Escuela profesional de Ing. Mecánica Eléctrica
Presentado por: Mamani Hancco Guido Guido Edwin Docente: Semestre : I Codigo: 103353 GRUPO: 124
PUNO - PERU 2012
INFORME Nº 01 EQUILIBRIO DE FUERZAS I. OBJETIVO:
Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación. Analizar y comparar los resultados teórico-prácticos.
II. FUNDAMENTO TEORICO: Primera Ley de Newton “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”
Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por: Siendo
⃗ ∑ ⃗
...............(1.1)
⃗⃗ ⃗ fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.
El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por:
F, r: son módulos de los vectores
respectivamente.
Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por:
| | Donde : ángulo entre los vectores . La representación gráfica de estas operaciones ……. (1.2)
algebraicas s ilustra en la figura. 1.1 y figura 1.2
Los
vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios forma:
̂ ̂ . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente ⃗ ̂ ̂
En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación:
√
……………. (1.3a)
……………. (1.3b) ……………. (1.3c)
……………. (1.3d)
La primera condición de equilibrio nos dice : Que las fuerzas verticales así como las horizontales están equilibradas. Por ello se dice que el sistema se encuentra en equilibrio traslacional. En tales casos la suma de todas las componentes en x es cero y la suma de todas las componentes en y es cero y se escribe como:
∑
∑
y
En la Fig. N° 1 se aplican dos fuerzas iguales pero opuestas se aplican hacia la derecha y hacia la izquierda N
F
F
Fig. N° 1
W
En la Fig. N° 2 el cuerpo gira aun cuando la suma vectorial de las fuerzas siga siendo igual a cero y las fuerzas F no tienen la misma línea de acción, no hay equilibrio
N F
F
W Fig. N° 2 La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción no se interceptan en un mismo punto, puede producirse rotación respecto a un punto llamado eje de rotación .Las unidades del momento de torsión son N.m
La segunda condición de equilibrio nos dice: la suma algebraica de todos los momentos de torsión alrededor de cualquier eje de rotación debe ser igual a cero
∑
Existe equilibrio total cuando la primera y segunda condición se satisface. En tales casos pueden
escribirse en tres ecuaciones independientes.
∑
∑
∑
INSTRUMENTOS O EQUIPOS DE LABORATORIO: Estos son los instrumentos que el laboratorio de física nos brinda para poder demostrar la primera y segunda condición de equilibrio:
Una Computadora
Programa Data Studio Instalado
Interface Science Worshop 750.
2 Sensores de fuerza (C1-6537)
01 Disco opticode Hartl (force table)
01 Juego de Pesas
Cuerdas inextensibles
Una regla de 1m.
Un soporte de accesorios.
Una escuadra o Transportador.
III. PROCEDIMIENTO, DATOS Y ANÁLISIS:
Primera Condición de Equilibrio:
Primeramente instalo el equipo tal como se muestra en la siguiente figura
Luego verificamos la conexión e instalación de la interface .
Donde luego se ingresó al programa data estudio y seleccionó crear experimento.
Seguidamente se marcó las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y se verifico que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio sólo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas.
⃗ y ⃗ y la fuerza de tensión ⃗ en el sensor de Fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos (para la fuerza ⃗ ) de la figura 1.3b, indican el sentido y la dirección de estas tres fuerzas de Las pesas
concurrentes; tal como se observan en las figuras 1.3
Cuando logramos instalar el equipo en la posición mostrada por la figura 1.3. Registramos los datos en la tabla 1.1.
Este procedimiento lo repetimos 4 veces, con diferentes magnitudes de los
⃗ y ⃗ . donde la tencion T se encuentra en el eje = 0
pesos n 01 02 03 04
35 g 30 g 35.5 g 15.5 g
3
36 80
0.11 0.72
120 160
120 140
120 60
30
0.15
70
130
160
10
0.14
100
140
120
Segunda Condición de Equilibrio:
Instalar el equipo tal como se muestra en la figura 1.4; la cuerda de tensión que contiene al sensor de fuerza formó un ángulo de 90º con el soporte universal al cual está sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación.
de las pesas que se muestran en la figura 1.4; así mismo, se registró los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal ( ). Registró la lectura observada a través del sensor de fuerza y en ángulo de inclinación Se registro los valores de las correspondientes masas
del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la mesa.
Este procedimiento lo repetimos cuatro veces haciendo variar los valores de las masas
. Para cada la cuerda que contiene al dinamómetro siempre este en posición horizontal. Todos estos datos los anotamos en la siguiente tabla 1.2.
N
01
105
55
25
23.5
53
77.5
0.92
55º
02
55
205
30
23.5
53
77.5
1.44
54 º
03
55
15
305
23.5
53
77.5
2.33
52.8
04
307
10
9.5
23.5
53
77.5
1.07
51.5
La longitud (L) y la masa (m) d la regla fueron las siguientes
L = 1m.
m = 128.5 gr.
IV, CUESTIONARIO
Primera condición de Equilibrio: Convirtiendo datos de la tabla Nro. 1.1 en Kg.
n 01 02 03 04
0.035 0.03 0.0355 0.0155
0.036 0.08 0.03 0.1
g 9.8 n 01 02 03 04
m/s
0.11 0.72 0.15 0.14
120 160 70 100
120 140 130 140
120 60 160 120
2
F1
F2
0.343 0.294 0.3479 0.1519
0.3528 0.784 0.294 0.98
1.- Elabore la equivalencia entre los ángulos
estos valores de
0.11
120
120
120
0.72 0.15 0.14
160 70 100
140 130 140
60 160 120
representados en las figuras 1.3a y 1.3b, con
tiene que efectuar los cálculos.
La equivalencia que uno podría notar sería que estos 2 ángulos son complementarios entre sí, es decir:
⃗⃗ ⃗
2.- Descomponer las fuerzas y en sus componentes ortogonales del plano cartesiano XY. Las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.
Para el 1er. Experimento
Para el segundo experimento:
0.504
Para el tercer experimento:
Para el cuarto experimento:
3.- Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.
En este caso las fuerzas que actúan sobre un objeto son tres W 1 , W 2 y
⃗ la cual ya se
realizo en la pregunta anterior la descomposición y sus coordenadas cartesianas, del cual podemos realizar la suma de las fuerzas en el eje X y en eje Y.
F x W1 cos 1 W2 cos 2 T
F y W sen 1
Como sabemos que la
1
W2 sen 2
∑ y también que ∑ entonces se estaría cumpliendo
con la primera condición de equilibrio.
01 02 03 04
X 0 0 0 0
Y 0 0 0 0
4.-Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo.
N 01 02 03 04
-0.172 -0.276 0.119 -0.026
-0.176 -0.600 -0.189 -0.751
0.384 0.876 0.07 0.597
0 0 0 0
0.297 0.101 0.327 0.149
0.306 0.504 0.225 0.630
0.603 0.605 0.552 0.779
0 0 0 0
y : representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre el sistema.
5.- Calcular la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registradas. ∆T = |TLaboratorio – TCalculo | ∆T1 = |0.11 – 0.348|=0.238
∆T2 = |0.72 – 0.876|= 0.156
∆T 3= |0.15 – 0.07 |=0.08
∆T4 = |0.14 – 0.597 |= 0.457
6.- ¿Qué es inercia? La inercia es la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o movimiento. En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado
de movimiento o reposo de
un
cuerpo.
La inercia
mecánica depende
de
la cantidad de masa y del tensor de inercia.
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO: Convirtiendo la TABLA 02 en Kg. Y metros, se tiene en la siguiente tabla
N
01
0.105
0.055
0.025
0.235
0.53
0.775
0.92
55º
02
0.055
0.205
0.03
0.235
0.53
0.775
1.44
54
03
0.055
0.015
0.305
0.235
0.53
0.775
2.33
52.8
04
0.03
0.01
0.0095
0.235
0.53
0.775
1.07
51.5
º
g=9.8 N
F1
F2
F3
L1
L2
L3
01
1.029
0.539
0.245
0.235
0.53
0.775
02
0.539
2.009
0.294
0.235
0.53
03
0.539
0.147
2.989
0.235
04
0.294
0.098
0.0931
0.235
0.92
55º
0.775
1.44
54
0.53
0.775
2.33
52.8
0.53
0.775
1.07
51.5
Donde la Longitud y masa de la regla es: L = 1m. Entonces: L/2=0.5m
m= 1.259Kg/s2.
m = 128.5 gr.
º
7.- Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).
T
T
W D
W3
R
Wb
D*Cosθ W2
R
W1
Donde: T: Tensión.
W
W = W1 + W2 + W3 + Wr
p=Wr: Peso de la regla.
R: Reacción.
8.- Conociendo los valores de los pesos W 1 W2 W3, las distancias Li y el angulo de inclinación θi
⃗
determine analíticamente el valor de la fuerza de tención . T
T i
T1
T2
T3
T4
d1 cos W1 d2 cos W2 d3 cos W3 d D / 2 cos Wr DSen Cos( )(d1W1 d 2W2 d3W3 d D / 2Wb ) DSen Cos(55)[0.235(1.029) 0.530(0.539) 0.775(0.245) 0.05(1.259)] 1Sen(55)
Cos(54)[0.235(0.539) 0.530(2.009) 0.775(0.294) 0.5(1.259)] 1Sen(54)
0.943N
1.489N
Cos(52.8)[0.235(0.539) 0.530(0.147) 0.775(2.989) 0.5(1.259)] 1Sen(52.8)
Cos(51.5)[0.235(0.294) 0.530(0.098) 0.775(0.093) 0.5(1.259)] 1Sen(51.5)
2.391N
0.654 N
9.- Compare este valor con el valor experimental medido por el sensor de fuerzas. Determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo O (figura 1.4) Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación. Podemos observar que los valores de las tenciones varían en decimas lo cual seria un error grande.
R yi
R y1
W1i
W2 i
W3i
W bi
R xi T i
1.029 0.539 0.245 1.259 2.772
R y 2
0.539 2.009 0.294 1.259
4.101
R y 3
0.539 0.147 2.989 1.259
4.925
R y 4
0.294 0.098 0.093 1.259
1.744
10.- Elabore una tabla en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia a que atribuye usted esta diferencia.
n 55 1 54 2 3 52.8 51.5 4 El error que se comete
Ti Ti 0.943 0.92 1.489 1.44 2.391 2.33 0.654 1.07 en el experimento es a
|∆Ti| 0.023 0.049 0.061 0.416 causa de la
Rxi 0.943 1.489 2.391 0.654 mala tomas
RYi Ri 2.772 2.928 4.101 4.363 4.925 5.475 1.744 1.863 de datos, en cuanto a la
precisión de los valores, como también al momento de instalar el equipo no se realizo con la precisión que se requiere en este caso.
11.- Si la cuerda de tensión que contiene al Sensor de fuerza no estaría en posición horizontal. ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo? La tensión cuando esta en forma horizontal, forma un ángulo de 90 grados, Pero si la tención no estaría en forma horizontal, y el ángulo no seria igual al del horizontal. Las diferencias en los cálculos analíticos se debería al ángulo que nunca por nunca seria igual., y menos con la reacción
12.- También adjuntar el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Utilice las ecuaciones (1.3). Para que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes modelos:
n 1 2 3 4
W 1i Cosθ(N) 0.590 0.317 0.326 0.183
55 54 52.8 51.5
n 1 2 3 4 DondEe:
55 54 52.8 51.5
~
T y T i
i
T I
Ti 0.943 1.489 2.391 0.654
W 2i Cosθ(N) 0.309 1.181 0.089 0.061
Ti 0.92 1.44 2.33 1.07
W 3i Cosθ(N) 0.141 0.173 1.807 0.058
|∆Ti| 0.023 0.049 0.061 0.416
L1i (m) 0.235 0.235 0.235 0.235
Rxi 0.943 1.489 2.391 0.654
L2i (m) 0.53 0.53 0.53 0.53
RYi 2.772 4.101 4.925 1.744
L3i (m) 0.775 0.775 0.775 0.775
Ri 2.928 4.363 5.475 1.863
: Fuerzas de tension det er min adas teorica y en el laboratorio, respectivamente. ~
T T i
R , R Yi
i
Xi
: Diferencia entre estos valores.
: Componentes ortogonales de las fuerzas de reaccion.
Ri : Modulo de la fuerza de reaccion.
V.- CONCLUSIONES
Se comprueba experimentalmente la primera condición de equilibrio donde las fuerzas de tensión son calculadas en forma analítica y la medida del sensor, por lo cual la diferencia no es muy grande.
La segunda condición de equilibrio se comprueba pues mediante la suma de momentos de fuerza y aproximándose a cero.
Se encontró teóricamente el valor de la fuerza equilibrante de dos fuerzas concurrentes, por la ley de cosenos, por la ley de senos o de Lamy y por descomposición rectangular, y los valores hallados se compararon con los valores hallados experimentalmente, resultando valores casi similares.
Se comprobó que teóricamente se puedo aprender y que en la práctica si, también no se toman datos exactos ni precisos es donde se ocasionan errores. Y así no se pueden obtener resultados exacto .
VI.- SUGERENCIAS
Tener cuidado con los materiales de trabajo.
VII, BIBLIOGRAFIA
Leyva, Humberto, “FISICA I”, Tercera Edición 2004.
Serway, Raymond, “FISICA, PARA CIENCIAS E INGENIERIAS ”, Volumen I, Sexta Edición, 2004.
http://www.molwick.com/es/movimiento/102-segunda-ley-newton-fuerza.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Primera_ley_de_Newton_o_Ley_de_la_in ercia
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newton_o_Ley_de_fuerz a
http://www.molwick.com/es/movimiento/101-primera-ley-newton inercia.html
Michel Valero Física Fundamental Vol.-1
Alonso –Finn Física Vol.-1
