Paper Sistema Contador de Monedas

SISTEMA PARA CALCULAR E IDENTIFICAR MONEDAS, PRESENTANDO LOS RESULTADOS ´ MEDIANTE UNA VOZ ROB OTICA Cristian Aguirre Esparza [email protected] Ronnier Torres [email protected] Santiago Paladines [email protected]

Abstract—En un futuro futuro la socieda sociedad d necesit necesitar ará´ de sist sistem emas as que faciliten faciliten la vida vida asi como la comodi comodidad dad de las personas personas,, el proces procesami amient ento o de im´ imagenes a´ genes cada cada d´ıa ı a se hace hace mas fuerte y mas utilizado utilizado por las personas personas en muchos muchos campos. campos. En base a estos argumentos argumentos el proyecto proyecto fue elaborado elaborado con esta finalidad, construir un sistema capaz de calcular e identificar en una imagen el número y valor de las monedas, que sea pr´ practico, a´ ctico, y a su vez se lo pueda pueda implemt implemtent entar ar en futura futurass aplicac aplicacion iones. es. Con ayuda de este este proyec proyecto to a su ves podremos podremos ilustra ilustrarr el proces procesami amiento ento de im´ imagenes a´ genes utilizando la herramienta MATLAB y el sinn´ umero de funcion funciones es que esta e´ sta nos propor proporcion ciona. a. Como Como resulta resultado do de la ardua investigaci´ investigacion o´ n y practica a´ ctica a prueba y error, se logr´ logro´ dise ˜ dise ˜ nar una aplicaci´ aplicacion o´ n en la herramienta MATLAB capaz de cumplir con todas las caracter´ısticas ne cesarias para c umplir con los objetivos planteados en un inicio. Keywords—Mon —Moned edas as,, matla matlab, b, filtro filtros, s, voz voz rob robotica, o´ tica, proceprocesamiento de imagenes.

3) Realzar Realzar bordes: destacar destacar los bordes que se localizan localizan en una imagen. 4) Detectar bordes: detectar los p´ıxeles ıxeles donde se produce un cambio brusco en la función on intensidad. Por tanto, se consideran los filtros como operaciones que se aplican a los p´ıxeles ıxeles de una imagen digital para optimizarla, enfatizar cierta información on o conseguir un efecto especial en ella. ella. El proces proceso o de filtrad filtrado o puede puede lleva llevarse rse a cabo cabo sobre sobre los dominios de frecuencia y/o espacio.[1] La herram herramien ienta ta MATLA MATLAB B para para el caso caso de manipu manipulac laci´ ión on de imágenes agenes se emplea emplea el toolbox toolbox “Image Processing” Processing” que cont contie iene ne un conj conjun unto to de func funcio ione ness de los los algo algori ritm tmos os más a s cono conoccidos idos par para tra trabaj bajar con con imágenes agenes binari binarias, as, trasformaciones geométricas, etricas, morfolog’ia y manipulación o n de color color que junto junto con las funcio funciones nes ya integr integrada adass en matlab matlab permite realizar análisis alisis y trasformaciones de imágenes.[2] agenes.[2]

I. INTRODUCTION

E

L procesamiento digital de imágenes agenes es el conjunto de técni e cnica cass que que se apli aplica can n a las las imágenes agenes digitales digitales con el objet objetiv ivo o de mejo mejora rarr la cali calida dad d o faci facili lita tarr la búsqueda usqueda de inform informaci´ ación. o n. Asi Asi mism mismo, o, la apli aplica caci´ ción de filtros a imágen a genes es es el conj conjunt unto o de técnicas ecnicas englobadas englobadas dentro del prepro preproces cesami amient ento o de imágenes agenes cuyo cuyo objeti objetivo vo fundam fundament ental al es obtene obtener, r, a partir partir de una imagen imagen origen origen,, otra otra final final cuyo cuyo result resultado ado sea más as adecua adecuado do para para una aplica aplicaci´ ción on espec´ıfica ıfica mejorando ciertas caracter´ısticas ısticas de la misma que posibilite efectuar operaciones del procesado sobre ella.[1] Los principales objetivos que se persiguen con la aplicación de filtros son: 1) Suavizar Suavizar la imagen: reducir la cantidad cantidad de variacion variaciones es de intensidad intensid ad entre p´ıxeles ıxeles vecinos. vec inos. 2) Eliminar Eliminar ruido: eliminar eliminar aquellos aquellos p´ıxeles ıxeles cuyo nivel nivel de intens intensida idad d es muy diferent diferentee al de sus vecinos vecinos y cuyo cuyo origen puede estar tanto en el proceso de adquisición on de la imagen como en el de transmisión. on.

MATL MATLAB AB alma almaccena ena las imágen a genes es como como vect vector ores es bidime bidimensi nsiona onales les (matri (matrices ces), ), en el que cada cada elemen elemento to de la matriz corresponde a un sólo olo pixel.En matlab una imagen a escala de grises es representada por medio de una matriz bidime bidimensi nsiona onall de m x n elemen elementos tos en donde donde n repres represent entaa el numero numero de p´ıxeles ıxeles de ancho y m el numero numero de p´ıxeles ıxeles de largo. Cada elemento de la matriz de la imagen tiene un valor de 0 (negro) a 255 (blanco). Por otro lado una imagen de colo colorr RGB RGB (la (la mas mas usad usadaa para para la visi´ visión on computacional, además as de ser para matlab la opción on default) es representada por una matriz tridimensional m x n x p, donde m y n tienen la misma significación o n que para el caso de las imágenes agenes de escala de grises mientras p representa el plano, que para RGB que puede ser 1 para el rojo, 2 para el verde y 3 para el azul. En este art´ıculo ıculo se realiza un estudio de diseño no de hardware y software para implementar un sistema de procesamiento de imágenes agenes y la utiliz utilizaci´ ación o n de voz robótica otica para para una posibl posiblee aplicación on a futuro. La parte parte restan restante te de este este docume documento nto está estructur estructurado ado de

la siguiente manera: La sección on 2 se realiza un breve analisis de la problemática atica plante planteada ada.. En la secci´ sección on 3 se especifica el diseño no del hadware hadware implem implement entado ado en el proyec proyecto. to. En la seccion 4 el diseño no del software implementado. En la sección on 5 se descri describe be la realiz realizaci´ ación o n del GUI. GUI. En la secc seccio ion n 6 la implementación o n de la voz rob´ robótic o tica. a. En la secc seccio ion n 7 una una breve breve lista de material materiales es usados. En la sección on 8 resultados obtenidos, y en la seccion 9 se concluye.

en cualquier imagen y posición on donde se las ubique, con esto ya podemos trabajar en calcular e identificar la cantidad de monedas (Véase ease figura 1).

´ PLANTEADA II. II . PROBLEMATICA Tras Tras haber haber elegid elegido o el dise˜ diseño no de un siste sistema ma para para calcul calcular ar e iden identi tific ficar ar en una una imag imagen en la cant cantid idad ad de mone moneda dass y su respecti respectivo vo resultado resultado presentarlo presentarlo mediante mediante una voz rob ótica, otica, este conservar´ conservará los mismos mismos requerimie requerimientos ntos antes planteados planteados que son: utilización on de la herramienta matlab, aplicación on con alto potencial práctico actico y cumplimiento de todos los objetivos planteados.

˜ DEL HARDWARE III. DISENO Para el diseño no del hardware se elaboró una estructura, en la cual cual se colo coloc´ có l a c amara a´ mara en un pedest pedestal al fijo conect conectada ada al software, que se detallara más as adelante, y en su base se elaboró una bandeja donde se colocará las monedas (Véase ease figura figura 1). Se elabor´ elaboró primer primerame amente nte el hardwa hardware re ya que se debe tomar en cuenta la altura adecuada entre la webcam y la bandeja para de esta manera poder tener una imagen precisa de las monedas. Ya que una vez establecida la altura esta no podrá ser cambiada

Figure Figure 1.

Figure Figure 2. 2.

Estructur Estructuraa pedesta pedestall

Al diseñar nar el sotware tuvimos un problema la luz que se reflejaba reflejaba en las monedas impedia impedia que la imagen se pueda procear de una manera correcta, es por eso que se le implemento a la bandeja una estructura a manera de cajón on para tratar de evit evitar ar luces luces que ingres ingresen en de los costad costados os (Véase ease figura figura 2), de igual manera se implemento a la estructura un sistema de iluminación, on, para que la imagen siempre mantuviera un tono de brillo establecido, por lo tanto se elaboró un circulo de leds de alta luminosidad blancos, se lo adapto al pedestal alrrededor de la camara (Véase ease figura 3)

Estructu Estructura ra pedest pedestal al

As´ı mismo una vez obtenidas las imágenes agenes de las monedas se puede puede empeza empezarr a trabaj trabajar ar en el softw software are del sistem sistema, a, ya que las imágenes agenes no cambiaran debido a la estructura fija del sistema, por lo tanto cada moneda tendrá el mismo tamaño no

Figure Figure 3.

Estructu Estructura ra pedestal pedestal con ilumin iluminaci´ ación on

˜ DEL SOFTWARE IV. DISENO Utilizando la herramienta Matlab [3] se diseño´ el software capaz de cumplir con los objetivos propuestos los cuales son procesar una imagen, reconocer que en la imagen exista una moneda, esto es, identificar que el objeto sea una moneda y no cualquiero cualquiero otro objeto, y saber determinar determinar su respecti respectivo vo valor. (Véase ease figura 4)

de ejecutar el video en la aplicación on no se ejecutará y saldrá errores en la l´ınea ınea de comandos. Ya con la webcam configurada podemos elaborar las l´ıneas ıneas de código odigo del software, para cumplir los objetivos planteados que debe realizar este. (Véase ease figura figura 6). Una Una vez vez ya capt captur urad adaa la imag imagen en con con la webc webcam am,, en matl matlab ab para para leer leer una una imag imagen en se util utiliz izaa la func funci´ ión o n imread(nombreimagen), en nuestro código odigo la variable “imagen2” almacena la imagen de la webcam. imagen=imread(moneda.jpg)

Figure Figure 4.

L´ıneas ıneas de código odigo MATLAB

Para Para come comenz nzar ar a desa desarr rrol olla larr el soft softwa ware re empe empeza zamo moss configurando el pixelaje de la webcam[3]. Se realiza esto, es por el motivo de que no existan problemas al momento de emplear el video y captura de las imágenes, agenes, mientras mayor sea el pixelaje de resolución on de la webcam, más as conveniente es el uso de la misma. Utilizando la función on ’imaqtool’ en el Command Window de Matlab podemos acceder a la configuración on de la webcam, donde se puede escoger la resolución on as´ı como determinar la función on para acceder a la cámara. amara. (Véase ease figur figuraa 5)

Es importante tener en cuenta que el nombre de la imagen debe ir con la extensión on del archivo, es por eso que en nuestro codigo ´ va moneda.jpg. (Véase ease figura 6). Deseamos convertir nuestra imagen “moneda” a binaria.[3] Normalmente cuando se conv convie iert rtee una una imag imagen en a bina binari riaa se empl emplea ea el “0” “0” para para indicar indicar el fondo y “1” el objeto. Para realizar realizar esto se emplear´ empleará una técnica ecnica de umbralización, on, para convertir las imágenes agenes en binarias se utilizó el comando (im2bw()), en nuestro código odigo la variable “coin1” almacenará la imagen binaria. (Véase ease figura 5). coin1= im2bw(imagen) Para Para real realiz izar ar la desc descri ripc pci´ ión o n de regi region ones es se util utiliiza propiedades básicas asicas de matlab, B = bwlabel(f) donde “f” es la imagen original y el comando bwlabel convierte la imagen a una representación on de etiquetas etiquetas (labels).[3 (labels).[3][4] ][4] Además as bwlabel devuelve una matriz, del mismo tamaño no de la imagen original, que contiene las etiquetas para los objetos conectados en la imagen. Devuelve en número umero el número umero de objetos relacionados que se encuentran en la imagen original (Véase ease figura 6) [L, ne] = bwlabel (double,coin1)

Figure Figure 6.

Figure Figure 5.

Configur Configuraci´ ación o n cámara amara web.

Luego de tener bien configurada la webcam, es importante dar clic en stop preview ya que si no se lo hace, al momento

L´ıneas ıneas de código. odigo.

En la siguiente siguiente l´ınea ınea el comando comando “regionpro “regionprops” ps” toma la matriz etiquetada de la l´ınea ınea anterior y calcula las propiedades que se seleccionen. Las propiedades que se desean calcular se van poniendo una detrás as de otra seguidas por una coma.[4] Las propie propiedad dades es que utili utilizar zaremo emoss en este este caso caso son “área”, area”, “centroid”, “boundingbox” para determinar la propiedades de los objetos, la propiedad área area nos permite calcular el área area en pixeles cuadrados de la región, on, centroid que calcula la posición on

del centroide de la región, on, y boundingbox, calcula la posición on y dimensiones del m´ınimo ınimo rect ángulo angulo que envuelve la región on (Véase ease figura 6)

esto, que moneda es y su respectivo valor. (Véase ease figura figura 8) propied(n).Area

propied=regionprops(L,’Area’,’Centroid’,’BoundingBox’) Para Para most mostra rarr imágen a genes es en matl matlab ab se usa usa el coma comand ndo o “imshow” “imshow” cuyo formato formato es imshow(f imshow(f,, G) donde f es la imágen agen original y G es el número umero de niveles de intensidad a mostrar. Si G se omite, se usa 256 por defecto. En la l´ınea ınea 7 procedemos a mostrar la imágen. agen. (Véase ease figura 7 ). Figure Figure 8.

L´ıneas ıneas de código odigo

imshow(imagen) El comando “hold on” mantiene en la ventana gráfica afica los dibujos anteriores. Se utilizó la variable “total” que almacenará el valor valor total total de las moneda monedass identi identifica ficadas das.. As´ As´ı mismo mismo se utiliza las variables “moneda10c”, “moneda1c”, “moneda5c”, “moneda25c” “moneda25c”,, “moneda1D”, “moneda1D”, “moneda50c” “moneda50c”,, para almacenar almacenar el número umero de monedas dependiendo su valor. (Véase ease figura 7).

Figure Figure 7.

L´ıneas ıneas de código. odigo.

Procedemos a graficar las “cajas” de frontera de todos los objetos existentes en la imagen.[4] Con la utilización de un “for” “for” realizar realizaremo emoss el conteo conteo desde desde 1, hasta hasta las áreas areas que tengamos presentes en la imagen. (Véase ease figur figuraa 7) for n=1:size(propied,1) Para tratar de diferenciar la ubicación on de cada moneda en la imágen agen utilizamos utilizamos el comando comando “rectangle” “rectangle” que dibuja dibuja el recuadro alrededor de cada moneda identificada

Para obtener los l´ımites ımites de área a reass de las las mone moneda dass se lo realizó de la sigu siguie ient ntee mane manera ra.. Se tom´ tomó en cuent uentaa dos dos aspect aspectos os import important antes, es, el primer primero o es que la moneda moneda de diez diez centavos con la de un centavo son parecidas en tamaño no por lo que a cada cada una se la exami examin´ nó y col coloc´ o en difere diferente ntess posici posicione oness para para ir tomand tomando o valor valores es de área a reass de cada cada una. una. Se reali realiz´ zó en cada cada moneda moneda tomas tomas de medida medida en difere diferente ntess posiciones para sacar el m´ınimo ınimo y el m áximo aximo valor. Lo mismo se realizó para las monedas de un dólar olar y 25 centavos y se obtuvo rangos de medida en los cuales no haya ningún un tipo de cruce e intersección. on. Después es de esto se probó el resto de monedas una por una, ya que de igual manera en algunas se ten´ıa ıa problemas de d e intersección o n de areas. a´ reas. Pero al igual que las anteriores se hizo las tomas de medida una por una.[3][4]. Obte Obteni nido doss los los valo valore ress de las las area a´ reass de cada cada mone moneda da se proced procedee a utiliz utilizar ar un “if” para para ir compar comparand ando o los tamaños nos obteni obtenidos dos y de esta esta manera manera identi identifica ficarr que moneda monedass son. son. Dentro de cada “if” se realiza la comparación on con un rango especifico dependiendo de cada moneda. Luego lo que se realiza es el corte de la imagen con el comando “immcrop” y lo que se ubica dentro de los corchetes es el valo valorr de “x” y “y” “y” de la imag imagen en seg´ según u n donde donde est´ esté ubicada y luego se coloca el ancho y la altura deseada para el corte (Véase ease figura figura 9).

r10c=imcrop(imagen,[X-36 Y-36 72 72]) rectangle(’Position’,propied.BoundingBox) En la siguiente siguiente l´ınea ınea de código odigo se proced procedee a obtene obtenerr el cent centro ro de cada cada area a´ rea identi identifica ficada da en la imágen agen para para poder poder colocar el valor de dicha moneda. cent=propied .Centroid; En las siguientes l´ıneas ıneas se procede a obtener la posición on del centro

En la siguiente l´ınea ınea se convierte la imagen cortada a binaria, para su procesamiento (Véase e ase figur figuraa 9 ). c1 = im2bw(r10c); Para Para evita evitarr el incon inconven venien iente te de que exist existaa otro otro objeto objeto,, del mismo mismo tamaño, n o, es deci decirr que tenga tenga la mism mismaa area, a´ rea, pero pero no sea una moneda, se procesa la imagen para observar que no tenga orificios, primeramente en la variable c2 se almacena la imagen inversa de c1.

X=cent(1);Y=cent(2); coc2 coc2 = (c1) (c1);; Y a contin continuac uaci´ ión o n se obti obtien enee el area a´ rea de cada una de las monedas que es con la que se trabajará para determinar según un

Utilizand Utilizando o nuevament nuevamentee el comando comando “bwlabel” “bwlabel” se etiqueta etiqueta y

cuenta todos los objetos conectados en la imagen, as´ı mismo utiliz utilizand ando o “regio “regionpr nprops ops”” se calcul calculaa las propie propiedad dades es de los objetos y se almacena en la variable “huecos” (Véase ease figura 9)

Figure Figure 10.

Figure Figure 9.

Proces Proceso o de cálculo alculo de monedas

[l ne]=bwlabel(double(c2)) huecos=regionprops(l,’Area’,’Centroid’,’BoundingBox’)

Realizac Realizaci´ ión on interfaz gráfica afica

El inicio de la interfaz gráfica afica se la configuró de la siguiente manera manera (V ease e´ ase figura 11), al momento que el usuario presione presione “conti “continua nuar” r” se abrira abrira la siguie siguiete te interf interfaz az grafica grafica donde donde se realizará todo todo el proced procedimi imient ento o del proyec proyecto. to. (V ease e´ ase figura 12). 12). En la siguie siguiente nte interf interfaz, az, tenemo tenemoss los botone botoness de “pre“previsualizado” que abrira la camara y el usuario podra ver la imagen con las monedas que desea procesar, tenemos el botón on “Procesar” que realiza todo el proceso descrito en el desarrollo del software a la imagen imagen antes previsualiz previsualizada, ada, y finalmente finalmente tenemos el boton “Salir” que pondra fin a todo el proceso.

Con Con la util utiliz izac aci´ ión on del comman commando do text( text(X-1 X-10,Y 0,Y,,’10 C’) se escr escrib ibee en el cent centro ro de la mone moneda da su valo valorr, que que en este este caso ser´ıa ıa 10C, 10 centavos. As´ı mismo la variable “total” irá almace almacenan nando do y sumand sumando o la canti cantidad dad según un las monedas existentes para al finalizar tener el valor total de todo el conteo de monedas.[5][6] total=total+0.10 Se repeti repetir´ rá el mismo mismo proced procedimi imient ento o para para determ determina inarr cada cada una de las monedas existentes en la imagen dependiendo del rango de su area a´ rea Figure Figure 11.


Figure Figure 12.


Al final final de todo todo este este proc proces eso o se colo coloca car´ rá como t´ıtulo ıtulo de la imagen el valor total de la cantidad en dinero de las monedas. title([“Total de dinero:” ,num2str(total),“dólares”]) olares”])

˜ DEL GUI “Interfaz gr afica a´ fica de usuario” V. DISENO GUIDE es un entorno de programación on visual visual disponible disponible en MATLAB para realizar y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las caracter´ısticas ısticas b´ b ásicas asicas de todos los programas visuales como Visual Basic o Visual C++. Para Para finaliz finalizar ar con la presen presentac taci´ ión o n del del proy proyec ecto to se debe debe configurar el GUI. En esta parte se puede observar y manejar los botones, botones, axes y texto textoss seg´ según un la interf interface ace que se quiera quiera diseñar.[7] nar.[7] También en cambiar los nombres a los tag tanto de los axes como de los botones y también en la salida de los strings. Se puede poner textos con botones (Véase ease figura figura 10)

´ VOZ ROBOTICA” ´ VI. VI . IMPLEMENTACION Para la implementación on de la voz robótica otica primeramente se utilizó la libreria “fix” lo que hace es obtener la parte real de

la variable “TOTAL”, una vez obtenida esta parte, obtenemos la parte de los centavos “cent=(total-dolar)*100” y se procede a comprobar para obtener el audio. Si la variable “dolar” es menor a 1 unicamente se reproduce la parte de los centavos, si la variable “dolar” es mayor a 1 se reproduce el valor de la variable “dolar” y la variable “centavos”. Para la reproducción de la voz robótica otica en matlab se utiliza el comando “tts” [8], lo que realiza es llamar a la voz del sistema y reproducir el texto, el unico inconveniente encontrado es que la voz del sistema de un computador con “Windows 7” se encuentra en ingles lo que no nos servia a nosotros. Se procedecio a cambiarle las librerias del sistema pero éste este no las detectaba como válidas. alidas. Asi que se intento en un sistema con “Windows Xp” se le instalo el motor de voz en español nol propio para XP y de esta manera utilizar ya el comando “tts” con la voz en español. audio=([“Total de dinero: ” ,num2str(dolar), “ dólares” olares” ,num2str(cent), “centavos”]); tts(audio); VII. MATERIALES 1) 2) 3) 4) 5)

CámaraWeb amaraWeb JT-NCM014. Pedestal. Pedestal. Fuente Fuente (colocaci´ (colocación on de las monedas) Cable Cable USB 2.0 (conexi´ (conexión o n cámara) amara) Leds de alta luminosida luminosidad d VIII. RESULTADOS

Luego de realizar todas las pruebas, y verificar todos los fallos fallos,, se pudo obtener obtener el softwa software re junto junto con el hardwa hardware re funcionando sin falla alguna (Véase ease figura figura 13 ), detecta detectando ndo la cantidad correcta de monedas e identificando cualquier otro objeto que no sea moneda alguna. As´ı mismo se pudo obtener conocimientos en la utilización on de diferentes comandos de la herramienta MATLAB para el procesamiento de imágenes

Figure Figure 13.

Proces Proceso o de cálculo de monedas

IX . CONCLUSIONES 1) No debe existir existir intersecci´ intersección o n de areas a´ reas de tal manera que no se descal descalibr ibree el reconoc reconocimi imient ento o de cada cada una de las monedas.

2) Se realiz´ realizó medi medida dass de areas a´ reas en difere diferente ntess partes partes de la zona de espacio. 3) Debe haber un uso correcto de los comando de MATLAB MATLAB para evitar inconvenientes. 4) El sistem sistemaa se lo fue fue dise˜ diseñando nando desde la altura de la cámara amara para as´ı evitar evitar inconveni inconvenientes entes con el tama´ tama´ no de las monedas en la imagen 5) La cámara amara debe deberá estar fija pues de esto depende que el sistema no falle. X. REFERENCIAS 1) ROMERO OMERO José “Fundamentos Matemáticos aticos Para la Ingenier´ıa ıa Con Matlab”, Ed. Ed . Univ. Univ. Politéc. ec. Valencia, 2002, pp 22-27 2) UABC “Fundamentos para el procesamiento procesamiento de imágenes agenes con Matlab”, Tutorial Formación, on, 2009 pp 126-138. 3) SLIDESHARE “Procesamiento de Imagenes a´ genes con Matlab”, Disponible en linea en: [http://www.slideshare.net/lonely113/ [http://www.slideshare.net/lonely113/procesamientoprocesamientodigital-d digital-de-im e-imgenes genes-con-m -con-matla atlab], b], consultado consultado el [12-052012] 4) SCRIBD “Visión p or Computadora utilizando MatLab y el Toolboox de procesamiento Digital de Im agen a´ genes es”, ”, Disp Dispon onib ible le en:[http://es.scribd.com/doc/23371/Procesamientode-imagenes-con-Matlab],consultado el [12-06-2012] 5) MATLAB MATLAB “Procesado “Procesado de Imágenes agenes en Color”, Disponible en:[http://elgva1.usc.es/ en:[http://elgva1.usc.es/ mjose/docencia/3ciclo/tema2.htm], mjose/docencia/3ciclo/tema2.htm], consultado el [19-06-2012] 6) MATH MATHW WORKS ORKS “Ima “Image ge and and Video ideo Proc Proces essi sing ng”, ”, Disponible en [http://www.mathworks.com/image-videoprocessing/], consultado el [20-06-2012] ¨ 7) BARRAG BARRAGAN Dieg Diego, o, “Man “Manua uall de Inte Interf rfaz az Gráfica a fica de usuario en Matlab”

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