PENJELMAAN

PENJELMAAN

Penjelmaan adalah padanan satu dengan satu antara titik pada objek dan imej pada suatu satah.

A. TRANSLASI

1.

Pemin Pemindah dahan an semua semua titik titik pada pada suat suatu u sata satah h meng mengik ikut ut arah arah yang yang sama sama dan dan melalui jarak yang sama.

2.

Bent Bentuk uk,, saiz saiz dan dan orie orient ntas asii tid tidak berub erubah ah..

3.

Dihuraikan da dalam be bentuk  

%.

 a    di mana:  b  

i.

a mewakili pergerakan yang selari dengan paksi! " + a bergerak ke kanan# - a bergerak ke kiri$

ii.

b mewakili pergerakan yang selari dengan paksiy " + b bergerak ke atas# - b bergerak ke  bawah$

&ontoh: "a$

 − 4      bermaksud   2  

'ranslasi  

bermaksud bergerak % unit ke kiri diikuti 2 unit ke atas.

"b$

  5        − 3  

'ranslasi  

bergerak ( unit ke kanan diikuti 3 unit ke bawah.

objek

  e    k    t    i   n   s   u   t   a    2   a

( unit ke kanan

image imej obje)t % unit ke kiri

 a   , suatu objek (x,y !i"etakan ke"a!a i#ejnya  b  

Di bawah translasi   (x+a,y+b

1

  e    k   h    t    i   a   n   w   u   a    3   b

$. %ANT&LAN

1.

*emua titik di suatu satah di pantulkan pada satu garis yang dinamakan "aksi "antulan .

2.

Bentuk dan saiz tidak berubah tetapi orientasi adalah bersongsang sisi. +arak imej dari paksi pantulan adalah sama dengan jarak objek dari paksi pantulan.

3.

Dihuraikan dengan menyebut paksi pantulan

%.

&ontoh: "a$

Pantulan pada paksi x .

"b$ Pantulan pada garis B

y 

6   imej

4

imej

2

-4

-2

0

objek

2

 x 

4

-2 B

objek

-4

Paksi pantulan

Paksi pantulan

Iso#etri Iso#etri a!alah "enjel#aan yan' #enyebabkan sai !an bentuk objek !ikekalkan "a!a i#ej yan' terhasil.

)ekon'ruenan 2

Dua rajah a!alah kon'ruen jika !an hanya jika ke!ua-!uanya #e#"unyai bentuk !an sai yan' sa#a, tan"a #en'a#bil kira orientasinya

*. %&TARAN

1.

*etiap titik pada suatu satah berputar melalui sudut dan arah yang sama pada suatu titik. 'itik itu dikenali sebagai "usat "utaran dan sudut itu ialah su!ut "utaran.

2.

rah putaran boleh : "a$

3.

ikut arah jam

"b$

lawan arah jam

Di bawah putaran : "a$ "b$ ")$

bentuk, sai dan orientasi bagi objek dan imej adalah sama. pusat putaran ialah satusatunya titik yang tidak berubah kedudukan. jarak objek dan imej dari pusat putaran adalah sama.

%.

Dihuraikan dengan menyatakan pusat, sudut dan arah putaran yang memetakan objek kepada imej.

(.

&ontoh: "a$

Putaran - o ikut arah jam pada titik /

Putaran - o lawan arah jam pada titik "2, 2$

"b$

y 

4

putaran ikut arah jam

Pusat putaran

imej

pusat putaran /

-4

-2 objek

objek

2

imej

0

2

-2 -4

3

4

 x 

putaran lawan arah jam

")$

Putaran 10 o pada pusat 

imej

pusat putaran

/

objek

(.

Putaran 2 o lawan arah jam  putaran - o ikut arah jam

.

Putaran 10 o ikut arah jam  putaran 10 o lawan arah jam.

.

Pusat putaran adalah titik persilangan antara dua pembahagi dua sama serenjang bagi garis yang menyambungkan titiktitik pada objek dan imej yang sepadan. &ontoh: Pembahagi dua sama Pembahagi dua sama serenjang 4 serenjang &&4

B4

   4 &4 B

& 'itik persilangan "pusat putaran$

4

(A TRANSLASI L&)IS I TRANSLASI 1)

2) 8

8

6

6

6

4

4

4

A

2

2

2

4

6

 5   'ranslasi  2         4)

8

8

A

6

6

8

 02   'ranslasi  5        

5) 8

6) 8

6

6

6

8

6

8

A

2

2

6

  3    'ranslasi   − 4        

A

A

6

4

4

2

8

2

4

6

8

 − 6   'ranslasi   1        

8)

8

4

 − 4   'ranslasi   4        

4

4

A

A

2

4

2

7)

3)

8

2

4

 − 3     'ranslasi  − 2      

9)

8

8

6

6

4

4

A A

2

2

2

2

4

6

 5      

'ranslasi  0    

8

2

4

 −1        4  

'ranslasi   5

6

8

 

2

4

 − 4        −3  

'ranslasi  

6

8

NATA)AN TRANSLASI 1)

2)

3)

A/ A/ A A

A

A/

 5

Translasi  

1

4)

5)

6)

A

A A A/

A/

A/

7)

8)

9)

A A A/

A

A/

A/

6

($ %&TARAN L&)IS I %&TARAN

i$.

putaran - o ikut arah jam pada titik "(,($

o ii$. putaran -  lawan arah jam pada titik ",3$

1)

1) 8

8

6

6

A

A 4

4

2

2

2

4

6

2

8

2)

4

6

8

2) 8

8

A

A 6

6

4

4

2

2

2

4

6

8

2

7

4

6

8

3$

3$.

8

8

A 6

6

4

4

2

2

2

iii$.

4

6

2

8

i8$..

putaran - o 567' arah jam pada titik "(,($

1$.

1). 8

4

6

8

putaran 10 o pada titik "%,3$

8

6

6

4

A

4

A

A

2

2

2

4

6

8

2

8

4

6

8

a)

2).

2). 8

8

6

6

A

A 4

4

2

2

2

4

6

2

8

3).

4

6

8

3). 8 8

6

6

4

4

A

2

A

2 8

2

4

6

8

2

9

4

6

NNT&)AN %&SAT %&TARAN

i$.

putaran - o ikut arah jam

1).

2).

$/

8

A

8

D *

A

6

6

A/

$

4

4

*

$

D/

2

2

2

A/

$/

*/

4

6

*/

2

8

"a$ Pusat putaran  9999

4

6

8

"b$Pusat putaran  99.....

4).

3).

A 8

8

A/ D/

6

6

$/

D

* $ D/

4

4

*/ A/

*/

$ 2

2

$/

A D 2

4

* 6

2

8

")$ Pusat putaran  9999

4

"d$ Pusat putaran  99

10

6

8

D/

5).

/

*/

A

8

6).

A/

8

$/

$

6

6

D A

4

*

4



$ 2

2

*

D

D/

A/

*0 $/

2

4

6

2

8

4

6

8

";$ Pusat putaran  999

"e$ Pusat putaran 999

Putaran - o awan arah jam

ii$.. 1$.

2$.

8

8

A/ $

6

D/ */

6

A/

$/

4

4

A */

$/

*

A

$

2

2

D A

8

8

2

4

6

8

D 6

"a$ Pusat putaran  99.. 99..

6

"b$

2

4

6

*

8

Pusat putaran  $ *

4

4

2

2

A/

11

* D "e$&entre D/ /$  A/o; A putaran */ $/ 99 2

4

6

8

$/ *0

2 8 o;4putaran 6 999 (f)&entre D/

a)

 b)

$

D 8

8

A

*

A *

D

$ 6

6

3).

A/ 4

4).

4

*/ D/

2

2

D/

A/ $/ 2

4

6

2

8

")$ Pusat putaran  9999

"d$

4

6

Pusat putaran  99

(* %ANT&LAN L&)IS I %ANT&LAN 1) .

2)

3)

A A

A

4)

*/

5)

6)

A

A

12

A

8

$/

7)

8)

9)

A A A

NNT&)AN %A)SI %ANT&LAN

1)

J’

K’

2)

J

K 

M’

M

J’

3)

K’

K’ L’

J’

M’

M’ K 

L’

L

L’ J

L

M M J K 

4)

5) P P’

P’ P

13

L

6)

7)

8

8)

A

8

A/

8

A 6

6

6

A/ 4

4

4

A/

A

2

2

2

4

6

2

8

2

4

6

8

2

4

6

8

6

8

6

8

N12&RAI)AN %NLAAN

1)

3)

2)

8

8

A/

A 6

A/ 4

A/

8

6

6

4

4

A

A 2

2

2

4

6

8

2

2

4

6

8

2

4

  3        − 2  

Translasi  

4)8

5)8

6

6

A/

A

6)8

A/

4

4

A/

6

A

4

A 2

2

2

4

6

Pantulan pada x = 5

8

2

2

4

6

14

8

2

4

7) 8

8)8

6

6

A

A/ 4

9)8

A

A

6

A/

4

4

A/ 2

2

2

2

4

6

8

2

4

6

2

8

4

6

8

N12&RAI)AN %NLAAN 12) 11)

10)

8

8

6

6

4

A

8

A

4

A/

2

2

4

4

2

6

8

A/

2

4

6

8

2

A

6

6

8

 3    

15)

A

8

4

Translasi  4    

14) 8

A

2

Pantulan pada  = 4

13)

A/

6

8

6

6

A 4

4

4

A/

A/

2

2

2

2

4

6

8

2

4

6

15

8

A/

2

4

6

8

16