Titolo del percorso didattico: “Le equazioni di Maxwell: dalla teorizzazione delle onde elettromagnetiche all’opera di Marconi” Destinatari Il percorso didattico sulle equazioni di Maxwell (dimostrazione teorica dell’esistenza delle onde elettromagnetiche!) e la successiva rivelazione e produzione delle onde elettromagnetiche viene proposto in una quarta classe di un Liceo Scientifico con sperimentazione P.N.I. In questa contestualizzazione i programmi ministeriali già prevedono tutta la parte che riguarda il campo elettromagnetico, le equazioni di Maxwell, la teorizzazione, la rivelazione e l’utilizzo delle onde elettromagnetiche (vedi premessa)
Prerequisiti Conoscenze Fenomeni elettrostatici, legge di Coulomb, il campo elettrico, campi elettrici dovuti a particolari distribuzioni di cariche, Il flusso del campo elettrico: teorema di Gauss, capacità di un conduttore, Magneti e loro interazioni, teorema di Gauss per il campo magnetico, campo magnetico delle correnti, interazione corrente-magnete e corrente-corrente (campi magnetici e induzione magnetica generati da fili rettilinei, spire circolari, solenoidi), principio di Ampère, Campi elettrici e magnetici lentamente variabili nel tempo :legge di Faraday-Neumann-Lenz e forze elettromotrici indotte, auto induzione e mutua induzione. Abilità Saper analizzare un grafico, Saper calcolare campi elettrici dovuti a particolari distribuzioni di cariche e applicare il principio di sovrapposizione, Saper disegnare le linee di forza dei campi elettrici e magnetici analizzati, Saper calcolare il campo magnetico per il filo rettilineo, la spira e il solenoide percorsi da corrente, calcolare il flusso del campo elettrico e, se esso è variabile, le forza elettromotrice indotta, Saper utilizzare le funzioni goniometriche e la derivazione di funzioni in una variabile reale.
Obiettivi generali Cognitivi Far padroneggiare i concetti primi necessari, facendo emergere le difficoltà concettuali e di ragionamento dovuti anche ad una non chiara presentazione sui libri di testo, Acquisire conoscenze, competenze e capacità per l’argomento proposto Comprendere la portata storico-epistemologica delle equazioni di Maxwell, Guidare gli allievi a confrontarsi con l’evoluzione tecnologica dovuta all’idea di campo nell’unificazione di elettricità, magnetismo e ottica, Metacognitivi Suscitare l’interesse e la curiosità degli studenti per la fisica, Migliorare il proprio modo di esprimersi, usando un linguaggio adeguato al campo scientifico, Acquisire rigore scientifico sia nel linguaggio che nella metodologia. Comportamentali: Riuscire a lavorare in gruppo 1
Saper chiedere spiegazioni Rispettare i tempi di consegna Contribuire allo sviluppo dello spirito critico e delle capacità logiche e argomentative.
Obiettivi trasversali Sviluppare attitudine alla comunicazione e ai rapporti interpersonali favorendo lo scambio di opinioni tra docente e allievo, Proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli studenti, Contribuire a sviluppare lo spirito critico e la capacità di riesaminare e ordinare logicamente le conoscenze acquisite, Saper utilizzare nello studio della fisica le competenze acquisite in altre discipline ( es: matematica, chimica, scienze).
Obiettivi specifici Conoscenze Delineare le status delle conoscenze fisiche sui fenomeni elettrici e magnetici antecedenti all’opera unificatrice di James Clerk Maxwell, Analisi storica di alcuni aspetti concettuali introdotti da Maxwell nello studio dei fenomeni elettromagnetici, Le equazioni di Maxwell e il loro significato, Le onde elettromagnetiche e le loro proprietà, La rivelazione delle onde elettromagnetiche: Hertz, L’applicazione delle onde elettromagnetiche: Guglielmo Marconi, L’eredità di Marconi: evoluzione delle telecomunicazioni.
Competenze Interpretare i fenomeni elettrici e magnetici della vita quotidiana, risolvere problemi che coinvolgono il calcolo di campi elettrici e magnetici, Definire il flusso del campo magnetico e calcolare la forza elettromotrice indotta, Definire le principali caratteristiche di un onda elettromagnetica, come può essere generata e propagarsi, Valutare l’importanza delle esperienze di Hertz nella conferma della validità delle equazioni di Maxwell, Saper cogliere l’utilità delle scoperte di Guglielmo Marconi per lo sviluppo delle comunicazioni.
Saper fare (capacità) Saper utilizzare ciò che si è appreso per affrontare in modo autonomo diverse tipologie di problemi o situazioni fisiche anche se presentati per la prima volta. CONTENUTI: Unità 1 : le equazioni di Maxwell Unità 2 : aspetti concettuali dell’opera di Maxwell Unità 3 : le onde elettromagnetiche Unità 4 : Hertz e la rivelazione delle onde elettromagnetiche Unità 5 : Gugliemo Marconi…verso la telegrafia senza fili Unità 6 : le telecomunicazioni oggi: l’eredità di Marconi
2
MAPPA CONCETTUALE PREREQUISITI CONTRIBUTO DI MAXWELL
LEGGE DELL’INDUZIONE
CONSEGUENZE
TEOREMA DI GAUSS PER IL MAGNETISMO TEOREMA DI GAUSS PER IL CAMPO ELETTRICO
SINTESI DI MAXWELL
EQUAZIONI DI MAXWELL: UNIFICAZIONE DI ELETTRICITA’, MAGNETISMO E OTTICA
LEGGE DI AMPERE PER IL MAGNETISMO CORRENTE DI SPOSTAMENTO
LE ONDE ELETROMAGNETICHE
LA RIVELAZIONE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE (HERTZ)
L’APPLICAZIONE DELLE ONDE E.M. NELLA TELEGRAFIA SENZA FILI (MARCONI)
3
METODOLOGIA DIDATTICA. GENERALITA’: struttura del lavoro Il lavoro si sviluppa come segue: una premessa, 2 unità di presentazione delle equazioni di Maxwell approfondendo il loro significato scientifico e culturale, 3 unità che prendono lo spunto direttamente dalle equazioni (una sulle onde elettromagnetiche, una sui lavori di Hertz e una su Marconi), mentre la sesta e ultima unità riguarda brevemente le telecomunicazioni oggi. Il percorso didattico propone lezioni dialogiche, discussioni in classe ed esperimenti dimostrativi. Le dimostrazioni pratiche sono di diverso tipo: alcune ricalcano, con materiale moderno, le antiche esperienze, altre sono esperienze divulgative di comprensione immediata per sottolineare concetti importanti. Alcuni degli esperimenti possono essere eseguiti dagli studenti stessi, altri, che pur coinvolgono gli studenti, richiedono l’intervento del docente o di un tecnico (soprattutto per motivi di sicurezza). Potrà forse sembrare strano usare una ingombrante strumentazione per evidenziare fenomeni che tutti osserviamo quotidianamente e con apparati ben più sofisticati (e user-friendly), quali cellulari, tv, radio e altri gadget elettronici, ma, quella che rapportata alla moderna tecnologia può apparire "rudimentale semplicità", rappresenta, al fine didattico, un autentico punto di forza. PREMESSA L’argomento viene presentato in una lezione-premessa a carattere generale e con riferimenti storici. Si inizia introducendo direttamente le quattro equazioni di Maxwell, nella loro moderna formulazione, con una diapositiva in power point: tale diapositiva servirà ad innescare una discussione per comprendere le pre-conoscenze degli studenti sull’argomento. Si inserisce poi un breve discorso a carattere storico-scientifico , per mettere in evidenza le conoscenze scientifiche sui fenomeni elettrici e magnetici al tempo di Maxwell e come egli riuscì ad ordinarle e a formulare una teoria unificatrice, la teoria elettromagnetica. Si “avvisano” gli studenti sul carattere dirompente di tale teoria rispetto le idee dell’epoca, dell’iniziale incomprensione dei contemporanei e dell’azione chiarificatrice e di divulgazione dovuta a Hertz. L’ importanza scientifica è suffragata riportando parole di importanti scienziati come Feymann, Hertz e altri…. Si informano gli studenti della basilare relazione che questa teoria ha con la scienza e la tecnologia moderna, con particolare riferimento al mondo delle telecomunicazioni. Lo scoglio della formulazione matematica è superato come segue. Si è scelto di presentare inizialmente una versione volutamente semplificata delle equazioni di Maxwell al fine di salvaguardare per prima cosa i contenuti “fisici” da esse veicolate nel tentativo di evitare che gli studenti si perdano nella comprensione della sola forma matematica. Una volta verificata la comprensione dei concetti fisici fondamentali in esse contenuti si prosegue presentando anche una versione più complessa (contenente almeno la derivazione) UNITA’ 1 L’attenzione degli studenti va concentrata sulle prime tre equazioni e su una parte dell’ultima equazione, dimostrando che si riferiscono a fenomeni e leggi fisiche già studiate e precisamente il teorema di Gauss per il campo elettrico e per il campo magnetico, la legge sulle forze elettromotrici indotte e la legge di Ampère. Per coinvolgere gli studenti nel ripasso e, nello stesso tempo, colmare le eventuali lacune pregresse, è possibile servirsi di strumenti didattici diversi: un esercizio numerico nel caso del teorema di Gauss per i campi elettrici; un riferimento anche pratico all’esperimento sulla calamita spezzata e l’uso di due apparati dimostrativi-divulgativi sulle leggi di Farady-Lenz e di Ampère, di immediata comprensione. Gli aspetti interessanti di un tale approccio si evidenziano sotto vari aspetti: permettono al docente di sottolineare come le equazioni siano “importantissime”,
4
mette gli studenti nelle condizioni di arrivare “da soli” (o con un piccolo imput) ad identificare le prime tre come scritture che veicolano concetti già precedentemente studiati, permette un ripasso più veloce e “produttivo” dei prerequisiti. Lo sviluppo matematico delle relazioni che regolano i fenomeni evidenziati dai due apparati può essere presentato solo in caso di interesse, dato il carattere di ripasso dei prerequisiti di questa parte dell’ unità. Le equazioni suddette verranno poi descritte singolarmente, ma piuttosto brevemente, come ripasso dei pre-requisiti sia nel loro contenuto “fisico”, sia dal punto di vista storico-epistemologico. Il paragrafo “Verso la legge di Ampere -Maxwell” mette in evidenza quali siano state le parti originali fondamentali introdotte da Maxwell nella legge di Ampère: si introduce la corrente di spostamento, con la dimostrazione teorica che si trova nei testi classici. Nello sviluppo della lezione si mette in evidenza la base del ragionamento di Maxwell - la presenza di asimmetrie nel blocco di equazioni- e si sottolineano due degli effetti dirompente dell’aggiunta del “termine mancante: a) i campi magnetici ed elettrici sono due parti inscindibili di un nuovo campo che Maxwell chiama campo elettromagnetico; b) un campo magnetico variabile genera un campo elettrico e viceversa: i campi non sono dovuti solo a cariche elettriche o a magneti! Nelle conclusioni dell’Unità 1 si riprendono le equazioni con riquadri che ne sottolineano le basi concettuali. Come nota si suggerisce di specificare che questo dato non è l’aspetto delle equazioni fornito da Maxwell, ma è quello che ci serve per gli sviluppi successivi. UNITA 2 Questa unità, di tipo dialogico, si sofferma sugli aspetti storici e su quelli concettuali del lavoro di Maxwell, mettendo in evidenza il suo modo di lavorare, citando le sue pubblicazioni (di cui si possono far leggere alcuni piccoli tratti, magari in inglese come lavoro interdisciplinare). Questa unità ha un carattere culturale importante perché l’obiettivo che Maxwell si propone può essere presentato con le parole dello stesso Maxwell, perché si può dare conto dello sviluppo della ricerca, di come le idee, i concetti, i dati sperimentali e lo stato delle conoscenze scientifiche dell’epoca, si uniscano nella mente dello scienziato per arrivare alla formulazione finale della teoria, che va poi al di là della scienza dell’epoca. Si sottolinea che Maxwell, pur prevedendo matematicamente le onde elettromagnetiche non ebbe tempo di rivelarle. L’altro aspetto importante da sottolineare è la novità introdotta nel concetto di modello. Prima di Maxwell i modelli erano analogie per lo più meccaniche del fenomeno in esame, qui invece il modello è costituito dalle stesse equazioni. Queste - proprio come un modello meccanico analogico - sono descrittive di fenomeni, ma la loro capacità di predittiva va ben oltre un modello meccanico. UNITA 3 L’Unità 3 inizia con una revisione di concetti già studiati dai ragazzi: il concetto di onda e le sue caratteristiche, le differenze tra le onde che si propagano e le onde stazionarie. La misconcezione da combattere è nel concetto stesso di onda: la rappresentazione sinusoidale è la rappresentazione di un’onda speciale (di una sola frequenza), ma le onde possono essere molto diverse (teorema di Fourier) ed avere rappresentazioni matematiche non sinusoidali. Successivamente si introducono le caratteristiche di un’onda elettromagnetica, il suo carattere trasversale e le sue altre caratteristiche. Riprendendo in considerazione la terza equazione di Maxwell, si segue il ragionamento con cui Maxwell arrivò a dedurre matematicamente a considerare la luce come onda elettromagnetica. Opportuna a questo punto è la visione - e discussione- di una delle tante animazioni presenti in Internet sulla propagazione dell’onda 5
elettromagnetica. In questo contesto la possibilità di utilizzare Internet, opportunamente ed in modo guidato, può essere per lo studente un valido supporto, non solo per ridurre gli aspetti più tediosi e ripetitivi dell’apprendimento della fisica ma anche come potenti strumenti di ricerca e di visualizzazione. Segue la revisione dello spettro elettromagnetico, magari con una discussione che valorizzi ( e corregga) le conoscenze pregresse degli studenti. Usando una delle tante rappresentazioni grafiche che si trovano in Internet si fa notare che esistono due (o tre scale), che queste non sono lineari e che l’estensione in lunghezza d’onda (o Frequenza) coperta dallo spettro em completo è enorme. (un modo per far ricordare questo è di far scrivere le lunghezze d’onda estreme in metri, con tutti gli zeri) e che il range del visibile è veramente ristretto. UNITA 4 L’unità 4 è dedicata ai lavori di Hertz, lo scienziato che confermò la teoria di Maxwell e contribuì in maniera fondamentale alla divulgazione delle idee di Maxwell. La lezione (dialogica con alcuni esperimenti dimostrativi) analizza le importanti esperienze di laboratorio di questo scienziato, opportunamente descritte, interpretate secondo le conoscenze accreditate e confrontate con l’interpretazione data secondo le conoscenze dell’epoca: la rivelazione di un’onda elettromagnetica, la possibilità di trasmettere un segnale a distanza, la possibilità di trasmettere una informazione a distanza…..tappe fondamentali che hanno permesso, successivamente, gli sviluppi introdotti da Augusto Righi prima e da Guglielmo Marconi poi. Gli esperimenti dimostrativi sono: “Esperienze ispirate all’apparato di Hertz” (come ripetere l’esperienza di Hertz con un rocchetto di Ruhmkorff, uno spinterometro e anche con una pila e una radio)… i Fili di Lecher (in cui si tratta di onde stazionarie), “Trasmissione per accoppiamento induttivo di un campo magnetico oscillante” (la componente magnetica dell’onda può essere intercettata, deviata e trasporta energia)…. Utili risultano le animazioni presenti in Internet di alcuni degli esperimenti di Hertz UNITA 5 L’unità 5 riguarda l’opera di Guglielmo Marconi. Si introduce per prima cosa lo schema e il funzionamento di un circuito oscillante e il suo utilizzo in una antenna: il sistema più diffuso per l’emissione di onde elettromagnetiche infatti, fa uso, come elemento radiante, di un conduttore rettilineo, chiamato dipolo oscillante o antenna, introdotto, come vedremo, da Guglielmo Marconi già nei primi esperimenti del 1895.Si descrive poi il panorama scientifico alla fine dell’800, situazione storica stimolante in cui trasmettere segnali in modo rapido era diventata una necessità . E’ proprio in questo panorama culturale che Marconi ebbe l’intuizione di utilizzare le onde elettromagnetiche per la telegrafia senza fili. Si vanno a descrivere, inoltre, alcuni dei dispositivi ideati ed utilizzati da Marconi, ad esempio esperienze con oscillatori con antenna a dipolo. UNITA 6 Questa unità è, a mio avviso, il giusto concludersi di un percorso: la radiotelegrafia oggi. Dopo la predizione dell’esistenza delle onde elettromagnetiche, la loro rivelazione da parte di Hertz e il loro utilizzo pratico con Marconi si vuole evidenziare come lo sviluppo tecnologico abbia fatto innumerevoli “passi da gigante” a partire da quelle importantissime equazioni che descrivono il campo elettromagnetico….. In appendice si propongono: lo sviluppo di alcuni argomenti da ripassare, alcune proposte di lucidi/diapositive da utilizzare durante le lezioni, le verifiche da somministrare agli allievi ed eventuali schede di approfondimento.
6
STRUMENTI UTILIZZATI Lavagna, testo, quaderno, righello, gessi colorati, lavagna luminosa, laboratorio di informatica. VERIFICA ( CONTROLLO E VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO): L’andamento e l’efficacia dell’attività didattica saranno controllate attraverso l’assegnazione e la successiva correzione in classe di opportuni esercizi applicativi e domande opportunamente formulate nelle diverse fasi di progressione dell’intervento didattico. Saranno inoltre effettuate verifiche orali e verifiche formative in itinere per accertare che lo studente abbia acquisito gradualmente tutti i concetti, in particolare queste saranno studiate in modo da verificare conoscenze, comprensione e capacità di applicazione. A compimento del percorso didattico si somministra una verifica sommativa che servirà a valutare il grado di conoscenze e competenze raggiunto da ogni studente. RECUPERO: Per l’efficacia e la completezza dell’attività didattica sono previste attività di recupero. Tali attività di recupero sono articolate in: • recupero svolto in classe attraverso la ripresa dei concetti non recepiti e lo svolgimento di esercizi o schemi di ragionamento che aiutino a fare chiarezza sulle procedure non comprese; • attività pomeridiane con gli studenti interessati (sportello scolastico e tutoring); • assegnazione allo studente di esercizi mirati alla difficoltà da recuperare e guidati nella risoluzione; I concetti che necessitano di recupero verranno individuati attraverso le verifiche formative , le prove orali individuali e le discussioni di gruppo in classe TEMPI DELL’INTERVENTO DIDATTICO Si propone uno schema dello svolgimento del presente percorso didattico suddiviso per attività e comprendente i tempi presunti dell’intervento. Si fa presente che esso non può però ritenersi rigido in quanto è necessario considerare variabili legate alle peculiarità degli studenti. N. Lez.
Tempi
1
2h
2
2h
3
1h
4
2h
5
2h
6
2h
7
2h
Contenuti Ripasso dei prerequisiti Unità 1: le equazioni di Maxwell (fino alla legge di Ampere) Unità 1 : la legge di Ampère-Maxwell e la corrente di spostamento Esercizi applicativi e verifiche orali (formative) Ripasso e recupero esercizi Unità 2 : aspetti concettuali dell’opera di Maxwell Ripasso Unità 3 : le onde elettromagnetiche e lo spettro elettromagnetico esercizi Recupero e ripasso esercizi Verifica sommativa (Unità 1 e Unità 2 e Unità 3)
7
8
1h
9
2h
10
2h
11
2h
12
2h
13
1h
14
2h
15
2h
16
2h
Unità 4 : Hertz e le onde e.m., eccitatore e risuonatore, apparati di Hertz e Lecher Laboratorio: esperienze legate all’apparato di Hertz (relazione) Unità 5: Emissione e ricezione di onde elettromagnetiche con circuiti oscillanti aperti (l’antenna) …verso la telegrafia senza fili (il coherer) Verifica formativa orale Laboratorio: fili di Lecher (relazione) Unità 5: Le tappe della conquista: la prima radiotrasmissione attraverso l’Atlantico, principali dispositivi utilizzati da Marconi, propagazione di un’onda elettromagnetica nella ionosfera, struttura della ionosfera Ripasso e recupero Verifiche orali formative Laboratorio: la possibilità di trasmettere informazioni Trasmissione per accoppiamento induttivo di un campo magnetico oscillante (relazione) Unità 6: le telecomunicazioni oggi (l’eredità di Marconi) Ripasso e recupero Verifica sommativa (unità 4, 5, 6)
8
UNITÀ 1: LE EQUAZIONI DI MAXWELL “Non c’è alcun dubbio che, considerando retrospettivamente la storia del genere umano, ad esempio fra diecimila anni da oggi, la scoperta di Maxwell delle leggi dell’elettrodinamica sarà considerata l’evento più significativo del diciannovesimo secolo. La Guerra Civile americana apparirà come un insignificante fatto di provincia al confronto di questo fondamentale evento scientifico della stessa decade”. Richard Feynmann (Premio Nobel per la Fisica nel 1965) 1.1 | PRESENTAZIONE DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL PREMESSA I fenomeni elettrici e magnetici furono studiati fin dall’inizio dell’ottocento e nel corso del secolo si susseguirono ricerche e scoperte che misero in luce via via nuovi fenomeni. Gli scienziati eseguirono esperimenti e formularono leggi per interpretare il comportamento delle correnti elettriche e degli aghi magnetici. Ben presto cominciarono ad apparire i primi collegamenti tra elettricità e magnetismo, che molti continuarono a considerare per lungo tempo campi assolutamente separati. Fu James Clerk Maxwell (1831-1879) a riordinare la massa di conoscenze fino ad allora acquisite e a formulare tra il 1871 e il 1873 nel suo Trattato sull’elettricità e il magnetismo una teoria unificatrice dei fenomeni elettrici e magnetici, la teoria elettromagnetica. Egli riesaminò i risultati sperimentali e le leggi fino ad allora formulate e cercò un modello matematico da cui dedurre ogni fenomeno elettromagnetico. Una delle più importanti conseguenze della sintesi da lui operata fu che un campo elettrico variabile genera un campo magnetico variabile e viceversa: ciò significa che i due campi non esistono separatamente ma ne esiste uno solo, il campo elettromagnetico. Fino ad ora , si sono studiate le equazioni di Maxwell in piccole porzioni, è il momento di unire tutti i piccoli pezzetti di teoria già studiati in una sintesi unitaria. Si avrà allora una visione completa e corretta dei campi elettromagnetici che possono variare nel tempo in un modo qualunque. Prima di Maxwell la trattazione dell’elettromagnetismo si basava sui teoremi di Gauss, sulla legge dell’induzione elettromagnetica (legge Faraday - Neumann) e sul teorema di Ampère. I teoremi di Gauss permettono di quantificare gli effetti globali del flusso dei campi E e B. La legge dell’induzione elettromagnetica permette di determinare gli effetti elettrici delle variazioni di campo magnetico. Il teorema di Ampère correla gli effetti magnetici con le correnti che li producono.
()
Φ Schiusa E =
Q
ε0
()
Φ Schiusa B = 0
()
()
ΔΦ B Γl E = − Δt
esprime matematicamente il Teorema di Gauss per il campo elettrico, è sostanzialmente equivalente alla legge di Coulomb e specifica come le cariche interagiscono. esprime matematicamente il teorema di Gauss per il campo magnetico, è la traduzione in formula dell’osservazione fondamentale che non esistono monopoli magnetici isolati. questa equazione non è altro che una formulazione integrale dell’equazione di Faraday-Neumann-Lenz sulle forze elettromotrici indotte 9
( )⎞⎟
()
⎛ ΔΦ S E Γl B = μ 0 ⋅ ⎜ i + ε 0 ⋅ ⎜ Δt ⎝
⎟ ⎠
Esprime sostanzialmente il teorema della circuitazione di Ampère, cioè la legge d’interazione tra fili percorsi da corrente, con l’aggiunta di un termine chiamato “corrente di spostamento”. Essa costituisce, per il campo magnetico nel caso statico, il parallelo dell’equazione del flusso per il campo elettrico. Nella sua forma completa fu ricavata da Maxwell sulla base di considerazioni matematiche, per “salvare” il teorema della circuitazione di Ampère.
1.2 TEOREMA DI GAUSS PER IL CAMPO ELETTRICO. Esercizio numerico introduttivo Questa non è una relazione nuova, è già stata incontrata nello studio del campo elettrostatico. Il flusso di campo elettrico attraverso una superficie chiusa è dato dalla seguente formula: n
( )
Φ Schiusa E =
∑Q i =1
ε
i
Un corpo carico produce nello spazio circostante delle linee di forza elettriche il cui flusso attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche poste al suo interno divisa per la costante dielettrica del mezzo che riempie lo spazio.
È importante tener presente che la somma delle cariche è limitata alle sole cariche interne alla superficie S considerata, le cariche esterne, invece, non danno alcun contributo al flusso, anche se contribuiscono come le cariche interne al campo elettrico. Se tracciamo le linee di forza secondo la convenzione di Faraday, il flusso del campo elettrico attraverso una superficie è direttamente proporzionale al numero delle linee di forza che attraversano la superficie considerata. Il teorema di Gauss per il campo elettrostatico ci fa capire che esiste un monopolo elettrico, una carica elettrica singola la quale genere un campo elettrico (uscente se QG>0, entrante se QG<0). Secondo il linguaggio delle linee di forza entranti o uscenti a seconda del segno della carica elettrica diremmo che la divergenza del campo elettrico è diversa da zero (positiva o negativa) div (E) ≠ 0
Vedi APPROFONDIMENTO sulle linee di forza di Faraday in ALLEGATO
Il primo teorema di Gauss ammette che una carica generi nello spazio circostante un campo elettrico. Per definizione esso è uguale alla forza che la generatrice esercita sull’esploratrice fratto il valore dell’esploratrice (il campo elettrico è quindi indipendente dall’esploratrice). def
E =
F q
10
1.3 TEOREMA DI GAUSS PER IL MAGNETISMO Esercizio numerico introduttivo Il flusso di un campo magnetico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è pari a zero.
()
Φ Schiusa B = 0
Una corrente elettrica che circola in un conduttore produce delle linee di forza magnetiche attorno ad esso il cui flusso attraverso una superficie chiusa è sempre nullo.
Il teorema di Gauss per il magnetismo, invece, ci fa capire che il campo magnetico è di tipo solenoidale, cioè le linee di forza sono sempre chiuse, quindi non esiste il monopolo magnetico (non è possibile separare il polo nord dal polo sud). Secondo il linguaggio delle linee di forza diremmo che il campo magnetico ha divergenza nulla. Div (B) = 0 Esperienza dimostrativa calamita spezzata 1.3 LEGGE DELL’INDUZIONE ELETTROMAGNETICA Esperienza dimostrativa di partenza
(magnete entrante o uscente dalla bobina, serve anche per ricordare l’andamento sinusoidale e il concetto di frequenza) La variazione del flusso magnetico attraverso la superficie di un circuito genera in esso una fem indotta. La fem indotta è causa della corrente indotta la quale genera a sua volta un campo magnetico il ΔΦ B fem = − quale si oppone alla variazione del flusso che Δt l’ha prodotta (Legge di Lenz espressa dal “–“).
()
Essa rappresenta un caso particolare di una legge universale assai più generale, nota come principio di Le Chatêllier ed esprimibile in questi termini: quando un sistema fisico viene perturbato, esso evolve nella direzione che tende a minimizzare la perturbazione avvenuta. Altro esempio Prendiamo ad esempio un’elettrocalamita dove la bobina è attraversata da una corrente elettrica in aumento. Infatti, quando il flusso di B varia nel tempo, viene indotta una corrente elettrica che a sua volta genera un campo magnetico, il cui flusso ( per colpa di quel segno meno) varia in direzione opposta 11
a quella del campo B esterno. In tal modo, se quest'ultimo sta diminuendo la corrente indotta cerca di sostenerlo, mentre se sta aumentarlo cerca di tamponarne la crescita. L'equazione di FaradayHenry e la legge di Lenz, prese assieme, costituiscono la TERZA EQUAZIONE DI MAXWELL.
( )
Γl E = −
( )
ΔΦ B Δt
esplicitare in formule e far vedere il collegamento concettuale con quella nota all’inizio Notare che Dato che la circuitazione di E non è uguale a zero, il campo elettrico indotto non è conservativo (è diverso da un campo E statico)
La legge di Faraday - Neumann dimostra come sia possibile mettere in movimento delle cariche elettriche senza avere a disposizione altre cariche elettriche che fanno da generatrici. 1.4 LA LEGGE DI AMPERE… Esperienza dimostrativa di partenza
Un filo percorso da corrente genera un campo magnetico. La circuitazione del campo magnetico è proporzionale alla somma algebrica delle correnti concatenate (interne, cioè, all’area delimitata da l lungo la quale giace B).
()
def
Γl B =
n
∑
i =1
B ⋅ Δ li =
n n μ0 μ0 ⋅ I ⋅ ∑ Δ li = ⋅ I ⋅ 2π r = μ 0 ⋅ ∑ I i 2π r 2π r i =1 i =1
I i >0 se B ha lo stesso verso di l (verso di lettura uguale, per convenzione, a quello di B). I i < 0 se B ha verso opposto a quello di l . Il campo magnetico, quindi, a differenza di quello elettrostatico non è conservativo (un campo vettoriale si dice conservativo se la sua circuitazione è nulla).
12
1.5 .…VERSO LA LEGGE DI AMPERE-MAXWELL Osservando le relazioni di Gauss per il campo elettrico e per il magnetismo, la legge dell’induzione elettromagnetica e il teorema di Ampère per la circuitazione del campo magnetico , si possono notare alcune simmetrie: due esprimono i valori dei flussi e due i valori delle circuitazioni. Tuttavia vi sono delle strane asimmetrie. Nella prima legge di Gauss notiamo la presenza della carica elettrica Q mentre nella seconda non è presente un’analoga “carica magnetica”. Osservando, invece, la legge di Ampère si può notare la presenza della corrente elettrica mentre nella legge di Faraday - Neumann non vi è un’analoga “corrente magnetica”. Queste asimmetrie sono spiegabili dal fatto che è impossibile isolare i poli magnetici. James Clerk Maxwell notò un’ulteriore asimmetria tra la legge di Faraday - Neumann e la legge di Ampère. Secondo la prima una variazione del flusso del campo magnetico genera una circuitazione del campo elettrico. Osservando la legge di Ampère non vi è un termine proporzionale alla rapidità con cui varia il campo elettrico. Partendo da questa asimmetria Maxwell aggiunse alla legge di Ampère il “termine mancante”. Consideriamo il processo di carica di un condensatore. Durante questo processo i fili collegati alle armature del condensatore sono percorsi da corrente continua e, secondo la legge di Ampère, generano un campo magnetico nello spazio circostante. All’interno del condensatore, dove non c’è nessun filo percorso da corrente, il campo magnetico “dovrebbe” essere nullo. La legge di Ampère non ci spiega che cosa succede in prossimità delle armature del condensatore. Seguendo, quindi, l’equazione di Ampère il campo magnetico all’interno del condensatore dovrebbe scomparire “improvvisamente”. Ipotizziamo ora di racchiudere un’armatura del condensatore carico all’interno di una superficie cilindrica.
Il campo elettrico è diverso da zero solo all’interno del condensatore. Per Gauss il flusso del vettore E attraverso la superficie del cilindro è
Φ Scilindro (E ) =
Q
ε0
L’unico contributo al flusso è quello che corrisponde alla base del cilindro, di area S, interna al condensatore
()
()
()
Φ Scilindro (E ) = Φ Slaterale E + Φ S1 E + Φ S 2 E = 0 + 0 + E ⋅ S ⋅ 1 = E ⋅ S Unendo le due equazioni otteniamo E⋅S =
Q
ε0
(1)
13
Durante il processo di carica del condensatore, la carica che si deposita sulle armature, e quindi anche il campo elettrico uniforme che si forma tra esse, varia nel tempo. La (1) diventa quindi
ΔE ⋅ S Δ Q 1 = ⋅ Δt Δt ε 0 se
se
ur Δ E ⋅ S = ΔΦ S E
( )
ΔQ = i allora ΔE ⋅ S = i ⋅ 1 Δt ε0 Δt allora
()
ΔΦ S E i = Δt ε0
da cui
i = ε0 ⋅
()
ΔΦ S E Δt
Tra le armature del condensatore è presente un materiale isolante (dielettrico) che, polarizzandosi, permette di trattenere le cariche sulle armature e di ridurre l’attrazione tra queste ultime. Quando le armature del condensatore non sono collegate al generatore di corrente continua, nelle molecole che costituiscono il dielettrico il baricentro delle particelle positive coincide con quello delle particelle negative. Quando, invece, le armature vengono collegate al generatore, su di esse si viene a creare una distribuzione di cariche positive e negative e di conseguenza, si genererà un campo elettrico uniforme. Quest’ultimo, agendo sulle cariche elettriche delle molecole del dielettrico, sposterà il baricentro di quelle positive rispetto al baricentro di quelle negative. All’interno del condensatore si genererà, quindi, una corrente che si fermerà a processo di carica ultimato.
Questa corrente, che Maxwell chiamò corrente di spostamento, ha la stessa intensità della corrente che circola nei fili collegati alle armature. Non è vero, quindi, che all’interno del condensatore il campo magnetico ha valore nullo. La corrente di spostamento costituisce il “termine mancante” della legge di Ampère che diventa dunque
()
( )⎞⎟
⎛ ΔΦ S E Γl B = μ 0 ⋅ ⎜ i + ε 0 ⋅ ⎜ Δt ⎝
⎟ ⎠
L’aggiunta del termine mancante alla legge di Ampère rende simmetrici il campo elettrico e quello magnetico nel tempo. Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico (legge Faraday Neumann) e un campo elettrico variabile genera un campo magnetico. I due comportamenti non sono identici: nella legge Faraday - Neumann , infatti, compare il segno “–“ mentre in quella di Ampère il segno “+“. Dato che le due circuitazioni sono diverse da zero, i due campi non sono conservativi. Nella sua opera “Treasise on electricity and magnetism”, pubblicato nel 1873, Maxwell utilizzò le quattro equazioni come assiomi della sua teoria. Vedi lucidi di approfondimento in allegato
14
Per tale motivo queste equazioni sono dette equazioni di Maxwell.
Le equazioni di Maxwell descrivono il comportamento del campo elettromagnetico (costituito dai campi B ed E).
UNITÀ 2 : ASPETTI CONCETTUALI DELL’OPERA DI MAXWELL To the question, “What is Maxwell’s theory?”, I know of no shorter or more definite answer than the following: Maxwell’s theory is Maxwell’s sistem of equatios. Heinrich Hertz , 1891 Considerare interamente la produzione scientifica di Maxwell è un compito difficile per la varietà e la complessità dei risultati da lui ottenuti in diversi settori della fisica: alle ricerche fondamentali sull’elettromagnetismo si affiancano quelle sulla visione dei colori, sugli anelli di Saturno e la teoria cinetica dei gas. Alla difficoltà di trattare contributi così vasti si aggiunge poi il fatto che essi non fanno riferimento a tappe distinte del suo itinerario intellettuale in quanto, egli, lavorava contemporaneamente su diversi problemi che, peraltro, venivano lasciati e poi ripresi anche a notevole distanza di tempo. Considerando l’ordine cronologico delle pubblicazioni scientifiche di Maxwell si nota che non è possibile riconoscere suddivisioni schematiche che delimitino i vari argomenti, si preferisce parlare di “evoluzione delle ricerche a carattere ciclico”. Questa peculiarità evidenzia come egli riuscisse a trattare simultaneamente problemi alquanto diversi. Il maggior contributo arrecato da Maxwell alla scienza riguarda in modo particolare l’elettromagnetismo, il contesto migliore in cui, all’epoca, un fisico-matematico della sua caratura poteva concentrare il proprio sforzo: una grande quantità di dati sperimentali ancora sconnessi tra loro erano in attesa di una teoria generale e consistente che li sintetizzasse. La nostra analisi non può non tenere conto delle sue prime tre memorie sull’argomento: * “ SULLE LINEE DI FORZA DI FARADAY ” (1856) ** “ SULLE LINEE DI FORZA FISICHE ” (1861). *** “TEORIA DINAMICA DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO” ( 1864 ). Le idee fondamentali di queste tre memorie sono confluite quasi intatte nell’opera più importante, il Trattato. Il “Trattato di elettricità e magnetismo” può legittimamente essere considerato una delle pietre miliari nella storia della scienza; esso contiene l’elaborazione finale della teoria maxwelliana dell’elettromagnetismo, inclusa la sistematica e rigorosa formulazione delle equazioni della teoria di campo. 15
Maxwell ebbe la possibilità di pubblicare solamente la prima edizione dell’opera nel 1873 poiché la morte lo colse mentre stava lavorando alla fase iniziale della revisione per dare alle stampe la seconda edizione. Quest’ultima venne pubblicata postuma nel 1881 a cura di W.D. Niven, mentre J.J. Thompson ne curò una terza edizione nel 1892, attualmente stampata senza variazioni. Il libro non è un trattato sistematico nel vero senso del termine: contiene idee originali non evidenti ma che devono essere “scovate”. Alcuni capitoli sono di interesse puramente matematico, altri sono dedicati a calcoli dettagliati su particolari problemi o, a descrizioni sperimentali. L’opera è suddivisa in due volumi. Se il nostro obiettivo fosse esclusivamente quello di presentare le innovazioni di Maxwell, sarebbe stato sufficiente affrontare l’analisi delle tre memorie fondamentali sull’elettromagnetismo in quanto, il contenuto del Trattato, pur spaziando su un vasto complesso di argomenti, non aggiunge nuovi elementi rispetto a quelli già trattati. Questa scelta, tuttavia, non permetterebbe di valutare correttamente il distacco delle teorie di Maxwell rispetto all’elettrologia “continentale” dominante e il legame indissolubile con la scienza britannica (specialmente con Faraday e Thomson). Nello stesso tempo, il Trattato può essere considerato una vera e propria miniera di Storia della Scienza e una sua attenta lettura, nonostante la complessità dei contenuti, offre uno splendido panorama dell’evoluzione storica delle idee legate all’elettromagnetismo. Nell’opera, infatti., sono presenti molti capitoli di carattere puramente espositivo, spesso slegati dalle idee dell’autore, in cui vengono presentate le ricerche sperimentali e le teorie più accreditate dell’epoca corredate da dettagliati riferimenti riguardanti i vari settori dell’elettrologia. Questa peculiarità ci rende partecipi di una pregevole ricostruzione dello sviluppo dell’elettromagnetismo dalle origini fino al 1870: appare quindi importante valorizzarne la portata culturale. Si aggiunga a questo che soltanto il Trattato può rendere l’idea della vastità di cultura matematica e della “familiarità” con apparecchiature sperimentali di ogni tipo che costituiscono gli aspetti eccezionali, e reciprocamente complementari, della figura scientifica di Maxwell. Ciononostante, coloro che si aspettano di trovare nel Trattato una presentazione chiara, organica e completa delle idee di Maxwell, rimarranno delusi loro malgrado: l’opera, infatti, era nata dopo una lunga teorizzazione (passata attraverso le tre memorie) e, in realtà, appare piuttosto come una presentazione metodica di argomenti in cui, peraltro, il contributo originale dell’autore non è per nulla evidente rispetto alle scoperte e alle teorie degli altri scienziati nominati. L’obiettivo dell’autore, riportato nella prima edizione datata 1 febbraio 1873 è il seguente: “Nel presente trattato io mi propongo di descrivere i più importanti di questi fenomeni (elettrici e magnetici), di mostrare come essi possono essere sottoposti a misurazione e di tracciare le connessioni matematiche delle quantità misurate. Ottenuti così i dati per una teoria matematica dell’elettromagnetismo, e dimostrato come questa teoria possa essere applicata al calcolo dei fenomeni, tenterò di porre in luce le relazioni esistenti tra la forma matematica di questa teoria e la scienza fondamentale della dinamica...”. Risulta esplicita la volontà di riordinare tutte le conoscenze sperimentali sui fenomeni elettromagnetici nel tentativo di costruire una interpretazione la più organica e coerente possibile nei termini di una teoria inquadrabile in seno alla meccanica. Un aspetto ugualmente interessante è l’intenzione di tradurre in forma matematica le idee di Faraday; grande infatti era la stima di Maxwell per il suo lavoro: “Se con quello che ho scritto in questo trattato potrò essere di aiuto a qualche studioso nel capire i modi di pensare e di esprimersi propri di Faraday, considererò ciò come il raggiungimento di uno dei miei scopi principali: comunicare agli altri lo stesso piacere che io ho provato leggendo le “Ricerche” di Faraday. ...(Egli) aveva visto con gli occhi della mente linee di forza che attraversavano tutto lo spazio, dove i matematici vedevano centri di forza che attraggono a distanza; Faraday vedeva un mezzo dove quelli non 16
vedevano altro che distanze...Quando ebbi tradotto le idee di Faraday in forma matematica, trovai che...i (suoi) metodi assomigliavano a quelli in cui si comincia da un tutto per arrivare alle parti per via analitica, gli ordinari metodi matematici si basavano sul principio di cominciare dalle parti per arrivare al tutto per via di sintesi”.23 Si può dire che Maxwell abbia avuto un successo considerevole come divulgatore delle idee di Faraday, minore invece è lo spazio dedicato all’esposizione dei propri punti di vista. Le dottrine peculiari dell’autore, come l’esistenza di correnti di spostamento e di vibrazioni elettromagnetiche che si identificano con la luce, non sono introdotte fin dall’inizio ma compaiono soltanto nell’ultima parte dell’opera. La comunità dei fisici fu piuttosto reticente nel “lasciarsi influenzare” dai contenuti del Trattato. Eppure, alla luce delle nostre conoscenze, é lecito riconoscere alla teoria del campo elettromagnetico classico un peso conoscitivo paragonabile a quello della meccanica newtoniana, tanto da attribuire ai “Philosophiae naturalis principia mathematica” del 1687 e al “Trattato sull’elettricità e il magnetismo” del 1873 il ruolo di “radici prime della conoscenza umana”
UNITÀ 3 : LE ONDE ELETTROMAGNETICHE 3.1 DESCRIZIONE DELLE ONDE Una oscillazione nello spazio e nel tempo è detta onda. Essa non può esistere in un unico punto dello spazio, ma deve estendersi da un punto ad un altro. La luce e il suono sono entrambi forme di energia che si propagano attraverso lo spazio sotto forma di onde. La sinusoide è la rappresentazione grafica di un’onda di una sola frequenza. Le caratteristiche dell’onda sono in figura…
17
frequenza =
1 periodo
periodo =
1 frequenza
La densità di energia (energia per unità di volume) trasportata da un onda è proporzionale a A2.
v =υ ⋅λ
Wonda ∝ A2
Una caratteristica dell’onda meccanica è anche quella di poter trasportare energia associata alle vibrazioni delle particelle del mezzo attraversato. Dato che la radiazione elettromagnetica è di carattere ondulatorio, anch’essa trasporterà energia. Quindi nel caso di un’onda elettromagnetica piana polarizzata linearmente e sinusoidale la densità di energia è proporzionale a E2(dove E è l’intensità del campo elettrico): W onda elettromagnetica=
1 ⋅ε0 ⋅ E2 2
Vedi dimostrazione in allegato
Le onde possono essere: Onde Trasversali: quando il moto del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Sono di questo tipo le onde che si stabiliscono nelle corde tese degli strumenti musicali, sulla superficie dei liquidi, le onde elettromagnetiche. Onde Longitudinali: quando le particelle del mezzo si muovono lungo la direzione di propagazione dell’onda (onde sonore). Nello stesso spazio possono coesistere simultaneamente più onde: l’effetto può essere un rafforzamento, una attenuazione o una elisione simultanea. Quando la cresta di un’onda si sovrappone a quella di un’altra, i loro singoli effetti si sommano, producendo un’onda di maggiore ampiezza (interferenza costruttiva), quando la cresta di un’onda si sovrappone alla valle di un’altra gli effetti si compensano (interferenza distruttiva). Se leghiamo una corda ad una parete e scuotiano su e giù l’estremo libero, produciamo un’onda; la parete è troppo rigida per scuotersi quindi l’onda si riflette a ritroso. Scuotendo la corda in modo appropriato, si può far in modo che l’onda incidente iniziale e l’onda riflessa formino un’onda stazionaria nelle quale parti della corda, dette nodi, rimangono in quiete (possono essere prodotte sia per onde longitudinali sia per onde trasversali).
Le posizioni di un’onda stazionaria in cui l’ampiezza è massima sono dette ventri (si producono a metà strada fra i nodi). Le onde stazionarie sono dovute all’interferenza: quando due onde aventi la stessa ampiezza e la stessa lunghezza d’onda si propagano nella stessa direzione, ma in versi opposti, le onde sono sempre in opposizione di fase nei nodi. I nodi sono regioni stabili di interferenza distruttiva.
18
3.2 ONDE ELETTROMAGNETICHE e NATURA ELETTROMAGNETICA DELLA LUCE
I campi elettromagnetici sono prodotti dall’oscillazione delle cariche elettriche. L’oscillazione di una carica determina la variazione del flusso del campo elettrico. A causa di questa variazione verrà generato un campo magnetico (quarta equazione di Maxwell) il quale a sua volta determinerà la variazione del campo elettrico (terza equazione di Maxwell) e così via. Una volta che il campo elettromagnetico è stato prodotto dall’oscillazione di una carica, esso avrà un’esistenza autonoma. Essendo questa una caratteristica delle onde si parlerà di onde elettromagnetiche. Un'onda elettromagnetica monocromatica (cioè con una ben definita frequenza e lunghezza d'onda) è costituita da un campo elettrico (denotato di solito dalla lettera E) e un campo magnetico (denotato dalla lettera B) mutuamente perpendicolari che oscillano in fase fra loro perpendicolarmente alla direzione di propagazione. Quindi un'onda elettromagnetica consiste in realtà di due componenti accoppiate: una elettrica e una magnetica. Un'onda di questo tipo è detta onda polarizzata piana, e il piano di polarizzazione è il piano in cui oscilla il campo elettrico. In termini energetici, si può pensare l'onda elettromagnetica come un flusso di energia, che nel vuoto si propaga alla velocità della luce, sotto forma di campi elettrici e magnetici. Ciascuna delle due componenti dell'onda elettromagnetica, elettrica e magnetica, trasporta la stessa quantità di energia.
Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali: il campo elettrico e il campo magnetico, infatti, ortogonali tra loro, sono sempre perpendicolari alla direzione di propagazione.
Alle onde elettromagnetiche si estendono le definizioni di lunghezza d’onda, periodo e frequenza e le relazioni intercorrenti fra queste grandezze. Per questa discussione l’insegnante può trovare utile l’uso guidato di una delle molte animazioni che esistono in Internet
Vediamo ora una importantissima conseguenza della quarta equazione di Maxwell. Nel caso di una particella che oscilla nel vuoto (i=0) essa diventerà ur ΔΦ S E ur Γ l B = μ0ε 0 ⋅ Δt
( )
Ma che cosa rappresenta il prodotto Calcoliamone le dimensioni
( )
ε 0 μ0 ?
2 −2 ⎡ C2 N ⎤ ⎡ q 2 F ⎤ ⎡ i 2 ⋅ t 2 ⎤ ⎡ ⎛ t ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ l ⎞ ⎤ ⎡ −2 ⎤ ⋅ 2⎥=⎢ ⋅ 2 ⎥ = ⎢ 2 2 ⎥ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ = ( v ) [ε 0 μ 0 ] = ⎢ 2 2 ⎦ ⎣ N ⋅ m A ⎦ ⎣ F ⋅ l i ⎦ ⎣ i ⋅ l ⎦ ⎢⎣ ⎝ l ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ t ⎠ ⎦⎥ ⎣
Il rapporto
1
ε 0 μ0
ha le dimensioni di una velocità.
19
Essendo ε 0 e μ 0 due costanti, sostituendo all’espressione i valori numerici otteniamo
1
ε 0 μ0
= 2,99 ⋅ 10 8 m / s
Con simili procedimenti Maxwell dimostrò che il rapporto considerato aveva le dimensioni di una velocità e che il valore così ottenuto corrispondeva con buona approssimazione a quello rilevato da Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896) e Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) per la velocità della luce. Questa evidenza, insieme ad altre considerazioni, portò Maxwell a ipotizzare la natura elettromagnetica della luce.
E’ importante notare che tale valore coincide con la velocità della luce (c). Da questo ragionamento il genio di Edimburgo dedusse che la luce è costituita da onde elettromagnetiche. Conclusione: la luce è costituita da nient'altro che onde elettromagnetiche. In un mezzo di costante dielettrica relativa ε r e di permeabilità magnetica relativa μ r la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche risulta c v=
ε r μr
Una particella oscillante nello spazio, produrrà un’onda elettromagnetica che si propaga in ogni direzione. In essa i campi B ed E vibrano in fase in un piano ortogonale alla direzione di propagazione. Tra i due campi vi è una diretta proporzionalità dove il coefficiente angolare è la velocità dell’onda elettromagnetica. E = c ⋅ B (nel vuoto) E = v ⋅ B (nella sostanza)
NB Nel disegno viene usata una scala di c diversa per E e per B. Nel generico punto distante x dalla sorgente, (posta all’origine degli assi) e nel generico istante t, i valori di E e B sono dati da: ⎡ ⎛ t x ⎞ ⎤ L’andamento del campo elettrico e del campo E t = EMAX ⋅ sin ⎢ 2π ⎜ − ⎟ ⎥ magnetico è in fase; ciò significa che i due campi ⎣ ⎝ T λ ⎠ ⎦ assumono contemporaneamente, nello stesso istante, o il valore massimo, o il valore minimo, o ⎡ ⎛ t x ⎞ ⎤ quello nullo. B t = BMAX ⋅ sin ⎢ 2π ⎜ − ⎟ ⎥ λ = Distanza tra due punti nei quali i due ⎣ ⎝ T λ ⎠⎦ campi sono uguali. T = Intervallo di tempo necessario affinché i valori dei campi siano gli stessi.
()
()
20
Queste due grandezze sono direttamente proporzionali tra di loro:
λ = c ⋅T Da cui, allora
(nel vuoto)
f =
c
λ
λ = v ⋅T
(nel vuoto)
(nella sostanza)
f =
v
λ
T=
1 f
(nella sostanza)
La propagazione di un'onda elettromagnetica, ovvero di un campo elettrico e un campo magnetico variabili nel tempo, comporta anche la propagazione, con la stessa velocità, di energia. La quantità di energia che per unità di tempo attraversa l'unità di superficie ortogonale alla direzione di propagazione è data dal modulo del vettore di Poynting definito nel vuoto da: S=
1
μ0
E^B
e avente dimensioni di W / m 2 . Il verso del vettore di Poynting è lo stesso della velocità di propagazione, di conseguenza questo vettore può essere utilizzato per rappresentare il verso di propagazione di un'onda elettromagnetica.
3.3 Onde elettromagnetiche o Radiazioni elettromagnetiche?
Sono la stessa cosa. La parola onde sottolinea l'aspetto ondulatorio, la parola radiazione invece l'aspetto energetico, cioè l'energia trasportata dall'onda.. In termini classici, le onde elettromagnetiche sono costituite da onde di campi elettrici e magnetici che propagandosi trasportano energia. In termini quantistici, la radiazione elettromagnetica è il flusso di fotoni (cioè i 'quanti' di luce) attraverso lo spazio. I fotoni sono pacchetti di energia che si muovono alla velocità della luce . I due concetti sono legati attraverso la formula E = h f , che indica che E, l'energia di un quanto o fotone, e f, la frequenza dell'onda, sono proporzionali e la costante di proporzionalità e h, la cosiddetta costante di Planck. In altre parole, onde a frequenze più alte sono più energetiche (a parità di intensità). Concetto di FOTONE L'energia elettromagnetica proviene in ultima analisi dal Sole. La vita sulla Terra si fonda sulla trasformazione di questa energia per mezzo della fotosintesi nelle piante o della biosintesi negli animali. Gli occhi di molti animali, incluso l'uomo, si sono evoluti in modo tale da essere particolarmente sensibili alla luce, che è una parte dello spettro elettromagnetico. Praticamente tutti i combustibili essenziali alla società moderna (gas, petrolio, carbone) contengono l'energia ricevuta dal Sole milioni di anni fa. Le radiazioni elettromagnetiche generate dall'uomo si incontrano dappertutto: la televisione riceve onde elettromagnetiche generate dalle stazioni trasmittenti, telefonini ricevono onde radio, i forni a microonde scaldano i cibi, gli aeroplani sono guidati da onde radar, le lampadine da illuminazione generano onde luminose, e così via. Non tutte le radiazioni elettromagnetiche sono benefiche per l'uomo, come sappiamo: le radiazioni ultraviolette possono provocare scottature e certi tipi di radiazioni ultraviolette sono addirittura dannosi alla vita; i raggi X sono usati a scopi terapeutici e diagnostici in medicina, ma è bene che le esposizioni a questi raggi siano ridotte.
21
3.4 LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO Cos'è lo spettro elettromagnetico?
Il famoso esperimento di Newton (1866), in cui la luce passa attraverso un prisma, provò che la luce del Sole è in realtà composta di una mescolanza di luce di svariati colori, che sono anche i colori dell'arcobaleno. Newton adottò la parola latina spectrum per descrivere l'insieme di questi colori (che è quindi lo spettro, l'immagine, della luce bianca). Quando poi si è scoperto che la luce visibile non è che una piccola parte di una più vasta gamma di fenomeni, vale a dire che è un caso particolare di onde elettromagnetiche, il significato della parola spettro si è esteso a descrivere le diverse bande di frequenza delle radiazioni elettromagnetiche.
Le lunghezze d'onda variano dalle centinaia di km a dimensioni dell'ordine del nucleo atomico (10 -13m). Le corrispondenti frequenze variano quindi da qualche kHz a un numero di Hz dell'ordine di 1022 . L'energia dei fotoni varia proporzionalmente alla frequenza. E’ chiaro che parti diverse dello spettro elettromagnetico abbiano proprietà molto diverse fra loro. Per esempio, onde i cui fotoni hanno energie dell'ordine dell'energia caratteristica degli elettroni negli atomi (radiazione infrarossa, visibile e ultravioletta) interagiscono fortemente con atomi e molecole. Onde di grande lunghezza d'onda (onde radio) con fotoni di debole energia in generale interagiscono debolmente con la materia. Onde altamente energetiche (raggi X o gamma) la cui lunghezza d'onda è paragonabile alle dimensioni nucleari producono effetti profondi a livello nucleare, appunto. Le varie parti dello spettro rappresentano intervalli di lunghezza d’onda e quindi di frequenza che si raccordano con continuità fra loro. I nomi utilizzati per differenziare le radiazioni hanno origine storica e rappresentano campi di lunghezze d’onda per i quali esiste qualche comune tecnica di rilevazione e produzione. ONDE RADIO : sono chiamate anche onde hertziane e vengono utilizzate soprattutto per le radiotrasmissioni, cioè per le trasmissioni di suoni a distanza e per il servizio telegrafico. Per la loro notevole lunghezza d’onda hanno la proprietà di superare gli ostacoli (diffrazione). Talvolta è possibile aumentare notevolmente la distanza di trasmissione, sfruttando le proprietà riflettenti della ionosfera, cioè dello strato ionizzato che circonda la Terra al di sopra dell’atmosfera. MICRO-ONDE : sono le radiazioni comprese fra le radioonde e l’infrarosso. Si ottengono quasi esclusivamente per mezzo di particolari tubi elettronici (klystron, magnetron,etc.), in cui si sfruttano le interazioni fra un fascio elettronico e l’onda elettromagnetica emessa da un generatore, in modo che la corrente elettrica incrementi la potenza dell’onda da inviare. Le
22
micro-onde sono utilizzate soprattutto per radio trasmissioni direzionali, atte cioè ad inviare segnali in una data direzione. INFRAROSSO: radiazioni comprese tra le micro-onde e il prolungamento visibile dalla parte del rosso (0,8 μ m).Vengono usate in terapia, per fotografare oggetti attraverso coltri di nuvole e per scoprire immagini nascoste sotto sostanze opache al visibile, ma trasparenti all’infrarosso. ULTRAVIOLETTO: localizzate nello spettro tra il prolungamento del visibile ed i raggi X di bassa frequenza. Sono radiazioni invisibili all’occhio umano che presentano la proprietà di impressionare le lastre fotografiche e di far divenire fluorescenti determinati corpi. Vengono impiegate per sterilizzare ambienti, per facilitare reazioni chimiche, per applicazioni biologiche e terapeutiche.
UNITÀ 4 : HERTZ E LA RIVELAZIONE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE 4.1 HERTZ E LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Maxwell era giunto a prevedere l’esistenza di onde elettromagnetiche di diversa lunghezza d’onda: un risultato entusiasmante partendo dalla sua teoria sull’elettromagnetismo! …mancava però alla sua costruzione un sostegno sperimentale e per questo motivo i fisici del tempo mostrarono una certa diffidenza nei confronti della teoria elettromagnetica. Una conferma sperimentale delle sue previsioni teoriche si ebbe dopo circa 20 anni ad opera di Heinrich Hertz quando, nel 1886, riuscì a rivelare le onde elettromagnetiche durante una lezione al Politecnico di Karlsruhe, dove era professore. I principali contributi di Hertz possono essere individuati nella verifica diretta della propagazione delle onde elettromagnetiche e in una critica radicale alla struttura concettuale delle equazioni di Maxwell nel tentativo di evidenziare le difficoltà concettuali della sua teoria. Egli si propose di rilevare le onde elettromagnetiche e misurare la loro velocità. In una serie di esperimenti fondamentali Hertz produsse “onde elettriche” con un filo connesso ad un rocchetto ad induzione e le rilevò attraverso un filo a forma di anello con un piccolo taglio che permetteva di rilevare delle scintille quando veniva indotta della corrente. Questo apparato gli permise di misurare la lunghezza d’onda delle onde elettriche, e, con il calcolo della frequenza dell’oscillatore, egli determinò che la velocità delle onde elettriche era uguale a quella della luce. Egli studiò l’analogia tra luce e onde elettriche: concentrando i raggi con degli specchi, dimostrandone la rifrazione, rifrangendoli attraverso un prisma e indagando gli effetti di polarizzazione con reticoli metallici…concluse che tali esperimenti stabilivano “l’identità tra luce, calore radiante e onde elettromagnetiche”. 4.2 ECCITATORE E “RISONATORE”: AZIONE ESERCITATA DA UN’ONDA ELETTROMAGNETICA SU UN CIRCUITO POSTO NELLE SUE VICINANZE
Per illustrare più in dettaglio uno degli storici esperimenti di Hertz, partiamo dalla descrizione del rocchetto di Ruhmkorff (o bobina a induzione).
23
Esso è formato da un nucleo di fili di ferro, per ridurre le correnti di Foucault, sul quale sono avvolte due bobine, il primario e il secondario. Il primario, di poche spire, è inserito in un circuito contenente una batteria ed un interruttore a vibrazione I. Il secondario , invece, è formato da un elevato numero di spire e termina con due sferette, che costituiscono lo spinterometro del rocchetto. Chiudendo e aprendo l’interruttore con una certa frequenza υ , si genera tra le sferette dello spinterometro una differenza di potenziale, e quindi anche un campo elettrico indotto, variabile con la stessa frequenza delle vibrazioni dell’interruttore. Con un secondario avente un elevato numero di spire, il campo elettrico tra le due sferette dello spinterometro è sufficientemente intenso da provocare una scarica elettrica accompagnata da fenomeni luminosi.
Collocazione originale dell’apparato di Hertz
Ricordiamo che le verifiche sperimentali di Hertz non sono state eseguite nel vuoto ma, nell’aria : le cui costanti ε e μ differiscono pochissimo da quelle nel vuoto.
L’intuizione profonda di Hertz è nella soluzione al terzo punto della sequenza di problemi da risolvere: Quale fenomeno legato al moto ondulatorio è necessario considerare per evidenziare in modo efficace le proprietà delle onde elettromagnetiche? Hertz intuisce che la risposta può essere trovata nella ricerca di onde stazionarie Hertz ha: ¾Provveduto a calcolare a priori, derivandola dalla teoria delle equazioni di Maxwell, la lunghezza d’onda generata dal suo apparato trasmittente. ¾Introdotto a distanza opportuna dal trasmettitore uno schermo in grado di riflettere l'onda incidente, così da produrre un’onda regressiva ¾Misurato la distanza tra due nodi della risultante onda stazionaria, con un opportuno strumento ricevente, verificando la corrispondenza con i calcoli teorici .
Così facendo Hertz seppe collegare teoria ed esperienza
Hertz utilizzò un dispositivo sperimentale formato da un oscillatore e un rivelatore: l’oscillatore (detto anche “eccitatore”) era composto da due grosse sfere metalliche A e A’ alle quali erano collegate due sferette b e b’, il tutto connesso ad un rocchetto di Ruhmkorff; di fronte all’oscillatore, 24
ad una certa distanza, si trovava un rivelatore (chiamato anche “risonatore”) costituito da un filo di rame spesso 2mm piegato ad anello di circa 35cm di raggio e dotato di una interruzione molto stretta (spark-gap) di cui si può regolare lo spessore con una vite micrometrica V.
Questo anello può essere disposto in modi diversi rispetto ad un’onda piana e progressiva : a) Il piano della spira è parallelo al piano dell’onda zOy e l’asse AB dello spark-gap è parallelo al campo H. In tale situazione il flusso magnetico attraverso l’anello è nullo, il campo E non agisce per ragioni di simmetria. La spira non è sede di alcun fenomeno elettrico. b) Il piano della spira è parallelo al piano dell’onda ma AB è parallelo a E.Il flusso magnetico è ancora nullo, ma il campo elettrico crea una d.d.p. fra A e B, producendo attraverso l’aria delle piccole scintille osservabili con una lente d’ingrandimento. c) Il piano della spira è parallelo a xOz ed AB è parallelo a Ox. Il campo elettrico è inattivo, mentre le vibrazioni del flusso magnetico producono una f.e.m. d’induzione sufficiente per far scoccare delle scintille attraverso l’interruzione. d) Il piano della spira è parallelo a xOz e AB è parallelo a Oz. I campi E e H agiscono simultaneamente.
Il circuito formato dall’anello ha una capacità e una induttanza proprie, e quindi anche una propria frequenza. I fenomeni precedenti sono particolarmente evidenti quando le dimensioni dell’anello sono tali che esso si trovi in risonanza sulla frequenza del campo elettromagnetico: da qui il suo nome di risonatore. Disponendo il “risonatore” secondo una delle orientazioni b), c), d), o spostandolo lungo Ox , si evidenzia la produzione di scintille. Queste esperienze mostrano che le onde elettromagnetiche sono trasversali e che i campi E e H sono ortogonali tra loro. Esse non dicono nulla sulla velocità.
25
4.3 PRODUZIONE DI ONDE APPARATO DI LECHER
STAZIONARIE:
APPARATO
DI
HERTZ
E
La propagazione per onde dei fenomeni elettromagnetici si può dimostrare (come per le onde acustiche e luminose) attraverso l’esistenza di interferenze e , in particolare di onde stazionarie. Se disponiamo ad una opportuna distanza da una sorgente una lastra metallica M (tratteggiata in figura) in modo che sia perpendicolare alla direzione di propagazione Ox, il “risonatore”, orientato opportunamente, mostra l’esistenza di nodi N (nessuna scintilla) e di ventri V (massimo di scintille) del campo elettrico. La distanza d fra ogni nodo ed i ventri che lo racchiudono è ovunque la stessa. La superficie di M è un piano nodale per E e le posizioni come M e M’ che bisogna assegnare alla placca affinché siano osservabili i nodi ed i ventri, sono distanti tra loro di un multiplo di intero di 2d.
Cambiando opportunamente l’orientazione del “risonatore” si può evidenziare che i nodi di E corrispondono ai ventri di H e viceversa. La placca M riflette i campi elettromagnetici e vi è interferenza tra le onde incidenti e quelle riflesse. Questa riflessione avviene con cambiamento di segno per E , senza cambiamento di segno per H. Se λ è la lunghezza d’onda(prodotto della velocità c per il periodo T), la distanza fra due nodi consecutivi (o due ventri consecutivi) è: 2d =
λ
2 1 dell’emettitore, si può quindi dedurre da una misura di “d” il valore T c = λ ⋅υ = 4 ⋅ d ⋅υ .
Conoscendo la frequenza υ = della velocità
Ma con quali esperienze Hertz riuscì a verificare ciò che si è appena spiegato? 26
ESPERIENZA SULLA RIFLESSIONE CON SPECCHIO Hertz ebbe successo nel provare che l’azione di una oscillazione elettrica si propagava come un’onda nello spazio pianificando esperimenti in cui intendeva porre il conduttore primario nella linea focale di un grande specchio parabolico concavo. All’introduzione di questa esperienza Hertz scrive: “…these (phenomena) exhibit the propagation through the air by wave-motion in a visibile and almost tangibile form.” Anche se questa sembra essere una semplice affermazione, essa riassume l’importanza del lavoro di Hertz. L’ambiente in cui sono stati eseguiti i lavori sono minuziosamente descritti dallo stesso hertz in una delle sue opere più importanti: (“Electric Waves” 1889)
“la stanza era un’aula di lezione di fisica lunga 15m circa, larga 14m e alta 6m; paralleli alle due pareti più lunghe c’erano 2 file di sostegni di ferro, ognuno dei quali si comportava come una parete solida nei confronti dell’azione elettromagnetica, così che le parti della stanza che giacevano fuori da queste non potevano essere prese in considerazione. Furono rimosse le parti pendenti dei tubi del gas e i candelieri, così che questa non conteneva altro che tavoli di legno e panche, che non potevano essere rimosse. Non si doveva temere alcun pericolo di interazione da questi oggetti, e nessuno infatti fu osservato. La parete davanti, dove la riflessione aveva luogo, era una parete di arenaria molto grande su cui si trovavano due porte e molti tubi del gas si estendevano su questa. Al fine di dare alla parete una maggiore natura di superficie conducente fu fissato su questa un foglio di zinco alto 4m e largo 2m; questo era collegato con i tubi del gas e con un vicino tubo dell’acqua, affinché potesse essere collegato a terra (…)Il conduttore primario (oscillatore) fu posto nel mezzo di questa parete e 13m lontana da questa. La direzione del filo conduttore dell’oscillatore era verticale per cui le forze dovevano essere oscillanti in direzione verticale. Il conduttore si trovava a 2,5m di altezza dal pavimento; le osservazioni furono fatte anch’esse alla stessa altezza, per questo motivo fu costruita una passerella per l’osservatore con tavole ed assi ad una comoda altezza. Definiamo come “normale” la linea diritta disegnata dal centro del conduttore primario perpendicolarmente alla superficie riflettente. I nostri esperimenti sono ristretti alle vicinanze della normale…ogni piano verticale parallelo alla normale sarà chiamato “piano di oscillazione2, e ogni piano perpendicolare alla normale sarà chiamato “piano d’onda””
Come conduttore secondario, per rilevare le onde elettromagnetiche, fu usato un anello di metallo di 25cm di raggio, aperto in un punto dove erano montate 2 sfere conduttrici (qui avvenivano le scariche al passaggio dell’onda). Egli procedette posizionando la spira con il suo centro sulla normale e il suo piano sul piano dell’oscillazione, prima con lo spark-gap verso la parete, poi in direzione opposta. Le scintille differivano nelle due posizioni: se l’esperimento è eseguito a una distanza di circa 0,8m dalla parete le scintille sono molto più forti quando lo spark-gap è rivolto 27
verso la parete…ripetendolo a una distanza di 3m si nota, al contrario, una corrente continua di scintille quando lo spark-gap è posizionato lontano dalla parete, mentre le scintille scompaiono quando è girato verso la parete. Se procediamo ad una distanza di 5,5m avviene una nuova inversione ed ancora alla distanza di 8m. Hertz interpretò il fenomeno dicendo: “ non dobbiamo considerare la distanza tra ognuno di questi punti e il successivo come la semilunghezza d’onda…dovremmo piuttosto concludere che, nel passare attraverso ognuno di questi punti una parte dell’azione subisce una inversione, mentre un’altra parte non lo fa. Perciò è possibile assumere che il doppio della distanza tra due dei punti corrisponde alla semi-lunghezza d’onda, così che ognuno di questi punti indica la fine di un quarto di lunghezza d’onda.” Hertz osserva, inoltre, che sulla parete, se fosse un conduttore perfetto, dovremmo avere un nodo ma, poiché la superficie in esame non è un conduttore perfetto, il nodo sarà posizionato qualche cm all’interno della parete. Tale esperienza non diede i risultati sperati, forse a causa della di sproporzione tra la lunghezza delle onde (4-5m) e le dimensioni che riuscì a dare allo specchio. I risultati sarebbero stati ottimali con oscillazioni di più alta frequenza e con onde di lunghezza 1/10 di quelle che aveva rilevato. Egli fu in grado di produrre onde stazionarie con punti nodali situati a 33, 65, 98cm…lungo un filo, invece, l’oscillazione lungo un filo diede una lunghezza d’onda di 29cm. Apparve che le “onde corte” avevano velocità più bassa nei fili che nell’aria… FILI DI LECHER Per ritrovare nuovamente un’onda stazionaria Hertz utilizzò anche l’apparato di Lecher. Il fisico tedesco , Ernst Lecher, mise a punto un principio per misurare le vibrazioni, per mezzo del semplice spostamento di un cursore su di una boccola che porta il suo nome, più precisamente “fili di Lecher”.
AA’ è il conduttore primario e consiste in 2 piatti quadrati, ognuno dei quali ha un lato di 40cm, connessi tra loro da un filo lungo 60cm che contiene uno spark-gap di 2mm. Una piccola spira era usata come eccitatore; essa era alimentata con corrente da 2 accumulatori, e la lunghezza massima delle scintille era solo di 4cm.
Figura apparato di Lecher Opposti ai piatti A e A’, ad una distanza di 10cm, si trovano i piatti B e B’, dai quali 2 fili paralleli lunghi 30cm, erano disposti ad una distanza di 6,8m ed erano collegati insieme tra b e b’. Ad una distanza variabile aa’ dalla loro origine, tali fili erano messi in comunicazione attraverso una seconda connessione (ponte). Quando questo ponte si trovava in una certa posizione, alla distanza di circa 1,2m da BB’, aveva luogo nell’intervallo tra aa’ e bb’ una oscillazione marcata. Questo indicava la metà della lunghezza d’onda di un’onda stazionaria e, come già Lecher aveva mostrato, era prodotta dalla risonanza tra questa stessa oscillazione e l’oscillazione primaria, che aveva avuto luogo nello spazio tra AA’ da una parte e Baa’B’ dall’altra. Le oscillazioni erano praticamente le medesime se i due fili erano lontani o se erano posti uno accanto all’altro: indipendenza dalla distanza tra i 2 fili. 28
4.4 LABORATORIO: ESPERIENZA DI HERTZ (QUALITATIVO) ONDE EM GENERATE DA UNA SCINTILLA
L’attività proposta intende riprendere il celeberrimo esperimento tramite il quale Hertz nel 1888 dimostrò l'esistenza delle onde elettromagnetiche previste dalle equazioni di Maxwell. Inizialmente si riprodurrà una esperienza molto simile all’ esperimento storico (parte A), con un corredo di strumenti antichi e moderni che conferiscano maggiore visibilità ai fenomeni e ne semplifichino l’esecuzione. Un analogo esperimento potrà poi essere ripetuto servendosi di una pila e una radiolina (parte B). 4.5 ESPERIENZA IN LABORATORIO (QUALITATIVO): FILI DI LECHER
Si tratta di un apparato di notevole interesse storico e didattico che consente di osservare con immediatezza onde stazionarie lungo una coppia di fili paralleli collegati ad un oscillatore. Obiettivi: mostrare che lungo due fili di rame (o altro conduttore) accoppiati induttivamente ad un oscillatore e cortocircuitati all'altra estremità si formano onde elettromagnetiche stazionarie misurare la velocità di propagazione delle due onde EM che, componendosi tra loro, danno luogo alla onda stazionaria. Muovendo lungo i fili un ponticello con inserita una piccola lampadina l'operatore mostra la presenza dei nodi e dei ventri che rivelano l'onda stazionaria della componente elettrica dell'onda EM, ne misura la lunghezza d'onda e quindi, essendo nota la frequenza a cui oscilla il generatore, la velocità di propagazione di ciascuna delle due onde. Facendo poi uso di un rilevatore (una semplice spira o il circuito LRC) sensibile al campo magnetico oscillante, si può evidenziare la presenza di una analoga onda stazionaria relativa alla componente magnetica e far notare l'ortogonalità fra questa componente e quella elettrica. Questa è una esperienza concettualmente molto delicata: si passa da un’onda che si propaga ad un’onda stazionaria e l’aspetto visivo rivelatore del fenomeno (accensione della lampadina) è lo stesso sia per rivelare B che E. 4.6 PRODUZIONE OSCILLANTE
DI
ONDE
ELETTROMAGNETICHE:
IL
CIRCUITO
Per fare in modo che il campo elettromagnetico si possa propagare a grandi distanze è necessario che le intensità dei vettori E e B siano sufficientemente intensi, per questo motivo le correnti che li producono devono essere rapidamente variabili. Tali correnti, dette oscillanti, si generano in circuiti che possono produrre oscillazione smorzate o persistenti, rispettivamente nei casi in cui l’ampiezza diminuisce nel tempo o rimane costante. Nei circuiti oscillanti si sfrutta la proprietà di immagazzinare energia, caratteristica sia dei condensatori che delle induttanze.
29
Il circuito è formato da un generatore di f.e.m. costante, da un condensatore C, da una bobina di induttanza L e da un commutatore di tensione T: Commutatore nella posizione 1: il condensatore si carica finchè la d.d.p. fra le sue armature non eguaglia la f.e.m. del generatore; in tal modo si accumula una certa quantità di energia fra le sue armature (in tutto lo spazio in cui il campo elettrico è diverso da 0), Commutatore nella posizione 2: si esclude il generatore dal circuito LC, il condensatore comincia a scaricarsi con un processo non istantaneo, mentre il campo elettrico fra le armature tende gradatamente ad annullarsi, si produce intorno ad L un campo magnetico crescente al quale è trasferita l’energia posseduta inizialmente dal condensatore. Se immaginiamo un circuito ideale a resistenza nulla e che non irradi energia elettromagnetica, tutta l’energia elettrica è trasferita al campo magnetico dell’induttanza e la d.d.p. fra le armature è nulla. A questo punto la corrente, che ha raggiunto il suo valore massimo, incomincia nuovamente a diminuire provocando una f.e.m. di autoinduzione di verso opposto alla precedente. Il condensatore inizia a caricarsi finché, quando la corrente si annulla, le d.d.p. eguaglia quella iniziale con le armature però invertite di segno. Si inizia quindi un nuovo processo di scarica, originando una successione di fasi identiche a quelle descritte. Un tale dispositivo è sede di oscillazioni libere persistenti con frequenza: 1 υ= 2π ⋅ LC Regolando la capacità e l’induttanza è possibile ottenere correnti, quindi oscillazioni con frequenza anche superiori a 107Hz. In un circuito reale, le oscillazioni non si mantengono indefinitamente, anche se è ridotta al minimo la perdita di energia per effetto Joule, a causa dell’irraggiamento: il valore max della d.d.p. fra le armature ed il valore massimo della corrente diminuiscono più o meno rapidamente di ampiezza, originando oscillazioni elettriche smorzate. Per ottenere una emissione continua di onde elettromagnetiche da un circuito oscillante, è necessario perciò ricaricare periodicamente il condensatore per compensare la perdita di energia (irraggiamento, effetto joule).
UNITÀ 5 : GUGLIELMO MARCONI…VERSO LA TELEGRAFIA SENZA FILI 5.1 EMISSIONE E RICEZIONE DI ONDE ELETTROMAGNETICHE CON CIRCUITI OSCILLANTI APERTI (l’antenna)
Come suggerisce la relazione
υ=
1
per produrre onde elettromagnetiche di frequenza 2π ⋅ LC elevata è necessario rendere minimo il prodotto LC, cioè diminuire il numero delle spire dell’induttanza ed allontanare le armature del condensatore…inoltre, per ottenere oscillazioni persistenti, non è necessario che il circuito abbia forma chiusa. Il sistema più diffuso per l’emissione di onde elettromagnetiche fa uso, come elemento radiante, di un conduttore rettilineo, chiamato dipolo oscillante o antenna, introdotto, come vedremo, da Guglielmo Marconi già nei primi esperimenti del 1895. L’antenna possiede sempre una induttanza L e una capacità C ma, mentre in un circuito chiuso sono localizzate rispettivamente nel solenoide e nel condensatore, nell’antenna sono distribuite lungo tutto il conduttore. Un possibile accoppiamento di un’antenna ad un circuito oscillante è quello diretto, in cui, dei due estremi del solenoide, uno è collegato con la terra e l’altro con l’antenna. 30
Antenna
Circuito oscillante accoppiato ad una antenna
Anche la ricezione di onde elettromagnetiche avviene per mezzo di un circuito oscillante accoppiato ad un’antenna. Nella stazione trasmittente S un circuito oscillante è alimentato da un generatore G di corrente alternata ad elevata frequenza, di conseguenza l’antenna irraggia nello spazio onde elettromagnetiche che producono, a mezzo di campi indotti, sull’antenna del circuito oscillante della stazione S’, una corrente alternata della stessa frequenza. Variando la capacità C’ è possibile sintonizzare il circuito L’C’ con onde di varia frequenza; la sintonia (il circuito si dice in sintonia quando è in risonanza) è raggiunta quando la frequenza propria del circuito L’C’ è uguale alla frequenza delle onde elettromagnetiche emesse dalla stazione trasmittente, cioè alla frequenza del circuito LC. 5.2 …VERSO LA TELEGRAFIA SENZA FILI.
Ma come si arrivò alla prima radiotrasmissione? Qual’era il contesto e le tappe attraverso le quali avvenne quell’ evento che tanto rivoluzionò tutta la tecnologia delle comunicazioni? Nell’ultimo decennio del 1800, la rivoluzione industriale, iniziata a principio del secolo, era in pieno sviluppo: i traffici marittimi e terrestri si erano estesi in ogni parte del globo, nazioni come l’Inghilterra avevano potentissimi eserciti e navi in ogni mare. Erano già stati inventati il telegrafo e il telefono, tuttavia i collegamenti attraverso le coppie di fili presentavano limitazioni insormontabili.. La necessità di trasmettere messaggi in modo rapido era vecchia quanto il mondo e da qui erano nati i semafori ottici, gli eliografi, i sistemi di segnalazione in codice, etc… ma questi mezzi non potevano risolvere decisivamente il problema. 1840 J. HENRY inventa il relè che consiste in un elettromagnete che attira un dado di ferro, collegato ad un interruttore, che blocca la corrente nell’elettromagnete in modo da permettere al dado di tornare nella posizione iniziale ripristinando la corrente: è un sistema per creare impulsi di corrente di diversa lunghezza temporale. Basandosi sul relè, Henry costruì il primo telegrafo che inviava messaggi in codice a velocità della luce anche a grandi distanze ma, non lo brevettò per altruismo. 1844 S.F.B. MORSE costruì il primo telegrafo pratico utilizzando il codice “morse” e nel 1876 costruì la prima connessione transatlantica tra Scozia e terranova. 1876 A.G. BELL ribrevetta il telefono, brevettato precedentemente da meucci e scaduto per mancanza di rinnovo. Nel microfono le onde sonore facevano vibrare una lamella d’acciaio, che faceva modulare una corrente elettrica che, trasmessa lungo un filo conduttore, faceva vibrare nel ricevitore una membrana che riproduceva la voce.
31
1877 Th. EDISON brevetta il fonografo, registratore di voci: incideva su fogli di carta stagnola avvolta attorno ad un cilindro, e leggeva con una puntina che oscillava verticalmente. 1888 H. HERTZ condusse il suo esperimento che rivelò le onde radio.
Le esperienze di Hertz impressionarono gli ambienti scientifici di tutto il mondo e vennero ripetute nelle Università più prestigiose. I suoi apparecchi furono migliorati e potenziati, ne vennero costruiti di nuovi…le onde elettromagnetiche furono accuratamente studiate e misurate. In Italia, il famoso fisico AUGUSTO RIGHI dell’Università di Bologna si distinse per l’invenzione di oscillatori e risonatori potenti e precisi. Uno di questi oscillatori (detto a tre scintille) era essenzialmente formato da due sfere di ottone immerse in un vaso di vetro contenente olio di vaselina (per aumentare la resistenza elettrica e mettere in gioco una maggiore quantità di energia). Le due sfere erano distanti fra loro 1 o 2 mm ed erano collegate a due conduttori sferici, caricabili con scintille prodotte con una spinterometro connesso ad un rocchetto di Ruhmkorff. Con tale apparecchio righi riuscì a produrre onde elettromagnetiche della lunghezza di alcuni mm.
Sempre in Italia, un oscuro ricercatore di fisica, insegnante in un liceo di Fermo, TEMISTOCLE CALZECCHI-ONESTI, aveva sviluppato un apparecchio che divenne basilare nei primi passi della radiotelegrafia senza fili: si trattava di un tubicino di vetro all’interno del quale era posta una polvere (limatura) metallica a contatto fra due elettrodi. Quando nelle vicinanze di questo apparecchio scoccava una scintilla (cioè si generava un’onda elettromagnetica), la limatura metallica acquistava una particolare disposizione e consentiva il contatto fra i due elettrodi. Se essi erano inseriti in un circuito che comprendesse, per esempio, un campanello elettrico, l’arrivo di un treno d’onde elettromagnetiche era segnalato dalla suoneria del campanello. Questo smetteva di suonare non appena si dava un colpetto al tubicino contenente la polvere metallica, che così tornava ad una posizione casuale (lo strumento fu chiamato COHERER e successivamente COESORE quando il fascismo abolì i nomi inglesi). Lo stesso strumento fu riinventato, in modo del tutto indipendente, dal professor EDUARD BRANLY che gli dette il nome di “radio-conducteur” ma, fu utilizzato per la rivelazione di onde elettromagnetiche soltanto dall’inglese OLIVER LODGE, che lo perfezionò notevolmente. Nel 1893 il professor Lodge, utilizzando il coherer inserito in un circuito elettrico (di cui facevano parte una pila e un galvanometro, nonché un dispositivo ad orologeria per dare di tanto in tanto dei colpetti al coherer e ripristinare la resistenza della limatura metallica) riuscì a rivelare la trasmissione di onde elettromagnetiche fino a 40m dall’emettitore…il principio della telegrafia senza fili era già evidente ma, nessuno dei predecessori di Marconi ebbe l’intuizione di questa possibilità.
32
Hertz era uno scienziato puro che si era prefisso di dimostrare la validità della teoria di Maxwell e quando vi riuscì ne fu più che soddisfatto, la sua mente era ben lontana da considerazioni di tipo pratico…altrettanto deve dirsi per Righi, pura arrivando alla conclusione della identità fra le onde hertziane e quelle luminose, non oltrepassò mai i confini della ricerca pura. 5.3 LE TAPPE DELLA CONQUISTA: LA PRIMA RADIOTRASMISSIONE ATTRAVERSO L’ATLANTICO Il martelletto si mosse Una mattina della tarda estate del 1895, un ragazzo poco più che ventenne, suo fratello e un ignaro contadino della campagna bolognese loro dipendente, furono rispettivamente il protagonista e i testimoni di un avvenimento eccezionale per la storia: l’invenzione della telegrafia senza fili. L’unico segno esteriore di quella fantastica conquista fu, a quanto pare, un colpo di fucile sparato ai margini di un vigneto, accanto ad una casa colonica. Ma quella fucilata non fu un gesto di esultanza, bensì un segnale convenuto per far capire che un certo esperimento era riuscito in pieno: doveva capirlo il più giovane del terzetto, Guglielmo Marconi. Era un ragazzo taciturno, alto e mingherlino; pallido, capelli biondi, occhi celesti, labbra sottili e dal sorriso difficile; solitario, chiuso e meditativo; tenace e dotato di una grande forza di volontà, di una eccezionale capacità di utilizzare in modo pratico quanto riusciva a capire.
Guglielmo Marconi nei suoi primi giovanili esperimenti
Il giovane Marconi aveva capito un fatto fondamentale, la possibilità di trasmettere e ricevere messaggi intelligibili mediante onde e.m….e si era proposto di realizzare un sistema che permettesse di trasmettere segnali telegrafici senza collegamento di fili. Inizialmente realizzò la trasmissione senza fili da un capo all’altro del suo laboratorio, il passo successivo fu quello di portare la sperimentazione al’esterno. Villa Griffone, la casa dove abitava, è un massiccio edificio campagnolo, costruito nel 1600; di fronte si erge una collina, detta “dei Celestini”, sulla cui cima si trova una croce. Quel luogo era ben visibile dal Villa Griffone ed in perfetto allineamento ottico con una delle finestre del laboratorio di Marconi…su quella collina egli pose uno dei suoi apparecchi riceventi, il trasmettitore era installato nella soffitta, i fili e le piastre dell’antenna uscivano fuori dalla finestra. Se i segnali lanciati non fossero riusciti a superare l’ostacolo (la collina) il sogno della telegrafia senza fili sarebbe rimasto tale…d’altra parte tutti i fisici dell’epoca sostenevano che le onde hertziane si propagassero in linea retta, il fatto che potessero attraversare un sottile ostacolo segnalava soltanto il loro potere di penetrazione in rapporto alla loro energia. Infine vi era il problema della curvatura terrestre: se la propagazione delle onde avveniva in linea retta, ai limiti
33
dell’orizzonte, la telegrafia senza fili non sarebbe mai nata. Marconi non tenne in conto tali considerazioni, forse per quell’intuito che guidò tutte le sue attività. Quella mattina di settembre 1895, dopo aver perfezionato i suoi apparecchi, Marconi decise di tentare la prova decisiva, pose il ricevitore al di là della collina “dei Celestini”, 1Km e mezzo in linea d’aria da Villa Griffone. Il fratello Alfonso, fucile in spalla, si pose (insieme al contadino Magnani) all’apparecchio ricevitore. Il martelletto della stazione ricevente ad un certo punto vibrò distintamente per tre volte di seguito: erano i tre punti della lettera “S”: il primo marconigramma della storia che superò l’ostacolo della collina fu segnalato con una fucilata. La conquista Dopo le decisive prove sperimentali della possibilità di trasmettere senza fili segnali telegrafici Marconi scrisse una lettera al ministro delle Poste e Telegrafi: la risposta fu negativa. Il 2 febbraio 1896 Annie Marconi Jameson e suo figlio Guglielmo partirono alla volta di Londra, accolti da Henry Jameson Devis (cugino di Guglielmo), ingegnere civile. Dopo aver ricostruito le proprie apparecchiature fatte spedire dall’Italia, Marconi fu ricevuto da Sir William Prece, ingegnere capo del Dipartimento Telegrafico del Ministero delle Poste inglesi, il quale, resosi conto delle potenzialità pratiche della scoperta gli fornì i mezzi per allargare le esperienze a più vasto raggio, nella pianura di Salisbury. Marconi brevettò la propria invenzione il 2 luglio 1897 e il 20 luglio dello stesso anno fondò la sua società: Wireless Telegraph Signal Co. LTD. Egli aveva bisogno di una società non soltanto per diffondere meglio la radiotelegrafia ma, anche per svolgere nuovi e costosi esperimenti, per aumentare la potenza degli apparecchi trasmettitori e la sensibilità di quelli riceventi. Nel 1900 Marconi affidò a Fleming la progettazione di una nuova stazione radiotelegrafica di grandissima potenza. Quella di Poldhu in Cornovaglia: voleva sottoporre la sua telegrafia senza fili alla “prova del fuoco”, il superamento dell’Atlantico. Convinto di riuscire nell’impresa, nel marzo del 1901 si imbarcò per l’america per costruirvi una stazione identica. Venne scelta un’altura isolata, Signal Hill e…il 12 dicembre fu tentata la prova: verso mezzogiorno e mezzo egli udii nella cuffia con la quale era in ascolto il click del martelletto telegrafico e, subito dopo, i 3 click corrispondenti a 3 punti Morse della lettera “S”. La prova era riuscita: le onde e.m. potevano superare la curvatura della terra.
La torre -stazione a Terranova (da "Illustrazione Italiana" del 1902
Grande scalpore suscitò nel 1909 la notizia del primo salvataggio con l’ausilio della radio dei naufraghi dei piroscafi Florida e Republic, venuti a collisione; alcuni anni dopo nell’aprile del 1912 molti naufraghi del Titanic furono tratti in salvo grazie all’invenzione di Marconi. Egli ebbe molti riconoscimenti, tra cui il premio Nobel per la fisica conferitogli nel 1909 insieme a F.Braun,…ma il più grande tributo è quello della Storia e delle Comunicazioni. 34
5.4 PRINCIPALI DISPOSITIVI UTILIZZATI DA MARCONI Prime esperienze di Livorno 1892-1893 Nel periodo vissuto a Livorno Marconi acquisì chiarezza sulla struttura dinamica dei campi elettromagnetici ed effettuò esperienze sulla percezione a distanza delle scariche temporalesche impiegando il “coherer”.
Con A è indicato il filo sul tetto , con C il coherer inserito fra il terminale inferiore di A ed una presa di terra (tubo dell’acquedotto). B indica una batteria di pile che faceva funzionare il campanello K quando il coherer diventava conduttore. La bobina di arresto L impediva alle correnti oscillatorie di antenna di riversarsi sul circuito del campanello. Nel coherer usato da Marconi era già presente un vibratore V per scuotere il tubetto (forse era lo stesso campanello!). 1895 a Pontecchio Dopo una faticosa elaborazione, le esperienze realizzate nel 1895 sul collegamento a distanza furono eseguite con l’apparato rappresentato in figura:
Il trasmettitore era analogo a quello di Hertz; lo spinterometro era però inserito fra un filo verticale alto 70m e la terra: in tal modo la capacità inizialmente caricata era quella tra filo e terra e l’onda di risonanza era circa 4 volte la lunghezza del filo (300m). Manovrando il tasto T era possibile inviare una successione di treni d’onda secondo il codice morse. Il ricevitore era uguale a quello di Livorno perfezionato con l’aggiunta di un registratore. Conosciamo oggi la ragione principale che dell’aumento di portata conseguito da Marconi nei confronti di Hertz (2000m contro 15m), essa risiede nell’accrescimento della lunghezza d’onda secondo la relazione:
λ2 A = G⋅ 4 ⋅π
dove
A= area equivalente dell’antenna
e
G= guadagno
All’accrescimento λ pervenne a seguito di prove fortunate oppure sulla base di un ragionamento? 35
I biografi riferiscono che egli aveva intuito l’esistenza di una dipendenza di tipo lineare fra l’efficienza dell’antenna e il quadrato della sua altezza. Interpretando i risultati di Livorno marconi aveva visto che la tensione indotta risultava proporzionale all’altezza del sensore…da ciò il risultato che la potenza assorbita era proporzionale all’altezza dell’antenna. A Marconi va riconosciuto il merito di aver introdotto per primo sia il concetto di superficie equivalente sia il criterio della dipendenza di questa da λ 2. L’introduzione dei circuiti risonanti. Il rapido diffondersi della radio quasi-aperiodica condusse rapidamente ad una crisi per le interferenze fra stazioni molto lontane. D’altra parte con le tecniche di allora non era possibile guadagnare nuovi canali andando verso le frequenze più elevate: fu essenziale quindi l’introduzione dei filtri a circuiti risonanti effettuata da Marconi nel 1900 (prima nel trasmettitore, poi nel ricevitore). Lo spinterometro è del tipo “a frequenza musicale”, la scarica ha luogo attraverso due archi in serie innescatisi ogni volta che una delle aste del rotore di allinea con la coppia di punte fisse ab. La carica del condensatore C del circuito è effettuata dalla sorgente in corrente continua ad alta tensione AT attraverso l’induttanza Le nel tempo fra una scarica e la successiva. L’antenna è accoppiata all’induttanza L del circuito per mezzo di una adattamento di impedenza a mutua induzione. Il tasto t consente la manipolazione in Morse. Con questa tecnica fu realizzata nel 1901 la celebre stazione di Poldhu.
Altro importante dispositivo che si deve a Marconi è il “detector magnetico”. È costituito da un fascetto di fili di ferro F piegato ad U, polarizzato (con l’aiuto di un magnete permanente) sul gomito della caratteristica induzione-campo. Sul fascetto di fili di ferro sono avvolti: un primario di poche spire disposto in serie fra antenna e terra, un secondario con alto numero di spire facente capo ad una cuffia telefonica C. l’asimmetria con la quale il flusso di induzione risponde al campo magnetico alternativo dovuto all’onda, produce la f.e.m. a frequenza acustica utile. 5.5 PROPAGAZIONE DI UN’ONDA ELETTROMAGNETICA NELLA IONOSFERA
Tutte le onde elettromagnetiche, e quindi anche quelle radio, si propagano in linea retta. Basandosi su questa considerazione, gli scienziati della fine del XIX secolo erano molto scettici sull'utilità degli esperimenti con onde radio di Guglielmo Marconi, in quanto la curvatura della Terra pone un limite, pari a circa 30 km, alla distanza che può essere percorsa in linea retta (cioè lungo la visuale) dalla sommità di una torre alta 100m. La trasmissione, coronata da successo, attraverso l'Atlantico di segnali radio da parte di Marconi del 1901, obbligò gli scienziati a riconsiderare la propagazione delle onde radio nell'atmosfera terrestre e portò alla scoperta della ionosfera. 36
E’ vero infatti che nel vuoto le onde si propagano in linea retta, ma il problema diventa un po' più complicato quando si tiene conto della presenza dell'atmosfera terrestre e le sue interazioni con le onde radio.
E’ grazie alle proprietà riflettenti degli strati della ionosfera, situati fra 50 e 300 km di altezza dal suolo, che è possibile la trasmissione delle onde corte SW, altrimenti dette onde radio HF (ad alta frequenza), fra 3 e 30 MHz. Ne segue anche, però, che le onde corte, poichè vengono riflesse dalla ionosfera, non possono essere utilizzate per le comunicazioni spaziali; in questo caso è necessario usare onde radio di frequenza superiore, nella banda di frequenze VHF (very high frequency) o UHF (ultra high frequency). Si possono classificare tre meccanismi con cui l'energia delle onde elettromagnetiche, in particolare quelle radio, si propaga dall'antenna trasmittente a quella ricevente.
Onda diretta: Nello spazio libero da ostacoli le radioonde si propagano in linea retta lungo la visuale, cioè secondo la congiungente delle due antenne. Onda riflessa: due tipi a) Onda terrestre:è l'onda che si riflette sulla superficie del suolo b)Onda spaziale: è l'onda che viene riflessa dalla ionosfera Onda superficiale: sulla superficie del suolo, sulla quale si riflette l'onda terrestre, \striscia" l'onda superficiale. Ciò può avvenire grazie al fenomeno della diffrazione, per cui quando l'onda incontra un oggetto di dimensioni dell'ordine di grandezza della sua lunghezza d'onda, essa tende a seguire il contorno dell'oggetto. L'effetto è tanto più pronunciato quanto più piccolo è l'oggetto. Grazie alla diffrazione le onde si propagano nelle città attorno agli edifici. L'onda superficiale viene più o meno attenuata a seconda del tipo di superficie sulla quale si propaga. Sul mare l'attenuazione è molto bassa, mentre su terreno roccioso l'attenuazione è molto forte. 5.6 STRUTTURA DELLA IONOSFERA
L'atmosfera è bombardata da radiazioni ultraviolette di diverse frequenze che vi penetrano più o meno profondamente. Di conseguenza, la struttura della ionosfera è stratificata e si possono distinguere diversi strati ad altezze diverse. 37
Le onde elettromagnetiche ultraviolette a frequenze più basse hanno il minore potere penetrante, e quindi producono gli strati ionizzati più distanti dal suolo (circa 300 Km); mentre le radiazioni ultraviolette a frequenze più alte penetrano più in profondità e producono strati ionizzati a quote inferiori (attorno agli 80 Km). La densità degli ioni presenti varia a seconda dell'altezza dal suolo. Onde radio a frequenza diversa vengono riflesse da strati a densità diversa. Per questo, per comunicazioni fra luoghi molto distanti fra loro, _e necessario che le onde vengano riflesse dagli strati più alti della ionosfera (i cosiddetti strati F1 e F2, situati attorno ai 300 Km di altezza). Le onde corte che soddisfano a questo requisito, e che vengono quindi impiegate per le trasmissioni internazionali, sono quelle con lunghezze d'onda tra i 10 e gli 60 m circa, cioè frequenze comprese approssimativamente tra i 5 e i 30 MHz. L'angolo di elevazione del sole è un fattore importante che determina la densità degli strati ionizzati. Come conseguenza, l'altezza e lo spessore degli strati ionizzati varia da luogo a luogo e a seconda dell'ora del giorno e delle stagioni dell'anno. La variazione diurna di questi strati è la più vistosa: quando il sole è più alto sull'orizzonte gli strati ionizzati raggiungono la massima densità e il massimo effetto sulle onde radio. Col calare della sera la densità diminuisce e continua a diminuire durante la notte, raggiungendo il minimo appena prima del sorgere del sole. Si possono distinguere alcuni strati: D, E, F.
Strato D: _e lo strato più basso della ionosfera, situato ad un'altitudine attorno ai 70 Km. La percentuale di ionizzazione è la più bassa nella ionosfera. Lo strato D non riflette, ma attenua fortemente le onde radio di frequenza media (MF o MW), cioè sotto i 3 MHz. Dopo il tramonto e durante la notte questo strato scompare praticamente del tutto. Strato E (non in figura): è situato ad un'altezza media di 110 Km ed è anche detto strato di Kennelly-Heaviside (dai nomi del matematico inglese Oliver Heaviside e dell'ingegnere statunitense Arthur Kennelly che contemporaneamente nel 1902 predissero l'esistenza di uno strato riflettente, la ionosfera, che avrebbe permesso la riflessione delle onde radio, permettendo così le trasmissioni radio anche fra punti della Terra non a contatto diretto). Dopo il tramonto questo strato si attenua e per mezzanotte praticamente scompare. Questo strato riflette le onde corte fino a circa 20 MHz, che quindi possono essere usate per trasmissioni radio su distanze fino a circa 2500 Km. Strato F. Di giorno si possono distinguere due strati: F1, situato a circa 200 Km, e F2, situato a circa 350-400 Km di quota. Di notte i due strati si combinano in un unico strato situato a circa 300 Km di altezza. Questo rimane l'unico strato ionizzato ed è quello che permette le trasmissioni notturne a lunga distanza in onde corte.
L'origine della nomenclatura degli strati D, E ed F è piuttosto originale. Pare che l'inglese Edward V. Appleton, uno dei pionieri dello studio della ionosfera, usasse il simbolo E per descrivere il campo elettrico dell'onda riflessa dal primo strato della ionosfera. In seguito, Appleton scoprì l'esistenza di un secondo strato, localizzato ad un'altitudine superiore al primo e usò il simbolo F in questo caso. Quando si accorse dell'esistenza di un altro strato, questa volta ad un'altitudine inferiore al primo, usò per quest'ultimo il simbolo D.
38
I simboli poi sono rimasti ad identificare gli strati; lo strato F è stato ulteriormente suddiviso in due sottostrati, F1 e F2, e la loro definizione si è evoluta in modo da inglobare quello che è lo stato attuale di comprensione delle proprietà fisiche e chimiche della ionosfera.
UNITÀ 6 : LE TELECOMUNICAZIONI OGGI (L’eredità di Marconi) Con la parola telecomunicazione oggi si intende la trasmissione a distanza di informazioni di vario tipo: voce umana, suoni, immagini, messaggi, segnalazioni, dati da elaborare al computer. Telecomunicazione significa comunicazione a distanza (il prefisso -tele deriva dal greco e significa da lontano). Si possono trasmettere dati a distanza usando svariate tecniche. I dispositivi più comuni sono: Cavi elettrici, Onde radio, Satelliti, Fibre ottiche. Il metodo usato dipende dal tipo di informazione che si vuole trasmettere (voce umana, musica ad alta fedeltà, immagini in movimento ecc), dai costi (costo del lancio di un satellite, ad esempio) e da considerazioni varie di logistica, fattibilità e così via. Per trasmissione via cavo si intende la trasmissione di segnali elettrici attraverso fili elettrici o cavi di vario genere (cavi coassiali, cavi sotterranei, cavi sottomarini). Queste linee vengono usate per il telefono (ciò per trasmettere nella gamma di frequenze della voce umana), il telegrafo, e in generale per dati a bassa velocità di trasmissione. Nelle trasmissioni radio, come abbiamo già visto, i segnali elettrici vengono trasmessi attraverso l'aria o lo spazio sotto forma di onde radio in bande di frequenze piuttosto strette. La trasmissione di questo tipo di onde può avvenire grazie alle proprietà riflettenti della ionosfera. Le trasmissioni via satellite fanno uso di satelliti artificiali, di solito in orbite geostazionarie, che assicurano il collegamento tra punti anche molto distanti tra loro sulla superficie terrestre. Negli ultimi decenni lo sviluppo di materiali ultra-puri con coefficienti di assorbimento estremamente bassi ha lanciato l'uso delle fibre ottiche anche nel campo delle telecomunicazioni. Le fibre ottiche presentano molti vantaggi rispetto ai sistemi via cavo tradizionali: costi bassi, estrema flessibilità, attenuazione minima, ottima larghezza di banda. Infine le comunicazioni via fibra ottica hanno un enorme vantaggio su altri sistemi di telecomunicazione: sono immuni da interferenze. 6.1 LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI OGGI
Come già abbiamo detto, non si può inviare un messaggio mediante un'onda di un'unica frequenza: una tale onda procede indefinitamente sempre uguale a se stessa, una tale onda non trasporta alcuna informazione al di là della sua frequenza. Se si vuole inviare un messaggio, cioè trasmettere informazione, occorre modulare l'onda, cioè cambiare qualcosa in modo tale che questo qualcosa poi possa essere decodificato al suo arrivo all'apparecchio ricevente. La modulazione è la tecnica per immettere informazione (nella forma di voce, musica, immagini o dati) su una radiofrequenza portante. Lo scopo si ottiene variando una o più caratteristiche dell'onda a seconda dell'informazione che si vuole trasmettere. 39
Ci sono varie forme di modulazione, ciascuna atta ad alterare una particolare caratteristica, quali l'ampiezza (AM = amplitude modulation = modulazione di ampiezza), la frequenza (FM = Frequency Modulation = modulazione di frequenza), la fase (PM = Phase Modulation = modulazione di fase), la sequenza dell'impulso (PCM = Pulse-Coded Modulation = modulazione d'impulsi a codice), la durata dell'impulso (PDM = Pulse-Duration Modulation = modulazione della durata dell'impulso). Le due forme di modulazione più note sono la modulazione di ampiezza (AM) e di frequenza (FM). La tecnica della modulazione di ampiezza permette di imprimere dell'informazione auditiva o visiva su un'onda di una particolare frequenza, detta portante, carrier in inglese, variando l'ampiezza dell'onda portante in modo opportuno. L'AM è stato il primo metodo usato per trasmettere programmi radio. Oltre che per le trasmissioni radio commerciali, l'AM _e impiegata nelle trasmissioni radio a onde corte su lunghe distanze e nelle trasmissioni della parte video dei programmi televisivi. Le stazioni radio AM commerciali operano a frequenze fra i 535 e i 1605 kHz (entro la banda HF), separate fra loro di 10 kHz. Le frequenze dell'onda portante usate per la televisione vanno da 55 a 210 MHz circa (nella banda VHF, quindi). In questa banda vi è spazio disponibile per circa 30 stazioni televisive, ciascuna delle quali usa una larghezza di banda di circa 5 MHz. Se le stazioni fossero molto più numerose non sarebbe possibile sintonizzare una singola stazione. Nelle trasmissioni a modulazione di frequenza (FM) l'ampiezza del segnale portante è mantenuta costante, ma la sua frequenza viene alterata a seconda delle variazioni nel segnale audio che si vuole trasmettere. La tecnica della modulazione di frequenza fu sviluppata dall'ingegnere americano Edwin H. Armstrong negli anni '30, per cercare di rimediare all'interferenza e al rumore che poteva rendere le trasmissioni AM di diffcile ricezione. Le trasmissioni FM risentono molto meno di quelle AM dei disturbi causati da avverse condizioni atmosferiche (es. i temporali), da correnti elettriche e altre sorgenti di campi elettrici, che producono alterazioni nell'ampiezza dell'onda radio, ma non nella sua frequenza. L'FM _e migliore che non l'AM per la trasmissione stereofonica, per i segnali audio televisivi e per i collegamenti telefonici a lunga distanza. Alle stazioni radio FM commerciali sono state assegnate frequenze più alte che non quelle per l'AM: il range varia da 88 a 108 MKz (nella banda VHF), e le stazioni sono distanziate di 200 kHz fra loro. Fino al 1930 circa, la parte dello spettro delle onde radio sopra i 30 MHz era praticamente vuota: non esistevano segnali prodotti dall'uomo. Ai giorni nostri, lo spettro delle frequenze radio è estremamente sfruttato e viene per comodità diviso in varie bande di frequenza dai 3 kHz delle frequenze molto basse (VLF) _no ai 300 GHz delle frequenze estremamente alte (EHF). La suddivisione delle bande di frequenza Le bande di frequenza sono divise in base alle caratteristiche che ne determinano l'impiego in certi settori piuttosto che in altri. ELF: Extremely low frequency = frequenze estremamente basse Frequenze sotto i 3 kHz, corrispondenti a lunghezze d'onda superiori ai 100 km. Queste onde sono usate nei sistemi di comunicazione per i sottomarini. L'acqua del mare presenta un assorbimento molto basso per onde tra i 5 e i 100 Hz. VLF-LF-MF: Very low frequency, Low frequency, Medium frequency = Frequenze molto basse, frequenze basse, frequenze medie Frequenze dai 3 kHz ai 3 MHz, ovvero lunghezze d'onda da 100 km a 100 m. Queste bande di frequenze sono usate per servizi di tipo analogico a stretta larghezza di banda, impiegati nella navigazione radio a lunga distanza, nel telegrafo marittimo e i canali di soccorso (per l'SOS) e per le trasmissioni radio AM (Amplitude Modulation). Poichè la larghezza di banda per queste frequenze è insufficiente, non sono adatte per i servizi di telecomunicazioni a banda larga quali la televisione e le trasmissioni FM (Frequency Modulation).
40
HF: High Frequency = frequenze alte Frequenze dai 3 MHz ai 30 MHz, ovvero lunghezze d'onda da 100 ai 10 m. VHF-UHF: Very High Frequency, Ultra High Frequency = frequenze molto alte, frequenze ultra alte Frequenze dai 30 MHz ai 3 GHz, ovvero lunghezze d'onda da 10 m ai 10 cm. Le frequenze di questa banda sono ulteriormente suddivise in bande il cui uso è stato regolamentato e allocato a vari servizi. La maggior parte della banda UHF è usata per i collegamenti a microonde e per la telefonia cellulare. Parte della banda è anche usata per applicazioni di radio-navigazione (strumenti automatici di atterraggio), comunicazioni militari, e controlli radio per il traffico aereo.
Le frequenze usate dai telefonini sono fra 824 e 894 MHz per il sistema analogico AMPS e fra 1.850 e 1.990 GHz per il sistema digitale GSM. La fascia tra i 1,227 e 1,575 GHz è utilizzata per il sistema globale di posizionamento (GPS) Navstar.
Per completezza: ai sistemi di allarme e ai sistemi di apertura telecomandata di porte e simili sono state riservate le frequenze attorno ai 40 MHz. I radar del controllo del traffico aereo operano alle frequenze tra i 960 MHz e i 1,215 GHz. 6.2 L’UTILIZZO DELLE MICROONDE, LE ANTENNE PARABOLICHE, LE FIBRE OTTICHE L’utilizzo delle microonde La frequenza più comune usata nei forni a microonde è di 2.45 GHz e la potenza è intorno a un kWatt. Nel forno a microonde la frequenza è stata scelta in modo da coincidere con un optimum intorno alla risonanza per l'assorbimento da parte delle molecole d'acqua. Quindi, l'acqua nei cibi assorbe le microonde e la loro energia. E’ questa energia assorbita che fa sì che le molecole d'acqua e il cibo che le contiene aumentino di temperatura, cioè si scaldino. La frequenza dei forni a microonde è stata ottimizzata per la molecola d'acqua allo stato liquido. Il ghiaccio assorbe l'energia dalla microonde a questa frequenza con una efficienza estremamente minore, per cui nel forno a microonde è possibile riscaldare la crema al cioccolato, senza sciogliere il gelato al centro! Le antenne paraboliche Le antenne per trasmissioni radio sono di tipo omnidirezionale, cioè irraggiano il segnale trasmesso su una vasta area. Invece nelle trasmissioni tra due punti fissi si usano antenne direzionali che trasmettono il segnale in un fascio abbastanza ben collimato, diretto verso l'apparato ricevente.
41
Le antenne paraboliche si usano per le comunicazioni via satellite per mezzo di microonde (onde radio di lunghezza d'onda compresa approssimativamente tra il millimetro e i 10 cm, corrispondenti a frequenze da 1 a 300 GHz, cioè nelle bande UHF, SHF e EHF). La forma a parabola del piatto fa sì che il fascio di onde sia ben collimato, cioè sia poco divergente. La larghezza del fascio delle microonde è proporzionale al rapporto tra la lunghezza d'onda delle microonde e il diametro del piatto. A parità di lunghezza d'onda, quindi, maggiori sono le dimensioni del piatto, più stretto è il fascio d'onde. Un'antenna di dimensioni ridotte posta su un satellite riceverà e trasmetterà segnali su tutta l'area della Terra visibile dal satellite, circa un intero emisfero. Un'antenna di dimensioni maggiori riceverà e trasmetterà segnali su una regione terrestre molto più limitata. Analogamente per quanto riguarda le stazioni terrestri, un'antenna di grandi dimensioni trasmette e riceve segnali solo dal satellite verso cui è puntata e non da satelliti vicini. Le fibre ottiche
Una fibra ottica è costituita da un lungo cilindro interno trasparente (\core") ricoperto esternamente da un rivestimento (“cladding") di materiale opaco di indice di rifrazione minore di quello del materiale interno. Il tutto è in genere fasciato da una spessa pellicola di plastica esterna (“coating") per proteggere la fibra ottica da danni, abrasioni, ecc. Il diametro della fibra trasparente interna varia dai 5mm ai 100 mm e il diametro del rivestimento di solito è fra i 100 e i 150 mm. Per paragone, ricordiamo che un capello umano ha un diametro di circa 100 mm. La fibra ottica funziona come una specie di specchio tubolare. La luce che entra nel core ad un certo angolo (angolo limite) si propaga mediante una serie di riflessioni alla superficie di separazione fra i due materiali del core e del cladding.
Le fibre ottiche hanno avuto un forte sviluppo e vengono utilizzate in un gran numero di applicazioni solo in questi ultimi anni, benché la fisica della riflessione totale fosse ben conosciuta da lungo tempo. Il problema stava nelle perdite che producevano un'intollerabile attenuazione del segnale. Il raggio rifratto infatti non penetrava nel materiale del rivestimento esterno, ma un po' d'energia veniva assorbita da quest'ultimo, cosicché la luce veniva attenuata nelle riflessioni interne. In questi ultimi decenni, lo sviluppo di materiali ultra-puri con coefficienti di assorbimento estremamente bassi ha lanciato l'uso delle fibre ottiche, in medicina ad esempio, e nel campo delle telecomunicazioni. Le fibre ottiche uniscono vari vantaggi: costi bassi, attenuazione minima, ottima larghezza di banda e le comunicazione via fibra ottica sono immuni da interferenze. Le fibre ottiche attuali sono così trasparenti che l'intensità della luce entro un tratto di fibra ottica di 6 km viene ridotta di meno di un fattore 2: questi materiali sono circa diecimila volte più trasparenti del vetro normale!
42
BIBLIOGRAFIA GENERALE Edoardo Amaldi - Romano Bizzarri – Guido Pizzella FISICA GENERALE elettromagnetismo relatività ottica Zanichelli E. Amaldi- G. Amaldi- U. Amaldi LA FISICA PER I LICEI SCIENTIFICI vol 3 Zanichelli Ugo Amaldi L’ AMALDI introduzione alla fisica vol 2 Zanichelli Giuseppe Ruffo FISICA PER MODULI vol2 Zanichelli Sergio Papucci ESPERIMENTI E IDEE DELLA FISICA vol2 Hoepli Caforio - Ferilli CORSO DI FISICA SPERIMENTALE con esercitazioni di laboratorio vol 2 Le Monnier Feynman – Leighton – Sands LECTURES ON PHYSICS vol 2 Addison-Wesley Publishing Company Paul Hewitt FISICA PER CONCETTI Zanichelli AA.VV FISICA a cura del PSSC quarta edizione Zanichelli E. BELLONE “Storia della fisica moderna e contemporanea” UTET P.H. HARMAN “Energia, forza e materia: lo sviluppo della fisica nell’800” TABARRONI-DE BENEDETTI- MASINI “Marconi, cento anni dalla nascita” ERI S. MALATESTA “Elementi di radiotecnica generale” C.E. Curzi
H.R. HERTZ “Electric Wawes” MOTZ-WEAVER “La storia della fisica” “L’opera di Guglielmo Marconi al vaglio della storia” di Giorgio Tabarroni Radio Rivista 1974 “Graffiti di un centenario” di G. Falciasecca Alta Frequenza- rivista di elettronica vol7 n2 Articoli tratti dalla rivista “AEI” “Marconi e l’invenzione della Radio” di Gian Carlo Corazza “Commento tecnico alle principali esperienze di Guglielmo Marconi” di Ugo Tiberio “Aspetti dell’eredità di Marconi” di Francesco Carassa GRUPPO NAZIONALE DI STORIA DELLA FISICA CNR “La conquista della telegrafia senza fili: Temistocle Calzecchi-Onesti e il Coherer” SITOGRAFIA www.batmath.it www.fmboschetto.it www.matematicamente.it www.radiomarconi.it www.edscuola.it www.istruzionepubblica.it www.crit.rai.it www.torinoscienza.it
43
Nessuno dei testi visionati sviluppa in modo completo ed accessibile agli studenti a cui è rivolto il percorso didattico proposto ma, tra tutti si possono proporre i seguenti testi:
BIBLIOGRAFIA e SITOGRAFIACONSIGLIATA Caforio - Ferilli CORSO DI FISICA SPERIMENTALE con esercitazioni di laboratorio vol 2 Le Monnier AA.VV FISICA a cura del PSSC quarta edizione Zanichelli E. BELLONE “Storia della fisica moderna e contemporanea” UTET P.H. HARMAN “Energia, forza e materia: lo sviluppo della fisica nell’800” TABARRONI-DE BENEDETTI- MASINI “Marconi, cento anni dalla nascita” ERI
MOTZ-WEAVER “La storia della fisica” “L’opera di Guglielmo Marconi al vaglio della storia” di Giorgio Tabarroni Radio Rivista 1974 www.fmboschetto.it www.matematicamente.it www.radiomarconi.it www.edscuola.it www.torinoscienza.it
44
