ALFONSO GARCÍA CASTRO Ing. Mecánico - M.Sc.
VIBRACIONES MECANICAS MODULO I
BUCARAMANGA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS FISICOMECANICAS ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA 2001
Índice general 1. INTRODUCCION A LAS VIBRACIONES MECANICAS .................................. 5 1.1
VIBRACIÓN ................................................................................................ 5
1.2
VIBRACIÓN MECÁNICA ........................................................................... 5
1.3 FENÓMENO VIBRATORIO EN SISTEMAS MECÁNICOS ........................ 5 1.3.1 Excitación................................................................................................... 6 1.3.2 Sistema. ..................................................................................................... 7 1.3.3 Respuesta. ................................................................................................... 7 2. CINEMÁTICA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS ..................................... 9 2.1
CLASIFICACIÓN TEMPORAL DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO ............ 9
2.2
DOMINIOS PARA DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE VIBRACIÓN ........... 11
2.3
CARACTERÍSTICAS, PARÁMETROS Y NIVELES DE VIBRACIÓN ...... 12
2.4 VIBRACIONES PERIÓDICAS .................................................................. 14 2.4.1 Vibración armónica. ................................................................................. 14 2.4.2 Vibración periódica no armónica. ............................................................. 15 2.5 VIBRACIÓN NO PERIÓDICA ................................................................... 24 2.5.1 Integral de Fourier. ................................................................................... 25 2.6 VIBRACIONES ALEATORIAS.................................................................. 27 2.6.1 Vibración aleatoria estacionaria. .............................................................. 28 2.6.2 Vibración aleatoria no estacionaria. ......................................................... 29 3. MEDICIÓN DE VIBRACIÓN ........................................................................... 31 3.1
CADENA DE MEDICIÓN .......................................................................... 31
3.2
CAPTACIÓN ............................................................................................. 31
3.3
ACONDICIONAMIENTO DE LA SEÑAL .................................................. 32
3.4
VISUALIZACIÓN....................................................................................... 32
3.5
MEDICIÓN (INDICACIÓN Y REGISTRO) ................................................. 33
3.6
ANALISIS .................................................................................................. 35
4. SENSORES DE VIBRACIÓN .......................................................................... 38 4.1
SENSORES DE DESPLAZAMIENTO ...................................................... 38
4.1.1 4.1.2
Sensor de desplazamiento por contacto. ................................................. 38 Sensor de desplazamiento sin contacto (Proximitor). .............................. 39
4.2
SENSOR DE VELOCIDAD (SÍSMICO) .................................................... 40
4.3
SENSOR DE ACELERACIÓN ( ACELERÓMETRO) ............................... 41
5.CINÉTICA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS........................................... 44 5.1
ANÁLISIS DE FENÓMENOS VIBRATORIOS .......................................... 44
5.2
CARACTERÍSTICAS DE SISTEMAS MECÁNICOS VIBRATORIOS ...... 47
5.3
PARÁMETROS CINÉTICOS DEL MODELO DE UN SISTEMA MECÁNICO VIBRATORIO ............................................................................................ 47 5.3.1 Parámetros del cuerpo............................................................................. 48 5.3.2 Parámetros del resorte. ........................................................................... 48 5.3.3 Parámetros del amortiguador................................................................... 49 5.4
DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD .................................................................................. 50 5.4.1 Vibración libre. ......................................................................................... 50 5.4.1.1 Sistemas sin amortiguamiento. ................................................................ 50 5.4.1.3 Amortiguación de Coulomb. (Fricción seca). ........................................... 59 5.4.2 Vibración forzada. .................................................................................... 63 5.4.2.1 Vibración forzada armónicamente. .......................................................... 63 5.4.2.2 Vibración excitada por desequilibrio rotatorio. .......................................... 68 5.4.2.3 Vibración excitada por movimiento del soporte. ...................................... 70 5.4.2.4 Fuerza transmitida al soporte del sistema vibratorio ............................... 72 5.4.2.5 Vibración excitada por fuerzas periódicas. .............................................. 74 6. BALANCEO DE ROTORES ............................................................................ 76 6.1
CONSIDERACIONES BASICAS SOBRE ROTORES ............................. 76
6.2 DESEQUILIBRIO MÁSICO ....................................................................... 77 6.2.1 Tipos de Desequilibrio. ............................................................................ 77 6.2.2 Desequilibrio Estático. ............................................................................. 78 6.2.3 Desequilibrio de Momento ( Par desequilibrado). .................................... 78 6.2.4 Desequilibrio Cuasi-Estático. ................................................................... 78 6.2.5 Desequilibrio Dinámico. ........................................................................... 78 6.3 BALANCEO O EQUILIBRADO ................................................................ 80 6.3.1 Operaciones en el Balanceo de Rotores. ................................................ 80 6.3.2 Clasificación del Balanceo. ...................................................................... 80 6.3.3 Balanceo de Rotores Rígidos. ................................................................. 81
6.3.4 Balanceo Estático. ................................................................................... 81 6.3.5 Balanceo Dinámico. ................................................................................. 85 6.3.5.1 Balanceo Dinámico en un Plano. ............................................................ 85 6.3.5.2 Balanceo Dinámico en dos Planos. ......................................................... 90 6.3.5.3. Balanceo en Múltiples Planos. ................................................................. 94 6.4
CALIDAD DE BALANCEO. ...................................................................... 95
6.5
PROGRAMA PARA BALANCEO EN DOS PLANOS ............................ 101
PROGRAMA PARA BALANCEO EN DOS PLANOS ....................................... 104 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 106
1. INTRODUCCION A LAS VIBRACIONES MECANICAS
Las máquinas utilizadas en la mayoría de procesos industriales, no obstante sean sometidas a cuidadosos procedimientos de fabricación, montaje y operación, presentan imperfecciones en los elementos componentes que al entrar en movimiento vibratorio de la estructura de la máquina y sus alrededores. El desarrollo tecnológico ha facilitado nuevos métodos y medios para el tratamiento de las vibraciones, gracias a los cuales actualmente es posible controlar los niveles de vibración, detectar y predecir las causas generadoras del movimiento vibratorio. Las vibraciones en las máquinas pueden ser causadas por fuerzas de inercia, o por fuerzas del medio de trabajo, cuyos niveles se incrementan con la presencia de fallas, desperfectos o deterioros en los componentes dinámicos de las máquinas. El movimiento vibratorio no es el problema, pero el incremento en su nivel es la manifestación de que están apareciendo anomalías. El nivel de vibración es indicativo del estado de la máquina y el análisis de la vibración producida permite detectar los problemas de la misma, establecer la severidad y hacer seguimiento de la evolución antes de que la falla ocurra. 1.1
VIBRACIÓN
Es la oscilación de un sistema físico o de una propiedad alrededor de una posición de equilibrio (o de referencia). Ejemplo : movimiento oscilatorio de un cuerpo unido a un resorte, oscilaciones de presión, de temperatura, de corriente eléctrica. 1.2
VIBRACIÓN MECÁNICA
Es la oscilación de un sistema mecánico (por ejemplo : una máquina, una estructura) alrededor de su posición de equilibrio. 1.3
FENÓMENO VIBRATORIO EN SISTEMAS MECÁNICOS
Un sistema mecánico (mecanismos, máquina, estructura, etc.) vibra cuando sobre él actúan fuerzas variables y la intensidad (o amplitud) de la vibración depende de la movilidad del sistema.
V = F X Mov. V = Vibración (velocidad) F = Fuerza Mov. = Movilidad
(1)
El fenómeno vibratorio (o problema de vibraciones) está constituido por tres elementos esenciales. Excitación del sistema, dado por la FUERZA sobre él actúa, características del sistema, representadas por la MOVILIDAD. Respuesta del sistema, es la VIBRACION resultante. La vibración representa la transformación y/o transferencia de energía causada por las fuerzas que actúan sobre el sistema.
Figura 1. Elementos del fenómeno vibratorio
1.3.1 Excitación. Es la acción externa (o inherente al movimiento del sistema) que causa la vibración del sistema en consideración, representada en una fuerza variable o un movimiento que desplaza al sistema alternativamente en torno a su posición de equilibrio. La excitación puede ser debida a fuerzas externas que actúan directamente sobre el sistema (p. ej. impactos) o causada por el movimiento del mismo, (autoexcitado), o por otros sistemas en movimiento, o por fuerzas del medio de trabajo. Las causas de vibraciones en máquinas están relacionadas principalmente con piezas rotativas desequilibradas, movimiento relativo de piezas en contacto, es alinea-
miento de partes acopladas, tolerancias de mecanización, desajuste de elementos mecánicos y en general por fallas técnicas de diseño, manufactura, montaje u operación. La excitación a que puede estar sometido un sistema mecánico vibratorio (SMV) suele clasificarse en los siguientes grupos : a. b. c. d. e.
Condiciones iniciales Excitación armónica Excitación periódica no armónica Excitación no periódica (determinística) Excitación aleatoria
1.3.2 Sistema. Es un conjunto de elementos (mecánicos) interconectados y dispuestos en forma apropiada para cumplir una función dada. Por ejemplo, una máquina o equipo mecánico, una estructura, una viga. Para el estudio analítico del comportamiento vibratorio del sistema, es de interés caracterizarlo y prever su respuesta. Es necesario elaborar un modelo físico-matemático del sistema mecánico con sus elementos que asocian fuerzas al movimiento como son inercia, rigidez y amortiguamiento. Se debe tener en cuenta la configuración geométrica, las restricciones al movimiento, opción para concentración de parámetros, linealización, etc ; lo cual conduce a establecer las ecuaciones que gobiernan el movimiento, en las correspondientes coordenadas del sistema. Desde el punto de vista técnico interesa establecer el efecto que la excitación (fuerzas) y la respuesta (movimiento) causan sobre la estructura del sistema (máquina) El efecto de la vibración en una se manifiesta en fuerzas alternativas, rozamiento, desgaste, holguras, impacto, ruido, calentamiento y otros factores que generan esfuerzos alternativos en la estructura de la máquina causando deterioros progresivos que puede conducir a la falla por fatiga de los elementos mecánicos del sistema. 1.3.3 Respuesta. Es el movimiento que adquieres el sistema por acción de la excitación y de las fuerzas recuperadoras inherentes a los parámetros del sistema.
La respuesta depende dela excitación y de las características del sistema. Sin embargo, a veces el tipo de excitación predomina sobre las características del sistema y es determinante del tipo de respuesta y los métodos de análisis. Al estudiar la respuesta de un sistema vibratorio es de interés establecer los métodos y procedimiento apropiados para su determinación y análisis. La respuesta es una excitación periódica se establece analíticamente mediante la aplicación del TEOREMA DE FOURIER (Series de Fourier). En el estudio de la respuesta a una excitación determinística no periódica se aplica la Transformada de Fourier o integral de Fourier. Cuando la excitación es aleatoria es necesario un tratamiento estadístico para el estudio dela respuesta del sistema. Según el momento en que actúa la excitación la respuesta se clasifica en vibración libre, forzada y paramétrica. n
Vibración libre : Cuando la excitación actúa solamente en las condiciones iniciales del movimiento. n n
Vibración forzada : Cuando la excitación actúa durante el movimiento del sistema.
Vibración paramétrica : Cuando la vibración es causada por la variación de un parámetro del sistema, como inercia o rigidez.
2. CINEMÁTICA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS
En este capítulo se presenta una descripción del movimiento vibratorio sin considerar las causas que lo producen ni las características del sistema vibratorio. Se presenta una clasificación temporal de los diversos tipos de movimiento vibratorio y algunos procedimientos para establecer las ecuaciones que lo describen y relacionan sus parámetros cinemáticos.
2.1
CLASIFICACIÓN TEMPORAL DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO
Armónicas. Ej. Función Senoidal Periódicas No armónicas. Ej. Función Rectangular
VIBRACIONES
Determinísticas. Ej. Impactos
No Periódicas
Aleatorias
Estacionarias (Promedios Constantes) No estacionarias
CLASIFICACIÓN
PERIODICAS
ARMONICA SIMPLE (SENOIDAL)
PERIODICA CUALQUIERA
NO PERIODICAS
TRANSIENTE
ALEATORIA
DOMINIO DEL TIEMPO
EJEMPLOS
o
Desbalanceamiento de rotores
o
o
Fuerzas de inercia en motores de combustión interna Paso de alabes en turbomáquinas Componentes de engranes
o o o o
Laminadores Prensas Golpes Sismos
o o
Cavitación Vibraciones inducidas por flujo hidrodinámico Rozamientos
o
o
IMPULSIVA
o
Golpe de martillo (Ensayo dinámico de estructuras)
Figura 2. Diferentes tipos de vibraciones mecánicas
2.2
DOMINIOS PARA DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE VIBRACIÓN
La señal que describe una vibración puede ser representada en dominio de tiempo o en dominio de frecuencia. La presentación en dominio de tiempo se llama descripción temporal u oscilograma. La presentación en dominio de frecuencia se conoce como el “espectro” de la vibración. La evaluación de las componentes del espectro en las diferentes frecuencias se denomina “análisis”.
Figura 3. Descripción de vibraciones en dominio de tiempo y dominio de frecuencia
2.3
CARACTERÍSTICAS, PARÁMETROS Y NIVELES DE VIBRACIÓN
Las características de una vibración ( o parámetros característicos) son las magnitudes mediante las cuales la vibración queda definida o determinada. Para una vibración simple, las características son : Amplitud - Indica la intensidad de la vibración Frecuencia - Indica el ritmo de la vibración Fase - Indica la posición relativa a otra señal de referencia. Los parámetros o funciones de una vibración son los parámetros cinemáticos usados para denotar la amplitud de dicha vibración. Los parámetros ( cinemáticos) usados normalmente son : Aceleración, velocidad y desplazamiento. Los niveles o valores de vibración son las diferentes formas en que se puede valorar la intensidad o amplitud de una vibración ( Ver Figura 4). Valor Pico-Pico : Indica el recorrido o desplazamiento total de la pieza. Es útil cuando el desplazamiento es crítico por los esfuerzos generados o por el espacio disponible. Valor Pico : Es la amplitud máxima de la vibración a partir de la posición de equilibrio. Es útil para indicar niveles de choque de corta duración, pero no considera la historia de la vibración en el tiempo. Valor medio : ( Rectificado) Hace intervenir la historia de la vibración en el tiempo, pero es de poco interés práctico porque no está relacionado directamente con alguna magnitud física. Valor medio = Y (t) = 1/T ∫t y (t) dt
(2)
0
Valor eficaz : RMS ( Root Mean Square ). Es el valor más significativo de la amplitud de vibración porque además de tener en cuenta la historia de la vibración en el tiempo da un valor de amplitud relacionado directamente con la energía, es decir, con la capacidad destructora de la vibración. Valor eficaz = RMS = Yrms =
√
1/T ∫t y2(t) dt 0
(3)
Figura 4. Niveles o valores de vibración
MULTIPLICAR EL VALOR DE (POR) PARA OBTENER
PICO-PICO PICO RMS VALOR MEDIO (RECTIFICADO)
PICO-PICO PICO
RMS
VALOR MEDIO (RECTIFICADO)
1.000 0.500 0.354 0.318
2.828 1.414 1.000 0.900
3.142 1.571 1.111 1.000
2.000 1.000 0.707 0.637
Figura 5. Relación entre valores o niveles de vibración
2.4
VIBRACIONES PERIÓDICAS
Una vibración periódica es una movimiento ( vibratorio) que se repite a iguales intervalos de tiempo T. El intervalo de tiempo T de cada oscilación es denominado “ Período” , y su recíproco f = 1/ T es la frecuencia de la oscilación. Designando la vibración por y(t), toda vibración periódica debe satisfacer la relación. y(t) = y ( t + T) Por extensión :
(4) n= 0, ± 1, ± 2, ± 3......
y(t) = y ( t + nT),
La vibración periódica más simple es la denominada “ vibración armónica”. 2.4.1 Vibración armónica. Una vibración armónica puede ser ilustrada como el movimiento que presenta una masa suspendida al extremo de un resorte liviano, como se muestra en la Figura 6. El movimiento armónico puede ser representado por la proyección sobre una línea recta, de un punto que se mueve sobre una circunferencia con velocidad constante. Considerando la proyección del movimiento del punto P sobre el eje vertical (Figura 6), la velocidad angular ω de la línea OP es denominada “ frecuencia circular” y el desplazamiento y(t) puede escribirse como : y(t) = ASenωt
(5)
Como el movimiento se repite cada 2π radianes ( cada vuelta), 2π = ω T y como f = 1 / T, se tiene : ω = 2/T π = 2πf
(6)
donde : A = Amplitud de la vibración, [ m, mm, cm] ω = Frecuencia circular [rad/s] f = Frecuencia de oscilación [ s- 1] T = Período de la oscilación [ s]
La velocidad y la aceleración se determinan por diferenciación de la ecuación (5) ·y(t) = AωCost = AωSen( wt + π/2) ω2
(7)
ÿ(t) = Aω2Senwt = Aω2Sen( wt + π)
(8)
Se observa que la velocidad y la aceleración son también armónicas, con la misma frecuencia de oscilación pero están adelantadas en π/2, y π radianes respectivamente a la señal de desplazamiento. Las amplitudes de los parámetros o funciones del movimiento son : Desplazamiento :
Y=A Y = Yω
Velocidad :
(9)
Y = Y ω2
Aceleración :
Como el período de la oscilación es contante, la frecuencia también es constante (única), por tanto la representación en dominio de frecuencia es un espectro d una sola componente ( Ver Figura 6). 2.4.2 Vibración periódica no armónica. La mayoría de las vibraciones presentes en sistemas mecánicos no son del tipo armónicos aunque sí pueden caracterizarse como periódicas. Vibraciones en máquinas como motores de combustión interna, compresores, turbinas, ventiladores, cajas de engranajes, son ejemplos de vibración periódica no armónica. El físico y matemático francés, Jean Baptiste Joseph Fourier ( 1768 - 1830 ) formuló un teorema en el cual establece que cualquier función periódica no importa su complejidad, puede ser expresada por una serie de funciones armónicas, es decir, por una suma de funciones senoidales y cosenoidales relacionadas armónicamente. Si y(t) = y( t + T), entonces : y(t) = aº/2 + a Cosw t + a Cos2w t + a Cos3w t + ........... 1 1 2 1 3 1 + b Senw t + b Sen2w t + b Sen3w t + .............. (10) 1
1
2
1
3
1
y(t) = aº/2 + ∑∞ (a Cosnw t + b Sennw t) n=1 n 1 n 1 en donde w = 2π/ T, w = nw 1
1
(11)
1
Figura 6. Vibración armónica
Figura 7. Vibración periódica no armónica.
ω1 es la frecuencia de la función periódica y(t), o sea, de la función total (frecuencia
fundamental). Generalmente se conoce la función total y se buscan los coeficientes a y b n n que son las amplitudes de las funciones armónicas de frecuencia ωn ( n = 1,2,3,,,,∞ ). Este proceso es conocido como análisis de Fourier o análisis por series de Fourier.
Los coeficientes a y b pueden ser determinados a partir de la ecuación (11), n n multiplicando ambos lados por Cosw t + Senw t e integrando cada término sobre un n n período. Recordando las siguientes relaciones matemáticas, T/2
∫ Cos(mw t)dt = 0
-T/2
para m ≠ 0
1
T/2
∫ Sen(mw t)dt = 0
-T/2
para todo m entero
1
T/2
∫ Cos(mw t)Cos(nw t)dt = 0
-T/2
1
1
0 para m ≠ 0
(12)
T/2 para m = n ≠ 0 T/2
∫ Sen(mw t)Sen(nw t)dt = 0
-T/2
1
1
0 para m ≠ 0 T/2 para m = n ≠ 0
T/2
∫ Sen(mw t)Cos(nw t)dt = 0
-T/2
1
para todo m y n enteros
1
Todos los términos del lado derecho se anulan, excepto uno : cuando m = n.
T/2 ∫ y(t)Cos(mw t)dt = a ∫ y(t)Cos(nw t)Cos(nw t)dt = a (T/2) 1 n 1 1 n -T/2 -T/2 T/2
T/2
T/2
∫ y(t)Sen(mw t)dt = b ∫ y(t)Sen(nw t)Sen(nw t)dt = b (T/2) 1
n
-T/2
1
1
n
-T/2
de donde se obtienen los coeficientes : T/2
a 0=
2/T ∫ y(t)dt -T/2
T/2
a = 2/T ∫ y(t)Cos(nw t)dt n
(13)
1
-T/2
T/2
b = 2/T ∫ y(t)Sen(nw t)dt n
1
-T/2
n = 1,2,3,....
En las ecuaciones (13) la integración puede hacerse sobre cualquier período puesto que para una función periódica por ejemplo f(t), se cumple : T/2
t +T
∫ Sen(mw t ) = ∫ f(t)dt = ∫ f(t)dt 1
T
-T/2
(14)
t
Para algunas aplicaciones prácticas es conveniente expresar la serie trigonométrica de la ecuación (11) en términos de una función y un ángulo de fase. Se puede escribir entonces la serie de Fourier cosenoidal como : ∞ y (t) = C + ∑ C Cos(nw t - φ ) 0
n
n=1
1
donde C = a /2 0
y C =
0
n
φ = ArcTan[ b / a ] n
n
n
(15)
n
√ (a
2 n
+b
2
)
(16)
n
(17)
Los C se conocen como amplitudes armónicas y los φ como ángulos de fase. n
n
La notación de la serie de Fourier en forma exponencial o compleja resulta algunas veces de mayor conveniencia para el análisis de señales periódicas. Aplicando las relaciones de Euler :
iθ e = Cos θ + iSen θ (18) -iθ e = Cos θ - iSen θ
Coswnt = I/2 (eiwnt - e-iwnt) (19) wt n
Senw t = -1/2 ( e
wt
- e
n
)
n
donde :
i=
√
-1
Se tienen : -inw1t a Cos (nw1t) + b Sen(nw1t) = ½ (a - ib )e 1 + ½ (a + ib ) e inw t
n
n
n
n
n
Llamando :
C = ½ (a + ib ) n
C -n
n
n
= ½ (a + ib ) n
(20) n>0
n
Sustituyendo las ecuaciones (20) en (11), se obtiene :
n
∞ inw t -inw t 1 1 y(t) = a /2 + ∑ (c e + ce ) 0
n=1
n
(21)
n
Las partes imaginarias de los vectores en rotación se eliminan y las partes reales se suman. Por tanto, la suma es igual a duplicar la parte real de uno de los vectores rotativos. Además, considerando solamente las partes reales : -inw 1
ce
inw 1 + ce
n
n
Tomando la sumatoria de cada miembro, transponiendo los límites al mismo tiempo que se cambian los signos, se obtiene la relación : ∞
-inw 1 ∑ ce = n n=1
-1
inw 1
∑ ce n n=-∞
(22)
La ecuación (21) se convierte entonces en :
y(t)= a /2 0
-1 -inw 1 ∑ ce = n n =-∞
∞
∑ n=1
inw 1 ce n
Las sumas anteriores incluyen todos los valores enteros de n excepto n=0. Pero como el término constante se obtiene considerando n=0, entonces éste puede quedar incluido en la sumatoria y la serie queda en la forma : ∞ ∫ y(t)Sen(mw t)dt = ∫ ∑ y(t)C dt = C T 1 n n T T -∞ -inw t 1 C = 1/T∫ ∑ y(t)e dt
(24)
n
Nótese que cada componente tiene frecuencia ω = nω1 amplitud |C | y fase φn. n
n
De las ecuaciones (16) y (20) se deducen las relaciones : C = | 2C | φ =Tan -1 [ b /a ] n
n
n
n
(25)
n
Si se grafican los coeficientes C contra frecuencia ω y las fases φ contra frecuencia n
n
n
ω , se obtiene dos series de puntos o valores discretos denominados “Espectro de n
Fourier “ de amplitudes y de fases
respectivamente
Para hacer más expresivos los gráficos generalmente se trazan líneas de cada punto al eje de frecuencia y se forman espectros de líneas como se muestra en la figura 8.
Figura 8. Función periódica y espectros de amplitud y fase. Una función periódica y(t) puede ser representada por la serie de Fourier, si dicha serie converge a y(t). Esto se satisface cuando la función cumple las “condiciones de Dirichlet”. 1. Que la función y(t) tenga número finito de discontinuidades en cada período. 2. Que la función y(t) tenga número finito de máximos y mínimos en cada período. 3. Que la función y(t) sea absolutamente integrable en cada período, es decir : ∫ |y(t)| < ∞ finito Τ
Las condiciones 1 y 2 son equivalentes a decir que la función sea continua a trozos en el intervalo de un período, por ejemplo : [ -T/2, T/2]. NOTA : Las series de Fourier de las ecuaciones (11) y (23) convergen a y(t) cuando el número de términos tiende a infinito (n → ∞ ). En Ingeniería es suficiente una aproximación del grado N, tomando N o (2N +1) términos respectivamente, con lo cual las ecuaciones quedan en la forma : N
y (t) = a /2 + ∑ (a Cosnw t - b Sennw t) 0
n=1
n
1
n
N
y (t) = ∑ n=1
1
inw t
C e
1
n
Figura 9. Superposición de funciones armónicas.
2.5
VIBRACIÓN NO PERIÓDICA
Las vibraciones no periódicas se clasifican en determinísticas y aleatorias o estadísticas. Las vibraciones aleatorias son debidas a combinación de fenómenos diversos de participación o influencia no determinada. Por ejemplo, la vibración de una estructura que soporta corrientes de aire, máquinas en operación y personal en movimiento.
Figura 10. Análisis en dominio de tiempo y dominio de frecuencia.
En el caso de vibración determinística se puede conocer la función y(t), pero no tiene comportamiento periódico, por tanto no se puede describir mediante una serie de Fourier. Hay varias formas para describir y analizar este tipo de vibración, entre las cuales las más aplicadas son la integral y transformado de Fourier, función y respuesta impulsiva, métodos numéricos. En el caso de vibraciones aleatorias no se tiene función y(t), por tanto no se le puede dar el tratamiento de Fourier, no se pueden describir mediante una función analítica. Las características de una vibración aleatoria : intensidad y frecuencia se describen mediante tratamiento estadístico ( promedios estadísticos) o también por análisis de correlación.
2.5.1 Integral de Fourier. En el tratamiento de una función periódica la señal se describe por extensión del comportamiento en un período. Una señal no periódica no puede ser descrita en esa forma. Si en una señal periódica el período se incrementa cada vez más, la señal deja de ser periódica cuando el período se aproxima a infinito ( T ® ¥ ). Partiendo de la ecuación (23) y tomando X como variable de integración en (24), se tiene :
∞
-inw x inw x 1 1 Y(t) = ∑ [1/T ∫ y(x)e dx]e con 1/T=w /2π 1 -∞ -T/2
∞
∞
T/2
-inw x inw x 1 1 Y(t) = ∑ [1/T ∫ y(x)e dx]e w 1 -T/2 T/2
(26)
La “ Transformada de Fourier” de y(x) se denota por F[y(t)]. Para la señal de vibración y(t) se tiene :
∞
F[ y(t)] = Y (w)
-inw x 1 ∫ y(t)e dt -∞
(27)
Y la ecuación :
∞
y(t) = 1/2π ∫ y(t)eiwt dw -∞
(28)
Las ecuaciones :
∞
Y(w) = ∫ y(t)e-wt dt -∞
(27r)
y
∞
y(t) = 1/2π ∫ Y(w)eiwt dw -∞
(28r)
Constituyen lo que se conoce como el par de Transformadas de Fourier y Fourier y pueden ser representadas por : y(t) ↔ Y (ω) La transformada de Fourier convierte una función de dominio de tiempo a dominio de frecuencia (ω = frecuencia angular en rad/s). La transformada inversa de Fourier convierte una función de dominio de frecuencia a dominio de tiempo.
TRANSIENTE
ALEATORIA
IMPULSIVA
Figura 11. Espectros de funciones no periódicas. 2.6
VIBRACIONES ALEATORIAS
Son procesos vibratorios en los cuales el sistema vibratorio presenta movimientos (vibratorios) en ciclos que nunca se repiten exactamente. La descripción de estos procesos vibratorios se hace por métodos estadísticos y encierra conceptos tales como distribución de probabilidades o densidad de probabilidades de amplitud y espectro continuo de frecuencias de la vibración en términos de la “densidad espectral media cuadrada”, o “densidad espectral de potencia”. El concepto de probabilidad denota la posibilidad de que un evento particular ocurra. Si el evento en cuestión tiene absoluta certeza de que ocurra, la probabilidad de ocurrencia es 1. De otro lado, si hay completa certeza de que el evento no ocurra, la probabilidad de ocurrencia es 0.
Por lo tanto, en el sentido usado en este texto, las probabilidades son valores correspondientes a números reales positivos comprendidos entre cero y uno [0,1].
En el estudio de procesos continuos de vibraciones aleatorias frecuentemente es conveniente usar el concepto de “densidad de probabilidad” en lugar de probabilidad.
Físicamente la “densidad de probabilidad” puede ser definida como la probabilidad de encontrar valores instantáneos de amplitud dentro de un cierto intervalo ( de amplitud) y, dividido por la magnitud de tal intervalo.
Esto significa que mientras las probabilidades son cantidades adimensionales, la densidad de probabilidad es una cantidad que tiene cierta dimensión.
2.6.1 Vibración aleatoria estacionaria. Cuando los promedios posibles de {yk(t)} no dependen de t (son constantes en el tiempo), se dice que el proceso es estacionario.
Si se conoce una muestra de la historia de un proceso aleatorio estacionario, y(t), frecuentemente es conveniente reducirlo a una función de densidad de probabilidad p(y). En la práctica se hace convirtiendo la función y(t) en señal de voltaje con la cual se alimenta un analizador de densidad de probabilidad.
Teniendo la función de densidad de probabilidad, se puede calcular varios promedios. Considerando que se dispone de la función continua de valores reales g(y) de la variable aleatoria y(t), los siguientes promedios y/o valores estadísticos son de interés :
Figura 12. Vibración aleatoria estacionaria. 2.6.2 Vibración aleatoria no estacionaria. Vibraciones aleatorias no estacionarias pueden ser definidas como vibraciones aleatorias cuyas propiedades estadísticas varían con el tiempo dentro del intervalo de tiempo considerado esencial para su propia descripción. Para describir y analizar tales vibraciones es necesario tener en cuenta la variación temporal de sus propiedades estadísticas. Para analizar teóricamente vibraciones aleatorias no estacionarias es necesario introducir al concepto de “Promedio total” o promedio de conjunto, el cual es obtenido como el promedio tomado sobre una gran cantidad de experiencias repetidas. (Ver figura 13). Hay varias razones por las cuales este método de descripción no es útil en la práctica. — Se requiere que el proceso no estacionario pueda ser repetido una gran cantidad de
veces. — En los procesos reales muchas veces la repetición no es posible por el costo del
experimento.
— La cantidad de datos necesarios para la descripción y en general alguna forma de
promedio temporal es usada. Normalmente es necesario buscar otro método de descripción y en general alguna forma de promedio temporal es usada. No obstante, hay ciertas limitaciones impuestas para esta clase de promedio temporal en la respuesta y el tiempo de promediación del equipo de medición empleado, el cual debe ser relativamente pequeño en comparación con la importantes tendencias temporales de los datos del proceso no estacionario.
Figura 13. Conjunto de señales de una vibración aleatoria ( no estacionaria).
3. MEDICIÓN DE VIBRACIÓN
3.1
CADENA DE MEDICIÓN
La medición y el análisis de vibración comprende las siguientes fases : Captación, acondicionamiento, medición o valoración y análisis. Casa una de estas fases puede llevarse a cabo en un instrumento distinto, instalado consecuentemente, o bien varias fases integradas en un único instrumento. 3.2
CAPTACIÓN
La captación de la vibración constituye el eslabón crítico de la cadena de medición. La captación implica la traducción de una magnitud mecánica ( aceleración, velocidad o desplazamiento) en una magnitud eléctrica ( voltaje o corriente) mediante un sensor apropiadamente especificado. En la captación se basan todas las demás fases de la medición, análisis y procesamiento de señales de vibración. Para que la captación de una señal de vibración sea confiable, es necesario tener en cuenta los siguientes factores : n
Elegir adecuadamente el punto y dirección de captación, según los intereses del ensayo. n
Fijar correctamente el sensor.
n
No perturbar apreciablemente el sistema vibratorio, por ejemplo por efecto de la presión de contacto o por la masa del captador. n
Elegir adecuadamente las características del sensor, como son : la sensibilidad o factor de conversión de la magnitud vibratoria en magnitud eléctrica, el rango de frecuencia y masa del sensor.
Figura 14. Cadena de Medición.
3.3
ACONDICIONAMIENTO DE LA SEÑAL
Para que un sensor genere una señal útil a efectos de medición y análisis, es necesario una instrumentación electrónica auxiliar. Algunos sensores generan por si solos una señal eléctrica (en voltaje). En este caso, la instrumentación auxiliar tiene por objeto amplificarla o adecuar impedancias. Otros sensores no producen por ellos mismos una tensión eléctrica, sino que traducen la vibración en variación de un parámetro eléctrico (resistencia, capacidad, inducción). Para transformar esta variación en forma de tensión es necesario previamente suministrar alimentación eléctrica al sensor. 3.4
VISUALIZACIÓN
Actualmente, la medición y análisis de vibración se efectúa por medio de instrumentos electrónicos y no por observación directa de su representación gráfica, pero es conveniente y muy aconsejable utilizar la observación directa ( por medio, por ejemplo,
de un osciloscopio) en la puesta a punto y supervisión de una cadena de medición. La visualización directa facilita la detección de errores en el funcionamiento del sensor y de su instrumentación auxiliar. Defectos de puesta a tierra, introducción de señales parásitas, interrupción en la conducción de la señal, saturaciones, mala adherencia o fijación del sensor, etc. son de fácil observación visual. 3.5
MEDICIÓN (INDICACIÓN Y REGISTRO)
Consiste en la valoración (y registro) de las características de la vibración (amplitud, intensidad, frecuencia y fase). Las características a medir se eligen de acuerdo con los objetos de la medición. Por ejemplo, si es de interés en el análisis de la vibración, las características a medir son amplitud y frecuencia, en cambio si el objetivo es el balanceo del rotor de una máquina, las características a medir son la amplitud y la fase con respecto a una posición de referencia. La valoración de intensidad de la vibración puede expresarse en valor pico, valor picopico o valor RMS. El valor RMS ( Root Mean Square) es el más usado en medición de vibraciones. Las funciones o parámetros en que se expresa la vibración son : Desplazamiento, velocidad y aceleración. Se usan diversas unidades para expresar los valores de vibración, dependiendo de la norma aplicada, del equipo utilizado y del sistema de unidades aplicado en el campo de trabajo. No obstante, existe acentuada tendencia al uso del sistema internacional SI (m, m/s, m/s2), favoreciendo el empleo de las subunidades µm (micra o milésima de milímetro, (mm, mm/s, mm/s2, g, (g=9.81 m/s2)). Recientemente se han ido introduciendo unidades logarítmicas en decibeles (dB), análogas a las empleadas en la medición de ruido. Para representar amplitudes y frecuencias, la escala logarítmica en decibeles es útil porque singulariza las amplitudes y frecuencias de valores pequeños y comprime las de valores altos, presentando un gráfico con resolución proporcional constante y de tamaño moderado.
El decibel es el logaritmo de la relación entre el nivel que se mide y un nivel de referencia, por eso carece de dimensiones. Para conocer el valor absoluto del nivel medido es necesario definir al nivel de referencia. No existe aún niveles de referencia normalizados para la medida de vibraciones, pero en la tabla siguiente se indican los valores recomendados para normalización de trabajos sobre vibración.
Figura 15. Escala de medición en decibeles.
3.6
ANALISIS
Para efectos prácticos de análisis es útil la clasificación de las vibraciones en periódicas ( cuya forma se repite a intervalos regulares de tiempo) y aleatorias ( cuya evolución temporal es imprevisible).
Figura 16. Vibración periódica y composición espectral.
El tipo de análisis más usual es el frecuencial o de Fourier, que describe las vibraciones como superposición de vibraciones armónicas (sinusoidales). Una vibración periódica puede descomponerse en una suma de vibraciones sinusoidales, cada una de ellas definida por su frecuencia y amplitud, conjunto que se
denomina espectro de la vibración. Las frecuencias son siempre múltiplos de la frecuencia fundamental fº, que es la frecuencia de la vibración total ( fº = 1/T). En el caso de vibraciones aleatorias, la no existencia de un período temporal que se interpreta como un período temporal de repetición extraordinariamente grande, interpretación que conduce a una descripción frecuencial en la cual la frecuencia fundamental fº es muy pequeña y por tanto a un conjunto de vibraciones sinusoidales de frecuencia muy próxima ( un espectro de rayas muy juntas). El paso al límite ( fº → 0 ) conducen a un espectro continuo y en tal caso se habla de densidad espectral. Si un espectro continuo contiene uno o más picos agudos, ello es indicativo de la superposición de una o más vibraciones sinusoidales a una aleatoria.
Figura 17. Análisis en frecuencia.
Los espectros correspondientes a desplazamientos, velocidad y aceleración están relacionados ya que, para un movimiento sinusoidal de frecuencia f (Hz), las amplitudes de estas magnitudes son proporcionales entre si a través de la frecuencia : n
Amplitud de VELOCIDAD = Amplitud de DESPLAZAMIENTO * 2πf
n
Amplitud de ACELERACION = Amplitud de DESPLAZAMIENTO * (2πf)2
Tomando como referencia el espectro de velocidades, el espectro de aceleración presenta refuerzo de las altas frecuencia, mientras que el desplazamiento lo presenta refuerzo de las bajas frecuencias Por el contrario, al elegir la magnitud o parámetro vibratorio a medir, si el interés está centrado en el contenido de altas frecuencias de la vibración, es conveniente medir aceleración ; si por el contrario, son de interés los contenidos a bajas frecuencias, el desplazamiento es la magnitud más adecuada.
Figura 18. Comparación de parámetros de vibración.
4. SENSORES DE VIBRACIÓN Un sensor de vibración es un dispositivo que convierte la energía mecánica de la vibración en energía eléctrica proporcional a un parámetro del movimiento vibratorio. Los sensores de vibración se clasifican en los siguientes tipos básicos. n
Sensores de desplazamiento
n
Por contacto
n
Sin contacto ( Proximitores)
n
Sensores de velocidad ( tipo sísmico)
n
Sensores de aceleración ( acelerómetros, sensores piezoeléctricos)
n
Sensores de deformación (Deformímetros), para aplicaciones especiales.
Los sensores de deformación o galgas de deformación tienen aplicación en casos especiales, por ejemplo para medición de fuerzas o deformación en estructuras, recipientes o elementos de máquinas.
4.1
SENSORES DE DESPLAZAMIENTO
4.1.1 Sensor de desplazamiento por contacto. El más popular es el transformador diferencial, basado en el principio de inductancia variable. Consiste en tres bobinas espaciadas simétricamente y enrolladas sobre un carretel aislado. Un núcleo magnético se mueven sin contacto a través de las bobinas proporcionando la trayectoria para la conexión del flujo magnético entre las bobinas. La posición del flujo magnético controla la inductancia mutual entre la bobina central o primaria y las bobinas laterales o secundaria.
Figura 19. Sensor de desplazamiento por contacto. 4.1.2 Sensor de desplazamiento sin contacto (Proximitor). El sensor de proximidad es un sistema no contactante de medición de distancia. Es como un micrómetro electrónico que constantemente mide la distancia entre la punta del sensor y la superficie conductora a medir. El sensor convierte la distancia en un voltaje DC negativo proporcional, por tanto cualquier cambio en distancia resulta en un cambio proporcional en voltaje.
El sensor de desplazamiento sin contacto opera bajo el principio de corriente parásita. Requiere de una señal portadora que genera un campo en la punta del sensor. A cualquier variación de la distancia cambia proporcionalmente la amplitud de la señal de retorno. El rango de frecuencia es de 0 a 10 KHz.
Figura 20. Proximitor.
4.2
SENSOR DE VELOCIDAD (SÍSMICO)
El sensor de velocidad típico, está constituido por una “ masa” formada por una bobina, suspendida por dos resortes, amortiguada por un imán (Ver figura 21). La operación de este es adherido a un elemento vibratorio, el casco junto con el imán se mueven con el elemento vibratorio, mientras que la bobina suspendida por resortes permanece estática. De esta forma se genera el voltaje proporcional al movimiento relativo. Como el voltaje generado es proporcional a la rata d corte del campo magnético, la salida del instrumento es proporcional a la velocidad del cuerpo vibrante. Un sensor típico de esta clase puede tener frecuencia natural de 1 a 5 Hz.y un rango útil de frecuencia de 10 a 2000 Hz. La sensibilidad de este tipo de sensores puede estar en el rango de 20 mV/(cm/s) a 350 mV/(cm/s). El desplazamiento máximo normalmente está limitado a cerca de 0.5 cm pico a pico.
Es de notar que si la captación se hace con un sensor de velocidad, la aceleración y desplazamiento están disponibles en la práctica por medio de instrumentos acondicionadores de señal que realizan las operaciones de diferenciación e integración. Un sensor sísmico está constituido por los siguientes elementos principales : a. b. c. d. e. f.
Carcaza Bobina Amortiguador Masa Resorte Imán
Resorte
Bobina
Carcaza
Agujero Rosado
Salida V. AC
Amortiguador Masa Imàn Figura 21. Construcción básica de un sensor de velocidad. 4.3
SENSOR DE ACELERACIÓN ( ACELERÓMETRO)
Un acelerómetro es un sensor autogenerador que provee un voltaje de salida proporcional a la aceleración de la vibración. El funcionamiento de un acelerómetro se basa en la propiedad de los materiales piezoeléctricos de generar carga eléctrica cuando son sometidos a fuerzas de comprensión, tensión o corte, generando una señal eléctrica cuyo voltaje entre las caras del sensor es proporcional a la aceleración. Entre los principales materiales piezoeléctricos se encuentran : titanato de bario y cerámica policristalina. El acelerómetro no necesita fuente de alimentación. El acelerómetro está constituido por una masa (4) rígidamente unida a los elementos piezoeléctricos (3). Mediante el tornillo de fijación (1) o por otro medio de fijación, se une al cuerpo o marco (2) al elemento vibratorio.
Cuando el cuerpo se mueve, el material piezoeléctrico es comprimido por la masa, mediante la cual se aplica una fuerza.
Figura 22. Acelerómetro. Como el potencial eléctrico ( voltaje) es proporcional a la fuerza aplicada y como la fuerza F es igual a la masa por la aceleración ( F = m *a), el voltaje generado depende de las dos cosas : masa y aceleración. n
A mayor masa, mayor voltaje generado.
n
A mayor aceleración de la masa, mayor voltaje generado.
Como la masa del acelerómetro es un valor constante, el voltaje generado depende solamente de la aceleración. Los acelerómetros comerciales presentan normalmente un rango de sensibilidad de 1 a 10 mV/(m/s2) y linealidad hasta alrededor de 100.000 m/s2 . El rango de frecuencias depende de cada acelerómetro, pero normalmente el límite inferior puede ser hasta por debajo de 1 Hz. Y el límite superior, comúnmente entre 20 y 30 KHz., aunque puede ir hasta 180 KHz.
Figura 23. Tipos de acelerómetros.
5.CINÉTICA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS En Cinética de vibraciones se estudia la relación entre la causa (excitación), las características del sistema vibratorio y la respuesta del sistema ( movimiento vibratorio). 5.1
ANÁLISIS DE FENÓMENOS VIBRATORIOS
Para el análisis de un problema vibratorio hay dos métodos : n
Análisis teórico - Solución analítica
n
Análisis práctico - Método experimental
La solución analítica de un problema de vibraciones comprende tres partes : n
Desarrollo de un modelo físico.
n
Establecimiento de un modelo matemático.
n
Determinación del comportamiento vibratorio. El modelo físico es un “modelo analítico” constituido por los siguientes elementos :
- Un conjunto de asunciones o hipótesis simplificativas hechas para reducir el sistema real al modelo analítico. - Un conjunto de dibujos que describen el modelo analítico. - Una lista de parámetros de diseño ( dimensiones, materiales, etc). El modelo matemático es un conjunto de ecuaciones diferenciales de movimiento del modelo físico, resultantes de la aplicación de leyes físicas por ejemplo Ley de Newton, ecuaciones de Lagrange, relaciones esfuerzo-deformación, etc. El modelo matemático está formando por ecuaciones diferenciales parciales si el modelo físico es continuo ( infinito número de grados de libertad) o por ecuaciones diferenciales ordinarias si el modelo físico es discreto, es decir, de parámetros concentrados ( finito número de grados de libertad).
En la práctica la designación e modelo matemático se refiere al conjunto formado por el modelo físico y el modelo matemático. El comportamiento vibratorio ( o comportamiento dinámico) se obtiene mediante la solución de las ecuaciones que describen la respuesta dinámica ( o respuesta del sistema). Los dos tipos de comportamiento dinámico más importantes en sistemas mecánicos son los denominados “ Vibración forzada”. La vibración libre resulta de la aplicación de condiciones iniciales especificas al sistema, mientras que la vibración forzada resulta de la aplicación de fuentes externas con entradas específicas al sistema. DE IGIL DISCRETOS (EDO)
Amortiguados No Amortiguados
DE MGL
Amortiguados
LINEALES No Amortiguados CONTINUOS INFINITO Amortiguados (EDP) Nº. de GIL No Amortiguados SISTEMAS VIBRATORIOS
NO LINEALES
Presentan relación no proporcional entre excitación y respuesta. Se describe por ecuaciones diferenciales, no lineales. Se resuelven por mètodos: Analíticos : Integral de funciones elípticas Variación lenta de amplitud y fase Ecuaciones lineales equivalentes Método de perturbación Método de iteracción Gráficos :
Método de las isoclinas Método de plano de fase
Figura 24. Clasificación de los sistemas vibratorios
Figura 25. Modelos de sistemas vibratorios comunes.
5.2
CARACTERÍSTICAS DE SISTEMAS MECÁNICOS VIBRATORIOS
Al modelar un sistema mecánico vibratorio se encuentra constituido por los siguientes elementos característicos : El cuerpo (con masa y momento de inercia) como almacenador de energía cinética. Es el elemento que relaciona la fuerza con la aceleración. El resorte. Como almacenador de energía potencial. Es el medio que relaciona la fuerza con el desplazamiento. El amortiguador. Como elemento de disipación de energía ( transformación de energía térmica). Es el medio que relaciona la fuerza la velocidad. El excitador. Como fuente de energía del sistema vibratorio. (Algunas veces este elemento se considera externo al sistema mecánico).
Figura 26. Modelo simple de sistema mecánico vibratorio
5.3 PARÁMETROS CINÉTICOS DEL MODELO DE UN SISTEMA MECÁNICO VIBRATORIO Para poder determinar los parámetros del modelo es necesario haberlo definido. Es decir, antes de averiguar el valor de los parámetros se debe hacer la clasificación (Figura 24) según que el sistema sea continuo, discreto de cuántos grados de libertad, tipo de amortiguamiento, etc.
5.3.1 Parámetros del cuerpo. Para estudiar el comportamiento dinámico de un cuerpo (Rígido) es necesario conocer los siguientes parámetros pertenecientes a dicho cuerpo : n Masa, m - Posición del centro de gravedad n Ejes principales de inercia ( de masa) n Momentos principales de inercia ( de masa) Si el cuerpo en estudio puede ser clasificado como partícula de masa puntual y/o si el movimiento es solamente traslación, es suficiente determinar la masa y la posición del centro de gravedad, cuyas magnitudes pueden ser evaluadas prácticamente (pesado y midiendo) si se dispone del modelo, o analíticamente ( efectuando cálculos) si se dispone solo del diseño. Si el cuerpo en estudio posee movimiento de rotación y su masa no es puntual, se requiere determinar además la posición de los ejes principales y los momentos principales de inercia Para cuerpos simétricos es conveniente hacer coincidir las coordenadas de referencia con los ejes geométricos y así los ejes principales de inercia ( elipsoide de inercia) coinciden con los ejes de simetría del cuerpo. Los momentos de inercia pueden ser determinados experimentalmente (Ej : péndulo físico) o analíticamente por integración o por subdivisión en cuerpos elementales. El centro de masa puede ser determinados analíticamente si se tiene diseño ( integración, subdivisión en elementos) o experimentalmente (suspención péndulo, plomada) si se dispone del modelo. 5.3.2 Parámetros del resorte. El elemento elástico ( almacenador de energía potencial) se especifica por la constante de rigidez K. La rigidez de los componentes elásticos del sistema vibratorio depende del tipo de sistema y dl tipo de movimiento que presenta. Según el tipo de movimiento puede clasificarse en resortes de translación ( movimiento lineal) y resortes de torsión ( movimiento angular o de rotación). Cuando el medio elástico está formado por varios elementos interconectados se determina la rigidez equivalente para elementos en serie en paralelo según el caso.
Si los elementos deformables son distribuidos, por ejemplo vigas o placas, la rigidez del sistema se expresa mediante los coeficientes de influencia de Maxwell, los cuales indican la relación entre fuerzas y deformaciones. La figura 28 presenta la rigidez, la masa y la frecuencia natural para algunos modelos de sistemas vibratorios comunes. 5.3.3 Parámetros del amortiguador. En un sistema vibratorio puede presentarse amortiguamiento externo y/o amortiguamiento interno. El amortiguamiento externo se clasifica en amortiguamiento viscoso y amortiguamiento por fricción seca. El amortiguamiento interno es debido a la fricción entre las partículas del material por histéresis o movimiento relativo en la estructura interna del material. Se usan varios parámetros para indicar la cantidad o el grado de amortiguación presente en un sistema entre los cuales los más importantes son : Constante de amortiguamiento : (c) indica la relación entre la fuerza transmitida por el amortiguador y la velocidad del sistema. Amortiguamiento crítico. Es el máximo amortiguamiento que permite oscilación del sistema. Factor de amortiguamiento : Es la razón entre el amortiguamiento presente en un sistema y el amortiguamiento crítico. ξ = c/C
(29) c
Decremento logarítmico : (δ). Es el logaritmo natural de la razón entre dos amplitudes consecutivas de una oscilación libre con amortiguación viscosa. δ = Ln X /X + 1 n
(30)
n
Amortiguación específica : Es la razón entre la energía disipada y la energía total del sistema durante cada ciclo de movimiento del sistema. Para un sistema simple con un grado de libertad, el factor de amortiguación específica
se relaciona directamente con el decremento logarítmico y el factor de amortiguamiento.
∆u/u = πcwx2/1/2kx2 ≈ 2δ = 4πξ
(31)
La amortiguación específica es útil para comprobar la capacidad de amortiguación de los materiales de ingeniería. En la sección 5.4 se amplían algunos conceptos relacionados con el movimiento vibratorio de sistemas con amortiguación. 5.4
DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD
5.4.1 Vibración libre. Es la vibración que presenta un sistema en ausencia de fuerzas o momentos externos. La vibración libre se origina dando condiciones iniciales ( desplazamiento o velocidad) que lleven al sistema fuera de su posición de equilibrio. No hay excitación externa durante el movimiento. En el estudio de la vibración libre es de interés establecer la ecuación diferencial de movimiento, determinar parámetros de inercia rigidez y amortiguamiento, hallar la frecuencia natural y establecer la ecuación que describe el comportamiento vibratorio. n
FRECUENCIA NATURAL : Es la frecuencia a la cual un sistema vibra libremente cuando se lleva fuera de la posición de equilibrio. Para establecer la ecuación de movimiento se aplica la “Segunda Ley de Newton”. En sistemas conservativos la ecuación de movimiento puede de deducirse a partir del principio de conservación de energía. 5.4.1.1
Sistemas sin amortiguamiento.
Figura 27. Sistema masa resorte y diagrama de cuerpo libre
Aplicando la segunda Ley de Newton, se tiene : ∑F = ma
(32)
W - k ( ∆ + x ) = mx ;
W = mg = k∆
mx + kx = 0 X + k/mX = 0
(33)
La ecuación anterior es la ecuación diferencial de movimiento EDM. Una solución particular puede hallarse asumiendo.
X= Sen √k/m t
de donde X =√k/m Cos√ k/m t
X = -k /m Sen √ k /m t
Remplazando en (33)
- k / m Sen √ k / m t + k / m Sen √ k / m t = 0 Comparando la solución anterior con el movimiento armónico, ecuación (5), se deduce que : W =√ k/m
(35)
n
Es la frecuencia circular de la vibración libre, denominada “frecuencia natural”. La solución general de la ecuación (33) es : x = ASenω t + BCosω t n
(35)
n
en donde A y B son dos constantes arbitrarias que se evalúan a partir de las condiciones iniciales x(o) y x(o). La ecuación anterior se convierte en : X = x(o)/W SenW t + x(o)CosW t n
n
(36)
n
La ecuación (36) describe el comportamiento vibratorio del sistema de un grado de libertad, sin amortiguamiento.
Figura 28. Rígidez, masas y frecuencias naturales
Cuando el elemento elástico es un resorte lineal de masa no despreciable, por evaluación de la energía cinética puede demostrarse que la masa efectiva ( fracción equivalente en movimiento) es 1/3 de la masa total del resorte. La ecuación (34) se convierte en : W = √ k / m + m /3 n
s
(37)
r
m = masa del sistema ( cuerpo) s m = masa del resorte r k = rigidez del resorte ω = frecuencia natural circular del sistema n T = período de la oscilación f = frecuencia natural de oscilación del sistema n
T = 2π/ω = 2π √ k /m f = 1/T = 1/2π √ k/m n
(38) = (1/2π √ g/ ∆ ) *
(39)
* Para sistema masa-resorte vertical Sistema con amortiguamiento viscoso. La amortiguación fluida puede ser viscosa o turbulenta. En el modelo de amortiguación viscoso la fuerza de amortiguación es proporcional a la velocidad. En la amortiguación turbulenta la fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad. En la amortiguación de Coulomb o fricción seca, la fuerza de amortiguación es constante. El mecanismo de amortiguación más comúnmente usado es el de amortiguación viscosa. En este modelo, la relación entre la fuerza y la velocidad depende de la viscosidad del fluido, el área superficial, el espesor de la película de fluido, la diferencia de presiones y el régimen de cambio de volumen. Todos estos factores se agrupan en una constante de amortiguación c, de proporcional tal que la fuerza de amortiguación es : F = cv = cx (40) d
La fuerza de amortiguación actúa en sentido opuesto a la velocidad del sistema. Aplicando la segunda Ley de Newton al sistema representado en la Figura siguiente, se establece la ecuación diferencial de movimiento :
Figura 29. Sistema amortiguamiento y diagrama de cuerpo libre. - kx - c·x = ma = ¨mx ¨mx + ·cx + kx = 0 x + c/m x + k/m x = 0
(41)
La expresión anterior es la ecuación diferencial de movimiento, cuya ecuación característica es : S2 + c/m S + k/m = 0
(42)
y las raíces de esta ecuación son :
S 1,2
= - c/2m ±
√
(c/2m)2 - k/m
(43)
La solución general de la ecuación (41) es entonces : wt 1 x = Ae
wt + Be
2
(44)
A y B son constantes que se evalúan a partir de las condiciones iniciales
x (o), x(o). Reemplazando la ecuación (43) en (44) se obtiene : -(c/2m)t √(c/2m)2 - k/m t X=e [ Ae + Be
-
√ (c/2m)2 - k/m
t
] (45)
El tiempo e-(c/2m)t es una función que decrece exponencialmente con el tiempo. El comportamiento del factor dentro del paréntesis depende del valor numérico del radical, según sea positivo, cero o negativo. Se presentan entonces tres casos :
CASO 1 (c/2m)2 > k/m En la ecuación (43) el radical es positivo, las raíces de la ecuación característica, s , 1 s son reales, el movimiento del sistema es dominado por la amortiguación y no hay 2 oscilaciones posibles. El movimiento se expresa mediante la ecuación (45) y se muestra en la Figura 30 a.
CASO 2 (c/2m)2 = k/m En la ecuación (43) el radical vale cero, las raíces s , s son reales y repetidas. En 1 2 este caso se dice que el sistema está críticamente amortiguado . La constante de amortiguamiento crítico C es función de los parámetros característicos del sistema, c k y m. C = 2 √km = 2mw c
(46) n
La ecuación que describe el movimiento con amortiguamiento crítico es : x = (A + Bt)e-(Cc/2m)t = (A + Bt)e-ωnt
(47)
y la gráfica correspondiente se muestra en la figura 30b. La relación entre la constante de amortiguamiento real c y la constante de amortiguamiento crítico Cc, se conoce como razón de amortiguamiento o factor de amortiguamiento ( ecuación 29) ξ = c/Cc.
CASO 3 (c/2m)2 < k/m En la ecuación (43) el valor dentro del radical es negativo, por tanto resulta un término imaginario y la ecuación (45) queda en la exponencial así : x = e-(c/2m)t [Aei
√ k/m - (c/2m)2
t
+ Bei
√ k/m - (c/2m)
t
]
(48)
o en la forma trigonométrica : x = e-(c/2m)t ( C Senω t + C Cosω t) 1
d
1
(49)
d
donde : W = √ k/m - (c/2m)2 = W = √ 1 - ξ2 d
(50)
n
conocida como frecuencia circular de la oscilación amortiguada. La ecuación que describe el movimiento amortiguado puede ser expresada también en las formas : -ξw t n x=e [ C Sen √ 1-ξ2 w t + C Cos √ 1 - ξ2 w t ] 1
n
2
n
(51)
ò -ξw t n x = Xe Sen ( √ 1- ξ2 w t + φ) (52) n Las constantes X, φ, C , C se determinan a partir de las condiciones iniciales. 1 2 El movimiento resultante en este caso es un movimiento oscilatorio con amplitud decreciente exponencialmente, como se muestra en la Figura 30 c.
Figura 30. Movimiento de sistema con amortiguación viscosa. En resumen, los tres casos de amortiguación viscosa son : (c/2m)2 > k/m,
c>C, c
ξ>1
No hay oscilación del sistema. Movimiento con amortiguamiento crítico (c/2m)2 < k/m,
c
ξ =1
El sistema está a punto de oscilar (pero no oscila). Movimiento subamortiguado (c/2m)2 < k/m,
c
ξ <1
El sistema presenta oscilación. DECREMENTO LOGARíTMICO. Una forma de determinar la cantidad de amortiguamiento presente en un sistema consiste en medir la amplitud de las oscilaciones libres y determinar la rata de caída. A mayor amortiguación, mayor rata de caída. Para expresar la rata de caída se usa el término “decremento logarítmico” δ, que se define como el logaritmo natural de la razón entre dos amplitudes sucesivas cualesquiera. Partiendo de la ecuación (52) se tiene : x = Xe-ωnt Sen(ω t + φ) 1
d
x = Xe-ξωn( t - γ )Sen(ω ( t - γ) + φ) 2
d
-ξw t n e δ = Ln x /x = Ln[ -ξw ( t - γ ) ] 1 2 n e δ = ξw γ = ξw 2π/w = 2πξ/ √ 1-ξ2 n
d
n
(53)
d
Cuando el amortiguamiento es pequeño (ξ<0.3), el valor del radical es próximo de 0.1 y la expresión anterior se puede escribir como : δ = 2πξ (54)
Para oscilaciones no consecutivas se puede demostrar que. δ = Ln x /x = 1/n Ln x /x 1
2
1
(55) 2
Figura 31. Rata de caída de oscilación. Decremento logarítmico.
5.4.1.3 Amortiguación de Coulomb. (Fricción seca). El amortiguamiento de Coulomb se presenta por deslizamiento de dos superficies secas. Las fuerza de amortiguación es la fuerza de fricción, igual al producto entre la fuerza normal N y el coeficiente de fricción m. Esta fuerza es independiente del desplazamiento del sistema o de sus derivadas, por eso se denomina a veces “Amortiguación constante”. La fuerza de fricción se opone al movimiento, por tanto su signo cada vez cambia el sentido del movimiento. Lo anterior hace necesario establecer dos ecuaciones de movimiento, una para cada medio ciclo.
Figura 32. Sistema con amortiguación de Coulomb.
Para el medio ciclo de movimiento de derecha a izquierda ( Figura 31), la ecuación de movimiento, ecuación (32) es : ∑F = mx,
- kx +µN =mx
la solución es : x = A Senw t + B Cosw t - µN/k 1
n
1
(56)
n
Para el movimiento de izquierda a derecha la ecuación de movimiento en este medio ciclo es : - kx - µN = mx (57) y la solución es : x = A Senw t + B Cosw t - µN/k 2
n
2
n
(58)
Las constantes A B ,A B se denominan de las condiciones iniciales de cada medio 1, 1 2, 2 ciclo sucesivo. El factor µN/k es una constante equivalente al desplazamiento virtual del resorte bajo la fuerza de fricción µN, si ésta se aplicara como una fuerza estática. El movimiento es armónico durante cada medio ciclo y la gráfica es una curva mediosenoidal pura, en la que la posición de equilibrio cambia cada medio ciclo de + µN/k a µN/k. En el sistema es armónico de la Figura 31 para las condiciones iniciales x(o) =Xo, x(o) = 0, se puede evaluar las constantes A B a partir de la ecuación (56). 1,
1
Xo = B + µN/k
B = Xo -µN/k
1
1
0 = A ω Cos(0)+ B ω Sen(0) + 0 A = 0 1 n
2
n
1
x = (Xo - µN/k)Cosw t + µN/k
(59)
n
La ecuación (59) describe una curva cosenoidal desplazada en la dirección positiva en la cantidad µN/k. Es válida de 0 a T/2 es decir, 0 < t < π/ω . n
Cuando t = π/ω , x =2µN/k -Xo n
Para el segundo medio ciclo, se usa la ecuación (58) ya que el movimiento se invierte. (2µN/k - Xo) = A Sen(π)+ B Cos(π) - µN/k 2
2
B = Xo - 3µN/k, A = 0 2
2
x = (Xo - 3µN/k)Cosw t - µN/X
(60)
n
La ecuación anterior es una curva cosenoidal desplazada la cantidad µN/k en la dirección negativa, y con una amplitud (reducida) de Xo - 3µN/k. Es válida para π ω Cos(0)+ 2π/ω . /
n
n
En el tiempo t = 2π/ω , x = ( Xo - 4µN/k), que es la amplitud inicial para el medio ciclo n siguiente
Como el movimiento se invierte, se una nuevamente la ecuación (56) y en forma similar se obtiene : x = ( Xo - 5µN/k) Cosω t+ µN/k
(61)
n
La amplitud se reduce en 4µN/k entre cada ciclo sucesivo. El movimiento se detiene al final del medio ciclo para el cual la amplitud es menor que µN/k. El decremento para la amortiguación constante no es logarítmico, sino lineal. X
= X - 4µN/k n+1
(62)
n
La envolvente de la oscilación en dominio de tiempo es un par de líneas rectas que se aproximan a la posición de equilibrio con pendiente de 2µN ω /πk, como se muestra en n la Figura 33. Es de observar que la frecuencia natural no se altera por la amortiguación de fricción seca.
Figura 33. Amortiguación por fricción seca.
5.4.2 Vibración forzada. El movimiento de un sistema vibratorio bajo la acción de fuerzas o movimientos de excitación causados por efectos externos o inherentes al movimiento mismo del sistema, es conocido como “ Vibración Forzada”. La función forzante o excitación puede ser generada por elementos de máquinas, equipos o sistemas mecánicos que presentan movimientos rotativos, alternativos, combinados, choques, etc. La excitación puede ser clasificada en armónica, periódica, determinística y aleatoria. A continuación se presenta el estudio dinámico para sistemas vibratorios de un grado de libertad sometidos a los tipos de excitación más comunes. 5.4.2.1 Vibración forzada armónicamente. Cuando un sistema dinámico vibratorio es sometido a una excitación la respuesta del sistema tiene lugar a la misma frecuencia de excitación. La excitación armónica es común en sistemas mecánicos, por ejemplo, causadas por desequilibrios másicos en máquinas rotativas. La dinámica de sistemas excitados armónicamente es básica para el estudio de sistemas sometidos a otros tipos de excitación, La ecuación de movimiento puede ser establecida a partir de la segunda Ley de Newton : F Senwt - cx - kx = mx ;
mx + cx + kx = F Senwt
La ecuación de movimiento es entonces : m¨x + c·x + kx = F Senwt ¨x + c/m ·x + k/m x = F/m Senwt (63) ¨x + 2ξw ·x + A w2 x = F/m Senwt n
1
n
Figura 34. Sistema excitado armónicamente
La solución de la ecuación consta de dos partes ; la solución particular a la ecuación homogénea más una solución particular. La solución a la homogénea es una función transitoria, mientras que la solución particular es una función permanente o estacionaria. x=x +x n
p
-ξw t n x =X e Sen (w t + φ ) h
1
d
1
Como la excitación es armónica y el sistema es lineal, se puede asumir una solución particular armónica. x = Xsen ( wt - φ )
(64)
donde X es la amplitud de la vibración estacionaria y φ es el ángulo de fase entre excitación y respuesta.
La vibración resultante está indicada en la Figura 35 y se describe por la siguiente ecuación : -ξw t n x=X e Sen (w t + φ ) + Xsen (wt - φ) 1
d
(65)
1
Figura 35. Vibración forzada armónicamente
La vibración transitoria se estudio como en la sección anterior, correspondiente a la vibración libre amortiguada ; esta componente generalmente es de menor importancia que la vibración estacionaria en sistemas mecánicos, por ejemplo máquinas rotativas. En la vibración estacionaria es de interés determinar la amplitud X y la fase φ en función de la frecuencia de la excitación y de los parámetros característicos del sistema mecánico vibratorio. Sustituyendo la ecuación (64) en la ecuación (63a), se tiene : -mXω2Sen(ωt-φ)+ωcXCos(ωt-φ)+KXSen(ωt-φ)=FSenωt
(66)
La fase entre la excitación F y la respuesta X está dada por el ángulo φ las fases de la velocidad y de la aceleración están adelantadas del desplazamiento en 90º y 180º respectivamente.
Figura 36. Relación vectorial para vibración forzada amortiguada
De la figura anterior se obtiene F = √ (k-mw2)2+(cw)2 X de donde : X = √ F / (k-mw2) +(cw )2 φ = Tan-1
cw . k-mw2
(67)
(68)
Las ecuaciones anteriores pueden ser expresadas en forma adimensional para facilitar una concisa representación gráfica. Dividiendo numerador y denominador por k y usando las relaciones : W = k/m Frecuencia natural circular n
C = 2mw n
Factor de amortiguamiento n
cw/k = 2ξ(w/w ) n
F/k = ∆
Deformación estática
Las expresiones adimensionales para amplitud y fase quedan de la forma : X/∆ =
1 . √ [1-(w/w )2]2 + [2ξ(w/w )2]2 n
(69)
n
2ξ(w/w ) φ = Tan
-1
n
1 - (w/w )
. 2
(70)
n
La Figura 37 es la representación gráfica de las ecuaciones anteriores. Puede observase que la amplitud adimensional o “ Factor de amplificación “ X/∆ y la fase φ son funciones solamente de la razón de frecuencias ω/ ωn y del factor amortiguamiento. Nótese que el factor de amortiguamiento tiene gran influencia sobre la amplitud y el ángulo de fase, en la región a la resonancia.
Figura 37. Representación gráfica de las ecuaciones (69) y (70) para vibración con excitación armónica.
La solución para la ecuación diferencial (63) queda entonces en la forma : -ξw t n x=Xe Sen(w t + φ ) + 1
d
1
∆ Sen(wt - φ)
√ [ 1 - (w/w )2 ]2 n
. + [2ξ(w/w )2]2
(71)
n
5.4.2.2 Vibración excitada por desequilibrio rotatorio. Una fuente común de excitado de vibración en maquinaria rotativa es el desequilibrio másico o desbalance. La figura 38 muestra un sistema amortiguado de un grado de libertad excitado por una máxima rotativa no balanceada. El desequilibrio está representado por una masa desequilibrada m, localizada a una distancia r del eje de rotación, que rota a la velocidad angular ω.
Figura 38. Excitación armónica por desequilibrio másico.
Tomando como nivel de referencia la posición de equilibrio, x representa el desplazamiento de la masa no balanceada (M-m). El desplazamiento de m es x + r Sen ωt. La ecuación de movimiento es : (M-m)x + m(x-rω2Senωt) + cx + kx = 0 que puede ser escrita como : Mx + cx + kx = mrω2 Senωt
Se observa que esta ecuación es idéntica a la ecuación (63a) en donde la excitación F ha sido reemplazada por mrω2. La amplitud de la vibración estacionaria es entonces. X=
Mrw2 ( k - Mw2)2 + (cw)2
. (73)
y la fase, φ =n Tan-1 cw/k-Mw2
(74) (w/w )2
MX/mr =
n
√ [ 1 - (w/w )2]2 + [2ξ(w/w )2]2 n
. (75)
n
2ξ(w/w ) Tan φ =
n
1 - (w/w )
. 2
(76)
n
Estas ecuaciones están representadas gráficamente en la Figura 39.
Figura 39. Representación gráfica de las ecuaciones (75) y (76) para vibración excitada por desequilibrio másico.
La solución completa a la ecuación (72) está dada por : -ξw t n x=X e Sen(w t + φ ) + 1
d
1
mrw2Sen(wt - φ) .
√ ( k - Mw2)2 + (cw)2
(77)
5.4.2.3 Vibración excitada por movimiento del soporte. En muchos casos la vibración de un sistema es causada por el movimiento del soporte o apoyo. En la Figura 40 se representa un modelo de sistema sometido a este tipo de excitación.
Figura 40. Excitación armónica por movimiento del apoyo. Aplicando la segunda Ley de Newton según los diagramas de la figura 40, se establece la ecuación diferencial del movimiento : mx + c(x-y) + K(x-y) = 0
(78)
Sustituyendo z = x - y en la ecuación anterior, se obtiene la ecuación diferencial del movimiento relativo. Mz + cz + kz = mω2YSenωt
(79)
donde y = Senωt es el movimiento de la base. La ecuación (79) es idéntica a la ecuación (72) en donde z está reemplazando a x y mrω2. La vibración estacionaria puede ser escrita entonces como :
z = Z Sen (ωt - φ) donde mw2Y Z=
√ (k-mw )
2 2
. 2
+ (cw)
(80)
cw Tan φ =
. k -mw
2
(81)
La forma adimensional puede ser obtenida dividiendo por k e introduciendo el amortiguamiento y la frecuencia natural, de donde se obtiene :
(w/w )2 n
Z/Y =
.
[ 1 - (w/w )2]2 + [2ξ(w/w )]2 n
(82)
n
(w/w ) n
Tan φ =
.
1 - (w/w )
2
(83)
n
Para la representación gráfica pueden ser usadas las curvas de la figura 37 con los cambios correspondientes. Si es de interés el movimiento absoluto X de la masa m, se puede resolver para X = z + y. Aplicando la forma exponencial del movimiento armónico se tiene :
y = Yeiwt
i(wt - φ) -iφ iwt z = Ze = (Ze ) e
(84)
i(wt - ϕ) -iϕ iwt x = Xe = (Xe )e
(85)
Sustituyendo en la ecuación (79) se obtiene :
-iφ Ze =
mw2Y . 2
k -mw + iwc
-iφ iwt x = (Ze + Y)e = {
k+iwc .
iwt }Ye
(85)
2
k-mw + iwc
Las ecuaciones para la relación de magnitudes y la fase de la vibración estacionaria son :
| X/Y| =
√
k2 + (wc)2 . 2 2
( k - mw ) + (cw)
2
(86)
mcw3 Tan ϕ =
. 2
2
k ( k - mw ) + (cw)
(87)
Y las gráficas correspondientes aparecen en la figura 41, donde se se observa que para diferentes valores de amortiguamiento la razón amplitudes tiene el mismo valor X/Y = 1.0 a la frecuencia ω/ωn = √ 2 .
5.4.2.4
Fuerza transmitida al soporte del sistema vibratorio
Los sistemas mecánicos vibratorios como máquinas o equipos electromecánicos, generan fuerzas oscilatorias que generalmente son inevitables, pero pueden reducirse si se colocan apoyos con parámetros de rigidez y de amortiguamiento diseñados apropiadamente.
Figura 41. Gráfica de las ecuaciones (86) y (87) para vibración excitada por movimiento del soporte.
Figura 42. Fuerza transmitida al soporte del sistema.
Si la fuerza de excitación es FSenωt, la fuerza transmitida al piso es (Figura 42) : F =
(kX)2 + (cwX)2 = kX
T
√
1 + (cw/k)2
(88)
En la misma figura se observa que : F = X √ (k - mw2)2 + (cw)2
X=
F ( k - mw2)2 + (cw)2
.
La razón entre la fuerza transmitida y la fuerza de excitación es conocida como transmisibilidad y está dada por la siguiente ecuación :
√ 1+ cw2/k TR = F /F = T
. √ [1 -mw2/k]2 + [cw/k]2
√ 1+ 2ξ(w/w )2 TR = F /F = T
n
√ [1 - (w/w )2]2 + [2ξ(w/w )]2 n
. (89)
n
Por comparación de las ecuaciones (89) y (86) se observa que |F /F| es idéntica a |X/ T Y|, por tanto el problema de aislar un sistema del movimiento del soporte es idéntico al de aislar fuerzas perturbadoras. Obsérvese que la transmisibilidad es menor que la unidad sólo para w/w > 2, de n donde se deduce que el aislamiento vibratorio a fuerzas movimientos perturbadores es posible solamente si w/w > 2, como se ve en la figura 41. n
5.4.2.5 Vibración excitada por fuerzas periódicas. Un sistema mecánico lineal, de un grado de libertad y sometido a una excitación periódica presenta una respuesta también periódica.
Cualquier fuerza periódica puede descomponerse en sus componentes armónicas por análisis de Fourier. Escribiendo la fuerza periódica como : F(t)= ∑ F Sen(nw t - ϕ ) n 1 n n
(90)
La respuesta estacionaria está formada por la superposición de los componentes armónicos de la forma : F Sen(nw t - ϕ ) x (t) = n
n
√
1
n
.
( k - mw2 )2 + (cw )2 n
(91)
n
Y la respuesta estacionaria es , entonces : x(t)= ∑ x (t) n n
(92)
La vibración total contempla la componente transitoria, pero ésta en general, desaparece a causa del amortiguamiento. VALORES TIPICOS DE AMORTIGUACIÓN.* A continuación se presentan algunos típicos de amortiguación presente en elementos y materiales de Ingeniería (ξ). ξ
Amortiguadores de automóvil Hule Estructuras remachadas de acero Concreto Madera Acero laminado en frío Aluminio laminado en frío Bronce fosforado 1
0.1 - 0.5 0.04 0.03 0.02 0.003 0.0006 0.0002 0.00007
. 1* STEIDEL, Jr, Robert F. Introducción al Estudio de las Vibraciones Mecánicas., Editorial CECSA, Pp.202.
6. BALANCEO DE ROTORES
6.1
CONSIDERACIONES BASICAS SOBRE ROTORES
Un rotor es el elemento o conjunto de elementos giratorios de una máquina rotativa. El rotor es la pieza principal de equipos fundamentales en la industria tales como : motores, turbinas, bombas, compresores, sistemas de transmisión de potencia, sistemas de transporte y sistemas mecánicos rotativos en general. Según el comportamiento elástico, se clasifican los rotores en dos grupos principales : rotores rígidos y rotores flexibles. Un rotor es considerado rígido si su eje de soporte de masa no sufre deformación apreciable en condiciones normales de operación. Se dice que un rotor es flexible cuando en condiciones de operación, su eje soporte de masa, sufre deformación apreciable. Resultados experimentales han demostrado que los rotores tienen comportamiento flexible cuando la velocidad de operación sobrepasa el 50% de la primera velocidad crítica. Los rotores, no obstante sean cuidadosamente diseñados y sometidos a precisos procedimientos de manufactura, presentan distribución de masa desequilibrada con respecto a su eje de rotación ( o eje geométrico), fenómeno conocido como “desbalance” o desequilibrio másico. El desequilibrio másico es causado principalmente por alguno de los siguientes factores : no homogeneidad en los materiales, imperfecciones en los procesos de fabricación debidas a las inevitables tolerancias de las máquinas, desgaste o adherencia de materiales, desajuste y deformación o desplazamiento de elementos integrantes del conjunto rotativo. Como no es posible obtener perfección total en los procesos de manufactura, siempre existe cierto grado de desequilibrio másico en las máquinas rotativas el cual es inevitable.
El desequilibrio másico en un rotor genera fuerzas de inercia rotativas que producen efectos internos y extremos sobre la estructura del rotor. Los efectos internos son fuerzas y desplazamientos alternativos (vibraciones) que se transmiten a los apoyos y fundaciones de las máquinas y a través de estos a estructuras, construcciones, maquinaria o equipos localizados en las proximidades. Pueden generarse además otros efectos tales como impactos, fricción, calor, ruido, interferencias, etc. unidos a la consiguiente pérdida de energía y demás factores perjudiciales. Si un rotor en sus condiciones normales de trabajo presenta funcionamiento suave en el cual los efectos del desequilibrio másico no son apreciables, se dice que éste (desequilibrio) está dentro del rango de valores denominado “desequilibrio residual admisible”. En este caso es necesario corregir la distribución de masa del rotor, para lo cual se aplica un procedimiento técnico denominado balanceo. 6.2
DESEQUILIBRIO MÁSICO
Existe desequilibrio másico en un rotor si el eje principal de inercia no es colineal con el eje geométrico. Esto se debe a desigualdad en la distribución radial de masa alrededor del eje geométrico el rotor. La distribución de masa generalmente presenta diversos desequilibrios en múltiples planos transversales a lo largo del rotor ; sin embargo, puede considerarse una distribución equivalente con los desequilibrios concentrados en uno o dos planos de interés previamente especificados. El desequilibrio equivalente en cada plano es representado vectorialmente. La magnitud está dada por el producto entre la masa desequilibrada y la distancia de ésta al centro geométrico del plano que la contiene ; se expresa en gramos-cm o gramos-mm. La dirección está dada por posición angular en un sistema de coordenadas ( polares) de referencia ubicado sobre un plano radial que gira con el rotor. Se expresa en grados con respecto a una posición de referencia. 6.2.1 Tipos de Desequilibrio. Un rotor rígido desbalanceado puede contener alguno de los siguientes tipos de desequilibrio : desequilibrio estático, desequilibrio de momento, desequilibrio cuasi-estático y desequilibrio dinámico.
6.2.2 Desequilibrio Estático. Existe desequilibrio estático en un rotor cuando su eje principal de inercia es paralelo al eje geométrico. ( Figura 43b). 6.2.3 Desequilibrio de Momento ( Par desequilibrado). Existe desequilibrio de momento cuando el eje principal de inercia intersecta al eje geométrico del rotor en el plano que contiene su centro de masa. (Figura 43 c). Esto ocurre cuando el desequilibrio presente en el rotor consta solamente de dos desequilibrios iguales desfasados 180º y ubicados en planos paralelos. ( Figura 43 d). 6.2.4 Desequilibrio Cuasi-Estático. Existe desequilibrio cuasi-estático cuando el eje principal de inercia intersecta al eje geométrico en un plano de un plano transversal que no contiene al centro de masa del rotor. (Figura 43 e). Es la composición formada por uno de los desequilibrios del par se encuentra en la misma posición angular del desequilibrio estático. Su efecto sobre el rotor es, entonces, el desplazamiento lineal y angular del eje principal de inercia. (Figura 43 f). 6.2.5 Desequilibrio Dinámico. Existe desequilibrio dinámico (general) cuando el eje principal de inercia no es paralelo ni intersecta al eje geométrico del rotor (Figura 43g). Es el caso más complejo de desequilibrio en un rotor rígido ; puede presentarse por ejemplo, formado por un desequilibrio estático y desequilibrio de momento ubicados en posiciones angulares diferentes ( Figura 43 h). El desequilibrio de momento y el desequilibrio cuasiestático son casos particulares simples de desequilibrio dinámico ; por tanto, puede hablarse en términos generales de “desequilibrio estático” y “desequilibrio dinámico”.
Figura 43. Tipos de desequilibrio.
6.3
BALANCEO O EQUILIBRADO
Es el proceso que consiste en verificar y si es necesario corregir la distribución de masa de un rotor hasta hacer que las vibraciones en los ejes y/o las fuerzas transmitidas a los apoyos permanezcan dentro de rangos denominados “valores admisibles”, los cuales están especificados en normas técnicas en función de la velocidad de operación y el grado o calidad de balanceo requerido para cada tipo de máquina. 6.3.1 Operaciones en el Balanceo de Rotores. El proceso de balanceo se divide en cuatro operaciones : medición, computación, corrección y verificación. Medición. Consiste en medir y registrar la amplitud y posición angular de las vibraciones producidas en los apoyos o en los planos de medición preestablecidos. Computación. Consiste en el procesamiento de los datos obtenidos en las mediciones para calcular las cantidades de desequilibrio presente en el rotor. Corrección ( o compensación). Es la operación consistente en adherir o retirar las masas necesarias para compensar los desequilibrios contenidos en el rotor, los cuales se determinan mediante las operaciones de medición y cuantificación. Verificación. Consiste en efectuar una nueva medición para determinar el efecto de los valores de corrección y comparar la nueva vibración con los valores admisibles para decidir si se termina el proceso o se continúa balanceado. 6.3.2 Clasificación del Balanceo. Según el comportamiento elástico del rotor : n n
Balanceo de rotores rígidos. Balanceo de rotores flexibles.
Según el tipo de desequilibrio y el principio aplicado para detectarlo : n n
Balanceo Estático ( Desequilibrio estático-atracción gravitacional). Balanceo Dinámico ( Desequilibrio dinámico-fuerza centrífuga).
Según sitio y medio en que se efectúa el balanceo :
n n n
Balanceo en un plano. Balanceo en dos planos. Balanceo en múltiples planos.
6.3.3 Balanceo de Rotores Rígidos. El objetivo específico del balanceo de un rotor rígido es la compensación o reducción del desequilibrio másico. Los rotores rígidos asimilan los efectos internos del desequilibrio porque son diseñados para soportar esfuerzos debidos a fuerzas y momentos que actúan sobre la estructura interna del rotor aún después de balanceado. En el balanceo de rotores rígidos se busca corregir los efectos externos causados por las masas descompensadas en movimiento. Para esto, deben satisfacerse las dos condiciones de equilibrio : 1. 2.
Sumatoria de fuerzas externas causadas por desequilibrio, igual a cero. Sumatoria de momentos externos causadas por desequilibrio, igual a cero.
Se distinguen dos procedimientos para el balanceo de rotores rígidos : Balanceo estático y balanceo dinámico. 6.3.4 Balanceo Estático. Se denomina balanceo estático el procedimiento de balanceo que detecta el desequilibrio mediante una prueba estática, sin necesidad de colocar el rotor en funcionamiento. El rotor es colocado sobre dos rieles paralelos horizontales, o apoyado sobre sus propios cojinetes. Al dejarlo en libertad el rotor gira hasta una posición en donde el punto pesado ( desequilibrio) se ubica directamente debajo del eje.
Figura 44. Balanceo estático. Una vez detectado el desequilibrio, se hace la correlación retirando masa del lado pesado o adhiriendo masa al lado liviano, por aproximaciones sucesivas, hasta lograr que el rotor se estabilice en posiciones aleatorias, lo cual es indicativo de que no hay desequilibrio apreciable. ( Este es un método aproximado). Por este método pueden balancearse solamente rotores que presenten desequilibrio estático, es decir, aquellos cuya masa pueda considerarse concentrada en un solo plano, por ejemplo los rotores formados por un disco montado sobre un eje delgado.
Figura 45. Desplazamiento del centro de masa.
Las siguientes consideraciones son de interés para el balanceo estático de rotores : si en el plano radial que contiene el centro de masa del rotor existe una masa desequilibrada m, a la distancia r del centro geométrico, estamos en un caso típico de desequilibrio estático cuyo valor es : U = mr
(93)
La Figura 44 muestra cómo, a consecuencia de la masa desequilibrada m, el centro de masa se desplaza una distancia e. La condición de equilibrio es representada matemáticamente por la siguiente expresión obtenida a partir de la fuerza centrífuga generada : (M + m)e = mr .. mr e=
U .
M+m
=
. M+m
(94)
Como la masa desequilibrada m es generalmente muy pequeña en comparación con la masa m del rotor, la ecuación pasar a ser : e = U/M donde ,
(95) e = desplazamiento del centro de masa en (µm) o en ( g - mm)/Kg. U = desequilibrio másico en (g - mm). M = masa del rotor en (Kg).
En efecto de un desequilibrio U, se hace sentir sobre los apoyos que soportan el rotor en forma de una fuerza centrifuga F. F = mrw2 = Uw2
(96)
La compensación de un desequilibrio estático requiere solamente un plano de corrección que debe ser aquel que contiene el centro de masa. Sin embargo, puede efectuarse también en dos planos de corrección, de tal forma que la resultante de las dos masas de compensación actúe como una sola en el plano que contiene el centro de masa del rotor. (Figura 46). Donde :
U= desequilibrio, U = compensación. c
Figura 46. Compensación del desequilibrio estático. Las condiciones de equilibrio quedan expresadas en las siguientes ecuaciones : a.
Para compensación en un plano :
U =U
(97)
c
b.
Para compensación en dos planos :
U +U =U CI CII U *a+ U *b = 0 CI
(98)
CII
De las dos ecuaciones anteriores se establecen los valores de compensación parcial para cada plano : U = [ b/(a+b)] U UCI = [ a/(a+b)] UC CII
(99)
C
Cuando se hace la correlación del desequilibrio retirando masa, se retira de la posición en que fue detectado el desequilibrio ( lado pesado) ; cuando se hace por compensación, adhiriendo masa, se coloca desfasada 180º del desequilibrio. (lado liviano).
6.3.5 Balanceo Dinámico. Se denomina balanceo dinámico el procedimiento de balanceo que requiere colocar el rotor en funcionamiento ( prueba dinámica) para detectar el desequilibrio. Un rotor rígido con cualquier tipo de desequilibrio puede ser balanceado dinámicamente. El balanceo dinámico puede hacerse en un plano, en dos planos o en múltiples planos. El balanceo en múltiples planos es una extensión del balanceo en dos planos.
Figura 47. Planos de Balanceo. 6.3.5.1 Balanceo Dinámico en un Plano. El balanceo dinámico en un plano puede ser aplicado solamente a rotores con masa concentrada en un plano, o sea rotores formados por un disco delgado montado sobre un eje de masa despreciable. Estos son rotores que presentan desequilibrio estático. Lo anterior indica que un rotor con desequilibrio estático puede ser balanceado estática o dinámicamente en el mismo plano. A continuación se describe el procedimiento para el balanceo dinámico en un plano. Se monta el rotor conectado al sistema de accionamiento, sobre soportes que permitan movimiento vibratorio principalmente en una dirección (horizontal). Se instala un sensor de proximidad para medir la amplitud de vibración del disco en la dirección principal de movimiento y un sensor indicador de la posición angular, para establecer la fase del vector de vibración con respecto a una posición de referencia que se marca en el rotor. Las señales provenientes de los sensores pueden ser leídas o registradas ( con el uso de instrumentos de medición) en un osciloscopio o en un registrador.
Con el rotor en funcionamiento a la velocidad de balanceo ( Próxima a la velocidad de operación), se efectúan las siguientes mediciones : a. Se medie y se registra amplitud y posición angular del vector de vibración correspondiente al estado original del rotor. b. Se mide y se registra amplitud y posición angular del vector de vibración con una masa de prueba colocada en el rotor, en una posición angular determinada arbitrariamente. c. Se mide y se registra amplitud y posición angular del vector de vibración con una masa de prueba colocada en el rotor, en una posición angular determinada arbitrariamente. Una vez efectuadas las mediciones y registrados los valores puede seguirse el método gráfico o el método matemático para determinar la magnitud y la posición de la masa de corrección. a. Método Gráfico. Sobre un plano con escala apropiada para los valores medidos, se grafican los dos vectores de vibración : Vo correspondientes a la vibración del rotor en su estado original y V correspondiente a la vibración con masa de prueba. 1
El vector diferencia (V - Vo) representa el efecto de la masa de prueba, m . La masa 1 1 de corrección estará representada, entonces, por un vector de magnitud igual a Vo y sentido opuesto.
Por tanto, la masa de corrección tendrá el valor : m = m [Vo/V -Vo] c
1
1
y la posición del rotor se determina tomando como referencia la posición de m y girando 1 al ángulo φ que sea necesario rotar el vector diferencia ( V - Vo) para oponerlo a Vo en el plano polar. El ángulo debe medirse en el rotor en el 1 mismo sentido de giro del diagrama en el plano polar.
Figura 48. Balanceo dinámico en un plano método gráfico.
Observación : Cuando el sensor indicador de la posición de referencia angular no está en la misma posición angular del sensor de proximidad, es necesario tener en cuenta la posición relativa del sensor de proximidad con respecto a la señal de referencia angular, para determinar la verdadera fase de los vectores de vibración. b. Método Matemático. Las vibraciones causadas por desequilibrio en un rotor dependen de las fuerzas rotativas y de la respuesta característica (única) que cada rotor ( o sistema) ofrece a dichas fuerzas. La vibración es el producto entre fuerza (desequilibrio) y movilidad (respuesta característica) del sistema, [Ecuación (1)]. Estas cantidades se expresan y se relacionan en forma vectorial, aunque realmente son vectores rotativos o fasores. La relación matemática está dada por : Y = AU
(100)
donde Y = vector de vibración medido con el rotor en su estado original (amplitud, fase) ; unidades ; (µm, grados). A = vector de respuesta características del rotor ( amplitud, fase) unidades : (um/g, grados) o (µm/g, grados). U = vector de desequilibrio (amplitud, fase) ; unidades : ( g, grados) o (g-cm, grados). Por este procedimiento primero se determina la respuesta característica del rotor o sistema, (máquina rotativa), y luego el desequilibrio presente en el rotor. La respuesta característica puede ser calculada a partir de los datos obtenidos en las mediciones de vibración, con el rotor en su estado original ( ecuación 100) y luego con una masa de prueba adherida (ecuación 101). Y = A ( U + T)
(101)
1
donde, Y = vector de vibración medido con la masa de prueba adherida al rotor ( 1 amplitud, fase) ; unidades ( µm,gramos).
T = masa de prueba (amplitud, fase) ; unidades ( g,grados) o ( g - cm, grados). Se tiene las dos ecuaciones (100) y (101) con dos incógnitas, por tanto puede obtenerse solución única para las incógnitas A y U.
De (101) se tiene : Y = AU + AT 1
Sustituyendo (100) : Y = Y + AT 1
Se obtiene : Y +Y A=
1
T
. (102)
Luego, se sustituye el valor calculado de A en la ecuación (100) para obtener el vector U, correspondiente al desequilibrio existente en el rotor. U = Y/A
(103)
Hallado el desequilibrio U, se busca el vector de corrección Uc, tal que anule el vector de vibración. Para rotores rígidos el vector de corrección tiene la misma magnitud del vector de desequilibrio y se coloca desfasado de éste 180 grados. Puede aplicarse otro método por el cual se calcula directamente el vector de corrección y no el desequilibrio. Una vez hechas las mediciones primero con el rotor en su estado original y luego con una masa de prueba adherida, se calcula una segunda masa de prueba tal que el efecto de ésta junto con el desequilibrio original existente en el rotor produzca un vector de vibración nulo. Así, se tiene :
Efecto de la masa de prueba T : Y =Y -Y T
1
De donde, se establece la siguiente relación : Y -Y 2
T /T = 2
.
Y -Y
(104)
1
Si se busca una masa de prueba T de magnitud y posición tales que anules el vector 2 de vibración Y , entonces el rotor queda balanceado y T es el vector de corrección. 2
Yc = T = 2
[
2
0-Y Y -Y
.
]
T
(105)
1
donde Uc es el vector de corrección ( amplitud, fase ) ; unidades : (g, grados) o ( g cm, gramos). 6.3.5.2 Balanceo Dinámico en dos Planos. Cualquier distribución de masa desequilibrada en un rotor rígido es equivalente a dos desequilibrios parciales ubicados en igual número de planos elegidos arbitraria pero convenientemente para facilitar su corrección. Por tanto, todo rotor rígido puede ser balanceado en dos planos. Todo rotor cuya masa no pueda ser considerada concentrada en un plano sino distribuida en una longitud axial L > D/3, requiere para balanceo dos (o más) planos. Para balancear dinámicamente un rotor rígido en dos planos, se eligen dos planos de corrección en los cuales debe ser posible adicionar o sustraer masa y se definen dos planos de medición que generalmente son los apoyos del rotor. ( Figura 49). Se identifican los planos de medición y los planos de corrección y se efectúa el siguiente procedimiento :
Figura 49. Balanceo en dos planos. 1. Hacer funcionar el rotor a la velocidad de operación ( o velocidad de balanceo) y medir los vectores de vibración en los dos planos de medición, con el rotor en su estado original. 2. Colocar una masa de prueba (Excitación) en un plano de corrección y medir los vectores de vibración en cada plano de medición. 3. Retirar la masa de excitación del plano anterior y colocar esta o una nueva masa en el otro plano de corrección y medir los vectores de vibración en cada plano de medición. 4.
Retirar la masa de prueba.
5. Procesar los datos obtenidos en las mediciones para calcular los vectores de corrección. En un programa de computador, entran los datos de las mediciones y se obtiene como resultado los valores de masa y posición angular del desequilibrio en cada plano de corrección. 6. Se efectúa la corrección de los dos desequilibrios colocando o retirando masa de acuerdo con los resultados obtenidos en el punto anterior. La relación entre los desequilibrios y la vibración producida se establece por el método de los coeficientes de influencia, en el cual se asume que el rotor tiene comportamiento lineal y por tanto, se puede aplicar el principio de superposición :
Y =α U +α U + 1 11 1 12 2 Y =α U +α U + 2
21
1
22
2
donde Yi = vector de vibración medida en el plano i. Uj = desequilibrio presente en el rotor en el plano j. aij = coeficiente que representa la influencia del desequilibrio en el plano j sobre la vibración en el plano i. La relación matemática entre desequilibrios y vibración está dada por la ecuación : {Y} = [A]{U}
(106)
donde {Y} = vector de vibración cuyos elementos son los vectores de vibración en cada plano de medición. {U} = vector de desequilibrios, cuyos elementos son los desequilibrios equivalentes en cada plano de corrección. [A] = matriz de coeficientes de influencia. Los desequilibrios contenidos en los planos de corrección del rotor son determinados mediante la ecuación : {U} = [A]-1{U}
(107)
Para poder resolver la ecuación (107) es necesario establecer la matriz de coeficientes de influencia a partir de los vectores de vibración medidos para cada experiencia, así : Primera medición. Con el rotor en su estado de desequilibrio original.
Y 10 Y
α
=
[ ] [
α
11
α
20
U 1 U
][ ]
12
α
21
22
(108)
2
Segunda medición. Con una masa de prueba (T ) adherida al rotor en el plano 1 de 1 corrección. Y 11 Y
α
α
α
α
=
[ ][ 21
11
21
][
12
22
U +T 1 1 U
]
2
(109)
Tercera medición. Con una masa de prueba (T1) adherida al rotor en el plano 2 de corrección. Y 12 Y
=
α
α
α
α
[ ] [ 22
11
21
][
12
22
U 1 U +T 2
2
]
(110)
Restando las ecuaciones (109) - (108), se obtiene la primera columna de coeficientes de influencia : Y -Y 11 10 α = . 11 T (111) 1
Y -Y α
21
=
21
20
.
T 1
En la misma forma, de la diferencia (110) - (108), se obtiene la segunda columna de coeficientes de influencia : Y -Y α
12
=
12
10
T 2
.
(111‘)
Y -Y α
22
=
22
20
.
T 2
de donde, se determina la matriz de coeficientes de influencia del rotor a partir de los vectores de vibración medidos.
6.3.5.3. Balanceo en Múltiples Planos. Aunque cualquier rotor rígido puede ser balanceado en dos planos, algunos rotores sofisticados, como cigüeñales de motores de varios pistones o rotores con masas concentradas en múltiples planos, suelen ser balanceado usando más de dos planos de corrección e igual número de planos de medición. Esto es, balanceo en múltiples planos. Esta técnica se usa también para balanceo de rotores flexibles.
Figura 50. Balanceo en múltiples planos. El balanceo en múltiples planos es la expansión del balanceo en dos planos. Usando n planos de corrección, es necesario efectuar n+1 mediciones : una vez con el
rotor en su estado original de desequilibrio y luego n mediciones de vibración en los m planos de medición, correspondiendo cada conjunto de mediciones al desequilibrio original más una masa de excitación colocada n el respectivo plano de corrección. La relación matemática entre vibración y desequilibrios, está dada por la ecuación (106), de donde se calcula la matriz de coeficientes de influencia por el mismo procedimiento usado para balanceo en dos planos. Para un rotor con n planos de corrección y m planos de medición, la ecuación correspondiente al estado original de desequilibrio es :
Y 10 Y 20 Y
[ ] [ =
n0
α α
11
21
α
m1
α
.... α ....
α
α
α
12
22
m2
1n
α
2n mn
U 1 U 2 U
][ ]
(112)
n
Y la matriz de coeficientes de influencia se determina a partir de las mediciones de vibración y de las masas de excitación mediante la ecuación : Yij - Yi0 αij =
.
Tj
(113)
Todos los elementos contenidos en las ecuaciones anteriores son vectores rotativos (fasores) ; su tratamiento matemático se facilita usando el plano polar y/o la aritmética de números complejos. Una vez establecida la matriz de coeficiente de influencia, con el uso algún método numérico, por ejemplo : triangulación matricial, se calcula su inversa y se aplica la ecuación (107) para determinar presentes en el rotor en cada plano de corrección. 6.4
CALIDAD DE BALANCEO.
El desarrollo tecnológico de las últimas éadas ha fomentado la tendencia al incremento en la velocidad de las máquinas y al decremento simultáneo de su peso específico. Este hecho ha ocasionado mayor demanda de balanceo de rotores y mayores exigencias en la precisión de la corrección de masa. Cuando un rotor no ha sido balanceado suficientemente, permanece en él una cantidad
de desequilibrio residual que genera fuerzas centrífugas rotativas y momentos, perjudiciales para la estructura del rotor y demás partes integrantes de la máquina. Estos efectos se corrigen afinando el balanceo, es decir, efectuando procesos de equilibrado de mayor precisión. A mayor velocidad de funcionamiento de una máquina, mayor debe ser la seguridad en el balanceo puesto que, la fuerza centrífuga rotativa aumenta con el cuadrado de la velocidad. Una mayor precisión en el balanceo implica mayor costo en el proceso. Por tanto, es conveniente hacer solamente la corrección necesaria, sin intentar conseguir mayor precisión que la requerida. El desequilibrio residual que puede estar presente en un rotor sin afectar significativamente las condiciones de funcionamiento suave, es conocido como “desequilibrio admisible”. En general, para las mismas condiciones de velocidad, a mayor masa del rotor, mayor será el desequilibrio admisible U. Es apropiado el uso del desequilibrio específico “e” que es el desequilibrio por unidad de masa del rotor. De la ecuación (105), e = U/M. Este valor es igual al desplazamiento del centro de masa del rotor en el plano transversal que lo contiene ( plano que pasa por el centro de masa). Los valores máximos del desequilibrio admisible han sido determinados en parte por experimentación y en parte por observaciones realizadas a lo largo de muchos años. La Organización Internacional de Normas Técnicas, en su norma ISO 1940, presenta una clasificación de los rotores en varios grupos de acuerdo con el peso, la velocidad de operación, las exigencias de uso, la relación entre la masa rotativa y los componentes oscilatorios, el grado de rigidez de los apoyos o soportes del rotor, factores que influyen en la precisión de la corrección requerida, esto es, en el desequilibrio residual admisible. Cada grupo requiere un grado de calidad de balanceo el cual se especifica en función de la velocidad del centro de masa del rotor. Para cada grupo de rotores o para cada grupo de calidad requerido, el valor máximo de la velocidad periférica del centro de masa expresa el grado de calidad y debe ser constante para cada grupo de rotores :
e.ω = constante, donde e puede ser entendido como el desequilibrio específico o como la excentricidad o desplazamiento del centro de masa y ω la velocidad angular del rotor. Los grados de calidad de balanceo están clasificados en grupos separados uno del otro por un factor de amplificación de 2.5. No obstante, en algunos casos en que se requiere alta precisión puede ser necesaria una graduación más fina de la calidad de balanceo. En el cuadro de la Figura 51 se presenta la clasificación de los rotores y los correspondientes grados de calidad de balanceo (G). Para cada grado de calidad, la velocidad periférica del centro de masa del rotor debe cumplir la condición : eω ≤ G
(114)
En la gráfica de la Figura 52 se determina el valor del máximo desequilibrio específico, e, en función de la velocidad de operación y el grado de calidad requerido. Para un rotor cuyo balanceo se hace en un plano, el máximo desequilibrio residual admisible se obtiene multiplicando el desequilibrio específico por la masa del rotor : Ur = e. M
(115)
Si el rotor es balanceado en dos planos, el desequilibrio residual admisible en cada plano de corrección es la mitad del valor anterior : Ur =
eM 2
. (116)
Grafira 51. Grados de calidad de balanceo de varios grupos representativos de rotores rígidos.
Grado de Calidad de e.w Balanceo G mm/s
Tipos de rotoresejemplos generales
G 4000
4000
Sistema motriz de máquinas diesel de marina con número impar de ciilindros, montadas rígidamente y con la velocidad del pistón < 9 m/s.
G 1600
1600
Sistema motriz de máquinas grandes de dos ciclos montadas rígidamente. (Comprende todo el sistema de transmisión).
G 630
630
Sistema motriz de máquinas grandes de cuatro ciclos montadas rígidamente. Sistema motriz de máquinas diesel de marina montadas elásticamente.
G 250
250
Sistema motriz de máquinas diesel de cuatro cilindros montada rígidamente y con velocidad de pistón > a 9 m/s.
G 100
100
Sistema motriz de máquinas diesel con seis o más cilindros y velocidad > a 9 m/s. Sistema motriz total (a gasolina o diesel), para carros, camiones, locomotoras
G 40
40
Ruedas de automotores, rines, conjuntos de ruedas, ejes de transmisión. Sistema motriz de máquinas rápidas de cuatro ciclos (gasolina o diesel) con seis o más cilindros, montadas elásticamente. Sistema motriz de carros, camiones y locomotoras.
G 16
16
Ejes de transmisión (propulsores, cardanes) con requerimientos especiales. Partes de maquinaria de trituración. Partes de maquinaria agrícola. Partes individuales de máqui nas para autos, camiones, locomotoras. Sistema motriz de motores con seis o más cilindros bajo requerimientos especiales.
Grado de Calidad de e.w Balanceo G mm/s
Tipos de rotoresejemplos generales
G 6.3
6.3
Partes de máquinas de plantas de proceso. Engranajes principales de la turbinas de marina. Tambores, centrífugas. Ventiladores. Turbinas de naves espaciales (ensamblado el rotor). Volantes- impulsores de bombas. Máquinas herramientas y partes generales de maquinaria. Armaduras de motores eléctricos. Componentes individuales de motores bajo condiciones especiales.
G 2.5
2.5
Turbinas a gas y a vapor, turbinas principales de marina. Rotores rígidos de turbogeneradoes - rotores - turbocompresores - transmisiones de máquinas herramientas. Armaduras de motores eléctricos medios y grandes con especiales requerimientos. Armaduras eléctricas pequeñas. Conjunto turbina - bomba.
G1
1
Sistema de accionamiento de tocadiscos, fonógrafo, y gramófonos. Mecanismo de máquinas esmeriladoras. Armaduras eléctricas pequeñas con requerimientos especiales.
G 0.4
0.4
Rotores, discos y armaduras de máquinas rectificadoras. Giróscopos.
Notas : 1.
w= 2pn/60 » n/10 n=rev/min w=rad/seg
2.
Un sistema motriz comprende :cigüeñal, volante, embrague, poleas, amortiguador de vibración, porción giratoria de la biela, etc.
Figura 52. Desequilibrio específico máximo correspondiente a varios grados de calidad de balanceo. (ISO .1940).
6.5
PROGRAMA PARA BALANCEO EN DOS PLANOS
Los cálculos correspondientes a las ecuaciones (107) a (111´) con los cuales se obtiene el desequilibrio másico presente en el rotor y los valores de corrección para la respectiva compensación, pueden ser hechos con la ayuda de una calculadora programable, por ejemplo PB-1000 o Fx-850P. Debe tenerse en cuenta que los elementos de la matriz de coeficientes de influencia son vectores, las vibraciones medidas y los desequilibrios introducidos son también vectores. Las operaciones para calcular los productos y la inversa de la matriz involucran aritmética de elementos no escalares, que puede ser resuelta por procedimientos vectoriales o usando aritmética de complejos. En esta sección se incluye un programa para balanceo en dos planos, funcional para una calculadora FX-850P. Los datos de entrada son la magnitud y la posición angular de cada una de las masas de excitación y de las vibraciones medidas. El programa entrega como resultado los valores de la masa y la posición angular en que se debe colocar en cada uno de los dos planos de corrección. Como ejemplo se presentan los datos y resultados de dos experiencias de balanceo efectuadas en un rotor experimental del laboratorio de vibraciones mecánicas de la UIS.
PRIMERA EXPERIENCIA : Los datos de entrada son : Velocidad de rotación : n= 1350 r.p.m. PLANOS DE CORRECION
VALORES DE EXCITACIÓN
VALORES DE VIBRACION
PLANO 1 MASA (g) 1 2
4.3 1.35
P.ANG (grados)
AMPL (mm)
90.0 330.0
1.20 1.00 1.10
FASE (*) 261.0 240.0 245.0
PLANO 2 AMPL (mm) 0.32 0.25 0.175
Y los resultados obtenidos son : PLANO DE CORRECION
VALORES DE CORRECCION CALCULADOS MASA (g)
1 2
10.131 2.189
P.ANG (*) 10.55 326.59
FASE (*) 122.7 125.2 81.8
SEGUNDA EXPERIENCIA : Datos de entrada : Velocidad de Rotación : n= 2000 r.p.m. PLANOS DE CORRECION
VALORES DE EXCITACIÓN
VALORES DE VIBRACION
PLANO 1 MASA (g) 1 2
5.50 5.50
P.ANG (grados)
AMPL (mm)
70.0 0.0
1.05 0.45 1.25
FASE (*) 248.3 120.0 248.3
PLANO 2 AMPL (mm) 1.00 1.00 1.40
Y los resultados obtenidos son : PLANO DE CORRECION
VALORES DE CORRECCION CALCULADOS MASA (g)
1 2
4.54 2.38
P.ANG (*) 55.8 9.47
FASE (*) 180.0 192.0 0.0
PROGRAMA PARA BALANCEO EN DOS PLANOS ( Para calculadora FX-850P)
10 PRINT “ BALANCEO EN DOS PLANOS” 20 INPUT “ M1 = “ ; A0, “P1=” ; B0, “M2=” ;A1, “ P2=” ; B1, ”Y10=” ; A2, “A10=” ;B2, ”Y20=” ;A3, ”A20=” ;B3, ”Y11=” ; A4, “A11=” ; B4, “Y21=” ; A5, “A21=” ; B5, “Y12=” ; A6, “A12=” ; B6, “Y22=” ; A7, “A22=” ; B7 30 C0=A0*COSB0 40 C1=A0*SINB0 50 C2=A1*COSB1 60 C3=A1*SINB1 70 C4=A2*COSB2 80 C5=A2*SINB2 90 C6=A3*COSB3 100 C7=A3SINB3 110 C8=A4COSB4 120 C9 =A4SINB4 130 D0= A5*COSB5 140 D1= A5*SINB5 150 D2= A6*COSB6 160 D3= A6*SINB6 170 D4= A7*COSB7 180 D5= A7*SINB7 190 E0= C8-C4 200 E1= C9-C5 210 E2= D0-D6 220 E3= D1-C7 230 E4= D2-C4 240 E5= D3-D5 250 E6= D4-C6 260 E7= D5-C7 270 E8= (E2*E0+E3*E1)/ (E0^2+E1^2) 280 E9= (E0*E3-E2*E1)/ (E0^2+E1^2) 290 F0= (E4*E6+E5*E7)/ (E6^2+E7^2) 300 F1= (E6*E5-E4*E7)/ (E6^2+E7^2) 310 F2= 1.0
320 F3= 0.0 330 F4= F0*C6-F1*C7 340 F5= F0*C7+C6*F1 350 F6= E8*F0-E9*F1 360 F7= E8*F1*F0*E9 370 F8= F4-C4 380 F9= F5-C5 390 G= F2-F6 400 H= F3-F7 410 I= (F8*G+F9*H)/(G^2+H^2) 420 J= (G*F9-F8*H)/(G^2+H^2) 430 K= E8*C4-E9*C5 440 L= E8*C5+C4*E9 450 M= K-C6 460 N= L-C7 470 Q= (M*G+N*H)/(G^2+H^2) 480 R= (G*N-M*H)/(G^2+H^2) 490 S= (I*E0+J*E1)/(E0^2+E1^2) 500 T=(E0*J-I*E1)/(E0^2+E1^2) 510 U=(Q*E6+R*E7)/(E6^2+E7^2) 520 V=(E6*R-Q*E7)/(E6^2+E7^2) 530 D6= S*C0-T*C1 540 D7= S*C1+C0*T 550 D8= U*C2-V*C3 560 D9= U*C3+C2*V 570 SET F3 580 Z= POL (D6,D7) 590 IF(Y>0) GOTO 610 600 Y= Y+360 610 PRINT “MBAL 1 = “ ; X ; “ANG1 =” ; Y 620 Z= POL (D8,D9) 630 IF(Y>O) GOTO 650 640 Y= Y+360 650 PRINT “MBAL 2 = “ ; X ; “ANG2 =” ; Y 660 END
BIBLIOGRAFÍA
BARBOSA, William y ARGOTE, Gilberto. Eliminación y Amortiguación de Vibración Torsional en Máquinas. UIS/Ing. Mecánica. 1991. GARCÍA, A. Vibraciones Mecánicas. UIS. Escuela de Ingeniería Mecánica. 1992. GARCÍA, J. Análisis de Vibraciones. Mantenimiento Predictivo Computarizado. Cali. 1992. ISO 3945. Medida y Evaluación de la Severidad de Vibración “IN SITU”. 1985. ISO 2373. Medida y Evaluación de la Severidad Vibratoria en Máquinas Eléctricas Rotativas con Altura entre 80 y 400 mm. 1974. ISO 2954. Requerimientos para Instrumentos de Medición de Severidad Vibratoria. 1975. O’FLYNN, Michael. Linear System. John Wiley & Sons. 1987. PINZÓN, Alvaro. Curso de Vibraciones Mecánicas. Universidad Nacional de Colombia. Santafé de Bogotá. 1989.
RÍOS, Gilberto. Curso de Vibraciones Mecánicas. Universidad Nacional de Colombia. 1990. SAAVEDRA, Pedro. Análisis de Vibraciones , Curso Avanzado. Ecopetrol. Barrancabermeja. 1990. STEIDEL, Robert F. Introducción al Estudio de las Vibraciones Mecánicas. Editorial CECSA. 1981. THOMSON, W. T. Teoría de Vibraciones con Aplicaciones. Edictorial Pretiencel- Hall. 1983. VANCE, John M. Rotordynamics of Turbomachinery. Editorial John Wiley & Sons. New York. 1988.
ALFONSO GARCÍA CASTRO Ing. Mecánico - M.Sc.
VIBRACIONES MECANICAS MODULO II
BUCARAMANGA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS FISICOMECANICAS ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA 2001
Indìce General 1. AILASMIENTO Y CONTROL DE VIBRACION ............................................. 110 1.1 CRITERIOS DE SEVERIDAD DE VIBRACIÓN ........................................... 110 1.1.1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 110 1.1.2 VIBRACIONES MECÁNICAS DE MÁQUINAS QUE OPERAN A VELOCIDADES ENTRE 10 Y 200 rev/s............................................. 115 1.1.2.1 Alcance y Campo de Aplicación. ............................................................ 116 1.1.2.2. Cantidad Medida (Severidad Vibratoria). .............................................. 117 1.1.2.3. Puntos de Medida.................................................................................. 118 1.1.2.4. Sistema Máquina Soporte. .................................................................... 120 1.1.3 ISO 2373 (1974) VIBRACIONES MECÁNICAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS CON EJES A UNA ALTURA ENTRE 80 Y 400 mm. MEDIDA Y EVALUACIÓN DE LA SEVERIDAD VIBRATORIA. ............. 121 1.1.3.1 Introducción. ........................................................................................... 121 1.1.3.2 Objetivo. ................................................................................................. 122 1.1.3.3. Campo de Aplicación. ........................................................................... 122 1.1.3.4. Cantidad Medida. .................................................................................. 122 1.1.3.5. Montaje de la Máquina. ......................................................................... 122 1.1.3.6. Máximos Niveles de Severidad ............................................................. 122 1.2. AISLAMIENTO DE VIBRACIONES ........................................................... 127 1.2.1 TECNICAS DE CONTROL DE VIBRACIÓN 2 ....................................... 129 1.2.1.1 Introducción de amortiguación: ............................................................. 129 1.2.1.2 Empleo de aisladores ............................................................................ 129 1.2.1.3 Adición de un neutralizador de masa auxiliar (compensación): ............. 133 1.2.1.4 Sintonización de frecuencias:................................................................. 134 1.2.2 FUERZAS DE EXCITACIÓN EN MAQUINAS ......................................... 134 1.2.2.1 Fuerzas de inercia ................................................................................. 134 1.2.2.2 Fuerzas del medio de trabajo ................................................................ 135 1.2.3 CONTROL ACTIVO DE VIBRACIONES ................................................. 135 1.2.3.1 Criterios de aislamiento .......................................................................... 136 1.2.3.2 Control activo de vibraciones generadas por fuerzas de excitación de amplitud constante ........................................................................... 136 1.2.3.3 Control activo de vibraciones generadas por fuerzas de excitación de amplitud variable .............................................................................. 141 1.2.4 CONTROL PASIVO DE VIBRACIONES ................................................. 143 2. TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE VIBRACIÓN .................................................. 145
2.1ANÁLISIS EN DOMINIO DE TIEMPO .......................................................... 145 2.2 ANÁLISIS EN DOMINIO DE FRECUENCIA. .............................................. 147 2.3 ANÁLISIS EN DOMINIO MODAL ................................................................ 150 2.4 DIAGRAMA DE BODÉ ................................................................................ 152 2.5
DIAGRAMA DE NYQUIST ...................................................................... 153
2.6
DIAGRAMA DE CAMPBELL .................................................................. 154
3. MANTENIMIENTO PREDICTIVO ................................................................. 157 3.1 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3 3.1.4
MÉTODOS DE MANTENIMIENTO ......................................................... 157 Mantenimiento por Fallas ( Correctivo ). ................................................ 157 Mantenimiento Programado ( Preventivo ). ........................................... 157 Mantenimiento Predictivo....................................................................... 157 Mantenimiento Proactivo. ...................................................................... 158
3.2
FUNDAMENTOS DEL MANTENIMIENTO PREDICTIVO ...................... 158
3.3 MONITOREO DE VIBRACIÓN ............................................................... 158 3.3.1 MONITOREO “On-Line” ......................................................................... 159 3.3.2 MONITOREO “Off-Line” ......................................................................... 159 3.4
ORGANIZACIÓN DE UN PROGRAMA DE MANTENIMIENTO PREDICTIVO1 ........................................................................................ 159
3.5
BENEFICIOS DEL MANTENIMIENTO PREDICTIVO ............................ 164
4. DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN MÁQUINAS ROTATIVAS ......................... 166 4.1
CAUSAS COMUNES DE VIBRACIÓN EN MAQUINARIA ROTATIVA .. 167
4.2.
VIBRACIÓN CAUSADA P,,,,,OR DESBALANCEO ................................ 169
4.3 VIBRACIÓN CAUSADA POR DESALINEAMIENTO ............................. 170 4.3.1 TIPOS DE DESALINEAMIENTO ........................................................... 170 4.4
VIBRACIÓN CAUSADA POR EJE PANDEADO .................................... 172
4.5
VIBRACIÓN CAUSADA POR JUEGO O SOLTURA MECÁNICA ......... 173
4.6
VIBRACIÓN CAUSADA POR RODAMIENTOS DEFECTUOSOS ........ 176
4.7
VIBRACIÓN CAUSADA POR PROBLEMAS DE ENGRANAJES ......... 178
APENDICE A ..................................................................................................... 183 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 188
1. AILASMIENTO Y CONTROL DE VIBRACION 1.1 CRITERIOS DE SEVERIDAD DE VIBRACIÓN 1.1.1 INTRODUCCIÓN Los valores de vibraciones mecánicas medidos en las máquinas, solo tiene significado si son comparados con valores obtenidos de la experiencia o con valores límites de referencia establecidos en guías o estándares internacionales. Se ha introducido el concepto de severidad de vibración, el cual está basado en el mayor valor r.m.s. de la velocidad de vibración, que ocurre en un punto funcionalmente importante en una máquina. Puntos funcionalmente importantes y por tanto puntos de medición, son particularmente las posiciones de los cojinetes y los puntos de apoyo o anclaje de la máquina.
Figura 1. Puntos de Medición Recomendados.
Existen diversos criterios para evaluar la severidad de vibración de una máquina, establecidos a través de la experiencia y la investigación. Se representa a continuación una secuencia de las principales guías o estándares de referencia, en el cual se puede apreciar sin evolución. En 1939, Rathbone estableció unos criterios para máquinas con velocidades de rotación por debajo de 5.000 r.p.m. (Ver Figura 2).
REGIÓN CONDICIÓN A : Demasiado Dura para Funcionar B : Dura. Corregir Inmediatamente C : Dura. Corregir D : Ligeramente Dura E : Aceptable F : Bueno G : Muy Suave
Figura 2. Criterio de Severidad de Vibración de Rathbone(1939)
En 1.949, Yates analiza un gran número de plantas propulsoras navales, de las que dedujo los criterios que se muestran en la Figura 3. Aparecen diferencias entre estos y los de Rathbone, justificables en el hecho de que las plantas propulsoras ven montadas sobre estructuras relativamente elásticas.
Figura 3. Criterio de Severidad de Vibración de Yates (1.949)
En 1.957 aparecen las normas VDI 2056, más completas y que son los antecedentes de las normas vigentes en la actualidad.
Figura 4. Primeras Normas V.D.I. 2056 (1.957)
Todos los criterios anteriores dos características fundamentales : a) el valor que se mide es la velocidad pico a pico. b) El nivel se refiere a toda la banda de frecuencias. El conocimiento de estas referencias permite valorar y justificar la evolución de los criterios hasta situarnos en los actualmente recomendados. En 1.964 aparece una nueva versión de la Norma V.D.I. 2056, donde se abandona la frecuencia de rotación como referencia de la especificación, se introduce una división por categorías que permite una mayor precisión y se elimina el valor pico a pico sustituyendo por el valor Vr.m.s. más indicativo. Las máquinas son clasificadas en la siguiente forma : GRUPO K ( CLASE I) Partes individuales de motores y máquinas integralmente conectadas con la máquina completa en sus condiciones normales de operación Ejemplo típico de máquinas de esta categoría, son máquinas de producción con motores eléctricos de potencia hasta 15 Kw GRUPO M (CLASE II) Son máquinas medianas sin fundación especial (Típicamente con motores eléctricos de 15 a 75 Kw. de potencia). Motores montados rígidamente o máquinas con fundaciones especiales ( Hasta 300 Kw). GRUPO G (CLASE III) Grandes máquinas motrices y otras grandes máquinas con masas rotativas, montadas sobre fundaciones rígidas y pesadas, que sean relativamente rígidas en la dirección de medición de vibración. GRUPO T ( CLASE IV) Grandes máquinas motrices y otras grandes máquinas con masas rotativas, montadas sobre fundaciones relativamente flexibles en la dirección de vibración ( Por ejemplo, conjunto de turbogeneradores, especialmente aquellos con subestructuras o subconjuntos livianos).
.
Figura 5. Criterios de severidad de vibración según normas V.D.I. 2056 (1.964) GRUPO ? ( CLASE V) Máquinas y sistemas mecánicos de transmisión con efectos de desequilibrios de inercia ( debido a partes reciprocantes) montadas sobre fundaciones relativamente rígidas en la dirección de la medición de vibración. GRUPO ? ? ( CLASE VI ) Máquinas y sistemas mecánicos de transmisión con efecto de desequilibrio de inercia ( debidos a partes reciprocantes) montadas sobre fundaciones relativamente flexibles en la dirección de medición de vibración ; Máquinas con masas rotativas acopladas batientes, tales como los molinos de martillos, máquinas centrífugas con capacidad de operación bajo inercias variables, zarandas vibratorias, máquinas de ensayos de fatiga, excitadores de vibración usados en plantas de proceso
Las máquinas de clases V Y VI ( no contempladas en la figura anterior), especialmente máquinas reciprocantes, varían ampliamente en su construcción y en la influencia relativa de las fuerzas de inercia, por tanto varían considerablemente sus características vibratorias. Por esta razón es difícil clasificarlas en la misma forma que las máquinas de los primeros cuatro grupos. Para esta máquinas, valores de Vr.m.s. de 20 a 30 mm/s o superiores, pueden ocurrir sin causar problemas. En motores ( reciprocantes) con alta velocidad de rotación pueden encontrarse valores Vr.m.s. de 50 mm/s o superiores. En 1974, la organización Internacional de Normas Técnicas ISO, publicó las normas : ISO 2372, ISO 2373. Las normas ISO 2372 es equivalente a la norma V.D.I. 2056 (1964). La norma ISO 2373 contempla criterios de evaluación de severidad de vibración para máquinas eléctricas con altura de eje entre 80 y 400 mm. En 1985 aparece la norma ISO 3945, que es una ampliación de la norma ISO 2372 y está vigente actualmente. 1.1.2 VIBRACIONES MECÁNICAS DE MÁQUINAS QUE OPERAN A VELOCIDADES ENTRE 10 Y 200 rev/s. BASES PARA ESPECIFICACIÓN DE ESTANDARES DE EVALUACIÓN ISO 2372 (1974), EVALUACIÓN DE LA SEVERIDAD VIBRATORIA “IN SITU” ISO 3945 (1985). Este estándar internacional sólo se refiere a la severidad de las vibraciones mecánicas en máquinas individuales y no a la energía del sonido irradiada por alguna de sus partes. Las únicas vibraciones consideradas son aquellas que ocurren en las superficies de las máquinas cercanas o en sus descansos, en el rango de 10 a 1000 Hz. La evaluación se basa en el efecto de las siguientes consideraciones generales : -
Las fuerzas generadas en la máquina debido a la vibración ( por ejemplo : en los descansos, en la uniones entre partes de la máquina, en la placa base, en el suelo).
-
La necesidad de mantener libre de problemas la operación de máquinas que pue-
den estar sometidas a mal funcionamiento o degradación de sus componentes ( Por ejemplo : excesiva deflexión del rotor cuando éste pasa a través de una velocidad crítica o la soltura de juntas de fricción como resultado de fuerzas de trepidación). -
Las características de la máquina y de los instrumentos de medida.
-
Los efectos físicos y mentales del hombre.
-
Los efectos de las vibraciones de la máquina en su entorno, tal como instrumentos o maquinarias adyacentes.
Es claro que las vibraciones medidas sobre la superficie de la máquina sólo puede proveer una indicación cualitativa del estado de los esfuerzos o movimientos vibratorios dentro de la máquina. Ellas no necesariamente evidencia los reales esfuerzos vibratorios o movimientos de las partes críticas ; tampoco aseguran que no ocurran excesivos esfuerzos vibratorios locales en la máquina misma ( Por ejemplo debido a resonancias internas). 1.1.2.1 Alcance y Campo de Aplicación. Este estándar internacional está basado en ISO 2372 (1974) y define reglas para evaluar la perfomance vibratoria de grandes máquinas motrices y otras grandes máquinas que sólo tienen masas rotatorias y de potencias sobre 300 Kw. y velocidades entre 10 y 200 rev/s. Motores eléctricos y generadores, turbinas a gas y vapor, turbocompresores, turbobombas y ventiladores son ejemplo de este tipo de máquinas. Algunas de estas máquinas pueden estar unidas en forma rígida o flexible, o pueden estar conectadas a través de engranajes. El eje de rotación puede ser horizontal, vertical e inclinado en cualquier ángulo entre estas direcciones. Este estándar no es aplicable a máquinas motoras o conductivas en las cuales los principales elementos de trabajo tienen movimiento alternativo. Los valores de la severidad vibratoria recomendados como límites en este estándar internacional, pretenden servir como valores estándar para máquinas de tipos similares. Estos valores de severidad vibratoria son útiles para propósito de comparación o aceptación de máquinas, pero ellos no pretenden reflejar criterios específicos de diseño y/o especificaciones que puedan existir para una máquina dada. Así, en algunos casos, se puede establecer requerimientos más o menos exigentes o adicionales a los límites recomendados en este estándar.
1.1.2.2. Cantidad Medida (Severidad Vibratoria). El término “Severidad Vibratoria” usado en este estándar se define como una cantidad característica simple y comprensiva, la cual puede describir el estado vibratorio de una máquina. Esta cantidad se define como el valor R. M. S. de la velocidad de vibración en el rango de 10 a 1000 Hz. El mayor valor medido en puntos y direcciones estipulados, caracteriza el estado vibratorio de la máquina. Para vibraciones armónicas con una velocidad instantánea de Vi = VioCosw1t (donde Vio es el valor peak) y para vibraciones complejas las cuales consisten de un número de vibraciones armónicas superpuestas de diferentes frecuencias, la severidad vibratoria es definida y medida como el valor R. M. S. de la velocidad oscilatoria. Puede ser medida y visualizada directamente por instrumentos eléctricos con una respuesta característica cuadrática. A partir de los registros de vibración medida, el valor R. M. S. de la severidad puede ser calculado como : T
VRMS = √ 1/T ∫ v2(t)dt 0
Magnitudes de aceleración, velocidad y/o desplazamientos ( ai, vi, si, respectivamente ; i = 1,2,..............n) son determinados como funciones de la frecuencia angular ( w1,w 2,............wn) desde el análisis del espectro registrado. Cuando las amplitudes del desplazamiento de las vibraciones s1, s2,...........n o las amplitudes de la velocidad v1,v2,.......... vn o las amplitudes de la aceleración a1, a2,...........an son conocidas, la velocidad R.M.S. asociada caracterizando el movimiento está dada por : VRMS = VRMS = VRMS =
√ 1/2
|a /w |2 + |a /w |2 + ...... |a /w |2 1
√ 1/2 √ 1/2(v
1
2
2
2 2
2
n
2
n
n
n
| s w + s w + ........ s w | 1
2
1
2
2
2
n
2
+ v + ........ v ) 1
2
n
(2)
n
En el caso donde la vibración consiste de sólo dos componentes significativas dando pulsaciones, el valor R.M.S. puede ser determinado de los registros de la velocidad vibratoria medida por la ecuación :
VRMS =
√ 1/4
(v2
+ v2 ) máx
(3)
min
donde : v2 = Es el valor pico en el máximo de la envolvente máx v2 = Es el valor pico en el mínimo de la envolvente max Cuando se usa un instrumento que indica el verdadero valor R.M.S. el valor R.M.S. de la vibración pulsante puede ser aproximadamente determinado por la ecuación : VRMS =
√1/2
(R2
+ R2 ) máx
(4)
min
donde : R2 = Es la máxima lectura del instrumento 2máx R = Es la mínima lectura del instrumento min
1.1.2.3. Puntos de Medida. Una medida debería hacerse en o cerca de cada descanso principal sobre su alojamiento, en ambas direcciones transversales y en dirección axial respecto al eje, como se muestra en la Figura 28. En el caso de máquinas lecturas. Se espera que las medidas sean, en general, tomadas en parte de la máquina que son normalmente accesibles. Debe tenerse cuidado para asegurar que las medidas representan completamente la vibración del alojamiento del descanso y no incluye alguna resonancia local.
Figura 6. Puntos y Direcciones de Medida.
Figura 7. Criterios de Severidad de Vibración según ISO 2372 (1974). (10 rev/s ≤ n ≤ 200 rev/s).
1.1.2.4. Sistema Máquina Soporte. Se usan dos condiciones de soporte para clasificar sistemas de máquina de acuerdo a la severidad vibratoria. Estas condiciones de soporte son determinadas por las relaciones entre las flexibilidades de la máquina y de las fundaciones en la dirección en la medida. Para un soporte flexible, la frecuencia natural fundamental del sistema soporte/máquina es más baja que su frecuencia de excitación principal. Para un soporte rígido, la frecuencia natural fundamental del sistema soporte/máquina es mayor que su frecuencia de excitación principal. Determinación de la clase del soporte. Si la clase de un sistema soporte/máquina no puede ser realmente determinada de los diseños y cálculos, puede ser determinada por un ensayo de vibración libre o forzado. El ensayo de vibraciones forzado consiste en observar la respuesta estacionaria del sistema soporte/máquina bajo fuerzas de diferentes frecuencias.
Clasificación de los soportes. Los rangos de severidad vibratoria en este estándar internacional depende de la flexibilidad de la fundación de la máquina, que puede clasificarse en : -
Soportes rígidos Soportes flexibles
En algunos casos, un sistema soporte/máquina será rígido en un punto de medida en una medida ; y, flexible en la otra. En tales casos, la severidad vibratoria será juzgada de acuerdo con la medida y la clasificación pertinente. Ejemplos típicos de soporte rígido se encuentran en : grandes motores eléctricos, bombas y pequeños turbogeneradores. Por otro lado, como ejemplos de soporte flexible, tenemos : turbinas a gas con potencias mayores que 10 Mw.
SEVERIDAD VIBRATORIA VRMS(mm/s)
VRMS(Pulg/s)
0,46 0,71 1,12 1,8 2,8 4,6 7,1 11,2 18,0 28,0 71,0
0,018 0,028 0,044 0,071 0,11 0,18 0,28 0,44 0,71 1,10 2,80
TIPO DE SOPORTE RÍGIDO
FLEXIBLE
Bueno Bueno Satisfactorio Satisfactorio Insatisfactorio Insatisfactorio Inaceptable Inaceptable
Figura 8.Criterios de Severidad de Vibración según ISO 3945 (1985) para Máquinas Grandes (Potencia ³300Kw) y Velocidades entre 10 rev/s y 200 rev/s. 1.1.3 ISO 2373 (1974) VIBRACIONES MECÁNICAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS CON EJES A UNA ALTURA ENTRE 80 Y 400 mm. MEDIDA Y EVALUACIÓN DE LA SEVERIDAD VIBRATORIA. 1.1.3.1 Introducción. Las vibraciones en máquinas eléctricas son causadas por : -
-
Desbalance de masas rotatorias. Ligera deformación en el marco o cama de máquina causada por ciertas atracciones magnéticas entre rotor y estator. El giro de rodamientos. Cargas aerodinámicas y algunos efectos secundarios tales como inestabilidad del eje en los descansos, resistencia pasiva, expansión asimétrica, etc.
A pesar del exacto balanceamiento que se haga, se comprueba que el desbalanceamiento residual es generalmente la causa principal de las vibraciones de la máquina a 1X.
1.1.3.2 Objetivo. Este estándar especifica las condiciones de ensayo y medidas, y provee guías sobre los límites para los niveles de severidad vibratoria, los cuales permiten estimar la calidad de la máquina respecto a sus vibraciones. 1.1.3.3. Campo de Aplicación. Este estándar se aplica a máquinas AC de tres fases y a máquinas DC, con altura de ejes entre 80 y 400 mm. No es aplicable a motores convertidores, máquinas de una fase o máquinas de tres fases operadoras en una fase. 1.1.3.4. Cantidad Medida. Se adopta como criterio para la severidad vibratoria el valor RMS de la velocidad de la vibración en un rango de frecuencias de 10 a 1000 Hz. 1.1.3.5. Montaje de la Máquina. Para asegurar ensayos reproductibles y medidas comparables, la máquina debería instalarse en estado “Libre suspensión”. Esto se obtiene montando la máquina sobre resortes. Las frecuencias naturales de oscilar el sistema, en los seis posibles grados de libertad, debería ser menor que un cuarto de la frecuencia correspondiente a la velocidad de rotación más baja de la máquina en ensayo. La masa efectiva del soporte elástico no debería ser mayor que 0.1 de la masa del motor, para reducir la influencia de las masas y momentos de inercia de estas partes sobre el nivel vibratorio. 1.1.3.6. Máximos Niveles de Severidad Vibratorio Recomendados. (Sólo con el propósito de guía). La tabla siguiente contiene los valores recomendados para motores de tres grados de calidad, los cuales son llamados N, R, y S. Si no se especifica otra cosa, los límites de calidad N deberían aplicarse a máquinas eléctricas normales. Una máquina que está bien balanceada y de calidad de acuerdo a la tabla, puede exhibir grandes vibraciones en servicio normal por varias causas como fundaciones no convenientes, reacción de la máquina conducida, resonancias de los elementos conducidos excitados por el pequeño desbalanceamiento residual ( en tales casos verifique no sólo la máquina, sino también cada elemento de la instalación).
Grado de calidad
Máximo valor RMS de velocidad de vibración para altura de eje H en mm Veloc. 80 < H < 132 132 < H < 225 225 < H < 400 rev/min. mm/s in/s mm/s in/s mm/s in/s
N ( normal )
600 a 3600
1.8
0.071
R (reducido)
S ( especial )
600 a 1800 >1800 a 3600
0.71 1.12
0.028 1.12 0.044 1.8
600 a 1800 >1800 a 3600
0.45 0.71
0.018 0.028
2.8
0.71 1.12
0.110
4.5 0.177
0.044 0.071
1.8 0.071 2.8 0.110
0.028 0.044
1.12 0.044 1.8 0.071
Figura 9. Límites de Severidad de Vibración para Máquinas Eléctricas (según ISO 2373 (1974)). Las vibraciones medidas sobre los cojinetes son preferidas para la evaluación del comportamiento vibratorio de máquinas montadas sobre cojinetes de rodadura (rodamientos). Las normas ISO 2372 y 2373 resumidas en las figuras 9 y 10 son de utilidad para estos casos. Grupo de máquina
Grados de evaluación Vrms (mm/s)
VDI
ISO
bueno
aceptable
Justamente tolerante
K M G T
I II III IV
< < < <
0.7 to 1.8 1.1 to 2.8 1.8 to 4.5 2.8 to 7.1
1.8 to 4.5 2.8 to 7.1 4.5 to 11 7.1 toi 18
0.7 1.1 1.8 2.8
No aceptable
> 4.5 > 7.1 > 11 > 18
ISO 2372
Figura 10. Guías para Máquinas Montadas sobre Rodamientos. Cuando se consideran máquinas montadas sobre cojinetes de deslizamiento, tales como generadores, turbinas, compresores y bombas centrífugas, para la evaluación de la vibración, actualmente se prefiere la medición de la vibración del eje rotativo.
En este tipo de máquinas por lo general el eje del rotor exhibe mayor vibración que el cojinete o carcaza de la máquina. En ausencia de valores empíricos particulares, puede llevarse a cabo una evaluación de la vibración del eje del rotor usando la norma VDI 2059 y/o un número de estándares API ( 5 a 7). Mientras las normas API sólo dan valores límites de aceptación para las máquinas, la norma VDI 2059 da límites de evaluación para un monitoreo de la vibración del eje por largo tiempo.
Guidelines for values of shaft vibrations for industrial turbines sets (VDI Guidelines 2059, Volume 3 [ ] ) a. limit por good vibrational behaviour b. limit for alarm setting c. limit for shut-down d. kinetic shaft focus
Figura 11. Límites de Evaluación de Vibración para Ejes de Turbomáquinas (VDI 2059).
En el cuadro de la Figura 12, se muestra un resumen de valores límites de vibración establecidos por diferentes normas, guías o criterios. Overall Vibration Standards Summary Velocity In/Sec Peak Standard
Measurement
1.Hydraulic Institute 14th Edition 2. ISO 2372 3. EPRI FP 754 4. API 610 6th Edition 5. Rathbone Chart
casing Casing Shaft Shaft Casing
Alert Level 0.30* 0.25 0.50 0.40 0.30
Alarm Level 0.60 0.80 0.60
* Filtered reading valid 2,000 to 20,000 CPM.
Figura 12. Valores Límites de Vibración según Diversos Criterios.
Son de utilidad algunos criterios de seguridad establecidos por entidades particulares, como los que se presentan en la figura 13.
Measure overall velocity RMS and allow for the following machine types:
FOR NEW MACHINES Long life1
Short life2
VdB* mm/s
VdB* mm/s
Gas turbines (over 20.000 HP) (6 to 20.000 HP) (up to 5.000 HP)
138 128 118
7.9 145 2.5 135 0.79 130
Steam turbines over 20.000 HP) (6 to 20.000 HP) (up to 5.000 HP)
125 120 115
1.8 145 1.0 135 0.56 130
Compressors (free piston) (HP air, air cond.) (LP air) (refridge)
140 133 123 115
10 4.5 1.4 0.56
Diesel Generators
123
centrifuges, Oil separators Gear Boxes (Over 10.000 HP) (10 to 10.000 HP) (up to 10 HP)
18 5.6 3.2
FOR WORN MACHINES ( Full speed & power ) Check Recondition (recondition) to new (Oct level3 Analysis)4 VdB* mm/s VdB* mm/s
145 135 150
18 5.6 32
145 145 140
18 18 10
18 5.6 3.2
145 135 140
18 18 10
150 150 145
32 32 18
150 140 135 135
32 10 5.6 5.6
150 140 140 140
32 10 10 10
155 145 145 145
56 18 18 18
1.4
140
10
145
18
150
32
123
1.4
140
10
145
18
150
32
120 115 110
1.0 140 0.56 135 0.32 130
10 5.6 3.2
145 135 140
18 18 10
150 150 145
32 32 18
Measure overall velocity RMS and allow for the following machine types:
FOR NEW MACHINES
VdB* mm/s
FOR WORN MACHINES ( Full speed & power ) Check Recondition (recondition) to new (Oct level3 Analysis)4 VdB* mm/s VdB* mm/s
Long life1
Short life2
VdB* mm/s Boilers (Aux.) Motor Generator Sets Pumps (over 5 HP) (up to 5 HP)
120 115
1.0 0.56
130 130
3.2 3.2
135 140
5.6 10
140 145
10 18
123 118
1.4 0.49
135 130
5.6 3.2
140 135
10 5.6
145 140
18 10
Fans (bellow 1800 rpm) (above 1800 rpm)
120 115
1.0 0.56
130 130
3.2 3.2
140 135
10 5.6
145 140
18 10
Electric Motors (over 5 HP or bellow 1200 rpm) (up to 5 HP or above 1200 rpm)
106
0.25
125
1.8
130
3.2
135
5.6
103
0.14
125
1.8
130
3.2
135
5.6
Gear Boxes (Over 1 kVA) (1 kVA or below)
103 100
-
115 110
0.56 0.32
120 115
1.0 0.56
0.14 0.10 -
Figura 13. Criterios de Severidad de Vibración según Norma CDA/MA/NVSH 107
1.2. AISLAMIENTO DE VIBRACIONES El control o aislamiento de vibraciones tiene por objeto reducir o eliminar las vibraciones causadas por las fuerzas de excitación que actúan sobre los sistemas en movimiento. La magnitud a controlar puede ser la amplitud del movimiento, la aceleración o la fuerza transmitida.
Existen tres formas o modalidades de control de vibración: Control activo, control pasivo y control de choque. El control activo consiste en evitar que las vibraciones inducidas en el sistema (máquinas, estructuras) se propaguen hacia el medio. Control del sistema hacia el medio exterior. El control pasivo consiste en evitar que se introduzcan vibraciones en el sistema originadas por el ambiente. Control del medio exterior hacia el sistema. El control de choque consiste en evitar que la energía proveniente del impacto pase instantáneamente al sistema introduciendo fuerzas o aceleraciones bruscas. Se absorbe la energía y posteriormente se disipa en vibraciones libres.
Figura 14. Diferentes Modalidades de Control de Vibración
1.2.1 TECNICAS DE CONTROL DE VIBRACIÓN 2 Para controlar la respuesta de un sistema vibratorio a una excitación, se aplican en la práctica las siguientes técnicas: 1.2.1.1 Introducción de amortiguación: Consiste en aplicar amortiguadores o medios disipadores de energía para evitar respuestas de amplitud excesiva en la zona de resonancia. Dado que cualquier tratamiento (configuración de materiales que se aplica a un componente para aumentar su amortiguación) o dispositivo que disipa la energía vibratoria puede servir para aportar amortiguamiento, existen muchos medios distintos de amortiguamiento, incluyendo: -
-
-
Dispositivos (como los amortiguadores de automóviles) en que la energía se disipa mediante fluidos viscosos que se fuerzan a través de orificios. Dispositivos como los de los frenos de automóviles, que se basan en el rozamiento entre superficies sólidas. Sistemas electromagnéticos, como los aparatos de corriente parásita o de Foucault, en que el movimiento relativo entre un imán y un conductor genera corriente eléctricas que son disipadas en resistencias eléctricas. Cables, cadenas o materiales granulados (p. ej., arena o bolas de plomo) que están dispuestos de manera que interactúan dentro de coberturas o cavidades disipando energía a medida que estas vibran. Aparatos o dispositivos que incorporan materiales viscoelásticos con amortiguamiento inherente alto (por ejemplo, caucho polimérico).
1.2.1.2 Empleo de aisladores Para reducir la transmisión de fuerzas del sistema al medio exterior o del medio exterior hacia el sistema. El término aislamiento de la vibración hace referencia a la inserción de un elemento relativamente blando y elástico, denominado aislador de vibración, entre dos componentes que han de ser conectados entre sí, donde uno de ellos vibra y el otro está protegido de ésta fuente de vibración. El aislamiento de la vibración puede resultar útil: -
Entre una fuente de vibración y su apoyo. En una vía de transmisión (estructura o piso). Entre el apoyo del receptor y el receptor. También dentro de máquinas que poseen componentes generadores de vibración o dentro del equipamiento que incorpora elementos sensibles a la vibración.
La elección de los aisladores para una aplicación específica está regida por la magnitud de la reducción de la vibración, o aislamiento, necesario en la presencia de las alteraciones dinámicas previstas. También está condicionada por las fuerzas estáticas (incluyendo los pesos) que han de soportar los aisladores y por las características (magnitudes, direcciones, contenido de frecuencias) de las fuerzas alteradoras. Además, se deben tener en cuenta requisitos ambientales (p.ej., temperaturas, agentes químicos corrosivos), limitaciones de peso y espacio (incluyendo los límites de las excursiones permisibles de los elementos aislados) y consideraciones de seguridad y coste. Los aisladores de la vibración suelen consistir en muelles de metal (habitualmente de acero), componentes moldeados elastoméricos (habitualmente de caucho o neopreno), planchas o parches de materiales elásticos, o combinaciones de éstos, habitualmente con marcos y medios de conexión adecuados a las aplicaciones específicas. A continuación se muestran algunos ejemplos de varios tipos de aisladores:
Figura 15a. a. Aislador tipo cuenco no anclado b. Aislador semiesférico elastomérico
Figura 15c. Aislador no anclado de tipo placa y cuenco.
Figura 15b. Aisladores de compresión de uso general
Figura 15d. Aislador elastomérico con forma de placa
Figura 15e. Aislador ciíndrico de cizallamiento
Figura 15f. Aislador anclado de tipo abrazadera.
Figura 15g. Aisladores de muelle de metal con amortiguación por rozamiento
Figura 15h. Aislador de maquinaria de muelle de metal
Figura 15. Bloque de inercia apoyado sobre aisladores. En algunas ocasiones, no es deseable o factible montar directamente una máquina sobre los aisladores de la vibración. En lugar de ello, la máquina se conecta a un bloque rígido y relativamente pesado (habitualmente de hormigón) que se apoya entonces mediante los aisladores adecuados. Dicho bloque se denomina bloque de inercia. La finalidad del bloque de inercia puede ser aportar rigidez.
El bloque de inercia puede colocarse por encima del nivel del suelo o por debajo de éste, dentro de un foso. La figura 15 muestra un bloque de inercia apoyado por encima del nivel del suelo. La figura 16 muestra como pueden utilizarse los aislamientos flexibles para construir un bloque de inercia por debajo del nivel del suelo.
Figura 16. Base independiente en el suelo. Se cubre un foso de hormigón del tamaño preciso con el material flexible. Entonces se cubre este material con láminas de plástico y se vierte el hormigón para formar un bloque de inercia. Se puede conseguir la frecuencia natural deseada utilizando materiales flexibles de grosor y superficie adecuadas. Si los aisladores están localizados muy por debajo del centro de gravedad del bloque de inercia, algunas de las frecuencias naturales del sistema son relativamente bajas, debido al acoplamiento de los modos rotacional y traslacional. Se introduce así una tendencia a la inestabilidad, un efecto que resulta más importante si la máquina genera grandes fuerzas horizontales durante su funcionamiento normal. Esta limitación puede reducirse instalando los aisladores en posiciones próximas a la superficie superior del bloque de inercia, apoyado sobre contrafuertes que se extienden hacia dentro de los muros del pozo. La figura 17 muestra un montaje de este tipo.
Figura 17. Base independiente apoyada mediante resortes. 1.2.1.3 Adición de un neutralizador de masa auxiliar (compensación): Con el fin de compensar las fuerzas y reducir la vibración del sistema principal. Un sistema de este tipo se muestra esquemáticamente en la figura 18.
Figura 18. Representación esquemática de un sistema de compensación. La masa auxiliar puede estar contenida en la disposición del aislador o puede consistir en una base secundaria de la máquina. Este tipo de sistema aporta mayor aislamiento
a frecuencias altas del que puede obtenerse mediante el uso de los sistemas simples de aislamiento convencional. 1.2.1.4 Sintonización de frecuencias: consiste en controlar convenientemente las frecuencias naturales y las de excitación con el fin de prevenir y evitar resonancias. 1.2.2 FUERZAS DE EXCITACIÓN EN MAQUINAS En general, en maquinaria industrial se distinguen dos tipos comunes de fuerzas que generan excitación: fuerzas de inercia generadas por máquinas rotativas o reciprocantes y fuerzas del medio de trabajo. 1.2.2.1 Fuerzas de inercia Se distinguen dos tipos de fuerzas de inercia: rotativas y alternativas. Las fuerzas rotativas están dadas por la siguiente expresión:
Fr = m r e ù 2 donde:
m r = masa rotativa. e = radio de giro o excentricidad de m r . ù = frecuencia circular (rad/s). Las fuerzas de inercia alternativas normalmente están dadas por la siguiente ecuación aproximada que toma solamente dos términos de una serie armónica infinita:
Fa = Fuerza de inercia de la masa alternativa θ = Posición angular de la manivela R = Longitud equivalente de la manivela Ma = Masa alternativa. ω = Frecuencia circular de la manivela
F a = m a R ù 2 cos è +
R co L
donde: Las fuerzas alternativas son fuerzas de amplitud variable que siempre generan excitación en más de una frecuencia. Las fuerzas rotativas son de amplitud variable cuando la velocidad de rotación de la máquina es variable o de amplitud constante si es constante. Estas tienen varias frecuencias de excitación si es variable y una sola frecuencia de excitación si es constante.
1.2.2.2 Fuerzas del medio de trabajo La magnitud de las fuerzas de excitación originadas por el medio de trabajo es constante para un funcionamiento en “régimen”, pero generan excitación a frecuencias múltiplos de . Las fuerzas de excitación en la mayoría de los casos prácticos no son puramente armónicas sino funciones periódicas. El tratamiento matemático se da mediante las series de Fourier.
1.2.3 CONTROL ACTIVO DE VIBRACIONES Para el control activo de vibración, en la práctica, se aplica la técnica de sintonización de frecuencias. Se sintonizan las frecuencias naturales del sistema vibratorio con respecto a la masa de cimentación y a las frecuencias de excitación. Esta sintonización se hace variando las rigideces y amortiguaciones de los elementos deformables del sistema y puede realizarse de las tres formas siguientes:
-
Sintonización alta: cuando se hace que la frecuencia natural del sistema sea mayor que la frecuencia de excitación. Si hay varias frecuencia naturales y varias frecuencias de excitación, entonces, la frecuencia natural más baja debe ser mayor que la mayor frecuencia de excitación.
-
Sintonización baja: cuando se hace que la frecuencia natural sea menor que la frecuencia de excitación. Si se presentan varias frecuencias de excitación y/o varias frecuencias naturales, la mayor frecuencia natural debe ser menor que la menor frecuencia de excitación.
-
Sintonización mezclada: se presenta cuando las frecuencias naturales del sistema vibratorio y las frecuencias de excitación están en el mismo rango, pero en una relación tal que no se presenta resonancia.
1.2.3.1 Criterios de aislamiento En el aislamiento mecánico activo existen dos criterios diferentes que son: -
Fuerza transmitida al piso, mínima (cero). Desplazamiento del sistema vibratorio, mínimo.
Los dos criterios de aislamiento se analizan a continuación para los dos casos generales de excitación, fuerza de amplitud constante y fuerzas inerciales. 1.2.3.2 Control activo de vibraciones generadas por fuerzas de excitación de amplitud constante Según el criterio de transmisibilidad de fuerza (mínima), para el modelo más simple del sistema vibratorio de un grado de libertad, de dinámica de sistemas vibratorios, se tiene la siguiente ecuación: Esta relación se representa en la siguiente figura 19:
Figura 19. Transmisibilidad de fuerzas para un S1GL sin amortiguamiento.
En esta figura se distinguen tres zonas: -
Sintonización alta, cuando , es decir, cuando los elemento elásticos que soportan la fundación son duros, tiende a cero y tiende a 1, es decir, . La máquina queda prácticamente anclada al piso, sin elementos deformables (punto B). La desventaja es que la conexión máquina piso es prácticamente rígida y las fuerzas dinámicas que van al piso son considerablemente grandes.
-
Zona de resonancia, donde la amplitud de vibración y la fuerza transmitida se amplifican. Debe evitarse trabajar en esta zona.
-
Sintonización baja, cuando . En esta zona se logra una reducción de las fuerzas dinámicas que van al piso. Si se hace que tienda a cero, se obtiene un sistema con elementos elásticos de gran suavidad, tal que la masa (máquina más fundación) prácticamente flota en el ambiente (punto D).
Efecto de amortiguación Cuando se considera el amortiguamiento, entonces la fuerza de excitación se transmite al ambiente a través del resorte y el amortiguador. Para sistemas de un grado de libertad, con excitación por fuerza armónica o fuerza de
inercia rotativa pero con constante (amplitud constante), la transmisibilidad de fuerza está dada por la siguiente ecuación: 1
F TF = T Fo
ì ü 2 ï ï 2 æ ù ö ï ï 1 + çç 2æ ÷÷ ïï ïï è ùnø =í ý 2 ö2 2ùï ï éæ ï êç1 - æç ù ö÷ ÷ + æç 2æ ù ö÷ ú ï ç ù ÷ úï ï êçç çè ù n ÷ø ÷÷ è nø ú ê è ø ïî ë û ïþ
(5-4)
Esta ecuación está graficada en la figura 20, en la cual se pueden distinguir las tres zonas de sintonización alta, de resonancia y baja.
Figura 20. Transmisibilidad de fuerza de un S1GL con excitación armónica (fuerza de magnitud constante).
La zona de sintonización alta está en el rango de
.
La banda de resonancia es bien notoria en el rango de La zona de sintonización baja está bien definida en el rango de
. .
Para este caso (excitación constante), la sintonización alta es desfavorable porque las fuerzas dinámicas transmitidas al piso son considerables. Si este tipo de sintonización es inevitable, se recomienda que
esté en el rango
comprendido entre 0.1 y 0.2. Las fuerzas dinámicas que pasan al piso se reducen solamente cuando
, es
decir, se debe hacer sintonización baja porque en la práctica, en esta zona sólo una pequeña fracción de la fuerza perturbadora es transmitida al piso. Debe tenerse en cuenta el efecto de la amortiguación. Se debe aislar (en sintonización baja) con materiales “sin amortiguación” (ej: resortes de acero). En la zona de sintonización baja se puede observar (Figura 20) que la fuerza transmitida al piso aumenta a medida que aumenta la amortiguación. Los materiales usados en la práctica para aislamiento tienen factor de amortiguación relativamente bajo (0.01 a 0.1, por ejemplo), no existe diferencia significativa entre las curvas correspondientes a tales valores y la curva que representa el caso sin amortiguación. De otro lado, se debe observar que la amortiguación es de gran importancia en la zona de resonancia, pues previene el incremento grande en la amplitud del movimiento vibratorio y también la fuerza transmitida, evitando que sobrepasen los niveles admisibles. En principio, la resonancia debe ser evitada, pero hay algunos casos en que esto es imposible. Por ejemplo, un conjunto de máquina-fundación con sintonización baja pasa por la resonancia cuando se pone en funcionamiento; la razón de frecuencias varía desde cero hasta 3 o 5; lo mismo ocurre (a la inversa) en la parada. En la operación práctica de las máquinas, se debe acelerar o desacelerar rápidamente el paso por la resonancia, con el fin de minimizar el tiempo en que las amplitudes se incrementan. El otro criterio a considerar en el control o aislamiento activo (desplazamiento del sistema vibratorio mínimo) hace referencia al término “respuesta en desplazamiento” que representa la relación entre la amplitud Y del desplazamiento del sistema y la amplitud de la deformación estática de los elementos aisladores. Por ejemplo, para un sistema simple de un grado de libertad excitado por la fuerza
armónica ción:
el término (relación de amplitudes) está dado por la siguiente ecua-
(5-5)
Esta ecuación representa la función “relación de amplitudes” para un sistema de un grado de libertad con excitación con fuerza armónica externa (de magnitud constante). En la figura 21 se muestra gráficamente esta función, donde se puede observar que la amortiguación es favorable para cualquier relación de frecuencias, porque a mayor amortiguación, menor respuesta. La zona de sintonización baja es la mejor, porque la respuesta es menor para cualquier factor de amortiguación. Se puede concluir que para sistemas vibratorios con fuerzas de excitación de amplitud constante, se debe hacer control o aislamiento en la zona de sintonización baja, controlando las frecuencias naturales del sistema por debajo de la “mínima” frecuencia de excitación . Los materiales usados deben tener baja amortiguación. En esta forma se logra cumplir con los dos criterios: las fuerzas dinámicas transmitidas al piso y el desplazamiento del sistema, dentro de los límites aceptables.
Figura 21. Factor dinámico “Respuesta en desplazamiento” para un S1GL con excitación armónica (magnitud constante).
1.2.3.3 Control activo de vibraciones generadas por fuerzas de excitación de amplitud variable Las máquinas rotativas con velocidad de rotación variable, causan excitación (por desbalanceo) con fuerzas de magnitud variable. El primer criterio de aislamiento (fuerza al piso debe ser mínima), se estudia en referencia al factor dinámico “Transmisibilidad de Fuerza”. Para un S1GL con excitación por fuerza de inercia rotativa variable, teniendo en cuenta la amortiguación, la transmisibilidad de fuerza está dada por la siguiente expresión (ver ecuación 4-4): TFV es entonces la relación entre la amplitud o tamaño de la fuerza transmitida y la amplitud de la fuerza perturbadora (). Dicha relación se encuentra graficada en la figura 22. También aquí se tienen tres zonas o bandas: de sintonización alta, de resonancia y de sintonización baja. Sin embargo, en este caso a diferencia del anterior, se debe hacer que la relación de frecuencias sea menor que . Es decir, se debe hacer sintonización alta con cualquier valor de para evitar que fuerzas dinámicas de magnitud considerable sean transmitidas al piso. En efecto, según la figura 22, con materiales de cualquier amortiguación, en la banda de sintonización alta se obtienen menores valores para el factor dinámico TFV .
Figura 22. Factor dinámico “Transmisibilidad de fuerza” de un S1GL con excitación armónica de magnitud variable.
En cuanto a máquinas reciprocantes, los montajes con sintonización alta más característicos son los de las máquinas de tipo pistón, cuya velocidad es relativamente baja (300 a 500 RPM). Estas máquinas son “ancladas” a una fundación tipo bloque, de área relativamente grande. El otro criterio a tener en cuenta (la máquina no debe moverse) se estudia en referencia al término “Transmisibilidad Relativa” TR . Para un sistema dinámico vibratorio con excitación por fuerza de inercia rotativa, la TR es la relación entre la amplitud del desplazamiento relativo del aislador y la amplitud del desplazamiento de la fundación. Un aislador de vibraciones se deforma propiciando la reducción de amplitud de la vibraciones. La deformación (o desplazamiento relativo), es una medida del espacio requerido por dicho aislador. La TR es entonces igual a la relación de amplitudes y está dada por la siguiente ecuación:
(5-7)
En la figura 23 se encuentra graficada esta función donde se puede observar que la función TR tiene valores por debajo de 0.1 en el rango de sintonización alta.
Figura 23. Factor dinámico “Transmisibilidad Relativa” de un S1GL con excitación armónica (de magnitud variable).
Se puede concluir que en un sistema vibratorio con fuerzas de excitación inerciales ( de magnitud variable), la amortiguación no juega un papel muy importante. Los materiales pueden tener alta o baja amortiguación. En este caso, se satisfacen los dos criterios de aislamiento cuando se hace sintonización alta. O sea, se debe controlar que la frecuencia natural esté por encima de la “máxima” frecuencia de excitación. 1.2.4 CONTROL PASIVO DE VIBRACIONES El control pasivo de vibraciones busca evitar que la vibraciones originadas por otras máquinas o equipos, así como los movimientos dinámicos del ambiente, se desarrollen hacia una máquina o equipo sensible. Por ejemplo, equipo óptico, instrumentos de medición y control. En el control pasivo de vibraciones no interesa qué tanta fuerza dinámica pasa del piso a la máquina a través de los elementos aisladores sino más bien, que tan grande es el desplazamiento de la máquina. Se determina entonces, la respuesta al desplazamiento; o sea, la relación entre la amplitud Y del desplazamiento del equipo y la amplitud del movimiento vibratorio del piso. Para un S1GL con excitación por un movimiento armónico del piso y amortiguación relativa, que en la práctica es el caso más frecuente, la ecuación dinámica del movimiento tiene la siguiente forma: (5-8) La solución de esta ecuación es la función de relación de amplitudes, la cual recibe el nombre de “Factor dinámico de transmisibilidad de desplazamiento” (TD), y está dado por la siguiente expresión:
(5-9)
En la figura 24 se representa TD como una función de la relación de frecuencias y de la amortiguación. Dicho factor dinámico es idéntico al factor de Transmisibilidad de
Fuerza TF, lo que quiere decir, que para el control pasivo de vibraciones se tiene en cuenta el mismo análisis hecho anteriormente para TF haciendo referencia a la figura 24. O sea, para realizar un efectivo control o aislamiento pasivo de vibraciones se debe hacer sintonización baja con materiales “sin” amortiguación.
Figura 24. Factor dinámico “Transmisibilidad de desplazamiento” de un S1GL con excitación por desplazamiento armónico del piso. La transmisibilidad de desplazamiento es una medida de la eficacia de los aisladores. Al igual que la transmisibilidad de fuerza, la amortiguación tiende a interferir la eficacia de los aisladores a altas frecuencias de excitación, pero es justificable o necesaria para prevenir vibraciones excesivas en el paso por la zona de resonancia.
2. TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE VIBRACIÓN Existen diversas técnicas para el análisis de vibración desarrolladas para facilitar la interpretación y aplicación al estudio de problemas específicos. El dominio sobre la cual se representa la amplitud de la vibración, permite mostrar aspectos de interés en el estudio de señales vibratorias generadas por diversas causas en sistemas mecánicos tales como maquinaria rotativa o reciprocantes, estructuras, vehículos, etc. Por tanto, es importante elegir el dominio conveniente para representar la señal de vibración de acuerdo al sistema y el tipo de problema en consideración. Entre las técnicas más aplicadas para el análisis de vibración están las siguientes: -
Análisis en dominio de tiempo. Análisis en dominio de frecuencia. Análisis en dominio modal. Diagrama de Bodé. Diagrama de Nyquist. Diagrama de Campbell.
2.1ANÁLISIS EN DOMINIO DE TIEMPO Actualmente se distinguen dos formas de análisis en dominio de tiempo: La forma tradicional, consistente en observar el comportamiento vibratorio representando la señal en un diagrama amplitud-tiempo y una técnica relativamente nueva consistente en transformar el espectro, en dominio de frecuencia, a un nuevo espectro (Cepstrum) en dominio de tiempo. La representación tradicional es útil en el caso de señales armónicas puras o señales periódicas simples, para las que es posible establecer las características. Para señales de mayor complejidad esta representación no es conveniente, pues la información que se puede obtener con respecto al fenómeno es mínimo y puede ser incierta. Análisis Cepstrum es una técnica mediante la cual se obtiene y se analiza el “Espectro de un espectro en escala logarítmica”. El Cepstrum se aplica para detectar estructuras periódicas en el espectro logarítmico, por ejemplo familias de armónicos y/o bandas laterales con espaciamiento uniforme. Otra aplicación consiste en detección y eliminación de eco.
Figura25. Señales de vibración en dominio de tiempo.
2.2 ANÁLISIS EN DOMINIO DE FRECUENCIA. En las secciones 2.4 y 2.5 se hizo el tratamiento de las vibraciones para su representación en dominio de frecuencia con base en el teorema de Fourier. Esta técnica de descomponer las vibraciones en dominio de frecuencia es conocida como “Análisis de Fourier”. El objeto del análisis de frecuencia es la descomposición de una señal compleja en sus componentes a varias frecuencias. Esto es posible para cualquier señal de vibración en los casos prácticos. En la figura 26 se muestran ejemplos de espectros, donde se puede observar que las funciones periódicas tienen espectros discretos y las funciones no periódicas tienen espectros continuos.
Figura 26. Ejemplos de espectros.
El análisis de vibración en dominio de frecuencia, en la práctica es hecho por medio de equipos “Analizadores” en los cuales se aplica el concepto de la transformada rápida de Fourier. La transformada rápida de Fourier (FFT) es un algoritmo de gran eficiencia para calcular la llamada transformada de Fourier discreta (DTF), que es una aproximación discreta, finita, de la transformada de Fourier, sección 2.5. Mediante esta técnica la integral infinita de Fourier es remplazada por una sumatoria finita, la cual se adapta mejor para la computación digital. Nótese que, por esta técnica no se puede transformar a dominio de frecuencia en una forma continua, sino que es necesario hacer muestreo y digitalización de la señal de entrada en dominio de tiempo como se muestra en la siguiente figura.
Figura27. transformada rápida de Fourier (FFT) Muestreo en dominio de tiempo y en dominio de frecuencia
El análisis en dominio de frecuencia es ampliamente usado para estudiar el comportamiento vibratorio de sistemas mecánicos por ejemplo para mantenimiento predictivo de maquinaria industrial. En dominio de frecuencia se analiza la vibración de elementos de maquina, tales como rodamientos, engranajes, rotores, alabes, etc. En el espectro de un conjunto es posible establecer la influencia de los componentes sobre la vibración total identificando la frecuencia correspondiente a cada componente y la amplitud respectiva en el espectro. La siguiente figura muestra algunos ejemplos.
Figura 28. Espectros correspondientes a desajustes mecánicos en un compresor a) motor prendido b) motor apagado
2.3 ANÁLISIS EN DOMINIO MODAL Toda estructura tiene formas o modo de vibrar bien determinados, como se muestra en la siguiente figura, para la horquilla dibujada. La vibración de cualquier estructura puede ser expresada como una suma de sus modos de vibración. El objetivo del análisis modal es descomponer la deformación de la estructura o maquina en una suma ponderada de sus modos de vibrar. Una vez que se conoce cuales son los modos que participan mayoritariamente en la vibración, llega a ser manifiesto como disminuir la vibración total ( Aplicar amortiguación en la parte de mayor amplitud del modo a reducir). En el análisis en el dominio modal no se pierde información. Cada modo de vibración se caracteriza por su forma frecuencia y amortiguamiento, de los cuales se puede reconstruir el dominio de frecuencia. Un problema puede ser analizado en los tres dominios diferentes: Tiempo, frecuencia, modal. Los tres dominios contienen la misma información. Problemas que son confusos en un dominio, frecuentemente son clarificados cambiando de dominio.
Figura29. Análisis en dominio modal.
2.4 DIAGRAMA DE BODÉ Es la representación de la amplitud y la fase de la vibración en dominio de la frecuencia de excitación. Es un grafico de la función “Respuesta” contra frecuencia de excitación. Puede ser representado separando amplitud y fase o separando parte real y parte imaginaria. Tiene aplicación principal para detectar resonancia por ejemplo en el caso de un rotor desbalanceado.
Figura 30. Diagrama de Bodé.
2.5 DIAGRAMA DE NYQUIST Es la representación grafica de la amplitud de la vibración a la velocidad rotativa, y el ángulo de fase en función de la velocidad de operación. Es un grafico polar en el cual se representa la fase y la amplitud de la vibración en función de la frecuencia de excitación, para un determinado factor de amortiguamiento. Es un grafico comúnmente usado en circuitos electrónicos, en servo-mecanismos y máquinas rotativas. Fue desarrollado por Harry Nyquist.
Figura31. Diagrama de Nyquist.
En un grafico Nyquist se aprecia la acción de una máquina al cambiar de velocidad y pasar por una región de resonancia. Usando varios planos laterales se puede ver el comportamiento y la forma de arqueo del eje a cualquier velocidad. Para cada plano lateral es posible hacer tres gráficos Nyquist: 1. Con la probeta vertical, 2. Con la probeta horizontal y 3. Con la combinación de las dos anteriores en el osciloscopio. Cuando la respuesta de la máquina es circular, los tres gráficos coinciden. 2.6 DIAGRAMA DE CAMPBELL El diagrama de Campbell se usa para investigar la forma en que la vibración de una máquina varia con la velocidad de rotación. En este diagrama se grafican las frecuencias naturales y las frecuencias de excitación en función de la velocidad de rotación. La amplitud espectral de la vibración generalmente se representa por un circulo en cada punto del diagrama. Se puede obtener un espectro particular para cada frecuencia natural mientras varia la velocidad de rotación, de donde se puede observar la influencia de cada excitación.
Figura 32. Diagrama de Campbell.
Una variación del diagrama de Campbell consiste en la representación espectral en tres dimensiones, como se muestra en la figura. En el diagrama tridimensional se grafica la amplitud de vibración contra frecuencia y el tercer eje puede ser tiempo o velocidad de rotación de la máquina. Este diagrama es frecuentemente denominado “diagrama de cascada”, auque este término algunas veces se reserva para un arreglo de espectros registrados periódicamente, a medida que se van generando. Este tipo de diagramas facilitan el estudio del comportamiento vibratorio, especialmente en las operaciones de arrancada o para de las máquinas.
Figura33. Mapa tridimensional Diagrama de cascada.
3. MANTENIMIENTO PREDICTIVO
El mantenimiento predictivo es la tecnología mediante la cual se determinan las condiciones de las máquinas sin interferir su funcionamiento.
3.1
MÉTODOS DE MANTENIMIENTO
Según el método utilizado para la realización del mantenimiento, se clasifica en las siguientes modalidades : n n n n
Mantenimiento por Fallas ( correctivo ) Mantenimiento Programado Mantenimiento según Estado ( Predictivo ) Mantenimiento Proactivo
3.1.1. Mantenimiento por Fallas ( Correctivo ). Consiste en dejar funcionar las máquinas hasta cuando se presentan fallas que interfieran su normal funcionamiento y hagan necesaria la reparación o corrección. 3.1.2. Mantenimiento Programado ( Preventivo ). Se lleva a cabo de acuerdo a una programación preestablecida con base en la experiencia acumulada, en datos estadísticos o en recomendaciones de fabricantes. Por este método se establecen períodos o intervalos temporales entre revisiones de las máquinas. Las revisiones o reparaciones ( mantenimiento correctivo ) están previstas para llevarse a cabo al final de los períodos preestablecidos o recomendados. 3.1.3 Mantenimiento Predictivo. O Mantenimiento según estado, se basa en el conocimiento de las condiciones de la máquina, determinados mediante monitoreo periódico ( off-line) o permanente ( online ) de vibraciones, temperaturas u otras variables de proceso, y el diagnóstico de los problemas de la máquina. Por este método se conoce el estado de toda la máquina de la planta y se pueden predecir las necesidades de mantenimiento. Sólo se hace mantenimiento cuando el proceso de monitoreo, análisis y diagnóstico, indica que es necesario hacerlo.
3.1.4 Mantenimiento Proactivo. Busca maximizar el tiempo de operación de máquinas. Utiliza técnicas de mantenimiento predictivo y del mantenimiento preventivo para controlar las causas que originan las necesidades de mantenimiento.
3.2
FUNDAMENTOS DEL MANTENIMIENTO PREDICTIVO
El mantenimiento predictivo por análisis de vibraciónes, se fundamenta en dos principios básicos siguientes : 1. “ El nivel de vibración producido por una máquina refleja su estado general”. Este principio permite saber que un equipo se está deteriorando a medida que el nivel de vibración sube y permite comparar niveles de varios equipos similares, para establecer cuáles están bien y cuáles presentan problemas. 2. “El análisis de la vibración producida por una máquina permite conocer los problemas de la misma”. Así, por ejemplo, un análisis de vibración en dominio de frecuencia permite saber si la vibración es producida por desbalance, por desalineamiento, o si los rodamientos están deteriorados.
3.3
MONITOREO DE VIBRACIÓN
Consiste en la medición, registro y observación de las vibraciones de una máquina, con el fin de adquirir información de las condiciones de la máquina y de su rata de cambio con el tiempo. Probablemente la técnica más común y universalmente aceptada para el monitoreo de condiciones en maquinaria rotativa es el monitoreo y análisis de vibración. Existen dos métodos principales de monitoreo de vibración : n
Monitoreo continuo o permanente ( On-Line )
n
Monitoreo periódico ( Off-Line )
3.3.1 MONITOREO “On-Line” Es el monitoreo de datos o señales de las máquinas usando un sistema basado en computador, que analiza y procesa datos adquiridos en tiempo real y da inmediatamente aviso si alguno de los parámetros monitoreados sobrepasa límites o niveles previamente configurados. Se aplica en máquinas críticas en las cuales se instalan los sensores de captación. Las señales son conducidas a un módulo de acondicionamiento y control ( P. L. C.), de donde pasan al sistema de análisis y procesamiento. 3.3.2 MONITOREO “Off-Line” El monitoreo “Off-Line” consiste en la colección y análisis de datos usando un colectoranalizador portátil. Los datos son colectados usando un sensor-colector, que se van transportando de punto en punto de las máquinas para realizar la medición. Los datos adquiridos en esta forma son analizados directamente en el colector-analizador, o cargados a un computador en el cual se dispone del software correspondiente para hacer análisis de condiciones y diagnóstico de fallas. 3.4
ORGANIZACIÓN DE UN PROGRAMA DE MANTENIMIENTO PREDICTIVO1
El mantenimiento predictivo es un método sistemático de verificación y observación de las tendencias del equipo rotativo en forma programada y regular con el fin de determinar el estado de las máquinas sujetas a deterioro. La identificación de tendencias y el diagnóstico mediante la detección con la máquina en línea proporcionan un aviso temprano, eliminando prácticamente la necesidad de un desarmado e inspección periódicos y la posibilidad de una falla inesperada que obligue a la paralización el equipo. Hay doce pasos esenciales involucrados en la organización de un Programa de Mantenimiento Predictivo. El diagrama de flujo representado en la Figura 35 ilustra la secuencia de dichos pasos.
1.
Reconocimiento de la Planta.
El primer paso consiste en determinar la factibilidad de establecer un PMP. Bajo un punto de vista ideal, éste debería estar basado en un análisis de la condición de la maquinaria existente en la planta en términos de disponibilidad, confiabilidad, tiempos muertos, etc. Estas informaciones raramente están disponibles ; sin embargo, la factibilidad de un mantenimiento con base en la condición es juzgada de acuerdo a la cantidad y al tipo de máquinas, además de la vasta experiencia con que cuentan los consultores del PMP : 2.
Selección de las Máquinas.
El objetivo en este paso es abarcar una cantidad manejable de máquinas, tomando en cuenta los requisitos de personal, los cronogramas de producción, el costo de los tiempos muertos, etc. 3.
Selección de Técnicas Optimas para la Verificación de la Condición.
Esta etapa se ocupa del QUE, COMO, CUANDO y DONDE efectuar la verificación de la condición. ¿QUE medir ?. En realidad existe un parámetro que es indicativo de la condición de la máquina y del avance de la falla. ¿COMO medir ?. Existen a disposición instrumentos y técnicas capaces de comprobar el parámetro. ¿CUANDO medir ?. La técnica de verificación debe poder proporcionar un período útil para la detección de la falla, es decir, el tiempo de aviso anticipado entre la confirmación de un problema y una eventual falla catastrófica de la máquina. Este hecho determinará la frecuencia de la verificación. ¿DONDE Medir ?. El punto de la medición es de suma importancia para obtener una detección temprana de los defectos de la máquina. 4.
Implantación del Sistema de Mantenimiento Predictivo
Una vez establecidas las técnicas óptimas para la verificación de cada unidad de la planta, las mismas son integradas en un programa racional que comprende :
-
-
La definición de cronogramas de inspecciónEl diseño de un sistema sencillo para el manejo de datos, a saber : Recopilación de datos Registro de datos Análisis de datos Redacción y presentación de informes Un programa de entrenamiento e instrucción para el personal.
5.
Fijación y Revisión de Datos y Límites de Condición Aceptable.
La finalidad de este paso es establecer los niveles “normales” de los parámetros para la verificación de la condición, que representa una condición aceptable de la máquina. Esto, en realidad, puede establecerse únicamente en base a la experiencia y a los datos históricos. Sin embargo, en las etapas iniciales cuando no se dispone de dichos datos, podrán utilizarse como guía las recomendaciones del fabricante y las tablas de índices generales de severidad correspondientes. Con base en dichos niveles “normales”, se establecerán límites de acción que representen un deterioro significativo de la condición y proporcionen una advertencia razonable de la falla inminente. Es esencial que los límites fijados sean revisados según lo dicten la experiencia y los datos históricos.
Mediciones de referencia de las Máquinas. Puesto que en un comienzo la condición mecánica de la máquina no es evidente, es necesario establecerla mediante la aplicación de las técnicas de verificación seleccionadas y la comparación entre las mediciones observadas y los límites aceptables preestablecidos. Cuando la condición de la máquina resulta aceptable, ésta pasa a formar parte del programa de verificación rutinaria. Las mediciones de referencia sirven de “huella digital” para la comparación en caso de que se detecte una falla durante la vida útil de la máquina. La eventualidad de que la máquina se demostrara inaceptable a la luz de los límites establecidos sugeriría la existencia de una condición defecto o la inexactitud de los
límites. En consecuencia, será necesario efectuar un ulterior análisis de condición de la máquina para localizar y corregir el defecto o, de no hallar ninguno, revisar y modificar los límites establecidos.
Figura 34 . Medición Periódica de la Condición. (Recopilación, registro, análisis de las tendencias). Estos pasos representan el programa de verificación rutinaria establecido en los pasos 3 y 4. El objeto de este programa es detectar un deterioro significativo del estado de la máquina mediante el análisis de tendencias de los datos medidos, después de los cual la máquina será sometida a un ulterior análisis de la condición. Análisis de la Condición. Se trata de un análisis profundización de la condición de la máquina, que a menudo conlleva la aplicación contemporáneo de varias técnicas. La finalidad de este paso consiste en confirmar si realmente existe un defecto y llevar a cabo un diagnóstico y pronóstico de la falla, por ejemplo : tipo de falla, ubicación, gravedad, medidas correctivas requeridas.
Corrección de las Fallas. Una vez diagnosticada la falla, será responsabilidad del departamento de mantenimiento organizar las medidas correctivas. En esta etapa es de suma importancia establecer la causa de la condición de falla y corregirla. Los detalles de la falla identificada deberán ser revertidos al PMP con el fin de confirmar el diagnóstico y/o perfeccionar las capacidades de diagnóstico del programa. El programa de Mantenimiento Predictivo puede ser simple o complejo. Un sistema simple puede comenzar con un medidor de vibraciones portátil. Efectuando registros manuales de los niveles de vibración a intervalos regulares pueden detectarse tendencias indeseables. Los Programas de Mantenimiento Predictivo pueden ser ampliados incorporando instrumentos adicionales o integrando el programa a un sistema más sofisticado que incluya colectores de datos automatizados, computadoras y software (programas lógicos). En el caso de máquinas críticas tal vez se requieren sistemas de supervisión automática y monitoreo durante las 24 horas del día.
Figura 35 : Organización de un Programa de Mantenimiento Predictivo
3.5
BENEFICIOS DEL MANTENIMIENTO PREDICTIVO
Una empresa colombiana inició el montaje de un sistema de Mantenimiento Predictivo en la siguiente forma: -
Inicialmente utilizó los servicios de una firma especiaid y luego, con suficientes elementos de juicio, adquirió equipos e instrumentos de análisis de vibraciones y asignó personal idóneo a la ejecución del sistema.
-
Después del resultado aquí descrito, entró en una etapa de desarrollo automatizado del sistema, para utilizar computadores y trasmisión de datos de plantas distantes.
Después de tres años de haber iniciado la implementación del sistema presentaba los siguientes resultados, con algunos datos estimados, que se detallan como ejemplo, a continuación. 1. - La detección precoz de fallas incipientes ha convertido los daños imprevistos (costosos y catastróficos) en rutinas programadas de mantenimiento. 2. - Se eliminaron las inspecciones periódicas, consistentes en desarmar máquinas para comprobar su estado y volver a ensamblar. 3. - El factor de servicio de la maquinaria ha aumentado. El equipo de medición y análisis permite determinar la causa y severidad de los problemas y así las máquinas pueden ser operadas, a un riesgo mínimo, hasta que las líneas de producción se paran por otras causas. 4. - Se han corregido muchos defectos de montaje que producían fallas recurrentes de maquinaria. 5. - Se han identificado condiciones críticas de operación, lo cual ha permitido fijar parámetros confiables de trabajo de los equipos. 6. - Se han registrado ahorros apreciables de consumo de energía al eliminar condiciones anormales de funcionamiento de máquinas. 7. - El sistema de análisis de vibraciones ha permitido, a través de pruebas de acepta-
ción, garantizar el cumplimiento de las características de diseño en la compra y reparación de maquinaria. El programa cubre aproximadamente 400 máquinas, las cuales se analizan con frecuencia mensual y bimestral. La maquinaria se ha dividido en dos grandes grupos: a. - Unas 60 máquinas se han considerado críticas. Su consumo total de energía es de 12,000 KWH. Estas máquinas no tienen remplazo y son vitales para la operación de las Plantas. Se analizan cada mes. b. - Las restantes 340 máquinas se consideran no críticas. Su consumo total de energía es de 8000 KWH. Por las características de operación su influencia sobre la operación es limitada; se analizan cada dos meses. Las utilidades derivadas del aumento del factor de servicio de los equipos no habían sido estimadas al momento de esta evaluación preliminar, pero se estiman considerables.
El equipo humano encargado del sistema está conformado por: 1 Ingeniero mecánico 1 Técnico mecánico La inversión en equipos es de unos US$ 25,000 y consiste básicamente en : 1 Colector de Datos, con sensores, tacómetro y elementos menores. 1 Computador, con Impresora Software especializado.
4. DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN MÁQUINAS ROTATIVAS La mayoría de los defectos o condiciones de las máquinas producen una única configuración del espectro de las componentes de vibración ( firma de la máquina), que puede ser usado para identificación de las condiciones o de los problemas de la misma. El procedimiento seguido para el diagnostico de fallas comprende los pasos que se indican en la Figura 36.
Figura 36. Pasos para el Diagnóstico de Fallas en Máquinas.
Para correlacionar las componentes de la señal con las fallas, condiciones o problemas de la máquina, se realiza el siguiente procedimiento : 1. Se fracciona la señal de cada punto de medición en bandas de interés correspondientes a cada tipo de falla.
Figura 37. Fraccionamiento en Bandas de Frecuencia. 2.
Se aplican los diversos criterios de evaluación para advertir y alertar sobre la naturaleza y severidad de los problemas.
3.
Se siguen los principios básicos de que fallas específicas generan vibraciones mecánicas en bandas de frecuencia bien definidas.
4.1
CAUSAS COMUNES DE VIBRACIÓN EN MAQUINARIA ROTATIVA
Entre los problemas más comunes que causan vibración en maquinaria rotativa convencional, se pueden mencionar los siguientes : -
Desbalanceo Desalineamiento Juego o soltura mecánica Velocidades críticas o resonancia Latigazo o giro de aceite Rozamiento Engranajes defectuosos Rodamientos defectuosos
Figura 38. Causas comunes de vibración en maquinaria rotativa
4.2. VIBRACIÓN CAUSADA P,,,,,OR DESBALANCEO El desequilibrio másico o desbalance ocurre cuando el centro de masa de la pieza rotativa no coincide con el eje de rotación. El desequilibrio másico causa una fuerza rotativa que genera una vibración (armónica) a la frecuencia de rotación del eje.
Figura 39. Espectro de Vibración Causada por Desbalanceo Las principales características de la vibración causada por desbalanceo son : 1.
Vibración armónica con frecuencia de 1 X RPM.
2.
La amplitud de la vibración es proporcional a la cantidad de desbalance y a la velocidad de rotación.
3.
La vibración presenta muy bajos o ningún armónicos.
4.3
VIBRACIÓN CAUSADA POR DESALINEAMIENTO
El desalineamiento es la mayor causa de daño en componentes de las máquinas y es considerado la segunda mayor fuente de vibración. El desalineamiento es debido al pobre alineamiento entre superficies que se acoplan : Se da entre acoples, rodamientos y axial. El desalineamiento de acople, poleas y rodamientos, da como resultado altas lecturas de vibración en dirección radial y axial. El desalineamiento puede aparecer a 1 X RPM, 2 X RPM, # X RPM o mayores. Las lecturas radiales, usualmente se dan a 2 X RPM, sin embargo en ciertos tipos de equipos, la vibración predominante ocurre a 1 X RPM, y puede ser confundido con desbalanceo.
4.3.1 TIPOS DE DESALINEAMIENTO -
Desalineamiento Angular. Desalineamiento Paralelo (Offset). Desalineamiento de Cojinetes.
Desalineamiento Angular. El desalineamiento angular ocurre cuando las líneas centrales de los dos ejes, se encuentran en ángulos diferentes a 180º. Esta condición se caracteriza por alta vibración axial a 1 X RPM y puede estar acompañado por altas lecturas de múltiplos de la velocidad de rotación ( 2 X RPM, 3 X RPM) :
Desalineamiento Paralelo (Offset). El desalineamiento paralelo (Offset), ocurre cuando los ejes están paralelos uno del otro. Puede ser vertical u horizontal. Esta condición se caracteriza por producir una alta vibración en dirección radial, a 2 X RPM del eje.
Desalineamiento de Cojinetes. Este desalineamiento puede existir entre ejes y rodamientos, aún en acoples debidamente alineados. Puede resultar, debido a una distorsión en la máquina o a montaje inapropiado. Si existen cojinetes de fricción desalineados se presentan vibraciones en las direcciones radial y axial, usualmente a 1 X RPM y 2 X RPM. Rodamientos antifricción también puede estar desalineados con el eje. La vibración axial está presente y puede ocurrir a 1 X RPM, a 2 X RPM, 3 X RPM o al número de bolas o rodillos del rodamiento multiplicado por la velocidad de rotación, por ejemplo : si el rodamiento tiene nueve bolas, la vibración puede ocurrir a 9 X RPM.
Desalineamiento angular
Desalineamiento paralelo
Figura 40. Clases de Desalineamiento. Las características principales de la vibración causada por desalineamiento son : 1.
Altos niveles de vibración a 1 X RPM y a 2 X RPM .
2.
Altos niveles de vibración axial.
3.
En dirección axial la vibración se presentan con 180º de diferencia de fase a través del acople. VIB - Vibration Station Alignment Fault ALIGNMENT -M2H
0.06
Horizontal
0.04 1.00
0.03
3.94
0.02
5.89
2.99
PK Velocity in In/Sec
2.00
0.05
0.01
0 0
2
4
6
14
VIB - Vibration Station Alignment Fault ALIGNMENT -M2A
0.04
16
1
Axial Route 11-DE OVRAL PK = LOAD RPM = RPS =
1.00
3.01
0.02
5.93
2.01
0.03 PK Velocity in In/Sec
8 10 12 Frequency in Order
1.48
0.01
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frequency in Order
Figura 41. Espectro de Vibración causada por Desalineamiento. 4.4
VIBRACIÓN CAUSADA POR EJE PANDEADO
Un eje pandeado normalmente aparece como una condición de desbalanceo, y muestra vibraciones a 1 X RPM, en la dirección radial
Si el eje está pandeado en el lado del acople, la vibración predominante se da a 2 X RPM, en la dirección radial. Un eje pandeado también muestra una alta vibración axial debido a la torsión. La lectura axial puede ser la mayor a 2 X RPM, pero también puede estar presentes múltiplos de la velocidad de rotación del eje. Al montar un sensor de fase, en la misma dirección en ambos extremos del eje, y observar las vibraciones en ambos rodamientos en dirección axial y radial, se puede determinar si el eje está desbalanceado o pandeado. Para eje pando, las lecturas de fase en la dirección radial están en fase, mientras que en dirección axial, están 180º fuera de fase.
4.5
VIBRACIÓN CAUSADA POR JUEGO O SOLTURA MECÁNICA
El juego mecánico no presenta problemas si no existe otra fuente de excitación, como el desbalanceo o el desalineamiento. Aún con pequeñas fuerzas de excitación, se genera altos niveles de vibración, cuando existen severos niveles de juego mecánico. Las principales características de vibración son : 1.
Se presentan armónicos medios a 11/2, 21/2, 31/2, X RPM.
2.
Se presenta gran número de armónicos.
3.
También se presentan subarmónicos.
4.
Se presentan grandes diferencias en la amplitud según la dirección de toma de la medición ( Horizontal-Vertical-Axial)
El juego mecánico en estructuras y elementos rotativos se encuentra en varias áreas :
ESTRUCTURAL
ELEMENTOS ROTATIVOS
Base Carcazas Partidas Tapas de Rodamientos Soportes de Rodamientos
Rotores Impulsores Ventiladores Rodamientos Acoples
Juego Estructural Se debe sospechar, cuando se presentan grandes armónicos de la velocidad de rotación, especialmente cuando son el 50% del valor a 1 X RPM. Son predominantes las lecturas en dirección radial, y usualmente mayor, en la dirección vertical. La comparación de las lecturas horizontal y vertical, es muy útil para dictaminar juego mecánico. Juego Mecánico en Elementos Rotatorios Determinar juego mecánico en partes rotativas puede ser complejo, porque estas fallas muestran diferentes comportamientos, a medida que el juego mecánico, se vuelve severo. La secuencia de este comportamiento es como se observa en la figura 42 . Las principales características de la vibración causada por juego mecánico son : 1.
Presentan armónicos medios : 11/2, 21/2, 31/2 X RPM.
2.
Presenta gran número de armónicos.
3.
Se presentan subarmónicos.
4.
Grandes diferencias en la amplitud de vibración, según la dirección (Horizontal, Vertical, Axial).
Figura 42. Juego Mecánico.
Figura 43. Espectro de Vibración causada por Juego Mecánico
4.6
VIBRACIÓN CAUSADA POR RODAMIENTOS DEFECTUOSOS
El ciclo de vida de los rodamientos depende de dos tipos básicos de variables : -
Variables de aplicación : Carga, Velocidad, Lubricación, Montaje, temperatura, Calidad del eje. Variables de configuración : Diseño del rodamiento, materiales de construcción, método de construcción y control de calidad.
Los rodamientos antifricción son constituidos utilizando componentes diferentes : pista interior, pista exterior, canastilla y bolas o rodillos. Cada componente genera una vibración típica característica, y calculando cada una de estas frecuencias típicas, se puede identificar el componente defectuoso. Frecuencias de los Rodamientos antifricción. Las frecuencias predominantes, generadas por los rodamientos antifricción son clasificadas de la siguiente manera : BPFO BALL PASS FREQ. OUTER RACE ( FREC. PISTA EXTERIOR) BPFI BALL PASS FREQ. INNER RACE ( FREC. PISTA INTERIOR) BSF BALL SPIN FREQ. (FREC. PASO DE BOLAS O RODILLOS) FTF FUNDAMENTAL TRAIN FREQ. (FREC. FUNDAMENTAL DE CANASTILLA). Defectos de Rodamientos. Cuando se analizan rodamientos, se debe tener en cuenta las siguientes observaciones : -
Los componentes de Rodamientos, normalmente fallan en el siguiente orden : defectos en pista, defectos en bolas o rodillos, defectos en la canastilla.
-
Defectos en la pista interior y sus fallas ocurren a mucha menor amplitud que los defectos en la pista exterior.
-
BSF (Ball Spin Frequency), se genera cuando hay bolas o rodillos defectuosos. Si se presentan varias bolas defectuosas, también se presentan múltiplos de BSF. Por ejemplo : si BSF está presente a 800 CPM y existen cuatro bolas defectuosas, se puede ver un pico de vibración a 4 X BSF = 4 X 800 = 3.200 CPM.
-
El excesivo juego interno en un rodamiento, tiene un componente a 1 X RPM y varios múltiplos de la velocidad de rotación. Un rodamiento girando en el eje, o en el Housing, mostrará una vibración igual 3 X RPM, y posiblemente mayores armónicos de la velocidad.
a
-
Desalineamiento de rodamientos puede resultar en vibración igual al número de bolas por la velocidad del eje en RPM.
-
La amplitud de la vibración puede incrementar a medida que el rodamiento se degrada y puede desaparecer, justo antes de fallar. Defecto de la jaula o de una bola
F (jaula) =
D1
x rpm
D1 + Do Defecto de una bola
F (bola) = Do x
x rpm
D1 + Do
Db Defecto de la pista de deslizamiento interna F (int) =
D1
Do
x M x rpm
D1 + Do Defecto de la pista de deslizamiento externa F (ext) =
D1
x M x rpm
D1 + Do Donde
D1 = Diametro de la pista de deslizamiento interna Do = Diametro de la psta de deslizamiento externa Db = Diametro de la bola M
= Cantidad de bolas en el rodamiento
rpm = Velocidad de rotación del eje F
= Frecuencia del defecto en cpm
Figura 44. Cálculo de Frecuencia para Elemento de Rodamientos Defectuosos. La vibración causada por problemas de rodamientos presentan las siguientes características principales : 1.
La frecuencia del elemento del rodamiento está usualmente modulada por desbalanceo residual, el cual produce bandas laterales a la frecuecia de rotación del eje.
2.
Mientras un rodamiento se continua deteriorando y el defecto aparece en toda la superficie de la pista, la vibración se asemeja más a ruido aleatorio y los picos espectrales se reducen o desaparecen completamente. Esto puede ser causado
por desgaste abrasivo o por falta de lubricación. Otra variación que ocurre en estados avanzados es la concentración de la energía del defecto en armónicos altos (múltiplos) de la frecuencia característica del rodamiento. 3.
Algunas de las frecuencias características aparecen en el espectro de un rodamiento en buen estado. Esto se debe a las tolerancias de fabricación y no implica un defecto incipiente. Una comparación con un espectro de referencia ayudará a evitar interpretaciones equivocadas.
4.
Para modificar las fórmulas cuando el eje es estacionario y la pista externa es giratoria, se cambian los signos en las fórmulas (a) y (b) de las ecuaciones (14).
5.
El ángulo de contacto puede variar con la carga axial, causando pequeñas desviaciones de las frecuencias calculadas.
6.
Pequeños defectos en pistas estacionarias localizados fuera de la zona de carga, frecuentemente sólo producen vibración perceptible cuando se carga con fuerzas de desbalanceo ( esto es, 1 X RPM).
7.
Pequeños picos pueden ser encontrados a ambos lados de los picos armónicos de las frecuencias características del rodamiento, estos son las llamadas “bandas laterales”. Las bandas laterales son igualmente espaciadas a ambos lados de cada pico. El espacio en frecuencia entre el pico y las bandas laterales es igual a la frecuencia de giro del eje.
4.7
VIBRACIÓN CAUSADA POR PROBLEMAS DE ENGRANAJES
Los problemas de engranajes se caracterizan por espectros de vibración típicos, de fácil reconocimiento pero de difícil interpretación. La dificultad se debe a dos factores : 1.
Frecuentemente es difícil montar el transductor bien cerca del problema.
2.
El número de fuentes de vibración en una caja de engranajes resulta en una combinación compleja de frecuencias de paso de dientes, modulación y rotación.
Debido al arreglo complejo de componentes que deben ser identificadas, un analizador de espectros de alta resolución es virtualmente necesario.
Un espectro de referencia es útil para análisis, ya que las componentes de alta frecuencia son comunes aún en engranajes nuevos. El espectro de referencia tomando cuando la caja de engranajes está en buenas condiciones, facilita la identificación de componentes nuevas o componentes con cambio significativo de nivel.
Figura 45. Espectros de Vibración Causada por Rodamientos Defectuosos.
Figura 46. Espectros Característicos a) Rodamientos Defectuosos b) Cojinetes de deslizamiento defetuosos
a) Rodamientos Defectuosos b) Cojinetes de deslizamiento defectuosos Frecuencia de Engranaje ( Gear Mesh ) Es la frecuencia más comúnmente asociada con engranajes y es igual al número de dientes multiplicado por la frecuencia de rotación. Esta componente aparece en le espectro de vibración, sea que el engranaje esté defectuoso o no. Bandas laterales de bajo nivel con frecuencia correspondiente a la velocidad de rotación, alrededor de la frecuencia de paso de dientes, son también comunes. Estas son causadas usualmente por pequeña cantidad de excentricidad. La amplitud de la componente de “paso de dientes” puede cambiar significativamente con las condiciones de operación, lo cual indica que el nivel de esta componente ( Gear Mesh ) no es indicador confiable de la condición. De otro lado, bandas laterales de alto nivel, o grandes cantidades de energía bajo las componentes de paso de dientes o de frecuencia natural, son buenos indicadores de la existencia de problemas. Frecuencias Naturales Los impulsos causados por defectos considerables de engranajes, generalmente excitan la frecuencia natural de uno o más engranajes en conjunto. Generalmente, esta es la clave de identificación de l a existencia de un defecto, ya que la amplitud de la componente a la frecuencia de paso de dientes no siempre cambia. Bandas Laterales Las frecuencias generadas en una caja de engranajes pueden ser moduladas por “backlash”, excentricidad, variación de la carga, partículas desprendidas y pulsos producidos por defectos. Las bandas laterales producidas, frecuentemente son valiosas en la determinación de cuál engranaje está defectuoso.
En el espectro de la Figura 47 b) tomado como ejemplo, las bandas laterales alrededor de la frecuencia natural, indican que el engranaje defectuoso tiene velocidad de rotación de 12.5 Hz. En caso de excentricidad, la frecuencia de paso de dientes usualmente tiene bandas laterales espaciadas en frecuencia por el valor de la velocidad de rotación.
Figura 47. Espectros de Vibración en Engranajes.
APENDICE A
TABLA DE IDENTIFICACIÓN DE VIBRACIONES Fuente : IRD Mechanalysis Tecnología Vibración I. FRECUENCIA EN TERMINOS DE RPM 1 x rpm
CAUSAS MÁS PROBABLES Desbalance
OTRAS CAUSAS POSIBLES Y OBSERVACIONES 1) 2) 3) 4) 5) 6)
2 x rpm
Aflojamiento mecánico 1) 2) 3) 4)
3 x rpm
Falta de alineamiento
Menos de 1 x rpm
Torbellino de aceite (menos de 0.5 x rpm)
Chumaceras, engranajes o poleas excéntricos. Falta de alineamiento o eje torcido - si hay una elevada vibración axial. Bandas en mal estado si las rpm son de la banda. Resonancia Fuerzas reciprocas Problemas eléctricos Falta de alineamiento en presencia de altas vibraciones axiales. Fuerzas reciprocas Resonancia Bandas en mal estado si 2 x rpm de las bandas. Usualmente una combinación de falta de alineamiento y excesivas holguras axiales (aflojamiento mecánico)
1) 2) 3) 4)
Bandas de accionamiento en mal estado. Vibración circunvecina Resonancia subarmónica Vibración pulsante
TABLA DE IDENTIFICACIÓN DE VIBRACIONES Fuente : IRD Mechanalysis Tecnología Vibración I. (continuación) FRECUENCIA EN TERMINOS DE RPM
CAUSAS MÁS PROBABLES
OTRAS CAUSAS POSIBLES Y OBSERVACIONES
Frecuencia sincrónica (alimentación eléctrica de línea, c.a)
Problemas eléctricos
Los problemas eléctricos comunes comprenden barras rotas en el rotor, rotores fuera de centro, desbalance entre fases en los sistemas de fases múltiples, entrehierro no uniforme.
2x la frecuencia sincrónica
Pulsaciones de torque
Raro como problema, a menos que la resonancia esté en excitación.
Varias veces la velocidad de rotación (frecuencia relacionada con las armónicas)
Engranajes en mal estado Fuerzas aerodinámicas Fuerzas hidráulicas Aflojamiento mecánico Fuerzas reciprocas
Dientes de engranaje x rpm de engranaje en mal estado Cantidad de aspas del ventilador x rpm Cantidad de álabes en rotor impulsor x rpm Puede acontecer a 2,3,4 y a veces mayores frecuencias armónicas en presencia de un elevado grado de aflojamiento.
Alta frecuencia (no relacionada con las armónicas)
R o d a m i e n t o s 1) antifricción en mal estado 2)
La vibración de los cojinetes puede ser inestable - amplitud y frecuencia. Cavitación, recirculación y turbulencia de flujo causan vibración al azar de alta frecuencia. Lubricación incorrecta en el muñón de la chumacera (vibración excitada por la fricción). Rozamiento
3)
4)
TABLA DE IDENTIFICACIÓN DE VIBRACIONES (Continuación) Fuente : IRD Mechanalysis Tecnología Vibración I.
CAUSA
AMPLITUD
FRECUENCIA
FASE
OBSERVACIONES
Desbalance
Proporcional al desbalance ; mayor en sentido radial
1x rpm
Unica Marca Es la causa de vibrade referencia ción más común. estable, repetible.
Falta de alineamiento de acoplamientos o rodamientos y eje torcido
Mayor en sentido axial ; 50% o más de la vibración radial.
1x rpm es lo Unica, doble o La mejor manera de usual, a veces triple encontrarlo es por la 2 y 3x rpm aparición de una alta vibración axial. Usar indicadores de cuadrante para diagnóstico positivo. Si es una máquina con rodamientos de chumacera y no hay falta de alineamiento entre acoplamientos, balancear el rotor.
Rodamientos en mal estado, tipo antifricción
Inestable ; uso de las mediciones de velocidad, aceleración y energía de impulsos (Spike energy)
Muy alta ; oca- Erráticas sionalmente Marcas múltivarias veces ples las rpm
La chumacera responsable es con toda probabilidad la que está más cerca del punto con la mayor cantidad de vibración de alta frecuencia. Se recomienda mediciones de la energía de impulsos durante el análisis de las fallas de las chumaceras.
TABLA DE IDENTIFICACIÓN DE VIBRACIONES (Continuación) Fuente : IRD Mechanalysis Tecnología Vibración I.
CAUSA
AMPLITUD
FRECUENCIA FASE
Chumacera e xc ént ricas
Normalmente no muy grande
1x rpm
Engranajes en mal estado o ruidosos
Baja ; uso de las mediciones de velocidad, aceleración y energía de impulsos (Spike energy)
Muy alta ; oca- Erráticas sionalmente Marcas múltivarias veces ples las rpm
Se recomienda mediciones de velocidad, aceleración y energía de impulsos durante el análisis de los problemas en los engranajes. Análisis las frecuencias de los órdenes más altos y de las bandas laterales.
Aflojamiento mecánico
A veces errática
2 x rpm
Dos ; marcas de referencia levemente erráticas
Normalmente acompañado por desbalance y/ o falta de alineamiento.
Bandas de accionamiento en mal estado
Errática pulsante
1,2,3 y 4 x rpm Una o dos, sede las bandas gún la frecuencia, generalmente inestable
La luz estroboscópica es la mejor herramienta para “inmovilizar” la banda que está fallando.
o
Marca única
OBSERVACIONES Si ocurre en los engranajes, la mayor vibración está línea con el centro de los engranajes ; si se nota en el motor o en el generador, la vibración desaparece al cortar la corriente. Si ocurre en la bomba o en el soplador, trata de balancear.
TABLA DE IDENTIFICACIÓN DE VIBRACIONES (Continuación) Fuente : IRD Mechanalysis Tecnología Vibración I.
CAUSA
AMPLITUD
FRECUENCIA
FASE
OBSERVACIONES
Problemas eléctricos
Desaparece cuando se desconecta la energía eléctrica
1 x rpm o 1 o 2 Unica o marca x la frecuen- doble rotativa cia ; sincrónica
Si la amplitud de la vibración decae de inmediato al cortar la energía eléctrica, la causa es eléctrica. Los problemas mecánicos y eléctricos provocarán “impulsos”.
Fuerzas aerodinámicas o hidráuilicas
Puede ser gran- 1 x rpm o can- Marcas múltide en sentido tidad de aspas ples axial del ventilador o rotor impulsor por rpm
Rara como causa de problemas, con la excepción de los casos de resonancia.
Fuerzas reciprocas
Más alta en línea 1, 2 u órdenes Marcas múlticon el movimien- más elevadas ples to. por rpm
Inherente en las máquinas de movimiento alternativo, puede ser reducida solamente mediante modificación del diseño o con aislamiento.
1
1Tomado de IRD Mechanalysis - Tecnología Vibración I. Libro de Texto.
BIBLIOGRAFÍA MODULO II
1.
GARCIA CASTRO, Alfonso. Vibraciones Mecánicas. Ediciones UIS, 1992.
2.
HARRIS, Cyril M. Manual de medidas acústicas y control del ruido. Volumen II, tercera edición. Mc Graw Hill, 1995
3.
THOMSON, W. T. Teoría de vibraciones con aplicaciones. Editorial PrenticeHall, 1993.
