BAB V PERCOBAAN 4 TRANSFORMASI RANGKAIAN
5.1 Tujuan 1. Mengetahui transformasi rangkaian segitiga ke bintang dan sebaliknya. 2. Mengetahui transformasi rangkaian kubus. 3. Mengetahui transformasi rangkaian segitiga.
5.2 Gambar Rangkaan 5.2.1 Tran!"#rma! Tran!"#rma!
%$Gambar 5.1 a) Rangkaian Y b) Rangkaian Δ
5.2.2 Tran!"#rma! Rangkaan Kubu! 5.2.2.1 N#rma&
Gambar 5.2 Rangkaian Kubus
5.2.2.2 '(ngan K#n)uk*#r
Gambar 5.+ Rangkaian Kubus dengan konduktor
5.2.2.+ '(ngan R(!!*#r
Gambar 5.4 Rangkaian Kubus dengan Resistor
5.2.+ Tran!"#rma! Rangkaan Pram)a 5.2.+.1 N#rma&
Gambar 5.5 Rangkaian Piramida
5.2.2.2 '(ngan K#n)uk*#r
Gambar 5.+ Rangkaian Kubus dengan konduktor
5.2.2.+ '(ngan R(!!*#r
Gambar 5.4 Rangkaian Kubus dengan Resistor
5.2.+ Tran!"#rma! Rangkaan Pram)a 5.2.+.1 N#rma&
Gambar 5.5 Rangkaian Piramida
5.2.+.2 '(ngan K#n)uk*#r 5.2.+.2.1 K#n)uk*#r ,a)a CE
Gambar 5.- Rangkaian Piramida dengan Konduktor pada !
5.2.+.2.2 K#n)uk*#r ,a)a CE )an B'
Gambar 5. Rangkaian Piramida dengan Konduktor pada ! dan "#
5.2.+.+ '(ngan R(!!*#r 5.2.+.+.1 R(!!*#r ,a)a CE
Gambar 5./ Rangkaian Piramida dengan Resistor pada !
5.2.+.+.2 R(!!*#r ,a)a CE )an B'
Gambar 5.0 Rangkaian Piramida dengan Resistor pada ! dan "#
5.+ A&a* )an Baan 1. Modul Rangkaian $istrik 2. %hmmeter 3. &umper female
5.4
Cara K(rja
5.4.1 Tran!"#rma! $ % 1. Mempersiapkan Modul Praktikum 2. Mengukur nilai tahanan pada R 1'R ( dengan ohmmeter 3. Menguk Mengukur ur dan menatat menatat nilai tahanan tahanan total pada titik * dan dan " dengan dengan ohmmeter +. Mengulangi langkah 1 dan 2 dengan dengan mengganti rangkaian pada gambar
5.4.2 Tran!"#rma! Rangkaan Kubu! 1. Mempersiapkan Modul Praktikum 2. Mengukur dan menatat nilai tahanan *', "', "'#, #'*, #', -', -'!, !'/, *', '-, "'!, #'/ dengan ohmmeter 3. Mengukur dan menatat nilai tahanan di titik *'! dengan ohmmeter +. Mengukur dan menatat nilai tahanan di titik *'! dengan ohmmeter 0ika antara titik '# dan -'/ terdapat konduktor (. Mengukur dan menatat nilai tahanan di titik *'! dengan ohmmeter 0ika antara titik '# dan -'/ terdapat resistor
5.4.+ Tran!"#rma! Rangkaan Pram)a 1. Mempersiapkan Modul Praktikum 2. Mengukur dan menatat nilai tahanan *'", *', *'#, *'!, *'!, "', '#, #' !, !'/ dengan ohmmeter 3. Mengukur dan menatat nilai tahanan di titik *'# dengan ohmmeter 0ika antara titik '! terdapat konduktor +. Mengukur dan menatat nilai tahanan di titik *'# dengan ohmmeter 0ika antara titik '! terdapat resistor
5.5
'a*a P(r#baan
5.5.1 Rangkaan % Tab(& 5.1 Rangkaian "intang
R
arna
ilai ertera45)
ilai erukur45)
R 1
Kuning, ungu, merah,emas
+,6 k
+,71 k
R 2
Kuning, ungu, merah,emas
+,6 k
3,+( k
R 3
Kuning, ungu, merah,emas
+,6 k
3,+( k
R +
Kuning, ungu, merah,emas
+,6 k
3,+( k
R (
Kuning, ungu, merah,emas
+,6 k
3,+( k
R *"
8,2( k
5.5.2 Rangkaan $ Tab(& 5.2 Rangkaian Δ
R
arna
ilai ertera45)
ilai erukur45)
R 1
Kuning, ungu, merah, emas
+,6 k
2,89 k
R 2
Kuning, ungu, merah, emas
+,6 k
2,89 k
R 3
Kuning, ungu, merah, emas
+,6 k
2,31 k
R +
Kuning, ungu, merah, emas
+,6 k
2,89 k
R (
Kuning, ungu, merah, emas
+,6 k
2,:8 k
R *"
+,72 k
5.5.+ Rangkaan Tran!"#rma! Kubu! Tab(& 5.+ Rangkaian ransformasi Kubus
R R * R " R "# R #* R - R -! R !/ R / R * R R "! R #/ R *!
arna oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas oklat, abu'abu, merah, emas
ilai ertera45) 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k 1,: k
R *!, titik '# dan -'/ diberi konduktor ; 1,+8 k 5
ilai erukur45) 1,23 k 1,27 k 1,96 k 1,1( k 1,37 k 1,38 k 1,27 k 1,97 k 1,+9 k 1,:2 k 1,1: k 1,9: k
1,+8 k
R *!, titik '# dan -'/ diberi R 19 k 5 ; 1,+8 k 5
5.5.4 Rangkaan Tran!"#rma! Pram)a Tab(& 5.4 Rangkaian ransformasi Piramida
R
arna
ilai ertera45)
ilai erukur45)
R *"
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,:+ k
R *
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,:( k
R *#
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,:( k
R *!
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,:3 k
R "
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,87 k
R #
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,87 k
R #!
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,8( k
R "!
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,8+ k
R !
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,:( k
R "#
oklat, abu'abu, merah, emas
1,: k
9,:+ k
R *#, titik '! diberi konduktor
; 9,:( k 5
R *#, titik '! diberi R 19 k 5
; 9,62 k 5
R *#, titik '! dan "'# diberi konduktor
; 9,62 k 5
R *!, titik '! dan "'# diberi R 19 k 5
; 9,(+ k 5
5.-
Ana&!a )an P(mbaa!an
5.-.1
Tran!"#rma! $ %
5.-.1.1 Rangkaan $
Gambar 5.13 Rangkaian Δ
Gambar 5.11 ransformasi Δ'Y
5.-.1.1.1 P(r*ungan Rangkaan $
R 1. R 2 Ra= R 1 + R 2 + R 3
Ra=
2,9.2,9 2,9 + 2,9 + 2,31
Ra=1,036 k Ohm
ilai Rb =
Rb=
R 1. R 3 R 1 + R 2 + R 3
Rb=
2,9.2,31 2,87 + 2,87 + 2,3
Rb=0,826 k Ohm
ilai R =
Rc=
Rc=
R 2. R 3 R 1 + R 2+ R 3
2,9.2,3
2,87 + 2,87 + 2,3
Rc= 0,826 k Ohm
>etelah nilai Ra, Rb dan R didapatkan, maka kita dapat menghitung nilai tahanan total. $angkah pertama adalah menghitung nilai Rb.R+??R.R( sebagai berikut = Pertama = >erikan Rb @ R+ dan R @ R( untuk mendapatkan nilai R>1 dan R>2 RS 1= Rb + R 4
RS 1=0,826 + 2,9 RS 1=3,726 k
Ohm
RS 2= Rc + R 5 RS 2=0,826 + 2,89 RS 2=3,725
k Ohm
$alu R>1 diparalelkan dengan R>2 dan berikut perhitunganya = Rp=
RS 1. RS 2 RS 1 + RS 2
Rp=
3,726.3,725
Rp=
13,69
3,726 + 3,725
7,4
Rp=1,86 k Ohm
$alu langkah terakhir kita serikan Rp dengan Ra dan berikut perhitunganya =
Rab= Rp + Ra Rab=1,86 + 1,036
Rab=2,896 kΩ
Smu&a! Rangkaan $ )(ngan EB
Gambar 5.12 >imulasi Rangkaian Δ dengan !"
5.-.1.1.2 Ana&!a P(rban)ngan #ari tabel perobaan, perhitungan dan simulasi !" maka diperoleh suatu perbandingan dari nilai parameter Rab pada rangkaian delta sebagai berikut
Tab(& 5.5 Perbandingan hasil nilai perhitungan, perobaan dan simulasi !" parameter Rab pada rangkaian delta
Parameter
Perhitungan
Perobaan
!"
Rab
2,:87
kΩ
+,72
kΩ
+,6
kΩ
#ari tabel di atas terlihat bahAa ada sedikit perbedaan pada parameter Rab rangkaian delta antara nilai perhitungan, perobaan, dan simulasi !". al ini dikarenakan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan pada perhitungan.
5.-.1.2 Rangkaan %
Gambar 5.1+ Rangkaian "intang
ahanan total di *'" diari dengan menyederhanakan men0adi bentuk
Gambar 5.14 Penyederhanaan Rangkaian
5.-.1.2.1 P(r*ungan Rangkaan % Pertama = >erikan R( @ R3 dan R2@R+
Rs 1= R 2+ R 4 Rs 1=3,45 + 3,45
Rs 1=6,90 KΩ
Karena nilai R( ; R+ dan R2 ; R3, maka Rs2 ; Rs1 Rs 1= RS 2=6,90 KΩ
$alu Rs1 diparalelkan dengan Rs2 dan berikut perhitunganya = Rs1??Rs2
Rp=
Rs 1 . Rs 2 Rs 1 + Rs 2
Rp=
6,90.6,90
Rp=
47,61
6,90 + 6,90
13,80
Rp=3,45 KΩ
$alu langkah terakhir kita serikan Rp dengan R1 dan berikut perhitunganya = Rab= Rp + R 1
Rab=3,45 + 4,60 Rab=8,05 KΩ
Smu&a! Rangkaan % )(ngan EB
Gambar 5.15 >imulasi Rangkaian Y dengan !"
5.-.1.2.2
Ana&!a P(rban)ngan
Tab(& 5.- Perbandingan hasil nilai perhitungan, perobaan dan simulasi !" parameter Rab pada rangkaian bintang
Parameter
Perhitungan
Rab
:,9(
KΩ
Perobaan 8,2(
KΩ
!" 8,+
KΩ
#ari tabel di atas terlihat bahAa ada sedikit perbedaan pada parameter Rab antara nilai perhitungan, perobaan, dan simulasi !". al ini dikarenakan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan pada perhitungan.
5.-.1.2.+ Ana&!a *ran!"#rma! rangkaan $ k( % Pada perobaan ini terutama rangkaian Δ ukup sulit untuk menganalisa nilai tahanan *'". idak semua susunan resistor, resistansinya dapat ditentukan menggunakan prinsip susunan seri, paralel dan kombinasi keduanya seara langsung.
metode transformasi dengan prinsip transformasi B CY agar perhitungan men0adi lebih sederhana.
5.-.2
Tran!"#rma! Rangkaan Kubu!
5.-.2.1 N#rma&
Gambar 5.1- Rangkaian Kubus normal
5.-.2.1.1 Gambar P(n()(ranaan Rangkaan ahanan total di titik *'!, rangkaian kubus di atas dapat disederhanakan men0adi
Gambar 5.1 Penyederhanaan Rangkaian Kubus
5.-.2.1.2 P(r*ungan Tran!"#rma! rangkaan kubu! Pada gambar 4a) ransformasikan Y ke Δ dengan pusat di 1
( R . R + R . R + R . R ) R A = R FH FH GH FH AH AH GH R A =
1 1,06
R A =¿
( 1,06.1,36 + 1,06.1,4 + 1,4.1,36 )
+,(( k %hm 1
( R . R + R . R + R . R ) RB = R AH FH GH FH AH AH GH R A =
1 1,4
R A =¿
( 1,06.1,36+ 1,06.1,4 +1,4.1,36 )
3,+( k %hm
RC =
1
( R FH . RGH + R FH . R AH + R AH . RGH )
RGH
R A =
1 1,36
R A =¿
(1,06.1,36 + 1,06.1,4 + 1,4.1,36 )
2,(3 k %hm
>ehingga pada gambar 4b)
R AG= R AF ¿ R FG=¿
Pada gambar 4b) ransformasikan Y ke Δ dengan pusat di #
R D=
RC =
1
1
RC =
3,31 k %hm 1
R DF
RC =
( R BD . R AD + RBD . R DF + RBD . R DF )
1 1,08
RC =¿
R F =
( 1,07.1,15 +1,07.1,08 + 1,07.1,08 )
1,07
RC =¿ R E=
( R BD . R AD + R BD . R DF + R BD . R DF )
RBD
3,26 k %hm
1
R AD 1 1,15
RC =¿
(1,07.1,15 + 1,07.1,08+ 1,07.1,08)
( RBD . R AD + R BD . R DF + R BD . R DF ) ( 1,07.1,15 +1,07.1,08 + 1,07.1,08)
2,:( k %hm
ransformasikan Y ke Δ dengan pusat di
1,73
1
( R . R + R . R + R . R ) RG = RCB CG AC CG BC AC BC RG =
1 1,26
RG =¿
( 1,82.1,23 +1,82.1,26 + 1,23.1,26 )
+,:2 k %hm 1
( R . R + R . R + R . R ) R H = R AC CG AC CG BC AC BC R H =
1 1,23
R H =¿
( 1,82.1,23 + 1,82.1,26 +1,23.1,26 )
3,82 k %hm
1
( R . R + R . R + R . R ) R I = R BC CG AC CG BC AC BC R H =
1 1,26
R H =¿
( 1,82.1,23 + 1,82.1,26 +1,23.1,26 )
3,11 k %hm
>ehingga pada gambar 4) >ehingga pada gambar 4)
R AG= R H /¿ R I =3,92 /¿ 3,11
; 1,63 k %hm
R AF = R D /¿ R C =3,31 /¿ 2,53
; 1,+3 k %hm
>ehingga pada gambar 4)
R AB= R E /¿ RG =3,27 /¿ 4,82
>ehingga pada gambar 4)
RBF = R F =¿
2,:( k %hm
>ehingga pada gambar 4)
RBG = R H =¿
3,82 k %hm
Pada gambar 4) ransformasi Δ ke Y 4segitiga *"-)
R AG R BG 6,7816 = =0,89 k %hm RJ = R AG+ R BG + R AB 7,59
; 1,8+ k %hm
R K =
R L=
R AG R AB R AG + R BG+ R AB R AB R BG
R AG + R BG+ R AB
=
=
3,3562 7,59
7,6048 7,59
>ehingga pada gambar 4d)
>ehingga pada gambar 4d)
>ehingga pada gambar 4d)
=0,44 kOhm
=1 k %hm
R A 1= R K =0,44
k %hm
RB 1 = R L =¿
1 k %hm
RG 1= R J =¿
9,:8 k %hm
Pada gambar 4d) ransformasi Y ke Δ dengan pusat di 1
( R . R + R . R + R . R ) R M = R FG EG FG FG GI GI EG R M =
1 1,73
R M =¿ R N =
2,88 k %hm 1
R EG
R N =
1,39
( 1,39.1,73+ 1,73.0,89+ 0,89.1,39)
3,62 k %hm 1
RGI
R M =
( R EG . R FG + R FG . RGI + RGI . R EG )
1
R N =¿ RO=
( 1,39.1,73 + 1,73.0,89 + 0,89.1,39 )
( R EG . R FG + R FG . RGI + RGI . R EG )
1 0,89
R M =¿
( 1,39.1,73 + 1,73.0,89 + 0,89.1,39)
+,1: k %hm
>ehingga pada gambar 4d) >ehingga pada gambar 4)
RGI = R M =¿
R FI = R N =¿
2,88 k %hm
3,62 k %hm
>ehingga pada gambar 4)
R EF = RO /¿ R E G =¿
1,9+ k %hm
Pada gambar 4e) ransformasi Y ke Δ dengan pusat " 1
( R . R + R BE . RBF + RBF . RBC ) R P = R BE BC BE RG =
1 1,18
RG =¿
( 1,26.1,18 +1,18.2,85 + 2,85.1,26 )
6,1( k %hm 1
( R . R + R BE . R BF + RBF . R BC ) RQ = R BC BC B E R H =
1 1,26
R H =¿
(1,26.1,18 + 1,18.2,85+ 2,85.1,26)
(,76 k %hm 1
( R . R + R BE . R BF + R BF . R BC ) R R = R BF BC BE R H =
1 2,85
R H =¿
( 1,26.1,18 + 1,18.2,85 +2,85.1,26 )
1,88 k %hm
R p >ehingga pada gambar 4f)
R FC = ❑ = 7,15 /¿ 2,99 =¿ 2,1 k %hm R M
>ehingga pada gambar 4)
RCE = R R /¿ R M =¿
>ehingga pada gambar 4)
RGF = RQ /¿ R EF =¿
1,99 /¿
2,88 ; 1,18 k %hm
5,67 /¿ 1,26=¿
Pada gambar 4f) ransformasi Δ ke Y 4>egitiga */)
R AF R AC =¿ RS = R AF + R AC + R FC
1,73.1,23 1,43 + 1,23 + 2,1
=¿ 9,++ k %hm
1,93 k %hm
R AC R FC 1,73.2,1 = =0,76 k Ohm RT = R AF + R AC + R FC 1,43 + 1,23 + 2,1 R FC R AF 1,73.1,43 = RS = R AF + R AC + R FC 1,43 + 1,23 + 2,1 ; 9,(2 k %hm
Pada gambar 4g) &adi, nilai tahanan total *'!
R
(¿ ¿ U + R EC )/ ¿( R R + R EF ) R AE= RS +¿ R AE= 0,44 +( 0,52+ 1,19)/ ¿( 1,99+ 1,26 ) R AE R AE=¿
1,(7 k %hm
Smu&a! EB Kubu! N#rma&
Gambar 5.1/ >imulasi !" kubus normal
5.-.2.1.+ Ana&!a P(rban)ngan #ari tabel perobaan, perhitungan dan simulasi !" maka diperoleh suatu perbandingan dari nilai parameter R *! kondisi normal pada rangkaian kubus sebagai berikut Tab(& 5.
Perbandingan parameter tahanan R *!
kondisi normal antara nilai perhitungan,
perobaan dan simulasi !" rangkaian kubus
Kondisi ormal
ahanan otal *! Perhitunga Perobaan n 1,(7 k 5 1,+8 k 5
!" 1,( k 5
#ari tabel di atas terlihat bahAa ada perbedaan kondisi normal pada tahanan total R *! antara nilai perhitungan, nilai perobaan dan simulasi !". al ini disebabkan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan perhitungan sehingga menyebabkan nilainya men0adi berbeda.
5.-.2.2 '(ngan K#n)uk*#r
ahanan total *! dengan # dihubung singkat dan -/ dihubung singkat. *pabila # dan -/ dihubung singkat, maka rangkaian men0adi =
Gambar 5.10 Rangkaian kubus dengan # dan -/ dihubung singkat
5.-.2.2.1 Gambar P(n()(ranaan Rangkaan #ari rangkaian diatas dapat digambarkan bentuk rangkaian sebagai berikut
Gambar 5.23 Rangkaian ekuiDalen kubus
Rangkaian di atas dapat disederhanakan men0adi
6a)
4b)
Gambar 5.21 Penyederhanaan rangkaian
5.-.2.2.2 P(r*ungan Pada gambar 4a) Rak ; Rag ?? Rad
¿ 1,63 ?? 1,1( ; 9,78 k %hm
Rhl ; Rgh??Rfh
¿ 1,36 /¿ 1 06 ; 9,(8 k %hm
Rkl ; Rg?? Rdf
¿ 1,82 /¿ 1,08 ; 9,76 k %hm
Rbk ; Rb??Rbd
¿ 1,26 /¿ 1,07 ; 9,(6 k %hm
Rel ; Reg??Ref
¿ 1,39 /¿ 1,27 ; 9,77 k %hm
Pada gambar 4b) Melalui transformasi
! −"
dari gambar 4a) pada segitiga *K$
( Ra + Rk# ) Rak 3,6 Ra= = =¿ 1,96 k %hm Rah + Rh# + Rak + Rk# 3,35 Rb=
Rc=
( Rah + Rh# ) Rk# 1,33 = Rah+ Rh# + Rak + Rk# 3,35 ; 9,38 k %hm
( Rak$Rk#) 0,46 = Rah + Rh# + Rak + Rk# 3,35 ; 9,13 k %hm
Pada gambar 4) ilai tambahan total pada titik *!
4)
Raf ; Ra@4R@Rbk@Rbe)??4Rb@Rel)
¿ 4,55 +¿ 1,2: ; (,:3 k %hm
Smu&a! EB kubu! )(ngan k#n)uk*#r
Gambar 5.22 >imulasi !" kubus dengan konduktor
5.-.2.2.+ Ana&!a P(rban)ngan #ari tabel perobaan, perhitungan, dan simulasi !" maka diperoleh suatu perbandingan dari nilai parameter R *! kondisi dengan konduktor pada rangkaian kubus sebagai berikut Tab(& 5./
Perbandingan parameter tahanan R *! kondisi diberi konduktor #' -/ antara nilai perhitungan, perobaan dan simulasi !" rangkaian kubus
Kondisi
ahanan otal *! Perhitunga Perobaan n
#iberi konduktor 9,(7 k 5 #'-/
1,+8 k 5
#ari tabel diatas terlihat bahAa ada perbedaan
!" 7,( k 5
kondisi dengan diberi
konduktor #'-/ pada tahanan total R *! antara nilai perhitungan dan nilai perobaan. al ini disebabkan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta
kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan perhitungan sehingga menyebabkan nilainya men0adi berbeda.
5.-.2.+ '(ngan R(!!*#r ahanan total *! dengan tahanan pada # dan -/. *pabila terdapat tahanan pada # dan -/ maka rangkaiannya =
Gambar 5.2+ Rangkaian kubus dengan R pada # dan -/
5.-.2.+.1 Gambar P(n()(ranaan Rangkaan
Gambar 5.24 Penyederhanaan Rangkaian
5.-.2.+.2 P(r*ungan Pada gambar 4a) ransformasi
" − ! dengan pusat di
1
Ra= ( Rah. R&h + Rah. R%h + R&h. R%h ) R%h
¿
1 1,06
( 1,4.1,36 + 1,4.1,06+ 1,36.1,06 )
; +,(( k %hm Rb ; 9,38 k %hm R ; 9,13 k %hm ansformasi
! −"
4segitiga "#)
Rc'. Rbc 5,29 = =0,81 k %hm R' = Rc' + Rbc + Rb' 6,53 Rbc. Rba 2,44 = = 0,37 k %hm Rc' + Rbc + Rb' 6,53
ℜ=
1,07 Rc'. Rb' = =¿ 9,7: k %hm R% = Rc' + Rbc + Rb' 6,53
>ehingga pada gambar 4b) Rad ; Ra ; +,(( k %hm Raf ; R ; 9,13 k %hm Rfg ; Rb??Rfg ;
Rb . R%& =¿ 9,31 k %hm Rb + R%&
Rdt ; Rf ; 9,7: k %hm Rt ; Rd ; 9,:1 k %hm Rte ; Re@Rbe ; 1,(( k %hm Pada gambar 4b) ransformasi
R&=
1
" − ! dengan pusat #
( R'( . Ra' + R'( . R'% + Ra' . R'% )=
1
R'(
0,68
1
1
1
1
( 3,09 +0,73 + 4,9 ) ; 12,: k 5
Rh= ( R'( . Ra' + R'( . R'% + Ra' . R'% )= ( 3,09 + 0,73+ 4,9 )=11,8 k 5 R'% 1,08
( R'( . Ra' + R'( . R'% + Ra' . R'% )= ( 3,09 + 0,73 + 4,9 )=2,6 k 5 R) = 4,55 Ra' ransformasi 1
" − !
dengan pusat di 1
R* = ( Rc& . Rc( + Rc& . Rac + Rc( . Rac )= ( 1,82.0,81+ 1,82.1,23 + 0,81.1,23 )=¿ Rc& 1,82 2,(: k 5
1
1
( Rc& . Rc( + Rc& . Rac + Rc( . Rac )= ( 1,82.0,81+1,82.1,23+0,81.1,23 )=¿ Rk = Rac 1,23 2,1 k 5 1
1
R# = ( Rc&. Rc( + Rc& . Rac + Rc( . Rac )= ( 1,82.0,81 + 1,82.1,23 + 0,81.1,23 )=¿ Rc( 0,81 2,(8 k 5
Pada gambar 4) Rag ; Rh??R ; 11,:??9,13 ; 9,12 k 5 Rai ; Rg ; 12,: k 5 Rat ; R0?Rh ; 2,58 /¿ 11,8 =¿ 2,11 k 5 Rft ; Ri ; 2,7 k 5 Rgt ; Rk ; 2,1 k 5
Pada gambar 4) ransformasi
Rm= Ra& .
! −"
2,1 R&( = 0,12. =¿ 9,9( k 5 Ra& + R&( + Ra( 0,12 + 2,1 + 2,11
0,12.2,11 Ra&.Ra( = =¿ 9,(: k 5 R+= Ra& + R&( + Ra( 0,12 + 2,1 + 2,11
R,=
2,1.2,11 R&( . Ra( = =¿ 1,92 k 5 Ra&+ R&( + Ra( 0,12 + 2,1+ 2,11
>ehingga pada gambar 4d) ; Ras ; Rn ; 9,(: k 5
Rst ; Ro ; 1,92 k 5 Rgs ; Rm ; 9,9( k 5 ransformasi
Rp=
1
R%&
" − !
dengan pusat di g
( R&s . R-&+ R&s. R%& + R-& . R%& )=
1 0,31
( 0,05.1,39+ 0,05.0,31+ 1,39.0,31) =¿
1,77 k 5
R=
1
R-&
( R&s . R-& + R&s . R%& + R-& . R%& )=
1 1,39
( 0,05.1,39 + 0,05.0,31 + 1,39.0,31 )=¿
1,18 k 5 1
1
( R&s . R-& + R&s . R%& + R-& . R%& )= ( 0,05.1,39 + 0,05.0,31 + 1,39.0,31 )=¿ R/ = 0,05 R&s 23,8+ k 5 >ehingga pada gambar 4e) Res ; Rp ; 1,77 k 5 Rps ; RE ; 1,18 k 5 Rpe ; Rr??Ref ; 23,8+??1,27 ; 1,18 k 5 ransformasi
Rs=
1
" − !
denga pusat t
( R-( . Rs( + R-( . R%( + Rs( . R%( )=
R-(
1 1,55
( 1,55.1,02 + 1,55.2,6 + 1,02.2,6 ) ;
(,33 k 5
R( =
1
( R-( . Rs( + R-( . R%( + Rs( . R%( )=
Rs(
1 1,02
( 1,55.1,02 + 1,55.2,6 +1,02.2,6 )=¿
(,22 k 5 1
1
R0= ( R-( . Rs( + R-( . R%( + Rs( . R%( )= ( 1,55.1,02 + 1,55.2,6 + 1,02.2,6 )=¿ R%( 2,6 2,91 k 5 >ehingga pada gambar f Rps ; Rs??Rps ; (,33??1,18 ; 9,86 k 5
Res ; Ru?? Res ; 2,91??1,77 ; 9,81 k 5 Ref ; Rt??Ref ; (,22??1,27 ; 1,91 k 5 ransformasi
! −"
4segitiga *>/)
0,13.0,58 Ra% . Ras = =0,04 k 5 R1 = Ra% + Ras + Rps 0,13 + 0,58 + 0,97
R2=
0,13.0,97 Ra% . Rps = =0,07 k 5 Ra% + Ras + Rps 0,13 + 0,58 + 0,97
Ras. Rps 0,13.0,97 = =0,07 k 5 R$ = Ra% + Ras + Rps 0,13 +0,58 + 0,97 >ehingga pada gambar 4E) tahanan *! adalah Rae ; RD@4RA@Ref)??4RF@Res) ; 9,9+@49,96@1,27)??49,96@9,81) ; 9,(7 k 5
Smu&a! EB kubu! )(ngan r(!!*#r
Gambar 5.25 >imulasi !" kubus dengan resistor
5.-.2.+.+ Ana&!a #ari tabel perobaan, perhitungan dan simulasi !" maka diperoleh suatu perbandingan dari nilai parameter R *! dengan resistor pada rangkaian kubus sebagai berikut Tab(& 5.0
Perbandingan nilai perhitungan, perobaan dan simulasi !" parameter R *! rangkaian kubus dengan kondisi diberi resistor #'-/
Kondisi #iberi #'-/
ahanan otal *! Perhitunga Perobaan n resistor (,:3 k 5 1,+8 k 5
!" 7,( k 5
#ari tabel diatas terlihat bahAa ada perbedaan kondisi dengan resistor #' -/ pada tahanan total R *! antara nilai perhitungan dan nilai perobaan. al ini disebabkan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan perhitungan sehingga menyebabkan nilainya men0adi berbeda.
5.-.+
P(r#baan Tran!"#rma! Rangkaan Pram)a
5.-.+.1 N#rma&
Gambar 5.2- Rangkaian piramida normal
5.-.+.1.1 Gambar P(n()(ranaan Rangkaan #engan menggunakan transformasi Y'Δ maka rangkaian diatas men0adi
6a7
6b7
67 Gambar 5.2 Penyederhanaan Rangkaian
5.-.+.1.2 P(r*ungan *ran!"#rma! rangkaan ,ram)a Kemudian dapat ditentukan nilai'nilai tahanan diatas ransformasi Y G Δ pusat di Pada gambar 4a) 1
R A = ( R R + R R + R R ) R AC AC CD AC BC CD BC
¿
1
( 0,85 k $ 0,96 k + 0,85 k $ 0,96 k + 0,96 k $ 0,96 k )
0,85 k
= 3,004235294 k 5
1
RB = ( R R + R R + R R ) R CD AC CD AC BC CD BC
¿
1
( 0,85 k $ 0,96 k + 0,85 k $ 0,96 k + 0,96 k 0,96 k )
0,96 k
RC =
¿
1
1
RBC
= 2,66 k 5
( R AC RCD + R AC R BC + RCD R BC )
( 0,85 k 0,96 k + 0,85 k 0,96 k + 0,96 k 0,96 k )
0,96 k
= 2,66 k 5
Transformasi Y – delta dengan pusat di E
R D=
1
R DE
( R DE R BE + R DE R AE + R BE k R AC )
¿
1
( 0,95 k 0,94 k + 0,95 k 0,83 k + 0,94 k 0,85 k )
0,95 k
R E=
¿
1
RBE
( R DE R BE+ R DE R AE + R BE R AC )
( 0,95 k 0,94 k + 0,95 k 0,83 k + 0,94 k 0,85 k )
0,94 k
R F =
¿
1
1
1
R AE
= 2,611052632 k 5
= 2,6388298 k 5
( R DE RBE + R DE R AE + RBE R AC )
( 0,95 k 0,94 k + 0,95 k 0,83 k + 0,94 k 0,85 k )
0,83 k
= 2,98855421 k 5
!iseder"ana#an $
Pada gambar 4b) %a = %& '' %a& '' %d 1
=
1
+
1
+
1
1
R , R B R AB R D =
2,66
+
1
+
0,84 k 2,611052632
k5
%( = %) '' %*! '' %E
( RC . RAD ) ℜ ( RC + RAD ) ¿ %( ( RC . RAD ) +ℜ ( RC + RAD ) ( 2,66 . 0,85 k ) 2,638829787 ( 2,66 + 0,85 k ) ¿ %( ( 2,66 . 0,85 k ) +2,638829787 ( 2,66 + 0,85 k ) RH =
6,99738952 5,29053152
1
¿ 1,322625051 k 5
+e"ingga ta"anan total titi# *!
= %o = 6,90208896
Pada gambar 4) %*! = %( '' %-.%* '' %/ %*! = 1,322625051''6,90208896.3,004235294''2,98855421 %*! = 1,1420580 k 5
Smu&a! EB Rangkaan Pram)a k#n)! N#rma&
Gambar 5.2/ >imulasi !" Rangkaian Piramida kondisi ormal
5.-.+.1.+ Ana&!a P(rban)ngan #ari hasil perobaan seara teori, maka diperoleh perbandingan nilai tahanan R *" keadaan normal pada rangkaian piramida sebagai berikut =
Tab(& 5.13 Perbandingan nilai R *" rangkaian piramida antara nilai perhitungan, perobaan dan simulasi !" dengan kondisi normal
Keadaan
ahanan Rab Perhitungan
Perobaan
!"
ormal
0,29 #5
9,:( k5
9,86( k5
#ari tabel diatas dapat diambil kesimpulan bahAa nilai tahanan R*" kondisi normal rangkaian piramida hasil perobaan, perhitungan dan simulasi !" terdapat perbedaan. al ini dikarenakan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan pada perhitungan.
5.-.+.2
'(ngan K#n)uk*#r
5.-.+.2.1 Taanan *#*a& **k A' jka **k CE ubung !ngka* *pabila ! dihubung singkat maka rangkaiannya men0adi
Gambar 5.20 Rangkaian piramida dengan ! hubung singkat
#ari rangkaian diatas dapat dianalisis dengan gambar sebagai berikut
Gambar 5.+3 "entuk lain rangkaian piramida dengan ! hubung singkat
5.-.+.2.1.1 Gambar P(n()(ranaan Rangkaan
Gambar 5.+1 Rangkaian penyederhanaan
5.6.3.2.1.2 Perhitungan %* = %) '' %E
¿
RBC . RBE RBC + RBE
¿
0,96 k3 . 0,94 k3 0,96 k3+ 0,94 k3 = 0,44943684 k 5
% = %)! '' %!E
¿
RCD. RDE RCD + RDE
¿
0,96 k3 . 0,95 k3 0,96 k3+ 0,95 k3 = 0,4486911 k 5
%) = %*) '' %*.%* '' %*E
RAC ( RAB + RA ) . RAE RAC + RAB + RA ¿ RAC ( RAB+ RA ) + RAE RAC + RAB + RA 0,85 ( 0,84 + 0,4749473684 )
¿
0,85 + 0,84 + 0,4749473684 0,85 ( 0,84 + 0,4749473684 ) 0,85 + 0,84 k + 0,4749473684
. 0,83 k3
+ 0,83 k3
1,117705493 1,117705493 . 0,83 k3 2,164947368
¿
¿
¿
+0,83 k3 ¿
2,164947368 0,4285072113 1,346273749
k
5 = 0,3182912924 k 5
adi, nilai ta"anan total %*! = %) . % '' %* = 0,3182912924 5 . 0,4486911 5 '' 0,44943684 5 = 0,9582034 29430642 k 5 '' 0,44943684 5 = 0,29430642 k 5
Smu&a! EB *ran!"#rma! ,ram)a )(ngan k(a)aan R A'8 **k C9E )b(r k#n)uk*#r
Gambar 5.+2 >imulasi !" transformasi piramida dengan keadaan R *#, titik ! diberi konduktor
5.-.+.2.1.+ Ana&!a P(rban)ngan #ari hasil perobaan seara teori, maka diperoleh perbandingan nilai tahanan R *#, titik '! diberi konduktor pada rangkaian piramida sebagai berikut = Tab(& 5.11
Perbandingan parameter R *# antara nilai perhitungan, perobaan dan simulasi !" dengan kondisi titik '! diberi konduktor pada rangkaian piramida
Keadaan R *#, titik '! diberi konduktor
ahanan Rab Perhitungan 0,29 #5
Perobaan 9,:( k5
!" 9,:+ k5
#ari tabel diatas dapat diambil kesimpulan bahAa nilai tahanan R *#, titik '! diberi konduktor rangkaian piramida hasil perobaan, perhitungan dan simulasi !" terdapat perbedaan. al ini dikarenakan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan pada perhitungan.
5.-.+.2.2
Taanan *#*a& A' jka **k CE )an B' )ubung !ngka*
Gambar 5.++ Rangkaian piramida dengan ! dan "# dihubung singkat
#ari rangkaian diatas maka dapat 0uga dibuat sebagai berikut =
Gambar 5.+4 Rangkaian bentuk lain dengan ! dan "# dihubung singkat
5.-.+.2.2.1 Gambar P(n()(ranaan Rangkaan
Gambar 5.+5 Rangkaian penyederhanaan
5.-.+.2.2.2 P(r*ungan %* = %*) '' %*E
RAC . RAE
¿ %* RAC + RAE ¿
850.830 850 + 830
=419,9 Ohm
% = %E '' %) '' %!E '' %)!
RBE . RBC . RDE RBE + RBC . RCD RBE . RBC + RDE RBE + RBC RB= RBE . RBC .RDE RBE + RBC + RCD RBE . RBC + RDE RBE+ RBC 940.960 940 + 960 940.960
RB=
940 + 960 940.960 940 + 960 940.960
.950
+ 950 .950
+950
940 + 960
.960
+ 960
902400 1900 902400
RB=
1900
.960
+ 950
902400 .950 1900 902400 1900
RB=
.950
+ 960
+950
307177,38 1279,976
=239,9 Ohm
adi, nilai ta"anan total %*! = %* . % '' %* '' %*!
( RA + RB ) . RAB .RAD RA + RB + RAB ¿ ( RA + RB ) .RAB + RAD RA + RB + RAB ( 419,9 +239,9 ) .840 .850 419,9 + 239,9 + 840 ¿ ( 419,9 + 239,9 ) .840 + 850 419,9+ 239,9 + 840 ¿
314106,68 1219,537
=257,56 Ohm
Smu&a! EB *ran!"#rma! ,ram)a )(ngan k(a)aan R A'8 **k C9E )an B9 ' )b(r k#n)uk*#r
Gambar 5.+- >imulasi !" transformasi piramida dengan keadaan R *#, titik ! dan "# diberi konduktor
5.-.+.2.2.+ Ana&!a P(rban)ngan #ari hasil perobaan seara teori, maka diperoleh perbandingan nilai tahanan R *#, titik '! dan "'# diberi konduktor pada rangkaian piramida sebagai berikut = Tab(& 5.12 Perbandingan parameter R *# antara nilai perhitungan, peroban dan simulasi !" dengan kondisi titik '! dan "'# diberi konduktor pada rangkaian piramida
Keadaan
ahanan Rab Perhitungan
R *#, titik '! dan "'# diberi konduktor
9,2(9 k 5
Perobaan 9,62 k5
!" 9,:+ k5
#ari tabel diatas dapat diambil kesimpulan bahAa nilai tahanan R *#, titik '! dan "'# diberi konduktor rangkaian piramida hasil perobaan, perhitungan
dan simulasi !" terdapat perbedaan. al ini dikarenakan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan pada perhitungan.
5.-.+.+
'(ngan R(!!*#r
5.-.+.+.1 Taanan *#*a& **k A' jka **k CE )b(r R *pabila ! diberi R maka rangkaian men0adi
Gambar 5.+ Rangkaian piramida dengan ! diberi R
#ari gambar rangkaian diatas maka dapat 0uga digambarkan bentuk rangkaiannya sebagai berikut =
Gambar 5.+/ "entuk lain rangkaian piramida dengan '! diberi R
5.-.+.+.1.1 P(n()(ranaan Rangkaan
Gambar 5.+0 Rangkaian penyederhanaan
5.-.+.+.1.2 P(r*ungan RA =
¿
¿
1
RBE
1 940
1 940
( RBE. RBC + RBC . RAB + RBC . RAB )
( 940.960 +960.840 + 960.840 )
( 2515200 )
¿ 2675,7 Ohm 1
RB= ( RBE . RBC + RBC. RAB + RBC . RAB ) RBC
¿
1 960
( 2515200 )
¿ 2618,9 Ohm RC =
¿
1 840
( 2515200 )
1
( RBE. RBC + RBC . RAB + RBC . RAB )
RAB
¿ 2994,2
Ohm
ada gam&ar a %* = %* '' %*) =
RA . RAC RA + RAC =
% = % '' %*! =
RB . RAD RB + RAD =
%) = %) '' %)E =
2675,7.850 2675,7 + 850 = 645 "m 2618,9.850 2618,9 + 850 = 33,6 "m
RC . RCE RC + RCE =
Transformasi delta – Y +egitiga *)E
RA.RB RD = RA + RB+ RC
¿
¿
645.733,6 645 + 733,6 + 662 473172 2040,6
¿ 231,8 Ohm RA.RC RA + RB + RC
ℜ=
¿
¿
645.662
645 + 733,6 + 662 426990 2040,6
¿ 209,2 Ohm
2994,2.850 2994,2 + 850
= 662 "m
RF =
¿
¿
RB.RC RA + RB + RC
733,6.662 645 + 733,6 + 662 485643,2 2040,6
¿ 237,9 Ohm ada gam&ar %!T = %E . %)! '' %/ . %!E
¿
( ℜ+ RCD ) ( RF + RDE ) ( ℜ+ RCD ) +( RF + RDE )
¿
( 209,2 + 960 ) ( 237,9 + 950 ) ( 209,2 + 960 )+( 237,9 + 950 )
¿
1388892,68 2357,1
¿ 589,2 Ohm %6 = %!T . %! = 589,2 . 231,8 = 821 "m +e"ingga % total %*! = %6 '' %*!
¿
R 6. RAD R 6 + RAD
¿
821.850 821 + 850
¿ 417,8 Ohm
Smu&a! EB *ran!"#rma! ,ram)a )(ngan k(a)aan R A'8 **k C9E )b(r R 13 k:
Gambar 5.43 >imulasi !" transformasi piramida dengan keadaan R *#, titik ! diberi R 19 k5
5.-.+.+.1.+ Ana&!a ,(rban)ngan #ari hasil perobaan seara teori, maka diperoleh perbandingan nilai tahanan R *#, titik '! dengan resistor pada rangkaian piramida sebagai berikut = Tab(& 5.1+
Perbandingan nilai R *#, titik '! dengan resistor pada rangkaian
piramida antara
perhitungan, perobaan dan simulasi !"
Keadaan
ahanan Rab Perhitungan
R *#, titik '! diberi R 19 k5
9,
417
#5
Perobaan
!"
9,62 k5
9,9:968 k5
#ari tabel diatas dapat diambil kesimpulan bahAa nilai tahanan R *#, titik '! diberi dengan resistor antara nilai hasil perobaan, perhitungan dan simulasi !" terdapat perbedaan. al ini dikarenakan adanya rugi'rugi pada modul
perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan pada perhitungan.
5.-.+.+.1 Taanan *#*a& AE )(ngan r(!!*#r ,a)a CE )an B'
Gambar 5.41 Rangkaian piramida dengan R pada ! dan "#
5.-.+.+.+.1 Gambar Rangkaan P(n()(ranaan Rangkaian Δ ditransformasikan ke bentuk
Gambar 5.42 Rangkaian penyederhanaan
5.6.3.3.3.2 Perhitungan RCD .
R 1=¿
¿
¿ RCD +¿+ RCE 0,96 k3. 0,95 k3
0,96 k3 + 0,95 k3+ 0,85 k3
%1 = 0,330434826 # 5
ECD . RCE R 2= RCD +¿+ RCE
R 2=
0,96 k3 . 0,85 k3
0,96 k3 + 0,95 k3 + 0,85 k3
%2 = 0,2956652139# 5
R 3=
¿
RBD . RCE RCD +¿+ RCE 0,84 k3. 0,85 k3
0,96 k3+ 0,95 k3+ 0,85 k3
R3 ; 9,2(:78(7(22 k 5
#engan prinsip 0embatan seimbang ! dihubung singkat men0adi
Gambar 5.4+ Rangkaian penyederhanaan
RA=
¿
RAC. RAE RAC + RAE
0,85 k3 . 0,83 k3 0,85 k3 + 0,83 k3
%* = 0,419940462 5
RBC . RBE RB= RBC + RBE
¿
0,96 k3 . 0,94 k3 0,96 k3 + 0,94 k3
% = 0,44943684 5
RC =
¿
R 2. R 3 R 2 + R 3
0,29566521739 k 3. 0,2586956522 K 3 0,29566521739 k 3 + 0,2586956522 K 3
R ; 9,136863:(( k 5
Rangkaian Y *"# ditransformasikan ke bentuk Δ
Gambar 5.44 Rangkaian penyederhanaan
R 3=
¿
RAB . RB + RB . RBD + RBD . RAB RB
0,84 k3. 0,4749473684 K 3 + 0,4749473684 K 3 . 0,84 k3 + 0,84 k3. 0,84 k3
%3 = 3,165638298 k 5
0,4749473684 K 3
RAB . RB + RB . RBD + RBD . RAB R 4 = RBD
¿
0,84 k3. 0,4749473684 K 3 + 0,4749473684 K 3 . 0,84 k3 + 0,84 k3. 0,84 k3 0,84 k3
%4 =1,898943 k 5
R 5=
¿
RAB. RB + RB . RBD + RBD . RAB RAB
0,84 k3. 0,4749473684 K 3 + 0,4749473684 K 3 . 0,84 k3 + 0,84 k3. 0,84 k3 0,84 k3
R( ;1,898943 k 5
R 4. RA R P 1 = R 4 + RA
¿
1,789894737 K 3 . 0,4199404762 K 3 1,789894737 K 3 + 0,4199404762 K 3
%1 = 0,340138051 k 5
R 5. ( RC + R 1 ) R P 2= R 5 + RC + R 1
¿
1,789894737 K 3 . ( 0,137973855 K 3 + 0,3304347826 k 3 ) 1,789894737 K 3 + 0,137973855 K 3 + 0,3304347826 k 3
%2 = 0,3135148 k 5
RF . RAD R P 3 = RF + RAD
%3
¿
1,789894737 K 3 . 0,85 k3 1,789894737 K 3 + 0,85 k3
= 0,563148451 k 5
>elan0utnya rangkaian men0adi
Gambar 5.45 Rangkaian penyederhanaan
RS 1= RP 3 + RP 2=0,5763148 451 K 3 + 0,3713517748 K 3 R>1; 9,8+67777188 k 5
RHB=
¿
RP 1. RS 1 RP 1 + RS 1
0,3401380751 K 3 . 0,9476666199 K 3 0,3401380751 K 3 + 0,9476666199 K 3
R" ; 9,2(9288:66 k 5
Smu&a! EB *ran!"#rma! ,ram)a )(ngan k(a)aan R AE8 **k C9E )an B9 ' )b(r R13 k:
Gambar 5.4- >imulasi !" transformasi piramida dengan keadaan R *!, titik ! dan "# diberi R19 k5
5.-.+.+.2.+ Ana&!a P(rban)ngan #ari hasil perobaan seara teori, maka diperoleh perbandingan nilai tahanan R *!, titik '! dan "'# dengan resistor pada rangkaian piramida sebagai berikut = Tab(& 5.14
Perbandingan parameter R *! antara nilai perhitungan, perobaan dan simulasi !" dengan kondisi titik '! dan "'# diberi R19 k5 rangkaian piramida
ahanan Rab Perhitungan
Keadaan R *!, titik '! dan "'# diberi R19 k5
0,257
k5
Perobaan
!"
9,(+ k5
9,:968 k5
#ari tabel diatas dapat diambil kesimpulan bahAa nilai tahanan R *!, 0ika titik '! dan "'# diberi dengan resistor maka hasil perobaan, perhitungan, dan simulasi !" terdapat perbedaan. al ini dikarenakan adanya rugi'rugi pada modul perobaan serta kesalahan pengamatan dalam melakukan pengukuran dan 0uga pembulatan pada perhitungan.
'
