Estructura y Comportamiento de los Sistemas Dinámicos Grupo en Dinámica de Sistemas Universidad Nacional de Colombia
Modelos Genéricos El comportamiento de un sistema surge de su estructura. La estructura consiste en ciclos de realimentación, flujos, niveles y nolinearidades creadas por la interacción entre el sistema, el proceso de toma de decisiones y los agentes que actúan en él.
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Modelos Genéricos . . . Se aplican a muchas condiciones diferentes. Se pueden trasladar de una industria a otra y hacia adelante o hacia atrás en el tiempo. Cada uno de esos modelos manifiesta muchos modos de conducta que varían desde “problemático” hasta “muy satisfactorio”, dependiendo de las políticas empleadas. . . Jay W. Forrester “Diseñando el Futuro”, dic1998
Estructura y Comportamiento Los modos básicos de comportamiento en dinámica de sistemas se identifican junto con las estructuras de realimentación que los generan.
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Modos fundamentales de comportamiento dinámico Crecimiento – realimentación positiva Búsqueda de metas – realimentación negativa Oscilaciones – realimentación negativa con retardos de tiempo Interacciones no lineales de los modos básicos: Crecimiento en forma de S Crecimiento con Overshoot Overshoot y Colapso.
Crecimiento Exponencial Originado por ciclos de realimentación positivos Propiedad del crecimiento exponencial puro: El estado del sistema se duplica en un período fijo de tiempo • •
Población Retorno de una inversión
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Crecimiento Exponencial Diagrama Causal
+ Tasa de Crecimiento Neto
R
Estado del Sistema
+ Crecimiento Exponencial 1 50,000,000 40,000,000
1
30,000,000
1
20,000,000
POBLACION
1
10,000,000
1 0
1
1 20
40
60
80
100
Time
Crecimiento Exponencial Precio del Dólar en Colombia
El precio del dólar?
3,400.00
2,400.00 1,900.00 1,400.00 900.00 En e96 Ju l-9 En 6 e97 Ju l-9 En 7 e98 Ju l-9 En 8 e99 Ju l-9 En 9 e00 Ju l-0 En 0 e01 Ju l-0 1 En e02 Ju l-0 En 2 e03
Tiempo
IPP Colombia
Ene-00
Ene-97
Ene-94
Ene-91
Ene-88
Ene-85
Ene-82
Ene-79
Ene-76
Ene-73
160.00 140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 Ene-70
IPP
Pesos
2,900.00
Tiempo
4
Crecimiento Exponencial US Real GDP
US Prison Population 1200
8000
AverageGrowthRate: 1926-1995:3.5%/year(doublingtime-20years) 1970-1995:6.8%/year(doublingtime-10years)
Average Growth Rate 3.45%/year DoublingTime-20years
900
4000
600
300
0 1850
1900
1950
0 1920
2000
1940
World Population
1960
1980
2000
Transistors per Chip, Intel Microprocessors
6
6 Average Growth Rate: 1900 - 1950: 0.86%/year (doubling time - 80 years) 1950 - 1997: 1.76%/year (doubling time - 40 years)
Transistors/Chip
Average Growth Rate: 33%/year (doubling time: - 2 years)
6
4
4
2
2
Pentium Pro
6
10
5
10
3
104
Pentium
3
10
102
Upper Bound
0 1900
486
1965
1975
1985
1995
2000 Lower Bound
0 0
107
400
800
1200
1600
2000
4004
0 1965
1970
8080
1975
8086
386
80286
1980
1985
Best Fit Exponential
1990
1995
2000
Sources: Sterman (2000) Bureau of Economic Analysis; Kurian (1994); US Census Bureau; Joglekar (1996).
Búsqueda de Metas Comportamiento causado por ciclos de realimentación negativos Los ciclos negativos buscan balancear o equilibrar los sistemas. Tratan de llevar el sistema a un estado deseado • •
Inventarios Agua caliente en la ducha
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Búsqueda de Metas Diagrama Causal
+
Meta (Estado deseado del sistema)
Estado del Sistema
B
Diferencia
Acción Correctiva
+
+ Búsqueda de Metas 80,000 70,000
2
2
2
60,000
1
2
12
1
1
50,000
1
40,000
2
1
30,000
Inventario Inventario_Deseado
20,000
1 0
10
20
30
40
50
Time
Búsqueda de Metas Semiconductor Fabrication Defect Rate
Nuclear Plant Load Factor
1500
100
Average Load Factor, %
1000
500
0 1987
1989
1990
80 60 40 20 0 1978
1991
Television Share of All Advertising, US
20 15 10 5 0 1950
1958
1967
1975
1983
1992
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
US Traffic Fatalities per Vehicle Mile Deaths/100 Million Vehicle Miles
25
1988
%
Defect Rate (ppm)
Start of TQM Program
25 20 15 10 5 0 1920
1940
1960
1980
2000
Figure 4-5 Source: 1966-1971: Defects: Sterman, Repenning, and Kofman (1997); Load Factor: Annual report of Tedllisudden Voima Oy (TVO), Finland, 1994: Adverstising: Kurian (1994); Fatalities: Historical Statistics of the US, Statistical Abstract of the US.
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Oscilación Causadas también por ciclos de realimentación negativos El estado del sistema constantemente varía alrededor de la meta o estado de equilibrio Esta variación se origina por la presencia de retardos de tiempo significativos en el ciclo negativo
Oscilación Goal State of the System Time Measurement, Reporting, and Perception Delays
Action Delays
+ State of the System Delay Delay
B
Goal (Desired State of System)
Discrepancy + Delay
Corrective Action +
Administrative and Decision Making Delays
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Oscilación
Balancing Loop with Delay Vacancy rates for office buildings, downtown Boston
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Real price of Natural Rubber
Interacciones de los Modos Fundamentales Se originan patrones de comportamiento más complejos a través de las interacciones no lineales entre las estructuras de los modos básicos. Crecimiento en forma de S Crecimiento en forma de S – overshoot y oscilación Overshoot y colapso
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Crecimiento en forma de S Crecimiento exponencial al principio. El crecimiento disminuye gradualmente hasta que el sistema alcanza un nivel de equilibrio. Ejemplo:
CAPACIDAD DE ACARREO
Crecimiento en S Diagrama Causal
+ Tasa de incremento neto
Estado del Sistema
+ Tasa de incremento neto fraccional
+
B
Recursos Suficientes
Capacidad de Acarreo
Crecimiento en forma de S
+ 800,000
Population
+
R
600,000 400,000 200,000 0 0
100
200
300
400
500
600
Time
10
Crecimiento en S Condiciones críticas del sistema que generan crecimiento en forma de S: Los ciclos negativos no deberían incluir retardos de tiempo significativos (si los tuviera, el sistema alcanzaría la capacidad de acarreo y oscilaría al rededor de ella) La capacidad de acarreo debería ser fija, no ser consumida por el crecimiento de la población, a menos que la población agote sus recursos y se lleve a si misma a la extinción
Crecimiento en forma de S – Overshoot y Oscilación Primera condición crítica – Retardo de tiempo significativo Diagrama Causal
+ Tasa de incremento neto
+
R
Estado del Sistema Retardo
+
Overshoot y Oscilació
Tasa de incremento neto fraccional
+ Retardo
B
Recursos Suficientes
+
Capacidad de Acarreo
1,000,000 2
2
2
2
2
1
2
12
1
1
500,000 1 01 0
2
Population CarryingCapacity
1 1 1 100 200 300 400 500 600 700
Time
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Crecimiento en forma de S – Overshoot y Oscilación
Microsoft Share Price
S-shaped growth with overshoot and oscillation: examples Population of London 8 6 4 2 0 1800
1850
1900
1950
2000
US Aluminum Production
5000
Thousand Metric Tons/Year
Population (Millions)
10
Figure 4-11
2500
0 1900
1920
1940
1960
1980
2000
Source: London Population: 1800-1960, Mitchell (1975); Aluminum Production: USGS; http://minerals.er.usgs.gov/minerals/pubs/commodity/
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Crecimiento en forma de S – Overshoot y Colapso Segunda condición crítica – Capacidad de Acarreo No Fija Diagrama Causal
+ Tasa de incremento neto
+
R
+ Consumo / Desgaste de la capacidad de acarreo
Estado del Sistema
B
+ Tasa de incremento neto fraccional
+
B
Recursos Suficientes
+
Capacidad de Acarreo
-
Overshoot y Colapso 1,000,000 2 800,000
2 2
600,000 400,000 200,000
1
1
1 2
2
Population CarryingCapacity
1
2 12 01 1 1 0 100 200 300 400 500 600
Time
Peruvian Anchovy and Sardine Catch
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Overshoot and collapse: examples New England Haddock Catch 40
Thousand MW/Year
Million Metric Tons/Year
150
100
50
0 1880
1920
1940
1960
1980
30
20
10
0 1950
2000
Sales of the Atari Corporation
2.0
1960
1.5
1970
1980
1990
2000
1983
1985
Silver Prices
40
30
$/troy oz.
Billion $/Year
1900
Net Change in World Nuclear Power Capacity
1.0
0.5
20
10
0.0 1976
1978
1980
1982
1984
1986
0 1975
1977
1979
1981
Figure 4-13 Source: Haddock: 1887-1950, Historical Statistics of the United States; National Marine Fisheries Service. Nuclear Capacity: Brown, Flavin, and Kane (1992). Atari: Paich and Sterman (1993). Silver Prices: Cash Price, Datastream database.
Crecimiento Búsqueda de metas Oscilación Combinación de éstas tres son los únicos patrones de comportamiento que pueden exhibir los sistemas? NO, pero cubren la mayoría de los comportamientos dinámicos
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Otros Patrones Balance o Equilibrio – el sistema permanece constante a través del tiempo Variación aleatoria – medida de nuestra ignorancia – incertidumbre Caos – teoría de complejidad. oscilaciones amortigüadas, oscilaciones que se expanden y ciclos límite, oscilaciones caóticas
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