Pengolahan Sinyal Digital (MKK2293

Pengolahan Sinyal Digital (MKK2293) Lecture #1 Konsep Dasar Sinyal

Outline Terminologi Sinyal, Klasifikasi Sinyal, Sinyal-sinyal Dasar, Operasi Sinyal

Sinyal

Terminologi Sinyal Definisi

 Sinyal pada umumnya menggambarkan berbagai fenomena fisik.  Dalam konteks hubungan sinyal dengan sistem, sinyal adalah masukan dari enviroment ke dalam sistem dan keluaran dari sistem ke enviroment.  Secara metematis sinyal dinyatakan sebagai fungsi dari variabel bebas. Sinyal dapat memiliki satu atau lebih dari satu variabel bebas.  contoh , sinyal listrik memiliki satu variabel bebas waktu  Suatu isyarat yang merupakan fungsi dari satu variable atau lebih yang digunakan untuk mentransmisikan informasi sebagai salah satu alat komunikasi.

Klasifikasi Sinyal Kontinyu & Diskret, Periodik & Aperiodik, Genap & Ganjil, Deterministik & Acak

Klasifikasi Sinyal kontinyu vs Diskret • •

Sinyal Waktu Kontinyu memiliki nilai pada setiap saat  x(t) Sinyal Waktu Diskret memiliki nilai pada rentang waktu tertentu x(n)

Sinyal Diskret

Kontinyu

Klasifikasi Sinyal Periodik vs Aperiodik •

Sinyal waktu kontinyu dinyatakan periodik jika dan hanya jika x(t+kT)=x(t) untuk -  < t < , dimana k adalah bilangan bulat. T adalah perioda sinyal.

X(t)

0

•

T

t

Sinyal waktu diskrit dinyatakan periodik jika dan hanya jika x(n+kN)=x(n) untuk -  < n < , X(n) dimana k adalah bilangan bulat. N adalah perioda sinyal. 0

1

2

3

4

5 6 7 8N

N

n

Klasifikasi Sinyal Ganjil vs Genap Sifat sinyal ganjil: 1. -f(-t) = f(t) 2. Polinomial dengan pangkat yang ganjil.

t3 t5 t7 cos t 1     ... 3! 5! 7! Sifat sinyal genap 1. f(-t) = f(t) 2. Polinomial dengan pangkat yang genap

t2 t4 t6 cos t 1     ... 2! 4! 6!

Klasifikasi Sinyal Deterministik vs Stochastic  Sinyal determinisktik adalah sinyal yang keseluruhan nilainya dapat ditentukan dengan suatu persamaan matematis. Contoh : sinyal sinus  Sinyal Stochastic jika nilai yang akan datang dari suatu sinyal tidak dapat ditentukan secara pasti. Contoh : noise tegangan dalam penguat

Sinyal Dasar Unit Step, Impuls, Ramp, Eksponensial, Sinusoidal

Klasifikasi Sinyal Unit Step • Unit Step Kontinyu – u(t)=

u(t)

1 ,t  0  0 ,t  0

1 t

• Unit Step Kontinyu Tergeser – u(t-)=

1 ,t    0 ,t  

u(t- ) 1

t 

Klasifikasi Sinyal Unit Step • Unit Step Diskret – u[n]=

u[n]

1 ,n  0  0 ,n  0

1 n

-3

-2

• Unit Step Diskret Tergeser

– u[n-k]=

-1

1

2

3

u[n-k]

1 ,n  k  0 ,n  k

1 n -1

1 …

k

Klasifikasi Sinyal Unit Impuls • Unit Impuls Kontinyu:

 ,t  0  (t )   0 , t  0

(t) 0



  (t )dt  1



• Unit Impuls Kontinyu Tergeser

 ,t    (t   )   0 , t  

t

(t-) 

t

Operasi Dasar Operasi Aljabar

Operasi-operasi Dasar • Operasi terhadap Sumbu Waktu   b  f ( at  b)  f  a t     a  – Pergeseran sumbu waktu

  b  f ( an  b)  f  a n   a   

X(t+t0) geser ke kiri sejauh t0 X(t-t0) geser ke kanan sejauh t0

– Pencerminan X(-t) pencerminan terhadap sumbu vertikal

– Penskalaan waktu (kompresi-ekspansi)

X(at)

jika |a|>1 Kompresi jika |a|<1 ekspansi

Konsep Frekuensi

Frekuensi

Sinyal Kontinyu

X a  A cos2Ft      t  

T=1/F A A cos  0

t

Ω = 2πf adalah frekuensi dalam rad/s F = frekuensi dalam putaran per sekon (Hz) A= Amplitudo sinusoida θ = fase dalam radian

Frekuensi Sinyal Diskrit

A

0

n -A

X n  A cosn    Dimana ω = 2πf f = putaran per cuplikan

  n  

  frekuensi(radian / cuplikan)

  phasa(radian)

Elemen Dasar Pengolahan Sinyal Digital

Elemen Dasar Pengolahan Sinyal Digital

x(n)

x(t) Input filter

ADC with sample & hold

y(n) Digital Prosesor

y(t)

DAC

Output filter

Elemen Dasar Pengolahan Sinyal Digital Analog to Digital converter

xa t  Pencuplikan

xn 

Kuantisasi

xa t 

Sinyal Analog

Sinyal Waktu Diskrit

xq n 

01011….. Pengkodeaan xn 

Sinyal Terkuantisasi

Sinyal Digital

Elemen Dasar Pengolahan Sinyal Digital Analog to Digital converter LPF

X(t) Analog input

Sample & Hold

Quantizer 2B

Encoder Logic Circuit

F

1. Pencuplikan ( Sampling) : konversi sinyal analog ke dalam sinyal amplitudo kontinu waktu diskrit. 2. Kuantisasi : konversi masing-masing amplitudo kontinu waktu diskrit dari sinyal sample dikuantisasi dalam level 2B , dimana B adalah number bit yang digunakan untuk reprentasi dalam Analog to Digital Conversion (ADC). 3. Pengkodean : Setiap sinyal amplitudo diskrit yang dikuantisasi direprentasikan kedalam suatu barisan bilangan biner dari masing-masing bit.

X(n) Digital output code

Analog Digital Converter Pencuplikan Sinyal analog Xa(t)

X(n)=Xa(nT)

Fs=1/T Pencuplikan X(n)

Xa(t)

Sinyal waktu diskrit

Xa(t) X(n)=Xa(nT)

0

t

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n

Analog Digital Converter Pencuplikan Sinyal waktu kontinu

Sinyal waktu diskrit

 = 2F

 = 2f

(Rad/sekon)

(Rad/cuplikan)  =T, f = F/Fs

- ≤  ≤  -1/2 ≤ f ≤ 1/2

 = /T , F = f.Fs -< <

-~
- /T ≤  ≤ /T - Fs/2 ≤ F ≤ Fs/2

Analog Digital Converter Pencuplikan

Pemakaian hubungan-hubungan frekuensi dicontohkan dengan dua sinyal analog berikut : X1(t) = cos 20πt X2(t) = cos 100πt a.Tentukan frekuensi kedua sinyal tersebut. b.Tentukan fungsi sinyal diskrit bila dicuplik dengan laju Fs = 40 Hz


x1 ( t )  cos[2(10) t ]  F1  10 Hz x 2 ( t )  cos[2(50) t ]  F2  50 Hz Fs  40 Hz

  10  x1 (n)  cos[2  n]  cos( n) 2  40  5  50  x2 (n)  cos[2  n]  cos( n) 2  40 


Syarat Nyquist : untuk menjamin bahwa seluruh komponen sinusoida sinyal analog menjadi sinyal diskrit adalah Fs ≥ 2 Fmax(analog) Apabila tidak terpenuhi maka akan terjadi aliasing.

27


Perhatikan sinyal analog

Xa(t)= 3 cos 100πt a) b) c) d)

Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan. Andaikan sinyal tersebut dicuplik dengan laju Fs=200Hz. Berapa sinyal waktu-diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan. Andaikan sinyal tersebut dicuplik dengan laju Fs=75Hz. Berapa sinyal waktu-diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan. Berdasarkan hasil sinyal diskrit soal c, Berapa frekuensi dan fungsi dari sinyal sinusoidal berdasar hasil cuplikan Fs=75 Hz.


Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos 100t a) Tentukan Fs minimum b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n) c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n) d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Analog Digital Converter Pencuplikan Jawab:

a) F = 50 Hz dengan Fs minimum = 100 Hz b)

100  x (n )  3 cos n  3 cos n 200 2

100 4 n  3 cos n c) x (n )  3 cos 75 3 2 2  3 cos(2  )n  3 cos( )n 3 3


2 1 d) x(n)  3 cos( )n  3 cos( 2 )n 3 3

Fo f  Fs

1 f  3

1 Fo  f Fs  (75)  25 Hz 3

Fk  Fo  kFs  25  k (75) k  1,  2,

Fs 75 0 F    37,5 2 2

F  Fo  25 Hz

Analog Digital Converter Pencuplikan Sinyal Analog :

Xa(t) = 3 cos 2000t + 5 sin 6000t + 10 cos 12000t a) Berapa laju Nyquist ? b) Jika laju pencuplikan Fs = 5000 cuplikan/detik. Berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh setelah pencuplikan?

c) Berapa sinyal analog yang dapat dibentuk ulang dengan Fs=5000cuplikan/detik

Hal. 29-30


Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t) a) Tentukan frekuensi Nyquistnya b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n) c) Tentukan xa(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A Cnya sempurna

Analog Digital Converter Pencuplikan Jawab: a)

F1  1kHz F2  3 kHz F3  6 kHz B  Fmaks  6 kHz

b)

Fs  5 kHz 

Fs  2,5 kHz 2

FN  2B  12 kHz


2000 6000 12000 x(n)  3 cos n  5 sin n  10 cos n 5000 5000 5000 1 3 6  3 cos(2 )n  5 sin(2 )n  10 cos(2 )n 5 5 5 1 2 1 x(n)  3 cos[2 ( )n]  5 sin[2 (1  )n]  10 cos[2 (1  )n] 5 5 5 1 2 1 x(n)  3 cos[2 ( )n]  5 sin[2 ( )n]  10 cos[2 ( )n] 5 5 5


1 2 1 x(n)  3 cos[2 ( )n]  5 sin[2 ( )n]  10 cos[2 ( )n] 5 5 5 1 2 x(n)  13 cos[2 ( )n]  5 sin[2 ( )n] 5 5

c)

ya (t )  13 cos(2000 t )  5 sin(4000 t )

Analog Digital Converter Kuantisasi

KUANTISASI : Proses pengkonversian suatu sinyal amplitudo-kontinu waktu diskrit menjadi sinyal digital dengan menyatakan setiap nilai cuplikan sebagai suatu angka digit, dinyatakan dengan :

X q n  QX n X(n) merupakan hasil pencuplikan,

Q[X(n)] merupakan proses kuantisasi Xq( n) merupakan deret cuplikan terkuantisasi :


KESALAHAN KUANTISASI/ Kebisingan Kuantisasi /Galat Kuantisasi/

Error Kuantisasi ( eq(n) ) • Diperoleh dari kesalahan yang ditampilkan oleh sinyal bernilai kontinu dengan himpunan tingkat nilai diskrit berhingga. • Sec Matematis, merupakan deret dari selisih nilai terkuantisasi dengan nilai cuplikan yang sebenarnya. eq(n) = Xq (n) – X (n)


Pengolahan Sinyal Digital (MKK2293

Recommend Documents