OSTINATO RÍTMICO Y MELÓDICO Dentro de la música, hablamos de ostinato cuando referimos a una secuencia o patrón rítmico - o melódico - que se repite constantemente (obs (obsti tina nada dame ment nte, e, de allí allí vien vienee el no nom mbre) bre) sin sin cambiar su diseño. Esiten obras musicales que est!n compuestas a partir de ostinatos. "quí van al#unos e$emplos% &escucha lo que toca la #uitarra en ambas canciones 'stinato u obstinato (en italiano obstinado) es una tcnica de composición consistente en una sucesión de compases con una secuencia de notas de las que una o varias se repiten eactamente en cada comp!s. De ahí su nombre en italiano, que si#nifica obstinamento , empeño en repetir lo mismo*. Es un efecto mu+ relacionado con el pedal, siendo la diferencia que en ste es una sola nota la que se repite o mantiene mientras que en el obstinato es una frase la repetida. "l i#ual que el pedal, el obstinato se sitúa normalmente en el ba$o, aunque puede hacerlo en cualquier otra vo. El ostinato puede ser melódico, melódico, rítmico o afectar a cualquier par!metro sonoro, aunque en su versión m!s sencilla es una mera repetición. uede ser • • • •
un motivo melódico un patrón rítmico una pro#resión armónica o un ba$o continuo (una línea de ba$o que se repite).
Eiste tambin la posibilidad de construir ostinatos que va+an variando li#eramente (los cambios o variaciones del ori#inal no pueden ser dr!sticos, porque de$aría de ser un osti ostina nato to + se escuc escucha harí ríaa como como otra otra cosa) cosa).. En #ene #eneral ral,, el patr patrón ón deb debee perma permanec necer er identificable.
MÚSICA TRADICIONAL GUATEMALTECA a música tradicional #uatemalteca tiene orí#enes en la anti#ua cultura ma+a, cu+os elementos se fusionaron a partir del si#lo /01 con componentes de las culturas españolas + afro-caribeñas. Esto est! represe resenntado en la marim rimba, consi nsiderada inst instrum rument entoo naci naciona onal, l, qu quee cont contie iene ne elem elemen ento toss conceptuales + constructivos provenientes de cada una de estas tres culturas que forman la base de la cultura #uatemalteca.
a marimba es un idiófono de la familia de los ilófonos que ha tenido un desarrollo notab notable le a part partir ir del del mode modelo lo cult cultura urall ori#i ori#inal nal.. 2e disti distin# n#ue ue la marim marimba ba de arco, arco, un instrumento port!til con un teclado diatónico provisto de resonadores de $ícara3 la marimba sencilla, sencilla, que +a es estacionaria, estacionaria, estando apo+ada sobre patas de madera, + ocasionalmen ocasionalmente te provista de ca$as de resonancia construidas de madera3 + la marimba doble o crom!tica, inventada en 4567, que posee en adición al teclado ori#inal diatónico (que representa las teclas blancas del piano) un teclado adicional con las notas equivalentes a las teclas ne#ras del piano, con lo cual se lo#ra reproducir la escala crom!tica de doce sonidos. Este invento abrió las puertas a que la marimba pudiera asimilar la música pianística en bo#a para esa poca, + tuvo como consecuencia la populariación inmensa del instrumento durante el si#lo // en 8uatemala. a música de 8uatemala reúne en sí una amplia #ama de estilos de distintas proveniencias. " travs de las diferentes diferentes etapas históricas se manifiesta una riquea musical + cultural cultural de características mu+ propias + de valide universal. 9aracterísticas melódicas, armónicas + rítmicas. a epresión artística comunicando nuestra historia ha sido una constante por los si#los. a diversidad en la epresión artística + cultural en 8uatemala es influenciada por la historia :a+a, m!s de ;< #rupos tnicos, + la conquista española. 2on de la 9habela% Es de ori#en precolombino de 9ahabón, "lta 0erapa, e inclu+e el uso de un toro hecho de petate. 2on =arreño% Este 2on une dos culturas, la española + la 1ndí#ena, se ori#inó en 2an :arcos. 2on >ípico% Es representado por una marimba de doble teclado.
AUTORES DE LA MUSICA TRADICIONAL • • • • • • • • • • • • •
:ario David ania#ua 2aravia% ?'@8E "0"@' 2"@:1EA>' DE E'A ?'"BC1A '@E"A" EA@1BCE "AEC D1" ?'2E D':1A8' =E>"A9'C@> FE"A9129' E@E :CG' ("9' E@E) ?C1' "A1=" DE8"D' @EBCEA". ?E2C2 9"2>1' @19"@D' 9"2>1' =EAED19>' 2"EA EC"1' 2":"H'" @'D'F' A"@912' 9"0"@1" 9"0"@1"
SIMBOLOGIA MUSICAL El pentagrama (del #rie#o #rie#o%% IJK IJKLM, LM, penta% cinco, + NOPQQM, grama% escritura, escritura, dibu$o, línea) o pauta musical es el lu#ar donde se escriben las notas notas + + todos los dem!s si#nos musicales en el sistema de notación musical musical occidental. Est! formado por cinco líneas + cuatro espacios o interlíneas, que se enumeran de aba$o hacia arriba. Líneas a!"!#nales # a$%!l!ares son son unos unos si#nos que se usan en not notaci ación ón musi musical cal para para representar las alturas correspondientes a notas notas que, que, por ser mu+ a#udas a#udas o o mu+ #raves #raves,, no caben dentro de las cinco líne líneas as + cuat cuatro ro espa espaci cios os del del penta#rama re#ul re#ular ar33 + po por r tanto, deben representarse por encima o por deba$o de ste. Cla&e e s#l Es el prim primer er símb símbol oloo musi musica call #ran #rande de qu quee se encu encuen entr traa en el penta#rama superior (o penta#rama (o penta#rama a#udo ) en la música de piano, llamada clave de sol , porque #ira alrededor de la nota 2ol en el penta#rama superior. Barra e "#mp's # línea !&!s#r!a es un si#no si#no que que se usa en notación musical represe musical representado ntado como una una línea verti rtical que atrav raviesa esa el penta#rama separando 4 los compases compases.. En las partituras partituras o o partiche partiche las las barra rras de comp!s sirven como mtodo de or#aniación que contribu+e a una me$or orientación.
D#(le (arra Cnaa dobl Cn doblee barr barraa pued puedee esta estarr repr repres esen enta tada da de do doss mane manera rass diferentes (ver si#nos b + c en la Fi#ura 4) Formada por dos líneas finas dibu$adas mu+ $untas. Este si#no sirve para separar dos secciones secciones dentro dentro de una piea. piea.R 1#ualmente se emplean cuando ha+ un cambio de armadura de clave, clave, de comp!s o cambios sustanciales de estilo o tempo. )$nt# e repet!"!*n os os si#no si#noss de repet repetic ició iónn son son marc marcas as + si#no si#noss que tienen tienen el ob$et ob$etiv ivoo de evit evitar ar volv volver er a escri escribi birr comp compas ases es qu quee van van a ser repetidos de la misma forma en que +a fueron escritos. Esto hace que los temas queden en una partitura m!s corta, + desde el punto de vista de lectura, el proceso es m!s esquem!tico + pr!ctico. +!g$ra m$s!"al
En música una fi#u fi#ura ra musi musical cal (tam (tambi bin n llam llamada ada Sno Snota taT) T) es un si#no si#no que que representa #r!ficamente la duración duración musical musical de un determinado sonido en una piea una piea musical. musical. a manera #r!fica de indi indica carr la dura duraci ción ón rela relati tiva va de un unaa no nota ta es medi median ante te la utiliación del color o la forma de la cabea de la nota, la presencia o ausencia de la plica la plica así así como como la pres presen enci ciaa o ausencia de corchetes con forma de #anchos (ver Fi#ura 4). 9uando aparece situada en un penta#rama con penta#rama con clave clave establecida, establecida, determina tambin la altura altura del del sonido.
N#ta m$s!"al El trmino Snota musicalT se emplea para hacer alusión a un sonido con una determinada frecuencia en sí3 mientras que para aludir al si#no que se utilia en la notación musical para musical para representar la altura + la duración relativa de un sonido se suele emplear la acepción Sfi#ura Sfi#ura musicalT. musicalT. La l!ga$ra # l!ga$ra e pr#l#nga"!*n en notación musical es un si#no de prolon#ación con prolon#ación con forma de una línea curva que conecta las cabeas de dos notas cons consec ecut utiivas vas de la misma sma altura altura,, aunque no nece necesa sari riam amen ente te del del mism mismoo valo valorr. 1ndi 1ndica ca qu quee se van van a reproducir como una sola nota con unaduración unaduración i#ual i#ual a la suma de los valores de las notas individuales. or e$emplo una ne#ra ne#ra li#ada li#ada a una blanca una blanca tiene el valor total de una blanca con puntillo con puntillo.. )$nt!ll# en n#ta"!*n m$s!"al Es un si# si#no no de prol prolon#a on#ació ciónn con forma de punto que se col coloca oca a la dere derech chaa de la fi#ura fi#ura,, aume aument ntan ando do la mita mitadd del valor de la misma. Es decir, si la fi#ura ori#inal dura dos pulsos dos pulsos con con el puntillo correspondiente durar! tres pulsos. Caler*n tamb tambi inn cono conoci cido do como como coron coronaa o ferma fermata ta,, en notación musical es un si#no que indica un punto de reposo alar alar#a #and ndoo la duración duración de de las fi#ura fi#urass musical musicales es a las que afecta. Es decir, esta prolon#ación suspende el pulso el pulso que que se estaba e$ecutando h a s ta es e momento, + la nota nota,, silencio silencio o o barra barra de comp!s afec fectada debe mantenerse durante un tiempo ma+or del que indica en la partitura la partitura.. a cantidad eacta de tiempo que se prolon#a es a discreción del intrprete intrprete o o del director , si bien es usual doblar la duración. En el aria da capo es capo es el si#no que marca la finaliación de la primera parte (SfineT). (SfineT). H en los conciertos para solistas señala solistas señala los pasa$es pasa$es conocidos conocidos como cadenas cadenas que que est!n dedicados a la improvisación del solista solista.. Altera"!#nes # a""!entes
En música, son los si#nos que modifican la entonación entonación (o (o altura altura)) de los sonidos naturales + alterados.; alterados.; as alteraciones m!s utiliadas son el sostenido sostenido,, el bemol el bemol + + el becuadro el becuadro.. BIOGRA+IAS DE MATEMATICOS
,!l-elm A".ermann :atem!tico (456R 2chUnebecVe, Wdenscheid, "lemania) matem!tico alem!n qquue trtraba$ó conocido, sobre todo, por la nombrada en su honor. Cn de la computación. Aació el ;6 2chUnebecVe, que pertenecía al forma parte del municipio de :urió en Wdenscheid, diciembre de 46R;.
"lemania, 4 6R; "cVermann fue un ló#ico con ilbert en 8Uttin#en. Es función de "cVermann e$emplo importante en teoría de maro de 456R en distrito de "ltena + ahora erscheid, en "lemania. "lemania, el e l ;7 ; 7 de de
2e doctoró en 46;X, con una tesis diri#ida por David ilbert titulada =e#rWndun# des terti tertium um non datur datur mittel mittelss der ilbert ilbertsche schenn >heori >heoriee der Yiders Yiderspruc pruchsfr hsfreih eiheit eit,, que consistió en una prueba de consistencia de la aritmtica sin inducción. En 46;5, Yilhelm "cVermann observó que "(,+,), la -sima eponenciación iterada de con + como eponente, es una función recursiva que no es primitiva recursiva. En 46ZX, @ósa ter simplificó "(,+,) a una función de dos variables. En 4675, @aphael :. @obinson simplificó la condición inicial. Buedando una función doblemente recursiva de A; en A, definida recursivamente por las tres condiciones si#uientes% • • •
"[<, n\ %] n ^ 43 "[m, <\ %] "[m - 4, 4\3 "[m, n\ %] "[m - 4, "[m, n - 4\\3
Desde 46;5 hasta 4675, fue profesor de enseñana secundaria, en el instituto "rnoldinum en =ur#st =ur#stein einfurt furt,, + desde desde entonce entoncess hasta hasta 46R4 enseñó en Wdensc Wdenschei heid. d. "d "dem!s em!s,, fue miembro de la "Vademie der Yissenschaften ("cademia de las 9iencias) en 8Uttin#en, así como profesor honorífico honorífico de laCniversidad laCniversidad de :Wnster :Wnster en Yestfalia. estfalia. Escribió 8rundW#e der >heoretischen o#iV (Fundamentos de la ló#ica teórica) $unto con David ilbert, enfrent!ndose al Entscheidun#sproblem (problema de decisión) tambin constru+ó pruebas de la consistencia de la teoría de con$untos (46Z_), de la aritmtica completa (467<) + de la ló#ica libre (46X;). >ambin, dió una nueva aiomatiación de la teoría de con$untos (46XR).
Br$n# B$"-(erger
:atem!tico computacional (467;, 1nnsbrucV, >+rol, "ustria) =runo =uchber#er nació en 467;, en 1nnsbrucV, la capital del >+rol austríaco. 2e educó en su ciudad natal, entrando en la universidad de 1nnsbrucV para estudiar matem!ticas en 46R<. Ha en 46RR 46RR,, cons consii#u #uee su do doct ctor orad adoo (h. (h.D. D.)) en esa esa especialidad. >ambin en el periodo 46R7-RR, traba$a como pro#ramador para el 9omputin# 9enter, de la universidad de 1nnsbrucV. Desde 46RR hasta 46_Z, traba$a como rofesor "+udante en dicho centro. Despus en el periodo 46_Z-_7, +a como Docente en el mismo centro. En 46_7, se traslada a in, tambin "ustria, como Full professor de 9iencias de la 9omputación, en la Cniversidad ?ohannes `epler. Fue Decano de la Escuela de 9iencias Aaturales + >cnicas de la ?ohannes `epler, de 46_6 a 4654. En 465_, fue fundador del @129 (@esearch 1nstitute for 2+mbolic 9omputation), en la ?ohannes `epler, in, "ustria. Donde fue Director hasta 4666. >ambin en 465X, fue fundador del ?ournal for 2+mbolic 9omputation, "cademic ress, ondon, del cual fue tambin editor $efe hasta 466X.
D#nal Er&!n /n$t:atem!tico e inform!tico (46Z5 in :ilauVee, Yisconsin, C2") Donald Ervin `nuth nació el 4< de enero de 46Z5 en :ilauVee, Yisconsin. 2us padres fueron Ervin enr+ `nuth + ouise :arie =ohnin#. El padre de Ervin fue un profesor de escuela que enseñaba en una escuela uterana. ?u#ó un un papel importante en la vocación de su hi$o. " traves de su padre adquirió el amor por la enseñana, la música + las matem!ticas. Ervin tocaba el ór#ano en la i#lesia en los servicios dominicales + pronto se convirtió en un apasionado por este instrumento. Donald asistió a la escuela uterana + estudió con inters la #ram!tica in#lesa. De ahí le vino el amor por investi#ar la estructura de las sentencias + los len#ua$es. Durante sus dos primeros años de escuela secundaria, su fascinación por esto le condu$o m!s tarde a escribir códi#o para ordenadores. Cn curioso episodio de su bio#rafía, tuvo que ver con las palabras ie#lers 8iant =ar. articipó en un concurso del fabricante de confección ie#ler. El propósito era ver o encontrar cuantas palabras distintas podían escribirse con las letras contenidas en la frase anterior ie#lers 8iant =ar. `nuth durante dos semanas simuló estar enfermo + se dedicó, usando un diccionario, a encontrar 7X<< palabras. Estudió matem!ticas en el 9ase 1nstitute of >echnolo#+, donde tambin pro#ramó softare en el 9omputin# 9enter. a 9ase facult+ le otor#ó el premio, sin precedentes anteriores, de un :asters de#ree $unto con el =.2. (=achelor in 2ciences) cuando se #raduó en 46R<.
AR0UIMEDES
Aació% ;5_ a.9. en 2iracusa, 2icilia (ahora 1talia) :urió% ;4; a.9. en 2iracusa, 2icilia (ahora 1talia) Es el ma+or matem!tico de la anti#Wedad. "unque es m!s famosos por sus descubrimientos de física, fue un matem!tico comparable a Aeton + 8auss. De la vida de "rquímedes se conoce mu+ poco. 2e cree que nació en 2iracusa en la isla de 2icilia. En aquella poca, 2iracusa era un asentamiento #rie#o. 2e cree tambin que era hi$o de hidias, un astrónomo. ertenecía a una clase social elevada, se cree que era ami#o o familiar familiar del re+ ierón 11, lo que le permitió estudiar en "le$andría. En física es famoso su teorema de "rquímedes "rquímedes de hidrost!tica, hidrost!tica, + por las le+es de las palancas. "rquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espe$os cóncavos + el tornillo de "rquímedes. En mate matem! m!ti tica cas, s, hio hio una una buen buenaa apro aproi ima maci ción ón del del nú núme mero ro p, insc inscri ribi bien endo do + circunscribiendo polí#onos re#ulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es ;Z del volumen de cilindro circunscrito. circunscrito. Descubrió teoremas teoremas sobre el centro de #ravedad de fi#uras planas + sólidos. "rquí "rquíme medes des util utili iab abaa el mto mtodo do de eh ehau ausci sción ón,, que es una forma forma prim primit itiv ivaa de la inte#ración.
)ITAGORAS1 it!#oras (c. X5;-c. X<< a.9.), filósofo + matem!tico #rie#o, cu+as doctrinas influ+eron mucho en latón. Aacido en la isla de 2amos, it!#oras fue instruido en las enseñanas de los primeros filósofos $onios >ales de :ileto, "naimandro + "naímenes. 2e dice que it!#oras había sido condenado a eiliarse de 2amos por su aversión a la tiranía de olícrates. acia el XZ< a.9. se instaló en 9rotona, una colonia #rie#a al sur de 1talia, donde fundó un movimiento movimiento con propósitos propósitos reli#iosos, reli#iosos, políticos políticos + filosóficos, filosóficos, conocido como pita#orismo. a filosofía de it!#oras se conoce sólo a travs de la obra de sus discípulos. os pita#óricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los eni#mas del orfismo. orfismo. "conse$aban "conse$aban la obediencia obediencia + el silencio, la abstinencia abstinencia de consumir consumir alimentos, alimentos, la sencille en el vestir + en las posesiones, + el h!bito del autoan!lisis. os pita#óricos creían en la inmortalidad + en la transmi#ración del alma. 2e dice que el propio it!#oras proclamaba que l había sido Euphorbus, Euphorbus , + combatido durante la #uerra de >ro+a, + que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus eistencias previas. Entre las amplias investi#aciones matem!ticas realiadas por los pita#óricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares + de los números primos + de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmtico, cultivaron el concepto de número, que lle#ó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden + armonía en el universo. " travs de estos estudios, establecieron una base científica para las matem!ticas. En #eometría #eo metría el #ran descubrimiento d escubrimiento de la escuela es cuela fue el teorema de
la hipotenusa, conocido como teorema de it!#oras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un tri!n#ulo rect!n#ulo es i#ual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
CLAUDIO TOLOMEO1 9laudio >olomeo vivió en el si#lo 11 d.9. traba$ando en la =iblioteca de "le$andría. Fue astrólo#o + astrónomo, actividades que en esa poca estaban íntimamente li#adas. eredero de la conce concepc pció iónn del Cn Cniv ivers ersoo dad dadaa po porr lat latón ón + "ristó ristóte tele les, s, su mtodo de traba$o difirió notablemente de el de stos, pues mientras latón + "ristóteles dan una cosmovisión del Cniverso, >olomeo es un empirista. 2u traba$o consistió en estudiar la #ran cantidad de datos eistentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo #eomtrico que eplicase dichas posiciones en el pasado + fuese capa de predecir sus posiciones futuras. a ciencia #rie#a tenía dos posibilidades en su intento de eplicar la naturalea% la eplicación realista, que consistiría en epresar de forma ri#urosa + racional lo que realmente se da en la naturalea3 + la eplicación positivista, que consistiría en epresar de forma racional lo aparente, sin preocuparse de la relación entre lo que se ve + lo que en realidad es. >olomeo afirma eplícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, siendo sólo un mtodo de c!lculo. Es ló#ico que adoptara un esquema positivista, pues su >eoría se opone fla# fla#ran rantem tement entee a la físi física ca arist aristot otl lica ica%% por por e$em e$empl plo, o, las las órbit órbitas as de su sist sistem emaa son ecntricas, en contraposición a las circulares + perfectas de latón + "ristóteles.
RENE DESCARTES1 (a a+e, Francia, 4X6R-Estocolmo, 2uecia, 4RX<) Filósofo + matem!tico francs. @en Descartes se educó en el cole#io cole#io $esuita de a Flche Flche (4R<7-4R4;), donde #oó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. 'btuvo el título de bachiller + de licenciado en derecho por la facultad de oitiers (4R4R), + a los veintidós veintidós años partió hacia los aíses =a$os, donde sirvió como soldado en el e$rcito e$rcito de :auricio de Aassau. Aassau. En 4R46 se enroló en las filas filas del duque de =aviera3 =aviera3 el 4< de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, @en Descartes eperimentó la famosa SrevelaciónT que lo condu$o a la elaboración de su mtodo. >ras renunciar a la vida militar, militar, Descartes Descartes via$ó por "lemania "lemania + los aíses =a$os + re#resó a Francia en 4R;;, para vender sus posesiones + ase#urarse así una vida independiente3 pasó una temporada en 1talia (4R;Z-4R;X) + se afincó lue#o en arís, donde se relacionó con la ma+oría de científicos científicos de la poca. En 4R;5 Descartes decidió instalarse instalarse en los aíses =a$os lu#ar que consideró m!s favorable para cumplir los ob$etivos filosóficos + científicos que se había fi$ado, + residió allí hasta 4R76. En 4RZ_ apareció su famoso Discurso del mtodo, presentado como prólo#o a tres ensa+os científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a $uicio todos los conocimientos de la poca, aunque, a diferencia de los escpticos, la su+a era una duda
orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.
SOCRATES1 ("tenas, ("tenas, 7_< a.9.-id., a.9.-id., Z66 a.9) Filósofo Filósofo #rie#o. 2ócrates 2ócrates fue hi$o de una comadrona, Faenarete, + de un escultor, 2ofronisco, emparentado con "rístides el ?usto. ocas cosas se conocen con certea de su vida, aparte de que participó como soldado de infantería en las batallas de 2amos (77<), otidea (7Z;), Delio (7;7) + "nfípolis "nfípolis (7;;). Fue ami#o de "ritias + de "lcibíades, "lcibíades, al que salvó la vida. a ma+or parte de cuanto se sabe sobre 2ócrates procede de tres contempor!neos su+os% el historiador historiador ?enofonte, ?enofonte, el comedió#rafo comedió#rafo "ristófanes "ristófanes + el filósofo latón. El primero lo retrató como un sabio absorbido por la idea de identificar el conocimiento + la virtud, pero con una personalidad en la que no faltaban al#unos ras#os un tanto vul#ares. "ristófanes lo hio ob$eto de sus s!tiras en una comedia, as nubes (7;Z), donde a 2ócrates se le identifica con los dem!s sofistas + es caricaturiado como en#añoso artista del discurso. Estos dos testimonios matian la ima#en de 2ócrates ofrecida por latón en sus Di!lo#os, en los que aparece como fi#ura principal, una ima#en que no de$a de ser en ocasiones ecesivamente ecesivamente idealiada, idealiada, aun cuando se considera que posiblemente posiblemente sea la m!s $usta. 2e tiene por cierto que 2ócrates se casó, a una edad al#o avanada, con /antipa, quien le dio dos hi$as + un hi$o. 9ierta tradición ha perpetuado el tópico de la esposa despectiva ante la actividad del marido + propensa a comportarse de una manera brutal + soe. En cuanto a su apariencia, siempre se describe a 2ócrates como un hombre rechoncho, con un vientre prominente, o$os saltones + labios #ruesos, #rues os, del mismo modo que se s e le atribu+e tambin un aspecto desaliñado. 2ócrates se habría dedicado a deambular por las plaas + los mercados de "tenas, donde tomaba a las #entes del común (mercaderes, campesinos o artesanos) como como interl interlocut ocutores ores para somete someterla rlass a lar#os lar#os interro#a interro#ator torios ios.. Este Este comport comportami amient entoo correspondía, sin embar#o, a la esencia de su sistema de enseñana, la ma+utica, que 2ócrates comparaba al arte que e$erció su madre% se trataba de llevar a un interlocutor a alumbrar la verdad, a descubrirla por sí mismo como alo$ada +a en su alma, por medio de un di!lo#o en el que el filósofo proponía una serie de pre#untas + oponía sus reparos a las respuestas recibidas, de modo que al final fuera posible reconocer si las opiniones iniciales de su interlocutor eran una apariencia en#añosa o un verdadero conocimiento.
ISACC NE,TON1
Físico, Físico, matem!tico, matem!tico, astrónomo, químico, alquimista alquimista + teólo#o teólo#o in#les nacido en Yoolthorpe (cerca de 8rantham) el ;X de diciembre de 4R7; + murió en ondres el ;< de maro de 4_;_. urfano de padre, fue a la escuela hasta los 47 años de edad en que lo destinaron a las labores de #ran$a. 0iendo el escaso rendimiento de su traba$o manual + su entusiasmo por la matem!tica, su tío Y. "+scou#h lo#ró que lo enviara a estudiar a 9amb 9ambri rid# d#e, e, donde donde se recib recibió ió en 4R 4RRX. RX. "pen penas as recib recibid ido, o, descubrió el teorema del binomio, que lleva su nombre3 parece que pensó sus principales principales contribuciones contribuciones teóricas entre 4RRX + 4RRR. 2u carrera fue meteórica% en 4RR_ fue desi#nado fello del >rinit+ 9olle#e3 dos años despus sucedió a su maestro maestro =arro en la c!tedra de matem!tica. En 4R6X fue nombrado nombrado funcionario funcionario + cuatro años despus director de la casa de moneda (:int)3 (:int)3 presidió la @o+al 2ociet+ desde 4_
BLAISE )ASCAL1 (9lermont, Francia, 46 ?unio 4R;Z - arís, Francia,46 "#osto 4RR;) 4RR;) asca ascall traba traba$ó $ó en las las secci seccione oness cóni cónica cass + desar desarro roll llóó impo importa rtant ntes es teore teorema mass en la #eom #eometr etría ía pro+e pro+ect ctiv iva. a. En su correspondencia con Fermat de$ó la creación de la >eoría de la robabilidad. El padre de ascal, tienne ascal, tenía una educa educaci ción ón orto ortodo doa a + decid decidió ió educa educarr el mism mismoo a su hi$o. hi$o. Decidió que ascal no estudiara matem!ticas antes de los 4X años + todos los tetos de matem!ticas fueron sacados de su ho#ar. ascal, sin embar#o, sintió curiosidad por todo esto + comenó a traba$ar en #eometría a la edad de 4; años. Descubrió que la suma de los !n#ulos de un tri!n#ulo corresponden a dos !n#ulos rectos + cuando su padre comprobó esto se enterneció + entre#ó a ascal un teto de Eclídes. " la edad de 47 años ascal acudía a las reuniones con :ersenne. :ersenne pertenecía a una orden reli#iosa de :inims + su cuarto en arís era un lu#ar frecuente de reuniones para Fermat, ascal, 8assendi, + otros. " la edad de 4R años ascal presentó sólo un troo de papel con escritos a las reunion reuniones es con :ersen :ersenne. ne. 9ontení 9onteníaa un número número de teorem teoremas as de #eometrí #eometríaa pro+ect pro+ectiva iva,,
inclu+endo incluso el he!#ono místico de ascal. ascal inventó la primera calculadora di#ital (4R7;). El aparato llamado ascaline, se aseme$aba a una calculadora mec!nica de los años 467<. Fomentó estudios en #eometría, hidrodin!mica e hidroest!tica + presión atmosfrica, de$ó inventos como la $erin#a + la presión hidr!ulica + el descubrimiento de la e+ de resión de ascal. 2u m!s famoso traba$o en filosofía es enses, una colección de pensamientos personales del sufrimiento sufr imiento humano + la fe en Dios. 2i Dios no eiste, uno no pierde nada al creer en l, mientras que si eiste uno pierde todo por no creerg. 2u último traba$o fue el c+cloid, la curva traada por un punto en la circunferencia de un rollo circular. ascal murió a la edad de Z6 años, despus de sufrir un dolor intenso debido al crecimiento de un tumor mali#no en su estóma#o que lue#o se le propa#ó al cerebro.
