UNIVERSIDADNACIONALDEINGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA APLICADA
Curso: Vibraciones Mecánicas (MC 571) Periodo Académico 2012-I
EXAMEN PARCIAL INDICACIONES: Sin elementos de consulta. Todo teléfono celular y cualquier otro medio de comunicación debe estar apagado, bajo pena de anulación del examen. Las respuestas deben ser concisas y con letra legible. Escribir con lapicero azul o negro. Duración: 1 hora 50 minutos. Problema 1 En el sistema vibratorio sin fricción mostrado, la barra rígida y homogénea mide L = 2 m, su masa es m = 6 kg, y está articulada en O. Además: . En su extremo izquierdo se coloca un resorte lineal de constante elástica k = 60 N/m y un amortiguador de constante c = 3 kg/s, y en el otro extremo se aplica una fuerza excitatriz F(t) = sen( t) (Newton), con = 4 s-1. Si en t = 0, = 4° y , mostrando el diagrama de cuerpo libre de la barra, se pide: a) (2 puntos) La ecuación diferencial de la vibración de la barra. b) (2,5 puntos) Su ecuación de movimiento, es decir la solución total ( (t)). c) (1,5 punto) Calcular –si existen– los nuevos valores de de la vibración sea 5°.
que hacen que la amplitud
Problema 2 Para el sistema de la figura, se pide: a) (1 punto) Hallar el diagrama de cuerpo libre, obtener la ecuación del sistema y expresarla en su forma estándar: y =Ysenωt. b) (1 punto) Obtener la función de transmisibilidad en estado estable, el valor máximo de la función y su respectivo r. c) (1 punto) Calcular para qué factor de amortiguamiento la función no tendría valor máximo.
Problema 3 Una máquina de masa 520 kg produce una fuerza de excitación vertical (F0) de forma senoidal con frecuencia de 25 Hz. A esta frecuencia, la fuerza transmitida al piso (Ft) no debe exceder a 0,4 veces la fuerza de excitación. Además, la deflexión estática debe ser lo más pequeña posible. Para aislar las vibraciones, la máquina se irá a posicionar sobre aisladores elásticos de rigidez 359 kN/m y amortiguamiento 2410 N.s/m cada uno. a) (2 puntos) Hallar la relación Ft/F0 óptima (recuerde que Ft/F0≤0.4). b) (4 puntos) Hallar el número de aisladores elásticos necesarios. NOTA: La fórmula de transmisibilidad de fuerzas Ft/F0 para este caso es la misma que la de transmisibilidad de desplazamientos X/Y para el caso de excitación de base. Problema 4 El grafico muestra el arreglo de una copa de vidrio junto a un altavoz que emitirá un tono variable ejerciendo una fuerza (diferencia de presiones) sobre la copa. Esta configuración es hecha para realizar experimentos. El modelo matemático tiene como variable el desplazamiento “x” de un punto indicado en la figura. La ecuación diferencial en su representación estándar es . Además, en todas las experiencias al inicio la copa no se mueve, ni presenta deformación. Como información adicional, se sabe que la copa no soporta deformaciones mayores a 1.1 mm. a) (1 punto) Para la primera experiencia, el altavoz emite un tono de 0,3183Hz. ¿Qué desplazamiento presenta el punto después de 10 s? b) (1 punto) ¿Después de que tiempo aproximadamente la copa se rompe? c) (3 puntos) En la segunda experiencia el tono es de 0,1433Hz, el resultado es un movimiento de oscilación rápida cuya amplitud varía lentamente. c.1. ¿Cómo se le llama a este movimiento? c.2. ¿Cuál es el periodo de variación de la amplitud? c.3. ¿Cuál es el periodo de ciclo de oscilación? c.4. ¿Después de que tiempo aproximadamente la copa se rompe?
LOS PROFESORES DEL CURSO: ACM/MCM/JUB Lima, 15 de mayo del 2012
