PERHITUNGAN BALOK KOLOM (BEAM COLUMN)
PADA ELEMEN STRUKTUR RAFTER
A. DATA BAHAN
fy = fr = E= ʋ=
B. DATA PROFIL BAJA Profil
tf
tw
h h2 h1
bf
r
ht
240 70 200000 0.3
WF 400.200.8.13 ht = 400 bf = 200 tw = 8 tf = 13 r= 16 A= 8410 Ix = 237000000 Iy = 17400000 rx = 168 ry = 45.4 Sx = 1190000 Sy = 174000
Mpa Mpa Mpa
mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm4 mm mm mm3 mm3
C. DATA BALOK KOLOM (RAFTER) Lx = 12000 mm Ly = 1500 mm a= 1000 mm ts = 6 mm Mu = 126000000 Nmm MA = 122000000 Nmm MB = 146000000 Nmm MC = 115000000 Nmm Nu = 425000 N Vu = 256000 N фn = 0.85 фb = 0.9 фf = 0.75 D. SECTION PROPERTIES G= E/[2*1+ʋ)] h1= tf+r h2= ht-2*h1 h= ht-tf J= ∑[b*t³/3) = 2*1/3*bf*tf³+1/3*(ht-2*tf)*tw³
76923 29 342 387 356762.7
Mpa mm mm mm mm⁴
Iw= Iy*h²/4 X₁ = π/Sₓ*√[E*G*J*A/2] X₂= 4*[Sₓ/(G*J)]²*Iw/ly Zₓ= tw*ht²/4+(bf-tw)*(ht-tf)*tf Zᵧ= tf*bf²/2+(ht-2*tf)*tw²/4
Keterangan G = Modulus geser J = Konstanta puntir torsi Iw = Konstanta puntir lengkung h = Tinggi bersih badan Zx = Modulus penampang plastis thd sb x Zy = Modulus penampang plastis thd sb y X1 = Koefisien momen tekuk torsi lateral X2 = Koefisien momen tekuk torsi lateral
6.515E+11 12676.48 0.0002816 1285952 265984
mm⁶ Mpa mm³ mm³ mm³
tf
tw
h h2 h1
bf
ht
r
E. PERHITUGAN KEKUATAN a/h≤ 3.0 Syarat yang haru sdipenuhi untuk balok pengaku, maka nilai : a/h = 2.58 ˂ 3.00 berlaku rumus balok dengan pengaku (OK) Ketebalan pelat badan dengan pengaku vertkal tanpa pengaku memanjang harus memenuhi : 7.07*√(E/fy) h/tw ≤ 48.375 ˂ 204.09332 Tebal pelat badan memenuhi (OK) 1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING 1.1 Pengaruh Tekuk Lokal (Local Buckling) Pada Sayap Kelangsingan penampang sayap λ= bf/tr 15.384615 Batas Kelangsingan Maksimum untuk penampang compact λᵨ = 500/√fy 32.274861 Batas Kelangsingan Maksimum untuk penampang non-compact λᵣ= 625/√fy 40.343577 Momen Plastis Mp= fy*Zx 308628480 Nmm Momen Batas Tekuk Sₓ*(ft-fr) Mr= 202300000 Nmm Momen Nominal Penampang untuk : a. Penampang Compact λ ≤ λᵨ Mn = Mp b. Penampang Non- Compact λᵨ˂ λ ≤ λᵣ Mn = Mp-(Mp-Mr)*(λ-λᵨ)/(λᵣ-λᵨ) c. Penampang Langsing λ > λᵣ Mn = Mr*(λᵣ/λ)² λ ˂ λᵨ dan λ ˂ Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang Momen Nominal Penampang Dihitung Sbb : compact Mn = Mp = non- compact Mn = Mp-(Mp-Mr)*(λ-λᵨ)/(λᵣ-λᵨ)= langsing Mn = Mr*(λᵣ/λ)²= Momen Nominal untuk penampang Compact Mn=
λᵣ
-
COMPACT
308628480 Nmm Nmm Nmm 308628480
1.2 Pengaruh Tekuk Lokal (Local Buckling) Pada Badan Kelangsingan penampang badan λ= h/tw = 48.375 Batas Kelangsingan maksimum untuk penampang compact λᵨ=1680/√fy = 108.443534 Batas Kelangsingan maksimum untuk penampang non- compact λᵣ= 2550/√fy= 164.601792 λ ˂ λᵨ dan λ ˂ Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang Momen Nominal Penampang Dihitung Sbb : compact Mn = Mp = non- compact Mn = Mp-(Mp-Mr)*(λ-λᵨ)/(λᵣ-λᵨ)= langsing Mn = Mr*(λᵣ/λ)²= Momen Nominal untuk penampang Compact Mn= 2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH Kelangsingan penampang badan λ= h/tw = 48.375 Untuk Penampang mempunyai ukuran :
λᵣ
-
COMPACT
308628480 Nmm Nmm Nmm 308628480
h/tw
> λᵣ 48.375 > 40.343577 Maka, momen nominal komponen struktur harus dihitung dengan rumus dengan, Mn= Kg*S*fcr Kg= 1-[aᵣ/(1200+300*aᵣ)]*[h/tw-2550/√fcr] a. untuk Kelangsingan: λɢ ≤ λᵨ →fcr=fy b. untuk kelangsingan: λᵨ˂ λɢ ≤ λᵣ →fcr= Cb*fy*[1-(λɢ-λᵨ)/(2*(λᵣ-λɢ))] ≤ fy c. untuk kelangsingan: λɢ > λᵣ →fcr=fc*(λᵣ/λɢ)² ≤ fy Untuk tekuk torsi lateral : → fc=Cb*fy/2 ≤ fy Untuk tekuk lokal : → fc=fy/2 Koefisien Momen tekuk torsi lateral, Cb= 12.5*Mu/(2.5*Mu+3*Mᴀ+4*Mᴃ+3*Mᴄ) = 0.9782609 ˂ 2.3 → diambil, Cb = 0.98 Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap aᵣ=h*tw/(bf*tf) = 1.19 I₁= Iy/2-1/12*twᶟ*1/3*h₂ Momen Inersia = 8695136 mm⁴ A₁=A/2-1/3*tw*h2 Luas Penampang, = 3293 mm² Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan mengalami tekan, r₁=√(I₁/A₁) = 51.39 mm
2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral Jarak antara pengekang lateral, L=Ly Angka kelangsingan λɢ=L/r₁ Batas Kelangsingan maksimum untuk penampang compact λᵨ= 1.76*(√E/fy) Batas Kelangsingan maksimum untuk penampang non- compact λᵣ= 4.40*(√E/fy) Tegangan acuan ntuk momen kritis tekuk torsi lateral, fc= Cb*fy/2 fc ˂ fy Maka diambil fc λɢ ˂ λᵨ dan λɢ
= =
1500 mm 29.190997
=
50.806824
=
127.01706
= = ˂
λᵣ
117.3913 MPa 117.39 MPa
Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut : λɢ ≤ λᵨ fcr=fy λᵨ˂ λɢ ≤ λᵣ fcr= Cb*fy*[1-(λɢ-λᵨ)/(2*(λᵣ-λᵨ))] λɢ > λᵣ fcr=fc*(λᵣ/λɢ)² Tegangan kritis penampang : fcr fcr ˂ fy Maka diambil fcr Modulus penampang elastis S=Sx Koefisien balok plat berdinding penuh Kg=1-[aᵣ/(1200+300*aᵣ)]*[h/tw-2550/√fcr] Momen Nominal penampang →Mn=Kg*S*fcr 2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap Kelangsingan penampang sayap, λɢ= bf/(2*tf) Faktor kelangsingan plat badan kₑ= 4/√(h/tw) kₑ diambil Batas kelansingan maksimum untuk penampang compact λᵨ=0.38*√(E/fy) Batas kelansingan maksimum untuk penampang non-compact λᵣ= 1.35*√(kₑ*E/fy) Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, fc=fy/2 λɢ ˂ λᵨ dan λɢ Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut : λɢ ≤ λᵨ fcr=fy λᵨ˂ λɢ ≤ λᵣ fcr= Cb*fy*[1-(λɢ-λᵨ)/(2*(λᵣ-λᵨ))] λɢ > λᵣ fcr=fc*(λᵣ/λɢ)² Tegangan kritis penampang : fcr fcr ˂ fy Maka diambil fcr Modulus penampang elastis S=Sx Koefisien balok plat berdinding penuh Kg=1-[aᵣ/(1200+300*aᵣ)]*[h/tw-2550/√fcr] Momen Nominal penampang →Mn=Kg*S*fcr
= = = = = =
240 MPa MPa MPa 240 MPa 240 MPa 1190000 mmᶟ
-
= =
1.089 310982774 Nmm
=
7.6923077
= =
0.5751081 ˂ 0.763 0.5751081
=
10.969655
=
29.554111
= ˂ = = = = = = = =
λᵣ
120 MPa
240 MPa MPa MPa 240 MPa 240 MPa 1190000 mmᶟ
-
1.0888753 310982774 Nmm
3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral untuk: a. Bentang Pendek L ≤ Lᵨ → Mn=Mp=fy*Zx b. Bentang Sedang Lᵨ ≤ L ≤ Lᵣ Mn= Cb*[Mᵣ+(Mp-Mᵣ)*(Lᵣ-L)/(Lᵣ-Lᵨ)] → c. Bentang Panjang L ˂Lᵣ Mn= Cb*π/L*√[E*Iy*G*J+(π*E/L)²*Iy*Iw →
≤Mp ≤Mp
Panjangbentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis, Lᵨ= 1.76*rᵧ*√(E/fy) = 2307 Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa, fL=fy-fr = 170 Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis Lᵣ= ry*X₁/fL*√[1+√(1+X₂*fL²)] tekuk torsi lateral, = 6790.1589 Koefisien monen tekuk torsi lateral, Cb= 12.5*Mu/(2.5*Mu+3*Mᴀ+4*Mᴃ+3*Mᴄ) = 0.9782609 Momen Plastis Mp=fy*Zx = 308628480
mm MPa mm Nmm
Mᵣ = Sx*(fy-fr) Momen batas tekuk Panjang bentang terhadap sb y (jarak dukungan lateral) L = Ly Lᵨ L ˂ dan L Termasuk kategori: Bentang Pendek → Momen Nominal dihitung sebagai berikut:
Mn=Mp=fy*Zx Mn= Cb*[Mᵣ+(Mp-Mᵣ)*(Lᵣ-L)/(Lᵣ-Lᵨ)] Mn= Cb*π/L*√[E*Iy*G*J+(π*E/L)²*Iy*Iw Momen Nominal balok untuk kategori : Bentang Pendek Mn Mn > Mp Momen Nominal yang digunakan → Mn
=
202300000 Nmm
= ˂
Lᵣ
= = =
-
Nu/(ɸb*Ny) λᵨ = 1680/√fy*[(1-2.75*Nu( ɸb*Ny)] λᵨ = 500/√fy*[(2.33-Nu/( ɸb*Ny)] λᵨ = 665/√fy Batas kelangsingan maks penampang compact λᵨ Batas Keangsingan maksimum penampang non compact λᵣ = 2550/√fy*[(1-0.74*Nu/( ɸb*Ny)] λ ˂ λᵨ dan λ
308628480 Nmm
=
308628480 Nmm
=
308628480 Nmm
4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN Kelangsingan penampang badan, λ = h/tw = Gaya Aksial Leleh Nᵧ = A*fy = Nu/(ɸb*Ny) = a. Batas Kelangsingan maksimum untuk penampang compact: Untuk nilai, Nu/(ɸb*Ny) ≤ 0.125 → λᵨ = 1680/√fy*[(1-2.75*Nu( ɸb*Ny)] Untuk nilai, Nu/(ɸb*Ny) > 0.125 → λᵨ = 500/√fy*[(2.33-Nu/( ɸb*Ny)] ≥ 665/√fy b. Batas Kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact : → λᵣ = 2550/√fy*[(1-0.74*Nu/( ɸb*Ny)] Untuk Nilai,
1500 mm
> = = =
48.375 2018400 N 0.234 N
-
0.125 67.649442 42.925565
=
67.649442
= ˂
136.10438 λᵣ
Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang Compact Momen Nominal Penampang Dihitung Sbb : compact Mn = Mp = 308628480 Nmm non- compact Mn = Mp-(Mp-Mr)*(λ-λᵨ)/(λᵣ-λᵨ)= Nmm langsing Mn = Mr*(λᵣ/λ)²= Nmm Momen Nominal untuk penampang Compact Mn= 308628480 5. TAHANAN MOMEN LENTUR a. Momen nominal pengaruh local buckling : Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap Momen nominal pengaruh local buckling pada badan b. Momen nominal balok plat berdinding penuh Momen nominal pengaruh tekuk torsi lateral Momen nominal pengaruh local buckling pd. Sayap c. Momen nominal pengaruh lateral buckling d. Momen nominal pengaruh lateral buckling pada badan
Mn= Mn=
308628480 Nmm 308628480 Nmm
Mn= Mn= Mn= Mn=
310982774 310982774 308628480 308628480
Nmm Nmm Nmm Nmm
Momen nominal (terkecil) yang menentukan Tahanan Momen Lentur
→ Mn= ɸb*Mn =
308628480 Nmm 277765632 Nmm
6. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sbb: a. Untuk Nilai λᴄ ≤ 0.25 maka termasuk kolom pendek → ω=1 b. Untuk Nilai 0.25˂ λᴄ ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang → ω = 1.43/(1.6-0.67*λ ᴄ b. Untuk Nilai λᴄ ≤ 1.20 maka termasuk kolom panjang → ω = 1.25*λᴄ² kₓ = Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 1.00 kᵧ = Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 1.00 Panjang tekuk efektif dihitung sbb: Lₓ = Panjang kolom terhadap sumbu x: 12000 mm Lkₓ= kₓ* Lₓ Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, = 12000 mm Lᵧ= Panjang kolom terhadap sumbu y: 1500 mm LKᵧ= kᵧ*Lᵧ Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, = 1500 mm Parameter kelangsingan terhadap sumbu x λᴄₓ= 1/π*Lkₓ/rₓ*√(fy/E) = 0.7880122 Parameter kelangsingan terhadap sumbu y λᴄᵧ= 1/π*Lkᵧ/rᵧ*√(fy/E) = 0.364499 Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, λᴄₓ = 0.7880 a. Kolom Pendek ω =b. Kolom Sedang ω = 1.43/(1.6-0.67*λ ᴄ) = 1.334 c. Kolom Panjang ω= 1.25*λᴄ² =Faktor tekuk thd sumbu x, → ωₓ = 1.334 Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y, λᴄᵧ = 0.364499 a. Kolom Pendek ω =b. Kolom Sedang ω = 1.43/(1.6-0.67*λ ᴄ) = 1.055 c. Kolom Panjang ω= 1.25*λᴄ² =Faktor tekuk thd sumbu y, → ωᵧ = 1.055 fᴄᵣₓ= fy/ωₓ Tegangan tekuk terhadap sumbu x, = 179.921 MPa fᴄᵣᵧ= fy/ωᵧ Tegangan tekuk terhadap sumbu x, = 227.544 MPa Tahanan aksial tekan : Nnₓ = A*fᴄᵣₓ Tahanan aksial tekan nominal thd sumbu x, = 1513139.2 N Nnᵧ = A*fᴄᵣᵧ Tahanan aksial tekan nominal thd sumbu y, = 1913648.8 N Tahanan aksial tekan nominal terkecil, → Nn = 1513139.2 N 7. TAHAPAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK TORSI Tahapan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitumg dengan rumus: Nn= A*fᴄΙt dengan, fᴄΙt = [(fᴄᵣᵧ+fᴄrz)/(2*H)]*[1-√[1-4*fcry*fcrz*H/(fcry+fcrz)²]] Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang, Xo = 0.00 mm yo = 0.00 mm Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser, ro²= (Ix+Iy)/A-xₒ²+yₒ² = 30250 mm H= 1-[(xₒ²+yₒ²)/rₒ²] = 1 fcry=fy/ωy Tegangan tekuk thd. Sb y (sb lemah) = 227.544 MPa fcrz = G*J/(A*rₒ²) = 107.875 MPa
Tegangan Tekuk lentur torsi, fclt= [(fcry+fcrz)/(2*H)]*[1-√[1-4*fcry*fcrz*H/(fcry+fcrz)²]] Tahanan aksial tekan nominal, → Nn=A*fclt 8. TAHANAN AKSIAL TEKAN Tahanan aksial tekan nominal kelangsingan kolom, Tahanan aksial tekan tekuk lentur torsi, Tahanan aksial tekan nominal (terkecil), Tahanan aksial tekan,
= =
107.87454 MPa 907224.85 N
Nn = Nn = → Nn = ɸn*Nn =
1513139.2 907224.85 907224.85 816502.37
9. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR Gaya aksial akibat beban terfaktor, Nu = 425000 Momen akibat beban terfaktor, Mu = 126000000 tahanan aksial tekan, ɸn*Nn = 771141.12 Tahanan momen lentur, ɸb*Mn = 277765632 Elemen yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb: Nu / (ɸn*Nn) > 0.20 Untuk nilai, → Nu / (ɸn*Nn)+8/9*[Mu/(ɸb*Mn)] ≤ 1.0 Nu / (ɸn*Nn) ≤ 0.20 Untuk nilai, → Nu / (2*ɸn*Nn)+*[Mu/(ɸb*Mn)] ≤ 1.0 Nu / (ɸn*Nn) = 0.551131287 Nu / (ɸn*Nn)+8/9*[Mu/(ɸb*Mn)] Nu / (2*ɸn*Nn)+*[Mu/(ɸb*Mn)] Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur 0.95434892 < 1.0
> = = = →
-
N N N N N Nmm N Nmm
0.2 0.9543489
0.9543489 AMAN (OK)
10. TAHANAN GESER Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sbb: h/tw ≤ 1.10*√(kn*E/fy) Untuk nilai, Tahanan geser plastis → Vn = 0.60*fy*Aw 1.10*√(kn*E/fy)≤ h/tw ≤1.37*√(kn*E/fy) Untuk nilai, Tahanan geser elasto plastis Vn = 0.60*fy*Aw*[1.10* √(kn*E/fy)]/(h/tw) → h/tw > 1.37*√(kn*E/fy) Untuk nilai, Tahanan geser elastis Vn= 0.90*Aw*kn*E/(h/tw)² → Aw= tw*ht = 3200 mm² kn = 5+5/ (a/h)² = 5.748845 Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, h/tw = 48.375 1.10*√(kn*E/fy) = 76.136404 1.37*√(kn*E/fy) = 94.824431 h/tw < 1.10*√(kn*E/fy) dan h/tw < 1.37*√(kn*E*fy) Tahanan geser plastis → Tahanan geser nominal dihitung sbb: Vn = 0.60*fy*Aw = 460800 N Vn = 0.60*fy*Aw*[1.10*√(kn*E/fy)]/(h/tw) =Vn= 0.90*Aw*kn*E/(h/tw)² =Tahanan geser nominal untuk geser : Plastis Vn = 460800 N Tahanan gaya geser, ɸf*Vn = 345600 N Luas penampang badan,
Gaya geser akibat beban terfaktor, Syarat yang harus dipenuhi:
Vu
256000 Vu/(ɸf*Vn)
Vu = ≤ < =
256000 N ɸf*Vn 345600 → AMAN (OK) 0.741 < 1.0 (OK)
11. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memiliki kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb: Syarat yang harus dipenuhi untuk interaksi geser dan lentur: Mu/ (ɸb*Mn) + 0.625 * Vu/ (ɸf*Vn) ≤ 1.375 Mu/(ɸb*Mn) = 0.4536198 Vu/ (ɸf*Vn) = 0.7407407 Mu/ (ɸb*Mn) + 0.625 * Vu/ (ɸf*Vn) = 0.9165828 0.916582797 < 1.375 AMAN (OK) 12. PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi, As ≥ 0.5*D*Aw* (1+Cv) * [a/h-(a/h)² / √ (1+(a/h)²)] Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner) ts = Tinggi plat pengaku, hs= ht-2*tf = Luas penampang plat pengaku, As = hs*ts = Untuk sepasang pengaku D= Cv = 1.5*kn*E/fy*1/(h/tw)² = 0.5*D*Aw* (1+Cv) * [a/h-(a/h)² / √ (1+(a/h)²)] = Syarat yang harus dipenuhi : As ≥ 0.5*D*Aw* (1+Cv) * [a/h-(a/h)² / √ (1+(a/h)²)] 2244 > 1134 → OK Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia : Is ≥ 0.75* h* tw³ a/h ≤ √2 untuk Is ≥ 1.5* h³ * tw³/ a² a/h > √2 untuk Is = 2/3* hs* ts³ = a/ h 2.584 > Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sbb: 0.75* h* tw³ = 1.5* h³ * tw³/ a² = Kontrol momen inersia plat pengaku, Momen inersia minimum= Is = 53856 > 44514 →
6 374 2244 1 3.071 1134
√2
mm mm mm mm²
53856 mm⁴
mm⁴ 44514 mm⁴ 44514 mm⁴ AMAN (OK) -
