ECUACIONES DE ESTADO DE ECUACIÓN DE PENG- ROBINSON Y PATEL TEJA.
En particular, las ecuaciones cubicas de estado se han distinguido por su rapidez y precisión para cálculos ingenieriles. La misma ecuación puede utilizarse tanto para gas como para líquido y para condiciones de presión alta y baja, además de facilitar la implementación de un análisis de estabilidad. Las Ecuaciones de Estado utilizadas en este trabajo fueron la Ecuación de Peng !obinson y la Ecuación de Patel "eja. METODOLOGIA
La Ecuación de Peng!obinson está definida por la siguiente e#presión matemática$
En donde$
! % &onstante 'ni(ersal de los )ases, " % "emperatura, P % Presión, * % *olumen En el presente trabajo se graficó el (olumen contra la presión hallada con la ecuación de Peng!obinson Peng!obinson +dándole (alores a la (ariable *- se comparó con el modelo de )as deal y con con los los dato datos s e#pe e#peri rime ment ntal ales es obte obteni nido dos s para para /moni moniac aco o para para dete determ rmin inar ar si su comportamiento se asemeja al real. "ambi0n se calcula el coeficiente de fugacidad para el líquido y el (apor del amoniaco mediante la ecuación$
1onde$
Para hallar el factor de compresibilidad compresibilidad +2 i se hallan las 3 raíces del siguiente polinomio
En donde$
'na (ez halladas las 3 raíces, se procedió a tomar la primera raíz como el factor de compresibilidad del gas y la 4ltima raíz como el factor de compresibilidad del líquido. 5e remplazaron estos (alores en la ecuación$
6bteni0ndose así los (alores para los logaritmos naturales de los coeficientes de fugacidad para el líquido y el (apor del amoniaco despejando de la ecuación anterior se obtiene$ ∅i
=e
Z i −1− ln (Z i − βi )−(q i∗ I i )
&on lo anterior se obtienen los (alores de fugacidad para el (apor y el líquido, que luego se graficaron contra la presión para saber el punto donde se cortaban, con el fin de conocer la presión de saturación del sistema a la temperatura +" dada. Esto es posible debido a que la condición de equilibrio liquido(apor de una sustancia pura es$ ∅liq= ∅vap
'sando la Ecuación de /ntoine se determinó por segunda (ez la presión de saturación del sistema a la "emperatura +" dada para comparar esta nue(a presión con la obtenida anteriormente mediante la fugacidad del líquido y el (apor del amoniaco. La ecuación de /ntoine está definida por la siguiente e#presión matemática$
1onde las parámetro /, 7 y & son constantes propias de cada sustancia y " es la temperatura. La Ecuación de Patel"eja está definida por la siguiente e#presión matemática
/l igual que con el (an der 8aals ecuación de estado, los parámetros a y b en la ecuación de Patel"eja se e(al4an utilizando las condiciones en el punto crítico. La condición para el tercer parámetro, c, es$
La satisfacción de las condiciones de las ecuaciones anteriores proporciona las siguientes ecuaciones para los parámetros a, b y c.
9
es la raíz positi(o más peque:o de la siguiente ecuación c4bica$
El
t0rmino
(iene dada por$
Parámetros empíricos para a ecuación de Patel ;"eja.
E#presión para la compresibilidad, 2,
1onde$
Es posible mostrar la fugacidad de una sola fase de una sustancia en t0rminos de los parámetros de la ecuación cubica de estado de Patel"eja$
1onde$
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Partiendo de los datos e#perimentales y haciendo una comparación grafica entre el modelo de Peng!obinson y el de )as deal, podemos deducir que el modelo que mejor describe el comportamiento real del /moniaco es el de Peng !obinson. Esto es corroborado por la literatura donde se encuentra que la ecuación de Peng !obinson puede tener una e#actitud de < a => dentro de un inter(alo amplio de condiciones para muchos compuestos. Los resultados gráficos muestran que el mejor ajuste se obtu(o con la ecuación de Peng!obinson, el modelo de Patel"eja tambi0n se apro#ima mucho al comportamiento real del amoniaco pero gráficamente se nota que en algunos puntos no es tan preciso como el modelo de Peng!obinson. ?ientras que el peor ajuste se obtu(o con la ecuación de )as deal. La presión de saturación del /moniaco a " % 3@3.
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sat
P ≈ 62 atm .
Los resultados obtenidos con las ecuaciones cubicas de estado +Peng!obinson y Patel"eja muestran consistencia con los datos e#perimentales para el caso del amoniaco.
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En este trabajo se presentó una metodología para determinar el cálculo de coeficientes de fugacidad de sustancias puras a partir de ecuaciones de estado cubicas que mejor predicen los estados en equilibrio termodinámico de algunas sustancias puras. La ecuación de Patel"eja permite el ajuste de la compresibilidad crítica, 2c, en lugar de la predicción de un (alor fijo. Esta mayor fle#ibilidad mejora las predicciones de propiedades de saturación para fluidos polares mientras se mantiene una forma algo simple que no requiere una gran cantidad de componente puro o la mezcla de datos e#perimentales para la precisión. Por estas razones, además de buenas predicciones para entalpía y la entropía, la ecuación de estado Patel "eja se utiliza para todo el modelado de propiedades en este trabajo.
REFERENCIAS
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