y esto se aplica sobre todo a materiales no metálicos en los que se necesita una ñnura extrema. Arcillas y caolines Hay dos procesos para preparar arcillas: el de vía seca y el de vía húmeda. Las partículas de arcilla se encuentran en la naturaleza en tamaño fino; pero se someten a una molienda para desmenuzar los grumos y los aglomerados. Este proceso de desaglomeración es más completo cuando se hace por la vía húmeda.

En los procesos por vía seca la arcilla extraída con un 22% de humedad se divide en trozos de menos de 5 cm (2 in) en un molino rotatorio de impacto sin criba, y se alimentan a un horno rotatorio con encendido de gas, para ser secados (véase la Fig. 8-60). El contenido de humedad'es entonces de 8 a 10% y este material se conduce a un molino, normalmente del tipo Raymond de anillo y rodillo con clasificador tipo zumbador interno. Se introducen gases calientes al molino para completar la etapa del secado mientras el material se pulveriza a la finura requerida. Estos molinos están equipados con dispositivos automáticos de expulsión para eliminar impurezas en forma de partículas de tamaño excesivo. Esto permite eliminar un alto porcentaje de una impureza tal como la arena de sílice. En un grado promedio de arcilla no lavada, un molino Raymond No. 5057 de anillo y rodillo equipado con un clasificador tipo zumbador, molerá de 2.7 a 3.2 Mg/h (3 a 3!/2 ton/h) a una finura aproximada del 99.95% que pasa por una malla 325, en tanto que en el caso de la arcilla lavada, la capacidad será de 30 a 40% mayor. Para moler 3.2 Mg/h (3V2 ton/h) de arcilla cruda, la potencia requerida será de 75 kW (100 hp) aproximadamente, y se necesitan alrededor de 31 m3 (1100 ft ) de gas natural 3.7 MJ/m3 (1000 Btu/ft3) para secar la arcilla, desde un contenido de humedad del 10% bajándolo hasta el 1%. El producto se utiliza como pigmento para pinturas y como carga para hules. En el proceso por vía húmeda, la arcilla se mastica en un molino de aspas para desmenuzar los grumos y luego se dispersa con la ayuda de un agente de dispersión y agua para obtener una suspensión fluida con un 40% de sólidos y baja viscosidad. Para este fin se utiliza un aparato de disolución Cowles. Las arenas se sedimentan y luego, la arcilla se clasifica en dos fracciones por tamaño, ya sea en un Hydrosettler o en una centrífuga continua Sharples o Bird. La fracción fina, con tamaños menores de 1 fun se utiliza como pigmento y para recubrimiento de papel, en tanto que la fracción más gruesa sirve como carga para papel. Se ha informado de un procedimiento para aumentar de tamaño el caolín mediante la molienda en un molino de perlas agitado (Stanczyk y Feld, U.S. Bur. Mines Rep. Invest. 6327y 6694,1965). Estos medios permiten deslaminar las partículas de arcillas y los gránulos resultantes le confieren al papel recubierto una superficie muy mejorada.

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FIG. 8-60 Sistema combinado de molienda y secado que comprende un molino de bolas y gases de expulsión de un horno de alta temperatura. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; "C = (°F-32) x 5/u. [Tonry Pit Quarry (febrero-marzo, 1959).]

Talco y saponita En general, estos materiales se pulverizan con facilidad, aunque hay algunos talcos fibrosos y foliados que pueden ofrecer gran resistencia a su reducción a polvo impalpable. La molienda del talco es casi en su totalidad una operación de trituración que va acompañada de una separación con aire. La mayor parte de los talcos industriales se muelen en seco. Los secadores se emplean por lo común para hacer un presecado antes de la operación de molienda, ya que el material mojado reduce la capacidad del molino hasta en un 30%. En la molienda de talcos, ya es costumbre establecida que ia roca tomada de las minas se tritura en una operación primaria y luego se pasa a un triturador secundario hasta obtener trozos finos de por lo menos 1.25 cm ( h in) y, a menudo, del orden de 0.16 cm ( /is in). Los molinos de anillos y rodillos con separación interna de aire se utilizan extensamente para moliendas finas de talcos más suaves a grandes capacidades. Los molinos de piedras y los separadores mecánicos de aire se emplean generalmente para las variedades fibrosas resistentes. Los molinos hidráulicos tienen también aplicaciones para estos talcos resistentes. Los molinos de martillos de alta velocidad con separación interna de aire han producido también resultados notables en algunos talcos más suaves de gran pureza y se usan para obtener finuras extremas. Para un molino de anillos y rodillos que recibe materia prima de 2.54 cm (1 in), la gama de producción va de 1360 a 2720 kg/h (3000 a 6000 lb/h) para 60 kW (80 hp) y del 99 al 99.5% de la molienda pasa por una malla No. 200. Hay un nuevo molino en el distrito de Gouverneur, New York, que maneja una variedad fibrosa y resistente; utiliza una trituración primaria con un triturador de quijada en el nivel inferior de la mina, una trituración secundaria con un triturador giratorio en la caseta de cabezal de la galería, y una trituración terciaria con trituradores Symons de cabezal corto y Gyradisc, conectados con circuito cerrado con cribas de malla 16. Los grados más gruesos del producto se obtienen en molinos de piedras Hardinge con medios de molienda sintéticos. Esos molinos se conectan en circuito cerrado con separadores Raymond y Sturtevant. Los grados más finos se logran con los molinos hidráulicos Wheeler.

Los molinos que se emplean en ei occidente de Estados Unidos, en los que se muelen por lo común talcos más suaves que los de New York, tienen diagramas de flujo más simples. Se utiliza !a trituración de una sola etapa y el talco se tritura solamente en molinos de rodillos Raymond en circuito cenado con separadores de aire. La mayor parte de los talcos industriales se pulverizan a uno de tres grupos de tamaño muy generales; 98% en cribas de malla menos 200, 98.5% en malla menos 325 y 99.5% en malla menos 325. El producto puede contener gran proporción de finos, del o;den de 15 a 35 \xm de, tamaño. Los molinos hidráulicos permiten obtener moliendas extremadamente finas. Los grados relativamente suaves de crudos extraídos de las minas en California, Nevada y Montana, se trituran con molinos hidráulicos a un tamaño promedio de partícula de 5 uní y una superficie específica de 30 m 7g. Estos talcos de finura extrema y gran área superficial están adquiriendo rápidamente muchísima importancia industrial y se están utilizando para diversos fines en las industrias de la pintura, el papel, los plásticos y el caucho. La molienda extremadamente fina aumenta por necesidad el costo por tonelada de talco para los consumidores industriales; pero si se utilizan los métodos apropiados, se podrán reducir los costos netos cuando la molienda fina se con\ ierta en una fase integrada de la molienda inicial de! talco, en lugar de realizarla como proceso secundario independiente establecido por un consumidor industrial. De esta manera, la tendencia entre los productores de isleo se encamina hacia una pulverización más fina. Carbonates y sulfates Los carbonates incluyen piedra caliza, calcita, mármol, arcillas calcáreas o margas, greda, dolomita y magnesita; entre los sulfatos más importantes están la barita, celestita, anhidrita y el yeso; éstos se emplean como cargas en pintura, papel y hule. (El yeso y la anhidrita se examinan más adelante como parte constituyente de la industria del cemento, la cal y el yeso.) En la tabla 8-34 se presenta el rendimiento del molino Raymond 5057 de anillos y rodillos al pulverizar piedra caliza. En este caso se dispone de una gama completa de tamaños de molino de mayores dimensiones. Esos resultados se aplican prácticamente a todo el grupo. Cuando un material es muy suave, por ejemplo, algunas baritas de grado elevado,

MINERALES TABLA 8-34 Rendimiento de un molino Raymond 5057 de anillo y rodillos en la pulverización de piedra caliza

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TABLA 8-36 Molienda de materiales silíceos refractarios, en molinos de piedras

NOTA: Para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia (hp), a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

las capacidades llegan a superarse en un 25 a 35%, aproximadamente. De los carbonates, la magnesita es por lo común la más dura para pulverizar (véase bajo el título "Refractarios"). En la tabla 8-35 se señalan los resultados obtenidos en un molino Hardinge, en donde se realizó la molienda en húmedo de la barita y piedra caliza que se utilizan como cargas en pintura. Un molino Raymond 5057 de anillos y rodillos que pulveriza espato flúor produce 4500 kg (10 000 libras) de productos por hora, del que el 95% pasa por una malla menos 200 y opera con 104 kW(104 hp) o 26 kWh/Mg (23.4 kWh/ton). El espato flúor se muele también en molinos de tubos continuos con clasificación. Sílice y feldespato Estos materiales se trituran en molinos recubiertos con sílex con bolas de pedernal (véase la tabla 8-36). En una mina cerca de Cairo, Illinois, la sílice es triturada con éxito primero mediante bolas en molinos rotatorios American de impacto que tienen anillos trituradores flojos de acero de aleación alta, que se reemplazan cuando se gastan. El feldespato para las industrias cerámica y química se muele a un grado más fino que el que se acostumbra en la industria del vidrio. La siguiente descripción de un molino de feldespato se tomó del U.S. Bur. Mines Cir. 6488, 1931. El departamento de molienda fina consta de tres unidades de molino Hardinge revestidos de sílex, con piedras de pedernal y giran entre 27 y 28 rpm; la alimentación se efectúa partiendo de un depósito de sobrecarga de 45 Mg (50 toneladas) por medio de transportadores de banda automáticos James, que dan suministro a cada unidad. La unidad I tiene un molino Hardinge de 2.4 por 1.2 m (8 por 4 ft) que se descarga mediante un elevador a un clasificador de aire Gayco o una criba vibradora James, según sea el tipo de producto deseado, uno fino (malla del No. 120 al 250) o uno más grueso (malla

TABLA 8-35 Molienda por vía húmeda de barita y piedra caliza en un molino Hardinge

NOTA: Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

NOTA: Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

No, 20). Se obtiene un producto intermedio (malla No. 40 a No. 100) separando los finos en el clasificador centrífugo Gayco y haciendo un tamizado del material más áspero. La industria del vidrio requiere espatos libres de finos, de donde la trituración se lleva a cabo con rodillos mediante un proceso de reducción gradual en tres conjuntos de rodillos Sturtevant en circuito cerrado y en combinación con cribas y vibratorias Hummer [cotéjese Carey y Bosanquet, J. Soc. Glass TechnoL, 17, 384-410 (1933)]. El material se desmenuza inicialmente en un triturador de quijada con un ajuste de 1.25 cm ( h in). Los rodillos se ajustan en las posiciones de 1 cm ( 1% in), h cm ( /ie in), y termina con un tamizado en mallas de los números 4, 8 y 20. Los finos se separan del producto por medio de un clasificador centrífugo Gayco. Con ligeras modificaciones, los sistemas pueden utilizarse para producir gránulos de grados finos de los siguientes materiales: cuarzo, pizarra, mármol, corindón, carburo de silicio, trípoli, piedra pómez y cenizas volcánicas. Prácticamente todos los silicatos abrasivos se manejan en molinos de bola y tubo seguidos por clasificadores de aire. En la tabla 8-36 se dan los resultados que se obtuvieron con molinos Hardinge de piedras durante la molienda de varios materiales refractarios silíceos. Asbesto y mica La selección del triturador para el asbesto depende de si se desean obtener fibras largas o cort as. La trituración se realiza en etapas lentas para preservar tanto como sea posible la longitud déla fibra. Los trituradores primarios son generalmente del tipo de quijada o giratorio, en tanto que los secundarios son de quijada, cono o impacto. También se acostumbra emplear rodillos corrugados y, en lo que respecta a algunos grados, quizá se requiera una tercera reducción. La clasificación y separación de la fibra de los residuos se logra por medio de etapas sucesivas de trituración o con moliendas por impacto. La roca insertada es casi siempre más desmenuzable que la fibra, de manera que la ruptura coincidente de la fibra propiamente dicha no es mayor si esta última es resistente y flexible, como sucede con la crisolita de buena calidad. La fibra en forma de venas fibrosas de varios tamaños y configuraciones queda, al mismo tiempo, lo suficientemente "esponjada" para que la porción separada de esta manera pueda recogerse por succión de aire, dejando la mayor parte de la roca como desecho para que pase a la siguiente etapa de molienda y finalmente a las escorias. Las fracciones más finas se criban generalmente para separarse por medio de una corriente de aire, y a que es evidente que gran parte del material fino indeseable se recogería con lafibra. Los productos de estas primeras etapas de separación se consideran como concentrados. Contienen un alto porcentaje de partículas de roca y se deben tratar posteriormente en 1 a división de la fábrica encargada de la clasificación de las fibras.

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Cuando se emplea el molino Aerofall, éste sustituye las primeras etapas de reducción efectuando la molienda en una sola operación. En la práctica, se ajusta para reducir el mineral a aproximadamente el mismo grado que lo harían otros molinos de asbesto, por medio de dos etapas de trituradores de cono seguido por otras dos etapas de desfibración suave o quizá por una sola más intensa. El mineral, que se transporta desde el molino por medio de una corriente de aire en cuanto alcanza el grado necesario de molienda, se clasifica a continuación también por aire siguiendo con una etapa de cribado, para finalmente recoger los concentrados de fibra por medio de una succión similar a la que se acostumbra comúnmente. En el molino clasificador, la fibra sufre una separación subsecuente al clasificarla por grupos de longitud aproximada para grados específicos, y se somete a varias etapas de cribado, utilizando cribas vibratorias, rotatorias, trámeles convencionales, graduadoras o clasificadoras tipo trómel y sacudidores rotatorios. Cuando se necesitan grados bien abiertos o esponjados, la fibra se somete a un tratamiento especial en una o más de una gama variada de máquinas que van desde las clasificadoras o batidoras (o trámeles de cubierta fija que tienen un eje central rotatorio sobre el que van sujetos los brazos del batidor) o bien, a uno de varios tipos de molinos de martillos de alta velocidad con trituradores de disco. La clase de maquinaria utilizada depende de la longitud y el tipo de fibra que se desee procesar, así como del grado de abertura o esponjado necesario. Este tratamiento adicional se aplica por lo común a las fibras más cortas. El asbesto se somete muy a menudo a una pulverización, sobre todo cuando se emplea para productos moldeados. La pulverización se logra usualmente con un molino de criba de alta velocidad y con un sistema de transporte de aire. Un molino con una criba de 400 \im ( /64 de in) pulverizó 180 kg/h (400 lb/h) con un consumo de 9-7 kW (13 hp) de potencia. Hace tiempo que los asbestos no son explotados en Estados Unidos, a causa del serio peligro que son para la salud; pero aún son explotados y procesados en Canadá, y sólo se utilizan ahora en productos donde las fibras son embutidas en otro material, como en las tuberías de asbesto-cemento y en otros recubrimientos. Las micas, como clase, son difíciles de triturar hasta obtener polvos finos; una excepción es el desintegrado en el que la mica está presente en forma de hojuelas diminutas. El material pulverizado es generalmente el desecho de la producción de hojas y recortes derivados de la perforación y el cortado. Para la molienda en seco, normalmente se utilizan molinos de martillos equipados con un sistema de transporte por aire. El mantenimiento es con frecuencia elevado. Después de pasar por una pantalla perforada o criba hacia la entrada del extractor, el material se recoge en un ciclón seguido por molinos revolvedores para tamizar. Se ha establecido que el método de molienda tiene un efecto definitivo en las características de la partícula del producto final. La molienda en seco de la mica se destina por lo común para tamaños más gruesos hasta una malla 100. La molienda de la mica con agua que se realiza por medio de un proceso de trituración lenta por fricción parece dar la máxima fibrosidad, el mayor brillo y el mejor deslizamiento. La mica micronizada que se produce con chorros de vapor a alta presión, consiste en partículas sumamente deslaminadas que son mucho más finas que los grados obtenidos en la molienda con agua. Refractarios Los ladrillos refractarios se elaboran con arcilla refractaria, alúmina, magnesita, cromo, forsterita y minerales de sílice. Estos materiales se trituran y muelen, se humedecen y comprimen para darles cierta forma y se cuecen. Para obtener la máxima densidad de ladrillo, se preparan y mezclan materiales de varios tamaños. Así pues, el ladrillo de magnesita puede estar constituido en un 40% de material grueso, 40% de tamaño intermedio y 20% de finos. Se han propuesto teoremas para calcular relaciones de tamaño por peso para producir la máxima densidad de compactación de las mezclas de polvo [Lewis y Goldman, J. Am. Ceram. Soc., 49(6), 323 (1966)]. La trituración preliminar se efectúa en molinos de quijada o giratorios, la intermedia en molinos de bandeja o de rodillos y anillos, en tanto que la molienda fina

se hace en molinos de bolas en circuito abierto. Puesto que las plantas de materiales refractarios deben generar una variedad de productos con el mismo equipo, se prefiere emplear molinos de bandeja y de rodillos y anillos en lugar de los de bolas, porque los primeros se limpian con mayor facilidad. El 60% de la magnesita refractaria se elabora sintéticamente a partir de las salmueras de Michigan. Cuando se calcina, este material es uno de los refractarios más duros de moler. En este caso se emplean molinos giratorios, trituradores de quijada, molinos de bandeja y molinos de bolas. Piedra triturada y agregados La piedra triturada para la construcción de carreteras debe ser relativamente fuerte e inerte, y satisfacer especificaciones relacionadas con la distribución de tamaño y forma. Estos dos aspectos se determinan a través de la operación de trituración. En la tabla 8-37 se presentan las listas de especificaciones para algunas gamas de tamaño. En ocasiones, cuando un producto no satisface tales requisitos, se debe ajustar agregando una fracción de trituración especial. Ninguno de los dispositivos de trituración existentes puede dar alguna distribución de tamaño arbitraria, de manera que, cuando es necesario, se lleva a cabo una trituración con una relación de reducción pequeña y se recircula el material de tamaño excesivo. En general, la distribución de tamaño es menos amplia cuando la energía de trituración es la mínima necesaria para romper la partícula; pero incluso entonces, se tiene cierta distribución de tamaños. La presunción de que varias trituradoras generan un producto cúbico es exagerada; sin embargo, tienen algunas diferencias. Si se diseña un molino de impacto para aplicar un exceso de energía en cada golpe, entonces se puede evitar la producción de astillas, pero producirá mayor cantidad de finos. Una de las distinciones entre los trituradores giratorios y los de quijada es que las placas o los bloques producidos en un triturador de quijada pueden pasar por la descarga, en tanto que no atraviesan la abertura curva de un molino giratorio sin romperse nuevamente. Los trituradores primarios que se emplean son los de tipo de quijada, giratorios, de impacto y rodillos dentados. Los trituradores de impacto se limitan a piedra caliza y piedras más suaves. Cuando se trata de rocas que contienen más del 5% de cuarzo, el mantenimiento de los martillos se hace prohibitivo. Los trituradores giratorios y los de cono dominan el campo de la trituración secundaria de piedras duras y resistentes. Los molinos de impacto tienen multitud de aplicaciones y los de barras o cabillas se han utilizado para la producción de arena de piedra en lugares donde no se dispone de arenas naturales. Rósslein (traducido por Shergold, Quarry Managers'J., 207-222, octubre, 1946) presentó una encuesta de la investigación sobre la forma y la distribución de tamaños del producto (clasificación). El estudio principal comprendía ensayos o pruebas con 30 trituradores de quijada y se midieron las formas de más de un millón de partículas. En lo que respecta a la forma de la partícula, existe la tendencia entre las rocas duras a producir trozos más quebradizos que las rocas suaves. El tamaño del material que se alimenta a un triturador no afecta la forma de los productos. Con trituradores de quijada, los tamaños mayores y más finos contienen la proporción más elevada de trozos laminados, pero incluso los tamaños intermedios son irregulares. El incremento en la relación de reducción de los trituradores de quijada aumenta el grado de laminado del producto. Las quijadas lisas generan trozos más laminados que las corrugadas. Las quijadas curvas dan origen a menos finos, pero las partículas resultan ser más laminadas. La velocidad del triturador tiene un efecto muy reducido. El uso de material demasiado pequeño sometido a la trituración tiene efectos perjudiciales en la forma de los productos. Los trituradores secundarios con relaciones de reducción bajas mejoran la forma del material de trituración primaria; pero los trituradores secundarios no son inherentemente distintos a los primarios. Las pantallas de ranuras pueden separar las partículas laminadas del producto y los trituradores de impacto generan menos partículas de esta índole que cualquier otra clase. La clasificación del producto (es decir, la distribución de tamaño) depende de la abertura de descarga, que es difícil de medir y ajustar

TABLA 8-37 Tamaño estándar seleccionado de agregados gruesos*

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debido al desgaste de las placas del triturador de quijada. Además del pico de tamaño principal, se encuentra por lo común un pico bien definido de producto muy fino debido a la abrasión que se registra entre el material alimentado y las quijadas. El tamaño de la alimentación y el desgaste de las placas no afectan de un modo notable la clasificación. En la tabla 8-9 se establece una relación entre el tamaño del producto y las posiciones del triturador.

TABLA 8-38 Datos de operación para la molienda de conchas de ostras y cal calcinada, en molinos de martillos

FERTILIZANTES Y FOSFATOS Muchos de los materiales que se utilizan en la industria de los fertilizantes se pulverizan, como aquellos que sirven como fuentesde calcio, fósforo, potasio y nitrógeno. Los que se emplean con mayor frecuencia, debido a su contenido de cal, son la piedra caliza, las conchas de ostra, margas, cal y, en menor grado, yeso. La piedra caliza se muele normalmente en molinos de martillo, de anillo y rodillo, y de bolas. La finura requerida varía enormemente, del tamiz No. 10 al 75% por tamiz No. 100. Conchas de ostra y roca caliza Las características de operación de los molinos de martillo para la molienda de conchas de ostra y cal quemada para fines agrícolas se señalan en la tabla 8-38. Fosfatos La roca fosfórica se tritura por lo común para uno de dos fines primordiales: para su aplicación directa al suelo o para la acidulación con ácidos minerales en la elaboración de fertilizantes. Debido a las mayores capacidades y a que se requiere menos personal de operación, las instalaciones de planta que implican velocidades de producción superiores a 900 Mg/h (100 ton/h) emplean sistemas de molienda con molinos de bola. Los molinos de anillo y rodillo se utilizan en aplicaciones de menor magnitud. El material que se emplea directamente como fertilizante se muele casi siempre para varias especificaciones que van del 40% en malla menos 200 al 70% en malla menos 200. Para la elaboración de superfosfatos normales y concentrados, la finura de la molienda varía de 65% en malla menos 200 a 85% en malla menos 200. En la tabla 8-39 se indica el rendimiento típico de un molino de bolas en la trituración de roca de fosfato. La molibilidad de las rocas fosfóricas provenientes de diferentes regiones varía ampliamente; en la tabla 8-40 se especifican datos de índices de trabajo usuales. El desgaste de los medios de molienda en sistemas de trituración para fosfatos con molinos de bolas va de 5 a 25 g/Mg (0.05 a 0.20 Ib/ton) molida; los revestimientos de los molinos de bolas muestran una destrucción promedio de 2.5 a 100 g/Mg (0.01 a 0.05 Ib/ton) molida. Se obtienen capacidades de 27 a 45 Mg/h (30 a 50 ton/h) con un molino Raymond de anillos y rodillos de 1.8 m (73 in), con separación interna de aire, cuando se pulveriza roca de fosfato, concentrados, piedras o cualquier otra mezcla de éstos, hasta un 60% en malla 200. En general, la roca de fosfato proveniente de Túnez, Marruecos y las islas del Pacífico es más fácil de pulverizar. Las capacidades serán de 10 a 30% mayores que para el material de Florida. En la tabla 8-41 se incluyen algunos resultados promedio obtenidos durante la molienda de diferentes materias primas orgánicas e inorgánicas para fertilizantes. Las sales inorgánicas no requieren con frecuencia una pulverización fina; pero se encuentra que a menudo tienden a formar grumos. En tales casos se hacen pasar por un molino de doble j aula o algún tipo de molino de martillos con criba o al que se le hayan quitado las barras de la jaula. En otros casos, se obtendrán mejores resultados con una criba gruesa en un molino de martillos que cuando no se tiene ninguna criba. Esto se hace sobre todo con el sulfato de amonio recogido en los hornos de subproductos, así como con el nitrato de sodio. Cuando se utiliza como ingrediente de fertilizantes, este último compuesto se mezcla generalmente con otras materias primas y la mezcla se desintegra en una operación posterior. Las diversas sales de potasio empleadas en fertilizantes se remiten normalmente ya listas para utilizarse; pero si se endurecen durante el trayecto, se rompen o desmenuzan en un desintegrador. Las escorias básicas se utilizan con frecuencia como fuente de fósforo. Su resistencia a la molienda depende sobre todo de la forma en

NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

TABLA 8-39 Rendimiento en la molienda de roca fosfórica tipo Florida con un molino de bolas típico*

Sistemas de molienda en molino de bolas tipo elevador de aire de !a Kennedy Van Saun Corp. t Fosfato de cal de hueso, es decir, contenido de fosfato de calcio. $ Basado en el caballaje total conectado al sistema, incluyendo el ventilador. NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts. multiplíquese por 0.746; para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; y para convertir caballos de potencia-hora (hp-h) por tonelada a kilo-watts-hora por megagramo multiplíquese por 0.822,

TABLA 8-40 Molibilidad de varios tipos de roca fosfórica en un molino de bolas

NOTA: Para convertir kilowatts-hora por tonelada a kilowatts-hora por megagramo, multiplíquese por 1.1.

TABLA 8-41 Resultados obtenidos en la molienda de materias primas para fertilizantes

NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

CEMENTO, CAL Y YESO 8-63

que se han enfriado; la escoria con enfriamiento lento se pulveriza generalmente con mayor facilidad. El método más común para la trituración de las escorias básicas incluye un molino de bolas, seguido por un molino de tubo o de compartimiento. Ambos sistemas pueden estar en circuito cerrado con un clasificador de aire. Un molino de 2.1 por 1.5 m (7 por 5 ft) y 94 kW (125 hp), operando con un clasificador de 4.2 m y 22.5 kW (14 ft y 30 hp), dio una capacidad de 4.5 Mg/h (5 ton/h) con material proveniente de la clasificadora con el 95% en un tamiz No. 200. El producto de molienda fue del 68% sobre un tamiz No. 200 y una carga de circulación de 100% CEMENTO, CAL Y YESO

FIG. 8-61 Dos circuitos de molienda para cemento. [Para otros, véase Torny, Pit Quarry (febrero-marzo, 1959).]

La elaboración de cemento Portland requiere una molienda a escalas muy grandes, lo que implica un gran consumo de energía eléctrica. Las materias primas consisten en fuentes de cal, alúmina y sílice, por ejemplo: piedra caliza, arcillas, esquisto y roca de cemento. La trituración se efectúa en maquinaria giratoria, trituradores de quijada, de impacto, o de rodillos dentados, dependiendo de la naturaleza del material. En la molienda de las materias primas se utilizan dos procedimientos: el de vía seca, en el que los materiales se secan a un contenido de humedad inferior al 1% y luego se muelen hasta obtener un polvo fino, y el procedimiento por vía húmeda en el que la molienda se realiza añadiendo agua a los molinos para obtener una lechada. Los dos procesos se aplican de manera más o menos equivalente en Estados Unidos. Cemento de proceso seco La molienda del material a partir de tamaños de 5 a 6.3 cm (2 a 2 ¡2 in) hasta obtener un polvo de 75 a 90% que pasa por un tamiz de malla 200, puede realizarse en una o varias etapas. La primera de ellas, que reduce el material a un tamaño de malla 20, aproximadamente, puede hacerse en molinos verticales, de rodillos, de cojinete de bo\as o en el de bolas común y corriente. Este último tiene una rotación entre 15 y 18 rpm y se carga con bolas de molienda de 5 a 13 cm (2 a 5 in) de diámetro. La segunda etapa se lleva a cabo en molinos de tubo cargados con bolas de molienda de 2 a 5 cm (J/4 a 2 in). Con frecuencia se combinan los molinos de bolas y de tubos en una sola máqui na q ue consiste en dos o tres compartimientos separados por un diafragma de acero perforado, y se cargan con medios de molienda de tamaños diferentes. Los molinos de cabillas raramente se emplean en las fábricas de cemento. Los molinos de bolas, de compartimientos y de tubos para el proceso por vía seca, pueden operar en circuito cerrado con separadores de aire que dividen la corriente del molino en fracciones gruesas y finas. Los molinos de bolas que se utilizan actualmente en la industria del cemento tienen tamaños que varían desde 4 m (13 ft) de diámetro y 5.2 m (17 ft) de longitud, operados con motores de 130 kW (175 hp), hasta los que miden 4.5 m (15 ft) de diámetro y 15 m (50 ft) de longitud, con motores de 4900 kW (6600 hp). Poi lo común, antes de la molienda es necesaria una etapa de secado. Este secado tiene lugar en secadores cilíndricos, casi siempre de 1.8 a 2.4 m (6 a 8 ft) de diámetro y 18 a 46 m (60 a 150 ft) de longitud. En la figura 8-60 se ilustra una instalación en donde los gases de descarga de un homo se aprovechan para el secado en un molino de bolas. Esto se logra también en un circuito de mezclas crudas, en donde parte de los gases calientes del horno se introducen al molino, y dos o tres veces van al clasificador. Los compartimientos de un molino de tubos se combinan también en diferentes arreglos, en circuito con clasificadores, como se observa en la figura 8-61. Por lo común, el primer compartimiento contiene bolas de mayor tamaño que las del segundo. Bergstrom (RockProel, 59-62, agosto, 1968) describió una planta de proceso por vía seca. La piedra caliza y el esquisto se muelen en un triturador de quijada de 1.06 por 1.22 m (42 por 48 in) que cuenta con un aliment ador con una criba grande de rastrillo. El producto de menos de 15 cm (6 in) se reduce 3 menos de 4 cm (1 '/2 in) en un triturador de martillos. El mineral de hierro y la arena se agregan conforme se van necesitando. Las materias primas se secan en un secador rotatorio de

doble cubierta de 3 por 6 m (10 x 20 ft), y se almacenan en depósitos. Los dosificadores que funcionan por peso proporcionan materiales de dichos depósitos al molino de crudos. Las dimensiones de este último son 4 por 10 m (13 por 33 ft) y 2250 kW (3000 hp) de potencia. Opera en circuito cerrado con un separador de aire de 5.5 m (18 ft) de diámetro y el producto se alimenta a un tanque compensador, de donde pasa al horno. Cada unidad de la planta de materias primas está provista de un recolector de polvo. La escoria de cemento se enfría, almacena y después se muele. El molino de acabado es de 4 por 11 m (13 por 36 ft) y requiere una potencia de 2625 kW (3500 hp). Funciona en circuito cerrado con un separador de aire de 6 m (20 ft) de diámetro, y un recolector de polvo tipo ciclón proporciona el circuito de barrido o arrastre de aire para enfriar el molino. Cemento de proceso húmedo En la molienda se emplean molinos de bolas, tubos y compartimientos que tienen esencialmente la misma construcción que los que se emplean en el procedimiento por vía seca. El agua, o la lechada de arcilla, se agrega al final de la alimentación de la trituradora inicial, junto con cantidades más o menos proporcionadas de piedra caliza y otros componentes. Los molinos verticales rara vez son adecuados para la molienda en húmedo. El uso de circuitos cerrados comprende cribas vibradoras que separan las partículas de tamaño excesivo del producto del molino de bolas, y las devuelven a este último, y clasificadores de rastrillo, hidroseparadores y espesadores para el producto del molino de tubos. En las instalaciones modernas, la molienda por vía húmeda se efectúa en ocasiones utilizando sólo molinos de bolas que funcionan con exceso de agua, en circuito cerrado con clasificadores e hidroseparadores. En las figuras 8-39 a 8-41 se ilustran sistemas de molienda en húmedo en circuito cerrado, con una o dos etapas. Los circuitos de la figura 8-61 pueden utilizarse también como sistemas de molienda en húmedo en circuito cerrado, incorporando un ciclón de líquidos-sólidos como clasificador. Bergstrom (RockProd., 64-71, junio, 1967) describió una planta de proceso por vía húmeda que elabora cemento a partir de esquisto y piedra caliza. Se tienen instalaciones independientes para la molienda de cada tipo de piedra. Los trituradores de martillos primarios con aberturas de 1.5 por 1.8 m (60 por 72 in), están equipados con una criba grande de rastrillo. El producto de piedra caliza de 5 cm (2 in) se alimenta a un segundo molino de martillos que lo tritura a menos 1 cm (3/g de in). Este producto se alimenta al molino de crudos, combinándolo con agua. Este último es un molinode bolas de trescompartimientos, en el que los tamaños de las bolas van de 10 a 2.5 cm (4 a 1 in) en sus compartimientos, y ocupan el 43% del volumen del mismo. Sus descargas se realizan a través de una criba de trómel en un sumidero circulante y opera en circuito cerrado con una batería de cribas tipo Dutch State Mines. El material pasa por cribas en un 85% en malla menos 200. El esquisto triturado a menos de 2.5 cm (1 in) pasa a un molino de barras o cabillas de rebosamiento, con el producto de 85% en una malla menos 200. Dicho producto se mezcla con lechadas de piedra caliza de análisis apropiados, y se alimenta directamente al horno en donde se

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convierte en escoria de cemento. Esta última pasa del enfriador a dos molinos de acabado que realizan la molienda simultánea de dos tipos de cemento. Cada uno opera a 300% de la carga circulante con un enfriador y separador de aire. Todo el proceso se instrumenta y controla generalmente por medio de una computadora. Los dispositivos automáticos hacen un muestreo de la roca triturada, las lechadas y el producto acabado, efectuando análisis químicos por fluorescencia con rayos X. Las velocidades de alimentación al circuito del molino y las adiciones de agua se regulan por medio de controladores convencionales. Molienda de escoria de cemento en circuito cerrado La escoria se muele con el mismo equipo en ambos procesos. El tiempo de fraguado y la resistencia de los cementos varía con la finura a la que se ha molido. Con frecuencia se requiere una distribución de tamaño entre 10 y 50 nm para obtener un cemento de las propiedades deseadas. Si se conecta correctamente un clasificador de aire con los molinos, se logrará a menudo una reducción en el consumo de energía. En la tabla 8-42 se presentan los resultados obtenidos cuando se muele cemento a un estado fino de subdivisión con el fin de obtener un producto superior. Cuando este cemento se molió en un circuito abierto para producir un material comparable, la energía requerida fue de 92.5 kW/m3 [19.7 hp/bbl (bbl = barril de Estados Unidos)] de cemento. Un molino Hardinge de 3 por 2 m (10 por 6.5 ft) con clasificador de aire, moliendo escorias de 1.25 cm ( h in) hasta un 82% de malla 200, consumió una potencia de 23.2 kW/m3 (4.95 hp/bbl), con una capacidad horaria de 16.2 m3 (102 bbl). Moler a un'88% a través de una malla 200, requirió un consumo de potencia de 26.5 kW/m (5.65 hp/bbl) a la capacidad de 14 m3/h (88 bbl/h). En ambos casos, la carga de bolas fue de 27 Mg (60 000 Ib) y la velocidad del molino de 18 rpm. La superficie especificada de cemento se determina por la permeabilidad del aire, usando generalmente un dispositivo del tipo Blaine. Un producto que tiene un área superficial elevada contiene un porcentaje de polvo impalpable más alto que el mismo material molido a un área superficial menor. El empleo del dispositivo Blaine se ha convertido en una costumbre ya establecida en la industria del cemento. El área superficial del cemento ordinario puede ser de 3200 cm2/g, mientras que el área superficial del cemento de fraguado rápido puede ser de5000a6000cm2 /g. Las áreas superficiales de productos se están determinando cada vez más en relación con la pulverización de muchos otros minerales. Por supuesto, un producto no debe molerse a una superficie mucho mayor de la que sea absolutamente necesaria, ya que la energía necesaria para pulverizar y clasificar aumenta en gran manera al incrementarse el área superficial. En la tabla 8-43 se explican estas relaciones. El costo total será de dos a tres veces el de la energía. TABLA 8-42 Datos de operación de la molienda de cemento hasta obtener un producto muy fino

TABLA 8-43 Pulverización de pizarra a diferentes áreas superficiales de Blaine

NOTA: Para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; para convertir kilowatts-hora por tonelada a kilowatts-hora por megagramo, multiplíquese por 1.1.

La cal para fines agrícolas se muele por lo común en molinos de martillo e incluye piedra caliza quemada, hidratada y cruda. Cuando se desea un producto fino, como sucede en la industria de la construcción y para elaboración de compuestos químicos, se emplean molinos de anillo y rodillo, de bolas y ciertos tipos de molinos de martillos. En la tabla 8-44 se dan los datos de operación de la molienda de cal viva en un molino Hardinge. Los molinos de anillo y rodillos con clasificación de aire producen cal viva para la industria de azúcar de remolacha, de tal manera que pase el 99 al 99.9% por un tamiz No. 200. Los requisitos de potencia varían entre 17 y 25 kWh/Mg [20 y 30 (hp ■ h)/ton], dependiendo del tamaño del molino que se utilice. La cal que sale del hidratador se puíveriza a menudo sin separar las impurezas, utilizando molinos de anillo y rodillo o molinos de bolas. Como regla, en realidad no se pulveriza, sino que se clasifica con aire para eliminar impurezas, como arena, tanto quemada como sin quemar, y terrones de caliza no calcinados. El hidrato se pasa por un pulverizador automático con clasificador de aire y expulsor. Existe la tendencia a manejar este material con clasificadores de aire en serie, y los desechos del clasificador final se rechazan o venden para usos agrícolas. El yeso se calcina casi siempre en calderas, aunque también se utilizan algunos calcinadores giratorios. Por supuesto, éstos utilizan yeso triturado y cribado en crudo. El yeso se pulveriza del 85 al 95% en malla menos 100 antes de conducirse a las calderas de calcinación. Se ha observado una tendencia creciente a solicitar áreas superficiales de Blaine de 3000 o mejores. Los molinos de anillo y rodillo con clasificador interno se utilizan exclusivamente para la molienda de yeso crudo antes de las calderas. TABLA 8-44 Datos de funcionamiento obtenidos en la molienda de cal viva en un molino de bolas

NOTA: Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir barriles a metros cúbicos, multiplíquese por 0.159; y para convertir caballos de potencia (hp) por barril a kilowatts por metro cúbico, multiplíquese por 4.7.

NOTA: Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir libras a kilogramos, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907.

CARBÓN, COQUE Y OTROS PRODUCTOS DEL CARBONO

TABLA 8-45 Rendimiento del molino de anillo y rodillo Raymond 6058 en la molienda de roca bruta de yeso, proveniente de diversas fuentes, al 90% por una malla menos 100

NOTA:

Para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; para convertir kilowatts-hora por tonelada a kilowatts-hora por megagramos, multiplíquese por 1.1.

En la tabla 8-45 se dan los rendimientos de la molienda de roca de yeso crudo en un molino Raymond 6058, proveniente de varias fuentes; existe una gama completa de otros tamaños de molino disponibles. La mayor parte de los molinos nuevos para la molienda de yeso están provistos de calor para secar y moler en una sola operación. El yeso calcinado en hornos rotatorios se pulveriza después de la calcinación, y por lo común se emplean molinos de tubo. Éstos le imparten plasticidad y aumentan su facilidad de manejo. De vez en cuando, este tipo de yeso calcinado se hace pasar por molinos de anillo y rodillo antes de nacerlo por los de tubo. En casos especiales, se utilizan pulverizadores Raymond Imp para moler y calcinar en una sola operación. Como resultado se obtiene un revoque de fraguado rápido. Es ideal para la elaboración de cartón de yeso para paredes y otros productos estructurales similares. Un molino Raymond No. 50 ímp con 56 kW (75 hp) producirá alrededor de 3200 kg/h (7000 lb/h) de este material, del que el 90% pasa por una malla menos 100, cuando el material inicial es yeso crudo común y corriente. CARBÓN, COQUE Y OTROS PRODUCTOS DEL CARBONO Carbón bituminoso Las características de molienda del carbón bituminoso se ven afectadas por las impurezas contenidas, por ejemplo, cenizas inherentes, pizarra, grava, arena y bolas de azufre. La molibilidad del carbón se determina moliéndolo en un molino de laboratorio estándar y comparando los resultados con los obtenidos en condiciones idénticas, con un carbón seleccionado como estándar o testigo. Este carbón estándar es del tipo de baja volatilidad proveniente de las minas Jerome, del lecho Upper Kittaning, del Condado Somerset, Pennsylvania, y se supone que tiene una molibilidad equivalente a 100. Por lo tanto, un carbón con una molibilidad de 125, se puede pulverizar con mayor facilidad que el estándar, mientras que otro que tenga una molibilidad de 70, será más difícil de triturar. (La molibilidad y los métodos de molibilidad son discutidos en la subsección "Propiedades de los sólidos"). La capacidad obtenida con un molino será función de la molibilidad. Hay dos métodos generales para quemar el carbón pulverizado: el sistema unitario, en el que el carbón se sopla directamente hacia el horno a medida que se pulveriza, y el sistema de trituración central en el que se almacena en un depósito antes de usarlo. La cocción directa en calderas y hornos rotatorios está reemplazando al sistema de almacenamiento. Los molinos de bolas, de anillo y rodillos, de taza y el tipo de bolas y anillos se utilizan para alimentación directa en instalaciones grandes. El molino de tubos Kennedy con arrastre de aire tiene una longitud relativamente corta. No utiliza cribas ni dentro ni fuera, y el carbón fino se mezcla completamente con aire y se hace flotar hasta los quemadores. El molino tiene una rotación lenta a una velocidad de 19 a 50 rpm, dependiendo del tamaño. Además, es factible usar el aire caliente si se desea efectuar el secado. El molino de taza Raymond se emplea primordialmente para pulverizar carbón y soplarlo directamente hacia los hornos industriales, calderas u hornos rotatorios. Los gases calientes se utilizan para secar el carbón mientras se está pulverizando.

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TABLA 8-46 Molienda continua de antracita en circuito cerrado en un molino de bolas, con arrastre de aire

NOTA: Para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.454; para convertir kilowatts-hora por tonelada a kilowatts-hora por megagramo, multiplíquese por 1.1.

Es factible usar un control termostático por medio de un dispositivo regulador para mantener una temperatura constante dentro del molino, independientemente del contenido de humedad del carbón. El pulverizador Babcock y Wilcox tipo E se emplea para hornos industriales de cocción directa, y se aplica sobre todo en sistemas de circulación de ignición directa. Antracita La antracita es más difícil de triturar que el carbón bituminoso. Se pulveriza para las mezclas de revestimiento de fundiciones en molinos de bolas o de martillos seguidos por clasificadores de aire. Sólo en un grado mínimo se utiliza como combustible en forma de polvo. Un molino Hardinge de 3 por 1.65 m (10 ft por 66 in) en circuito cerrado con clasificador de aire, como el ilustrado en la figura 8-38, moliendo antracita de malla 4 con 3.5% de humedad, produjo 10.8 Mg/h (12 ton/h), con un 82% a través de una malla 200. La potencia requerida por el molino fue 278 kW (370 hp) y 52.5 kW (70 hp) para los equipos auxiliares; la velocidad del molino fue de 19 rpm y la carga de bolas de 25.7 Mg (28.5 ton). En la tabla 8-46 se presentan datos de un circuito piloto similar (Sanner, U.S. Bur. Mines Rep. Invest. 7170,1968). Un molino de tubo de 2.4 por 3.0 m (8 por 10 ft) en circuito cerrado, con un clasificador centrífugo de aire de 4.2 m (14 ft), operando con una alimentación de 90% a través de una malla 40, pulverizó 1.8 Mg/h (2 ton/h), al 99% a través de una malla 200 y con un consumo de potencia de 75 kW (100 hp) para el molino y 22.5 kW (30 hp) para el clasificador. La antracita que se emplea en la elaboración de electrodos se calcina, y el grado de calcinación determina las características de la molienda. La antracita calcinada se muele generalmente en molinos de bolas y tubos o en molinos de anillos y rodillos, equipados con clasificación de aire. Un molino Raymond de anillos y rodillos de lado alto, dedicado a la molienda de antracita calcinada para la elaboración de electrodos, tiene una capacidad de 2.1 Mg/h (4600 lb/h) para una finura de productos de 76% por un tamiz No. 200 y 52.5 kW (70 hp) de potencia. Coque Las características de molienda del coque varían enormemente. El coque de petróleo es en general más fácil de moler que el que se deriva del carbón bituminoso. El coque de subproducto es duro y abrasivo, en tanto que el que se obtiene de ciertas fundiciones es más duro aún para molerse. Para ciertos fines, quizá sea necesario producir un granulo uniforme con un mínimo de finos. Esto se logra mejor en molinos de cabillas o bolas en circuito cerrado con cribas. La capacidad por hora de un molino de cabillas de 1.2 por 3 m (4 por 10 ft), con cribas, operando con cisco de coque de subproducto, fue de 8.1 Mg (9 ton), pasando 100% por un tamiz No. 10 y el 73% por un tamiz No. 200; en este caso, la potencia requerida fue de 30 kW (40 hp). El coque de petróleo se pulveriza casi siempre para la elaboración de electrodos; generalmente se emplean los molinos de anillos y rodillos con clasificación de aire y los molinos de tubos. Un molino de anillos y rodillos Raymond 5057, produjo una salida por hora de 3.8 ton pasando el 78.5% por un tamiz No. 200 y consumiendo 67 kW (90 hp). Otros productos de carbón El alquitrán se pulveriza como combustible o para otros fines comerciales; en el primer caso, se utiliza en general el sistema unitario de combustión y se emplea el mismo equipo que se describió para el carbón. Las características de molienda varían con el punto de fusión, que puede estar entre 50 y 175°C.

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El grafito natural se divide en tres grados con respecto a las características de molienda: escamoso, cristalino y amorfo. El escamoso es, en general, el más difícil de reducir a polvo fino, y la variedad cristalina es la más abrasiva. El grafito se muele en molinos de bolas, tubos, anillos y rodillos, y de chorro, con o sin clasificación de aire. Para grandes capacidades, se acostumbra emplear molinos de bolas y de tubos, sobre todo con las variedades escamosas y cristalinas. El beneficio por flotación forma parte esencial de casi todos los procedimiento actuales. En la tabla 8-31 se dan los rendimientos del pulverizador de chorro Maj ac con grafito natural. El grafito para lápices tiene 47,83,91 y 94% por peso menores que 4,9,18 y 31 [im respectivamente. El grafito artificial se ha refinado en molinos de bolas en circuito cerrado con clasificadores de aire. Para lubricantes, el grafito se muele en húmedo convirtiéndolo en una pasta en donde el agua se sustituye con aceite. El molino de coloides se emplea para producir pintura de grafito. El negro mineral es un esquisto llamado a veces erróneamente "piedra podrida" que contiene grandes cantidades de carbono y se utiliza como carga para pinturas y para otras operaciones químicas. Se pulveriza y clasifica con el mismo equipo que el del esquisto, la piedra caliza y la barita. El carbón animal o de hueso se muele a veces a grados muy finos, para pintura, tinta u otras aplicaciones químicas. El molino que se emplea a menudo es el de tubos y éste se descarga sobre un ventilador que sopla el material a una serie de recolectores de ciclón conectados en tándem. La descarga del primer ciclón se devuelve casi siempre al molino para efectuar una molienda posterior; la descarga del último pasa a un filtro de aire en donde se obtienen los grados más finos. La cantidad de ciclones usados depende de los grados requeridos. Los carbonos decolorantes de origen vegetal no deben molerse a grados demasiado finos. La finura estándar varía desde 100% por un tamiz No. 30 hasta 100% por un tamiz No. 50, con un 50 a un 70% por un tamiz No. 200 como límite superior. Los molinos de bolas, martillos y rodillos, seguidos de cribas, son la maquinaria de uso más frecuente. Cuando el material se utiliza en filtrados debe emplearse un producto de tamaño uniforme. Por lo común, el carbón vegetal o de madera se tritura en molinos de martillos con cribas o clasificación de aire. Para la absorción de gases, casi siempre se tritura y clasifica hasta un tamaño de malla No. 16. Debe tenerse cuidado para evitar que se encienda durante la molienda. La gilsonita se emplea a menudo en lugar de asfalto o alquitrán. Se pulveriza con suma facilidad y se reduce casi siempre en molinos de martillo con clasificación de aire. Las mezclas de carbón (mezclas verdes) se obtienen casi siempre partiendo de harina de coque de petróleo, grafito y negro de humo, mezclados con un aglutinante del tipo del alquitrán; a la mezcla se le incorporan disolventes del tipo del benzol. Después de enfriarse, la mezcla se endurece y, por ende, casi siempre se debe volver a moler. En general, se tritura en molinos de martillos con arrastre de aire, ya que el material debe mantenerse seco. Cuando se elaboran, los negros de humo suelen ser muy finos. El gas se hace pasar por cámaras con deflectores o por conductos en los que se precipitan los diferentes grados; los de grados más gruesos se pulverizan con frecuencia para utilizarse en la industria de fabricación de escobillas de carbón. La molienda se lleva a cabo en molinos de bolas, martillos, anillos y rodillos, o de chorro, con o sin clasificación de aire. Cuando se requiere un producto extremadamente fino, se acostumbra emplear el mismo sistema descrito para el carbón animal. Un molino de martillos equipado con clasificación de aire molió alrededor de 90 kg/h (200 lb/h) con una finura del 95% por un tamiz No. 200 y un consumo de potencia de 15 kW (20 hp).

molino de choque o de piedra grande. Existe un problema especial con algunos tintes que forman cristales gruesos. Estos se trituran a la finura deseada en molinos de martillos o de chorro, utilizando la clasificación por aire para limitar el tamaño. Los colores que se dispersan con facilidad no se muelen en generai a grados muy finos, ya que en etapas posteriores se procesan en medios líquidos en molinos de piedras, rodillos o coloides. Sin embargo, existe una tendencia a molerlos por vía húmeda, con un agente de dispersión; luego se secan y pulverizan, después de io cual se dispersan con facilidad en el vehículo en el que se van a utilizar. Los pigmentos blancos son los productos básicos que se procesan en grandes cantidades. El dióxido de titanio es uno de los de mayor importancia. El problema de limpiar el molino entre los lotes procesados no existe como sucede cuando se tratan diferentes colores. Estos pigmentos se muelen hasta cierto acabado utilizando molinos con clasificación de aire y se. venden como pigmentos en seco o en polvo. Para los grados más densos o con poca absorción de aceite, se emplean molinos de rodillo y de piedra. Para productos más esponjados o ligeros, se utilizan molinos de martillos y chorro. Con frecuencia se emplean combinaciones de dos operaciones de molienda para lograr una calidad de acabado específica. En la tabla 8-30 se incluye el rendimiento del molino de chorro para varios extensores o pigmentos de extensión. En la figura 8-62 se ilustran las características de molienda de un molino con clasificador tipo zumbador cuando se pulveriza pigmento de titanio a varios grados de finura. Las técnicas de molienda se modifican según el uso de auxiliares JÍ. trituración y de los aditivos. El empleo de estearatos, resinatos y otros surfactantes tienen un efecto particular no sólo en la eficiencia y el costo de la molienda, sino también en la forma y naturaleza de las partículas molidas, que son importantes para su aprovechamiento fiíal como cargas. Por ejemplo, se ha informado que las cargas ordinarias de CaCO3 retardan la vulcanización del caucho natural, debido a su basicidad y al escaso contacto con el caucho; pero cuando se recubre con ácido esteárico modificado, el CaCCb se convierte en una carga inerte satisfactoria y provoca pocas alteraciones en las propiedades químicas. En la tabla 8-47 se indican las características de operación de ur molino Raymond 5057 de lado alto en el que se muelen varios óxidos de hierro. Los pigmentos minerales sintéticos se emplean generalmente para aglomerados finos y se desintegran con molinos de martillos o de chorro sin una molienda previa elaborada.

COMPUESTOS QUÍMICOS Y JABONES Colores y pigmentos Los colores secos y los tintes o colorantes se pulverizan en general en molinos de martillos (véase las tablas 8-23 y 8-26). Cuando se trata de lotes pequeños, se acostumbra utilizar un

FIG. 8-62 Características de molienda de un molino de anillo y rodillos con clasificador tipo zumbador durante la molienda de un pigmento de titanio. Para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535.

POLÍMEROS ORGÁNICOS

TABLA 8-47 Molienda de óxidos de hierro en un molino de anillo y rodillos

8-67

TABLA 8-48 Granulación de materiales suaves

NOTA: Para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; para convertir caballos de potencia-hora por tonelada a kilowatts-hora por megagramo, multiplíquese por 0.82.

El consumo de energía incluye la que se necesita para la molienda, la clasificación y la conducción del producto a los depósitos de los ensacadores. Un molino cónico Hardinge de 1.5 por 0.4 m (4.5 ft por 16 in), en circuito cerrado con un clasificador, y triturando óxido de hierro de malla 50 con un 33% de humedad para la industria de la pintura, mostró una capacidad de 22.5 Mg/día (25 ton/24 h), dando una finura del 100% por un tamiz No. 200. La potencia fue de 15 kW (20 hp), la velocidad de molino, 30 rpm y la carga de bolas, 1800 kg (4000 Ib). También se han investigado las condiciones necesarias para dispersar pigmentos en pintura por medio de molinos de bolas de acero [Fischei, Ind Eng. Chem., 33(12), 1465-1472(1941)]. Óxidos de plomo Se necesita litargirio o almártaga plumbosa con un contenido del 25 al 30% de plomo libre para la fabricación de placas de acumulador, y dicho material se procesa en molinos Raymond Imp. Tienen la capacidad de producir litargirio con la densidad baj a deseada del.lal.3g/cm3 (18a22g/in 3 ).Unaunidadde56kW(75hp)produce 860 kg/h (1900 lb/h) de material con esta densidad. El procesamiento de la diatomita es singular, ya que el control de su tamaño de partícula se ve afectado por los tratamientos de calcinación y clasificación por aire. Compuestos químicos En las tablas 8-27 y 8-28 se especifican las finuras que pueden obtenerse con un molino de martillo con roca de sal y algunos compuestos químicos. En ocasiones es necesario obtener productos granulados con límites de tamaño definidos, por ejemplo un fosfato monocálcico granulado que pase por un tamiz No. 50 y con un porcentaje pequeño que quede por un tamiz No. 200. Los materiales suaves como la tierra de fuller o de batán, el bicarbonato de sodio y el fosfato monocálcico se tratan generalmente en molinos de harina para obtener un producto finamente dividido. La relación de reducción de 25 a 1 o incluso de 1.5 a 1 es la que se utiliza con mayor frecuencia; el material atraviesa por una serie de rodillos con tambores de tamizado. En ocasiones se emplean clasificadores de aire en el circuito para separar los finos. En la tabla 8-48 se presentan los resultados obtenidos en la granulación de materiales suaves. Azufre Puede utilizarse el molino de anillo y rodillo para la molienda fina de azufre. Se suministran gases inertes en lugar de aire caliente (véase "Propiedades de Sólidos: seguridad", en donde se explica el uso de los gases inertes). El rendimiento obtenido con un molino Raymond No. 5057 de anillo y rodillo aparece en la tabla 8-49. Si el costo de la potencia consumida es de 2 centavos de dólar kw-h, el costo total puede elevarse a tres o cuatro veces el equivalente de la potencia e incluir la mano de obra, el gas inerte, el mantenimiento y los gastos fijos. Molienda de jabones Los jabones finamente divididos se clasifican como polvo de jabón, jabón en polvo y escamas o laminillas.

NOTA: Para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; para convertir kilowatts-hora por tonelada a kilowatts-hora por megagramo, multiplíquese por 1.1.

Eltérminopolvodejabónseaplicaalproductogranulardetamañosde malla No. 12 a No. 16, con cierta cantidad de finos, y se produce en molinos de martillos con cribas o pantallas perforadaso ranuradas. La pulverización de jabones metálicos, estearatos, palmitatos, resinatos, lauratos y erucatos no es difícil utilizando equipos modernos que tengan medios necesarios para mantener el material frío y en movimiento rápido. La molienda por lotes no es práctica, ya que el material tiende a endurecerse, sobre todo si se requiere un producto fino. Los oleatos son usualmente los más problemáticos, porque tienden a hacerse plásticos y cremosos. Si se clasifican por orden de su resistencia a la pulverización, se tienen los siguientes jabones metálicos: estearato de plomo, plata, cinc, cobre y níquel; palmitato de cinc, plomo y cobre; laurato de plomo, cobre y cinc; erucato de plata, mercurio y plomo, y oleato de plata y plomo. Los oleatos y erucatos se pulverizan mejor en molinos de varias jaulas, los laruatos y palmitatos en molinos de jaula y también en los de martillos si no se requiere una división particularmente fina; en general, los estearatos se pueden pulverizar en molinos de varias jaulas, de cribas y en molinos de martillos con clasificación de aire. En la tabla 8-50 se especifican las características de operación de molinos de martillo cuando se efectúa la molienda de estearato de zinc y de aluminio para convertirlos en polvo finamente dividido. POLÍMEROS ORGÁNICOS Las características de molienda de diversas resinas, gomas, ceras, cauchos duros y polvos de moldeado dependen enormemente de sus temperaturas de suavización o ablandamiento. Cuando se necesita un producto finamente dividido, con frecuencia es necesario utilizar un molino con chaqueta de agua o un pulverizador con clasificador de aire en el que se introduzca aire enfriado al sistema. No todas las ceras se pueden moler, ya que algunas son suaves a las temperaturas en que se obtienen; sin embargo, gran número de ellas se pueden pulverizar si se toman las precauciones necesarias para evitar el sobrecalentamiento. Para este fin, se acostumbra emplear molinos de martillos y de jaula. Algunas resinas con temperaturas bajas de suavizamiento se muelen mezclándolas con una cantidad equivalente del 15 al 50% en peso de hielo seco antes de la molienda. Aveces se introduce aire

8-68


TABLA 8-50 Rendimiento en la molienda de estearatos de zinc y aluminio, con un molino de martillos tipo criba

TABLA 8-51

Molienda del caucho duro

+

NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535.

refrigerado en el molino de martillos para evitar el suavizamiento y la aglomeración [Dorris, Chem. Metall. Eng., 51, 114 (julio, 1944)]. Cuando se utilizan en las industrias de la pintura, los barnices o los plásticos, la mayor parte de las gomas y las resinas, ya sean naturales o artificiales, no se muelen a grados muy finos, y los molinos de martillos o jaula suministran un producto adecuado. En la tabla 8-29 se dan los rendimientos usuales del molino de frotamiento. Los trituradores de rodillos dan con frecuencia un producto suficientemente fino. Ciertas resinas que se utilizan en la industria de las resinas fenólicas se deben pulverizar a un grado muy fino, en cuyo caso se emplean molinos de piedras enfriados con agua o salmuera, en circuito cerrado con un clasificador de aire. En general, se puede decir que la molienda de las resinas termoplásticas, o de las termofijas después de que han fraguado, es muy problemática, excepto en la gama de acabado áspero o de granulo grande. Sin embargo, en el caso de las resinas termofíjas, antes de que se efectúe dicho fraguado se obtienen finuras de alto grado con cierta facilidad, a pesar de que estos materiales, sobre todo cuando se muelen en un molino de martillo, se endurecen con extremada rapidez una vez que salen de él. Las resinas de fenoformaldehído se han molido en una máquina Raymond Imp hasta un 80% aproximadamente por tamiz No. 325, a una velocidad de 18 kg/kWh (30 lb/hp • h). Esto equivale a alrededor de 99% por un tamiz No. 100. El molino Raymond de anillo y rodillo con su separador interno de aire se emplea ampliamente para pulverizar resinas de fenolformaldehído. La finura habitual de la molienda es más fina que el 99% en malla menos 200. Por lo común se introduce aire a 4°C (40°F) en el molino, a fin de evitar el aumento de la temperatura. Un molino Raymond 3036 común de 34 kW (45 hp), tiene una producción que sobrepasa a 900 kg/h (2000 lb/h) con un 99% en malla menos 200. El caucho endurecido o ebonita es uno de los pocos materiales combustibles que se muele casi siempre en rodillos pesados calentados con vapor. La materia prima se hace pasar por una serie de rodillos en circuito cerrado con cribas y clasificadores de aire. Los rodillos Farrel-Birmingham son los de empleo más frecuente cuando se realiza ese trabajo. Existe una diferencial en el diámetro de los rodillos, y el tamaño particular más adecuado para el caucho endurecido promedio es el que tiene rodillos con diámetros de 33 y 43 cm (13 a 17 in) y 51 cm (20 in) de cara. El motor debe estar separado del triturador por medio de una pared contra incendios. También es conveniente que estas máquinas funcionen con velocidad más bien bajas y con diferenciales reducidos entre los rodillos, porque es muy fácil producir el sobrecalentamiento del caucho endurecido durante la molienda, lo que lo calcinará, y esto hará necesario apagar por completo el triturador hasta que se enfríe antes de extraer el material calcinado. En la tabla 8-51 se presenta el rendimiento de una serie de rodillos que muelen el caucho endurecido, generando un producto acabado a través de un clasificador de aire. Es probable que pueda obtenerse una producción mayor, pero el funcionamiento a una velocidad baja es casi obligatorio para evitar la generación de una cantidad excesiva de calor.

TABLA 8-51 a Objetivos del aumento de tamaño Reducir las pérdidas por producción de polvo. Reducir los peligros de manejo, sobre todo cuando se trata de polvos irritantes o dañinos. Lograr que los polvos tengan un flujo libre. Densificar materiales para asegurar un almacenamiento o un envío más conveniente. Evitar el endurecimiento y la formación de grumos. Suministrar una cantidad definida de unidades apropiadas para la medición, el reparto y la asignación. Producir formas estructurales útiles. Crear mezclas unifoimes de sólidos que no se segreguen. Mejorar el aspecto de los productos. Permitir un mayor control de las propiedades de sólidos, finamente divididos (por ejemplo, solubilidad, porosidad, razón superficie/volumen, velocidad de transferencia de calor). Separar mezclas de partículas multicomponentes por humedecimiento selectivo y aglomeración. Eliminar partículas de líquidos.

Las especificaciones para los polvos de moldear varían enormemente, desde un producto de tamiz No. 8 hasta uno de No. 60; en general, los productos más gruesos son los materiales que pasan por tamaños de tamiz No. 12,14 o 20. Casi siempre sucede que las especificaciones prescriben un mínimo de finos (por debajo de los tamices No. 100 y No. 200). Para la mayor parte de los finos, el polvo de moldeo ideal consiste en partículas de ensayo menores que una malla No. 20 y mayores que la malla No. 100. Los polvos de moldear se producen con molinos de martillo, ya sea de tipo criba o equipadoscon clasificadores de aire. Las curvasA yB de la figura 8-63 dan el análisis de criba de un polvo de moldeado producido con pulverizadores de criba adaptados

FIG. 8-63 Análisis de tamiz de polvos de moldeador producidos en varias instalaciones.

RESISTENCIA DE LOS CONGLOMERADOS

con una malla 8. La curva C señala los datos obtenidos con una unidad de pulverización con clasificación de aire, operada para dar un material mínimo de tamiz No. 100, que ascendió a sólo el 12%. Este material se hizo pasar por una criba de malla 8 para separar el de mayor tamaño, y el producto resultante se introdujo a un clasificador de aire para separar las partículas de tamaño de malla No. 100. La curva D representa el análisis de criba del producto granular final.

8-69

Los siguientes materiales se pueden moler a temperaturas ordinarias si sólo se requiere una finura comercial: ámbar, arabana, tragacanto, colofonia, olíbano, goma de benzoína, mirra, guayacán y cera montana. Si se precisa de un producto más fino se utilizan molinos de martillos o de frotamiento en circuito cerrado, con cribas o clasificadores de aire. En la tabla 8-29 se presentan los rendimientos obtenidos con un molino de frotamiento.

AUMENTO DETAMAÑO REFERENCIAS GENERALES: Ball et al., Agglomeration oflron Ores, Heinemann, London, 1973. Capes, Particle Size Enlargement, Elsevier, New York, 1980. King, "Tablets, Capsules and Pilis", en Remington 's Pharmaceutical Sciences, Mack Pub. Co., Easton Pa., 1970. Knepper (ed.), Agglomeration, Inteiscience, New York, 1962. Mead (ed.)., Encyclopedia of Chemical Process Equipment, Reinhold, New York, 1964. Pietsch, Roll Pressing, Heyden, London, 1976. Sastry (ed.), Agglomeration 77, AIME, New York, 1977. Sauchelli (ed.), Chemistry and Technology ofFerlüizers, Reinhold, New York, 1960. Sherrington y Oliver, Granulation, Heyden, London, 1981.

ALCANCE YAPLICACIONES El aumento de tamaño es cualquier proceso mediante el cual las partículas pequeñas se unen para dar masas más grandes y permanentes en las que se pueden identificar aún las partículas originales. Las aplicaciones incluyen la constitución de formas útiles (por ejemplo, ladrillos y losetas) así como gránulos irregulares y bolas para el beneficio industrial de materiales finamente divididos. Hay gran número de ventajas que se derivan de los procedimientos de aumento de tamaño, como se observa en la tabla 8-51a. Se cuentan con una amplísima variedad de métodos de aumento de tamaño y aplicaciones, y en la tabla 8-52 se presenta una clasificación de los mismos.

alcanzado el estado capilar. Cuando un puente de líquido móvil falla, limita y divide sin aprovechar por completo las fuerzas de adhesión y cohesión para formar dicho puente. Por contraste, los puentes de líquidos inmóviles formados con materiales altamente viscosos, como el asfalto o el alquitrán, generan fallas fisurando el enlace más débil. Entonces, las fuerzas de adhesión y/o cohesión se aprovechan plenamente y la capacidad de aglutinación es mucho mayor. Las fuerzas intermoleculares y electrostáticas unen partículas muy finas sin la presencia de puentes materiales. Este tipo de formación de enlaces es al que se debe la tendencia de las partículas menores que 1 nm de diámetro a formar espontáneamente conglomerados durante un proceso de agitación. No obstante, cuando se trata de partículas de mayor tamaño, estas fuerzas de corto alcance son insuficientes para contrarrestar su peso y no se produce la adhesión. La interconexión mecánica de las partículas ocurre durante la agitación o compresión de, por ejemplo, partículas fibrosas; pero es probablemente sólo un contribuyente menor de la fuerza de conglomeración en la mayor parte de los casos. Cálculo de la resistencia del conglomerado En el caso de un conglomerado compuesto por partículas esféricas de igual tamaño, la resistencia a la tensión i es [Rumpf, en Knepper (ed.), Agglomeration, op. cit.,p. 379].

RESISTENCIA DE LOS CONGLOMERADOS Mecanismos de enlace Los mecanismos de formación de enlace en los conglomerados se dividen en cinco grupos principales [Rumpf, en Knepper (ed.),Agglomeration, op. cit., p. 379], Durante una operación particular de aumento de tamaño se puede aplicar más de un mecanismo. Los puentes sólidos se forman entre partículas por medio de la sinterización de minerales, la cristalización de sustancias disueltas durante el secado, como sucede en la granulación de los fertilizantes, y el endurecimiento de los agentes de enlace, como las gomas y las resinas. El enlace por líquidos móviles genera la cohesión por medio de fuerzas interfaciales y la succión capilar. En un conjunto de partículas que se mantienen juntas por medio de un líquido móvil, se distinguen tres estados (Fig. 8-64). Hay pequeñas cantidades de líquido que se mantienen unidas como anillos discretos en forma de lentes en los puntos de contacto de las partículas, y es lo que se conoce como estado pendular. Conforme el contenido líquido aumenta la coalescencia de los anillos y se tiene una red continua de líquido entremezclado con aire, se produce lo que se denomina estado funicular. Cuando todos los espacios de poro del conglomerado están totalmente llenos, se ha

FIG. 8-64 Tres estados del contenido líquido de un conglomerado de partículas esféricas, a) Estado pendular, b) estado funicular y c) estado capilar. [Newitt andConway-Jones, Trans.Inst. Chem. Eng. (London),36,422(1958).]

donde A" es el diámetro de la partícula, F es la fuerza de enlace por punto de contacto, N es el número medio de coordinación, es decir, el número promedio de puntos de contacto entre una esfera y las que la rodean, y e es la fracción de volumen de los espacios vacíos del conglomerado. Los valores de X y E se obtienen mediante un análisis de distribución de tamaño del polvo y la densidad en masa de las partículas compactadas. Como una aproximación, el número de coordinación N es JI/E (Rumpf, loe. ci'í.)obien,iV = 2exp2.4(l —E) [Meissner, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev.,3, 202 (1964)]. En el caso de aglutinantes líquidos móviles en estado pendular,

donde o es la tensión superficial del líquido aglutinante y /(ó) es una función del ángulo de contacto [Newitt y Conway-Jones, Trans. Inst. Chem. Eng. (London),36,422(1958)]. Si el humedecimiento es completólo) = 1. Para el estado capilar,

La resistencia a la tensión de un conglomerado en estado pendular es aproximadamente un tercio de la que corresponde al estado capilar, mientras que el estado funicular se caracteriza por resistencias intermedias. La reducción en el tamaño de lapartículay la porosidad genera

8-70


TABLA 8-52 Métodos de aumento de tamaño y sus aplicaciones* Método

Equipo

Aplicaciones representativas

* Cf. Browning, Chem. Eng., 74(25), 147 (1967).

mayor resistencia. Para mejorar la fuerza del conglomerado, es preciso reconocer la importancia de la distribución correcta de los tamaños de partículas al obtener una porosidad mínima [Ridgway y Tarbuck, Chem. ProcessEng. (febrero, 1968)]. En lo que respecta a los valores calculados de la resistencia a la tensión para los otros mecanismos de unión, que aparecen en la figura 8-65, revelan la fuerza que debe esperarse en diferentes procedimientos para el aumento del tamaño. Métodos de prueba de la resistencia Los conceptos de la mecánica de fractura (véase subsección "Propiedades de los sólidos") se aplican a los métodos para comprobar la resistencia de los conglomerados. Las pruebas o ensayos de compresión en los que los conglomerados se trituran entre platos paralelos, sirven para efectuar una rápida verificación de la producción. Se utilizan varios medios para distribuir uniformemente la fuerza aplicada sobre la superficie del conglomerado, incluyendo la raspadura de los lados opuestos, su adaptación con plástico de endurecimiento o cubriendo la superficie del plato con una placa de compresión. En el caso de gránulos más o menos esféricos producidos en las mismas condiciones, el trazo de una gráfica log-log de la carga en el instante de la falla, en función del diámetro del granulo, da a menudo una línea recta con una pendiente aproximadamente igual a 2. El punto de cruce de una gráfica de esta índole con el diámetro unitario da un factor de la resistencia a la compresión.

FIG. 8-65 Resistencia a la tensión teórica de aglomerados. (Adaptado de Rumpf. "The Strengthof Granules and Agglomerates", en Knepper(td.).Agglomeration, Wiley, New York, 1962.)

COMPACTACIÓN A PRESIÓN

Las pruebas de abrasión se desarrollan sometiendo a un volteo cierta cantidad de conglomerado dentro de un tambor provisto de una cubierta de malla de alambre. La proporción de finos producidos en un tiempo y a una velocidad específicos, determina la abrasión. La resistencia a la abrasión es muy importante para los conglomerados procesados en máquinas de medición y compactación [Pietsch, Aufbereit, Tech., 7,177 (1966)]. La prueba Linder [Linder, /. Iron Steel Inst., 189,233 (1958)] mide la resistencia de los conglomerados para dividirse, en condiciones de reducción que simulan su deseen so por un al to horno. Las pruebas de caída se utilizan para determinar la resistencia a la caída de los conglomerados, por ejemplo, durante su manejo en transportadores. Una de las pruebas puede consistir en dejar caer varios conglomerados desde una altura de 30.5 cm (12 in) sobre una placa de acero. La cantidad promedio de caídas que causan la fractura se identifica como el número de caída. Las pruebas de aglomeración, cuando se emplean para gránulos fertilizantes, consisten en dos partes [Bookey y Raistrick, en Sauchelli (ed.), Chemistry and Technology of Fertilizers, p. 454]. Una torta de los gránulos es formada primero en una cámara de compresión en condiciones controladas de humedad, temperatura, etc. El esfuerzo de trituración de la torta se mide y se determina el grado de aglutinamiento. Las pruebas de desintegración de tabletas consisten en una inmersión cíclica de las tabletas en un disolvente adecuado. Las pruebas de desintegración de las tabletas deben ser positivas al final de un periodo de prueba especificado (United States Pharmacopeia, 17a rev., Mack Pub. Co., Easton, Pa., 1965, p. 919).

8-71

En la tabla 8-53 se presenta un resumen de las ecuaciones que se han utilizado para representar la compactación de polvos en cavidades de matrices cilíndricas. Estas ecuaciones se han aplicado con varios grados de éxito en las gamas de presión empleados en los estudios originales; pero no hay una ecuación de aplicación general que se pueda recomendar en forma concluyente. Cooper y Eaton [J. Am. Ceram. Soc, 45,97 (1962)] analizaron los mecanismos de compactación en relación con dos procesos de probabilidades casi totalmente independientes. El primero de ellos es el llenado de orificios grandes con partículas tomadas de la distribución de tamaño original. El segundo es el llenado de huecos más pequeños que las partículas originales mediante un flujo plástico o una fragmentación. Aglutinantes y lubricantes Los lubricantes ayudan a la transmisión de fuerzas y reducen la adhesión a las superficies de las matrices. Los lubricantes internos se mezclan con el material que se está aglomerando y los lubricantes externos se aplican a la superficie de la matriz. En algunas ocasiones, los lubricantes internos debilitan las propiedades del enlace. Los aglutinantes mejoran la fuerza de los compactos. Estas sustancias se clasifican como tipo matriz, todo película y productos químicos [Komarek, Chem. Eng.,1%25), 154 (1967)]. En la tabla 8-54 se presenta una clasificación de aglutinantes y lubricantes que se utilizan en la producción de tabletas de diversos materiales. Es necesario llevar a cabo una evaluación experimental en cada aplicación.

COMPACTACIÓN A PRESIÓN La aglomeración ocurre cuando se aplica una fuerza a un sistema de macropartículas dentro de un espacio confinado. El éxito de la operación depende en parte del aprovechamiento y la transmisión eficaces de la fuerza externa aplicada y, parcialmente, de las propiedades físicas del material macroparticulado. Transmisión de fuerzas Al aplicar una presión a un polvo en una matriz o en troquel, se producen diferentes zonas en el material compactado que están sometidas a distintas intensidades de presión y se encuentran en diferentes etapas de compactación. En la figura 8-66 se ilustran las distribuciones de presión y densidad [Train, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 35,258 (1957)]. Se tiene un núcleo axial denso en la parte inferior del material compactado, y una región de escasa densidad que se observa con claridad inmediatamente debajo del émbolo, que puede ser la causa del tipo de resquebrajamiento de laminación conocido como sobrecarga.

FIG. 8-66 Reacciones en compactos de carbonato de magnesio cuando se someten a un prensado (Po = 671 kg/cm). o) Niveles de contomo en kg/cm; b) los contomos representan el porcentaje de sólidos presentes. [Train, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 35, 258(1957).)

TABLA 8-53 Ecuaciones usadas para representar la compresión de polvos

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Equipo de compactación Esta operación se practica en dos clases de equipo que son los dispositivos confinados a presión (moldeo, producción de tabletas, prensas de rodillos) en los que el movimiento y el esfuerzo cortante de las partículas son incidentales respecto a su consolidación en moldes cerrados o entre dos superficies, y los dispositivos de extrusión (molinos de granulación, extrusores de rosca o tornillo) en los que el material sufre un esfuerzo cortante específico y se mezcla al consolidarse, al mismo tiempo que se prensa por medio de un troquel. Las prensas de moldeo o pistón se emplean para crear compactos uniformes y a veces complejos, sobre todo en la metalurgia de polvos y la formación de plásticos. El equipo comprende una prensa operada mecánica o hidráulicamente y, unida a las placas o los platos de la prensa, un molde de dos partes que consta de una porción superior (macho) y otra inferior (hembra). La acción de presión y calor sobre la carga de macropartículas hace que se funda y tome la forma de la cavidad del molde. Los compactos de polvos de metal se sinterizan a continuación para desarrollar las propiedades metálicas, mientras que los de plástico quedan prácticamente acabados al descargarse de la máquina de moldeo.

do, acero y otros materiales que tienden a enlazarse bajo presión en forma parcial debido a la acción mecánica. Esta operación debería distinguirse del moldeo de polvos metálicos más finos en partes como engranes por presión en el campo de la metalurgia de polvos. Las prensas de pastillaje o producción de tabletas se utilizan en aplicaciones que tienen especificaciones estrictas en lo que respecta a peso, espesor, dureza, densidad y aspecto del producto aglomerado. Producen formas más simples a mayores índices de producción que las prensas de moldeo. La prensa punzonadora simple es aquella que cuenta con un solo ensamblaje de herramientas consistente de un punzón superior, otro inferior y un troquel o una matriz. La prensa rotatoria emplea una mesa redonda rotatoria de matriz con varias estaciones de punzones y troqueles. Las antiguas máquinas rotatorias tienen un solo lado, es decir, cuentan con una estación de llenado y otra de compresión para producir una tableta por estación en cada revolución de la cabeza rotatoria. Las prensas rotatorias de alta velocidad modernas son de lado doble; en otras palabras, hay dos estaciones de alimentación y compresión para producir dos tabletas por cada revolución de la cabeza rotatoria. En la tabla 8-55 se especifican algunas características de las prensas de pastillaje.

En la industria automotriz y otras industrias metalmecánicas, las partículas de materiales de desecho se comprimen y reciclan para operaciones de fundición a través de prensas tipo pistón de briquete. Los materiales de alimentación son por lo general rebabas de hierro fundi-

Para llevar a cabo con éxito el tableteado, el material debe tener propiedades fluidas apropiadas para servir como material de alimentación de una máquina de pastillaje. La granulación por vía húmeda o seca sirve para mej orar las propiedades fluidas de los materiales. En la gra-

TABLA 8-54 Aditivos utilizados en la producción de tabletas*

COMPACTACIÓN A PRESIÓN

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TABLA 8-55 Características de las prensas productoras de tabletas*

' Browning, Chem. Eng., 74(25), 147 (1967). Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir toneladas a megagramos, multiplíquese por 0.907; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746. NOTA:

nulación por vía húmeda, los ingredientes secos combinados se mezclan con una solución líquida y, a continuación, la masa mojada se somete a una extrusión por medio de un tamiz de malla ancha, y los gránulos resultantes se secan. Éstos se someten después a un cribado para obtener el tamaño de partícula requerido para la producción de tabletas. En la granulación por vía seca, los ingredientes secos combinados se densifican primero en una prensa de pastillaje rotatoria para servicio pesado, que produce "pequeñas barritas" de 1.9 a 2.5 cm ( U a 1 in) de diámetro. A su vez, éstas se trituran posteriormente para obtener partículas del tamaño requerido para la producción de tabletas. La predensificación se realiza también utilizando un sistema rotatorio de compactación y granulación. Hay una tercera técnica, la compactación directa, que emplea dispositivos complejos para alimentar los ingredientes secos y combinarlos directamente a una prensa rotatoria de alta velocidad. Kibbe [Chem. Eng. Prog., 62(8), 112 (1966)] escribió una exposición excelente sobre la producción de tabletas dentro de la industria farmacéutica. En las prensas de rodillos, la materia prima se compacta cuando se hace pasar por la abertura comprendida entre dos rodillos que giran a la misma velocidad. El tamaño y la forma de los conglomerados se determinan por medio de la geometría de las superficies de los rodillos. Los huecos o muescas de las superficies de los rodillos producen briquetas en forma de huevos, almohadas, lágrimas y otras estructuras similares, desde unos cuantos gramos hasta 2 kg (5 libras) o más de peso. Los rodillos lisos o corrugados producen hoj as compactas que se pueden granular al tamaño de partícula deseado en equipos convencionales de molienda. En la figura 8-67 se ilustra un circuito usual de compactación y granulación. Las prensas de rodillos son capaces de producir grandes cantidades de material a bajo costo, pero el producto es menos uniforme que el material proveniente de las prensas de moldeo o pastillaje. La introducrión de la c anudad adecuada de material en cada uno de los huecos que giran con gran rapidez en los rodillos constituye el problema más

complejo de la operación de briqueteado. Hay varios tipos de alimentadores que han ayudado a contrarrestar en gran parte esta dificultad. Los rodillos de compactación pueden ser sólidos o estar divididos en segmentos. Los rodillos segmentados se prefieren para realizar tareas de briqueteado en caliente, puesto que la expansión térmica del equipo se controla con mayor facilidad. El factor más importante que se debe determinar en una aplicación dada es la fuerza de prensado necesaria para producir compactos adecuados. Las cargas de rodillo (es decir, la fuerza de separación del rodillo dividida por la anchura de éste) en instalaciones comerciales, varían entre 4.4. MN/m a más de 440 MN/m (1000 lb/in a más de 100 000 lb/in). Las dimensiones de uso más común en los rodillos son hasta 91 cm (36 in) de diámetro por 61 cm (24 in) de ancho. La anchura de rodillo permisible se relaciona inversamente con la fuerza de prensado requerida, debido a consideraciones del diseño mecánico. La carga tratada de una prensa de rodillo a velocidad constante de rodillo disminuye conforme aumente la fuerza de prensado, puesto que la anchura permisible del mismo es menor. Se producen máquinas con capacidades hasta de 45 Mg/h (50 toneladas/h). En la tabla 8-56 se incluyen algunas cifras promedio correspondientes a la fuerza de prensado y energía necesarias para comprimir varias clases de materiales en máquinas de granulación de las llamadas "briquetas". En la tabla 8-57 se dan características específicas. Johanson [Proc. Inst. Briquet. Agglom. Bien. Conf., 9, 17 (1965)] presentó un procedimiento de diseño para hacer una buena predicción del rendimiento de prensas de briqueteado tipo rodillos (e incluso diseñarlas), basándose en mediciones de laboratorio a pequeña escala, tanto de la compresibilidad como de las propiedades de flujo de materiales granulados.

TABLA 8-56 Requisitos de presión y energía pa¡ a la producción de briquetas con diversos materiales*

* Bepex Corporation. Para convertir libras por pulgada cuadrada a newtons por metro cuadrado, multiplíquese por 6895; para convertir kilowatt-hora por tonelada a kilowatt-hora por megagramo, multiplíquese por 1.1.

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TABLA 8-57 Algunas capacidades usuales (ton/h) para un intervalo de prensas de rodillo

Cortesía de Bepex Corporation. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir toneladas a mega-gramos, multiplíquese por 0.907; y para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907.

En la figura 8-68 se ilustran los principios de funcionamiento de los molinos de granulación. El material de alimentación, que es un plástico humedecido, se introduce por los huecos de los troqueles de varias formas, y la fricción del material dentro de los huecos del troquel proporciona la resistencia necesaria para producir la compactación. Las cuchillas ajustables cortan el material en forma de varilla obtenido por extrusión para producir gránulos de la longitud deseada. Aunque se utilizan varios diseños, los molinos de granulación de uso más común funcionan aplicando potencia al troquel y haciéndolo girar alrededor de un rodillo de rotaciones libres, con un eje horizontal o vertical fijo. La calidad del granulo y la capacidad varían según las propiedades del material de alimentación como humedad, características de lubricación, tamaño de la partícula y abrasividad, y de las características y la velocidad de la matriz. Los materiales fácilmente granulables dan rendimientos hasta de 122 kg/kWh (200 lb/hp . h), utilizando una matriz con perforación de 0.6 cm (V4 de in). En la tabla 8-58 se citan algunas características de los molinos de granulación. Los extrusores de tornillo usan un tornillo para hacer pasar continuamente el material de alimentación en estado plástico por la matriz o el

troquel. Si el hueco de éste es redondo, se forma un compacto cilíndrico, mientras que si el hueco es una ranura delgada, se formará una película o una hoja. También se pueden obtener muchas otras formas. El uso común de los extrusores de tomillo se encuentra en la formación y el amasado de plásticos. En la tabla 8-59 se presentan resultados típicos que pueden esperarse por caballo de fuerza con varios plásticos, así como las características de algunos de los tamaños más usuales de extrusores. Los extrusores de molino de paletas con desaireación que combinan la mezcla, la densificación y la extrusión en una sola operación, se fabrican para aglutinar arcillas, catalizadores, fertilizantes, etc. La tabla 8-60 proporciona datos sobre extrusores de tomillos para la producción de gránulos (pellets) de catalizadores.

FIG. 8-68 Principio de funcionamiento de! molino de gránulos.

TABLA 8-58 Características de los molinos de gránulos NOTA: Para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; para convertir libras por caballos de potencia (hp)-hora a kilogramos por kilowatt-hora, multiplíquese por 0.6; y para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54.

AGLOMERACIÓN POR VOLTEO Y MEZCLADO

TABLA 8-59 Características de los extrusores de plásticos

The Encyclopedia ofPIastics Equipment. Simonds, ed., Reinhold, New York, 1964. NOTA: Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; y para convertir libras por caballo de potencia-hora (hp-h) a kilogramos por kilowatt-hora, multiplíquese por 0.6.

TABLA 8-60 Características de los extrusores de tornillo para granulación de catalizadores*

Cortesía de The Bonnot Co. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535. NOTA: 1. Las alimentaciones usuales son alúmina, soportes de caolín, cribas mole culares y geles. 2. Gusano y barril enfriados con agua, unidad motriz de velocidad variable. 3. Orificios de los cubos, desde Vi6 in. 4. Opción de vacío disponible.

AGLOMERACIÓN POR VOLTEO Y MEZCLADO Los polvos que tienen una cantidad correcta de aglutinante líquido se pueden constituir en conglomerados regulares mediante operaciones de volteo, vibración, agitación o mezclado con paletas. Los tambores y los discos rotatorios representan el equipo de empleo más común en la industria. La aglutinación se logra usualmente por medio de un líquido móvil (pero las fuerzas intermoleculares operan en el proceso de esferonización de negros de carbón y otros materiales muy finos). La aglomeración por volteo se conoce por varios nombres. Los fertilizantes se granulan a través de una fase de solución y se endurecen en el secado. Los minerales se convierten en esferitas o se granulan por vía húmeda, para obtener un conglomerado verde que se pueda sinterizar. En un proceso conocido como nodulación, los gránulos verdes se mezclan con combustibles y se sinterizan. Crecimiento del conglomerado El crecimiento del conglomerado se logra de dos maneras bastante bien definidas. La aglomeración es la formación de agregados mediante la adhesión del material

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de alimentación y/o el de reciclaje, e incluye la formación de los núcleos del conglomerado. El laminado es la deposición de láminas o capas de materias primas sobre núcleos previamente formados (Slack, enEncyclopedia of Chemical Technology, vol. 9, p. 122, Interscience, 1966). El proceso de laminado requiere razones de reciclaje superiores y un menor contenido de humedad que el proceso de aglomeración, y se puede hacer que predomine controlando las condiciones de operación. La distribución de tamaño cambia conforme procede el crecimiento, siguiendo tendencias que son características de dicho mecanismo [Sastry y Fuerstenau, Agglomeration 77, op. cit., p. 381]. Durante el crecimiento o el desarrollo de las esferas, existe un equilibrio entre las fuerzas de destrucción producidas dentro de la carga y las fuerzas de cohesión que mantienen unidos a los gránulos. La resistencia de estos últimos debe ser suficiente para soportar estas fuerzas destructoras. La ecuación (8-38) indica que se tiene un tamaño máximo de partícula a partir del cual se pueden formar gránulos satisfactoriamente en condiciones específicas. El tamaño máximo del material de alimentación que se suministra a los granu-ladores de disco es casi siempre del orden de malla 30 a 50, mientras que, por lo menos el 25% debe ser del orden de malla menos 200 [Engelleitner, Ceram. Age, 22, 24 (1966)]. Para la granulación de minerales de hierro, el material alimentado en forma de macropar-tículas contiene por lo común del 40 al 80% de material de malla menos 325. Las especificaciones del tamaño de partículas antes citadas, se aplican a sistemas en los que se utiliza agua como líquido aglutinante. Otros líquidos de menor tensión superficial, o sistemas líquido/sólido en los que la superficie de la partícula no se humedece debidamente, requieren tamaños de partículas más finos para lograr una producción aceptable de esferas. La ecuación (8-41) puede utilizarse para calcular en forma muy aproximada la cantidad de líquido necesario para la aglomeración, basándose en el dato de la densidad masiva del material de alimentación:

donde x es la fracción en peso del líquido, E la porosidad del material firmemente compactado, ps es la densidad verdadera de la partícula y p; es la densidad del líquido [Capes, Germain y Coleman, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 16,517 (1977)]. No obstante, de ser posible, el líquido necesario se debe medir en una prueba de producción de esferas con el material en cuestión, ya que los efectos raros de compactación y mojado, la porosidad interna y la solubilidad de la partícula, así como las inclusiones de aire, etc., pueden provocar errores. En la tabla 8-61 se citan los requisitos aproximados de humedad para producir esferas según varios sistemas. Importancia de la acción correcta de rotación La aglomeración óptima en equipos de tambor y disco se obtiene cuando se asegura en la carga el movimiento corree* o de volteo o cascada. Este movimiento se origina gracias a la fuerza centrífuga y está relacionado con la velocidad crítica del aglomerador [véase la Ec. (8-36)]. Si el dispositivo funciona con cierto ángulo en relación con la horizontal, entonces, la ángulo de inclinación. Aglomeradores por volteo El aglomerador de bandeja inclinada o disco consta básicamente de un disco rotatorio inclinado que está equipado con un borde para contener la carga de aglutinación (Fig. 8-69). El ángulo de la bandeja en relación a la horizontal se ajusta sobre una gama amplia, para obtener los mejores resultados posibles, mas, para la mayor parte de las aplicaciones, parece ser que la comprendida entre 0.78 a 0.96 rad (45 a 55 grados) es la normal. Se cuenta tanto con motores de velocidad constante como de velocidad variable para impulsar tales discos. Para favorecer la elevación y la caída en cascada del material dentro de la bandeja y evitar que la masa se resbale, la superficie interna está recubierta con un metal dilatado o revestimiento abrasivo. Se logra mantener una masa uniforme del material procesado utilizando raspa-

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TABLA 8-61 Requisitos de humedad para la esferoidización de varios materiales*

FIG. 8-69 Diagramas de flujo para aglomeradores por volteo, (Dravo Corp.)

dores y rastrillos ajustables que oscilan mecánicamente. Esta capa de masa protege a la bandeja del desgaste abrasivo y genera la acción de volteo correcta. La ubicación de los rastrillos, al igual que los puntos de introducción del material de alimentación y el líquido, tienen una importancia primordial para el funcionamiento del equipo y, por lo común, se ajustan para satisfacer aplicaciones específicas. La bandeja inclinada tiene una profundidad proporcional al diámetro del disco. Usualmente,//- 0.20D, en donde Hes la altura del borde y D el diámetro del disco. La profundidad de la bandeja se adapta casi siempre a aplicaciones específicas. Entre las variaciones de la forma simple de la bandeja están: 1. Un anillo exterior relaminado que permite dar mayor consistencia a los gránulos o aplicar agentes de recubrimiento. 2. Paredes laterales de varios escalones. 3. Un granulador en forma de cono truncado. Los discos para la producción de bolas varían desde los modelos a escala de laboratorio de 30 cm (1 ft) de diámetro, hasta los modelos de producción con diámetro de 6 m (20 ft). Por ende, se cuenta con una gran variedad de velocidades, consumo de potencia, capacidades, etc. Pietsch [Aufbereit. Tech., 7,177 (1966)] investigó el escalamiento de

los aglomeradores de bandeja inclinada, y señala que las siguientes ecuaciones se aplican para hacer un diseño aproximado de estos aparatos, en donde D es el diámetro de la bandeja, expresado en metros (pies): consumo de potencia, P = k\D2 en kW (hp); carga tratada, Q = k2D2 en Mg/h (ton/h). Para materiales tales como alimento crudo de cemento y mineral de hierro, Pietsch se refiere a un trabajo que indica que tanto k\ como fe son aproximadamente 0.13 en las ecuaciones anteriores. Se debe hacer hincapié que estas ecuaciones se utilizan óptimamente en combinación con datos experimentales reales sobre el sistema en cuestión, para indicar de una manera aproximada el efecto del escalamiento. En la tabla 8-62 se resumen algunos datos a escala de producción recabados por un fabricante de discos de granulación, que se pueden utilizar como guía para determinar las especificaciones de capacidad y potencia de varios sistemas. El aglomerador de tambor consta de un cilindro rotatorio inclinado impulsado por una unidad motriz de velocidad variable (Fig. 8-69). La inclinación del tambor, que puede ser hasta de 0.175 rad (10 grados) con relación a la horizontal, basta para asegurar que el material se deslice a todo lo largo del mismo. El cilindro puede ser de extremo abierto, o bien contar con anillos de retención en cada extremo. El material de alimentación al tambor se humedece antes de introducirse en él o en el extremo de alimentación del cilindro. En el primer caso se emplean diversos mezclados para formar núcleos de bola que luego se pasan al tambor. En el segundo caso, el líquido se rocía sobre la carga que gira dentro del tambor o se introduce bajo el lecho por medio de las tuberías de un distribuidor horizontal de salidas múltiples, como el que se utiliza para la amoniación de mezclas de fertilizantes. Como sucede con la bandeja inclinada, la superficie interna del tambor debe ser áspera para asegurar un movimiento de volteo adecuado. Se logra un desarrollo uniforme del material de alimentación por medio de raspadores o barras de corte que corren longitudinalmente hacia abajo dentro del cilindro. En la tabla 8-63 se incluyen las características de algunos aglomeradores de tambor representativos. La longitud del tambor es uno de los puntos de diseño de mayor importancia, ya que influye en el tiempo de residencia del material dentro del equipo. Los sistemas más complejos requieren tiempos de residencia más prolongados que los que forman el conglomerado con mayor facilidad. En lo que respecta al tiempo de retención se considera que de uno a dos minutos constituye una cifra promedio. Existe una variación de la forma cilíndrica básica que se utiliza hoy, y se trata de un tambor de varios conos que contiene una serie de compartimientos formados por deflectores anulares [Stirling, en Knepper (ed.), Agglomeration, op. cit., p. 177]. Méritos relativos de los aglomeradores de bandeja inclinada y de tambor No se ha logrado formular un conjunto de reglas para determinar qué tipo de dispositivo de producción de bolas debe emplearse en una situación dada. La elección final se basa en un estudio cuidadoso de la aplicación de que se trate, realizada casi siempre por personas experimentadas en este campo.

TABLA 8-62 Características de los aglomeradores de disco*

' Dravo Corp. Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convenir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; para convertir cabalk * de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746; y para convertir libras por pie cúbic»' a kilogramos por metro cúbico, multiplíquese por 16.

AGLOMERACIÓN POR VOLTEO Y MEZCLADO

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TABLA 8-63 Características de aglomeradores de tambor típicos

lista cifra excluye el reciclaje; la verdadera carga de tambor tratada puede ser de dos a siete veces este valor. NOTA: Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir toneladas por hora a megagramos por hora, multiplíquese por 0.907; y para convertir

caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

La diferencia principal entre los aglomeradores de bandeja y los de tambor consiste en el efecto de clasificación de la bandeja. Durante una acción centrífuga, el material de aglomeración contenido en la bandeja se desplaza describiendo anillos espirales de diámetro decreciente hasta que la bolsa del tamaño requerido se descarga sobre el borde o el labio. Los materiales finos se ciernen en sentido descendente pasando por entre las bolas de mayor tamaño y permanecen en la bandeja. Por lo común, las bandejas inclinadas dan un producto lo suficientemente uniforme, de manera que pueden funcionar sin necesidad de cribas, mientras que los tambores, como se observa en la figura 8-69, se combinan casi siempre con cribas en circuito cerrado; el producto demasiado pequeño o demasiado grande se somete a reciclaje. Otras de las ventajas que ofrece el aglomerador de bandeja inclinada incluyen el bajo costo del equipo, y su sensibilidad a los controles de operación, que permite observar fácilmente la producción de bolas; todo esto le confiere una gran versatilidad para la aglutinación de muchos materiales distintos, dando conglomerados cuyos diámetros van de 0.16 a 4 cm (Vi6 a 1V2 in). Las desventajas son que los materiales polvosos y las reacciones químicas de la índole de la amoniación de los fertilizantes se manejan con menos facilidad en el aglomerador de bandeja que en el de tambor. Las ventajas que caracterizan al aglomerador de tambor en comparación con el de bandeja son su mayor capacidad, mayores tiempos de residencia para materiales difíciles de aglutinar y menos sensibilidad a trastornos del sistema debidos al efecto de amortiguamiento de una gran carga recirculante. Las variables del sistema y las de operación afectan el proceso de aglomeración por volteo. Cuando se ejerce un control apropiado de estas variables es factible, dentro de ciertos límites, influir en las propiedades del conglomerado, por ejemplo, tamaño, forma y porosidad. Pietsch [Aufbereit. Tech., 7,177 (1966)] presentó un resumen de estos factores, haciendo referencia particular al funcionamiento de los granuladores de bandeja. Las dos variables de operación más importantes son el contenido líquido y el tiempo de residencia dentro del aparato. En una gama de operación normal, el incremento de líquido conduce a un incremento más o menos exponencial en el tamaño del conglomerado. Por ende, el proceso es muy sensible al contenido de líquido que, a su vez, es una variable de control muy eficaz. Para materiales que contienen constituyentes solubles, por ejemplo, las formulaciones de los fertilizantes, la fase total de disolución es el factor de control y no simplemente la cantidad de agua utilizada. Además, la solubilidad se ve afectada por la temperatura. Un incremento en el tiempo de retención permite obtener conglomerados de mayor tamaño y más densos con una resistencia de humedecimiento superior. La interacción del tamaño del conglomerado, el tiempo de residencia, el índice de la carga tratada y el contenido de humedad se ilustra cualitativamente en la figura 8-70. Los valores numéricos varían con la aplicación en particular. En el caso del aglomerador de bandeja inclinada, el tiempo de residencia se aumenta también dándole una mayor profundidad a la bandeja e incrementando la velocidad, o bien, reduciendo la pendiente de la bandeja. El tiempo de residencia en los aglomeradores de tambor es afectado por los deflectores internos, como sucede en el tambor de varios conos que se citó con anterioridad. Se obtiene un producto uniforme con propiedades constantes sólo cuando el equipo de aglomeración opera uniformemente, con una ali-

mentación constante de materia prima con propiedades también uniformes y un gasto de líquido igualmente constante (o un gasto en proporción constante con el índice de los sólidos). Aglomeradores por mezclado Muchos tipos de mezcladores sólido-líquido pueden utilizarse como aglomeradores. El control de la cantidad de líquido y la intensidad y duración de mezclado determina el tamaño del conglomerado. Los molinos de ladrilleras y otros mezcladores intensivos utilizan agitadores y otras herramientas para tener una acción positiva de mezclado y corte. Las ventajas de este método sobre el volteo de moldeo incluyen mayor dureza, conglomerados más fuertes debido a la acción, la capacidad para procesar materiales plásticos pegajosos y mayor tolerancia en las variaciones de las condiciones de operación [Hignett, en Sauchell (ed.), Chemistry and Technology ofFertilizers, p. 269]. A consecuencia de la mayor compactación alcanzada, la fase líquida requerida es menor para la aglomeración en un dispositivo mezclador que en uno de volteo [Sherrington, Chem. Eng. (hondón), no. 220, CE201 (1968)]. Entre las desventajas se cuentan, por lo general, los mayores requerimientos de mantenimiento y energía y la obtención de un producto de forma irregular, que puede requerir una operación posterior de formado, como en un secador de volteo. Los molinos de ladrilleras (mezcladores de arcilla y mezcladores de paletas) consisten en una barra horizontal o barras que tienen un eje o ejes de mezclado. Unido al eje se encuentran los dispositivos de mezclado como barras, rodillos, silletas y otros. El recipiente puede ser de diseño sencillo o doble, aunque la última configuración es la más popular. Los ejes gemelos giran en direcciones opuestas, llevando los materiales al extremo y al centro cuando las hojas espaciadas pasan a través de la carga. En la tabla 8-64 se especifican las características de una serie de mezcladoras de ladrilleras, disponibles para la granulación de fertilizantes. En aplicaciones como la preparación de alimentos en forma de tabletas, manufactura de detergente en polvo y preparación de alimentos "instantáneos", el objetivo es producir pequeños conglomerados (generalmente de 2 mm de diámetro y menores) con una mejoría en las propiedades de flujo, humedecimiento, dispersión o disolución. Esto se logra mediante el humedecimiento superficial del polvo de alimentación, algunas veces con menos del 5% de líquido de enlace en forma

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TABLA 8-64 Características de los mezcladores de ladrillería para la granulación de fertilizantes*

introduce aire a temperatura ambiente entre las paredes ranuradas de la cámara de humedecimiento para inducir el movimiento de vórtice. El control del flujo de aire es el que proporciona el control para el flujo de producto y temperatura de las partículas. La temperatura reducida sirve para condensar el fluido sobre las partículas, mientras que el movimiento en vórtice induce las colisiones partícula-partícula. El material amontonado cae a través de una cámara calentada por aire hasta un transportador, donde tiene el tiempo suficiente para alcanzar una distribución uniforme de humedad. Después de esto el material pasa a un secador, un enfriador y un tamiz, seguido por un embalaje del producto seleccionado. Capes (Particle Size Enlargement, op. cit., p. 83) describe otros tipos de aglomeradores mezcladores. PROCESOS TÉRMICOS

Feeco International, Inc. Para convertir libras por pie cúbico a kilogramos por metro cúbico, multiplíquese por 16; para convertir toneladas por hora a megagramos, multiplíquese por 0.907; para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; y para convertir caballos de potencia (hp) a kilowatts, multiplíquese por 0.746.

de rociado, vapor, niebla, etc. El humedecimiento se lleva a cabo en un estado seco relativo en mezcladoras de polvos estándar o especiales, en las que la mezcla se hace húmeda, más que mojada o pastosa. Un sistema de mezcla de flujo continuo representado en la figura 8-71, se utiliza para aglomerar una amplia variedad de polvos alimenticios. El polvo se introduce en la zona de humedecimiento mediante un transportador neumático y una válvula giratoria. El polvo seco cae en una corriente entre dos tubos de chorro, que inyectan el fluido aglomerante en un estado de alta dispersión. Para este propósito se utilizan vapor, agua, disolventes o una combinación de los tres. Además, se

El enlace y la aglomeración por elevación o reducción de temperatura se aplica junto con otros procesos de aumento de tamaño o como un proceso por separado. La aglomeración ocurre a través de uno o más de los siguientes mecanismos: 1. Secado de una suspensión concentrada o masa húmeda de finos. 2. Fusión 3. Reacción química a alta temperatura 4. Solidificación y/o cristalización de una suspensión fundida o con centrada durante el enfriamiento. Sinterización y endurecimiento térmico En la metalurgia de polvos, los compactos se sinterizan con o sin la adición de aglutinantes. En el procesamiento de minerales, la mezcla aglomerada se sinteriza o endurece. La sinterización se refiere a un proceso en el que el combustible se mezcla con el mineral y se quema sobre una parrilla. El producto obtenido es una masa porosa. El endurecimiento o fraguado térmico se logra mediante la combustión de gases que se hacen pasar por el lecho. El objetivo es endurecer los gránulos sin fusionarlos, como sucede en el proceso de sinterización.

FIG. 8-71 Diagrama de flujo de un aglomerador instantáneo Blaw-Knox. (Cortesía de Blaw Knox Food & Chemical Equipment Co.)

MÉTODOS DE ROCÍO

La formación de enlaces cerámicos y el crecimiento de granos por difusión son dos reacciones sobresalientes para formar uniones a altas temperaturas 1100 a 1370°C (2000 a 2500°F) en el caso del mineral de hierro. Además de la aglomeración, hay otros procesos útiles que ocurren durante la sinterización y el fraguado térmico. Por ejemplo, los carbonatas y los sulfatos se descomponen, o bien se elimina el azufre. Aunque la aplicación primordial es en beneficio de los minerales, también es factible aprovechar aplicaciones como la preparación de un agregado ligero a partir de cenizas muy finas y la formación de escorias a partir de la materia prima del cemento. Se obtienen sinterizados no ferrosos a partir de óxidos y sulfuras de manganeso, zinc, plomo y níquel. Ban y colaboradores [Knepper (ed.), Agglomeration, op. cit, p. 511 ] presenta una exposición excelente sobre muchas de las aplicaciones posibles. El mayor tonelaje utilizado en la actualidad se relaciona con el beneficio del mineral de hierro. La máquina de uso más común que se emplea para sinterizar minerales de hierro es una parrilla móvil (Fig. 8-72), que es una modificación de la máquina sinterizadora continua Dwight-Lloyd, que se utilizaba con anterioridad en las industrias del plomo y el zinc. Las máquinas de sinterización modernas pueden tener anchuras hasta de 4 m (13 ft) por 60 m (200 ft) de largo, y capacidades de 7200 Mg/día (8000 toneladas/día). La capacidad de producción de una banda de sinterización se relaciona directamente con la velocidad a la que la zona de combustión se desplaza por el lecho. Esta velocidad, que es del orden de 2.5 cm/min (1 in/min), se controla gracias a la velocidad de la corriente del aire que pasa por el lecho, en donde el aire actúa como medio de transferencia de calor. El endurecimiento o fraguado térmico de gránulos de hierro verde se logra en un horno vertical, una máquina de rejilla móvil o una combinación de rejilla y horno (véase Ball y colaboradores, op. cit). La nodulización de roca fosfórica y minerales de hierro para preparación en subsecuentes procesamientos se establece en la Sección 20 en el estudio de los hornos rotatorios de fuego directo. Secado y solidificación Los productos sólidos granulares de flujo libre son con frecuencia un importante resultado del secado de suspensiones y pastas concentradas y del enfriamiento de sustancias fundidas. El resultado es un aumento del tamaño de sólidos originalmente finamente divididos. La aglomeración por presión, incluyendo la extrusión, granulación y el briqueteado se utiliza para preformar materiales húmedos en formas que sean adecuadas para el secado en secadores de circulación y de otro tipo. En la Sección 20 se proporcionan detalles del equipo para secado de sólidos. Los equipos de transferencia de calordel tipo de tambor rotatorio y de banda sirven para formar productos granulares a partir de

FIG. 8-72 Máquina de sinterización de rejilla móvil.

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pastas y fundiciones sin que sea necesario un preformado intermedio. Estos procesos se describen en la Sección 11 como ejemplos de transferencia indirecta de calor a y desde la fase sólida. Cuando se obtiene la solidificación a partir de una fundición enfriada, la operación se conoce como hojuelación (flaking). Si se tiene evaporación, la solidificación se logra por secado. La capacidad de producción y las características del producto terminado varían de acuerdo con el material y tienen una relación compleja (véase la Tabla 8-65 y la Fig. 11-31 de la Secc. 11). En la tabla 8-66 se listan algunos productos usuales tratados mediante el sistema de enfriamiento en banda (Fig. 11-32, Secc. 11) y se proporcionan datos de características del producto y capacidad. MÉTODOS DE ROCÍO Los secadores de rocío o aspersión, torres de goteo, secadores por granulación de lecho fluidizado y los secadores de chorro de aire (flash dryers) se pueden utilizar para producir sólidos granulares a partir de finos como función primaria o secundaria. Los sólidos alimentados en estado fluido (solución, gel, pasta, emulsión, suspensión o fundición) se dispersan en un gas y se convierten en productos granulares sólidos por transferencia de calor y/o masa. Estos métodos son automatizados y se planean para operaciones a gran escala. El diámetro de producto se limita a un máximo aproximado de 5 mm y con mucha frecuencia es más pequeño. La alimentación debe cumplir con ciertos requisitos que hagan fácil su bombeo y dispersión además de puntualizar que la fricción (atrición) es por lo general un problema y que deben recuperarse y/o reciclarse las partículas finas. Secado por aspersión La descripción detallada de los secadores por rocío o aspersión, así como las aplicaciones, diseño y costos se proporcionan en la Sección 20. La calidad del producto se determina de acuerdo con cierto número de propiedadescomo forma de partícula, tamaño, sabor, color y estabilidad al calor. El tamaño y distribución de las partículas son las características más importantes desde el punto de vista del aumento de tamaño. En general, el tamaño de la partícula es función de las condiciones de operación del atomizador y del contenido de sólidos, viscosidad del líquido, densidad del líquido y velocidad de alimentación. Un producto granular muy grueso, puede lograrse si se aumenta la viscosidad (incrementando el contenido de sólidos, disminuyendo la temperatura, etc.), aumentando la velocidad de alimentación y mediante la presencia de aglutinantes que producen aglomeración mayor de gotas semisecas. Una intensidad más baja de atomización y el contacto del rocío de aspersión con el aire puede incrementar también el tamaño de la partícula, de la misma manera que una disminución en la temperatura de salida provoca un producto húmedo (y con esto mayor coherencia). Este último tipo de aglomeración por secado-aspersión ha sido

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TABLA 8-65 Relación cualitativa entre las variables de operación y las características del producto para un hojuelador de tambor*

* Blaw-Kiiox Food & Chemical Equipmcnt Co., Buflovak División.

TABLA 8-66 Características del producto y datos de capacidad para algunos materiales tratados en sistemas

TABLA 8-67 Algunas características de una operación usual de goteo*

Sandvik, Inc. Para convertir pulgadas a centímetros, multiplíquese por 2.54; para convertir libras por hora por pie cuadrado a kilogramos por hora por metro cuadrado, multiplíquese por 4.88; °C = (°F-32) x /<>.

descrito por Masters y Stoltze [Food Eng., 64 (febrero 1973)] para la producción de leche instantánea en polvo, donde el secado y el enfriamiento completos tienen lugar en transportadores vibratorios en la parte inferior del secador por aspersión (véase la Secc. 20). Aspersión por goteo El proceso de aspersión por goteo es similar al de secado por aspersión y consiste en una aspersión de gotas de líquido en la parte superior de una torre, permitiendo que caigan a contracorriente contra un aire atmosférico. Durante la caída, las gotas se solidifican en partículas esféricas, cuyo diámetro aproximado es de 3 mm, o mayores que las formadas en un secador por aspersión. El proceso difiere también del secado por aspersión, ya que las gotas se forman a partir de una fundición que se solidifica primariamente por enfriamiento con poca o tal vez ninguna contribución del secado. Algunos materiales como el nitrato de amonio, la urea y otros de baja viscosidad y punto de fusión y alta tensión superficial, han sido tratados tradicionalmente mediante este proceso, que ya ha sido mejorado, de manera que ahora permite que algunos materiales viscosos, materiales de alto punto de fusión y suspensiones que contengan sólidos no disueltos puedan ser tratados con este proceso. El diseño de las unidades de goteo debe llevarse a cabo tomando en cuenta las propiedades de los materiales y la facilidad que tengan para la aspersión antes de proceder al diseño de la torre. Utilizando los datos sobre el punto de fusión, viscosidad, tensión superficial y otras propiedades de los materiales, además de las pruebas de aspersión del material realizadas a escala de laboratorio, es posible especificar las condiciones óptimas de temperatura, presión y tamaño del orificio de la boquilla para obtener el tamaño y la calidad requeridas déla gota. El dimensionamiento de la torre consiste básicamente en la especificación del área de la sección transversal y la altura de la caída. El primero de estos factores se determina por el número de boquillas de aspersión necesarias para tener la velocidad deseada de producción. La altura de la torre deberá ser suficiente para completar la solidificación y depende de las características de transferencia de calor de las gotas y las condiciones de operación del equipo (p. ej., temperatura del aire). A

HPD Incorporated. Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; °C = (°F- 32) x5/,.

SISTEMAS ÜQUIDOS

efecto sobre la trayectoria del goteo y en las transferencias de calor y masa. Un flujo de corriente en paralelo de las gotas y el aire, es una suposición razonable en el caso de comparar las torres de goteo con el flujo rotacional más complejo producido en los secadores por aspersión. Para consulta sobre la velocidad de caída, véase, por ejemplo, Becker [Can. J. Chem., 37,85 (1959)]. Acerca de los datos de transferencia de calor, puede consultarse, entre otros, Kramers [Physica, 12, 61 (1946)]. Los procedimientos de diseño específico para torres de goteo pueden consultarse en Proceedings oftheFertilizerSociety (England); véase Berg y Hallie, no. 59,1960; y Cárter y Roberts, no. 110, 1969. Granulación de lecho fluidizado El diseño y los empleos de los lechos fluidizados se describen con todo detalle en la Sección 20. El aumento de tamaño de partículas ocurre cuando el líquido alimentado en forma atomizada (solución, fundición, suspensión, etc.) cae sobre el material caliente en el lecho y los sólidos se depositan por secado y en algunas ocasiones por reacción química. En un lecho fluidizado es posible rociar líquido sobre su superficie o directamente dentro del lecho. Dependiendo de las condiciones de operación, es posible tener dos mecanismos de crecimiento de la partícula: 1) formando capas de sólidos de partículas individuales y 2) mediante la aglomeración de varias partículas en otra partícula más grande. En un lecho de burbujeo, el líquido se inyecta como un rocío, en la base del mismo, al mismo tiempo que se introduce gas caliente para que ocurra el depósito de capas sólidas en las partículas que ya se encontraban antes en esa superficie. Aconsecuencia del depósito de capas múltiples en las partículas primarias en esos sistemas, es posible obtener productos más gruesos en comparación con los que se obtienen en los secadores por aspersión. El producto obtenido mediante este sistema es menos sucio, y los tiempos de residencia más largos significan que pueden manejarse cargas mayores de producto secado con licores de alimentación menos concentrados. Como las partículas de secado están menos dispersas en los lechos de fluido, se necesita un equipo más pequeño para el procesamiento [Pictor, ProcessEng., 66 (junio, 1974)]. La facilidad del control remoto y la ausencia de partes móviles con sellos de auxilio, embalajes, etc., hacen atractivo el proceso de calcinación del lecho fluidizado para el tratamiento de líquido de desperdicio de combustible de un reactor nuclear [Lee et. al, Am. Inst. Chem. Eng. J.,8,53 (1962)]. La tabla 8-68 contiene información del proceso de incineración del lecho fluido para el tratamiento del sedimento de desperdicio, a fin de obtener ceniza granular como subproducto. El proceso de granulación de lecho fluidizado [Scott et. al, J. Pharm. ScL, 53, 314 (1964)] combina la granulación, el mezclado y el secado en una operación en la producción de tabletas para la industria farmacéutica. Las ventajas que se tienen sobre el proceso convencional de granulación en fase húmeda incluyen un buen control de la temperatura para el procesamiento de materiales sensibles al calor, menor mane-jo dei material y cortos ciclos de operación. Para la consulta de detalles adicionales sobre granuladores por aspersión en lechos fluidos, véase Davies y Goor [J. Pharm. Sci., 60, 1869 (1971); 61, 618 (1972)] y Mortensen y Hovmand [en Keairns

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(ed.), Fluidization Technology, vol. II, Hemisphere Publishing, Washington, 1976, p. 519]. Para detalles adicionales sobre sistemas de lechos de burbujeo véase Mathur y Epstein [Spouted Beds, Academic, New York, 1974]. Secado por chorro de aire Los diseños especiales de secadores de transportadores neumáticos descritos en la Sección 20, pueden manejar productos pegajosos o pastosos para obtener productos granulares de gran tamaño. El producto seco se recircula y mezcla con alimentación cohesiva fresca, seguido por la desintegración y dispersión de la mezcla en la corriente de aire de secado. SISTEMAS LÍQUIDOS Los tradicionales procedimientos de floculación (que emplean electrólitos, iones de metales trivalentes o floculantes poliméricos) se basan en las fuerzas de cohesión relativamente bajas entre partículas para formar aglomerados voluminosos pero de poca fuerza de cohesión (véase en la Seca 19: "Operaciones de sedimentación por gravedad"). Aquí se resumen los métodos donde el enlace entre partículas es más fuerte, además del equipo especializado para formar aglomerados más grandes y permanentes en suspensiones líquidas. Humectación con líquidos no miscibles Los sólidos finamente divididos en suspensiones líquidas se aglutinan y separan del líquido de suspensión añadiendo una pequeña cantidad de un segundo líquido que, de preferencia, humedezca o moje el sólido y sea inmiscible en el primer líquido. Con una agitación adecuada, por ejemplo, la que se obtiene en un tambor rotatorio o en un agitador de vaivén, se forman aglomerados esféricos compactos de las partículas sólidas unidas por el segundo líquido. Los conglomerados se separan fácil y completamente del líquido de suspensión y, además, ofrecen excelentes propiedades de manejo. La aplicación más simple de este proceso se encuentra en la separación y granulación simultánea de un solo componente sólido en suspensión líquida, Zweiderweg y Van Lookeren Compagne [Chem. Eng. (hondón), CElTb (julio-agosto, 1968)] describieron la purificación de agua que contenía de la 3% de hollín, en la que se empleó una pequeña cantidad de aceite para formar gránulos de hollín que se separaron con facilidad, dejando al agua con aproximadamente 5 ppm de hollín. La agitación se realizó por medio de un sistema de dos cilindros coaxiales de los que el interno giraba libremente. Estos científicos publicaron los datos de esta operación. Puesto que el humedecimiento preferencial de la superficie del sólido mediante un segundo líquido es un requisito básico del proceso, se puede lograr la separación de sistemas de varios componentes por medio de la aglomeración selectiva. Esto es factible con la ayuda de agentes que acondicionen la superficie (como sucede en la flotación) para permitir que los componentes deseados se humedezcan con el líquido de enlace. Capes y sus colaboradores [en Sastry (ed.), Agglomeration 77, op. cit.,p. 910] hicieron un resumen de las aplicaciones posibles. Probablemente la aplicación más importante ha sido la recuperación de carbón fino en suspensiones de agua por aglomeración con

TABLA 8-68 Productos granulares obtenidos de incineración en lecho fluidificado*

* Wall y colaboradores, Chem. Eng., 82(8), 77 (1975). Para convertir pies a centímetros, multiplíquese por 30.5; para convertir libras por hora a kilogramos por hora, multiplíquese por 0.4535; °C = (°F- 32) x 5/g.

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aceite en la industria de la limpieza. El carbón se recupera, se libera de agua y purifica simultáneamente cuando tiene cenizas como impurezas, las cuales no son humedecidas por el aceite y permanecen en la suspensión de agua. Los ejemplos incluyen el proceso Trent [Perrot y Kinney, Chem. Metall. Eng., 25, 182 (1921)], el proceso Convertol [Brisse y McMorris, Min. Eng., 10, 258 (1958)] y el proceso de aglomeración esférica (Capes et. al, op. cit., p. 910) que han sido desarrollados y utilizados durante este siglo. El contacto aceite-carbón es un problema crítico para este proceso Je aglomeración de carbón. Por lo general se utilizan agitadores de turbina estándar o mezcladores especiales del tipo de gran corte, con objeto de dispersar el aceite y lograr un contacto entre ambos componentes, para obtener un conglomerado entre las partículas recubiertas de aceite. La intensidad y duración del mezclado son determinadas por las características del aceite y el carbón y por la concentración de sólidos y la utilidad del aceite. Una predispersión del aceite como emulsión es muy conveniente. Acontinuación se resumen el intervalo de las condiciones de operación utilizadas en la aglomeración por aceite de partículas finas de carbón bituminoso:

Proceso sol-gel Kelly y colaboradores [Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 4,212 (1965)] describieron el empleo de este proceso para producir partículas de dicarburo de uranio (de una forma más o menos esférica y con diámetros de 100 a 300 (xm), que tienen un interés particular como material combustible en el campo de la energía nuclear. Esto permitió evitar la utilización de técnicas de alta temperatura y la conformación mecánica de los di carburos duros. Los pasos básicos comprenden la preparación del sol, la formación de gotitas de sol en un líquido y el fraguado de éstas para obtener partículas esféricas del gel. Por ejemplo, un sol acuoso se puede dispersar en gotitas por agitación en tetracloruro de carbono, el alcohol isopro-

pílico (15% en peso) agregado a la dispersión convierte las gotitas en gel al extraer parte de su contenido de agua hacia la fase orgánica. Normalmente, después de la formación de las partículas de gel se tiene una reacción de fraguado térmico o de alta temperatura. El medio en el que las gotitas de sol se dispersan debe caracterizarse por las siguientes propiedades: 1. Inmiscibilidad con la fase sol. 2. Alta tensión interfacial entre las dos fases. 3. Capacidad para convertir las partículas de sol en gel o para fra guarlas parcialmente. 4. Propiedades de fluido que den un índice de fraguado satisfactorio para las partículas. Cuando se trata de una dispersión a escala pequeña, la operación se desarrolla en un depósito agitado. No obstante, para una operación de mayor magnitud, se debe recurrir a la técnica de columna de rociado. Floculación granular Esta técnica combina cantidades relativamente grandes de floculante polimérico en un mezclador suave de rodillos, con objeto de consolidar los flóculos precipitados y obtener conglomerados compactos con un bajo contenido de líquido. En estos procesos es de vital importancia la selección del floculante. El criterio para la selección del floculante incluye el grado de formación de flóculos que se pueden obtener y el efecto que tienen sobre la clarificación del agua, la cantidad de agua contenida en los flóculos precipitados y la dosificación requerida en términos de costo por unidad de peso de sólidos secos. Los polielectrólitos orgánicos han dado buen resultado con muchos materiales, y puede anticiparse que un floculante catiónico será el más útil con sedimentos orgánicos, mientras que un floculante aniónico o no iónico dará mejores resultados si se utiliza para sedimentos inorgánicos y minerales [Flocpress, Bull. DB845, Infilco Degremont, Inc., septiembre, 1976]. En Japón se ha desarrollado un tipo de equipo, muy eficiente para la formación de estos aglomerados de flóculos [Dehydrum Continuous PelletizingDehydrator, Ebara-Infilco Co. Ltd., Tokio]. Un tambor horizontal que gira a baja velocidad (velocidad periférica de 1 m/min) se utiliza para el tratamiento de sólidos prefloculados. El tambor interior se divide en tres secciones, utilizadas para operaciones sucesivas de granulación, decantación y consolidación del sedimiento. Las capacidades usuales de tratamiento del sedimento, para unidades de 2.4 m de diámetro, son 5.4 a 6.3 Mg/h (6 a 9 ton/h) para tratamiento de sedimentos de grava, de 1.3 a 2.0 Mg/h (1.4 a 2.2 ton/h) para un sedimento de lodo de dragado, y de 0.36 Mg/h (0.4 ton/h) para un sedimento de desperdicios de una fábrica automotriz. Otras aplicaciones incluyen el empleo de tambores rotatorios y dispositivos relacionados para liberación de agua y consolidación inicial de los sólidos floculados, seguidos por drenado en un filtro y/o prensado entre dos cinturas o fajas de filtrado.

SEMBLANZA DE LOS EDITORES

El finado Robert H. Perry fue presidente del Departamento de Ingeniería Química en la University of Oklahoma y director de programas en los servicios de investigación de posgrado en la National Science Research Foundation. Fue consultor de varios organismos de las Naciones Unidas. De 1973 hasta su muerte en 1978 dedicó su vida al estudio del impacto combinado que las tecnologías ejercerán en los próximos 50 años. Los temas que estudió en forma global fueron la energía, los minerales y metales, el transporte y las comunicaciones, la medicina, la producción de alimentos y el ambiente. Don W. Green es profesor distinguido de ingeniería química y del petróleo, también es codirector del Tertiary Oil Recovery Project en la University of Kansas, donde enseña desde 1964. En 1963 obtuvo el doctorado de ingeniería química en la University of Oklahoma, institución en que fue el primer alumno que se doctoró con el doctor Perry. El doctor Green ha ganado varios premios docentes en la University of Arkansas y el National Distinguished Achievement Award de la Society of Petroleum Engineers. Es autor de numerosos artículos en revistas técnicas.

TABLA 1 -5 Factores métricos de conversión como múltiplos numéricos exactos de las unidades SI.

TABLA 1-5 Factores métricos de conversión como múltiplos numéricos exactos de las unidades SI (Continuación).

Perry. Manual del ingeniero quÃ­mico. Tomo II (6a. ed.)

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