PRÁCTICA No. 15
1
ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA POR MEDIO DEL TEOREMA DE COMPENSACIÓN. OBJETIVO.
Comprobar Comprobar experimentalmente experimentalmente la aplicación del teorema de compensación compensación en la solución de los circuitos eléctricos de corriente alterna. CONSIDERACIONES TEÓRICAS.
El teorema de compensado n establece !ue" # En un circuito $ormado por impedancias pasi%as lineales bilaterales& si una impedancia de cual!uier rama por la !ue pasa una corriente I& se cambia en un cantidad '& las %ariaciones de las corrientes del circuito son ()uales a las !ue producir*a una $uente de %alor I' colocada en oposición a la dirección ori)inal de la corriente I.# Este teorema se ilustra en la $i)ura n+mero 1
,I-RA N/ER0 1. I2TRACI3N 4E TE0RE/A 4E C0/PEN2ACI3N. El teorema es +til para analiar directamente directamente los cambios cambios en las corrientes o tensiones tensiones debidos a una %ariación de la impedancia de una de las ramas de un circuito& lo cual lo 6ace especialmente apropiado en el an7lisis de los circuitos en puente 8 de los potenciómetros en condiciones de dese!uilibrio Para Para demo demost stra rarr este este teor teorem emaa cons consid ider erem emos os el circ circui uito to de la $i)u $i)ura ra n+ n+me mero ro la& la& 9 !u !uee posteriormente la impedancia de la malla enésima se %a a alterar en una cantidad '& con. : se muestra en la $i)ura n+mero Ib.
as ecuaciones de mallas& antes de modi$icar el circuito ;$i)ura n+mero la< son las si)uientes" LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
PRÁCTICA No. 15
=
Z 11 I 1 Z =1 I 1 ...... Z n1 I 1
Z 1= I = Z == I =
........
......
.........
Z n = I =
.........
........
Z 1n I n E 1 Z = n I n E = ..... .... Z nn I n E n
a impedancia !ue se %a a modi$icar est7 contenida en 'm& pero no aparece en cual!uier otra parte del con>unto de las n ecuaciones de mallas. 2ustitu8endo a6ora =m por '?@'& debido al cambio propuesto& todas las corrientes en todas las mallas %ariar7n a causa de ello. Por lo !ue las nue%as ecuaciones ser7n& Z 11 I 1 Z I =1 1 ...... Z n1 I 1 1
E 1 ........ E = ..... ...... ......... .... Z n = I = ......... ; Z nn Z < I n E n Z 1= I = Z == I =
........
Z 1n I n Z = n I n
En la ecuación anterior se puede obser%ar !ue la +nica parte en la !ue aparece ' es en la enésima $ila& enésima columna. A6ora la comente en la rama Bésima se puede expreasr como&
I K
1 K E 1 = K E = E ............. nK n ;1<
LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
donde el determinante )eneral de mallas modi$icado es& Z nn
2i a6ora sumamos In'n a ambos miembros de la enésima ecuación de mallas del circuito ori)inal& las ecuaciones de mallas !uedar7n como& Z 11 I 1 Z 1= I = Z =1 I 1 Z == I = ...... ...... Z 1 I 1 Z = I = 1
n
n
n
........
n
......... .........
E 1 E = ..... .... Z < I E InZ
Z 1 I Z = I
........
; Z
nn
n
n
n
n
Esto no a$ecta a nin)una de las ecuaciones 8 por lo tanto no cambia nin)una de las corrientes ori)inales. También se puede obser%ar !ue a6ora el determinante )eneral& del circuito ori)inal& se con%ierte en el mismo !ue el del circuito modi$icado. 4e a!u* !ue& la corriente I del circuito ori)inal también se puede expresar como&
I K
; E I n Z < 1 K E 1 = K E = ............. nK n ;=<
a %ariación de comente en la rama es i)ual a& I K I K
por lo !ue sustitu8endo las ecuaciones n+meros n +meros 1 % = en esta +ltima ecuación tenemos.
I K I K I n Z
nk
Con lo !ue !ueda demostrado el teorema& 8a !ue esta expresión es i)ual al cambio de corriente en la rama & debido a un cambio de impedancia en la rama n. En la $i)ura n+mero le se muestra )r7$icamente la interpretación de esta +ltima ecuación. EJEMPLO.
En el circuito de la $i)ura n+mero =a& el resistor de 1D Ω. se cambia a 1= Ω .. 4etermine el %alor de la $uente de compensación& 8 +selo para calcular el cambio de corriente a tra%és del resistor de Ω.
,I-RA N/ER0 =. CIRCIT02 PARA E EFE/P0. tiliando el método de mallas& para la solución del circuito de la $i)ura n+mero =a& 8 representado las ecuaciones en $orma de matrices tenemos. 1H j G H j G I 1 1DD.DD.D H j G 1= j1G I D.DD.D =
Resol%iendo para las corrientes de mallas tenemos I 1
D .J5G
1G .5 A
I =
D.=JI
1I .I A
El circuito modi$icado se muestra en la $i)ura n+mero =b. a tensión de compensación es i)ual a& Kc L D.J5G'B 1G.5 x ='0.0 ='0.0 L 1.51='B 1G.5 K as ecuaciones de mallas en $orma matricial& para el circuito de la $i)ura n+mero =b son. 1G j1G H j G I 1 1.51= 1G.5 H j G 1= j1G I D.DD.D =
Resol%iendo para las corrientes de mallas tenemos" I 1 D.DMME1HM.1 A
I = D.DIGD15=.I A
4onde I= es el cambio en la corriente corriente a tra%es del resistor resistor de Ω& cuando cambia la resistencia de 1DΩ& de la malla 1& a 1=Ω.
GUIA DE LA PRACTICA APARATOS Y ACCESORIOS EMPLEADOS.
na $uente de corriente alterna %ariable de GD O. n o6metro ;multimetro di)ital< 4os %oltmetros de corriente alterna de alta impedancia n ampérmetro de corriente alterna. n resitor $i>o de =D Ω 5 Q& 1 . n resistor $i>o de ==D Ω 5 Q& 5 . n resitor $i>o de 15D Ω 5 Q& 1 . n resitor $i>o de 1=D Ω 5 Q& 1 . n resitor $i>o de 1D Ω 5 Q& 1 . n inductor con n+cleo de aire& con deri%ación de =DDD Kueltas & R 1L 1DD Ω& L=5D mO. n capac capacit itor or $i>o de 1D µ, 1D Q. n desconectador de un polo un tiro. n tablero de conexiones. CÁLCULOS INICIALES.
Antes de iniciar la pr7ctica& calcule las intensidades de corriente 8 tensiones de la red de la $i)ura n+mero & considerando los %alores nominales de los elementos suministrados. Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero 1.
,I-RA N/ER0 . CIRCIT0 INICIA PARA REAI'AR A PRÁCTICA. TASA N/ER0 1. RE2TA402 4E 02 CÁC02 PARA 0STENER A2 C0RRIENTE2 TEN2I0NE2 4E CIRCIT0 4E A ,I-RA N/ER0 . E
ID.DD.DV
IE mA
I'1 mA
I'= mA
I' mA
I'H mA
IR4 mA
KE K
K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
til tili ian ando do el teore teorema ma de comp compens ensac ació ión& n& reali realice ce los los c7lc c7lcul ulos os para para ob obte tene nerr la tensi tensión ón de compensación compensación 8 los cambios cambios en las intensidades intensidades de corriente& del circuito de la $i)ura n+mero & cuando la resistencia de la impedancia de la rama H aumenta en 1D U& como se muestra en la $i)ura n+mero H. Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero =.
TASA N/ER0 =. RE2TA402 4E 02 CÁC02 PARA 0STENER A2 KARIACI0NE2 4E A2 C0RRIENTE2 TEN2I0NE2 4E CIRCIT0 4E A ,I-RA N/ER0 H. IE mA
I'1 mA
I'= mA
I' mA
I'H mA
IR4 mA
KE K
K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
,I-RA N/ER0 H. CIRCIT0 C0N A RA/A 4E A I/PE4ANCIA N/ER0 H /04I,ICA4A& ,ENTE 4E C0/PEN2ACI3N
PROCEDIMIENTO.
1. /ida con un ó6metro ó6metro 8 ano anote te en la tabla tabla n+mero n+mero & los %alores %alores de las resistenc resistencias ias de los elementos suministrados. TASA N/ER0 . KA0RE2 KA0RE2 /E4I402 4E A2 RE2I2TENCIA2 4E 02 EE/ENT02 2/INI2TRA402. R 1
R =
R
R H
R
R 4
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
=. tiliando el método de ca*da de tensión& mostrado en la $i)ura n+mero 5& realice las mediciones necesarias para determinar las impedancias del capacitor 8 del inductor. Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero H.
,I-RA N/ER0 5. /VT040 4E CAW4A 4E TEN2I3N PARA 4ETER/INAR A2 I/PE4ANCIA2 . . TASA N/ER0 H. ECTRA2. PARA 4ETER/INAR A2 I/PE4ANCIA2. CAPACIT0R K/ K =D.D
IN4CT0R A/ mA
K/ K 1D.DD
A/ mA
. Conecte los aparatos como se muestra en la $i)ura n+mero . Adicione al circuito un %óltmetro para medir la tensión de la $uente. H. Cierre el desconectador 4E2& a>uste la $uente 6asta obtener en el %óltmetro K/ una indicación i)ual con D.D K. Con otro %óltmetro mida las ca*das de tensión en cada uno de los elementos de la red. Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero 5. TASA N/ER0 5. KA0RE2 /E4I402 4E A2 CAW4A2 4E TEN2I3N EN 02 EE/ENT02 4E A RE4 4E A ,I-RA N/ER0 . ELD.D K K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
5. ,orme un circuito circuito como el mostrado mostrado en la $i)ura n+mero H. Adicione al circuito circuito un %óltmetro %óltmetro para medir la tensión de la $uente. G. Cierre el desconectador 4E2& a>uste la $uente 6asta obtener en el %óltmetro una indicación i)ual con la tensión Kc& calculada con la $órmula si)uiente"
Vc R H
AMxV Z H Z H VM
4onde K/ 8 A/ son las lecturas de los aparatos& aparatos& para el inductor& inductor& indicadas en la tabla n+mero H. Con otro %óltmetro mida las ca*das de tensión en cada uno de los elementos de la red. Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero G. TASA N/ER0 G. KA0RE2 /E4I402 4E A2 CAW4A2 4E TEN2I3N EN 02 EE/ENT02 4E A RE4 4E A ,I-RA N/ER0 H. KL
K K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
CÁLCULOS.
Con los %alores medidos de las tensiones 8 corrientes indicados en la tabla n+mero H& 8 la resistencia medida del inductor& indicada en la tabla n+mero & calcule las impedancias comple>as del capacitor 8 del inductor. Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero J. TASA N/ER0 J. RE2TA402 4E 02 CÁC02 PARA 0STENER A2 I/PE4ANCIA2 4E CAPACIT0R 4E IN4CT0R. CAPACIT0R
IN4CT0R
Ω
Ω
Con los %alores medidos de las resistencias& anotadas en la tabla n+mero & 8 los %alores de las impedancias del capacitor e inductor& anotadas en la tabla n+mero J& calcule las corrientes 8 tensiones del circuito de la $i)ura n+mero . Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero . TASA N/ER0 . RE2TA402 4E 02 CÁC02 PARA 0STENER A2 C0RRIENTE2 TEN2I0NE2 4E CIRCIT0 4E A ,I-RA N/ER0 & A PARTIR 4E 02 KA0RE2 /E4I402. E
ID.DD.DV
IE mA
I'1 mA
I'= mA
I' mA
I'H mA
IR4 mA
KE K
K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
Con los %alores medidos de las resistencias& ano.tadas en la tabla n+mero & 8 los %alores de las impedancias del capacitor e inductor& anotadas en la tabla n+mero J& calcule las corrientes 8 tensiones del circuito de la $i)ura n+mero modi$icada& adicionando el %alor de la resistencia RH a la rama del inductor. Anote los %alores obtenidos en la tabla n+mero M.
TASA N/ER0 M. RE2TA402 4E 02 CÁC02 PARA 0STENER A2 C0RRIENTE2 TEN2I0NE2 .4E CIRCIT0 4E A ,I-RA N/ER0 /04I,ICA40 EL K IE mA
I'1 mA
K'1 K
I'= mA
K'= K
I' mA
K' K
I'H mA
K'H K
IR4 mA
KR4 K
Con los resultados obtenidos para las corrientes en el resistor R4& indicadas en las tablas n+mero 8 M& calcule la di$erencia de corriente en este elemento entre las dos condiciones. Anote el %alor obtenido como J?& en la tabla n+mero 1D. TASA N/ER0 1D. C0RRIENTE2 EN E RE2I2T0R R4 4E A ,I-RA N/ER0 H. C0RRIENTE2 EN R4 IR4 mA
IR4 mA
ERR0R Q
Calcule el %alor de la corriente en el resistor R4& del circuito de la $i)ura n+mero H& considerando los %alores indicados de resistencia 8 de tensión indicados en las tablas n+mero 8 G. Anote el %alor obtenido como J? en la tabla n+mero 1D. Calcule el error en por ciento en la determinación de la di$erencia de la corriente en el resistor R4& considerando considerando el %alor de J? como el %alor %erdadero con%encional con%encional 8 como %alor con error el de J. Anote el %alor obtenido en la tabla n+mero 1D. CONCLUSIONES.
2e deben analiar los resultados obtenidos para compararlos con los esperados. Comentar si se cumplió el ob>eti%o& as* como la $acilidad o di$icultad del mane>o de los aparatos. Exprese las anormalidades& si es !ue las 6ubo& durante el desarrollo de la pr7ctica& as* como cual!uier otra obser%ación interesante.
BIBLIOGRAFÍA.
1. Edminister Fosep6 E. Teor*a 8 problemas de Circuitos Eléctricos. Fulio ,ournier -on7le. Traducción del in)lés de la obra de Fosep6 E. Edminister& 2c6aums 0utline o$ Electric Circuits. 4istrito ,ederal& /éxico" ibros /c)raXBOill /c)r aXBOill de /éxico& 2.A. de C.K. C.K. 1MG. =. ,ran Ernest. An7lisis de /edidas Eléctricas. Fosé /ar*a -uillen Rubio. Traducción del in)lés de la obra de Ernest ,ran& Electrical Electrical /easurement Anal8sis. Anal8sis. /adrid& EspaYa" ibros /c)raXB Oill. 1MGM.
IN2TITT0 P0ITVCNIC0 NACI0NA E2CEA 2PERI0R 4E IN-ENIERIA /ECÁNICA EVCTRICA 4EPAR 4EPART TA/ENT0 4E 4 E IN-ENIERWA IN -ENIERWA EVCTRICA EV CTRICA ACA4E/IA 4E EECTR0TECNIA AS0RAT0RI0 4E ANÁI2I2 4E CIRCIT02 EVCTRIC02 II
PRÁCTICA NZ/ER0 15
ANALISIS DE CIRCITOS DE CORRIENTE ALTERNA POR MEDIO DEL TEOREMA DE COMPENSACION
N0/SRE" S0ETA" -RP0" 2S-RP0" 2ECCI3N"
PR0,E20RE2" IN-." IN-." IN-." CAI,ICACI3N"
,ECOA" ANAI2I2 4E CIRCIT02 4E C0RRIENTE ATERNA ATERNA P0R /E4I0 4E TE0RE/A 4E C0/PEN2ACI0N. O0FA 4E 4AT02 0RI-INAE2. DIAGRAMAS ELÉCTRICOS. N0/SRE" S0ETA
-RP0
2S-RP0
2ECCI3N
,I-RA NE/R0 CIRCIT0 INICIA
PRÁCTICA No. 15
AS0RAT0RI0 4E ANÁI2I2 4E CIRCIT02 EVCTRIC02 II ,ECOA
,IR/A PR0,.
ANAI2I2 4E CIRCIT02 4E C0RRIENTE ATERNA ATERNA P0R /E4I0 4E TE0RE/A 4E C0/PEN2ACI0N. O0FA 4E 4AT02 0RI-INAE2. CÁLCULOS INICIALES. N0/SRE" S0ETA
-RP0
2S-RP0
2ECCI3N
PRÁCTICA No. 15
AS0RAT0RI0 4E ANÁI2I2 4E CIRCIT02 EVCTRIC02 II ,ECOA
,IR/A PR0,.
TASA N/ER0 1. RE2TA402 4E 02 CÁC02 PARA 0STENER A2 C0RRIENTE2 TEN2I0NE2 4E CIRCIT0 4E A ,I-RA N/ER0 . E
ID.DD.DV
IE mA
I'1 mA
I'= mA
I' mA
I'H mA
IR4 mA
KE K
K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
TASA N/ER0 =. RE2TA402 4E 02 CÁC02 PARA 0STENER A2 KARIACI0NE2 4E A2 C0RRIENTE2 TEN2I0NE2 4E CIRCIT0 4E A ,I-RA N/ER0 H. IE mA
I'1 mA
I'= mA
I' mA
I'H mA
IR4 mA
KE K
K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
ANAI2I2 4E CIRCIT02 4E C0RRIENTE ATERNA ATERNA P0R /E4I0 4E TE0RE/A 4E C0/PEN2ACI0N. O0FA 4E 4AT02 0RI-INAE2. TABLA DE LECTURAS. N0/SRE" S0ETA
-RP0
2S-RP0
2ECCI3N
PRÁCTICA No. 15
AS0RAT0RI0 4E ANÁI2I2 4E CIRCIT02 EVCTRIC02 II ,ECOA
,IR/A PR0,.
TASA N/ER0 . KA0RE2 KA0RE2 /E4I402 4E A2 RE2I2TENCIA2 4E 02 EE/ENT02 2/INI2TRA402. R 1
R =
R
R H
R
R 4
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
. .TASA .TASA N/ER0 H. ECTRA2. ECTRA 2. PARA PARA 4ETER/INAR 4ETER/I NAR A2 I/PE4ANCIA2. I/PE4A NCIA2. CAPACIT0R K/ K
IN4CT0R A/ mA
K/ K
=D.D
A/ mA
1D.DD
TASA N/ER0 5. KA0RE2 /E4I402 4E A2 CAW4A2 4E TEN2I3N EN 02 EE/ENT02 4E A RE4 4E A ,I-RA N/ER0 . ELD.D K K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
TASA N/ER0 G. KA0RE2 /E4I402 4E A2 CAW4A2 4E TEN2I3N EN 02 EE/ENT02 4E A RE4 4E A ,I-RA N/ER0 H. KL
K K'1 K
K'= K
K' K
K'H K
KR4 K
PRÁCTICA No. 15 19
ANAI2I2 4E CIRCIT02 4E C0RRIENTE ATERNA ATERNA P0R /E4I0 4E TE0RE/A 4E C0/PEN2ACI0N. O0FA 4E 4AT02 0RI-INAE2. DIAGRAMAS FÍSICOS. N0/SRE" S0ETA
-RP0
2S-RP0
2ECCI3N
PRÁCTICA No. 15
AS0RAT0RI0 4E ANÁI2I2 4E CIRCIT02 EVCTRIC02 II ,ECOA
,IR/A PR0,.
LABORATORIO DE DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
PRÁCTICA No. 15 2
ANAI2I2 4E CIRCIT02 4E C0RRIENTE ATERNA ATERNA P0R /E4I0 4E TE0RE/A 4E C0/PEN2ACI0N. O0FA 4E 4AT02 0RI-INAE2. MEMORIA DE CÁLCULO N0/SRE" S0ETA
-RP0
2S-RP0
2ECCI3N
PRÁCTICA No. 15
AS0RAT0RI0 4E ANÁI2I2 4E CIRCIT02 EVCTRIC02 II ,ECOA
,IR/A PR0,.
LABORATORIO DE DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
PRÁCTICA No. 15 21
ANAI2I2 4E CIRCIT02 4E C0RRIENTE ATERNA ATERNA P0R /E4I0 4E TE0RE/A 4E C0/PEN2ACI0N. O0FA 4E 4AT02 0RI-INAE2. PREGUNTAS PRELIMINARES N0/SRE" S0ETA
-RP0
2S-RP0
2ECCI3N
PRÁCTICA No. 15
AS0RAT0RI0 4E ANÁI2I2 4E CIRCIT02 EVCTRIC02 II ,ECOA
,IR/A PR0,.
LABORATORIO DE DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
